時(shí)間：2023-05-29 18:18:26
開(kāi)篇：寫作不僅是一種記錄，更是一種創(chuàng)造，它讓我們能夠捕捉那些稍縱即逝的靈感，將它們永久地定格在紙上。下面是小編精心整理的12篇高等數(shù)學(xué)教材，希望這些內(nèi)容能成為您創(chuàng)作過(guò)程中的良師益友，陪伴您不斷探索和進(jìn)步。
關(guān)鍵詞：高等數(shù)學(xué)；問(wèn)題；不定積分；微分方程；通解
在《高等數(shù)學(xué)》教材[1]中，筆者認(rèn)為有兩個(gè)問(wèn)題處理得不很妥當(dāng)，有必要提出來(lái)，和大家共同再思考討論一下。現(xiàn)結(jié)合原教材內(nèi)容說(shuō)明如下：
一、關(guān)于求不定積分的一道例題
為便于說(shuō)明，下面先摘錄教材[1]中的原例題及其簡(jiǎn)要解答過(guò)程（參見(jiàn)教材[1]第105頁(yè)）：
例.求■■dx.
解令x=asint（-■
于是■■dx=■a2cos2tdt=a2■■dt=■t+■sin2t+C.
為把t回代成x的函數(shù)，可根據(jù)sint=■作輔助直角三角形，如圖1：
■
圖1 圖2
得cost=■，所以■■dx=■arcsin■+■x■+C.
反復(fù)思考、詳細(xì)推敲，不難看出此解法只是a>0時(shí)的特殊情況，忽略了a0時(shí)的解答后，如果再補(bǔ)出下面的內(nèi)容，更為妥當(dāng)：
當(dāng)a
■=-acosu且dx=acosudu，
則■■dx=■（-a2）cos2udu=-a2■■du
=-■u-■sin2u+C=-■u-■sinu?cosu+C
仍作輔助直角三角形以便于把u回代成x的函數(shù)，如圖2：
得cosu=-■，所以，■■dx=-■arcsin■+■■+C，（a>0）
綜合上述兩種情況，知
■■dx=■arcsin■+■■+C，（a>0）-■arcsin■+■■+C，（a
另外，根據(jù)微分與積分的互逆運(yùn)算關(guān)系，通過(guò)檢驗(yàn)的辦法（將積分結(jié)果求導(dǎo)，看求導(dǎo)的結(jié)果是否等于被積函數(shù)），也可以證明教材[1]中的解法確實(shí)欠妥：
當(dāng)a>0時(shí)，注意到a=■，則■arcsin■+■■+C=■，
當(dāng)a
在有些教材的這個(gè)問(wèn)題中，附有a>0的限制條件，避開(kāi)了a
二、關(guān)于二階常系數(shù)線性齊次微分方程的通解
教材給出了二階常系數(shù)線性齊次微分方程y″+p′y+qy=0（以下簡(jiǎn)稱方程Ⅰ）在三種情況下的實(shí)數(shù)形式的通解，其中有一種情況如下（參見(jiàn)教材[1]第157頁(yè)）：
當(dāng)特征方程r2+pr+q=0有一對(duì)共軛復(fù)根時(shí)，即r=α±iβ（其中α、β均為實(shí)常數(shù)且β≠0），此時(shí)方程Ⅰ有兩個(gè)線性無(wú)關(guān)的解y1=e（α+iβ）x和y2=e（α-iβ）x.
故方程Ⅰ的通解為y=Ae（α+iβ）x+Be（α-iβ）x=eax（Aeiβx+Be-iβx）
利用歐拉公式eiθ=cosθ+isinθ，還可得到實(shí)數(shù)形式的通解y=eax（C1cosβx+C2cosβx），
其中C1=A+B，C2=（A-B）i.通常情況下，如無(wú)特別聲明，要求寫出實(shí)數(shù)形式的解。
認(rèn)真分析一下就會(huì)發(fā)現(xiàn)，由于A、B都是實(shí)常數(shù)，那么，C1=A+B是實(shí)常數(shù)，C2=（A-B）i只有在A=B時(shí)，才是實(shí)數(shù)0，在A≠B時(shí)，就是虛數(shù)了。
顯然，A≠B時(shí)，通解y=eax（C1cosβx+C2cosβx）中仍含有虛數(shù)，怎么會(huì)是實(shí)數(shù)形式的通解呢？到此，已經(jīng)看出教材[1]中這段內(nèi)容的疏漏之處。
這里不妨借鑒一下別的教材中處理這個(gè)問(wèn)題的方法和思路（參見(jiàn)教材《高等數(shù)學(xué)》（下冊(cè)）[4]、《高等數(shù)學(xué)》（下冊(cè)）[5]）：
仍設(shè)特征方程r2+pr+q=0的一對(duì)共軛復(fù)根是r1=α+iβ、r2=α-iβ（α、β均為實(shí)常數(shù)，且β≠0），那么，方程Ⅰ有兩個(gè)線性無(wú)關(guān)的特解
y1=e（α+iβ）x=eax?eiβx=eax（cosβx+isinβx）
與y2=e（α-iβ）x=exa?e-iβx=eax（cosβx-isinβx），
由齊次線性方程解的疊加原理，得
y3=■y1+■y2=eaxcosβx與y4=■y1-■y2=eaxsinβx
也都是方程Ⅰ的特解，且■=cotx不是常數(shù)，y3與y4線性無(wú)關(guān)，所以y=C1y3+C2y4=eax（C1cosβx-C2isinβx）就是方程Ⅰ的通解。
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知識(shí)的能力，但它的另外一個(gè)目的是在某個(gè)數(shù)學(xué)概念或定理本身，重點(diǎn)培養(yǎng)學(xué)生對(duì)概念、定理運(yùn)用的了解。換言之，結(jié)構(gòu)嚴(yán)謹(jǐn)型的任務(wù)把掌握概念或定理的內(nèi)容作為完成任務(wù)的目標(biāo)。
從純數(shù)學(xué)理論角度看，國(guó)內(nèi)外教材內(nèi)容基本相同，都是高等數(shù)學(xué)中的經(jīng)典內(nèi)容，是應(yīng)用最廣泛的內(nèi)容，當(dāng)然也應(yīng)該是學(xué)生必須具備的經(jīng)典微積分知識(shí)。
實(shí)際應(yīng)用的問(wèn)題在我國(guó)教材中的篇幅較少，只涉及微積分在近似計(jì)算等一些簡(jiǎn)單的實(shí)際應(yīng)用和積分學(xué)在物理、力學(xué)方面的應(yīng)用，很少涉及其他領(lǐng)域。這就說(shuō)明，我國(guó)在數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)踐中更偏向于結(jié)構(gòu)嚴(yán)謹(jǐn)型的任務(wù)。教材中更多的是應(yīng)用定理和公式解決純數(shù)學(xué)的問(wèn)題，講究解題的技巧，這樣能夠培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，但解題的過(guò)程往往比較抽象、難學(xué)、枯燥、易忘，學(xué)生感覺(jué)不到數(shù)學(xué)的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值，甚至有些學(xué)生會(huì)認(rèn)為數(shù)學(xué)無(wú)用或者學(xué)了不會(huì)用，因此學(xué)習(xí)積極性不高，甚至厭惡數(shù)學(xué)。
國(guó)外教材的實(shí)用性相對(duì)較強(qiáng)，教材引入了大量實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題，不僅數(shù)量多而且覆蓋面廣，涉及幾何、物理、建筑、醫(yī)學(xué)、生物、經(jīng)濟(jì)、金融、軍事、政治、社會(huì)發(fā)展等方面。教材編寫原則是“阿基米德方法”：正式的定義與方法是根據(jù)對(duì)實(shí)際問(wèn)題的調(diào)查研究而得出的。堅(jiān)持科學(xué)研究精神，實(shí)施問(wèn)題驅(qū)動(dòng)的教學(xué)原則。教材堅(jiān)持從現(xiàn)實(shí)的實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題出發(fā)，由此推導(dǎo)出一般性的結(jié)果。選出的實(shí)際問(wèn)題是學(xué)生可以理解的問(wèn)題，是能夠作為驅(qū)動(dòng)源的問(wèn)題。強(qiáng)調(diào)將復(fù)雜問(wèn)題歸納為簡(jiǎn)單規(guī)則和步驟的應(yīng)用能力的培養(yǎng)。因此，美國(guó)數(shù)學(xué)教學(xué)偏向于結(jié)構(gòu)發(fā)散型的任務(wù)。
二 教學(xué)內(nèi)容
1.數(shù)學(xué)概念
數(shù)學(xué)是由概念與命題等內(nèi)容組成的知識(shí)體系，是一門以抽象思維為主的學(xué)科，概念是這種思維的語(yǔ)言。概念是數(shù)學(xué)課教學(xué)過(guò)程中一項(xiàng)至關(guān)重要的內(nèi)容，是基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能教學(xué)的核心。對(duì)于大學(xué)生來(lái)說(shuō)，在大學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過(guò)程中，正確理解概念，是掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的前提條件，是學(xué)好數(shù)學(xué)最重要的一環(huán)。而運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力又是檢驗(yàn)學(xué)生運(yùn)用概念熟練程度的重要標(biāo)志。
我國(guó)在教學(xué)過(guò)程中非常注重概念的嚴(yán)謹(jǐn)性。國(guó)內(nèi)教材的特點(diǎn)是強(qiáng)調(diào)概念、理論的嚴(yán)謹(jǐn)，通常先給出嚴(yán)格的概念，最后才給出應(yīng)用的例子，遵循的是從一般到特殊的過(guò)程。例如，微分概念的引入，國(guó)內(nèi)教材介紹的順序一般是先定義什么是“可微分”，然后給出“微分”的定義：微分是函數(shù)增量的線性主部，再指出一元函數(shù)可導(dǎo)即可微，而且在可微的條件下，推出函數(shù)的微分等于導(dǎo)數(shù)與自變量微分的乘積，最后作為微分的應(yīng)用，給出微分在近似數(shù)值計(jì)算中的幾個(gè)非常簡(jiǎn)單的例子。定義微分的過(guò)程是非常嚴(yán)謹(jǐn)?shù)模墒牵橄蟮母拍睿瑢?duì)于大多數(shù)工科學(xué)生來(lái)說(shuō)，難以深入理解，因而也難以加深記憶，隨著微分計(jì)算題的練習(xí)，很多同學(xué)很快忘記了教材中所定義的這些概念，關(guān)于微分的理解只剩下導(dǎo)數(shù)與自變量微分的乘積。
國(guó)外教材在講述這部分內(nèi)容時(shí)，順序剛好相反，先從幾何直觀入手，借助曲線上一點(diǎn)附近可以用切線來(lái)近似代替曲線，引入線性逼近思想，然后通過(guò)一系列數(shù)學(xué)、物理等方面的例子加深對(duì)線性逼近的討論，最后從前面的例子中提煉出微分的概念。而且直接把微分定義成導(dǎo)數(shù)與自變量微分的乘積，回避了“可微分”的定義以及“可微等價(jià)于可導(dǎo)”這個(gè)定理的證明。相比之下，美國(guó)教材更重視引入數(shù)學(xué)的思想，不拘泥于數(shù)學(xué)概念以及邏輯上的嚴(yán)謹(jǐn)，有時(shí)候書中出現(xiàn)的概念可能是不嚴(yán)格的，但在數(shù)學(xué)上并沒(méi)有錯(cuò)誤。把加強(qiáng)解決問(wèn)題的方法和技能的訓(xùn)練作為重點(diǎn)，鼓勵(lì)學(xué)生直觀形象地思考問(wèn)題。由于直觀的、面向應(yīng)用的內(nèi)容更多，學(xué)生理解起來(lái)相對(duì)容易。
2.數(shù)學(xué)史
數(shù)學(xué)史是數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史，是數(shù)學(xué)概念、方法、思想的起源，也是數(shù)學(xué)家們刻苦勤奮、鍥而不舍地追求真理，以生命和熱情譜寫的壯麗詩(shī)篇。作為大學(xué)生，應(yīng)當(dāng)對(duì)數(shù)學(xué)史有所了解。數(shù)學(xué)史不是簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)家的故事集和數(shù)學(xué)成果史，還應(yīng)包括大量的問(wèn)題、猜想、謬論和豐富的思想方法、認(rèn)識(shí)論等。
國(guó)內(nèi)教材中，更多地注重定理的推理證明和定理的應(yīng)用，不會(huì)注明定理的創(chuàng)始人。但是在國(guó)外教材中，無(wú)論是什么樣的定理，幾乎所有定理都會(huì)把該定理的發(fā)明人列在該定理之前。例如：在講到多元函數(shù)的混合導(dǎo)數(shù)時(shí)，有這樣一個(gè)定理：“假設(shè)二元函數(shù)的兩個(gè)混合二階偏導(dǎo)函數(shù)連續(xù)，則這兩個(gè)混合二階偏導(dǎo)數(shù)相等”，國(guó)外教材中詳細(xì)給出了該定理是法國(guó)數(shù)學(xué)家Alexis Clairaut（17l3～1765年）給出的。像這樣的小細(xì)節(jié)，國(guó)內(nèi)教材一般不追究定理的來(lái)源，這就形成一種思維定勢(shì)，學(xué)生只接受定理，不會(huì)追根溯源，尋找發(fā)現(xiàn)者當(dāng)初的發(fā)現(xiàn)過(guò)程，也就失去了一種探究的機(jī)會(huì)。
3.數(shù)學(xué)建模思想
建立數(shù)學(xué)模型的過(guò)程叫做數(shù)學(xué)建模，數(shù)學(xué)模型是“對(duì)現(xiàn)實(shí)世界的某一特定對(duì)象，為了某個(gè)特定目的，作出一些重要的簡(jiǎn)化和假設(shè)，運(yùn)用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具得到的一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，它或者能解釋特定現(xiàn)象的現(xiàn)實(shí)性態(tài)，或者能預(yù)測(cè)對(duì)象的未來(lái)狀況，或者能提供處理對(duì)象的最優(yōu)決策或控制”。數(shù)學(xué)模型的對(duì)象是客觀世界中的實(shí)際問(wèn)題，數(shù)學(xué)模型本身是一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，可以是一個(gè)式子，也可以是一個(gè)圖表。數(shù)學(xué)模型的作用是對(duì)現(xiàn)象進(jìn)行解釋、預(yù)測(cè)、提供決策和控制。
在微積分的早期學(xué)習(xí)中，滲透數(shù)學(xué)建模的思想和方法是非常重要的，不僅能使學(xué)生獲得用數(shù)學(xué)建模的思想和方法以及解決問(wèn)題的初步能力、提高學(xué)習(xí)微積分和數(shù)學(xué)知識(shí)的興趣和積極性，更能使學(xué)生在后續(xù)專業(yè)課程的學(xué)習(xí)中更加積極主動(dòng)。怎樣把數(shù)學(xué)建模的思想和方法有機(jī)地融入微積分的課程，是一項(xiàng)迫切而又艱巨的任務(wù)。困難之一就是數(shù)學(xué)建模解決各領(lǐng)域的專業(yè)實(shí)際問(wèn)題，往往需要比較高深的數(shù)學(xué)方法。美國(guó)教材努力精選只涉及較為初等的數(shù)學(xué)知識(shí)而又能體現(xiàn)數(shù)學(xué)建模思想的案例，這樣就能吸引學(xué)生。數(shù)學(xué)建模思想滲透在教材的各個(gè)地方。例如，介紹復(fù)合函數(shù)的概念，國(guó)外教材是這樣介紹的：如果石油從一艘油輪中泄出，那么，泄出石油的表面積隨時(shí)間的增加而擴(kuò)大。假定油面始終保持圓形（事實(shí)上，由于風(fēng)、海潮以及海岸線位置等原因，情況并非如此）。油的表面積是半徑的函數(shù)A=f（r），半徑是時(shí)間的函數(shù)。如果半徑r=g（t），油的面積可以表示為時(shí)間的函數(shù)。我們就說(shuō)A是一個(gè)復(fù)合函數(shù)，或是一個(gè)“函數(shù)的函數(shù)”，記作A=f（g（t））。同時(shí)，國(guó)外教材還配備了大量的課后習(xí)題，要求學(xué)生建模完成，所選的例題只涉及學(xué)生所學(xué)的微積分知識(shí)，不會(huì)涉及較為高深的知識(shí)，因此更能激發(fā)學(xué)生的興趣。
三 教學(xué)方法和教學(xué)手段
1.啟發(fā)式教學(xué)
每一個(gè)概念的產(chǎn)生都有著豐富的知識(shí)背景，摒棄這些背景，直接灌輸給學(xué)生一連串的概念是我國(guó)傳統(tǒng)教學(xué)模式中常見(jiàn)的做法，這種做法往往使學(xué)生感到茫然，放棄了培養(yǎng)學(xué)生概括能力的極好機(jī)會(huì)。國(guó)內(nèi)的教材在介紹概念的時(shí)候，大多數(shù)都是直接用ε～δ語(yǔ)言引入，由于概念本身具有嚴(yán)密性、抽象性和明確規(guī)定性，傳統(tǒng)教學(xué)中比較重視培養(yǎng)思維的邏輯性和精確性，在方式上以“告訴”為主，讓學(xué)生“接受”新概念，置學(xué)生于被動(dòng)的地位，思維呈依賴性，這不利于人才培養(yǎng)。
國(guó)外教材的一個(gè)特點(diǎn)是注重啟發(fā)性，通過(guò)問(wèn)題啟發(fā)學(xué)生，使學(xué)生帶著問(wèn)題進(jìn)行學(xué)習(xí)和思考，無(wú)論教材的教學(xué)內(nèi)容還是配備的習(xí)題，都有大量富于啟發(fā)性的討論和內(nèi)容。特別是其中的應(yīng)用和探索課題非常具有啟發(fā)性，精心設(shè)計(jì)，教學(xué)生如何應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題。如，國(guó)外教材在正式開(kāi)始之前，先有“微積分簡(jiǎn)介（A Preview of Calculus）”，通過(guò)微積分中的典型問(wèn)題，如面積問(wèn)題、切線問(wèn)題、數(shù)列的極限、數(shù)列的和等對(duì)微積分處理問(wèn)題的思想和方法作一介紹，緊接著提出一系列與現(xiàn)實(shí)生活密切相關(guān)的、有趣的問(wèn)題，如何解釋超市貨架上易拉罐的形狀？電影院里看電影的最佳位置在哪里？假如一個(gè)玻璃彈子、一個(gè)壁球、一根鋼棒、一根鉛管同時(shí)從斜坡滾下，誰(shuí)最先到底？……學(xué)生帶著這些問(wèn)題學(xué)習(xí)微積分，就會(huì)時(shí)時(shí)想著該如何用所學(xué)的微積分知識(shí)解決這些問(wèn)題？所學(xué)的微積分知識(shí)還能解決什么其他問(wèn)題？這樣的問(wèn)題不僅清楚地向?qū)W生表明：微積分就在我們身邊，解決實(shí)際問(wèn)題并不像人們想象的需要高深的數(shù)學(xué)知識(shí)，只要有心去想、去做，數(shù)學(xué)知識(shí)就能解決一些實(shí)際的問(wèn)題。
2.分層次教學(xué)
在以專業(yè)分班授課的條件下，實(shí)施教學(xué)的過(guò)程中，普遍采用的方式在內(nèi)容、難度上只能照顧大多數(shù)中等水平的學(xué)生，教學(xué)中會(huì)出現(xiàn)有些學(xué)生吃不飽，有些吃不了的現(xiàn)象，不能使不同層次水平的學(xué)生都滿意。因此可以考慮分層次教學(xué)的操作方法。
國(guó)外教材的各章節(jié)的教學(xué)內(nèi)容一般都是給學(xué)生介紹最基本的概念，保證各個(gè)水平層次的學(xué)生都能夠理解。同時(shí)除了配置大量的練習(xí)題（Exercises）外，還配置了四種類型的小課題，它們是應(yīng)用課題、探索課題、實(shí)驗(yàn)課題和寫作課題。不僅習(xí)題數(shù)量大，而且類型多、編排層次分明，從最簡(jiǎn)單的概念復(fù)習(xí)題到難度各異的計(jì)算題、證明題和應(yīng)用題，一直到綜合性較強(qiáng)的探索研究題，這樣就滿足了不同層次水平學(xué)生的需求，達(dá)到了分層次的效果。
3.現(xiàn)代計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)手段
在高等數(shù)學(xué)課程的教學(xué)過(guò)程中，應(yīng)提倡和推行板書與多媒體輔助教學(xué)相結(jié)合的教學(xué)方式，充分發(fā)揮計(jì)算機(jī)在教學(xué)中的作用。如果板書較多，坐在后排的學(xué)生常常看不清板書和聽(tīng)不清教師的講授，在一定程度上影響了課堂教學(xué)質(zhì)量。
同時(shí)，在高等數(shù)學(xué)的教學(xué)過(guò)程中運(yùn)用多媒體，有助于提高學(xué)生的理解能力和應(yīng)用數(shù)學(xué)方法的興趣。國(guó)外教材圖文并茂，教材附送的光盤可以提供教材中部分圖片。教材的正文和習(xí)題部分都插入了大量的圖片，有的是利用數(shù)學(xué)軟件制作而成，可以幫助學(xué)生更好地發(fā)現(xiàn)規(guī)律，同時(shí)又覺(jué)得生動(dòng)有趣，閱讀時(shí)不感到枯燥。在某些例題與習(xí)題的解答中，有時(shí)會(huì)借助比較強(qiáng)大的專用數(shù)學(xué)軟件等來(lái)代替較為繁瑣的手工計(jì)算，讓學(xué)生可以專注于對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解。而我國(guó)教材在這方面顯得比較欠缺，除了有些簡(jiǎn)單的幾何圖形外，沒(méi)有體現(xiàn)現(xiàn)代化的技術(shù)手段。
四 結(jié)束語(yǔ)
通過(guò)上述比較可以看到，中美兩國(guó)在高等數(shù)學(xué)教育方面的確存在差異，不能籠統(tǒng)地認(rèn)為哪一種好，兩者各有利弊。在今后的教學(xué)過(guò)程中應(yīng)該保持我國(guó)教學(xué)方式中優(yōu)良的地方，同時(shí)借鑒國(guó)外教學(xué)過(guò)程中的“質(zhì)疑”精神，努力提高高等數(shù)學(xué)的教學(xué)質(zhì)量。
參考文獻(xiàn)
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關(guān)鍵詞： 應(yīng)用型本科 高等數(shù)學(xué) 教學(xué)改革
作為應(yīng)用型本科院校的金陵科技學(xué)院，其主要人才培養(yǎng)目標(biāo)是為地方經(jīng)濟(jì)和社會(huì)發(fā)展培養(yǎng)高層次應(yīng)用型專門人才。目前該校正面臨著“學(xué)士學(xué)位授予權(quán)評(píng)估”和“本科教學(xué)水平評(píng)估”兩項(xiàng)重大任務(wù)。作為各種專門技術(shù)之思想基礎(chǔ)和思維工具之一的高等數(shù)學(xué)及其觀念、思想和方法等，應(yīng)該適應(yīng)各應(yīng)用型本科專業(yè)的設(shè)置與教學(xué)的需要，尤其應(yīng)該為“培養(yǎng)高層次應(yīng)用型專門人才”這一目標(biāo)服務(wù)。但傳統(tǒng)的教學(xué)體系已不能滿足該目標(biāo)的要求。因此，筆者結(jié)合該校高等數(shù)學(xué)教學(xué)的改革實(shí)踐，談?wù)剬?duì)應(yīng)用型本科院校高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革的研究。
一、高等數(shù)學(xué)教學(xué)大綱改革
高等數(shù)學(xué)的教學(xué)改革首先從教學(xué)大綱開(kāi)始。雖然金陵科技學(xué)院數(shù)學(xué)教研室均是研究生以上學(xué)歷的教師，但是大部分是數(shù)學(xué)本專業(yè)的研究方向，對(duì)其它專業(yè)的技術(shù)特點(diǎn)和對(duì)高等數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容的具體要求并不清楚，在教學(xué)大綱的制定上數(shù)學(xué)課程內(nèi)容過(guò)于一般化，而與各應(yīng)用專業(yè)特有的技術(shù)特質(zhì)沒(méi)有必然的聯(lián)系，各專業(yè)的教學(xué)重點(diǎn)未能兼顧。因此，我們需要同各專業(yè)課的主講教師一同確定該專業(yè)的教學(xué)大綱，或者到各專業(yè)教研室進(jìn)行調(diào)研，確定該專業(yè)高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)重點(diǎn)，建立與各專業(yè)人才培養(yǎng)方案相一致的教學(xué)大綱。此外，由于部分學(xué)生希望繼續(xù)深造學(xué)習(xí)，因而應(yīng)用型本科院校的教學(xué)大綱也需要參考考研大綱的要求。我校今年即對(duì)農(nóng)林專業(yè)的學(xué)生高等數(shù)學(xué)課程增加了多元微積分的內(nèi)容，并增設(shè)了《線性代數(shù)》和《概率論》兩門選修課程，以滿足部分學(xué)生的
考研需要。
二、應(yīng)用型本科高等數(shù)學(xué)的教材改革
高等數(shù)學(xué)教材是學(xué)生獲取數(shù)學(xué)知識(shí)的直接手段。一方面，中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)改革力度加大，造成了現(xiàn)有高等數(shù)學(xué)教材內(nèi)容與中學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容有不少脫節(jié)和重復(fù)。例如中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容中未列入“極坐標(biāo)”、“數(shù)學(xué)歸納法”、“反三角函數(shù)”等，而中學(xué)數(shù)學(xué)中已講過(guò)“極限”、“導(dǎo)數(shù)”等內(nèi)容。因此，在教材的選取或編寫中要注意中學(xué)數(shù)學(xué)與高等數(shù)學(xué)教學(xué)的銜接。另一方面，該校大部分專業(yè)選取的高等數(shù)學(xué)教材只考慮了文科和理科兩大類，而沒(méi)有考慮到各專業(yè)的具體特征。并且高等數(shù)學(xué)教材的內(nèi)容大都停留在數(shù)學(xué)領(lǐng)域研究數(shù)學(xué)，并沒(méi)有在工程技術(shù)領(lǐng)域研究數(shù)學(xué)。因而，學(xué)生并不清楚數(shù)學(xué)在該專業(yè)所起的作用，從而也不能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。因此，我們急需選擇或編寫緊密結(jié)合各專業(yè)課程特色的高等數(shù)學(xué)教材，從分析本專業(yè)存在的實(shí)際問(wèn)題出發(fā)引入基本數(shù)學(xué)概念，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)工具為專業(yè)知識(shí)學(xué)習(xí)服務(wù)，為解決專業(yè)工程問(wèn)題服務(wù)，不需要強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)理論的完整性，而是突出專業(yè)的特點(diǎn)和特色，按照專業(yè)類進(jìn)行教學(xué)內(nèi)容的組織和教材的編寫。教材內(nèi)容應(yīng)該根據(jù)專業(yè)的教學(xué)需要，突出應(yīng)用性，解決實(shí)際問(wèn)題，從培養(yǎng)應(yīng)用型人才的角度來(lái)考慮。我們已編寫了與部分工科專業(yè)課程特色結(jié)合的《高等數(shù)學(xué)》、《線性代數(shù)》教材，在教學(xué)實(shí)踐中取得了較好的效果。
三、教學(xué)方法和手段改革
1.結(jié)合多媒體教學(xué)
目前高等數(shù)學(xué)教學(xué)的方法和手段過(guò)于單一，許多數(shù)學(xué)教師認(rèn)為多媒體教學(xué)速度過(guò)快，學(xué)生學(xué)習(xí)效果不好，因而仍采用板書的教學(xué)形式，但這種形式會(huì)大大減少教學(xué)的內(nèi)容。另外，許多教師仍然繼續(xù)歐幾里得式的演繹體系，從公理公式開(kāi)始，一點(diǎn)點(diǎn)演繹，把數(shù)學(xué)搞成很難的東西，過(guò)分注意數(shù)學(xué)的理論性而缺乏對(duì)學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的培養(yǎng)，致使許多學(xué)生認(rèn)為高等數(shù)學(xué)太過(guò)抽象，學(xué)習(xí)起來(lái)枯燥無(wú)味。隨著信息時(shí)代的到來(lái)，這種單一的數(shù)學(xué)教學(xué)方法已不能適應(yīng)現(xiàn)代教育教學(xué)的發(fā)展，結(jié)合多媒體教學(xué)已是發(fā)展的必然趨勢(shì)。適當(dāng)?shù)厥褂枚嗝襟w教學(xué)，既可以擴(kuò)大教學(xué)的內(nèi)容，在課堂上更多地引入應(yīng)用實(shí)例，培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力，又可以使抽象的高等數(shù)學(xué)問(wèn)題具體化，給學(xué)生以直觀、生動(dòng)的感覺(jué)，加快學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解，從而大大提高學(xué)生學(xué)習(xí)的趣味性和學(xué)習(xí)效率。
2.推行分層次教學(xué)
由于作為應(yīng)用型本科院校的金陵科技學(xué)院招生的對(duì)象類型較多，具體可分為：統(tǒng)招、單招、民辦和五專，而且每個(gè)類型的學(xué)生在中學(xué)階段的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)不一樣，進(jìn)入大學(xué)后數(shù)學(xué)知識(shí)水平參差不齊，致使學(xué)生的接受水平和接受能力存在差異，因而需要實(shí)行“分層次教學(xué)”，因材施教。我校已在民辦本科中進(jìn)行了分層次教學(xué)嘗試，按學(xué)生基礎(chǔ)的好壞分為“普通班”和“提高班”因材施教，對(duì)民辦學(xué)生組織了“普通班―提高班―選修課”這樣一個(gè)多層次的課程體系，教學(xué)效果有了明顯的提高。
3.推行雙語(yǔ)教學(xué)
許多應(yīng)用型本科院校都有與國(guó)外聯(lián)合辦學(xué)的專業(yè)，例如金陵科技學(xué)院的國(guó)際關(guān)系技術(shù)學(xué)院，大部分專業(yè)的學(xué)生會(huì)在國(guó)外大學(xué)度過(guò)大學(xué)的第三和第四學(xué)年，因此如果在這些專業(yè)的高等數(shù)學(xué)教學(xué)中推行雙語(yǔ)教學(xué)，無(wú)疑對(duì)該院學(xué)生的后繼學(xué)習(xí)有益。
4.考試方法改革
應(yīng)用型本科院校培養(yǎng)的是具有實(shí)踐能力、創(chuàng)新能力的人才。因此，高等數(shù)學(xué)的考試方法要改變傳統(tǒng)期末閉卷考試的應(yīng)試教育考試方式。我校在教學(xué)實(shí)踐的基礎(chǔ)上總結(jié)出高等數(shù)學(xué)課程學(xué)習(xí)的評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)為：期末考試占70%，平時(shí)成績(jī)占30%。特別的，數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)競(jìng)賽的成績(jī)都算入平時(shí)成績(jī)。
四、結(jié)語(yǔ)
應(yīng)用型本科的高等數(shù)學(xué)的教學(xué)改革是一項(xiàng)系統(tǒng)工程，本文僅初步研究了教學(xué)大綱改革、教材改革、教學(xué)方法和手段改革三方面，除此之外，還有許多方面需要進(jìn)行改革，并且需要在進(jìn)一步的教學(xué)實(shí)踐中對(duì)各個(gè)方面進(jìn)行調(diào)整和深入研究。
參考文獻(xiàn)：
一、高等數(shù)學(xué)教學(xué)目前存在的問(wèn)題
1.傳統(tǒng)教學(xué)思想、方法不利于培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)。
長(zhǎng)期以來(lái),由于受到傳統(tǒng)教育思想的影響,高等數(shù)學(xué)教學(xué)中過(guò)于強(qiáng)調(diào)教師的主導(dǎo)作用。有些教師在教學(xué)過(guò)程中只注重傳授高等數(shù)學(xué)知識(shí)量的多少,不啟發(fā)學(xué)生主動(dòng)思考,將學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程看成被動(dòng)接受和簡(jiǎn)單的信息積累過(guò)程,不能對(duì)隱含在數(shù)學(xué)知識(shí)中的數(shù)學(xué)思想方法進(jìn)行提煉和分析,這不利于培養(yǎng)學(xué)生的思維能力、創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力。
2.教學(xué)內(nèi)容體系一層不變。
目前的高等數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容仍然是以微積分為主,占了60%以上,本科院校非數(shù)學(xué)專業(yè)高等數(shù)學(xué)課程的設(shè)置也接近這一比例。從以上數(shù)據(jù)看,占統(tǒng)治地位的仍然是傳統(tǒng)的基礎(chǔ)數(shù)學(xué)的內(nèi)容,這些傳統(tǒng)的基礎(chǔ)數(shù)學(xué)以一些公理為基礎(chǔ)演出結(jié)論,但并不強(qiáng)調(diào)這些結(jié)論與實(shí)際的關(guān)聯(lián)。反映在數(shù)學(xué)教學(xué)上,通常強(qiáng)調(diào)的是某個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題的求解以及求解,過(guò)程中的一些計(jì)算公式、計(jì)算技巧的掌握。
3.教材體系不完善。
現(xiàn)行的高等數(shù)學(xué)教材體系單一,部分教材未能突出相關(guān)專業(yè)對(duì)數(shù)學(xué)的不同要求,不利于學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)的拓寬和專業(yè)后續(xù)課程的深入學(xué)習(xí)。另外,教學(xué)手段單一、落后,使教學(xué)無(wú)法適應(yīng)時(shí)代的要求。
二、高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革的探討
根據(jù)高等數(shù)學(xué)教學(xué)中存在的上述問(wèn)題,我們對(duì)高等數(shù)學(xué)的教學(xué)改革作了如下思考。
1.教學(xué)方法的改革。
在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中我們對(duì)教學(xué)方法的改革方面作了以下的嘗試:
(1)采用啟發(fā)型、研究型教學(xué)法。
把學(xué)生作為教學(xué)的主體,在教學(xué)過(guò)程中對(duì)高等數(shù)學(xué)課程采用啟發(fā)型、研究型教學(xué)法,改變“傳授式”教學(xué)模式,引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題,并從科研的角度研究問(wèn)題,探索解決問(wèn)題的途徑,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,增強(qiáng)學(xué)習(xí)的主動(dòng)性。
(2)考核方法的改革。
原來(lái)的高等數(shù)學(xué)課程考核方法是以期末一次性考試為主。這種考核方法造成了學(xué)生“突擊式”學(xué)習(xí)狀況,使學(xué)生感到學(xué)習(xí)過(guò)程前松后緊,期末考試壓力大,由此可見(jiàn),現(xiàn)行考核方法亟待改革。教師要加強(qiáng)平時(shí)考核和期中考試力度,變期末一次終結(jié)性考試為全過(guò)程的行程性考核,實(shí)現(xiàn)教學(xué)步步為營(yíng),逐級(jí)扎實(shí)推進(jìn),從而避免學(xué)生學(xué)習(xí)的前松后緊和期末一次定成敗的局面,減輕學(xué)生期末考試的壓力。教師在對(duì)所教班級(jí)進(jìn)行試卷分析的同時(shí),為了對(duì)全校學(xué)生的學(xué)習(xí)情況有更明確的認(rèn)識(shí),應(yīng)該進(jìn)行一次全校學(xué)生學(xué)期成績(jī)的分析,找出試題存在的弊端,從而為以后試卷的生成吸取寶貴的經(jīng)驗(yàn)和教訓(xùn)。
2.關(guān)于課程體系的改革。
高等數(shù)學(xué)課程體系特別強(qiáng)調(diào)微分的思想,突出微分法的應(yīng)用,以微分為主線貫穿始終。對(duì)于每個(gè)數(shù)學(xué)概念的引入,教師要力求從實(shí)際問(wèn)題出發(fā),突出問(wèn)題的實(shí)際背景。為了強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)理論的實(shí)用性,突出運(yùn)用數(shù)學(xué)的方法,在結(jié)合數(shù)學(xué)的一般性結(jié)論后,教師要盡量給出一些更現(xiàn)實(shí)、更具體的應(yīng)用問(wèn)題。比如:
(1)在講述函數(shù)極限的概念時(shí),我們不使用“ε-δ”語(yǔ)言,而是通過(guò)對(duì)函數(shù)圖形與函數(shù)值變化的分析,得出了當(dāng)x無(wú)限靠近X時(shí),函數(shù)值f(x)與常數(shù)A之差的絕對(duì)值|f(x)-A|無(wú)限變小的結(jié)論。這樣既避開(kāi)了抽象難懂的精確定義,又講清了極限概念的本質(zhì)――逼近的思想。
(2)在傳統(tǒng)的高等數(shù)學(xué)課程體系中,微分部分通常是以導(dǎo)數(shù)為主,先講導(dǎo)數(shù)的定義及其運(yùn)算(包括復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)、隱函數(shù)、由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的求導(dǎo)法則),然后介紹微分,微分就是導(dǎo)數(shù)乘上自變量的微分。在一般的教材中,微分的內(nèi)容所占的比例通常是比較小的。我們?cè)谶@部分內(nèi)容的教學(xué)中打破慣例,特別突出了微分的作用,強(qiáng)調(diào)了微元法,以微分為主線貫穿始終,利用微分的方法推導(dǎo)出一系列求導(dǎo)法則。
(3)在積分學(xué)部分,由于強(qiáng)調(diào)了微分,學(xué)生對(duì)函數(shù)的微分形式十分熟悉,因此在計(jì)算積分時(shí),湊微分法變得簡(jiǎn)單容易,分部積分公式也變得便于記憶。
(4)在定積分中我們強(qiáng)調(diào)“微元法”,反復(fù)闡述“以直代曲”、“以常量代變量”、“以不變代變”的思想,使學(xué)生接受和掌握“微元法”,并能根據(jù)實(shí)際問(wèn)題應(yīng)用“微元法”列出積分式。在微分方程部分,學(xué)生能應(yīng)用“微分法”根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列出微分方程,順暢解決實(shí)際問(wèn)題。
(5)我們特別介紹了方向?qū)?shù)和梯度,提出測(cè)量湖底的溫度。在這個(gè)例子中,沒(méi)有具體的函數(shù)表達(dá)式,也就無(wú)法求出偏導(dǎo)數(shù)和梯度的表達(dá)式,但是學(xué)生通過(guò)測(cè)量和計(jì)算可以得到偏導(dǎo)數(shù)和梯度的近似值,沿著近似的負(fù)梯度方向一步一步地到湖底最深處,從而了解數(shù)學(xué)方法在實(shí)際問(wèn)題中是如何應(yīng)用的。在微分方程一章中,我們選用了減肥模型、在謀殺案件中如何判定死亡的時(shí)間和在交通事故的勘察中如何判定剎車前的車速等問(wèn)題。這些實(shí)例與現(xiàn)實(shí)生活聯(lián)系緊密、生動(dòng)有趣,極大地提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。
3.關(guān)于教材建設(shè)的改革。
我們認(rèn)為從前述的教學(xué)理念和改革思路出發(fā),教材建設(shè)應(yīng)當(dāng)逐步實(shí)現(xiàn)下列目標(biāo):
(1)教材應(yīng)該具有既傳授知識(shí)又培養(yǎng)能力的功能。教材既是知識(shí)的載體,又是認(rèn)知能力的載體,不但要向?qū)W生介紹先進(jìn)的科學(xué)知識(shí),而且應(yīng)當(dāng)傳授學(xué)習(xí)知識(shí)和研究知識(shí)的方法。因此應(yīng)當(dāng)具有豐富的思想性。
(2)層次化。同一課程應(yīng)當(dāng)編寫適用于不同層次、不同類型、不同要求的教材,以滿足“大眾化教育”階段的多種需求。
關(guān)鍵詞 高等數(shù)學(xué) 初等數(shù)學(xué) 教材內(nèi)容 比對(duì) 銜接
中圖分類號(hào)：G642 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A
Comparison between the Content of Higher
Mathematics and Elementary Mathematics
DU Huijuan
(School of Software, East China Normal University, Shanghai 200062)
Abstract Effective convergence of higher mathematics and elementary mathematics teaching materials, is one of the key issues to effectively improve the quality of teaching of higher mathematics courses learning. Content and teaching requirements of the higher mathematics and elementary mathematics textbooks "function and limit", "derivative and differential", and gives some suggestions to solve these problems.
Key words higher mathematics; elementary mathematics; teaching materials; comparison
經(jīng)過(guò)調(diào)研了解到，2003年3月教育部頒發(fā)的《普通高級(jí)中學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》出臺(tái)之后，新出版的高中教材與以前的教材相比，一個(gè)重要的特點(diǎn)是新教材進(jìn)一步加強(qiáng)了高中數(shù)學(xué)與大學(xué)數(shù)學(xué)的聯(lián)系，高中教材中安排了大學(xué)數(shù)學(xué)課程里的一些基本概念、基礎(chǔ)知識(shí)和思維方法。試圖從教學(xué)內(nèi)容方面解決高中數(shù)學(xué)與大學(xué)數(shù)學(xué)的銜接問(wèn)題。但是，大學(xué)數(shù)學(xué)與高中數(shù)學(xué)教材內(nèi)容的銜接上還存在不少問(wèn)題。這些問(wèn)題影響了大學(xué)數(shù)學(xué)課程的教學(xué)質(zhì)量，對(duì)大學(xué)新生盡快適應(yīng)大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)形成了障礙。高等數(shù)學(xué)與初等數(shù)學(xué)教材內(nèi)容的有效銜接亟待解決。
1 “函數(shù)與極限”的銜接
函數(shù)，是高中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)內(nèi)容，高考要求較高，學(xué)生掌握也比較牢固。高等數(shù)學(xué)教材中的這部分內(nèi)容基本相同，但內(nèi)涵更豐富，難度也提高了。
（1）函數(shù)概念：在原有內(nèi)容中，增加了幾個(gè)在高等數(shù)學(xué)中經(jīng)常用到的實(shí)例，如取整函數(shù)、狄利克雷函數(shù)、黎曼函數(shù)、符號(hào)函數(shù)等。因此，在學(xué)習(xí)中，函數(shù)概念部分可以簡(jiǎn)略，重點(diǎn)學(xué)習(xí)這幾個(gè)特殊函數(shù)即可。
（2）初等函數(shù)：反三角函數(shù)要求提高，新增加了“雙曲函數(shù)”和“反雙曲函數(shù)”等內(nèi)容。反三角函數(shù)的概念在高中已學(xué)過(guò)，但高中對(duì)此內(nèi)容要求較低，只要求學(xué)生會(huì)用反三角函數(shù)表示“非特殊角”即可。而高等函數(shù)中要求較高，此處在學(xué)習(xí)中應(yīng)補(bǔ)充有關(guān)內(nèi)容：在復(fù)習(xí)概念的基礎(chǔ)上，要求學(xué)生熟悉其圖像和性質(zhì)，以達(dá)到靈活應(yīng)用的目的。新增加的“雙曲函數(shù)”和“反雙曲函數(shù)”在高等數(shù)學(xué)中經(jīng)常用到，故應(yīng)特別注意。
（3）函數(shù)極限：“數(shù)列極限的定義”，高中教材用的是描述性定義，而高等數(shù)學(xué)重用的是“”定義，此處是學(xué)生在高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中遇到的第一個(gè)比較難理解的概念，因此在教學(xué)中應(yīng)注意加強(qiáng)引導(dǎo)，避免影響函數(shù)極限后面內(nèi)容的學(xué)習(xí)。新增內(nèi)容“收斂數(shù)列的性質(zhì)”雖是新增內(nèi)容，但比較容易理解和掌握，教學(xué)正常安排即可。“極限四則運(yùn)算”處增加了“兩個(gè)重要極限”，要加強(qiáng)有關(guān)內(nèi)容的學(xué)習(xí)。
2 “導(dǎo)數(shù)與微分” 的銜接
高中新教材中的一元函數(shù)微積分的部分內(nèi)容，是根據(jù)高等數(shù)學(xué)內(nèi)容學(xué)習(xí)需要所添加，目的是加強(qiáng)高中數(shù)學(xué)與高等數(shù)學(xué)的聯(lián)系，讓中學(xué)生初步了解微積分的思想。
（1）導(dǎo)數(shù)的定義：高中數(shù)學(xué)和高等數(shù)學(xué)教材中，這一內(nèi)容是相同的，不同的是學(xué)習(xí)要求。高中數(shù)學(xué)要求：了解導(dǎo)數(shù)概念的某些實(shí)際背景（例如瞬時(shí)速度，加速度，光滑曲線的切線的斜率等）；掌握函數(shù)在一點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)的概念和導(dǎo)數(shù)的幾何意義；理解導(dǎo)函數(shù)的概念。也就是說(shuō)，盡管極限與導(dǎo)數(shù)在高中已經(jīng)學(xué)過(guò)，但主要是介紹概念和求法,對(duì)概念的深入理解不作要求。到了大學(xué)，概念上似懂非懂、不會(huì)靈活運(yùn)用，成了夾生飯。但高等數(shù)學(xué)要求學(xué)生掌握并熟練應(yīng)用，這是高等數(shù)學(xué)的一個(gè)重要內(nèi)容，在此處應(yīng)用舉例增加了利用“兩個(gè)重要極限”解題的例題，在教學(xué)中應(yīng)給與足夠的重視。
（2）導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算：高中新課標(biāo)教材要求較低：根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義會(huì)求簡(jiǎn)單函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；能利用給出的基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則求簡(jiǎn)單函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，會(huì)求簡(jiǎn)單的復(fù)合函數(shù)導(dǎo)數(shù)。重點(diǎn)考察利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的綜合能力。
高等數(shù)學(xué)教學(xué)大綱對(duì)這部分內(nèi)容要求：掌握導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則和復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法；掌握初等函數(shù)的一、二階導(dǎo)數(shù)的求法，會(huì)求分段函數(shù)、隱函數(shù)、參數(shù)方程所確定的函數(shù)的一階、二階導(dǎo)數(shù)；了解高階導(dǎo)數(shù)的概念，會(huì)求簡(jiǎn)單函數(shù)的n階導(dǎo)數(shù)；了解微分的概念與四則運(yùn)算。
建議：高中學(xué)過(guò)的僅僅是該內(nèi)容的基礎(chǔ)，因此需重新學(xué)習(xí)已學(xué)過(guò)的內(nèi)容，為本節(jié)后面更深更難的內(nèi)容打好基礎(chǔ)。
（3）導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用：高中新教材中僅是借助幾何直觀探索并了解函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，并通過(guò)實(shí)際的背景和具體應(yīng)用事例引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷由函數(shù)增長(zhǎng)到函數(shù)減少的過(guò)程，使學(xué)生了解函數(shù)的單調(diào)性，極值與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，要求結(jié)合函數(shù)圖像，知道函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的必要條件和充分條件，會(huì)用導(dǎo)數(shù)求不超過(guò)三次的多項(xiàng)式函數(shù)的最大最小值；體會(huì)導(dǎo)數(shù)方法在研究函數(shù)性質(zhì)中的一般性和有效性；通過(guò)使利潤(rùn)最大、用料最省、效率最高等優(yōu)化問(wèn)題，體會(huì)導(dǎo)數(shù)在解決實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用。
高等數(shù)學(xué)對(duì)這部分內(nèi)容的處理是：先介紹三個(gè)微分中值定理、洛必達(dá)法則、泰勒公式，然后嚴(yán)格證明函數(shù)的單調(diào)性和曲線的凹凸性，給出函數(shù)的極值、最值的嚴(yán)格定義，及函數(shù)在一點(diǎn)取得極值的必要條件和充分條件。在此基礎(chǔ)上，討論求最大最小值的應(yīng)用問(wèn)題，以及用導(dǎo)數(shù)描繪函數(shù)圖形的方法步驟。
建議：由以上分析比較可知，高中數(shù)學(xué)所涉及的一元微分學(xué)雖然內(nèi)容差別不大，但內(nèi)容體系框架有很大差異，高等數(shù)學(xué)知識(shí)更系統(tǒng)，邏輯更嚴(yán)謹(jǐn)。學(xué)習(xí)要求上，對(duì)于導(dǎo)數(shù)的幾何意義，導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則及簡(jiǎn)單函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性和求函數(shù)極值都是高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中要求的重點(diǎn)，是重點(diǎn)強(qiáng)化訓(xùn)練的知識(shí)點(diǎn)。而在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中建議一點(diǎn)而過(guò)，教學(xué)重點(diǎn)應(yīng)放在用微分中值定理證明函數(shù)單調(diào)性的判定定理、函數(shù)極值點(diǎn)的第一、二充分條件定理以及曲線的凹凸性、拐點(diǎn)等內(nèi)容上。
以上主要分析比較了高中數(shù)學(xué)與高等數(shù)學(xué)的重復(fù)知識(shí)點(diǎn)。除此之外，二者之間以及高等數(shù)學(xué)與后繼課程之間還存在著知識(shí)“斷裂帶”。
3 高中數(shù)學(xué)與高等數(shù)學(xué)知識(shí)的“斷裂帶”
高考對(duì)平面解析幾何中的極坐標(biāo)內(nèi)容不做要求，鑒于此這部分知識(shí)在高中大多是不講的；而在大學(xué)教材中，極坐標(biāo)知識(shí)是作為已知知識(shí)直接應(yīng)用的，如在一元函數(shù)微分學(xué)的應(yīng)用中求曲率，以及定積分的應(yīng)用中求平面圖形的面積等。建議在相應(yīng)的地方補(bǔ)充講解極坐標(biāo)知識(shí)。
初等數(shù)學(xué)與高等數(shù)學(xué)除了在教材內(nèi)容上的銜接外，在學(xué)習(xí)思想和方法等方面的銜接也都是值得研究的課題。學(xué)生剛開(kāi)始學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)，不能很好地銜接，教師在教學(xué)中要注意放慢速度，幫助學(xué)生熟悉高等數(shù)學(xué)教與學(xué)的方法，搞好接軌。首先要正確處理新與舊的關(guān)系，在備課時(shí)，了解中學(xué)有關(guān)知識(shí)的地位與作用及與高等數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)在的密切聯(lián)系，對(duì)教材做恰當(dāng)?shù)奶幚恚簧险n時(shí)教師要經(jīng)常注意聯(lián)舊引新，運(yùn)用類比，使學(xué)生在舊知識(shí)的基礎(chǔ)上獲得新知識(shí)。
總之，努力探索搞好初等數(shù)學(xué)和高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)銜接問(wèn)題，是學(xué)好高等數(shù)學(xué)的關(guān)鍵之一。
參考文獻(xiàn)
近幾年各大高校都在進(jìn)行課程改革，作為重要的基礎(chǔ)課程——高等數(shù)學(xué)也在進(jìn)行著深層次的改革。這個(gè)改革不僅是教學(xué)內(nèi)容上的調(diào)整，還在教法、教學(xué)內(nèi)容的實(shí)用性等很多方面進(jìn)行著改革。只有加大改革力度，才能更大地發(fā)揮高等數(shù)學(xué)在各學(xué)科中的基礎(chǔ)性作用。那么如何才能改革好高等數(shù)學(xué)課程，更好地服務(wù)于大眾呢?本文從高等數(shù)學(xué)的課程特點(diǎn)、教材的特點(diǎn)、教師的特點(diǎn)以及學(xué)生的特點(diǎn)四個(gè)方面進(jìn)行了分析，筆者結(jié)合自己這幾年的教學(xué)實(shí)踐，給出了一些關(guān)于課程改革以及教與學(xué)上的方法和建議。
1.高等數(shù)學(xué)的課程特點(diǎn)
(1)抽象性更強(qiáng)。縱觀整個(gè)高等數(shù)學(xué)教材可見(jiàn)，很多內(nèi)容只有數(shù)量上的關(guān)系式和一些表達(dá)形式，其抽象性可謂遠(yuǎn)超其他自然學(xué)科。
比如很多大學(xué)生進(jìn)入大學(xué)的第一堂課往往是高等數(shù)學(xué)課，而高等數(shù)學(xué)課中內(nèi)容非常抽象的 “極限的概念”課。何為“極限”?《現(xiàn)代漢語(yǔ)詞典》解釋為“最大的限度”。但高等數(shù)學(xué)上的“極限”又不能直接解釋為“最大的限度”這樣的意思，事實(shí)上它的由來(lái)是一個(gè)逐漸形成的過(guò)程，是通過(guò)社會(huì)實(shí)踐逐步演變而來(lái)的一種思想。大約公元3世紀(jì)，我國(guó)數(shù)學(xué)家劉徽創(chuàng)立了“割圓術(shù)”，即“割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至不可割，則與圓周合體而無(wú)所失矣”，這就是“極限”的思想。牛頓和萊布尼茨微積分理論的建立，逐漸將“極限”概念化。事實(shí)上，在極限思想的運(yùn)用上，牛頓自己也擺脫不了極限概念的混亂;而后又有很多著名數(shù)學(xué)家如：達(dá)朗貝爾、波爾查諾、柯西等人逐漸給出了“極限”的明確定義。可見(jiàn)“極限”是多么抽象且難理解的知識(shí)。
事實(shí)上高等數(shù)學(xué)中的抽象遠(yuǎn)不止這一個(gè)，“連續(xù)”“多元函數(shù)連續(xù)性”“導(dǎo)數(shù)”“偏導(dǎo)數(shù)”“不定積分”“定積分、重積分”等都為抽象數(shù)學(xué)。
(2)邏輯性更強(qiáng)。高等數(shù)學(xué)中的每一個(gè)定義、定理、推論及一些重要結(jié)論，都是經(jīng)過(guò)大量的邏輯推理和嚴(yán)格驗(yàn)證過(guò)的，所以它具有更強(qiáng)的邏輯性。每一次的證明過(guò)程都是對(duì)學(xué)生邏輯思維的培養(yǎng)。
例如，數(shù)列極限的性質(zhì)：收斂數(shù)列的極限是唯一的。
證明：設(shè)a與b都是數(shù)列{xn}的極限，根據(jù)數(shù)列極限的定義，對(duì)任意給定的ε>0，分別存在自然數(shù)N1，N2，
使當(dāng)n>N1時(shí)，有|xn-a|<ε;n>N2時(shí)，有|xn-b|<ε;令N=max{N1，N2}，則當(dāng)n& gt;N時(shí)，上兩不等式均成立，而當(dāng)n>N時(shí)，有|a-b|=|a-xn+xn-b|≤|xn-a|+|xn-b|<ε+ε=2ε
又因?yàn)閍與b均為常數(shù)，而2ε也可以表示任意小的正數(shù)，所以上式當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)才成立，即數(shù)列極限是唯一的。
從上例證明過(guò)程可見(jiàn)，每一步的進(jìn)行都是有因有果的，整個(gè)證明過(guò)程具有較高的邏輯性，沒(méi)有憑空而來(lái)的東西。
(3)應(yīng)用性更強(qiáng)。許多數(shù)學(xué)家都說(shuō)過(guò)數(shù)學(xué)應(yīng)用的重要性，如：“數(shù)學(xué)是科學(xué)之王。”
畢達(dá)哥拉斯：“數(shù)字，支配著宇宙。”
培根：“數(shù)學(xué)是打開(kāi)科學(xué)大門的鑰匙。”
笛卡兒說(shuō)：“數(shù)學(xué)是知識(shí)的工具， 亦是其他知識(shí)工具的泉源，所有研究順序和度量的科學(xué)均和數(shù)學(xué)有關(guān)。”
由此可見(jiàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用之廣泛。而這些應(yīng)用必須建立在更高等的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)之上。
2.問(wèn)題分析
筆者針對(duì)如何改革高等數(shù)學(xué)教學(xué)進(jìn)行三個(gè)方面的分析。
(1)教材特點(diǎn)。隨著各高校高等數(shù)學(xué)課的普及和推廣，各式各樣的教材層出不窮，但各大教材的內(nèi)容安排上大同小異，基本都是分為函數(shù)和極限、導(dǎo)數(shù)與微分、中值定理與應(yīng)用、不定積分與定積分、定積分的應(yīng)用、無(wú)窮級(jí)數(shù)、空間解析幾何、多元函數(shù)微分學(xué)、重積分及應(yīng)用、曲線與曲面積分、微分方程等內(nèi)容。這些內(nèi)容相互聯(lián)系，一環(huán)扣一環(huán)，逐漸深入。
(2)教師特點(diǎn)。講授高等數(shù)學(xué)課程的教師基本都是數(shù)學(xué)類本科以上學(xué)歷，他們應(yīng)該說(shuō)具備傳授高等數(shù)學(xué)知識(shí)的能力，對(duì)教學(xué)內(nèi)容也有很深的理解。但各校各專業(yè)對(duì)高等數(shù)學(xué)的要求不盡相同，教師個(gè)人能力也千差萬(wàn)別，教學(xué)方法、對(duì)知識(shí)的理解、講解的思路都不一樣，從而導(dǎo)致教學(xué)效果的不同。
(3)學(xué)生特點(diǎn)。各個(gè)院校的學(xué)生也有很大的區(qū)別，三本院校學(xué)生大體上具有以下幾個(gè)特點(diǎn)。①基礎(chǔ)較差，三本院校的錄取分?jǐn)?shù)線較低，學(xué)生質(zhì)量自然也不太理想。如有的學(xué)生學(xué)習(xí)初等數(shù)學(xué)就已經(jīng)很費(fèi)力了，再讓他們?nèi)W(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)，簡(jiǎn)直就是“要命”。這就會(huì)出現(xiàn)一個(gè)問(wèn)題，即大部分學(xué)生對(duì)高等數(shù)學(xué)是敬而遠(yuǎn)之的，部分學(xué)生一入學(xué)就放棄了對(duì)高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，甚至?xí)袑W(xué)生想轉(zhuǎn)到一個(gè)不開(kāi)數(shù)學(xué)課的院系去。②學(xué)習(xí)積極性不高，學(xué)生對(duì)不感興趣的東西總是有排斥心理，無(wú)論老師怎么強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)的重要性，甚至拿期末考試和畢業(yè)來(lái)“嚇唬”他們也無(wú)濟(jì)于事。而且很多學(xué)生看不到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)對(duì)專業(yè)有多大幫助，看不見(jiàn)成效，從而導(dǎo)致學(xué)生出現(xiàn)數(shù)學(xué)無(wú)用論的想法，學(xué)生從內(nèi)心忽視數(shù)學(xué)課，積極性總也調(diào)動(dòng)不起來(lái)。③依賴高科技，學(xué)生上課玩手機(jī)現(xiàn)象嚴(yán)重，有的戴著耳機(jī)聽(tīng)音樂(lè)看電影，有的在玩手機(jī)游戲。雖然教師采取了多種措施，但這種現(xiàn)象屢禁不止。④動(dòng)手能力強(qiáng)，有很多學(xué)生還是比較喜歡動(dòng)手操作的，雖然他們對(duì)數(shù)學(xué)不感興趣，但如果讓他們參加數(shù)學(xué)方面的活動(dòng)，他們還是比較愿意參加的，而且還會(huì)有很好的表現(xiàn)。有的院校采取“2+2”的培養(yǎng)模式，即大一、大二在校學(xué)習(xí)理論知識(shí)，大三、大四進(jìn)入企業(yè)模擬實(shí)習(xí)。這種模式非常有效，從企業(yè)和學(xué)生所提供的反饋信息來(lái)看，企業(yè)認(rèn)為這些學(xué)生聰明、肯干。學(xué)生也有這樣的反映：在校兩年，什么也沒(méi)學(xué)到;而到企業(yè)動(dòng)手做事，反而能學(xué)到更多更實(shí)用的知識(shí)。
3.解決方案
(1)調(diào)整教材，編寫模塊化教材。根據(jù)高等數(shù)學(xué)課程特點(diǎn)，結(jié)合本校專業(yè)特點(diǎn)，及時(shí)調(diào)整教材，編寫符合具有本校特色的教材。
另外，教材應(yīng)突出高等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)作用，在內(nèi)容上簡(jiǎn)化抽象的知識(shí)點(diǎn)，多加入一些專業(yè)性習(xí)題，有選擇性地刪減或添加專業(yè)所需知識(shí)，但也應(yīng)注意高等數(shù)學(xué)的體系完整性。針對(duì)不同專業(yè)的不同要求，可以將高等數(shù)學(xué)內(nèi)容模塊化、打包化，讓學(xué)生覺(jué)得高等數(shù)學(xué)既有用又好學(xué)。這樣才能提高高等數(shù)學(xué)在學(xué)生心目中的地位。
(2)教師隊(duì)伍轉(zhuǎn)型。教師隊(duì)伍應(yīng)從以下幾個(gè)方面進(jìn)行改革。①加強(qiáng)教師多方面能力的培訓(xùn)，使教師往“雙師型”“雙能型”方向發(fā)展。教師不僅應(yīng)在課堂上傳授高等數(shù)學(xué)知識(shí)，更應(yīng)該在課堂外利用高等數(shù)學(xué)知識(shí)去指導(dǎo)學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題。②多舉辦講課、說(shuō)課大賽。通過(guò)這種活動(dòng)，迫使教師去深入課堂、深入教材，從而更好地向?qū)W生傳授高等數(shù)學(xué)知識(shí)。③多聽(tīng)取名師講課及多參加學(xué)術(shù)討論班，集百家之長(zhǎng)于一身，形成自己的風(fēng)格;豐富自己的專業(yè)知識(shí)，從而提高教學(xué)水平。④多“備課”，這里的“課”不單單指教材內(nèi)容，還是指教學(xué)計(jì)劃、教學(xué)要求、重難點(diǎn)、學(xué)生基礎(chǔ)、教學(xué)方式、教學(xué)手段等。教師只有做到心中有數(shù)，才有底氣站上講臺(tái)。⑤對(duì)學(xué)生多一些愛(ài)，少一些冷漠。教師要起到傳道授業(yè)解惑的作用，要和學(xué)生做朋友，去深入學(xué)生的內(nèi)心，了解他們的所想所需，多鼓勵(lì)他們，培養(yǎng)師生感情。對(duì)他們多一些愛(ài)，少一些冷漠，讓學(xué)生充分信任你。⑥多一些獎(jiǎng)懲措施。在教學(xué)過(guò)程中教師可以實(shí)行加分制、減分制，例如參加了數(shù)學(xué)方面的活動(dòng)并表現(xiàn)良好的，期末考試成績(jī)可以適當(dāng)加分，甚至可以免試;對(duì)嚴(yán)重?cái)_亂課堂秩序的學(xué)生，應(yīng)當(dāng)減分，甚至取消其考試資格直至取消畢業(yè)資格。避免期末考試一刀切的現(xiàn)象，這樣既可讓學(xué)生多接觸數(shù)學(xué)，也有效避免了期末出現(xiàn)“臨時(shí)抱佛腳”的現(xiàn)象，使數(shù)學(xué)真正深入學(xué)生的內(nèi)心，真正為他們的專業(yè)服務(wù)。⑦多參加體育運(yùn)動(dòng)。身體是革命的本錢，教師平時(shí)也應(yīng)注意加強(qiáng)體育鍛煉，從而少請(qǐng)病假，避免耽誤教學(xué)進(jìn)度和影響學(xué)生的學(xué)習(xí)計(jì)劃。⑧院校也應(yīng)適當(dāng)?shù)靥岣呓處煹母＠觯浞终{(diào)動(dòng)教師的教學(xué)熱情，讓教師真正愛(ài)上教學(xué)，把教學(xué)當(dāng)成一項(xiàng)事業(yè)去做。只有免除教師的后顧之憂，這樣才能促使教師全身心投入到偉大的教育事業(yè)中去。
(3)學(xué)生學(xué)習(xí)上的建議和要求。①克服“畏懼”心理。建立一種“別人能學(xué)會(huì)我也能學(xué)會(huì)”的信念，不要輕言放棄，更不能半途而廢，樹(shù)立堅(jiān)忍不拔的意志，抱定“學(xué)海無(wú)涯苦作舟”的終身學(xué)習(xí)信念。②逐漸培養(yǎng)學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的興趣。多看一些數(shù)學(xué)史，了解一些數(shù)學(xué)家的學(xué)習(xí)經(jīng)歷;多在網(wǎng)絡(luò)上搜集一些名家講座視頻，逐漸培養(yǎng)對(duì)數(shù)學(xué)的敬仰之心，從而愛(ài)上數(shù)學(xué)。③經(jīng)常復(fù)習(xí)和預(yù)習(xí)。孔子曾說(shuō)：“溫故而知新，可以為師矣。”復(fù)習(xí)是非常重要的一環(huán)，特別是邏輯性較強(qiáng)的數(shù)學(xué)學(xué)科，更應(yīng)該復(fù)習(xí)已學(xué)知識(shí)，預(yù)習(xí)要學(xué)知識(shí)，才能領(lǐng)會(huì)到重難點(diǎn)，從而跟上老師的思維，才能真正欣賞到數(shù)學(xué)的美。④多做練習(xí)。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)必須做大量的練習(xí)，才能鞏固所學(xué)知識(shí)，加深印象和理解;還要多看書，每看一遍都會(huì)有新的收獲。正所謂“書山有路勤為徑”，這是絕對(duì)有益的做法。⑤多參加數(shù)學(xué)方面的活動(dòng)。每年會(huì)有很多關(guān)于數(shù)學(xué)方面的競(jìng)賽或活動(dòng)，應(yīng)經(jīng)常參加，不要有心理壓力，數(shù)學(xué)學(xué)不好，不一定參加不了數(shù)學(xué)活動(dòng)。有的學(xué)生對(duì)高等數(shù)學(xué)又愛(ài)又恨，每次考試都不及格，但卻有勇氣參加全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模大賽，而且還可能取得好成績(jī)。
4.改革效果及總結(jié)
各個(gè)學(xué)校的具體情況不同，筆者針對(duì)本校的教學(xué)情況，通過(guò)采取以上方式，教學(xué)效果有較大的改進(jìn)，學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣也逐步調(diào)動(dòng)起來(lái)了，而且從參加數(shù)學(xué)活動(dòng)情況看，學(xué)生參加的人數(shù)越來(lái)越多，而且很多學(xué)生表現(xiàn)得非常優(yōu)秀，獲得了很多獎(jiǎng)項(xiàng)。
高等數(shù)學(xué)改革是大趨勢(shì)、大潮流，隨著社會(huì)對(duì)各個(gè)專業(yè)的要求越來(lái)越高，數(shù)學(xué)作為基礎(chǔ)課程，也應(yīng)順勢(shì)而為。希望本文所提觀點(diǎn)能得到同行和學(xué)生們的認(rèn)同，對(duì)大家有所幫助!
關(guān)鍵詞：聚類分析方法；高職院校；高等數(shù)學(xué)；分層教學(xué)；新探索
一、高職高等數(shù)學(xué)教學(xué)中分層教學(xué)的作用
1.解決高職生高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的差異化問(wèn)題
高職生的學(xué)習(xí)能力不一樣，在教學(xué)中容易出現(xiàn)兩極分化。然而，在高職高等數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用分層教學(xué)模式，就能夠解決高職生高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的差異化問(wèn)題，緩解兩極分化的現(xiàn)象。由此可知，在高職高等數(shù)學(xué)的教學(xué)過(guò)程中有效應(yīng)用分層教學(xué)方法可以促進(jìn)不同學(xué)習(xí)能力的學(xué)生共同發(fā)展和進(jìn)步，也可以促使不同學(xué)生根據(jù)自身的實(shí)際情況來(lái)掌握高等數(shù)學(xué)知識(shí)，有利于教師提高高等數(shù)學(xué)教學(xué)效果。
2.解決教材改革對(duì)高職高等數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量造成的不良影響
隨著新課改的不斷深入，高職高等數(shù)學(xué)教材也隨之不斷更新，在教學(xué)中容易導(dǎo)致高職高等數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量下降。因?yàn)楦母锖蟮慕滩膶?duì)高職生思維能力以及邏輯思維學(xué)習(xí)能力要求越來(lái)越高，而每個(gè)學(xué)生的資質(zhì)有很大差別，所以只有根據(jù)高職生的實(shí)際學(xué)習(xí)能力進(jìn)行教材的分層學(xué)習(xí)，才能夠解決因教材改革對(duì)高職高等數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量造成的不良影響。
3.提高學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)知識(shí)的積極性
學(xué)生學(xué)習(xí)積極性的提高重點(diǎn)在于對(duì)所學(xué)習(xí)的知識(shí)點(diǎn)有信心，同時(shí)能夠更加全面地掌握所學(xué)知識(shí)。教師在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中進(jìn)行分層教學(xué)，針對(duì)不同能力的學(xué)生提供針對(duì)性的指導(dǎo)，尤其是教師在課堂提問(wèn)的時(shí)候就應(yīng)該根據(jù)每個(gè)學(xué)生掌握知識(shí)點(diǎn)的實(shí)際情況來(lái)設(shè)置問(wèn)題，讓學(xué)生在解答問(wèn)題的過(guò)程中能夠增強(qiáng)自信，從而提高學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)質(zhì)量。
二、聚類分析的基本原理與方法
聚類分析的基本原理，就是對(duì)龐大的數(shù)據(jù)量進(jìn)行聚類分析，而且也要進(jìn)行聚類分析記錄，所以常常需要借助均值聚類法來(lái)進(jìn)行。均值聚類法也就是快速聚類法，在均值類中進(jìn)行樣品聚集分析。操作中需要對(duì)類別以及數(shù)量進(jìn)行確認(rèn)，自己指定分析者，根據(jù)已經(jīng)存在的聚類中心初步確定每個(gè)類別的原始中心點(diǎn)，將記錄的情況納入各個(gè)分類中，再對(duì)形成的新中心點(diǎn)進(jìn)行計(jì)算，之后再根據(jù)新的中心位置，再次計(jì)算其距離新類別中心點(diǎn)的位置歸類以及更新類別中心點(diǎn)。
聚類分析方法，是按照特定的標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分組，再慢慢形成全新的方法體系。之后聚類根據(jù)變量對(duì)觀察值進(jìn)行操作，稱作Q型聚類。之后聚類根據(jù)觀測(cè)值對(duì)變量進(jìn)行操作，稱作R型聚類。根據(jù)方法原理，可以細(xì)致化地將其區(qū)分為非層次聚類法、層次聚類法以及智能聚類方法。
三、聚類分析方法的高職高等數(shù)學(xué)分層教學(xué)中的新探索
在高職高等數(shù)學(xué)分層教學(xué)中應(yīng)用聚類分析方法，主要體現(xiàn)在分層考試中，通常情況下會(huì)將試題分成八個(gè)模塊，然后用變量進(jìn)行表示，主要模板有極限模塊、方程模塊與圓錐曲線、定積分模塊、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用模塊、數(shù)列模塊、三角函數(shù)模塊、空間向量與解析幾何模塊、基本初等函數(shù)以及函數(shù)概念模塊。然而這些變量之間存在連續(xù)性，不存在顯著的數(shù)量級(jí)以及量綱差異，所以將其進(jìn)行聚類分析前不必進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化數(shù)據(jù)處理，常常會(huì)借助SPSS軟件實(shí)現(xiàn)快速聚類法，這樣就可以根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況進(jìn)行高職院校高等數(shù)學(xué)分層化教學(xué)，教學(xué)質(zhì)量以及效果也會(huì)得到提升。
綜上所述，我國(guó)高職高等數(shù)學(xué)教學(xué)中，高職生的學(xué)習(xí)分化現(xiàn)象越來(lái)越嚴(yán)重，產(chǎn)生學(xué)習(xí)分化現(xiàn)象與很多因素有關(guān)，高職院校教師以及教育行業(yè)的教育研究者需要不斷探討出全新的方法來(lái)解決當(dāng)前的難題，教師也要在高等數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中善于運(yùn)用聚類分析方法實(shí)行分層教學(xué)，相互之間共同監(jiān)督，并且一起探討交流，制訂出一套有效的解決方案，讓我國(guó)高職高等數(shù)學(xué)的教育事業(yè)發(fā)展越來(lái)越好。
參考文獻(xiàn)：
【關(guān)鍵詞】高等數(shù)學(xué)；焦慮因素；策略
1.引 言
高等數(shù)學(xué)是高職院校的一門公共基礎(chǔ)課，該門課因?yàn)槠涓叨鹊某橄笮浴?yán)密的邏輯性和廣泛的應(yīng)用性，成為了高職學(xué)生高度焦慮的一門課.高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)焦慮癥是一種特殊的學(xué)科焦慮，是指學(xué)生過(guò)度焦慮高等數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)而引起的一系列異常生理變化、心理體驗(yàn)和行為表現(xiàn)[1-4].高等數(shù)學(xué)是高職院校大一新生的必修課，如果沒(méi)有學(xué)好、學(xué)夠?qū)I(yè)所需的高等數(shù)學(xué)知識(shí)，將會(huì)影響后繼的專業(yè)課學(xué)習(xí)，進(jìn)而會(huì)影響學(xué)生畢業(yè)乃至就業(yè)，甚至影響到一個(gè)高職院校的辦學(xué)招生規(guī)模.因此研究高職院校學(xué)生高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)焦慮的因素和對(duì)策是很有必要的.
2.高職學(xué)生高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)焦慮因素的層次結(jié)構(gòu)模型
高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)焦慮的因素主要有環(huán)境性因素、個(gè)體人格因素和情境性因素三個(gè)方面，因此建立高等數(shù)學(xué)焦慮的層次結(jié)構(gòu)模型，如圖1所示：
為了檢驗(yàn)成對(duì)比較矩陣是否通過(guò)一致性檢驗(yàn)，定義隨機(jī)一致性指標(biāo)RI[4，5]，Rn=3=0.58，Rn=4=0.90，Rn=4=0.90.定義一致性比率CR=CIRI，當(dāng)CR
圖1 高等數(shù)學(xué)焦慮因素的層次結(jié)構(gòu)模型
因此，在本文中，對(duì)成對(duì)比較矩陣A，有
CR=CIRI=0.02680.58=0.0462
通過(guò)一致性檢驗(yàn)，即在學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)焦慮的因素中，學(xué)生的個(gè)體人格因素為主要因素.
同理，可以建立方案層對(duì)準(zhǔn)則層的成對(duì)比較矩陣.即對(duì)環(huán)境性因素的比較矩陣、對(duì)個(gè)體人格因素的比較矩陣和對(duì)情境性因素的比較矩陣分別為B1，B2，B3：
因此學(xué)校不重視和合班上課、學(xué)生的自信心不足、知識(shí)點(diǎn)多和數(shù)學(xué)基礎(chǔ)差是引起高職學(xué)生高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)焦慮的主要因素.
3.高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)焦慮的消除
針對(duì)上述的高等數(shù)學(xué)焦慮因素，高等數(shù)學(xué)的教師們可以從以下幾個(gè)方面，幫助學(xué)生消除學(xué)習(xí)焦慮，提高高等數(shù)學(xué)教學(xué)的效率.
（1）分班教學(xué).將教學(xué)班按照自然班進(jìn)行教學(xué)，這樣可以及時(shí)掌控學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生，及時(shí)輔導(dǎo).
（2）編寫教材.編寫適用于高職院校學(xué)生使用的高等數(shù)學(xué)教材，淡化理論證明，突出計(jì)算和應(yīng)用，針對(duì)不同專業(yè)選講不同的應(yīng)用題，讓學(xué)生結(jié)合專業(yè)，將數(shù)學(xué)應(yīng)用到實(shí)際的專業(yè)中.教材要編寫的通俗易懂，摒棄深?yuàn)W的數(shù)學(xué)語(yǔ)言.比如說(shuō)極限的定義，可以用描述法來(lái)定義，而不選用普通高等數(shù)學(xué)教材里的ε-δ語(yǔ)言.
（3）增加授課學(xué)時(shí).目前高職院校的高等數(shù)學(xué)學(xué)時(shí)都是偏少.以廣東農(nóng)工商職業(yè)技術(shù)學(xué)院為例，高等數(shù)學(xué)上下兩個(gè)學(xué)期的學(xué)時(shí)分別為60學(xué)時(shí)和52學(xué)時(shí).這樣少的學(xué)時(shí)，要講夠?qū)W生專業(yè)所需的數(shù)學(xué)知識(shí)，學(xué)會(huì)使用，難度是很大的.所以，要消除學(xué)生的學(xué)習(xí)焦慮，增加學(xué)時(shí)是很有必要的，這樣老師可以多講，學(xué)生可以多練消化難的知識(shí)點(diǎn).
（4）精講多練.針對(duì)高職院校學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)普遍薄弱，教師在教授高等數(shù)學(xué)時(shí)，要摒棄理論太強(qiáng)的定理的證明以及推導(dǎo)，精講多練，讓學(xué)生對(duì)難度大的知識(shí)點(diǎn)反復(fù)練習(xí).
（5）豐富教學(xué)手段.傳統(tǒng)的高等數(shù)學(xué)教學(xué)手段即是黑板和粉筆.對(duì)于難度大的高等數(shù)學(xué)課，教師可以利用多媒體軟件和數(shù)學(xué)軟件輔助教學(xué)，讓學(xué)生上臺(tái)來(lái)匯報(bào)交流某個(gè)知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，提高學(xué)習(xí)興趣，加強(qiáng)和學(xué)生的互動(dòng)，活躍課堂氣氛，進(jìn)而不會(huì)產(chǎn)生焦慮情緒.
【參考文獻(xiàn)】
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關(guān)鍵詞：高職院校；高等數(shù)學(xué)；教學(xué)改革
一、高等數(shù)學(xué)的教學(xué)現(xiàn)狀
1.1 高等數(shù)學(xué)不被重視
目前，高等數(shù)學(xué)作為一門基礎(chǔ)學(xué)科在高職高專教育中的地位不高，甚至和專業(yè)課比起來(lái)變得可有可無(wú)，將其輔助專業(yè)課的作用最小化。由于對(duì)高等數(shù)學(xué)課程地位的片面理解，有些專業(yè)壓縮教學(xué)課時(shí)（高等數(shù)學(xué)課程課時(shí)不足總課時(shí)的2%），學(xué)分權(quán)重僅為2個(gè)，刪減教學(xué)內(nèi)容不能將微積分系統(tǒng)講授。對(duì)于學(xué)生，就滋生了數(shù)學(xué)“無(wú)用論”思想，影響了學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)課程的積極性。加之學(xué)校方面的不重視，高等數(shù)學(xué)的教學(xué)現(xiàn)狀令人擔(dān)憂。
1.2 學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)參差不齊
首先，隨著高等院校的不斷擴(kuò)招，生源總體素質(zhì)發(fā)生了變化。多數(shù)高職高專學(xué)生屬于高校招生中的專科錄取批次，其高考數(shù)學(xué)成績(jī)大多在30-110分之間（滿分150分），甚至個(gè)別學(xué)生20多分。其次，一個(gè)班級(jí)學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)存在著巨大差異。如高職院校各專業(yè)學(xué)生的來(lái)源大致有兩類：①中職院校的學(xué)生，這些學(xué)生又分為對(duì)口專業(yè)與不對(duì)口專業(yè)兩種；②普通高中學(xué)生，這些學(xué)生又分為文科與理科兩種。此外還有許多專業(yè)（如市場(chǎng)營(yíng)銷、財(cái)務(wù)會(huì)計(jì)、金融與實(shí)務(wù)等專業(yè)）是文理兼收，導(dǎo)致了同一班級(jí)有3類學(xué)生（文科生、理科生和對(duì)口生）的現(xiàn)象。
1.3 教師的教學(xué)方法滯后
由于學(xué)生基礎(chǔ)差別大，教師在講課的過(guò)程中，有的學(xué)生沒(méi)“吃飽”，而有的學(xué)生又沒(méi)“消化”，造成教師無(wú)所適從。另面，由于工作量增大，教學(xué)方法和手段相對(duì)滯后，教師整天忙于備課、上課、改作業(yè)，這種局面不僅影響教學(xué)質(zhì)量和效果，同時(shí)影響教師教學(xué)改革研究和學(xué)術(shù)研究。
1.4 缺乏特色教材
高職教育中高等數(shù)學(xué)的教材不少，大都是在原來(lái)大學(xué)專科或成人專科教材的基礎(chǔ)上進(jìn)行了一些刪減，還是原有的學(xué)科理論體系，只是降低了難度而已。普遍缺少優(yōu)秀的、具有針對(duì)性強(qiáng)的教材。教材的內(nèi)容較少與專業(yè)的聯(lián)系及現(xiàn)實(shí)生活結(jié)合，以及為專業(yè)學(xué)習(xí)服務(wù)的宗旨，難以引起學(xué)生的興趣。學(xué)生難于領(lǐng)悟高等數(shù)學(xué)對(duì)所學(xué)專業(yè)的影響，也不知其應(yīng)用于何處。隨著高職教育改革的推進(jìn)，各院校都加強(qiáng)了專業(yè)教學(xué)建設(shè)，增加了大量專業(yè)實(shí)訓(xùn)，壓縮了基礎(chǔ)課教學(xué)時(shí)數(shù)，這就造成了數(shù)學(xué)課教學(xué)內(nèi)容多，課時(shí)少的矛盾。但是由于教學(xué)內(nèi)容未形成科學(xué)的體系框架，教學(xué)內(nèi)容邏輯性強(qiáng)沒(méi)有合理的刪減。因此，研究各專業(yè)對(duì)高等數(shù)學(xué)的需求、合理精簡(jiǎn)傳統(tǒng)高等數(shù)學(xué)理論內(nèi)容、是高等數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容改革的關(guān)鍵所在。現(xiàn)階段高職院校的教學(xué)管理強(qiáng)調(diào)同一類型專業(yè)（一般分為文科類型（如財(cái)經(jīng)類專業(yè)）和理科類型（如計(jì)算機(jī)類專業(yè)、機(jī)電類專業(yè)等））使用同一種教材，統(tǒng)一的教學(xué)大綱和統(tǒng)一的教學(xué)要求，造成高等數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容一成不變，這無(wú)疑增加了學(xué)生的學(xué)習(xí)難度。
1.5 學(xué)生的潛力未能得到應(yīng)有的挖掘
為了更具體地了解學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況，在私立華聯(lián)學(xué)院一年級(jí)在校生中采用整群抽樣的辦法發(fā)放了450份調(diào)查問(wèn)卷，收回有效問(wèn)卷433份，調(diào)查對(duì)象為12級(jí)會(huì)計(jì)1至9班的全體同學(xué)，其中會(huì)計(jì)一班為中職升學(xué)班（53人），其余均為普高班。調(diào)查發(fā)現(xiàn)：對(duì)于高等數(shù)學(xué)的重要性，學(xué)生普遍有所認(rèn)識(shí)，54.3%的學(xué)生認(rèn)為有必要開(kāi)設(shè)高等數(shù)學(xué)，只有21.1%的學(xué)生認(rèn)為沒(méi)必要；對(duì)高等數(shù)學(xué)作用的認(rèn)識(shí)，普遍認(rèn)為有利于學(xué)習(xí)專業(yè)課、專升本、今后工作和提高思維品質(zhì)，只有7%的學(xué)生認(rèn)為沒(méi)有用處；對(duì)高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣問(wèn)題，只有13.5%的學(xué)生不感興趣，而且不感興趣這部分學(xué)生中48.9%是因?yàn)榛A(chǔ)差，30.8%的學(xué)認(rèn)為沒(méi)有實(shí)用價(jià)值。據(jù)此情況發(fā)現(xiàn)，不是學(xué)生不想學(xué)，而是需要教師尋求切實(shí)有效的辦法，挖掘?qū)W生能提高學(xué)習(xí)效率。
Abstract: In higher vocational technology education,advanced mathematics education is a problem we have to face. This paper analyses and discusses the problems from several issues,such as the characteristics of higher vocational colleges,textbooks,students,mathematics quality education,and so on.
關(guān)鍵詞:高職教育;高等數(shù)學(xué);教學(xué)模式;數(shù)學(xué)建模;思維訓(xùn)練
Key words: higher vocational education;advanced mathematics;teaching model;mathematical modeling;thinking training
中圖分類號(hào):G64 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:A文章編號(hào):1006-4311(2010)12-0196-01
0引言
作為學(xué)習(xí)專業(yè)課的理論基礎(chǔ)和思維訓(xùn)練工具,高等數(shù)學(xué)有著十分重要的地位。但現(xiàn)在的高職高等數(shù)學(xué)還沒(méi)找到一條適合其發(fā)展的道路,沒(méi)有形成獨(dú)具特色的教材及教學(xué)方法,還在探索中前行。因此高職高等數(shù)學(xué)教育還有很多方面需要進(jìn)一步的探索和研究。
1高職院校的特點(diǎn)
高職教育是高等教育的重要組成部分,其根本任務(wù)是培養(yǎng)高等技術(shù)應(yīng)用型專門人才,畢業(yè)生應(yīng)具有基礎(chǔ)理論適度、技術(shù)應(yīng)用能力強(qiáng)、知識(shí)面較寬和素質(zhì)高等特點(diǎn),是職業(yè)教育的高等階段。高職學(xué)校具有鮮明的職業(yè)性特征,專業(yè)是以勞動(dòng)力市場(chǎng)對(duì)各種社會(huì)職業(yè)專門人才的需求為依據(jù)進(jìn)行設(shè)置的,與社會(huì)上的職業(yè)是緊密聯(lián)系在一起的。不同的高職學(xué)校具有不同的專業(yè)結(jié)構(gòu),即使相同的專業(yè)也具有不同的知識(shí)結(jié)構(gòu)、培養(yǎng)方案和教學(xué)要求[1]。此外,高職學(xué)校具有靈活性的特點(diǎn),以適應(yīng)社會(huì)職業(yè)變動(dòng)的需要。隨著傳統(tǒng)產(chǎn)業(yè)的技術(shù)升級(jí)和高新技術(shù)的產(chǎn)業(yè)化,社會(huì)職業(yè)也發(fā)生著相應(yīng)變化,職業(yè)體系越來(lái)越呈現(xiàn)出動(dòng)態(tài)性特征。
2教材、課程設(shè)置分析
教材是課內(nèi)和課外教師和學(xué)生使用的教學(xué)材料的統(tǒng)稱,是教師和學(xué)生進(jìn)行教學(xué)活動(dòng)的依據(jù)。教材體現(xiàn)并反映教學(xué)大綱的基本思想,是教師指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí)的主要工具,是學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)的主要信息來(lái)源,應(yīng)盡可能適應(yīng)教與學(xué)的需求。但從數(shù)學(xué)的角度看,現(xiàn)行的教材大多是在本科教材基礎(chǔ)上進(jìn)行一些簡(jiǎn)單化處理得到的,在實(shí)際應(yīng)用中有不少缺陷[2]。較普遍的現(xiàn)象是現(xiàn)在高等數(shù)學(xué)教材內(nèi)容上過(guò)多關(guān)注如何解題,數(shù)學(xué)思想的傳達(dá)被輕視甚至忽略,而且缺少與學(xué)生所學(xué)專業(yè)的必要銜接,使學(xué)生只能面對(duì)冰冷的數(shù)學(xué)公式和定義,無(wú)法深入領(lǐng)會(huì)所學(xué)內(nèi)容的實(shí)際用途和數(shù)學(xué)思想。
在課程設(shè)置上,普遍的現(xiàn)象是數(shù)學(xué)課時(shí)越來(lái)越少,出現(xiàn)了“課時(shí)少、內(nèi)容多”的矛盾。高職數(shù)學(xué)教育的指導(dǎo)思想是“學(xué)以致用”,因過(guò)于片面強(qiáng)調(diào)“夠用”、為專業(yè)服務(wù),課時(shí)不斷縮減,教學(xué)內(nèi)容也隨之壓縮。為完成教學(xué)任務(wù),教師基本不再講解推導(dǎo)過(guò)程,而是向?qū)W生直接灌輸教材上的應(yīng)用性公式、定理和結(jié)論,精講例題。這樣的結(jié)果是,學(xué)生缺乏基本的邏輯推理與分析能力,弄不清與公式、定理、結(jié)論相關(guān)的應(yīng)用背景及使用條件,不能靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)來(lái)分析和解決遇到的實(shí)際問(wèn)題。
3教學(xué)模式探索
教師要堅(jiān)持以人為本的教學(xué)方針,把學(xué)生作為教學(xué)中心,根據(jù)高職學(xué)生的實(shí)際情況進(jìn)行教學(xué)安排。可以嘗試采用如下方法:
3.1 激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。興趣和愛(ài)好是最好的老師。教學(xué)首先給學(xué)生什么?熱情和信心。只有調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性,激發(fā)他們的求知欲,激發(fā)他們對(duì)數(shù)學(xué)重要性和應(yīng)用性的認(rèn)識(shí),才能使他們通過(guò)學(xué)習(xí)來(lái)提升自我價(jià)值。除了應(yīng)將基本概念、定義、定理、方法講清、講透之外,在教學(xué)過(guò)程中適當(dāng)引入與課堂知識(shí)相關(guān)的“數(shù)學(xué)模型”,是行之有效的辦法,使學(xué)生直接面向現(xiàn)實(shí),走近生活,從而領(lǐng)悟到數(shù)學(xué)工具在解決實(shí)際問(wèn)題中的強(qiáng)大威力,使學(xué)生有直接的、切身的認(rèn)同感。
3.2 問(wèn)題驅(qū)動(dòng)理論[3]。教師根據(jù)需要講述的數(shù)學(xué)理論建立問(wèn)題情境,提供直觀材料,讓學(xué)生從具體事物轉(zhuǎn)到抽象思考,培養(yǎng)學(xué)生的獨(dú)立思考能力。然后老師講解,講解中應(yīng)展現(xiàn)思維過(guò)程,使學(xué)生能在與老師的比較中領(lǐng)悟如何改進(jìn)自己的思考方法。還可對(duì)學(xué)生進(jìn)行分組討論,這樣不僅能使學(xué)生在討論中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題,理解問(wèn)題,提高思維能力,還可培養(yǎng)學(xué)生的合作精神。課上教師要堅(jiān)持“精講,多問(wèn)”原則,讓學(xué)生多思考,多研究,鼓勵(lì)學(xué)生把新設(shè)想、新觀點(diǎn)講給全班學(xué)生,從問(wèn)題中反饋教學(xué)信息,這樣即培養(yǎng)了學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力,同時(shí)又鍛煉了學(xué)生的展現(xiàn)能力和表達(dá)能力,樹(shù)立了學(xué)好高數(shù)的信心,提高教學(xué)質(zhì)量。
3.3 橫向縱向?qū)Ρ确治觥＿\(yùn)用“對(duì)比法”教學(xué)。教師用對(duì)比的方式來(lái)剖析高等數(shù)學(xué)中的概念,提高教學(xué)效果,增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。比如在講解有限與無(wú)限、間斷與連續(xù)、微分與積分等概念時(shí)可采用對(duì)比方式。此外,在教學(xué)中還可以通過(guò)對(duì)新舊知識(shí)的對(duì)比、公式間的對(duì)比、不同解題方法之間的對(duì)比等方法來(lái)提高教學(xué)效果。
4增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí),加強(qiáng)思維訓(xùn)練
樹(shù)立高等數(shù)學(xué)的應(yīng)用觀非常必要。吳文俊院士指出:“任何數(shù)學(xué)都要講邏輯推理,但這只是問(wèn)題的一個(gè)方面,更重要的是用數(shù)學(xué)方法去解決問(wèn)題,解決日常生活中、其他科學(xué)中出現(xiàn)的數(shù)學(xué)問(wèn)題。學(xué)校給出的數(shù)學(xué)題目都是有答案的,已知什么,求證什么,都是清楚的,題目也一定是做得出的。但是將來(lái)到了社會(huì)上所面對(duì)的問(wèn)題大多是預(yù)先不知道答案的,甚至不知道是否會(huì)有答案。這就要培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造能力,學(xué)會(huì)處理各種實(shí)際數(shù)學(xué)問(wèn)題的方法。”[4]數(shù)學(xué)教育本質(zhì)上是一種素質(zhì)教育,是培養(yǎng)人才的需要。數(shù)學(xué)素質(zhì)是人的整體素質(zhì)的重要組成部分,是大學(xué)生提高其創(chuàng)造力的重要環(huán)節(jié)。高等數(shù)學(xué)在現(xiàn)代科學(xué)中的基礎(chǔ)地位,對(duì)其他學(xué)科的影響,與其他學(xué)科知識(shí)的融合性,是其他學(xué)科無(wú)法替代的。很多科技領(lǐng)域無(wú)法繞過(guò)高等數(shù)學(xué)而獨(dú)立、深入地進(jìn)行下去。學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的目的,不僅僅要學(xué)到一些數(shù)學(xué)的概念、公式和結(jié)論,更重要的是要了解數(shù)學(xué)的思想方法和精神實(shí)質(zhì),掌握高等數(shù)學(xué)的精髓,獲得理性的邏輯思維和創(chuàng)新的實(shí)踐能力。
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【關(guān)鍵詞】新課改 高等數(shù)學(xué) 課程改革 模塊教學(xué)
【課題】貴陽(yáng)學(xué)院2013校級(jí)專業(yè)碩士學(xué)位培育學(xué)科――數(shù)學(xué)教育，編號(hào)：20130055115。
【中圖分類號(hào)】G633.66 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2014）01-0141-01
貴州省已于2010年秋季普通高中新生入學(xué)開(kāi)始，全面實(shí)施了普通高中課程改革。屈指一算，今年的大一新生全部是經(jīng)過(guò)新課改洗禮的學(xué)生。三年的高中學(xué)習(xí)，同學(xué)們已經(jīng)適應(yīng)了新課改的教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)模式。
高等數(shù)學(xué)是理工科大一新生必修重要的基礎(chǔ)課之一。高等數(shù)學(xué)不僅為學(xué)生學(xué)習(xí)后繼的專業(yè)課提供了必要的數(shù)學(xué)知識(shí)，其嚴(yán)謹(jǐn)性和邏輯性對(duì)學(xué)生的素質(zhì)培養(yǎng)起著十分獨(dú)特的作用。而作為高校的數(shù)學(xué)教師，我們要不斷思考，傳統(tǒng)的教學(xué)模式無(wú)法適應(yīng)新課改下的學(xué)生。因此高等數(shù)學(xué)課程的改革具有十分重要的現(xiàn)實(shí)意義。
我查閱了相關(guān)資料，走訪了高校部分學(xué)生和教師，再結(jié)合自己的教學(xué)經(jīng)歷，綜合分析了目前貴州省高校高等數(shù)學(xué)教學(xué)現(xiàn)狀，發(fā)現(xiàn)諸多問(wèn)題。大致歸納有以下幾點(diǎn)：
1.陳舊的教材
現(xiàn)代社會(huì)需要?jiǎng)?chuàng)新型、應(yīng)用型人才，一個(gè)沒(méi)有創(chuàng)新理念或理論不能與實(shí)踐相結(jié)合的大學(xué)生，是很難被社會(huì)接受的。然而大多數(shù)高等數(shù)學(xué)教材在形式上都講究嚴(yán)謹(jǐn)，知識(shí)上要求全面，都注重學(xué)科自身體系的完整，嚴(yán)謹(jǐn)，卻忽略了應(yīng)用和創(chuàng)新。現(xiàn)在我院用的都是同濟(jì)大學(xué)編寫的第六版《高等數(shù)學(xué)》教材，該版教材第一版是一九七八年發(fā)行的，第六版是二六年發(fā)行的。書上的例題與學(xué)生的現(xiàn)實(shí)生活不夠接近，不能與時(shí)俱進(jìn)。這樣的教材只能培養(yǎng)學(xué)生邏輯、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S能力。卻無(wú)法讓學(xué)生理論與實(shí)踐相結(jié)合，也讓學(xué)生無(wú)法創(chuàng)新。
2.普及型的教材和教學(xué)方法
我認(rèn)為專業(yè)不同，對(duì)高等數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的需求將不同，側(cè)重點(diǎn)也不同。可很多高校不分專業(yè)給學(xué)生統(tǒng)一訂購(gòu)《高等數(shù)學(xué)》教材，而任課教師基本上是數(shù)學(xué)專業(yè)畢業(yè)的，對(duì)所授學(xué)生的專業(yè)了解不深，也無(wú)法確定高數(shù)的哪些知識(shí)可應(yīng)用于學(xué)生所學(xué)專業(yè)的哪方面。更不能結(jié)合學(xué)生所學(xué)的專業(yè)知識(shí)來(lái)講解數(shù)學(xué)。 我認(rèn)為數(shù)學(xué)知識(shí)無(wú)法與所學(xué)專業(yè)相聯(lián)系，就好像把游泳動(dòng)作和水分開(kāi)來(lái)教學(xué)一樣，效果不好。
而統(tǒng)一的教學(xué)內(nèi)容與教學(xué)方法，會(huì)讓基礎(chǔ)好的學(xué)生覺(jué)得所授知識(shí)過(guò)于簡(jiǎn)單，興趣不高。而基礎(chǔ)差的學(xué)生卻覺(jué)得講得過(guò)多過(guò)快，無(wú)法接受。
3.傳統(tǒng)的教學(xué)模式
對(duì)于老師來(lái)說(shuō)，每次課都有不同的教學(xué)任務(wù)，把內(nèi)容講清楚，講完，學(xué)生聽(tīng)懂了，做對(duì)了題好像就是我們教師應(yīng)該追求的目標(biāo)。傳統(tǒng)的教學(xué)模式就是老師一支粉筆，一張嘴不停地講，不停地寫，學(xué)生一邊聽(tīng)一邊不停地記筆記。當(dāng)然，我院引進(jìn)多媒體教學(xué)方式后，教師只是用多媒體放映一些原來(lái)本該板書的內(nèi)容，節(jié)省了些時(shí)間，卻給高等數(shù)學(xué)課堂上增加了更多的教學(xué)內(nèi)容。高等數(shù)學(xué)課上，教師例題的板演，學(xué)生被動(dòng)地對(duì)內(nèi)容的理解還是每堂數(shù)學(xué)課的核心。
4.強(qiáng)調(diào)理論的教學(xué)方法
高等數(shù)學(xué)在很多師生看來(lái)，是理論性很強(qiáng)的學(xué)科。計(jì)算、推理證明、邏輯演繹是每個(gè)高等數(shù)學(xué)教師的拿手好戲。可作為高數(shù)教師，我無(wú)法向?qū)W生說(shuō)明生活中的問(wèn)題哪些是可以用函數(shù)思想解決，而哪些可以用極限思想解決。學(xué)生也不會(huì)在生活中碰到的事件時(shí)聯(lián)想到用數(shù)學(xué)方法解決。總之，強(qiáng)調(diào)理論的教學(xué)方法無(wú)法使學(xué)生用數(shù)學(xué)的思考方式解決問(wèn)題、認(rèn)識(shí)世界。
針對(duì)以上問(wèn)題，本人根據(jù)實(shí)踐提出以下幾點(diǎn)對(duì)策：
1.分模塊教學(xué)
各高校高數(shù)教師應(yīng)與各學(xué)院專業(yè)課教師合作編寫一本適應(yīng)本專業(yè)的高等數(shù)學(xué)教材。當(dāng)然教材的編寫時(shí)間較長(zhǎng)。現(xiàn)行的辦法是利用已有的教材，把教材內(nèi)容根據(jù)學(xué)生的專業(yè)和學(xué)習(xí)能力進(jìn)行適當(dāng)添加和刪減，使高等數(shù)學(xué)內(nèi)容分成三個(gè)模塊：基礎(chǔ)模塊、應(yīng)用模塊、提高模塊。
基礎(chǔ)模塊的內(nèi)容是高等數(shù)學(xué)的一些最基本內(nèi)容，對(duì)所有的學(xué)生都是必修的模塊內(nèi)容。對(duì)于基礎(chǔ)模塊的內(nèi)容，所有的老師都必須精講細(xì)講，讓所有的學(xué)生都徹底弄懂。通過(guò)對(duì)基礎(chǔ)模塊內(nèi)容的學(xué)習(xí)與練習(xí)，一方面滿足了后繼課程對(duì)數(shù)學(xué)的需要。另一方面使學(xué)生掌握所學(xué)專業(yè)領(lǐng)域的常用數(shù)學(xué)工具和基本的數(shù)學(xué)思想，同時(shí)也具備了初步應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。
應(yīng)用模塊教學(xué)內(nèi)容的設(shè)定應(yīng)該由本院高等數(shù)學(xué)教師和專業(yè)課教師共同研討給出，使該模塊內(nèi)容與專業(yè)緊密聯(lián)系。可分專業(yè)按需選擇空間解析幾何，微分方程，級(jí)數(shù)，復(fù)變函數(shù)與積分變換，線性代數(shù)，概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)。如管理專業(yè)應(yīng)開(kāi)設(shè)微分方程，概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)，不需要學(xué)習(xí)空間解析幾何。園林專業(yè)需要學(xué)習(xí)空間解析幾何，微分方程沒(méi)必要掌握。電氣類專業(yè)需要復(fù)變函數(shù)與積分變換。應(yīng)用模塊的特色就是體現(xiàn)“應(yīng)用”二字，讓學(xué)生覺(jué)得所學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容在本專業(yè)領(lǐng)域是需要的，將來(lái)是可以學(xué)以致用的，從而提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。
提高模塊的內(nèi)容是針對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)好的學(xué)生而設(shè)定的，因?yàn)榛A(chǔ)好的學(xué)生在學(xué)習(xí)基礎(chǔ)模塊和應(yīng)用模塊時(shí)感覺(jué)到所授知識(shí)過(guò)于簡(jiǎn)單，興趣不高。提高模塊是學(xué)生的選修模塊。提高模塊的內(nèi)容我們可以如此設(shè)定：第一，把教材上一些較難的內(nèi)容編進(jìn)該模塊。例如最小二乘法，含參變量的積分等等，基本上是教材上加“*”號(hào)的內(nèi)容。并布置一定的習(xí)題，讓基礎(chǔ)好的學(xué)生練習(xí)，讓其感覺(jué)到數(shù)學(xué)并不是想像中的簡(jiǎn)單。通過(guò)對(duì)較難數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。第二，把數(shù)學(xué)建模的與本專業(yè)相關(guān)的實(shí)例編進(jìn)該模塊，讓學(xué)生學(xué)會(huì)綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)建立數(shù)學(xué)模型，然后再利用數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問(wèn)題。讓學(xué)生進(jìn)一步提高了利用數(shù)學(xué)知識(shí)分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。
2.充分利用計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)
高校大多數(shù)教室都是多媒體教室，我想多媒體教室除了簡(jiǎn)單放映PPT之外，還有計(jì)算機(jī)編程功能和網(wǎng)絡(luò)功能。
計(jì)算機(jī)編程功能是教師可以利用Matlab、Mathematica和Maple等數(shù)學(xué)軟件在多媒體講臺(tái)上編寫程序，解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。讓學(xué)生避開(kāi)繁瑣的數(shù)學(xué)推理與計(jì)算，節(jié)約課堂時(shí)間。也讓學(xué)生學(xué)會(huì)用計(jì)算機(jī)處理數(shù)學(xué)問(wèn)題，為以后在工作中利用計(jì)算機(jī)處理實(shí)際問(wèn)題打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。
網(wǎng)絡(luò)功能是多資源性的，我們可以利用網(wǎng)絡(luò)功能讓學(xué)生了解更多的相關(guān)內(nèi)容。例如，我們可以搜索一些與內(nèi)容相關(guān)的數(shù)學(xué)史或?qū)嵗由顚W(xué)生對(duì)知識(shí)的了解。而涉及到數(shù)學(xué)建模的內(nèi)容，教師可以在分析講解的過(guò)程中，現(xiàn)場(chǎng)搜索相關(guān)參考文獻(xiàn)，并對(duì)其進(jìn)行分析處理，讓學(xué)生懂得怎樣利用網(wǎng)絡(luò)更好地處理數(shù)學(xué)問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生綜合、收集和正確利用各種信息及獲取新知識(shí)的能力。
總之，我們將面臨經(jīng)歷過(guò)新課改的新生，同時(shí)也為了社會(huì)發(fā)展和技術(shù)進(jìn)步的需要，高等數(shù)學(xué)進(jìn)行課程改革是必然的趨勢(shì)。在改革的過(guò)程中，我們一定要根據(jù)新課改的要求和原則，貫徹執(zhí)行素質(zhì)教育的理念，我們要教會(huì)學(xué)生用數(shù)學(xué)的思想去思考問(wèn)題，認(rèn)識(shí)世界。當(dāng)然，高等數(shù)學(xué)的改革需要教師和學(xué)生的共同參與，同時(shí)也需要學(xué)校領(lǐng)導(dǎo)的支持和各職能部門的配合。本文是作者在教學(xué)過(guò)程中的一些粗淺認(rèn)識(shí)，希望與各位同仁交流。
參考文獻(xiàn)：
關(guān)鍵詞：高等數(shù)學(xué)；五年制；教學(xué)實(shí)踐；評(píng)價(jià)方法
作為一門重要的基礎(chǔ)課程，五年制高職高等數(shù)學(xué)對(duì)于學(xué)生創(chuàng)新能力和思維素質(zhì)的培養(yǎng)發(fā)揮著重要的作用。對(duì)于學(xué)生職業(yè)生涯及專業(yè)課程的發(fā)展，意義非常重大。作為近年來(lái)興起的一種全新的教學(xué)模式，五年制高職高等數(shù)學(xué)受傳統(tǒng)教學(xué)的影響，也存在許多問(wèn)題，本文對(duì)此進(jìn)行了分析，并在此基礎(chǔ)上，對(duì)高等數(shù)學(xué)課的教學(xué)進(jìn)行了探索。
一、五年制高職高等數(shù)學(xué)課的教學(xué)現(xiàn)狀
1.教材不適應(yīng)學(xué)生的專業(yè)需求
目前，五年制高職高等數(shù)學(xué)教材還對(duì)計(jì)算問(wèn)題大篇幅地安排，同時(shí)課本中的例題難度也相對(duì)較大，讓學(xué)生望而卻步，耗費(fèi)師生時(shí)間。教材內(nèi)容沒(méi)有關(guān)注學(xué)生的專業(yè)要求，對(duì)學(xué)生未來(lái)的工作崗位幫助不大。
2.學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性不高
作為一種全新的人才培養(yǎng)模式，五年制高職學(xué)生的生源多數(shù)都是初中畢業(yè)生，生源質(zhì)量偏低。因?yàn)閷W(xué)生不具備扎實(shí)的基礎(chǔ)，沒(méi)有養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，不具備一定的學(xué)習(xí)方法，所以接受新知識(shí)較為困難。同時(shí)，學(xué)生普遍認(rèn)為高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)對(duì)所從事的工作崗位沒(méi)有較大的作用，所以學(xué)習(xí)的主動(dòng)性欠缺，不具備較高的積極性。
3.教師教學(xué)方法的單一
一些教師對(duì)教材的掌握不熟練，沒(méi)有透徹理解教材的內(nèi)容，對(duì)于這門課程有抵觸情緒，不愿意講授。還有一些教師習(xí)慣填鴨式的教學(xué)方法，只注重訓(xùn)練學(xué)生的運(yùn)算技能和講授公式及定理等，而不注重講解在實(shí)際中應(yīng)用的知識(shí)點(diǎn)。這種單調(diào)的教學(xué)方法和理論化的應(yīng)試教育，對(duì)學(xué)生的創(chuàng)造性思維產(chǎn)生了抑制作用。
二、五年制高職高等數(shù)學(xué)課的教學(xué)實(shí)踐
1.改革教學(xué)內(nèi)容，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率
為了使學(xué)生對(duì)高等數(shù)學(xué)有一個(gè)系統(tǒng)的認(rèn)識(shí)，能在有限的時(shí)間里學(xué)到所需要的知識(shí)，應(yīng)遵循“以必需、夠用為度”的原則，適當(dāng)刪減原有教材中一些偏難的內(nèi)容。更加具體化和直觀化地學(xué)習(xí)基本定理和概念，注重訓(xùn)練學(xué)生積分、導(dǎo)數(shù)運(yùn)算的基本技能。為了幫助學(xué)生樹(shù)立信心，將學(xué)習(xí)的難度降低，不必過(guò)多地追求運(yùn)算的技巧。立足于不同的專業(yè)特點(diǎn)，根據(jù)高數(shù)教材中實(shí)際應(yīng)用的部分內(nèi)容，對(duì)一些密切聯(lián)系專業(yè)的例子進(jìn)行設(shè)置。若時(shí)間和條件允許，還可以課外小組的形式，開(kāi)設(shè)選修課，讓學(xué)生掌握更多的數(shù)學(xué)思想，對(duì)數(shù)學(xué)的發(fā)展歷史有更多的了解。在數(shù)學(xué)思想方法的熏陶下，將學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣激發(fā)出來(lái)。
2.改進(jìn)教學(xué)方式，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力
一直以來(lái)，在高職數(shù)學(xué)課堂上，往往只注重教師的教和學(xué)生的學(xué)。長(zhǎng)此以往，就形成一種單一的教學(xué)模式，即教師教多少、學(xué)生學(xué)多少，這個(gè)問(wèn)題是比較嚴(yán)重的。長(zhǎng)期以來(lái)，高等數(shù)學(xué)教學(xué)都是重視傳授定理推導(dǎo)、注重講授定義的概念，老師還是依靠板書的教學(xué)方式進(jìn)行教學(xué)，這樣在課堂上不僅占用了大量的時(shí)間，還降低了教師講課的效率。為了改變這種教學(xué)現(xiàn)狀，可對(duì)多媒體教學(xué)手段加以適當(dāng)運(yùn)用，使課堂教學(xué)聲情并茂，教學(xué)內(nèi)容也更加生動(dòng)、直觀和形象。學(xué)生既不需要死記硬背那些枯燥的共識(shí)、定理和定義，同時(shí)也能使高等數(shù)學(xué)內(nèi)容多、課時(shí)少的問(wèn)題迎刃而解。在條件允許的情況下，可以增設(shè)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課，先講解數(shù)學(xué)軟件的基本知識(shí)點(diǎn)，讓學(xué)生理解數(shù)學(xué)軟件的工作原理，然后講解使用方法，使學(xué)生對(duì)用軟件處理數(shù)學(xué)問(wèn)題產(chǎn)生興趣，從而使學(xué)生主動(dòng)參與到學(xué)習(xí)中。通過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式的改進(jìn)，使學(xué)生能夠興趣盎然地探索數(shù)學(xué)活動(dòng)，進(jìn)而對(duì)學(xué)生的實(shí)踐能力和創(chuàng)新能力進(jìn)行培養(yǎng)。
3.更新考試考核方法，采用多樣化的評(píng)價(jià)方法
在數(shù)學(xué)體系的構(gòu)建中，成績(jī)考核是一個(gè)重要的環(huán)節(jié)，也是一個(gè)重要的教學(xué)活動(dòng)，能很好地體現(xiàn)教學(xué)理念。在評(píng)價(jià)學(xué)生的學(xué)習(xí)成績(jī)時(shí)，不但要關(guān)注學(xué)生掌握和理解知識(shí)的程度，還要對(duì)學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中的發(fā)展和變化加以關(guān)注，采用多樣化的評(píng)價(jià)方式。目前的評(píng)價(jià)方式只是結(jié)合了平時(shí)表現(xiàn)和期末考試成績(jī)，這種評(píng)價(jià)方法只會(huì)使學(xué)生為了獲取高分而機(jī)械地學(xué)習(xí)。
為了徹底改變五年制高職院校高等數(shù)學(xué)教學(xué)中存在的問(wèn)題，教師需要堅(jiān)持不懈。在教學(xué)過(guò)程中，教師只有對(duì)高等數(shù)學(xué)的知識(shí)結(jié)構(gòu)特點(diǎn)有更好的了解，對(duì)教學(xué)手段和方法不斷進(jìn)行探索，才能將學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性調(diào)動(dòng)起來(lái)，真正提高高等數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量。本文從教師、學(xué)生和教材幾個(gè)方面，對(duì)五年制高職院校高等數(shù)學(xué)教學(xué)中存在的問(wèn)題進(jìn)行了分析，并且從創(chuàng)新考核方法、改進(jìn)考核方式和改革教學(xué)內(nèi)容幾個(gè)方面，提出了具體的實(shí)施策略。
參考文獻(xiàn)：
