時間：2023-05-31 09:12:20
開篇：寫作不僅是一種記錄，更是一種創造，它讓我們能夠捕捉那些稍縱即逝的靈感，將它們永久地定格在紙上。下面是小編精心整理的12篇分數的簡單計算，希望這些內容能成為您創作過程中的良師益友，陪伴您不斷探索和進步。
分數的初步認識
第三節
同步測試（II）卷
姓名:________
班級:________
成績:________
小朋友們，經過一段時間的學習，你們一定進步不少吧，今天就讓我們來檢驗一下！
一、填空題
(共6題；共18分)
1.
（5分）
(2017五下·興義期末)
在橫線上填上“>”“
________
+
________
+
________
+
________
-
________
+
________
+
2.
（3分）
比
米長
米的是________米。
3.
（2分）
可以看成是________個
加上________個
，一共是________個
，結果是________。
4.
（3分）
(2019五下·遵義期末)
一袋糖果3千克，吃了這袋糖果的
，還剩下這袋糖果的________．若吃了
千克，還剩下________千克．
5.
（4分）
________
6.
（1分）
計算1-
，要把1看成分母是________的分數，用________減去
，得________。
二、單選題
(共2題；共4分)
7.
（2分）
公園里，松樹占樹木總數的
，柳樹占總數的
，兩種樹共占總數的幾分之幾？其他樹木占總數的幾分之幾？正確的是（
）
A
.
兩種樹共占總數的
，其他樹木占總數的
B
.
兩種樹共占總數的
，其他樹木占總數的
C
.
兩種樹共占總數的
，其他樹木占總數的
D
.
兩種樹共占總數的
，其他樹木占總數的
8.
（2分）
+
可以直接相加，是因為兩個加數（
）
A
.
分子相同
B
.
分數單位相同
C
.
都是真分數
D
.
都是最簡分數
三、綜合題
(共1題；共10分)
9.
（10分）
有兩根繩子，第一根長
米，第二根長
米。
（1）
兩根繩子一共長多少米？
（2）
兩根繩子相差多少米？
四、應用題
(共3題；共15分)
10.
（5分）
(2018三下·深圳期末)
某校三(1)班全班
去打球，全班
去跳繩，剩下的同學踢毽子，踢毽子的學生占全班人數的幾分之幾?
11.
（5分）
妹妹身高
米，比哥哥矮
米，哥哥身高多少米?
12.
（5分）
學校新到一批書，四年級領了這批書的
，一年級領了
，問，兩個年級共領了這批書的幾分之幾？還剩幾分之幾？
五、計算題
(共1題；共5分)
13.
（5分）
計算下列各題。
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
六、解答題
(共1題；共5分)
14.
（5分）
一個倉庫有5噸蔬菜，運走
噸，還剩多少噸？
參考答案
一、填空題
(共6題；共18分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
二、單選題
(共2題；共4分)
7-1、
8-1、
三、綜合題
(共1題；共10分)
9-1、
9-2、
四、應用題
(共3題；共15分)
10-1、
11-1、
12-1、
五、計算題
(共1題；共5分)
13-1、
六、解答題
一、教學目標
知識與技能：
1.認識溶液濃度的一種表示方法——溶質的質量分數
2.能進行有關溶質質量分數的簡單計算
過程與方法：
通過溶質質量分數的簡單計算，使學生掌握基本的解題方法，提高解題能力，并為后面配置一定溶質質量分數的溶液奠定理論基礎。
情感、態度與價值觀：
進一步了解溶液與生產、生活中的廣泛應用，了解化學學習的最終目標是為了社會服務。
二、教學重、難點
重點：溶質的質量分數的概念及簡單計算。
難點：溶質的質量分數的有關計算。
三、教學過程
【創設情境】在相同體積的兩杯水中分別加入一勺白糖和兩勺白糖，完全溶解后所得溶液有什么不同？（引導學生思考，激發學生學習興趣）
【引入】PPT展示【實驗9-7】
在室溫下，向三個燒杯中各加入20ml水，然后分別加入0.1g、0.5g、2g固體硫酸銅.
用玻璃棒攪拌，使硫酸銅全部溶解。
比較三種CuSO4溶液的顏色。在這三個燒杯中溶液的組成是否相同?判斷溶液濃稀的根據是什么?
【交流活動結果】
1．填表P42
2．三種溶液顏色由淺到深，濃度由小到大。顏色越深，濃度越大。
3．三種溶液所含溶劑質量相同，溶質質量不同，所以組成各不相同。
【總結】【過渡】
對有色溶液來說，可根據顏色的深淺來判斷溶液的濃稀。但是，這種方法比較粗略（定性研究），不能準確地表明一定量的溶液里究竟含有多少溶質。實際應用中，我們常需要準確地知道溶液的濃稀程度，即溶液的濃度（定量研究）。
如使用農藥時，就需準確知道一定量藥液中所含農藥的量。那如何定量的表示溶液的濃度呢？
【介紹】表示溶液濃度的方法很多，初中主要學習溶質的質量分數。
【學生活動】閱讀教材P43內容，深入理解溶質的質量分數，列出溶質質量分數的計算公式。
【課件展示】
課題3
溶質的質量分數
一、溶質的質量分數
1.概念：溶質質量與溶液質量之比
2.公式：
溶質的質量
溶液的質量
溶質質量分數=
×100%
【練習】在上述活動探究中，三種溶液中溶質的質量分數各是多少?把計算結果填在上表的空欄中。
【過渡】根據以上所學，同學們練習配制兩杯簡單的溶液，并用溶質的質量分數進行比較。
【活動與探究】P43
實驗【9-8】，并填表
【討論與交流】交流實驗結果，了解配制溶液的簡單過程。
【延伸討論】P43
討論
：某溫度下飽和溶液的質量分數
【思考】學生計算，并分析36%
錯誤在哪，學生發言。
【教師小結】溶質的質量分數能準確地表示某溶液的組成，也能比較不同溶液濃度的大小，對生產、生活有很大的作用。
二、溶液中溶質質量分數的計算
【課件展示】例題1、在農業生產上，常需要用質量分數為16％的氯化鈉溶液來選種。現要配制150
kg的這種溶液，需要氯化鈉和水的質量各是多少?
【學生活動】學生進行計算，并請一位同學板演。注意書寫規范！
【課件展示】例題2
化學實驗室現有質量分數為98%的濃硫酸，但在實驗中常需要用較稀的硫酸。要把50g上述濃硫酸稀釋為質量分數為20%的硫酸，需要水的質量是多少？
【思考分析】理解稀釋原理：稀釋前后溶質質量不變.（培養學生的分析能力）
【學生活動】學生進行計算
【展示】展示計算過程，板演。
【小結】
【板書設計】
課題3
溶液的濃度
一、溶液的質量分數
1.概念：溶質質量與溶液質量之比
溶質的質量
溶液的質量
2.公式：
溶質質量分數=
×100%
(變式：
溶質的質量
=
溶液的總質量×溶質質量分數)
二、溶液中溶質質量分數的計算
例題1…
這篇關于《如何提高小升初數學計算水平》，是
小學數學計算水平如何提高呢？計算是數學學習的基礎，計算水平不高小學數學就很難學好，我們下面就來教您如何提高小學數學計算水平吧。
第一，要對計算引起足夠的重視。
很多同學總以為計算式題比分析應用題容易得多，對一些法則、定律等知識學得比較扎實，計算是件輕而易舉的事情，因而在計算時或過于自信，或注意力不能集中，結果錯誤百出。其實，計算正確并不是一件很容易的事。例如計算一道像37×54這樣簡單的式題，要用到乘法、加法的運算法則，經過四次表內乘法和四次一位數加法才能完成。至于計算一道分數、小數四則混合運算式題，需要用到運算順序、運算定律和四則運算的法則等大量的知識，經過數十次基本計算。在這個復雜的過程中，稍有粗心大意就會使全題計算錯誤。因此，計算時來不得半點馬虎。
第二，要按照計算的一般順序進行。
首先，弄清題意，看看有沒有簡單方法、得數保留幾位小數等特別要求；其次，觀察題目特點，看看幾步運算，有無簡便算法；再次，確定運算順序。在此基礎上利用有關法則、定律進行計算(高年級動筆計算前要轉化數的形式，如帶分數化成假分數，小數與分數互化等)。最后，要仔細檢查，看有無錯抄、漏抄、算錯現象。
小學數學計算水平如何提高呢？計算是數學學習的基礎，計算水平不高小學數學就很難學好，我們下面就來教您如何提高小學數學計算水平吧。
第一，要對計算引起足夠的重視。
很多同學總以為計算式題比分析應用題容易得多，對一些法則、定律等知識學得比較扎實，計算是件輕而易舉的事情，因而在計算時或過于自信，或注意力不能集中，結果錯誤百出。其實，計算正確并不是一件很容易的事。例如計算一道像37×54這樣簡單的式題，要用到乘法、加法的運算法則，經過四次表內乘法和四次一位數加法才能完成。至于計算一道分數、小數四則混合運算式題，需要用到運算順序、運算定律和四則運算的法則等大量的知識，經過數十次基本計算。在這個復雜的過程中，稍有粗心大意就會使全題計算錯誤。因此，計算時來不得半點馬虎。
第二，要按照計算的一般順序進行。
首先，弄清題意，看看有沒有簡單方法、得數保留幾位小數等特別要求；其次，觀察題目特點，看看幾步運算，有無簡便算法；再次，確定運算順序。在此基礎上利用有關法則、定律進行計算(高年級動筆計算前要轉化數的形式，如帶分數化成假分數，小數與分數互化等)。最后，要仔細檢查，看有無錯抄、漏抄、算錯現象。
分數應用題中的分率，既可以表示整體與部分數量的關系，也可以表示兩個并列數量之間的比較關系；又由于分率是否直接給出，決定了計算的繁簡，相對應把分數應用題分為兩部分，即簡單的分數應用題和復合的分數應用題。簡單的分數應用題分率是直接給出的，而復合應用題的分率或對應量是間接給出的。
一、簡單的分數應用題
在教學簡單的分數應用題中要抓住三個環節：
1.加深對單位“1”的理解。在教學分數的意義時，學生已經初步認識單位“1”，不但可以表示一個物體，也可以表示一些事物的集合（一個整體）。在教學分數乘法時，根據分數的意義，緊緊抓住單位“1”引進乘法，使學生理解一個數乘以分數的意義，在此基礎上，把單位“1”加以具體化，加深對一個數乘以分數的意義的理解，理解一個數乘以分數的意義是解答分數乘除法應用題的基礎。
2.掌握解題基本規律。解答分數應用題的思路，一般從表示分率的語句入手分析，根據分數的意義判定哪個量作為單位“1”，再找出與分率相對應的部分量（比較量），然后根據一個數乘以分數的意義列出關系式進行解答。
3.加強判定單位“1”的基本訓練，可采用如下形式：
（1）從表示分率的語句中指出單位“1”的量，列出數量關系式，如：一輛汽車行了全程的■，把全程看作單位“1”，它們的關系式是：全程×■=已經行的路程。
（2）選擇補充條件和問題，使題目完整，如：“白兔是黑兔的■（白兔30只，黑兔30只，白兔多少只？黑兔多少只？）”從表示分率的語句看，把黑兔看作單位“1”的量，分率■與白兔相對應，如果要編成用乘法計算的應用題，就要選擇與單位“1”是同種量的那個條件即“黑兔30只”，補上問題“白兔多少只？”。如果要編成用除法來計算的應用題，就要選擇與單位“1”是不同種量的那個條件即“白兔30只”，補上問題“黑兔多少只？”。總之，要根據從帶有分率的語句中，找出單位“1”的量，如若用乘法計算即把與單位“1”是同種量的作為條件，不同種量的作為問題；如若用除法計算，則把與單位“1”不同種量的作為條件，同種量的作為問題。
二、復合的分數應用題
復合的分數應用題是在簡單的分數應用題的基礎上發展來的，由于數量關系較為復雜，不易判定單位“1”的量，又容易把間接條件當作直接條件，所以學生要掌握解題思路和解題方法，都是比較困難的，特別是對于解題方法的確定就更難了。
教學中，要進一步分析分率和題中各個條件及問題之間的對應關系，根據對應關系找到解題的線索，這是解答分數應用題的一種重要的解題思路，圍繞“明確對應關系，找準對應分率”這一中心來組織教學。
1.畫線段圖，幫助學生分析數量關系。加強從表示分率的語句中找準對應關系的基本訓練，例如：“一個發電廠原有煤2500噸，用去■，還剩多少噸？”
邊畫圖邊分析：（1）把哪一個量看作單位“1”的量，（原有煤的總噸數），先從單位“1”入手，確定一段為單位“1”的量。（2）用去的占總噸數的幾分之幾？確定■的對應量是用去的。（3）剩下的對應分率又是多少呢？確定剩下的占總噸數的（1-■）。
這樣就能從線段圖中很清楚地看出剩下的部分占單位“1”的■，即剩下的噸數就是求總噸數的■是多少。
解答分數應用題，畫線段圖是一種非常直觀有效的方法，它可以一目了然地反映出條件與問題之間的聯系，更能夠反映出解決問題所需要的間接條件，幫助學生分析推理，提高學生的思維能力。
2.幫助學生掌握量與相應分數的關系。在教學中要加強尋找對應關系的訓練，例如：“一桶油，第一次用掉總數的■，第二次用去■噸，第三次用去總數的■，還剩■噸。這桶油有多少噸？”把這桶油作為單位“1”，畫出下面的線段圖
圖上清楚地看到，（1-■-■）的對應的數量是（■噸+■噸 ）。
3.采用對比分析、集中突破的教學方法。對比分析、集中突破的教學方法，就是把幾個有內在聯系的應用題同時提出。采用“一例多變”的方法進行訓練，如：先出示一組表示分率的語句：
籃球比足球多■；籃球比足球少■；足球比籃球多■；足球比籃球少■。
讓學生分別找出單位“1”的量及另一個量的對應分率，在此基礎上，再補上與單位“1”同種量的條件和與單位“1”不同種量的問題，即是用乘法來計算的應用題；或補上與單位“1”不同種量的條件和與單位“1”同種量的問題，即是用除法來計算的應用題，讓學生獨立列出各種算式，并說明列式的依據。
分數的連加、連減和加減混合
學習目標
1．使學生掌握異分母分數連加、連減和加減混合的運算順序，能正確計算異分母分數的連加、連減和加減混合計算；能解決分數加、減法的簡單實際問題，并理解和學會利用“1”列式解答。
2．使學生在聯系已有的知識、經驗，認識分數連加、連減和加減混合運算的過程中，提高分數加減的運算能力；提高解決簡單實際問題的能力。
3．使學生主動參與計算、主動思考運算過程，通過自己思考獲得方法，增強學好數學的信心；培養認真計算、仔細檢查、細致驗算等學習習慣。
重
點
難
點
重點：異分母分數的連加、連減和加減混合計算。
難點：通分時確定公分母。
學習過程
學生活動
教師導學
練習設計
一、創設情境，感知題意。
二、學習活動2：探究算法
三、學習活動3：拓展練習
四、全課總結
小組活動一：例2
活動要求：
1）找出題目中已知條件和問題。互相說一說。
2）明確把哪個數量看作單位“1”？
3）說說自己是怎樣想的。思考還可以怎樣算？
4）自己試著列出算式。在小組里交流。
小組活動二：探究算法
活動要求：先獨立計算，初步感知計算方法；然后小組交流明確算法；再通過比較這兩道算式，感受它們之間的聯系，說一說兩步計算順序：
1）計算沒有括號的算式，一種方法是從左往右分步計算，先根據前兩個數相減算出，再減去
；另一種方法是一次通分計算，題里兩個減數的分母是4和3，通分的公分母應該是12，所以把1轉化成
，然后把分子連減，分母不變，算出得數。
2）分數加減兩步計算，和整數一樣，有括號的要先算括號里的。這道題計算時，可以先算出括號里
，直接用1減，得出結果
；也可以把1寫成幾分之幾再減。
小組活動三：完成“試一試”
交流：你是怎樣算的？這樣計算的過程是怎樣的？說說這里是怎樣通分的。
可以分步計算，也可以一次通分計算。用一次通分計算要方便一些。要注意計算的結果能約分的要約分。
學習例2。
創設情境，出示例題，了解題意。
提問：從圖里知道什么條件，要求什么問題？
板書：
花園面積——“1”
提問：為什么要用“1”作被減數？
要求草坪面積占幾分之幾，怎樣列式？（板書算式）
還可以怎樣列式？（板書算式）
1.提問：這兩個算式分別是分數連減和加減混合，你是怎樣計算的？沒有括號的算式是怎樣算的？
2.交流：（板書過程、得數）算式里
的1是轉化成哪個分數算的？再減
時是怎樣算的？
還可以怎樣算？（板書過程、得數）這樣算是怎樣想的？公分母是怎樣確定的？
有括號的算式是怎樣計算的？（板書過程）為什么先算
+
？
小結：你發現分數加減兩步計算按什么順序算？
這兩個算式有什么聯系？（引導學生比一比、說一說）
指出：分數加減兩步計算的順序和整數相同，沒有括號的從左往右算，也可以一次通分再計算；有括號的先算括號里的。比較算式和得數可以發現，分數連減也有從一個數里連續減去兩個數，等于從這個數里減去兩個減數的和的規律。
出示“試一試”。
引導：這道題是分數的連加，你想怎樣算呢？先想一想，再用你自己想到的方法算一算。學生嘗試計算，教師巡視
（板書過程、得數）
有沒有不同算法？（板書過程、得數）
3．小結。
提問：上面我們計算的是怎樣的算式？（板書課題）
你知道分數連加、連減和加減混合按怎樣的順序算嗎？
1．小結交流。
提問：今天學習了什么內容？你有哪些收獲？計算時要注意些什么？
月季花面積占（）
，杜鵑花面積占（）
，
題里把花園面積看作單位“1”，在列式時，可以用“1”作被減數去減兩個部分的面積和，剩下的就是草坪面積占幾分之幾。
引導學生獨立計算，填寫出計算過程，算出得數。
完成“試一試”。
強調：像這樣的算式，
這樣算的關鍵是正確地確定公分母是多少，一般把最大的分母翻倍，第一次得到兩個較小分母的公倍數時，就是計算需要的公分母，比如上面分母6、5、3的公分母可以把6翻倍：1
2、18、24、30，這時30是5和3的公倍數，它就可以作計算的公分母，然后計算
+
+
得出結果。
六年級1班現有學生66人。從新課程的角度來講，班級人數比較多，可從一年級一直到六年級，都是自己帶過來的，所以對學生的情況了解比較充足，大部分學生對數學學習的積極性比較高，能從已有的知識和經驗出發獲取知識，抽象思維水平有了一定的發展. 基礎知識掌握比較牢固，有一定的學習數學的能力。在課堂上大部分學生能積極主動地參與學習過程,具有一定的觀察、分析、自學、表達、操作、與人合作等一般能力，在小組合作中，同學之間會交流合作，但自主探討能力不高。但也有一部分的學生基礎知識差,上課不認真聽講，不能獨立完成學習任務,需要老師督促并輔導。還有一部分比較認真但解決問題的能力較差，只能掌握一些基礎知識，稍稍拐個彎就不知所措。本學期重點還是抓好學習上有困難的學生教學，在教學中，面向全體學生，創設愉快情境教學，激發他們的學習動機，進入最佳學習的動態。
二、教材分析 ：
這一冊教材內容包括：位置，分數乘法，分數除法，圓，百分數，統計，數學廣角和數學實踐活動等。分數乘法和除法，圓，百分數等是本冊教材的重點教學內容。
在數與代數方面，教材安排了分數乘法、分數除法、百分數三個單元。分數乘法和除法的教學是在前面學習整數、小數有關計算的基礎上，培養學生分數四則運算能力以及解決有關分數的實際問題的能力。會解決簡單的有關百分數的實際問題，是小學生應具備的基本數學能力。
在空間與圖形方面，教材安排了位置、圓兩個單元。通過豐富的現實的數學活動，讓學生經歷初步的數學化的過程，理解并學會用數對表示位置；初步認識研究曲線圖形的基本基本方法，促進學生空間觀念的進一步發展。
在統計方面教材是安排扇形統計圖。進一步體會統計在生活和解決問題中的作用，發展統計觀念。
在數學解決問題方面，體會解決問題策略的多樣性及運用假設的方法解決問題的有效性，體會用代數方法解決問題的優越性，感受數學的魅力，發展學生解決問題的能力。
教材安排了兩個數學綜合應用的實踐活動，體會探索的樂趣和數學的實際應用，感受數學的愉悅，培養學生的數學應用意識和實踐能力。
三、教學目標：
（一）、知識和能力方面：
1．理解分數乘除法的意義，掌握分數乘、除法的計算方法，比較熟練地計算簡單的分數乘、除法，會進行簡單的分數四則混合運算。
2．理解倒數的意義，掌握求倒數的方法。
3.理解比的意義和性質，會求比值和化簡比，會解決有關比的簡單實際問題
4、掌握圓的特征，會用圓規畫圓；理解圓周率的意義，探索并掌握圓的周長與面積公式，能正確地計算圓的周長與面積。
（二）、過程與方法方面：
5、知道圓是軸對稱圖形，進一步認識軸對稱圖形；能運用平移、軸對稱和旋轉設計簡單的圖案。
6、能在方格紙上用數對表示位置，初步體會坐標思想。
7、使學生理解百分數的意義，比較熟練地進行有關百分數的計算，能夠解決有關百分數的簡單實際問題。
8、認識扇形統計圖，能根據需要選擇合適的統計圖表示數據。
（三）、情感態度價值觀方面:
9、經歷從實際生活中發現問題、提出問題、解決問題的過程，體會數學在日常生活中的作用，初步形成綜合運用數學知識解決問題的能力。
10、體會解決問題策略的多樣性及運用假設的數學思想方法解決問題的有效性，感受數學的魅力。形成發現生活中的數學的意識，初步形成觀察、分析及推理的能力。
11、體會學習數學的樂趣，提高學習數學的興趣，建立學好數學的信心。
12、養成認真作業、書寫整潔的良好習慣。
四、教學中需要準備的教具和學具：
在前面幾冊的教師教學用書中，已經介紹了許多教具和學具，其中的一些仍可繼續使用，如小棒、方木塊、量角器、三角板、直尺、計算器等。結合本冊的教學需要，介紹幾種使用效果較好的教具和學具，以供參考。
1. 圓形紙板作為演示分數計算以及認識圓的教具。可以用硬紙板做成大小相同的圓若干個。拿其中的兩個圓形紙板做成如五年級下冊教師教學用書第14頁介紹的教具，用來演示不同的分數。作為教師演示用的教具要大一些，作為學生操作用的學具可小一些。
2. 圓規教學圓的認識時用。教師要準備可以在黑板上畫圓的圓規。每個學生也要準備一套自己用的圓規。
3. 說明圓面積計算公式用的教具可以仿照教材第68頁的圖用紙板制作，供教師演示用。另外在本冊教材的附錄中印有同樣的圖，學生可以剪下來貼在紙板上，作為操作用的學具。
4. 方格作圖紙學習位置時用。在本冊教材的附錄中印有幾幅10×10的方格紙，可以讓學生剪下來用。
5. 其他教具教師還可以根據各部分教學內容的需要自己準備或設計制作一些教具和學具。如教學位置時在本地區的簡易路線圖上畫上方格子作為教具；教學百分數時，可搜集一些含有百分數表示含量或性能的商品標簽作為教具或學具等。教師還可以根據需要自己制作其他適用的教具。
五、教學措施：
1、創設愉悅的教學情境，激發學生學習的興趣。
2、提倡學法的多樣性，關注學生的個人體驗。
3、課堂訓練形式的多樣化，重視一題多解,從不同角度解決問題。
4、加強基礎知識的教學，使學生切實掌握好這些基礎知識。
人教版六年級上冊小學數學教學計劃 的相關參考：
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5、學生能預習教材，提出知識重點，自己是通過什么途徑理解的，還有哪些疑問。能通過查閱資料找出解決問題的方法。
6、教師作為課堂教學的指導者，以學生自主學習為主，主張探究式、體驗式的學習方法，培養學生的動手操作能力和發散思維能力。
7、利用小組討論的學習方式，使學生在討論中人人參與，各抒己見，互相啟發, 自己找出解決問題的方法，體驗學習數學的快樂。
8、培養學習數學的興趣和自信心，使每位學生的能力有所提高。
9、體現學生的主體作用，讓學生愛學、會學，教學生掌握學習方法。
10、教學與實踐活動相結合因材施教，每一堂課教學內容的設計都根據教學目標和學生的基礎上，創建教學的問題情境，屬于符合學生認知規律的教學過程。
六、單元計劃：
第一單元 位置
教材分析：本單元的主要內容是確定位置，它包含運用兩個數據確定位置的方法和利用方格紙確定物置的方法。本單元內容是在學生學習了運用“上”、“下”、“前”、“后”、“左”、“右”以及“第幾排第幾座”等方式描述物體所在的平面位置基礎上進行教學的。讓學生在探索知識的過程中發展空間觀念。
教學內容：教材第2至7頁
三維目標：
1、知識與技能
（1）使學生學會在具體情境中探索確定位置的方法，懂得可以用兩個數據確定物體的位置。
（2）使學生能結合方格紙用兩個數據來確定位置，能依據給定的數據在方格紙上確定位置。
2、過程與方法
（1） 經歷探索確定物置的方法的過程，讓學生在學習的過程中發展空間觀念。
（2） 通過學習活動，增強學生運用所學知識解決實際問題的能力，提高應用意識。
3、情感態度與價值觀
使學生感受確定位置的豐富現實情景，體會數學的價值，產生對數學的親切感。
重難點、關鍵
1、重難點：
運用兩個數據準確表示物置。
2、關鍵
利用方格紙正確表示列與行。
課時劃分：2課時
教學準備：課件
第二單元 分數乘法
教材分析：本單元的教學內容包括分數乘法的計算方法，分數乘法解決問題，倒數的認識共三個小節。
1、分數乘法的計算包括分數乘整數，分數乘分數，分數乘法的簡便運算以及分數乘法與加減法的混合運算等等。
2、解決問題包括求一個數的幾分之幾是多少，一步和兩步應用題。
3、倒數的認識包括倒數的意義和求一個數的倒數的方法。
本單元教學內容是在學生掌握了整數乘法，分數的意義。性質以及分數加減法計算等知識的基礎上進行教學的。學好本單元知識不僅可以解決有關的實際問題，而且也是后面學習分數除法，分數混合運算的重要基礎。
教學內容：教材第8頁至27頁
三維目標：
1、知識與技能
（1）使學生理解和掌握分數乘法的計算方法，能夠正確地、比較熟練地進行計算。
（2）使學生掌握分數乘加、乘減混合運算，理解整數乘法運算定律對于分數乘法也同樣適用，并能應用這些運算定律進行簡便運算。
（3）使學生學會解答求一個數的幾分之幾是多少的問題。
（4）使學生理解倒數的意義，掌握求倒數的方法。
2、過程與方法
（1） 經歷探索分數乘法計算方法的活動過程，發現并歸納總結分數乘法的計算方法。
（2） 把探索“求一個數的幾分之幾是多少”的問題與解決實際問題有機結合起來。
（3） 讓學生經歷獨立思考、合作交流、質疑、反饋等活動過程，理解掌握所學知識。
3、情感態度與價值觀
（1） 通過學習活動，是學生感受到數學結論的科學性與嚴謹性，對數學產生好奇心，提高學習的興趣。
（2） 讓學生在解決相關的問題中進一步體會數學和現實生活的密切聯系。
重難點、關鍵
1、重點
（1） 分數乘法的計算方法。
（2） 求一個數的幾分之幾是多少的問題。
2、難點：
（1） 分數乘分數的計算方法。
3、關鍵
理解“一個數乘分數的意義，就是求一個數的幾分之幾是多少”的道理。
課時劃分：
本單元計劃課
一、活動目標
1.經歷閱讀、思考、解答并與同伴交流有關同分母與異分母分數加減法的相關資料與問題。
2.進一步明確同分母與異分母分數加減法教學的不同設計思路。
3.進一步明確作為數（整數、小數與分數）的加減法在意義與計算方法上有什么相同與不同的地方。
4.進一步提高分數加減法的教學水平。
二、活動內容與時間
1.教研組教師先不集中，自己安排時間閱讀并獨立解決本方案中的問題。先獨立思考解決問題，再閱讀本方案中的參考答案，時間約3小時；再以年級組（或教研組）為單位集中交流問題的答案，時間約1.5小時。
2.教研組確定一位教師上一節異分母分數加減法的研究課，全組教師聽課、評課。時間約1.5小時。
三、活動前準備
數學組的每一位教師解答下面的問題，并準備在年級組或全數學組交流。
1. 下面是一位教師在教學三年級分數加減法初步認識時的教學片段，請你先閱讀這個片段，然后回答問題。
上課開始，教師出示一個分成8等份的紙圓片，問學生：如果在這個紙圓片上涂色，你想選擇幾份涂，用什么分數來表示涂色部分？在這個表示陰影部分的分數中有幾個？（學生選擇從1份到8份，教師根據學生的回答板書這些分數：、、、、、、、）
接著教師說：同學們真棒，創造出了這么多分數，現在老師在這些分數中選擇兩個，比如和，大家想一想，如果要求出它們一共涂的份數是整個圓的幾分之幾，怎樣列式？結果是多少？你是怎么想的？（學生獨立思考并解決）
學生獨立思考解決問題后，師生交流，教師讓學生說一說是怎么解決這個問題的，根據學生的回答，教師板書：+==，再結合圖示說明計算的道理。
教師進一步要求：剛才是老師選擇兩個分數把它們合起來，做了加法計算，現在請每一個同學選擇自己喜歡的兩個分數，也把它們合起來，做分數加法，并畫圖說明計算的正確性（合理性），計算出結果后，同桌相互說一說你是怎么想的。
在上面的教學片段中：
（1）哪些地方重視了分數加法教學前的知識鋪墊？
（2）哪些地方重視了分數加法意義的教學？
（3）哪些地方重視了知識的發生過程和算理的教學？
（4）教師板書了8個分數，讓學生自己去選擇兩個分數進行加法計算，這是一個開放的教學環節嗎？學生可能會選擇哪兩個分數相加？
2.讓學生在“、、、、、、、”這8個分數中選擇兩個相加，你覺得：
（1）學生是否有可能選擇計算+這個結果是假分數的問題？
（2）三年級學生在學習分數加減法的初步認識時，是否已經學習了假分數的概念？或者已經出現了“分子比分母大的分數”？
（3）如果學生沒有學習過假分數的概念，那么他們可能會怎么計算+？讀一讀下面的闡述，并用一兩句話說一說你閱讀后的感受。
（筆者把學生的數學能力水平分成強、中和弱三個等級，并在三個水平的學生中，抽取了部分學生進行訪談，結果如下）
①對數學能力相對比較弱的學生訪談
這類學生的數學能力水平主要可以分成兩個層次：一是不會做，并不能表達為什么；二是不能做出結果，但能夠說出理由。
主要的對話過程如下：
師：你認為+結果是幾？
生（想了一會兒說）：沒有結果的。
師：你能說一說為什么沒有結果嗎？
生：分數沒有上面大、下面小的。
師：你這句話是什么意思？
生：就是上面的數是不能大于下面的數。
師：你說的上面的數是指哪里的數？
生（指著分數）：就是這條線上面的數。
師：如果要寫出來的話，你現在上面的數是多少？
生：9。
師：下面的數呢？
生：8。
師：為什么上面的數不能大于下面的數？
生（想了一會說）：我看到的都是上面的數小。
②對數學能力是中等的學生訪談
這類學生的數學能力水平主要也可以分成兩個層次：一是不能做出正確結果，但能夠運用直觀圖形說明理由；二是不能做出結果，但能夠運用分數的意義，相對比較抽象地說明理由。當問這類學生+的結果時，這兩類學生都說沒有結果。當再問為什么時，前一類學生的表達是：這個圓平均分成8份，不可能涂9份的，最多就是涂滿。后一類學生的表達是：分子是取其中的幾份，現在平均分成8份，不可能取出9份的。
③對數學能力強的學生訪談
能力強的學生都能做出結果。結果有三個：一是+=；二是+=－1；三是+=。下面是對出現這三個結果的部分學生的訪談過程。
a.對結果是的這一類學生訪談。
師：你覺得+的結果是幾？
生：。
師：你能說一說理由嗎？
生：分母不變，分子相加。
師：為什么是“分母不變，分子相加”？
生：我們在做+=時，就是2個加上5個等于7個，也就是。
師：你說得很好。那時的確是這樣做的，但在做+=時，還可以畫圖說明道理，現在+=，你也能畫圖說明道理嗎？
生（想了一下）：圖畫不出來的。但結果肯定是對的。
師：為什么圖畫不出來？
生：一共也只有8份，平均分成的只有8份，畫不出9份的。
b.對結果是－1的這一類學生的訪談。
師：你覺得+的結果是幾？
生：－1。
師：你能說一說理由嗎？
生：因為3+6=9（份），現在只有8份，所以還欠1份，就是－1。
師：你能夠畫圖說明嗎？
生（想了一會）：畫不出來。
c.對結果是的這一類學生訪談。
師：你覺得+的結果是幾？
生：。
師：你能說一說理由嗎？
生：它是把一個東西平均分成8份，分母是8，但現在 3份加上6份等于9份，已經滿8份，所以要進1，8+1=9，分母就變成了9，分子9份進掉8份后還剩1份，所以等于。
3.從上面訪談中我們可以知道，由于在分數的初步認識階段，無論是分數的意義教學、大小比較還是分數的加減法，都只出現真分數，所以在部分學生的頭腦中，會形成“分數的分子一定比分母要小”這樣的錯誤結論。如果在分數的初步認識階段，也要認識假分數，即知道“分子比分母大的數也是分數”（可以不出假分數的概念），那么你覺得下面哪一個演示過程學生更容易理解“分子比分母大的數也是分數”？為什么？
（1）出一個正方形，把它平均分成4份，依次出現陰影部分是1份、2份、3份、4份、5份、6份的圖形。用分數表示相應的陰影部分，從而讓學生見到分子比分母大的分數（假分數的名字也可以不出）。
（2）出示一條數軸，并取一段把它平均分成4份，表示出最左邊的后，讓學生說一說哪一條線段的長度是。進一步出示像這樣的兩條線段，即像這樣的2段（兩個）、3段、4段、5段與6段，在相應的點上寫上分數，從而出現了假分數。
4.想一想，如果利用數軸圖計算分數的加法，那么：
（1）利用上面的數軸圖計算+，你可以用怎樣的引導語？如果要計算+等于多少呢？
（2）如果先讓學生用下面的數軸圖計算+，建議用數數的方法（即在數軸上先找到，然后再向右數3個，得到的方法）再讓學生計算+，那么，是否多數學生就能夠正確計算出是+=？為什么？
5.查一查，你們學校使用的教材，在“異分母分數加減法”教學以前，學生已經學習了哪些分數的知識？
6.在教學“異分母分數加減法”時，要讓學生明白：“只有分數單位相同的兩個分數，才能直接相加、減。”學生以前在學習數學時，是否有過“只有單位相同，才能直接相加、減”的基本活動經驗？讓學生解決下面的問題，是否有利于激活其原有的經驗？
（1）1厘米+2分米=？
（2）3平方米+5平方厘米=？
（3）3個十加上6個一是多少？
（4）345+56=？
（5）2張桌子+4把椅子=？
（6）3個香蕉+5個蘋果=？
7.在教學“異分母分數加減法”時，有教師創設了以下情境：五（1）班的同學對最喜歡看的4個奧運會項目作了統計，有的同學最喜歡看打乒乓球，有的同學最喜歡看跳水，有的同學最喜歡看體操，其余的同學最喜歡看跨欄。問：在五（1）班的同學中，最喜歡看打乒乓球的和最喜歡看跳水的共占全班人數的幾分之幾？列出算式：+，然后讓學生獨立思考解決這個問題。你覺得，學生可能會用哪些不同的方法？如果出現以下的不同方法，你會怎樣引導？
①運用畫圖的方法計算出結果。
②化成小數。+=0.5+0.25=0.75=。
③先通分再相加。
=， +=
④分母取大的，分子相加。
+==
⑤分子分母分別相加。
+==
8.下面是異分母分數加減法的一個教學片段，請你先閱讀這個教學過程，然后再用幾句話說一說這樣的過程有什么優點。
（1）出示一組分數：、、、。讓學生說一說這組分數的分數單位是多少。再自己選擇兩個分數，并計算出這兩個分數的和與差。說一說計算的過程。
反饋時，教師選擇如下一組板書：
+===1， －==
（2）把上面的這一組分數約分，并比較約分后的這組分數與原來的這組分數有什么不同的地方。
約分后的這組分數為：、、、。
（3）讓學生再在約分后的這組分數中選擇兩個分數，計算出這兩個分數的和與差。看誰能夠比較快地得到結果。
由于要求學生比較快地得到結果，所以會有學生選擇與原來分別相等的兩個分數，寫出加、減法算式，得到結果：
（4）比較上下兩個算式，它們有什么不同？想一想，你是怎么得到計算結果的？如果直接出示+，你會怎么做？
引導學生得到，上、下兩行算式的最大不同：上行的兩個分數的分數單位相同（分母相同），下行兩個分數的分數單位不同（兩個分母不同，相異）。分數單位不同（分母不同）不能直接相加、減，必須轉化成分數單位相同（分母相同）。轉化的方法可以是通分。
（5）再在約分后的這組分數中選擇兩個分數進行加減計算。
（6）想一想，如何計算異分母分數的加、減法？引導歸納出：①通分（轉化成相同的分數單位）；②計算（按照同分母分數加減法的方法計算）；③化簡（能約分的要約分，或化成帶分數）。
9.下面是“分數加減法”的一個引入片段，你覺得這樣的教學有什么優點與不足？
（1）簡要回顧整數運算的順序，提出問題：整數有加減乘除四種運算， 我們是按照怎樣的順序學習的？為什么要按照這樣的順序學習？整數有大有小，我們是按照怎樣的順序學習的？為什么？
（2）我們已經認識了分數，如果要學習分數的運算，那么，你想按照怎樣的順序來學習？
（3）右面有一些分數，如果我們要研究分數的加法，那么，選擇哪些分數研究加法，可能會比較簡單一些？為什么？
引導學生得出在同一行中選擇兩個分數可能會簡單一些，從而得到先研究同分母分數的加法，再進一步展開如何進行異分母分數加法的計算。
10. 學生在解決異分母分數加減法時，很關鍵的一步就是用通分的方法進行轉化。如何進行通分呢？在一般的教學中，會讓學生根據兩個分母之間的不同關系選擇通分的方法。兩個分母之間可以分成以下三種關系：一是倍數關系，即一個分母是另一個分母的倍數。如+，這時公分母就是較大的這個分母。二是互質（或互素）關系，即兩個分母是一對互質數（互素數）。如+，這時公分母就是兩個分母的積。三是一般關系，也就是兩個分母之間既不是倍數關系，也不是互質（互素）關系。如+，這時公分母是兩個分母的最小公倍數。面對這樣的教學，有些教師的做法不相同。下面是甲、乙兩位教師的對話，你贊同他們的觀點嗎？
甲：讓學生解決異分母分數的問題，通分是關鍵。
乙：是的，怎么通分呢？
甲：就是求兩個分母的最小公倍數。
乙：通分不一定要求最小公倍數的。但你說的最小公倍數怎么求呢？
甲：根據分母的三種不同的關系求最小公倍數，分成倍數關系、互質關系和一般關系。
乙：你的意思是學生要先判斷兩個分母是屬于哪一種關系，然后再決定用什么方法求最小公倍數，再得到公分母？
甲：是的，這樣做是最簡單的。
乙：你的這種方法保證了得到的公分母一定是兩個分母的最小公倍數，這樣在計算上的確比較簡單，但判斷關系會麻煩一些。
甲：你有其他簡單的方法嗎？
乙：我在引導學生做異分母分數加減法時，一律以兩個分母的積作為公分母。
甲：你的方法就不要判斷兩個分母的關系了。但你得到的公分母不一定是兩個分母的最小公倍數。
乙：是的，這樣得到的結果一定要注意約分。
甲：在現在的教材中，分數的分母是比較小的，你的方法很有優越性，特別是對數學能力相對較弱的學生來說。
乙：你的方法對于數學能力較強的學生來說，也有很大的優越性。
甲：是不是可以把我們兩人的做法相結合，在一開始教學時，強調你的方法，然后在練習中，讓學生明確兩個分母有三種不同的關系，可以根據分母之間的關系，靈活地求出公分母。
乙：這是一個好的想法！這樣學生先有了一般方法（也可以稱為通法），然后再有靈活的方法。不同層次的學生可以根據自己的水平，選擇方法解決問題。
甲：是的，與你交流是件開心的事。
乙：的確如此，與你交流很開心。
11.你覺得，在學生通過探索得到了異分母分數加、減法的計算方法后，去解決下面的問題，有什么教學價值？
12.在練習課中，如果讓學生去解決下面的問題：先計算出下面各題的結果，再想一想，它們有什么共同的地方？
①－= ② －= ③ －=
④ －= ⑤ －=
你覺得：
（1）學生可能會發現哪些共同點？下面寫出了這組算式的一些共同點，你認為，哪些共同點容易被學生發現？哪些共同點不容易被發現？容易發現的請在相應的括號內打“√ ”，否則打“×”。你能簡單地說一說容易被發現或者不容易被發現的理由嗎？試一試。
每個算式都是異分母分數的減法；（ ）
每個算式中的兩個分數的分子都是1；（ ）
每個算式中兩個分數的分母大小都相差1； （ ）
每個算式中兩個分數的分母都是兩個連續自然數；（ ）
每個算式的兩個分數都是分數單位；（ ）
計算這些算式時，公分母都是兩個分母的積；（ ）
計算結果的分子都是1；（ ）
計算結果都是一個分數單位。（ ）
（2）有人認為：“上面的問題是一個好問題，用類似于上面這樣的問題讓學生去練習主要有以下一些教學價值：一是可以進一步鞏固基礎知識與基本技能；二是有利于培養學生觀察、比較、概括、表達等能力；三是能夠適合不同層次學生的數學水平，促進每一個層次學生的發展。”你同意這樣的觀點嗎？如果同意，請你把三個方面的教學價值再作一些具體的說明，比如，“進一步說明鞏固了哪些基礎知識與基本技能？為什么去解決這樣的問題可以促進每一個層次學生的發展？”等等。如果不同意這個觀點，主要的理由是什么？
（3）在完成了上面的問題后，接著讓學生去解決下面的問題，計算：++++，大約會有百分之幾的學生能夠獨立解決這個問題？在能夠解決這個問題的學生中，有多少學生會與前面的問題聯系起來，采用“分拆”的方法？如=－、=－等。不能解決這個問題的學生，他們的困難主要是什么？（有興趣的教師可以把這個問題作為一個專題進行調查研究）
13.當學生完成了分數加減法學習時，他們在小學階段學習的整數、小數與分數的加減法就全部學完了。請你結合下面的算式，說一說整數、小數與分數的加減法意義與計算方法有什么相同與不同的地方。
部分問題的參考答案：
1. （1） 答：讓學生涂色，用分數表示陰影部分，并說有幾個分數單位。（2） 答：在強調“求兩個同學一共涂的份數是整個圓的幾分之幾，怎樣列式” “把兩個分數合起來，做加法計算”都重視了分數加法意義的教學。（3）答：以下四個方面重視了過程，重視了算理：①在教師選擇兩個分數后，讓學生列式并先獨立思考嘗試解決問題，重視了學生獨立思考列式及解決問題的過程；②板書“分母不變，兩個分子相加”這樣的計算過程；③畫圖說明算理；④學生自己選擇分數解決問題，不但要求畫圖說明算理，而且還要求同桌相互說一說思考過程。（4）答：這是一個開放的環節，學生自主性比較大，可能會出現許多不同的加法算式。從理論上說，在8個分數中，任意兩個都可能被學生選擇，最多可能出現7+6+…+2+1=28個加法算式。在實際教學中，由于習慣的因素，前面幾個分數（即比較小的幾個分數）被選擇的可能性會大一些。
2.（1）有可能。（2）按照現行幾套教材，三年級在分數初步認識教學時都沒有學習假分數的概念，也沒有出現分子比分母大的分數。（3）略。
3. 答：根據筆者的實際教學獲得的經驗，用數軸圖學生會更容易理解。因為在數軸上分數的“具體量”含義更為清晰。學生有用較短的線段拼成較長的線段的經驗。正方形圖在分數表示具體量上的直觀性不如數軸圖，特別是具體量累加后的序不如數軸圖來得直觀。
4. （1）答：先讓學生明確是哪一條線段的長，然后從左往右找到第一個所對應的點。再引導學生明確加上的含義就是再加上2個，再向右數過去2個。對應的點的數就是，所以+=。計算+時也作類似的引導，根據筆者的經驗，在數軸上學生對真、假分數的認識界線不會十分明顯。（2）答：根據筆者實際教學的經驗，多數學生能正確解決結果是假分數的問題。這是因為分數加法的含義與整數加法相同，學生對于意義容易遷移。數數對于學生來說比較容易，只要意義與數數相結合就可以比較容易地解決問題。減法也可以用類似的方法，只不過是倒數而已。
5.略。
6. 略。
7.答：引導時，先要讓學生判斷哪種方法是對的，哪種方法是錯誤的。用化成小數的方法可以說明④、⑤兩種方法都是錯誤的。留下正確的方法后，再讓學生解決一些新的問題，如計算+，體會不同方法的特點。
8.略。
9.答：這樣的引入十分重視研究的思想方法，能夠讓學生初步把握分數加減法的研究順序的整體性。但這樣的引入難度比較大，如果學生是初次接觸，可能會有很大一部分學生不知道從哪里入手解決問題。
10.略。
11.答：教學價值：一是進一步理解分數加、減法的意義，即明確“加的合并意義”“減的去掉意義”；二是進一步理解異分母分數加減法計算方法的含義，即進一步明確為什么要進行“通分、轉化”；三是運用圖形的直觀明確怎樣進行“通分、轉化”。
12.略。
《分數除以整數》評課稿 欣賞的地方：
1、 層次清晰。課始，根據例題“量杯里有4/5升果汁，平均分給2個小朋友喝，每人可以喝多少升？”，得出兩種不同的計算方法，同時利用直觀圖幫助理解算理。緊接著，通過試一試“量杯里有4/5升果汁，平均分給3個小朋友喝，每人可以喝多少升？”，只能用第二種方法，體會到第一種方法是有局限性的。然后再探討分數除以整數的一般方法（分數×整數的倒數）。最后通過鞏固練習形成技能。
2、 注重學生對算理、算法的敘述。尤其是教學例題時，朱老師多次請學生把算理、算法進行敘述，學生的敘述也非常完整到位。
3、 重視學生容易出錯的題目。在鞏固練習的環節中，朱老師特意安排了判斷題，強調了分數除以整數的一般方法：分數乘以整數的倒數，而不是分數乘以整數，不是分數的倒數乘以整數的倒數，不是分數乘以整數的方法，從而突出分數除以整數的一般方法中，分數沒變，符號變了，整數變了，它是除法不是乘法，使學生進一步鞏固分數除以整數的一般方法。
個人建議的地方：
1、 分數除以整數的方法，主要有兩種方法，一種是分數的分子是整數的倍數時，可以直接用分子去除以整數做分子，另一種需要把除以整數轉化成乘以整數的倒數。前一種方法相對而言計算要簡單，但有局限性，后一種方法由于需要轉化符號、轉化除數，相對而言要難一些，但它適合任何分數除以整數的題目。在這節課中，朱老師很重視后一種方法的教學，有點忽視前一種方法。比如，出現分數的分子是整數的倍數的情況時，也會強調后一種方法。個人覺得，前一種方法雖然有局限性，但它計算簡單，便于理解，在分數的分子是整數的倍數的情況下應該提倡前一種方法。
2、 在解決問題時，朱老師可以再放開一點，讓學生的思維活起來。比如，通過例題得出兩種計算方法后，出示“試一試”，可以放手讓學生自己去嘗試，不需要提醒“4/5÷3能不能用第一種方法？”，即使學生用了第一種方法嘗試，失敗了，那也是一次寶貴的經歷。再如，練習中“算一算、比一比”，那就讓學生先算，算完后，讓他們自己去觀察比較，讓他們自己去發現其中的奧秘，過多的提示會把學生的思維框起來，而我們要做的是在學生的發現里挖掘有價值的東西。
本級學生共有82人，本級大多數學生學習態度端正、上課能專心聽講，認真思考老師提出的問題，積極舉手回答問題，課后能認真完成作業。部分學生的基礎知識掌握得較好，大部分的學生都能養成較好的學習習慣。但有小部分學生對學習不重視，學習不夠認真，上課不懂得聽老師講課，經常開小差，作業馬虎，甚至不能按時完成，所以這部分學生的學習成績較差。
二、教材分析：
本冊主要分了六大部分：“圓”、“百分數的應用”、“圖形的變換”、“比的認識”、“統計”和“觀察物體”。
第一單元：“圓”
學生在第一學段已經直觀地認識了圓，并學習了長方形、正方形等平面圖形以及它們的周長、面積計算，在此基礎上本單元進一步學習圓的知識。本單元學習的內容主要有：圓的認識，圓的周長，圓的面積等。本單元主要通過六個活動引導學生展開學習圓的認識（一）圓的認識，（二）欣賞與設計、圓的周長在、圓周率的歷史、圓的面積。
第二單元：“百分數的應用”
在五年級下學期，學生已經學習了百分數的意義和讀寫，百分數和分數、小數的互化，百分數的簡單應用，運用方程解決簡單的百分數問題，在此基礎上，本單元進一步學習百分數的應用。本單元學習的主要內容有：百分數的進一步應用、運用方程解決有關百分數問題。
第三單元：“圖形的變換”
學習圖形變換的主要目的是引導學生從運動變化的角度去探索和認識空間與圖形，發展學生的空觀念。三年級時，學生已經結合實例初步感知了生活中的平移、旋轉和軸對稱現象，認識了軸對稱圖形，能在方格紙上畫出簡單圖形的軸對稱圖形，能在方格紙上畫出一個簡單圖形沿水平方向或豎直方向平移后的圖形；四年級時，結合實例觀察，學生了解了一個簡單圖形經過旋轉制作復雜圖形的過程，能在方格紙上將簡單圖形旋轉90度。本單元學習的圖形變換內容是在上述基礎上的進一步發展，是平移、旋轉和軸對稱知識的綜合運用。通過具體實例的展示，使學生知道一個簡單圖形經過旋轉、一移或軸對稱，能形成一個較復雜的圖形，并能運用圖形的變換在方格紙上設計圖案。本單元主要通過三個活動引導學生展開學習：圖形的變換、圖案設計、數學欣賞。
第四單元：“比的認識”
這部分內容是在學生已經學過分數的意義以及分數與除法的關系的基礎上學習的。本單元學習的主要內容有：生活中的比、比的化簡、比的應用。
第五單元：“統計”
本單元是在學生經歷了簡單的統計活動，學習了單式統計圖，了解了刻畫數據集中趨勢的統計量（平均數、中位數、眾數）的基礎上進行學習的。本單元的主要內容有：復式條形統計圖、復式折線統計圖。
第六單元：“觀察物體”
在以前的學習中，學生已經學習了從不同方向觀察物體，從三個方向觀察由3，4個小正方體搭成的立體圖形。這一單元的內容可以分為兩部分：從三個方向觀察由5個小正方體搭成的立體圖形；感受從不同位置觀察，觀察物體的范圍的變化。本單元主要通過兩個活動引導學生展開學習：搭一搭、觀察的范圍。
三：具體措施：
1、做好學生的思想品德教育，加強對學生學習目的性教育和理想教育。
2、做好培優扶差工作，對尖子生加以鼓勵，做足夠的習題；對差生加強輔導，對其作業多實行面改，使其知道自己的錯因。
3、注意抓好計算技能的訓練，訓練學生合理、靈活地運用所學的知識進行計算。
4、抓好學生的作業書寫格式，凡不合要求的都要重寫，培養學生良好的書寫習慣。
5、認真學習教學大綱，鉆研教材，結合學生的實際，認真備好課。
6、及時做好單元目標評價測試，對不達標的同學及時做好輔導，力爭做到人人過關。
7、重視對學生學習興趣的培養，要求學生在完成作業的基礎上，還要多看課外書，擴大自己的知識面，提高自身的素質。靈活運用簡便的算法，以提高學生的計算能力。
四、培優輔差具體措施：
1、對尖子生要求：
（1）每天要求學生除了完成老師布置的作業，還要完成1至2頁的其他作業，鞏固學生的基礎知識；
（2）做好每天一練的思考性的作業，培養學生的思維能力；
（3）密切聯系學生家長，發揮家長的督促作用，促進學生學習成績提高。
2、對后進生的要求：
（1）多布置一些基礎性的作業，以提高他們的基礎知識和技能；
（2）多進行面批面改，及時發現問題，及時指出并及以改正，提高他們的學習成績；
本文所指的微調查，是相對于嚴格意義上的調查研究而言的，即針對某個微觀問題，采用簡易的問卷或小型的訪談等方式進行的小范圍調查研究。課堂教學微調查主要針對某個教學內容在課前或課后進行，他具有即時性、靈活性，簡便易操作，數據分析及時，易于即時利用等特點。通過教學微調查，可以讓課堂教學實踐從“經驗”層面走向“實證”層面。對此，筆者結合自己的教學實踐談談其做法和體會。
一、確定有針對性的調查點
之所以提出微調查，目的在于引導教師設計與課堂教學相關的調查時不求全，而強調針對性，能夠為本節課的教學設計和教學實踐提供支持。通過實踐，筆者發現，我們可以從一節課的教學重點和教學難點兩個角度來確定調查點。如筆者曾在《長方形面積計算》一課的教學調查中，確定了三個調查點：一是調查學生對計算長方形面積所需條件的知道情況；二是調查學生有無計算長方形面積的經驗；三是調查學生在會算的同時是否理解算理。三個調查點，均圍繞本節課的教學重點展開，反映了學生學習“長方形面積計算公式”需要完成的三個層次。同時，第三個調查點也是學生學習過程中的難點。基于以上三個調查點展開的調查，才有可能讓我們切實把握學生對“長方形面積計算公式”的認識基礎，才有利于教師設計出有針對性的教學策略。
二、設計合理的調查方案
調查點確定后，調查方案的設計也是實施教學微調查的重要一步，設計時一般需要考慮兩個方面：一是材料的設計，二是方法的選擇。
因為是微調查，所以材料選取不宜復雜，簡單易操作最佳。比如筆者在上文提到的《長方形面積計算》一課的教學調查中，就設計了一張簡單的問卷：你會計算長方形的面積嗎？會的請試著計算下面長方形的面積（提供的長方形沒有標出數據，實際長5厘米，寬4厘米），并寫出計算過程。這樣的調查材料雖簡單，但足以幫助我們充分了解學生對長方形面積計算方法的學習基礎。而且因為調查材料非常簡潔，便于調查后對資料及時地做出整理與分析。
材料選定后，調查方法的確定也是教學微調查中的重要環節。哪些內容適合采用問卷調查，哪些地方需要通過訪談等等，都應該是有預先設計的。筆者曾在做一年級學生“加法”認知基礎調查中，設計了以下調查過程：
首先進行問卷調查。問卷材料是一張試題卡片，卡片上有8道簡單的加法試題：其中4道“5以內”（0除外）加法試題，3道“10以內”的試題，1道只限于滿十“進位”加法（3+7）。這是作為了解孩子“10以內”加法的計算基礎的。這些材料請全班學生完成。接著對部分學生進行訪談，確定班中一個大組學生作為訪談對象。訪談材料是兩個問題，第一個問題：“果樹上原來有3只小鳥，又飛來2只。現在果樹上一共有幾只小鳥？”要求學生口頭列出算式。第二個問題是請學生說說4+1表示什么意思？可舉例說明，目的在于了解學生對“加法”運算意義的認識程度，是否建立起加法與生活情之境間的聯系。通過問卷和訪談，就能夠比較準確地把握不同學生對加法的原有認識水平。
三、實施相應的調查過程
教學微調查一般分為課前調查和課后調查兩個部分，其目標指向于課堂教學設計的針對性和課后反思評價的客觀性，突出以數據說話，強調實證。
課前調查的目的在于幫助教師準確了解學生對即將學習的內容具有怎樣的認知水平，從而為教師設計出有針對性的教學預案提供依據。課前調查除了考慮調查內容與即將學習的知識有較強的相關性之外，調查對象的選取也需有一定的典型性，即能代表大多數學生的一般狀態。樣本也不宜過小，一般需要選取調查對象的30%以上，能夠超過50%或做到100%，則更好。
課后調查一般安排在課堂教學之后即時進行，以教學效果為焦點，他同樣采用以事實為依據的分析評估方式，突出“實證”性。課后調查一般仍然以課前調查的對象為對象，這樣有利于作前后測的比較分析。
四、深度分析調查數據
（一）課前調查的數據分析
如筆者在“分數乘分數”一課教學前設計的微調查。
問卷材料：
計算（1）■×■ （2）■×■ （3）■×■
全班學生參與調查。完成后，我們對數據進行了整理與分析。全體被測學生的數據統計結果為：
兩個班分別有50%和53.8%的學生計算結果正確，表明達到半數以上的學生“會”計算“分數乘分數”式題。對此的進一步分析如下（見表1）：
從表1可以看出，能夠用“分子乘分子，分母乘分母”來計算的人數占結果正確人數的63.5%，還有13.5%的學生計算結果雖然正確，但計算方法卻是錯誤的。最后又通過對兩個班中能用“分子乘分子，分母乘分母”的方法計算的所有學生進行訪談，學生告知是父母所教或者奧數班上老師所教，了解到沒有一位學生能夠清楚地解釋算理。
有了課前調查作依據，我們于是作出了這樣的判斷：關于“分數乘分數”的計算，一半學生雖會算，但也只停留于“形式模仿”階段，對其意義的理解幾乎是空白，學生從“形式模仿”到“意義理解”需要教師在課堂教學中給予一定的引導。于是，我們在本節課的預案中，設計了三個層次的針對性教學環節：一是利用對具體情境中分數意義的解讀，喚起學生對分數意義的認知經驗；二是引導學生探究算式的意義，溝通“運算意義”與“運算程序”之間的聯系；三是組織學生進行算法梳理，探究算法的本義，凸顯算法探究與算理理解之間相互依存的關系。這樣的設計，經實踐后，取得了良好的效果。經后測，班中97.7%的學生掌握了“分數乘分數”的計算法則，會計算“分數乘分數”的試題。有一半以上的學生在后續“求一個數的幾分之幾是多少”等知識的學習中表現出了清晰的解題思路。
（二）課后調查的數據分析
如《長方形面積計算》一課教學后，我們對全班44名學生的學習效果進行了課后調查。結果如下：在計算長方形面積前，44名學生全部度量了長和寬的長度；會用“長×寬”的方法計算的學生有40人，其中35人能正確寫上面積單位，達到了79.5%，較之前測只有9人正確計算并寫上面積單位的人數相比，增加了26人，提高了59.1個百分點。另外對30名學生進行了訪談（占全班人數的68.2%），有29人能夠說清“量出長可以知道沿長邊一行擺7個1平方厘米的面積單位，量出寬可以擺這樣的幾行”，“長7×寬5就是算出了這個長方形里可以放35個面積單位”的長方形面積計算公式的本質內涵，占了被測學生數的96.7%。有了這樣的調查，讓我們更加認可了課前對學生掌握長方形面積計算公式三個層次的定位，得出了有效教學長方形面積的策略性結論：回歸面積意義是引導學生深刻理解長方形面積計算公式的基本策略。
數 學科教學計劃
五年級 ( 5 ) 班 科任教師: 2005年2月28日
上學期學生知識
質量分析
上學期學生考試總體情況
全班總人數
參加考試人數
列入成績統計人數
平均分
及格率
優秀率
76
76
74
92.7
100%
95.5%
學生對于上學期所學知識掌握如下: 大部分學生對基礎知識掌握得比較好，也具有一定的綜合運用知識的能力。有極少數學生對基礎知識掌握得不牢固。具體表現在：一、計算方法沒掌握好；二、概念含混不清；三、綜合應用知識的能力不強；四、分析解答應用題的能力差。
本學期教學的
任務和要求
1、 進一步提提高學生整數、小數四則運算的熟練程度。
2、 使學生掌握約數和倍數、質數和合數等概念，以及能被2、5、3整除的數的特征；會分解質因數；會求最大公約數和最小公倍數。
3、 使學生理解分數的意義和基本性質，會比較分數的大小，會進行假分數、帶分數、整數的互化，能夠比較熟練地進行約分和通分。
4、 使學生理解分數加、減法的意義，掌握分數加、減法的計算法則，比較熟練地計算分數加、減法。
5、 使學生認識常用的體積和容積單位（立方米、立方分米、立方厘米、升、毫升），能夠進行簡單的名數改寫。
6、 使學生知道體積的含義；掌握長方體和正方體的特征，會計算它們的表面積和體積。
7、 使學生初步學會數據的收集和整理的方法，會看和制作簡單的統計表，通過有說服力的數據和統計材料，使學生受到愛祖國、愛社會主義、愛科學的教育，學會較復雜的求平均數的方法。
8、 通過實踐活動，使學生體驗數學與日常生活的密切聯系，培養學生的數學應用意識和動手操作能力。
教材的重
點和難點
重點：小數乘除法的計算法則；小數四則混合運算和應用題；掌握多邊形的面積計算公式及方法；會解簡易方程。
難點；熟練地進行小數四則混合運算和掌握應用題的分析方法以及列綜合算式解答應用題；用含有字母的式子表示數量；列方程解應用題。
提高教學質
量的措施
一、 重視概念教學，打好扎實基礎；
二、 加強計算訓練，熟練技能技巧；
嚴格遵循黨的教育方針，愛崗敬業，正確傳授學生知識，并對學生進行適當的思想教育，培養其成為新時期現代化建設的接班人和建設者。認真培養其數感，提高其計算能力，培養其空間觀念，并能把所學的知識應用到生活實際中去，解決實際生活中的問題。
二、基本情況分析
本班共有學生 40 人，其中男生 23 人，女生 17 人。從上一學年的教學情況來看這個班的大部分的學生學習態度散漫，學習習慣極需培養，空間觀念不夠強。上課時不肯積極思考，主動、創造性的學習有待加強。特別從上學年的知識質量驗收的情況看，學生的存在明顯的兩極分化，后進生的面還是大，針對這些情況，本學年在重點抓好基礎知識教學的同時，加強后進生的輔導和優等生的指導工作，全面提高合格率和優秀率。
三、教學目標
1. 理解百分數、比例尺的計算方法，比較熟練地計算簡單的百分數應用題。
2. 理解比例尺的意義，利用比例尺解答實際問題。
3. 理解比和比例的意義和性質，會求比值和化簡比，會解決有關比的簡單實際問題。
4. 掌握圓的特征，會用圓規畫圓；探索并掌握圓的周長和面積公式，能夠正確計算圓的周長和面積。
5. 知道圓是軸對稱圖形，進一步認識軸對稱圖形；能運用圓和扇形設計簡單的圖案。
6. 理解百分數的意義，比較熟練地進行有關百分數的計算，能夠解決有關百分數的簡單實際問題。
7. 認識扇形統計圖，能根據需要選擇合適的統計圖表示數據。
8. 經歷從實際生活中發現問題、提出問題、解決問題的過程，體會數學在日常生活中的作用，初步形成綜合運用數學知識解決問題的能力。
9. 體會解決問題策略的多樣性及運用假設的數學思想方法解決問題的有效性，感受數學的魅力。形成發現生活中的數學的意識，初步形成觀察、分析推理的能力。
10. 體會學習數學的樂趣，提高學習數學的興趣，建立學好數學的信心。
11. 養成認真作業、書寫整潔的良好習慣。
四、方法措施
1、認真備課，鉆研教材，作到課堂上能深入淺出進行教學，特別照顧到后進生。
2、平時的練習要有針對性，對于后進生和優秀的學生要分別出一些適合他們的練習。
3、加強操作、直觀的教學，例如教學圓和軸對稱圖形時，就要利用操作、直觀教學，以發展他們的空間觀念。
4、增加實踐活動，培養學生用數學知識解決實際問題的能力。
5、加強能力的培養。主要培養學生的分析、比較和綜合能力；抽象概括能力；判斷、推理能力；遷移類推能力；揭示知識間的聯系，探索規律，總結規律；培養學生思維的靈活性和敏捷性。
五、教課時安排
一、圓和扇形 5課時左右
二、比和比例 13課時左右
測量旗干高度 2課時左右
三、百分數 15課時左右
四、比例尺 12課時左右
臥室設計 2課時
五、百分數的應用 15課時左右
學會理財 2課時
學會購物 2課時
六、圓的周長和面積 14課時左右
七、統計 8課時左右
喜歡數學情況的調查 2課時
