時(shí)間：2023-06-02 09:58:13
開篇：寫作不僅是一種記錄，更是一種創(chuàng)造，它讓我們能夠捕捉那些稍縱即逝的靈感，將它們永久地定格在紙上。下面是小編精心整理的12篇三角形的分類，希望這些內(nèi)容能成為您創(chuàng)作過(guò)程中的良師益友，陪伴您不斷探索和進(jìn)步。
教學(xué)內(nèi)容：
人教版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級(jí)下冊(cè)第83―84頁(yè)的內(nèi)容。
教學(xué)目標(biāo)：
1.通過(guò)觀察、操作與交流，會(huì)根據(jù)三角形的角和邊的特點(diǎn)進(jìn)行分類，掌握各種三角形的特征。
2.在活動(dòng)中滲透分類和集合的數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手操作能力和歸納概括能力，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的空間觀念。
3.激發(fā)學(xué)生的主動(dòng)參與意識(shí)、自主探索意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和合作學(xué)習(xí)精神。
教學(xué)重點(diǎn)：
理解并掌握各種三角形的特征。
教學(xué)難點(diǎn)：
理解等腰三角形和等邊三角形的關(guān)系。
一、課前談話，感受分類
師：今天我們一起來(lái)探討一個(gè)話題――分類（板題），聽(tīng)說(shuō)過(guò)嗎？把你所知道的分類跟大家介紹一下。
……
師：如果要把全班同學(xué)分一下類，可以怎么分？（男生、女生）
師：這是按什么標(biāo)準(zhǔn)分的？（性別）
師：除了按性別分，還可以怎么分？（年齡、身高、體重、衣著等）
師：看來(lái)在分類之前，我們要有一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)。
（板書：統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)）像上面的性別、年齡、體重等就是一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)。
師：那分類還應(yīng)注意什么呢？還應(yīng)注意不能重復(fù)，不能遺漏。（板書：不能重復(fù)，不能遺漏）
師：這一些，都是我們平時(shí)生活或?qū)W習(xí)中分類時(shí)應(yīng)該掌握的原則。通過(guò)剛才的交流，你是不是對(duì)分類有了進(jìn)一步的認(rèn)識(shí)？
開始上課。
（設(shè)計(jì)意圖：數(shù)學(xué)源于生活，在我們身邊、在生活中，數(shù)學(xué)知識(shí)隨處可見(jiàn)。在上課之前利用的本班同學(xué)按某一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)來(lái)分類，讓學(xué)生初步接觸分類，分散了本節(jié)課的教學(xué)重難點(diǎn)。使數(shù)學(xué)課上得貼近生活，也激發(fā)了學(xué)生的興趣，使抽象的數(shù)學(xué)變得形象。）
二、復(fù)習(xí)鋪墊 引入新知
1.出示銳角、直角、鈍角。
提問(wèn)：①同學(xué)們，還認(rèn)識(shí)它們嗎？②你知道它們之間的大小關(guān)系嗎？③如果我在這些角上加上一條線段的話，那變成什么了呢？
2.出示加一條線段，變成了三個(gè)三角形。
提問(wèn)：①請(qǐng)你認(rèn)真觀察，這三個(gè)三角形有什么共同的特征呢？（三個(gè)角，三條邊。）②那這三個(gè)三角形又有什么不同呢？（角的大小，邊的長(zhǎng)短都不同。）③這些三角形有共同的特征，但他們也有許多不同之處，今天這節(jié)課，我們要利用分類的有關(guān)知識(shí)，把三角形進(jìn)行分類。
3.揭示課題。
補(bǔ)充課題：三角形的分類。
（設(shè)計(jì)意圖：復(fù)習(xí)角和三角形有關(guān)的知識(shí)，是為下面探究新知作好鋪墊。創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，引出要探討的問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。）
三、動(dòng)手操作，探究新知
（一）合作探究
合作要求：①每個(gè)同學(xué)負(fù)責(zé)測(cè)量一個(gè)三角形的相關(guān)數(shù)據(jù)。②把測(cè)量的數(shù)據(jù)記錄在三角形對(duì)應(yīng)的位置上。③各小組按照自己討論的方法去進(jìn)行分類，并在桌子上分一分。
（二）匯報(bào)交流
學(xué)生對(duì)三角形分類可能會(huì)出現(xiàn)按按角分和按邊分兩種情況。
（1）按角分類
1.指名匯報(bào)交流并闡述理由。
2.有沒(méi)有哪個(gè)小組也是這樣分類的？需要補(bǔ)充嗎？
3.你能給這三類三角形分別取個(gè)名字嗎？
4.像這樣的三類三角形我們是按什么方法分類的呢？按角分（板書）
5.概括三類三角形的概念。
6.三角形按角分成了這三類，下面我們用圖來(lái)表示這三類三角形的關(guān)系，你們覺(jué)得可以怎樣來(lái)表示呢？
（2）按邊分類
1.剛才那一組是從角的角度進(jìn)行分類，其他小組有沒(méi)有用不同的方法進(jìn)行分類的呢？（小組長(zhǎng)展示交流成果）
2.請(qǐng)你說(shuō)一說(shuō)你們?yōu)槭裁磿?huì)這樣分類呢？
3.有沒(méi)有哪個(gè)小組也是這樣分類的？需要補(bǔ)充嗎？
4.分別給它們?nèi)€(gè)名字。
（三）自主學(xué)習(xí)
要想進(jìn)一步認(rèn)識(shí)等腰三角形、等邊三角形，請(qǐng)同學(xué)們打開課本第84頁(yè)，看中間的圖形等腰三角形、等邊三角形部分，自學(xué)它們各部分的名稱。學(xué)生看書。
課件出示各部名稱。（學(xué)生回答后再逐一出示）
（四）自主探究
1.猜測(cè)
猜一猜，等腰三角形的角有什么特點(diǎn)？等邊三角形呢？下面請(qǐng)用‘量一量’‘折一折’或其他方法驗(yàn)證一下它們的角是否有這些特征。
2.探究
在小組內(nèi)找出等腰三角形和等邊三角形，看看它們各個(gè)角的度數(shù)分別是多少，學(xué)生獨(dú)立操作驗(yàn)證。
3.總結(jié)等腰三角形和等邊三角形的特征。
（設(shè)計(jì)意圖：交流學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)的結(jié)果，獲得數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極體驗(yàn)。通過(guò)動(dòng)手、動(dòng)口、動(dòng)腦的過(guò)程，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)等腰三角形和等邊三角形，真實(shí)體驗(yàn)等腰三角形、等邊三角形邊和角的特點(diǎn)。）
4.我們來(lái)看看等腰三角形和等邊三角形之間是否存在一定的關(guān)系。等邊三角形是否具備等腰三角形的特征呢？
四、鞏固練習(xí)，拓展提升
（一）判一判
1.有一個(gè)角是鈍角的三角形是鈍角三角形。（ ）
2.有兩條邊相等的三角形一定是等腰三角形。（ ）
3.等腰三角形的一個(gè)底角是50度，另一個(gè)底角的是60度。（ ）
4.等邊三角形也屬于等腰三角形。（ ）
5.所有的等腰三角形都是銳角三角形。（ ）
（二）猜一猜
教師的袋子中有幾個(gè)三角形，只露出三角形的其中一個(gè)角，你能根據(jù)這個(gè)角，猜猜這個(gè)三角形是什么三角形呢？
（三）畫一畫。
在書上第132頁(yè)的點(diǎn)子圖上按照老師說(shuō)的要求，畫出相應(yīng)的三角形。（銳角三角形，直角三角形，等腰直角三角形）并在展臺(tái)上展示。
五、課堂小結(jié)
通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)到了什么？
（設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)課堂總結(jié)，提高學(xué)生的概括能力，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的意識(shí)）
角是有公共端點(diǎn)的兩條射線所組成的幾何圖形。
1、銳角是大于0度小于90度的角。
2、直角是等于90度的角。
3、鈍角是大于90度小于180度的角。
4、平角是180度的角。
二、
三角形分為銳角三角形，直角三角形，鈍角三角形。
1、銳角三角形：三個(gè)角都小于90度 。并不是有一個(gè)銳角的三角形，而是三個(gè)角都為銳角，比如等邊三角形也是銳角三角形。
2、直角三角形：有一個(gè)角是90度的三角形，夾90度的兩邊稱為“直角邊”，直角的對(duì)邊稱為“斜邊”。
例1已知等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為50°,求其頂角的度數(shù).
解析:50°的角可能是頂角,也可能是底角.
(1)當(dāng)50°的角是底角時(shí),頂角的度數(shù)為180°-50°×2=80°;
(2)當(dāng)50°的角是頂角時(shí),則該三角形的頂角為50°.
所以這個(gè)等腰三角形的頂角為80°或50°.
點(diǎn)評(píng):條件中沒(méi)有明確指出50°的角是頂角還是底角,所以應(yīng)分類討論.
例2已知等腰三角形的一邊等于7,另一邊等于10,求它的周長(zhǎng).
解析:已知條件中沒(méi)有明確指出7和10哪個(gè)是腰長(zhǎng)哪個(gè)是底邊長(zhǎng),所以應(yīng)分類討論.
(1)當(dāng)腰長(zhǎng)是7時(shí),則底邊長(zhǎng)是10,其周長(zhǎng)是7+7+10=24;
(2)當(dāng)腰長(zhǎng)是10時(shí),則底邊長(zhǎng)是7,其周長(zhǎng)是10+10+7=27.
根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理,這兩種情況都成立. 所以這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)是24或27.
點(diǎn)評(píng): 在解底邊和腰不相等的等腰三角形問(wèn)題時(shí),若條件中不能確定底邊與腰,應(yīng)在符合三角形三邊關(guān)系的前提下進(jìn)行分類討論或先分類討論,再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系進(jìn)行取舍.
例3已知等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為30°,求這個(gè)等腰三角形的各個(gè)角的度數(shù).
解析:應(yīng)分兩種情況來(lái)討論.
(1)當(dāng)高位于等腰三角形的內(nèi)部時(shí),如圖1.
由∠ACD=30°,∠ADC=90°,
得∠A=60°.
因?yàn)锳B=AC,所以∠B=∠ACB=60°;
(2)當(dāng)高位于等腰三角形的外部時(shí),如圖2.
由于∠DAB=30°,∠D=90°,所以∠DBA=60°,∠ABC=120°.
因?yàn)锳B=BC,所以∠C=∠BAC=30°.
所以等腰三角形的各角為60°,60°,60°或120°,30°,30°.
例4數(shù)學(xué)課上,同學(xué)們?cè)谔骄肯旅孢@個(gè)命題的正確性:頂角為36°的等腰三角形具有一種特性,即經(jīng)過(guò)它某一頂點(diǎn)的一條直線可把它分為兩個(gè)小等腰三角形.為此,請(qǐng)你解答下列問(wèn)題.
(1)已知,如圖3,在ABC中,AB=AC,∠A=36°,直線BD平分∠ABC交AC于點(diǎn)D.試說(shuō)明:ABD與DBC都是等腰三角形;
(2)在證明了該命題后,小穎發(fā)現(xiàn):下面兩個(gè)等腰三角形(如圖4、圖5)也具有這種特性.請(qǐng)你在圖4、圖5中分別畫出一條直線,把它們分成兩個(gè)小等腰三角形,并在圖中標(biāo)出所畫等腰三角形兩個(gè)底角的度數(shù);
(3)接著,小穎又發(fā)現(xiàn):直角三角形和一些非等腰三角形也具有這樣的特性,如:直角三角形斜邊上的中線可把它分成兩個(gè)小等腰三角形.請(qǐng)你畫出兩個(gè)具有這種特性的三角形的示意圖,并在圖中標(biāo)出三角形各內(nèi)角的度數(shù).(說(shuō)明:要求畫出的兩個(gè)三角形不相似,而且既不是等腰三角形也不是直角三角形.)
解析: (1) 在ABC中,AB=AC,
∠ABC=∠C.
∠A=36°,
∠ABC=∠C=72°.
BD平分∠ABC,∠1=∠2=36°.
∠3=∠1+∠A=72°.
∠1=∠A,∠3=∠C,
AD=BD,BD=BC,
ABD,DBC都是等腰三角形.
(2)當(dāng)三角形是等腰直角三角形時(shí),如圖6;當(dāng)三角形是三個(gè)內(nèi)角分別為36°,36°,108°的等腰三角形時(shí),如圖7和圖8.
(0°＜a＜45°,其中a≠30°,a≠36°.)
教材簡(jiǎn)析：
“三角形的分類”是“空間與圖形”領(lǐng)域內(nèi)容的一部分，是在學(xué)生認(rèn)識(shí)了直角、鈍角、銳角和三角形的特征基礎(chǔ)上展開學(xué)習(xí)的，教材分為兩個(gè)層次：一是三角形按角分類，分為銳角三角形、鈍角三角形和直角三角形，并通過(guò)集合圖形象地揭示三種三角形之間的關(guān)系，并體現(xiàn)分類的不重復(fù)和不遺漏原則；二是三角形按邊分類，不等邊三角形和等腰三角形，等腰三角形里又包含等邊三角形。著重引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)等腰三角形、等邊三角形邊和角的特征。
學(xué)情分析：
四年級(jí)的學(xué)生已經(jīng)具備了一定的平面圖形的知識(shí)，而且是在學(xué)生認(rèn)識(shí)了直角、鈍角、銳角和三角形的特性的基礎(chǔ)上開展學(xué)習(xí)的，三角形按角的特點(diǎn)分類比較直觀，學(xué)生容易理解。按邊的特點(diǎn)分類相對(duì)比較難一些，要讓學(xué)生通過(guò)度量邊的長(zhǎng)度（或折）來(lái)引出概念。
設(shè)計(jì)理念：
課堂分為三個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)：一是談話導(dǎo)入，揭示課題；二是自主探究，合作交流；三是拓展練習(xí)，提高能力。自主學(xué)習(xí)的過(guò)程實(shí)際就是教學(xué)活動(dòng)的過(guò)程，以活動(dòng)促學(xué)習(xí)是本節(jié)的教學(xué)定位。在活動(dòng)中給學(xué)生足夠的時(shí)間和空間，自由開放的探究數(shù)學(xué)知識(shí)的產(chǎn)生過(guò)程，逐步建立對(duì)三角形的角與邊特征的認(rèn)識(shí)。通過(guò)測(cè)量、觀察、概括等多種形式的學(xué)習(xí)，力求讓學(xué)生真正動(dòng)起來(lái)，充分展現(xiàn)了做中學(xué)，從而獲得對(duì)三角形邊、角特征的認(rèn)識(shí)，培養(yǎng)創(chuàng)新的意識(shí)和能力。
教學(xué)目標(biāo)：
1.使學(xué)生通過(guò)觀察、操作、發(fā)現(xiàn)三角形角和邊的特征，給三角形分類，理解并掌握各種三角形的特征。
2.經(jīng)歷觀察與探索的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生觀察分析、動(dòng)手操作能力，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的空間觀念。
3.激發(fā)學(xué)生的主動(dòng)參與意識(shí)、自我探索意識(shí)和創(chuàng)新精神，進(jìn)一步感受三角形與日常生活的聯(lián)系。
教學(xué)重點(diǎn)：學(xué)會(huì)從不同角度給三角形分類，掌握各類三角形的特征。
教學(xué)難點(diǎn)：會(huì)按邊的特征給三角形進(jìn)行分類。
教學(xué)準(zhǔn)備：多媒體課件、三角尺、各種形狀的三角形若干個(gè)、表格。
教學(xué)過(guò)程：
一、談話導(dǎo)入，揭示課題
1.提出問(wèn)題
師：這節(jié)課，老師帶來(lái)了7個(gè)三角形，在看到第7個(gè)三角形之前，請(qǐng)大家想一想：第7個(gè)三角形會(huì)跟前6個(gè)三角形有什么共同的地方？（都有三條邊、三個(gè)角）
請(qǐng)你再?gòu)倪@6個(gè)三角形里選1個(gè)跟7號(hào)三角形比一比看能發(fā)現(xiàn)有什么不同的地方？（角的大小，邊的長(zhǎng)短都不同）
（設(shè)計(jì)意圖：復(fù)習(xí)有關(guān)三角形的知識(shí)，為下面探究新知做好鋪墊，創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，引出要探討的問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。）
2.揭示課題
二、自主探究，合作交流
1.我們通過(guò)小組合作探究的方式來(lái)對(duì)三角形進(jìn)行分類，請(qǐng)同學(xué)們聽(tīng)清楚小組合作的要求。
小組合作要求：①每個(gè)小組選擇一個(gè)觀察角度（角的特征或者邊的特征）給三角形分類；②每個(gè)組員負(fù)責(zé)測(cè)量一個(gè)三角形的相關(guān)數(shù)據(jù)，并記錄在表格上，并根據(jù)數(shù)據(jù)的特點(diǎn)對(duì)三角形進(jìn)行分類；③派代表向全班匯報(bào)分類情況。
2.小組成員分工合作，按照活動(dòng)要求進(jìn)行探究。（教師巡視）
（設(shè)計(jì)意圖：為學(xué)生創(chuàng)設(shè)交流的機(jī)會(huì)，通過(guò)小組觀察、測(cè)量、交流、討論活動(dòng)，使學(xué)生的自主學(xué)習(xí)與合作交流有機(jī)的結(jié)合。）
3.全班交流，按角分類
（1）師：請(qǐng)小組匯報(bào)你們是怎么分的？為什么要這樣分？（按角分可以分為三類：①三個(gè)銳角；②一個(gè)直角，兩個(gè)銳角；③一個(gè)鈍角，兩個(gè)銳角）
師：你發(fā)現(xiàn)這三類三角形有沒(méi)有什么共同點(diǎn)？不同點(diǎn)呢？（相同點(diǎn)：都至少有兩個(gè)銳角。不同點(diǎn)：第三個(gè)角不同。）
（2）畫一畫：現(xiàn)在請(qǐng)你們?cè)邳c(diǎn)子圖上任意畫一個(gè)三角形，并標(biāo)上名稱。（生畫圖）
（設(shè)計(jì)意圖：在學(xué)生動(dòng)手操作充分感知的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生歸納出各種三角形的特征，培養(yǎng)學(xué)生的探究能力和歸納概括能力。）
4.全班交流，按邊分類
（1）師：剛才我們按角分把三角形分成了三類，其他小組有沒(méi)有用不同的方法進(jìn)行分類呢？（生匯報(bào)）
（2）認(rèn)識(shí)等腰三角形、等邊三角形及它們之間的關(guān)系。
師：等腰三角形除了兩腰相等，還有什么也相等？（折一折、比一比發(fā)現(xiàn)：兩個(gè)底角也相等）
認(rèn)識(shí)等邊三角形，再折一折、比一比，看等邊三角形除了三條邊相等，還有什么特點(diǎn)？（三個(gè)角也相等；說(shuō)明等邊三角形是特殊的等腰三角形）
（設(shè)計(jì)意圖：在探究的過(guò)程中滲透了等腰三角形與等邊三角形的關(guān)系，滲透出“異中求同，同中求異”的辯證思維觀念。）
（3）找一找，哪里有這兩種特殊的三角形。（學(xué)生舉例）
三、鞏固應(yīng)用，暢談收獲
本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？
（設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)課堂總結(jié)，提高學(xué)生的概括能力，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的意識(shí)。）
四、拓展延伸
三角形從角的角度觀察可以分成三類，從邊的角度也可以分成三類。如果既考慮角，又考慮邊，這個(gè)位置應(yīng)該放什么三角形？
教學(xué)目標(biāo)：能夠按角的特點(diǎn)正確給三角形進(jìn)行分類，掌握等腰三角形和等邊三角形的特點(diǎn)，會(huì)畫出三角形的高；復(fù)習(xí)鞏固三角形的分類，能靈活運(yùn)用三角形三條邊之間的關(guān)系和三角形內(nèi)角和的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題。
教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)：復(fù)習(xí)鞏固三角形的分類，靈活運(yùn)用三角形三條邊之間的關(guān)系和三角形內(nèi)角和的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題。
教學(xué)準(zhǔn)備：多媒體課件、檢測(cè)題卡等。
教學(xué)過(guò)程：
課前準(zhǔn)備：常規(guī)口算（2分鐘）
師：有請(qǐng)今天的小導(dǎo)員。
小導(dǎo)員：我是小組的組長(zhǎng)，今天由我組來(lái)口算。（開火車的形式）25×8 4×25 8×125 50×4 75+25 58+42
小導(dǎo)員：誰(shuí)來(lái)對(duì)今天的口算進(jìn)行點(diǎn)評(píng)。
生1：小組今天的口算準(zhǔn)確率很高。
生2：有兩名學(xué)生的聲音比較小。
師：我們每天的口算機(jī)會(huì)只有一次，同學(xué)們要認(rèn)真對(duì)待。下面我們要對(duì)三角形的知識(shí)進(jìn)行整理和復(fù)習(xí)。（板書課題）
一、引導(dǎo)自學(xué)（8分鐘）
小導(dǎo)員：請(qǐng)看學(xué)習(xí)目標(biāo)。
（一）學(xué)習(xí)目標(biāo)（課件出示）
（二）整理提示（課件出示）
（三）學(xué)生自主合作學(xué)習(xí)
1.學(xué)生自學(xué)（獨(dú)學(xué)）
2.對(duì)學(xué)
3.小組合作學(xué)習(xí)（群學(xué)）
4.小組整理，師巡視指導(dǎo)
二、指導(dǎo)展示（10分鐘）
小組長(zhǎng)組織，以小組為單位進(jìn)行成果展示，其他學(xué)生注意傾聽(tīng)，準(zhǔn)備補(bǔ)充；小組推薦一個(gè)同學(xué)進(jìn)行展示，其他學(xué)生和教師進(jìn)行評(píng)價(jià)；其他小組推薦一個(gè)同學(xué)或自主展示。
小導(dǎo)員：哪個(gè)小組先來(lái)展示，匯報(bào)一下你們整理的知識(shí)鏈？
生1：我們小組是用序號(hào)的形式整理的，我們把三角形的特性整理在一起，又整理了三角形的分類，有兩種分法，可以按角分，也可以按邊分。
生2：我是小組的組長(zhǎng)，我組共有10人，我們小組通過(guò)交流討論是用大括號(hào)來(lái)整理知識(shí)鏈的。（展示小組制作的大括號(hào)知識(shí)鏈）
小導(dǎo)員：你認(rèn)為他們整理的優(yōu)點(diǎn)在哪里？說(shuō)說(shuō)你的想法。
生3：他們小組總結(jié)得比較全面、清晰，讓我們很快看出知識(shí)之間的聯(lián)系。
生4：我是夢(mèng)想小組的組長(zhǎng)，我組共有10人，我們小組通過(guò)表格的形式整理知識(shí)鏈的。（展示小組制作的圖表知識(shí)鏈）
小導(dǎo)員：還有哪些不足的地方，該怎么進(jìn)行整理，說(shuō)說(shuō)你的看法。
… …
師：在不知不覺(jué)中，我們對(duì)三角形這一單元進(jìn)行了整理和復(fù)習(xí)。通過(guò)剛才的整理，你覺(jué)得還有哪些知識(shí)需要提醒大家注意？還有那些疑問(wèn)？
生1：畫三角形的高。
師：課件演示三角形畫高的方法。
生2：三角形任意兩邊之和大于第三邊。
生3：利用三角形內(nèi)角和180°可以求出三角形中第三個(gè)角的度數(shù)。
師：課件演示三角形內(nèi)角和180°的推導(dǎo)過(guò)程。
生4：等邊三角形是銳角三角形，等腰三角形可能是什么三角形？
生5：一個(gè)三角形中，最少有兩個(gè)銳角。
師：整理知識(shí)時(shí)，可以有不同的方法，每種方法都有自己的優(yōu)缺點(diǎn)，但整理之后，一般要便于人們看出知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系和區(qū)別。同學(xué)們?cè)谝院蟮膶W(xué)習(xí)中可以試一試。
通過(guò)剛才的整理，加深了對(duì)三角形的認(rèn)識(shí)，下面我們就應(yīng)用這些知識(shí)來(lái)進(jìn)行輔導(dǎo)檢測(cè)，看誰(shuí)學(xué)得好。
三、輔導(dǎo)檢測(cè)
（一）出示課堂輔導(dǎo)練習(xí)題 （課件出示）（10分鐘）
判斷：
1.任何三角形都有三條高和三條底邊。（ ）
2.由三條直線圍成的圖形叫做三角形。（ ）
3.三角形不容易變形。 （ ）
4.我能畫一個(gè)邊長(zhǎng)分別是4厘米、3厘米、5厘米的三角形。 （ ）
選擇：
1.等邊三角形按角分類一定是（ ）三角形。
A.直角三角形 B.銳角三角形 C.鈍角三角形
2.有一個(gè)銳角是45°的直角三角形按邊分一定是（ ）三角形。
A.等邊三角形 B.等腰三角形
3.直角三角形，一個(gè)銳角30°，另一個(gè)銳角（ ）。
A. 40° B. 50° C. 60°
填空：
1.一個(gè)正三角形的周長(zhǎng)是90厘米，它的每條邊長(zhǎng)是（ ）厘米，每個(gè)角是（ ）°。
2.把一個(gè)大三角形平均分成兩個(gè)小三角形，每個(gè)小三角形的內(nèi)角和是（ ）°。
3.在一個(gè)三角形中，其中兩個(gè)內(nèi)角的和是89°。按角分，這個(gè)三角形是（ ）三角形。
師：同學(xué)們的表現(xiàn)太棒了！一起來(lái)檢測(cè)自己的智慧又提升了幾級(jí)好嗎？
（二）出示課堂檢測(cè)題 （課件出示）（10分鐘）
填空：
1.由三條（ ）圍成的圖形叫三角形。
2.三角形按角可分為（ ）三角形、（ ）三角形、（ ）三角形。如果按邊來(lái)邊分可以分為（ ）三角形、（ ）三角形和（ ）三角形。
3.等腰三角形的兩腰（ ），（ ）也相等。
判斷：
1.一個(gè)三角形有一個(gè)銳角，那么這個(gè)三角形就一定是銳角三角形。（ ）
2.直角三角形中只能有一個(gè)角是直角。（ ）
3.等邊三角形一定是銳角三角形。（ ）
4.三角形共有一條高。（ ）
計(jì)算：
求下面三角形中∠3的度數(shù)，并指出是什么三角形。
1.∠1=30°，∠2=108°，∠3=（ ），它是（ ）三角形。
2.∠1=90°，∠2=45°，∠3=（ ），它是（ ）三角形。
①學(xué)生通過(guò)動(dòng)手操作，經(jīng)歷三角形分類的過(guò)程，認(rèn)識(shí)并識(shí)別銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形、等腰三角形和等邊三角形，了解各種類型三角形的特點(diǎn)。
②通過(guò)觀察、比較、歸類，培養(yǎng)學(xué)生觀察能力和思維能力。
教學(xué)重點(diǎn)：按照不同分類標(biāo)準(zhǔn)給三角形分類。
教學(xué)難點(diǎn)：掌握各種三角形的特征。
教學(xué)具：各種形狀的三角形、小黑板。
片斷一：仔細(xì)欣賞，感受不同
師：三角形在生活中有著廣泛的應(yīng)用，現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們來(lái)欣賞一組圖片！
師：播放課件（自行車、吊車、埃菲爾鐵塔等），你都看到了什么？……
【評(píng)析：引入環(huán)節(jié)重視了學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)在學(xué)習(xí)過(guò)程中的激勵(lì)作用。用自行車、埃菲爾鐵塔等生活實(shí)物中存在的三角形等引入新課，讓學(xué)生倍感親切，有效地激發(fā)學(xué)生的參與熱情，強(qiáng)化學(xué)生的參與意識(shí)】
片斷二：自主探究，創(chuàng)建數(shù)學(xué)模型
1．根據(jù)提示，引發(fā)思考
師：投影出示自學(xué)提示：
■
■
①按什么標(biāo)準(zhǔn)來(lái)進(jìn)行分類？
②可以把它們分成幾類？
③每類三角形都有什么特點(diǎn)？
④請(qǐng)把分類結(jié)果填在表格中。
■
2.動(dòng)手操作，小組合作分類
組長(zhǎng)給本組組員分配好任務(wù)。以小組為單位進(jìn)行分類，教師參與到學(xué)生的分類活動(dòng)中。有問(wèn)題可以及時(shí)加以指導(dǎo)。學(xué)生可以按照不同的分類方法進(jìn)行分類。
【評(píng)析：新授部分重視了小組合作學(xué)習(xí)在教學(xué)過(guò)程中的靈活應(yīng)用。首先，在學(xué)生明確學(xué)習(xí)任務(wù)的基礎(chǔ)上，對(duì)小組成員進(jìn)行了分工，有記錄員、小組長(zhǎng)等。學(xué)生在研究過(guò)程中分工合作，使操作活動(dòng)不僅準(zhǔn)確無(wú)誤，而且井然有序，大大提高了課堂學(xué)習(xí)的實(shí)效性。其次，教師的參與保證了學(xué)生合作學(xué)習(xí)的有效性。在學(xué)生分組研究的過(guò)程中，教師從講臺(tái)上走到每個(gè)小組中間，對(duì)不清楚任務(wù)的小組明確任務(wù)，對(duì)進(jìn)展順利的小組給予激勵(lì)表?yè)P(yáng)，對(duì)完成任務(wù)的小組進(jìn)行檢查評(píng)價(jià)，保證了合作學(xué)習(xí)的有效性】
師：匯報(bào)時(shí)要按照自學(xué)提示要求匯報(bào)。其他同學(xué)請(qǐng)注意傾聽(tīng)他的發(fā)言，如有不同意見(jiàn)請(qǐng)及時(shí)說(shuō)明。全班討論、匯報(bào)交流。
生：把1號(hào)、2號(hào)、3號(hào)圖形分為一類，特點(diǎn)是有三個(gè)銳角，叫銳角三角形。把4號(hào)、5號(hào)圖形分為一類，特點(diǎn)是只有一個(gè)直角，叫直角三角形。把6號(hào)、7號(hào)圖形分為一類特點(diǎn)是只有一個(gè)鈍角叫鈍角三角形。
師：三角形除了按角分，還可以怎么分？
生：我們是按邊分的。
生：我們是按照三條邊相不相等來(lái)分的，1號(hào)三角形，三條邊都相等叫等邊三角形，2號(hào)、5號(hào)、6號(hào)三角形只有兩條邊相等叫等腰三角形，3號(hào)、4號(hào)、7號(hào)三角形，三條邊都不相等的分到一類，叫一般三角形。（教師將手中的三角形按角分類貼到黑板上，完成板書）
■
片斷三：操作探究
師：知道等邊三角形它還叫什么嗎？
生：正三角形。
師：等腰三角形、等邊三角形的邊有特點(diǎn)，其實(shí)它的角也有特點(diǎn)你發(fā)現(xiàn)了嗎？
生：等邊三角形的三個(gè)角都相等是60°。
生：等腰三角形的兩個(gè)底角相等。
師：同意他們的意見(jiàn)嗎？用你喜歡的方法去驗(yàn)證一下吧。
學(xué)生活動(dòng)，匯報(bào)結(jié)果。
生：用量角器量，等邊三角形的三個(gè)角都相等是60°。
生：用對(duì)折的方法發(fā)現(xiàn)等腰三角形的兩個(gè)底角相等的。 ……
【評(píng)析：這一環(huán)節(jié)重視了實(shí)踐活動(dòng)在教學(xué)過(guò)程中的啟智功能。教師準(zhǔn)備了充足的學(xué)具，為學(xué)生參與驗(yàn)證提供了物質(zhì)條件。通過(guò)觀察、思考、操作等形式引導(dǎo)學(xué)生參與知識(shí)形成發(fā)展的全過(guò)程。在學(xué)生發(fā)現(xiàn)其中一個(gè)的三角形三個(gè)角為60°時(shí)，及時(shí)鼓勵(lì)學(xué)生動(dòng)腦思考，用自己的方法驗(yàn)證這一結(jié)論是否正確，為學(xué)生主動(dòng)探究提出明確的目標(biāo)和方向，極大激發(fā)了學(xué)生自主研究學(xué)習(xí)的成就感】
片斷四：鞏固拓展
1.猜角游戲
師：只露出一個(gè)角，你能猜出是哪種三角形嗎？（學(xué)生猜想并說(shuō)明理由）
2.判斷下列說(shuō)法是否正確
所有的等邊三角形都是銳角三角形。
【評(píng)析：鞏固練習(xí)中教師重視了多種形式的練習(xí)在學(xué)生形成知識(shí)過(guò)程中的保障作用。本節(jié)課練習(xí)通過(guò)猜一猜、想一想等層次分明的練習(xí)將學(xué)習(xí)推向一個(gè)又一個(gè)的。不僅加深了學(xué)生對(duì)三角形分類的認(rèn)識(shí)，而且拓展了學(xué)生的思維，有效地激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣】
……
總評(píng)：理想的數(shù)學(xué)課堂是學(xué)生發(fā)展的課堂，是學(xué)生自主探究的過(guò)程，是師生互動(dòng)的過(guò)程。本節(jié)課教學(xué)，教師從生活情境引入，引導(dǎo)學(xué)生在操作中感知、在實(shí)踐中探究，主要有以下三方面特點(diǎn)。
①在生活情境中激發(fā)興趣。生活是數(shù)學(xué)的源泉，數(shù)學(xué)離不開生活。教師讓學(xué)生從熟悉的生活情境圖片中尋找認(rèn)識(shí)的三角形并抽象出三角形。既可以讓學(xué)生初步體會(huì)數(shù)學(xué)源于生活，感受數(shù)學(xué)與生活密切相關(guān)，還拓寬了學(xué)生的視野；又為探究新知作了鋪墊，激發(fā)了學(xué)生探究的欲望。
②在操作活動(dòng)中體驗(yàn)探究。教師讓學(xué)生在充分的活動(dòng)中體驗(yàn)探究，在小組合作學(xué)習(xí)中研究三角形分類的方法，在動(dòng)手操作中驗(yàn)證三角形三個(gè)角、三條邊的關(guān)系。這兩個(gè)環(huán)節(jié)中都經(jīng)歷了猜想、獨(dú)立思考、小組交流、在充分的操作活動(dòng)中感知體驗(yàn)，探索數(shù)學(xué)知識(shí)的全過(guò)程，培養(yǎng)了學(xué)生研究探索數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力。
教學(xué)目標(biāo)
知識(shí)與技能：能夠根據(jù)內(nèi)角的不同對(duì)三角形分類，掌握銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形的特征，能夠正確識(shí)別一個(gè)三角形。
過(guò)程與方法：通過(guò)觀察、比較、小組交流和合作討論探索新知，培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、歸類、抽象、概括、判斷能力，并在此過(guò)程中培養(yǎng)其組織協(xié)調(diào)能力和數(shù)學(xué)交流及表達(dá)能力。
情感、態(tài)度與價(jià)值觀：培養(yǎng)主動(dòng)探索與合作學(xué)習(xí)的精神。
教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)
重點(diǎn)：認(rèn)識(shí)銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形，體會(huì)每一類三角形的特點(diǎn)。
難點(diǎn)：理解并掌握銳角三角形的概念及特征。
教學(xué)準(zhǔn)備
“天禾”數(shù)字化平臺(tái)，課件，平板電腦，長(zhǎng)方形、平行四邊形、直角三角形紙片若干。
教學(xué)過(guò)程
1. 課前游戲：體驗(yàn)形態(tài)各異的三角形
在課前游戲活動(dòng)中，教師帶領(lǐng)學(xué)生用“天禾”數(shù)字化學(xué)習(xí)平臺(tái)畫各種由三角形組成的有趣圖案。這一活動(dòng)以學(xué)生自主畫圖、分享交流為主，教師的主要任務(wù)是給學(xué)生提供完成作品的平臺(tái)、展示作品的空間與時(shí)間。信息技術(shù)是學(xué)生學(xué)習(xí)的工具，它為學(xué)生畫圖提供“在線畫筆”這一具有強(qiáng)大畫圖功能的工具。只需兩筆，學(xué)生就能用它快速畫出一個(gè)三角形，還可以根據(jù)自己的喜好快速畫出多個(gè)不同的三角形，并用它們創(chuàng)造出有趣的圖案（如圖1）。接下來(lái)，小組評(píng)選出最有創(chuàng)意的作品，小組長(zhǎng)將其推送到每一位學(xué)生的平板電腦上，進(jìn)行全班交流與分享。孩子們?cè)谟螒蚺c欣賞中體會(huì)到：三角形的形狀是各不相同的。以游戲的形式讓學(xué)生初步感受三角形的不同，能極大提高學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，為本課主要任務(wù)的完成做好鋪墊。
2. 經(jīng)歷過(guò)程：充分認(rèn)識(shí)各類三角形
（1）在拼圖情境中體驗(yàn)角的不同
在學(xué)生自己創(chuàng)造三角形拼圖游戲的基礎(chǔ)上，教師出示一個(gè)缺了一塊的正方形拼圖（如圖2），讓學(xué)生選擇合適的圖形填補(bǔ)，進(jìn)一步感受三角形“角”的不同，進(jìn)而明確方向：根據(jù)“角”的特點(diǎn)來(lái)觀察三角形。
圖 2
教師延續(xù)這一情境，在平臺(tái)中插入用不同三角形拼圖的動(dòng)畫，讓孩子通過(guò)觀看這一動(dòng)態(tài)的拼圖過(guò)程，先猜一猜，再想一想應(yīng)補(bǔ)上哪一個(gè)三角形，再次感悟到三角形有各種不同的種類。這樣將情境動(dòng)態(tài)化地呈現(xiàn)，讓學(xué)生在有趣的拼圖游戲情境中體驗(yàn)三角形形狀各異的特點(diǎn)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。
（2）在分類過(guò)程中體驗(yàn)三角形的不同類型
初步感知：分一分。教師設(shè)計(jì)了一個(gè)小組學(xué)習(xí)任務(wù)單，由學(xué)生以小組為單位，合作共享。
教師為學(xué)生提供“小組合作學(xué)習(xí)任務(wù)單1”及需要觀察的6個(gè)三角形圖片。學(xué)生在小組長(zhǎng)的帶領(lǐng)下先獨(dú)立觀察、思考各三角形角的特征，再填表，根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)分析各自的特點(diǎn)，插入、拖動(dòng)6個(gè)三角形圖片，并根據(jù)特點(diǎn)分類、命名（如圖3）。完成這些任務(wù)后，小組交流、探討，最后小組選派代表推送典型作品至每一臺(tái)平板電腦上匯報(bào)交流各自的觀點(diǎn)。
圖 3
深化感知：辯一辯。教師發(fā)揮主導(dǎo)作用，幫助學(xué)生補(bǔ)充他們?cè)谏弦粚W(xué)習(xí)活動(dòng)中容易忽略和遺漏的信息：銳角三角形的特殊性。
在學(xué)生推送展示的作品上，教師運(yùn)用“在線畫筆”邊圈點(diǎn)勾畫邊及時(shí)追問(wèn)：“另4個(gè)三角形也都有2個(gè)銳角，為什么不是銳角三角形？”突破“銳角三角形”概念這一教學(xué)難點(diǎn)，得出“所有三角形都有銳角，一定要三個(gè)角全是銳角的三角形才是銳角三角形”這一結(jié)論。學(xué)生進(jìn)一步數(shù)形結(jié)合地感受各類三角形“角”的特征。
小結(jié)概念：說(shuō)一說(shuō)。教師是學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者和合作者，有效的教學(xué)活動(dòng)是學(xué)生的學(xué)與教師的教的統(tǒng)一。因此，在學(xué)生經(jīng)歷觀察探索、思考、交流、辨析的活動(dòng)后，需要教師引導(dǎo)大家一起進(jìn)行歸納總結(jié)，得出科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)慕Y(jié)論。
這一環(huán)節(jié)，在學(xué)生獨(dú)立思考、交流探討的基礎(chǔ)上，將三類三角形的概念進(jìn)行小結(jié)梳理，讓每位學(xué)生都能理解其概念。
3. 強(qiáng)化練習(xí)：提升對(duì)各類三角形的認(rèn)識(shí)
（1）找一找：運(yùn)用工具幫助判斷
在學(xué)生獨(dú)立完成練習(xí)的基礎(chǔ)上，教師選擇一位學(xué)生的作品推送至所有平板電腦上，讓該生簡(jiǎn)單介紹自己的思路。隨后，教師用“在線畫筆”邊畫邊引導(dǎo)學(xué)生共同觀察所指的角是什么角，引導(dǎo)學(xué)生聚焦到有不同意見(jiàn)的7號(hào)三角形（如圖4）。為了說(shuō)明各自的觀點(diǎn)，有學(xué)生提出，可用三角尺上的直角進(jìn)行驗(yàn)證，通過(guò)學(xué)生的互相評(píng)價(jià)與科學(xué)驗(yàn)證統(tǒng)一觀點(diǎn)，進(jìn)而感受到工具的重要性。
圖 4
（2）變一變：交流中加深對(duì)三角形的認(rèn)識(shí)
教師設(shè)計(jì)了“任務(wù)單2”（如圖5），并為孩子提供了三種平面圖形紙片若干張，讓學(xué)生根據(jù)能力選取自己所需要的圖形，并使用不同方法分一分、畫一畫，再進(jìn)行小組交流。教師及時(shí)拍照，捕捉學(xué)生們不同的分法和畫法。這些照片可同步上傳到平臺(tái)的“共享資源庫(kù)”中，讓學(xué)生在交流時(shí)能看到其他同學(xué)的不同分法。因?yàn)闀r(shí)間有限，如果教師在巡視過(guò)程中有遺漏的畫法沒(méi)有捕捉到，還可以根據(jù)學(xué)生所說(shuō)的方法直接用“在線畫筆”去補(bǔ)畫并進(jìn)行評(píng)議。借助現(xiàn)代信息技術(shù)手段與平臺(tái)，課堂中生成資源的捕捉變得既及時(shí)又清晰有效。學(xué)生在交流與分享中盡情互動(dòng)、感悟和體驗(yàn)。
圖 5
4. 全課總結(jié)：拓展延伸
（1）總結(jié)全課（略）
（2）延伸練習(xí)：玩三角形“猜一猜”
宋代歷史學(xué)家司馬光小時(shí)候砸缸救小伙伴的故事給我們啟示：在證明時(shí)，如果不能順利地從條件推出結(jié)論，不妨倒過(guò)來(lái)想.這種“讓水離開人”、“執(zhí)果索因”的推理方法稱為分析法，而“讓人離開水”，即在證明時(shí)順利地從條件推出結(jié)論，這種“由因?qū)Ч钡耐评矸椒ǚQ為綜合法.“分析法”和“綜合法”是我們常用的數(shù)學(xué)思維方法.
反證法是一種特殊的證明方法.在證明時(shí)，不是直接證明命題的結(jié)論，而是先提出與結(jié)論相反的假設(shè)，然后推導(dǎo)出矛盾的結(jié)果，從而證明命題的結(jié)論成立，這種方法叫反證法.
運(yùn)用反證法證明問(wèn)題時(shí)，結(jié)論的反面要找得準(zhǔn)確、全面，證明的每一步要有依據(jù)，直到推出與“定義、定理、基本事實(shí)、已知條件”等相矛盾.
2. 等腰三角形
（1） 等腰三角形的主要性質(zhì)有：等邊對(duì)等角；等腰三角形的三線合一性；等邊三角形的每個(gè)內(nèi)角都等于60°；到線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上；等等.應(yīng)用性質(zhì)可以簡(jiǎn)捷地證明三角形中的線段或角的相等、線段的垂直等.
（2） 判定一個(gè)三角形是等腰三角形，除了利用定義外，也可以利用等腰三角形的判定定理：等角對(duì)等邊.等邊三角形是特殊的等腰三角形，其判定方法有：三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形；有一個(gè)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形，這時(shí)60°的角是頂角還是底角都無(wú)妨.
（3） 關(guān)注“分類討論”的數(shù)學(xué)思想方法.因?yàn)榈妊切沃杏袃蛇呄嗟?，有兩角相等，所以?dāng)“邊”或“角”元素不確定時(shí)，就需要分類討論.
3. 直角三角形
直角三角形是一種特殊的三角形，因此學(xué)習(xí)時(shí)要特別注意對(duì)其特殊性質(zhì)的理解和應(yīng)用.如“直角三角形的兩個(gè)銳角互余”是一般三角形所不具備的；“直角三角形中斜邊上的中線等于斜邊的一半”，這個(gè)性質(zhì)反映出任何一個(gè)直角三角形斜邊上的中線把它分成兩個(gè)等腰三角形，因此，學(xué)習(xí)直角三角形時(shí)必須與等腰三角形緊密結(jié)合；“30°的角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半”這一性質(zhì)，不是任何直角三角形所具有的.
直角三角形與等腰三角形的密切關(guān)系還表現(xiàn)在：以任意直角三角形的一條直角邊所在的直線為軸，得到的軸對(duì)稱圖形，一定是一個(gè)等腰三角形.同時(shí)任意等腰三角形的底邊上的高，一定分它為兩個(gè)全等的直角三角形.這種關(guān)系使我們能更好地理解和掌握“斜邊直角邊定理”.
4. 平行四邊形、矩形、菱形、正方形
這些圖形的概念重疊交錯(cuò)，容易混淆，常常出現(xiàn)“張冠李戴”的現(xiàn)象，所以它們之間的聯(lián)系和區(qū)別是本章學(xué)習(xí)的難點(diǎn).分清這些四邊形的從屬關(guān)系，梳理它們的性質(zhì)和判定方法，是克服難點(diǎn)的關(guān)鍵.它們之間的聯(lián)系與區(qū)別可通過(guò)下圖表示：
5. 在“等腰梯形的性質(zhì)定理和判定定理”探究中運(yùn)用的數(shù)學(xué)方法
等腰梯形的性質(zhì)和判定的探究是建立在等腰三角形和平行四邊形基礎(chǔ)上的，所以可通過(guò)添加輔助線的方式將等腰梯形轉(zhuǎn)化為等腰三角形和平行四邊形，常見(jiàn)輔助線如下：
通過(guò)“轉(zhuǎn)化”，我們得到了等腰梯形的性質(zhì)定理：等腰梯形同一底上的兩底角相等；等腰梯形的對(duì)角線相等.等腰梯形的判定定理：在同一底上的兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形.
6. 三角形的中位線定理
三角形中位線定理包含兩個(gè)內(nèi)容：（1） 三角形的中位線平行于第三邊；（2） 三角形的中位線等于第三邊的一半.前者是兩條線段所在直線的位置關(guān)系，后者是線段與線段之間的數(shù)量關(guān)系，因此定理的作用也就不言而喻了.
“三角形的分類”是小學(xué)幾何知識(shí)學(xué)習(xí)中的一個(gè)重要內(nèi)容。切實(shí)掌握三角形的分類,有利于學(xué)生更全面地理解三角形的特征,并為后續(xù)知識(shí)的學(xué)習(xí)打下扎實(shí)的基礎(chǔ)。對(duì)數(shù)學(xué)概念進(jìn)行分類,主要是為了理清各種概念之間的關(guān)系并形成概念系統(tǒng),這是構(gòu)建數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的重要方法。分類有一些基本原則,如不重復(fù)、無(wú)遺漏、標(biāo)準(zhǔn)統(tǒng)一、逐層劃分。而三角形按角劃分,恰巧就是這樣的典型素材,是學(xué)生經(jīng)歷科學(xué)分類方法,積累分類數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)的一次良機(jī)。因此,這節(jié)課教學(xué)中,筆者充分將數(shù)學(xué)思想(分類思想)這條暗線明朗化,將分類思想作為一個(gè)教學(xué)目標(biāo)來(lái)進(jìn)行教學(xué),而不只停留在“滲透”層面。課堂中,筆者旨在通過(guò)教學(xué)讓學(xué)生不斷豐富對(duì)分類思想、類比思想的感悟,進(jìn)一步理解和掌握分類、類比的數(shù)學(xué)思想和方法,獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。
環(huán)節(jié)一:按角分類。
師:我們一起按三角形三個(gè)角的特點(diǎn),把目光都集中在三角形的角上,認(rèn)真觀察三角形各角,按角分,你覺(jué)得可以把這8個(gè)三角形分為幾類呢?
(同桌合作,按角的類型對(duì)三角形進(jìn)行分類。學(xué)具袋1中備有形狀不一的銳角三角形、鈍角三角形、直角三角形共8個(gè)。教師出示課件,將學(xué)生分類的三角形標(biāo)上號(hào),展示在屏幕上;請(qǐng)一名學(xué)生把分類情況粘貼在黑板上,讓其他同學(xué)說(shuō)不同意見(jiàn))
師:同意這樣分嗎?
生:同意。
師:現(xiàn)在我們把注意力集中到這三類三角形,你覺(jué)得哪一類特點(diǎn)最突出?它有什么標(biāo)志性的特點(diǎn)呢?
(學(xué)生指著直角三角形說(shuō)這類三角形有一個(gè)角是直角。師板書:有一個(gè)角是直角)
師:其他兩類三角形有嗎?
生:沒(méi)有。
師:哦,這是它獨(dú)有的,這是它的特征!還有哪類三角形特點(diǎn)也很突出呢?
(學(xué)生指著鈍角三角形說(shuō),這種三角形有一個(gè)鈍角。師板書:有一個(gè)角是鈍角)
師(指著銳角三角形提問(wèn)):那這類三角形呢?
生:銳角。
(師板書:三個(gè)角都是銳角)
師:其他三角形有嗎?
生:只有兩個(gè)。
師:這是它們的不同點(diǎn),它們各有各的特征,可見(jiàn)這么分類是合理的,是吧?為了便于交流,能給它們起個(gè)名字嗎?你覺(jué)得起什么名字好呢?你為什么這么想?
生:這個(gè)名字起得好,突出它的特點(diǎn)。
師:有一個(gè)角是鈍角的三角形,叫鈍角三角形,真好,名副其實(shí)!(師指著一個(gè)銳角三角形)那這叫?
生:銳角三角形。
師:這三類三角形特點(diǎn)突出,各具特征,名稱也不一樣,是吧!一樣嗎?完全不一樣嗎?有一樣的地方嗎?能在不同的三類三角形中找到共同的特點(diǎn)嗎?
生:至少有兩個(gè)角是銳角。
師:在同中求異很是厲害,能在異中求同更具慧眼!
(師生交流后,師板書:都至少有兩個(gè)角是銳角)
師:真行!根據(jù)三角形角的特點(diǎn),我們把學(xué)具袋中的8個(gè)三角形進(jìn)行了分類,經(jīng)過(guò)按角分類,知道了銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形。按角分類,是不是只有這三類呢,還有沒(méi)有第四類呢?
師(指著學(xué)具袋中的三角形):這里還有這么多三角形,能否找到一個(gè)不屬于這三類的三角形呢?難道三角形就只有這么多嗎?怎么能說(shuō)服他人三角形按角分類只有這三種了呢?
(學(xué)生思考并交流)
生:不可能有兩個(gè)直角,如果兩個(gè)直角就圍不起來(lái)了。
(學(xué)生用手比劃著)
師:兩個(gè)直角為什么就圍不起來(lái)了呢?(將圖畫在黑板上)
生:因?yàn)檫@兩條直線是平行的。
師:說(shuō)得真好,還能結(jié)合學(xué)過(guò)的知識(shí),說(shuō)得有理有據(jù),很科學(xué)。
生:兩個(gè)鈍角也圍不起來(lái)。
(學(xué)生用手勢(shì)表示,師結(jié)合畫圖說(shuō)明)
生:更不可能有平角三角形、周角三角形……
師:可見(jiàn)三角形按角分類,只可以分成這三類,既不重復(fù),也不遺漏。(齊讀分類結(jié)果)
【反思】教學(xué)中,通過(guò)分類,引導(dǎo)學(xué)生對(duì)各類三角形進(jìn)行比較,發(fā)現(xiàn)了它們獨(dú)有的特點(diǎn),即特征;而后通過(guò)三類三角形相同點(diǎn)的對(duì)比,發(fā)現(xiàn)相同點(diǎn),進(jìn)一步認(rèn)識(shí)了三角形。“求異”讓學(xué)生認(rèn)識(shí)了事物的個(gè)性,從而發(fā)現(xiàn)其特點(diǎn),認(rèn)識(shí)了事物的特征。在“求同”中讓學(xué)生認(rèn)識(shí)事物的共性,從而發(fā)現(xiàn)規(guī)律,并通過(guò)對(duì)事物間共同點(diǎn)的比較,看清事物的本質(zhì)屬性。這樣,在“同中求異,異中求同”的過(guò)程中讓學(xué)生經(jīng)歷了科學(xué)的認(rèn)識(shí)事物的方法,在比較中讓學(xué)生親歷概念形成的全過(guò)程,通過(guò)比較,區(qū)分了事物的異同點(diǎn),從而更好地識(shí)別事物,發(fā)展了空間觀念,形成了對(duì)概念的豐富準(zhǔn)確表象,同時(shí)也積累認(rèn)識(shí)事物的一般方法和科學(xué)地學(xué)習(xí)概念的經(jīng)驗(yàn)。
同時(shí),有意識(shí)地運(yùn)用分類思想、類比思想方法等組織教學(xué),引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)分類方法,領(lǐng)悟分類思想標(biāo)準(zhǔn)統(tǒng)一、不重復(fù)、不遺漏的特點(diǎn),增強(qiáng)思維的縝密性,享受科學(xué)思考的樂(lè)趣。課前的故事引入喚醒學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)——分類是解決問(wèn)題的手段和策略。課始提出運(yùn)用分類的方法進(jìn)一步認(rèn)識(shí)三角形,明確了學(xué)習(xí)的目標(biāo)和手段。課中引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)陌唇欠诸惤虒W(xué)過(guò)程,當(dāng)學(xué)生完成了三類三角形分類后,提出“有沒(méi)有第四類?”的問(wèn)題,把學(xué)生的思維再次推向風(fēng)口浪尖,在波瀾起伏的思維碰撞交鋒中,學(xué)生的自主建構(gòu)又邁上新臺(tái)階。在之后的教學(xué)過(guò)程中,讓學(xué)生了解,所謂分類就是選取適當(dāng)?shù)臉?biāo)準(zhǔn),根據(jù)對(duì)象的屬性,不重復(fù)、不遺漏地劃分為若干類。有效的問(wèn)題引領(lǐng)學(xué)生的探索層層深入,思維逐步完善,增強(qiáng)思維的嚴(yán)密性與科學(xué)性,提升了數(shù)學(xué)思維品質(zhì)。
二、斟酌問(wèn)題內(nèi)涵——激活思維空間,內(nèi)化思想方法
環(huán)節(jié)二:反推歸納
當(dāng)學(xué)生完成對(duì)三角形的分類后,安排了一組練習(xí)(智慧闖關(guān)),其中第三關(guān):跳跳我能行。
(師課件出示:被完全罩住的三角形)
師:卡片后面有個(gè)三角形被完全罩住了,你能確定它是什么三角形嗎?
生:不能。
師:如果讓你猜,一次猜一種三角形,你一次就猜對(duì)的可能性有多大?讓你猜,你要猜幾次一定能猜對(duì)?為什么這樣想?
(學(xué)生稍作思考后回答)
生1:我猜它可能是銳角三角形、鈍角三角形、直角三角形、一般三角形、等腰三角形、等邊三角形,要猜六次,因?yàn)槿切斡辛N。
生2:我只要猜3次,它是銳角三角形、鈍角三角形、直角三角形中的一種,因?yàn)槿切伟唇欠?只能分成這3種,因此只有這3種可能。
生3:我只要猜2次,要么是一般三角形,要么是等腰三角形。因?yàn)槿切伟催叿挚梢苑殖蛇@兩類三角形。
(生1有所悟地微笑了。)
1、三角形是一種常見(jiàn)的圖形,也是最基本的多邊形,三角形的證明解題方法主要是依據(jù)三角形的特性。
2、三角形任意兩邊的和大于第三邊,會(huì)根據(jù)三角形角的特點(diǎn)給三角形分類，發(fā)現(xiàn)和掌握三角形的內(nèi)角和是180°。
3、三角形的兩點(diǎn)間所有的連線中線段最短。
4、三角形三條邊確定了,它的形狀也就唯一確定了,并且三角形任意兩邊之和大于第三邊。
（來(lái)源：文章屋網(wǎng) ）
關(guān)鍵詞：八年級(jí)；數(shù)學(xué)；思維；培養(yǎng)
中圖分類號(hào)：G632 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B 文章編號(hào)：1002-7661（2015）14-157-01
一、通過(guò)類比思想教育，加強(qiáng)知識(shí)之間有效聯(lián)系
數(shù)學(xué)是一個(gè)龐大的知識(shí)體系，不少學(xué)生都被學(xué)生知識(shí)點(diǎn)的繁雜困擾，其實(shí)數(shù)學(xué)知識(shí)之間也有著較強(qiáng)的相似性與相近性，所以在教學(xué)的過(guò)程中，就需要教師能夠引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)習(xí)新知識(shí)的時(shí)候進(jìn)行舊知識(shí)的類比、分析，將已知的一類數(shù)學(xué)對(duì)象的性質(zhì)遷移到另一類數(shù)學(xué)對(duì)象上去，讓學(xué)生根據(jù)以往知識(shí)的基礎(chǔ)進(jìn)行新知識(shí)的學(xué)習(xí)，減輕學(xué)生的學(xué)習(xí)壓力，提升學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。類比思想不僅使數(shù)學(xué)知識(shí)容易理解，而且使公式的記憶變得順?biāo)浦鄣米匀缓秃?jiǎn)潔，從而可以激發(fā)起學(xué)生的創(chuàng)造力。例如在教學(xué)全等三角形判定的時(shí)候，教師在引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)到SAS（邊角邊）即三角形的其中兩條邊對(duì)應(yīng)相等，且兩條邊的夾角也對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等之后，就要引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)邊角之間的關(guān)系，認(rèn)識(shí)到ASA（角邊角），即三角形的其中兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，且兩個(gè)角夾的的邊也對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；以及AAS（角角邊），即三角形的其中兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，且對(duì)應(yīng)相等的角所對(duì)應(yīng)的邊也對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；還有HL（斜邊、直角邊），即在直角三角形中一條斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等。通過(guò)邊角之間的聯(lián)系來(lái)進(jìn)行類比，引導(dǎo)學(xué)生有效的進(jìn)行知識(shí)的掌握，同時(shí)也能夠減輕學(xué)生的學(xué)習(xí)難度，降低學(xué)習(xí)壓力，提升學(xué)習(xí)效率。
二、注重分類思想教育，引導(dǎo)學(xué)生開展知識(shí)梳理
分類思想是根據(jù)數(shù)學(xué)本質(zhì)屬性的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)，將數(shù)學(xué)研究對(duì)象分為不同種類的一種數(shù)學(xué)思想。分類以比較為基礎(chǔ)，比較是分類的前提，分類是比較的結(jié)果。在學(xué)習(xí)的過(guò)程中如果不注重各個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)之間的差異，可能就會(huì)導(dǎo)致無(wú)法預(yù)料的后果，例如有些同學(xué)把三角形分為銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形、不等邊三角形、等腰三角形。這個(gè)分類就不正確了，因?yàn)檫@個(gè)分類同時(shí)使用了按邊和按角兩個(gè)分類標(biāo)準(zhǔn)。事實(shí)上，等腰三角形可以是銳角三角形，也可以是直角三角形，還可以是鈍角三角形；而鈍角三角形、直角三角形、銳角三角形可以是等腰三角形，也可以是不等腰三角形。這樣的劃分是混亂的。這就需要教師在教學(xué)的過(guò)程中能夠做好數(shù)學(xué)知識(shí)的分類思想教育，引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)習(xí)的過(guò)程中進(jìn)行有效的歸納總結(jié)，以便能夠加深學(xué)生的學(xué)習(xí)認(rèn)知，提升學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。
只有引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)到了分類思想的重要性，才能夠更好的引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)習(xí)的過(guò)程中進(jìn)行總結(jié)歸納，將學(xué)習(xí)的知識(shí)繼續(xù)及時(shí)的復(fù)習(xí)認(rèn)知，提升學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。
三、做好假設(shè)思想教育，培養(yǎng)學(xué)生轉(zhuǎn)換思維方式
在數(shù)學(xué)計(jì)算的過(guò)程中，由于已知條件的缺乏，在解決問(wèn)題的過(guò)程中需要學(xué)生進(jìn)行一定的設(shè)想、假想，先對(duì)題目中的已知條件或問(wèn)題作出某種假設(shè)，然后按照題中的已知條件進(jìn)行推算，根據(jù)數(shù)量出現(xiàn)的矛盾，最后找到正確答案的一種思想方法。假設(shè)思想是一種有意義的想象思維，掌握之后可以使得要解決的問(wèn)題更形象、具體，從而豐富學(xué)生的解題思路。例如最常見(jiàn)的“雞兔同籠”問(wèn)題，如果按常規(guī)計(jì)算比較困難，如果采用假設(shè)思想進(jìn)行分析，就能夠很好的進(jìn)行解決。假設(shè)全為雞，按照頭數(shù)計(jì)算出腳的只數(shù)，然后與實(shí)際的腳數(shù)對(duì)比，缺少的腳數(shù)就是將兔子假設(shè)成雞而減少的總腳數(shù)，再除以每只兔子減少的腳數(shù)，則為兔子的數(shù)量。公式：兔數(shù)=（總腳數(shù)-2×總頭數(shù)）÷2；雞數(shù)=（總頭數(shù)×4-總腳數(shù)）÷2。有效運(yùn)用假設(shè)思想能夠很好的降低學(xué)習(xí)難度，提升學(xué)生的解題效率。
四、注重建模思想教育，豐富學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)感知
數(shù)學(xué)是一項(xiàng)對(duì)于學(xué)生抽象思維能力要求較高的學(xué)科，特別是在解決立體圖形問(wèn)題的時(shí)候，由于缺乏相應(yīng)的事物演示，就需要學(xué)生在腦海中進(jìn)行模型的創(chuàng)建，根據(jù)已知條件進(jìn)行問(wèn)題的解決。如果學(xué)生缺乏這種模型思維能力，就很難有效的進(jìn)行問(wèn)題的解答，所以在教學(xué)中就需要教師做好學(xué)生模型思想教育，引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建思維。比如在日常多引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行動(dòng)手實(shí)踐鍛煉，通過(guò)學(xué)生自身的動(dòng)手制作來(lái)加深學(xué)生對(duì)于事物的認(rèn)知，引導(dǎo)學(xué)生更好的構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，便于日后的思維運(yùn)用。例如在教學(xué)“軸對(duì)稱”圖形的時(shí)候，教師就可以引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用這一模型解決最短路徑的問(wèn)題，通過(guò)有效的建模來(lái)豐富學(xué)生的學(xué)習(xí)感知，加深他們的學(xué)習(xí)體驗(yàn)。
【片段一】
師：我們先做個(gè)游戲，請(qǐng)大家根據(jù)三角形露出的一個(gè)角，判斷這個(gè)三角形屬于按角分類的哪一種。看誰(shuí)判斷得最快。
（露出145°的角）
生搶答：鈍角三角形。
（露出90°的角）
生搶答：直角三角形。
（露出70°的角）
生1：銳角三角形。
生2：不能確定。因?yàn)殇J角三角形、鈍角三角形、直角三角形都有兩個(gè)銳角。
（露出70°的角，再露出一個(gè)40°的角）
生1：不能判斷。
生2：是銳角三角形。三角形內(nèi)角和是180°，我用180°減去40°和70°，還剩70°，三個(gè)角都是銳角，所以是銳角三角形。
（教師板書：三角形內(nèi)角和是180°）
師：聽(tīng)到“三角形三個(gè)內(nèi)角的和是180°”這個(gè)新信息，你有什么想法或問(wèn)題？
生1：我想知道怎么能證明三角形三個(gè)內(nèi)角的和是180°？
生2：為什么三角形三個(gè)內(nèi)角的和是180°？
生3：學(xué)了它有什么用？
（教師隨著學(xué)生提問(wèn)在黑板上板書：驗(yàn)證、為什么、作用）
師：聽(tīng)到一個(gè)新的說(shuō)法，在用之前我們需要驗(yàn)證它是否正確，還要想想：我們學(xué)了鈍角三角形、銳角三角形和直角三角形，為什么所有三角形的內(nèi)角和都是180°呢？
【隨想】猜三角形類型的數(shù)學(xué)游戲活動(dòng)，既是對(duì)三角形按角分類知識(shí)的復(fù)習(xí)，又是對(duì)三角形內(nèi)角和是180°的激趣引入。在這個(gè)活動(dòng)中，教師不僅通過(guò)露出一個(gè)或兩個(gè)角，讓學(xué)生看清這些露出角的類型，還標(biāo)出了它們的實(shí)際度數(shù)。這種形式使猜三角形類型的活動(dòng)與過(guò)去相比有了新的發(fā)展，原來(lái)只露出兩個(gè)銳角不能判斷這個(gè)三角形的類型，而現(xiàn)在因?yàn)闃?biāo)出了兩個(gè)角的度數(shù)，學(xué)生就可能會(huì)聯(lián)想到課前參與所獲取的三角形內(nèi)角和是180°，并開始嘗試應(yīng)用。這樣的引入既有趣起點(diǎn)又高，教師將三角形內(nèi)角和180°巧妙地隱含在活動(dòng)中，不僅為猜三角形類型的活動(dòng)賦予了新的生長(zhǎng)點(diǎn)，還使學(xué)生對(duì)即將探索的內(nèi)角和規(guī)律產(chǎn)生更大的好奇心，進(jìn)一步激發(fā)了學(xué)生探究?jī)?nèi)角和規(guī)律的興趣。
【片段二】
師：老師課前撕了四個(gè)紙三角形進(jìn)行驗(yàn)證三角形內(nèi)角和是180°。你們猜猜我撕了什么三角形？
（隨學(xué)生猜測(cè)，教師展示：等邊三角形、等腰三角形、直角三角形、不等邊三角形）
師：想想四個(gè)三角形撕出多少個(gè)角？撕完驗(yàn)證后，這些角混到一起了。這12個(gè)角的度數(shù)分別是60°、110°、20°、30°、90°、60°、50°、70°、80°、50°、40°、60°。大家能幫老師找到每個(gè)三角形的三個(gè)角嗎？小組討論。
組1：我們根據(jù)三角形內(nèi)角和是180°去湊180°。
組2：雖然你們的四個(gè)三角形符合內(nèi)角和180°，但里面除了有一個(gè)直角三角形，剩下的都是不等邊三角形，不是老師的那四個(gè)三角形。
組3：我們還應(yīng)根據(jù)三角形的特征，比如等邊三角形三個(gè)內(nèi)角相等，所以應(yīng)該三個(gè)角都是60°；等腰三角形有兩個(gè)角相等，我們就找相等的兩個(gè)角，所以它有兩個(gè)角是50°，第三個(gè)角就用180°減去2個(gè)50°，還剩80°；直角三角形有一個(gè)角是90°，另外兩個(gè)角也要湊成90°，所以另外兩個(gè)角分別是20°和70°，最后的三個(gè)角加一起也是180°，所以是最后一個(gè)三角形。
（全班同學(xué)報(bào)以熱烈的掌聲）
師：在找的過(guò)程中，你有什么新發(fā)現(xiàn)嗎？
生1：我發(fā)現(xiàn)在解決問(wèn)題時(shí)還要聯(lián)系到不同三角形的特征。
生2：我覺(jué)得解決問(wèn)題時(shí)應(yīng)從比較特殊的入手。
生3：我發(fā)現(xiàn)等邊三角形每個(gè)角都是60°。
生4：我發(fā)現(xiàn)直角三角形中兩個(gè)銳角正好湊夠90°。
生5：我發(fā)現(xiàn)不等邊三角形三個(gè)角都不相等。
（教師隨學(xué)生板書：每個(gè)角都是60°；兩個(gè)銳角之和是90°）
【隨想】根據(jù)被撕掉的四個(gè)三角形的“殘骸”――12個(gè)角“找回三角形”的游戲活動(dòng)中，學(xué)生由開始“一愣”，到發(fā)現(xiàn)關(guān)鍵：三個(gè)內(nèi)角和是180°。運(yùn)用內(nèi)角和解決問(wèn)題時(shí)，由得到第一組不符合要求的三角形到調(diào)整策略，最終找回三角形，都激活了學(xué)生已有的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)，掀起了學(xué)生的頭腦風(fēng)暴?；顒?dòng)中，不僅強(qiáng)化了三角形內(nèi)角和180°的概念，更在解決問(wèn)題時(shí)，使學(xué)生將內(nèi)角和的知識(shí)與各種三角形的特征聯(lián)系起來(lái)。找回三角形后，及時(shí)的反思，幫助學(xué)生抓住了活動(dòng)中的數(shù)學(xué)知識(shí)、學(xué)習(xí)方法。這一數(shù)學(xué)活動(dòng)的設(shè)計(jì)，由于條件的多樣性、答案的不唯一性、策略的靈活性，為學(xué)生提供了充分表達(dá)自己觀點(diǎn)、發(fā)揮各自想象力、展示數(shù)學(xué)思維和方法的機(jī)會(huì)，更為學(xué)生提供了多角度、全方位獲得成功的機(jī)會(huì)，學(xué)生在邏輯、語(yǔ)言、反思等方面獲得了不同的智慧。
