時(shí)間：2023-06-04 10:50:15
開篇：寫作不僅是一種記錄，更是一種創(chuàng)造，它讓我們能夠捕捉那些稍縱即逝的靈感，將它們永久地定格在紙上。下面是小編精心整理的12篇數(shù)學(xué)教學(xué)案例分析，希望這些內(nèi)容能成為您創(chuàng)作過程中的良師益友，陪伴您不斷探索和進(jìn)步。
職業(yè)學(xué)校不同于普通高校，職業(yè)學(xué)校相較與理論知識(shí)更注重實(shí)踐，提高技術(shù)技能人才培養(yǎng)質(zhì)量是發(fā)展現(xiàn)代職業(yè)教育的基本任務(wù)，是構(gòu)建現(xiàn)代職業(yè)教育體系的關(guān)鍵所在，是主動(dòng)適應(yīng)經(jīng)濟(jì)發(fā)展新常態(tài)、服務(wù)產(chǎn)業(yè)促進(jìn)就業(yè)的重要抓手。建立中等職業(yè)學(xué)校教學(xué)工作診斷與改進(jìn)制度，引導(dǎo)和支持學(xué)校全面開展教學(xué)診斷與改進(jìn)工作，切實(shí)發(fā)揮學(xué)校的教育質(zhì)量保證主體作用，不斷完善內(nèi)部質(zhì)量保證制度體系和運(yùn)行機(jī)制，是持續(xù)提高技術(shù)技能人才培養(yǎng)質(zhì)量的重要舉措和制度安排，也是教育行政部門加強(qiáng)事中事后監(jiān)管、履行管理職責(zé)的重要形式，對加快發(fā)展現(xiàn)代職業(yè)教育具有重要意義。
2教學(xué)案例定義
教學(xué)案例是真實(shí)而又典型且含有問題的事件。簡單地說，一個(gè)教學(xué)案例就是一個(gè)包含有疑難問題的實(shí)際情境的描述，是一個(gè)教學(xué)實(shí)踐過程中的故事，描述的是教學(xué)過程中“意料之外，情理之中的事”。在中職數(shù)學(xué)教學(xué)案例中，一般由背景、主題、反思這幾個(gè)部分組成。數(shù)學(xué)案例中首先要交代背景，這節(jié)課要學(xué)習(xí)的理論知識(shí)，要學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)原理是什么。其次是主題，由背景展開細(xì)化到各個(gè)小的知識(shí)點(diǎn)。最后是反思，反思這堂課的主要內(nèi)容，并查漏補(bǔ)缺，發(fā)現(xiàn)學(xué)生還有沒不懂的地方。
3中職數(shù)學(xué)教學(xué)案例實(shí)踐
以中職數(shù)學(xué)第一章集合為例:課題:集合－集合的概念(1)
3．1教學(xué)目的
(1)使學(xué)生初步理解集合的概念，知道常用數(shù)集的概念及記法;(2)使學(xué)生初步了解“屬于”關(guān)系的意義;(3)使學(xué)生初步了解有限集、無限集、空集的意義教學(xué)重點(diǎn):集合的基本概念及表示方法教學(xué)難點(diǎn):運(yùn)用集合的兩種常用表示方法———列舉法與描述法，正確表示一些簡單的集合。
3．2教學(xué)過程
3．2．1復(fù)習(xí)引入
(1)簡介數(shù)集的發(fā)展，復(fù)習(xí)最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)，質(zhì)數(shù)與和數(shù);(2)教材中的章頭引言;(3)集合論的創(chuàng)始人———康托爾(德國數(shù)學(xué)家);(4)“物以類聚”，“人以群分”。
3．2．2講解新課
閱讀教材第一部分，問題如下:(1)有那些概念?是如何定義的?(2)有那些符號(hào)?是如何表示的?(3)集合中元素的特性是什么?集合的有關(guān)概念:由一些數(shù)、一些點(diǎn)、一些圖形、一些整式、一些物體、一些人組成的．我們說，每一組對象的全體形成一個(gè)集合，或者說，某些指定的對象集在一起就成為一個(gè)集合，也簡稱集．集合中的每個(gè)對象叫做這個(gè)集合的元素。定義:一般地，某些指定的對象集在一起就成為一個(gè)集合。3．2．2．1集合的概念(1)集合;(2)元素;(3)常用數(shù)集及記法;(4)非負(fù)整數(shù)集(自然數(shù)集)N。3．2．2．2元素對于集合的隸屬關(guān)系(1)屬于:如果a是集合A的元素，就說a屬于A，記作a∈A。(2)不屬于:如果a不是集合A的元素，就說a不屬于A。
3．2．2．3集合中元素的特性
(1)互異性:一個(gè)給定的集合中的元素都是互不相同的;(2)無序性:一個(gè)給定的集合中的元素排列無順序;(3)確定性:一個(gè)給定的集合中的元素必須是確定的。不能確定的對象，不能組成集合。例如:某班個(gè)子高的同學(xué)，不能組成集合，到底多少身高才算高個(gè)子，沒有確定的標(biāo)準(zhǔn);某班個(gè)子高于180cm的同學(xué)，可以組成集合。關(guān)系:元素a是集合A的元素，記作a∈A(讀作“a屬于A”);如果a不是集合A的元素，記作aA(讀作“a不屬于A”)。
3．2．2．4集合的類型
(1)由有限個(gè)元素組成的集合，叫做有限集;(2)由無限個(gè)元素組成的集合叫做無限集;(3)由數(shù)組成的集合叫做數(shù)集。方程的解集與不等式的解集都是數(shù)集;(4)所有自然數(shù)組成的集合叫做自然數(shù)集，記作N(最小的自然數(shù)0);(5)所有正整數(shù)組成的集合叫做正整數(shù)集，記作N或Ζ;(6)所有整數(shù)組成的集合叫做整數(shù)集，記作Z;(7)所有有理數(shù)組成的集合叫做有理數(shù)集，記作Q(有理數(shù)包括整數(shù)和分?jǐn)?shù));(8)所有實(shí)數(shù)組成的集合叫做實(shí)數(shù)集，記作R。
3．3小結(jié)
本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容:(1)集合的有關(guān)概念:(集合、元素、屬于、不屬于);(2)集合元素的性質(zhì):確定性，互異性，無序性;(3)常用數(shù)集的定義及記法。
4結(jié)語
在中職數(shù)學(xué)教學(xué)課堂中，教師不但要有好的教案，還要做到語調(diào)清晰，教態(tài)得體，使學(xué)生積極主動(dòng)的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)。中職學(xué)校各教師不斷改進(jìn)教育教學(xué)方法，凝練教育智慧，形成獨(dú)特的教學(xué)風(fēng)格。教師在課堂上要有一雙慧眼，要時(shí)刻想著捕捉學(xué)生點(diǎn)點(diǎn)靈光的閃現(xiàn)、挖掘?qū)W生的興奮點(diǎn)、記錄課堂上的亮點(diǎn)，只有這樣才能幫助低起點(diǎn)的中職生改變學(xué)習(xí)態(tài)度，樹立好信心和成才決心，成就他們精彩的人生。
作者:龍志芳 單位:銅仁市交通學(xué)校
參考文獻(xiàn):
［1］施良方．學(xué)習(xí)論［M］．北京:人民教育出版社，2001:383～392．
教學(xué)內(nèi)容分析
《制訂建站計(jì)劃》是浙江教育出版社出版的中學(xué)信息技術(shù)八年級(jí)上冊第三單元“網(wǎng)站制作”的第二課。在
>> 關(guān)于體育教學(xué)單元計(jì)劃的制訂 小學(xué)科學(xué)課“運(yùn)用思維導(dǎo)圖制訂方案”的教學(xué)案例 體育與健康新課程水平教學(xué)計(jì)劃的制訂案例推薦與分析 關(guān)于體育教學(xué)計(jì)劃校本化制訂的思考 淺議物理教學(xué)中探究實(shí)驗(yàn)計(jì)劃的制訂原則 高職專業(yè)教學(xué)計(jì)劃制訂的幾點(diǎn)思考 談制訂計(jì)劃和設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)環(huán)節(jié)的教學(xué)反思 《春》教學(xué)案例 教學(xué)案例 《老王》教學(xué)案例 《散步》教學(xué)案例 《觀潮》教學(xué)案例 教學(xué)案例分析 《紙船》教學(xué)案例 數(shù)學(xué)教學(xué)案例 《窮人》教學(xué)案例 哲學(xué)教學(xué)案例 《海燕》教學(xué)案例 《坐井觀天》教學(xué)案例 《臺(tái)階》教學(xué)案例 常見問題解答 當(dāng)前所在位置：l
各小組成果展示，感悟成功。
設(shè)計(jì)意圖：參考一些常見的網(wǎng)站色彩搭配方案，讓學(xué)生明白色彩是網(wǎng)站構(gòu)成的一個(gè)重要方面。為了讓學(xué)生對班級(jí)網(wǎng)站的配色有更加直觀的感受，教師給出了一個(gè)常規(guī)網(wǎng)站主頁的布局框架，讓學(xué)生直接在這個(gè)框架中修改各形狀的填充色、文字顏色、背景顏色，從而突破難點(diǎn)。
3.知識(shí)整理，總結(jié)提升
師：在這節(jié)課中，每兩位同學(xué)一起合作完成了一份班級(jí)網(wǎng)站的建站計(jì)劃書，這說明同學(xué)們都有很強(qiáng)的合作意識(shí)，這一點(diǎn)非常重要。以后不管是學(xué)習(xí)還是走上工作崗位，同學(xué)們都要積極與他人合作。制作網(wǎng)站是一項(xiàng)系統(tǒng)工程，有了建站計(jì)劃書，我們就可以按圖施工，從而事半功倍。同學(xué)們，做其他事情也是一樣，在實(shí)施前，制訂一份詳實(shí)可行的計(jì)劃至關(guān)重要。
教學(xué)反思
本課作為制作網(wǎng)站的準(zhǔn)備課，內(nèi)容的理論性較強(qiáng)。而信息技術(shù)課最突出的特點(diǎn)就是實(shí)踐性，為了讓學(xué)生多動(dòng)手操作與實(shí)踐，筆者思考的第一個(gè)問題就是如何將理論性的內(nèi)容轉(zhuǎn)變成能讓學(xué)生動(dòng)起來的東西，于是就設(shè)計(jì)了將內(nèi)容轉(zhuǎn)變成小組活動(dòng)的任務(wù)。因任務(wù)不能是零散的，于是，筆者思考的第二個(gè)問題就是設(shè)計(jì)一個(gè)能串起設(shè)計(jì)網(wǎng)站名稱、網(wǎng)站欄目、網(wǎng)頁配色這三個(gè)任務(wù)的情境，個(gè)人網(wǎng)站、作品網(wǎng)站、美食網(wǎng)站等都有考慮過，但這些情境不能覆蓋到每位學(xué)生的興趣，于是筆者就想到了制作班級(jí)網(wǎng)站。有了合適的情境，離成功就近了一步。但還有個(gè)問題筆者一直感到比較苦惱，就是設(shè)計(jì)網(wǎng)頁配色方案這個(gè)難點(diǎn)，教材上給的“親身體驗(yàn)”很不直觀。在其他優(yōu)秀教師的指點(diǎn)下，筆者設(shè)計(jì)了一個(gè)常規(guī)的網(wǎng)站主頁的布局框架，讓學(xué)生直接在這個(gè)框架中修改填充色、文字顏色和背景顏色，從而化解了難點(diǎn)。
［摘 要］新課改強(qiáng)調(diào)培養(yǎng)學(xué)生思維能力的重要性，教師要注意轉(zhuǎn)變認(rèn)識(shí)，在教學(xué)實(shí)踐中運(yùn)用多種方式訓(xùn)練學(xué)生思維。數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練需要有系統(tǒng)性，教師要有效激活學(xué)生思維啟發(fā)點(diǎn)，要在創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境、引導(dǎo)點(diǎn)撥、教案優(yōu)化等方面多下工夫。
［關(guān)鍵詞］數(shù)學(xué)思維 訓(xùn)練 方法設(shè)計(jì)
［中圖分類號(hào)］ G623.5
［文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼］ A
［文章編號(hào)］ 1007-9068（2015）11-086
數(shù)學(xué)是思維訓(xùn)練的最重要學(xué)科，所以有人說“數(shù)學(xué)是思維的體操”，可見數(shù)學(xué)思維由于有無窮的威力才擁有無上的魅力。數(shù)學(xué)能力的核心就是數(shù)學(xué)思維，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的目的并非是僅僅獲得數(shù)學(xué)知識(shí)，還要訓(xùn)練學(xué)生的思維技能，提升思維品質(zhì)。強(qiáng)化小學(xué)數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練，正是體現(xiàn)素質(zhì)教育的基本精神。
一、創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，點(diǎn)燃學(xué)生思維火花
心理學(xué)家認(rèn)為：學(xué)生學(xué)習(xí)認(rèn)知是一個(gè)由直觀到抽象、由表象到本質(zhì)的發(fā)展過程。教材、教師、教法、環(huán)境等外部誘因，都能夠有效調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，點(diǎn)燃學(xué)生的思維火花。而教師是各種外部誘因中最關(guān)鍵的因素，教師利用教材、教具創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，為學(xué)生思維展開提供了更廣闊的平臺(tái)。
如在學(xué)習(xí)“長方形和正方形的面積”時(shí)，為了激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，我在課堂導(dǎo)入時(shí)創(chuàng)設(shè)了“我愛我家比比看”活動(dòng)情境，讓學(xué)生比比住房總面積、比比臥室大小、比比自己的床鋪大小。學(xué)生聽說要比一比這些生活中最熟悉的東西，自然是熱情倍增，很多學(xué)生爭相發(fā)言。有的學(xué)生說：我聽老爸說，我們家房子是160平米的，在我們這個(gè)區(qū)是最大的。有的學(xué)生說：我的臥室是14平米，可寬敞了，放得下床鋪、書桌、鋼琴。
很顯然，由于教師設(shè)計(jì)的教學(xué)活動(dòng)是學(xué)生最熟知的，也是學(xué)生比較關(guān)心的問題，所以學(xué)生思維很快被激發(fā)出來。通過比較，學(xué)生對長方形和正方形面積有了更直觀更直接的認(rèn)知；學(xué)生對“平米”的概念也越來越清晰。
二、精心引導(dǎo)點(diǎn)撥，促使學(xué)生思維拔節(jié)
新課改要求課堂教學(xué)要擺脫傳統(tǒng)“滿堂灌”的教學(xué)模式，教師要在精講中傳授給學(xué)生學(xué)習(xí)方法，要準(zhǔn)確找到引導(dǎo)點(diǎn)撥的方位角度，需要教師對課堂教學(xué)有前瞻性的認(rèn)知。根據(jù)學(xué)生思維特點(diǎn)，教師不妨在觀察、比較、分析和綜合等方面入手，讓學(xué)生梳理好數(shù)學(xué)要素之間的關(guān)系。小學(xué)生形象思維比較發(fā)達(dá)，教師可以利用多媒體圖片、視頻等手段，引導(dǎo)學(xué)生積極思維，對數(shù)學(xué)現(xiàn)象進(jìn)行細(xì)致觀察，運(yùn)用比較、分析和綜合等方法，將這些數(shù)學(xué)因素進(jìn)行有效整合，形成較為系統(tǒng)的思維認(rèn)知。
如在學(xué)習(xí)“認(rèn)識(shí)小數(shù)”時(shí)，由于學(xué)生剛開始接觸小數(shù)這個(gè)概念，很多學(xué)生都反映不好懂。為了讓學(xué)生對小數(shù)有更清晰的認(rèn)知，我特別設(shè)計(jì)了一道實(shí)踐操作題：在我們身上找小數(shù)。我讓學(xué)生以直尺為測量工具，在自己身上找小數(shù)的存在。我首先做出示范：我的食指為12．3厘米，鞋子為42．5厘米。學(xué)生很快就找到操作要領(lǐng)，用直尺在身上到處測量，并記錄下小數(shù)值。課堂展示時(shí)，有學(xué)生居然能夠量出自己眼睛、鼻子的長度，雖然其準(zhǔn)確度較差，但其對小數(shù)的認(rèn)知卻更加深刻了。
在這個(gè)案例中，教師引導(dǎo)點(diǎn)撥非常簡單，但學(xué)生卻很快就掌握了技巧，這是因?yàn)榻處煂W(xué)生認(rèn)知規(guī)律有比較到位的認(rèn)識(shí)。教師帶頭讓學(xué)生測量自己的“長短”，學(xué)生感到非常新鮮好玩，在不知不覺中完成了思維訓(xùn)練。
三、優(yōu)化案例分析，助推學(xué)生思維成長
數(shù)學(xué)教學(xué)案例是教師實(shí)施教學(xué)的重要客體，教材文本中的教學(xué)案例，都是篩選出來的，而且具有典型性。教師對這些教學(xué)案例的運(yùn)用，真正體現(xiàn)教師的教學(xué)智慧。數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，很多教師只追求學(xué)生知道怎么做，至于為什么要這樣做，并不過多關(guān)注。學(xué)生學(xué)習(xí)充其量就是模仿秀，思維得不到有效促進(jìn)。因此，教師應(yīng)該學(xué)會(huì)列舉“反例”，從反面進(jìn)行思維突破，這對學(xué)生思維開發(fā)有重要作用。
教學(xué)案例并非要照搬教材，教師可以根據(jù)實(shí)際需要自己設(shè)計(jì)。如在學(xué)習(xí)“軸對稱圖形”時(shí)，我先讓學(xué)生自己看教材中的案例，了解軸對稱圖形的特征，然后提出幾個(gè)問題：什么叫軸對稱圖形？怎樣判斷軸對稱圖形？什么叫對稱軸？學(xué)生也都能順利解答。我又給出新問題：找身邊不是軸對稱的圖形。剛開始時(shí)，學(xué)生表情都很輕松（大概認(rèn)為這樣的問題根本不在話下），可真正找起來卻并不順利，因?yàn)槲覀兩磉叢皇禽S對稱的圖形實(shí)在是太少了。學(xué)生苦苦尋找，終于找到幾個(gè)不是軸對稱的圖形，如鞋子、笤帚、抹布、半截橡皮。
在這個(gè)反例尋找中，學(xué)生可謂是煞費(fèi)苦心，連半截橡皮都找出來了，這說明學(xué)生真的是開動(dòng)了腦筋。試想一下，如果讓學(xué)生找身邊的軸對稱圖形，學(xué)生會(huì)很快找出一大堆來，這樣還有什么訓(xùn)練價(jià)值呢？教師來個(gè)逆向思維，讓學(xué)生找反例，這就是出奇制勝，給學(xué)生思維成長增加了催化劑。
一、緊扣教學(xué)目標(biāo)要義，設(shè)置具有典特性教學(xué)案例
常言道，知己知彼，方能百戰(zhàn)不殆.教學(xué)活動(dòng)同樣如此.教師只有在教學(xué)活動(dòng)中，準(zhǔn)確掌握數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)涵要義，設(shè)置具有概括性、典型性的數(shù)學(xué)教學(xué)案例，進(jìn)行有的放矢的教學(xué)活動(dòng)，學(xué)生才能掌握知識(shí)要點(diǎn)內(nèi)涵以及學(xué)習(xí)目標(biāo)要求.教學(xué)實(shí)踐證明，設(shè)置典型教學(xué)案例，能夠有助于學(xué)生理解、掌握數(shù)學(xué)要點(diǎn)內(nèi)涵，有助于鍛煉和培養(yǎng)學(xué)生解題能力和素養(yǎng).因此，高中數(shù)學(xué)教師在數(shù)列章節(jié)教學(xué)活動(dòng)中，要根據(jù)教學(xué)目標(biāo)要求以及教學(xué)重難點(diǎn)，設(shè)置具有典型特征的數(shù)列章節(jié)數(shù)學(xué)案例，讓學(xué)生通過典型教學(xué)案例的分析理解活動(dòng)，由特殊到一般，由點(diǎn)及面，實(shí)現(xiàn)對數(shù)列知識(shí)要點(diǎn)內(nèi)涵要義的深刻理解、準(zhǔn)確掌握.
如在“等比數(shù)列的通項(xiàng)公式”教學(xué)活動(dòng)中，教師根據(jù)通過對該節(jié)課教學(xué)內(nèi)容的整體分析，認(rèn)識(shí)到該節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是等比數(shù)列的定義、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、等比中項(xiàng)以及等比數(shù)列{an}的性質(zhì)等內(nèi)容，因此，在新知教學(xué)活動(dòng)基礎(chǔ)上，教師結(jié)合教學(xué)重難點(diǎn)，設(shè)置了"已知數(shù)列1,101 5，102 5，…，10n-1 5，…，求證：（1）此數(shù)列是等比數(shù)列；（2）這數(shù)列中的任一項(xiàng)是其后第5項(xiàng)的十分之一，（3）這個(gè)數(shù)列中任兩項(xiàng)之積仍為數(shù)列中的項(xiàng)"典型數(shù)學(xué)案例，學(xué)生通過對該教學(xué)案例的分析思考，能夠?qū)Φ缺葦?shù)列的定義以及通項(xiàng)公式的應(yīng)用進(jìn)行準(zhǔn)確有效的掌握，有助于對教學(xué)重難點(diǎn)的有效解決.
二、注重解題策略探析，培養(yǎng)探究實(shí)踐解題能力
問題：設(shè){an}是等比數(shù)列，公比q=2，Sn為{an}的前n項(xiàng)和.記
Tn=17Sn-S2n
an+1n∈N
*設(shè)Tn0為數(shù)列{Tn}的最大項(xiàng)，則n0的值是多少？
分析：本題主要考查了等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式與通項(xiàng)及平均值不等式的應(yīng)用.
解：
Tn=17a1［1-(2)n］ 1-2-a1［1-(2)2n］ 1-
2
a1(2)n
-1 1-2
=(2)2n-17(2)n+16
(2)n
=1 1-2
•［(2)n+16 (2)n-17］.
因?yàn)?2)n+16 (2)n≥8，
當(dāng)且僅當(dāng)(2)n=4，即n=4時(shí)取等號(hào)，
所以當(dāng)n0=4時(shí)Tn有最大值.
點(diǎn)評(píng)：本題的實(shí)質(zhì)是求Tn取得最大值時(shí)的n值，求解時(shí)為便于運(yùn)算可以對(2)n進(jìn)行換元，分子、分母都有變量的情況下通常可以采用分離變量的方法求解.
在上述數(shù)列問題解答過程中，教師采用合作探析的教學(xué)策略，讓學(xué)生通過小組合作、探究實(shí)踐等活動(dòng)形式，對該問題條件內(nèi)容以及內(nèi)涵關(guān)系的分析和思考活動(dòng)，學(xué)生對問題條件的內(nèi)涵要義及條件關(guān)系能夠深刻理解和準(zhǔn)確掌握，找尋出該問題案例的解題策略.高中數(shù)學(xué)教師在問題教學(xué)活動(dòng)中，要將問題解答的過程中，變化為探究實(shí)踐，合作互助的過程，搭建探究實(shí)踐的有效載體，提供學(xué)生合作探析的有效時(shí)機(jī)，讓高中生在合作探析和教師指導(dǎo)等雙項(xiàng)作用下，獲得探究實(shí)踐能力在內(nèi)解題能力的有效提升.
三、重視綜合問題訓(xùn)練，培養(yǎng)創(chuàng)新思維解題能力
問題綜合性，是數(shù)學(xué)問題案例的重要特點(diǎn)，也是數(shù)學(xué)知識(shí)豐富特性和深刻內(nèi)涵的有效展示.學(xué)生在發(fā)散性問題案例分析、思考、解答過程中，思維能力能夠更加靈活和全面，思考問題更加嚴(yán)密和嚴(yán)謹(jǐn).在數(shù)列章節(jié)教學(xué)活動(dòng)中，高中數(shù)學(xué)教師要將有綜合性問題案例作為有效抓手，使學(xué)生既對數(shù)列章節(jié)知識(shí)體系與其他章節(jié)內(nèi)在聯(lián)系整體掌握.同時(shí)，又對數(shù)列章節(jié)各知識(shí)點(diǎn)內(nèi)容內(nèi)涵要義"局部"整體掌握，從而鍛煉和培養(yǎng)高中生的創(chuàng)新思維解題能力.
問題：已知公差不為0的等差數(shù)列{an}中，a1+a2+a3+a4=20，a1，a2，a4成等比數(shù)列，求集合A={x|x=an，n∈N*且100
解:設(shè){an}公差為d，則a2=a1+d，a4=a1+3d
因?yàn)閍1、a2、a4成等比數(shù)列，所以（a1+d）2=a1（a1+3d）d=a1．
又因?yàn)閍1+（a1+d）+（a1+2d）+（a1+3d）=4a1+6d=20．
解得：a1=d=2，所以x=an=2+2（n－1）=2n
所以A={x|x=2n，n∈N*且100
因?yàn)?00
所以集合A中元素個(gè)數(shù)100－50－1=49（個(gè)）
由求和公式得：S=(102+198) 2×49=7350．
點(diǎn)評(píng)：本題是有關(guān)等差、等比數(shù)列概念、求和公式及集合等基本知識(shí)進(jìn)行綜合運(yùn)用的數(shù)學(xué)問題案例，學(xué)生在綜合性問題解答中能夠?qū)崿F(xiàn)思維能力和創(chuàng)新能力的有效提升.
四、強(qiáng)化問題評(píng)析活動(dòng)，培養(yǎng)自我反思評(píng)價(jià)能力
問題：設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn.已知a3=12, S12＞0,S13＜0. (Ⅰ)求公差d的取值范圍；
(Ⅱ)指出S1,S2,…,S12,中哪一個(gè)值最大,并說明理由.
解： (Ⅰ)依題意,有S12
=12a1+12×(12-1) 2•d>0.
S13=13a1+13×（13-1) 2
d
，即
2a1+11d>0
a1+6d
(1) (2)
由a3=12,得a1=12－2d
(3)
將(3)式分別代入(1),(2)式,得24+7d>0
3+d
，所以-24 7
(Ⅱ)由d＜0可知 a1＞a2＞a3＞…＞a12＞a13
因此,若在1≤n≤12中存在自然數(shù)n,使得an＞0,an+1＜0,
則Sn就是S1,S2,…,S12中的最大值
由于S12=6(a6+a7)＞0,S13=13a7＜0，即 a6+a7＞0, a7＜0,
由此得a6＞－a7＞0 因?yàn)閍6＞0, a7＜0,故在S1,S2,…,S12中S6的值最大.
教師要求學(xué)生對該解題過程進(jìn)行反思評(píng)析活動(dòng)，學(xué)生通過思考、分析，認(rèn)為該問題有效運(yùn)用了求數(shù)列{an}的最大、最小項(xiàng)的方法.最后，教師根據(jù)學(xué)生的評(píng)析過程，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)求數(shù)列{an}的最大、最小項(xiàng)的方法：
（1）
an+1 an=…
>1
=1
(an>0) 如an=9n(n+1) 10n；
（2） an=f(n) 研究函數(shù)f(n)的增減性.如an=n n2+156.
一、開門見山導(dǎo)入法
研究表明，課程教學(xué)中學(xué)生的注意力會(huì)隨著時(shí)間的推移而呈現(xiàn)出逐步下降的趨勢，因而在課堂開始階段不做過多贅述，簡明扼要地點(diǎn)出課堂教學(xué)目標(biāo)以便于讓學(xué)生更快的進(jìn)入學(xué)習(xí)狀態(tài)，幫助學(xué)生更直觀地理解教學(xué)內(nèi)容，這種簡單直接的教學(xué)導(dǎo)入方法我們可以稱之為開門見山法. 而這種開門見山導(dǎo)入法的另一優(yōu)勢就是可以短時(shí)間內(nèi)凝聚學(xué)生分散的注意力，為數(shù)學(xué)教學(xué)中的重點(diǎn)內(nèi)容推進(jìn)開辟渠道.
案例分析：在“一元二次方程的解法”這一部分的教學(xué)中，教師可以在明確一元二次方程概念之后直接引入“方程求解”這一問題，在引導(dǎo)學(xué)生對于新問題進(jìn)行思考研究的同時(shí)，直接導(dǎo)入新的教學(xué)內(nèi)容“直接開平方法”. 這種教學(xué)導(dǎo)入方式省去了中間復(fù)雜的鋪墊過程，能夠在短時(shí)間內(nèi)集中學(xué)生的注意力，保證學(xué)生對于新問題學(xué)習(xí)興趣的同時(shí)，對于教學(xué)工作中的重點(diǎn)內(nèi)容推進(jìn)和學(xué)生的理解都有十分積極的意義.
二、聯(lián)系生活導(dǎo)入法
數(shù)學(xué)是一門與生活實(shí)際聯(lián)系緊密的課程，因此教師在開展教學(xué)工作時(shí)，一定要把課堂教學(xué)與生活實(shí)際相關(guān)聯(lián). 而一旦初中數(shù)學(xué)課堂上導(dǎo)入更多與學(xué)生們的日常生活密切相關(guān)的東西，則可以最大程度提升學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，同時(shí)也更能讓學(xué)生集中自己的注意力. 另一方面，聯(lián)系生活的教學(xué)導(dǎo)入方式也可以加深學(xué)生對于所學(xué)內(nèi)容的理解程度，幫助其將相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)在日常生活中加以運(yùn)用，深化其理解.
案例分析：以“正數(shù)與負(fù)數(shù)”這一部分的教學(xué)為例，教師在開展課堂教學(xué)時(shí)，可以通過“超市購物”的案例列舉或是“攝氏溫度”的介紹增加學(xué)生對于學(xué)習(xí)內(nèi)容的理解. 由于學(xué)生在小學(xué)階段的學(xué)習(xí)中已經(jīng)掌握了正數(shù)的概念，因此教師通過這種聯(lián)系生活實(shí)際的導(dǎo)入方法，將買東西時(shí)的消費(fèi)情況以及零上與零下溫度變化情況這些與生活密切相關(guān)的事例相結(jié)合，為學(xué)生樹立一個(gè)更為直觀的理解，提升學(xué)生對于教學(xué)內(nèi)容的理解與消化程度.
三、復(fù)習(xí)溫習(xí)導(dǎo)入法
數(shù)學(xué)是一門具有邏輯性與聯(lián)系性的學(xué)科，不同教學(xué)內(nèi)容之間往往存在著相互聯(lián)系性，因此教師在實(shí)際的課堂教學(xué)中可以適時(shí)地引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行對于舊知識(shí)的復(fù)習(xí)，根據(jù)這些已學(xué)過的舊知識(shí)與即將學(xué)習(xí)的新知識(shí)之間的關(guān)聯(lián)性，巧妙地導(dǎo)入新的教學(xué)內(nèi)容，這種教學(xué)導(dǎo)入方法不但幫助學(xué)生復(fù)習(xí)了舊的知識(shí)，也讓學(xué)生對于即將學(xué)習(xí)的內(nèi)容有了大體上的了解，對后續(xù)教學(xué)工作起到更多促進(jìn)作用.
案例分析：比如在初中幾何的學(xué)習(xí)中，最先開展的是“平行四邊形”的教學(xué)，之后是矩形、正方形等，整個(gè)學(xué)習(xí)過程呈現(xiàn)出由淺入深，由一般到特殊的推進(jìn). 因此教師在進(jìn)行“菱形”這一章節(jié)的教學(xué)時(shí)，就可以先帶領(lǐng)學(xué)生們溫習(xí)平行四邊形的相關(guān)知識(shí)，將平行四邊形對角、對邊、對角線等的屬性教學(xué)逐步延伸到菱形中，為學(xué)生的學(xué)習(xí)提供了一個(gè)更為直觀的教學(xué)方向. 讓學(xué)生們既可以復(fù)習(xí)到舊的知識(shí)，又能對新知識(shí)有所體會(huì).
四、設(shè)置懸念導(dǎo)入法
如果說學(xué)習(xí)興趣是學(xué)生學(xué)習(xí)的最大動(dòng)力，那么求知欲就是培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的最好方式. 為了提升初中數(shù)學(xué)課堂中學(xué)生的求知欲，指導(dǎo)教師可以通過設(shè)置懸念導(dǎo)入法，即設(shè)計(jì)一個(gè)可以激發(fā)學(xué)生求知興趣的問題，并將懸念的解開與教學(xué)內(nèi)容的推進(jìn)巧妙結(jié)合，讓學(xué)生更為積極主動(dòng)的參與到教學(xué)的開展中去.
你說我說
大呼小教
2010年小學(xué)數(shù)學(xué)教育熱點(diǎn)問題探討
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探析低年級(jí)口算教學(xué)中的缺憾及對策
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“三角形的面積”習(xí)題設(shè)計(jì)部分的教材比較研究
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你撥動(dòng)了我的心弦
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關(guān)注學(xué)生的問題反思能力——有感于學(xué)生對一道習(xí)題的解讀
要圍繞目標(biāo)組織有效的教學(xué)活動(dòng)——“小熊購物”的教學(xué)案例
結(jié)合學(xué)生的基礎(chǔ)展開教學(xué)——“辨認(rèn)方向”教學(xué)日記
一道數(shù)學(xué)連線題測試結(jié)果的分析與啟示
老師,請您聽我把話說完
給學(xué)生多一點(diǎn)表現(xiàn)的機(jī)會(huì)
行走在數(shù)學(xué)課程改革的路上
“兩位數(shù)乘兩位數(shù)（不進(jìn)位）”教學(xué)片段
讓課堂與快樂同行
《邱學(xué)華怎樣教小學(xué)數(shù)學(xué)》
讓數(shù)學(xué)之美激蕩兒童思維——“回文數(shù)”教學(xué)實(shí)錄
彰顯數(shù)學(xué)文化教學(xué)的質(zhì)量品格——評(píng)姚新付老師“回文數(shù)”教學(xué)教育為了生命
教材比較研究：對教學(xué)傳統(tǒng)的理解和超越
影響學(xué)生估算學(xué)習(xí)的原因淺析
教學(xué)，要從讀懂學(xué)生開始
實(shí)踐劉松老師《“打電話”教學(xué)預(yù)案》后的幾點(diǎn)困惑與思考
重在歸類方法的學(xué)習(xí)——“平面圖形的特征總復(fù)習(xí)”教學(xué)思考
越嚼越香——“空間與圖形”總復(fù)習(xí)教學(xué)建議
形散而神不散——“24時(shí)計(jì)時(shí)法”復(fù)習(xí)課的教學(xué)及評(píng)析
“納稅與折扣”錯(cuò)題分析與指導(dǎo)
高站位審視 低起點(diǎn)反觀——對核心數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容本質(zhì)的認(rèn)識(shí)
“用數(shù)對確定位置”教學(xué)實(shí)錄
確定數(shù)學(xué)教學(xué)的“位置”
不妨請“外行”來聽聽數(shù)學(xué)課——“用2-6的乘法口訣求商”教學(xué)片段及反思
數(shù)形結(jié)合解決“雞兔同籠”問題
前測提高了教學(xué)的實(shí)效性--“組織比賽”教學(xué)案例分析
對一道20以內(nèi)進(jìn)位加法練習(xí)題的再處理
讓學(xué)生親歷統(tǒng)計(jì)的全過程——“統(tǒng)計(jì)”教學(xué)過程與評(píng)析
明晰算理 自主編題 彰顯能力——多位數(shù)加減法練習(xí)課教學(xué)實(shí)錄與評(píng)析
把思維起點(diǎn)，讓學(xué)生領(lǐng)略不同的教學(xué)風(fēng)景
讓學(xué)生帶著問題走出課堂
恰似好雨潤心田
痛并快樂著、追求著
“長方形和正方形的面積計(jì)算”教學(xué)實(shí)錄
彰顯過程，水到渠成——“長方形和正方形的面積計(jì)算”評(píng)析
追求 發(fā)展——我所認(rèn)識(shí)的席爭光
細(xì)析“數(shù)學(xué)廣角”中的數(shù)學(xué)思想方法及教學(xué)策略（八）
對“圓出于方”解釋的探析
小學(xué)女生對數(shù)學(xué)的焦慮可能來自女教師
新課程呼喚怎樣的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)——從小學(xué)數(shù)學(xué)觀摩課活動(dòng)說起
TIMSS及其四年級(jí)數(shù)學(xué)測試題分析
如何教一年級(jí)的孩子計(jì)算錢款
讓復(fù)習(xí)課充滿“生長”的力量——三年級(jí)下冊期末總復(fù)習(xí)手記
以信息為載體 用好教具學(xué)具——“大數(shù)的認(rèn)識(shí)”復(fù)習(xí)課教學(xué)片段
函數(shù)概念的演變過程
反思應(yīng)用過程，提升綜合應(yīng)用能力
“平面圖形面積計(jì)算”綜合復(fù)習(xí)課的實(shí)踐
簡約的情境 精彩的課堂——華應(yīng)龍老師“圓的認(rèn)識(shí)”教學(xué)片段賞析
“平行四邊形的面積”的教學(xué)新視角
新課程下小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的思考
在簡單的公式后蘊(yùn)藏著什么——探尋平面圖形面積的教學(xué)價(jià)值
“百分?jǐn)?shù)的意義”教學(xué)實(shí)錄與反思
“歪打正著”與“奇思妙解”
“讀統(tǒng)計(jì)圖表”教學(xué)設(shè)計(jì)
從“剪圓柱”到“做圓柱”——“圓柱的認(rèn)識(shí)”一課的再思考與再教學(xué)
老師，小棒有誤差——“三角形邊的關(guān)系”課堂教學(xué)寫真與反思
讓“生成”走向“有效”——“方程的意義”案例與反思
小數(shù)點(diǎn)還能繼續(xù)搬家嗎？——由“小數(shù)點(diǎn)搬家”一課引發(fā)的思考
巧用“方中圓、圓中方”的規(guī)律解題
《小學(xué)教學(xué)》，心靈的燈塔
有效的課堂 思維的課堂——“分?jǐn)?shù)除法（一）”教學(xué)思考
把握“軸對稱圖形”的實(shí)質(zhì)
關(guān)鍵詞：創(chuàng)新教育；高職數(shù)學(xué)；教學(xué)模式
傳統(tǒng)的高職數(shù)學(xué)教學(xué)存在很多弊端，為了提高高職數(shù)學(xué)教學(xué)效率，高職數(shù)學(xué)教師必須創(chuàng)新高職數(shù)學(xué)教學(xué)的模式.
[?] 創(chuàng)新高職數(shù)學(xué)教育模式的重要意義
目前高職的數(shù)學(xué)教學(xué)普遍存在教學(xué)效率不高的問題，這個(gè)問題產(chǎn)生的原因主要包括以下幾個(gè)方面：一是教學(xué)思想存在的問題，數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)以學(xué)生為主體，根據(jù)學(xué)生的特點(diǎn)因材施教，可是高職數(shù)學(xué)教學(xué)受到教學(xué)體制的影響，學(xué)生的學(xué)習(xí)主體性沒有被落實(shí). 二是學(xué)生自己存在的問題，高職學(xué)生的生源一般為沒有考上普高的學(xué)生，這些學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)普遍比較差，他們?nèi)鄙賹W(xué)習(xí)的信心；部分學(xué)生在學(xué)習(xí)中缺失人生的目標(biāo)，他們抱著“破罐子破摔”的學(xué)習(xí)態(tài)度；部分學(xué)生的心理素質(zhì)太差，在學(xué)習(xí)中稍微遇到挫折就想打退堂鼓. 三是數(shù)學(xué)教師素質(zhì)存在的問題，部分?jǐn)?shù)學(xué)教師的知識(shí)結(jié)構(gòu)已經(jīng)陳舊，他們不能用新的思想看待數(shù)學(xué)教學(xué)，也不能用先進(jìn)的信息技術(shù)開展數(shù)學(xué)教學(xué).
從以上的分析可以看到高職數(shù)學(xué)教學(xué)的效率不高是由于整個(gè)數(shù)學(xué)教學(xué)體系存在問題的緣故，要提高高職數(shù)學(xué)教學(xué)的效率，就要從整個(gè)數(shù)學(xué)教育模式著手，使高職數(shù)學(xué)教學(xué)全面創(chuàng)新. 創(chuàng)新高職數(shù)學(xué)教育模式對高職教育來說有非常重要的意義.
[?] 創(chuàng)新高職數(shù)學(xué)教育模式的方向分析
1. 教學(xué)目標(biāo)的創(chuàng)新
在傳統(tǒng)的教育體制里，開展高職數(shù)學(xué)教學(xué)的目的是為了讓學(xué)生通過考試. 目前市場上需要復(fù)合型的、可持續(xù)發(fā)展的、實(shí)踐技能強(qiáng)的人才，傳統(tǒng)的教學(xué)思想會(huì)使學(xué)生學(xué)習(xí)的成果無法滿足市場的需求. 為了讓高職學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)滿足市場的人才需求，學(xué)校需要用新的教學(xué)模式培養(yǎng)學(xué)生的綜合素質(zhì).
2. 教學(xué)主體的創(chuàng)新
在傳統(tǒng)的教學(xué)課堂中，教師會(huì)用統(tǒng)一的教學(xué)方式、統(tǒng)一的作業(yè)布置、統(tǒng)一的評(píng)估方式，這種課堂教學(xué)方法使學(xué)生的差異性無法得到體現(xiàn). 部分學(xué)生在課堂上無法學(xué)習(xí)自己想學(xué)的知識(shí)、無法展現(xiàn)自己的才華、無法感受到學(xué)習(xí)的樂趣，他們就不愿意自主的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，數(shù)學(xué)教師的教學(xué)效率就很低下. 新的教學(xué)模式要順應(yīng)國家新課改的精神，落實(shí)學(xué)生的主體性，教師要在課堂教學(xué)中讓學(xué)生自主的探究數(shù)學(xué)知識(shí)，讓學(xué)生的個(gè)性能夠得到發(fā)掘、讓學(xué)生的潛能能夠得到釋放.
3. 教學(xué)方法的創(chuàng)新
在傳統(tǒng)的教學(xué)方法中，教師一般用粉筆+黑板的方法引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí). 這種教學(xué)方法不能有效地引導(dǎo)學(xué)生做好預(yù)習(xí)工作，也不能有效地督促學(xué)生做好課后復(fù)習(xí)工作. 為了有效地調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，新的教學(xué)模式需把信息技術(shù)與數(shù)學(xué)教學(xué)結(jié)合起來，使課前預(yù)習(xí)、課堂教學(xué)、課后復(fù)習(xí)成為一個(gè)教學(xué)的整體，這種教學(xué)方法能夠有效地利用學(xué)生的學(xué)習(xí)時(shí)間.
[?] 創(chuàng)新高職數(shù)學(xué)教育模式的案例分析
1. 教學(xué)目標(biāo)
以學(xué)習(xí)《函數(shù)》的概念教學(xué)為例，知識(shí)目標(biāo)是引導(dǎo)學(xué)生理解函數(shù)的定義域、值域、對應(yīng)法則這三個(gè)概念，會(huì)依照函數(shù)的概念求取函數(shù)值. 能力培養(yǎng)目標(biāo)是學(xué)生能夠自主地發(fā)現(xiàn)生活中存在的函數(shù)規(guī)律，能用函數(shù)概念解決函數(shù)問題. 情感培養(yǎng)目標(biāo)是讓學(xué)生愿意自主地探究數(shù)學(xué)知識(shí)、讓學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中感受到數(shù)學(xué)的變化、讓學(xué)生感受到探究數(shù)學(xué)知識(shí)的樂趣.
2. 教學(xué)過程
（1）課前預(yù)習(xí)的引導(dǎo)
在傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)課堂里，數(shù)學(xué)教師會(huì)給學(xué)生一個(gè)預(yù)習(xí)的方向并給學(xué)生布置幾道預(yù)習(xí)作業(yè). 這種課前預(yù)習(xí)引導(dǎo)的方法存在的問題為：沒有有效地調(diào)動(dòng)學(xué)生預(yù)習(xí)的積極性，可能部分學(xué)生根本沒有落實(shí)預(yù)習(xí)環(huán)節(jié)；教師不能在課堂教學(xué)開始以前了解學(xué)生預(yù)習(xí)的情況，無法根據(jù)學(xué)生的預(yù)習(xí)情況有針對性地設(shè)計(jì)課堂教學(xué). 如果數(shù)學(xué)教師能夠把信息技術(shù)與數(shù)學(xué)教學(xué)結(jié)合起來，就能突破這一弊端.
以引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)《函數(shù)》為例，在信息時(shí)代，學(xué)生一般擁有個(gè)人計(jì)算機(jī)或移動(dòng)設(shè)備，學(xué)生經(jīng)常在計(jì)算機(jī)或移動(dòng)設(shè)備中應(yīng)用微博接收信息或交流. 教師可用信息設(shè)備引導(dǎo)學(xué)生預(yù)習(xí). 比如應(yīng)用微博給學(xué)生推送一個(gè)翻轉(zhuǎn)課堂的教學(xué)視頻，在該視頻中，教師先引導(dǎo)學(xué)生回憶在初中時(shí)學(xué)過的正比例函數(shù)、反比例函數(shù)、一次函數(shù)、二次函數(shù)的知識(shí). 教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)以上函數(shù)的特點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生做兩個(gè)課前預(yù)習(xí)習(xí)題.
習(xí)題1：總結(jié)一個(gè)有關(guān)函數(shù)所有描述的知識(shí)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖；
習(xí)題2：以下三組函數(shù)中有哪兩組函數(shù)為相同的函數(shù)？請說明理由.
①y1=，y2=x-5；
②y1=，
y2=；
③f1（x）=（）2，f2（x）=2x-5.
學(xué)生需在正式上課以前將作業(yè)交到教師指定的電子郵箱中. 教師可根據(jù)學(xué)生的課前預(yù)習(xí)作業(yè)判斷學(xué)生學(xué)習(xí)的情況，然后有針對性地做課堂設(shè)計(jì).
從課前預(yù)習(xí)引導(dǎo)環(huán)節(jié)的創(chuàng)新可以看到，高職教師如果能夠把信息技術(shù)與數(shù)學(xué)教學(xué)結(jié)合在一起，將能充分地利用學(xué)生課前預(yù)習(xí)的時(shí)間，讓學(xué)生通過預(yù)習(xí)為課堂學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ).
（2）課堂教學(xué)的引導(dǎo)
由于教師在課堂教學(xué)之前引導(dǎo)學(xué)生做好充分的預(yù)習(xí)工作，學(xué)生在數(shù)學(xué)課堂中就能抓住學(xué)習(xí)的重點(diǎn)；教師通過信息技術(shù)了解了學(xué)生學(xué)習(xí)的情況后，就能根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況設(shè)計(jì)課堂教學(xué)內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生有效地探索數(shù)學(xué)知識(shí). 教師引導(dǎo)學(xué)生探索數(shù)學(xué)知識(shí)的時(shí)候，要讓學(xué)生感受到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的樂趣.
以引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)《函數(shù)》為例，借用幾道數(shù)學(xué)題引導(dǎo)學(xué)生探索數(shù)學(xué)知識(shí)，在引導(dǎo)學(xué)生探索的時(shí)候，幫助學(xué)生彌補(bǔ)知識(shí)結(jié)構(gòu).
可以給學(xué)生做習(xí)題3：已知函數(shù)f（x）=3x2-5x+2，求f（3），f（-），f（a+1）. 教師在課堂上引導(dǎo)學(xué)生在平面直角坐標(biāo)系上觀察函數(shù)圖象，用數(shù)形結(jié)合的方法思考函數(shù)的概念；教師引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合課前的預(yù)習(xí)情況做函數(shù)計(jì)算，讓學(xué)生理解函數(shù)計(jì)算的方法；教師引導(dǎo)學(xué)生比較函數(shù)計(jì)算與方程計(jì)算、不等式計(jì)算的區(qū)別，讓學(xué)生建立一個(gè)橫向的數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu). 學(xué)生經(jīng)過教師的引導(dǎo)以后可解出該習(xí)題.
解：f（3）=3×32-5×3+2=14，
f（-）=3×（-）2-5×（-）+2=8+5，
f（a+1）=3（a+1）2-5（a+1）+2=3a2+a.
當(dāng)教師通過習(xí)題讓學(xué)生系統(tǒng)地了解了這節(jié)相關(guān)的知識(shí)以后，教師又可將學(xué)生分為學(xué)習(xí)小組，讓學(xué)生共同總結(jié)這一節(jié)課學(xué)習(xí)到的理論知識(shí). 學(xué)生在學(xué)習(xí)小組中與其他同學(xué)一起先對比課前預(yù)習(xí)作業(yè)，然后結(jié)合學(xué)習(xí)的新知識(shí)提出自己的看法. 部分學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)比較扎實(shí)，他們能夠較完整地描述這節(jié)課學(xué)到的知識(shí)；部分學(xué)生的邏輯思維能力比較強(qiáng)，他們能夠?qū)⑺说拿枋鱿到y(tǒng)地總結(jié)出來；部分學(xué)生的發(fā)散思維能力比較強(qiáng)，他們總是能從一個(gè)全新的視角提出數(shù)學(xué)知識(shí)讓其他的學(xué)生共同討論；部分學(xué)生的組織能力比較強(qiáng)，他們能夠活躍氣氛，當(dāng)學(xué)習(xí)小組的黏合劑. 教師應(yīng)用小組合作的學(xué)習(xí)方式能夠讓每個(gè)學(xué)生發(fā)揮自己的特長，學(xué)生在小組合作學(xué)習(xí)的過程中能感受到交流的樂趣、共同探索的樂趣、團(tuán)隊(duì)合作的樂趣，這種學(xué)習(xí)方式能培養(yǎng)學(xué)生的情感.
以一個(gè)學(xué)習(xí)小組總結(jié)的《函數(shù)》概念為例，該小組成員總結(jié)的結(jié)果如表1：
高職數(shù)學(xué)教師在課堂教學(xué)的環(huán)節(jié)中要學(xué)會(huì)用習(xí)題引導(dǎo)學(xué)生探索知識(shí)，用小組合作學(xué)習(xí)的方式培養(yǎng)感情，這種教學(xué)方法能培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，豐富學(xué)生的情感體驗(yàn).
（3）課后拓展的引導(dǎo)
當(dāng)學(xué)生在數(shù)學(xué)課堂上掌握了知識(shí)以后，教師可用布置課后習(xí)題的方式引導(dǎo)學(xué)生拓展知識(shí)結(jié)構(gòu)，使學(xué)生通過做數(shù)學(xué)習(xí)題自主完善知識(shí)結(jié)構(gòu).
比如《函數(shù)》這節(jié)，在課后拓展的環(huán)節(jié)布置習(xí)題4讓學(xué)生完成：現(xiàn)在一次性口罩廠家以8元當(dāng)做10元的價(jià)格賣口罩時(shí)，每天能賣出100份商品；如果這種口罩每漲1元，每天的銷售量就少10個(gè)，那么將商品的定價(jià)定為多少該廠家能獲得最大的利潤？
學(xué)生在做這道數(shù)學(xué)習(xí)題的時(shí)候，將能了解到函數(shù)知識(shí)與自己的生活緊密的聯(lián)系在一起，學(xué)生將會(huì)愿意嘗試結(jié)合生活體驗(yàn)拓展數(shù)學(xué)知識(shí).
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關(guān)鍵詞：GC 認(rèn)知 表征 思維方式
2008年6月，教育部數(shù)學(xué)與復(fù)雜系統(tǒng)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室（北京師范大學(xué)）開展了“手持技術(shù)與中學(xué)數(shù)學(xué)新課程整合”的課題研究，有48所學(xué)校參加第一批實(shí)驗(yàn)；2009年9月，“MCL條件下中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)方式變革的研究”被批準(zhǔn)為江蘇省教育科學(xué)“十一五”規(guī)劃課題（Mobile Calculating Laboratory，簡稱MCL）。在一年多的研究過程中，我們經(jīng)常會(huì)聽到這樣的疑問：圖形計(jì)算器（Graphing Calculator，簡稱GC）對解數(shù)學(xué)題有何幫助？對高考有用嗎？產(chǎn)生這些疑問的原因主要有：在許多情形下，信息技術(shù)只是一種展示教學(xué)內(nèi)容的手段，與傳統(tǒng)的教學(xué)方式并無本質(zhì)區(qū)別；同時(shí)，在過去的二十多年中，教育信息化沒能導(dǎo)致中小學(xué)各科教學(xué)質(zhì)量的提升（更不用說大幅度的提升）。那么，GC對學(xué)生數(shù)學(xué)思維能產(chǎn)生怎樣的影響？本文結(jié)合具體的教學(xué)案例，探討GC的認(rèn)知功能。
一、宏觀視角：GC獨(dú)特的認(rèn)知價(jià)值
GC獨(dú)特的優(yōu)勢是便攜和低價(jià)位，能實(shí)現(xiàn)學(xué)生人人擁有并隨時(shí)隨地運(yùn)用，其認(rèn)知意義不言而喻，張景中院士稱之為“深入數(shù)學(xué)學(xué)科的信息技術(shù)”。在基于GC的學(xué)習(xí)平臺(tái)上，學(xué)生通過自主操作和探索，親歷知識(shí)重構(gòu)的歷程，有利于他們發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的結(jié)論和理解數(shù)學(xué)的本質(zhì)，形成更具個(gè)性的知識(shí)結(jié)構(gòu)與學(xué)習(xí)能力；同時(shí)，以人為本的教育觀得到充分體現(xiàn)，較好地體現(xiàn)了基礎(chǔ)教育課程改革所強(qiáng)調(diào)的“以學(xué)生為主體”、“以培養(yǎng)創(chuàng)新精神與實(shí)踐能力為核心”等教育理念。
二、案例分析：微觀視角下GC的認(rèn)知功能
1．構(gòu)建概念形成的情境
現(xiàn)代數(shù)學(xué)觀把數(shù)學(xué)知識(shí)的形成過程作為數(shù)學(xué)的一個(gè)重要組成部分，高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)要求學(xué)生通過探究，初步了解數(shù)學(xué)概念和結(jié)論的產(chǎn)生過程，體驗(yàn)數(shù)學(xué)研究的過程和創(chuàng)造的激情。傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)對知識(shí)的形成過程重視不夠。例如橢圓的離心率，許多學(xué)生能夠準(zhǔn)確地?cái)⑹銎涠x，也能熟練地運(yùn)用離心率公式解題，但并不理解它是橢圓扁平程度的一種量度。雖然離心率是一個(gè)幾何概念，但調(diào)查表明，學(xué)生對它的表征通常是它的代數(shù)意義：比值，至于離心率怎樣改變橢圓的形狀、為什么要建立這么一個(gè)概念，學(xué)生的認(rèn)識(shí)并不深刻。
我們可以設(shè)想，在傳統(tǒng)教學(xué)條件下，要讓學(xué)生感知離心率概念的形成過程，不外乎有以下3種途徑：
（1）向?qū)W生提供一組橢圓圖形，給出對應(yīng)的離心率，學(xué)生由此體會(huì)橢圓的扁平程度與離心率的關(guān)系。
關(guān)鍵詞：有效性教學(xué)；高中數(shù)學(xué)；教學(xué)策略
一、研究背景
教學(xué)有效性是教師不失時(shí)機(jī)地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動(dòng)其主觀能動(dòng)性，使其積極地參與到數(shù)學(xué)知識(shí)的構(gòu)建中來。即教師遵循一定的教學(xué)規(guī)律，根據(jù)學(xué)生的實(shí)際學(xué)習(xí)情況，用盡可能少的時(shí)間、精力取得盡可能好的教學(xué)效果。有效教學(xué)的核心問題是教學(xué)的效益，學(xué)生是否有所進(jìn)步是衡量教師教學(xué)效益的唯一標(biāo)準(zhǔn)，沒有使學(xué)生真正學(xué)有所獲的教學(xué)便是無效的。因此，教師需要掌握科學(xué)的教學(xué)方法，在完成預(yù)期教學(xué)目標(biāo)的同時(shí)，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力。
二、高中數(shù)學(xué)有效教學(xué)策略
1.增加師生之間的互動(dòng)
教學(xué)環(huán)節(jié)與學(xué)習(xí)有著必然的聯(lián)系，平等、和諧、互動(dòng)的課堂氛圍能使學(xué)生的思維處于最佳狀態(tài)，而緊張的課堂氛圍則難以調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性和主動(dòng)性。因此，教師在授課過程中要表現(xiàn)出極高的熱情和飽滿的狀態(tài)，以此感染學(xué)生，激發(fā)他們的學(xué)習(xí)熱情。高中生思想趨向于成熟，他們對許多問題有著自己的見解，因而教師要充分尊重他們的主體地位，在課堂上擅長并樂于聆聽他們的內(nèi)心想法和建議，并更多地鼓勵(lì)他們進(jìn)行自主探究和學(xué)習(xí)，只有這樣，他們才會(huì)更勇于探究并敢于提出問題。這樣不僅有利于培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力，還能有效地提高課堂教學(xué)效率。
2.創(chuàng)設(shè)恰到好處的教學(xué)情境
單一化的灌輸式教學(xué)方式不利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維和動(dòng)手能力，因而在教學(xué)過程中，教師要學(xué)會(huì)創(chuàng)設(shè)相應(yīng)的教學(xué)情境來輔助教學(xué)。教學(xué)情境不僅有利于對教學(xué)儀器的充分使用，更多的是為學(xué)生提供了動(dòng)手實(shí)踐的機(jī)會(huì)。
例如，在教授人教版高一數(shù)學(xué)必修一《函數(shù)的基本性質(zhì)》時(shí)，教師可以利用計(jì)算機(jī)便捷并迅速地繪制各種函數(shù)圖象，給學(xué)生以主觀形象的感受和體驗(yàn)。以此同時(shí)，向?qū)W生提出相關(guān)問題并給予足夠的時(shí)間，讓他們在這樣的情境中分析并解決問題，以此激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣，提高他們的主觀能動(dòng)性。由此看來，在激發(fā)學(xué)生創(chuàng)造性思維的基礎(chǔ)上，培養(yǎng)他們的動(dòng)手能力，從某種程度上來講，還有利于培養(yǎng)他們運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的意識(shí)和能力。
3.合理利用課堂教學(xué)時(shí)間
高中數(shù)學(xué)一堂課的教學(xué)時(shí)間是四十五分鐘，教師能否充分把握有效的時(shí)間，做到張弛有度，對課堂教學(xué)效率的高低起著決定性的作用。一般而言，每堂課的前二十五分鐘是黃金時(shí)間，因?yàn)樵谶@段時(shí)間學(xué)生的思維比較活躍，注意力相對集中，且精力充沛，學(xué)習(xí)狀態(tài)和效果也是最佳的，而二十五分鐘之后學(xué)生很容易產(chǎn)生疲勞感，此時(shí)他們的注意力極容易被分散。因此，教師需要在課堂上充分利用黃金時(shí)間對重點(diǎn)及難點(diǎn)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行精講細(xì)練，待學(xué)生經(jīng)過黃金時(shí)間的學(xué)習(xí)感到疲憊之后，教師應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生積極主動(dòng)地提出自己的疑難點(diǎn)，并加以趣味性的語言講解，或者布置相關(guān)的隨堂練習(xí)。以此合理利用課堂教學(xué)時(shí)間，科學(xué)安排教學(xué)環(huán)節(jié)，從而最大限度上優(yōu)化課堂教學(xué)。
4.推行合作式的學(xué)習(xí)方式
合作式的學(xué)習(xí)在課堂中可表現(xiàn)為師生與生生之間的互動(dòng)與合作，其開展前提是教師必須要充分了解學(xué)生的實(shí)際學(xué)習(xí)情況，根據(jù)預(yù)期教學(xué)目標(biāo)，科學(xué)合理地開展合作式學(xué)習(xí)模式。合作式學(xué)習(xí)能夠促進(jìn)學(xué)生積極主動(dòng)地參與到數(shù)學(xué)新知的探索中，并在合作中有更多展示自己學(xué)習(xí)成果的機(jī)會(huì)，在相互交流與探討中，學(xué)會(huì)借鑒與學(xué)習(xí)，取長補(bǔ)短。引導(dǎo)學(xué)生在互幫互助的合作狀態(tài)下學(xué)習(xí)，有利于培養(yǎng)他們的合作意識(shí)，使平時(shí)不愛學(xué)習(xí)的學(xué)生也能夠踴躍地參與進(jìn)來，增強(qiáng)了教學(xué)的有效性。
比如，在教授人教版高一數(shù)學(xué)必修二《空間幾何體的三視圖和直觀圖》時(shí)，為使學(xué)生能夠通過自己的親身實(shí)踐，體會(huì)三視圖的作用。我在課堂上進(jìn)行了相關(guān)知識(shí)的講解之后，讓學(xué)生先自己體會(huì)“橫看成嶺側(cè)成峰”所產(chǎn)生的視覺效果，同時(shí)，將他們分為不同的合作小組，鼓勵(lì)他們相互交流自己的學(xué)習(xí)感受，并共同合作采用斜二測畫法畫出不同物體的空間幾何體。由此，促進(jìn)每一位學(xué)生充分發(fā)表自己的見解并發(fā)揮自己的能力。合作式的學(xué)習(xí)方式有利于提高學(xué)生的積極性和主動(dòng)性，使他們勇于探究并樂于學(xué)習(xí)。
總而言之，作為高中數(shù)學(xué)教師，我們在教學(xué)中要充分尊重學(xué)生的主體地位，發(fā)揮自身主導(dǎo)作用，與學(xué)生建立平等和諧的師生關(guān)系，并充分利用教學(xué)手段，合理安排教學(xué)活動(dòng)和課堂時(shí)間，為學(xué)生提供充足的思考與探究空間，從而提高他們的思維能力及運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力，實(shí)現(xiàn)高中數(shù)學(xué)的有效性教學(xué)。
參考文獻(xiàn)：
關(guān)鍵詞：微課；手機(jī)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)；案例；案例分析；總結(jié)展望
隨著教學(xué)模式的實(shí)踐，對于微課程的研究，由淺入深，現(xiàn)今已深入師心。微課的作用是巨大的，一線教育工作者都在為微課如何與學(xué)科的課堂教育完美融合絞盡腦汁。在互聯(lián)網(wǎng)的發(fā)展中，電腦網(wǎng)絡(luò)技術(shù)不再處于統(tǒng)治地位，手機(jī)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)占有半壁江山。作為一名初中教師，如何在手機(jī)網(wǎng)絡(luò)的背景下挖掘創(chuàng)造發(fā)揚(yáng)微課的作用是一個(gè)巨大的挑戰(zhàn)。
一、微課
微課是指按照新課程標(biāo)準(zhǔn)及教學(xué)實(shí)踐要求，以視頻為主要載體，記錄教師在課堂內(nèi)外教育教學(xué)過程中圍繞某個(gè)知識(shí)點(diǎn)（重點(diǎn)難點(diǎn)疑點(diǎn)）或技能等單一教學(xué)任務(wù)進(jìn)行教學(xué)的一種教學(xué)方式。
微課的課堂時(shí)長精短（5～8分鐘），內(nèi)容重點(diǎn)突出、針對性強(qiáng)，學(xué)生自主選擇性強(qiáng)，互動(dòng)量大，這些特點(diǎn)充分體現(xiàn)了以學(xué)生為教學(xué)主體的教學(xué)理念，是一種科學(xué)、高效的教學(xué)模式，特別是網(wǎng)絡(luò)高速發(fā)展的今天，微課已成為初中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)教學(xué)方式之一。
二、微課在手機(jī)網(wǎng)絡(luò)背景下的數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)用案例
在日常的數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，筆者針對初中數(shù)學(xué)中最典型的知識(shí)點(diǎn)，嘗試將微課這一教學(xué)理念應(yīng)用到初中數(shù)學(xué)的實(shí)際教學(xué)中。下文即對八年級(jí)函數(shù)開展的微課教學(xué)案例進(jìn)行介紹、分析。
（一）案例介紹
班級(jí)設(shè)置：初二（2）班（普通班），學(xué)生42人。
學(xué)生狀況：
學(xué)生整體能力較為一般，對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣不強(qiáng)烈，只有少部分學(xué)生有良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。簡單易懂的知識(shí)可以掌握，但對于較難的知識(shí)點(diǎn)，雖然能夠緊跟教師講課的思路聽講，仍然理解困難，學(xué)習(xí)速度較慢。
課程主題：函數(shù)。
實(shí)施情況：
班級(jí)建有集體QQ群，每人都有手機(jī)，可以觀看視頻。筆者借助網(wǎng)上已有的洋蔥數(shù)學(xué)軟件，下載《函數(shù)》第一課時(shí)視頻，上傳到指定QQ群內(nèi)，供大家觀看。
視頻內(nèi)容：
視頻一：函數(shù)的數(shù)學(xué)史
以生動(dòng)有趣的海爾兄弟的歌曲：“為什么會(huì)打雷下雨，為什么有冬天夏天……”引發(fā)深思，生活中為什么會(huì)有這些規(guī)律。在探索世界奧秘規(guī)律中，我們發(fā)現(xiàn)它們的源頭，在數(shù)學(xué)的世界中有一個(gè)共同的名字：函數(shù)。
接著縱覽函數(shù)概念發(fā)展的2000年歷史。從古希臘，人們就從運(yùn)動(dòng)的認(rèn)識(shí)中產(chǎn)生了函數(shù)與變量的萌芽，到笛卡兒引入變量，歐拉給出了函數(shù)的定義，狄利克雷指出了函數(shù)概念的本等。
視頻二：變量與常量
以生活為源頭，通過實(shí)例洋蔥生長的時(shí)間和大小找到變量；通過出租車司機(jī)里程與車費(fèi)找出常量，深化變量。通過圓的面積公式S=πr2準(zhǔn)確地找到常量與變量。在理解常量和變量的基礎(chǔ)上，給出函數(shù)的定義：一般的，在一個(gè)變化的過程中，有兩個(gè)變量x、y，如果x每取一個(gè)值，y都有唯一的值與它對應(yīng)，那么x就是自變量，y就是x的函數(shù)。隨后結(jié)合實(shí)例詳細(xì)地解釋什么是自變量，什么是唯一確定，什么是函數(shù)。視頻中有不同的生活中的例子，在幫助學(xué)生理解的同時(shí)，還提供相關(guān)的練習(xí)。
通過觀看視頻，教師提出問題：
1.什么是變量？什么是常量？生活中你還有其他的舉例嗎？
2.函數(shù)是一種數(shù)嗎？如果不是，函數(shù)是什么？
3.“對于每取一個(gè)值，都有唯一的值與它對應(yīng)”你是怎么理解的？在已有的知識(shí)下，你能舉出反例嗎？（x每取一個(gè)值，y不是有唯一的值與它對應(yīng)）
（二）案例分析
之所以選用函數(shù)第一課時(shí)，作為函數(shù)學(xué)習(xí)的起始章節(jié)，地位十分重要。變量、常量、函數(shù)等概念是比較難以理解的定義，如果學(xué)生不能理解這些定義，那么無疑對后面具體的初等函數(shù)學(xué)習(xí)難上加難，打擊學(xué)生學(xué)習(xí)的自信心與積極性。筆者嘗試自己設(shè)計(jì)、制作微課，但是發(fā)現(xiàn)洋蔥數(shù)學(xué)更加生動(dòng)有趣，貼近生活，所以，選取網(wǎng)上已有的視頻直接教學(xué)。
微課視頻上傳后，學(xué)生晚上回家用手機(jī)觀看，看完后認(rèn)真回答問題，用圖片的形式將問題的答案反饋到教師手機(jī)上。學(xué)生回答問題的速度與效率都很高，就連平時(shí)最差的學(xué)生都有信息回饋，可見微課的動(dòng)畫可以調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。
部分學(xué)生還提到，以前從來不知道數(shù)學(xué)還有這么多故事，函數(shù)的歷史原來經(jīng)歷了這么長時(shí)間的發(fā)展，從來沒聽過歐拉、萊布尼茨、狄利克雷這些人，原來他們都是大數(shù)學(xué)家啊……筆者意識(shí)到日常教學(xué)中數(shù)學(xué)史的缺失讓學(xué)生感受不到數(shù)學(xué)的美，更談不上對數(shù)學(xué)感興趣，以后在這一方面要多關(guān)注，多一些介紹。
學(xué)生：老師，視頻看了3遍，終于理解了變量、常量、函數(shù)。下面是我的答案：……
教師在通過對問題的答案進(jìn)行整理時(shí)發(fā)現(xiàn)，絕大部分的學(xué)生已經(jīng)能夠掌握變量與常量的定義，對函數(shù)概念的理解也有自己的認(rèn)識(shí)。與傳統(tǒng)的教學(xué)相比，效果好很多。對于問題3的回答也給筆者驚喜，竟有一半的學(xué)生可以舉出y2=x，|y|=x等答案。通過此次微課的嘗試，學(xué)生可以充分地利用課外時(shí)間，根據(jù)自己的個(gè)人情況，反復(fù)觀看，對所學(xué)知識(shí)的預(yù)習(xí)與理解達(dá)到前所未有的高度。
需要注意的是，雖然微課在當(dāng)下已形成熱潮，但仍需要投入更多的人力、物力，需要更多的教育工作者積極地參與，制作優(yōu)秀的作品。在手機(jī)網(wǎng)絡(luò)如此發(fā)達(dá)的今天，筆者認(rèn)為，可以借助已有的硬件條件，合理高效地利用生活的零碎時(shí)間，將微課的作用發(fā)揚(yáng)光大，為學(xué)生的個(gè)人發(fā)展提供最大的幫助，輔助課堂教學(xué)實(shí)現(xiàn)高效學(xué)習(xí)。
參考文獻(xiàn)：
【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué) 生活化教學(xué) 運(yùn)用
小學(xué)數(shù)學(xué)是小學(xué)課程中的重要組成部分，《數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)》指出，要“重視從學(xué)生的生活實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)和已有的知識(shí)中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和理解數(shù)學(xué)”，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，將教學(xué)內(nèi)容與生活實(shí)際相聯(lián)系，采用生活化的教學(xué)方法，可增加數(shù)學(xué)趣味性，提高小學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，同時(shí)能更增強(qiáng)小學(xué)生的實(shí)際運(yùn)用能力，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。
1.聯(lián)系生活實(shí)際，靈活處理教材
在教材中的教學(xué)內(nèi)容跟我們的生活很貼近，而教學(xué)情景的設(shè)定，決定著學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)，在教材中的案例情景和學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)程度有一定的差異，所以在教學(xué)中教師要對學(xué)生的認(rèn)知能力進(jìn)行考慮，將生活經(jīng)驗(yàn)和數(shù)學(xué)教學(xué)結(jié)合在一起，將教材進(jìn)行處理，將生活中的一些數(shù)學(xué)問題和教材進(jìn)行結(jié)合，更好的進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)。
在進(jìn)行課堂教學(xué)的過程中，教師將教材中的內(nèi)容和實(shí)際生活進(jìn)行聯(lián)系，讓學(xué)生從身邊的生活中學(xué)習(xí)到數(shù)學(xué)知識(shí)，感受數(shù)學(xué)的魅力，并找到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。按照教材的知識(shí)和案例進(jìn)行整合分析，加入一些實(shí)際生活中的例子，讓教材的知識(shí)來源于生活，進(jìn)行生活化教學(xué)，為學(xué)生提供一個(gè)輕松的學(xué)習(xí)場景，讓學(xué)生將課堂上學(xué)習(xí)得到的知識(shí)運(yùn)用到實(shí)際生活中。
比如說在講百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題時(shí)，可以加入生活情境，設(shè)計(jì)一些買東西的環(huán)節(jié)，讓學(xué)生從生活實(shí)例中學(xué)到知識(shí)。例如：一家商店買十送一，另一家商店是打九折，那么到那家商店買東西更便宜呢？讓學(xué)生進(jìn)行討論，發(fā)表各自的意見，還可以按照講故事的形式，將這些問題引出，比如說：一個(gè)不法商人將商品的價(jià)格上調(diào)了10%，被人舉報(bào)之后，將商品的價(jià)格下調(diào)了10%，請同學(xué)們想一想這個(gè)商人是賺了還是賠了，讓學(xué)生進(jìn)行自主討論，發(fā)表意見，然后老師根據(jù)學(xué)生的發(fā)言，做出正確的解答。讓學(xué)生在生活模式中進(jìn)行學(xué)習(xí)，增加知識(shí)的實(shí)用性，讓學(xué)生學(xué)有所用。
2.創(chuàng)設(shè)生活情景，激發(fā)學(xué)生思維
在小學(xué)教學(xué)中主要是以啟發(fā)式進(jìn)行教學(xué)，對問題進(jìn)行情景設(shè)置，將學(xué)生思維進(jìn)行激發(fā)，幫助學(xué)生、引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí)，教師主要以提問題的形式進(jìn)行教學(xué)，提出的問題是和教學(xué)內(nèi)容相關(guān)的知識(shí)問題，讓學(xué)生形成一條思考問題的思路，對學(xué)生的創(chuàng)作力進(jìn)行發(fā)掘，鼓勵(lì)學(xué)生大膽思考、大膽猜想。比如說對統(tǒng)計(jì)學(xué)進(jìn)行教學(xué)時(shí)，設(shè)計(jì)一些圖形，條狀的，圓柱狀的、扇形的，讓學(xué)生對每一部分所代表的內(nèi)容進(jìn)行思考。在柱狀統(tǒng)計(jì)圖中，可以先講一些內(nèi)容讓學(xué)生對要思考的問題有一個(gè)方向，“在夏季，我們對短袖、長衫、毛衣的商場銷售進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)的結(jié)果就是現(xiàn)在同學(xué)們看到的圖形，同學(xué)們可以告訴我圖形上的柱形哪一個(gè)是短袖的銷量、哪一個(gè)是長衫的銷量、哪一個(gè)是毛衣的銷量嗎？”讓學(xué)生在生活中找到問題的答案，幫助學(xué)生進(jìn)行自我學(xué)習(xí)。
在教學(xué)活動(dòng)中，教師進(jìn)行觀察教學(xué)和實(shí)驗(yàn)教學(xué)，讓學(xué)生參與到教學(xué)活動(dòng)中，一同進(jìn)行觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想證明等活動(dòng)，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)和其他知識(shí)之間的聯(lián)系。使用先進(jìn)的教學(xué)手段讓學(xué)生了解先進(jìn)科技對教學(xué)的作用。
3.開展實(shí)踐活動(dòng)，實(shí)現(xiàn)生活化教學(xué)
開展數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)，可以對學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣進(jìn)行培養(yǎng)，也可以將學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)進(jìn)行提升。在數(shù)學(xué)活動(dòng)中，老師結(jié)合一些數(shù)據(jù)，讓學(xué)生設(shè)計(jì)一些數(shù)學(xué)方案，比如“有50名學(xué)生要去動(dòng)物園進(jìn)行參觀，動(dòng)物園的門票是每人20元，組團(tuán)參觀時(shí)，滿20人打九折，滿30人打八點(diǎn)五折，滿40人打八折，滿50人以及50人以上的大7折優(yōu)惠，請同學(xué)們設(shè)計(jì)一種最佳的購票方案。”教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行多樣化的方案設(shè)計(jì)分析、比較，從學(xué)生設(shè)計(jì)的方案中選出最佳的購票方案，這樣可以將學(xué)生的理財(cái)能力進(jìn)行培養(yǎng)，還可以增長學(xué)生的知識(shí)，以及活動(dòng)的組織能力，從生活中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，對生活中的數(shù)學(xué)問題進(jìn)行思考分析。
設(shè)計(jì)一些數(shù)字游戲、數(shù)字接力、數(shù)字謎語等以不同的形式進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)，讓學(xué)生在游戲中動(dòng)手、動(dòng)腦、動(dòng)口，積極的思考，這樣可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，還可以增長學(xué)生的知識(shí)，對學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)進(jìn)行培養(yǎng)，讓學(xué)生進(jìn)行綜合素質(zhì)的發(fā)展和提高。在小學(xué)教學(xué)活動(dòng)中，要讓學(xué)生參與到教學(xué)活動(dòng)中，親手試一試、做一做，將學(xué)生獲取知識(shí)的能力進(jìn)行鍛煉，比如說讓學(xué)生對教學(xué)樓的樓梯臺(tái)階、家里的地板磚等進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，將自家房間的面積和地板磚的數(shù)目進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，認(rèn)識(shí)面積和比例的相關(guān)知識(shí)。
根據(jù)學(xué)生的在校生活和活動(dòng)進(jìn)行課堂教學(xué)案例分析，讓學(xué)生從自己的周圍學(xué)到知識(shí)。小學(xué)生本身因?yàn)槟挲g的特點(diǎn)對周圍的事物會(huì)充滿好奇心，但是因?yàn)閿?shù)學(xué)本身有一定的邏輯性和嚴(yán)密性，所以小學(xué)生很難學(xué)好，如果將數(shù)學(xué)教學(xué)和生活聯(lián)系在一起，進(jìn)行生活化教學(xué)，讓學(xué)生從身邊的經(jīng)歷中學(xué)到知識(shí)，這樣就可以幫助學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，也可以將學(xué)到的知識(shí)運(yùn)用到自己的實(shí)際生活中，增加知識(shí)的運(yùn)用性，讓學(xué)生學(xué)有所用。
結(jié)語：
我們的生活中離不開數(shù)學(xué)，而數(shù)學(xué)也來源于生活，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)當(dāng)圍繞教學(xué)目標(biāo)，根據(jù)小學(xué)生的興趣愛好和身心發(fā)展特點(diǎn)，進(jìn)行生活化教學(xué)，靈活合理地將教學(xué)內(nèi)容與實(shí)際生活相聯(lián)系，設(shè)置生活場景進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)，讓學(xué)生從生活常識(shí)中學(xué)到知識(shí)，訓(xùn)練學(xué)生的思維能力，將知識(shí)和生活進(jìn)行聯(lián)系，讓學(xué)生把學(xué)到的知識(shí)應(yīng)用到生活中，或者從生活中學(xué)到知識(shí)，進(jìn)而提高小學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，促進(jìn)小學(xué)生全面發(fā)展。
【參考文獻(xiàn)】
