時間：2023-06-05 09:57:15
開篇：寫作不僅是一種記錄，更是一種創造，它讓我們能夠捕捉那些稍縱即逝的靈感，將它們永久地定格在紙上。下面是小編精心整理的12篇平面圖形的認識，希望這些內容能成為您創作過程中的良師益友，陪伴您不斷探索和進步。
1. 如圖1，在所標識的角中，是同旁內角的是（ ）.
A. ∠1和∠2 B. ∠1和∠3 C. ∠3和∠4 D. ∠2和∠1
2. 如圖2，a∥b ，∠α是∠β的2倍，則∠α=（ ）.
A. 60° B. 90° C. 120° D. 150°
3. 如圖3，如果AB∥CD，則∠1、∠2、∠3之間的關系為（ ）.
A. ∠1+∠2+∠3=360°
B. ∠1-∠2+∠3=180°
C. ∠1+∠2-∠3>180°
D. ∠1+∠2-∠3=180°
4. 現有兩根小木棒，它們的長度分別是3 cm和5 cm，若要釘成一個三角架，應選木棒長度為（ ）.
A. 2 cm B. 4 cm C. 8 cm D. 11 cm
5. 下列圖形中，不能通過其中一個四邊形平移得到的是（ ）.
6. 在ABC中，∠A=55°，∠B比∠C大25°，則∠B等于（ ）.
A. 50° B. 75° C. 100° D. 125°
7. 若一個多邊形每一個內角都是120°，則這個多邊形的邊數是（ ）.
A. 6 B. 8 C. 10 D. 12
8. 如圖4，AB∥CD，且∠ACB=90°，則與∠CAB互余的角有（ ）.
A. 1個
B. 2個
C. 3個
D. 4
二、 填空題（每小題2分，計20分）
9. 如圖5，一條公路兩次拐彎后和原來的方向相同，即拐彎前、后的兩條路平行，若第一次拐角是120°，則第二次拐角為________.
10. 已知：在ABC中，AB=5 cm，∠B=58°，∠A=62°，若將ABC向下平移7 cm得到A′B′C′，則A′B′=_______cm ，∠C′=________°.
11. 如圖6，當_______或_______時，有a1∥a2.
12. 三角形的三邊長為3，a，7，則a的取值范圍是_______；如果這個三角形中有兩條邊相等，那么它的周長是_______.
13. 如圖7，ABC中，AD是BC邊上的高，AE是∠BAC的平分線，∠B=42°，∠C=70°，∠DAE=_________.
14. 若∠A與∠B的兩邊互相垂直，且∠A是∠B的兩倍，則∠A=_______，∠B=_______.
15. 多邊形的邊數增加1，則內角和增加_______度，而外角和=_______度.
16. 如圖8所示，AB∥DE ，∠ABC=80°，∠CDE=140°，則∠BCD=_______.
17. 如圖9，將矩形ABCD沿折線EF折疊后點B恰好落在CD邊上的點H處，且∠CHE=40°，則∠EFB=________.
18. 如圖10，小明在操場上從A點出發，沿直線前進10米后向左轉40°，再沿直線前進10米后，又向左轉40°……照這樣走下去，他第一次回到出發地A點時，一共走了_______米.
三、 解答題（共56分）
19. （本題4分）如圖，請你根據圖中的信息，把小船ABCD通過平移后到A′B′C′D′的位置，畫出平移后的小船位置.
20. （本題6分）如圖11所示，已知直線AB、CD被直線EF所截，如果∠BMN=∠DNF，∠1=∠2，那么MQ∥NP，為什么？
21. （本題6分）如圖12，AB∥CD，∠B=61°，∠D=35°.求∠1和∠A的度數.
22. （本題6分）如圖13，在ABC中，已知∠ABC=60°，∠ACB=50°，BE是AC上的高，CF是AB上的高，H是BE和CF的交點.
求：∠ABE、∠ACF和∠BHC的度數.
23. （本題6分）畫圖并填空：
（1） 畫出圖中ABC的高AD（標注出點D的位置）；（2分）
（2） 畫出把ABC沿射線AD（AD的長為2 cm）方向平移2 cm后得到的A1B1C1；（2分）
（3） 根據“圖形平移”的性質，得BB1=______cm，AC與A1C1的位置關系是：______.（4分）
24. （本題8分）圖中的6個小正方形面積都為1，A、B、C、D、E、F是小正方形的頂點，以這6個點為頂點，可以組成多少個面積為1的三角形？請寫出所有這樣的三角形（并填入相應的集合內）.
直角三角形{ }
鈍角三角形{ }
25. （本題10分）觀察下面圖形，解答下列問題：
（1） 在上面第四個圖中畫出六邊形的所有對角線；
（2） 觀察規律，把下表填寫完整：
（3） 若一個多邊形的內角和為1 440°，求這個多邊形的邊數和對角線的條數.
26. （本題10分）如圖16-1，ABC是一個三角形的紙片，點D、E分別是ABC邊上的兩點.
研究（1）：如果沿直線DE折疊，則∠BDA′與∠A的關系是______________.
研究（2）：如果折成圖16-2的形狀，猜想∠BDA′、∠CEA′和∠A的關系，并說明理由.
研究（3）：如果折成圖16-3的形狀，猜想∠BDA′、∠CEA′和∠A的關系，并說明理由.
參考答案
1. C 2. C 3. D 4. B 5. D 6. B 7. A 8. B
9. 120° 10. 5、60° 11. ∠1=∠2 ∠3=∠4 12. 4
13. 14° 14. 120° 60° 15. 180 360 16. 40° 17. 25° 18. 90
19.
20. 因為∠BMN=∠DNF，∠1=∠2，所以∠BMN+∠1=∠DNF+∠2，所以∠QMN=∠PNF，所以MQ∥NP.
21. 因為AB∥CD，所以∠1=∠B=61°，∠A=180°-∠D=180°-35°=145°.
或因為∠1=61°，所以∠DCB=180°-61°=119°，所以∠A=360°-61°-35°-119°=145°.
22. ∠ABE=20°，∠ACF=20°，∠BHC=110°.
23. （3） 2 平行
24. 直角三角形：ABE、ADE
鈍角三角形：BCF、ABD、ABC、ABF、BDE
25. （1） 圖略
（2）
（3） 邊數：10 對角線：35
【關鍵詞】 小學數學；認識圖形；教學設計；對比；反思
“認識圖形”是北師大版一年級下冊第四單元“有趣的圖形”中的起始課. 是在上個學期學生初步認識立體圖形長方體、正方體、圓柱、球的基礎上進行教學的. 教材中從描（畫、印）出簡單幾何體的面入手，引入平面圖形長方形、正方形、三角形、圓，使學生直觀認識一些平面圖形，體會平面圖形與簡單幾何體的關系. 這樣的編排體現了從立體到平面的設計思路. 本節課也是二年級繼續學習長方形、正方形、平行四邊形特征的重要基礎，有利于培養學生的動手能力、探究精神和發展學生的空間觀念.
學生生活在三維空間中，對于空間中物體的形狀建立了直觀的表象，尤其在學前，就已經通過玩積木、畫畫等活動，初步接觸了立體圖形和平面圖形. 學生喜歡看的動畫片，是在平面上展示的圖形，學生感知得很好，但對于立體圖形與平面圖形的關系卻很難區分. 這說明學生對圖形的認識比較模糊，停留在生活經驗的基礎上，怎樣把生活的經驗上升到數學的抽象層面，初步感知平面圖形的特征，體會到“面在體上”、“面從體來”這樣的思想，成為這節課的重點與難點.
基于學生的認知特點，學生需要在動手實踐、自主探索、合作交流的過程中感受平面與立體的關系，在觀察對比的分類活動中，感知平面圖形的特征.
一、 二次備課導入環節對比分析
（一）第一次導入設計
1. 找一找
師：今天我帶來了幾位新的圖形朋友和大家認識，你們想不想和他們交朋友呢？請小朋友們先欣賞一幅畫. （課件出示美麗的海底魚）仔細觀察，這條魚是由哪些圖形組成的？
學生匯報，課件演示. 老師再相應貼出4種平面圖形并介紹圖形的名稱. （這個面的形狀是長方形、正方形、三角形、圓）
2. 揭題
師：說得真好！今天，我們就要來和這些圖形交朋友. （板書：認識圖形）
（二）第二次導入設計
1. 猜一猜
師：（拿出一個袋子）同學們，想知道這里面有什么寶貝嗎？我先說個謎語，你們猜猜看. 上下一樣粗，兩面圓又圓，躺著會滾動，站著像根柱. （圓柱體）是不是呢？（很神秘地從袋子里拿出圓柱體）猜對了！除了圓柱體，你們還記得哪些物體？（一一介紹出長方體、正方體、球）
2. 揭題
我這里還有一個物體，你們不太熟悉，它的樣子就像埃及的金字塔，它的名字叫四棱錐. 今天四棱錐和其他物體要介紹新的圖形朋友給大家認識. （板書：認識圖形）
（三）導入環節設計對比分析
在“認識圖形”之前，學生原有認知結構中就有一些相關的、初步的概念. 所以初稿中設計通過觀察發現海底魚的圖案找出各種平面圖形，揭示今天的課題. 但后來發現這個環節比較耽誤時間，而且在下一個環節“面從體來”的活動中，學生對立體圖形與平面圖形的名稱容易混淆，說明對上學期認識立體圖形的知識有所遺忘，所以復習舊知很有必要，并且還要考慮引入應當要快而有趣.
因此我將情境創設修改為“猜一猜”，不僅激發學生學習興趣，而且幫助學生復習上學期已學過的立體圖形，為學習平面圖形、辨別面與體之間的聯系打好基礎，讓學生趣味盎然地經歷數學之旅.
二、 二次備課探究環節對比分析
（一）第一次探究活動設計
1. 新朋友的家――面從體來
（1）師：同學們，你們想知道這些圖形朋友的家在什么地方嗎？我們到哪兒去找它們呢？（手拿一個長方體）這是我們上學期認識的長方體.（用手摸著一個面）這個面的形狀是黑板上的哪一種圖形？（學生回答是長方形）對，也就是從長方體的一個面上能找到長方形.
（2）師：請每個小朋友從桌面上找一個長方體，把它舉起來給大家看看，你能從長方體上找到長方形嗎？
誰找到了？摸給大家看看，摸的時候你有什么感覺？還有誰能找到更多的長方形？
（3）師：你能從桌面的物體上找到其他的圖形嗎？大家找找看，同桌互相說說：你從什么物體上找到了什么圖形.
（4）師：誰來說說你從什么物體上找到了其他的什么圖形？
學生匯報，一一介紹正方形、三角形、圓.
（5）師：接下來我們把這些圖形朋友從他們的家里請出來. （用課件演示平面圖形從立體圖形移下來的過程）
師：像這樣把物體的一個平平的面表示成一個平平的圖形就叫作平面圖形. （板書：平面圖形）
2. 給新朋友畫像――描或印圖形
（1）師：那么同學們你們想不想自己動手把平面圖形請出來呢？你有什么好辦法將物體上的面移到紙上呢？同桌之間討論一下.
學生匯報：用筆描或用印泥.
師：是這樣嗎？那就請你選擇一種方法請出這些平面圖形吧.
（2）學生動手操作，老師巡視指導.
（3）展示作品，集體匯報.
請幾名學生分別在投影儀上展示作品，引導學生介紹自己印出的不同圖形，并說出是用什么物體印的.
（二）第二次探究活動設計
1. 變魔術體會“面從體來”
（1）師：咦？新圖形在哪里呢？別急，看我怎么把它請出來.
教師給大家表演：先貼一張白紙在黑板上，然后用四棱錐蘸上印泥在紙上一印.
看，我變出了什么圖形？（三角形）
原來你們早就認識它啊.老師貼出相應的圖片――三角形. 對了，像這個面的形狀我們就把它叫作三角形.
（2）師：哪名同學能像老師一樣再變一個新圖形？（請一名學生上臺來變，并引導學生介紹是用什么物體變出新圖形. ）
師：你們想不想自己試一試？（想）
師：那就自己動手變魔術吧，看看你們能不能變出更多的圖形.
（3）學生動手操作，老師巡視指導.
（4）展示作品，集體匯報.
師：誰愿意上臺為大家展示自己變出的圖形？
請幾名學生分別在投影儀上展示作品，引導學生介紹自己印出的不同圖形，并說出是用什么物體印的.
2. 歸納整理平面圖形
（1）師：現在請同學們收好自己的作品，想一想，剛才我們都變出了哪些圖形？
學生集體匯報：長方形、正方形、三角形、圓，老師在黑板上貼出相應圖形圖片和名稱.
老師把四種圖形的名稱拿走，并移動了圖形的位置和方向，再讓學生集體識別圖形. 如把 擺成 讓學生觀察辨認.
（2）課件演示，加深印象
師：四個圖形都到齊了，下面讓我們再回顧一下，它們都是從哪些物體上找出來的.
（課件演示平面圖形從立體圖形移下來的過程. ）
師：“它們都是物體上的一個面，都是平平的，所以它們叫作平面圖形. ”
（板書：平面圖形）
（三）探究活動設計對比分析
最初的設計是追求學習過程形式的多樣化，所以安排學生通過摸一摸、數一數、印一印、描一描等活動體會“面在體上”. 然而后來發現這樣的設計不僅花費了很多時間，而且教學環節顯得多而冗雜.
實際上學生們通過這么“一蘸”“一印”的簡單動作就能極易體會出“面從體出”. 所以二次設計中以“變魔術”激發學生的探究興趣，摒除了過多的學習形式，留出更多時間將問題探究變得慢而深入，圍繞著“印一印”的活動，讓學生深刻感知和體會，知識的得出不需花費太多的工夫，只需老師稍稍一點撥，學生細細一琢磨，知識就很容易地在學生的游戲活動中得出來了.
三、 二次備課拓展練習對比分析
（一）第一次拓展練習設計
1. 給朋友分類――分圖形
現在老師想問問：如果把這4個圖形進行分類，那么它們可以分成幾類？為什么？在小組里先說一說吧. 誰來說說？
生匯報：
（1）兩類：
怎么分？（正方形、長方形、三角形一類，圓形一類）（師演示分法）為什么？（圓沒有直邊）
（2）四類：
怎么分？（4種圖形各分一類）（師演示分法）為什么？（4個圖形都不一樣）
（3）三類：
還有其他分法嗎？（師演示分法）. 師問：能說說為什么這樣分嗎？
生在說分的理由時，依次理清4種圖形的不同特征.
小結：小朋友們真不錯，通過分類我們知道了這4個圖形有著不同的特征.
2. 找朋友――圖形的應用
師：其實，在我們回家的路上也能看到這些圖形，現在，我們一起去馬路上看看吧！說一說：這些交通標志牌是什么形狀？（課件出示四種交通標志圖，說說這些標志的形狀及作用）
師：在日常生活中，你見過哪些物體的面是這些圖形？
（學生各抒己見，教師注意引導學生表達完整，哪個物體的面是什么圖形）
（二）第二次拓展練習設計
1. 分一分，辨認圖形，幫圖形找家
師：我這里也有一些平面圖形，哪些圖形是我們今天剛認識的？快快幫它們找到家吧！
學生獨立完成，送圖形回家.
集體核對，匯報展示.
重點問：為什么3號 和9號 沒有家呢？6號 是正方形嗎？
2. 找一找，發現圖形
師：其實在我們身邊有許多這樣的圖形，同學們看看我們的教室. 你有什么發現？只要同學們細心觀察就能發現這些圖形朋友就在我們身邊.
（三）拓展練習設計對比分析
通過將這些圖形送回家的環節，更容易吸引學生的注意力，從而會積極主動地探索每個圖形的特征，并且滲透了分類的數學思想. 原本讓學生根據四種圖形的特征進行分類，但這種分類形式比較抽象. 而且學生還沒有了解過圖形“邊”的概念，在表述時也感到困難.
數學知識源于生活，而又最終服務于生活，在充分感知平面圖形特征的基礎上，通過找一找教室中的物體上的平面圖形，將抽象的幾何圖形回歸到生活的實際原型，通過經歷從一般到特殊的過程，發展學生把所學的知識運用到實際的意識，密切數學與生活的聯系. 針對一年級學生的年齡特征，設計從教室里找圖形，比空洞地談“生活中你見過哪些物體的面是這些圖形？”要具體生動得多.
如果一條直線能夠將一個平面圖形的面積平分，那么這條直線叫做這個平面圖形的面積平分線.許多人受“三角形的重心是三角形三條中線的交點，而三角形的每個中線恰好都能將三角形面積平分”以及“過中心對稱圖形的對稱中心的直線能將中心對稱圖形的面積平分”等知識的負遷移，對“平面圖形面積平分線”認識模糊，理解片面，常走入誤區.本文以舉反例的方式剖析若干關于“平面圖形面積平分線”的常見錯誤說法，供讀者參考.
參考文獻
[1]卓立波.一道模擬考題引發的思考[J].中學數學雜志，2013（8）：46-47.
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[5]杭秉全.運用“割補法”確定任意多邊形的重心――從對文[2]、文[3]兩篇商榷文章的商榷談起[J].中學數學雜志，2010（4）∶63-65.
建立和發展學生的空間觀念是圖形與幾何學習的核心目標之一，能由實物形狀抽象出幾何圖形，并用幾何圖形描述一些現實中的物體，是培養空間觀念的重要方面。因此確定本節課的重點為在具體實物中抽象出幾何圖形，并用幾何圖形描述一些現實中的物體。
教學目標：
（一）知識與技能：通過描述物體的性質，判斷對應物體的圖片的過程，了解幾何探究的內容；經歷從多種具體物體的外形抽象出幾何圖形的過程，了解幾何圖形的概念；探究給幾何圖形分類，闡述分類理由的過程，了解立體圖形與平面圖形的概念；通過描述面的特征判斷立體圖形的過程，了解立體圖形與平面圖形的聯系。
（二）過程與方法：經歷從具體物體的外形抽象出綴甕夾巍⒏據幾何圖形想象出所描述的物體的過程，發展空間觀念和抽象的思想；經歷認識立體圖形與平面圖形，探索它們之間的關系的過程，發展空間觀念，培養、提高學生觀察、分析、抽象、概括的能力。
（三）情感態度與價值觀：經歷從現實世界中抽象出幾何圖形的過程，感受圖形世界的豐富多彩，激發對學習空間與圖形的興趣，通過與其他同學交流、活動，初步形成參與數學活動，主動與他人合作交流的意識。
教學問題診斷分析：學生在小學階段已對圖形的知識有了初步認識，但對立體圖形與平面圖形的概念與聯系的理解還比較難。這只能從生活中大量的實物來進行觀察、體驗、感受，加深學生的感官認識與理解。
“位置關系”包括幾個方面，但本節課主要的目的不是研究位置關系，學生能夠了解就可以，不必深究。
在小學并未學習過棱柱、棱錐的概念，但生活中學生都能遇到過類似棱柱、棱錐的物體，而因為有圓柱和圓錐的經驗，學生能夠說出圖形的名稱，也是對類比思想的一種滲透。
教學重點和難點：
重點：在具體實物中抽象出幾何圖形，并用幾何圖形描述一些現實中的物體。
難點：對立體圖形和平面圖形的概念的理解。
教學過程：
一、課題導入
教學內容：直接闡述學習內容、揭示課題
師生活動： 教師直接點題
設計意圖：準確精煉提出教學內容
二、我游戲 我快樂
探究一、幾何研究內容
1.教學內容：
【觀察】描述圓柱體的性質
【游戲】根據對物體性質的描述，判斷是屏幕上的哪組物體的圖片。
師生活動： 學生根據教師的描述，猜一猜教師拿的是屏幕上的哪組物體的圖片。教師展示圖片，請一名同學到前面，再來描述一組物體，其他同學猜一猜是屏幕上的哪組物體的圖片。
設計意圖： 通過在學生的思維遇到障礙時設計游戲，使學生感受到研究“位置關系”這個物體的性質的實際需要。
2.教學內容：
【思考】游戲中所描述的物體的性質。
【歸納】物體有許多種性質，如顏色、質量、材質等等，但在幾何中我們只研究物體的三個性質-----即物體的形狀、大小、位置關系。進一步觀察兩條線段間的位置關系。
師生活動：學生通過游戲明確除了形狀、大小，我們還要研究物體的位置關系。 學生觀察并思考、歸納；教師引導。
設計意圖： 通過觀察學生了解“位置關系”不僅包括體與體之間的關系，還包括線與線之間的關系。
三、我觀察 我發現
探究二、幾何圖形概念
教學內容：
【觀察】1.觀察紙盒外形，找出熟悉的圖形。
2.觀察魔方、圓柱形包裝盒、能量球、長方體包裝盒、圓臺形的杯子、生日帽等生活中的實物，找出熟悉的圖形。
師生活動： 教師引導學生觀察并抽象出圖形。
設計意圖： 通過從具體實物抽象出圖形再現小學圖形的內容，也為幾何圖形的概念作鋪墊，并培養學生的抽象能力和空間觀念。
四、我思考 我判斷
1.教學內容：
【思考】
1.下列實物與給出的哪個幾何體相似？
（三棱柱的包裝盒、四棱錐的折紙、六棱柱的包裝盒）
2.這種形狀的圖形是什么圖形？師生活動： 教師展示實物，出示圖形，學生通過觀察判斷實物對應的圖形，并說出圖形名稱。
設計意圖： 通過根據棱柱、棱錐的圖形想象出所描述的實際物體，培養孩子的空間觀念。
2.教學內容：
【運用】
1.你能說出下列圖形的名稱嗎？（三棱錐、四棱錐、五棱錐、六棱錐、三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱，圖略）
2.你能再找出些棱柱、棱錐的實例嗎？
師生活動： 教師提出問題、學生識別圖形并舉例。
設計意圖： 通過根據棱柱、棱錐的圖形想象出所描述的實際物體，培養孩子的空間觀念。
五、我歸納 我明晰
教學內容：
【歸納】回顧剛才我們從形形的物體外形中都得出了哪些圖形？
師生活動： 學生回顧總結，教師歸納總結幾何圖形定義
設計意圖： 通過從具體的各種形狀的物體得出幾何圖形的定義，讓學生體會幾何圖形的豐富源泉。
六、我探究 我發現
教學內容：
【歸納】
1.平面圖形與立體圖形概念
2.圖形的分類
師生活動： 教師適時引導，通過比較兩種圖形的不同，得出平面圖形和立體圖形的概念。
設計意圖： 通過讓學生說不同，培養學生清晰表達自己的想法的語言表達能力，形成嚴謹的科學態度。
七、我運用 我提高
教學內容：
【鞏固 】
1.快速說出由下列實物的外形能想象出哪種幾何圖形？并判斷是平面圖形還是立體圖形？
2.請各位同學再舉出一些生活中類似于這些圖形的物體？
師生活動： 學生說出由實物抽象出的幾何圖形，再由幾何圖形想象實物。教師適時評價，當有不準確的敘述時，及時引導糾正。
設計意圖： 通過再次由具體實物抽象幾何圖形，由幾何圖形想象實物的過程，進一步培養空間觀念。
八、我歸納 我收獲
教學內容：歸納小結
1.回顧本節課所學知識點。
2.引導學生發現數學、運用數學。
師生活動： 從知識、學法、情感等方面對本節課所學內容進行總結。
關鍵詞：數學教學；幾何圖形；認識
中圖分類號：G630 文獻標識碼：A 文章編號：1003-2851（2010）11-0215-01
學習圖形無疑是空間與圖形領域的重要內容。學生將在顯示世界中積累的有關圖形的經驗的基礎上，認識常見的立體圖形和平面圖形；在豐富的現實背景中，通過觀察、操作、比較、概括、推理探索常見圖形的性質，并運用它們解決實際問題；在立體圖形和平面圖形轉化的活動中，建立空間觀念；欣賞豐富多彩的圖形世界，體會圖形在現實世界中的廣泛存在，有利于豐富學生的空間想象力，激發對空間與圖形的好奇心，推動學生參與數學活動的積極性。那么，如何進行幾何圖形的認識呢？主要應從以下幾方面著手：
一、在現實情境中抽象出圖形，精力建立模型的過程
空間與圖形的內容具有豐富的實際背景，在現實世界中有著極其廣泛的應用，因此，數學課程應在重視將現實世界中的有關空間與圖形的問題作為學習的素材，使學生從生活的空間中“發現”這些圖形，經歷現實源泉中抽象出數學模型的過程，體驗圖形與現實世界的密切聯系。
由于在日常生活中最先接觸的是各種各樣的物體，因此，學生可以從認識立體圖形開始。在孩子們玩的積木中有許多長方體、正方體、圓柱體等。他們見到的樓房、磚頭、紙盒、箱子、書等等，更是給他們以長方體的形象；他們從小玩的皮球給了他們球的直觀形象。從這些熟悉的物體中抽象并直觀認識正方體、長方體、圓柱體、球等立體圖形后，再通過從不同角度觀察、搭積木、制作模型等活動，加深對這些圖形的認識。然后通過觀察這些立體圖形的某個面、得出正方形、長方形、圓等平面圖形。這種安排從具體到抽象，從空間到模型，從整體到局部，符合兒童的生活經驗，也初步揭示了立體圖形與平面圖形的關系。
即使對于點線面等抽象的概念，學生的理解也需要背景，需要在現實生活中找到它們的“影子”。因此，學習點線面，應使學生通過豐富的實例，在具體的背景中理解這些基本元素及其關系，了解它們的廣泛應用，而不是從其抽象的形式化的描述中接受它們。當你遠遠地觀察霓虹燈組成的圖案時，圖案中的每個霓虹燈都是一個點；交通圖上上點用來表示一個地方；電視屏幕上的畫面也是由一個個小點組成；運用點可以組成數字和字母，而這正是點陣式打印機的原理。這些生活的實例，使學生體會到了“點”的真正含義及其廣泛應用。“角”的概念也是如此，我們會在生活中找到許許多多角的形象，學生把這些形象印在腦子里，并從中抽象出角的本質特征。
二、經歷觀察、操作、思考、想象、推理、交流、反思
等活動，探索并掌握基本圖形的基本性質
學生空間觀念的發展、推理能力的提高，活動經驗的積累、圖形性質的探索等都是在數學實踐中進行的。因此。數學課程應注重設計大量觀察、操作、思考、想象、推理、交流、反思等活動，使學生在有想象性的、充滿挑戰的和富有思考的過程中， 圖形的性質。這里需要強調的是學生動手操作的重要性。學生通過折疊、剪拼圖形、圖畫以及測量建造模型、分類等活動，對圖形的多方面性質有了親身感受，這不僅為正式學習圖形的性質奠定了基礎，同時也積累了數學活動的經驗，發展了學生的空間觀念。親身實踐遠比只是看一下要獲得遠遠多的對圖形的洞察。例如，當學生用紙拼成一個等腰三角形，就不難知道：等腰三角形可以分成兩個同樣的直角三角形，中間的那條線位置很特殊，今后研究等腰三角形時常常會用到它。
對于圖形性質的探索過程，我們還需要強調探索方式的多樣性。同時鼓勵學生獨立探索盡可能多的性質，然后通過交流尋找出圖形的主要特征。例如，對于矩形的性質，學生可以通過觀察發現其中心對稱性，然后通過旋轉等方式，盡可能多地發現矩形的性質。這里是將圖形的變換特征與性質聯系起來；學生也可以利用測量等方法探索矩形的性質。總之，在探索圖形性質的過程中，要留給學生實踐、思考與討論的時間，這不僅能使他們對探索到的性質有更加深刻的理解，更重要的是，學生將積累豐富的直觀經驗和活動經驗，發展有條理的思考和解決實際問題的能力。
三、增加視圖與投影等有關空間的內容，更好
地發展空間觀念
發展學生的空間觀念是空間與圖形課程的核心目標。為了促進學生對空間的理解把握，僅僅依靠平面圖形是不夠的，應設置與學生經驗密切相關的空間內容，因此，選擇視圖與投影，實現學生二、三維能力的轉換，這對發展學生的空間觀念是很有好處的。
【中圖分類號】G 【文獻標識碼】A
【文章標號】0450-9889（2013）05A-0062-02
數學來源于生活，學生學習數學一定要結合身邊實際，特別是平面圖形的學習。平面圖形從生活中的物體抽象而來，但又與平時的認識不同。例如，人教版二年級數學下冊《認識角》這一課，角的特征很簡單，即有一個頂點和兩條邊。但學生把很多不是角的圖形也當成是角，例如：。因為在生活中，我們把物體凸出的一塊，尖尖的，就當成是角。但圖形是抽象的，跟物體是有區別的。怎樣讓平面圖形的學習立足于生活而對知識的把握更加科學呢？筆者從以下三個方面作一些探索。
一、枚舉物體，建構平面圖形的印象
【案例1】在教學人教版數學一年級上冊《認識物體》過程中，筆者讓學生列舉生活中的物體來強化對圖形特征的認識，例如，墨水盒是長方體，禮品盒是正方體，蛋糕是圓柱體，皮球是球體等等。利用學生常見的物體來鞏固各種形體的特征，能夠加深學生的印象，讓學生在今后的學習生活中可以從物體的特征遷移至形體的特征。
【案例2】在人教版數學二年級上冊《認識長度單位》這一單元，有這樣一道練習：量一、一庹、一步的長度，作為身上的尺，給筆者很大的啟發。抽象的知識可以給學生一個直觀的體驗，再利用直觀的體驗幫助學生記憶掌握抽象的知識。例如，筆者把長度為1mm、1cm或1m的物體的舉例當成一個常識來抓，讓學生知道小孩的手掌寬約5cm，成人的身高一般是160～180cm，一般的門高2m，讓學生建立了關于長度的具體印象，這樣學生就會感到這些抽象的題目也有了具體的“標尺”。以前學生感到填長度單位和比較大小這兩類題目比較困難，現在做這兩類題目就胸有成竹了。
二、親歷操作，認識平面圖形的特征
【案例3】人教版數學三年級上冊《認識長方形和正方形》一課的教學：
片段1
師：長方形的對邊有什么特點，請你折一折、量一量，通過操作你發現了什么？
生1：上下兩條邊都是8cm。
生2：左右兩條邊都是6cm。
師：有不同的想法嗎？
生：我是通過對折的方法發現對邊相等的。
（示范略）
片段2
（學生說出正方形上下兩條邊相等，左右兩條邊相等）師引導：和長方形一樣了？怎樣說明四條邊相等呢？
生1：量一量，四條邊都是75mm。
生2：斜對折。
（示范略）
思考：學生通過量一量、比一比、折一折探究得出了長方形和正方形的特征。
片段3
在實踐操作這一環節，教師設計了多種不同的操作形式讓學生加深對長方形和正方形特征的認識。
“你能利用兩副同樣的三角尺，分別拼成一個長方形和一個正方形嗎？”
“你能在釘子板上圍一個長方形嗎？再將圍成的長方形改成一個正方形。”
“請用長方形紙折出正方形，并說明怎樣折得最快。”
“請在方格紙上畫出長方形和正方形，并說說畫的長方形長是多少，寬是多少，正方形的邊長是多少。”
思考：學生通過拼一拼、圍一圍、折一折、量一量、畫一畫等操作，進一步鞏固了對長方形和正方形的相同點和不同點的認識。學生通過自主探究得到的結論，才會印象深刻。
【案例4】《認識多邊形》這一課中，有這樣一個練習：在一張正方形的紙上剪去一個三角形，剩下的是什么圖形？筆者預設會出現三角形、五邊形和梯形。例如，
但有學生得出了以下兩個不規則的圖形：
筆者為這樣的生成而感到欣喜，學生也因為自己與眾不同的想法而興奮不已。學生只有親手操作中才會有富有創造力的發現，才能提高空間想象能力。
【案例5】人教版數學六年級上冊《圓的周長》教學片段
師：你覺得圓的周長的大小與什么有關系呢？你是怎么看出來的？觀察每組的四張圓形硬紙，在小組內說一說。
（指名回答略）
師：那到底有怎樣的關系呢？請你們四人小組合作探究。
出示要求：
1.測量不同圓形硬紙的周長。
2.將測量得到的周長及計算出來的周長除以直徑的商填入記錄單內。
3.計算。
（匯報過程略）
思考：學生通過量、計算、比較最終得出了周長除以直徑的商是3多一點。為什么教師要讓學生花費這么長的時間去求一個已經知道的量（即圓周率）呢？我想在這一節課上，學生不僅學習了圓周率及圓的周長的計算公式，更讓學生意識到“數學不只是一個尋找答案的過程，還是問題解決、描述和理解結構的模型”。
三、激活知識，感悟平面圖形的運用
【案例6】人教版數學三年級下冊《長方形的面積計算》中有這樣一道習題：給長40m、寬15m的長方形花圃圍籬笆，求籬笆的長度。很多學生反應不過來，該怎樣求籬笆的長度呢？這時教師要解釋一下籬笆的長度也就是花圃的周長。這樣學生就能很輕松的答出來了。
新課標中空間觀念的主要表現之一就是“能運用圖形形象地描述問題，利用直觀進行思考”。學生能夠運用所學的幾何知識解決實際問題才是學習平面圖形知識的意義所在。
【案例7】教學人教版數學一年級上冊《認識圖形》這一內容時，教師可以讓學生展開聯想：“你能用‘？蒺這幾種圖形拼一拼、畫一畫嗎？看能拼出什么？”同學們拼出的作品有樹、房、車等，有的還賦予這些圖形具體的形象和生命，用‘？蒺畫了一個地球和一個太陽，用‘？蒺畫出了動物的頭像等等。通過這樣的聯想，讓學生把圖形與生活交融在了一起。
古希臘的幾何學家對圓、球、柱、錐進行研究，而且還對其他的多種曲線如橢圓、拋物線、雙曲線等等的性質進行研究，獲得杰出的成果。[1]這三類曲線統稱為圓錐曲線，是數學研究的重要對象。小學生認識圓柱與圓錐，學習相關的測量，為進一步研究圓錐曲線的性質打下基礎。下面從概念引入、轉化方法與學生理解三個方面，討論教材的設計，比較不同教材的編排方式，分析學生的理解與掌握情況。
一、概念的引入：分類與抽象
不同教材引入圓柱與圓錐的方式大致可以分成兩類：一類是從圖形的分類中引入，一類是從實物的抽象中引入。
從分類中引入。教材提供眾多的直柱體與正錐體，讓學生按一定的標準進行分類，在分類的活動中認識圓柱與圓錐區別于其他柱體與錐體的特征。如韓國2006年修訂的《數學課程標準》，在小學六年級圖形的教學內容中，安排了角柱（棱柱，下同）與角錐（棱錐，下同）的性質、圓柱與圓錐的性質，[2]在認識棱柱與棱錐的基礎上學習圓柱與圓錐。臺灣版《國民小學數學課本》第十一冊（南一書局企業股份有限公司，中華民國九十一年八月版），以“角柱與角錐”為單元標題，先是提供了各種各樣的直棱柱與正棱錐，按照是否有尖頂分成柱體和錐體，再根據底面形狀把柱體分成圓柱與角柱。如下圖：
無論是研究問題還是認識圖形，分類都是重要的。通過以上兩級分類，學生可以把柱體與錐體、圓柱與棱柱清晰地區分開來。認識圖形不僅僅是為了讓學生知道哪一種圖形叫什么名字，學會區別圖形，更重要的是讓學生學會對圖形分類，認識某種具體圖形的教學只是個案，只有讓學生理解圖形的分類才使教學具有一般性。[3]分類的核心是建立分類的標準，只有那些可以作為分類標準的性質才是圖形的重要特征。在分類的過程中，既要關注圖形的共性，也要關注圖形的差異，而共性和差異都是抽象的結果，是抽象的具體體現。[4]因此，分類不僅是學生認識圖形的手段，也是培養學生抽象能力的途徑。
從抽象中引入。從實物圖形中抽象出幾何體，也是認識幾何圖形的重要方法。這個抽象的過程，舍棄了圖形的顏色、材質等物理屬性，只保留空間、大小、位置等數學屬性。國內的教材大多采用這種方式來引入圓柱與圓錐。如人教版教材（下左圖）與北京版教材（下右圖）：
不過，抽象似乎并沒有確切的定義，從實物圖抽象到幾何圖，究竟哪些屬性應當保持不變，不同教材其處理的方式也有差異。以上兩個版本的教材，實物圖與幾何圖形的大小是一致的，或者說抽象前后基本保持1∶1的大小比例關系。以前的教材似乎并不注意這一點。如下圖：
筆者的理解是數學中的抽象也是分層次的。如果從不同大小的實物圖形中抽象出一個幾何圖形，屬于比較高層次的抽象，這時抽象得到的幾何圖形具有“類”的特征。換句話說，從大小不同的實物中抽象得到的幾何圖形，只是數學研究的對象，在現實世界中并不真實存在。
二、轉化的方法：立體與平面
認識立體圖形的基本思路是轉化為平面圖形。我國《義務教育數學課程標準（2011年版）》要求：通過觀察、操作，認識圓柱與圓錐，認識圓柱的展開圖。[5]這些觀察、操作的活動主要是圖形的觀察比較，圖形的展開折疊，平面圖形的旋轉，立體圖形的截面，等等。從教材的呈現上看，包括看一看、比一比、轉一轉、做一做、截一截。
看一看。觀察是認識圖形最重要也是最基本的方法。如下圖人教版教材：
學生在認識圖形的過程中，積累了許多觀察圖形的經驗，比如分析平面直線圖形可以觀察它的邊與角，分析長方體可以觀察棱和面的大小與位置關系，這些經驗不容易直接遷移到認識圓柱的活動中來，教材需要設計更加直觀與豐富的活動。
比一比。圓柱與圓錐聯系密切，同底等高的圓柱體與圓錐體的體積存在確定的倍數關系。通過對這兩類立體圖形進行比較，學生容易找到它們的相同點與不同點。北師大版教材把認識圓柱與圓錐安排在同一課時，使比較成為認識圖形的現實途徑。如下圖：
轉一轉。由平面圖形旋轉得到立體圖形，這是旋轉體獨有的特征，這種特征體現了平面與立體的奇妙關系，也為學生認識立體圖形的特征提供了新的視角。許多教材都安排了將平面圖形進行旋轉的活動，浙教版教材在要求學生觀察想象的同時，還要進一步思考平面圖形的邊長與立體圖形底面半徑的關系。如下圖：
做一做。把立體圖形轉化為平面圖形進行研究，比較直觀的方式就是展開與折疊。人教版教材在學生初步認識圓柱的特征之后，通過展開與折疊的活動，發現立體圖形的組成元素與平面展開圖之間的關系，為學習表面積計算打下基礎。如下圖：
截一截。用一個平面去截立體圖形，也是認識立體圖形性質的一種途徑。如下圖北師大版教材：
朗文出版社出版的《小學數學》，在6A學段呈現了豐富多樣的圓柱或圓錐截面。如下圖：
對于圓柱，用一個垂直于旋轉軸的平面去切割，所得的截痕是一個圓，如果割面和轉軸不垂直，則截痕是一個橢圓。對于圓錐，用一個垂直于旋轉軸的平面去切割，所得的截痕也是一個圓，如果割面和轉軸不垂直，則截痕是橢圓、拋物線或雙曲線。
三、學生的理解：特征與反例
為了解學生對圓柱特征的理解水平，筆者對浙江省某城鎮小學六年級兩個班的113名學生進行了測查。教學使用北師大版教材，兩個班由同一個教師執教。測查安排在上完“面的旋轉”這節新課之后進行，時間20分鐘。測查題目為北師大版教材第4頁的一道練習題，如下圖：
測查的問題是：上面的圖形哪些是圓柱體，哪些不是？想一想圓柱有什么特點，用自己的話寫下來。
主要從兩個方面進行分析：一是學生對圖形特征的描述是否完備？二是反例是否支持學生改善特征描述？
圓柱的組成元素包括底面、側面、高等，這些元素包括形狀、大小、空間關系。這項研究主要考查學生從哪些角度描述圓柱特征，研究的方法是對學生描述的特征進行歸類分析。主要包括：（1）底面是形狀一樣、大小相同的圓；（2）側面是曲面，展開是長方形；（3）有無數條高，這些高都相等；（4）由長方形旋轉得到，是圓平移的軌跡。結果如下：
可見，對于底面的特征學生比較容易把握，而對于圓柱的動態形成過程印象并不深刻。其中，特征描述中包含（1）（2）（3）這三項的有34人，占30.1%。可以這樣說，這部分學生對于圓柱特征的描述比較完備。或者說，與那些“顧此失彼”（只描述一項或兩項）的描述相比，約1/3的學生對圓柱特征的描述比較完備，可以理解為他們對圖形特征的掌握比較好。
正例與反例對于概念學習有各自不同的價值，正例用于概括，反例推動反思。調查時先讓學生獨立寫下圓柱的特征，然后提示學生：再想一想，你寫的話有沒有把上面不是圓柱的例子排除在外，如果沒有排除外，應當怎樣修改你寫的話。對113名學生進行分析，描述中包含了許多錯誤或不夠清晰、嚴謹的地方，但在教師提示學生對照反例后，對描述作了修改的有23人，占20.4%。這樣看來，反例對學生改善圖形特征的描述所起的作用比較小，這是在教學時需要引起注意的地方。
“透過現象看本質”是一句至理名言，它對數學概念教學也有啟示意義。教材提供的實物或幾何圖形，各種屬性是混雜在一起的，它是“現象”。抽象、分類、轉化與概括正例、思考反例，這些活動就像一個個篩子，把本質屬性與非本質屬性分離開來，幫助學生“看透”概念的本質，形成對圖形特征的理解。
（注：本文作者系朱樂平名師工作站一課研究組成員）
參考文獻：
[1]項武義著.幾何學的源起與演進[M].北京：科學出版社，1983：130～131.
[2]曹一鳴主編.十三國數學課程標準評介[M].北京：北京師范大學出版社，2012：224.
[3][4]史寧中著.小學數學教學中的核心問題――基本概念與運算法則[M].北京：高等教育出版社，2013：57.
培養學生空間觀念的途徑有：按照學生的認知規律，從觀察操作人手，幫助學生建立表象，通過聯系和比較，概括出幾何形體的本質特征，并注意引導學生在實際中加以應用。
一、聯系生活實際，培養空間觀念
數學來源于生活，對于長方形和正方形而言，學生的幾何知識來源于豐富的現實的原型。長方形、正方形都是對現實生活中客觀物體的抽象概括。因此，培養學生的空間觀念必須緊緊地聯系我們日常生活。小學生的“空間觀念”不是通過教師的傳授就能獲得的，而是要讓學生自己從日常生活中的一些事物著手，親歷感知，經歷過程，然后回過頭來再認識它的圖形，從而更容易更準確地把握幾何概念，建立空間觀念。
在教學《認識長方形和正方形》這一課時，我在導入新課時，出示一個長方體的紙盒子。問：這是一個什么形狀的物體？生答：長方體的盒子。師：好的，老師把它的上面給撕下來，這是什么形狀呢？生：（長方形）。師：把它的側面撕下來，是什么形狀的？生：正方形。師：在我們的周圍，哪些物體的表面是正方形？哪些物體的表面是長方形的？
在課堂教學中，我從學生日常生活中常見的紙盒子人手，幫助學生回憶，感受“面”從“體”出。通過密切聯系生活經驗，學生很容易理解和接受。這樣逐步豐富了學生對空間的認識，順利建立了長方形與正方形的空間觀念。
二、重視表象積累，培養空間觀念
學生的空間感知依賴于操作活動，這是由“空間與圖形”知識內容的特點所決定的。因此教師在課堂教學中，要把觀察、操作、實驗等數學活動作為學生學習“空間與圖形”知識的主要學習形式，引導學生用視覺、觸覺等多種感官參與認知，進而幫助他們形成深刻的表象，有效地發展空間觀念。
在教學“認識長方形”時，我先安排學生仔細觀察自己手中的長方形，感知長方形的邊、角等；接著，放手讓學生分成幾個小組，對長方形的紙張等實物進行研究，組織學生討論，明確合理有效的觀察方法；再讓學生邊填寫、邊描述長方形有幾條邊、有幾個角，邊、角有什么特征，以加強學生的深度感知能力。這樣長方形的空間觀念就比較容易形成。
小學生的思維特征是以形象思維為主的。對他們進行空間觀念的啟蒙教育必須以直觀形象的教學手段為基點，但是這種感性認識又必須向理性認識升華，這樣才能使學生真正理解和掌握空間概念。
在準備教學“周長的認識”時，我先讓學生要校園里找幾片漂亮的樹葉和花瓣，貼在紙上用彩筆描出它的輪廓；分組讓學生繞著教室和操場的四周走一圈；讓學生沿著數學課本和文具盒的四邊畫一周；使學生形象具體地看到“周”。再讓學生量一量這些事物一周的長度，抽象出平面圖形的周長，概括出一個圖形邊線的長度就是這個圖形的周長。
【關鍵詞】小學數學 空間思維能力 生活
一、引言
在小學數學中，幾何概念是真實反映現實空間形式的一種本質屬性，能夠充分發展學生的空間觀念。隨著新課程的發展，在新課程大綱的指導下，教師應該在小學數學教學中通過數形結合的形式培養學生的空間想象力。教師對學生的引導，通過學生自身的觀察和感知，培養學生的識別和圖形再現的能力，是培養學生空間思維能力的關鍵。在小學數學教學過程中，需要著重注意多層次、多渠道的教學，才能真正增強小學生的空間觀念。
二、以現實生活中的實物為教具，指導學生多摸、多觀察、多說
小學生的思維比較活躍，小學生的思維正處于由直觀、形象思維向抽象、邏輯思維轉變的重要階段，在這個時期培養學生的空間觀念最為重要。在小學數學中，要提高學生對圖形的認識能力，尤其注重讓學生多觀察、實驗和動手操作，使學生能夠在不斷對知識消化以后充分掌握幾何圖形的特征，培養學生的空間觀念。在小學數學教學的過程中，可以將生活中的實物帶到課堂上，讓學生對立體圖形有更深層次的認識，培養和發展學生的空間想象力，也為學生今后學習計算圖形的面積做準備。可以讓學生在觀察立體圖形的基礎上，說出在平面圖形中學到的圖形的基本性質，讓學生用語言描述出來，可以加深學生對圖形的認識，并在此基礎上通過教師的正確引導，強化學生的空間觀念。
三、狠抓畫圖教學和訓練，切實畫好圖形是體現空間想象能力的一個重要標志
由于小學生的認知能力正處在逐漸發展中，空間觀念相對來說比較淡薄，在平面紙上畫一個立體圖形是比較困難的。教師可以加強對學生的訓練，可以讓學生在紙上先畫平面圖，然后再畫立體圖，在畫立體圖的過程中可以參考真實的物體，可以把紙盒的每一個面涂上不同的顏色，讓學生對立體圖形進行分解和組合，在實踐的過程中培養學生的空間想象力。小學數學對學生畫圖的要求不是太高，但是在實際的教學中，還是需要加強訓練學生的畫圖能力，這樣才能真正讓學生感受圖形的立體感。在學生觀察的過程中，要讓學生學會判斷垂線，并通過圖形展示，讓學生明白正方體和長方體的棱都是由一條條垂線組成的，夾角也是直角，提高學生的空間想象力。
四、加強識圖教學
在小學階段，要想真正培養學生的空間想象力，需要在小學數學教學的過程中培養和提高學生的識圖能力。因為在教學的過程中著重培養的就是學生對圖形的形象化感知，需要通過對圖形不斷地感知，在積累的過程中，使學生形成表象意識，能夠清楚地認識圖形。在教學環節，要求學生能夠真正掌握圖形的基本特征，在掌握基本特征的過程中才能對各種圖形進行清楚的辨析。在小學數學教學中，需要著重培養學生的識圖能力，通過進行變式訓練，不斷深化學生對圖形的認識，讓學生真正掌握圖形的具體形狀和性質，最大限度地提高學生的空間想象力。
五、注重對實物與模型的觀察
在小學數學教學的過程中，教師需要引導學生注重對實物和模型的觀察和分析，可以在教學中用書本構成不同的平面，讓學生掌握兩點可以構成多個平面的概念，通過教師的示范，讓學生掌握三角形構成的物體最穩定。在實際操作過程中，有利于培養學生的空間想象力，對物體進行詳細的分析，使學生根據圖形的性質，能夠找到相對應的物體實物，提高學生的觀察能力，在不斷的想象中加強學生的空間觀念。
六、牢固掌握有關平面和空間圖形的基礎知識，是培養空間想象能力的基礎
促使學生不斷拓展自身的知識領域，在觀察生活的基礎上，使學生提高空間感知能力，在掌握理論知識的基礎上，掌握認知圖形的基本技能，能夠根據理論知識分析出立體圖形。教師通過對學生講解平面圖形的基本性質，讓學生提升想象力，通過對比，使學生延伸想象力，這樣才能使學生將平面思維靈活地轉到立體思維上。另外，在小學數學教學過程中，需要學生學會將問題簡單化，意思是關于立體圖形的問題在一定程度上可以轉化為平面圖形的問題。將問題簡單化，這樣有利于學生在平面圖形和立體圖形中運籌帷幄，充分提高學生的想象力。
七、結束語
總之，小學是學生成長過程中的關鍵階段，在小學時期，要對學生進行針對性地訓練，最大限度地強化學生的空間觀念。在教學環境中，利用對生活的細致觀察，提高學生對空間的想象力，并通過教師的正確引導，要求學生在自主探究的過程中，逐漸感受到空間立體感，培養學生的空間想象力。
【參考文獻】
[1]周艷艷. 初識空間觀念 培養幾何思維[J].科學教育， 2010（06）.
新的一輪教材改革正在進行當中，作為實驗區，貴陽的兩城區及小河區使用了按照新的課程標準精神制造的新教材，而新教材最讓人感到吃驚的是，第一章就講“立體圖形”這讓人感到非常的突兀，因為一般來講，應該先講平面幾何知識，而立體幾何這一需要“空間”想象能力的內容，應該后講，其中包含了什么理念呢?我從自己的實際教學中談談一些不成熟的看法，大家共同探討。
我認為這一章看似突兀的安排，事實上還是新的理念的體現。我們大家都了解，新的課程標準倡導在數學的教學活動中，應向學生提供有價值的數學、提供現實意義的、有趣味性的、富于挑戰性的學習內容，倡導由學生自主的探索、合作交流、實踐創新的數學學習方法，并強調以學生的生活經驗和已有的知識為背景，向他們提供充分的從事數學活動和交流的機會。“立體圖形”是我們日常最常見的，非常直觀性的內容，我們每天見到的都是立體圖形，而不是平面圖形。學生對這些“立體圖形”有著他們豐富的生活經驗，了解“立體圖形”的知識，正是他們需要的，這不正好是提供了學習的機會了嗎?它正好順應了一種心理程序。
教材以學生生活范圍內常見的圖形為引入點，漸漸的一步步的深入到“立體圖形”。這個伸手就可能摸到的物質，讓學生感到很現實，很有趣味性的內容中去，不故意的拔高，而是順其自然的了解一些知識，把一些需要介紹給學生的圖形的組成――點、線、面的知識一一的點化給學生，使學生能自主探索、合作交流這些學習的內容，經歷了正常的學習的過程，從而使學生學習到有價值的數學，這是新的課程標準的最好的注解。
平面圖形的知識看似比立體圖形的簡單的內容，在學生的跟中，卻是那樣的“抽象”，根本就沒有理會學生的情感和經驗，讓學生成了被動的學習者，這是有違學習知識的正常程序的，而讓學生由“立體圖形”這個制高點上俯視是平面圖形的相關組成，也恰到好處的理解和區分開了“空間”和“平面”為兩者的想象力的展開，鋪設了必要的橋梁，為今后的學習預備了知識背景。
另外，新教材并沒有把“立體幾何”知識強行的加在里面，而是順著學生的常規心理特征，一一跳開，使學生得以自主探索這些高于挑戰性的內容。如“立體圖形”外形的認識，組成的認識，與平面圖形的聯系，剪開，粘合折疊，都是一些很具體生動的內容，使學生在這些非常具體化的活動中體會經歷學習知識的過程，而且仿佛不費什么力氣，恰恰呈現了一種輕松自如的學習氛圍。這不正是我們做教師的夢寐以求的時刻嗎?在我自己的教學活動中，我看到了，也同學生一起體驗了這樣學習的樂趣。
總之，這種看似突兀的知識排列，事實上正式課程標準的要求的具體的體觀。它一改我們傳統教材中強沖硬灌的格局，為學生準備了適合的學習內容，充分照應到學生的情感態度及心理特征，是我們每一位教師理念上要特別重視，并嚴格執行在具體的教學活動中。
《正方形的平面展開圖》是新一輪教育改革新課標背景下，北師大教材七年級上第一章《豐富圖形世界》中的一節。發展學生的空間觀念是《正方形的平面展開圖》學習的核心目標，而能由正方體的形狀想象出平面展開圖形，由平面圖形想象出實物的形狀，進行幾何體與展開圖之間的轉化是空間觀念的重要方面。同時，學生需要根據已有的生活背景和初步的數學活動經驗，從觀察正方體開始，通過觀察、操作、想象、推理、交流等大量數學活動，逐步形成自己對空間與圖形的認識。
二、主題說明
（一）鼓勵學生主動參與，充分實踐，達到解決問題的目的
讓學生體會學習數學的一種方法：操作。操作數學是在新課程標準下提出的一種學習數學的方法，讓學生在操作中去體會、感知、驗證，啟發學生思考，使學生操作與思考相結合，從而解決問題并積累數學活動經驗。本節中有五處需要學生操作。第一，準備階段：要求每位學生在課前自己動手制作3～5個小正方體。第二，在課堂上，利用棱柱平面展開圖的方法探索正方體的平面展開圖的過程。第三，在探索是否有別的正方體平面展開圖時。第四，在驗證一平面展開圖能否圍成一個正方體時。第五，探究圓柱、圓錐的側面展開圖時。
（二）師生互動，合作學習
數學教學是數學活動的教學，是師生互動合作、共同發展的過程。教師是整個活動的組織者、引導者和參與者，能更有效地引導學生參與教學活動中，在活動中激發學生的學習興趣和學習潛能，促使他們在自主探索的基礎上與同學、教師合作交流的過程中真正理解和掌握數學知識與技能、數學思想與方法，并獲得廣泛的數學活動經驗，從而提高解決問題的能力，學會學習。同時使學生在意志力、自信心、理性思維等方面也得到良好的發展。本節教學即在操作與交流中讓學生經歷知識的形成與應用的過程，形成新的知識，而不是單純模仿與記憶。
三、教學過程
（一）教學目標
1.知識與技能目標。通過充分的實踐、探索、交流，使學生能將一個正方體的表面沿某些棱剪開，展成一個平面圖形；了解圓柱、圓錐的側面展開圖；棱根據展開圖判斷和制作簡單的立體圖形；經歷展開與折疊、模型制作等活動，發展空間觀念，積累數學活動經驗。
2.過程與方法目標。學生在操作、交流合作、師生互動中獲得知識，積累數學活動經驗，提高數學能力。
3.情感與態度目標。讓學生充分經歷操作實踐、探索交流，獲得成功的體驗，使學生在意志力、自信心和理性思維等方面獲得提升和發展。
（二）教學重點
1.將一個正方體的表面沿某些棱展開，展成平面圖形。
2.圓柱、圓錐的平面展開圖。
（三）教學難點
鼓勵學生盡可能多的將一個正方體展成平面圖形，并用語言描敘其過程。
（四）課前準備
1.每位學生準備3個自制小正方體、圓柱、圓錐各一個。
2.每位學生準備一把剪刀。
（五）教學過程
1.創設問題情境，引入新課。
師：在前面的學習中，我們可以根據所給的圖形折疊成六棱柱、三棱柱及四棱柱，但如果給出幾何體，例如我們熟悉的正方體，如果沿某些棱剪開，會得到什么樣的平面圖形呢？這樣的平面圖形有多少種呢？下面我們就來通過具體操作和合作交流來回答這幾個問題。
（這樣通過具體設問使學生明確本節課要研究的課題及用什么方法來研究探索。）
2.探索新知。
師：正方體是四棱柱，是否可以根據棱柱的展開圖將它展開？我們先來回憶一下棱柱的展開圖必須滿足什么條件呢？
（引導學生找出研究正方體平面展開圖的研究方向——類比棱柱平面展開圖。）
生：棱柱的平面展開圖必須滿足兩個條件：第一，中間的長方形的個數與兩側多邊形的邊數相同。第二，兩個多邊形應位于中間長方形的兩側。
師：下面同學們就用你手中的工具將正方體仿造棱柱的展開圖展開，小組內交流、討論，最后派一代表陳述你們小組的想法。
（學生在具體操作中體會有序的思考和分類討論的數學思想；感知正方體仿照棱柱的展開圖展開的方法；驗證其六種平面展開圖。此時教師深入學生中去，對較困難的學生予以指導。）
生：我們組認為把正方體當成四棱柱，只需任意相對的兩個面作為上、下底面，其余四個面作為側面，將上、下底面與側面相連底四條棱任意剪開三條，再將四條側棱任意剪開一條，就可以得到正方體的平面展開圖。我們的展開圖有：■
師：請同學們觀察上述展開圖有什么特征嗎？
（學生小聲交流討論。）
師生共析:正方體作為四棱柱仿照棱柱的展開圖共有六種，但正方體是一個六個面都是正方形的特殊四棱柱，是否還有別的正方體平面展開圖呢？請同學們試一試還能得到正方體的平面展開圖？
（學生再次動手操作，然后交流討論。）
生：我將正方體的每條棱編號，如圖所示，如果沿著②③④剪開后，再分別沿著⑤⑨⑩，剪開，再剪開⑧便可得到展開圖（7）。
■
生：類似的還可以得到下圖（8）、（9）。
■
師：同學們思考這三個圖有什么特征？
生：都是橫看是三行，上面一行都是兩個面并排，中間一行都是三個面并排，下面一行都是一個面按順序排列。
師：（出示兩個六個面組成的平面圖形，如圖（10）、（11））請同學們思考這兩個圖形能折疊成一個正方體嗎？
（引導學生利用逆向思維拓展學生的空間想象能力，將正方體的平面展開圖補充完整，同時黑板上已有序地展示出正方體的11種平面展開圖。）
師：（出示圖（12））如圖（12），這個平面圖形經過折疊后能否圍成一個正方體？
生：（稍微思考后回答）我覺得不能，因為這樣折疊總會有兩個面重合。
■ ■
師：是不是這樣的呢？我們可以用手中的圖形操作一下。
（利用操作驗證空間想象。）
生：（學生動手操作后先后回答）不能，有兩個面重合了。
師：那么，老師這兒有這樣一個問題；將正方體的某些能剪開，展成一個平面圖形，需要剪開幾條棱呢？
生：（學生經過實際數一數、討論）需要剪開7條棱。
師生共析：因為正方體有12條棱，6個面，將其表面展成一個平面圖形，其面與面之間相連的棱有5條，因此需要剪開7條棱。
師：剛才我們研究了正方體的表面展開圖，請同學們思考圓柱、圓錐的側面展開圖是怎樣的呢？請同學們動手畫一畫，再動手操作驗證。
（先讓學生發揮空間想象，將側面展開圖畫出來，再操作驗證，教師對困難學生加以指導。）
3.小結。
（1）經過動手操作、合作交流得到了正方體的11種平面展開圖，發展了我們的空間觀念。（2）通過想象和操作，得到了圓柱、圓錐的側面展開圖。
人教版教科書數學三年級（上冊）第四單元“周長”。
【教學目標】
知識與技能：認識周長，能測量并計算三角形、長方形、正方形、梯形等平面圖形的周長。
過程與方法：通過動手操作等活動過程，培養學生觀察、動手操作、比較、分析的能力。
情感、態度與價值觀：在數學活動中，獲得成功的喜悅。感知數學與生活的密切聯系，激發學生學習數學的興趣。
【教學重點】
建立周長的概念，能指出各種平面圖形的周長并會測量計算常見平面圖形的周長。
【教學難點】
正確、深刻地理解周長的含義。
【教具準備】
各類圖形卡紙、練習紙、線、硬幣、樹葉。
【教學流程】
一、導入新課
1.初步認識周長
觀看螞蟻比賽（出示課題）
師：今天，我們要來研究周長。你能猜猜周長的含義嗎？
生：周長就是一圈的長度。
二、新授
什么是周長？
1.看一看（幻燈片展示）
師：小淘氣和小調皮要進行一場比賽，猜一猜誰是獲勝者？
生回答。
師：小淘氣先到達了終點，贏得了這次比賽的勝利。圍繞樹葉一周的長度就是樹葉的周長。
2.指一指
（1）出示各種圖形：桌子、數學書、廣告牌、相框。
師：誰能說？
生：圍繞桌面一周的長度是桌面的周長。
圍繞數學書封面一周的長度是數學書封面的周長。
圍繞廣告牌一周的長度是桌面廣告牌的周長。
圍繞相片一周的長度是相片的周長。
師：小淘氣跑的路線是樹葉的周長嗎？
生：不是，因為沒有跑一周。
（2）你能指出這個圖形的周長在哪嗎？
師：找一找，下面哪些圖形有周長，哪些圖形沒有周長？
生回答并說理由。
3.辨一辨
師：用手勢表示。
師：這個為什么不是呢？（我們從一點出發，繞著圖形的邊線走，不能回到這一點，這個圖形叫不封閉的圖形，那你覺得什么樣的圖形才有周長呢？所以在數學上我們可用一句更加簡潔的話來概括：封閉圖形一周的長度就是它的周長。）
師：現在我們知道了什么是周長，那你能想辦法測量計算出硬幣和樹葉的周長嗎？合作解決問題。
生：用線繞樹葉一周，再用直尺量出線的長度。
師：周長在生活中的應用很廣泛，你能舉出一個周長在生活中運用的例子嗎？
三、應用遷移，鞏固提高
1.描一描
組長分發題卡
師：第一關，巧巧手。這些圖形的周長指哪里？請你用筆描出下面圖形的邊線。
生：用筆描一描。
2.算一算
師：第二關，快計算。
學生獨立完成。
3.比一比
師：第三關，比反應。
生：右邊的圖形周長長。
4.課后實踐，二選一
