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開篇：寫作不僅是一種記錄，更是一種創(chuàng)造，它讓我們能夠捕捉那些稍縱即逝的靈感，將它們永久地定格在紙上。下面是小編精心整理的12篇數(shù)學(xué)中的分析法，希望這些內(nèi)容能成為您創(chuàng)作過程中的良師益友，陪伴您不斷探索和進(jìn)步。
關(guān)鍵詞：結(jié)構(gòu)分析法;數(shù)學(xué);教法;學(xué)法;運(yùn)用
中圖分類號：G712 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1005-1422（2015）02-0064-03
收稿日期：2015-01-20
作者簡介：陳海濱（1967-），男，廣東省梅州農(nóng)業(yè)學(xué)校講師，大學(xué)本科。研究方向：數(shù)學(xué)教育。（廣東 梅州/514011）
在數(shù)學(xué)的教學(xué)活動中，教師往往側(cè)重于“教法”的積極探索而忽視對學(xué)生的“學(xué)法”的研究指導(dǎo)，造成整個教學(xué)過程脫節(jié)。于是，出現(xiàn)一個怪現(xiàn)象：課上教師盡所能、展才智充分調(diào)動學(xué)生積極性、激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，學(xué)生聽得懂，叫好，而課后學(xué)生復(fù)習(xí)、練習(xí)、作業(yè)、考試時又感到不理解、不會做、考不好，叫苦，只開花不結(jié)果。那么怎樣才能使“教法”寓于“學(xué)法”，“學(xué)法”源于“教法”，將二者有機(jī)地結(jié)合起來，既開花又結(jié)果呢？這就要求教師要從不同的角度全方位地進(jìn)行教學(xué)設(shè)計。筆者認(rèn)為，教師是導(dǎo)演――統(tǒng)攬全局，也是演員――把握精辟，還是觀眾――期待效果。從教師的角度“導(dǎo)”出“教法”;從學(xué)生的角度“演”出“學(xué)法”;從家長的角度“觀”出效果。正是本著這樣的理念，經(jīng)過多年的教學(xué)積累探索出一種教與學(xué)的通用之法――結(jié)構(gòu)分析法。經(jīng)過多年的實踐檢驗表明，此法特別適合代數(shù)教學(xué)。本文就以代數(shù)教學(xué)為例進(jìn)行闡述。
所謂的“結(jié)構(gòu)分析法”就是依據(jù)數(shù)學(xué)的換元思想，通過觀察分析數(shù)學(xué)概念、公式、法則等數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)形式的特點(diǎn)，對其結(jié)構(gòu)形式進(jìn)行分解――確定“可變”與“不變”兩個部分，用中括號[ ]代替“可變部分”找出規(guī)律，揭示出其本質(zhì)特征，從而深刻地理解其內(nèi)涵，靈活地掌握和運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決問題，提高教學(xué)效率的一種方法。
一、結(jié)構(gòu)分析法在數(shù)學(xué)“教”的過程中的運(yùn)用
（一）在數(shù)學(xué)概念教學(xué)方面的運(yùn)用
例1.“函數(shù)概念”的教學(xué)分析。
函數(shù)是數(shù)學(xué)中十分重要的概念，是數(shù)學(xué)各個分支理論的重要基礎(chǔ)之一，在各個領(lǐng)域都有著廣泛的應(yīng)用。由此可見，深刻地理解函數(shù)概念是至關(guān)重要的。然而，學(xué)生普遍感到較難理解“函數(shù)概念”，尤其是對用抽象符號：“y=f（x）”表示函數(shù)的理解感到一頭霧水。現(xiàn)在就從這里入手，運(yùn)用“結(jié)構(gòu)分析法”進(jìn)行分析。
觀察，函數(shù)y=f（x）的結(jié)構(gòu)形式進(jìn)行如下分析：
這樣，學(xué)生容易片面地理解函數(shù)的概念：誤認(rèn)為x就是自變量，y就是因變量，而解析式表示的就是函數(shù)。缺乏對函數(shù)概念的深層次地理解，導(dǎo)致在學(xué)習(xí)過程中遇到有關(guān)函數(shù)問題時，就問題多多。
現(xiàn)在，我們對上述結(jié)構(gòu)形式進(jìn)行分解，確定“可變”部分為x和y所在的位置，余者不變。用中括號[ ]代替“可變”部分――x和y所在的位置，就不難發(fā)現(xiàn)對于一個確定的函數(shù)，無論是具體的還是抽象的都可以理解如下：
顯然，在函數(shù)的構(gòu)成要素中，最重要的是函數(shù)的定義域和對應(yīng)法則，最難理解的就是“對應(yīng)法則”（不變部分）。事實上，對于一個確定的函數(shù)其對應(yīng)法則是不變的、抽象的。
現(xiàn)在，通過幾個例子加以說明如何運(yùn)用結(jié)構(gòu)分析法揭示出對應(yīng)法則的本質(zhì)特征。
例如，二次函數(shù)f（x）=3x2+2x+1的對應(yīng)法則f的本質(zhì)特征是：f[ ]=3×[ ]2+2×[ ]+1
函數(shù)值：當(dāng)x=2時，有f（2）=3×22+2×2+1=17
當(dāng)x=t時，有f（t）=3×t2+2×t+1=3t2+2t+1
對應(yīng)法則f：[ ]內(nèi)取2，則有f[2]=3×[2]2+2×[2]+1=3×22+2×2+1=17
[ ]內(nèi)取t，則有f[t]=3×[t]2+2×[t]+1=3×t2+2×t+1=3t2+2t+1
顯然，f（2）=f[2]，f（t）=f[t]
再如，復(fù)合函數(shù)g（x）=lg（3 x2+2x）的對應(yīng)法則g的本質(zhì)特征是：g[ ]=lg（3×[ ]2+2×[ ]）
函數(shù)值：當(dāng)x =2時，有g(shù)（2）=lg（3×22+2×2）=4lg2
當(dāng)x=t時，有g(shù)（t）=lg（3×t2+2×t）= lg（3t2+2t）
對應(yīng)法則g：[ ]內(nèi)取2，則有g(shù)[2]=lg（3×[2]2+2×[2]）=lg（3×22+2×2）=4lg2
[ ]內(nèi)取t，則有g(shù)[t]=lg（3×[t]2+2×[t]）= lg（3×t2+2×t）= lg（3t2+2t）
顯然，g（2）= g[ 2 ]， g（t）= g[t]
這就說明了對應(yīng)法則的本質(zhì)是理解時抽象而運(yùn)用時又具體的一種對應(yīng)關(guān)系。學(xué)生就容易理解函數(shù)f（t）=3t2+2t+1與函數(shù)f（x）=3x2+2x+1是同一個函數(shù);函數(shù)g（x）=lg（3x2+2x）與函數(shù)g（t）=lg（3t2+2t）也是同一個函數(shù)。自然認(rèn)同x、y只是一個記號，習(xí)慣用之而已。從而更加容易理解“每一個函數(shù)都有其對應(yīng)法則，并且每一個自變量的取值按其對應(yīng)法則都有唯一的因變量的值與之對應(yīng)”的內(nèi)涵。這樣，使學(xué)生通過“抽象――具體――抽象”的認(rèn)識過程，進(jìn)而深刻地理解函數(shù)概念的內(nèi)涵。
像冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)及其復(fù)合函數(shù)，還有抽象函數(shù)等函數(shù)概念都可以運(yùn)用“結(jié)構(gòu)分析法”進(jìn)行數(shù)學(xué)概念教學(xué)，使學(xué)生更加容易把握數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)特征，提高教學(xué)效果。
（二）在數(shù)學(xué)公式教學(xué)方面的運(yùn)用
例2.三角函數(shù)中“誘導(dǎo)公式”的教學(xué)分析。
常用的誘導(dǎo)公式有9組36個公式，若要求學(xué)生死記硬背難度大且用時易錯，用“結(jié)構(gòu)分析法”教學(xué)，可以概括出“口訣”，易記、好用、準(zhǔn)確。
誘導(dǎo)公式中角的形式有9種：“2kπ±α（k∈Z），π±α，0-α，π2±α，3π2±α”。 觀察分析這9種角的結(jié)構(gòu)形式發(fā)現(xiàn)：“2kπ，π，0”角的終邊都在橫軸上;“π2，3π2”角的終邊都在縱軸上。
（因篇幅所限，選幾組加以分析）
sin（π±α）=sinα
cos（π±α）==cosα
tan（π±α）=±tanα
cot（π±α）=±cotα公式（一）
可變部分“±”， 余者不變
sin（3π2±α）==cosα
cos（3π2±α）=±sinα
tan（3π2±α）=cotα
cot（3π2±α）=tanα
公式（二）
可變部分“±”、“名稱”， 余者不變
sin（π±α）=[ ]sinα
cos（π±α）=[ ]cosα
tan（π±α）=[ ]tanα
cot（π±α）=[ ]cotα
sin（3π2±α）=[ ][ ]α
cos（3π2±α）=[ ][ ]α
tan（3π2±α）=[ ][ ]α
cot（3π2±α）=[ ][ ]α
首先，確定函數(shù)“名稱”的變化規(guī)律。
觀察分析公式（一）、公式（二）兩邊的函數(shù)名稱發(fā)現(xiàn)：公式（一）名稱不變，且π角的終邊在橫軸上，公式（二）名稱改變，且3π2角的終邊在縱軸上，由此概括出函數(shù)“名稱”的變化規(guī)律：“縱變橫不變”。
其次，確定“±” 符號變化規(guī)律。
觀察分析公式（一）、公式（二）兩邊的函數(shù)值符號發(fā)現(xiàn)：等式左邊的函數(shù)值符號都是正的，而等式右邊的函數(shù)值符號是變化的，若把α看成是銳角時就會發(fā)現(xiàn)：由“π±α，3π2±α”角的終邊所在的象限確定的函數(shù)值符號排布規(guī)律與右邊函數(shù)值符號排布規(guī)律一致，這說明右邊的函數(shù)值“符號”是由左邊的“π±α，3π2±α”角的終邊所在的“象限”確定的函數(shù)值符號排布規(guī)律決定的。由此可以概括出符號變化規(guī)律：“符號看象限”。
這樣，可以得到誘導(dǎo)公式的口訣為：“縱變橫不變，符號看象限”。
例3.三角函數(shù)中“二倍角公式”的教學(xué)分析。
許多數(shù)學(xué)公式在理解和運(yùn)用時，學(xué)生常常忽視它們內(nèi)在成立的“條件”或者運(yùn)用的“條件”，而片面地理解數(shù)學(xué)公式，導(dǎo)致用時易錯、缺乏靈活性。若用“結(jié)構(gòu)分析法”教學(xué)，則可以使學(xué)生深刻理解公式的內(nèi)涵，提高靈活運(yùn)用的能力。
以“二倍角公式”的教學(xué)為例進(jìn)行分析：
sin2α=2sinαcosα
cos2α=cos2α-sin2α
=1-2sin2α
=2cos2α-1
tan2α=2tanα1-tan2α
可變部分“2α，α”
sin[ ]=2sin[ ]cos[ ]
cos[ ]=cos2[ ]-sin2[ ]
=1-2sin2[ ]
=2cos2[ ]-1
tan[ ]=2tan[ ]1-tan2[ ]
觀察分析上述公式的結(jié)構(gòu)形式發(fā)現(xiàn)“可變部分”是2α，α，余者“不變”，從而揭示出公式成立的“條件”：左邊角的“形式”是右邊角的“形式”的二倍，公式成立，反之亦然。于是，可以得到許多常用的結(jié)論：
如：sinα=2sinα2cosα2sinα2cosα2=12sinα;
sin2α=1-cos2α2 （降冪擴(kuò)角公式）;
sinα2=±1-cosα2 （半角公式）
等等，這些在求三角函數(shù)的周期、最值等問題時常用。
由此看來，運(yùn)用“結(jié)構(gòu)分析法”進(jìn)行數(shù)學(xué)公式教學(xué)，更加容易抓住數(shù)學(xué)公式的本質(zhì)特征。若能概括出“口訣”，揭示出“條件”，就會使學(xué)生對數(shù)學(xué)公式的深刻理解和靈活掌握得到很大程度的提高，從而提高教學(xué)效果。
二、結(jié)構(gòu)分析法在數(shù)學(xué)“學(xué)”的過程中的運(yùn)用
（一） 觸類旁通，掌握新知識
1.引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會概括數(shù)學(xué)公式（法則）的“口訣”，提高記憶效果和學(xué)習(xí)效率。
例4.引導(dǎo)概括：三角函數(shù)中“加法定理”的口訣。
sin（α±β）=sinαcosβ±cosαsinβ
cos（α±β）=cosαcosβsinαsinβ
tan（α±β）=tanα±tanβ1tanαtanβ
引導(dǎo)學(xué)生類似“誘導(dǎo)公式”的分析方法，觀察分析上述公式的結(jié)構(gòu)形式，發(fā)現(xiàn)角的排布規(guī)律明顯――先α后β。
首先，觀察分析上述公式的三角函數(shù)名稱的排布規(guī)律發(fā)現(xiàn)：正弦、余弦名稱“改變”，正切名稱“不變”。由此可以概括為：“弦變切不變”。弦變之意為：“正弦正在先，名稱交替出現(xiàn);余弦余在前、名稱重復(fù)出現(xiàn)”。
其次，觀察分析上述公式的“±”號的排列規(guī)律發(fā)現(xiàn)：正弦左右一致;余弦左右相反;正切分子一致，分母相反。由此可以概括為：“符號有順逆”。順逆之意為：“弦正順余逆;切上順下逆”。
因此，可以得到加法定理“口訣”為：“弦變切不變，符號有順逆”。
這樣，就抓住了數(shù)學(xué)公式的本質(zhì)特征，在理解掌握數(shù)學(xué)公式時就會感到：易記、好用、準(zhǔn)確、高效。
2.引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會揭示數(shù)學(xué)公式（法則）的“條件”，提高理解運(yùn)用的準(zhǔn)確性和靈活性。
例5.引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會揭示重要極限limx∞1+1xx=e的“條件”。
引導(dǎo)學(xué)生類似“二倍角公式”的分析方法，觀察分析上述公式的結(jié)構(gòu)形式發(fā)現(xiàn)：“可變部分”是1x與x，且成倒數(shù)關(guān)系，余者“不變”。即limx∞1+[ ][ ]=e，于是，公式成立的“條件”是：小括號內(nèi)的[ ]與小括號外的[ ]的結(jié)構(gòu)形式成倒數(shù)關(guān)系且與x有關(guān)，當(dāng)x∞時，小括號外的[ ]∞，公式成立。
再如，limx0sinxx=1limx0sin[ ][ ]=1。成立的“條件”是：[ ]內(nèi)的結(jié)構(gòu)形式一致且與有關(guān)，當(dāng)x0時，[ ]0，公式成立。
這樣，在運(yùn)用數(shù)學(xué)公式時，就能準(zhǔn)確、靈活、快速地解決問題。
（二） 舉一反三，解決新問題
學(xué)以致用，舉幾個例子看一下由“結(jié)構(gòu)分析法”得出的結(jié)果在數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用。
例6.已知函數(shù)f（x）=x2+2，g（x）=2x+1，求f（g（x2））
解：g（x2）=2x2+1， g[]=2×[]+1 （對應(yīng)法則g）
f（g（x2））=（g（x2））2+2，f[]=[]2+2（對應(yīng)法則f ）
=（2x2+1）2+2
=4x4+4x2+3
例7.求函數(shù)y=sin（kx-π6）sin（kx+π3），k≠0的最小正周期。
解：y=sin（kx-π6）sinπ2+（kπ-π6）
=sin（kx-π6）cos（kx-π6） 縱變橫不變，符號看象限（誘導(dǎo)公式口訣）
=12sin（2kπ-π3）
左邊角是右邊角的一半，二倍角公式成立（條件）
最小正周期為：T=π|k|
例8.求limx∞2x+32x+1（x+1）
解：原式=limx∞1+22x+1x+12 +12
=limx∞1+1x+12x+121+1x+1212
=e?1=e 1x+12與x+12成倒數(shù)關(guān)系，公式成立（條件）
綜上所述，“結(jié)構(gòu)分析法”在整個教學(xué)活動中，體現(xiàn)了二法合一的內(nèi)在統(tǒng)一性。一法二用，不僅能使學(xué)生易于接受“教法”，理解知識，聽得明白，又能使學(xué)生利于掌握“學(xué)法”，學(xué)會思考，解決問題，還能使學(xué)生對數(shù)學(xué)概念、公式、法則等數(shù)學(xué)知識的深刻理解和靈活掌握得到很大程度的提高。從而能靈活多變地快速解決問題，提高學(xué)習(xí)效率，達(dá)到“授之以漁”的教學(xué)目的。
參考文獻(xiàn)：
皮亞諾數(shù)學(xué)歸納法，產(chǎn)生了與其相對的皮亞諾數(shù)學(xué)分析法。現(xiàn)代數(shù)學(xué)沿著這種歸納、分析的相對邏輯性，發(fā)展成了現(xiàn)代數(shù)學(xué)體系。那么，世界上只能有這一種皮亞諾數(shù)學(xué)歸納法與依據(jù)這個原則產(chǎn)生的分析法嗎？
首先，我們來看一下什么是數(shù)學(xué)方法。因為無論是歸納法還是分析法，它們都是數(shù)學(xué)方法。
那么，現(xiàn)代數(shù)學(xué)是如何來定義數(shù)學(xué)方法的呢？現(xiàn)代數(shù)學(xué)的數(shù)學(xué)方法指運(yùn)用數(shù)學(xué)的概念、理論、技巧對研究對象的數(shù)量、結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析、描述、計算和推導(dǎo)，揭示對象運(yùn)動規(guī)律的方法。
顯而易見，數(shù)字方法的特點(diǎn)是具有抽象性、精確性和普遍適用性。現(xiàn)代數(shù)學(xué)的數(shù)學(xué)方法主要有數(shù)學(xué)模型方法和公理化方法等。
那么，傳統(tǒng)文化中的數(shù)學(xué)方法又是什么呢？我們在前面講到了形貌的具體性與屬性的抽象性，講到了數(shù)值的絕對精確性與屬性形貌的相對混沌性，講到了事物形貌與屬性的普遍存在性與事物內(nèi)外形貌與屬性的特殊結(jié)構(gòu)性。也就是說，中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)所表達(dá)的認(rèn)識方法是在數(shù)值、形貌、屬性三個內(nèi)容上的共同體系。而現(xiàn)代數(shù)學(xué)則僅僅是表達(dá)數(shù)值的純粹量值觀。
所以，現(xiàn)代數(shù)學(xué)需要概念、理論、技巧的模型或者公理的先行置入。并不具有數(shù)學(xué)科學(xué)的可實驗性與從實踐中產(chǎn)生的具體過程表達(dá)性。它首先需要數(shù)學(xué)上的圣人來建立模型或者發(fā)現(xiàn)公理。并在圣人創(chuàng)立的模型與公理中去繼續(xù)發(fā)揚(yáng)光大。
而中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)是建立在界說與道說兩個理論體系下的形貌屬性數(shù)值理論體系。界說有面界、線界、點(diǎn)界、體界、系界五種認(rèn)識論與方法論，道說有數(shù)值、數(shù)字、數(shù)位三種認(rèn)識論與方法論。界以示形，道以示數(shù)。量、形、意、數(shù)，式、態(tài)、型、勢渾然一體。全體認(rèn)識、整體認(rèn)識、總體認(rèn)識合而為一，孤物獨(dú)識、格物致知、博物辨識清晰可分。數(shù)理、物理、界理、道理、四理合一。顯而易見，它已經(jīng)再也不是現(xiàn)代數(shù)學(xué)所指的狹義數(shù)學(xué)方法了，已經(jīng)超越了對研究對象的數(shù)量、結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析、描述、計算和推導(dǎo)，揭示對象運(yùn)動規(guī)律的方法定義范疇了。而是所整個世界作為一個變化的事物，來進(jìn)行一體化的研究了。也就是說，它所描述的數(shù)學(xué)對象首先應(yīng)該是大自然中的一個具體事物。揭示一個描述對象的運(yùn)動規(guī)律，并不是揭示研究對象的本身運(yùn)動規(guī)律，而是在大自然運(yùn)動規(guī)律之中的運(yùn)動狀態(tài)。而且這種運(yùn)動狀態(tài)必然與大自然的整體運(yùn)動抑揚(yáng)、更相動薄存在必然的規(guī)律性。它必然隨著大自然的運(yùn)動變化規(guī)律而變化。
這樣，中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)方法，就不能是孤物獨(dú)識的數(shù)學(xué)歸納法，它必然是一個描述對象與大自然整體環(huán)境與描述研究對象統(tǒng)一的一個數(shù)學(xué)體系。所以，單純的量值數(shù)字性表達(dá)已經(jīng)遠(yuǎn)遠(yuǎn)不能適應(yīng)于這個認(rèn)識層面上的需求。
那么，如何通過數(shù)學(xué)歸納法與分析法表達(dá)出中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)中的認(rèn)識論與方法論呢？
所以我們需要一個新的數(shù)學(xué)歸納法與新的數(shù)學(xué)分析法。
在現(xiàn)代數(shù)學(xué)中，歸納法與分析法是兩個分科科學(xué)的研究范疇。而在中國傳統(tǒng)文化中，歸納法與分析法則是一個不可分割的體系。那么，這個文化體系的理論，是從哪里來的呢？有人說：來源于易經(jīng)。因為中國傳統(tǒng)文化自易經(jīng)之后，易經(jīng)之前的所有認(rèn)識論與方法論都在商周文化斷檔中莫明其妙的消失了。與易經(jīng)后天八卦最具有關(guān)聯(lián)關(guān)系的內(nèi)容就是先天八卦了，但是，除了先天八卦的四版本卦符仍然在民間有流傳之外，已經(jīng)沒有具體說明其科學(xué)理論或者數(shù)學(xué)理論的文字著作了。
關(guān)鍵詞：技術(shù)支持；高中數(shù)學(xué)；教學(xué)行為
中圖分類號：G63 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1673-9132（2017）04-0046-02
DOI：10.16657/ki.issn1673-9132.2017.04.027
隨著新一輪課程改革的進(jìn)行，教師在教學(xué)過程中發(fā)現(xiàn)了非常多的問題，教育現(xiàn)狀不容樂觀，傳統(tǒng)的教學(xué)模式不能滿足新課標(biāo)的要求，教學(xué)模式的改革勢在必行。教師進(jìn)行教學(xué)時要與學(xué)生的實際學(xué)習(xí)和發(fā)展情況相結(jié)合，根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)水平和思維方式展開教學(xué)，這樣才能使學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中找到適合自己的學(xué)習(xí)方法，順利地進(jìn)行自主學(xué)習(xí)，實現(xiàn)學(xué)生個性化的發(fā)展。
一、教學(xué)行為的涵義
教學(xué)經(jīng)驗是進(jìn)行教學(xué)行為研究的重要基礎(chǔ)和前提。教師在以往的教學(xué)行為研究的過程中，沒有建立起一個相關(guān)內(nèi)容的知識體系，研究的內(nèi)容集中教學(xué)方法、模式等上，但是重視的程度卻非常不夠。隨著教育教學(xué)改革的深入，教學(xué)行為的研究才從其他研究中獨(dú)立出來，越來越受到重視，其在教學(xué)中的重要性得到認(rèn)可，教學(xué)行為的研究成為了一項專門的研究項目。
當(dāng)前，我們國家的基礎(chǔ)教育進(jìn)行了一輪又一輪的改革，教育界人士對課堂教學(xué)有了更多的關(guān)注，在課堂教學(xué)中教學(xué)行為是至關(guān)重要的一項內(nèi)容。隨著改革的不斷深入，人們對于教學(xué)行為的關(guān)注程度也在不斷上升，教學(xué)行為的研究范圍在不斷拓展，研究深度也實現(xiàn)了新的突破。教學(xué)行為是課堂活動非常重要的載體，對教學(xué)水平和教學(xué)質(zhì)量有很大的影響。在教學(xué)行為的研究和實施中，教師和學(xué)生作為其中的兩大主體，發(fā)揮著不可小視的作用，教師和學(xué)生要不斷地進(jìn)行溝通和交流，在溝通和交流的過程中所呈現(xiàn)出的特征就是教學(xué)行為。對教學(xué)行為的發(fā)展規(guī)律進(jìn)行研究和探索，可以在最大限度上幫助教師做好教學(xué)，實現(xiàn)教學(xué)效率和水平的提高。除此之外，還可以推動整個教育行業(yè)的發(fā)展，完善教學(xué)實踐活動，從而實現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)效率的提高和個性化的發(fā)展。從對課堂教學(xué)行為的分析和探索中，可以看出教師教學(xué)的質(zhì)量和水平，同時也為相關(guān)教學(xué)行為的研究提供了參考。
課堂教學(xué)行為的研究隨著教育教學(xué)改革的進(jìn)行越來越受到重視，教師等相關(guān)教育人士進(jìn)行了一輪又一輪的探索。通過研究教學(xué)行為方法對課堂教學(xué)行為進(jìn)行分析是非常準(zhǔn)確的，而且研究的角度多種多樣，進(jìn)而能夠?qū)崿F(xiàn)對課堂教學(xué)效率更加深入的分析和研究，從而提高教學(xué)效率和實現(xiàn)教師自身的發(fā)展。不過，教學(xué)行為的研究包含非常復(fù)雜的內(nèi)容，研究的難度非常大，如果不借助于專業(yè)的分析研究工具，是很難完成高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)行為的深入研究。教師在研究的過程中發(fā)揮著至關(guān)重要的作用，我們在使用課堂教學(xué)行為分析法對教學(xué)質(zhì)量進(jìn)行研究時，要與課堂教學(xué)的相關(guān)實例結(jié)合起來，將其中的相關(guān)數(shù)據(jù)作為研究基礎(chǔ)，進(jìn)行深入研究。很多科目的教學(xué)行為研究都將提高教師的教學(xué)效率和水平作為目標(biāo)。同時，研究中還加入了相關(guān)的教學(xué)指導(dǎo)，通過這個過程，力求實現(xiàn)教師自身能力的提高。
新一輪的課程改革中教學(xué)目標(biāo)發(fā)生了變化，更加突出學(xué)生的主體地位，加強(qiáng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)和個性化的發(fā)展。在教學(xué)過程中，為了實現(xiàn)這一個目標(biāo)，教師一定要起到引導(dǎo)和啟發(fā)學(xué)生的作用。教師還要重視知識輸入和輸出的過程，不是將相關(guān)的知識完全灌輸給學(xué)生，而是充分發(fā)揮學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力，讓學(xué)生利用自己的思維方式對相關(guān)知識進(jìn)行研究和理解。這樣做能夠為學(xué)生營造一種積極愉悅的課堂教學(xué)氛圍，調(diào)動他們的學(xué)習(xí)積極性，激發(fā)他們的學(xué)習(xí)的興趣。教師要及時與學(xué)生進(jìn)行有效的溝通和交流，激發(fā)學(xué)生獲取知識的欲望。
二、教學(xué)行為研究所用到的方法
（一）s-T分析法
在教學(xué)行為研究的過程中，發(fā)揮最大作用的一種研究方法就是s-T分析法。這種分析方法能夠直觀地對課堂教學(xué)效果做出相應(yīng)的判斷，在對教學(xué)相關(guān)內(nèi)容進(jìn)行定量的分析后，能夠獲取教學(xué)質(zhì)量的客觀數(shù)據(jù)。教師和學(xué)生是教學(xué)中的兩大主體，這種分析方法對教師和學(xué)生的行為進(jìn)行了劃分，T代表的是教師在視聽方面的信息傳遞，而s代表的是教師在視聽方面的信息以外的內(nèi)容。對這兩種教學(xué)行為進(jìn)行相應(yīng)的編碼，然后對課堂行為進(jìn)行準(zhǔn)確的描述。這種分析法的核心是對教學(xué)質(zhì)量和課堂行為特點(diǎn)的分析。
（二）問題類型分析法
問題類型分析法存在著與s-T不同的部分，那就是問題類型分析法往往要將課堂上教師向?qū)W生提出的問題進(jìn)行相關(guān)的記錄，然后根據(jù)記錄的內(nèi)容進(jìn)行分析，是一種聚焦式的觀察法。教師提出問題之后，學(xué)生要對教師提出的問題進(jìn)行探討，找出解決問題的方法，這個過程能夠?qū)⒔處煹慕虒W(xué)和學(xué)生的學(xué)習(xí)緊密結(jié)合在一起。教師在課堂上提出的問題分為四類：第一，與生活實際結(jié)合起來的問題；第二，定律或法則問題；第三，解決方法類問題；第四，假設(shè)性問題。
（三）對話分析法
最后一種方法是對話分析法。這種分析法也是一種聚焦式的觀察法，即根據(jù)課堂上教師和學(xué)生之間的語言交流記錄，進(jìn)行分析的方法。這種分析法包含了三個方面的內(nèi)容，分別是教師選擇的回答方式、學(xué)生回答方式和教師回應(yīng)方式。
三、結(jié)語
本文對課堂教學(xué)行為進(jìn)行了相應(yīng)的分析，通過對它的分析，我們對于高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)行為的相關(guān)涵義和內(nèi)容有了一定程度的了解。雖然在教育教學(xué)改革的過程中，我們對教學(xué)行為的研究已經(jīng)有了一定程度的重視和改善，但是，高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)行為研究的道路還是存在很多難關(guān)，相關(guān)的教學(xué)工作者要充分發(fā)揮自己的影響力，運(yùn)用不同的研究方法，推動教學(xué)行為的研究進(jìn)程，實現(xiàn)教師教學(xué)水平和教學(xué)質(zhì)量的提高。
參考文獻(xiàn)：
一、引導(dǎo)學(xué)生熟悉所學(xué)的數(shù)學(xué)公式
初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師會教授很多的數(shù)學(xué)公式，可以說數(shù)學(xué)公式是學(xué)好數(shù)學(xué)、解決應(yīng)用題的關(guān)鍵，但是學(xué)生并不一定對所有的公式了如指掌，因此教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生熟悉所學(xué)的數(shù)學(xué)公式，要讓學(xué)生一看到題目，就應(yīng)馬上反應(yīng)出題目中相關(guān)量的基本關(guān)系.舉例來說，關(guān)于行程問題的公式――路程=時間×速度；關(guān)于工程問題的公式――工作總量=工作效率×工作時間；關(guān)于稅率問題的公式――利息=本金×利率×期數(shù)，等等.這些數(shù)學(xué)公式搞清楚了，學(xué)生就能夠了解到應(yīng)用題中運(yùn)用哪些思路來解決，因此教師一定要事先為學(xué)生解釋清楚，讓學(xué)生在做應(yīng)用題之前內(nèi)心有數(shù).
二、細(xì)致審閱題干，對未知數(shù)進(jìn)行精準(zhǔn)確定
所謂的審閱題干，便是要求學(xué)生通過審閱題目的活動，對題干的內(nèi)容實現(xiàn)全面理解和把握.學(xué)生依托對題干內(nèi)容的細(xì)致審閱，將實現(xiàn)對已知數(shù)和未知數(shù)情況以及二者之間關(guān)系的清晰界定.通過審閱題干，使學(xué)生能夠使用“x”對未知數(shù)進(jìn)行表述.初中階段學(xué)生所接觸到的一些應(yīng)用題難度較為適中，因而教師可以使學(xué)生領(lǐng)會通常只要將所需要求得的數(shù)值設(shè)定為未知數(shù)“x”即可進(jìn)行求解.例如，一次期中考試的試卷中有這樣一道題：“學(xué)校圖書館里科技書的本數(shù)比文藝書的2倍多47本，科技書有495本，文藝書有多少本？”在這道題目中只有“文書的數(shù)量”不知道，所以只要設(shè)“文藝書的數(shù)量”為未知數(shù)x就可以了.因此，學(xué)生在列方程解應(yīng)用題的時候，一定要細(xì)致審閱題干，對未知數(shù)進(jìn)行精準(zhǔn)確定，方便進(jìn)行下一步.
三、把握好數(shù)值等量關(guān)系
借助方程式的解題方式實現(xiàn)對應(yīng)用題的求解具有多種方式，如列表分析法、譯式分析法、線示分析法、逆推法等.這四類方法在使用方程式進(jìn)行應(yīng)用題求解時較為常見.下面我們分別就這四種方式一一展開探究.
1.列表分析法.此種方法乃是使用表格對應(yīng)用題之中的已知量與未知量加以表述，其后借助表格實現(xiàn)對不同量的比較，進(jìn)而列出方程式進(jìn)行求解.這種方法的優(yōu)勢在于便于學(xué)生進(jìn)行操作，同時因為表格能夠直觀地呈現(xiàn)出不同量之間的關(guān)系，因而便于學(xué)生理解.
2.譯式分析法.此種方法乃是把應(yīng)用題中的關(guān)鍵詞轉(zhuǎn)換成代數(shù)式的形式，即將題目中的文字語言轉(zhuǎn)換為數(shù)學(xué)語言形式，進(jìn)而實現(xiàn)對不同量之間關(guān)系的確定，通常此種方法在實踐應(yīng)用中遵循下述步驟：首先，數(shù)學(xué)教師必須耐心地引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行未知量的設(shè)置，即使學(xué)生具備將未知量由文字語言轉(zhuǎn)換為數(shù)學(xué)語言的能力；其次，數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)使學(xué)生對應(yīng)用題中的屬性量加以領(lǐng)會，進(jìn)而將已知量與未知量組成代數(shù)式的形式；最后，數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生實現(xiàn)對等量的轉(zhuǎn)換，唯有如此，方才能夠正確進(jìn)行方程式的列式.
3.線示分析法.此種方法通常針對相遇問題較為適用，便于幫助學(xué)生快速發(fā)現(xiàn)應(yīng)用題中涵蓋的等量關(guān)系.
4.逆推法.此種方法即通常所說的還原法.即通過逆向思維對問題進(jìn)行還原，此種方法對于一些較為復(fù)雜的應(yīng)用題求解極其有效，能夠使學(xué)生獲得全新的計算推理體驗.
此外，教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生，在找準(zhǔn)等量關(guān)系列出方程求解應(yīng)用題時，還要注意以下幾個問題：第一，未知數(shù)的作用；第二，對未知數(shù)補(bǔ)充條件的探討；第三，單位換算，有些問題中已知條件的單位不同時，必須先化成相同單位；第四，方程兩邊的代數(shù)式表示同一個屬性量.掌握好以上四個方面，有利于學(xué)生更好地解答應(yīng)用題.
1.歸納推理
近幾年高考特別注重對歸納猜想的考查，主要形式是根據(jù)已知條件歸納出一個結(jié)論，若是解答題，再用演繹推理對結(jié)論進(jìn)行證明。歸納推理的注意點(diǎn)：①歸納推理是依據(jù)特殊現(xiàn)象推斷一般現(xiàn)象，由歸納推理得到的結(jié)論超越了前提所包容的范圍，因而必須立足于觀察、檢驗、實驗的基礎(chǔ)上；②用歸納推理歸納結(jié)論時，切記不要以偏概全，不能根據(jù)幾個特殊情況就得到一般性結(jié)論，需再用所學(xué)知識去證明結(jié)論是否正確，所以要慎重。
2.類比推理
類比推理在近幾年的高考中屢有出現(xiàn)，且不斷翻新，不但考查考生對聯(lián)想、類比等方法的掌握情況，還考查考生的演繹（邏輯）推理能力。類比推理的注意點(diǎn)：①類比推理是從人們已經(jīng)掌握了的事物的屬性，推測正在研究的事物的屬性，是以舊有的認(rèn)知為基礎(chǔ)，類比出新的結(jié)果；②類比推理是從一種事物的特殊屬性推測到另一種事物的特殊屬性，是由特殊與特殊的推理；③在幾何問題的推理中，通常情況下，平面圖形中的點(diǎn)、線、面可類比為空間圖形中的線、面、體，平面圖形中的面的面積可類比為空間圖形中的幾何體體積。
3.演繹推理
演繹推理的一般步驟：可根據(jù)具體問題靈活選擇推理步驟，但幾種推理規(guī)則基本都遵循“條件——推理——結(jié)論”這樣的三步式。演繹推理的注意點(diǎn)：①在數(shù)學(xué)中，證明命題的正確性都是用演繹推理，而合情推理不能當(dāng)作證明；②演繹推理中的三段論推理中的大前提在具體問題的推理過程中有時可以省略，但是必須明確大前提是什么。
4.直接證明
綜合法與分析法是兩種思路截然相反的證明方法。綜合法的特點(diǎn)是：從“已知”看“可知”，逐步推向“未知”，實際上是要尋找上一步的必要條件。而分析法的特點(diǎn)是：從“未知”看“需知”，逐步靠攏“已知”，實際上是要尋找使上一步成立的充分條件。分析法和綜合法各有其優(yōu)缺點(diǎn)：①從尋求解題思路來看，分析法有利于思考，方向明確，思路自然；綜合法往往枝節(jié)橫生，不容易達(dá)到所要證明的結(jié)論。②從表達(dá)過程而論，分析法敘述繁瑣，文辭冗長；綜合法形式簡捷，條理清晰。也就是說，分析法利于思考，綜合法宜于書寫。因此，在實際解題時，常常把這兩種方法結(jié)合起來使用，即先用分析法探索證題的途徑，然后用綜合法寫出證明過程，這是解決數(shù)學(xué)問題常用的一種重要方法。
5.間接證明
使用反證法證明數(shù)學(xué)命題的一般步驟為：（1）分清命題的條件與結(jié)論；（2）做出與命題相矛盾的假設(shè)；（3）由假設(shè)出發(fā)，應(yīng)用正確推理的方法，推出矛盾；（4）斷定產(chǎn)生矛盾結(jié)果的原因在于開始所做的假設(shè)不真，于是原結(jié)論成立，從而間接證明原命題成立。
6.數(shù)學(xué)歸納法
用數(shù)學(xué)歸納法證明的關(guān)鍵在于兩個步驟要做到“遞推基礎(chǔ)不能少，歸納假設(shè)要用到，結(jié)論寫明莫忘掉”。因此必須注意以下幾點(diǎn)：（1）驗證是基礎(chǔ)。數(shù)學(xué)歸納法的原理表明：第一個步驟是要找到一個數(shù)，這個數(shù)就是我們要證明命題對象的最小自然數(shù)，這個自然數(shù)并不一定都是“1”，因此“找準(zhǔn)起點(diǎn)，奠基要穩(wěn)”是我們正確運(yùn)用數(shù)學(xué)歸納法第一個要注意的問題。（2）遞推乃關(guān)鍵。數(shù)學(xué)歸納法的實質(zhì)在于遞推，所以從“k”到“k+1”的過程，必須把假設(shè)“n=k”作為條件來導(dǎo)出“n=k+1”時的命題，在推導(dǎo)過程中，要把歸納假設(shè)用上一次或幾次。（3）正確尋求遞推關(guān)系。我們已經(jīng)知道數(shù)學(xué)歸納法的第二步遞推是至關(guān)重要的，如何尋求遞推公式呢？①在第一步驗證時，不妨多計算幾項，并爭取正確寫出來，這樣對發(fā)現(xiàn)遞推公式是有幫助的。②探求數(shù)列通項公式要善于觀察式子或命題的變化規(guī)律，觀察n處在哪個位置。③在書寫f(k+1)時，一定要把包含f(k)的式子寫出來，尤其是f(k)中的最后一項，除此之外，多了哪些項、少了哪些項都要分析清楚。
二、常見方法、技巧及注意點(diǎn)
1.使用反證法證明問題時，準(zhǔn)確地做出反設(shè)（即否定結(jié)論）是正確運(yùn)用反證法的前提，常用的“結(jié)論詞”與“反設(shè)詞”列表如下：
2.反證法的關(guān)鍵是在正確的推理下得出矛盾。常見矛盾有三類：
（1）與假設(shè)矛盾；（2）與數(shù)學(xué)公理、公式、定義或已被證明了的結(jié)論矛盾；（3）與公認(rèn)的簡單事實矛盾。
3.在進(jìn)行類比推理時要盡量從本質(zhì)上去類比，不要被表面現(xiàn)象所迷惑，如果只抓住一點(diǎn)表面的相似甚至假象就去類比，就會犯機(jī)械類比的錯誤。
4.運(yùn)用數(shù)學(xué)歸納法常見的錯誤：
隱性知識 排球教學(xué) 評價指標(biāo) 評價方法
目前，我國學(xué)術(shù)界在呼吁加強(qiáng)對知識測度問題的研究。因此也非常有必要加強(qiáng)對隱性知識評價指標(biāo)與方法問題的研究。只有對個體含有的隱性知識進(jìn)行相對合理地評價和測度，才能用利益驅(qū)動隱性知識的流動和轉(zhuǎn)化。然而，由于隱性知識具有個體性難以模仿性和路徑依賴性，對其直接量化和評價顯得非常困難。
一、排球教學(xué)中隱性知識的具體評價指標(biāo)
1.知識的廣度和深度
一個人的知識的廣度和深度，直接量化很困難，可以采用顯在的相對變量來測量。把知識的廣度和深度看作是隱性知識含量的函數(shù)。不妨我們可以這樣假設(shè)，個人知識廣度可根據(jù)項群理論的系譜，考慮其熟悉項目之間的跨度和分布狀況來加以確定。一個人的知識深度和廣度，可以根據(jù)他在排球領(lǐng)域掌握的情況來相對加以評估，包括技術(shù)、戰(zhàn)術(shù)、教學(xué)訓(xùn)練方法、體能訓(xùn)練的一般理論與方法，以及競賽組織與編排和裁判法等，還可以進(jìn)一步再細(xì)分其指標(biāo)由同行專家共同確定。
2.取象比類的能力
取象比類是一種獨(dú)特的領(lǐng)悟隱性知識的方式，是隱性知識顯性化較為有效的一種表達(dá)方法和工具。學(xué)識淵博之人能夠旁征博引，通過隱喻、類比、模型等方法把問題闡述清楚明白，能使受眾得到更大的啟發(fā)和效益。這里關(guān)鍵在于選擇精巧的比喻的能力。這是可以由專家、同行和受眾明顯感受和評價的。
3.運(yùn)用意象的能力
在排球教學(xué)中，考查學(xué)生運(yùn)用隱性知識的過程是十分重要的。其中明顯的表現(xiàn)是他能夠熟練地應(yīng)用技戰(zhàn)術(shù)，并能自由地駕馭。例如，在排球教學(xué)比賽中，學(xué)生在比賽的瞬間決定采取合理的技術(shù)動作，是評價其成績好壞的關(guān)鍵指標(biāo)。學(xué)生完成技術(shù)動作的知識絕大部分是隱性知識。因此，我們可以把運(yùn)用知識的能力作為評價隱性知識豐富與否的指標(biāo)之一。在同等條件下，熟練應(yīng)用知識的人當(dāng)然比不熟練應(yīng)用知識的人具有豐富的隱性知識。
4.隱性知識的相對績效
5.知情意相貫通的能力
研究表明，非正式交流是隱性知識獲取的重要途徑。在排球比賽中，知情意相貫通的能力在傳播隱性知識中起著重要的作用。具有較多隱性知識的人，應(yīng)該有更強(qiáng)的知情意相貫通的能力，能夠?qū)@性知識和隱性知識有機(jī)結(jié)合，在認(rèn)知活動中恰當(dāng)?shù)匕l(fā)揮情感因素的作用，創(chuàng)設(shè)適于接收、交流以共享隱性知識的氛圍，使隱性知識的獲取和運(yùn)用保持開放態(tài)勢。
二、排球教學(xué)中隱性知識的具體評價方法
1.層次分析法
層次分析法是美國匹茲堡大學(xué)薩蒂提出的將現(xiàn)實生活中存在的許多復(fù)雜、模糊不清的關(guān)系轉(zhuǎn)化為定量分析的方法。該方法將定量分析與定性分析結(jié)合起來，用決策者的經(jīng)驗判斷各衡量目標(biāo)能否實現(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)之間的相對重要程度，能有效地應(yīng)用于那些難以完全用定量方法解決的課題。
層次分析法是多目標(biāo)決策的一個科學(xué)方法，它以嚴(yán)謹(jǐn)?shù)姆治龇椒ā⑸羁痰臄?shù)理背景和應(yīng)用方便等特點(diǎn)，這些滿足了對于排球教學(xué)中學(xué)生隱性知識測評特殊性的要求。本文已經(jīng)論述了排球教學(xué)中隱性知識的因素、維度，正是運(yùn)用了層次分析法，確定一些具體的指標(biāo)來評價學(xué)生的個體隱性知識，包括知識的廣度和深度、取象比類的能力、運(yùn)用意象的能力、隱性知識的相對績效和知情意相貫通的能力。在學(xué)生隱性知識測評中，層次分析法通過定性分析和定量計算相結(jié)合，既考慮了隱性知識維度及其要素的權(quán)重，又避免了測評過程中主觀性的出現(xiàn)。
2.模糊綜合測評法
作為定性分析和定量分析綜合集成的一種常用方法，模糊綜合測評已在工程技術(shù)、經(jīng)濟(jì)管理和社會生活中得到廣泛應(yīng)用。模糊綜合評價方法是模糊數(shù)學(xué)理論在實際問題的應(yīng)用。由于模糊數(shù)學(xué)突破了傳統(tǒng)精確數(shù)學(xué)絕對不允許模棱兩可的約束，使得那些與數(shù)學(xué)關(guān)系不大的學(xué)科都有可能用定量化的數(shù)學(xué)方法加以描述和處理，這樣數(shù)學(xué)的應(yīng)用范圍大大擴(kuò)展。
在實際問題中，人們往往選擇多個因素或多個指標(biāo)來對一事物進(jìn)行測評，如對教師知識能力測評等。對這樣事物的測評受到兩個方面的制約，一方面，該測評對象本身具有不確定含義，具有模糊性；另一方面，它常常受到多種隨機(jī)因素的影響，也具有模糊性。為了提高測評的科學(xué)性和準(zhǔn)確性，需要采用多個指標(biāo)和多個因素的綜合測評方法。而模糊綜合評價方法就是這樣的測評方法。它運(yùn)用模糊變換的原理，對某一研究對象進(jìn)行全面地評判，能比較順利地解決傳統(tǒng)方法難以解決的“模糊性”評判與決策問題，是一種行之有效的輔助決策方法。
因此，模糊綜合評價法的特點(diǎn)滿足了排球教學(xué)中學(xué)生隱性知識測評的要求，在用層次分析法確定學(xué)生隱性知識各要素、維度對總目標(biāo)的貢獻(xiàn)率的基礎(chǔ)上，運(yùn)用綜合模糊測評法對學(xué)生隱性知識進(jìn)行了定量分析，能夠有效地區(qū)分不同學(xué)生個體隱性知識水平等差異。
三、結(jié)語
個體隱性知識的評價和測度是一項全面的系統(tǒng)工程。本文通過對排球教學(xué)中隱性知識的認(rèn)識，初步提出了評價學(xué)生個體隱性知識的5項指標(biāo)。當(dāng)然，這5項指標(biāo)的具體內(nèi)容和具體算法還有待進(jìn)一步細(xì)化和研究。通過建立各級指標(biāo)，采取層次分析法確定各評價指標(biāo)的權(quán)重，組織專家、同行、受眾對學(xué)生個體的隱性知識含量進(jìn)行打分，運(yùn)用模糊評估法，構(gòu)造評價對象矩陣，能夠?qū)€體隱性知識的含量得到相對的結(jié)果，對于如何實施這有待于進(jìn)一步研究和驗證。
參考文獻(xiàn)：
[1]高寶龍.對高等體育院校排球教學(xué)中學(xué)生隱性知識積累的探索與思考[J].安徽科技學(xué)院學(xué)報，2009，24（3）.
例題：某書店老板去批發(fā)市場購買圖書，第一次購書100元，按定價2.8元出售，很快售完。由于該書暢銷，第二次購書時每本的批發(fā)價已比第一次高0.5元，用去了150元，所購數(shù)量比第一次多10本，求該老板第一次購書的批發(fā)價。
第一，理解題意，學(xué)會分析
數(shù)學(xué)應(yīng)用問題都是用文字來表述的，要理解題意，學(xué)會分析就必須疏通文字。
一是要注意題目中的關(guān)鍵詞，如“增加3倍，增加到3倍，增加了3倍”，這些常出現(xiàn)的字眼，必須明確意義。
二是要看好題型，掌握基本關(guān)系式。若是行程問題，就必須懂得:路程=速度×?xí)r間；若是工程問題，就要明白：工作效率×工作時間=工作量；若是買賣問題，須知道：總金額=單價×數(shù)量；若是存款問題，須知道：利息=本金×利率×存期。
三是要學(xué)會分析的方法。常用的分析方法一般有直接分析法、線圖分析法和表格分析法三種方法。根據(jù)題目的需要，有時可以綜合運(yùn)用這三種方法把問題分析得更加透徹。
上述題目屬于買賣問題，可以用直接分析法和表格分析法結(jié)合進(jìn)行，首先必須理解書的定價、售價和批發(fā)價的意義，弄清楚在個關(guān)系式：
①第二次購書的批發(fā)價=第一次的批發(fā)價+0.5元
②第二次購書的本數(shù)-第一次購書的本數(shù)=10本
購書的本數(shù)=實用現(xiàn)金總額÷每本書的批發(fā)價
再借助于下表幫助分析：
■
第二，根據(jù)題意，恰當(dāng)設(shè)元
解決數(shù)學(xué)實際應(yīng)用問題，設(shè)未知數(shù)是其中的一個重要環(huán)節(jié)，能否處理好這個環(huán)節(jié)對實際應(yīng)用問題的解決起著重要的作用，一般有三種設(shè)元方法：
⑴直接設(shè)元法：就是把要求的未知數(shù)設(shè)為“X”，這種設(shè)未知數(shù)的方法稱為直接設(shè)元法。簡言之，就是題目問什么，設(shè)什么。
⑵間接設(shè)元法：有些實際問題，如果“問什么，設(shè)什么”難以求解,這時應(yīng)進(jìn)一步弄清楚題目中量與量之間的關(guān)系，把與所求的量有關(guān)的量設(shè)為未知數(shù)“X”，即找出一個間接的關(guān)鍵的量作為未知數(shù)，這稱之為“間接設(shè)元法”。
（3）輔助設(shè)元法：某些實際問題，題目中的已知條件較少，特別是列代數(shù)式時需要的量往往沒有給出，可以把這些量和待求的量一起設(shè)為未知數(shù)，使之參與到問題解決的過程中去，并在解題過程中逐步將它消去，這種方法通常稱為輔助設(shè)元法。
根據(jù)題目的特點(diǎn)，靈活恰當(dāng)?shù)卦O(shè)元，能收到化難為易、事半功倍的效果。上述例題可采用直接設(shè)元法，設(shè)第一次購書的批發(fā)價為X元，那么第二次購書的批發(fā)價為（X+0.5）元。
第三，建立模型，正確求解
通常把現(xiàn)實生活中的實際問題加以提煉，用數(shù)學(xué)語言概括的一種數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，稱為數(shù)學(xué)模型。數(shù)學(xué)模型可以是方程、不等式、函數(shù)，或其他數(shù)學(xué)形式。
建立數(shù)學(xué)模型的大體過程是：（1）分析研究實際問題的對象和特點(diǎn)，確定數(shù)學(xué)模型的類別；（2）選擇具有關(guān)鍵性作用的基本數(shù)量關(guān)系，并確定其間的相互關(guān)系；（3）用數(shù)學(xué)概念、符號表達(dá)事物的對象及其相互關(guān)系。
一般情況下，常用的數(shù)學(xué)建模方法有：對現(xiàn)實生活中普遍存在的等量關(guān)系應(yīng)建立方程模型；對不等量關(guān)系應(yīng)建立不等式模型；對變量關(guān)系應(yīng)建立函數(shù)模型；涉及數(shù)據(jù)的收集、整理、分析時應(yīng)建立統(tǒng)計模型；涉及圖形時應(yīng)建立幾何模型。上述題目可建立方程模型，某學(xué)生的解題過程是：
解：設(shè)第一次的批發(fā)價為X元，根據(jù)題意得：
■-■=10
整理得：2X2-9X+10=0
解得：X1=2，X2=2.5
經(jīng)檢驗：X1=2，X2=2.5都是所列方程的根。
答：第一次購書的批發(fā)價是2元或2.5元。
由此看到第一次購書的批發(fā)價有兩個，即2元或2.5元，這能合乎題意嗎？因此還必須進(jìn)一步驗證。
第四，回扣原題，驗證作答
解答有些題目，學(xué)生容易忽視限制條件，或者沒有發(fā)現(xiàn)隱含條件，從而導(dǎo)致解答不完全正確。因此，應(yīng)當(dāng)教育學(xué)生，問題解出后一定要把求得的結(jié)果代入到原題中去進(jìn)行驗證，把不符合題意的答案舍去，最后寫出結(jié)論。
關(guān)鍵詞 S-T分析法 教學(xué)效果 教學(xué)性格
中圖分類號：G424 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A DOI：10.16400/ki.kjdkz.2015.07.027
Finite Analysis of ST Analysis in the Diagnosis
of Teaching Effectiveness
――Take Yueyang No.1 high school Grade One Chinese
Language Lesson "Border Town" as an example
LI Jing
（Hu'nan Normal University School of Education Science， Changsha， Hu'nan 410000）
Abstract With the deepening of information technology in education and the new generation of teachers to carry out the subject， the teacher is more eager to expand their classroom teaching and in-depth reflection of rationality， ST quantitative analysis method is simple， visual conclusion， it represents teaching through visual graphics character. Because there is a correlation between teaching character and teaching effectiveness， ST analysis is also sometimes used for diagnostic teaching. In this paper， Yueyang No.1 high school Grade One Chinese language lesson "Border Town"in ST analysis， found that for non-interactive distinguished speaker， ST information can not be associated with teaching effectiveness analysis， which is ST Analysis in the diagnostic analysis and prescription recommendations congenital defects.
Key words S-T analysis method; teaching effects; teaching character
1 問題的提出
教師在教學(xué)反思中，除了采用傳統(tǒng)的定性研究手段外，定量的分析方法逐漸嶄露頭角，例如能簡單記錄教學(xué)過程數(shù)據(jù)并直觀反映教學(xué)性格的S-T分析法，再如運(yùn)用多種分析圖表來詳盡直觀表現(xiàn)教學(xué)結(jié)果的弗蘭德分析法。①S-T分析法的行為僅分為兩類，學(xué)生行為S和教師行為T，這種劃分方式最大程度減少了人在教學(xué)過程行為分類中的模糊性。此外，一堂課的教學(xué)性格在S-T分析法中是以圖形表示的，沒有復(fù)雜的計算，便于推廣與實施。
正是因為S-T信息分析只對教學(xué)行為進(jìn)行簡單的定量處理，通過它判定教學(xué)性格也必定只能觀察到局部的教育現(xiàn)象，其反映出的結(jié)論也必定是有限的。筆者對湖南省第一中學(xué)以小說《邊城》為教學(xué)內(nèi)容的一堂高一語文課進(jìn)行S-T數(shù)據(jù)采集，分析數(shù)據(jù)得出該堂課的教學(xué)性格為傳統(tǒng)的講授型，但教學(xué)效果卻異常出彩，絲毫不亞于練習(xí)型、混合型、對話型教學(xué)模式。不由得思考，通過S-T分析法來診斷教學(xué)性格并評定教學(xué)效果存在一定的局限性。
2 實例分析
2.1 采集數(shù)據(jù)
表1
這是一節(jié)45分鐘的高一語文課，采樣時間間隔為1分鐘，聽課時記錄45分鐘內(nèi)的教師行為和學(xué)生行為。S行為包括學(xué)生的回答、討論、自主探究等，T行為有教師的講授、提問、板書等。若一分鐘內(nèi)S行為大于T行為，記為S，若T行為大于S行為，記為T。將每段采樣點(diǎn)的行為類型填在S-T數(shù)據(jù)記錄表格上，每一行9個格子記錄9分鐘內(nèi)9個行為的編碼，5行就表示一段45分鐘的連續(xù)觀察。根據(jù)實際課堂觀察記錄，得出如數(shù)據(jù)采集表（表1）。
2.2 進(jìn)行技術(shù)分析，形成S-T曲線圖
各項參數(shù)：片長45分鐘，采樣間隔1分鐘，S個數(shù)為8個，T個數(shù)為37個。
圖1
2.3 形成數(shù)據(jù)
采用 S-T 分析技術(shù)對本節(jié)語文課進(jìn)行分析，很容易記錄四十五分鐘的客觀教學(xué)過程的S、T行為排列。分析計算課堂觀察數(shù)據(jù)記錄表，本節(jié)課師生行為轉(zhuǎn)換率Ch=17.8%，教師行為占有率 Rt=82.2%，學(xué)生占有率 Rs=17.8%。根據(jù)教師行為占有率Rt、行為轉(zhuǎn)換率Ch的計算與Rt-Ch圖，因為Ch0.7，我們可以很容易判定本節(jié)課教學(xué)性格為講授型。①
圖2
2.4 評價反思
本節(jié)課教學(xué)內(nèi)容為沈從文小說《邊城》節(jié)選，教學(xué)性格為講授型。這種教學(xué)模式給大家的第一印象是傳統(tǒng)的“滿堂灌”教學(xué)，師生之間少有互動，學(xué)生參與率極低，本堂課看似教學(xué)效果一般，師生互動質(zhì)量亟待提高。
然而，根據(jù)其它聽課教師的定性評價，雖然整個教學(xué)過程以老師侃侃而談為主，與學(xué)生互動較少，但老師的講解充滿感情、細(xì)膩入微、引人入勝，他將故事的情節(jié)發(fā)展娓娓道來，從風(fēng)光秀麗的湘西城，到善良質(zhì)樸祖孫倆，到情竇初開的翠翠與儺送的邂逅，到天保的死與儺送的離去，到爺爺在風(fēng)雨之夜去世后，留下翠翠孤獨(dú)守船癡心等待儺送。老師整個敘述過程既注意故事細(xì)節(jié)的闡述又很好的把握了語調(diào)的輕重緩急。許多同學(xué)都被這個故事打動而眼含淚水，可以說這堂課的教學(xué)效果非常理想。
S-T圖通過客觀的數(shù)據(jù)、直觀的圖形描述出這堂課的教學(xué)性格為傳統(tǒng)的講授型，但我們無法評判該堂課的成敗，因為教育是高度情境化和生活化的， S-T分析法卻忽視了非口語行為，諸如學(xué)生思考或做練習(xí)時的表情和動作。教師的行為也沒有過多的細(xì)分，教師是在簡單進(jìn)行提問還是在引導(dǎo)學(xué)生回答問題，是在單純的灌輸還是正用唯美奇妙的語言引領(lǐng)學(xué)生接納美好的知識世界，這些均不得而知。眾所周知，S-T分析法能對課堂教學(xué)性格進(jìn)行分類，且教學(xué)性格和教學(xué)效果具有相關(guān)性，但S-T分析法不能有效反映出一堂課的教學(xué)效果。對于非互動型的杰出演講家，一種不太受推崇的教學(xué)性格可能帶來極佳的教學(xué)效果。
3 運(yùn)用S-T分析法的局限
首先，S-T分析法因其簡單易用且便于手工分析而大受歡迎，但是當(dāng)數(shù)據(jù)量較大時，手工分析同樣費(fèi)時費(fèi)力，S-T分析法不適合現(xiàn)場分析，通常是現(xiàn)場錄制教學(xué)過程的視頻，課后再分析，教學(xué)視頻錄制的拍攝角度可能會限制分析者全面觀察課堂，例如當(dāng)視頻集中于教師說話的畫面，分析者觀察不到學(xué)生的反應(yīng)。
其次，教學(xué)信息具有模糊性的特點(diǎn)，界定S、T行為自然帶有主觀性。在一個采樣間隔時間內(nèi)可能既有S行為又有T行為，如這一刻是老師在講課，下一刻學(xué)生就在思考或做題了，這就妨礙了教育信息的處理，到底該如何抉擇這些不可避免的模糊狀態(tài)，有賴于提前商量統(tǒng)一的行為界定方法。S-T分析圖能讓我們清楚地看到師生行為分別占總采樣數(shù)的比例和行為發(fā)生時間，但我們無法界定他們的具體行為動作和行為產(chǎn)生的效果。
再者，對于教師而言，判定其授課的教學(xué)性格固然重要，但是反思課堂教學(xué)中存在哪些問題并改進(jìn)更有現(xiàn)實意義，而S-T分析法在處方建議方面顯得勢孤力薄。它簡單的行為劃分注定它只能得到有限的的結(jié)論，反映課堂教育信息的指標(biāo)多種多樣，例如教師在講授、提問、引導(dǎo)、媒體操作、表揚(yáng)或批評，學(xué)生在被動應(yīng)答、主動提問、討論交流、思考、記錄和練習(xí)。這些不容忽視的教育信息在S-T分析法處理后都蕩然無存了。
最后，教育信息具有隱含性，教師的言談舉止、人格魅力無法測量，教師的教學(xué)策略、教學(xué)內(nèi)容組織方式等隱含信息難以測量的。所有的這些信息蘊(yùn)含于教師與學(xué)生的深層意識中，教師學(xué)生能彼此感知，我們卻難于表征。
本文中對岳陽縣一中高一語文課的案例分析表明，對于非互動型的優(yōu)秀演講家，S-T信息分析法不能反映教學(xué)效果的好壞，分析者更不能簡單的關(guān)聯(lián)教學(xué)性格與教學(xué)效果。通常來說，S-T 分析法更適合用作支持教學(xué)反思與研究，并不適合作為教學(xué)評價的依據(jù)。
4 教學(xué)分析法
教學(xué)分析大致可分為兩個取向：一是量化分析法，以數(shù)學(xué)形式和系統(tǒng)的規(guī)則來進(jìn)行分析。另一種是質(zhì)化分析法，一種具有彈性的分析技巧，結(jié)合人的主觀意識分析復(fù)雜的現(xiàn)象。為保證教學(xué)分析的深度和廣度，理應(yīng)整合“量化分析法”與“質(zhì)化分析法”，形成一個更加完整的分析設(shè)計。②
類似于S-T 分析法的還有美國學(xué)者內(nèi)德?弗蘭德在1970年成功研制出的FIAS分析法，F(xiàn)IAS的編碼系統(tǒng)將課堂上的語言互動行為分為教師語言、學(xué)生語言和沉默或混亂三類，其中教師語言又分為間接影響（接納學(xué)生的情感、表揚(yáng)和鼓勵學(xué)生行為、采納學(xué)生的主張和意見、提問）、直接影響（講授、給予指導(dǎo)和指令、批判）兩大類共7種，學(xué)生語言有學(xué)生回答教師提問、學(xué)生主動發(fā)言和提問2種，沉默與混亂作為一種，共計10個分類。弗蘭德斯的師生語言對話分類表可以分析師生在課堂上的對話頻次，分析者可據(jù)此進(jìn)一步分析教師的教學(xué)方式和教學(xué)態(tài)度。②
（下轉(zhuǎn)第69頁）（上接第58頁）
不過，基于互動信息技術(shù)的FIAS同樣也有不完善之處，例如許多語言行為還沒有細(xì)分，第十個行為“沉默”就仁者見仁智者見智。此外，提問沒有區(qū)分問題的性質(zhì)，是開放性問題還是封閉性問題？是與教學(xué)相關(guān)的問題還是無關(guān)問題？學(xué)生發(fā)言是主動說話還是被動說話？此外，弗蘭德分類類別中未涉及各種媒體。
正如世界上不存在萬能的教學(xué)媒體，教學(xué)分析方法也是各有千秋，弗蘭德語言互動分析系統(tǒng)將編碼數(shù)量增加至10個，分析的結(jié)果就更加精確，所反應(yīng)的問題也就越深刻，但S-T分析法無需復(fù)雜的計算，方便教師應(yīng)用于日常教學(xué)。由此可見，具體分析目的和分析要求決定了適合的分析方法。兼顧質(zhì)和量的分析才能得出最為合理和公正的分析結(jié)果，滿足分析者最真實的需求，質(zhì)的研究與量的研究是相互依存、相互滲透、相互補(bǔ)充的，雙劍合璧方能所向披靡。
5 結(jié)束語
教育信息的復(fù)雜性、模糊性和主觀性決定教學(xué)分析是一個復(fù)雜的過程，我們不能用堆積如山的數(shù)學(xué)符號或是通過簡單的臆想去評定一個教學(xué)過程，任何單獨(dú)的定量或定性的教育分析法也難以做到絕對的客觀。教師唯有綜合運(yùn)用質(zhì)與量的反思與研究方法，以人為本多角度對教學(xué)過程進(jìn)行綜合評價，感性認(rèn)識與理性分析并重，方能發(fā)現(xiàn)課堂教學(xué)中的規(guī)律與真諦，成為真正的專業(yè)化教師和研究型教師。
注釋
關(guān)鍵詞：思維能力；創(chuàng)新教育；學(xué)科特點(diǎn)
中圖分類號：G622.0 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：B 文章編號：1674-9324（2012）06-0056-02
當(dāng)今教育越來越重視培養(yǎng)學(xué)生的思維能力和創(chuàng)新教育，學(xué)生是否具有這種能力也成為衡量教師教學(xué)成功的標(biāo)準(zhǔn)。以小學(xué)數(shù)學(xué)為例，數(shù)學(xué)思維與創(chuàng)新教育的探究，既是一門重要的學(xué)習(xí)方式，又是數(shù)學(xué)教學(xué)的一門重要內(nèi)容，它始終貫穿于整個小學(xué)教學(xué)的全過程。我覺得在教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的探究能力，必須利用好學(xué)科特點(diǎn)有效地整合學(xué)科資源，才能有利于學(xué)生創(chuàng)新能力的培養(yǎng)。
一、好奇心是培養(yǎng)思維能力和創(chuàng)新能力的閃光點(diǎn)
今日的小學(xué)生視野寬，接受的信息量大，好奇心強(qiáng)，好奇心是學(xué)生出現(xiàn)創(chuàng)新能力的閃光點(diǎn)。平日的課堂教學(xué)中，學(xué)生往往會提出許多有趣的問題。如，有的學(xué)生問：為什么我們使用的課本叫數(shù)學(xué)？零為什么是自然數(shù)？最大的數(shù)是幾？最小的數(shù)又是幾？直線存在于什么地方？射線存在于什么地方？天上的星星和地面上的人一樣多嗎？無論學(xué)生提出的問題是對還是錯，教師都應(yīng)從正確的方面引導(dǎo)學(xué)生，使學(xué)生積極思考，同時鼓勵學(xué)生大膽說出自己的疑難問題。這樣做，學(xué)生的好奇心得到教師的愛護(hù)和培養(yǎng)，時間一長，學(xué)生的好奇心、自尊心和創(chuàng)造性就會自然地結(jié)合在一起，形成初步的數(shù)學(xué)創(chuàng)新意識。如果我們對學(xué)生提出的不與課本相關(guān)的問題或超出課本以外的可笑問題，或不聞不問或加以呵斥，學(xué)生的自尊心很容易受到挫傷，不利于學(xué)生個性心理的健康發(fā)展。隨著時間的推移，學(xué)生的懶惰情緒就會逐漸表現(xiàn)出來，自信心缺乏，更談不上有自信能力。這樣的學(xué)生怎么能有思維和創(chuàng)新能力呢？教師及時發(fā)現(xiàn)學(xué)生中出現(xiàn)思維與數(shù)學(xué)創(chuàng)新能力的閃光點(diǎn)并加以愛護(hù)和引導(dǎo)，學(xué)生的數(shù)學(xué)創(chuàng)新意識會逐漸加強(qiáng)。
二、依照學(xué)科優(yōu)勢，培養(yǎng)學(xué)生的思維與數(shù)學(xué)創(chuàng)新興趣
要使學(xué)生具有一定的數(shù)學(xué)創(chuàng)新能力，首先要使學(xué)生具有數(shù)學(xué)的創(chuàng)新興趣。數(shù)學(xué)教師要依照學(xué)科優(yōu)勢，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新興趣。如學(xué)完長方形后，引導(dǎo)學(xué)生用長方形的面積公式推導(dǎo)出圓的面積公式或者推出平行四邊形的面積公式，由平行四邊形的面積公式推導(dǎo)出梯形的面積公式，最后由這幾種面積的運(yùn)算得出組合圖形面積的計算，學(xué)生會感悟到數(shù)學(xué)中推導(dǎo)的興趣。學(xué)過面積的運(yùn)算后，讓學(xué)生回家測量計算出家中住房的面積，學(xué)生會感悟到數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化到生活的無窮樂趣。
三、分析方法的培養(yǎng)是對學(xué)生進(jìn)行思維、創(chuàng)新教育的基礎(chǔ)
培養(yǎng)學(xué)生分析問題的方法是學(xué)生正確認(rèn)識事物、具有創(chuàng)新能力的基礎(chǔ)。正確分析方法的培養(yǎng)要在平日的基礎(chǔ)教學(xué)中處處體現(xiàn)出來，從而使學(xué)生對問題做出正確的判斷推理。
有這么一道練習(xí)題：一筐西紅柿上午賣出42千克，每千克賣1.1元，下午按每千克1元賣完，這筐西紅柿每千克賣多少元？
首先使學(xué)生弄清楚題意，并找出已知條件和所求的問題各是什么，然后用分析法引導(dǎo)學(xué)生分析。分析法的思路如下：要求這筐西紅柿每千克賣多少元？它與哪兩個問題有關(guān)？有什么關(guān)系？這必須是學(xué)生首先要考慮的問題。在弄清問題之間的關(guān)系后，引導(dǎo)學(xué)生理清分析的整個過程。過程如下：
從而可列式（1.1×42+1×8）÷（42+8），這樣，從所求的問題一直推想到已知條件的思路，便為分析法的思路。反過來的思路是從已知條件出發(fā)，推想到要求的問題的思路過程便為分析法的過程。分析法與綜合法的協(xié)同運(yùn)用，提高了學(xué)生分析問題的能力，奠定了學(xué)生數(shù)學(xué)思維與創(chuàng)新能力的基礎(chǔ)。
四、想象力的培養(yǎng)是對學(xué)生進(jìn)行思維、創(chuàng)新教育的不竭源泉
教師在平日的課堂教學(xué)實踐中，要善于抓住能引起學(xué)生想象力的想象點(diǎn)，不失時機(jī)地引導(dǎo)學(xué)生展開聯(lián)想，使學(xué)生的知識面在一定的時間內(nèi)向更寬、更高的方向發(fā)展。豐富的想象力是學(xué)生進(jìn)行創(chuàng)新活動的不竭源泉。數(shù)學(xué)課本中編有一道按比例分配的應(yīng)用題，我在教學(xué)中把課本中的應(yīng)用例題改為“甲乙兩人承包裝修工程共得10000元錢，按一個月兩人出勤天數(shù)30天、25天分配工錢，你能給他們兩人分配工錢嗎？”學(xué)生根據(jù)所學(xué)的知識很容易掌握本題。但如果能及時引導(dǎo)學(xué)生做以下幾個過程的練習(xí)，那么學(xué)生的創(chuàng)新意識及創(chuàng)新能力會有一定的提高。
A：一個三角形的三個內(nèi)角的度數(shù)比為3∶5∶4，這個三角形的內(nèi)角各為多少度？
B：一個直角三角形的兩個角度數(shù)的比為5∶4，它的兩個角各為多少度？
一、結(jié)合實際情景，幫助學(xué)生理解題意
許多學(xué)生解答應(yīng)用題的能力差是因為他們的文字理解能力差，準(zhǔn)確地說是他們對應(yīng)用題文字?jǐn)⑹龅睦斫饬Σ睿褪亲x不懂題，導(dǎo)致讀完應(yīng)用題學(xué)生根本不知道各個數(shù)量的確切含義，或者對題目中關(guān)鍵句子的含義把握不準(zhǔn)。針對這種情況，教師可以通過引導(dǎo)學(xué)生把應(yīng)用題的情景思維注入到實踐中去思考。例如，在教用錢買東西這一類應(yīng)用題時，學(xué)生往往會被題目中的數(shù)字所迷惑，脫離實際去想，把題目理解得一塌糊涂。其實用錢買東西，是最常見的事情，但當(dāng)把這一幕買東西的情景敘述成應(yīng)用題時，學(xué)生往往會完全脫離買東西這一現(xiàn)實情景，只是題目中的數(shù)字在腦海里打圈圈。如果能把實際情景與應(yīng)用題敘述的情景聯(lián)系起來，學(xué)生就會比較容易地把應(yīng)用題解答出來。例如，第四冊數(shù)學(xué)中有這樣一類題目：小詩拿5元去1支鋼筆和5本練習(xí)本，鋼筆2元一支，練習(xí)本3角一本，售貨應(yīng)找回多少錢？此題對于二年級的小學(xué)生來說，一看題目就感到難做。我講課前，布置學(xué)生用5元把題目中的文具買回學(xué)校用，在講課時結(jié)合實踐引導(dǎo)，學(xué)生通過實踐活動，會把實際情景與題目敘述的情景聯(lián)系起來想，他們會知道“1”支鋼筆的“1”字不需要列入算式計算，這時學(xué)生就比較容易地把題目解答出來：3×5=15角=1元5角（買練習(xí)本用的錢），2元+1元5角=3元5角（買鋼筆和買練習(xí)本總共用的錢），5元-3元5角=1元5角（售貨員應(yīng)找回的錢）。
二、根據(jù)應(yīng)用題的特點(diǎn)，讓學(xué)生掌握一定的解題技巧
應(yīng)用題雖說是題目變化多端，種類繁雜，但大多還是有章可循的。不同的題型，有不同的解題思路與方法，教師如果在日常的教學(xué)中經(jīng)常性地幫助學(xué)生總結(jié)歸納解題方法，學(xué)生在答題時會少走彎路，解題效率會大大提高。下面介紹幾種小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題中常用的解題方法。
1.分析法和綜合法
分析法就是從題目的問題入手，逐步推得需知條件，直至均為已知條件為止。綜合法從題目的已知條件入手，逐步推得可求什么，直至得出題中問題為止。例如，客車從甲地開往乙地去時每小時速度是45千米，4小時到達(dá)乙地，回來時比去時每小時多走15千米，回來時用了幾小時？這時就可用分析法：回來的時間=回來的路程÷回來的速度，回來得路程=去時的路程=去時速度×去時的時間，回來的速度=去時速度+每小時多走的，就可從問題推導(dǎo)到已知條件，也可用綜合法。分析法和綜合法可綜合運(yùn)用，由條件向問題或由問題向條件或同時進(jìn)行，這樣就較容易找到解題的方法。
2.方程法
方程法有助于學(xué)生順向思維，尋找等量關(guān)系、理清思路，從而達(dá)到解題的目的。在解題的過程中，要靈活選用方法解題。例如修路隊修一條路，第一周修這條路的1/3，第二周修這條路的1/4，第二周比第一周少修8千米，這條路有多少千米？這道題用算術(shù)方法找分率對應(yīng)的具體量就比較難找，如果用方程找出等量關(guān)系第一周修的量-第二周修的量=少修的8千米，就易于接受。在用方程解應(yīng)用題時讓學(xué)生嘗試列出不同的方程，從不同的角度出發(fā)分析數(shù)量關(guān)系，可以列出不同的等量關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生對不同的方程加以比較，從中找出簡便解法，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性，提高解答應(yīng)用題的能力。
3.圖示方法
圖示方法是通過畫簡單的示意圖來揭示問題的實質(zhì)，顯示數(shù)量關(guān)系的一種策略。常用的有線段圖、幾何形體的切割等。例如，籠子里有若干只雞和兔，從上面數(shù)，有8個頭；從下面數(shù)，有26只腳。雞和兔各有幾只？運(yùn)用圖示可使一些抽象的問題變得直觀形象，錯綜復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系變得清晰明了。畫8個圓表示全是雞，圓上畫兩個線段表示雞腳（式子為2×8=16），與題意相比少了十只腳（26-16=10），因為每只雞兔相差兩只腳（4-2=2），在圓上再畫兩條線表示兔子就要畫五個圓（10÷2=5），這種簡單示意圖與算術(shù)方法相結(jié)合使問題更直觀化，更易于理解。
三、將數(shù)學(xué)問題生活化
仔細(xì)審題，理解題意
小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題多為抽象方式，許多小學(xué)生不能很好理解數(shù)學(xué)應(yīng)用題，所以，理解題意是當(dāng)今小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)亟待解決的一大難題。不能對應(yīng)用題進(jìn)行正確、充分的理解，是因為小學(xué)生的文字理解能力有限，比如他們對數(shù)量等詞匯不能充分理解。
教師在進(jìn)行教學(xué)時，要學(xué)生在審題過程中，清楚問題是什么、條件是什么、有哪些數(shù)字、哪些數(shù)字是干擾的等。學(xué)生要邊讀邊想邊記，比如：一件上衣45元，褲子比上衣便宜12元，買一套衣服要多少元？學(xué)生在讀題的過程中，可以把數(shù)字“45”“12”及文字“便宜”圈起來。
學(xué)生讀題時，簡單的標(biāo)注、圖畫等都可以直接提高審題效率，為下一步解題提供精準(zhǔn)保障。良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣是成功的基礎(chǔ)，解題的第一環(huán)節(jié)和前提是審題，即理解題意，所以教師在教學(xué)中要非常重視對學(xué)生仔細(xì)審題的培養(yǎng)。
分析特點(diǎn)，掌握技巧
雖然小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題題目繁多，類型也較多，但是他們都有一定出題規(guī)律與特點(diǎn)，所以在教學(xué)實踐中，要教會學(xué)生找出解題規(guī)律與技巧。教師在備課過程中，要對應(yīng)用題特征進(jìn)行分析研究，將它們分類整理，對每一類題目都?xì)w納出相應(yīng)的解決方案與方法，較大程度地提高學(xué)生的解題能力。
教師可以采取以下方法：①畫圖法。應(yīng)用題的表達(dá)具有一定的抽象性，畫圖法最能將抽象變?yōu)橹庇^，利于小學(xué)生理解。在教學(xué)時，教師可以將應(yīng)用題中相關(guān)的數(shù)據(jù)用線段或簡筆畫表示出來。例如小學(xué)一年級的題目中有：小蘋種7盆紅花，又種了同樣多的黃花，兩種花共多少盆？在講解過程中，教師可以用紅色和黃色粉筆分別畫出車的簡筆畫，使學(xué)生可以較為直觀地理解題目。②分析法與綜合法。分析法是從應(yīng)用題的問題出發(fā)，從題目中分析有哪些條件，需要哪些條件。綜合法是指先分析題目中的條件，綜合怎樣解決問題。分析法與綜合法是兩個相對的概念。比如：從甲城到乙城的鐵路長560千米，一列火車以每小時118千米的速度從甲城開往乙城，3小時后能到達(dá)嗎？分析法是指先確定問題，需要知道時間、路程和速度3個條件，由條件解決問題；綜合法是將以上3個條件搜集起來，提出問題。
學(xué)生只要掌握了以上出題特點(diǎn)及解題技巧，才能按照正確的解題步驟來解答應(yīng)用題，進(jìn)一步推出正確解題方法，提高學(xué)生的解題速度與正確率。
聯(lián)系生活，提高興趣
數(shù)學(xué)來源于生活，是生活的產(chǎn)物，這在《小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》已有體現(xiàn)，它強(qiáng)調(diào)了數(shù)學(xué)與生活具有緊密的聯(lián)系，提出小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)要培養(yǎng)學(xué)生解決實際生活的問題，在生活中有效利用數(shù)學(xué)知識解決問題。數(shù)學(xué)中單調(diào)的公式與數(shù)字，容易使學(xué)生產(chǎn)生厭煩心理，影響學(xué)生對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣，教師要幫助學(xué)生創(chuàng)造生活情境，來學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識，提高學(xué)習(xí)興趣及解決應(yīng)用題的能力。
在購物的應(yīng)用題中，許多小學(xué)生沒有獨(dú)立購物的經(jīng)驗，不能將題目與實際情境相結(jié)合，導(dǎo)致他們不能充分理解題意，解答題目能力不強(qiáng)。比如小明有24元錢，買下列物品：8元的玩具熊、4元的鋼筆、6元的文具盒、3元的筆記本，所帶的錢剛好用完他可以買哪些東西。在講解這類應(yīng)用題時，教師可以為學(xué)生提供模擬情境，比如提前布置課后作業(yè)，讓學(xué)生獨(dú)立購買學(xué)習(xí)用品。這樣，在下節(jié)課講解題目時，學(xué)生因為具備了購物的相關(guān)經(jīng)驗，所以就能較為容易的理解題意。小學(xué)教師要引導(dǎo)學(xué)生在生活中多運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決問題，提高數(shù)學(xué)的應(yīng)用能力及興趣。應(yīng)用題是將數(shù)學(xué)知識應(yīng)用到實際生活中，在課堂教學(xué)中，教師要善于將應(yīng)用題教學(xué)與學(xué)生的實際生活結(jié)合起來，不僅可以使學(xué)生體會數(shù)學(xué)的存在價值，也可以提高其探究興趣，為理論知識應(yīng)用于實際生活奠定基礎(chǔ)。
結(jié)束語
Abstract: In accordance with different subjects of study, western economics are divided into microeconomics and macroeconomics, and the microeconomics is the basis of macroeconomics. However, in the specific contents, they are strictly divided into two parts again, and they remain independent, and basically do not matter in content. For example: in the theory of the firms profits maximization, it only studies the conditions of a single firm's profit maximization (resource utilization), but does not contact macroeconomics to consider the issues about resources allocation and does not contact the consumer behavior theory to consider the utility maximization problem of consumers and does not contact price elasticity of commodity price to consider the issues about decision of makers. This article intends to explore these issues.
關(guān)鍵詞： 廠商理論；利潤最大化；邊際分析法；思考
Key words: manufacturer's theory；profit maximization marginal analysis；thinking
中圖分類號：F73 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A文章編號：1006-4311（2011）08-0138-02
0引言
傳統(tǒng)西方經(jīng)濟(jì)學(xué)依據(jù)高等數(shù)學(xué)中關(guān)于連續(xù)函數(shù)取得最大值的必要條件，論證了生產(chǎn)者（廠商）實現(xiàn)利潤最大化的必要條件是MR=MC，對此結(jié)論，本文有不同的看法，本文認(rèn)為：對廠商利潤最大化理論的分析和探討，除必然需要站在生產(chǎn)者的角度分析外，還需要把它放在更加廣泛的環(huán)境中考察，這樣才可能得到更加客觀和更加實際的結(jié)論。
1傳統(tǒng)生產(chǎn)者行為理論的具體內(nèi)容
1.1 傳統(tǒng)廠商利潤最大化理論邊際分析法的基本推導(dǎo)西方經(jīng)濟(jì)學(xué)中的廠商利潤最大化理論主要探討廠商如何在投入（成本）既定的情況下獲得最大的利潤（產(chǎn)出）。具體包括了邊際成本分析法和邊際收益分析法。邊際分析法利用高等數(shù)學(xué)中原函數(shù)（總利潤函數(shù)）的一階導(dǎo)函數(shù)（邊際效用函數(shù)）的值為零時，原函數(shù)可取到最大值的原理，論證了生產(chǎn)者在投入（成本）即定的前提下（假定貨幣的邊際效用不變）生產(chǎn)某種商品要取得總利潤最大（即：TR-TC的值最大）的原則是MR-MC=0，亦即MR=MC，實際上，（TR）′=MR，（TC）′=MC。也就是說，能滿足MR=MC時的商品生產(chǎn)量能夠保證生產(chǎn)者實現(xiàn)利潤最大化。
1.2 傳統(tǒng)廠商利潤最大化理論邊際分析法的基本分析框架西方經(jīng)濟(jì)學(xué)把生產(chǎn)者生產(chǎn)商品所付出的所有投入稱為總成本（TC），把生產(chǎn)者每增加一單位產(chǎn)量所增加的總成本稱為邊際成本（MC）；把生產(chǎn)者銷售商品所得到的所有收入稱為總收益（TR），同時，把生產(chǎn)者每增加一單位的銷售所增加的收益稱為邊際收益（MR）。依據(jù)傳統(tǒng)廠商利潤最大化理論，以下（如表1）是一個生產(chǎn)者生產(chǎn)（銷售）一種商品的短期均衡表（以壟斷市場的短期均衡為例）。
單純從數(shù)學(xué)角度分析：當(dāng)一個連續(xù)函數(shù)的一階導(dǎo)函數(shù)的值為零時，該函數(shù)能夠取到最大值［實際上，MR=（TR）＇］。按照這一數(shù)學(xué)結(jié)論，在假設(shè)TP函數(shù)為連續(xù)函數(shù)的前提下，TP要取得最大值，即TR-TC的值要最大的必要條件是MR-MC=0,亦即當(dāng)MR=MC時，廠商的總利潤TP為最大。從表1的情況來看，當(dāng)廠商的生產(chǎn)（銷售）數(shù)量為5時，邊際收益等于邊際成本，廠商得到最大的總利潤60。
1.3 基本作圖根據(jù)以上表格，傳統(tǒng)教課書作出了MR,MC曲線和TP曲線，如圖1。
從圖1可以看出，當(dāng)銷售量Q=5時，MR曲線與MC曲線有唯一交點(diǎn)，此時MR=MC，同時，TP取得最大值60。
2對傳統(tǒng)廠商利潤最大化理論的思考及修正
2.1 對廠商利潤最大化時的生產(chǎn)量（銷售量）和TP曲線圖形做法的思考及修正依據(jù)上表1可知，實際上能滿足總利潤TP的值為最大的銷售（生產(chǎn)）量可以是4也可以是5，亦既在(生產(chǎn))銷售量為4到5這個階段存在一個總利潤保持最大值的平臺期。所以，嚴(yán)格來講，TP函數(shù)的圖象不是一個嚴(yán)格意義上的拋物線，而是在拋物線的頂端應(yīng)該有一條平行于Q軸的線段AB，如圖2。
圖2才真正反映了表一中廠商銷售（生產(chǎn)）量、邊際收益、邊際成本和最大利潤之間的相互關(guān)系。
2.2 對廠商利潤最大化條件的思考和修正從表一和圖二能夠看出，廠商利潤最大（60）時的銷售（生產(chǎn)）量可以是4也可以是5，但是從不同的角度并把宏微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)其他理論結(jié)合起來分析，利潤最大時的銷售（生產(chǎn)）量則有不同的結(jié)論。
2.2.1 單純從廠商的角度來考慮，最優(yōu)生產(chǎn)（銷售）量應(yīng)該為4。這是因為在保證總利潤TP為最大的基礎(chǔ)上，廠商生產(chǎn)（銷售）更多的產(chǎn)品意味著廠商在生產(chǎn)技術(shù)不變和其他要素投入不變的前提下需要增加一種要素的投入，這意味著生產(chǎn)成本的增加，同時也意味著固定資產(chǎn)（機(jī)器設(shè)備）的更大損耗。我們知道，西方經(jīng)濟(jì)學(xué)假設(shè)廠商生產(chǎn)的根本目的是利潤最大化，而利潤最大化首先要滿足的必要條件則是成本最小化。正是從這個意義上來說，單純從廠商角度考慮，其最優(yōu)的生產(chǎn)（銷售）量為4，而并不是大多數(shù)傳統(tǒng)教材中認(rèn)為的5。
2.2.2 從商品價格彈性理論和廠商所生產(chǎn)產(chǎn)品的可替代程度的角度來考慮，如果該廠商生產(chǎn)（銷售）的產(chǎn)品需求彈性很小甚或無彈性，并且該產(chǎn)品的替代品（包括完全替代品和不完全替代品）很少甚或沒有，則意味著該廠商有能力在產(chǎn)品質(zhì)量不變的前提下向市場（消費(fèi)者）索要更高的價格，牟取更大的超額利潤。顯而易見，在這種情況下，廠商最優(yōu)的生產(chǎn)（銷售）量應(yīng)該為5。
2.2.3 單純從消費(fèi)者角度來看，廠商的最優(yōu)生產(chǎn)（銷售）量應(yīng)該為5。這是因為當(dāng)廠商生產(chǎn)并向市場投入更多的產(chǎn)品時，既市場供給量加大時，依據(jù)供求定理，產(chǎn)品的價格會有一定程度的下降。而產(chǎn)品價格的下降意味著在消費(fèi)者收入既定的條件約束下，花費(fèi)相同的收入會取得更大的效用（即收入效應(yīng)：產(chǎn)品價格下降，消費(fèi)者收入不變但其實際購買力增加）。
2.2.4 拋開以上三種考慮角度，單純站在宏觀經(jīng)濟(jì)學(xué)資源配置的角度來分析，廠商的最優(yōu)生產(chǎn)（銷售）量應(yīng)該為4。這是因為在銷售量為4時，廠商已經(jīng)取得了總利潤TP最大。如果廠商繼續(xù)生產(chǎn)，不但意味著廠商自身生產(chǎn)成本和固定資產(chǎn)損耗加大，而且意味著資源配置的低效和無效。多生產(chǎn)一單位產(chǎn)品（生產(chǎn)量從4增加到5）而投入的生產(chǎn)要素可以在正確的宏觀經(jīng)濟(jì)政策調(diào)控下配置到能夠更有效利用（或更需要）該生產(chǎn)要素的生產(chǎn)上去，最終實現(xiàn)資源的合理有效配置。
綜上所述，對西方經(jīng)濟(jì)學(xué)中廠商總收益最大化問題的探討不能僅僅局限在廠商自身的角度來思考，而應(yīng)該同時結(jié)合宏微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)中的其他相關(guān)理論綜合進(jìn)行考慮，這樣才能不斷促進(jìn)宏微觀經(jīng)濟(jì)理論的融合，不至于讓人們產(chǎn)生宏觀經(jīng)濟(jì)學(xué)和微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)完全割裂和西方經(jīng)濟(jì)學(xué)中各個理論相互割裂的印象。也只有這樣，對具體經(jīng)濟(jì)問題的分析，才能得到更加客觀和更符合實際的結(jié)論。
參考文獻(xiàn)：
