時間：2023-06-15 17:26:14
開篇：寫作不僅是一種記錄，更是一種創造，它讓我們能夠捕捉那些稍縱即逝的靈感，將它們永久地定格在紙上。下面是小編精心整理的12篇分數乘除法的規律，希望這些內容能成為您創作過程中的良師益友，陪伴您不斷探索和進步。
1．歸納整理四則運算的意義．
2．歸納整理整數小數和分數計算法則的異同點，進一步總結計算時應遵循的一般規律．
3．總結四則運算中的一些特殊情況．
4．總結驗算方法．
教學重點
整理四則運算的意義及法則．
教學難點
對四則運算算理本質規律的認識和理解．
教學步驟
一、復習舊知識，歸納知識結構．
（一）四則運算的意義．【演示課件“四則運算的意義和法則”】
1．舉例說明四則運算的意義．
根據下面算式，說一說它們表示的四則運算的意義．
2＋30.6－0.42×36÷2
100－152×0.30.6÷0.2
0.2＋0.32×1.3
2．觀察圖片．
教師提問：看一看，整數、小數、分數的哪些意義相同？哪些意義有擴展？
（加法、減法和除法意義相同，乘法意義在小數和分數中有所擴展．）
3．你能用圖示的形式表示出四則運算的意義之間的關系嗎？
（二）四則運算的法則．【繼續演示課件“四則運算的意義和法則”】
1．加法和減法的法則．
（1）出示三道題，請分析錯誤原因并改正．
錯誤分別是：數位沒有對齊，小數點沒有對齊，沒有通分．
（2）三條法則分別是怎樣要求的？
整數：相同數位對齊
小數：小數點對齊
分數：分母相同時才能直接相加減
思考：三條法則的要求反映了一條什么樣的共同的規律？
（相同計數單位上的數才能相加或相減）
2．乘法和除法的法則．
（1）出示兩道題：
口述整數乘法和除法的計算法則．
改編成小數乘除法計算：1.42×2.34.182÷1.23
（要求：學生在整數計算的結果上確定小數點的位置）
（2）教師提問．
通過上面的計算，你發現小數乘法和除法與整數乘法和除法有什么相似的地方？
（小數乘除法都先按整數乘除法法則計算）
有什么不同？
（小數乘、除法還要在計算結果上確定小數點的位置．）
（3）根據，說一說分數乘法和除法的法則．
分數乘法和除法比較又有什么相似和不同？
相似：分數除法要轉化成分數乘法計算．
不同：分數除法轉化后乘的是除數的倒數．
（三）練習．【繼續演示課件“四則運算的意義和法則”】
計算后說一說各題計算時需要注意什么？
73.06－3.96（差的百分位是0，可以不寫）
37.5×1.03（積是三位小數）
8.7÷0.03（商是整數）
3.13÷15（得數保留三位小數）
（要除到小數點后第四位）
（要先通分）
（四）法則中的特殊情況．【繼續演示課件“四則運算的意義和法則”】
請同學們根據a與0，a與1和a與a的運算分類．（a作除數時不等于0）
分類如下：
第一組：a＋0＝aa－0＝aa×0＝00÷a＝0
第二組：a×1＝aa÷1＝a
第三組：a－a＝0a÷a＝1
（五）驗算．【繼續演示課件“四則運算的意義和法則”】
1．根據四則運算的關系，完成下面等式．
2．思考：怎樣應用這些關系對加、減法或乘、除法的計算進行驗算？
（加法可用減法驗算；減法可以用加法或減法驗算；乘法可以用除法驗算；除法可以用乘法或除法驗算．）
3．練習：先說出下面各算式的意義，再計算，并進行驗算．
4325＋37947.5－7.6518.4×75
84×587.1÷0.57÷
二、全課小結．
這節課我們對四則運算的意義和法則進行了整理和復習，總結了在四則運算中的一些特殊情況及注意的問題，希望同學們在計算時一定要細心、認真，養成自覺驗算的好習慣．
三、隨堂練習．
1．根據43×78＝3354，直接寫出下面各題的得數．（復習積的變化規律和商不變的性質）
43×0.78＝0.43×7.8＝
33.54÷0.78＝3354÷0.43＝
2．在里填上“＞”“＜”或“＝”．
12×12÷3×2
÷12÷12÷2×3
3．思考：7.6÷0.25的商與7.6×4的積相等嗎？為什么？
四、布置作業．
計算下面各題，并且驗算．
1624÷56－
關鍵詞：初中數學 課堂教學 問題設計 積極元素
初中數學是對生活表象的抽象和歸納，是為了進一步解決和預測學生所會遇到的基本生活問題而設立的古老課程，它追求的是學生個性和理性的張揚，注重的是在教師的啟發引導下，學生獨立自主的學習和思考。所以，科學有效地設計初中數學課堂上的疑問，啟發學生的數學思索和探究，是高效進行初中數學教與學的基礎性前提之一。
一、可探：問題設計緊扣教學內容
初中數學教學基于特定的歷史背景，將特定的數學知識隱匿在學生熟悉的生活情境之中，并通過一系列的科學設問，引發學生的探索和思考，讓學生親身經歷數學知識的形成過程，充分體驗問題與思索所帶來的巨大成果。而“合宜的問題”與“科學的設問”應當成為這一愿景的出發點之一。初中數學教學中所設計問題必須要合乎既定的數學教學內容要求，具有可探究的價值和意義，保證學生經過探究后能夠得到數學素養的升華。
例如，教學人教版初中數學七年級上冊“有理數的乘法（三）”時，本節課是“有理數乘法”教學的延伸，主要是要引導學生通過練習、觀察、思考、體驗和總結，進一步熟悉有理數乘法的運算法則，并能夠利用乘法運算律來解決有理數的乘法問題。因此，本課所設計的數學思考和探索問題應當以這個基本的教學內容為基礎進行輻射。如：
師：老師將出示幾道題目，請同學們快速進行運算，自己考查自己，看看對“有理數乘法”掌握的程度。
學生馬上有板有眼地算著每一道題目；略有所思的學生在觀察這些題目后，并沒有花費太多氣力去計算每一道題目。
師：老師發現大家都能準確且快速地進行運算，那接下來，老師請同學們思考：根據你的運算，并觀察這些題目，你發現了什么？
生：題目里面包含著乘法運算律，我們只要根據乘法運算律，就能算出另外一題，不要每一題都去計算。
學生基本能夠自己得出運算結果，并在觀察并思考后，發現這些基本的規律，慢慢接近本課教學的主體內容。
反思：本課的問題設置是基于學生的練習實踐提出的，學生已經具備了直觀的感知，所探尋的結果是本課教學的重點和主要內容――乘法運算律在有理數乘法中的運用。這些問題貼近教學主題，對于學生的探究和思考非常有價值和意義，是可探的問題。
二、能探：問題設計貼近學生經驗
初中數學的問題創設如果只是保證“可探”，只是注重問題本身所具有的價值，那這些問題只是既定數學知識得以體現的標識而已，并不意味著學生就有能力去探索。所以，初中數學問題情境的創設還應當基于學生的成長規律，貼近學生的生活經驗，讓學生不僅有能力探索問題，而且能夠以自己的數學潛能和經驗從這一問題中得到新的數學知識和經驗。
例如，教學人教版初中數學八年級下冊“分式的乘除”時，在本課教學之前，學生已經學習了分式以及分式的基本性質等知識，本課就是為了引導學生根據這些知識，學會進行分式的乘除混合運算。所以，教師在設計探究問題時應當以學生的數學知識基礎和數學經驗系統為出發點。如為了讓學生在親身實踐和探索中習得分式乘除的一般運算法則和規律，筆者設計了這樣一個問題情境：
師：教學之前，我們先來看看以下幾道題目，看看你會不會算呢？
學生都能算出這幾道分數的乘除運算的結果。
師：既然大家都會計算，那誰能告訴老師，你認為你是根據什么樣的方法進行計算的？
生：先看順序，因為這是乘除法，所以要“從左往右”進行計算；再把除的變成乘的；然后根據乘法法則進行計算就可以了……
師：對啦，這就是我們以前所學過的分數的乘除法運算，同學們都學得非常好。那接下來老師再讓你們看看這幾道題目，請大家認真思考，根據我們學過的分數乘除運算，這些題目應當如何進行運算呢？
生：我們可以根據分數乘除運算法則，先將題目中的除法運算變成乘法，然后根據乘法運算的運算法則和順序進行計算就可以了……
師：大家都說得非常好，我們可以借鑒分數乘除法運算的法則來進行運算，剩下的就是我們前面所學過的分式的化簡……
反思：整個問題設計和問題解決的流程以學生熟悉的“分數乘除法”為基礎展開，讓學生通過類比和思考，自然而然地獲得了分式乘除法運算的基本法則，非常貼近學生的數學認知水平。
三、想探：問題設計滲入積極元素
可探是指向數學問題本身的概念，而能探則主要以學生的數學知識結構以及經驗系統為出發點來考慮，這兩個方面只是為初中生提供了問題探究的硬件系統，如果沒有初中生發自內心的參與，沒有一系列軟件的自動化運作，再好的問題也難以收獲好的成效。因此，初中數學課堂教學在設置疑問時，最為重要的一環便是要保證問題能夠讓學生想探，即要以學生的個性和需求為根本指向，滲入各種積極性元素，給予學生探究的樂趣，只有學生有了興趣并開始享受期待，才能激起學生的無限探究熱情。
例如，在教學人教版初中數學九年級上冊“一元二次方程”時，筆者引導學生步步深入，通過各種實例引入一元二次方程，并引導學生解構一元二次方程的基本特征后，為了鞏固學生對一元二次方程中“二次項系數”的認知，筆者在下課前設計了一道競答題，并告訴學生，先算出來的舉手示意，經老師確認正確后可以事先下課，到操場進行自由活動，具體如下：
每一個學生都能夠充分地開動腦筋進行思考和探索。
總之，觀察初中數學課堂可見，師生互動與交流已經開始盛行，而這種互動的背后必然要以經過科學設置的問題為基礎，才能延伸出數學知識的本質和內涵，也才能充分激發初中生的數學探究意識和能力。因此，初中數學教師應當將問題情境的創設作為一個重要的教學素養來培養，讓科學的問題設置導出有效的學習成就。
參考文獻
[1]吳美香.初中數學課堂教學中怎樣進行有效提問[J].數理化學習，2010（12）.
一、20以內進位加法
看大數，分小數，湊整十，加零頭。
（掌握“湊十法”，提倡“遞推法”。）
二、20以內退位減法
20以內退位減，口算方法和簡單。
十位退一，個加補，又準又快寫得數。
三、加法意義，豎式計算
兩數合并用加法，加的結果叫做和。
數位對其從右起，逢十進一別忘記。
四、減法的意義豎式計算
從大去小用減法，減的結果叫做差。
數位對齊從右起，不夠減時前位拿。
五、兩位數乘法
兩位數乘法并不難，計算過程有三點：
乘數個位要先算，再用十位乘一遍，
乘積末位是關鍵，要和十位來對端；
兩次乘積相加完，層層計算記心間
六、兩位數除法
除數兩位看兩位，兩位不夠除三位。
除到那位商那位，余數要比除數小，
然后再除下一位，試商方法要靈活，
掌握“四舍五入”法，還有“同商比較法”，
了解“折半定商法”，不足除數商九、八。（包括：同頭、高位少1）
七、混合運算
拿到式題認真看，先算乘除后加堿。
遇到括號要先算，運用規律要改變。
一些數據要記牢，技能技巧掌握好。
八、加、減法速算
加減法速算你莫愁，拿到算式看清楚，
接近整百湊整數，如下處理無謬誤。
加法不足減補數，超余零頭加在后。
減法不足加補數，超余零頭減在后。
九、多位數讀法
讀書方法很容易，首先四位一分級。
要從位讀起，幾千幾百幾十幾。
級的單位讀億萬，末尾有零都不讀
（級末尾0不讀，整個數末尾0不讀）
中間夾零讀一個，漢字表達沒參和。
注讀零的：
1、萬級個級首位有零
2、整個萬級是零
3、上級末尾下級首位都有0
4、每級中間有0
十、小數加減法
小數加減計算題，以點對準好對齊。
算法如同算整數，算畢把點往下移。
十一、小數乘法
小數乘小數，法則同整數。
定積小數位，因數共同湊。
十二、除數是小數的除法
除數的小數點一劃，（去掉小數點）
被除數的小數點搬家，向右搬家搬幾位，
除數的小數位數決定它。
十三、質數歌
一位質數2、3、5和7，
兩位1、3、7、9前加1，
4后3，7前有9，7后1，
3、4、6后加7、1，
2、5、7、8后添9、3，
二十五個質數要記全。
十四、分數乘除法
分數乘法易學懂，分子分母分別乘。算式意義要搞清，上下能約更輕松。分數除法方法妙，原來除號變乘號。除數子母打顛倒，進行計算離不了。
十五、約分
約分、約分，相乘約凈，省時省力。從上往下，從左到右，弄清數據，一數不漏。遇到小數，去點為整，位數不夠，用“零”來補。
十六、互質數的判斷
分數比化簡，互質數兩端。觀察記五點：1和所有數；相鄰兩個數；兩質必互質。大數是質數，兩數定互質。小數是質數，大數不倍數。（是小數的）
十七、文字題
敘述形式有三種，讀法意義和名稱。解題方法要記清，縮句化簡一步算。標點詞語把句斷，分層布列莫遲延。列式方法有兩種，可用算式和方程。
十八、比較關系應用題
（一）相差關系
1、多多少，少多少，都是大減小。
2、已知條件說比多，比前用加比后減。
3、已知條件說比少，比前用減比后加。
（二）倍數關系
1、倍在問題里用除。
2、倍在已知條件里，求是前用乘，求是后用除。
（三）求比幾倍多（少）幾的數
根據倍數分乘數，根據多少分加減。
算除先加減，算乘后加減。
十九、找單位“1”
單位“1“藏得巧，根據分率把你找。
“其中“的前站得好，”是、占、比“后坐得妙；
“問答式“能找到，補充說明要搞好。
百分數常遇到，不帶“率“字有禮貌。
找出一對好朋友，然后確定乘除號。
找單位“1“的說明：
抓住含有不帶單位名稱的分數的“關鍵句“、“關鍵詞”，進行剖析，這樣就解決了不少學生對于分數應用題苦于不知“從何下手”進行分析數量關系。因此，使學生學會迅速找“關鍵句”、“關鍵詞語”進行剖析數量關系，不僅能有利于掌握解答分數應用題的一般規律，而且也能培養學生的能力，發展學生的智力。先“找”后“析”是六年級學生普遍的學習規律，切記引導學生認真有序地進行分析。
分數應用題1、找 2、明 3、定 4、對應的解題思路。
二十、正反比例應用題
正比例，分三段，不變數量在中間，
前后歸一分開列，然后等號來連接。
反比例分三段，不變數量在前面，
“如果”分開歸總列，再用等號來連接。
你學會了嗎？？
順口溜用題思路舉例：
“求比一個數多幾的數”的應用題
六年制數學課本第四冊中“求比一個數多幾的數”與“求比一個數少幾的數”兩種應用題，是大小兩數進行比較，可以得到一個差。已知差與兩數中的一個數，求另一個數，這就是求比一個數多幾或少幾的數。所以“比……多“與“比……少“兩種應用題，都是求兩個數相差的逆推題，題目結構相同。已知條件得”多幾“與”少幾“應用題，只是一個問題的兩個側面而已。學生解這類題最容易犯的錯誤，是見”多’ 就用加法算，見“少”就用減法算，憑個別字眼判定算法。
教學思路是：
1、分析數量關系，教給學生思考問題的方法。
2、充分發揮線段圖的作用，使應用題的“事”轉化為“理”，又由 “理”轉化為“式”直觀地表達出來，然后找出規律。
例：P17例5 光明小學種樹，種了300棵柳樹，種的楊樹比柳樹多70棵，種楊樹多少棵？
一、 提問：有哪幾種樹？ （柳樹，楊樹）
誰與誰比？（楊樹與柳樹比）
誰多？（楊樹多） 誰少？（柳樹少）
二、計算的關系式：柳樹棵數+楊樹比柳樹多的棵數=楊樹的棵數
三、算式表示：300+70=370（棵）
四、如果把第一個條件改為問題，問題改為條件，應該怎樣算。
五、然后得出關鍵句：已知條件說比多（要求數在比前）比前用加，（要求數在比后）比后減。
解應用題兒歌
題目讀幾遍，從中找關鍵；
先看求什么，再去找條件；
合理列算式，仔細來計算；
一題求多解，單位莫遺忘；
結果要驗算，最后寫答案。
四舍五入法兒歌
四舍五入方法好，近似數來有法找；
取到哪位看下位，再同5字作比較；
是5大5前進1，小于5的全舍掉；
等號換成約等號，使人一看就明了。
長度單位認識歌
1厘米，很淘氣，仔細找，才見你。
指甲蓋1厘米，伸出手指比一比。
長短和我差不多，大約就是一厘米。
100個我是1米，我是米的小兄弟，
物體長了別用我，要不一定累死你。
除數是一位數的除法
除數一位看一位，一位不夠看兩位，（一看）
除到哪位商那位， （二商三乘減）
除數是兩位的除法
除數兩位看兩位，兩位不夠看三位。
除到哪位商那位，記熟口訣定好位。
試商方法要靈活，不夠商“1”“0”占位。
余數要比除數小，然后再除下一位。
除數當姐余當妹。 （四比五余）
四則混合運算的運算順序
括號括號搶第一，
乘法、除法排第二，
一、梳理歸納，溝通聯系，強化基礎
對學生平時分散學習的整數四則的口算、筆算和珠算，小數四則計算，分數四則計算以及整數、小數、分數四則混合運算的知識和技能，應當在總復習中進行整理和歸納，使知識系統化，幫助學生形成新的認知結構，以便加深理解和運用，進一步提高計算能力。例如：
1.四則的計算法則。整數、小數、分數加減法的計算法則的敘述雖然不同，但實質都是“計數單位相同才能直接相加減”。所謂“數位對齊，低位算起”、“小數點上下對齊”，都是為了把計數單位相同的數對齊；“把異分母分數化成同分母分數，再加減”以及“分數和小數相加減要先把分數化成小數或把小數化成分數再加減”，也是為了統一計數單位，然后再加減。而小數乘、除法計算的關鍵是小數點的處理問題，即積中小數點的位置，小數作除數時除法的轉化（移動小數點轉化成整數）和商的小數點的位置。分數乘法法則要與分數乘法的意義聯系起來理解；分數除法要轉化為分數乘法再計算。
筆算有明確的法則，固定的程序，清楚的表達式子，不僅可以明確地反映出計算結果，而且能完整地展示計算中的思維過程，清晰明了。通過復習要讓學生進一步弄清算理（是學生進行計算的依據，是計算時的思維過程）和法則，掌握方法和要領，以減少計算錯誤，提高計算速度，降低計算難度。復習時應針對學生的薄弱處，精選題目，組織當堂訓練，以利于學生明確算理，掌握計算法則。
2.四則計算結果的判斷。根據四則運算的意義和規律進行估算，可判斷計算結果的合理性。例如：
整數除法中，估算商的位數與近似商。
小數乘法中，推知積中小數部分的位數。
加法計算中（加數不為0），和大于加數。
減法計算中（減數不為0），差與減數都小于被減數。
乘法計算中（因數不為0），一個因數小于1（純小數、真分數）時，積小于另一個因數；一個因數大于1時，積大于另一個因數。
除法計算中（被除數、除數都不為0），除數小于1（純小數、真分數）時，商大于被除數；除數大于1時，商小于被除數。
應用這些規律，可以迅速判斷計算結果的合理性。
3.四則計算中各部分之間的關系，是進行驗算和解簡易方程的依據。通過實例讓學生說出各部分之間的關系式，然后歸納概括成如下形式（便于記憶）：附圖{圖}
4.運算定律和性質，不僅是四則計算法則的依據，也是進行簡便運算的依據。小學階段學習的五個運算定律和兩個運算性質可歸納如下：附圖{圖}
這些運算定律和性質都有可逆性。
另外，五條基本性質的敘述及其主要用途如下：
商不變性質，用于簡算和小數除法計算法則的推導。
分數的基本性質，用于約分、通分。
小數的基本性質，用于小數的改寫與化簡。
比的基本性質，用于比的化簡和求比中的未知項。
比例的基本性質，用于檢驗比例、組比例和解比例。
5.小數、分數、百分數的互化方法可概括為右圖。附圖{圖}二、剖析范例，突出重點，提高能力
新大綱對計算能力的教學要求分為“會”、“比較熟練”、“熟練”三個層次，教師要正確把握大綱對不同計算內容所提出的不同層次的具體要求（如：小數四則筆算、簡單的口算及分數四則的筆算，要求比較熟練地計算；而簡單的分數四則口算和分數、小數四則混合運算只要求正確計算），通過有目的、有針對性的復習和訓練，使學生的計算能力切實達到大綱的要求。
1.明確算理，掌握方法和基本技能。
根據數學計算內容的特點，我們提出了“四過關”的教學目標：
第一，單步計算過關（一步的口算、筆算做到正確無誤）；
第二，數的互化過關（整數、小數、分數、百分數之間的互化，包括整數與假分數、帶分數之間的互化，要正確、熟練）；
第三，運算順序過關；
第四，算法的選擇過關（在進行簡算和分數、小數四則混合運算時，能根據具體情況靈活選用合理的方法進行計算）。
復習中，著重進行了以下兩方面的訓練：
一是口算訓練。大綱指出，口算既是筆算、估算和簡算的基礎，也是計算能力的重要組成部分。口算的內容以各冊課本后附的口算題為重點，要突出重點。還要引導學生整理、熟記一些常用數據，如：25×4、125×8等可湊整的相關算式；分母是2、4、5、8、10、20、25、50、100的最簡真分數化成小數、百分數的數值；3.14的1～10倍數等，以便提高計算效率。
二是基本題的訓練。對典型的基本題的訓練能促進學生觀察、分析與判斷能力的提高，從而強化對某一知識的理解，鞏固和提高解題技能。
例1判斷下面各題怎樣計算比較簡便：1263+98261-1970.5+───32333.4-1─────6.3×1────3────÷3374112334────÷2.62────×53──+1──+2──34585
例2想想運算順序，直接寫出得數：226173+──-3+──────+───×──5577844111──×8÷──×82──-2──÷2───77333133───×2-1÷33÷───+───÷3344
例3判斷正誤（在題后括號里打“√”或“×”）：72-0×72=72()12-12÷12=0()1×1÷1=0()5×3÷5×3=1()700÷200=7÷2=3……1()
上面例1重點復習與訓練學生湊整簡算的方法，分數與小數混合計算的一般規律。例2、例3重點復習與訓練四則運算的順序和1與0在計算中的特性。
例4在括號里填上適當的數：()()5()1=───9=7───7──=5───53884()()10────=9───=8────555
例5計算：12142-───3──-1───415151571588───-3───-2───14──-3───-7───468369
這兩題是針對帶分數減法中分數部分不夠減需要“退位”計算這一難點設計的。例4中有把整數化成指定分母的假分數，從帶分數整數部分退1、退2化成相應的假分數或帶分數的，這些基本技能都是計算整數減去一個分數，帶分數減法中分數部分不夠減時必備的基礎。例5正是這類難點的強化訓練，通過這樣的實例訓練，可幫助學生克服難點，提高計算能力。
在分數四則計算中，對中差生提出了分數計算過程“三不省略”的要求，即通分過程不省略，數的互化過程不省略，除法變乘法一步不省略。這樣從實際出發，減少了計算中的錯誤，提高了學生做題的效果和學好知識的信心。
例6計算：23112──×6×1──3──÷8÷3───382513424×1──÷146──÷5×3───6575333515÷──÷64──÷15×──÷───68572
分數與整數乘除混合運算中，往往因整數的變化失誤而導致計算錯誤。上面這道題采取對比練習，以辨別異同，深化理解，掌握方法。
2.解析范例，典型引路，提高能力。
在復習過程中，注意引導學生從整體上鞏固與掌握所學的計算知識與技能，并結合典型例題的解析予以綜合運用，靈活解題，從而提高計算能力。
要精心設計例題，每組例題都要有一二個側重點。搞好計算部分的總復習，關鍵在于每節課都能精選具有針對性與典型性的例題和習題，讓各類學生都能受益，調動起學生主動參與和積極性。
例1計算：
(1)1-1×(0÷1)+1÷111111
(2)──÷──-(───-───)÷───33333231
(3)───+0.25÷───×1-───343
(4)[1.9-19×(2-1.9)]÷1.9
(5)7.6÷[7.6+7.6×(7.6-7.6)]3121
(6)[───-0÷(───+───)]×1───47133
出示例題后，先讓學生審題，弄清運算順序（畫線、標號、定步驟），然后再動筆計算。主要復習和運用1和0的特性解題。教師巡視時，要抓住有代表性的錯解進行評析，以引起學生注意，及時反饋矯正。
例2計算：
(1)1018-10517÷13+17×107
(2)(4.32+12.7)-(1-0.74)
(3)108×[(113+37)÷(38-26÷2)
側重點是：第(1)題中的第二級運算（10517÷13和17×107）可以同時計算，注意商中的"0"和因數中的"0"；第(2)題中的兩個小括號可以同時脫去；第(3)題中的第二個小括號內有兩級運算，要先算除法，可以同時算出兩個小括號內的得數。
例3計算：
317(1)6───-2───+5───4510135
(2)3───÷1───×1───356157
(3)8───-3───-2───46811311
(4)2───÷5───×3───÷2───65714513
(5)10÷───+2───×4-3───96411311
(6)3───×[1───-(───+───)]÷2───264123
側重點：第(1)、(2)題的運算順序是自左而右，而不是先算"+"、“×”，排除對“先乘、除，后加、減”的誤解；計算中一次通分、一次互化，可使計算簡便些。
第(3)題一次通分后，接著就需要解決被減數中分數部分不夠減的問題。
第(4)題仍要強化運算順序和一次同時互化（帶分數化假分數）、轉化（除法變乘法）、約分計算的訓練。
第(5)、(6)題是分數四則混合運算，仍要強調：“①運算順序；②15分數與整數相乘的法則；③1───-───的轉化；④乘除一次轉化、66約簡”這樣兒點實際應用技能，進行相應的訓練。
分數、小數四則混合運算的算法選擇，是教學難點之一，應作為復習的重點。可采取適當對比、集中解決的方式進行復習和訓練。進行時，先引導學生總結分數、小數四則混合運算的一般規律（方法）：
第一，分數、小數加減混合運算，一般把分數化成小數計算比較方便；如果分數不能化成有限小數，又不允許取近似值時，則把小數化成分數再計算。
第二，分數、小數乘除混合運算，一般先把小數化成分數后再計算（便于先約分）；當把除法轉化成乘法后，一般的計算方法是：
若小數和分數的分母可約分，且能把分母約簡為1時，就直接約分計算；否則，把小數化成分數后再計算。
當把分數化成小數能使計算簡便時，就把分數化成小數再計算。
同時要強調三點：①運算順序正確；②盡量瞻前顧后（做一步看兩步），注意用簡便方法計算；③計算過程要一步一回頭，及時檢驗。然后結合實例，有重點、有針對性地指出一些應注意的地方。
例4先說說畫線部分選用什么算法，然后計算：
53(1)3───+4.5-1───64──────32
(2)3───-0.63+1───45───────23
(3)4───-2.4-1───55──────11
(4)4───×(4───÷2.2)58───────32
(5)4.8-(1───+2.4÷2───)43──────12
(6)5.2÷3───-1───×0.753─────────────51
(7)(9.3×───-7.3)÷2───64──────21
(8)(4-3.5×───)÷1───39──────
本例的重點是引導學生分析各題應選用什么算法較簡便（總結、驗證上述規律），側重于思維訓練，而不是讓學生盲目地計算。
例5計算：
325(1)2.4÷───+9.6×───-───4371
(2)[2-(11.9-8.4×1───)]÷1.33521
(3)[───+16.5÷(3───-1.75)]÷3───654831
(4)1.4÷[───×(7.5+3───×───)]25432315
(5)1───+[7.8-3───÷(2.4×───)]3516
本例可讓學生口述解法，教師板書，并瞻前顧后，隨時提問，啟發思考，述說算理，深化理解，掌握方法，提高技巧。
另外，要重視簡便運算，提高靈活、合理計算的能力。衡量學生計算能力的高低是看他能不能在正確計算的基礎上，根據題目的具體情況靈活地選擇合理的計算方法。有些式題沒有現成的簡算條件，應引導學生分析特征，找出隱蔽的簡算因素，在運算過程中靈活變換形式，進行簡算。
例6口述下面各題簡算過程的根據（不必算出得數）：
(1)357+196=357+200-4=……
一、要重視基本運算技能的訓練
學生計算一道題，常常要綜合運用幾方面的計算知識。比如計算76.5×0.62，就涉及到小數乘法豎式的書 寫、乘法口訣、乘數是一位數的乘法、兩位數加一位數（進位的、不進位的）、積的小數點位置的確定、多位 數加法、運用小數的性質去掉得數末尾的零等計算基礎知識，其中某一項計算的錯誤，就會影響整道題的正確 計算，更談不上合理靈活地選擇算法，形成能力。所以，復習時一定要抓住基本運算技能的訓練。(1)要重視各 種基本的口算訓練，如20以內的加減法和100以內的兩位數加（減）一位數，乘法口訣等；(2)要重視除法試商 ，帶分數與假分數的互化，分數、小數與百分數的互化，判斷一個最簡分數能否化成有限小數等基礎訓練；(3 )掌握1和0的運算特性；(4)整數、小數、分數加減乘除的單項計算……這樣為正確、熟練、合理、靈活地進行 四則混合運算打下了基礎。
復習時不要著眼于學生會不會做題，計算結果是否正確，而應(1)要著力使學生弄清基本概念，深刻理解算 理，指導正確計算。比如，一個數乘以小于1的小數（分數），就是求這個數的幾分之幾是多少，深刻理解了這 一點，就能理解這樣求得的數為什么比這個數小的道理。(2)要重點指導學生根據知識間的內在聯系概括規律。 例如，復習整數、小數、分數的加減法法則后，讓學生知道：整數加、減時，要注意數位對齊；小數加、減時 ，要注意把小數點對齊；分數加、減時，要注意當分母相同時才能直接相加或相減；而它們的共同特點是把相 同單位的數相加或相減。這樣，學生就從整體上、從本質上理解和掌握了加減法的計算法則。學生懂理會法， 就能從根本上提高計算能力，發展思維能力。
二、要重視比較，溝通聯系
總復習是為了使學生重溫已學的數學基礎知識，并進行系統整理，形成良好的認知結構，而不是對學過的 知識重新講授。因此，教學時要注意通過啟發提問，引導學生回憶所學知識，并加以歸類整理，使之系統化， 納入學生的認知結構。如師生一起把分散在一至五年級逐步學習的四則運算整理成表格（如課本102頁的表）， 就可看出知識間的聯系和區別：整數加法是最基本的運算，是“把兩個數合并成一個數的運算”；整數乘法是 “求幾個相同加數和的簡便運算”；根據分數的意義，一個數乘以分數（或小數）的意義是“求這個數的幾分之幾是多少”；整數、分數和小數的減法和除法分別是加法和乘法的逆運算。
分析比較有聯系而又容易混淆的內容，使學生弄清它們之間的聯系和區別。比如，小數乘法、除法的計算 實際上都要按照整數、乘法、除法的法則計算，所不同的就是小數點的處理問題。小數乘法要看兩個因數一共 有幾位小數，就從積的右邊起數出幾位點上小數點，小數除法要把除數的小數點去掉，轉化為除數是整數的除 法計算。
三、要重視培養計算能力
在很多情況下，學生的計算能力反映在運用運算定律、性質以及和、差、積、商的變化規律進行簡便運算 上。要舉出實例授之以法，告訴學生拿到一道題目要觀察題中各數有什么特點？數與數之間、運算與運算之間 有什么聯系？能否用運算定律、性質和運算技巧進行簡便運算？（比如能不能湊整？能不能寫成整百數與幾的 和或差……）訓練時要培養學生簡算的自覺性（這是計算能力的突出表現），練習中要避免出現機械指令性的 “用簡便方法計算”的要求，而強調凡能簡算的就要簡算或怎樣算簡便就怎樣算。有時不妨在計算過程中間孕 伏簡算的情境，讓學生觀察后自覺地進行簡算。如：2(3/25)-0.83-1/2÷2(16/17)，學生算到2(3/25)-0.83-1 7/100時，要求學生觀察題中數據，從而發現0.83與17/100可以湊成1，很快算得結果為1(3/25)，以此來培養學 生在任何一步計算中都時時有“能否簡便些”的意識，提高計算能力。
分數、小數四則混合運算是小學全部計算知識的綜合運用，其中在計算的某一步如何合理地確定把分數化 成小數來算，還是把小數化成分數來算，直接反映計算能力。這個關鍵問題學生往往不易把握。復習時，要通 過實例使學生掌握規律：在分數、小數加減混合運算中，題中分數能化成有限小數的化成小數來算比較簡便， 題中分數不能化成有限小數的，則把小數化成分數；在分數、小數乘除混合運算中，一般把小數化為分數來算 較簡便，但當小數與分數的分母可以“約分”時，直接“約分”比較簡便。要選擇典型題例引導學生在計算每 一步時都要瞻前顧后，根據具體情況選擇“化”的意向，如計算5(2/5)×［(1.6+1/9)÷0.84-1(7/18)］，可問 學生：
(1)小括號內應怎樣算合理？讓學生看出1/9不能化成有限小數，應把1.6化成分數來算；
(2)算式中((1(3/5)+1/9)÷0.84=)1(32/45)÷0.84這一步怎樣算合理？讓學生看出分數1(32/45)不能化成 有限小數，同時分數除以小數，一般把小數化成分數較為簡便。
四、要重視培養良好的計算習慣
1.認真審題。細心閱讀題目，看清數字、運算符號，觀察數的特點及數與數之間的聯系，考慮按什么順序 進行運算？能不能簡便運算？什么地方可以口算？估計題目的結果在一個怎樣的范圍內？
2.認真計算。在計算過程中要求學生書寫工整，格式規范。
3.認真檢查和驗算。抄題后要檢查有無錯誤，計算后通過估算和驗算及時發現和糾正錯誤。
五、加強反饋，注意因材施教
一、知己知彼，有的放矢
（一）高年級學生的心理特點
1.由于生理上的變化和抽象思維能力的進一步發展，他們的自我意識隨之迅速發展起來，不僅已經擺脫了對外部評價的依賴，逐步依靠內化了的行為準則來監督、調節和控制自己的行為，而且開始從對自己表面行為的認識、評價轉向對自己內心世界更深入的評價，所以這一時期學生們的言論已有了一定的思想性。
2.他們的求知欲發展得很快，但由于周圍的各種刺激太多，想學的東西太多，再加上信息技術的深入，總會令他們手足無措。分不清主次，容易迷失方向。
3.心理發展中的獨立性與幼稚性的矛盾日益突出，表現出容易固執己見、盲目地拒絕他人的勸告和建議。逆反心理進一步增強。
（二）高年級學生的數學學習特征
1.高年級大多數學生的抽象邏輯思維已有一定的發展，他們能分析、綜合、比較、抽象概括一些較復雜的內容，因而理解能力明顯提高。能按照一定目的調控自己的認知活動，智慧品質的有意性已顯示較清楚.
2.高年級的學生生活經驗和知識背景更為豐富，他們更多地關注周圍的人和事，有進一步了解現實世界、解決實際問題的欲望。所以對于可以盡可能多地讓他們進行自我探索的數學課堂呈現出較大的熱情和興趣。而對于一些機械重復的作業和學習方式產生厭惡和反感情緒。
3.隨著數學知識的進一步加深，難度加大，部分思維開闊的學生能輕松掌握并解決數學問題；部分抽象思維能力較差的學生，開始出現大塊知識的漏洞，各個知識塊之間出現斷檔現象，兩極分化現象嚴重。
（三）高年級學生眼里的數學
現在的學生對數學課堂和數學老師的欣賞，有了更多層面、更深層次的要求，他們不但希望老師有高的水平，有好的個性品質，更希望老師能走進他們的心里。直達他們的心靈，明白他們的需求，這樣才能獲得學生對數學的熱愛和探索。
二、攻心之術，上下求索
1.換位思考，將心比心。每每新接收一個班級，我總會向前任數學老師、班主任了解班級學生的特點和數學學習狀況，分析每年期末考試的班級成績，做到心中有數。學生對于新老師總是會充滿期待，學習成績好的，總是希望新老師能看到自己最優秀的表現；成績不那么好的，總是希望新老師不知道自己過去差強人意的一面，給老師以全新的印象。我就抓住孩子們對新教師的這種心理，總是告訴學生：老師對同學們一無所知，也不想去知道上個學期的成績，老師眼里的同學們都是聰明好學的。這樣的一節開學溝通課，總能給學生全身心的震動，學習效果也能在之后的學習過程中顯現。每個人都希望得到賞識，我們不也期望領導能這么用新眼光對待我們嗎？教師腦中對學生固有的第一印象有的時候就是會在學習過程中影響他們的進步。
2.獨辟蹊徑，柳暗花明。《數學課程標準》指出：數學教學要緊密聯系學生的生活實際。所以小學生學習數學應該是生活中的數學，是學生“自己想學的數學”。讓學生在生活中體驗數學，這樣一來數學才有親近感，才富有活力和靈性。用生活的例子來理解數學概念，總能有“柳暗花明又一村”的體驗。
如在簡便計算“-+”時，需要運用加法交換律，但學生往往交換了數字卻搞錯了運算符號，造成計算結果的錯誤. 在講評作業時，我就會指著自己的臉和同學們說：“在計算中數字前的符號就好比是長在我們每個人臉上的鼻子，我們走動的時候需要隨身帶著吧？如果光管自己走了，鼻子留下，那這人不成丑八怪了嗎？”大家摸著鼻子，不禁哄堂大笑起來。一遇到此類題目，有些同學就會摸著鼻子提醒自己：“不能忘記帶鼻子！”無論多少遍的強調，都不如這么別出心裁的一句引導，帶來的學習效果總能有意外收獲。
3.授人以漁，運籌帷幄
一、抓實持久訓練
聚沙成塔，集腋成裘。小學生的口算教學歷時悠長，它起始于孩童朦朧感知之時，而無終結時代，所以堅持口算學習是一個學生終身的使命，也是一個教師的教學使命。
利用一切可能的教學時機，見縫插針地組織必要的、基礎性的口算訓練，使口算得到家長的重視，得到孩子的重視。如，在教學“表內乘除法”時，可以每節課都安排3分鐘左右的時間，一邊讓學生進行100以內加減法口算訓練，一邊設計適合乘除法學習進度的口算題，通過滾雪球式的積累，學生不僅能對加減法的口算做到口口清，也能實現記憶當前所學的乘除法口訣純熟無比，并能達到脫口而出的程度。
口算訓練并非一蹴而就的事情，需要教師有長期規劃的意識，長遠謀劃，精心準備，并通過契合教學實際的真實訓練使口算學習成為數學學習一個有機的整體，在長久訓練之后學生的口算能力一定會有大幅度的攀升，口算水平也會得到較大的提高。
二、抓牢基礎訓練
口算訓練需要的是時間，是積累。這也就要求教師重視基礎訓練，優化方法訓練，讓學生達到既會算，而且算得快，算得準，并能夠理解透算理，掌握準方法。同時，又要結合教學進度，整合現階段的學習，科學設計，以達到“人人達標，個個精彩”的目的。
如，在小學低年級口算教學中，就得先從10以內的認識著手，讓學生看圖片口算，擺小棒口算，并學會把加法和減法有機地連在一起口算。接著擴展到20以內的加減法，使訓練循序漸進，成螺旋狀上升的態勢。再隨著學習推進，逐步延伸到乘法、除法、分數、小數等相關的口算，使訓練成為整體，成為一條有機鏈。
學習需要訓練遷移，使之產生積極的共振。因此，在日常教學中教師要加強基礎訓練，不奢求一天一變樣，但隨著積累和實踐，一定能實現從量變到質變的巨變，學生的口算能力才能得到長足的發展。
三、抓緊靈活訓練
抓實口算，還要在活字上下工夫。只有靈活的練習，才會使學生感到新鮮，才不會產生厭學情緒，才會有旺盛的經歷去思考、學習。如在“四則混合運算”教學中，可以組織學生自主設計口算題來考考自己、考考大家，還可以利用撲克牌玩24點的游戲來強化口算訓練，讓學生在比中學，在玩中學。
同時，還要在靈巧層面多謀劃。一是指導學生掌握一些基本定律、性質等，讓學生能在口算中隨機提取、正確提取，為口算助力。如加法交換律、結合律，減法的性質，乘法交換律、結合律、分配律，除法的性質，以及商不變的性質等，通過對性質、定律的記憶，會讓學生口算更加靈活，實現口算速度的大幅度提升。
再次，指導強化部分算式的記憶，以促進知識的積累，從而達成口算的高速、準確、靈便的理想效果。如從三年級開始就要不斷引導學生記憶：2×5=10，25×5=100，125×8=1000等，在以后的學習中只有看到2.5、0.25、1.25、12.5等都要直覺地聯系到它們最親密的伙伴，從而避免無謂的計算，實現思維的簡約，達到口算脫口而出的神奇境界。
最后，指導學生善于總結口算方法，不時提煉出有價值的口算小竅門等，促進口算速度的提升，提高口算的質量，進而發展學生的口算能力。如遇到乘15、11這樣特殊類的口算，就得讓學生在大量口算積累中找尋規律，并記牢規律，從而在新一輪的學習中能夠迅速提取、爭取提取，實現學習的最優化。
四、抓實思維訓練
口算能培養學生思維的靈活性、敏捷性，也能發展學生敏銳的觀察力，還能發展學生的綜合思維能力。因此，在口算訓練教學中就要圍繞思維訓練這根主線，強化指導，科學引領，以提高學生口算的熟練程度，促進學生口算能力的快速發展。
重視說算理，促進思維更縝密。提高小學生的口算能力，題海戰術不是明智之舉，更不是長效之舉，重視引領學生分析算理，掌握規律才是上上之策。如果學生能夠說得出、理得清，那么他的思維水平就會在說中、想中得到發展。如，在“9+幾”教學中，就應該讓學生說出自己的思考，可以是9與1湊成十，再加上余下的，得到答案；還可以是幾加什么湊成十，再加9中余下的部分。這樣的說理過程就是思維訓練的過程，也是為口算訓練積累的過程。
重視觀察，促進綜合思維發展。觀察是思維的窗口，所以在口算教學中首先要培養學生看的能力，能夠看懂題目的基本思路，明晰算理。如，在8+2-8+2、25×4÷25×4等習題中，學生稍有不慎就會誤入歧途。其次要重視技巧的積累，以實現口算快速、簡潔、正確的訓練目的。
一、 指導思想
嚴格遵循黨的教育方針，愛崗敬業，正確傳授學生知識，并對學生進行適當的思想教育，培養其成為新時期現代化建設的接班人和建設者。認真培養其數感，提高其計算能力，培養其空間觀念，并能把所學的知識應用到生活實際中去，解決實際生活中的問題。
二、基本情況分析
本班共有學生50多人，其中男生和女生大約各占一半。本班的大部分學生都是來自居峪管理區的各個村，其中有一大部分是在校住宿生。從去年一年的教學情況來看這個班的學習習慣較差，特別是作業習慣的自習習慣，困此必須對其進行培養。另外，還有少數學生的家長到外地打工或開飲食店等，孩子留在家里由爺爺、奶奶或親戚照看，這樣不利于對孩子的教育，兩極分化比較嚴重，因此對學生的關心和思想教育也十分重要。
三、教學目標
九年義務教育小學六年制數學第九冊數學的主要任務目標是：
1、使學生理解分數乘、除法的意義，掌握分數乘、除法的計算法則，比較熟練的計算分數乘、除法（簡單的能夠口算）。
2、使學生會進行分數四則混合運算。
3、使學生理解比的意義和性質，會求比值和化簡比。
4、使學生掌握圓的特征，會用工具畫圓；掌握圓周長和圓面積的計算公式，能夠正確計算圓的周長和面積。通過介召圓周率的史料，使學生受到愛國主義教育。
5使學生初步理解軸對稱的意義，初步認識軸對稱圖形。
6、使學生能夠解答比較容易的一到二步計算的分數應用題，能夠綜合運用所學知識解決比較簡單的實際問題，能夠根據應用題的具體情況，靈活的選用用算術解法和方程解法。
7、使學生理解百分數的意義，比較熟練地進行有關百分數的計算，能夠解決一些簡單的有關百分數的實際問題。
在完成本冊數學任務的同時還要注意以下問題
1、能結合具體情境，對有關的數學信息作出合理的解釋。
2、在探索物體的位置關系、圖形的特征、圖形的變換以及設計圖形的過程中，進一步發展空間觀念。
3、能根據解決問題的需要，收集有用的信息，進行歸納、類比與猜測。
4、在解決問題的過程中，能進行有條理的思考，能對結論的合理性作出有說服力的說明。
四、方法措施
1、認真備課，鉆研教材，作到課堂上能深入淺出進行教學，特別照顧到后進生。
2、平時的練習要有針對性，對于后進生和優秀的學生要分別出一些適合他們的練習。
3、加強操作、直觀的教學，例如教學圓和軸對稱圖形時，就要利用操作、直觀教學，以發展他們的空間觀念。
4、增加實踐活動，培養學生用數學知識解決實際問題的能力。
5、加強能力的培養。主要培養學生的分析、比較和綜合能力；抽象概括能力；判斷、推理能力；遷移類推能力；揭示知識間的聯系，探索規律，總結規律；培養學生思維的靈活性和敏捷性。
五、教學進度安排
周次
教學內容
課時
備注
1至4
分數乘除法意義和四則計算
5至8
簡單的分數應用題
9至13
圓的周長和面積公式與其應用
14至18
百分數的意義與簡單的百分數應用題
19至完
關鍵詞：分數；解決問題教學；探索
中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A 文章編號：1992-7711（2013）09-0012
有關分數解決問題在小學數學中一直是解決問題教學的重點和難點，因為分數比較抽象，學生理解起來有一定的困難。在教學過程中，有些教師往往不重視總結一些解題規律，而讓學生生搬硬套、機械記憶。這樣做，短時間內的確能看到學生似乎弄懂，可是，一旦進入中學，學生往往很快就“原形畢露”、“油水分離”了。這樣的教學完全著力于眼前，沒有更多地考慮學生理解能力的培養和后續學習能力的提高。筆者認為這并非教育的本意。
那么，如何開展有關分數解決問題的教學，才能既提高學生眼前的學習成績，又為學生的后續學習打好基礎呢？筆者嘗試從以下兩個方面入手：
一、加強分數意義的教學，讓學生從本質上理解分數乘除法的算理
分數的意義是教學有關分數乘除法解決問題的起點，“一個數乘分數的意義”是解答分數乘除法解決問題的依據。“求一個數的幾分之幾是多少”和“已知一個數的幾分之幾是多少，求這個數”的解決問題，都是根據這個意義列出乘法算式或方程的。因此，要讓學生切實理解和掌握“分數的意義”和“一個數乘分數的意義”，是進行有關分數解決問題教學的關鍵所在。
1. 把握“分數”這個概念中的三個關鍵點
所謂“分數”就是把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數，叫做分數。這個概念中有三個關鍵點：（1）單位“1”，把要平均分的任何事物看做一個整體，用單位“1”表示。（2）平均分，分數是建立在平均分的基礎上的。（3）表示平均分的一份或幾份的數才叫分數。因此，要強化分數意義的教學，重點訓練學生說清分數意義這個概念中的三個關鍵點。
例：說出下面每句話中分數表示的意義
①我校男生人數占全校人數的■（把全校人數看作一個整體，平均分成7份，男生占其中的4份）。
②今年比去年增產■（把去年的產量看作一個整體，平均分成5份，今年比去年增加的部分占這樣的1份）。
2. 借助整數乘法意義理解分數乘法的意義
筆者嘗試巧設以下一個例題讓學生理解分數乘法的意義：一袋大米重30千克，兩袋這樣的大米重多少千克？■袋這樣的大米重多少千克？第一個問題列式：30×2=60（千克），就是求30的2倍是多少？第二個問題列式：30×■=15（千克），應注意當倍數不滿1時，“倍”字略去。即把30千克平均分成2份，表示這樣的1 份。這樣就溝通了求一個數的幾倍和求一個數的幾分之幾之間的聯系，其實質是一樣的，使學生感到新知不新，增強了學習的信心，也完成了整數乘法的意義向分數乘法意義的過渡。
有關分數解決問題是建立在對分數的理解的基礎上的，只有學生充分理解了分數解決問題中分數的含義，才能更好地理解題中的數量關系，靈活地選擇適合自己的解題方法。
二、對學生進行一些學法指導，授之以漁
教育學家葉圣陶先生說：“教，是為了不教”。所謂“不教”，是在教師的引導下，學生擁有自己學習的能力了，能獨立探索實踐、解決問題，也就達到了“不教”的目的。因此在教學中，我們要注意加強對學生的學法指導，授之以漁。
1. 引導學生通過畫線段圖幫助解題
數形結合是小學數學中常用的、重要的數學思想方法，對于一些簡單的分數解決問題，我們要教會學生根據題意畫出線段圖，然后引導學生從圖形的結構直觀地發現數量之間存在的內在聯系，幫助學生進一步理解數量關系，提高學生對題目的分析能力。下面以幾道題為例談談筆者的做法。
例1. 要修一條3000米的路，第一天修了全長的■，第一天修了多少米？（此題是部分量與總量之間關系的題目，讓學生從線段圖中體會部分與總量之間的關系）指導學生分三步畫圖：先畫出單位“1”的量，再畫出這條路的■，再標出相應的條件和問題。
例2. 學校參加文藝小組的有36人，是科技小組人數的■，參加科技小組的有多少人？（此題是比較關系的題目，比較關系是兩條線段做比較，畫圖時一般將單位“1”的量畫在上面，比較量畫在下面，讓學生通過畫圖體會比較關系的幾種情況）。若把“是科技小組人數的■”改為“比科技小組少■”，求少多少或是多少。或把“是科技小組人數的■”改為“比科技小組少■”，求多多少或求是多少。學生在教師的指導下，也會準確地畫出線段圖，并體會比較三種圖示之間的關系，進一步理解比較關系的四種解決問題的方法。
2. 指導學生從對應的量入手找出解題方法
分數解決問題中有一個“量率對應”的明顯特點，對一個單位“1”來說，每個分率都對應著一個具體的數量，而每一個具體的數量，也同樣對應著一個分率。因此，正確地確定“量率對應”是解題的關鍵，我們要引導學生學會和掌握“找準對應分率”的解題方法。
如：一本書，第一天看了全書的■，第二天看了全書的■，還剩56頁沒看，這本書一共有多少頁？
引導學生分析：這道題把一本書的總頁數看作單位“1”，從第一天看了全書的■和第二天看了全書的■可以算出還剩全書的（1-■-■），正好是56頁，可知56頁對應的分率就是（1-■-■），由此可列式求出這本書的總頁數：56÷（1-■-■）=160（頁）。
3. 指導學生抓住不變量為突破口找出解題方法
一些較復雜的分數解決問題，單位“1”的量往往是不統一的。對于這類題目，如果我們能從題中找到一個不變量，以這個不變的量為突破口，便能較快地找到解題的方法。舉例如下：
星湖小學原有故事書、連環畫共630本，其中連環畫占■，后來又買進一批連環畫，這時連環畫占這兩種書的■，又買進連環畫多少本？
引導學生分析：從題目的已知條件可知，故事書占原來總本數的（1-■），由于又買進了一些連環畫，故事書占現在圖書總數的（1-■）。根據題中已知條件可知，故事書的本數沒有發生改變，是一個不變的量，由此就可得出原來圖書總數的（1-■）等于現在圖書的（1-■），這就可以求出現有圖書的總數：630×（1-■）÷（1-■）=810（本），下一步便可求出又買進連環畫的數量：810-630=180（本）。
關鍵詞 分數應用題 比較法 解題策略
中圖分類號：G623.5 文獻標識碼：A 文章編號：1002-7661（2017）05-0096-02
分數應用題既是小學數學的重要內容之一，也是六年級數學教學中的難點，如何教好這一部分內容，使學生融會貫通、正確理解和迅速解答分數的應用題是教學過程中亟待解決的重要問題。不少教師每次進行“分數和百分數的應用”教學時都很困惑，例題沒少講，練習沒少做，可是學生做題還是會出現很多錯誤，不知從何下手。因此，優化分數應用題的解題策略，培養學生解決問題的能力是當今小學數學教學面臨的重要問題。筆者結合自己多年來在小學數學一線的實際教學經驗，對分數應用題的具體解題策略進行了闡述，以供教學參考。
一、仔細比較，認真分析分數應用題“比差”與“比倍”的差異，明確解題方法
當分數應用題中的分數以“倍數”或者以“具體的量”出現時，雖然區別僅在于分數后邊有無單位名稱，但其意義相差甚遠。不帶單位名稱的是“比倍”問題，表示的是份數或倍數；而“比差”則是帶有單位名稱表示相差數。搞清楚分數的“比差”，和“比倍”是解決此類問題的的關鍵，也是分數應用題教學的重難點。
為了解決這個難點，筆者在教學時對例題進行了改變：
人教版六年級數學課本17頁中的“例題3、廣州平均日照1608小時，北京平均年日照時間比廣州多。北京平均年日照時間大約多少小時？”可將此題條件改為“北京平均年日照時間比廣州多小時。”又如課本90“例4、學校圖書館原有圖書1400冊，今年圖書冊數增加12%。現在圖書室有多少冊圖書？”筆者只是將“增加12%”改為“12冊”這樣問題就出現了。“比倍”中的分數“多和增加12%”不代單位，而表示整個量的幾分之幾，被當作分率看待。同時，通常情況下“甲數比乙數多幾分之幾”與“乙數比甲數少幾分之幾”是不相等的。
通過比較教學使學生明確：“比倍”中的分數是不帶單位的，表示為單位“1”的幾分之幾，是分率，解題時運用乘除法解決問題。“比差”問題通常是帶有單位的，在計算過程中應用減法。通過比較教學，明確將該問題分為兩類，有助于學生理解和準確把握此類題目的特點，提高學生提取題目有效信息的能力，形成快速解題的策略，培養學生思維的靈活性。
二、找準單位“1”，明確分率和比較量的對應關系，是解決分數應用題的核心
課程標準要求小學生需要掌握的分數應用題一般分為三種類型：
一是“求一個數是另一個數的幾（百）分之幾？”
二是“求一個數的幾（百）分之幾是多少？”
三是“已知一個數的幾（百）分之幾是多少，求這個數是多少？”
這三種類型是所有分數應用題的教學根基，每種類型中都包含著三個基本要素：標準量（單位“1”對應的量）、比較量（對應分率不是單位“1”的量）、對應分率（每個量都對應著一個分率，標準量對應的分率是單位“1”）。然后根據分數乘法的意義“求一個數的幾分之幾（或百分之幾）是多少，用乘法”，我們可以知道： “一個數”就是標準量，“多少”就是比較量，“幾分之幾也”就是“分率”，根據分數乘法和分數除法的意義就可以概括起來為以下三個基本公式：
1.比較量=標準量妝冉狹慷雜Ψ致？
2.標準量=比較量鞅冉狹慷雜Ψ致？
3. 比較量對應分率=比較量鞅曜劑？
為方便學生記憶，筆者在教學中將上述三個公式總結為“三角形法則”。如圖1所示，并結合口訣輔助記憶。
學生在學習分數除法后，很容易混淆分數乘法和除法應用題，這時根據課本46頁第2題，筆者設計了以下練習，讓學生加以區別，以鞏固所學知識。
（1）張大爺養了200只鵝，鵝的只數是鴨的，養了多少只鴨？
（2）張大爺養了200只鵝，鵝的只數比鴨少， 養了多少只鴨？
（3）張大爺養了200只鵝，養鴨的只數比鵝多，養鴨多少只？
（4）張大爺養了200只鵝，養鵝的只數比鴨少，養鴨多少只？
（5）張大爺養了200只鵝，養鴨900只。
①養鴨的只數是鵝的幾（百）分之幾？
②養鵝的只數是鴨的幾（百）分之幾？
③養鵝的只數比鴨多幾（百）分之幾？
④養鴨的只數比鵝少幾（百）分之幾？
⑤鵝的只數占鵝鴨總數的幾（百）分之幾？
借助動手操作，畫出線段圖，數型結合思想是數學教師教學的有效方法之一，也是學生解數學題的有效途徑之一。筆者在教學中經常滲透數型結合的思想，這不僅能幫助學生更好的理解題意，有效區分乘除法，還能更好的培養學生的空間思維。在做分數除法應用題時，引導學生寫出線段圖，找到隱含條件，等量關系也就一目了然了。在實際教學中，可據（1）（2）（3）題的題意作出如圖2所示的線段圖，其余題目亦可如法炮制，直觀有效的表明數量關系。
教學中通過引導學生比較習題中各題的異同，作出線段圖、找單位“1”、分析數量關系等途徑，找出解決問題的方法，以加深學生對這些題目的理解。學生掌握了解題規律和方法后，以后遇到這類題就容易注意到知識的溝通與聯系，形成比較，并歸納出一般方法，從而培養了學生靈活運用知識的能力 。
三、嘗試一題多解，是培養學生的發散性思維和靈活運用知識能力的有效手段
課程標準要求：“運用數學的思維方式進行思考，增強發現問題和提出問題的能力、分析問題和解決問題的能力。”要防止學生生搬硬套，減少思維定勢帶來的消極影響，則應該培養學生的求異思維能力，運用觀察、聯想等手段，提高學生思維的流暢性。
比如：課本37頁例題4.小明體內有28千克的水分，根據測定兒童體內的水分約占體重的，小明重多少千克？教學中筆者采用了三種方法教學：
①方程法。設小明的體重為x千克，列出方程“x=28”；
②分數法。
③歸一法。
通過用不同的方法解決問題，學生更加明確數學知識是相互遷移和相互滲透的，有助于提高學生的思維能力。
總之，按照課程改革和創新教育的要求，我們要以課本作為參照，通過比較歸納，積極構建分數應用題教學模式，多角度全方位培養學生自主參與和主動探索的意識，培養學生創新精神和創新能力。
參考文獻：
[1]中華人民共和國教育部制訂.義務教育數學課程標準（2011版）[M].北京：北京師范大學出版.
關鍵詞： 小學計算教學 新老教材 融合 有效性
一、源起
“等于幾,也要用計算器來計算，真是讓人揪心啊！在高考那短短的時間里，像這樣簡單的計算應該能馬上心算出來，才能節省出更多的時間來解答其他題目。”一位高三年級的化學老師埋怨道。
二、思考
誠然，簡單數的心算要比筆算、計算器計算快捷，特別是考試時更能顯出它優越性。只有把基本的運算和基礎的思考化為“直覺”，能夠經條件反射不假思索地算出來，才能贏得時間去做更高級的思維活動。
我縣實施課改六年多了，已經完成了完整的一輪實驗。反思跟班的這五年多的計算教學，我發現使用實驗教材的學生與使用老教材的學生相比，運用計算解決問題的能力提高了，但計算能力卻下降了。隨著年級的升高，下降的程度也越來越明顯，且學生的計算水平兩極分化的現象也越來越嚴重。我覺得這跟教材的內容編排不太合理有直接的關系。主要體現在：一是新教材中內容跨度大，跳躍性強。例題過于單一，而練習的類型卻超出例題所覆蓋的范圍，導致學與練脫節。二是練習的量不足，不管是例題是還是習題，練習的量都減少了很多，且過多地注重變式題，忽視基本題的練習，不利于培養學生的計算技能。
三、探索
基于上述原因，在課改過程中，面對小學計算教學，我們該如何在實踐新理念的前提下，融合新老教材，提高計算教學的有效性呢？我現結合五年多的教學實踐談談自己的看法。
1.補充例題，加強理解算理。
新教材的計算內容編排跨度大，為了給學生留下更大的探索和思考空間，避免簡單的模仿，例題的設置相對于老教材減少了很多，而且比較簡單，但習題的內容卻靈活多樣。編寫教材的意圖是要讓學生能夠舉一反三、融會貫通。這對于優等生來說是可行的，但對于中等以下大部分的學生來說，需要的是“細嚼慢咽”，而不是“囫圇吞棗”。而老教材的計算內容屬于小步子教學，更符合學生的認知水平。因此，教學時，可以參考老教材的例題編排，縮小教學的步伐，弄清算理正確計算。下面請看“除數是兩位數的除法”人教版老教材與新教材的例題安排：
從上表中我們可以清楚地發現，如果以計算的準確性和熟練度為目的，老教材的例題安排更符合學生學習的實際接受水平。
因此，在使用實驗教材進行計算教學時，我們可以參照老教材的編排，對實驗教材進行適當、合理的整合，放慢教學的步伐，提高教學的效率。在教學時，可作如下安排：①補充商一位數用“四舍法”試商的例題230÷33；②靈活試商的例題70÷14；③被除數是四位數而商是兩位數的例題1260÷28；④被除數是四位數而商中間有0的例題：2835÷27（因為在五年級上冊第二單元“小數除法”中出現了除數變為整數后，被除數是四位數除數是兩位數的除法，為了以后的后續學習打下基礎，補充此2例）。
2.補充習題，形成計算技能。
教育心理學認為：任何一項基本技能的形成，都要經過反復操練才能正確掌握。計算就是一種技能，它需要一定時間和數量的訓練才能形成。在新教材中，由于新課程倡導計算教學與解決問題的結合，解決問題的練習量增多了，但純粹的式題的量減少了，這使得教師注重了解決問題思路的分析，而忽視了計算技能的基本訓練。如：六年級上冊“分數除法”這一單元，老教材在例題教學后安排了兩個練習，共編排了44道計算練習（只是純粹的習題計算，不包括口算和其他形式的計算），平均一個例題配有將近15道習題，而實驗教材只安排一個練習，共編排了12道的習題，平均一個例題只配3道。有了這樣的反差，可想而知學生的計算能力會不會下降。學生盡管理解算理，但“理解”不等于“掌握”，一定要加上一定量的練習才行。因此，可從老教材整合對應的習題到新教材中來，每個例題可配10道左右的習題，這些習題可安排在例題后的“做一做”，也可安排在課后進行練習。同時，還要以學生的生理特點為依據，以及從學生的計算依據出發，從這些練習進行多層次、多形式的編排，提高練習的效率。當然，我們不能搞“題海戰術”，要對“老教材”進行整合優選，合理利用。
3.加強口算與簡算，提高計算的敏捷性。
口算是筆算的基礎，口算能力是計算能力的重要組成部分，科學地組織口算訓練，有助于提高筆算的速度和正確率。在老教材，計算部分的練習中，幾乎每個練習都編排口算的內容，這剛好可以彌補新教材的不足。教學時，可以根據教學內容，把這些口算練習整合使用，但單單這些練習還是不夠的，教師要根據內容進行設計補充。如：①低年級20以內加減法，表內乘法及相應的除法；中年級簡單的分數的加減法，小數加減法；高年級小數乘除法、分數乘除法。②乘法中的特殊積：25×4、125×8等。③簡單的分數與小數、百分數的互化值：=0.5=50%，=0.25=25%。④六年級中π~10π的積。這些都要經常練，最好堅持天天練，以提高計算的準確性和速度。
學生不但要能正確地進行計算，而且要能合理、靈活地進行巧算，這樣才能省時省力，提高計算的質量。老教材的計算內容較為重視簡便計算的教學。如老教材五年級上冊“小數除法”中就設計了運用整數除法中學過的簡單算法來計算小數除法，六年級上冊“分數四則混合運算”中的運用定律進行簡算。這兩部分的內容都是新教材所欠缺的，而在實際學習生活中又是經常用的。因而，在實際教學時，可以把這兩部分整合起來，根據實際情況進行教學，以提高學生的計算速度，這有利于培養學生思維的靈活性。
4.加強計算法則的教學。
計算法則是小學數學的重要基礎知識之一，它是使計算方法達到程序化、規范化的一般規律。法則的教學，能夠幫助學生牢固地掌握筆算方法。但新教材在計算課的內容中，并沒有出現計算法則，這使得很多老師都不教計算法測。當然，我們不要求學生像以前那樣去背計算法則，但要讓學生理解計算法則，在理解中掌握計算方法。這些法則從哪兒來呢？新教材沒有，只能從“老”家來。當然，對于老教師來說，法則就在他心中，就沒有必要了。教學時不要讓學生死記硬背，可引導學生用自己的語言來概括計算方法，進而逐步向法則推進，這時教師才適時引出法則，引導學生運用法則來進行計算。這樣可培養優等生的總結概括能力，幫助后進生總結學習方法，掃清學習路上的障礙。
四、結語
2011版數學新課標中指出在教學中必須“重視口算，加強估算，提倡算法多樣化”。這就要求我們在教學中抓好學生的口算訓練。事實上，大家都知道：口算是計算的根基。學生口算能力的高低，對其計算的速度和準確性有著非常重要的影響。但從目前的教學狀況來看，很多老師一味“強化訓練，忽視方法”、“重視數量，忽視質量”，不重視學生口算能力的培養，值得我們反思。本文就如何培養學生的口算能力談談粗淺的做法：
一、激發學生口算的內驅力和內需力，培養學生良好的習慣
內驅力和內需力，其實質就是學生的興趣問題。它們是學生學習活動中最活躍的因素，是推動學生努力求知的強大動力。在口算教學時，我們一定要采取多種形式訓練學生，寓教于樂。比如視算、聽算、口算接龍、搶答、小組爭霸賽等消除學生的疲勞感和厭煩情緒，調動他們口算的積極性，培養榮譽感。在這樣的訓練中，應當重視學生良好習慣的培養，才能保證口算的準確率。因為小學生身心發育慢，他們感知事物往往是不精準的，尤其是在看題、讀題、審題及抄寫時，觀察不仔細，僅僅獲取了一些表象，致使他們信息失真，經常把題目中的數字、符號看錯抄錯。如，把“13”看（或寫）成“73”，把“×”看（或寫）成“+”，把下一行串抄到上一行等等。所以，在導學的進程中，我們一定嚴格要求學生認真、細致審題，看（聽）清楚題中所有的數字和運算符號，選擇合理的運算方法并精細地心算。當然，我們還應立足每個學生的實際，做到因材施教，做到有錯必糾且幫其尋找錯源以防后患，同時要發揚“持久戰”的精神，逐步養成他們的好習慣。
二、加強基礎口算，強化記憶特殊口算
實行“每日一練”，堅持每天結合教學內容依據學生的反饋設計有針對性的口算訓練，強化學生的口算基礎。譬如要使低年級的學生對10（20）以內的加減法（進位加法、退位減法）、表內乘法和除法、整十、整百、整千數加減法（乘除法）等，達到聽到便知并能脫口而出的程度。在此基礎上我還應當“強化”記憶特殊口算。如有關“0”和“1”的運算，其特性有：同數相減得0；0與任何數相加得任何數；任何一個不為0的數除以它自己得1；任何數乘1或除以1還得任何數；0與任何數相乘，結果是0；0除以任何不等于0的數，結果是0。讓學生在理解算理和掌握規律的前提下，達到牢記活用。
三、掌握計算規律，提高口算速度
熟練運用運算定律以及相關性質進行口算。運算定律主要有：加法的交換律和結合律；乘法的交換律、結合律和分配律；相關的性質有除法的性質、減法的性質；當然還有一些規律的口算等等。所有這些，在教學時都應當要求學生牢固掌握，熟練運用，并逐步形成技能。如，在教學異分母分數加減法后，我出示幾組口算題目（分類型，題目略）讓學生自己觀察、比較、歸納得出結論，便于口算。即：一類是分母是倍數關系，那么較大的分母就是公分母。二類是分母是互質關系，那么兩個分母的乘積就是公分母。三類是兩個分母什么關系都沒有，用擴倍法得出公分母。四類是分子都是1的，即把它們分母相乘做分母，分子相加減做分子，結果要化簡。另外，我還培養學生自我探索和發現算式“暗藏”的規律，增強對數據特征的敏感性和觀察力，同時加強學生對變式題型的推理能力的訓練。譬如，在運用乘法三律計算時，要牢記25和4、125和8是最好的朋友，它們的積是整百、整千。當它們變式時，也要能善于發現并仔細求出其結果。如2.5×4=？能通過25×4=100，立即聯想出其結果。并能據此推斷出0.25×16=0.25×4×4=4……經觀察在頭腦中能將算式調整為25×4=100的模式。再如看到78×101-78就立即在腦海中閃現出“101個78減去1個78等于100個78，差是7800”。總之，只要我們在導學時注意保持克制和耐心，循序漸進訓練學生，促使他們掌握其規律，就一定能提升學生的口算水平。
還有就是整數、小數、分數的運算中都要用到口算。但有些計算題，雖不能直接口算，但可以引導學生根據題中數字的特點，運用減法運算性質和商不變性質進行恒等變形，達到化繁為簡的目的，掌握口算技巧。
四、做好錯題集，尋錯溯源，做好反思
人不犯錯誤是不可能的，學習不出現差錯更不可能，但求知者能依據錯誤徹底修正，就一定有所發展和進步。因此，在學生口算出錯時，我們一定要正確對待，不能一味追求過快的教學進度，不能只給學生們講答案，而是一定要耐心引導學生認真、仔細分析，讓他們說出思維的過程，并根據學生的思維過程和他們一起探明錯誤的原因，進行及時的改正。當然，教師應指導學生把錯因進行分類，是技術型錯誤還是麻痹型錯誤，是個別型錯誤還是集體型錯誤，與此同時做好分類的指導，并針對常見的典型錯例，引導學生觀察、思考、分析，通過個別輔導，使其不再出現這樣的錯誤。
總之，“萬丈高樓平地起”，口算是數學學習的基礎，口算能力的高低直接影響到學生數學素養的提升。因此，我們必須實實在在從平時的點滴抓好口算教學，推進口算訓練，為學生的數學可持續學習奠定基礎。
