時間：2023-06-15 17:26:22
開篇：寫作不僅是一種記錄，更是一種創造，它讓我們能夠捕捉那些稍縱即逝的靈感，將它們永久地定格在紙上。下面是小編精心整理的12篇數學思維策略的基本原理，希望這些內容能成為您創作過程中的良師益友，陪伴您不斷探索和進步。
美國心理學家布魯納認為，“不論我們選教什么學科，務必使學生理解該學科的基本結構?！?a href="http://www.jackloon.com/haowen/136263.html" target="_blank">數學思想與方法為數學學科的重要組成部分，從布魯納的基本結構學說中可以看出數學思想方法教學所具有的重要意義。
1.懂得基本原理使學科知識更容易理解
心理學認為，“由于認知結構中原有的有關觀念在包攝和概括水平上高于新學習的知識，因而新知識與舊知識所構成的這種類屬關系可稱為下位關系，這種學習便稱為下位學習。”下位學習具有足夠的穩定性，有利于牢固地固定新學知識的意義，使新知識能夠較順利地納入到學生已有的認知結構中去。學生學習了數學思想方法就能夠更好地理解和掌握數學內容。
2.懂得基本原理有利于記憶知識
布魯納認為，“除非把一件件事情放進構造得好的模型里面，否則很快就會忘記?！睂W習基本原理的目的，就在于保證記憶的喪失不是全部喪失，而遺留下來的東西將使我們在需要的時候得以把一件件事情重新構思起來。高明的理論不僅是現在用以理解現象的工具，而且也是明天用以回憶那個現象的工具。由此可見，數學思想方法作為數學學科的一般原理，在數學學習中是至關重要的。對于中學生來說，“不管他們將來從事什么業務工作，唯有深深地銘刻于頭腦中的數學的精神、數學的思維方法、研究方法，能隨時隨地發生作用，使他們受益終生。
3.學習基本原理有利于“原理和態度的遷移”
布魯納認為，“遷移應該是教育過程的核心——用基本的和一般的觀念來不斷擴大和加深知識。”曹才翰教授也認為，“如果學生認知結構中具有較高抽象、概括水平的觀念，對于新學習是有利的”。美國心理學家賈德通過實驗證明，“學習遷移的發生應有一個先決條件，就是學生需先掌握原理，形成類比，才能遷移到具體的類似學習中?！币虼?，那些概括的、鞏固的和清晰的知識能實現遷移。學生學習數學思想方法有利于實現學習遷移，從而可以較快地提高數學能力。
4.結構和原理的學習，能夠縮短初高級知識之間的間隙
一般地講，初等數學與高等數學的界限還是比較清楚的，特別是中學數學的許多具體內容在高等數學中不再出現了，有些術語如方程、函數等在高等數學中要賦予它們以新的涵義。在高等數學中幾乎全部保留下來的只有中學數學思想和方法以及與其關系密切的內容，如集合、對應等。因此，數學思想方法是聯結中學數學與高等數學的一條紅線。
二、中學數學教學內容的層次性
中學數學教學內容從總體上可以分為兩個層次：一類是表層知識，一類是深層知識。表層知識包括概念、性質、法則、公式、公理、定理等數學基本知識和基本技能，深層知識主要指數學思想和數學方法。
表層知識是深層知識的基礎，是教學大綱中明確規定的、教材中明確給出的、具有較強操作性的知識。學生只有通過對教材的學習，在掌握和理解了一定的表層知識后，才能進一步的學習和領悟相關的深層知識。
深層知識蘊含于表層知識之中，是數學的精髓，它支撐和統帥著表層知識。教師必須在講授表層知識的過程中不斷地滲透相關的深層知識，讓學生在掌握表層知識的同時，領悟到深層知識，才能使學生的表層知識達到一個質的飛躍，從而使數學教學超脫題海之苦，更富有朝氣和創造性。
那種只重視講授表層知識，而不注重滲透數學思想方法的教學，是不完備的教學，它不利于學生對所學知識的真正理解和掌握，使學生的知識水平永遠停留在一個初級階段，難以提高；反之，如果單純強調數學思想和方法，而忽略表層知識的教學，就會使教學流于形式，成為無源之水，無本之木，學生也難以領略到深層知識的真諦。因此，數學思想方法的教學應與整個表層知識的講授融為一體，使學生逐步掌握有關的深層知識，提高數學能力，形成良好的數學素質。
三、中學數學中的主要數學思想方法
數學思想是分析、處理和解決數學問題的根本想法，是對數學規律的理性認識。由于受中學生認知能力和教學內容的限制，數學教學過程中只能將部分重要的數學思想落實，而對有些數學思想不宜要求過高。
在中學數學中應予以重視的數學思想主要有集合思想、化歸思想和對應思想。這三種思想幾乎包攝了全部中學數學內容，它們符合中學生的思維方式及他們的實際生活經驗，易于被他們理解和掌握。在中學數學教學中，運用這些思想分析、處理和解決數學問題的機會比較多，掌握這些思想可以為進一步學習高等數學打下較好的基礎。
“不論我們選教什么學科，務必使學生理解該學科的基本結構．”所謂基本結構就是指“基本的、統一的觀點，或者是一般的、基本的原理．”“學習結構就是學習事物是怎樣相互關聯的．”數學思想與方法為數學學科的一般原理的重要組成部分．下面從基本結構學說中來看數學思想、方法教學所具有的重要意義．
第一.“懂得基本原理使得學科更容易理解”．心理學認為“由于認知結構中原有的有關觀念在包攝和概括水平上高于新學習的知識，因而新知識與舊知識所構成的這種類屬關系又可稱為下位關系，這種學習便稱為下位學習．”當學生掌握了一些數學思想、方法，再去學習相關的數學知識，就屬于下位學習了．下位學習所學知識“具有足夠的穩定性，有利于牢固地固定新學習的意義，”即使新知識能夠較順利地納入到學生已有的認知結構中去．學生學習了數學思想、方法就能夠更好地理解和掌握數學內容．
第二.有利于記憶．除非把一件件事情放進構造得好的模型里面，否則很快就會忘記．學習基本原理的目的，就在于保證記憶的喪失不是全部喪失，而遺留下來的東西將使我們在需要的時候得以把一件件事情重新構思起來．高明的理論不僅是現在用以理解現象的工具，而且也是明天用以回憶那個現象的工具．
由此可見，數學思想、方法作為數學學科的“一般原理”，在數學學習中是至關重要的．無怪乎有人認為，對于中學生“不管他們將來從事什么業務工作，唯有深深地銘刻于頭腦中的數學的精神、數學的思維方法、研究方法，卻隨時隨地發生作用，使他們受益終生．”
第三.學習基本原理有利于“原理和態度的遷移”． 這種類型的遷移應該是教育過程的核心——用基本的和一般的觀念來不斷擴大和加深知識．曹才翰教授也認為，“如果學生認知結構中具有較高抽象、概括水平的觀念，對于新學習是有利的，”“只有概括的、鞏固的和清晰的知識才能實現遷移．”美國心理學家賈德通過實驗證明，“學習遷移的發生應有一個先決條件，就是學生需先掌握原理，形成類比，才能遷移到具體的類似學習中．”學生學習數學思想、方法有利于實現學習遷移，特別是原理和態度的遷移，從而可以較快地提高學習質量和數學能力．
第四.強調結構和原理的學習，“能夠縮短‘高級’知識和‘初級’知識之間的間隙．”一般地講，初等數學與高等數學的界限還是比較清楚的，特別是中學數學的許多具體內容在高等數學中不再出現了，有些術語如方程、函數等在高等數學中要賦予它們以新的涵義．而在高等數學中幾乎全部保留下來的只有中學數學思想和方法以及與其關系密切的內容，如集合、對應等．因此，數學思想、方法是聯結中學數學與高等數學的一條紅線．
2．中學數學教學內容的層次
中學數學教學內容從總體上可以分為兩個層次：一個稱為表層知識，另一個稱為深層知識．表層知識包括概念、性質、法則、公式、公理、定理等數學的基本知識和基本技能，深層知識主要指數學思想和數學方法．
表層知識是深層知識的基礎，是教學大綱中明確規定的，教材中明確給出的，以及具有較強操作性的知識．學生只有通過對教材的學習，在掌握和理解了一定的表層知識后，才能進一步的學習和領悟相關的深層知識．
深層知識蘊含于表層知識之中，是數學的精髓，它支撐和統帥著表層知識．教師必須在講授表層知識的過程中不斷地滲透相關的深層知識，讓學生在掌握表層知識的同時，領悟到深層知識，才能使學生的表層知識達到一個質的“飛躍”，從而使數學教學超脫“題海”之苦，使其更富有朝氣和創造性．
那種只重視講授表層知識，而不注重滲透數學思想、方法的教學，是不完備的教學，它不利于學生對所學知識的真正理解和掌握，使學生的知識水平永遠停留在一個初級階段，難以提高；反之，如果單純強調數學思想和方法，而忽略表層知識的教學，就會使教學流于形式，成為無源之水，無本之木，學生也難以領略到深層知識的真諦．因此，數學思想、方法的教學應與整個表層知識的講授融為一體，使學生逐步掌握有關的深層知識，提高數學能力，形成良好的數學素質．
3．中學數學中的主要數學思想和方法
數學思想是分析、處理和解決數學問題的根本想法，是對數學規律的理性認識．由于中學生認知能力和中學數學教學內容的限制，只能將部分重要的數學思想落實到數學教學過程中，而對有些數學思想不宜要求過高．我們認為，在中學數學中應予以重視的數學思想主要有三個：集合思想、化歸思想和對應思想．其理由是：
（1）這三個思想幾乎包攝了全部中學數學內容；
（2）符合中學生的思維能力及他們的實際生活經驗，易于被他們理解和掌握；
（3）在中學數學教學中，運用這些思想分析、處理和解決數學問題的機會比較多；
（4）掌握這些思想可以為進一步學習高等數學打下較好的基礎．
此外，符號化思想、公理化思想以及極限思想等在中學數學中也不同程度地有所體現，應依據具體情況在教學中予以滲透．
數學方法是分析、處理和解決數學問題的策略，這些策略與人們的數學知識，經驗以及數學思想掌握情況密切相關．從有利于中學數學教學出發，本著數量不宜過多原則，我們認為目前應予以重視的數學方法有：數學模型法、數形結合法、變換法、函數法和類分法等．一般講，中學數學中分析、處理和解決數學問題的活動是在數學思想指導下，運用數學方法，通過一系列數學技能操作來完成的．
4．數學思想方法的教學模式
數學表層知識與深層知識具有相輔相成的關系，這就決定了他們在教學中的辯證統一性．基于上述認識，我們給出數學思想方法教學的一個教學模式：
操作——掌握——領悟
對此模式作如下說明：
（1）數學思想、方法教學要求教師較好地掌握有關的深層知識，以保證在教學過程中有明確的教學目的；
（2）“操作”是指表層知識教學，即基本知識與技能的教學．“操作”是數學思想、方法教學的基礎；
（3）“掌握”是指在表層知識教學過程中，學生對表層知識的掌握．學生掌握了一定量的數學表層知識，是學生能夠接受相關深層知識的前提；
關鍵詞：中學；數學；思想；方法；教學
中圖分類號：G632 文獻標識碼：A 文章編號：1002-7661（2012）05-129-01
一、數學思想方法教學的心理學意義
美國心理學家布魯納認為，“不論我們選教什么學科，務必使學生理解該學科的基本結構?！彼^基本結構就是指“基本的、統一的觀點，或者是一般的、基本的原理?！薄皩W習結構就是學習事物是怎樣相互關聯的。”數學思想與方法為數學學科的一般原理的重要組成部分。下面從布魯納的基本結構學說中來看數學思想、方法教學所具有的重要意義。
1、“懂得基本原理使得學科更容易理解”。心理學認為“由于認知結構中原有的有關觀念在包攝和概括水平上高于新學習的知識，因而新知識與舊知識所構成的這種類屬關系又可稱為下位關系，這種學習便稱為下位學習。”當學生掌握了一些數學思想、方法，再去學習相關的數學知識，就屬于下位學習了。下位學習所學知識“具有足夠的穩定性，有利于牢固地固定新學習的意義，”即使新知識能夠較順利地納入到學生已有的認知結構中去。學生學習了數學思想、方法就能夠更好地理解和掌握數學內容。
2、有利于記憶。布魯納認為，“除非把一件件事情放進構造得好的模型里面，否則很快就會忘記。”“學習基本原理的目的，就在于保證記憶的喪失不是全部喪失，而遺留下來的東西將使我們在需要的時候得以把一件件事情重新構思起來。高明的理論不僅是現在用以理解現象的工具，而且也是明天用以回憶那個現象的工具?！庇纱丝梢姡瑪祵W思想、方法作為數學學科的“一般原理”，在數學學習中是至關重要的。無怪乎有人認為，對于中學生“不管他們將來從事什么業務工作，唯有深深地銘刻于頭腦中的數學的精神、數學的思維方法、研究方法，卻隨時隨地發生作用，使他們受益終生?！?/p>
3、學習基本原理有利于“原理和態度的遷移”。布魯納認為，“這種類型的遷移應該是教育過程的核心——用基本的和一般的觀念來不斷擴大和加深知識?！辈懿藕步淌谝舱J為，“如果學生認知結構中具有較高抽象、概括水平的觀念，對于新學習是有利的，”“只有概括的、鞏固的和清晰的知識才能實現遷移?！?/p>
二、中學數學教學內容的層次
中學數學教學內容從總體上可以分為兩個層次：一個稱為表層知識，另一個稱為深層知識。表層知識包括概念、性質、法則、公式、公理、定理等數學的基本知識和基本技能，深層知識主要指數學思想和數學方法。
表層知識是深層知識的基礎，是教學大綱中明確規定的，教材中明確給出的，以及具有較強操作性的知識。學生只有通過對教材的學習，在掌握和理解了一定的表層知識后，才能進一步的學習和領悟相關的深層知識。
深層知識蘊含于表層知識之中，是數學的精髓，它支撐和統帥著表層知識。教師必須在講授表層知識的過程中不斷地滲透相關的深層知識，讓學生在掌握表層知識的同時，領悟到深層知識，才能使學生的表層知識達到一個質的“飛躍”，從而使數學教學超脫“題?！敝啵蛊涓挥谐瘹夂蛣撛煨?。
三、中學數學中的主要數學思想和方法
數學思想是分析、處理和解決數學問題的根本想法，是對數學規律的理性認識。由于中學生認知能力和中學數學教學內容的限制，只能將部分重要的數學思想落實到數學教學過程中，而對有些數學思想不宜要求過高。我們認為，在中學數學中應予以重視的數學思想主要有三個：集合思想、化歸思想和對應思想。其理由是：（1）這三個思想幾乎包攝了全部中學數學內容；（2）符合中學生的思維能力及他們的實際生活經驗，易于被他們理解和掌握；（3）在中學數學教學中，運用這些思想分析、處理和解決數學問題的機會比較多；（4）掌握這些思想可以為進一步學習高等數學打下較好的基礎。
數學方法是分析、處理和解決數學問題的策略，這些策略與人們的數學知識，經驗以及數學思想掌握情況密切相關。從有利于中學數學教學出發，本著數量不宜過多原則，我們認為目前應予以重視的數學方法有：數學模型法、數形結合法、變換法、函數法和類分法等。一般講，中學數學中分析、處理和解決數學問題的活動是在數學思想指導下，運用數學方法，通過一系列數學技能操作來完成的。
四、數學思想方法的教學模式
數學表層知識與深層知識具有相輔相成的關系，這就決定了他們在教學中的辯證統一性?；谏鲜稣J識，我們給出數學思想方法教學的一個教學模式：
關鍵詞 數學 思想 教學 原理 理解
一、數學思想方法教學的心理學意義
美國心理學家布魯納認為，“不論我們選教什么學科，務必使學生理解該學科的基本結構.”所謂基本結構就是指“基本的、統一的觀點，或者是一般的、基本的原理.”“學習結構就是學習事物是怎樣相互關聯的.”數學思想與方法為數學學科的一般原理的重要組成部分.下面從布魯納的基本結構學說中來看數學思想、方法教學所具有的重要意義.
第一，“懂得基本原理使得學科更容易理解”.心理學認為“由于認知結構中原有的有關觀念在包攝和概括水平上高于新學習的知識，因而新知識與舊知識所構成的這種類屬關系又可稱為下位關系，這種學習便稱為下位學習.”當學生掌握了一些數學思想、方法，再去學習相關的數學知識，就屬于下位學習了.下位學習所學知識“具有足夠的穩定性，有利于牢固地固定新學習的意義，”即使新知識能夠較順利地納入到學生已有的認知結構中去.學生學習了數學思想、方法就能夠更好地理解和掌握數學內容.
第二，有利于記憶.布魯納認為，“除非把一件件事情放進構造得好的模型里面，否則很快就會忘記.”“學習基本原理的目的，就在于保證記憶的喪失不是全部喪失，而遺留下來的東西將使我們在需要的時候得以把一件件事情重新構思起來.高明的理論不僅是現在用以理解現象的工具，而且也是明天用以回憶那個現象的工具.”由此可見，數學思想、方法作為數學學科的“一般原理”，在數學學習中是至關重要的.無怪乎有人認為，對于中學生“不管他們將來從事什么業務工作，唯有深深地銘刻于頭腦中的數學的精神、數學的思維方法、研究方法，卻隨時隨地發生作用，使他們受益終生.”
第三，學習基本原理有利于“原理和態度的遷移”.布魯納認為，“這種類型的遷移應該是教育過程的核心――用基本的和一般的觀念來不斷擴大和加深知識.”曹才翰教授也認為，“如果學生認知結構中具有較高抽象、概括水平的觀念，對于新學習是有利的，”“只有概括的、鞏固的和清晰的知識才能實現遷移.”美國心理學家賈德通過實驗證明，“學習遷移的發生應有一個先決條件，就是學生需先掌握原理，形成類比，才能遷移到具體的類似學習中.”學生學習數學思想、方法有利于實現學習遷移，特別是原理和態度的遷移，從而可以較快地提高學習質量和數學能力.
第四，強調結構和原理的學習，“能夠縮挾高級’知識和‘初級’知識之間的間隙.”一般地講，初等數學與高等數學的界限還是比較清楚的，特別是中學數學的許多具體內容在高等數學中不再出現了，有些術語如方程、函數等在高等數學中要賦予它們以新的涵義.而在高等數學中幾乎全部保留下來的只有中學數學思想和方法以及與其關系密切的內容，如集合、對應等.因此，數學思想、方法是聯結中學數學與高等數學的一條紅線.
二、中學數學教學內容的層次
中學數學教學內容從總體上可以分為兩個層次：一個稱為表層知識，另一個稱為深層知識.表層知識包括概念、性質、法則、公式、公理、定理等數學的基本知識和基本技能，深層知識主要指數學思想和數學方法.
表層知識是深層知識的基礎，是教學大綱中明確規定的，教材中明確給出的，以及具有較強操作性的知識.學生只有通過對教材的學習，在掌握和理解了一定的表層知識后，才能進一步的學習和領悟相關的深層知識.
深層知識蘊含于表層知識之中，是數學的精髓，它支撐和統帥著表層知識.教師必須在講授表層知識的過程中不斷地滲透相關的深層知識，讓學生在掌握表層知識的同時，領悟到深層知識，才能使學生的表層知識達到一個質的“飛躍”，從而使數學教學超脫“題?！敝啵蛊涓挥谐瘹夂蛣撛煨?那種只重視講授表層知識，而不注重滲透數學思想、方法的教學，是不完備的教學，它不利于學生對所學知識的真正理解和掌握，使學生的知識水平永遠停留在一個初級階段，難以提高；反之，如果單純強調數學思想和方法，而忽略表層知識的教學，就會使教學流于形式，成為無源之水，無本之木，學生也難以領略到深層知識的真諦.因此，數學思想、方法的教學應與整個表層知識的講授融為一體，使學生逐步掌握有關的深層知識，提高數學能力，形成良好的數學素質.
三、中學數學中的主要數學思想和方法
數學思想是分析、處理和解決數學問題的根本想法，是對數學規律的理性認識.由于中學生認知能力和中學數學教學內容的限制，只能將部分重要的數學思想落實到數學教學過程中，而對有些數學思想不宜要求過高.我們認為，在中學數學中應予以重視的數學思想主要有三個：集合思想、化歸思想和對應思想.其理由是：（1）這三個思想幾乎包攝了全部中學數學內容；（2）符合中學生的思維能力及他們的實際生活經驗，易于被他們理解和掌握；（3）在中學數學教學中，運用這些思想分析、處理和解決數學問題的機會比較多；（4）掌握這些思想可以為進一步學習高等數學打下較好的基礎.
此外，符號化思想、公理化思想以及極限思想等在中學數學中也不同程度地有所體現，應依據具體情況在教學中予以滲透.
數學方法是分析、處理和解決數學問題的策略，這些策略與人們的數學知識，經驗以及數學思想掌握情況密切相關.從有利于中學數學教學出發，本著數量不宜過多原則，我們認為目前應予以重視的數學方法有：數學模型法、數形結合法、變換法、函數法和類分法等.一般講，中學數學中分析、處理和解決數學問題的活動是在數學思想指導下，運用數學方法，通過一系列數學技能操作來完成的.
四.數學思想方法的教學模式
關鍵詞：思想政治理論課；辯論賽；基本原理概論
中圖分類號：G642.0 文獻標識碼：A 文章編號：1002-4107（2016）05-0009-03
學校教育，育人為本，德育為先。高校思想政治理論課，承擔著對大學生進行系統的理論教育的任務，是對大學生進行思想政治教育的主渠道和主陣地。當代大學生肩負著推進中國特色社會主義建設事業、實現中華民族偉大復興的中國夢的歷史重任。“基本原理概論”課程涵蓋了社會的政治、經濟、文化、軍事、歷史和人類社會發展與自然界的關系等諸多領域和各個方面，是極其深刻和豐富的理論體系，包括哲學、政治經濟學和科學社會主義三個基本組成部分。的立場、觀點和方法，是科學思想體系的精髓[1]。把辯論賽引入“基本原理概論”課堂教學，有利于在新形勢下，引導大學生進行思想文化的自我探索與爭辯，幫助大學生樹立科學的世界觀、價值觀和人生觀，真正發揮思想政治理論課對大學生思想政治理論教育的主渠道和主陣地作用，使思想政治理論課成為充滿生機與活力的學習樂園。
一、辯論賽在“基本原理概論”教學中的適用性分析
“基本原理概論”是高校思想政治理論課程體系中的主干課程，系統地講授了基本理論，使學生認識到是科學的世界觀和方法論，在實踐中學會運用的基本原理認識和分析各種社會實際問題?！盎驹砀耪摗闭n程是四門思想政治理論必修課中理論性最強的一門課程，使用全國統一的教學大綱和教材，教學內容龐大而深刻。按照程序化的教學方式容易使學生感到枯燥無味，純理論的教學方法還會使部分中學時期學習過哲學原理的文科生感覺是在炒陳飯，從而喪失對此門課程的學習興趣。
蘇聯著名的教育家蘇霍姆林斯基認為，課堂中的一切困惑和失敗絕大多數在于教師忘卻了上課是教師和學生的共同活動[2]。在多年傳統的思想理論課教學中，“教師講，學生聽”是主導的課堂教學方式；“重灌輸，輕參與”是主要的課堂教學方法；“重知識，輕能力”是主要的課堂教學現狀。針對此種情景，將辯論賽引入原理課程教學中，實現從教師主導型向學生積極參與型轉變，引導學生進行自主性、研究性和互動性的學習探索，最大限度地激發學生的理論興趣，提升思想政治理論課的教學實效性。
在“基本原理概論”課中進行“辯論賽”，首先，切合了新形勢下的青年大學生個性張揚、樂于表現的特性，使他們在課堂辯論賽中親身體會到學習基本原理的好處，勝于教師一切苦口婆心的說教與灌輸。其次，以辯論賽的形式促進了學生理論的學習。原理課程因為理論性較強，很多學生課后就把教材一扔，基本不想看。而現在為了辯論賽的需要，很多學生會認真研讀理論，并自己上網或到圖書館搜集各種案例資料，自覺提升了學習原理的積極性。
二、辯論賽在“基本原理概論”教學中的運用策略
將辯論賽運用到原理課的教學中，通過引導學生思考、辯論、研討，使多種思想觀點互相激蕩、多元信息互動交流，讓學生自主學會運用的立場、觀點來分析問題和解決問題，構架起理論聯系實踐的橋梁。然而組織課堂辯論是一個龐大的工程，從課前的動員與準備到課堂辯論的具體實施，以及課后的總結與點評，需要教師與學生一起進行精心組織。
（一）課前的動員與準備
學生積極參與型教學方案要體現學生參與的廣泛性，調動絕大多數學生參與的積極性，為學生積極參與、自我提升提供一個良好的平臺。因此，教師必須在平等、友好、民主的氛圍下進行課前動員與準備，不要讓辯論賽變成少數人的游戲，多數學生淪為看客。
1.辯題的選擇。辯題的選擇至關重要。一是辯題具有時代性。最重要的理論品質是與時俱進。之所以能夠歷久不衰，永葆青春與活力，就是與時俱進，不斷用發展的指導新的實踐。辯論賽的主要目的是深入研究并回答時代面臨的社會問題，讓學生學會用的世界觀和方法論來分析社會現實問題。二是選擇學生感興趣的辯題?！芭d趣是最好的老師”，學生感興趣才能最大限度地激發學生參與的積極性。在課堂教學中，最好讓學生自己選擇辯論題目。一般讓每個班級結合所學的原理，精選幾個具有時代意義的辯題進行提交。教師經過篩選后，在全班進行投票，根據票數的高低來最終確定辯論賽的辯題。這樣就能吸引全體學生的興趣度，提升了學生的參與感。三是具有哲理性。“真理愈辯愈明”。既然是在“基本原理概論”課堂上進行辯論賽，那么辯論的題目應該具有哲理性，這樣才能進一步提升學生學習原理的興趣。
舉個實例，在教學中講完第一章“世界的物質性及其發展規律”之后，學生學習了唯物辯證法，學習熱情高漲，趁熱打鐵，我們開始在班級中組織辯論賽。在班級中征選辯論賽題目時，大家結合社會現實提出了許多富有時代意義的題目。當時江蘇衛視的《非誠勿擾》節目非?；鸨?，很多大學生特別喜歡看，也容易受到節目中一些觀點的影響。節目中女嘉賓的觀點“寧愿坐在寶馬車里哭，也不愿坐在自行車上笑”，引起輿論一片嘩然。大家建議可以以“你是愿意坐在寶馬車里哭，還是愿意坐在自行車上笑”為辯題，對這一問題進行觀點對決。教師通過分析和提煉，建議以此為出發點廣泛引申，將辯論題目修訂為“物質財富比精神財富更重要，還是精神財富比物質財富更重要”。此辯題具有時代氣息，大學生身處其中，有話可說，有理可辨，學生辯論非常激烈。
2.辯論隊的選拔。辯論賽精彩不精彩，就看辯論隊伍的準備充分不充分。因此，辯論隊伍的選拔非常重要。首先，教師要善于從全班學生中選擇一批思維能力強、演講口才好、反應能力快的學生擔任辯手，以增強辯論的對抗性與精彩度。目前我們在課堂中一般采用四對四的北京辯論賽模式?，F在思想政治理論課大部分采用四個小班組成的大課堂教學，教師在各班學習委員的協助下，采取學生自愿報名與班級選拔相結合的方式，每班選擇4個學生擔任辯論賽的一辯、二辯、三辯與四辯。其次，為了加強學生在課堂的參與性與主動性，辯論賽的主持、點評嘉賓以及評委、計時員、統分員全部由學生自己擔任。因此，除了四名辯手之外，教師還可要求每班選拔一名主持人、一名點評嘉賓、兩名評委、一名計時員、一名統分員全程參與辯論賽的主持與評分工作。再次，為了提升課堂辯論賽參與的廣泛性，教師要求沒有親自參賽的學生都要參與本班辯論賽的準備，進行資料的收集和整理。同時在辯論賽的最后階段增設觀眾提問環節，班上任何一名學生可以對正反方辯手提問與辯駁，讓每一名學生都有機會站在不同立場或從不同角度就同一觀點進行論辯。所有人員全部確定好之后，教師組織辯論隊伍進行正反方抽簽確定辯題，并對其進行辯論賽基本規則與技巧的培訓，在課后隨時就學生的疑問進行答復與指導，加強與學生的溝通與交流。
（二）課堂辯論的實施
確定好辯題、選拔完辯論隊伍之后，根據學生的基礎，經過1―2周的培訓與準備，資料基本收集完備，辯論規則基本熟練，辯論團隊之間基本也配合融洽，教師就可以進行課堂辯論的具體實施。
1.課堂時間安排。大學課時安排一般為每個學時45分鐘，一次課2學時。四個小班為四支辯論隊伍，分成正反方，兩節小課進行兩次辯論賽。按照四對四的北京辯論賽模式，經過立論陳詞（正反方各2分30秒）、攻辯階段（正反方各3分鐘）、自由辯論階段（正反方各4分鐘）和總結陳詞階段（正反方各3分鐘）等四個比賽環節后，加上中間的主持串詞，正式比賽時間大概需要30分鐘。剩下的15分鐘，可以用來進行觀眾自由提問，點評嘉賓就比賽情況進行點評，評委代表宣布最佳辯手及獲勝的隊伍，教師進行總結等。
2.課堂辯論過程的控制。在思想政治理論課學生積極參與型教學方案中，教師不再是說教的主體，學生才是課堂的真正主角。但這并不意味著教師對課堂不聞不問、不管不顧，相反教師需要花費更多的精力與時間對整個課堂進行引領與提升。教師要注意控制好主題和節奏：當辯論偏題時，教師需要進行糾正與引導；當冷場時，教師需要進行適時點撥與誘導；當氣氛過于熱烈時，教師需要適度提醒與警示；當遇到突發狀況時，教師要及時處理與化解。在課堂辯論中，教師作為整個課堂的總導演，需要扮演多種角色，全盤掌控整個辯論過程，努力營造一個平等、向上、活躍的學習氛圍，逐步激發學生的求知欲望，引導學生去探索知識的高峰。
（三）課后的總結與點評
比賽結束之后，許多學生意猶未盡，學習的熱情高漲，求知的欲望強烈，教師應抓住這一有利時機，進行總結與點評，贊揚辯論過程中的優點與亮點，指出辯論中存在的問題與錯誤，引導學生樹立正確的價值取向與人生方向。
1.教師點評。學生的努力與付出，教師需要及時鼓勵與引導，才能收到持續不斷的效果。首先，在辯論賽中表現較好的學生與準備非常充分的班級需要得到教師的肯定。因此，在辯論賽中評選出來的最佳辯手以及獲勝的班級等，教師在平時成績考核中將給予分數獎勵。另外根據辯論賽中出現的各種閃光點，設立優秀組織獎、最佳觀眾提問獎、最佳創意獎等等專門用于激勵學生來參與此類教學互動。其次，對辯論賽過程中雙方學生的發言內容進行全面的剖析。一般表演型辯論賽主要關注辯論語言的豐富性，以及辯論技巧的靈活運用。而“基本原理概論”課程中的辯論賽應更關注辯論的思維邏輯性，以及辯論內容背后的理論支撐。在辯論賽中，學生的思維碰撞、觀點交鋒，會出現很多思維亮點，加深了學生對基本原理的掌握與運用，教師要一一點出，加以贊揚，讓學生體會到學習的快樂與成功的喜悅。而對于在臨時應變中出現的一些明顯錯誤的邏輯，以及偏離主題的發言，教師需要全方位、多角度的分析，幫助學生探求科學的解決方法，提供全面的理論知識，感悟原理的無窮魅力。
2.學生互評。學生是課堂的主體和學習的主人，是教學改革成功與否的最好評價者[3]。因此，辯論賽結束后，教師會組織學生與學生之間互相評價。首先，教師采用自由發言的形式，邀請學生上臺對辯論賽的組織、辯論的過程、辯手的表現以及評委的評分等環節提出自己的意見和建議，認真傾聽每個學生從不同的角度發出的聲音，然后教師與學生一起完善課堂辯論賽中出現的各種問題與不足。其次，教師要求每位學生在課后寫一份關于“基本原理概論”課“辯論賽”的心得體會，以此把握學生的思想脈搏，洞察學生的內心需求，認真吸納每個學生提出的觀點，以便在以后的教學中更好地滿足學生的需要，以深層次地進行有的放矢地因材施教。在教師的經驗總結與學生的多方反饋中，不斷進行改進，以進一步提高教學質量與水平。
三、辯論賽在課堂教學中應用的意義
（一）有利于形成交流型課堂文化
新形勢下的高校學生具有不輕易接受別人的觀點，希望通過自己的獨立思考得出結論的特點，不少學生對思想政治理論課的傳統灌輸式教育方式具有逆反情緒。整個學期都采用以教師為主體的“一言堂”與“獨角戲”的說教式教學很容易形成沉悶的課堂氛圍[4]。在思想政治理論課課堂教學中引入辯論賽，教師結合基本原理理論，結合大學生關注的熱點問題，組織學生形成團隊進行爭辯、探討、研究，在教師與學生之間、學生與學生之間形成一種良好的交流與溝通渠道，培養了學生的團隊精神、合作意識、表達能力等。在辯論賽準備過程中，教師與學生、學生與學生之間的距離拉近了，思想交流增多了，有利于形成交流型課堂文化，在大家都敞開心扉的情景下，思想政治理論課全面育人的功能才能真正發揮作用。
（二）有利于形成學習型組織氛圍
理論，從它的研究對象和主要內容來說，是關于自然、社會和思維發展的一般規律的學說，是對人類思想成果和社會實踐經驗的科學總結。因此，理論博大精深，值得每一個學生終身去學習與研究。然而，很多學生在學習的過程中感覺純理論學習過于枯燥，在死記硬背各種原理與條條框框中失去了學習的興趣，學習的效果也大打折扣。彼得?圣吉認為“學習型組織”就是組織和個人通過自我超越、改善心智模式、建立共同愿景、團體學習和系統思考等五項基本修煉匯集在一起的整體[5]。在課堂中引入辯論賽，有利于這種學習型組織氛圍的培育。開展辯論賽之后，學生們必須自建團隊，團隊成員一起課后主動收集資料，相互之間進行討論與研究，尋找理論依據，建立邏輯框架。在教師的指導下查閱相關文獻，進行模擬辯論演練。這樣就促使學生從“被動型學習”到“主動型學習”進行轉變，從“以書本為中心的學習”到“以探究為中心的學習”的進一步升華，激發了學生的學習興趣與探究精神。
（三）有利于提高學生的思維能力
一般而言，思想政治理論課的考核方式都是以期末考試的分數來評定。然而在現實中不可能用考試分數的多少來判斷一個人的思想道德水平。許多學生考前突擊一周，考試完后教材一扔，只求不要掛科就行，思想政治理論課這種傳統的考核方式對個人人文精神的培育、思想道德的提升、思維能力的提高，沒有起到任何作用。而在辯論賽的過程中，如果要說服對方，就必須建立一個合理的邏輯結構，然后不斷用各種原理來支撐自己的觀點。在這種情景下，學生的大腦就會積極地去探究理論，形成一定的知識儲備。同時為了在辯論賽中表現優秀，獲得勝利，學生還將更加關心時事政治，學會分析社會現實中的熱點與焦點，捕捉當代社會的各種思潮，與時俱進地進行理論聯系實際，最大限度地提升了學生的獨立思考能力、理論思維水平，使學生在競爭與對抗的辯論中鍛煉自我、完善自我、辨別是非，洞徹真理的要義，汲取原理的精華，開展科學的研究與理論探索。
參與文獻：
[1]編寫組.基本原理概論[M].北京：高等教育
出版社，2013：2.
[2]曾毅紅.主題性參與互動式教學方案的設計與應用探索
[J].思想理論教育導刊，2010，（5）.
[3]黃建紅，廖鑫濤.基于學生積極參與型的高校課堂環境
建設探究[J].文史博覽，2014，（5）.
[4]黃建紅，陳若松.高校思想政治理論課“四位一體”教學
模式研究[J].思想理論教育導刊，2013，（11）.
[關鍵詞]中學數學思想方法教學研究
一、數學思想方法教學的心理學意義
美國心理學家布魯納認為，“不論我們選教什么學科，務必使學生理解該學科的基本結構?！彼^基本結構就是指，“基本的、統一的觀點，或者是一般的、基本的原理?！薄皩W習結構就是學習事物是怎樣相互關聯的?！睌祵W思想與方法為數學學科的一般原理的重要組成部分，下面從布魯納的基本結構學說中來看數學思想、方法教學所具有的重要意義。
1.“懂得基本原理使得學科更容易理解”。心理學認為“由于認知結構中原有的有關觀念在包攝和概括水平上高于新學習的知識，因而新知識與舊知識所構成的這種類屬關系又可稱為下位關系，這種學習便稱為下位學習。”當學生掌握了一些數學思想、方法，再去學習相關的數學知識，就屬于下位學習了。下位學習所學知識“具有足夠的穩定性，有利于牢固地固定新學習的意義，”即使新知識能夠較順利地納入到學生已有的認知結構中去，學生學習了數學思想、方法就能夠更好地理解和掌握數學內容。
2.有利于記憶。布魯納認為，“除非把一件件事情放進構造得好的模型里面，否則很快就會忘記?！薄皩W習基本原理的目的，就在于保證記憶的喪失不是全部喪失，而遺留下來的東西將使我們在需要的時候得以把一件件事情重新構思起來。高明的理論不僅是現在用以理解現象的工具，而且也是明天用以回憶那個現象的工具?！庇纱丝梢?，數學思想、方法作為數學學科的“一般原理”，在數學學習中是至關重要的，無怪乎有人認為，對于中學生“不管他們將來從事什么業務工作，唯有深深地銘刻于頭腦中的數學的精神、數學的思維方法、研究方法，卻隨時隨地發生作用，使他們受益終生?！?/p>
3.學習基本原理有利于“原理和態度的遷移”。布魯納認為，“這種類型的遷移應該是教育過程的核心——用基本的和一般的觀念來不斷擴大和加深知識?！辈懿藕步淌谝舱J為，“如果學生認知結構中具有較高抽象、概括水平的觀念，對于新學習是有利的，”“只有概括的、鞏固的和清晰的知識才能實現遷移?！泵绹睦韺W家賈德通過實驗證明，“學習遷移的發生應有一個先決條件，就是學生需先掌握原理，形成類比，才能遷移到具體的類似學習中?！睂W生學習數學思想、方法有利于實現學習遷移，特別是原理和態度的遷移，從而可以較快地提高學習質量和數學能力。
4.強調結構和原理的學習，“能夠縮挾‘高級’知識和‘初級’知識之間的間隙?！币话愕刂v，初等數學與高等數學的界限還是比較清楚的，特別是中學數學的許多具體內容在高等數學中不再出現了，有些術語如方程、函數等在高等數學中要賦予它們以新的涵義。而在高等數學中幾乎全部保留下來的只有中學數學思想和方法以及與其關系密切的內容，如集合、對應等。因此，數學思想、方法是聯結中學數學與高等數學的一條紅線。
二、中學數學教學內容的層次
中學數學教學內容從總體上可以分為兩個層次：一個稱為表層知識，另一個稱為深層知識。表層知識包括概念、性質、法則、公式、公理、定理等數學的基本知識和基本技能，深層知識主要指數學思想和數學方法。
表層知識是深層知識的基礎，是教學大綱中明確規定的，教材中明確給出的，以及具有較強操作性的知識。學生只有通過對教材的學習，在掌握和理解了一定的表層知識后，才能進一步的學習和領悟相關的深層知識。
深層知識蘊含于表層知識之中，是數學的精髓，它支撐和統帥著表層知識。教師必須在講授表層知識的過程中不斷地滲透相關的深層知識，讓學生在掌握表層知識的同時，領悟到深層知識，才能使學生的表層知識達到一個質的“飛躍”，從而使數學教學超脫“題?！敝啵蛊涓挥谐瘹夂蛣撛煨?。
那種只重視講授表層知識，而不注重滲透數學思想、方法的教學，是不完備的教學，它不利于學生對所學知識的真正理解和掌握，使學生的知識水平永遠停留在一個初級階段，難以提高；反之，如果單純強調數學思想和方法，而忽略表層知識的教學，就會使教學流于形式，成為無源之水，無本之木，學生也難以領略到深層知識的真諦。因此，數學思想、方法的教學應與整個表層知識的講授融為一體，使學生逐步掌握有關的深層知識，提高數學能力，形成良好的數學素質。
三、中學數學中的主要數學思想和方法
數學思想是分析、處理和解決數學問題的根本想法，是對數學規律的理性認識。由于中學生認知能力和中學數學教學內容的限制，只能將部分重要的數學思想落實到數學教學過程中，而對有些數學思想不宜要求過高。我們認為，在中學數學中應予以重視的數學思想主要有三個：集合思想、化歸思想和對應思想。其理由是：（1）這三個思想幾乎包攝了全部中學數學內容。（2）符合中學生的思維能力及他們的實際生活經驗，易于被他們理解和掌握。（3）在中學數學教學中，運用這些思想分析、處理和解決數學問題的機會比較多。（4）掌握這些思想可以為進一步學習高等數學打下較好的基礎。
此外，符號化思想、公理化思想以及極限思想等在中學數學中也不同程度地有所體現，應依據具體情況在教學中予以滲透。數學方法是分析、處理和解決數學問題的策略，這些策略與人們的數學知識、經驗以及數學思想掌握情況密切相關。從有利于中學數學教學出發，本著數量不宜過多原則，我們認為目前應予以重視的數學方法有：數學模型法，數形結合法，變換法，函數法和類分法等。一般講，中學數學中分析、處理和解決數學問題的活動是在數學思想指導下，運用數學方法，通過一系列數學技能操作來完成的。
四、數學思想方法的教學模式
數學表層知識與深層知識具有相輔相成的關系，這就決定了他們在教學中的辯證統一性。基于上述認識，我們給出數學思想方法教學的一個教學模式：操作—掌握—領悟。
對此模式作如下說明：（1）數學思想、方法教學要求教師較好地掌握有關的深層知識，以保證在教學過程中有明確的教學目的。（2）“操作”是指表層知識教學，即基本知識與技能的教學?！安僮鳌笔菙祵W思想、方法教學的基礎。（3）“掌握”是指在表層知識教學過程中，學生對表層知識的掌握。學生掌握了一定量的數學表層知識，是學生能夠接受相關深層知識的前提。（4）“領悟”是指在教師引導下，學生對掌握的有關表層知識的認識深化，即對蘊于其中的數學思想、方法有所悟，有所體會。數學思想、方法教學是循環往復、螺旋上升的過程，往往是幾種數學思想、方法交織在一起，在教學過程中依據具體情況在一段時間內突出滲透與明確一種數學思想或方法，效果可能更好些。
參考文獻：
[1]布魯納．教育過程．上海人民出版社，1973．
關鍵詞 孟德爾遺傳定律 學科 遷移 認知結構
孟德爾遺傳定律包括基因分離定律和基因自由組合定律。
一、孟德爾遺傳定律的理解
（一）基因分離定律的學科遷移
教材的配套練習冊中有這樣一道題：一對雜合黑色豚鼠，產下了4只小豚鼠，這4只小豚鼠的性狀表現是（ ）
A.全部黑色 B.黑白各一半 C.黑白之比為3:1 D.以上情況均有可能
大部分學生都會錯選 C 項，因為他們形成了思維定勢，認為既然黑色是顯性而白色是隱性，所以黑色：白色=3:1，正確答案是D 項。
學生形成思維定勢的根本原因是沒有理解基因分離定律的本質，沒有從數學中相對獨立事件發生概率遷移到基因的分離定律?；蚍蛛x定律的本質，相互獨立事件的發生概率。既然是概率性事件，它有可能發生也有可能不發生，只有相對獨立事件重復的次數足夠多，事件結果比例就趨近概率。正如多次拋兩枚硬幣，事件發生結果兩個都為正、一正一反、兩個都為反的比例接近1:2:1，基因分離定律就類似拋硬幣。
（二）自由組合定律的學科遷移
(2010·南京二調)研究表明：一對黑色家鼠與白化家鼠雜交，F1均為黑色家鼠，F1中黑色家鼠個體自由，F2出現黑色家鼠∶淺黃色家鼠∶白化家鼠＝9∶3∶4，則F2中淺黃色個體中能穩定遺傳的個體比例為(
)
A．1/16 B．3/16 C．1/3 D．1/4
多同學看到這個題都很茫然 ，9：3：4是怎么產生的，如果我們用函數的思想理解就很容易。基因型與表現型是一種映射對應的關系，基因型相當于自變量，表現型相當于因變量；按自由組合定律，F1黑色家鼠自由后代出現4種表現型和9種基因型，性狀分離比為9∶3∶3∶1；而本題的F2出現黑色家鼠∶淺黃色家鼠∶白化家鼠＝9∶3∶4，說明白化家鼠有兩種基因型，即雙隱性和其中一種一顯一隱之和，相當于數學中兩個x值對應一個y值；淺黃色個體是另一種一顯一隱類型，占3/16，則F2中淺黃色個體中能穩定遺傳的個體比例為1/3。函數思想的遷移，9∶3∶3∶1的遷移，這個問題就迎刃而解。
二、高中學習遷移的分類
遷移是學習的種普遍現象，指一種學習對另一種學習的影響，或習得的經驗對對完成其他活動的影響。根據遷移的影響效果不同，遷移可分為三種類型。正遷移指種學習對另一種學習起到積極的促進作用，如舉一反三、觸類旁通；零遷移指兩種學習互不影響；負遷移指兩種學習相互干擾、阻礙，如思維定勢。
（一）不同學科之間的學習遷移
自然界是一個有機的統一體，研究自然界的數學、物理、化學、生物、地理等各學科的思想方法、基本原理交叉融合、相互貫通。加強各學科間的學習遷移，有利于打破因分科教學而造成的思想禁錮，有利于培養學生的綜合思維能力，減輕了學生學習負擔。
數學中相對獨立事件的理解，促進了對孟德爾遺傳定律計算的掌握。數學中向量的學習 促進對物理公式W=F*S*cosθ的掌握。僅僅根據向量公式就可以掌握功的計算，并且知道θ 是哪兩條線的夾角，當θ 角取何值時有正功、不做功、負功。從向量的角度也可以幫助我們理解位移與速度方向一致性，S=V*t,位移與速度都是矢量，t是標量，那么位移與速度方向只能一致?；瘜W學習過的“相似相溶”原理，可以解釋脂溶性物質（酒精、甘油、脂肪酸、苯）通過細胞膜時是以自由擴散的方式進行的。不同學科之間不單有正遷移也有負遷移，中文語言的習慣，就嚴重阻礙英語的學習。
教學中教師應利用好學科之間的正遷移，避免學科間負遷移。教學中教師利用其他學科的材料來假設問題情境，有利于引起學生的好奇和思考，激發學生的求知欲和內在學習的動機，利用其他學科已學過的知識作鋪墊，既可降低教學難度，也符合循序漸進的教學原則。當學科間有負遷移時，教師應當嚴厲的指出，給學生一個告誡，如英語語法一個句子中只能出現一個動詞，而漢語中沒有要求。
（二）學科內部之間的學習遷移
奧蘇伯爾認為，影響接受學習的關鍵因素是認知結構中起固定作用的觀念的可利用性。他提出了“現行組織者”的教學側略?！艾F行組織者”是先于學習任務本身呈現的一種引導性材料，它的抽象、概括和綜合水平高于學習人物，并且與認知結構中原有的觀念和新的學習任務相關聯。其目的是為新的學習任務提供觀念上的固著點，增加新舊知識之間的可辨別性，以促進學習的遷移。學習孟德爾遺傳定律，老師不是直接就按著課本講解，而是提供一個生活中遺傳病的材料，遺傳病中的代代相傳、隔代相傳。數學中坐標軸的學習，很容易正遷移到平面向量坐標的建立。學科間學習還有負遷移，受m(a+b)=ma+mb的影響而錯誤的認為lg(a+b)=lga+lgb。
三、促進遷移的教學
（一）合理安排教學
布魯納認為所掌握的內容越基本、越概括，則對新情況、新問題的適應性越廣，也就越能產生廣泛的遷移，領會基本原理和概念是通向適當訓練的遷移大道。利用“先行組織者”策略，教授原理等基本知識點同時，配合具有典型的代表性事例，闡明概念原理的適用條件，采用圖片、聲音、動畫多感覺調動的方式傳授。教學內容有一定有順承關系，由易到難，由簡到繁，前一堂課與后一堂課是相互聯系，相互補充。認真研讀教材，確定先教什么、學什么，后教什么、學什么，處理好這種教學與學習的先后次序。
關鍵詞：初中數學；生活化教學；教學策略；教學探討
中圖分類號：G632 文獻標識碼：B 文章編號：1002-7661（2014）23-187-01
初中數學是初中生課程學習中的一門重要學科，也是一門基礎性與應用性較強的學科，積極引領學生不斷提升課堂教學質量與效果，是每一位初中數學教師必須面對的重要課題。初中數學新課程標準明確指出，廣大初中教師要積極加強初中數學教學內容的研究，切實關注學生的日常生活實踐，積極嘗試在初中數學課堂教學與學生的生活因素相融合于一起，引領學生從日常生活中延伸到課堂教學中來，走出一條獨具學生特色的生活化教學路子，引領學生在生活化教學實踐中，化生澀、抽象而復雜的數學知識為簡單、直觀、通俗易懂的生活化事例，促使學生更加深刻地感受到自身所處的“數學化生態環境”，更加深刻地體驗到日常生活所蘊含的數學概念、原理與定律，增強對數學知識的理解能力、分析能力、應用能力，從而達到更加輕松、更加愉悅、更加高效地探究數學知識的能力。
一、緊密圍繞教學內容構建生活化教學情境，增強學生生活化知識體驗
教學情境是課堂教學的重要組成部分，良好的課堂教學情境有助于學生更加快速地將心思聚焦于教學內容，更加科學地激發出獨具創新性的數學思維，更加理性地感知知識的具體內含，更加積極自主地探究教學內容的核心意義，從而促使學生更加高效地抓住教學內容的本質，促使課堂教學質量更高。多年來初中數學課堂教學的實踐表明，引領學生積極創設出緊貼學生經歷的生活化教學情境，可以讓學生在那些非常熟悉化的生活場景中更加深刻地感受數學概念、體驗數學原理、體悟數學規律與內涵，從而達到更高的學習質量與效果。
例如，在進行“三角形穩定性”的教學中，引領學生注意觀察木匠師傅在制作家具過程中，將不將所有釘子整整齊齊地釘成一排“直線”，而是將釘子釘成“七零八亂”的折線，這樣的家具反而更加結實，這里面就潛藏著“三角形穩定性”原理。又如，攝影師們所采用的三角架支撐、自行車只要有一個支撐架……，這些人們日常生活中最為常見的事物，都是應用了“三角形穩定性”數學原理。如此，簡易的生活化事例引入到課堂教學中來，不僅有力地吸引了學生參與課堂教學，而且讓他們更加深刻地感受到所學數學知識與自身的日常生活息息相關，進一步增強了他們對數學知識的熟悉感，也有助于課堂質量與效率的提升。
二、緊貼教學內容挖掘出生活事例與數學知識之間的關聯關系，提升學生數學探究能力
數學知識原本都是人類認為自然、探究生活所獲得的知識積累，數學原理與規律與源于人類認識與改造自然所獲得的規律性體驗與總結。正所謂諸多數學教育教學專家學者所言，數學知識原本來自于人類現實生產生活，也應用于人類現實生產生活。因此，廣大初中數學教師在組織學生開展數學課堂教學實踐中，要切實積極落實初中數學新課程標準倡導的教學理念，緊密結合教學內容，積極挖掘數學知識點與日常生活事例之間的關聯關系，從而促使學生在對數學知識學習過程中，將抽象而生澀的數學問題與形象具體的生活現象關聯起來，進而增強學生對數學知識的理解，提升他們感知數學原理的敏感度，促進課堂教學質量得到有效提高。
例如，對于“軸對稱”這個抽象的數學概念，就文本本身來說，許多學生一聽到這三個字就感到很難理解。為此，我引領學生的思維轉向日常生活事例，對學生提問，“在人的鼻尖和嘴唇的‘人中穴’兩點作一條直線，將人的臉劃分為左右兩部分，請問該兩部分之間有什么關聯特點？”問題一出，同學們的眼睛似乎變得更加閃亮，思維活動迅速被啟動，于是七嘴八舌地說出，與人臉中線具有“一對一的關聯關系”，由此將“軸對稱”的核心內涵以非常口頭化的語言表達出來，緊接著我對學生說：“對了，這就是我們今天所學知識點的本質與內核?！辈⒂纱艘I學生對“軸對稱”這個數學概念進行講解，起到很好的教學效果。
三、緊貼生活化問題的分析與解答實際，提升學生數學知識應用能力
初中數學生活化教學實踐經驗讓我深深地感受到，教師在組織學生進行初中課堂教學實踐活動過程中，可以通過引領分析與解決日常生活化問題事例，讓學生感知數學基本概念、基本原理等基礎知識，更加深刻地認識到所學數學知識與自身日常生活密切相關，體驗到數學知識與原理具有非常強的現實實用性，從而讓學生產生較為強烈的好奇心、求知心與探究欲，繼而更加積極主動地迎合著教師的課堂教學思維開展學習，促使課堂教學質量與效果得到保障，促使學生的數學素養得到提升。
例如，我在組織學生就“成本、利潤”相關數學知識進行教學時，引入與學生密切相關的“做生意”事例，某商人一支簽字筆的批發進價是1元錢，而零售價定在1.2元，請問該商人成功銷售1支簽字筆的成本是多少？利潤是多少？如果該商人一個月銷售500支簽字筆，他的成本又是多少？利潤又是多少？通過這一現實生活化問題的分析與解答，同學們對數學知識的理解與記憶明顯加深，有效地提升了教學效果。
綜上，將生活化元素注入于初中數學課堂教學活動中，可以促使學生更加鮮活地感知數學知識與原理，從而更加有效地化解數學知識認知的難度，還有助于增強學生對數學學習的積極性和興趣性，提升學生的數學素養。
參考文獻：
[1] 葉迎春.初中數學教學中的生活化教學策略[J]中小學學校管理?教學考研， 2014（7）.
關鍵詞：小學數學教科書；總復習設計；原則；策略
《全日制義務教育數學課程標準（實驗稿）》（以下簡稱新課標）頒布至今已有五個年頭，第一輪新課標小學數學教科書的編寫幾近尾聲，關于總復習的問題自然提上了日程。在全面實施新一輪基礎教育課程改革的背景下，有沒有必要設計小學數學總復習？如果有必要，那么怎樣設計總復習？總復習設計應遵循哪些原則？采取哪些策略？本文結合編寫新課標小學數學教科書的實踐，對上述問題進行了思考。
一、總復習設計的必要性
（一）數學知識發展的需要
從小學到初中，數學知識發生了較大的變化：既有量的變化，又有質的變化。量的變化即知識外延的擴充，比如數從非負有理數到有理數。質的變化即知識性質發生了變化，這一點尤為突出。比如，數與代數部分，從數發展到代數，從具體的量到抽象的量，從具體的運算到抽象的運算，總體而言是從常量數學發展成了變量數學，這是數學發展的一次飛躍；空間與圖形部分，從動手操作、特征認識、度量計算，發展到特征認識、度量計算與演繹證明相結合，總體而言，是從操作幾何發展成了演繹幾何，直觀感知上升到邏輯推理，是數學學習必須逾越的一道關口；統計與概率部分，從定性感受、簡單計算，發展到定性感受、定量計算并能進行一定的邏輯推理，總體而言，是從定性描述發展成了定量思維。
數學知識性質的變化，容易給學生的學習帶來困難?！拔阌怪靡桑瑲v史上數學家所遇到的困難，恰恰正是學生會遇到的學習障礙?！保?］如何克服這些障礙呢？學生“由小學經中學以至大學的進程中所存在的部分困難……可以依靠在教學中強調結構和原理的辦法來彌補”。［2］（43）通過復習，“突出那些最為核心的基本概念和基本原理以及它們之間的聯系，用這些基本的知識統率其他知識，就能夠解決中小學數學的銜接問題”。［3］因為這樣的知識結構具有“生產性”，具有遷移力。［4］（125）
（二）數學學習的需要
“學生是通過聯結先前知識和新知識而學習的”“互相關聯且建立在概念和原理上的知識能夠比較容易地被用于新的情境”。［5］通過對先前概念、原理等知識的梳理，通過對概念、原理之間聯系的建立，有利于形成良好的認知結構，有利于學生的學習。
有利于同化新知識。學習新知識，就要聯結先前的知識，這就要求先前知識和新知識之間有著合適的潛在距離。通過復習，學生“將教材知識結構轉化成自己的認知結構”，［6］擁有了這樣的認知結構，就“能夠縮小高級知識和初級知識之 間的差距”。［2］（42）這樣，新舊知識之間就有了合適的潛在距離，舊知識為新知識的學習提供了合適的固著點。因而，容易建立新舊知識之間本質的和非人為的聯系，從而，使新知識獲得意義，產生有意義的學習。［7］
有利于把學習遷移到新的情境。新知識的性質發生了較大的變化，需要以原來的知識作基礎，需要遷移原來的學習。遷移是人類認知的普遍特征，“學生具備遷移的能力，方可靈活運用所學的知識技能來解決新問題，或在新情境中進行快速的學習”。［8］對舊的學習的遷移，不是知識點的點滴遷移，而是概念、原理、策略、方法、態度的遷移，特別是知識結構的遷移。這就需要系統的、結構化的知識?！邦I會基本的原理和觀念，看來是通向適當的訓練遷移的大道”。所以，應該“給予那些和基礎課有關的普遍的和強有力的觀念和態度以中心的地位”，［2］（37）也就是把結構放到中心的地位。
比如，對于分數，其核心概念和基本原理是分數的意義、性質和分數與除法的關系，利用這些核心概念和基本原理，即可建構起關于分數的認知結構。這就為分式的學習提供了知識的固著點，分式的知識就容易獲得意義、容易理解了。分數的知識也就容易遷移到分式了。同樣地，如果學生擁有比較牢固的非負有理數知識，再學習有理數時，就容易多了，從計算的角度而言，僅僅多了一個符號問題。這是典型的產生式遷移。
（三）良好學習習慣養成的需要
體驗知識發生發展的過程，自覺整理知識、提煉知識、建立知識之間的聯系，是學習的良好習慣。研究表明，優秀的學生與一般的學生相比，擅長反思和總結，習慣將知識以網狀形式存儲。“獲得的知識，如果沒有完滿的結構把它聯系在一起，那是一種多半會被遺忘的知識?！保?］（48）
良好的學習習慣是一個學生成功的關鍵因素之一。教師指導學生學會學習的一條重要途徑就是培養學生良好的學習習慣，體驗、提煉、建立知識之間的聯系就是好的學習習慣。復習有利于養成學生一絲不茍的學習態度，有利于養成學生從宏觀的角度、以聯系的觀點看問題的習慣。另外，在復習中，學生“由于發現觀念間的以前未曾認識的關系和相似性的規律”，而能夠“產生對本身能力的自信感”。［2］（39）
二、總復習設計的原則
（一）可持續發展原則
總復習的落腳點在于，為學生下一步學習打好基礎，為學生的進一步發展做好準備?？倧土曇w現前瞻性、發展性、可持續性。
超越知識的強化，形成認知結構。數學知識有著比較清晰的發生、發展、演變的脈絡，知識之間有著比較嚴密的邏輯關系；數學知識與日常生活和其他學科之間有著密切的聯系。理清了這些脈絡，把握了這些聯系，就可以建構起對數學知識的認識之網。總復習要注重知識的來龍去脈、生成演變，注重知識之間聯系的打通和建立。這樣的總復習超越了對知識的強化：通過對知識的梳理，形成良好的認知結構；而良好的認知結構具有再生性和遷移力。
超越技能的訓練，提升能力。“初步學會從數學的角度提出問題、理解問題，并能綜合應用所學的知識和技能解決問題，發展應用意識，形成解決問題的一些基本策略”是新課標的基本要求之一。［9］（7）總復習要提供一些具有應用性、探索性、開放性的數學活動，讓學生在活動中、在解決問題中，創造性地應用知識，提升能力。因而，這樣的復習不再僅僅是技能的訓練。
同時，要關注學生的全面發展?？倧土曇龠M學生的全面發展，要關注多維課程目標的落實，亦即，除了認知結構的形成、能力的提升外，要培養學生對數學積極的情感態度，培養學生良好的學習習慣，培養學生對數學一絲不茍的精神，培養學生對數學持久的興趣。
（二）提供線索原則
總復習提供的是學生進行復習的基本線索，這些線索包括：梳理知識的線索，進行數學活動的線索。這些線索要有利于學生按照知識發生、發展的脈絡來梳理知識，按照知識之間的縱橫聯系來梳理知識；要有利于學生在一個適當的情境中綜合地、創造性地應用所學的知識、方法和策略來解決問題。
既然是線索，就要注意線索的啟發性、引導性、統率性；既然是線索，就要提綱挈領，簡明扼要；既然是線索，就要提供給學生自己梳理知識、自主開展活動的空間?？倧土暯^對不是把已經學過的知識再呈現一次，教師再嘮叨一回，學生再回顧一遍。總復習就是要求學生按照線索梳理知識，開展活動：自己建構起知識與知識、知識與生活的聯系。
這條原則事實上也體現了總復習的活動性。
（三）兼顧教與學原則
總復習的設計要兼顧教與學兩個方面：既利于教師的教，又利于學生的學；既發揮教科書的教材作用，又發揮教科書的學材作用。
總復習的設計既要利于教師的教，又要利于學生的學，這是對教師與學生雙主體的尊重。特別地，由于總復習不再是新知識的生長，而主要是認知結構的重組和優化，故而，總復習要充分考慮到以學生的學習為主，以學生的活動為主。教師的作用體現在組織、指導學生開展活動上，體現在對學生獲得的結果（本質上就是認知結構和解決問題的策略）進行優化上：在學生梳理知識時，教師要適時介入，并對學生梳理的結果進行評價，以幫助學生優化認知結構；在學生開展數學活動時，教師要為學生的認知搭建必要的腳手架，以保持學生高水平的認知活動。
“教材的編寫應有助于確立學生在學習過程中的主體地位”“教材的編寫還要有利于調動教師的主動性和積極性，鼓勵教師進行創造性的教學”。［9］（59-79）從而，教材就應兼顧學與教，促進師生間的積極互動?！敖炭茣粌H是教師用以指導學生的‘教材’，也是學生用以學習的‘學材’，而后者的意義更加重要?！保?］（389）作為總復習，教科書為學生的學習提供了線索，更多地面向學生。
三、總復習設計的策略
（一）提供梳理知識的線索，促進認知結構的形成和優化
梳理知識的線索要突出知識發生、發展的過程和脈絡，以便于學生建立知識之間的縱橫聯系，加深對知識的理解；梳理知識的線索要突出核心概念、基本原理的地位，以便于學生用它們統率相關的知識，形成結構化的知識體系。
比如，數與代數部分，知識梳理的線索可以是：（1）按照數生成、發展的順序來理解數（包括數的意義、表征、大小、稠密性、數量之間的關系）；（2）理解數的運算（包括運算的意義、運算的方法、各種運算之間的聯系）；（3）等式與方程；（4）比例。這樣進行梳理，學生既可以加深對數與運算的理解，又可以受到研究方法的濡染：為什么引入新數，引入新數后按照怎樣的思路進行研究（學習）。
教科書可以用學生對話的方式來呈現“理解數”的線索，例如：
學生A：我們學習了整數、分數、小數，還初步認識了負數……
學生B：我知道數的一些性質，如分數的性質……
學生C：整數、分數、小數之間有密切的聯系……
細言之，縱向看，從自然數、分數到負數，數的每一次擴充都源于現實的需要：為了表示部分，引進分數；為了表示具有相反意義的量，引進負數。橫向看，每產生一種新數后，就要了解它的意義、它的表征，它與其他數量之間的關系，它的四則運算的意義和法則。整數、分數與小數意義之間的聯系，分數與小數基本性質之間的聯系，整數、分數與小數運算之間的聯系，是把橫向梳理聯結起來的橋梁。
轉貼于 又比如，空間與圖形部分，教科書可以用學生對話的方式來提供“平面圖形面積的計算和應用”的梳理線索：
學生D：我會計算三角形的面積，計算公式是……
學生E：用平行四邊形的面積公式可以推導出三角形的面積公式……
學生F：不規則圖形的面積怎樣算呢？
如果說學生D提供的僅僅是對知識簡單回憶的線索，那么，學生E提供的就是探索知識生成演變、建立知識之間聯系的線索，亦即由長方形的面積公式推導出平行四邊形與圓的面積公式，由平行四邊形的面積公式推導出三角形、梯形的面積公式。學生F提供了求不規則圖形面積的思路：用規則的圖形來逼近不規則的圖形。
在實際教學中，教師要為學生提供自主梳理知識的時間和空間，不能越俎代庖。學生良好的認知結構是在個人思考中初建的，在小組合作中形成的，在班級交流與教師的指導下優化的。
（二）提供適切的數學活動，促進解決問題能力的提升
總復習可以提供具有較強現實性、應用性、探索性和開放性的數學活動。學生在活動中應用已經梳理的知識，提升解決問題、探索認知的能力。
比如，為了讓學生應用平面圖形知識解決實際問題，可以設計以下數學活動。
活動1：在一個長9米，寬4米的長方形草地上，設計一個花壇，花壇的面積恰好是草地面積的一半。請給出你的設計。
這是一個開放度較大的數學活動。學生可以把花壇設計成三角形、長方形、平行四邊形、梯形；可以從美觀、實用的角度對設計方案進行優化。甚而，學生在尋求面積為18m2的圖形時，可以探索得到“等底等高的三角形面積相等”。
又比如，為了讓學生體會平面坐標系的本質是位置數量化，建立起數與形之間的聯系，并為下一步學習平面直角坐標系埋下伏筆，可以安排下列活動。
活動2：下面是幸福村的平面示意圖。
（1）說一說。學校、種植園、工廠、冬冬家、養殖場分別在村委會的哪個方向？村委會分別在這些地方的哪個方向？
（2）量一量，填一填。①種植園在村委會北偏東45方向的2200m處，表示為（45，2200）。②冬冬家在村委會（），表示為（）。
（3）說一說。①種植園的位置描述為從村委會向東走3個單位，再向北走3個單位。②工廠的位置描述為從村委會（）。
（4）填一填。①學校的位置表示為（2，0）。②種植園的位置表示為（）。
（5）算一算。幸福村的總面積大約是多少？
用語言描述某一建筑物的方向和距離，然后用數字來表示這一建筑物的位置，其中隱含、滲透著極坐標的思想。用語言描述從村委會出發，向東（西）走、向北（南）走多少個單位，確定某一建筑物的位置，然后用數字來表示該建筑物的位置，其中隱含著直角坐標的思想。這是很好的數學本原性問題，也是已有知識的拓展與延伸。
在以上數學活動中，學生既復習了舊知識，又探索了新知識。這樣的復習“瞻前顧后”，能夠促進學生能力的提升。
（三）提供具有綜合性、發展性和挑戰性的習題，促進知識與知識、知識與生活聯系的建立
習題設計是總復習設計的一個重要環節。總復習中的習題與新授課后的習題有較大的不同，總復習中的習題，概括程度要高，綜合性要強，覆蓋面要大，要具有適度的挑戰性、開放性、應用性；總復習中的習題，題量要少，題目要精。比如，可以提供這樣的練習題：
練習1：把下頁圖中的6個小正方形涂上顏色。使用這個圖，直觀地說明怎樣解決下面的問題：（1）涂色部分用百分數表示是多少；（2）涂色部分用小數表示是多少；（3）涂色部分用分數表示是多少。
如果按照程序化的方法，這個問題易于解決。但是，題目中要求“使用圖”來解決問題。這樣，學生就必須建立起百分數、分數、小數意義的直觀表征，就必須通過直觀圖建立起它們之間的聯系。
練習2：小山羊、小白兔、小松鼠在草地上各圍了一塊菜園（小山羊圍的是一個邊長為6.28m的正方形。小白兔圍的是一個長寬分別為6.56m、6m的長方形。小松鼠圍的是一半徑為4m的圓）。（1）它們各用了長多少米的籬笆？（2）誰圍的面積大？誰圍的面積??？（3）在解決問題的過程中，你發現了什么？
解決這個問題，學生要使用平面圖形周長和面積的計算公式。該問題的精彩之處在于，要通過對面積和周長的對比，猜測、發現一條規律：同樣的周長，圍成圓形的面積最大。
這些練習題既有利于對基礎知識和基本技能的復習，又有利于能力的提升。這些練習題具有一定的層次性和較強的適應性，不同程度的學生可以得到不同的體驗和收獲。
（四）提供探索的空間，促進學生的探索與交流
總復習要為學生的探索和交流提供足夠的空間。具體說來，可以通過總復習的下述特性體現出來。
線索的啟發性。線索本身只是指出了梳理的方向和緯度，具體工作由學生來完成。
活動的探索性?？倧土曀峁┑幕顒泳哂幸欢ǖ奶剿餍浴㈤_放性，這就給學生創造了自主活動的空間。比如，活動1。
習題的挑戰性。總復習所提供的習題具有一定的綜合性、挑戰性，學生可以根據自己的情況，給出不同層次、不同水平的解決方案。比如，練習1。
思考題的前瞻性?？倧土暱梢蕴峁┮恍┚哂星罢靶缘膯栴}供學生思考。比如，可以提供這樣的思考題：
思考題：在小學里，大的數可以除以小的數，小的數也可以除以大的數。大的數可以減小的數；想一想，小的數可以減大的數嗎？
提供給學生探索的空間，才能夠真正轉變學生的復習方式，避免教師條分縷析式的講解。
（五）呈現方式生動活潑，激發學生的學習興趣
總復習可以設置知識梳理、課堂活動、 練習、問題與思考、綜合實踐與應用等欄目。對這些欄目，可以使用學生感興趣的圖片、卡通、游戲、表格以及生動活潑的文字表述等方式來呈現，達到圖文結合、數形結合。對這些欄目，可以設置成“議一議”“做一做”“想一想”，達到動靜結合，自主探索與合作交流結合，從而使學生在學中樂、在樂中學。
參考文獻
［1］Kline，M.A Proposal for High School Mathematics Curriculum［J］.Mathematics Teacher，1966，59(4):322-330.
［2］〔美〕布魯納.教育過程［M］.邵瑞珍，譯.北京：文化教育出版社，1982.
［3］李光樹.小學數學整體教學策略［M］.重慶：西南師范大學出版社，1994.9.
［4］鐘啟泉.現代課程論［M］.上海：上海教育出版社，2003.
［5］全美數學教師理事會.美國學校數學教育的原則和標準［M］.蔡金法，譯.北京：人民教育出版社，2000.19—21.
［6］李光樹.小學數學整體結構教學研究［J］.課程·教材·教法，2000，（8）：25—30.
［7］邵瑞珍.教育心理學參考資料選輯［M］.上海：上海教育出版社，1990.111—124.
［8］吳慶麟.認知教學心理學［M］.上海：上?？茖W技術出版社，2000.209.
【關 鍵 詞】 數學；情感；理解性學習
【作者簡介】 包靜娟，中學高級教師，江蘇省小學數學特級教師、無錫市名師、國家教育部“國培計劃”種子教師培訓人員、江陰市小學數學專業委員會副理事長，無錫市名師工作室導師，江陰市晨光實驗小學副校長。
2013年11月，新浪微博有一份關于“數學該滾出高考嗎？”的調查，在近10萬網友參與的投票討論中，超7萬的網友支持數學滾出高考，稱自己僅是“做題機器”，實際生活中真正廣泛使用的只有加減乘除，買菜又用不著函數……2013年12月公布的2012年全世界65個國家和地區參與的PISA測試結果，中國數學繼2009年后再次榮登榜首。
一、審思：數學教學走在情感的邊緣
把兩則信息放在一起比較，不僅讓人產生這樣的疑惑：國人的數學學得這么好，為什么會有這么多人對數學深惡痛絕？為什么數學會導致這樣一種暴戾情緒的發泄，竟然動用了“滾”字？基于情感的視角，反思體察我們的小學數學教學實踐，筆者認為主要原因有三：
（一）情感被遮蔽――教學內容出偏差
布魯納認為：“掌握一個領域的基本思想不僅包括掌握一般的原理，而且包括形成對于學習和探究、猜測和直覺、自己解決問題的可能性的態度。” 對數學知識的深刻理解，不僅僅是掌握數學的知識與技能，情感與態度的培養也是其重要的任務之一。而傳統的數學教育一直有著類似的境遇，知識是教師“批發來的貨物”，在很多學生眼里，數學總與“做不完的題”、“考不完的試”緊緊連在一起，復雜的計算，冰冷的符號，抽象的公式，枯燥的推理……
（二）情感被窄化――理解形成少深度
學習作為一個理解發展的過程，滲入的是對學習者的主動性、積極性以及個體經驗等多重因素的充分尊重，強調的是學習者在過程中對知識及意義理解的持續變化。但是，實踐中由于對學習的本質缺乏理解，情感態度的認識往往被窄化成表面的熱熱鬧鬧。正如杜威所言：“用機巧的方法引起興趣，使材料有興趣；用糖衣把它裹起來；用起調和作用的和不相關的材料把枯燥無味的東西掩蓋起來；最后，似乎是讓兒童正在高興地嘗著某些完全不同的東西的時候，吞下和消化一口不可口的食物。”從而導致教學活動浮于表面，在非核心知識處徘徊游蕩，最終帶來的是盲目的“動”和低效的“動”，無法讓學生體會到數學的曼妙，無法實現真正的數學理解。
（三）情感被弱化――理解動力缺支持
腦科學已發現積極的情感可促使大腦分泌出大量的神經遞質，加快信息在神經元間的傳遞，加快樹突的生長，學生處于興奮狀態，可提高腦的功能。如果教師在觀念上沒有認識到情感與態度的意義與價值，在實踐操作上就會缺乏相應的支撐學生數學理解不斷向前發展的教學方法論。只是讓學生被動地接受教師賜予的東西，或是過度地進行技能技巧的訓練，不僅會加大學生的認知負荷，而且無法讓學生體會到知識的遷移力與再生力以及相伴而生的興奮，對數學理解就會缺乏內驅力，盲從及屈從的態度和性格也會隨之產生。
對數學情感的培育比掌握數學的基本原理更為重要?；驹砜赡懿皇侵С炙械膶ｎ}，但對數學的基本態度可能關系到每一個專題。關注兒童學習數學的情感是數學理解性學習良性而道德的存在方式，情感是孕育理解的“孵化場”，促進理解的“催化劑”，它賦予數學理解生長的力量！
二、追尋：數學理解性學習中情感的培育策略
2002年8月，在北京舉行國際數學家大會期間，91歲高齡的數學大師陳省身先生為少年兒童題寫了“數學好玩”4個字。要讓學生感覺“數學好玩”，那就要讓“數”中有趣吸引人，“學”中有味啟發人，具體可從以下幾方面著手――
（一）讓教學內容“豐厚肥沃”
每一個數學規定、數學現象的背后都蘊藏著深邃的原理和豐富的背景。理清它的來龍去脈，研究其背后的數學思想，體悟數學本身的美麗，可以讓嚴肅、冰冷、抽象的數學變得親切溫暖和具體豐富起來。
1.感受數學創生的神奇
關注知識本質，追根溯源，使結果形態的知識通過還原加工轉化為過程形態的知識，讓學生充分感受和體悟前人發現的方法與思維的策略，能促進理解的深度建構。
如教學“長方形和正方形的認識”一課，在揭示長、寬的概念時，教師先給出一條邊讓學生畫長方形，學生發現可畫大小不同的長方形無數種。緊接著，教師給出長短不同的兩條邊讓學生畫長方形，學生發現只能畫出一種。教師追問：“為什么給一條邊畫出的長方形大小不同，而給相鄰兩條邊，畫出的長方形大小全都一樣呢？”在此基礎上，揭示長寬的概念，較好地體現了長寬存在的價值，長寬不是憑空而來的，是為了更簡潔地表示長方形大小這一需要而產生的。
2.領略數學思想的精妙
數學教學不是羅列更多的現象，也不是追求更妙的技巧，而是要從更普遍的、更一般的角度尋求規律和答案，讓學生感受數學思想的魅力，用數學自身的力量感染學生。如數學中許多計算方法之靈巧，證明方法之美妙，究其思路，往往利用了化歸的思想。解方程用的“同解變形”是形變解不變，恒等變形是形變值不變，全等變形（運動）是位置變而大小形狀不變。另外，通過不同數學思想方法的對比，如介紹的各種方法中所涉及的進與退、分與合、動與靜、變與不變、數與形、一與多等等的辨證思想，可提高學生數學創造性思維能力。
3.建構數學之美的體驗
數學是一門美的學科，它既具有內在的和諧與統一美，又有外在的簡潔、對稱與奇異等形式美?！懊利悺钡臄祵W能夠使學生形成積極的情感體驗，形成敏銳的直覺能力，在求簡（簡潔）、求一（統一）、求對（對稱）、求奇（奇異）中創造性地思考。如《多邊形面積的整理與復習》一課，筆者要求學生在方格圖上畫出和梯形面積相等，高也相等的圖形。緊接著，利用幾何畫板的交互，動態呈現了學生的作品。學生在操作、觀察、思考的過程中，深刻理解了梯形、三角形、平行四邊形三者之間的聯系，感受到了數學的統一美。
（二）讓教學過程“聚焦兒童”
哲學解釋學宣稱，“一切理解都是自我理解。理解是人的存在方式，人在理解中存在，在存在中理解?！闭嬲睦斫獗仨毣趦和?，以促進學生深度的主體參與為目標。
1.對接已有經驗
杜威的觀點是：“教育是在經驗中，由于經驗和為著經驗的過程。”影響學生學習的首要因素，是已有經驗。了解并研究學生的已有經驗，將它們運用于新知識的學習，可以有效激發學生學習的積極性，幫助其獲得對新知識的理解。運用“最近發展區”理論指導實踐，聯結已有概念，借助“舊知”理解“新知”；聯結生活實踐，借助“事理”理解“數理”；聯結幾何直觀，借助“形象”理解“抽象”，這樣，可以讓學生覺得數學學習其實很簡單，很好玩。
2.瞄準心理需求
教學要順應兒童內心的需求，通過困惑、矛盾、好奇等心理情境的引發，推動學生思維的發展，提高學生數學理解的能力。
如，華應龍老師在“圓的認識”一課中，設置了“距左腳3米處有一個寶物，寶物在哪兒？”這個問題。根據老師給出的提示，剛開始學生想到了距左腳3米處 “上、下、左、右”四個點。在思維碰撞中，學生又想到了別的點，從而由點到線，創造出圓。這一問題情境的創設，凸顯了圓心定位置，半徑定大小。而結尾時，再來神來一問：“一定是在左腳為圓心，半徑3米的圓上嗎？”順手牽出“球”來！學生在尋找寶物的過程中，由此及彼、由表及里、知其然并知其所以然。對“圓，一中同長”的特點有了深刻的理解。
3.營造自主氛圍
教師要改變一味灌輸的教學方式，“教”讓位于“學”。教學流程不一定從復習導入，教學序列不一定由易到難。學生自己能學會的可以預習解決，有疑惑的可以在相互探討中進行。課堂上民主開放的“學習共同體”，將營造思維摩擦與碰撞的自由氛圍，有利于對數學問題進行多方位感知、多途徑推導、多方法操作、多形式記憶、多角度表述、多層次運用、多關系探尋。這將有力地支持學習任務的完成、更強相互關系產生和更深入問題的解決，讓學習過程變得生動活潑、主動而富有個性。
（三）讓教學形式“立體寬廣”
數學的發展與其它學科的發展是相互促進、互為源泉的。增加數學與其它學科之間、與生活之間的聯結，可以淡化數學的枯燥、抽象的特性，從而使得數學的形式更為活潑，內容更為寬廣，縱深更為立體。我們嘗試將數學嵌入在所有的課程和學生的日常生活中，讓學生們不得不思考數學：學生們不僅在數學課上研究問題；在美術課上學習對稱觀念和圖案模型；在體育課賽跑中體驗分和秒，立定跳遠跳高中認識厘米；音樂課上，伴隨著瘋狂的爵士鼓的鼓點，說唱著數學的概念和法則，正、負數的概念變換成四分音符和四分休止音符――音樂中的有聲和無聲；在家中，學生們在電腦上進入江陰自主學習平臺學習數學……這種浸潤式學習方法已經極大促進了學生數學學習的發展。
如今，新課程改革進入了深水區，中國課堂呼喚一種推動學生生機盎然地去學習的力量，把情趣、生機、活力、激情、對生命的敬重注入課堂，把學習的責任感、學習的主動性、創造性還給學生。我們十分希望看到通過課程結構的調整，實施深度的課程改革，真正改變小學數學課堂的生態，讓孩子學得更安全、更自由、更快樂，最終，讓我們的孩子，能夠有豐富的情感體驗，有廣闊的智力背景，有活躍的思維狀態，讓數學理解不斷生長！
參考文獻：
[1] 呂林海.數學理解性學習與教學：文化的視角[M].北京：教育科學出版社，2013：27
[2] 劉群.郭思樂和他的生本教育[J].人民教育，2008（21）：7-15
[3] 徐利治，王光明編著.教學方法論選讀[M].北京：北京師范大學出版社，2010：171
關鍵詞：財會專業；金融衍生工具；課程教學；教學內容；教學方法
中圖分類號：G642.0 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2015）14-0108-02
伴隨經濟的持續增長，我國金融衍生品市場實現了快速發展，并在經濟運行與金融創新中發揮重要作用。在各院校財會專業本科的培養中也越來越重視金融衍生工具相關課程的教學。由于培養體系、既有教學慣例等制約，財會專業金融衍生工具課程在課程定位、教學目標、教學內容和教學方法設計等方面尚存在諸多問題。因此，分析財會專業的金融衍生工具課程教學存在的問題，探析課程教學改革勢在必行。
一、財會專業本科金融衍生工具課程教學存在的問題分析
1.課程定位和教學目標不明確。金融衍生工具課程是財會專業高年級學生的知識拓展性課程，注重學生對金融衍生工具及其市場基礎知識的掌握與理解。課程定位于基礎知識的梳理與掌握，不以高難度的定價理論為重點，不以市場投資技術為特色。在實踐中存在金融衍生工具課程定位過于強調理論性，甚至將其視同于金融專業金融工程課程的現象。過于注重理論教學的課程定位，使得課程成為了一門以理論定價為核心的理論課程，一方面加大了財會專業學生的學習難度，特別是部分金融衍生工具定價理論的數學要求明顯高出其常用數學范圍，會形成較大學習壓力；另一方面以理論定價為核心的理論課程可能會使得學生既無法與其他課程知識融會貫通，又未形成對衍生工具市場較直觀全面的認識。
金融衍生工具課程對金融專業而言是一門基礎課程，教學目標明確。而財會專業的金融衍生工具教學缺乏明確合理的教學目標，教師在授課時往往參照金融專業金融衍生工具的教學目標，甚至直接移植金融專業的課程教學目標，而對財會專業學生的實際需求考慮不足。過高的教學目標一方面增加財會專業學生的學習負擔，極易造成學生學習困難，形成抵觸情緒；另一方面也使得教師面臨課程預設與實際嚴重脫節的困境。
2.課程銜接不夠合理。金融衍生工具是金融理論體系的重要一環，通常是學習過相關基礎金融知識后的高級課程。在金融專業培養中，由于課程體系完整，在金融衍生工具內容上注意了與先修課程的銜接，避免了不必要的重復。目前國內院校財會專業本科生開設的金融衍生工具課程多數作為選修課程或者在金融市場學等課程內設章節，通常前置課程設置較少。而培養體系中前置課程缺乏極易造成金融衍生工具課程銜接不合理。課程銜接不合理導致財會專業學生普遍感覺學習金融衍生工具課程存在困難，學習效果不良，難以達成教學目標。學生也難以通過課程學習真正掌握基本原理，形成對金融衍生工具策略的深刻認識。
3.教學內容的針對性不足。由于定位和教學目標上的不明確，未能將財會專業與金融專業有效區分，直接導致在金融衍生工具課程教材選用，特別教學內容設置上未能有效針對財會專業的需求。部分教學中出現選用金融工程教材作為財會專業金融衍生工具課程教材，教學內容等同金融專業的現象。其結果往往導致財會專業學生普遍感覺金融衍生工具課程學習吃力。甚至一些學生課程開始時興趣濃郁，隨著課程逐步推進學習越來越吃力，乃至出現抵觸情緒。財會專業的金融衍生工具課程教學訴求與金融專業存在較大不同，兩個專業學生的學習基礎和學習目標存在差異。因此在課程教學內容設計上要充分考慮財會專業的特點與需求，進行有針對性的調整。財會專業教學不宜過度強調衍生工具定價方法，特別是涉及期權定價理論部分不宜難度過高。應將教學重點放在基本原理和策略的構建方面，引導學生建立合理衍生工具運用思維方式。
4.教學方法有待革新。財會專業的金融衍生工具教學由于教學目標、課程銜接和內容設計等問題嚴重制約了教師教學方法創新，不少教師被迫采用以教師為中心的、偏重知識技能傳授的“灌輸式”教學方法。由于學生基礎知識儲備不足，教師費時費力的講解并不能有效引起學生學習興趣，教學效果不理想。特別是一些教師為了方便學生理解，在教學內容中需要補充一些基礎知識，而課時的限制直接導致課堂教學成了“滿堂灌”。結果是教師辛苦、學生吃力而成效不佳。
二、財會專業金融衍生工具課程教學改革思路與策略
1.明確專業的課程定位和教學目標。課程定位與教學目標是引領課程教學與學生培養的綱領。課程教學改革必須首先明確改革的基礎與方向。在當前，金融衍生工具課程主要定位于財會專業的知識拓展課程。其培養目標是讓財會專業學生了解金融衍生工具市場，掌握基本概念與方法，理解基本的衍生工具策略。因此，課程教學的目標是“懂”而非“做”。通過課程教學與培養，使得財會專業學生了解金融衍生工具基本概念與主要內容，掌握基本方法與策略。培養的重點是讓財會專業學生懂得金融衍生工具，為其今后運用衍生工具解決財務問題打好基礎。
2.完善專業培養方案，處理好課程銜接問題。作為財會專業其本身財務類專業課程較多，直接在培養方案中參照金融專業添加相關課程形成金融衍生工具教學知識體系的可行性不高。因此，要真正改進財會專業金融衍生工具教學中的銜接問題就必須對專業培養課程體系進行梳理，整理出各課程涉及金融衍生工具相關知識的內容，對相關知識的銜接進行分析與安排。在各相關課程教學中有意識地適當強化相關知識的教學，為金融衍生工具課程教學打好基礎。建議修訂與完善專業培養方案，將金融衍生工具課程獨立開設，并適當增加課時，以解決課程銜接問題。
3.強化課程教學的專業針對性。財會專業的金融衍生工具課程教學需要結合專業特點，在教學的廣度、深度和側重點方面與金融專業有所區別，開展有針對性的教學體現財會專業的需求。財會專業的金融衍生工具課程定位于知識拓展課程，因此在教學廣度上要有所調整。以拓展財會專業學生視野拓展知識領域為出發點，在講解遠期、期貨、期權及互換等基礎衍生工具的同時，適當拓展知識面，將可轉換債券、雇員股權激勵計劃等隱含衍生工具特性的金融產品納入教學范疇。一方面，可以結合實例引發學生對衍生工具應用的興趣；另一方面，可以為財會專業學生拓展知識、理解企業財務策略提供基礎。在教學廣度控制方面，除了課堂教學外還可以采用一些簡單的實踐性問題引導學生課外查找資料，拓展知識面。在教學深度方面，財會專業學生的衍生工具教學不宜過多要求。教學深度可結合專業課程設置以及學生興趣進行適當調整?？梢越Y合財會專業資產價值衡量問題分析實物期權的應用問題。在教學側重點方面，結合財會專業的特點以及我國衍生工具市場發展情況，可以將金融遠期、互換、期貨及期權的基本原理與策略作為重點。其中，期權是衍生工具教學的難點，結合專業需求，應側重于期權基本原理，不宜將期權定價和組合期權的應用作為重點。
4.革新教學方法，強化案例教學。在明確專業的課程定位和教學目標的基礎上，結合財會專業金融衍生工具課程教學要求和學生的特點，革新教學方法，實施多樣化教學。通過教學方法改革，建立以教師講授為主體，學生積極參與為導向的教學方法體系。教師可以充分運用多媒體與板書相結合的呈現方式，將抽象畫的知識運用形象化的聲音、圖像媒體展示出來，從形式上將課堂豐富化。在教學過程中強化案例教學，通過案例的分析，一方面，激起學生興趣；另一方面，實現專業教學中的理論知識與運用的結合。
財會專業金融衍生工具課程案例教學可以采用課堂案例教學與專題研討兩種形式進行。課堂案例教學應結合具體教學內容的需求，有所選擇和側重。在具體案例選擇方面，應盡量選擇學生容易接受的案例，如熱銷電子產品訂購等案例。專題研討式案例教學是在學生掌握一定基礎知識后，設置一定的案例背景，提出研討問題讓學生自主思考，展開專題研討的教學方式。采用專題研討式案例教學，讓學生在課堂上展示自己的思路、討論相關問題，一方面能夠有效吸引學生的注意力，激活學習興趣；另一方面也能通過研討加深學生對相關知識的理解。根據專題研討的具體實施情況可以分為課堂專題研討與研究型作業展示兩個基本類型。課堂專題研討所選案例要達到“精、小和活”的要求?！熬笔侵高x題要精確，貼合教學內容要求。“小”是選題小，能夠讓學生迅速掌握案例內容，就少數幾個要點展開研討?！盎睢笔峭ㄟ^案例分析研討達到知識活用的目的。無論采用何種案例教學方法，教師必須是研討進度的控制者，通過教師對研討進程的合理調控，避免研討的偏差或者課堂教學偏離的發生。
三、財會專業金融衍生工具課程教學改革建議
財會專業本科金融衍生工具課程教學改革問題事實上是由既有專業突破傳統教學體系引入其他相關專業知識時的偏差與不順暢而引發的，是必須得到解決的現實問題。因此，在教學改革上要以自上而下推行。首先明確財會專業的金融衍生工具課程定位和教學目標為整體教學開展奠定基礎。其次，從專業培養方案設置層面確定金融衍生工具課程的教學內容范疇，并處理好課程銜接問題。最后，通過課程內容改革和教學方法改革使得教學內容適應財會專業需求，教學方法適應學生實際。通過教學內容改革推動方法變革，借助方法變革支撐財會專業金融衍生工具課程培養革新。
參考文獻：
[1]潘成夫.金融工程案例教學的難點與對策[J].經濟與社會發展，2006，（8）：203-205.
關鍵詞：活動數學；教學策略；基本原理
“活動數學”教學策略是指以學生參與數學活動為主要特征的一種教學實踐方法?！盎顒訑祵W”教學策略要求教師通過數學知識問題化，問題解決活動化把數學知識轉化為數學活動（包括思維活動和實踐活動）；通過組織學生參與數學活動來解決數學問題，獲取數學的基本活動經驗、基礎知識、基本技能和基本思想，全面提升學生的數學素養。
一、“活動數學”教學策略的內涵理解
“活動數學”教學策略是指以學生參與數學活動為主要特征的一種教學實踐方法。“對“活動數學”教學策略的理解主要集中在對數學活動的理解上。
“活動”的基本含義為“做”。在西方哲學史上，古希臘哲學家亞里士多德把活動劃分為理論活動、制作活動、實踐活動。馬克思認為活動是“人對于外部世界的一種特殊的對待方式”。馬克思把人的活動理解為感性的、能動的社會實踐。人對事物的認識是通過在實踐活動的基礎上產生初步的感知，在此基礎上再形成理性的認識活動（經驗概括活動）。
數學活動是人類進行數學抽象與數學應用的實踐過程。數學本身是人類活動的產物，是人類在社會實踐活動過程中對現實世界數量關系和空間形式經驗概括的結果。正如著名數學教育家波利亞指出的：“數學具有兩個面……以歐幾里得方式表現出來的數學看上去是一種系統的演繹科學；但在形成過程中的數學看上去卻是一種實驗性的歸納科學?！鼻疤K聯數學教育家A?A?斯托利亞爾將數學活動分為：經驗材料的數學組織化，數學材料的邏輯組織和數學理論的應用3個階段，以此構成了數學學習者的學習活動的完整過程。
潘小明認為從活動外顯與內隱程度來看， 數學教學中的數學活動可以分為外在動手操作的數學活動和內在心智操作的數學活動。從活動的理論層次來看， 既有理論型的數學活動， 又有現實型的數學活動。從教學安排的時間因素來看，數學教學中的數學活動可以分為課堂內的數學活動和課堂外的數學活動。從數學化方式來看， 抽象概括活動、知識連結活動、語言轉換活動都是具體的數學化方式。
二、“數學活動”教學策略的價值意義
1.“數學活動”教學策略的重要性研究
活動數學”是一種課堂理念，一種實踐形態，一種教學策略，其重要性主要通常數學活動的育人價值中體現出來。
愛因斯坦認為純粹的邏輯思維不能給我們任何關于經驗世界的知識；一切關于實在的知識，都是從經驗開始，又終結于經驗?！睂W生的數學學習是從已有經驗和直觀開始，最終形成新的經驗。但是，學生的已有經驗和直觀未必完全正確，積累學生數學基本活動經驗在于幫助學生形成正確的經驗，并建立一定的數學直觀或直覺。前蘇聯數學教育家A.A斯托利亞爾曾明確地說：“積極的數學教學，應為數學活動的教學， 而不是數學活動的結果―數學知識的教學”。荷蘭數學家和數學教育家弗賴登塔爾認為數學教育其實就是一個數學化的過程。學習數學的唯一正確方法是實行“再創造”，也就是由學生本人把要學的東西自己去發現或創造出來。在數學課堂上，教師一般以講解現成的數學，也就是經驗的數學為主，學生學習到的不過是表面的數學知識，很難透徹地理解知識的深層含義，通過再創造的方法可以讓學生體會到數學知識的產生過程，真正感受創造的樂趣。
史寧中教授認為受教育者本人參與其中的教育教學活動是至關重要的，是“教”與“學”的統一體。因此，為了實現新的課程目標就必須改變傳統的教育理念和教學方法。有教師認為學生沒有足夠的知識、時間和能力來發明數學。和數學本身悠久的歷史相比，給學生發明數學的時間太短了。美國數學教育家J.W.A.Young說：數學能提供獨立發現的早期機會，數學教學中應該給學生一些發現數學的可能性。康世鋼博士認為數學課程目標是提升學生的數學素養，其基本策略是以具有真實情境的問題為驅動，指向數學素養的各個層面；以多樣化的數學活動為載體，引領學生的體驗、感悟、反思和表現。
2.“數學活動”教學策略的必要性研究
我國已故數學教育家曹才翰先生則更為明確地說“數學學習，與其說是學習數學知識，倒不如說是學習數學思維活動”。著名數學教育家鄭毓信教授在《建構主義與數學教育》一書中指出，知識并不能簡單地由教師或其他人傳授給學生，而只能由每個學生依據自身已有的知識和經驗主動地加以建構。史寧中教授認為小學階段所涉及的數學內容幾乎都是常識性的，只要記住一些法則就會計算；此外，小學生的抽象能力特別是演繹推理能力未養成，不應當、也不可能過多地講授數學道理。數學素養的培養、特別是創新人才的培養，是“悟”出來的而不是“教”出來的，因為數學的結果是“看”出來的而不是“證”出來的。在數學學習過程中，“雙基”與基本活動經驗是相互依存、相互促進的，也是可以相互轉化的，在二者的不斷融合、多次的實際應用中，通過反思提煉而形成的一種具有奠基作用和普遍指導意義的知識經驗便是數學基本思想.由此，我們可以給出數學“四基”的如下關系結構圖。
三、“活動數學”教學策略的實踐要點
1.問題導向貼近現實生活
