時(shí)間：2023-06-19 16:18:40
開(kāi)篇：寫(xiě)作不僅是一種記錄，更是一種創(chuàng)造，它讓我們能夠捕捉那些稍縱即逝的靈感，將它們永久地定格在紙上。下面是小編精心整理的12篇數(shù)學(xué)思維的主要類型，希望這些內(nèi)容能成為您創(chuàng)作過(guò)程中的良師益友，陪伴您不斷探索和進(jìn)步。
高中數(shù)學(xué)考試是檢驗(yàn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果的常用方式.通過(guò)分?jǐn)?shù)的高低，了解學(xué)生的知識(shí)掌握程度.錯(cuò)題集的使用，對(duì)于提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率、尋找學(xué)生的知識(shí)漏洞有明顯的促進(jìn)作用.下面主要立足于對(duì)高中數(shù)學(xué)錯(cuò)題集的分類使用、存在意義以及操作方法進(jìn)行簡(jiǎn)要介紹，促進(jìn)錯(cuò)題集在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的廣泛使用.
一、錯(cuò)題集的種類劃分
高中階段數(shù)學(xué)課程的檢驗(yàn)方式主要以隨堂考試為主，通過(guò)分?jǐn)?shù)的高低簡(jiǎn)要判斷學(xué)生對(duì)課程內(nèi)容的掌握程度.錯(cuò)題集的操作形式就是在作業(yè)中、在考試中產(chǎn)生，通過(guò)將學(xué)生每一次的錯(cuò)題加以歸納整理，引導(dǎo)學(xué)生在對(duì)錯(cuò)題的定向研究中尋找自己的知識(shí)漏洞，幫助學(xué)生學(xué)習(xí).依據(jù)操作方式的差異，高中數(shù)學(xué)錯(cuò)題集可以分為以下幾類. 1.以時(shí)間線索為主導(dǎo)的錯(cuò)題集.主要是針對(duì)學(xué)生在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不同階段的錯(cuò)題收集.這種類型的操作方式，主要是將學(xué)生的錯(cuò)題進(jìn)行全面整理，但會(huì)面臨主題不突出、缺乏系統(tǒng)性的弊端.2.以課本章節(jié)為主導(dǎo)的錯(cuò)題集.該類型的操作方式，以課程章節(jié)為主導(dǎo)，相比較于時(shí)間型的方式更具系統(tǒng)性，在分類整理中具有承上啟下的作用，幫助學(xué)生進(jìn)行新舊知識(shí)之間的無(wú)縫對(duì)接.3.以錯(cuò)題類型為主導(dǎo)的錯(cuò)題集.這種分類方式主要以錯(cuò)題的原因?yàn)榫€索進(jìn)行整理.比如說(shuō)，粗心大意與知識(shí)點(diǎn)不理解的分類，幫助學(xué)生快捷地彌補(bǔ)知識(shí)漏洞.這種收集方式，主要是立足于對(duì)時(shí)間型與課本章節(jié)主導(dǎo)型為基礎(chǔ)的操作分析，使用更加方便，一目了然.
二、建立高中數(shù)學(xué)錯(cuò)題集的意義
建立高中數(shù)學(xué)錯(cuò)題集，對(duì)提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效果具有明顯的現(xiàn)實(shí)意義.
首先，錯(cuò)題集是提高高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果的指導(dǎo)方法.通過(guò)對(duì)錯(cuò)題的整理分析，幫助學(xué)生明確自己的思維特性，了解常見(jiàn)的錯(cuò)題形式，對(duì)于糾正自己不恰當(dāng)?shù)乃季S方式有直接的指導(dǎo)作用.同時(shí)，在對(duì)錯(cuò)題的分析中，可以提高學(xué)生認(rèn)真審題、了解題目意圖、分析推敲等能力.
其次，建立錯(cuò)題集是幫助學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)課程查漏補(bǔ)缺的重要形式.在多次的考試后，倘若學(xué)生沒(méi)有對(duì)錯(cuò)題進(jìn)行及時(shí)地歸納整理，會(huì)隨著時(shí)間的延長(zhǎng)導(dǎo)致學(xué)生遺忘犯錯(cuò)，以至于學(xué)生出現(xiàn)同一類型的錯(cuò)誤多次重犯的狀況.建立錯(cuò)題集，能夠彌補(bǔ)這一漏洞.在錯(cuò)題的整理中，學(xué)生形成對(duì)數(shù)學(xué)課程學(xué)習(xí)的參考依據(jù)，在二次檢查中查漏補(bǔ)缺，提高解題能力.
最后，錯(cuò)題集是幫助高中學(xué)生尋找數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)規(guī)律的重要參考依據(jù).建立錯(cuò)題集，能夠幫助學(xué)生了解重點(diǎn)內(nèi)容，并進(jìn)行有針對(duì)性的課后復(fù)習(xí)，尋找數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)規(guī)律，在化繁為簡(jiǎn)的過(guò)程中簡(jiǎn)化解題思路.同時(shí)，建立錯(cuò)題集，節(jié)約了學(xué)生的學(xué)習(xí)成本，避免了單純的題海戰(zhàn)術(shù)所帶來(lái)的壓力.在對(duì)錯(cuò)題的集中復(fù)習(xí)中，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力.
三、錯(cuò)題集在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的具體應(yīng)用
在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生應(yīng)對(duì)普通的數(shù)學(xué)錯(cuò)題進(jìn)行詳細(xì)摘錄，記錄錯(cuò)題的原因，在對(duì)錯(cuò)題的再次解析中強(qiáng)化自己對(duì)錯(cuò)題的理解能力，鞏固不夠扎實(shí)的知識(shí)點(diǎn).高質(zhì)量的錯(cuò)題集，需要對(duì)錯(cuò)題的原因、思維盲點(diǎn)進(jìn)行仔細(xì)分析，并且在旁邊批注，避免下次再犯同樣的錯(cuò)誤.對(duì)于敘述性較強(qiáng)的題目，學(xué)生不要花費(fèi)大量的時(shí)間在題目的抄錄上，也不要為節(jié)省時(shí)間而省略對(duì)該類型題目的整理.學(xué)生可以讓家長(zhǎng)幫忙抄錄題目或者在復(fù)印店進(jìn)行題目的剪貼，將關(guān)注重點(diǎn)放在對(duì)該類型題目的分析理解上，在對(duì)解題思路的推敲中實(shí)現(xiàn)對(duì)該類型題目的掌握.學(xué)生要盡可能地將高中數(shù)學(xué)錯(cuò)題集進(jìn)行分類整理，在題目的系統(tǒng)分析中提高學(xué)習(xí)效率.對(duì)錯(cuò)題進(jìn)行盲目的摘錄分析，會(huì)因樾畔⒆柿系姆痹傭失去方向，所以在錯(cuò)題集的收集整理過(guò)程中需要重視對(duì)系統(tǒng)性、科學(xué)性的把握.學(xué)生可以依據(jù)時(shí)間線索，課本章節(jié)線索，或者采用錯(cuò)題類型的方式進(jìn)行錯(cuò)題整理，在結(jié)構(gòu)性的把握中提高后期復(fù)習(xí)效率.另外，錯(cuò)題集整理是一個(gè)需要學(xué)生長(zhǎng)期堅(jiān)持的好習(xí)慣，熱衷于一次兩次的錯(cuò)題整理對(duì)于學(xué)生的學(xué)習(xí)沒(méi)有意義，需要在長(zhǎng)期的堅(jiān)持中體現(xiàn)錯(cuò)題集整理的學(xué)習(xí)優(yōu)越性.同時(shí)，學(xué)生要注重對(duì)自己心理的調(diào)節(jié)，不要因?yàn)殄e(cuò)題太多失去整理興趣，也不要因?yàn)殄e(cuò)題太少忽視整理意義，而要在心態(tài)的調(diào)節(jié)中培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣.
總之， 在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中運(yùn)用錯(cuò)題集的目的是幫助學(xué)生對(duì)知識(shí)進(jìn)行溫習(xí)和回顧，使學(xué)生掌握科學(xué)的學(xué)習(xí)方法，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，對(duì)知識(shí)做到查漏補(bǔ)缺，構(gòu)建完整的數(shù)學(xué)知識(shí)體系.高中數(shù)學(xué)教師要認(rèn)識(shí)到錯(cuò)題集運(yùn)用的價(jià)值，指導(dǎo)學(xué)生掌握整理錯(cuò)題集的方法和技巧，組織學(xué)生進(jìn)行分析分享和交流，鼓勵(lì)學(xué)生在整理錯(cuò)題集的過(guò)程中做到堅(jiān)持不懈.只有這樣，才充分發(fā)揮錯(cuò)題集的作用，提高高中數(shù)學(xué)教學(xué)效率.
關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)障礙策略
一、傳統(tǒng)的小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題的教學(xué)障礙
受到傳統(tǒng)的教育理念以及過(guò)去的課程教學(xué)理論的影響，多年來(lái)，中國(guó)的數(shù)學(xué)應(yīng)用題的教學(xué)方法模式、呈現(xiàn)的方式、課程內(nèi)容的體系以及價(jià)值上的定位，都相對(duì)沒(méi)有出現(xiàn)較大的突破。傳統(tǒng)的小學(xué)數(shù)學(xué)在應(yīng)用題上的教學(xué)，一般是對(duì)相關(guān)條件進(jìn)行簡(jiǎn)單化或者純粹化的實(shí)際的問(wèn)題，或者是對(duì)這些實(shí)際問(wèn)題的數(shù)學(xué)模擬。傳統(tǒng)的小學(xué)數(shù)學(xué)在應(yīng)用題的教學(xué)中，往往已經(jīng)把問(wèn)題轉(zhuǎn)化成為純粹的數(shù)學(xué)框架，然后問(wèn)題以及條件都經(jīng)過(guò)相關(guān)的篩選，所以這些問(wèn)題的條件結(jié)構(gòu)不存在任何的矛盾性，而且條件也是相當(dāng)完備的，這樣就導(dǎo)致了正確的答案也必然只有唯一的一個(gè)。所以，對(duì)于小學(xué)的數(shù)學(xué)應(yīng)用題的傳統(tǒng)教學(xué)，最大的特點(diǎn)就是和現(xiàn)實(shí)生活的脫節(jié)，影響了小學(xué)生形成綜合的能力。實(shí)際上，傳統(tǒng)的小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)過(guò)程之中存在的教學(xué)障礙和問(wèn)題主要有以下的一些狀況。
（一）應(yīng)用題呈現(xiàn)的形式單一化
當(dāng)前，小學(xué)數(shù)學(xué)的應(yīng)用題教學(xué)在呈現(xiàn)的形式上相對(duì)單一化，并且結(jié)構(gòu)較為封閉。雖然在編撰相關(guān)的小學(xué)數(shù)學(xué)教材的時(shí)候，往往充分地考慮到小學(xué)階段學(xué)生的認(rèn)知水平以及識(shí)字的水平，而且相對(duì)而言，小學(xué)低年級(jí)階段的數(shù)學(xué)應(yīng)用題的呈現(xiàn)方式，主要還是以表格或者圖畫(huà)的形式為主，而從小學(xué)中年級(jí)的階段開(kāi)始，很多小學(xué)的數(shù)學(xué)應(yīng)用題主要都是使用文字形式來(lái)進(jìn)行表達(dá)和述說(shuō)，成片累牘的大段描述，很大程度上打擊了小學(xué)生對(duì)于小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題的學(xué)習(xí)熱情。而且很多傳統(tǒng)過(guò)得數(shù)學(xué)應(yīng)用題的編寫(xiě)，往往是要求的條件十分充足，并不多余，而且形成的答案也往往是唯一的。小學(xué)的數(shù)學(xué)應(yīng)用題在結(jié)構(gòu)上相對(duì)封閉，追求完備性也就讓小學(xué)生在解決應(yīng)用題的時(shí)候，容易形成思維上的慣性。
（二）應(yīng)用題的教學(xué)知識(shí)與時(shí)代脫節(jié)，忽視邏輯化
當(dāng)前的小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)，特別是設(shè)置編寫(xiě)數(shù)學(xué)應(yīng)用題的時(shí)候，往往和時(shí)代的現(xiàn)實(shí)狀況相互脫節(jié)，特別是很多小學(xué)生都不熟悉，甚至是過(guò)去時(shí)代的內(nèi)容都仍然存在小學(xué)數(shù)學(xué)的應(yīng)用題之中。一部分的數(shù)學(xué)教師和題目的編寫(xiě)者，在教學(xué)和實(shí)際編纂題目的過(guò)程當(dāng)中，存在一定的惰性，導(dǎo)致一批題型陳舊的數(shù)學(xué)應(yīng)用題題目無(wú)限循環(huán)使用，導(dǎo)致了小學(xué)生在解答數(shù)學(xué)應(yīng)用題的時(shí)候，要碰到一些根本和時(shí)代脫節(jié)的內(nèi)容。
而數(shù)學(xué)應(yīng)用題的教學(xué)過(guò)程之中，忽視邏輯化的教學(xué)，導(dǎo)致學(xué)生的思維能力容易趨向于單一。數(shù)學(xué)應(yīng)用題對(duì)于學(xué)生的思維能力的培養(yǎng)是非常重要的，過(guò)去很多小學(xué)的數(shù)學(xué)教師也在這一個(gè)方面積累了非常豐富的經(jīng)驗(yàn)，但是應(yīng)該說(shuō)，學(xué)生的思維能力的培養(yǎng)，應(yīng)該更加注重其專門(mén)性的思維能力，如邏輯化的思維能力，或者發(fā)散性的思維能力，這些都是過(guò)去在小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)時(shí)候所忽視的。
（三）應(yīng)用題的教學(xué)過(guò)分類型化、封閉化
不同出版社出版的小學(xué)數(shù)學(xué)教材，在應(yīng)用題板塊的教學(xué)內(nèi)容、編排上面，仍然是存在一定的差異的。應(yīng)該明確的一點(diǎn)，就是數(shù)學(xué)的應(yīng)用題的分類只是作為數(shù)學(xué)教師的參考，特別是作為一種教學(xué)上的依據(jù)，不過(guò)一部分的數(shù)學(xué)教師在數(shù)學(xué)應(yīng)用題的教學(xué)過(guò)程當(dāng)中，就往往會(huì)把這種模塊化、類型化的思維灌輸給學(xué)生。一部分的數(shù)學(xué)教師喜歡人為去劃定數(shù)學(xué)應(yīng)用題的類型模塊，每一種板塊都會(huì)分出幾種類型，熱衷于讓學(xué)生去記憶公式，這樣學(xué)生并不會(huì)掌握分析的方法，而只是在套用公式。所以，這樣過(guò)分類型化，會(huì)造成學(xué)生知識(shí)無(wú)法產(chǎn)生有效化的遷移，而對(duì)實(shí)際問(wèn)題的解決更加無(wú)從談起。
二、小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)策略
當(dāng)前，學(xué)習(xí)小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題的學(xué)生，很多都感覺(jué)到數(shù)學(xué)應(yīng)用題比較難學(xué)，數(shù)學(xué)教師也感覺(jué)應(yīng)用題教學(xué)是一個(gè)教學(xué)的難點(diǎn)，應(yīng)用題成為了一個(gè)亟需攻破的教學(xué)堡壘。新的課程標(biāo)準(zhǔn)頒布之后，中國(guó)的小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用的教學(xué)改革也必然要走向一些新的嘗試階段之中，并且要以解決問(wèn)題作為教學(xué)的核心，小學(xué)應(yīng)用題的教學(xué)將會(huì)解決更多的教學(xué)障礙，提升學(xué)生的綜合素質(zhì)。因此，對(duì)于小學(xué)數(shù)學(xué)的應(yīng)用題教學(xué)障礙，筆者提出了下列的解決思路。
（一）對(duì)應(yīng)用題的設(shè)計(jì)要趨向于開(kāi)放化
數(shù)學(xué)教師可以考慮設(shè)計(jì)一些結(jié)構(gòu)上不夠完備的數(shù)學(xué)問(wèn)題。比如，數(shù)學(xué)教師在設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)應(yīng)用題的時(shí)候，可以考慮設(shè)置一些條件不夠充足的應(yīng)用題，讓小學(xué)生在解答應(yīng)用題的時(shí)候可以自己進(jìn)行分析，然后捕捉到缺乏的條件，自己進(jìn)行調(diào)查并且解決。這樣可以培養(yǎng)小學(xué)生搜集并且處理信息的能力。
而設(shè)計(jì)出一些數(shù)據(jù)上有一定盈余的應(yīng)用題也是一種方法。設(shè)計(jì)出數(shù)學(xué)條件會(huì)有過(guò)剩的數(shù)學(xué)應(yīng)用題，這就要求小學(xué)生在解答應(yīng)用題的時(shí)候，要做到對(duì)數(shù)學(xué)應(yīng)用題的準(zhǔn)確判斷，并且進(jìn)行合理化的取舍，從而培養(yǎng)出學(xué)生對(duì)于實(shí)際問(wèn)題的解決能力。
或者考慮設(shè)計(jì)出一些信息較為雜亂的數(shù)學(xué)應(yīng)用題，讓學(xué)生在雜亂的題目條件之中進(jìn)行梳理，讓學(xué)生能夠進(jìn)行篩選而且解決，從而讓學(xué)生能夠增強(qiáng)出更多的綜合素養(yǎng)，提升綜合能力和興趣。
（二）對(duì)基本的解題策略的引導(dǎo)
基本的解題策略要包含以下一些要素：首先，是對(duì)學(xué)生的收集信息的能力進(jìn)行引導(dǎo)。學(xué)生要更清晰地對(duì)這些已知條件以及所需要的條件進(jìn)行收集，綜合起來(lái)之后再繼續(xù)擰解題。其次是對(duì)于數(shù)量關(guān)系的分析能力，這一方面教師要注重不要僅僅將這一項(xiàng)能力作為工具傳授給學(xué)生，而是能夠在教學(xué)過(guò)程當(dāng)中，示范性地運(yùn)用這個(gè)方法，讓學(xué)生能夠?qū)W習(xí)到這種方法，對(duì)這個(gè)方法心中有數(shù)。其次，是對(duì)于解題方法的摸索，特別是解題的步驟，對(duì)于解答問(wèn)題能夠分成幾個(gè)部分，形成流程化的思維，這是需要教學(xué)上進(jìn)行持續(xù)的培養(yǎng)和訓(xùn)練的一個(gè)要點(diǎn)。
學(xué)生使用數(shù)學(xué)方面的知識(shí)對(duì)實(shí)際的問(wèn)題進(jìn)行解決的時(shí)候，第一個(gè)步驟就是要將最為有用并且全面的信息從紛繁復(fù)雜的實(shí)際問(wèn)題之中抽絲剝繭出來(lái)，抽象并且建構(gòu)成為數(shù)學(xué)化的模型，然后再去運(yùn)用一些數(shù)學(xué)方法對(duì)這個(gè)模型求出正確的解答或者是近似的解答，最終回歸到現(xiàn)實(shí)問(wèn)題當(dāng)中去檢驗(yàn)。
參考文獻(xiàn)：
關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)課堂；變式教學(xué)；案例解析
中圖分類號(hào)：G632 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B 文章編號(hào)：1002-7661（2014）04-205-01
在本文中主要是針對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)中一些普遍的問(wèn)題進(jìn)行變式教學(xué)，通過(guò)變式教學(xué)的效果與傳統(tǒng)教學(xué)效果進(jìn)行比較，在其中發(fā)現(xiàn)變式教學(xué)的優(yōu)越性。教師應(yīng)該對(duì)所要進(jìn)行的課題進(jìn)行精心的設(shè)計(jì)和變式，一步步的引導(dǎo)學(xué)生在一系列的變化中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題本質(zhì)的不變性，在本質(zhì)不變的前提下探索變化的事物規(guī)律，從而不僅牢固的掌握到所學(xué)的知識(shí)還能不斷提升自身的數(shù)學(xué)思維能力。
一、高中數(shù)學(xué)課堂變式教學(xué)的必然性
1、新課堂教育改革的需要
隨著國(guó)家對(duì)教育界中提出新課堂教學(xué)改革，在高中教育中不斷的進(jìn)行了翻天覆地的變化。國(guó)家的教育水平是國(guó)家今后在國(guó)際中發(fā)展的基礎(chǔ)關(guān)系這國(guó)家的未來(lái)。我國(guó)學(xué)生在進(jìn)行基礎(chǔ)教育的階段基本上大多數(shù)時(shí)間都是在課堂中度過(guò)的，因此課堂教學(xué)對(duì)學(xué)生的成長(zhǎng)發(fā)展具有很大的影響，在新課標(biāo)的課堂教學(xué)中進(jìn)行變式教學(xué)突破傳統(tǒng)教學(xué)顯得尤為重要。
2、當(dāng)今社會(huì)對(duì)人才培養(yǎng)的需要
現(xiàn)代化社會(huì)對(duì)于人才的需要非常迫切，但是由于社會(huì)在不斷發(fā)展，要求適應(yīng)現(xiàn)代化社會(huì)的人才類型也越來(lái)越復(fù)雜化，學(xué)生在進(jìn)行基礎(chǔ)教育的過(guò)程就是為今后成才奠定基礎(chǔ)。學(xué)生不僅要注重知識(shí)的積累更重要的是要注重自身全面發(fā)展，培養(yǎng)學(xué)生各方面全面發(fā)展就必須在課堂教學(xué)中轉(zhuǎn)變教學(xué)觀念，進(jìn)行變式教學(xué)，不斷提高學(xué)生創(chuàng)新思維的培養(yǎng)，培養(yǎng)出適應(yīng)現(xiàn)代化社會(huì)發(fā)展需要的人才。
二、變式教學(xué)案例解析
1、“同角三角函數(shù)基本關(guān)系式”的案例
在這個(gè)案例中首先是明確教學(xué)的目標(biāo)，教學(xué)目標(biāo)是要通過(guò)學(xué)生猜想出兩個(gè)計(jì)算的公式再運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想讓學(xué)生了解到原始公式的得來(lái)過(guò)程，在推導(dǎo)公式的過(guò)程中理解同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式。進(jìn)行這類教學(xué)目標(biāo)的大致過(guò)程基本為“培養(yǎng)學(xué)生觀察——猜想——證明的科學(xué)思維方式”。讓學(xué)生在大致掌握到基本的公式和解題思路后通過(guò)一系列的練習(xí)訓(xùn)練和變式練習(xí)來(lái)提高學(xué)生的思維能力和解題能力。
在進(jìn)行變式教學(xué)中首先教師要針對(duì)同角三角函數(shù)相關(guān)問(wèn)題進(jìn)行提問(wèn)如：任意一個(gè)角α的三角函數(shù)數(shù)值的定義是什么等，通過(guò)此類問(wèn)題的提出教師再組織學(xué)生成立一個(gè)討論小組，并適當(dāng)?shù)膶?duì)這些小組進(jìn)行逐步的引導(dǎo)，逐漸得出證明同角三角函數(shù)的兩種關(guān)系式。在講解同一題目時(shí)教師能夠通過(guò)這題的深刻講解讓學(xué)生首先掌握到相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)，再針對(duì)同一問(wèn)題不斷的進(jìn)行相應(yīng)的變式，通過(guò)變式不斷轉(zhuǎn)換問(wèn)題，讓學(xué)生在轉(zhuǎn)換的問(wèn)題中不斷運(yùn)用所學(xué)到的相關(guān)知識(shí)進(jìn)行解答，在解答過(guò)程中逐漸了解到問(wèn)題的本質(zhì)是沒(méi)有變的，變的知識(shí)問(wèn)題的形式，掌握到了相關(guān)知識(shí)點(diǎn)無(wú)論問(wèn)題怎么轉(zhuǎn)變都能夠通過(guò)相關(guān)的知識(shí)去解答。
2、“已知解析式求函數(shù)定義域”的案例
在此案例中數(shù)學(xué)教師主要是通過(guò)教授學(xué)生掌握好函數(shù)定義域的球閥，主要是分式函數(shù)、根式函數(shù)并且理解函數(shù)定義域的集中常見(jiàn)的類型。在教學(xué)過(guò)程中教師通常會(huì)發(fā)現(xiàn)學(xué)生對(duì)于這類問(wèn)題中往往會(huì)出現(xiàn)計(jì)算錯(cuò)誤，集中函數(shù)類型的定義域定義理解不清楚等方面的問(wèn)題。教師在針對(duì)此類問(wèn)題中，對(duì)于這個(gè)知識(shí)點(diǎn)的學(xué)習(xí)首先引出相關(guān)的問(wèn)題，在相關(guān)問(wèn)題提出后再結(jié)合實(shí)際的例題對(duì)學(xué)生進(jìn)行詳細(xì)的講解，首先要學(xué)生明確什么是函數(shù)的定義域這一概念“使得函數(shù)解析式有意義的所有實(shí)數(shù)x的集合，是函數(shù)的定義域”。掌握到函數(shù)定義域概念后能讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中不至于將知識(shí)點(diǎn)弄混。
教師在針對(duì)函數(shù)定義域解析的問(wèn)題中首先講解一道涉及面較廣的函數(shù)定義域解析例題，在通過(guò)對(duì)學(xué)生的詳細(xì)講解后讓學(xué)生初步對(duì)定義域的求解過(guò)程和不同類型定義域求解方式都有一定的掌握再通過(guò)同一道題進(jìn)行相應(yīng)的變式分析，讓學(xué)生在變式過(guò)程中通過(guò)不斷的練習(xí)慢慢理解不同類型的函數(shù)定義域應(yīng)該采用何種解題手法去解決。這種變式的教學(xué)方式不僅能夠節(jié)省教師的精力和時(shí)間，還能讓學(xué)生在有限的教學(xué)課堂中增加練習(xí)的力度，在充分的練習(xí)中鞏固當(dāng)節(jié)課所學(xué)到的知識(shí)，提高教師的教學(xué)質(zhì)量和學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。
總結(jié)：高中數(shù)學(xué)在傳統(tǒng)的教學(xué)模式中無(wú)法有效的提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，對(duì)于這種模式中培養(yǎng)出來(lái)的學(xué)生不能完全適應(yīng)現(xiàn)代化社會(huì)對(duì)于人才類型的需求，為了響應(yīng)新課標(biāo)的要求和現(xiàn)代化社會(huì)對(duì)于人才的需求在基礎(chǔ)教育過(guò)程中教師要不斷的改善教學(xué)方式，符合現(xiàn)代化教育理念的發(fā)展，在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中實(shí)施變式教學(xué)，通過(guò)變式教學(xué)的優(yōu)勢(shì)逐漸培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和各方面能力的培養(yǎng)，完善我國(guó)基礎(chǔ)教育的教學(xué)體制。
參考文獻(xiàn)：
中圖分類號(hào)：G632 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B 文章編號(hào)：1002-7661（2015）09-184-01
在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)課程時(shí)，有效地利用習(xí)題，對(duì)學(xué)生在課堂上獨(dú)立地、積極地進(jìn)行認(rèn)識(shí)活動(dòng)是很有助益的。這些習(xí)題是使學(xué)生掌握系統(tǒng)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、技能和技巧的最重要的手段，又是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)過(guò)程中教學(xué)活動(dòng)的重要形式，還是發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)能力的手段。
一、習(xí)題在數(shù)學(xué)教育中的地位和作用
現(xiàn)在，在數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐或?qū)唧w方法的研究中，談及習(xí)題在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用和地位時(shí)，通常指的只是教學(xué)生解題這一方面。一種批評(píng)性的分析（這種分析過(guò)去和現(xiàn)在對(duì)于在數(shù)學(xué)教學(xué)中如何運(yùn)用習(xí)題的教學(xué)法研究，一直有著一定的意義）表明：迄今為止，解一定類型的數(shù)學(xué)習(xí)題時(shí)，或者僅突出數(shù)學(xué)教學(xué)的局部目的，或者只作為讓學(xué)生自覺(jué)消化教學(xué)大綱所列內(nèi)容的一種手段。僅僅在個(gè)別情況下（基本上是課外小組或?qū)ｎ}講座上，或在全班性或全校性的一些加深內(nèi)容的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上），習(xí)題才明顯地作為一種發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)水平、培養(yǎng)他們的求知興趣和自覺(jué)性，并發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)能力的手段，同時(shí)還是培養(yǎng)他們的辯證唯物主義世界觀和個(gè)人道德品質(zhì)的手段。
因此，數(shù)學(xué)習(xí)題在傳統(tǒng)的教育體制中，在大量數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中，它對(duì)發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)水平所具有的作用和地位是第二位的，輔的。它的輔地位尤其可以明顯地從長(zhǎng)期地把利用習(xí)題過(guò)程作為測(cè)驗(yàn)和評(píng)價(jià)知識(shí)的一種手段中看出；傳統(tǒng)教學(xué)又把習(xí)題作為測(cè)驗(yàn)和評(píng)價(jià)實(shí)際數(shù)學(xué)知識(shí)、技能和技巧的主要手段，而幾乎不用來(lái)測(cè)驗(yàn)其他方面的數(shù)學(xué)發(fā)展水平和思想教育的因素。
二、當(dāng)前中學(xué)數(shù)學(xué)習(xí)題系統(tǒng)的主要弊端
這個(gè)問(wèn)題的完善解決要求有一整套安排有方的中學(xué)數(shù)學(xué)習(xí)題系統(tǒng)，因?yàn)楝F(xiàn)在中學(xué)數(shù)學(xué)教科書(shū)和輔助材料上給的習(xí)題系統(tǒng)不能很好地適應(yīng)現(xiàn)代教學(xué)、教育和發(fā)展目標(biāo)，而在教學(xué)中利用習(xí)題的方法，也不能全部反映學(xué)生解題的各種可能性。數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中如何配置習(xí)題這個(gè)問(wèn)題，至今沒(méi)有得到完滿的解決。不論是習(xí)題內(nèi)容，還是習(xí)題的目的，或者是為了實(shí)現(xiàn)某一教學(xué)目的而安排的必作題或選作題的數(shù)量，或者（僅就形式而言）習(xí)題總的系統(tǒng)安排，都解決得不理想。
1、追究習(xí)題內(nèi)容及解法的公式化
這反映在以下各個(gè)方面：教師狹隘地理解數(shù)學(xué)習(xí)題在教學(xué)過(guò)程中的作用和教學(xué)意義；總是讓學(xué)生盡可能多地作題而影響教學(xué)質(zhì)量；過(guò)分地注重解題的步驟和格式，卻忽視解題過(guò)程；大量習(xí)題仍側(cè)重于培養(yǎng)當(dāng)前實(shí)際上幾乎用不到的，或即將被自動(dòng)化手段所代替的一些技能技巧；以傳統(tǒng)的作法安排習(xí)題、敘述習(xí)題的條件以及寫(xiě)出他們的解答，等等。
2、解題的講授方法及通過(guò)習(xí)題講授數(shù)學(xué)的方法不完善
其表現(xiàn)如下：更多是用示范的方法教學(xué)生解題，而缺少教師有的放矢的工作，以培養(yǎng)學(xué)生對(duì)解題過(guò)程進(jìn)行評(píng)價(jià)并檢驗(yàn)結(jié)果的能力；把解題的通用方法看作是不可改變的偶象；利用習(xí)題的主要目的只是為了鞏固和復(fù)習(xí)學(xué)過(guò)的內(nèi)容；不論是測(cè)驗(yàn)或獨(dú)立作業(yè)都帶有狹隘的檢查性目的；對(duì)中學(xué)數(shù)學(xué)課的每道題的教學(xué)意義缺乏明確的標(biāo)準(zhǔn)，而且向?qū)W生提供的習(xí)題的數(shù)量不足以保證達(dá)到教學(xué)目的，如此等等。
3、配置及解答習(xí)題不符合數(shù)學(xué)思維的合乎規(guī)律的發(fā)展
這反映在：中學(xué)數(shù)學(xué)課缺乏。些題目，借以培養(yǎng)學(xué)生準(zhǔn)備好參加以現(xiàn)代化生產(chǎn)（合理化與控制、管理、發(fā)明等）為特點(diǎn)的實(shí)踐活動(dòng)，即一些具有創(chuàng)造性特點(diǎn)的活動(dòng)；中學(xué)數(shù)學(xué)課還缺少這樣一些習(xí)題，它們的解題過(guò)程有可能培養(yǎng)中學(xué)生的重要思維技巧：如抓住實(shí)質(zhì)、概括、分析、模擬、進(jìn)行思維實(shí)驗(yàn)，等等；運(yùn)用習(xí)題僅僅是為了測(cè)驗(yàn)學(xué)生的實(shí)際知識(shí)，而不是為了提高他們的數(shù)學(xué)發(fā)展水平；中學(xué)數(shù)學(xué)習(xí)題的類型太單一化；如此等等。
三、數(shù)學(xué)教學(xué)中習(xí)題的合理設(shè)計(jì)
1、習(xí)題的重點(diǎn)放在培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用知識(shí)的能力
根據(jù)先進(jìn)教師的工作經(jīng)驗(yàn)，數(shù)學(xué)教學(xué)法（其他任何課程也同樣）的革新首先表現(xiàn)在基本側(cè)重點(diǎn)不是放在讓學(xué)生死記教材上，而是放在深刻理解、自覺(jué)和主動(dòng)積極地掌握教材上，放在培養(yǎng)學(xué)生在學(xué)習(xí)實(shí)踐中獨(dú)立地和創(chuàng)造性地應(yīng)用這些知識(shí)上。
我們來(lái)分析下面這道題：如果xyz+xy十yz十xz+x十y十z =1975，試求出自然數(shù)x、y、z。此題的解可通過(guò)對(duì)1976這個(gè)數(shù)進(jìn)行因數(shù)分解得到（并同時(shí)把等式左邊增加1）：（xyz+1）（xyz+1）（xyz+1）=23×13×19。利用x、y、z都是自然數(shù)這一條件，不難找出各個(gè)解。解這道題不需要學(xué)生掌握數(shù)學(xué)大綱內(nèi)容以外的知識(shí)；同時(shí)此題針對(duì)的是深刻理解已學(xué)的內(nèi)容和創(chuàng)造性地運(yùn)用已學(xué)知識(shí)的能力。
2、習(xí)題的目標(biāo)取向培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性的數(shù)學(xué)思維
在心理中，思維被看作是解題活動(dòng)。雖然思維并非總等同于解題過(guò)程，但是有理由斷言，思維的形成最有效的辦法是通過(guò)解題來(lái)實(shí)現(xiàn)。正是在解數(shù)學(xué)題的進(jìn)程中，可以在達(dá)到數(shù)學(xué)教學(xué)的直接目的同時(shí)，最自然地使學(xué)生形成創(chuàng)造性的數(shù)學(xué)思維。學(xué)生數(shù)學(xué)思維的正確發(fā)展本身要求在中學(xué)數(shù)學(xué)課中必須具備一個(gè)安排得當(dāng)?shù)牧?xí)題系統(tǒng)，這些習(xí)題的配置和解答過(guò)程，至少要部分地適應(yīng)日益發(fā)展的數(shù)學(xué)思維的特點(diǎn)。
【關(guān)鍵詞】 中學(xué)數(shù)學(xué)思維；思維障礙；概念剖析；對(duì)策研究
中圖分類號(hào)：G423.07
思維障礙研究是國(guó)際上新興課題，小學(xué)低年級(jí)數(shù)學(xué)思維障礙成為制約教學(xué)水平的瓶頸。反思這一現(xiàn)象，進(jìn)一步推進(jìn)數(shù)學(xué)教學(xué)創(chuàng)新，需深入研究學(xué)生數(shù)學(xué)思維障礙，澄清成因有所突破。
一、數(shù)學(xué)思維障礙研究的理論基礎(chǔ)
思維指人腦對(duì)客觀現(xiàn)實(shí)的反映，它是一種基于感知的理性認(rèn)識(shí)。數(shù)學(xué)思維最貼近于抽象思維。數(shù)學(xué)思維具有概括性、形式化、條理性、統(tǒng)一位和創(chuàng)造性等特點(diǎn)。思維障礙指在問(wèn)題解決中由于學(xué)生不具備良好的思維品質(zhì)而造成不能順利地解決問(wèn)題，從而造成的思維中斷或錯(cuò)位。數(shù)學(xué)思維障礙指的是思維在量和速度方面發(fā)生異常。也就是學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，由于各種原因，如概念模糊，問(wèn)題沒(méi)弄清等使思想受阻，影響了學(xué)生思維進(jìn)行。思維障礙決不僅僅由于知識(shí)欠缺，在數(shù)學(xué)思維中，還會(huì)有些心理因素在阻礙學(xué)生積極思維。
小學(xué)低年級(jí)數(shù)學(xué)思維建立在對(duì)數(shù)學(xué)基本概念理解的基礎(chǔ)上的。在小學(xué)低年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，經(jīng)常有這種現(xiàn)象發(fā)生：第一，學(xué)生聽(tīng)老師講課，聽(tīng)得明白，但自己解題時(shí)卻無(wú)從入手；第二，老師把某一問(wèn)題分析完，學(xué)生才感嘆如此簡(jiǎn)單自己又黯然失落。原因一個(gè)是小學(xué)生本身的數(shù)學(xué)思維障礙問(wèn)題，另一個(gè)是小學(xué)生自身對(duì)于教學(xué)這種模式的一種適應(yīng)。這都構(gòu)成了小學(xué)低年級(jí)數(shù)學(xué)思維障礙。我們研究小學(xué)低年級(jí)數(shù)學(xué)思維障礙的理論依據(jù)是：建構(gòu)主義的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)觀，認(rèn)識(shí)論和心理學(xué)。以“元認(rèn)知理論”、“建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論”為支撐性理論。
二、小學(xué)低年級(jí)數(shù)學(xué)思維障礙類型
小學(xué)低年級(jí)的數(shù)學(xué)思維任何一個(gè)環(huán)節(jié)都可能出現(xiàn)思維障礙，所涉及的各種因素都會(huì)導(dǎo)致思維障礙。具體說(shuō)來(lái)，這一類型障礙，可以概括地為數(shù)學(xué)思維品質(zhì)障礙和數(shù)學(xué)觀念層面的障礙及智力因素三個(gè)分類。
1.數(shù)學(xué)思維品質(zhì)障礙
數(shù)學(xué)思維品質(zhì)是衡量數(shù)學(xué)思維質(zhì)量的重要指標(biāo)，它決定了人們的數(shù)學(xué)思維能力。數(shù)學(xué)思維品質(zhì)具有廣闊性、靈活性、深刻性、批判性等特點(diǎn)。對(duì)于小學(xué)低年級(jí)而言，數(shù)學(xué)思維品質(zhì)一旦缺乏，可造成一系列思維障礙。
2.數(shù)學(xué)觀念層面的障礙
數(shù)學(xué)觀念是聯(lián)系數(shù)學(xué)知識(shí)與數(shù)學(xué)能力的紐帶和橋梁，數(shù)學(xué)觀念是數(shù)學(xué)思維的核心指導(dǎo)思想，數(shù)學(xué)觀念作為思維動(dòng)力直接推動(dòng)了思維過(guò)程。數(shù)學(xué)觀念的缺失，造成的數(shù)學(xué)思維的障礙往往是多樣的。
3、智力因素類型障礙
智力因素類型的障礙一般只在數(shù)學(xué)特困生身上出現(xiàn)，因而這類問(wèn)題并不普遍，相關(guān)的研究也非常少。小學(xué)低年級(jí)在智力發(fā)展不完善階段可能存在的感知能力障礙，包括感知的整體性差、感知的恒常性差和感知的選擇性強(qiáng)，在生活上還常常丟三落四。
三、小學(xué)低年級(jí)數(shù)學(xué)思維障礙成因及轉(zhuǎn)化策略
小學(xué)低年級(jí)數(shù)學(xué)思維障礙成因是多種的，具體來(lái)說(shuō)，主要有兩個(gè)方面。一方面，學(xué)生失去數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣。興趣是人的特有心理特征，興趣可以培養(yǎng)，可以訓(xùn)練，可通過(guò)刺激來(lái)形成。懼怕數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用。數(shù)學(xué)知識(shí)在現(xiàn)實(shí)生活中得不到運(yùn)用，或不會(huì)運(yùn)用，是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)者的失敗，也是教師教學(xué)工作的失敗。另一方面，教師教學(xué)模式存在的問(wèn)題。只教知識(shí)，不教方法；只重微觀點(diǎn)，不想宏觀面；只重套用模式，不重?cái)?shù)學(xué)思考；對(duì)改變教學(xué)方式和提高教學(xué)效益的關(guān)系把握不準(zhǔn)。
因此，針對(duì)小學(xué)低年級(jí)數(shù)學(xué)思維障礙的成因。我們應(yīng)該從如下幾個(gè)方面入手加以解決。
第一，加強(qiáng)數(shù)學(xué)品質(zhì)與觀念的訓(xùn)練，教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)以學(xué)生為主體。數(shù)學(xué)活動(dòng)的多樣性和動(dòng)態(tài)性決定了數(shù)學(xué)知識(shí)的復(fù)雜性。加強(qiáng)數(shù)學(xué)基本概念的教學(xué)，提高思維的免疫力。另外，教學(xué)過(guò)程就是在教師指導(dǎo)下學(xué)生通過(guò)自己的智能活動(dòng)，去探索，并在探索中進(jìn)一步發(fā)展智能的過(guò)程。根據(jù)教材文本和學(xué)生實(shí)際，巧妙設(shè)計(jì)問(wèn)題情境，讓學(xué)生在教師的幫助下，步步深入探索。
第二，激發(fā)學(xué)生斗志，培育學(xué)生的學(xué)習(xí)毅力與意志。小學(xué)低年級(jí)數(shù)學(xué)思維障礙產(chǎn)生的重要原因就是思維的鈍化。教師要重視情感的投資，把密切師生關(guān)系，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣作為矯正學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)恐懼心理和厭煩心理的突破口。具體地說(shuō)，就是讓學(xué)生心中充滿期待，有愉悅感、成功感等體驗(yàn)。學(xué)生在新知識(shí)的形成與發(fā)展過(guò)程中，最大的心理障礙是新舊知識(shí)相互產(chǎn)生的干擾。這往往導(dǎo)致學(xué)生學(xué)習(xí)受挫，此時(shí)需要教師對(duì)學(xué)生進(jìn)行抗挫與求勝心理輔導(dǎo)。
第三，進(jìn)行教學(xué)創(chuàng)新策略創(chuàng)新，培育學(xué)生思維的良好品質(zhì)。在教學(xué)中，創(chuàng)設(shè)富有趣味性、探索性、延伸性的問(wèn)題情境，幫助學(xué)生從自身的生活經(jīng)驗(yàn)及客觀事實(shí)出發(fā)，在研究現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的過(guò)程中學(xué)習(xí)和理解數(shù)學(xué)，讓學(xué)生逐步學(xué)會(huì)從數(shù)學(xué)的角度看待處理日常生活及社會(huì)生產(chǎn)中的現(xiàn)象和問(wèn)題，讓學(xué)生親身經(jīng)歷各種問(wèn)題的應(yīng)用過(guò)程，從數(shù)學(xué)的角度運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)和方法尋求解決問(wèn)題策略，只有這樣才能發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識(shí)和增強(qiáng)學(xué)習(xí)興趣，也才能提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的各種能力。
總之，在教學(xué)中，教師要認(rèn)真分析數(shù)學(xué)教材內(nèi)容，深刻挖掘蘊(yùn)含其間的數(shù)學(xué)思想方法，要特別重視小學(xué)低年級(jí)數(shù)學(xué)中基本的數(shù)學(xué)思想，探索有益于實(shí)現(xiàn)本課題研究宗旨的課堂教學(xué)模式，這促使我們?cè)谡n題實(shí)踐研究以“思維導(dǎo)引線”為突破口引發(fā)學(xué)生的思維發(fā)展，培養(yǎng)思維能力，真正使數(shù)學(xué)思維方法成為學(xué)生由知識(shí)轉(zhuǎn)化為能力的紐帶，形成良好數(shù)學(xué)素養(yǎng)的橋梁。
參考文獻(xiàn)：
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關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；方法；思維；經(jīng)驗(yàn)
一、當(dāng)前初中生數(shù)學(xué)解題思維中存在的問(wèn)題
1、思想硬化，解題只會(huì)生搬硬套
從初中數(shù)學(xué)的教科書(shū)中，我們不難發(fā)現(xiàn)，大多數(shù)的知識(shí)點(diǎn)都是通過(guò)例題的形式向同學(xué)們講授，相應(yīng)的為了鞏固同學(xué)們對(duì)于這個(gè)知識(shí)點(diǎn)的理解和記憶，會(huì)在課后習(xí)題或者是在習(xí)題集上出一些與例題相類似的題目給同學(xué)們做。這樣固然加深了同學(xué)們對(duì)于這個(gè)知識(shí)點(diǎn)的記憶，可是，另一方面，它也給同學(xué)們形成了一種思維定勢(shì)，讓同學(xué)們感覺(jué)以后要是遇到這樣的題目就應(yīng)該這樣做。這種思維定勢(shì)，只會(huì)讓學(xué)生的思想僵化，解題也只會(huì)生搬硬套，不會(huì)在做題時(shí)加入自己的思想，自然對(duì)于這個(gè)知識(shí)點(diǎn)的理解也就不會(huì)很深刻了。
2、解題思路單一，不會(huì)舉一反三
現(xiàn)在很多的初中生，都只是一群愛(ài)玩的沒(méi)有長(zhǎng)大的孩子，可是，老師和家長(zhǎng)卻總是逼著他們把所有的時(shí)間都花在學(xué)習(xí)上，這樣只會(huì)造成一種反效果。在數(shù)學(xué)上，孩子們大多只是想要完成老師布置的家庭作業(yè)，只要題目做對(duì)了，就萬(wàn)事大吉了。很少有學(xué)生會(huì)真正的為了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)而學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，僅僅是為了應(yīng)付老師和家長(zhǎng)而已。對(duì)于這樣的情況，他們?cè)谧鰯?shù)學(xué)題的時(shí)候，就不會(huì)想太多。只要能做出題目來(lái)，就可以了。而解題思路，就是課本上例題的模式。他們不會(huì)再想要用另外一種方法來(lái)解答這個(gè)題目。可是，如果作業(yè)變成了另外一種形式，跟例題不一樣了，雖然只是改變了一點(diǎn)點(diǎn)，可就是不會(huì)做。這就是一種很明顯的弊病，解題不會(huì)舉一反三。
3、題目做過(guò)就忘，不會(huì)總結(jié)經(jīng)驗(yàn)
初中生的思維不成熟，他們處于一種被動(dòng)的學(xué)習(xí)狀態(tài)，簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō)，就是模仿，他們很少會(huì)獨(dú)立思考一些什么。對(duì)于做題，他們也大多只是模仿書(shū)上的例題。而解題思路，也只是沿用老師教授的固定的思路或者相關(guān)參考書(shū)上已總結(jié)出來(lái)的而已，很少有同學(xué)總結(jié)自己的做題經(jīng)驗(yàn)的。這個(gè)題為什么我要用這個(gè)方法，為什么這個(gè)題不能用那種方法，為什么這個(gè)題這樣做會(huì)錯(cuò)等等問(wèn)題，他們很少去思考。做的題目雖然多，但沒(méi)什么實(shí)際效果，因?yàn)樽鲱}的過(guò)程中，沒(méi)有融入他們的獨(dú)立思考，也就沒(méi)有什么印象，做完之后過(guò)不了多久就忘了，自然就沒(méi)有什么收獲。
二、改善初中生數(shù)學(xué)解題思維的幾點(diǎn)建議
1、增加題目類型，避免產(chǎn)生厭學(xué)情緒
為什么會(huì)有那么多初中生不愿意學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)呢?初中數(shù)學(xué)難是一個(gè)原因，而另一個(gè)原因就是題目的類型太過(guò)單一。除了奧賽等競(jìng)賽之外，同學(xué)們做的習(xí)題集或者課后習(xí)題上的習(xí)題大多都是同一個(gè)類型，在做了兩道或者三道之后，他們自然就不想再做后面的題了，感覺(jué)沒(méi)什么意思。所以說(shuō)，在做題時(shí)，盡量挑選題目類型較多的參考書(shū)，這樣也能有效的避免他們的厭學(xué)情緒，增加他們對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。
2、改變學(xué)習(xí)習(xí)慣，總結(jié)解題經(jīng)驗(yàn)
在開(kāi)始學(xué)習(xí)初中數(shù)學(xué)時(shí)，同學(xué)們就應(yīng)該養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。對(duì)于不會(huì)的題，不能放任不管，應(yīng)該趕緊去問(wèn)老師或者同學(xué)，這樣會(huì)對(duì)這種類型的題或者這個(gè)知識(shí)點(diǎn)更有印象。而做錯(cuò)了的題，也應(yīng)該仔細(xì)分析出錯(cuò)的原因并加以改正，最好是能準(zhǔn)備一個(gè)錯(cuò)題本，將其抄錄在上面，寫(xiě)好錯(cuò)解和正確解法，表明錯(cuò)誤的原因，下次再看時(shí)就一目了然，這樣的錯(cuò)誤也就不會(huì)再犯了。
3、發(fā)散思維，嘗試一題多解
碰到好的題目時(shí)，要多思考一個(gè)問(wèn)題：那就是――這個(gè)題是怎樣提出來(lái)的?‘學(xué)生在遇到一個(gè)相類似的題、或比它有所改變的題、或者有所提高的題。這樣下次碰到這一題或與它相類似的題時(shí)你就能很容易的做出來(lái)了。這也是訓(xùn)練發(fā)散思維的好方法。也是發(fā)明家最重要的思維方式了。要想學(xué)好數(shù)學(xué)，多做題目是難免的，熟悉掌握各種題型的解題思路。剛開(kāi)始要從基礎(chǔ)題人手，以課本上的習(xí)題為準(zhǔn)，反復(fù)練習(xí)打好基礎(chǔ)，再找一些課外的習(xí)題，以幫助開(kāi)拓思路，提高自己的分析、解決能力，掌握一般的解題規(guī)律。對(duì)于一些易錯(cuò)題，可備有錯(cuò)題集，寫(xiě)出自己的解題思路和正確的解題過(guò)程，兩者一起比較找出自己的錯(cuò)誤所在，以便及時(shí)更正。在平時(shí)要養(yǎng)成良好的解題習(xí)慣。讓自己的精力高度集中，使大腦興奮，思維敏捷，能夠進(jìn)入最佳狀態(tài)，在考試中能運(yùn)用自如。實(shí)踐證明：越到關(guān)鍵時(shí)候，你所表現(xiàn)的解題習(xí)慣與平時(shí)練習(xí)無(wú)異。
4、在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)要養(yǎng)成三多的好習(xí)慣
(1)多想。主要是指養(yǎng)成思考的習(xí)慣，學(xué)會(huì)思考的方法。獨(dú)立思考是學(xué)生必備的能力，要邊聽(tīng)邊想，邊看邊想，邊做邊想，通過(guò)自己積極思考，深刻理解數(shù)學(xué)知識(shí)，歸納總結(jié)數(shù)學(xué)規(guī)律，靈活解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。
(2)多做。我們說(shuō)反對(duì)題海戰(zhàn)術(shù)，不是說(shuō)就可以把數(shù)學(xué)題束之高閣了。做習(xí)題的目的首先是鞏固知識(shí)，其次是初步啟發(fā)靈活應(yīng)用知識(shí)和培養(yǎng)獨(dú)立思考的能力，最后是融會(huì)貫通。
關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；課堂教學(xué)；等待行為；高效課堂
中圖分類號(hào)：G623.5 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1009-010X（2015）32-0074-03
在課堂教學(xué)中，等待行為是有目的性的，是為了期待預(yù)設(shè)的教學(xué)情境、教學(xué)效果的出現(xiàn)；是讓教師更理性掌控課堂教學(xué)節(jié)奏，對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)狀態(tài)進(jìn)行及時(shí)評(píng)價(jià)，從而調(diào)整教學(xué)行為，有效發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)潛能的教學(xué)行為。
一、數(shù)學(xué)課堂“等待行為”的價(jià)值
課堂教學(xué)中，不少教師為了完成教學(xué)進(jìn)度，會(huì)根據(jù)當(dāng)堂課教學(xué)內(nèi)容的容量，來(lái)確定每個(gè)教學(xué)節(jié)點(diǎn)的教學(xué)時(shí)間，這往往就忽視了學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，忽視學(xué)生對(duì)新知的自我感知、理解、構(gòu)建和熟練掌握所必需的等待時(shí)間。當(dāng)學(xué)生對(duì)新知理解不透徹，對(duì)問(wèn)題不能及時(shí)做出回應(yīng)時(shí)，教師或是讓其他學(xué)生回答，或是自行出示結(jié)果，剝奪了學(xué)生思考的時(shí)間，課堂中師生交流的質(zhì)量明顯降低。究其原因是教師忽視了學(xué)生在課堂教學(xué)中的主體作用，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是學(xué)生在教師指導(dǎo)下對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的自我構(gòu)建，要實(shí)現(xiàn)對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，必須給予學(xué)生一定的自我思考時(shí)間。
實(shí)踐證明，課堂教學(xué)的等待行為具有以下優(yōu)點(diǎn)：①促使更多的學(xué)生投入對(duì)問(wèn)題的思考；②學(xué)生對(duì)問(wèn)題的思考時(shí)間更充分，思考深度更深刻；③能夠促進(jìn)學(xué)生之間的相互交流，激發(fā)學(xué)生更積極地投入學(xué)習(xí)；④教師起到指導(dǎo)者的作用，而不是對(duì)課堂教學(xué)行為的一味包辦代替；⑤課堂等待行為使師生能夠更溫和地投入學(xué)習(xí)，教師訓(xùn)斥學(xué)生的現(xiàn)象變少，教學(xué)氛圍更融洽。因此，課堂教學(xué)的等待行為對(duì)師生的課堂教學(xué)具有積極的促進(jìn)作用，學(xué)生思考問(wèn)題時(shí)間延長(zhǎng)、回答問(wèn)題時(shí)間延長(zhǎng)，學(xué)生學(xué)習(xí)主動(dòng)性和成就感提高，學(xué)生不能回答問(wèn)題的現(xiàn)象減少，學(xué)生課堂學(xué)習(xí)參與率大幅增加，課堂有效性得到全面提升。
二、數(shù)學(xué)課堂“等待行為”的處理策略
教師的提問(wèn)與學(xué)生的應(yīng)答之間存在一定的關(guān)系，提問(wèn)之后都應(yīng)給予學(xué)生相應(yīng)的等待時(shí)間。數(shù)學(xué)課堂等待行為是學(xué)生對(duì)問(wèn)題進(jìn)行思考，自我構(gòu)建新知所需的必要過(guò)程，同時(shí)也是對(duì)教師教學(xué)提問(wèn)的必要補(bǔ)充。教學(xué)中對(duì)于一些簡(jiǎn)單的、難度系數(shù)較低的問(wèn)題，沒(méi)有必要為學(xué)生留出應(yīng)答的等待時(shí)間。但在教學(xué)過(guò)程中，適度的課堂等待行為更能促進(jìn)學(xué)生對(duì)問(wèn)題的進(jìn)一步思考，使學(xué)生的學(xué)習(xí)領(lǐng)會(huì)更有深度。
（一）根據(jù)不同的課堂類型，調(diào)控“等待行為”
“等待行為”與課堂教學(xué)中的教師提問(wèn)方式、學(xué)生學(xué)習(xí)方式有關(guān)，所以，不同的數(shù)學(xué)課堂類型，對(duì)應(yīng)的課堂教學(xué)等待時(shí)間也不盡相同。
1.新授課。新授課中，教學(xué)的重點(diǎn)是學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解和接受，課堂等待行為主要出現(xiàn)在新知導(dǎo)入、合作探究、交流反饋等幾個(gè)環(huán)節(jié)中。新知導(dǎo)入環(huán)節(jié)，等待時(shí)間都比較短；學(xué)生對(duì)新知合作探究時(shí)，面對(duì)教師提出的一個(gè)個(gè)問(wèn)題，等待時(shí)間的需求相對(duì)比較多；在交流反饋時(shí)，更需要充分的等待時(shí)間，讓學(xué)生交流對(duì)問(wèn)題的思考方法和理解方式。
所以，在新授課的交流反饋教學(xué)環(huán)節(jié)中，要留有一定的等待時(shí)間，讓學(xué)生充分表達(dá)對(duì)問(wèn)題分析、思考、解答的學(xué)習(xí)體驗(yàn)過(guò)程。盡可能地讓每位學(xué)生都能夠在等待時(shí)間內(nèi)，根據(jù)自身的學(xué)習(xí)能力、學(xué)習(xí)方式對(duì)問(wèn)題進(jìn)行積極有效的思考、解答，避免只提出學(xué)生參與課堂學(xué)習(xí)的要求，而不去真正給予課堂參與的時(shí)間。
2.復(fù)習(xí)課。復(fù)習(xí)課中，教師要充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，引導(dǎo)學(xué)生回顧梳理、歸納整合主要知識(shí)點(diǎn)，將知識(shí)穿成串，連成片，做到知識(shí)間的相互聯(lián)系和綜合運(yùn)用。在回顧梳理、歸納整合的過(guò)程中，教師要放手留給學(xué)生，等待時(shí)間要充足，不能包辦、滿堂灌、滿堂問(wèn)、滿堂議。對(duì)于重點(diǎn)錯(cuò)題及共性問(wèn)題，也應(yīng)以學(xué)生自主分析為主，可以組織學(xué)生進(jìn)行小組研討、合作交流，教師重點(diǎn)點(diǎn)撥易錯(cuò)點(diǎn)、易混點(diǎn)，做到重點(diǎn)突破，但不可面面俱到。
（二）根據(jù)不同的提問(wèn)類型，調(diào)控“等待行為”
教師提問(wèn)分為識(shí)記型提問(wèn)、理解型提問(wèn)、分析綜合性提問(wèn)和評(píng)價(jià)型提問(wèn)四種類型，不同類型的課堂教學(xué)提問(wèn)都與學(xué)生的不同認(rèn)知層次和思維參與程度相對(duì)應(yīng)。
1.識(shí)記型提問(wèn)。識(shí)記型問(wèn)題是數(shù)學(xué)教學(xué)中最基礎(chǔ)的部分，主要指數(shù)學(xué)概念、計(jì)算公式、運(yùn)算法則等基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)技能，主要考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的記憶能力，教師提出識(shí)記型問(wèn)題后，學(xué)生不需要較長(zhǎng)的等待時(shí)間就能解答。
2.理解型提問(wèn)。理解型提問(wèn)需要學(xué)生對(duì)相應(yīng)的問(wèn)題做出自己的思考、選擇、判斷，學(xué)生對(duì)所掌握的知識(shí)要能夠深刻地理解，靈活地運(yùn)用，是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的重新自我構(gòu)建，是學(xué)生自我思維意識(shí)的確立，需要較長(zhǎng)的等待時(shí)間。
3.分析綜合型提問(wèn)和評(píng)價(jià)型提問(wèn)。分析綜合型問(wèn)題和評(píng)價(jià)型問(wèn)題是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中較高層次的提問(wèn)，需要學(xué)生對(duì)多種知識(shí)和信息的全面思考與調(diào)控，學(xué)生的思維投入更深刻、更全面，所以，教師在這兩種類型的提問(wèn)中，應(yīng)給予學(xué)生更多些的等待時(shí)間。
數(shù)學(xué)課堂中的提問(wèn)類型，一般以識(shí)記型的提問(wèn)為多，理解型的提問(wèn)次之，分析綜合型提問(wèn)比較少一些，而評(píng)價(jià)型的提問(wèn)最少。四種類型提問(wèn)對(duì)應(yīng)的等待時(shí)間也不相同。一般情況下，識(shí)記型提問(wèn)所需要的等待時(shí)間最少，而評(píng)價(jià)型提問(wèn)所需要的等待時(shí)間最多。
（三）根據(jù)不同的提問(wèn)節(jié)點(diǎn)，調(diào)控“等待行為”
在課堂教學(xué)中，教師的等待行為與教師提問(wèn)行為是相互影響的，教師要根據(jù)不同的教學(xué)提問(wèn)節(jié)點(diǎn)，有效調(diào)控“等待行為”。
1.在提出問(wèn)題后，教師要適當(dāng)?shù)却瑸閷W(xué)生留有一定量的思考時(shí)間，不能搞“閃電提問(wèn)”。這是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師最需要注重的教學(xué)行為之一，也是課堂教學(xué)出現(xiàn)最多的等待行為。
2.在學(xué)生回答問(wèn)題后，教師要適當(dāng)?shù)却瑢?duì)學(xué)生的答案進(jìn)行合理的延時(shí)評(píng)價(jià)。學(xué)生答題后，教師要留有等待時(shí)間，讓答題學(xué)生進(jìn)行自我反思，同時(shí)，也讓其他傾聽(tīng)學(xué)生對(duì)答題結(jié)果及時(shí)做出思考與反饋，從而使該提問(wèn)的教學(xué)輻射到全體學(xué)生，而不是只對(duì)答題學(xué)生的個(gè)體提問(wèn)。
3.在學(xué)生答題出現(xiàn)停頓時(shí)，教師要適當(dāng)?shù)却瑸閷W(xué)生獨(dú)立思考提供時(shí)間。對(duì)于學(xué)生的獨(dú)立思考，教師要給予更多的鼓勵(lì)與幫助，不能為了片面地追求教學(xué)節(jié)奏的掌控而剝奪學(xué)生的思考時(shí)間，適時(shí)地等待更有利于學(xué)生智力風(fēng)暴的形成，有利于學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)難點(diǎn)的及時(shí)自我思考與突破。
4.在介入學(xué)生活動(dòng)時(shí)，教師要適當(dāng)?shù)氐却?shù)學(xué)課堂教學(xué)中，為了開(kāi)發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)潛能，往往會(huì)組織學(xué)生開(kāi)展合作探究、交流反饋等教學(xué)活動(dòng)，為了不隨意地打破學(xué)生的思維活動(dòng)，教師要學(xué)會(huì)適當(dāng)?shù)亍⑦x擇恰當(dāng)?shù)臅r(shí)機(jī)加入學(xué)生的合作交流活動(dòng)。
5.當(dāng)學(xué)生答案出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，教師要適當(dāng)?shù)却瑸閷W(xué)生提供二次思考的時(shí)間。學(xué)生的學(xué)習(xí)是對(duì)知識(shí)的自我認(rèn)知、自我構(gòu)建的過(guò)程，當(dāng)學(xué)生出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，教師要適當(dāng)?shù)貫閷W(xué)生留出一定的等待時(shí)間，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤的原因，思考解題的正確方向，使學(xué)生的學(xué)習(xí)主動(dòng)性能夠得到保護(hù)和激發(fā)。
6.當(dāng)學(xué)生提出數(shù)學(xué)疑問(wèn)時(shí)，教師要適當(dāng)?shù)却寣W(xué)生充分表達(dá)對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的理解與疑惑。知識(shí)源于疑問(wèn)，學(xué)生有了疑問(wèn)，表明學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行了一定的深刻思考，發(fā)生了數(shù)學(xué)思維的碰撞，這時(shí)教師應(yīng)耐心地傾聽(tīng)學(xué)生的疑問(wèn)，并予以適當(dāng)?shù)闹笇?dǎo)，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)解決問(wèn)題方法。培養(yǎng)學(xué)生的問(wèn)題意識(shí)，也是數(shù)學(xué)教學(xué)中的一個(gè)重要內(nèi)容。
（四）根據(jù)學(xué)生認(rèn)知水平，調(diào)控“等待行為”
數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師應(yīng)根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知水平，調(diào)控等待行為，不然會(huì)造成課堂教學(xué)的失“真”。例如，有的教師為了體現(xiàn)課堂教學(xué)的流暢性，在提出一個(gè)問(wèn)題后，馬上就讓學(xué)生回答，忽略了學(xué)生思考所需要的時(shí)間；有的教師缺乏教學(xué)設(shè)計(jì)的科學(xué)性，課堂問(wèn)題一個(gè)接一個(gè)，但問(wèn)題間的知識(shí)聯(lián)系卻是跳躍性的；有的教師未能及時(shí)把握學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解現(xiàn)狀，過(guò)高估計(jì)學(xué)生的現(xiàn)有認(rèn)知水平，給過(guò)高的學(xué)習(xí)思路或問(wèn)題，學(xué)生的學(xué)習(xí)主體性就會(huì)被虛化為課堂旁聽(tīng)者。教師在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，要正確認(rèn)識(shí)和把所握學(xué)生的認(rèn)知水平，要恰當(dāng)?shù)靥幚砗媒虒W(xué)預(yù)設(shè)與生成的關(guān)系，調(diào)控課堂“等待行為”，從學(xué)情出發(fā)，真正實(shí)現(xiàn)高效課堂。
學(xué)生是數(shù)學(xué)課堂的主人，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)需要教師的指導(dǎo)，更需要學(xué)生的全身心投入。數(shù)學(xué)課堂的等待行為的合理運(yùn)用，有利于學(xué)生更積極、有效地投入到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中去。
參考文獻(xiàn)：
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【關(guān)鍵詞】初中 數(shù)學(xué) 思辨能力
一、何為思辨能力
思辨能力從字面意思上來(lái)講是思考辨析問(wèn)題的能力，具體是指分析、推理、判斷、解決問(wèn)題的能力，也是對(duì)事物的類別、情況、產(chǎn)生原因等的分析能力。
思辨能力是一種抽象的思維能力，正因?yàn)橛兄@樣的特點(diǎn)，才不易被人們掌握和熟練地運(yùn)用。思辨能力的培養(yǎng)光靠經(jīng)驗(yàn)觀察是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，必須要有較強(qiáng)的思維和邏輯推理能力。思辨能力在實(shí)際的生活中有著廣泛的運(yùn)用，例如：1kg棉花和1kg鐵誰(shuí)重的問(wèn)題，單就實(shí)際生活經(jīng)驗(yàn)來(lái)講，很多人會(huì)不經(jīng)過(guò)思考就快速地回答：“當(dāng)然是鐵重了。”這就是缺乏思辨能力的體現(xiàn)，如果仔細(xì)分析可以知道，兩者一樣重。
從以上問(wèn)題來(lái)看，在對(duì)于同一個(gè)問(wèn)題，展開(kāi)條理有條不紊的分析是非常重要的。不同層面分析問(wèn)題往往會(huì)得到不同的結(jié)果。當(dāng)然，解答一個(gè)問(wèn)題最重要的還是在于說(shuō)理，說(shuō)理就是對(duì)所做出的分析和結(jié)論進(jìn)行解釋和論證，只有具有較強(qiáng)的說(shuō)服力才能讓你的結(jié)論站穩(wěn)腳跟。因此，思辨能力具有分明的層次，清晰的條理，較強(qiáng)的邏輯性。
二、思辨能力的類型
思辨能力的類型多種多樣，在解決不同問(wèn)題時(shí)所涉及到的類型也不盡相同，從思考對(duì)象的層面來(lái)看可以分為數(shù)理思辨能力和人文思辨能力，在此我們著重討論數(shù)理的思辨能力和它具有的特征。
我們還是通過(guò)一個(gè)問(wèn)題的形式來(lái)討論數(shù)學(xué)思辨能力的類型，如：我們知道“勾3股4弦5”，這是勾股定理，在直角三角形中兩直角邊為3和4其斜邊必為5，不管我們通過(guò)什么樣的方法和什么樣的思維能力去論證都會(huì)得出這樣的結(jié)果。那么我們用乘法分別乘上等量的數(shù)值看是否又成立呢？如，勾6股8弦10，結(jié)果驗(yàn)證，顯然不成立。那么我們又用加法加上等量的數(shù)值看是否成立，如，勾5股6弦7，顯然也不成立。經(jīng)過(guò)一系列復(fù)雜的分析之后，人們發(fā)現(xiàn)“勾的平方加上股的平方等于弦的平方”這樣的規(guī)律。發(fā)現(xiàn)了這樣一個(gè)規(guī)律之后緊接著的就是驗(yàn)證，也就是對(duì)這種規(guī)律做出嚴(yán)密的邏輯證明，只有經(jīng)過(guò)嚴(yán)密的邏輯證明，才能讓人們信服這一規(guī)律，讓此成為一條無(wú)可爭(zhēng)議的數(shù)學(xué)定理。如“哥德巴赫猜想”，現(xiàn)在我們稱它為猜想，不稱之為定理，就是因?yàn)檫€沒(méi)有得到嚴(yán)密的邏輯證明。
由此可見(jiàn)，數(shù)理的思辨有三個(gè)特征：
1.對(duì)數(shù)理問(wèn)題進(jìn)行思考辨析是一個(gè)由已知求未知的過(guò)程。2.在思考問(wèn)題之中，解決問(wèn)題的分析方法和論證結(jié)論的方法起著關(guān)鍵性的作用。3.經(jīng)過(guò)嚴(yán)密思考而得出的結(jié)論具有無(wú)可爭(zhēng)議的性質(zhì)。
三、如何培養(yǎng)和提高數(shù)學(xué)思辨能力
在明確了什么是思辨能力和數(shù)理思辨能力所具有的特征之后，如何培養(yǎng)和提高學(xué)生的思辨能力是我們應(yīng)該研究的重點(diǎn)。
首先，我們要明確什么是數(shù)學(xué)教學(xué)和它的價(jià)值？著名數(shù)學(xué)家斯托利亞爾指出：“數(shù)學(xué)教學(xué)就是數(shù)學(xué)活動(dòng)（思維過(guò)程）的教學(xué)，而不僅是數(shù)學(xué)結(jié)果（數(shù)學(xué)知識(shí)）的教學(xué)”。教學(xué)價(jià)值是教學(xué)行為的航標(biāo)，如果將數(shù)學(xué)知識(shí)技能理解為學(xué)生學(xué)習(xí)基礎(chǔ)的話，那么過(guò)程與方法則是手段，情感與態(tài)度則是催化劑，價(jià)值觀理應(yīng)成為核心。只有充分認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)教學(xué)，在教學(xué)中充分暴露思維過(guò)程，才能夠正真把握教學(xué)的本質(zhì)。不講求思路和過(guò)程，忽視數(shù)學(xué)的解題思想和方法，將結(jié)論直接傳輸給學(xué)生，無(wú)疑會(huì)阻礙學(xué)生自身思維的發(fā)展和能力的提高，抑制學(xué)生的探索、發(fā)現(xiàn)、創(chuàng)新精神和思辨能力。因此，只有注重思維過(guò)程和解題思想才會(huì)培養(yǎng)和提高學(xué)生的思辨能力。
其次，在明確了前兩點(diǎn)和數(shù)學(xué)素養(yǎng)的定義之后，思辨能力培養(yǎng)的具體方法就有了一定的雛形，主要有以下幾點(diǎn)：
1.利用好數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，充分發(fā)揮學(xué)生的思維能力。初中數(shù)學(xué)起主導(dǎo)作用的在于老師，當(dāng)然每個(gè)老師都有著自己不同的教學(xué)方式，而這種教學(xué)方式對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)并不是每個(gè)人都適應(yīng)。因此，老師在合理利用教學(xué)資源的同時(shí)應(yīng)該顧及到大多數(shù)學(xué)生的適應(yīng)性，不要一味地給學(xué)生塞公式定理，可以通過(guò)問(wèn)題的切入來(lái)發(fā)現(xiàn)一個(gè)公式和定理，這樣對(duì)加深學(xué)生的記憶極為重要。
2.通過(guò)形象思維和抽象思維的對(duì)比開(kāi)拓?cái)?shù)學(xué)思維能力的土壤。形象思維是指從具體感知的形象目標(biāo)出發(fā)，通過(guò)思考去把握認(rèn)識(shí)對(duì)象的思維方式。而抽象思維是從定義概念出發(fā)，在思考過(guò)程中主要依靠理性推理，盡量舍去形象感性直觀的東西，去把握認(rèn)識(shí)對(duì)象的思維方式。因此，將二者對(duì)比融入解題思想中去會(huì)收到意想不到的效果。
[例1]用3、9、6這三個(gè)數(shù)字可以組成多少個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的兩位數(shù)？在組成的兩位數(shù)中最大的數(shù)是幾？最小的數(shù)是幾？
分析：該題分三類情況考慮：第一類，如果3放在十位上，那么可以組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的兩位數(shù)為：36、39；第二類，如果6放在十位上，那么可以組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的兩位數(shù)為：63、69；第三類，如果9放在十位上，那么可以組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的兩位數(shù)為：93、96。最后，將得到的六個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的兩位數(shù)，按照從小到大的順序排列：36
此題主要采用分類討論的思想進(jìn)行解決。此類題型的解題方法還可以拓展到三位或者四位數(shù)。
[例2]用小數(shù)表示下面的價(jià)格：
3元8角5分=（ ）元 4角5分=（ ）元
2元5分=（ ）元 6分=（ ）元
分析：由于學(xué)生剛剛學(xué)習(xí)了小數(shù)，而小數(shù)的概念在教材中只是做了一個(gè)模糊的定義，所以學(xué)生在理解小數(shù)概念時(shí)存在一定的困難。此題設(shè)計(jì)的出發(fā)點(diǎn)是考察學(xué)生會(huì)不會(huì)用小數(shù)表示物品的價(jià)格，解題的難點(diǎn)在于用小數(shù)表示物品價(jià)格時(shí)小數(shù)各個(gè)部分和元、角、分之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。
針對(duì)此種題型，設(shè)計(jì)了如下的解題模板：
只要學(xué)生將元、角、分前對(duì)應(yīng)的數(shù)字填入空格中，就可以迅速將其轉(zhuǎn)化為用小數(shù)形式表示的價(jià)格。
下面以“ 3元8角5分=（ ）元”為例，將 3元8角5分前面對(duì)應(yīng)的數(shù)字分別填入上面的空格中，很快將其轉(zhuǎn)化為用小數(shù)表示的價(jià)格形式。
[例3]在里填上“﹥”、“﹤”、“﹦”。
35×1232×15 15×20150×2
63×1818×36 79×4680×46
分析：此種形式的題目在平時(shí)的練習(xí)及測(cè)試題中屢見(jiàn)不鮮。大部分學(xué)生一看見(jiàn)此種題目的第一反應(yīng)就是，馬上動(dòng)筆計(jì)算。殊不知，此種題目更多的是考察學(xué)生的觀察能力和分析能力。如果將此種題目按照計(jì)算題去做的話，那就有點(diǎn)小題大做了。下面將題目中的各題逐一進(jìn)行分析。
類型一：35×1232×15
分析：左右兩邊的算式都含有相同的單個(gè)數(shù)字：1、2、3、5，只是數(shù)字排列的順序不同而已，這種題主要采用做差法，將繁瑣的乘法運(yùn)算轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的減法運(yùn)算，差越小，積越大，這樣可以大大提高學(xué)生的解題速度。具體做法如下圖：
所以，35×12
63×1818×36也屬于這種類型。
類型二：15×20150×2
分析：先對(duì)左右兩個(gè)算式進(jìn)行觀察，就會(huì)發(fā)現(xiàn)左邊的算式是兩位數(shù)和整十?dāng)?shù)的乘法，右邊的算式是三位數(shù)（末尾有0）和一位數(shù)的乘法運(yùn)算，針對(duì)左右兩邊算式的特點(diǎn)，可以這樣思考：先不看末尾的0，此題就轉(zhuǎn)化為15×215×2，我們立刻就會(huì)發(fā)現(xiàn)左右兩個(gè)算式其實(shí)就是同一個(gè)算式，顯然左右兩邊是相等關(guān)系。
類型三：63×1818×36
分析：左右兩個(gè)算式含有相同的數(shù)字18，可以將表面上看是乘法算式積的比較的題目，轉(zhuǎn)化為63和36的大小比較。采用這種方法就可以迅速將此題解答完畢，避免了繁瑣的豎式計(jì)算。79×4680×46也屬于此種類型。
通過(guò)以上三種類型題目解題過(guò)程的分析，我們不難發(fā)現(xiàn)，科學(xué)的分析和合理的思考在數(shù)學(xué)解題過(guò)程中的重要性。
通過(guò)以上幾道三年級(jí)數(shù)學(xué)常見(jiàn)習(xí)題的解法探究過(guò)程，不難看出小學(xué)數(shù)學(xué)教育不僅僅是傳授給小學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)，更重要的是要教會(huì)學(xué)生如何利用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)去處理相應(yīng)的數(shù)學(xué)問(wèn)題。面對(duì)同樣的題目，不同水平的學(xué)生采用的解題策略千差萬(wàn)別，雖然都能將題目的結(jié)果做出來(lái)，但是隱藏在解題背后的思維方式更多體現(xiàn)的是一個(gè)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。
一、基礎(chǔ)型練習(xí)
基礎(chǔ)型練習(xí)是指運(yùn)用填空題、選擇題、判斷題，這些練習(xí)形式，題型覆蓋初中階段所學(xué)習(xí)的知識(shí)點(diǎn)。實(shí)踐證明，初中學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念與定理主要是通過(guò)教師的課堂教學(xué)獲得，如果教師一味單純地講基礎(chǔ)知識(shí)，學(xué)生就會(huì)感覺(jué)枯燥無(wú)味。因此，我對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的鞏固主要是運(yùn)用填空題、選擇題、判斷題進(jìn)行復(fù)習(xí)，通過(guò)這樣的小練習(xí)，一是讓學(xué)生能夠?qū)Τ踔兴鶎W(xué)習(xí)的主要知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行復(fù)習(xí)，二是讓學(xué)生能夠運(yùn)用所掌握的知識(shí)點(diǎn)解決一些簡(jiǎn)單的問(wèn)題，從而提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，三是可以使學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)得到健康的發(fā)展，從而形成準(zhǔn)確穩(wěn)定的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)。
二、類似型練習(xí)
類似型練習(xí)是指與例題類似的題型進(jìn)行強(qiáng)化訓(xùn)練，采用類似題型可以使學(xué)生用已有的認(rèn)知方法去同化新知識(shí)，這樣在新知識(shí)與舊知識(shí)之間失去平衡后，學(xué)生會(huì)以舊的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)同化新知識(shí)，從而找到新的平衡去掌握新知識(shí)。
例1已知：如圖AB是圓O的直徑，CD是弦，AECD，垂足為E，BFCD，垂足為F。
求證：EC=DF。
例2已知：如圖直線MN和圓O切于點(diǎn)C，AB是圓O的直徑，AC是弦，AEMN于E，BFMN于F。
求證：（1）AC平分∠BAE。
（2）AB=AE+BF。
評(píng)析：例2只是把例1中的EF平行移動(dòng)到與圓O相切的位置，因此他們的解題思路基本相同，所以是類似型練習(xí)。
三、階梯型練習(xí)
階梯型練習(xí)是指題目難度一步一步提高的練習(xí)形式，眾所周知， 一是學(xué)生解答一道題目是需要進(jìn)行思維操作的，有時(shí)在解決問(wèn)題中，因問(wèn)題不在學(xué)生的認(rèn)知范圍內(nèi)，故學(xué)生無(wú)法解決此問(wèn)題。二是如果問(wèn)題離學(xué)生的認(rèn)知能力太遠(yuǎn)，就必須搭引橋把學(xué)生的認(rèn)知能力引到要解決問(wèn)題的標(biāo)準(zhǔn)上來(lái)。三是教學(xué)實(shí)踐表明，由于數(shù)學(xué)知識(shí)自身的內(nèi)在聯(lián)系，學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知能力是不容易發(fā)生跳躍式發(fā)展的，必須是層層遞進(jìn)，由淺入深，由簡(jiǎn)到繁，循序漸進(jìn)，螺旋上升的，因此，設(shè)計(jì)階梯型練習(xí)，可以使學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)由解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題發(fā)展到解決復(fù)雜問(wèn)題，提高了學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。
例3解方程
（1）x2=5 （2）2（x+3）2=5
（3）x2+12x-15=0
評(píng)析：以上三道小題一步一個(gè)臺(tái)階，后一個(gè)問(wèn)題可轉(zhuǎn)化為前一個(gè)問(wèn)題的類型進(jìn)行解答，學(xué)生在解此類題時(shí)，從最低要求出發(fā)，其認(rèn)知結(jié)構(gòu)不斷豐富，最后逐漸建構(gòu)起解答此類問(wèn)題的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。
四、提高型練習(xí)
提高型練習(xí)是指針對(duì)班內(nèi)學(xué)有余力的學(xué)生而設(shè)計(jì)的綜合型練習(xí)。這類學(xué)生，如果只做基礎(chǔ)的習(xí)題，會(huì)感到厭煩，久而久之就會(huì)失去學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。因此，為調(diào)動(dòng)這部分學(xué)生的積極性，要適當(dāng)設(shè)計(jì)一些有難度的練習(xí)題，以提高其分析問(wèn)題與解決問(wèn)題的能力。例如對(duì)于動(dòng)點(diǎn)類綜合題學(xué)生往往不知如何獲得解題思路，可設(shè)計(jì)如下練習(xí)題以提高學(xué)生解答動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的能力。
例4如圖：在平行四邊形ABCD中，AD=4cm，∠A=60°，BDAD，一動(dòng)點(diǎn)P從A出發(fā)，以每秒1cm的速度沿ABC的路線勻速運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)P作直線PM，使PMAD。
（1）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)2秒時(shí)，設(shè)直線PM與AD相交于點(diǎn)E，求APE的面積。
（2）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)2秒時(shí)，另一動(dòng)點(diǎn)Q從A出發(fā)沿ABC的路線運(yùn)動(dòng)且在AB上以每秒1cm的速度勻速運(yùn)動(dòng)，在BC上以每秒2cm的速度勻速度運(yùn)動(dòng)，過(guò)Q作直線QN，使QN//PM，設(shè)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為七秒（O≤t≤10）直線PM與QM截平行四邊形ABCD所得圖形的面積為Scm2。
①求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式。
②求S的最大值。
評(píng)析：此題是比較綜合的動(dòng)點(diǎn)題型，動(dòng)點(diǎn)動(dòng)中有靜，靜中有動(dòng)，動(dòng)靜結(jié)合，惟妙惟肖，此題對(duì)學(xué)生的能力要求比較高，需發(fā)現(xiàn)問(wèn)題中的動(dòng)態(tài)不變性，才能順利解答此題。
五、糾正型練習(xí)
糾正型練習(xí)是指在學(xué)生完成練習(xí)后，根據(jù)練習(xí)情況進(jìn)行錯(cuò)誤率的統(tǒng)計(jì)，對(duì)錯(cuò)誤率比較高的題目，要分析其錯(cuò)誤原因，然后設(shè)計(jì)練習(xí)，從而糾正學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)中錯(cuò)誤的練習(xí)形式。眾所周知，只要通過(guò)多練習(xí)，學(xué)生才能內(nèi)化到自己的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中，因此，在練習(xí)中，要對(duì)學(xué)生做錯(cuò)的題目進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，然后針對(duì)錯(cuò)誤情況，分析思維障礙的原因，對(duì)癥下藥。一是練習(xí)是發(fā)現(xiàn)學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)不完善的有效方法，二是針對(duì)學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)情況重新設(shè)計(jì)此類練習(xí)題，可以把學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)重新進(jìn)行調(diào)整使之形成完整正確的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，三是能夠提高學(xué)生的“雙基”提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。
例51-■=
錯(cuò)解：1-■=1-■
評(píng)析：造成上述錯(cuò)誤的主要原因是沒(méi)有準(zhǔn)確地掌握絕對(duì)值的意義，因此導(dǎo)致運(yùn)算錯(cuò)誤。沒(méi)有掌握法則的原因可以分為以下三點(diǎn)：一是學(xué)生沒(méi)有理解法則，學(xué)生要理解法則必須以準(zhǔn)確、合理的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)，如果原有的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)不合理或有錯(cuò)誤，這樣在同化新的法則時(shí)，就會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤；二是粗心造成的組織錯(cuò)誤，雖然原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)是正確的，但在理解新的法則時(shí)，需要認(rèn)知結(jié)構(gòu)的再組織，在重新組織的過(guò)程中出現(xiàn)了錯(cuò)誤；三是在建構(gòu)新的法則時(shí)所運(yùn)用的認(rèn)知圖不正確因此產(chǎn)生了錯(cuò)誤。
糾正練習(xí)如下：1-■0；■-10；1-■=；-1-■=。
六、歸類型練習(xí)
關(guān)鍵詞: 中考數(shù)學(xué)閱讀理解題 技巧 策略
中考數(shù)學(xué)閱讀理解題能較好地考查學(xué)生閱讀理解能力與日常生活體驗(yàn),同時(shí)又能考查學(xué)生獲取信息后的抽象概括能力、建模能力、決策判斷能力,因而一直是近年來(lái)乃至今后全國(guó)各地中考命題的熱點(diǎn)。這類題貼近實(shí)際,對(duì)促進(jìn)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)改革,強(qiáng)化學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí),優(yōu)化學(xué)生的思維品質(zhì),提高學(xué)生的思維能力,培養(yǎng)學(xué)生的個(gè)性品質(zhì)具有重要意義。
一、題型特點(diǎn)
閱讀理解題呈現(xiàn)的方式多種多樣,有純文型(全部用文字展示條件和問(wèn)題)、圖文型(用文字和圖形結(jié)合展示條件和問(wèn)題)、表文型(用文字和表格結(jié)合展示條件和問(wèn)題)、改錯(cuò)型(條件、問(wèn)題、解題過(guò)程都已展示,但解題過(guò)程可能要改正)。考查內(nèi)容可以是學(xué)過(guò)知識(shí)的深入探索,也可以是新知識(shí)的理解運(yùn)用。按題型的特點(diǎn)歸納起來(lái)主要有以下兩種:1.新知模仿型;2.遷移探究性。這兩種類型一般都是在某個(gè)知識(shí)的基礎(chǔ)上,介紹一種新的解題方法、技巧或知識(shí),然后通過(guò)閱讀理解后再應(yīng)用。
二、解題策略
這兩題類型的基本模式:閱讀―理解―應(yīng)用。重點(diǎn)是閱讀,難點(diǎn)是理解,關(guān)鍵是應(yīng)用。閱讀時(shí)要理解材料的脈絡(luò),要對(duì)提供的文字、符號(hào)、圖形等進(jìn)行分析,在理解的基礎(chǔ)上迅速整理信息,及時(shí)歸納要點(diǎn),挖掘其中隱含的數(shù)學(xué)思想和方法,運(yùn)用類比、轉(zhuǎn)化、遷移等方法,構(gòu)建相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型或把要解決的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為常規(guī)問(wèn)題。
三、例題分析
我們以兩道中考題為例來(lái)分析一下解題的一般步驟。
例1.(2007四川巴中)先閱讀下列材料,然后解答問(wèn)題:
從三張卡片中選兩張,有三種不同選法,抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題就是從3個(gè)元素中選取2個(gè)元素組合,記作C。
一般的,從m個(gè)元素中選取n個(gè)元素組合,記作:C
例:從7個(gè)元素中選5個(gè)元素,共有C21種不同的選法。
問(wèn)題:從某學(xué)習(xí)小組10人中選取3人參加活動(dòng),不同的選法共有?搖?搖?搖?搖種。
分析:本題屬于第一種類型,在理解題意的基礎(chǔ)上套用題目中的方法解決新問(wèn)題即可,令m=10,n=3,仿照例子代入題中的公式即求出有120種。
類似的題目如:(2009廣東)將4個(gè)數(shù)a,b,c,d排成2行、2列,兩邊各加一條豎直線記成a bc d,定義abcd=ad-bc,上述記號(hào)就叫做2階行列式。若x+1 x-11-x x+1=6,則x=?搖?搖?搖?搖。
(答:±)
例2.(2008恩施)如圖C為線段BD上一動(dòng)點(diǎn),分別過(guò)點(diǎn)B、D作ABBD,EDBD,連接AC、EC。已知AB=5,DE=1,BD=8,設(shè)CD=x。
(1)用含x的代數(shù)式表示AC+CE的長(zhǎng)。
(2)請(qǐng)問(wèn)點(diǎn)C滿足什么條件時(shí),AC+CE的值最小?
(3)根據(jù)(2)中的規(guī)律和結(jié)論,請(qǐng)構(gòu)圖求出代數(shù)式的最小值。
分析:本題屬于第二種類型,解決了前兩個(gè)問(wèn)題后,再將這種方法遷移到第三個(gè)問(wèn)題中。
(2)當(dāng)A、C、E三點(diǎn)共線時(shí),AC+CE的值最小。
(3)如下圖所示,作BD=12,過(guò)點(diǎn)B作ABBD,過(guò)點(diǎn)D作EDBD,使AB=2,ED=3,連結(jié)AE交BD于點(diǎn)C,AE的長(zhǎng)即為代過(guò)點(diǎn)A作AF∥BD交ED的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,得矩形ABDF,
則AB=DF=2,AF=BD=8。
四、解題方案
通過(guò)以上兩例分析可以看出,由于這類題的信息很大,是較新的題型,學(xué)生不太適應(yīng)。因此,為幫助考生盡快適應(yīng),我特歸納一般解題步驟如下。
1.快速閱讀,把握大意。
在閱讀時(shí)不僅要特別留心短文中的事件情景、具體數(shù)據(jù)、關(guān)鍵語(yǔ)句等細(xì)節(jié),而且要注意問(wèn)題的提出方式,挖掘其實(shí)質(zhì)。據(jù)此估計(jì)是我們平常練習(xí)時(shí)的哪種類型,會(huì)涉及哪些知識(shí),一般是如何解決的,在頭腦中建立初步印象。
2.仔細(xì)閱讀,提練信息。
在閱讀過(guò)程中不僅要注意各個(gè)關(guān)鍵數(shù)據(jù),而且要注意各數(shù)據(jù)的內(nèi)在聯(lián)系、標(biāo)明單位,特別是一些特殊條件(如附加公式),以簡(jiǎn)明的方式列出各量的關(guān)系,提練信息,讀“薄”題目,同時(shí)還要能回到原題中去。
3.總結(jié)信息,建立數(shù)模。
根據(jù)前面提練的信息分析,通過(guò)文中關(guān)鍵詞、句的提示作用,選用恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型,例如由“大于、超過(guò)、不足……”等聯(lián)想到建立不等式,由“恰好……,等于……”聯(lián)想到建立方程,由“求哪種方案更經(jīng)濟(jì)……”聯(lián)想到運(yùn)用分類討論方法解決問(wèn)題,由“求出……和……的函數(shù)關(guān)系式或求最大值(最小值)”聯(lián)想到建立函數(shù)關(guān)系,將題中的各種已知量用數(shù)學(xué)符號(hào)準(zhǔn)確地反映出其內(nèi)在聯(lián)系。
4.解決數(shù)模,回顧檢查。
在建立好數(shù)學(xué)模型后,不要急于解決問(wèn)題,而應(yīng)回過(guò)頭來(lái)重新審題,一是看看哪些數(shù)據(jù)、關(guān)系還沒(méi)有用上,用得是否準(zhǔn)確,要充分挖掘題中的條件并發(fā)揮它們的作用;二是關(guān)鍵詞句的理解是否準(zhǔn)確、到位;三是判斷所列關(guān)系式是否符合生活經(jīng)驗(yàn);四是在解題過(guò)程中要善于反思,發(fā)現(xiàn)問(wèn)題及時(shí)糾正。這一點(diǎn)往往是學(xué)生容易忽略的問(wèn)題,應(yīng)引起高度重視。
五、注意事項(xiàng)
1.要仔細(xì)周密審題,避免因片面審題,一知半解,快速答題帶來(lái)的失誤。
2.克服受思維定勢(shì)的影響,用“想當(dāng)然”代替現(xiàn)實(shí)的偏面意識(shí)。
3.充分關(guān)注題中的關(guān)鍵詞語(yǔ)、條件,防止對(duì)題意的理解有偏差。
4.善于回顧反思,及時(shí)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題糾正錯(cuò)誤,克服僥幸意識(shí)帶來(lái)不必要的失誤。
5.要重視閱讀、理解和表述能力的培養(yǎng),加強(qiáng)數(shù)學(xué)語(yǔ)言的理解和應(yīng)用,數(shù)學(xué)語(yǔ)言包括文字語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言、數(shù)表,它是數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)交流的工具,所以要仔細(xì)梳理問(wèn)題的脈絡(luò)結(jié)構(gòu),培養(yǎng)良好的思維習(xí)慣。
總之,通過(guò)以上分析,希望學(xué)生在遇到閱讀理解題時(shí),首先樹(shù)立自信,解除恐懼心理,耐心審題,仔細(xì)推敲,理性分析,領(lǐng)會(huì)命題者意圖,“對(duì)癥下藥”,規(guī)范解題步驟。相信學(xué)生一定能準(zhǔn)確計(jì)算或推理取得優(yōu)異成績(jī)。
參考文獻(xiàn):
[1]李俊清.類型不同思路相似.
關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；課外作業(yè)；有效性
中圖分類號(hào)：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B 文章編號(hào)：1672-1578（2016）01-0254-02
1.調(diào)查的對(duì)象與方法
1.1 調(diào)查對(duì)象。在研究過(guò)程中，選取江西省萬(wàn)年中學(xué)高二年級(jí)學(xué)生作為對(duì)象，涉及受訪學(xué)生人數(shù)200人，其中，男生120人，女生80人。此外，隨機(jī)選取該校高二年級(jí)數(shù)學(xué)教師16人，進(jìn)行關(guān)于"數(shù)學(xué)課外作業(yè)有效性"的訪談?wù){(diào)查。
1.2 調(diào)查方法。主要采用問(wèn)卷調(diào)查、上門(mén)訪談兩種方式進(jìn)行，整個(gè)調(diào)查過(guò)程中，共向受訪學(xué)生發(fā)放問(wèn)卷200份，回收有效問(wèn)卷195份，有效問(wèn)卷回收率達(dá)到97.5%，問(wèn)卷問(wèn)題共有20題，全部圍繞"高中數(shù)學(xué)課外作業(yè)有效性"這一主題設(shè)計(jì)。在對(duì)15名教師的調(diào)查中，則以一對(duì)一訪談形式為主。
2.結(jié)果與分析
2.1 課外作業(yè)類型調(diào)查。課外作業(yè)的類型，能夠從側(cè)面反映出作業(yè)的有效性和質(zhì)量，在調(diào)查過(guò)程中，特意設(shè)計(jì)了相關(guān)的問(wèn)卷，對(duì)學(xué)生和教師展開(kāi)調(diào)查。結(jié)果顯示：高二年級(jí)的數(shù)學(xué)課外作業(yè)中，以試卷習(xí)題類紙質(zhì)作業(yè)為最多，占比達(dá)到75%，除此以外，趣味性課外作業(yè)占比15%，實(shí)踐性課外作業(yè)占比6%，開(kāi)放性課外作業(yè)占比4%。整體而言，高二年級(jí)數(shù)學(xué)教師偏向于試卷紙質(zhì)類作業(yè)，這與應(yīng)試教育考核標(biāo)準(zhǔn)的單一性不無(wú)關(guān)系。
2.2 學(xué)生對(duì)課外作業(yè)的興趣調(diào)查。學(xué)生完成課外作業(yè)的情況，能夠反映出學(xué)生對(duì)課外作業(yè)的態(tài)度，理應(yīng)成為衡量課外作業(yè)有效性的重要標(biāo)準(zhǔn)。通過(guò)走訪學(xué)生，了解到：受訪學(xué)生喜歡試卷與習(xí)題類紙質(zhì)作業(yè)的占比僅為23%，而對(duì)于其他類型的數(shù)學(xué)課外作業(yè)，學(xué)生們則表現(xiàn)出了較大的熱情，例如，39%的學(xué)生明確表示"更喜歡實(shí)踐性、開(kāi)放性課外作業(yè)"，30%的學(xué)生則表示"趣味性作業(yè)是他們的最愛(ài)"。由此可見(jiàn)，學(xué)生們對(duì)數(shù)學(xué)課外作業(yè)的興趣度呈現(xiàn)多元化的態(tài)勢(shì)，然而，現(xiàn)有的數(shù)學(xué)課外作業(yè)類型較為單一，且并不符合學(xué)生們的興趣。
2.3 教師批改課外作業(yè)情況調(diào)查。教師對(duì)課外作業(yè)的批改情況，能夠直接關(guān)系到學(xué)生完成作業(yè)的積極性，從而對(duì)課外作業(yè)有效性的提升起到積極作用。本次調(diào)查結(jié)果顯示，50%的受訪教師表示"會(huì)在作業(yè)上交的第二天批改"，30%的教師表示"會(huì)在作業(yè)上交的當(dāng)天批改，并在當(dāng)日將情況反饋給學(xué)生"，20%的教師表示"一般選擇空閑時(shí)間批改作業(yè)，并爭(zhēng)取在作業(yè)上交后一周以內(nèi)將情況反饋給學(xué)生"。上述數(shù)據(jù)表明：多數(shù)受訪教師并不能夠及時(shí)批改作業(yè)，通過(guò)后期與教師的一對(duì)一訪談，很多教師抱怨"日常教學(xué)任務(wù)過(guò)于繁重，是他們不能及時(shí)批改作業(yè)的主要原因。
3.結(jié)論與建議
3.1 結(jié)論。
3.1.1 數(shù)學(xué)課外作業(yè)形式單一。由調(diào)查可知，受傳統(tǒng)應(yīng)試教育思維的束縛，該校高二年級(jí)數(shù)學(xué)教師在設(shè)計(jì)和布置課外作業(yè)時(shí)，仍然以紙質(zhì)作業(yè)為主，作業(yè)的形式也較為單一，大多為習(xí)題類、試卷類作業(yè)，鮮少有實(shí)踐類、開(kāi)放類、趣味類課外作業(yè)。可以說(shuō)，教師設(shè)計(jì)和布置的課外作業(yè)陷入了"單一重復(fù)"、"簡(jiǎn)單粗暴"的怪圈，長(zhǎng)此以往，對(duì)教師設(shè)計(jì)課外作業(yè)的教學(xué)技能將帶來(lái)負(fù)面影響。
3.1.2 學(xué)生對(duì)課外作業(yè)興趣不濃。由于該校高二年級(jí)數(shù)學(xué)教師所設(shè)計(jì)和布置的課外作業(yè)，并不是學(xué)生所感興趣的類型，因此，受訪學(xué)生普遍表示"對(duì)課外作業(yè)興趣不濃"，通過(guò)進(jìn)一步的訪談了解到：60%的學(xué)生表示"雖然對(duì)課外作業(yè)興趣不濃，但仍會(huì)盡力完成好"，主要原因在于"為應(yīng)付考試做準(zhǔn)備"；30%的學(xué)生表示"對(duì)數(shù)學(xué)課外作業(yè)沒(méi)有興趣，完成作業(yè)純屬應(yīng)付了事"；剩余10% 的學(xué)生則表示"不會(huì)完成數(shù)學(xué)課外作業(yè)，因?yàn)闆](méi)有任何興趣"。由此可見(jiàn)，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)課外作業(yè)興趣不濃，已成事實(shí)，長(zhǎng)此以往，不僅會(huì)影響到課外作業(yè)的完成有效性，也會(huì)對(duì)同學(xué)們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣帶來(lái)負(fù)面影響。
3.1.3 教師批改課外作業(yè)不及時(shí)。受制于教學(xué)負(fù)擔(dān)過(guò)重，個(gè)人其他事務(wù)過(guò)多等原因，很多受訪教師對(duì)數(shù)學(xué)課外作業(yè)的批改并不及時(shí)，前文的調(diào)查數(shù)據(jù)也證實(shí)了該情況。筆者認(rèn)為：課后作業(yè)的批改和反饋，是檢驗(yàn)學(xué)生學(xué)習(xí)情況的重要手段，倘若教師不能及時(shí)批改作業(yè)，并向?qū)W生反饋情況，則容易產(chǎn)生教學(xué)上的"惰性"，這無(wú)疑會(huì)給數(shù)學(xué)教學(xué)帶來(lái)弊端。
3.2 建議。
3.2.1 豐富數(shù)學(xué)課外作業(yè)類型。前蘇聯(lián)著名教育學(xué)家蘇霍姆林斯基曾經(jīng)說(shuō)過(guò)："課外作業(yè)應(yīng)豐富化，教師必須設(shè)計(jì)多元化的課外作業(yè)，以便使課外作業(yè)的功能得到更有效地發(fā)揮。"結(jié)合此次調(diào)查中突顯出的問(wèn)題，在下一個(gè)階段的教學(xué)改革中，萬(wàn)年中學(xué)高二年級(jí)數(shù)學(xué)教師應(yīng)本著"多元開(kāi)發(fā)"的原則，設(shè)計(jì)和布置形式更為多元的課外作業(yè)，加大實(shí)踐性作業(yè)、趣味性作業(yè)、開(kāi)放性作業(yè)的比重，此外，還應(yīng)注重課外作業(yè)與日常生活的緊密型，通過(guò)引入任務(wù)型作業(yè)，如，工程造價(jià)計(jì)算、旅行路線最優(yōu)計(jì)算等作業(yè)形式，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)課外作業(yè)的實(shí)用性，踐行"數(shù)學(xué)源于生活，服務(wù)于生活"的教學(xué)理念。
3.2.2 因材施教，采用分層布置作業(yè)形式，激發(fā)學(xué)生的興趣。根據(jù)調(diào)查可知該校高二年級(jí)教師在布置課外數(shù)學(xué)作業(yè)時(shí)，采用"一刀切"的方式，即：為所有的學(xué)生布置同樣的作業(yè)類型，難易程度，題目形式全部相當(dāng)，因此，難以激發(fā)起學(xué)生的興趣。為使不同層次的學(xué)生都能同樣體會(huì)到數(shù)學(xué)作業(yè)的趣味性，感受成就感，在今后的作業(yè)設(shè)計(jì)和布置中，數(shù)學(xué)教師應(yīng)采用分層布置作業(yè)的思想，將學(xué)生分為思維敏捷型、學(xué)習(xí)刻苦型和基礎(chǔ)較差型三個(gè)層次，為每個(gè)層次的學(xué)生精心設(shè)計(jì)作業(yè)，注重作業(yè)的趣味性、差異化，如此一來(lái)，可調(diào)動(dòng)同學(xué)們參與課外作業(yè)的興趣，提升課外作業(yè)的實(shí)效性。
3.2.3 及時(shí)批改課外作業(yè)，提升作業(yè)反饋效率。在今后的教學(xué)中，萬(wàn)年中學(xué)高二年級(jí)數(shù)學(xué)教師應(yīng)克服一切困難，將批改作業(yè)作為教學(xué)中的重要環(huán)節(jié)，及時(shí)批改學(xué)生上交的課外作業(yè)，盡量做到在2天以內(nèi)完成作業(yè)批改，并將作業(yè)情況及時(shí)反饋給學(xué)生。此外，在作業(yè)批改過(guò)程中，教師還應(yīng)掌握科學(xué)的批改評(píng)價(jià)方法，注重批語(yǔ)的使用，例如，對(duì)后進(jìn)生，一旦發(fā)現(xiàn)他們作業(yè)質(zhì)量有所提高時(shí)，應(yīng)給予鼓勵(lì)性批語(yǔ)，如"再接再厲"、"努力學(xué)習(xí)，必有收獲"等，以此提升學(xué)生對(duì)課外作業(yè)的重視程度，為數(shù)學(xué)課外作業(yè)有效性的提升奠定基礎(chǔ)。
