時間：2023-06-21 08:55:29
開篇：寫作不僅是一種記錄，更是一種創造，它讓我們能夠捕捉那些稍縱即逝的靈感，將它們永久地定格在紙上。下面是小編精心整理的12篇高中數學的知識點匯總，希望這些內容能成為您創作過程中的良師益友，陪伴您不斷探索和進步。
關鍵詞：高中；數學；導研式教學 中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：C 收稿日期：2015-12-15
高中數學是對初中數學知識的進一步深化，同時也是高考的主要科目之一。高中數學是一個龐雜的知識系統，傳統的教學模式比較固化，已經難以適應新課程教育改革要求，本文將對高中數學導研式教學進行深入的分析研究。
一、導研式教學介紹
1.高中數學導研式教學模式簡介
高中數學導研式教學不同于傳統高中數學教學模式，需要充分挖掘學生的自主學習能力，通過多種方式激發學生的學習積極性。除此之外，高中數學導研式教學模式為師生提供了交流平臺，促進師生之間、學生之間的溝通交流，教師以問題為核心展開知識要點，鼓勵學生具備自主發現、探究、分析、解決問題的能力。高中數學導研式教學模式改變了課堂上的師生角色，以學生為主體，以問題為載體，有效提高了課堂學習效率與質量。
2.高中數學導研式教學模式的教學流程
高中數學導研式教學模式必須建立在系統的理論研究之上，以學生的學習需求為指導，逐步構建符合實際的導研式教學模式。高中數學導研式教學模式涉及的因素較多，包括教學模式、教學策略、學生學習方式、學生學習積極性等，必須將課堂教學活動進行細化，分析各個環節之間的關聯性，從多個角度構建高中數學導研式教學模式。目前，我國部分地區已經開始試行高中數學導研式教學模式，如圖是高中數學導研式教學模式的結構圖。
高中數學導研式教學模式的教學流程如下：①由教師提出問題，并結合教材對問題進行剖析，讓學生通過生活實例體驗實際問題；②教師以教學大綱為主體，引導學生開展自學活動，活動的形式多種多樣，包括分組討論、實驗教學等；③教師將課堂主導權交給學生，教師起到引導作用，同時鼓勵學生自主研究；④將學生得到的答案進行匯總，可以讓學生自己講解，或者通過課堂表演的形式進行講述，激發學生的創造能力。
二、高中數學導研式教學模式的要點
1.問題引入
高中數學導研式教學模式的重點就是問題引入，將問題作為數學課堂教學的核心。在實際教學中，教師根據高中數學的教學特點拓展教學方式，教師必須圍繞知識點展開教學活動，教師提出的問題必須具備探究性。以高中數學中的“解三角形”為例，為了激發學生的學習積極性，將設置的問題與實際生活案例進行結合，要求學生利用基礎知識測量操場的旗桿高度，利用數學知識解決身邊問題。這種方式可以有效激發學生的積極性，提高課堂教學效率。
2.平等交流
高中數學導研式教學模式可以為學生與教師提供平等的溝通平臺，同時鼓勵學生與學生之間相互溝通，培養學生自主探究與獨立思考的能力。
3.總結與評價
高中數學導研式教學模式將數學教學的各個環節進行細化，要求學生課下進行反思總結：一方面教師根據學生討論的結果進行總結，評估每個小組的結果，并指出結果中的問題與缺陷，提出針對性的建議；另一方面小組之間相互討論，將各個小組的方案進行整合，得出最佳方案。
高中數學知識是高等數學的基礎，直接關系到高中教學的整體質量。本文從導研式教學的基本定義以及構建對策兩方面研究了高中數學導研式教學的可行性，希望本文的研究有利于我國高中數學導研式教學的開展。
參考文獻：
[1]顧劍峰.高中數學“導研型”課堂教學模式研究[D].蘇州：蘇州大學，2010.
關鍵詞：高中數學；學習興趣；做題方法
小學初中階段的數學學習為學生的高中數學奠定了良好的基礎，學生對于數學這門學科的基本框架和模型也已經基本建立，老師要引導學生認識到初中數學與高中數學的聯系與不同，并充分了解到學習數學的重要性，這樣學生才能更好地投入到高中階段的學習中去。學生的學習興趣提高了，積極性就會增強，也就能夠更加主動地進行數學學習。高中階段的數學學習不僅僅局限于課堂之上，還更更需要學生課下的預習與匯總，這就需要我們引導學生把課上的學習與課下的學習進行有機的結合，這樣才能更好地提高學習效率，從而達到良好的學習效果。高中數學不僅是學習理論知識，更重要的是學習解題的方法和技巧，把知識進行靈活運用，這樣才能達到學習數學比較高的層次。下面，我將闡述一些有關高中數學的教學方法和個人對數學教學的一些建議，希望對大家有所助益。
一、讓學生充分了解數學學習的重要性
首先，數學本身就是一門很重要的學科，它與我們的日常生活息息相關，可以說，數學是一切科學的基礎，它為人類的發展進步做出了巨大的貢獻，所有的知識都離不開數學。在數學的學習中，學生可以獲得很多的邏輯思維能力的提升和抽象思維規律的概括與總結。在數學教學中，老師要不斷加強數學思維方法的教學，引導學生認識數學的重要性，啟發和引導學生在學習中創造，在思考中提升，在成功中升華。
其次，學習高中數學是順利通過高考的有力保障。高中的知識內容和知識結構相較于初中數學來說有了很大層次的加深，從比較具體的數學算數知識到比較抽象的集合符號與函數語言，從比較特殊的解題方法到一般的解題步驟，這些都是高中數學的顯著特點。高中數學的特點也要求學生具有更高的邏輯思維能力、抽象思維能力、分析綜合能力和自我學習能力。近年來，高考的命題更多的也是注重學生學習能力的培養和考查，所以在高中數學中不僅有運用一般的方法解答出來的題目，更多的還是考查學生變換思維解題的題型。這就要求學生認識到數學的特點，進行有針對性、有效地學習，老師要進行數學的課程引導，讓學生了解到數學的重要性以及數學這門學科在高考中所占的比重，激勵并引導高中學生更好地進行數學學習。
二、提高學生學習數學的興趣
首先，興趣是學習最好的老師，不管是日常的實踐還是學習，都需要有學習的興趣，有了對數學的學習興趣才能更容易記住數學公式和解答數學題目的方法。有了興趣才會愿意去學習，也才能積極主動地去接受，被迫接受的知識并不能真正的進入學生的腦海中。在高中數學課堂教學中老師的教學不能成為主導，老師要起一個引導作用，靠學生自己的思維活動去獲取知識。這就需要老師運用不同的方法提高學生的學習興趣，從而使學生學習數學的主動性增強。
其次，老師可以通過分小組的形式讓學生們進行相互探討、相互帶動、相互學習。每個小組都有不同學習層次的學生，優秀的學生可以帶動成績稍微差一些的學生，在相互的探討交流中實現共同的進步。這樣還培養了學生的集體榮譽感和責任感，大家都希望自己的小組取得好成績，這樣大家就都會積極主動地進行學習，并且小組里面要有合理的分工，每個人都做好自己的任務，平時不喜歡說話的學生在小組的交流中也會樹立信心，從而積極參與到小組學習中去。
老師還可以將傳統的教學模式與現代的信息技術相結合，例如：使用PPT的形式來學習立體幾何這一章節，通過網絡繪圖的方式來教學，這樣既節約了上課的時間，又能夠更加生動形象的向學生展示一些數學模型。把抽象的內容具體化，能夠使學生覺得數學是一門很有趣味的學科，從而增強學生學習數學的興趣。
三、課堂學習與課下學習的有機結合
首先，課堂的學習是非常重要的，這是學生學習知識獲得能力的基礎。所以在課堂上，老師要將知識全部傳授給學生，并運用生動的語言和有效的方法讓學生更容易理解，這樣學生才能更加集中注意力，把上課老師傳授的知識更好的進行消化吸收。高效的學習效率是學生提高學習成績的關鍵，學生只有把老師上課講的知識都懂了，才能舉一反三，進行理解與運用。
其次，課堂的學習固然重要，課下的預習與回顧總結也是必不可少的。課堂之前的預習不僅僅是指學生預習課本知識，還要把不會的題與步驟做相應的標記，把會做的題目提前做好，這樣才能達到良好的預習效果。并且老師要先進行充分的備課，把學生的預習結果做相應的統計，這樣講課才能有良好的針對性，每節課老師都會布置相應的作業，有的是需要鞏固上課的學習內容，還有些是讓學生靈活運用的題目，這些作業都是有針對性的，這樣才能讓學生在課下的復習中分清次重點。每節課結束后學生都可以做一個相應的小總結，把學到的知識匯總一下，這樣會更加有體系，學習效果也才會更好。課堂學習與課下學習的有機結合是一種很好的學習方法和教學方法，學生和老師要很好地配合，共同進步。
四、向學生傳授做題方法
首先，數學考試不僅是考查學生對基礎知識掌握的程度，更重要的是考查學生的做題方法和做題技巧。對基礎知識的掌握，大量做題是必不可少的，這是進行方法總結的基礎，運用學過的知識和題型進行舉一反三，從而解答新的題型。還需要把學到的知識形成一種體系，例如：學習函數時要把函數的圖像、單調性、奇偶性、對稱性、周期等知識點進行體系化，這樣在做題的時候才能夠熟練有邏輯的進行解答。
【關鍵詞】高中數學 解題能力 培養
在高中數學教學中，由于其具有很強的抽象性及邏輯性，會讓學生不自覺產生一種難為情緒及抵觸心理，面對這樣的情況，作為老師要及時予以關注，在教學中注意方式方法的運用及選擇。對于先進的教學方法應予以借鑒。在實際授課中，要盡可能營造良好的學習氛圍，以提升學生對數學的積極性，使得一些復雜的問題及教學內容變得簡單而富有情趣，以提升學生學習的積極性，以促進高中數學教學的有效開展。
一、注重對教才的理解 筑牢學生的數學基礎
加強學生的解題能力，就需要筑牢學生的數學基礎。對于數學教學中的基礎性知識，老師一定要針對教材及教學要求做好正確的引導工作，在對數學教材充分的理解及分析上，加強學生對數學題的理解及掌握能力。對于教材涉及的重點及難點內容，要進行針對性的選擇及篩選，并在不斷的教學中進行著重講解。
例如，對于圓錐曲線的學習，就一直是高中數學的難點內容，在進行課堂教學前，老師要引導學生對圓錐曲線的相關知識予以了解，對于教學中涉及的內容進行相關分析，將教材中的難點部分一一列舉出來。這樣，在進行授課中，輔之以相關的例題進行詳細講解，并結合多種方法及途徑進行加深學生對重點及難點的理解。尋找一些具有代表性的例題及經典的實例，以提升學生對相關知識的理解及鞏固。通過這些實例，可以加深學生對涉及的難點問題的記憶，并且在遇到類似問題時，可以靈活運用到實際中，加強了學生對于基礎性知識的運用及理解，對于學生解題能力的提升及邏輯能力的培養，都有著積極意義。
二、營造良好的學習氛圍 培養學生學習積極性
在實際教學實踐中，營造良好的學習環境及教學氛圍是影響學生學習的重要因素。在課堂實際教學中，老師必須要加強學習環境的營造，采用多種教學模式及教學手段，來提升課堂的學習氣氛，提升學生對數學教學的積極性，最大化保持學生在課堂上要全神貫注地聽講，課下認真努力地復習，達到了整體的教學效果。同時，對于一些難點問題，要善于引導學生學會使用解題的技巧及方法，變換不同的思維及思考模式，另辟蹊徑地尋求著多種解決辦法，以達到學生求知求學的目的。高中階段是學生學習的最為關鍵的一個時期，由于學生們面臨的壓力很大，很容易產生為難情緒及厭煩心理，導致學生的學習興趣下降，學習成績下降。面對這樣的情況，老師要予以真誠的關懷，熱心的幫助，悉心的指導，對于教學中邏輯性很強的問題，或者一些抽象性很強的課程，老師要循循善誘，不厭其煩地進行講解，由于教學內容很復雜，很多的知識點都很抽象，在一時間很難被學生理解，因此，老師在這個環節，一定要給學生獨立思考的時間，針對問題的重點環節進行引導，以激勵的形式激發學生的思考興趣。同時，想方設法以自己的教學經驗從旁引導，積極鼓勵學生利用以往所學，綜合現有條件，提出相應的解決思路。此外，營造良好的課堂學習環境，教育學生保持良好的教學紀律，要善于思考，勇于發言，利用各種機會勇于鍛煉自己，提出各種小問題來激發課堂的學習興趣，引導學生高度集中自己的注意力，盡最大可能保持課堂的教學質量及學生的學習效率。
三、端正學生的學習態度 培養良好的解題習慣
老師在授課及解題過程中，應注重學生解題習慣的培養。從學生的運算能力及解答能力出發，促進學生的自主學習。對于數學知識的講解，要以基礎想知識為前提，號召學生積極參與，打下良好的學習基礎。讓學生明白正確解題的重要性及意義，借助于傳統教學的案例，對學生的解題能力及分析問題的能力進行訓練及培養，引導學生掌握解題及審題的技巧，引導學生進行獨立的運算。同時，老師還要重視學生學習態度的提升，對于他們的解題態度要求端正及規范。對于數學問題而言，解題難度大，要求嚴謹，要求學生要有足夠的認真及執著精神，保持高度的注意力，哪怕是一個環節上出現了錯誤，也會使得整個運算功虧一簣。因此，對于學生學習態度及解題態度的培養極為重要，不僅可以提升學生的自信心，還可以提升學生學習質量。教會了學生的面臨難題時，保持樂觀的態度，清醒的頭腦，認真審題，養成良好的解題習慣。
四、重視溫故而知新 提升反思和總結
論語里對于知識的學習也提倡溫故而知新，因此，在數學教學中，老師要督促學生做好反思及總結工作，讓學生認識到自身存在的不足，對于客觀事實要正確認識，以促進學生解題水平的提升。此外，對于知識點的轉移要懂得舉一反三，在實際教學中，要注重質的改變，不能一味地強調量的積累。同時，學會對知識點的匯總及總結，讓學生對于解題的思路進行掌握。例如，在數列課程講解過程中，老師對于案例的選擇要精心優選，并讓學生自行解答，之后針對學生們的答題情況，對真正的解題思路進行解析，對學生的解題思路及解答結果給予評價。對于解答過程中出現的錯誤，要學生正確對待，找到出現問題的源頭，提升做題質量，減少錯誤的發生，提升學生的解題能力。
五、總結
數學教學的重點是解題能力的培養，在實際教學中，應該想盡辦法提升學生的解題能力。在加強學生所學知識的轉移及邏輯思維培養上，要以教材為主，多種思路及方法相結合的培養模式，對于教學中的難點及重點內容，要引導學生尋找正確的解題思路，利用正確的解題方法積極面對。在實際教學中，做好課后知識的鞏固，引導學生使用科學的學習方法，以提升數學教學的整體效果。
參考文獻
[1]黃安成.在解題教學中應注意六種意識的培養[J].中學數學，2010（10）.
一、高中數學解題方法與技巧應用的重要作用
高中生的數學學習離不開做題，而在做題過程中，解題方法與技巧的掌握程度直接影響到學生的做題效率及對知識的鞏固.在解題技巧運用中，觀察是解題進行的前提，通過觀察分析題目類型及考點，再采取相對應的解題方法與技巧，最后進行題目的解答.高中生學習數學不僅僅是為高考作準備，更重要的是拓寬學生的思維方式，培養學生的開放性思維，在充實學生知識內涵的同時，幫助學生更好地成長.提升高中生的解題技巧，能幫助學生實現對知識的融會貫通，形成良好的解題習慣，能使用規范、標準的數學語言來進行數學的表述，并在解題中養成靈活而縝密的思維方式，進而學會全面地看待實際生活中出現的問題，為今后更好地學習與成長創作有利條件.
二、高中數學解題方法與技巧的具體分析
1.構造輔助函數解題
在高中數學解題中，學生通常會遇到許多已知條件不足的題目，對于這些題目無法利用現有條件完成題目解答.為此，教師需傳授學生構造輔助函數法，引導學生針對這類題型及時轉換思路，進行輔助函數的提煉，為題目創造更多的條件，來降低題目的難度，進而輕松解答問題.構造輔助函數法主要是指遵循固定方式及步驟，進行問題的解答，其解答對象為輔助函數.但是，構造輔助函數法本身存在一定難度，學生在其運用中，必須思考如何構建最可行的輔助函數.
此外，學生還需注意根據題目類型與難易程度判斷是否運用構造輔助函數法，對于一些不適用的題目，采用這種解題方法反而會增加解題難度.
2.合理利用等價轉換解題
轉換法是高中數學題目解答中應用極為廣泛的一項解題技巧，主要適用于一些難度系數較高的題目.學生在題目解答中，要實現對轉換法的有效運用，必須具備較強的創造性思維與想象力，能以多種角度與思維方式分析題目，具體化抽象的題型題目，將遇到的新題型、新知識點轉變為熟悉的普通題型與舊知識.例如，在有理分式類題目解答上，通過轉換法將其分式合理簡化為整式，在有效降低其難度后作出詳細解答.此外，一些求分式類題型，也可采用轉換法，根據題中所給條件，將已知一元函數轉化為二元函數，在進行積分計算.例如：
就是采用轉換法，通過極坐標方法將一元函數轉變為二元函數，以此來快速完成題目解答.
3.反面假設論證原命題
在數學習題訓練中，會出現一些無法用正常方向與思路解答的題目，對于這些題目，就必須運用到反證法，從反方向著手，進行題目解答.關于反證法的運用，首先需要仔細分析問題的命題條件與結論，再從反方向作出合理的假設，根據假設進行邏輯推理，得出矛盾的結果，通過分析矛盾產生原因來推翻假設，以此證明原命題的正確，順利完成命題論證.一般而言，在命題證明類題型中，關于反證法的應用，主要是通過與公認事實矛盾、假設矛盾及數學標準公式矛盾等來間接證明原命題為真.
例如：求證兩條平行直線a與b，其中一條與平面α相交，則另一條也會與α相交.
在這一題目解答中，可假設直線a相交于平面α，直線a與直線b相互平行.再假設直線b沒有與α相交，則會產生以下兩點矛盾狀況：（1）直線b位于α內，而a與b平行，a不屬于面α，則a與平面α平行，與題目自身設定存在矛盾；（2）直線b平行于α，則可經b作平面β，假設β∩α=c，則直線b與c平行，而b又與a平行，便可得出a平行于c，a平行于平面α，與題設a與α相交存在矛盾.所以b只能與平面α相交，以此來完成題設證明.
4.巧妙加減同一個量
加減同一個量，是高中數學解題技巧中的一種，適用于求解積分類題型.加減同一個量法的應用，主要是在被積函數內減去或添加一個相等的量，之后再進行同一量的加減，以保證所得值的準確.在積分求解中，加減同一個量從表面上看是將計算過程變得更加復雜，但實質是將題目變得更加完整、規律，有助于實現題目的變形，讓問題的解答過程變得更加簡單.為保證題目解答的準確、有效，關于加減同一個量法的應用，要求學生必須在解題中細心、認真，盡可能避免出現任何計算漏洞.
【關鍵詞】研究性學習高中數學作業設計
對于數學作業的設計，每個教師都有自己的心得，但是都只有一個目標：通過課外作業，調動學生學習的積極性，在最大限度地保證教學質量的基礎上，達到“減負”的目的。因此，教師應當讓數學作業的布置和新課改同行，讓作業成為促進學生發展的一個生長點。以下筆者結合自己的教學實踐，對新標下的高中數學作業設計進行分析。
一、設計小組研究型作業，培養學生合作與交流的能力
（1）研究性學習一般都需要集體來完成。可以安排數學學習小組的同學合作完成。通過開展小組活動等形式，使學生學會與他人合作，讓學生在合作交流中體驗觀察、猜想、歸納等探索過程，并在探索中相互提出問題，取長補短，逐漸完善自己的想法，最終提出一個整體研究方案，這有助于學生形成積極向上、樂于助人的人生觀和價值觀。
（2）作法：根據教材中的“思考與探索”或研究性學習中提出的問題確定好研究課題，讓一個組的學生分工合作，去查找資料，收集、統計數據，進行歸納總結，得出一般結論，并寫出研究性報告。各組完成后，互相交流對比，評選出優秀研究小組，好的研究報告推薦發表。例如人民教育出版社B版教材提出研究溫度變量與時間變量的函數關系，首先教師引導學生確定更具體的任務目標，如何獲得和處理數據，分析數據之間的關系，得到自己的結論，然后各小組分別進行討論交流完成，并集體撰寫研究報告。在小組活動中學生能積極投入，相互參與，在這種合作交流中完成所學內容，得出正確結果。
（3）特色與優勢：小組研究型作業給學生提供了交流合作的平臺，有助于加強學生的集體主義觀念，他們在作業課題的選取、數據的收集與統計中，體會到靠自己單打獨斗是很難完成一項復雜任務的，要靠集體的共同努力才能作得更好，為他們日后工作積累寶貴的經驗――做事要有合作意識。這樣，學生不僅主動獲取了知識，而且也獲得了與他人合作所產生的樂趣。
二、設計可操作的實踐作業，培養學生動手實踐能力
（1）多安排一些實際操作作業，有利于數學方法的提高和掌握，也可以培養學生學習數學的興趣及動手動腦的能力。實際操作直觀、形象，容易被學生所接受，比如畫空間幾何體的三視圖和直觀圖，讓學生自選實物模型，通過認真觀察、動手實驗，去發現數學的美；作業完成后，讓其他同學欣賞與評價，然后互相交流看法，共同評出最佳方案，供其他學生參考完成。數形結合思想在學生的動手實踐中得到深化，動手動腦能力進一步提高。
（2）作法：師生共同確定可操作的數學動手實驗課題，新教材中為了演示“用一個平面去截一個正方體截面可能是什么平面”，事先教師讓學生準備好用蘿卜、土豆、橡皮泥、豆腐塊等做好的正方體模型，學生親自操作，觀察探索得到“截面可能是正方形，也可能是長方形、三角形等”這一結論。
（3）特色與優勢：學生深刻體會到了數學來源于實踐，數學是可以通過實驗來驗證的，改變了一些學生“只有物理、化學、生物才有實驗”的看法。動手操作不僅鍛煉了學生的雙手，他們的大腦中也有了深刻的體驗，對數學的美感增強，學習數學的興趣明顯提高。不再感到數學那么枯燥無味。
三、學生自己編作業題，培養學生自主創新能力
（1）自主探索是學生學習數學的重要方式。要讓學生成為學習的探索者，數學作業的安排應留給學生自己的一片天地。在這里學生能在教師的點撥下自覺地應用已學過的數學知識觀察、分析、探索，大膽動手編寫作業題，展示自己的思維結構。其中可以由課內走向課外，結合生活實際中的數學問題提出新的與課本內容不同的見解和思維方法，并在編題中體現出來；也可以直接利用課本知識結合自己的體會編題；還可以構造開放性試題，教師給出思路提示，把解決過程留給學生，培養自主探索的精神。
編制題目可以由個人完成，也可以多人合作編制。個人編制題目主要是要求學生對所學知識的重難點有整體把握，提高學生的思考層次；合作編制題目主要是指讓學生分別從自己平時積累的作業和測試中去尋找自己易錯、易混的問題匯總、編制成一些單元考試試題，培養他們的合作意識。這樣既增加了學生學習的興趣，又培養了學生動手、動腦的能力，在總結編題解題的基礎上學會探索，學會學習。
（2）做法：章節結束時教師指導學生自編學習測驗，把自編測驗當作作業。教師重在指導學生學會章節知識內容的整理，逐步在題型與內容上建立聯系。可分工合作編制，也可個體獨立編制完成。例如在高一第一學期寒假，為了督促學生認真復習一學期的學習內容，教師讓學生自己編制有關必修1和必修4的測試題（見圖2節選）作為假期作業，學生的興致挺高。每次編題后要求學生提交章節知識內容整理、測驗卷和考查的知識點等成果。教師取樣講評，學生之間互評、互測。
（3）特色與優勢：發揮了以往考試評價未曾發揮的交流作用；學生在編制作業題的過程中學會了知識的歸類和整理，在一定程度上摸擬了知識的運用過程；編題后的自測，增強了學生的自信心和健康的競爭意識，愉悅身心；學生通過擔當評價者的角色，參與了對作業設計和完成結果的評價，提高了他們的自我價值感。
參考文獻
【關鍵詞】高中數學課堂教學；創設情境模式；問題串探究；同知識點逐步引導學生深入分析、自主探究；題后反思；錯題本的有效利用；數學周記
一、創設情境模式
要讓學生真正參與到數學的課堂之中，那么引入的情境就必須能吸引學生鉆研進來.作為數學教師，要做的不僅是讓學生會解題，還要讓學生能從讀中去形成問題解決能力.這也是素質教育下所提倡的自主學習所要求的.創設合適的情境就是要讓學生在接觸新知識，初步了解新知識過程中試著去發現問題、提出問題，為探究學習打下基礎.教師可用問題來作為引導，引發學生的思考.
例如在“圓錐曲線與方程”一章的引言中，列舉了德國著名天文學家開普勒發現的行星運動定律，指出太陽系中的每個行星都在某個橢圓上運動；彗星的運動軌道，有些是橢圓，有些是拋物線，也有些是雙曲線；以及現實生活中最常見的廣場上噴水池里的水柱呈拋物線形狀，來創設情境、提出問題“1.怎樣建立橢圓、雙曲線、拋物線這些圓錐曲線的方程？2.怎樣通過方程來研究這些圓錐曲線的性質？”讓學生在輕松自然的情境下能夠積極主動的投入到探究新知的過程中來.當學生進行閱讀后，課堂上教師試著讓學生歸納圓錐曲線的概念、方程、性質等，雖然學生一時會存在困難，但稍加點撥，效果會很好.主要是給學生一個引導，讓學生在有趣的情境中抓住該章或該節所要學習的重點.
二、問題串探究
實踐證明，提出一個問題比解決一個問題更重要.換言之，在數學課堂教學中，教師要努力培養學生的問題意識，通過問題來引導學生觀察、分析問題，探究問題的解決辦法，在探究中由知識學習轉向技能培養.
在問題意識培養過程中，課堂氣氛尤為重要.因為在傳統的教學中，學生已經習慣了聽教師講授而不善于質疑.因此，在教學過程中，教師要為學生創設一個輕松自由的課堂氣氛，充分尊重學生，讓學生能大膽地提問，能在提問中去探究到問題的本質.
例如：在講評函數定義域的教學中，大多數學生對給定解析式的函數定義域已經掌握，而對抽象函數及復合函數的定義域則并沒有真正掌握其解決方法.
在講解例題“已知函數y=f（x）的定義域為[-5，3]，試求函數y=f（3x-1）的定義域.”時，教師可提出以下問題來輔助學生對該題進行深入探究：
1.函數f（x）=x的定義域是什么？函數f（3x-1）=3x-1的定義域相同嗎？如果不同那么又會是什么？
2.對于函數f（x）=x，其輸入“ ”的是自變量“x”，而函數f（x）=3x-1輸入“ ”里的是“x”還是 “3x-1”？
3.函數y=f（3x-1）輸入“f”的是“x”還是 “3x-1”？
4.若函數y=f（3x-1）的定義域為[-5，3]，則y=f（x）的定義域是什么？
經過以上幾個問題的討論，學生很快就會解決此題，同時也對抽象函數及復合函數的定義域有了更深入的了解，很好地突出了重點，突破了難點.
由此可見，在高中數學課堂教學中，教師要充分發揮學生的主體性，讓學生從“沉默”中走出來，多問幾個“為什么”，而教師也要多以幾個“為什么”來引導學生一步步地接觸到問題的本質，讓課堂成為一個探究的課堂，一個問題的課堂，一個發展的課堂.
三、同知識點逐步引導學生深入分析、自主探究
數學學科的學習離不開思考，數學教學要引導學生自主探究，培養分析解決問題的能力.
例如在函數單調性知識點的教學中，為讓學生理解函數單調性并掌握其證明方法，培養學生對含參問題的探究能力，教師先用例題“求證：函數f（x）=-1x-1在區間（-∞，0）上是單調增函數.”來作為引導，但僅能掌握含參數的問題還是遠遠不夠的，為此教師又用例題“討論函數f（x）=-xx-a-1（a>0）在（-∞，a）上的單調性.”再次引導學生分析f（x）=-xx-a-1（a>0）推得f（x）=-ax-a-2（a>0）.在函數解答過程中，注意知識間的遞進，通過作圖來輔助解決，形成數形結合的思想也是大有必要的.教師可列舉f（x）=-1x-1-1與f（x）=1x的單調區間的變遷，并要求學生嘗試畫出函數f（x）=-1x-1-1的簡圖來引導學生分析f（x）=1xf（x）=1x-1f（x）=-1x-1f（x）=-1x-1-1.同時也可以變式進行引導，例如“p滿足什么條件時，函數f（x）=px-2x-p在（-1，+∞）上是增函數”.
同知識點逐步引導學生深入分析、自主探究正是要讓學生不拘泥于一種問題解決方式，學會從已有知識體系中自主探究、深入分析建構新知，并提升不同題型的解題能力.
四、題后反思
作為一名青年教師，我堅持在每一節課的備課中都要放入教學反思這個環節.每上過一節課總會把這節課的不足、漏洞及時記下，重新融成更適合學生的教案，慢慢的積累了很厚的札記，自然所帶的學生成績也一直名列前茅，可以說是我迅速成長的至寶.
同樣的道理，大多數學生在進行大量解題訓練后，普遍欠缺一個非常重要的環節，那就是題后反思.所謂題后反思就是對審題的過程和方法的再思考，對解題的規范、方法和規律的總結，對解題所用知識的回顧與復習.反思結果，提高正確率；反思本質，總結規律；反思過程，優化解法；爭取讓學生達到做一題，得一法，會一類，通一片.試問這樣下去還用擔心數學成績提不高嗎？
五、錯題本的有效利用
幾乎所有的高考狀元在分享學習心得時都有一個共同的經驗，那就是整理好錯題本，可見錯題本的至關重要性.
作業和考試中，學生總會遇到很多錯題，在這些做錯題的背后，往往就是知識學習時所產生的知識漏洞.當然，所謂的錯題本并不是簡單的把錯題和答案抄一遍.常見的錯題本有三種類型：糾錯型――將所有做錯的題目按錯誤的原因進行分類整理；匯總型――將所有做錯的題目按課本的章節順序進行分類整理；訂正型――將所有做錯的題目抄下，并保留做錯時的解答狀態以及講評時的一題多解訂正.往往考試失分的原因就在于常規的題型并沒有好好掌握，經過錯題本的訓練，熟練掌握各知識點、不同題型的解題思路和法則，有了這些心得必定會得到事半功倍的效果.
六、數學周記
數學周記的這一理念歸功于師傅殷偉康特級教師的指點，2011年高三那屆學生是我工作以來的第一屆學生，當時任教物生兩個理科班的數學教學工作，對其中一個物生重點班嘗試了數學周記，該班的數學成績上升明顯.所以養成寫數學周記的習慣也會有意想不到的效果.
現今我不僅是一名高中數學教師，也是一個5歲女孩子的父親，有時候女兒在學校的表現并不盡如人意，但是我始終堅定的支持著鼓勵著女兒成長.因為網上看到一則報道，記載了一位優秀班主任發給家長的一則短信：
“無論成績好壞，請想想：每個孩子都是種子，只不過每個人的花期不同.有的花，一開始就燦爛綻放；有的花，需要漫長的等待.不要看著別人怒放了，自己的那棵還沒有動靜就著急，相信是花都有自己的花期，細心地呵護自己的花慢慢的看著長大，陪著他沐浴陽光風雨，這何嘗不是一種幸福.相信孩子，靜等花開.也許你的種子永遠不會開花，因為他是一棵參天大樹.”
高考的得分主體畢竟還是在基礎題和中檔題，倘若能做到以上幾點，我堅信每一名學生都能在高考中考出理想的成績，因為――
他們每一個人終將會成為參天大樹，共同撐起那更加美麗的藍天.
【參考文獻】
[1]曹.高中數學課堂教學的探究[J].學習方法報語數教研周刊，2011（7）.
[2]劉道芳.高中數學高效課堂教學之我見[J].數學學習與研究：教研版，2011（21）.
摘 要：分類討論是高中數學重要的數學思想方法之一。在新課程實施中重新認識分類討論思想，加強分類討論思想在學生學習活動中的滲透，讓學生在獲得數學知識、技能和活動經驗的同時獲得數學思想方法，發展學生的思維能力，更好地培養學生的創新意識和實踐能力。在歷年高考數學學科的考查中，數學思想方法都是一個比較重要的考點，在選擇題，填空題，簡答題中均有用到，所以對數學思想方法有個相對全面的認識顯得尤為重要，本文就此，對高考中常用到的數學思想方法---分類討論進行簡單的小結，希望大家在此基礎上更加豐富數學思想方法的內容。
關鍵詞：高考；數學；思想方法；分類討論
中圖分類號：G622 文獻標識碼：B 文章編號：1002-7661（2016）10-063-01
分類討論在數學的解題中具有十分重要的作用，在歷年的高考中都有考到，各題型都有出現，現就對其進行簡單小結，希望大家在此基礎上更加豐富數學思想方法的內容。
一、分類討論的概念
1、所謂分類討論。就是當問題所給的對象不能進行統一研究時，需要根據問題的條件和結論所涉及到的概念、定理、公式、性質以及運算的需要、圖形的位置等進行科學合理的分類，然后對每一類分別研究，得出每一類的結論，最后匯總各類的結果，得到整個問題的解答.分類討論思想本質上是一種“邏輯劃分思想”，即把所要研究的數學對象劃分成若干不同的情形，然后再分類進行研究和求解的一種數學思想，同時它也是一種重要的化難為易，化繁為簡的解題策略和方法，體現了化整為零，集零為整的思想。
2、分類原則。標準統一、不重不漏、分清主次
3、分類討論的步驟。（1）判斷是否需要分類討論，明確討論的對象，確定所討論對象的取值范圍；（2）確定分類標準，進行科學合理分類，注意做到不重不漏；（3）逐類進行討論，分級進行，獲取階斷性結果及得出各類結果；（4）歸納各類結果，總結出結論。
三、歸納小結
分類討論問題一般涵蓋知識點較多，具有明顯的邏輯特點，需要一定的分析能力和分類技巧，是歷年高考考查的重點。解決分類討論問題時，一般抓住引起分類討論的原因，把握分類標準，進行合理分類。分類的對象是確定的，標準是統一的，不遺漏、不重復，科學地劃分，分清主次，不越級討論。其中最重要的一條是“不漏不重”。解答分類討論問題時，我們的基本方法和步驟是：首先要確定討論對象以及所討論對象的全體范圍；其次確定分類標準，正確進行合理分類，即標準統一，不重不漏，分類互斥（沒有重復）；再對分類逐步進行討論，分級進行，獲取階段性結果；最后進行歸納小結，綜合得出結論。
1.從教師角度思考信息技術在初中數學教學中的應用
在信息技術尚未被引入教學領域的時代，黑板加粉筆，偶爾再加一些教學模型，就是數學的教學手段。傳統的數學教學手段既單調又抽象，很難調動學生的學習積極性。信息技術的發展及其在教學領域中應用的普及，在很大程度上改善了數學教學現狀，大大強化了數學教學效果，有效減輕了教師的教學負擔。
1.1信息技術可作為備課工具。
當今時代是信息的時代，網絡是一個巨大的信息庫，其內儲存豐富的信息資源。初中數學教師可以根據自己的需求，到網絡上搜集自己教學所需而課本上沒有涉及的信息，豐富自己的教學內容，開闊學生視野，提高課堂教學效率。
1.2信息技術可作為顯示工具。
在傳統數學課堂教學中，有時候需要大量地板書，如為同學們補充練習題目等，這在一定程度上浪費了課堂寶貴時間。如果用口頭說明代替板書，則會出現詞不達意、學生聽得迷迷糊糊等問題。多媒體等先進教學設備的出現很好地解決了這一問題，數學教師可以提前制作課件，將本節課所要講解的信息呈現在課件中，然后通過實物投影等手段將這些信息投影到大屏幕上供同學們學習。如此一來，可以節省大量的課堂時間，增加數學課堂的容量。
1.3信息技術可以作為演示工具。
抽象性與嚴謹性是數學的主要特征，而計算與演繹則是學習數學的重要方法，這也是數學課堂枯燥乏味的主要原因所在。單純對學生進行傳統的視聽刺激，很難調動學生的學習積極性，是其發現數學的魅力所在。因此，初中數學教師應充分利用信息技術在數學教學中的優勢，做好教學設計，引導學生發現問題、分析問題，最終解決問題。信息技術將傳統靜態的書本教材轉變為由聲音、圖像、動畫及文本等多種元素構成的動態教材，更好地為同學們演示抽象的數學原理。例如，在講解三角形全等這一章節的知識點時，數學教師可以通過旋轉、平移、重疊等動畫模擬過程，使滿足全等條件的三角形重合在一起，從而更好地詮釋全等的內涵。
2.從學生角度思考信息技術在初中數學教學中的應用
2.1信息技術可以有效激發學生學習興趣，提高學生學習效率。
“興趣是最好的老師”，學生學好數學的首要前提是感興趣。在興趣的激發下，學生能夠變消極為積極、變被動為主動，自覺地進行學習。多媒體技術在數學課堂教學中的應用可以有效克服數學這門學科與生俱來的抽象與枯燥的特點，將一些通過語言描述難以理解的知識、原理直觀地展現在學生面前，使他們清楚地明白各個原理產生的原因與背景。在理解的基礎上，同學們可以很好地消化并吸收這些知識。除此之外，多媒體技術融聲音、圖像、視頻及文本等為一體，可以從視覺、聽覺等多方面刺激學生的感官，充分調動其學習積極性，激發其學習熱情，提高課堂教學效率。例如，數學教師在講解二次函數這一章節的知識點時，如果不借助多媒體，則很難將圖像的動態變化展示給同學們看。而借助多媒體，同學們可以直觀感受到函數圖像隨函數中參數變化而變化的規律。以二次函數“y=a（x-h）2+k”為例，數學教師可以通過多媒體設備中的幾何畫板，控制參數a、h、k的值，并啟發同學們思考這三個值的變化對函數圖像產生的影響。在直觀的圖形面前，同學們可以很快掌握函數圖像隨參數變化的規律，并逐步培養對數學學習的興趣。
2.2信息技術可以為學生構建個別化的學習環境。
學生個體之間具有一定的差異性，因此，對于同樣的一節數學課，有的學生可以很好地掌握老師所講的內容，而有的學生則不能。對于這一現象，數學教師可以利用在計算機教師上課的機會進行彌補。在計算機教師上課時，數學教師可以讓學生同時做一些練習題，自己在終端進行操控，掌握學生的做題狀況。對于那些掌握比較好的學生，可以讓其提前預習新的知識或者是玩一些智力游戲，而對于那些掌握得不太好的學生，將他們的問題進行匯總，通過計算機軟件再次為其講解、演示，確保其能夠獨立完成布置的練習題。總而言之，計算機教室有助于數學教師開展個別化教學，從整體上提高課堂教學質量。
2.3信息技術可以提高學生的數學素養。
網絡是一個巨大的信息庫，數學教師可以通過網絡為自己的備課服務，而學生也可以使其服務于自己的數學學習。首先，學生可以通過網絡搜索自己所需的資料，其次，學生還可以通過信息技術對自己所搜集到的離散、凌亂的資料進行一定的處理，使其更有條理性。例如，學生可以利用EXCEL等數據處理軟件將自己研究的數據變換成折線圖或者是直方圖，從而直觀地找出規律、建立模型，更好地解決實際問題。
參考文獻：
一、試卷講評課應遵循的五個基本原則
1.準確及時原則
數學考試是學生獨立思考最強的數學實踐，對每道題都有過若干思維的經歷，若不及時交流這些思維經歷(及時反饋)，學生的思維也就得不到調整與提高。
2.激勵性原則
注重對學生心理動機的調整，“表揚、激勵”應貫穿于整個講評始終。通過講評，要充分調動學生學習數學的興趣，激發學生勤奮好學的愿望，以期在下一階段有新的突破。
3.典型性與針對性原則
課堂上要講評、分析的題目必須有所選擇。選題應具有典型性、針對性。課后在學生的頭腦中能形成完整的知識、思維體系。
4.自主性原則
要給學生表述自己思維過程的機會，允許學生對試題“評價”做出“反評價”，增加教師與學生、學生與學生討論問題的空間，通過學生積極主動的參與、思維間的相互啟迪，使整個講評過程成為學生認識自己的過程，這樣可以使學生接受大量的有關知識及解題的信息，有助于知識的掌握和解題能力的提高。
5.系統結構原則
講評過程要使學生形成系統的知識結構，使學生在頭腦中形成縱橫交錯、融會貫通的知識網絡，以加深對知識的深刻理解和保持。特別是典型試題，要注意挖掘學生思路探索、形成的過程。
二、試卷講評課的四個環節
1.教師精心準備環節
(1)對學生得失分情況進行統計、匯總，確定講評重點。
(2)統計選擇題和填空題全班錯誤人數及錯誤類型、解答題的得分，計算各題的平均分。對典型的、帶有傾向性的錯誤應特別關注。如一道選擇題全班有較多的同學選擇同一個錯誤的答案，則應予以重點分析。
(3)對學生錯誤較為集中的題目進行分析，找出錯誤根源，定出糾錯的具體措施。
(4)對學生試卷中好的解法進行整理，以向其他學生介紹，促進全班學生的共同提高。
(5)分析學生對相關知識、方法的掌握情況，定出補救措施，設計好針對訓練題，必要時要進行個別談話。
2.概述測試成績環節
(1)簡述測試的平均分、及格率、優秀率等重要指標。
(2)表揚達到目標分、超出目標分、獲得最高分的同學，特別是多表揚達到目標分、超出目標分的中下生，切忌責難、譏笑成績差的學生。對于成績差的學生應多鼓勵幫助他們，可以以一些進步快的同學為實例，教育他們不要泄氣，鼓勵他們奮力直追。
(3)教師根據本班學生的實際情況，提出自己的看法。
3.講解試題環節
(1)重點講評。講解不能成為簡單的對答案和說答案，應做到突出重點、突破難點、加強思路分析、講究對癥下藥。對學生錯誤集中題目解法新穎、啟發性強的題目應重點講評。
(2)請學生發言。請學生發言主要是為了暴露思維過程，包括典型錯誤的思考、巧妙的思考等，以對其他學生起到警戒、示范作用。要克服“一聽就會，一做就錯”的局面，使學生真正理解和掌握，讓學生多自悟和討論，不僅要講推理，更要講道理(即要告訴學生是怎樣想到的)，堅決杜絕就題論題。
(3)拓展問題，總結思路。講評試卷時，還要透過具體問題拓展問題情境，把試題進行變化(可以在原有題目的基礎上借題發揮。也可以將答案要點進行增加豐富，還可以將考點擴展、深化、增加難度)，讓學生在試題講評中能有所發現和提高，并對題型、知識點分布、解題思路和技巧進行歸納小結，從中獲得規律性，從而幫助學生提高研究問題的能力。
4.小結、鞏固、反饋環節
(1)概括本節課主要內容，歸納解題方法，并強調注意問題。
(2)一堂講評課的結束，并不是試卷評講的終結，應有針對性地布置一定量的作業。同時要求學生課后完成如下工作：
①在專用《錯題本》上訂正錯題，訂正不能滿足于寫一個正確答案或寫出一種正確解答就了事了。每一個錯題都要求學生按如下格式訂正：
第×題：……
正確解答：……
錯因：……
②整理一題多解，充分體會、內化，找出最優解法。
③完成教師布置的針對性訓練題。
三、試卷講評課的三項注重
1.試卷講評過程應注重突出重點
講評必須重點突出，講課必須講在重點、難點、疑點和關鍵點上，要具有導向性，要能激發學生的求知欲。“突出重點”并非只講重點，而是教師應將上課的主要精力、時間，集中到學生存在問題最突出、最主要和最想知道的重點內容來，為學生解惑、釋疑。
2.試卷講評過程應注重總結歸類
教師講評試卷要善于引導學生對試卷上涉及的數學情境進行分析歸類，讓學生對考卷上的同一類問題有一個整體感，讓學生在一堂講評課后，能明顯感到對某類問題，或某一數學規律、概念有進一步清晰的認識，而不僅僅是“知道做某個題目”就行了。
3.試卷講評應注重開放性
開放性，一方面指課堂教學形式上的開放，另一方面，指課堂教學中設計的問題要具有開放性。
關鍵詞：新課改；數學作業；現狀與對策
2001年全國基礎教育工作會議召開后，教育部正式頒布了《基礎教育課程改革綱要（試行）》，明確提出基礎教育課改革的目標與總體框架。新課程改革的基本理念是：走出知識傳授的目標取向，確定培養“整體的人”的課程目標；破除書本知識的桎梏，構筑具有生活意義的課程內容；擺脫被知識奴役的處境，恢復個體在知識生成中的合法身份；改變學校個性缺失的現實，創建富有個性的學校文化。[1]新課改強調以學生為中心，強調終身學習。僅僅堅持基礎知識和基本技能是不夠的，還應該注重基本思想和基本活動經驗。而數學基本思想中有抽象、推理、模型等思想，通過課堂上老師的傳授遠遠不夠，而是需要反復作業練習和加深、鞏固。在不斷的練習作業中，體會數學活動中的基本方法，如分類方法、類比方法、數形結合等。自然，作業作為教師教學工作的基本環節之一，它的改革就成了基礎課程改革中的一個重要環節。隨著課程改革的不斷深入，作為數學教師不但要關注課堂教學的有效性，更要關注作業設計的有效性。
就高中的數學作業而言，一些教師制注重課堂的教學設計，在作業的安排上缺乏廣度與深度。一種類型的題目得到反復練習，而深一點思考的東西卻沒有，這樣時間一長，就限制了學生的思維拓展水平及創新能力。有的老師又過于追求作業的難度，反而忽視了一些基礎的內容。正所謂，根基不穩建房子很難。這樣容易造成學生對數學知識的困擾，不利于他們興趣的培養。總之，教師沒有真正認識到作業練習的地位和作用，致使該教學環節不能得到科學系統地設計與安排，致使學生缺乏目的性的訓練，缺乏自主學習的機會。如“有的老師把‘學案’等同于講義，等同于作業，以練代講，所有的課都上成了練習課，使‘學案’淪為學科知識點和重點習題的匯編，功能等同于學習輔導用書”[2]久而久之，有的學生便會產生抄襲、應付了事的行為，滋生對現有作業的厭煩和抵觸情緒。最后失去了學習的動力和目標，致使教學低效。顯然，這是違背新課改的理論的。
我設計了一份調查問卷，受訪對象為江蘇省XX中學高一學生，該問卷一共設置8個問題。包括：
1.你覺得高中數學作業與初中相比，數量如何？
A.高中多 B.初中多 C.都很多 D.都很少
2.你覺得數學作業難易程度如何？
A.簡單B.一般C.困難D.非常困難
3.你接觸到的數學作業形式有哪些？
A.書面作業B.口頭作業C.閱讀作業D.實踐性作業
4.你每天花在數學作業上的時間是多少？
A.1小時以內B.1-2小時C.2-3小時D.3小時以上
5.對于你的學習效果，你希望通過何種方式來檢測？
A.自我出題B.老師出題
C.同學相互出題D.家長出題
6.你覺得平時的作業都來自于哪里？
A.書本課后習題B.教輔參考書
C.老師精心編D.陳年舊題
7.你做完作業后，會仔細反思錯題，做出總結嗎？
A.會B.不會
8.提出你對老師在作業布置方面的建議與意見。
通過對比分析五十個學生的調查結果，57%的學生認為高中的作業量大，時間耗費長。書面的作業占絕大部分，而自主性探究實踐活動幾乎沒有。對于作業的布置，學生沒有一個思考與反思的過程。缺乏自主做題的意識，只會按部就班地聽老師安排。學生建議老師可以多出一些實踐性的題目，發展其創新能力，增強其積極性。有一個學生寫道：自己處于題海戰中，由于耗費了大量的時間與精力，做了那么多題，會的還是會，不會的還是不會。也就是說，學生沒有一個反思、總結的空間。事實上，有的學生本身就缺乏這種意識，而有的學生有了這種意識，卻沒有這種能力。學生希望老師能夠以指導性的意見進行能動性大的教學工作，幫助其學業的進步，而不是以題海戰式的施壓來一味追求學業成績。
考慮到每個學生的個體差異性，對于知識的接收與消化能力是不一樣的。有數學化觀點指導的教學，就是要讓學生經歷數學有無到有的過程，掌握數學的獨特思維和語言運用模式，自然增加學數學的興趣和自信心。[3]為了刺激學生的學習積極性，促進課程的適應性和管理的民主性，提升學生的主體性和注重學生經驗。根據問卷調查結果，一方面，從作業的布置方面看，教師的專業素養值得肯定。題目的種類符合學生的自身思維發展水平，設計的題目難易程度適中。另一方面，在家庭作業的同時，教師團隊還積極地設置午間練，在教室這個大環境下一起完成，保證了測試結果的可靠性。每個老師結合本班的學生特點，結合實際情況，設計個性化練習。這種不局限于家庭作業的單一數學作業形式，而是在整個教學過程中，有學有練。分開來練習，就可以緩解學生的作業負擔，以及心理壓力。
以下是高中各個年級的一周個性化情況匯總：高一、高二、高三年級分別有12、18、20名數學老師。根據第5、6周個性化練習及拓展材料統計表分析得到：高一、二、三年級分別有3、6、10名老師出個性化。從出個性化的教師數量與教師總體數量相比較來看，仍不算大份額。對比發現，越是年級高的，相對而言個性化練習也多，這意味著作業量也在增加。出于應試教育的限制，在強調學生自主學習的同時，適當的施壓也是必要的。這樣有利于提供學生一個正確的引導，有利于學生及時地鞏固近日所學，訓練好基礎知識，為高考的整體思維打好基礎。據調查，經常做個性化的班級整體成績處于前列。
杜威認為，教師的使命就是把教材解釋為兒童的生活經驗，指導兒童的經驗不斷生長，并促使由兒童的現有經驗向教材所包含的邏輯經驗不斷發展。[4]教師在尊重學生主體性、能動性的同時，適量布置作業，比一味地讓學生做題要好很多。學生與教師都是作業有效化的關鍵。教師應該明確：作業作為教師教學的基本環節之一，作業的形式有多種：（1）閱讀作業，如復習、預習教科書，閱讀人文和科學讀物；（2）口頭作業，如口頭口答、朗讀、復述、背誦；（3）書面作業，如演算習題、作文、繪圖；（4）實踐作業，如觀察、實驗、測量、社會調查等。[5]無論是課內作業還是課外作業，作用都在于加深和加強學生對教材的理解和鞏固，幫助學生掌握相關的技能、技巧。而對于學生而言，應多與數學老師溝通想法，反思多于做題。課堂是學生學習的關鍵地方，數學作業也是學生學習的重要環節。在老師的指導下，在上課的認真聽講下，看懂課本上的例題，帶著問題再在課堂進行學習。進一步地鞏固新知，適當拓展課外練習，做到全面發展。
所以，在新課改的推行下，我們應該正視數學作業的地位，以學生為中心發展作業的多樣化，促進學生的自主學習，終身學習。（作者單位：南京師范大學教師教師學院）
參考文獻：
[1] 《基礎教育課程改革綱要（試行）》
[2] 孔云.“師生共用學案”課堂教學模式的反思.現代中小學教育，2009（11）：10
[3] 馮振業.數學化：讓數學參與解決數學課程的問題.北京師范大學出版社.2002
