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高中數(shù)學(xué)反解法

時間:2023-06-22 09:38:20

開篇:寫作不僅是一種記錄,更是一種創(chuàng)造,它讓我們能夠捕捉那些稍縱即逝的靈感,將它們永久地定格在紙上。下面是小編精心整理的12篇高中數(shù)學(xué)反解法,希望這些內(nèi)容能成為您創(chuàng)作過程中的良師益友,陪伴您不斷探索和進步。

第1篇

一、培養(yǎng)高中生數(shù)學(xué)競賽解題思維的意義

研究高中數(shù)學(xué)競賽解題思維和命題解析在當前教育環(huán)境中有著十分重要的現(xiàn)實意義.我國高中數(shù)學(xué)競賽水平雖然在不斷發(fā)展,但卻并沒有充分認識到數(shù)學(xué)競賽的特點.因此,部分學(xué)生對其抱有畏懼心理,為促使這一現(xiàn)狀得到更好的改變,教育部門有必要改善現(xiàn)有教學(xué)手段,充分研究高中數(shù)學(xué)競賽的解題思維和命題解析,確保高中數(shù)學(xué)教育的協(xié)調(diào)性發(fā)展.在學(xué)生解題能力不斷提高的過程中,更要有效提高其概括問題的能力,幫助學(xué)生將抽象概念轉(zhuǎn)化成便于自身理解的思維方式,通過理論知識和概括能力的有機結(jié)合,進一步促進學(xué)生分析理解問題能力的提高.另外,高中數(shù)學(xué)競賽解題能力的提升,少不了扎實理論基礎(chǔ)的指導(dǎo),再根據(jù)數(shù)學(xué)競賽特點深入的解決問題,進而培養(yǎng)高中生解決數(shù)學(xué)競賽問題的能力,從根本上消除學(xué)生畏懼數(shù)學(xué)競賽的心理.由此可見,培養(yǎng)高中生數(shù)學(xué)競賽解題思維具有極為重要的現(xiàn)實意義.

二、高中數(shù)學(xué)競賽解題思維和命題解析的策略

1.解題思維策略――局部思維

(1)分解為局部

由于綜合性復(fù)雜題目常不能直接求解,而將問題分為若干部分,通過解決局部而解決整體問題.但要注意局部問題間可能存在獨立性,或?qū)訉舆f進的,因此,在解決各個局部問題時,要妥善處理其關(guān)系,認真地進行分析才能保證解題思維方向更正確.例第41屆IMO試題中的題目:設(shè)正實數(shù)為a,b,c,并滿足abc=1.證明(a-1+1b)(b-1+1c)(c-1+1a)≤1 (*).通過問題條件分析可知所求的三個形式相同代數(shù)式乘積值要≤1,根據(jù)條件abc=1,由此視整個代數(shù)式求證結(jié)果小于等于abc.不過,直接證明該題十分麻煩并不易獲得結(jié)果,所以,需要調(diào)整思維方向從局部入手解題.按照題意可以假設(shè)(*)式左邊的三個乘式(a-1+1b)、(b-1+1c)、(c-1+1a)都是非負數(shù).因為,如果(a-1+1b)0,(c-1+1a)=c+1a(1-a-1b)+1ab>0.所以上述三個乘式中只有一個負數(shù),(*)式才能成立.但通過三個乘式相乘求證顯然很麻煩,由此考慮先計算出兩個乘式的積:

(b-1+1c)(c-1+1a)=1c(bc-c+1)(c-1+bc)=1c[(bc)2-(c-1)2]≤1c(bc)2=b2c,

即(b-1+1c)(c-1+1a)≤b2c.

同理(a-1+1b)(b-1+1c≤a2b,

(a-1+1b)(c-1+1a)≤c2a.

通過局部分解法可知三個乘式都為非負數(shù),這時再將三個不等式左右分別相乘,就能得出最終結(jié)論.

(2)調(diào)整局部法

所謂局部調(diào)整就是指對條件與結(jié)論之間異同的分析,不斷調(diào)整組成問題的各部分,進而降低問題目標狀態(tài)和初始狀態(tài)之間的差異,最終實現(xiàn)問題的解答.例如第十五屆全俄數(shù)學(xué)奧林匹克競賽題目:在1,2,3,…,1989各個數(shù)字前添加“+、-”,從而促使所有代數(shù)的和為最小非負數(shù),并寫出整個算式.首要考慮的是將“+”添加到各個數(shù)字前,計算出1+2+…+1989=995×1989的結(jié)果為奇數(shù).那么,考慮將不同符號添加到各個數(shù)字前的一般情況,只有調(diào)整若干個“+”為“-”即可.但介于a+b和a-b的奇偶性相同,因此,每次調(diào)整后代數(shù)和的奇偶性不會改變,即總和始終為奇數(shù).而1為最小奇數(shù),在有限次的調(diào)整后要進一步檢查其運算結(jié)果是否為1.由于不斷的調(diào)整最終得出計算式為:1+(2-3-4+5)+(6-7-8+9)+…+(1986-1987-1988+1989)=1,其最小值為1.實質(zhì)上,這類題型就是通過不斷變化調(diào)整的過程,深入挖掘題目中不變性質(zhì)的隱藏條件進行解決的.

2.命題解析策略――演繹深化

所謂演繹深化即從一般正確的基本問題出發(fā),通過邏輯推理逐步來演繹深化數(shù)學(xué)競賽的命題.與傳統(tǒng)解題策略相反,演繹深化策略借助邏輯推理,從基本公式、定理、圖形、問題等出發(fā),由淺到深的逐步演繹深化出另一個新的問題.很多數(shù)學(xué)解題方法技巧如數(shù)形結(jié)合、聯(lián)想類比等都可以從相反方向應(yīng)用到演繹深化命題之中.

第2篇

短短一個暑假,進入高一的新生就由初中生變成了高中生。對于數(shù)學(xué)這門學(xué)科來說,心算、估算、口算、筆算這些計算能力,動手動腦能力,分析解決問題的能力,承擔學(xué)習(xí)挫折的心理素質(zhì)等等方面,是不是也能隨著角色的及時轉(zhuǎn)換而跟得上高中學(xué)習(xí)的要求呢?這些問題將在很大程度上影響學(xué)生的高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)。作為教師,要做好初高中數(shù)學(xué)教學(xué)的銜接引導(dǎo)工作,幫助學(xué)生順利渡過這個關(guān)鍵的轉(zhuǎn)折點。

一、老師要有意識地激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣

興趣是最好的老師,興趣能夠激發(fā)學(xué)生主動地探究并獲得知識與技能。而學(xué)生能否對數(shù)學(xué)產(chǎn)生興趣,很大程度上依賴于教師的教學(xué)實踐,與教師的教學(xué)內(nèi)容以及教學(xué)方法的選擇和應(yīng)用密切相關(guān)。我們要在教法和學(xué)生的學(xué)法指導(dǎo)方面多下工夫,根據(jù)教學(xué)內(nèi)容的特點,創(chuàng)設(shè)情境,精心設(shè)計、合理安排,把抽象的概念、深奧的原理,拓展為生動、有趣的典故、發(fā)現(xiàn)史,也可通過圖片、模型、多媒體教學(xué)等手段,寓知識學(xué)習(xí)、技能訓(xùn)練、智力開發(fā)于直觀形象中,使教與學(xué)的活動變得更加豐富多彩。從而促使學(xué)生對學(xué)習(xí)產(chǎn)生濃厚的興趣,激發(fā)學(xué)生強烈的求知欲,變苦學(xué)為樂學(xué)。高一數(shù)學(xué)僅基本概念就達89個之多,這么多的概念集中形成了概念密集的學(xué)習(xí)階段,學(xué)生容易產(chǎn)生厭學(xué)、怕學(xué)的心理而直接影響學(xué)習(xí)的效果。數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的起點,是建立數(shù)學(xué)定理、法則、公式的基礎(chǔ)。在教學(xué)過程中,教師要提供豐富的感知材料,講清概念的背景、條件、來龍去脈。而在識記數(shù)學(xué)公式時,也可適當?shù)睦每谠E來增強學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,這樣學(xué)生不但巧記了公式,還能運用公式。如,三角函數(shù)誘導(dǎo)公式中的“奇變偶不變,符號看象限”;極坐標中的“極徑變?yōu)樨摚瑯O角增加”;復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的“同性為增,異性為減”等等,均能讓課堂教學(xué)收到事半功倍的效果。

二、老師要明確初高中數(shù)學(xué)相互銜接的知識本身的差異

數(shù)學(xué)知識是一個連續(xù)的體系,因此初高中數(shù)學(xué)有很多銜接知識點,如,函數(shù)的概念、解三角形等。因此,在講授新知識時,教師要引導(dǎo)學(xué)生有效地復(fù)習(xí)與回顧舊知識,聯(lián)系、探求和區(qū)別新知識,對那些易錯易混淆的知識更要注重分析、比較,從而達到溫故而知新的效果。比如,在講解一元二次不等式的解法時,教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)在初中已學(xué)習(xí)過的一元二次方程及其解法,特別是根的判別式,求根公式,根與系數(shù)關(guān)系等,復(fù)次函數(shù)的圖象和性質(zhì),以及一元二次方程、二次函數(shù)與一元二次不等式的關(guān)系,為學(xué)習(xí)一元二次不等式的解法做好必要的準備工作。

相對而言,初中數(shù)學(xué)涉及的知識少、淺、難度低、知識面較窄。而高中數(shù)學(xué)因為學(xué)生的認知水平的提高,所涉及的知識更加廣泛,還有不少是對初中數(shù)學(xué)知識的推廣、引伸和完善。比如,初中學(xué)習(xí)的角的概念只是“0°-180°”內(nèi)的,但實際生活中也有不在這個范圍內(nèi)的角,為此,高中把角的概念推廣到任意角,可表示包括正角、負角、零角在內(nèi)的所有大小角。再比如,初中的平面幾何中的許多規(guī)律在高中要學(xué)習(xí)的立體幾何中同樣有應(yīng)用,而立體幾何與平面幾何又有著明顯的區(qū)別,它更注重在三維空間中研究點、線、面的關(guān)系以及空間幾何體的表面積、體積。這些聯(lián)系與區(qū)別我們教者只有做到心中有數(shù),在具體的教學(xué)活動中才能游刃有余、深入淺出地引領(lǐng)學(xué)生邁進新的知識殿堂,探求美妙新知。

三、老師要注重思維方法向理性層次躍遷

因為高中數(shù)學(xué)課堂的思維方式和初中數(shù)學(xué)課堂中有著很大的區(qū)別。在初中階段,很多老師都喜歡通過不同類型題目的重復(fù)講解,給大家為每一類題目建立統(tǒng)一的思維模式。比如,解一元二次方程要分幾步進行,遇到合并同類項問題應(yīng)該先看什么,再看什么等等。因此,當我們帶著初中學(xué)習(xí)中早已習(xí)慣的這種機械但是便于操作的定勢方式走進高中數(shù)學(xué)課堂時,肯定會不適應(yīng)思維形式上已經(jīng)產(chǎn)生了很大變化的高中數(shù)學(xué),高中數(shù)學(xué)語言的抽象化對思維能力提出了更高要求。如果不能快速適應(yīng)這種能力要求的突變,很容易導(dǎo)致成績下降。為此,我們教者應(yīng)要求學(xué)生提高聽課效率,及時復(fù)習(xí)鞏固,同時借助對典型題目的分析、求解,歸納、概括出解決這類問題的數(shù)學(xué)思想方法。要大力鼓勵學(xué)生獨立思考解決問題,在努力求解的過程中,培養(yǎng)分析問題和解決問題的能力,發(fā)展數(shù)學(xué)思維。

四、老師要把握好初、高中數(shù)學(xué)教學(xué)方法上的不同

對比初高中數(shù)學(xué)的課程標準可以發(fā)現(xiàn),初中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容少,知識難度不大,任務(wù)輕,時間多,這樣教材中的重點、難點,教師有足夠的時間一遍又一遍地講解、演練,直到學(xué)生徹底掌握。還存在有些初中教師為了應(yīng)付中考,讓學(xué)生通過簡單、機械地模仿、記憶,大量的練習(xí),最終熟能生巧,來提高學(xué)習(xí)成績。這樣做,學(xué)生只可能積累一定的解題經(jīng)驗,不會真正形成自己的能力,其后果是知識與能力發(fā)展不均衡。雖然初中新課標的實施大大緩解這一現(xiàn)象,但是在沒有同步推進的考試評價體制下,這種情況還是普遍存在著的。而高中數(shù)學(xué)教材內(nèi)涵豐富,知識結(jié)構(gòu)復(fù)雜,教學(xué)要求高,重點和難點也不可能像初中那樣通過反復(fù)強調(diào)來突出和突破。因此,我們的高中數(shù)學(xué)教學(xué)必須通過設(shè)導(dǎo)、設(shè)問、設(shè)陷、設(shè)變,啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生積極主動地探求新知,學(xué)會題后反思,以達到舉一反三的目的。在知識發(fā)生的同時,注重對學(xué)生思想方法的滲透,培養(yǎng)學(xué)生獨立思考問題,獨立解決問題的能力,培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)的習(xí)慣,使學(xué)生在思維能力、情感態(tài)度與價值觀方面得到進步與發(fā)展。要指導(dǎo)學(xué)生在大腦中構(gòu)建良好的數(shù)學(xué)認知結(jié)構(gòu),形成系統(tǒng)的知識體系。

總之,雖然學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了九年數(shù)學(xué),但是高中數(shù)學(xué)對于他們來說還是屬于起步學(xué)科,所以我們要扶學(xué)生一把,并且向前送一程,確保學(xué)生走好高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的第一步。

第3篇

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué) 知識講解 作業(yè)評講 試卷分析 方法指導(dǎo)

中圖分類號:G4 文獻標識碼:A DOI:10.3969/j.issn.1672-0407.2013.12.046

對高一新生來講,初中畢業(yè)進入高中學(xué)習(xí),學(xué)習(xí)環(huán)境是全新的,新教材、新同學(xué)、新教師、新集體,學(xué)生需要有一個由陌生到熟悉的適應(yīng)過程。另外,經(jīng)過緊張的中考復(fù)習(xí),考取了自己理想中的高中,必然有些學(xué)生會產(chǎn)生“松口氣”的想法,入學(xué)后無緊迫感。也有些學(xué)生會產(chǎn)生畏懼心理,他們在入學(xué)前就耳聞高中數(shù)學(xué)很難學(xué),高中數(shù)學(xué)課一開始就是一些難以理解的抽象概念,使他們從開始就處于被動局面。

在初中,由于內(nèi)容少,題型簡單,課時較充足。因此課時容量小,進度慢,對重難點內(nèi)容均有充足時間反復(fù)強調(diào),對各類習(xí)題的解法,教師有足夠的時間進行舉例示范,學(xué)生也有足夠的時間進行鞏固。而到了高中,由于知識點的增多,靈活性的加大,課時減少,課容量增大,進度加快,對重難點內(nèi)容沒有更多的時間強調(diào),對各類題型也不可能講全講細講以及鞏固強化。這也使高一新生開始不適應(yīng)高中學(xué)習(xí)而影響成績的提高。如何做好初高中數(shù)學(xué)的銜接教學(xué),是我們高中數(shù)學(xué)老師一直在思考的問題。

首先是要做好教學(xué)內(nèi)容的銜接。初中數(shù)學(xué)教材內(nèi)容通俗具體,多為常量,題型少且簡單;而高中數(shù)學(xué)內(nèi)容抽象,多研究變量、字母,不僅注重計算,而且還注重理論分析,與初中數(shù)學(xué)相比增加了難度。另外,由于近幾年教材內(nèi)容的調(diào)整,雖然初高中教材都降低了難度,但相比之下,初中降低的幅度大,而高中階段由于受高考的限制,教師都不敢降低難度,便造成了高中數(shù)學(xué)實際難度沒有降低的現(xiàn)實。因此,從一定意義上講,調(diào)整后的教材不僅沒有縮小初高中教材內(nèi)容的難度差距,反而加大了。此外相對初中數(shù)學(xué)所富有“生活趣味” 來講,高中數(shù)學(xué)則更有“數(shù)學(xué)味”。高中數(shù)學(xué)抽象的知識多,對計算能力,空間想象能力等的要求又很高。教材概念多、符號多、定義嚴格,論證要求又高。初中刪減的內(nèi)容都需要在高中階段補充上,這就必須做好教材內(nèi)容的銜接,而這樣卻又增加了高中學(xué)生的課業(yè)負擔,這些也是升入高中后學(xué)生數(shù)學(xué)成績下降的客觀原因之一。

其次是要做好教學(xué)方法的銜接。初、高中教學(xué)方法上的差異也是高一新生成績下降的另一個重要原因。初中數(shù)學(xué)教學(xué)中重視直觀、形象教學(xué),每學(xué)習(xí)一道例題,都要進行相應(yīng)的練習(xí),學(xué)生板演的機會較多。一些重點題目學(xué)生可以反復(fù)練習(xí),強化學(xué)習(xí)效果。而高中數(shù)學(xué)教學(xué)則更強調(diào)數(shù)學(xué)思想和方法,注重舉一反三,在嚴格的論證和推理上下工夫。高中數(shù)學(xué)的課堂教學(xué)往往采用粗線條模式,為學(xué)生構(gòu)建一定的知識框架,講授一些典型例題,以落實數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)。剛進入高中的學(xué)生不容易適應(yīng)這種教學(xué)方法。聽課時存在思維障礙,難以適應(yīng)快速的教學(xué)推進速度,從而產(chǎn)生學(xué)習(xí)障礙,影響學(xué)習(xí)成績。因此,高一數(shù)學(xué)教學(xué)的開始,應(yīng)注意加強基本概念、基礎(chǔ)知識的講授,盡量以形象、直觀的方式講解抽象的數(shù)學(xué)概念。由于初中學(xué)生尚未形成嚴格的論證能力,所以在高一證明函數(shù)單調(diào)性時可進行系列訓(xùn)練,讓學(xué)生進行板演,從而及時發(fā)現(xiàn)問題,解決問題。利用學(xué)生的已有的知識存量,引導(dǎo)學(xué)生找到聯(lián)系與區(qū)別,這樣便于學(xué)生對新知識的理解。通過上述方法,能夠降低教材難度,增強學(xué)生的學(xué)習(xí)信心,讓學(xué)生逐步適應(yīng)高中數(shù)學(xué)的正常教學(xué)。

再次是要做好學(xué)習(xí)方法的銜接。在初中,教師講得細,類型歸納得全,練得熟。考試時學(xué)生只要記準概念、公式及教師所講例題類型,一般均可對號入座取得好成績。因此,學(xué)生習(xí)慣于圍著教師轉(zhuǎn),不注重獨立思考和對規(guī)律的歸納總結(jié)。而高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不僅要求學(xué)生勤于思考,善于歸納總結(jié)規(guī)律,更要求學(xué)生掌握數(shù)學(xué)思想方法,做到舉一反三,觸類旁通。然而,剛?cè)雽W(xué)的高一新生往往習(xí)慣于繼續(xù)沿用初中的學(xué)習(xí)方法,致使學(xué)習(xí)困難增多,完成當天作業(yè)都很困難,更別提預(yù)習(xí)、復(fù)習(xí)及總結(jié)等自我消化自我調(diào)整自我綜合的時間。這顯然不利于良好學(xué)法的形成和學(xué)習(xí)質(zhì)量的提高。

高中數(shù)學(xué)教學(xué)要把對學(xué)生加強學(xué)法指導(dǎo)作為教學(xué)的重要任務(wù)之一。指導(dǎo)以培養(yǎng)學(xué)習(xí)習(xí)慣與學(xué)習(xí)能力為重點,狠抓以下幾個方面:學(xué)習(xí)基本環(huán)節(jié),如怎樣預(yù)習(xí)、怎樣聽課等等。使學(xué)生認真做到預(yù)習(xí)、聽課、作業(yè)、消化、歸納等,能將前面提到的基本環(huán)節(jié)有機地結(jié)合起來。主要幫助學(xué)生處理好幾個關(guān)系:

重視指導(dǎo)和培養(yǎng)學(xué)生開形成良好的習(xí)慣。良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣有勤學(xué)好問習(xí)慣、上課專心聽講習(xí)慣、認真作筆記的習(xí)慣、及時復(fù)習(xí)的習(xí)慣、獨立完成作業(yè)的習(xí)慣、書寫規(guī)范工整的習(xí)慣等等。只有有了良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣,才能在教師的有效引導(dǎo)下度過這個銜接段。

指導(dǎo)學(xué)生基本方法。教師指學(xué)生怎樣觀察與思考、怎樣理解與分析、怎樣綜合與應(yīng)用,是高中教學(xué)的難點所在,掌握學(xué)習(xí)方法是攻破這個難點的措施之一 。如問題討論法、自學(xué)指導(dǎo)法、類比推理法、假設(shè)法、實驗輔助法、預(yù)習(xí)—聽課—復(fù)習(xí)(練習(xí))—總結(jié)歸納的學(xué)習(xí)方法,將學(xué)與問、學(xué)與練、學(xué)與思、學(xué)與用有機結(jié)合起來。

第4篇

關(guān)鍵詞:初中數(shù)學(xué); 高中數(shù)學(xué); 銜接; 延續(xù)性

經(jīng)常聽到己經(jīng)升入高中的學(xué)生抱怨高中數(shù)學(xué)難學(xué),上課如看電影,看教材如看天書,做習(xí)題和課外練習(xí)時,往往也是力不從心。數(shù)學(xué)越學(xué)越?jīng)]味,數(shù)學(xué)成績直線下降。初中生經(jīng)過中考的拼搏沖刺,跨入高中,應(yīng)該有很強的求知欲和十足的自信心,為什么會出現(xiàn)眾多學(xué)生不適應(yīng)高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)呢?初中數(shù)學(xué)較好的學(xué)生為何學(xué)不好高中數(shù)學(xué)呢?作為一名初中數(shù)學(xué)教師我們又能為學(xué)生進入高中后的順利學(xué)習(xí)做些什么呢?

高中數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的下降是中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中所面臨的共同問題,究其原因,主要在于初、高中數(shù)學(xué)教學(xué)未能很好的銜接。教學(xué)條件的限制,教材內(nèi)容設(shè)計方面的斷層,特別是教學(xué)評價機制的不同,導(dǎo)致了初、高中數(shù)學(xué)教學(xué)在知識體系,教法學(xué)法上都存在著不銜接,而這直接影響著高中數(shù)學(xué)教學(xué)的質(zhì)量。

首先,初中在新課標下,為了教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生探究能力,調(diào)整了部分初中教材內(nèi)容,明確降低了教學(xué)難度。十字相乘法分解因式、根式有理化、兩數(shù)和(或差)的立方公式,兩數(shù)立方的和(或差)公式,韋達定理、平面幾何中的部分的概念(如重心,垂心等)和定理(平行線分線段成比例,射影定理,相交弦定理內(nèi)角平分線定理,重心定理)等在初中大都沒有學(xué)過,而高中教材又未對這些內(nèi)容進行補充,但在解題中卻要涉及,從而造成了初、高中教學(xué)知識上的斷層。

其次,初中新課改后的教學(xué)提倡采用“情境――問題――探究――反思――提高”的模式展開。初中教學(xué)重視問題情境的創(chuàng)設(shè),從實際情景引入數(shù)學(xué)知識,更加關(guān)注學(xué)生對知識的探索過程和切身體驗。教師由單純的知識傳遞者轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的組織者,引導(dǎo)者和合作者,注意給學(xué)生提供成果展示的機會,努力培養(yǎng)學(xué)生的“自主探索”、“合作交流”、“解決問題”等能力,提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心。但初中數(shù)學(xué)教學(xué)中對數(shù)學(xué)思想和方法,往往不夠重視,過于淡化運算能力與推理能力,不注重舉一反三和觸類旁通的能力培養(yǎng),對學(xué)生的閱讀理解能力培養(yǎng)也不夠。而高一階段,教材容量大,題型繁多,并且較靈活,有些概念較抽象,數(shù)學(xué)問題生活化難度大,課時緊,教學(xué)節(jié)奏快,高中數(shù)學(xué)又注意論證的嚴密性和敘述的完整性,整體的系統(tǒng)性和綜合性,高中教師更多的是強調(diào)數(shù)學(xué)思想和方法,注重舉一反三和觸類旁通,教法上的不同讓剛?cè)雽W(xué)的高中生普遍感到了學(xué)習(xí)的困難。

第三,初中數(shù)學(xué)新課程的課堂對學(xué)生來說不再是禁錮思想的“牢籠”,他們在課堂上親身經(jīng)歷了將實際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并進行解釋與應(yīng)用的過程,上課時善思、敢問、會做,在與同學(xué)的討論,老師的引導(dǎo)、合作中獲得了知識,思維能力、情感態(tài)度與價值觀等多方面都得到進步和發(fā)展。但同時他們也普遍存在知識邏輯性與思維嚴密性欠佳,解題書寫格式不很規(guī)范等缺點。他們也缺少用心聽課,獨立完成作業(yè)等良好學(xué)習(xí)習(xí)慣。

高中數(shù)學(xué)是以初中數(shù)學(xué)為基礎(chǔ)的,但在教材內(nèi)容、教學(xué)要求、教學(xué)方式、思維層次,以及學(xué)習(xí)方法上都發(fā)生了突變。要提高高中的學(xué)習(xí)質(zhì)量,就需要減少新入學(xué)的學(xué)生的適應(yīng)時間,這就需要初中教師主動地銜接高中數(shù)學(xué)教學(xué),對學(xué)生的思維能力、思維品質(zhì)、思維意志以及數(shù)學(xué)思想方法和良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣逐步培養(yǎng),不斷滲透。在初中階段滲透高中數(shù)學(xué)舉一反三、注重理解的教學(xué)特點,逐步激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)主動性,鼓勵提升學(xué)生的探究精神和提高學(xué)生的分析理解能力,讓學(xué)生對高中的教學(xué)要求與學(xué)習(xí)要求有一定的了解與適應(yīng)。

1.認真分析初高中知識關(guān)系,注重知識銜接

初中教師要有大局觀,要有中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)是一個整體的意識,不僅要吃透初中教材,還要認真研究高中教材,找到初、高中在教材上的“脫節(jié)”處和聯(lián)系的地方。在初中教學(xué)中就預(yù)先為后續(xù)的高中教學(xué)做好銜接。

1.1 適當?shù)剡^渡高中知識

例如,學(xué)次函數(shù) 的圖像時,可根據(jù)函數(shù) 圖像分析 時的 范圍,從而認學(xué)生認識到一元二次不等式 的解集,并向有能力的學(xué)生課去總結(jié)歸納一元二次不等式的解法。

1.2 適時地拓寬拓深

例如,在因式分解這一章節(jié)中,例題中只有提公因式法與運用公式法,但是在習(xí)題的提高練習(xí)(C組)中有二次三項式“ ”的因式分解。考慮到十字相乘法在高中應(yīng)用廣泛而又簡便,可借此進行擴充,教會學(xué)生十字相乘法。

1.3 不采取短視行為,為高中學(xué)習(xí)留有空間

例如,初中函數(shù)知識比較抽象,老師復(fù)習(xí)函數(shù)時往往借助一次函數(shù)、反比例函數(shù)和二次函數(shù)進行分析,這可能給學(xué)生造成世界上除這三種函數(shù)就沒有其它函數(shù)的錯覺。老師要開拓學(xué)生的認識,告訴學(xué)生函數(shù)有很多種,高中我們還會學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù),冪函數(shù)等其它函數(shù)。

2.認真研究初高中教法特點,適時教法銜接

初中教師在課余時間要多研究高中教師的教法,溶入初中數(shù)學(xué)的教法形成一套完善的初高中銜接教法的特色。在課堂教學(xué)中要注意不斷改進并接近高中的教學(xué)方法,培養(yǎng)高中所需要的學(xué)習(xí)能力。

2.1 重視定義復(fù)習(xí),強調(diào)定義在解題中的運用

數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)思維存在基本形式,數(shù)學(xué)思維發(fā)展依賴于對概念正確的理解和靈活運用,思維的深刻性集中地表現(xiàn)為既能深刻地理解概念又能深層次地思考問題。“回到定義中去!”是數(shù)學(xué)家華羅庚和波利亞所推崇的解題方法和策略。在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中不僅要注重定義內(nèi)容講解,還要注重定義在解題中的作用。

比如復(fù)習(xí)絕對值,因為“絕對值”在教材上有幾何意義和代數(shù)意義兩種定義,在解決與絕對值相關(guān)的問題時,要注意數(shù)形結(jié)合充分利用絕對值的定義。

2.2 重視知識系統(tǒng)化,鍛煉學(xué)生歸納整理的能力

教學(xué)中將一些同類的、似是而非的問題放在一起,系統(tǒng)地思考;或?qū)⑼徽赂鞴?jié)凌亂的知識點用一線索串連起來,給學(xué)生一個較為清晰的認知網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu),必將使學(xué)生做到“心中有數(shù)”、“坐懷不亂”,還可幫助學(xué)生提高歸納整理的能力。

2.3 重視題目變式訓(xùn)練,培養(yǎng)舉一反三及一題多解的能力

舉一反三、觸類旁通是學(xué)好高中數(shù)學(xué)所必需的能力,初三復(fù)習(xí)階段可通過典型例題變化與拓展,分析它們的解題思路,并歸納這些解法的共同特征。

原題:如圖,ABC和DEC是等邊三角形,

點B、C、E在同一直線上,點A、D在直線CE的同側(cè),

連結(jié)BD和AE,求證:BD=AE

評注:這是一道簡單的題目,利用等邊三角形各邊相等,各內(nèi)角等于60度,很容易證出。通過對這道題目變化、歸納、拓展,可得一系列題目。

變化一:將原題點B、C、E在同一直線上,點A、D在直線CE的同側(cè)

換成等邊DCE繞C點旋轉(zhuǎn)(如圖),其它條件不變與求證不變。

變化二:將原題中兩個等邊三角形換成兩個正方形。

以上一系列題目,有圖形變化,有圖形運動,由簡到繁,由靜到動,組合在一起,又都可通過證相似(全等也是特殊相似)解決,既提高了數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)效果,又開拓了學(xué)生視野,提高學(xué)生舉一反三、觸類旁通的能力。

3.認真對比初高中學(xué)法特點,注意學(xué)法銜接

教育專家認為,將來的“文盲”,不再是目不識丁的人,而是一些沒有學(xué)會如何獲取知識,不會自己鉆研問題,沒有預(yù)見力的人。這就要求學(xué)生不僅要掌握知識,更重要的是必須學(xué)會如何學(xué)習(xí)。教師在有限的時間內(nèi)教給學(xué)生的知識是有限的,而學(xué)生掌握獲取知識的方法,獲取的知識就是無限的。勤奮、刻苦的學(xué)習(xí)態(tài)度,嚴謹、認真的學(xué)習(xí)習(xí)慣和方法對初中和高中的學(xué)習(xí)都很重要,如何在初中階段形成這些良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣呢?

3.1 教學(xué)生學(xué)會聽課

聽課,重要的不是“聽”,而是“想”。聽是前提,隨之是積極地思維。要全身心地投入課堂學(xué)習(xí),做到耳到、眼到、心到、口到、手到。耳到:就是專心聽講,聽老師如何講課,如何分析,如何歸納總結(jié),另外,還要聽同學(xué)們的答問,看是否對自己有所啟發(fā)。眼到:就是在聽講的同時看課本和板書,看老師講課的表情,手勢和演示實驗的動作,生動而深刻的接受老師所要表達的思想。心到:就是用心思考,跟上老師的教學(xué)思路,分析老師是如何抓住重點,解決疑難的。口到:就是在老師的指導(dǎo)下,主動回答問題或參加討論;在老師講后主動提出問題,或與老師學(xué)生積極辯論,這對學(xué)生分析知識、理解知識作用很大。手到:一是在聽、看、想、說的基礎(chǔ)上劃出教材的重點,記下講課的要點以及自己的感受或有創(chuàng)新思維的見解,另外對一些反應(yīng)不是很快的學(xué)生,可先記下未聽懂的內(nèi)容,及時跟著老師后面的講解分析,課后再對未聽懂的內(nèi)容復(fù)習(xí),消化,思考。

3.2 注意學(xué)法探究,激勵鉆研精神

《數(shù)學(xué)課程標準》中指出:“有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動不能單純地依賴記憶與模仿,動手實踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式”。培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力還必須在教學(xué)中改進教法,指導(dǎo)學(xué)習(xí)方法。要學(xué)生主動地學(xué)習(xí)知識,關(guān)鍵是教給學(xué)生學(xué)習(xí)的方法和策略,使學(xué)生逐步掌握正確的思維方法,培養(yǎng)學(xué)生的歸納、比較、分析、綜合、抽象、概括等數(shù)學(xué)能力,逐步掌握學(xué)習(xí)方法,使學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主人。另外,對學(xué)生在解題思路的獨創(chuàng)性與鉆研精神要大力表揚肯定,激勵他們再接再厲。

3.3 學(xué)會反思,樹立學(xué)習(xí)信心

做題目就必須要有拿下這道題目的信心和決心,對待有難度的題目,要教學(xué)生學(xué)會硬攻不行就要智取。對實在做不出的所謂的“難題”,你首先需要找到你在哪一步出問題,是基本算式技巧還是理論不夠透徹,明白自己的問題所在,也就是要隨時反思自己的知識體系。人只有學(xué)會反思,學(xué)會停下來,學(xué)會回頭,才會進步。學(xué)習(xí)過程中難免會遇到困難和挫折,這時一定要有信心,相信自己能夠克服困難,不要一味躲避,否則不清楚知識越來越多。教會學(xué)生學(xué)會多與同學(xué)交流學(xué)習(xí)心得和體會,互相鼓舞學(xué)習(xí)信心,激發(fā)學(xué)習(xí)動機;學(xué)會學(xué)習(xí)他人的成功經(jīng)驗,增強自己的學(xué)習(xí)信心;學(xué)會遇到困難和挫折時,正確分析它們產(chǎn)生的原因,及時尋求教師、同學(xué)和其他人的幫助,找到解決問題的辦法消除它們帶來的不良心理影響。

3.4 建立錯題檔案

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中,建立錯題檔案是一個非常重要的環(huán)節(jié),對作業(yè)測試中出現(xiàn)的問題,要求學(xué)生及時記載、作記號、分類等,及時弄懂錯誤的原因,每一章節(jié)結(jié)束之后,對知識點進行梳理,教師定期檢查,使學(xué)生能形成習(xí)慣。

總之,初中數(shù)學(xué)教師作為中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)生的引領(lǐng)人,我們更應(yīng)該除了作好基礎(chǔ)性教育之外,更要做好延續(xù)性教育。積極主動的做好初、高中教學(xué)中的銜接工作。

參考文獻

[1] 高中數(shù)學(xué)與初中數(shù)學(xué)教學(xué)銜接問題初探. 考試周刊,2011(30)

[2] 新課改下高中與初中數(shù)學(xué)教學(xué)的銜接. 考試周刊,2010(46)

第5篇

關(guān)鍵詞: 新課程 高中數(shù)學(xué) 數(shù)學(xué)成績 方法指導(dǎo) 教學(xué)銜接

高中數(shù)學(xué)新課程模塊多,且有相當部分模塊在初中知識體系中未能很好鋪墊。如何加強初高中數(shù)學(xué)教學(xué)的銜接,讓學(xué)生盡快適應(yīng)高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)?我在實際教學(xué)中對此進行了探索,并取得了一定效果,愿與各位分享交流。

一、高中數(shù)學(xué)成績分化的原因

1.初中數(shù)學(xué)相對容易,而高中數(shù)學(xué)內(nèi)容多、難度大。

首先,初中數(shù)學(xué)教材內(nèi)容通俗具體,多為常量,題型少而簡單;而高中數(shù)學(xué)內(nèi)容抽象,多研究變量、字母,不僅注重計算,而且注重理論分析,直接加大了學(xué)習(xí)難度。

其次,課堂內(nèi)容也多,每節(jié)課容量大于初中數(shù)學(xué)。由于實行九年制義務(wù)教育和倡導(dǎo)全面提高學(xué)生素質(zhì),現(xiàn)行初中數(shù)學(xué)教材在內(nèi)容上進行了較大幅度的壓縮,對許多在高中經(jīng)常要用到的知識,如:十字相乘法、根與系數(shù)的關(guān)系、立方和(差)公式等不作要求或要求較低。高中數(shù)學(xué)從知識內(nèi)容上整體數(shù)量較初中劇增,高考中對學(xué)生的能力提出了更高的要求。如高一上學(xué)期必須完成必修1、必修2兩本教材,其中必修1包括《集合與函數(shù)概念》、《基本初等函數(shù)(Ⅰ)》、《函數(shù)的應(yīng)用》三章內(nèi)容,必修2包括《空間幾何體》、《點、直線、平面之間的位置關(guān)系》、《直線與方程》、《圓與方程》四章。而下學(xué)期還將完成必修3、必修4兩本教材。這些都是高一學(xué)生數(shù)學(xué)成績大幅度下降的客觀原因。

最后,由于近幾年教材內(nèi)容的調(diào)整,雖然初高中教材都降低了難度,但相比之下,初中難度降低的幅度大。而高中由于受高考的限制,教師都不敢降低難度,造成了高中數(shù)學(xué)實際難度沒有降低。因此,從一定意義上講,調(diào)整后的教材不僅沒有縮小初高中的教材內(nèi)容的難度差距,反而加大了。

2.高中數(shù)學(xué)教師教法的改變。

隨著教材難度的提高,課程內(nèi)容的增加,在教學(xué)方式上,高中教師的教學(xué)方法也與初中不同。

在初中,由于所學(xué)內(nèi)容少,涉及題型簡單,課時較充足。因此,教師有充足時間對重難點內(nèi)容進行反復(fù)強調(diào),對各類習(xí)題的解法進行舉例示范,學(xué)生也有足夠時間進行演練、鞏固(包括到黑板上板書)。而到了高中,由于知識點劇增,教學(xué)教材內(nèi)涵豐富,課堂容量大,進度自然加快,沒有更多的時間來反復(fù)強調(diào)重難點內(nèi)容,而課后安排的習(xí)題類型也不可能與課堂上所講的配套。在教學(xué)過程中,同學(xué)們普遍反映數(shù)學(xué)課能聽懂但作業(yè)不會做。不少學(xué)生說,平時自認為學(xué)得不錯,但考試成績就是上不去。在初、高中數(shù)學(xué)教師的課堂教學(xué)是不同的,初中教師重視直觀、形象教學(xué),老師每講完一道例題后,都要布置相應(yīng)的練習(xí),學(xué)生到黑板上板演的機會相當多。為了提高整體成績,初中教師可以把題型分類,讓學(xué)生死記解題方法和步驟。在初三,重點題目反復(fù)做過多次。而高中教師在授課時強調(diào)數(shù)學(xué)思想和方法,注重舉一反三,在嚴格的論證的推理上下工夫。又由于高中課程緊,教師如果像初中教師那樣上課就可能完成不了教學(xué)任務(wù)。因此造成初、高中教師教學(xué)方法上的巨大差距,中間又缺乏過渡過程,致使高一新生普遍適應(yīng)不了高中教師的教學(xué)方法。

二、如何順利完成初中數(shù)學(xué)與高中數(shù)學(xué)的銜接

面對以上問題,有的學(xué)生感到困惑,有的學(xué)生開始畏懼,如何幫助他們盡快適應(yīng)以上變化,將直接影響他們學(xué)習(xí)效率、學(xué)習(xí)成績的提高。其實,針對高中學(xué)生的個性特點和認知結(jié)構(gòu),我認為可從以下幾個方面來使他們適應(yīng)高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí),順利完成初中數(shù)學(xué)與高中數(shù)學(xué)的銜接。

1.引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成課前預(yù)習(xí)的習(xí)慣。

高中課堂容量大,知識點多,有時一節(jié)課便要學(xué)習(xí)幾個定理、公式,學(xué)生若不進行課前預(yù)習(xí),便很難跟上教師的講解,也難保證聽課的針對性。事實上,學(xué)生做好課前預(yù)習(xí),真正做到帶著問題聽講,可以明顯地提高教學(xué)效率,培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力,使學(xué)生能適應(yīng)強度較大的高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。

2.引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會聽課。

學(xué)生在課堂上必須專心聽講,特別是教師對核心概念的講解、典型例題的分析,同時要善于獨立思考,歸納總結(jié)出解題的數(shù)學(xué)思想和方法,找出解題的一般規(guī)律和特殊規(guī)律,最后還應(yīng)適當作些筆記或批注,以提高聽課效率。

3.引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成及時復(fù)習(xí)、系統(tǒng)小結(jié)的習(xí)慣。

高中數(shù)學(xué)概括性強,題目靈活多變,只靠課上聽懂是不夠的,需要課后進行認真消化,歸納總結(jié),將所學(xué)新知識融入有關(guān)的體系和網(wǎng)絡(luò)中,以強化對核心概念、基本原理的理解和記憶,保持知識的完整性,變傳統(tǒng)的被動學(xué)習(xí)為主動學(xué)習(xí),不僅達到“學(xué)會”,而且實現(xiàn)“會學(xué)”。

4.在數(shù)學(xué)教學(xué)中以突破學(xué)生的數(shù)學(xué)思維障礙作為最好的銜接。

例如:高一年級學(xué)生剛進校時,我們都要復(fù)習(xí)一下二次函數(shù)的內(nèi)容。而學(xué)生對二次函數(shù)中最大、最小值尤其是含參數(shù)的二次函數(shù)的最大、小值的求法普遍感到比較困難。為此我作了如下題型設(shè)計,對突破學(xué)生的這個難點問題有很大的幫助。在整個操作過程中,學(xué)生普遍(包括基礎(chǔ)差的學(xué)生)熱情高漲,思維始終保持活躍。

設(shè)計如下:

(1)求出下列函數(shù)在x∈[0,3]時的最大、最小值:

①y=(x-1)2+1,②y=(x+1)2+1,③y=(x-4)2+1.

(2)求函數(shù)y=x2-2ax+a2+2,x∈[0,3]時的最小值.

(3)求函數(shù)y=x2-2x+2,x∈[t,t+1]的最小值.

上述設(shè)計層層遞進,每做完一題,適時指出解決這類問題的要點,大大地調(diào)動了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性,提高了課堂效率。

總之,如何做好初高中數(shù)學(xué)銜接,是有待于我們在今后的教學(xué)中不斷創(chuàng)新和研究的課題。

初中生經(jīng)過中考的奮力拼搏,剛跨入高中,都有十足的信心、旺盛的求知欲,都有把高中課程學(xué)好的愿望。但因為高中數(shù)學(xué)的難度加大,相當部分學(xué)生進入數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的“困難期”,數(shù)學(xué)成績出現(xiàn)嚴重的滑坡現(xiàn)象。在這個時候,如果我們老師能及時引導(dǎo),做好初高中的銜接,孩子們的心中肯定就會充滿陽光,勇于遠航。

第6篇

關(guān)鍵詞 高中;數(shù)學(xué);解題

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中,解題能力是學(xué)生必不可少的一種能力。高中數(shù)學(xué)解題能力主要是通過對數(shù)學(xué)知識的合理運用,從而將實際的問題加以解決,并且能夠正確地表述出數(shù)學(xué)語言。解題能力也是數(shù)學(xué)綜合能力的一種表現(xiàn)。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)活動中,解題學(xué)習(xí)也是最基本的形式,對學(xué)生的知識加以鞏固、掌握數(shù)學(xué)思想方法以及對于智力發(fā)展、能力的培養(yǎng)。

一、提升學(xué)習(xí)積極性,營造良好教學(xué)氛圍

高中教學(xué)工作的順利開展,良好的教學(xué)氛圍是關(guān)鍵因素。在實際的教學(xué)中,教師也應(yīng)當采取有效的方式,重視數(shù)學(xué)教學(xué)氛圍的營造,從而達到提升學(xué)生積極性,活躍課堂教學(xué)氛圍的目的,從而確保學(xué)生的注意力都能夠集中到課堂教學(xué)中來,這樣對于學(xué)生解題方法與技巧的掌握也有幫助作用。處于高中階段的學(xué)生,由于受到各個學(xué)科造成的壓力,導(dǎo)致學(xué)習(xí)質(zhì)量始終無法提高,特別是針對抽象性、邏輯性思維較高的數(shù)學(xué)課程尤為的明顯。所以,為了讓學(xué)生將注意力集中到數(shù)學(xué)課堂中來,教師就需要采取必要的手段。例如:我們可以在課前準備一段視頻、一首歌曲等,借助多媒體技術(shù)來播放,讓學(xué)生在歡聲笑語中進入到課堂教學(xué)中去,這樣對于教學(xué)成效或多或少都會產(chǎn)生一些效果。并且,為了讓學(xué)生融入到互動教學(xué)中來,教師也可以借助趣味性的游戲來提升課堂教學(xué)氛圍,已達到培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣,提升教學(xué)質(zhì)量的目的。

二、提升數(shù)學(xué)解題能力,重視培養(yǎng)學(xué)生審題能力

培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)解題能力,首先要懂得學(xué)生審題能力的培養(yǎng),無論是何種數(shù)學(xué)題,對于問題的分析與解決,審題永遠都是不變的先決條件。但是在實際教學(xué)中,很多學(xué)生都不注重審題過程,從而導(dǎo)致在題目條件、題意都沒有弄清楚的情況下就開始解題。我們不妨想一下,在這樣的前提下,我們?nèi)绾尾拍軌驅(qū)栴}解答正確呢?所以,在高中數(shù)學(xué)解題能力的培養(yǎng)中,我們首先要培養(yǎng)學(xué)生的審題能力,讓學(xué)生懂得審題對于數(shù)學(xué)題解答的作用,特別是題目當中隱含條件的挖掘,需要我們尤為的注意。

例如:已知tan?琢=m,求sin?琢的值。

在已知tan?琢,從而去求得sin?琢的時候,一般來說,我們都可以將tan?琢轉(zhuǎn)變成■,其中我們也需要注意到sin■?琢+cos■?琢=1這一個隱含條件,由于涉及到開方,所以就需要考慮到?琢的象限,可以將sin■?琢+cos■?琢轉(zhuǎn)化成為分子,分母為sin?琢和cos?琢的同次式,然后再將其轉(zhuǎn)變成為tan的式子就能夠?qū)⒅登蟪鰜恚D(zhuǎn)化的方式為分母、分子同時的除以cos?琢(cos?琢、cos2?琢不等于0),然后再根據(jù)條件將結(jié)果求出來。

三、培養(yǎng)學(xué)生多向思維能力,注重一題多解

高中數(shù)學(xué)當中的一題多解主要是為了培養(yǎng)學(xué)生的多向思維能力,通過一題多講、一題多解的方式,不僅能夠幫助學(xué)生鞏固已學(xué)的知識,也有利于學(xué)生思維能力的訓(xùn)練,幫助學(xué)生開拓視野。一題多解主要是從多個角度出發(fā),尋找多種解題方式。一題多解強調(diào)的是知識的銜接、思維的連貫,可以利用已學(xué)的知識,從而來解決一些實際當中所遇到的問題,這樣對于學(xué)生活學(xué)活用能力的培養(yǎng)也有著幫助作用。

例如:已知集合E=?茲|cos?茲<sin?茲,0≤?茲≤2?仔,F(xiàn)=?茲|tan?茲<sin?茲,試著求出E∩F。

本題的解答當中,主要是考慮到對于各個象限三角函數(shù)符號、函數(shù)值等熟練掌握,可以通過三角函數(shù)線來進行判斷,也可以通過三角函數(shù)的性質(zhì)來進行判斷。

解法1,通過正余弦函數(shù)的性質(zhì):

E=?茲|■<?茲<■,在■<?茲<■的范圍當中,需要滿足 tan?茲<sin?茲,?茲則應(yīng)當是■<?茲<?仔,這樣,我們就可以將E∩F求出來,E∩F=?茲|■<?茲<?仔

解法2,通過正弦線和正切線的分布,我們可以得出,對于二、四象限的角,AT<MP,也就是說tan?茲<sin?茲,通過正弦線和余弦線的觀察,就可以得出,當■<?茲<■的時候,OM<MP,也就是cos?茲<sin?茲,這樣我們就可以得出E∩F=?茲|■<?茲<?仔。

當然,本題還有其余的解答方式,我們是希望通過一題多解的練習(xí),進行學(xué)生多向思維方式培養(yǎng),從而幫助學(xué)生提升數(shù)學(xué)問題解答能力。另外,這也需要在日常的教學(xué)當中多做練習(xí),才能夠達到熟練掌握的地步。

四、重視反思和總結(jié)

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)當中,教師也不能忽視反思與總結(jié)的作用。教師應(yīng)當帶領(lǐng)學(xué)生去了解、去認識在數(shù)學(xué)題目解答當中存在的不足之處,能夠正確的看待客觀事實,并且?guī)椭鷮W(xué)生將自身存在的問題加以改善,這樣也有利于學(xué)生解題水平的提升。在解答數(shù)學(xué)題目的過程中,我們要強調(diào)知識的遷移,抓住舉一反三的方式,這才是數(shù)學(xué)解題能力提升的關(guān)鍵所在。所以,在實際的教學(xué)當中,教師不應(yīng)當注重數(shù)學(xué)習(xí)題訓(xùn)練的數(shù)量,而應(yīng)該重視質(zhì)量的訓(xùn)練,另外,在解題教學(xué)當中,我們還需要強調(diào)反思與總結(jié)教學(xué),這樣才能夠讓學(xué)生抓住自身解題當中存在的缺點,充分地掌握解題思路,這樣也有利于解題能力的提升。

例如:我們在進行數(shù)列題目解答時,老師應(yīng)該選擇經(jīng)典的案例供學(xué)生自行解答,然后正確的講解解題思路,并對學(xué)生的解答結(jié)果進行合理的分析和評估,針對不同的問題進行合理的說明,使學(xué)生能夠真正的看到問題的所在,而不是“水過地皮濕”,使得訓(xùn)練效果不明顯,導(dǎo)致訓(xùn)練質(zhì)量的降低,無法有效的提升學(xué)生的解題水平。

總之,在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中,我們不能夠忽視數(shù)學(xué)解題這一主要內(nèi)容,只有培養(yǎng)學(xué)生解題能力,提升學(xué)生邏輯性思維能力和知識遷移能力,才能夠讓學(xué)生掌握應(yīng)學(xué)知識的重點與難點,從而幫助學(xué)生提升數(shù)學(xué)成績。在日常教學(xué)中,我們就需要幫助學(xué)生快速成長,讓邏輯性、思維性較強的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不再成為學(xué)生學(xué)習(xí)、考試的一只“攔路虎”。

參考文獻:

[1]王曉紅.如何提高學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力[J].中學(xué)生數(shù)理化(教與學(xué)),2011(03):56-57.

第7篇

關(guān)鍵詞:化歸思想;高中數(shù)學(xué);思想指導(dǎo)

數(shù)學(xué)中的化歸思想的核心就是轉(zhuǎn)化,把原來的問題進行轉(zhuǎn)化,將難題變成我們所熟悉的問題來解決。那么在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中,教師應(yīng)該從根本上讓學(xué)生了解化歸思想的本質(zhì)和運用方法,讓學(xué)生明白在什么樣的情況下可以運用化歸思想解決問題,讓學(xué)生能夠獨立地運用這一思想。

一、化歸思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的意義

我們不難發(fā)現(xiàn),高中的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí),已經(jīng)不僅僅是單一知識的體現(xiàn),而是很多知識的綜合。但是因為學(xué)生繁重的學(xué)習(xí)壓力,很多時候綜合性的知識難以運用起來,所以綜合性的題型便成為了學(xué)生難以解決的問題,教師就要教會學(xué)生化歸的方法,讓學(xué)生能夠獨立地解決難題。化歸的方法對于學(xué)生而言是把復(fù)雜轉(zhuǎn)化為簡單;對于教師而言,使教學(xué)變得更加簡單有趣。

二、化歸思想的原則

在教學(xué)過程中貫徹劃歸思想的同時也要遵循一定的原則,從而更好的運用已知方法,將問題不斷轉(zhuǎn)化。第一,熟悉原則。主要是把陌生問題轉(zhuǎn)化成自己熟悉的,運用自己熟練掌握的知識來解決問題。第二,簡單原則。主要是把復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化成比較簡單的,通過解決簡單問題來實現(xiàn)解題目的。第三,和諧原則。主要是通過轉(zhuǎn)化問題的結(jié)論或是條件,符合數(shù)與形的和諧統(tǒng)一,或是通過轉(zhuǎn)化命題,使整個解題過程符合正常的思維規(guī)律。第四,直觀原則。主要是把抽象的問題轉(zhuǎn)化成具體的,或是把數(shù)的問題通過行的問題解決。第五,標準原則。主要是把問題標準化,從而實現(xiàn)解題目的。第六,低層次原則。主要是把高層次的問題轉(zhuǎn)化成低層次,比如將立體問題轉(zhuǎn)化成平面,將復(fù)數(shù)問題轉(zhuǎn)化成實數(shù)等。第七,遇難則反原則。主要是遇到難題時可以通過考慮相反面來解決。

三、高中數(shù)學(xué)教學(xué)中化歸思想指導(dǎo)下的常用數(shù)學(xué)方法

(1)直接轉(zhuǎn)化法:“轉(zhuǎn)化”是化歸思想的精髓,主要是指把要解決的問題轉(zhuǎn)化較容易解決的問題,是一個由繁到簡的過程。通常轉(zhuǎn)化方法的體現(xiàn)是通過將需要解決的問題直接轉(zhuǎn)化為基本的定義、定理、公式或基本圖形問題,使問題由暗到明。

(2)換元法:換元法是指將形式較復(fù)雜或不標準的方程、不等式、函數(shù)化歸為形式較簡單易于解決的基本問題。在實際操作過程中通常使用的是“局部換元法”。“局部換元法又稱整體換元法,是換元法的一種最常見的方法,解題時把已知或者未知中某個多次出現(xiàn)的式子看做一個整體,用一個變量去替代”。從實質(zhì)上來看,局部換元是體現(xiàn)著等量化歸的思想,通過構(gòu)造元和設(shè)元使形式復(fù)雜的問題簡化不少。

(3)構(gòu)造法:構(gòu)造法是化歸思想指導(dǎo)下,中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中最重要的數(shù)學(xué)方法,包括構(gòu)造“數(shù)學(xué)模型”、“對應(yīng)關(guān)系”作為解決問題的中介,達到簡化的目的。運用構(gòu)造法解決數(shù)學(xué)問題時通常是通過構(gòu)造與原命題定價的命題形式,從而提高解題速率。不過構(gòu)造問題的關(guān)鍵之處在于構(gòu)造的目的和途徑。

(4)坐標法:坐標法是指根據(jù)平面圖形或者空間幾何圖形的實際情況建立平面直角坐標系或者是空間直角坐標系,將圖形各點表示成坐標形式,運用坐標的計算法則表示出需要數(shù)量關(guān)系。那么在處理空間幾何問題時有時為了降低思維難度,通常利用直角坐標系將幾何問題轉(zhuǎn)化為向量問題或代數(shù)問題,運用解析幾何或代數(shù)方法將問題解決。不過需要指出的是,在利用向量計算雖然能降低思維難度,但是無形中增加了計算的難度,因此需要較強的運算能力。

四、高中數(shù)學(xué)教學(xué)中化歸思想應(yīng)用的基本類型

1. 等價變換。等價變換是指通過改變問題的條件或者結(jié)論,將較為復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化成與之等價的一個或幾個較為簡單的數(shù)學(xué)問題。對于幾何圖形來講,也可以通過運用幾何變換方法,將圖形的形狀、大小等加以等價變換。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中,如果能夠以運動變化的角度處理教材分析問題,將極大的幫助學(xué)生提高分析問題、解決問題的能力。

2. 數(shù)與形的轉(zhuǎn)化。著名數(shù)學(xué)家華羅庚認為:“數(shù)缺形時少直觀,形缺數(shù)時難入微。”作為數(shù)學(xué)科學(xué)中的兩個基本對象,數(shù)與形的結(jié)合是代數(shù)與幾何之間的轉(zhuǎn)化。數(shù)與形的轉(zhuǎn)化是一種極具數(shù)學(xué)特質(zhì)的轉(zhuǎn)化,是高中數(shù)學(xué)中重要數(shù)學(xué)方法之一,雖然“數(shù)”與“形”之間是一對矛盾,不過如果善于發(fā)現(xiàn)數(shù)與形之間的聯(lián)系,是提高解題能力的有效手段之一。從思想方法上,數(shù)與形的轉(zhuǎn)化也充分體現(xiàn)化歸思想。

3. 正與反的轉(zhuǎn)化。有些問題可以從條件出發(fā),通過推理,直達結(jié)論,成為正面求解。即當從正面不能直接求解時,不妨換個角度,站在問題的反面思考未知量,即從條件或結(jié)論的反面著手,通過反面求解而達目的。這類似于反證法的思想,靈活應(yīng)用正與反的轉(zhuǎn)化策略,可以避免繁就簡,獲得巧妙的解法。正所謂“正難則反”,當從正面難以解決問題時不妨從相反的方面角度分析問題,從而問題得到簡化。

4. 抽象與具體的轉(zhuǎn)化。馬克思認為:“黑格爾陷入幻覺,把實在理解為自我綜合、自我神化和自我運動的思維結(jié)果,其實,從抽象上升到具體的方法,只是思維用來掌握具體、把它當做一個精神上的具體再現(xiàn)出來的方式,但決不是具體本身的產(chǎn)生過程。?”因此,在面對抽象問題時,首先要正確審題并且理解問題實質(zhì),然后建立數(shù)學(xué)模型將抽象問題具體化,從而找到解決問題的途徑。

參考文獻

第8篇

1.環(huán)境與心理的變化。對高一新生來講,進入到高中以后,來到了一個新的環(huán)境,需要一個適應(yīng)的過程。另外,經(jīng)過緊張的初三一年的學(xué)習(xí),考取了自己理想的高中,必有部分學(xué)生產(chǎn)生“松口氣”想法,入學(xué)后放寬了對自己的要求。也有些學(xué)生在入學(xué)前,就聽說高中數(shù)學(xué)很難學(xué),高中數(shù)學(xué)新教材一開始也確實有些難理解的抽象概念,如集合、映射、函數(shù)、向量等,使他們從開始就處于被動學(xué)習(xí)的局面。以上這些因素都嚴重影響高一新生的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的效果和興趣。

2.教材難度差距的變化。首先,初中新課改后數(shù)學(xué)教材內(nèi)容通俗具體,題型少而簡單;而高中數(shù)學(xué)新課改后的教材編排實行模塊化,內(nèi)容抽象,不僅注重計算,而且還注重理論分析,這與初中相比增加了難度。其次,由于近幾年新教材內(nèi)容的不斷調(diào)整,雖然初高中教材都降低了難度,但相比之下,初中降低的幅度較大,而高中由于受高考的限制,老師們都不敢降低難度,造成了高中數(shù)學(xué)實際難度沒有降低。因此,從一定意義上講,調(diào)整后的新教材不僅沒有縮小初高中教材內(nèi)容的難度差距,反而加大了。

3.課時量的變化。在初中,由于內(nèi)容少,題型簡單,課時較充足。因此,每一節(jié)課容量小,進度慢,對重難點內(nèi)容均有充足時間反復(fù)強調(diào),對各類習(xí)題的解法,教師有時間進行舉例示范,學(xué)生也有足夠時間進行鞏固。而到高中,就拿我們學(xué)校來說,高一一年要學(xué)習(xí)必修一到必修四這四本書,也就是說一學(xué)期要學(xué)習(xí)兩本書的內(nèi)容,由于知識點增多,課堂容量增大,知識難度增加,進度加快,對重難點內(nèi)容沒有更多的時間去反復(fù)強調(diào)和訓(xùn)練。這就使一些學(xué)生對一些知識的掌握似懂非懂,從而導(dǎo)致成績的下降。

4.學(xué)習(xí)方法的變化。在初中,教師重難點講的細,練得多,并且把各種題型歸納總結(jié),考試時,學(xué)生只要記準概念、公式及教師所講的典型例題,套用這些模式化的東西,就可以取得好成績。學(xué)生滿足于你講我聽、你教我學(xué),缺乏學(xué)習(xí)主動性,養(yǎng)成了一切靠老師的習(xí)慣,忽略了獨立思考和對知識的歸納總結(jié)。到高中后,由于內(nèi)容多時間少,老師不可能像初中教師那樣講的細,練得多,只能利用一些典型例題,來反映知識的運用。其他的要靠學(xué)生學(xué)生要自己思考,自己歸納總結(jié)規(guī)律,掌握數(shù)學(xué)思想方法,做到舉一反三,觸類旁通。然而,剛?cè)雽W(xué)的高一新生,由于要學(xué)習(xí)九門課,又沿用初中的學(xué)習(xí)方法,不能再課后及時的思考歸納,更不用說自己預(yù)習(xí)、復(fù)習(xí)了。沒有形成好的學(xué)習(xí)方法和學(xué)習(xí)習(xí)慣,導(dǎo)致越學(xué)越難,越難越?jīng)]有信心和興趣來學(xué)數(shù)學(xué)了。

二、關(guān)于搭建初、高中數(shù)學(xué)銜接橋梁的一些措施

1.搞好入學(xué)教育。這是搞好初、高中數(shù)學(xué)銜接的基礎(chǔ)工作,也是首要工作。通過入學(xué)教育促進學(xué)生對新環(huán)境的適應(yīng),增強高中學(xué)習(xí)的緊迫性,消除學(xué)生松口氣的想法。首先是給學(xué)生講清高中數(shù)學(xué)在整個高考學(xué)科中所占的位置和作用;其次是對學(xué)生做一些學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的要求,主要包括:課前的預(yù)習(xí),做好課堂筆記,作業(yè)要獨立完成,課后練習(xí)的落實,建立糾錯檔案。還有就是介紹一些好的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法,引導(dǎo)學(xué)生盡快適應(yīng)高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。

2.摸清學(xué)生基礎(chǔ),有針對性教學(xué)。為了是學(xué)生學(xué)好高中數(shù)學(xué),首先我摸清學(xué)生的學(xué)習(xí)基礎(chǔ),然后以此來規(guī)劃自己的教學(xué)和落實教學(xué)要求,以提高教學(xué)的針對性。在教學(xué)實際中,我認真學(xué)習(xí)和比較了初高中數(shù)學(xué)新課標和新教材,以全面了解初高中數(shù)學(xué)知識體系,找出初高中數(shù)學(xué)中知識的銜接點和需要鋪路搭橋的知識點,使備課和講課更符合學(xué)生實際,更具有針對性的教學(xué)。

3.優(yōu)化課堂教學(xué)環(huán)節(jié)。高一數(shù)學(xué)中有許多難理解和掌握的知識點,如集合、映射、函數(shù)等,對高一新生來講確實困難較大,因此,在教學(xué)中,應(yīng)從高一學(xué)生實際出發(fā),采用“低起點、小梯度、分層次,多訓(xùn)練”的方法,將教學(xué)目標分解成若干遞進層次逐層落實。在教學(xué)進度上,開始放慢進度,夯實基礎(chǔ)后逐步加快教學(xué)進度。在知識講解中,先落實基礎(chǔ)知識,后變通延伸活用這些知識。在重點難點知識的講解上,從學(xué)生理解和掌握程度出發(fā),對知識的理解重點難點和應(yīng)用時的注意點做必要總結(jié)歸納。重視展示知識的形成過程和方法探索過程,培養(yǎng)學(xué)生獨立思考能力。高中數(shù)學(xué)抽象性強,應(yīng)用靈活。這就要求學(xué)生對知識理解要透,應(yīng)用要活,不能只停留在對知識結(jié)論的死搬硬套上,這就要求教師在教學(xué)過程中,不僅要使學(xué)生掌握基礎(chǔ)知識,提高應(yīng)用的靈活性,而且還使學(xué)生學(xué)會如何思考問題,解決問題,促進創(chuàng)造性思維能力的提高。高中數(shù)學(xué)概括性強,題目靈活多變,只靠課上聽懂是不夠的,需要課后進行認真消化,認真總結(jié)歸納。這就要求我們教師在教學(xué)過程中還要重視培養(yǎng)學(xué)生反思、總結(jié)的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣,提高學(xué)習(xí)的自覺性,提高學(xué)習(xí)效率。

4.高中數(shù)學(xué)教學(xué)要把加強學(xué)法指導(dǎo)作為教學(xué)的重要任務(wù)之一。以培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)能力為重點,狠抓學(xué)習(xí)基本環(huán)節(jié),如“怎樣預(yù)習(xí)”、“怎樣聽課”、“怎樣記筆記”等等。在介紹一些好的學(xué)習(xí)方法的同時,鼓勵學(xué)生探索適合自己的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)方法。

第9篇

一、做好初高中數(shù)學(xué)教學(xué)銜接工作的必要性

1.高一數(shù)學(xué)在學(xué)生高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)階段中的作用。高中新課程所使用的教材,把高考的幾個熱點幾乎集中在高一。高一數(shù)學(xué)的重要性,這里不多說了。

2.高一階段數(shù)學(xué)的教與學(xué)中出現(xiàn)的問題。"學(xué)生感到難學(xué),教師感到難教",高一數(shù)學(xué)相對于初中數(shù)學(xué)而言,邏輯推理強,抽象程度高,知識難度大。初中畢業(yè)生以較高的數(shù)學(xué)成績升入高中后,不適應(yīng)高中數(shù)學(xué)教學(xué),學(xué)習(xí)成績大幅度下降,出現(xiàn)了嚴重的兩極分化,心理失落感很大,過去的尖子生可能變?yōu)閷W(xué)習(xí)后進生,甚至,少數(shù)學(xué)生對學(xué)習(xí)失去了信心。

3.新課程的實驗和新教材的使用所帶來的變化。初中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容作了較大程度的壓縮、上調(diào),中考難度的下調(diào)、新課程的實驗和新教材的教學(xué),使高中數(shù)學(xué)在教材內(nèi)容以及高考中都對學(xué)生的能力提出了更高的要求,使得原來的矛盾更加突出.

二、關(guān)于初高中數(shù)學(xué)成績分化原因的分析

1.教材的變化:內(nèi)容多并且抽象、邏輯性強。首先,初中新課程的教材偏重于運算、應(yīng)用,缺少對概念的嚴格定義或?qū)Ω拍畹亩x不全,如函數(shù)的定義、三角函數(shù)的定義就是如此;對不少數(shù)學(xué)定理沒有嚴格論證,或直接用公理形式給出而回避了證明,比如不等式的許多性質(zhì)就是這樣處理的;教材坡度較緩,直觀性強,對每一個概念都配備了足夠的例題和習(xí)題。高中教材從知識內(nèi)容上整體數(shù)量較初中劇增;在知識的呈現(xiàn)、過程和聯(lián)系上注重邏輯性,且數(shù)學(xué)語言抽象程度發(fā)生了突變,高一教材開始就是集合、映射、函數(shù)定義及相關(guān)證明、邏輯關(guān)系等,概念多而抽象,符號多,定義、定理表述嚴格、論證嚴謹,邏輯性強。教材敘述比較嚴謹、規(guī)范而抽象。知識難度加大,且習(xí)題類型多,解題技巧靈活多變,計算繁冗復(fù)雜,體現(xiàn)了"起點高、難度大、容量多"的特點。其次,初中難度降低,有中考試卷的難度降低作保障;而高中由于受高考的限制,教師都不敢降低難度,造成了高中數(shù)學(xué)實際難度并沒有降低。因此,從一定意義上講,調(diào)整后的教材不僅沒有縮小初高中教材內(nèi)容的難度差距,反而加大了。如現(xiàn)行初中數(shù)學(xué)教材在內(nèi)容上進行了較大幅度的調(diào)整,難度、深度和廣度大大降低了,那些在高中學(xué)習(xí)中經(jīng)常應(yīng)用到的知識,如:負指數(shù)、二次不等式、解三角形、分數(shù)指數(shù)冪等內(nèi)容,都轉(zhuǎn)移到高一階段補充學(xué)習(xí)。這樣初中教材就體現(xiàn)了"淺、少、易"的特點,但卻加重了高一數(shù)學(xué)的份量。另外,初中數(shù)學(xué)教材中每一新知識的引入,往往都與學(xué)生日常生活實際很貼近,比較形象,并遵循從感性認識上升到理性認識的規(guī)律,學(xué)生一般都容易理解、接受和掌握。而高中階段卻不可能是這樣。

2.升學(xué)考試要求不同下的教法變化。在初中,由于內(nèi)容少,課容量小,進度慢,對重難點內(nèi)容均有充足時間反復(fù)強調(diào),對各類習(xí)題的解法,教師有時間進行舉例示范,學(xué)生也有足夠時間進行鞏固。老師每講完一道例題后,都要布置相應(yīng)的練習(xí),學(xué)生到黑板表演的機會相當多,為了提高合格率,不少初中教師把題型分類,讓學(xué)生強記解題方法和步驟,重點題目反復(fù)做過多次。如江蘇洋思的先學(xué)后教模式。而高中教師在授課時要求內(nèi)容容量大,從概念的發(fā)生發(fā)展、理解、靈活運用及蘊含其中的數(shù)學(xué)思想和方法,注重理解和舉一反三、知識和能力并重。

從升學(xué)考試看,在初中,教師講得細,類型歸納得全,練得熟,考試時,學(xué)生只要記準概念、公式及教師所講例題類型,一般均可對號入座取得中考好成績。而高考要求則不同,有的高中教師往往用高三復(fù)習(xí)時應(yīng)達到的類型和難度來對待高一教學(xué),造成了輕過程、輕概念理解、重題量的情形,造成初、高中教師教學(xué)方法上的巨大差異,中間又缺乏過渡過程,至使新生普遍適應(yīng)不了高中教師的教學(xué)方法。

3.學(xué)習(xí)方法的變化。學(xué)生在初中三年已形成了固定的學(xué)習(xí)方法和學(xué)習(xí)習(xí)慣。由于初中生的學(xué)習(xí)負擔較重,他們上課注意聽講,缺乏積極思維,遇到新的問題不用自主分析思考,老師會講解整個解題過程;不能自我地安排時間,缺乏自學(xué)、看書的能力,而課后,也不看書,按老師上課講的例題方法套著解題,碰到問題可寄希望于老師的講解,依賴性較強。雖然不少高一教師介紹并強調(diào)了高中數(shù)學(xué)的學(xué)法調(diào)整,但由于原有學(xué)習(xí)方法已成習(xí)慣,有的同學(xué)特別是女生不敢對自己的學(xué)習(xí)方法進行調(diào)整,突出的就是不能真正理解知識、不會靈活運用。同學(xué)們普遍反映數(shù)學(xué)課能聽懂不會做題,或者說能做作業(yè)但考試不會,在數(shù)學(xué)上花了最多的時間去做練習(xí),但收效不大。

4、學(xué)生學(xué)習(xí)能力的脫節(jié)。從學(xué)生的數(shù)學(xué)能力看,初中的邏輯思維基本只限于平幾證明,知識間邏輯聯(lián)系較少,運算要求降得較低,分析解決問題的能力基本得不到培養(yǎng),想象能力較低。從數(shù)學(xué)思想方法看,高中所重點要求的四大數(shù)學(xué)思想,初中對其要求很低。

相對來說,高中對數(shù)學(xué)能力和數(shù)學(xué)思想的運用要求比較高,如高一集合部分的數(shù)學(xué)思想要求高,如韋恩圖法的借助、數(shù)軸的幫助、函數(shù)圖象的使用等都要求學(xué)生有較強的數(shù)形結(jié)合意識,但對不少學(xué)生來說只能是聽得懂做不出。

另外,與初中生相比,多數(shù)高中生表現(xiàn)為上課不愛舉手發(fā)言,課內(nèi)討論氣氛不夠熱烈,與教師的日常交往漸有隔閡感,即使同學(xué)之間朝夕相處,也不大愿意公開自己的心事。心理學(xué)上把這種青年初期最顯著的心理特征稱為閉鎖性。高一學(xué)生心理上產(chǎn)生的閉鎖性,給教學(xué)帶來很大的障礙,表現(xiàn)在學(xué)生課堂上啟而不發(fā),呼而不應(yīng)

三、搞好初高中銜接所采取的主要措施

第10篇

圓錐曲線方程是高中數(shù)學(xué)中重要的基礎(chǔ)知識點,其在高考數(shù)學(xué)中占有重要比重。本文通過對高中數(shù)學(xué)中常見的數(shù)學(xué)類型題目,分析圓錐曲線參數(shù)方程在高中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用,為學(xué)生學(xué)習(xí)成績的提升打下堅實基礎(chǔ)。

關(guān)鍵詞:

圓錐曲線參數(shù)方程;高中數(shù)學(xué)解題

圓錐曲線定義中,通過橢圓定義、雙曲線定義、圓錐曲線上的點與兩個焦點之間的關(guān)系進行解題。在解題的過程中,需要對上述三者有個清晰的認識,樹立等價轉(zhuǎn)換思想,加強數(shù)形結(jié)合的建設(shè),由點到面,促進教學(xué)層次的深化,從而提升學(xué)生在圓錐曲線參數(shù)方程上的理解,進而為有效解決數(shù)學(xué)難題提供重要支撐。

一、創(chuàng)新性思維:利用圓錐曲線方程解決高中數(shù)學(xué)題中常見的最值問題

傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式是通過廣泛地做題,不斷進行數(shù)學(xué)題型的訓(xùn)練,從而獲得學(xué)習(xí)成績的提升。目前,針對學(xué)生學(xué)習(xí)特點與學(xué)習(xí)進度,通過設(shè)計典型習(xí)題,注重培養(yǎng)創(chuàng)新思維,從而舉一反三,快速提升學(xué)生對于數(shù)理認識,加強對數(shù)學(xué)的感知能力,使數(shù)學(xué)成績得到提升。后者更加注重人性化,以學(xué)生為中心,避免數(shù)學(xué)題練習(xí)的低質(zhì)量與低學(xué)習(xí)效率。橢圓一個內(nèi)接四邊形ABCD,其各邊與坐標軸平行,求此四邊形的最大面積與最大周長。由題目可以進行推斷,將思路不要僅僅限于局部,啟用創(chuàng)新性思維,不斷與其他知識展開聯(lián)想,打開解題的突破點。

二、探索性思維:采用定義與正余弦定理求焦點三角形

高中數(shù)學(xué)中,存在一定數(shù)量難點,對于學(xué)生的學(xué)習(xí)能力提出了新的要求,要求學(xué)生在實際的解題過程中,能夠充分發(fā)揮探索性思維,通過總結(jié)與小組合作,提升數(shù)學(xué)解題能力。在圓錐曲線參數(shù)方程的應(yīng)用解題中,單一性題目較少,復(fù)合型、復(fù)雜性題目較多,難度系數(shù)也隨之增加。如何充分發(fā)揮探索性思維,需要學(xué)習(xí)不拘于形式,通過對基礎(chǔ)知識的深度理解,正確把握解題的精髓。

三、自主學(xué)習(xí)能力提升:采用圓錐曲線參數(shù)方程解決范圍問題

高中學(xué)習(xí)階段,強調(diào)自主學(xué)習(xí)與合作學(xué)習(xí)相結(jié)合,通過自主學(xué)習(xí)發(fā)現(xiàn)自身存在的問題,并采取有效措施加以解決,從而促進自身學(xué)習(xí)水平的提升[4]。在高中數(shù)學(xué)解題中,通過對科學(xué)思維的合理運用,能夠?qū)?shù)學(xué)習(xí)題輕松解答。學(xué)生在自主學(xué)習(xí)過程中,面對疑難問題時不應(yīng)立即求助,依據(jù)自身對基礎(chǔ)知識的掌握程度,發(fā)揮自出探究精神,對疑難問題提出挑戰(zhàn),從而提升自身數(shù)學(xué)解題的能力與水平。

四、圓錐曲線參數(shù)方程應(yīng)用過程中應(yīng)注意的問題

圓錐曲線參數(shù)方程在應(yīng)用中強調(diào)對各種知識的綜合運用,通過合理運算思維與結(jié)構(gòu),實現(xiàn)對數(shù)學(xué)問題的求解。在此過程中,要求學(xué)生掌握基礎(chǔ)知識的基礎(chǔ)上,更加注重對知識的靈活運用。因此,學(xué)生在學(xué)習(xí)圓錐曲線參數(shù)方程相關(guān)基礎(chǔ)知識時,應(yīng)注重多寫、多問、多記,打下扎實的基本功,從而能夠在解題中,摸透數(shù)學(xué)題目的內(nèi)涵,快速解題。五、結(jié)語:高中數(shù)學(xué)在高中教育體系中占據(jù)著極為重要的位置,需要教師在教學(xué)活動中,在加強對基礎(chǔ)知識的教學(xué)時,注重學(xué)生對基礎(chǔ)知識的運用。通過典型題目的專題講解,促進學(xué)生成績的提升。

參考文獻:

[1]毛芹.圓錐曲線參數(shù)方程在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用[J].理科考試研究:高中版,2014(21).

[2]陳堯明.直線參數(shù)方程教學(xué)設(shè)計[J].教學(xué)月刊:中學(xué)版,2011(23).

[3]李淑燕.用圓錐曲線的參數(shù)方程解題例談[J].數(shù)理化學(xué)習(xí):高三,2011(7).

[4]陳傳熙.“圓錐曲線的參數(shù)方程”的教學(xué)困惑與對策分析[J].數(shù)學(xué)通報,2010(49).

第11篇

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué);德育;愛國主義教育

很多高中數(shù)學(xué)教師都會認為德育應(yīng)該是政治教師和班主任的事情,與數(shù)學(xué)教學(xué)沒任何關(guān)系.加上高中生面臨高考的壓力,學(xué)習(xí)都學(xué)不過來了,再在課堂教學(xué)中滲透德育內(nèi)容就顯得多余了.事實上,德育教育是我國社會發(fā)展過程中一個重要的組成部分,是學(xué)校進行素質(zhì)教育的一項重要工作,因此作為一名數(shù)學(xué)教師,對學(xué)生進行德育教育應(yīng)該是義不容辭的.那么,究竟如何在高中數(shù)學(xué)課堂中滲透德育呢?下面,我結(jié)合自己的教學(xué)實際展開論述.

一、在高中數(shù)學(xué)課堂中滲透科學(xué)態(tài)度教育

科學(xué)態(tài)度的培養(yǎng)也是德育的重要組成部分之一.數(shù)學(xué)學(xué)科是一門思維高度抽象、邏輯性很強的學(xué)科,在解題中很多過程都需要學(xué)生有科學(xué)的態(tài)度,并且不斷地進行推理論證,并且在書寫過程中一些數(shù)學(xué)符號、圖形都要求非常精準.基于此種情況,這就要求我們高中數(shù)學(xué)教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中,一定要注意培養(yǎng)同學(xué)們科學(xué)嚴謹、踏實認真的科學(xué)學(xué)習(xí)態(tài)度.同時,也要求我們的高中生在日常的教學(xué)問答、作業(yè)完成以及數(shù)學(xué)考試中,都必須要樹立科學(xué)的態(tài)度,做到有理有據(jù),準確無誤,最終養(yǎng)成實事求是的科學(xué)態(tài)度.

與此同時,數(shù)學(xué)學(xué)科也能夠很好地鍛煉高中生的思維品質(zhì)并且可以培養(yǎng)他們的創(chuàng)新精神.但是,我們高中數(shù)學(xué)教材中的相關(guān)公式以及例題等還是非常有限的.因此,我們在擬定高中數(shù)學(xué)課堂中的教學(xué)任務(wù)的時候,應(yīng)該要適當?shù)剡M行拓展,不能僅僅停留于數(shù)學(xué)教材上的知識,而是要以數(shù)學(xué)教材知識的課堂教學(xué)為基石,舉一反三,最終培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維.另外,在我們的高中數(shù)學(xué)中有很多習(xí)題的解法都不是唯一的.此時,我們要根據(jù)具體情況,充分利用這些習(xí)題加強對學(xué)生思維能力的訓(xùn)練,培養(yǎng)同學(xué)們勇于創(chuàng)新的科學(xué)精神,遇到困難的時候,我們要培養(yǎng)學(xué)生刻苦鉆研、勇于探索的頑強毅力.在這個過程中學(xué)生的科學(xué)態(tài)度不僅得到了提高,與此同時德育也得到了滲透.

二、在高中數(shù)學(xué)課堂中滲透愛國主義教育

愛國主義是德育的重要組成內(nèi)容,在現(xiàn)行的高中數(shù)學(xué)教材中蘊含著大量的愛國主義教育素材,我們數(shù)學(xué)教師可以充分地利用這一點對學(xué)生進行愛國主義教育.例如,筆者在執(zhí)教“二項式系數(shù)的性質(zhì)”時,為了激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,對學(xué)生進行愛國主義教育,就告訴他們:其實在我國古代很早就給出了(a+b)n,(n∈N*)展開式中各項系數(shù)的排列.它出現(xiàn)在南宋時期我國著名數(shù)學(xué)家楊輝的《詳解九章算法》一書中,稱之為“賈憲”三角,也有人稱之為楊輝三角.這個發(fā)現(xiàn)比歐洲要早400年.通過這樣的數(shù)學(xué)史介紹,極大地激發(fā)了學(xué)生的民族自豪感,培養(yǎng)了學(xué)生的愛國主義情感.為了更好地激發(fā)學(xué)生的愛國主義情感,我們數(shù)學(xué)教師也可以自編一些應(yīng)用題,讓學(xué)生關(guān)心國家大事,關(guān)心祖國的經(jīng)濟和社會發(fā)展.例如,筆者在執(zhí)教“指數(shù)與對數(shù)函數(shù)”的時候,曾經(jīng)自編了這樣一道應(yīng)用題:2000年春總理指出,預(yù)計我國到2010年的時候會比2000年的國民生產(chǎn)總值翻一番.假如按照當年的8%的經(jīng)濟增長率來算,試問:到2010年能否實現(xiàn)這一宏偉目標呢?假如可以實現(xiàn),你計算一下可以提前幾年實現(xiàn)?題目一給出,同學(xué)們快速地展開了計算,當?shù)玫接嬎憬Y(jié)果以后,學(xué)生們都驚呆了,都在感慨改革開放給中國帶來的巨大發(fā)展,大家都對祖國的未來發(fā)展充滿了希望.實踐證明,只要我們用心,完全可以在數(shù)學(xué)課堂中對學(xué)生進行愛國主義教育.

三、在高中數(shù)學(xué)課堂中滲透辯證唯物主義教育

數(shù)學(xué)教學(xué)的德育核心是培養(yǎng)學(xué)生的辯證唯物主義觀點.數(shù)學(xué)學(xué)科是一門邏輯思維非常強的學(xué)科,其中充滿著大量的辯證思想.因此,我們在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中可以適時對學(xué)生進行一場辯證唯物主義思想教育,幫助學(xué)生樹立科學(xué)的世界觀、價值觀以及人生觀.譬如,函數(shù)關(guān)系可以很直觀地反映兩個變量之間的相互聯(lián)系.三角形的三個內(nèi)角大小與三條邊長之間的關(guān)系都可以充分地反映出客觀世界事物是普遍聯(lián)系的觀點.另外,我們在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中也可以隨處可見事物不斷發(fā)展的例子.例如,從指數(shù)引入對數(shù),從實數(shù)拓展到復(fù)數(shù),這些無不說明任何事物都是不斷發(fā)展的.

實踐是檢驗真理的唯一途徑.在我們的數(shù)學(xué)課本中很多公式、定理都是通過反復(fù)不斷地實踐所得來的.我們可以充分地把握住這一規(guī)律,有意識地培養(yǎng)學(xué)生的實踐意識.比如,通過生活中的三角形知識——三角支架、三輪車的形成原理,讓學(xué)生體驗到只有不共線的三個點才可以確定一個面的道理.教學(xué)實踐證明,通過理論與實踐相結(jié)合的教學(xué)方式,可以很好地激發(fā)學(xué)生的探究意識,讓學(xué)生明白數(shù)學(xué)知識是源于實踐的.

另外,事物的對立統(tǒng)一規(guī)律也可以在數(shù)學(xué)課堂中得到很好的體現(xiàn),高中數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容也同樣遵循著對立統(tǒng)一規(guī)律.比如,原命題和逆命題都是同時處在一個統(tǒng)一體中的,沒有逆命題就不會有原命題,沒有原命題就不會產(chǎn)生逆命題,在一定條件下它們兩者可以相互轉(zhuǎn)化,比如在其中的一個題設(shè)與結(jié)論相互調(diào)換的時候.類似的還有必然事件與不可能事件、充分條件與必要條件等.在數(shù)學(xué)教學(xué)中我們可以發(fā)現(xiàn),很多數(shù)學(xué)思想和解題方法都是可以相互轉(zhuǎn)化的,因此,我們在具體的教學(xué)過程中一定要幫助學(xué)生樹立這種對立統(tǒng)一的思想.

四、結(jié) 語

德育在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的滲透方法還有很多,但是這些滲透方法都不是一蹴而就的,它需要我們數(shù)學(xué)教師長期堅持不懈的努力.相信在我們數(shù)學(xué)教師和學(xué)校相關(guān)部門以及各個學(xué)科教師的共同努力下,高中生的道德水平一定會得到質(zhì)的提升.

【參考文獻】

[1]石旭.中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中德育滲透初探[J].才智,2010(33).

第12篇

(一)每個階段的數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)我們必須明確

練什么,怎么練,練多少?講什么,怎么講,講多少?現(xiàn)在以高考為例,簡要說明應(yīng)該怎樣做:

1.重視課本

現(xiàn)在高考命題的趨向以基礎(chǔ)為主,摸清高中數(shù)學(xué)內(nèi)容的脈絡(luò),開展基礎(chǔ)知識系統(tǒng)復(fù)習(xí).近幾年的高考題安排了較大比例的試題來考查“雙基”.全卷的基礎(chǔ)知識的覆蓋面較廣,起點低,許多試題源于課本,在課本中能找到原型,有的是對課本原型進行加工、組合、延伸和拓展.復(fù)習(xí)中要緊扣教材,夯實基礎(chǔ),同時關(guān)注新教材中的新知識,對課本知識進行系統(tǒng)梳理,形成知識網(wǎng)絡(luò),同時對典型問題進行變式訓(xùn)練,達到舉一反三、觸類旁通的目的,做到以不變應(yīng)萬變,提高應(yīng)變能力.

2.重視對基礎(chǔ)知識的理解

基礎(chǔ)知識即高中數(shù)學(xué)課程中所涉及的概念、公式、公理、定理等.要求學(xué)生能揭示各知識點的內(nèi)在聯(lián)系,從知識結(jié)構(gòu)的整體出發(fā)去解決問題,要求學(xué)生綜合運用各種知識于一題.

針對熱點,抓住弱點,開展難點知識專題復(fù)習(xí).根據(jù)歷年高考試卷命題的特點,精心選擇一些新穎的、有代表性的題型進行專題訓(xùn)練.每年的高考數(shù)學(xué)會出現(xiàn)一兩道難度較大、綜合性較強的數(shù)學(xué)問題,解決這類問題所用到的知識都是同學(xué)們學(xué)過的基礎(chǔ)知識,并不依賴于那些特別的、沒有普遍性的答題技巧,而主要是知識間的相互關(guān)系.

3.重視高中數(shù)學(xué)中的基本方法

高考數(shù)學(xué)命題除了著重考查基礎(chǔ)知識外,還十分重視對數(shù)學(xué)方法的考查,如配方法、換元法、分離常數(shù)法等操作性較強的數(shù)學(xué)方法.同學(xué)們在復(fù)習(xí)時應(yīng)對每一種方法的實質(zhì),它所適應(yīng)的題型,包括解題步驟都熟練掌握.其次應(yīng)重視對數(shù)學(xué)思想的理解及運用,如函數(shù)思想、數(shù)形結(jié)合思想.

4.應(yīng)注意實際問題的解決和探索性試題的研究

現(xiàn)在各地風(fēng)行素質(zhì)教育,呼吁改革考試命題.增強運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的試題,在其他省市的高考命題中已經(jīng)體現(xiàn),而且難度較大,這一部分尤其是探索性命題在平時學(xué)習(xí)中較少涉及,希望同學(xué)們把近幾年其他省、市高考試題中有關(guān)此內(nèi)容的題目集中研究一下,有備無患.這一階段,重點是提高學(xué)生的綜合解題能力,訓(xùn)練學(xué)生的解題策略,加強解題指導(dǎo),提高應(yīng)試能力.

5.高考復(fù)習(xí)應(yīng)以構(gòu)建高中數(shù)學(xué)知識的結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)為主,從整體上把握命題的范圍和內(nèi)容

對重點內(nèi)容應(yīng)重點復(fù)習(xí).首先擬出主要內(nèi)容,然后有目的有針對性地做相關(guān)內(nèi)容的題目,著重收集主要題型和技巧解法,像小論文式地重組知識,不要盲目地做題,要有針對性地選題,回味練習(xí).

(二)在這個關(guān)鍵時期,應(yīng)該注意以下幾點

1.專題訓(xùn)練領(lǐng)會數(shù)學(xué)思想

在單元過關(guān)、查缺補漏時,應(yīng)重視基本題型的解法總結(jié)和強化訓(xùn)練.適度綜合,歸類整理,對有關(guān)重點、難點、熱點內(nèi)容做專題復(fù)習(xí).把握知識的縱橫聯(lián)系,著眼于知識重組,以重點知識的綜合性題目為載體,滲透對數(shù)學(xué)思想方法的系統(tǒng)介紹,強調(diào)數(shù)學(xué)思想方法在問題解決中的指導(dǎo)意義.在對解題規(guī)律的探究、發(fā)現(xiàn)、歸納和應(yīng)用過程中掌握數(shù)學(xué)基本方法,將所學(xué)知識轉(zhuǎn)化為解決問題的能力.

2.重視過程提高書寫規(guī)范

俗話說“不怕難題不得分,就怕每題都扣分”,考試復(fù)習(xí)需要大量練習(xí),有些學(xué)生為了追求做題數(shù)量,往往只注重解題思路的尋找,不按規(guī)定格式解題,導(dǎo)致會而不對,對而不全.所以,解題過程一定要非常規(guī)范,寫得層次分明,結(jié)構(gòu)完整,重要步驟不能丟.同時要不斷積累解選擇題的經(jīng)驗,盡可能小題小做,除直接法外,還要靈活運用特殊值法、排除法、檢驗法、估計法來解題.解法的差異,書寫的差異,正體現(xiàn)了學(xué)生不同層次的思維水平.

3.加強反思提高做題效率

做題時切忌眼高手低,要堅持把一道題目做到底、做透徹.要重視解題后的反思,悟出解題策略和方法的精華,把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題化歸為基本的數(shù)學(xué)概念和解題技巧.有的同學(xué)漠視自己作業(yè)和考試中出現(xiàn)的錯誤,將它們簡單地歸結(jié)為粗心大意.其實錯誤都有其必然性,一定要找出真正的原因,及時改正,并記住這樣的教訓(xùn).對復(fù)習(xí)中所犯的錯誤和模糊的東西要加強記憶和理解,對題目及解題過程要有自己的認識和領(lǐng)悟.

4.養(yǎng)成習(xí)慣提高解題速度

解題時審題要慢,思維要全,下筆要準,穩(wěn)中求快,立足于一次成功,不要養(yǎng)成唯恐做不完,匆匆忙忙搶著做,寄希望于檢查的壞習(xí)慣.這樣做的后果一則容易先入為主,致使有錯誤難以發(fā)現(xiàn);二則一旦發(fā)現(xiàn)錯誤,尤其是起步就錯,又要重做一遍,既浪費時間,又造成心理負擔.對于學(xué)生來說,首先要把不懂的知識點搞懂,其次要把搞懂了的變?yōu)闀觯褧龅淖優(yōu)閱挝粫r間內(nèi)會做,最后要把會做提升為做對得分.不能僅僅滿足于答案正確,還要學(xué)會優(yōu)化解題過程.

5.體驗成功保持良好心態(tài)

成功的數(shù)學(xué)活動往往是伴隨著最佳心態(tài)產(chǎn)生的.在復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中要不斷地給自己創(chuàng)造一種輕松感、愉悅感和成功感,這樣才能保持積極的進取心態(tài),產(chǎn)生主動學(xué)習(xí)的傾向性.輕松是數(shù)學(xué)活動成功的發(fā)動機,愉悅是成功的催化劑,而成功既是關(guān)鍵又是最終的目的.此外,不要被一次次的考試亂了陣腳,壞了心情,考出問題就是收獲,現(xiàn)在有錯誤是為了考試少犯或不犯錯誤.

(三)復(fù)習(xí)工作要面向全體學(xué)生

總復(fù)習(xí)工作要從本校、本班、本學(xué)科的實際出發(fā),面向全體學(xué)生,分層次開展教學(xué)工作,即因材施教,分類推進,全面提高復(fù)習(xí)效率.

1.要面向差生,課堂復(fù)習(xí)教學(xué)實行“低起點、多歸納、快反饋”的方法.

2.要注重中檔學(xué)生成績的大幅度提高.這部分學(xué)生對知識掌握不太牢固,解題時常丟三落四.因此,對他們要求要嚴格,解題要嚴密、細心,使其不因此而造成常規(guī)題失分太多.

3.應(yīng)注重對尖子的培養(yǎng).在他們解題過程中,要求他們盡量走捷徑、出奇招、有創(chuàng)意,注重邏輯關(guān)系,力求解題完整、完美,以提高中考優(yōu)秀率.對于接受能力好的同學(xué),課外適當開展興趣小組,培養(yǎng)解題技巧,提高靈活度,使其冒“尖”.

我們對搞好數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)的體會是:

低起點,三層次;高速度,常循環(huán);明目標,突重點;

多開放,常探索;重聯(lián)系,小綜合;多變式,善聯(lián)想;

多集中,善歸類;知識塊,解題快;練后講,教學(xué)長;

生板演,標要點;指關(guān)鍵,結(jié)規(guī)律;倡通法,兼技巧;

多啟發(fā),遲判斷;多粗放,常反思;先整體,后具體;