時間：2023-08-14 17:27:38
開篇：寫作不僅是一種記錄，更是一種創造，它讓我們能夠捕捉那些稍縱即逝的靈感，將它們永久地定格在紙上。下面是小編精心整理的12篇科學與技術的關系式，希望這些內容能成為您創作過程中的良師益友，陪伴您不斷探索和進步。
關鍵詞 FPGA；DDS；調制技術；模擬信號；數字信號
中圖分類號TN91 文獻標識碼A 文章編號 1674-6708（2013）104-0199-02
0引言
當前國內市場通信電子行業發展尤為迅速，隨著技術的不斷發展，現如今的調制信號逐步采用的是基于FPGA中DDS的調制信號，這種調制技術在頻率切換程度上十分準確，對于在其傳輸通道中頻率的分辨率與傳統相比而言，現已能達到了對屏幕960*1024解析的能力范圍。在調制技術上系統的硬件設施要求較低，采用的大部分都是單片數字化編程器件，大大降低了生產成本。在技術工藝中，軟硬件設施都是采用的是當今最先進的設施，硬件設施采用的是殘留邊帶調制的編碼器，對其要求技術工藝的信息量大。硬件設施的整體布局規劃也十分復雜，軟件設施中對于信號內部的整形，由連續、有限正余弦的模擬信號通過信源編碼器轉化為間斷、無限的數字信號，在轉化過程中還需要對信號進行抽樣、量化、編碼。對于已經轉化的數字信號，信源編碼器起到的作用是提高數字信號的編碼程度，確保系統的整合效率。
1 頻率合成器中的技術指標
在頻率合成器中包含的技術指標很多，但是根據不同的工作性質以及所用到的參數，其中主要包含以下技術參數指標。
1.1工作頻率范圍
合成器在正常工作狀態下，最高頻率與最低頻率的范圍界限，成為合成器的工作頻率范圍。在此范圍內，合成器在傳輸信道中會間隔一定時間內，輸出眾多的離散等頻率的信號，信號在傳輸過程中基于一定的頻率范圍，并且在系統允許的范圍界限內，調制振蕩頻率的間隔，對于抽樣頻率要滿足fm>2f，在正常傳播信號的頻率一般在3400Hz，所以fm抽樣頻率為8000Hz。
1.2頻率間隔
離散信號之間都存在一定的頻率間隔，這種間隔的大小主要依據的是合成器的用途，對于單邊帶的調制中（SSB），通信頻率的間隔為100Hz，30Hz，10Hz有時甚至縮短到0.1Hz。但是在殘留邊帶調制中（VSB），信號的間隔頻率在10kHz左右，而在信道間隔上則又有所不同，根據目前信道傳輸信號的趨勢，上行信道的帶寬為890MHz～915MHz，下行帶寬為935MHz～960MHz，其中對于上行帶寬傳輸終端為基站，接收終端為移動臺MS，對于下行帶寬的傳輸終端為移動臺MS，接收終端為基站，兩者之間的頻帶寬度間隔為25MHz，載頻之間的間隔寬度為200kHz，信號采用的調制方式為基于FPGA中DDS的調制方式，這種調制技術的編碼速率為270.833kbit/s，編碼過程中碼字的跳頻速率為217跳/s。
1.3頻率轉換時間
在頻率合成器在正常工作狀態下，由一個工作頻率狀態經過離散信號之間的轉化到達另一個工作頻率，所經過的時間即為頻率轉換時間，時間段的長短主要依據合成器中電路的集成形式，并且在一般硬件設施中添加的是小規模集成電路。下表為芯片個數與轉換時間之間的關系，頻率轉換時間會隨著電流的減弱而減小，主要是因為振蕩電路中電流一旦減小，交變電流之間的周期就會延長，由公式f=1/T得出，頻率與周期成反比關系，所以周期一旦延長，離散信號之間的頻率轉換時間便會縮短。
1.4頻譜純度
頻譜純度指的是傳輸信道中信號頻譜中信息的純凈程度，此表示方法可以用輸出信號端中有用信號電平的幅變與各個寄生頻率之間總電平跳變的幅值所比的分貝數。一般把寄生頻率放置于f0的范圍界限內，相位噪聲放置于f0
2 DDS的原理及組成
2.1 DDS的設計原理
DDS設計原理上采用的是單頻率傳輸信號的表示方法，一般可歸結的公式為：A（t）=Bsin（2πft+￡），在變化關系式中保證B和￡不變，則A（t）為一個不變的原值，通過對式子簡化得出A（t）=sin2πft。這是一條關于f的一次函數關系式，并且隨著時間的變化而變化，轉化為過原點的線性代數，然后再對兩邊求導，γ（t）=2πf，最后得出一個關于常數的函數關系式，即為信號傳輸的頻率值。如果對上述式子進行采樣，便會在原有基礎上得出離散型正弦波形序列即：A（t）=sin2πf，然后通過兩者之間的轉化，最后得出離散型相位函數關系表達式@=2πft，此函數關系表達式為經過連續兩次對抽樣信號相位增量之間的轉化方程。然而在波形變化頻率范圍上，劃分的主要依據是根據變量f的變化范圍，有上述公式A（t）=sin2πf，此主要變量為頻率f，隨著變量依次變化，致使波形周期隨著f的變化而變化，然后經過累加器將變量參數的變化情況傳至ROM內部存儲單元，然后將頻率變化的波形呈現在示波器中。
2.2 DDS的組成部分
根據信號頻率的變化范圍，需要對信號進行如下的操作程序：對每次抽樣、量化后編碼信號進行等次位的相位累積，在輸出變量部分利用模2加的方式進行相與運算，模2加采用的是二進制的編碼方式，利用0和1相與，在相與過程中相同為1，相異為0的劃分為依據，對不同的編碼程序進行累積運算；再將累積后的運算值轉變為相對應的正弦函數圖象，可利用ROM內部的存儲單元將正弦函數圖像轉化為不同幅值的正弦波形代碼；將波形代碼按照設備所輸出的電壓值，然后經過頻率之間的不同轉化，達到電壓與電流的正常配比關系，具體操作程序流程如下圖所示，最后交流電壓通過數模轉化器轉化為直流電壓-48V，保證設備正常的工作電壓。
3仿真與實驗
取抽樣載波系統中載波頻率的預定值1MHz，然后在編碼調制信號解調器中調制時標頻率的界定值為100kHz，接著在累加器中設定累加波形的個數，一般設定為3個正弦波形和1個余弦波形在累加器中進行相位累加，并且累加器的IP地址要與終端設備的IP地址相同，劃分到同一個小型局域網內，之后用實驗設備進行下載，其中對于FGPA內部的硬件設施采用是數字化電路輸出所用的單極性芯片，再將實驗設備連接到脈沖示波器中。觀察信號波形的變化，在縱軸電壓值得變化區域內，測量標準的范圍在-4～+4V之間，傳輸信號的峰值在示波器中顯示的最大值為1.414V，數據載波頻率在波形圖中顯示的數據為14.2kHz，與設定的數據偏差在1.69%左右。經過上述實驗的分析與綜合，基于FPGA中DDS調頻的信號不但系統穩定性能高，并且操作流程逐漸簡單化。
4結論
隨著當今科學技術的不斷發展，新型的DDS信號調制技術不單適用于通信行業，在電子行業中也具有廣泛的應用。這種技術的研發為中國科技事業發展帶來了新世紀的曙光，相信DDS信號調制技術會給更多的行業帶來新的希望。
參考文獻
[1]張志涌，等.精通MATL_AB6.5版.北京：北京航空航天大學出版社，2003.
[2]周俊峰，陳濤著.基于FPGA的直接數字頻率合成器的設計與實現.電子技術應用.
關鍵字：信息技術 初中數學
一、現代信息技術在初中數學教學中的應用定位
第一，以促進學生的自主學習為目標。將現代信息技術應用于初中數學教學中，必須要充分結合初中生的特點來促進學生的原上草教學論文自主學習。因為學生是整個教學過程的真正主體，而且教學成果的評價也是以學生的學習效果為基準的，所以，一切教學模式的改進和優化都應該將培養學生的自主學習能力作為重要目標。
教師需要認識到，現代化的信息技術不僅是教師講解初中數學知識的重要工具，同樣是激勵學生進行自主學習的嶄新方法，所以，初中數學教師可以應用現代信息技術，通過科學建構教學情境、提供學習資源等方式讓學生在教師的積極引導之下實現自主學習。
第二，以彰顯數學思維特點為標準。將現代信息技術應用于初中數學教學中，必須原上草教學論文要充分考慮數學課程的思維特點。數學學科的思維模式不同于其他學科，它更加強調理論的概括性、知識的抽象性以及邏輯展開的縝密性，并且數學知識當中大量使用各種符號化、形式化的語言，讓習慣于形象思維模式的初中學生很難適應。
所以，在常規教學模式下學習數學知識比較艱難，而以多媒體技術為代表的現代信息技術可以利用非常生動的視覺形象來向學生展現比較原上草教學論文抽象的數學公式，揭示思維過程、描述求解流程等，化抽象為形象，讓學生覺得具體可感，從而提升學生的數學領悟能力。
二、利用多媒體呈現形式的活潑新穎，激發學生自主探索的欲望，讓學生經歷數學知識的形成與應用過程
建構主義提倡在教師指導下的以學習者為中心的學習，就是強調學習者在學習過程中的認知主體地位。同時新《標準》中明確指出：“學生的數學學習內容應當是現實的、有意義的、富有挑戰性的，學生的數學學習活動應當是一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程。有效的數學學習活動不能單純地依賴模仿與記憶，動手實踐、自主探索與合作學習是學生學習數學的重要方式。”換言之，數學新課程倡導自主學習、合作學習與探索學習。應用“幾何畫板”、“POWERPOINT演示文稿”、“FLASH”等多媒體工具，可以創設情境，讓學生主動參與到數學活動中進行自主探索，親自去體驗，更強烈地激發學生的學習興趣，可以更全面、更方便地揭示新舊知識之間的聯系，為學生實現“意義建構”創造了良好的條件。
如在教學“圓與圓的位置關系”時，我們可以借助于多媒體工具，演示兩圓相離、外切、相交、內切、內含的運動變化規律，然后讓學生自己動手來表現幾何關系，那么通過學生自主探索，觀察就發現了原來兩個圓運動會產生這么多的可能情況，他也就更容易的理解和接受，最后可根據圓心距和半徑的關系對兩圓的位置關系進行驗證，從而實現了對知識意義的構建。
三、巧借信息技術的豐富資源，培養學生的發現式學習。
信息技術很大程度來源于網絡教學，網絡中有很多初中數學教學中所需要的資源，因此信息技術的豐富資源，能為數學教學提供并展示各種所需的資料，包括文字，聲音，圖片，視頻等，能創設、模擬各種與教學內容相適應的情境，為所有學生提供探索復雜問題、多角度理解數學思想的機會，開闊學生數學探索的視野。例如，為了讓學生較深刻地理解兩個直角三角形全等的條件，可以讓學生利用幾何畫板做一次這樣的數學實驗；在該實驗中，學生可通過任意改變線段的長短和通過鼠標拖動端點來觀察兩個三角形的形態變化，從中學生可以直觀而自然地概括出直角三角形全等的判定公理，并不需要由教師象傳統教學中那樣作滔滔不絕的講解，而學生對該定理的理解與掌握反而比傳統教學要系統得多，全面得多，深刻得多。再如“探究性活動：鑲嵌”，可分三個階段進行。第一階段為進入問題情景階段，教師投影“美麗的鑲嵌世界”，把學生引進一個五彩繽紛的圖案王國之中，并提出探究的各種問題。第二階段為實踐體驗階段，學生利用校園網資料，搜集一些平面鑲嵌圖案，在教師的啟引下，由簡單到復雜，逐步探究各種問題，并總結規律和歸納結論。第三階段為表達交流階段，每組學生把探究成果貼在“我的成果”目錄中，互相交流，對比，歸納。特別一提的是，教師提供了邊長相等的3—24邊正多邊形，配上不同顏色，鼓勵學生設計一、二個地板的平面鑲嵌圖，課堂氣氛頓時高漲起來，學生經過設計，復制、粘貼、組合，排列出的圖案千姿百態，有些圖案大出教師意外，很有創意。由此可見豐富的信息資源，開拓了視野，激活了思維，增強了想象，從而培養了學生發現式學習能力，改變學生學習方式，讓學生樂意并有更多的精力投入到現實的探索性的數學活動中去。
四、利用網絡無法比擬的優勢，讓學生自我調控、自我發展
基于網絡技術的課件更具有優勢，它除了具有多媒體課件的優點外，還具有對學生全員的可控性優點。學生在教師的指導下，可自主選擇學習的策略和方法，自己控制和調節學習的進程，在師生、生生、人機、個體與集體之間多緯度的交流，憑借網絡資源的優勢，在開放的環境中完成知識的意義建構過程。
【 關鍵詞 】溫差電偶
1 引言
物理學是一門以實驗為基礎的科學，物理學新概念的確立和新規律的發現要依賴于反復的實驗。物理學上新的突破往往是通過新實驗技術的發展，從而促成科學技術的革命，形成新的生產力。物理實驗的思想、方法、儀器和技術已經被普遍應用在各個自然科學領域和技術部門，以至其他科學領域。因此物理實驗是高校學生進行初步科研基本訓練的必修的一門基礎課程。大學物理實驗課程不僅使學生在了解物理實驗的基本知識、基本方法和基本技能等方便受到傳統的鍛煉，更有助于培養學生的創新思維和綜合實踐能力，養成其理論聯系實際和實事求是的科學作風，嚴肅認真的工作態度，主動進取的探索精神和遵守紀律，愛護公共財物的優良品德等良好習慣。
在對物理實驗數據的分析中，對于成對成組數據的擬合是經常遇到的，涉及到的任務有線性描述，趨勢預測和殘差分析等等。很多研究者遇見此類問題時往往尋求專業軟件，比如在化工中經常用到的Origin和數學中常見的MATLAB等等。它們雖很專業，但其實使用Excel就完全夠用了。
2 實驗原理
“熱電偶定標”是大學物理實驗中的一個的熱學實驗，其原理見圖1所示。將兩種不同材質的金屬A、B組成一個閉合的回路，由于自由電子的相互擴散，使得接觸面上產生了電動勢E。當兩接觸點溫度（圖中的 t 和 t0）不同時，自由電子的擴散程度也將不同，導致接觸電位差E（t）、E（t0）也隨之不同，這樣回路中就會產生溫差電動勢。產生溫差電動勢的裝置（即兩種不同金屬構成的組合體）稱做溫差電偶。
溫差電偶實驗中，溫差電動勢與溫度差的關系式為：
其中a、b是與金屬A、B性質有關的特征常數，t 和t0分別對應為熱端和冷端的溫度。對于實驗中常用的銅一康銅溫差電偶，在溫度差不是很大時（100度內），近似認為溫度差和電勢差之間呈線性變化的關系。
圖1溫差電偶的原理
3 數據分析
這是一個很典型的線性擬合問題，手工計算就是采用最小二乘法求出擬合直線的待定參數，同時可以得出a的值，也就是溫差系數的大小。在Excel中，可以采用先繪圖再添加趨勢線的方法完成前兩步的要求。實驗測量數據見表1
表1.溫差電動勢測量數據
（注：本功能需要使用Excel擴展功能，如果您的Excel尚未安裝數據分析，請依次選擇“工具”-“加載宏”，在安裝光盤支持下加載“分析數據庫”。加載成功后，可以在“工具”下拉菜單中看到“數據分析”選項）
（1）選擇成對的數據列，將它們使用“X、Y散點圖”制成散點圖。
圖2 散點圖
圖3 擬合曲線圖
（2）在數據點上單擊右鍵，選擇“添加趨勢線”-“線性”，并在選項標簽中要求給出公式和相關系數等，可以得到擬合的直線。
圖中的線性擬合曲線和多項式擬合曲線直接給出了線性擬合的參數。因為R2=0.9988 >0.99，所以這是一個線性特征非常明顯的實驗模型，即說明擬合直線能夠以大于99.99%地解釋、涵蓋了實測數據，具有很好的一般性，可以作為標準工作曲線用于其他未知溫差的電動勢測量。
本章三角函數，總共三單元，第一單元：任意角的三角函數；第二單元：兩角和與差的三角函數；第三單元：三角函數的圖象和性質。
一、新教材與舊教材的相異處
與舊教材比較，本章在時間安排和內容安排以及在教學要求上都有很大的改變。原來高中教材中三角函數及其相關的內容共有三章，即三角函數數、兩角和與差的三角函數、反三角函數和簡單的三角方程，現合并為三角函數一章，由原來的72課時壓縮為36課時（不包括正弦定理余弦定理和解斜三角形舉例）。具體的有以下幾點：1.將三角函數安排在數列之后學習。2.刪去了 間的三角函數一節。3.同角三角函數基本關系式中，新教材只出現了三個關系式，舊教材中有八個關系式。4.新教材只有正弦和余弦的誘導公式，舊教材有正切和余切的誘導公式。5.將用單位圓中的線段表示三角函數，從舊教材的三角函數圖像與性質這一單元的第一節，移到任意角的三角函數這節中。6.把兩角和與差的三角函數移到誘導公式后，作為第二單元的第一節，而舊教材中兩角和與差的三角函數是獨立的一章。7.把三角函數的圖像和性質這一單元移到兩角和與差三角函數的后面，刪掉了余切函數的圖像和性質。8.把已知三角函數值求角一節移到本章書的最后面，并在這一節中介紹反正弦和反余弦、反正切的概念。9.刪掉了半角的正弦、余弦和正切、三角函數的積化和差與和差化積這幾節。
除了以上這些不同，新教材在例題、習題和內容講解編寫上也有很多改變，刪掉了大量例題和練習、習題，也增加了原來沒有的練習、習題，出現了一些歷年高考題，如為92年高考題。還增加了帶*號的選作題。復習參考題分A、B兩種題目，供不同層次學生選用。
二、新教材的特點
在認真學習和比較后我認識到新教材有以下特點：
（一）新教材在保證基礎知識教學、基本技能訓練、基本能力培養的前提下，刪減了舊教材中次要的，用處不大的而且學生接受有困難的內容，適當降低了教學要求。
（二）更新了舊教材中的數學符號，使用國際通用符號：tg改為tan，ctg改為cot ，調整了知識結構和內容的編排順序。
（三）在教材內容的編排和體系上，注重了調動學生學習的積極性和主動性，注意了知識的連貫性、整體性、統一性、層次性，注意把學生作為學習的主體來編排內容，符合學生的認識特點，面向全體學生。
（四）對公式的記憶要求降低，減少了二十多個公式，但對推導能力和應用公式能力的要求卻有所提高。體現了減負精神，不再過多強調死記硬背，而更注重學生思維能力、解決問題能力以及創新意識的培養。讓學生學會學習，促使學生積極主動的學習。
（五）強調理論聯系實際，重視培養學生用數學的意識，使學生在獲取知識和運用知識的同時，發展思維能力、提高思維品質，充分體現了素質教育的精神。
三、學習新教材的心得體會
高中數學新教材第四章的編寫是完全符合新課標的精神的，與舊大綱相比，盡管高中數學教學目的仍然落實和在基礎知識、基本技能、基本能力及個性品質這三方面，但對這三方面的內容和要求，新課標作了符合高中生年齡特征與教育教學實際、數學教學改革發展趨勢相適應的調整。基礎知識不僅僅局限于高中數學中的概念、性質、法則、公式、公理、定理，由此反映出來的數學思想方法也界定在數學基礎知識之中，它是顯性知識中蘊藏著的隱形知識。作為基礎知識學習，其思想方法的學識和掌握顯得更為重要，這也進一步體現了數學教育的文化價值。新課標確定教學內容本著"有用、基本、能接受"的原則，精選那些在現代社會生活和生產實踐中有著廣泛應用的，為進一步學習所必需的知識；在數學理論、數學方法、數學思想上都是最基本的內容；在程度和分量上是高中學生能夠接受的知識，避免要求過高、分量過重的傾向。
對三角函數內容的精簡，其意義有以下幾方面：1.適應了時代的發展，特別是新技術的發展，由于計算器計算機的普及，三角函數值的計算三角恒等式的變形就沒有必要搞得過多、過難。2.保留基本內容，仍可以達到培養能力的目的，要求適當，可以減輕學生的學習負擔，增強學習興趣和信心。3.精簡為增加平面向量等新內容提供了保證，使學生的學習內容新一點，知識面寬一點。4.充分利用先進的教學方法和手段，提高教學效益。注意展示知識形成過程，使學生在獲取知識的過程中，發展思維能力，提高思維品質，加深對所學知識的理解。我得到的啟發歸結起來為一下幾點：
（一）新教材注重學生創新意識和實踐能力的培養，所以在教學時要注意激發學生學習數學的好奇心，要注意啟發學生能夠發現問題和提出問題，善于獨立思考，使數學教學成為再創造、再發現的教學。
（二）新教材更注重師生交流和新舊知識的交流，所以在教學時要注意發揚教學民主，師生雙方密切合作，交流互動。同時，在教學中，加強數學各部分內容的相互聯系與知識的綜合運用，使學生對所學知識融會貫通。
（三）新教材對數學教師提出了更高的要求：要求轉變教師觀念，改變向學生灌輸知識的單一教學模式，積極實行啟發式和討論式教學，改進教學方法，重視現代教育技術的應用。
（四）新教材要求教師善于引發學生的學習興趣，通過循序漸進的教學，使學生掌握基礎知識基本技能，發展能力，同時使他們具有頑強的學習毅力，充分的學習信心，實事求是的科學態度，獨立思考、勇于探索創造的精神。
1.石油工程中新型自振空化射流的理論與應用
水射流技術中的自振空化射流技術在石油工程的應用最為普遍，該技術的工作原理即利用流體自振，實現斷續性射流的轉變。壓力較低是射流中渦環流的顯著特征，存在空化的狀況，在鉆井過程中可以快速清除粉碎巖石，提高工作效率。
1.1石油鉆井及采油中新型自振空化射流的應用在石油工程中進行采油、鉆進生產時，研發了多種創新型技術，推動了石油企業的發展。石油鉆井的進井、井筒地層堵塞的解堵工作都可以通過新型自振空化射流來解決，采用這種處理方式對近井地層進行處理時，可以同時形成超聲波效應、高頻水力振蕩效應及低頻水力沖擊效應，提高了解堵工作效率。在鉆進過程中采用的新型自振空化射流，利用自激振蕩射流鉆頭可將鉆速在原來的基礎上提升35%。新型自振空化射流自上世紀九十年代研發以來，在不同地區和城市得到全面的應用，石油礦井平均產油量約提升25%[2]。在油田注水采油中，基于自振空化射流形成全新的自激波動注水技術，降低了注水環節近井底層堵塞情況的發生機率，可以實現解堵、注水工作的同步進行，注水壓力顯著減小，石油工程建筑成本投入大大減少，避免了后期維修工作費用的浪費。
1.2諧振腔關系式與結構模型參考水聲學原理、流體瞬態理論，在不同種類噴嘴諧振腔的出口收縮斷面中，流體通過時會出現一定的壓力激動，穩定的液體在不斷反射和壓力脈動疊加的過程中，最終會形成駐波[3]。在諧振腔中，完成壓力激動反饋過程后就會發生共振，導致反饋壓力振蕩和空化現象。
2.石油工程中水射流技術的發展前景
依據高壓射流和機械破巖鉆井技術理論，通過推導原理，對石油鉆井工程方面的研究起到非常關鍵的作用。同高壓水射流的滯止壓力相比，新型自振空化射流的瞬間爆破壓力可提升為8.6-124倍，解決了深井鉆井難度大的問題，對油井底層處理、井巖破碎、石油縫隙及通道等工作有極大的幫助，油井產量顯著提升，水井注水量也得到提高[4]。在生產技術高速發展的過程中，原油采收率隨著水射流技術的不斷完善而逐漸提高，石油單井產量大大提高，其中水力深穿透射孔技術、高壓水射流油井解堵技術等先進的技術日益完善，充實了水射流破巖機理，不僅在石油鉆井開采領域，還在隧道工程、金屬礦山和采煤行業占據著極高的地位，發展前景將會越來越光明。
3.結語
石油工程中水射流技術的應用，為石油開采工作的順利進行奠定了堅實的基礎。隨著科學技術的不斷發展，研制出許多先進的水射流技術，在石油企業工作人員的努力下，相關設備日益完善，在不同行業中發揮的作用越來越大。當前石油工程中水射流技術雖然處于較低的發展水平，在應用過程中也存在一些問題，但就整體發展趨勢來看，呈現逐步提升的發展趨勢，構建了健全的水射流技術標體系，使得石油井下鉆井工作效率明顯提升，保障我國石油行業的良性發展。
作者：李海燕單位：山東勝利職業學院
【關鍵詞】森林火災;林火蔓延模型;離散事件
1.引言
森林火災，是指失去人為控制，在林地內自由蔓延和擴展，對森林、森林生態系統和人類帶來一定危害和損失的林火行為，其突發性強、破壞性大、處置救助較為困難，森林火災嚴重地制約著現代林業的可持續發展。森林火災會產生大量煙霧，污染環境;大量二氧化碳與水發生化學反應，嚴重污染水環境，嚴重破壞了全球的生態平衡，使已經很脆弱的地球生態環境進一步惡化。據聯合國糧農組織報告，近年來森林火災發生的頻率和規模十分反常，已遠超過自然界的自我調節范圍，對人類、環境和經濟造成了前所未有的危害。
森林火災的預測預報是森林防火工作中最重要的一環，因此加強森林火災的預測預報成為森林防火工作必須面對的一個重要問題，對各級政府做好森林消防決策，最大限度地減少森林火災造成的損失，具有極其重要的作用。
林火蔓延是一種林火行為，與火災預防、撲救等工作密切相關。林火行為是指森林可燃物在點燃后，所產生的火焰和火蔓延以及發展過程的特征，亦即是林火發生、發展，直至熄滅的全過程中著火、蔓延、能量釋放、火強度、火災種類等特征的綜合。林火蔓延模型是林火行為研究的一個主要方面，受可燃物、火環境（氣象、地形和植被）和火源條件的制約和控制，量化的林火蔓延模型多是在各種簡化條件下，運用數學方法進行處理，導出蔓延速度與各種參數，諸如可燃物的理化性質、地形、氣象因子等之間的定量關系式，供人們利用這些關系式去預測要發生的林火行為，從而指導撲火工作，進行日常的林火管理等。
根據模型建立的方法以及對林火蔓延本質的認識程度，模型可分為統計模型、半物理模型、物理模型三類[6]。
統計模型不涉及任何物理機制，純粹從統計的角度來描述火行為，該方法把有多個變量相互關系的復雜問題，在形式上作簡單的處理，因建立在大量實際森林火災和計劃火燒的資料基礎上，資料充足，有可靠的置信度，故公式計算結果與實際情況基本符合。
物理模型最先是由Fons提出來的，他的模型將燃料床理想化了，并且認為燃料達到著火的溫度即著火，使得模型與實際相距較大，且模型表達式復雜，物理參數較多又難以確定。這種模型的局限性在于它跟實際火災情況有較大的差距，但把林火蔓延抽象成一個純物理問題來研究，為人類提供了一條認識林火蔓延一般規律的途徑。
2.幾種經典的林火蔓延模型
目前比較經典的林火蔓延模型有：美國的Rothermel模型[5]、澳大利亞的McArthur模型[1]、加拿大森林火險等級系統[4]和中國的王正非模型[2][3]。
2.1 Rothermel模型
Rothermel模型遵循能量守恒定律，屬于半物理模型。主要研究的是火焰前鋒的蔓延，沒有考慮過火火場的持續燃燒。提出了“似穩態”的概念，從宏觀方面研究林火行為。它假定燃料床和地形地勢在空間上是連續分布的，并且可燃物的含水量、風速、坡度等參數是不變的。在火災蔓延過程中，考慮到了熱傳導、熱對流和熱輻射的物理機制。它建立在均一的可燃物狀態下，并且不現實的要求90%可燃物的直徑在1/8英寸，可燃物的含水量不得超過35%，對于比較大型的可燃物的影響通常忽略。
2.2 McArthur模型
McArthur模型是Noble I.R.等人對McArthur火險尺的數學描述。它是建立在多次點燃實驗上，導出的林火蔓延速度與各參數之間定量的關系式，屬于統計模型。它的優點是能預報火險天氣和一些重要的火行為參數。但是，它的適用范圍極其有限，只適合草地和桉樹林。我國南方森林預警系統可選擇性的參考應用。
2.3 CFFCRS林火蔓延模型
加拿大森林火險等級系統（CFFCRS）是以加拿大林火行為為理論基礎進行研發的。它包含四個子系統：林火行為預報系統（FBP），林火天氣指標系統（FWI），林火發生預報系統（FOP），可燃物濕度估測系統（AFM）。它是通過幾百次的實驗與觀察，導出的林火向前蔓延速度（ROS）方程，屬于統計模型。可燃物類型不同，其蔓延速度方程也不同，各方程都獨立地依賴于初始蔓延指標ISI。該模型不考慮任何熱傳機制。不過，它可以幫助人們比較簡單的認識林火行為的各個分過程和整個過程，以及揭示其作用規律。在各參數相似的條件下，可以比較準確地預測火行為。
2.4 王正非林火蔓延模型
王正非模型也是建立在大量的實驗基礎上，得出的林火蔓延速度關系式，屬于統計模型。此模型只適用于平地無風、無風上坡和順風上坡且坡度不能超過650的情況下。對于一些粗大的可燃物，如元木和大的枝干，視為無效可燃物。模型中的各個修正系數王正非都給出了相應的關系表，可直接由表查找，簡化了計算。
3.林火蔓延研究新進展
3.1 國內外最新研究進展
相比與澳大利亞、加拿大和王正非模型，Rothermel模型的適用范圍最廣，近年來，有許多學者在該模型的基礎上，提出了許多Rothermel修正模型。
在國內，景文峰[7]以Rothermel模型為藍本，結合交互窗口、字符型漢化技術及專家系統的原理，提出了用于估算特定可燃物分布狀況、變環境條件下火蔓延趨勢的專家系統。王海暉[8]參考Rothermel模型，將火場假定為橢圓面，將風速和坡度進行矢量疊加并引入折合風速的概念，通過大量室內林火實驗，提出了一整套估算地表火行為特征量的關系式。朱啟疆[9]借助地理信息系統（GIS）和遙感技術，將Rothermel半經驗模型和經驗模型相結合，分別考慮帶方向（坡度和風）和不帶方向因素對火勢蔓延的影響，并利用迷宮算法實現了林火空間蔓延動態模擬。李建微[10]以Rothermel模型為基礎，假定點火源的火場形狀為橢圓形，利用惠更斯原理，結合粒子系統方法、計算機圖形和虛擬現實技術，在不同風速、坡度下，對不同位置的林火火場蔓延行為進行三維模擬。蔡學理、張貴[11]以AroInfo為地理信息系統平臺，結合Rothermel模型，并將火場形狀假設為多邊形，提出了一種森林火災指揮撲救方案。
在國外，以Rothermel模型為基礎，所提出的應用比較廣泛的林火蔓延模型有：FARSITE[12][13]、BehavePlus[14][15]、和HFire[16]。FARSITE和BehavePlus集成了現有的地表火、樹冠火、飛火和火加速等子模型，它們都采用Rothermel模型來計算地表火蔓延速度。不過，BehavePlus是基于橢圓形來模擬二維林火蔓延趨勢，而FARSITE是采用基于惠更斯波動理論來模擬二維林火蔓延趨勢。HFire是一種基于柵格的空間直觀模型，它也采用Rothermel模型來計算林火蔓延速率，運用惠更斯理論來模擬二維林火蔓延趨勢。
3.2 基于離散事件驅動的林火蔓延研究
最近，出現了采用離散事件來模擬林火蔓延。其中，比較成熟和完善的林火蔓延模型是DEVS-FIRE模型[17]。它將森林看成是由一個個大小相同的矩形單元組成的空間，空間的尺寸由GIS來確定。每個單元代表一個DEVS原子模型。一旦著火，每個單元都利用Rothermel模型來計算一維火蔓延速度和方向，然后根據橢圓形將其分解為八個方向的二維火蔓延。在林火蔓延的過程中，采用元胞自動機模型，分解的八個方向剛好與八個相鄰的元胞方向一致。元胞之間信息的交流采用預時間表（pre_schedule）策略[18]，也就是說，一旦點燃，元胞便立即同時發送八條信息給相鄰的元胞。在模擬過程中，有可能存在大量的細胞單元，然而只有一小部分細胞單元處于活動狀態。
基于內存空間問題的考慮，DEVS-FIRE采用了動態結構細胞空間模型，這使得在仿真過程中可以根據實際情況動態地創建和移除細胞單元，從而節省了大量的內存空間。由于林火蔓延過程是動態的、復雜的、非線性和非高斯的，對于數據的獲取不可能是準確無誤的，林火蔓延計算的抽象性也會帶來誤差，故DEVS-FIRE引入了動態數據驅動應用系統（DDDAS）[20]，對仿真結果進行動態地調整，并結合粒子濾波算法（PF）[19]對從傳感器獲取的實時數據進行數據同化來降低這些誤差。從傳感器獲取的測量數據具有高度的空間相關性，如果將其孤立的看待，將導致原始粒子權重偏差較大，對系統狀態分布的估計正確率降低。為此，DEVS-FIRE采用一種傳感器信息相關的方法。
4.林火蔓延研究展望
目前林火蔓延模型都是針對林火的始發階段，今后對森林大火和特大火的模型研究將成為重點[1]。在DEVS-FIRE模型的基礎上，我們可以嘗試用其他方法對數據進行同化來降低估計誤差。虛擬現實地理信息系統技術（VR-GIS）的發展，為林火蔓延模型的研究向三維、立體可視化的方向發展提供了有力的技術保障。物聯網技術的興起，為林火行為的預測、監控等，向智能化方向發展提供了保障。WebGIS和OpenGIS的發展，使得林火蔓延仿真向網格化方向發展，成為一種多用戶端的系統[21]。地理信息系統（GIS）、衛星遙感（RS）和全球定位系統（GPS）的集成為獲取更全面準確的數據信息提供了保障。為此，我們在進行林火行為模擬數據采集過程中，引入其他類型的實時數據（如航空影像）。
5.結論
從已有的林火模型研究來看，目前要建立一個理想的林火蔓延模型是比較困難的，不管是物理模型還是統計模型，都要對可燃物、氣象條件和地形等因子進行統計意義上的估計[1]。而這些因子隨地域的不同而存在多樣性和不確定性。由于林火行為的復雜性，目前還沒有一個真正具有普遍適用性的林火蔓延模型誕生。我國對林火蔓延的研究多是建立在美國的Rothermel模型的基礎上，并對其進行不斷的改進，對其存在的局限性無實質性的突破。結合我國森林生態系統的實際情況和自然特點，通過大量的實地觀察與建模，獲取更全面真實的參數信息，構建適合我國的林火蔓延模型，將是今后研究的重要方向。
參考文獻
[1]唐曉燕.林火蔓延模型及蔓延模擬的研究進展[J].北京林業大學學報，2002，24（1）：87-91.
[2]王正非.山火初始蔓延速度測算法[J].山地研究，1983，
1（2）：42-51.
[3]王正非.通用森林火險等級系統[J].自然災害學報，1992，1（3）：
39-44.
[4]羅光裕.加拿大林火行為預報系統進展[J].森林防火，1994，1（40）：44-46.
[5]Richard C.Rothermel a mathematical model for predicting fire spread in wildland fuels[J].USDA：Forest Service Research Paper INT-115，1972.
[6]袁春明.林火行為研究概況[J].世界林業研究，2000，13（6）：27-30.
[7]景文峰.林火蔓延預測計算機圖形顯示系統[J].火災科學，1993，2（2）：44-51.
[8]王海暉.森林地表火行為估算的數學模型[J].火災科學，1994，3（1）：33-41.
[9]朱啟疆.GIS支持下森林火場蔓延的空間模擬[J].環境遙感，1995，10（2）：81-87.
[10]李建微.虛擬森林景觀中林火蔓延模型及三維可視化表達[J].應用生態學報，2005，16（5）：838-842.
[11]蔡學理，張貴.基于ArcInfo技術的森林火災指揮撲救決策方案[J].湖南林業科技，2005，32（2）：17-19.
[12]吳志偉.FARSITE火行為模型的原理、結構及其應用[J].生態學雜志，2012，31（2）：494-500.
[13]Mark A.Finney FARSITE：Fire Area Simulator-Model Development and Evaluation[R].Research Paper RMRS-RP-4，US Department of Agriculture，Forest Service，Rocky Mountain Research Station，Ogden，UT，1998.
[14]Patricia L.Andrews BehavePlus FIRE MODELING SYSTEM：PAST，PRESENT，AND FUTURE US Forest Service[R].Rocky Mountain Research Station，Missoula，Montana.
[15]Andrews PL.BEHAVE：Fire Behavior Prediction and Fuel Modeling System-BURN Subsystem[R].Part 1.General Technical Report INT-194，US Department of Agriculture，Forest Service，Intermountain Research Station，Ogden，UT，1986.
[16]Morais paring Spatially Explicit Models of Fire Spread Through Chaparral Fuels：A New Model Based Upon the Rothermel Fire Spread Equation[D].MA Thesis，University of California，Santa Barbara，CA，2001.
[17]Ntaimo.DEVS-FIRE：Towards an Integrated Simulation Environment for Surface Wildfire Spread and Containment[J].SIMULATION，2008，84（4）：137-155.
[18]Xiaolin Hu.DEVS-FIRE：design and application of formal discrete event wildfire spread and suppression models[J].SIMULATION，2012.
[19]H.Xue，F.Gu，X.Hu，Data Assimilation Using Sequential Monte Carlo Methods in Wildfire Spread Simulation[J].The ACM Transactions on Modeling and Computer Simulation（TOMACS），Vol.22，No.4，Article No.23，2012.
[20]H.Xue，X.Hu，Exploiting Sensor Spatial Correlation for Dynamic Data Driven Simulation of Wildfire[C].Proc.ACM/IEEE/SCS Workshop on Principles of Advanced and Distributed Simulation（PADS），2012.
[21]張運生.林火蔓延模擬研究進展[J].安徽農業科學，2010，
38（32）：18208-18209.
項目資助：國家948項目（2014-09）;湖南省科技計劃項目（2013WK3011）。
作者簡介：
物理學是一門應用性極強的學科,沒有物理學就不會有我們今天的文明生活,沒有物理學的發展就沒有我們今天的現代化生活,它的發展為人類創造了巨大的物質財富,推動了人類文明進程的發展,顯示了科學的巨大力量。在學習物理過程中,讓學生了解現代科學技術的成就。學習一定的物理學知識不僅是作為一個高素質公民的前提條件,也是適應現代社會的必要條件。
1、在學習物理的過程中培養學生的科學態度。物理學的最大特點就是以實驗為基礎,從實驗出發,尋找規律,再用實驗去驗證結論。所以,它要求學生必須以科學嚴謹的態度去對待,實事求是,不靠主觀臆斷去猜測、捏造。當然,在這個方面,教師的作用也是不可忽視的,首先對于教師的演示實驗,必須作到在能排除干擾的情況下,盡量做到位,而不是隨意性的一帶而過,或者將某一次的失誤說成是實驗條件的不是,這樣的話不能說服學生,從而傳遞給學生一種意識:物理上的規律有時候也是不嚴格的。一般來說,在中學階段所做的實驗基本都是定性的研究物理量間的關系的。定性分析也是一種極其重要的科學方法,定性和半定量化的方法的運用,可使我們抓住物理問題的本質,而不是一下子就陷入對細枝末節的探討。過度的定量化,容易使學生迷失在各種形式的數學推演和運算之中,而傷失了對豐富而生動的物理本質的認識和理解,過度的定量化,使物理更為抽象難懂,更容易使學生傷失學習物理的興趣和信心,這些都是與我們物理教學目的的本意背道而馳的。實際上在許多情況下,定性方法比定量方法更為有效,而且定性和半定量化分析方法的應用對于物理思維能力的提高、科學素養的培養具有更為深刻的意義。一般來講,定性分析有利于物理問題的解決。很多科學工作者在解決物理問題時總是先理解題意,定性地分析物理過程及其特征,定性地考慮多個不同的求解途徑和可能的結果,最后才選擇合適的方法、途徑去解題。所以,在演示完定性研究的實驗之后,及在得出關系式前,還應和學生說明,得到這個關系式并非就是這個實驗,而是設計更嚴密的實驗多次實驗最終得到。這樣,學生也會逐漸形成一種意識:要做研究,必須嚴格、一絲不茍,尊重客觀事實,來不得半點虛假。
2、在學習物理的過程中培養學生的合作意識。在學習物理的過程中,學生親自做實驗也是很重要的一部分,在此過程中也在鍛煉學生的素質,那就是學會人與人之間的合作,當然提高了動手能力也是一個很重要的目的。在學生實驗中,一般采用的是合作方式。兩個學生或者幾個學生一起出主意,然后一起參與動手,在這個過程中,學生已經開始學習扮演不同的角色,比如,其中一位同學負責安排任務的分配,其中一位負責檢查等等。當然,也應做適當的輪換,讓每位學生都體會到各個位置的重要性和不可分割性。將來他們所要踏人的這個社會就是一個需要人與人合作的社會。在合作的過程中同時會使學生養成一種強烈的責任感,這也是作為一個合格的現代化人必須具備的素質之一。
3、在學習物理的過程中培養學生思考問題的習慣是用科學的方法。在物理課程中,強調的就是認真觀察,在觀察事物時,不帶任何的主觀色彩,而是以自然觀察的方法以及用實驗來觀察的方法。物理學理論的建立一般都遵循著這樣一個途徑:觀察實驗、進行假設、設計實驗驗證假設、總結理論、通過廣泛的實踐驗證理論……在其他領域,大到科學理論的建立,小到臺燈、自行車故障的排除,基本途徑都是相似的,有意識地沿著這樣的途徑去思考問題,尋求解決的方法,是一種重要的能力。我們的物理課程一直堅持對學生進行“物理學是從實踐中來,到實踐中去”這樣的教育。
4、在學習物理的過程中積累研究問題的方法。在物理課本中所出現的研究問題的方法有很多,比如說理想模型、等效替代法、類比推理法、理想實驗法、控制變量法等等。以類比推理為例。物理學是自然科學中的一門基礎科學,它不僅有一定的知識內容,而且這些內容之間存在著必然的內在聯系。將新、舊知識進行類比,給學生以啟示,使學生易于掌握新知識,同時也鞏固了舊知識。如場強E和電勢U這兩個描述電場的物理量,E、U與檢驗電荷 q之間有無關系呢?而牛頓第二定律M = F/a,當物體受到的合外力為零時,物體產生的加速度也為零,但物體的質量為一定值;再有,歐姆定律中R=U/I,若電阻不接入電路中,U、I均為零,但電阻R卻一定。究其原因,它們都是事物本身的物質屬性。這種簡單的類比,使學生頓悟: E、U是描述電場本身性質的物理量,電場是客觀存在的,與檢驗電荷無關,而定義式:E=F/q、U= ε/q只是定義E、 U和計算E、U大小的,這是一種比值法定義。學生在掌握物理知識的同時又學到了研究解決問題的方法,接受新事物的方法。作為學生本人,如果不喜好物理本身,他可以不用去深究物理量之間的進一步關系,但是學習物理的這種方法還是應該掌握的。曾經有人說,學過某些知識之后,把知識全部遺忘后留下來的就是素質。也就是說你對某個領域擁有多少知識不是最重要的,最重要的是你掌握了能再學習的本領。
總之,在物理教學中重視和加強科學方法的教育,不僅能使學生體驗、認識和掌握科學的研究方法和科學的思維方法,而且還能逐步養成實事求是的科學態度,提高各種基礎能力,為其終身的發展打下良好的基礎。
【關鍵詞】強震巨災；死亡人數；預測；函數
Earlier assessing death toll after disastrous earthquake LIU Ai—bing，ZHENG Jing—chen，LIU Xiao—jun， ZHANG Jin—hong，NING Bao—kun，QU Guo—sheng，LIU Qing， ZHANG Qing—jiang， LI Xiang—hui.The General Hospital of Chinese People’s Armed Police Forces，Beijing100039，China
Corresponding author： ZHENG Jing—chen ，Email：
【Abstract】Objective To explore a method for earlier evaluating death toll based on a function relationship （an increasing hour—increasing death index （ K value）followed with time（ T ）changing after catastrophic earthquake.Methods Information data of 10 typical occurrences of catastrophic earthquake obtained from China International Search and Rescue Team （CISAR） were analyzed. Total deaths were estimated according to the simulation function made by hour—increasing death index （ K value） followed with time （ T ） changing. Expected value of the simulation function was assessed by statistical software SPSS version 17.0 to establish the model of simulation function. Results The length of time （ T ） to reach K maximum （ Kmax）was （12.94±8.18） h and then the K value was gradually decreased. Kmax was symmetrically scattered within 2 T time. Estimated death toll（ W ） within 2 T was obtained from calculating the integration summation of the function to get a formula as W=∫∞Kf（t）dt.This Estimated death toll（ W ） numbers was correlated approximately with the death toll（ M ）from authoritative report（ P
【Key words】Disastrous earthquake；Death toll； Estimate； Function
強震巨災指震級里氏7.0級以上、死亡人數300人以上的地震。早期（24 h內）迅速、準確預判死亡總數、確定災害規模是啟動救援和制定決策的關鍵。實際震例中，人員死亡總數往往在震后1個月或更長時間才能統計得出，早期評估死亡人數的方法存在局限性、不適用性、不準確性和時間延后等問題，對早期評估災情，啟動救援力量幫助不大[1—3]。死亡人數是評估災情和啟動救援級別的首要指標，所以早期死亡人數估算已成為國際地震救援領域研究的難點和熱點。
隨著信息技術的發展，在地震發生后的早期，獲取人員死亡信息的唯一渠道來自災區實時統計報道，人們對災情信息（包括傷亡信息）的掌握是由開始不明了到涌入大量信息，最后逐漸明確的過程，是一個快速增長到逐漸減少的過程，經過對此規律性進行分析發現，呈某種函數關系[4—5]。本研究根據10個典型震例推導出短期上報的死亡人數和時間推導出早期預測死亡總人數的函數關系式。
1 資料與方法
1.1 一般資料
選取中國國際救援隊提供的持續性信息保障工作（實時信息上報系統）以來收集的強震巨災震例，包括：（1）2009—09印尼巴東地區里氏7.5級地震。（2）2001—01印度古吉拉特邦地區里氏7.6級地震。（3）2008—05中國汶川地區里氏8.0級地震。（4）2003—12伊朗巴姆地區里氏6.8級地震。（5）2005—02伊朗扎蘭德地區里氏6.4級地震。（6）2006—05印尼日惹地區里氏6.4級地震。（7）2005—10巴基斯坦巴拉考特地區里氏7.8級地震。 （8）2004—02摩洛哥胡賽馬地區里氏6.0級地震。（9）1995—01日本阪神地區里氏6.9級地震。（10）2007—08秘魯上欽查地區里氏8.0級地震。共10個震例。
1.2 指標的選取與定義[4]
人員死亡時增量（ K 值）為某個統計時間段內平均每小時增加的死亡人數，即以人員死亡時間統計為指標的信息增量的表達式，其計算公式為： K =Δ M /Δ t = {Mi /M （ i —1）}/{ ti t（i—1）}。 i 為統計數據批次， t 為 i 批次的統計時間， M 為截止到統計時間段內獲取的地震死亡總人數。
1.3 統計學方法
利用SPSS 17.0統計學軟件進行統計分析，其中數據分布對數據分析采用非參數檢驗方法Kolmogorov—smirnov檢驗；數據預測采用相關和回歸分析。
2 結果
2.1 10個震例人員死亡時增量 K 值隨時間 t 的曲線變化特征
在強震巨災后由于信息的傳遞延遲和救援速度的進展，地震導致的死亡數量在統計時呈現先增加后減少的變化趨勢，見圖1。
從圖1可知，強震巨災后死亡人數的上報呈分段函數關系。10個震例按實時信息上報系統上報的人員死亡時增量 K 值從震后0 h迅速升高達高峰（簡稱 Kmax值），而后下降，從增加到達到高峰的時間定義為 T ，在2 T 時間段內 K 值峰下面積左右兩側基本對稱，經統計分析呈一定的函數關系。2 T 時間后的數據比較離散，基本呈直線分布。10個震例 K 值在2 T 時間內均呈先增加達峰值后降低的變化趨勢，經離散后統計，基本均呈正態分布（ P >0.05），時增量 K 值在0≤ t ≤2 T 時間內變化的函數關系為f（t）=Kmax e — π K max2（t—T）2，具體結果見表1。
2.2 10個震例在據震后0～2 T 時間內估計的死亡人數（ W ）
2 T 時間內 K 值曲線下的面積為死亡統計上報的人數（ W ），計算2 T 時間內的死亡上報人數，即為計算函數f（x）的線下面積，正態分布的線下面積利用微積分公式可得：W=∫02Tf（t）dt。依據此函數，本研究計算出10個強震巨災震例2 T 時間內的死亡上報總人數（ W ），結果見表1。
從表1可知，10個震例中， T 時即據發震時間最短4.8 h，最長30.8 h，（12.94±8.18） h。另外，死亡總人數越多，預測的2 T 時間內死亡人數也越多（震例2、3、4、7）。但預測的2 T 時間內死亡人數比最后統計的實際死亡人數相差較大（震例7相差4倍多）。
2.3 預測值評價
死亡總數（ M ）是應急救援工作結束后權威部門的統計數，與2 T 時間內的死亡上報數值呈一定的相關關系。 T 時上報死亡人數是實際統計的數值，2 T 時間內預測的死亡人數（估計的死亡人數 W ）， W 是根據 T 時和 Kmax值對死亡人數的函數式推導的數值，見表2。
從表2可知，預測的2 T 時間內死亡人數和 T 時實際上報死亡人數與最后權威部門統計的死亡總數呈高度正相關，并且均有統計學意義。
2.4 模型模擬
由 T 時上報的死亡人數預測2 T 時的死亡上報人數，由于2 T 上報人數與死亡總人數存在相關關系，本研究對10個強震巨災震例，在震后2 T 時間內預測的死亡人數與最后權威部門統計的死亡總人數做模擬回歸方程，共建立9個模擬模型，模型模擬結果和參數估計結果見表3。
表3的9個模擬模型中，模型模擬的 R 2值擬合效果優勢：冪函數>指數函數或復合函數>三次方函數>二次方函數或線性函數>S曲線函數>對數函數>逆模型函數。因此，選擇冪函數為模型模擬函數， R 2值為0.88，由該函數的參數可得死亡總人數 M 的模擬函數式， M = W 1.23×0.194， W 為預測的2 T 時間內死亡人數。利用該函數式可在 T 時間點估算某震例的死亡總人數，從而達到早期判斷死亡總人數的目的。
3 討論
地震巨災發生后，人員死亡主要由建筑物倒塌破壞，使人員被壓、被困造成。地震次生災害包括火災、水災和危險物品等因素對人員死亡也有重要影響[6—8]。這些因素眾多，在地震災難中表現得錯綜復雜，具有高度不確定性，由此導致由發生原因正向估算震后死亡人數異常困難。我國從“九五”開始，開展了城市震害預測和防御對策研究項目，結合地理信息系統（GIS）等工具進一步估計出人員死亡在預測單元內的大概分布，為災難救援工作提供了科學依據。這種人員死亡評估對把握地震總體損失有重要作用，但許多導致人員死亡的不確定因素如地震發生的強度、時間、地點、建筑物抗震強度、各種次生災害等因素，使得各個震例都有自己的特性，用公式或模型理論計算的結果很難符合每一個震例的真實情況。
1990年尹之潛等[9]基于建筑物倒塌導致的死傷人數估計模型，精度不夠；而2009年吳新燕等[10]發表的地震報道死亡人數隨時間變化的修正指數模型，時效性不強，起不到早期預測的目的。2011年李曉杰[11]利用修正或確定地震影響場的各種方法建立人員損失的回歸模型，李帆等[3]和寧寶坤等[4]根據震后1到2 d得到的死亡人數報道和震級，利用力學關系式估算地震死亡人數的分布，雖然具有動態性和區域性，但可操作性不強。本文從10個典型的強震巨災的上報數據可知， T 時的平均時間是震后10 h左右，故本方法在震后8～12 h即可推測死傷總人數。由于受傷總數與死亡總數呈一定的函數關系式，這將在下一步進行研究。并且震后2 T 時間即16～24 h可知死亡人員的80%，所以比較準確，加上后面的冪函數推斷，精度增加。
該方法尚有不足，人員死亡時增量 K 值反映實時信息統計的快慢、準確與否。實時信息統計又受很多因素影響，如統計和救援力量薄弱，上報數據可能不準確，出現 K 值的時刻可能拖延。這需要在救援力量和統計工作及時的情況下進行近似的模擬。如果災情特別大，統計上報死亡人數困難，也會出現死亡人數的估計值不準確。如2008年中國汶川地震接近救援尾聲時的上報數據是69 019人，2 T 時預測的死亡人數是31 100，相差近2倍，但用預測總死亡人數（ M ）的方程式估算死亡人數為65 147人，接近最后統計的總死亡人數結果。主要原因是失蹤人數過多，過了2 T 時間后才確認為死亡。該方法需要對多個震例進行研究，在此數學模型基礎上，得出修正系數，利用GIS工具進一步完善模型達到對未來震例較為準確地早期預測死亡總人數目的。該預測模型的建立，為實現早期對受傷人數預測、建立強震巨災后疾病譜預測模型奠定基礎。
利用震后8～12 h死傷人數的上報數據，可以較為準確的推測死傷總人數。在死傷人數上報數據的變化率達到頂點的時間的兩倍時間時的死亡上報數的函數式為W=∫02Tf（t）dt，至死傷統計結點，死亡總數的預測函數關系式是 M = W 1.23×0.194，該方法快速、簡單、準確。
參考文獻
[1]Shao HC，Liu HF，Yue ZF. Analyzing the relation between earthquakes and active faults based on the parameter optimization model[J].Earthquake Research in China，2007，21（2）：189—195.
[2] Yang XL， Wu ZL，Li YC. Using Internet reports for early estimates of the final death toll of earthquake—generated tsunami： the March 11， 2011， Tohoku， Japan， earthquake[J]. Annals of Geophysics，2011， 54（6）：674—679.
[3] 李帆，佟曉君，蘇幼坡.城市地震傷亡人數的概率預測模型[J].河北理工學院學報，2001，23（3）：81—85.
[4] 寧寶坤，曲國勝，張鶴，等.人員死亡的時間統計在地震災情快速評估中的初步應用研究[J].應用基礎與工程科學學報，2006，14增刊：56—61.
[5] Wang XQ， Ding X， Wang L， et al. Fast assessment of earthquake loss and its application to the 2008 MS8.0 Wenchuan earthquake[J].Acta Seismologica Sinica（English Edition），2009，22（2）：129—133.
[7] Macintyre AG， Barbera JA， Petinaux BP. Survival interval in earthquake entrapments： research findings reinforced during the 2010 Haiti earthquake response[J].Disaster Med Public Health Prep， 2011，5（1）：13—22.
[8] Li YC，Wu ZL，Zhao YZ.Estimating the number of casualties in earthquakes from early field reports and improving the estimate with time[J].Nat Hazards，2011，56（3）：699—708.
[9] 尹之潛，李樹幀，楊淑文，等. 震害與地震損失的估計方法[J] .地震工程與工程震動，1990 ，10 （1）： 99—108.
[10]吳新燕，顧建華，吳昊昱.地震報道死亡人數隨時間變化的修正指數模型[J].地震學報，2009，31（4）：457—463.
[11]李曉杰. 強震人員損失評估模型研究與動態評估系統設計[D].北京：中國地震局地震預測研究所， 2011：7—105.
（收稿日期：2012—06—17）
DOI：10.3760/cma.j.issn.1671—0282.2012.09.009
基金項目：國家自然科學基金（70973139）
作者單位：100039 北京，中國武警總醫院（劉愛兵、鄭靜晨、劉曉軍、 張金紅、劉慶、張慶江、李向暉）；中國地震應急搜救中心（寧寶坤、曲國勝）
通信作者：鄭靜晨，Email：
1分層學習，因材施教
學生掌握基礎知識的層次不同，對知識的解構和重構的能力也不同。因此，教師除了教學過程中要考慮教學目標的層次性與練習的分層次的關系。對學生實際和教材內容精心設計編排課堂練習。基礎差（低）——基礎練習；中等（中）——鞏固習題；基礎好（高）——綜合應用。鼓勵選做拓展延伸性練習、綜合運用性練習，這樣配制練習，滿足各自的求知欲有利于低層學生鞏固基礎，中層學生略有提高，高層學生得到充分發展。例如完全平方公式的訓練題：把下列各式分解因式：（1）4x2+y2（2）4x3y－9xy3（3）27a3bc－3ab3c（4）4x2+8x-1在課堂訓練時，學生根據自己的實際情況選做,基礎較差的同學可選做(1),中高層次的學生選做（2）（3）題，老師及時指導，高層次的學生集體討論完成第（4）題。課外作業也應分為幾個層次，必做題——高、中、低層次的學生都要完成，選做題——中高層次完成，或幾個同學一起研究共同完成，這樣在學生練習中形成競爭意識，促進學生數學能力的提高。同時利用信息技術建立學習網站，在網站中存有習題庫，學生可根據自己的基礎層次自由選擇習題，及時調整學習進度，鞏固數學知識。這種手段的最終目的是提高數學教學的有效性。
2興趣激發，提高學生的主動性
興趣是最好的老師，成功的數學教學是激發學生的學習興趣。使學生主動積極地學習。教師應該注重抓住學生的熱點、活點、趣點挖掘開發教學知識。營造學生參與學習活動的課堂氛圍。只有學習者對學習內容產生興趣，才能有效激發學生的學習興趣，從而達到預期的教學效果。另外，數學課程本身比較抽象,邏輯思維較強的學科，復雜的計算問題過程.讓學生整堂課高度集中是不容易的，信息技術的使用，能讓學生自覺地投入到豐富多彩的數學學習活動中去，從中體驗探索數學知識的樂趣。一方面：教師利用信息技術創設能激發學生學習興趣的教學情境，如計算機創設具有動感的的情境,使用Flas，幾何畫板制作的課件激發他們的興趣，引導他們自主探索。另外，教師可根據自己的教學經驗適時選擇合適的手段，創設具備個性化的情境輔助教學。例如：問題：半徑為3m的水輪(如圖1所示)，水輪圓心距離水面2m，己知水輪每分鐘轉4圈，如果當水輪上P點從水中浮現時(圖中p0點)開始計算時間。(1)求P點相對于水面的高度Z(m)與時間t(S)之間的函數關系式。(2)P點第一次達到最高點大約要多長時間?教師將這個問題，創設了一個生動而形象的水輪旋轉動畫．通過反復演示，仔細觀察，找出題目中要求的量與哪些因素有聯系，并在教師的啟發引導下，找到了函數關系式，使問題成功解決。另外利用多媒體把相關的數學知識通過音像播放出來更能達到激趣的目的。又如在等腰三角形“三線合一”的教學中，學生不好理解，傳統教學難展現其發現過程。總之，在數學教學中教師應用信息技術注意激發學生的興趣，提高了學生的學習數學的興趣，學習效果好。數學課堂教學的效率提高了。
3教學互動，增強教學的有效性
數學教學活動體現的是師生、生生之間交往互動的過程。教師應積極引導學生參與學習，建立與老師同學相互合作共同探求知識的理念。如何使教學效果更有效。主要表現：①利用信息技術加強師生，生生之間的互動,啟發學生的思維。如網絡聊天工具QQ,E-mail等手段促進師生隨時交流。②采用信息技術制作有動畫、圖像、聲音、動畫等形式的課件呈現，讓學生有多種感官感知，將幾何畫板與數學教學有機結合，可使教學的表現形式多樣化,形象化、生動化,利于學生數學思維的展示。如利用《幾何畫板》，在屏幕上作出任意三角形abc及其內角a的平分線、bc邊的垂直平分線和中線，用鼠標在屏幕上隨意拖動點a，利用軟件功能，此時三角形abc和“三線”在保持依存關系的前提下隨之發生變化。在移動的過程中，學生會直觀地發現存在這樣的點d，使得角平分線、垂直平分線和中線三線重合。使學生置身于提出問題、思考問題、解決問題的動態過程中進行學習。完成所需要掌握的學習目標，并在教師的指導下，發現對象之間的數量關系和圖形結構關系。鍛煉了學生的觀察能力，增加了學習數學的信心。③老師借助信息技術，提供給學生豐富的學習資源，擴展學生的思路，提升了教學的效率。④利用信息技術相關軟件，對數學課程知識點進行總結，形成系統的知識結構圖，形成自己的知識邏輯體系，達到深化學生思維解構的目的。讓學生能學到好的學習方法，提高知識重構的質量。
4完善評價指標，提高教學效率
信息技術與課程整合教學制定評價指標，因此教學的有效性應從多方面多維度進行，特別是教學過程和教學結果并重建立數學課堂數學評價指標。面向新課改的有效數學課堂教學評價指標體系應包有：①教學目標全面和明確：目標是否全面、明確是根據學生的實際水平提出不同層次的教學任務，為學生的主體發展提供空間，實現“人人都獲得優質的有效課堂”。②教學內容處理得當。教學內容的處理要思想性，科學性、教育性；教學內容的處理具有整體性，即教學內容始終圍繞教學目標，反映教學，目標和重點突出；教學內容的處理具有層次性，即對教學內容的處理深淺適中；教學內容的處理具有創造性。即教師要充分挖掘教材的創造性因素，充分體現教材的特色及教師的創造精神。③教學過程高效率：體現在師生交往，生生交往，互動合作探究的創新過程。因此必須關注問題的情景創設；教師激勵學生的態度；學生主動參與的程序；學生創新能力培養。④教學方法和手段恰當。主要有幾個方面：體現現代教育思想、體現數學學習的特殊規律、體現教學方法與教學媒體的優化組合。⑤教學效果達到要求。主要是看教學目標是否實現，重點是否突出，難點是否突破；學生思維是否開闊，教學任務是否完成，學生知識掌握的合格率是否較高。具體操作時還應注意：主觀評價與客觀評價相結合；定性評價與定量評價相結合；淡化細節，鼓勵創新。總之，從以上幾個方面構建數學課堂教學評價體系，以更加促進數學課堂教學的有效性提高。
5結論
將信息技術用到中學數學課程教學能提高教學的有效性：主要體現在一是促進學生有效的知識建構；二是利用信息技術加強師生互動。教師可與學生一起進行各種探索活動；學生利用信息技術手段，改變傳統的學生學習模式，讓學生有自主探索、合作交流的空間和機會；三是促進中學數學教學模式的轉換。信息技術成為轉變中學數學教學的有利工具，提高了中學數學教學的有效性。
作者：陳蓉琳 王紅芳
【關鍵詞】小學教育小學數學素質教育
《義務教育法》提出了素質教育的概念，對義務教育階段實施素質教育提出了明確的要求。既是保障義務教育在新世紀適應全面建設小康社會的需要，又是貫徹國家的教育方針，堅持依法治教。素質教育應著眼于受教育者及社會長遠發展的要求，以面向全體學生，全面提高學生基本素質為宗旨，以注重培養受教育者的態度和能力。課堂教育是實施以培養創新精神和實踐能力為核心的素質教育的主渠道。作為小學數學教師，理當在數學課堂教學中實施素質教育，在此，筆者結合自己的教學實踐，談談實施策略，愿與同仁探討，更盼賜教。
一、注重思想品德教育，是對學生進行素質教育的前提
1結合教材內容，滲透思想品德教育。
小學數學教材中含有大量的德育因素，這是對學生進行思想品德教育的良好素材。教師在傳授知識的同時，應注重發揮教育本身的功能，不失時機地向學生滲透品德教育。例如，教學“小數初步認識”時，介紹我國是世界上最早提出小數和使用小數的國家，比中亞各國要1100多年，比歐洲要早1300多年。通過數學成就的實例，可以增強學生民族自尊心、自豪感，培養他們愛國主義情操。此外，通過教材中多與少、加與減、已知與未知，精確與近似、直與曲，對學生進行矛盾對立統一的觀點教育；通過四則運算，解答應用題和幾何形體計算公式推導過程，對學生進行事物發展變化觀點的啟蒙教育。
2結合各類課型特點滲透思想品德教育。
在小學數學課堂教學中，無論是概念教學、計算教學還是應用教學，只要抓住時機，把握關鍵，恰當的“結合”，都能對學生進行有效的思想品德教育。在概念教學中，根據概念教學特點將知識教育與品德教育有機結合，利用適當時機進行滲透。如教學“10以內的數的認識”時，教師可以根據畫面內容，對學生進行熱愛勞動、尊敬師長、拾金不昧，助人為樂等思想教育。
二、現代技術的應用
現代化的教學，不管在內容還是形式上都與傳統的教學大相徑庭。首先，現代化教學所傳授的知識內容大多都涉及現代自然科學和社會科學的內容。它所涉及的知識領域更細更新，大多數知識還很抽象，甚至是微觀世界的現象。傳統的教學方法是老師的一張嘴加上一支粉筆，這樣很難達到理想的教學效果。那么，學生接受這些復雜而抽象的知識就非常難，往往是老師講了很長時間，學生仍然一臉迷惑。現代教育技術的應用便能很好地克服這個困難。恰當的現代教育技術的應用，可以在很大程度上吸引孩子們的注意力，使原本抽象的數學知識形象化、生活化，能引起并激發學生的興趣及創造力，符合小學生的認識規律，使學生不僅掌握了數學知識，而且還喜歡這門學科。這也正是現代教育技術教學手段從產生至今已迅速在現代教學實踐中應用的主要原因。
數學本身是枯燥乏味的，但是一旦在教學中以活潑的圖像和生動的文字展現在學生面前，他們就會興趣盎然地去發現數學問題，并運用所學的數學知識解決問題。因此在數學教學過程中，充分應用現代教育技術的優勢，把靜態的知識用動態的方式展現出來，就能夠將知識發生的整個過程淋漓盡致地呈現在學生面前了。
三、重視培養學生的思維能力
小學數學雖然內容簡單，沒有嚴格的推理論證，但卻離不開判斷推理，這就為培養學生的邏輯思維能力提供了十分有利的條件。要合理引導小學生從具體形象思維向抽象邏輯思維過渡，把培養初步的邏輯思維能力作為一項數學教學目的。要將培養學生思維能力要貫穿在小學數學教學的全過程，貫穿在小學數學教學的每一節課。通過實際操作或教具演示，學生更易于理解和掌握；采用適當的教學方法，可以對激發學生思維的創造性起到促進作用。與此同時，學生的形象思維也會繼續得到發展。注重培養學生的數學應用意識。數學不僅在各個學科得到廣泛的應用，在實際生活中也隨處可見，不可分割。因此，要重視培養學生的數學應用意識，從最初的教學開始，就把數學知識的學習與實際應用結合起來，聯系生活中的實例，使學生能夠運用數學方法去觀察、分析和解決生活問題，養成主動地從數和形的角度觀察、分析客觀事物的良好習慣。
四、注重教給學生科學的學習方法，培養數學能力
數學學科的特點是抽象性強，邏輯思維能力強。因此通過數學學科的教學可培養學生的分析、比較、抽象、概括、邏輯思維、空間想象等能力，而學習方法是打開數學大門的金鑰匙。因此教給學生學習方法，學生就掌握了學習的主動權，從而達到“教是為了不教”的目的，而使學生終身受益無窮。因此在教學中我注意教給學生學習方法，如教學應用題時，教給學生分析，綜合的方法、畫線段圖的方法；教學列方程解應用題時，教給學生找等量關系的方法：1.可利用日常生活熟悉的數量關系找等量關系。2.可利用幾何圖形的公式找等量關系。3.可利用熟悉的數量關系式做等量關系。4.可找關鍵句做等量關系經過有針對性的訓練。掌握了學習方法學生不僅解題能力增強了，而且分析、綜合、抽象、概括的能力得到了培養，整體素質得到了提高。
五、提高教師自身素質是實施素質教育的保證
小學數學教師必須以師德素質、文化素質、綜合能力的提高促進教師育人素質的提高，深化教育改革，努力創造出適合當前教育發展的新教學方法和教育理念。加強學習與日常生活相關系的數學知識，關心我國教育發展及重大的科研成果。以學識水平和教學能力的提高，促進素質教育的全面落實，只有這樣才能在教學中全面實施素質教育，才能成為當今時代需要的合格的人民教師。
總之，實施素質教育，課堂教學是主陣地，更新觀念是關鍵，學生是中心。數學課堂教學應既注重基礎知識的掌握，又注重能力培養，發展思維，培育創新；既重視學會，更重視會學，這是數學教學實施素質教育的體現。只有緊緊地圍繞素質教育的目標和要求，增強素質教育的意識性、使命感和責任感，改進陳舊的課堂教學方法、方式，才能提高數學課堂教學對學生進行素質教育的效率。
參考文獻
關鍵詞：微分方程；模型；應用
對于現實世界的變化，人們關注的往往是變量之間的變化率，或變化速度、加速度以及所處的位置隨時間的發展規律，之中的規律一般可以寫成一個（偏）微分方程或方程組。所以實際問題中，有大批的問題可以用微分方程來建立數學模型，涉及的領域包括物理學、化學、天文學、生物學、力學、政治、經濟、軍事、人口、資源等等。
一、微分方程數學原理解析
在初等數學中，方程有很多種，比如線性方程、指數方程、對數方程、三角方程等，然而并不能解決所有的實際問題。要研究實際問題就要尋求滿足某些條件的一個或幾個未知數方程。這類問題的基本思想和初等數學的解方程思想有著許多的相似之處，但是在方程的形式、求解的具體方法、求出解的性質等方面依然存在很多不同的地方，為了解決這類問題，從而產生了微分方程。
微分方程是許多理工科專業需要開設的基礎課程，微分方程與微積分是同時產生的，一開始就成為人類認識世界和改造世界的有力工具，隨著生產實踐和科學技術的發展，該學科已經演變發展為數學學科理論中理論聯系實際的一個重要分支。隨著數學建模活動的日益活躍，利用微分方程建立數學模型，成為解決實際問題不可或缺的方法與工具。
而數學模型是對于現實世界的一個特定對象，一個特定目的，根據特有的內在規律，做出一些必要的假設，運用適當的數學工具，得到一個數學結構.簡單地說：就是系統的某種特征的本質的數學表達式（或是用數學術語對部分現實世界的描述），即用數學式子（如函數、圖形、代數方程、微分方程、積分方程、差分方程等）來描述（表述、模擬）所研究的客觀對象或系統在某一方面的存在規律。
二、微分方程模型應用于實際問題的方法和流程總結
在研究實際問題時，常常會聯系到某些變量的變化率或導數，這樣所得到變量之間的關系式就是微分方模型。微分方程模型反映的是變量之間的間接關系，因此，要得到直接關系，就得求微分方程。
一般用于求解微分方程的方法或形式有三種，分別是求解析解、求數值解（近似解）和定性理論方法。而建立微分方程模型的方法通常也有三種，其一是利用數學、力學、物理、化學等學科中的定理或經過實驗檢驗的規律等來建立微分方程模型；其二是利用已知的定理與規律尋找微元之間的關系式，與第一種方法不同的是對微元而不是直接對函數及其導數應用規律；其三是在生物、經濟等學科的實際問題中，許多現象的規律性不很清楚，即使有所了解也是極其復雜的，建模時在不同的假設下去模擬實際的現象，建立能近似反映問題的微分方程，然后從數學上求解或分析所建方程及其解的性質，再去同實際情況對比，檢驗此模型能否刻畫、模擬某些實際現象。
在建立數學微分方程的流程上，我們通常第一步是對具體實際問題進行分析，找出問題中的變化量和變量關系，接著進行模型假設，將實際問題的元素用數學概念代替，然后進行符號設定，簡化計算，從而建立模型，進行求解，最后用求解的結果對之前的問題分析和模型假設進行驗證，驗證合理后進行模型的應用和評估。
三、微分方程模型應用領域歸納和具體案例分析
從應用領域上講，微分方程大方向上的應用領域主要分社會及市場經濟、戰爭微分模型分析、人口與動物世界、疾病的傳染與診斷和自然科學這五個方面，如果細致來講，其中社會及市場經濟方面又包括綜合國力的微分方程模型、誘發投資與加速發展的微分方程模型、經濟調整的微分方程模型、廣告的微分方程模型、價格的微分方程模型；戰爭微分模型包括軍備競賽的微分方程模型、戰爭的微分方程模型、戰斗中生存可能性的微分方程模型、戰爭的預測與評估模型；人口與動物世界領域包括單種群模型及進行開發的單種群模型、弱肉強食模型、兩個物種在同一生態龕中的競爭排斥模型、無管理的魚類捕撈模型、人口預測與控制模型；疾病傳染與診斷領域包括艾滋病流行的微分方程模型、糖尿病診斷的微分方程模型、人體內碘的微分方程模型、藥物在體內的分布與排除模型；自然科學領域包括人造衛星運動的微分方程模型、航空航天器翻滾控制的微分方程模型、非線性振動的微分方程模型、PLC電路自激振蕩的微分方程模型和盯梢與追擊問題的微分方程模型等。
盡管從上述微分方程應用領域的羅列和總結上，我們會覺得比較復雜，其實所有微分方程建模問題的流程都是嚴格按照問題分析、模型假設、符號設定、建立模型、模型求解和驗證模型這一流程進行的，下面就結合一個案例來具體分析：
比如弱肉強食微分方程模型。生活在同一環境中的各類生物之間，進行著殘酷的生存競爭。設想一海島，居住著狐貍與野兔，狐吃兔，兔吃草，青草如此之豐富，兔子們無無食之憂，于是大量繁殖；兔子一多，狐易得食，狐量亦增，而由于狐貍數量增加吃掉大量兔子，狐群又進入饑餓狀態而使其總數下降，這時兔子相對安全，于是兔子總數回升。就這樣，狐兔數目交替地增減，無休止的循環，遂形成生態的動態平衡。那么，如何用建立數學模型描述并預測下一階段情況呢？在這個問題上，某一時刻兔子數量和狐貍數量就存在變量關系：
其中ax表示兔子的繁殖速度與現存兔子數成正比，-bxy表示狐兔相遇，兔子被吃掉的速度；-cy表示狐貍因同類爭食造成的死亡速度與狐貍總數成正比；dxy表示狐兔相遇，對狐貍有好處而使狐貍繁殖增加的速度。
四、結語
微分方程模型的應用讓很多現實中難以具體計算的問題迎刃而解，通過對事物發展規律的掌控進行科學建模，是數學應用于生活的發展趨勢，作為廣大在校進行數學專業學習的同學來說，掌握好專業基本功，是將來就業工作，實現自身價值的重要途徑。
參考文獻：
[1]肖靜宇. 幾類分數階微分方程的數值方法研究[D].哈爾濱工業大學，2013.
[2]付樹軍. 圖像處理中幾何驅動的變分和偏微分方程方法研究[D].北京交通大學，2008.
關鍵詞：數學課程；信息化教學；整合
隨著科學技術的迅猛發展，信息化成為當今世界經濟和社會發展的大趨勢，以網絡技術和多媒體技術為核心的信息技術已成為拓展人類能力的創造性工具。計算機信息技術與傳統的學科教學有一定的交叉性、繼承性、綜合性，并具有相對獨立的特點，交互性強，在課堂教學中將信息技術與數學學科進行整合，正是為了適應社會的發展趨勢。它的研究與實施為學生創造性、主體性的發揮創設了良好的基礎，能極大地拓寬學生解決問題的思路，培養學生的創造精神和實踐能力，真正發揮信息技術對教育的推動作用。
在學校的教育教學中，我們充分發揮多媒體教學的優勢，在數學教學中安排更多的時間讓學生去思考和理解問題更本質的方面，學會提出問題和抽象概括，而這也恰恰符合了建構主義的核心觀點“給學生提供活動的時（思維時間）空（思維空間），讓主體主動構建自己的結構，培養學生的創造力”。
一、借助多媒體實現數學教學的課堂演示，設計適宜的教學過程
多媒體教學是將現代科學技術與傳統教學相結合的一種新的教學形式，現代多媒體和網絡技術的一個最重要的特點就是直觀性和形象性，其靈活多變的形式能將文字、聲音、圖形、動畫等集于一體，其圖文聲像并茂的逼真演示效果使得教學形式活潑而生動，從而改變了傳統教學的呆板與單調，有利于激發學生的學習興趣，促使學生發揮學習的積極性與主動性，同時也提高了教學效率。
課堂教學時，可以將計算機與大屏幕投影儀連接起來，也可以在網絡教室中進行。在這種模式下，傳統教學過程中教師通過黑板、教具模型等媒體展示的各種信息，可由計算機加工成文字、圖形、影像等資料，并進行一些必要的處理（如動畫），將這些資料組合起來。
例如在學習分段函數時，根據投寄信件的郵資與信件重量間的關系，求信件與郵資的函數關系式，并畫出這個函數的圖像。本題的函數關系式并不難求得，難點是學生該如何理解并畫出對應的分段函數圖像。在教學中，我們可通過計算機輸入信件的數值，計算出相應的郵資具體數值，并在屏幕上顯示出相應的點和過這些點的圖像，學生通過對上述過程的觀察經歷了從具體到抽象的過程，深刻地體會到數、式、形之間的關系，從而形成和獲得分段函數的概念。
在學習排列組合的知識時，我們也可以利用計算機模擬事件的發生過程設置問題情境：“如圖1，一條電路在從A處到B處接通時，可以有多少條不同的線路？”
教學中，我們可以利用Authorware軟件或PowerPoint軟件模擬線路的各種通電情況動態的演示，使學生有了比較直觀的認識，然后再引入加法原理和乘法原理（將加法原理看作“并聯電路”，乘法原理看作“串聯電路”）（如圖2），所提問題可利用加法原理和乘法原理得以解決。
在學習三角函數y=Asin（ωx+φ）的函數圖像時，如何讓學生理解A、ω、φ在函數圖像中的作用，一直是教學中的難點。若采取傳統的授課方式，逐個強調A、ω、φ在函數圖像中的作用，然后在黑板上給出相應的圖像，這樣的教學效果并不理想，學生只是被動接受學習，并不能真正理解它的變化特點。為此，我們可借助多媒體創設適宜學生主動學習的環境：設計一個反映三角函數y=Asin（ωx+φ）的函數圖像隨A、ω、φ的變化而變化的輔助教學軟件，通過計算機鍵入相應的A、ω、φ，可讓計算機自動生成一條正弦函數的圖像，給學生以直觀形象。這時教師要求學生鍵入相應的A、ω、φ，并觀察自己所輸入的數據所作出的函數圖像與前者是否一致，若完全一致，計算機就會繼續給下一個問題；若不一致，學生可根據自己所輸入的數據所確定的圖像修正數據，直到圖像與原來的圖像一致為止。這樣的教學當然能使學生學習起來更加容易。
又如，在求圓周率時，有一種方法是將圓的內接正多邊形不斷增加，使其面積無限接近于該圓的面積，然后用此內接正多邊形的面積近似代替該圓的面積來求圓周率，結果非常精確。這個過程我們可以利用“幾何畫板”的功能來制作課件，將教師手工畫圖變成了計算機輔助畫圖，這樣的一種演示過程既形象生動，又使學生能一目了然，印象深刻，理解起來當然更清楚。
因此，利用多媒體進行課堂教學，可以使抽象的數學知識以直觀的形式出現，能更好地幫助學生思考知識間的聯系，促進新的認知結構的形成，因為計算機的動態變化可以將形與數有機結合起來，把運動和變化展現在學生面前，使學生由形象的認識提高為抽象的概括，這對于培養學生良好的思維習慣會起到很好的效果。但必須注意的是：建構意義下的信息化教學應該是學生在教師指導下輔以計算機等媒體的幫助自主參與，具有高度選擇性、探索性的一種教學活動。教師在其中仍起著主導作用，而且教師的觀念、方法和對教學的設計處理將直接影響到教學的質量和效果，關系到學生創造能力的培養和發展。信息技術只是學生探索數學問題的一種手段和工具，而且并不是每一節課都必須用計算機信息技術來輔助教學，這要由課程內容和性質來決定。所以，教師必須選擇和設計好教學過程，積極應對變化的教學方法，創造性地運用計算機等媒體進行教學，體現信息化教學的本意：把學習的生動性還給學生，使每一個學生的學習潛力得以發揮。
二、利用計算機進行數學知識復習和學習評價
由于數學知識具有較強的邏輯思維和嚴謹的推理，課堂上的教學內容不能較快地使學生掌握、吸收，一直是教學思考中的難點。為解決這一難點，我們嘗試利用一些輔導軟件來復習和鞏固某些已學的知識和技能，從而提高學生完成學習任務的速度和準確性。
對于這種課件教學的內容，其組織可按章節來劃分知識點模塊，同時提供文字、圖形、動畫和視頻圖像，使得課件做到圖、文并茂，有利于加深學生對知識的理解。學習者可以根據自己的學習程度來決定進度，針對自身情況逐步深入地復習已經學過的知識內容，也可以選擇進入新知識的學習。另外，教師還可以借助計算機信息容量大的優勢，做一些編寫程序時，使計算機自動測試答題者對于某些知識點的掌握程度，從而智能地調節題型、題量，并在線調出相關知識點的輔助講解，復習教學內容。由于這種課件能夠補充課堂學習、強化概念的學習，因此，交互性好、及時反饋和足夠的耐心成為數學輔導課件的最大優點。
教師還可以利用智能題庫隨意生成程度不同的、內容相異的電子試卷，對學生進行階段性的測試，并記錄下學生在一個時期（一個月、一學期或一學年）內的測試情況，其結果可利用Excel軟件列出相應的統計圖，從中發現教學中存在的一些問題，有利于對學生進行有針對性的指導。
三、網絡化環境下的合作學習
學生利用信息技術解決問題的過程，是一個充滿想象、不斷創新的過程，同時又是一個科學嚴謹、有計劃的動手實踐過程。它有助于培養學生的創新精神和實踐能力，并且通過這種“任務驅動式”的不斷訓練，還可以把這種解決問題的技能逐漸遷移到其它領域。
網絡環境下的數學課，可以考慮把2-3個學生分成一個小組，教師提供問題，學生利用計算機提供的環境，積極思考、討論、演算、解答這個問題。教師要深入到各小組中參加討論，觀察其進程，了解其遇到的問題并及時解答，對有共性的問題組織全班討論或講解，這樣可有助于在學生中創設一種研究探索的學術氣氛。比如：關于“求圓內接三角形面積的最大值”的教學，我們就是在多媒體網絡教室里進行的。教學中，我們請學生利用幾何畫板在動態變化中觀察靜態圖形的變化規律，對圖形進行定量的研究，通過交流、討論，最終實現問題的解答。這種網絡環境下的交流合作，既促進了學生學習內容的理解和深化，同時激發了他們的創造思維。
四、結束語
信息技術與數學課程的整合涉及數學教育的各方面問題，特別是對傳統數學教育觀念、課堂教學方法以及學生的學習方式等會帶來巨大的沖擊。教師利用信息化手段進行教學，能有效地克服傳統教學中“一言堂”、“滿堂灌”的弊端，形成以學生為中心的生動活潑的學習局面。因此，信息化教學手段的運用必將對數學教育起到變革性的推動作用，從而幫助學生從依靠紙筆運算轉換到有效地、恰當地使用現代信息技術，從而有效地提高解決問題的能力，使學生學會用數學的方法深入思考問題，為學生在未來的高層次活動打下堅實的基礎。
參考文獻：
［1］ 郝磊，張建明.試論教學模式的創新［J］.教育與職業，2006，（14）.
