時間：2023-09-15 17:32:16
開篇：寫作不僅是一種記錄，更是一種創造，它讓我們能夠捕捉那些稍縱即逝的靈感，將它們永久地定格在紙上。下面是小編精心整理的12篇高一數學函數的單調性，希望這些內容能成為您創作過程中的良師益友，陪伴您不斷探索和進步。
影響學生“參與”的原因主要有：教師方面的因素（教師的參與觀、課堂教學的形式方法、學生的親師程度）、學生自身方面的因素（數學學習動機水平、學生的數學觀、學生原有的知識基礎）、教學內容方面的因素、家庭期望方面的因素等。高一學生正處于學習的特殊階段，中考的艱辛、高中的課業及高考升學，使許多剛剛跨進高中門檻的學生在學習上承受著相當沉重的學業壓力和心理負擔。部分學生剛升入高一時，學習數學還停留在初中數學學習方法上，簡單記憶的多，靈活運用的少。高一數學教材理論性強，運算能力要求高，高一數學學科特點要求學生具有高度的抽象性。因而，筆者認為教師應該思考教學過程中如何激發學生的主動積極地、有效地參與數學學習，以提高數學課堂教學效率的策略。本文中選取了必修一中的部分課例，與教師們共同交流探討如何提高數學課堂的有效參與。
一、分組教學以提高課堂參與度
課堂教學是師生多邊的活動過程。教師的“教”是為了學生的“學”。優化課堂教學的關鍵是教師在教學過程中積極引導學生最大限度的參與，通過分組讓學生動手操作、動眼觀察、動腦思考、動口表達。因此，教師必須強化學生的參與意識，主動為學生參與教學過程創設條件、創設情境。以分組教學方式，與學生交流，傾聽他們的想法，引導學生主動思考問題。分組教學在“函數”這章的學習中應用比較廣，如指數（對數）函數圖像與性質、對數運算公式的證明等都可以采用分組形式，讓學生參與。如
案例1：《指數函數圖象與性質》
問題1：我們研究函數的性質，通常通過函數圖象來研究函數的哪幾個性質？
問題2：得到函數的圖象一般用什么方法？
用描點法畫出指數函數y=2x，y=12x，y=3x，y=13x的圖象（分四組分別完成）
設計意圖：通過分組形式，讓學生動手作簡單的指數函數的圖象對深刻理解本節課的內容有著一定的促進作用，然后借助幾何畫板改變底數a的取值，將指數函數的圖象推廣到一般情況，學生就會很自然的通過觀察圖象總結出指數函數的性質，同時對于底數的討論也就變得順理成章。
反思：美國ERCK中學校訓：讓我看，我會忘記；讓我聽，我記不住；讓我參與，我會明白。因而課堂應該鼓勵更多的學生參與到課堂教學活動中來，營造一種合適學生主動探求知識的學習環境。本節課中，以分組教學方式，與學生交流，傾聽他們的想法，引導學生主動思考問題。學生都自覺參與課堂活動，師生的深層交流碰撞出思維的火花，數學內容也不在枯燥無味。
二、適當的“降格處理”以提高課堂參與度。
奧蘇伯爾認為：學生是否能吸取到新的信息與學生認知結構中已有的有關概念和經驗有很大關系。數學學科有其嚴密的系統性和邏輯性，大多數數學知識點都有其前期的基礎，后期的深化和發展。給學生必要的知識和技能的準備是學生積極參與數學課堂教學的必要條件，因此，在數學教學過程中，教師應把所學的知識作適當的“降格處理”。
案例2：《函數的單調性》
通過對“函數值隨的增大而增大”這句話的深入分析，逐步進行數學符號化的建構。
（1）問題4：兩個“增大”如何進行符號化？
（2）將剛才這句話中的“隨”這個字進行符號化。
（3）將隱含語言“任意”進行符號化，
（4）將隱含語言“區間”符號化，
設計意圖：通過對初中函數單調性描述性定義進行符號化，讓學生參與到逐步用精確的數學符號語言定義函數單調性概念的這樣一個全過程。
（5）得到單調增函數的這樣一個嚴格的定義。
（6）對這個語言再進行一些調整，得到單調減函數的定義。
反思：讓學生充分參與函數單調性概念的符號化過程中，讓學生親身體驗數學概念如何由直觀到抽象，從文字到符號，從粗疏到嚴密。對于學生錯誤的回答，可以引導學生分別用圖象語言和文字語言進行辨析。特別是要使學生認識到函數單調性概念的本質，在于自變量不可能被窮盡，從而引導學生在給定的區間內，通過取任意的兩個自變量進行研究。
三、提倡“自由開放式的追問風氣”提高學生課堂參與。
一、高一數學成績大面積下降的原因
1．初、高中教材間梯度過大。
初中教材偏重于實數集內的運算，缺少對概念的嚴格定義或對概念的定義不全，如函數的定義，三角函數的定義就是如此；對不少數學定理沒有嚴格論證，或用公理形式給出而回避了證明，比如不等式的許多性質就是這樣處理的；教材坡度較緩，直觀性強，對每一個概念都配備了足夠的例題和習題。而高一教材第一章就是集合、映射等近世代數知識，緊接著就是冪函數的分類問題（在冪函數中，由于指數不同，具有不同的性質和圖象）。函數單調性的證明又是一個難點，立體幾何對空間想象能力的要求又很高。教材概念多、符號多、定義嚴格，論證要求又高，高一新生學起來相當困難。此外，內容也多，每節課容量遠大于初中數學。這些都是高一數學成績大面積下降的客觀原因。
2．高一新生普遍不適應高中數學教師的教學方法。
筆者曾在二屆高一召開過學生座談會，同學們普遍反映數學課能聽懂但作業不會做。不少學生說，平時自認為學得不錯，考試成績就是上不去。帶著問題筆者多次聽了初、高中數學教師的課堂教學，發現初中教師重視直觀、形象教學，老師每講完一道例題后，都要布置相應的練習，學生到黑板表演的機會相當多。為了提高合格率，不少初中教師把題型分類，讓學生死記解題方法和步驟。在初三，重點題目反復做過多次。而高中教師在授課時強調數學思想和方法，注重舉一反三，在嚴格的論證和推理上下功夫。又由于高中搞小循環，接高一課程的教師剛帶完高三，他們往往用高三復習時應達到的難度來對待高一教學。因此造成初、高中教師教學方法上的巨大差距，中間又缺乏過渡過程，至使高中新生普遍適應不了高中教師的教學方法。
3．高一學生的學習方法不適應高中數學學習。
高一學生在初中三年已形成了固定的學習方法和學習習慣。他們上課注意聽講，盡力完成老師布置的作業。但課堂上滿足于聽，沒有做筆記的習慣，缺乏積極思維；遇到難題不是動腦子思考，而是希望老師講解整個解題過程；不會科學地安排時間，缺乏自學、看書的能力，還有些學生考上了高中后，認為可以松口氣了，放松了對自己的要求。上述的學習方法，不適應高中階段的正常學習。
二、搞好高一數學教學的對策及方法
針對上述問題，筆者認為要想大面積提高高一數學成績，應采取如下措施。
1．高一教師要鉆研初中大綱和教材。
高中教師應聽初中數學課，了解初中教師的授課特點。開學初，要通過摸底測驗和開學生座談會，了解學生掌握知識的程度和學生的學習習慣。在摸清三個底（初中知識體系，初中教師授課特點，學生狀況）的前提下，根據高一教材和大綱，制訂出相當的教學計劃，確定應采取的教學方法，做到有的放矢。
2．新高一要放慢進度，降低難度，注意教學內容和方法的銜接。
根據筆者實踐，新高一第一章課時數要增加。要加強基本概念、基礎知識的教學。教學時注意形象、直觀。如講映射時可舉“某班50名學生安排到50張單人桌上的分配方法”等直觀例子，為引人映射概念創造階梯。由于新高一學生缺乏嚴格的論證能力，所以證明函數單調性時可進行系列訓練，開始時可搞模仿性的證明。要增加學生到黑板上演練的次數，從而及時發現問題，解決問題，章節考試難度不能大。通過上述方法，降低教材難度，提高學生的可接受性，增強學生學習信心，讓學生逐步適應高中數學的正常教學。
3．嚴格要求，打好基礎。
開學第一節課，教師就應對學習的五大環節提出具體、可行要求。如：作業的規范化，獨立完成，訂正錯題等等。對學生在學習上存在的弊病，應限期改正。嚴格要求貴在持之以恒，貫穿在學生學習的全過程，成為學生的習慣。考試的密度要增加，如第一章可分為三塊進行教學，每講完一塊都要復習、測驗及格率不到70％應重新復習、測驗，課前5分鐘小條測驗，應經常化，用以督促、檢查、鞏固所學知識。實踐表明，教好課與嚴要求，是提高教學質量的主要環節。
關鍵詞：數學成績；初中數學；教學方法；高一新生；對策；方法
許多初中數學成績很好的學生，進入高中階段以后，數學反而成為他們一座無法逾越的大山，這不僅僅在數學學科成績上給了他們很大的打擊，同時受到影響的還有物理、化學等其他的學科，從而大大地抑制了他們學習數學的興趣。和初中數學相比，高中數學的內容多，抽象性、理論性強，因此不少學生進入高中之后很不適應，特別是高一年級，進校后，代數里首先遇到的是理論性很強比較抽象的函數，這就使一些初中數學學得還不錯的同學不能很快地適應、反而感到困難，大多學生反映不適應高中數學教學，造成相當多的高一學生數學不及格，出現了嚴重的兩極分化。本文主要談談造成高一學生數學成績大幅度下降的原因及應采取的對策。
一、高一數學成績大幅度下降的原因
1、教材梯度過大。
初中教材偏重于實數集內的運算，缺少對概念的嚴格定義或對概念的定義不全；對不少數學定理沒有嚴格論證，或用公理形式給出而回避了證明；教材坡度較緩，直觀性強，對每一個概念都配備了足夠的例題和習題。而高一教材第一章就是集合、映射等近世代數知識，緊接著就是冪函數的分類問題。函數單調性的證明又是一個難點，立體幾何對空間想象能力的要求又很高。教材概念多、符號多、定義嚴格，論證要求又高，高一新生學起來相當困難。此外，內容也多，每節課容量遠大于初中數學。這些都是高一數學成績幅度下降的客觀原因。
2、高一新生不適應高中數學學習。
高一學生在初中三年已形成了固定的學習方法和學習習慣。許多學生僅僅滿足于課堂上聽懂，沒有做筆記的習慣，缺乏積極思維；遇到難題總希望老師講解整個解題過程；缺乏自學、看書的能力，大多學生為了提高數學成績在初三時往往通過死記解題方法和步驟等初放型的方法來學習數學，這樣短期內確實能起到一定的效果。而這些方法對于高中數學學習是行不通的。高中數學要求學生能夠進行獨立的思考，嚴密的邏輯推理論證，具有舉一反三的能力。能有較強的自學能力，形成良好的思維習慣。許多學生進入高中后，還像初中那樣，有很強的依賴心理，跟隨老師慣性運轉，沒有掌握學習的主動權。因而大多學生不能很快的適應高中數學學習。
3、高一學生的學習方法不適應高中數學學習。
高一學生在初中三年已形成了固定的學習方法和學習習慣。他們上課注意聽講，盡力完成老師布置的作業。但課堂上滿足于聽，沒有做筆記的習慣，缺乏積極思維；遇到難題不是動腦子思考，而是希望老師講解整個解題過程；不會科學地安排時間，缺乏自學、看書的能力，還有些學生考上了高中后，認為可以松口氣了，放松了對自己的要求。上述的學習方法，不適應高中階段的正常學習。
二、搞好高一數學教學的對策及方法
1、高一新生應盡快地進行角色轉變
初中數學知識相對比較淺顯，更易于掌握，通過反復練習，提高了熟練程度，即可提高成績。在學習上往往是一種被動的學習。而高中數學的理論性、抽象性、嚴密性強，就需要在對知識的理解上下功夫，要多思考，多研究，不懂就問，能學會舉一反三，要求學生能主動的學習。對于剛進的高一的新生教師要加強引導他們進行角色的轉變，改變觀念和在老師的指下掌握正確的學習數學的方法，盡快的適應高一數學教學。
2、新高一要放慢進度，降低難度，注意教學內容和方法的銜接。
要加強基本概念、基礎知識的教學。教學時注意形象、直觀。如講映射時可舉“某班50名學生安排到50張單人桌上的分配方法”等直觀例子，為引人映射概念創造階梯。由于新高一學生缺乏嚴格的論證能力，所以證明函數單調性時可進行系列訓練，開始時可搞模仿性的證明。要增加學生到黑板上演練的次數，從而及時發現問題，解決問題，章節考試難度不能大。通過上述方法，降低教材難度，提高學生的可接受性，增強學生學習信心，讓學生逐步適應高中數學的正常教學。
3、嚴格要求，打好基礎。
開學第一節課，教師就應對學習的五大環節提出具體、可行要求。如：作業的規范化，獨立完成，訂正錯題等等。對學生在學習上存在的弊病，應限期改正。嚴格要求貴在持之以恒，貫穿在學生學習的全過程，成為學生的習慣。考試的密度要增加，如第一章可分為三塊進行教學，每講完一塊都要復習、測驗及格率不到70%應重新復習、測驗，課前5分鐘小條測驗，應經常化，用以督促、檢查、鞏固所學知識。實踐表明，教好課與嚴要求，是提高教學質量的主要環節。
關鍵詞 信息技術；函數單調性教學；多媒體設備
中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：B 文章編號：1671-489X（2012）34-0055-02
遷安市第二中學是省級示范高中，有優越的多媒體設備，學生數學基礎較好，有強烈求知欲，具備一定分析觀察等能力。但動手操作與合作學習方面，發展卻不均衡。新課標提倡用信息技術呈現以往教學中難呈現的課程內容，多媒體可以構建多元聯系、靈活可變、蘊涵數學內容、有交互性的學習平臺，與數學教學的創新融合，能夠實現魅力數學課堂。
1 融合意義
1.1 知識動態化
多媒體與函數單調性教學創新融合，有助于學生多角度觀察圖形惟妙惟肖，有助于函數單調性知識獲取保持，有助于在形數結合中感知數學內在美，在圖形語言、文字語言、符號語言的轉化中感知數學嚴謹美。
1.2 學法興趣化
多媒體與函數單調性教學的創新融合，有助于激發學生情感培養興趣，有助于拓展學生探究式學習空間，有助于培養創新精神和實踐能力，有助于學生自主協作式學習達成，有助于提高學習質量和學習效率。
1.3 教法新穎化
多媒體與函數單調性教學的創新融合，有助于學生手、腦、眼、耳并用，有助于喚發學生新穎感、驚奇感、獨特感、直觀感，有助于制定教學方案籌謀設計，有助于學生認識數學本質。
1.4 資源共享化
多媒體與函數單調性教學的創新融合，有助于促成師生與生生互動思維啟迪，有助于總結經驗交流成果，有助于師生情緒、交流和目標達成和諧統一，有助于學習資源師生快樂成長共享。
2 融合時機
2.1 準確作圖時
學生對函數單調性難以感性領悟，課前設計好的Flash課件演示作圖，畫龍點睛，探究函數單調性動態變化規律，落實課堂動態高效。
2.2 多元聯系時
從形上判斷函數單調性，從數上理解單調性概念，借助信息技術多元聯系的學習平臺，將變化過程通過圖形、數據、圖象、運動等方式一起呈現，加深學生對數學實質領悟。
2.3 互動實踐時
小組互動交流討論，歸納抽象出單調增函數概念，類比出減函數定義，借助投影、Flash課件展示探究結果，提高學生動手操作與合作學習能力。
3 融合方式
3.1 學習內容的融合
高一數學開始觸及抽象函數符號語言、圖形語言，從常量數學思想過渡到變量數學，用運動、變化、發展、統一的觀點進行學習，學生初高中容易銜接不好，上課易存在思維障礙，跟不上教師思維，從而產生學習障礙，影響學數學興趣。
在函數的單調性新授課教學時，筆者以課本教材、課程標準對本節課要求、學生認知水平為起點，結合學生實際，采用“創設情境引入課題、歸納探究形成概念、定義應用知識遷移、歸納小結知識整合、課后反思回顧感悟”五環節教學法，通過多媒體Flash課件演示，投放重點知識、思想方法、溫馨提示，增加課堂容量，增強數學的可視化，提高課堂教學效率。
為突出重點，以教師為導演，以學生為主體，利用設計好的Flash課件，讓學生體驗認知結構升華發現過程，巧妙滲透數形結合思想。為突破難點，通過多媒體演示，讓學生體會圖像直觀性，感受函數值隨自變量變化的趨勢，用任意x1和x2大小關系來判斷f（x1）和f（x2）大小關系，得到函數單調性的整體性質，使學生理解并給出單調性定義，深化用數形結合思想、轉化思想研究函數問題的方法，體驗如何用局部點的任意性推演到函數的整體單調性的方法。同時，用Flash課件演示例題解答過程，教會學生清晰思維、嚴謹推理，規范書寫表達，實現推理論證能力培養和良好思維習慣養成。
3.2 學習方式的融合
高三數學一輪復習時，筆者堅持以學生為主體，教師為主導，訓練為主線，將多媒體巧妙運用于教學實踐中，重基礎，抓落實，提能力，構建數學思想方法體系。
在函數的單調性復習課教學中，筆者先認真分析考綱、考試說明和近五年有關省市高考題，結合學情考情，以低起點小臺階高落點，采用“問題導入、知識索引、典例點撥、方法重組、思想展聯”五環節教學法：
課前設置好學案，用投影展示學生出現的問題，針對疑問導入新課；解疑中索引出增函數、減函數、單調性概念，用Flash課件展示本節課學習目標；選取教材中的典型例題，學生獨立思考，互動梳理單調性相關知識，用Flash課件展示解題過程，一題多解方法，點撥解題的通性通法；變式例題，目標檢測，小組討論，師生合作，探究函數單調性的判斷法（定義法、圖像法、導數法等基本方法）；小組長將討論結果歸納總結，理解函數單調性的實質，會用函數單調性解決相關問題，形成函數單調性知識網絡，構建函數思想、數形結合、轉化思想方法體系，用Flash課件快捷呈現知識網絡結構圖，對主要內容進行概括，理出線索，展示聯系，強調重點與難點，使復習課緊湊有序，簡捷明了。
為突破難點，在學習方式融合中，課前預設學生熟悉的教學和學習情景，課間還穿插讓學生運行畫函數圖象的程序，動手操作畫函數圖象方法步驟引入概念，對照分析定義，概括出證明方法及步驟：“取量定大小，作差定符號，判斷得結論。”體驗解題過程的規范性與嚴謹性。激發用電腦如何畫出函數圖象的好奇心，演示和剖析函數的單調性實質，感受到用計算機程序解決問題的魅力和思想，巧妙化解教學難點，激發學生學數學的樂趣。
3.3 教學方式的融合
據學生的思維特點，運用現代教育技術教學，設疑激趣，化靜為動，增大課容量，親歷知識形成過程，虛擬現實，把知識還原于生活實際。發揮多媒體直觀、形象、化靜為動的優勢，為學生提供想象力的介質，創造寬松、和藹的學習氛圍，架設起思維的橋梁，實現師生教學相長。
課前，筆者先在電腦上拷貝課前設計好的Flash課件，投影儀展臺調試好，以備課上適時合理利用多媒體。課上動靜結合，節約空間時間，強化學生感知，突破視覺的限制，多角度觀察對象，精講講練，培養發展思維和想象能力。課后學生學會從不同角度、不同層次提出問題的各種思路和方法，并能選出最佳方案；學會用運動變化觀點發現問題、探索問題、解決問題，增強學生創新意識，體會到數學的簡捷美、和諧美。
4 融合說明
以“知識、思想、方法、能力”四大體系為重點，以研究考試說明、把握高考方向、落實高考為切入點，遵循因材施教原則，對信息技術在高中數學課堂教學中的運用，把握運用時機，讓學生在多彩信息世界里構建體系，為學生提供動手實踐、自主探索、合作交流的學習平臺。
4.1 內容適合
多媒體教學并非對高中數學教學內容都適合，必須針對教材特點和學生認知規律合理選用，所學內容應該難度適宜，有挑戰性、探索性，并且以教師制作課件、學生觀察為主。
4.2 重點突出
多媒體教學中，要避免插入過多動畫或視頻文件，否則會分散學生注意力，使學生被動地接受授課內容。缺乏思維的過程重點不突出，關鍵抓不住，難點沒突破。
4.3 恰到好處
課前周密思考，教材中難以用言語表達，學生缺少感性認識而難以領悟，而現場演示條件不足時，利用多媒體演示才起到畫龍點睛的作用。教師不能成為播音員和解說員，注意該用時才用，掌控好課堂教學，用到實處。
參考文獻
[1]張勁松.普通高中數學課程與信息技術的互動與整合[J].課程·教材·教法，2004（9）：32-36.
關鍵詞：高一數學；困惑期；以人為本；循序漸進；主動學習
中圖分類號：G633.6 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2013）37-0114-02
陜西省從2010年開始全面實施新課改，使用新教材。新教材知識結構發生了變化，應用能力要求高，教師教學理念和教學手段相繼欠新。這對于剛剛離開初中校園的莘莘學子來講，是一個嚴峻的挑戰，他們習慣了老師的精講細練，習慣了自己的細嚼慢咽，對新教材、新老師、新的學習方式感到迷茫害怕，思想上困惑繼而產生厭學情緒。本人結合自己教學實際探究高一新生對數學產生困惑之源并提出自己的拙見。
一、產生困惑的原因
1.教材的原因。高一數學教材一開始就學習集合，繼而開始學習函數，函數是高中的重點也是難點，自身的特點比較獨特：概念抽象，邏輯性強，變量參數多，教材敘述比較嚴謹、規范，抽象思維明顯提高，知識難度加大，習題類型多，解題技巧靈活多變，計算繁冗復雜，體現了“起點高，難度大，容量大”的特點。與初中教材內容的通俗具體有了明顯的差距，學生短期在思維上有這么大的跨越是難已承受的。
2.學生的原因。在初中三年的學習，使得學生習慣于圍著老師轉，滿足于你講我聽，你放我錄的學習習慣，缺乏學習主動性，更缺乏自我探索的精神。進入高一學習不及時調整自己的學習方式，導致的結果是：上課聽得懂，下課不會做題。高一學生一般都在16歲左右，正處于青春初期，這時期最顯著的心理特征就是閉鎖性，不善于和老師溝通自己學習上存在的問題，使得有問題不能及時解決，心里更是困惑，加重了學習的負擔，影響學習的積極性。
3.教師的原因。在教學中，多數老師沒有真正發揮學生的主體作用，擔心學生打亂了他的教學思路，影響教學進度，不敢把問題探究放手交給學生，就算有時放手也是更多是放手給了優等生，更多是老師的包辦，促使了學生依賴思想的形成，也挫傷了大部分學生的積極性。這就使得剛入高中的學生不容易適應這種教學方法。聽課時存在思維障礙，不容易跟上老師的步伐，從而產生學習障礙，影響數學學習的興趣
二、多措并舉，幫助高一新生度過數學學習的困惑期
1.思想上多交流，多鼓勵，幫助學生提高面對新生活的能力和克難攻堅的信心。高中數學的特點決定了高一學生在學習中困難大、挫折多。為此，在教學中注重培養學生正確對待困難和挫折的良好心理素質，注重運用情感和成功的例子，調動學生的學習熱情，多組織一些集體活動多與學生溝通交流，幫助他們把在生活上和學習上存在的困難進行及時疏導和鼓勵，讓他們總是信心百倍，使他們善于在失敗中冷靜地總結教訓，振作精神，主動調整自己的學習，努力爭取今后的勝利。
2.搞好定性調查，確定分層教學策略，“以人為本”關注每一位學生的發展。通過一段時間的教學，制定基礎知識過關檢測卷，通過檢測發現學生在各種不同知識點存在的問題，把存在的問題進行分類匯總，調整下一步的教學計劃，及時查漏補缺，并針對每一位學生出現的不同癥狀單獨給予指導，讓學生短期的困惑得到及時的解決。讓所有的學生都體驗到學有所獲，增強學習的信心，強化學生應對挫折的能力，從而增多了師生合作交流的機會，促使師生關系融洽，健康發展。
3.重視初中知識的復習，在復習的基礎上循序漸進，講授新課。高中數學邏輯性強，不管哪一章節的知識，它都是從學生已有的知識結構發展變化而來的。我們在教學的時候，要把高中知識和初中知識緊密的結合在一起，更多的是要在復習初中知識的基礎上循序漸進的講授新課。如：在學習（北師大版必修1）“函數的單調性”這一節課時，若從定義直接入手講比較抽象，我們可以復習初中所學的一次函數，在實數上，y隨x的增大而增大（增大而減少）來引入我們的單調遞增（遞減）函數的定義：在函數y=f（x）的定義域內的一個區間A上，如果對于任意兩數x1，x2∈A，當x1
4.重視培養學生的自學能力，變被動學習為主動學習。在教學中要充分發揮學生的主動性，多鼓勵學生參與，同時鼓勵更多的學生參與，讓學生有充足的時間思考，給學生討論發言的機會，加之教師適時的點撥，讓學生多感受多體驗，使學生想學、能學、會學。
1問題的提出
初高中數學銜接教學是一個老問題，在推進新課程的今天這個問題更為突出，如果教師們不引起重視，很容易走彎路,并且直接影響到高中新課程的順利推進．初中新課程帶來的普及性教育成果，使我們看到了中考“指揮棒”選的優異的數學成績．見溫州市2007年中考數學分析表學生成績幾乎都是三位數，因此在學生心目中，他們是數學的天才，但進入高中，幾次考試下來，好成績已成“明日黃花”，好多學生有失落感．筆者曾調查一所重高和兩所普高學校的高一學生，他們普遍感到高中數學并非想象中那么簡單易學，而是太枯燥、抽象、晦澀，有些章節如聽天書．不少學生自認為學得不錯，考試成績就是上不去，相當部分學生進入數學學習的“困難期”，數學成績出現嚴重的滑坡現象，使得有些家長懷疑教師的教學能力和學校的辦學質量，甚至還出現高一學生因厭學數學而產生流失現象．為什么會產生這種現象？
2原因分析
2．1教材的原因
《課程標準》下初高中數學教材在部分知識上銜接脫節，具體內容整理見后附表1、2.
從兩個附表中可以知道《課程標準》下的學生在認知上還缺少什么，如果授課教師不加以注意，依然用舊的認知，老的觀點來對待學生，必將導致教學過程艱澀、學生茫然不知所措．另新課程初中教材對許多概念采用描述性定義；對不少數學定理沒有論證；教材坡度較緩，直觀性強．高中教材從知識內容較初中劇增，知識的呈現注重邏輯性、抽象性．如人教版《數學（必修）1》（簡稱《數學1》，以下同）一開始就是集合、函數、映射等，符號多、概念多，教材敘述比較嚴謹、規范，抽象思維明顯提高，知識難度加大，且習題類型多，解題技巧靈活多變，計算較復雜，體現了“起點高、難度大、容量多”的特點．
2．2教師的原因
①教法的原因．初中數學教學內容少，知識難度不大，教學要求較低，因而教學進度較慢，對于某些重點、難點，教師可以有充裕的時間反復講解、多次演練，從而各個擊破．但是進入高中以來，教材內涵豐富，教學要求高，教學進度快，知識信息廣泛，題目難度加深，知識的重點和難點也不可能像初中那樣通過反復強調來排難釋疑．且高中教學往往通過設導、設問、設陷、設變，啟發引導，開拓思路，然后由學生自己思考、去解答，比較注意知識的發生過程，側重對學生思想方法的滲透和思維品質的培養．這使得剛入高中的學生不容易適應這種教學方法．
②對教材的把握存在問題．從教育行政部門、學校對進入高中新課程的教師的要求來看，我省從2006年秋季任教高一數學的老師大都參加了教材培訓，對整個高中數學課程的結構體系、內容安排等應有個整體的把握，但從課堂教學來看，很多教師對整套教材的結構體系以及安排研究還不夠，亦或雖有研究，但客觀存在的教學慣性使很多教師在授課仍然“穿新鞋走老路”．有些教師對新課程知識設置是“分層遞進”、“螺旋上升”的認識不足，片面理解新教材，在教學中“深挖洞，廣拓展”，造成學生“吃不了，消化不良”現象．如在上《數學1》時，許多教師就讓學生用函數單調性的定義，討論三次多項式函數和一些復雜的函數的單調性問題，授課內容與要求搞“一步到位”，這顯然是對教材整體把握方面存在問題．
2．3學生自身的原因
①心理原因．我國現行學制的高一學生一般是16歲，在生理上，正處在青春期，而在心理上，也發生了微妙的變化．與初中生相比，多數高中生表現為上課不愛舉手發言，課內討論氣氛不夠熱烈，有時點名回答問題也不夠直爽，即使同學之間朝夕相處，也不大愿意公開自己的心事．心理學上把這種青年初期最顯著的心理特征稱為閉鎖性．高一學生心理上產生的閉鎖性，給教學帶來很大的障礙，表現在學生課堂上啟而不發，呼而不應．也有些學生有畏懼心理，他們在入學前，就耳聞高中數學新課程很難學，高中數學課一開始也確是些難理解的抽象概念，如函數、映射等，使他們從開始就處于怵頭無趣的被動局面．
②學法原因．在初中，教師講得細，類型歸納得全，練得熟，考試時，學生只要記準概念、公式及教師所講例題類型，一般均可對號入座取得好成績．因此，學生不注重獨立思考和對規律的歸納總結．而高中數學學習要求學生要勤于思考，善于歸納總結規律，掌握數學思想方法，做到舉一反三，觸類旁通．然而，剛入學的高一新生，往往繼續沿用初中學法，致使學習困難較多，完成當天作業都很困難，更沒有預習、復習及總結等自我消化自我調整的時間．這顯然不利于良好學法的形成和學習質量的提高．
2．4課時原因
課時的變化,在初中由于內容少，題型簡單，課時較充足，對重難點內容均有充足時間反復強調，對各類習題的解法，教師有時間進行舉例示范，學生也有足夠時間進行鞏固．而到高中，《課程標準》中明確規定，每個模塊36課時，每周4課時，每個學期要完成兩個模塊的學習．由于知識點增多，靈活性加大使課時減少，課容量增大，進度加快，對重難點內容沒有更多的時間強調，對各類型題也不可能講全講細和鞏固強化．如《數學1》第三章“3．2函數模型及其應用”的內容背景復雜，文字量大，素材很多，理解難度很大，僅有4個課時來“消化”這些豐盛的“大餐”，顯然有困難．這些也使高一新生開始不適應高中學習而影響成績的提高．
3教學對策
3．1做好準備工作
①搞好入學教育．這是搞好銜接的首要工作．通過入學教育提高學生對初高中銜接重要性的認識，增強緊迫感，消除松懈情緒，初步了解高中數學學習的特點，為其他措施的落實奠定基礎，如給學生講清高一數學在整個中學數學中所占的位置和作用；結合實例，采取與初中對比的方法，給學生講清高中數學內容體系特點和課堂教學特點，講明初高中數學在學法上存在的本質區別等．
②摸清底細，計劃教學．為了搞好初高中銜接，教師首先要摸清學生的學習基礎，然后以此來計劃自己的教學和落實教學要求，以提高教學的針對性．在教學實際中，我們一方面通過摸底測試和對入學成績分析，了解學生的基礎；另一方面，認真學習和比較初高中《課程標準》和教材，以全面了解初高中數學知識體系，找出初高中知識的銜接點、區別點和需要鋪路搭橋的知識點，以使備課和講課更符合學生實際，．
3．2吃透課程標準，更新教學觀念
我們知道，新的《課程標準》已取代《教學大綱》成為指導我們教學的主要的綱領性文件，它明確規定了教學的目的、教學目標、教學的指導思想以及教學內容的確定和安排．我們要認真學習研究新課標，及時轉變觀念，把握好新教材的深度和廣度，在尊重學生認知規律的基礎上進行教學，切不可任意拔高教學要求，追求教學中的一步到位．對所授內容有明確合理的定位．傳統內容在教學要求上的變化，可以對《課程標準》與《教學大綱》進行比較，如附表1與附表2；對知識點的要求應當掌握到何種程度，應以《課程標準》為準．
3．3優化課堂教學環節
①立足于《課程標準》和教材，尊重學生實際，實行層次教學．高一數學中有許多難理解和難掌握的知識點，如集合、映射等，對高一新生來講確實困難較大．因此，在教學中，應從高一學生實際出發，采取“低起點、小梯度、多訓練、分層次”的方法，將教學目標分解成若干遞進層次逐層落實．在速度上，放慢起始進度，逐步加快教學節奏；在知識導入上，多由實例和已知引入；在難點知識講解上，從學生理解和掌握的實際出發，對教材作必要層次處理和知識鋪墊，并對知識的理解要點和應用注意點作必要總結及舉例說明．
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②重視新舊知識的聯系與區別，建立知識網絡．對于學生在初中數學中已經學習過的概念、圖形，要作一些整理的工作，使之系統化、條理化．在教學過程中，要充分利用學生頭腦中已有的概念和形象（銜接點）加以提升．比如函數定義的講解，可從初中函數定義（銜接點）出發，結合初中所學具體函數加以回顧，再運用集合的語言來揭示“對應”，給函數以新的解釋，在此基礎上對函數重新定義，使新定義的出現水到渠成，易于理解，同時比較新、舊定義，發現原有定義的局限性，又使學生認識得以深化，新知得以掌握和鞏固，培養思維的嚴謹性．③重視展示知識的形成過程和方法探索過程，培養學生創造能力．高中數學較初中抽象性強，應用靈活，這就要求學生對知識理解要透，應用要活，不能只停留在對知識結論的死記硬套上．這就要求教師充分利用每一章的“先行組織者”，從整體上闡述本章知識的來龍去脈；在每一節的開篇使用“問題情境”使學生領會概念的產生背景；在知識的展開過程中使用“觀察”“思考”“探究”等欄目提出問題，使學生體會引入概念、原理的必要性，不僅使學生掌握知識和方法的本質，提高應用的靈活性，而且還使學生學會如何質疑和解疑的思想方法，促進創造性思維能力的提高．之外要淡化技巧，簡化概念，強化實驗手段，引入非形式化的思維方式，讓學生親歷活動的感性過程．譬如，從高一年級開學的第一天起，我便要求學生每天做好天氣溫度數據的記錄，并希望他們能用最簡潔明了的方式來反映它們的變化．一個月后，我看到有的學生將數據記錄制成表格；有的學生則按氣溫變化描繪成了一張張曲線（折線）圖．經過這一實踐活動的磨煉，函數及其圖像、單調性等一些抽象的概念在學生自身的體驗過程中逐漸地增加了感性認識，這也為進一步理性的思考打下了基礎．
④重視培養學生自我反思自我總結的良好習慣，提高學習的自覺性．高中數學新課程概括性強，題目靈活多變，需要課后進行認真消化，認真總結歸納．這就要求學生應具備善于自我反思和自我總結的能力．為此，我在教學中，抓住時機積極培養．如在模塊結束時，幫助學生進行自我章節小結；在解題后，積極引導學生反思：思解題思路和步驟，思一題多解和一題多變，思解題方法和解題規律．由此培養學生善于進行自我反思的習慣，擴大知識和方法的應用范圍，提高學習效率．
3．4加強學法指導
我們在加強教法研究的同時，還要注意加強學法的研究指導．高一新生，剛來高中，熱情高，干勁足，學習的愿望強烈，況且他們頭腦中沒有形成條條框框，容易接受新思維、新方法．對他們來說，從高中剛開始就養成良好的學習習慣，至關重要．《課程標準》對學生的學習方式給出了詳細的描述：學生的數學學習活動不應只限于接收、記憶、模仿和練習，提倡自主探索、動手實踐、合作交流、閱讀自學等學習數學的方式．這些方式有助發揮學生學習的主動性，使學生的學習過程成為在教師的引導下的“再創造”過程．同時，新教材設立了“數學探究”、“數學建模”等學習活動，為學生形成積極主動的、多樣的學習方式創造了有利的條件．學法指導具體措施有四：一是寓學法指導于知識講解、作業講評、試卷分析等教學活動之中，這種形式貼近學生學習實際，易被學生接受；二是舉辦系列講座，介紹學習方法；三是定期進行學法交流，同學間互相取長補短，共同提高．四是給學生以規范：課前預習，上課認真聽，作業認真做(特別是書寫認真)，錯誤認真糾(建立糾錯本)，每周一次的限時訓練．
3．5發揮情感與心理作用
搞好初高中銜接，除了優化教學環節外，還應充分發揮情感和心理的積極作用．在教學中，注意運用情感和成功原理，調動學生學習熱情，培養學習數學興趣．學生學不好數學，少責怪，要多找自己的原因；深入學生當中，從各方面了解關心他們，特別是差生，幫助他們解決思想、學習及生活上存在的問題．給他們多講數學在各行各業廣泛應用，講科學家、數學家的成長故事等等，使學生提高認識，增強學好數學的信心；在提問和布置作業時，多給學生創設成功的機會，讓其體驗到成就感，從而激發學習熱情；在教學中注意培養學生正確對待困難和挫折的良好心理素質，使他們善于在失敗面前冷靜地總結教訓，主動調整自己的學習狀態．平時多注意觀察學生情緒變化，開展心理咨詢，做好個別學生思想工作．
初高中數學銜接教學在新時期對教師提出了更高的要求，每一位數學教師除了正確領悟課改中的一些新的教學理念外，還要密切關注學生的心理因素和實際情況，采用適切的方法“無縫對接”初高中數學教學，幫助高一新生走好第一步，讓新課程順利向前推進．
高中數學概念教學 前置作業 設計
隨著高中新課程標準的實施，教師教的方式與學生學的方式都在發生改變。在高中數學概念新授課中，“一個概念，幾項注意”式的教學模式正在向學生主動參與，充分經歷概念的形成過程，“實現課堂教學多維度、多方向、多形式的對話”[1]過渡。
在實際的教學活動中，雖然教師會要求學生課前預習，但大部分學生最多只是翻看一下課本，知道一下所學知識的“名稱”，以至于在進入課堂時，對于當節課的學習內容基本處于“無知”的狀態，“我來聽老師講課”仍然是他們的主要心態，這顯然與新課程標準的要求不符。而且受制于有限的課堂教學時間，這種“充分”與“對話”完全在一節課內實現的要求，會給教師以太大的壓力，即使勉強為之，也會使教學任務的完成與教學效果產生不好的結果。
導學案的出現，是課堂教學改革的標志，它引導課堂教學從“教中心”向“學中心”過渡。“導學案作為學生的學習依托，讓學生從課堂上接受教師的講解，始終處在被教師支配狀態下，走向教師把編寫好的導學案發給學生，讓學生按照導學案的路線圖自學，自己尋找解決問題的方法、步驟并填寫答案的狀態。在此過程中，學生思考問題、搜集信息、整合資源、查閱資料、答疑解難、積累學業基礎、理清做題思路、把握做題規律，這無疑比教師滿堂灌、一言堂，學生被動聽講前進了一大步。”[2]可是，導學案的設計完全是“大包大攬”的樣式：學習目標―閱讀教材――填寫概念中的關鍵詞――課前練習――課中練習――課后作業。這無形中造成了學生學習中過度依賴導學案，對于學生自主能力、質疑能力、閱讀能力的提升是不利的。在實踐中還會出現課堂上部分優秀學生埋頭完成導學案中的課中、課后練習，根本不參與到課堂活動中來的現象，甚至會形成“學數學就是做題”的認識，這顯然違背了導學案的“初衷”。
雖然導學案在實踐中出現了各種各樣的問題，但是，其“以學為本，以生為本”，教師通過為學生設計一定的學習方案，實現“教”的方式與“學”的方式改變的理念，是值得肯定的。如何做到既讓學生帶著對當節課學習內容的思考進入課堂，又能“實現課堂教學多維度、多方向、多形式的對話”[1]，從而提升學生閱讀教材、解決數學問題的能力呢？筆者認為，前置作業可以從一定程度上解決這個問題。
一、前置作業的概念
前置作業不同于泛泛的課前預習和“大包大攬”式的導學案，更不是將部分課后作業前置。前置作業的設計不能讓學生形成“學數學就是做習題”的認識，不能過多地加重學生“練”的負擔。
前置作業是為了促使學生以一種“我是來進行交流”的心態進入課堂，在課堂教學中更有效地進行師生之間、生生之間的“對話”而設計的。前置作業是著力于當節課的重點、難點與關鍵點；著力于引導不同水平的學生進行思考，并形成對問題的想法（不論正確與否）；著力于幫助學生學會閱讀教材，幫助學生發掘教材文字背后的數學思想、數學語言的轉化；著力于教會學生學會學習，從而提升自主學習能力，提升對數學學習的信心以及對數學學習的掌控感。
總而言之，前置作業的目的是在教師設計的具有層次性和思考性的問題引導下，學生充分調動其本身的學習力量，以問題解決為中心，通過閱讀教材，在自己試學、思考的基礎上進入課堂，真正成為課堂的主人。
二、同一節課的兩個前置作業設計的分析
以下兩個案例是一次高一數學“同題異構”教研活動中，兩位老師的前置作業設計。教學內容是人民教育出版社高中數學1（A版）1.3.1函數單調性與最大（小）值（第一課時）。
1.案例呈現
前置作業1
一、閱讀課本中本節課至例1的內容，解決下面的問題：
1.抄寫“增函數、減函數的定義”。
2.畫出函數y=，y=-x2，y=2x-1的圖像，分別寫它們的定義域。仿照課本例1分別寫出每個函數的單調區間，以及在每一單調區間上，它是增函數還是減函數？
二、自學例2，然后解決下面的問題：證明函數f（x）=-2x+1在R上是減函數。
三、判斷正誤：
1.若函數y=f（x）在區間D上是增函數，則它在區間的子區間上也是增函數。
2.證明函數f（x）=x+1在區間[1，4]上是增函數。
f（4）=5，f（1）=2 f（4）>f（1）
函數f（x）=x+1在區間[1，4]上是增函數。
3.函數y=x2+1在{x|x>0}是增函數。
四、已知函數y=f（x）在R上單調遞增，且f（2x-3）>f（5x+6），求實數x的取值范圍。
前置作業2
甲乙兩個同學對一次函數f（x）=x的圖像有如下的對話。甲同學：f（x）=x的圖像從左至右是上升的。乙同學：函數f（x）=x的定義域是R，此圖像只是其中的一部分，你如何知道它的圖像從左至右一直是上升的呢？
如果你是甲同學，請你認真閱讀教材，解決乙同學的問題。
2.案例分析
前置作業1的設計者重視引導學生閱讀教材，強調學生自學，通過練習讓學生自己檢測閱讀教材的效果。第一、二題是讓學生模仿例題后練習，第三題是從“正面”幫助學生理解函數單調性的概念，第四題則是從“反面”幫助學生理解函數單調性的概念。問題設計有層次、有梯度，注意到了不同水平學生的自學能力。
前置作業2的設計者通過設計一個對話的情境提出問題，引導學生通過閱讀教材體會“數、形”的各自優勢，即“形的直觀”與“數的入微”，更重要的是引導學生嘗試從“數”的角度表示“形”：函數f（x）=x的圖像從左至右一直是上升的。無論學生是否能夠解決這個問題，都使本節課的函數單調性概念的學習進入了“憤、悱”的狀態。
兩個前置作業的區別是，前置作業1基本涵蓋了當節課學習的所有內容，以習題為主；前置作業2則只針對當節課的重點：讓學生經歷函數單調性概念的形成過程[3]，設計了一個問題情境。
三、對高中數學新授課前置作業設計的思考
1.前置作業設計要有集中性
前置作業要集中針對當節課的重點、難點與關鍵點進行問題的設計，不應該包羅當節課所有要學習的內容。以上案例呈現的這節課，函數的單調性是函數的基本性質，也是本節課的教學重點，“教學時，要特別重視讓學生經歷這些概念的形成過程”[3]；本節課的難點是“增（減）函數形式化定義的形成，這個困難主要發生在概念形成過程中由特殊到一般的過渡，也就是對定義中‘任意’的理解，建議教學時多給學生操作與思考的空間”[3]。
前置作業 1的設計沒有考慮到教學重點“讓學生經歷單調性概念的形成過程”，對于問題一、二，要求學生依葫蘆畫瓢模仿教材的例題去解決，此時學生對函數單調性概念沒有理解，即使正確解答了，也不明白其背后的道理，并且此設計內容過多，加重了學生的作業負擔。前置作業2的設計考慮到了本節課的教學重點，設計了恰當的問題情境，前置作業量控制合適。
2.前置作業設計要有針對性
前置作業的設計應充分考慮不同學生的水平，使不同層次的學生都能基于自身的水平嘗試解決問題。“給學生容易一點的作業，適合學生自身解決問題能力的恰如其分難度的作業。能留出這樣的作業，來自教師的教學技藝、教學智慧、教學判斷、教學創新、教學經驗和對學生的充分了解，這是教育生涯中對教師永遠的挑戰！”[4]
前置作業2沒有考慮到不同層次學生的學習能力，對于學生解決本節課難點的能力估計過高，“請你認真閱讀教材，解決乙同學的的問題。”這個要求對于大部分學生是無法完成的。在高一起始階段，教師的“導”更加關鍵，在設計前置作業時應該針對不同水平的學生，給出不同層次的“導”。如將前置作業2設計為如下四個層次：層次1，請你用數形結合的思想，解決乙同學的問題。層次2，請你用數形結合思想，將“圖像從左至右，一直上升”用數學式子表示出來，解決乙同學的問題。層次3，用數形結合思想，你能將“圖像從左至右”用兩個點的什么坐標的大小比較表示，“圖像一直上升”可以用兩個點的什么坐標大小比較表示，從而解決乙同學的問題嗎？層次4，請你用數形結合思想思考：已知點P1（x1，y1），P2（x2，y2）分別是函數f（x）=x圖像上任意兩點，“圖像從左至右一直上升”如何用代數式子表示？從而解決乙同學的問題。這四個層次充分考慮到了不同水平學生的能力。在實際操作中，為了照顧學生的自尊心，每個學生都會拿到四個層次的前置作業，教師說明各層次問題的難度，要求學生按照從層次1到層次4的順序嘗試解決問題。不同層次問題的設計，使教師的“導”更有明確性，教會學生如何思考解決問題，并保證了不同水平的學生在課堂教學時都有可能參與到問題的討論之中來。
3.前置作業設計要有指導性
教材“反映國家對于基礎教育的基本質量要求，為基礎教育提供了一個落實課程標準的參照性標桿與尺度，是政策性很強的課程資源”。“教材不是可有可無的課程資源，而是最基本的課程資源。”[5]目前，學生對于教材的使用很多時候只是“定理、公式查閱本”與“課后作業題來源本”，前置作業的設計應該幫助學生學會閱讀教材，發掘教材文字背后的數學思想以及數學語言的轉化，從而學會自主學習。
前置作業1、2的設計都提到了“閱讀教材”，但沒有指導學生如何閱讀，學生的閱讀只是在“識字”而已，無法讀出文字背后的數學思想。教師應給予明確、具體的引導。就本節課而言，在前置作業時教師可以做如下設計。
閱讀教材P.27“觀察圖1.3-2，可以看到：函數的圖像是上升的”這段話體現了圖形語言與文字語言的轉化。
圖像在y軸左側‘下降’，也就是，在區間（-∞，0]上，隨著x的增大，相應的f（x）反而隨著減小；圖像在y軸右側‘上升’，也就是，在區間（0，+∞）上，隨著x的增大，相應的f（x）也隨著增大。”這段文字體現了以下研究數學問題的方法：從特殊到一般，圖形語言、文字語言及符號語言的相互轉化。
那么，教材P.28“思考如何利用函數解析f（x）=x2描述‘隨著x的增大，相應的f（x）也隨著減小’‘隨著x的增大，相應的f（x）也隨著增大’？”是要求將文字語言轉化為哪種數學語言？
“閱讀數學課本應指導學生盡量采用精讀、讀透的方法，不放過課本所呈現的任何信息。因為課本體現了課程標準理念，課本浸潤著編者的意圖、心血，課本承載著學科的歷史、體系和文化。”[6]
參考文獻
[1] 陳立軍.以問題引領過程讓概念自主建構―以“對數概念”教學過程實錄與學習體會[J].數學通報，2014（4）.
[2] 崔其升.取消導學案[N].中國教師報，2012-10-31（06）.
[3] 人民教育出版社，課程教材研究所，中學數學課程教材研究開發中心.普通高中課程標準實驗教科書數學1（必修A版）教師教學用書[M].北京：人民教育出版社，2010.
[4] 顧雪林.從認知心理學看“為什么學生不喜歡上學”[N].中國教育報，2010-09-02（08）.
關鍵詞：函數學習；問題；對策函數知識的學習對培養學生的思維能力具有重要作用，函數在某種程度上是初中代數知識的重要紐帶，代數中的代數公式、方程、不等式、數列排列等與函數密切關聯。為此，教師要著重注重學生的函數學習。高一是高中數學學習的基礎階段，這個時期函數知識的把握程度決定了日后函數知識的深化學習效果，需要教師予以重視。
一、高一學生函數學習存在的問題
1.學生對基礎知識掌握不充分
（1）對函數概念理解不透徹。函數概念相比其他數學知識來講較為抽象，學生在對函數概念理解不透徹的情況下很難解決函數問題。教材語言對函數概念的界定晦澀，學生無法充分把握函數的概念。
（2）對函數性質把握不到位。函數學習涉及的函數性質較多，如函數的單調性、奇偶性。如果學生對性質把握不到位，函數學習會出現很大的困難。
（3）無法充分運用數形結合思想。數形結合思想貫穿高中數學學習始終，學習中難以理解的問題大多都可以通過圖形來表達，從而方便問題的解決。但是在函數學習中，學生對函低夾尾幻舾校無法從函數圖像中獲得解題信息。
2.主客觀因素
（1）學生對函數學習存在畏難情緒。高一學生在函數學習之前就已經從課本上了解到函數知識在整個高中數學階段學習中所占的比例，也了解到函數學習的困難，由此產生了強烈的學習畏難情緒。
（2）審題不清。函數解題涉及范圍廣，一道題目中往往涉及多個函數知識點。在無法對所學函數知識靈活運用的情況下，學生難以讀懂題目要求，忽略必要解題信息，導致無法正確解題。
（3）語言方面制約問題的理解。藏族地區高中教學使用的語言以藏語為主，學生對數學符號、數學專業用語的理解能力較差，且學生對函數圖像的觀察能力較弱。
二、高一學生函數學習問題的解決策略
1.加強對函數變量概念的理解
函數變量是函數概念的核心，對函數解題具有重要意義。在高一學生學習函數之前，學生在以往的代數式、方程式等內容的學習中對函數變量有了一定理解。通過一元二次方程，學生了解到方程“y=2x+1”存在無數個有序數滿足方程解。這種認識是學生對變量理解的基礎，為此，教師可以從這里入手，向學生滲透“變量能夠在約束條件下取不同的數值”的知識，加強學生對變量的理解。
2.通過典型案例的練習，提高動手能力和理解能力
指數函數的學習是高中函數學習的關鍵。為此，教師在函數教學中要注重對典型指數函數知識的教學和練習，加強學生對函數學習的理解。對于指數函數的學習，學生往往很容易搞混指數函數的表達式。比如，對于y=kax+b這樣的函數，很多學生不加考慮地就認為這種是指數函數。同時，對于y=akx（a>0，a≠1，k≠0）這樣的函數，有些學生認為不是指數函數。針對學生的這種錯誤認識，教師需要在教學中引導學生進行全面思考，讓學生動手畫出指數函數的圖形，從而了解指數函數性質，加強對指數函數的正確辨別。
3.加強對數形結合思想的應用
函數解題過程中最常應用的思想是數形結合思想，通過數形結合思想的應用能夠提升函數解題效率，加強學生對函數題目的直觀理解。為此，教師需要加強訓練學生應用數形結合解答函數問題的能力。比如，在人教版高中一年級數學必修一函數求近似根的學習中，求“x2+3x=20”的近似根。對近似根的求值可以應用函數圖像將這道題目要表達的內容進行展示。首先，教師根據函數解析式，向學生說明函數表示出來的拋物線開口方向朝上，根據對稱軸計算公式可知拋物線的對稱軸表示為x=-，由此畫出函數的大致圖像。之后，求出函數圖像和x軸的兩個交點分別是（-6.22，0）、（3.22，0）。透過圖像能夠將題目中所表達的內容直觀化展示，加強學生對問題本質的把握。
4.結合生活實際加強學生對函數的理解學習
函數較為抽象，在學習的時候，很多學生無法理解函數的本質。為此，教師要根據教材要求充分挖掘生活中的函數知識，實現生活化函數教學。比如，生活中的噴水池、出租車計價等問題的解決都需要運用到函數知識。教師可以讓學生自主調查出租車計價問題，在開拓學習思維的同時提升學生分析、調查和解決問題的能力。以人教版高一必修一第一章“集合和函數概念”學習為例，教師在教學的時候可以應用踢足球的例子向學生展現函數概念的本質對應關系。在足球活動開展中，足球能夠給一名或者多名學生玩，通過這個實際讓學生理解函數一對一和多對一的對應關系，從而讓學生更好地理解函數概念。
綜上所述，函數知識的學習是高一數學學習中的重要內容，在教材中被安排在必修一的第一章中，可見函數對于整個高中階段學習的意義。函數教學的基礎是加強學生對函數概念和性質的理解，并能夠應用數形結合思想解決函數問題。為此，教師要提高學生對函數知識學習的重視，并結合生活實際，為學生設計函數解題案例，促進學生的函數學習。
參考文獻：
讓學生從初中數學過渡到高中數學，的確是一個坎，許多初中學習的成功者到高中后，數學成績一蹶不振，出現不同程度的滑坡，導致高中數學學習失敗。要讓學生很自然的過渡過來，不僅要重視知識的過渡，更應該重視學習習慣學習方法的過渡，它比知識過渡可能更重要一些。如何更好地實現初中數學向高中數學的過渡，教學中初高中如何更有效地進行銜接，一直是廣大教師討論的話題。下面就對這個問題進行分析，探討其原因，尋求解決對策。
一、注重學習習慣，學習方法的過渡
大多初中生學習數學的態度不適合高中階段的要求。學習處于被動，在學習數學的方法上存在誤區。大多數學生認為數學的學習就是上課聽教師講，下課完成教師布置的題目。不要求不看書，課前不預習課后不溫習，出現這樣的問題大多數由初中的教學方法而致，雖然這幾年大力推行素質教育，但我市初中的腳步大多比較緩慢，教師對學生抓得太牢不敢放手，生怕學生松懈，多采用題海戰術，學生主要精力放在了做大量習題上面，平時自己支配的時間相對較少，久而久之對老師產生了很強的依賴心理，跟隨老師慣性運轉，沒有掌握學習的主動權。另外有些學生不重視基礎，好高騖遠，輕視基本知識，基本技能和基本方法的訓練，經常是知道怎樣做就算了，而不去認真演算書寫，但對難題很感興趣，以顯示自己的水平，重量輕質，陷入題海。到正規作業或考試中不是演算出錯就是中途卡殼。把這種學習方法帶進了高一，加上高一數學一下子就觸及抽象的集合語言、邏輯運算語言以及以后要學習到的函數概念、函數的奇偶性單調性、空間立體幾何等，多數學生感覺數學難，產生了畏懼心理。基于以上這種情況我們老師在接手高一的時候，應該先有意識地去培養學生變被動學習為主動學習，這是一件困難的事情也是一個非常大的工程。這就要求我們教師在平時的課堂教學上下功夫，創設情境，激感參與，設計活動，引導思維參與，努力創造適合學生主動參與的教學環境，讓學生體驗成功的喜悅，使每個學生都有自己成功一點的地方，逐漸培養學生數學學習的自信心從而誘發學習數學的主動性。
二、注重銜接內容的過渡
初高中數學教材銜接內容是多方面的，如一次函數二次函數與指數對數函數、空間與圖形、統計初步與概率等，我們首先應了解初中的課程標準對相關內容的要求層次，才能確定過渡或銜接的方法.就拿函數來說，函數是高中數學的一條貫穿始終的知識主線，在中學教材中是分四個階段學習的。第一階段是在初中代數課本中初步討論了函數的概念、表示方法以及作圖等，并學習了正比例函數、反比例函數、一次函數、二次函數等；第二階段是在高中教材中，對概念的緯度，從依賴關系、從圖形、從一個嚴格映射定義三個角度來全方位的認識函數；第三階段是在此基礎上研究指數函數、對數函數、冪函數及三角函數等基本初等函數的概念、圖像和性質，從而使學生在函數的學習中獲得較為系統的函數知識；第四階段就是函數的應用。這也是新課程特別突出的一部分就是把函數作為一個工具來解決問題。比如用函數來看待方程提出了二分法，用函數研究不等式、線行規劃問題，又用函數研究數列、隨機變量問題。可以說，作為主線的函數將相關的知識編織成了一張網，使之有機結合起來，它是融合或溝通其他知識的橋梁。要使學生順利地完成從初中到高中的過渡，這個橋梁的作用不可替代，通過它，學生可以更好地理解數學的本質，體會數學的思想方法，為今后的發展奠定必要的數學基礎。
三、注重搞好教法的過渡
首先必須精心組織教學。初中教材的概念大多是具體的，主要以形象、通俗的語言方式進行表達，初中教師習慣將各種題型一一羅列，為學生制成現成的模式。而高一就是非常抽象的概念，嚴謹的定理。教師在教學中應多舉一些與日常生活貼近的實例，幫助學生逐漸形成抽象的概念。搭好臺階做好知識鋪墊。高中教材起點高、內容多、知識深、邏輯性強、進度快、時間緊，學生感覺知識點散，無章可尋，沒有了現成的模子可套用。還有一些學生不注重基本概念的理解，輕視基本知識、基本技能和基本方法的學習與訓練，所以教師更應重視雙基的教學。學生只有基礎牢固了，才有提高的資本，采取一天一練、一周一測，考試方式可采用開卷或半開卷，試題可分為難度不同的多套，讓每個同學都能體驗勝利的喜悅，從而激發他們學習數學的興趣，在課堂教學中一定能取得很好的效果。
四、注重學習過程中各個環節的連貫
數學學習的過程分定向、行動和反饋三個環節，這之間必須是不間斷的連貫的。具體地說就是我們對于知識的掌握首先是先輸入新的知識，然后把這個知識加以鞏固最后再反饋到學習實踐當中去。但是我們的學生大多數只完成前兩個環節，而對于反饋做到的就比較少了，針對這個問題教師應該經常性地從學法上加以指導。
初中數學到高中數學的過渡需要一個過程，需要教師做深入細致的培養工作，更需要教師不斷探索教學策略，完善教學藝術。只要教者有法，學者有心，高一學生的數學學習會順利渡過難關，實現良好的過渡
（作者單位：山東省菏澤學院附中）
關鍵詞 數學學習 知識銜接 教學方法
中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A 文章編號：1002-7661（2016）24-0050-02
一、問題的提出
許多剛剛升入高中的學生，在初中數學學習成績優秀，到高中之后，數學學習一籌莫展，有的甚至失去了學習數學的信心。常聽到學生這樣說，“初中時，這些知識老師都講過，有些沒有作為重點來講，只是了解。老師說高中老師會細講的，但是現在老師也不講初中的知識而是拿來直接運用。”這種現象的產生源于初中數學學習側重點與高中的要求不吻合。
二、問題的分析
舉個例子，初中學習解一元二次方程有三種方法：一是直接開方法；二是配方法；三是求根公式法。在初中時重點掌握的是前兩種方法，在高中，由于計算量和計算速度的要求，解一元二次方程時最常使用的是十字相乘法和求根公式法。十字相乘法初中教材中沒有，初中數學課上不作重點講授或根本就不講。像這樣的問題很多，使高中新生不能滿足高中數學課的基本要求的。高中數學的學習是螺旋上升的過程，高一的學習以初中為基礎，哪一個環節出現問題，都影響數學的學習。知識側重點銜接出現了問題，久而久之，學不會、跟不上數學學習也就是正常現象了。
隨著高中教材改革和初中減負大刀闊斧的進行，初高中數學知識點側重銜接問題越來越明顯，已經成為高中數學學習的第一瓶頸。那么，在那些主要知識側重點銜接上存在問題，列舉如下：（1）解一元二次方程問題。（2）函數和函數圖像的關系理解問題。（3）畫一次函數和二次函數的草圖的問題。（4）二次函數的配方問題。以上問題，為什么是高中數學學習的第一瓶頸呢？分析如下：
1.函數圖像是認識函數很好的一個途徑。函數圖像是函數的具體，使函數具有形的可觸性，降低函數的抽象性。函數與函數圖像的關系就像是人的身份證號與本人關系一樣，一個人對應著一個身份證號，一個身份證號對應一個人。僅僅看到一個人身份證號是不會了解這個人的，要了解這個人就了解這個人的生活、工作、學習情況，也就是看這個人的行為。什么樣的人有什么樣的行為。每個人都有特有的行為。類似的，什么樣的函數有什么樣的圖像。函數圖像的走勢、形狀、最值、自變量取值范圍直觀地反應特定函數的性質。特定函數具有其本身特有的圖像。很多高中新生沒有將函數與函數圖像建立聯系，割裂了函數和圖像的關系，脫離函數圖像，僅僅是從函數式上來學習函數，而函數解析式本身是非常抽象的，這樣對于初學者來說學會并掌握是不可能的。在高中要在初中的基礎上學習基本初等函數指數函數、對數函數和冪函數。這些函數的許多性質都是通過圖像學習的，通過圖像來區分它們的不同，如果割裂函數與圖像關系學習函數將是寸步難行。
2.畫好一次函數圖像和二次函數圖像是掌握函數的基礎。新高中生只知道這兩種函數的圖像是什么，具體到畫圖時總是畫不準確，不能掌握基本要點。對于一次函數圖像新高中生知道一次函數圖像是直線，畫直線時總是列出很多的點，將這些點都描在直角坐標系中，再利用這些點畫出直線。不知道由兩點確定一條直線，不會快速選出確定直線的兩個點。在畫二次函數圖像時，先利用頂點坐標公式求出頂點坐標，然后根據開口方向在直角坐標系中描出定點，之后隨意勾畫出拋物線，不注意拋物線的開口的大小、函數圖像是否關于對稱軸對稱。這樣畫出的圖像速度慢、質量難以保證，不僅影響對函數的認識，將影響以后的學習。在學習基本初等函數時，首先通過一次函數、二次函數圖像學習函數的值域、單調性、奇偶性等。必修5中第三章將學習不等式時，利用二次函數圖像學習一元二次不等式的解法，如果對二次函數圖像沒有深刻的認識，學習一元二次不等式就會有困難，在許多含有參數一元二次不等式的求解過程中借助二次函數圖像解答。在學習線性規劃問題時要求快速畫出約束條件對應的可行域，準確快速畫出直線是基礎。對于這兩種函數圖像，初中要求不高，但是高中繼續深入學習的基礎。而在高中數學學習內容中不包含如何快速準確畫出一次、二次函數的圖像。
三、問題的解決方法
1.教師認真學習研究初中教學內容、教學大綱和課程標準，掌握初中數學教學側重點，找出初中數學學習與高中數學要求的差距。對剛剛升入高中的心高中生進行知識測試，測查他們知識掌握的情況，找出他們知識的薄弱點、欠缺點。
2.結合學生的實際情況和教學要求，制定相應的教學計劃。教學計劃實施時，應注意一下幾點：（1）騰出足夠的時間。（2）知識點的深入，不是把知識點羅列下去，應對相應的知識點多加練習。（3）補充的內容不能過深，否則會打消學生的積極性，影響學習效果。
一、加強課堂教學，培養良好的學習方法、學習習慣
不少學生進入高中后，學習習慣及解題方法仍停留在初中階段，有很強的依賴心理，跟隨老師運轉，沒有掌握學習的主動性.具體表現在只是聽課，不記老師講課的要點，對存在的問題不及時弄清，更談不上尋找知識間的聯系.對概念性質，定理一知半解，課后趕做作業，亂套題型，機械模仿，于是 形成學習的障礙.因此，一進入高一階段就要求我們老師，首先要做好學習習慣上的指導，把高中數學教學上的要求，學習方法與初中階段的區別講清楚，使學生有思想準備.具體做法是：指導學生制定學習計劃，目標，課前預習，圈出疑點，課堂上積極思考，緊跟思路，敢于"向老師挑戰"，使其思維與老師同步，課后先復結，分析知識點的聯系，區別.變被動學習為主動學習.其次，做好解題方法上的指導，初中階段題型中理論要求低，重直觀理解及運算，已知條件，結論要求明確.而高中階段題型理論要求高，重邏輯推理，限制條件往往隱含在概念，已知條件之中.所以，在解題過程中，就不能象初中階段學習時，套老師例題，而要求學生弄清題意，挖掘題目中的概念，性質之間的聯系及限制條件，然后動筆解題，再分析，驗證自己的解題過程的正確性。
課堂教學是學生學習的主渠道，優化課堂教學過程是提高成績的關鍵。所以教師要結合教學內容和教學實際，從素質教育的角度出發，把非智力因素、學習方法、思維方法和各種能力的培養等數學素質的內容有機地溶于教學過程中，特別是數學素質，其內容包括數學知識，主要是數學思想，數學方法，數學技能，數學能力（運算能力、思維能力、空間想象能力等），應用數學的意識等。
二、激發學習興趣，引導學生主動學習
俗語說得好，"愛好出能手".只要本人有愛好，興趣，于是拼命學習，努力用功，自然就會進步了.在數學教學中.就要求老師要多準備素材，隨時改變問題的部分條件，讓學生親自去猜測，探索結論的變化，成為應得結論或規律的發現者。或引導學生對所學的問題加以拓廣，深化，使他們體驗到成功的喜悅.如果這種情況一再發生，就會增強學生學數學的興趣及對數學老師的好感.與此相反，遇到問題，成績不佳，又受到教師的批評，不但會失去對數學的興趣，還會疏遠數學老師.因此，在教學中，要充分挖掘學生在學習上的閃光點.做到因材施教，加強挫折教育，能使他們有勇氣，有信心去面對困難，克服困難.使每一個學生都有不同程度地獲得成功，增強學習數學的興趣，提高成績。
三、加強課后輔導，解決疑難，增強信心
高中數學一開始學習，就會碰到集合，冪函數，函數的定義域及值域，單調性，奇偶性.這些知識點，概念多，邏輯推理高，靈活性強，難度大，學生一接觸就會出現分層. 所以，要求我們老師要加強課后輔導，及時分析學習成績差的原因.是初中基礎差，還是一開始不適應高中段學習.如果是基礎差，就要采取一系列補救措施，查漏補缺，講解一些初高中銜接內容，使他們掌握必備的基礎知識及技能，能適應高中段學習。如果是對高中段新學習方法不適應，就要求及時將學生遇到的困難及錯誤展示出來.讓學生一起參與討論，明辨"是非"，逐步解決學習難點，以掃清學習上的障礙，提高學習成績。
其次，指導學生自己講課，在數學輔導課或數學課堂上，經常指導成績較好的學生（課前細心指導、安排）輪流講解學習體會、內容要點、問題回答；還有指導學生成立數學學習小組，數學學習小組既可開展互幫互助，又可加強數學學習的探討，有多方面的效能，同時輪流由學生自己主辦數學小報，這對全面提高學生的數學素質是富有成效的。
四、從學生實際出發，備好上好每一課
科學素質教育的任務是培養學生的科學意識和科學素養。科學素質教育包括三個層面。
1．了解科學、技術與社會三者之間的相互關系和彼此的影響。科學與技術在社會中無處不在，正確地處理好三者的關系，三者都能協調發展，否則便互相干擾，產生負面影響。當今世界人口過多，生態被破壞便是三者不協調的后果。
2．充實學生現代生活的內涵，并培養其適應現代社會的能力。
一、現行高中數學新教材的特點：
為了貫徹落實全國教育工作會議的精神，我市從2001學年高中一年級開始實施新課程計劃（試行修訂稿）和各科教學大綱（試行修訂稿），數學科的新大綱、新教材特點是以集合和邏輯為基礎，函數為重點，數列為一類特殊對象，是本書教學內容總體設計的主線。精簡傳統內容，建立合理的知識體系，滲透，介紹近現代數學思想方法，適應21世紀的需要，是本套新教材的基本編寫精神。新教材將"函數" 列為第二章，是為了更突出函數概念以及包含于其中的數學思想的地位，使之發揮更大的作用。函數一般概念抽象性較強，理解它需要一個"特殊 --一般--特殊"的認識過程。在初三的數學課中，已學習了對應觀點下的函數定義(初等定義)及一次函數和二次函數等一些具體的函數。在此基礎上，高一數學課中學習函數的一般概念，再用它來認識更廣泛的基本初等函數(例如指數函數、對數函數等)，這樣安排是更符合高一學生的認知要求。與現行必修本相比，本冊書第二章減少了過去教材對具體函數的介紹內容，未專講冪函數，而對函數的應用強調程度有所提高。本冊書別重視與初中數學教學的銜接。本冊書中許多地方都涉及初、高中數學知識上的聯系。例如，在第一章中講集合和簡易邏輯時，所用的例子大多是學生在初中學過的內容，這便于學生在原有知識基礎上，通過已知的具體例子來理解新知識。第一章中有關不等式的內容，是初中所學相關內容的繼續，也是后面函數內容的預備知識。又如，第二章中函數的內容，是在初中所學函數的對應觀點下的定義和一次函數、二次函數等具體函數類型基礎上的提高。這種初、高中內容相結合的安排，符合螺旋式上升和由具體到抽象的認識規律。此外，初、高中數學在教學方法上存在許多差別，初中數學的教學內容較具體，模仿性的練習較多，比較強調基本技能訓練；高中數學的內容相對說來抽象性較強，比較強調對基本概念的理解基礎上的再創造式的運用，對思維能力、運算能力、空間想象能力等(在本冊書中主要是思維能力)的要求較高。學生對于高中數學的學習方法也需要一個適應過程，因此做好初、高中數學教學的過渡銜接不僅要考慮知識方面，而且要考慮如何調動學生積極思維，使他們盡快適應高中的學習內容和方法。為此，本冊書注意了在如何逐步提高學生分析和解決問題的能力上下功夫，在敘述方式和例、習題的選編設計方面，力求符合學生的認知規律 。
聯系實際，強調應用；新課本中力求貫徹理論聯系實際的原則，盡量從實際問題出發，結合實際例子講述抽象內容，介紹數學知識的實際應用。 十分注重從實際問題引入，講函數概念有貼近實際生活的營銷問題，有學生熟悉的郵票問題。反函數是從學生剛剛在物理課學過的勻速直線運動的位移和時間的函數關系，即從 (其中速度v 不變)的關系引出反函數的概念。對數是從國民生產總值的問題引入的。章前引言從實際問題導出。為了突出聯系實際，單獨設一節"函數的應用舉例"。從幾個方面說明所學數學知識的應用。章前圖的說明也起到數學來源于實際，閱讀材料"自由落體運動的數學模型 "等內容都是為培養學生用數學的意識而精選和安排的實例。例如，第二章中專門安排了"2． 9 函數的應用舉例"一節，通過例題介紹了函數在幾何問題、復利計算和大氣壓測量等方面的應用。在閱讀材料中介紹了數學模型方法，并結合伽利略研究自由落體運動的歷史典故，介紹了建立數學模型的一般步驟。第三章安排了分期付款等聯系實際的例題，以及建筑規劃、測定長度等實際應用較廣泛的習題；在閱讀材料中安排了有關儲蓄的一些計算內容。本冊書的習題也適當地增加了一定量的聯系實際的題目，意在多創設些聯系實際考慮問題的氛圍和鍛煉機會。
滲透數學思想方法，突出培養思維能力； 新課本注意思維能力的培養，如在例題中加"注"，著重說明解答問題的方法，使學生不僅知道應該怎樣做，還知道為什么這樣做。如比較1.70.3 與0.93.1的大小時說明為什么要在兩個值中間插入值1 的道理都屬于這方面的說明。又如在求函數的定義域的例題后總結的幾種情況是解題規律，提示思考的方法，使例題真正能起到示范作用。新教材考慮到數學教學不應僅僅是單純的知識傳授，而應在講知識內容時注意對其中的數學思想方法加以提煉總結，使之能逐步被學生掌握并對他們發揮指導作用。因此，各章的內容安排注意對數學思想方法的體現，本冊書的知識內容中蘊含著許多基本的數學思想方法。例如，化歸思想，分類方法，數形結合方法，通過否定問題反面而肯定問題正面的證明方法--反證法。
二、發揮學生主體作用的幾點具體建議
所謂主體性是指在教學活動中，作為主體的學生在教師的引導下，處理同外部世界關系時所表現的功能性的特征，其主要表現為選擇性、能動性、自主性和創造性。選擇性突出地表現在對學習對象的選擇上，從學習目標、學習方式到學習手段，從學什么到怎么學都是選擇的結果。自主性首先表現在學習有明確的學習目標和自覺積極的學習態度，能獨立地感知、學習和理解教材，并能應用于實踐；其次能對學習活動進行自我支配，自我調節和自我控制，充分發揮自身潛力，以達到學習目標。能動性是學習能以自己已知的知識經驗和認知結構去主動同化新知識，并對它們進行吸收改造、加工或加以排斥，形成新的認知結構。創造性對學生而言，就是對知識再創造，靈活運用知識，有豐富的想象力，善于利用所學知識解決遇到的各種問題，表現在思維上就是思維的批判性、廣闊性、深刻性、靈活性等特征。在教學中，充分發揮學生的主體作用。學生既是教學的客體，更是學習的主體，要使學生有效地由未知向已知轉化，促使他們掌握學習的主動權，必須充分調動學生學習的自覺性和積極性，使整個教學過程真正成為一種雙邊活動。發揮學生的主體作用，發掘其蘊藏的學習潛力，是不斷提高教學質量、培養學生創新意識和創造能力的關鍵。
1、培養自學能力首先要引導學生看新課本，
有閱讀教材能力的學生，學得積極主動，課本是學生獲取知識的主要來源，新教材的編寫的知識體系便于學生自我學習。因此教師要激發學生閱讀教材的興趣和能力。
（⒈）設置學習方法和學習目標。明確的學習目標可以激發學生的興趣和動機，使學生產生"疑而不解，又欲解之"的強烈愿望，從而調動學生的學習積極性和主動性，達到提高課堂教學效果的作用，促進學生產生自學課本的欲望。如在教函數的單調性時，教學目標是很明確的，即怎樣判斷函數在區間上的單調性，于是要求說出理由，但學生卻不知道其中的原因，進入一種心欲而未得、口欲言而不能，看似簡單，又不知原因的矛盾心理狀態。接著讓學生帶著這種心態閱讀課本，老師根據教材要求，讓學生積極參與動手做實驗、畫圖，讓學生用畫不同的函數圖象觀察思考歸納出函數的單調性的證明方法。
（⒉）可以要學生嘗試解例題。新教材中給學生留有大量的自由發展空間，每一頁的空白處都應留下學生學習的足跡。也可把例題抄在黑板上，讓學生嘗試解題，同時讓幾個學生板演。此時，可能有的學生做不出來，但不要緊。雖然沒有解出來，但能使學生較深刻理解題意，也可以讓學生講解解題的過程，然后看課本與例題的解法進行對比，對不同的解法找出哪種解法更簡便獨特。讓學生歸納解題步驟。解完例題后，還可以讓學生改編例題為變式題，并寫出求解過程。
（⒊）讓學生閱讀課本 ，寫出讀書筆記。通過閱讀，學生對知識有了一定的理性認識，逐步提高了學習數學的興趣，寫一些學習心得與老師、同學交流，內容可以是聽課和作業的心得，數學定理、公式的聯想，也可以是一題多解的體會。培養學生準確、簡明、清晰地表達自己的想法的能力。
2、培養小組協作學習，鼓勵學生提出問題，激發主動性
高中生雖然好奇心強，可是慢慢變得不敢在全班發言，這里可孕伏著巨大的學習動力。教學時要充分利用這個有利因素，將學生按3——5人一組的小組學習形式，這樣學生可在小組內提出更多的問題，更多的同學參與討論問題，即使是錯了，也要給予積極的肯定，多表揚，善于利用討論和爭議，讓學生的主體意識得到發展。如在指數函數的教學中，分組討論概念從那些實際問題引入，這樣既說明指數函數的概念來源于客觀實際，也便于學生接受和培養學生用數學的意識。函數圖象是研究函數性質的直觀圖形。指數函數的性質是利用圖象總結出來的，這樣便于學生記憶其性質和研究變化規律。對于本節安排了圖象的平行移動的例題，一是為了與初中講二次函數圖象的變化相呼應，二是為以后各章學習函數或向量的平移做些準備。請各小組派代表總結函數平移的規律。
3、由學生作章節小結，培養思維的嚴謹性。
學生的主體作用還體現在對所獲得知識不斷加工、拓寬知識、加深知識等方面。因此，在學習過一章之后，最好是要求學生作書面小結。寫小結是一個重新整理與復習學過的內容的過程，學生可以從寫小結的過程中，發現自己以前沒有認識理解的問題，并及時予以彌補。同時，將課本中的各相關知識系統化，形成新的認知結構，把孤立的知識組成知識網絡，從而獲得更全面更深刻的理解，學習由被動變成主動。學生在認識和應用數學知識的過程中，總會出現各種錯誤，因此，為了讓學生有一個自我檢查的機會，要求學生作小結的最后一欄，寫出自己薄弱的知識點及作業中常出錯的題目。對典型的問題，老師和學生一起參與討論。使學生在討論解決問題的過程中得到提高。
4、多留些時間讓學生多思考，培養學生的創新意思。
學好數學既有好奇心，又有好勝心。在教學中，若能適當地運用好勝心，可以使學生多動腦、勤鉆研。在教學過程中，從數量上說，教師要少講；從質量上說，教師要精講；從內容上說，學生易懂的堅決不講．整個教學活動，教師既要注重知識的系統傳授，也要注意給學生以想、說、練的機會．如在指數的教學中，因為學習的指數是將初中學過的指數概念進行擴展，初中代數中學習了正整數指數、零指數和負整數指數的概念和運算性質。本章在此基礎上將指數概念擴充到有理指數冪，并給出了有理指數冪的運算性質。在分數指數冪概念之后，新課本也注明"若a＞0， p是一個無理數，則ap表示一個確定的實數"。可以讓學生邊看書，邊思考，體驗知識形成的過程。
建構主義學習觀認為：（1）學習是一種能動的建構過程。它首先要求學生積極主動地對基礎知識進行系統整理，深刻理解，靈活運用，使自己原有的認知結構保持穩定、清晰，并能成為今后獲得新知識的基礎，其次在同化和順應的過程中，要求學生積極主動地對新知識進行一系列的組織加工、選擇、改進和重組，形成新的認知結構；或自覺地調整改變原有認知結構以適應新知識，從而形成新的認知結構。（2）學習應超越所給信息。它要求學生對所給信息自動地開展擴散性思維，多方位、多角度地進行思考，以求得本質的理解和創造性的加工利用。因此要使學生順利地完成學習目標，必須發揮學生的主體性。新課程標準的要求的幾個重要方面（1）加強師生之間、同學之間的情感交流，（2）人人參與到學習中去，（3）學生是學習的主體地位不能動搖。教學活動是教師與學生的雙邊活動，數學教學過程不僅是一個認知過程，而且也是一個情感的交流過程．在教學活動中要注意符合中學生的年齡特征和認知規律，善于激發學生學習數學的情感．由于中學生年齡特點，既有活潑好動、充滿好奇的特點，也有渴望走向成熟的特征，因此要善于抓住積極因素，鼓勵學生大膽設疑、探索，使學生的整個學習活動充滿喜悅，學習的需要得以實現．在整個教學過程中，應始終體現“學生為主體”的教學原則，給學生以充分自主的權力，創設一個良好和諧的學習氛圍，順利達到新課程標準。
參考文獻：
1 《廣州教學研究》全日制普通高級中學新教材學習輔導 增刊
2 張天寶《主體性教育》、教育科學出版社、1999、6。
