時間：2023-09-18 17:32:42
開篇：寫作不僅是一種記錄，更是一種創造，它讓我們能夠捕捉那些稍縱即逝的靈感，將它們永久地定格在紙上。下面是小編精心整理的12篇高中數學公式定理，希望這些內容能成為您創作過程中的良師益友，陪伴您不斷探索和進步。
論文摘要：高中數學課程應該返璞歸真，努力揭示數學概念、法則、結論的發展過程和本質。數學課程要講邏輯推理，更要講道理，通過典型例子的分析和學生自主探索活動，使學生理解數學概念、結論逐步形成的過程，體會蘊涵在其中的思想方法，追尋數學發展的歷史足跡，把數學的學術形態轉化為學生易于接受的教育形態。
公式和定理是中學數學知識體系的重要組成部分，是數學推理論證的重要依據。因此，公式和定理的教學是基礎知識教學的重要組成部分。高中數學公式和定理大部分是需要掌握的，按照課程標準對掌握的定位，就是必須明了知識的來龍去脈，領會知識的本質，能從本質上把握內容、形式的變化，對其中蘊含的數學思想方法也要掌握[1]。
1.數學理解的作用
1.1理解可以促進記憶
由于學生將數學知識形成記憶的過程是一個建構和再建構的過程，因此記憶并不是將知識直接原封不動地接收然后儲存的過程，而是要理解要不斷做一些建構的工作，這些工作主要涉及三個方面:把原有知識變成更容易記和提取的知識;新舊知識盡量聯系更多;新舊知識本質屬性聯系數量越多，就越容易提取。因此，在記憶知識時，個體會主動去理解，加強知識聯系的廣度和深度，由此提高新知識的記憶程度。
1.2理解能降低知識的記憶量
沒有理解，知識就是孤立存在，各種知識分別占用記憶單位;如果理解，新舊知識之間有聯系，構成一些有機組成部分，那么需要單獨記憶的東西變少，這樣，記憶量就減少了[2]。
1.3理解將推動遷移
遷移是指一種學習對另一種學習的影響，有正遷移和負遷移之分。由于建構性的理解活動能突破限制，組建表象與表象之間豐富的聯系，在結構內部或更大范圍以及結構之間尋找更深層次的意義，因此能發揮知識方法的潛能，推動遷移的進行[3]。
1.4理解會影響信念
學生在思考和理解的過程中會漸漸地體會到數學是一個緊密的內部聯系的整體，知識網絡之間非常有條理地聯系在一起，這些聯系是學習者自己通過努力去探索和嘗試地建立起來的，這同時就建立了比較正確的數學觀、數學學習觀和數學信念等。就在學生對數學概念的本質及關聯有了理解，對數學方法的運用有體會時，學生對數學及其應用產生興趣，想學習更新更深的知識。因此，只要抓住學習的關鍵—理解，或者學生的學習達到該水平，那么就能促進學生形成正確的觀念[4]。
轉貼于
2.強化高中數學公式和定理教學在高二學生中的理解措施
2.1教師要增強對公式和定理證明的意識
在課堂上適時的簡單證明公式和定理，讓學生掌握公式和定理的證明，也就是把大部分學生對公式和定理的理解水平提升到領會水平，學會公式和定理的證明才能有效地提高學生的解題能力。教師的信念會直接影響學生的信念，教師如果自己覺得公式和定理只要會用就可以，那么要學生掌握公式和定理的證明這是不可能的，目前普遍認為公式和定理只要記住會用就可以了，可見教師信念對學生信念的影響很大以及學生本身對公式和定理的認識不深刻。處于公式和定理的不同理解水平的學生在解題能力上有顯著性差異，兩者成高度正相關。也就是說，掌握公式和定理的證明能有效地提高學生的解題能力。
2.2重視學生數學語言的運用和理解
讓更多的學生能正確表達數學和明白數學專用名詞的意思。在學生訪談中，當問到錯位相減法的字面意思時，所有的學生都不知如何回答，經過提示，才慢慢的能說清楚一些。因為數學名詞的命名都是有一定原因的，它跟命名的對象有關，所以教師在講解比如倒序相加法、錯位相減法時，把推導過程與名字結合在一起，學生當時理解會稍微深刻一點，以后估計看到方法的名字就能想起或知道具體的證明過程。這也讓學生慢慢形成一種意識，就是中學數學中只要從字面上簡單清晰地理解數學，不僅在以后可使回憶變得簡單，而且呈現知識的“原貌”也顯得不是那么困難了。
2.3教師本身應提高對學生數學學習能力的認識
問卷的同時，也與高中數學教師進行交流，比如問為什么公式和定理的證明一般只講一遍，對公式和定理的要求一般為什么是只要記住會用就可以?教師的回答一般是:我們學校的學生生源差，好的學生都被最好的市重點先錄取;就算講了，學生能掌握證明的也很少。事實上，分析學生測試卷可以發現，很多問題學生都有比較完美的解法，說明學生并不差，總是有很多不錯的學生存在，教師可以適當進行資優教育。如果教師因未發掘學生潛能而期望過低，使學生感受到老師認為自己不行，那么一方面教師對學生的定位就己經很低了，學生要達到更高的認知水平就非常困難，另一方面教師講得簡單，沒講一些數學深刻的地方，那學生也沒法領會數學的深奧，以及數學原來很有趣。
2.4教師有時要基于數學史作教學設計
以有趣的故事來引發學生的興趣，以一些更簡單、更巧妙、更直觀的方法讓學生明白數學可以很簡單直觀，只不過是自己沒發現而已。
2.5教師平時應多強調推理的嚴密性，少用“記住、別忘了”等詞
比如對于學生忘記分q等于1和q不等于1兩種情況，或在學生忘記a=0的情況，不要只強調下次別忘了，而應該指出這是數學推理的嚴密性，a=0時就不是等比數列了，就不能用等比數列的求和公式。這樣做可以讓學生發現數學的深刻性，可以減少認為數學只是解一些題而不存在多少思想和特點的學生的人數。
3.結論
綜上所述，對于數學公式和定理，學生不能只是簡單的“一背二套”，還要學會其證明過程，因為只有這樣，才能更好地促進記憶、知道應用條件和掌握數學思想方法，并最終達到靈活應用的目的;教師也不能注重應用，而忽略推導過程，并且推導過程中最好“藝術化”一些，更好地創設情境加以引導，多加入美的元素，激發學生思維的活力。因此，研究高中生對公式和定理的理解水平，對高中生的數學學習和中學數學教學有著重要意義。
參考文獻：
[1]黃燕玲，喻平.對數學理解的再認識[J].數學教育學報，2002，11(03):17-l9.
[2]胡梅.等比數列前n項和公式的七種推導方法[J].考試(教研版)，2009(07):67.
教育改革的不斷深入，讓導學案教學模式走入數學教學課堂，這種教學模式打破了傳統教學模式的束縛，將學生的學習需求與知識理論有效地融合在教學活動中，為學生指明了學習方向，已成為學生思考問題的路標。本文通過探析基于導學案的高中數學課堂教學，以期能夠提高課堂教學效果，促進學生的全面發展。
關鍵詞
導學案；高中數學；課堂教學
盡管導學案教學模式被廣泛應用于高中數學教學中，但是仍然存在形式單一，內容枯燥的問題。一般情況下，導學案的設置分為準備學習、知識學習和習題鞏固三個部分，在三個教學環節中，一旦課時內容較為復雜，理解公式邏輯和數學思維的要求就會升高，如果沒有明確的指導思路和教學方向，就會降低學生的學習效率。因此，為了提高高中數學教學課堂的效果，高中數學教師應該立足于學生的實際情況，因材施教，與時俱進，提高導學案教學模式利用率，進而提高學生的學習效率。
一、設置導學案典型數學案例，增強輔助教學效果
高中數學中的典型案例是數學學習和數學考試中的重點，更是高中數學課本內容的精華所在。所以，高中數學教師應該將導學案的著力點定位于典型案例。為此，高中數學教師應該加大典型數學案例的設置篇幅，以典型案例幫助學生鞏固基礎數學知識，并掌握相應的解題思維，從而了解考試重點和知識精髓。例如:在進行“函數圖象的變化規律”教學過程中，可以比較函數y=(x－1)2與函數y=|x－1|－1的圖象，(如圖1和圖2)，在此基礎上，引導學生對函數圖象進行觀察討論，進而得到結論:函數y=(x－1)2與函數y=|x－1|－1的圖像在x≥1時，y值隨著x的增大而增大;在x≤1時，y值隨著x的增大而減小。因此這兩個函數在定義域上不是增函數。利用這種典型函數案例的方式，可以讓學生掌握相應的增函數知識，且學生通過圖象總結規律，有助于鍛煉學生的數學思維，幫助學生進一步掌握函數的相關知識。
二、對導學案進行梯度式設置，鞏固學生基礎知識
“因材施教”是教學中必須遵循的原則之一，因此，高中數學教師在設置導學案時，應該立足于學生的知識水平、學習能力、學習需求等實際情況，將導學案混亂無序的內容，以梯度的形式進行分類整理，從而滿足不同層次學生的學習需求，循序漸進地教導學生。在這個過程中，既能幫助學生奠定了堅實的數學知識基礎，又有助于幫助高層次學生發掘自身潛力，促進其進一步發展。例如:在學習“兩角和與差的三角函數公式”中，高中數學教師應該將學生分為高、中、低三個層次，然后為不同層次的學生設置不同的學習目標，即:低層次學生應該牢固掌握公式，并能直接運用公式解決簡單的三角函數問題;中層次學生要在低層次學生學習目標的基礎上掌握公式的推導過程，并能利用公式解決較為綜合性的三角函數問題;高層次學生則要在中層次學生學習目標的基礎上能夠自己推導公式，并能靈活熟練地運用公式解決復雜且綜合性較強的三角函數問題。
三、在導學案中細化公式定理，優化學生邏輯思維
高中數學教師在應用導學案模式時，不僅要抓好基礎知識，而且還要做好總結與反思，因此，教師必須在細化數學公式定理的基礎上，歸納和總結數學方法和解題思路。為此，教師首先要將知識整理作為導學案的重點，將數學公式和定理進行細化整理和總結分析，為學生整理出一個完整的知識習題，進而在講解數學重點和難點時，將其對應地落實在數學問題中，幫助學生快速準確地找到解題思路，學會舉一反三，進而提高學生的學習效率。
四、根據實際情設置輔導資料，集體式編寫導學案
導學案的設置是以材料為基礎的，因此，教師在設計導學案時不能局限于課本知識，應該集思廣益，從課本延伸至課本外，以學生為中心，編寫易于學生接受和理解的導學案內容。例如:高中數學教師可以組織一個備課小組，從教研組的智慧結晶中，明確備課內容，進而根據其內容確定教學大綱。針對大綱中的重點和難點，備課教師可以根據各個班級和學生的實際情況，采用適應學生發展的教學方式和教學手段，以確保學生的學習效率。除此以外，高中數學教師還要從學生的學習興趣出發，活用課本內容教學，以便提高學生的學習積極性，促進學生主動學習。
總而言之，將導學案教學模式應用于高中數學中，可以調動學生的學習積極性，優化高中數學課堂教學效果，提高學生的學習效率。
作者：孫利 單位：江蘇省濱海縣明達中學
參考文獻
關鍵詞：高中數學；個性化學習；方法
在需要經過高考才能升入大學讀書的大背景下，中國學生的學習壓力大是可想而知的，這其中最重要的就是高中階段，高中階段學習科目多，課程比較難，學習壓力大，稍有放松，成績可能就會一落千丈，數學作為其中的難點，廣大師生也為之頭疼，但是為了升入自己心儀的大學，沒有哪位學生輕言放棄，也都各自在尋找符合自己的學習方法，邊學習邊摸索，雖然取得一些進步，但是并沒有能夠真正達到令人滿意的程度，繼續探討高中數學個性化學習方法，給廣大學生提供一些學習技巧和方法依然有必要，本篇文章就是從一個高三學生的視角，結合自己平時學習生活中總結出來的學習經驗，探討高中數學個性化學習的方法。
1養成良好的數學學習習慣
良好的學習習慣是提高學習成績的必要條件，數學學科尤為如此，面對枯燥乏味的高中數學知識點，大量的作業，如果沒有一個良好的學習習慣，根本就應付不過來，那么應該具備哪些良好的數學學習習慣呢？
1．1課前的預習：課前的預習對于學生學習是非常重要，可以提高聽課的效率，能夠做到課前的預習，就可以提前發現學習的重點和難點，就可以有針對性的準備，預習的時候還可以嘗試對課文中的習題進行解答，自己不會的要做出標記，做到心中有數，在課堂中就要更加重視這個知識點，以提高聽課效率。
1．2課堂中的聽課：課堂聽課是整個學習過程中的重點，也是獲取知識最多的時候，一定要集中注意力，把之前預習時遇到的一些重點和難點在課堂中弄明白，并做好課堂筆記，把一些解題的思路，技巧，甚至一些典型的例題記錄下來，方便課后復習，此外還要注意的是：在課堂結束之后，要對課堂筆記進行整理，并在后面寫下自己聽課之前的答題思路，然后進行對比和總結，從而發現不足。
1．3課后的復習：課后的復習是對課堂中獲取的知識進一步得鞏固，對模糊的知識點進一步進行梳理，對容易忘記的知識點進一步加深印象，可以適當擴展和深化知識，使之更加系統化和條理化，并能夠做到舉一反三。
1．4認真完成課后作業：課后作業能夠檢測自己對知識點的掌握程度，進一步發現問題，對于不會的題目一定要跟同學或者老師討論，及時解決，做完作業還要進行總結歸納，把不同類型的題目進行歸類，對同一類題目要盡可能想出更多的解題思路，把題目弄通、弄透。
2重視數學課本的閱讀
數學課本的內容看似簡單，例題也不是特別多，但是卻非常有必要去認真閱讀，看似簡單的例題，其實包含了很多解題的思路，在認真閱讀課本的時候也要注意方法，數學課本中的一些定理、公理以及公式都是知識的精華，是所有解題方法的基礎，因此必須重視對高中數學課本的閱讀。（1）針對課本中的概念。要求能夠做到記憶，判斷和舉例子。深刻的理解概念的意思，對于概念中的關鍵字，可以做一下標記，并用更加通俗易懂的語言進行敘述，方便理解。（2）對于數學公式、定理的閱讀，千萬要注意公式和定理能夠成立的條件，特別是數學公式，要考慮到它能夠適用的區間和范圍，對數學定理，要認真分析定理的推理過程，通過閱讀理解公式和定理的證明方法，加深對課文的理解，在解決實際問題的時候，這些公式和定理，能夠幫助我們快速的想到答題思路。（3）對于課本中的例題。在看課本了答題思路之前，最好能夠先認真的思考一下，看看自己能不能想出一些解答方法，然后再看課本給出的答案，作對比并發現其中的出入，找出問題的原因。如果自己確實也可以解答出來，那么就要對兩者做出比較，看看哪一種解題方法、解題思路更加簡潔明了，適用范圍更廣，對同一道題要盡可能想出更多的解題方法，對其中解題的每一步的來由也要弄得清清楚楚。還應該注意的是解題時候書寫的格式，一定要規范，養成良好的書寫習慣，避免考試時不必要的扣分。
3學習技巧的運用
學習需要長期堅持，并不斷做題加深理解，但這并不意味著使用題海戰術，因為高中階段所要學習的內容實在太多，認為通過長時間的學習就能夠取得良好的學習效果是不對的，還得講究一些學習的技巧。（1）聽課的時候，要注意聽思路和方法，思維要跟著老師走，不要因為做過于詳細的課堂筆記而跟不上老師的思路。（2）做題的時候，要認真歸納，把同一類的題目放在一起思考，盡可能找出更多這類題目的解題方法，做到舉一反三，而不是每道題都要一一解答。（3）在平時做練習的時候，看到題目首先要想明白它的解答思路，把重要的步驟列出來，并不需要每一題都要詳細地寫出答案，如此一來，既可以節約時間，用來學習其他科目，又不會因為過于疲憊而產生厭學心理。（4）學習過程中注重討論，通過討論進行學習是一個很輕松的學習過程，可以和同學，或者老師進行討論，討論學習非常有利于知識的記憶，同時也很容易開闊思路，活躍思維，對學習幫助非常大。（5）學習數學不能僅僅局限于課本的內容，還可以適當的看一些課外的輔導資料，只要時間允許，抓住零碎的時間閱讀數學報等課外讀物，提高自己的數學素養，從而達到提高數學成績的目的。
4結束語
【關鍵詞】 高中數學 課堂效率 難點 對策
【中圖分類號】 G633.6 【文獻標識碼】 A 【文章編號】 1674-4772（2013）06-023-01
眾所周知，課堂教學效率可以用于課堂教學活動效果評價方式之一，其重要地位不言而喻。所謂課堂教學效率，從量的角度來看，就是課堂內實際參與教學的時間和有效的教學時間的比值。從質的角度來看，就是學生課堂上所能接受的知識和能力的實際量與教師所傳授的課堂知識和能力的比值。
那么如何才能提高高中數學課堂教學效率，是擺在廣大高中數學教師面前的一個難題，筆者從分析高中數學課堂效率教學的難點出發，有針對性地提出了幾點提高高中數學課堂教學效率的對策，旨在提高高中數學課堂教學質量，供廣大同仁參考借鑒。
1. 高中數學課堂效率教學的難點
（1）初中數學思想的束縛比較嚴重。學生從初中進入高中后，剛開始還很難擺脫初中數學思想的束縛，數學教師想要引導學生沖破這種束縛，接受新的數學思想和方法，并非易事。在初中階段，數學問題沒有那么復雜，只要我們知識點掌握牢靠，公式運用熟練，就基本上可以解決問題。但是，高中數學并不是那樣，其復雜程度遠遠超過初中數學，用來處理初中數學的那套簡單單一的方法不再適用高中了，然而很多學生往往跳不出初中數學思想的圈子，在高中數學解題時，考慮問題不周全，思考問題不透徹，導致很多學生對高中數學產生了畏懼和厭惡心理，害怕上數學課，數學課堂上也表現得很消極，進而導致課堂效率低下。
（2）很多教師無法擺脫教學手法單一的困境。很多高中數學老師教學方法較為單一，在課堂上給學生講解數學問題時，很少或者幾乎沒有給學生介紹與問題相關的實際背景，都是就題論題，照本宣科地講給學生聽。對于數學公式的講解，也是按照理論推導傳授給我學生，課堂內容抽象，枯燥，導致學生課堂積極性不高，很多學生難以理解課堂內容，久而久之，很多學生上課就不再聽老師講課，導致課堂知識掌握不牢，最終導致數學成績的下滑。
2. 高中數學課堂效率教學的對策
2.1 要有明確的教學目標
課堂教學的靈魂就在于要制定一個明確的課堂教學目標，有了這個目標，我們的教學才有目的性，才能使我們的課堂教學效果事半功倍。作為高中數學教師，我們在進行教學設計時，應該充分考慮所教的內容，要將知識、技能、方法以及情感價值觀等目標具體化，使教學目標在課堂教學中落到實處。教師在課堂教學中，根據教學內容、教學對象以及教學設備的情況來靈活選用教學方法。例如，我們在講解平面幾何問題時，可以采用圖形法，通過圖形來對定理進行展示分析，再通過對圖形進行變化，樹形結合，各個定理就能很形象具體地在圖形中展示出來，學生接收起來也相對輕松容易。在幾何定理的教學時，我分以下幾個步驟教學：首先我讓學生去觀察圖形，通過已有的知識來探究出定理，接著，再改用文字敘述，最后在利用幾何語言，將幾何定理表述出來，通過這樣樹形結合的方式，使得課堂教學效率達到事半功倍的效果。總之，只要我們明確教學目標，就能使學生學得輕松，學得起勁，在不知不覺中提高課堂效率。
2.2 要突出重點和難點
在高中數學中，很多定理比較抽象，學生理解比較困難，而這些定理通常都是教學中的難點和重點。作為數學教師，我們要利用形象的教學方式，突出課堂教學重點和難點，激發起學生學習的熱情，調動起學生課堂參與的積極性，進而促進學生接受新知識的能力。高中生日漸成熟，課堂上回答問題相對不是很積極，對此，我們教師應該設計一些富有新意和挑戰性的新題型，勾起學生的好奇心，讓學生主動參與進來，通過自己動手、動腦，在實踐中探究問題。這樣不僅可以鍛煉學生的實踐能力和探究創新能力，還有利于學生對書本知識的鞏固和掌握。譬如，我們在教學橢圓這部分知識時，教學的重點就是掌握橢圓的定義和標準方程，其難點就是如何簡化橢圓方程。作為教師，我們可以利用太陽、地球、人造衛星的運行軌道等來讓學生對橢圓有個直觀的認識，然后再引入新課，通過這種形象的方法，讓學生在輕松的氛圍中掌握了橢圓的相關知識。
2.3 轉變學習觀念，改進學習策略
（1）學習中的困難，我們要正確對待。對于學習中出現的問題，我們要敢于正視，高中數學相對于初中數學，難度有所加大，因此，學生要有不怕困難，越挫越勇的精神，要樹立強大的信心，要注意及時解決數學問題，切不可將問題堆積，要學會積極動腦，要有探究精神，培養自身分析和解決數學問題的能力。
（2）要善于調整自己來適應教學的變化。在課堂教學中，教師通過一定時間的實踐教學，加上自身對教材的理解，以及自身的教學經驗和能力等，就會形成自己獨有的教學風格，因此，學生要根據自己的實際情況，及時做出調整，來適應教師的教學方法，掌握適合自己的學習方法，不斷適用課堂教學變化，進而不斷提高課堂效率，促進自身能力的不斷提升。
3. 結語
總之，作為一名高中數學教師，我們要立足學生，認真分析課堂效率教學中存在的難點，不斷探索，努力尋求適合學生本身的，能夠提高高中數學課堂教學效率的教學策略，進而提高學生分析和解決數學問題的能力，促進高中數學課堂教學質量的提高。
[ 參 考 文 獻 ]
[1] 遠峰偉. 更新觀念探索創新確保高中數學課堂效率[J]. 魅力中
國. 2011（1）：89-90.
關鍵詞：困惑；差異；思維障礙
所謂高中學生數學思維是指學生在對高中數學中感性認識的基礎上，運用比較、分析、綜合、歸納、演繹等思維的基本方法，理解并掌握高中數學內容，而且對具體地數學問題進行推論與判斷，從而獲得對高中數學知識本質和規律的認識能力。這種認識能力并不完全等同與解題，但是對具體地數學問題能夠認識到應該運用什么方法去解決，即有了一定的解題思路或解題方法。有了解題思路或解題方法，以下的工作僅僅沿著思路或方法具體去做，經過比較、分析、演繹、計算最終得到結果。因此高中后進生的數學思維對解決高中數學題有著至關重要的作用。
高中后進生生數學思維障礙主要表現在哪些方面？形成數學思維障礙的原因究竟是什么呢？經過我幾年的數學教學經驗，我個人認為高中后進生數學思維障礙主要表現在以下幾個方面：
一、新舊知識之間脫節
高中學生，尤其是數學基礎薄弱的后進生，總是把初中數學知識與高中數學知識不能有機的聯系起來，甚至脫節。眾所周知任何學科之間都存在著千絲萬縷的聯系，更何況是同一門學科呢？例如在初中已經學習了一元二次方程的解法、一元二次函數的圖像及性質，高中學習了一元二次不等式的解法。它們之間是否存在區別與聯系呢？當然它們之間既有區別又有聯系，但更多的是聯系。只要會解一元二次方程，掌握了一元二次函數的圖像及性質，那么應該會解一元二次不等式，可是有的學生既不會解一元二次方程也不會解一元二次不等式，有的學生會解一元二次方程但不會解一元二次不等式。前者主要是初中沒有學好一元二次方程的解法，而后者則沒有掌握一元二次函數圖像與一元二次方程之間的關系，沒有真正認識到一元二次函數圖像的本質，即把舊知識與新知識脫節。
二、思維定勢，不能正確理解數學公式、定理、公理
初中數學思維與高中數學思維相比較而言，高中數學思維更具備靈活性，思維更活躍。而對于個別高中后進生總存在思維定勢，不能正確的理解數學公式、定理、公理，導致不會做高中數學題。例如在幾何初步知識教學中，學生往往易受詞的生活意義的影響，如果詞的生活意義與幾何概念的科學意義一致，有利于概念的形成，反之則起負遷移作用。又如“垂直”在日常概念中總是下垂，是由上而下，所以當學生在接受“自線外一點向直線作垂線”時就由于日常生活經驗的干擾，只能理解點在上方，線在下方這一種情況，以致產生認為點在其它方位時作垂線是不可能的錯覺。
三、想象能力與所學知識之間存在差異
雖然有些學生上了高中，學習了高中數學，但他們的數學空間想象能力根本就沒到高中水平。這就是我們在上公開教學或上課時學生基本上都能異口同聲的回答老師提出的問題，但課后讓他們自己做作業卻不會，考試中遇到更是不會，尤其是有關空間幾何的題型。公開教學或上課時老師通過畫圖、引導分析學生基本上都會，可布置得同類型的數學作業學生卻不會做，從學生做的有關空間幾何的題型來分析，學生平時缺少觀察、缺少思考，平時實踐較少。
為了提高高中學生的數學成績、擴展學生思維應做到以下三點：1、加強新舊知識之間的銜接，使學生學會類比、比較，從而做到就一反三。這就是為什么不管哪一學科，代課老師都要求學生提前預習，其目的就是找到新舊知識之間的聯系，培養學生自主學習的能力。高中數學與初中數學之間有緊密的聯系，因此要想學好高中數學就必須學好初中數學，更何況它們又屬于同一學科。因此只要把初中數學學好了，高中數學學起來才容易。數學這門基礎性的學科就其本身而言，前一節的內容與后一節的內容之間肯定存在聯系，前一章的內容與后一章的內容之間也存在千絲萬縷的聯系，上冊與下冊之間的知識體系之間也存在聯系。只有把知識之間的聯系找到了，也就突破了學生知識思維的障礙。2、營造良好的學習氣氛，充分發揮學生的主動性，設置情境、創造機會讓學生多觀察、多思考、勤動手。教學的目的是讓學生掌握每一節、每一章、每一冊的知識，那么如何讓學生掌握每一節、每一章、每一冊的知識呢？這是我們每一位數學老師值得思考的問題。俗話說眼過千遍不如手過一遍，這實際上也是新課程所倡導的 ，把教學交給學生，讓學生做課堂的“主人”。3、讓學生多觀察我們生活中的一些建筑物或身邊的一些實物或自己親手做一些空間幾何體，找出線與線、線與面、面與面之間的關系，增強對組合體、空間立體圖形的認識，提高高中后進生的空間想象能力突破空間思維障礙。
新課程改革體現了學生在教學中的主動性，大大激發了學生對學習的熱情。培養良好的學習習慣，提高想象能力以及逆向思維能力，舉一反三。強化訓練突破高中后進生的數學思維障礙 ，全面提高高中學生的數學成績。
參考文獻：
[1] 任樟輝《數學思維論》（90年9月版）
【關鍵詞】情感教學高中數學意義策略
【中圖分類號】G633.6 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2014）05-0162-02
新課改教學標準對高中數學教學提出了更高標準的要求，其中明確規定了情感態度教學的重要性，其和數學基本理論教學有著同樣重要的教學地位。在高中數學教育情感教學上，教師人員對教學目標的認知水平存在著較大的差異，也存在著忽視情感教學而只關注理論知識傳授的現象，這很大程度上限制了情感教學的順利實施。情感教學的正確實施，需要教師人員掌握全面的教學心理學和素質教育觀，從更高的角度來審核教學活動。在教學中，充分調動學生的情感因素，讓學生在融洽的教學氛圍中更高效的吸收數學知識，這對開發學生的發散性思維和創造性思維都大有裨益。
一、高中數學教學中實施情感教學的意義
1.促使教學活動良性循環的形成
情感是人們認知和接受外界事物的各種復雜心理活動，在數學教學實踐中，學生的情感體驗集中體現在：興趣度、成就感、挫折感、自信或自卑心理、對教師或同學的接納與排斥等諸多方面。這些情感因素在根據不同個體學生的特點表現出加大的差距性。由于先天智力因素的差異，學生在學習高中數學知識時候顯現出的偏好程度大不相同，這就需要教師人員必須重視對學生情感因素的正確疏導。然而，在現在的高中數學教學活動中，許多教師心存狹隘心理，以數學考試成績為唯一的評價標準，將學生劃分為三、六、九等，這完全違背了現代素質教育的倡導理念，勢必導致學習差的同學產生強烈的學習自卑感和抗拒感，對學生健康人格的養成也有極大的負面影響。實施情感教學法就是針對高中數學課程的獨有特點，將枯燥且抽象的數學概念知識結合學生的情感認知規律進行教學，抽離出數學知識中的獨有邏輯美和方法美來引導學生正確的認識數學知識，讓學生理解發現問題―分析問題―解決問題的真個邏輯過程，培養學生學習數學的自信心，以學生的學習成就來激發學生的學習積極性和思維活躍度，從而形成良性的教學循環。
2.與新課改的目標要求相契合
新課程改革體制明顯重視對學生非智力因素的引導與培養，提出在教學過程中發展學生的情感因素，充分發揮積極情感的優化教學作用，創設活躍的課堂教學氣氛，健全學生的人格，促進學生在智商和情商兩個方面和諧發展，這也是我國推行素質教育的根本目的，教育活動不是單純的傳授既有知識，而讓學生對知識進行內在認知轉化的基礎上進行自我創造。實施情感教學正是為了契合這一要求，與新課改相契合的實際意義體現在以下幾個方面：
①理解數學知識與實踐生活的密切相關性，深刻體會數學知識在人類文明發展中起到的重要作用。
②開拓學生的數學視野和數學素養，學會用理性的眼光來審核具體問題。
③在高中數學的自我探索和發現的過程中，挖掘數學理論知識的內在邏輯關系，體驗數學知識蘊含的邏輯美感，增強學習數學的自信心。
④通過對數學的學習，養成嚴謹、科學、一絲不茍的思想品質。
二、在高中數學課堂中實施情感教學的策略
1.注重對高中數學教學內容進行情感性加工
在傳統的高中數學教學過程中，教師將過多的注意力集中在數學公式、邏輯推導方式和解決技巧的講解上，而忽視了發現和培養學生的內在潛力，將教學活動與學生的個人認知能力分割開來。情感教學法便是針對此教學活動中存在的缺陷，建立數學教學活動的情感性和趣味性。在數學教學活動中，要充分發掘其中的情感性，強調學生的主體地位。首先要激發學生學習高中數學的興趣性，教師要善于營造融洽的課堂學習氣氛，采用因材施教的教學方法均衡每個學生的數學能力發展；其次，教師合理的采用情景教學模式，將抽象的數學教學內容通過形象化展示來培養學生的創新思維能力，增強學生的學習自信心。
2.注重利用數學與日常生活、其他學科的聯系
數學知識與生活實踐與其他高中課程有著極其廣泛的內在聯系，教學中要充分利用此點來深化情感教學。將數學教學在寬度和深度上進行延伸，高中生對社會生活的接觸面逐步擴大，對社會生產各個層面的知識已有初步的了解。抽取生活中與高中數學概念有著內在關聯的實例進行講解，深化學生對數學知識的理解。例如分析彩票中獎的概率性知識、手機通訊費的函數問題、交通紅綠燈設置的排列組合關系、信用卡使用的利息計算等方面的數學知識，在此種結合實際問題進行數學知識講解的過程中，讓學生理解數學知識源于生活而又服務于人類文明建設的重要內涵，提高學生的悟性和對數學課堂的認同性。糾正學生認為學習數學知識“無實際用途”的錯誤觀念，這對提高數學教學的效率，培養學生的學習自主性意義重大。
3.充分挖掘數學教材中蘊含的情感因素，注重教學的過程
大多數學生對數學教材內容的認識觀念是枯燥而無趣的，其中沒有任何的情感可言，是公式、概念，定理的集合體。大部分教師也認為在高中數學教學中開展情感教學是難以實行和毫無道理的。但實際上數學教材內容中蘊含著許多情感因素，數學公式定理中蘊含中豐富的邏輯美學，包括幾何學的立體美、構造美，排列組合中的和諧美，函數中的簡潔和邏輯推理之美等。教師在實際教學要要善于抽取公式中的數學規律，培養學生的審美情趣，陶冶學生的數學哲學情操。其次，要采用靈活多變的教學方式，注重教學的過程而不是結果，把靜態的數學教學轉化為動態的師生互動模式，讓學生參公式推導、定量驗算和實際例題推理的整個過程，讓學生在每個教學步驟中都進行自主探索、學習經驗交流、思維形式歸納、定理的延伸應用等多方面的情感體驗，以此在豐富教學活動內容的同時，實現教學效率的提升。
參考文獻:
[1]何艷紅.淺析新課程理念下數學教學中的情感教育[J].科教新報（教育科研），2011，（23）.
1、數學作為高中階段的主要課程之一，數學的分數在總分中占有很大的比例為了在高考中取得一個好成績，學好數學是很關鍵的。由于我國特殊的國情，高考的競爭越來越激烈，壓力也越來越大。數學作為決勝高考的關鍵，自然受到老師和學生特別關注，被作為老師和學生教學的重點課程。所以高中數學教育的目的之一就是為了在高考的戰場上取得一個好成績。這是由我國的具體國情所決定的，是非常實際的問題。為了在高考中取得好成績，一度成為高中數學教育的主要目的。
2、數學同樣是一個重要的工具，我們不僅在生活中需要它，我們在工作中也需要它要做一個國際決策需要它，我們平常買東西也需要它，它關乎我們每個人的每一天的正常生活。所以，學好數學有助于提高我們的生活質量。學好數學還能給我們提供了一個接受高等教育的機會，學好數學還有可能幫助我們找到一個很好的工作。
2 高中數學教學中實施情感教學的意義
新課程改革體制明顯重視對學生非智力因素的引導與培養，提出在教學過程中發展學生的情感因素，充分發揮積極情感的優化教學作用，創設活S的課堂教學氣氛，健全學生的人格，促進學生在智商和情商兩個方面和諧發展，這也是我國推行素質教育的根本目的，教育活動不是單純的傳授既有知識，而讓學生對知識進行內在認知轉化的基礎上進行自我創造。實施情感教學正是為了契合這一要求，與新課改相契合的實際意義體現在以下幾個方面：①理解數學知識與實踐生活的密切相關性，深刻體會數學知識在人類文明發展中起到的重要作用。②開拓學生的數學視野和數學素養，學會用理性的眼光來審核具體問題。③在高中數學的自我探索和發現的過程中，挖掘數學理論知識的內在邏輯關系，體驗數學知識蘊含的邏輯美感，增強學習數學的自信心。④通過對數學的學習，養成嚴謹、科學、一絲不茍的思想品質。
3 高中數學教育的手段
1、社會是隨著時代不斷地發展而向前發展的，我們的教學手段也要順應時代的發展。我們要根據時展所產生的具體情況來調整我們高中階段數學教學的方法，使我們的教學方法變得更實用更完美。時代在變，我們的數學教學方法也要順時而變。
2、堅持以素質教育為主，這就要求我們改變在高中階段完全以高考為主的應試教育的現狀。為了高考，我們在高中階段的數學教育，完全是為了在考試中的高分，而忽略了數學教育原本的作用。數學教育的本來目的是促進邏輯思維能力的發展，促進智力的發展。后來數學教育被功利主義所蒙蔽，學生們學習數學大部分都是為了取得高分，而忽略了自身素質的提高。所以我們在今后的數學教學中應該逐漸擺脫功利主義的困擾，回到素質教育的重點上來。
3、及時改革教學方法，把新興的科學技術融入其中。現在在這一方面做得最好的就是把計算機多媒體技術引進了教學中，計算機多媒體教學在數學教學中得到廣泛的應用。將最新的科技成果融入數學教學方法中，研究出了很多新鮮有趣又很有用處的教學方法。從而幫助老師在數學教學中，激發學生的學習數學的積極性和主動性，促進師生之間的學習和溝通。教學方法中引入最新科技，為我們的數學教學注入新鮮血液。
4、教育要講究因材施教，不同的學生有不同的性格特點。所以我們在數學教學過程中所采取的的教學方法也要根據具體的情況而定，注重學生之間的差異。在數學教學中不能采用“一刀切”的教學方法，教學方法應該具有靈活性。同樣，要想搞好數學教育，還要提高老師的素質。一個素質高的老師就有能力靈活地運用各種教學手段進行數學教學，才能真正地培養出高素質的學生。所以我們在強調教學方法創新的同時，還要注意提高教師的素質和能力。因為只有高素質有能力的老師才能夠真正地把握住教育的根本目的，靈活地運用各種教學手段組織教學工作，也才能真正地搞好素質教育，促進學生的全面發展。
4 在高中數學課堂中實施情感教學的策略
1、注重對高中數學教學內容進行情感性加工
在傳統的高中數學教學過程中，教師將過多的注意力集中在數學公式、邏輯推導方式和解決技巧的講解上，而忽視了發現和培養學生的內在潛力，將教學活動與學生的個人認知能力分割開來。情感教學法便是針對此教學活動中存在的缺陷，建立數學教學活動的情感性和趣味性。在數學教學活動中，要充分發掘其中的情感性，強調學生的主體地位。首先要激發學生學習高中數學的興趣性，教師要善于營造融洽的課堂學習氣氛，采用因材施教的教學方法均衡每個學生的數學能力發展；其次，教師合理的采用情景教學模式，將抽象的數學教學內容通過形象化展示來培養學生的創新思維能力，增強學生的學習自信心。
2、注重利用數學與日常生活、其他學科的聯系
數學知識與生活實踐與其他高中課程有著極其廣泛的內在聯系，教學中要充分利用此點來深化情感教學。將數學教學在寬度和深度上進行延伸，高中生對社會生活的接觸面逐步擴大，對社會生產各個層面的知識已有初步的了解。抽取生活中與高中數學概念有著內在關聯的實例進行講解，深化學生對數學知識的理解。例如分析彩票中獎的概率性知識、手機通訊費的函數問題、交通紅綠燈設置的排列組合關系、信用卡使用的利息計算等方面的數學知識，在此種結合實際問題進行數學知識講解的過程中，讓學生理解數學知識源于生活而又服務于人類文明建設的重要內涵，提高學生的悟性和對數學課堂的認同性。糾正學生認為學習數學知識“無實際用途”的錯誤觀念，這對提高數學教學的效率，培養學生的學習自主性意義重大。
3、充分挖掘數學教材中蘊含的情感因素，注重教學的過程
【關鍵詞】高中數學；探究式教學；實踐
一、前 言
高中數學教育在中學教育中占據重要的位置，高中數學是高中生所學的主要課程之一，如何去掌握數學學習方法，正確理解數學知識，老師的教學方法就顯得尤為重要.近年來，在高中教育中實行一種探究式教學方法，并取得了一定的成效.正確掌握并理解數學探究式教學是高中生學好數學公式、數學定理的基礎.高中數學涉及很多抽象的立體圖形，學生很難理解.探究式教學反映了數學中的學生探索問題和發現問題的能力，探究式教學的掌握是高中生學習數學的基礎和前提，是學生們學好數學公式和數學邏輯思維的有效保障，也是學生計算、解答和證明數學習題的目標.數學探究式教學能夠幫助學生提高抽象思維能力，是高中數學教學的一種有效途徑和方式.高中數學本身具有嚴謹性、抽象性和明確性的特征，而傳統的教學是灌輸給學生知識，學生只能被動接受，或者是死記硬背知識點，這樣的教學模式不利于發揮學生的創造性、主動性、積極性，不利于學生和老師的互動交流，因此傳統的數學教學模式不能有效地提高學生的數學成績，不利于高中教育的發展.新課程下的探究式教學適應了時展，能夠引起學生的學習興趣，改變了以往的刻板、灌輸思維，學生和老師互動，發揮學生的主動性和積極性，讓學生根據實際經歷把書本和現實結合起來，學生們更容易掌握和理解數學知識.因此，探究式教學非常重要.
二、高中數學探究式教學的重要意義
隨著教育體制的不斷改革，在高中數學的教學過程中，由于數學概念的作用和性質不相同，有些概念簡單明了，容易理解，而有些概念內容復雜，學生理解比較困難，這就需要學生不斷地發展思維，進行探索學習，對于學生的整個數學知識的掌握具有關鍵的作用.探究式教學模式要求老師具有不同的教學方法，靈活應變.具體說來，高中數學探究式教學主要有以下幾個目的：一是讓學生認識和理解探究式的含義，給學生以感官的認識，學生們通過初步的認知達到對探究的基本把握.二是加強鞏固，學生在進行探究學習之后要進行深刻的理解，通過具體的練習題掌握數學的應用，通過學生的記憶熟練掌握探究的具體概念.三是對探究式教學模式的整體和系統把握，由于高中數學體系不是獨立和毫無聯系的結構，而是環環相扣的鏈條，如果不能理解探究式教學的重要性，就會影響到數學概念的理解，所以，學生要系統掌握探究式教學，從整體角度把握探究式教學的重要性，并很快促使探究式教學得到應用和推廣.
三、高中數學探究式教學的有效途徑
1.創設問題情境，激發學生興趣，推廣探究式教學
和諧、真實、愉悅的學習情境是探究式教學的重要條件，老師對學生進行探究式教學過程中，不能死板地灌輸概念，也不能讓學生死記硬背，老師應該在教學之前創設一定的情景，讓學生聯系現實生活，學生才能獨立地探究，大膽地發表見解，激勵學生大膽地猜想，猜想某一事件的來龍去脈，這樣才能激發學生的學習興趣，活躍課堂氣氛.老師應該根據學生的不同年齡和認識狀況，從直觀的、具體的現實出發，讓學生根據自身已有的經驗，和現實聯系起來，進行對某一事物的推測，培養學生的想象力，對數學有種直覺.
2.激發學生學習數學的興趣
對優秀的教師而言，激起學生對自己課堂教學的興趣是最關鍵的一步，只有學生有學習這門課的興趣，才會和教師積極配合，投入到吸引力強的課程當中.學生的每學年的第一堂課至關重要，同時，培養學生的學習興趣是教師教學的首要前提.由于第一堂課使學生產生好奇和期待的心理作用較強，一旦教師抓住學生的這一特殊心理精心設計課程，使學生覺得教師的講課“有味”，學科的內容“有意思”，就會激發起強烈的求知欲，這對以后的教學無疑會有很大的幫助.
3.加強互動的數學教學模式
進行探究式教學，使探索成為學習數學的主要動力.在探究式數學課堂教學中，教師通過創設情景，給學生提供一種開放的學習環境，加強學生之間的互動交流，教師通過提問引思，師生互動探索，加強溝通交流，加以應用與拓展，進而引起學生探索的興趣，達到探究式教學的有效目標.通過構建互動和諧的教學模式，一方面培養學生發現知識和探索問題的能力，使學生在互動探索中發現變化的事物中存在的規律；另一方面使學生獲得愉快學習的感情和體驗，并學會與他人合作學習的能力，形成濃厚的互動學習氛圍.老師善于引發學生的思維，鼓勵學生大膽探索，勇于嘗試，師生之間增進溝通，從而促進了探究式教學模式的科學與創新.
摘要：高中數學不僅能夠幫助我們掌握基本的數學常識，為今后進行更加深入的數學專業學習奠定基礎，而且內容與我們的日常生活有著緊密聯系，可以利用數學知識解決簡單的經濟問題。我們在進行高中數學學習時，要做到理論與應用相結合，使原本抽象的教材內容變得生動化和具體化，激發學習動力，降低學習難度。文章首先概述了學習數學知識的重要性，隨后從正反兩方面分析了數學在經濟中的應用。
關鍵字：高中數學；經濟；重要性；應用分析
一、高中數學的重要性
1.提高邏輯思維能力
數學科目與英語、地理等基礎性科目相比，不僅要求我們熟練記憶數學公式（例如等差公式、等比公式等），而且重點考察我們的邏輯分析能力和抽象思維能力（例如立體幾何、平面解析幾何等）。通過高中數學的學習，能夠逐漸培養起嚴謹的分析和推理思維，一切問題用計算結果來解釋，這對于我們理性的看待問題也有積極幫助。
2.快速的計算能力
計算是數學學習的一門基礎性技能。在數學學習的過程中，計算能力不僅僅是指簡單的數字運算，還包括公式的推理、公式的變形等內容。由于數學中所要計算的內容增加、難度增大，因此對我們的快速計算能力提出了更加嚴格的要求。目前，高考仍然是選拔人才的一種重要方式，而數學則是高考中最容易拉開分數差距的學科。我們掌握了快速計算的能力，才能在有限的考試時間內更快、更準確的答題，從而提高數學考試成績。總的來說，熟練掌握教材中的公式，對于提升個人計算能力有很大幫助。
3.豐富的想象力
通過高中數學學習，還能夠豐富我們的想象力。例如，我們在學習高中數學必修2中有關于三視圖這部分內容時，需要我們充分發揮想象力，在腦海中構建物體的立體模型，然后從各個角度觀察這個立體模型，從而正確判斷該立體模型的正視圖、側視圖和俯視圖。借助于數學知識的學習，能夠幫助我們從多個角度思考和看待問題，養成善于想象、敢于想象的思考習慣，從而實現解題思路的創新。
4.堅韌的忍耐力
學習數學是一個循序漸進的過程，前后知識連接緊密。這就要求我們在進行數學學習時，必須按部就班的完成老師布置的任務，從最基本的公式記憶和例題分析做起，一步步的打好基礎，從而實現學習成績的穩步提升。在這一學習過程中，大多數同學的忍耐力都得到了鍛煉，性格也逐漸趨于沉穩。
二、高中數學在經濟中的應用
以某企業為例，該企業在進行投資基金項目時需要將一筆資金投資到甲、乙或丙三個不同的項目中，而由于這三種項目的經濟環境與本質有所差別，其收入也有所不同。假設外部情況只分為良好、一般及較差三種，而企業則需要計算出兩種項目的期望值與方差值來判斷如何進行投資。假設這兩種基金在三種環境中產生的價值如表所示：
P良好=0.2
P一般=0.7
P較差=0.1
基金甲（萬元）
30
15
-5
基金乙（萬元）
20
14
-4
基金丙（萬元）
18
15
-3
通過計算，可知：
1.兩個基金的數學期望分別是：
E(甲)=30×0.2+15×0.7+(-5)×0.1=16（萬元）
E(乙)=20×0.2+14×0.7+(-4)×0.1=13.4（萬元）
E(丙)=18×0.2+15×0.7+(-3)×0.1=13.8（萬元）
2.兩個基金的方差分別是：
D(甲)=(30-16)2×0.2+(15-16)2×0.7+(-5-16)2×0.1=84（萬元）
D(乙)=(20-13.4)2×0.2+(14-13.4)2×0.7+(-4-13.4)2×0.1=42.24（萬元）
D(丙)=(18-13.8)2×0.2+(15-13.8)2×0.7+(-3-13.8)2×0.1=32.76（萬元）
通過分析以上離散型隨機變量的期望和方差之后我們可知，基金甲的投資平均收益最大。但基金甲的投資風險也最大，基金乙的風險次之，同時基金乙的收益最小。基金丙的收益比基金甲低，但是其風險比項目甲低，基金乙的收益比甲低，但是其風險比甲低；根據高中數學知識我們可以知道，如果幾個不同投資方案的期望值與方差值不同，則變異系數小者投資風險小。因此，經過比較，我認為作為一個理性的投資人，應該綜合比較投資收益與投資風險的匹配度，所以最佳的理性決策應該選擇投資基金丙。
三、高中數學對經濟運用的弊端
數學這門學科雖然具有較強的實用性，但是對于我們來說，高考仍然是我們現階段最重要的任務。因此，大部分數學老師在講課過程中，更加側重于培養我們的知識理解和解題的能力。而對于同學們來說，也不需要對某個公式的具體推導過程、某一定理的來歷進行過多研究，只要會用即可。在這種教學模式下，許多同學只知道埋頭苦學，根據教師的教學安排進行學習和習題練習，個人的獨立思考能力和思維發散能力都受到了極大的限制。這樣一來，雖然能夠幫助我們提高應試水平，但是不利于個人今后的全面發展。而在經濟活動中，需要根據市場形勢變化、企業生產需要，進行復雜多變的數學計算，由于我們缺乏想象力和創造力，數學在經濟中的運用也會大打折扣。
四、結論
對于我們來說，學好數學知識，不僅能夠在高考中考出好成績，同時也為今后的學習與工作奠定基礎。數學這門學科與我們的日常生活和經濟活動息息相關，我們一方面要加強理論學習，打好基礎；另一方面也要活學活用，利用數學知識解決生活中的問題，發揮數學知識在經濟中的應用優勢，從而為提高生活質量、推動經濟發展提供動力。
參考文獻：
[1] 羅新兵,魏金英.關于數學文化研究的幾點思考——兼評《高中數學課程標準》中數學文化內容的設置[J].數學教育學報,2013(07):164-165.
關鍵詞：高中數學；構建模型；基本途徑；素質教育；創新思維
中圖分類號：G633.6 文獻標志碼：B 文章編號：1674-9324（2012）04-0125-02
高中數學作為基礎教育中的重要學科，蘊含著豐富的創新教育素材，無疑是培養中學生創新思維能力最有力的工具。要想提高高中數學的教學質量，構建數學模型是一套行之有效的方法。著名數學家懷特海曾經說過，數學就是對于模型的研究。那么什么叫做數學模型呢？如何構建數學模型呢？筆者經過幾年的教學實踐，對此作了一些研究。
一、數學模型的含義
數學模型指的就是對于現實生活中的某一類特定的研究對象，為了某個目的，而作的一些簡化的概括，并通過精煉的數學語言表述出來。高中數學中的各個基本概念，都是以相應的現實原型為背景抽象出來的，數學公式、定理、方程式和函數等都是一個個具體的數學模型。
高中數學的實質就是教給學生已構建好的數學模型，并幫助其學習構建模型的思想方法，指導其將這一方法運用到數學問題和實際生活當中。培養學生運用數學模型解決實際問題的關鍵就是把實際生活中的問題抽象化為數學問題，先觀察分析、再提煉出問題、最后構建數學模型，并把其納入知識系統中去。在這一過程中，我們可以培養學生的觀察分析和總結的能力。
二、高中教師構建數學模型的基本途徑
高中數學教師首先要提高自己的構建數學模型的意識。這就要求我們在教學過程中學習一些構建數學模型的理論，并且努力鉆研，把其運用到現實生活當中去，以實效來激發學生的學習興趣。如筆者在上班途中發現了某廣告中有“A1號系列轎車”。什么是A1號轎車呢?筆者經過調查研究，發現A1型號系列指的就是“相似”的幾輛轎車的總稱。于是筆者在講解“判定三角形的相似性”一節中就把這一概念引入到了教學中，起到了一石激起千層浪的效果。
三、教師還應該結合數學課本來構建數學模型
我們應該在哪一章節中構建哪些數學模型，教師都應該做到自己總結，比如在講正方體和長方體時，就應該把相關問題放到模型中來解決；又如在講到兩點間的距離公式后，可以運用這一模塊來解決一些具體性問題，還可以用數列模型來解決儲蓄和信用貸款問題。總之，高中數學教師要經常向學生滲透模型概念，這樣在潛移默化當中，學生就可以從構建模塊中領悟到數學的真諦，從而激發學生學習數學的興趣，提高其運用數學知識解決生活中問題的能力。
在高中數學教學中，教師還應該專題討論一些建模的方法研究。筆者在本學期按排了如下幾次討論會，代數法構建模型、直線法構建模型、圖解法構建模型等等。掌握這些基本的方法，可以引導學生從抽象到具體，從課堂到生活地運用數學的方法來思考問題。當學生品嘗到了構建模型對生活的重大意義之后，就更有利于激發其學習數學的興趣，拓寬學生的視野，增長其知識，積累其經驗。
四、高中數學教師要把構建教學模型與創造性思維的培養結合起來
新課改要求提高學生的素質，而提高學生的素質最關鍵的一環就是要培養學生創造性思維。它是最高層次的思維活動，是創造性人才必備的能力之一。筆者認為培養學生創造性思維有三大途徑，第一，教師要鼓勵學生對周圍的一切事物都有積極的態度，第二，要敢于提出自己的問題和想法，第三，要展開聯想，理論聯系實際地去思考問題。所以，在高中數學中實施構建模塊的訓練，實質上就是在培養學生的創新思維。它有很大的實踐性，也有很強的理論性，在引導學生構建模塊意識過程中，還可以培養學生獨立自覺地思考問題，并運用猜測、論證等尋求解決方法的能力。
1.通過想象培養學生的直覺思維。直覺思維在數學史上有很多成就，如歌德巴赫猜想、歐拉定理等等。它們都是數學家通過觀察、比較和領悟所習得的。通過想象培養直覺思維，從而構建數學模塊教學，讓學生用多樣的思考方法來分析問題，有利于發現問題，溝通各類知識間的內在聯系，這也是培養學生創造性思維的核心內容。
2.通過構建模塊培養學生的轉換能力。一位偉人曾說過，由一種形式轉化為另一種形式的思考過程，不是無聊的游戲，而是數學杠桿，如果沒有它的支撐，就不會走很遠。數學構建模塊就是要求我們把實際的問題轉換成數學問題，運用這根杠桿來解決大問題，對培養學生的思維靈活性和品質有重要作用。這一思維過程也能提高學生開發智力、培養能力和提高解題速度的素質。
1.教師對新教材把握程度不夠，缺乏創新性。
首先，數學教師的教學方法不夠明確。近幾年來，伴隨著新課程改革的不斷推進，高中數學的教材在不斷變革。新教材打破了以往教材單重視書本知識體系的傳統結構，更加重視基礎知識與社會實際生活的內在聯系。但是在實際的教學過程中，高中數學教師往往習慣用傳統的教學方法，只注重書本知識的教授，對于新教材的內容缺乏一定的研究和把握。在高中數學課堂教學過程中，教師不能夠系統、全面地掌握教學內容的難易程度，不能夠充分了解學生對新教材的掌握情況，從而就不能夠滿足學生的求知欲望，進而極大地影響學生綜合素質的提高。
其次，在數學課堂教學過程中，很多老師對教學本質掌握的程度還不夠，忽視了學生們獲取知識的過程和途徑，只是一味地教授知識，而不能夠讓學生們真正理解，忽略了教育的本質。近幾年來，許多教師和學生忽略了課本的基礎知識，而在課外題上浪費了太多的時間，這成為影響數學教學質量提高的瓶頸。
最后，數學課堂教學缺乏創新性。隨著新課程改革的進程，新教材對教師的教學觀念提出了更高的要求，傳統的數學教學方法已經不再適應當前教育體制的發展。但是，有些數學教師受傳統教學方法的影響很深，仍然用舊的教學模式講授新的課程。
2.學生的學習積極性低，發散思維有待于進一步強化。
首先，高中生由于年齡和學識的制約，認知、分析、判斷等能力既不成熟又不穩定，大部分學生對數學價值的認識是迷茫的，從而造成了學習數學的積極性低。許多學生缺乏學習數學的積極性和主動性，主要是因為學習目標不夠明確，沒有積極的求知欲，也缺乏學習的緊迫感。另外，由于數學是一門邏輯性很強的課程，如果課程的某一部分沒有學好，學生就會感到越學越難，從而喪失學習的積極性和主動性。
其次，學生缺乏學習數學的發散思維。發散思維在學習數學的過程中有著重要的作用，能夠使學生從不同角度尋求解決問題的辦法。但是，在當前數學的學習過程中，很多學生只是單純地注重書本知識，用大量的時間做課后練習題，缺乏對問題的思考。
二、提高高中數學教學質量的方法
1.教師要不斷更新教學理念，優化教學方法。
首先，教師要不斷更新教育教學理念，適應新課程改革的發展。新課程改革對高中數學教學提出了更高的要求。所以，數學教師在教學的過程中要不斷發展和完善學習的意識，深入研究教育教學的最新標準，熟悉最新的教學要求和教學重點，提高教學質量。
其次，教師要進一步優化教學方法。中學數學是一門邏輯性、思維性非常強的學科，這就要求老師必須采用更加系統、全面的教學方法，提高數學課堂的教學質量。數學的邏輯性很強，公式、概念及定理是數學知識的基本元素，這幾個部分相互協調、相互轉換。在這種情況下，數學教師應該重新整理各種知識結構、技巧，完善高中教學的重點內容整合；在知識結構整理方面，要把橫向和縱向知識結合起來，從而達到教學內容的系統化和邏輯化。例如，在講授配方法的過程中，要告訴學生此方法不僅能夠解決二次函數的求極值問題，還可以解決因式分解和韋達定理證明問題，這樣就能夠達到教學內容系統化，提高數學教學的質量。
2.轉變學習觀念，提高學生的學習積極性和發散思維能力。
首先，要積極轉變學習觀念。老師在課堂學習過程中要轉變教育觀念，摒棄“以老師為中心”的學習方法，讓學生成為真正學習的主人。學生要積極主動地探索數學教材中的奧秘，提高數學素養和悟性。
其次，提高學習數學的積極主動性。興趣能夠極大地調動學生的積極性，學生有了學習興趣，就會有很強的學習動機。為了充分調動學生學習的積極性，老師必須改變傳統的教學模式，把課本知識與實際生活結合起來。我們可以引入多媒體技術，將多媒體技術同數學教學結合起來，用多媒體給學生展示數學公式的模型結構，做到聲像并舉，激發學生的學習欲望，提高學習的積極性。
最后，強化學生的發散思維能力。發散思維指的是大腦在思考問題時呈現出的一種擴展狀態的思維方式，其對高中數學教學質量的提高有著重要的作用。在數學教學中，要多注意學生思維中的合理因素，積極鼓勵學生發散思考，提出不同的解決問題的方法。老師要通過啟發誘導、實際演示等手段對學生進行引導，從而強化學生的發散思維能力。在一個數學問題的解答過程中，可以有多種解決方案。比如：求函數sinα-cosα-2的最大值和最小值時，可以利用三角函數、分式函數及解析幾何等多種方法進行解答，對從不同角度解決問題的同學給予肯定，從而提高他們發散思考問題的積極性，培養學生的發散思維能力。
3.處理好課堂中師生的關系，提高課堂效率。
一、重視激活學生在數學教學課堂上的參與性
例如，在數學課堂上，教師將數學練習題布置給了學生，首先要讓學生獨立思考解決，之后讓學生之間展開交流討論，學生之間通過相互探究對解題方法與思路進行交流，這樣對于學生思維的拓寬與鍛煉頗為有益，最后教師要針對學生的交流情況做好總結．這個過程中，學生的學習主體性得到了充分的尊重，有利于學生加深對知識的記憶與理解，有利于學生掌握科學的學習方法，進而提升數學學習效率．
二、加強教師與學生之間的交流，達到教學相長的良好效果
在傳統數學教學過程中，教師往往過分強調學生對數學基本定理、公式的掌握，很多時候教師讓學生對這些知識死記硬背，對學生在數學學習中的體驗重視不足．傳統數學教學模式下教學活動的開展往往從應試教育的角度出發，學生很多情況下對數學知識的接受都十分機械被動．大量的數學習題以及來自高考的壓力，使得學生在數學學習過程中背負了沉重的負擔，很多學生甚至對高中數學產生了厭學心理，導致在數學學習中根本沒有熱情．所以，高中數學教師要緊貼現代教育的發展，能夠及時地轉變教育觀念，高度重視在數學課堂上能夠與學生展開有效的交流互動．例如，數學課堂設計可以讓學生參與進來，也可以讓學生站到講臺授課．教師也可以結合教學內容設置疑問，對學生產生一定的吸引力，進而使學生能夠帶著問題集中精力聽課，使學生在數學課堂充滿熱情．良好的師生互動有利于增強課堂教學活力，進而真正達到“教學相長”的良好效果．
三、加強學生的數學思維培養
使學生形成一定的數學意識，具備一定的數學能力是高中數學新課程改革強調的內容．學生一旦具備了一定的數學思維對其利用數學知識解決生活中的問題將大有幫助．對我國高中數學教學實際情況進行調查，不難發現關于學生數學意識與思維的培養一直被忽視，所以學生缺乏利用數學知識解決實際生活問題的能力．高分低能就是典型的例子，很多學生即使對數學知識掌握的很透徹，但是在實際問題解決過程中缺乏靈活運用的能力，在面對實際問題時找不到正確的方法與思路，思維容易定性，缺乏創新性．所以，為了鍛煉學生的數學思維，教師在教學過程中要有意識地培養學生的發散性思維，開拓學生的思路，培養學生思維的創新能力．
四、使學生學會總結歸納解題方法
很多學生在數學課堂上對教師講授的知識十分理解，但是到具體做題時卻找不到方向．所以教師要引導學生學會總結歸納解題方法．例如每個章節教學內容學習完成以后，可以將相關內容的題目布置給學生，首先讓學生模仿解題思路，正確掌握題型，這樣就會使學生對課堂上所學的知識做到進一步鞏固，有利于加深學生對相關數學公式、定理的記憶與理解．教師也可以采取“精辟多練”的教學方式訓練學生做題，使學生對課堂所學內容進一步消化吸收．高中數學教師要對不同類型的數學題積極研究，將解題方法傳授給學生，這樣對于提高學生數學學習效率具有積極的作用．教師在數學教學過程中要高度重視學生掌握科學的學習方法與思維方式，使學生學會歸納解題方法，這一點對于提升學生的數學學習效果具有顯著的作用．
作者：曾麗平 單位：河南平頂山市第一中學
