時間：2023-09-18 17:32:50
開篇：寫作不僅是一種記錄，更是一種創造，它讓我們能夠捕捉那些稍縱即逝的靈感，將它們永久地定格在紙上。下面是小編精心整理的12篇高考數學橢圓知識點總結，希望這些內容能成為您創作過程中的良師益友，陪伴您不斷探索和進步。
關鍵詞：直線；圓錐曲線；高考數學；解題技巧
高考中考察圓錐曲線作為解析幾何的重點內容，能夠讓同學們在學習圓錐曲線的同時，逐漸培養自己的三維思想以便能夠有解決實際問題能力，圓錐曲線的內容在多年的高考試題中分值比例都比較大，圓錐曲線的題目中還經常與直線結合出綜合題來考查學生基礎知識、解題技巧，高考中考察題型多變，下面我們就先來分析下直線與圓錐曲線本文從圓錐曲線解題的思想、思維和方法等角度進行探討，教師要讓學生明白這些解題的思想、思維和方法， 需要讓我們真正理解并掌握。
1.熟練掌握基礎知識及常用的結論
圓錐曲線在高考中題型多變，其中包括選擇題、填空題和解答題，不同的題型的結題要求不同，不是說所有的題都需要精準的寫出詳細的解題步驟。在選擇答案的過程中，有一些常用的結論和特殊的結果可以直接被套用應用，這些結果往往是經典題型，在考試中經常出現。在平常的教學中，教師可以幫助學生總結一些經典題目答案，使我們能夠迅速理解并應用于考試之中，從而提高解題效率。
這些經典題目答案主要是從圓錐曲線的一些基本性質得出的，比如說直線與圓錐曲線的特殊位置關系、兩直線特殊位置關系還有點與圓錐曲線位置關系等。隨著新課改的實施，在我國的高考考試中，考題中的考點越來越傾向于考查同學們的綜合能力，圓錐曲線的定點、定值問題便是考查其綜合能力的熱點，關于這部分內容試題具有解法多樣、整體思路令人耳目一新，廣泛研究近幾年高考數學題目可以發現，對于圓錐曲線的定點、定值問題大致能分成以下四種形式： 曲線過特定的某個特殊的點或點出現在曲線上、角或斜率是一個定值、 多個幾何量運算結果是定值及直線過某定點或點在某定直線上。
2.積極培養解題思維
數學是一門嚴謹但又存在很多樂趣的的學科，在數學的解題過程中，不能有一絲的含糊和誤差，但是，與此同時，解題時又需要學生敢于創新敢于用跳躍性的思維來考察題目。只有同學們扎實掌握了數學基礎知識的同時，培養活躍的數學解題的思維，開放思路，才能在面臨圓錐曲線的考察題目時能夠有效快速地解決問題。
例1
（2011年天津卷）已知點A、B為橢圓2a2 + 2b2 = 1（a>b>0）的左右頂點，點P為橢圓上與A、B不重合的點，O為坐標原點。如果直線AP與BP的斜率的乘積為-1/2，試求橢圓的離心率。
設點P的坐標為（X0，Y0），則由題意可得
X02/a + Y02/b = 1
①由 A（-a ，0 ）、B（a，0）可得KAP =Y0 / X +a；KBP =Y0 /X-a。
由KAP *KBP =-1/2 可得 X2 = a2- 2 Y02將其代入式①并整理可得（a2 -2b2） Y02=0
由于Y0 ≠ 0，可得 a2 = 2b2，所以橢圓的離心率e=[（a2 - b2）/ a2 ]1/2= 21/2 / 2。
3.常見解題方法的總結
1）定義法
定義（Definition）是透過列出一個事件或一個物件的基本屬性來描述或規范一個詞或一個概念的意義；在數學里面，定義是一個知識點的本質屬性，有關這個知識點的任何公式定理都是由定義推導出來的，因此，對定義應用的熟練程度可以決定學生解決有關這個知識點的問題的速度及準確率。
例2
點P在橢圓X2/25+ Y2/ 9 = 1上，P到該橢圓右準線的距離為5/2，求點P與左焦點的距離。本題考查了橢圓的性質（準線、焦點、對稱性、離心率等）和橢圓的第二定義。
由題意可得橢圓的準線方程為X = 25/4，離心率e= 4/5。根據橢圓的對稱性知點P到該橢圓左準線的距離為10。由橢圓的第二定義得e=|PF1|/10 = 4/5，所以點P與左焦點的距離為|PF1|=8。
2）參數法
例 3
已知向量 a = （X ，31/2 Y），b = （1，0），且（a+31/2b）。
（1）求點 Q（ X，Y）的軌跡C的方程。
（2）設曲線c與直線 Y = KX + M相交于相異的2點M、N，又點A（0，-1 ）， 當| AM|=|AN|時，求實數 m 的取值范圍 。
（1） X2/3 + Y2 = 1（過程略）
（2）由 Y = K X + M ，
X2 / 3 + Y2 = 1
得
（ 3K2 + 1 ） X2 6 MKX + 3（M2-1） = 0
又直線與橢圓相交于相異的2點，所以
Δ = 12（ 3K2 + 1 - M ）>0 ①
當 K ≠ 0時，設弦 M N的中點為 P（X P ，Y P），M、N的橫坐標分別為XM 、XN， 則XP=（XM+XN2）/2=-3mk /
3k2 + 1 ，從而yp = m / （3k2 + 1），kAP=-（-m + 3 k2 + 1）/ 3 m k 。又|AM|=|AN|，所以AP MN ，所以 2m =3 k2 + 1 ②
由式 ② 得m > 1/2， 從而 2m >2，所以 0m2 ，
所以 m ∈ （1/2 ，2） 。 當 k = 0 時，|AN| = |AN|， 則 AP MN，m2 3 k2 + 1 ， 解得-1 m 1 。綜上，當 k ≠ 0 時，實數 m 的取值范圍是（1/2 ，2 ） ；
當 k = 0 時， 實數 m 的取值范圍是（ -1 ， 1 ）。
4.結語
通過考察多年以來的高考數學試題可以發現，高考試題中有關圓錐曲線的題目所占分值一直比較穩定，而且題目考察的綜合性以及對實際問題非考察越來越多。圓錐曲線中蘊含著豐富的數學思想方法，也就是數形結合思想，是高中數學解析幾何重點考察內容。本文在歸納總結直線與圓錐曲線知識點的考查特點基礎上，結合使用相應數學思想方法，給出直線與圓錐曲線的常見題型及解題技巧實例分析，為同學們解答此類題提供方法借鑒。
[參考文獻]
[1] 錢坤.新課改背景下圓錐曲線高考試題的考查特點分析[D].贛南師范學院，2013.
[2] 陳發志，蔡小雄，張金良.2011年高考數學試題分類解析（十）-圓錐曲線與方[J].中國數學教育，2011，Z4：79-85.
關鍵詞：高三數學；復習策略；學習效率
中圖分類號：G632 文獻標識碼：B 文章編號：1002-7661（2015）24-298-01
“一考定終生”，這句話簡單而有力的證明了高考對每一位學生的重要性。作為高考基礎學科，數學占據著很重要的地位，一直受到廣大師生的特別重視。作為一名高三數學老師，有責任也有義務盡全力幫助每一位學生提高自己的數學成績和能力。在長期的工作中，一邊思考一邊反復實踐驗證，筆者總結了以下復習策略。
一、知己知彼，做好充分的準備工作
1、學情。我校學生整體基礎薄弱，學生數學基礎、運算能力、學習能力不高，數學也是我校大部分學生的薄弱學科，甚至到了望而生畏的地步。因此，在高三復習開始，就必須充分考慮到學生的整體水平，有針對性的制定復習策略，立足課本把握基本知識，是我校高三數學總復習的立足點。
2、教材與考綱是復習的“根”、“脈”。“萬變不離其宗”，高考內容根源在于教材，所以復習的首先工作就是認真熟讀教材，理解教材的理論，從點到面深入分析教材，找出知識的內在聯系和規律，幫助學生建立知識體系。除了不變的教材，《考試大綱》也是高考命題的依據。成為高三數學教師的第一件事就是認真研讀《考試大綱》，解讀好考試說明，準備理解“考試目標”、“考試范圍”、“命題指導思想”、“題目難易比例”與“題型比例”等信息，及時了解高考動向和命題特點，為高三總復習做好充分的準備工作。
二、階段復習，明確任務
高三數學復習任務中，時間又緊迫，合理制定復習計劃能起到事半功倍的效果。經過多年的實踐，我校高考復習基本上形成了一個流程：第一階段也就是一輪復習，全面研讀教材，務實基礎；第二階段即是二輪復習，分模塊進行專題復習；第三階段即模擬訓練，查漏補缺的過程。
1、第一階段：全面研讀教材，務實基礎。一輪復習的時間大約是9月―次年3月中旬，這個階段時間大約6個月，這個階段的主要任務是務實基礎，所以也稱為基礎復習階段。復習的方法主要是按章節進行，以“三基”為核心，系統而全面地弄清每一個知識點，熟練掌握通性、通法，并注重知識體系的形成。
2、第二階段：分模塊進行專題復習。二輪復習的時間集中在三月中旬―5月中旬。這個階段是復習工作中的最寶貴的時期，重點是以提高“三性”，即知識與能力的綜合性、應用性和創新性，堪稱復習的“黃金期”。之所以這樣說，是因為這個時期復習任務最重，也最應該達到高效率的復習。也可以將這個階段稱為全面復習階段。我們的任務是把前一個階段中較為零亂、繁雜的知識系統化、條理化，教師重點歸納一些解題的思想和方法，如函數與方程思想，待定系數法、統計法，數行結合法等等。
一般地，解析幾何中求曲線方程的問題，大部分用待定系數法，基本步驟是：設方程（或幾何數據）幾何條件轉換成方程求解已知系數代入。
例如：設橢圓中心在（2，-1），它的一個焦點與短軸兩端連線互相垂直，且此焦點與長軸較近的端點距離是 - ，求橢圓的方程。
y B’
x
A O’ A’
B
【解】 設橢圓長軸2a、短軸2b、焦距2c，則|BF’|=a
解得：
所求橢圓方程是： + =1
在上題中，參數（a、b、c、e、p）的確定，就是待定系數法的生動體現，抓住已知條件準確地確定系數，并將其轉換成表達式。在曲線的平移中，幾何數據（a、b、c、e）不變，本題就利用了這一特征，列出關于a-c的等式。
3、第三階段：模擬訓練，查漏補缺。從二模結束至高考前半個月的時間即是三輪復習。這是高考前最后的一段復習時間，也可以稱為綜合復習階段。隨著高考的日益迫近，有些同學可能心理壓力會越來越重。因此，這個時期應當以卸包袱為一個重要任務。要善于調節自己的學習和生活節奏，放松一下繃得緊緊的神經。古人云：“文武之道，一張一弛”，在此時，第天不必復習得太晚，要趕快調整高三一年緊張復習中形成的不當的生物鐘，以保證充沛的精力。
在整個高三一年的復習中切忌急躁、浮躁，要知道“萬丈高樓增地起”，只有循序漸進、鞏固提高、查缺被漏，才能在高考中取得好成績，只有積累每一小步，才能在今后更多的時間去攻克一些綜合性、高難度的題目。雖然高三的任務十分沉重且重要，相信在師生的共同努力下，學生必定會提高學習能力，滿懷信心的面對高考，為自己的高中生涯劃上圓滿的句號。
參考文獻：
[1] 陳 婧.小議高三數學課的復習策略[J].科學大眾（科學教育）.2011（2）.
關鍵詞：江蘇高考數學;試題特點;教學啟示
2014年是江蘇省實行新高考的第七年，與2013年的試卷比，今年的數學試卷有很好的繼承性、延續性和一致性.試卷的結構、題型的分布、題目的賦分、難易的調配等方面都是比較合適的. 知識的覆蓋、技能的掌握、能力的體現以及對數學思想方法的領悟等各方面都很好地貫徹了《考試說明》的基本要求和命題指導思想，表現出江蘇高考數學試卷的一貫特點. 從整體上看，今年的江蘇高考數學試題平穩、平實、平易，穩中有變，有亮點，有適度的改革和創新，貼近中學數學教學實際，很好地體現了新課程的基本理念與要求，既重知識，更重對能力的考查，從多視點、多角度、多層次全面考查考生的數學素養和理性思維.與去年一樣，今年試題易中有難，凡中有變，能力要求不低，要想得高分也非易事. “試卷具有較高的信度、效度以及必要的區分度和適當的難度”. 高考命題保持這樣的連續性，一定會對教學導向和減輕學生學業負擔產生重要的影響.
試卷特點
1. 試卷結構穩定，命題緊扣教材
今年江蘇高考數學試卷的題型、題量、分值與去年相比仍保持一致，全卷平穩簡潔，新巧適度，知能并重，于常中見新，平中見奇. 填空題均以基礎知識、基本方法的考查為主，平穩、平實、平易，計算量不大，難度適中，選擇題仍然較多源于課本但又高于課本，平凡而不乏變化，考查的問題與平時所學所練基本無異. 如第3、4、6、7、9、10、11、12、15、16、17、18、21、22題等，都是由課本例題、習題進行適當改編、遷移、綜合、創新整合而成的，以重點知識構建試題的主體，選材源于教材又高于教材，立意創新又樸實無華，給人以似曾相識的感覺. 雖然第11至14題對學生的基本思維品質有所考查，但是對考生思維的挑戰性不高，絕大多數考生可以應答自如.
解答題堅持從基礎知識、基本方法、重點內容出發編制試題，有利于穩定考生的情緒，有助于優秀考生充分展示自己的水平和實力. 第15至17題分別對三角運算、立幾命題證明和解幾中的橢圓基本量進行常規考查;數列題由去年的第19題位置后移到第20題，而把函數題由去年的第20題位置前移到第19題，且每題都由原來的兩個問增加到三個問，其中第（1）問相對較易，大多數考生都能夠順利完成;第（2）問難度中等;第（3）問難度稍大，靈活性較強，對知識遷移和應用知識解決實際問題的能力要求較高，給個性品質優秀、數學學科能力優異的考生留有較大的展示空間. 考生從壓軸題獲取較多的分數成為可能. 附加題部分，選做題對知識點的考查單一，結論要求明確，學生容易入手，兩道必做題對數學語言的轉化以及數學思想方法有一定的要求，而今年附加卷沒有考查空間向量，其中第22題第（3）問和第23題，學生得分比較困難.
整卷試題的坡度較好地實現了由易到難，并且實現了解答題低起點、寬入口、逐步深入的格局. 整卷新題不難，難題不怪，題型常規但不失難度，有助于檢測考生數學學科知識理解、掌握和運用情況，更有利于優秀考生充分發揮水平，展示實力，有利于區分和選拔.
2. 注重思想方法，突出考查數學思維能力
數學思想和數學基本方法蘊涵了數學基礎知識，表現為數學觀念，它與數學知識的形成同步發展，同時又貫穿于數學知識的學習、理解和應用過程. 今年的江蘇卷以數學知識為素材，注重考查考生對數學思想和方法的理解與掌握程度. 整卷注意研究題目信息的配置，知識點和能力綜合形式自然，使考查具有一定的難度和深度，考慮從不同角度運用不同的方法，創設多條解題途徑，有利于優秀考生順利發揮水平，能有效區分不同能力層次的考生群體. 從內容來看知識點覆蓋較為全面，對數學思想和方法的考查貫穿于整卷之中，既注重全面，又突出重點，使試題處處有“思想”，而且還體現出層次性. 同一個試題中涉及了不同的數學思想方法，同一種數學思想方法在不同的試題中又有不同層次的要求. 全卷沒有直接考查純記憶的陳述性知識，注重考查在陳述性知識基礎上的程序性知識，由于立足基本方法和通性通法，試題考查了更高層次的抽象和概括能力，蘊涵在數學知識發生、發展和應用的過程中，有效地檢測考生對中學數學知識中所蘊涵的數學思想和方法的掌握程度. 較好地體現了以知識為載體，以方法為依托，以能力為考查目的的命題指向.
3. 深化能力立意，重視創新意識
考生的解題過程是一個探索的過程，設計探索性試題，是考查考生探索性思維能力的需要. 命題在保持相對穩定的基礎上，積極調整題型結構，試題在傳統與創新之間做了比較好的選擇，如14題以三角形中的正弦定理、余弦定理為載體，考查基本不等式的應用，20題的已知條件采用新定義的形式給出，以等差、等比數列這兩個數列問題中最核心的知識，驗證滿足新定義，或滿足新定義后，解決新問題. 在知識與信息的重組上呈現多元化，從數學學科的整體角度和思維價值的高度出發，體現在知識交匯點處命題.
如第17題第（2）問，第18題第（2）問，都是對一個問題進行縱向探究，體現代數論證能力和探索能力的要求，考查學生創新意識，具有一定的新意. 第19題、第20題的第（3）問有一定的難度，改變了過去一題或兩題把關的習慣，更能有效區分不同能力層次的考生，有利于高校選拔人才. 試卷充分關注對考生創新意識和創造性思維能力的考查. 不僅考查對一些定理、公式、法則的理解，而且更多地考查了靈活運用這些知識和法則分析、解決相關的綜合性數學問題.從江蘇省自主命題以來，試題有一個特點，最后一道題都是考查學生代數推理能力或是考查數列的綜合題. 今年第19題是函數綜合題，設有三個問，設問形式對學生來說不陌生，（1）（2）兩問不太難，第（3）問以存在性問題為載體，比較大小，涉及復雜的分類討論. 第20題是新定義的數學對象（“H數列”），從簡單到復雜，多角度考查學生分析問題、解決問題的能力，體現了層次性和新穎性. 第（1）問非常簡單;第（2）問的解答先特殊再一般，從n=2推出d=-1再進行驗證，先證必要性再證充分性，突出了對理性思維的考查;第（3）問要運用構造法，比較新穎，對數學知識的遷移、融合程度較高，對學生的數學素養要求很高，這有利于甄別優秀人才. 最后兩問雖有難度，但坡度合理，這既有利于考生臨場發揮，從長遠來看，又有利于擺脫題海作戰，減輕學生的負擔.這樣溫和的題目，絕大多數或者基礎不錯的考生，都可以上手，不至于像往年那樣，看到最后一題就不敢做了. 這樣出題也標志著江蘇省今后出高考題的一種溫和的，具有人性氣氛的出題方向，當然這樣的題也很符合考生的考試目標或者考試的考綱要求.
4. 加大數學應用問題的考查力度，凸顯學科能力
今年與去年都把應用題放在第18題的位置，去年是三角函數模型，并與函數知識綜合，今年是解析幾何模型與函數知識綜合. 此題背景涉及文物和環境保護，有鮮明的時代特征，數學建模簡單，解決方法多樣，說明今年的高考試卷在知識與能力考查的同時，體現了對課改新理念的創新與發展，實際上是考查學生數學建模的能力，既考查從數學的角度觀察、思考和分析實際問題的能力，又考查相關知識和技能的理解和掌握程度，從而能比較好地反映考生對信息的接收、加工和輸出能力，達到有效考查綜合素質的目的. 加強應用意識的考查，體現“學數學、用數學”的基本思想.
今年試卷結構穩定，知識覆蓋面廣，重點突出，難易比例恰當，發揮導向作用，背景公平，風格穩健，突出思維，試題情境交融，符合數學新課程的要求，有利于減輕學生的負擔，在平凡中見真奇，在樸實中考素養的高考數學命題意圖，有助于素質教育的深入實施，達到了考基礎、考能力、考綜合素質的目的. 但我們也發現試卷對知識點的位置模式化沒能改變，有的問題的區分層次不明顯.
對今后教學的啟示
今年的高考已塵埃落定，但試卷中透視出的一些信息及理念應是教師共同關注的話題.為了扎實有效地搞好復習工作，筆者認為今后高三復習教學應注意以下幾個問題.
1. 根據數學知識體系，構建多層次、多角度的知識網絡，為提高學科能力奠定基礎
數學學科能力是指運用數學知識、技能解決數學問題的能力，離開數學知識和技能，數學學科能力無從談起. 因此，重視對高中數學基礎知識和基本技能的復習，是形成、發展學生學科能力的基礎. 根據高中數學知識體系，從知識的整體、知識的發散、知識的整合等多層次、多角度去構建科學合理的知識網絡，是夯實數學基礎知識，掌握技能形成和發展學科能力的重要措施之一.？搖
知識網絡有兩個重要特征，一是聯系的多維性，二是網絡的開放性. 中學數學知識體系也是一個多維的、開放的網絡體系，每一知識點向外的聯系是多方向的，知識點之間的聯系也不是唯一的，而是多途徑的. 考生在復習中，逐漸學會利用知識網絡進行發散和整合的總結. 從中培養發散、收斂、重組的創造性思維能力.
例如，復習《數列》時，要教會學生在自學的基礎上，通過查筆記，翻閱資料，從數列與函數、不等式、三角和涉及數列的應用性問題進行全面、系統的總結，這樣一個以數列為中心的有關數列的知識綜合應用的發散網絡，就會呈現在自己面前. 相反，在明確函數定義域的前提下，求函數的值域問題時，可以在對有關知識復習的基礎上，廣開思路，把學過的能用來研究函數值域的方法都整理歸納出來：觀察法、配方法、求導法、均值不等式法、數形結合法，以及利用函數的單調性等. 在此基礎上，構建了研究函數值域問題的知識網絡. 這樣，不僅能夠比較系統地掌握本單元的知識及其應用，而且學會了總結、歸納學習方法，培養和提高了思維的發散和收斂能力.
2. 以強化思維能力為核心，發展數學學科能力
許多考生都反映知識學了不少，題目做了很多，腦子里裝滿了備考材料，可一遇到綜合性較強的問題就不知道該如何動筆，“找不到思路”了. 這一情況反映的正是思維能力問題，知識是思維能力的基礎，但又不完全等同于思維能力. 所以，盡管背了（不是學了）許多知識也不會答題是必然現象. 高考試題中所涵蓋的信息量多而且復雜，學生必須學會面對靈活而復雜的試題，及時有效地提取信息、使用信息、轉化信息. 因此，在教學中，我們要把思維能力訓練，培養數學學科能力作為重點.
如，第18題的應用題，該題以生活中的實際問題為背景，解三角形為依托，函數和圓的方程等知識為工具，建立數學模型為考查目標，不同的知識在網絡交匯處融為一體. 從考試角度來說主要考查學生兩個方面的能力：建立數學模型的能力（簡稱“建模”能力）、解決數學模型的能力（簡稱“解模”能力）. 本題第（2）小題的難點在于求出a的取值范圍，在教學中教師應注意多參數的參數取值問題，注意減元意識的滲透. 這既要有扎實的知識基礎和對知識有相當深度的理解，還要有敏捷的思維、清晰的思路.
又如信息遷移題，這類題立足點在于考查考生的自學能力和思維能力，要求學生在自學的基礎上，能夠敏捷地接受題目給予的信息，通過分析、理解、加工，并與學過的知識相結合，形成解決問題的思路和方法. 高考命題的信息來源十分廣泛，大量的習題訓練、猜題、壓題的復習方式是不可取的. 因此，教學中要培養學生認真讀題審題獲取信息的能力，并能深入地挖掘題目中隱含的信息，訓練接受信息的能力. 有意識地對習題進行變化，挖掘問題的內涵和外延，提高思維的深度與廣度，培養學生的應變能力，力爭“做一題、學一法、會一類、通一片”. 同時應能尋找多種途徑探討同一問題，然后進行歸納比較，提煉出最佳解法. 使學生在熟練掌握常規方法的基礎上有所創新，以達到優化解題思路，培養發散思維和創造性思維能力的目的.
3. 加強解答綜合題的訓練，優化學生的心理素質
關鍵詞：課程標準 數學高考 解析幾何 存在性問題 思考
前言
最近幾年的高考試題中，存在性問題出現的頻率非常高，存在性問題是一種具有開放性和發散性的問題，此類題目的條件和結論不完備，要求學生結合已有的條件進行觀察、分析、比較和概括，它對數學思想、數學意識及綜合運用數學方法的能力有較高的要求，特別是在解析幾何第二問中經常考到“是否存在這樣的點”的問題，也就是是否存在定值定點定直線定圓的問題。希望能夠為老師的教學、高考復習提供有益的思考.[1]
一、是否存在這樣的常數
例1：（2009福建理）已知AB分別為曲線 與軸的左、右兩個交點，直線I過點B，且與X軸垂直，S為I上異于點B的一點，連結AS交曲線C于點T.
（Ⅰ）若曲線C為半圓，點T為圓弧AB的三等分點，試求出點S的坐標；
（II）如圖，點M是以SB為直徑的圓與線段TB的交點，試問：是否存在a，使得O，M，S三點共線？若存在，求出a的值，若不存在，請說明理由.
二、是否存在這樣的點
【命題立意】：第二問難度較大，是一個探究性的開放試題，判斷是否存在滿足題設的定點.解決此題要突破兩個關鍵：一是由圖形的幾何特征，判斷出若定點存在，則必在 軸上，二是，題設要求“以PQ為直徑的圓恒過點M”應轉化為“ 對滿足一定關系的m，k恒成立”，這里一定關系是指l與橢圓相切 . 本題主要考查運算求解能力、推理論證力，考查化歸與轉化思想、數形結合思想、特殊與一般的思想.本題的亮點是體現代數方法對解決幾何問題的作用，同時體現圖形的幾何性質對代數運算的方向和運算量的減小的作用，在推理論證上，體現不同思維方式引發不同的解題方法，對區分不同數學思維層次的學生有很好的作用.
三、是否存在這樣的直線
【命題立意】：第二問是開放性問題，判斷滿足題設的直線是否存在從邏輯思維的角度考慮，假設直線l存在，則l應滿足三個條件① （可求k）；②l與橢圓有公共點（可建立k與b的不等關系）；③l與OA的距離等于4（可建立k與b的相等關系），而確定一條直線只需兩個條
件即可.因此，可利用l滿足其中兩個條件求出，再檢驗是否滿足第三個條件，從而得出l是否存在.這樣，本題有多種不同的解法.本題主要考查運算求解能力、推理論證能力，考查函數與方程思想、數形結合思想、化歸與轉化思想.本題的亮點是，背景學生熟悉，試題入口寬，可以用不同的想法和解法解決，使不同思維方式的學生都能做題，提供給學生充分展示自己的平臺.[3]
四、是否存在這樣的圓
【命題立意】：本題屬于探究是否存在的問題，主要考查了橢圓的標準方程的確定，直線與橢圓的位置關系直線與圓的位置關系和待定系數法求方程的方法，能夠運用解方程組法研究有關參數問題以及方程的根與系數關系
結束語：1.從教學的角度思考：在教學中要扎扎實實地講好直線、圓、圓錐曲線及其幾何性質等基礎知識.教學中要學生先通過畫圖，直觀地理解要解決的幾何問題的幾何意義，再轉化為代數問題求解，通過這個過程學生很容易體會數形結合的思想，體會解析幾何的方法；在研究圓錐曲線時，弄清楚曲線方程和參變量的幾何意義是第一位的，在此基礎上，運用代數方程的方法解決幾何問題，在解決幾何問題之后，要回到幾何意義的理解上.幾何是解決問題的出發點也是問題解決之后的落腳點，要避免讓學生陷入代數的恒等變形而不理解其幾何含義.在分析問題、解決問題中要突出幾何要素，注重幾何要素的代數化，要在幾何要素的引導下進行代數的恒等變形，要讓幾何圖形幫助我們思考問題、確定恒等變形的方向、簡化計算，體會幾何直觀給我們帶來的好處.
2.從高三復習備考的角度思考：①認真研讀《考試大綱》、《考試說明》明確高考對解析幾何基礎知識、基本技能、基本思想、基本方法的要求，使復習工作有的放矢；②重視解決解析幾何問題通法的訓練.從試題分析中可以看出，直線方程、圓的方程，圓錐曲線的方程和基本性質（基本量）是重點考查的知識點，一定要熟悉基本方法，而直線與圓錐曲線的位置關系及其引發的各類問題是主觀題的考查熱點，要通過典型例題的操作、講解，幫助學生總結解題思路，思考策略和通行通法，此外，要注意解析幾何與其他數學內容的交匯，加強知識整體性的認知，鍛煉學生在對參數的運算處理和面對繁雜的數學式子變形時應有的沉著心理和堅強毅力；
參考文獻：
[1]中華人民共和國教育部制訂.普通高中數學課程標準（實驗）[M].北京：人民教育出版社2003
【關鍵詞】高中數學；圓錐曲線；性質；推廣；應用；解題
圓錐曲線是解析幾何的重要內容，其對于幾何問題的研究卻是利用代數的解題方法。而且，對于高中生來說，圓錐曲線的性質掌握及其推廣應用是目前我國高考數學的重點考查內容。從更深層次來講，加強對于圓錐曲線分類與性質的研究，在一定程度上可以幫助學生打開解題思路、提高解題技巧，同時培養學生以數學思維能力、創新能力為代表的綜合能力。
因此，為了使學生能夠更好地掌握圓錐曲線的性質及其的推廣應用，且進一步提高學生的數學學習素質，作為高中數學教師的我們，就要積極探討圓錐曲線在解析幾何下的分類及其性質，注重對學生圓錐曲線性質及其推廣應用的教學。
一、 圓錐曲線的定義
對于圓錐曲線在解析幾何下的分類及性質的研究前提，是對于圓錐曲線定義的了解及掌握。本文，筆者從三個方面介紹圓錐曲線的定義。
1、 從幾何的觀點出發。
我們說，如果用一個平面去截取另一個平面，然后兩個平面的交線就是我們所要研究的圓錐曲線。嚴格來講，圓錐曲線包含許多情況的退化，由于學生對于數學知識學習的局限性，對于圓錐曲線的教學，我們通常包含橢圓、雙曲線和拋物線，這三類的知識內容。
2、 從代數的觀點出發。
在直角坐標系中，對于圓錐曲線的定義就是二元二次方程 的圖像。高中生在其的學習中，可以根據其判別式的不同，分為橢圓、雙曲線、拋物線以及其他幾種退化情形。
3、 從焦點-準線的觀點出發。
在平面中有一個點，一條確定的直線與一個正實常數e，那么所有到點與直線的距離之比都為e的點，所形成的圖像就是圓錐曲線。
學生在具體的圓錐曲線學習中可以了解到，如果e的取值不同，這些點所形成的具體的圖像也不同。
（1） 如果e的取值為1，那么那些點所形成的圓錐曲線是一條拋物線；
（2） 如果e的取值在0到1之間，那么圓錐曲線就為橢圓；
（3） 如果e的取值大于1，那么圓錐曲線就為雙曲線。
但是，嚴格來說，在數學的研究領域，這種焦點-準線的觀點是只能定義圓錐曲線的幾種的主要情形的，是不能算作為圓錐曲線的定義。但是，在對于學生的圓錐曲線教學中，這種定義被廣泛使用，并且，其也能引導出許多圓錐曲線中的重要的性質、概念的。
二、 圓錐曲線的分類
1、 橢圓。
橢圓上的任意一個點到某個焦點與一條確定的直線的距離之比都是一個大于0且小于1的實常數e，而且這個點到兩個焦點的距離和為2a。一般情況下，我們稱這條確定的直線為橢圓的準線，e就是我們經常說的橢圓的離心率。
2、 雙曲線。
雙曲線上的任意一點到其焦點與一條確定直線的距離之間為一個大于1的實常數e。同樣的，這條確定直線也是一條準線，其為雙曲線的準線，e為雙曲線的離心率。
3、 拋物線。
拋物線上的任意一點到其定點與一條確定直線的距離之比等于1。同樣地，這條確定的直線為拋物線的準線。
三、 圓錐曲線的基本性質
1、 橢圓的基本性質。
在高中對于圓錐曲線的學習，通常包含兩個定義和三個基本定理。
定義1 即橢圓的定義，課本上是這樣表述的：平面內與兩定點F1、F2的距離的和等于實常數2a（2a>|F1F2|）的動點P的軌跡叫做橢圓。簡單地用公式來表達，就是|PF1|+|PF2|=2a。
定義2 即橢圓的第二定義，關于橢圓的準線方程及其離心率。
動點P（x，y）與定點F（-c，0），即橢圓的焦點的距離和它到確定直線 的距離的比為實常數 （a>c>0）時，那么P點的軌跡即為橢圓。簡單來說，即到定點確定直線的距離的比等于定值e（0
定理1 假設AB是橢圓的右焦點弦，準線與x軸的交點為M，則∠ABM小于 。
定理2 假設橢圓 與一過焦點的直線交于A（x1，y2），B（x2，y2）兩點，則AB就被稱為橢圓的弦，并且有|AB|的值等于 │ │。
定理3 假設橢圓 與一過焦點且垂直于長軸F1F2的直線交于A，B兩點，那么我們把AB稱為通徑，并且有|AB|的值等于 。
2、 雙曲線的基本性質。
對于圓錐曲線中雙曲線的學習，在高中階段，學生對其需主要掌握兩個定義及基本定理。
定義1 平面內動點P與兩個定點F1，F2的距離差的絕對值為一個確定常數，P的運動軌跡就叫做雙曲線。即||PF1|-|PF2||=2a，標準方程為 。這兩個定點就是我們常說的，雙曲線的焦點。兩焦點之間的距離為雙曲線的焦距，通常我們把|F1F2|記為2c。
定義2 雙曲線的第二定義，也是關于其準線方程及離心率的。
動點P（x，y）與定點F（-c，0）的距離和它到確定直線 的距離的比是常數 （a>c>0）時，P點的運動軌跡即為雙曲線。簡單的說，到定點與到確定直線的距離比等于一個定值e （e>1）的點的集合所形成的的圖像就是雙曲線。我們把定值 （e>1），叫做橢圓的離心率。確定直線為準線，方程是 。
定理1 漸近線是雙曲線特有的性質，漸近線可以與雙曲線無限接近，但這兩者卻永不會相交，當雙曲線的焦點在x軸上時，雙曲線的漸近線方程是 ；而當雙曲線的焦點在y軸上時，雙曲線的漸近線方程是 。
定理2 當實軸長與虛軸長相等時，即2a=2b，此時雙曲線被稱為等軸雙曲線，它的漸近線方程就為 ，而標準方程是x2-y2=C，其中C≠0；離心率 。
3、 拋物線的基本性質。
拋物線對于學生在圓錐曲線的學習過程中，其相對于橢圓與雙曲線，無論是從解題技巧，還是從思維方式，它對于學生的學習來說，還是相對較為簡單的。拋物線的性質，在學生的學習過程中，較為常接觸的有兩個定義、三個定理。
定義1 平面內到一個定點P和一條確定直線l的距離都相等的點的集合所形成的的圖像叫做拋物線，而這個點P就叫做拋物線的焦點，確定的直線l就叫做拋物線準線。
定義2 定點P不在確定的直線l上時的情況，對于離心率e的比值不同時，圓錐曲線的圖像也不同。當e=1時，圓錐曲線的圖像為拋物線，而當0
拋物線的標準方程有四種形式，這一知識點較為簡單，且在高中數學的實踐教學中，學生對這一知識點也能迅速的理解、掌握，所以在這里筆者就不一一說明了。
四、 圓錐曲線的推廣應用
對于學生高中階段的學習，上文所提到的圓錐曲線的這些基本性質只是起到穩固學生基礎的作用，要想使得學生在圓錐曲線的學習上有更加良好的進步、發展，進一步對學習的知識進行穩固，并培養學生的創新能力、自主學習能力等各種綜合能力，這就使得，作為高中數學教師的我們就要利用這些基本性質，對其進行推廣，得出更進一步的推理定理，從而提高學生圓錐曲線中的解題技巧。
而筆者對于在課堂教學中對于學生提出的問題進行了積極的研究，并且對圓錐曲線的這些基本性質也同樣進行了深入的研究，兩者相結合，得出了這么兩個推理定理。
推理定理1 F是橫向型圓錐曲線的焦點，E是與焦點F相對應的準線和對稱軸的交點，經過F且斜率是k的直線交圓錐曲線于A，B兩點，e 是圓錐曲線的離心率，如果< ， >=θ，則五、 總結
圓錐曲線在歷年高考中都會出現，其涉及的題型范圍也很廣泛，且分值都較高。但是學生在圓錐曲線上沒有太多的解題技巧，解題思路往往也會受到自身的限制。這就要求作為高中數學教師的我們，加強學生對于圓錐曲線的基本性質的理解與掌握，而且我們要在教學之余加深對圓錐曲線的研究，利用其基本性質進行推廣，得到多種推廣性推理定理，從而提高學生的解題技巧、擴展學生的數學思維。
我們在對圓錐曲線的性質進行推廣應用時，相應地，我們還要加強自身在教學過程中對圓錐曲線的教學內容及重難點的掌握。而在日常生活中，我們在對學生的解題技巧進行訓練，要嚴格把握好題目的難易程度，使得學生可以在提高解題技巧的同時，樹立自己在考試中的信心。
參考文獻：
[1]李滿春.高中課堂之變式教學[J]數理化學習
[2]楊麗.拋物線焦點弦的性質及其應用[J]科技信息
關鍵詞：復習課；變式教學；實踐
高考數學題“源于課本，高于課本”，這是歷年高考試卷命題所遵循的原則，也是在高考復習中一直所堅持和探求的. 如何理解和貫徹這個原則，筆者認為，通過對課本內容的深挖，對例題、習題重組，就能將課本、資料、高考試題有機地結合起來，從而在課堂上展示知識的發生、發展過程，形成完整的認知過程，去啟迪學生思考、頓悟、探究. 在高中數學復習課教學和講評課中注重變式的訓練，這是提高數學復習效率、激發學生對數學學習興趣和信心的重要途徑. 變式既是一種重要的思想方法，更是一種行之有效的教學方式.
■什么是變式教學
1. 所謂變式，就是在引導學生認識事物屬性的過程中，不斷變更所提供材料或事例的呈現形式，使本質屬性保持穩定而非本質屬性不斷變化，從而產生新的問題情境，誘發學生用不同的方法去思考問題，克服或弱化思維定式思維，激發學習熱情，活躍思維方式，改善思維品質（尤其是思維的靈活性），樹立創新意識，發展創造能力.
2. 什么是變式教學？變式教學就是對教學內容通過不同側面進行“單維”的表述，使主體內容呈現形式不斷發生改變，在本質內容保持不變的前提下，使外在的表述形式不斷發生變化，通過對“單維”的多向表述，呈現“兩維”、“三維”或“多維”的問題形態. 比如變更概念中的非本質特征，變換問題中的條件或結論，轉換材料的形式或內容，配置實際應用的各種環境或背景復雜化，但概念或問題的本質不變.
■數學變式教學的基本思想
運用不同的知識和方法，借鑒科學家發明創造的思想方法和數學問題的編擬手法，對有關數學概念、定理、公式及課本上的習題進行不同角度、不同層次、不同情形、不同背景的變化，有意識地引導學生從“變”的現象中發現“不變”的本質，從“不變”中探求規律，逐步培養學生靈活多變的思維品質，增強其應變能力，激發其學習數學的積極性和主動性，提高其數學素質，培養其探索精神和創新意識，從而真正把對能力的培養落到實處. 結合教學實際，進行課堂問題變式應該思考以下問題：
1. 課堂問題變式的數量的確定
問題變式的數量確定是一個首要的問題，原因大致如下：第一，課堂時間有限；第二，即使將數學學習時間拓展到課堂以外，我們仍不可能提供并且教授學生關于某個特定數學內容的所有變式. 數學教學是教會學生通過體驗有限變異這樣一個過程學會面對未來變異的本領.
2. 課堂問題變式的選取和安排
實際上，這是與問題變式的數量確定緊緊相關的問題，正是因為問題變式的數量有限，所以必須選擇好的問題，問題變式安排應該遵循以下基本原則；第一，在問題的外貌特征上，后一問題應與前一問題相近；第二，在問題的內在結構上，后一問題應與前一問題相近；第三，在變異增加的數量上，每一問題應該逐漸增加，一次不宜增加過多；第四，在變異增加的內容上，應該從簡單到復雜，從具體到抽象.
■復習課數學變式教學的實施
■
1. 概念的變式
復習課的一個重要任務，就是與學生一起回顧本專題的知識內容，使學生重溫知識的內在聯系，建立知識結構，為創新學習打下堅實的知識基礎. 在知識歸析環節中，教師活動體現在：（1）設計針對性、啟發性強的問題，激發學生回顧舊知識的興趣；（2）引導學生建立知識結構. 學生活動體現在：主動參與、積極回顧、探究所學知識的內在本質聯系，建立明晰、穩固的知識體系，使所學知識在回顧與反思中得到進一步升華. 數學基本概念的變式往往從引入、鑒別、鞏固、深化和擴張幾個階段著手.
案例1：函數單調性定義的引入，安排在必修1中. 要求掌握單調性的直觀圖形，理解單調性的定義，通過大量的具體函數，理解單調性在研究函數中的作用. 復習課教學應定位在鞏固、深化概念，理解、應用定義，提升教材，開發能力上. ①單調性與函數圖形有密切聯系，了解了單調性，就可以基本上決定函數圖形的形狀（畫圖）；反之，掌握了函數的圖形，也就能很好地了解函數的單調性（用圖象法求函數的單調區間）；②單調性與不等式聯系密切. 單調性是用不等式來描述的，反之，具體函數的單調性反映了一些不等關系.例如：設函數y=f（x）的定義域為A，區間I？哿A，對于區間內的任意兩個值x1，x2，給出三個論斷：（1）x1
（1）（2）？圯（3）判斷或證明函數單調性；
（3）（1）？圯（2）比較函數值的大小；
（3）（2）？圯（1）解抽象不等式.
③教學中，不應只停留在直接應用定義這一層面上，應通過典型例題的選取，進行變式等創設，提升例題的功能，開發學生的解題能力.
2. 習題的變式
（1）精選范例
復習課所選的范例應具有針對性（針對復習專題的內容和學生的實際情況而選，起點要低，要面向全體學生）、典型性（為鞏固“三基”而選，對某個知識點、某種方法、某種思想的訓練有代表性，能起到以點代面的作用）、靈活性（解法多樣、題型易變、易于實施變式教學）、綜合性（體現所復習專題的知識、方法在本學科及其他學科中的應用）、層次性（即范例的選排、變式題的探索要有層次性，如由基礎到技巧、由簡單到復雜、由單一到綜合等）.
在此環節中，教師活動體現在：選擇符合上述要求的題目，為學生創設廣闊的探索空間. 學生活動體現在：自主審題，為實施解法變式、題目變式作好情感準備.
（2）解法探究
通過對范例實施解法變式，追求一題多解，解法優化，培養學生的靈活性.
案例2：已知a，b為正數，且ab=a+b+3，求ab的取值范圍.
解法1：ab=a+b+3≥2■+3，所以■≥3，ab≥9.
解法2：設ab=k，則a+b=k-3，a，b是x2-（k-3）x+k=0的兩根，Δ=（k-3）2-4k≥0，k≥9或k≤1. 又a+b>0，所以ab=a+b+3>3，故ab≥9.
解法3：a=■. 因為a>0，所以b-1>0. ab=■=（b-1）+■+5≥9.
案例3：求證：■=tanθ.
證法1：（運用二倍角公式統一角度）
左=■=■=右.
證法2：（逆用半角公式統一角度）
左=■=■=右.
證法3：（運用萬能公式統一函數種類）
設tanθ=t，則左=■=■=t=右.
證法4：tanθ=■，左=■=■=右.
證法5：（可用變更論證法）只要證下式即可.
（1-cos2θ+sin2θ）sin2θ=（1+cos2θ+sin2θ）（1-cos2θ）.
證法6：由正切半角公式tanθ=■=■.
在解法變式環節中，教師活動體現在：（1）引導占據.當學生探索解法遇到困難時，誘導、點撥；（2）評價鼓勵. 對學生探索得到的求解思路或方法評價，以增強學生的探索信心和精神，激發探索欲. 學生活動體現在：①自主探索解法，求得問題解決；②求新求異，多角度思考問題，多渠道尋求解決問題的方法；③相互交流，相互啟發，擴大探索成果；④自主總結各種解法的規律與技巧，形成解題技能.
（3）探索變式
復習課所說的“變式”，與新課教學模式中所談的“變式”相比，更加深、廣，即變式題目新，知識滲透深，方法應用廣.
案例4：已知ABC的一邊的兩個頂點B（0，6）和C（0，-6），另兩邊的斜率之積是-■，求頂點A的軌跡.
一般學生能比較容易地運用求軌跡方程的直接法求得軌跡是橢圓■+■=1（去掉點（0，6），（0，-6））.
①探索規律，變式推廣，深化認知結構
學生解題后，教師引導學生對條件和結論進行觀察，得到：
（）定值■與結論中的36，81存在關系：■=■ ；
（）定點B（0，6）和C（0，-6）是橢圓■+■=1短軸的兩個端點.
由此猜測得到：
變式1：過兩定點（0，b）和（0，-b）的兩相交直線的斜率之積是-■，求交點的軌跡.
易求得結果為■+■=1（除去（0，b），（0，-b）兩點）.
引導學生將定點改為（a，0），（-a，0），得到：
變式2：過兩定點（a，0）和（-a，0）的兩相交直線的斜率之積是-■，求交點的軌跡.
學生解答，仍得結果為■+■=1（除去（a，0），（-a，0）兩點）.
由此，教師啟發：兩定點發生改變，而軌跡不變，給我們什么啟示？引導學生觀察兩定點的位置關系――關于原點對稱，于是產生更大膽的猜測：是否只要關于原點對稱，所得軌跡就是橢圓呢？于是得到變式3：
變式3：設B（acosθ，bsinθ），C（-acosθ，-bsinθ），當動點P（x，y）與B，C的連線的斜率之積等于-■時，求動點P的軌跡.
引導學生給出解答，結果為：動點A的軌跡是橢圓■+■=1（除去B，C，（-acosθ，bsinθ），（acosθ，-bsinθ）四點）.
點評：在問題解決的過程中，啟發、引導學生由淺入深、步步深化，善于透過現象看本質，發現規律性，達到深化學生認識、培養學生優良思維品質、發展學生能力的目的.
②探索問題的逆命題，完善認知結構
記條件（）：定點B（acosθ，bsinθ），C（-acosθ，-bsinθ）；
記條件（）：點P與B，C兩點連線的斜率乘積為-■；
記條件（）：點P是橢圓■+■=1上的點.
則變式3的命題結構為（）（）？圯（），作逆向變式，引導學生探究上述命題的逆命題是否成立，則可得到：
變式4：設B（acosθ，bsinθ），C（-acosθ，-bsinθ）是橢圓■+■=1上兩個定點，P是該橢圓上的一個動點，求證：kPB?kPC= -■（定值）.
變式5：設P是橢圓■+■=1上的一個動點，B，C是該橢圓上兩個定點，若kPB?kPC=-■，求證：點B，C關于橢圓中心（原點）對稱.
點評：引導學生探索命題的逆命題，可使學生從正、逆兩個方面完整地認識橢圓的性質，形成完整的知識結構. 同時，在探索逆命題的過程中，不斷克服思維的單向性，培養和發展思維的整體性和雙向性.
③類比推廣，擴大成果
在完整地認識了橢圓的有關問題后，教師把握好時機，適時拋出范例2，引導學生繼續探索，將橢圓的有關性質類比到雙曲線，實現知識遷移，要注意運用激勵性語言，鼓舞學生的斗志，使學生一鼓作氣完成探索.
類比推廣：ABC一邊的兩個端點B（0，6）和C（0，一6），另兩邊斜率的積是■，求頂點P的軌跡.
易求得P的軌跡是雙曲線■-■=1.
點評：問題推廣，可以擴展學生對問題認識的廣度，更為重要的是讓學生用類比進行科學發現.
在探索變式環節，教師活動體現在：（）誘導啟發，創設情境，激發學生探索，適時引導、點撥，指引學生探索的方向（如引導學生進行條件變式、結論變式、等價變式、逆向變式、拓展變式等）；（）及時評價，鼓勵學生的探續探索的勇氣. 學生活動體現在：通過獨立探索、小組討論、集體交流等方式，全員思維，最大限度地探索題目的各種變式.
④問題解決
對范例變式得到的數學問題，難易程度不同，應采取靈活多樣的解決策略，如詳解、略解，課下練習、書面作業，課下思考討論等. 在此環節中：教師活動體現在：（）對變式題的分類處理，確定哪些題目課上解決，課下思考；（）引導點撥，適時啟發. 引導學生解題的方向，點撥可面向個體，注意因材施教；（）適時作鼓勵性評價. 學生活動體現在：自主探索，按教師要求，探求規定題目的求解策略；相互探討，對不能自主解決的問題，學生之間、師生之間相互探討試題規律，進行方法的積累與總結.
⑤總結升華
通性通法；習題；變式
〔中圖分類號〕 G633.6 〔文獻標識碼〕 A
〔文章編號〕 1004―0463（2014）15―0119―01
在高考數學備考中，教師要引導學生熟練掌握知識點，正確理解公式、概念，并挖掘教材的內涵，同時還要用好、用活教材，進行有效的備考復習。
一、編制基礎知識結構圖，重視知識的形成過程
引導學生在內容上把握知識的基本結構，梳理知識點， 形成知識鏈，使知識框架化、網絡化，完善學生的認知結構。加強概念復習，引導學生多思考，不死記硬背概念，而了解概念的形成與演變過程 ，全面透徹地理解概念的內涵與外延，并在經歷知識產生與形成的過程中領會學習方法。
注重概念之間的內在聯系，讓學生把握概念本質，避免混淆。比如方向向量、斜率、傾斜角等均可以用來表示坐標系中直線的傾斜程度，這些知識在本質上有一致性。教學時，教師要引導學生注重這些知識點的內在聯系。更重要的是， 教師需要在此基礎上引導學生結合課本， 將不同章節之間的知識融會貫通。比如，數列作為一類特殊的函數， 它具備函數的許多特征，因此，可以考慮用函數的方法判斷數列的單調性、 求數列的最大項等。
二、重視課本例題，學習通性通法，規范解題思路與過程表述
教材中的例題都是為了鞏固某一知識點而設置的。復習備考中注重課本例題， 進一步去掌握課本上的例題、習題， 才能全面、 系統地掌握基礎知識和基本方法， 從而規范解題思路，并最終形成解決一類問題的通性通法，做到“以不變應萬變”。對教材中的一些典型例題，從不同的角度提出新問題進行探究，從中可以獲得許多有價值的結論。通過對教材例題的橫向、縱向的拓展與探究， 不但能使學生更好地從整體上把握基礎知識， 而且對培養學生發現問題、解決問題的能力及抽象思維能力等都有很大的幫助， 同時使學生明白復習時對教材例題不能只滿足停留在表面 ， 要善于發現、思考、歸納、 總結、提升。
三、發揮課后習題的變式探究功能，深化認知層次
課后習題具有一定的代表性，深入研究每一道習題，充分挖掘其價值，既可以擺脫題海的困擾，又能起到事半功倍的效果。以課本中的例題、 習題為依托，進行有針對性的變式探究、拓展、 改造， 可以讓學生學會把具有共性的知識間的內在聯系條理化、系統化， 注重知識的形成過程， 尤其是要深刻體會其中的數學思想方法， 以達到優化知識、開闊視野、活躍思維的目的， 使得所學知識得以系統整合。
以人教A版數學選修2-1第73頁第6題探究教學為例。
如圖，直線y=x-2與拋物線y2=2x相交于A、B兩點，求證OAOB。
學完例題后，啟發學生思考垂直與過定點有必然聯系嗎？
【探究問題】
變式1：如果直線y=x-2與拋物線y2=2x相交于兩點A、B，且OAOB，則直線過定點（2，0）。
類比推廣：對任意的拋物線是否也有過頂點O 作兩條互相垂直的直線，交拋物線與A、B兩點，則直線AB過定點嗎？
變式2：過拋物線y2=2px的頂點O作兩條互相垂直的直線，分別與拋物線相交于A、B兩點，則直線過定點（2p，0）。
類比延伸：如果直角頂點脫離原點O的“牽制”，變成拋物線上任意一點P，直線是否也過定點？
