時間：2023-09-18 17:33:21
開篇：寫作不僅是一種記錄，更是一種創造，它讓我們能夠捕捉那些稍縱即逝的靈感，將它們永久地定格在紙上。下面是小編精心整理的12篇高中數學導數基礎知識，希望這些內容能成為您創作過程中的良師益友，陪伴您不斷探索和進步。
關鍵詞：數學教學；聯系實際；教學方式
從知識的掌握到知識的應用不是一件簡單、自然而然就能實現的事情，沒有充分的、有意識的培養，學生的應用意識是不會形成的。教學聯系實際有兩點含義：其一是聯系學生實際，拓展知識范圍，培養數學能力；其二是聯系生活實際。教學中應該注重從具體的事物提煉數學問題，這引導學生聯系日常生活中的一些問題用數學知識來解決，這有助于學生數學應用意識的形成。
一、與時俱進地審視基礎知識與基本技能
隨著時代和數學的發展，高中數學的基礎知識和基本技能也在發生變化，教學中要與時俱進地審視基礎知識和基本技能。例如，統計、概率、導數、向量等內容已經成為高中數學的基礎知識。對原有的一些基礎知識也要用新的理念來組織教學。例如，立體幾何的教學可從不同視角展開——從整體到局部、從局部到整體、從具體到抽象、從一般到特殊，而且應注意用向量方法（代數方法）處理有關問題；不等式的教學要關注它的幾何背景和應用；三角恒等變形的教學應加強與向量的聯系，簡化相應的運算和證明。又如，口頭、書面的數學表達是學好數學的基本功，在教學中也應予以關注。同時應刪減繁瑣的計算、人為技巧化的難題和過分強調細枝末節的內容，克服“雙基異化”的傾向。
二、注重知識間的聯系，提高對數學整體的認識
數學的發展既有內在的動力，也有外在的動力。在高中數學的教學中，要注重數學的不分支和不同內容之間的聯系，數學與日常生活的聯系，數學與其它學科的聯系。
教學中應注意溝通各部分內容之間的聯系，通過類比、聯想、知識的遷移和應用等方式，使學生體會知識之間的有機聯系，感受數學的整體性，進一步理解數學的本質，提高解決問題的能力。例如，教學中要注重函數、方程、不等式的聯系；向量與三角恒等變形、向量與幾何、向量與代數的聯系；數與形的聯系。如：已知三個不等式：x2-4x+3<0①,x2-6x+8<0②,2x2-9x+a<0③,要使滿足不等式③的x值，至少滿足不等式①和②中的一個.求a的取值范圍.此問題就可轉化為：f(x)=2x2-9x+a=0的兩根在（1，3）或（2，4）之間，求a的取值范圍.又如:若關于x的不等式:∣x-1∣>(1/2)x2-a2有且只有負解,試確定a的取值范圍.此題就可以借助圖象來解。
三、注重數學與實際的聯系，培養學生應用能力
在數學教學中，應注重發展學生的應用意識；通過豐富的實例引入數學知識，引導學生應用數學知識解決實際問題，經歷探索、解決問題的過程，體會數學的應用價值。幫助學生認識到：數學與我有關、與實際生活有關，數學是有用的，我要學數學，我能用數學。
在有關內容的教學中，教師應指導學生直接應用數學知識解決一些簡單問題。例如，運用函數、數列、不等式、統計等知識直接解決問題；還應通過數學建模活動引導學生從實際情景中發現問題，并歸結為數學模型，嘗試用數學知識和方法去
解決問題；也可向學生介紹數學在社會中廣泛應用，鼓勵學生注意數學應用的事例，開闊他們的視野。
四、關注數學的文化價值，促進學生科學觀的形成
數學是人類文化的重要組成部分，是人類社會進步的產物，也是推動社會發展的動力。教學中應引導學生初步了解數學科學與人類社會發展之間的相互作用，體會數學的科學價值、應用價值、人文價值，開闊視野，探尋數學發展的歷史軌跡，提高文化素養，樣成求實、說理、批判、質疑等理性思維的習慣和鍥而不舍的追求真理精神。
五、改善教學的方式，使學生主動地學習
豐富學生的學習方式，改進學生的學習方法是高中數學課程追求的基本理念。學生的數學學習活動不應只限于對概念、結論和技能的記憶、模仿和接受，獨立思考、自主探索、動手實踐、合作交流、閱讀自學等都是學習數學的重要方式。在高中數學教學中，教師的講授仍然是重要的教學方式之一，但要注意的是必須關注學生的主體參與，師生互動。教師教學別應注意以下幾個方面。
1. 高中數學的新增內容，教師要把握標準的定位進行教學，教師應努力提高自身的數學專業素質和教育科學素質。
2.教學中，應鼓勵學生積極參與教學活動，包括思維的參與和行為的參與。既要有教師的堅守和指導，也要有學生的自主探索與合作交流。教師要創設適當的問題情景，鼓勵學生發現數學的規律和問題解決的途徑，使他們經歷知識形成的過程。
3. 加強幾何直觀，重視圖形在數學學習中的作用，鼓勵學生借助直觀進行思考。在幾何和其它內容的教學中，都應借助幾何直觀，揭示研究對象的性質和關系。例如，借助幾何直觀理解圓錐曲線，理解導數的概念、函數的單調性與導數的關系等。
4.在數學教學中，學習形式的表達是一項基本要求，不能只限于形式化的表達，應注意揭示數學的本質。例如，有些概念（如函數）的教學是從已有知識和實踐出發，再抽象為嚴格化的定義；有些內容（如統計）的教學是通過案例來學習它的思想和方法，理解其意義和作用；又如，對導數概念的理解，是通過實例，讓學生經歷從平均變化率過渡到瞬時變化率的過程，進而了解導數概念的實際背景以及瞬時變化率就是導數，體會導數的思想及其內涵。
關鍵詞：高中數學；函數單調性；解題方法
一、函數單調性的定義
1.高中數學教材中函數單調性的定義
二、函數單調性的解題方法
函數的研究方法有很多種，一般主要采用定義研究法、導數研究法、圖象研究法、復合函數研究法等對高中數學函數單調性進行研究。本文結合具體內容和例子說明了以上四種方法的應用特點，旨在為函數的研究提供更好的依據。
1.定義研究
根據對函數單調性的研究與分析， 首先，需要在單調區間內設定x1與x2兩個值，其次，要對f（x1）與f（x2）進行比較，最后，通過區間的標注作出結論，判斷函數的單調性。
2.導數研究
運用導數的知識可以很好地研究有關函數單調性的問題。假設 f（x）在區間 A內可導，當f'（x）=0，那么f（x）是常函數。 當f'（x）>0， f（x）為增函數； 當 f'（x）< 0，f（x）為減函數；同理可知，當 f（x）在區間 A 內可導， f（x）在 A上是減函數，必有f'（x）≤ 0。假如 f（x）在區間 A內可導，f（x）在 A上是增函數，必定有 f'（x）≥0。當我們遇到上述這類題型時，可以先采取求出其導數的方法，根據得出的導數就能夠很好地研究單調性了。
3.復合函數研究
復合函數中的復合法則可以滿足函數單調性的求解需求，具體的復合函數可以分為外函數與內函數兩種。如果內、外函數的單調性相反，則為減函數，反之，則為增函數。
4.圖象研究
學生可以利用函數基本圖象，通過對圖象的分析來研究函數的單調性，同時，函數圖象的對稱特點也能夠為研究起到一定幫助，由兩個函數的對稱性來研究其單調性是非常有效的一個方法，需要學生加強對基礎知識的掌握。
三、總結
在高中數學函數研究中，單調性是考查的一個重要內容。函數是學習數學時不能忽略的重要部分，并且很多的章節都涉及函數單調性的相關內容，如方程求解、不等式恒成立等問題。要想學好數學，就需要加強對函數單調性的解題方法研究，為數學的學習打好基礎。
參考文獻：
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【關鍵詞】導數 試題分析 高考復習
【中圖分類號】G 【文獻標識碼】A
【文章編號】0450-9889（2017）05B-0147-04
導數是高中數學中的重要內容，從 2006 年到 2016 年大部分省、區、市的高考試題中可以看出，導數成為每年高考的必考內容之一。導數已經由原來的基礎知識點簡單層面上的考查上升為知識網絡交匯處的深層次考查。導數知識點在每年高考中占有較大的分值比重。由于導數本身具有強大的工具作用，以導數為載體的綜合題已經成為高考命題的風向標。運用導數的有關知識，研究函數的單調性、極值和最值是高考的熱點問題。導數在高考中考查形式多樣，以選擇題、填空題等主觀題目的形式考查導數的基本概念、運算及用，也經常以解答題形式與其他數學知識交匯起來，綜合命題。本文主要綜合分析研究導數在近幾年高考題知識點的情況變化，為今后備戰高考把握方向。
一、導數的重要基礎知識點的介紹
（一）導數的概念
如果函數 y=f（x）在 x0 處的增量 ?y 與自變量的增量 ?x 的比值，當 ?x0時極限 存在，則稱 f（x）在 x0 處可導，并稱此極限值為函數 y=f（x）在點 x0 處的導數，記為 或 。
（二）導函數
函數 y=f（x）在區間（a，b）內每一點的導數都存在，就說 f（x）在區間（a，b）內可導，其導數也是（a，b）內的函數，又叫做 f（x）的導函數，記作 或 ，函數 f（x）的導函數在 x=x0 時的函數值 就是在 x0 處的導數。
（三）導數的幾何意義
1.設函數 y=f（x）在點 x0 處可導，那么它在該點的導數等于函數所表示曲線在相應點 M（x0，y0）處的切線斜率。
2.設 s=s（t）是位移函數，則 表示物體在 t=t0 時刻的瞬時速度。
3.設 v=v（t）是速度函數，則 表示物體在 t 時刻的加速度。
（四）函數的單調性
一般地，函數 y=f（x）在某個區間內可導，如果，則 f（x）為增函數；如果，則 f（x）為減函數。
如果在某個區間內恒有，則 f（x）為常函數。
（五）可導函數的極值
設函數 f（x）在點 x0 附近有定義，如果對附近所有的點都有 f（x） f（x0）），我們就說 f（x0）是函數 f（x）的一個極大值（或極小值）。
（六）函數的最大值最小值
最值是一個整體性概念，是指函數在給定區間（或定義域）內所有函數值中最大值與最小值。
二、題型結構層次舉例分析
（一）導數的運算、導數的幾何意義
這類題目體現的主要知識點是導數幾何意義，次要的知識點是導數的運算，但是主次知識點同等重要。主次知識點結合在一起考體現在題型的結構上。
例 1（2008 年江蘇卷文，8）設直線 是曲線 的一條切線，則實數 b 的值為
【命題的動向】本題考查了利用導數的幾何意義、切線的求法來求解。
例 2（2010年遼寧卷文，12）已知點 P 在曲線 上， 為曲線在點 P 處的傾斜角，則 的取值范圍是（選項略）
【命題的動向】本題考查了函數的導數求解、導數的幾何意義、基本不等式、直線傾斜角與斜率的關系以及三角函數值等問題。
（二）函數的單調性
例 1（2010 年北京卷理，18）已知函數。
（I）當 k=2 時，求曲線 y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；
（II）求 f（x）的單調區間。
例 2（2010 年卷天津文，20 ）已知函數，其中 a>0。
（I）若 a=1，求曲線 y=f（x）在點（2，f（2））處的切線方程；
（II）若在區間上，f（x）>0 恒成立，求 a 的取值范圍。
【命題的動向】本題考查曲線的切線方程、利用導數研究函數的單調性與極值、解不等式等，考查運算能力及分類的思想方法。
例 3（2010 年山東卷文，21）已知函數。
（I）當 a=-1，求曲線 y=f（x）在點（2，f（2））處的切線方程；
（II）當時，討論 f（x）的單調性。
【命題的動向】本題考查了導數的運算、導數的幾何意義、直線方程的求解以及利用導數討論函數的單調性，考查了學生利用導數知識解決函數問題的能力以及分類討論能力。
（三）極值問題
例 1（2007 年山東卷文，21）設函數，其中 。
證明：當 ab>0 時，函數 f（x）沒有極值點；當 ab
例 2（2010 年重慶卷理，18）已知函數，其中實數 。
（I）若 a=2 ，求曲線 y=f（x）在點（0，f（0））處的切線方程；
（II）若 f（x）在 x=1 處取得極值，試討論 f（x）的單調性。
【命題的動向】本題考查了單調區間性質和求解切線方程的方法。
（四）最大值與最小值問題
例 1（2010 年江蘇卷文，14）將邊長為 1 的正三角形薄鐵皮，沿一條平行于某邊的直線剪成兩塊，其中一塊是梯形，記，則 S 的最小值是
【命題的動向】本題考查了用導數研究函數的最值問題，函數的實際應用能力。
（二）復習建議
從以上的分析可以看出，萬變不離其宗，對導數基礎知識的考查始終是命題的重點，而對函數的性質的掌握也十分重要。對此筆者提出以下兩方面的復習建議：
1.突出基礎知識點的復習。基于小題對導數的幾何意義、切線、單調區間等基礎知識點考查的頻率較高，復習一定要注重基礎知識的落實，如導函數的求法，導數的運算。
2.注重導數綜合知識的應用。導數綜合知識的應用主要是在解答題中出現。從考題知，考查的主干知識點集中于函數單調性的應用。因此復習時注意基本題型的掌握，如運用函數單調性求單調區間、極值點、最值、證明不等式、求參數的取值范圍、判斷方程根的個數等。對此類題型的復習，要在基礎知識掌握上，增加聯系與綜合，特別是對知識點交匯處要重點把握，提高綜合運用知識解決問題的能力。同時，加強數學思想方法的提煉和運用，如函數與方程的思想、數形結合的思想、分類討論的思想、等價轉化的思想等。
本文主要從導數在高考題中的知識點視角出發，借助收集掌握的文獻資料，其中通過收集 2006 年至 2016 年全國部分省市的高考試題，歸類并綜合深入分析導數知識點的考點分布。結合具體例子來分析知識點結構難度 ，最后對考情深入分析，即抓住了導數知識點考查的本質，為高考復習化繁為簡，把握重點，指明方向。本文優點在于論據充分，真實可靠，有一定說服力；確定的研究指標合理正確，能服務總目標；研究方法選擇恰當。本文不足之處有：研究視角有待進一步增加；研究指標分析上需進一步加深；研究手段有待進一步完善。擬采用增加的研究指標：基于為教師提供更清晰的教學思路，增加導數在高考數學考綱這一論據。由于導數在不同省市高考考綱可能有所不同，因此擬采用的方法為統計方法。選擇這一方法的目的是為了找出導數在考綱的要求的相同點，明確（下轉第157頁）（上接第149頁）導數在考綱的重難c，為教師制訂更具有針對性的教學計劃提供依據。
【參考文獻】
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在國家數學課程標準中,關于數學的功能有這樣幾點闡述,數學不僅幫助人們更好地探求客觀世界的規律,同時為人們交流信息提供了一種有效,簡捷的手段;數學作為一種普遍適用的技術,有助于人們收集、整理、描述信息、建立模型、進而解決,直接為社會創造價值;數學是人們在對客觀世界定性把握和定量刻畫的基礎上,逐步抽象概括,形成方法和理論,并進行應用的過程,這一過程充滿著探索與創造,觀察、實驗、模擬、猜測、矯正和調控等等,如今成為人們發展數學,應用數學的重要策略。數學文化素養越來越成為每個公民,以至于整個民族文化素養的重要內容和標準。下面就個人的學習體會做個小結:
一、新課程標準的課程理念新
1、以人為本,一切為了學生的發展。為了體現時代性、基礎性、選擇性和多樣性的基本理念,使不同學生學習不同的數學,在數學上獲得不同發展,高中數學課程設置了必修系列和四個選修系列的課程。教學中,要鼓勵學生根據國家規定的課程方案和要求,以及各自的潛能和興趣愛好,制定數學學習計劃,自主選擇數學課程,在學生選擇的過程中,教師要根據學生不同的基礎,不同的水平,不同的志趣和發展方向給予具體的指導。
2、培養與發展學生的數學應用意識和能力。在數學教學中,應注重發展學生的應用意識;通過豐富的實例引入數學知識,引導學生應用數學知識解決實際問題,經歷探索及解決問題的過程,體會數學的應用價值,幫助學生認識到:數學與我有關,與實際生活有關;數學是用的,我要用數學。
3、強調打基礎,發展能力。(1)強調對基本概念和基本思想的理解和掌握。教學中應強調對基本概念和基本思想的理解和掌握,對一些核心概念和基本思想(如函數、空間觀念、運算、數形結合、向量、導數、統計、隨機觀念、算法等)要貫穿高中數學教學的始終,幫助學生逐步加深理解。由于數學高度抽象的特點,注重體現基本概念的來龍去脈,在教學中要引導學生經歷從具體實例抽象出數學概念的過程,在初步應用中逐步理解概念的本質。(2)重視基本技能的訓練。熟練掌握一些基本技能,對學好數學是非常重要的。在高中數學課程中,要重視運算、作圖、推理、處理數據以及科學計算器的使用等基本技能訓練。但應注意避免過于繁雜和技巧性過強的訓練。(3)與時俱進地審視基礎知識與基本技能。隨著時代和數學的發展,高中數學的基本知識和基本技能也在發生變化,教學中要與時俱進地審視基礎知識和基本技能。例如,統計、概率、導數、向量、算法等內容已經成為高中數學的基礎知識。對原有的一些基礎知識也要用新的理念來組織教學。
二、數學新課標對教師要求高
1、改善教與學的方式,使學生主動地學習。豐富學生的學習方式、改進學生的學習方法是高中數學課程追求的基本理念。學生的數學學習活動 不應只限于對概念、結論和技能的記憶、模仿和接受,獨立思考、自主探索、動手實踐、合作交流、閱讀自學等都是學習數學的重要方式。在高中數學教學中,教師的講授仍然是重要的教學方式之一,但要注意的是必須關注學生的主體參與,師生互動。高中數學課程在教育理念、學科內容、課程資源的開發利用等方面都對教師提出了挑戰。在教學中,教師應根據高中數學課程的理念和目標,學生的認知特征和數學的特點等,積極探索適合高中學生數學學習的教學方式。
2、加強知識發生、發展過程的教學。教學中要注意有意識的創設情境,從具體實例出發,展現數學知識的發生、發展過程,使學生能夠從中發現問題、提出問題,經歷數學的發現和創造過程,了解知識的來龍去脈。同時,教學中注意反映數學發展的規律,以及人們的認識規律,體現從具體到抽象,從特殊到一般的原則。應引導學生自主探索,留有比較充分的空間,有利于學生經歷觀察、實驗、猜測、推理、交流、反思等過程。教師提出具有啟發性、挑戰性的問題,激發學生進行思考,鼓勵學生自主探索,并在獨立思考的基礎上進行合作交流,在思考、探索和交流的過程中獲得對數學較為全面的體驗和理解。
3、教學要面向全體學生。面向全體學生就是要促進每一個學生的發展,既要為所有的學生打好共同基礎,也要注意發展學生的個性和特長。由于各種不同的因素,學生在數學知識、技能、能力和興趣上存在差異。因此,教學中要承認這種差異,區別對待,因材施教,因勢利導。在課內外教學中,宜從學生的實際情況出發,兼顧學習有困難和學有余力的學生,通過多種途徑和方法,滿足他們的學習需求,發展他們的數學才能。
4、突出創新意識和實踐能力的培養。培養學生的創新意識和實踐能力要成為數學教學的一個重要目的和一條基本原則。在教學中要激發學生學習數學的好奇心,不斷追求新知,要啟發學生能夠發現問題和提出問題,善于獨立思考,要學會分析問題和創造性地解決問題,使數學教學成為再創造、再發現的教學。在必修課和選修課中增加的實習作業和研究性課題為創新意識和實踐能力的培養提供了一個機會,要在教學中加以實施。
總之,由于形勢的需要,時代的需要,新課標的需要,選修模塊中有很多內容都更換了,甚至把一些大學課程中的內容下放到中學的教材中。因此我們每一位中學數學教師都要不斷努力,不斷進取,不斷更新知識,不斷挑戰自我,同時又要不斷向自己的教育對象學習,擺正位置,更新觀念,完善自我,迎接挑戰。
關鍵詞：高中數學；分層教學；策略
一、分層教學的概念
分層教學又稱分組教學、能力分組，它是將學生按照智力測驗分數和學業成績進行分層，選取合適該層學生的教學方式進行教學的一種新型教學模式。分層教學就是教師根據學生現有的知識、能力水平和潛力傾向把學生科學地分成幾組，各自水平相近的群體區別對待，這些群體在教師恰當的分層策略和相互作用中得到最好的發展和提高。分層教學主要分為以下幾種模式：
第一，分層教學、分類指導模式。在這種模式中，教師根據學生的分級情況確定不同層次的教學目標，對學生進行教學輔導，確保提高學生的教學效果。了解差異，分類建組，實施因材施教，對不同階段分層的學生進行考查，進行發展性的評價，確保提高教學效果。
第二，分層走班模式。在這種模式中，教師主要按照學生的知識和能力水平將學生按各自的程度分到不同的班去上課，根據不同層次的學生重新組織教學內容。這種分層模式既確定其與基礎相適應，又可以達到教學目標，在很大程度上降低了學生的學習難度。
第三，能力目標分層監測模式。在這種模式中，教師可以根據學生的知識和能力進行自主選擇，確保學生分層的自主性，提高學生學習的積極性，實現教學目標符合學生實際，提高教學效果。配合分層目標練習冊，在承認人的發展有差異的前提下，對學生進行多層次評價，對每個學生的勞動成果給予應有的肯定。要側重于能力創造和檢測，給學生以更多的自主選擇權。
二、實現分層教學的策略
1.分層合理化策略
進行分層的過程中，高中教師要根據學生的思想對學生進行能力分層和素質分層，實現教學分層的合理化。在進行分層教學的過程中，教學指導思想轉變已經促使應試教學轉變為素質教學。了解學生在高中數學教學過程中的心理特點，采取不同的教學方式，提高學生的學習等級。
例如，教師在進行數學教學分組時，將學生分為高層、中層、基本三組，保持比例分別占15%、70%、15%。高層學生成績優異，學生可以自主進行高中數學學習，自覺完成教學目標；中層學生成績優良，學生有一定的自主學習能力，但是存在一定的學習難度，可以完成基本的教學目標；基本學生學習能力較差，學生的成績一般，對數學學習較為厭惡，不存在自主教學性。采取動態模式，與學生進行交流后，實現對學生的整體分層。
2.分層教學主體策略
（1）將教學目標層次化
將教學目標層次化是指分清學生的層次，進行面向全體、兼顧兩頭的教學模式。根據新課標高中數學的教學大綱和考試說明，建立分層教學的階段性目標，將層次目標貫徹落實到教學過程的主體之中。例如在進行新課標高中數學《立體幾何》一單元教學過程中，教師可以將立體幾何教學目標分為：①認識立體幾何；②了解基礎定義；③知識框架結構建設；④習題應用；⑤深化認識和應用，實現對學生立體幾何教學目標的逐漸深入，完成初步分層教學工作。
（2）課前預習層次化
課前預習層次化主要要求教師根據制定好的分層教學目標，進行各層次教學預習工作。在這一階段，教師要注重實現對學生預習的指導，提高學生的預習效率。指導學生掌握正確的預習方法，實現分層預習，提高效果。例如，在進行新課標《導數函數》教學的過程中，教師可以指導高層學生進行深刻的書本、課外輔導書的預習，對導數函數進行深入了解，進行簡單的習題聯系；指導中層學生進行課本知識預習，了解函數知識。
（3）課堂教學層次化
高中數學教師在進行課堂分層教學的過程中，要對學生學習狀況進行實時監督，保證不同層次的學生可以學有所成。安排教學的過程中，教師要將中層學生放在教學的主體，兼顧高層學生和基本學生，把握整體的學習效率，確保大多數學生都可以掌握學習進度，進行新課改高中數學教學學習。除此之外，教師在進行層次化教學的過程中還要對新舊知識進行分層次銜接，確保高層學生、中層學生徹底了解，基本學生層次分明，完成分層教學。
例如，教師在進行《指數函數》教學的過程中，將指數函數的定義、圖象、特征、應用、計算進行全方面教學。對基礎學生進行“指數函數的定義是什么？”“指數函數圖象特征是什么？”等基礎問題的提問，對中層學生進行“指數函數運算法則都有哪些？”等基礎和延伸問題的提問，對高層學生進行延伸類問題的提問。
3.作業復習分層策略
針對學生的分層情況進行不同程度的作業布置，對高層學生可以加量，增加難度，進行時效訓練；對中層學生作業復習和鞏固，進行適當訓練；對基本學生基礎知識鞏固練習，對該部分學生的作業進行逐一指導。
例如，在進行新課標高中數學《三角函數》的作業布置指導的過程中，教師可以對高層學生進行課外知識延伸，指導學生練習教輔書上的習題，進行三角函數的實際應用練習；對中層學生進行三角函數應用的簡單練習，加大對三角函數計算和定義、圖象知識的了解和掌握，進行該類的鞏固練習；對基本學生進行三角函數的概念和定義練習，鞏固課堂學習知識，提高學生的學習效果。例如y=f（x），將其圖象先左移1個單位，再沿y軸下移一個單位，得到的曲線方程是什么？教師可以將這種題型給學習能力較為落后的學生細致講解，對于能力較強的學生，可以逆向思維，把最后得到的y=f（x+1）-1作為已知條件來問是如何平移的。
三、結束語
在進行新課標高中數學教學的過程中，分層教學承認學生之間存在差異，要求教師要將教學理念和實踐相結合，對學生從教學目標、教學主體、教學模式等方面實現分層，創造適合不同學生發展的教學環境，體現以生為本的教學觀，從本質上實現分層教學。分層教學有效地提高了學生的學習效率，值得在當前高中數學教學中廣泛應用。
參考文獻：
[1]李保臻，邢立艷，郭龍。 例談高中數學教學設計環節應注意的幾個問題[J]。 數學教學研究，2012，07：2-6。
關鍵詞：新課程 高中數學 課堂教學
中圖分類號：G63 文獻標識碼：A 文章編號：1003-9082（2015）04-0169-01
數學教學是數學活動的教學，是師生之間、學生之間交往互動與共同發展的過程。課堂教學是學生在校期間學習科學文化知識的主陣地，也是對學生進行思想品德教育的主渠道。在課堂改革的今天，學生不是消極被動的受教育者，而是自覺的積極的參加者，是學習活動的主體。教師只有根據學生的年齡特點、心理特征與知識水平狀況，創設符合和適應學生學習的情境，才能使學生積極參與，主動去獲取知識，自覺地訓練技能，以達到教學的目的。
一、培養學生學習興趣和學習數學的習慣
興趣是最好的老師，那么同學們如何培養自己的學習數學的興趣呢？學習數學總要帶著問題和自己的想法去學習，對所學數學知識產生了疑問，會引起自己的好奇心。上課前要準好一切，并能專注于教師的開頭，配合教師論文講課，經常將自己的思路與教師講的進行對比，試試看有沒有其他可能性，有沒有比老師更好、更簡便的方法。思考問題要注意歸納、總結，挖掘自己的學習替力，提高自己的思維水平，還要注意把數學問題回到實際中去理解，這樣才能使自己所學知切實可靠。習慣是經過重復練習而鞏固下來的穩重持久的條件反射和自然需要。建立良好的學習數學習慣，會使自己學習感到有序而輕松。高中數學的良好習慣應是：多質疑、勤思考、好動手、重歸納、注意應用。學生在學習數學的過程中，要把教師所傳授的知識翻譯成為自己的特殊語言，并永久記憶在自己的腦海中。另外還要保證每天有一定的自學時間，以便加寬知識面和培養自己再學習能力。
二、切實重視基礎知識、基本技能和基本方法的訓練
眾所周知，近年來數學試題的新穎性、靈活性越來越強，不少師生把主要精力放在難度較大的綜合題上，認為只有通過解決難題才能培養能力，因而相對地忽視了基礎知識、基本技能、基本方法的教學。教學中急急忙忙把公式、定理推證拿出來，或草草講一道例題就通過大量的題目來訓練學生。其實定理、公式推證的過程就蘊含著重要的解題方法和規律，教師沒有充分暴露思維過程，沒有發掘其內在的規律，就讓學生去做題，試圖通過讓學生大量地做題去“悟”出某些道理。結果是多數學生“悟”不出方法、規律，理解浮淺，記憶不牢，只會機械地模仿，思維水平較低，有時甚至生搬硬套；照葫蘆畫瓢，將簡單問題復雜化。如果教師在教學中過于粗疏或學生在學習中對基本知識不求甚解，都會導致在考試中判斷錯誤。
三、培養學生良好的思維習慣
數學與實際生活密切相關，數學來源于實踐而又應用于實際生活。新課程中突出體現了數學知識的“生活化”，使數學的學習更加貼近實際、貼近現實，讓學生深刻體會到數學就在身邊，數學“源于現實，寓于現實”。同時，新課程中更強調將數學語言、數學知識、數學思想廣泛地滲透到生活的方方面面，讓學生真正進入到“處處留意數學，時時用數學”的意境。在數學課堂教學中，應注重發展學生的應用意識。通過豐富的實例引入數學知識，引導學生應用數學知識解決實際問題，體會數學的應用價值.努力幫助學生認識到數學與我有關，與實際生活有關，數學是有用的，我要用數學，我能用數學。作為數學教師，必須轉變教育思想、理念，與時俱進，把培養創新人才作為教育目標，將創新教育落實到課堂中去，讓學生不僅會繼承，更能發展、創新。
四、創設情境，激發興趣
新課程中的數學強調數學化、數學情境，作為教師要有一堆數學情境，有引導學生經歷數學化過程的經驗。數學教育提倡在情境中解決問題，教師要學會創設情境，把教科書的知識轉化為問題，引導學生探究，幫助學生自己建構知識。一堂生動活潑的具有教學藝術魅力的好課猶如一支婉轉悠揚的樂曲，“起調”扣人心弦，“主旋律”引人入勝，“終曲”余音繞梁.其中“起調”起著關鍵性的作用，這就要求教師善于在課始階段設計一個好的教學情境，引領學生進入數學的殿堂，展開思維的翅膀，開啟智慧的大門。
關鍵詞：高中數學；大學數學；銜接；舉措
中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A 文章編號：1671-0568（2012）36-0111-02
我國自上世紀90年代以來，中學數學改革不斷深入，高中數學在課程理念與課程內容上與傳統的數學教材相比發生了很大的變化。同時，隨著高等教育大眾化的推進，各高校也在大力進行高等數學教學改革，積極建設精品課程。但由于高等數學與高中數學課程改革的不同步、不協調，導致許多大學新生在數學學習中存在不同程度的障礙，影響了高等數學的教學質量。因此，有關教育管理部門和高中、高校的數學教師應及時溝通，密切協作，加強高中數學與大學數學的銜接。我們要從教育理念、教學內容、教學方式、教育管理四個方面入手，使學生順利實現從高中數學到大學數學的過渡。
一、在教育理念上要從應試升學轉變為奠基引路
當前，我國高等教育事業已經跨入大眾化階段，高等教育的入學率逐年提高。高中數學教師不應再只把目光盯在高考成績上，而要更多地為學生進入大學后的發展奠定堅實基礎，也就是說，不僅要讓學生考上一所好大學，還要讓其成為一名好大學生。高中數學教學一方面要使學生掌握學習高等數學所必需的基礎知識，另一方面要讓學生逐步適應大學的學習方式，從而使高中數學與大學數學得以順利銜接。為此，高中數學教師必須順應形勢，將教育理念上盡快從應試升學轉變到奠基引路上來。
二、在教學內容上要實現同高等教育的無縫對接
由于高中數學與高等數學在進行課程改革時缺乏統一協調，致使兩者的教學內容之間出現了一些裂痕與脫節。例如，反三角函數部分，在高中階段沒有授課計劃，但作為重要的基本初等函數，這部分內容在高等數學中經常用到。又如，高考對平面解析幾何中的極坐標內容不做要求，而在大學教材中極坐標知識是作為已知知識直接應用的。此外，高等數學中經常用到的雙曲函數及反雙曲函數、取整函數、符號函數等在高中數學也幾乎不涉及。[1]因此，高中數學教師有必要及時、全面地了解大學數學教學的實際狀況和發展動態，將欠缺的內容給學生補充上，這樣才能避免知識斷裂，從而實現高中數學與大學數學的無縫對接。
與此同時，高中數學與高等數學之間交叉重疊的內容增多，如極限、一元函數微分學、一元函數積分學等內容也進入了高中教材。高中數學教師絕不能因為這些知識在大學階段還會詳細深入地講解就掉以輕心。高中階段對于極限、導數、定積分等概念采用的是描述性定義，但這種定義并不是精確定義或稱數學定義。[2]在高中數學教學中應盡量使用圖形、動畫來直觀地體現上述概念，通過大量實例充分講解其實際意義，使學生積累豐富的感性認識，從而在進入大學階段后能夠深入地理解精確定義，從而順利上升到理性認識。因此，重疊內容不是簡單地重復了事，而要遵循認識規律從現象到本質來深化，從感性到理性來升華。
目前，很多高校都已經開設了數學建模課程或在高等數學課程中增加了數學建模的內容，大力培養大學生的數學應用能力。鑒于此，在高中數學課程中也應適當引入數學建模的知識。在高中教育階段，學生的數學基礎有了大幅度提高，雖然同大學生相比有較大差距，但學習簡單數學建模的能力已經具備。將高中數學知識與典型的數學建模案例相結合，可以有效增強學生的數學應用意識，培養初步的數學應用能力。[3]要讓高中生認識到學習數學的最終目的不是應對考試，而是培養起分析和解決實際問題的能力。在高中數學教學中增加應用性的內容既能激發學生的學習興趣，又能使其在進入大學后自覺地將數學知識同專業課程融會貫通。
三、在教學方式上要從被動灌輸向自主研究過渡
在中學數學教學中，教師會將所有的知識點加以歸納總結，講解非常詳細，在解題訓練上注重熟能生巧，學生則始終處于被動接受的狀態，不需要自己安排學習的內容和進程。而大學數學教學的目的是為了培養應用型、創新型的人才，是提高學生的數學應用能力。大學教師在講授數學時不會面面俱到、無微不至，經常只是起到引領的作用，需要大學生勤于思考，在課后主動查找資料，自主學習和研究，自己總結學習中的規律。兩種教學方式的巨大差異，使得剛進大學的學生極不適應。[4]
為改變這種狀況，高中數學教師應從“教師”逐步向“導師”轉變，只有給學生更多的自由空間，才能使其逐漸擺脫依賴心理，增強學習的自主性。要指導學生對已學過的知識進行梳理歸納，查找學習上的不足，制訂出個性化的學習方案。在學生能力允許的范圍內，應適當增加自學的內容，對某些問題可以讓學生通過研究討論來獲得答案，教師給予必要的提示和糾正即可。
四、在教育管理上要使高中數學同大學數學的改革發展協調一致
基礎教育和高等教育隸屬于不同的管理部門，導致高中數學與大學數學的課程改革常常各自為戰，彼此割裂。管理上的斷裂引起教學上的斷裂，這是造成高中數學與大學數學銜接不暢的重要原因之一，因此，各級教育管理部門在制定教改政策時一定要充分調研，統籌兼顧基礎教育同高等教育的改革發展。相關學校也應高度重視這一問題，有效組織起高中數學教師盡力縮小從高中數學到大學數學的跨度。
總之，為使廣大高中生能夠成為優秀的大學生，高中數學必須同大學數學很好地銜接起來。高中數學教師要將夯實學生未來發展的數學基礎作為目標，使學生牢固掌握學學數學所必需的全部基礎知識，并具有一定的數學應用能力。更重要的是要讓學生養成自主式學習和研究式學習的良好習慣，從而能夠很好地適應大學的學習生活。基礎教育的管理部門和相關學校則應在政策上和組織上提供保障，上述舉措對于提高我國數學教育的整體水平必將發揮積極的作用。
參考文獻：
[1]教育部.普通高中數學課程標準（實驗）[S].北京：人民教育出版社，2003.
[2]同濟大學應用數學系主編.高等數學（第五版）[M].北京：高等教育出版社，2005.
【關鍵詞】 高中數學；學困生；學習效率
隨著時代的不斷發展，我國的教育事業也獲得了長足的進步，這對我國的經濟發展起到了良好的促進作用.然而，就我國目前的教育現狀來看，尤其是高中數學教學，其教學質量尚未得到實質性的提升.其主要原因在于數量眾多的學困生讓整體教學質量難以得到有效提升.對此，高中數學教師在教學過程中，應積極思考提高學困生學習效率的策略，以切實提高高中數學課堂教學的整體效果.
一、高中數學學困生學習現狀與原因
（一）學困生數學基礎較差
要想學好高中數學，必須以學生之前所學的數學知識為基礎.因此，在學習高中數學知識的過程中，學生必須具備良好的數學基礎，才能更好地理解高中數學的相關知識.然而通常情況下，學困生的數學基礎都比較差，大多數學困生對初中數學知識的掌握均不夠全面，從而導致其在學習數學的過程中無法像基礎好的學生一樣快速理解某些知識點.加之高中數學，各大知識點之間均有著較強的關聯性，若對某一知識點理解不到位則會嚴重影響到之后的數學知識學習，最終導致數學學困生在高中數學學習過程中越來越無法理解，久而久之失去學習數學的信心.
（二）學困生數學學習方法存在問題
高中之前的數學知識，其知識的抽象性不強，因此，對學生邏輯思維的要求也并不是很高，大部分學生只要J真聽講并能看懂課本中的內容，基本上都能取得較為理想的數學成績.然而在步入高中后，其數學知識具有非常強的抽象性與邏輯性，對學生各方面的能力要求也相對較高.而學困生之所以會感到學習困難，通常是未掌握正確的學習方法，從而無法深入正確地理解某些數學知識，逐漸陷入數學學習的困境之中.
二、提高高中數學學困生學習效率的策略
（一）課上多提問，重視學困生的學習體驗
在傳統的高中數學課堂教學過程中，由于教學時間安排十分緊張，教師只能采取埋頭講課的方式，從而忽略了與學生，尤其是與學困生之間的交流.長此以往，優秀的學生越來越優秀，而學困生則越來越差.同時，學生都是獨立的個體，不同的學生數學學習水平不同，所以，高中數學教師在實際教學過程中應采用分層教學法，制訂具有針對性的教學措施，讓不同層次的學生能夠更加深入全面地掌握相關知識點，有效提升高中數學課程的教學效果.其中，具體的做法是針對基礎較差的學生，教師可適當地提出一些使學生容易理解的問題，幫助其掌握數學的基本知識.
例如，在進行“解三角形”一章的相關內容教學時，該章節內容主要是圍繞正弦與余弦函數的內容所展開的教學，此時，在面對基礎較差的學生時，教師可向其提出如下問題：“正弦函數與余弦函數，兩者的函數圖像有怎樣的區別？”“從代數的角度去思考，正弦與余弦函數之間有著怎樣的關聯？”通過提出這樣一些基礎性的問題，不僅幫助學生重拾學習的信心，還能進一步鞏固學生對基礎知識的掌握.
（二）為學困生設計更基礎的作業，改善學困生的學習習慣
高中階段的數學知識，其難度都比較大，這對基礎較差的學生而言，部分題目超出了他們的能力水平，讓他們需花費大量的時間與精力才能夠完成課后習題.因此，教師應根據學困生的實際情況，盡量為其設計更基礎的作業，以鞏固學生的基礎知識.在學生理解了相關的知識之后，再適當增加題目的難度，以便讓不同水平層次的學生都能得到有效的鍛煉.
例如，在進行“導數及其應用”一節內容教學時，其包含了許多重點知識，所以，大部分教師在根據這部分內容制訂教學計劃的過程中，要求較高.對此，為保證基礎較差的學生能夠更加深入地理解知識，首先，需要教師從最基礎的內容開始教學，向學生講解變化率相關的簡單的問題；然后，再逐漸加深教學內容的難度，從而保證每一名學生都能跟上高中數學課程的教學節奏.
學生在學習過程中，之所以會出現學習成績下降的情況，其主要是因為學習習慣不好.對此，教師作為學生學習的引導者，應積極教育和引導學困生的學習行為，幫助其形成良好的學習習慣，從而為提升學困生的學習效率奠定堅實的基礎.
例如，在學習“橢圓及其標準方程”的內容時，許多學困生在課堂中便一直處于似懂非懂的狀態，課后更沒有復習課堂所學內容的習慣，對此，教師可采取隨機抽查的方式，監督學生的課后復習情況，幫助學生鞏固課堂所學，使學生能夠更加深入地理解橢圓的定義，掌握橢圓標準方程的推導及形式.
（三）引導學生養成良好的數學學習方法，理清學習思路
許多高中數學的學困生之所以無法如普通學生一樣正常開展高中數學的學習，其最大原因在于缺少良好的學習方法.對此，高中數學教師在教學過程中，應加強對學生學習方法的引導，使其在學習過程中，能更加輕松地掌握復雜的知識點，繼而提升其學習效率.
高中階段的數學教學，其重點在于培養學生的邏輯思維能力.許多學困生之所以會在回答問題時表現得思路混亂，關鍵便在于邏輯思維能力的不足.對此，教師在教學過程中應適當穿插一些與答題技巧相關的內容，著重培養學生的邏輯思維能力，激發其自主學習的意識，使其能更好地適應高中階段的數學學習.
例如，已知 2+cot2θ 1+sinθ =1，那么（1+sinθ）（2+cosθ）=？面對這樣的題目，首先，教師應引導學生就已知條件展開分析，然后，結合三角函數變換的相關原則，在原有方程上進行等價變形，最終求得本題的答案.在解題過程中，教師通過對三角函數變換相關內容的講解，引導學生揣摩出題人的意圖，進一步提高了學生的答題效率.
（四）重視學困生，建立和諧的師生關系
學困生本身的學習成績就不理想，其自尊心更容易受到傷害.此時，教師應表現出對學困生的關心，讓學生感受到教師的鼓勵、理解與包容，繼而提升學困生的學習信心.只有學生對學習有了信心，才能更好地面對接下來的學習.因此，教師在教學過程中，應注重建立和諧的師生關系，幫助學困生重拾學習的信心，繼而提升學困生的學習效率.
例如，在學習“等差數列的前n項和”一節內容時，為了促使學困生能夠更加深入地理解等差數列前n項和公式的推導過程、掌握并能熟練運用等差數列前n項和公式、了解倒序相加法的原理，培養學生合作交流、獨立思考等良好的個性品質，教師在實際課堂教學過程中則應該充分重視學困生的學習過程，創設情境：“有一組袋子，第一個袋子里面有一個球，后一個袋子比前一個袋子多相同個數的球，求：（1）第50個袋子里球的個數；（2）前50個袋子里共有多少球？”喚起學生知識經驗的感悟和體驗，建立起和諧的師生關系.同時，教師還可采取小組合作的方式，讓其思考下列問題.問題1：若第一個袋子里有一個球，后一個袋子比前一個袋子多一個球，則前51個袋子里共有多少球？學情預設：學生可能出現以下求法.方法1：原式=（1+2+3+…+ 50）+51；方法2：原式=0+1+2+…+50+51；方法3：原式= （1+2+…+25+27…+51）+26.該題組織學生分組討論，同時，將小組在合作中學習發現的方法一一呈現出來，充分發揮教師的引導作用，讓學生能夠在和諧的氛圍中掌握相關的等差數列知識點.
三、結 論
總之，在高中數學教學過程中，教師應盡量照顧到每一名學生，尤其是針對學困生，可采取各種各樣的辦法，幫助學困生提高其學習效率.不僅僅是要讓學生掌握該門課程的相關知識，更重要的是能幫助學生樹立學習的信心，繼而培養學生的思維能力，使其能更好地面對之后的學習.因此，教師在教學過程中，應注重對學生思維能力的培養，以提升其學習效率，繼而為其將來的發展打下堅實的基礎.
【參考文獻】
關鍵詞：高中數學；課程標準；雙基
目前，《普通高中數學課程標準（實驗）》（以下簡稱《課程標準》）已進入實驗階段。此《課程標準》根據時代要求，對高中數學課程進行了新的設計，從理念、內容到實施都有較大變化，最突出的特點就是體現了基礎性、選擇性，明確提出：高中教育屬于基礎教育，高中數學課程應具有基礎性，它包括兩方面的含義：第一，在義務教育階段之后，為學生適應現代生活和未來發展提供更高水平的數學基礎，使他們獲得更高的數學素養；第二，為學生進一步學習提供必要的數學準備。為此，提出“要與時俱進地認識‘雙基’”，一方面要繼續發揚我國數學教學一向重視基礎知識教學、基本技能訓練和能力培養的傳統，另一方面，要重新審視“雙基”的內涵，形成符合時代要求的新的“雙基”。
在新階段的高中數學教學中，什么是基礎？應當打好什么樣的基礎？用什么方法來打好基礎？這些問題是我們教育工作者在新課程實施中必須搞清楚的。本文就這些方面做一探討。
一、對“雙基”的正確定位
按照新課程的理念，基礎知識與基本技能要與時俱進。那么，今天怎樣來正確定位“雙基”？筆者認為，對“雙基”的界定應考慮基礎性和發展性兩個方面。
（一）注意課程目標的新變化
《課程標準》對數學課程目標提出了三個層面的要求。第一個層面為知識教育層面，強調學生在獲得必要的基礎知識、基本技能的同時，要了解它們的來龍去脈，體會其中所蘊涵的數學思想和方法；第二層面為學生數學素質與能力的培養教育層面，除了提出要提高學生的數學思維能力（包括空間想象、抽象概括、推理論證、運算求解、數據處理五項基本能力），還提出要提高學生數學地提出問題、分析和解決問題的能力，數學表達和交流的能力，獨立獲取數學知識的能力，發展學生的數學應用意識和創新意識，能夠對客觀事物中的數量關系和數學模式作出思考和判斷；第三層面為非智力品質培養教育層面，提出要激發興趣、樹立信心，形成實事求是的科學態度和鍥而不舍的鉆研精神，形成批判性思維習慣，認識數學的科學價值和人文價值，樹立辯證唯物主義世界觀。這都與以前有較大不同。
（二）注意知識界定、能力提法上的新變化
《課程標準》對數學的定義更為精辟，指出“數學是研究空間形式和數量關系的科學”，與原來的闡述“數學是研究現實世界空間形式和數量關系的科學”相比較，體現了對數學研究對象的新認識和新的界定，使超現實的形式與關系也正在成為數學研究對象的一部分。數學基礎知識不再局限于數學中的概念、性質、法則、公式、定理等，由此反映出來的數學思想方法也界定在基礎知識之中，它是顯性知識中蘊涵著的隱性知識。作為基礎知識的學習，其思想方法的學習與掌握顯得更為重要。能力提法上，在原來基礎上提出了新的能力培養要求。在注重提高學生的空間想象、直覺猜想、歸納類比、抽象概括、符號表示、運算求解、數據處理、演繹證明、反思與建構等數學思維能力的同時，強調要培養學生數學地提出、分析和解決問題的能力，數學表達和交流的能力，獲取數學新知識的能力，數學探究能力，發展數學應用和創新意識，并希望能上升為一種數學意識，自覺地對客觀事物中蘊涵的一些數學模式作出思考和判斷。
（三）注意教學內容的新變化
根據《課程標準》新理念，高中數學課程應具有多樣性和選擇性，使不同的學生在數學上得到不同的發展。故在課程的劃分、內容的確定、結構的調整等方面都有很大變化。數學課程分為必修和選修，必修課程由五個模塊組成。五個模塊內容覆蓋了高中階段傳統的基礎知識和基本技能的主要部分，不同的是在保證打好基礎的同時，進一步強調了這些知識的發生、發展過程和實際應用，而不在技巧與難度上做過高的要求。部分保留內容的結構也發生了變化，如對解析幾何、立體幾何、三角恒等變形等做了整合與適當精簡：增加了向量、算法、概率等基礎內容，把最基本的數據處理、統計知識等作為新的數學基礎知識和基本技能，口頭、書面的數學表達也列為學好數學的基本功；刪減了繁瑣的計算、人為技巧化的難題和過分強調細枝末節的內容。設置了數學探究、數學建模、數學文化內容，要求把數學探究、數學建模的思想以不同的形式滲透在各模塊和專題內容中，把數學文化內容與各模塊的內容有機結合，并融情感、態度、價值觀等方面的內容于課程中。
（四）根據變化定位
上述變化表明，隨著時代與數學的發展，高中數學的基礎知識和基本技能已經發生變化。所謂“雙基”，應該是多種要素的有機整合，是學生終身發展必備的基本素養。基礎扎實不僅是指知識數量的堆積，“雙基”也不單純是知識和技能，創新意識、應用意識、實踐能力、用數學方法思考判斷的能力、人生規劃能力、科學精神、批判性思維習慣、創業意識等等也是基礎，甚至是更重要的基礎。還有如濃厚的學習興趣、旺盛的求知欲、積極的探索精神和情感態度、搜集和處理信息的能力、獲取新知識的能力、交流與合作的能力等等，更是為學生全面打好基礎的基本內涵，是基礎的基礎。它們與知識、技能的學習融合在一起，才能互相促進，形成符合時代要求的新的“雙基”。
二、打好“雙基”的思路與幾個關系
在新階段的高中數學教學中，怎樣為學生打好“雙基”？鑒于“雙基”內涵的變化，其方法、思路也應隨之變化。必須要明確高中數學課程改革的思路，改變以前我國數學教學中對學生懂得數學的價值、認識數學的思想方法、增強學習自信心以及學會數學地交流重視不夠的情況，注重知識與技能、過程與方法、情感態度與價值觀這三維目標的整合，注重時代、社會對數學學科的要求，注重學生對社會的適應性，將知識的學習、能力的培養、情感的形成融為一體，真正為學生的終身發展打好基礎。尤其要注意處理好以下幾方面的關系。
（一）正確處理“過程”與“結果”的關系
要使學生打好“雙基”，必須既重視教學的過程也重視教學的結果，不能讓一種傾向掩蓋另一種傾向，或從一個極端走向另一個極端。因為，沒有過程的結果是沒有體驗、沒有深刻理解的結果，不追求結果的過程是缺乏價值和意義的過程。
一是要努力揭示數學的本質，要返璞歸真，強調對數學基本概念和基本思想方法的真正理解和掌握。數學教學“要講推理，更要講道理”，應通過典型例子的分析，引導學生經歷從具體實例抽象出數學概念的過程，讓學生理解數學基本概念與結論的來龍去脈，從而體會蘊涵在其中的思想方法，追尋數學發展的歷史足跡，把數學的藝術形態轉化為學生易于接受的教育形態。例如對導數概念的理解，可通過實例，讓學生經歷從平均變化率過渡到瞬時變化率的過程，通過求瞬時變化率讓學生了解導數概念的實際背景和意義，體會導數的思想及內涵。一些核心概念和基本思想（如函數、向量方法、空間觀念、數形結合思想、隨機觀念、算法等）要貫穿高中數學的始終，幫助學生逐步加深理解。尤其是蘊涵在顯性知識中的思想方法，盡管是隱性知識，卻是打開數學寶庫的“金鑰匙”，一定要注意揭示和總結。二是要注意適度形式化。形式化是數學的基本特征之一，在數學教學中，學習形式化的表達和應用也是一項基本要求，比如對一些數學法則、公式、結論的應用，應當使學生熟練掌握。這種形式化是在學生親身經歷了對有關數學概念和思想方法的體驗，并在此基礎上進行抽象概括、總結歸納，而掌握的規律性。如果學生只限于記憶形式化的表達，而忽視了對數學本質的認識，就會將生動活潑的數學思維活動淹沒在形式化的海洋里。三是要重視思維訓練和基本技能訓練。選擇適當的形式，讓學生在學習過程中不斷地經歷直觀感知、觀察發現、歸納類比、空間想象、抽象概括、運算求解、演繹證明、反思與建構等思維過程，使思維的廣闊性、嚴密性、發散性、深刻性、批判性、獨創性等品質得到充分發展，以形成理性思維，學會批判性思考。同時，要重視運算、作圖、推理、數據處理等基本技能的訓練，使學生提高應用數學的能力。四是要注意知識間的聯系，提高學生對數學整體的認識。因為新課程是以模塊和專題的形式顯現的，所以要特別注意溝通各部分內容之間的聯系，例如，立體幾何教學時應注意用向量方法（代數方法）處理有關問題，不等式的教學要關注它的幾何背景和應用，三角恒等變形應加強與向量的聯系，還有向量與代數、數與形的聯系，算法思想在有關內容中的滲透和應用，等，從而使學生對數學學習的結果有一個較高層次的認識。
（二）正確處理“打好雙基”與“力求創新”的關系
基礎與創新是學習數學過程中不可或缺的兩個方面，也是《課程標準》中充分強調的。有人認為這是矛盾的兩方面，培養創新精神會影響“雙基”。其實不然，這種想法仍是源于對“雙基”認識的不正確。從社會發展來看，創新精神是現代人必備的基本素質之一，當然也是“雙基”的內容。我們要在打好基礎的同時激發學生的創新潛能，自始至終體現創新精神，這二者不是割裂的，而是一致的。
為此，必須為學生提供“提出問題，探索思考和實踐應用”的空間。一是要改善教與學的方法，倡導積極主動、勇于探索的學習方式。學生的數學學習活動不應只限于對概念、結論和技能的記憶、模仿和接受，還應倡導自主探索、獨立思考、動手實踐、合作交流、閱讀自學等學習數學的方式。對不同的內容可采用不同的教學和學習方式。例如收集資料、調查研究、討論交流等都可用以充分發揮學生學習的主動性，使學習過程成為在教師引導下的創新過程。教師的講授雖是重要的教學方式之一，但要注意必須關注學生的主體參與，包括思維的參與和行為的參與。要創設適當的問題情境，鼓勵學生發現數學的規律和問題解決的途徑。二是要注重創新思維、數學應用意識的培養。教師在教學中應根據不同的內容、目標以及學生實際情況，給學生留有適當的拓展、延伸的空間和時間，對有關問題做進一步探索研究。例如，反函數概念、歐拉多面體定理、連分數等都可作為拓展、延伸的內容。還應精心設置問題啟發學生積極思考，讓學生經常處于“跳一跳才能摘到桃子”的境地。同時要注重發展學生的應用意識和實踐能力，以學生的現實生活和社會實踐為基礎挖掘教學資源。一方面通過豐富的實例引入數學知識，例如，在每章開頭都可提出一個有很強現實生活背景的實際問題，并且只提出問題不給答案，制造懸念以激發求知欲。事實上，函數、導數等抽象的概念都可從實例導出。另一方面要引導學生應用數學知識去發現并解決實際問題，例如，運用函數、統計、導數等知識直接解決體育館最大容積問題、商品營銷策略問題等。還應通過數學建模活動引導學生從實際情境中發現問題并歸結為數學模型，嘗試用數學知識和方法去解決，著眼于邏輯知識應用化，使學生認識到數學與我有關，與實際生活有關，數學是有用的。這不僅能培養創新意識，也打實了基礎。三是大力開展數學探究活動。問題是數學的心臟，教師要經常提出有研究或探究價值的問題，通過對數學問題的探究，把接受式的學數學的過程轉化為對問題的探索過程，這就使得知識的形成過程得到了重視，使模仿、記憶為主的學習變為活潑的、有個性的問題求解經歷，變為發現和創造的經歷，并且數學的工具作用和思維訓練功能在問題解決過程中能獲得統一。將知識轉化為問題更容易促使學生自主探索與合作交流，實現不同的人在數學上得到不同的發展，這是培養創新精神、打好基礎的有效途徑。
（三）正確處理“打好雙基”和發展情感、價值觀的關系
《課程標準》還有一個重要理念，就是要融情感、態度、價值觀等方面的內容于課程中。事實上，情感、意志在人的成長中起著動力作用，承擔著定向、維持、調節等任務。《基礎教育課程改革綱要（試行）》也明確提出：“改變課程過于注重知識傳授的傾向，強調形成積極主動的學習態度，使獲得基礎知識與基本技能的過程同時成為學會學習和形成正確世界觀的過程。”可見，打好“雙基”與激發學習興趣、形成積極主動的學習態度和崇尚數學思考的理性精神、樹立辯證唯物主義世界觀是完全一致、相輔相成的，學生學習情感與正確價值觀的形成也是基礎的構成部分，在教學中應把知與情融為一體。
一是要讓學生充分體會數學的文化價值。數學是人類文化的重要組成部分，教學中應引導學生初步了解數學學科與人類社會發展之間的相互作用，比如結合課程內容介紹一些對數學發展起重大作用的歷史事件：歐幾里得建立公理體系的思想方法對人類理性思維、數學與科學發展的重大影響；笛卡兒創立的解析幾何，牛頓、萊布尼茲創立的微積分，以及它們在文藝復興后對科學社會、人類思想進步的推動作用；計算機的產生和對社會進步的作用；等等。二是要多介紹數學家的創新精神和奮斗拼搏史，充分展示數學家為真理而獻身的偉大人格和崇高精神，樹立學習榜樣。三是要創設良好的數學情境，努力為學生營造成功的環境。選題要注意可行性和刺激性，為不同學生設計不同要求的練習，讓不同的學生學不同的數學，學有價值的數學，引導學生知難而上，又都有成功的機會，個性得到張揚，從而樹立學習信心。四是嚴格要求，以數學本身內含的科學思想體系來引導學生積極探索，養成實事求是、認真勤奮、一絲不茍的學習習慣和勇于克服困難、堅忍不拔的良好學風。要注意的是：數學文化的學習、情感的培養等，應主要結合教學內容逐漸滲透，要生動、有趣、自然，在潛移默化中使學生的知與情共同得到發展。
三、新“雙基”對教師的新要求
顯然，《課程標準》下的“雙基”已具有更豐富和更具時代特征的內涵，打好“雙基”比原來更為困難，對教師也提出了新的要求。因為教師是新課程的實施者，是新課程研究、建設和資源開發的重要力量，所以，能否打好“雙基”，教師是關鍵。筆者認為，作為教師必須注意以下幾個方面。
（一）轉變觀念，樹立新理念
通過學習要充分認識自己在數學課程改革和打好基礎中的角色和作用。教師不僅要做知識的傳播者，而且要做學生學習的引導者、組織者和合作者，按“讓不同的學生學習不同的數學，在數學上獲得不同的發展”的理念，給學生留下發展的空間，根據學生的不同水平、不同志趣和發展方向給予具體指導，使知識與技能、過程與方法、情感態度與價值觀這三維目標有機整合，使學生的基礎與素質得到全面發展。
（二）加強知識量的積累
標準新了，要求高了，教師第一次處于被學生選擇的地位，必須要重新審視自己的知識結構和教學方法，努力學習數學的新理論、新知識，把握學術前沿動態，并拓寬相關學科的知識，實現多學科的溝通與融合。同時要改進教學方法，積極探索適合高中生數學學習的教學方式，時刻保持研究與創新的態度，以淵博的學識、扎實的基礎知識和積極的人生態度來影響學生。
（三）改進評價的方法，建立科學的評價機制
1.1教學目標相對脫節
高中數學教學和高職數學教學的目標存在著嚴重的分歧，高中數學教學的主要目標是為了學生能夠掌握解題方法，重視對相關知識點的掌握，在我國應試教育的背景下，高中教學側重的是對題型的歸納和解題方法的結語。而高職數學教學的目標是為了培養學生的數學思維能力以及應用能力，高職數學教學側重于實際應用，應該重視對學生對基本概念和理論的理解，重視對學生解決實際問題能力的培養。
1.2教學內容脫節
高職數學的教學內容側重于研究變量數學內容，例如函數、極限、微積分等；而高中數學教學內容則將側重點放在了實數集的定量計算。就教學內容而言，高中數學教學相對生動、形象、通俗易懂，而且內容并不是很多。而高職數學不僅涉及很多的教學內容，同時內容理論性強，突出其應用性，教學內容相對較多。
1.3教學手段脫節
高中教學與高職教學課程設置方面完全不同，需要的教學手段自然就不同。高中數學的教學內容少而課時多，在課堂上教師有很多時間對知識點和解題技巧進行詳細講解，學生在課堂有時間掌握所學內容。而高職教學則由于內容較多，課時相對較少，在教學的過程中，教師對學生教學的重點是引導，學生在課堂上學習的內容需要在課下進行消化和理解。高職教學在教學方法上更加突出實際的應用性。目前，高職教學手段存在不科學性，由于課時有限，教師往往是滿堂灌，這樣長期下去就會使學生喪失對數學的學習興趣。
1.4學習方式的脫節
高中數學教學的主要目的是為了學生能夠在高考中取得優異的成績，教師和學生通常為了這一目的，會導致學生的對教師過分依賴，學習主體意識不強。高中數學學習過程中，教師教授學生知識，靠題海戰術讓學生應用知識，這樣必然造成學生對概念的理解不夠徹底，在解決問題時生搬硬套，不能培養學生良好的學習方式。這樣就給高職數學帶來很大的困難，高職教學重視對知識的理解和應用，高職教學的進度較快，這需要學生能夠事先預習，帶著問題去聽課，并能夠在聽課過程中抓住重點和難點，課下也能夠及時復習，做題不在多，而在精，學生具有較強的自主學習能力和應用意識才能很好是適應高職數學教學。
2高中數學和高職數學教學銜接方法的探討
首先，讓學生明白高職數學課程在實際中有著廣泛的應用，高職數學課的學習對于學習其他專業課程有著極為關鍵的作用，在高職課程學習的過程中，數學學習對學生思維能力的培養是至關重要的。同時，高職數學學習對于其他專業課程的學習也起到了工具的作用。
其次，教師要把教學成果放在首要位置，在教學過程中考慮如何讓學生能夠快速理解和接受并應用知識，幫助學生快速理解概念，學會應用。高校的擴招，以及生源的日益緊張，使得高職院校的錄取分數線也在逐年降低，很多學生的數學基礎知識薄弱。高職院校要充分分析現狀，結合數學專業基礎課程的特點及學生自身的特點，對高職數學教學的內容和方法做出調整。在教學中要適當調整教學內容，刪減部分高職數學內容，相應增加高職數學中必要的高中數學知識，進而逐步的實現高中數學和高職數學教學的銜接。
再次，高職院校的數學教師應該發揮數學緒論課的教學作用，使學生明白高職數學課程教學的目的，以及課程的設置體系。例如：高職數學的教學目的是實踐應用，研究的對象是從實踐中抽象出來的數學模型，也就是函數，而研究函數所用的工具是導數和積分等，高職數學教學的目的就是為生產實踐服務。
第四，調整教學手段；高職數學更加重視實踐性和應用性，但也不能因此而放棄理論教學，教師應該在教學方式上進行適當調整來盡快將高中數學和高職數學銜接起來，可以適當放慢教學速度，針對具體問題應用不同的教學手段，開設討論課和答疑課是行之有效的手段。要學會在實踐中教學，可以通過生活中的例子來運用實際模型提出問題和研究問題，通過引用生活中的經驗分析問題，引導學生解決問題。
第五，豐富教學方法，增強數學課堂中的師生互動；數學知識的學習應該是一個主動的過程，要培養學生主動學習的意識。在高職數學課堂的教學中，也要培養學生的主動性，增強他們主動參與的積極性，老師杜絕一味的給學生灌注理論知識，增加師生互動的環節，真正讓學生成為課堂的主角。而且，在課堂教學中，教師還應該積極引導學生解決問題，分析問題來獲得答案，引導學生獨立思考，使學生通過自己思考來獲得正確答案后，切身體會到努力后的成就感，進而提高對學習的興趣。除此，教師還應該因材施教，尊重學生的個性發展，理解學生的想法。在這一過程中，學生能夠充分地表達自己的意見，才能進一步激發主動性和積極性，實現更好的教學成果。
第六，利用互聯網和多媒體進行輔助教學；通過現代化的教學技術手段進行知識的傳遞，不僅可以充分調動學生學習的積極性，也有利于學生對數學內容的掌握。有利于高中數學向高職數學的教學轉變，有利于學生建立直觀、立體的學習感，同時也使一些難以理解的知識點變得容易被理解。
3結語
(一)導數第一定義
設函數 y = f(x) 在點 x0 的某個領域內有定義，當自變量 x 在 x0 處有增量 x ( x0 + x 也在該鄰域內 ) 時，相應地函數取得增量 y = f(x0 + x) - f(x0) ;如果 y 與 x 之比當 x0 時極限存在，則稱函數 y = f(x) 在點 x0 處可導，并稱這個極限值為函數 y = f(x) 在點 x0 處的導數記為 f'(x0) ,即導數第一定義
(二)導數第二定義
設函數 y = f(x) 在點 x0 的某個領域內有定義，當自變量 x 在 x0 處有變化 x ( x - x0 也在該鄰域內 ) 時，相應地函數變化 y = f(x) - f(x0) ;如果 y 與 x 之比當 x0 時極限存在，則稱函數 y = f(x) 在點 x0 處可導，并稱這個極限值為函數 y = f(x) 在點 x0 處的導數記為 f'(x0) ,即 導數第二定義
(三)導函數與導數
如果函數 y = f(x) 在開區間 I 內每一點都可導，就稱函數f(x)在區間 I 內可導。這時函數 y = f(x) 對于區間 I 內的每一個確定的 x 值，都對應著一個確定的導數，這就構成一個新的函數，稱這個函數為原來函數 y = f(x) 的導函數，記作 y', f'(x), dy/dx, df(x)/dx。導函數簡稱導數。
(四)單調性及其應用
1.利用導數研究多項式函數單調性的一般步驟
(1)求f(x)
(2)確定f(x)在(a，b)內符號 (3)若f(x)>0在(a，b)上恒成立，則f(x)在(a，b)上是增函數;若f(x)<0在(a，b)上恒成立，則f(x)在(a，b)上是減函數
2.用導數求多項式函數單調區間的一般步驟
(1)求f(x)
通過對大量的高中數學教學實踐工作的研究和對學生的調查不難發現，隨著高中數學知識學習內容的不斷深化，女生的數學學習能力逐漸下降，即使她們學得非常刻苦和努力，可是學習的效果卻并不明顯，很多學生出現了嚴重偏科的不良現象。針對這種情況，數學教師必須重視培養高中階段女生的數學學習能力，以求達到提高高中數學教學質量，促進學生全面發展的目的。下面將結合本人在高中數學課堂教學實踐中取得的一些成績淺談如何培養和提高女生的數學學習能力。
一、了解高中女生的心理變化狀態，激發和培養女生的數學學習興趣
在高中階段造成女生數學學習能力下降的原因是多方面的，主要的兩點就是學生自身的心理因素和周圍環境的壓力。首先，社會、家庭和學校等對每一個學生的期望值都非常高，而相較于男生而言，女生的心理承受能力普遍較差，并且性格內向文靜的居多，再加上數學知識的難度不斷增加，女生對于數學學科的興趣明顯出現不斷下降的現象。所以，在平時的教學工作中，除了在課堂教學中給予女生更多的關注之外，教師還應該在課下多與女生交流和溝通，時刻關注他們的思想動態發展，及時了解他們在數學學習中存在的問題，有針對性地給予適當的幫助，制訂具體的學習計劃，減輕學生的畏難情緒，鼓勵她們大膽質疑，勇于發表自己的看法，激發女生學習數學的濃厚興趣。同時，教師還要與家長做好及時的溝通，要求家長以積極平和的態度對待學生的數學學習情況，讓家長對孩子多一些鼓勵和肯定，少一些批評和指責，幫助她們減輕思想包袱，促使這些女生能夠輕裝上陣，輕松愉快地投身到數學知識的探究活動中。另外，教師還可以結合現實生活中一些女性成長的典型實例，幫助她們樹立學好數學的自信心。
二、避免女生出現閉門造車的現象，引導學生掌握正確的學習方法
女生和男生的思維方式存在著很大的差異，他們對于學習方法的選擇也有所不同。女生更加傾向于基礎學習，他們往往喜歡做一些基礎題，學習比較扎實，但是對于綜合性題目的答題能力較差，遇到有些難度的題目就會束手無策；女生在上課時往往忙于認真做筆記，筆記本上的內容比較全面，復習時總是以課本和筆記為主要參考，但是忽略了上課時的聽課效果和能力的訓練。所以，教師要引導學生避免這種閉門造車的不良現象，讓她們暴露自己在數學學習中存在的問題，然后有針對性地指導這些學生的聽課，加強他們的雙基訓練，提高學生的綜合解題能力，并且，教師還可以組織她們了解和學習其他同學成功的經驗，不斷改進自己的學習方法，從而實現逐步提高數學能力的目的。
三、指導女生笨鳥先飛，加強女生的數學預習效果
由于生理和心理等方面客觀因素的影響，女生本身對于數學知識的理解和應用能力相對于男生來說都要差一些，對于數學問題的反映速度也要比男生慢。所以，要想提高女生在數學課堂教學中的學習效率，教師就必須指導她們做好課前的預習工作。在課堂教學前，教師可以有針對性地為學生編制本堂課的預習提綱，要求學生通過課前預習，對其中出現的抽象的數學概念、邏輯推理、空間想象能力等有一定的了解，這樣才能在課堂教學過程中做到心中有數，有側重點地聽講，掌握重點知識，突破學習難點，從而改變學生被動接受知識的狀態，使學生有足夠的信心來面對數學課堂學習，變被動為主動、變要我學為我要學。
四、加強對女生數學基本技能的掌握練習，落實雙基訓練
高中數學學習中，女生的數學能力差主要表現在對于數學基本技能的理解、掌握和運用上。教師只有幫助學生掌握數學基礎知識和基本技能，才能進一步提高女生的數學綜合能力。所以，教師要加強對數學基礎知識的復習鞏固以及對數學基本技能的訓練，幫助學生對已經學過的知識進行進一步的鞏固和訓練，才能使她們具備學習新知識的能力，從而促進學生對新知識的學習和掌握。
總之，要解決高中女生數學能力下降的問題，教師就要從女生的生理、心理和環境影響等綜合因素出發，想出有效的解決辦法，有效激發學生的學習興趣，增強學生學好數學的自信心。女生的情感平穩度較高，只要她們肯努力，就一定能提高自身的數學能力。
參考文獻：
