時間：2023-09-18 17:33:23
開篇：寫作不僅是一種記錄，更是一種創造，它讓我們能夠捕捉那些稍縱即逝的靈感，將它們永久地定格在紙上。下面是小編精心整理的12篇高中數學重點公式歸納，希望這些內容能成為您創作過程中的良師益友，陪伴您不斷探索和進步。
關鍵詞：高中數學；數列問題；解題思路
中圖分類號：G632 文獻標識碼：B 文章編號：1002-7661（2016）07-386-01
隨著課程改革的不斷深化，高中數學數列教學內容位置得到持續提升。高中數學數列內容關乎著人們日常生活，其在實際生活中被廣泛應用，在數學教育領域數列問題一直是重要研究內容，特別是高中階段的數學，解題思路及方法尤為關鍵，解題方法是解決數學數列問題的前提，教師應積極幫助學生對數列基礎知識的掌握和理解，通過大量解題技巧的講解，才能利于學生數列思維能力提高，進而增強解答數列問題的能力。
一、高中數學數列的相關概述
1、高中數學數列的概念
所謂數列，即根據相應規律排序一系列數字的過程，其包括各式各樣的數列形式，如形數、三角及行列式等，是由若干個數構成的數陣。通常高考試題中出現的數列問題可分為兩種，包括基于泛函分析與實變函數之間的壓縮映射，以及高等數學定力概念背景下的高考數列試題。而等差/等比數列求和等內容，即高中數學課程中主要涉及的數列問題。根據上述分析可知，高考中數列問題的解題教學主要是對知識點和解題方法的考查，為此，教師應注意數列教學的關鍵問題，積極探討培養學生解決實際問題能力的策略等。
2、高中數學數列的地位
隨著課程改革的深化，高中數學遵循螺旋上升式原則安排課程內容，將數列作為單獨章節設置，共計占據12個課時，大大提高了數列在高中數學中的地位，也使其重要性越來越顯著。數列并非獨立存在于數學中，其連接著數、函數、方程及不等式等一系列的數學知識。同時，數列所體現的思想方法十分獨特，包括許多的重要數學方法和思想，如等價轉化、函數與方程、類比歸納等。另外，數列也與現實生活息息相關，聯系著堆放物品、儲蓄、分期付款等實際問題。
二、解題策略
1、熟記數列基礎內容
無論高考或普通考試中，基礎數列考察類型一般對技巧要求不高，學生只需牢記并能運用各種相關公式即可。如an=a1+（n-1）d及an=a1qn-1這兩個常見的等差/等比列數通項公式，以及其前n項和公式等，學生只有全面掌握靈活運用基礎公式，才能應對更深入的數列變換學習，進而深刻理解公式的轉換，更好地面對各類考試。例如，已知等差數列前n項的和為{an}，sn，且n* N，若a3=6，s10=26，那么，s5是多少？針對此題，首先應分析已知條件，將等差數列的前n項和公式與通項公式有機結合，然后再將已知數字帶入公式進行求解。而通常在考試中此類題型既是重點內容，也是得分點，學生必須牢固掌握。
2、利用函數觀點解題
從本質上來說，數列屬于函數范疇，是最重要的數學模型之一，數列可有機融合等比/等差數列與一次/指數函數，故而，在解決數列問題時可充分運用函數思想進行解答。例如：已知a>0且a≠1，數列{an}是首項及公比皆為a的等比數列，設bn=anlgan（n N*），若bn
分析：根據題意可知，an=a.an-1=an，因此bn=anlgan=anlgan=nanlga，故bn1（n N*）。
結果：通過以上分析可知，當0lga，故a< =1- （n N*），即a的取值范圍在0與 （n N*）之間，也就是a （0， ） （1，+ ）。
3、多級數列解題思路
所謂多級數列即存在于相鄰兩項數字間的級別關系，其通過或乘、或減、或除、或加后所得結果可再次構成二級數列，而第二級數列還有構成第N級數列的可能性，也就是說每級數列間均存在相應的規律。
例如：已知-8，15，39，65，94，128，170，（？）。
分析：通過對該題的觀察，可見數字特征并不明顯，為此，在引導學生解題時，應先進行合理試探，如兩兩做差得出二級數列，并以此類推得出更多數列，進而構成多級數列。但要注意無論前減后，還是后減前，都必須確保相減的有序性。
解：對原數列進行第一次做差，得出23，24，26，29，34，……；對二級數列進行第二次做差，得出1，2，3，5，……而根據多級規律，二次做差后的數列還可構成遞推和數列，進而得出（）為225。
總之，不僅可兩兩做差做和，也可兩兩做商，但做商時要注意數列的前后次序，達到對相鄰兩項間位數關系敏銳觀察。
4、其他解題策略
（1）合并求和。對各類數列考查題中偶爾出現的特殊題型，要正確引導學生尋找其中所存規律，一般可通過整合這些數列的個別項來解題，便能正確找到其特殊性質所在。總之，針對這種類型的題目，教師應教會學生合并求和，得出各項特殊性質中的和，然后再整合求和，最終解出題目答案。
（2）數學歸納法。在眾多數學解題過程中，最常用的解題技巧即數學歸納法，而該方法多被用來解答關于正整數n的題型，特別是在不等式證明中極為常見。或許要求學生直接求通項公式難度較大，甚至大部分學生不知如何下手，進而導致考試失分等問題。但讓學生利用數學歸納法證明不等式，往往可大大降低題目的難度，并且能夠得到較大難度的題目分數，有效解決其對知識點掌握失衡的問題。
參考文獻：
[1]戴桂良.新課標下高中數學數列問題的探究[J].高中數理化，2015，（8）：14-14.
關鍵詞：高中數學 數列試題 解題方法 技巧
學生們在高中的數學學習過程中如果能夠充分掌握高中數學數列試題的解題方法和技巧，這對于在大學期間學習數學會有很大的幫助。在最近幾年的數學高考中，數列知識點的考查已經成為高考出題人比較看重的一項考點，甚至有一部分拔高題也都和數列有著直接的關系。可是在高中數學的學習階段，很多的學生對于高中數學數列試題的解題方法和技巧還非常欠缺，對有一些問題和內容并沒有得到充分的理解和吸收，往往在解題過程中，出現這樣那樣的問題。所以，探索和研究不同類型數列的解題方法和技巧，能夠幫助學生更好地學好高中的數學。
一、高中數學數列試題教學中的解題思路與技巧
1.對數列概念的考查
在高中數列試題中，有一些試題可以直接通過帶入已學的通項公式或求和公式，就可以得到答案，面對這一種類型的試題，沒有什么技巧而言，我們只需熟練掌握相關的數列公式即可。
例如：在各項都為正數的等比數列{b}中，首項b1=3，b1+b2+b3=21，那么b3+b4+b5等于多少？
解析：（1）本道試題主要是對正項數列的概念以及等比數列的通項公式和求和公式知識點的考查，考查學生對數列基礎知識和基本運算的掌握能力。
（2）本試題要求學生要熟練掌握老師在課堂上所教的通項公式和求和公式。
（3）首先讓我們來求公比，很明顯q不等1，那么我們可以根據我們所學過的等比數列前項和公式，列出關于公比的方程，即3（1-q3）/（1-q）=21。
對于這個方程，我們首先要選擇其運算的方式，要求學生平時的練習過程中，要讓學生能夠熟練地將高次方程轉化為低次方程進行運算。
2.對數列性質的考察
有些數列的試題中，經常會變換一些說法來考查學生對數列的基本性質的理解和掌握能力。
例如：己知等差數列{xn}，其中xl+x7=27，求x2+x3+x5+x6等于多少？
解析：我們在課堂上學習過這樣的公式：等差數列和等比數列中m+n=p+q，我們可以充分利用這一特性來解此題，即：
xl+x7= x2+x6= x3+x5=27，
因此，x2+x3+x5+x6=（x2+x6）+（x3+x5）=27+27=54
這種類型的數列試題要求教師在課堂教學中，對數列的性質竟詳細講解，仔細推導。使得學生能夠真正的理解數列性質的來源。
3.對求通項公式的考察
①利用等差、等比數列的通項公式，求通項公式
②利用關系an={S1，n=1；Sn-Sn-1，n≥2}求通項公式
③利用疊加、疊乘法求通項公式
④利用數學歸納法求通項公式
⑤利用構造法求通項公式.
4.求前n項和的一些方法
在最近幾年的數學高考試題中，數列通項公式和數列求和這兩個知識點是每年必考的，因此，在高中數學數列的課堂教學中，教師要對數列求和通項公式這方面的知識點進行細致重點的講解。數列求和的主要解題方法有錯位相減法、分組求和法與合并求和法，下面對三種數列求和的解題方法進行詳細說明。
（1）錯位相減法
錯位相減法主要應用于等比數列的求和中，在最近幾年的高考試題當中，以此方法來求解數列求和的試題經常會有所體現。這一類型的試題解題方法主要是運用于諸如{等差數列?等比數列}數列前n項和的求和中。
例如：已知{xn}是等差數列，其前n項和是Sn，{yn}是等比數列，且x1=y1=2， x4+y4=27， S4-y4=10，求（1）求數列{xn}與{yn}的通項公式；（2）Tn= xny1+xn-1y2+…+x1yn，n∈N*證明Tn+12=-2xn+10yn，n∈N*
解析：（1）xn=3n-1，yn=2n；
（2）Tn= 2xn+22xn-1+23xn-2+…+2nx1，
2Tn= 22xn+23xn-1+…+2nx2+2n+1x1
計算得，Tn=-2（3n-1）+3×22+3×23+…+3×2n+2n+1=12（1-2n+1）/（1-2+2n+2-6n+2）=10×2n-6n-10
-2an+10bn-12=-2（3n-1）+10×2n-12=10×2n-6n-10
所以，Tn+12=-2xn+10yn，n∈N*
錯位相減法主要應用于形如an=bncn，即等差數列?等比數列，這樣的數列求和試題運算中，解此類題的技巧是：首先分別列出等差數列和等比數列的前n的和，即Sn，然后再分別將Sn的兩側同時乘以等比數列的公比q，得出qSn；最后錯一位，再將兩邊的式子進行相減就可以了。
（2）分組法求和
在高中數列的試題當中，往往會遇到一部分沒有規律的數列試題，它們初看上去既不屬于等差數列也不屬于等比數列，但是如果將此類型的數列進行拆分，就可以得到我們所了解的等差數列和等比數列，遇到此類型的數列試題，我們就可以通過分組法求和的方法進行解題，首先將數列進行拆分，通過得到的等差數列和等比數列進行運算，最后將其結合在一起得出試題的答案。
（3）合并法求和
在高考數列的試題中，往往會遇到一些非常特殊的題型，它們初看上去沒有規律可循，但是通過合并和拆分，就可以找出它們的特殊性質。這就要求我們教師平時要鍛煉學生對數列的合并能力，通過合并找出規律，最終成功地解決這類特殊數列的求和問題。
二、結束語
數列知識是各種數學知識的連接點，在數學考試中，往往是基于數列知識為基礎，對學生的綜合數學知識進行考查。在高中數列學習過程中，首先要做好數列基本概念和基本性質的掌握，否則任何解題技巧都無濟于事。
參考文獻：
【關鍵詞】高中數學 課程銜接 對策
【中圖分類號】G633.6 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2013）12-0148-02
初高中數學在教學內容、教學模式、思維方式和學習方法上都存在很大差異性。高中教材涉及到的內容較多，但是因為各科的學習任務繁重，反而課時減少，例題、練習和復習題也明顯增多，學生學習的難度增加，所以說做好初高中數學銜接，讓學生跨越學習中的困難，是高中教師完成教學任務，提高教學質量首先需要解決的問題。
一、激發學生學習興趣，打好初高中數學銜接基礎
初高中數學的銜接中關鍵性的問題是激發學生的學習興趣，尤其是要提高學生數學學習的積極性和主動性，這對學生跨越初高數學課程差異是具有積極影響和作用的。隨著年齡的增長，高中生的問題意識和質疑能力會越來越強，這種情況下，他們經常會提出一些標新立異、異想天開的想法。在教學過程中，教師需要積極地進行情景創設，引入課程內容，才能讓學生在生動和自然的過程中體驗到思考、嘗試和探索的喜悅。做好初高中數學銜接在于要讓學生享受到成功的喜悅，促進其持久性學習興趣的養成。另外，高中數學教學還需要積極地創設心境，因為在數學教學中心境與講授的深度和廣度是聯系在一起的，數學教師精心準備不同層次的提問素材，讓學生積極參與到課堂教學中來，就是對學生成就感的激發，可以讓他們從心底對數學產生熱愛之情。例如我所任教的學校在初高中課程銜接過程中，以各種活動激發學生數學學習的熱情，以個性化、針對性活動促進全體學生學習興趣的提高。
二、掌握好難度對比，引領學生精準進行知識回顧
將初高中數學教材進行對比可以發現，高中數學在深度、廣度，以及抽象性方面更強，所以說在教學中，教師需引領學生對初中和高中的知識進行精準性回顧，把握重點和突破難點。在高中數學與初中數學進行銜接的過程中，整理和分析需要進行銜接的內容是一個關鍵性環節。目前在銜接過程中一類內容是在初中已經刪除，但是在高中數學教學中沒有添加的部分。例如常用乘法公式的分解，其中包括立方和，立方差，十字相乘法，以及簡單的分組分解。二次根式中的最簡化二次根式，同類根式的概念和運用，根式的化簡和運用。方程和方程組，其中包含可以化為二次方程的分式方程，以及含有絕對值的方程和含有字母的方程等。其外還包括三個“二次”、直角三角形中的計算和證明，圖形和圓等部分的內容。
另外一類涉及到銜接問題的是相對于教師的原有認識概念。初中數學教材中的內容難度已經明顯降低了。在數的概念中有理數的混合運算，學生習慣使用計算器，而筆算、口算的能力已經降低。因式分解中的提取公因式，以及公式法，直接運用公式法不超過兩次。在三個“二次”中配方方法要求降低，也就是只解在一元二次方程中有簡單要求的，以及直接用公式法不超過兩次，在多項式之間只要求運用定點公式，以及運用最值進行計算的部分。在證明中已經刪除了繁難的幾何證明，證明中已經淡化了證明技巧，在反證法中要求通過實例體會反證法含義，輔助線只考慮添加一條輔助線的情況。對于一些總體、個體和樣本的概念不要求嚴格的掌握。
在教學中教師需要運用舊知識對新知識形成有效挖掘，例如在平面幾何中的一些知識，比如兩條直線不是平行就是相交中，在立體幾何中就已經不成立，所以說在教學中促進學生的知識連續性需要步步引導，進行逐步銜接。從教學的便捷性來說，對銜接方面知識的傳授和補充需要根據教學安排，進行統籌傳授，或者說是利用教師專門傳授的方式，或者是利用學生自我學習的方式。
三、積極總結教學銜接方法，幫助學生做好學習過渡
如果說初中教學對學生的思維要求還主要停留在形象思維，以及一定程度的抽象思維階段，那么進行高中階段后，課程教學對學生思維的要求更上了一個臺階，觀察、類比、歸納、總結和分析能力都是提高學習成績的關鍵因素。高中生在數學課程上不僅需要建立嚴格的數學概念，而且還需要掌握繁多的數學知識，所以在教學過程中教師教學方法的正確運用對于學生做好課程銜接具有重要影響作用的。
首先，應做好教學思維過渡。課程銜接中思維過渡是關鍵，數學教師應積極地根據學生的思維特點組織教學，在教學過程中尋求符合學生思維路徑的方法，在符合學生思維水平的基礎上進行精準性和個性化教學。在教學過程中需要保持好教學強度和難度，做好循序漸進的教授。在教學中可以首先對學習的內容進行滲透，比如在分類討論中就可以逐漸引入含字母參數的討論問題，在圓的講授中可以積極提出一些關于圓的定義和定理。
其次，應加強解題思路訓練。在數學學習中劃歸思想是很關鍵的，學生的聯想能力對解題是具有積極作用的。比如立體幾何的解題過程中就是一種從空間圖形有效向幾何問題轉化的能力。所以在空間中可以從平行轉化為空間，實現解題的便捷。而在證明過程中也可以充分利用反證法和實例法進行論證，可能在解題過程中添加一條輔助線，就可以讓學生茅塞頓開。
再次，應做好知識總結歸納。歸納知識對學生邏輯思維能力可以形成很好的鍛煉，尤其是教學中需要積極對新生進行指導，指導學生掌握好基礎性知識，尤其是需要讓學生學會對各種知識點進行歸納和總結，讓學生在學習過程中實現“從厚到薄”，再“從薄到厚”。一個關鍵性環節就是需要形成知識分類，比如二次根式問題、圓的問題、三角問題等，以類別提領知識點，可以快速實現知識聚合，形成良好的銜接效果。
四、找到正確學習方法，維持初高中數學銜接效果
初高中的學習方法是完全不同的，尤其是高中學習更多的是從已有理性認識進入新的理性認識，最后是在實踐過程中形成升華。在教學過程中教師的任務就是促進學生學習，只有在學生積極完成學習任務的基礎上，教師的教學空間才得以展開。
首先，養成學生良好的學習習慣。好的學習習慣對高中生來說是課前做好預習，課中認真聽講、認真做作業，尤其是對自己的錯誤需要認真改正，獨立完成作業是很關鍵的，在學習的過程中，自己良好習慣可以保證學習中快速的完成銜接內容。在高中數學學習的中良好習慣，就是自己不落下什么內容，以及可以成功的進行預判性學習。
其次，傳授學生基本的學習方法。在指導學生學習過程中，關鍵的就是根據教材內容指導學生學習，尤其是讓學生在自己學習過程中打好基礎。學生的學習能力是逐步養成的，尤其是學生的自學能力，運用網絡等輔助手段進行自學的能力是很關鍵的。另外在學生學習過程中積極的突出合作學習，對存在的問題互相討論，以及形成在學習中的類比、快速推進自己的學習。在學習過程中形成預習、聽課復習，以及最后的總結和歸納，對高中的數學學習，其中的一個核心性環節就是形成在學習中的問、練、習、思、用的全面結合。
再次，培養學生高效的自學能力。對學生來說形成良好的學習習慣很重要，教師進行積極傳授也很關鍵，但是其中的一個核心性環節，是學生可以形成良好的學習習慣。也就是說在學習過程中首先是積極的促進學生“讀”的能力形成，在數學的學習中，尤其是在高一數學的銜接過程中，讀題是很關鍵的，在讀題過程中需要讀通、讀順、讀細。教師可以對學生的閱讀形成積極引導，只有在積極引導的基礎上才可以快速形成對概念、定理、命題的證明等形成一套理解方法，有效幫助學生形成自己的閱讀能力。
綜上，雖然初高中課程銜接是一個老問題，但是在新課標背景下，因為高考教材的變動以及素質教育所提出的一些新的要求，所以對高中教師來說在教學中更需要互相學習，不斷的摸索教學經驗。在高中數學教學過程中，教師不僅需要促進學生養成溫故知新的學習習慣，還要幫助學生形成有效的知識構建和精準的認知結構，讓他們能在學習中能快速地了解和掌握數學知識，真正實現自我素質與能力的發展。
參考文獻：
[1]周峰.如何做好初高中數學的銜接[J].試題與研究：教學論壇，2012年24期
[2]呂輝旺.初、高中數學銜接問題探究[J].高中數理化，2012年2期
【關鍵詞】新課程 高中數學 實驗 問題 思考
中圖分類號：G4 文獻標識碼：A DOI：10.3969/j.issn.1672-0407.2017.04.023
傳統的高中數學教育以教會學生數學知識為主，也就是學生運用數學定理、公式解題，仍停留于較為抽象的思維活動層面。波利亞曾指出，數學有兩個層面的意義，數學可以看作一門嚴謹、系統性較強的演繹科學，也可以看成一門實驗性的歸納科學。基于新課程標準的實施，提出高中數學教育不再局限于接受知識、記憶知識、練習知識，提倡學生自主探索、動手實踐、合作交流，創設數學實驗的情境，借助數形結合、圖形變換、數學建模等來探索數學問題，體會數學公式、定理的形成過程。在高中數學的教學中開展數學實驗，是符合學生全面發展的全新教學模式。下面將對高中數學實驗開展中的問題進行分析。
一、開展高中數學實驗的選材
高中數學實驗所涵蓋的內容較為廣泛，涉及集合的應用、函數的應用、生活中的幾何問題、周期現象等，有解釋性實驗、探索性實驗、驗證性實驗等。在高中新課標所提出的理念中，著重于“倡導積極主動，勇于探索的學習方式”，數學高考試題的命題趨向于數學知識的深化應用與探索拓展。當前高中數學教材中相關數學實驗的設置，源于教師根據實際教學需要而自主設計的數學實驗，以及教材中探究與實踐的內容，高中數學實驗的題材選擇對實驗效果有著直接性的影響。
（一）結合學生的實際情況合理選材
高中數學實驗開展中所選用的題材難易要適度，要以學生讀懂題目為基本前提，可以根據實驗的具體要求來設計方案。高中數學實驗設置的目的在于借助教師的引導，學生親歷數學知識的構建，掌握認識事物的方法，加強學生的創造力，有效提升學生的數學素養。數學實驗成功與否，不在于形式，而在于是否符合學生的認知，達到教學的目的。
高中階段的數學實驗一般以操作性實驗為主體，以思維性實驗為補充，以計算機模擬實驗為輔助。學生通過操作性實驗的親歷，對數學中的定理與公式有著一定程度的感性認識，再升華為理性認識。高中生的邏輯抽象思維能力正處于上升階段，可以獨立完成思維性探索實驗的學生有限。模擬實驗對計算機編程能力有著較高的要求，比較適用于大學階段的學生，計算機水平較高的高中生可以酌情選擇。此外，數學實驗的題材選擇要依托于教材所編排的實驗內容，基于驗證性實驗、解釋性實驗與探索性實驗來進行實驗的設計，并適當地增加實驗內容，以豐富數學的實驗活動。
（二）重視題材的開放性、趣味性與知識性
教師所設置的數學實驗題目要具備一定的開放性，確保有著多種的求解模型與方法，為學生留有自我發揮的空間，可以進行多種實驗方法的比較，從中對比得出不同數學實驗方法的利弊，從而有效地提升學生分析問題與解決問題的能力。對于趣味性較強的數學實驗來說，更加吸引學生的注意力，調動學生鉆研的熱情，啟發學生的數學思維，通過數學實驗的操作，有利于學生對知識的記憶與掌握，在“玩”中學習與應用數學知識。此外，教師設計數學實驗是為了讓學生了解有關的數學知識，對實驗中所含有的知識量也要引起重視，學生完成相關的數學實驗，然而頭腦中并未形成知識的認知結構，或與數學知識的聯系性不強，這樣的數學實驗便難以體現其價值。
二、高中數學實驗的基本教學環節
（一）創設情境
教師要精心設計數學實驗的問題情境，營造數學探究的氛圍，喚起學生的數學思維，明確數學實驗的目標，旨在培養學生的數學猜想能力、演繹推理能力、交流協作能力等。數學實驗情境的創設要注意以下問題：1.具備一定的可操作性與探索性。2.實驗的難度適中。3.科學合理地設置懸念。4.實驗脈絡清晰。在數學實驗的準備階段，要最大限度地給予學生提問、猜想、操作、溝通的空間，重點突出數學實驗所要培養的學生能力。對于數學實驗的整個內容安排、演示操作、歸納與總結要盡可能地保證學生的參與度。將問題探究的問答模式轉換成“設計、解決、應用、再設計、再解決、再應用”過程。
（二）成立小組
教師根據學生的實際情況，秉持“組內異質、組間同質”的原則，科學合理地劃分實驗小組，以4―6人為宜，組內成員可以運用拼圖組合的模式，不同成員布置不同的實驗任務，比如，分別安排不同的成員進行實驗器材的收集、相關數據的測量、數據分析、實驗報告的撰寫等。此外，也可以采取成員共同協作的模式，共同完成數學實驗的每一個步驟，組內成員間可以共同交流，實現優勢互補，不斷完善數學實驗的各個環節。
（三）進行實驗
數學實驗的開展離不開教師的指導，堅持“以學生為主體，以教師為主導”的原則。最終數學實驗方案的擬定、相關實驗用具的收集與制作、實驗結果的分析，都要在教師的引導下由學生親自完成。教師隨時關注各組的實驗動向，一旦組內實驗產生較大的誤差，要有針對性地給予指導，引導學生找到實驗改進的辦法。教師借助引導性提問，促使學生形成清晰的知識脈絡，鼓勵學生將數學實驗所得結果進行整理，填寫實驗報告，并準確地表達出來，鍛煉學生的邏輯思維能力與語言表達能力。
（四）管理環境
數學實驗的課堂環境與知識講解型課堂有所不同，側重于對小組成員之間的協作能力培養，有效開展學生的小組合作學習，相對于日常教學來說有著更多的要求，必不可少地要營造良好的實驗氛圍，管理數學實驗的開展環境。1.保證實驗小組的規模與分組方式。2.教師要將數學實驗的關鍵性步驟羅列出來，或以圖表的形式清晰呈現。3.對于數學實驗中的引導性問題，要表述清楚，可以羅列出來分發給各個小組。4把控學生的數學實驗操作時間，以免影響實驗的有效開展及其他課程的安排。
【關鍵詞】高中數學教學；數列教學；教學內容
在高中數學教學中，數列教學是其中較為典型的離散函數代表知識之一，并且在高中數學中占有相當重要的地位，同時數列在現實生活當中也具有較大的應用價值.高中數學教學當中的數列教學是有效培養學生的思維能力、分析能力以及歸納能力的一種重要的途徑之一，同時也是培養學生在高中數學學習中對問題的分析能力與解決能力的重要知識.因此應對數列教學加以重視，結合新課改的教學理念，對數列教學進行深入研究.
一、新課改教學觀念下的教學設計
按照傳統的教學理念來說，教學設計主要是指有效地運用相應的教學系統，有效地將教學與學習理論逐漸轉變為有效地對教學參考資料和教學活動具體規劃實現系統化的整個過程，其中教學內容、教學方法和教學效果問題在教學設計當中得到有效的解決.也可以說，所謂的教學設計就是將教學具體活動步驟制定成合理的教學方案，同時在教學結束后對教學過程進行相應的評估與總結，從而使教學效果得到提升，并實現對教學環境的優化工作.
1高中數學教學當中的數列教學的知識結構
高中數學教學中的數列教學主要包括四大部分，即：一般數列、等差數列、等比數列以及數列的應用等.其中最重要的就是等差數列和等比數列.數列的主要學習內容有數列的基本定義、數列的基本特點和基本分類.重中之重是數列的通項公式，等差與等比數列的主要內容介紹了兩種特殊的數列的基本特點.
2數列的基本數學概念與公式
所謂數學概念是指對數學基本思維形式和基本屬性的反映，定義的方式也多種多樣.數學概念要求學生對數學知識的特性能夠用語言表述出來，在教學過程中教師設計教學概念時應重點向學生表明定義所揭示的知識特性.原因在于概念是學生解題的基本理論依據.在高中數學教學中，數列教學中涉及的有關公式在相關的范圍之內具有通用性與抽象性，其中，公式中字母所代表的數字是無窮無盡的.例如題目：在等比數列{an}中，a6-a5=2304，a3-a2=36，求a5-a4.
解題步驟大體為：將首項設為a1，公比設為q，根據題意可知：
a1q5-a1q4=2304，a1q2-a1q=36.
解得a1=3，q=4.
所以a5-a4=3×256-3×64=576.
由此可見，通過對等比數列的首項和相應的公式的掌握可以是基本計算更加便捷，同時還能對學生的運算基本功進行有效的培養，從而能夠為培養學生的運算能力提供更有力的基礎.
二、新課改理念對教師進行數列教學內容設計的影響因素
數列在龐大的高中數學知識體系中占有十分重要的位置，同時數列在日常生活中也有很大的應用價值，同時有助于培養學生的學習能力.因此高中數學教師應對數列教學加以高度的重視，教師應在新課改教學理念的影響下注重數列教學的設計方法，從而能夠讓學生更好地學習數列知識，本文結合優秀教師的教學方法對教學模式進行研究.
1教師對數列教學設計的看待態度
在教學過程當中，教師是教學活動的組織者、實踐者和實施者.尤其對于優秀教師來說，教師在教學中的這種角色體現得更加明顯，原因在于優秀教師具備豐富的教學經驗和良好的教學方法.經過有關調查顯示，在高中數學教學中教師的主要觀點具體如下：
（1）對教學情境的設置加以足夠的重視，同時重視使用相應的教學實例.在高中數學數列教學中，教師共同認為要想使學生能夠對數學知識進行良好的學習，就必須對學生的學習興趣加以培養.教師們普遍認為，應設置較為科學合理的教學情境和對教學案例的充分利用，這樣不僅能夠使學生的學習興趣得到有效培養，還能使學生得到良好的學習啟發.
（2）對于教學設計，應該以教師的教學習慣為主要根據.一些具備豐富教學經驗的教師在經過多年教學生涯中的反思與探索后，已經在自身主觀意識上形成了一定的教學理念，同時也形成了不同的教學習慣.例如，教師在進行等差數列教學活動過程中，采用了自身的教學習慣，在上課伊始，給學生提供了一個類似的題目：已知數列{an}的通項公式是an=3n-2，讓學生求出a1，a2，a3，a4.讓學生以討論的方式對該等差數列公式進行探索.通過巧妙地進行情景設置來使學生進入課題.
2進行學生期望數列教學設計
在教學活動中，學生占有主體地位，因此，對于學生來說，學生更需要老師經過詳細的板書演示來對題目進行講解.例如題目：在等差數列{an}中，已知a1+a4=60，那么a2+a3的結果是多少？
教師應在學生不解的同時在黑板上列出該數列的前幾項，a1，a2，a3，a4，a5，a6的值分別為12，24，36，48，60，72等等，通過教師這樣詳細地進行板書演示，學生可以得到獨立思考和觀察的時間，從而更有利地開發自身的思維能力.
三、結束語
總而言之，數列是高中數學知識體系中十分重要的一部分，因此教師在教學過程中應以新課改教學理念為基本依據，在教學過程中不斷對教學方法進行探索和研究，并充分利用自身有力的教學特點根據不同學生的學習狀況來對教學方法進行創新，從而使教學效果得到有效提高.
【參考文獻】
［1］孔凡哲，王漢嶺.高中數學新課程創新教學設計［M］.長春：東北師范大學出版社，2005.
［2］楊開城，李文光.教學設計理論的新框架［M］.北京：中國電化教育，2001.
關鍵詞：高中數學；個性化學習；方法
在需要經過高考才能升入大學讀書的大背景下，中國學生的學習壓力大是可想而知的，這其中最重要的就是高中階段，高中階段學習科目多，課程比較難，學習壓力大，稍有放松，成績可能就會一落千丈，數學作為其中的難點，廣大師生也為之頭疼，但是為了升入自己心儀的大學，沒有哪位學生輕言放棄，也都各自在尋找符合自己的學習方法，邊學習邊摸索，雖然取得一些進步，但是并沒有能夠真正達到令人滿意的程度，繼續探討高中數學個性化學習方法，給廣大學生提供一些學習技巧和方法依然有必要，本篇文章就是從一個高三學生的視角，結合自己平時學習生活中總結出來的學習經驗，探討高中數學個性化學習的方法。
1養成良好的數學學習習慣
良好的學習習慣是提高學習成績的必要條件，數學學科尤為如此，面對枯燥乏味的高中數學知識點，大量的作業，如果沒有一個良好的學習習慣，根本就應付不過來，那么應該具備哪些良好的數學學習習慣呢？
1．1課前的預習：課前的預習對于學生學習是非常重要，可以提高聽課的效率，能夠做到課前的預習，就可以提前發現學習的重點和難點，就可以有針對性的準備，預習的時候還可以嘗試對課文中的習題進行解答，自己不會的要做出標記，做到心中有數，在課堂中就要更加重視這個知識點，以提高聽課效率。
1．2課堂中的聽課：課堂聽課是整個學習過程中的重點，也是獲取知識最多的時候，一定要集中注意力，把之前預習時遇到的一些重點和難點在課堂中弄明白，并做好課堂筆記，把一些解題的思路，技巧，甚至一些典型的例題記錄下來，方便課后復習，此外還要注意的是：在課堂結束之后，要對課堂筆記進行整理，并在后面寫下自己聽課之前的答題思路，然后進行對比和總結，從而發現不足。
1．3課后的復習：課后的復習是對課堂中獲取的知識進一步得鞏固，對模糊的知識點進一步進行梳理，對容易忘記的知識點進一步加深印象，可以適當擴展和深化知識，使之更加系統化和條理化，并能夠做到舉一反三。
1．4認真完成課后作業：課后作業能夠檢測自己對知識點的掌握程度，進一步發現問題，對于不會的題目一定要跟同學或者老師討論，及時解決，做完作業還要進行總結歸納，把不同類型的題目進行歸類，對同一類題目要盡可能想出更多的解題思路，把題目弄通、弄透。
2重視數學課本的閱讀
數學課本的內容看似簡單，例題也不是特別多，但是卻非常有必要去認真閱讀，看似簡單的例題，其實包含了很多解題的思路，在認真閱讀課本的時候也要注意方法，數學課本中的一些定理、公理以及公式都是知識的精華，是所有解題方法的基礎，因此必須重視對高中數學課本的閱讀。（1）針對課本中的概念。要求能夠做到記憶，判斷和舉例子。深刻的理解概念的意思，對于概念中的關鍵字，可以做一下標記，并用更加通俗易懂的語言進行敘述，方便理解。（2）對于數學公式、定理的閱讀，千萬要注意公式和定理能夠成立的條件，特別是數學公式，要考慮到它能夠適用的區間和范圍，對數學定理，要認真分析定理的推理過程，通過閱讀理解公式和定理的證明方法，加深對課文的理解，在解決實際問題的時候，這些公式和定理，能夠幫助我們快速的想到答題思路。（3）對于課本中的例題。在看課本了答題思路之前，最好能夠先認真的思考一下，看看自己能不能想出一些解答方法，然后再看課本給出的答案，作對比并發現其中的出入，找出問題的原因。如果自己確實也可以解答出來，那么就要對兩者做出比較，看看哪一種解題方法、解題思路更加簡潔明了，適用范圍更廣，對同一道題要盡可能想出更多的解題方法，對其中解題的每一步的來由也要弄得清清楚楚。還應該注意的是解題時候書寫的格式，一定要規范，養成良好的書寫習慣，避免考試時不必要的扣分。
3學習技巧的運用
學習需要長期堅持，并不斷做題加深理解，但這并不意味著使用題海戰術，因為高中階段所要學習的內容實在太多，認為通過長時間的學習就能夠取得良好的學習效果是不對的，還得講究一些學習的技巧。（1）聽課的時候，要注意聽思路和方法，思維要跟著老師走，不要因為做過于詳細的課堂筆記而跟不上老師的思路。（2）做題的時候，要認真歸納，把同一類的題目放在一起思考，盡可能找出更多這類題目的解題方法，做到舉一反三，而不是每道題都要一一解答。（3）在平時做練習的時候，看到題目首先要想明白它的解答思路，把重要的步驟列出來，并不需要每一題都要詳細地寫出答案，如此一來，既可以節約時間，用來學習其他科目，又不會因為過于疲憊而產生厭學心理。（4）學習過程中注重討論，通過討論進行學習是一個很輕松的學習過程，可以和同學，或者老師進行討論，討論學習非常有利于知識的記憶，同時也很容易開闊思路，活躍思維，對學習幫助非常大。（5）學習數學不能僅僅局限于課本的內容，還可以適當的看一些課外的輔導資料，只要時間允許，抓住零碎的時間閱讀數學報等課外讀物，提高自己的數學素養，從而達到提高數學成績的目的。
4結束語
關鍵字：高中數學教學 多媒體課件 設計策略
《普通高中數學課程標準》對現代信息技術在數學方面的應用做出了明確的要求。這一新課程理念對于打破傳統枯燥的數學課堂教學方法具有突破性的意義。在這種趨勢下，探討數學多媒體課件設計策略、優化數學教學方法、提升數學教學質量極具現實意義。
一、高中數學多媒體課件設計理念
高中數學不同于小學階段和初中階段的數學教學，在知識、能力上及邏輯思維上都對學生和教師提出了更高的要求，其抽象性和概括性是一大特色。結合這種教學和知識特點，教師在制作多媒體課件時，除了堅持一般課件制作所秉承的科學性、教育性、客觀性、美觀性特點外，還要充分考慮高中數學學科特點。
（一）高中數學多媒體課件設計要切合高中數學教學理念
首先，學生是學習的主體，是具有能動性的教育對象，高中數學多媒體課件設計要堅持一切以學生為中心。“一切為了學生，為了學生的一切”。課件的設計要以激發學生學習興趣和創造性思維為基本出發點，使學生樂于學習數學、學會學習數學。
其次，課件要打破傳統的“填鴨”式的教學方法，要注重知識形成的基本過程的呈現和學生邏輯思維能力、動手能力的培養。傳統以教師講、學生聽為重點的教學方法已不適應新課改的要求，這種應試教育下的形成的教學手段不利于學生的全面發展。在素質教育的今天，學生的探索能力、動手能力、歸納和交流能力更為重要。
（二）高中數學多媒體課件設計要與高中數學學科特點相統一
高中數學在難度上與小學和初中數學相比有大幅度提升，其一大難點就是抽象性、概括性、邏輯性大大增強，這對學生的接受能力來說是一大挑戰。結合這一學科特點，教師在制作高中數學多媒體課件時要充分考慮學生的接受能力，將抽象的知識具象化、符號化，盡可能清晰、條理地展現知識的發展脈絡，再加上系統講解，使知識難度降低，易于被學生接受。
二、高中數學多媒體課件設計應遵循的原則
根據高中數學學科特點和高中生身心發展特點，筆者認為高中數學多媒體課件設計應遵循以下幾個方面的原則。
（一）教學目標明確
教學目標是一堂課的靈魂，契合和完成教學目標是上好一堂課的著眼點和關鍵。高中數學教學目標要嚴格遵循《普通高中數學課程標準》的要求，加之教材的標準化引導，保證教學過程順利實現。在這種理念指導下，數學多媒體課件的應用就要符合教學規律和數學教學原則，不能“隨大流”式地為了使用多媒體課件而使用。
制作多媒體課件時，一切形式都要服務于教學目標的實現。不能為了追求吸引學生注意力而大量使用音效、動態圖片和視頻等花哨形式，忽視知識的邏輯性和教學重點、難點的呈現及知識的發展脈絡分析。
（二）嚴謹的科學性
數學學科不同于語文、歷史、政治等學科，數學學科具有邏輯性、客觀性、邏輯性等特點，不能摻雜過多的主觀性因素。針對數學這一學科特點，教師在制作多媒體課件時要嚴把質量關，體現科學性和思維的嚴謹性。
數學課件必須保證所呈現的數學知識從理論講授到推理、演繹、應用的科學性、正確性、準確性、精確性、明晰性。這具體體現在：構圖精確，不能隨意粘貼、復制現成圖片；數據準確，課件上所呈現的數據必須經過嚴格驗證，不能敷衍了事、馬虎對待；定理、公式、圖形下的解說詞要具有嚴密的邏輯性，用詞必須準確。
（三）課件具有啟發性
高中階段是學生心智成長的關鍵期，教師要注重培養學生的獨立學習能力、動手和動腦能力、創造性思維能力和邏輯思維能力。教學中的啟發性是指學生在教師的引導下，發揮自身主觀能動性，主動地獲取和應用知識。
教師在制作數學課件時要注意到在知識呈現的過程中，在給出一道習題或講解完一個定理、公式后，要給出學生充分的自主思考和知識消化時間，使知識真正成為學生自己的東西。教師不能為了追求課件設計的美觀度和連貫性，將答案和推理過程囫圇吞棗式地“填鴨”式灌輸給學生。
（四）課件要體現交互性
教學是一個教師的“教”和學生的“學”的雙向互動過程，因此，高中數學課件要充分發揮溝通教師“教”和學生“學”的橋梁作用。教師在制作課件時，不僅要考慮課件要彰顯教學目標、教學重點和難點，還要最大限度地激發學生學習興趣，使教師有激情愿意教、學生有興趣樂于學，最終實現教師和學生的“雙贏”，推動教師和學生的共同成長。
根據新課改的理念和要求，在高中階段運用多媒體手段進行教學已成為大勢所趨。但針對數學學科的自身特點，多媒體課件制作要有因地制宜地采取針對性策略。通過上述數學多媒體課件制作的理念和原則論述，我相信能為高中數學教學手段和方法的變革提供一點建設性的建議和思考，為推動數學教學質量提高，更新數學教學理念，提高學生學習興趣和熱情獻出綿薄之力。
參考文獻：
[1]張桂芳.試析計算機對數學課堂教學的支撐“點”.
[2]潘靜真.有效利用多媒體技術促進高中數學課堂教學[J].中國教育信息化.
數列，是高中數學學習過程當中的一個重要知識點，作為離散型函數的主要代表，數列是高考歷年考查的熱點之一，同時數列知識在解決實際問題過程中也發揮著重要作用。而教學設計是教師對授課過程的細致構思和精心安排，科學、合理的教學設計是上好一節高質量數學課的前提和基礎。下面，筆者就結合自己在數列教學中的一些經驗來談幾點關于高中數學教學設計的意見。
一、教學設計的內容
1.教學思想。教學思想是教學設計的靈魂，是教師對教學實踐的一種認識和理解，同時還是教師貫穿于整個教學過程中的理論指導和教育理念。科學的教學思想有助于人們正確分析教學實際，認清教學工作中的成績和不足，從而在理論上對教學實踐工作起到一定的指導作用，有利于進一步提高數學教學質量。特別是隨著新課改的陸續推行和素質教育的全面推進，新形勢下的高中數學教學形勢更需要廣大教學工作者深刻全面地理解教學思想，深化教學改革，改變傳統的教學模式。高中數學課程的教學思想不但要注重知識的傳播和解題能力的提高，更要注重培養學生的學習思維，力圖讓學生在學習方法上取得突破，真正實現知識和能力的雙向提高。
2.教學內容。就高中數學數列這一章節的內容而言，它主要涉及到一般數列、等差數列、等比數列以及數列應用等內容。數列的概念、性質和應用是本節知識學習過程中的重點，教師在教學設計過程中應靈活采用多種教學手段來幫助學生理解相關知識；數列的通項公式和求和公式是數列內容學習的難點，需要通過一定的習題練習來加強學習效果；此外，本章節還涉及到數列在實際生活中的具體應用，如購房還款利率問題、零存整取存款總和問題以及其他問題，都是數列知識應用的典型事例，也都是數列這一章節的主要教學內容。
3.教學方法。數列這一章節的教學設計中主要涉及到函數思想、方程思想、極限思想、轉化化歸思想等思想方法，教師要在教學過程中重點突出這些數學思想方法的綜合、靈活應用，這樣才能讓學生從本質上去理解數列內容。另外，數列這一章節知識學習中還會經常用到以下幾種解題方法：①倒敘相加法，這種方法主要應用在等差、等比數列的通項公式推導過程中，主要是依據了數列的性質特點，通過倒敘相加能夠消除中間項，減輕計算壓力；②錯位相減法，這種方法主要是通過對求和項之間的一系列變形來消除復雜繁瑣的數列計算，近而得出通項公式或是求和公式的一種方法；③數學歸納法，這種方法是建立在對數列性質充分理解的基礎上，采用由特殊到一般的歸納方法對數列通項公式或是求和公式進行猜想驗證的一種解題方法。
4.教學目的。這一章節的教學目的是通過對數列知識的學習，讓學生能夠掌握常見數列的性質并利用性質解決問題，同時通過對數列知識的學習，讓學生近一步深化對相關數學思想的理解，為以后進一步學習離散型數列知識打下良好基礎。
二、影響教學設計效果的幾點因素
一節好的數學教學設計，需要從各個方面進行衡量，既要考慮到學生的實際情況又要依課程內容為基礎；既要調動學生的學習積極性又要保證課堂教學效果；既要內容豐富、形式多樣又要以教學目的作為教學設計的最終目標。下面，筆者以數列教學設計為例來分析究竟有哪些方面影響了教學設計。
1.教師自身素質。在教學設計過程當中，教師是絕對的主導者和支配者，教師自身教學素質的高低直接影響著教學設計的科學性、正確性。筆者認為要想設計好一節數學課需要從以下幾個方面著手：一是設置合適的教學場景。教師在設計課堂教學過程時，要充分利用教學場景，將學習環境盡量放置在學生熟悉的、容易接受的學習氛圍當中，這樣能夠更好地起到知識遷移作用，有利于學生較快地接受新知識，提高課堂教學效率。二是深刻理解數列思想。作為離散型數列的代表，等差數列和等比數列都深刻反應了函數思想、方程思想、極限思想、轉化化歸思想等常見的高中數學思想方法，因而教學設計中要重點突出數學思想的重要性。三是重視數學概念的學習。數列的概念是學習的重點，在學習等差數列和等比數列概念時，教師要詳細剖析概念的形成過程，不但要讓學生能夠利用公式結果解決實際問題，更要讓學生掌握概念推導的方法和過程。
2.學生的實際情況。教學的最終目的是讓學生掌握知識，提升能力，因而最終評判教學設計的優劣也需要視學生的學習效果而言。教師在設計教學過程的時候，需要從以下幾個方面去考慮學生的學習效果：一是要給學生充分的學習空間。例如，在講等差數列時，教師在開展教學設計時可以先給學生舉一部分例子，充分發揮“啟發式教學”的優勢，給學生留下足夠的自學空間，讓學生通過自身的觀察、研究以及思考去找尋數列的規律和特點。二是開展層次性教學。由于學生的學習情況和接受能力不同，因此教學設計中要充分體現出層次性，對不同層次的學生要區分對待，教學內容的貫徹也要視具體情況而定，不能凡事都做統一要求。
總之，教學設計是對整個教學過程的安排和分配，只有科學、合理的教學設計才能最大化地利用教學資源，保證課堂教學效果。上面的論述中，筆者以高中數列知識為例，論述了自己對于高中數學教學設計的一些意見。當然，教學設計本身就是一個靈活運用教學資源、教學設備的過程，有規律可尋但卻無固定模式可依，要想做好高中數學教學設計工作，仍需要廣大教育工作者的共同探討、共同鉆研。
【摘 要】高中數學在高中課程中不僅占有重要的地位，而且也是比較難的課程，不僅需要教師有效的講解，更需要學生在做課后作業時進行鞏固課堂上的內容。所以數學作業是高中數學教師教學過程的重要環節之一。本文在實踐研究的基礎上，對高中數學作業的結構設計等問題作了探討。
關鍵詞 作業結構；高中數學；調整
前 言：
高中數學學科本身就具有高度抽象、難點多、思路寬等特點，因此，其數學作業也具有一定的特殊性，教師在課堂上講解之后，必須會給學生留一些關于本節課知識點的作業，那么這個作業就一定是對本節課高度的抽象概括，而且每天都要有數學作業，這就有突出一個頻繁行的特點。所以教師在留作業的時候就要注意數學作業的結構、設計原則、批改等。
一、高中數學作業結構的調整與設計
（一）數學作業結構
高中數學作業主要包括鞏固性和研究性兩種作業結構組成。那么鞏固性作業的作用是鞏固本章或本節的知識點，在老師對知識講解之后，學生通過作業進行演繹、歸納，以便消化知識點，培養學生的運算能力、公理化、函數思想及轉化的數學思想方法；研究性作業是培養學生搜集信息、處理數據等一些實際操作能力。促進學生把實際問題歸結為數學模型，然后運用數學方法解決問題。調整和設計好這兩種數學作業結構有利于提高學生獨立思考、積極探索、科學學習的能力。
（二）高中數學作業結構的調整與設計
傳統的高中數學作業，基本都是以教材為中心的，參照高考，高考經常出現的題型，教師不僅在教學中作為重點，在給學生留作業時也作為著重點，通過機械重復來加強學生的記憶，而且作業形式過于單一，過于重視結果，對學生的獨立思考、創新思維等有著嚴重的制約和影響。針對以上情況我們對高中數學作業的結構進行了一系列的調整，并設計出了讓學生更加有效吸收知識點的高中數學作業新模式。
1.自主選擇作業內容
我們首先按照教學內容給學生留一點固定性作業，而研究性作業由學生自主選擇其內容。如：在講解蘇教版必修二第一章第二節：點、線、面之間的位置關系中，其中“垂直于同一個平面的兩條直線平行”這一知識點，在課堂教學之后，我會給學生留幾道關于這個知識點的練習題，然后再讓學生自由選擇一些自己認為難度比較大的題型，或者是自己感興趣去研究的內容，這樣既尊重了學生的選擇和興趣，也改善了作業的效果，學生不再覺得作業是一個負擔了，反而享受到了自主選擇的樂趣，提高了學生作業的質量，也達到了鞏固知識點的教學目的。
2.分層矯正作業
教師有一定計劃的對學生進行一段時間的測驗，考察學生這段時間的學習情況，這個測試就從學生的作業入手，通過測驗的結果可以把學生分為兩組，一組是成績優秀的，另一組是需要繼續努力的，然后讓優秀的一組給需要努力的一組批改作業，并幫助改組同學學習。這樣有利于學生在教學單元過程中互相幫助提高學生完成作業的主動性和積極性。
3.教師給定范圍，學生選題（研究性作業）
教師在給學生留作業時，要注意給學生更大的選擇自由，劃定范圍，學生自主搜集整理資料，進行研究、反饋、修正，然后同學之間進行交流和評價，教師協助解答疑難問題，最后達到良好的研究性作業效果。例如，我講解蘇教版高中數學必修五第一章第二節。等差數列的時候，尤其讓學生理解和記住等差數列公式an=a1+(n-1)d，并且會運用到實際題型中去。我把課后作業的范圍劃分到該知識點之內，讓學生自由選擇可研究性的幾種特殊情況，如，當公差為1時，等差數列是怎樣的；再如，根據等差數列怎樣求前n項和等一系列可研究性的作業方向。學生之間做完作業再進行探討和交流。這樣有利于啟發學生開動腦筋，培養學生的思維能力，激發學生學習數學的興趣，養成良好的學習習慣，逐步提高學生學習數學的自控能力，有利于培養學生的主體意識。
二、作業結構調整的思考
作業題要具有典型性。教師在布置作業時要知道本次作業是鞏固學生本節或本章知識點的，而不是泛泛的給學生留任務。高中數學的知識點或公式都是比較多而復雜的，所以教師在布置作業時一定要具有一定的代表性，讓學生課后所做的題型都典型的代表著哪一個知識點等。科學的安排作業量和質，本著對學生高度負責的態度。這樣才能提高學生對數學的興趣，使其數學知識完整化、系統化。
布置作業要有側重點。根據教學大綱的要求，教師明確本章本節的重點和難點，在布置作業時，就有一定的目的性，重點和難點的地方就要讓學生多練習幾遍，有計劃的安排一定程度的重現性作業，但是這里所說的重現性并不是機械的重復，要注意是有一定計劃和目的的，這樣才能保證學生獲得牢固的知識和熟練的技能。
結語：
高中數學作業是教學中的一個重要環節，其作業結構不僅是對數學知識點的鞏固及運用，對學生智能結構的發展也有重要的影響，而且通過作業可以開發學生的數學潛能，因為學生在做作業的時間里，其思想是自由支配的，合理的作業結構，可以促進學生數學思想、數學意識及優化學生數學思維品質，以達到提高學生數學成績及教學質量的目的。
參考文獻
[1]鞏曉巖.高中數學作業布置及評價有效性探析[J].延邊教育學院學報.2012（04）.
關鍵詞：高中數學；數列通項；方法及共性；教學建議
中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A 文章編號：1992-7711（2016）04-0119
數列在高中數學和大學數學中都有著重要的地位。在課程設置方面，人教版高中數學必修5將數列這部分內容作為一個獨立的章節出現，而且在選修4系列中《數列與差分》也是一個單獨的專題，因此在整個高中數學課程中，數列占有重要的地位；在實際應用方面，現實生活中的儲蓄、人口增長、分期付款、物品的擺放等問題都與數列有著密切的聯系；而且數列問題在高考數學中也備受命題專家的重視，同時也是一線數學教師和高校數學教育專家研究的重要內容；在大學數學中，數列也是數學分析、組合數學、離散數學等多門課程的重要組成部分。
一、觀察法
即觀察數列的特征，橫向看各項之間的關系結構（如分式中分子、分母的特征；相鄰項的變化特征；拆項后的特征；各項的符號特征和絕對值特征。），縱向看各項與項數n的內在聯系，從而歸納出數列的通項公式。需要指出的是在歸納數列的通項公式的時候使用的是不完全歸納法，因此在解答題中一般不用，常用于解選擇題和填空題。
二、公式法
等差數列與等比數列是兩種常見且重要的數列，所謂公式法就是分析后項與前項的差或比是否符合等差數列或等比數列的定義，然后用等差、等比數列的通項公式表示它。用這種方法的時候關鍵在于緊扣等差、等比數列的定義。
4. 題型四：數列的求和問題
（1）公式法：確認數列是等差或等比數列，可以直接代入求和公式進行求和。
（2）倒序相加法：這是一種特殊的數列求和問題，用常規方法顯然不能解答，考慮到性質，嘗試用倒序相加法。主要適合滿足性質ak+a1=am+an（k+1=m+n）的數列的求和問題。
（3）錯位相減法：這種方法主要用于求數列{an?bn}的前項n和Sn，其中數列{an}，{bn}分別是等差數列和等比數列。
（4）裂項法：這是分解與組合在數列求和中的具體應用。該方法的實質是將數列中的某些項進行分解，然后重新組合，使之能消去一些項，最終達到求和的目的。
（5）分組求和法：有一類數列既不是等差數列也不是等比數列，但若將這類數列適當拆開，可以得到幾個等差數列、等比數列或其他容易求和的數列，我們一般先分別求各個數列的和，然后把這些和相加就得到所要求的和。
（6）試值猜想法：通過對知S1，S2，S3，S4……的計算進行歸納分析，尋求規律，猜想出前n項和，然后用數學歸納法去證明。
六、數列教學建議
1. 根據教材特點應以啟發學生積極思維為核心
培養學生觀察問題、思考問題，并要教學生如何思維這對培養學生教學能力尤為重要。在提出的問題和定義的概念的引入方面要引起學生的注意并且讓學生體會到數學來源于生活，數學例子和實際生活息息相關，并且例子是學生知道的并做到易懂，在講等概念時，要先寫出幾個數列，啟發學生讓學生觀察他們有什么特點，有什么共性，然后用歸納性的語言總結這類數的特性，給出相應的定義（稱之為什么數列）。
2. 數列趣味性的認識
數列問題具有非常悠久的歷史，數列其實在很早時候就有應用。早在公元前3000年，古巴比倫就研究了數列：1，2，22……29并給出了它的和29+29-1。我國《周髀算經》中的“七衡圖”就有相關的問題，在例高斯發現等差數列的前n項和、兔子問題――斐波那契數列。這些都是我們值得一讀一看的歷史，這樣更會讓學生了解數列廣泛的應用以及在歷史上取得的燦爛的成就，激發學習的熱情。
3. 注意滲透一些重要的數學思想方法
一般的數列求解需耍用到裂項求和、分類討論等及其重要的數學思想，教材在這方面沒有過多的深入，只是以函數的角度切入數列，對于其他的數學思想沒有過度的體現。所以，在教學中處于關鍵地位，起關鍵作用的教師必須彌補這一缺憾，教師應在整體的、動態的觀點之下使數列的一些性質顯現得更加鮮明，更好地解決某些問題。
4. 準確解讀新課標對數列的教學要求
分析、研究新課標的對數列要求，把握課程標準中的教材的難重點，并在實際教學中認真貫徹課程標準中的規定，有的放矢地教學，使教學實效明顯提高。
5. 正確認清數列問題在高考中的地位與作用
數列在高中數學中與前面幾個章節知識相互瓜葛，相互交錯，要徹底弄清數列問題，弄懂前面幾章的內容是基礎，把分類討論、數形結合、函數思想等一些數學思想作為解題的主線，抓住數列這一章的重點章節，重點知識為解題的突破點。
【關鍵詞】實踐活動 課堂教學 實效性
【中圖分類號】G633.6 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2013）08-0162-01
很多教師認為，高中數學課就是要求老師把課本上的內容講透，學生會記憶，會做題，而不管數學來源于實踐，又要用于實踐，其實數學實踐涉及的領域更為廣泛，側重從數學的角度研究人與自然、人與社會的關系，主要以學生所學的數學知識為基礎，使學生在實踐活動中，在現實生活中理解數學、掌握數學、應用數學、發展數學。
高中數學課的的活動是指學生在實踐中開展活動，是一種生活環境中的實踐、感受、體驗、領悟、動情，從而增強數學素養的教學活動。它以學生的自主活動為前提，自主活動、自主參與，以學生興趣為基礎，主要探索學生特征，以多種活動為組織形式。在現代教育中，培養學生的創新精神和實踐能力是高中數學課必須發揮的作用。
現行課程標準的教學基本要求分為“認知”和“行為”兩個部分。“行為”部分幾乎都是向學生提出的行為要求，“要”學生怎么樣做，這正是高中數學教學的憋端“重課堂說教”、“輕親身實踐”，因而往往使學生產生“知”“行”脫節、“說”“做”不一的現象。其實，高中數學課就是一門工具與實踐緊密結合的學科，教師必須根據學生學習養成的規律和教材內容特點，將高中數學課教學與社會生活實踐結合起來，使高中數學課教學發生深刻變革，由封閉型向開發型轉變。盡可能為每個學生創造施展自己才華的時間和機會，讓學生在生活情境中親身感受和實踐，通過自我發現，自我認識、自我感悟、自我教育，實現理論和實踐的有機結合，達到寓認知于行動之中，從而增強教學的實效性。那么，如何加強高中數學課實踐活動教學，增強教學的實效性，筆者根據教學實踐，談談一些具體做法及膚淡體會，以求拋磚引玉。
一、通過學生親身體驗、直接參與調查搜集等實踐活動，實現課前預習的目的
課前預習可以增強課堂教學的實效性。而高中數學課的預習又與其它學科不同，它的大部分課文內容都是與社會生活實際、學生生活實際、當地經濟建設緊密聯系。因此我們在教學時就可以通過學生調查研究、訪問了解、搜集相關資料或參加相關社會生活實踐體驗活動等，來實現課前預習的目的，促使學生產生高中數學行為動機。再學習教材時，學生就容易理解和接受教材的道理了。
二、利用實踐活動模擬，實現課堂教學的學習激情、突出重點、鞏固新知
傳統的教學往往習慣于用“說教式”的方法，把高中數學課中的定義、公理、定理和公式灌輸給學生，忽視了學生主體能動性。美國心理學家羅杰斯曾說過：“凡是能影響個人行為的知識，是他自己發現和化為已有的知識。”這就要求我們的教學必須充分發揮主體性學習。由于學生模仿性強、活潑好動、喜歡表現自己，特別是喜歡表演。在課堂教學中，教師不妨讓學生動腦、動口、動手，指導學生在情境中模擬實踐活動，培養他們的實踐能力，實現課堂教學的激趣、突重、鞏新，增強課堂教學的實效性。
1.忠于課本設游戲――激趣導入
興趣是人們積極探究某種事物的認識傾向，是學生進行認識活動的動力之一。《論語》中指出：“知之者不如好之者，好之者不如樂知者。”可見有了學習興趣，就能產生積極的學習情感，學生的學習將是進取的、主動的、高效的。因此，利用學生好動的天性，設計恰當的游戲活動有利于激發學生的興趣導入新課，對高中數學教學來說十分重要。
2.利用課本設活動――突破重點
對于高中數學課，每一課都有它的重點，而評價一切高中數學課好壞的標準之一就是它是否突出了本課的重點，課堂上，精心設計一個與教材緊密相關的實踐活動，通過讓學生參加生活情景下的實踐活動，親身體驗活動和情感，就非常有利于突出重點。
3.情境模擬――鞏固新知
新的知識學完了，如果不加以鞏固和練習，很快就會被學生所談忘，而及時的給學生創設生活情景，讓學生分角色表演、在生活情境中模擬實踐高中數學行為，不僅可以活躍課堂氣氛、體現主體性，更主要的是學生可以通過模擬實踐活動來鞏固新知，提高課堂教學的時效性。
創設情景，讓學生在具體的情境中進行模擬實踐高中數學行為，也是課堂教學體現實踐活動化的另一種方法。如《合情推理》一節，通過模擬哥德巴赫猜想的過程，讓學生親自演示評價，但在學生演、評價過程中，加上教師適時點撥、激勵他們大膽猜想、歸納出相關結論，進而使學生不斷完善自己的學習行為。
可見，指導學生模擬實踐活動進行演練，是課堂教學體現實踐活動化的好方法。值得一提的是，選擇學生演示時，要多讓那些平時在這方面做得不夠的學生參加相應的情境表演，便于及時矯正鼓勵，其效果會更佳。
三、開展行為實踐活動，實現高中數學課的“寓知于行”
行為實踐活動是指把學到的理論知識拿到實際生活中去應用和檢驗，以鍛煉高中數學行為能力。前蘇聯教育家馬卡連柯曾說過：“在學生的思想和行為中間有一條小小的鴻溝，需要用實踐把這條鴻溝填滿。”這就告訴我們，學生良好的學習行為不是一朝一夕培養出來的，一堂課不可能讓每一個學生將學到的知識付諸行動，只有通過學生反復不斷地實踐，良好的行為習慣于才能形成。因此，我們在抓好課前、課堂教學的同時，還要結合教學內容在課后組織學生到社會實際生活中實踐，開展行為實踐活動，以鞏固和檢驗課堂上所學知識，變知識為能力，真正使學生的道德認識外化為行為，切實實現高中數學的“寓知于行”。
【關鍵詞】：數學教學 學法指導 內容銜接
初中生經過中考的奮力拼搏，剛跨入高中，都有十足的信心、旺盛的求知欲，都有把高中課程學好的愿望。但經過一段時間，他們普遍感覺高中數學并非想象中那么簡單易學。相當部分學生進入數學學習的“難期”，數學成績出現嚴重的滑坡現象。漸漸地他們認為數學神秘莫測，從而產生畏懼感，動搖了學好數學的信心，甚至失去了學習數學的興趣。造成這種現象的原因是多方面的，但最主要的根源還在于初、高中數學教學上的銜接問題。下面就這個問題進行分析，探討其原因，尋找解決對策。
一、加強學法指導，培養良好學習習慣
高中數學教學要把對學生加強學法指導作為教學的重要任務之一，良好學習習慣是學好高中數學的重要因素。培養學生良好的學習習慣，可以這樣進行：引導學生養成認真制定計劃的習慣，合理安排時間，從盲目的學習中解放出來；引導學生養成課前預習的習慣。可布置一些思考題和預習作業，保證聽課時有針對性。還要引導學生學會聽課，要求做到“心到”，即注意力高度集中；“眼到”，即仔細看清老師每一步板演；“手到”，即適當做好筆記；“口到”，即隨時回答老師的提問，以提高聽課效率。引導學生養成及時復習的習慣，下課后要反復閱讀書本，回顧堂上老師所講內容，查閱有關資料，或向教師同學請教，以強化對基本概念、知識體系的理解和記憶。引導學生養成獨立作業的習慣，要獨立地分析問題，解決問題。切忌有點小問題，或習題不會做，就不加思索地請教老師同學。引導學生養成系統復習小結的習慣，將所學新知識融入有關的體系和網絡中，以保持知識的完整性。引導學生養成閱讀有關報刊和資料的習慣，以進一步充實大腦，拓寬眼界，保持可持續發展的后勁。加強學法指導應寓于知識講解、作業評講、試卷分析等教學活動中。另外還可以通過舉辦講座、介紹學習方法和進行學習目的和學法交流。
二、教學課時的變化
在初中，由于內容少，題型簡單，課時較充足。因此課容量小，進度慢，對重難點內容均有充足時間反復強調，對各類習題的解法，教師有足夠的時間進行舉例示范，學生也有足夠的時間進行鞏固。而到高中，由于知識點增多，靈活性加大，課時(自習輔導課)減少，課容量增大，進度加快，對重難點內容沒有更多的時間強調，對各類題型也不可能講全講細以及鞏固強化。這也使高一新生開始不適應高中學習而影響成績的提高。
三、注重教學內容的銜接
首先，初中數學教材內容通俗具體，多為常量，題型少且簡單；而高中數學內容抽象，多研究變量、字母，不僅注重計算，而且還注重理論分析，與初中數學相比增加了難度。 其次，由于近幾年教材內容的調整，雖然初高中教材都降低了難度，但相比之下，初中降低的幅度大，而高中階段由于受高考的限制，教師都不敢降低難度，便造成了高中數學實際難度沒有降低的現實。因此，從一定意義上講，調整后的教材不僅沒有縮小初高中教材內容的難度差距，反而加大了。此外相對初中數學所富有“生活趣味” 來講，高中數學則更有“數學味”。高中數學第一章就是集合、簡易邏輯等知識，緊接著就是函數問題。函數單調性的證明又是一個難點，立體幾何對空間想象能力的要求又很高。教材概念多、符號多、定義嚴格，論證要求又高。
四、加強教學方法的銜接
初、高中教學方法上的差異也是高一新生成績下降的一個重要原因。初中數學教學中重視直觀、形象教學，每學習一道例題，都要進行相應的練習，學生板演的機會較多。
一些重點題目學生可以反復練習，強化學習效果。而高中數學教學則更強調數學思想和方法，注重舉一反三，在嚴格的論證和推理上下工夫。高中數學的課堂教學往往采用粗線條模式，為學生構建一定的知識框架，講授一些典型 例題，以落實“三基”培養能力。 剛進入高中的學生不容易適應這種教學方法．聽課時存在思維障礙，難以適應快速的教學推進速度，從而產生學習障礙，影響學習成績。因此，新高一數學教學中應注意加強基本概念、基礎知識的講授，盡量以形象、直觀的方式講解抽象的數學慨念。比如講映射時可舉“某班5O名學生安排到50張單人課桌的分配方法” 等直觀例子，為引入映射概念創造階梯。由于初中學生尚未形成嚴格的論證能力，所以在高一證明函數單調性時可進行系列訓練，讓學生進行板演，從而及時發現問題，解決問題。又比如在《拋物線及其標準方程 的教學中，可以從學生初中所學過的“二次函數的圖像是拋物線”入手，利用學生的已有的知識存量，引導學生找到聯系與區別，這樣便于學生對新知識的理解。 通過上述方法，能夠降低教材難度，增強學生的學習信心，讓學生逐步適應高中數學的正常教學。
五、學習方法的銜接
