時間:2023-09-18 17:33:28
開篇:寫作不僅是一種記錄,更是一種創造,它讓我們能夠捕捉那些稍縱即逝的靈感,將它們永久地定格在紙上。下面是小編精心整理的12篇高中數學排列與組合知識點,希望這些內容能成為您創作過程中的良師益友,陪伴您不斷探索和進步。
關鍵詞:高中 數學 排列 組合 學習策略
作為高二階段的學生,我們已經具備了一定的數學學習基礎,并且數學學習興趣已經得到相應的培養,此時要想進一步提升學習效率和效果,就應該結合自身實際情況積極探索數學學習策略,優化學習方式,有效提升數學學習效率和效果,為自身深入學習數學知識奠定基礎。筆者從高中數學排列組合學習策略的探索入手進行分析,希望能夠為其他同學提供一定的參考和借鑒。
一、排列組合學習過程中容易出現錯誤的原因
我們在學習排列組合知識和解決排列組合問題的過程中受到多種因素的影響極易出現錯誤,對解題效果產生不良影響,所以在總結排列組合學習策略的過程中,首先應該明確學習數學排列組合知識過程中容易出現錯誤的原因,為學習策略的制定奠定基礎。首先,我們在學習過程中沒有對排列組合知識中的排列和組合進行明確區分,在研究一個問題屬于排列知識體系還是屬于組合知識體系時不注意對元素的組成順序性進行系統分析,影響判斷正確率。其次,在解決排列組合問題的過程中存在重復和遺漏現象,影響解題效果。最后,在審題時往往不注意對每一個已知條件進行分析,忽視部分條件,導致解題方向存在錯誤性,嚴重限制解題效果。
二、高中數學排列組合學習策略
對高中階段數學排列組合知識進行學習,要想保證學習效果和解題正確率,就應該對學習策略進行充分分析,掌握解題技巧,切實增強學習效果。下文就結合筆者長時間的學習經驗對學習策略的選擇進行分析,希望能夠為其他學生提供一定的參考。
(一)對排列和組合進行合理區分
對排列和組合和進行合理區分是深入學習排列組合知識的前提條件,在我們學習排列組合相關知識的過程中只有能夠明確認識排列和組合并對二者進行區分,才能在解題時探索正確的解題思路,掌握相應解題技巧,有效提升解題效率和效果。例如我們在針對“將完全相同的3個紅帽子和5個黑帽子排列成為一排,問存在多種不同排列方法?”等具體問題進行分析的過程中,對排列和組合進行合理分析,就能夠尋求正確的解題方向。在解決這一問題的過程中,如果不進行認真審題,就極易將其看作是8個相同帽子的排列,得出錯誤的結果。實際上在題目中由于3個黑帽子是完全相同的,5個紅帽子也是完全相同的,在組合時相同顏色的帽子互換位置,排法是同一種。所以從組合角度對其進行綜合分析后能夠得出共存在C38=56種。可見只有明確區分排列和組合問題,我們解決排列組合相關問題的正確率才能夠得到進一步提升。
(二)熟練掌握三種基本解題方法――插空法、捆綁法、特殊優先法
在學習數學排列組合知識的過程中插空法、捆綁法、特殊優先法是最為基本的解題方法之一,只有掌握這三種解題方法,我們才能夠應對復雜多變的排列組合問題,取得良好的學習效果。插空法具體指在數學排列組合知識體系中,由于題目中要求相關元素不相鄰,并且被其他元素隔離開,所以在分析問題的過程中應該先將其他元素進行合理排列,然后在將題目中指定不相鄰的元素中插入空隙和兩端,明確解題思路。捆綁法具體指將幾個相鄰的元素作為整體進行分析和考慮。而特殊優先法就是在解題過程中對有限制條件的元素進行優先分析。在解決問題的過程中,我們只有對題目進行合理判斷并選擇合理的解題方式,才能夠保證解題的效率和效果,提升排列組合相關知識學習成效。
如例題:班級座位的一個縱列中分別存在6名女生和4名男生,老師在班級管理工作中認為過多的男生挨在一起會影響課堂秩序,因此想將4名男生分開,任何兩名男生不能夠前后相鄰,分析存在多少種不同排列方式?
這一問題與插空法解題方式相適應,從題干中能夠看出女生不同的排列方式存在A66種,而在6名女生中,中間產生對空隙和兩端總共存在七個位置,此時將4名學生插入到空隙中存在A47種,所以任何兩個男生都不相鄰的排列方式為A47?A66種。
可見在解題過程中學生合理選擇解題方法,能夠保證解題正確率。此外需要注意的是,我們在實際應用這三種方式的過程中不能拘泥于哪一種方式,而是應該結合題目進行具體分析,單用一種或者靈活搭配應用不同的方式,只有這樣才能夠充分發揮出三種方式的作用,增強學生對排列組合知識的學習效果。
(三)聯系生活實際解決數學問題
高中數學知識體系中的排列組合知識與我們的生活實際存在緊密的聯系,所以要想進一步提升排列M合知識的學習效果,在學習過程中也應該將知識點與生活實際緊密結合在一起,一方面用生活中的知識解決數學問題,另一方面將排列組合知識引入到生活實踐中,解決生活中的問題,這樣借助加強排列組合知識與學生生活實際的聯系,我們在學習過程中能夠逐步形成對排列組合知識的深刻認識,并掌握排列組合知識的解題技巧和應用技巧,對我們未來發展產生著一定的積極影響。
三、結語
綜上所述,排列組合是高中階段較為重要的數學知識,我們在學習過程中結合排列組合知識特點合理探索相應的學習策略能夠有效提升解題效果,為深入學習相關數學知識提供相應的保障。因此在學習過程中我們應該不斷總結學習經驗,探索更為科學的學習方法,在深入學習排列組合相關知識的同時為數學學習能力的培養奠定基礎。
參考文獻:
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【關鍵詞】 新課改;高中數學;數學課堂;效率;策略
一、新課改與提高高中數學課堂效率
1.新課改提出的教學理念為提高高中數學課堂效率奠定理論依據
新一輪基礎教育課程改革即為新課改.它提出了新的教學理念,基本上可以概括為:“以人為本”與“以學生為本”,重視學生能力培養,新課改不否定教師的講,變苦學為樂學,充分體現“師導生學”,充分利用活動課.新課改提出的這些教學理念,從根本上為提高高中數學課堂效率奠定理論依據.
2.新課改提出的課程設置為提高高中數學課堂效率提出要求
與原有的高中數學課程比較,新課程增加了算法初步、推理與證明、坐標系與參數方程、不等式選講以及幾何證明選講等內容.對于原有教學內容的要求相對降低,但高中數學的教學任務大幅度增加,例如,高中數學教學需要學綱中要求的基礎知識,還需要培養學生自學能力、自主學習能力、交流合作能力,這些多目標的教學課程設置則對提高高中數學課堂效率提出要求.
二、提高高中數學課堂效率策略
1.高中數學教師轉變理念
高中數學教學效率得不到提高,很重要的一條原因是教師的教學理念未真正地貼合新課程改革的相關要求.尤其是數學教師在從事了多年的實踐教學之后,仍不能真正地認識數學教育教學的目標,從而對教育工作產生消極影響.
高中數學教師在教學中提高課堂效率需要逐漸地轉變理念:第一,高中數學教師形成正確的數學觀.即教師需要認識到高中數學是一個多元的復合體,應在教學中選擇科學的教學模式,需要形成教學形式與教學非形式方面的對立統一,實現高中數學科學性質和藝術性質的結合與統一.第二,高中數學教師樹立完整的教學目標.即以發展的觀點認識基礎知識與基本技能,引導學生積極主動地進行學習活動;逐漸地提高學生的空間想象能力、運算求解能力、抽象概括能力、推理論證能力等多項基本能力;提高數學地提出問題的能力、分析問題的能力和解決問題的能力、交流與合作能力、自主學習能力等;發展學生的思維意識和創新意識;重視培養學生的情感、態度及價值觀.
2.高中數學教師創設環境
提高高中數學課堂效率需要高中數學教師創設環境.第一,在教學設計環節.具體做法:教師需要根據學生學習特征逐漸地整合教材內容,實現知識點的優化;教師需要認真地區分直接教學效果好的知識與自主學習效果好的知識;教師需要找到教學精確的切入點;教師需要具有“差異教學”的理念.第二,在設置課堂情景環節.具體做法:通過問題加工設置一定的問題情境,設置民主、平等、尊重、友愛和關懷的課堂環境與教學情境.第三,在師生交流環節.具體做法:設置高中數學課堂的有效提問,重視與認真回答高中數學課堂學生提出的問題,教師與學生進行高效的數學問題談論.
3.高中數學教師關注學生
提高高中數學課堂效率需要高中數學教師關注學生.第一,教師需要關注學生學習數學興趣.具體做法:使用生活中的例子或者某些電影情節講述抽象、不易理解的教學內容,增加學生對于高中數學的親切感;通過重點化的詳細講解、典型例題分析、強化習題訓練等方法突出教學的重點與難點;用情境教學的方法與刺激教學法進行學生易錯的地方的教學.第二,教師需要關注學生學習的責任感.第三,教師需要關注學生形成良好習慣.
4.高中數學教師豐富活動
提高高中數學課堂效率需要高中數學教師豐富活動.第一,開展新型的高中數學探究課程.第二,開展豐富的高中數學興趣課程.第三,實現高中數學課程的建模.例如,教師提出探究性問題:彩票中的排列組合.需要讓學生首先了解的原則:在求排列組合時,經常要用到兩條原則――加法原則和乘法原則.學生根據探究性的問題可以進行自主學習,教師在學生收集資料與討論中可以配置若干的興趣話題等,諸如數字型彩票每次開獎共有特別號碼個數等問題.
5.高中數學教師評價學生
提高高中數學課堂效率需要高中數學教師評價學生.教師需要對學生的多方面進行多元化的評價:第一,對學生掌握的高中數學基礎知識的評價,以及對學生理解高中數學基礎知識的評價.第二,對學生掌握的高中數學基本技能的評價.第三,對學生基本能力的評價,以及對學生的綜合素養的評價.第四,對學生學習高中數學過程的具體評價.第五,對學生多方面的評價,還要注意評價的多元化.
【摘 要】 高中數學是一門對學生的邏輯思維能力要求比較高的學科,高中數學因其的抽象性的特點而不易理解,正是因為這種抽象性和難度性,如何能夠提高教師的教學效率,如何讓學生能夠更好的掌握知識點都是亟待解決的問題。互動式的教學方式,以學生作為主體,能夠在師生的互動中達到預設的教學目標,更好的達到教學成效,是可以廣泛地被推廣的。
關鍵詞 互動式教學;高中數學
引言
“主體參與”是現代教育應該關心的焦點,是求新教學方式的靈魂。主體參與,互動式教學課堂教學模式是在教師的指導下,以學生自己作為主體來介入整個教學中的一種教學模式。首要任務就是培養學生的主體意識,達到學生的學習成績和學習質量整體進步的目的。這類模式使教與學有了一個有機的聯系,使學生成為了課堂主體來進行課堂學習。這類模式意味著教授的模式由“粉筆+講解”向最大限度的學生參與改變,是一種鼓勵學生自己挖掘出創造力的教育模式。教師和學生作為參與教學的兩大主體,就是在這種不斷循環的配合中實現一種共同發展和共同提高的目標。
一、營造一個良好互動的學習環境
在我國長期的教育模式中,都是教師“一言九鼎”,學生沒有表達自己觀點的權利,在這樣的課堂上,整個教學的中心都是教師,在課堂上教師在講臺上講解課本上的重點和難點,學生則在下面記筆記,記憶重點。這種教學模式致使最直接的后果就是課堂枯燥乏味,學生的學習興趣不高,教師也無法直接從課堂效果中得到教學反饋。而在互動式的教學模式中,教師和學生是通過互動的方式共同學習,共同進步的,通過教師營造出的良好的平等的學習環境是互動式教學的關鍵。例如在《兩個平面平行的判定和性質》這一節的教學中,教師與學生就可以進行互動,教師可以先復習直線平行的定理,復習幾種位置關系以及它們的判定定理。然后請學生找出生活中兩個平面平行的例子,自己找出判斷兩個平面平行的可能的定理。教師也可以通過追問的方式引導學生找出定理,如教師可以問:如何判斷兩個平面是否平行呢?學生回答:兩個平面沒有公共的交點,教師:那沒有交點就一定是平行的嗎?學生回答:不好判斷,教師:那究竟該怎么判斷兩個平面是否平行呢?通過這種互動式的問答方式,教師營造出了一個平等的良好的互動環境,也通過這種互動,讓學生對于知識點有了更深層次的理解和記憶。
二、尊重每一個學生,對于學生的要求要劃分層次
作為教師,教師必須尊重每一個學習者。在高中數學的教學中這是非常需要強調的一個問題,作為教師必須要相信自己的學生能自己教育自己,發現并發揮自己的潛能,并最終達到“自我實現”。教師和學生之間一定要建立起良好的關系,這樣以后形成了感情融洽、氣氛合適的學習環境,更適合進行教學實踐。高中數學的難度大,并不是每一個學生都能很好的理解和完成考卷上的每一道試題,在這個時候,教師就更不能以最終的成績來判定學生的好壞。如果教師喜歡以學生成績的好壞來評判一個學生,這樣讓有的學生更加出現厭倦某一門課,某一個教師甚至厭惡學校的情緒。
在互動式的課堂中,教師應當及時得到學生對于課堂知識的反饋,對于知識點的串聯要有一定的技巧,根據學生們的反映,大多數學習不好的同學,基本上都是從學習函數之后成績下降的。再到后來的直線和圓的方程,曲線方程等等更是難以掌握,所以教師一定要及時得到學生的反饋。再就是對于學生的要求也應當有階層性,在考卷中比較難的部分,例如填空題和選擇題的最后一題,大題中的某些題目的最后一小問等,教師不能強求每個學生都去訓練,對于有能力的學生可以多鍛煉,能力一般的學生則要著重抓牢基礎分,這種方式更有利于學生整體成績上的提高,對于學生而言也更加人性化。
三、注重開放性
正所謂興趣是最好的老師,學生只有通過自己的自主積極學習才能學到更多自己想學的知識。在高中數學中,提高數學課堂的開放性,在課堂中多引入一些探究性的內容更有利于培養學生自主學習的能力,大部分學生還是希望能夠有一個自由的學習時間和空間,因而教師在教學之中應該多考慮學生的看法和意見,給他們更大的自我發揮空間。教師在教學過程中多引導學生參與到課堂的教學中,達到師生互動的教學目標。探究性的內容的引入很重要的一點就是要讓學生通過自主探究的方式完成習題,教師只在學生實在想不出解題方法時進行點撥,對學生所存在的問題進行引導和糾正。例如在《排列組合和概率》這一章節中,這一章節的內容比較貼近現實的生活,有很強的開放性。例:從甲地到乙地,有三種方式,可以乘火車,也可以乘汽車,還可以乘輪船。在一天中,火車有4班,汽車有2班,輪船有3班,問一天中乘坐這些交通工具從甲地到乙地共有多少種不同的走法?對于這樣一個排列組合的問題,學生就可以進行自主的探究,也可以分成小組進行共同的探討,最終靠自己找出最終的答案。教師要做的只是最后為學生進行問題的衍生和總結,告訴學生這道題可以運用排列組合中的加法原理進行計算得出最后的答案,學生最后能學會舉一反三,掌握這類問題的解決方法。
四、結束語
在教學中使用互動式的教學方式會成為教學模式中的主流,也是現代教育方式的必然發展趨勢,這種方式可以很好的提高課堂效率和學生的學習能力,對于教師的教學水平的提升也是一個很好的鍛煉。當然實現高中數學的互動式教學還需要師生之間進行磨合,才能進一步提高高中數學的教學質量。
參考文獻
[1]朱占揚.淺析高中數學課堂互動式教學模式[J].課程教育研究.2014(1)
關鍵詞:高中數學教學;素質教育
目前,從傳統的應試教育向素質教育轉變已成為必然.這就給教師帶來了新的挑戰.如何在高中數學教學中實施素質教育呢?
一、利用現代化教學設備
利用現代化教學設備,有利于提高教學效率.在高中數學教學中,教師要利用各種教學設備輔助教學,激發學生對課堂知識的學習興趣,調動學生的學習積極性.同時,利用現代化教學設備,能夠展示課堂相關的教學知識,提高課堂教學容量和課堂教學節奏,從而提高課堂教學效果.
二、合理掌控教學進度
在高中數學教學中,教師要創設多種活動環節,活躍課堂學習氣氛,從聽、做、思等方面引導學生對數學問題進行思考,提高學生的數學素養.教學內容的進度安排要張弛有度,根據教學內容和學生的學情合理安排教學進度.1.根據學生的學習接受程度,適當加快學生容易接受的內容,不適合提前的教學內容不能提前,對于學生在學習過程中面臨困難的知識點要小步前行,不能超前,保證大多數學生能夠搞懂搞透.2.教學重點要放在鞏固學生的基礎知識和基本思維方面,寧愿放慢教學進度,也要實現大多數學生雙基過關的目標,提高教學效果.3.數學題目的解法具有靈活多變的特點.在課堂教學中,要引導學生多思考,多探究,不要追求題量,關鍵時要達到練一當十的目標.4.在新課教學時,要注重基本知識的運用,不要拔高教學難度和教學范圍,要逐步達成教學目標,去除能力要求過高的題目.5.保證學生課堂思考時間是提高教學效果的關鍵,避免出現浪費課堂教學時間,課后花費時間補課的現象.例如,在講“三條直線平行的判定定理”時,筆者精心設置如下問題:三條平行直線有何意義?如何判定三條直線是平行的?平行直線判定定理的使用環境有何要求?在運用判定定理時需要注意那些方面?這些問題雖然不難,但是學生不經過一定時間的思考,也很難正確回答.筆者給學生留了5分鐘候答時間,讓學生相互討論和小組合作一起思考問題的答案,體現了小組合作學習的基本要求.6.培養學生規范答題的能力.在處理例題時,教師要講解清楚,思路明晰.重點放在數學語言、數學符號、圖象等的相互轉化,化繁為簡,排列組合,構建數學關系,解答數學問題,等等.7.在數學教學中,教師不僅要關注數學知識點的講授,更要注意知識點和與數學有關問題的緊密聯系,實現將所學知識運用到生活中解決問題的目標.8.數學思維是數學教學的核心和方向,教師從始至終都要將數學思維滲入課堂教學中.例如,已知直線y=2x+m與拋物線y=x2相交于A、B兩點,補充恰當的條件后,求出直線AB的方程.學生補充的條件可能有:(1)已知│AB│=d;(2)AB中點的縱坐標為6;(3)AB過拋物線的焦點F;等等.這樣,培養了學生思維的靈活性和發散性,使學生獲得學習數學的成功感.通過獨立思考提出條件,使學生鞏固了課堂所學知識,培養了學生的數學思維.9.采用變式教學方式.所謂變式教學,不僅是針對數學題目的變化,而且是對數學規律進行變式升華,實現對各種例題、數學應用問題的變化處理,豐富習題的解決思路,實現課堂教學內容和教學方法的多樣化.例如,在處理數學概念時候,教師要創設與原來概念相關的概念內容,拓展概念含義,并對概念進行專門訓練和鞏固,實現學生對概念的深刻理解.根據學習的基本規律掌握數學概念,即先提出概念問題,然后對概念深化理解,再通過練習進行鞏固,最后達到拓展掌握.采用變式教學方式,能夠提高課堂教學效率.
三、確立和研究思想方法
在數學教學中,教師不應該為了升學率而教學,更不應該圍繞著數學分數而上課,應該從數學內容學習、數學能力提高、數學思維訓練、數學語言規范等方面進行認真仔細的研究,實現學生數學綜合素質的提高.同時,教師要在學生的學情基礎上尊重學生的學習主體地位,挖掘學生學習數學的潛力,打好學生的數學基礎,提高學生的數學品質.
參考文獻
1.岳蟬.高中數學課堂教學實施素質教育淺談[J].學周刊c版,2010.
【關鍵詞】高中數學 互動合作模式 應用
【中圖分類號】G632 【文獻標識碼】A 【文章編號】1674-4810(2013)25-0143-01
在傳統的高中數學課堂中,數學理論知識幾乎貫穿于整個數學教學過程中,數學課堂上學生的學習能動性、學習積極性被壓抑,造成高中數學教學效率不高。而互動合作學習模式主要是以教學目標為導向,以教學動態因素的互動合作為資源,以團體合作為依據開展的一種教學活動。將互動合作學習模式引入高中數學,有助于調動學生在數學學習過程中的積極性,而且對啟發學生積極思維,提高學習效率具有重要的意義。本人從以下幾個方面來分析如何在高中數學教學中有效實施互動合作學習模式。
一 對教學情境進行巧妙設計
在數學教學過程中激發學生的數學學習興趣十分關鍵。為了能有效激發學生的學習興趣,教師要以教學內容為依據,積極創設貼切恰當的問題情境,增強課堂互動性,為學生開展互助合作學習構建良好的環境。以講授“正方體表面積”這部分知識為例,教師選取與學生日常生活比較接近的事物作為教具,將數學概念與現實生活相聯系,拉近了學生對數學的親切感。以講解排列組合部分數學知識為例,教師結合自身日常購物的實際經歷對學生進行啟發,讓學生思考在購物時怎樣做到既經濟又實惠。另外,在進行空間幾何體知識講解的時候,通過多媒體的使用,對幾何體進行動態演示,給學生一個更直觀的感受,在這樣的設計之下,學生的學習興趣均被很好地調動起來,提高了其學習積極性和主動性。
二 將科學的猜想與假設的探究方法引入高中數學教學
猜想與假設的探究方法如果具有科學性,對數學問題的解決會產生積極的作用,會開拓學生對數學問題解決的思路和途徑。學生在數學解題過程中,如果思路上存在錯誤,順利解題則有很大的阻礙。教師作為課堂教學的主導者,一定要對課堂教學進行科學的設計,培養學生善于發現問題的能力,并能利用科學合理的猜想與假設提升自身數學思維的敏捷性。如有兩實數x、y且滿足,試求的最小值,學生在原有數學知識儲備的基礎上,經過思考分析通常會形成這樣兩種解題思路:(1)學生在對圓與直線這部分知識掌握的基礎上,采取數形結合的方法對這一問題進行解決,這種學以致用的思路使學生的解題過程非常有效率;(2)以函數的觀點為解題切入點,學生通過函數的方式進行配方、帶入,解題效率也很高。不難發現,學生積極地對以往的儲備知識進行科學合理地運用,有助于學生在解決具體數學問題時應用多種猜想與假設,不僅有助于提升解題效率,而且對于構建數學課堂互助合作學習模式具有積極的促進作用。教師要對學生的解題思路做好引導,使學生形成比較開拓的解題思路,可以采取分組合作的形式,對同一問題讓不同的小組采用不同的方法進行解決,在這種合作學習氛圍中有利于小組之間形成一種競爭意識,對于提升數學教學效率效果顯著。
三 實施小組合作學習模式
高中數學互動合作學習教學模式體現為學生是數學學習的主體,教師要在學生的學習過程中發揮好引導作用,在教學過程中激發學生數學學習的自主性。數學教師在教學過程中要緊貼學生的現實生活環境,必要時根據教學需要對教學內容進行重新組合,為保障高中數學互動合作學習教學模式取得更高的效率創造有利條件。如在學習函數的基本性質結束的時候,可以小組為單位進行合作教學,對函數的性質和應用形式進行總結,這樣非常有利于學生對這一知識點進行掌握。教師要采取一切措施來提升學生在數學課堂中的參與性,教師可以結合教學內容創設數學問題,讓學生們以小組為單位就問題展開分析討論,小組成員要分工明確,確保每個學生都有任務需要完成,這樣就使學生之間形成了較好的互助合作學習模式。在互助合作學習模式中要重點對團隊普遍感到有難度的問題進行解決,學生之間年齡層次上差別不大,同齡人之間展開交流討論更容易提升信息傳遞的效果。
四 結束語
互助合作的數學教學模式,有利于增強數學課堂的互動性,有利于發揮學生學習的自主性,更容易使學生在參與數學學習的過程中體驗到成功的喜悅。互動合作教學模式對于增強高中數學課堂活力,提升高中數學教學效率,提升學生數學能力具有積極的促進作用。在高中數學教學過程中推行互動合作的學習模式是非常有必要的。
參考文獻
關鍵詞:高中數學教學 分類討論 歸納總結
【中圖分類號】G 【文獻標識碼】B 【文章編號】1008-1216(2015)10B-0070-01
作為高中教育一項重要的組成部分,數學在高考中占很大的分值重要,同時,在學生思維能力培養方面具有決定作用。高中數學內容有明線、暗線兩條線:明線是指數學知識教學,暗線則是指數學思想方法的教學。作為數學精髓,數學思想方法不僅是促進學生將知識轉化為能力、形成良好認知結構的橋梁與紐帶,同時也是培養學生創新思維的重要載體。在高中數學教學中引進分類討論教學,可以為學生的數學思維培養提供基礎。
一、分類討論的組成
分類討論主要是將原有的問題進行分解,分為若干個簡單又獨立的小問題,并對小問題進行解答,從而逐步對原有問題進行解析。分類討論法主要構成要素為分類的對象、分類后的概念以及區分標準。其分類的主要步驟包括:確定分類的對象與范圍;進行合理分類;并開展分類討論;分類討論的范圍需要從小到大,從簡單到復雜;最后對其進行歸納求解。另外,分類討論法的應用還需要遵循一定的原則。首先,需要遵循對象的確定,分類的不重復與不遺漏原則,同時,分清主次與逐級討論的原則。其中最為關鍵的是避免重復與遺漏,因此,在進行分類討論的時候,需要選擇正確的分類標準,對其對象進行準確的劃分。
二、分類討論教學的重要性
在分類討論問題解決中,雖然存在規律,但是規律沒有固定結構,對數學內容的學習需要以基本概念、內涵、定理、法則與公式為前提。因此,在高中數學知識教學過程中,引進分類討論教學,可以讓學生對數學知識進行分類掌握,并形成數學框架,對高中數學知識全面了解。例如,針對數學概念的分類討論,在對函數Y=作圖,在這個函數中,需要將cosx看成是一個整體,在分式中分母不得為0,因此,需要去除cosx=0的點,屬于間斷圖像。之后從增減性與正負性考慮函數cosx,最終對該題進行解答。另外,在數學公式與訂立的分類討論中,需要對其進行詳細的分析研究,需要考慮到公式的運算法則以及問題成立與否的條件,并對其進行指定分類。例如,在排列組合的學習過程中,教師向學生提問:8個人站成兩排,A與B必須相鄰,有多少站法。在對其進行解答的時候,可以將A與B看成是一個整體,即7人站兩排,并得出組合數,之后對A與B的站位進行討論,將上述結果乘以2得出答案。由此,可以看出在高中數學教學中,分類討論是十分必要的,在數學教學中占有重要的地位。因此,教師在教學的時候,需要充分考慮到分類討論的內容,以便對數學知識點進行分類討論,通過對高中數學知識進行分類了解與掌握,對整體數學知識進行消化與理解。
三、高中數學教學中分類討論教學法的應用
分類討論教學方法是高中數學教學中重要的方法之一,能夠有效地對題目進行解析,分類討論也是數學中重要的思維方法。在高中數學教學中開展分類討論,可以培養學生的學習興趣,能夠讓學生之間進行深入的情感交流,并獲得數學知識。在高中數學教學中開展分類討論,首先,需要在學習過程中滲透分類討論意識。學生在數學的學習過程中需要及時形成良好的數學思維,不斷提高解決數學問題的能力。例如,教師在講授函數知識的時候,已知點A的坐標為(4,9),一條直線會經過該點,直線在X軸與Y軸上的截距相等,求該直線的方程表達式。雖然此類直線求解的問題看上去比較容易,但在解題過程中,學生會出現漏洞。在求解上述題目時,學生通常會將求解直線方程式直接列出,并將點A的坐標直接代入方程,并根據“截距相等”這一條件將方程求出。然而,大多數學生在解析的時候,會遺漏分母不能為0這一隱性條件,導致結果與答案不符。因此,教師在講解此種類型的題目時,可以先將解題形式列出,再詢問學生此種解題是否存在問題,并找出問題所在,確保學生考慮到問題的各個方面,對題目進行更全面的分析,引導學生積極投入到解題中來。其次,還需要不斷加大分類討論的訓練強度,不斷提高學生分類討論的運用能力。
在高中數學教學中,由于數學知識比較復雜多樣,需要對其進行分析與研究。通過使用分類討論教學法學習高中數學知識,讓學生先理解與掌握各類簡單、細小的數學知識,之后將這些知識形成總體框架,最終對原題進行解決,以便提高學習效率,避免出現差錯與遺漏現象。
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【關鍵詞】高中數學;文學文化;教學過程
數學雖然考查的是學生的思維能力,但是根據新課標的要求,教師的教學過程也不能夠與其他學科脫節,尤其是在高中階段,數學教學既是教學難點,也是教學重點.所以高中教師在教學過程中要學會與其他學科進行結合,從其他學科中找到可以利用的資源來為數學教學提供不同角度的支持.本研究主要是將高中數學與文學聯系在一起進行研究,對高中教學課堂中的數學元素進行分析,借助這種方式來使數學變得更加具有趣味性,從而提高學生對學習數學的興趣.
一、在數學理論教學中應用文學文化
在數學教學過程中經常會出現一些概念,但是這些概念如果讓學生只是用背誦的方式進行記憶,這樣不僅容易遺忘,而且對于學生理解和學習數學也起不到很好的作用.所以在這種情況下,高中數學教師可以在教學過程中加入一些文學元素來幫助學生更好地對概念進行理解,從而在理解的基礎上更好地對數學概念進行記憶,比如在學習“極限”概念時,這個概念與文學中的“一尺之錘,日取其半”相似,可以讓學生通過考慮這個文學典故中的結果來對“極限”概念進行理解.在學習排列組合時,可以舉“一切為了人民,為了人民一切,為了一切人民”這樣的例子,這三小句話看起來沒有什么特點,但是通過“一切”“為了”以及“人民”三個詞語之間變換位置就改變了整個句子的含義,也就是將三個詞語進行了新的組合,這樣就使得教師在教授課程時更加具有人性化,使枯燥的數學教學更加貼近于生活,容易讓學生接受.另外,在數學教材中也并不都是數學符號以及公式,還有很多文字解釋,通過這些理論對公式以及符號的解釋,才能夠讓學生更好地對抽象的知識進行理解和記憶,所以可以說在理論方面數學與文學之間有著非常緊密的關系,尤其是高中數學教程需要有文學文化進行支持.
二、在試題講解過程中引用文學文化
在數學課堂上往往都是以講題為主,由于數學課程比較乏味,所以學生往往在聽課過程中不能夠完全集中精力.尤其是在高中數學課堂上,由于所學習的知識點非常難,所以很多學生在聽不懂時就會選擇逃避,造成課堂效率不高.所以在高中課堂講題的過程中,教師可以在課堂教學過程中引入一些文學語句來增添一定的樂趣.比如學生在掌握了解題要點時,鼓勵其“柳暗花明又一村”,而在學生經過了長時間困頓突然找到了遺忘的知識點時可以用上“踏破鐵鞋無覓處”這樣的語句,這樣不僅能夠在很大程度上緩解學生的解題壓力,還能夠活躍數學課堂的氣氛,使得數學教學不再枯燥,學生也更加有興趣學習數學.另外,教師在課堂中對解題方法進行總結時也可以用到一些文學典故,比如:在數學解題過程中經常有多種方法可以互相替換的情況,這就與《孫子兵法》中的李代桃僵有著相似的含義,數學教師在對解題方法進行總結時如果能夠使用這些文學文化,不僅能夠顯示出教師的個人修養,而且還能夠幫助學生在學習文學典故的基礎上掌握不同的解題方法,起到雙重作用.
三、在設計習題時引用文學文化
在數學教學過程中最重要的就是習題練習,但是由于數學對于大多數學生來說是比較困難的學科,所以在學習過程中很多學生在看到滿試卷的公式與數學符號時都會感到頭疼,在心理上產生一定的抵觸心理,如果教師能夠在教學過程中用到文學文化,就能夠在很大程度上增添學生解題的趣味,比如可以將“三人行必有我師”放到概論題中,可以用“曩與吾祖居者,今其室十無一焉;與吾父居者,今其室十無二、三焉;與吾居十二年者,今其室十無四、五焉.非死則徙而,而吾以捕蛇獨存”來設計集合問題等,這樣用文學知識設計數學習題,不僅可以增加學生的興趣,而且能夠還能夠在一定程度上考查學生對文學的理解能力,如果學生無法對所引用的文學知識進行理解,就很難將語言轉化為正確的數學符號,也就沒有辦法給出正確答案.所以高中數學教師在習題設計過程中要學會正確引用文學文化,在增添習題解答趣味的同時,幫助學生將數學與文學學習練習在一起,提高整體素質.
總之,高中數學是一門具有難度但是又非常重要的學科,如果教師在教學過程中想要讓學生更好地學習數學,就需要將數學與其他學科進行結合,由于數學是理科學科,那么就可以選擇比較偏向于文科的學科,其中文學文化就是很好的選擇.高中數學教師應該從課程教學的理論知識、課堂語言以及習題設計三個方面都對文學進行學習,這樣才能夠更好地將文理學科結合在一起,起到最佳的化學反應.
【參考文獻】
[1]陶正娟.關于數學與文學的幾點思考[J].黑河學刊,2010(07).
關鍵詞: 高中數學 應用題 解題技巧 學習興趣 教學策略
1.引言
隨著數學知識的實際運用逐漸受到人們的關注,高中應用題在新課標中占據十分重要的地位,更是每年高考中必考的項目,其重要性不容小覷。在高中數學課堂教學中,應用題所占的比例是最大的,貫穿于每個知識點中。由于其選材面光,涉及面比較廣,綜合指數較多,因此應用題教學是數學課程教學的難點和重點。據可靠數據顯示,每年高考中,考生應用題的得分率是最低的,比例僅占卷面分數的15%。本文通過對高中應用題解題技巧進行探究,從克服學生對應用題的心理障礙,提高學生的興趣著手,提高學生的解題能力。
2.高中數學應用題的教學實踐
由于高中生的年齡大都在15~18歲,他們的認知水平和心理素質已經逐漸接近成人。也正因為如此,他們能夠逐漸進行合乎邏輯的抽象思維活動,能夠獨立收集現實材料,進行綜合分析,發現事物的本質。因此,在教學過程中要充分結合學生的認知水平和思維特點進行教學,提高應用題的解題能力。
2.1重視基本理論和解題思想教學
為了培養學生的數學應用意識,提高學生的應用題分析和解題能力,在教學中要結合具體的問題,分析解題技巧,教會學生基本的解題思路和方法,增強學生的建模意識,讓學生體驗建模過程。應用題的基本解題思路是將實際的問題進行抽象化,概括知識點,用數學語言進行轉化、表達,回答實際問題。具體可以從以下幾個步驟著手進行。
2.1.1審題
由于高中應用題涉及面廣,選材復雜,綜合性強,涉及知識點多,因此在審題時,學生需要在抽象的環境中理解和分析題目,摒棄無關因素,將實際問題轉化為數學問題,充分利用每一個已知條件,理順它們之間的關系。在審題的時候從粗讀到細讀,縝密地分析題目給出的因素,以及它們之間的數量關系。
2.1.2建模
通過審題明白題目要求后,進步一教會學生建模,分析題目中各個因素之間的關系,通過已知條件求出位置條件。可以用數學方式進行表達,通過字母表示它們之間的關系,內在聯系是什么。將文字語言轉化成模型,找出存在聯系的已知條件,建立數學模型。
2.1.3計算
通過基礎理論計算數式,得出數學結論或者題目正解。
2.1.4檢驗
將得到的正解或者結論進行驗算,根據實際意義進行適當刪減,最后還原為實際問題。
例如:某市人口總數為300萬人,如果年自然增長率為1.5%,寫出該城市人口總數y(人)與年份x(年)的函數關系式。
在解題中可以這樣引導學生進行審題,先粗讀,找出題目設計的關鍵詞與可用信息。然后細讀,找出題目中給出的已知條件,所求的未知條件是什么,它們之間存在什么樣的聯系。然后建模,將實際問題轉化為數學問題,找出它們之間的聯系。經過討論后通過數學基本解題思路進行解題,從特殊的數量,即1年、2年……進行抽象歸納,找出規律,最后得出函數關系式y=300(1+1.5%)x。
2.2培養學生的歸類意識
建模是應用題解題環節中的重點和難點,只有正確轉換模型,才能夠找到正確的解題思路。為了更好地傳授建模的過程,增強學生的建模能力。在教學應用題時,要結合學生的認知水平和教學的實際知識點,引導學生將應用問題進行歸類,以便更好地掌握熟悉問題的實際圓形,順利解決在解題過程中建模難的問題。在歸類的時候,可以將應用題分為以下幾類:a.行程問題;b.概率問題;c.增長率問題;d.排列組合問題;e.合力問題。這樣,學生在建模的時候就可以根據不同類型的題目準確建模。分類還有一個優點,就是在分類的時候,學生可以結合認知結構里熟悉的知識點,熟悉的題型,結合以往同類問題的解題思路進行解題,增強學生的學習信心,打破對應用題的心理障礙。通過分析解題技巧,激發學生的學習興趣,提高應用題的解題能力。
2.3有針對性地進行教學
應用題教材素材選材涉及面廣,知識綜合性強。因此,在教學時要有針對性,要有所側重地進行教學,才能夠順利激發學生的學習興趣,提高學生的解題能力。
2.3.1注重例題
例題是教材中最具代表性的應用范例,要注重對例題的講解和例題解法的傳授,根據不同的題型進行教學。例題是連接理論知識和實際問題之間的橋梁,具有很強的示范性。因此,講解例題時,要注意分析各個數量之間的關系,然后根據題型建模,將實際問題轉化為數學問題,得出結論后再將數學問題轉化為實際問題,例題在這個過程中都會有一個規范的解體步驟,具有很強的示范作用。因此,數學任課老師要注重對例題的講解及分析,通過例題啟發學生分析問題、解決問題的能力,培養學生的解題思路,提高學生的解題水平。
2.3.2作業實踐
充分利用課本的練習題,讓學生學會自己動手,應用課堂所學知識點解決問題。通過布置課堂作業和課后作業的方式,讓學生進行實踐,獨立解決問題,培養學生的審題、建模、解題、轉換的能力。題目要具有一定的代表性,建模的目的性要強。教師在批改作業或者講解的時候,就可以根據學生存在的問題有針對性地進行指導,規范學生的解題過程,增強學生的學習信心。
2.3.3加強課外閱讀
課文要求的閱讀材料,數學老師可以根據教學進度給學生布置閱讀任務,要求學生進行課外閱讀,培養學生的閱讀能力,擴大知識面,激發學生的學習興趣。
3.結語
運用數學語言可以準確有效地解答生活中的數學難題。通過培養高中生的數學應用意識,提高高中生的數學應用能力,可以有效激發高中生的學習興趣,提高學生在考試中的得分率。在高中應用題教學中,要幫助學生形成一種抽象思維,主動向學生展示數學在實際生產生活中的廣泛運用,讓學生充分認識到數學是與生活息息相關的,只有這樣,才能激發學生的學習興趣,提高高中應用題教學的成效。
參考文獻:
[1]朱愛英.高中數學應用題教學策略分析[J].課程教育研究(新教師教學),2013(32).
1.1 形式表現的獨特性
每個人身上都同時具備彼此相對獨立的多種智能,這些智能在每個人的智能體系中都很重要,但表現出不同方式和程度的組合,每種智能的表現方式是多變的,因此個體也呈現出不同的智能特點.只有不同個體之間某個方面互相對比才能呈現出聰明與否問題。
1.2 智能問題視角的多維化
人的智能并非只有一兩種核心的能力,多種能力的重要性相當,并且表現相對獨立,彼此交叉,而不是呈現為一個整體.一個人具備的各種智能可能發生變化,也可能增減.這里的智能實際上是一種個人獨立解決現實問題和獨自創造外界需要的有價值產品的能力,重視個體與群體能力的展現。
1.3 環境對個體智能的影響
雖然每個個體都同時具備多種智能,但是其發展的程度和方向受到不同的教育和環境影響.任何一種智能最大限度的發展都與教育和環境的影響緊密相關,而外界影響中最重要的是教育。
1.4 多種智能需均衡發展
基礎教育作為綜合和普及的教育形式,要確保每位個體智能有差異的學生,特別是在某些智能上表現出欠缺的學生仍然有在欠缺領域繼續得到教育和發展的平等權利。
1.5 認識差異性教育
每個個體的全面智能與個別智能都需要重視.每個個體因為擅長的智能都不同,我們更應該根據每個學生的不同進行有目的的差別式教育,為了達到這個目標,教師首先要充分了解和尊重個體的差異。
1.6 挖掘智能的潛力
每個個體都有存在優勢的智能領域.作為基礎教育工作者,我們的工作核心應該放在全面觀察學生的各項智能,在其最有發展前景的領域重點培養,大力鼓勵,增加其在優勢智能領域的興趣,使其優勢智能得到最充分的發展。
2 高中數學教學中運用多元智能的必要性與可行性
筆者查閱了多元智能的眾多文獻資料,發現多元智能理論在幼兒園、小學數學教育中的運用比較多,在初中數學教育中的運用比較少,在高中數學教育中的運用幾乎是空白.究其原因,筆者認為可能有以下幾點原因:(1)兒童的年齡越小,他的智力組合越不定型,人為的干預越能促使兒童多種智能的優勢組合;(2)幼兒園、小學沒有升學的壓力,方便教師與專家進行多元智能相關的各種實驗;(3)高中數學具有較強的數理抽象形式化模式,對數理邏輯智能有較高的要求,相對淡化了其他智能的功能.這是否表示高中數學教學中沒有必要融入多元智能的研究?筆者通過多年的高中數學教學工作發現,進行多元智能的研究對于高中學生而言是必要的,同時也是可行的.可以從以下幾點加以說明。
2.1 高中數學教育的性質
高中數學教育也屬于基礎教育,進入普通高中學習的學生中有一部分能夠進入一類的高等院校繼續深造,雖然很多專業都需要學習高等數學,但其中也只有一小部分學生進行專業數學的深造.另一部分學生可能進入專科學校或其他性質院校進行專項學習.所以從教育本身來看,進入高中學習的學生不可能人人都在數理邏輯智能方面有強項,而且事實上,也只有一小部分學生在數理邏輯智能方面存在絕對的優勢.而數學是高中階段的必修科目,普通高中數學教育的目標是:通過數學的學習,可以構建學生的可持續發展,進而促進學生的終身發展.縱然學生把數學知識忘記了,但數學的精神、思想和方法卻會深深地銘刻在頭腦中,長久地活躍于日常生活中,隨時隨地地發揮作用,使學生終身受益.因而高中數學教育不是要把每個學生培養成數學精英(當然其中必然有一部分學生能成為數學精英),而是讓每一位學生經歷數學思想的洗禮,讓數學思想對他們今后的學習、工作與生活產生積極的影響.
從多元智能的視角看,進入普通高中的學生雖然經過中考的篩選,在文化學業課中表現出一定的優勢,但事實上每個學生的優勢智能仍然是不一樣的,有些學生在數學上表現出明顯的優勢,而有些學生在其他學科上表現出優勢,所以可以相信高中學生的多種智能的合理組合仍然可以進行重新塑造.數學教師應該積極運用各種方法促進學生其他智能對數理邏輯智能的輔助與推動作用,讓學生的多種智能在數學的學習過程中相輔相成,和諧發展。
2.2 高中學生數學學習的特征
高中數學作為初等數學與高等數學的銜接,表現出明顯的數理邏輯形式化、抽象化的痕跡.比如高一初始學習的函數概念就是一個明顯的例子,從初中函數的“變量說”到高中函數的“集合說”是一個很大的跨越,若是單純讓學生閱讀函數集合說概念,肯定是不符合大部分學生的智能特征的.所以數學教師大都會采用“實例法”、“圖像法”、“圖表法”、“反例法”等方式從不同的側面去迎合學生不同的智能特征,讓擁有不同智能特征的學生能理解函數的概念以及深層內涵.每個學生以不同的方式學習,表現出不同的智能結構和傾向,每個學生的獨特智能組合會在他生命的發展軌跡和所獲得的成就中表現出來,如果我們忽略這些差異,堅持要所有學生用同樣的方法學習相同的內容,是無益于學生的學習的.任何豐富的、有益的主題,即任何值得教給學生的課程內容,都至少可以通過7種不同的方式來切入.我們可以將值得教給學生的議題設想成有7個切入點(入口)的房間,對于學生來說,哪一個切入點最合適,入門之后走哪一條路線最順利,都因人而異.知道這些切入點或方法,可以幫助教師采用易于為大范圍學生所接受的方式介紹新的內容,講授新的教材.這樣當學生探索其他切入點或方式的時候,就有機會擺脫陳腐刻板的思維方式,深化多元的觀念.加德納提出的7種切入點分別是:敘述切入點、邏輯切入點、量化切入點、基本原理或存在切入點、美學途徑、經驗途徑、協作途徑,文[2]中筆者以“圓錐曲線”的教學為例,嘗試著以這7種切入點來進行教學.
從多元智能視角審視,優秀的數學教師應該是能就一個概念打開多扇窗戶的人,教師不能僅僅靠定義、靠舉例、按照數字的分析來介紹數學知識.教師的作用應該是學生與課程的中間人,能夠根據學生個人表現出來的獨特學習模式,盡可能采用既有趣又有效的方法來進行教學。
2.3 新課程改革以及高考體制的革新
浙江省教育廳廳長劉希平說,2014年浙江將推出全面高考招生改革方案.浙江高考招生改革方案主要思路是減少必考科目,增加選考科目,實行多次考試,實現高考招生與高中學業水平考試、學生綜合素質評價的更多結合.“以前我們常說‘選課’,以后的高考可以說‘選考’.”劉希平說,在減輕中小學生過重課業壓力的前提下,給學生更多的考試科目選擇權,給高校更多的考試科目設置權和選擇學生權力.可以看出高考體制改革的最鮮明特色集中在一個“選”字,學生可以根據自己的智能特點選擇適合自己的學科進行深入細致的學習并作為高考的考試科目,從一定意義上講也取消了文理選科.
數學仍然作為必考科目似乎沒有什么改變,但從多元智能視角審視,選課與選考制度為數學開辟了多元智能教學的新路徑.既然擁有不同優勢智能的學生可以選擇符合自己智能特征的學科來進行學習與考試,那么數學教學就更應該符合學生的智能特征,充分利用學生的智能特征來推動數學教學。
3 多元智能在高中數學教學中應用探索
3.1 語言智能在高中數學教學中的應用
語言智能是個體身上表現出來的掌握、運用語言文字的能力,在多元智能中,語言智能處于重要的基礎地位,高智能的首要表現就是思維透徹、表達清晰,其他智能的發展通常受制于語言智能的開發程度.語言智能在數學教學中至關重要,尤其表現在復雜的綜合型題的解答.綜合題型通常涵蓋若干知識點,并設置了一些干擾因素,從題目的敘述上來看,文字偏多,其中還交叉了形式化符號、圖形等元素.筆者在日常教學中給這些問題一個名稱“閱讀理解題”.比如2014年浙江省數學高考第8題:記max{x,y}=x,x≥y,
y,x<;y,min{x,y}=y,x≥y,
x,x<;y,設a,b為平面向量,則
A.min{|a+b|,|a-b|}≤min{|a|,|b|}B.min{|a+b|,|a-b|}≥min{|a|,|b|}
C.max{|a+b|2,|a-b|2}≤|a|2+|b|2D.max{|a+b|2,|a-b|2}≥|a|2+|b|2
第9題:已知甲盒中僅有1個球且為紅球,乙盒中有m個紅球和n個藍球(m≥3,n≥3),從乙盒中隨機抽取i(i=1,2)個球放入甲盒中.(a)放入i個球后,甲盒中含有紅球的個數記為ξi(i=1,2);(b)放入i個球后,從甲盒中取1個球是紅球的概率記為pi(i=1,2).則
A.p1>;p2,E(ξ1)<;E(ξ2)B.p1<;p2,E(ξ1)>;E(ξ2)
C.p1>;p2,E(ξ1)>;E(ξ2)D.p1<;p2,E(ξ1)<;E(ξ2)
第10題:設函數f1(x)=x2,f2(x)=2(x-x2),f3(x)=13|sin2πx|,ai=i99,i=0,1,2,…,99,記Ik=|fk(a1)-fk(a0)|+|fk(a2)-fk(a1)|+…+|fk(a99)-fk(a98)|,k=1,2,3.則
A.I1<;I2<;I3 B.I2<;I1<;I3C.I1<;I3<;I2 D.I3<;I2<;I1
從閱卷分析統計可以看出,這類閱讀理解題得分往往偏低.其重要原因在于學生對題意理解的誤差,甚至完全讀不懂題意.解決這一問題的有效途徑就是加強對學生語言智能的培養.在數學教學中,教師應當有意識地創設豐富的數學語言環境,提高學生的數學詞匯積累,鼓勵學生同教師對話,加強學生相互之間的探討和交流,提倡學生提出問題、發表意見、分享感受。
3.2 空間視覺智能在高中數學教學中的應用
空間視覺智能的培養有助于促進學生的觀察能力、視覺敏感性、形象思維能力、想象力等.一方面,平面與空間的動點運動軌跡問題是高中數學熱門知識點之一.紙面上的圖形只能是靜態的,這便要求學生能夠在腦海中虛擬出運動狀態.這對學生的空間視覺想象能力提出了較高的要求.因此,教師應該在平時的數學教學中,盡量運用圖形計算器、3DMAX、GeoGebra、幾何畫板等教學軟件向學生形象地展示動態畫面,讓學生通過長期的訓練提高空間想象能力及空間智能.
另一方面,“數形結合”是高中數學中重要的思想方法,其實也正是數理邏輯智能與空間視覺智能之間的一種協調與融合.眾所周知,數學中很多問題都可以從數與形兩個角度來解決,比如向量問題,因為向量是聯系數與形的一把雙刃劍.教師應該不遺余力地留給學生一定的時間與空間對一些典型的、有探究空間的數學問題進行數與形多方位、多角度的探究,這樣做一方面可以讓擁有數理邏輯智能或空間視覺智能優勢的學生得到個性化的發展;另一方面,也能促進學生數理邏輯智能和空間視覺智能的和諧統一發展。
3.3 運動智能在高中數學教學中的應用
語言智能、數理邏輯智能等都離不開身體運動的參與.高中數學學習階段,隨著抽象知識的增加,學生的活動性有大幅度減少的趨勢.數學教師應當有意識的創造機會,讓學生能夠調動身體運動智能參與到學習中,提高知識的動態性、新鮮性,從而增強對數學知識的掌握.以立體幾何學習環節為例,可以通過讓學生實際接觸立體模型,指導學生親自制作模型,讓他們直觀的感受圖形及其性質.又如文[3]中筆者就《向量在物理中的簡單應用舉例》教學中如何發揮學生運動智能展開課堂教學研究.通過調動學生參與,讓學生親身感受向量的兩要素:方向和大小.學生通過運用其運動智能把抽象的知識在具體的身體運動中表現出來,加深了學生對問題的理解,取得了良好的效果.
此外,高考中也不乏運動智能的體現.2014年浙江省高考數學理科卷第17題:如右圖,某人在垂直水平地面ABC的墻面前的點A處進行射擊訓練,已知點A到墻面的距離為AB,某目標點P沿墻面的射擊線CM移動,此人為了準確瞄準目標點P,需計算由點A觀察點P的仰角θ的大小,若AB=15m,AC=25m,∠BCM=30°,則tanθ的最大值 .此考題的解決也需要學生擁有一定的運動智能,當然它是數理邏輯智能、運動智能、空間視覺智能的綜合體現。
3.4 音樂智能在高中數學教學中的應用
數學給人的印象是單調、枯燥、冷漠,而音樂則是豐富、有趣,充溢著感情及幻想.表面看,音樂與數學是“絕緣”的,風馬牛不相及,其實不然.德國著名哲學家、數學家萊布尼茨曾說過:“音樂,就它的基礎來說,是數學的;就它的出現來說,是直覺的.”而愛因斯坦說得更為風趣:“我們這個世界可以由音樂的音符組成也可以由數學公式組成.”數學是以數字為基本符號的排列組合,它是對事物在量上的抽象,并通過種種公式,揭示出客觀世界的內在規律;音樂是以音符為基本符號加以排列組合,它是對自然音響的抽象,并通過聯系著這些符號的文法對它們進行組織安排,概括我們主觀世界的各種活動罷了,正是在抽象這一點上將音樂與數學連結在一起,它們都是通過有限去反映和把握無限.
數學必修4三角函數圖像的“閱讀與思考”欄目中《振幅、周期、頻率、相位》中就專門講到了三角函數與音樂的關系.可以利用此素材作為數學選修課的內容或者讓學生進行研究性學習的切入點,給那些在音樂智能上有優勢的學生也提供自我展示的舞臺,同時也有效的融合音樂智能和數理邏輯智能。
3.5 人際關系智能在高中數學教學中的應用
在數學教學中經常采用小組合作交流的教學手段,此舉措不僅讓學生高效地掌握數學知識,而且能通過合作掌握觀察、交往的技能,通過交往更加深刻地實現自我認知,達到全面發展的目標.教師可以同學生們共同制定分組規則進行分組合作,引導學生在各自的分組中充分溝通、合作,使得學生在個性和共性的相互融合過程中更加有效地發展其智能優勢.教師應鼓勵學生參與分組的辯論、探討,幫助學生培養獨立思考、自由表達的能力.教師要在尊重學生個性、了解每個學生的特點的基礎上,針對每個人不同的智力特長進行分工,培養學生良好的合作精神和情操,讓學生能夠取長補短,更快的學習數學知識.
3.6 自我認知智能在高中數學教學中的應用
自我認知智能是指洞察和反省自身的能力.表現為能夠正確地意識和評價自身,并在此基礎上有意識地調適自己生活的能力.這種智能在數學學習中尤為重要,數學知識的攝入需要學生在自我反思的基礎上內化為自己數學知識結構的一部分,從而形成一個龐大的數學知識網絡,在隨后解決問題的過程中,能快速地調取知識網絡中相關的知識組塊.這也就是數學學優生與學困生的主要差別.因此,可以嘗試通過數學反思日志、錯題整理反思集、學生說題等活動促進學生自我認知智能的發展.筆者在文[4]中針對數學學困生的自我認知智能潛能開發也有一些研究案例的論述。
4 結束語
多元智能理論雖然提出已經經過了很長時期的理論與實踐研究,但由于高中數學教育的特殊性,其在高中數學教育領域真正的實踐性研究還不多.筆者相信隨著新課程改革中選修課程的引入以及全國高考改革體制的逐漸鋪開(浙江省作為試點已經開始實行),將為多元智能在高中數學教學中的應用開辟一條康莊大道,而多元智能的實踐研究也必將推動高中數學教學的健康高效發展。
參考文獻
[1] 霍華德?加德納.多元智能新視野[M].北京:中國人民大學出版社,2010.
[2] 俞昕.悠悠迷所留,酒中有深味――《多元智能新視野》開拓數學教學“新視野”[J].中小學數學,2013(11).
關鍵詞:高中數學;學習方法
有人這樣形容數學:“思維的體操,智慧的火花”。數學是人類文化的重要組成部分,已成為公民所必須具備的一種基本素質。數學在形成人類理性思維的過程中發揮著獨特的、不可替代的作用。
一、高中數學難學的原因
1、被動學習。許多同學進入高中后,還像初中那樣,有很強的依賴心理,跟隨老師慣性運轉,沒有掌握學習主動權。表現在不定計劃、坐等上課、課前沒有預習,對老師要上課的內容不了解,上課忙于記筆記,沒聽到“門道”。沒有真正理解所學內容。
2、學不得法。老師上課一般都要講清知識的來龍去脈,剖析概念的內涵,分析重點難點,突出思想方法。而一部分同學上課沒能專心聽課,對要點沒聽到或聽不全,筆記記了一大本,問題也有一大堆,課后又不能及時鞏固、總結、尋找知識間的聯系,只是趕做作業,亂套題型,對概念、法則、公式、定理一知半解,機械模仿,死記硬背。也有的晚上加班加點,白天無精打采,或是上課根本不聽,自己另搞一套,結果是事倍功半,收效甚微。
3、不重視基礎。一些“自我感覺良好”的同學,常輕視基本知識、基本技能和基本方法的學習與訓練,經常是知道怎么做就算了,而不去認真演算書寫,但對難題很感興趣,以顯示自己的“水平”,好高鶩遠,重“量”輕“質”,陷入題海。到正規作業或考試中不是演算出錯就是中途“卡殼”。
4、不能把初高中數學解題思想方法進行合理的銜接。初中數學的解題思路比較簡單直接,而且初中數學的一些題目都是比較貼近生活實際的題目,只要學生會建立簡單的數學模型,然后進行正確的分析和思考就行了,學生自己也做的比較輕松和簡單。但是高中數學解題思路需要不同的技巧,同時要對數學知識有全面的駕馭能力,高中數學題型抽象性和概括性都比較強,都是很多復雜問題的綜合。學生不再像初中那樣只要依靠簡單的分析和記憶一下公式定理就能完成數學題了,但是只要經過具體分析和思考,就會發現雖然高中數學題型繁雜,知識點全面,但是解題方法卻是萬變不離其宗,所以在高中數學的教學過程中要讓學生學會一題多解、觸類旁通、一題多變、。只要在平時的教學和學習過程中注意歸納和整理,就能有效提高高中數學教學的有效性。
3、進一步學習條件不具備。高中數學與初中數學相比,知識的深度、廣度,能力要求都是一次飛躍。這就要求必須掌握基礎知識與技能,為進一步學習作好準備。高中數學很多地方難度大、方法新、分析能力要求高。如二次函數在閉區間上的最值問題、函數值域的求法、實根分布與參變量方程、三角公式的變形與靈活運用、空間概念的形成、排列組合應用題及實際應用問題等。客觀上這些觀點就是分化點,有的內容還是高初中教材都不講的脫節內容,如不采取補救措施,查缺補漏,分化是不可避免的。要在高中的學習過程中不斷地訓練才能運用自如;用到的均值不等式的放縮方法要比初中的知識內容難很多,要經過學生認真地理解和反復練習才能掌握。所以高中學生僅僅想學是不夠的,還必須“會學”,要講究科學的學習方法,提高學習效率,才能變被動為主動。
二、學好高中數學的方法
針對學生學習中出現的上述情況,教師應當采取以加強學法指導:
1、加強學法指導,培養良好學習習慣。良好的學習習慣包括制定計劃、課前自學、專心上課、及時復習、獨立作業、解決疑難、系統小結和課外學習幾個方面。制定計劃使學習目的明確、時間安排合理、不慌不忙、穩扎穩打,它是推動學生主動學習和克服困難的內在動力。但計劃一定要切實可行,既有長遠打算,又有短期安排,執行過程中嚴格要求自己,磨煉學習意志。課前自學是學生上好新課,取得較好學習效果的基礎。課前自學不僅能培養自學能力,而且能提高學習新課的興趣,掌握學習主動權。自學不能搞走過場,要講究質量,力爭在課前把教材弄懂,上課著重聽老師講課的思路,把握重點,突破難點,盡可能把問題解決在課堂上。上課是理解和掌握基本知識、基本技能和基本方法的關鍵環節。“學然后知不足”,課前自學過的同學上課更能專心聽課,他們知道什么地方該詳,什么地方可略;什么地方該精雕細刻,什么地方可以一帶而過,該記的地方才記下來,而不是全抄全錄,顧此失彼。及時復習是高效率學習的重要一環,通過反復閱讀教材,多方查閱有關資料,強化對基本概念知識體系的理解與記憶,將所學的新知識與有關舊知識聯系起來,進行分析比較,一邊復習一邊將復習成果整理在筆記上,使對所學的新知識由“懂”到“會”。獨立作業是學生通過自己的獨立思考,靈活地分析問題、解決問題,進一步加深對所學新知識的理解和對新技能的掌握過程。這一過程是學生意志毅力的考驗,通過運用使學生對所學知識由“會”到“熟”。并長期積累。
2、循序漸進,防止急躁。由于學生年齡較小,閱歷有限,為數不少的高中學生容易急躁,有的同學貪多求快,囫圇吞棗;有的同學想靠幾天“沖刺”一蹴而就;有的取得一點成績便洋洋自得,遇到挫折又一蹶不振。針對這些情況,教師要讓學生懂得學習是一個長期的鞏固舊知識、發現新知識的積累過程,決非一朝一夕可以完成,為什么高中要上三年而不是三天!許多優秀的同學能取得好成績,其中一個重要原因是他們的基本功扎實,他們的閱讀、書寫、運算技能達到自動化或半自動化的熟練程度。
3、加強輔導,化解分化點。如前所述高中數學中易分化的地方多,這些地方一般都有方法新、難度大、靈活性強等特點。對易分化的地方教師應當采取多次反復、加強輔導、開辟專題講座、指導閱讀參考書等方法,將出現的錯誤提出來讓學生議一議,充分展示他們的思維過程,通過變式練習,提高他們的鑒賞能力,以達到靈活掌握知識、運用知識的目的。
【關鍵詞】小組合作;高中數學;學生主體;以人為本;同質分組;異質分組;組際交流
合作共贏是二十一世紀的主題。在競爭激烈的社會中,任何人的成功和成就都離不開與他人之間的合作。在學生的學習中,合作的重要性更是不言而喻。高中階段,是學生身心成長發育的關鍵時期,也是學生升學壓力相對較大的時期。高中數學解題思路多變、擴散性思維能力要求高的特殊性更是決定了指導學生開展小組合作學習的必要性。因此,這一階段的教學中,教師有意識地開展學生之間的小組合作學習是勢在必行的一項教育教學任務。俗話說:“三人行,必有我師焉。”學生之間的小組合作是學生提升數學成績和能力的重要途徑。本文主要對高中數學課堂上開展小組合作學習的必要性以及開展小組合作學習的分組形式開展嘗試性的闡述和探究。
一、小組合作學習――高中數學課堂的一劑良藥
1. 充分體現學生的學習主體地位
高中數學的改革浪潮中,重視學生的學習主體地位是每一名高中數學教師必須具備的專業素養之一。學生作為學習的主人翁,在學習時主體地位的實現是保證學生在課堂上充分開動腦筋、發散思維的必要途徑。高中數學課堂上小組合作學習的開展正是體現學生主體地位的一種教學模式。小組合作的學習模式能夠確保學生們有充分的話語權和思考的機會,并且學生之間還能加強學習體會上的交流,互相取長補短。數學的科目特點之一就是對學生的發散性思維要求很高,學生之間的交流往往能夠碰撞出思想的火花,提升學生的邏輯思維水平。例如在學習高中數學排列組合這一知識點時,小組合作的形式就取得了良好的教學效果。學生之間互相出題,輪流解答,不僅鞏固了對知識的理解和應用,而且還加強了彼此之間的情感交流,創造了和諧的課堂氣氛。總之,小組合作學習是體現學生學習主體地位、學習主人翁身份的重要教學模式,需要我們每一位高中數學教師的鉆研和使用。
2. 真正貫徹以人為本的教學精神
以人為本是新時期教學時教師要體現的一項重要的教學精神。以人為本在課堂上就是以學生為主,從學生的利益和感受出發,尊重學生的體會和要求。教師尊重學生不能只流于空談,應該體現在具體的教學行為中。高中數學課堂上,教師根據學生的思維能力和特點,適當地調整教學計劃和安排。教師需要注意不能一味地追趕進度,節省課時而忽視了學生的接受能力和學習水平。如果把學生當做接受知識的容器,而強制灌輸的話,學生學習數學時一定不能取得積極的效果。久而久之,學生也會對數學這門課程產生厭倦的情緒,不能真正學一門,愛一門。毋庸置疑,高中數學課堂上切實貫徹以人為本的精神是促進教學工作的一項重要精神。教師在課上真正做到以學生為本也不是一件容易的事情,需要首先建立以學生為本的觀念和意識。小組合作的教學模式就是教師體現以人為本精神的一個教學模式和手段,因為小組合作強調的是學生的自主學習和思考的能力。總之,小組合作的教學模式在高中數學的教學中之所以重要就在于它在一個層面上充分體現了以人為本的教學精神。
二、善于總結與思考小組合作的分組形式
1. 同質分組的分組形式
同質分組的分組形式指的是被分到一個組別的學生在學習水平、思維能力以及家庭背景上都存在一定的相似性。它充分考慮到了學生之間的相似性,有利于學生在小組內部產生共鳴和合作的實現。學生在跟自己水平相似的同學進行小組合作學習的時候,往往更加具有自信。因此,這種小組分組的方式非常有利于課堂秩序的穩定。但是,教師在運用同質分組這一模式時,一定要事先跟學生解釋清楚分組的依據。這是因為,學生極有可能形成等級的觀念,尤其是一些比較敏感的學生,可能會認為教師在給他們劃分等級。有的學生就會感到自卑,有的學生會盲目自大。這些情況教師都是要充分考慮到的,不能讓學生幼小的心靈受到傷害。這也是同質分組這一模式難以回避的缺陷和不足。總之,在具體的數學討論課上是否使用這一分組模式,教師還是要根據具體的教學客觀情況而定,不能一概而論,要做到具體問題具體分析。
2. 異質分組的分組形式
異質分組,顧名思義和同質分組是相對的。它具體指的是教師在分組之后,小組內部的同學之間的數學成績和思維能力方面的差異是比較明顯的,但是,這樣分組之后,各個小組之間的差異是比較小的。這樣分組的好處在于可以縮小組與組之間的差距,便于開展小組之間的交流和溝通。異質分組的優勢之一就是便于小組內部成員之間在數學學習上的互助合作。高中數學的教學中,大班授課還是比較多,由于教師個人的教學經歷畢竟有限,同學之間互幫互助、齊頭并進是最佳的彌補方式。因此,學生之間的互助合作就是幫助提升班級數學能力的最好的途徑之一。然而,異質分組的模式也不是十全十美的,教師對這一模式的使用如果不恰當的話,極有可能忽略同一小組組員之間的矛盾和競爭,不利于組內團結。所以,教師在具體的高中數學課堂中,應當在補充同質分組不足的情況下適當地運用異質分組的分組模式。
3. 加強組際之間的交流合作
【中圖分類號】G 【文獻標識碼】A
【文章編號】0450-9889(2013)10B-
0036-02
數學作為一門工具性較強的學科,在學生基礎教育階段占據十分重要的地位,對學生日后的發展也具有不可替代的作用。特別是高中數學課程,在沿襲了初中數學培養學生抽象、形象思維的基礎上,為高中學生未來的學習需求提供了更高水平的數學知識基礎,以適應其終身學習的需要。在高中數學課程的實際教學中,數學學習存在困難、學習成績難以再提高的學生有很多,數學學困生問題應引起我們的高度重視。
一、學困生概念的界定
當前,對于學習困難學生(即學困生),不同界定標準形成的定義均不同,以致目前尚無一個公認的、統一的定義。在參閱相關文獻、研究前人的理論成果的基礎上,本文認為,學習困難學生(即學困生),是一個相對性概念,它相對于學習成績較好的學生而言,有狹義和廣義之分。廣義上的學困生,是指由于各種原因導致其在學習過程中存在各種困難,學習效果不理想的學生;狹義上的學困生,指的是學生本體感官、智力等因素正常,但在學習過程中生成的學習效果遠低于智力潛能的期望水平,在一定時間內未能達到教學目標要求的學生群體。如果按照主觀條件對學困生進行分類,又可分為用功型學困生和非用功型學困生。本文所研究的學困生即指的是狹義上的學困生,即這一群體學生智力和感官發育正常,無較為明顯的發育缺陷,但由于其他非智力因素的作用,雖然本人主觀上也較為用功,但學習效果不理想,在一定時期內無法達到教學目標的要求。
因此,對于學困生的概念,可以從以下幾點進行理解。第一,學困生這一群體是相對于同一年齡層面、同一集體(班級)的其他成員而言的,它并不是一個絕對的概念,學困生這一群體不是一成不變的,在一定條件下可以轉化;第二,學困生相對于一個集體(班級)來說,是較為個別的現象,是群體中較少數的部分個體;第三,學困生的個體智力、身體感官等特征發育無明顯缺陷,智力水平不是影響其學習的主要因素;第四,學困生在一定時期內,雖然個體主觀能動性發揮較為積極,學習較為用功,但暫時未能提升學習效果,在學習成績等考核指標上處于暫時的落后狀態。
二、高中數學學困生的具體表現
學困生群體的智力水平和身體感官發育都較正常,可見這一群體在學習過程中存在明顯的困難是由于非智力因素造成的,雖然本人主觀上也較為用功,但學習效果不理想,在一定時期內無法達到教學目標的要求。高中數學學困生在學習中主要存在以下幾個方面的困難:
首先,高中數學學困生普遍存在數學思維障礙。在高中數學教學中,教師遇到的最為普遍的現象就是學困生的數學思維障礙,學生數學思維障礙往往導致解題出現錯誤,長此以往逐漸形成心理障礙,給數學學習帶來非常不利的影響。最具代表性的是慣性思維障礙。比如這樣一道題:若-1+■i是方程x2-2x-c=0的一個根,求c。學生在遇到此類問題時,首先最容易想到的是“方程復根的成對性”,于是,在這樣的慣性思維下,部分學生往往會想當然地認為該方程的另一個根即為-1-■i,由此代入方程,求得c=-1(-1+■i)(-1-■i)=-4。從表面上看,學生的切入點是正確的,有理有據。但實際上,如果把所求得的結果代入方程檢驗,就會發現所求的結果是錯誤的。究其原因,“方程復根的成對性”這一原則是建立在實系數方程基礎上的,如果沒有這個前提,所求得的結果當然是不對的了。這就是慣性思維造成的認知上的偏差,導致解題出現失誤。
其次,高中數學學困生知識鏈條斷鏈的現象非常普遍,他們在解答數學問題時,理論聯系實際的能力不足。數學是一門延續性非常強的學科,各個知識點有直接或者間接的聯系,在解答某個數學問題時,往往需要運用好幾個知識點。比如高一的函數知識,雖然建立在初中函數的基礎上,但更為抽象,要求更高,學習難度更大,如果初中階段對函數的認識較為粗略,往往不能理解高中階段的函數知識,對后續的三角函數、數列、排列與組合等內容就無法適應。完善合理嚴謹的數學知識結構,無疑是學好高中數學的必要條件,高中數學學困生知識斷鏈表現最為明顯的就是混淆數學概念,比如認為■={0},或者空集為{■},對空集的概念理解不清,混淆數學基本知識,有些學生甚至把“y=■”誤認為是指數函數,以致于在要求他們求值域時無法找到相對應的知識。可見,對于某些概念錯誤的理解在長時間內不能得到更正,也是造成學生學習數學感到困難的主要原因。
第三,意志較為薄弱,畏難情緒明顯。堅強的意志是學習成功的重要保證,也直接影響著學生非智力因素的發揮。特別是高中數學,由于牽涉到較為繁雜、抽象的知識,較于其他科目的學習,學生會更為頻繁地遇到學習上的困難。心理學研究表明,人的情緒與能否成功解決問題有著十分緊密的聯系,學生的情緒焦慮程度與其學習效果呈倒“U”型曲線關系。這說明,適度的焦慮情緒對解決問題有較好的心理輔助作用,反之,過高或者過低的情緒焦慮度都會影響學生解決問題的心態。這就需要學生在學習高中數學時,盡量保持樂觀開朗的心態和堅定頑強的意志。
比如,在求數列■,-■,■,-■,■,-■…的通項式時,從表面上看,該題除了數學符號有著較為明顯的規律之外,似乎并不存在其他較為明顯的規律,很容易被認為這是一組擺動數列。學困生遇到這類問題時,花費了很多的時間依然找不到解決問題的思路,往往會容易引起情緒上的波動,焦慮情緒慢慢升高,造成思維混亂,畏難情緒逐漸占據上風,最終放棄。
三、高中數學學困生轉化策略
學困生不是一成不變的,在一定條件下也可以轉化。教師首先要客觀承認學困生這一群體的存在,并以寬容、關愛之心幫助他們,引導他們消除思想上對數學學習的困惑和壓力,摸清楚他們數學學習的薄弱環節,有針對性地采取各種措施,幫助他們盡早進步。具體來說,主要有以下幾種方法:
首先,在進行高中數學教學時,要明確地引導學困生理解數學解題的核心思想。高中數學學困生普遍存在數學解題思維混亂的現象,在解題時往往容易表現出被動、滯后、淺化等特征,解題思想不明確,多流于形式。一般情況下,學生特別是數學學困生在解決問題時,基本上沒有主動運用數學思想考慮問題的自覺性,因而不能很快找到解決問題的感覺,“形缺數時少直覺,數缺形時難入微”,說的就是這個道理。因此,在高中數學教學時,教師應當特別強調突出核心的數學解題思想,如數形結合思想、轉化與化歸思想、分類討論思想、集合與對應思想、方程與函數思想等。
比如,對于這樣一道題:已知函數f(x)與g(x)的圖象關于原點對稱,且f(x)=2x2+2x,如果h(x)=g(x)-λf(x)+1在[1,1]上是增函數,求實數λ的取值范圍。教師可以引導學生觀察問題的核心內容,然后思考解決二次函數單調性問題的核心思想,利用數形結合的思想可以得出其中一種解題方法:利用對稱軸方程即可馬上求得結果。這也是本題中對于學困生最直觀的解題思路。
其次,溫故知新,引導學生梳理學過的知識內容,形成較為嚴謹的認知結構。布魯納認為:具有結構性的教材,才有利于學生的理解,才有助于知識的保持,學生從結構中學到的原理,容易遷移到今后的學習中去。在高中數學教學實踐中,我們發現數學學困生的一個普遍特點是對單個知識較為熟悉,但對知識的綜合性運用卻顯單薄,甚至無所適從。這主要原因是他們忽視了數學學習中一個非常重要的環節――對知識的梳理歸總,未能建立起合理、嚴謹的認知結構。因而,教師在輔導數學學困生時,應當注意引導他們對“舊”知識的脈絡進行歸總梳理,弄清楚各章節知識之間的傳承和聯系,結合自身的理解形成較為合理的知識結構。
再次,注重對學生心理承受力的訓練。在高中數學教學中,教師除了教授學生解決問題的技能外,還要重視訓練學生的心理素質。一般來說,由于數學學習效果不明顯,學困生形成了弱于優等生的自信心,加上在數學學習中的過分焦慮,容易導致其形成學習意志不堅定、煩躁、抗挫折能力不強等心理問題。因此,在日常教學中,教師除了教授學生必要的數學解題思想和技能,訓練學生的邏輯思維能力、空間想象能力及運算能力外,還應當滲透更多的關于情感、態度和價值觀等情商教育內容。