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開篇：寫作不僅是一種記錄，更是一種創造，它讓我們能夠捕捉那些稍縱即逝的靈感，將它們永久地定格在紙上。下面是小編精心整理的12篇高中函數數學知識點，希望這些內容能成為您創作過程中的良師益友，陪伴您不斷探索和進步。
其實正確運用數形結合數學思想，完全可以讓二次函數難題迎刃而解。首先要把握好二次函數的兩個典型特征：解析特征和圖像特征。許多重要的數學方法，如配方法、分類討論法、換元法、不等式法等，都與二次函數的解析式有著密切的聯系；而許多重要的數學性質如函數的單調性、奇偶性、有界性等，都可以通過二次函數的圖像形象直觀地判斷出來。僅僅借助于數與形的自然結合，就完全可以建立起函數、方程、不等式之間的聯系來。因此，教師在教的過程中和學生在學的過程中，只要把握住這一“萬能”規律，二次函數想說愛你并不難。下面結合高考考核類型和知識點，逐一闡釋，或許會對二次函數知識的教與學起到一定的借鑒作用。
一、二次函數――數與形的完美結合
點評：以上3個題目主要考查二次函數的圖像與性質、不等式的解法。依據數形結合數學思想，首先判斷二次函數“圖像”（形）的開口是向上還是向下，分a>0或a
二、二次函數是換元法背后的“隱形翅膀”
換元法是復合函數重要的解題方法，其基本思想是通過變量代換，將問題化繁為簡、化難為易，使問題發生有利的轉化，從而達到解題目的。在使用換元法解題過程中，借用二次函數模型會有意想不到的收獲。
點評：與三角函數、對數函數、指數函數復合而成的復合函數，是函數知識的綜合和拓展，是高考的“熱門”知識點，其“靚影”在國內外數學競賽中亦頻頻出現。一般是考察其值域和單調性。由于二次函數的值域和單調性比較特殊，所以在使用換元法研究復合函數時，二次函數便成為撬起地球的“支點”。
三、二次函數是解決導數問題的“賢內助”
在中學數學中，解決最值問題的方法有很多，如配方法、單調性法、基本不等式法、數形結合法、換元法、判別式法等等，而用導數法解決函數的最值問題要比上述幾種方法簡便得多。從近幾年的高考形勢來看，對于函數最值的考點放在導數法的求最值上。
點評：導數為研究函數的性質提供了一種十分有效的方法，借助導數可以對函數的單調性、極值作透徹分析，進而確定其最值，往往需要解二次方程求得零點。二次函數在判斷導數的正負、確定函數單調性以及極值和最值過程中，起到了重要的“賢內助”作用。
四、二次函數將解析幾何“天塹”變“通途”
解析幾何中直線與圓錐曲線組合而成的綜合題是歷年高考的必考內容，經常以高檔題、壓軸題面目出現，目的是考核學生分析問題和解決問題的能力，彰顯高考的選拔功能。解析幾何最突出的難點是應用二次方程的判別式、求根公式和韋達定理三個重要知識點，解決位置關系的判定，弦長問題、最值問題、對稱問題、軌跡問題等，運算工程龐大而復雜，很多學生視為“天塹”，望而生畏。其實在解題過程中巧用二次函數，會將“天塹”變為“通途”。
[關鍵詞]高中數學 三角函數 學習體會
中圖分類號：G63.8 文獻標識碼：A 文章編號：1009-914X（2016）29-0259-01
引言
在我們從初中邁入高中后，首先要學習的函數知識就是三角函數。與初中學習的函數不同，三角函數具有多對一的特點，為學生的學習增加了很大的難度。三角函數知識是幾何和代數的過渡部分，是運用數形結合法的關鍵內容。我在此把自己的心得體會進行如下的總結，以期幫助各位學生們更好的理解和掌握這部分重要知識。
一、端正態度，養成良好的學習習慣
如果我們具有自信的態度和良好的學習習慣，就一定會在學習上獲得很大的成效。我們要努力提升對學習的興趣，樹立堅強的毅力和決心，實事求是，多思考，多探索，要全身心的投入到學習中去。我們要養成以下幾個學習習慣：
一是良好的預習習慣。預習就是課前自學，預習時就會有疑問，帶著這些疑問去聽講就會有所感悟，從而解答自己的疑惑，提升課堂效率；
二是仔細審題的習慣。審題是解答問題的首要階段，三角函數數學題一般都是由文字、符號及圖形語言組成的，我們在拿到題目時，應該逐字逐句的仔細審查，認真的推敲，找出題目中的隱含條件，逐漸摸索出解題思路，磨刀不誤砍柴工，一定不能對題意理解含糊時就倉促做答，否則也極易出現錯誤；
三是良好的演算和檢驗習慣。學習數學離不開計算能力，學生們要勤動手，切忌眼高手低，不但要學會筆算，還要能夠心算和口算，逐漸提高運算速度，面對復雜運算時也不要慌亂，耐心的尋找簡捷做法；
四是勤做筆記的習慣。教師有時為了能讓學生更好的理解和掌握知識，會補充一些教材以外的內容，這就需要學生們做筆記，否則忘記了就沒辦法復習，而且在做筆記就是讓學生參與到課堂教學中，有助于加深他們的理解；
五是總結學習心得的習慣。寫心得就是加強對學習認識、總結經驗教訓、培養數學思維的過程，把數學知識系統的概括、分類和延伸，對學習數學的方法不斷提升，形成獨特的探索精神。
二、必須牢固掌握三角函數公式
三角函數這個章節主要分為任意角的三角函數、兩個角和與差的三角函數以及三角函數圖像和性質這三大模塊，其中三角函數的基本公式是解決問題的關鍵。隨著學習的逐漸深入，許多學生由于對三角函數最基本公式掌握的不牢固，造成了往后的學習困難，跟不上學習進度。因此，我們必須要牢記這些基本的公式，只有基礎打好了，后面的學習才會暢通，例如倍角半角公式、和差化積與積化和差公式，必須要付出足夠的精力和時間來記住它們，并通過習題靈活熟練的使。勤能補拙是良訓，萬棟高樓平地起，要想學好三角函數知識，必須要首先做好這個最本的功課。
三、掌握基本的解題方法
在解答三角函數題目時，有很多基本的解題思路，我們可以從公式推導過程中探析規律，依據三角函數在函數名稱、代數結構及角的類別的差異，準確的選用公式。在解決題目時，我們一般都是要運用基本公式求解未知角，在解答最值和周期問題時，則要把表達式變為三角函數的形式。數形結合、特殊值、消參、代入、排除法等都是很常用的解題方法，我們都要學會靈活的運用。在學習函數時，首先要學好定義，定義一般都是通過函數式表達的，而且其中的參數通常會有一些限制范圍，例如一次函數y=ax+b，a≠0，學生們都知道定義域優先的原則，但在實際解題時就經常沒有注意，如果忽略了定義域，這個函數的定義也就不完整了。
四、注重運用比較的學習方法
所謂比較法，就是根據函數定義域、值域、奇偶性、單調性、周期性、圖形變化等內容，把三角函數同其他類型函數進行對比，從而使學生對各種函數的異同點認識的更加深入，進而更好的運用。我們應該注意三角函數的以下兩個特點：一是三角函數的圖像和性質。三角函數的圖像具有直觀化，能夠形象的展示出函數的各種性質，對于性質的學習一定要緊緊圍繞函數的定義，根據定義解答三角函數的各種問題。在學習三角函數圖像y=Asin（ωx+φ）時，一定要弄懂它與y=sinx圖像的變化關系，明確各字母表示的含義。二是三角函數式的變化。對三角函數式的變化，需要運用很多相關的公式，我們在學習時一定要掌握其中的特征，根據特征進行記憶和運用，準確的選用公式，另外還要仔細觀察三角函數式的差異，從而得出變化方向和方法。
五、系統的歸納總結
三角函數的公式非常多，有很繁瑣，容易給學生們帶來困擾，而且隨著時間的推移，也很容易忘掉。但是，如果我們對其深入的研究就會發現，例如只要我們使用誘導公式，就能把任意角的運算轉變成0°～90°角的三角函數。因此，我們善于歸納總結三角函檔母髦痔氐悖從而把復雜的問題變為基本問題，進而準確的解答。舉例來說，我們一般都用y=f（x）來表示函數，其中的x為自變量，y為函數，f則表示對應關系，我們在初中學習三角函數時還沒有這些內容，只在直角三角形學到了銳角α的正弦、余弦和正切，高中數學把其擴展到了任意角，三角函數的定義還是運用的這個角，只是定義方式有所不同，是用解析角終邊上任意點的坐標和這個點到坐標原點的距離來定義的，這樣才在學習三角函數圖形和性質時，解析式寫為y=sinx、y=cosx。同理，在學習其他三角函數內容時，我們也要及時的總結，并與做習題有效的聯系起來，并且我們應該多做中等難度的習題，然后再考慮那些過于繁瑣和很偏的問題。
結語
總之，雖然高中數學知識增多了，難度也變大了，要求我們具備更強的邏輯思維能力，但是只要我們在學習時多觀察、多記憶、多思考、多練筆、多總結，就一定會取得優異的學習成績。三角函數時高中數學知識的關鍵內容，我們要信心飽滿的進行學習，不但要把它學會，更要會學，勤于反思和總結，從而讓我們的學習取得事半功倍的良好效果。
參考文獻
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關鍵詞：高中數學函數；數形結合；思想滲透；教學；原則；方法策略
所謂數學思想就是對數學理論與數學事實的本質認識及融合，它具有高度的抽象性與整合概括性。可以說，數學概念體現數學思想，數學思想概括數學概念，二者相輔相成。有學者就認為，數學思想就是一種理性認識，它是對數學知識及方法的本質闡述，屬于基于數學規律闡述的理性認知范疇。在高中函數教學中，教師應該滲透更多數學思想，而不是單純教學數學方法，這對學生更深層次掌握并靈活運用函數知識非常重要。
一、關于“數形結合”的應用原則
數形結合擁有自己獨立的思考體系，它除遵循最基本的數學教學思想原則外，還遵循以下兩點原則：首先就是等價性原則，它表示數的代數性質應該與形之間形成幾何直觀間轉化，二者應該呈現等價關系，換言之問題中所反映的數與形必須擁有一致性。舉例來說：問在方程[x13=2sinx]中有多少個實根？在做該題目前學生需要制作函數[y=x13、y=2sinx]的函數圖，由于兩個函數都屬于奇函數，所以學生只需要做[x≥0]的函數圖部分即可。這就是數形結合思想滲透給學生的學習意識，學生必須明確函數學習中各個函數的基本性質、特征，然后根據題目所提出的條件來作出回應，節省解題時間，這也是對學生函數基礎知識的一次考察，是對等價性原則的最好詮釋。
其次是簡單性原則，它代表了學生所必須學會的數形轉換能力，即學生在轉換函數曲線與數學方程時要盡量讓幾何圖形清晰美觀，而讓代數計算更加簡單明了。再舉例來說，假如有函數[fx=ax-x-a（a>0且a≠1）]，函數中有兩個零點，求a的取值范圍。
該題目在解答時應該給出條件[gx=ax（a>0且a≠1）hx=x+a]，然后給出[a>1]和[0
[O][x][y][1][01]
圖 [01]時函數圖像（右）
由于函數方程中具有兩個零點，所以這就說明在函數[gx、hx]中就有對應的兩個不同交點。從對圖1的觀察中可以發現，當[a>1]時是符合題目要求的，所以實數[a]的取值范圍應該是[a>1]。
通過對此題的解析可以發現，自變量x應該在指數位置，如果運用一般代數方法可能無法解題，如果采用數形結合思想解題，就可以將題目簡單化，將抽象的代數形式轉化為直觀的函數曲線圖形，這就遵循了數形結合所倡導的簡單性原則，利用幾何圖形解釋了函數代數運算中的深刻規律。
二、在高中函數數學教學中滲透數形結合思想的教學策略
函數教學具有一定復雜性和系統性，利用數形結合思想滲透方法是希望將教學過程簡易化，進而加深學生對學習內容及過程的認識，體現數形結合滲透思想的有效性。為此，本文希望給出兩點教學策略，希望幫助高中生更好學習函數知識。
（一）強化高中數學函數的多種表征方式與轉換
傳統高中函數教學中，數與形的教學學習過程與理解過程都是分開的，并沒有實現有機結合，但實際上其教學過程中是存在函數文字、圖形及符號的三語言轉換過程的。因此如果僅以概念中的數形分離理解來教導學生必然會讓他們對函數性質及解題方法產生歧義，難以深刻并全面理解知識內涵。基于此就必須幫助學生真正掌握有關函數的基本性質，特別是培養他們實現函數中3種語言有效轉換的解題能力。舉例來說，在“函數的單調性”一課教學過程中，教師就可以首先提出定義“如果對于區間I內的任意兩個函數值[y1、y2]，當[y1
（二）重視函數模型之于教學的重要作用
如何將函數知識留在學生腦海里，教師可以采用函數模型來實現這一教學思路，這也是一種典型的數形結合方法。為學生樹立模型概念，一方面可以將函數中許多抽象的思維概念具象化，一方面也能幫助學生記住函數模型，讓他們每當解題時就將模型與題目聯系起來，形成良好的解題思路，例如從幾何直觀角度來把握函數，激發學生對函數學習的興趣，同時也鼓勵學生自己畫簡單的函數模型，將數形結合思想切實反映到函數學習當中，觀察函數的變化過程。
比如說，高中所學習的“雙勾函數”[y=x+ax]中，許多學生都不知道該函數的來歷，此時教師可以引導學生畫出[y=x+1x]函數的圖像，再配合幾何直觀角度來理解該函數，最后研究雙勾函數的相關圖像。另外，也可以根據D像觀察來讓學生明白雙勾函數的基本變化狀況與性質，再引導他們通過代數角度來驗證函數。如此方法教學可以讓學生深刻記住雙勾函數及其它的函數模型，進而逐步實現對函數本質的深層次理解，在潛移默化中培養學生數形結合的能力，也體現了滲透數學思想對于高中函數教學的重要性。
三、總結
本文簡單描述了有關高中數學函數教學中的數形結合數學思想滲透方法，并闡述了它對于提高函數教學質量的重要作用。作為教師應該明確突出“數形對應、數形轉化以及數形分工”在教學過程中的應用和銜接過程，以全局著眼來提高函數教學層次水平，為學生深層次理解函數知識提供了優良條件。
參考文獻：
關鍵詞： 工程數學 教學改革 措施及對策
一、工程數學的重要性
高職教育是以全面素質教育為基礎，以能力為本位的教育。因此，學生的能力培養是核心問題。長期以來，工程數學作為各類高職院校工科專業的一門公共課，是學生學好專業課的基礎學科。工程數學除了讓學生學習傳統的數學理論知識之余，更重要的是其結合專業的應用實例，并滲透到教學中，使數學更好地服務于專業課程，同時提高學生的學習興趣。另外，工程數學對學生理性思維、思辨能力、分析問題和解決問題的能力有重要的作用，是開發學生潛在能動性和創造力的重要課程。
二、存在問題
教學系統的要素很多，其中最為重要的三要素是：教師、學生和課程，所以教學改革理應做到面向這三要素，從這三要素入手。
1.學生的數學基礎
從教學上，要弄清學生的基礎，了解學生的實際，并在此基礎上實施因材施教。
高職學生多數數學基礎弱，學生比較喜歡實踐與操作活動。相比較書面作業，他們更喜歡實訓，相比較基礎課，他們更喜歡專業課。再加上學生缺乏自信，認識不到數學基礎的重要性，尤其是數學課程的學習難以持之以恒。另外也有少數基礎好、心理素質高的學生，因此應考慮不同層次的學生需求。
2.教師的教學方法與教學模式
基礎理論課的任課老師講授課本理論知識是游刃有余，但對數學應用方面的知識比較欠缺，很難將專業知識滲透到數學基礎知識中并結合專業知識講解數學知識。因而授課時，從數學到數學的多，聯系專業實例的少，教學方式比較傳統。學生只記住相關知識，單純應付考試，未學會運用數學知識分析解決問題。
3.教學內容
高職教材與普通高校的教材的區別應該是側重結論的應用，減少理論的推導及證明，降低難度，增強實用性，學以致用，讓學生認識到高等數學不僅僅是公式、定理和計算，更應該是一種解決問題的工具，它與實際緊密相連，這樣學生才會感到學有所用，提高學習的興趣。
對于職業教育中的數學課程，其內容上不應像高等數學內容中包含大量定義、定理及理論推導。對與某些于高中知識有重復的知識點，如導數、積分等，學生覺得是重復學習，沒有興趣。另外，工程數學的教材中應用題型較少，應用題也是距離現實較遠的題型，使學生感到高等數學抽象，不知道其實用性。
總之，工程數學教學面臨著學生基礎差，而又要面對學生高期盼、社會高要求的問題。
三、改革措施及對策
1.教師教學方式
在工程數學教學過程中，要始終堅持以應用為目的，以夠用為度的原則。教師必須從感知的材料入手，通過明確知識學習的目標引導學生，用數學解析表達式表述專業概念和定律，又要根據數學內容設計對應的生活案例和專業相關的應用案例，通過案例學習數學知識，又使所學的數學知識得以應用，使學生能夠運用所學的數學知識掌握相關的專業知識，并能解決專業中的數學問題。這樣能調動學生學習數學的積極性，既服務專業，又強化學生應用數學分析解決問題的能力。在整個教學過程中，教師要主動與學生進行溝通，教與學是相輔相成的。教師對學生的關心與學生對教師的尊重和愛戴形成良性互動，也使得學生愛屋及烏，對數學產生興趣。
2.教學內容
根據專業需要改革教學內容，以服務專業為重點，側重數學的基本概念及相關的實際背景，突出數學定義的圖形及特征；淡化證明并引入數學理論的重要結論，突出結論的應用，增強對數學的應用意識。應用數學基礎按照專業課教學的基本要求，分專業按需選擇部分內容，直接選取專業課程的相關內容作為例題，習題講解和練習題，強調知識的應用。
通過對專業的分析和調查，并與專業教師交流，把工程數學與專業相結合，確定一些相關的內容，現以機電一體化專業為例。
從上表可以看出，機電一體化專業所涉及的工程數學知識比較多，所以學生要學好專業課就要把工程數學的知識掌握好。
以基礎課為專業課服務的原則，應重視數學教學如何與專業教學貼近，探討數學知識點在專業上的應用。例如，機電一體化專業中，對非恒定電流，電流強度的計算就是通過求電量的導數，因此可通過i=求瞬時電流強度，此式恰好是導數的解析表達式，以此引入導數的概念。另外，求輸出功率的問題中，涉及最值問題，也可用導數求最值的方法解決。
3.將數學實驗融入教學中
工程數學課包含大量的符號計算，圖形描繪。隨著科學技術的發展，借助計算機解決相關的問題已成必然。數學實驗正是一門包含數學，以及其他學科知識的課程，它以數學知識為出發點，借助于計算機軟件――Mathematica解決一些實際問題。Mathematica是能將符號運算，數值計算和圖形顯示結合在一起的軟件。
根據各專業的實際情況，可以安排適當學時的實驗課，指導學生學會使用數學軟件，如Mathematica，畫出簡單的函數圖形，求極限、導數、不定積分，等等。通過實驗作圖分析讓學生更深層次理解和掌握所學知識。并結合專業知識設計相關問題，讓學生獨立思考解決。數學實驗加強了學生的動手能力和分析解決問題的能力，為數學知識的學習和應用提供了觀察實體及結論的新渠道。
通過一個學期幾個課時的數學實驗，學生普遍態度積極，提高了學習數學的興趣。
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【關鍵詞】數學史；學生；教材；對數函數
一、問題的提出
在高中數學教材中， 數學史的引入往往作為閱讀與思考部分位于新課內容后，講述與新課內容相關的數學史料，作為了解內容而缺乏教師及學生的重點關注。長此以往，數學的人文性和歷史性被人們逐漸遺忘，對于從事與數學相關不大工作的人們而言，數學更是是晦澀難懂且沒有必要學習的。近年來，隨著數學國際比較研究熱潮的襲來，對數學史的比較研究廣泛展開，通過介紹數學發展史及其應用和趨勢，使學生了解數學的產生與發展過程，進而加深學生對數學的理解，激發其內在對數學的研究興趣已成為當前一種重要發展趨勢。
本文選取國內幾種有代表性的教材，針對對數函數這一節相關數學史的引入進行對比分析，旨在通過各個版本在內容特征、編排順序、學習要求等方面的異同，從而更好地促進對數函數的教學。
二、對數函數數學史的教材分析
函數是描述客觀世界變化規律的重要數學模型，面對紛繁復雜的變化現象，我們可以通過變化現象的不同特征進行分類研究。例如，在自然條件下，人口的增長，細胞分裂、人體內碳14含量的衰減等變化規律，可以用指數函數模型來研究；而像地震震級的變化規律、溶液PH值變化規律、根據死亡生物體碳14含量判定死亡年限等，可以用對數函數模型來研究。可見對數函數的教學至關重要，而在教學安排上，是先教授指數函數，再引出對數函數，而像對數函數這種高中新引入的函數，學生們是感覺晦澀難懂并難以接受的，那么從指數到對數的過度中教師應采取怎樣的方式使得學生更容易接受是很重要的，因而，對數內容的數學史引入是非常必要的，讓學生了解對數的發明由來、發展歷程、社會作用、歷史地位等，更助于學生加深對對數的理解，進而有興趣學習對數函數的相關內容。
三、關于對數函數數學史引入幾種教材的比較
下面對比2004年出版的人民教育出版社A版教材、湖南教育出版社出版教材、北京師范大學出版社出版教材（以下簡稱“人教A版”、“湘教版”、“北師大版”），在內容選特征、編排順序和學習要求等方面的異同。
1.內容特征
三個版本相同之處是都介紹了對數發明的時間、人物和目的和歷史影響，即16、17世紀為順應社會發展蘇格蘭數學家納皮爾發明了對數，并以恩格斯稱對數的發明、解析幾何的創始和微積分的建立并稱為17世紀數學的三大成就來奠定了對數的歷史影響。最后，三版教材也都指出指數與對數的關系，即歐拉闡述的“對數源于指數”，而對數的發明先于指數。
不同之處是人教版以“對數的發明”為題目引入相應對數史，介紹了對數發明之前的歷史基礎，三角函數積化和差方法已廣泛應用及德國數學家斯蒂弗爾的《綜合算術》的廣為人知，顯然，對數的發明是順應歷史潮流的。此后，并給出納皮爾用幾何術語闡述對數的一個引例，介紹了由于對數用起來不是很方便，納皮爾的朋友布里格斯與其商定改進，進而使對數廣泛流傳，而對數計算尺也順應發明出來。
文章末尾特意強調對數發明過程的啟示。
蘇教版是以“對數小史”為題目，文章是從納皮爾的研究天文學角度出發，因其處于哥白尼的“太陽中心說”時代，而為簡化有關天文觀測數據，對數順應而生，并介紹了納皮爾首先發明的計算特殊多位抵間乘積的方法，輔以表格說明和文字解釋。接下來又從簡化計算的角度出發，介紹了對數發明之前為簡化計算而進行探索發明的先輩們。
北師大版以“歷史上數學計算方面的的三大發明”為題目，將對數與阿拉伯數字、十進制三者以社會發展為主線穿聯，為研究自然數而面臨計數法和進位制問題，十進制產生了，而為簡化計算納皮爾發明了對數，相應的介紹了三者的歷史地位及影響。
2.編排順序
人教版和湘教版都將數學史引入放在《對數函數及其性質》章節前，而北師大版是放在第三章章末，其中人教版占一個半篇幅，湘教版占兩個篇幅，北師大版占一個篇幅。人教版是以總分總的形式介紹對數史，先是說明對數的發明時間，人物、歷史地位及影響，再舉例說明，最后總結對數的歷史影響。湘教版主要由兩個主線，一是介紹對數發明者納皮爾的發明歷程，而是介紹其他先輩為簡化計算進行的探索，最后在右側小字說明對數發明的歷史地位與影響。北師大版是以社會發展為主線，由對自然數的研究到十進制的產生，再到為簡化計算對數的產生。
3.學習要求
三個版本都強調對數的歷史地位及影響，而人教版側重強調數學的發展是順應社會發展的，一項新的發明是在許多前人發明以及歷史基礎的前提下產生的，而不是憑空來的，并且每一項發明都可能為新的發明奠定基礎。湘教版側重強調人們往往是為了某種研究而產生了新的發明，說明每個發明的產生是有目的性的，而一項發明是歷經幾代人，各個國家的人潛心研究才得以完善的，通過列舉多位數學家、天文家乃至鐘表匠讓我們看到，對數學的研究是不分國界，不分職業的，生活處處有數學，需要我們去研究數學.而北師大版側重強調對書的整體地位和影響，將其與阿拉伯數字、十進制聯系起來，讓我們看到每個數學知識并不是獨立的個體，它們之間有千絲萬縷的聯系，而對于數學的探索也就是無止境的。
四、思考
教材是教師教學與學生學習的出發點，深入細致的了解
教材中的內容是教師必備的前提，對于知識點的傳授，不再是工具式的記憶與運用，需要使學生了解數學的產生與發展過程，體會數學對推動社會發展的作用、數學的社會需求，感受數學的美學價值，崇敬數學家的嚴謹且鍥而不舍的研究態度，進而加深學生對數學的理解，激發其內在對數學的研究興趣，通過歷史性和人文性的滲透方可使學生在歷史的長河中追尋數學的蹤跡，追隨前人的步伐，順應社會的發展去熱愛數學、發現數學、鉆研數學，推動我國數學的發展進程。
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[5]張小明，汪曉勤.中學數學教學中融入數學史的行動研究[J].數學教育學報，2009，18（4）：90
【關鍵詞】新課程；高中數學；有效性教學；策略方法
隨著新課改的不斷推行和發展，“新課程標準的數學課程教學，其基本出發點是促進學生全面、持續、和諧地發展。它不僅要考慮數學自身的特點，更應該遵循學生學習數學的心理規律，強調從學生已有的生活經驗出發，讓學生親身經歷將實際問題抽象成數學模型并進行解釋與應用的過程，進而使學生獲得對數學理解的同時，在思維能力、情感態度與價值觀等多方面得到進步和發展。”這一思想已深入大多數數學教師的心，大家都在探尋著實現數學課堂教學有效性的途徑。然而，目前，在我國的中小學數學教學中還存在著許多與新課程標準不相適應的教學理念和教學方式，主要表現在：數學教學活動忽視學生學習的主動性和終身學習能力的培養，把學生僅當作教育的客體，視為被動接受知識的容器，無視學生探究的興趣和需求，輕學重教，以教代學；單純重視知識、技能的傳遞、訓練，忽視知識發生過程，使數學教學成為單純結論的教學，缺乏啟發學生的思維活動的過程，忽視了學生發展的整體性、獨特性和持續性；忽視了教學是一種特殊的精神交往；忽視了教學中的師生互動和生生互動對提高教學過程質量、實現師生生命價值的重要意義，而把“達知識之標”視為唯一的追求，致使學生被動學習、教學效率低下，學生對學數學感到厭倦，課堂教學缺乏生命活力。因此，在目前基礎教育課程改革的背景下分析和探討教學行為的有效性以促進具體的數學教學就顯得尤為重要。
筆者聯系自身所處的農村高中，將目前農村高中學生學習數學的現狀歸納如下：一是長期受傳統教學習慣的影響，學生學習數學的方法單一，以機械的操作為主，會的題目反復演練，中上等難度的題總是放棄，害怕思考；二是缺乏科學的學習方法指導，我們很多教師只知道面面俱到，唯恐遺漏了知識點而耽誤學生，而且，教師常常把現時所謂先進的教學模式生搬硬套近來為自己所用，教與學嚴重脫節；三是目前農村高中的生源質量不斷下降。鑒于此，數學課堂教學的效益每況愈下，嚴重影響著課堂教學目標的完成度，造成學生的學習能力不全，學生自我發展受到嚴重影響。
那么，我們應該如何提高農村高中數學課堂教學有效性呢？筆者從多年來一些優秀教師成功的范例出發，結合目前國內已有的課堂教學有效性研究的成功經驗，從學生的價值取向、學生的進取心以及師生感情交流等方面來改進，改變那些不適應學生實際情況的傳統的學習方式，以提高課堂教學效益，使教師的勞動變成有效勞動，切實增強課堂教學的主動有效。
一、強化概念，突出應用
數學知識中最普遍的形式是概念。概念是數學內容的基本點，是邏輯地導出定理、公式、法則的出發點，是數學應用的著眼點和回歸點，所以數學概念的學習應是數學學習的核心。相應地，數學的應用才是數學學習的歸結點。
“強化概念，突出應用”要求我們利用各種方法、從不同的角度讓學生最大程度地理解概念，以達到教學的有效性。比如在學習“反函數概念”時，筆者設計了如下教學過程：
1、呈現學習目標；
（1）了解反函數的概念。（2）掌握求反函數的方法和步驟。（3）注意一般的互為反函數僅是兩個數集間的對應的不同表示形式。
2、設問激疑，以舊探新；
（1）回憶函數的概念和函數的三個要素，這是學習反函數概念的“最近發展區”，是新知識的生長點。數學概念的學習其關鍵是獲得新舊知識之間的聯系。（2）以具體的圖形對應為例，旨在強調對應的方向。
3、觀察感知，啟發引導；
用圖表的具體函數尋找“對應關系”，得出“逆運算”，突現課題，水到渠成，這樣學生既不感到陌生，也不會覺得困難，符合中學生的認知規律和心理承受能力，有助于增強學生的自信心。
4、討論辯析，形成概念，找出原函數與反函數的聯系。
5、示例練習，初步運用，旨在強化概念和解題步驟。
6、變式引伸，揭示內涵，旨在培養學生思維的廣闊性，無論哪種解法，只要是學生通過努力得出結果，都是最佳，都應該值得肯定和表揚。
7、小結反思，培養能力。
由此可見，概念教學必須做到：利用課外時間擴充概念教學的課時數；穿插概念的最初來源及其發展史；講清概念蘊含的數學思想和方法；明確概念的幾何意義、物理意義及經濟意義；闡明所講概念與其它概念的內在聯系；實際生活中概念存在舉例；指出概念的性質以及可能會涉及的運算和應用；把握概念中的難點并逐個突破。這樣的概念教學才有效。
二、有效提問，活躍課堂
在課堂上的提問是通過師生相互合作，檢查學習、促進思維、鞏固知識、運用知識，實現教學目標的一種教學行為方式。教師所提問題的好壞會直接影響課堂教學活動的展開，進而直接影響到課堂教學的有效性。因此，課堂提問需要講究技巧，不僅要靈活，更應有效。有效提問體現在以下幾個方面：
1、 提問要給學生留空。教師在課堂上所提的問題要給學生留有一定探索的空間，如果問題過小、過淺、過易，學生不假思索就能對答如流，不僅無助于學生思維能力的鍛煉，而且在表面上看似熱烈的課堂氣氛，會導致學生養成淺嘗輒止的習慣，課堂教學自然沒有高效率了。
2、 提問要兼顧寬泛性和指向性。教師在課堂上提的問題，應精心準備，嚴格控制好量，包括質量和數量。因此教師設計的課堂提問要有一定的針對性，要緊扣教學目的，不能把教材內容搞得支離破碎。
3、 要根據學習進程及時追問或補問。如果說一開始的設問是啟發學生觀察，引導學生認知沖突，從中尋找解決問題的思路，那么，在教學進程中通過教師對某一問題的追問，更能讓學生理解和掌握所學的內容。
4、 引導鼓勵學生提出問題。著名科學家李政道博士說：“什么是學問？是要學怎樣問，就是學會思考問題。”我們在平時的教學中，應該遵循學生好奇、好問、好表現自己、愛受表揚的年齡特點，在課堂上給學生提供多種機會，讓他們發表自己的看法，提出問題。
三、有效評價，提高質量
為全面了解學生的學習狀況，激勵學生的學習熱情，促進學生的全面發展，在教學中進行有效評價是非常必要的。科學、有效的教學評價能夠有力地促進數學教學活動的開展。
