時間：2023-09-18 17:34:09
開篇：寫作不僅是一種記錄，更是一種創造，它讓我們能夠捕捉那些稍縱即逝的靈感，將它們永久地定格在紙上。下面是小編精心整理的12篇高一學習數學方法，希望這些內容能成為您創作過程中的良師益友，陪伴您不斷探索和進步。
【關鍵詞】初中數學；高中數學；銜接教學；數學方法
初高中數學銜接問題一直以來都是一個熱門話題，隨著新課程改革的不斷深入，初高中數學的銜接呈現出更為突出的矛盾.本文從數學方法層面出發，對初高中數學銜接進行反思，期望能夠從“數學方法層面”為解決初高中數學的銜接問題提供一條新途徑.
一、問題
對于基礎教育階段數學課程而言，高中數學課程是核心部分，同時也是義務教育階段的延伸.隨著新課程改革的不斷深入，初高中數學的差異越來越明顯，初中教學帶有明顯的“義務教育階段”的色彩，而高中學習側重于數學思想方法、數學應用能力，并且面向三年后的高考，這使得初高中數學銜接中產生的矛盾更為突出.
通過對高中教師的問卷調查和訪談，發現高中教師對高一新生在數學方法層面（化歸方法、類比方法、分類討論方法、數形結合方法）的期望與實際水平相差很大，也發現高中教師在對數學銜接問題的認識和教學上有沖突.那么高中教師應該如何在數學方法層面進行銜接教學，這是一個值得思考的問題.
1.認識沖突
（1）對數學方法銜接教學的認識片面
有的高中教師認為只要知道哪些初中涉及的數學方法會在高中教學時遇到或者涉及就可以處理好初高中銜接問題了；也有的高中教師被動認為當學生在數學方法運用迷茫和不會解題的時候，自然會暴露出哪些方法有問題，自然也就知道哪些方法需要講解了.可見，大部分高中教師都沒有主動性，都是被動地等待學生暴露問題，再給學生講解，隨意性很強.
有的高中教師根本不考慮蘊含在數學知識中的數學方法，在教學實踐過程中往往沒有針對性，顯得盲目.
這些都導致學生缺乏運用數學方法的經歷，缺失對數學思想的感受，進而喪失了應用數學思想方法思考或解決數學問題的意識.
（2）對數學方法在銜接教學中的作用認識不足
通過問卷調查發現，大部分教師都考慮了初中生相關知識的掌握程度，在銜接教學時主要集中于數學知識點的銜接，只有少數教師意識到了蘊含在數學知識和解題中的數學方法才是學生提高數學能力的關鍵.這表明高中教師對數學方法在銜接教學中的作用缺乏全面的認識，僅僅認為數學方法可以幫助學生快速解題、指導解題練習.殊不知，蘊含在數學知識中的數學方法可以為學生在初高中數學之間搭起一座便利的“橋梁”，可以幫助學生更容易理解和掌握數學知識，這有利于學生的數學思維品質得到升華，使學生較為迅速地提高數學能力，提升數學素養.
2.教學沖突
（1）對教材中相關內容的處理方式
對教材中涉及數學方法運用的內容，一些高中數學教師忽視了學生已有的基礎，另起爐灶.比如，忽視學生已經有用函數的觀點來看一元二次不等式的基礎，他們也知道了簡單的一元二次不等式的解法，但有些高中教師在必修5中的一元二次不等式的解法中忽略學生已有基礎，還在按照教材（畫函數圖像——觀察圖像——寫出解集）亦步亦趨地教授.也有高中數學教師高估了學生已有基礎，直接高要求運用.比如，在學生學習完函數的表示方法后，要求學生畫出含有絕對值的二次函數y=|x2-3x+2|的圖像，并求出方程|x2-3x+2|=m的解的個數.
（2）銜接教學采用的處理方式
針對于初高中數學銜接教學問題，有的教師采用這種方式：在開學前一周至兩周組織學生通過系統講授銜接教材，主要講授接下來高中即將用到的數學知識和常用的數學思想方法，讓學生系統了解常用的數學思想方法，提前進入高中學習狀態；有的教師這樣處理：開學前根本不用銜接教材（即使有銜接教材，也是要學生自學），在具體的教學實踐過程中穿插相應的數學知識和適當提及和歸納相應的數學方法，并在相應的練習中加深鞏固.其實這兩種處理方式有一定的沖突，特別是第二種處理方式會對教師的要求比較高.在教學中，教師應依據教材，結合自己學生的實際情況，靈活處理.目的就一個，為了學生的發展.
二、對策
1.熟悉課標
隨時翻閱普通高中數學課程標準（實驗），熟悉內容標準對每個模塊和專題的內容與要求以及對本模塊和專題的說明與建議，教師要比較熟悉每個模塊和專題中的每章節內容，要知道對每個知識點都有哪些具體要求，要求達到什么層次，力爭做到“不隨意拓展知識和增加教學難度”.
2.深挖教材
整個中學數學內容都始終貫穿著這兩條線：數學知識和數學方法.數學方法可以說是深層的知識，把握起來相對較難.教師首先要深入分析教材，領會和挖掘教材中的數學方法，讓學生感受數學方法確實存在以及存在形式和作用.只有教師真正理解了、明白了，才能讓學生明白.教材是課堂教學最主要的教學資源，但是教師不能過分地依賴教材，完完全全按照教材，一成不變地來教授，在必要時候要大膽地調整教材內容.在實際教學中，教師應該結合班上的具體情況，對于教材中較難的例題和習題進行改編、替換或者在較難例題前多做鋪墊、多搭“梯子”，對于知識點融合較多的應用題也要做適當的刪減.在高一數學的教學中，盡量利用初中的知識進行鋪墊和引入，減緩并消除學生的心理壓力.
3.滲透教學
教師在教學中對滲透數學方法要有一定的教學設計，要結合具體的數學問題，以數學知識為載體，站在方法論的角度，講出學生在教材表面上看不出來的數學方法.學生通過教師的講解和引導，通過具體的運算和開展積極的思維活動，對數學方法有一定體會和感悟，也開始對具體的數學方法有認識和了解.
比如針對數形結合方法，初中學生對其理解更多的是作為認識問題的一種經歷，認為原來還可以換一種方式來表達相同的數學關系、看待同一個數學現象；或者原來可以嘗試用數量的方法、圖形的方法去解決同一個問題.對于高一新生，教師在引入抽象概念的時候多用圖來表現，對于每一個“圖”盡可能從中讀出數學內容.如果我們堅持這樣去做，就會使學生提高用“圖”的自覺性，看“圖”的敏感性，品“圖”的水平.其次，讓學生經歷一些改變問題（對象）的表現方式，包括用圖形來表達數量關系（不一定是幾何圖形，可以是一般的示意圖，比如用韋恩圖來表示集合間的關系）.或者反之，根據給出的數量關系盡可能多地想到與之有聯系的圖形.
4.提煉方法
有了滲透階段這個鋪墊以后，學生已經對具體的數學方法有所了解，接下來教師就應該具體介紹相應的具體的方法，讓學生知道具體數學方法的含義，在以后的數學學習和解題中有什么作用.但由于相應的具體數學方法剛剛才建立，認識上還有欠缺，在應用上往往有所排斥和不自覺.因此在后續教學中，教師要在知識講解和解題教學中穿插相應具體數學方法的練習和進一步介紹該數學方法，按照“知識——方法——思想”的邏輯順序，幫助學生提煉方法，加深學生印象，最后，讓學生形成一種自覺意識.另一方面，教師也應當適當地要求學生對具體數學方法本身做一些思考，這種數學方法的原理或依據是什么，可以在哪些場合使用，方法的實質是什么，換了認識方式以后，帶來了哪些新的信息等等.這樣可以使學生對相應具體的數學方法理解更加透徹，養成用數學方法解決問題的意識和習慣，使得學生的數學能力真正有所發展和提高.
【參考文獻】
[1]普通高中數學課程標準（實驗）解讀[M].南京：江蘇教育出版社，2004.
[2]錢佩玲.中學數學思想方法[M].北京：北京師范大學出版社，2001.
[3]孫靜.新課程標準下初高中數學教學的銜接研究[D].東北師范大學，2011.
關鍵詞： 初高中數學教學銜接 問題 改進措施
我經歷了由高中到初中，再由初中到高中的這種大循環的教學體制，親眼目睹了一批初中數學成績優秀的學生由于不適應高中數學的學習，在高一階段就逐步變為數學學困生的過程，心中替他們感到萬分的遺憾和痛心。為此，我結合高一實際，對初、高中數學銜接存在的問題及如何采取有效措施搞好初高中數學教學銜接，談談自己的體會和看法。
一、關于初高中數學銜接存在的問題
1.教材難度跨度大
初高中數學教材存在很大的差異性。首先，初中數學教材內容通俗具體，題型少而簡單，且每一種題型的解決都有一個固定的模式；而高中數學概念抽象，定理嚴謹，邏輯性強，抽象思維和空間想象明顯提高，各種數學思想極其繁多，知識難度加大，且習題類型多，解題技巧靈活多變，計算繁冗復雜，不僅注重計算，而且注重各種數學思想的綜合運用。其次，當前初中數學教材的難度普遍降低了，而高中數學教材的難度卻沒有發生改變，并且初高中數學教材中還存在著知識脫節的現象。在初中數學教材中沒有進行重點講解的知識有很多都是在高中學習過程中經常用到的。如：初中教學對二次函數要求較低，學生處于了解水平，但二次函數卻是高中貫穿始終的重要內容。這無形中就加大了初高中數學教學內容的難度差距。
2.課時安排差距大
在初中，由于內容少、題型簡單，因此課時較充足，課容量小，進度慢，對重難點內容均有充足時間反復強調，對各類習題的解法，教師有時間進行舉例示范，學生也有足夠時間進行鞏固。而到高中，由于知識點增多，靈活性加大和新工時制實行，使課時減少，高中數學由一周至少6節課變為一周僅有4節課，必然導致課容量增大，以必修一第一、二章為例，概念、性質、法則、定理多達五十多個，而且在這兩章中滲透了高中所有必須掌握的數學思想和數學方法，如集合與對應、分類討論、數形結合、等價轉化等數學思想，以及配方法、換元法、反證法、待定系數法等數學方法。由于課時少，進度要加快，對重難點內容沒有更多的時間強調，對各類型題也不可能講全講細和鞏固強化，也使一些高一新生因不適應高中學習而影響成績的提高。
3.學習方法變化大
在初中，教師講得細，歸納得全，練得熟，學生在學習過程中對于機械性記憶的依賴性比較強，在解題過程中總是偏好于套路，對于整個數學知識體系缺乏全面的理解與認識，對于各個知識點之間的把握也不是十分到位。所以考試時，學生只要記準概念、公式及教師所講例題類型，一般都能取得好成績。這導致部分學生在初中三年已形成了非常機械的學習方法，善于死記硬背解題方法和步驟。而高中數學學習要求學生勤于思考，善于總結規律和做到舉一反三。但到了高中，由于內容多時間少，教師不可能把知識應用形式和題型講全講細，只能選講一些具有典型性的題目，培養能力。因此，還有一部分學生上課注意聽講，盡力完成老師布置的作業，但課堂上滿足于聽，沒有做筆記的習慣，不善于歸納總結，遇到難題不是動腦子思考，而是希望老師講解整個解題過程，然后機械地照抄照搬；缺乏積極的思維，不善于總結數學思想和方法；不會科學地安排時間，缺乏自學、看書的能力。諸多方面的原因導致同學們普遍反映數學課能聽懂但作業不會做。還有學生說，平時自認為學得不錯，考試成績就是上不去。
4.思維方式改變大
在初中數學學習階段，雖然抽象思維能力在教學中起著基礎性的作用，但是直觀具體的觀察也發揮著十分積極的功能。所以初中生思維主要停留在形象思維或者是較低級的經驗型抽象思維階段。但是，高中數學的學習則基本都是以抽象思維能力作為主要的思維方式，學生不僅要理解眾多的抽象概念，而且要通過觀察、類比、歸納、分析、綜合來建立嚴密的數學概念進而運用所學的概念以及定理等，進行繁雜的推理與判斷，并逐漸培養起辯證思維的能力。特別是高一第一學期到高二第一學期屬于理論型思維，是思維活動的成熟時期，并開始向辯證思維過渡。
二、搞好初高中銜接所采取的主要措施
1.搞好思想上的動員工作。
通過入學教育提高學生對初高中銜接重要性的認識，給學生講清高一數學在整個中學所占的位置和作用；結合實例，采取與初中對比的方法，給學生講清高中數學內容體系特點和課堂教學特點；結合實例給學生講明初高中數學在學法上存在的本質區別，并向學生介紹一些優秀學法；請高年級學生談體會講感受，引導學生少走彎路，盡快適應高中學習。
2.搞好教材上的銜接。
剛升入高中，好多學生對初中所學的知識已經遺忘了。因此，在講授高中新課時對初中所學的知識進行回顧，約用一個月時間補習有關的初中知識，從而把初中知識與高中教學內容銜接起來。復習的主要內容有:
（1）函數：包括一次函數、反比例函數、二次函數。重點是二次函數；
（2）因式分解：包括提公因式法、公式法（補充十字相乘法）。重點是十字相乘法；
（3）解方程：包括一元一次方程、一元二次方程、二元一次方程組。重點是一元二次方程（補充韋達定理）；
（4）解不等式：包括一元一次不等式、一元一次不等式組（把一元二次不等式提上來講）。重點是一元二次不等式。
例如：在復習一元二次方程時要完成下列任務的探索：①十字相乘法；②一元二次方程的根與系數的關系（韋達定理）。高一數學中有許多難理解和掌握的知識點，如求函數的值域或最值等，既是重點又是難點，講授時可通過求一些簡單的一次函數、二次函數的值域讓學生理解值域的概念。在速度上，放慢起始進度，逐步加快教學節奏。
3.搞好學習方法的指導，培養良好學習習慣。
對于剛進入高一的新生，教師要加強學習方法的指導。如要求做好以下幾點：（1）課前做好物質準備和精神準備，以使得上課時不至于出現書、本等物丟三落四的現象；（2）課前做好預習工作，這樣能提高聽課的針對性；（3）課上要養成做筆記的好習慣，因為高中課容量大，擴充內容比較多，部分內容需要課下進行消化；（4）作業要求及時訂正，目的是幫助學生養成及時反思錯誤的習慣，在訂正過程中加深理解；（5）課后及時完成復習和小結工作；（6）對個別學生在學習上存在的弊病（如抄襲作業，考試作弊，不按時交作業，上課不注意聽講，影響課堂紀律等）應限期改正。良好學習習慣是學好高中數學的重要因素，引導學生養成認真制訂計劃的習慣，合理安排時間，能使學生從盲目的學習中解放出來。
4.搞好思想方法上的銜接。
（1）函數思想與數形結合。掌握方程、數、式、函數之間的關系，利用函數的知識分析解題。（2）分類、對比、類比的思想方法。分類討論的方法在數學中應用相當廣泛，在高一集合一章中已經得到充分的體現。（3）整體和化歸思想。從整體上考慮才能抓住問題的實質。（4）歸納、演繹思想，許多數學命題都是通過觀察、分析其特點，歸納出某種規律而得到的。
總之，在高一數學的教學初始階段，分析學生數學學習困難的原因，抓好初高中數學教學銜接，能夠幫助學生學生盡快適應新的數學教學模式，從而更高效、更順利地接受新知識和發展數學學習的能力。
參考文獻：
關鍵詞：數學與邏輯；物理規律；發現式學習
中圖分類號：G633.7 文獻標志碼：A 文章編號：1673-4289（2012）10-0017-03
布魯納認為：發現式學習是以培養探究性思維為目標，以教材為內容，通過再發現步驟而進行的學習。在探究式高中物理課中，有一類運用數學方法（定量地演繹推導）和邏輯方法（定性判斷選擇）來“發現”新的物理規律（定理）的發現學習，就是學習者體驗參與新物理規律“發現”過程的一種學習方法。這種學習方式有助于學習者更加真切地感知物理規律的發現過程，對問題提出分析假設（猜想）驗證（論證）等過程進行體驗；還有助于開發學習者從現象到本質，從定性到定量再到定性定量相融合，以及形象思維與邏輯思維相融合等心智潛能。
一、物理規律發現式學習的條件
（一）知識儲備
相關的知識儲備是物理規律發現式學習非常重要的基礎，因為一個新的認識總是在已有認識的基礎上，縱向一步一步深入的，其學習與理解從一個層次到另一個層次逐步深入，如果對某一層次的知識不清楚、不準確、不系統，就沒有在此基礎上進行發現式學習的可能。不少的學習者誤認為：物理規律的發現式學習都是從最原始的觀察和實驗開始的。事實并非如此，只是物理規律最初層次的發現學習是從最原始的觀察和實驗開始，主要在初中階段進行，比如觀察外力拉物體前進的實驗現象，發現拉力對物體做功；觀察滾動鐵球能對外做功的現象，發現運動物體具有動能，這類發現學習更加注重現象等感性認識。還有更高一層次的發現式學習，比如在已知功能關系、做功、勻加速直線運動等知識基礎之上，運用數學方法和邏輯方法，對動能定義式以及動能定理表達式的發現式學習。再如運用純數學的方法推導出麥克斯韋方程組，發現電磁場運動規律等等。
（二）教師掌控
前人（科學家）發現的物理規律是在沒有現成參考甚至沒有別人指導情況下的首創，而發現式學習不是首創，學習者也不可能去首創，而是要讓學習者在物理規律發現式學習中體驗一種方法，獲得一種思考研究問題的經驗，并通過“成功的再發現實例”來提高探究創新的興趣和思維質量。物理規律（定理）的發現式學習，不是讓學習者去漫無目的的發現，而是需要教師有意創設出一種氛圍和思維程序，有明確的準備知識、方向和目標，并由教師時刻具體掌控其思維程序而進行的發現學習。同時教師在掌控過程中不斷進行反饋、調節，隨時校正學習者出現的偏差，并引導其走向既定的方向和軌道。
（三）適宜的內容
在前面兩個條件都得到滿足的基礎之上，還要注意并非所有內容都適合發現式學習。比如《磁通量》一節，無論怎樣改造教材也不適合開展發現式學習。有些內容則是很好的發現式學習的題材。比如《電磁感應現象》一節，就是運用邏輯方法實施發現式學習很好的內容。整個學習過程從最初的觀察實驗開始，通過觀察三個產生電磁感應現象實驗，指導學生分析、研究、思考，引導學生發現這三個實驗的共同特征、共同條件，最后得出結論：閉合回路中有磁通量變化，回路中就有感應電流?？梢姡瑢⒔滩纳线m合發現式學習的內容進行適當的改造，并對其進行合理的教學設計，這些內容就能夠成為發現式學習的好題材。
二、物理規律發現式學習的操作方式
（一）方式之一：移植類似方法
把類似的已有的處理問題的方法移植到新知識的發現，情況最為普遍。比如為了簡化牛頓第二定律的表達形式，特別是表達式F=kma中的k=1，巧妙的通過定義力的單位為“牛頓”來滿足k=1，實現了簡化牛頓第二定律的表達形式F=ma。牛頓第二定律表達式的處理方法移植到類似的法拉第電磁感應定律表達式的發現學習，發現電磁感應定律的表達式中E=kΔΦ/Δt，同樣也遇到簡化表達形式的問題，也是規定當E的單位為v,ΔΦ的單位為wb,Δt的單位為s，恰恰滿足k=1，實現了簡化電磁感應定律的表達式中E=ΔΦ/Δt。再比如：通過光同時具有波動性（光的干涉和衍射）、粒子性（光電效應）總結出光具有波粒二象性，這個方法移植到類似的處理其它微粒中，發現德布羅意“物質波”（微粒都具有波粒二象性）等等。
（二）方法之二：概括實驗現象
從實驗現象的概括分析發現新的物理規律點，分為兩種情況：①觀察不同條件下產生同一個實驗結果，概括實驗中不同因素均共同擁有相同的、本質的原因，實際上是發現這些不同條件下各種因素的交集。比如從三種不同實驗條件下產生感應電流現象的研究中，尋找它們的相同點：產生電磁感應的條件是磁通量發生變化。②觀察不同條件下產生同一個實驗結果，概括實驗中不同條件因素均從不同方面產生影響，實際上是發現這些不同條件下各種因素的并集。比如在探究向心加速度大小的實驗中，概括各種因素的并集發現質量增大、線速度（或角速度）增大、半徑減小等因素都會導致向心加速度增大。
（三）方法之三：用數學定量推導和邏輯定性判斷
根據經驗的總結和時間的安排，高三數學學習一般可分三個階段，一是基礎復習階段、二是題組練習階段、三是自由復習階段，每一個階段側重點各有不同，但一定要結合自身特點，有選擇地在老師的指導下進行復習，形成自己的學習規律，從而達到預期的復習效果。
一、基礎復習，要“細”；力求主次分明，突出重點
1.強調課本的重要性。課本是“本”，是一切知識的來源與基礎，歷年高考都強調以課本為依據；課本中結論，定理與性質，都是學習數學非常重要的環節；近幾年高考題目中，常常以課本定義，定理變換模式，加以判斷；以課本的例題，習題變換條件，加以求解與證明。另外，如果學生每天能閱讀10分鐘課本的話，這樣能及時調動內容，以適應由基礎復習單向訓練轉向綜合訓練的題目控制能力，再說對于成績較差的同學，一方面可以鞏固課本知識，另一方面也可提高自信心，不斷鼓勵自我戰勝困難，起到一定效果。
客觀上講近幾年高三復習資料在編排上不是依高一高二時講課順序編排的，限于篇輻，常常過渡太快，綜合性強，臺階上不能使一部分同學因高一，高二學業荒廢而想在高三好好學的想法得以實現。往往是并不是不想學會，而是會的沒有可作，可作的常不會，這樣就背離了第一階段側重基礎內容的工作重點：作為老師，在選擇復習資料時，必須考慮到這些同學，資料不易過多，過難，讓每一個同學都應該有“會”的感覺，都應該有能轉動課本內容的能力，作為學生自己，應該充分發揮自己的主動性和能動性，千萬不要被老師牽著走，學習是自己的事，老師只能起導航的作用。
2.老師分層次教學，不同層次的學生有針對性復習
學習《考試說明》，研究《考試說明》，是師生共同的任務；高三階段，絕不要同高一，高二階段，平鋪直敘，各章節知識點大面鋪開，均衡發展，一定要讓學生體會到高考的四個層次，即了解，理解，掌握，運用的區別與要求，對每章的知識的結構，在復習開始與復習結束，都要寫出或說出章節的知識結構與知識體系，特別要強調課本內涉及的內容與課外補充的內容，及高考考過的知識點，而學生要積極配合老師的思路，結合自己的學習基礎和特點，進行高效有計劃的復習，為此，師生要研究近幾年的高考題目，特別是近三年的高考題目。
例如：“函數”一章，課本目錄：集合與函數，一元二次不等式，映射與函數，指數函數與對數函數。
因為函數是高考的重頭戲，函數知識與函數思想地位，需讓同學們下大力氣掌握，擴充內容：求函數解析式，函數值域，求函數定義域，函數圖像及變換，函數與不等式，函數思想的應用；重點知識重點掌握，重點訓練，也是近幾年高考的一個方向，而對于集合，因為高考要求降低，就適當減少課時，針對性處理數學知識點。減少盲目性，在高三能幫助同學們居高臨下復習，提高復習效果。
3.滲透數學思想，數學方法
隨著高考對能力的要求，除了強調對數學基礎知識考查，在知識交匯點設計試題外，還考查中學數學知識中蘊涵的數學思想與方法，注意通性通法，淡化特殊技巧。作為數學知識更高層次的抽象與概括，需要分章節在知識的發生，發展和應用過程中，不斷滲透與總結。先認識數學思想與方法的作用，再想法應用于解題，例：在不等式的解法一章，首先強調化歸思想，即所有的不等式轉化為一元一次或一元二次不等式，再強調等價轉化，即常說到的等價組，包括函數定義域，運算的等價性等等，這樣將資料的分式不等式，高次不等式，無理不等式，指數不等式，對數不等式，三角不等式，一塊學習統一在數學思想前提中，便于很好的掌握，另外，可以開展講座，集中學習數學思想與方法，加強感性認識，提高數學興趣。
4.適量作業，鞏固基礎，加強規范
高三階段，應重視課后作業。適量作業，能鞏固基礎，加強規范，提高成績。高三學生應認真學習高考試卷，重視高考試卷的評分標準，中檔題重視其解題格式，得分點的處理，計算準確性；難題重視熟悉知識點的得分；另外布置作業、師生間得以溝通，發現好的解法，改進教與學。
二、題組訓練、力求整體研究試卷
第二階段題組訓練、只在將知識轉化為能力，轉化為成績。
把握試卷整體難度，要求集中訓練選擇題與填空題，著重講敘與總結解決選擇題與填空題的方法，例特例法，驗證法，圖解法，結論法等，鼓勵學生積極思維敢于篩選，不要一味強調直接法，近幾年的高考題中選擇題中，有不少題目就使用技巧，有的甚至不需要動筆就能得出答案。
整體把握，要把握好機會題目，機會分，在高考題中解答題第一，二個題，常常是機會分，必須完全做對，不能輕易算錯，后面大題，以賺分為主，能得多少算多少；要學會控制整體卷面，據自身情況，也可以先去掉一，二個大題，輕裝上陣，避免盲目緊張。
三、自由復習做到反省錯誤，知識系統化
關鍵詞：學習；物理；可持續性；生態環境
中圖分類號：G633.7 文獻標志碼：B 文章編號：1673-4289（2014）04-0038-03
一、制約持續學習物理的原因分析
由于長期應試教育，原本平衡的制約學習物理的內外“生態環境”被嚴重破壞，許多學困生感到學習物理難度越來越大，對學習物理的興趣越來越低，討厭物理、反感物理甚至放棄物理，學習物理失去了持續性，物理“滯銷”的現象越來越凸顯。筆者將制約可持續學習物理的內外環境因素歸納為如下圖所示的十二個，其中“1.學習時間；2.物理實驗；3.參觀科技成果；11.強化訓練；12.解題技能”等為硬環境（外環境），“4.物理語言；5.形象思維；6.邏輯思維；7.數學方法；8.哲學方法；9.理論聯系實際；10.學以致用”等為軟環境（內環境）。這些因素中，有的被過分弱化甚至被忽略，致使形象思維與邏輯思維割裂，物理方法與數學方法、哲學方法割裂，理論與實踐割裂，解題與學以致用割裂等等，直接造成中下生學習物理入門困難，以及難以可持續學習。因此只有重構和平衡可持續學習物理的生態環境，讓更多的中下生喜歡物理，增強可持續學習物理的信心，才能提高學習物理成功入門并可持續的幾率，物理學科才不會滯銷。
二、重構可持續學習物理的生態環境
（一）充分重視物理實驗
物理是一門實驗學科，物理知識和規律都是在觀察和實驗的基礎上，加以提煉再上升到理性而來的。課堂上狹義的物理實驗本身也包含有物理思想、物理方法、物理規律、物理應用等方面的內容，對學習物理既基礎又重要，有許多學生并沒有引起足夠的重視，甚至許多學困生對于高中階段的物理實驗完全是一片空白。這里以“長度測量”這一組實驗為例，由于對長度測量的精度要求不斷提高，測量工具由粗糙到精密，即從刻度尺（木尺透明塑料尺鋼尺）游標卡尺螺旋測微器光的干涉條紋等等，都要求熟練使用，如果學生沒有直接體驗操作這些工具，僅僅停留在教師講述的間接經驗上，絕對不會深刻理解它的設計原理和操作注意事項，也不會達到熟練使用不出現錯誤并減小誤差的要求。這樣很難理解許多物理規律物理原理從粗糙到精確的發展過程，很難有后續學習物理的主動需求。
（二）充分重視物理的實用價值
許多學生運用高中物理知識規律解釋我們身邊的物理現象，感覺不如初中物理有用，常常無法體驗感知“學以致用”，誤以為高中物理無用。高中物理較初中物理，知識更為系統化，理性化，其“有用”并不直接體現在解釋我們身邊的物理現象，而是體現在物理自身理論體系的基礎極其廣泛的自然科學領域的基礎。于此學生有必要正確理解“有用”，如果有意識地多聽科普講座、多參觀科技成果展覽、多關心相關科技領域成果所包含的物理原理、物理思想、物理方法等物理應用，尤其從參觀科技成果展覽的活動中，就能夠直觀地了解到物理知識在我們身邊，對開拓我們的視野非常有用。因此平時我們的眼光不能僅僅停留在身邊的初級物理現象上，還要正確理解物理的基礎性、有用性，理論聯系實際才不至于懷疑物理的學以致用無法實現。
（三）充分重視物理語言
語言對于學生并不陌生，通常課本上的語法都很簡單并盡可能通俗易懂，平時好像能應付自如并沒有在意。但物理教材有的由科學語言、數學語言、生活語言構成的物理語言，并非每位學生都足夠的重視，一部分學生不習慣、沒有形成真正物理語言這個工具，缺乏抽象思維，讀不懂教材教輔上對物理問題的闡述，聽不懂老師同學對物理問題的討論與論述，給物理可持續性學習造成致命的缺陷。
物理中的科學語言，通常指物理名詞、描述性的物理概念（定性描述的，或者理解上不能一步到位，逐步加深的）、定義性的物理概念（定量描述的，有定義式有量綱的）以及定性描述物理概念之間、物理量之間的關系等等，都是建立在科學概念基礎上的物理科學語言，是整個物理語言中最為基礎的部分。
物理中的數學語言，通常指借用數學的函數關系來定量描述物理量與量的變化關系。有的是一個物理量隨另一個物理量而變化，有的是一個物理量隨多個物理量而變化（通常運用控制變量法）。但物理中的數學語言不是純數學、純理論的，而是有適用條件、適用范圍的，結果也需要討論取舍，與實際相符。
物理中的生活語言，通常指日常生活中對物理現象、物理事件的描述性的語言，盡管其準確性、科學性略顯不足，但它更加通俗易懂，是整個物理語言中必要的補充，尤其在科普讀物中更是大量存在[1]。
（四）充分重視形象思維與邏輯思維融合
物理思維最顯著的特征是融合形象思維與邏輯思維于一體，這是能否可持續學習物理最本質的內因之一，片面強調一方面或者兩個方面成分離狀態都會阻礙物理思維的形成。所謂形象思維，是指以具體的形象或圖像為思維內容的思維形態，是人的一種本能思維，人一出生就會無師自通地以形象思維方式考慮問題。比如以作草圖的方式進行物理過程分析、受力分析、運動分析都是典型的形象思維過程，它能使分析的對象更具有生動性、直觀性、整體性，是建立物理思維的起點；而邏輯思維是指人們在認識過程中借助于概念、判斷、推理反映現實的過程。尤其是邏輯思維中的“歸納與演繹”過程，即由個別性（一般性）前提推導出一般性（個別性）結論，前提與結論之間的聯系是必然的。比如在前形象思維的基礎上進一步分析：題目給出哪些物理量、這些物理量的關系、變量間的關系、獨立變量間的關系等等，還需要將這些物理量通過運算規則（量于量的函數關系）來準確地確定它們之間，尤其變量之間、獨立變量之間的因果關系，均屬于典型的邏輯思維過程。
在學習初中物理之前，“自然常識”主要訓練形象思維，“數學”主要訓練邏輯思維，二者是分離的。即使相融合也是極少量又膚淺的。經過初中階段的學習，許多學生物理思維習慣仍然停留在形象思維與邏輯思維的分離狀態，極大的阻礙了二者的融合和物理思維的轉向，但又非常需要新的物理思維習慣來取代這種分離狀態的思維定勢[2]。
（五）充分重視數學方法
數學方法是研究物理規律最重要的基本方法之一，數學思想、數學方法、數學演算（包括估算）、數學猜想等等在物理中多有體現。比如：實際問題物理過程物理模型數學模型演算數學結果物理結果實際結果等過程的轉換；再比如：數學模型演算數學結果討論物理量的取值范圍、最大值、最小值；再比如：數學模型演算數學結果討論物理過程真實存在狀態；再比如：數學圖像理解物理圖像理解物理量關系理解物體真實運動狀態，等等都是以數學為核心的物理問題研究。離開了數學，物理只能是定性經驗和定性現象，就不會有今天的物理學。高中物理是物理學從定性到定量、從現象到本質的過渡階段，數學方法的成分越來越重是必然的。數學是學習物理極其重要的生態環境因素，一切想忽略它、破壞它、繞過它都是徒勞的。
（六）充分重視哲學方法
許多學生對學習物理所需的（辯證唯物主義）哲學方法不重視，物理學與哲學有著千絲萬縷的聯系，物理學中廣泛運用了唯物論和辯證法的哲學思想和方法，比如：物理課強調“實事求是”的科學態度，體現了唯物論所強調的物質性與客觀性；受力分析、誤差分析體現了哲學中聯系的觀點；物理模型體現了哲學中主要矛盾（因素）與次要矛盾（因素）的關系；物理過程分析往往需要用到聯系的觀點、矛盾的觀點、矛盾的轉化觀點；整個物理課知識的學習理解都是典型的哲學所強調的“循環往復，螺旋上升”的發展過程，等等。一旦把物理與哲學方法隔離開來，否定哲學的指導意義，那么我們的方法論就會迷失方向，必定造成正確分析物理過程困難，學習能力低下，直接造成物理學習入門和可持續學習的困難。
三、平衡可持續學習物理的生態環境
（一）運用“體驗式學習”
“體驗式學習”能夠將各個學習生態因素有機地聯系起來，通過各因素相互作用綜合地平衡物理可持續性學習的生態環境。體驗式學習探究物理問題尤其探究原始物理問題，能有效地阻止形象思維與邏輯思維割裂等，對提高學生的學習能力、實踐能力、創新能力非常有效。體驗式學習強調“做中學”知行合一，從體驗中感知、模仿、提煉、生成知識，包括“具體體驗；觀察思考；形成概念；移植他處”四個步驟，操作非常簡單，強調學生單獨反思或同他人一起思考交流。物理體驗式學習，將所探究物理問題融入實際應用情景（即原始狀態）中，或者改造成原始物理問題，進行提煉、上升、理性化的體驗，不斷的獲得認知上的沖突而理解更加深刻。物理體驗式學習，更是以生態環境平衡并把各個學習生態因素有機地聯系起來為基礎，如果偏廢其中任何一項環境因素，體驗式學習的效果都會大打折扣，或者不能順利的完成體驗式學習。
這里以物理現象與規律相結合的體驗式學習，阻止形象思維與邏輯思維割裂為例。加強思維訓練：①在物理入門階段，要刻意體驗以形象思維為基礎進行模仿訓練，以實際例題分析、求解的過程為原型進行體驗；刻意突出原型特征：針對實例過程進行受力分析、運動分析、作圖分析等（形象思維的比重大），再尋找實例中有哪些過程、有哪些量、哪些已知、哪些未知；再抽象為量于量間的關系，尤其是那些變量、獨立變量的關系；再抽象到某個函數關系，建立公式求解（邏輯思維的比重大）；再將結果放回實例中去討論，比如解的取舍，矢量的方向（形象思維的比重大）等等。做到在整個實例原型中刻意強調：哪些是現象、哪些是規律、哪些思維屬于形象思維、哪些思維屬于邏輯思維；刻意強調它們相互滲透、相互影響、相互修正。②在學習引向深入階段，要刻意引導學生體驗如何將現象“抽象”成為規律：需擺脫對實例原型的模仿，直接理解前提與結論間的必然聯系的內涵，直接理解物理思維的內涵，加深現象與規律、形象思維與邏輯思維的融合。③在綜合運用知識階段，要刻意體驗直接切入邏輯思維，以逐步減少形象思維的比例。比如將一個物體的運動直接抽象為質點圖，再抽象為圖，再抽象為圖、圖，以至于抽象為一般函數圖。
（二）運用“發現式學習”
“發現式學習”能夠有效地阻止物理方法與數學方法、哲學方法割裂，較體驗式學習更高一層次平衡物理可持續性學習的生態環境。發現學習的方法通常有：移植類似方法、概括實驗現象，還有一類基于運用數學方法（定量地演繹推導）和邏輯方法（定性判斷選擇）來“發現”新的物理規律（定理）為代表的發現學習[3]，它是學生以發現新物理規律的探究視角，體驗參與新物理規律“發現”過程的一種學習方法，它有助于對問題提出分析假設（猜想）驗證（論證）等過程的具體理解；側重于物理規律與數學方法、與邏輯方法的緊密結合，開發學生從現象到本質、從定性到定量再到定性定量相融合以及形象思維與邏輯思維相融合等心智潛能。發現式學習是物理可持續性學習的生態環境平衡基礎之上，充分利用各因素的有機聯系和能動性學習的結果，如果偏廢或者不能充分利用學習物理環境因素的任何一項，發現式學習都難以進行。
這里以數學方法（定量地演繹推導）和邏輯方法（定性判斷選擇）相結合來發現學習新的物理規律為例。比如：“動量定理”、“動能定理”、“機械能守恒”等等，突出數學方法、邏輯方法與發現式學習結合起來進行發現式學習，必需使初學者理解物理規律的嚴密性、科學性；理解物理理論與實際過程的對應性，明白其中每一個演算在生活生產實際中均有實際過程與之對應，平時的演算并非無聊的游戲；在發現式學習中，學生通過聯系哲學方法保障其高質量的開展物理學習，通過數學方法體會發現定量的物理規律。
參考文獻：
[1]余俊文.物理“教材精讀法”的課堂建構與維度研究[J].教育科學論壇，2012，（2）：19-21.
[2]余俊文.中下生學習物理入門切入點的理性思考[J].物理通報，2012，（5）：31-33.
由初中升入高中，學生面臨的不僅是一個新的環境，在知識的接受層面也是一個全新的考驗。高一學生大都通過初中升學考試后被擇優錄取的，他們中的絕大部分智力水平相對較高，基礎較好，學習態度也較端正。但由于在初中義務教育階段和高中非義務教育階段學習內容極大差異的情況下，出現了許多學生面對學習新任務的困惑，難度加大加深了。特別是在新課改下，高一數學內容多，抽象性、理論性強。使一些同學感到不適應而造成學習上的困難。如何讓學生盡快適應高中數學的學習，做好初中高中數學的有效銜接，筆者認為應做好以下幾點：
一、從教學內容上做好知識梳理
數學知識是相互聯系，環環相扣的。高中數學知識很多都涉及初中的內容?？梢哉f高中數學知識是初中數學知識的延拓和提高，但不是簡單的重復。在實際教學中，一方面可以通過進行摸底測試和對入學成績的分析，了解學生的基礎；另一方面，認真學習和比較初高中新課程標準，以全面了解初高中數學知識體系，找出初高中知識的銜接點、區別點和需要鋪路搭橋的知識點，以使備課和講課更符合學生實際，更具有針對性。因此在教學中要正確處理好二者的銜接，深入研究兩者彼此潛在的聯系和區別，做好新舊知識的串連和溝通。
二、在學習方法上做好有效引導
初中數學教學內容少，知識難度不大，教學要求較低，且課時較充足。因而課本容量小，教學進度較慢，對于某些重點、難點，教師可以有充裕的時間反復講解、多次演練，能充分體現課堂教學中的師生互動。但高中數學知識點增多，靈活性加大和課時少，新課標要求通過學生的自主學習培養學生的創造性思維，因此，高中教學中往往會通過設導、設問、設變，啟發引導，開拓思路，然后由學生自己思考、解答，比較注意知識的發現過程，傾重對學生思想方法的滲透和思維品質的培養。這使得剛入高中的學生不容易適應這種教學方法。聽課時就存在思維障礙，不容易跟上教師的思維，從而產生學習障礙，影響數學的學習。因此教師要指導學生改進學習方法。
三、在教學方式上做好推新出異
恰當的教學方式不僅可以減輕學生過重的學習壓力，而且可以讓學生輕松地掌握所學知識。因此教師在處理教學內容時要選擇適合學生的教學方式。根據新課程標準的要求在教學中首先要從學生熟知的生活實例入手，多舉實例，增強教材趣味性、直觀性。在教學過程中，教師還要通過生動的語言、精辟的分析、嚴密的推理、有機的聯系來挖掘和揭示數學美，讓學生從行之有效的數學方法和靈活巧妙的解題技巧中感受數學的無窮魅力，并通過自己的解題來表現和創造數學美，產生熱愛數學的情感，從枯燥乏味中解放出來，進入其樂無窮的境地，以保持學習興趣的持久性。
（作者單位：河南省新鄭一中分校）
一、數學思想教學的重要性
首先數學是枯燥的。有時甚至艱難，如果教師單純從數學知識的角度去設計一堂課的教學過程、實質上是十分片面和不科學的，因為完全靠數學內容來吸引學生，其實很難使學生展開積極思維，而數學思想卻容易激發學生的興趣，讓思維活動處于最佳狀態。其次數學學習的過程是學生獲取知識和形成個性品質兩個過程交融進行的，數學思想不僅升華了數學知識，有助于學生認識客觀世界、而且有益于個性品質的優化。有益于主觀世界的改造。三是數學思想相當抽象，其程序性更弱，但功能性強，它偏重于對數學知識教學和數學方法教學的指導，具有方法淪意義，更具有認識論意義。所以說，唯有深人到數學思想教學這一層次的教學，才是高水平的數學教學。四是數學思想具有觀念性的作用，所以。數學思想教學是數學觀念的階梯層次，數學觀念教學是數學教學的最高境界，也是數學素質教育所刻意追求的目標，數學思想教學實施的好，就有利于培養學生的數學思維、數學觀念，形成數學頭腦，根深蒂固的數學思維模式、數學精神會隨時隨地發揮作用，指導人受用終身。五是新修訂的大綱把數學思想列入基礎知識的范疇，使數學思想的地位和作用得到了更充分的體現，而高考中心也建議要適當增加對數學思想的考查力度，這更有利于促使教師重視篤學思想，培養學生的能力。六是數學思想是數學德育的重要內容，數學思想教學也能體現“既教書，又育人”、“德育為首，教學為主”的素質教育的特征之一。
二、數學思想的類型
一是概念型的數學思想。如函數思想、方程思想、集合思想等，這類思想以有關的數學概念的背景為內容。二是方法型的數學思想。如分類變換、歸納等，這類思想是解決數學問題的方法論。三是結構型的數學思想：如公理化思想、形式不變思想，基底思想等，指建立數學的大大小小結構的指導思想。四是根本性的數學思想。如統一化思想、一般化思想、嚴密化思想等，指簡單性原則或多樣的統一的原則，根本性思想是仁述各類數學思想的共同出發點。
三、數學思想教學的方法
數學教學的本質是數學思維過程，數學教學追求的是數學知識教學、數學方法教學、數學思想教學和數學觀念教學的所有層次。因此，我們學習和研究數學思維理論，討論和認識教材中的數學思想，把數學思想教學的特色反映在數學活動之中。一是實施數學思想教學的主要途徑是把數學思想適時、適度、適量、有機地滲透在數學課堂之中。二是實施數學思想教學的必然途徑是把數學教學與實際相結合，開展“數學中的實例”和“生活中的數學”討論活動。三是在高一開展專題輔導和講座的活動，在高二開設數學思維選修課。
四、數學思想教學風格
綜合教材、學生和教學時間的實際，我們實施高中數學思想教學形成了一定的教學風格.突出了“五主”和“四個優化”的高要求，五主指學生是主體教師是主導、教學內容是主線、練習是主措施、育人是主旨；四個優化指引人的優化、講解的優化、練習的優化教學時間的優化。具體說來，注重了每堂課的八個一：即分析一個知識點、舉出一個實例、講一句激發興趣的幽默話、強調一種數學思想、總結一類題的解題步驟、深化一種解題方法、保證一次德育滲透、形成一種數學觀念。
五、數學思想教學的感想
關鍵詞：初中數學 高一數學 高中數學 學習方法 學生
眾多初中數學學習的成功者，進入高中后數學成績卻不理想，數學學習屢受挫折，家長認為是因為小孩玩?；蚴歉咧欣蠋煵蝗绯踔械睦蠋?。其實造成這一結果的主要原因是這些學生沒有真正弄清初中數學與高中數學的聯系與區別，不了解初、高中數學在語言、學習方法、學生自學能力及思維方法上都有很大的區別，還是用初中的老一套方法應對高中的數學學習。并且高考數學旨在考察學生能力，避免學生高分低能，避免定勢思維，提倡創新思維和注重學生創造能力的培養。而數學是最能體現一個人的思維能力，判斷能力、反應敏捷能力和聰明程度的學科。數學直接影響著國民的基本素質和生活質量，良好的數學修養將為人的一生可持續發展奠定基礎。高中階段則應充分反映學習者對數學的不同需求，使每個學生都能學習適合他們自己的數學。初中數學與高中數學的差異表現在哪些方面以及如何更好地從初中數學“渡”到高中數學，也就是學好高一數學。
一、初中數學與高中數學的差異
初中數學知識量少、淺，難度較低，而且初中的題型比較有規律，方法比較死，涉及的基本數學思想及思維方法較具體，加上最重要的時間寬松，基本題型及基本方法經反復訓練后，學生既掌握了知識又提高了成績。而高中數學內容多，知識復雜、抽象，需要學生具有一定的抽象思維與邏輯思維能力、空間想象能力，還需有一定的分析判斷能力。最重要的時間非常緊張，沒有過多的時間對一些題型反復訓練，很多時候點到為止。學生急需的是自學能力，初中總是被老師牽著鼻子走的孩子很難適應高中數學學習。初中數學的思維方法更趨向于形象和合情，而高中數學的思維方法更趨向于抽象和理性，對數學思想、數學方法的要求較高，要求學生能從多角度、多方面思考問題，在創新能力、應用意識上有更高的要求。初中數學一般要求學生按定量來分析問題，題目、已知和結論用常數給出的較多，一般地，答案是常數和定量。學生在分析問題時，大多是按定量來分析問題，這樣的思維過程，只能片面地、局限地解決問題。在高中數學學習中，將會大量地、廣泛地應用代數的可變性去探索問題的普遍性和特殊性。所以初中數學與高中數學的差異體現在知識量的差異、學習方法的差異、學生自學能力的差異、思維方法上的差異、定量與變量的差異五個方面。學生個體自身因素的差異及在這五個方面的差異導致了初高中數學學習過程中出現的反差現象。
二、如何更好地從初中數學“渡”到高中數學
良好的開端是成功的一半，在了解了初高中數學的聯系與區別后，學習高中數學必須有良好的學習興趣和良好的數學學習習慣。興趣和信心是學好數學最好的老師，有了一定的興趣，隨之信心就會增強。孔子說過：“知之者不如好之者，好之者不如樂之者?！币馑颊f，干一件事，知道它、了解它不如愛好它，愛好它不如樂在其中。“好”和“樂”就是愿意學、喜歡學，這就是興趣。興趣是最好的老師，有興趣才能產生信心，有信心才能去實踐它，達到樂在其中，有興趣和信心才會形成學習的主動性和積極性。在數學學習中，我們把這種從自發的感性的樂趣出發上升為自覺的理性的“認識”，自然會變為立志學好數學，成為數學學習的成功者。那么如何才能建立好學習數學的興趣呢？習慣是經過重復練習而鞏固下來的穩重持久的條件反射和自然需要。建立良好的學習數學的習慣，會使自己對學習感到有序而輕松。高中數學的良好習慣應是多質疑、勤思考、好動手、重歸納、注意應用。學生在學習數學的過程中，要把教師所傳授的知識翻譯成自己的特殊語言，并永久記憶在自己的腦海中。另外還要保證每天有一定的自學時間，以便加寬知識面和培養自己的再學習能力。學生學習期間，在課堂的時間占了一大部分，因此聽課和掌握知識的效率如何，決定著學習的基本狀況。提高效率應要求學生做到以下幾點：第一，要做好課前預習和課后的復習工作，記牢大量的知識；第二，要理解掌握好新舊知識的內在聯系，使新知識順利地同化于原有知識結構之中；第三，因知識教學多以零星積累的方式進行的，當知識信息量過大時，其記憶效果不會很好，因此要學會對知識結構進行梳理，形成板塊結構，如表格化，使知識結構一目了然；第四學會類化，由一例到一類，由一類到多類，由多類到統一，使幾類問題同構于同一知識方法；第五，要多做總結、歸類，建立知識結構網絡。另外，無論是作業還是測驗，都應把準確性放在第一位，通性通法放在第一位，而不是一味地去追求速度或技巧，這也是學好數學的重要問題。
總之，高中學生僅僅想學是不夠的，還必須“會學”，要講究科學的學習方法、提高學習效率，才能變被動學習為主動學習，才能提高學習成績。
參考文獻
[1]沈夏佳 如何轉化高中數學學困生[J].中國科教創新導刊，2012年，21期。
[2]周婷 高中數學“學困生”成因分析及對策初探[J].江西教育，2009年，6期。
1.課本概念的閱讀，培養學生的學習能力
數學課本是數學基礎知識的載體，課堂上指導學生閱讀數學課本，不僅可以正確理解書中的基礎知識，同時，可以從書中字里行間挖掘更豐富的內容。
重視閱讀數學課本，首先要教師引導，特別在講授新課時，應當糾正那種”學生閉著書，光聽老師講”的教學方法，在講解概念時，應讓學生翻開課本，教師按課本原文逐字，逐句，逐節的閱讀.在閱讀中，讓學生反復琢磨，認真思考，對書中的敘述的概念，定理，定義中有本質特征的關鍵詞句要仔細品味，深刻理解其語意，并不時地提出一些反問要讀出書中的要點，難點和疑點，讀出字里行間所蘊藏的內容，讀出從課文中提煉的數學思想，觀點和方法.教師在課堂上閱讀數學課本，不僅可以節省不必要的板書時間，而且可以防上因口誤，筆誤所產生的概念錯誤，從而使學生能準確地掌握課本知識，提高課堂效率。
為了幫助學生在課外或課內閱讀，教師可以列出讀書提綱，以便使學生更快更好地理解課文。
例如，在立體幾何中平面的基本性質一節，筆者擬了以下讀書提綱，讓學生閱讀自學：
三個定理的主要作用分別是什么？
定理中的”有且只有”說明了事物的什么性？
定理3的推論1證明分幾步？
定理3的推論2及推論3你會證明嗎？
平面幾何中的公理，定理等，在空間圖形中是否仍然成立？你能試舉一例嗎？
通過學生對課文的閱讀，加深了學生對課文的理解，又提高了學生的學習能力。
2.課本隱含知識的挖掘，培養學生的研究能力
中學數學教材中知識點的抽象性和隱含性比其它學科顯得更為突出.數學中的知識點要通過想象思維和邏輯推理才能揭示，由于學生受思維和推理能力的限制，以及沒有閱讀數學課本的習慣，許多學生對數學教材看不懂，不理解。為了完成中學數學的教學目的和任務，首先教師要認真鉆研和熟悉教材，把蘊藏在教材中那些隱含的知識點挖掘出來，幫助學生理解教材和掌握教材，以培養學生的研究能力。
3.課本例題的剖析，培養學生解決問題的能力
教材中的例題都是很典型的，是經過精選.具有一定的代表性的。中學數學教學中，例題教學占有相當重要的地位，搞好例題教學，特別是搞好課本例題的剖析教學，不僅能加深概念、法則、定理等基礎知識的理解和掌握，更重要的是在開發學生智力，培養和提高學生解決問題的能力等方面，能發揮其獨特的功效.例題的剖析主要可從三個方面進行：
3.1 縱向剖析。即分析這個例題從已知到結論涉及哪些知識點；例題中哪些是重點、難點和疑點；例題所用的數學方法和數學思想是什么等等。甚至哪一步是解題關鍵，哪一步是學生容易犯錯誤的，事先都要有周密的考慮。
以高中第一冊課本為例：已知函數是奇函數，而且在（-1，0）上是增函數，則在（0，1）上是增函數還是減函數？這個例題難度雖然不大，但對于剛步入高中的高一學生來說是很難理解其解法的.本例涉及的知識點有區間概念，不等式性質，函數奇偶性，函數單調性；本例重點是比較大小，難點是區間轉化，疑點是變量代換：本例所用數學方法是定義法，數學思想是轉化思想。本例的成敗關鍵，也就是防止學生犯錯誤的是如何突破難點和疑點。因為轉化思想和變量代換是高中數學的一個質的飛躍，對于高一學生是很陌生和不習慣的.如果我們把該例看得很簡單，講解時輕描淡寫，學生只能知其然，而不知其所以然.實踐證明，如果數學教師能把課本中的例題剖析得透一些，講解得精一些，引導學生積極思維，使學生真正領悟，則必將提高學生的解題能力，使學生擺脫題海的困境。
3.2 橫向剖析。即剖析例題的多解性。課本上的例題一般只給出一種解法，而實際上許多例題經過認真的橫向剖析，能給出多種解法。如果我們對課本例題的解法來一個拓寬，探索其多解性，就可以重現更多的知識點，使知識點形成網絡，這樣，一方面起到強化知識點的作用，另一方面培養了學生的求異思維和發散思維的能力。課堂上剖析例題的多解性，還可以集中學生的學習注意力，培養學生“目不旁騖”的良好學習習慣。
3.3 “變題”剖析。即改變原來例題中的某些條件或結淪，使之成為一個新例題。這種新例題是由原來例題改編而來的，稱之為“變題”。改編例題是一項十分嚴謹、細致而周密的工作，要反復推敲，字斟句酌。因此，教師如果要對課本例題進行改編，必須在備課上狠下功夫?！白冾}”已經成為中學數學教學中的熱點，每年的“高考”試題小都有一些“似曾相識題”，這種曾“似相識題”實際上就是“變題”。如， 2005年高考四川卷文史類21題只是把高中課本第三冊（選修I）P44例2中的“正方形”改成了“長方形”而已。廣大數學教師如果也能象高考命題一樣去研究“變題”，那么必將激發學生的學習情趣，培養學生的創造性能力。當然，在研究“變題”時，除了上面所述的嚴謹性、科學性以外，還應當注意以下幾點：①要與“主旋律”和諧一致。即要圍繞教材重點、難點展開，防止脫離中心，主次不辯。②要變化有度。即注意審時度勢，適可而止，防止枯蔓過多，畫蛇添足。⑧要因材而異。即根據不同程度的學生有不同的“變題”，防止任意拔高，亂加擴充。
一、初高中對比分析
（一）教材差異。初中的教材立足于觀察、實驗，是學生了解一些基本的物理知識和簡單應用，所以初中的教材都是簡單的物理現象和結論，對物理概念和定義解釋非常簡單粗略，都是過程單一的簡單問題，學生容易接受。
高中物理教材采用觀察實驗、抽象思維和數學方法相結合，注重物理模型的抽象，注重借助邏輯推理來揭示物理現象的本質和變化規律，研究的問題大多是對象復雜的動態問題 ，學生難于接受。高中物理教材對物理概念和規律表述嚴謹，對問題的分析更嚴密，不利于學生理解，學生閱讀難度大。比如運動學里面關于“追及和相遇”的問題，由于過程抽象，學生缺少感性認知，在處理起來不得要領，甚至鬧出“剎車倒退”的笑話。 （二）教學的差異。 初中的教學課堂容量小，一節課只要求解決一兩個問題。比如老師在講反射現象和規律時，反復讓學生觀察、思考：什么情況下反射？反射角和入射角的大小關系等等。由于不需要計算所以學生都能參與，課堂氣氛高漲。
高中物理就不一樣了，課堂容量大，計算量大，物理思維要求高。
課下來學生要解決很多問題，比如牛頓第二定律的應用，方程多，牽扯的過程復雜，學生不知如何下手。而且學生很難理解抽象的物理過程，造成學習障礙。再比如以上高一的矢量概念、矢量運算一節法則等等讓學生感到非常困惑。
（三）學生差異。 初中物理內容少，對規律概念的講述要求不高，學生多做練習，背背概念和公式就能輕松對付考試，從而養成“課前不預習，課后不復習”的學習習慣，使得學生死記硬背，不注重思考。
高中物理課堂內容多、難度大，學生仍然采用初中的方法就行不通了。
甚至于許多學生課上埋頭記筆記，跟不上教師的思路，不能準確理解知識的形成過程。另外由于大部分同學缺少生活經驗，例如在講向心力的應用，學生對火車輪子感到很陌生，雖然借助多媒體，但是學生還是感到不好理解。
二、做好教學銜接的幾點嘗試
（一）下大力氣培養學生的自學能力。進入高一之后，學生自然沿用初中的被動記憶方法，不求甚解，囫圇吞棗，這是不能適應高中學習的。所以我在教學中嘗試學法的滲透和指導，比如利用導學案加強課前預習的檢查，對重難點認真處理，學會分析，學會課后總結。同時注意物理思想方法的滲透，如整體法和隔離法，極限法和等效法。學生掌握了方法之后，產生了興趣和求知欲，就可以順利過渡到高中的學習了。
（二）注意知識的銜接。高中物理是初中的延伸和拓展，在教學當中，筆者注意幫助學生盡快完成知識的遷移。關鍵在于教師在備課時備好學生，了解學生初中已經掌握的知識，選擇恰當的教法，這樣才能再教學中順利完成知識的遷移和能力的提升。
（三）注意抽象，兼顧直觀。 初中的教學以直觀為主，不涉及物理現象的本質，這種做法容易造成學生習慣從自身生活經驗出發，形成思維定勢。而高中物理在研究問題時注重抽象，為了是問題簡單化，只考慮主要因素，忽略次要因素。學生進入高中之后往往覺得模型抽象，不好理解。在教學中要應用直觀教學，更注重培養學生的抽象思維，可以通過大量生活例子來說明，幫助學生建立抽象的概念。
（四）注重培養學生利用數學工具的能力。高中物理對學生應用數學工具的能力提出更高要求，物理公式的表達式明顯比初中加深。例如：
【關鍵詞】學會預習；作好筆記；做好作業
初中學生升入高中，由于教學內容加深，思維要求的提高，課堂容量的增加，老師講授方式的不同，學生課后自習的時間增加，不能適應這種變化，致使課堂上能聽懂，而習題卻不會解答，進而產生厭學情緒，針對種種情況，我就這個問題略發見解，以期達到拋磚引玉的作用。
1 分析初中數學與高中數學的關系及差異
首先是知識內容的差異：初中階段，特別是初中三年級，通過大量的練習，可使你的成績有明顯的提高，這是因為初中數學知識相對比較淺顯，更易于掌握，通過反復練習，提高了熟練程度，即可提高成績。高中知識是在初中知識基礎上的提高和擴充，其顯著特點是知識量增大、理論性增強、系統性增強、綜合性增強；其次是數學能力的差異：數學能力包括：思維能力、運算能力、空間想象能力、實踐能力和創新意識。初中以前兩種為主，高中在此基礎上將全面培養和發展。初中考試題絕大部分是知識的直接應用；高考最簡單的題也要求是2-3個知識點的綜合，重點知識重點考，熱點知識一定考；函數與方程、數形結合、等價轉化、分類討論的數學思想，換元、配方等數學方法，逆向思維、創新能力，應用知識解決實際問題等是高考的必考內容，要通過不懈的學習掌握有關的知識和提高有關的能力；再次是自學能力的差異：初中學生自學那能力低，大凡考試中所用的解題方法和數學思想，在初中教師基本上已反復訓練，老師把學生要學生自己高度深刻理解的問題，都集中表現在他的耐心的講解和大量的訓練中，而且學生的聽課只需要熟記結論就可以做題（不全是），學生不需自學。但高中的知識面廣，知識要全部要教師訓練完高考中的習題類型是不可能的，只有通過較少的、較典型的一兩道例題講解去融會貫通這一類型習題，如果不自學、不靠大量的閱讀理解，將會使學生失去一類型習題的解法。另外，科學在不斷的發展，考試在不斷的改革，高考也隨著全面的改革不斷的深入，數學題型的開發在不斷的多樣化，近年來提出了應用型題、探索型題和開放型題，只有靠學生的自學去深刻理解和創新才能適應現代科學的發展。最后是思維習慣上的差異：初中學生由于學習數學知識的范圍小，知識層次低，知識面笮，對實際問題的思維受到了局限，就幾何來說，我們都接觸的是現實生活中三維空間，但初中只學了平面幾何，那么就不能對三維空間進行嚴格的邏輯思維和判斷。代數中數的范圍只限定在實數中思維，就不能深刻的解決方程根的類型等。高中數學知識的多元化和廣泛性，將會使學生全面、細致、深刻、嚴密的分析和解決問題，也將培養學生高素質思維，提高學生的思維遞進性。
2 如何利用“四步十二法”讓高一學生學好數學？
2.1 學好數學的關鍵是學會預習。
預習就使學生在老師講課之前獨立地自學新課的內容并完成導學案，做到初步理解并為上課做好知識準備和心理準備。學會預習是盡快適應高中學習的關鍵一步，是高一新生對新知識的理解和運用，提高學習效率。
2.1.1 學會預習的前提是明確意義。
學會預習是高一新生的基本素質，預習意義在于培養良好的學習習慣，學會自覺學習，掌握自學的方法，為以后的學習打下基礎；預習有助于了解新課的知識點、重點和難點，能為上課掃除部分障礙；預習有助于提高聽課效果，預習時不懂的或模糊的問題，在上課老師講解的時候，容易將問題搞懂，真正達到預習的目的。
2.1.2 預習的基本方法是“讀、劃、寫、查”。
“讀”是指先將教材精讀一遍，以領會教材大意，然后根據學科特點，在反復細讀，如：數學概念、規律、例題推導等逐條閱讀?！皠潯本褪莿澊笠?、劃重點、劃難點，將一節內容的重點、難點、規律、概念等劃下來分別標上記號，以幫助上課聽講時的記憶。“寫”是將自己的看法、體會和避免忘記的解釋寫在書邊相應的位置?！安椤笔亲晕覚z查預習的效果。最好合上書本思考剛才看過的內容，哪些一看就懂，哪些模糊沒懂和做課后練習，以起到檢查預習的效果的作用。
2.2 學好數學的基本環節是作好筆記。
學好高一數學在學習方法上要有所轉變和改進，而作好數學筆記無疑是非常有效的環節。善于作筆記，是一個學生善于學習的反映，為此數學筆記主要應該記好以下內容：
（1）記疑難問題。將課堂上未聽懂的問題及時記下來，便于課后有針對性的請同學或老師把問題弄懂，避免導致知識斷層。
（2）記思路方法。對老師在課堂上介紹的解題思路方法和分析思想及時記下來，課后加以消化，如有疑問課后及時問老師或同學。
（3）記歸納總結 。記下老師的課堂小結，這對于濃縮一堂課知識點的來龍去脈，使學生容易掌握本堂課各知識點的聯系便于記憶。
（4）記錯誤反思。學習過程中不可避免的犯這樣或那樣的錯誤，“聰明人不犯或少犯同樣的錯誤”，記下自己所犯的錯誤，并用色筆加以標注，以警示自己避免再犯類似的錯誤，在反思中提高。
2.3 學好數學的反饋是做好作業。
做好數學作業是學生對書本知識的運用和鞏固。在課堂、課外練習中培養良好的作業習慣也很有必要.在作業中不但做得整齊、清潔，培養一種美感，還要有條理，這是培養邏輯能力的一條有效途徑，必須獨立完成。同時可以培養一種獨立思考和解題正確的責任感。在作業時要提倡效率，應該十分鐘完成的作業，不要拖到半小時完成，拖泥帶水的作業習慣使思維松散、精力不集中，這對培養數學能力是有害無益的。抓數學學習習慣必須從高一年級主動抓起，無論從年齡增長的心理特征上講，還是從學習的不同階段的要求上講都應該進行學習習慣的培養。
2.4 給高一學生的幾點建議。
高一教材知識量比起初中明顯增加，理論性明顯增強，高中學習對理解要求很高，不動一番腦子，就難以掌握知識間的內在聯系和區別；綜合性明顯加強，往往解決一個問題，還得應用其它學科的知識；系統性也明顯增強，高一教材的知識結構化升級；能力要求明顯提高。進了高中以后，要在學習上制定一個可行的目標，使自己目標明確鼓舞斗志，有目標才有動力；學習上要循序漸進，做什么做多少、先做什么、后做什么、用什么辦法采取什么措施都要認真思考好。
下面就此問題進行分析：
首先，我們分析一下新生學習數學產生困難的原因。
1.教材的原因
目前，“九年制義務教育”新課改教材，其教學內容作了較大程度的壓縮和刪減，教材敘述方法比較簡單，語言通俗易懂，直觀性、趣味性強，結論容易記憶，學生掌握比較方便。教材內容“淺、少、易”，通俗具體，多為常量，題型少而簡單，每一新知識的引入都與日常生活實際很貼近，具體形象，并遵循從感性認識上升到理性認識的規律，學生都容易理解、接受和掌握。雖然“九年制義務教育”課程標準倡導“不同的學生在學習上得到不同的發展”，但是家長的愿望、升學的壓力以及學校之間、班級之間的競爭，驅使初中數學教學普遍執行的是課程標準的基本要求，即“課程標準中明確規定的要求”，有的甚至在執行中考必考的要求。我們看到了初中新課程帶來的普及性教育成果，也看到了中考“指揮棒”選的數學成績，每個學生幾乎都是三位數，校校之間、班班之間平均分差距也不大。高中教材內容概念抽象，定理嚴謹，邏輯性強，教材敘述比較嚴謹、規范，抽象思維和空間想象明顯提高，知識難度加大，且習題類型多，解題技巧靈活多變，計算繁冗復雜，比如對數、二次不等式、解斜三角形、分數指數冪等內容“起點高、難度大、容量多”。進入高中以后，“高中課程標準實驗教材”內容多，課時少，例題和練習簡單，習題、復習參考題特別是B組題難度大，題目偏、怪、難，直接導致了學生學習困難、學習興趣下降、上課不專心聽講、作業不認真做，長時間不解決問題，學生成績下滑，教師將無法繼續開展有效的教學。可以發現，高一學生對高中學習的適應不是很理想，入學和統考之間的相對距離在擴大。
2.教法的原因
初中數學教學中，教師有充裕的時間反復講解、多次演練，能充分體現課堂教學中的師生互動。但高中數學知識點增多，靈活性加大，課時少，新課標要求通過學生的自主學習培養學生的創造性思維，因此，高中教學中往往會通過設導、設問、設陷、設變，啟發引導，開拓思路，然后由學生自己思考、解答，比較注意知識的發現過程，傾向于對學生思想方法的滲透和思維品質的培養。這使得剛入高中的學生不容易適應這種教學方法，聽課時就存在思維障礙，不容易跟上教師的思維，從而產生了學習障礙，影響到數學的學習。
其次，我們要幫助學生適應學習數學的“困難期”。
1.做好準備工作
要給學生指出高一數學在整個中學數學中所占的位置和作用，結合實例采取與初中對比的方法，給學生講清高中數學內容體系特點和課堂教學特點，并向學生介紹一些優秀學法，指出注意事項。
2.優化課堂教學環節，搞好初高中數學知識銜接教學
高一數學中有許多難理解和掌握的知識點，要放慢起始進度，重視新舊知識的聯系與區別，建立知識網絡。高中數學知識是初中數學知識的延拓和提高，但不是簡單的重復，因此在教學中要正確處理好二者的銜接，深入研究二者彼此潛在的聯系和區別，做好新舊知識的串連和溝通。要重視展示知識的形成過程和方法的探索過程，培養學生的創造能力。高中數學較初中抽象性強，應用靈活，這就要求學生對知識理解要透、應用要活，不能只停留在對知識結論的死記硬套上；這就要求教師應向學生展示新知識和新解法的產生背景、形成和探索過程，不僅使學生掌握知識和方法的本質，提高應用的靈活性，而且還使學生學會如何質疑和解疑的思想方法，促進創造性思維能力的提高。
在教學中培養自學能力要注重“導”與“學”?！皩А本褪墙處熢谧詫W中起好引導、指導作用，開始教師列出自學指導提綱，引導學生怎樣閱讀教材、怎樣明確疑點和難點、怎樣歸納，教師逐步放手，學生逐步提高；“學”就是在閱讀教材的基礎上，使學生課前做到心中有數，重視培養學生自我反思、自我總結的良好習慣，提高學習的自覺性。高中數學概括性強，題目靈活多變，只靠課上聽懂是不夠的，需要課后進行認真消化，認真總結歸納。這就要求學生應具備善于自我反思和自我總結的能力。為此，我們在教學中要抓住時機積極培養。在單元結束時，幫助學生進行自我章節小結，在解題后，積極引導學生反思：思解題思路和步驟，思一題多解和一題多變，思解題方法和解題規律的總結。由此培養學生善于進行自我反思的習慣，擴大知識和方法的應用范圍，提高學習效率。
