時(shí)間：2023-09-19 16:28:04
開篇：寫作不僅是一種記錄，更是一種創(chuàng)造，它讓我們能夠捕捉那些稍縱即逝的靈感，將它們永久地定格在紙上。下面是小編精心整理的12篇高中數(shù)學(xué)的基本不等式，希望這些內(nèi)容能成為您創(chuàng)作過(guò)程中的良師益友，陪伴您不斷探索和進(jìn)步。
關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；不等式；教學(xué)方法
一直以來(lái)，不等式都是高中數(shù)學(xué)的一個(gè)重要組成部分，也是高中數(shù)學(xué)中最為經(jīng)典的內(nèi)容之一，它是構(gòu)成數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)中必不可少的一部分，同時(shí)也是最難的要點(diǎn)之一。不等式反映了事物在量上的區(qū)別，是數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要內(nèi)容。同時(shí)不等式與很多其他知識(shí)也具有緊密的聯(lián)系，在很多涉及量的范圍以及最值的內(nèi)容上基本都會(huì)用到它。結(jié)合自己的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，提出幾點(diǎn)關(guān)于高中數(shù)學(xué)課堂不等式教學(xué)的建議。
一、把握好不等式內(nèi)容的教學(xué)要求
在高中數(shù)學(xué)課堂的不等式教學(xué)中，首先要準(zhǔn)確地把握好教學(xué)要求，不能隨意地提高教學(xué)要求，而是應(yīng)該在數(shù)學(xué)標(biāo)準(zhǔn)的具體要求下嚴(yán)格控制教學(xué)的深廣度。在課程標(biāo)準(zhǔn)的要求上，教材都給出了詳細(xì)的概括，對(duì)幾個(gè)教學(xué)內(nèi)容都給了極為明確的教學(xué)要求，例如，在解含有絕對(duì)值的不等式時(shí)，只要求學(xué)生可以解幾種特殊類型的不等式即可，而不要求學(xué)生能夠解所有類型的含絕對(duì)值的不等式。同時(shí)在用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式的時(shí)候，也只要求學(xué)生會(huì)證明一些簡(jiǎn)單的問題等等。另外，在不等式以及數(shù)學(xué)歸納法的很多問題中，常常需要使用一些具有極強(qiáng)技巧性的恒等變形。教師在這個(gè)環(huán)節(jié)的教學(xué)中，應(yīng)該控制這方面的教學(xué)要求，不能使整個(gè)教學(xué)陷于一種過(guò)于形式化且較為復(fù)雜的恒等變形之類的技巧之中去。此外，還不能對(duì)學(xué)生的要求過(guò)于高，不能以專業(yè)的水平來(lái)要求學(xué)生。對(duì)于絕大多數(shù)學(xué)生，需要通過(guò)一些極為簡(jiǎn)單的問題使他們懂得這個(gè)知識(shí)的應(yīng)用。
二、加強(qiáng)在教學(xué)方式方面的改進(jìn)
現(xiàn)在的高中數(shù)學(xué)教學(xué)中仍然存在著一些極為嚴(yán)重的問題，對(duì)學(xué)生而言，最為主要的就是學(xué)習(xí)比較被動(dòng)，一般都是通過(guò)接受式的方法進(jìn)行學(xué)習(xí)，而作為教師一般都選擇灌輸式的教學(xué)方式，這樣就使得教師在教學(xué)中對(duì)學(xué)生的引導(dǎo)和啟發(fā)不夠，學(xué)生的探索意識(shí)不強(qiáng)，不能主動(dòng)地去發(fā)現(xiàn)新問題，不能用很好的方法去解決問題。這就要求教師在教學(xué)中應(yīng)該注重引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)。例如，在對(duì)基本不等式講解時(shí)，教科書中就提出了一個(gè)讓學(xué)生自己思考的問題——“對(duì)于三個(gè)正數(shù)會(huì)有怎樣的不等式成立呢？”在學(xué)生證明了關(guān)于三正數(shù)的均值不等式后，又提出了一個(gè)關(guān)于一般均值不等式的解法；在證明完二維和三維的柯西不等式后，就出現(xiàn)了一個(gè)具有探究性的問題——“對(duì)比二維形式三維形式的柯西不等式，你能猜想一般形式的柯西不等式嗎？”又如，“一般形式的三角不等式應(yīng)該是怎樣的？”等等，這些具有探究性的問題在整個(gè)教材中隨處可見。教師就應(yīng)該充分地利用這些問題，去引導(dǎo)學(xué)生在自己探究的過(guò)程中理解知識(shí)的應(yīng)用過(guò)程。
三、借助幾何方法，使學(xué)生對(duì)不等式的理解更為直觀
不等式是通過(guò)數(shù)量關(guān)系來(lái)對(duì)整個(gè)現(xiàn)實(shí)世界進(jìn)行刻畫的，因此，我們一般是通過(guò)用代數(shù)的方法來(lái)證明不等式的。要通過(guò)代數(shù)進(jìn)行證明，一般需要經(jīng)過(guò)一系列的變形，而其中的數(shù)量關(guān)系人們往往是不能直接看出來(lái)的。此時(shí)，就需要借助幾何方法，把不等式中的有關(guān)量恰當(dāng)?shù)赜脠D形中的幾何量表示出來(lái)，這樣，就能很好地表示出不等關(guān)系，使學(xué)生能夠很直觀地從幾何的角度理解很多重要的不等式的幾何背景。我們教科書中所呈現(xiàn)的不等式的幾何背景，往往能夠幫助學(xué)生很好地理解不等式的幾何本質(zhì)。例如：絕對(duì)值的三角不等式是通過(guò)借助向量以及三角形的邊長(zhǎng)關(guān)系表示的；柯西不等式是通過(guò)借助向量運(yùn)算表示出來(lái)的等等。教師應(yīng)該通過(guò)這樣的方式來(lái)引導(dǎo)學(xué)生在面對(duì)數(shù)學(xué)問題時(shí)能夠從幾何的角度進(jìn)行思考，從而找到解決問題的方法。
四、注重?cái)?shù)學(xué)思想方法
之所以強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)思想方法的運(yùn)用，是因?yàn)閿?shù)學(xué)思想方法是通過(guò)思維活動(dòng)對(duì)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)形式進(jìn)行認(rèn)知的核心。其中既包括知識(shí)內(nèi)容的最基本的表象概念，也包括需要掌握一定知識(shí)所需要的思維方式。就高中數(shù)學(xué)而言，最為常用的數(shù)學(xué)思想方法主要有化歸、模型、遞推、分類、數(shù)形結(jié)合、函數(shù)與方程等，這些不僅是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)中不可缺少的數(shù)學(xué)方法，同時(shí)還是教師教學(xué)中的重要方法。高中數(shù)學(xué)中最為常用的思想方法有：分類討論思想、數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化（化歸）思想、函數(shù)與方程思想等，這些方法都可以在不等式教學(xué)中進(jìn)行滲透。
1.分類討論思想
分類討論思想是根據(jù)數(shù)學(xué)對(duì)象的本質(zhì)屬性的異同點(diǎn)把數(shù)學(xué)對(duì)象分為不同種類的具有一定的從屬關(guān)系的數(shù)學(xué)思想方法。掌握分類討論思想對(duì)提高學(xué)生的理解能力以及對(duì)知識(shí)的整理和獨(dú)立獲得有重要幫助，同時(shí)還可以幫助學(xué)生形成較為嚴(yán)密的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。
2.數(shù)形結(jié)合思想
數(shù)形結(jié)合思想是通過(guò)用數(shù)解形或以形助數(shù)來(lái)處理數(shù)學(xué)問題。數(shù)形結(jié)合思想在整個(gè)高中數(shù)學(xué)教育中都是可以使用的。這一思想的具體運(yùn)用體現(xiàn)在數(shù)軸、三角法、復(fù)數(shù)法、計(jì)算法和幾何題、向量法、圖解法、解析法等等。這些都是用數(shù)形結(jié)合思想使抽象問題具體化，復(fù)雜問題簡(jiǎn)單化，使問題更簡(jiǎn)單地被解決。在不等式的教學(xué)中，教師更應(yīng)充分地利用圖形以及圖象讓學(xué)生更清楚地理解知識(shí)。這些不等式問題的解決，如果利用數(shù)形結(jié)合思想，將不等式中的抽象思維和形象思維加以結(jié)合，就能使不等式的問題化困難為簡(jiǎn)單。
3.轉(zhuǎn)化（化歸）思想
轉(zhuǎn)化思想是將已有的相關(guān)知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，通過(guò)觀察、聯(lián)想以及類比等方式，把問題變換、轉(zhuǎn)化成容易解決的問題的思想方法。這個(gè)方法是讓學(xué)生形成一種化歸意識(shí)，在平時(shí)的學(xué)習(xí)中熟練地掌握各種知識(shí)的轉(zhuǎn)化，將復(fù)雜的問題簡(jiǎn)單化，抽象的問題具體化。例如，可以將多元方程通過(guò)轉(zhuǎn)化思想轉(zhuǎn)化為一元方程，將鈍角三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為銳角三角函數(shù)，把高次的方程化為低次的方程等等。學(xué)生能將新學(xué)的知識(shí)運(yùn)用到舊知識(shí)中去，在學(xué)習(xí)了新知識(shí)的同時(shí)又鞏固了舊知識(shí)。
4.函數(shù)方程思想
函數(shù)方程思想是在解決有些數(shù)學(xué)問題時(shí)，通過(guò)構(gòu)造適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)或者方程將問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)或者方程的思想，函數(shù)與方程之間是互相聯(lián)系的。例如，證明不等式離不開換元以及函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)方程思想有助于加深對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)具有重要意義。
不等式在整個(gè)高中數(shù)學(xué)中的作用極其重要。作為教師，在對(duì)不等式進(jìn)行教學(xué)時(shí)，要引導(dǎo)學(xué)生逐步地學(xué)會(huì)自我學(xué)習(xí)，這樣有助于知識(shí)更容易被吸收，也更牢固。通過(guò)以上高中數(shù)學(xué)不等式教學(xué)方法的探討，希望可以給教師的授課以及學(xué)生的學(xué)習(xí)帶來(lái)幫助。
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關(guān)鍵詞：疑探式；高中數(shù)學(xué)；情感教學(xué)
疑探式教學(xué)是通過(guò)疑問與探究相結(jié)合而形成的環(huán)節(jié)固定的教學(xué)方法，有助于增強(qiáng)學(xué)生主動(dòng)提出問題、獨(dú)立思考問題、合作探究問題的能力，有助于增強(qiáng)學(xué)生敢于質(zhì)疑、認(rèn)真傾聽、不斷反思、善于表達(dá)、勇于評(píng)價(jià)等良好品質(zhì)。
一、疑探式教學(xué)簡(jiǎn)介
（一）設(shè)疑自探
在高中數(shù)學(xué)中實(shí)施疑探式教學(xué)，教師先要根據(jù)教學(xué)目標(biāo)，創(chuàng)設(shè)問題情境，確定自探問題。自探問題可以由教師直接確定，也可以在學(xué)生發(fā)散性提出之后，教師進(jìn)行歸納、補(bǔ)充。在學(xué)生自探的過(guò)程中，教師要予以一定的方法指導(dǎo)、信心鼓勵(lì)、時(shí)間規(guī)定，同時(shí)要讓學(xué)生感受到教師的關(guān)注與期望，無(wú)論教師采取何種關(guān)注形式，都不能打斷或干擾學(xué)生的思路。
（二）解疑合探
這一步主要是以師生、生生互動(dòng)方式有效檢驗(yàn)自探情況，并就自探中無(wú)法解決的問題合作解決。一般而言，可以通過(guò)提問與評(píng)價(jià)的方式進(jìn)行，從而使學(xué)生學(xué)會(huì)表達(dá)、思辨、評(píng)價(jià)、傾聽，可以通過(guò)討論的方式進(jìn)行。對(duì)于易混易錯(cuò)的問題，教師也要參與到討論中，當(dāng)學(xué)生在討論中沒有解決掉問題時(shí)，教師要予以講解。
（三）質(zhì)疑再探
這一步主要是讓學(xué)生根據(jù)自己所學(xué)的知識(shí)，確定一個(gè)層次更高的疑難問題，進(jìn)行進(jìn)一步探究。當(dāng)學(xué)生無(wú)法進(jìn)行較好的質(zhì)疑的時(shí)候，教師要按照課程完成情況予以示范，從而引導(dǎo)學(xué)生提出有價(jià)值的問題。在設(shè)疑自探、解疑合探、質(zhì)疑再探的每一個(gè)環(huán)節(jié)，教師與學(xué)生都要增強(qiáng)自身對(duì)數(shù)學(xué)的良好情感，即學(xué)生要掌握良好的學(xué)習(xí)方法，從而擁有學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，教師要增強(qiáng)自身對(duì)數(shù)學(xué)的熱愛。
二、高中數(shù)學(xué)疑探式教學(xué)中實(shí)施情感教學(xué)的措施
（一）有效創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)情境
高中數(shù)學(xué)疑探式教學(xué)中，教師要增強(qiáng)對(duì)創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)情境的重視，從而更好地激發(fā)學(xué)生的情感，所以教師要在充分尊重學(xué)習(xí)目標(biāo)的基礎(chǔ)上，將情境創(chuàng)設(shè)作為自覺設(shè)計(jì)的產(chǎn)物。教師可以充分利用學(xué)生愛動(dòng)手操作、探索、自我發(fā)現(xiàn)的特點(diǎn)，讓學(xué)生根據(jù)學(xué)習(xí)目標(biāo)自主確立探究問題，并通過(guò)多種形式對(duì)問題進(jìn)行自主探究，最終實(shí)現(xiàn)對(duì)問題的理性認(rèn)識(shí)。例如，在學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)《常用邏輯用語(yǔ)》中的充要條件時(shí)，由于這是高中簡(jiǎn)易邏輯關(guān)系的重要概念，也是難點(diǎn)問題，所以要想使學(xué)生增強(qiáng)對(duì)其了解需要進(jìn)行有效的問題創(chuàng)設(shè)。可以充分利用電路圖，其中開關(guān)A的閉合是條件，燈泡B亮是結(jié)論。學(xué)生通過(guò)對(duì)電路圖的觀察，便能對(duì)充分不必要、必要不充分等四個(gè)概念有一個(gè)深入的理解。這種情境的創(chuàng)設(shè)有助于調(diào)動(dòng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣，從而達(dá)到理想的教學(xué)效果。
（二）結(jié)合數(shù)學(xué)本身的內(nèi)在美
教師只有讓學(xué)生體驗(yàn)到數(shù)學(xué)的內(nèi)在美，讓他們認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)不是枯燥的符號(hào)，才能使學(xué)生產(chǎn)生主動(dòng)探究數(shù)學(xué)的熱情。所以，數(shù)學(xué)教師要進(jìn)一步增強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)美的鑒賞力。例如，在學(xué)習(xí)幾何圖形的對(duì)稱性的時(shí)候，教師要引導(dǎo)學(xué)生感受其軸對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)對(duì)稱等，讓學(xué)生體會(huì)到對(duì)稱美、和諧美。當(dāng)教師幫助學(xué)生將這種激情轉(zhuǎn)化成穩(wěn)定情感的時(shí)候，學(xué)生便能通過(guò)體驗(yàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的成功形成一種自信心，從而更好地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué).
（三）增強(qiáng)數(shù)學(xué)探究意識(shí)
教師在教學(xué)的過(guò)程中，要注重引導(dǎo)學(xué)生探究問題，增強(qiáng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)，最終深化學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的情感。高中數(shù)學(xué)教材中有很多定理、公式。很多教師總是將結(jié)論直接告知學(xué)生后再進(jìn)行證明，這種方式在一定程度上制約了學(xué)生理解、感受數(shù)學(xué)，因此教師要通過(guò)創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境讓學(xué)生通過(guò)探究發(fā)現(xiàn)結(jié)論。例如，在講授高中數(shù)學(xué)基本不等式abba2的過(guò)程中，教師可以讓學(xué)生觀察第24屆國(guó)際數(shù)學(xué)大會(huì)的會(huì)標(biāo)，同時(shí)與學(xué)生共同確定以下探究問題：（1）圖形中面積存在什么關(guān)系？是否可以用數(shù)量表示？如果某些出現(xiàn)變化，會(huì)形成什么不等關(guān)系？（2）如果不等式a2+b2＞2ab的正實(shí)數(shù)a、b變?yōu)閷?shí)數(shù)a、b，則a2+b2與2ab之間的關(guān)系是怎樣的？（3）在上面不等式中，a、b∈R，當(dāng)a＞0，b＞0，使用b、b代替a、b，將形成新的不等式2abba（a＞0，b＞0），怎樣依據(jù)上面的方法對(duì)這一不等式進(jìn)行有效證明？通過(guò)這道例題，學(xué)生會(huì)借助圖形確立數(shù)學(xué)問題，形成相應(yīng)的解決方案，同時(shí)學(xué)生的觀察能力、獨(dú)立思考能力、數(shù)學(xué)表達(dá)能力都將得到有效增強(qiáng)。疑探式教學(xué)屬于一種新的學(xué)習(xí)方式，能夠幫助學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念進(jìn)行了解、對(duì)結(jié)論產(chǎn)生過(guò)程進(jìn)行操作，從而體驗(yàn)到數(shù)學(xué)創(chuàng)造的激情，增強(qiáng)學(xué)生獨(dú)立思考、勇于質(zhì)疑的良好習(xí)慣，使學(xué)生具備發(fā)現(xiàn)、提出、解決問題的能力。而情感教育在教育過(guò)程中占據(jù)重要地位，是教師幫助學(xué)生形成較強(qiáng)的情感控制能力和個(gè)性品質(zhì)的重要途徑。只有當(dāng)數(shù)學(xué)擁有了較強(qiáng)的情感性時(shí)，才會(huì)更具趣味性和魅力。因此，高中數(shù)學(xué)教師作為學(xué)生學(xué)習(xí)活動(dòng)的組織者、引導(dǎo)者，在設(shè)計(jì)教學(xué)活動(dòng)中應(yīng)該全面考慮，精心設(shè)計(jì)教學(xué)活動(dòng)，確保疑探式教學(xué)在課堂中的靈魂地位，同時(shí)要為學(xué)生營(yíng)造一種積極平等的課堂氛圍，促進(jìn)學(xué)生發(fā)揮情感因素。只有這樣，才能實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的成功。
參考文獻(xiàn)：
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一、初等函數(shù)中“整體換元”的簡(jiǎn)用
指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)等的復(fù)合函數(shù)的求解問題中，常將“內(nèi)層函數(shù)”看做一個(gè)整體來(lái)處理，通過(guò)“整體換元”，簡(jiǎn)化結(jié)構(gòu)形式，便于試題分析，提高解答的速度與正確性。
案例1：求函數(shù)y=+ x∈[2，4]的最大值？
整體換元，令t=，所以原函數(shù)化為y=t+，因?yàn)閤∈[2，4]所以t∈[1，2].根據(jù)y=t+“雙鉤”函數(shù)特征知函數(shù)在t∈[1，2]中是單調(diào)遞減，也可通過(guò)求導(dǎo)判斷函數(shù)y=t+的單調(diào)性可得原函數(shù)在x∈[2，4]的最大值為t=1時(shí)的值5。通過(guò)整體換元后，簡(jiǎn)化了等式方程的結(jié)構(gòu)，提高了答題效率。
二、目標(biāo)函數(shù)中“整體代換”的變用
線性約束條件下，常將目標(biāo)函數(shù)“整體代換”，或調(diào)配目標(biāo)函數(shù)結(jié)構(gòu)，充分利用約束條件做整體代換，令我們的解題思路豁然開朗，解題中產(chǎn)生耳目一新的感覺和收獲。
案例2：（2015全國(guó)卷）若，y滿足約束條件 ，則z=x+y的最大值為____________。
通解通法;做出可行域，變形目標(biāo)函數(shù)y=-x+z.平移y=-x獲取直線圖形截距最大值，即x=1，y=時(shí)zmax=。解法雖得當(dāng)，但解題繁瑣，用時(shí)過(guò)長(zhǎng)，作為一道填空題，是否有更簡(jiǎn)捷實(shí)用的解題方法？觀察線性約束條件特點(diǎn)，調(diào)配目標(biāo)函數(shù)，做整體代換。z=x+y=（x-2y）+（x+2y）Q×0+×2=
當(dāng)x-2y=0，x+2y=2，即x=1，y=時(shí)zmax=。
比較兩法第二種解法簡(jiǎn)便，給人全新的解題感收。同時(shí)啟發(fā)我們，能否變形線性條件，利用不等式性質(zhì)得出目標(biāo)函數(shù)最值？
三、二元函數(shù)中“整體代換”的巧用
二元函數(shù)最值問題在近幾年的高考中頻頻出現(xiàn)，常見的方法有將二元轉(zhuǎn)變?yōu)橐辉ā⒉坏仁椒趴s法、基本不等式法、轉(zhuǎn)化為線性目標(biāo)函數(shù)最值法等，而“常值整體代換”與重組后“整體代換”是求二元函數(shù)最值的主要方法。
案例3：（2015南通、揚(yáng)州、等地高三調(diào)研試題）
已知正實(shí)數(shù)x、y滿足x++3y+=10，則xy的取值范圍為？
本題可用整體代換將二元函數(shù)式轉(zhuǎn)化為一元式，設(shè)k=xy，得y=代入x++3y+=10化簡(jiǎn)整理成關(guān)于x的一元二次方程。然后根據(jù)方程在x取值范圍內(nèi)存在兩個(gè)正實(shí)根的條件得出xy的取值范圍。我們也可對(duì)已知二元等式進(jìn)行重組變形，做整體處理，利用基本不等式放縮法求得xy的范圍。10= x++3y+=（x+）+（+3y）R2化簡(jiǎn)可得;（3xy-8）（xy-1）≤0，解不等式得xy的取值范圍是。通過(guò)常值整體代換與重組后整體代換使二元函數(shù)最值的求解峰回路轉(zhuǎn)，迅速獲得了解題的途徑方法。
四、三角函數(shù)中“整體代換”的互用
三角函數(shù)中廣泛應(yīng)用整體法求解，如：求函數(shù)對(duì)稱軸、對(duì)稱中心、單調(diào)區(qū)間與最值，均可將看做一個(gè)整體，進(jìn)行整體代換，再利用y=sinx的性質(zhì)進(jìn)行處理，在解三角形中也可將正弦公式、余弦公式，整體互代，化簡(jiǎn)已知，簡(jiǎn)便求解。
五、導(dǎo)函數(shù)求解中“整體求導(dǎo)”的活用
關(guān)鍵詞： 構(gòu)造法 不等式 解題途徑
什么是構(gòu)造法，又怎樣去構(gòu)造？構(gòu)造法是運(yùn)用數(shù)學(xué)的基本思想經(jīng)過(guò)認(rèn)真考察和深入思考，構(gòu)造出解題的數(shù)學(xué)模型，從而使問題得以解決的一種數(shù)學(xué)思想方法.構(gòu)造法的內(nèi)涵十分豐富，沒有完全固定的模式可以套用，它是以問題的特殊行為基礎(chǔ)，針對(duì)集體的問題特點(diǎn)而采取相應(yīng)的解決辦法。其基本的方法是：借用一類問題的性質(zhì)，來(lái)研究另一類問題的思維方法.在解題過(guò)程中，若按習(xí)慣定勢(shì)思維去探求解題途徑比較困難時(shí)，就可以啟發(fā)學(xué)生根據(jù)題目特點(diǎn)，展開豐富的聯(lián)想，拓寬自己的思維范圍，運(yùn)用構(gòu)造法來(lái)解題也是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造意識(shí)和創(chuàng)新思維的手段之一，同時(shí)對(duì)提高學(xué)生的解題能力也有幫助.下面我們通過(guò)舉例來(lái)說(shuō)明通過(guò)構(gòu)造法解題訓(xùn)練學(xué)生發(fā)散思維，謀求最佳的解題途徑，達(dá)到思想的創(chuàng)新.
證明不等式的方法有很多，構(gòu)造法就是其中的一種，其實(shí)只是將不等式進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化，它以構(gòu)造方程、數(shù)列、圖形作為常用手段.
1.構(gòu)造方程
有些數(shù)學(xué)題，經(jīng)過(guò)觀察可以構(gòu)造一個(gè)方程，從而得到巧妙簡(jiǎn)捷的解答.
不等式成立
②tanγ-tanα≠0
當(dāng)x=-1時(shí)
（tanγ-tanα）+2（tanα-tanβ）+（2tanβ-tanγ）=0
x=-1是方程（*）的根
2.構(gòu)造數(shù)列
數(shù)列和不等式是高考的兩大熱點(diǎn)也是難點(diǎn)，數(shù)列是高中數(shù)學(xué)中一個(gè)重要的內(nèi)容，在高等數(shù)學(xué)也有很重要的地位.不等式是高中數(shù)學(xué)培養(yǎng)學(xué)生思維能力的一個(gè)突出的內(nèi)容，它可以體現(xiàn)數(shù)學(xué)思維中的很多方法，當(dāng)兩者結(jié)合在一起的時(shí)候，問題會(huì)變得非常靈活.
3.構(gòu)造圖形
在解題時(shí)若以數(shù)形結(jié)合的思想作指導(dǎo)，對(duì)于某些較復(fù)雜問題，通過(guò)構(gòu)造圖形啟發(fā)思維，借助于圖形的直觀來(lái)解題往往能使解題方法簡(jiǎn)捷.在證明不等式中，我們把已知條件或要證不等式中的代數(shù)量直觀化為某個(gè)圖形的幾何量，構(gòu)造出一個(gè)符合條件的幾何圖形，便可應(yīng)用圖形性質(zhì)及相應(yīng)的幾何知識(shí)證明不等式.
所以不等式成立.
4.構(gòu)造函數(shù)
函數(shù)在中學(xué)數(shù)學(xué)中占有相當(dāng)重要的地位，學(xué)生對(duì)于函數(shù)的性質(zhì)也比較熟悉.選擇爛熟于胸的內(nèi)容來(lái)解決棘手問題，同時(shí)也達(dá)到了訓(xùn)練學(xué)生的思維，增強(qiáng)學(xué)生思維的靈活性、開拓性和創(chuàng)造性.有些不等式的證明，也可以構(gòu)造函數(shù)模型，利用函數(shù)性質(zhì)來(lái)解決，往往要比常規(guī)的方法容易找到證題途徑.
分析：本題可以用比較法、分析法等多種方法證明.若采用函數(shù)思想，構(gòu)造出與所證不等式密切相關(guān)的函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性來(lái)比較函數(shù)值而證明，則思路更為清晰.
5.構(gòu)造平面向量
平面向量具有數(shù)和形的雙重性，因此用構(gòu)造平面向量的方法在證明不等式有時(shí)能給你一個(gè)意想不到的“驚喜”.
在解不等式或證明時(shí)，除了掌握其基本不等式外還要把握題目的特點(diǎn)尋找簡(jiǎn)便的方法，而本題就是運(yùn)用平面向量解題的簡(jiǎn)便方法.
通過(guò)上面的例子，我們知道在解題的過(guò)程中要善于觀察，善于發(fā)現(xiàn)，在解題過(guò)程中不墨守成規(guī)，大膽去探求解題的最佳途徑.創(chuàng)新思想是整個(gè)創(chuàng)新活動(dòng)的關(guān)鍵，敏銳的觀察力，創(chuàng)造性的想象，獨(dú)特的知識(shí)結(jié)構(gòu)，以及活躍的靈感是其基本特征.這種創(chuàng)新思維能保證學(xué)生順利解決問題，高水平地掌握知識(shí)，并能把知識(shí)廣泛地運(yùn)用到解決問題上來(lái)，而構(gòu)造法正從這方面訓(xùn)練學(xué)生思維，使學(xué)生的思維由單一型轉(zhuǎn)變?yōu)槎嘟嵌龋@得積極靈活，從而培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維.
參考文獻(xiàn)：
關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；新教材；適應(yīng)性
高中數(shù)學(xué)新課標(biāo)改革實(shí)驗(yàn)已在我國(guó)全面實(shí)行，重慶市高中數(shù)學(xué)新課改已經(jīng)歷了近四個(gè)學(xué)期的教學(xué)實(shí)踐，這場(chǎng)集數(shù)學(xué)理念、教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法為一體的新課程改革實(shí)驗(yàn)如春風(fēng)，為我國(guó)的基礎(chǔ)教育注入了新的活力．?dāng)?shù)學(xué)教材內(nèi)容更有趣，貼近現(xiàn)實(shí)生活，教師更關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程與全面發(fā)展，數(shù)學(xué)課堂更加生動(dòng)，富有深刻的數(shù)學(xué)思考……但新教材在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)實(shí)踐中也暴露出許多問題，特別是數(shù)學(xué)新教材的適應(yīng)性問題，更是顯得十分突出． 這主要表現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：
教師對(duì)新教材的適應(yīng)性問題
新的教材承載著新的教育理念，和傳統(tǒng)教材有著顛覆性的差別，這需要有不同于傳統(tǒng)教學(xué)的教學(xué)方法與之相適應(yīng)． 雖說(shuō)在前期經(jīng)過(guò)了大量的培訓(xùn)工作，教師對(duì)于新教材也有一些認(rèn)識(shí)，但是由于經(jīng)驗(yàn)的欠缺，在實(shí)際教學(xué)過(guò)程中出現(xiàn)了許多偏差，這主要表現(xiàn)在以下兩個(gè)方面．
一是受傳統(tǒng)教學(xué)方法的影響太大，對(duì)新課標(biāo)缺乏足夠的認(rèn)識(shí)；對(duì)教材內(nèi)容的變化、重難點(diǎn)的分布不清楚；對(duì)教材的各個(gè)部分要求的難度不能把握；新瓶裝舊酒、穿新鞋走老路，對(duì)新教材的教學(xué)只是簡(jiǎn)單地進(jìn)行內(nèi)容調(diào)整，沒有從根本上改變教學(xué)理念，往往對(duì)教學(xué)內(nèi)容要求過(guò)高、過(guò)深、過(guò)難，這就是許多教師反映課時(shí)嚴(yán)重不足，不能按時(shí)完成教學(xué)目標(biāo)的主要原因． 比如對(duì)教材中立體幾何的教學(xué)處理，以湘教版為例，教材把立體幾何這部分內(nèi)容分為了必修和選修兩個(gè)模塊，和原來(lái)的教材比較，新教材增加了三視圖、臺(tái)體、棱柱體等內(nèi)容，新教材強(qiáng)化了對(duì)學(xué)生空間想象能力的要求，弱化了傳統(tǒng)的邏輯推理證明，強(qiáng)調(diào)了空間向量的工具性作用． 教師應(yīng)該充分理解新教材的編寫意圖，對(duì)教學(xué)重難點(diǎn)做一些適當(dāng)調(diào)整． 然而實(shí)際情況是，許多學(xué)校的教師在進(jìn)行這部分教學(xué)時(shí)，無(wú)法走出自己熟悉的老的教學(xué)框架，依據(jù)老教材補(bǔ)充了大量的內(nèi)容，大大地加重了學(xué)生的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)．
二是矯枉過(guò)正，一味否定傳統(tǒng)教學(xué)方式，不分課型，不看內(nèi)容，堂堂課都是活動(dòng)、實(shí)驗(yàn)、討論，對(duì)一些明明學(xué)生理解起來(lái)并沒有難度的內(nèi)容，也要花上許多時(shí)間讓學(xué)生去實(shí)驗(yàn)、猜想，將新課標(biāo)的要求淺化、表面化、形式化，嚴(yán)重低估學(xué)生的理解能力，使得課堂效益低下，喪失了提升學(xué)生數(shù)學(xué)能力的機(jī)會(huì)．
教材本身存在一個(gè)需要不斷修正和完善的問題
重慶市高中新教材主要有三個(gè)版本，人教版、北師大版、湘教版，是按照《基礎(chǔ)教育課程改革綱要（試行）》的精神和要求，以《普通高中數(shù)學(xué)教材課程標(biāo)準(zhǔn)》為依據(jù)，反映了時(shí)代特征、體現(xiàn)數(shù)學(xué)文化、體現(xiàn)了新的教育理念的高中數(shù)學(xué)教材；但正是由于教材的“新”，在它眾多優(yōu)點(diǎn)的背后，也存在許多“瑕疵”：
各個(gè)模塊之間的銜接問題：一是知識(shí)內(nèi)容沖突，前面學(xué)習(xí)的內(nèi)容涉及后面沒有學(xué)習(xí)的內(nèi)容．比如湘教版必修一在講函數(shù)的定義域時(shí)，要求學(xué)生求解函數(shù)f（x）=的定義域，而此時(shí)學(xué)生并沒有學(xué)習(xí)一元二次不等式的解法；二是內(nèi)容累贅重復(fù)，比如湘教版的選修2-2第六章“推理與證明”中的“分析法與綜合法、反證法、數(shù)學(xué)歸納法”與選修4-5內(nèi)容重復(fù)；必修五中線性回歸與選修2-3的線性回歸重復(fù)；選修4-5中不等式的性質(zhì)及基本不等式與必修四中內(nèi)容重復(fù)等．三是模塊之間內(nèi)容矛盾，比如湘教版在選修2-2第六章“推理與證明”中講“反證法”時(shí)說(shuō)：“反證法是一種間接證法，是證明它的反論題為假……”而在選修4-5中（23頁(yè)），教材說(shuō)：“應(yīng)用反證法證明數(shù)學(xué)命題，實(shí)際上是用證明逆否命題成立來(lái)代替證明原命題成立．” 這兩種講法是相互矛盾的，后一種明顯是一種錯(cuò)誤的說(shuō)法．
各個(gè)版本教材之間的銜接問題：由于重慶市高中新教材主要使用了三個(gè)版本，人教版、北師大版、湘教版，同一個(gè)內(nèi)容這三個(gè)版本的教材講解也有一些不同，這給后續(xù)的交流與評(píng)價(jià)帶來(lái)不小的麻煩，特別是給高考命題帶來(lái)一定的影響． 比如：對(duì)于周期函數(shù)的定義，湘教版必修2第38頁(yè)這樣定義：“一般地，對(duì)于函數(shù)f（x），如果存在一個(gè)非零常數(shù)T，使得當(dāng)x取定義域內(nèi)的每一個(gè)值時(shí)，x±T都有定義，并且f（x±T）=f（x），則這個(gè)函數(shù)y=f（x）稱為周期函數(shù)，……”但人教版是這樣定義的：“對(duì)于函數(shù)f（x），如果存在一個(gè)非零常數(shù)T，使得當(dāng)x取定義域內(nèi)的每一個(gè)值時(shí)，都有f（x+T）=f（x），那么函數(shù)f（x）叫做周期函數(shù)，非零常數(shù)T叫做這個(gè)函數(shù)的周期．” 這顯然是兩個(gè)差異很大的定義． 再比如，講解“算法與程序框圖”時(shí)，三種版本使用的計(jì)算機(jī)程序語(yǔ)言都不相同；另外還涉及一些公式的符號(hào)的差異……
教材重難點(diǎn)分布不均的問題：在高一上學(xué)期，教學(xué)內(nèi)容是集合與函數(shù)，這既是高中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)，也是難點(diǎn)，而此時(shí)恰是學(xué)生處在初高中學(xué)習(xí)的轉(zhuǎn)換期，學(xué)習(xí)的難度和壓力特別大． 而到了第二學(xué)期，學(xué)生學(xué)習(xí)概率統(tǒng)計(jì)時(shí)，由于必修內(nèi)容很簡(jiǎn)單，再加上大部分內(nèi)容在初中都學(xué)習(xí)過(guò)，比如“平均數(shù)”、“方差”等概念和初中講解的難度和深度基本一樣，學(xué)生又顯得有點(diǎn)“無(wú)所事事”，而且這部分內(nèi)容到了選修2-3時(shí)還要再次講解！可能你會(huì)說(shuō)這是為了“螺旋式上升”，但這并不是高中數(shù)學(xué)中最難的內(nèi)容，有這個(gè)必要嗎？你也可能會(huì)說(shuō)這是為了文科學(xué)生，因?yàn)樗麄儾⒉粚W(xué)習(xí)選修2-3，那為什么不可以將文科要學(xué)的內(nèi)容放入選修1系列呢？
總之，一本好的教材是需要在實(shí)踐中不斷修正和完善的，要提高數(shù)學(xué)課堂的有效性，首先必須要有一本比較完善的教材，并創(chuàng)造性地用好教材． 所以，我們必須要在使用教材的過(guò)程中，認(rèn)真研究教材優(yōu)缺點(diǎn)，并積極形成反饋信息，為教材的再編提供有價(jià)值的參考意見．
學(xué)生學(xué)法方面的問題
對(duì)于學(xué)生的學(xué)習(xí)方法，也有一個(gè)適應(yīng)新教材的問題，隨著新課改的深入開展，學(xué)生的學(xué)法也存在比較大的問題，傳統(tǒng)的學(xué)法比較單一，動(dòng)不動(dòng)就是題海戰(zhàn)術(shù)，學(xué)生一有時(shí)間就沉入到題目的中不能自拔，我們有必要研究如何去指導(dǎo)學(xué)生新形勢(shì)下的新的學(xué)習(xí)方法，課堂教學(xué)本來(lái)就是由教和學(xué)構(gòu)成的，要想很好地提高課堂有效性，我們也必須要研究課堂教學(xué)中學(xué)生學(xué)習(xí)活動(dòng)的類型、方式及其意義．
總之，隨著高中新課程改革深入開展，如何把握教學(xué)的難度，如何把握教學(xué)的針對(duì)性，如何根據(jù)不同的課型設(shè)計(jì)學(xué)生的活動(dòng)，更好地激發(fā)學(xué)生的主觀能動(dòng)性，……，如何更好地貫徹新課標(biāo)理念，完成新課標(biāo)要求的教學(xué)目標(biāo)，這是新課改進(jìn)程中值得我們長(zhǎng)期研究的課題．
摘 要：本文以重慶市高中數(shù)學(xué)新課改教材的教學(xué)實(shí)踐為線索，探討了在新課改中教師在更新教學(xué)觀念、合理設(shè)計(jì)教學(xué)以及學(xué)生的學(xué)習(xí)方法上應(yīng)注意的幾個(gè)問題．
關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；新教材；適應(yīng)性
高中數(shù)學(xué)新課標(biāo)改革實(shí)驗(yàn)已在我國(guó)全面實(shí)行，重慶市高中數(shù)學(xué)新課改已經(jīng)歷了近四個(gè)學(xué)期的教學(xué)實(shí)踐，這場(chǎng)集數(shù)學(xué)理念、教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法為一體的新課程改革實(shí)驗(yàn)如春風(fēng)，為我國(guó)的基礎(chǔ)教育注入了新的活力．?dāng)?shù)學(xué)教材內(nèi)容更有趣，貼近現(xiàn)實(shí)生活，教師更關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程與全面發(fā)展，數(shù)學(xué)課堂更加生動(dòng)，富有深刻的數(shù)學(xué)思考……但新教材在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)實(shí)踐中也暴露出許多問題，特別是數(shù)學(xué)新教材的適應(yīng)性問題，更是顯得十分突出． 這主要表現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：
教師對(duì)新教材的適應(yīng)性問題
新的教材承載著新的教育理念，和傳統(tǒng)教材有著顛覆性的差別，這需要有不同于傳統(tǒng)教學(xué)的教學(xué)方法與之相適應(yīng)． 雖說(shuō)在前期經(jīng)過(guò)了大量的培訓(xùn)工作，教師對(duì)于新教材也有一些認(rèn)識(shí)，但是由于經(jīng)驗(yàn)的欠缺，在實(shí)際教學(xué)過(guò)程中出現(xiàn)了許多偏差，這主要表現(xiàn)在以下兩個(gè)方面．
一是受傳統(tǒng)教學(xué)方法的影響太大，對(duì)新課標(biāo)缺乏足夠的認(rèn)識(shí)；對(duì)教材內(nèi)容的變化、重難點(diǎn)的分布不清楚；對(duì)教材的各個(gè)部分要求的難度不能把握；新瓶裝舊酒、穿新鞋走老路，對(duì)新教材的教學(xué)只是簡(jiǎn)單地進(jìn)行內(nèi)容調(diào)整，沒有從根本上改變教學(xué)理念，往往對(duì)教學(xué)內(nèi)容要求過(guò)高、過(guò)深、過(guò)難，這就是許多教師反映課時(shí)嚴(yán)重不足，不能按時(shí)完成教學(xué)目標(biāo)的主要原因． 比如對(duì)教材中立體幾何的教學(xué)處理，以湘教版為例，教材把立體幾何這部分內(nèi)容分為了必修和選修兩個(gè)模塊，和原來(lái)的教材比較，新教材增加了三視圖、臺(tái)體、棱柱體等內(nèi)容，新教材強(qiáng)化了對(duì)學(xué)生空間想象能力的要求，弱化了傳統(tǒng)的邏輯推理證明，強(qiáng)調(diào)了空間向量的工具性作用． 教師應(yīng)該充分理解新教材的編寫意圖，對(duì)教學(xué)重難點(diǎn)做一些適當(dāng)調(diào)整． 然而實(shí)際情況是，許多學(xué)校的教師在進(jìn)行這部分教學(xué)時(shí)，無(wú)法走出自己熟悉的老的教學(xué)框架，依據(jù)老教材補(bǔ)充了大量的內(nèi)容，大大地加重了學(xué)生的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)．
二是矯枉過(guò)正，一味否定傳統(tǒng)教學(xué)方式，不分課型，不看內(nèi)容，堂堂課都是活動(dòng)、實(shí)驗(yàn)、討論，對(duì)一些明明學(xué)生理解起來(lái)并沒有難度的內(nèi)容，也要花上許多時(shí)間讓學(xué)生去實(shí)驗(yàn)、猜想，將新課標(biāo)的要求淺化、表面化、形式化，嚴(yán)重低估學(xué)生的理解能力，使得課堂效益低下，喪失了提升學(xué)生數(shù)學(xué)能力的機(jī)會(huì)．
教材本身存在一個(gè)需要不斷修正和完善的問題
重慶市高中新教材主要有三個(gè)版本，人教版、北師大版、湘教版，是按照《基礎(chǔ)教育課程改革綱要（試行）》的精神和要求，以《普通高中數(shù)學(xué)教材課程標(biāo)準(zhǔn)》為依據(jù)，反映了時(shí)代特征、體現(xiàn)數(shù)學(xué)文化、體現(xiàn)了新的教育理念的高中數(shù)學(xué)教材；但正是由于教材的“新”，在它眾多優(yōu)點(diǎn)的背后，也存在許多“瑕疵”：
各個(gè)模塊之間的銜接問題：一是知識(shí)內(nèi)容沖突，前面學(xué)習(xí)的內(nèi)容涉及后面沒有學(xué)習(xí)的內(nèi)容．比如湘教版必修一在講函數(shù)的定義域時(shí)，要求學(xué)生求解函數(shù)f（x）=的定義域，而此時(shí)學(xué)生并沒有學(xué)習(xí)一元二次不等式的解法；二是內(nèi)容累贅重復(fù)，比如湘教版的選修2-2第六章“推理與證明”中的“分析法與綜合法、反證法、數(shù)學(xué)歸納法”與選修4-5內(nèi)容重復(fù)；必修五中線性回歸與選修2-3的線性回歸重復(fù)；選修4-5中不等式的性質(zhì)及基本不等式與必修四中內(nèi)容重復(fù)等．三是模塊之間內(nèi)容矛盾，比如湘教版在選修2-2第六章“推理與證明”中講“反證法”時(shí)說(shuō)：“反證法是一種間接證法，是證明它的反論題為假……”而在選修4-5中（23頁(yè)），教材說(shuō)：“應(yīng)用反證法證明數(shù)學(xué)命題，實(shí)際上是用證明逆否命題成立來(lái)代替證明原命題成立．” 這兩種講法是相互矛盾的，后一種明顯是一種錯(cuò)誤的說(shuō)法．
各個(gè)版本教材之間的銜接問題：由于重慶市高中新教材主要使用了三個(gè)版本，人教版、北師大版、湘教版，同一個(gè)內(nèi)容這三個(gè)版本的教材講解也有一些不同，這給后續(xù)的交流與評(píng)價(jià)帶來(lái)不小的麻煩，特別是給高考命題帶來(lái)一定的影響． 比如：對(duì)于周期函數(shù)的定義，湘教版必修2第38頁(yè)這樣定義：“一般地，對(duì)于函數(shù)f（x），如果存在一個(gè)非零常數(shù)T，使得當(dāng)x取定義域內(nèi)的每一個(gè)值時(shí)，x±T都有定義，并且f（x±T）=f（x），則這個(gè)函數(shù)y=f（x）稱為周期函數(shù)，……”但人教版是這樣定義的：“對(duì)于函數(shù)f（x），如果存在一個(gè)非零常數(shù)T，使得當(dāng)x取定義域內(nèi)的每一個(gè)值時(shí)，都有f（x+T）=f（x），那么函數(shù)f（x）叫做周期函數(shù)，非零常數(shù)T叫做這個(gè)函數(shù)的周期．” 這顯然是兩個(gè)差異很大的定義． 再比如，講解“算法與程序框圖”時(shí)，三種版本使用的計(jì)算機(jī)程序語(yǔ)言都不相同；另外還涉及一些公式的符號(hào)的差異……
教材重難點(diǎn)分布不均的問題：在高一上學(xué)期，教學(xué)內(nèi)容是集合與函數(shù)，這既是高中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)，也是難點(diǎn)，而此時(shí)恰是學(xué)生處在初高中學(xué)習(xí)的轉(zhuǎn)換期，學(xué)習(xí)的難度和壓力特別大． 而到了第二學(xué)期，學(xué)生學(xué)習(xí)概率統(tǒng)計(jì)時(shí)，由于必修內(nèi)容很簡(jiǎn)單，再加上大部分內(nèi)容在初中都學(xué)習(xí)過(guò)，比如“平均數(shù)”、“方差”等概念和初中講解的難度和深度基本一樣，學(xué)生又顯得有點(diǎn)“無(wú)所事事”，而且這部分內(nèi)容到了選修2-3時(shí)還要再次講解！可能你會(huì)說(shuō)這是為了“螺旋式上升”，但這并不是高中數(shù)學(xué)中最難的內(nèi)容，有這個(gè)必要嗎？你也可能會(huì)說(shuō)這是為了文科學(xué)生，因?yàn)樗麄儾⒉粚W(xué)習(xí)選修2-3，那為什么不可以將文科要學(xué)的內(nèi)容放入選修1系列呢？
總之，一本好的教材是需要在實(shí)踐中不斷修正和完善的，要提高數(shù)學(xué)課堂的有效性，首先必須要有一本比較完善的教材，并創(chuàng)造性地用好教材． 所以，我們必須要在使用教材的過(guò)程中，認(rèn)真研究教材優(yōu)缺點(diǎn)，并積極形成反饋信息，為教材的再編提供有價(jià)值的參考意見．
學(xué)生學(xué)法方面的問題
對(duì)于學(xué)生的學(xué)習(xí)方法，也有一個(gè)適應(yīng)新教材的問題，隨著新課改的深入開展，學(xué)生的學(xué)法也存在比較大的問題，傳統(tǒng)的學(xué)法比較單一，動(dòng)不動(dòng)就是題海戰(zhàn)術(shù)，學(xué)生一有時(shí)間就沉入到題目的中不能自拔，我們有必要研究如何去指導(dǎo)學(xué)生新形勢(shì)下的新的學(xué)習(xí)方法，課堂教學(xué)本來(lái)就是由教和學(xué)構(gòu)成的，要想很好地提高課堂有效性，我們也必須要研究課堂教學(xué)中學(xué)生學(xué)習(xí)活動(dòng)的類型、方式及其意義．
必修1
函數(shù)單調(diào)性的證明，由于還沒學(xué)習(xí)不等式的性質(zhì)，有些題目做差之后不好比較大小.新教材刪掉“含絕對(duì)值的不等式解法”，導(dǎo)致很多學(xué)生不會(huì)求解含有絕對(duì)值的不等式.把“簡(jiǎn)易邏輯”放到選修系列是否有點(diǎn)不合理？簡(jiǎn)易邏輯貫穿了高中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程，卻被后置，導(dǎo)致學(xué)生對(duì)“和”“并且”“或”“交集”“并集”等詞不能很好地理解，寫解集的時(shí)候經(jīng)常不知所措，不知道用“和”還是“或”.
未學(xué)解不等式就學(xué)指數(shù)、對(duì)數(shù)、冪函數(shù)，造成函數(shù)的定義域、值域等問題難以解決，特別是復(fù)合函數(shù).當(dāng)然，造成這種情況也有教師自身的因素，總想把每一個(gè)知識(shí)點(diǎn)講深講透，提升了知識(shí)點(diǎn)的難度，讓學(xué)生理解起來(lái)有困難，還影響了教學(xué)進(jìn)度.部分教師對(duì)于“螺旋設(shè)置”的模塊課程還不能很快適應(yīng).
必修2
幾何內(nèi)容先安排了“空間幾何體的結(jié)構(gòu)”，學(xué)生沒有接觸過(guò)點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系，也缺少較強(qiáng)的空間想象的能力，所以對(duì)幾何體的認(rèn)識(shí)不是很清楚.長(zhǎng)方體、平行六面體、直平行六面體等內(nèi)容也沒有學(xué)習(xí)過(guò)，練習(xí)冊(cè)有時(shí)又出現(xiàn)與之有關(guān)的題目.在“空間幾何體的表面積與體積”的教學(xué)中，學(xué)生不會(huì)找物體的高，影響了體積的計(jì)算.并且由于沒有學(xué)習(xí)必修5的“解三角形”，學(xué)生不會(huì)用正弦定理和余弦定理，不能計(jì)算一般三角形的邊長(zhǎng)和面積，這樣所有的題目都是特殊圖形，不是等邊三角形，就是特殊的直角三角形，而高考立體幾何的題目并不都是特殊三角形.
“點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系”的教學(xué)中，應(yīng)該先學(xué)習(xí)點(diǎn)、直線、平面的符號(hào)表示和圖形表示，以及怎樣用圖形和符號(hào)表示點(diǎn)、直線、平面的位置關(guān)系，然后學(xué)習(xí)四個(gè)公理，再進(jìn)行平行和垂直的判定和性質(zhì)，這樣教學(xué)效率是否會(huì)更高一些，教學(xué)效果會(huì)更好一些？
在“傾斜角與斜率”中講解k=tanα的公式時(shí)，對(duì)于傾斜角是90°的直線沒有斜率不能從三角函數(shù)的定義來(lái)解釋，只能用坡比的定義來(lái)解釋.學(xué)生也無(wú)法理解角函數(shù)出現(xiàn)負(fù)值的情況，對(duì)于誘導(dǎo)公式tan（180°-α）=-tanα，教師只能說(shuō)后面會(huì)學(xué)習(xí)的，暫時(shí)先了解一下.沒有學(xué)習(xí)三角函數(shù)，學(xué)生對(duì)公式k=y2-y1x2-x1的證明理解起來(lái)也有困難.在“兩直線平行與垂直的判定”教學(xué)中也出現(xiàn)了誘導(dǎo)公式tan（90°+α）=-1tanα，學(xué)生在下面只能感嘆數(shù)學(xué)有多么的神奇，根本不知道怎么回事.
“空間直角坐標(biāo)系”的出現(xiàn)好像有些突然，并且這部分內(nèi)容很少，只是簡(jiǎn)單地介紹直角坐標(biāo)系，而且與后面的選修內(nèi)容相隔時(shí)間過(guò)長(zhǎng)，對(duì)于這一章的內(nèi)容安排是否妥當(dāng)，是否放置到選修的位置，還有待我們進(jìn)一步思考.
必修3
“算法初步”這一章內(nèi)容相對(duì)獨(dú)立，位置比較容易安排，是否放置在其他位置更為合適，這還需要和其他的模塊相互協(xié)調(diào).只是算法需要信息技術(shù)的支持，很多學(xué)校無(wú)法完成把算法編成程序后在計(jì)算機(jī)上運(yùn)行的目標(biāo).
眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、極差、方差在初中已經(jīng)學(xué)過(guò)，高中又安排了課時(shí)，只不過(guò)多了個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差.必修2中的“空間幾何體的三視圖和直觀圖”也是這種情況.“兩個(gè)變量的線性相關(guān)”一節(jié)中最小二乘法似乎太難，學(xué)生根本不理解，只能記憶公式，高考對(duì)于公式的證明也沒有要求，那還有沒有安排證明過(guò)程的必要？而且對(duì)于利用計(jì)算器進(jìn)行教學(xué)，大部分學(xué)校都是達(dá)不到的，學(xué)生無(wú)法用計(jì)算器來(lái)解決數(shù)學(xué)問題.
“概率”一章，由于沒有學(xué)習(xí)排列組合，概率的計(jì)算都比較簡(jiǎn)單.如果是理科生，這種要求又過(guò)低，講解太深入則有超綱之嫌，講解太過(guò)簡(jiǎn)單又提不起師生的興趣，還浪費(fèi)了時(shí)間和精力.對(duì)于文科生來(lái)說(shuō)，一些題目如果不用排列組合的內(nèi)容，而采用列舉法，或者畫樹狀圖，又比較麻煩，是否文科生也了解一些排列組合的內(nèi)容？以前概率的教學(xué)絕大多數(shù)都是在學(xué)習(xí)了排列組合之后進(jìn)行的，教師對(duì)這種改變有點(diǎn)不適應(yīng).
必修4
老教材三角函數(shù)的內(nèi)容分為兩部分，新教材按照“螺旋設(shè)置”把教學(xué)內(nèi)容分為三角函數(shù)、三角恒等變換、解三角形三部分.必修4的知識(shí)點(diǎn)與老版教材第一冊(cè)下相比大體相同，只是把“解三角形”放在了必修5，所以必修4在教學(xué)過(guò)程中遇到的問題相對(duì)比較少.美中不足的是物理課教學(xué)力的分解與合成時(shí)需要相應(yīng)的三角函數(shù)和解三角形的知識(shí)，數(shù)學(xué)教材中出現(xiàn)的晚了一點(diǎn)，是否考慮把三角函數(shù)的模塊前移.
必修5
一、“不等式”考查凸顯多樣性
例1已知函數(shù)f（x）=log2x，x>02x，x≤0則滿足不等式f（f（x））>1的x的取值范圍是___________.
解：由f（x）>1x>0log2x>1或x≤02x>1x>2，所以f（f（x））>1可得f（x）>2
x>0log2x>2或x≤02x>2x>4，從而滿足不等式f（f（x））>1的x的取值范圍是x>4.
點(diǎn)評(píng)：本題為一道解不等式題，解不等式的考查多以分段函數(shù)為主，在解題時(shí)要將不等式等價(jià)轉(zhuǎn)化為不等式組來(lái)解，如能在解題時(shí)多注意觀察，則能化繁為簡(jiǎn).此題中當(dāng)x≤0時(shí)2x≤1，從而由f（x）>2可直接轉(zhuǎn)化為x>0log2x>2.
例2各項(xiàng)均為正偶數(shù)的數(shù)列a1，a2，a3，a4中，前三項(xiàng)依次成公差為d（d>0）的等差數(shù)列，后三項(xiàng)依次成公比為q的等比數(shù)列，若a4—a1=88，則q的所有可能的值構(gòu)成的集合為___________.
解：設(shè)a1，a1+d，a1+2d，a1+88，其中a1，d均為正偶數(shù)，則（a1+2d）2=（a1+d）（a1+88），
整理得a1=4d（22—d）3d—88>0，所以（d—22）（3d—88）
當(dāng)d=28時(shí)，a1=168，q=87，所以q的所有可能值構(gòu)成的集合為{53，87}.
點(diǎn)評(píng)：本題通過(guò)挖掘隱含條件，建立不等式夾出d的所有可能的取值，一一列舉就能得到答案.這種利用隱含條件建立不等式破解問題的題目屢見不鮮.
二、一元二次不等式考查凸顯靈活性
一元二次不等式、一元二次方程、二次函數(shù)三者之間緊密相連，在解題時(shí)要靈活地進(jìn)行三者之間的相互轉(zhuǎn)化，尋找理解的最佳切入點(diǎn)，尋求解決問題的最佳突破口.
例3已知a1，b1，c1，a2，b2，c2均為非零實(shí)數(shù)，不等式a1x2+b1x+c1>0和a2x2+b2x+c2>0的解集分別為集合M和P，那么“a1a2=b1b2=c1c2”是“M=P”的___________條件.
分析：當(dāng)a1a2=b1b2=c1c2時(shí)，若a1·a2
點(diǎn)評(píng)：此題全方位地考查了一元二次不等式的解法，既包括二次項(xiàng)系數(shù)的正負(fù)，也包括Δ的正負(fù)，既要考慮一般情況，又要注意特殊情況，稍有不慎，極易因考慮不全導(dǎo)致錯(cuò)誤.
三、線性規(guī)劃考查凸顯載體性
例4設(shè)實(shí)數(shù)n≤6，若不等式2xm+（2—x）n—8≥0對(duì)任意x∈[—4，2]都成立，則m4—n4m3n的最小值為___________.
解：不等式可化為（2m—n）x+2n—8≥0，由題意可得（2m—n）（—4）+2n—8≥0（2m—n）×2+2n—8≥03n—4m—4≥0m≥2n≤6
令n=y，m=x，yx=t，則3y—4x—4≥0x≥2y≤6表示的平面區(qū)域如圖
yx表示區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)連線的斜率，可求yx∈[127，3]即t∈[127，3]，m4—n4m3n=mn—（nm）3=1t—t3，因?yàn)楹瘮?shù)1t—t3在[127，3]上單調(diào)遞減，所以當(dāng)t=3時(shí)1t—t3取得最小值—803即m4—n4m3n的最小值為—803.
點(diǎn)評(píng)：本題通過(guò)對(duì)m4—n4m3n的化簡(jiǎn)、換元、求導(dǎo)將問題轉(zhuǎn)化為求區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)連線的斜率.此題巧妙的將線性規(guī)劃問題與函數(shù)導(dǎo)數(shù)結(jié)合起來(lái)了.
四、基本不等式考查凸顯意識(shí)性
例5在某次水下考古活動(dòng)中，需要潛水員潛入水深為30米的水底進(jìn)行作業(yè).其用氧量包含3個(gè)方面：①下潛時(shí)，平均速度為v（米/單位時(shí)間），單位時(shí)間內(nèi)用氧量為cv2（c為正常數(shù)）；②在水底作業(yè)需5個(gè)單位時(shí)間，每個(gè)單位時(shí)間用氧量為0.4；③返回水面時(shí)，平均速度為v2（米/單位時(shí)間），單位時(shí)間用氧量為02.記該潛水員在此次考古活動(dòng)中，總用氧量為y.（1）將y表示為v的函數(shù)；（2）設(shè)0
解：（1）y=30cv+2+12v（v>0）
（2）y=30cv+2+12v≥2+230cv×12v=2+1210c，當(dāng)且僅當(dāng)30cv=12v，即v=25c時(shí)取等號(hào).
當(dāng)25c≤5，即c≥2125時(shí)，v=25c時(shí)，y的最小值為2+1210c.
關(guān)鍵詞： 高中解析幾何 最值問題 教學(xué)策略
高中解析幾何最值問題是數(shù)學(xué)中的一大難題，它所涉及的知識(shí)點(diǎn)、概念眾多，且具有一定的綜合性.根據(jù)經(jīng)典的解析幾何最值問題的例題，總結(jié)歸納簡(jiǎn)單的教學(xué)策略，能夠促進(jìn)解析幾何問題的解決[1].
一、解析幾何最值問題概述
高中解析幾何中有關(guān)的最值問題，一般可以分成兩大類.一是幾何圖形中的夾角，距離，以及面積的最值；二是直線與圓錐或圓形曲線的幾何最值問題[2].這兩類解析幾何求最值的，雖然方向有所不同，但是同樣都以解析幾何的知識(shí)作為解題的載體，并且涉及函數(shù)、不等式、向量、數(shù)列等各種知識(shí)，包含的知識(shí)點(diǎn)也較多.對(duì)于高中數(shù)學(xué)課程及高考來(lái)說(shuō)，是一個(gè)綜合類的難點(diǎn)與熱點(diǎn)，對(duì)于解析幾何最值問題的解決，一般要綜觀全局，從細(xì)微處入手解決，它雖然沒有固定的解題模式，但還是可以根據(jù)多種例題的分析歸納，總結(jié)出一些解決高中解析幾何最值問題的方法策略.
二、高中解析幾何最值問題的教學(xué)策略分析
1.利用曲線定義法教學(xué)策略解答
解析幾何教學(xué)解題經(jīng)驗(yàn)表明，靈活利用概念定義進(jìn)行解題，是一把萬(wàn)能的金鑰匙.尤其是解決直線與圓錐或圓形曲線的幾何最值問題，利用曲線定義法更能達(dá)到事半功倍的效果.因?yàn)閳A錐曲線定義明白的表述出動(dòng)點(diǎn)與定直線、定點(diǎn)間距離不變的關(guān)系，巧妙利用這一關(guān)系，能夠迅速地找到最值問題的突破口徑.合理運(yùn)用于實(shí)際的解析幾何最值問題中，快速直觀地解決圓錐曲線所涉及的最值問題.
例如典型的解析幾何最值例題，已知直線l■和l■，分別為4x-3y+11=0和x=-1，同時(shí)拋物線y■=4x上有一動(dòng)點(diǎn)P，求它到直線l■和l■間的最小距離和.根據(jù)曲線定義法，我們可以快速地畫出該試題的示意簡(jiǎn)，了解到動(dòng)點(diǎn)P到l■的距離，可以由P點(diǎn)向l■作垂直線，與橫坐標(biāo)相交于F點(diǎn)，其中PF的距離即為轉(zhuǎn)化為P到l■的距離，同時(shí)也可看出距離最小和，則轉(zhuǎn)化為求F到l■的距離，可以得出為d=■=3.
2.利用函數(shù)思想教學(xué)策略解答
在高中解析幾何最值問題的教學(xué)過(guò)程中，將合適的變量轉(zhuǎn)化為函數(shù)思想進(jìn)行最值問題的解決是一個(gè)有效的策略.例如在2010年的福建高考題中，可以通過(guò)二次函數(shù)配方法快速解決解析幾何中的最值問題.
其題意為：若點(diǎn)O和點(diǎn)F為橢圓■+■=1的中心和左焦點(diǎn)，點(diǎn)P是橢圓上的任意點(diǎn)，求■·■的最大值.而對(duì)于該題，可以巧妙地利用函數(shù)思想進(jìn)行解答.首先，通過(guò)題意可以知F（-1，0），假設(shè)點(diǎn)P（x■，y■），則可以得到算式■+■=1，將之變化為y■■=3（1-■）.同時(shí)因?yàn)椤?（x■+1，y■），■=（x■，y■），所以■·■=x■（x■+1）+y■■=■·■=x■（x■+1）+3（1-■）=■+x■+3，該二次函數(shù)對(duì)應(yīng)的拋物線對(duì)稱軸為x■=-2，可知-2≤x■≤2，因此當(dāng)x■=2時(shí)，■·■的最大值為■+2+3=6.
同時(shí)，在高中解析幾何求最值的教學(xué)過(guò)程中，要注意四邊形面積公式S=■|AB||CD|sinθ的通用.這也是一種巧妙利用函數(shù)形式解決解析幾何最值問題的重要途徑.
3.利用基本不等式法教學(xué)策略解答
在高中解析幾何的最值問題求解中，當(dāng)所體現(xiàn)的函數(shù)關(guān)系式滿足基本不等式使用的條件時(shí)，可以將其轉(zhuǎn)化為利用不等式方法來(lái)進(jìn)行準(zhǔn)確解答.在這一解題過(guò)程中，要掌握好配湊的技巧，結(jié)合“一正二定三相等”的原則，共同進(jìn)行解析幾何的求最值.下面利用典型例題具體探究用不等式求解析幾何最值的解答方法.
已知橢圓E：■+■=1（a>3）的離心率e=■，直線x=t（t>0）與曲線E交于M，N兩個(gè)不同點(diǎn)，以線段MN為直徑作圓C，圓心為C.問題：（1）求橢圓E的方程；（2）若圓C與y軸相交于不同兩點(diǎn)A，B，求三角形ABC的面積最大值.而對(duì)于該題可以采用不等式解析幾何求最值的方法進(jìn)行解答，簡(jiǎn)單明了地獲得最終答案.
對(duì)于問題1，從題面可知橢圓E：■+■=1（a>3）的離心率e=■，所以可得■=■，由此解答出a=2，也就能得出橢圓E的方程為■+■=1.而對(duì)于第二個(gè)問題，可以設(shè)圓心為C（t，0）（0
而根據(jù)上面已經(jīng)得到的半徑值，可以得出|AB|=2■=2■=■，從而算出三角形ABC的面積為：
S=■·t■=■×（■t）·■≤■×■=■，而且根據(jù)題意及不等式定義，當(dāng)且僅當(dāng)■t=■，即t=■時(shí)，等號(hào)成立，因此最后得到三角形ABC的面積最大值為■.
三、結(jié)語(yǔ)
以上從應(yīng)用曲線定義法、函數(shù)思想轉(zhuǎn)變法和基本不等式法三個(gè)方面探討了高中解析幾何最值問題求解策略.除了這些方法外，解決解析幾何最值問題還可用截距法、向量法、平面幾何法、方程法等，為解析幾何最值教學(xué)策略提供了豐富的內(nèi)容及技巧.
參考文獻(xiàn)：
關(guān)鍵詞：最值問題;發(fā)展現(xiàn)狀;教學(xué)問題;有效措施
一、引言
高中是學(xué)生生涯最為重要的階段，更好地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)能培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維模式以及創(chuàng)造力。當(dāng)今的各個(gè)領(lǐng)域，無(wú)論是經(jīng)濟(jì)貿(mào)易、航空衛(wèi)星，或者是機(jī)械設(shè)計(jì)、生物醫(yī)學(xué)等等，都是以數(shù)學(xué)最值問題為基礎(chǔ)的[1]。因此，高中數(shù)學(xué)中的最值問題的有效開展是不可忽視的。但是，高中數(shù)學(xué)最值問題的深入開展仍然存在很多問題，有待優(yōu)化，所以為今后的教學(xué)也提出了更高的要求。
二、高中數(shù)學(xué)中的最值應(yīng)用問題的發(fā)展現(xiàn)狀
高中數(shù)學(xué)中的最值應(yīng)用問題是一類特殊的數(shù)學(xué)應(yīng)用問題，它注重?cái)?shù)學(xué)與實(shí)際生活的密切聯(lián)系，且在生產(chǎn)和生活中有著廣泛的應(yīng)用。最值問題是普遍的應(yīng)用類問題，主要解決有“最”字的描述的問題。新課改下的高中數(shù)學(xué)更加趨向于實(shí)際應(yīng)用型，但是，現(xiàn)如今的教學(xué)還存在很多問題。由于高中數(shù)學(xué)中的最值應(yīng)用問題涉及的數(shù)學(xué)綜合知識(shí)點(diǎn)較多且分散，學(xué)生在日常學(xué)習(xí)中又很難實(shí)現(xiàn)知識(shí)點(diǎn)的全面整合，尤其是在最值問題求解中，問題與方法多樣性的出現(xiàn)給學(xué)生帶來(lái)了很多學(xué)習(xí)困難[2]。
因此，為了滿足高中數(shù)學(xué)的教學(xué)質(zhì)量，必須將數(shù)學(xué)理論知識(shí)與實(shí)際應(yīng)用相結(jié)合，從而提高學(xué)生解決實(shí)際問題的能力與應(yīng)用意識(shí)。
三、高中數(shù)學(xué)中的最值應(yīng)用問題的教學(xué)問題
（一）教學(xué)思想的重要性。既然高中數(shù)學(xué)中的最值應(yīng)用問題源于生活，也應(yīng)用于生活，所以教學(xué)思想要與生活緊緊聯(lián)系。尤其是在教學(xué)生最值應(yīng)用習(xí)題時(shí)，一定緊緊聯(lián)系生活實(shí)際問題，進(jìn)而逐步提高學(xué)生自身對(duì)最值應(yīng)用問題的實(shí)際應(yīng)用能力[3]。例如，判斷漲潮后的橋會(huì)不會(huì)被水沒過(guò)，固需要建立合適坐標(biāo)系，將橋看作拋物線，求其頂點(diǎn)坐標(biāo)，及豎直方向的最值，假如最值大于水面高度，即水面不會(huì)沒過(guò)橋頂。
（二）最值問題與解決方法缺乏多樣性。 高中是學(xué)生經(jīng)歷的最枯燥的學(xué)習(xí)階段，單一的學(xué)習(xí)方法會(huì)使學(xué)生更加抵制對(duì)高中數(shù)學(xué)的最值應(yīng)用問題的學(xué)習(xí)，從而喪失自主學(xué)習(xí)的興趣，便達(dá)不到新課改的目的。所以解決方法的多樣性對(duì)高中生學(xué)好這門學(xué)科是非常重要的。
（三）學(xué)生理解能力差。由于高中數(shù)學(xué)的最值應(yīng)用問題是考察各個(gè)方面于數(shù)學(xué)知識(shí)相結(jié)合的問題，單單學(xué)會(huì)求最值的相關(guān)公式還是不夠的，這會(huì)導(dǎo)致部分考生無(wú)從下手，甚至面臨“對(duì)而不全、 會(huì)而不對(duì)”的尷尬局面。所以培養(yǎng)學(xué)生全方面發(fā)展，對(duì)其數(shù)學(xué)地學(xué)習(xí)也是非常關(guān)鍵的。
四、提高教學(xué)質(zhì)量的有效措施
（一）提高高中生的積極性。眾所周知，從近五年的發(fā)展趨勢(shì)來(lái)看，最值應(yīng)用問題在高中數(shù)學(xué)中出現(xiàn)的頻率有增無(wú)減，所以要想提高高中生在最值應(yīng)用問題中的學(xué)習(xí)效率，就必須從主觀方面出發(fā)，調(diào)動(dòng)其積極性[4]。可以采取適當(dāng)?shù)莫?jiǎng)勵(lì)制度來(lái)滿足學(xué)生面臨枯燥問題的成就感，從根本上解決問題。例如，在進(jìn)行最值應(yīng)用問題的專項(xiàng)訓(xùn)練中，獲得較高名次及進(jìn)步名次較多的同學(xué)名字會(huì)公示在教室黑板上，并獎(jiǎng)勵(lì)其若干筆記本和筆等。成就感和榮譽(yù)感會(huì)促使學(xué)生對(duì)這門學(xué)科充滿向往與挑戰(zhàn)。
（二）最值應(yīng)用問題的解法多樣性。方法的多樣性能開拓學(xué)生的思維與視野，也會(huì)有助于學(xué)生對(duì)高中數(shù)學(xué)的最值應(yīng)用問題的理解與學(xué)習(xí)。大部分類型的最值應(yīng)用問題都會(huì)涉及到“最優(yōu)方案”，其解題的方法一般是建立出目標(biāo)函數(shù)，然后將其轉(zhuǎn)化成為目標(biāo)函數(shù)最值問題的解答。在解決不同的最值問題時(shí)，可以針對(duì)不同的類型采用單調(diào)性、數(shù)形結(jié)合法、判別式法、利用基本不等式等適當(dāng)?shù)姆椒ㄟM(jìn)行解答，具體問題具體分析[5]。
（三）提高教師自身素養(yǎng)及綜合能力。在解決了主觀方面以外，客觀方面的影響也是不可忽視的。教師必須具備較高的自身素養(yǎng)及綜合能力，才能更好地引導(dǎo)學(xué)生去分析問題、解決問題、提高成績(jī)等。由于學(xué)生個(gè)體存在特殊性，也要“對(duì)癥下藥”，針對(duì)不同知識(shí)點(diǎn)欠缺的學(xué)生，進(jìn)行針對(duì)性的輔導(dǎo)與鼓勵(lì)，以綜合提高學(xué)生的整體水平。
五、結(jié)論
隨著社會(huì)進(jìn)步的飛速發(fā)展，外界對(duì)高中生的最值應(yīng)用問題的要求也是與日俱增。所以培養(yǎng)學(xué)生對(duì)高中數(shù)學(xué)中最值應(yīng)用問題的邏輯思維、應(yīng)用意識(shí)及轉(zhuǎn)換能力是非常關(guān)鍵的。基于我國(guó)高中數(shù)學(xué)的教學(xué)現(xiàn)狀，分析了最值應(yīng)用問題在高中數(shù)學(xué)中的重要性與其在實(shí)際生活中的關(guān)鍵性，數(shù)學(xué)中的最值應(yīng)用問題與各個(gè)領(lǐng)域都息息相關(guān)。因此，為了提高高中數(shù)學(xué)中最值應(yīng)用問題的教學(xué)質(zhì)量，必須針對(duì)現(xiàn)階段存在的問題進(jìn)行分析研究，并采取相應(yīng)的有效措施，才能讓這門學(xué)科實(shí)現(xiàn)其存在的價(jià)值。
參考文獻(xiàn)：
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關(guān)鍵詞：遷移思想；高中數(shù)學(xué)教學(xué)；應(yīng)用
高中數(shù)學(xué)知識(shí)之間是相互聯(lián)系的，新知識(shí)的傳授依賴于舊知識(shí)的掌握。學(xué)生掌握知識(shí)的過(guò)程也是遷移現(xiàn)象產(chǎn)生的過(guò)程，教師傳授知識(shí)的過(guò)程也是遷移現(xiàn)象產(chǎn)生的過(guò)程。所以，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中建立起遷移教育的觀點(diǎn)，對(duì)于幫助學(xué)生掌握數(shù)學(xué)的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，加深對(duì)知識(shí)的理解，加速技能的形成，提高和發(fā)展數(shù)學(xué)概括能力都具有十分特殊的意義。基于此，筆者梳理了自己教學(xué)中的一些經(jīng)驗(yàn)，希望得到同行的指正。
一、合理組織教學(xué)活動(dòng)，加強(qiáng)新舊知識(shí)的遷移
學(xué)生掌握知識(shí)的過(guò)程是遷移現(xiàn)象產(chǎn)生的過(guò)程，教師傳授知識(shí)的過(guò)程也是遷移現(xiàn)象產(chǎn)生的過(guò)程。在高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過(guò)程中，起主要作用的智力活動(dòng)方式是觀察、分析綜合、抽象概括、比較、形式化和具體化。如在“函數(shù)”概念的學(xué)習(xí)中，是從初中變量間的關(guān)系到數(shù)集間的對(duì)應(yīng)關(guān)系理解的學(xué)習(xí)。由“相同要素說(shuō)”，兩種類似的學(xué)習(xí)內(nèi)容容易產(chǎn)生影響，而其中學(xué)習(xí)內(nèi)容間的類似性是學(xué)習(xí)活動(dòng)類似性的一個(gè)重要方面。如果學(xué)生能對(duì)新舊知識(shí)做出概括，找出他們之間的聯(lián)系，那么就能實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)之間的遷移。因此，加強(qiáng)新舊知識(shí)之間的聯(lián)系(共同要素)是實(shí)現(xiàn)遷移的基本要求。因此，教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)當(dāng)合理地組織教學(xué)活動(dòng)，使教學(xué)的每一環(huán)節(jié)都應(yīng)注意新舊知識(shí)的聯(lián)系；教師每時(shí)每刻都應(yīng)考慮學(xué)生的已有知識(shí)，充分利用己有知識(shí)的特點(diǎn)來(lái)學(xué)習(xí)新知識(shí)，促使正遷移實(shí)現(xiàn)。因?yàn)楫a(chǎn)生遷移的關(guān)鍵是學(xué)習(xí)者在兩種活動(dòng)中概括出它們之間的共同原理，為了提高學(xué)習(xí)質(zhì)量，達(dá)到順向正遷移，教師應(yīng)注意選擇那些刺激強(qiáng)度大，具有典型性、新穎性的實(shí)例，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行深入細(xì)致的觀察，進(jìn)行科學(xué)的抽象和概括，避免非本質(zhì)的屬性得到強(qiáng)化，防止產(chǎn)生順向負(fù)遷移；教師還應(yīng)及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生對(duì)新舊概念進(jìn)行精確區(qū)分、分化，以形成良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。
比如，在進(jìn)行立體幾何中“空間角”概念教學(xué)時(shí)，就可以根據(jù)需要有目的地復(fù)習(xí)舊知識(shí)，這樣學(xué)生會(huì)“觸景生情”，誘發(fā)聯(lián)想，產(chǎn)生遷移。講解如下：
1.溫故：我們以前是否學(xué)過(guò)有關(guān)“角”的概念？請(qǐng)回憶角的定義。
2.聯(lián)想：我們將要學(xué)習(xí)的“空間角”與已學(xué)過(guò)的角之間有沒有聯(lián)系呢？我們知道立體幾何的一個(gè)重要思想是將空間問題化歸為平面問題來(lái)解決，那么能否利用我們已學(xué)過(guò)的角的概念來(lái)研究“空間角”呢？通過(guò)上述聯(lián)想，解決問題的方向、思路已比較清楚了。
3.小結(jié)：對(duì)于異面直線所成角，通過(guò)平移化歸為相交直線所成角，由等角定理保證定義的合理性和空間一點(diǎn)選擇的任意性，進(jìn)而比較擇優(yōu)，空間一點(diǎn)通常可選在兩條異面直線之中一條的特殊位置上。至此，不僅揭示了新舊知識(shí)之間內(nèi)在的緊密聯(lián)系，而且培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)造思維能力。這樣，對(duì)于線面所成角與二面角問題，便“舉一反三”、“觸類旁通”地“遷移”了。
二、利用生活中的知識(shí)，遷移為數(shù)學(xué)知識(shí)
數(shù)學(xué)也是一種文化，一種藝術(shù)，從生活中來(lái)，到生活中去，很多數(shù)學(xué)概念和定理都能在現(xiàn)實(shí)生活中找到它的來(lái)源，如果我們當(dāng)教師的能看到這一點(diǎn)并且重視到這一點(diǎn)，運(yùn)用遷移的理論，把反映數(shù)學(xué)的生活遷移到數(shù)學(xué)教學(xué)中來(lái)，我們的數(shù)學(xué)課堂一定會(huì)豐富多彩。那么教學(xué)中如何具體實(shí)施呢？筆者認(rèn)為可以從以下幾個(gè)方面入手：
1.生活語(yǔ)言遷移形成數(shù)學(xué)概念
數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，數(shù)學(xué)概念不少就來(lái)源于我們生活中的語(yǔ)言，只要我們稍加提煉，就能用生活中活生生的語(yǔ)言來(lái)詮釋同學(xué)們以為抽象的數(shù)學(xué)概念，從而使數(shù)學(xué)不再令學(xué)生感到陌生，實(shí)現(xiàn)有利于培養(yǎng)學(xué)生情感的遷移。例如，在講函數(shù)時(shí)，筆者在教學(xué)中是這樣引入的，從生活中的信函、公函、涵洞出發(fā)，我們會(huì)讓學(xué)生很形象地理解：中學(xué)數(shù)學(xué)最重要，也被人為地認(rèn)為最抽象，讓最多的學(xué)生望而生畏的函數(shù)概念，其實(shí)學(xué)生大都能理解，信函和公函是作為勾通人和人、單位和單位之間的關(guān)系的，涵洞是溝通路兩邊的關(guān)系的，那么我們的函數(shù)也是溝通數(shù)與數(shù)關(guān)系的意思。簡(jiǎn)單地說(shuō)，函數(shù)就是數(shù)與數(shù)之間的關(guān)系。這樣的教學(xué)雖然曲解了概念最初的意思，但卻拉近了學(xué)生和數(shù)學(xué)的距離。
2.生活中的道理遷移成數(shù)學(xué)道理
由金章茂編譯的前蘇聯(lián)一位數(shù)學(xué)家的一本書《沒有公式的數(shù)學(xué)》，在書中他把很多數(shù)學(xué)道理用生活中淺顯易懂的道理給出了說(shuō)明，使人們不用公式，不用嚴(yán)謹(jǐn)?shù)淖C明一樣能理解數(shù)學(xué)，而且還能直接感知數(shù)學(xué)，雖然嚴(yán)謹(jǐn)是數(shù)學(xué)的本質(zhì)特征，但我們不能僅僅為了這種特征，就把學(xué)生拒之?dāng)?shù)學(xué)的大門之外。其實(shí)，學(xué)生在對(duì)數(shù)學(xué)有了熱情之后，他自己也會(huì)嚴(yán)謹(jǐn)起來(lái)的。基于上述經(jīng)驗(yàn)，我們也可以把生活中的道理遷移成數(shù)學(xué)道理。比如，筆者用多米諾骨牌很輕松地給學(xué)生講明了數(shù)學(xué)歸納法的原理，特別是在數(shù)學(xué)歸納法中很多學(xué)生都不理解：我們要證的關(guān)于n的命題成立，我們?yōu)槭裁纯梢约僭O(shè)n=k時(shí)命題成立呢？筆者給學(xué)生講，在多米諾骨牌游戲中，我們把相鄰兩塊擺好，前一塊如果倒下能把下一塊砸倒，只是為了保證傳遞下去，我們并不是說(shuō)前一塊就倒了(相當(dāng)于我們并不是說(shuō)n=k時(shí)命題就成立了)，前一塊倒不倒是由你推不推倒更前面的骨牌決定的。學(xué)生很容易就明白了數(shù)學(xué)歸納法中的道理。
3.生活中的現(xiàn)象遷移成數(shù)學(xué)知識(shí)
生活中的現(xiàn)象之所以能遷移成數(shù)學(xué)知識(shí)，是因?yàn)樯钪械脑S多現(xiàn)象就是數(shù)學(xué)要研究的對(duì)象，生活現(xiàn)象就是數(shù)學(xué)知識(shí)活的源泉。只要我們能加以提煉和引導(dǎo)，學(xué)生們都能完成這個(gè)遷移過(guò)程。例如集合論中，我們可以這樣講集合中元素的性質(zhì)：我們班中的人是確定的，對(duì)任何一個(gè)人，要么屬于我們班，要么不屬于我們班，這就是集合中元素的互異性，我們定期互換位置，我們班這個(gè)集體還是不變的，即為集合中元素的無(wú)序性，我們班中任何兩個(gè)人都是不同的，即集合中元素的互異性。
三、精心組織練習(xí)，促使學(xué)生觸類旁通
遷移現(xiàn)象在知識(shí)學(xué)習(xí)和掌握過(guò)程中是普遍存在的，而知識(shí)學(xué)習(xí)的目的主要是會(huì)運(yùn)用知識(shí)解決問題，那么，在教學(xué)時(shí)，教師要采用合適的教學(xué)方法最大限度地增加學(xué)生知識(shí)的遷移量。一般說(shuō)來(lái)，教師要從學(xué)生熟悉的，己掌握的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，啟發(fā)學(xué)生聯(lián)想，鼓勵(lì)學(xué)生尋找待解決的問題與已有經(jīng)驗(yàn)的相似性，盡可能找到一類題在解法上的共通性，用于解決問題。
所以，教師要在知識(shí)傳授之后精心組織練習(xí)，促使學(xué)生觸類旁通，幫助學(xué)生概括、總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，增強(qiáng)遷移的效果。例如，在講授完重要不等式“a+b≥2(a＞0,b＞0)”，新課內(nèi)容之后要讓學(xué)生能夠較好地掌握此不等式的實(shí)質(zhì)：“一正二定三相等”，可設(shè)計(jì)如下題組進(jìn)行練習(xí)：
1.x＜0時(shí)，證明：x+1/x≤-2；
2.x≠0時(shí)，證明：｜x+1/x｜≥2；
3.a>0，b>0，c>0時(shí)，求證：(b+c)/a+(a+c)/b+(a+b)/c≥6
這一組題在解法上的同一性體現(xiàn)在都要運(yùn)用基本不等式“a+b≥2(a＞0,b＞0)”上，那么就要啟發(fā)學(xué)生，概括出上述題目的共同點(diǎn)，靈活地把基本不等式“a+b≥2(a＞0,b＞0)”的知識(shí)遷移到問題中，用于解決問題，培養(yǎng)解題能力。
總之，作為教師，我們是教學(xué)活動(dòng)的導(dǎo)演，要時(shí)刻提醒自己，永遠(yuǎn)不要讓自己導(dǎo)演的教學(xué)活動(dòng)背離了“為遷移而教”的主題，不但自己要切實(shí)做到為遷移而教，同時(shí)還要盡量使學(xué)生做到為遷移而學(xué)，讓課堂少一些無(wú)意義的機(jī)械學(xué)習(xí)，多一些豐富多彩、能激發(fā)學(xué)生積極情感的有意義學(xué)習(xí)。既要注重課本上理論問題的訓(xùn)練，更要注重實(shí)際問題的分析和解決，讓學(xué)生通過(guò)運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際生活中的問題，最大限度地促使學(xué)生情感、知識(shí)、技能的遷移，不但能使學(xué)生牢固樹立遷移意識(shí)，而且能培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力。
參考文獻(xiàn)：
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關(guān)鍵詞：類比；循序漸進(jìn)；推動(dòng)；提高；方法
現(xiàn)代教學(xué)對(duì)教學(xué)思想及學(xué)習(xí)方法的要求越來(lái)越高，但又面臨一個(gè)問題。平時(shí)教師教的思想方法比較多。但真正用在學(xué)習(xí)中的學(xué)生不太多。究其原因還是對(duì)各類思想方法理解得不夠，不能靈活應(yīng)用。高中數(shù)學(xué)的思想方法較多，不管哪一種都有其特點(diǎn)和作用。每一種方法只要運(yùn)用得當(dāng)對(duì)學(xué)習(xí)顯然有不小的幫助。類比是多種方法的一種，也是經(jīng)常使用的一種。教材中對(duì)于類比歸納也有詳細(xì)介紹。但類比的思想方法顯然不僅可用于題目之間的類比歸納，還有其他的應(yīng)用。在高中學(xué)習(xí)過(guò)程中，類比的作用有很多，具體來(lái)講主要是在很多地方都可起到化繁為簡(jiǎn)的作用。
類比在新知識(shí)學(xué)習(xí)中有循序漸進(jìn)的作用
生活中的很多時(shí)候。人們都會(huì)拿新事物與舊事物進(jìn)行比較。希望從中發(fā)現(xiàn)聯(lián)系，從舊事物的經(jīng)驗(yàn)過(guò)程中發(fā)現(xiàn)新事物的規(guī)律。最終掌握新事物。高中數(shù)學(xué)的很多地方顯然可用此方法解決。函數(shù)的學(xué)習(xí)就是比較典型的例子，從函數(shù)學(xué)習(xí)中我們不難發(fā)現(xiàn)。幾乎每一類函數(shù)都是從這幾個(gè)方面學(xué)習(xí)的，定義、圖象、定義域、值域、單調(diào)性、最值、奇偶性、周期性等，雖然各個(gè)函數(shù)有所不同，但聯(lián)系還是很緊密的，只要我們加以類比，再?gòu)?fù)雜的函數(shù)也會(huì)變得簡(jiǎn)單。立體幾何是高中數(shù)學(xué)的一個(gè)難點(diǎn)，許多學(xué)生甚至認(rèn)為比初中幾何難很多。其實(shí)我們仔細(xì)研究發(fā)現(xiàn)，它們的學(xué)習(xí)順序幾乎一樣，初中幾何的學(xué)習(xí)順序簡(jiǎn)單來(lái)講比較清晰。線的相關(guān)內(nèi)容—，線與線的關(guān)系一角的相關(guān)內(nèi)容一角與角的關(guān)系一平面圖形。線、角是組成平面圖形的基本要素。常見題目涉及平行、垂直。立體幾何需要面，因此從面開始，順序也很明顯，面的相關(guān)內(nèi)容一線面的關(guān)系(包括線線、線面、面面)一幾何體，較繁的地方僅僅是因?yàn)閹缀误w的組成元素較多，常見題目仍涉及平行和垂直，聯(lián)系是顯而易見的。其他新知識(shí)的學(xué)習(xí)還有很多，如數(shù)的推廣、計(jì)算等，只要我們善于類比，許多看似難學(xué)的內(nèi)容也可以變得簡(jiǎn)單了。
類比在分析題目中有去繁取簡(jiǎn)的選擇作用
許多學(xué)生在做題時(shí)經(jīng)常遇到幾個(gè)問題，一些題目不知從哪做起，一些題目看似熟悉但是怎么也想不出來(lái)。一些題目明明有簡(jiǎn)單方法但不知如何找。高中數(shù)學(xué)對(duì)學(xué)生分析題目的能力要求是較高的，再簡(jiǎn)單的題目也包含對(duì)應(yīng)的知識(shí)點(diǎn)，如果沒有較強(qiáng)的分析能力，就無(wú)法做題，明明是一個(gè)題目的變式但還是沒有辦法解決。數(shù)學(xué)的分析方法主要是綜合法和分析法。綜合法主要是分析已知條件和題目中的隱含條件，從而得到結(jié)論的方法，分析法主要是分析所求內(nèi)容需要什么結(jié)論，從而發(fā)現(xiàn)解決問題的方法。當(dāng)然，具體分析時(shí)可兩種方法同時(shí)應(yīng)用。這兩種方法應(yīng)該適合大多數(shù)的題目，因此類比的思想具有重要的應(yīng)用，只要我們?cè)谧鲱}中適當(dāng)應(yīng)用類比，就能起到事半功倍的作用。比較典型的，如函數(shù)的最值問題，從題目的條件看，有二次函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)等初等函數(shù)，含有兩個(gè)變量的函數(shù)，三次以上的函數(shù)，復(fù)合函數(shù)等；從解題方法看，初等函數(shù)有自身的典型方法。如兩個(gè)變量的函數(shù)轉(zhuǎn)化為一個(gè)變量，涉及基本不等式和線性規(guī)劃等，高次一般用求導(dǎo)解決，復(fù)合函數(shù)是兩種函數(shù)的綜合。由此可見。分析方法的痕跡很明顯，順序規(guī)律很自然，哪一種方法較簡(jiǎn)單便不難判斷。類似的分析方法適合很多題目，如涉及直線和圓的問題很多，在直線與圓的位置關(guān)系判斷中，根據(jù)條件的不同，有點(diǎn)到直線的距離與半徑比較，有轉(zhuǎn)化為一元二次方程用判別式判斷等方法。直線與圓相交時(shí)可以通過(guò)解方程組求交點(diǎn)，也可以采用“設(shè)而不求”解題，應(yīng)選哪一種方法需看條件。解題方法的選擇直接影響解題的效率，其實(shí)方法的選擇可以說(shuō)是大同小異的，只要我們做題時(shí)注意類比，不僅可以選出較簡(jiǎn)單的方法。還能促進(jìn)一些類似題型的總結(jié)。
類比在題目創(chuàng)新中有推動(dòng)作用
創(chuàng)造性思維的培養(yǎng)在教學(xué)大綱中是有明確要求的，如何培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維?發(fā)展學(xué)生創(chuàng)造性思維的方法較多，類比思想的應(yīng)用對(duì)學(xué)生的創(chuàng)造性思維有很大的推動(dòng)作用。很多新題的出現(xiàn)是有規(guī)律可循的。但什么是新?可以說(shuō)主要還是知識(shí)的再應(yīng)用，其中許多用類比思想可解決。集合中的元素可以是一元一次方程的解。那么只有會(huì)解一元一次方程才能理解化簡(jiǎn)集合。元素還可以是其他方程的解，當(dāng)然首先還是應(yīng)會(huì)解其他方程，再變一下，元素還可以是不等式的解，函數(shù)的定義域、值域等，只是內(nèi)容顯然變了。求直線的斜率是比較典型的題目。其中有一類用數(shù)形結(jié)合求斜率范圍的題目，最早是過(guò)一點(diǎn)的直線與一條線段相交后的斜率。后來(lái)是與圓相交后的斜率，后又變?yōu)榕c半圓或一段弧相交的斜率，顯然還有其他變化，變化以后新的題目也就出現(xiàn)了。再比如。三角函數(shù)中兩角和與兩角差公式經(jīng)常與向量聯(lián)系出題，但是我們不難發(fā)現(xiàn)條件有很多變化，每一個(gè)條件的變化都是創(chuàng)新。這些題目之間的變化如何找到?只要我們加以類比就不難發(fā)現(xiàn)。做題時(shí)，可思考題型沒變?nèi)绾问箖?nèi)容變化。其實(shí)主要是看是否還有其他變化，用什么知識(shí)變，只要找到新的內(nèi)容，那么新題目也就產(chǎn)生了。
類比有助于提高學(xué)生的綜合能力
關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；應(yīng)用題；問題；途徑
數(shù)學(xué)源自于生活并用之于生活，在高中數(shù)學(xué)課堂上開展應(yīng)用題教學(xué)，目的是為了幫助學(xué)生學(xué)會(huì)應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)，體現(xiàn)出數(shù)學(xué)應(yīng)用題的價(jià)值，培養(yǎng)學(xué)生知識(shí)的應(yīng)用思維，激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣。但是當(dāng)前高中數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)中存在較多的問題，教師教學(xué)能力有待提高、應(yīng)用題內(nèi)容脫離生活、學(xué)生建模能力較低等，阻礙了教學(xué)質(zhì)量的提高，因此，必須深入分析這些問題，并采用有效的解決辦法，提升學(xué)生知識(shí)應(yīng)用能力的。
一、高中數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)中存在的問題
1.教師教學(xué)能力有待提升，學(xué)生閱讀能力較差
首先，在應(yīng)用題教學(xué)中，教師的教學(xué)能力有待提高。教師并沒有充分認(rèn)識(shí)教材以及相關(guān)的教學(xué)資料，不了解學(xué)生對(duì)知識(shí)的實(shí)際接受能力，加上課堂教學(xué)形式的限制，導(dǎo)致目前高中數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)層次較低。而且處于應(yīng)試教育環(huán)境下，教師側(cè)重理論知識(shí)的傳授，忽視實(shí)踐活動(dòng)的開展。例如高一階段的分期付款問題，高二階段向量在物理中的應(yīng)用問題等，在學(xué)習(xí)這些內(nèi)容時(shí)，往往采取讓學(xué)生自學(xué)的方法，教師對(duì)數(shù)學(xué)模型的分析也過(guò)于簡(jiǎn)單粗略，這也影響學(xué)生對(duì)知識(shí)的深入理解。其次，學(xué)生閱讀能力較差，不能準(zhǔn)確把握應(yīng)用題含義。在應(yīng)用題教學(xué)中，教師總是抱怨學(xué)生沒有認(rèn)真讀題，沒有理解題意，其中一部分原因是學(xué)生的不認(rèn)真造成的，但是更多的是由于傳統(tǒng)的教育模式重視教材輕視生活，學(xué)生本身生活閱歷不足，對(duì)于應(yīng)用題的具體情境無(wú)法理解，進(jìn)而造成了閱讀能力較低的問題。例如高考全國(guó)卷中的軋鋼問題，學(xué)生根本不理解軋鋼的原理，所以對(duì)題目的理解非常吃力。
2.題目實(shí)際價(jià)值不大，學(xué)生建模能力不強(qiáng)
首先，在應(yīng)用題教學(xué)中，部分應(yīng)用題實(shí)際價(jià)值較小。比如這樣的一道應(yīng)用題：某車間有25名工人，需要完成75件產(chǎn)品的生產(chǎn)計(jì)劃，每件產(chǎn)品包括了1個(gè)A零件和3個(gè)B零件，現(xiàn)將工人分成兩個(gè)小組，每一組工人負(fù)責(zé)加工其中的一種零件，假設(shè)加工A型零件的工人為X個(gè)，加工完A零件所需的時(shí)間為f（x），請(qǐng)列出有關(guān)f（x）的等式，并求出當(dāng)x取值多少時(shí)可以在最短的時(shí)間完成生產(chǎn)任務(wù)。因?yàn)樘幱诟咧袝r(shí)期的學(xué)生生活閱歷并不豐富，像這種有關(guān)生產(chǎn)的問題在生活中沒有類似經(jīng)歷，這樣的題目類型對(duì)學(xué)生而言與生活結(jié)合不緊，學(xué)生由此會(huì)認(rèn)為解決數(shù)學(xué)應(yīng)用題僅僅是為了鞏固數(shù)學(xué)知識(shí)，這就不利于培養(yǎng)學(xué)生的知識(shí)應(yīng)用思維。其次，學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力不強(qiáng)。高中數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)的目的在于引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)，讓學(xué)生掌握用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題的方法，能夠?qū)?shí)際問題轉(zhuǎn)化為抽象的數(shù)學(xué)模型。然而在實(shí)際教學(xué)中發(fā)現(xiàn)，多數(shù)學(xué)生對(duì)建模一無(wú)所知，只能處理一些難度不大的應(yīng)用題，而一旦遇到復(fù)雜的應(yīng)用題則會(huì)束手無(wú)策，這也與學(xué)生綜合思維能力以及對(duì)問題的思考不到位有關(guān)。
二、改進(jìn)高中數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)問題的途徑
1.提高教師的教學(xué)能力，改善學(xué)生的閱讀能力
首先，教師要提高應(yīng)用題教學(xué)能力。一方面，要對(duì)教材進(jìn)行靈活處理，選擇一些與生活緊密相連的材料對(duì)教材內(nèi)容進(jìn)行彌補(bǔ)，同時(shí)要確保這些材料是學(xué)生當(dāng)前的知識(shí)水平能夠接受的，增強(qiáng)材料的趣味性以及科學(xué)性，最好可以與社會(huì)中的一些熱點(diǎn)事件相聯(lián)系；另一方面，要根據(jù)學(xué)生的實(shí)際水平，逐步培養(yǎng)學(xué)生的知識(shí)應(yīng)用能力，在教學(xué)中要堅(jiān)持低起點(diǎn)、逐步推行的原則，讓所有學(xué)生都能參與到學(xué)習(xí)中。其次，要改善學(xué)生的閱讀能力。正確解決數(shù)學(xué)應(yīng)用題的必要條件時(shí)讀懂題意，所以在應(yīng)用題教學(xué)中，必須加強(qiáng)對(duì)學(xué)生語(yǔ)言基本功的培訓(xùn)，提升學(xué)生的閱讀理解能力。在教學(xué)中，教師要對(duì)各種新術(shù)語(yǔ)、新規(guī)則以及新名詞進(jìn)行滲透，幫助學(xué)生適應(yīng)不同的應(yīng)用題情景。比如這道應(yīng)用題：甲地到乙地的花費(fèi)收取規(guī)則是f（x）=1.06（0.5[x]+1），其中x>0，[x]時(shí)大于或者等于x的最小整數(shù)，（如[4]=4，[4.2]=5）如果從甲地到乙地的通話時(shí)間為6.5分鐘，試求花費(fèi)為多少，通過(guò)讀題可知，其中涉及到了“取整數(shù)”的規(guī)則，學(xué)生只要理解該規(guī)則，就能輕易算出最終的結(jié)果：f（6.5）=4.77。
2.選擇生活常見的數(shù)學(xué)應(yīng)用題，提升學(xué)生的建模能力
教師在講授課本知識(shí)的同時(shí)，必須側(cè)重于對(duì)知識(shí)的運(yùn)用進(jìn)行滲透，降低理論教學(xué)的比重，增加與生活相關(guān)的應(yīng)用問題，讓學(xué)生在社會(huì)生活中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，把學(xué)生帶入到實(shí)際的情境中，進(jìn)行觀察和概括。例如生活中庫(kù)存的控制問題，存貸款方式的選擇問題，投資的安排方式問題等。教師在課堂中要將生活中學(xué)生易于接觸到的問題提取出來(lái)，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)這類問題進(jìn)行分析。其次，教師要引導(dǎo)學(xué)生提高數(shù)學(xué)建模能力。比如這樣的一道應(yīng)用題：現(xiàn)有一臺(tái)冷軋機(jī)，冷軋機(jī)帶有4個(gè)軋輥，軋輥周長(zhǎng)均為1600mm，減薄率為20%。如果第K對(duì)軋輥有問題，在帶剛上每滾動(dòng)一周就會(huì)出現(xiàn)一個(gè)瑕疵點(diǎn)，在輸出帶鋼上疵點(diǎn)間距為L(zhǎng)a，請(qǐng)求出L1，L2，L3的值。該題目正是要求對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行綜合運(yùn)用然后解決實(shí)際問題，只有明確題目的考察目的才能有效建模。教師在講解該題目時(shí)，可以讓學(xué)生其中的關(guān)鍵詞句進(jìn)行標(biāo)記，在這道題目中，減薄率、4個(gè)軋輥、周長(zhǎng)等是關(guān)鍵詞。然后，要引導(dǎo)學(xué)生找出各種數(shù)量之間的關(guān)系，緊接著找到能夠列出關(guān)鍵式子的數(shù)量關(guān)系，進(jìn)而建立數(shù)學(xué)模型。在列出式子時(shí)，主要有等式方程、不等式以及函數(shù)關(guān)系式，學(xué)生要明確題目究竟適合使用哪種類型的式子。
三、結(jié)語(yǔ)
總而言之，當(dāng)前高中數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)中存在較多的問題，既有教師的因素，同時(shí)也有學(xué)生的原因。教師在應(yīng)用題教學(xué)中，必須根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況，抓住問題的關(guān)鍵，提升學(xué)生的應(yīng)用題解題能力。
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