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開篇：寫作不僅是一種記錄，更是一種創造，它讓我們能夠捕捉那些稍縱即逝的靈感，將它們永久地定格在紙上。下面是小編精心整理的12篇高中數學復數講解，希望這些內容能成為您創作過程中的良師益友，陪伴您不斷探索和進步。
【摘要】類比作為一種推理形式，在數學的發展中起著重要作用，可以幫助學生理解、鑒別各種概念、性質、公式、題型等，有利于培養學生良好的思維品質。在數學課堂教學中恰當的運用類比法能有效突破知識難點，順利幫助學生完成知識建構。
【關鍵詞】類比法；課堂教學；高中數學
【中圖分類號】G623.5 【文獻標識碼】B【文章編號】2095-3089（2012）06-0279-01
教學中常常會有學生問道如何才能迅速找到解決數學問題的方法？是如何想到用這樣的方法求解？其實，問出這樣的問題恰恰反映學生還欠缺知識的積累，在他們的知識結構中還沒有形成系統認知結構，沒能將以往類似題型與待解的題目聯系起來，從而不能有效將以往學過的知識綜合運用到現實解題中去，也就是缺乏類比數學思想。
1 類比法是重要的思想方法
《普通高中數學課程標準》突出強調高中生的歸納類比等思維能力的培養，提到“高中數學課程應注意提高學生的數學思維能力，這是數學教育的基本目標之一。人們在學習數學和運用數學解決問題時，不斷地經歷直觀感知、觀察發現、歸納類比、空間想像、抽象概括、符號表示、運算求解、數據處理、演繹證明、反思與建構等思維過程。這些過程是數學思維能力的具體體現，有助于學生對客觀事物中蘊涵的數學模式進行思考和做出判斷。數學思維能力在形成理性思維中發揮著獨特的作用。”
2 類比法的數學理論基礎
在高中數學教學中，運用到類比推理思考問題是很多的。老師在講授數學時不僅在傳授數學理論概念以及具體題目時都要經常給予學生類比法的講授和引導。
所謂類比推理，是指“由兩類對象具有某些類似特征和其中一類對象的某些已知特征，推出另一類對象也具有這些特征”的一種推理方法。也就是說，如果為了解決數學問題B，聯想到一個已經會解的與B有某種類似特征的數學問題A，于是，我們據此可以推測A與B的類似點；用會解A問題的方法去解決B問題。這是一種尋求解題思路，猜測和發現問題答案或結論的重要方法。
3 類比法在高中數學中運用
類比法作為新舊知識聯系的紐帶，在高中教學應用效果十分明顯，它可以貫通不同的知識板塊，調動學生已掌握的知識，拓展解題思路。這就需要教師在日常的教學活動中要有意識地將類比思想滲透于教學的各個環節中，幫助學生將所學知識條理化，形成系統的知識網絡。
3.1 類比法在概念教學中的運用。 概念是對象本質屬性的一種抽象，數學概念教學就是通過揭示概念的本質特征，使學生更好地理解新概念的內涵與外延。數學教學中，每當提出新概念、講授新知識時便可以運用類比的方法，使學生較容易的從新舊內容的對比中接受新知識，掌握新概念。如函數極限的概念，初學者會比較陌生很難短時間內了解掌握，但教師可以在利用學生對數列極限概念的熟悉來將二者對比講授。教師在講函數f（x）的極限（x+∞）概念時，可用與數列極限定義相類比的方法來啟迪學生。首先講解二者的相似性，即都是描述自變量無限增大時，函數值無限接近于一個定數的變化狀態。根據這一特點，可類比于數列極限定義來定義函數（x+∞）的極限。
3.2類比法在解題教學中的運用。在教學實踐中，經常會出現“學生對老師的課能聽懂，對書本也看懂，但就是一遇到題目就不會解”。其實，這也反映出學生并沒有從根本上掌握住知識，還做不到融會貫通。此時，如果采取類比法就會使所學知識系統化，問題便可以迎刃而解。如：復數的四則運算加減法一節中，可這樣設問：類比已學過的合并同類項，兩個復數a+bi與c+di的和或差應該是什么？讓學生先討論，通過討論很容易得出復數的加減法法則：“兩個復數相加（減），把實部和虛部分別相加（減），虛部保留虛數單位即可。”然后再深入一步，復數乘法也可和整式乘法類比進行類似處理。然后“在做根式除法如5+55-2時，分子分母都乘以分母的‘有理化因式3+2’，從而使分母有理化。那么在進行復數除法如3+i2-3i時，如何使分母實數化？在了解了共軛復數概念后，學生知道了一對共軛復數之積是一個實數，學生自然而然想到把分子分母都乘以分母的實數化因式，也就是共軛復數2+3i，就可以使分母實數化了。
4 運用類比法應注意的問題
4.1 講解要少而精。 由于面臨升學壓力，在高中數學教學中許多老師由于求勝心切，搞題海戰術，題目講得多而廣，滿堂灌，但都是為講解而講解，往往收效甚微。雖然類比法對學生新知識和新的解題思路的講解都有著事半功倍的效果，但在數學解題中多用類比法，講解題目的時候要少而精，切忌不可以泛泛的為了讓學生掌握該類方法而大量的運用，因為數學中除了類比外，還有歸納等許多好的方法在有些題目中往往會起到更好的效果，這就需要根據不同情形來傳遞給學生掌握不同的數學方法，培養學生的數學思維能力。
4.2 針對且注意反饋。 類比教學中類比材料要有針對性，要從學生作業或試卷中的常見錯誤及缺漏中取得信息并尋求類比的典型材料。另外，課文的許多有內在聯系，貌似實異，似是而非的知識都特別注意加以類比，尋求并分析各自的特點，掌握各知識在解題中的正確運用，避免張冠李戴，達到教與學的最佳效果。此外，在類比教學中還應充分利用反饋效應。運用反饋效應要注意反饋的完整性，及時性和邊疆性。教師要多了解學生，多方面掌握信息，發現問題，解決問題。
4.3 掌握多種類比法。 類比法在高中數學教學中比較常見，其本身又可以根據不同標準進一步細分為：因果類比法、結構類比法、簡化類比法和降元類比法等等。教師在具體的教學實踐中可以根據所要傳遞的知識特點采用不同的類比方法。
參考文獻
一、大學數學和高中數學在教學程度上存在銜接問題
新的課程改革后，高中數學在課程的改革上落實得較徹底，使相應的高中數學在課程內容上也有了很大變化，而為增加高中數學同大學數學間的聯系，使得高中課堂的很多內容都對大學數學的一些相關概念進行引入，比如極限、導數等。現在多數高校數學課程的設置和教師們普遍認為有關數學學習內容方面的強化在高中階段進行就已經足夠，相對應的忽略了在大學數學的教學過程中對很多內容的講解。在大學數學中，出現的關于復數和數學歸納法這些方法不會再像新知識那樣對學生進行講解。在數學教學內容方面的脫節也造成那些對于學生而言應當著重學習的內容卻并不了解等問題。大學數學同高中數學在教學內容方面的脫節也使得學生對于學習的連貫性受影響，以及學習難度的加大，也使得學習數學方面的興趣降低。而在教學內容上，因為學生知識的脫節也使得后續課程不能很好的進行接收。
二、關于大學數學和高中數學在教學上銜接的幾點建議
1.大學開始階段做好數學教學的方法指導
大學數學教師在教學過程中有義務將高中數學的知識進行銜接，來幫助新生快速的進入大學的學習狀態中。要讓學生在大學數學課堂的第一節課就意識到大學數學同高中數學本質上的區別，并指出這兩者在學習過程中存在的聯系，并簡要的概括大學數學課堂所要學習的內容，爭取讓學生對于大學數學課堂的學習充滿興趣，以此來促使學生積極主動地學習。舉個例子，在高中階段對于函數的學習實際上是為高等數學中初等函數做準備，在大學數學課堂，將會在此基礎上進行更深的拓展學習。此外，大學數學在教學過程中還要給學生介紹有關數學教學方面的整體結構，使學生對于將要學習的內容有一個清楚的認識，并且可以根據不同學生的不同專業，來進行相關介紹，以此來幫助學生意識到有關大學數學方面學習的意義，從而很好地調動學生的積極性。
2.在教學課堂上要強調學生的主體地位
新的課程改革其重要點之一是有關學生主體地位的強化，教師在教學過程中要培養學生自主學習方面的能力，這將是高中數學教學和大學數學教學過程中都要遵守的原則[3]。而對于數學教學方面的理論以及邏輯性強的特點，使得多數學生在解題時都無從下手，特別是對于一些證明方面的題目。這個時候教師要使用科學的方法給學生進行指導，比如參考一下相關資料里面類似題型的解題方法，而教師要謹記不能夠直接把解題步驟給學生，而是要逐步引導學生有關解題方面的思考，以此來培養學生主動思考的能力，更好的在今后學習中學會自己進行題目的解決。而高中數學教師在進行教學過程時需要強調課堂教學的重要性，并做好適度的銜接大學數學內容，并且盡量給學生安排一下能夠促使學生進行課下思考的問題，并在課堂上進行更進一步的討論。事實上，把學生作為教學主體的方法很多，無論是對于高中數學的教學還是對于大學數學教學方面，都要進行深入的探索和實踐，并做好其教學內容銜接方面的探索與應用。
三、總結
無論是哪一門課程，其教學過程都是一種連續系統的，特別是對于數學的教學過程而言尤其如此。所以在對于數學教學課程的改革，僅僅考慮自身的教學改革是不夠的，更要注重前后階段其教學內容的銜接問題。而高中數學同大學數學在教學過程的銜接既要靠大學數學教師的引導，又要靠編制的教材、順承教學方法、教學中審視學生地位等方法進行綜合。而高中數學同大學數學在課堂教學內容上的銜接作為當前教學研究的一項重難點問題，則需要我們教育工作者以及各級的教育部門積極的進行探索與規劃。
作者:李明禹 單位:綏化學院信息工程學院
數學是一門嚴謹的學科，同時對于一些學生來說也是一門枯燥的學科。特別是有著一定難度的高中數學。對于某一部分思維邏輯欠缺的學生來講，高中數學就是一門艱澀難懂的學科。由于高中課程比較緊張，而高中數學的教學進度偏快，甚至有的學生對高中數學產生了厭煩和恐懼心理。高中教師在上課的時候往往忽略掉學生的學習情緒和心理，只是單純的進行數學知識的傳授。不斷地進行例題的講解，習題的演練。一遍遍的重復數學定理和知識點。會造成學生思想上的麻木。成為了做題的工具。這種固定式的死板教學只能起到相反的效果。使學生對知識產生排斥心理，不愿意接受。特別是死氣沉沉的課堂，只是老師單獨的一個人在講授知識，缺少一種和諧的活躍的教學氛圍。是不可能達到令人滿意的教學效果的。所以作為高中數學教師必須要不斷的對自己的教學理念進行創新，對自己的教學方式進行改進。好的教學效果不僅僅是通過成績單來體現的。而是學生通過對高中數學的學習擁有了更高的邏輯思維能力，能舉一反三。而且不僅僅是對于理論的認知得到加深，也能實現在生活中的應用。將高中數學的理論知識與實踐相結合是高中數學教學效果的最好體現。
好多的高中數學課堂都是缺少活力的。因為大多數的高中數學教師認為數學就是一門沒有趣味的學科。因此在教學的設計上過于呆板。直接對例題進行講解或者是先讓學生稍作預習之后再步入正題，不能引起學生對這堂課學習的興趣。愛因斯坦說過，興趣是最好的老師。學生只有興趣才能主動的對知識進行接受、探究。如果在對新的一章進行學習的時候就沒有興趣就會影響課堂的效率。所以高中數學老師再進行課堂導入的時候一定要用一種新穎的方式，比如創設一定的情景，把本節課要講述的知識點放到實際的問題中。也可以用一些數學小故事來引入或者應用多媒體技術進行課堂的導入。這樣就能夠更大程度上吸引學生的注意力。在教學的過程中難免會遇到各種定理。如果只是要求學生死記硬背就會導致他們產生反感。教師要有充足的耐心對這些定理產生的過程或者是誰提出來的，在什么情況下提出的進行解讀，讓學生在了解的基礎之上記憶。既激發了他們的興趣，又能牢固的掌握知識，達到了事半功倍的效果。使數學這門學科的學習充滿趣味性，是提高課堂的學習效率的關鍵因素。
在高中數學的教學過程中，互動性是非常重要的。并不是只要老師單方面的講解就足夠。數學是帶有探究性質的一門學科，雖然嚴謹但是并不死板。老師在教學的過程中應該盡量的進行引導而不是做一個知識的輸送者。在一個新的知識點學習之前學生肯定會在預習的過程中產生好多的疑問。如果老師直接就進行知識的講解就會抹殺掉學生的自主性，會對老師產生依賴心理，在思維上產生惰性。不會積極主動的進行思考，提出問題。所以教師在教學的過程中要注重培養學生的自主性。學習必須是雙向的，老師與學生之間要進行互動交流，積極鼓勵學生在課堂上提出問題然后一起研究探討，對于學生提出的不同意見也不要基于打壓，而是耐心的進行引導，好的想法就要積極的鼓勵，對于錯誤的也要引導改正。擁有活躍的課堂氣氛才能促進學生的學習。這樣互動交流的教學方法能夠鍛煉學生的思維，數學是需要舉一反三的，也需要活躍的思維。與老師進行互動的過程中既可以增進師生之間的感情，建立起和諧的師生關系，還能提高學生對高中數學學習的積極性，在能力上、成績上實現全方位的提升。
一堂優質的高中數學課必定是充滿活力的。老師跟學生都處于一種興奮的狀態之下，老師跟學生都充滿激情。除了老師與學生之間的互動，也需要同學間的合作交流。一個人的思維能力畢竟是有限的。比如對某一題目的解法，雖然一道題的答案是固定的，但是會有好多種不同的解法。有常規的解法也有簡便方法。一個人的理解不可能面面俱到。這時就需要合作。老師在教學的過程中最好采用分小組教學的方式。不要把學生孤立開來。四人一組或者六人一組，先獨立思考幾分鐘后再進行小組討論。在分組的過程中也可以根據學生能力的高低進行適當的調節，選取一個帶頭人作為這一組的組長。小組討論過后，將不同的意見集中到一起，組長進行一定的整理之后在課堂上代表小組進行發言。不同的小組肯定會對同一問題產生不同的看法。把所有人的觀點或者問題在拿到課堂上然后老師也參與討論研究，最后解決大家的疑惑。在合作的過程中，小組成員之間交換意見，不斷的磨合，一起學習探究。不僅僅是數學知識上的問題得到解決，也培養了學生的團隊精神和合作能力。帶動課堂氛圍，提高課堂的教學質量，在學生在一種輕松地環境得到了自我提升。
在高中數學的教學中，寓教于樂是非常關鍵的。只有將數學這門看起來枯燥乏味的學科用一種趣味性的教學方式進行教授才能引起學生的學習興趣，充分的調動起他們學習的積極性和主動性，使課堂擺脫死氣沉沉的氛圍，這樣學生才能將被動學習轉化為主動學習，愿意學習，達到良好的學習效果。
關鍵詞：高中數學；復習課；實效性；教學模式
數學教學在高中階段的教學工作中占據重要的位置，在高中數學教學中實施復習教學工作，有助于教師更好地引導學生對過往的知識進行理解和應用。高中階段的數學知識范圍廣，包括集合與簡易邏輯、函數與導數、三角、平面向量與復數、數列、不等式和推理、立體幾何、平面解析幾何、統計和算法、分布列與排列組合、坐標系與參數方程等知識系統，相應的知識系統中知識點的數量也很龐大，在復習的過程中，需要教師注重復習的方式，根據學生學習的特點和需求進行設計，制訂有方向、有過程、有結果的復習計劃和教學設計，以此提升高中數學復習教學課堂的有效性，提升學生對于知識的理解能力。
一、多種課堂模式相結合
1.問題驅動，先練后講，講練結合的教學模式
現在，大量的復習課是“先羅列知識點，再對應性講解例題”型的復習課，這種教學模式對于學生來說，優等生不新奇，無刺激，不會積極參與，學困生對羅列的知識點也記不住，由于學生缺少對問題的自主思考，對知識點的理解和運用能力得不到提升。在課標的指導下，要實施先練后講的教學模式，也就是教師要先整體規劃章節內容的層級要求，再提出一串問題，學生自己獨立思考這些問題，之后教師再針對問題進行講解，從而引導學生在頭腦中形成知識系統，感悟數學方法和數學思想，達到問題驅動，弄清“小問題”，理解“大道理”的目的。例如，“解三角形”一節的復習，可以設置下面三個例題：
2.課堂復習，習題講評的教學模式
在高中數學知識復習的過程中，對做過的問題進行復習是學生實施復習的重要組成部分。教師在講解的過程中，要設置完善的復習方案，不能引用過多的數學例題，以此引起學生的厭煩。在實際教學過程中，教師要分清實際教學的主次，將重難點知識進行重點復習，相對簡單的知識放在后面復習。
二、提升作業的實效性
數學復習課的內容主要以例題和作業作為載體，要提升數學復習課教學的實效性就要提高作業的質量。
1.作業布置要有層次感
學生在實際教學過程中，學到的知識點一定存在差異。因此，教師在設置作業的過程中，要考慮到相應的影響因素，確保作業符合每一位學生的需求，以此提升學生整體的解題技能，教師就可以一個問題設置多種解題方案，或是進行一題多問，從而引導學生更好地學習。在教學中，教師應根據學生的實際情況布置作業。每天的作業可以采用優化的彈性作業結構設計：分基本作業、提高性作業、探索性作業。凡完成本課時所必須完成的作業，視為基本作業，允許優生不做，中、學困生要完成。考慮到學生優、中、學困的實際，將題目做一些變化，視為提高性作業，供中等生、優生完成。設計一些難度較大的作業，視為探索性作業，讓優生完成，讓他們在更大的空間展示自己的能力，品嘗學習的喜悅。優、中、學困生的確定不應由教師來確定，應由學生根據自己的學習狀況選擇做哪類作業，從而消除學生思想中的消極心理，調動學生向上的情緒。
2.作業題型要具有典型性，體現學科素養
在設置課后作業時，教師一定要說清楚施加復習的目的和要求，并且依據復習的知識點設置相應的作業。依據這種復習方案有助于學生在完成課后作業后，更深層地了解數學知識，以此達到溫故而知新的目的。同時，教師設置的作業應是相應的范例，以此讓學生進行問題的深入研究和分析。例如，復習軌跡方程，可以布置以下四道求軌跡作業：
（1）已知線段AB=2，動點P分別與A、B相連，所得連線的斜率之積為-2，求點P的軌跡方程。
（2）已知點A是圓x2+y2=16上的動點，一個定點M（8，0），動點P是線段MA的中點，求點P的軌跡方程。
（3）已知動圓M和圓C1：（x+1）2+y2=36內切，并和圓C2：（x-1）2+y2=4外切，求動圓圓心M的軌跡方程。
（4）已知動直線L1：ax+y+1=0，L2：x-ay-1=0，求L1和L2的交點P的軌跡方程。
這四道題難度不大但具有典型性，分別代表了求軌跡方程的四種基本方法：直接法、轉移代入法、定義法和交軌法。將求軌跡問題整合在一起復習，除了可以幫助學生掌握求軌跡的具體方法，還有助于學生理解軌跡是對運動不變量的代數刻畫。
三、明確復習的方向，強調通性通法
高中時期的數學知識數量多，體系龐大，學生學習的壓力很大，因此，在進行復習教學的過程中，教師要為學生提供明確的復習方向，引導學生進行有效的復習活動，尋找解決問題的一般規律，不過分強調技巧，防止出現目標不明確的復習教學，其中主要是依據課本知識進行的，結合往年的高考試卷，注重一個知識點與其他知識點的綜合。
四、進行查缺補漏，培養學生的推理能力
在作業和考試中，教師經常發現很多學生會在同一個問題上出現錯誤，有的同類問題還反復錯，甚至講n遍還出錯。出現這樣的現象不能把責任推給學生，教師要分析學生出錯的具體原因，是概念理解不到位，還是計算出錯，還是公式、定理使用不當，然后設計一組題讓學生進行題組訓練，確保不會再犯同樣的錯誤。高中數學的復習課程，是學生第二次學習知識的重要階段，在實際教學的過程中教師要依據學生平日里的問題和錯誤制定有效的教學工作，以此提升學生的認知和理解能力，為學生整體高中數學知識的學習奠定良好的基礎。
綜上所述，高中數學復習的教學方案應有助于學生更好地理解知識，提升解決實際問題的能力，提升學生的數學素養。復習課中羅列的知識要點，講解題型“油水分離”的簡單教學方式已不適合現在的課堂。教師要依據高中數學課堂的特點，改變原有的教學方式，在教學過程中多點潤物無聲的細膩，激發學生的學習興趣，提煉解題背后的數學思想方法，實現運用思想方法調控解題策略，以此提升復習教學的有效性。
參考文獻：
[1]李六七.高中數學復習課教學的實效性研究[J].考試周刊，2015.
關鍵詞：高中數學教學；新課程；向量；教學
向量教學是高中數學教學的重要內涵，向量概念無論是在數學中還是在物理教學中都得到了廣泛應用。應用向量對數學物理教學過程中的解題具有重要意義。我們在教學過程中必須要高度重視向量教學。
筆者結合自身多年的教學經驗認為在近些年的向量教學中取得了明顯進步，但同時也積累了一系列列問題，這些問題嚴重影響到了教學質量。筆者認為當前的向量教學中存在以下幾個問題：一是對于向量教學的重視程度不夠；二是存
在隨意設 =a的弊病。三是沒有體現出向量法本身的優勢；四是沒有意識到向量法與物理學科之間的關系。接下來筆者就來詳細分析這四個問題。
一、對向量教學的重視程度不夠。筆者結合多年的教學經驗以及在與其他教師的溝通中發現當前有許多教師對向量教學沒有充分重視，或者沒有意識到向量教學意義，但還是運用以往的綜合幾何和坐標法的思維來進行教學，并沒有真正意識到向量教學的重要性。例如在講解以下這道題的時候，就可以充分說明教師沒有充分認識到向量教學的重要性。以上這種解題方法雖然是正確的，但還是運用的綜合幾何的方法來進行講解并沒有應用到向量，向量在這道題中并沒有什么作用。運用這種方法來進行向量教學，純粹是為了向量而向量。在教學過程中我們必須要高度重視向量教學，向量與綜合幾何有著密切聯系，但是兩者之間也有很多大區別。向量教學法在某些題中甚至要優于綜合幾何法這是值得我們注意的。
二、存在隨意設 =a的弊病。在向量教學中還有一個非常典型的問題，就是隨意設置 =a。設 =a是向量的關鍵步驟，科學設置有助于快速有效的解題，可是隨意設不僅不利于解題，相反還會增加解題難度，使得原本簡單的數學題更加復雜。因而我們在教學過程中必須要高度重視這個問題，要告誡學生必須要科學設置 =a。
三、在教學過程中沒有充分發揮向量的優勢。向量在高中數學與物理中應用非常廣泛，向量的應用能夠有效解決問題，與其他解題方法具有顯著優勢。它在證明一些幾何定理，圖形性質方面有巨大優勢。可是筆者發現在目前的教學中教師還沒有把向量的優勢充分發揮出來。在今后的教學過程中我們必須要結合題目的特點，有針對性的進行教學。例如在下面證明三角形的例子中，向量法就得到了廣泛應用。
通過以上這個例子的分析，我們就可以發現向量教學法的應用能夠起到良好效果。我們教學過程中必須要加強對向量的研究，充分發揮向量教學的優勢。
四、沒有意識到向量教學法同其他學科之間的聯系。向量在不僅在數學中應用非常廣泛，同時它在物理，現代技術中應用也非常廣泛。物理是高中教學的重要環節。在物理教學中應用向量法可以有效解題。數學中向量的原型就是物理中的矢量。向量算法實際上是物理矢量運算的抽象化。從兩者的關系就可以知道向量在物理教學中意義。因而在教學過程中我們必須要引導學生用向量法來解決物理問題。
五、向量教學的建議。上文詳細分析了當前向量教學中存在的問題。筆者認為在未來的教學過程中做好向量教學可以從以下幾點來做：一是要著重加強向量概念的教學；二是要向量教學要與數學其他項目結合起來進行講解。
（一）著重加強向量概念的教學。向量概念的講解是向量教學的重點，我們在教學過程中必須要高度重視向量概念的講解，要讓學生充分認識到什么是向量，向量有何性質。在傳統的向量教學中教師只是介紹向量是從物理學概念中引申出來的，而對于向量的性質卻沒有深入講解。便馬上開始講解平面向量，立體向量等，概念不清向量教學的效果就不會怎么樣。
（二）向量教學要與數學其他項目結合起來進行教學。在高中數學中三角函數，解析幾何，立體幾何以及復數等模塊中經常會用到向量，在向量教學過程中我們必須要結合這些項目來講解。例如在講解三角函數的時候，針對三角函數的定義，平移，和差運算等完全可以結合向量來進行講解，這樣進行講解不僅能夠讓學生充分了解三角函數的相關概念同時還能夠對向量的基本定義和運算規則有更加深刻地認識。又例如在講解立體幾何的時候，就可以把向量的內積與角的計算，向量運算與空間距離計算結合起來進行講解。
向量教學是高中教學的重要內容，向量在數學物理等學科中應用非常廣泛。實現向量有效教學，提升向量教學的質量對于提升學生的數學成績具有重要意義。本文詳細分析了當前我國高中數學向量教學中存在的問題，筆者認為在向量教學中教師必須要高度重視向量教學，在教學過程中要著重講解向量的基本概念的講解，要把向量教學與其他學科教學有機結合起來。
參考文獻：
[1] 王春燕.高中數學向量知識的內容定位與教學建議[J].數學通報，2007（3）..
時光荏苒，轉眼間一個學期即將結束.如今的我已由一個懵懂不諳世事的學生變身為一位舉止談吐備受關注的教師。為了今后更好的投身教育事業，爭取更大的進步，現將本學期的教學工作總結如下：
本學期教導處安排我教高一（6）班的數學，作為新手的我在摸索中成長，在實踐中見證真理。我深知黎川一中藏龍臥虎，要想在教學上出成績，要想讓學生對我敬佩有加，就必須在學生中樹立良好的教師形象。一、談吐要得體大方，不講大話，不隨意在課堂上侃侃而談。課堂是學生學習的主戰場，要讓學生正確認識時間的匆忙和一去不復返，并能充分的利用好課堂45分鐘。二、要有良好的駕馭課堂的能力，現在的學生腦瓜子運轉飛速，稍有不慎就會對老師來個鬧的教室底朝天，面對這種情況為了樹立教師威信一方面要抓搗蛋源頭；一方面要找其談心，讓其從思想上意識自己的錯誤并指導其及時改正。三、要有深厚的功底，正所謂臺上一分鐘臺下十年功。如果沒有扎實的專業基礎，面對學生渴求知識的眼神，面對學生的提問似是而非忽悠而過，那樣會嚴重戳傷學生學習數學的興趣，會讓學生覺得自己是一個不夠格的老師。這學期我除了認真備課，認真上好每一節課，及時批改講評作業外，還堅持聽黎耀能老師及汪賓老師的課，希望能從他們那里學到更多教學寶典，經典教學方法，精辟的習題，盡量少走彎路。在業余時間我也不忘充實自己大部分時間都花在研究習題，研究教學方法，做高考題上。
大半個學期過去了我發現很多學生數學學習還停留在初中的思維上。沒有充分認識到初高中數學的區別導致數學成績徘徊不前。初高中數學的區別主要有：1、知識的差異：初中數學知識少、淺、難度低、知識面窄。而高中數學知識多而廣，它是對初中知識的拓展和完善。如初中你跟學生說一個數的平方可能為負數，他們根本無法接受，但到了高中接觸了復數我們知道i2=-1，在初中學習平面解析幾何我們知道兩條直線不是平行就是相交，但當我們接觸了立體幾何后知道兩條直線還有可能異面。初中研究角度只在0°~360°之間，到了高中就擴充為任意角。對學生的抽象邏輯思維和空間想象力有了更高的要求。2、學習方法的差異：初中課堂教學量小、知識簡單，通過教師課堂較慢的講解，加之課后大量習題的反復練習和講解，相信再笨的學生也能依葫蘆畫瓢。而高中數學隨著課程開設的增多，每天用在數學上的時間少了，而且高中數學題型千變萬化，只要稍微改一個字母改一個符號解題方法解題思路都會截然不同。因此我們最重要的是要掌握高中數學四大解題思想：數形結合、化歸、換元、分類討論。在多做題的基礎之上學會自我分類自我總結歸納，到了高中同學們也要慢慢養成自學的好習慣。課堂時間有限，在有限的時間里老師能傳授給大家的知識也是屈指可數的，而科學在不斷的發展，考試在不斷的改革，高考也隨著全面的改革不斷的深入，數學題型的開發在不斷的多樣化，近年來提出了應用型題、探索型題和開放型題，只有靠學生的自學去深刻理解和創新才能適應現代科學的發展。
在平時的教學中我相當重視數學學習方法的培養。良好的學習方法能讓同學們事半功倍。我班學生的學習方法主要有：
1、記數學筆記，特別是對概念理解的不同側面和數學規律，我外加的一些經典題型等。
2、建立數學糾錯本。把平時容易出現錯誤的知識或推理記載下來，以防再犯。爭取做到：找錯、析錯、改錯、防錯。達到：能從反面入手深入理解正確東西；能由果朔因把錯誤原因弄個水落石出、以便對癥下藥；解答問題完整、推理嚴密。
3、自己制作精美小卡片記憶數學規律和數學小結論。
我教的高一（6）班整體基礎比較差，加之我課堂管理上的缺陷，一個學期的學習同學們進步甚微。但是我有信心，我堅信通過我和學生的真誠交流，通過我的加倍努力，通過我積極向有經驗的教師學習和請教，我最終能克服教學上的種種困難，成為一名優秀的人民教師。
【關鍵詞】高中數學；學習方法；初高中銜接
一、高中數學的特點
（一）知識內容方面
高中數學知識內容豐富、廣泛。既是初中的數學知識的推廣和延伸，也是對初中數學知識的完善。如我們在初中學習三角函數的定義是在直角三角形中的，對邊比鄰邊，對邊比斜邊，這就意味著我們定義的三角函數是銳角的三角函數，但實際生活中，我們遇到的角經常會超出這個范圍，包括我們要研究的三角函數。初中學的角的概念只是在0～180范圍內的，這顯然是不夠的，為此高中將把角的概念推廣到任意角，角的概念加以推廣后，三角函數的定義也隨之重新定義了，用角的坐標來定義。再如，我們在以前學的實數范圍之內，如x2=-1，顯然是無解的。但是隨之實際生產、生活的需要，數的發展要高于同學們現在認識的范疇，為了解決這樣方程根的問題而引入了虛數單位i，i2=-1，引入i之后，將實數集擴展到復數集，這都是我們在高中階段所要學習的內容。當然，還有很多其他的知識，以上只是簡單的舉了幾個例子，讓大家認識到高中知識與我們以往學的小學、初中知識有了哪些的變化。
（二）學習方法方面
在之前所積累的學習數學的經驗都是有用的，不過進入高中之后要更新，改進自己的學習方法，適應高中新的數學知識。
第一、教師的引導與講授，它是非常重要的環節。雖然老師講的大部分知識書本上都有，但是我們同學通常不選擇在家自學，都去學校學習，為什么呢？一個是學校有一個大的學習環境，另外一個很重要一點是學校里有優秀的老師，老師不但能講清楚課本上所涉及的知識，還能補充課本上所沒有的知識點。一方面，老師的職業就是專門研究怎樣能讓學生學好、學會的方法，老師的經驗是很豐富的，你可以站在前人的肩膀上繼續去登高，這就是老師的作用。另一方面，老師是經過職業訓練的，他們知道我們高中數學教學應該帶給學生們什么東西，比如數學思想方法、數學能力的培養，這些我們要通過教師的講授，老師在給你傳授知識的過程當中從老師身上得到，所以教師的傳授、引導仍然是非常重要的。
第二、模仿與創新。模仿，同學們是很有經驗的，初中數學的學習過程當中，比如，一元一次不等式的解法，在講解時先舉例說明，然后變換不等式中各種數、不等式的方向反復練習，回家的作業全都是解一元一次不等式的，這就是模仿。在高中數學的學習，這樣的模仿也非常重要，我們在學習數學概念、解題方法時，首先要先學習模仿規范的解法，遇到這樣問題的解題思路是什么，這就是模仿。但是僅僅有模仿是不夠的，在初中階段對此應用有一定的認識，只會模仿，對于一些創新題型是解決不了的，得不了高分的。到了高中，這就更加明顯了。除了模仿之外，還要有自己的東西，當你把知識內化成自己的知識寶庫中的一部分以后，以一個嶄新的方式釋放出來，要有創新精神。
第三、自主學習。在以往的學習過程中強調的不夠，進入高中，將來再進入大學，這點的要求越來越強。在高中，學生要能自主學習，具體建議是以下四個環節。
1.預習。在上課之前要預習，預習的好處在于有的放矢，看過要講的課程之后，你就能知道哪些是你的薄弱點，哪些是你很輕松就能掌握的，對你要學的知識有一個大致的認識以后，帶著問題去聽課，收獲會更大的。
2.聽課。這是一個非常關鍵的環節。最好的聽課方式是頭腦的參與，就是要積極主動地思考，要勤動腦、勤動手、勤動筆。數學一般不是空想而來的，要動手去運算。
3.復習與作業。復習這個環節很多同學是做不到的。一般都是回家就開始寫作業，但是在完成作業之前加一個復習是很重要的。先對今天課上所學知識進行簡單的回顧，當我們做作業時不再翻書、查書，而是獨立自主地去做作業，那樣效果會更好。
4.總結。這個總結不是每天進行的，可以是一章或一小節之后，周末做一周的小結也可以，可以根據知識框架去進行。如果能自行地對其進行梳理、類比、總結，那么這些知識在你的頭腦中是一個框架，掌握的會更牢固。
二、高中數學框架
數學1：集合、函數的概念；基本初等函數Ⅰ
數學2：立體幾何初步；解析幾何初步
數學3：算法初步、統計、概率
數學4：基本初等函數Ⅱ；平面向量、三角恒等變換
數學5：解三角形、數列、不等式；必修一；必修二；必修三；必修四；必修五；選修一；選修二；選修三；選修四
無論是文科還是理科，必修都學，必修共五本教材，文科選修一，理科選修二，文理都選修四中的一部分內容。
三、初高中銜接的知識
（一）因式分解。因式分解是中學數學中最重要的恒等變換之一，具有一定的靈活性和技巧性。這里主要是在初中教材已經介紹過基本方法的基礎上，重點補充十字相乘。
1.因式分解的概念
2.因式分解的方法
（1）提公因式法，即把各項的公因式提出來；
（2）運用公式法，即逆用乘法公式。
（3）分組分解法，即將多項式的項適當的分組，提出各組的公因式或應用公式分解，下一步能再進行分解，這種方法才可行。
（二）十字相乘，在分解時，把二次項，常數項分別分解成兩個數的積，并使它們交叉相乘的積的和等于一次項。
（三）一元二次方程，一元二次函數，一元二次不等式。
1.一元二次方程的根與系數關系
2.求根公式、判別式
3.二次函數的圖象
【關鍵詞】類比思想；高中數學；課堂教學
數學是一門注重傳授科學知識、培養思維能力的學科，在數學課堂教學中幫助學生掌握數學思想方法往往勝過單一的傳授數學知識，類比思想作為數學思想的一個典型代表，其在高中數學課堂中的應用更是有助于促進學生的自主探究學習，培養學生的總結歸納、推導創新能力.類比思想在數學課堂中的體現，滲透于課堂教學的各個環節，下文筆者將從概念性質教學、公式定理教學、知識歸納教學和解題教學四個方面予以分析.
1.類比思想在概念性質教學中的體現
在概念性質教學中，運用類比思想可以有效銜接新舊知識，使學生從既有知識體系出發了解、掌握新的知識點，深化對知識點概念、性質的認識.高中數學知識的整體難度較大，許多概念性質知識對于學生而言往往難以真正的理解，應用類比思想可以引導學生在原有知識認知的基礎上進行延伸拓展，從而較為容易的對新知識進行認知，并進一步深刻的理解.
例如在等比數列概念教學時，教師可以從等差數列入手，引導學生從已學習過的等差數列概念性質來認識等比數列的概念性質，通過比較兩個知識點概念與性質上的相似點與不同點，找出二者的聯系和區別，從而在幫助學生順利掌握新知識的基礎上加深理解程度，降低知識遷移難度，使各個層次的學生都能夠真正深刻地認識到新知識的內容和特性.又如在二面角概念教學時，教師可以從初中的平面角知識入手，在講解復數加減時與向量加減類比，同樣都可以取得良好的教學效果.
2.類比思想在公式定理教學中的體現
公式定理是數學知識的高度凝集和概況，蘊含著豐富的數學思想和思維方法.高中數學的公式定理數量很多，是課堂教學中的重要內容，同時也是主要的難點之一.公式定理教學的難點在于其是高度凝集和概況的，如果直接讓學生學習而不經過一定的推導過程，學生根本無法掌握這些知識，更難以認識到其中蘊含的豐富內容.利用類比思想可以很好地解決這一難題，通過一步步的推導不僅能夠很好的鍛煉學生的數學思維能力，而且能夠圓滿地滿足教學任務，使學生深刻地理解公式定理并掌握運用的方法.
例如在等比數列公式定理教學時，可以如概念性質教學時類比等差數列的公式定理，先引導學生復習等差數列的公式，然后引導學生對等比數列公式進行猜想，再組織學生對猜想進行論證，最終得出正確的結論，這樣能夠很好地實現知識的遷移和知識體系的構建，在傳授知識的同時帶給學生探究、思考的樂趣.
3.類比思想在知識歸納教學中的體現
數學知識的數量十分多，正是由于這些龐大數量的知識點構筑成一個完整的數學知識體系，才被人們所系統地學習和掌握.因此，數學知識體系的構建對于高中數學教學而言十分重要，而在知識歸納教學中應用類比思想，可以引導學生對所學過的知識內容進行縱向和橫向的聯系，觸類旁通，舉一反三，最終對整個知識體系融會貫通.
知識歸納教學中類比思想的運用，與概念性質教學和公式定理教學的方法基本一樣，教師可以根據數學知識之間本身的關聯性引導學生進行類比分析，對學過的知識進行復習、歸納、分類，在加深知識理解的同時使各個知識點成為知識體系的組成部分.例如在柱體體積知識和臺體體積知識復習時，可以從兩個知識點的公式、性質、推導過程等方面入手，進行類比分析，在分析過程中了解兩個知識點之間的聯系，并加深對兩者特性的認識，可以很好地培養學生的分析、歸納能力，為后續學習奠定堅實的基礎.
4.類比思想在解題教學中的體現
數學知識的學習，其根本目的在于運用數學知識解決實際問題，實現學以致用，解題教學的任務便在于加深學生對數學知識的掌握，使其能夠靈活運用所學知識，解決生活中的實際問題.而在解題教學中，貫穿其中的同樣是數學思想和數學方法，只有掌握了思想和方法，才能起到事半功倍的效果.在實際教學中，教師可以有針對性地將有關聯的習題進行集中布置和講解，使學生在解題過程中感受習題之間的差異和解題方法之間的關聯，從而拓寬學生的思路，達到培養學生數學思維能力的目的.
例如在復合函數例題講解時，教師可以將“已知f（x）=x2+x-5，求f（2x+1）解析式”與“已知f（x-1）=x2-x+2，求f（x）解析式”相聯系，引導學生從兩道習題的分析解決過程中掌握復合函數知識的運用方法，認識到類比思想在數學學習中的重要性及其在具體應用中的實用性.類似的例子還有很多，例如圓錐曲線習題與雙曲線習題比較相似，可以通過改換題目條件進行轉換，還可以轉變為拋物線習題.借助類比思想的應用不僅確保了教學任務的順利完成，而且能夠避免題海戰術帶給學生的不良影響，提高課堂教學效率.
總結
綜上所述，類比思想活躍于數學教學的各個方面，其在課堂教學中的靈活運用對于提高教學效率和質量、減輕學生負擔具有積極的作用，對于學生數學素質能力的養成大有裨益.然而類比思想的運用還需要注意遵循科學合理的原則，要有目標地運用，注重類比的思維過程，突出學生的主體地位，只有緊緊圍繞素質教育這一目標，才能真正發揮出類比思想的作用，達到他山之石可以攻玉的效果.
【參考文獻】
[1]錢雨森.類比思想在數學教學中的滲透[J].考試周刊，2009（24）.
1 實現高中數學教學中的師生互動模式
學生作為高中數學教學中的主體，教師作為整個教學活動的組織者和引導者，在這個過程中需要建立起來的就是要改變以往舊的教學模式，改變以往教師作為整個教學活動的主導者，建立起以學生為中心的教學模式。這種模式是建立在學生積極引導的基礎之上的，只有這樣才能夠讓學生認識到自身是學習的主體，而教師在其中只是起到了推動的作用。新課標也在具體的教學要求中提出了要積極引導、勇于探索的學習方式，要讓學生在不斷的學習過程中建立起自身學習不斷提高的一種模式。學生要在教師的鼓勵下建立起一種再學習的過程，同時教師應該改變以往的訓導式的課堂教學方式，建立起一種鼓勵式的教學模式，讓教師能夠與學生之間建立一種平等的教學模式，在課堂上，教師不僅僅要鼓勵學生，而且還要設置一些活動，從而促進他們對于數學問題探究的能力不斷提升和完善。鼓勵學生在學習過程中養成獨立思考、積極探索的習慣。一系列的探究活動，讓學生體驗數學發現和創造的歷程，發展他們的創新意識。
2 能突出重點、化解難點
每一堂課都要有一個重點，而整堂的教學都是圍繞著這個重點來逐步展開的。為了讓學生明確本堂課的重點、難點，教師在上課開始時，可以在黑板的一角將這些內容簡短地寫出來，以便引起學生的重視。講授重點內容，是整堂課的教學。教師要通過聲音、手勢、板書等的變化或應用模型、投影儀等直觀教具，刺激學生的大腦，使學生能夠興奮起來，對所學內容在大腦中刻下強烈的印象，激發學生的學習興趣，提高學生對新知識的接受能力。隨著科學技術的飛速發展，對教師來說，掌握現代化的多媒體教學手段顯得尤為重要和迫切。現代化教學手段，其顯著的特點：一是能有效地增大每一堂課的課容量，從而把原來45分鐘的內容在40分鐘內就加以解決；二是減輕教師板書的工作量，使教師能有精力講深講透所舉例子，提高講解效率；三是直觀性強，容易激發起學生的學習興趣，有利于提高學生的學習主動性；四是有利于對整堂課所學內容進行回顧和小結。
每一堂課都有每一堂課的教學任務、目標要求。所謂“教學有法，但無定法”，教師要能隨著教學內容的變化，教學對象的變化，教學設備的變化，靈活應用教學方法。數學教學的方法很多，對于新授課，我們往往采用講授法來向學生傳授新知識。而在立體幾何中，我們還時常穿插演示法，來向學生展示幾何模型，或者驗證幾何結論。
3 對學生在課堂上的表現，要及時加以總結。適當給予鼓勵
在教學過程中，教師要隨時了解學生對所講內容的掌握情況。如在講完一個概念后，讓學生復述；講完一個例題后，將解答擦掉，請中等水平的學生上臺板演。有時，對于基礎差的學生，可以對他們多提問，讓他們有較多的鍛煉機會，同時教師根據學生的表現，及時進行鼓勵，培養他們的自信心，讓他們能熱愛數學，學習數學。 切實重視基礎知識、基本技能和基本方法
眾所周知，近年來數學試題的新穎性、靈活性越來越強，不少師生把主要精力放在難度較大的綜合題上，認為只有通過解決難題才能培養能力，因而相對地忽視了基礎知識、基本技能、基本方法的教學。教學中急急忙忙把公式、定理推證拿出來，或草草講一道例題就通過大量的題目來訓練學生。其實定理、公式推證的過程就蘊含著重要的解題方法和規律，教師沒有充分暴露思維過程，沒有發掘其內在的規律，就讓學生去做題，試圖通過讓學生大量地做題去“悟”出某些道理。結果是多數學生“悟”不出方法、規律，理解浮淺，記憶不牢，只會機械地模仿，思維水平較低，有時甚至生搬硬套，照葫蘆畫瓢，將簡單問題復雜化。如果教師在教學中過于粗疏或學生在學習中對基本知識不求甚解，都會導致在考試中判斷錯誤。不少學生說：現在的試題量過大，他們往往無法完成全部試卷的解答，而解題速度的快慢主要取決于基本技能、基本方法的熟練程度及能力的高低。可見，在切實重視基礎知識的落實中同時應重視基本技能和基本方法的培養
4 有明確的教學目標
教學目標分為三大領域，即認知領域、情感領域和動作技能領域。因此，在備課時要圍繞這些目標選擇教學的策略、方法和媒體，進行必要的內容重組。在數學教學中，要通過師生的共同努力，使學生在知識、能力、技能、心理、思想品德等方面達到預定的目標，以提高學生的綜合素質。如“復數的引入”這一課是整個復數這一章的第一課，在備課時應注意，通過這一課的教學，使學生能利用辯證唯物主義的觀點來解釋復數的形成和發展，體會到矛盾是事物發展的動力，矛盾的解決推動著事物的發展。引申到現實生活中，就是當我們遇到矛盾時，也要勇于面對矛盾，要有解決矛盾的決心和信心，促進矛盾的轉化和解決，同時也就提高了自己分析問題和解決問題的能力。
5 不斷地完善教育評價機制
一、高中學生數學思維障礙的形成原因
根據布魯納的認識發展理論,學習本身是一種認識過程,在這個過程中,個體的學是要通過已知的內部認知結構,對“從外到內”的輸入信息進行整理加工,以一種易于掌握的形式加以儲存,也就是說學生能從原有的知識結構中提取最有效的舊知識來吸納新知識,即找到新舊知識的“媒介點”,這樣,新舊知識在學生的頭腦中發生積極的相互作用和聯系,導致原有知識結構的不斷分化和重新組合,使學生獲得新知識。但是這個過程并非總是一次性成功的。一方面,如果在教學過程中,教師不顧學生的實際情況(即基礎)或不能覺察到學生的思維困難之處,而是任由教師按自己的思路或知識邏輯進行灌輸式教學,則到學生自己去解決問題時往往會感到無所適從;另一方面,當新的知識與學生原有的知識結構不相符時或者新舊知識中間缺乏必要的“媒介點”時,這些新知識就會被排斥或經“校正”后吸收。因此,如果教師的教學脫離學生的實際;如果學生在學習高中數學過程中,其新舊數學知識不能順利“交接”,那么這時就勢必會造成學生對所學知識認知上的不足、理解上的偏頗,從而在解決具體問題時就會產生思維障礙,影響學生解題能力的提高。
二、高中數學思維障礙的具體表現
由于高中數學思維障礙產生的原因不盡相同,作為主體的學生的思維習慣、方法也都有所區別,所以,高中數學思維障礙的表現各異,具體的可以概括為:
數學思維的膚淺性:由于學生在學習數學的過程中,對一些數學概念或數學原理的發生、發展過程沒有深刻地去理解,一般的學生僅僅停留在表象的概括水平上,不能脫離具體表象而形成抽象的概念,自然也無法擺脫局部事實的片面性而把握事物的本質。由此而產生的后果:學生在分析和解決數學問題時,往往只順著事物的發展過程去思考問題,注重由因到果的思維習慣,不注重變換思維的方式,缺乏沿著多方面去探索解決問題的途徑和方法。
數學思維的差異性:由于每個學生的數學基礎不盡相同,其思維方式也各有特點,因此不同的學生對于同一數學問題的認識、感受也不會完全相同,從而導致學生對數學知識理解的偏頗。這樣,學生在解決數學問題時,一方面不大注意挖掘所研究問題中的隱含條件,抓不住問題中的確定條件,影響問題的解決。如非負實數x,y滿足x+2y=1,求x2+y2的最大、最小值。在解決這個問題時,如對x、y的范圍沒有足夠的認識(0≤x≤1,0≤y≤1/2),那么就容易產生錯誤。另一方面學生不知道用所學的數學概念、方法為依據進行分析推理,對一些問題中的結論缺乏多角度的分析和判斷,缺乏對自我思維進程的調控,從而造成障礙。如函數y=f(x)滿足f(2+x)f(2-x)對任意實數x都成立,證明函數y=f(x)的圖象關于直線x=2對稱。對于這個問題,一些基礎好的同學都不大會做(主要反映寫不清楚),我就動員學生看書,在函數這一章節中找相關的內容看,待看完奇、偶函數、反函數與原函數的圖象對稱性之后,學生也就能較順利地解決這一問題了。
數學思維定勢的消極性:由于高中學生已經有相當豐富的解題經驗,因此,有些學生往往對自己的某些想法深信不疑,很難使其放棄一些陳舊的解題經驗,思維陷入僵化狀態,不能根據新的問題的特點作出靈活的反應,常常阻抑更合理有效的思維甚至造成歪曲的認識。如:z∈c,則復數方程所表示的軌跡是什么?可能會有不少學生不假思索的回答是橢圓,理由是根據橢圓的定義。又如剛學立體幾何時,一提到兩直線垂直,學生馬上意識到這兩直線必相交,從而造成錯誤的認識。由此可見,學生數學思維障礙的形成,不僅不利于學生數學思維的進一步發展,而且也不利于學生解決數學問題能力的提高。所以,在平時的數學教學中注重突破學生的數學思維障礙就顯得尤為重要。
三、高中學生數學思維障礙的突破
在高中數學起始教學中,教師必須著重了解和掌握學生的基礎知識狀況,尤其在講解新知識時,要嚴格遵循學生認知發展的階段性特點,照顧到學生認知水平的個性差異,強調學生的主體意識,發展學生的主動精神,培養學生良好的意志品質:同時要培養學生學習數學的興趣。興趣是最好的老師,學生對數學學習有了興趣,才能產生數學思維的興奮灶,也就是更大程度地預防學生思維障礙的產生。教師可以幫助學生進一步明確學習的目的性,針對不同學生的實際情況,因材施教,分別給他們提出新的更高的奮斗目標,使學生有一種“跳一跳,就能摸到桃”的感覺,提高學生學好高中數學的信心。
重視數學思想方法的教學,指導學生提高數學意識。數學意識是學生在解決數學問題時對自身行為的選擇,它既不是對基礎知識的具體應用,也不是對應用能力的評價,數學意識是指學生在面對數學問題時該做什么及怎么做,至于做得好壞,當屬技能問題,有時一些技能問題不是學生不懂,而是不知怎么做才合理,有的學生面對數學問題,首先想到的是套哪個公式,模仿哪道做過的題目求解,對沒見過或背景稍微陌生一點的題型便無從下手,無法解決,這是數學意識落后的表現。數學教學中,在強調基礎知識的準確性、規范性、熟練程度的同時,我們應該加強數學意識教學,指導學生以意識帶動雙基,將數學意識滲透到具體問題之中。
誘導學生暴露其原有的思維框架,消除思維定勢的消極作用。在高中數學教學中,我們不僅僅是傳授數學知識,培養學生的思維能力也應是我們的教學活動中相當重要的一部分。而誘導學生暴露其原有的思維框架,包括結論、例證、推論等對于突破學生的數學思維障礙會起到極其重要的作用。
使學生暴露觀點的方法很多。例如,教師可以與學生談心的方法,可以用精心設計的診斷性題目,事先了解學生可能產生的錯誤想法,要運用延遲評價的原則,即待所有學生的觀點充分暴露后,再提出矛盾,以免暴露不完全,解決不徹底。有時也可以設置疑難,展開討論,疑難問題引人深思,選擇學生不易理解的概念,不能正確運用的知識或容易混淆的問題讓學生討論,從錯誤中引出正確的結論,這樣學生的印象特別深刻。而且通過暴露學生的思維過程,能消除消極的思維定勢在解題中的影響。當然,為了消除學生在思維活動中只會“按部就班”的傾向,在教學中還應鼓勵學生進行求異思維活動,培養學生善于思考、獨立思考的方法,不滿足于用常規方法取得正確答案,而是多嘗試、探索最簡單、最好的方法解決問題的習慣,發展思維的創造性也是突破學生思維障礙的一條有效途徑。
【關鍵詞】高中數學 課堂教學
《高中數學課程標準》要求：數學教育必須面向全體學生，極力倡導學生是數學學習的主體，教師在數學教學中起主導作用。而新教材為師生的發展提供了平臺，教材不再是教育的目的和結果，而是作為可以利用的工具和手段。在新課程背景下，如何有效利用課堂教學時間激發學生的學習興趣，提高學生的學習效率，成為擺在我們面前的一個課題。
目前，高中數學課堂教學過程中，還沒有真正激發學生學習數學的興趣，沒有充分地挖掘學生的數學潛能。因此，研究高中數學課堂有效教學策略就顯得十分迫切與必要。現代教育的主體是學生，教師是組織者、引導者，因此課堂活動應樹立民主平等的師生關系，要積極營造一種活潑生動的課堂氛圍，促進學生主動進入最佳的學習狀態。要有意識地進行合作教學，使教師、學生的角色處于隨時互換的動態變化中。通過設計集體討論、查缺互補、分組操作等內容，鍛煉學生的合作能力、聰明才智和創造想象的能力。
高中生無論從生理、心理來說，都比初中生成熟。因此，自制力較強，學習相對主動。如何盡可能地提高學生在課堂45分鐘的學習效率，要教好高中數學，首先要求自己對高中數學知識有整體的認識和把握；其次要了解學生的認知結構；再次要處理好課堂教學中教師的教和學生的學的關系。課堂教學是學生在校期間學習文化科學知識的主陣地，也是對學生進行思想品德教育的主渠道。課堂教學不但要加強雙基而且要提高智力；不但要發展學生的智力，而且要發展學生的創造力；不但要讓學生學會，而且要讓學生會學，盡量在有限的時間里，出色地完成教學任務。 以下談一談自己的一些看法：
一、 有明確的教學目標
現代教育理論認為，教學目標是預期的學生學習結果或是學習活動要達到的標準。教學目標以學生為中心，以學生的身心變化為目標，這些變化是以直接可觀察的行為指標為依據的。因此，教學目標就是學生的學習目標。我們可以理解為：它表述的是學生的學習結果，而不是說明教師將要做什么；其表述應力求明確具體，可以觀察和測量，避免用含糊不清或不切實際的語言。
課堂教學目標的分類也就是對學生預期的學習結果的分類。在高中數學教學中，我們不必完全照搬國外的教學目標分類方法，可以以現代教育理論為依據，在進行分析研究的基礎上提出適合實際情況的教學目標層次。現在大多數教師采用的是我國比較通行的“了解”、“理解”、“掌握”、“應用”等教學目標層次分類，教學大綱和考試說明也對這些層次的含義做了說明，但在教學在確定和陳述教學目標時還需更加具體。
教學目標分為三大領域，即認知領域、情感領域和動作技能領域。因此，在備課時要圍繞這些目標選擇教學的策略、方法和媒體，進行必要的內容重組。在數學教學中，要通過師生的共同努力，使學生在知識、能力、技能、心理、思想品德等方面達到預定的目標，以提高學生的綜合素質。如《復數的引入》這一課是整個復數這一章的第一課，在備課時應注意，通過這一課的教學，使學生能利用辯證唯物主義的觀點來解釋復數的形成和發展，體會到矛盾是事物發展的動力，矛盾的解決推動著事物的發展。引伸到現實生活中，就是當我們遇到矛盾時，也要勇于面對矛盾，要有解決矛盾的決心和信心，促進矛盾的轉化和解決，同時也就提高了自己分析問題和解決問題的能力。
教學目標是課堂教學的方向。數學教師在教學的全過程中，由備課開始，自始自終都必須明確所預期的學生學習結果，或者說學生通過學習應達到的程度。高中數學課堂教學目標的基本功能就是定向，指明教學活動的方向。其定向功能主要體現在以下三個方面。
1)是教師選擇教學策略的依據。教學策略指教師采取的為有效達到教學目標的一切活動，主要包括教學活動的程序、教學方法、教學組織形式、教學媒體的選用等方面。在課堂上，所有的教學活動都是為了達到教學目標而進行的。比如，關于“函數的奇偶性”，若教學目標是“理解函數的奇偶性概念”，而具體要求卻可能有幾個不同的層次(即不同的學習結果)：①能判斷一些常見涵數的奇偶性；②能抓住函數的奇偶性對定義域的特殊要求；③能利用函數的奇偶性解決一些問題。對上述不同的學習結果，教師采取的教學策略會有所不同。又如，立體幾何的教學和代數的教學，教學內容屬于不同類型，教學目標的差異很大，教師的教學策略也是不相同的。
2)引導學生的學習。在教學初始階段，教師就明確告訴學生，在學習了本節課的內容之后，他們的知識、能力等方面應有什么變化。學生有了學習目標的指引，就會把注意力集中在他們將要達到的目標上。比如，在數學歸納法的教學中有一項目標是“掌握數學歸納法證題的步驟”。教師明確指出這一目標及達到目標的重要性，學生就會重視有關步驟知識的學習，并有意識地掌握好書寫格式及步驟。
3)是教學評價的依據。在教學評價中，不論是對學生的學還是對教師的教，評價其質量高低的標準只有一個，即看教學目標是否達到。在數學課堂教學評價中，人們往往很重視應用現代化的媒體技術，但各種教學手段的運用必須與教學內容緊密結合，有助于學生的學習達到預期目標。否則，盡管課上得很“熱鬧”，而學生的知識能力、態度及價值觀等方面并沒有發生應有的變化，也不能認為是上得成功的課。
高中生處于思維活動的成熟時期，并開始向辯證思維過渡，對高中生來說， 設計的教學目標既要符合學生思維的水平，又要有適當的難度，嚴格控制數學講授的深度和進度，使大部分學生能夠消化接受，使學生在知識、能力、技能、心理、思想品德等方面達到預定的目標，以提高學生的綜合素質。
二、能突出重點、化解難點
每一堂課都要有一個重點，而整堂的教學都是圍繞著這個重點來逐步展開的。為了讓學生明確本堂課的重點、難點，教師在上課開始時，可以在黑板的一角將這些內容簡短地寫出來，以便引起學生的重視。講授重點內容，是整堂課的教學。教師要通過聲音、手勢、板書等的變化或應用模型、投影儀等直觀教具，刺激學生的大腦，使學生能夠興奮起來，對所學內容在大腦中刻下強烈的印象，激發學生的學習興趣，提高學生對新知識的接受能力。如第八章的《橢圓》第一課時，其教學的重點是掌握橢圓的定義和標準方程，難點是橢圓方程的化簡。教師可從太陽、地球、人造地球衛星的運行軌道，談到圓的直觀圖、圓蘿卜的切片、陽光下圓盤在地面上的影子等等，讓學生對橢圓有一個直觀的了解。為了強調橢圓的定義，教師事先準備好一根細線及兩根釘子，在給出橢圓在數學上的嚴格定義之前，教師先在黑板上取兩個定點（兩定點之間的距離小于細線的長度），再讓兩名學生按教師的要求在黑板上畫一個橢圓。畫好后，教師再在黑板上取兩個定點（兩定點之間的距離大于細線的長度），然后再請剛才兩名學生按同樣的要求作圖。學生通過觀察兩次作圖的過程，總結出經驗和教訓，教師因勢利導，讓學生自己得出橢圓的嚴格的定義。這樣，學生對這一定義就會有深刻的了解了。在進一步求標準方程時，學生容易遇到這樣一個問題：化簡出現了麻煩。這時教師可以適當提示：化簡含有根號的式子時，我們通常有什么方法？學生回答：可以兩邊平方。教師問：是直接平方好呢還是恰當整理后再平方？學生通過實踐，發現對于這個方程，直接平方不利于化簡，而整理后再平方，最后能得到圓滿的結果。這樣，橢圓方程的化簡這一難點也就迎刃而解了。同時也解決了以后將要遇到的求雙曲線的標準方程時的化簡問題。
三、要善于應用現代化教學手段
在新課標和新教材的背景下，教師掌握現代化的多媒體教學手段顯得尤為重要和迫切。計算機提供了一種動態的畫圖的手段，像正弦曲線、余弦曲線的圖形、定積分概念的形成過程都可以用計算機來演示，它還提供了許多有效的途徑去表達數學思想。使用計算機和科學計算器，學生能夠解決日常生活中有關的現實問題，同時激發他們對數學產生持久的興趣，并且讓學生有更多的時間去發展對數學過程的理解和推理能力，從而提高了學生解決問題的能力，進而提高了教學效益。高中數學中的概念、定理很多，而這些內容往往又很抽象，學生學起來很枯燥，難以接受。
運用現代化的教學手段，就能把這些抽象的概念形象化，便于學生理解這些概念、定理。如通過投影，可以將物體點、線、面之間的關系表現得生動形象，從而有助于學生空間想象能力的發展。在進行點、線、面投影規律的教學中，首先引導學生認真仔細地觀察分析幾何元素在三面投影中的位置和三維幾何元素與二維投影圖之間的對應關系，然后再觀察當幾何元素的空間位置改變時，投影圖上的對應投影又是如何變化的，從而可以更好地幫助其掌握點、線、面的投影規律，記憶相關知識，提高學習效率，增強學習效果。再如，在講到三垂線定理時，教師可以制作一組幻燈片，以立方體為模型，使之從不同方位轉動，得到不同位置的垂線，學生可以從中獲得感性認識，加深對定理中各種情況的理解，增強對該定理的運用能力，從而提高學習效率。
隨著科學技術的飛速發展，對教師來說，掌握現代化的多媒體教學手段顯得尤為重要和迫切。現代化教學手段，其顯著的特點：一是能有效地增大每一堂課的課容量，從而把原來四十五分鐘的內容在四十分鐘中就加以解決；二是減輕教師板書的工作量，使教師能有精力講深講透所舉例子，提高講解效率；三是直觀性強，容易激發起學生的學習興趣，有利于提高學生的學習主動性；四是有利于對整堂課所學內容進行回顧和小結。在課臨近結束時，教師引導學生總結本堂課的內容，學習的重點和難點。同時通過投影儀，同步地將內容在瞬間躍然“幕”上，使學生進一步理解和掌握本堂課的內容。在課堂教學中，對于板演量大的內容，如立體幾何中的一些幾何圖形、一些簡單但數量較多的小問答題、文字量較多應用題，復習課中章節內容的總結、選擇題的訓練等等都可以借助于投影儀來完成。可能的話，教學可以自編電腦課件，借助電腦來生動形象地展示所教內容。如講授正弦曲線、余弦曲線的圖形、棱錐體積公式的推導過程都可以用電腦來演示。
四、 根據具體內容，選擇恰當的教學方法
每一堂課都有每一堂課的教學任務，目標要求。所謂“教學有法，但無定法”，教師要能隨著教學內容的變化，教學對象的變化，教學設備的變化，靈活應用教學方法。數學教學的方法很多，對于新授課，我們往往采用講授法來向學生傳授新知識。而在立體幾何中，我們還時常穿插演示法，來向學生展示幾何模型，或者驗證幾何結論。如在教授立體幾何之前，要求學生每人用鉛絲做一個立方體的幾何模型，觀察其各條棱之間的相對位置關系，各條棱與正方體對角線之間、各個側面的對角線之間所形成的角度。這樣在講授空間兩條直線之間的位置關系時，就可以通過這些幾何模型，直觀地加以說明。每一堂課都有規定的教學任務和目標要求，為了激發學生的學習興趣，提高學生的學習積極性，培養學生的思維能力，教師要能隨著教學內容的變化，教學對象的變化，教學設備的變化，靈活選擇恰當的教學方法。對于新授課，我們可以創設符合學生生活經驗和知識經驗的情境，給學生提供充足的時間和空間，讓學生親自經歷學習實踐和學習新知的活動來幫助學生構建新知識。此外，我們還可以結合課堂內容，靈活采用談話、讀書指導、作業、練習等多種教學方法。有時，在一堂課上，要同時使用多種教學方法。“教無定法，貴要得法”。只要能激發學生的學習興趣，提高學生的學習積極性，有助于學生思維能力的培養，有利于所學知識的掌握和運用，都是好的教學方法。
五、 對學生在課堂上的表現，要及時加以總結，適當給予鼓勵
在教學過程中，教師要隨時了解學生的對所講內容的掌握情況。如在講完一個概念后，讓學生復述；講完一個例題后，將解答擦掉，請中等水平學生上臺板演。有時，對于基礎差的學生，可以對他們多提問，讓他們有較多的鍛煉機會，同時教師根據學生的表現，及時進行鼓勵，培養他們的自信心，讓他們能熱愛數學，學習數學。高中新課程的宗旨是著眼于學生的發展。對學生在課堂上的表現，要及時加以總結，適當給予鼓勵，并處理好課堂的偶發事件，及時調整課堂教學。
六、充分發揮學生為主體，教師為主導的作用，調動學生的學習積極性
學生是學習的主體，教師要圍繞著學生展開教學，在教學過程中，自始至終讓學生唱主角，使學生變被動學習為主動學習，讓學生成為學習的主人，教師成為學習的領路人。
七、處理好課堂的偶發事件，及時調整課堂教學
盡管教師對每一堂課都作了充分的準備，但有時也可能遇到一些預料不到的事情。如一次我在講授《復數的概念》第二課時時，有“兩復數不全是實數時，不能比較大小”這一結論，但沒有證明。教學計劃中也沒有證明的要求。在課堂教學中當帶到這個問題的時，有一位成績較好的學生要求我寫出解答。我就因勢利導，向學生介紹了數的大小比較的原則，并利用這一原則說明了“i＞0”不能成立的原因。然后，話鋒一轉，對那位同學說，關于詳細的證明的過程，我在課后再跟你面談。這樣，雖然增加了課時的內容，但也保護了學生的學習主動性和積極性，滿足了學生的求知欲。
八、要精講例題，多做課堂練習，騰出時間讓學生多實踐
根據課堂教學內容的要求，教師要精選例題，可以按照例題的難度、結構特征、思維方法等各個角度進行全面剖析，不片面追求例題的數量，而要重視例題的質量。解答過程視具體情況，可以由教師完完整整寫出，也可部分寫出，或者請學生寫出。關鍵是講解例題的時候，要能讓學生也參與進來，而不是由教師一個人承包，對學生進行滿堂灌。教師應騰出十來分鐘時間，讓學生做做練習或思考教師提出的問題，或解答學生的提問，以進一步強化本堂課的教學內容。若課堂內容相對輕松，也可以指導學生進行預習，提出適當的要求，為下一次課作準備。
九、 切實重視基礎知識、基本技能和基本方法
眾所周知，近年來數學試題的新穎性、靈活性越來越強，不少師生把主要精力放在難度較大的綜合題上，認為只有通過解決難題才能培養能力，因而相對地忽視了基礎知識、基本技能、基本方法的教學。教學中急急忙忙把公式、定理推證拿出來，或草草講一道例題就通過大量的題目來訓練學生。其實定理、公式推證的過程就蘊含著重要的解題方法和規律，教師沒有充分暴露思維過程，沒有發掘其內在的規律，就讓學生去做題，試圖通過讓學生大量地做題去“悟”出某些道理。結果是多數學生“悟”不出方法、規律，理解浮淺，記憶不牢，只會機械地模仿，思維水平較低，有時甚至生搬硬套；照葫蘆畫瓢，將簡單問題復雜化。如果教師在教學中過于粗疏或學生在學習中對基本知識不求甚解，都會導致在考試中判斷錯誤。不少學生說：現在的試題量過大，他們往往無法完成全部試卷的解答，而解題速度的快慢主要取決于基本技能、基本方法的熟練程度及能力的高低。可見，在切實重視基礎知識的落實中同時應重視基本技能和基本方法的培養。
十、 滲透教學思想方法，培養綜合運用能力。
常用的數學思想方法有：轉化的思想，類比歸納與類比聯想的思想，分類討論的思想，數形結合的思想以及配方法、換元法、待定系數法、反證法等。這些基本思想和方法分散地滲透在中學數學教材的條章節之中。在平時的教學中，教師要在傳授基礎知識的同時，有意識地、恰當在講解與滲透基本數學思想和方法，幫助學生掌握科學的方法，從而達到傳授知識，培養能力的目的，只有這樣。學生才能靈活運用和綜合運用所學的知識。
總之，在數學課堂教學中，要提高學生在課堂45分鐘的學習效率，要提高教學質量，我們就應該多思考，多準備，充分做到備教材、備學生、備教法，提高自身的教學機智，發揮自身的主導作用。
數學課堂教學中教師掌握有效的策略，能激活學生的數學思維，達到最佳教學效果。對高中數學課堂教學中有效策略的實踐，證明課堂教學具有藝術性、智慧性，可以使學生充分認識到學習數學的意義，培養學生學習數學的興趣，有效地提高學習效果。
【參考文獻】
【1】新思考網 “課堂教學論壇”。
關鍵詞：數學；教材；銜接；信息技術
【中圖分類號】G633.6【文獻標識碼】B【文章編號】2095-3089（2014）26-0067-02
新的課程改革要求高中數學從教學方法、教學目標、教育觀念上有所轉化，這給教師提出了新的挑戰。本文擬對新課程改革下高中數學教學存在的問題及應對策略進行分析和探討，并提出改進意見。
一、高中教材安排不合理、高一課程容量偏大
高中數學課程分必修和選修。必修的5個必修模塊基本涵蓋了以往課程的內容，4個選修系列中涉及以往課程知識和新增內容。內容的增加使得教學內容偏多和教學課時不足的矛盾日益突出。許多學校為適應高考，采用兩年上完新課，一年復習，這樣一學期學兩本必修，高一學完4本必修。課堂容量的加大加上高中學習方法與初中存在較大區別，使許多學生進入高一很到數學學習跟不上，教師也普遍認為完成教學任務有一定難度。教師們有這樣一個疑問：新課程強調數學教學過程中學生的自主探究、合作交流，但是，讓學生自主探究，合作交流的時間從哪里來？【1】
對策：吃透課程標準，準確把握內容，更新教學觀念.
1、對重點的傳統知識的拓廣要適當。對重點知識要多次呈現，逐步拓廣。比如函數模塊學生對定義域概念較難理解，可分多次呈現并逐步加深。
2、講授時注意把握尺度。對新課標增加的一部分新的與高等數學有關的知識，在教學中不應該按高等數學要求來講，只要讓學生明確基本思想即可。對新課標淡化的知識、新教材中已刪除內容一般不要過多涉及。
二、新教材內容不系統
新教材體系的一個顯著特點是“螺旋式上升”，實踐中發現這樣一些弊端：
1、教材知識體系不完備，有前后知識點不太銜接現象。如一部分知識前面介紹一點，到了后面再拔高時，部分學生已經遺忘，教師再回頭復習，占用了寶貴的教學時數。新教材“螺旋式上升”的安排使整塊完整的內容分割開來，這顯得整體上不夠系統性。比如，解析幾何中在高一學習直線和圓，到高二才學習圓錐曲線等。
2、有些知識的編排順序不合理。近年來，新教材作了一些刪減，并調整了一些內容的順序。例如在講解不等式之前，先講指數函數、對數函數，這就導致函數的定義域、值域，等問題解決困難。再如理科學生把排列組合放到概率后邊講，讓教師授課時感到很不習慣。
3、代數與幾何不同步。如新教材中余弦定理在高二第一學期才學到，在立體幾何中應用時沒有講到。再如在必修2的第二章直線與方程中要用到誘導公式，而必修4還沒有講到。
對策：善于重組教材，調整個別內容，適時補充知識。
講課不能脫離教材，但為了適合學生的實際可以將教材內容重組。要注意調整教學內容需以優化課堂效率為目的，還要明確階段性培養目標。
三、相對其它學科要求而言，教材編排上存在滯后現象。
高中數學課程對物理課程影響較大，這主要因為數學的工具作用與應用價值。現行高一物理教材在講到力的分解時，需用到三角函數，而這部分內容在高一下期才講，明顯存在滯后。另外，也存在數學用到其他科目的知識沒又講到現象。如《必修4》在講函數的圖象時，提到物理中的簡諧運動等物理知識，卻還未講到。此外，對選修內容“幾何證明選講”，數學教師師因難度大不愿選講，會影響在物理中的應用。
對策：在教學過程加強學科之間的交流，增強教學的實用性。
四、信息技術工具的使用問題。
新教材對使用計算機教學提出要求，但在具體操作中存在以下問題：
1、教師信息技術應用技能總體水平偏低。目前，絕大多數教師能夠使用互聯網查閱相關資料，對信息技術的掌握多限于一些常用信息處理軟件，與熟練應用于課堂教學的要求有很大差距。一般年輕教師能熟練制作課件，而老教師對相關軟件學習主動性不足。
2、利用信息技術教學存在盲目性。部分教師片面依賴多媒體教學教學而忽視其他教學手段，出現了多媒體代替教師、電腦代替人腦、大屏幕代替黑板的現象，導致學生無法觀察到知識的形成過程【2】。有的教師利用別人現成的課件上課，這樣做缺少自己的東西，很難取得較好的教學效果。教師利用信息技術上課時要有明確的目的，充分利用信息技術容量大的特點，發揮計算機對數學教學的輔助作用。
對策：1、結合中學教學實際進行信息技術培訓。學校可派出教師對外學習交流，然后在本單位輻射。
2、加強教研與合作交流。同行之間展示、交流自己的思路，大家取長補短，有利于使用信息技術組織教學。通過這一過程大家互相提高，一方面發揮新人的計算機優勢，另一方面成熟的教師可把自己教育思想、教學方法融入課件的制作過程之中，可以實現新老互帶。
五、新課標下高中數學課程在銜接方面存在的問題
現行高中數學教材與初中所學數學知識不能無縫對接，同時個別地方與大學數學知識脫節，不能滿足高等數學學習要求。
1、初中數學與高中數學之間存在以下問題
（1）初中數學相對于高中數學而言，部分知識要求降低。
比如：初中淡化了平行線分線段成比例定理、空間直線與平面的位置關系等，這對立體幾何的教學產生影響。初中因式分解只要求提公因式法、公式法，而十字相乘法、分組分解法、配方法等新課標不作要求；高中數學內容中討論直線與圓錐曲線，以及圓錐曲線之間的位置關系時，經常需要應用一元二次方程根的判別式、根與系數的關系，簡單的二元二次方程組，以及立方公式、分組法分解因式等知識和方法，而這些知識在《全日制義務教育數學課程標準（實驗稿）》中已經刪去【3】。
（2）初中與高中知識存在銜接方面問題。
比如：初中階段對整式、分式的學習提出了相應要求，高中階段不再學習這些內容。但高中階段用到這些知識時明顯比初中學習要求高得多。再如在新課標中，初中階段圓的垂徑定理、弦切角定理、園冪定理刪去了，在高中必修2的解析幾何中常常會用到等【4】。筆者認為為保證培養目標的實現，在初、高中教材中針對性的增加一些閱讀材料可以有效彌補這些不足。
2、高中數學與大學數學的要求存在差距
中學數學注重運算，大學數學側重邏輯推理，前者側重于常量，后者側重于變量。大學數學的教學難度、教學方式及培養目標與中學不同，且隨著高等教育的大眾化，高中學生近八成有機會到各級高等學校深造。中學課程標準變了，而大學數學課程體系沒有相應變化，這給大學數學教學提出挑戰。筆者針對中學生進入大學后數學素養下降的學生增多、大學生學習高等數學知識的欠缺等，召集部分教學經驗豐富的大學數學教師座談，歸納出如下觀點：
（1） 中學數學編排中刪去的部分內容，與不變的大學教材出現了銜接問題。
如和差化積公式、反三角函數等在高中階段沒有涉及，但在高等數學中卻廣泛應用。再如，一元多項式根與一次因式的關系，3次多項式的因式分解等在大學數學中經常用到，但中學數學中缺少探討；中學文科學生不講數學歸納法，導致經濟類學生學習行列式時出現障礙.
（2）中學數學削弱的內容，不能滿足大學數學的要求
在有些省份，極坐標與參數方程為選學內容，由于高考可以不選做該類題，有的學生甚至沒學過，這對高等數學學習產生直接影響。
（3）大學一年級學生不能很好的適應大學數學教學
許多中學都推廣一定的教學模式，有的甚至把不同課型、不同難度內容的一節課都規定好講授、練習等占用的具體時間，但上習題課時又教學生如何套題型，本質上講對學生數學思想的教育不夠。另外，限于當時學生認知水平，中學數學有些概念給出的不太嚴謹，如最大公因數定義中沒用涉及0和0。這種教與學的方式學生面對大容量而又注重理論的大學教學時措手不及。
（4）中學人為文理分科對大學教學產生負面影響。
大學文理兼收的專業（如經濟類）對數學要求起點是一致的，由于文理學生數學思維能力的差異，加上高中階段文科學生弱化或少學部分知識，所以一開始這部分學生就產生了自卑感，從而削弱了他們的競爭意識。
（5）很多大學學習的重要概念，如極限、導數、定積分、矩陣、行列式等編入新的課改教材中，但應該在中學學習的復數等卻淡化了[5]。
對策：
1、了解學生情況、搞好基礎銜接。
高中數學教師不論從事那個年級的課程都應該認真研讀義務教育數學課程標準，熟悉初中教材，有針對性的對相關知識的銜接提前或在需要的時候加以補充。目前許多學校按所需內容由數學教學組統一編寫銜接教材，抽兩周時間統一補課，是一個成功的做法。但要注意銜接教材一定要在銜接上下功夫，補充相應的知識時要注重數學思想方法的滲透，不能變相的增加難度，給學生造成不必要的負擔。
2、大學數學教師要研究中學數學課程標準，對中學數學中已經涉及的內容（如導數），要明確把握新授課的起點。對中學降低要求或刪去的內容，需要時適當補充。教師還要注意對不同省份學生做好調研，了解生源地知識背景，做到有的放矢。另外，還要加強大學教材建設，編寫與新的高中課改要求相適應的教材，以適應高等教育大眾化的背景，因材施教。
六、選修課開設中存在的問題
從2003年國家教育部頒布新的《高中課程課程標準（實驗稿）》以來，各地都開設了部分選修課程。但學校、教師、家長及學生對選修課開設都存在認識不足。筆者做過一次調查，包括一些重點中學在內的數學教師甚至沒有見過本省考綱以外的選修教材，有些見到教材的教師也承認學校開設選修課的能力普遍不足。相關調查表明：對選修3，4的16個專題，“能勝任專題教學工作”在職高中教師不足10%[6]。
目前，選修內容開設基本上是考試什么，開設什么。以中部某省為例，考綱規定考試4-1平面幾何；4-4參數方程；4-5不等式。由于是三選一考試，所以許多學校在評估題型難度、教學花費時間、學生易錯概率、得分率的高低的基礎上，針對高考按模塊將講授內容排出順序，實施時采取對優秀的學生講兩個模塊，對接受比較困難的學生只講一個模塊，節省了學生的時間，這樣做與課程標準要求是不符的。
對策：
1、開設選修課要注意數學課程內容的基礎性、選擇性、發展性。開設過程中要充分考慮學生個體差異，根據不同學生的特點發展潛能，要把拓寬學生的視野、激發學生的學習積極性放到首位。教師應該加強對學生選課的指導，將學生自主選與教師指導相結合。
2、開設選修課應充分考慮必要性與可能性。學校還應通過研討班等形式加大相關課程內容的培訓，加大投入，為開設選修課創造相應的條件。還可以讓選修課的開設與學生的社會實踐課聯系起來，這樣做學生可以在集體協作中輕松學習，避免因學習內容不在高考范圍而帶來的抵觸情緒。為提高選修課的開出率，讓學生跑班上課是一個成功的做法。
結語
《高中數學課程標準（實驗稿）》已頒布十年，有關專家要重視實驗中出現的問題，在深入調研、實驗的基礎上充分論證，及時對課程標準進行優化。同時，中學數學教學必須符合課程標準這一剛性要求，加大改革力度，運用新的理念把提高學生能力與提高學生考試成績有機的結合起來。教師應加強學習，苦練內功，真正吃透標準的精神，把改革落到實處。目前基礎教育與高等教育改革都已取得可喜的成績，二者銜接問題的研究逐步被重視，而且與數學有關的教育理論的研究逐步深入，這必將對數學教育質量的整體提高起到極大的促進作用。
參考文獻：
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