時間：2023-09-20 16:56:43
開篇：寫作不僅是一種記錄，更是一種創造，它讓我們能夠捕捉那些稍縱即逝的靈感，將它們永久地定格在紙上。下面是小編精心整理的12篇高中數學的提分技巧，希望這些內容能成為您創作過程中的良師益友，陪伴您不斷探索和進步。
一、初高中數學差異
有些學生進入高中以后不能適應高中數學學習,進而影響到學習的積極性,為什么會出現這種現象呢?首先讓我們先看看高中數學和初中數學有些什么樣的差異。
1、知識差異
高中數學雖然與初中知識有聯系,但比初中數學知識更系統和深化。初中數學知識淺、內容相對要少,難度小、知識面窄。高中數學的內容多,抽象性、理論性強,知識面廣泛,將對初中的數學知識推廣和引伸,也是對初中數學知識的完善。高中數學和初中數學相比較,在內容、思想、方法上有了很大的提高,不論內是深度還是難度上都上了一個臺階,這樣就需要在對知識的理解上下功夫,要多思考,多研究才可奏效。
2、學習方法的差異
初中課堂教學容量小、數學知識相對比較淺顯,更易于掌握,教師課堂教學速度慢,并通過大量的課內、外練習達到對知識的反復理解,提高了熟練程度,可使數學成績有明顯的提高。而高中數學的學習隨著課程開設多,自習時間少,這樣各科學習時間將大大減少,而課外題量與重復練習也相對減少,這樣集中數學學習的時間相對比初中少,再用初中的大題量反復練習達到掌握知識的辦法已無法奏效。
3、與創新的區別
初中階段模仿老師思維推理的習慣已不適應高中數學學習,因為高中模仿思維的成分比較少,隨著知識的難度加大和知識面加寬,學生在也不能靠模仿做題就能完成當天的學習任務。高中數學學習要培養各方面能力,即思維能力、運算能力、空間想象能力、實踐能力和創新意識。因為現在高考數學命題,旨在考察學生綜合能力,避免學生高分低能,避免定勢思維,提倡創新思維和學生的創造能力培養。
4、學生自學能力的差異
初中階段學生自學能力低,各種考試中所用的解題方法、技巧與各種數學思想,在考前都已經過反復訓練,老師把學生需要深刻理解的重要內容,都通過多次細心的講解和大量的重復訓練,使得學生僅憑熟記這些結論就可以做題,久而久之使初中學生自學能力差。而高中由于內容多、知識面廣,要教師細心反復地講解每一類型的習題已不可能,只有通過少數典型的例題講解去點撥這一類型習題,然后同過學生自學、才能達到融會貫通的效果。另外,隨著高考試題改革和不斷的深化,數學題型的開發在不斷的多樣化,近年來新出現的應用題、探索型題和開放型題,只有靠學生的自學去深刻理解和創新才能適應當前的高考模式。
5、思維習慣上的差異
初中學生由于學習數學知識面的狹小,知識層次低,所學知識從思維上受到了局限。而高中數學知識的多元化和廣泛性,需要學生全面、細致、深刻、嚴密的分析和解決問題,這需要學生有較高的數學素質。另外,初中數學中,題目、已知和結論用常數給出的較多,一般地,答案是常數或定量。學生在分析問題時,大多是按定量來分析,這樣的思維和問題的解決過程,只能片面地、局限地解決問題,在高中數學學習中將會大量地、廣泛地應用代數的可變性去探索問題的普遍性和特殊性。并且要會通過對變量的分析,探索出分析、解決問題的思路和解題所用的數學思想。
二、高中數學學習的幾個環節
綜上分析,為更好地適應高中數學學習,要學好數學就要認真對待學習的各個環節。
1、課前做好預習
預習就是在課前獨立地自學新課的內容,做到初步理解,并做好上課的知識準備的過程, 這個過程對學習的影響很大。預習可以掃除課堂學習的知識障礙,提高聽講水平,加強記課堂筆記的針對性,從而可以提高課堂的學習質量;預習可以促進自學能力的提高,可以改變學習的被動局面。通過課前的自學,已經知道哪些是自己已經搞懂的,自己能夠理解掌握的;哪些是沒有學過而即將要學習的新知識,不懂不明白的地方在哪里。將疑難之處作個記號,它就是你上課時聽講的重點目標,目標明確,重點聽老師是如何分析講解,力爭當堂突破。
2、課堂上聽課要點
對于基本概念、原理的理解要特別準確、深刻和清晰,不能似是而非、一知半解。數學的推理完全靠基本概念,基本概念不清楚,很多內容就學不懂,無法掌握和運用。基本理論是數學推理論證的核心,是由一些概念、性質與定理組成的,有些定理并不要求每位初學者都會證明,但定理的條件和結論一定要清楚,要熟悉定理并學會使用定理,有些內容是必須牢記的。課堂聽講時最重要的是主動學習。課堂上,努力爭取想在老師講授的前面。定理、公式,爭取自己推導出來;例題,爭取自己先分析、解答;進而,當命題的條件剛剛寫出,自己就去猜想它的結論;一個新的概念出現時,自己就試著去定義它;甚至,隨著課程的進行、知識的發展,自己設想,又該提什么問題了,又該提什么命題了。課堂聽講的這種方式的優點在于,例題既然是自己解出來的,定理,公式既然是自己證出來的,當然理解深刻,印象深刻,記憶久遠,不易遺忘。這樣,課堂效率就會大大提高,學習能力也會逾來逾強。
3、課后總結很重要
課下結合教材和筆記進行復習,要對筆記進行整理按自己的思路,整理出這一次課的重點內容。總結包括本節課中的基本概念,核心內容;本節課講了哪些重要理論和結論,解決問題的思路與方法是什么?理出條理,歸納出要點與核心內容以及自己對問題的理解和體會。要善于總結、歸納不同的題型和其中涉及的概念、原理。這實際上是一種很有效的逆向思維活動。其次是要學會歸類,尋找不同的題型、不同的知識點之間的共性和聯系,把學過的知識系統化。
4、要學會解題規律
關鍵詞： 初高中數學教學銜接 問題 改進措施
我經歷了由高中到初中，再由初中到高中的這種大循環的教學體制，親眼目睹了一批初中數學成績優秀的學生由于不適應高中數學的學習，在高一階段就逐步變為數學學困生的過程，心中替他們感到萬分的遺憾和痛心。為此，我結合高一實際，對初、高中數學銜接存在的問題及如何采取有效措施搞好初高中數學教學銜接，談談自己的體會和看法。
一、關于初高中數學銜接存在的問題
1.教材難度跨度大
初高中數學教材存在很大的差異性。首先，初中數學教材內容通俗具體，題型少而簡單，且每一種題型的解決都有一個固定的模式；而高中數學概念抽象，定理嚴謹，邏輯性強，抽象思維和空間想象明顯提高，各種數學思想極其繁多，知識難度加大，且習題類型多，解題技巧靈活多變，計算繁冗復雜，不僅注重計算，而且注重各種數學思想的綜合運用。其次，當前初中數學教材的難度普遍降低了，而高中數學教材的難度卻沒有發生改變，并且初高中數學教材中還存在著知識脫節的現象。在初中數學教材中沒有進行重點講解的知識有很多都是在高中學習過程中經常用到的。如：初中教學對二次函數要求較低，學生處于了解水平，但二次函數卻是高中貫穿始終的重要內容。這無形中就加大了初高中數學教學內容的難度差距。
2.課時安排差距大
在初中，由于內容少、題型簡單，因此課時較充足，課容量小，進度慢，對重難點內容均有充足時間反復強調，對各類習題的解法，教師有時間進行舉例示范，學生也有足夠時間進行鞏固。而到高中，由于知識點增多，靈活性加大和新工時制實行，使課時減少，高中數學由一周至少6節課變為一周僅有4節課，必然導致課容量增大，以必修一第一、二章為例，概念、性質、法則、定理多達五十多個，而且在這兩章中滲透了高中所有必須掌握的數學思想和數學方法，如集合與對應、分類討論、數形結合、等價轉化等數學思想，以及配方法、換元法、反證法、待定系數法等數學方法。由于課時少，進度要加快，對重難點內容沒有更多的時間強調，對各類型題也不可能講全講細和鞏固強化，也使一些高一新生因不適應高中學習而影響成績的提高。
3.學習方法變化大
在初中，教師講得細，歸納得全，練得熟，學生在學習過程中對于機械性記憶的依賴性比較強，在解題過程中總是偏好于套路，對于整個數學知識體系缺乏全面的理解與認識，對于各個知識點之間的把握也不是十分到位。所以考試時，學生只要記準概念、公式及教師所講例題類型，一般都能取得好成績。這導致部分學生在初中三年已形成了非常機械的學習方法，善于死記硬背解題方法和步驟。而高中數學學習要求學生勤于思考，善于總結規律和做到舉一反三。但到了高中，由于內容多時間少，教師不可能把知識應用形式和題型講全講細，只能選講一些具有典型性的題目，培養能力。因此，還有一部分學生上課注意聽講，盡力完成老師布置的作業，但課堂上滿足于聽，沒有做筆記的習慣，不善于歸納總結，遇到難題不是動腦子思考，而是希望老師講解整個解題過程，然后機械地照抄照搬；缺乏積極的思維，不善于總結數學思想和方法；不會科學地安排時間，缺乏自學、看書的能力。諸多方面的原因導致同學們普遍反映數學課能聽懂但作業不會做。還有學生說，平時自認為學得不錯，考試成績就是上不去。
4.思維方式改變大
在初中數學學習階段，雖然抽象思維能力在教學中起著基礎性的作用，但是直觀具體的觀察也發揮著十分積極的功能。所以初中生思維主要停留在形象思維或者是較低級的經驗型抽象思維階段。但是，高中數學的學習則基本都是以抽象思維能力作為主要的思維方式，學生不僅要理解眾多的抽象概念，而且要通過觀察、類比、歸納、分析、綜合來建立嚴密的數學概念進而運用所學的概念以及定理等，進行繁雜的推理與判斷，并逐漸培養起辯證思維的能力。特別是高一第一學期到高二第一學期屬于理論型思維，是思維活動的成熟時期，并開始向辯證思維過渡。
二、搞好初高中銜接所采取的主要措施
1.搞好思想上的動員工作。
通過入學教育提高學生對初高中銜接重要性的認識，給學生講清高一數學在整個中學所占的位置和作用；結合實例，采取與初中對比的方法，給學生講清高中數學內容體系特點和課堂教學特點；結合實例給學生講明初高中數學在學法上存在的本質區別，并向學生介紹一些優秀學法；請高年級學生談體會講感受，引導學生少走彎路，盡快適應高中學習。
2.搞好教材上的銜接。
剛升入高中，好多學生對初中所學的知識已經遺忘了。因此，在講授高中新課時對初中所學的知識進行回顧，約用一個月時間補習有關的初中知識，從而把初中知識與高中教學內容銜接起來。復習的主要內容有:
（1）函數：包括一次函數、反比例函數、二次函數。重點是二次函數；
（2）因式分解：包括提公因式法、公式法（補充十字相乘法）。重點是十字相乘法；
（3）解方程：包括一元一次方程、一元二次方程、二元一次方程組。重點是一元二次方程（補充韋達定理）；
（4）解不等式：包括一元一次不等式、一元一次不等式組（把一元二次不等式提上來講）。重點是一元二次不等式。
例如：在復習一元二次方程時要完成下列任務的探索：①十字相乘法；②一元二次方程的根與系數的關系（韋達定理）。高一數學中有許多難理解和掌握的知識點，如求函數的值域或最值等，既是重點又是難點，講授時可通過求一些簡單的一次函數、二次函數的值域讓學生理解值域的概念。在速度上，放慢起始進度，逐步加快教學節奏。
3.搞好學習方法的指導，培養良好學習習慣。
對于剛進入高一的新生，教師要加強學習方法的指導。如要求做好以下幾點：（1）課前做好物質準備和精神準備，以使得上課時不至于出現書、本等物丟三落四的現象；（2）課前做好預習工作，這樣能提高聽課的針對性；（3）課上要養成做筆記的好習慣，因為高中課容量大，擴充內容比較多，部分內容需要課下進行消化；（4）作業要求及時訂正，目的是幫助學生養成及時反思錯誤的習慣，在訂正過程中加深理解；（5）課后及時完成復習和小結工作；（6）對個別學生在學習上存在的弊病（如抄襲作業，考試作弊，不按時交作業，上課不注意聽講，影響課堂紀律等）應限期改正。良好學習習慣是學好高中數學的重要因素，引導學生養成認真制訂計劃的習慣，合理安排時間，能使學生從盲目的學習中解放出來。
4.搞好思想方法上的銜接。
（1）函數思想與數形結合。掌握方程、數、式、函數之間的關系，利用函數的知識分析解題。（2）分類、對比、類比的思想方法。分類討論的方法在數學中應用相當廣泛，在高一集合一章中已經得到充分的體現。（3）整體和化歸思想。從整體上考慮才能抓住問題的實質。（4）歸納、演繹思想，許多數學命題都是通過觀察、分析其特點，歸納出某種規律而得到的。
總之，在高一數學的教學初始階段，分析學生數學學習困難的原因，抓好初高中數學教學銜接，能夠幫助學生學生盡快適應新的數學教學模式，從而更高效、更順利地接受新知識和發展數學學習的能力。
參考文獻：
關鍵詞：初中數學； 高中數學； 銜接； 延續性
經常聽到己經升入高中的學生抱怨高中數學難學，上課如看電影，看教材如看天書，做習題和課外練習時，往往也是力不從心。數學越學越沒味，數學成績直線下降。初中生經過中考的拼搏沖刺，跨入高中，應該有很強的求知欲和十足的自信心，為什么會出現眾多學生不適應高中數學學習呢？初中數學較好的學生為何學不好高中數學呢？作為一名初中數學教師我們又能為學生進入高中后的順利學習做些什么呢？
高中數學教學質量的下降是中學數學教學中所面臨的共同問題，究其原因，主要在于初、高中數學教學未能很好的銜接。教學條件的限制，教材內容設計方面的斷層，特別是教學評價機制的不同，導致了初、高中數學教學在知識體系，教法學法上都存在著不銜接，而這直接影響著高中數學教學的質量。
首先，初中在新課標下，為了教學中培養學生探究能力，調整了部分初中教材內容，明確降低了教學難度。十字相乘法分解因式、根式有理化、兩數和（或差）的立方公式，兩數立方的和（或差）公式，韋達定理、平面幾何中的部分的概念（如重心，垂心等）和定理（平行線分線段成比例，射影定理，相交弦定理內角平分線定理，重心定理）等在初中大都沒有學過，而高中教材又未對這些內容進行補充，但在解題中卻要涉及，從而造成了初、高中教學知識上的斷層。
其次，初中新課改后的教學提倡采用“情境――問題――探究――反思――提高”的模式展開。初中教學重視問題情境的創設，從實際情景引入數學知識，更加關注學生對知識的探索過程和切身體驗。教師由單純的知識傳遞者轉變為學生學習數學的組織者，引導者和合作者，注意給學生提供成果展示的機會，努力培養學生的“自主探索”、“合作交流”、“解決問題”等能力，提高學生學習數學的自信心。但初中數學教學中對數學思想和方法，往往不夠重視，過于淡化運算能力與推理能力，不注重舉一反三和觸類旁通的能力培養，對學生的閱讀理解能力培養也不夠。而高一階段，教材容量大，題型繁多，并且較靈活，有些概念較抽象，數學問題生活化難度大，課時緊，教學節奏快，高中數學又注意論證的嚴密性和敘述的完整性，整體的系統性和綜合性，高中教師更多的是強調數學思想和方法，注重舉一反三和觸類旁通，教法上的不同讓剛入學的高中生普遍感到了學習的困難。
第三，初中數學新課程的課堂對學生來說不再是禁錮思想的“牢籠”，他們在課堂上親身經歷了將實際問題抽象成數學模型并進行解釋與應用的過程，上課時善思、敢問、會做，在與同學的討論，老師的引導、合作中獲得了知識，思維能力、情感態度與價值觀等多方面都得到進步和發展。但同時他們也普遍存在知識邏輯性與思維嚴密性欠佳，解題書寫格式不很規范等缺點。他們也缺少用心聽課，獨立完成作業等良好學習習慣。
高中數學是以初中數學為基礎的，但在教材內容、教學要求、教學方式、思維層次，以及學習方法上都發生了突變。要提高高中的學習質量，就需要減少新入學的學生的適應時間，這就需要初中教師主動地銜接高中數學教學，對學生的思維能力、思維品質、思維意志以及數學思想方法和良好的學習習慣逐步培養，不斷滲透。在初中階段滲透高中數學舉一反三、注重理解的教學特點，逐步激發學生的學習主動性，鼓勵提升學生的探究精神和提高學生的分析理解能力，讓學生對高中的教學要求與學習要求有一定的了解與適應。
1.認真分析初高中知識關系，注重知識銜接
初中教師要有大局觀，要有中學數學教學是一個整體的意識，不僅要吃透初中教材，還要認真研究高中教材，找到初、高中在教材上的“脫節”處和聯系的地方。在初中教學中就預先為后續的高中教學做好銜接。
1.1 適當地過渡高中知識
例如，學次函數 的圖像時，可根據函數 圖像分析 時的 范圍，從而認學生認識到一元二次不等式 的解集，并向有能力的學生課去總結歸納一元二次不等式的解法。
1.2 適時地拓寬拓深
例如，在因式分解這一章節中，例題中只有提公因式法與運用公式法，但是在習題的提高練習（C組）中有二次三項式“ ”的因式分解。考慮到十字相乘法在高中應用廣泛而又簡便，可借此進行擴充，教會學生十字相乘法。
1.3 不采取短視行為，為高中學習留有空間
例如，初中函數知識比較抽象，老師復習函數時往往借助一次函數、反比例函數和二次函數進行分析，這可能給學生造成世界上除這三種函數就沒有其它函數的錯覺。老師要開拓學生的認識，告訴學生函數有很多種，高中我們還會學習指數函數、對數函數，冪函數等其它函數。
2.認真研究初高中教法特點，適時教法銜接
初中教師在課余時間要多研究高中教師的教法，溶入初中數學的教法形成一套完善的初高中銜接教法的特色。在課堂教學中要注意不斷改進并接近高中的教學方法，培養高中所需要的學習能力。
2.1 重視定義復習，強調定義在解題中的運用
數學概念是數學思維存在基本形式，數學思維發展依賴于對概念正確的理解和靈活運用，思維的深刻性集中地表現為既能深刻地理解概念又能深層次地思考問題。“回到定義中去！”是數學家華羅庚和波利亞所推崇的解題方法和策略。在中學數學教學過程中不僅要注重定義內容講解，還要注重定義在解題中的作用。
比如復習絕對值，因為“絕對值”在教材上有幾何意義和代數意義兩種定義，在解決與絕對值相關的問題時，要注意數形結合充分利用絕對值的定義。
2.2 重視知識系統化，鍛煉學生歸納整理的能力
教學中將一些同類的、似是而非的問題放在一起，系統地思考；或將同一章各節凌亂的知識點用一線索串連起來，給學生一個較為清晰的認知網絡結構，必將使學生做到“心中有數”、“坐懷不亂”，還可幫助學生提高歸納整理的能力。
2.3 重視題目變式訓練，培養舉一反三及一題多解的能力
舉一反三、觸類旁通是學好高中數學所必需的能力，初三復習階段可通過典型例題變化與拓展，分析它們的解題思路，并歸納這些解法的共同特征。
原題：如圖，ABC和DEC是等邊三角形，
點B、C、E在同一直線上，點A、D在直線CE的同側，
連結BD和AE，求證：BD=AE
評注：這是一道簡單的題目，利用等邊三角形各邊相等，各內角等于60度，很容易證出。通過對這道題目變化、歸納、拓展，可得一系列題目。
變化一：將原題點B、C、E在同一直線上，點A、D在直線CE的同側
換成等邊DCE繞C點旋轉（如圖），其它條件不變與求證不變。
變化二：將原題中兩個等邊三角形換成兩個正方形。
以上一系列題目，有圖形變化，有圖形運動，由簡到繁，由靜到動，組合在一起，又都可通過證相似（全等也是特殊相似）解決，既提高了數學復習效果，又開拓了學生視野，提高學生舉一反三、觸類旁通的能力。
3.認真對比初高中學法特點，注意學法銜接
教育專家認為，將來的“文盲”，不再是目不識丁的人，而是一些沒有學會如何獲取知識，不會自己鉆研問題，沒有預見力的人。這就要求學生不僅要掌握知識，更重要的是必須學會如何學習。教師在有限的時間內教給學生的知識是有限的，而學生掌握獲取知識的方法，獲取的知識就是無限的。勤奮、刻苦的學習態度，嚴謹、認真的學習習慣和方法對初中和高中的學習都很重要，如何在初中階段形成這些良好的學習習慣呢？
3.1 教學生學會聽課
聽課，重要的不是“聽”，而是“想”。聽是前提，隨之是積極地思維。要全身心地投入課堂學習，做到耳到、眼到、心到、口到、手到。耳到：就是專心聽講，聽老師如何講課，如何分析，如何歸納總結，另外，還要聽同學們的答問，看是否對自己有所啟發。眼到：就是在聽講的同時看課本和板書，看老師講課的表情，手勢和演示實驗的動作，生動而深刻的接受老師所要表達的思想。心到：就是用心思考，跟上老師的教學思路，分析老師是如何抓住重點，解決疑難的。口到：就是在老師的指導下，主動回答問題或參加討論；在老師講后主動提出問題，或與老師學生積極辯論，這對學生分析知識、理解知識作用很大。手到：一是在聽、看、想、說的基礎上劃出教材的重點，記下講課的要點以及自己的感受或有創新思維的見解，另外對一些反應不是很快的學生，可先記下未聽懂的內容，及時跟著老師后面的講解分析，課后再對未聽懂的內容復習，消化，思考。
3.2 注意學法探究，激勵鉆研精神
《數學課程標準》中指出：“有效的數學學習活動不能單純地依賴記憶與模仿，動手實踐、自主探索與合作交流是學生學習數學的重要方式”。培養學生的自主學習能力還必須在教學中改進教法，指導學習方法。要學生主動地學習知識，關鍵是教給學生學習的方法和策略，使學生逐步掌握正確的思維方法，培養學生的歸納、比較、分析、綜合、抽象、概括等數學能力，逐步掌握學習方法，使學生真正成為學習的主人。另外，對學生在解題思路的獨創性與鉆研精神要大力表揚肯定，激勵他們再接再厲。
3.3 學會反思，樹立學習信心
做題目就必須要有拿下這道題目的信心和決心，對待有難度的題目，要教學生學會硬攻不行就要智取。對實在做不出的所謂的“難題”，你首先需要找到你在哪一步出問題，是基本算式技巧還是理論不夠透徹，明白自己的問題所在，也就是要隨時反思自己的知識體系。人只有學會反思，學會停下來，學會回頭，才會進步。學習過程中難免會遇到困難和挫折，這時一定要有信心，相信自己能夠克服困難，不要一味躲避，否則不清楚知識越來越多。教會學生學會多與同學交流學習心得和體會，互相鼓舞學習信心，激發學習動機；學會學習他人的成功經驗，增強自己的學習信心；學會遇到困難和挫折時，正確分析它們產生的原因，及時尋求教師、同學和其他人的幫助，找到解決問題的辦法消除它們帶來的不良心理影響。
3.4 建立錯題檔案
在數學學習中，建立錯題檔案是一個非常重要的環節，對作業測試中出現的問題，要求學生及時記載、作記號、分類等，及時弄懂錯誤的原因，每一章節結束之后，對知識點進行梳理，教師定期檢查，使學生能形成習慣。
總之，初中數學教師作為中學數學學生的引領人，我們更應該除了作好基礎性教育之外，更要做好延續性教育。積極主動的做好初、高中教學中的銜接工作。
參考文獻
[1] 高中數學與初中數學教學銜接問題初探. 考試周刊，2011（30）
[2] 新課改下高中與初中數學教學的銜接. 考試周刊，2010（46）
俗話說：“萬丈高樓從地起。”沒有扎實的基本功，要想取得優異的成績簡直就是癡人說夢，用沙筑堤。在高考的總復習中怎樣進行基礎知識復習教學呢？
首先要明確數學學科獨特的學科特點，要有準確的語言表達能力，還要有嚴密的邏輯思維能力。如果和其它學科一樣進行簡單的知識點羅列，例題講解，學生練習，老師講評，學生測驗等，有時并不能達到一個滿意的效果。但是如果在實際的教學過程中適當地改進一些教學方法和教學技巧，有時會達到事半功倍的效果。數學的基礎知識它包括了基本的概念，公式，定律，結論以及推論；基本的解題方法，基本的解題能力等。
基本的概念，公式，定律，結論以及推論的復習：首先要組織學生統觀教材內容，看看高中三年到底學了哪些內容，在腦海中有個大致印象，做到心中有數。然后再組織學生自己歸納總結，學生在自己動手的過程中相互討論互為補充做到歸納總結要全面細致。現在市場上的各種小的手冊很多，分類很細，但是都是一些簡單的羅列并沒有告訴這些公式是如何來的。學生如果一味的死記硬背就很容易背錯并且忘記也快。在學生的歸納總結的時候讓學生明白哪些是基本公式哪些是由基本公式推出來的，讓學生學會其推導方法從而只需記住基本公式就可以了。這樣通過學生自己的歸納總結往往印象非常深刻。“磨刀不誤砍柴功。”只有在開始就準備充分的學生在后期的復習中才會得心應手。
基本方法是指在解題過程中常用的的思維方式和解題步驟，是前人解決問題中總結出來的，是基本公式，概念，定律的實際運用之一。在復習過程中有必要把初中和高中常見的基本方法進行歸納整理和分類。由于這一部分往往貫穿在整個數學的各個章節中，有時單獨成節，有時又交叉進行，錯綜復雜。因此這部分內容要因地制宜，因人而異精講細練，從簡到繁。
最后就是指導學生要勤于做題學會歸納總結。當學完一種方法后如果不加實踐學生有可能當時聽明白了會做了，但是沒有加深印象，隔幾天之后又忘記了。這時就需要老師在布置作業時隔三差五地把前面的知識點重新提一下。高中數學的內容豐富，高考時的容量也非常大，在平時的訓練中有的知識點重復出現，有的題型一錯再錯。這時要求老師要指導學生學會歸納總結，總結自己經常出錯的知識點和題型，分析出錯的原因從而做到在下一次出現時或者變化數字后仍然能夠做出來。
當然高中數學是一門深動而美妙的學科。只有深入其中并感到無限快樂的學生才能體會其博大和精深，而老師則是引導學生走向知識寶庫的引路人。
數學是高考科目之一，故從初一開始就要認真地學習數學。親愛的讀者，小編為您準備了一些高中數學教學總結，請笑納!
高中數學教學總結1這個學期，我繼續擔任理科班高二11、12班的數學學科老師。高二11班是理科普通班，12班是理科b班。
在這個學期里，我又有什么地方進步與不足之處呢?
由于這個學期數學要參加學業水平考試，所以大多數為復習課。我們數學組經過談論后，是進行模塊復習，到最后階段進行模擬練習。而他們基礎薄弱，我是對每個模塊的每個知識點進行復習應用。課后及時布置作業鞏固，然后每周進行測試。測試還有要求。否則要進行補考。這樣做對鞏固基礎確實不錯。但是也是存在些問題：這效果可能是題海戰術堆積出來的效果，而不是對數學本質的理解產生的。所以我的任務任重而道遠。需要我繼續努力。
(一)學生方面
1、學生不能屈服于數學。
很多同學很怕數學而不學數學。要引導學生，及時數學再難也不要放棄，要了解它，發現它的美，并熱愛它。
2、學生要提高數學閱讀能力。
要教于學生學會去讀題目，學會分析題目，學會根據條件架橋得到結論。最重要的是，對數學實質的理解。
3、學生要有專注的精神和良好的學習習慣。
很多學生只是為了得到題目的答案而做題。而不會提煉總結題型方法。這點也要引導學生學會。接下來，要引導學生養成錯題集的習慣。還有就是做作業的習慣。批改后一定要進行糾正與反思。
(二)教師自身方面
1、學校組織的公開課有去聽，但是沒有好好的評過課;
自己也很少開公開課。以后要多開公開課，暴露自己的問題然后及時糾正。
2、課前有備課，但是沒有進行課后備課。
所以，對自己在教材理解與處理上，或者問題的引導上處理上存在不足之處。有待加強。
3、自己的做題能力要繼續提高。
我有段時間采取過每天做一道高考題，然后去分析并看能否用多種方法去做，或者對某個知識點進行深層次的理解。很可惜，毅力不夠，只支持了一小段時間。接下來要再接再厲。
以上是我這個學期的教學總結。需要實際行動的事情很多，有時我也可能會出現倦怠、懶散期，希望我自己是螺旋式上升的。
高中數學教學總結2這個學期我很榮幸地參加了高中數學教師研修，研修的內容豐富多彩，研修的方式多種多樣，既有專家的報告，又有學科帶頭人的核心理念，還有實體課的觀摩研討。為期五天的培訓，我感覺每天都是充實的，因為每天都能面對不同風格的講師，每天都能感受到思想火花的沖擊。在研修中，我進一步認識了新課程的發展方向和目標，反思了自己以往在工作中的不足。作為一名青年教師，我深知自己在教學上有待改進，但是，經過一段時間的學習，我感覺自己受益匪淺。一些對教育教學工作很有見解的專家以鮮活的案例和豐富的知識內涵，給了我具體的操作指導，使我的教育觀念進一步得到了更新。
首先，在研修過程中，我深刻認識到以往“滿堂灌”的教學方式固然錯誤，但隨著不斷提倡教學改革的今天，教師似乎又走入了讓學生“過度”研討的誤區。有的教師在大多數課中，將大部分時間或全部時間讓學生探究或做題或上臺講演，這樣的做法并不正確。課堂不應該拘泥于一種形式，“純講授”或“純探究”，而應該因“課”制宜，該以講授為主的就講授，以探究為主的就探究，還可以多種教學手段同時使用。所以在不斷推行教育改革的今天，總是探究的教育理念也片面化了。
其次，在鮮活的教學案例中，我學到了不少的教學經驗。關于選修1-2和2-2中一些課的教學素材的選取，我有了進一步的理解。對于不同層次的學生，有不同的教授方法，書上的素材不一定非講不可，總之適合學生的素材才是最好的，而非“教材”上的是必選的。
最后，在教學中要努力實現三個轉變：(1)教師“學生觀”的轉變。做到用學生的心看待一切，不歧視學生，多賞識學生，達到班上“沒有差生，只有差異”。(2)教師角色的轉變。教學過程中，老師是學生的朋友，是學習活動的組織者、引導者，而不是統治者、長官。教學過程是師生平等對話的過程，是師生雙方交往共同發展的互動過程。(3)教學方式的轉變。教師課堂上教學過程是師生互動過程，學生學習過程不僅要用腦子想而且要用眼睛看，用耳朵聽，用嘴說，用手操作。即用自己的親身經歷、用自己的心靈去感悟，教師要積極參與學生的學習過程。學生才能無拘無束的置身于其中，嘗試學習，享受學習的樂趣。課堂才能煥發無限的生命力，學生思維活躍，熱情高漲，真正成為了學習的主人、課堂的主角。(4)在教學過程中做到：給學生一些權利，讓他們自己去選擇。給學生一些機會，讓他們自己去體驗。給學生一點困難，讓他們自己去解決。給學生一個問題，讓他們自己去找答案。給學生一片空間，讓他們自己向前走。
總之，這次研修我學到了很多實踐知識。今后我在面對新課程中，會確定更高層次的教學目標。對于教學課而言，不能光是知識的傳授，而是包括知識與技能、思考、解決問題、情感與態度等幾個方面。那種追求“能夠教好一節課”或“教出了幾個能考高分的學生”為目的的教學已經不符合課改精神了。教會學生知識，教給學生方法，教給學生獨立和生存的能力將會成為我的職業追求。
高中數學教學總結3經過這次的階段性培訓和聆聽專家的講解，我對新課改教學有了一個較系統和認識。基本適應了新課改的要求，以后教學中要進一步完善實現新課改的教學理念和教學方式，繼續積極探索新形勢下新的、更適合學生的教學模式，為今后我校的發展奠定好的基礎。
一、轉變教學理念。
理念的轉變，是適應數學新課改的根本前提。新課程體系要求建立平等和諧的新型師生關系。“重結果輕過程”是傳統數學課堂教學中的弊端。重結果就是教師在教學中只重視教學的結果，甚至讓學生去背誦“標準答案”。重過程就是教師在教學中把教學的重點放在過程上，放在揭示知識形成的規律上，讓學生通過感知——概括——應用的思維過程去掌握知識，掌握規律。地理課程均以學生為本，以促進學生的發展為總目標。重視學習生活中的終生發展有用的知識，滿足學生學習與發展的需要，重視培養學生形成正確的數學觀念。
新課程改革要求教師以人為本，它突出培養學生的創新和實踐能力、收集處理信息的能力、獲取新知識的能力、分析解決問題的能力，以及交流協作的能力，發展學生對自然和社會的責任感。另外還要求讓每個學生擁有健康的身心，優良的品質和終身學習的愿望與能力，科學和人文素養。養成健康的審美情趣和生活方式。從而實現全體學生的發展，以及學生個體的全面發展。
二、高中數學課程重視探究，注重過程與結果評價的結合
高中數學課程又提出并且倡導自主學習、合作學習和探究學習，重視學生的探究活動，不僅是數學課程而且是這次新一輪課程總體改革的重要理念。還要讓學生自己觀察、操作、練習、驗證、搜尋、思索、判斷、分析……。這樣既可提高學習對學生的吸引力，還能培養學生的實踐能力，更能在實踐過程中發現問題，進而在解決問題的過程中激發學生的潛能和創造力，有利于學生素質的全面提高。重視反映學生發展狀況的過程性評價，實現評價目標多元化、評價手段多樣化，強調形成性評價與終結性評價相結合、定性評價與定量評價相結合、反思性評價與鼓勵性評價相結合”。
三、改變學生的學習方式。
新課程積極倡導“自主、合作、探究”的學習方式。通過近幾年的教學實踐，學生的學習方式有了很大的轉變，學生的主動學習意識不斷增強。
1、培養學生學習的興趣和自學能力。
數學學科的綜合性、應用性和實踐性為學生自主學習提供了廣闊的發展空間。課堂上教師應留給學生一定的時間和空間，將主動權交給學生，讓學生主動探究、自主學習。
2、不要讓“自主”變成了放任。
只要走進課堂，就會發現：老師把一節課的問題引領呈現出來后，學習通過自主學習，小組合作以及組內、全班展示后，大多問題都可以學習明白，教師再重點進行點撥。這種學習方式，確實有利于提高學生學習數學的積極性和主動性，特別是有利于調動學生的學習興趣和張揚學生的個性，彌補了傳統教學的不足。讓學生的自主與教師的引導合而為一，高度統一，相互促進。關鍵是我們在教學過程中要尋找衡點，做到“導”“放”有度。
3、不要讓“合作”停留于形式。
我們經常看到課堂上在學生沒有充分思考的情況下就進行合作學習的情況，由于學生對教材的理解還不深入，對客觀事物的認識也不深刻，這樣的合作只能流于形式，只能是為個別優生提供展示的機會，小組合作加工整理的結果與所得也是膚淺的、片面的。指導合作學習時要注意：一是做好合作準備。對每組的學生要教給他們學習方法。另外在小組合作學習之前，教師一定要留給學生充足的獨立思考的時間，學生必須對所需要研究的問題有初步的認識和了解，然后再進行小組合作學習。二是明確合作目標。在小組合作之前教師要讓學生明確小組合作的目的是什么通過合作要達到什么目標，各小組在合作中擔任什么角色、需要完成什么任務，從而有的放矢的讓學生進行小組合作學習。
四、教學中利用現代化教學手段提高興趣。
利用現代化教學手段培養學生創新思維。現代教學手段大大提高了課堂教學效率，激發學生學習地理的興趣。教師應據一定的教學目標、教學內容和學生的實際、對多媒體素材進行篩選，再進行教學，如可用計算機將靜止、枯燥的知識轉化成圖文并茂的動態知識。
總之，新課標的學習過程也是一個理性和創造的過程，需要每個教育工作者在把握學生學習心理的基礎上，對它進行深入的研究到“導”與“放”的切入點，真真落實到實踐中來。
高中數學教學總結420__年10月24—11月1日，我有幸在省教育廳國培辦的推薦和我們學校大力支持下和來自福建的另外三名教師一起參加了由__師范大學承辦的“國培計劃(20__)”高中數學一線優秀教師示范培訓，本次培訓有來自12個省份的50位一線教師。本次培訓緊緊圍繞“一線優秀教師技能培訓”這一基本任務，以“數學教師課堂教學能力提升”為主線，以“參與式”為主要培訓方式，提升數學教師的“課堂教學設計能力，課堂教學創新能力，課堂教學實踐能力”，短暫緊湊的10天培訓，領略了高校專家的樸實、嚴謹、豐厚的數學底蘊、欣賞了國內特級名優教師的靈動豐滿的數學報告、折服于同班同學踏實上進的學習特質、陶醉于和諧融洽的同學關系。短短的培訓，深深的緣分，遠遠的發展在路上，甚有一種踏花歸來馬蹄香的意味!現將培訓學習情況匯報如下：
一、專家講座精彩樸實
本次培訓以學科專業技能提升為主旨，聽取了11位國培專家的專題講座，既有中學數學泰斗級的《數學教育學報》副主編、天津師范大學王光明教授，有來人民教育出版社中學數學室主任、課程教材研究所研究員、《普通高中課程標準實驗教科書數學》副主編章建躍教授，數學教學科研專家張生春教授，也有中學教研型專家知名特級教師連春興、劉貴老師，有教學一線的衡水中學數學教科室主任褚艷春主任，還有學校教育管理方面的引領者石家莊一中校長、全國知名的課改專家婁延國博士、衡水中學分管德育的郗會所副校長、邯鄲一中高三年級主任秦喆特級教師。
章建躍教授作了題為《數學學習與智慧發展》的專題報告，既有高屋建瓴的頂層設計和理論指導，又有對具體典型案例的剖析和設計，讓全體學員經歷了一次頭腦風暴的沖擊，深深感受到了高中數學課程改革的必要性以及對高中教師專業能力提高的迫切性;張生春教授從傳統的聽評課與基于證據的聽評課的案例、基于證據的聽評課、如何開發工具三個方面具體闡述，并結合我們高中教學實際給出了具體真正意義上的其于證據的聽評課做法;劉貴老師對數學高考、數學競賽的獨到見解、精辟領悟讓人折服，也讓我們感受了他對數學編題、解題的巧妙與靈動;秦喆老師作為一個年級部主任從如何關愛學生開設了題為《成就學生，做最優秀的自己!》專題講座，他認為好父母都是學出來的，好孩子都是教出來的，好習慣都是養出來的，好成績都是幫出來的，好溝通都是聽出來的，好成績是夸出來的，讓我啟發很大。當然，本次培訓匯聚著各地優秀的學員，其出彩的課堂教學，豐滿的數學講座，嫻熟的教學技術讓學員們深受啟發。
二、研討交流充分有效
為了讓全國各地學員有充分的交流和借鑒，本次培訓還開展了以高中數學有效教學策略研討和校本研修的組織與實施為主題的兩次主題研討，并分別到石家莊一中和衡水中學進行了兩節課同課異構教學交流。兩次主題研討中各小組討論充分，能圍繞主題主動交流自己學校的做法，提出各自的見解，在“校本研修的組織與實施”主題研討中，華師大附中周珂老師作為國內一流學校代表做了《兼收并蓄百花齊放》的主題發言，為了襯托他們的高、大、上，我作為山區縣級學校代表做了《名師引領聯動研修》的主題發言，主要介紹了我們學校成立名師工作室的做法和主要職責及職能，也引起了有類似情況學校教師的共鳴。另外為橫向比較應試教育和素質教育的不同課堂表現，我們選派了素質教育貫徹得比較好的上海青浦中學一位女教師與我們認為應試教育重災區衡水中學進行同課異構，發揮了全班同學的智慧打造了一節公開課和衡水中學的劉志云老師PK，總體而言，我們并沒有感受到這兩種課堂的明顯差異，沒有看到到我們原來想象中應試教育的課堂場景，整個課堂氣氛活躍，學生回答問題和思考都積極主動，不做作，不作秀，課堂樸實但高效。
三、實地考察收獲滿滿
為近距離感受名校的教改與校本研修的實施，國培辦特別安排了我們在石家莊一中和衡水中學進行了為期兩天的學習考察，其中石家莊一中呆了半天，衡水中學足足呆了一天半。兩天的實地考察，讓我們近距離感受到了__省兩所名校的校園文化和學校的精細管理，特別值得一提的是在衡水中學所見所聞給我的震撼：
1.視覺震撼
清北街。還不到校門，就看到道路兩旁墻壁上的宣傳榜，一張張學生的照片，全是20__年的清華北大錄取的學生，幾乎占了老校區旁邊的整條街，被當地人稱為清北街。今年有119名學生被清華北大錄取，17名考入香港大學等港校，72名學生被英國帝國理工學院，加拿大多倫多大學等國外名校錄取。這種街道也許只有衡水才有，這種成績著實讓人震撼。
不可思議的跑操。衡水中學的早操和課間操真的是用語言無法言表。早晨5點30分學生起床后，只見宿舍樓里面開始蜂擁走出學生，出樓之后學生馬上開始跑步前進。我看到他們的手里都還拿著一些東西，走近了一看，原來學生拿著卷子、書本以及各種手抄的資料。只見他們走到跑道上站好了就開始背書，一會兒跑道上的人越來越多，無一例外，都是到了操場就開始背書----原來他們是利用跑操前的一點時間在背書，真的是點滴時間都不浪費。隊伍站好了，一聲哨令，開始跑操，所有人緊貼著，間距很小，后面的人跑得腳正好插在前面同學的抬起的腳跟下面，步調完全一致，沒有任何人跑錯腳步。實際上只要一個人跑錯了，這一排人都會倒下，但是跑得并不慢。班級之間的間距不變，絕對沒有停下的現象。學生的口號震耳欲聾，而且都是勵志的口號，并不是簡單的1234，努力奮斗、拼搏進取、永爭第一、舍我其誰等等的口號比比皆是。
自習、午休靜悄悄。衡水中學老校區的校舍呈回字形，晚自習上課鈴響10秒鐘不到，整幢大樓沒有任何的吵鬧聲，我們當時在場的50多位參觀老師都覺得不可思議，但卻真實展現在我們面前。自習課更是聽不到、也看不到有學生在討論、閑聊、打鬧現象，所有學生都專心的做自己的事情。中午12點45分午休時間一到，整個宿舍區也如無人一般。
校園行人急。在校園里走的學生老師大都快步如飛，沒人慢騰騰的走路，不像我們的學生天天在校園里像逛街一樣。而且學生的手里要么拿著各種學習資料，要么空著手，可是我們的學生手里拿著的是飲料瓶、雪糕、點心……。
2.制度震撼
衡中的管理制度非常嚴厲：學生全部寄宿學校，所有學生回家只準帶牛奶、香蕉、蘋果、桔子和餅干類點心，其他的不準帶，否則回家一個周接受家長再教育;不準在食堂和宿舍以外的任何地方吃東西，否則回家一個周;不準帶手機入校，否則回家一個月;男女同學非正常接觸，回家一個月;學生打架，立即開除;學生談戀愛，立即開除;學生不能跑操要有縣級以上醫院的證明經過班主任、年級主任、學校教育處干事、教育處主任等人的審核，最后由分管教育處的副校長批準，即便如此也還得到操場讀書。若學生要返校，必須學生真正反思好，填寫好反思表后，由家長領著學生過四關：一是到班主任處由班主任簽字認可反思情況，二是到級部主任處簽字，三是到分管校長處簽字，四是到教育處蓋章。如此嚴格繁瑣的管理程序，肯定讓違紀學生望而生畏，也許正是因為這樣的管理制度，學生幾乎沒有違紀的，更不要說各種嚴重違紀的發生了，在衡中誰要是被處罰接受家長再教育那是很沒有面子而且損失很大(七天以上不能聽課)的事情，而且在衡中由于任何一個決定不是哪一個人說了算，所以沒有情分面子會起到什么作用。據他們的副校長介紹，衡水市的市委書記在公開場合表態，如果介紹一兩個學生進衡中沒有問題，但如果在衡中因違紀要去說情，門兒都沒有。在晚自習參觀回來的路上還有一個小插曲，我們離開校園時，但門衛就是不讓我們走，說是沒有學校安保處的許可，雖然有一個衡中本校的帶隊老師與門衛交涉也不行。二十幾分鐘以后，有了安保出的通知，我們才得以離開。管中窺豹，可見一斑。
3.細節震撼
學生常規管理精細。據了解學校實行全封閉管理，所有學生(三個年段，每個年段60個班，每個班級80到100人不等)全部住校，上課時宿舍區和教學區隔絕(上鎖)。學校制度、活動非常之多，且都有嚴格的規范要求。常規檢查非常細致。僅從張貼的各種檢查表就可看出：有“講科學、行規范、上水平”教育實踐活動公開欄，內容包括：風采展示臺、不良行為曝光臺;有男生樓、女生樓檢查量化表，檢查項目包括衛生、安全、物品排放等40余項，每天檢查，每天公布;有學生會聯查表、跑操檢查公布表、自習和作業檢查情況公布表;有《班執勤所查不文明行為匯總單》，記載的內容：跑步就餐、男女共餐、就餐插隊、走廊長明燈等。
調研考試安排精細。據了解本學期高三安排了四次調研考試，一次期中考試，高一高二也至少三次調研考試。考試的組織非常嚴密細致。僅從宣傳欄、走廊張貼物等就可略見一斑。調研考試前，對命題范圍、題型與分值、考察內容都有明確的命題規定。學校專門制訂了《衡水中學試題評價方案》，對試題比例、試題區分度、試題科學性、嚴密性及試題打印質量等都進行嚴格的評價。調研考試期間，有一張高三第二次調研考試活動安排表，何時上課、何時就餐、何時自習，精確到某一分鐘;還發現有一張調研考試期間臨時課程表，安排到每節課、每節自習。每次調研考試結束后工作做得更細，至少做好以下幾點：一是評出優秀師徒(實際相當于師生成長共同體，教師評選先進時，學生都幫著給拉票);二是評出紅旗備課組、學科第一(教學業務系列分析評價);三是評出雙優班集體、優秀班主任(管理系列分析評價);四是評出清華北大希望之星，評出理科狀元、文科狀元希望之星(尖子生情況分析);五是對新老校區各段人數進行對比;六是對各學科系列排名變化進行對比;七是對各班成績變化情況進行對比(以上內容全部在顯眼位置張榜公布).
教學細致。教師講課非常細致，就是實驗班的學生，進行一輪復習也是講的極其細致，完全不因學生的基礎較好而糊弄了事，真的做到了每一個知識點都不漏;教師給學生布置作業，更是分的很細，必做、選作、自助餐，怎么收、怎么批、怎么改、怎么講都規定的詳細的很;課程表安排的細，比如英語課，規定了哪一節是上新授課、聽力課、自習課、講評課，其他學科也是按照學科特點進行了相應的設置……。
4.德育震撼
培養學生堅強的意志。衡水中學從1984年至今，每年對高一學生進行軍訓，而且每次時間都長達__天。除此之外，學校還要對高一新生進行一次80華里的遠足活動，他們把這項活動稱為“砥礪意志的”。80華里，對于很多孩子來說是一個極大的挑戰，但沒有人會退縮，也不允許請假。不難想象，有了這樣的經歷，這樣的感悟的學生，對待困難、對待學習、對待未來會是怎樣一種態度。
說實話在去衡水中學之前，培訓班的大多教師(包括我自已)對衡水中學都是帶著抵觸和偏見情緒，但學習考察完后，對衡水中學的管理和教學都重新定位，它一定是有過人之處，才能引領全國的高考，造成這么大的轟動!
總之，本次學習培訓，不僅拓寬了我的視野，還豐富了我的實踐經驗，更讓我的思想得到了升華，使我對數學教學有了更新的認識。“刀不磨要生銹，人不學要落后”，在今后的教學工作中，我會繼續努力學習，鉆研教學業務，我也相信在傾聽、反思、實踐中，我的教學之路會愈趨成熟，相信會做得更好。
高中數學教學總結5數學是高考科目之一，故從初一開始就要認真地學習數學。進入高中以后，往往有不少同學不能適應數學學習，進而影響到學習的積極性，甚至成績一落千丈。出現這樣的情況，原因很多。但主要是由于同學們不了解高中數學教學內容特點與自身學習方法有問題等因素所造成的。在此結合高中數學教學內容的特點和高中教學經驗，談一談高中數學學習方法，供同學參考。
一：先注意以下三點。
一)、課內重視聽講，課后及時復習。
新知識的接受，數學能力的培養主要在課堂上進行，所以要特點重視課內的學習效率，尋求正確的學習方法。上課時要緊跟老師的思路，積極展開思維預測下面的步驟，比較自己的解題思路與教師所講有哪些不同。特別要抓住基礎知識和基本技能的學習，課后要及時復習不留疑點。首先要在做各種習題之前將老師所講的知識點回憶一遍，正確掌握各類公式的推理過程，應盡量回憶而不采用不清楚立即翻書之舉。認真獨立完成作業，勤于思考，從某種意義上講，應不造成不懂即問的學習作風，對于有些題目由于自己的思路不清，一時難以解出，應讓自己冷靜下來認真分析題目，盡量自己解決。在每個階段的學習中要進行整理和歸納總結，把知識的點、線、面結合起來交織成知識網絡，納入自己的知識體系。
二)、適當多做題，養成良好的解題習慣。
要想學好數學，多做題是難免的，熟悉掌握各種題型的解題思路。剛開始要從基礎題入手，以課本上的習題為準，反復練習打好基礎，再找一些課外的習題，以幫助開拓思路，提高自己的分析、解決能力，掌握一般的解題規律。對于一些易錯題，可備有錯題集，寫出自己的解題思路和正確的解題過程兩者一起比較找出自己的錯誤所在，以便及時更正。在平時要養成良好的解題習慣。讓自己的精力高度集中，使大腦興奮，思維敏捷，能夠進入最佳狀態，在考試中能運用自如。實踐證明：越到關鍵時候，你所表現的解題習慣與平時練習無異。如果平時解題時隨便、粗心、大意等，往往在大考中充分暴露，故在平時養成良好的解題習慣是非常重要的。
三)、調整心態，正確對待考試。
首先，應把主要精力放在基礎知識、基本技能、基本方法這三個方面上，因為每次考試占絕大部分的也是基礎性的題目，而對于那些難題及綜合性較強的題目作為調劑，認真思考，盡量讓自己理出頭緒，做完題后要總結歸納。調整好自己的心態，使自己在任何時候鎮靜，思路有條不紊，克服浮躁的情緒。特別是對自己要有信心，永遠鼓勵自己，除了自己，誰也不能把我打倒，要有自己不垮，誰也不能打垮我的自豪感。
在考試前要做好準備，練練常規題，把自己的思路展開，切忌考前去在保證正確率的前提下提高解題速度。對于一些容易的基礎題要有十二分把握拿全分;對于一些難題，也要盡量拿分，考試中要學會嘗試得分，使自己的水平正常甚至超常發揮。
由此可見，要把數學學好就得找到適合自己的學習方法，了解數學學科的特點，使自己進入數學的廣闊天地中去。
二：初中數學與高中數學的比較。
一)、初中數學與高中數學的差異。
1、知識差異。
初中數學知識少、淺、難度容易、知識面笮。高中數學知識廣泛，將對初中的數學知識推廣和引伸，也是對初中數學知識的完善。如：初中學習的角的概念只是“00—1800”范圍內的，但實際當中也有7200和“--3000”等角，為此，高中將把角的概念推廣到任意角，可表示包括正、負在內的所有大小角。又如：高中要學習《立體幾何》，將在三維空間中求一些幾何實體的體積和表面積;還將學習“排列組合”知識，以便解決排隊方法種數等問題。如：①三個人排成一行，有幾種排隊方法，(=6種);②四人進行乒乓球雙打比賽，有幾種比賽場次?(答： =3種)高中將學習統計這些排列的數學方法。初中中對一個負數開平方無意義，但在高中規定了i2=-1,就使-1的平方根為±i.即可把數的概念進行推廣，使數的概念擴大到復數范圍等。這些知識同學們在以后的學習中將逐漸學習到。
2、學習方法的差異。
(1)初中課堂教學量小、知識簡單，通過教師課堂教慢的速度，爭取讓全面同學理解知識點和解題方法，課后老師布置作業，然后通過大量的課堂內、外練習、課外指導達到對知識的反反復復理解，直到學生掌握。而高中數學的學習隨著課程開設多(如：高一有八門課同時學習)，每天至少上八節課，自習時間四節課，這樣各科學習時間將大大減少，而教師布置課外題量相對初中減少，這樣集中數學學習的時間相對比初中少，高中數學教師將不能向初中那樣監督每個學生的作業和課外練習，就不能向初中那樣把知識讓每個學生掌握后再進行新課。
(2)模仿與創新的區別。
初中學生模仿做題，他們模仿老師思維推理較多，而高中模仿做題、思維學生有，但隨著知識的難度大和知識面廣泛，學生不能全部模仿，即使就是學生全部模仿訓練做題，也不能開拓學生自我思維能力，學生的數學成績也只能是一般程度。現在高考數學考察，旨在考察學生能力，避免學生高分低能，避免定勢思維，提倡創新思維和培養學生的創造能力培養。初中學生大量地模仿使學生帶來了不利的思維定勢，對高中學生帶來了保守的、僵化的思想，封閉了學生的豐富反對創造精神。如學生在解決：比較a與2a的大小時要不就錯、要不就答不全面。大多數學生不會分類討論。
3、學生自學能力的差異
初中學生自學能力低，大凡考試中所用的解題方法和數學思想，在初中教師基本上已反復訓練，老師把要學生自己高度深刻理解的問題，都集中表現在他的耐心的講解和大量的訓練中，而且學生的聽課只需要熟記結論就可以做題(不全是)，學生不需自學。但高中的知識面廣，知識全部要教師訓練完高考中的習題類型是不可能的，只有通過較少的、較典型的一兩道例題講解去融會貫通這一類型習題，如果不自學、不靠大量的閱讀理解，將會使學生失去一類型習題的解法。另外，科學在不斷的發展，考試在不斷的改革，高考也隨著全面的改革不斷的深入，數學題型的開發在不斷的多樣化，近年來提出了應用型題、探索型題和開放型題，只有靠學生的自學去深刻理解和創新才能適應現代科學的發展。
其實，自學能力的提高也是一個人生活的需要，他從一個方面也代表了一個人的素養，人的一生只有18---24年時間是有導師的學習，其后半生，最精彩的人生是人在一生學習，靠的自學最終達到了自強。
4、思維習慣上的差異
初中學生由于學習數學知識的范圍小，知識層次低，知識面笮，對實際問題的思維受到了局限，就幾何來說，我們都接觸的是現實生活中三維空間，但初中只學了平面幾何，那么就不能對三維空間進行嚴格的邏輯思維和判斷。代數中數的范圍只限定在實數中思維，就不能深刻的解決方程根的類型等。高中數學知識的多元化和廣泛性，將會使學生全面、細致、深刻、嚴密的分析和解決問題。也將培養學生高素質思維。提高學生的思維遞進性。
5、定量與變量的差異
初中數學中，題目、已知和結論用常數給出的較多，一般地，答案是常數和定量。學生在分析問題時，大多是按定量來分析問題，這樣的思維和問題的解決過程，只能片面地、局限地解決問題，在高中數學學習中我們將會大量地、廣泛地應用代數的可變性去探索問題的普遍性和特殊性。如：求解一元二次方程時我們采用對方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求解，討論它是否有根和有根時的所有根的情形，使學生很快的掌握了對所有一元二次方程的解法。另外，在高中學習中我們還會通過對變量的分析，探索出分析、解決問題的思路和解題所用的數學思想。
二)高中數學與初中數學特點的變化。
1、數學語言在抽象程度上突變
初、高中的數學語言有著顯著的區別。初中的數學主要是以形象、通俗的語言方式進行表達。而高一數學一下子就觸及非常抽象的集合語言、邏輯運算語言、函數語言、圖象語言等。
2、思維方法向理性層次躍遷
高一學生產生數學學習障礙的另一個原因是高中數學思維方法與初中階段大不相同。初中階段，很多老師為學生將各種題建立了統一的思維模式，如解分式方程分幾步，因式分解先看什么，再看什么等。因此，初中學習中習慣于這種機械的，便于操作的定勢方式，而高中數學在思維形式上產生了很大的變化，數學語言的抽象化對思維能力提出了高要求。這種能力要求的突變使很多高一新生感到不適應，故而導致成績下降。
3、知識內容的整體數量劇增
高中數學與初中數學又一個明顯的不同是知識內容的“量”上急劇增加了，單位時間內接受知識信息的量與初中相比增加了許多，輔助練習、消化的課時相應地減少了。
4、知識的獨立性大
初中知識的系統性是較嚴謹的，給我們學習帶來了很大的方便。因為它便于記憶，又適合于知識的提取和使用。但高中的數學卻不同了，它是由幾塊相對獨立的知識拼合而成(如高一有集合，命題、不等式、函數的性質、指數和對數函數、指數和對數方程、三角比、三角函數、數列等)，經常是一個知識點剛學得有點入門，馬上又有新的知識出現。因此，注意它們內部的小系統和各系統之間的聯系成了學習時必須花力氣的著力點。
三、如何學好高中數學。
一)、培養良好的學習興趣。
兩千多年前孔子說過：“知之者不如好之者，好之者不如樂之者。”意思說，干一件事，知道它，了解它不如愛好它，愛好它不如樂在其中。“好”和“樂”就是愿意學，喜歡學，這就是興趣。興趣是最好的老師，有興趣才能產生愛好，愛好它就要去實踐它，達到樂在其中，有興趣才會形成學習的主動性和積極性。在數學學習中，我們把這種從自發的感性的樂趣出發上升為自覺的理性的“認識”過程，這自然會變為立志學好數學，成為數學學習的成功者。那么如何才能建立好的學習數學興趣呢?
1、課前預習，對所學知識產生疑問，產生好奇心。
2、聽課中要配合老師講課，滿足感官的興奮性。
聽課中重點解決預習中疑問，把老師課堂的提問、停頓、教具和模型的演示都視為欣賞音樂，及時回答老師課堂提問，培養思考與老師同步性，提高精神，把老師對你的提問的評價，變為鞭策學習的動力。
3、思考問題注意歸納，挖掘你學習的潛力。
4、聽課中注意老師講解時的數學思想，多問為什么要這樣思考，這樣的方法怎樣是產生的?
5、把概念回歸自然。
所有學科都是從實際問題中產生歸納的，數學概念也回歸于現實生活，如角的概念、直角坐標系的產生、極坐標系的產生都是從實際生活中抽象出來的。只有回歸現實才能對概念的理解切實可靠，在應用概念判斷、推理時會準確。
二)、建立良好的學習數學習慣。
習慣是經過重復練習而鞏固下來的穩重持久的條件反射和自然需要。建立良好的學習數學習慣，會使自己學習感到有序而輕松。高中數學的良好習慣應是：多質疑、勤思考、好動手、重歸納、注意應用。良好的學習數學習慣還包括課前自學、專心上課、及時復習、獨立作業、解決疑難、系統小結和課外學習幾個方面。學生在學習數學的過程中，要把教師所傳授的知識翻譯成為自己的特殊語言，并永久記憶在自己的腦海中。另外還要保證每天有一定的自學時間，以便加寬知識面和培養自己再學習能力。
三)、有意識培養自己的各方面能力。
數學能力包括：邏輯推理能力、抽象思維能力、計算能力、空間想象能力和分析解決問題能力共五大能力。這些能力是在不同的數學學習環境中得到培養的。在平時學習中要注意開發不同的學習場所，參與一切有益的學習實踐活動，如數學第二課堂、數學競賽、智力競賽等活動。平時注意觀察，比如，空間想象能力是通過實例凈化思維，把空間中的實體高度抽象在大腦中，并在大腦中進行分析推理。其它能力的培養都必須學習、理解、訓練、應用中得到發展。特別是，教師為了培養這些能力，會精心設計“智力課”和“智力問題”比如對習題的解答時的一題多解、舉一反三的訓練歸類，應用模型、電腦等多媒體教學等，都是為數學能力的培養開設的好課型，在這些課型中，學生務必要用全身心投入、全方位智力參與，最終達到自己各方面能力的全面發展。
四)、及時了解、掌握常用的數學思想和方法。
學好高中數學，需要我們從數學思想與方法高度來掌握它。中學數學學習要重點掌握的的數學思想有以上幾個：集合與對應思想，分類討論思想，數形結合思想，運動思想，轉化思想，變換思想。有了數學思想以后，還要掌握具體的方法，比如：換元、待定系數、數學歸納法、分析法、綜合法、反證法等等。在具體的方法中，常用的有：觀察與實驗，聯想與類比，比較與分類，分析與綜合，歸納與演繹，一般與特殊，有限與無限，抽象與概括等。
解數學題時，也要注意解題思維策略問題，經常要思考：選擇什么角度來進入，應遵循什么原則性的東西。高中數學中經常用到的數學思維策略有：以簡馭繁、數形結合、進退互用、化生為熟、正難則反、倒順相還、動靜轉換、分合相輔等。
五)、逐步形成 “以我為主”的學習模式。
數學不是靠老師教會的，而是在老師的引導下，靠自己主動的思維活動去獲取的。學習數學就要積極主動地參與學習過程，養成實事求是的科學態度，獨立思考、勇于探索的創新精神;正確對待學習中的困難和挫折，敗不餒，勝不驕，養成積極進取，不屈不撓，耐挫折的優良心理品質;在學習過程中，要遵循認識規律，善于開動腦筋，積極主動去發現問題，注重新舊知識間的內在聯系，不滿足于現成的思路和結論，經常進行一題多解，一題多變，從多側面、多角度思考問題，挖掘問題的實質。學習數學一定要講究“活”，只看書不做題不行，只埋頭做題不總結積累也不行。對課本知識既要能鉆進去，又要能跳出來，結合自身特點，尋找最佳學習方法。
六)、針對自己的學習情況，采取一些具體的措施。
記數學筆記，特別是對概念理解的不同側面和數學規律，教師在課堂中擴展的課外知識。記錄下來本章你覺得最有價值的思想方法或例題，以及你還存在的未解決的問題，以便今后將其補上。
建立數學糾錯本。把平時容易出現錯誤的知識或推理記載下來，以防再犯。爭取做到：找錯、析錯、改錯、防錯。達到：能從反面入手深入理解正確東西;能由果朔因把錯誤原因弄個水落石出、以便對癥下藥;解答問題完整、推理嚴密。
熟記一些數學規律和數學小結論，使自己平時的運算技能達到了自動化或半自動化的熟練程度。
經常對知識結構進行梳理，形成板塊結構，實行“整體集裝”，如表格化，使知識結構一目了然;經常對習題進行類化，由一例到一類，由一類到多類，由多類到統一;使幾類問題歸納于同一知識方法。
閱讀數學課外書籍與報刊，參加數學學科課外活動與講座，多做數學課外題，加大自學力度，拓展自己的知識面。
及時復習，強化對基本概念知識體系的理解與記憶，進行適當的反復鞏固，消滅前學后忘。學會從多角度、多層次地進行總結歸類。如：①從數學思想分類②從解題方法歸類③從知識應用上分類等，使所學的知識系統化、條理化、專題化、網絡化。
經常在做題后進行一定的“反思”，思考一下本題所用的基礎知識，數學思想方法是什么，為什么要這樣想，是否還有別的想法和解法，本題的分析方法與解法，在解其它問題時，是否也用到過。
無論是作業還是測驗，都應把準確性放在第一位，通法放在第一位，而不是一味地去追求速度或技巧，這是學好數學的重要問題。
七)、認真聽好每一節棵。
在新學期要上好每一節課，數學課有知識的發生和形成的概念課，有解題思路探索和規律總結的習題課，有數學思想方法提煉和聯系實際的復習課。要上好這些課來學會數學知識，掌握學習數學的方法。
概念課
要重視教學過程，要積極體驗知識產生、發展的過程，要把知識的來龍去脈搞清楚，認識知識發生的過程，理解公式、定理、法則的推導過程，改變死記硬背的方法，這樣我們就能從知識形成、發展過程當中，理解到學會它的樂趣;在解決問題的過程中，體會到成功的喜悅。
習題課
要掌握“聽一遍不如看一遍，看一遍不如做一遍，做一遍不如講一遍，講一遍不如辯一辯”的訣竅。除了聽老師講，看老師做以外，要自己多做習題，而且要把自己的體會主動、大膽地講給大家聽，遇到問題要和同學、老師辯一辯，堅持真理，改正錯誤。在聽課時要注意老師展示的解題思維過程，要多思考、多探究、多嘗試，發現創造性的證法及解法，學會“小題大做”和“大題小做”的解題方法，即對選擇題、填空題一類的客觀題要認真對待絕不粗心大意，就像對待大題目一樣，做到下筆如有神;對綜合題這樣的大題目不妨把“大”拆“小”，以“退”為“進”，也就是把一個比較復雜的問題，拆成或退為最簡單、最原始的問題，把這些小題、簡單問題想通、想透，找出規律，然后再來一個飛躍，進一步升華，就能湊成一個大題，即退中求進了。如果有了這種分解、綜合的能力，加上有扎實的基本功還有什么題目難得倒我們。
復習課
在數學學習過程中，要有一個清醒的復習意識，逐漸養成良好的復習習慣，從而逐步學會學習。數學復習應是一個反思性學習過程。要反思對所學習的知識、技能有沒有達到課程所要求的程度;要反思學習中涉及到了哪些數學思想方法，這些數學思想方法是如何運用的，運用過程中有什么特點;要反思基本問題(包括基本圖形、圖像等)，典型問題有沒有真正弄懂弄通了，平時碰到的問題中有哪些問題可歸結為這些基本問題;要反思自己的錯誤，找出產生錯誤的原因，訂出改正的措施。在新學期大家準備一本數學學習“病例卡”，把平時犯的錯誤記下來，找出“病因”開出“處方”，并且經常拿出來看看、想想錯在哪里，為什么會錯，怎么改正，通過你的努力，到高考時你的數學就沒有什么“病例”了。并且數學復習應在數學知識的運用過程中進行，通過運用，達到深化理解、發展能力的目的，因此在新的一年要在教師的指導下做一定數量的數學習題，做到舉一反三、熟練應用，避免以“練”代“復”的題海戰術。
四、其它注意事項
1.注意化歸轉化思想學習。
人們學習過程就是用掌握的知識去理解、解決未知知識。數學學習過程都是用舊知識引出和解決新問題，當新的知識掌握后再利用它去解決更新知識。初中知識是基礎，如果能把新知識用舊知識解答，你就有了化歸轉化思想了。可見，學習就是不斷地化歸轉化，不斷地繼承和發展更新舊知識。
2.學會數學教材的數學思想方法。
數學教材是采用蘊含披露的方式將數學思想溶于數學知識體系中，因此，適時對數學思想作出歸納、概括是十分必要的。概括數學思想一般可分為兩步進行：一是揭示數學思想內容規律，即將數學對象其具有的屬性或關系抽取出來，二是明確數學思想方法知識的聯系，抽取解決全體的框架。實施這兩步的措施可在課堂的聽講和課外的自學中進行。
課堂學習是數學學習的主戰場。課堂中教師通過講解、分解教材中的數學思想和進行數學技能地訓練，使高中學生學習所得到豐富的數學知識，教師組織的科研活動，使教材中的數學概念、定理、原理得到最大程度的理解、挖掘。如初中學習的相反數概念教學中，教師的課堂教學往往有以下理解：①從定義角度求3、-5的相反數，相反數是_____(符號相反的數)。.②從數軸角度理解：什么樣的兩點表示數是互為相反數的。(關于原點對稱的點)③從絕對值角度理解：絕對值_______的兩個數是互為相反數的(相等)。④相加為零的兩個數互為相反數嗎?這些不同角度的教學會開闊學生思維，提高思維品質。望同學們把握好課堂這個學習的主戰場。
五、學好數學的幾個建議。
1.記數學筆記，特別是對概念理解的不同側面和數學規律，教師為備戰高考而加的課外知識。
如：我在講課時的注解。
2.建立數學糾錯本。
把平時容易出現錯誤的知識或推理記載下來，以防再犯。爭取做到：找錯、析錯、改錯、防錯。達到：能從反面入手深入理解正確東西;能由果朔因把錯誤原因弄個水落石出、以便對癥下藥;解答問題完整、推理嚴密。
3.記憶數學規律和數學小結論。
4.與同學建立好關系，爭做“小老師”，形成數學學習“互助組”。
5.爭做數學課外題，加大自學力度。
6.反復鞏固，消滅前學后忘。
7.學會總結歸類。
①從數學思想分類②從解題方法歸類③從知識應用上分類。
總之，對高一新生來說，學好數學，首先要抱著濃厚的興趣去學習數學，積極展開思維的翅膀，主動地參與教育全過程，充分發揮自己的主觀能動性，愉快有效地學數學。
其次要掌握正確的學習方法。鍛煉自己學數學的能力，轉變學習方式，要改變單純接受的學習方式，要學會采用接受學習與探究學習、合作學習、體驗學習等多樣化的方式進行學習，要在教師的指導下逐步學會“提出問題—實驗探究—開展討論—形成新知—應用反思”的學習方法。這樣，通過學習方式由單一到多樣的轉變，我們在學習活動中的自主性、探索性、合作性就能夠得到加強，成為學習的主人。
高考數學真有這么難嗎？有沒有什么辦法讓數學不再成為同學們前進道路上的“攔路虎”呢？當然有，那就是研習高考題．
高考題是各省市的命題專家經過深思熟慮和嚴密討論命制出來的，每道高考題都有明確的考查目標，具有很高的練習和研究價值. 2005年北京市文科狀元易萌的高考數學成績是147分，在分享高考經驗時，她說：“我認為做題應立足高考，與其費盡心機搜集各種新題怪題，不如老老實實地將手中的《十年高考》做透．在高考復習期間，我將近年高考題的分類匯編資料做了三遍．”
當然，研習高考題絕不等同于做題，我們還應該充分了解和分析試題的來源、考查的重點和解題的方法. 俗話說得好：“知己知彼，百戰不殆.” 在全面研習高考題后，我們就能掌握高考復習的全局，真正做到以不變應萬變．
這么說似乎有些抽象，那我們就來具體地談談研習高考題對我們有什么好處吧！
從高考題中尋找重點復習資料
高考題并不是無中生有的．總的來說，我們可以將高考題分為改編題和背景題兩大類．
所謂改編題，就是以陳題為藍本，通過改變題目的條件或結論，或對原題進行類比、推廣與拓展后形成的新問題. 改編題的來源主要是教材、歷年高考試題以及歷年競賽試題．在浙江省歷年的高考試題中，有不少是源于教材的改編題．比如2011年高考數學浙江卷（理科）第5題考查了線性規劃中目標函數的最優解問題，該題就改編自人教版A版必修5第89頁的例6.
所謂背景題，就是以問題所具有的數學性質為背景命制的題目，或者是把高等數學中的一些知識背景移植到初等數學中來命制的題目.高考數學中的創新題大多具有高等數學的知識背景．比如2009年浙江卷（理科）第15題就是以高中數學人教版A版選修2-3第35頁的拓展素材《“楊輝三角”中的一些秘密》為背景來命制的．
通過研究高考題的來源，我們就能知道，在復習時到底應該研究哪些資料．毋庸置疑，教材應該是我們的首要關注點，掌握教材中的知識點、解題方法、習題體現的數學規律、知識間的相互聯系以及各種豐富的數學素材，都能使復習更高效！我們也可以將歷年的高考試題分類整理，找出考查的重點，還可以適當地涉及一些高等數學知識，嘗試從更高的層面來看待問題．這樣一來，在復習時就不會被市面上的《××寶典》《××密碼》搞得暈頭轉向了．
從高考題中尋找重點考查知識
從2004年起，浙江省高考踏上了自主命題之路． 這幾年來，高考數學題一直在悄無聲息地變化著．這種變化看似撲朔迷離，但仔細觀察就能發現，試卷總體還是比較穩定的，每一份高考試卷都系統而全面地考查了高中數學的基礎知識、基本技能和思想方法．
分析這幾年的高考試卷，我們可以了解一個重要問題：命題老師到底要考查什么？只要找出高考中重點考查的知識，就能有的放矢地進行復習．
比如三角函數這塊內容，題目不難，但公式多、內容分散，很多同學感到十分頭疼. 分析歷年的高考數學卷，我們發現三角函數內容基本占兩道題：一道選擇題或是填空題，再加一道解答題．選擇題或填空題主要會涉及三角函數的圖象和性質，解答題則往往考查三角形中的三角函數問題，常常涉及正余弦定理以及簡單的三角恒等變換．有了這個整體認識，在復習三角函數時就能做到心中有數、從容應對了．
從高考題中尋找重點解題技巧
解題能力不是與生俱來的，解題思路也不會從天而降.仔細分析并比較歷年高考試題，我們可以總結出高考中必備的解題方法、這些方法的適用范圍等，然后進行重點復習，提升答題能力．讓我們一起回顧2010年高考數學浙江卷（理科）第15題.
設a1，d為實數，首項為a1、公差為d的等差數列｛an｝的前n項和為Sn，滿足S5 S6+15＝0，則d的取值范圍是
．
解題時，我們用等差數列的基本量a1，d來表示S5，S6，從而得到2+9a1d+10d2+1＝0，把該方程看做關于a1的一元二次方程，由該方程有實數解可得Δ＝（9d）2-8（10d2+1）≥0，解得d∈（-∞，-2］∪［2，+∞）． 這種求公差d的范圍的方法實際上就是判別式法．
值得一提的是，2009年浙江卷（理科）第21題第（2）小題，2010年浙江卷（理科）第16題、（文科）第15題，2011年浙江卷（理科）第16題、（文科）第16題都涉及了判別式法. 由此可見，判別式法在高中數學中十分重要，我們在復習時應注意掌握和運用．
從高考題中尋求解決創新問題的思路
新課程改革一直強調培養學生的創新能力，因此歷年高考題中均會出現一些創新題．比如2012年高考數學浙江卷（理科）第16題、（文科）第17題：
定義：曲線C上的點到直線l的距離的最小值稱為曲線C到直線l的距離． 已知曲線C1：y=x2+a到直線l：y=x的距離等于曲線C2：x2+（y+4）2=2到直線l：y＝x的距離，則實數a＝
．
這個問題利用我們熟悉的“點到直線的距離”定義了“曲線到直線的距離”. 解題時，我們應先理解“曲線到直線的距離”這個概念，然后在此基礎上用類比思想、數形結合思想解決問題．
觀察、猜想、歸納、類比、概括和證明是解決數學創新問題的重要途徑．在研習高考題的過程中，如果能多進行對比、總結、提煉，那么我們做的就不止是一道道孤立的高考題，而是一道道有著內在聯系的高考題，它們雖然表現形式迥異，但本質卻一樣樸素，都體現了數學思想和數學方法．如果能這樣研習高考題，那么當我們遇到新的問題時，解題靈感自然會頻頻閃現．
看到這里，想必你已經明白了——研習高考題只有一個目的，那就是抓住知識重點，學會解題方法，最終成就完美高考！
在接下來的九期內容中，我們將一起研習高考題，講一講它們的來龍去脈，品一品它們的深刻內涵！
·我們愛創意·
“去非洲”做作業
夜色深沉，書桌上還摞著一疊未完成的試卷，今晚的第三杯咖啡仍然冒著熱氣，苦逼的學習生活啥時是個頭？暫時放下沮喪的心情，讓心靈感受一下非洲大草原的自由氣息吧！打開臺燈，銜著燈泡的長頸鹿出現在你的面前，抽象簡約的造型俏皮而有趣，讓靜態的燈具也呈現出一絲動態的趣味。這個長頸鹿燈具會不會給你帶來一份好心情呢？
【摘要】怎樣切實可行地布置好數學作業，實現“輕負高質”是每位教師所期望的。本文就作業小結式評
語化進行了有益的嘗試，有效地激發了學生的學習興趣，促進了學生積極的思維，發揮了學生的主體作用
，優化數學學習方式，加強了師生交流溝通，提高了課堂教學效果。
【關鍵詞】作業批改評語
《普通高中數學新課程標準》指出：“高中數學課程的評價既要關注學生知識、技能的掌握和能力的提高
，也要關注他們在數學活動中所表現出來的情感態度價值觀的變化，關注學個性于潛能的發展，尤其是關
注學生提出、分析、解決問題過程中表現出來的與人合作的態度、表達與交流的意識和探索的精神。”可
見高中數學新課程在教育理念、學科內容、學生評價及師生互動等方面對教師提出了新的要求，但在教學
中，仍嚴重存在作業過多，學生做得苦，教師改得苦。如何優化學生高中數學學習方式，數學作業的設置
體現新課程理念，實現“輕負高質”的課題已不知不覺地擺在我們的面前。
在數學作業的批改上實行評語化不失為有益的嘗試。我在作業題的設計和批改方面做到“習題小
結式”與“批改評語化”相結合，這樣可以使教師全面深入地了解學生，既掌握學生總體的情況；又能洞
察學生個體的變化，學生可借此傾吐心聲、尋求幫助，提出建議、共同提高教與學的效益；還能優化學生
的學習方式、實現師生間的交流互動。
作業評語化遵循的原則
傳統上教師作業批改的主要目的是督促檢查和了解學生對知識的掌握的情況。批改時，判明對錯
，給一個簡明的成績后下發，師生面對的是文字、數字、字么、符號、和成績，從內涵到形式都比較抽象
，彼此就題論題，難以得到數學題目之外的信息，不能全面評價一個學生的基本素質、學習潛力。這一做
法過于強調了作業的管理功能，而忽視了作業的發展，交流缺乏親和性、互動性和激勵性。為轉變
這一現象，我在習題設計上增加了學生日記式小結，使學生有所感悟，教師則在批改后寫上適當的評語，
互動交流，并通過這一“教師熱線”，獲取數學題目之外更多的個性化信息，從而使教師的教學更有針對
性，從具體的實踐中，我覺得再習題小結設計上應遵循一下原則：
1.交互性原則
新課程改革，要求教師轉換角色，由單純的“知識傳授者”轉換為學生學習的“合作者”、“激勵著
”和“促進者”。這樣，知識傳授作業批改中必然會出現“教師與學生”、“學生與學生”的合作學習。
學生在參與合作的學習的過程中，也改變了師生交往的方式，由原來的“師生”的單向交往，演變為“
師生”、“生師”及“生生”的多向交往，從另一個角度看，習題設計與批改過程是“師生交往”
、“生生交往”中進行信息傳遞和彼此交流的過程。
2.情景性原則
培養和提高學生的思想能力，是數學教育的基本目標之一。學生在學習數學和運用數學知識解決問題
的時候，不斷地經歷歸納類比、空間想象、抽象概括、符號表示、運算求解、數據處理、演義證明、反思
與構建等思維過程，對客觀事物中蘊含的數學模式進行思考和判斷。但這一思維過程離不開直觀感知、觀
察發現、思疑解惑。典范的習題可以為學生的這一思維過程提供載體，使學生能有感而發、暢所欲言。
3.創新性原則
高中數學新課程標準把“提高空間想想、抽象概括、推理論證、運算求解、數據處理等能力列為課程
目標之一。就是要求教師關注學生思維能力的訓練。思維的核心是創造性思維，發散性、靈活性、獨特性
、批判性、是創造性思維的主要幾個特征。因此，培養學生的床在性思維就必須引導學生勇于用懷疑的、
批判的目光去學習數學、思維申辯，這樣才能激活思維，有所創新。
多樣小結，寓教于評
小結內容多種多樣，形式也豐富多彩，歸納起來大致有以下幾種形式：梳理知識型、抒發感受型、提
出建議型、咨詢求助型、展示自我型。學生小結類型不同，教師評語也要適時調整，突出個性信息，體現
教育的只對性。這樣不僅有助于激發學生數學學習的積極性，有助于多種能力的培養，還能為學生營造平
等寬松、和諧的學習氣氛。
1.梳理知識型
把當天所學的知識點、重難點讓學生嘗試用圖表、箭頭、口訣、形象比喻等技巧編織知識網，對知識
進行梳理加工，提高概括 能力，彌補了單純做習題的不足。例如，在學習了利用誘導公式求任意角的三角
函數值后，一名學生寫到：“求值無解定號看銳角、負化正、大化小、劃到銳角就查表”。這段話簡潔明
了低概括了知識要點，易懂易記，展現了學生思維的概括性，于是我不失時機低加上了評語：“瑯瑯上口
、形象生動。”
2.抒發感受型
抒發自己對數學的感受、反省得失，這是學生較喜歡的一種小結形式。如“我今天上數學課特別
專心，聽懂了，作業能輕松完成。看來上課專心是關鍵。”我及時評價：“高效之舉”。又如“我再寒假
期間預習了代數第二章‘三角函數’，現在聽課真主動，我嘗到了先預習后聽課的甜頭”。我適時激勵：
“持之以恒，必有大成”。這樣的學習方法小結是他在長期的借鑒、常識、修正、提煉的過程中逐漸形成
的，有深刻的代表性、典型性，可以幫助同學總結科學的學習方法，領悟方法之用。思想之妙。
3.提出建議型
老師，學生一般都有敬畏的心理，通過文字向老師進言就少了點害怕，多了一份勇氣。教學相長，學
生的建議能使教師耳聰目明。如“這幾天您講的有點快，和我基礎差不多的同學都感到有點跟不上，能不
能講慢些，講細些”，欣慰之余，我點評道：“加強預習，及時鞏固，咬牙跟住，這是黎明前的黑暗。”
實際上，學生的這種敢于發表自己的意見，不僅迷信權威的行為本身就是很好的素質，教師豁達的心胸也
是民主作風的體現。
4.咨詢求助型
可以說說對某知識點的疑問，也可以表露心中的困惑。如“老師的法很妙，是怎么想到的？”我及時
告知學生：“非我所創，見多識廣，拿來而已”。又如：“這段時間我很用功，但成績仍不理想，而一些
不太用功的同學成績卻比我好，是不是我太笨？”我引導道：“耕耘終有回報，只是時候未到”。這樣的
評語配合著耐心的答疑解惑，對學生更有針對性，既解決了疑問，又培養了學生開放、健康的心理。當然
教師不可輔之以與學生個別促膝交談、課堂上關照與班主任以及同學的好友聯系等，多管齊下，更可收到
良好的效果。
5. 自我展示型
學生對某一問題有獨到的見解，特別希望得到老師的認可，小結就為他們提供了展示的舞臺。老師的
幾句鼓勵性評語常使學生產生成就感，這是提高學生進取心和創新性的良好默機。如一位學生在解題時避
開常規而繁瑣的三角公式，而采取構建圖形用滿足條件的數值帶入。答案立即可得。他這樣小結：“我畫
了個圖就得到答案，這樣可以嗎？”我大加贊賞：“借行論數，妙招，有創新”，并在講評習題時，請他
為全體同學詳談這一解法。
師生互動，相得益彰
1.高效反饋，針對性強
上海教科院顧冷沅教授提出的反饋原理指出：教育者及時地、有針對性地調節教學，學習者自我
評價的參與，可以大大改善學習的進程，有效的反饋機制是目標達成的必要保障。小結內容的個性化，使
反饋更為生動、真實、豐富，也是教師對學生的情況掌握得更加全面，不僅能獲得學生認識方面的信息，
還能了解學生的心理、性格、情緒、興趣等，為后續教學方案制定得更科學奠定了基礎。
2.鼓勵上進激興趣
不少學生在小結中流露出學習的焦慮和思想的困惑，缺乏學習的興趣和信心，這時就需要教師的
關心和鼓勵，通過評語可及時反饋信息，給學生啟發思路、補充指導、介紹方法，滋潤學生干涸的心田。
對數學基礎教育較差的學生，教師要善于捕捉學生習題中思維的“閃光點”，并讓其閃光，以“個別智慧
”去影響“集體智慧”。這樣既加強了數學學習中的人際互動，培養學生對知識的駕馭能力，更重要的是
使學生發現自己的“閃光點”，激發濃厚的學習興趣。
3.師生融洽學風濃
根據學生的小結寫評語，教師還可以在教學中有的放矢的幫助解決非智力因素方面的問題。人性
化的評語更能打動人，使學生產生人格得到尊重、個性受到關注的心理滿足。如果教師常在課堂上適當引
用小結中的語言進行說理，潤物細無聲，學生就會被教師人格魅力所感染，激發強烈的上進心。有一名女
生高一時成績不錯，而到高二卻每況愈下。在一次小結中她寫了很多，自卑無奈之情溢于言表，引起了我
的關注。后來，通過多種途徑給予指導，讓她看到了自己的長處，樹立了信心，終于擺脫困境。她說：“
我真心地感謝你，您讓我學到了數學以外的更多東西。”事實表明，在常處于自由平等、寬松愉快、民主
和諧的情感化氛圍中學習，不僅能使學生性格開朗、情緒智力高，而且對保護學生的自尊心，激勵學生勤
學好問和培養濃厚的學風什分有益。
小結可長可短，酌情自定，有想法時多寫點，平淡之時一句話也行，用時不多，收效明顯，并沒
有增加學生多少負擔。讀、批小結占用教師的時間相對較多，但投入與效益相比，多花點時間，值。總之
，讓學生寫小結，于教于學，是一種很好的師生雙向互動形式。長此以往，師生之間就能教學相長、相得
益彰、一舉多得，從而使學是在學習上收到事半功倍的效果。
教學實踐使我認識到，平和近人的評語、良好的師生互動是無聲的教學藝術語言，是智力活動的
劑，當學生意識到被尊重，感受到老師對他們的信任、關愛和期望時，就能愉快地接受教育，進而更
關鍵詞：不等式證明；構造；輔助函數
第一章 引言
不等式是中學數學的基礎和重要內容，高考題中，不僅考查不等式的基本性質、基本方法，而且還考查學生分析問題、解決問題的能力。由于不等式與函數、數列、導數等內容都有著十分密切的聯系，因此它們所結合形成的綜合題，在高考試題和各種數學競賽試題中屢見不鮮。
證明不等式的方法靈活多變，技巧層出不窮。在高中數學教材中，簡要地介紹了比較法、綜合法、分析法，而在其他文章中還涉及到了常考常用方法，如換元法、判別式法、反證法、放縮法、構造法等。其中，如何更有效、更科學、更精確地構造輔助函數是使不等式得證的關鍵。
第二章 函數性質的相關理論與結論
2.1 函數的單調性
設函數 在定義區間 上連續且可導，則①如果在定義區間 內 ，那么函數 在 上單調遞增；②如果在定義區間 內 ，那么函數 在 上單調遞減。
相應地，根據函數單調性證明不等式，可以得到如下結論。
設 在定義區間 上可導，且滿足如下條件：① 時，則有 ；② 時，則有 .
2.2函數的凹凸性
2.2.1定義
已知函數 ，若對定義區間 內任意兩個值 和 ，均有
（或 ），當且僅當 時等號成立，則稱函數 在區間 內為凸函數（或凹函數）.
2.2.2推論
在初等數學中，基本初等函數的凹凸性可以通過觀察函數圖像得到。若函數在定義域上具有二階導數，則可以通過判斷二階導數的符號得到函數凹凸性，我們可以由如下結論得出：
設函數 在定義區間 上連續，在 內具有一階和二階可導，則①如果在 內恒有 ，那么函數 在 上為凹函數；②如果在 內恒有 ，那么函數 在 上為凸函數。
利用以上幾個結論，下面我將利用函數的單調性，函數的奇偶性、函數凹凸性證明不等式，來談談不等式證明的函數應用。
第三章 例析函數在不等式證明中的應用
3.1利用函數的單調性證明不等式，指點迷津
作差法和作商法是最常用的兩種構造輔助函數的方法，也是比較容易被學生接納和采用的方法。作差法，就其步驟而言，是首先移向作差，構造新的函數，再通過導數法，利用函數的單調性證明結論。
例1.設函數 ，求證：對任意x 0，a ，都有 .
證明：構造函數 .
因為 = = ，
所以 = = + = + ，
易知 ，由已知 得 ，
即函數 在 上單調遞增.
又因為 ，所以當 時， ，即 .
上一題通過作差法構造了新的函數，再根據導數法使不等式獲證。在證明不等式時，學生比較容易掌握作差法構造新函數，但是在證明某些不等式倘若采用作差法構造新函數，緊接著的證明過程就會難以進行下去。因此，我們不妨考慮采用作商法來構造新的函數。
作差法和作商法是兩種最普遍的構造輔助函數的方法，從它們的形式上來看，就是將要證的不等式形式為 > ，通過恒等式變形為固定模式： >0或者 >1。將比較兩個函數轉化為只需研究一個函數與常數0或1比較大小，為不等式的證明帶來了不少便利。但是在輔助函數的構造方法，由于題型的特點和差異，也應做到有所創新。
3.2利用函數的奇偶性證明不等式，妙手偶得
函數的奇偶性是對函數圖像對稱性的詮釋。首先，它要求函數的定義域關于原點對稱，其次，它的生成取決于函數的單調性。尤為一提的是，偶函數，由于單調性的作用，突現出了函數最高點或最低點，也能得到函數的最大值和最小值。因此，函數的奇偶性為不等式的證明也提供了別樣的作用。下面給出兩道利用函數的奇偶性證明不等式的例題，加以分析。
例2 求證： （x 0）.
分析：一般的，遇到此類題目，按照常規思維可以構造出輔助函數 ，然后對x進行分類討論來解題。要證 ，只需證 ，當x>0時，容易得到 .再由函數為偶函數這一結論，該不等式獲證。
證明：構造輔助函數 ，當x>0時， ，所以易得 .
x 0，該函數的定義域關于原點對稱，且 = =
= = = ，即 在其定義域上為偶函數.
所以當x
例9 求證：當 時， .
分析：構造函數 ，不難證得 ，即 且 時，函數為奇函數. 要證 時， ，只需證 時， .當 時， 且 ，所以 得證.由于函數是奇函數，得當 時， .
3.3利用函數凹凸性證明不等式，迎刃而解
例3. 在ABC中，求證： .
分析：由題意得，∠A、∠B、∠C為ABC的內角，
所以A，B，C ， .令 ， 在 上存在二階導數，且 函數 在 上為凹函數。由函數凹凸性的推論得： ，
代入得， = = ，
即
利用函數的凹凸性證明不等式，尤為關鍵的是要根據不等式的特征，尋找一個適當的函數。利用函數凹凸性證明不等式的方法具有一定的局限性，但是，它也是解決此類題目無與倫比的方法，學會了該方法，就可達到觸類旁通的效果。
關鍵詞：講評分析 題意 聯系 思考 反思 訓練
試卷講評課是“練、改、評”環鏈中關鍵的一環，是高三階段數學教學的重要課型之一。當前，“唯重答案，輕視方法”、“無的放矢，面面俱到”、“就題論題，沒有拓展”等現象在許多高三數學試卷講評課中經常出現。《新課程標準》指出，要實現人人學有價值的數學，人人都能獲得必需的數學，不同的人在數學上得到不同的發展。在高三數學復習課堂，要落實這樣的理念，教師必須提高試卷講評課效率，教師要加強學情和教法研究，講評時關鍵在于把握以下五個環節。
一、準確分析，有的放矢
講評試卷的目的是，讓學生從每次考試中找到自己在學習中存在的問題，便于為下一階段的學習指明方向，而不是簡單地告訴學生標準（參考）答案。因此，試卷講評的第一個環節是試卷統計、分析，它為課堂講評提供充分的證據。客觀題的錯誤率、錯誤的根源，以及主觀題失分的原因是主要統計的對象。教師通過詳細準確的統計、分析，確定哪幾個題目要講、哪些題目不用講，然后對照《課標》和《考試說明》，明確需要講評的題目講些什么、該怎么講，力求心中有數，避免逐題講評、面面俱到。
二、講清題意，注重方法
試卷講評時不能只把標準（參考）答案告訴學生，讓學生知其然而不知其所以然，應重視解題思路的深入分析和答題方法的認真引導，幫助學生避免重復犯錯誤。每一道經過精心設計的數學試題，都蘊涵著數學的思想方法。因此，在講評試卷時要做到講清題意、注意滲透、適時講解、反復強調，讓學生了解解題的過程，學會審題、析題、解題的技能，形成良好的思維品格。
三、加強聯系，發散思維
講評過程時，教師要善于引導學生對試卷上所涉及到的問題情景進行分析和歸類，達到通過講評一道題掌握一類題，從一個知識點聯系到整個知識網的目的。因此，教師可以將一系列有關聯的知識或題目進行整合并講解，采用“相同知識歸一、不同知識對比”的做法進行講評，以點帶面，使知識系統化、網絡化和結構化。這樣，要求教師心中裝的不僅是一道題，而要對所講的題目從知識、方法、能力要求等方面有充分的認知，在講解時還要適當地變式創新。主要做法：
1.一題多解，對解題思路、方法進行發散。講評時，教師應鼓勵學生從不同角度、不同方向去思考，尋找多種解題思路，發展學生的求異思維，提高學生分析問題、解決問題的能力。同時，還應指導學生解題技巧，介紹一些簡單的、明了的、富有創造性的思路和方法，幫助學生優化思維方法，巧解、快解數學題。
2.一題多變，對試題的條件、結論進行發散。 講評時，教師應對試題本身進行思考，看是否可以改變原題目中的數學背景、已知條件、結論設問等，或者顛倒題目中的因果關系，然后再重新求解。也可以將較難的題目進行拆解，分成若干小題，由淺入深，層層遞進，既滿足不同層次的學生之需求，又幫助學生掌握解題的一般規律與方法，從而收到觸類旁通、舉一反三的效果。
四、引發思考，相互討論
蘇霍姆林斯基說過：“在心靈深處，總有一種把自己當作發現者、研究者、探索者的固有需要。”因此，在講評課中要避免“教師滔滔講，學生默默聽”的現象，教師要多鼓勵學生用自己的眼光學習，按自己的角度思考，勇于提出自己困惑的地方，充分發揮學生的主體作用。同時，鼓勵學生主動思考、相互討論、積極探究，大膽表達自己的見解，熱情解答同學的疑問。這樣，不僅發展了同學們的積極思維，而且對所獲得的知識印象更深刻，加速完成認識知識和掌握知識的過程，同時也使學生真正成為試卷講評課的主人。
五、促進反思，訓練強化
為了鞏固講評的效果，教師可以在課堂留出一定的時間幫助學生進行總結和反思，內容包括：1.指導學生回顧整份試卷，反思自己在知識、能力、思想、方法、思維、策略等方面存在的不足；2.引導學生反思解題的過程，總結解題的規律，進一步優化解題方法，比如：解選擇題時，可用特殊值法或選項排除法；3.幫助學生對講評中出現的一題多解、一題多變等情況進行充分的理解掌握，促進知識結構的優化和深化。
試卷講評課是高三數學課堂教學的重要組成部分，是幫助學生優化認知結構、促進思維發展、提高數學解題能力的重要環節。在新課程背景下，教師既要根據學生的實際情況，處理好學生主體地位和教師主導作用的關系，同時又要注意充分調動學生的學習積極性，注重對學生的學法指導，幫助學生糾正錯誤、鞏固基礎知識、拓寬解題思路、提高學習能力，實現課堂教學的提質、增效、減負。
參考文獻
[1]教育部《中學數學新課程指導綱要》。
關鍵詞：合作學習；中職數學；教學策略；應用研究
近年來隨著中職數學課程的迅速改革，整個課堂對中職學生的數學學習能力提出了更高的要求。那么如何更好地教數學，如何更好地學數學，已經成了當今中職學生與老師面臨的棘手難題。相對于其他學科，中職學生在數學上的投入時間占了學習時間的絕大部分，卻往往收效甚微。對此作者探究了中職數學教學課堂收效甚微的部分原因，并對此提出了應當深化以學生為主體，有效開展合作學習法的合理建議。
一、現階段中職數學教學課堂情況的分析
中職生數學綜合思維能力的培養已經成為了中職數學教學的核心環節，然而大部分中職數學的課堂教學卻依然存在著一系列的問題。
1.利用大量題型重復單一地進行訓練
中職課堂上的數學教學已經形成了僵化的思維模式，老師用傳統的教學方法教給學生解題的方法，在學生尚不能理解的情況下要求學生掌握，再通過大量重復的題型教給他們難以理解的思維方式和解題技巧，學生就這樣半懂不懂地理解新的知識。這種類似于“題海戰術”的教學模式是非常枯燥而又單一的，一方面使得原本數學基礎就不夠扎實的中職學生容易因遇到難題產生挫敗感，使學生容易喪失對數學教學的興趣，另一方面也使得整個教學模式容易失去彈性和趣味性。
2.課堂教學長期忽視學生作為主體的作用
一項針對中職學生的調查顯示，65%的學生對數學學習抱有較大的興趣，但其中約有40%的學生認為，數學教師的教學方法過于古板，整個教學過程是單向性的，老師將講課作為自己的教學任務，并不在意學生學會了多少，學生也僅僅只是被動地接受教師傳遞的信息，遇到疑問時，更是無法向老師提出自己的見解。這種傳統的數學課堂教學模式長期忽視學生作為主體的作用，使得學生的自主學習能力得不到發揮，數學思維得不到很好的鍛煉。
基于以上因素，不難看出在課堂上采取有效的教學方式一直是中職數學教學中最薄弱的一環，更是數學教學的最大重點與難點。而合作學習作為半自主學習模式的具體運用方法，其團隊合作的教育觀念經過實踐證明具有非常優秀的教學效果。因此，相關的中職數學教師需要進一步重視這一教學方法，并采用有效的教學策略予以完善，最終解決中職學生學習成績不理想的難題。
二、合作學習在中職數學教學中的應用研究
1.巧妙設計導入情景，喚起學生的求知欲望
在開展合作學習法的過程中，教師往往會面臨小組合作流于形式的尷尬局面。實際上，這種情況的出現很大一部分原因要歸咎于課堂上的學生缺乏對知識的求知欲望，缺少了求知欲望，即使構成學習小組，也難以產生真正的動力。因此教師在開展合作學習法的過程中，要從喚起學生的求知欲望入手，以取得更好的教學效果。同時教師在下達合作學習所探討的問題時，所創設的問題情景更要能激起學生探究的欲望和學習的熱情，讓學生能夠在創設問題中積極思考。另外教師還需要注重所設置問題情景的新奇度與難易程度，只有給學生設置一些難易程度適中并且讓學生覺得新奇的問題用于合作探討，才能充分調動學生的興趣，學生在解決這個較為困難的問題中也才愿意自主思考，并且更容易體會到成功的快樂。
2.精心設計學生合作探究環節，構建以生為本的有效課堂
在合作教學的過程中，教師應當有意識地引導學生團隊精神的培養，讓學生將自己的成果與人交流與分享。所以教師在進行相應的數學知識課堂教學的時候，也可以適當加入要求學生合作完成的環節，從而增強學生之間合作的能力。以中職課程中的“圓的方程”一課為例，可以讓同桌之間互相用一元硬幣在幾何作業紙上探討圓與圓之間的位置關系、圓的方程之間的聯系，或是提出將一枚硬幣固定在桌上，周邊兩兩外切的硬幣可以放多少枚？類似需要互相合作探討的數學問題，教師可以引導學生之間建立起小組的學習模式，進而讓整個教學通過一種互動的學習方式，讓學生學習到新的知識，進而充分發揮學生作為主體的課堂教學模式，充分構建以生為本的生態課堂。
3.分層設計課堂提問，有效引導學生進行合作探究
課堂提問作為數學教學過程中重要的一環，在幫助教師活躍課堂氣氛、把握學生接受效果等方面有著極其重要的作用。而在合作學習的過程中，課堂提問同樣彰顯出其獨特的應用價值。教師可以根據學生數學思維能力的強弱，引導學生構建成不同的合作學習小組。然后再針對具有不同學習能力的學習小組，分層次設計課堂提問，以協助合作學習法取得更優質的具體學習效果。例如，對于成績不夠理想的學生所構成的學習小組，應當提一些可以直接判斷對錯的簡單問題。對于成績中等的學生所構成的學習小組，則可借助教材中的課后提問，采用增添題干條件、更改問題重點等小竅門進行提問。這些問題往往需要這一層次的學生進行一定的思考方能得出答案，而在思考的過程中學生勢必會與周圍的同學互相討論，這就達到了應用合作學習法的最終目的。而對于成績相對而言優秀的學生所組成的學習小組，教師應當側重于提高學生的自我分析和自我評價能力，將課堂提問作為引導，旨在幫助學生理解簡單數學概念后的深刻內涵，給這類學生更廣闊的發揮空間。
4.做好合作小組乃至學生的評價工作，促進學生全面發展
對于學生而言，老師的評價可謂是重中之重。美國學生心理學家研究認為，在整個學生階段，學生對自己教師的尊敬和依戀之情是非常強烈的，他們對于教師給自己的評價非常看重。就數學學科而言，教師做好小組乃至學生的評價這一環可以說是非常重要的，這可以影響學生對整個數學科目的興趣。實際上學生的評價指標并不代表學生學業的最終成績，教師對于學生的評價更多的是為了促進學生的全面發展，所以教師的評價應當從學生的自尊心出發，保護每個學生不受傷害。比如，合作小組的評價可以實現彈性指標，對不同的學生小組采取不同的評價指標，讓每一個學生在合作學習中所取得的進步都可以得到肯定，從而激發學生對數學學習的熱情。同樣在開展合作學習的過程中，無論是給予小組還是給予個人的評價，相關的數學教師都需要做到持之以恒。如果教師僅僅重視合作學習模式的探究過程，而忽視探究過程之后的評價過程，那么由于合作探究中表現出色的學習小組成員所取得的成果并未得到老師的關注與鼓勵，長此以往這些表現出色的學習小組成員將喪失對于數學學習的熱情，最終導致數學成績的不理想。
總之，在中職數學教學過程中，教師通過采用適宜的教學策略對合作學習法加以完善，往往能夠有效提高學生的學習積極性。例如，選用一個巧妙的問題情境進行新課程的導入，進而引導學生主動參與數學知識的課堂教學中，往往能在提升學生數學成績上取得優秀的效果。同樣在進行中職數學的教學過程中，教師也需要運用一定的教學技巧，進一步把握中職學生的具體心理特點來進行教學，從而讓整個課堂教學能夠在互動的合作學習模式中達到事半功倍的教學效果。希望每一位中職的數學教師，都能多拿出一份思考與認真，更嚴謹地教好每一堂數學課，讓學生更好地在數學知識的天空中翱翔。
[關 鍵 詞] 創設引入問題情境
新課程理念
傳統的教師講、學生聽，導致學生被動接受知識，很大程度上阻礙了學生的主動參與，限制了學生的思維活動及相應能力的培養和形成。高中數學課程應倡導自主探索、動手實踐、合作交流、閱讀自學等學習數學的方式。這些方式有助于發揮學生學習的主動性，使學生的學習過程成為在教師引導下的“再創造”過程” 。從過去的舊觀念下的那種“滿堂灌”，到現在部分教師的“滿堂問”都存在著嚴重的問題。“提出問題比解決問題更為重要（愛因斯坦）”，所以提問不是簡單的教師提、學生答，而應該更多的引導學生相互提問。學生只有參與教學實踐，參與問題探究，才能建立起自己的認知結構，才能靈活地運用所學知識解決實際問題，才能有所發現、有所創新。下面筆者就在數學教學實踐中如何設問有利于學生自主學習，提高學習效率，談一些做法，以期拋磚引玉。
一、創設引入問題情境，激發學生興趣
學生學習知識的過程本身是一個建構的過程，無論是對知識的理解，還是知識的運用，都離不開知識產生的環境和適用的范圍。從數學學習的認知本質看，數學學習離不開情境。新課標強調讓學生在現實情境和已有的生活、知識經驗的基礎上學習和理解數學，“問題—情境”是數學課程標準倡導的教學模式。它包含兩層含義：首先是要有“問題”，即當學生利用已有的認知還不能理解或者不能正確解答的數學問題，當然，問題的障礙性不能影響學生接受和產生興趣，否則，至少不能稱為好問題；其次是“情境”，即數學知識產生或應用的具體環境，這種環境可以是真實的生活環境、虛擬的社會環境、經驗性的想象環境，也可以是抽象的數學環境等等。因此，在新課的引入過程中，教師要對教材內容進行二次開發，精心創設問題情境，通過教師的適當引導，使學生進入最佳的學習狀態，同時還要激活學生的主體意識，充分調動學生的積極性、主動性和創造性，使學生最大限度地參與探究新知識活動，讓學生在參與中感受成功的興奮和學習的樂趣，促使學生全身心地投入學習，注意把知識內容與生活實踐結合起來，精心設問。那么，創設引入問題情境的基本策略是什么呢？如何在引人中設問呢？
1、引疑激趣策略。教育要使人愉快，要讓一切教育有樂趣。烏辛斯基指出：“沒有絲毫興趣的強制性學習，將會扼殺學生探求真理的欲望”。因此，教師設計問題時，要新穎別致，使學生學習有趣味感、新鮮感。
案例1：“二分法”的引入 。在央視由著名節目主持人李泳主持的“非常6+1”中有一個欄目叫“競猜價格”，你知道如何才能最快速度猜準價格嗎？一石激起千層浪”學生紛紛議論，趁機我又設計了一個小游戲：同位同學相互合作猜生日，看那一組能用“最少的次數”猜出對方同學的生日？你共用了多少次？
通過創設趣味性的問題情境，增強了學生的有意注意，調動學生學習的主動性和積極性，激發了學生學習的求知欲和學習數學的興趣。
2、設置坡度策略。心理學家把問題從提出到解決的過程稱為“解答距”。并根據解答距的長短把它分為“微解答距”、“短解答距”、“長解答距”和“新解答距”四個級別。所以，教師設計問題應合理配置幾個級別的問題。對知識的重點、難點，應象攀登階梯一樣，由淺入深，由易到難，由簡到繁，已達到掌握知識、培養能力的目的。
案例2：已知函數 ，（1）它是奇函數還是偶函數？（2）它的圖象具有怎樣的對稱性？（3）它在（ ）上是增函數還是減函數？（4）它在（- ，0）上是增函數還是減函數？上述第（3）、（4）問的解決實際上為偶函數在對稱區間單調性的關系揭示提供了一個具體示例。在這樣的感性認識下，接著可安排如下訓練題:
（1）已知奇函數 在[ ]上是減函數，試問：它在[ ]上是增函數還是減函數？
（2）已知偶函數 在[ ]上是增函數，試問：它在[ ]上是增函數還是減函數？
(3) 奇、偶函數在關于原點對稱區間上的單調性有何規律？ 根據“解答距”的四個級別，層層設問，步步加難，把學生思維一步一個臺階引向求知的高度。在面對這樣一個題目時，學生心理已經有了準備，不會感覺到無從下手。同時上一個問題解決也為一般結論的得出提供了一個思考的方向。這樣知識的掌握的過程是一種平緩的過程，新的知識的形成不是一蹴而就的，理解起來就顯得比較容易接受，掌握起來就會顯得更加牢固。
3、巧設懸念策略。懸念是一種學習心理的強刺激，使學生產生“欲罷不能”的期待情境，能引起學生學習的興趣、調動學生的思維和引發求知動機。
案例3：今天以后的 天是星期幾？這樣的問題喚起了學生對二項式定理應用的濃厚興趣。通過在學生的認識沖突中提出問題導入新課，使學生產生“欲知而后快”的期待情境，以激起不斷探求的興趣，既喚起學生對知識的愉悅，又喚起學生參與的熱情。事實上，現階段所使用的新教材在每一章的引言均有這樣的設置。同時，教材增加了不少與現實聯系十分緊密的內容，為數學教師提供了寬廣的知識平臺，為新課引人的設問創造了有利的條件。
4、以形助數策略。華羅庚說過：“數缺形時少直觀，形少數時難入微”。數形結合是研究數學的重要方法，“以形助數”是數形結合的主要方面，它借助圖形的性質，可以加深對概念、公式、定理的理解，體會概念、公式、定理的幾何意義案例4：已知函數 是定義在R上的奇函數，當 時， 。畫出函數 的圖象，并求出函數的解析式。學生在完成此題的過程中，通過作圖，找到特殊點，然后再確定 時的解析式。顯然他們并不會滿足于這樣“拄著拐杖走路”，很希望能脫離函數圖象這一中介的輔助，“脫離拐杖而獨立行走”。于是他們會問（或者老師啟發）若不作函數圖象，能求出 的解析式嗎？在完成此題目的基礎上他們也許還會盡一步發問：此方法可以推廣嗎？對一般的奇函數也適用嗎？ 若 為偶函數又該怎么處理？經過這樣一連串的發問，那么該題目的解決過程就顯得豐滿、充實。達到了以點帶面、把“薄書讀厚”的目的，這樣知識的升華就顯得潤物細無聲。
5、聯系實際策略。新課標指出：“強調從學生已有的生活經驗出發，讓學生親身經歷將實際問題抽象成數學模型并進行解釋與應用的過程”，數學來源于生活，并對生活起指導作用，在數學教學中教師應根據生活和生產的實際而提出問題，創設實際問題情境，使學生認識到數學學習的現實主義，認識到數學知識的價值，這樣也更容易激發學生的好奇心和興趣，培養學生的主體意識。在我們身邊有許多數學問題，如銀行分期付款、商品打折、最優化等經濟問題；市政建設與環保問題；時政新聞；計劃決策問題；廣告的可信度問題等等。
案例5：某氣象研究中心觀測一場沙塵暴從發生到結束的全過程，開始時風速平均每小時增加2千米/時，4小時后，沙塵暴經過開闊荒漠地，風速變為平均每小時增加4千米/時，一段時間，風速保持不變，當沙塵暴遇到綠色植被區時，其風速平均每小時減少1千米/時，最終停止.結合風速與時間的圖象，回答下列問題：（1）在y軸（ ）內填入相應的數值；（2）沙塵暴從發生到結束，共經過多少小時？（3）求出當x 25時，風速y（千米/時）與時間x（小時）之間的函數關系式.
總之，在新課引人時的問題情景一方面應是學生關心的話題，能激發學生的學習積極性，另一方面應使學生迫切想知道如何運用所知識解決問題，能喚起學生的求知欲。其次，注意問題的趣味性。趣味性的知識總能吸引人，趣味性的問題總能引發學生對問題的探究和深層次的思考。在新課引人時，多為學生提供一些數學史或其它有趣的知識，既能激發學生的學習興趣，又能擴大學生的知識面并在穿插數學史介紹的過程中，加強對學生數學思想的滲透和數學文化的浸潤，讓學生在東西方數學文化觀的對比中，感受到數學理性精神對人類進步的偉大作用，從而提高學習數學的興趣。
二、引導學生主動參與，提高課堂教學效率
從數學課程及數學學習的特點看，情境化設計愈來愈顯示出重要性和必要性。首先，數學的現展表明，數學與社會的聯系越來越緊密，它滲透于人們生活的多個層面；其次，數學學習的核心是學會數學的思考，掌握數學的思想方法。數學情境化設計能生動地揭示數學知識的發生發展過程，并引導學生在這一過程中掌握數學思想方法，解決基于某種情境之中的數學問題，從而逐步體會數學的本質。第三，長期以來，特別是在完全以應試為目標的傳統教學中，數學教學走入一種定勢：過分依賴學科純形式化的邏輯結構和概念命題系統，知識的邏輯過程完全等同于課堂教學過程，學生所學的數學與現實分離開來。更為極端的做法是，即使是在學科系統內部的教學，也省去了一些必要的過程，僅就解題的技巧進行強化訓練，學生不知道數學知識從哪里來，又能到哪里去。這種狀況嚴重阻礙了學生數學素養的提高。
建構主義學習理論認為：新知識的學習都是在學生已有知識經驗基礎上進行的。因此，新知識的學習都必須通過主體的積極參與，才能將新知識納入已有的認知結構。在新知識教學中，為了讓學生積極主動的參與到教學活動中去，精心的設問是關鍵。在數學學習中，具體的解題方法非常多，各種方法都有其適用性和局限性，如果我們只是簡單地追求一題多解，那樣學生最了不起也只是一個“賣油翁”的境界──唯手熟爾。更何況，學生的在解決習題中的很多方法，雖然很多時候也成功了，但靠“碰”、靠“撞”的現象還是經常存在的，所以，我們還需對各種數學方法對比分析。
案例6：在教學等差數列求和公式學習時，本節課要解決的問題就是Sn的表達式。學生已有的知識──等差數列的概念、通項公式和性質，為了讓學生積極主動地將新知識納入已有的認知結構，設計下列問題：
問題1、1＋2＋3＋…＋100＝？這是學生小學就已具備的高斯求和知識，學生可以解決。
問題2、能否用上述方法解決等差數列的Sn？從特殊到一般Sn＝（ ＋ ）＋（ ）＋…
問題3、（ ＋ ）=（ ）＝…是否成立？
問題4、按上述匹配法，可分多少組？教師分析，學生思考后，注意結合n的特值，容易得出：取決于n的奇、偶性。
問題5，從上述結論Sn＝（ ＋ ）* 類似于哪個公式？S梯形如何求得？引例中的鋼管數如何求得？類似地能否求Sn。──歸納出數列求和的一種重要方法：倒序相加。
三、促進學生自主學習，提高課堂教學效率
范例教學是學生獲得新知的重要途徑，因此，在范例教學中，注重設問，挖掘問題本質，使學生在自覺、主動，深層次的參與過程中，以已有的知識和經驗為基礎，主動建構自己的知識結構，實現再現、理解、創造和應用，在學習中學會學習，提高數學課堂教學效率。
案例7：在學習了等比數列基本知識后，為了加深學生對等比數列概念和性質的理解，可設計一個常規問題：已知：等比數列{an}中Sn＝16，S2n＝64，求S3n＝？問題1、本題與前面涉及的問題是否相同、相似及相關？解決數列問題的基本方法是什么？問題2、能否利用等比性質，即：an＝am.q n－m(n≥m)將am后面的項轉化為a1，a2，…am表示，溝通未知和已知的聯系？問題3、由題意，易求此數列的依次的每m項的和，這些和看作一個數列，是什么數列？能否將問題轉化為一個新數列求項的問題。問題4、我們知道數列是一種特殊的函數，能否從函數角度考慮本問題。
即Sn＝ －1(qn－1)(qn，Sn)在直線y＝ －1(x－1)上
點(qm，Sm)，(q2m，S2m)，(q3m，S3m)三點共線。
故可從斜率相等人手，求出S3m。
通過上述方式，讓學生在問題的引導下探究問題的解決方法，一方面讓學生將知識融會，進一步理解知識及內在聯系，另一方面讓學生學會根據問題的特點，學會從多角度的思考、聯想、尋找各種思路，有助于培育思維的廣闊性和探究問題的良好習慣，增強自主性。
四、 在課堂小結中設問，有助于課后的自主學習，提高課堂教學效率
課堂小結在課堂教學中往往起著提綱契領，畫龍點睛的作用，它通常是本節課的基礎知識和思想方法及關鍵點。如果教師直接小結，哪怕“字字珠璣”，其結果往往是“平平淡淡”。因此，小結時，教師精心設問，有助于學生主動認清所學知識的本質，理清所學知識的脈絡，使知識系統化，同時，更有助于學生課后的主動學習；教師可提出一個或一系列的問題，以一種懸念性，有助于學生課后主動探討；當前后兩節知識內容聯系緊密，為了下節課的教學，可提出一些與后一節課有關的具有啟發性的問題，這些問題讓學生一方面鞏固本節課的知識，另一方面讓學生感到似乎是熟悉的，能解決的，但又不太清楚，不能立即解決，從而產生躍躍欲試的感覺。另外，也可以在小結時，將問題引向更深入的問題，有助于優生課后的自主學習。還有，我們更應當考慮教師不作小結，由學生來作小結，然后同學補充，最后由教師點評，甚至于還可以讓部分課堂根本就不要小結，而將小結這項工作留為學生課外作業，讓學生們各自課外獨立完成小結后，再由教師集中整理，留待后面的課堂中完成。
總之，設問的目的不是“灌水”，而是為學生的思維“點火”。古希臘一位智者說過：“人腦不是一個可以灌注的容器，而是一只可以點燃的火把。”所以，課堂上的設問，應該是將現實生活中的數學素材、學生已有的數學知識和能力、數學文化發展史中的史料、數學教材中的數學內容等多方面的數學素材的自然結合，讓學生們真切感受到數學“現實真理性”與“模式真理性”的雙重價值，這樣自然就能點燃學生的“智慧火種”，從而為學生的自己學習提供生存環境。將精心設問貫穿在課堂教學的各個環節，教師的知識傳授與學生的學習在疑問中開始，探索、論證、小結、發展，則學生的思維習慣得以養成，求知的熱忱得以激發，學習興趣得以培養，思維品質、能力得以全面發展。精心設問，刺激學生心智不斷向前追求，主動探索，自主學習，全面提高數學課堂教學效率。
參考文獻
