開篇：寫作不僅是一種記錄，更是一種創造，它讓我們能夠捕捉那些稍縱即逝的靈感，將它們永久地定格在紙上。下面是小編精心整理的12篇高一數學橢圓知識點，希望這些內容能成為您創作過程中的良師益友，陪伴您不斷探索和進步。

第1篇

【關鍵詞】 高中數學；教學導入；有效性

課堂導入就如一首歌曲的前奏，教師只有設計好課堂的導入，才能使學生更好的進入課堂學習之中。在高中數學課堂教學中，要達到理想的教學效果，使課堂教學順利展開，教師只有在教學過程中，通過激發學生的學習興趣，引導學生主動參與到教學活動過程中來，因此，高中數學課堂導入是一個非常重要的教學環節。

新課標指出，數學教育要有利于發展學生在知識和技能、方法和過程、情感和價值觀三個方面的發展，強調學生在課堂上要“動手實踐、自主探討、合作交流”。所以，教師應當充分認識到課堂學習的主體是學生，要重視學生在知識和技能上的發展，給予學生在課堂上充分的時間和空間，從而不斷培養學生的學習興趣以及運用數學的意識和能力。筆者總結多年的數學教學經驗，就數學課堂導入的作用、原則以及課堂導入的方法進行了研究總結。

一、課堂導入的作用

課堂導入是教師在課堂教學中采用不同的方法和形式，吸引學生的注意力、激發學生的學習興趣、引導學生參與到教學過程中的一種教學行為方式。課堂導入一般應用于課堂的開始或是進入新知識點之前，起著承上啟下的作用，而導入其實就是一個從“不協調――探究――深思――發現――解決問題”的過程。它就像是一首歌曲的“前奏”、戲劇的“序幕”，有集中學生注意力、醞釀情緒、滲透主題和帶入情境的作用。因此，有個行之有效的課堂導入，能夠吸引學生的注意力，使他們對知識點產生疑問，進而產生求知欲，這樣學生在學習的過程中，就能夠情緒高漲，并全心的投入到學習之中，從而也就獲得了良好的學習效果。

二、課堂導入應遵循的原則

一個有效的課堂導入，就應當遵循一定的原則，筆者就課堂導入的原則進行劃分，主要概括出一下幾點原則。

1.目的性原則。導入本身就是一種教學手段，因此，導入應當有一個明確的目的。教師在設計課堂導入時，應充分考慮設計的導入能夠給學生產生什么樣的影響，帶來什么樣的效果，同時，也應考慮導入的方法和形式能否符合教學的內容，能否圍繞教學的重點。因此，做好課堂導入，就必須遵循導入目的性的原則，做到有明確的針對性和目的性，從而才進一步有助學生明白“學什么、為什么學、怎么學”。

2.關聯性原則。課堂導入的目的就是為新知識鋪設道路。因此，導入的內容不僅要與知識點有關聯性，還要能夠揭示新舊知識點的聯系，并且導入的方法要服從于內容，形式也要與新知識點相匹配。

3.藝術性原則。課堂導入要吸引學生的注意力，激發他們的學生熱情，因此，我們的導入就必須要有情趣、新意，能引人入勝，能使學生對知識點產生探究的欲望和認識的興趣。然而，導入的魅力在很大程度上是要依賴于教師生動的語言和真摯的感情，所以教師在設計課堂導入時，要注重培養語言表達能力和感情，做到開課就能馬上進入“角色”。

4.機智性原則。課堂環境是一種動態的、充滿變化的，因此，教師要善于根據課堂上的氣氛、學生的狀態以及教學的內容，采取不同形式，及時的調整教學方式。

5.高效性原則。導入的高效性原則，主要是針對導入時間性，因為，課堂導入一般是在課堂的起始環節，其目的是為了引導學生進入學習狀態，并引出學習內容的，所以，在教學中我們必須要遵循簡潔、明了、準確的高效原則。

三、課堂導入的方法

濃厚的興趣是調動學生的學習積極性，使他們的思維處于最為活躍的狀態的基礎。那么如何在數學課堂導入中，引起學生的興趣，以下是筆者總結的幾種導入方法。

1.結合實際生活，創設情境。現行的人教版高中數學教材，其內容是遵循人對于事物的發展和認知規律進行編排的，大致的內容都是由淺及深、由低到高的。但是在出現新的知識點的時候，學生很難以一種系統性的高度來認知新知識點的概念和作用，這并非是學生沒有很好的認知能力，而是他們對于新的知識點缺乏興趣。所以，對于新的知識點都值得教師認真的去推敲、去鉆研，從而才能充分的挖掘新知識點的內涵，同時，我們也要從生活的角度讓學生對新知識點有一個認知，讓學生體會到數學源于生活。如在教授高二數學“橢圓的標準方程”時，不要急于講述橢圓的概念，因為學生一是不知道橢圓是一個什么概念，二是不知道研究橢圓有什么作用。所以，在課堂導入時，教師可以借助多媒體來幫助學生理解橢圓的概念和作用，如可以給學生播放一段關于“衛星”繞地球旋轉或太空飛船的視頻，從而引出衛星和宇宙飛船的運行軌跡就是一種橢圓形以及按橢圓運行的作用，讓學生對橢圓有一個感性的認知，這樣在播放影片的同時，也激發了學生的學習興趣和求知欲，讓學生能夠很快的融入到教學活動中。

2.結合舊知識點，以舊引新。數學教材一般對于新知識點的引出都是按照知識的發展系統性來安排的，所以，如何從舊知識點過渡到新的知識點，讓學生以一種系統性的概念去掌握和理解知識，這就要求我們教師首先要充分的理解和把握知識的發展規律，然后再設計知識點的過度，如在教學高一數學的“三角函數”時，在學生學習了“兩角和的正弦”之后，開始要進入對“兩角差的正弦”的學習，在此之前，可以給學生一個思考題，例如讓學生求出sin15°的值，并在開始教學“兩角差的正弦”前解決這個問題，這樣就引入了對“兩角差的正弦”的學習，也激發了學生對“兩角差的正弦”公式的探索，這樣的方式一是可以不讓學生對枯燥的公式失去興趣，二是可以讓學生在解決問題的過程中，對新知識點和公式有一個認識，體會到“特殊到一般”的數學規律，從而讓學生掌握對數學方法的運用。

3.結合歷史典故，激發興趣。隨著當前素質教育的全面推行，高中數學教材也不斷改革與創新，其內容也不斷的貼近生活，作為教師，我們應當在教學的過程中，不斷的發現和運用“寓教于樂”的方法，激發學生的興趣。如在講述“數列”一課時，可以在課堂導入中運用故事、典故來引入主題，可以給學生講述這樣一段故事：從前波斯國的國王，非常的喜歡國際象棋，他覺得象棋的發明者給他帶來的快樂，于是，他想獎勵這位象棋的發明者，并且答應由發明者自己提條件。于是，發明者指著國際象棋的棋盤，要求在象棋的第一個格子里放一粒米，第二個格子兩粒米，第三個格子四粒米，第四個格子八粒米，以此類推，國王覺得這個條件非常容易滿足，便答應了發明者，結果在象棋填到一半多時，國王發現，就算把全國的糧食都拿來也填不滿這個象棋。這時就給學生拋出一個問題，為什么國王覺得不能實現發明者的要求？這樣不僅讓學生覺得很好奇，也能夠激發他們的求知欲，能夠很快的融入到對“數列”的學習中。

【參考文獻】

[1]羅居文.導入課堂方法探究.珠江教育論壇.2010年第4期

第2篇

1必修模塊的教學順序問題

《普通高中數學課程標準（實驗）》對必修個模塊的教學順序沒有作明確規定，必修個模塊的教學順序問題是高中數學教材試驗必須研究確定的在教材實驗中也出現了一些突出的問題，如某些地區連續三年按照不同的模塊順序（1234，1243，1423）進行教學對模塊順序，老師們發表了許多意見

江蘇省常州市教育局教研室孫福明指出：按照常規理解，教材必修1-應該是有順序的，而且這種順序應該體現編者的整體意圖和編者對高中數學的整體認識，但《課程標準》制訂組提出以數學1為基礎，其余4個模塊在不影響相關聯系和知識準備的條件下，學校可以根據學生的選擇和本校的具體情況進行安排，原則上沒有順序要求縱觀各地的教學順序，幾乎都回歸到老教材原有的以學科體系為主的順序，例如有些地方教學順序是必修1423，有些地方是必修1423等在教材體系方面，知識塊的前后位置不盡妥當，給教學帶來了不便，如三角知識安排在必修4及必修講授，但必修2立體幾何及平面解析幾何中都要用到三角知識；解三角形后移導致必修2中的立體幾何中對一般三角形的計算不能進行同時高一物理學科也必須用三角知識

為了解決必修個模塊的教學順序問題，許多老師作了深入的研究下面先考察個必修模塊的教學內容及教學內容之間的聯系

《數學1》包括集合、函數概念、冪函數、指數函數、對數函數，以及函數的應用集合是高中數學的基礎知識，為后續教學內容準備了集合語言和思考問題的觀點，為從集合、對應語言描述函數概念提供了準備（函數作為兩個數集之間的映射）；函數概念是基本而重要的概念，是學習某些具體函數的基礎冪函數、指數函數、對數函數是三類應用廣泛的基本初等函數

《數學2》包括立體幾何初步、解析幾何初步立體幾何初步部分，根據《課程標準》，要首先利用實物模型、計算機軟件觀察大量的空間圖形，認識基本幾何體及其簡單組合體的結構特征，能畫出空間圖形的三視圖、直觀圖，了解一些常見幾何體的表面積和體積的計算公式，學習點、線、面之間的位置關系解析幾何初步部分，根據《課程標準》，內容包括直線與方程、圓與方程以及空間直角坐標系的初步知識這些內容涉及直線、平面之間的垂直、平行，直線的傾斜角和斜率等有關圖形相互關系的討論，此前就必須準備有關角和三角函數的知識，立體幾何中有一些空間圖形計算問題會涉及三角函數和解三角形的知識

《數學3》包括算法初步、統計和概率的部分內容相對而言，老師們對算法、統計、概率的內容較為生疏，算法內容對于計算機知識也有一定的要求

《數學4》包括任意角的三角函數概念、平面向量、三角恒等變形其中三角部分內容包括三角函數概念、三角誘導公式，同角三角函數之間的關系，三角函數圖象，以及三角恒等變換等，為涉及角的問題準備了工具，應該安排在有關涉及角的知識教學之前；此模塊另一章內容是平面向量，涉及向量之間夾角的討論，應該安排在所需要的角的知識之后

《數學》包括解三角形、數列、不等式的初步知識解三角形知識需要有《數學4》中三角函數作基礎，數列內容主要包括等差數列和等比數列的內容，對于預備知識要求不高，但應該從函數的觀點去認識，不等式部分含有線性規劃內容，需要有《數學2》中直線方程的知識作準備

我們看到，在以上的教學內容中，集合屬于最基礎的概念；函數建立在集合概念基礎上，實際上是兩個數集之間的特殊對應關系；三角函數是一類特殊函數，涉及的圖形極其單純，就是任意角；向量就概念本身而言，也是非常簡單，但需要討論向量之間的關系，如兩個向量的和、差、數量積等，就要涉及向量之間的夾角，所以應該安排在學習三角函數的內容之后；立體幾何與解析幾何的內容都必須討論幾何圖形互相之間的位置關系，可以用三角函數和向量的工具；解三角形建立在兩個定理基礎上，必須在三角函數之后，并可應用于立體幾何與解析幾何的一些問題中；線性規劃以直線方程的知識為前提，必須安排在解析幾何初步之后；其他的內容（數列、不等式、算法、統計、概率）所需要的知識準備不多，可以相對比較靈活地安排在不同的位置，當然也會使能夠解決的問題范圍有所變化從上可知，個必修模塊之間有圖1所示的邏輯結構關系：

圖1

根據以上分析，如果按照必修模塊1234的順序進行教學，《數學2》教學涉及斜率、討論垂直、平行相互關系，需要三角函數的知識，就應該在需要的知識準備不夠時加以補充；另外，《數學3》的難點內容相對靠前了，而且把《數學1》、《數學4》和《數學》中一些聯系比較密切的內容分隔開了普遍認為，這不算是一種很理想的教學安排，隨著試驗的延續，許多試驗區不再采用此教學順序

必修個模塊的教學，比較好的順序是1423按照1423的模塊順序，在教完《數學1》后緊接著教學《數學4》、《數學》，從教學內容的聯系性看，可使函數相關的基礎知識內容相對比較集中；《數學4》提前，可以為后續內容（如《數學2》立體幾何初步，解析幾何初步，《數學》的解三角形）需要應用三角函數作好準備《數學》的另外兩章內容（“數列”和“不等式”）教學要求不高，學習難度也不大，安排在比較靠前的位置，有利于學生聯系函數知識，從函數的觀點來認識數列和不等式不等式是高中數學基礎中的基礎，在其他數學問題中有廣泛的應用《數學》中解三角形的知識是解決《數學2》中立體幾何的某些問題的必備知識，也為學習物理等創造條件但《數學》不等式中的線性規劃部分應該安排在《數學2》直線方程內容之后教學；《數學2》后移，適當縮短與后續課程中有關聯的知識的時間；《數學3》算法的內容一直沒有正式作為高中數學課程的內容，許多老師對于算法內容比較生疏統計和概率的內容對于老師也相對比較生疏教學時間后移，有助于老師有較充裕的時間用于對其內容的熟悉，也有利于學生對于知識的理解和掌握從試驗的情況看，大多數教師對這種順序是認同的

從參照現行大綱高中數學教科書相關內容的體系安排來看必修1423的教學順序安排，《全日制普通高級中學教科書（試驗修訂本）·數學》（必修）的各章內容依次是“集合與簡易邏輯，函數，數列，三角函數，平面向量，不等式，直線和圓的方程，圓錐曲線方程，排列、組合與二項式定理，概率，直線平面簡單幾何體，”這與以上必修模塊按必修數學1423的順序比較接近，說明這是一種比較穩妥的安排

當然，按照1423的順序，《數學3》放在個模塊最后，產生的一個突出問題是對于《課程標準》提出的要把算法思想貫穿在整個課程中的設想不能很好地落實，應該在后續的教學中設法加以彌補鑒于此，有意見認為可以調整最后的2、3模塊順序，按照必修數學1432的順序進行教學，這也是一種值得考慮的方案當然，也可以考慮把算法的基本內容提前教學來解決此問題

2模塊化教材結構問題

除了模塊順序的選擇問題以外，老師們還對改變高中課程的模塊化設置和調整教學內容安排體系提出了意見

江蘇省常州市教育局教研室孫福明指出：模塊教學難以使青年教師系統、整體、有一定高度地把握教材，客觀上影響青年教師培養模塊教學關注了一般學生的學習狀態，但對優秀學生來說，淺嘗輒止則會影響他們思維品質的提高，對這部分學有余力的學生來講，他們希望對知識有一個深刻的認識和系統的理解，所以模塊教學對這部分學生來講是不利的建議課標組能否適當調整模塊之間的知識順序，兼顧到數學學科的體系特點和學生的認知特點，使兩方面和諧起來，能使高一高二年級有一定的層次性

廣東省深圳外國語學校謝增生指出：高中教材亟待解決的一個問題是模塊教學與知識體系問題：模塊教學要求小步走，螺旋式上升，使知識體系被打亂，一種知識分成幾個不同部分，分散于不同模塊，不成體系，導致跳躍式地講授知識，許多工具性的內容后置或被刪除，如集合、函數中都用到的一元二次不等式的知識，要到《數學》才出現螺旋式上升與新課程倡導的積極主動、勇于探索的學習方式存在不和諧之處應該調整順序，完善學科知識體系使教材內容符合學生的認知規律該校還針對新課標下高中數學教材內容結構問題調整了內容順序，提出了一個教學實施計劃方案，具有一定的參考價值

安徽省原巢湖市教育局教研室張永超也指出：不等式、三角函數等都是數學學習的基本工具，以前的大綱及其配套教材是將解一元二次不等式放在初中，或放在高一起始階段學習的，但是《課標》卻將解一元二次不等式與簡單的線性規劃、均值不等式集中在一起，安排在《數學》中，這不便于函數、集合知識的教學在《數學2》中，解析幾何內容只涉及到圓與方程，而雙曲線、橢圓與拋物線的定義、標準方程和幾何性質等內容卻被安排在選修系列1、選修系列2中，因此只要求取得高中畢業學分而不參加高考的學生，則難以學到圓錐曲線的相關知識，對這些學生數學素養的培養十分不利《課標》在《數學2》平面解析幾何初步中列出了有關空間直角坐標系的內容，不僅與章節名稱不符，而且這里的空間直角坐標系與選修2-1中“空間中的向量與立體幾何”相關內容相隔太遠，也屬知識割裂的表現

由于一個模塊的課時限制，為了符合模塊的課時要求，就導致教材內容結構的邏輯性大大降低，這與數學學科邏輯嚴密性和數學教材系統性的突出特點不相符合，從而影響教與學可以設想，如果再進一步把模塊課時統一減少，就將對教材內容的安排增加更多的困難，從而更加影響教材內容的系統性和邏輯性

中學數學傳統教學內容中如初等代數、三角函數、立體幾何、解析幾何和概率統計的基礎知識是高中學生應該掌握的數學基礎知識，這些內容應該作為高中數學的必修內容，按這些內容的邏輯關系安排這些學科分支的教材內容，并考慮教學內容之間的互相聯系，必修內容是否就不必再設置模塊，而是按照過去大綱教材一樣按學期確定教學內容在確定了必修內容以后的其他內容，如微積分的初步知識及目前的一些選修模塊和專題的教學內容，則可作為選修課程這樣，既保證了課程的靈活性和選擇性，又兼顧了數學課程的必要的邏輯性和系統性，而教學內容的學分可根據相應教學內容的分量等因素加以確定

3映射、函數、反函數的教學

函數概念是高中數學極其重要的概念，映射與函數的安排順序、反函數概念的教學要求問題是新高中數學課程教學研究和討論較多的兩個問題

安徽省蕭縣教育局教研室吳仲奇指出：關于函數與映射概念的處理，新教材是先給出函數后再給出映射概念，即由特殊到一般在教學中，就這兩個概念作了對比試驗，結果發現，先講函數定義的班級，普遍反映對定義中的“f”表示對應關系理解不清，而先講映射后講函數的班級，對函數概念的理解要好得多因此，這兩個概念在邏輯上的順序和學生接受這兩個概念難易順序并不一致，另外，對函數概念新教材上給出的就是映射觀點下的定義，從這方面看，也應是先講映射為宜

在教材實驗回訪、調研中老師也反映：高一數學有的知識點太簡單，如冪函數，應用很廣，但僅講一頁半；反函數的內容目前沒有講清；新課標實驗教材對于反函數概念講得不夠完整，應該完整講述反函數的定義域、值域、對應關系等，現在概念沒有講清，學生常對于概念提出許多問題，不好回答廣州市執信中學劉仕森校長探訪了一些學生，特別是學習困難生，他們認為越講不清，他們的負擔越重，他們希望學得更明白一些，不知其理，反而學得辛苦

為了考察映射、函數、反函數的內容在相關知識體系中的作用，圖2給出與此有關的教學內容概念之間的結構圖

從映射的觀點來認識函數概念，是在初中用變量觀點認識函數基礎上的深化，映射概念也是學習后續反函數概念的基礎從中學數學教材歷史看，改革開放以后中學數學教學改革的一個重要成果是集合、映射觀點的引入和廣泛地滲透，先講映射后講函數，函數概念得到清楚的描述，學生理解沒有困難很重要的是，映射的思想比函數的思想更具有一般性，具有更廣泛的應用價值，應該在數學教學中引起重視

在這個知識框架中，映射概念是作為函數概念的推廣引入的，映射概念顯然沒有處于核心的位置，僅僅引入了概念，但在課程體系中沒有發揮應有的作用與映射相關的許多概念如一一映射、逆映射、反函數及反三角函數等初等數學的基本概念和知識都因此沒有得到重視，也同樣沒有起到應有的作用而函數概念本身已經引入了對應的語言，但對于對應的概念本身學生并不很清晰，這就導致對于函數概念準確理解的困難

新課程降低映射的教學要求值得商榷現在，新課程強調函數內容與實際的聯系，實際上，這與重視映射的教學在思想上并不矛盾，如果能夠結合起來，既重視映射概念的教學，又重視函數與實際的聯系，那么就能使函數教學達到更高的水平另外，新課程中反函數概念的教學要求大大降低實際上，反函數的概念為認識后續各類函數、關系及其性質提供理論支撐，有利于學生從聯系的觀點認識各類函數，對這樣的基本概念教學的課時投入是有價值的，教學效率是高的所以，反函數概念的教學要求有必要予以提高

4立體幾何的結構與教學要求

41內容整體結構問題

立體幾何的教學是高中數學的重要組成部分，新高中數學課程對立體幾何的教學作了重大的結構調整和教學要求的改變，立體幾何的教學問題是目前討論的又一個熱點問題在教材實驗回訪中，老師們對于立體幾何的教學提出了許多意見，意見集中在幾何體內容與點線面位置關系的先后順序、判定定理是否應該證明這兩個方面

在教材實驗回訪中，老師們反映：目前對于立體幾何中幾何體的內容講得太簡單，應該加強一些，現在只是代公式意義不大；立體幾何中面積、體積計算的內容應該靠后一些，有些基本概念（如高的概念）沒有，不好處理；立體幾何的一些定理的證明沒有，中間過程沒有，好學生不滿足；是否在教學參考中給出補充；在必修2將空間幾何體放在點線面知識的前面，按照教師用書的說法，認為這樣更符合學生的認知規律，從人認識事物來說，確實是先認識一個事物的外表，再認識它內在的本質，但是對于本章教學來講，在沒有學點、線、面知識之前，講解空間幾何體，在很多地方僅能講到表面問題，很多時候沒辦法很好地解析學生提出的問題；從學生學習的角度來講，學生因為不能知其所以然，所以學習的興趣明顯不高

新課程首先安排簡單幾何體的內容，要求利用實物模型、計算機軟件觀察大量空間圖形，認識柱、錐、臺、球及其簡單組合體的結構特征，并能用這些特征描述現實生活中簡單物體的結構對于結構特征，江蘇省運河高等師范學校彭玉忠指出：所謂結構特征，就是幾何體的特征性質，換言之，即本質屬性確認幾何體的結構特征，就是揭示幾何體生成的過程和規律……由于此階段對幾何體結構特征的研究尚無理論根據，全憑觀察和操作來確認，從單一角度分析不足以使學生全面而準確地認識幾何體的結構特征

上面的結構實際上就是指多面體的棱、表面多邊形，或者旋轉體軸、母線等之間的位置關系，結構特征就是位置關系的特征、特點，實際上應該看成是幾何體概念的本質特征但是由于學生尚未學習空間直線與直線、直線與平面、平面與平面位置關系的基本知識，包括對于描述幾何體結構特征至關重要的有關平行、垂直等概念，所以，對于空間圖形的結構特征的描述實際上是不可能真正達到的一個教學要求如第一章中對于“正投影”的定義：“在平行投影中，投影線正對著投影面時，叫做正投影，否則叫做斜投影”怎樣的投影算是正對著的，無法解釋

正如對于新高中數學課程中不等式有關內容的教學不應該先安排基本不等式、柯西不等式、排序不等式的教學，然后再安排不等式基本性質的教學；也正如在平面幾何內容的教學中，不應該先安排多邊形和圓的性質的研究，然后再安排有關兩條直線相交、平行、垂直等基本關系的研究，以及三角形的基本性質的教學等等，這是讓人無法理解的，因為后者為前者作了基本知識的準備同樣，直線與平面的基本關系知識的教學，為幾何體的研究奠定了知識基礎，使幾何體

的研究可以順利推進，這是一個值得重視的問題

立體幾何部分的教學，可以首先借助信息技術和實物展示豐富的立體圖形，讓學生認識學習立體幾何知識的必要性與重要性，然后就應該轉入線、面基本元素關系的知識學習，在此基礎上，再研究幾何體的性質，當然，對于幾何體的研究的詳略程度，則應該有所選擇，有所側重，不必面面俱到，另外幾何體表面積、體積公式，從把數學也作為工具性、應用性學科的角度看，其推導則可以根據實際情況有詳有略

42判定定理的證明問題

新課程提倡合情推理與演繹推理的結合，對直線與平面平行、平面與平面平行、直線與平面垂直、平面與平面垂直的判定定理都不加證明，只是通過操作就加以“確認”，不要求嚴格加以證明《課程標準》認為這是培養了合情推理筆者認為，這與數學的科學性要求不相符合，通過合情推理只能得到結論成立的一種猜測，結論的正確性還有待于嚴格的證明才能真正加以“確認”

此外，如果從節約課時的角度來考慮省略證明，判定定理的證明比性質定理的證明更顯得重要，因為判定定理的作用在于確定垂直或平行關系的存在，如果這種關系不能確定，就沒有什么性質可言了另外，性質定理的證明比判定定理的證明要容易得多，如直線與平面平行的性質定理，平面與平面平行的性質定理，實際上就是直線與平面平行的定義、直線與直線的平行、平面與平面平行的定義的直接應用而已，學生的理解不會存在什么困難所以，從提高學生認識能力的角度來看，對于一些不容易證明的判定定理的證明更具有必要性例如，對于直線與平面的垂直的判定定理，定理的證明條件已經完全具備了，可以很直截了當地加以證明，方法簡捷明快現在的教學安排，放棄定理的證明，又承認定理并在需要時就加以應用，定理的證明則安排到了后續選修2-1模塊的“空間向量與立體幾何”部分借助空間向量的方法來證明，相隔時間很久，學生們對定理證明的必要性也許不以為然了判定定理的探索和證明是培養學生的科學探究態度和精神的良好時機，對于怎樣從直線與平面內兩條相交直線的垂直的條件推證出此直線與平面垂直，即與平面內任何一條直線都垂直的問題，學生們一般都會有濃厚的興趣，而保護和培養這種探究精神和態度對于高中學生尤其重要平行與垂直判定定理是立體幾何中重要而基本的內容，讓學生證明這些定理，認識到定理的正確性，這比對結論不求甚解，知其然而不知其所以然而盲目加以應用要好得多著名數學家姜伯駒院士就曾經指出“沒有了嚴格的證明就沒有了數學的靈魂和數學的精華”

目前，對于空間關系的判定定理的證明安排在了數學2-1的空間向量與立體幾何部分，這對于選學1-1和1-2的學生就失去了知識的完整性，沒有機會認識這些重要的判定定理從知識結構和知識的難度上來看，空間向量和立體幾何的知識可以安排在必修課程中，讓所有的學生都學習否則，就會有很大一部分學生不會解決有關的空間問題

43其他問題

三垂線定理（及逆定理）給出了一種判定平面內一條直線與平面的斜線（或斜線的射影）垂直的方法，解決了一類重要的問題，具有廣泛應用新課程把它安排到了選修2-1，在一個例題中證明了此結論，但沒有相應的鞏固和應用性的訓練，導致此定理的地位下降了，作用減弱了

新課程要求以長方體模型為載體直觀認識和理解空間點、線、面的位置關系，使得空間位置關系的討論背景過于單一，簡單乏味，不能反映現實空間問題背景的豐富性，對于具體空間關系問題的實際背景針對性并非最佳這樣的引導也許并不妥當

極限概念和微積分初步的教學

新課程對微積分初步知識的教學作了重大的改革，加強導數與積分應用的教學另外，重要的改革是在不講極限概念的基礎上講導數和積分等概念對此，也有不同的意見

華南師范大學數學系黃志達指出：微積分基礎下放到中學，已有幾次反復在新課程中，“新的突破”就是不講極限也能講導數，“極限”兩個字在中學課本里已經取消，只講平均變化率和瞬時變化率之間的關系，舉了大量的諸如成本邊際、利潤邊際的實例……極限的概念并不難理解，中學里要用到的簡單極限就更容易被理解接受，不給嚴格的定義，粗淺的定義也可以，何苦去割斷體系弄巧成拙呢？

山東省臨沭一中王峰晨指出：極限內容的刪除給學生學習以及更深地理解數學帶來不便，極限是一種重要的數學思想，是看問題的態度怎么能說要理解好導數就要刪去產生導數的極限呢？極限是學習導數必需的，不應該成為學習導數的障礙

山東聊城大學房元霞、宋寶和通過教學實驗得到結論：極限是學生學習導數的關鍵和難點；教師對無極限的導數表現出不適應

為分析極限概念的地位和教學價值，圖4給出下面的通常所說的微積分初步內容概念的結構框架圖

如果有人問有哪一個概念是基本而重要的、自始至終貫穿于微積分內容和數學分析學科的，答案是極限的概念微積分和數學分析幾乎可以看成是一門研究“極限論”的學科微積分初步知識中一些最重要的概念如導數、連續函數、定積分概念都直接建立于極限概念之上，新課程中不講極限的概念，以上內容不容易講清楚，也不太好描述重要的是，極限思想是一種重要的數學思想，不講極限概念本身，也就很難把握極限的思想實際上，在后續許多內容的教學中，極限的符號廣泛使用，沒有極限的語言使教學顯得很不自然，很別扭

圖4

山東省聊城大學房元霞、宋寶和認為：微積分中的重要概念都是用極限定義的，導數也不例外，講導數想避開極限是不可能的……與其若隱若現、馬馬虎虎，倒不如尊重學生的認知基礎，把函數極限的知識提出來，當然表現形式上要自然流暢，淡化形式，重在極限思想的描述

在高中數學中安排一點微積分初步知識的教學是有一定價值的，但是，微積分本身是數學的一個重要分支，其內容相當豐富就對大多數學生的普遍性教學要求而言，在中學階段不可能講授系統的微積分知識，在中學數學課程中應該考慮中學生的年齡特點，控制教學的要求和難度而極限概念作為必要的基本概念，在微積分初步中占有不可替代的重要地位，應該在這部分內容的教學中予以重視，至于怎么講法，必須考慮教學時數的限制過去曾經引入比較嚴格的極限概念的教學，還包括了數列極限和函數極限的內容這是一種講法，這種講法對于牢固建立極限概念和思想當然是有利的，不足之處是在極限概念上花費較多的教學課時另外也可考慮通過一些學生容易接受和理解的數列極限的例子，讓學生學習直觀的極限概念（一般地是在無限地變化中無限趨近于定值），建立不夠嚴密但對于后續概念（如導數、連續函數、定積分等）的教學必要的極限觀念另外，從我國中學數學教學經驗看，只要方法得當，讓高中學生掌握比較嚴格的極限概念也是可能的這就要在教學中貫徹因材施教的原則，只要可能，不妨讓一部分學生學習比較嚴格的極限概念，而不必強制性地統一限定和降低教學要求

另外，高中微積分初步中導數和定積分的教學主要著眼于它們的應用價值，由于課時的限制，內容不能太多當然，在結構中必要的內容還應該重視，如目前教材教學中不定積分的內容就有必要充實、加強，否則，對于后續定積分教學的順利進行就會有影響另外，一定要限定所涉及的初等函數的范圍，只能讓學生在高中階段初步接觸微積分的思想

6初中數學和高中數學的銜接

新課程對于許多教學內容的教學要求作了調整，因此也引起了初中數學和高中數學教學銜接上的一些問題

（1）義務教育數學課程標準對于配方法的要求降低，但配方在數學中起重要作用，應該加強；

（2）乘法公式目前初中只有平方差公式和完全平方公式，沒有立方和與立方差公式，與此相關的分解因式也降低了要求，而在高中數學教學中，研究函數的單調性、解方程、解不等式、三角恒等變換等許多方面都需要應用這些乘法公式，在初中的教學要求應該提高；另外，從學科教學的角度看，乘法公式也是數學的基礎知識，應該予以充實；

（3）多項式相乘初中限制在一次式相乘，為后續的高中數學教學帶來困難，例如二項式定理及其相關內容的教學，在初中的要求應該適當提高，應該去掉限制，當然，對于相應運算內容的基礎訓練應該把握適當的度；

（4）初中根式的運算（根號內含字母的）比較薄弱，特別是分母有理化已不作要求，使高中的代數恒等變形和求圓錐曲線的標準方程產生困難；

（）解二元二次方程組的知識在高中解析幾何中有重要應用，如討論圓錐曲線、函數圖象交點問題中經常用到；

（6）初中只要求會求有理數的絕對值，規定絕對值符號內不含字母，影響了高中數學中一些問題的順利進行

解決這些問題有兩種途徑，一是目前先編寫供高中學生使用的銜接教材，二是今后進一步修訂初、高中數學教學要求

7內容多課時緊的矛盾

新高中數學課程實施以來，學生學習負擔過重是一個相當突出的問題，這是《課程標準》修訂中應該引起重視的

安徽省蕭縣教育局教研室吳仲奇指出：新課程實施中課時較少，給課程目標的實現帶來挑戰新教材必修1基本上是一節內容一個課時，如果遵循課標的課時安排，幾乎堂堂是新內容，這樣容易造成學生對所學知識淺嘗輒止……由于課時減少，弱化了習題課的功能，既影響學生雙基的形成，又影響了過程與方法、情感態度和價值觀目標的實現

浙江省臺州市黃巖區教育局教研室洪秀滿指出：新高中數學課程存在內容多、要求高、課時少的問題，如對新課程集合內容的教學要求和課時情況作分析，發現目前教材比過去大綱教材的內容多了2項，但課時卻從過去的6課時減為現在的4課時，使教學出現困難，欲速而不達，并希望對《課程標準》作修訂

浙江省教研室張金良、杭州中學朱成萬指出：調查表明， 有00%的教師認為工作負擔加重， 440%的教師認為工作負擔有些加重， 兩項之和占94%；

00%的教師認為學生負擔加重， 413%的教師認為學生負擔有些加重，兩項之和為913%

華南師范大學數學系彭上觀指出：內容多，課時少是學生反映最強烈的問題.調查發現，83%的學生認為老師講課速度快，學習跟不上，沒有時間理解和消化所學習的內容.有必要適當調整部分教學內容，如在高一第一學期開設的數學課程不宜過多，……，讓學生對高中的數學學習有一個適應的過程，以實現初高中的平穩過渡.

江蘇省運河高等師范學校彭玉忠指出：新課程文、理兩類的基礎型的總課時都分別超過原課程文、理科的總課時，提高型的超過的就更多了不僅如此，新課程設定的課時比原課程課時的容量大據統計，在新課程必修模塊的180課時中，有163課時是原課程中的內容，而這些內容在原課程中約占203課時，由上可見，新課程的內容總量比原課程有較大幅度的增加

從教科書的篇幅看，目前教材必修課五本書（180課時）的篇幅比原高中數學必修課四本書（280課時）的篇幅還大從實驗的情況看，學生負擔過重，影響學生對于數學知識的理解和掌握，導致了學生對于數學學習的興趣下降

適當增加教學課時是解決課時緊的矛盾的有效辦法，在實際教學和《課程標準》修訂中應該考慮增加必修課的教學時間

另外，可以考慮刪去一些相對次要的教學內容（這些內容不屬于數學基礎內容）和一些重復設置的教學內容，如立體幾何中的中心投影、量詞、框圖、三視圖，與初中重復的一些統計等內容

8內容體系的其他問題

對《課程標準》不同模塊的內容安排，老師們還提出其他方面的意見和建議

在教材回訪時教師們指出：簡易邏輯的知識，應是學生基本數學修養的一個重要部分，應該貫穿整個高中數學，現在被挪至選修內容中，令人遺憾；四種命題的知識應該在高中開始階段教給學生，而且結合集合中的并集、交集、補集關系講解或、且、非，學生也易于掌握

在《數學2》中，第2章《平面解析幾何初步》中安排了“空間直角坐標系”，這與整章的標題不吻合實際上把這節內容移至選修2-1第3章“空間中的向量與立體幾何”應更妥當

《課程標準》對于不等式的知識非常重視，指出不等關系與相等關系是同樣重要的數量關系，專門安排了一個不等式選講的選修專題不等式內容是基本的數學知識，而且是工具性的，應該提前學習，但不必在不等式證明上花費太多的時間，而是應該教給學生不等式的一些基本知識，如不等式的基本性質和常見不等式，如絕對值不等式的性質，均值不等式（可以給出一般形式的均值不等式），就能加強不等式知識的應用價值