時(shí)間：2023-09-20 16:58:03
開篇：寫作不僅是一種記錄，更是一種創(chuàng)造，它讓我們能夠捕捉那些稍縱即逝的靈感，將它們永久地定格在紙上。下面是小編精心整理的12篇高中數(shù)學(xué)圓和橢圓的知識(shí)點(diǎn)，希望這些內(nèi)容能成為您創(chuàng)作過程中的良師益友，陪伴您不斷探索和進(jìn)步。
【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)；解析幾何；教學(xué)方法；數(shù)形結(jié)合
解析幾何是高中數(shù)學(xué)的重要分支，很多問題，運(yùn)算困難，導(dǎo)致許多學(xué)生談解析幾何色變.在解析幾何教學(xué)中，如能引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)具體問題特點(diǎn)，選擇合適的方法，使運(yùn)算得以簡化，則可使學(xué)生增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，對(duì)提高教學(xué)質(zhì)量作用巨大.
此外，解析幾何與其他數(shù)學(xué)知識(shí)一樣，來源于實(shí)際又服務(wù)于實(shí)際，與實(shí)際有著密切的聯(lián)系.在解析幾何教學(xué)中，開展實(shí)際應(yīng)用教學(xué)，有助于學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)在解決實(shí)際問題中的價(jià)值和作用，體驗(yàn)數(shù)學(xué)與日常生活和其他學(xué)科的聯(lián)系，體驗(yàn)綜合運(yùn)用知識(shí)和方法解決實(shí)際問題的過程，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)；有助于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力.根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)和教材內(nèi)容，高中解析幾何主要有直線方程的應(yīng)用；圓的方程的應(yīng)用；橢圓方程的應(yīng)用；雙曲線方程的應(yīng)用；拋物線方程的應(yīng)用；極坐標(biāo)方程的應(yīng)用；參數(shù)方程的應(yīng)用等.
一、注重?cái)?shù)學(xué)史的貫穿，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)文化，提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣
學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，所要達(dá)到的效果不僅僅是能夠應(yīng)對(duì)考試，教師更應(yīng)注重學(xué)生數(shù)學(xué)文化的培養(yǎng).“解析幾何”的學(xué)習(xí).內(nèi)容繁多，在蘇教版的“平面解析幾何初步”中，學(xué)生就要掌握“直線與方程”“圓與方程”“空間直角坐標(biāo)系”三個(gè)大的單元.在這些單元中肯定會(huì)涉及很多的數(shù)學(xué)史，那么教師在教學(xué)的時(shí)候就可以將其貫穿進(jìn)課堂教學(xué)中.
例如：在學(xué)習(xí)平面解析幾何的過程中，笛卡爾和費(fèi)馬的思想以及他們對(duì)平面解析幾何的貢獻(xiàn)是一項(xiàng)很好的數(shù)學(xué)文化.教師在進(jìn)行教學(xué)的時(shí)候，可以首先找到一些關(guān)于笛卡爾與費(fèi)馬的數(shù)學(xué)故事，在課前講給學(xué)生聽，然后根據(jù)自己所講的故事進(jìn)行解析幾何相關(guān)知識(shí)點(diǎn)的穿插，讓學(xué)生邊聽故事邊學(xué)習(xí).最后教師可以讓學(xué)生進(jìn)行“角色扮演”，一些學(xué)生為笛卡爾，一些學(xué)生為費(fèi)馬，給他們布置不同的解析幾何試題，讓他們根據(jù)剛剛所聽的笛卡爾與費(fèi)馬的思想，自己充分發(fā)揮所能擴(kuò)散自己的思維進(jìn)行解答，讓他們換位思考：“如果你是笛卡爾或者費(fèi)馬，遇到這樣一道難題你會(huì)如何著手，如何解答？”這樣通過“故事”與“角色”的形式在學(xué)生的腦海中形成與“解析幾何”有關(guān)的相應(yīng)的數(shù)學(xué)名人與數(shù)學(xué)文化，讓他們?cè)趯W(xué)習(xí)“解析幾何”的過程中產(chǎn)生數(shù)學(xué)文化意識(shí).不僅能夠培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)興趣，更能體現(xiàn)“解析幾何”的人文性，讓學(xué)生在輕松愉悅的氛圍中學(xué)習(xí).
二、善于設(shè)置問題引導(dǎo)中學(xué)生積極思考
解析幾何中的數(shù)形結(jié)合思想是一種數(shù)學(xué)思維，這種思維的建立不能單單靠教師講解，要靠學(xué)生的主動(dòng)思考.只有經(jīng)過學(xué)生的自主思考，知識(shí)才能被學(xué)生抽象出來，應(yīng)用才能得心應(yīng)手，才能形成學(xué)生自己的一套思路.因此，在解析幾何教學(xué)中，教師應(yīng)該善于運(yùn)用問題來引導(dǎo)學(xué)生思考.將課本的知識(shí)轉(zhuǎn)換為一個(gè)個(gè)問題，用“問題鏈條”來引導(dǎo)學(xué)生逐步探索，一個(gè)一個(gè)難點(diǎn)來突破.
如，在學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)人教版中的《圓錐曲線與方程》時(shí)，有關(guān)橢圓的知識(shí)可以這樣來引入：教師提問：“思考動(dòng)點(diǎn)滿足什么幾何條件.”讓學(xué)生去思考橢圓的幾何特點(diǎn)，為后續(xù)的用坐標(biāo)系和方程去研究橢圓的性質(zhì)做鋪墊；又如，在學(xué)習(xí)橢圓方程的推導(dǎo)時(shí)，教師提問：“線段a，c，a22-c2在圖中是如何表示的？”讓學(xué)生去研究a，c，a2-c2在坐標(biāo)系中的幾何含義，為后面引入b2做準(zhǔn)備.這兩個(gè)例子中，學(xué)生得到了充分的思考鍛煉，后續(xù)教學(xué)都能順利地進(jìn)行.
三、結(jié)合中學(xué)生的特點(diǎn)，循序漸進(jìn)
解析幾何對(duì)學(xué)生的綜合能力要求比較高，要學(xué)生能將其他的數(shù)學(xué)知識(shí)和解析幾何有機(jī)地聯(lián)系起來.對(duì)學(xué)生來說，一個(gè)問題中涉及的每一個(gè)基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)，他們都懂，但將幾個(gè)知識(shí)點(diǎn)聯(lián)系在一起形成綜合性的問題，學(xué)生就很難理解了.在教授的過程中，不能“趕鴨子上架”，要結(jié)合學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，循序漸進(jìn)，復(fù)雜的問題不應(yīng)過早出現(xiàn)，應(yīng)層層深入.
例如，圓和直線的基本幾何性質(zhì)；正弦函數(shù)以及和（差）角公式等是基本的三角函數(shù)知識(shí)；圓和直線的基本方程分別為：x2+y2=r2，y=kx等等這些都是學(xué)生已經(jīng)掌握的基礎(chǔ)知識(shí)，學(xué)生也都能理解，但這些基礎(chǔ)知識(shí)經(jīng)過綜合，是可以變換出非常復(fù)雜的問題的：
1.圓和直線的方程x2+y2=r2，ax+by=0，結(jié)合知識(shí)點(diǎn)“圓上任意點(diǎn)到圓的直徑的距離小于等于半徑”就可以變換出復(fù)雜的代數(shù)題：
已知a，b，c，d為實(shí)數(shù)，且|c|≤|d|，證明：|ac+bd2-c2|≤|a|a2+b2.
2.結(jié)合k=tanα，直線方程可以轉(zhuǎn)換為xcosα +ysinα=0.還能將方程轉(zhuǎn)換為ax+1-a2y=0；根據(jù)“單位圓上的任意點(diǎn)到圓直徑的距離小于等于1”，又可以變換出另一個(gè)題目：
若|a|≤1，|b|≤1，求證|ab+（1-a2）（1-b2）|≤1.
從上面的舉例可以看出，學(xué)生在學(xué)習(xí)了“直線與方程”和“圓與方程”后，一開始就做上面的題目，學(xué)生肯定會(huì)無從下手.因?yàn)閷W(xué)生雖然具備每一個(gè)小的知識(shí)點(diǎn)，但是利用數(shù)學(xué)結(jié)合來解題的能力和綜合運(yùn)用能力還不足.教師切忌貪功急進(jìn)，要一步一個(gè)腳印地引導(dǎo)學(xué)生逐步深入學(xué)習(xí).
總的來說，高中解析幾何的教學(xué)遠(yuǎn)不止上述提到的幾個(gè)點(diǎn)，更多的教學(xué)方法還需教師在日常教學(xué)過程中，不斷探究，創(chuàng)新教學(xué)方法，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，實(shí)現(xiàn)教學(xué)質(zhì)量的提升.也只有教師的不斷努力，針對(duì)學(xué)生的情況制定教學(xué)方案，循序漸進(jìn)，學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思維才能逐步形成，數(shù)學(xué)的綜合應(yīng)用能力才能慢慢提高.
【參考文獻(xiàn)】
關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué) 讀 聽 講 寫與用
高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)關(guān)鍵在于學(xué)習(xí)方法的掌握，而數(shù)學(xué)中的讀、聽、講、寫與用是學(xué)好數(shù)學(xué)的關(guān)鍵。那么怎樣才能在數(shù)學(xué)教學(xué)中科學(xué)地運(yùn)用讀、聽、講、寫與用，我談?wù)勔韵驴捶ā?/p>
1. 高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的“讀”
在教學(xué)中，要教會(huì)學(xué)生怎樣讀書，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行聯(lián)想，善于發(fā)現(xiàn)各個(gè)問題之間的聯(lián)系，揭示問題之間聯(lián)系的規(guī)律，有利于開拓學(xué)生的智力，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，從而提高教學(xué)效果。
首先是閱讀教材：讀教材包括課前、課堂、課后三個(gè)環(huán)節(jié)。課前讀教材屬于了解教材內(nèi)容，發(fā)現(xiàn)疑難問題；課堂讀教材則能更深刻地理解教材內(nèi)容，掌握有關(guān)知識(shí)點(diǎn)；課后讀教材是對(duì)前面兩個(gè)環(huán)節(jié)的深化和拓展，達(dá)到對(duì)教材內(nèi)容的全面、系統(tǒng)的理解和掌握。因?yàn)榻滩氖菍W(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主要材料，它是數(shù)學(xué)課程教材編制專家在充分考慮學(xué)生生理心理特征、教育教學(xué)質(zhì)量、數(shù)學(xué)學(xué)科特點(diǎn)等眾多因素的基礎(chǔ)上精心編寫而成的，具有極高的閱讀價(jià)值。其次是讀書刊除讀教材外，學(xué)生應(yīng)廣泛閱讀課外讀物，如《中學(xué)生數(shù)學(xué)》雜志、《中學(xué)數(shù)學(xué)》等。即從書刊雜志上使學(xué)生關(guān)注我們?nèi)粘Ｉ钪械臄?shù)學(xué)，捕捉身邊的數(shù)學(xué)信息，體會(huì)數(shù)學(xué)的價(jià)值，了解數(shù)學(xué)發(fā)展動(dòng)態(tài)。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的“讀”，需紙筆演算推理來“架橋鋪路”，還需大腦建起靈活的語言轉(zhuǎn)化機(jī)制。
2. 高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的“聽”
高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的“聽”主要指課堂上聽課，它是學(xué)生獲取知識(shí)的重要環(huán)節(jié)，也是學(xué)生系統(tǒng)學(xué)習(xí)知識(shí)的基本方法。聽課不僅指聽老師上課，而且包括聽同學(xué)的理解性的發(fā)言。把數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的“聽”到的知識(shí)并作出正確的判斷，有利于促進(jìn)學(xué)生得到的知識(shí)信息得以進(jìn)一步升華。聽老師上課主要是了解老師上課的思路，即發(fā)現(xiàn)問題、明確問題、提出假設(shè)、檢驗(yàn)假設(shè)的思維過程。既要聽老師講解、分析、發(fā)揮時(shí)的每一句話，更要抓住重點(diǎn)，聽好關(guān)鍵性的步驟，概括性的敘述。特別是自己讀教材時(shí)發(fā)現(xiàn)或產(chǎn)生的疑難問題。聽同學(xué)發(fā)言傾聽和接受他人的數(shù)學(xué)思想和方法，同學(xué)間的思想交流更能引起共鳴。從而進(jìn)一步了解其他同學(xué)對(duì)數(shù)學(xué)的思考方法，開闊思路、激發(fā)思考、澄清思維、引起反思。
3. 高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的“講”
高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的“講”主要是指學(xué)生用自己的語言去講解數(shù)學(xué)知識(shí)，它是數(shù)學(xué)概念的理解與加深，一是老師在導(dǎo)學(xué)中的講，是引導(dǎo)學(xué)生掌握知識(shí)的前提，教師的講是關(guān)鍵但也不能把學(xué)生當(dāng)作被動(dòng)的學(xué)習(xí)工具，滿堂灌已不適用于現(xiàn)代教育理念，但不能在關(guān)鍵問題上不加以重點(diǎn)點(diǎn)拔，所以“講”必須講出重點(diǎn)、難點(diǎn)，講必須留有一定的讓學(xué)生充分發(fā)揮的空間。二是學(xué)生在學(xué)習(xí)中的講，根據(jù)教師所設(shè)計(jì)的問題，學(xué)生通過思考回答相應(yīng)問題，通過學(xué)習(xí)再主動(dòng)提出問題。同學(xué)生互相討論發(fā)表自己的見解，從而達(dá)到數(shù)學(xué)知識(shí)是學(xué)生口中的常見話題，真正做到拳不離手，曲不離口，使數(shù)學(xué)變?yōu)槿粘Ｉ钪斜夭豢缮俚膬?nèi)容。
4. 高中數(shù)學(xué)的“寫”與“用”
關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；真問題；探究
根據(jù)現(xiàn)代教學(xué)論，問題是課堂教學(xué)的核心，因此問題的設(shè)計(jì)與提出，就成為衡量高中數(shù)學(xué)教學(xué)是否有效的一個(gè)重要因素. 從目前的教學(xué)實(shí)際來看，我們的高中數(shù)學(xué)教學(xué)是重視問題的設(shè)計(jì)的，但在日常課堂中仍然可以看到不少偽問題的存在，課堂上教師自問自答的“設(shè)問式”提問屢見不鮮，“是不是？對(duì)不對(duì)？”之類的問題還充斥著課堂. 根據(jù)課程專家的研究結(jié)論，類似于此的問題都不是真問題，它們對(duì)于提高學(xué)生的學(xué)習(xí)品質(zhì)與數(shù)學(xué)思維沒有任何益處.
筆者認(rèn)為，作為課堂上師生互動(dòng)的主要方式，問題的提出與回答還是要依賴于真問題而存在. 新課程標(biāo)準(zhǔn)提出的“關(guān)注學(xué)生主體參與……在教師指導(dǎo)或引導(dǎo)下的數(shù)學(xué)化過程、再創(chuàng)造過程，引導(dǎo)和啟發(fā)學(xué)生思考，營造師生互動(dòng)環(huán)境”也只有在師生共同對(duì)真問題進(jìn)行探究的過程中才能真正展開.
“真問題”如何才能在高中數(shù)學(xué)課堂上適時(shí)地被提出？在筆者看來，這必須探究課堂上怎樣的情境才是適宜真問題的產(chǎn)生的. 要研究這個(gè)問題，首先必須知道真問題到底具有怎樣的功能，能夠?qū)μ岣吒咧袑W(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)起到什么樣的作用.
收集研究關(guān)于高中數(shù)學(xué)問題研究的相關(guān)文獻(xiàn)資料，我們可以得出這樣一個(gè)基本結(jié)論：真的數(shù)學(xué)問題能夠引發(fā)學(xué)生的探究興趣，能夠激活學(xué)生研究數(shù)學(xué)問題的思維. 根據(jù)我們的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，在課堂上當(dāng)真正的數(shù)學(xué)問題被提出來之后，學(xué)生的注意力往往能夠被吸引到問題上來，這就保證了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的參與度，從有效教學(xué)的角度講，這樣的全體學(xué)生參與的學(xué)習(xí)是真正有效的.
研究高中數(shù)學(xué)的教學(xué)特點(diǎn)，我們可以通過比較得出一個(gè)結(jié)論，那就是高中階段的數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容，無論是在廣度上還是在深度上，都將學(xué)生原先初中掌握的函數(shù)、方程等知識(shí)推向一個(gè)新的高度，同時(shí)還增加了集合、概率等知識(shí)，幾何中更是由平面幾何走向立體幾何. 事實(shí)證明，面對(duì)這些難度更高、內(nèi)容更廣的知識(shí)，如果只是單純的講授是難以吸引學(xué)生真正參與的；而根據(jù)比較研究，只有當(dāng)學(xué)生真正能夠?yàn)閿?shù)學(xué)問題所吸引時(shí)，他們才會(huì)真正參與到學(xué)習(xí)中來.
根據(jù)《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》對(duì)當(dāng)下高中數(shù)學(xué)教學(xué)提出的要求，情境被提到一個(gè)相當(dāng)?shù)母叨?，通過這么多年來的實(shí)踐，我們認(rèn)為情境不僅僅體現(xiàn)在課堂之初的引入，更體現(xiàn)在問題的提出這個(gè)環(huán)節(jié). 因此，為問題的提出而創(chuàng)設(shè)好情境，讓學(xué)生的思維有據(jù)可依，就成為數(shù)學(xué)真問題提出的必要條件.
例如，在一節(jié)“平均變化率”的經(jīng)典課例中，教師先播放劉翔跨欄的視頻，以吸引全體學(xué)生的注意力，為學(xué)生進(jìn)入數(shù)學(xué)情境提供感知基礎(chǔ)；然后向?qū)W生介紹劉翔背后的科學(xué)團(tuán)隊(duì)根據(jù)采集的全程數(shù)據(jù)繪制的圖形（如圖1），告訴學(xué)生指導(dǎo)團(tuán)隊(duì)就是根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)對(duì)劉翔進(jìn)行針對(duì)性的訓(xùn)練的；接著引導(dǎo)學(xué)生以數(shù)學(xué)思維分析這一圖象，學(xué)生容易看出其就是一個(gè)路程-時(shí)間圖象，而劉翔全程的平均速度就是OP的斜率；最后引導(dǎo)學(xué)生分析起跑OA、途中跑AB、沖刺BP階段的速度，讓學(xué)生分析得出不同階段的平均速度（斜率）是不一樣的. 有了這樣的情境基礎(chǔ)，教師再輔以相應(yīng)的問題如“起跑階段OA的斜率是曲線OA的斜率嗎？”（讓學(xué)生辨析得出曲線沒有斜率的結(jié)論）等，“平均變化率”的概念就呼之欲出了.
我們還可以再來看一節(jié)新授課的例子. 例如我們?cè)诮淌谡液瘮?shù)和余弦函數(shù)的圖象時(shí)，我們可以本著引領(lǐng)學(xué)生由生活中的數(shù)學(xué)走向科學(xué)中的數(shù)學(xué)的理念，讓學(xué)生去觀察物理中的簡諧運(yùn)動(dòng)位移與時(shí)間的關(guān)系圖象，以形成一種直觀體驗(yàn). 在此基礎(chǔ)上問題就自然地產(chǎn)生了：數(shù)學(xué)中我們?nèi)绾蝸碜鞒鲱愃朴诖说恼一蛴嘞液瘮?shù)呢？事實(shí)證明，這種通過創(chuàng)設(shè)實(shí)際情境或通過媒體向?qū)W生呈現(xiàn)類似實(shí)際的情境，可以有效地激發(fā)學(xué)生的求知欲望，從而形成一種問題情境.
從宏觀的角度講，高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)心理學(xué)的研究成果告訴我們，有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是由能夠打動(dòng)學(xué)生的問題來驅(qū)動(dòng)的.什么意思呢？就是說學(xué)生在學(xué)完一個(gè)知識(shí)之后往往會(huì)有一定的成就感，也會(huì)有一定的放松感. 前者對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)作用是積極的，而后者則常常會(huì)有消極的作用，因?yàn)榉潘傻男那橥馕吨鴮W(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)的減弱. 因此，問題的設(shè)計(jì)與提出必須圍繞打破學(xué)生原有認(rèn)知平衡，誘導(dǎo)學(xué)生產(chǎn)生學(xué)習(xí)內(nèi)驅(qū)力來進(jìn)行.
有一定的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)的高中數(shù)學(xué)教師都知道，問題的有效設(shè)計(jì)是有效教學(xué)的必要條件，但卻不是充分條件. 從這個(gè)角度講，瞄準(zhǔn)有效教學(xué)的“真問題”的設(shè)計(jì)與提出是其中的兩個(gè)核心問題，而這又涉及真問題設(shè)計(jì)與提出的注意點(diǎn). 根據(jù)筆者的經(jīng)驗(yàn)，此中的注意點(diǎn)在于以下幾個(gè)方面：
首先，真問題的設(shè)計(jì)與提出要注意把握準(zhǔn)課堂的重點(diǎn). 課堂上的傳統(tǒng)重點(diǎn)是知識(shí)的重點(diǎn)與難點(diǎn)，一個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)之所以會(huì)被認(rèn)為是重點(diǎn)，往往是因?yàn)檫@個(gè)知識(shí)在整個(gè)高中數(shù)學(xué)知識(shí)系統(tǒng)中占有重要地位，其在知識(shí)系統(tǒng)中往往起著承上啟下的“結(jié)點(diǎn)”作用，而一個(gè)知識(shí)之所以被稱作難點(diǎn)，往往是因?yàn)閷W(xué)生在這個(gè)知識(shí)點(diǎn)會(huì)出現(xiàn)思維上的困難. 顯然，圍繞重點(diǎn)與難點(diǎn)設(shè)計(jì)的問題往往才是真問題.
例如，在立體幾何中講授直線與平面的關(guān)系時(shí)，重點(diǎn)在于理解直線與平面性質(zhì)的判定方法，難點(diǎn)在于判斷方法的理解與運(yùn)用. 筆者設(shè)計(jì)了這樣幾個(gè)問題：能否尋找到生活中的直線與平面關(guān)系模型？目的在于讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)身邊可以抽象成直線與平面關(guān)系的實(shí)際情景；實(shí)際模型中的直線與平面分別是什么關(guān)系？目的是為了讓學(xué)生通過比較與鑒別，找出直線與平面存在的不同關(guān)系；總結(jié)出的這些不同應(yīng)該用什么樣的數(shù)學(xué)語言描述？目的是歸納得出直線與平面的判定方法. 事實(shí)證明，這種遞進(jìn)式的提問能夠有效地讓學(xué)生達(dá)成學(xué)習(xí)目的，從而也就證明這些問題可以被認(rèn)為是真問題.
“以生為本”意義上的重點(diǎn)和難點(diǎn)與學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)有密切的關(guān)系，這是為當(dāng)今高中數(shù)學(xué)教師所日益重視的一個(gè)問題. 根據(jù)我們的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，同樣的知識(shí)點(diǎn)在不同班級(jí)的教學(xué)中，往往會(huì)出現(xiàn)難點(diǎn)上的不同，出現(xiàn)這種不同的原因就是在于學(xué)生原有的知識(shí)基礎(chǔ)是不一樣的，思維方式也往往存在不同. 因此，在課堂上關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，及時(shí)地提出問題來促進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)也是必要的. 此時(shí)，這些問題就是真正適合學(xué)生學(xué)習(xí)需要的問題，自然是真問題.
其次，真問題的設(shè)計(jì)與提出要注意知識(shí)的系統(tǒng)性與邏輯性. 真問題的作用除了激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)之外，還有一個(gè)很重要的作用就是幫助學(xué)生完善知識(shí)體系. 眾所周知，高中數(shù)學(xué)知識(shí)是十分注重知識(shí)體系的作用的，新的數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)往往也是建立在原有數(shù)學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ)上利用邏輯關(guān)系來建立的，可以這么說，數(shù)學(xué)知識(shí)的系統(tǒng)性與邏輯性是區(qū)別于高中階段其他學(xué)科的一個(gè)重要特征. 根據(jù)這一思想，我們認(rèn)為數(shù)學(xué)真問題的設(shè)計(jì)離不開對(duì)高中階段數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)的理解.
例如，我們知道解析幾何中拋物線、雙曲線、圓、橢圓都是有相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)方程的，標(biāo)準(zhǔn)方程其實(shí)就是聯(lián)系不同圖形的一個(gè)紐帶概念，也是學(xué)生將不同的幾何圖形整合為一個(gè)大的知識(shí)組件，能夠發(fā)揮系統(tǒng)作用的概念. 因此，讓學(xué)生比較標(biāo)準(zhǔn)方程可以產(chǎn)生真正的數(shù)學(xué)問題.筆者在教授橢圓的知識(shí)時(shí)，就先回憶了直線、拋物線和圓的方程，在學(xué)習(xí)了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程之后，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行比較并提出問題：這些方程分別有幾個(gè)參數(shù)，分別是幾次方？這些方程等號(hào)的左邊和右邊各是什么形式？它們之間有著哪些聯(lián)系與區(qū)別？這些問題的提出可以引導(dǎo)學(xué)生將不同的知識(shí)點(diǎn)聯(lián)系起來，進(jìn)而讓學(xué)生更好地理解與記憶.
再次，真問題的設(shè)計(jì)與提出離不開對(duì)學(xué)生先前經(jīng)驗(yàn)的研究. 現(xiàn)代學(xué)習(xí)理論認(rèn)知學(xué)習(xí)論和建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論都十分重視學(xué)生原有的經(jīng)驗(yàn)，尤其是對(duì)于數(shù)學(xué)這門學(xué)科而言，可以說離開了學(xué)生對(duì)生活中數(shù)學(xué)的感知和對(duì)原有數(shù)學(xué)知識(shí)的把握，高中數(shù)學(xué)的教學(xué)是寸步難行的.因此，我們?cè)谠O(shè)計(jì)和提出問題時(shí)就離不開對(duì)學(xué)生原有經(jīng)驗(yàn)的考量. 根據(jù)筆者的經(jīng)驗(yàn)，要想設(shè)計(jì)出有效的真問題，可以在教學(xué)設(shè)計(jì)之前通過口頭調(diào)查或問卷調(diào)查，就一些重要的數(shù)學(xué)內(nèi)容了解學(xué)生原有的掌握情況，通過一些簡單問題的提出了解學(xué)生的思維方式. 筆者印象中比較深刻的是學(xué)生常常在被調(diào)查時(shí)，能由設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)問題遷移到其他學(xué)科的學(xué)習(xí)，尤其是與物理知識(shí)的聯(lián)系，如拋物線與斜向上拋運(yùn)動(dòng)；圓的知識(shí)與圓周運(yùn)動(dòng)的知識(shí)等. 而跟物理教師交流并在數(shù)學(xué)課堂上以有關(guān)物理知識(shí)為背景來學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，可以大大激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，在此基礎(chǔ)上提出數(shù)學(xué)問題，學(xué)生的解決動(dòng)力是非常大的.限于篇幅，就不再贅述了.
高中數(shù)學(xué)相對(duì)于高等數(shù)學(xué)來說，其教學(xué)的目的在于培養(yǎng)學(xué)生基本的數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)修養(yǎng).讓學(xué)生能夠自主地處理一些簡單的數(shù)學(xué)問題.傳統(tǒng)的高中數(shù)學(xué)教學(xué)模式一般是以“模、仿、練”為主.而這樣的教學(xué)模式很容易使得學(xué)生產(chǎn)生出慣性思維，不利于學(xué)生的自主創(chuàng)新能力的培養(yǎng)，也很難讓學(xué)生發(fā)揮出自身的數(shù)學(xué)天賦.探究性學(xué)習(xí)和高中數(shù)學(xué)教學(xué)模式的有效結(jié)合，不僅能夠讓學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)世界中的美，培養(yǎng)出學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情，還能夠鍛煉學(xué)生的自主創(chuàng)新能力.
一、我國目前高中數(shù)學(xué)教學(xué)的現(xiàn)狀分析
高中數(shù)學(xué)的探究性學(xué)習(xí)方式改革在我國的數(shù)學(xué)教學(xué)體制改革中是具有里程碑意義的.探究即是探索、研究的意思.處于高中階段的學(xué)生，正是處于青春萌動(dòng)、朝氣蓬勃的年華之中，對(duì)于世界充滿探知的欲望，對(duì)于新事物的接受能力、理解能力也是最強(qiáng)的.在這個(gè)時(shí)間段內(nèi)，如果我們能夠培養(yǎng)起學(xué)生們探究性學(xué)習(xí)的能力，不但對(duì)于這個(gè)學(xué)生未來漫長的人生方向有著重要的引導(dǎo)作用，對(duì)于學(xué)生的人格塑造也起著積極作用.但是就目前我國的高中數(shù)學(xué)教育在這方面所做的 努力工作來看，依然還是收效甚微，弊端叢生.
1.學(xué)生因素
在高中數(shù)學(xué)的教學(xué)課本中，數(shù)學(xué)的基本概念、定理、公理會(huì)占有很大的內(nèi)容.學(xué)生們進(jìn)行這些公式定理的學(xué)習(xí)時(shí)，總是靠著死記硬背為主.許多學(xué)生不明白公式定理出現(xiàn)的緣由.對(duì)于考試試卷中所出現(xiàn)的數(shù)學(xué)證明題，學(xué)生們也大多數(shù)地是以直接運(yùn)用公式定理為主，即使能夠完成證明，也不明白這么證明的意義在哪里，為什么要這么證明.而且，在高考數(shù)學(xué)當(dāng)中，數(shù)學(xué)的滿分為150，占有的比例頗大.高考數(shù)學(xué)的題型差不多年年固定，重要的知識(shí)點(diǎn)變來變?nèi)ヒ策€是那幾個(gè).學(xué)生們?cè)谧鲱}的時(shí)候，可能只會(huì)注重于如何來解題，如何來拿到分?jǐn)?shù).這樣的學(xué)習(xí)態(tài)度加大了老師進(jìn)行探究性學(xué)習(xí)方法培養(yǎng)的難度.而且現(xiàn)今的高中學(xué)生們?cè)谶M(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的時(shí)候，已經(jīng)普遍的存在著這樣的一種學(xué)習(xí)狀態(tài).面對(duì)于一個(gè)棘手的數(shù)學(xué)難題，一般來說，學(xué)生首要想到的便是參閱答案的解題思路和解題方法，不會(huì)自己去尋找解題的突破口，更不會(huì)自己靜下心來潛心去研究一個(gè)數(shù)學(xué)問題，思索其中的奧妙所在.
2.老師因素
老師上課時(shí)，在講解數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)時(shí)，為了能夠充分利用起課堂的時(shí)間，很少給學(xué)生們獨(dú)立思考的能力.在講解關(guān)于一些復(fù)雜的難題、例題時(shí)，大多數(shù)的老師會(huì)采用演示一遍即過的教學(xué)方式.重要的在于培養(yǎng)學(xué)生們解題拿分的能力，忽略了學(xué)生們學(xué)習(xí)過程中關(guān)于數(shù)學(xué)解題過程中的邏輯思維能力、發(fā)散能力的培養(yǎng).很少有老師，在講解完一個(gè)例題或者一些習(xí)題之后，將之與生活實(shí)際相聯(lián)系起來.整個(gè)課堂的教學(xué)氣氛相當(dāng)?shù)目菰铮瑢W(xué)生上課少有學(xué)習(xí)的熱情，而老師一個(gè)人在講臺(tái)聒噪也甚沒意思.而且探究性學(xué)習(xí)的教學(xué)模式，在我國興起的時(shí)間還不是特別的久.許多的老教師還是在延續(xù)著他們?cè)瓉淼哪欠N教學(xué)模式.這些已經(jīng)形成了教學(xué)思維定式的老教師們，要想著一下子就能夠讓他們轉(zhuǎn)變過來，也確實(shí)是為難了他們.不管是年輕的老師，還是那些經(jīng)驗(yàn)豐富的老師，面對(duì)于學(xué)生的探究性學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)都是力不從心、鞭長莫及.
二、探究性數(shù)學(xué)教學(xué)模式改革途徑
1.設(shè)置趣味的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)場(chǎng)景
興趣在學(xué)習(xí)過程中起著極大的推動(dòng)作用，在高中教學(xué)中要激發(fā)學(xué)生的興趣，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)的自主性，數(shù)學(xué)教材和實(shí)際生活中有著密切的聯(lián)系，學(xué)生要從現(xiàn)實(shí)生活中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，并應(yīng)用到現(xiàn)實(shí)中去.
如橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程的教學(xué)片段：
師： 我們的日常生活中，橢圓隨處可見.你能舉出橢圓形的例子嗎？
生：斜著切出來的四色卷是橢圓的.
生：我媽項(xiàng)鏈中間的飾物是橢圓形的.
生：嫦娥二號(hào)繞月球運(yùn)行的軌道是橢圓形的.
創(chuàng)設(shè)情境：請(qǐng)拿出預(yù)先準(zhǔn)備的圓形紙片（ 圓心為O，F(xiàn)是圓內(nèi)異于圓心的一點(diǎn)） ，將圓紙片翻折，使翻折上去的圓弧通過F點(diǎn)，將折痕用筆畫上顏色，繼續(xù)上述過程，繞圓心一周，觀察所得到的圖形.
探究1：多媒體演示.讓我們回到折紙活動(dòng)中，看看得到的橢圓究竟是怎樣形成的.我們不妨來分析其中的一個(gè)折疊過程.此時(shí)圓周上的點(diǎn)A與點(diǎn)F重合，連接OA，交折痕BC 于點(diǎn)M，那么點(diǎn)M的軌跡是什么？
探究2：取一條定長的細(xì)線，把它的兩端都固定在圖板的兩個(gè)點(diǎn)處，套上鉛筆，拉緊細(xì)線，移動(dòng)筆尖，畫出的軌跡是什么曲線？情境：用“幾何畫板”進(jìn)行動(dòng)畫演示，進(jìn)一步使學(xué)生從視覺上感受橢圓的形成過程及其幾何關(guān)系.
在這個(gè)案例中，教師充分發(fā)揮主動(dòng)性和創(chuàng)造性，從學(xué)生的年齡特征出發(fā)，對(duì)教材內(nèi)容做不同程度的處理，根據(jù)學(xué)生的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)創(chuàng)設(shè)學(xué)生熟悉的生活情境，把學(xué)生引入一種迫切探究的狀態(tài)，誘發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望.教師發(fā)揮主導(dǎo)性，努力為學(xué)生創(chuàng)造學(xué)習(xí)的自由環(huán)境，誘發(fā)學(xué)生探究的主動(dòng)性.
2.培養(yǎng)學(xué)生從多角度看待問題的能力
新課標(biāo)強(qiáng)調(diào)要關(guān)注學(xué)生的差異性，有效地實(shí)施有差異的教學(xué)，使每個(gè)學(xué)生都得到充分的發(fā)展，面對(duì)全體學(xué)生多元化的學(xué)習(xí)要求，多角度分析、看待問題能很好地達(dá)到這一要求.學(xué)生通過一系列分析，展開發(fā)散性思維，運(yùn)用所學(xué)知識(shí)經(jīng)過推理，得出正確結(jié)論，充分顯示思維的多樣性，同時(shí)也體現(xiàn)學(xué)生的個(gè)性化，從而全方位地培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造力.學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中通過多角度看待問題經(jīng)歷適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)交流活動(dòng)，讓他們感受到別人的思維方式和思維過程，以改變自己在認(rèn)識(shí)上的單一性，從而發(fā)展學(xué)生的求異思維，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，發(fā)揮主體精神，培養(yǎng)學(xué)生達(dá)到個(gè)性良好發(fā)展的目的.從多角度看待問題，轉(zhuǎn)換思維的方法有很多：從一般到特殊的思維也在此列，如有些數(shù)學(xué)問題，所要求的結(jié)論在一般情況下不容易推出，但在特殊情況下，反倒易處理，因?yàn)橛行﹩栴}的普遍性經(jīng)常寓于特殊性之中，換個(gè)角度考慮，如果把要解決的問題化歸為某個(gè)特殊問題，再把解決特殊情況的方法或結(jié)論應(yīng)用到或推廣到一般問題上去，解決問題就易如反掌了.
例 點(diǎn)P在雙曲線2x2-y2=1上，定點(diǎn)A（0，4），求動(dòng)點(diǎn)P到定點(diǎn)A距離 AP的最大值.對(duì)于此題學(xué)生很容易求解，解完這道題后，教師要主動(dòng)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步思考，同學(xué)們能不能仿照此題給出一個(gè)新的題目呢？通過學(xué)生的主動(dòng)參與，探究及分析，總結(jié)出以下幾種變題：
變式1：將求 AP的最大值改為求 AP的最小值.
變式2：將雙曲線改為橢圓：2x2+y2=1，結(jié)論改為求AP的最值.
變式3：將雙曲線改為拋物線y2=4x，結(jié)論改為求 AP的最小值.
變式4：已知點(diǎn)P在雙曲線2x2-y2=1上運(yùn)動(dòng)，定點(diǎn)A（0，a）（a>0），求AP的最小值.
變式5：動(dòng)點(diǎn)Q在圓x2+y2-2y=1上運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)P
在雙曲線2x2-y2=1，求PQ的最小值.
3.注意聯(lián)系起生活實(shí)踐
高中數(shù)學(xué)的探究性學(xué)習(xí)方式改革在我國的數(shù)學(xué)教學(xué)體制改革中是具有里程碑意義的．探究即是探索、研究的意思．處于高中階段的學(xué)生，正是處于青春萌動(dòng)、朝氣蓬勃的年華之中，對(duì)于世界充滿探知的欲望，對(duì)于新事物的接受能力、理解能力也是最強(qiáng)的．在這個(gè)時(shí)間段內(nèi)，如果我們能夠培養(yǎng)起學(xué)生們探究性學(xué)習(xí)的能力，不但對(duì)于這個(gè)學(xué)生未來漫長的人生方向有著重要的引導(dǎo)作用，對(duì)于學(xué)生的人格塑造也起著積極作用．但是就目前我國的高中數(shù)學(xué)教育在這方面所做的努力工作來看，依然還是收效甚微，弊端叢生．
1．學(xué)生因素
在高中數(shù)學(xué)的教學(xué)課本中，數(shù)學(xué)的基本概念、定理、公理會(huì)占有很大的內(nèi)容．學(xué)生們進(jìn)行這些公式定理的學(xué)習(xí)時(shí)，總是靠著死記硬背為主．許多學(xué)生不明白公式定理出現(xiàn)的緣由．對(duì)于考試試卷中所出現(xiàn)的數(shù)學(xué)證明題，學(xué)生們也大多數(shù)地是以直接運(yùn)用公式定理為主，即使能夠完成證明，也不明白這么證明的意義在哪里，為什么要這么證明．而且，在高考數(shù)學(xué)當(dāng)中，數(shù)學(xué)的滿分為150，占有的比例頗大．高考數(shù)學(xué)的題型差不多年年固定，重要的知識(shí)點(diǎn)變來變?nèi)ヒ策€是那幾個(gè)．學(xué)生們?cè)谧鲱}的時(shí)候，可能只會(huì)注重于如何來解題，如何來拿到分?jǐn)?shù)．這樣的學(xué)習(xí)態(tài)度加大了老師進(jìn)行探究性學(xué)習(xí)方法培養(yǎng)的難度．而且現(xiàn)今的高中學(xué)生們?cè)谶M(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的時(shí)候，已經(jīng)普遍的存在著這樣的一種學(xué)習(xí)狀態(tài)．面對(duì)于一個(gè)棘手的數(shù)學(xué)難題，一般來說，學(xué)生首要想到的便是參閱答案的解題思路和解題方法，不會(huì)自己去尋找解題的突破口，更不會(huì)自己靜下心來潛心去研究一個(gè)數(shù)學(xué)問題，思索其中的奧妙所在．
2．老師因素
老師上課時(shí)，在講解數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)時(shí)，為了能夠充分利用起課堂的時(shí)間，很少給學(xué)生們獨(dú)立思考的能力．在講解關(guān)于一些復(fù)雜的難題、例題時(shí)，大多數(shù)的老師會(huì)采用演示一遍即過的教學(xué)方式．重要的在于培養(yǎng)學(xué)生們解題拿分的能力，忽略了學(xué)生們學(xué)習(xí)過程中關(guān)于數(shù)學(xué)解題過程中的邏輯思維能力、發(fā)散能力的培養(yǎng)．很少有老師，在講解完一個(gè)例題或者一些習(xí)題之后，將之與生活實(shí)際相聯(lián)系起來．整個(gè)課堂的教學(xué)氣氛相當(dāng)?shù)目菰?，學(xué)生上課少有學(xué)習(xí)的熱情，而老師一個(gè)人在講臺(tái)聒噪也甚沒意思．而且探究性學(xué)習(xí)的教學(xué)模式，在我國興起的時(shí)間還不是特別的久．許多的老教師還是在延續(xù)著他們?cè)瓉淼哪欠N教學(xué)模式．這些已經(jīng)形成了教學(xué)思維定式的老教師們，要想著一下子就能夠讓他們轉(zhuǎn)變過來，也確實(shí)是為難了他們．不管是年輕的老師，還是那些經(jīng)驗(yàn)豐富的老師，面對(duì)于學(xué)生的探究性學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)都是力不從心、鞭長莫及．
二、探究性數(shù)學(xué)教學(xué)模式改革途徑
1．設(shè)置趣味的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)場(chǎng)景
興趣在學(xué)習(xí)過程中起著極大的推動(dòng)作用，在高中教學(xué)中要激發(fā)學(xué)生的興趣，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)的自主性，數(shù)學(xué)教材和實(shí)際生活中有著密切的聯(lián)系，學(xué)生要從現(xiàn)實(shí)生活中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，并應(yīng)用到現(xiàn)實(shí)中去．如橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程的教學(xué)片段:師:我們的日常生活中，橢圓隨處可見．你能舉出橢圓形的例子嗎?生:斜著切出來的四色卷是橢圓的．生:我媽項(xiàng)鏈中間的飾物是橢圓形的．生:嫦娥二號(hào)繞月球運(yùn)行的軌道是橢圓形的．創(chuàng)設(shè)情境:請(qǐng)拿出預(yù)先準(zhǔn)備的圓形紙片(圓心為O，F(xiàn)是圓內(nèi)異于圓心的一點(diǎn))，將圓紙片翻折，使翻折上去的圓弧通過F點(diǎn)，將折痕用筆畫上顏色，繼續(xù)上述過程，繞圓心一周，觀察所得到的圖形．探究1:多媒體演示．讓我們回到折紙活動(dòng)中，看看得到的橢圓究竟是怎樣形成的．我們不妨來分析其中的一個(gè)折疊過程．此時(shí)圓周上的點(diǎn)A與點(diǎn)F重合，連接OA，交折痕BC于點(diǎn)M，那么點(diǎn)M的軌跡是什么?探究2:取一條定長的細(xì)線，把它的兩端都固定在圖板的兩個(gè)點(diǎn)處，套上鉛筆，拉緊細(xì)線，移動(dòng)筆尖，畫出的軌跡是什么曲線?情境:用“幾何畫板”進(jìn)行動(dòng)畫演示，進(jìn)一步使學(xué)生從視覺上感受橢圓的形成過程及其幾何關(guān)系．在這個(gè)案例中，教師充分發(fā)揮主動(dòng)性和創(chuàng)造性，從學(xué)生的年齡特征出發(fā)，對(duì)教材內(nèi)容做不同程度的處理，根據(jù)學(xué)生的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)創(chuàng)設(shè)學(xué)生熟悉的生活情境，把學(xué)生引入一種迫切探究的狀態(tài)，誘發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望．教師發(fā)揮主導(dǎo)性，努力為學(xué)生創(chuàng)造學(xué)習(xí)的自由環(huán)境，誘發(fā)學(xué)生探究的主動(dòng)性．
2．培養(yǎng)學(xué)生從多角度看待問題的能力
【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)；多媒體課件；傳統(tǒng)教學(xué)；學(xué)生
高中數(shù)學(xué)，知識(shí)點(diǎn)多，體系龐大。在傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師上課時(shí)對(duì)知識(shí)的講解一般以設(shè)疑，提問，解答，總結(jié)的方式來完成，可以根據(jù)學(xué)生的學(xué)情，把學(xué)生不懂的地方進(jìn)行重點(diǎn)分析，同時(shí)運(yùn)用肢體語言、眼神，面部表情吸引學(xué)生的注意力，取得了很好的教學(xué)效果。但傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)，教師進(jìn)行板書的時(shí)間比較長，留給學(xué)生思考的空間相對(duì)較短；學(xué)生獲取的知識(shí)主要來源是課本，知識(shí)面比較窄，隨著計(jì)算機(jī)的發(fā)展，多媒體課件進(jìn)入了課堂，改變了傳統(tǒng)的黑板和粉筆的單一教學(xué)，適時(shí)的運(yùn)用圖像、聲音、表格等，課堂容量大，信息來源廣，節(jié)省教師部分內(nèi)容的板書時(shí)間，留給學(xué)生更多的思考空間，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，實(shí)現(xiàn)了課堂效果的多元化，讓數(shù)學(xué)課堂不再單調(diào)、枯燥，變的“生動(dòng)”起來。
一、情境導(dǎo)入，激發(fā)興趣
愛因斯坦曾經(jīng)說過：“教育應(yīng)該提供的東西，讓學(xué)生作為一種寶貴的禮物來享受，而不是作為一種艱苦的任務(wù)要他負(fù)擔(dān)?！备鶕?jù)課型，在數(shù)學(xué)導(dǎo)課時(shí)運(yùn)用多媒體課件，能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和求知欲，讓學(xué)生能充分體會(huì)數(shù)學(xué)來源于生活，又服務(wù)于生活的思想，讓枯燥的公式學(xué)習(xí)變的輕松愉快。例如：在教學(xué)《直線與圓的位置關(guān)系》一節(jié)時(shí)，先演示了日出的情景，在此情境中提問：我們把地平線看成一條直線，把太陽看作圓，在太陽升起時(shí)與地平線有幾種位置關(guān)系？創(chuàng)設(shè)的情境，從運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)讓學(xué)生感知了直線與圓的三種位置關(guān)系，從而展開三種位置關(guān)系的討論。日出的景象模擬顯示，渲染了氣氛，讓學(xué)生身臨其境，學(xué)生帶著濃厚的興趣去學(xué)習(xí)、去思考、充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。
二、重點(diǎn)突出，呈現(xiàn)過程
數(shù)學(xué)教學(xué)過程的關(guān)鍵是讓學(xué)生掌握知識(shí)的形成過程，使學(xué)生知其然，又知其所以然。運(yùn)用多媒體課件教學(xué)可以將教學(xué)中涉及的過程全部再現(xiàn)于課堂，使教學(xué)過程形象生動(dòng)，使不易覺察的東西清晰的呈現(xiàn)在學(xué)生的感覺能力可及的范圍之內(nèi)，突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)。例如：在教學(xué)中《橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程》一節(jié)時(shí)，畫橢圓用一條繩子兩端分別固定在兩個(gè)定點(diǎn)上，用筆尖勾直繩子，使筆尖移動(dòng)，得到的軌跡就是一個(gè)橢圓，教師在作圖時(shí)，若在桌面上演示，部分學(xué)生會(huì)看不到演示的過程，若在黑板上作圖，會(huì)使得畫出的線不夠光滑，而運(yùn)用多媒體輔助教學(xué)，情形就大不一樣了。先用多媒體課件演示出畫橢圓的基本步驟，動(dòng)態(tài)的過程，能吸引學(xué)生的注意力。演示結(jié)束后，讓學(xué)生獨(dú)立畫橢圓，然后繼續(xù)演示若保持繩長不變，改變兩定點(diǎn)間的距離，觀察所畫橢圓的形狀的變化；若保持兩定點(diǎn)間的距離不變，改變繩長，觀察所畫橢圓的形狀的變化。動(dòng)態(tài)的演示使知識(shí)得到延伸，符合學(xué)生的心理需求，使得課堂活躍了起來，教學(xué)效果好。
三、巧設(shè)問題，梯度訓(xùn)練
“問題是數(shù)學(xué)的心臟”問題是數(shù)學(xué)的關(guān)鍵，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，設(shè)置問題，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題，才能解決問題。運(yùn)用多媒體課件，多媒體課件演示可以設(shè)計(jì)相對(duì)多的題目，可以分三個(gè)層次設(shè)計(jì)問題。基礎(chǔ)部分，結(jié)合課本，讓學(xué)生掌握知識(shí)的初步運(yùn)用；提高部分，設(shè)置能力型的題目，讓學(xué)生能夠靈活運(yùn)用；拔高部分，從網(wǎng)上下載有關(guān)高考的題目，讓學(xué)生體會(huì)本節(jié)的知識(shí)與高考的聯(lián)系。梯度訓(xùn)練能讓優(yōu)秀生從中感到具有挑戰(zhàn)性，一般學(xué)生從中受到激勵(lì)，學(xué)習(xí)困難的學(xué)生也能嘗到成功的喜悅。
四、課堂容量大，信息豐富
傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)課堂，教師需要大量的書寫，耗時(shí)較多，課堂容量小，而多媒體課件教學(xué)恰好彌補(bǔ)了這一不足，大大增加了課堂容量。學(xué)習(xí)《統(tǒng)計(jì)》一章時(shí)，與生活聯(lián)系比較緊密，運(yùn)用多媒體課件可以插入生活中常見的統(tǒng)計(jì)問題，圖片信息來源貼近學(xué)生的生活；在教學(xué)《最大值、最小值問題》一節(jié)時(shí)，要求學(xué)生掌握求函數(shù)的最值問題，教師先要求導(dǎo)，再解方程，列表，計(jì)算，比較得出最值，板書內(nèi)容多，師生一問一答，耗時(shí)較多，而如果利用多媒體課件，將基本步驟給出，每一步的結(jié)果以填空的形式呈現(xiàn)出來，讓學(xué)生填出求導(dǎo)，解方程，表格，計(jì)算得結(jié)果。在此過程中，教師觀察學(xué)生計(jì)算過程中存在的問題，及時(shí)的糾正問題，學(xué)生有較多的時(shí)間思考，真正體現(xiàn)了學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體。
當(dāng)然，多媒體課件的運(yùn)用要根據(jù)課型而定，具體的一節(jié)課，要看哪些地方能用，這都要根據(jù)授課者自己的思路，可以是某個(gè)問題的引入，可以是某個(gè)問題的延伸，該用的時(shí)候用，不能一節(jié)課都是多媒體課件的播放，不用的時(shí)候，可以按鍵盤上的w，顯示白屏，按鍵盤上的b，則顯示黑屏。行之有效的是，認(rèn)真研讀教材，將傳統(tǒng)的教學(xué)與現(xiàn)代化的多媒體課件有機(jī)的結(jié)合起來，拓寬學(xué)生的視野。
關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；適應(yīng)性；有效措施
中圖分類號(hào)：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1992-7711（2017）05-0019
要幫助學(xué)生快速適應(yīng)高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，提高高中數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量，就需要數(shù)學(xué)教師從自身做起，全面提高自身的職業(yè)素質(zhì)；構(gòu)建和諧、友好的師生關(guān)系，營造輕松愉快的學(xué)習(xí)氣氛；精心鉆研教材，做好初中數(shù)學(xué)到高中數(shù)學(xué)的過渡；激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)的興趣和熱情；合理運(yùn)用練習(xí)，提高數(shù)學(xué)知識(shí)運(yùn)用、鞏固的效率等。以下是筆者結(jié)合多年教學(xué)經(jīng)驗(yàn)對(duì)如何幫助學(xué)生適應(yīng)高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的認(rèn)識(shí)：
一、全面提高高中數(shù)學(xué)教師的職業(yè)素質(zhì)
教育質(zhì)量的高低首先取決于教師綜合素養(yǎng)。高中數(shù)學(xué)教師的水平會(huì)直接影響高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效果。因此，在實(shí)際教學(xué)過程中，數(shù)學(xué)教師要熱愛自己的職業(yè)，既要有腳踏實(shí)地、樂于奉獻(xiàn)的工作態(tài)度，又要有淡泊明利、甘為人梯的精神，以自己的高尚人格教育和影響學(xué)生。高中數(shù)學(xué)教師還必須具有深厚的專業(yè)知識(shí)和廣博的知識(shí)背景，要能靈活運(yùn)用普通教育學(xué)、普通心理學(xué)和教育心理學(xué)等方面的知識(shí)，和數(shù)學(xué)學(xué)科教育學(xué)、數(shù)學(xué)學(xué)科心理學(xué)、數(shù)學(xué)課程與教學(xué)論、教育測(cè)量與評(píng)價(jià)以及數(shù)學(xué)教育科研方法等領(lǐng)域的知識(shí)。此外，還要提高各種專業(yè)技能。比如，敏銳的觀察力、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)分析推理能力、嫻熟的多媒體使用能力和駕馭動(dòng)態(tài)的課堂教學(xué)、深入理解學(xué)生的能力和智慧。高中數(shù)學(xué)教師在具備一定的理論知識(shí)后，要積極地對(duì)這些知識(shí)進(jìn)行實(shí)踐，從而在實(shí)踐中驗(yàn)證理論的正確與否，并積累一定的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)；教師要積極地對(duì)教學(xué)效果進(jìn)行總結(jié)，在課堂教學(xué)中總結(jié)實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，提升自己的理論知識(shí)水平和課程創(chuàng)新能力。
二、構(gòu)建和諧、友好的師生關(guān)系，營造輕松愉快的學(xué)習(xí)氣氛
在新課程改革的背景下，提倡以人為本的理念，而教師和學(xué)生作為教育的兩大主體，他們之間的關(guān)系是整個(gè)教學(xué)成功與否的關(guān)鍵。和諧、友好的師生關(guān)系是幫助學(xué)生盡快適應(yīng)高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，提高學(xué)習(xí)效率不可或缺的途徑。教師只有充分尊重學(xué)生、加強(qiáng)與學(xué)生的交流，學(xué)生才會(huì)真正尊重教師，才愿意敞開心扉，主動(dòng)和教師進(jìn)行交流；教師與學(xué)生成為朋友，學(xué)生才會(huì)在心理上接受教師的引導(dǎo)和教誨，才會(huì)積極主動(dòng)地學(xué)習(xí)，才能獲得更大的發(fā)展。因此，教師要主動(dòng)關(guān)心愛護(hù)學(xué)生，主動(dòng)了解學(xué)生，高度關(guān)注學(xué)生的成長與發(fā)展情況，要多鼓勵(lì)少批評(píng)學(xué)生，信任學(xué)生，尊重學(xué)生，要加強(qiáng)平時(shí)與學(xué)生的交流和互動(dòng)，多參加學(xué)生的活動(dòng)，這樣才能拉近與學(xué)生的距離，才能讓學(xué)生積極主動(dòng)地參與課堂學(xué)習(xí)。除此之外，教師要營造輕松愉快的學(xué)習(xí)氛圍。輕松愉快的課堂學(xué)習(xí)氛圍會(huì)使學(xué)生心情舒暢，激發(fā)并增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生的探究能力和創(chuàng)新能力，使學(xué)生主動(dòng)參與學(xué)習(xí)。
三、精心鉆研教材，做好初中數(shù)學(xué)到高中數(shù)學(xué)的過渡
由于高中數(shù)學(xué)的難度比初中數(shù)學(xué)陡然上升，教材內(nèi)容銜接不是很緊密，學(xué)生產(chǎn)生了畏難和厭學(xué)情緒，從內(nèi)心覺得數(shù)學(xué)很難學(xué)。所以，教師在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，必須要幫助學(xué)生克服怕學(xué)心理，幫助學(xué)生提高學(xué)習(xí)的信心。高中數(shù)學(xué)教師要了解初中教材的內(nèi)容以及結(jié)構(gòu)，在新知識(shí)的講解過程中，聯(lián)系到初中的知識(shí)點(diǎn)，盡可能以初中原有的知識(shí)水平為出發(fā)點(diǎn)，層層遞進(jìn)，降低初高中數(shù)學(xué)知識(shí)的跨度，深入學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)。我們可以給學(xué)生講解比較經(jīng)典或者簡單的例題或者布置難度較低或一般的作業(yè)，幫助學(xué)生提高學(xué)習(xí)的信心。另外，對(duì)于學(xué)生的抽象思維與空間想象能力要給予引導(dǎo)，鼓勵(lì)學(xué)生大膽假設(shè)，對(duì)錯(cuò)誤的思維方式或空間視角給予引導(dǎo)性糾正，而不是堅(jiān)決予以否認(rèn)，打消學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性與自信心。教師還要引導(dǎo)學(xué)生從生活實(shí)際中積累正確的分析數(shù)學(xué)的方法，培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力，這樣既可以循序漸進(jìn)地使知識(shí)得以擴(kuò)展和加深，又可以培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力，培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。
四、激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)的動(dòng)機(jī)和興趣
興趣是最好的老師，是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的動(dòng)力源泉。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)，調(diào)動(dòng)學(xué)生積極的心理因素，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)和學(xué)習(xí)興趣，才能挖掘W生的學(xué)習(xí)潛力，幫助學(xué)生快速適應(yīng)高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，提高高中數(shù)學(xué)的課堂教學(xué)效率。在教學(xué)時(shí)，教師必須采取適當(dāng)措施，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)和強(qiáng)烈的求知欲。例如科學(xué)的課堂導(dǎo)入。課堂導(dǎo)入可以使學(xué)生保持旺盛長久的注意力，并自覺地控制和調(diào)節(jié)自己的學(xué)習(xí)活動(dòng)，學(xué)生的視野得到進(jìn)一步開闊，增長了學(xué)生的智慧，使之善于思考問題，并能培養(yǎng)學(xué)生的定向思維。例如：在進(jìn)行“橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程”的教學(xué)時(shí)，可設(shè)置“一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到一個(gè)定點(diǎn)的距離為6的點(diǎn)的軌跡是一個(gè)定圓。那一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到這兩個(gè)定點(diǎn)的距離之和為定值6的軌跡會(huì)是什么？方程又會(huì)怎樣呢？”上面的引入自然、流暢，使學(xué)生感受到新知識(shí)就是舊知識(shí)的引申和拓展。把新知識(shí)由淺到深、由簡單到復(fù)雜、由低層次到高層次地建立在舊知識(shí)的基礎(chǔ)上，有利于用知識(shí)的聯(lián)系來啟發(fā)思維，促進(jìn)新知識(shí)的理解和掌握。
五、合理運(yùn)用練習(xí)，提高數(shù)學(xué)知識(shí)運(yùn)用、鞏固的效率
課堂課后練習(xí)是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的重要組成部分，是形成和鞏固學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的過程，是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)能力的基本活動(dòng)形式。課堂練習(xí)直接反映出教學(xué)效果。要使課堂練習(xí)做到適度、高效，讓學(xué)生既掌握課堂知識(shí)，又發(fā)展學(xué)習(xí)能力，教師就必須精心設(shè)計(jì)好每堂課的習(xí)題練習(xí)，對(duì)教材習(xí)題進(jìn)行處理和整合，讓習(xí)題成為學(xué)生的經(jīng)典例題。
【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué) 律與政 教學(xué)方式
中圖分類號(hào)：G4 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A DOI：10.3969/j.issn.1672-0407.2014.01.047
高中數(shù)學(xué)一直以來都備受大眾與社會(huì)的關(guān)注，因?yàn)閿?shù)學(xué)是與生活緊密相關(guān)的，而且高中數(shù)學(xué)有一定的教學(xué)難度。教師們不斷地嘗試著新的教學(xué)方法，就是希望能夠幫助學(xué)生們更好地掌握高中數(shù)學(xué)知識(shí)，正確運(yùn)用數(shù)學(xué)原理，在高考中取得好成績。就個(gè)人經(jīng)驗(yàn)而言，我覺得無論教學(xué)方法怎樣改變，我們都應(yīng)該圍繞著一個(gè)核心，才不至于脫離數(shù)學(xué)教學(xué)的正確軌跡。而這個(gè)教學(xué)核心就是――律與政。下面我將分別從律、政兩個(gè)方面陳述高中數(shù)學(xué)的教學(xué)。
一、律
在高中三年的教學(xué)中，我們所要講學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)是多而且雜的。知識(shí)點(diǎn)之間千絲萬縷的聯(lián)系，知識(shí)點(diǎn)之間的類似原理，這些知識(shí)都很容易讓剛接觸高中學(xué)習(xí)的學(xué)生們暈頭轉(zhuǎn)向。而在教學(xué)中令教師們暈頭轉(zhuǎn)向的則是學(xué)生們的大徑不同。因而，于教師，于學(xué)生，教學(xué)方式的調(diào)整都要以“規(guī)律”為核心之一。下面我將從三個(gè)方面陳述關(guān)于數(shù)學(xué)教學(xué)中的規(guī)律。
（一）知識(shí)的規(guī)律
對(duì)于數(shù)學(xué)而言，我們教師之所以能夠快捷而且正確地分析出數(shù)學(xué)問題，除了豐富的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)以外，更重要的就是我們熟練掌握了這些數(shù)學(xué)知識(shí)之間的規(guī)律與差別，從而才能夠巧妙地避開出題者的陷阱。由此可見，知識(shí)規(guī)律的掌握是重要的。無論教師們要采取何種創(chuàng)新的教學(xué)方式，闡述知識(shí)之間的規(guī)律應(yīng)是教學(xué)的核心。例如在教學(xué)平面幾何這個(gè)章節(jié)內(nèi)容時(shí)，圓與橢圓這兩個(gè)平面幾何在許多方面的知識(shí)都是共通的，相當(dāng)于圓是橢圓在特殊情況下的圖形。因此，在教學(xué)的過程中，教師們應(yīng)當(dāng)抓住這個(gè)規(guī)律，先帶領(lǐng)學(xué)生們掌握橢圓的基本知識(shí)。
（二）教學(xué)的規(guī)律
令學(xué)生們擔(dān)心的，除了數(shù)學(xué)知識(shí)以外，就是數(shù)學(xué)教師了。對(duì)一位教師的喜愛程度和了解程度在一定程度上也會(huì)影響學(xué)生們對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握。學(xué)生們對(duì)教師們的喜愛主要牽制于教師的個(gè)性、品質(zhì)和教學(xué)方式這三個(gè)方面的因素。而作為數(shù)學(xué)教師，最容易為我們扭轉(zhuǎn)的就是教學(xué)方式。因此，讓學(xué)生們從教學(xué)方式著手了解教師，從而與教師達(dá)成統(tǒng)一的學(xué)習(xí)態(tài)度與目標(biāo)，這是數(shù)學(xué)教學(xué)的捷徑之一。但是，讓學(xué)生們了解我們的教學(xué)方式需要一定的時(shí)間，并且對(duì)于剛剛進(jìn)入高中學(xué)習(xí)階段的學(xué)生們來說，他們還沒有掌握到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方向。因此，教師們應(yīng)該提醒學(xué)生們，了解教師的教學(xué)方式，從而才能跟上教師的課堂節(jié)奏與思維。當(dāng)然，我們不能保證所有的學(xué)生都能滿意我們的教學(xué)方式。鑒于此，我們需要教育學(xué)生們?cè)谡n堂上盡量去適應(yīng)教師，去發(fā)現(xiàn)教學(xué)中的亮點(diǎn)，這樣能有效地避免學(xué)生們的負(fù)面情緒，盡量保證全班學(xué)生都投入到學(xué)習(xí)中。作為教師，我們也應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生們針對(duì)教學(xué)方式提出意見，從而盡量完善我們的教學(xué)方式。由于教學(xué)對(duì)象是高中生，教師們理應(yīng)提高教學(xué)要求，讓學(xué)生們從了解教師教學(xué)方式著手，從而摸索教師的教學(xué)規(guī)律，讓數(shù)學(xué)教學(xué)從被動(dòng)變?yōu)橹鲃?dòng)。
（三）學(xué)生的規(guī)律
高中生是教師們的教學(xué)對(duì)象，也是教師們教學(xué)中最主要的考慮因素。即使教學(xué)多年，但是在面對(duì)每一屆新學(xué)生時(shí)，教學(xué)方面總會(huì)有點(diǎn)問題。而導(dǎo)致問題出現(xiàn)的主要原因就是教師對(duì)學(xué)生們的不了解。在對(duì)新一屆高中生的教學(xué)中，教師們采取了一貫的教學(xué)手法，更多時(shí)候是把他們當(dāng)作上一屆的學(xué)生來進(jìn)行教學(xué)與要求。經(jīng)過長時(shí)間的相處與教學(xué)后，教師必然會(huì)發(fā)現(xiàn)其中的問題。或許是教學(xué)進(jìn)度過快，學(xué)生們不能夠牢固地、正確地掌握知識(shí)；或許是教師的教學(xué)方式過于保守，不能抓住學(xué)生們的精力。總之，教師們會(huì)發(fā)現(xiàn)當(dāng)前的教學(xué)方式與當(dāng)前的學(xué)生是有所沖突的。前面提到，希望學(xué)生們?nèi)ミm應(yīng)教師的教學(xué)方式。反過來，教師的教學(xué)也應(yīng)適當(dāng)?shù)厝ヅc學(xué)生們的口味接軌。因此，為了讓學(xué)生們跟上數(shù)學(xué)教學(xué)，為了使教學(xué)進(jìn)展地更加順利，教師們應(yīng)該多了解學(xué)生。與學(xué)生們多交流，多聽聽學(xué)生們的意見，了解當(dāng)代中學(xué)生的特點(diǎn)，盡量縮短與學(xué)生們磨合的時(shí)間。在了解當(dāng)代高中生的基礎(chǔ)上調(diào)整教學(xué)方式，讓數(shù)學(xué)教學(xué)屬于這一屆高中生。
二、政
政，是一個(gè)大范圍，指的是治理國家事務(wù)。對(duì)于數(shù)學(xué)教師來說，教學(xué)也是一種政，一種管理班級(jí)的責(zé)任。數(shù)學(xué)教學(xué)不僅僅傳遞知識(shí)，還應(yīng)當(dāng)教學(xué)態(tài)度、行為等等。因此，數(shù)學(xué)教師們還應(yīng)從學(xué)生們的學(xué)習(xí)態(tài)度與行為兩個(gè)方面去規(guī)范學(xué)生的學(xué)習(xí)。
（一）態(tài)度
態(tài)度決定高度，也決定厚度。就高中生而言，他們的心智、理智都較為成熟，按理他們應(yīng)該有自己明確的目標(biāo)與方向。而正是這方向、這目標(biāo)會(huì)讓學(xué)生們端正學(xué)習(xí)的態(tài)度，從而克服困難學(xué)好高中數(shù)學(xué)。但是，由于社會(huì)環(huán)境、家庭教育的影響，部分高中生還是在呵護(hù)中成長，他們對(duì)未來沒打算，沒夢(mèng)想，只是在按照家長們鋪好的路行走。因而，他們?cè)趯W(xué)習(xí)中抱著無所謂的態(tài)度，對(duì)于學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)也就草草了事。針對(duì)學(xué)生們的情況，教師們需要在教學(xué)的過程中不斷地提醒學(xué)生們：現(xiàn)在的學(xué)習(xí)或許是苦的，但是將來的夢(mèng)想是甜的，成功是喜悅的。只需要堅(jiān)持，只需要努力，那么離成功就近了一步。教師是學(xué)生們的導(dǎo)師，也是學(xué)生們的榜樣，作為教師的我們需要抖擻精神，以認(rèn)真、誠懇的教學(xué)態(tài)度去帶動(dòng)、感染學(xué)生們的學(xué)習(xí)。
（二）行為
21世紀(jì)的今天，數(shù)學(xué)知識(shí)在現(xiàn)實(shí)生活中應(yīng)用廣泛，尤其是高中數(shù)學(xué)的應(yīng)用和實(shí)踐價(jià)值得以體現(xiàn)，而培養(yǎng)熟練掌握高中數(shù)學(xué)知識(shí)的創(chuàng)新人才顯得尤為重要。作為一個(gè)年輕老師但我卻尷尬的發(fā)現(xiàn)，很多高中學(xué)生并不喜歡數(shù)學(xué)，甚至想放棄學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。但是我們也知道，學(xué)生并不是天生就討厭學(xué)數(shù)學(xué)，而是在學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)的過程中非常的吃力遇到難題解決不了，時(shí)間久了不懂的知識(shí)點(diǎn)越來越多，最后侵蝕了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。2014年我中途接了一個(gè)高二教學(xué)班，通過一個(gè)月的觀察并做了三次測(cè)試，了解到這個(gè)班的學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較弱，數(shù)學(xué)成績整體偏差。隨著教學(xué)的深入和對(duì)學(xué)生的進(jìn)一步了解，我發(fā)現(xiàn)很多學(xué)生平時(shí)由于基礎(chǔ)薄弱，導(dǎo)致整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不在狀態(tài)，學(xué)習(xí)態(tài)度也很差，以至于形成一種惡性循環(huán)想放棄學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。了解到這種情況后，我就想辦法對(duì)癥下藥，盡可能創(chuàng)新教學(xué)方式方法，潛移默化地培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神，讓他們走出困惑，樹立信心，激發(fā)興趣，鞏固提高。
根據(jù)本人的數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐，本人認(rèn)為可以從以下幾方面來著手。
一、激發(fā)興趣是先導(dǎo)基礎(chǔ)
興趣是最好的老師，數(shù)學(xué)教師應(yīng)通過實(shí)例啟發(fā)學(xué)生明白數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)生活中的重要性，讓學(xué)生在運(yùn)用數(shù)學(xué)方法解決實(shí)際問題中得到樂趣，有了樂趣興趣也自然會(huì)越來越濃厚，在不滿足一種或者兩種方法的情況下，更多的學(xué)生會(huì)去嘗試創(chuàng)新更多的方法，去體驗(yàn)創(chuàng)新無止境。例如在學(xué)習(xí)選修課橢圓的過程中先創(chuàng)設(shè)情境用多媒體播放關(guān)于各行星軌道和北京鳥巢視頻，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)興趣和求知欲。并讓學(xué)生分組自己動(dòng)手做數(shù)學(xué)趣味實(shí)驗(yàn)：取一條細(xì)繩，把它的兩端固定在板上的兩 點(diǎn)F1、F2，用鉛筆尖M把細(xì)繩拉緊，在板上慢慢移動(dòng)看看畫出的圖形。讓學(xué)生觀察做圖過程并分組討論得出：（1）繩長應(yīng)當(dāng)大于F1、F2之間的距離。（2）由于繩長固定，所以 M 到兩個(gè)定點(diǎn)的距離和也固定。讓學(xué)生自己小結(jié)：滿足幾個(gè)條件的動(dòng)點(diǎn)的軌跡叫做橢圓？從而得出橢圓的定義。通過數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，分組合作，自主探究，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，使學(xué)生在輕松的環(huán)境下學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，從而確立一種學(xué)好數(shù)學(xué)的積極性、主動(dòng)性，達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神。
二、認(rèn)真?zhèn)湔n吃透教材是必須前提
隨著新課程改革的不斷深入，教師一定要注意教材的變化，把新老教材認(rèn)真的研究對(duì)比，找出他們的不同之處，注意重難點(diǎn)的改變。平時(shí)也要不斷加強(qiáng)學(xué)習(xí)，隨時(shí)掌握新課改的動(dòng)態(tài)。應(yīng)該說新的數(shù)學(xué)教材非常注重理論知識(shí)的實(shí)用性和操作性，更貼近現(xiàn)實(shí)生活。如數(shù)學(xué)教學(xué)概率的思想，概率服從大數(shù)定理與中心極限定理。教師自己一定要研究透徹，如極限中的無窮小與無窮大。沒有無窮小和無窮大的數(shù)，無窮小不是零。無窮小只能是“無限接近于零”，可用“一尺之錘，日取其半，萬世不竭”來理解。概率在生活中無處不在，如抽獎(jiǎng)問題隨機(jī)抽獎(jiǎng)第一個(gè)人抽獎(jiǎng)和最后一個(gè)人抽獎(jiǎng)中獎(jiǎng)的概率是相同的。再如教師必須先自己研究導(dǎo)數(shù)的概念，這是個(gè)難點(diǎn)學(xué)生不容易理解。瞬時(shí)變化率無限逼近的極限思想是建立導(dǎo)數(shù)概念、用導(dǎo)數(shù)定義求 函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的基本思想，丟掉極限思想就無法理解導(dǎo)數(shù)概念。又如在今天的消費(fèi)活動(dòng)中分期付款應(yīng)用日益廣泛，為越來越多的人所接受，一方面是因?yàn)楹芏嗳艘淮涡灾Ц遁^高的款額有一定的困難，而另一方面很多商家和機(jī)構(gòu)為滿足人們的物質(zhì)文化需要，不斷改進(jìn)營銷策略，因此才有大到住房、汽車，小到日用家電，紛紛推出分期付款業(yè)務(wù)。用數(shù)列來解決生活中的存款復(fù)利問題和分期付款問題至關(guān)重要。教師應(yīng)多搜集這方面的資料認(rèn)真研究教材，真正做到吃透教材，努力減少時(shí)間的空耗這樣才能更好地教育學(xué)生，達(dá)到事半功倍的效果。
三、改進(jìn)教學(xué)方法是關(guān)鍵環(huán)節(jié)
創(chuàng)造精神啟發(fā)教學(xué)方法：創(chuàng)境法，激情法，設(shè)疑法，研討法，暗示法等。如果教師注意教學(xué)方法的改進(jìn)，對(duì)不同的學(xué)生用不同的方法教育，做到因材施教。在教學(xué)中應(yīng)善于引導(dǎo)和發(fā)現(xiàn)學(xué)生思維活動(dòng)的發(fā)散點(diǎn)，鼓勵(lì)學(xué)生用多種方法解決數(shù)學(xué)問題求新求異、獨(dú)辟蹊徑、舉一反三、大膽想象、激發(fā)潛能。作為年輕教師要不斷的學(xué)習(xí)，多聽聽老教師的優(yōu)質(zhì)課，網(wǎng)上觀看名師視頻，也要積極參加青年教師賽課和研討活動(dòng)，不斷提高自己的教學(xué)方法，以達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神。
四、借助多媒體是創(chuàng)新手段
多媒體技術(shù)應(yīng)用廣泛，它可以將文字、聲音、圖形、圖像、動(dòng)畫和視頻集成一體，使抽象的數(shù)學(xué)問題具體化，枯燥的數(shù)學(xué)問題趣味化，靜止的數(shù)學(xué)問題動(dòng)態(tài)化，復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題簡單化等等。充分發(fā)揮學(xué)生的主體地位，提高課堂教學(xué)效率，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神。例如：在教學(xué)余弦函數(shù)的性質(zhì)時(shí)，就可以應(yīng)用多媒體展示余弦函數(shù)的動(dòng)態(tài)圖，通過動(dòng)態(tài)圖形直觀形象展示，數(shù)形結(jié)合讓學(xué)生更容易理解和掌握余弦函數(shù)的定義域、值域、周期性、奇偶性、單調(diào)性、對(duì)稱性、對(duì)稱中心等的性質(zhì)。教師還可以用多媒體設(shè)計(jì)出多幅圖案：鳥巢橢圓、圓球的建筑圖片等。創(chuàng)造情境，使學(xué)生很快掌握橢圓、圓等圖形的特點(diǎn)。多媒體技術(shù)提供學(xué)生廣闊的學(xué)習(xí)空間和相對(duì)寬裕的學(xué)習(xí)時(shí)間，生動(dòng)形象的動(dòng)態(tài)圖形也激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。
【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)，多媒體技術(shù)，數(shù)學(xué)教學(xué)
隨著人們生活水平的提高,計(jì)算機(jī)和網(wǎng)絡(luò)在學(xué)校中日漸普及,這就要求我們高中數(shù)學(xué)教師把枯燥無味的課堂教學(xué)變成文字、圖形、動(dòng)畫、聲音、色彩等動(dòng)態(tài)變化的、活潑生動(dòng)的課堂教學(xué),真正向創(chuàng)新型教育教學(xué)發(fā)展。多媒體技術(shù)，它以其強(qiáng)大的功能，向傳統(tǒng)的教學(xué)提出了挑戰(zhàn)，并迅速成為發(fā)展現(xiàn)代化教育的重要工具，在高中數(shù)學(xué)課堂中應(yīng)用，可極大地優(yōu)化教學(xué)過程。CAI輔助教學(xué)圖、文、聲、像并茂，能充分地展現(xiàn)知識(shí)形成的過程，在一定程序上可以大大優(yōu)化高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)。
多媒體技術(shù)在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用很廣，概括起來有以下幾個(gè)方面：
1.動(dòng)畫效果的應(yīng)用
1.1 激發(fā)學(xué)生興趣，提高課堂效率。在CAI教學(xué)環(huán)境下，教學(xué)信息的呈現(xiàn)是豐富的，利用CAI的圖形、文字和數(shù)據(jù)處理能力，在教學(xué)中可提供各種圖像、表格、動(dòng)畫、聲音等。用形象、準(zhǔn)確、精美的圖像取代以往提著的小黑板上畫就的框框和圖形，用生動(dòng)的動(dòng)畫取代口沫橫飛的對(duì)變化過程的解釋，使教學(xué)更加生動(dòng)、形象、直觀，可彌補(bǔ)傳統(tǒng)教學(xué)方式在直觀性、形象性、立體感和動(dòng)態(tài)感等方面的不足，必然極大地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，一掃數(shù)學(xué)課枯燥、乏味、深?yuàn)W難懂的現(xiàn)狀，取得傳統(tǒng)方式無法達(dá)到的教學(xué)效果。例如：《解析幾何》中橢圓性質(zhì)的應(yīng)用涉及到人造衛(wèi)星的問題，用計(jì)算機(jī)以動(dòng)畫方式演示人造衛(wèi)星的運(yùn)行過程與地球間的位置關(guān)系，對(duì)提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，無疑是其他媒體所無法比擬的。
1.2 采用多媒體技術(shù)中圖形的移動(dòng)、定格、閃爍、同步解說、色彩變化等手段表達(dá)教學(xué)內(nèi)容。例如，在研究冪函數(shù)時(shí)，可以利用幾何畫板演示動(dòng)畫過程，從而使學(xué)生輕而易舉地得到冪函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，比起傳統(tǒng)的教學(xué)方法更生動(dòng)、更形象、更具有說服力。動(dòng)畫模擬不但能徹底改變傳統(tǒng)教學(xué)中憑空想象似有非有、難以理解之苦，同時(shí)還能充分激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的主觀能動(dòng)性，化被動(dòng)為主動(dòng)，產(chǎn)生特有的教學(xué)效果。
1.3 利用多媒體技術(shù)中的交互性特點(diǎn)，可編寫出較強(qiáng)的帶有控制性的模擬演示，充分體現(xiàn)數(shù)學(xué)中數(shù)形結(jié)合的動(dòng)態(tài)效果。例如：三角函數(shù)與其圖像的關(guān)系，圓與橢圓的關(guān)系，方程、不等式與有關(guān)函數(shù)圖像的關(guān)系，錐體與柱體的關(guān)系等等，通過帶控制性的模擬演示，能使學(xué)生深深體會(huì)各知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，樹立辯證唯物主義思想。
特別是關(guān)于含參數(shù)問題，學(xué)生往往覺得此類問題特別棘手，利用幾何畫板通過對(duì)參數(shù)的真正作用，也能夠在具體的模擬演示下，逐步領(lǐng)悟到對(duì)于參數(shù)的分類討論原則和分類討論標(biāo)準(zhǔn)，這對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)密的邏輯思維能力是有很大幫助的。
1.4 有利于突出學(xué)生的主體地位。運(yùn)用多媒體進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)，一方面，教師可以有更多的時(shí)間與學(xué)生進(jìn)行互動(dòng)、交流，可以注意學(xué)生的反饋，引導(dǎo)學(xué)生的思維，調(diào)動(dòng)學(xué)生參與教學(xué)過程；另一方面，多媒體可以為學(xué)生提供生動(dòng)形象的教學(xué)材料，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)出特定的問題情境，輔助學(xué)生進(jìn)行探索發(fā)現(xiàn)式的學(xué)習(xí)和對(duì)知識(shí)的內(nèi)在認(rèn)知，從而使學(xué)生情緒高漲、思路開闊、豁然醒悟，真正成為學(xué)習(xí)的主體。
2.知識(shí)體系的演示與知識(shí)點(diǎn)的揭示
2.1 利用多媒體的視頻、音頻技術(shù)可以對(duì)有關(guān)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行分層顯示，引導(dǎo)學(xué)生深入淺出，從而達(dá)到提綱挈領(lǐng)、融會(huì)貫通，系統(tǒng)地掌握有關(guān)知識(shí)的效果。例如，在講解集合時(shí)，利用課件可以輕而易舉地將交集、并集、子集、真子集等概念表示清楚。而在立體幾何中，對(duì)柱體、錐體的簡單性質(zhì)和有關(guān)知識(shí)則可以輕輕松松地?cái)[在學(xué)生的面前。
2.2 利用多媒體技術(shù)中圖文并茂、綜合處理的功能，可以將例題編制成一題多解的形式，讓學(xué)生有選擇性地加以演示比較，通過比較，引導(dǎo)學(xué)生積極思考，培養(yǎng)學(xué)生一題多解、靈活運(yùn)用已學(xué)知識(shí)的好習(xí)慣。如在解立體幾何中有關(guān)異面直線所成角的問題，可利用立體幾何知識(shí)直接解決，也可利用向量來解決。又如，求過兩點(diǎn)直線的解析式時(shí)，也有一般式、頂點(diǎn)式、兩點(diǎn)式等多種解題方法。
3.生活信息的汲取
利用多媒體的攝像、聲像結(jié)合功能，可以采集有關(guān)宣傳材料，加強(qiáng)學(xué)生學(xué)科學(xué)、管科學(xué)、講科學(xué)的正確世界觀。如對(duì)每章的有關(guān)閱讀材料進(jìn)行切實(shí)宣傳，特別是有關(guān)數(shù)學(xué)科學(xué)家的人生經(jīng)歷及其科研成果，充分激發(fā)學(xué)生熱愛科學(xué)的熱情。而學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一個(gè)重要目的就是將所學(xué)知識(shí)應(yīng)用于生活中，學(xué)生往往難以將理論與實(shí)際相結(jié)合。利用多媒體強(qiáng)大的視頻功能，設(shè)置情境，能讓學(xué)生切實(shí)體會(huì)到數(shù)學(xué)的作用，從而培養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。如在上一元二次方程的應(yīng)用時(shí)，我們可以利用平面媒體或電視、網(wǎng)絡(luò)等媒體的信息，設(shè)置房產(chǎn)、臺(tái)風(fēng)、跳傘、撞車等熱門話題的情境，提高學(xué)生解決實(shí)際問題的興趣與能力。
4.課堂反饋練習(xí)的設(shè)計(jì)
高中數(shù)學(xué)課堂的效率不夠高是很多數(shù)學(xué)教師為之苦惱的問題，因此，強(qiáng)化訓(xùn)練、增加作業(yè)量等做法才屢禁不止，學(xué)生不堪重負(fù)，這就加劇了學(xué)生的厭學(xué)心理。如何減輕師生負(fù)擔(dān)，提高數(shù)學(xué)教學(xué)效率呢？我認(rèn)為有三個(gè)方面的策略:
1 教師講課條理清晰
首先，避免模糊不清的語言。有些教師講課時(shí)表述不清，過多使用不確定的語言。這與教師的思維缺乏邏輯性和缺乏有效的口頭表達(dá)能力有關(guān)。例如，在講分式的約分時(shí)，常說“約去上面和下面的公因式”。正確的敘述應(yīng)是:“約去分子和分母的公因式?！庇秩缭谧鰩缀晤}時(shí)，有時(shí)以簡略的形式代替完整的語句，結(jié)果遺漏了命題的前提條件。如說“等邊對(duì)等角，大邊對(duì)大角”，忽略了“在同一三角形中”的前提條件，概念表述的不完整使得學(xué)生證題時(shí)容易產(chǎn)生錯(cuò)誤。因此，教師要避免用模糊和混亂的教學(xué)語言，努力做到講課清晰明了。為了達(dá)到這一目標(biāo)，教師一方面應(yīng)該不斷學(xué)習(xí)，豐富自己的專業(yè)知識(shí)；另一方面，要有意識(shí)地培養(yǎng)自己的邏輯思維能力以及口頭表達(dá)能力。
其次，注意語言的豐富性。高效率的數(shù)學(xué)課堂要求語言豐富，形象生動(dòng)，節(jié)奏恰當(dāng)，富于情感。教師的講解和敘述要能激發(fā)不同年齡學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動(dòng)他們的積極性，就必須具備豐富和生動(dòng)形象的語匯。平淡、呆板的語言容易使學(xué)生產(chǎn)生疲勞感，富于情感的講述有利于突出重點(diǎn)，使學(xué)生獲得深刻印象。
第三，教學(xué)內(nèi)容清晰化。例如，通過使用范例、說明、提示、示范等解釋教學(xué)內(nèi)容和形象化、具體化教學(xué)內(nèi)容，使教學(xué)內(nèi)容清晰明了；通過聲調(diào)變化、停頓以及精心設(shè)計(jì)板書等強(qiáng)調(diào)重點(diǎn)；通過提問、獲取學(xué)生的反饋以及全面解答學(xué)生的疑問，了解學(xué)生對(duì)教學(xué)內(nèi)容的掌握情況。
2 進(jìn)行有效的課堂提問
精心設(shè)計(jì)提問是提高數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效率的重點(diǎn)之一。教師課堂提問是連接“主導(dǎo)”和“主體”的紐帶，是學(xué)習(xí)者與學(xué)習(xí)文本對(duì)話的階梯，是啟發(fā)學(xué)生思維的重要手段，對(duì)調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性、培養(yǎng)學(xué)生的思維能力有很大的用處。
2.1 緊扣課題來設(shè)計(jì)問題。
以學(xué)生掌握課堂所教的知識(shí)和方法為目的，教師有必要抓住其中的一些關(guān)鍵內(nèi)容來設(shè)計(jì)問題。如在講“直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系”時(shí)，可在課前設(shè)計(jì)6個(gè)問題：直線和圓的位置關(guān)系怎么判斷？圓與圓的位置關(guān)系怎么判斷？圓上一點(diǎn)到直線的最短距離如何計(jì)算？如何求過圓內(nèi)一點(diǎn)最大(小)的弦長？圓的弦長、半徑和圓心到直線的距離三者之間的關(guān)系怎么樣？當(dāng)圓與圓相交時(shí)，如何求公共弦，方程如何求？有了這些問題，學(xué)生的思路變得開闊了，教師也就做到引導(dǎo)學(xué)生多角度發(fā)現(xiàn)問題、思考問題，能達(dá)到很好的教學(xué)效果。
2.2 抓住數(shù)學(xué)概念中的關(guān)鍵詞句來設(shè)計(jì)問題。
數(shù)學(xué)概念教學(xué)是數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)重點(diǎn)，但是數(shù)學(xué)概念比較抽象，學(xué)生對(duì)這些概念的認(rèn)識(shí)往往也是一知半解。因此，教師有必要在進(jìn)行這些概念教學(xué)時(shí)，就一些關(guān)鍵詞進(jìn)行提問，幫助學(xué)生加深對(duì)這些概念的理解。如學(xué)習(xí)“等差數(shù)列”這個(gè)概念時(shí)，其定義為“一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差”。針對(duì)這個(gè)定義，教師可以提出這樣一些問題讓學(xué)生思考：(1)能不能去掉“從第2項(xiàng)起”“每一項(xiàng)”或“同一個(gè)”，去掉這些詞以后，定義會(huì)發(fā)生怎樣的變化，你能舉一些反例嗎？(2)能不能用其他詞來替換這些詞？(3)能不能把“差”改成其他的運(yùn)算關(guān)系，如“和”“積”或“商”，為以后學(xué)習(xí)等比數(shù)列作鋪墊。
2.3 抓住難點(diǎn)來逆向設(shè)計(jì)問題。
在橢圓第二定義的教學(xué)中，若按教材“由例可知的方式給出橢圓第二定義”教學(xué)，會(huì)使學(xué)生感到困惑：為什么會(huì)在橢圓外出現(xiàn)這樣一條直線？如何想到利用這種方式給橢圓下定義呢？用其他方式來定義可以嗎？還存在橢圓的第三定義嗎？不管老師怎么講，學(xué)生都難以實(shí)現(xiàn)知識(shí)點(diǎn)的相通。要突破這個(gè)教學(xué)難點(diǎn)，可以嘗試讓學(xué)生逆向思考，也就是在讓學(xué)生重新復(fù)習(xí)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過程，向他們提出問題:由橢圓的第二定義如何推導(dǎo)焦半徑公式？橢圓有了第一、第二定義，是否也可以有第三定義呢？本知識(shí)點(diǎn)通過教師的逆向設(shè)計(jì)問題，符合學(xué)生的思維習(xí)慣，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行積極、有效的思考，進(jìn)而突破教學(xué)難點(diǎn)。
3 激勵(lì)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)
首先，教師要向?qū)W生提出適當(dāng)難度的教學(xué)要求，通過提出問題、設(shè)置懸念等引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知失衡，調(diào)動(dòng)他們的學(xué)習(xí)積極性。例如，在教學(xué)“圓的周長”一課時(shí)，為學(xué)生提供大小不同的圓和相應(yīng)的材料，這些圓有的是用硬紙做的，有的是用軟布做的，有的直接畫在一張紙上而沒有剪下來。教師要求學(xué)生分小組探索圓周長與直徑的關(guān)系。學(xué)生的任務(wù)是“想辦法找出這些不同圓的周長”。這是一個(gè)有一定難度的問題。通過積極合作，學(xué)生相互啟發(fā)，用折疊的方法，先量出圓的周長，再推算出整個(gè)周長，面對(duì)紙上畫的圓不易直接測(cè)量周長，學(xué)生轉(zhuǎn)入探索周長與直徑關(guān)系的研究。整個(gè)過程充滿挑戰(zhàn)，充分調(diào)動(dòng)了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。
其次，教師要學(xué)習(xí)和運(yùn)用讓學(xué)生體驗(yàn)到成功的策略，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)。
第一、培養(yǎng)和提升學(xué)生的自我效能感。教師要讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到自己能完成學(xué)習(xí)任務(wù)?？梢圆扇∽寣W(xué)生回答問題、完成課堂小練習(xí)、扮演“小先生”等方法讓學(xué)生看到自己的能力，增強(qiáng)他們的自信心。
一 試題的變化特點(diǎn)
與往年相比，今年的江蘇卷發(fā)生了很大變化. 整卷只有填空題和解答題兩種類型的試題，沒有選擇題. 其中填空題14道，占70分；解答題6道，占90分. 同時(shí)，主選物理的同學(xué)們需對(duì)試題中必做題和附加題兩部分作答，主選歷史的同學(xué)們只需做必做題.必做題部分考查的內(nèi)容是高中必修內(nèi)容和選修系列1的內(nèi)容；附加題部分考查的內(nèi)容是選修系列2（不含選修系列1）中的內(nèi)容以及選修系列4中4-1《幾何證明選講》、4-2《矩陣與變換》、4-4《坐標(biāo)系與參數(shù)方程》、4-5《不等式選講》這4個(gè)專題的內(nèi)容.
另外江蘇卷在試題難度的設(shè)置上不全是嚴(yán)格按從易到難的順序排列，如第11題比第12題難，第17題比18題難. 就全卷而言，江蘇卷變化的最大特點(diǎn)可用三句話概括：兩“緊扣”（教材、考綱）中有變；兩“貼近”（同學(xué)們、生活）中求新；兩“體現(xiàn)”（公平、公正）中出彩. 下面筆者作簡要的剖析.
1． 兩“緊扣”中有變
今年的江蘇卷緊扣教材、考綱，沒有超綱題，也沒有“”題. 不少題都是由課本中的例（習(xí)）題變化而成的. 如第2題是由蘇教版教科書（下同）數(shù)學(xué)3（必修）第95頁例3改編的；第13題是由數(shù)學(xué)5（必修）第24頁習(xí)題6推廣的；第15題是由數(shù)學(xué)4（必修）第108頁練習(xí)題3拓展的. 另外，第3、5、7、10、11、16、17等題和教材中的相應(yīng)章節(jié)例（習(xí)）題也有著密切的聯(lián)系.
源于教材、高于教材、根在課本內(nèi)、枝在課本外是高考命題的重要手段. 如第15題在課本題的基礎(chǔ)上命題人員添加了三角函數(shù)定義，揉進(jìn)了單位圓、三角函數(shù)線等基礎(chǔ)知識(shí)，使得試題更具有知識(shí)的覆蓋性，內(nèi)涵更加厚重，更能凸顯三角函數(shù)的本質(zhì). 再例如第13題在課本題的基礎(chǔ)上，命題人員以三角形面積為載體，巧妙地將數(shù)學(xué)的主干知識(shí)與重要的數(shù)學(xué)思想方法――三角函數(shù)及其變換、函數(shù)思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想等有機(jī)地交融于一體，強(qiáng)調(diào)了知識(shí)內(nèi)容和思想方法的融會(huì)貫通，突出考查了同學(xué)們的基本數(shù)學(xué)素養(yǎng). 所有這些都充分體現(xiàn)了新課程的理念，順應(yīng)了新課程發(fā)展的要求和高考命題改革的方向.
2． 兩“貼近”中求新
貼近同學(xué)們、貼近生活是對(duì)高考命題的要求，但要真正做到難度不小，而今年的江蘇卷在這一方面著實(shí)邁出了可喜的步伐. 如第17題，主要考查函數(shù)的概念、函數(shù)的最值、解三角形與三角變換、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用等基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)考查了同學(xué)們的閱讀理解能力、數(shù)學(xué)建模能力和綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力. 命題人員以污水處理、環(huán)境保護(hù)這一目前社會(huì)普遍關(guān)注的熱點(diǎn)問題為背景，以建造一個(gè)污水處理廠中最優(yōu)化問題為載體設(shè)計(jì)實(shí)際應(yīng)用問題. 試題的背景貼近同學(xué)們的實(shí)際生活. 題目敘述通俗易懂，建模能力的要求也符合高中同學(xué)們的實(shí)際水平.
另外在求新方面命題人員也匠心獨(dú)具，首先本題的設(shè)問方式從單一封閉走向多維開放. 試題的第（Ⅰ）問，要求同學(xué)們根據(jù)所給兩種不同的自變量建立函數(shù)解析式，降低了問題的難度；第（Ⅱ）問更是出新：“請(qǐng)你選用（Ⅰ）中的一個(gè)函數(shù)關(guān)系式，確定污水處理廠的位置，使三條排污管道總長度最短.”這種命題方式給了同學(xué)們自主選擇的機(jī)會(huì)和空間，由同學(xué)們自己做主，從兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式中選擇一個(gè)來解決問題，充分體現(xiàn)了新課程的選擇性和以人為本的理念.
像這樣意境厚重且貼近同學(xué)們的新穎題還有填空題的第9、14題，同學(xué)們既可用通性通法完成，也可利用長期積淀的數(shù)學(xué)素養(yǎng)簡捷地解決.
3． 兩“體現(xiàn)”中出彩
高考是一種選拔性考試，重要的是體現(xiàn)“公平、公正”. 今年的江蘇數(shù)學(xué)卷在高考結(jié)束后，同學(xué)們、教師、高等院校普遍呼好的重要原因是充分體現(xiàn)了公平、公正，并在公平、公正中出彩. 如第20題雖是壓軸題，但不刻意追求絕對(duì)難度，而是循序漸進(jìn)、層層深入.
命題人員在命題時(shí)將考查的充要條件的探求以及指數(shù)函數(shù)、含絕對(duì)值函數(shù)、不等式的應(yīng)用有機(jī)地結(jié)合在一起，充分體現(xiàn)了在知識(shí)的交匯處設(shè)計(jì)試題的命題思想；另外命題人員在命題時(shí)將考查的重點(diǎn)放在閱讀理解能力及綜合運(yùn)用函數(shù)、不等式、簡易邏輯等知識(shí)進(jìn)行推理論證的能力上. 此題首先考查同學(xué)們數(shù)學(xué)語言的轉(zhuǎn)譯能力以及等價(jià)轉(zhuǎn)化能力，事實(shí)上第（Ⅰ）問就是考查同學(xué)們對(duì)f（x）定義的理解，將問題等價(jià)轉(zhuǎn)化為f1（x）≤f2（x）恒成立. 緊接著考查同學(xué)們對(duì)含絕對(duì)值函數(shù)的基本處理方法的掌握程度. 而第（Ⅱ）問的命題思路則是要求同學(xué)們把含絕對(duì)值的函數(shù)轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)后再結(jié)合函數(shù)圖象，采用分類討論、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想解決問題. 總而言之，本題以函數(shù)的概念、性質(zhì)、圖象以及命題之間的關(guān)系為載體，重點(diǎn)考查化歸與轉(zhuǎn)化、分類討論以及數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想. 試題不但根在課本內(nèi)，而且回避各種復(fù)習(xí)資料，跳過各種模擬試卷，公平公正，新穎別致.
二 命題變化的趨勢(shì)
賞析2008年高考試卷，展望2009年以及未來的高考命題走向，我們覺得高考命題將會(huì)進(jìn)一步以綱為綱、以本為本，將會(huì)在求變、求新上做足文章. 特別會(huì)：
1． 更注重基礎(chǔ)知識(shí)
試卷將十分重視對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能和基本方法的考查，且基礎(chǔ)題不會(huì)刻意回避同學(xué)們平時(shí)接觸過的問題. 試題將關(guān)注對(duì)主要知識(shí)點(diǎn)的覆蓋，對(duì)支撐學(xué)科知識(shí)體系的主干知識(shí)綜合地進(jìn)行重點(diǎn)考查. 估計(jì)解答題大多為多步設(shè)問，各個(gè)小問題將會(huì)層次分明、梯度合理，且解題關(guān)注通性通法，把關(guān)題的解法一般也不會(huì)單一.
2． 更體現(xiàn)課標(biāo)要求
由于《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）》對(duì)中學(xué)知識(shí)的調(diào)整，新增了一些知識(shí)內(nèi)容，構(gòu)成中學(xué)數(shù)學(xué)的主干內(nèi)容產(chǎn)生了變化，兩數(shù)（函數(shù)、數(shù)列）、兩式（三角函數(shù)式、不等式）、兩率（概率、變化率即導(dǎo)數(shù)）、兩線（直線和圓、直線和平面）將顯得十分重要. 試卷將會(huì)對(duì)這些重點(diǎn)內(nèi)容進(jìn)行重點(diǎn)考查. 這些內(nèi)容不僅會(huì)以填空題的形式出現(xiàn)，還會(huì)以解答題的形式出現(xiàn)，在試卷中將占有較大比重. 同時(shí)，試卷還會(huì)關(guān)注對(duì)三視圖、常用邏輯用語、算法初步以及統(tǒng)計(jì)等新增內(nèi)容的合理考查.
3． 更強(qiáng)化思想方法
數(shù)學(xué)思想方法是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)在更高層次上的提煉與概括，是對(duì)數(shù)學(xué)規(guī)律的理性認(rèn)識(shí)，是數(shù)學(xué)的靈魂. 預(yù)計(jì)高考對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的考查將會(huì)貫穿于整份試卷之中. 填空題雖以考查數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能為主，但對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的考查也會(huì)蘊(yùn)涵其中. 解答題將會(huì)更深刻地體現(xiàn)出數(shù)學(xué)思想方法在考查創(chuàng)新意識(shí)以及綜合能力中的地位與作用. 另外高考對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的考查有可能既注重全面，又突出重點(diǎn). 同一道題可能會(huì)涉及不同的數(shù)學(xué)思想方法，同一個(gè)思想方法在不同的試題中可能又有不同層次的要求.
4． 更關(guān)注數(shù)學(xué)應(yīng)用
數(shù)學(xué)來源于生活和生產(chǎn)實(shí)踐，又反過來為生活和生產(chǎn)實(shí)踐服務(wù). 能用數(shù)學(xué)的眼光觀察生活、認(rèn)識(shí)世界，從數(shù)學(xué)的角度提出問題、理解問題并綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)和思想方法來解決問題，是每個(gè)高中畢業(yè)生應(yīng)具備的基本數(shù)學(xué)素養(yǎng). 為此，在注重三基的基礎(chǔ)上，試卷將會(huì)進(jìn)一步合理地設(shè)置一些取材于同學(xué)們生活、社會(huì)生活以及生產(chǎn)實(shí)踐的試題，加強(qiáng)對(duì)同學(xué)們應(yīng)用能力的考查. 可以肯定的是，未來應(yīng)用問題的設(shè)置將會(huì)更加理性，將會(huì)更加關(guān)注數(shù)學(xué)的本質(zhì)以及數(shù)學(xué)應(yīng)用的實(shí)質(zhì)，關(guān)注同學(xué)們數(shù)學(xué)建模能力和應(yīng)用數(shù)學(xué)模型解決問題的能力.
5． 更突出能力立意
試卷將更突出能力立意，突出數(shù)學(xué)的本質(zhì)，重視對(duì)同學(xué)們數(shù)學(xué)能力以及學(xué)習(xí)潛能的考查. 試卷將進(jìn)一步關(guān)注對(duì)空間想象能力、抽象概括能力、推理論證能力、運(yùn)算求解能力、數(shù)據(jù)處理能力以及創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力的考查. 在對(duì)能力的考查中，將堅(jiān)持以思維能力為核心，多角度、多層次考查同學(xué)們綜合運(yùn)用知識(shí)解決問題的能力.
一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分．
1． 若函數(shù)f（x）＝cosω
x－（ω>0）的最小正周期為，則ω=_______．
2． 若將一顆質(zhì)地均勻的骰子（一種各面上分別標(biāo)有1，2，3，4，5，6的正方體玩具）先后拋擲2次，則出現(xiàn)向上的點(diǎn)數(shù)之和為4的概率為_______．
3． 若將復(fù)數(shù)表示成a+bi（a，b∈R，i是虛數(shù)單位）的形式，則a+b=_________．
4． 已知集合A=｛x|（x－1）2
5． 已知向量a與b的夾角為120°，且|a|=1，|b|=3，則|5a－b|＝___．
6． 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若D是橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的絕對(duì)值均不大于2的點(diǎn)構(gòu)成的區(qū)域，E是到原點(diǎn)的距離不大于1的點(diǎn)構(gòu)成的區(qū)域，向D內(nèi)隨機(jī)投一點(diǎn)，則落在E中的概率是________．
7． 某地區(qū)為了解70~80歲老人的日睡眠時(shí)間（單位：h），隨機(jī)選擇了50位老人進(jìn)行調(diào)查，下表是50位老人日睡眠時(shí)間頻率分布表．
[ii+1][開始][結(jié)束][S0][i1][輸入Gi，F(xiàn)i][i≥5][SS+Gi?Fi][輸出S][N][Y][序號(hào)（i）\&分組
（睡眠時(shí)間）\&組中值
（Gi）\&頻數(shù)
（人數(shù)）\&頻率
（Fi）\&1\&[4，5）\&4.5\&6\&0.12\&2\&[5，6）\&5.5\&10\&0.20\&3\&[6，7）\&6.5\&20\&0.40\&4\&[7，8）\&7.5\&10\&0.20\&5\&[8，9]\&8.5\&4\&0.08\&]
在上述統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的分析中，一部分計(jì)算見算法流程圖，則輸出的S的值為__________．
8． 設(shè)直線y=x+b是曲線y=lnx的一條切線，則實(shí)數(shù)b=____．
9． 如圖1，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)ABC的頂點(diǎn)分別為A（0，a），B（b，0），C（c，0），點(diǎn)P（0，p）是線段OA上一點(diǎn)（異于端點(diǎn)），a，b，c，p均為非零實(shí)數(shù)． 直線BP，CP分別交AC，AB于點(diǎn)E，F(xiàn)． 某同學(xué)已正確求出直線OE的方程：
－x+
－y=0，請(qǐng)你完成直線OF的方程：______x+
－y=0．
10． 將全體正整數(shù)排成三角形數(shù)陣：
1
23
456
78910
1112131415
………………
根據(jù)以上的排列規(guī)律，第n（n≥3）行從左向右第3個(gè)數(shù)是___________．
11． 設(shè)x，y，z為正實(shí)數(shù)，且滿足x－2y+3z=0，則的最小值為_______．
12． 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓+=1（a＞b＞0）的焦距為2c，以O(shè)為圓心，a為半徑作圓M，若過點(diǎn)P
，0所作圓M的兩條切線互相垂直，則橢圓的離心率是_______．
13． 滿足AB=2，AC=BC的ABC的面積的最大值是________．
14． 已知函數(shù)f（x）=ax3－3x+1（x∈R），對(duì)于任意x∈［－1，1］，總有f（x）≥0成立，則實(shí)數(shù)a的值為________．
二、解答題：本大題共6小題，共90分.
15． （本小題滿分14分）如圖2，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)x軸為始邊作兩個(gè)銳角α，β，它們的終邊分別交單位圓于A，B兩點(diǎn)．已知A，B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是和．
（Ⅰ）求tan（α+β）的值；
（Ⅱ）求α+2β的值．
16． （本小題滿分14分）如圖3，在四面體ABCD中，CB=CD，ADBD，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AB，BD的中點(diǎn)．
求證：
（Ⅰ）直線EF∥平面ACD；
（Ⅱ）平面EFC平面BCD．
17． （本小題滿分14分）如圖4，某地有三家工廠，分別位于矩形ABCD的兩個(gè)頂點(diǎn)A，B及CD的中點(diǎn)P處． AB＝20 km，BC＝10 km． 為了處理這三家工廠的污水，計(jì)劃在矩形區(qū)域內(nèi)（含邊界）且與A，B等距的O點(diǎn)建污水處理廠，并鋪設(shè)三條排污管道AO，BO，PO． 記鋪設(shè)管道的總長度為y km．
（Ⅰ）按下列要求建立函數(shù)關(guān)系式：
（i）設(shè)∠BAO=θ（rad），將y表示成θ的函數(shù)；
（ii）設(shè)OP=x（km），將y表示成x的函數(shù)；
（Ⅱ）請(qǐng)你選用（Ⅰ）中的一個(gè)函數(shù)關(guān)系式，確定污水處理廠的位置，使鋪設(shè)的排污管道的總長度最短．
18． （本小題滿分16分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)二次函數(shù)f（x）=x2+2x+b（x∈R）的圖象與兩個(gè)坐標(biāo)軸有三個(gè)交點(diǎn)． 記過這三個(gè)交點(diǎn)的圓為圓C．
（Ⅰ）求實(shí)數(shù)b的取值范圍；
（Ⅱ）求圓C的方程；
（Ⅲ）圓C是否經(jīng)過定點(diǎn)（與b的取值無關(guān)）？證明你的結(jié)論．
19． （本小題滿分16分）（Ⅰ）設(shè)a1，a2，…，an是各項(xiàng)均不為0的n（n≥4）項(xiàng)等差數(shù)列，且公差d≠0，若從中刪去一項(xiàng)后，剩余各項(xiàng)（按原來的順序）成等比數(shù)列．
（i）當(dāng)n=4時(shí)，求的值；
（ii）求n的所有可能值．
（Ⅱ）求證：對(duì)于給定的正整數(shù)n（n≥4），存在一個(gè)各項(xiàng)及公差均不為0的等差數(shù)列b1，b2，…，bn，其中任意三項(xiàng)（按原來的順序）都不能組成等比數(shù)列．
20． （本小題滿分16分）設(shè)函數(shù)f1（x）=3，f2（x）=2?3，x∈R，p1，p2為常數(shù)． 函數(shù)f（x）定義為：對(duì)每個(gè)給定的實(shí)數(shù)x，f（x）=f1（x），若f1（x）≤f2（x），
f2（x），若f1（x）＞f2（x）.
（Ⅰ）求f（x）＝f1（x）對(duì)所有實(shí)數(shù)x都成立的充分必要條件（用p1，p2表示）；
（Ⅱ）設(shè)a，b為兩個(gè)實(shí)數(shù)，a
數(shù)學(xué)附加題
21． （選做題）在A、B、C、D四小題中只能選做2個(gè)，每小題10分，共20分．
A． 選修4-1：幾何證明選講
如圖5，設(shè)ABC的外接圓的切線AE與BC的延長線交于點(diǎn)E，∠BAC的平分線與BC交于點(diǎn)D． 求證：ED2=EB?EC．
B． 選修4-2：矩陣與變換
在平面直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)橢圓4x2+y2=1在矩陣2 0
0 1對(duì)應(yīng)的變換作用下得到曲線F，求F的方程．
C． 選修4-4：參數(shù)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P（x，y）是橢圓+y2=1上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求S=x+y的最大值．
D． 選修4-5：不等式選講
設(shè)a，b，c為正實(shí)數(shù)，求證：+++abc≥2．
必做題：每小題10分，共20分．
22．設(shè)動(dòng)點(diǎn)P在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1的對(duì)角線BD1上，記=λ． 當(dāng)∠APC為鈍角時(shí)，求λ的取值范圍．
23． 請(qǐng)先閱讀：在等式cos2x=2cos2x－1（x∈R）的兩邊對(duì)x求導(dǎo)，（cos2x）′＝（2cos2x－1）′，由求導(dǎo)法則，得（－sin2x）?2=4cosx?（－sinx），化簡得等式sin2x=2cosx?sinx．
