時間：2023-09-20 16:58:24
開篇：寫作不僅是一種記錄，更是一種創造，它讓我們能夠捕捉那些稍縱即逝的靈感，將它們永久地定格在紙上。下面是小編精心整理的12篇高中數學數列求和的方法，希望這些內容能成為您創作過程中的良師益友，陪伴您不斷探索和進步。
關鍵詞：數列求和；高中數學；解題方法
數列求和是高中的重點內容，也是難點內容，很多學生對數列求和的內容感到困惑，甚至將它當做最頭疼的難題.其實，高中數學的數列求和并沒有那么復雜，在通過分層次練習，總結經驗，然后找出規律，并應用于實踐，通過反復的練習―總結―再練習的過程，就能總結出屬于自己的數列求和學習方法，也能找到屬于自己的數列求和方式. 下面對四種數列求和方法的應用展開實例分析.
裂項相消法，找出通式規律
裂項相消法是高中比較常見的數學解題方法，在對待數的問題上，如果能采用裂項相消法，就會發現這就是題目的關鍵，也就是題目的突破口，從而題目的解答過程就會變得比較容易. 裂項相消在小學奧數題目中也有所涉及，在高中數學的數列求和中，將小學和初中數學相關問題進行了深化和綜合應用，所以，高中數學是對以前數學學習基礎的總結和歸納，找出了每個步驟和階段的循序漸進過程，將這些步驟條理進行梳理，就是高中數學數列求和的方法了.
理論分析：裂項的核心是將數列的通式裂成兩項，觀察出規律，從而在求和時進行相互抵消，比如適合于通項類似于 （an是各項不為0的等差數列，C為常數.）的數列. 運用裂項求和時，通用的公式為：
（1） = - ；
（2） = - ；
（3） = - ；
（4） = （ - ）.
例1 已知有數列{an}滿足a1=1，a2= ，an+2= an+1- an（n∈N*），求：
Tn= + + +…+ .
解：分析題目，首先根據an數列的已知關系，分析出其內在隱含的條件，然后根據求和的各項的通式，找出求和的各項之間的關系，從而進行轉化，將其轉變為可以裂項相消的模式. 具體分析如下：
由已知條件，得an+2-an+1= （an+1-an），所以{an+1-an}是以a2-a1= 為首項， 為公比的等比數列，故an+1-an= .
所以an=a1+（a2-a1）+（a3-a2）+…+（an-an-1）=1+ + +…+ =21- .
所以 = = ? - ，
Tn= + + +…+
= - +…+ - = 2- .
實例總結：該題的解題思路和過程比較復雜，涉及的知識點也比較多. 在學生進行解題的過程中，或許會感覺到無從下筆，并且百思不得其解.解題關鍵是找出題目的題眼，由題目給出的條件，找出其變式，獲得突破口.
并項求和法，利用求和解題
高中數學是思維引導性質的教學，是以提升學生能力，并且促進學生能夠獲得更多的學習方法和學習經驗為目的的教學. 高中數學每個學習方法和學習經驗的總結，都需要加強練習，反復地進行思考和探索，找出題目的相同點和不同點，對于學生的學習盲區，進行規范性的引導，堅持高中數學教學過程中以學生為本，激發學生的創造力和實踐能力，培養更多的思維性強并且有獨特想法的現代化人才.
理論分析：并項求和法與分組求和法有相似之處，它的規律也比較明顯，針對并項求和的相關題目，一般都具有顯而易見的規律讓我們分析，采用先試探、后求和的方法來進行.首先根據題目給出的一些已知條件與要求和的式子，找出數字之間的規律，并進行分析，將其轉換為比較好理解的形式或者是比較容易對比的模式，再進行分組求和，最后將所有和都列舉出來，求其總和. 比如，類似于1-2+3-4+5-6+…+（2n-1）-2n式子的求和，它就有三種解法：并項求和方式，先分別求出奇數項和與偶數項和，再將兩個和相減；分組法，將其相鄰的兩個數字分成一組，然后計算出每組的和，發現每組和的規律，最后進行總體求和，也就是（1-2）+（3-4）+（5-6）+…+[（2n-1）-2n]；構造法，構造出新數列，將題目構造成我們常見的等差數列或者是等比數列，從而進行相關的運算，也就是an=（-1）n（n+1）（n從0開始）.
例2 數列{an}的前n項和是Sn（n∈N*），若數列{an}的各項按如下規則排列： ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，…，若存在自然數k（k∈N*），使Sk
解：
S1= ，S3= + = ，S6= + =3，S10=3+ =5，
S15=5+ = ，而 =3，這樣S21= >10，而
S20= + = + < + =10，故ak= ，所以答案為 .
例題總結：本例對于一般學生來說，并沒有復雜性，只是將相關的并項求和方法作為介紹. 在高中數列求和的過程中，找規律一直都是解題的第一步，不管是已知條件的規律，還是要求和題目的規律，都需要學生去挖掘和探討. 找到規律之后，根據規律順藤摸瓜，然后繼續探索題目的奧秘. 規律是引導我們向著我們熟悉或者是學過的方向走，簡化解題方法和步驟，從而正確解決題目.
錯位相減法，簡化求和思路
錯位相減法是高中等比數列求和公式在證明過程中給出的一種方法，對于錯位相減法，學生應該熟練掌握，并學會融會貫通，在應對類似于等比和等差組合起來的數列求和的問題時，錯位相減法具有比較實用的意義. 高中數學教學過程中，教師應該注重對課本知識精華的提煉，讓學生對其進行總結和吸收，抓住核心，進行思維擴展和延伸，從而獲得不一樣的知識體驗.
理論分析：轉換一種角度，轉換一種模式，就會轉換出一種思路，轉換出一種思想. 在高中數學中，等比數列和等差數列是基本的數列，然后由這些基本數列，又可以轉換不同的方式組合成其他比較復雜的數列形式. 錯位相減法，一般需要將題目中給出的數列，進行轉換，得出由等比和等差共同組成的數列形式，然后設這個和為S，由S乘以等比數列的倍數，得出qS的值，然后由前一個S減去后面的qS，得出一個完全的等比數列以及其他剩余項的和，最后除以S系數，就可以得出最后的結果了.
例3 已知數列{an}是首項為a1= ，公比為q= 的等比數列，設bn+2=3log an（n∈N*），數列{cn}滿足cn=an?bn，求數列{cn}的前n項和Sn.
解：根據題意，an= n（n∈N*），又bn=3log an-2，所以bn=3n-2（n∈N*）. 所以cn=（3n-2）× n（n∈N*），
所以Sn=1× +4× 2+7× 3+…+（3n-5）× n-1+（3n-2）× n，
從而 Sn=1× 2+4× 3+7× 4+…+（3n-5）× n+（3n-2）× n+1，
兩式相減，得出：
Sn= +3 + +…+ -（3n-2）× n+1= -（3n+2）× n+1，所以Sn= - × n.
例題總結：根據該題的分析，可以看出，運用錯位相減法解題，是要構造出等比數列與等差數列的組合形式，比如An=BnCn，然后設立出函數S=B1C1+B2C2+B3C3+…+BnCn，得出等比數列的公比q，然后得出qS的表達式，由S-qS，計算出S的最終計算結果. 本題比較鮮明地給出了類似題型的錯位相減的計算方法，這也是作為一個類型，可以當做知識儲備，以便今后在實際應用中加以利用和分析，得出計算結果.
倒序相加法，探尋題目題眼
倒序相加法來源于課本，在推到等比數列公式的時候，得出的一種計算方法. 它是高中數學求和計算方法中比較常見，也比較重要的一種方法，在高考題型中，一般作為壓軸題的解題關鍵出現，所以學好倒序相加法，是非常關鍵，也是非常重要的.
理論分析：倒序相加法，顧名思義，就是將需要求和的表達式倒過來，然后每項對比相加. 前提是首先觀察題目，可以發現首項和尾項相加可以得到一個常數或者比較簡單的計算式，這樣運用倒序相加法才有意義.
例4 請證明：C +3C +5C +…+（2n+1）C =（n+1）2n.
解：由C =C 可用倒序相加法求和
令Sn=C +3C +5C +…+（2n+1）C （1），
則Sn=（2n+1）C +（2n-1）C +…+5C +3C +C （2）. 因為C =C ，
所以（1）+（2）有：2Sn=（2n+2）C +（2n+2）C +（2n+2）C +…+（2n+2）C ，
所以Sn=（n+1）[C +C +C +…+C ]=（n+1）?2n，等式成立.
例題總結：這是推導等差數列的前n項和公式時所用的方法，就是將一個數列倒過來排列（反序），再把它與原數列相加，就可以得到n個（a1+an）；
Sn=a1+a2+a3+…+an；
Sn=an+a（n-1）+a（n-2）+…+a1；
上下相加得到2Sn，即Sn= .
倒序相加法追求的是數列中第一項和最后一項，然后慢慢向其中靠近的數學規律，它是比較基本的一種數列求和方法，也是高中數學學習中必須掌握的一種解題方法.
關鍵詞： 高中數學教學 數列 解題技巧
數列是高中數學中非常重要的教學內容之一，在大學數學中的應用也非常廣泛。高中數學老師在數列的教學過程中，通常是對數列的基本知識進行講解，通過分析具體的例題和課后練習的布置，讓學生自主分析、思考和總結數列知識和其中的規律。但目前學生對于如何掌握和自主總結數列知識及規律還是存在很多困難，很多學生會將通項公式搞混，或者在拿到題目后不知道從何入手，出現考試時失分等不利影響。因此下面將通過列舉數列解題的策略及對教學方式進行探討，從而得出讓學生更快更好掌握數列知識的有效手段。
一、掌握一定的數列知識
1.對基礎內容要熟記。
2.掌握基礎的前提下逐漸擴展。
二、掌握一定的解題技巧
在高中數學的考查過程中，包括高考在內，對于數列的通項公式的考查非常多，而其中的數列求和是重點需要老師講解的內容，對于數列的求和有幾種常見的解題技巧。
1.錯位相減法。
2.通過合并來求和。
在數列的各種考查題型中，有時候會出現一些特殊的題型，要知道任何數列都存在一定的規律可以尋找，通常解題的時候可以將這些數列的個別項進行整合，就可以找到該數列的特殊性質了。遇到這樣類型的題，老師要教會學生對數列進行一定的整合，從而求出特殊性質中各項的和，最后進行整體的求和，將題目解答出來。
3.利用數學歸納法解決不等式
在解題過程中，數學歸納法是一個常用的解題技巧，通常在解答與正整數n相關的題目中，多被運用在證明不等式的過程中。要想讓學生求一個通項公式還是存在些許的難度，很多學生在面對證明題時都不知道應該如何入手，往往這是考試的失分點。老師應該更多地引導學生利用數學歸納法進行不等式證明，這樣才可以讓學生在難度較大的題目上都可以獲得一定的分數，避免考試出現知識點掌握不平衡的現象。
三、老師在教學過程中該如何培養學生更好地學習數列知識
1.引導學生進行推理，培養其創新能力。
2.鍛煉學生自主推理，得出通項公式。
在素質教育的要求中，高中數學必修中要更注重發展學生的自主推理能力，因此老師在教學過程中要做到合乎情理地推理和演繹，在培養學生創新意識的同時，提高學生嚴謹的數學思維邏輯能力。在上課過程中，老師應該做到的是自身對于概念和定理都了如指掌，從而為學生的推理論證打下一定的基礎，做好良好的示范作用，培養學生進行良好的推理論證習慣；挖掘推理過程需要的素材，在教學過程中通過布置好合理的推理論證聯系，通過不同的上課方式，有條理、有差異性地培養不同程度學生的推理能力等。
總而言之，數列考查一直是高考數學中必考的重點內容，需要老師在高中數學教學過程中對數列問題進行具體深入的講解。在講解過程中，老師要更多地注重數列問題的解題技巧，只有讓學生真正掌握了高中數學數列問題，才可以更好地提高學習效率，讓以后的考試或者更深入地學習都不那么吃力。
參考文獻：
[1]孟祖國.高中數列的有效教學研究[D].華中師范大學，2011[2].
[2]張婷.高中數列不同版本教科書內容的比較研究[D].東北師范大學，2009[3].
關鍵詞：高中數學教學；學生；邏輯思維能力；原因；策略
與語文學科重形象思維、感性思維不同，數學注重理性思維和邏輯思維。高中數學對知識的聯想、抽象思維等邏輯推理的要求相對較高，數學教師如何在教學中抓住機遇，運用合理的方法培養學生的邏輯思維能力，是高中數學教學的一個重要目標。當然，在論述邏輯思維能力培養策略之前，還應簡要闡釋為什么要培養，這是論證不可少的過程，也是縝密邏輯思維的必然要求。
一、高中數學教學培養學生邏輯思維能力原因
（一）邏輯思維能力本身具有重要性
邏輯思維能力是一種用科學的方法，通過觀察、對比、剖析、深思、拓展等復雜過程進行正確深入的思考，最終獲得理性答案的能力；是我們正確觀察認知世界，形成正確的世界觀與價值觀所必備的；同時，也是在紛繁復雜的諸多事物中，透過現象找出本質不可或缺的一項能力。沒有邏輯思維能力，對事物的認知就會停留在感性淺薄的層面，難以用正確的思維去指導促成實踐，這對于個人的發展，對一個公司、一個國家和民族的發展來說，都是不利的。因此，作為正值各種能力培養關鍵期的高中生，關注他們邏輯思維能力的培養，是實施素質教育的必由之路，是培養德、智、體、美、勞全面發展的社會主義接班人的應有之義。
（二）高中數學學科特點決定
正如前述，高中數學是一門注重抽象思維、理性思維和邏輯思維的學科，它與語文、英語等側重感性思維不同。高中數學學科固然有感性思維的因素，比如對某一個命題的猜想（不計較正確與否），但邏輯思維應該是數學學科更核心和本質的思維模式。正是因為數學具備這樣的特點，在學習高中數學時，就要抓住“邏輯思維”這一主要矛盾，對癥下藥，有意識地去提升邏輯思維能力，為學好高中數學奠定優良的基礎。
二、高中數學教學培養學生邏輯思維能力的策略
學生思維能力的培養是一個漫長的過程，不可能一蹴而就。一般探討邏輯能力的文章，都從邏輯思維的方式、推理基本方法等方面展開，我們探討高中數學教學培養學生邏輯思維能力，不妨從整個教學過程著手，分階段與任務去考察探究。通常情況，我們將教學過程粗分為課前預習、課堂教學、課后復習幾大階段。
（一）課前預習：學會思考，理清基礎脈絡
如果說興趣是學習之父，那么，思考就是學習之母。要培養學生的邏輯思維能力，應督促學生認真、積極完成課前預習。課前預習的基本任務是理清基本的概念，對課本涉及的數學問題有一個基本了解，但是，要培養高中生邏輯思維能力，不能就此而止步。顧名思義，邏輯思維能力本身蘊含的一個關鍵詞是“思考”，讓學生帶著問題去審視書本，思考相關命題，才有可能讓學生集中注意力，擺脫走馬觀花式閱讀的干擾，進而在層層推理中感受到數學思維的魅力，提起學習數學的興趣。教師督促學生完成課前預習，讓學生帶著相關問題思索，實際也是培養學生自主探索能力、推理能力的重要一步。比如，學習《函數》這一章時，教師可以先布置幾個思考的問題：什么是函數，函數的定義包含哪幾個不可缺少的要素（判斷是否為函數的標準，也是函數的基本特點），函數有哪些種類等。讓學生帶著這些基本的問題去閱讀書本，尋求答案，將不懂的地方做好記號，以便上課時有針對性地聽講。課前預習看似與高中數學教學培養學生邏輯思維沒有直接的關聯，事實并非如此，課前預習是學生自主學習時間，也是課堂順利進行的重要前提，可以為學生掌握知識，培養邏輯思維能力打好基礎。
（二）課堂教學：疏通知識邏輯，深化理解知識鏈
高中數學教師在課堂上要有意識地培養學生的邏輯思維能力。課堂教學的一個基本任務是引導學生疏通知識，理清主要的知識脈絡，但這只是高中數學教學最為基礎的要求，教師還應該讓學生學會正確的思考，深入理解知識點的核心、知識與知識間的聯系，從而建立一個有效的知識網路。比如，在講解《數列》這一章時，等差、等比數列求和公式的得出就是解決數列問題的兩種基本的思路，教師在講解時要著重讓學生掌握求證的過程，總結這樣的思維方式可以在哪些情況下適用。高中數學的研習，千萬要擺脫死記硬背的傳統教學方式，有人會質疑說，要解答高中數學問題，記住一些概念、公式是必不可少的。我們不懷疑記憶的方式有助于我們迅速解答相關數學問題，但這不能成為學生解答問題的依賴。正如學生在遇到等差數列求和忘記了求和公式，如果我們早就用邏輯思維掌握了求和公式導出的來龍去脈，重新推導，求和公式也就出來了。這就是為什么許多擅長邏輯思維的學生平時并沒有花大量時間去背公式、記概念，也能考取相對高分的原因。此外，教師還應從不同角度，引領學生以不同的方法解答問題，深化理解。
（三）課后復習：查缺補漏，開闊邏輯視野
課后復習是鞏固知識、查缺補漏以及開闊邏輯視野的重要階段。這個階段，教師可以布置適量練習讓學生鞏固知識，可以通過考試的形式檢測學生的理解程度，這些形式看似僅鞏固了知識點，實際是邏輯思維又一次訓練的機會。此外，我們常說，“學好數理化，走遍天下都不怕”，這句話的啟示之一，是高中數學的學習與生活實踐是密切相關的。事實如此，很多數學問題都可以在現實生活中找到原型，許多現實問題也可以通過建立數學模型得以準確的解答。因此，高中數學老師要鼓勵學生觀察生活，嘗試著將所學與所用結合起來，這既是學以致用的要求，也是高中生邏輯思維能力培養與實踐非常關鍵的一環。邏輯思維能力的學習，要經歷由學習到生活，再從生活反思學習的過程。
總之，高中數學教學邏輯思維能力的培養意義深遠，教師要利用好教學每一個過程，切實提升學生邏輯思維能力。同時，提倡學以致用，將知識回歸到生活應用本身，這是邏輯思維能力得以提升的又一次飛躍。
參考文獻
[1] 林鵬.高中數學教學中如何培養學生的邏輯思維能力[J].考試周刊，2014（01）
[2] 張一.如何在高中數學教學中發展學生思維能力[J].中國科教創新導刊，2013（12）
【關鍵詞l高中數學 概念學習 自主學習
【中圖分類號】G622
【文獻標識碼】A
【文章編號】1006－5962(2012)08(a)－0050-01
《高中數學課程標準》指出“理解基本的數學概念、數學結論的本質，了解概念、結論等產生的背景、應用，體會其中所蘊涵的數學思想和方法，以及它們在后續學習中的作用。通過不同形式的自主學習、探究活動，體驗數學發現和創造的歷程。”數學概念的學習越來越得到了人們的重視，那么我們怎樣在高中數學課堂教學中實施數學概念的自主學習呢?下面，筆者根據多年高中數學教學的實踐，談談如何培養學生的自主學習能力，僅供參考：
1 自主學習的含義
自主學習是一種適應時展的學習方式，也是新課程改革倡導的學習方式之一，更是人們終身發展的一種必備的技能。但是，到目前為止，人們都沒有給自主學習一個很明確的定義，從字面意思理解，自主學習是指學生通過自身的努力，自覺、主動、積極地獲取知識。自主學習倡導學生積極主動的參與學習，重視對學生獨立性與主動性的培養。
2 高中數學概念學習的現狀
學生對概念的學習停留在記憶的層面，而沒有去理解數學概念更談不上去了解概念的形成過程。同時教師沒有足夠重視數學概念的教學，教師往往更加注重對數學習題的教授。要知道，數學概念就相當于蓋房子的磚，數學習題就相當于我們要蓋房子。沒有充足的磚，我們怎么可能蓋好房子呢?
3 高中數學概念自主學習的策略
3.1 激起自主學習的興趣，鼓勵自主學習
俗話說“好的開始是成功的一半”，在開始上課的時候，教師就應該在課堂上吸引學生的注意力，充分激發學生對數學概念學習的興趣。在新課的導人中，教師要切忌直奔主題，面對新的教學內容，學生一般都會產生抵觸、恐懼的心理。因此，在上新課時，教師應該適當創設有趣的情景。這樣不但能吸引同學們的興趣還能克服同學們面對新課膽怯的心理，從而激發同學們自主學習的興趣。
例如，筆者在教授等差數列求和公式概念的時候，首先給同學們將了一個故事：“數學王子”高斯，在讀小學的時候，一天老師出了這樣一道題目：1+2+3+……+100=?同學們都拿出筆來一個數一個數的挨個相加計算結果，費時費力，但是高斯很快就得出了正確的結果5050，那么高斯究竟是用什么方法如此迅速的得出了結論呢?同學們立刻對這個問題產生了濃厚的興趣，于是我趁機引出了今天要教授的內容等差數列的求和方法一一倒序相加法。這樣寓數學于趣味之中，才能激起學生自主學習的興趣。
3.2 尋找方法，教會學生如何對數學概念進行自主學習
俗話說“授人以魚不如授人以漁”，這句話的意思是說，傳授給人既有的知識，不如傳授給人學習知識的方法。在這里，我們根據高中數學課學習內容、時間、要求的不同，將教學的形式分為課前預習，尋找概念形成過程；課內引導，加深對概念的理解以及運用；課后練習，對概念的運用進行鞏固。
(1)課前預習，尋找概念形成過程。
目前，高中數學教學的課時緊張，在有限的課堂教學時間內，數學教師要完成五本必修教材還有若干本選修教材，因此課堂上教師的教學任務十分繁重。
而在概念的教學中，如果教師讓學生從概念的產生、形成、發展的過程去很好的理解概念，則要花費大量的時間。這個時候教師就可以讓學生在課前進行概念的自主學習，將對數學概念形成的過程移到課前，這樣既擴大了課堂容量，又提升了教學效率。教師在上下一次課之前，要提前告訴學生下次上課的內容，讓學提前預習新的教學內容，對于數學概念的形成過程，學生可以通過書籍、網絡進行資料的搜集和查詢。同時，在搜集資料的過程中，要記錄下自己的疑惑，以便在課堂上提出自己的疑問。
(2)課內引導，加深對概念的理解以及運用。
在高中數學教學中，我們要始終明確學生才是課堂的主人，是學習的主體，這必然要求教師不能作為數學教學活動的專制者而應該是知識的引導者、學習的合作者，要和學生共同、平等地參與各項教學活動。在教學過程中，教師要不斷調整教學進程、創新教學方法，引導學生把握數學概念、運用數學概念，從而體會數學的價值，感受數學的樂趣，使學生能自己掌握有效的學習策略，形成獨立的數學理解力和感悟力。例如，筆者在教授數列概念的時候時，在運用圖形和實物歸納得出數列的定義之后，為了強化學生對數列概念的理解，我又設計了以下的問題：“4、5、6、7、8”與“8、7、6、5、4”是不是同一個數列呢?與“4、7、5、6、8”是不是同一個數列呢?我讓同學們在課堂上進行判斷，這樣同學們就會加深對數列概念特點的理解。
(3)課后練習，對概念的運用進行鞏固。
在課前同學們探究了概念的形成過程，在課堂上教師引導學生一起學習掌握了相關的概念，那么課后呢?課后就是學生查漏補缺的好機會。同學們可以練習課后習題，只需要針對性的進行幾道題的訓練，學生就能很好的掌握自己的學習狀態了，哪些掌握了，還有哪些不熟練了，一目了然。對自己已經掌握了的，學生可以放心運用，對自己還不熟練的，應該加強對概念的理解，同時配合習題進行訓練。
總之，在高中數學概念教學中實行自主學習，需要我們教師經過長期的歸納總結經驗，為深化新課程改革作出貢獻。
關鍵詞： 新高考政策 數學課堂 教學活動
在新課程改革春風的吹拂下，新高考政策的內容隨之發生深刻變化。研究高考政策走向、命題趨勢、考查要求，成為高中數學教師課堂教研的一項重要課題。教師作為教學改革的踐行者、高考政策的執行者，必須切實將高考政策要求滲透和落實在平時教學的點滴進程之中，不斷轉變教學思路，改革課堂教學方法和形式，以便更好地適應和引領新課改和新高考政策要求，實現課堂教學的有效發展和顯著提升。現在梳理已有教學經驗的基礎上，對新高考政策下的高中數學課堂如何科學組織實施談談個人的看法。
一、更加重視雙向溝通交流活動的開展
課堂教學是運動、變化、前進的發展進程，在此進程中師與生、生與生之間的活動是雙向、雙邊的互動活動。新高考政策的制定和實施，首先挑戰的是教師的教育觀念，并且強調指出深刻變革傳統課堂教學模式，構建教與學之間的合作共同體，重視教師的科學引導及師生、生生之間的合作互動。而在實際高中數學課堂教學之中，師與生之間的活動相互割裂，沒有交集，各自完成講解和學習任務，缺少情感交流、思想碰撞，壓抑內在情感，影響教學進程及效能。這就要求新高考政策要求下的高中數學課堂更具“動感”，更有“活力”，將雙向交流、雙邊溝通等融入和滲透進師生之間的學教進程中，組織開展問答式、探討式、討論式等具有互動特點的課堂教學活動，以此提升課堂的活躍度，提高學教的實效性。如教學“等比數列”第一課時“類比等差數列通項公式寫出等比數列的通項公式”內容時，筆者采用問答式教學方式設計如下教學過程：
師：通過上述等比數列定義的學習，我們可以通過類比等差數列推導出等比數列，那么我們學習等差數列的通項公式時使用過哪些方法？
生：回顧思考，指出運用了不完全歸納法證明通項公式的方法。
師：引導同學們通過類比等差數列的推導過程，推導等比數列的通項公式。
二、更加注重數學實踐探究能力訓練
學習能力培養永遠是常說常新的話題，也是教育教學改革的“主旋律”，更是實施教學的“主任務”。新高考政策的制定是以新課改要求為基準，自然將數學學習能力、綜合應用能力等作為考查和檢驗的重要內容。因此，教師實施的高中數學課堂應貫徹和落實“學習能力培養首要任務”的重要思想，將數學學習能力培養落實到具體教學進程之中，設置具有探究、實踐特點的教學載體，提出數學探究任務和要求，引導他們進行數學實踐和思維活動，同時強化高中生探究解析實踐過程的有效指導，逐步培養高中生的數學學習能力和素養。如“一元二次不等式的解法”教學中，教師組建起同組異質、相互均衡的探究合作小組，設置“一元二次不等式的解法”探究任務，并且向學生提出“求一般一元二次不等式的解集，一般采用什么樣的步驟”、“討論一元二次不等式的解集是否與二次函數的解集討論相類似”、“正常情況下解一元二次不等式的步驟是什么”等探究解析的要求，組織學生根據所提要求進行針對性合作學習、互助探究、協作討論等學習活動，在集體協作、集思廣益的實踐互動下認識到“一元二次不等式圖像的特點及解集的解題步驟”，發揮課堂探究任務的有效完成和數學探究思維能力的有效訓練這一“雙重功效”。
三、更關注數學高考政策要求的滲透
高考政策的認知和掌握不是短暫的一蹴而就的過程，而是在潛移默化的持之以恒的點滴教學進程中逐步認知和掌握。高中數學教師在課堂教學進程中要將新高考政策對學生數學知識及解析能力方面的要求和標準化整為零，滲透和落實到相應的章節教學之中，在相關數學知識點內容及案例講解訓練的基礎上，及時提出高考政策中對知識點掌握的要求，并選擇具有代表性的數學案例呈現，組織講解和案例解析等教學活動，通過“積沙成塔”的方式，讓高中生適應和適從新高考政策和案例解析要求。如“簡單的線性規劃問題”知識點講解后，教師向高中生指出簡單的線性規劃問題是直線方程的深化，線性規劃與實際問題有著緊密聯系，在新高考政策命題中，一般都是設置現實問題進行展示和考查，命題時一般多以填空題、選擇題的形式出現，主要考查平面區域的確定及求最優解的問題。這樣高中生對簡單的線性規劃問題知識點的學習要求及命題趨勢有所了解，有效提升高中生的數學迎考能力。
四、更強化良好學習品質情操的培樹
新高考政策與新課改要求一樣始終關注學生主體的學習品質、學習情操，始終把社會優秀人才培養作為重要內容。成才先成人是對學科教育教學的最根本、最基礎要求，是對學生主體最現實、最基本的要求。高中數學教師作為學生主體成長進步的“引路人”，自然承擔和肩負“教書育人”的神圣職責。在其課堂教學組織推進中，高中數學教師要通過各方面教學資源、多形式教學手段、多樣化教學方式提振他們的精神、激發他們的斗志、鍛煉他們的能力、深化他們的認識，做好高中生善于學習情感的激勵、敢于攻克難關的精神及積極向上的品質，促使他們形成優秀學習情操，培養更多社會有用人才。
以上是對新高考政策下高中數學課堂教學活動的開展進行的簡單論述，還希望更多教學同仁積極深入其中、共同教研，為高中數學有效課堂的構建出力流汗。
參考文獻：
一、分組求和
分組求和是把通項中具有相同的數學性質的式子分成一組，分別利用等差、等比求和最后達到求和的方法。
例1： 求和：Sn=1?n+2?（n1）+3?（n2）+???+n?1
略解：
[評注]本例重在考察通項公式，把分組成三部分：分別套用公式求和。求和時，一般先考察通項特征，尋求求和方法：公式求和法和非公式求和法。
二、錯位相減法求和
若數列是等差數列，是等比數列，則求數列的前項和時，可采用錯位相減法。
例2 ： 求和：x+2x2+3x3+???+nxn （x≠0）
略解：令Sn=x+2x2+3x3+???+nxn …① …②
由①―②得：
[評注] 若等比數列公比不確定時求和應注意等比數列公比是否為1的討論，x+2x2+3x3+…+nxn可看成等差數列和等比數列的對應項乘積之和（其中an=n，bn=xn），這種模式正可采用錯位相減法。
三、裂項相消法求和
若數列的通項能轉化為的形式，常采用裂項相消法求和。使用裂項消法求和時，要注意正負項相消時，消去了哪些項，保留了哪些項。
例3：假設，，求數列的前n項和Tn。
略解：
[評注]常運用的關系保留和或項之一，去掉另一個，使原關系轉化成新的較特殊數列關系；套用裂項相消方法求和，裂項相消求和可實現無窮項向有限項轉變。
四、倒序相加法求和
利用數列或函數的順序和倒序之間相加存在某種特定的關系，比如相加為定值加以求和。
例4 ： 函數，其中m=2，當時，.數列滿足，求。
略解：，上式倒序有，相加有：，
[評注]求an時結合函數性質特征：當時，有，運用了倒序相加的方法求和，它可以避免直接運算時的奇偶討論。
導學案教學就是教師結合學生的實際能力水平和相關知識結構設計出恰當的教學方案，促進而進學生的自主學習，提高學生的學習效率，其主要目的就是凸顯學生的主體地位和老師的主導地位。
隨著我國新課程改革的不斷發展，其理念深入人心，如何才能把先進的理念引入教學實踐活動中是現在大家共同探討的教學模式。導學案教學以其獨有的新穎、實用的特點倍受廣大師生的關注，下面就對導學教案教學在高中數學中的實踐與思考進行分析。
如何在高中數學教學中應用導學案教學呢？
一、設計合理的導學案
導學案就是一種老師專門給學生看的教案，促進學生的主動學習，這就需要老師要花費很多心思充分熟悉課本內容以及學生的學習狀態，為學生設計一種方便交流應用的導學案，導學案的流程包括了學習目標、預習、應用訓練以及小結反思四個部分。
在導學案的設計中，教師首先應該根據教學目標設計好上課情景，使得學生的求知欲被完全激發出來，比如在講到等比數列的求和公式時，教師應該充分應用課本上的那個放小麥的故事，最后總結出全印度國的小麥丟不夠。這就引入等比數列的求和問題，激發學生強烈的求知欲。其次，教師應該充分參考經驗或資料將典型例子在課堂上展示出來，引導學生如何應對這一類型問題，做到舉一反三。最后課堂小結不僅總結了這節課的主要內容還可以讓學生自我反思、梳理知識結構，促進了學生的自主學習。
二、高中數學導學案課前環節的設計
本論點就以三角函數的基本關系式為例，展示一個完整的可先設計環節。【學習目標】1、學生能夠自行掌握三角函數的基本公式2、學會用所學的三角函數公式解決實際問題；【預習目標】1、寫出各個三角函數的定義2、總結同角的正弦、余弦以、正切以及它們的平方關系；【課前自測】1、判斷正誤2、各三角函數在不同象限的正負
通過以上例子可以看出導學案的課前設計環節不僅能夠讓學生了解本節課的學習目標及重點而且能夠激發學生自主探討三角函數的關系式，通過課前自測題讓學生獲得滿足感，促進學生的自主學習。
三、高中數學導學案課堂環節的設計
課堂環節是學生學習一節課的核心環節，是指導學生學習的重要依據，所以教師在設計這一環節時就應該根據導學案的學習目標，同時結合教學內容充分設計出能夠傳授知識、總結出規律、開拓學生思維的導學案，遵循數學教學課程中收獲、證明以及應用的順序，讓學生清楚了解這節課的問題是什么、為什么以及怎么做等，最終能夠應用本節課的知識點解決實際問題。高中數學導學案設計中主要的引入方法有以下幾種：
1、溫故而知新法。溫故而知新法就是利用學生對舊知識的掌握來認知新知識，這種方法是現在教師普遍運用的一種情景教學法。比如在利用三角函數來求三角形面積這一實際問題，首先讓學生回憶一下以前他們計算三角形面積的公式有哪些，而現在我們要是只知道三角形的一條邊和它對應的角怎么才能求出它的面積。這樣就會使學生覺得舊知識和新知識之間是有區別的，新的知識能夠解決他們以前解決不了的問題，激發學生的學習興趣。
2、把觀察想象和歸納結合起來。在高中數學中學習一元二次不等式的解集求法時，讓學生通過繪畫二次函數的圖像，再據圖觀察、猜想和歸納來總結出求一元二次不等式解集的方法。首先老師可以舉一些具體的一元二次方程的實例，學生通過之前所學的知識解得方程的根，然后老師可以引導學生轉化為不等式，觀察拋物線圖像研究這些方程的根與不等式解集之間有什么關系，進而使得學生歸納總結出求一元二次不等式的口訣。這種方法就能真正意義上讓學生主動學習，這樣學到的知識才會根深蒂固。
3、利用數學史來引入。在學習高中數學時，很多老師喜歡把相關的數學歷史引入課堂進而激起學生的學習興趣。就等差數列求和這一節課而言，教師可以引入偉大數學家高斯的例子，給學生生動形象地講解高斯小時候計算1+2+3+...+100的故事，進而激發學生學習的興趣，推導出等差數列求和的思路即倒序相加。
4、實驗設計法。高中數學中運用的試驗設計法就是老師要設計一些與本節課相關的富有趣味的實驗，比如在學習概率的計算時，課前老師應該讓學生做一些擲硬幣或骰子的趣味實驗，重復多次總結出規律。上課時要求學生把他們的實驗數據寫出來，根據實驗數據歸納總結出概率計算的一般規律。
除了上述幾種重要的創設數學情境的方法外，教師還可以結合圖形、應用已知的公式定理來幫助學生導出新的知識。比如在學習排列組合時，老師可以先用樹形結合的方法引入學習。總之教師要結合學生的具體情況以及課堂內容需求，應用合適恰當的導學案設計的方法，最大程度上提高課堂效率，促進學生的主動學習。
四、高中數學導學案課后環節的設計
一、高中數學教學中應用問題導學法的意義
1.能調動學生的積極性，提高教學質量
數學是一門邏輯思維縝密而又抽象的學科，學習的內容往往是一些比較抽象和難以理解的思維活動，學生在剛接觸高中數學知識時也會產生畏懼的心理，認為數學非常難。所以，高中數學教師要創新教學方法，在高中數學的教學中應用問題導學式教學法，以此激發學生的學習熱情，調動學生的積極性，提高教學質量。例如，在求解函數關系式、最值（值域）、單調性、奇偶性等問題中，要仔細地檢查思維過程，用問題導學法來引導學生思考函數的定義域有無改變（指對定義域為R來說），才能提高解題的準確性。我們的教學目標應該設立為激發學生的內在潛能，教會學生如何學習而不是死記硬背知識點，培養學生的數學思維，充分發揮學生的主觀能動性。
2.能夠樹立以學生為主體，以教師為主導的理念
在新課改的號召下，我們應該對學生實施綜合素質教育，在教會學生數學基礎知識的同時，培養學生的實踐能力、創新能力和發散式思維，在對學生進行整體素質教育的同時還要注意學生間的差異，問題導學式教學法則是實現這一教學目標的有效途徑。教師要充分認識到問題式導學法的重要性，深入理解問題式導學法的概念，這種理解不是被動地接受，而是在自身以往教學經驗和教學理念的基礎上進行創新融合，對新的知識進行同化的過程。我們要改變陳舊的教學結構，在教學中充分發揮學生的主體地位，樹立以學生為主體、以教師為主導的教學理念，在每堂課的教學中都充分利用問題式導學法來提高教學質量。
二、問題導學法在高中數學中的具體實踐環節
1.創設相關情境
問題導學法要為課堂的正式教學服務，在每節課開始前，教師可以為學生創設相關的教學情境，激發學生的學習興趣，讓學生在充滿趣味的情境中開始一堂課的學習，充分調動學生的積極性，改變往日枯燥平淡的講解，達到最佳的教學效果。比如，在等比數列前N項和的計算這堂課教學時，可以通過一個故事為學生創設情境，內容如下。古印度作為四大文明古國，最先發明了國際象棋，國王非常高興地要賞賜發明者。發明者提出要求，在他象棋盤的64個格子上放種子，第一個放1個，第二個放2個，第三個放4個，以此類推，只要保證后一個是前一個的2倍即可，發明者很快說出了一共有多少種子，而后國王找人核對后非常震驚地發現他的答案是正確的。設置問題1：同學們知道該如何算出有多少種子嗎？
2.師生互動，探究問題
創設了相關情境后，學生便會在問題的帶動下進行思考，有的學生可能很快地說出自己的思路，比如說用錯位相減法進行求和等等，這些學生的思維潛意識里認為只要求和就應該相加。雖然這是一種固化的思維模式，但是教師不要急著否定學生的思路，也不能直接告訴學生答案，這樣學生對推理的過程肯定印象不夠深刻。所以，這個時候要結合問題導學法，與學生進行互動，共同探究問題。可以設置問題2：同學們可以想想數列的定義是什么呢？數列又是什么呢？故事中的現象應該是哪一種數學問題呢？這些問題可以幫助學生從本質上思考問題，聯系學過的數學知識。接著設置問題3：設數列An為等比數列，首項為A1，公比為Q，如何進行求和運算？
3.討論交流，延伸拓展
關鍵詞 高中數學數學教學思維能力
在高中數學教學中，正確培養學生的思維能力，對造就創新人才顯得尤為重要，高中數學，它作為整個數學教育過程中承上啟下的中心環節，在這個環節中作為教師要教會學生獨立思考問題、解決問題，這就需要培養學生數學思想和思維。
所謂高中學生數學思維，是指學生在對高中數學感性認識的基礎上，運用比較、分析、綜合、歸納、演繹等思維的基本方法，理解并掌握高中數學內容而且能對具體的數學問題進行推理與判斷，析疑與解答，從而獲得對高中數學知識本質和規律的認識能力。教師在數學教學中應當因地制宜，因材施教，根據教材的內容提出典型的、目的明確的問題，從而達到啟發學生的思維和提高學生學習數學興趣的目的。
一、從培養興趣開始培養思維能力
數學作為一門基礎學科，它是人們在生產勞動中從計數開始的一門古老學科。但它發展到現在，成為每個學生學習過程中不可或缺的課程。要學好它，首先得愛好它，作為教師在教學中應從培養學生的興趣開始。因為學生的思維始終對問題帶有疑問和迷茫。所以在教學中大可不必忙著直奔主題，可由生活中與題目有關的事例或故事入手，設計一個有趣的題目，起到啟示誘導的作用。如在講等差數列求和公式時，可利用數學家高斯在小學讀書碰到的一個問題：1＋2＋3＋……＋100＝？老師剛讀完題目，高斯就寫出了答案。那么，高斯是用什么方法做得這么快呢？這時學生產生高度興趣，心理上有一種強烈的探究反響。此時作為教師可以抓住學生的這種探究心理，利用其好奇感，很自然地引導學生進入問題，因為這時學生的興趣高漲，精神高度集中，讓學生在帶著疑問和對問題的思考來完成這節課的內容。作為教師也可以很自然地以解決這個問題為內容來講授等差數列求和公式SN＝（1＋n）n／2，倒序相加法。另外還可以引伸到等差數列前n項中：a1＋an＝a2＋an－1＝……拓展學生的解題思路，打破學生的固定思維。
二、通過數形結合的教學，培養學生的思維能力
我國著名數學家華羅庚說：“數與形本是相倚依，焉能分作兩邊飛，數缺形時少直觀，形缺數時難入微，數形結合百般好，隔裂分家萬事休，切莫忘，幾何代數統一體，永遠聯系切莫分離，”何謂數形結合，就是根據數與形之間的對應關系，通過數與形的相互轉化來解決數學問題的思想，實現數形結合，常與以下內容有關：①實數與數軸上的點的對應關系；②函數與圖像的對應關系；③曲線與方程的對應關系；④以幾何元素和幾何條件為背景，建立起來的概念，如復數、三角函數等；⑤所給的等式或代數式的結構含有明顯的幾何意義，以形輔數，可以使一些看似難以入手的數學問題，借助圖形的直觀性，找出解題捷徑，使我們的學習和研究更加深刻，因此，教師應充分認識數形結合思想的重要性，加強數形結合教學的一些規律性知識，讓學生在直覺中聯想到與其相關的學科知識并利用它解決問題，真正達到以代數（幾何）之石，攻幾何（代數）之玉的效果，從而使學生的發散性思維能力得到發展。
三、置重點、難點于思維的情境中
高中數學教材中有些內容是枯燥乏味，給學生以抽象的模糊數學的感覺，在這些課程的教學中教師如不能夠舉一反三，循循善誘，將難點、重點置于思維的情境中，那么將使學生產生畏懼思想，久而久之，學習成績一落千丈。產生這種后果，當老師的是不愿看到的。如充分條件和必要條件及無窮等比數列各項和的概念比較抽象，是難點。記得給學生講“無窮等比數列各項和”時，學生多數不能理解。這時，先給學生講了一個數學小故事：“19頭牛三人分。一人得總數的1／2，一人得總數的1／4，一人得總數的1／5，不能宰殺，只能整頭分”，學生剛開始與那三人一樣絞盡腦汁。牛不能宰殺分之，第一者似乎只應分9.5頭。但是，這時我說第一個應分10頭牛，學生聽后興趣高漲，紛紛問為什么？“這好辦！假如我有一頭牛借給你們，這樣，總共就有20頭牛，分1／2者可得10頭；分1／4者可得5頭；分1／5者可得4頭，三人共分去19頭牛，剩下的一頭牛再還我！”此時學生正沉浸于思考中，有一種急于知道答案的心理和思維。教師可于這樣的情景中抓住學生心理，經過分析使問題與所學知識（無窮等比數列各項和公式（｜q｜＜1））給合，寓教于樂，使學生在不知不覺中對所學知識記憶加深。
四、在立體幾何中培養多面思維
有些立體幾何問題由于所給條件較寬松，符合條件的圖形情況較多，答案不能統一。學生在學習的過程中最常見的錯誤是，不顧條件或研究范圍的變化，丟三掉四，或解完一道題后不檢查、不思考，造成不必要的失分。所以解題必須按照具體情況進行分類，在分類過程中注意不重復不遺漏；注意分類的層次與順序。其關鍵是想出合理的分類標準，其難點是要有較豐富的空間想象力，善于從圖形的位置、大小、形狀中找到分類標準。教師在教學過程中要有意識的培養學生的多面思維，養成全面慎密思考，思維發散，以加強學生對問題的分析能力和判斷能力。
五、課后思維的空間
下面結合一些典型例題談談與數列和有關的不等式證明及解題策略。
一.先放縮再求和
1.放縮后成等差數列，再求和
例1. 已知 且 ，求證： 對所有 都成立。
證明：因為 ，所以 ，
又 ，
所以 ，
。
2.放縮后成等比數列，再求和
例2已知 數列滿足 。
（1）試判斷數列 是否為等比數列，并說明理由。
（2）設 ，求數列 的前 項和 。
（3）設 ，數列 的前 項和為 ，求證；對任意的 。
解； （1）
又 ， 是以3為首項，-2為公比的等比數列。
（2）由（1）知
（3） ，
此題不等式左邊不易求和，此時根據不等式特征，再對分母進行放縮，從而對左邊可以進行求和.分式的放縮對于分子分母均取正值的分式。該文原載于中國社會科學院文獻信息中心主辦的《環球市場信息導報》雜志http：//總第528期2013年第47期-----轉載須注名來源如需放大，則只要把分子放大或分母縮小即可；如需縮小，則只要把分子縮小或分母放大即可。
3.放縮后為裂項相消，再求和
例3.已知 是各項都為正數的數列， 為其前 項的和，且 。
（1）分別求 的值.。
（2）求數列 的通項 。
（3）求證： 。
解：（1）由已知可得 。
（2）由已知可解得 。
（3）分析：
又 ，
由以上分析可得：
此題采用了拆項放縮的技巧，放縮拆項時，須根據具體題型分別對待，即不能放的太寬，也不能縮的太窄，真正做到恰倒好處。
二.先求和后放縮
例4.正數數列 的前 項的和 ，滿足 ，試求：
（1）數列 的通項公式；
（2）設 ，數列 的前 項的和為 ，求證：
解：（1）由已知得 ， 時， ，作差得： ，所以 ，又因為 為正數數列，所以 ，即 是公差為2的等差數列，由 ，得 ，所以
（2） ，所以
注：一般先分析數列的通項公式.如果此數列的前 項和能直接求和或者通過變形后求和，則采用先求和再放縮的方法來證明不等式.求和的方式一般要用到等差、等比求和或者利用分組、裂項、倒序相加等方法來求和。
在解題時朝著什么方向進行放縮，是解題的關鍵，一般要看證明的結果是什么形式.
關鍵詞： 高中數學課堂教學 有效提問 策略
一、提問的問題內涵的有效把握
在高中數學課堂教學中，提問教學法已成為現在課堂教學的一種很重要的教學方式，提問成為教師發現問題、解決問題的一種重要手段。但所提的問題的科學性、有效性則不盡如人意。教師在課堂提問的話語多是好不好、對不對、是不是等話，同時提問的話題仍然主要是一些記憶性問題，如讓學生敘述已學過的公式、法則、定理等，比例占提問問題總量的近六成。這樣的問題設計在實際教學中絕大多數情況下根本達不到提問所應該產生的效果和作用，那么對高中數學課堂的問題提問到底應該如何設計，才能問有所值，使學生答有所得呢？新的數學課程標準的基本理念是課堂教學要以促進學生發展為目標，突出學生問題探究的參與性，培養學生發現問題、探求問題意識，激發學生的思考思維主體活力。所以在平時的數學課堂教學中，我們可以把問題提問的內含著重在培養學生良好的思維習慣、正確的解題方法、適時的數學反思，使學生對數學的學習由被動的要求去學，變為主動、自主地自己要學。
如我們在學習立體幾何時，有的老師可能會這樣開篇：請同學們打開課本第1頁，今天我們來學習立體幾何的第一節內容……以前大家在初中學習了平面幾何，今天我們開始學習立體幾何的知識……語言蒼白，學生不感興趣，而如果采取以下的問題設計，效果則顯著不同了。
思路1：從古至今，各個國家的建筑物都有各自的特色，古有埃及的金字塔，今有各城市大廈的旋轉酒吧、旋轉餐廳，還有上海東方明珠塔上的兩個球形建筑等。它們都是獨具匠心、整體協調的建筑物，是建筑師們集體智慧的結晶。今天我們如何從數學的角度來看待這些建筑物呢？引出課題：柱、錐、臺、球的結構特征。思路2：在我們的生活中會經常發現一些具有特色的建筑物，你能舉出一些例子嗎？這些建筑的幾何結構特征如何？引導學生回憶、舉例和相互交流。教師對學生的活動及時給予評價，引出課題：柱、錐、臺、球的結構特征。這樣提問，使學生的思維很快得到了激活，從而快速進入了有效聽課的上行通道，使有限的課堂時間得到了充分的利用。
二、問題提問的有效設計
高中學生數學思維的廣度和寬度都達到了一定的層次，因此在高中數學課堂教學中，提出的問題應更具有思考、思維性，不能讓絕大多數學生一眼就看出來；但又不能太難，而是讓學生有一種“跳一跳、蹦一蹦，努力又能夠得著”的感覺，從而激勵學生產生想去思考的欲望，從而使問題獲得解決。
1.理解所問，明確方向。科學、有效的問題提問設計，如同現在的“衛星導航儀”，使我們隨時隨地知道在自己身在何地，到何處，如何走，且如何走比較便捷。對于學生來講，也就是明白問題要求是什么，如何去解，怎么解更好。如在解三角形教學時，可以設計以下問題，讓學生思考：（1）2007年10月24日18時05分，我國“嫦娥一號”成功發射，開始了它的探月神秘旅途。那么同學們知不知道遙不可及的月球距離地球究竟有多遠呢？（2）早在1971年，兩個法國天文學家就測出了地球與月球之間的距離大約為384400km，那么他們是怎樣測量出兩者之間的距離的呢？（3）在航海測量和地理測量中也有很多問題，比如：怎樣在航行中測量出兩個島嶼之間的距離呢？怎樣測量底部不可到達的兩棟建筑物之間的距離呢？怎樣在水平飛行的飛機上測量飛機下方山頂的海拔高度？（4）在初中，我們已經能夠借助銳角三角函數解決有關直角三角形的一些測量問題，但是在實際生活中會遇到很多僅用銳角三角函數而解決不了的測量問題，那么應該如何去解呢？學生通過思考，會發現我們所遇到的問題都具有一個共性，即知道任意三角形中邊與角的關系，如何去求未知的邊和角的關系，從而引出了學習正弦定理、余弦定理的必要性和重要性。
2.一題多問，思維顯現。在高中數學課堂學習中，問題的提出、解決不是目的，更需要關注的是學生在思考問題的過程中的思維過程。數列求和是數列知識中的重點，等差數列求和是數列求和的主要題型，有關等差數列求和的問題也是高考的熱點問題之一。
例：在等差數列{a}中，已知S=100，S=392，試求S.
問題1：你能直接利用求和公式，利用a和d求出S嗎？
解：設等差數列{a}的公差為d，則S=na+d，
由已知條件得10a+d=10，16a+d=112.整理得2a+9d=2，2a+15d=14.解得a=-8，d=2.
S=-8n+×2=n-9n，S=22-9×22=286.
在同學們解決問題以后，教師又接著提出：問題2：等差數列和函數有著千絲萬縷的關系，你能利用等差數列的和的函數模型S=an+bn求出S嗎？問題3：等差數列的求和公式有很多的變式，你能利用公式的變形=a-+n，求出S嗎？問題4：繼續對問題3中的公式變形=n+（a-），你能用其求出S嗎？問題5：在問題4中，你有幾種思考方式進行進一步的求解呢？這樣，對于等差數列求和公式的教學，通過一系列的問題，使學生知道了要研究什么，如何研究，從而有的放矢，而不是盲目亂撞，耽誤有限的學習時間。
【關鍵詞】 高中數學；問題教學；教學評價；教學效能
教師作為教學活動的重要組成要素，是教學活動和學習活動的組織者，是教學目標要義進行有效滲透的實施者.教師在教學活動中，正確、科學、有效地對教學活動進程、學生學習活動表現等內容進行評價指導，能夠起到“事半功倍”的促進、指導作用.教育實踐學認為：教學評價不僅包括對教學活動要素的表現進行評價，還包括對學生學習效果和教師教學工作過程進行評價.在高中學習階段，教師和學生都承受著社會和家庭的壓力，進行了大量的教與學的雙邊活動.在此情況下，高中數學教師忽視了對教學評價手段的有效運用，致使高中生不能及時、實時地掌握自身學習情況和認識改正自身學習不足.因此，在新課改深入實施的今天，高中數學教師應加強和重視教學評價的應用.本人現就如何在高中數學問題教學中運用教學評價手段進行簡要論述.
一、抓住教學評價激勵作用，鼓勵高中生積極探析問題
高中生與其他階段學生群體一樣，同樣需要外在的積極因素刺激和作用，從而積極主動地參與學習活動.問題解答活動，是一項復雜的、艱辛的“勞動”，部分高中生在探析問題中存在消極心理和厭學表現.而教學評價在一定的限度內，經常進行記錄成績的測驗對學生的學習動機具有很大的激發作用，可以有效地推動課堂學習.因此，在問題教學活動中，高中數學教師應將教學評價作為激勵學生主動探析的有效抓手，根據學生的探析問題、分析問題、解答問題等學習過程的表現，進行肯定、積極的評價和指導，讓學生保持積極向上的學習情感，主動探究問題、解答問題.
問題：設{an}為等差數列，{bn}為等比數列，a1=b1=1，a2+a4=b3，b2·b4=a3，分別求出{an}及{bn}的前10項和S10和T10.
在上述數列問題案例解答過程中，教師讓學生進行自主探析活動，學生根據探析過程認識到，該問題案例是等差數列、等比數列的性質及求和等知識點內容，在解答過程中，可點評應用正余弦定理解決實際問題的一般步驟是：（1）準確理解題意，分清已知與所求，尤其要理解應用題中的有關名詞和術語；（2）畫出示意圖，并將已知條件在圖形中標出；（3）分析與所研究問題有關的一個或幾個三角形，通過合理運用正弦定理和余弦定理求解.（4）給出答案.
從上述問題教學過程可以發現，教師在利用正余弦定理解答實際問題過程中，運用了教學評價的指導作用，對問題案例的解題過程及步驟進行了實時的總結和概括，這樣，就讓學生能夠對解題過程有初步的掌握和理解，同時，也能夠對解答問題的程序有準確的掌握，從而能夠運用正確解題策略進行問題的探析和解答，提高解題效能.
三、抓住教學評價能力作用，促進高中生良好習慣養成
教師的功能具有“解疑釋惑明智”，教會學生良好的學習技能，培養學生良好的學習習慣.高中數學教師在問題教學活動中，運用教學評價手段，對教學效果進行評價，了解教學活動各方面的情況，包括學生解題思路的分析、解答策略的運用等方面，從而判斷學生解答問題的質量和水平、成效和缺陷，找出高中生解答問題存在缺陷的不良原因，對其存在根源進行嚴謹的科學診斷，促進學生的知識、技能獲得長進，智力和品德獲得進展.
