時(shí)間：2023-09-20 16:58:38
開篇：寫作不僅是一種記錄，更是一種創(chuàng)造，它讓我們能夠捕捉那些稍縱即逝的靈感，將它們永久地定格在紙上。下面是小編精心整理的12篇高考數(shù)學(xué)重要性，希望這些內(nèi)容能成為您創(chuàng)作過程中的良師益友，陪伴您不斷探索和進(jìn)步。
關(guān)鍵詞：新課程；安徽高考；數(shù)學(xué)試題
從剛結(jié)束的2015年安徽省高考來看，數(shù)學(xué)的考試性質(zhì)、要求、試題結(jié)構(gòu)基本上都比較穩(wěn)定，而且依然注重考查學(xué)生的基礎(chǔ)，突出學(xué)生的能力。因此，在今后的數(shù)學(xué)備考中，教師仍然要重視學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)技能的學(xué)習(xí)，利用新課程理念，重視和生活聯(lián)系緊密的數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生善于利用公式推導(dǎo)以及相關(guān)數(shù)學(xué)思想方法進(jìn)行學(xué)習(xí)。從高考的角度來講，數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)不要過于追求特殊技巧，應(yīng)該重視“通性、通法”，善于一題多解，嘗試多題一解，將知識(shí)網(wǎng)絡(luò)化，了解各類題型，訓(xùn)練解題套路。
一、近年安徽高考數(shù)學(xué)試題的特征
1.重基礎(chǔ)且范圍大
從近年的安徽高考數(shù)學(xué)命題情況來看，命題更加重視考查學(xué)生的基礎(chǔ)能力，而并非考查學(xué)生做難題的能力。從高考數(shù)學(xué)試題的反映來分析，仍然看重學(xué)生的創(chuàng)新思維及一題多解能力的考查，也體現(xiàn)出新課程背景下高考數(shù)學(xué)更注重給學(xué)生提供較大的發(fā)展空間。另外，安徽數(shù)學(xué)高考的考查范圍也有所擴(kuò)大，不只是考查局部的知識(shí)點(diǎn)，更多的是數(shù)學(xué)知識(shí)的整體運(yùn)用，讓學(xué)生能夠?qū)?shù)學(xué)看作是實(shí)用工具與基本技能。今年的安徽高考試題考查范圍廣，只在一些簡單的題目中考查單一知識(shí)點(diǎn)，如選擇填空題，而在解答題中，知識(shí)點(diǎn)的考查是交叉，綜合性較強(qiáng)。比如在2015年高考數(shù)學(xué)試題解答題第17小題中，既考查了學(xué)生對(duì)概率知識(shí)的掌握，又穿插了分布數(shù)列和均值計(jì)算。如此涉及多個(gè)知識(shí)點(diǎn)的數(shù)學(xué)高考試題，就是對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)綜合運(yùn)用能力的一種考查。
2.多元化思維
安徽高考不僅僅只是考查學(xué)生的知識(shí)掌握情況，更加考查學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合運(yùn)用能力及數(shù)學(xué)素養(yǎng)。根據(jù)當(dāng)前安徽高考的命題來看，學(xué)生的知識(shí)掌握及做題能力都比較均衡，比較容易考到理想的成績。最近幾年安徽高考數(shù)學(xué)題的命題也在不斷發(fā)生變化，命題思維呈現(xiàn)多元化特色。一道高考題需要學(xué)生利用不同的思維方法來解答，考查了學(xué)生的多層次解題能力，其目的就是為了讓學(xué)生注重多元化創(chuàng)造性思維訓(xùn)練。如2010～2015年的安徽高考數(shù)學(xué)中，漸漸提高了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維要求，讓學(xué)生明白做題時(shí)需要發(fā)散思維，而不是機(jī)械式地執(zhí)行題海戰(zhàn)術(shù)，既浪費(fèi)時(shí)間又難以提高學(xué)習(xí)效果。所以，在數(shù)學(xué)只是學(xué)習(xí)與復(fù)習(xí)中，應(yīng)該根據(jù)新課程中的《高考大綱》為導(dǎo)向，要善于好題精做、一題多解，不斷發(fā)展自己的創(chuàng)造性、發(fā)散性思維。
二、由新課程背景下安徽高考數(shù)學(xué)試題引發(fā)的思考
1.注重課本并鞏固基礎(chǔ)
由于當(dāng)前安徽高考數(shù)學(xué)命題要逐漸向全國卷命題靠攏，因此，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)鞏固變得日益重要。教師在日常的教學(xué)過程中應(yīng)該著重加強(qiáng)學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)掌握，要求他們必須回歸課本，逐漸提高對(duì)課本知識(shí)的理解，尤其是基本概念與公式技巧應(yīng)該重點(diǎn)掌握。另外，課本中的例題研究由于某些時(shí)候與高考題中個(gè)別知識(shí)點(diǎn)考查中的相關(guān)例題比較相似，故而學(xué)生在學(xué)習(xí)的時(shí)候，一定要將課本熟爛于心，這樣在高考中才能對(duì)數(shù)學(xué)考試有足夠的信心。但是，有時(shí)也要注意個(gè)別數(shù)學(xué)試題會(huì)存在“陷阱”，看起來好像和課本例題差不多，其實(shí)還是有細(xì)微不同，所以就應(yīng)該認(rèn)真審題，并聯(lián)系課本進(jìn)行解答。還有一點(diǎn)很重要，那就是課本前后知識(shí)點(diǎn)聯(lián)系、高考試題和課本的聯(lián)系。高考命題都是以課本為基礎(chǔ)，而且不會(huì)超越課本范圍，這也符合新課程的要求。故而，教師既要讓學(xué)生正確理解數(shù)學(xué)概念，又要幫助他們科學(xué)地總結(jié)解題技巧，讓學(xué)生根據(jù)課本來解答一些拓展性知識(shí)問題，鞏固課本知識(shí)，銜接考題與課本知識(shí)，以回歸課本、鞏固基礎(chǔ)。
2.訓(xùn)練發(fā)散性思維
從這些年安徽高考試題來看，高考已經(jīng)不局限于考查一些死板的知識(shí)，而且題型新穎多變，綜合性較強(qiáng)，對(duì)某個(gè)知識(shí)點(diǎn)的考查也是靈活的，有一點(diǎn)復(fù)雜性。比如，2015年安徽高考數(shù)學(xué)試題第18題“設(shè)n∈N，xn是曲線y=x2n+3+1在點(diǎn)（1，2）處的切線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，（1）求數(shù)列{xn}的通項(xiàng)公式；（2）記Tn=x21=
x23……x22n-1，證明Tn≥1/4n”這道解析題。
在考查圓錐曲線同時(shí)也涉及數(shù)列、不等式等知識(shí)時(shí)，題目綜合性強(qiáng)而且靈活，要求學(xué)生有較強(qiáng)的綜合運(yùn)用能力。因此，學(xué)生做題時(shí)既要總結(jié)技巧，又要將教師所講的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行綜合運(yùn)用，并善于總結(jié)。另外，教師還需要系統(tǒng)而全面地研究近年的高考題，發(fā)現(xiàn)其共性，然后選擇有代表性的典型題給學(xué)生精講，并讓他們交流討論，最后綜合出不同的解題方法，訓(xùn)練其發(fā)散思維，積累解題經(jīng)驗(yàn)。
總的來說，安徽高考數(shù)學(xué)試題體現(xiàn)了近年新課程改革下的數(shù)學(xué)教育學(xué)的新思維，題型也有著代表性、示范性，這就成了教師在教學(xué)過程中的向?qū)В蠼處熣J(rèn)真研究高考數(shù)學(xué)規(guī)律，總結(jié)高考數(shù)學(xué)應(yīng)試技巧，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)、復(fù)習(xí)過程中能夠找到方向，對(duì)今后安徽高考數(shù)學(xué)題的命題有一定了解。教師要注重培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐能力，在研究高考數(shù)學(xué)題型中應(yīng)該進(jìn)行一題多解的教學(xué)訓(xùn)練模式，讓學(xué)生在自己的思考中逐步對(duì)題型進(jìn)行總結(jié)，把握高考命題的最新動(dòng)態(tài)，在高考數(shù)學(xué)中取得良好成績。
參考文獻(xiàn)：
1.于洋，海倫，陳梅.對(duì)數(shù)學(xué)高考研究的再認(rèn)識(shí)[J].教學(xué)與管理，2015（03）：64.
一、高考數(shù)學(xué)閱讀能力的含義和應(yīng)用
你要知道，高考數(shù)學(xué)壓軸題是很有難度的，是為了將那種數(shù)學(xué)能力特別強(qiáng)的人選。高考數(shù)學(xué)壓軸題的解答也不例外。在平時(shí)的模擬測試當(dāng)中，一定要積極調(diào)整自己的心態(tài)，以一個(gè)平常心去應(yīng)對(duì)高考數(shù)學(xué)壓軸題，只有在實(shí)戰(zhàn)演練當(dāng)中，才能對(duì)自己的心態(tài)有和好的磨練。平時(shí)對(duì)于高考數(shù)學(xué)壓軸題要多去歸納總結(jié)，多去體會(huì)與玩味，只有將功夫下在了平時(shí)，那么在高考的實(shí)戰(zhàn)當(dāng)中，才真正的對(duì)高考數(shù)學(xué)壓軸題不會(huì)有恐懼心理。
數(shù)學(xué)作為一門基礎(chǔ)學(xué)科，其閱讀也成為現(xiàn)代社會(huì)對(duì)人類信息素養(yǎng)的一種要求。自我總結(jié)如下：高中生普遍認(rèn)為數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)就是課堂上聽聽講、課后做做題，遇到不懂的地方再去翻翻書，有的同學(xué)一個(gè)星期都不會(huì)翻一下教材，長此以往，數(shù)學(xué)教材就成了課堂的擺設(shè)。同學(xué)對(duì)數(shù)學(xué)教材的熟悉程度實(shí)在太低，這種錯(cuò)誤的學(xué)習(xí)方式只會(huì)讓同學(xué)成為做題的機(jī)器， 失去了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的本質(zhì)。數(shù)學(xué)閱讀能力是指從數(shù)學(xué)公式、圖形、符號(hào)、文字等數(shù)學(xué)材料中提取信息，并獨(dú)立的進(jìn)行歸納、總結(jié)的能力。
二、平時(shí)訓(xùn)練數(shù)學(xué)閱讀能力的重要性
（一）有助于學(xué)習(xí)效果的提高
閱讀無時(shí)無刻不存在于我們的身邊，它開闊了我們的眼界，也是我們獲取知識(shí)的重要手段。在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，閱讀也起到了十分必要的作用，它是學(xué)生學(xué)習(xí)的引路燈，對(duì)教材的閱讀程度決定了對(duì)數(shù)學(xué)的理解深度。從心理學(xué)的角度看，長時(shí)間的聽覺集中不如視覺集中效果好。由于閱讀是以視覺分析器為主，而視覺分析器是主動(dòng)的分析器，可適當(dāng)調(diào)節(jié)學(xué)習(xí)進(jìn)度，有利于學(xué)習(xí)注意力的集中，而注意力集中就可以加深識(shí)記，降低遺忘率，提高學(xué)習(xí)效果。
（二）有助于同學(xué)能力的提高
在不斷地嘗試提出問題和解決問題中，由于是自主閱讀，這就使得他們有充足的時(shí)間和空間盡情地發(fā)揮其想象力和聰明才智去深入思考、大膽猜想、主動(dòng)探索，用各種辦法分析解決自己面臨的問題。在這樣一個(gè)思維積極、主動(dòng)的時(shí)空里，同學(xué)的思維基本不受教師的牽制和課堂有限時(shí)間的限制，能力也得到了充分的發(fā)揮。
三、數(shù)學(xué)閱讀能力的自我訓(xùn)練
愛因斯坦有句名言：“興趣是最好的老師”，古人亦云：“知之者不如好之者，好知者不如樂之者”。如在學(xué)習(xí) “等比數(shù)列”的前n項(xiàng)求和時(shí)，先引出國際象棋的故事；進(jìn)而在深度學(xué)習(xí)“斐波那契數(shù)列”時(shí)，我甚至自己尋找身邊的案例，做到了舉一反三。
（一）強(qiáng)化閱讀意識(shí)，培養(yǎng)閱讀習(xí)慣
良好習(xí)慣的養(yǎng)成不是一朝一夕的事情，只有反復(fù)的強(qiáng)化，讓自身形成一種慣性，才能成為一筆終身受用的寶貴財(cái)富。
（二）指導(dǎo)閱讀方法，提高閱讀效率
1.確立不同內(nèi)容的閱讀方法，提高閱讀效率
數(shù)學(xué)閱讀應(yīng)充分利用數(shù)學(xué)知識(shí)的邏輯特點(diǎn)，在閱讀過程中，積極思維，并根據(jù)不同的內(nèi)容而選擇不同的方法。閱讀引言時(shí)，要注意章節(jié)標(biāo)題，因?yàn)樗鼧?biāo)出了主題；弄明白引入新知識(shí)的直觀素材，要抓住關(guān)鍵字、詞、句和重要結(jié)論。閱讀概念時(shí)，要記住名稱或符號(hào)，要背誦定義，掌握特性；要理解其實(shí)質(zhì)，抓住關(guān)鍵字詞；要注意概念的實(shí)際背景，概念的表述，要弄明白概念的內(nèi)涵和外延，既能區(qū)分相近的概念，又能知道其適用范圍；另外要思考該概念的定義是否還有其他等價(jià)形式，它有什么作用，并能應(yīng)用概念準(zhǔn)確進(jìn)行判斷。
閱讀例題時(shí)，可先嘗試自己審題求解，要做到認(rèn)真審題，弄清已知條件和求證結(jié)論；分析解題過程的關(guān)鍵所在，然后與書上的分析、解答進(jìn)行比較，并使解題過程的表達(dá)既簡捷又符合書寫格式，最后進(jìn)行歸納小結(jié)，追溯解題思路，使解題過程在大腦中形成清淅的印象，提煉數(shù)學(xué)思想方法，并努力去探求新的解題途徑。
2.讀寫結(jié)合，提高閱讀效率
【關(guān)鍵詞】職高生；高考數(shù)學(xué)；復(fù)習(xí)策略
一、引言
高職院校主要培養(yǎng)能夠適應(yīng)生產(chǎn)、管理、服務(wù)第一線需要的人才，這些人才能夠有效促進(jìn)我國現(xiàn)代化建設(shè)的進(jìn)程.因此，高職院校要加強(qiáng)人才培養(yǎng)，促進(jìn)他們的全面發(fā)展.數(shù)學(xué)課程是高職生必學(xué)的課程，而且是高考必考科目，提高高職生高考數(shù)學(xué)成績的重要性不言而喻.而要提高高職生的高考數(shù)學(xué)成績，離不開數(shù)學(xué)教師有效的復(fù)習(xí)策略.本文主要以如何復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)為切入點(diǎn)，來談?wù)勌岣吒呗毟呖紨?shù)學(xué)成績的一些措施，具有一定的參考意義和實(shí)踐價(jià)值.
二、開展職高高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)，有效提高學(xué)生的數(shù)學(xué)成績
1.資料選擇合理化
一般說來，職高數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)，除了課本外，還應(yīng)選擇一些配套資料.合理地選擇資料，是提高復(fù)習(xí)效率的重要因素之一.近幾年來，各類復(fù)習(xí)資料繁多，教師應(yīng)精心指導(dǎo)學(xué)生選擇一兩本適合學(xué)生使用的資料.一本較好的復(fù)習(xí)資料，應(yīng)具備以下條件：①內(nèi)容豐富：內(nèi)容應(yīng)包括職高數(shù)學(xué)的所有知識(shí).②理論系統(tǒng)：系統(tǒng)而簡明地?cái)⑹鲇嘘P(guān)知識(shí)，便于理解和記憶.③例題典型：典型的例題具有代表性，便于借“題”發(fā)揮.④習(xí)題新穎：首先習(xí)題要全面，包括題型全面和覆蓋知識(shí)點(diǎn)全面；其次習(xí)題應(yīng)新穎，新穎能吸引學(xué)生鉆研，保持學(xué)習(xí)興趣.⑤便于使用：以課本為起點(diǎn)，逐步加深，達(dá)到高考難度，甚至略超一點(diǎn)點(diǎn)，這樣便于使用.
2.基礎(chǔ)知識(shí)系統(tǒng)化
數(shù)學(xué)是一門系統(tǒng)性很強(qiáng)的科學(xué).平時(shí)的教學(xué)中，教師注意力集中在講授新課上，不易掌握知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系.課本原有各章節(jié)的復(fù)習(xí)，雖有一定的知識(shí)系統(tǒng)性，但課本各章節(jié)的編排是兼顧了學(xué)生的認(rèn)識(shí)過程和年齡特征的，各章節(jié)或內(nèi)容重復(fù)，或知識(shí)分散.因此，在總復(fù)習(xí)時(shí)，應(yīng)注意對(duì)教材加以綜合，突出其內(nèi)在聯(lián)系，使學(xué)生通過復(fù)習(xí)對(duì)所學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)能有一個(gè)全面、系統(tǒng)的認(rèn)識(shí).在復(fù)習(xí)時(shí)，要把概念、性質(zhì)、公式、法則、定理等串聯(lián)起來，或列提綱，或作表解，或以圖示，使它們成為完整的體系，均能收到較好的教學(xué)效果.
3.重點(diǎn)知識(shí)突出化
職高數(shù)學(xué)的所有內(nèi)容都是基礎(chǔ)知識(shí)，都必須切實(shí)學(xué)好，但其中還是有主次之分的.那些對(duì)進(jìn)一步學(xué)習(xí)關(guān)系重大的內(nèi)容是教材的重點(diǎn).因此，教師應(yīng)結(jié)合考試說明鉆研教材，將教材內(nèi)容分為不必復(fù)習(xí)、簡單復(fù)習(xí)和著重復(fù)習(xí)三類，突出重點(diǎn)，兼顧一般.如不等式應(yīng)以不等式的證明和解不等式為重點(diǎn)，復(fù)數(shù)應(yīng)以復(fù)數(shù)的概念、運(yùn)算為重點(diǎn)，數(shù)列應(yīng)以等差數(shù)列、等比數(shù)列為重點(diǎn)等.對(duì)于重要的理論知識(shí)，也應(yīng)予以進(jìn)一步鞏固和強(qiáng)調(diào).如在解三角形中只強(qiáng)調(diào)正弦、余弦定理的應(yīng)用，而忽視對(duì)定理本身的理解證明，天長日久可能對(duì)這兩個(gè)定理的結(jié)論牢記在心，但對(duì)定理的證明已模糊甚至忘記.因此，這些理論上的問題，都應(yīng)在復(fù)習(xí)課上再度予以明確和鞏固.
4.能力培養(yǎng)層次化
基礎(chǔ)知識(shí)和重點(diǎn)知識(shí)的復(fù)習(xí)與能力的培養(yǎng)是相輔相成的.學(xué)生的各種能力又集中體現(xiàn)在解題能力上.在基礎(chǔ)知識(shí)的教學(xué)中，應(yīng)首先注意培養(yǎng)學(xué)生良好的解題習(xí)慣，要求學(xué)生認(rèn)真審題、考慮解題步驟，細(xì)心演算，耐心檢查等，這是能力培養(yǎng)的第一個(gè)層次.在重點(diǎn)知識(shí)的教學(xué)中，應(yīng)著重培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力、邏輯思維能力和空間想象能力.對(duì)運(yùn)算要求正確迅速；對(duì)思維要求能熟練地、靈活地運(yùn)用分析、綜合、抽象、概括、類比、歸納、演繹的邏輯思維方法來處理數(shù)學(xué)問題；對(duì)想象不僅要求能把立體形象的物體抽象成幾何圖形并把圖畫出來，還要能夠根據(jù)立體幾何圖形觀察并想象出它所反映的客體及迅速地繪制出語言描述的立體圖形.在綜合解題教學(xué)中，應(yīng)進(jìn)一步培養(yǎng)上述三種能力，對(duì)運(yùn)算不僅要求正確迅速，而且要求合理化；對(duì)解題，要求學(xué)生能逐步養(yǎng)成全面處理問題的習(xí)慣，探求一題多解、一題多變，發(fā)展一題多思，并能寫些單元小結(jié)或解題小結(jié)等.
5.編選例題題組化
復(fù)習(xí)課的例題要精選，題目最好成組，數(shù)量不宜多，各題應(yīng)有針對(duì)性，充分體現(xiàn)教學(xué)目的，擊中學(xué)生學(xué)習(xí)的薄弱環(huán)節(jié).復(fù)習(xí)課的題組指的是：從復(fù)習(xí)的目的要求出發(fā)，把若干個(gè)有一定聯(lián)系的題目寫在一起，組合成一個(gè)大題.編選例題題組化，有利于將問題引向深入，有利于研究問題的各種情況，有利于鋪設(shè)臺(tái)階，落實(shí)能力培養(yǎng)層次化.當(dāng)然，對(duì)某些不易或不宜編成題組的典型例題，仍可單獨(dú)進(jìn)行講解.
以上就是一些常用的職高數(shù)學(xué)復(fù)策略，我們相信，教師若能合理使用以上策略組織學(xué)生進(jìn)行復(fù)習(xí)，必將促使學(xué)生在高考中有出色的表現(xiàn)，提高數(shù)學(xué)成績！
【參考文獻(xiàn)】
[1] 韓建玲. 關(guān)于提高高職數(shù)學(xué)教學(xué)效果的思考[J]. 長春理工大學(xué)學(xué)報(bào)（高教版）， 2007（3）.
[2] 郭曉梅. 改進(jìn)高職數(shù)學(xué)教學(xué)方法培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維能力[J]. 長沙通信職業(yè)技術(shù)學(xué)院學(xué)報(bào)， 2010（1）.
關(guān)鍵詞： 高考試卷 數(shù)學(xué)教學(xué) 試題分析
縱觀2014年河北省高考數(shù)學(xué)試卷，筆者感覺在引入新鮮元素的同時(shí)也保留了河北省本地穩(wěn)定為主的特征，試題簡潔明快，特色鮮明，平凡問題考驗(yàn)真功夫，在考查基礎(chǔ)知識(shí)的同時(shí)注重對(duì)思想方法與能力的考查，試卷從試題的綜合性、應(yīng)用性和創(chuàng)新性的角度設(shè)計(jì)了由易到難的整體布局，試題的難易分布梯度較平緩，試題情景設(shè)置合理，在緊扣教材選題的同時(shí)也有著相當(dāng)?shù)膭?chuàng)新要素，對(duì)于考生能力的要求進(jìn)一步提高。與2013年相比，2014年試卷總體難度稍有上升，中等題比例下降，更注重創(chuàng)新。
一、試卷結(jié)構(gòu)穩(wěn)定，更加重視教材
2014年高考試卷結(jié)構(gòu)上很好地秉承了河北省高考以穩(wěn)為主的命題思路，題型分布和考點(diǎn)設(shè)置上沒有太大變化，嚴(yán)格依照《考試說明》規(guī)定的考查內(nèi)容，準(zhǔn)確把握考查要求，對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的考查既注重全面又突出重點(diǎn)。
試卷每種題型均設(shè)置了數(shù)量較多的基礎(chǔ)題，許多試題都是考查單一的知識(shí)點(diǎn)或是在最基礎(chǔ)的知識(shí)交匯點(diǎn)上設(shè)置，例如試卷中的選擇題第1、2、3、4題，填空題第9、10、11、12題，這部分試題就是通常意義上的送分題，考查考生的基本功，需要牢牢把握。
試卷還注意確保支撐數(shù)學(xué)知識(shí)體系的主干內(nèi)容（如三角函數(shù)與平面向量、概率統(tǒng)計(jì)、立體幾何、解析幾何、數(shù)列和函數(shù)與導(dǎo)數(shù)）占有較高的比例。
三角函數(shù)等幾大板塊部分作為高中學(xué)習(xí)的絕對(duì)重點(diǎn)，幾年來總體權(quán)重變化不是特別明顯。這說明考生備考要依綱靠本，把精力更多地投放在考綱中的重點(diǎn)基礎(chǔ)知識(shí)上，進(jìn)行針對(duì)性復(fù)習(xí)。
2014年高考試卷依然突出了考教一致這一原則。試卷中選題很多是源于教材，有些試題可看出與教材中的例題、練習(xí)和習(xí)題融合、改造的痕跡。這種做法有利于中學(xué)教學(xué)回歸教材，真正實(shí)現(xiàn)教什么考什么，要求考生在學(xué)習(xí)或是備考時(shí)注意到教材的重要作用，針對(duì)教材知識(shí)進(jìn)行綜合思考。
二、中等題目減少，強(qiáng)調(diào)通性通法
2014年河北省高考還有一個(gè)顯著的特征是試卷中等題比重在下降，在保證良好區(qū)分度與選拔功能的前提下逐步回歸基礎(chǔ)。在試題命題上注重解題思路起點(diǎn)低，入口寬，更加強(qiáng)調(diào)“通性通法”在解題中的運(yùn)用，要求運(yùn)用基本概念分析問題，運(yùn)用基本公式運(yùn)算求解，利用基本定理推理論證，這些要求在各題中都有所體現(xiàn)，但各有側(cè)重。同時(shí)，還要求考生利用基本數(shù)學(xué)思想方法尋找解題思路，如試卷中的絕對(duì)值進(jìn)行分類討論分析，而需用到轉(zhuǎn)化化歸思想將函數(shù)零點(diǎn)問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖像交點(diǎn)問題考慮。試卷強(qiáng)調(diào)通性通法，有利于引導(dǎo)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)回歸基礎(chǔ)。
三、注重能力立意，更加注重創(chuàng)新
2014年河北省數(shù)學(xué)試題體現(xiàn)了《考試說明》規(guī)定的各項(xiàng)能力要求，運(yùn)算求解能力貫穿試卷始終，空間想象能力考查達(dá)到一定深度，推理論證能力和抽象概括能力依然是考查的重點(diǎn)，在區(qū)分考生時(shí)起到重要作用。試卷中依然注重應(yīng)用意識(shí)與創(chuàng)新意識(shí)的考查，如第16題，以實(shí)際問題為背景，考查概率知識(shí)在實(shí)際問題中的簡單應(yīng)用；第7、14、20題構(gòu)思與設(shè)問較新穎，考查學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)。
除以上幾點(diǎn)外，2014年河北省卷最大的亮點(diǎn)在于引入了創(chuàng)新題型。此類題型在北京等其他省市經(jīng)過多年嘗試與摸索已經(jīng)初步成型，并已逐漸形成一種命題趨勢。這類題型的特征在于題干比較抽象，需要考生具有較強(qiáng)的理解力，同時(shí)在準(zhǔn)確理解題意的基礎(chǔ)上綜合使用相應(yīng)的知識(shí)解題。
由以上變化我們不難看出，今后的河北省高考將會(huì)堅(jiān)持并進(jìn)一步加大對(duì)應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)的考查力度，這要求考生在學(xué)習(xí)備考過程中把眼界放開，在立足教材及基礎(chǔ)題型的同時(shí)要兼顧創(chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng)。創(chuàng)新題型作為全國各地高考的一個(gè)趨勢，今后有望在河北省高考中占據(jù)一席之地，希望參加2015年高考的考生提前做好準(zhǔn)備。
四、難度區(qū)分合理，有利于高考選拔
2014年河北省高考數(shù)學(xué)試題分布由易到難、循序漸進(jìn)，選擇填空題重點(diǎn)考查基礎(chǔ)知識(shí)和基本運(yùn)算，解答前四題重點(diǎn)考查綜合運(yùn)用基礎(chǔ)知識(shí)及基本方法的能力，后兩道重點(diǎn)考查學(xué)生的思維能力與探究能力。試卷整體難度分布比較平緩，計(jì)算量適中，各類試題由易到難，具有較好的梯度，達(dá)到高考擇優(yōu)錄篩選考生的根本目的。
試卷中通過合理設(shè)置選擇填空題的難度，達(dá)到了考查考生能力的目的；通過解答題設(shè)問由淺入深的設(shè)置，加強(qiáng)了對(duì)不同層次考生的區(qū)分功能，如相對(duì)容易的試題，但深入又有一定難度。如題干簡潔，設(shè)問大氣，學(xué)生審題不會(huì)有什么困難，命題上環(huán)環(huán)相扣，邏輯清晰，要求考生具有較強(qiáng)的抽象概括、推理論證及分析問題和解決問題的能力，同時(shí)考查學(xué)生的直觀意識(shí)，具有很好的區(qū)分度與選拔性。
五、對(duì)今后高中一線教學(xué)的啟示
1.注重教材在教學(xué)中的重要性，夯實(shí)基礎(chǔ)。課本是數(shù)學(xué)學(xué)科專家對(duì)中學(xué)一線教學(xué)的意圖的重要體現(xiàn)，是高考試題的重要來源，每年的理科數(shù)學(xué)高考試題中均有類似的題型，這一點(diǎn)在2014年的理科數(shù)學(xué)高考試題中也有體現(xiàn)。
2.培養(yǎng)良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣。從往年河北省的高考閱卷情況看，因?yàn)橛?jì)算錯(cuò)誤而產(chǎn)生的丟分情況仍然大量存在，很多考生答題時(shí)，方程列的是正確的，而計(jì)算結(jié)果卻是錯(cuò)誤的，令人遺憾。
3.注重選考題選擇時(shí)的技巧性。造成選考題的得分率低的原因是多方面的，高考考試說明中指出，選考題中要將所選試題的題號(hào)對(duì)應(yīng)的黑方框用2B鉛筆涂黑，不涂、多涂、少涂均按選考題的首題進(jìn)行評(píng)分，這就在很大程度上造成了選擇題得分率較低。希望能引起關(guān)注。
4.理解新課程標(biāo)準(zhǔn)內(nèi)涵，把握教學(xué)大方向。教師應(yīng)該認(rèn)真研究數(shù)學(xué)學(xué)科的課程標(biāo)準(zhǔn)，準(zhǔn)確把握，避免僅僅憑經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行教學(xué)，對(duì)新課標(biāo)中要求強(qiáng)化和削弱的知識(shí)點(diǎn)一定要做到爛熟于心，特別是新課標(biāo)中新增加的知識(shí)點(diǎn)，更要引起一線教師的高度重視。只有把握了新課標(biāo)的精神與領(lǐng)會(huì)了新課標(biāo)的內(nèi)涵，才能使一線教學(xué)更適應(yīng)高考。
以上是筆者對(duì)于2014年高考數(shù)學(xué)試卷進(jìn)行的分析，可以看出試卷本身十分成功，可見命題人出題時(shí)考慮問題之周全。對(duì)于考生來說，只要考前復(fù)習(xí)充分，考試心態(tài)平和，相信就能取得好成績。同時(shí)試卷中體現(xiàn)出的諸多特點(diǎn)與變化，值得考生多注意和思考。
參考文獻(xiàn)：
[1]方文山.漫談高考試題的研究方法[M].人民教育出版社，2010.
關(guān)鍵詞： 成人高考 數(shù)學(xué)教學(xué) 教學(xué)方法 因材施教
成人高考數(shù)學(xué)取得成功的關(guān)鍵在于抓住幾個(gè)要點(diǎn)，首先要知道考什么，哪些是重點(diǎn)、考點(diǎn)；其次是學(xué)生怎么學(xué)，其中怎么復(fù)習(xí)鞏固非常關(guān)鍵；再次是老師怎么教，怎樣引導(dǎo)。抓住了這些關(guān)鍵環(huán)節(jié)，應(yīng)該能取得理想的教學(xué)效果。
1.教與學(xué)都要緊扣大綱，抓住點(diǎn)
成人高考試題所涉及的知識(shí)點(diǎn)范圍均出自《全國各類成人高等學(xué)校招生復(fù)習(xí)考試大綱》，因此，好的教學(xué)方法的根本前提就是緊扣大綱。
比如：2007年高中起點(diǎn)本?？评砉まr(nóng)醫(yī)類數(shù)學(xué)卷內(nèi)容比例分布約為：代數(shù)45%、三角15%、平面解析幾何20%、立體幾何10%、概率與統(tǒng)計(jì)初步10%；題型為選擇、填空和解答題三種，所占比例分別約為55%、10%和35%；試題難易比例分別為較容易題40%、中等難度題50%、較難題10%。在教學(xué)過程中，教師應(yīng)該在制訂教學(xué)計(jì)劃和教案之前，先仔細(xì)研究考試的側(cè)重點(diǎn)，今后在計(jì)劃和教案中得到相應(yīng)的體現(xiàn)。
另外，教師應(yīng)分析近三年的考試真題，其實(shí)不難發(fā)現(xiàn)，有些章節(jié)所考到的題型和知識(shí)點(diǎn)是每年必考，而且非常類似，比如：用導(dǎo)數(shù)的知識(shí)求切線方程、求最大值和最小值；求期望；求定義域或值域；充分必要條件的判斷；判斷函數(shù)的奇偶性，等等。在教學(xué)中可以向?qū)W生強(qiáng)調(diào)這部分題型，增加相關(guān)練習(xí)。
大綱中選擇題的分值比重較大，而且很多基礎(chǔ)題，而學(xué)生做題時(shí)可能選擇題20分鐘就完成了，教師在教學(xué)及平時(shí)測驗(yàn)時(shí)，一定要給學(xué)生強(qiáng)調(diào)選擇題的重要性：（1）比重大，共85分，占55%；（2）方法多，可以引導(dǎo)學(xué)生采用特殊方法；（3）基礎(chǔ)題多，至少有10題比較簡單。
對(duì)于簡答題，有些學(xué)生有懼怕感，見了還沒做就怕。教師可以幫助學(xué)生分析近幾年的解答題，不難發(fā)現(xiàn)，每道大體基本可分為1―2個(gè)小題，其中第一問往往非常簡單，甚至比選擇填空簡單，而且大題是分步得分，所以學(xué)生應(yīng)在每種題型上全力以赴，選擇合適的應(yīng)試方法。
2.采用正確的復(fù)習(xí)方法
在成考班上課的時(shí)候，很多同學(xué)問我高考到底應(yīng)該怎么復(fù)習(xí)？什么樣的復(fù)習(xí)方法才是科學(xué)高效的復(fù)習(xí)方法？這是很多考生都關(guān)心的問題，那么成考復(fù)習(xí)的目的是什么？毫無疑問，當(dāng)然是成考取得高分。這里再次提醒大家注意兩種常見的“誤區(qū)”：之一，已經(jīng)進(jìn)入復(fù)習(xí)了，甚至直到成考結(jié)束了，仍不清楚高考數(shù)學(xué)都考什么？哪些是重點(diǎn)？其表現(xiàn)就是，整天就是做題，考試還是做題，沉醉于題海中，直到考完才意識(shí)到自己做了太多無用功。其二，不重視課本教材，表現(xiàn)就是在整個(gè)成考復(fù)習(xí)期間從來沒有翻過課本，直到考后才發(fā)現(xiàn)有很多成考題就源自于課本，于是追悔莫及。那么到底怎么做才能達(dá)到最好的效果呢？我們在成考復(fù)習(xí)前就必須對(duì)數(shù)學(xué)成考試題的試卷結(jié)構(gòu)、考點(diǎn)分布、題型分布、命題思路、解題要求、答題策略等進(jìn)行全面深入的了解，有針對(duì)性地制定有效的復(fù)習(xí)策略，再分階段、分層次、分專題地逐步實(shí)施。
無論從歷史還是從現(xiàn)實(shí)上看，成人高考命題都具備較大穩(wěn)定性的特點(diǎn)。因此，我們可以從歷屆成考試題中分析得出成考命題的許多信息。
全面全力夯實(shí)基礎(chǔ)，切實(shí)掌握選擇填空題的解題規(guī)律，在歷次測驗(yàn)中確?；A(chǔ)部分得滿分，也就是把該得的分?jǐn)?shù)拿到手。在復(fù)習(xí)中，要求所有同學(xué)集中全力闖過選擇填空題的基礎(chǔ)關(guān)?，F(xiàn)實(shí)中，很多同學(xué)從一開始便投入到漫無目的的、五花八門的、各式各樣的題海中。為了在一輪復(fù)習(xí)中達(dá)到此目的，基礎(chǔ)稍差些的同學(xué)完全可以主動(dòng)放棄大型的、復(fù)雜的綜合體的演練，把節(jié)省下來的時(shí)間和精力再次投入到選擇填空題上，以此進(jìn)一步夯實(shí)基礎(chǔ)；基礎(chǔ)好一些的同學(xué)，不要把主要精力投入到解答題上，而是要分專題、分階段每天都少量地但是細(xì)致地深入地研究一兩道大解答題，逐步積累解題經(jīng)驗(yàn)和解題，切不可把攤子鋪大。要知道解答題的解題經(jīng)驗(yàn)和解題規(guī)律積累是一個(gè)逐步的、漫漫的由量變到質(zhì)變的過程，堅(jiān)持重于沖擊。
3.對(duì)技工學(xué)校的學(xué)生一定要因材施教
3.1基礎(chǔ)特別差的重點(diǎn)抓。
根據(jù)往年資料的分析，成人高考達(dá)不到省控線的學(xué)生只有一小部分，這些學(xué)生教師在平時(shí)教學(xué)過程中不難發(fā)現(xiàn)。那么，為了提高通過率，就很有必要關(guān)注這部分學(xué)生，可以采用單獨(dú)輔導(dǎo)、區(qū)別布置作業(yè)等方法。
3.2教師對(duì)待學(xué)困生要有正確認(rèn)識(shí)和態(tài)度，應(yīng)加強(qiáng)情感投資，建立良好的師生關(guān)系。
教師應(yīng)該用自己的人格魅力感染學(xué)生，從各方面關(guān)心學(xué)生、愛護(hù)學(xué)生，使學(xué)生感到老師所做的一切都是為了自己的未來和前途，幫助學(xué)生消除心理障礙。讓學(xué)生從熱愛教師、尊重教師，到喜歡數(shù)學(xué)，努力學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。在教學(xué)實(shí)踐中，我發(fā)現(xiàn)，凡是自己的情感投入較少的學(xué)生，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的心理障礙就多?！昂蒙迸c“差生”是相對(duì)而言的，教師應(yīng)該善于洞察，發(fā)現(xiàn)“差生”身上的閃光點(diǎn)，這樣就會(huì)愛上“差生”。有了感情，才會(huì)縮短距離，教師的講課，學(xué)生更容易接受，就會(huì)消除“差生”的心理障礙，從而提高教育質(zhì)量。
3.3對(duì)于優(yōu)生，在課堂教學(xué)和家庭作業(yè)上給予更大的自由。
數(shù)學(xué)優(yōu)秀學(xué)生通常能很快掌握教師在課堂上講授的知識(shí)和技能，只需要做較少的習(xí)題就可以達(dá)到理解知識(shí)的目的。在技能訓(xùn)練方面要有一定的靈活性。“大運(yùn)動(dòng)量”的機(jī)械訓(xùn)練會(huì)浪費(fèi)他們寶貴的時(shí)間，使他們對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生厭煩情緒，其后果是扼殺了他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣。學(xué)生最不喜歡教師布置大量的作業(yè)，或把其他學(xué)校的試卷和競賽題整套布置給學(xué)生做，而其中有大量的題目是已經(jīng)做過的，或者比做過的題目還容易。對(duì)學(xué)生，特別是優(yōu)秀學(xué)生，教師要精選習(xí)題，減少重復(fù)操練，提高題目的難度和綜合程度，使每道習(xí)題都起到應(yīng)有的作用。要允許一部分優(yōu)秀學(xué)生自由地選擇習(xí)題，已經(jīng)會(huì)做的題目可以不做，省下時(shí)間學(xué)習(xí)更重要的知識(shí)。
總之，只要在學(xué)習(xí)中緊扣大綱，運(yùn)用恰當(dāng)?shù)膶W(xué)習(xí)方法，在成人高考中就定能取得好成績。
參考文獻(xiàn)：
關(guān)鍵詞：等差；等比；前 項(xiàng)和；性質(zhì)
數(shù)列是特殊的函數(shù)，是高中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)內(nèi)容，也是與高等數(shù)學(xué)內(nèi)容的接軌之處，因而深受高考命題人青睞，是每年高考的必考內(nèi)容。
縱觀近幾年的高考數(shù)列試題，我們可以看出高考命題主要圍繞以下方面進(jìn)行考查：
（1）數(shù)列自身內(nèi)部問題的綜合考查（如與的關(guān)系問題、遞推數(shù)列問題的考查一直是高考的熱點(diǎn)，求數(shù)列的通項(xiàng)與求數(shù)列的和是最常見的題目，數(shù)列求和與極限等綜合性探索性問題也考查較多）。
（2）構(gòu)造新數(shù)列思想，如“累加、累乘、錯(cuò)位相減、倒序相加、裂項(xiàng)求和”等方法的應(yīng)用與創(chuàng)新.
（3）數(shù)列與其他知識(shí)的交匯綜合考查，如數(shù)列與函數(shù)、方程、不等式、數(shù)學(xué)歸納法、三角、解析幾何等知識(shí)的綜合.
（4）數(shù)列的應(yīng)用問題，主要是增長率、分期付款等數(shù)列模型.
等差數(shù)列、等比數(shù)列是數(shù)列中的兩個(gè)特殊數(shù)列，高考中考查的非等差數(shù)列、等比數(shù)列問題，主要是將其轉(zhuǎn)化為這兩種數(shù)列，進(jìn)而得解，其核心思想是轉(zhuǎn)化與化歸.在高考中，文科試題與解方程、求特殊數(shù)列的和有關(guān)，理科試題中數(shù)列與函數(shù)、不等式、數(shù)學(xué)歸納法等的綜合問題是熱點(diǎn)，復(fù)習(xí)過程中要加強(qiáng)邏輯思維能力與推理能力的訓(xùn)練與培養(yǎng).對(duì)于等差數(shù)列與等比數(shù)列混合交匯的綜合問題，突破的關(guān)鍵是熟練掌握并靈活應(yīng)用其定義、性質(zhì)、通項(xiàng)、前項(xiàng)和，并能熟記相關(guān)的“二手結(jié)論”.本文通過幾道考查數(shù)列性質(zhì)的題與高考題目鏈接對(duì)比來分析數(shù)列在高考中的基本考向.
例1（人教A版必修5習(xí)題2.3B組第2題）已知數(shù)列是等差數(shù)列，是其前項(xiàng)的和.求證：，，也成等差數(shù)列。
這是一道反映等差數(shù)列基本量思想的題目，利用通項(xiàng)與前項(xiàng)和的公式很容易解答，體現(xiàn)了由特殊到一般的數(shù)學(xué)思想.由此得出的結(jié)論具有典型性和代表性：“已知數(shù)列是等差數(shù)列，是其前項(xiàng)的和，設(shè)，則有，，也成等差數(shù)列”.在選擇題、填空題中可作為“二手結(jié)論”直接使用，在高考中有不少試題可以體現(xiàn).
既然等差數(shù)列有這樣的結(jié)論，類比到等比數(shù)列，請(qǐng)問：等比數(shù)列是否也有類似的結(jié)論呢？通過類比引導(dǎo)學(xué)生再回顧課本，可得到等比數(shù)列也有類似的結(jié)論。
人教A版必修5習(xí)題2.5B組第2題就蘊(yùn)涵著等比數(shù)列前項(xiàng)和的這一重要性質(zhì)：已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：，，也成等比數(shù)列.
鏈接高考：（2010年高考數(shù)學(xué)安徽卷理科第10題）設(shè)是任意等比數(shù)列，它的前項(xiàng)和、前項(xiàng)和、前項(xiàng)和分別為，則下列等式中恒成立的是（ ）
A.B.
C.D.
此題可以直接用上面提煉出的結(jié)論，，（）也成等比數(shù)列，代入、化簡、整理即可解答.由此可以看出高考試題并不神秘，很多試題都直接或間接來源于課本，或是原題，或是變式題，或是直接由課本題提升而得的結(jié)論.這說明我們在高考復(fù)習(xí)中要緊扣教材、回歸教材、抓綱務(wù)本。
例2：成等差數(shù)列的三個(gè)正數(shù)的和等于15，并且這三個(gè)數(shù)分別加上1，3，9后又成等比數(shù)列，求這三個(gè)數(shù)。
此題充分將等差數(shù)列等比數(shù)列進(jìn)行了交匯結(jié)合.要解答此題，就需要引導(dǎo)學(xué)生分析入手點(diǎn)，即如何設(shè)出滿足條件的數(shù)列，可技巧性的設(shè)成等差數(shù)列的三個(gè)數(shù)為，直接求得.這不僅訓(xùn)練了學(xué)生已知三個(gè)數(shù)的和且成等差數(shù)列的技巧設(shè)法，而且將基本量思想和方程思想也進(jìn)行了綜合訓(xùn)練.由此讓學(xué)生歸納總結(jié)出一般規(guī)律：
（1）若已知奇數(shù)個(gè)數(shù)成等差數(shù)列并知道其和，可設(shè)這個(gè)等差數(shù)列為…，，…（公差為）；
（2）若已知偶數(shù)個(gè)數(shù)成等差數(shù)列并知道其和，可設(shè)這個(gè)等差數(shù)列為…，，…（公差為）；
再啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生思考：若已知個(gè)數(shù)成等比數(shù)列并知道其積，又如何設(shè)該數(shù)列呢？
例3：有四個(gè)數(shù)，其中前三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，后三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，并且第一個(gè)數(shù)與第四個(gè)數(shù)的和是37，第二個(gè)數(shù)與第三個(gè)數(shù)的和是36，求這四個(gè)數(shù).
這是一道有關(guān)等差數(shù)列、等比數(shù)列的綜合問題，可以讓學(xué)生體會(huì)在等差數(shù)列、等比數(shù)列中方程思想的應(yīng)用.可根據(jù)前三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列設(shè)其為；或根據(jù)后三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，設(shè)其為；或設(shè)其為等，讓學(xué)生感受利用等差數(shù)列、等比數(shù)列的有關(guān)知識(shí)靈活設(shè)元而得到的不同的解法.然后由學(xué)生比較、總結(jié)，得出簡潔合理的最優(yōu)化運(yùn)算途徑，以此培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)概念分析問題、解決問題的能力，既培養(yǎng)學(xué)生思維的發(fā)散性，又培養(yǎng)學(xué)生思維的聚合性.
鏈接高考：（2011年高考數(shù)學(xué)湖北卷文科第17題）成等差數(shù)列的三個(gè)正數(shù)的和等于15，并且這三個(gè)數(shù)分別加上2，5，13后成為等比數(shù)列中的.
求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：數(shù)列是等比數(shù)列。
本題涉及等差數(shù)列，等比數(shù)列及其求和公式等基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)訓(xùn)練學(xué)生的基本運(yùn)算能力和推論論證能力，難度適中，是一道好題.解題的關(guān)鍵是尋找如何設(shè)出此數(shù)列，找到突破口問題就簡單多了.基本量法求解等差數(shù)列、等比數(shù)列的有關(guān)問題是基本功，必須過關(guān)，其求解的基本思路是：需要緊扣等差數(shù)列與等比數(shù)列的概念、性質(zhì)，做出合理的分析與比較，根據(jù)他們的五個(gè)基本量（）的內(nèi)在關(guān)系及題目中的條件建立方程（組），通過解方程（組）尋找突破口求解相關(guān)問題。
例4：有兩個(gè)等差數(shù)列，，，求.
解：設(shè)等差數(shù)列，的前項(xiàng)和為，.
此題看似平凡，實(shí)則是一道難得的好題，它將等差數(shù)列的通項(xiàng)、前項(xiàng)和及性質(zhì)進(jìn)行了綜合復(fù)習(xí)，并體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化與化歸思想和構(gòu)造法，體現(xiàn)了數(shù)列與函數(shù)的綜合.解法1用的是構(gòu)造法，要注意性質(zhì)“當(dāng)時(shí)，”的正確使用；解法2用的是待定系數(shù)法，充分利用了等差數(shù)列前項(xiàng)和是關(guān)于的二次函數(shù)形式；解法3利用了等差數(shù)列前項(xiàng)的和與通項(xiàng)之間蘊(yùn)涵的一個(gè)關(guān)系：是等差數(shù)列，，此式在選擇題、填空題中可作為“二手結(jié)論”直接使用。
由此題再啟發(fā)學(xué)生思考：設(shè)等差數(shù)列，的前項(xiàng)和為，，且滿足（1）如何求？（2）如何求？進(jìn)而得出一般性結(jié)論：
高中數(shù)學(xué)成績的高低直接影響學(xué)生是否能夠?qū)崿F(xiàn)大學(xué)夢，我們經(jīng)常聽說“學(xué)好數(shù)理化，走遍天下都不怕”、“得數(shù)學(xué)者得天下”，可見高中數(shù)學(xué)在高考中具有重要地位，對(duì)學(xué)生成長成才具有重要性.新課程改革要求，教學(xué)要以提高學(xué)生素質(zhì)、體現(xiàn)學(xué)生主體地位為目標(biāo)，為了滿足新課程改革的要求，教師應(yīng)該讓學(xué)生參與到日常的課堂教學(xué)中，打破傳統(tǒng)的“教師為主導(dǎo)、學(xué)生為聽眾”的教學(xué)思想.三角函數(shù)是高中數(shù)學(xué)教材中的重點(diǎn)內(nèi)容，也是每年高考數(shù)學(xué)試題必考的項(xiàng)目，而且通常是以分值較高的計(jì)算題或綜合分析題的形式出現(xiàn).除此之外，三角函數(shù)經(jīng)常還會(huì)和其他高考熱點(diǎn)函數(shù)（比如導(dǎo)函數(shù)）、平面向量等知識(shí)相結(jié)合出題，對(duì)于這種知識(shí)點(diǎn)較多、邏輯思維要求較高、計(jì)算量較大的綜合性題目，學(xué)生一般是存在“懼怕”心理的.所以，如何引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用正確的知識(shí)點(diǎn)解答三角函數(shù)有關(guān)題目、如何使學(xué)生主動(dòng)參與到高中數(shù)學(xué)教學(xué)中、如何調(diào)動(dòng)學(xué)生之間相互交流和探討問題的積極性是高中數(shù)學(xué)教師必須思考的問題.筆者認(rèn)為，像三角函數(shù)這種稍微有點(diǎn)難度、易于和其他知識(shí)點(diǎn)相結(jié)合的數(shù)學(xué)知識(shí)，應(yīng)該采用探究式教學(xué)方法，通過教師和學(xué)生的團(tuán)結(jié)協(xié)作共同克服這類難題，讓學(xué)生在參與教學(xué)的過程中將重點(diǎn)知識(shí)掌握.接下來，本文將列舉一個(gè)三角函數(shù)的題目，來展示一下探究式教學(xué)的具體過程和應(yīng)注意的事項(xiàng).
二、三角函數(shù)探究式教學(xué)過程——一個(gè)案例
假設(shè)函數(shù)f（x）=sin（3x+2φ）（- π
教師：首先請(qǐng)同學(xué)們認(rèn)真讀一下題目，思考一下都將用到哪些數(shù)學(xué)知識(shí)，然后試著寫出解題提綱.（5分鐘時(shí)間思考）
教師：第一個(gè)問題是求出φ的值，需要用哪一個(gè)知識(shí)點(diǎn)呢？
學(xué)生：正弦函數(shù)的最值點(diǎn)處會(huì)出現(xiàn)對(duì)稱軸，可以把括號(hào)里的3x+2φ先看成一個(gè)整體.
教師：非常正確，下面讓我們共同求解一下φ的值.
解題過程：（1）由于函數(shù)圖像的對(duì)稱軸是x=π10，所以sin（3×π10+2φ）=±1.
所以3π10+2φ=kπ+ π2，k∈Z.已知- π
教師：第二問是求函數(shù)y=f（x）的單增區(qū)間，解答這一問題需要用到哪些數(shù)學(xué)知識(shí)呢？
學(xué)生：根據(jù)正弦函數(shù)的圖像可以知道正弦函數(shù)的單增區(qū)間是2kπ- π2，2kπ+ π2，還是先把括號(hào)里的3x+2φ看成一個(gè)整體.
教師：回答得很好，那么讓我們把這一問題共同解答出來吧.
解題過程：（2）根據(jù)（1）可知φ=-2π5，
所以y=sin3x-4π5.
2kπ- π2≤3x-4π5≤2kπ+ π2，k∈Z，
所以y=sin（3x-4π5）的單增區(qū)間為23kπ+π10，23kπ+13π30，k∈Z.
教師：好了，現(xiàn)在我們已經(jīng)解答了兩個(gè)題目，還剩最后一個(gè)題目，那同學(xué)們看一下第三個(gè)題目，試想一下可以將10x-3y+c=0和y=f（x）聯(lián)立起來求出解的個(gè)數(shù)嗎，如果是一個(gè)解它們就是相切的，如果是兩個(gè)解它們就不是相切的.
學(xué)生：一次函數(shù)和三角函數(shù)聯(lián)立是求不出解的個(gè)數(shù)的.
教師：既然聯(lián)立求解的個(gè)數(shù)行不通，那么我們采取什么方法證明它們是相切還是不相切呢？
學(xué)生：運(yùn)用幾何知識(shí)來證明.
教師：證明直線和曲線是否相切一般用到的幾何知識(shí)是什么呢？
學(xué)生：切線的斜率.對(duì)三角函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，導(dǎo)函數(shù)值就是三角函數(shù)的切線斜率.
教師：很好，同學(xué)們的數(shù)學(xué)知識(shí)掌握得非常扎實(shí)，下面我們來共同證明第三問.
解題過程：（3）對(duì)y=sin3x-4π5求導(dǎo)，得出y′= 3cos3x-4π5.
所以，曲線 y=f（x）的切線斜率取值范圍是[-3，3]，而直線10x-3y+c=0的斜率為103>3，所以直線10x-3y+c=0與函數(shù)y=sin3x-4π5的圖像不相切.
教師：同學(xué)們，上面那個(gè)例題我們已經(jīng)解答完了，那么對(duì)上述例題我們可以改編一下，目的是讓同學(xué)們養(yǎng)成探究問題的精神，具體如下.
變式探究：（1）求解f（x）=tan2x+π3的單調(diào)增區(qū)間是什么；（2）f（x）=cos5x+2φ（0
如何搞好高三的應(yīng)用問題復(fù)習(xí)？那就應(yīng)當(dāng)先從源頭抓起，從課本人手，熟知課本常見應(yīng)用問題模型，將其分類，總結(jié)解決應(yīng)用問題的常見策略，然后通過瀏覽近幾年各地高考和模擬考試中的應(yīng)用問題，分析其背景、源頭，學(xué)會(huì)在課本中找到相近的應(yīng)用問題模型，了解高考怎么考，通過實(shí)戰(zhàn)演練，不斷完善、固化解決數(shù)學(xué)應(yīng)用問題的策略.這是高三學(xué)生復(fù)習(xí)應(yīng)用問題要時(shí)刻牢記的要點(diǎn).
一、數(shù)學(xué)應(yīng)用問題的解題策略
1.解數(shù)學(xué)應(yīng)用問題的一般思路
2.解數(shù)學(xué)應(yīng)用問題的一般程序
（1）審題：理解題意，分清條件和結(jié)論，引入符號(hào)變量，將問題用數(shù)學(xué)符號(hào)語言表述，要通過畫圖或列表等理清變量之間的數(shù)量關(guān)系.
（2）建模：分析題目中變量的特征，尋找它們之間的聯(lián)系，由此找到與此相關(guān)聯(lián)的數(shù)學(xué)知識(shí)，建立對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)模型.
（3）解題：求解數(shù)學(xué)模型，得到相應(yīng)的數(shù)學(xué)結(jié)論.解題過程中應(yīng)注意數(shù)學(xué)模型中變量的實(shí)際意義.
（4）答題：將數(shù)學(xué)結(jié)論還原為實(shí)際問題的結(jié)果，并對(duì)原問題作答.
3.應(yīng)用問題的常見類型與對(duì)策
數(shù)學(xué)應(yīng)用問題的常見類型有函數(shù)、數(shù)列、不等式、線性規(guī)劃、三角函數(shù)、解析幾何、概率問題等.
解題的關(guān)鍵是根據(jù)問題的特征與需要尋找變量，或引入變量.引人多個(gè)變量不可怕，重點(diǎn)在于分析變量之間的關(guān)系，將它們相互轉(zhuǎn)化，若能轉(zhuǎn)變?yōu)閱巫兞?，那就可以從函?shù)與導(dǎo)數(shù)來人手；如果變量是角，那就考慮建立三角函數(shù)模型；若是雙變量，則可考慮建立線性規(guī)劃、基本不等式、解析幾何等數(shù)學(xué)模型.
由此可見，應(yīng)用問題的解題核心是抓住變量（問題或設(shè)好變量，或需要我們白己引入變量），由變量去思考問題的知識(shí)類型，進(jìn)而建立數(shù)學(xué)模型.而將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題來解決，常見的也就是解方程、證明（求解）不等式、求函數(shù)（包含三角函數(shù)、數(shù)列（特殊的函數(shù)））的最值或幾何求值、幾何論證、解三角形等.
下面我們從課本到高考，一起來領(lǐng)悟數(shù)學(xué)應(yīng)用問題的變化過程，了解高考怎么考，從源到流或由流溯源，明確各個(gè)環(huán)節(jié)和過程，這有助于你對(duì)應(yīng)用問題的理解，把握相應(yīng)的解題策略.
二、數(shù)學(xué)應(yīng)用問題的源與流
問題中的變量很明確，函數(shù)模型已給定（或很容易建立），大多數(shù)高考數(shù)學(xué)應(yīng)用題屬于此類.
變1-1 為了保護(hù)環(huán)境，某化工廠在政府部門的支持下，進(jìn)行技術(shù)改造：每天把工業(yè)廢氣轉(zhuǎn)化為某種化工產(chǎn)品和符合排放要求的氣體，經(jīng)測算，該工廠每天處理廢氣的成本y（元）與處理廢氣量x（t）之間的函數(shù)關(guān)系可近似地表示為：
（1）當(dāng)工廠日處理廢氣量x∈[40，70]時(shí)，判斷該技術(shù)改進(jìn)能否獲利.如果能獲利，求出最大利潤；如果不能獲利，為了保證工廠在生產(chǎn)中沒有虧損現(xiàn)象出現(xiàn)，國家至少每天給予財(cái)政補(bǔ)貼多少元？
（2）若國家給予企業(yè)處理廢氣階梯式財(cái)政補(bǔ)貼，當(dāng)日廢氣處理量不足40 t時(shí)，給予80元/t補(bǔ)貼；當(dāng)日廢氣處理量不少于40 t時(shí)，超過40 t的部分再增加55元/t的補(bǔ)貼，當(dāng)工廠的日處理量為多少噸時(shí)，工廠處理每噸廢氣的平均收益最大？
此題文字描述較多，要耐心審題，找到變量之間的關(guān)系，建立函數(shù)模型.本題將函數(shù)和導(dǎo)數(shù)、函數(shù)與基本不等式結(jié)合在一起，設(shè)計(jì)巧妙，有新意.
所以國家每天至少需要補(bǔ)貼2200元，才能使工廠生產(chǎn)不虧損.
（2）由題意可知，工業(yè)廢氣的每噸平均處理收益為：
綜上，當(dāng)日處理量為60 t時(shí)，工廠處理每噸廢氣的平均收益最大.
2.三角與不等式
（2）該小組分析若干測得的數(shù)據(jù)后，認(rèn)為適當(dāng)調(diào)整標(biāo)桿到電視塔的距離離（單位：m），使α與β之差較大，可以提高測量精確度.若電視塔的實(shí)際高度為125 m，試問d為多少時(shí)，α-β最大？
本題來源于課本，高于課本，立意點(diǎn)高，側(cè)重于考查基本三角公式、基本不等式等基礎(chǔ)知識(shí)及數(shù)學(xué)建模方法，是一道好題.
3.數(shù)列與不等式
（1）該市歷年所建中低價(jià)房的累計(jì)面積（以2004年為累計(jì)的第一年）將首次不少于4750萬O？
（2）當(dāng)年建造的中低價(jià)房的面積占該年建造住房面積的比例首次大于85%？
由計(jì)算器解得滿足上述不等式的最小正整數(shù)n=6，所以到2009年底，當(dāng)年建造的中低價(jià)房的面積占該年建造住房面積的比例首次大于85%.
變3―2 某啤酒廠為適應(yīng)市場需要，從2011年起引進(jìn)葡萄酒生產(chǎn)線，同時(shí)生產(chǎn)啤酒和葡萄酒，2011年啤酒生產(chǎn)量為16000 t，葡萄酒生產(chǎn)量1000 t.該廠計(jì)劃從2012年起每年啤酒的生產(chǎn)量比上一年減少50%，葡萄酒生產(chǎn)量比上一年增加100%，試問：
（1）哪一年啤酒與葡萄酒的年生產(chǎn)量之和最低？
（2）從2011年起（包括2011年），經(jīng)過多少年葡萄酒的生產(chǎn)總量不低于該廠啤酒與葡萄酒生產(chǎn)總量之和的2/3？（生產(chǎn)總量是指各年年產(chǎn)量之和）.
4.概率
例4 （人教版選修2-3）一臺(tái)機(jī)器一天內(nèi)發(fā)生故障的概率為0.1，若這臺(tái)機(jī)器一周5個(gè)工作日不發(fā)生故障，可獲利5萬元；發(fā)生1次故障仍可獲利2.5萬元；發(fā)生2次故障的利潤為0元；發(fā)生3次或3次以上故障要虧損1萬元，問這臺(tái)機(jī)器一周內(nèi)可獲利的均值是多少？
變4-1 甲、乙兩支排球隊(duì)進(jìn)行比賽，約定先勝3局者獲得比賽的勝利，比賽隨即結(jié)束.除第五局甲隊(duì)獲勝的概率是1/2外，其余每局比賽甲隊(duì)獲勝的概率都是2/3.假設(shè)各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立.
（1）分別求甲隊(duì)以3：0，3：1，3：2獲勝的概率；
（2）若比賽結(jié)果為3：0或3：1，則勝利方得3分，對(duì)方得0分；若比賽結(jié)果為3：2，則勝利方得2分、對(duì)方得1分.求乙隊(duì)得分X的分布列及數(shù)學(xué)期望.
5.幾何與函數(shù)、不等式
例5 （人教版選修2-2）一邊長為“的正方形鐵片，鐵片的四角截去四個(gè)邊長都是x的小正方形，然后做成一個(gè)無蓋方盒，x多大時(shí)，方盒的容積V最大？
變5-1 有一塊邊長為4的正方形鋼板，現(xiàn)將其切割、焊接成一個(gè)長方體形無蓋容器（切、焊損耗忽略不計(jì)）.有人應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)作了如下設(shè)計(jì)：如圖3（a），在鋼板的四個(gè)角處各切去一個(gè)小正方形，剩余部分圍成一個(gè)長方體，該長方體的高為小正方形邊長，如圖3（b）.請(qǐng)你求出這種切割、焊接而成的長方體的最大容積V1.
變5-2 同上一題前提，由于上述設(shè)計(jì)存在缺陷（材料有所浪費(fèi)），請(qǐng)你重新設(shè)計(jì)切焊方法，使材料浪費(fèi)減少，而且所得長方體容器的容積V2>V1.
解 為了制作簡單，利于操作，只需如圖4分割鋼板，V2=2×3×1=6> Vl=128/27（其他方法略）.
非常榮幸能夠參加1班的家長會(huì)，認(rèn)識(shí)這么多優(yōu)秀的家長，并和大家做交流。
我家孩子今年才上小學(xué)1年級(jí)，就特別能體會(huì)到從小學(xué)、初中到高中這一路走來，各位家長的付出，同時(shí)也深知自己身上的責(zé)任。
先講講我自己小孩，剛開學(xué)的時(shí)候，他媽給他買了一本語文、一本數(shù)學(xué)大試卷，被我說了一頓，怎么能從這么小就走題海戰(zhàn)術(shù)呢？可是一次小測試下來班上只有幾個(gè)小孩90分以下，而我兒子位列其中，這下輪到我老婆說我了"你看，我讓孩子做試卷吧，人家小孩都做的",我也慌起來了，分析他的試卷，發(fā)現(xiàn)不是漏了聲調(diào)，就是把填空題當(dāng)成連線題…… 通過這件事情，家里也達(dá)成了共識(shí)：看來僅僅滿足于課本上的內(nèi)容是不夠的，還需要通過一定的練習(xí)來提取知識(shí)、檢驗(yàn)和鞏固。 在這種大的教育環(huán)境下，作為學(xué)生、家長、老師也只能選擇順勢而為。
今天借這個(gè)家長會(huì)的機(jī)會(huì)，針對(duì)這半學(xué)期來班上暴露出來的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的一些問題，讓我們家校雙方也達(dá)成一些共識(shí)：
1. 高考中數(shù)學(xué)的重要性
在目前的高考方案下，考好數(shù)學(xué)是能否上到985院校的必要條件。 有少數(shù)同學(xué)根據(jù)前面幾次考試的經(jīng)驗(yàn)看，數(shù)學(xué)能考到170了，再往上很難了，干脆就忙得少了，在這次期中考試中，成績就下滑得比較嚴(yán)重。 有句古話說得好，法乎其上，取其中，法乎其中，取其下。 學(xué)好考好數(shù)學(xué)，就要有一種追求卓越，不斷超越自己的精神。
2. 怎樣提高數(shù)學(xué)成績
學(xué)好數(shù)學(xué)其實(shí)沒有捷徑，需要有兩條腿，一條是做習(xí)題，另一條是想問題。 如果只是埋頭做題，不總結(jié)不反思，那么高耗而低效；但若只是空想而不做題，學(xué)習(xí)不踏實(shí)，實(shí)戰(zhàn)能力也較差。 總之，缺了一條都跑步快，跑不遠(yuǎn)。 所以我們要求學(xué)生以題為根，雙題并行。
還有一點(diǎn)要特別說一下，有不少學(xué)生認(rèn)為要考好數(shù)學(xué)就是要做難題，無論是平時(shí)還是考試對(duì)課本題、基礎(chǔ)題、中檔題看不上眼，常常出現(xiàn)會(huì)而不對(duì)，對(duì)而不全的現(xiàn)象，熟不知高考數(shù)學(xué)難度比是5:3:2,有80%的是基礎(chǔ)題和中檔題，他們決定了考試的成敗。 最后壓軸的難題，你做不出來，別人也做不出來，他們并不影響你考名校。
3. 尖子生不是靠教出來的
我跟學(xué)生舉過一個(gè)關(guān)于"圈養(yǎng)老虎"和"野生老虎"的例子，從生理結(jié)構(gòu)上看，它們并沒有區(qū)別，但是適應(yīng)生存能力卻差別巨大，這是什么原因造成的？是安逸的環(huán)境讓老虎退化了本能。 可能是我根據(jù)以往的經(jīng)驗(yàn)，數(shù)學(xué)作業(yè)布置不多，希望給學(xué)生多一點(diǎn)空間，課后多總結(jié)、多反思。 但是從實(shí)踐上看，還有很多學(xué)生習(xí)慣沒有養(yǎng)成，存在惰性。 下面我也會(huì)在學(xué)法上多指導(dǎo)和監(jiān)督，讓學(xué)生少走一些彎路，多做一些"野化訓(xùn)練"（把作業(yè)當(dāng)考試），以期學(xué)生提高主動(dòng)獲取知識(shí)和方法的能力。
以上，是我對(duì)這次考試的一點(diǎn)感悟和反思，不當(dāng)之處，還請(qǐng)各位家長斧正。
一、復(fù)習(xí)過程中夯實(shí)基礎(chǔ)知識(shí)
掌握基礎(chǔ)知識(shí)和基本方法是根本，只有在掌握了基本知識(shí)和方法的基礎(chǔ)上才能談應(yīng)試的技巧。比如說，認(rèn)真審題，審題目中的關(guān)鍵字，對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)基本概念等不清楚就達(dá)不到認(rèn)真審題的目標(biāo)，再比如，對(duì)賦值法解題是一種行之有效的方法，但是學(xué)生連最基本的函數(shù)值、函數(shù)圖象都不理解、不認(rèn)識(shí)，賦什么值？對(duì)照的標(biāo)準(zhǔn)是什么？都無從談起。因此，談應(yīng)試技巧，應(yīng)該是在學(xué)生認(rèn)真?zhèn)淇嫉膹?fù)習(xí)的前提下，提高成績的一種方法策略。
二、考前準(zhǔn)備工作
高考是學(xué)生繼中考后的又一大型考試，但是由于它的特殊性和重要性，考生考前必然會(huì)緊張焦慮等，這樣一來就會(huì)使得考試效率大打折扣。因此，考生應(yīng)該在考前一個(gè)月調(diào)整心態(tài)，以一顆積極的心態(tài)投入到考試中。臨近考試，要準(zhǔn)備好考試工具，保管好準(zhǔn)考證、身份證等，計(jì)劃好通往考點(diǎn)的路線、乘坐的交通工具等。
三、考試過程中
1.調(diào)整緊張的心情，以穩(wěn)定的狀態(tài)迎戰(zhàn)
考生提前進(jìn)入考場，在高考特定的場合，學(xué)生緊張的情緒是在所難免的，緊張的情緒使得學(xué)生腦海一片空白，平時(shí)學(xué)習(xí)的東西全部忘掉了，以至于拿到試卷就會(huì)怯場，往往導(dǎo)致平時(shí)學(xué)習(xí)很好、成績不理想的結(jié)果。此時(shí)，考生可以以一顆平和的心態(tài)適應(yīng)此刻緊張壓抑的氣氛，比如做深呼吸，自己可以坐在椅子上，輕輕地深呼吸，消除緊張焦慮的心情。
2.合理分配時(shí)間，提高時(shí)間的有效率
（1）正確處理考前5分鐘――通覽試卷，做到心中有數(shù)
按照規(guī)定，高考試卷一般是提前五分鐘下發(fā)，學(xué)生在規(guī)定考試時(shí)間前五分鐘就能接觸到試題，在這段時(shí)間要填寫考生信息的，當(dāng)然在迅速完成填寫任務(wù)之后，還有三分鐘左右的時(shí)間，考生可以通覽試卷內(nèi)容，整體上了解試卷的內(nèi)容：這里不能細(xì)讀，只能整體、大概地瀏覽試題，做到心中有數(shù)，比如選擇題、填空題中有哪些熟悉的題型，解答題是不是沒有偏難怪的題目，如果有，在后面解答題目的時(shí)候應(yīng)該先放一放，做到心中有數(shù)。
（2）確定學(xué)科的答題順序――先易后難，做到敢于放棄
通過瀏覽試卷，勾畫熟悉題型，在解答題目時(shí)先解答較為容易的題目，比如數(shù)學(xué)試卷中前8道題目，試卷命制者通常情況下不會(huì)設(shè)置大的難度，試題難度的波動(dòng)性不大，類似“慢牛爬坡”，知識(shí)的綜合性不會(huì)很強(qiáng)，主要考查學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)的掌握。9至12題難度會(huì)加大，波動(dòng)性較大，尤其是第11、12題會(huì)起到選擇題中壓軸題的作用，無論從知識(shí)和方法上綜合性較強(qiáng)，對(duì)學(xué)生綜合知識(shí)的應(yīng)用要求較高。填空題基本上有兩道基礎(chǔ)題目，第16題起著壓軸題的作用。就客觀題目而言，學(xué)生應(yīng)該抓選擇題的前10道題目，填空題的前3道題目。主觀題目中第17、18、19題第一問，選考題目第23題，隨后緊接著解決問，再解決20、21題。必要的時(shí)候部分題目就要舍棄，比如20題第二問，21題第二問。把時(shí)間放在前幾道解答題目上。
3.根據(jù)題型合理分配時(shí)間，分分必爭
考試中緊張而又忙碌的答題就會(huì)不知不覺忘記時(shí)間的流逝，5分鐘、10分鐘就會(huì)在考生思考某一道題目時(shí)一會(huì)兒就過去了，因此，學(xué)生應(yīng)該在考試中合理安排時(shí)間。比如，選擇題、填空題是數(shù)學(xué)取得高分的基礎(chǔ)，分值占到全卷的53.3%，大多數(shù)題目相對(duì)于主觀題目簡單易得分，考生應(yīng)該結(jié)合自己的情況確定50分鐘到一個(gè)小時(shí)的時(shí)間解答客觀題目，50分鐘時(shí)間解決主觀題目，
10分鐘檢查試卷掃尾及選擇題。
4.答題要規(guī)范，審題要認(rèn)真
（1）客觀題目注意事項(xiàng)
現(xiàn)在高考都是電腦閱卷，選擇題目是機(jī)器閱卷，填空題和解答題目是人工閱卷。因此，考生對(duì)12個(gè)選擇題目就要填涂準(zhǔn)確規(guī)范，在填涂答題卡時(shí)，學(xué)生可以先將備選答案用2B鉛筆在答題卡上標(biāo)記，然后對(duì)12個(gè)選項(xiàng)依次核對(duì)，準(zhǔn)確無誤后再規(guī)范涂卡，切莫盯著試卷一個(gè)一個(gè)對(duì)應(yīng)涂卡，不僅浪費(fèi)時(shí)間，而且很容易出錯(cuò)；對(duì)填空題務(wù)必書寫準(zhǔn)確清晰，結(jié)論化為最簡。
（2）解答題目要書寫工整，字跡清晰，解答過程布局合理。解答證明過程要有文字說明和主要的演算步驟，在過程中注意數(shù)學(xué)語言的規(guī)范性，不要因?yàn)橐恍┘?xì)節(jié)而失分，在試題有思路的前提下，盡可能寫出解答過程，要做到會(huì)的題目拿滿分，不會(huì)的題目爭取分?jǐn)?shù)。
四、考試結(jié)束
高中數(shù)學(xué)里的函數(shù)在整個(gè)高中數(shù)學(xué)系統(tǒng)中占有重要的地位，進(jìn)入高三復(fù)習(xí)以來，學(xué)生可以深刻感受到這一點(diǎn)，高考數(shù)學(xué)考點(diǎn)中，數(shù)列、立體幾何、解析幾何的很多題目都需要利用函數(shù)的觀點(diǎn)來解決。二次函數(shù)是函數(shù)中的一種基本形式，我們來了解它在高中階段的應(yīng)用。
在初中階段，學(xué)生已經(jīng)接觸了二次函數(shù)，也作了較詳細(xì)的學(xué)習(xí)、研究，由于初中學(xué)生理解能力較弱，知識(shí)系統(tǒng)的不完善，關(guān)于二次函數(shù)的內(nèi)容的學(xué)習(xí)比較機(jī)械的，僅僅掌握了二次函數(shù)的圖像及二次函數(shù)幾種形式，但沒有從本質(zhì)去理解它。進(jìn)入高中以后，尤其是高三復(fù)習(xí)階段，要對(duì)他們的基本概念和基本性質(zhì)（圖象以及單調(diào)性、奇偶性、有界性）靈活應(yīng)用，對(duì)二次函數(shù)還需再深入學(xué)習(xí)。
一、進(jìn)一步深入理解函數(shù)概念。學(xué)生在初中階段已經(jīng)學(xué)習(xí)了函數(shù)的定義，進(jìn)入高中后在學(xué)習(xí)集合的基礎(chǔ)上又學(xué)習(xí)了映射，然后用映射觀點(diǎn)來理解函數(shù)，這時(shí)就可以用學(xué)生對(duì)函數(shù)就有了本質(zhì)的把握。特別是二次函數(shù)為例來加以更深認(rèn)識(shí)函數(shù)的概念。二次函數(shù)是從一個(gè)集合A（定義域）到集合B（值域）上的映射?：AB，使得集合B中的元素 與集合A的元素X對(duì)應(yīng)，記為 ）這里 表示對(duì)應(yīng)法則，又表示定義域中的元素X在值域中的象，從而使學(xué)生對(duì)函數(shù)的概念有一個(gè)較明確的認(rèn)識(shí)。
二、二次函數(shù)的單調(diào)性與圖象。在高中階階段學(xué)習(xí)單調(diào)性時(shí)，必須讓學(xué)生對(duì)二次函數(shù) 在區(qū)間 及 上的單調(diào)性的結(jié)論用定義進(jìn)行嚴(yán)格的論證，使它建立在嚴(yán)密理論的基礎(chǔ)上，與此同時(shí)，進(jìn)一步充分利用函數(shù)圖象的直觀性，給學(xué)生配以適當(dāng)?shù)木毩?xí)，使學(xué)生逐步自覺地利用圖象學(xué)次函數(shù)有關(guān)的一些函數(shù)單調(diào)性。如：畫出下列函數(shù)的圖象，并通過圖象研究其單調(diào)性。如： 等，這里要使學(xué)生注意這些函數(shù)與二次函數(shù)的差異和聯(lián)系。掌握把含有絕對(duì)值記號(hào)的函數(shù)用分段函數(shù)去表示，然后畫出其圖象?；蛘呃米寣W(xué)生利用圖像的對(duì)稱變化、平移變化來畫出其圖像，對(duì)于圖像問題要強(qiáng)調(diào)，江西省自2005年高考數(shù)學(xué)自主命題以來，每年都會(huì)考查至少一道圖像題目。
三、二次函數(shù)的值域。對(duì)于二次函數(shù)值域的練習(xí)要分為不含參數(shù)、含參數(shù)兩種，而不含參數(shù)的二次函數(shù)值域練習(xí)又要分為全定義域和限制型定義域兩種。如： 在R上、在區(qū)間 、 、 、 上的值域。尤其要注意分析第三、五兩種，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到單調(diào)性對(duì)解決函數(shù)值域的重要性，為利用導(dǎo)數(shù)方法解決函數(shù)值域問題打下伏筆。 在區(qū)間 上的值域，在教學(xué)實(shí)際中還可以將參數(shù)的位置進(jìn)行調(diào)換，比如 ，對(duì)學(xué)生展開充分的訓(xùn)練，加強(qiáng)他們的運(yùn)算能力及對(duì)二次函數(shù)值域求法的理解。
四、二次函數(shù)與一元二次不等式、一元二次方程的關(guān)系。通過利用圖像的講解讓學(xué)生掌握三者之間的關(guān)系，尤其是一元二次不等式的解法，通過利用二次函數(shù)圖象能讓學(xué)生形象直觀的得到結(jié)論。關(guān)于這部分知識(shí)的題目難度就比較高，要求學(xué)生有很好的分析能力。如：已知函數(shù) ， 為方程 的兩根，且 ，給出下列不等式，其中成立的是（ ）
① ② ③ ④
A.①④ B.③④ C.①② D.②④
五、二次函數(shù)在其他函數(shù)類型中的應(yīng)用。掌握好了二次函數(shù)，對(duì)于其他函數(shù)求值域、單調(diào)性都有很好的幫助。比如：求三角函數(shù) 、 的值域，需要利用換元法將其轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)求值域。（注意換元時(shí)范圍的變化）
二次函數(shù)，它有豐富的內(nèi)涵和外延。作為最基本的冪函數(shù)，可以以它為代表來研究函數(shù)的性質(zhì)，可以建立起函數(shù)、方程、不等式之間的聯(lián)系，可以偏擬出層出不窮、靈活多變的數(shù)學(xué)問題，考查學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和綜合數(shù)學(xué)素質(zhì)，特別是能從解答的深入程度中，區(qū)分出學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)和思想方法解決數(shù)學(xué)問題的能力。二次函數(shù)的內(nèi)容涉及很廣，本文只討論至此，希望各位同仁在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中也多關(guān)注這方面知識(shí)，使我們對(duì)它的研究更深入。
我國2003年頒布了《高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》，2007年廣東、海南、山東、寧夏四省區(qū)率先進(jìn)行新課程高考，2008年江蘇省也進(jìn)入新課程高考，2009年就有10個(gè)省市實(shí)行新課標(biāo)高考命題，到2010年發(fā)展到15個(gè)省市。本文從幾個(gè)不同方面對(duì)2007～2008年新高考數(shù)學(xué)試題算法內(nèi)容進(jìn)行了調(diào)查分析，表3.4.1和表3.4.2分別是2007年廣東、海南、山東、寧夏四省算法高考題調(diào)查表和2008年廣東、海南、山東、寧夏、江蘇五省算法高考題調(diào)查表，管中窺豹可見一斑，借此體會(huì)高考中的算法考查情況。
省份 文/理 題號(hào) 題型 分值 考查內(nèi)容
廣東 文 7 選擇 5 程序框圖（循環(huán)）
理 6 選擇 5
海南 文 5 選擇 5 程序框圖（循環(huán)）
理 5 選擇 5
山東 文 10 選擇 5 程序框圖（循環(huán)）
理 10 選擇 5
寧夏 文 5 選擇 5 程序框圖（循環(huán)）
理 5 選擇 5
表3.4.1
省份 文/理 題號(hào) 題型 分值 考查內(nèi)容
廣東 文 13 填空 4 程序框圖（循環(huán)）
理 9 填空 5
海南 文 6 選擇 5 程序框圖（條件）
理 5 選擇 5
山東 文 13 填空 4 程序框圖（循環(huán)）
理 14 填空 4
寧夏 文 6 選擇 5 程序框圖（條件）
理 5 選擇 5
江蘇 文（理） 7 填空 5 程序框圖（循環(huán)）
表3.4.2
從這兩個(gè)表中我們可以看出無論是2007年還是2008年，新課標(biāo)高考都考查了算法內(nèi)容，而且隨著越來越多的省市實(shí)行新課程改革以后，都對(duì)算法進(jìn)行了考查，足可見算法是近年來新課標(biāo)高考的熱點(diǎn)內(nèi)容；其次，像廣東、海南、山東、寧夏這四省2007年已經(jīng)對(duì)算法進(jìn)行了考查，次年的高考依然把算法內(nèi)容安排在了高考試卷中；再次，我們還可以從表發(fā)現(xiàn)無論文科還是理科對(duì)算法的考查都只有一道題，并沒有過多的出此內(nèi)容的題目，因此，高考對(duì)算法的文理科要求是一致的，理科也并沒有對(duì)算法有更多的要求。
從題型來看，考查形式都是選擇題或者填空題，試題難度中等偏下，屬于對(duì)基礎(chǔ)的考查，考生得分率較高。由于江蘇省在新課標(biāo)高考題型中只有填空和解答，因此算法以填空的形式出現(xiàn)在高考試卷中；其次從分值上看，數(shù)學(xué)高考試卷以150分為滿分（除江蘇?。?，各省對(duì)算法的命題都是4分或者5分，所占比例基本相同，而且在文理科試卷上的題型安排都相同，可見每年的試卷都統(tǒng)一安排，算法均以相同的題型出現(xiàn)，緊扣數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)，主要讓學(xué)生體會(huì)算法的基本思想以及算法的重要性和有效性。
從考查內(nèi)容來看，算法初步的高考題均以程序框圖的形式呈現(xiàn)，而順序結(jié)構(gòu)是任何一個(gè)算法都離不開的基本結(jié)構(gòu)，因此條件結(jié)構(gòu)和循環(huán)結(jié)構(gòu)就成了高考中考察的兩個(gè)基本結(jié)構(gòu)，循環(huán)結(jié)構(gòu)是在條件結(jié)構(gòu)上的進(jìn)一步加深，它必定包含了條件結(jié)構(gòu)，正因?yàn)樗兄貜?fù)性，因此現(xiàn)實(shí)生活中一些有規(guī)律的重復(fù)運(yùn)算常常要使用循環(huán)結(jié)構(gòu)。新課標(biāo)高考對(duì)算法的命題，體現(xiàn)高考命題對(duì)新課程的支持，而且從中我們不難發(fā)現(xiàn)算法中的循環(huán)結(jié)構(gòu)是高考復(fù)習(xí)中的一個(gè)重點(diǎn)。
逐年來越來越多的省份在高考中考查算法知識(shí)，綜述來看，主要分成兩種考察形式，一種是直接考察對(duì)框圖的理解，另外一種是結(jié)合統(tǒng)計(jì)考框圖。
例 （2007年廣東卷（理））.
圖3.4.1是某縣參加2007年高考的學(xué)生身高條形統(tǒng)計(jì)圖，從左到右的各條形表示的學(xué)生人數(shù)依次記為A1、A2、…、A10（如A2表示身高（單位：cm）（150，155）內(nèi)的學(xué)生人數(shù)）.圖3.4.2是統(tǒng)計(jì)圖1中身高在一定范圍內(nèi)學(xué)生人數(shù)的一個(gè)算法流程圖.現(xiàn)要統(tǒng)計(jì)身高在160~180cm(含160cm,不含180cm)的學(xué)生人數(shù)，那么在流程圖中的判斷框內(nèi)應(yīng)填寫的條件是
A. i
圖3.4.1圖3.4.2
本題要統(tǒng)計(jì)160～180的學(xué)生人數(shù)，由圖3.4.1可以看出A4、A5、A6、A7四部分之和，分析圖3.4.2，用的是當(dāng)型循環(huán)，其循環(huán)體是S=S+Aii=i+1，因?yàn)閕的初始值是4（i=4），s的初始值是0（s=0），所以條件框內(nèi)應(yīng)填i
