時(shí)間：2023-09-21 17:35:00
開(kāi)篇：寫(xiě)作不僅是一種記錄，更是一種創(chuàng)造，它讓我們能夠捕捉那些稍縱即逝的靈感，將它們永久地定格在紙上。下面是小編精心整理的12篇高中數(shù)學(xué)常用公式及結(jié)論，希望這些內(nèi)容能成為您創(chuàng)作過(guò)程中的良師益友，陪伴您不斷探索和進(jìn)步。
關(guān)鍵詞：探究式教學(xué)；高中數(shù)學(xué)；創(chuàng)新
高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的探究式教學(xué)法是針對(duì)在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中出現(xiàn)的具有探究性的問(wèn)題而通過(guò)各種合理的教學(xué)措施和手段，將學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程轉(zhuǎn)變成為問(wèn)題探究過(guò)程的一種教學(xué)方法。筆者根據(jù)多年的高中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐，對(duì)高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的探究式教學(xué)
做如下探討。
一、高中數(shù)學(xué)探究式教學(xué)方法的基本要求及原則
1.懷疑一切
數(shù)學(xué)是一門(mén)以邏輯思維為基礎(chǔ)的學(xué)科，邏輯思維講究規(guī)則，而且必須有一定的規(guī)則。而懷疑則是對(duì)于數(shù)學(xué)思維結(jié)果的一種疑問(wèn)，是思維上的獨(dú)立與批判的表現(xiàn)，是思維創(chuàng)新的原動(dòng)力，只有懷疑才會(huì)產(chǎn)生新的思維與方法，才會(huì)加固數(shù)學(xué)的金字塔。懷疑不是對(duì)數(shù)學(xué)規(guī)則的否定，而是對(duì)于數(shù)學(xué)結(jié)果的疑問(wèn)，因?yàn)榻Y(jié)果的誕生需要嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)過(guò)程，我們需要通過(guò)一系列的數(shù)學(xué)推導(dǎo)才能證明結(jié)果的正
確性，而在這個(gè)過(guò)程中來(lái)不得一絲的馬虎。事實(shí)上，很多著名的數(shù)學(xué)定理，都是在對(duì)前人認(rèn)識(shí)的懷疑基礎(chǔ)上才誕生的，所以在教學(xué)中，教師要倡導(dǎo)學(xué)生對(duì)書(shū)本內(nèi)容進(jìn)行懷疑，對(duì)數(shù)學(xué)結(jié)論做出懷疑，通過(guò)思考和驗(yàn)證來(lái)揭開(kāi)這些疑問(wèn)。
2.猜測(cè)和假想
猜測(cè)和假想向來(lái)都是數(shù)學(xué)中的常見(jiàn)現(xiàn)象，其產(chǎn)生的根源是對(duì)于未知事物的一種認(rèn)知性判定，這個(gè)判定或許是錯(cuò)的，或許是不合理的，但是是基于判定者的認(rèn)知程度而產(chǎn)生的。這個(gè)判定的產(chǎn)生，標(biāo)志著對(duì)于新事物、新理論的探索與研究，是科學(xué)進(jìn)步的有效途徑。在一定程度上，想象力與創(chuàng)造力是一致的，沒(méi)有想象力就沒(méi)有創(chuàng)造力，就沒(méi)有科學(xué)的進(jìn)步。
3.合理引導(dǎo)
疑問(wèn)也好，猜測(cè)也好，這些都是問(wèn)題的設(shè)立，而實(shí)際的內(nèi)容是對(duì)這些疑問(wèn)和猜測(cè)進(jìn)行解釋?zhuān)M(jìn)行分析，才能得到我們想要的知識(shí)。高中數(shù)學(xué)中大量定理和公式的學(xué)習(xí)過(guò)程中不乏合適的內(nèi)容來(lái)進(jìn)行疑問(wèn)和猜測(cè)，學(xué)生在解釋這些問(wèn)題的過(guò)程中，難免會(huì)出現(xiàn)一些漏洞，教師在這個(gè)過(guò)程中擔(dān)當(dāng)?shù)呢?zé)任就是以正確的邏輯思維、適當(dāng)?shù)姆椒▉?lái)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)問(wèn)題的思考，抓住學(xué)生在思考過(guò)程中的每一個(gè)細(xì)節(jié)，通過(guò)這些細(xì)節(jié)來(lái)向?qū)W生闡述數(shù)學(xué)定理和公式中隱藏的邏輯思維方法和方式，從而達(dá)到教學(xué)目標(biāo)。
二、高中數(shù)學(xué)探究式教學(xué)的策略
1.定理和公式的分析與引導(dǎo)
定理和公式是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，是數(shù)學(xué)邏輯推理的根基，也是構(gòu)建數(shù)學(xué)思維的基礎(chǔ)。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，如何將深邃難懂的定理和公式轉(zhuǎn)換成學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣點(diǎn)，通過(guò)探究式教學(xué)方法來(lái)開(kāi)展定理和公式的分析，是非常好的選擇。使用一些特殊的例子、特殊的數(shù)據(jù)來(lái)引入定理和公式的推導(dǎo)，在這個(gè)過(guò)程中積極與學(xué)生互動(dòng)，推動(dòng)學(xué)生對(duì)于推導(dǎo)方法的探究，從而更深層次地理解定理和公式，使得定理和公式的記憶成為鮮活的、生動(dòng)的，有助于數(shù)學(xué)邏輯思維能力的提高。
2.結(jié)合實(shí)際的問(wèn)題分析
數(shù)學(xué)是科學(xué)研究的工具，任何科學(xué)研究都是以數(shù)學(xué)為基礎(chǔ)的，無(wú)論是體系龐大的宇宙探索，還是簡(jiǎn)單重復(fù)的日常生活，都離不開(kāi)數(shù)學(xué)的參與，數(shù)學(xué)與人們的各種社會(huì)活動(dòng)密不可分。對(duì)實(shí)際問(wèn)題的研究，從多個(gè)方面、多個(gè)角度對(duì)實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行探究性分析，是高中數(shù)學(xué)中不可或缺的教學(xué)手段。在對(duì)實(shí)際問(wèn)題的分析過(guò)程中，學(xué)生會(huì)根據(jù)問(wèn)題而進(jìn)行活躍的思考，思考中會(huì)出現(xiàn)各種各樣不同層次的
疑難，教師在這個(gè)過(guò)程中，適當(dāng)?shù)亍⑦m時(shí)地對(duì)問(wèn)題分析進(jìn)行把控，將學(xué)生引入到我們問(wèn)題分析的核心數(shù)學(xué)原理上，幫助學(xué)生建立正確的、
高效的數(shù)學(xué)邏輯思維方式。
實(shí)際問(wèn)題的結(jié)合，不僅僅是問(wèn)題的提出，還可以通過(guò)組織學(xué)生到實(shí)地去進(jìn)行數(shù)據(jù)采集，實(shí)地考察整個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題的產(chǎn)生過(guò)程，譬
如，去了解工廠的生產(chǎn)與銷(xiāo)售，通過(guò)二次函數(shù)的極值來(lái)分析如何優(yōu)化配置資源。通過(guò)這樣類(lèi)似的實(shí)踐體驗(yàn)，既增強(qiáng)了學(xué)生對(duì)于生活的認(rèn)識(shí)，更加讓他們明白了數(shù)學(xué)的實(shí)際意義，從而激發(fā)他們學(xué)習(xí)的興趣和自主性，開(kāi)拓他們的邏輯思維和創(chuàng)造性思維的本領(lǐng)。
3.設(shè)立開(kāi)放式數(shù)學(xué)問(wèn)題
高中數(shù)學(xué)在傳統(tǒng)的教學(xué)中，都是以題海來(lái)不斷地強(qiáng)化學(xué)生對(duì)
于數(shù)學(xué)的理解，通過(guò)大量的習(xí)題訓(xùn)練，不斷加深他們對(duì)于定理和公式的理解。這樣的結(jié)果是，學(xué)生會(huì)產(chǎn)生機(jī)械式的反應(yīng)，看到遇到過(guò)的題目則很容易就能夠聯(lián)想到應(yīng)該使用的計(jì)算方法，而遇到?jīng)]
有遇到過(guò)的題目則目瞪口呆。所以，高中數(shù)學(xué)應(yīng)該更多的是讓學(xué)生進(jìn)行開(kāi)放性數(shù)學(xué)問(wèn)題的思考，這樣的問(wèn)題在解題的思路、方法上都有多種可能，學(xué)生必須通過(guò)自己的努力思考，經(jīng)過(guò)一番研究與探
討，才可能獲取新的解題方法，這一過(guò)程能夠很好地鍛煉學(xué)生的獨(dú)立思考和團(tuán)隊(duì)協(xié)作的能力，能夠不斷激發(fā)他們的創(chuàng)新意識(shí)，不斷地強(qiáng)化他們的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。教師在這個(gè)過(guò)程中的引導(dǎo)作用更加凸顯，應(yīng)該探究式的引導(dǎo)，而不是機(jī)械地給予他們幾種解題方法和思路，在各種解題思路的提示過(guò)程中要講究方法和策略，使學(xué)生對(duì)問(wèn)題的研究成為他們數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容。
高中數(shù)學(xué)教學(xué)離不開(kāi)邏輯思維的鍛煉，而探究式教學(xué)法恰恰
是一種能夠有效鍛煉學(xué)生邏輯思維能力和創(chuàng)新能力的教學(xué)方法，應(yīng)該在教學(xué)過(guò)程中廣泛使用。
參考文獻(xiàn)：
關(guān)鍵詞：不等式證明；高中數(shù)學(xué)；分析法；比較法
在現(xiàn)實(shí)生活中，既有大量的等量關(guān)系存在，同時(shí)又存在很多不等量的現(xiàn)象，描述這種不等量的不等式就應(yīng)運(yùn)而生。不等量關(guān)系是高中數(shù)學(xué)的重要研究?jī)?nèi)容，不等式的研究是其中一個(gè)重要的方面。不等式在高中數(shù)學(xué)中的地位非常重要，在歷年的高考中也多有出現(xiàn)。因?yàn)椴坏仁降男问蕉鄻樱宰C明不等式也沒(méi)有固定的章法可循。我們?cè)谄綍r(shí)的教學(xué)中要教育學(xué)生盡量多地運(yùn)用靈活多樣的方法加上大量解題積累的技巧，力爭(zhēng)攻克這一難點(diǎn)。結(jié)合自己的教學(xué)實(shí)踐，我總結(jié)了以下幾種證明不等式的方法，僅供大家參考。
下面介紹幾種常用的不等式證明方法：
一、比較法證明不等式
二、分析法證明不等式
分析法是從給出的不等式入手，通過(guò)分析，找出該不等式能夠成立的條件，這樣題目就從證明不等式轉(zhuǎn)變?yōu)樽C明這些條件是否成立，如果這些條件都能夠成立，就可以得出不等式成立的結(jié)論，這就是分析法。運(yùn)用分析法證明不等式的思路是“尋根問(wèn)源”，即從不等式開(kāi)始，尋找該不等式成立的條件，進(jìn)而證明不等式的成立。
三、綜合法證明不等式
所以，當(dāng)我們運(yùn)用綜合法來(lái)證明不等式的時(shí)候，一般過(guò)程就是從給出的條件出發(fā)，層層推進(jìn)，經(jīng)過(guò)周密的邏輯推理，運(yùn)用已經(jīng)掌握的定理、定義和公式等，最終達(dá)到需要證明的結(jié)論，綜合法也是一種常用的不等式證明的方法。綜合法與分析法是兩個(gè)方面的對(duì)立統(tǒng)一：綜合法是“由因?qū)す保靡阎角笪粗哂星逦臈l理，比較符合人們的日常習(xí)慣性思維；分析法是“知果找因”，這種方法的特點(diǎn)是指向明確、思路清晰。兩種方法是對(duì)立統(tǒng)一的，因此在實(shí)際運(yùn)用時(shí)，二者經(jīng)常是相互聯(lián)系的。在使用綜合法證明不等式的時(shí)候，如果遇到難以入手的情況，經(jīng)常會(huì)先運(yùn)用分析法去探求階梯的思路，然后再用綜合法的形式將證明過(guò)程寫(xiě)出來(lái)，這樣比較符合人們的思維習(xí)慣。在遇到難度較大的不等式證明題時(shí)，往往是既運(yùn)用綜合法，又運(yùn)用分析法進(jìn)行分析，二者相互轉(zhuǎn)化、滲透，相輔相成。
四、反證法證明不等式
有些從正面證明不容易闡述清楚的不等式，就應(yīng)當(dāng)考慮運(yùn)用反證法來(lái)證明。適合運(yùn)用反證法論證的命題，多數(shù)存在諸如“唯一”“至少”或其他否定性詞語(yǔ)。在運(yùn)用反證法證明一個(gè)不等式的時(shí)候，基本的思路是：首先針對(duì)給出的命題，假定該命題結(jié)論不成立；接下來(lái)進(jìn)行推理，結(jié)果出現(xiàn)推理結(jié)論與已知的條件相矛盾，或推理結(jié)論與已經(jīng)掌握的定理或公理相矛盾；由于上述矛盾的產(chǎn)生，可以斷定，開(kāi)始的假定“該命題結(jié)論不成立”是錯(cuò)誤的假定；所以得出結(jié)論：原命題的結(jié)論是正確的。
五、放縮法證明不等式
總而言之，作為高中數(shù)學(xué)重點(diǎn)內(nèi)容的不等式，是繼續(xù)學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的重要工具和基礎(chǔ)知識(shí)。若要掌握如何證明不等式，就需要理解、掌握證明不等式的多種方法，還需要對(duì)這些方法融會(huì)貫通，綜合加以運(yùn)用。限于篇幅，本文只是列舉了不等式證明的幾種方法，還有更多的方法有待于繼續(xù)進(jìn)行研究。
參考文獻(xiàn)：
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將整個(gè)復(fù)習(xí)階段系統(tǒng)化，同時(shí)結(jié)合數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)的特點(diǎn)和規(guī)律，我將整個(gè)復(fù)習(xí)過(guò)程細(xì)分為三個(gè)階段：即構(gòu)建知識(shí)樹(shù)階段、知識(shí)網(wǎng)系統(tǒng)強(qiáng)化階段、考前沖刺階段。這三個(gè)階段是一個(gè)完整的復(fù)習(xí)體系，既能做到對(duì)基本原理、基本方法全面回顧和認(rèn)識(shí)過(guò)程，在關(guān)鍵時(shí)候針對(duì)數(shù)學(xué)解題能力進(jìn)行針對(duì)訓(xùn)練，整個(gè)復(fù)習(xí)方向可以很大程度地提高考生求解數(shù)學(xué)題的效率，真正的做到學(xué)以致用。
一、構(gòu)建知識(shí)樹(shù)階段
此階段對(duì)函數(shù)、極限、概率統(tǒng)計(jì)、解析幾何、立體幾何等版塊進(jìn)行分類(lèi)復(fù)習(xí)，目的是了解高中數(shù)學(xué)各部分的基礎(chǔ)知識(shí)和常用解題方法，不同章節(jié)的知識(shí)點(diǎn)可以構(gòu)建知識(shí)樹(shù)的相關(guān)聯(lián)系，具體問(wèn)題的細(xì)節(jié)處理和延伸用法就能得到妥善處理。這是整個(gè)高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的第一階段，也是能夠進(jìn)行一系列提高沖刺階段的前提條件。所以在進(jìn)行這部分復(fù)習(xí)工作中應(yīng)該注意：
1.靈活掌握基本概念：嚴(yán)格遵守公式定義及其使用條件做到合理變通。比如極限運(yùn)用條件、立體幾何的橢圓、雙曲線等具體參數(shù)方程的求解，這些類(lèi)似的問(wèn)題都能夠通過(guò)對(duì)基本概念的靈活運(yùn)用得到巧妙的處理。
2.基礎(chǔ)知識(shí)的常見(jiàn)處理方法：通過(guò)對(duì)考試大綱中所要求掌握的定理和公式進(jìn)行深入的歸納總結(jié)，達(dá)到加強(qiáng)對(duì)基本定理和公式的深層次認(rèn)識(shí)。例如三角函數(shù)看似復(fù)雜多變，但是只要掌握了函數(shù)本質(zhì)及內(nèi)部規(guī)律就會(huì)發(fā)現(xiàn)三角函數(shù)各個(gè)公式之間有著密切的變換關(guān)系，而掌握三角函數(shù)的內(nèi)部規(guī)律及本質(zhì)也是掌握三角函數(shù)的關(guān)鍵；同理在高中數(shù)列的基本公式中：一般數(shù)列的通項(xiàng)an=a1+（n-1）d、an=ak+（n-k）d （其中a1是首項(xiàng)、a k為已知的第k項(xiàng)）當(dāng)d≠0時(shí)，a n是關(guān)于一次式，當(dāng)d=0時(shí)，a n是一個(gè)常數(shù)。總之，這一系列的公式都需要學(xué)生自己進(jìn)行重復(fù)演算，切忌好高騖遠(yuǎn)，可以采用一題多解的思路提高對(duì)此類(lèi)型題目的熟練掌握和解決能力。
二、知識(shí)網(wǎng)系統(tǒng)強(qiáng)化階段
進(jìn)行了上階段的基礎(chǔ)知識(shí)全面掌握后，本階段主要是加強(qiáng)探索各章節(jié)知識(shí)之間的相互聯(lián)系，包括各部分理論的內(nèi)部聯(lián)系以及它們?cè)趩?wèn)題求解上所運(yùn)用方法和思路的相關(guān)性。在此期間可以針對(duì)不同知識(shí)點(diǎn)的典型求解方法進(jìn)行專(zhuān)項(xiàng)針對(duì)練習(xí)，提高學(xué)生的運(yùn)用知識(shí)處理問(wèn)題的能力，著力于強(qiáng)化知識(shí)的系統(tǒng)性，選題要典型，要深刻理解概念，抓住問(wèn)題的本質(zhì)，抓住知識(shí)間的相互聯(lián)系。學(xué)生在提高解題能力時(shí)不能一味追求“拔高”和專(zhuān)攻重難題，應(yīng)該做到難易結(jié)合，穩(wěn)中求進(jìn)。具體細(xì)節(jié)應(yīng)該做好以下2個(gè)方面：
1.系統(tǒng)強(qiáng)化階段要注意對(duì)之前掌握的基礎(chǔ)知識(shí)進(jìn)行重復(fù)演練，對(duì)于高中數(shù)學(xué)考試大綱中規(guī)定的考試題型和各個(gè)知識(shí)點(diǎn)做到心中有數(shù)。
2.重視函數(shù)的承接作用，函數(shù)在高中數(shù)學(xué)領(lǐng)域有著不可替代的地位和作用，集合與映射，各種冪指函數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù)等在代數(shù)中占據(jù)很大的比例。如果把數(shù)列理解為自然數(shù)集上的函數(shù)，把各種曲線方程理解為關(guān)于x，y的隱函數(shù)，則所占比重更大。同時(shí)結(jié)合近年來(lái)高考命題趨勢(shì)，函數(shù)相關(guān)的題型不斷變幻新的出題方式呈現(xiàn)在考生面前，所以函數(shù)也是在復(fù)習(xí)過(guò)程中應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注的對(duì)象。
三、考前沖刺階段
關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)課堂；教學(xué)；導(dǎo)入方法
中圖分類(lèi)號(hào)：G633 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：1003-2851（2011）08-0-01
高中數(shù)學(xué)的課堂教學(xué)的導(dǎo)入，作為一堂課的開(kāi)路先鋒，其重要性也越來(lái)越被重視，有效的課堂導(dǎo)入，能激發(fā)起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，集中學(xué)生的注意力，引導(dǎo)學(xué)生積極思考，變被動(dòng)接受為主動(dòng)學(xué)習(xí)，使學(xué)生以最佳狀態(tài)進(jìn)入有效的課堂學(xué)習(xí)，為取得理想的教學(xué)效果奠定了基礎(chǔ)。目前，我們高中數(shù)學(xué)課堂導(dǎo)入方法的現(xiàn)狀如何，我們應(yīng)該如何精心設(shè)計(jì)課堂教學(xué)導(dǎo)入方法，筆者就此談一些自己的觀點(diǎn)。
一、高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)導(dǎo)入方法現(xiàn)狀分析
目前，我們的課堂導(dǎo)入形式大部分還是比較單一的，最常采用的是提問(wèn)式、復(fù)習(xí)式，效果并不理想，除了復(fù)習(xí)學(xué)過(guò)的知識(shí)，針對(duì)新課提出問(wèn)題，吸引學(xué)生課堂的注意之外，其他導(dǎo)入方法的作用并沒(méi)有發(fā)揮出來(lái)。還存在著導(dǎo)語(yǔ)和課程的內(nèi)容的關(guān)系不能緊密結(jié)合；不能充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性；偏重于知識(shí)的講解，學(xué)生注意力分散，影響教學(xué)質(zhì)量等等。
隨著新課改的推進(jìn)，我們?nèi)绾卧O(shè)計(jì)出獨(dú)特新穎、富有吸引力而又緊扣教學(xué)主題，并能起到“溫故知新”作用的課堂導(dǎo)入的方法呢？在此，筆者結(jié)合自己的教學(xué)實(shí)踐，談幾種高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)導(dǎo)入方法的嘗試。
二、高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)導(dǎo)入的幾種方法
（一）經(jīng)驗(yàn)式導(dǎo)入方法的運(yùn)用
經(jīng)驗(yàn)式的導(dǎo)入法，就是結(jié)合我們生活中的現(xiàn)象，老師來(lái)講解、提問(wèn)、引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生探究的興趣，從而引入新課內(nèi)容的方法。經(jīng)驗(yàn)式的導(dǎo)入，讓學(xué)生從現(xiàn)實(shí)的角度，認(rèn)識(shí)了數(shù)學(xué)知識(shí)，使知識(shí)巧妙地遷移，由于它貼近生活，很容易引起學(xué)生對(duì)新課題的興趣。
比如，筆者在上《集合》這節(jié)課時(shí)，我把一盤(pán)跳棋帶入課堂，五顏六色的棋子集中放在另外一個(gè)小盒里，我說(shuō)，同學(xué)們，我這個(gè)跳棋的棋子全亂了，請(qǐng)三個(gè)同學(xué)上來(lái)，把這些跳棋根據(jù)顏色的不同放在顏色相應(yīng)的棋盤(pán)上來(lái)，學(xué)生對(duì)此舉感到非常奇怪，這和數(shù)學(xué)有關(guān)系嗎？棋子很快擺好了，我說(shuō)，今天我們上集合課，大家看，剛才幾位同學(xué)的棋子擺得很好，紅色的棋盤(pán)上擺紅色的棋子，綠色的棋盤(pán)上擺綠色的棋子，把顏色相同的集中在一起，也就是把某些指定的對(duì)象集中在一起，就成為集合了，這就是我們的這節(jié)課學(xué)的集合，下面來(lái)學(xué)習(xí)集合的內(nèi)容。
（二）故事式導(dǎo)入方法的運(yùn)用
通過(guò)給學(xué)生講與新課有關(guān)的故事來(lái)導(dǎo)入新課的學(xué)習(xí)。這種故事式的導(dǎo)入，能激發(fā)學(xué)生的好奇心，使他們對(duì)即將學(xué)習(xí)的內(nèi)容產(chǎn)生興趣，愛(ài)聽(tīng)故事是由學(xué)生的生理和心理特點(diǎn)決定的，根據(jù)一些故事導(dǎo)入新課，不僅為新課的開(kāi)始做好了引領(lǐng)，效果也是事半功倍的。
比如，筆者在上《等差數(shù)列的求和公式》這堂課時(shí)，設(shè)計(jì)了講“高斯的故事”的導(dǎo)入，有的同學(xué)對(duì)這個(gè)耳熟能詳，我就先請(qǐng)一位同學(xué)來(lái)講：有一次，老師讓學(xué)生們來(lái)算“1+2+3+……+100”，高斯很快就舉手回答說(shuō)“5050”，老師非常驚訝地問(wèn)，為什么啊？高斯就說(shuō)出了他的算法：將首尾兩數(shù)相加為101，一共有50對(duì)，1010=5050。當(dāng)時(shí)學(xué)生們聽(tīng)完后也躍躍欲試，筆者馬上講到：高斯的做法，就是等差數(shù)列求和，現(xiàn)在，我們來(lái)學(xué)推導(dǎo)公式，用理論來(lái)證明問(wèn)題，比高斯還要提高一步，好不好？
（三）實(shí)驗(yàn)式導(dǎo)入方法的運(yùn)用
數(shù)學(xué)來(lái)源于生活,教學(xué)也離不開(kāi)實(shí)驗(yàn),實(shí)驗(yàn)導(dǎo)入法,就是通過(guò)安排學(xué)生自己動(dòng)手,引導(dǎo)學(xué)生觀察,根據(jù)新課的內(nèi)容提出問(wèn)題,激發(fā)學(xué)生探究的好奇心和動(dòng)力,教師由此引入新課的正題。
比如，筆者講授《棱柱與棱錐的體積》這一節(jié)課時(shí)，就和學(xué)生一起做了這樣的實(shí)驗(yàn)，筆者取來(lái)底、高相等的三棱柱和三棱錐容器及一些小米，叫學(xué)生把小米分別往容器裝完后，觀察兩件容器容量的區(qū)別，學(xué)生們很快得出這樣的結(jié)論，等高等底的情況下，圓錐體積等于圓柱體積的三分之一的結(jié)論。在此基礎(chǔ)上，筆者提出這樣一個(gè)問(wèn)題：等高等底的各種形狀的椎體和柱體是否都是和試驗(yàn)中的情況一樣呢？怎樣取得理論上的結(jié)論證明呢？帶著學(xué)生的好奇，把新課的內(nèi)容一步步展開(kāi)，學(xué)生對(duì)此課的知識(shí)留下了深刻的印象。
（四）實(shí)例式導(dǎo)入方法的運(yùn)用
將生活中與教材有關(guān)的實(shí)例，進(jìn)行分析、歸納，從而引申并導(dǎo)入新課，這種導(dǎo)入注重實(shí)踐性，適合運(yùn)用到抽象概念的講解中。
比如，筆者在上“對(duì)數(shù)的概念”時(shí)，引入這樣一個(gè)實(shí)例：2009年，河北省農(nóng)民全年人均純收入4795元，比上年增加502元，增長(zhǎng)率11.7%，如果每年平均增長(zhǎng)11.7%，那么經(jīng)過(guò)多少年，他們的全年收入是2009年的2倍？問(wèn)題緊緊吸引住了學(xué)生的思維，激起了他們急于解決問(wèn)題的興趣。
三、結(jié)論
以上是筆者在課堂教學(xué)中所運(yùn)用并取得良好效果的幾種導(dǎo)入方法，在課堂教學(xué)中，巧妙運(yùn)用多種多樣的導(dǎo)入方法，學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣才能充分調(diào)動(dòng)起來(lái)，才能保證我們的課堂教學(xué)收到理想的效果，優(yōu)秀的導(dǎo)入方法還有很多，這就要求我們教師用心鉆研，精心設(shè)計(jì)，大膽創(chuàng)新并推廣實(shí)行，只有這樣課堂導(dǎo)入才能成為我們課堂教學(xué)的“催化劑”。
參考文獻(xiàn)：
[1]張國(guó)棟.高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中如何引課[J]．科技信息，2010，(1):204.
關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；初中數(shù)學(xué)；斷層現(xiàn)象；原因分析
中圖分類(lèi)號(hào)：G632 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1002-7661（2012）10-240-01
自從高中使用北師大版的新課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)以后，自己在高中的數(shù)學(xué)教學(xué)中總感覺(jué)有一種斷層現(xiàn)象，今年專(zhuān)門(mén)研究了一下初中數(shù)學(xué)教與學(xué)的過(guò)程，發(fā)現(xiàn)確實(shí)存在著很多斷層現(xiàn)象。許多初中學(xué)校、高中學(xué)校是完全獨(dú)立的，因此高中老師不了解初中的程課設(shè)置和教學(xué)特點(diǎn)，對(duì)初中新課程改革中，新課標(biāo)對(duì)教學(xué)及學(xué)生要求的一系列的變化更是不了解，初中老師也不了解高中的課程設(shè)置和教學(xué)特點(diǎn)。然而在實(shí)際教學(xué)過(guò)程中我們發(fā)現(xiàn)學(xué)生進(jìn)入高中階段后遇到了很多不適應(yīng)的情況，初高中的教學(xué)確實(shí)存在著斷層現(xiàn)象，下面從知識(shí)、能力兩方面淺談一下斷層現(xiàn)象及原因。
一、初高中知識(shí)、能力方面的斷層現(xiàn)象
1、知識(shí)方面的斷層
（1）在平面幾何結(jié)論（三角形的內(nèi)心、外心、重心、垂心概念，內(nèi)角平分線定理、重心定理、圓冪定理等）上不銜接；（2）用十字相乘求一元二次方程的根不銜接；立方和（差）公式不銜接；（3）二元二次方程組（含一個(gè)二元一次方程）不銜接；（4）一元二次不等式求解不銜接；（5）三元一次方程組求解不銜接。
2、能力方面的斷層
（1）學(xué)生對(duì)變量的理解與認(rèn)識(shí)不夠；（2）學(xué)生的空間想象力不夠；（3）學(xué)生在書(shū)寫(xiě)規(guī)范性和準(zhǔn)確簡(jiǎn)明表達(dá)解題過(guò)程方面不足；（4）學(xué)生的多項(xiàng)式計(jì)算化簡(jiǎn)能力不強(qiáng)；（5）學(xué)生對(duì)分式的計(jì)算與化簡(jiǎn)能力不強(qiáng)。
二、初高中知識(shí)、能力方面的斷層現(xiàn)象的分析
1、知識(shí)分析：代數(shù)，幾何，概率統(tǒng)計(jì)三方面完全刪除或降低要求的部分；新增或提高要求的部分
刪減或降低部分代數(shù)方面1、立方和(差)公式刪除；2、因式分解：總體要求大大降低；3、二次根式刪除同類(lèi)二次根式的概念，降低分母有理化要求；4、刪除三元一次方程組、二元二次方程組；刪除韋達(dá)定理，一元二次不等式、分式方程，沒(méi)有要求可化為一元二次方程的分式方程；5、函數(shù)；6、三角函數(shù)。這些知識(shí)都是進(jìn)入高中之后的基礎(chǔ)和重點(diǎn)，立方差公式、因式分解、方程組都是在高中解題化簡(jiǎn)中常用的方法，韋達(dá)定理就更不用說(shuō)了，高考中的有關(guān)圓錐曲線知識(shí)的解題中，80%要用到韋達(dá)定理，而這個(gè)知識(shí)點(diǎn)只能在高中解題的時(shí)候重新講解；不等式，分式方程的解法在高中也是一個(gè)重點(diǎn)，這些知識(shí)在初中階段的要求降低，學(xué)生進(jìn)入高中之后的運(yùn)算能力就顯得非常弱。
幾何方面1、三角形“四心”中的重心、垂心只做過(guò)介紹；大邊、大角關(guān)系沒(méi)有要求；2、完全刪除平行線分線段成比例定理及逆定理；三角形角平分線定理；比例性質(zhì)，射影定理沒(méi)有明確要求；相似三角形的推理證明要求下降；3、圓的相關(guān)要求大大降低。
新增或提高部分。
代數(shù)方面1、用函數(shù)觀點(diǎn)統(tǒng)一方程(組)、不等式(組)：非常明確的提出，并作了詳細(xì)的介紹；突出了函數(shù)思想的重要性；2、利用圖像法求解方程(組)、不等式(組)：作了介紹，并在一些綜合題中有所體現(xiàn)；加強(qiáng)了數(shù)形結(jié)合的思想；3、用方程(組)、不等式(組)以及函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題：要求大大提高，在每部分都進(jìn)行了較為系統(tǒng)的訓(xùn)練，但不同學(xué)生的差異較大、更注重?cái)?shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。
這些我個(gè)人認(rèn)為處理的非常好，函數(shù)思想，是貫穿初中數(shù)學(xué)、高中數(shù)學(xué)、大學(xué)數(shù)學(xué)的一個(gè)主線，用函數(shù)的觀點(diǎn)研究方程（組）、不等式（組），以及高中知識(shí)里面的數(shù)列等，典型突出了函數(shù)思想的重要性。
幾何方面（幾何方面新增內(nèi)容為后續(xù)高中學(xué)習(xí)立體幾何，三視圖等知識(shí)打下了很好的基礎(chǔ)）
（1）簡(jiǎn)單多邊形的重心；2、視圖與投影；3、幾何變換，這些內(nèi)容的新增，為將來(lái)學(xué)生在高中階段對(duì)立體幾何、三視圖的學(xué)習(xí)打下了很好的基礎(chǔ)，所以高中學(xué)生學(xué)習(xí)三視圖的內(nèi)容就相對(duì)簡(jiǎn)單。
概率統(tǒng)計(jì)(為高中學(xué)習(xí)概率統(tǒng)計(jì)打下基礎(chǔ))
（2）統(tǒng)計(jì)觀念的培養(yǎng)；2、掌握常用統(tǒng)計(jì)圖表的繪制，理解其意義；3、理解常用統(tǒng)計(jì)量的意義，會(huì)計(jì)算；4、概率：從初中教材中，學(xué)生了解了概率的意義，學(xué)生對(duì)“頻率穩(wěn)定于概率”有了初步的理解；5、會(huì)用列舉法求解簡(jiǎn)單的古典概型問(wèn)題。這些內(nèi)容在高中知識(shí)里面也是非常重要的，可見(jiàn)初中新增內(nèi)容與高中教材新增內(nèi)容在體系上保持了一致性，起到了很好的鋪墊作用。
2、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)心理上、習(xí)慣上的斷層分析
關(guān)鍵詞：信息技術(shù)；數(shù)學(xué)教學(xué)；整合
一、選題的背景
二十一世紀(jì)是信息化的時(shí)代，多媒體技術(shù)已被作為新型的教育手段、教育方法引入到教育領(lǐng)域。在傳統(tǒng)教學(xué)中，由于數(shù)學(xué)課的教學(xué)手段單調(diào)和學(xué)科自身的特點(diǎn)，學(xué)生常常感覺(jué)枯燥無(wú)味，抽象刻板，從而直接影響學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。信息技術(shù)使數(shù)學(xué)模型思想發(fā)展到了前所未有的水平，在信息技術(shù)的支持下，數(shù)學(xué)家把頭腦中的“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”變成現(xiàn)實(shí)，對(duì)精深的數(shù)學(xué)概念、過(guò)程進(jìn)行模擬。使得數(shù)學(xué)思想容易表達(dá)了，數(shù)學(xué)方法容易實(shí)現(xiàn)了，這對(duì)課堂教學(xué)中激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)情趣、促進(jìn)學(xué)生自主學(xué)習(xí)、培養(yǎng)學(xué)生思維能力有極大地幫助。
二、信息技術(shù)與數(shù)學(xué)教學(xué)整合的現(xiàn)狀
所謂“整合”，是通過(guò)信息技術(shù)的介入，達(dá)到高中數(shù)學(xué)教學(xué)各要素的豐富和諧，使信息技術(shù)融入到教學(xué)過(guò)程之中，通過(guò)改變教與學(xué)的方式、改變信息資源與傳播渠道等實(shí)現(xiàn)高中數(shù)學(xué)教學(xué)的突破與發(fā)展。
首先，傳統(tǒng)教學(xué)過(guò)程中教師通過(guò)黑板、教具模型等媒體展示的各種信息，現(xiàn)在可由計(jì)算機(jī)加工成文字、圖形、影像等資料，并進(jìn)行一些必要的處理（如動(dòng)畫(huà)），將這些資料組合起來(lái)，制作成多媒體課件，課堂教學(xué)時(shí)，可以利用教室的多媒體計(jì)算機(jī)、投影儀，也可以在網(wǎng)絡(luò)計(jì)算機(jī)教室中進(jìn)行教學(xué)演示。
其次，多媒體計(jì)算機(jī)和互聯(lián)網(wǎng)能提供表現(xiàn)豐富、互動(dòng)性強(qiáng)的學(xué)習(xí)環(huán)境，讓學(xué)生更多、更好地獲取關(guān)于客觀事物規(guī)律及內(nèi)在聯(lián)系的知識(shí)。即，網(wǎng)絡(luò)環(huán)境下學(xué)生自主探究學(xué)習(xí)，這是信息技術(shù)與學(xué)科教學(xué)整合的典型形態(tài)。
最后，圍繞某項(xiàng)專(zhuān)題，利用網(wǎng)絡(luò)搜尋與專(zhuān)題相關(guān)的信息，并對(duì)信息進(jìn)行加工處理，以達(dá)到完成研究探索的任務(wù)。即，基于互聯(lián)網(wǎng)資源的研究性學(xué)習(xí)，它是研究性學(xué)習(xí)與信息技術(shù)整合的一種開(kāi)放形態(tài)，是現(xiàn)代教育的一種新形式。
三、信息技術(shù)對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的作用
（一）激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，引導(dǎo)學(xué)生積極思考
“興趣是最好的老師”，沒(méi)有興趣，學(xué)生主體參與的活動(dòng)將是勉強(qiáng)的。而多媒體教學(xué)可以利用計(jì)算機(jī)技術(shù)集文字、圖形、動(dòng)畫(huà)、音頻、視頻、投影等媒體技術(shù)，集光、形、色于一體，直觀形象，新穎生動(dòng)，使表現(xiàn)的內(nèi)容更充實(shí)，更具有吸引力。在展示問(wèn)題時(shí)，適度運(yùn)用多媒體，或把重點(diǎn)、難點(diǎn)的內(nèi)容設(shè)置成醒目的顏色，或讓“固定的”幾何圖形運(yùn)動(dòng)起來(lái)，提供豐富的感知信息，可以刺激學(xué)生的視覺(jué)和聽(tīng)覺(jué)，激起他們的學(xué)習(xí)興趣，促進(jìn)他們積極思考。
（二）促進(jìn)學(xué)生自主探究，實(shí)現(xiàn)知識(shí)的構(gòu)建和重組
數(shù)字化教學(xué)主張把學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)交給學(xué)生，讓學(xué)生在自主探究中實(shí)現(xiàn)知識(shí)建構(gòu)。教學(xué)中，我們要鼓勵(lì)學(xué)生自主地操作、嘗試、交流、討論、質(zhì)疑、解惑，盡可能多地給予學(xué)生自主探究的時(shí)間和空間，充分發(fā)揮信息技術(shù)的優(yōu)勢(shì)，可用來(lái)展示知識(shí)脈絡(luò)，能有效地幫助學(xué)生構(gòu)建高中數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)。教師在教學(xué)時(shí)利用語(yǔ)言把知識(shí)之間的聯(lián)系及規(guī)律表達(dá)出來(lái)，同時(shí)，還要注意調(diào)節(jié)、完善學(xué)生的思維。從而展現(xiàn)教材中的高中數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)的轉(zhuǎn)移，即實(shí)現(xiàn)了學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)的構(gòu)建和重組。
（三）再現(xiàn)知識(shí)的發(fā)現(xiàn)過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神
高中數(shù)學(xué)教學(xué)中要培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神，有效的途徑之一就是再現(xiàn)高中數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)現(xiàn)過(guò)程，讓學(xué)生在已有的知識(shí)基礎(chǔ)上，猜想結(jié)論，發(fā)現(xiàn)定理和結(jié)論，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考的能力。如：在教學(xué)《正弦定理》時(shí)，運(yùn)用幾何畫(huà)板軟件在電腦上現(xiàn)場(chǎng)畫(huà)出一個(gè)三角形，改變形狀，讓學(xué)生觀察，分析，最后自己得出正弦定理。這樣的教學(xué)由于是學(xué)生自己實(shí)驗(yàn)、觀察得出的結(jié)論，學(xué)生對(duì)該定理的理解和掌握比傳統(tǒng)教學(xué)要深刻得多。
四、信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課堂教學(xué)整合的基本原則
（一）適用性原則
多媒體手段的最大特質(zhì)是可以化靜為動(dòng)，化抽象為具體，化呆板為生動(dòng)，圖、文、音并茂，且交互呈現(xiàn)，信息量大，形象生動(dòng)，色彩逼真，可以對(duì)人的視覺(jué)、聽(tīng)覺(jué)甚至心理觸覺(jué)產(chǎn)生全方位的刺激，這很適合學(xué)生的接受特點(diǎn)，可以給學(xué)生留下深刻的印象，優(yōu)化教學(xué)效果。
（二）適量性原則
多媒體只是一種輔的教學(xué)手段，不能讓它替代教師應(yīng)有的創(chuàng)造性工作，我們不能拋棄傳統(tǒng)教學(xué)法中合理有效的東西。教師在教學(xué)過(guò)程中應(yīng)適量地使用多媒體，為學(xué)生的發(fā)展提供更為寬廣、有彈性且具有創(chuàng)意的學(xué)習(xí)空間。
（三）適當(dāng)性原則
多媒體何時(shí)用才是恰當(dāng)?shù)哪兀课覀冋J(rèn)為，一是用在調(diào)動(dòng)學(xué)生積極性的時(shí)候。多媒體的使用能全方位調(diào)動(dòng)起學(xué)生聽(tīng)課積極性，既保證學(xué)生積極參與的可能，又保證學(xué)生的課堂主體的地位。二是用在彌補(bǔ)教師素質(zhì)本身的不足。三是用在彌補(bǔ)學(xué)生生活閱歷不足或延伸學(xué)生思維空間處。
五、信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課堂教學(xué)整合的實(shí)例
很多教師利用PPT、Word文檔、公式編輯器、幾何畫(huà)板、Flash、超級(jí)畫(huà)板等做了大量有效的整合，我在教學(xué)工作中就常用幾何畫(huà)板作函數(shù)圖象，在幾何畫(huà)板中，內(nèi)置一些常用函數(shù)，在繪圖板上建立坐標(biāo)軸系，可在坐標(biāo)系中將函數(shù)圖像準(zhǔn)確的描繪出來(lái)，幾何畫(huà)板中的圖像可進(jìn)行伸縮、平移、旋轉(zhuǎn)等變換，因此，對(duì)教師而言，用畫(huà)板顯示幾何圖形就像在使用一塊動(dòng)態(tài)黑板.
例一正弦函數(shù)的圖像
正弦函數(shù)是幾何畫(huà)板中的內(nèi)置函數(shù)，在“度量”、“計(jì)算”命令打開(kāi)的“計(jì)算器”中可以調(diào)用。先構(gòu)造自變量，算初其正弦函數(shù)值，然后將它們所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在坐標(biāo)系中繪制出來(lái)，再繪制出該點(diǎn)的軌跡。
如圖1所示，正弦圖像是D點(diǎn)的軌跡，D點(diǎn)的橫坐標(biāo)和C點(diǎn)的橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)是點(diǎn)C橫坐標(biāo)的正弦函數(shù)值，而C點(diǎn)是x軸上的自由點(diǎn).當(dāng)用鼠標(biāo)拖動(dòng)點(diǎn)D時(shí)，可以看到，正弦函數(shù)的圖像也隨著變動(dòng)，xc ，sin（xc）的值也隨之改變.
（圖1）
參考文獻(xiàn)：
關(guān)鍵詞： 數(shù)學(xué) 預(yù)習(xí)方法
預(yù)習(xí)是學(xué)習(xí)過(guò)程中的一個(gè)重要環(huán)節(jié)，是培養(yǎng)學(xué)生自學(xué)能力的重要途徑。剛剛進(jìn)入高一的學(xué)生，心理準(zhǔn)備還不充分，往往帶著成功者的喜悅與自豪，雄心勃勃地構(gòu)建高中三年的“宏偉計(jì)劃”，爭(zhēng)取三年后的高考再創(chuàng)輝煌。但事實(shí)上，由于初中數(shù)學(xué)的求果不索因，由圖得數(shù)不講理等特點(diǎn)，許多初中時(shí)的佼佼者，進(jìn)入高中后，漸漸地失去往日的輝煌，甚至成績(jī)一落千丈，使家長(zhǎng)困惑與難堪。更為擔(dān)憂的是，部分學(xué)生也慢慢地喪失了斗志和信心。其實(shí)，進(jìn)入高中以后，由于教學(xué)內(nèi)容的加深，思維要求的提高，課堂容量的增加，教師講解課時(shí)的減少，學(xué)生課后自主時(shí)間豐富，只有科學(xué)地進(jìn)行知識(shí)的銜接、合理的心理過(guò)渡，采取有效的方法，才能適應(yīng)高中的學(xué)習(xí)，取得理想的效果。下面談?wù)勅绾晤A(yù)習(xí)數(shù)學(xué)。
1 學(xué)會(huì)預(yù)習(xí)與預(yù)習(xí)計(jì)劃
高中數(shù)學(xué)在高速發(fā)展的當(dāng)今社會(huì)應(yīng)用非常廣泛，它隨著知識(shí)和技術(shù)的變化日新月異也不斷更新，學(xué)好數(shù)學(xué)與學(xué)好其它基礎(chǔ)課一樣是我們這一代人立于不敗之地的必備素質(zhì)，所以學(xué)會(huì)預(yù)習(xí)是取得成功的良好開(kāi)端。那么高中數(shù)學(xué)從哪些方面預(yù)習(xí)數(shù)學(xué)呢？在學(xué)習(xí)新課之前，要先對(duì)教材進(jìn)行預(yù)習(xí)。預(yù)習(xí)新課不是走馬觀花地泛讀，要注意以下幾點(diǎn)：
1.1預(yù)習(xí)概念。要找出定義中的關(guān)鍵字，進(jìn)一步思考這些關(guān)鍵字起的作用，若把它去掉有什么后果，力爭(zhēng)對(duì)概念進(jìn)行完整的理解。
1.2預(yù)習(xí)定理。要找出定理的條件、結(jié)論。分析定理的使用環(huán)境及證題的類(lèi)型，尤其注意條件的嚴(yán)密性，若有條件減弱會(huì)有什么結(jié)果？
1.3預(yù)習(xí)公式。要抓住公式的結(jié)構(gòu)特征、使用條件，了解公式的求解對(duì)象。思考能否對(duì)公式進(jìn)行變形？變形后有什么新的功能？
1.4預(yù)習(xí)例題。思考例題考查哪些知識(shí)點(diǎn)，例題使用什么樣的解題方法與技巧。
1.5在預(yù)習(xí)之后，要列舉出本節(jié)課有幾個(gè)值得掌握的知識(shí)點(diǎn)，你理解了多少，那些知識(shí)點(diǎn)是難點(diǎn)，列舉出本節(jié)課出現(xiàn)了幾種解題方法與技巧。
2 學(xué)會(huì)預(yù)習(xí)的好處
2.1預(yù)習(xí)有利于培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。掌握自學(xué)的方法，學(xué)會(huì)自主學(xué)習(xí)，才能為終身學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。
2.2預(yù)習(xí)可以改變聽(tīng)課的被動(dòng)局面。有些學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)感到吃力，跟不上教師上課的進(jìn)度，其原因主要有兩個(gè)，一是過(guò)去應(yīng)該學(xué)會(huì)的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能沒(méi)有掌握好，造成學(xué)習(xí)上的障礙。二是聽(tīng)課具有很大的盲目性，不能把握聽(tīng)課的重點(diǎn)和難點(diǎn)，對(duì)學(xué)什么和怎樣學(xué)心中無(wú)底。這樣的學(xué)生往往課后需要花大量的時(shí)間去彌補(bǔ)，長(zhǎng)期下來(lái)，便只有招架之功，學(xué)習(xí)就陷入困境。
2.3預(yù)習(xí)能夠提高聽(tīng)課的效率。預(yù)習(xí)有助于掃除有關(guān)知識(shí)方面的障礙，為學(xué)習(xí)新知識(shí)鋪平道路，所謂的溫故知新就是這個(gè)道理。
2.4預(yù)習(xí)可以增強(qiáng)聽(tīng)課的目的性和針對(duì)性。通過(guò)預(yù)習(xí)，可以初步了解新課的基本內(nèi)容，找到重點(diǎn)、難點(diǎn)和疑點(diǎn)。這樣，對(duì)于預(yù)習(xí)時(shí)看懂的部分，上課就著重研究教師的思路，學(xué)習(xí)教師分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的方法，找到掌握知識(shí)和解決問(wèn)題的有效途徑。預(yù)習(xí)中不懂的問(wèn)題，上課時(shí)教師講解這部分知識(shí)時(shí)，目標(biāo)明確，態(tài)度積極，注意力高度集中，問(wèn)題就會(huì)迎刃而解，同時(shí)通過(guò)預(yù)習(xí)有助于聽(tīng)課筆記的記錄與使用，課本上有的內(nèi)容可不記，這樣擠出時(shí)間，認(rèn)真聽(tīng)課，認(rèn)真分析，提高效率。
3 預(yù)習(xí)的步驟
高中數(shù)學(xué)的預(yù)習(xí)應(yīng)根據(jù)預(yù)習(xí)的時(shí)間和內(nèi)容，可以把預(yù)習(xí)劃分為整體預(yù)習(xí)、階段預(yù)習(xí)和及時(shí)預(yù)習(xí)三個(gè)層次。
3.1整體預(yù)習(xí)就是對(duì)學(xué)習(xí)內(nèi)容進(jìn)行全局性的把握，一般在開(kāi)學(xué)前或者開(kāi)學(xué)初，比如說(shuō)暑假或者寒假，集中一定的時(shí)間，通閱新教材，進(jìn)行系統(tǒng)的自學(xué)，了解數(shù)學(xué)科的知識(shí)體系，有個(gè)概括性的印象，達(dá)到心中有數(shù)，學(xué)習(xí)起來(lái)就居高臨下，有條不紊，并且能夠緩解對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的精神壓力。由于數(shù)學(xué)學(xué)科是大家普遍覺(jué)得困難的學(xué)科，所以整體預(yù)習(xí)就更顯得必要。
3.2階段預(yù)習(xí)就是對(duì)有關(guān)知識(shí)塊或者知識(shí)點(diǎn)的內(nèi)容進(jìn)行預(yù)習(xí)，一般以一個(gè)章節(jié)或者單元為整體，初步建立這部分的知識(shí)結(jié)構(gòu)，明確知識(shí)的重點(diǎn)，了解學(xué)習(xí)的難點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)一些重要的方法，增強(qiáng)學(xué)習(xí)的目的性，從系統(tǒng)的角度掌握這部分的知識(shí)和方法。這種預(yù)習(xí)方法得到大部分學(xué)生的認(rèn)可，但是常常是蜻蜓點(diǎn)水，得過(guò)且過(guò)，沒(méi)有形成知識(shí)框架，應(yīng)該加以糾正。
3.3及時(shí)預(yù)習(xí)就是在教師上課前，把即將學(xué)習(xí)的內(nèi)容進(jìn)行預(yù)習(xí)，再次明確重點(diǎn)和難點(diǎn)內(nèi)容，把握重要的思想方法。這樣的預(yù)習(xí)時(shí)間短，印象深，見(jiàn)效快，上課的時(shí)候就有的放矢，得心應(yīng)手，高質(zhì)高效。這種方法更為常用，但是由于每天的不確定因素比較多，不一定都能如愿，所以要統(tǒng)籌安排，把三個(gè)預(yù)習(xí)的層次有機(jī)結(jié)合起來(lái)，相輔相成，全面兼顧。
4 堅(jiān)持正確的預(yù)習(xí)方法是學(xué)好數(shù)學(xué)的根本
高中數(shù)學(xué)的預(yù)習(xí)主要是為了了解新課程的基本內(nèi)容和思路，得以全面入手；找出新舊知識(shí)間的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)需要掃清的障礙；明確重點(diǎn)、難點(diǎn)、疑點(diǎn)，以便在聽(tīng)課時(shí)有的放矢。所以預(yù)習(xí)的方法顯得尤其重要。下面從見(jiàn)個(gè)方面進(jìn)行討論。
4.1讀。先粗讀一遍，以領(lǐng)會(huì)教材的大意。根據(jù)學(xué)科特點(diǎn)，然后細(xì)讀。數(shù)學(xué)課本可分為概念，規(guī)律（包括法則、定理、推論、性質(zhì)、公式等）、圖形、例題、習(xí)題等逐條閱讀。例如，看例題時(shí)要求學(xué)生做到：分清解題步驟，指出關(guān)鍵所在；弄清各步的依據(jù)，養(yǎng)成每步必問(wèn)為什么、步步有依據(jù)的習(xí)慣；比較同一節(jié)例題的特點(diǎn)，盡量去體會(huì)選例意圖；分析例題的解題規(guī)范格式，并按例題格式做練習(xí)題。
4.2劃。預(yù)習(xí)時(shí)遇到各種不同的問(wèn)題，應(yīng)該用各種不同的符號(hào)劃出來(lái)。例如，重點(diǎn)的地方打上“*”，疑難問(wèn)題旁邊加“？”，需要重點(diǎn)理解的結(jié)論，可以在文字的下面劃“――”，對(duì)重點(diǎn)字、詞下面加“?”，等等。需要注意的是，劃時(shí)要有重點(diǎn)，切勿面面俱到，符號(hào)太多，結(jié)果一頭霧水。
4.3批。預(yù)習(xí)時(shí)常常會(huì)有自己的看法、想法與體會(huì)，應(yīng)該不失時(shí)機(jī)地在旁邊寫(xiě)出來(lái)。比如，某個(gè)定理的證明，用另外一個(gè)方法更為簡(jiǎn)單而且容易理解：“不共線三點(diǎn)確定一個(gè)平面。”它包含兩層意思：過(guò)不共線三點(diǎn)可以作一個(gè)平面，而且只可以作一個(gè)平面，即“既存在又唯一”。對(duì)于批注是否正確，可以在聽(tīng)課時(shí)得以驗(yàn)證。
王云冰
（揚(yáng)中新壩中學(xué)，江蘇 鎮(zhèn)江 212211）
摘 要：數(shù)學(xué)思想來(lái)源于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)及常用的數(shù)學(xué)方法, 在運(yùn)用數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)及方法處理數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，具有指導(dǎo)性的地位。數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)教學(xué)的核心，是數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要內(nèi)容之一，學(xué)生只有掌握了數(shù)學(xué)思想方法，才能有效地應(yīng)用知識(shí)，形成能力，培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維。所以在平時(shí)的教學(xué)中，應(yīng)注重?cái)?shù)學(xué)思想方法的滲透。
關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；思想方法；輸血思維
一、分類(lèi)討論思想方法
例1 已知 ，函數(shù) ，試解關(guān)于 的不等式
[分析] 當(dāng) 時(shí)，函數(shù) 是關(guān)于 的一次函數(shù)， 即 ，
為關(guān)于 一次不等式，解得
當(dāng) 時(shí)，函數(shù) 是關(guān)于 的二次函數(shù)， 即 ，為關(guān)于 二次不等式，繼續(xù)對(duì) 討論
若 時(shí)，不等式化為 ，解得
若 時(shí)，不等式化為 ，解得
[小結(jié)] 分類(lèi)討論要做到“不重不漏”，考慮問(wèn)題要周到縝密，對(duì)相關(guān)知識(shí)點(diǎn)涉及的概念、定理、結(jié)論成立的條件要牢固把握，這樣才能在解題時(shí)思路清晰，才知道何時(shí)必須經(jīng)行分類(lèi)討論，而何時(shí)無(wú)需討論，從而可以知道怎樣討論。
例2 設(shè)等比數(shù)列 的公比為 ，前 項(xiàng)和 ，求 的取值范圍。
[分析] 為等比數(shù)列，且前 項(xiàng)和 ，
,且
當(dāng) 時(shí)， ；
當(dāng) 時(shí)， ，即
上式等價(jià)于 或 所以 或
綜上
[小結(jié)] 在應(yīng)用等比數(shù)列前 項(xiàng)和的公式時(shí)，要注意公式分為 和 兩種情況，本題正是分類(lèi)討論中運(yùn)用定義、概念和性質(zhì)是分類(lèi)給出的體現(xiàn)，注意條件是否滿足，要逐個(gè)驗(yàn)證，分類(lèi)討論。
二、轉(zhuǎn)化與化歸思想方法
例3 已知 ，函數(shù) ，若對(duì)于 ，不等式 恒成立，試求實(shí)數(shù) 的取值范圍。
[分析] 對(duì)于 ，不等式 恒成立，
可化為 ，對(duì)于 恒成立，
所以 ，解得
[小結(jié)] 本題利用主元與參變量的關(guān)系，視參變量 為主元（即變量與主元的角色換位），將關(guān)于 的不等式轉(zhuǎn)化為關(guān)于 的不等式，從而將問(wèn)題化為熟悉的，簡(jiǎn)單的問(wèn)題，是典型的轉(zhuǎn)化與化歸思想方法。
例4 設(shè)數(shù)列 中 ，試求通項(xiàng)公式
[分析] 用 代替 ，把數(shù)列遞推關(guān)系進(jìn)行變形，化為熟悉的問(wèn)題來(lái)解決。
令 ，則
代入遞推關(guān)系得 ，即
令 則 ，
故 ，
故
[小結(jié)] 本題采用換元的方法，把關(guān)于數(shù)列 的遞推式化為數(shù)列 遞推式，再構(gòu)造數(shù)列 ，求出 的通項(xiàng)公式，從而求出 ，利用構(gòu)造法將不熟悉的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為熟悉的問(wèn)題解決，是轉(zhuǎn)化與化歸思想方法的運(yùn)用
三、函數(shù)與方程思想方法
例5 方程 有解，求實(shí)數(shù) 的范圍。
[分析] 先分離參數(shù) ，再構(gòu)造函數(shù) ，
關(guān)鍵詞：化歸思想；高中數(shù)學(xué)；指導(dǎo)意義
中圖分類(lèi)號(hào)：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B 文章編號(hào)：1672-1578（2016）03-0211-02
從高中數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)的要求來(lái)看，高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)該充分借助各種教學(xué)方法，來(lái)確保教學(xué)有效性，同時(shí)激活學(xué)生思維，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，為學(xué)生未來(lái)的就業(yè)和發(fā)展奠定扎實(shí)的基礎(chǔ)。化歸思想能夠幫助學(xué)生解決很多實(shí)際數(shù)學(xué)問(wèn)題，非常值得在實(shí)際教學(xué)中普及和應(yīng)用。
1.復(fù)雜與簡(jiǎn)單的轉(zhuǎn)化
數(shù)學(xué)作為應(yīng)用型學(xué)科，在教學(xué)中教師必須要教會(huì)學(xué)生如何解題的方法，掌握正確的解題思路，這樣學(xué)生通過(guò)自己的能力可以獨(dú)立完成數(shù)學(xué)題目，而在這個(gè)過(guò)程中，將復(fù)雜轉(zhuǎn)化簡(jiǎn)單的思路是非常常見(jiàn)的，也是非常有效的解題方法，學(xué)生做題的過(guò)程中，常常會(huì)遇到單個(gè)元素?zé)o法解釋和理解的問(wèn)題，因?yàn)檫@些問(wèn)題導(dǎo)致毫無(wú)解題思路，或者思路被阻斷，那么如果將思維轉(zhuǎn)化一下，將這些單個(gè)的元素作為一個(gè)整體來(lái)看，問(wèn)題往往引刃而解。
例如：高中代數(shù)幾何中很多三角函數(shù)的問(wèn)題，計(jì)算過(guò)程中常見(jiàn)角度的函數(shù)都是熟捻于心，但是有一部分并不常見(jiàn)，角度也不是整角，像22、5°，這時(shí)候如果直接計(jì)算會(huì)十分麻煩。如果使用整體思維，兩個(gè)22、5°角是45°，這是學(xué)生熟悉的角度，并且對(duì)45°的各種函數(shù)計(jì)算結(jié)果早已十分熟悉，這個(gè)時(shí)候運(yùn)用整體思維，將兩個(gè)22、5°角視為一個(gè)整體，這個(gè)整體就是45°角，從而根據(jù)常用的45°角三角函數(shù)求出22、5°的三角函數(shù)數(shù)值，這樣一來(lái)原本復(fù)雜的計(jì)算過(guò)程，變得簡(jiǎn)單，計(jì)算難度降低，結(jié)果也會(huì)更加準(zhǔn)確。比如通過(guò)45°的正切函數(shù)來(lái)求22、5°的正切函數(shù)，如下：
22、5°=45°/2根據(jù)半角公式計(jì)算可得：
tan45°=tan（22、5+22、5）=1+（tan22、5+tan22、5）/（1-tan22、5的平方）
解得tan22、5=-√2-1，這樣的思維將復(fù)雜的計(jì)算步驟簡(jiǎn)化了，降低了問(wèn)題難度，提升了解題效率。
2.正與反的轉(zhuǎn)化
正與反的轉(zhuǎn)化思維，是從正常思維的反面去進(jìn)行分析和解決問(wèn)題，在高中數(shù)學(xué)中，很多題目運(yùn)用正向思維很難解決，或者是很難快速解決，但是如果學(xué)生轉(zhuǎn)化一下思維，從問(wèn)題的相反方向去考慮，困難往往迎刃而解，思維也豁然開(kāi)朗。
例如：若曲線y=x2的所有弦都不能被直線y=m（x一3）垂直平分，求m的范圍。
設(shè)拋物線上存在2點(diǎn)P（x1，x12），Q（x2，x22），直線y=m（x一3）對(duì)稱(chēng)，則：
同時(shí)消去x2可得2x12+2x1/m2+1/m2+6m=0，x∈R，=4/m2-8（1/m1+6m+1）>0，m
3.已知與未知的轉(zhuǎn)化
高中數(shù)學(xué)題目中，有很多條件是從題面上看不出的，利用化歸思維能夠挖掘出題目中隱含的條件，幫助學(xué)生獲得更多的已知條件，進(jìn)而更快找到解題的方法，準(zhǔn)確解答出問(wèn)題。已知與未知的轉(zhuǎn)化，要求學(xué)生要準(zhǔn)確掌握解題技巧，認(rèn)真觀察題目，仔細(xì)分析。
比如：x、y、z是非負(fù)數(shù)并且x+3y+2z=3，3x+3y+z=4，求w=2x-3y+z的值域。此題是將多元函數(shù)轉(zhuǎn)化為一元函數(shù)，減少未知的個(gè)數(shù)，也就是將一直條件轉(zhuǎn)化為X的函數(shù)，w=9x-6，深入挖掘其中的隱含條件為x、y、z，其中z非負(fù)而確定出x的定義域x∈[1/2，1]，因此w∈[-3/2，3]。
4.化歸思想的應(yīng)用原則
4.1 熟悉化原則。將未知問(wèn)題結(jié)合已有的知識(shí)以及解題經(jīng)驗(yàn)，加以轉(zhuǎn)化變?yōu)橐阎煜さ膯?wèn)題，這就是熟悉化原則。熟悉化原則的例子很多，在解決基本初等函數(shù)的問(wèn)題時(shí)，就常常使用代換法來(lái)將復(fù)雜的函數(shù)轉(zhuǎn)化為較簡(jiǎn)單的函數(shù)進(jìn)行計(jì)算。
4.2 簡(jiǎn)單化原則。將條件較為復(fù)雜的問(wèn)題利用化歸思想轉(zhuǎn)變?yōu)榍逦?jiǎn)潔的問(wèn)題，這就是簡(jiǎn)單化原則。在學(xué)習(xí)命題及其關(guān)系這一內(nèi)容的時(shí)候，對(duì)于看起來(lái)邏輯很復(fù)雜難懂的命題，可以運(yùn)用原命題與其逆否命題等價(jià)這一結(jié)論來(lái)將原命題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的逆否命題，這樣就可以快速地確定命題的真假性了。
4.3 直觀化原則。直觀化需要運(yùn)用化歸思想，將較為抽象的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為具體的問(wèn)題，使得問(wèn)題難度下降。圓錐曲線中將圖形用方程來(lái)表示，就是一個(gè)從抽象到具體的轉(zhuǎn)化，使得抽象的圖形可以通過(guò)具體方程的運(yùn)算來(lái)求得相關(guān)數(shù)據(jù)。
4.4 和諧化原則。有時(shí)在一個(gè)問(wèn)題中會(huì)出現(xiàn)不同的條件，將不同的條件轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)中相同的元素，使得問(wèn)題易于理解，這就是化歸思想中的和諧化原則。
總而言之，高中數(shù)學(xué)教學(xué)中化歸思維的運(yùn)用，有效提升了教學(xué)效率以及學(xué)生的解題能力。教師應(yīng)該在平時(shí)的教學(xué)中經(jīng)常應(yīng)用這種思維，鼓勵(lì)學(xué)生總結(jié)分析，教會(huì)學(xué)生觸類(lèi)旁通，進(jìn)而提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和專(zhuān)業(yè)能力。
參考文獻(xiàn)：
[1] 葛中芹、化歸思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中的應(yīng)用研究[J]、科普童話、2016（02）
下面結(jié)合一些典型例題談?wù)勁c數(shù)列和有關(guān)的不等式證明及解題策略。
一.先放縮再求和
1.放縮后成等差數(shù)列，再求和
例1. 已知 且 ，求證： 對(duì)所有 都成立。
證明：因?yàn)?，所以 ，
又 ，
所以 ，
。
2.放縮后成等比數(shù)列，再求和
例2已知 數(shù)列滿足 。
（1）試判斷數(shù)列 是否為等比數(shù)列，并說(shuō)明理由。
（2）設(shè) ，求數(shù)列 的前 項(xiàng)和 。
（3）設(shè) ，數(shù)列 的前 項(xiàng)和為 ，求證；對(duì)任意的 。
解； （1）
又 ， 是以3為首項(xiàng)，-2為公比的等比數(shù)列。
（2）由（1）知
（3） ，
此題不等式左邊不易求和，此時(shí)根據(jù)不等式特征，再對(duì)分母進(jìn)行放縮，從而對(duì)左邊可以進(jìn)行求和.分式的放縮對(duì)于分子分母均取正值的分式。該文原載于中國(guó)社會(huì)科學(xué)院文獻(xiàn)信息中心主辦的《環(huán)球市場(chǎng)信息導(dǎo)報(bào)》雜志http：//總第528期2013年第47期-----轉(zhuǎn)載須注名來(lái)源如需放大，則只要把分子放大或分母縮小即可；如需縮小，則只要把分子縮小或分母放大即可。
3.放縮后為裂項(xiàng)相消，再求和
例3.已知 是各項(xiàng)都為正數(shù)的數(shù)列， 為其前 項(xiàng)的和，且 。
（1）分別求 的值.。
（2）求數(shù)列 的通項(xiàng) 。
（3）求證： 。
解：（1）由已知可得 。
（2）由已知可解得 。
（3）分析：
又 ，
由以上分析可得：
此題采用了拆項(xiàng)放縮的技巧，放縮拆項(xiàng)時(shí)，須根據(jù)具體題型分別對(duì)待，即不能放的太寬，也不能縮的太窄，真正做到恰倒好處。
二.先求和后放縮
例4.正數(shù)數(shù)列 的前 項(xiàng)的和 ，滿足 ，試求：
（1）數(shù)列 的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè) ，數(shù)列 的前 項(xiàng)的和為 ，求證：
解：（1）由已知得 ， 時(shí)， ，作差得： ，所以 ，又因?yàn)?為正數(shù)數(shù)列，所以 ，即 是公差為2的等差數(shù)列，由 ，得 ，所以
（2） ，所以
注：一般先分析數(shù)列的通項(xiàng)公式.如果此數(shù)列的前 項(xiàng)和能直接求和或者通過(guò)變形后求和，則采用先求和再放縮的方法來(lái)證明不等式.求和的方式一般要用到等差、等比求和或者利用分組、裂項(xiàng)、倒序相加等方法來(lái)求和。
在解題時(shí)朝著什么方向進(jìn)行放縮，是解題的關(guān)鍵，一般要看證明的結(jié)果是什么形式.
一、以教材為出發(fā)點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)梳理
教材是知識(shí)的承載，是復(fù)習(xí)的根本.在以往的高中數(shù)學(xué)新一輪復(fù)習(xí)中，很多教師都會(huì)直接不用教材，教師直接歸納單元章節(jié)知識(shí)后給學(xué)生練習(xí)，練習(xí)后再講解.這種復(fù)習(xí)方式較為枯燥，學(xué)生沒(méi)有主動(dòng)參與到復(fù)習(xí)過(guò)程中，對(duì)知識(shí)點(diǎn)的系統(tǒng)歸納權(quán)在教師處，學(xué)生只能忙于記筆記，歸納能力沒(méi)有得到較好的培養(yǎng).這種教學(xué)依然受傳統(tǒng)觀念的影響，教師在復(fù)習(xí)中依然占統(tǒng)治地位，學(xué)生的主體性沒(méi)有得到較好的體現(xiàn)，只能被動(dòng)接受.
在高中數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)中，教師要真正做到讓學(xué)生主動(dòng)參與，尤其是對(duì)教材中的基礎(chǔ)知識(shí)，要做到心中有數(shù).而這落實(shí)到實(shí)踐中則需要讓學(xué)生主動(dòng)掌握復(fù)習(xí)方法，學(xué)會(huì)歸納整理，然后教師再幫助學(xué)生進(jìn)行系統(tǒng)整理.如和“集合”相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)就可總結(jié)為：集合中元素的特性、元素與集合的關(guān)系、集合間的基本關(guān)系及集合的基本運(yùn)算（包括自然語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言）、常用的數(shù)集及其記法（包括自然數(shù)集、正整數(shù)集、整數(shù)集、有理數(shù)、實(shí)數(shù)集、奇數(shù)集、偶數(shù)集）、集合間基本運(yùn)算結(jié)論、元素個(gè)數(shù)的計(jì)算.如此，對(duì)每一個(gè)章節(jié)的知識(shí)進(jìn)行系統(tǒng)梳理后，讓學(xué)生能全面把握知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，為應(yīng)用奠定基礎(chǔ).
二、以技能培養(yǎng)為核心，引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用知識(shí)
在高中數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)過(guò)程中，在引導(dǎo)學(xué)生對(duì)知識(shí)進(jìn)行梳理的基礎(chǔ)上，教師要注重引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用知識(shí)去分析和解決問(wèn)題，從而培養(yǎng)學(xué)生的問(wèn)題能力，而這也是一輪復(fù)習(xí)中的重點(diǎn)，即讓學(xué)生逐漸從知識(shí)理解走向知識(shí)應(yīng)用.新課程標(biāo)準(zhǔn)中也極力強(qiáng)調(diào)要加強(qiáng)對(duì)學(xué)生應(yīng)用能力的培養(yǎng)，從歷年高考的情況來(lái)看，很多問(wèn)題并不是很難，更多注重是的對(duì)學(xué)生應(yīng)用知識(shí)能力的考查.在一輪復(fù)習(xí)中加強(qiáng)對(duì)學(xué)生應(yīng)用知識(shí)能力的培養(yǎng)，從解決基礎(chǔ)問(wèn)題開(kāi)始，讓學(xué)生在應(yīng)用中深化對(duì)概念、公式的理解，這樣才能為其綜合應(yīng)用奠定基礎(chǔ).
在一輪復(fù)習(xí)中也要注意，提倡培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用能力并不能等同于應(yīng)試能力.否則教學(xué)容易陷入“題海戰(zhàn)術(shù)”的極端.在一輪復(fù)習(xí)中所選練習(xí)題要強(qiáng)調(diào)其典型性，尤其要注重結(jié)合教材知識(shí)而讓學(xué)生能從練習(xí)中提煉知識(shí)點(diǎn)或解題方法.在一輪復(fù)習(xí)中，學(xué)生對(duì)知識(shí)有了更深入的理解，教師要加強(qiáng)對(duì)學(xué)生思維能力和解題方法的引導(dǎo).以函數(shù)單調(diào)性的復(fù)習(xí)為例，復(fù)習(xí)課中教師選擇具有典型性的問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生完成，完成要引導(dǎo)學(xué)生對(duì)其解題方法、所用知識(shí)等進(jìn)行梳理，總結(jié)出相應(yīng)的方法.如函數(shù)f（x）=ax2-（3a-1）x+a2在[-1，+∞]上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.在解答該問(wèn)題中首先判斷：
三、以學(xué)生發(fā)展為目的，不斷創(chuàng)新教學(xué)
新課改下高中數(shù)學(xué)和傳統(tǒng)高中數(shù)學(xué)教學(xué)的區(qū)別就在于對(duì)于學(xué)生發(fā)展的關(guān)注，傳統(tǒng)高中數(shù)學(xué)更多關(guān)注的是如何讓學(xué)生利用知識(shí)去考試，而新課改下的數(shù)學(xué)則強(qiáng)調(diào)讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中學(xué)會(huì)靈活應(yīng)用知識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)素養(yǎng)，尤其強(qiáng)調(diào)對(duì)學(xué)生創(chuàng)新能力的培養(yǎng).在一輪復(fù)習(xí)中，我們不能因循守舊，而要結(jié)合學(xué)生實(shí)際來(lái)科學(xué)安排復(fù)習(xí)計(jì)劃，引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立對(duì)知識(shí)進(jìn)行歸納，學(xué)會(huì)在合作中分析并解決問(wèn)題，逐漸提高其問(wèn)題能力.
首先，在復(fù)習(xí)方法上要講究創(chuàng)新，從學(xué)生角度而言，不同的學(xué)生在復(fù)習(xí)中所采用的方法有所不同，教學(xué)中教師要注重引導(dǎo)學(xué)生分享那些較為有效的方法.如概念記憶中通過(guò)勾畫(huà)關(guān)鍵詞的方法.從教師角度而言，要注重引導(dǎo)學(xué)生在自主學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上學(xué)會(huì)合作，尤其是在解答問(wèn)題過(guò)程中，要注重引導(dǎo)學(xué)生多交流方法，能共同探究問(wèn)題.如已知3x2+2y2=6x，試求x2+y2的最大值.在解答該問(wèn)題中，要求x2+y2的最大值，由已知條件很快將x2+y2變?yōu)橐辉魏瘮?shù)f（x）=-1[]2（x-3）2+9[]2，然后求極值點(diǎn)的x值，聯(lián)系到y(tǒng)2≥0，這一條件，既快又準(zhǔn)地求出最大值.
一、數(shù)學(xué)課堂教學(xué)滲透思想品德教育的必要性
1.數(shù)學(xué)課堂教學(xué)滲透思想品德教育是高中數(shù)學(xué)教學(xué)大綱的要求
高中數(shù)學(xué)教學(xué)大綱中規(guī)定：高中數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該在9年義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程的基礎(chǔ)上進(jìn)一步做到：使學(xué)生學(xué)好從事社會(huì)主義現(xiàn)代化建設(shè)和進(jìn)一步學(xué)習(xí)所必需的代數(shù)、幾何、概率統(tǒng)計(jì)、微積分的基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能，以及其中的數(shù)學(xué)思想方法；激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，使學(xué)生樹(shù)立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，形成實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度和鍥而不舍的鉆研精神，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值和人文價(jià)值，從而進(jìn)一步樹(shù)立辯證唯物主義世界觀.
2.數(shù)學(xué)課堂教學(xué)滲透思想品德教育是社會(huì)發(fā)展、科技進(jìn)步和國(guó)際形勢(shì)大發(fā)展的需要
社會(huì)的發(fā)展、科技的進(jìn)步，需要一代更比一代強(qiáng)，需要具備科學(xué)態(tài)度和鍥而不舍鉆研精神的科技人才，需要他們具有科學(xué)的思想和方法.國(guó)際形勢(shì)在近年來(lái)也越來(lái)越嚴(yán)峻，許多國(guó)家對(duì)我國(guó)的各類(lèi)人才及各類(lèi)資源虎視眈眈，面對(duì)諸多國(guó)家對(duì)我們?nèi)瞬诺穆訆Z性搜羅，我們應(yīng)該加強(qiáng)愛(ài)國(guó)主義教育.
二、數(shù)學(xué)課堂教學(xué)滲透思想品德教育的可行性
高中數(shù)學(xué)教材中，有許多思想品德教育的素材，有一些是在表面，有一些是隱含在知識(shí)里，只要教師認(rèn)真研究，總是能找到針對(duì)新課程標(biāo)準(zhǔn)和教材內(nèi)容的德育素材，并結(jié)合教學(xué)實(shí)際，把這些德育因素巧妙地滲透給學(xué)生.
高中數(shù)學(xué)知識(shí)被廣泛地應(yīng)用到了日常的生產(chǎn)、生活和科技領(lǐng)域，教師在進(jìn)行數(shù)學(xué)知識(shí)傳授的同時(shí)，完全可以通過(guò)理論聯(lián)系實(shí)際的辦法，對(duì)學(xué)生進(jìn)行思想品德教育，激發(fā)他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性.
數(shù)學(xué)教材里許多例題、習(xí)題中存在著具有說(shuō)服力的數(shù)據(jù)和統(tǒng)計(jì)材料，更有許多與數(shù)學(xué)史料有關(guān)的內(nèi)容，這些內(nèi)容都是對(duì)學(xué)生進(jìn)行愛(ài)國(guó)教育、獻(xiàn)身科學(xué)事業(yè)教育的良好素材，也是增強(qiáng)學(xué)生的民族自豪感，培養(yǎng)學(xué)生自信心，樹(shù)立遠(yuǎn)大理想的良好素材.
高中數(shù)學(xué)嚴(yán)密的邏輯推理和證明方法是培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)作風(fēng)和創(chuàng)新精神的最好材料.只通過(guò)簡(jiǎn)單的說(shuō)教，不可能培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)作風(fēng)，更不能培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神，只有通過(guò)實(shí)際操作，帶領(lǐng)學(xué)生不斷地用推理解決問(wèn)題，用實(shí)例去證明所給出的結(jié)論，才能讓學(xué)生矯正自己的行為，養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)淖黠L(fēng).
三、數(shù)學(xué)課堂教學(xué)滲透思想品德教育的方法
1.通過(guò)數(shù)學(xué)發(fā)展史，激發(fā)學(xué)生的民族自豪感和愛(ài)國(guó)熱情
作為高中數(shù)學(xué)教師，應(yīng)該在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中不失時(shí)機(jī)地向?qū)W生介紹數(shù)學(xué)發(fā)展史，比如，結(jié)合所要授課的內(nèi)容，介紹我國(guó)，在數(shù)學(xué)領(lǐng)域取得巨大成就的數(shù)學(xué)家的事跡，從而培養(yǎng)學(xué)生的民族自豪感，并讓學(xué)生樹(shù)立學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心.
筆者在講授《空間幾何體的表面積與體積》這一節(jié)中的祖暅原理與柱體、椎體、球體的體積內(nèi)容時(shí)，便結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，不失時(shí)機(jī)地向?qū)W生介紹我國(guó)南北朝杰出的數(shù)學(xué)家祖沖之及其兒子祖暅在數(shù)學(xué)領(lǐng)域所取得的偉大成就，重點(diǎn)介紹了祖暅如何在實(shí)踐的基礎(chǔ)上，總結(jié)出著名的 “等積原理”，即：夾在兩個(gè)平行平面間的兩個(gè)幾何體，被平行于這兩個(gè)平行平面的平面所截，如果截得兩個(gè)截面的面積總相等，那么這兩個(gè)幾何體的體積相等.并由此稍做展開(kāi)，對(duì)比介紹17世紀(jì)意大利數(shù)學(xué)家卡發(fā)雷利，在晚了1100多年之后才在《連續(xù)不可分幾何》中提出這個(gè)公理.在此基礎(chǔ)上，筆者還對(duì)比介紹了我國(guó)數(shù)學(xué)家楊輝三角形比法國(guó)數(shù)學(xué)家巴斯卡使用這個(gè)三角形早400多年，通過(guò)這樣的對(duì)比介紹，可培養(yǎng)學(xué)生的民族自豪感，激發(fā)他們的愛(ài)國(guó)熱情，更激發(fā)他們敢于爭(zhēng)先的熱情，增強(qiáng)了他們的社會(huì)責(zé)任感和為國(guó)爭(zhēng)光的自信心.
2.通過(guò)推理證明題，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)淖黠L(fēng)和創(chuàng)新精神
高中數(shù)學(xué)，推理與證明類(lèi)知識(shí)貫穿于整個(gè)教材的始終，通過(guò)這類(lèi)知識(shí)的學(xué)習(xí)，不僅有助于學(xué)生更準(zhǔn)確地認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的演繹和歸納方法，而且有助于學(xué)生掌握并運(yùn)用這種方法解決實(shí)際問(wèn)題，更有助于學(xué)生形成歸納推理的思維方式，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神，為將來(lái)合理地提出新思想、新概念、新方法奠定基礎(chǔ).同時(shí)，推理證明類(lèi)習(xí)題的訓(xùn)練，還對(duì)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)作風(fēng)和科學(xué)態(tài)度的形成，以及科學(xué)的學(xué)習(xí)習(xí)慣的形成有著不可替代的作用.
在《數(shù)學(xué)歸納法》這一內(nèi)容的教學(xué)過(guò)程中，首先讓學(xué)生了解，數(shù)學(xué)歸納法是高數(shù)學(xué)中的重點(diǎn)和難點(diǎn)，也是一種重要的數(shù)學(xué)方法.它常用于不等式、數(shù)列、三角函數(shù)、平面幾何等幾大不同知識(shí)點(diǎn).為了讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)歸納法有一個(gè)全面的了解和掌握，在教學(xué)這一內(nèi)容時(shí)，應(yīng)讓學(xué)生知道：為什么要用數(shù)學(xué)歸納法？什么是數(shù)學(xué)歸納法？什么時(shí)候用數(shù)學(xué)歸納法？怎樣正確使用數(shù)學(xué)歸納法？通過(guò)教材中的例題、習(xí)題以及生活中的實(shí)例，讓學(xué)生懂得數(shù)學(xué)知識(shí)被普遍應(yīng)用于生產(chǎn)、生活實(shí)際，同時(shí)通過(guò)數(shù)學(xué)歸納法的學(xué)習(xí)和運(yùn)用，提高學(xué)生的邏輯思維能力、推理能力和辯證思維能力，從而培養(yǎng)和提高學(xué)生全面看問(wèn)題的辯證唯物主義觀點(diǎn)，同時(shí)也讓學(xué)生明確科學(xué)來(lái)不得半點(diǎn)虛假，來(lái)不得半點(diǎn)馬虎，科學(xué)需要嚴(yán)謹(jǐn)?shù)墓ぷ髯黠L(fēng)和治學(xué)態(tài)度.
3.通過(guò)課堂教學(xué)，對(duì)學(xué)生進(jìn)行美學(xué)及美德教育
