時間：2023-09-28 18:00:36
開篇：寫作不僅是一種記錄，更是一種創(chuàng)造，它讓我們能夠捕捉那些稍縱即逝的靈感，將它們永久地定格在紙上。下面是小編精心整理的12篇高中數(shù)學(xué)反比例函數(shù)，希望這些內(nèi)容能成為您創(chuàng)作過程中的良師益友，陪伴您不斷探索和進(jìn)步。
《高中數(shù)學(xué)必修1》是2007年人民教育出版社出版的圖書，作者是人民教育出版社課題材料研究所、中學(xué)數(shù)學(xué)課程教材研究開發(fā)中心。下面小編給大家分享一些知識點高中數(shù)學(xué)必修一，希望能夠幫助大家，歡迎閱讀!
知識高中數(shù)學(xué)必修一1一、集合有關(guān)概念
1、集合的含義：某些指定的對象集在一起就成為一個集合，其中每一個對象叫元素。
2、集合的中元素的三個特性：
1.元素的確定性;
2.元素的互異性;
3.元素的無序性
說明：(1)對于一個給定的集合，集合中的元素是確定的，任何一個對象或者是或者不是這個給定的集合的元素。
(2)任何一個給定的集合中，任何兩個元素都是不同的對象，相同的對象歸入一個集合時，僅算一個元素。
(3)集合中的元素是平等的，沒有先后順序，因此判定兩個集合是否一樣，僅需比較它們的元素是否一樣，不需考查排列順序是否一樣。
(4)集合元素的三個特性使集合本身具有了確定性和整體性。
3、集合的表示：{…}如{我校的籃球隊員}，{太平洋大西洋印度洋北冰洋}
1.用拉丁字母表示集合：A={我校的籃球隊員}B={12345}
2.集合的表示方法：列舉法與描述法。
注意?。撼Ｓ脭?shù)集及其記法：
非負(fù)整數(shù)集(即自然數(shù)集)記作：N
正整數(shù)集N-或N+整數(shù)集Z有理數(shù)集Q實數(shù)集R
關(guān)于“屬于”的概念
集合的元素通常用小寫的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就說a屬于集合A記作a∈A，相反，a不屬于集合A記作a:A
列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，然后用一個大括號括上。
描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大括號內(nèi)表示集合的方法。用確定的條件表示某些對象是否屬于這個集合的方法。
①語言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}
②數(shù)學(xué)式子描述法：例：不等式x-3>2的解集是{x?R|x-3>2}或{x|x-3>2}
4、集合的分類：
1.有限集含有有限個元素的集合
2.無限集含有無限個元素的集合
3.空集不含任何元素的集合例：{x|x2=-5｝
二、集合間的基本關(guān)系
1.“包含”關(guān)系子集
注意：有兩種可能(1)A是B的一部分，;(2)A與B是同一集合。
反之:集合A不包含于集合B或集合B不包含集合A記作AB或BA
2.“相等”關(guān)系(5≥5，且5≤5，則5=5)
實例：設(shè)A={x|x2-1=0}B={-11}“元素相同”
結(jié)論：對于兩個集合A與B，如果集合A的任何一個元素都是集合B的元素，同時集合B的任何一個元素都是集合A的元素，我們就說集合A等于集合B，即：A=B
①任何一個集合是它本身的子集。A?A
②真子集:如果A?B且A?B那就說集合A是集合B的真子集，記作AB(或BA)
③如果A?BB?C那么A?C
④如果A?B同時B?A那么A=B
3.不含任何元素的集合叫做空集，記為Φ
規(guī)定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。
三、集合的運算
1.交集的定義：一般地，由所有屬于A且屬于B的元素所組成的集合叫做AB的交集.
記作A∩B(讀作”A交B”)，即A∩B={x|x∈A，且x∈B}.
2、并集的定義：一般地，由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合，叫做AB的并集。
記作：A∪B(讀作”A并B”)，即A∪B={x|x∈A，或x∈B}.
3、交集與并集的性質(zhì)：A∩A=AA∩φ=φA∩B=B∩A，A∪A=A
A∪φ=AA∪B=B∪A.
4、全集與補集
(1)補集：設(shè)S是一個集合，A是S的一個子集(即)，由S中所有不屬于A的元素組成的集合，叫做S中子集A的補集(或余集)
記作：CSA即CSA={x?x?S且x?A}
(2)全集：如果集合S含有我們所要研究的各個集合的全部元素，這個集合就可以看作一個全集。通常用U來表示。
(3)性質(zhì)：⑴CU(CUA)=A⑵(CUA)∩A=Φ⑶(CUA)∪A=U
知識高中數(shù)學(xué)必修一2二次函數(shù)
I.定義與定義表達(dá)式
一般地，自變量x和因變量y之間存在如下關(guān)系：y=ax^2+bx+c
(a，b，c為常數(shù)，a≠0，且a決定函數(shù)的開口方向，a>0時，開口方向向上，a
則稱y為x的二次函數(shù)。
二次函數(shù)表達(dá)式的右邊通常為二次三項式。
II.二次函數(shù)的三種表達(dá)式
一般式：y=ax^2+bx+c(a，b，c為常數(shù)，a≠0)
頂點式：y=a(x-h)^2+k[拋物線的頂點P(h，k)]
交點式：y=a(x-x?)(x-x?)[僅限于與x軸有交點A(x?，0)和B(x?，0)的拋物線]
注：在3種形式的互相轉(zhuǎn)化中，有如下關(guān)系：
h=-b/2ak=(4ac-b^2)/4ax?，x?=(-b±√b^2-4ac)/2a
III.二次函數(shù)的圖像
在平面直角坐標(biāo)系中作出二次函數(shù)y=x^2的圖像，可以看出，二次函數(shù)的圖像是一條拋物線。
IV.拋物線的性質(zhì)
1.拋物線是軸對稱圖形。
對稱軸為直線x=-b/2a。對稱軸與拋物線的交點為拋物線的頂點P。
特別地，當(dāng)b=0時，拋物線的對稱軸是y軸(即直線x=0)
2.拋物線有一個頂點P，坐標(biāo)為
P(-b/2a，(4ac-b^2)/4a)
當(dāng)-b/2a=0時，P在y軸上;當(dāng)Δ=b^2-4ac=0時，P在x軸上。
3.二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小。
當(dāng)a>0時，拋物線向上開口;當(dāng)a
|a|越大，則拋物線的開口越小。
高一數(shù)學(xué)必修1函數(shù)的知識點篇四：一次函數(shù)
一、定義與定義式：
自變量x和因變量y有如下關(guān)系：
y=kx+b
則此時稱y是x的一次函數(shù)。
特別地，當(dāng)b=0時，y是x的正比例函數(shù)。
即：y=kx(k為常數(shù)，k≠0)
二、一次函數(shù)的性質(zhì)：
1.y的變化值與對應(yīng)的x的變化值成正比例，比值為k即：y=kx+b(k為任意不為零的實數(shù)b取任何實數(shù))
2.當(dāng)x=0時，b為函數(shù)在y軸上的截距。
三、一次函數(shù)的圖像及性質(zhì)：
1.作法與圖形：通過如下3個步驟
(1)列表;
(2)描點;
(3)連線，可以作出一次函數(shù)的圖像——一條直線。因此，作一次函數(shù)的圖像只需知道2點，并連成直線即可。(通常找函數(shù)圖像與x軸和y軸的交點)
2.性質(zhì)：(1)在一次函數(shù)上的任意一點P(x，y)，都滿足等式：y=kx+b。
(2)一次函數(shù)與y軸交點的坐標(biāo)總是(0，b)，與x軸總是交于(-b/k，0)正比例函數(shù)的圖像總是過原點。
3.k，b與函數(shù)圖像所在象限：
當(dāng)k>0時，直線必通過一、三象限，y隨x的增大而增大;
當(dāng)k
當(dāng)b>0時，直線必通過一、二象限;
當(dāng)b=0時，直線通過原點
當(dāng)b
特別地，當(dāng)b=O時，直線通過原點O(0，0)表示的是正比例函數(shù)的圖像。
這時，當(dāng)k>0時，直線只通過一、三象限;當(dāng)k
知識高中數(shù)學(xué)必修一3反比例函數(shù)
形如y=k/x(k為常數(shù)且k≠0)的函數(shù)，叫做反比例函數(shù)。
自變量x的取值范圍是不等于0的一切實數(shù)。
反比例函數(shù)圖像性質(zhì)：
反比例函數(shù)的圖像為雙曲線。
由于反比例函數(shù)屬于奇函數(shù)，有f(-x)=-f(x)，圖像關(guān)于原點對稱。
另外，從反比例函數(shù)的解析式可以得出，在反比例函數(shù)的圖像上任取一點，向兩個坐標(biāo)軸作垂線，這點、兩個垂足及原點所圍成的矩形面積是定值，為∣k∣。
上面給出了k分別為正和負(fù)(2和-2)時的函數(shù)圖像。
當(dāng)K>0時，反比例函數(shù)圖像經(jīng)過一，三象限，是減函數(shù)
當(dāng)K
反比例函數(shù)圖像只能無限趨向于坐標(biāo)軸，無法和坐標(biāo)軸相交。
知識點：
1.過反比例函數(shù)圖象上任意一點作兩坐標(biāo)軸的垂線段，這兩條垂線段與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積為|k|。
2.對于雙曲線y=k/x，若在分母上加減任意一個實數(shù)(即y=k/(x±m(xù))m為常數(shù))，就相當(dāng)于將雙曲線圖象向左或右平移一個單位。
(加一個數(shù)時向左平移，減一個數(shù)時向右平移)
知識高中數(shù)學(xué)必修一4空間幾何體表面積體積公式：
1、圓柱體:表面積:2πRr+2πRh體積:πR2h(R為圓柱體上下底圓半徑,h為圓柱體高)
2、圓錐體:表面積:πR2+πR[(h2+R2)的]體積:πR2h/3(r為圓錐體低圓半徑,h為其高,
3、a-邊長,S=6a2,V=a3
4、長方體a-長,b-寬,c-高S=2(ab+ac+bc)V=abc
5、棱柱S-h-高V=Sh
6、棱錐S-h-高V=Sh/3
7、S1和S2-上、下h-高V=h[S1+S2+(S1S2)^1/2]/3
8、S1-上底面積,S2-下底面積,S0-中h-高,V=h(S1+S2+4S0)/6
9、圓柱r-底半徑,h-高,C—底面周長S底—底面積,S側(cè)—,S表—表面積C=2πrS底=πr2,S側(cè)=Ch,S表=Ch+2S底,V=S底h=πr2h
10、空心圓柱R-外圓半徑,r-內(nèi)圓半徑h-高V=πh(R^2-r^2)
11、r-底半徑h-高V=πr^2h/3
12、r-上底半徑,R-下底半徑,h-高V=πh(R2+Rr+r2)/313、球r-半徑d-直徑V=4/3πr^3=πd^3/6
14、球缺h-球缺高,r-球半徑,a-球缺底半徑V=πh(3a2+h2)/6=πh2(3r-h)/3
15、球臺r1和r2-球臺上、下底半徑h-高V=πh[3(r12+r22)+h2]/6
16、圓環(huán)體R-環(huán)體半徑D-環(huán)體直徑r-環(huán)體截面半徑d-環(huán)體截面直徑V=2π2Rr2=π2Dd2/4
17、桶狀體D-桶腹直徑d-桶底直徑h-桶高V=πh(2D2+d2)/12,(母線是圓弧形,圓心是桶的中心)V=πh(2D2+Dd+3d2/4)/15(母線是拋物線形)
知識高中數(shù)學(xué)必修一5(1)直線的傾斜角
定義：x軸正向與直線向上方向之間所成的角叫直線的傾斜角。特別地，當(dāng)直線與x軸平行或重合時，我們規(guī)定它的傾斜角為0度。因此，傾斜角的取值范圍是0°≤α
(2)直線的斜率
①定義：傾斜角不是90°的直線，它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率。直線的斜率常用k表示。即。斜率反映直線與軸的傾斜程度。
②過兩點的直線的斜率公式：
注意下面四點：
(1)當(dāng)時，公式右邊無意義，直線的斜率不存在，傾斜角為90°;
(2)k與P1、P2的順序無關(guān);
(3)以后求斜率可不通過傾斜角而由直線上兩點的坐標(biāo)直接求得;
(4)求直線的傾斜角可由直線上兩點的坐標(biāo)先求斜率得到。
(3)直線方程
①點斜式：直線斜率k，且過點
注意：當(dāng)直線的斜率為0°時，k=0，直線的方程是y=y1。當(dāng)直線的斜率為90°時，直線的斜率不存在，它的方程不能用點斜式表示.但因l上每一點的橫坐標(biāo)都等于x1，所以它的方程是x=x1。
②斜截式：，直線斜率為k，直線在y軸上的截距為b
③兩點式：()直線兩點，
④截矩式：其中直線與軸交于點,與軸交于點,即與軸、軸的截距分別為。
⑤一般式：(A，B不全為0)
⑤一般式：(A，B不全為0)
注意：1各式的適用范圍
【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)函數(shù)內(nèi)容教學(xué)方法
1、前言
新課標(biāo)明確提出函數(shù)內(nèi)容是高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的核心和重點，對教師和教和學(xué)生的學(xué)都做出了嚴(yán)格和具體的要求。教師方面要求高中數(shù)學(xué)教師要積極轉(zhuǎn)變教學(xué)理念，摒棄傳統(tǒng)僵化的教學(xué)模式，深入研究學(xué)生的學(xué)習(xí)心理，以學(xué)生為函數(shù)教學(xué)的主體，探尋最佳的教學(xué)方式，通過師生、生生之間的“探究、合作、交流”，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，提高學(xué)生數(shù)學(xué)探索能力。學(xué)生方面積極培養(yǎng)學(xué)生對函數(shù)內(nèi)容的興趣，激發(fā)學(xué)生參與函數(shù)學(xué)習(xí)的動力，并且靈活運用函數(shù)建立模型解決實際問題，加深對高中數(shù)學(xué)函數(shù)內(nèi)容的認(rèn)識和理解。
2、高中數(shù)學(xué)函數(shù)內(nèi)容的教學(xué)現(xiàn)狀
2.1從高中數(shù)學(xué)教材來看
高中數(shù)學(xué)教材時函數(shù)內(nèi)容的載體，函數(shù)能力在教科書中的章節(jié)設(shè)置、內(nèi)容設(shè)置、版塊設(shè)置對函數(shù)的教學(xué)都存在一定的影響。相對于西方教材中對函數(shù)內(nèi)容的設(shè)置，我國高中數(shù)學(xué)教學(xué)偏重函數(shù)和推理與形式化，而西方在這方面偏重對函數(shù)知識的滲透和拓展。對函數(shù)的實際運用是當(dāng)前高中數(shù)學(xué)教材中最欠缺的部分，相應(yīng)的增加函數(shù)思想在生活中的應(yīng)用和滲透，加強數(shù)學(xué)學(xué)科與現(xiàn)實生活之間的聯(lián)系。另外，教材中還缺乏用現(xiàn)代信息技術(shù)解決函數(shù)問題的相關(guān)內(nèi)容。
2.2從高中數(shù)學(xué)教師來看
教師在高中函數(shù)教學(xué)中發(fā)揮著引導(dǎo)和指揮的作用，新課程標(biāo)準(zhǔn)要求一切教學(xué)活動圍繞學(xué)生展開，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，教師要不斷提高自身的專業(yè)素養(yǎng)和職業(yè)修養(yǎng)，正確、高效的組織教學(xué)活動，引導(dǎo)學(xué)生樹立正確的學(xué)習(xí)態(tài)度、養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣以及找尋適合自己的學(xué)習(xí)方法。當(dāng)前高中數(shù)學(xué)教師在教學(xué)中往往忽略函數(shù)的實際背景，不能為函數(shù)教學(xué)提供鮮活的實證，導(dǎo)致學(xué)生感覺學(xué)習(xí)函數(shù)既困難有沒有用處。
2.3從高中學(xué)生學(xué)習(xí)來看
學(xué)生作為學(xué)習(xí)的主體，處于高中函數(shù)教學(xué)的中心地位，根據(jù)對當(dāng)前高中生對函數(shù)內(nèi)容的學(xué)習(xí)現(xiàn)狀調(diào)查來看，大部分學(xué)生在一次函數(shù)、二次函數(shù)、正比例函數(shù)、反比例函數(shù)等教學(xué)內(nèi)容掌握的程度較好，但很難舉出教材范圍以外的實例。高中生對函數(shù)素材貧乏一方面是由于學(xué)生沒有充分認(rèn)識到函數(shù)內(nèi)容的重要性，另一方面是由于高中教師沒有做好理論與實踐相結(jié)合的教學(xué)指導(dǎo)?！?】
3、高中數(shù)學(xué)函數(shù)內(nèi)容的教學(xué)方法
3.1加強函數(shù)思想的滲透和拓展
西方在函數(shù)內(nèi)容教學(xué)上比較注重對函數(shù)思想的滲透和拓展，這也是我國高中數(shù)學(xué)教學(xué)需要借鑒和學(xué)習(xí)的地方。例如在函數(shù)概念這節(jié)的教學(xué)實踐中，教師可以向?qū)W生講述一下函數(shù)概念的演變過程，增加學(xué)生對函數(shù)概念的深層認(rèn)識，而不是單純的、機械的去死記硬背。在學(xué)生理解函數(shù)本質(zhì)后，增加對函數(shù)相關(guān)實際背景的補充，引導(dǎo)學(xué)生自覺的將函數(shù)概念與生活常識聯(lián)系起來，并全班一起歸納概括出函數(shù)的定義。
3.2加大多媒體技術(shù)在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用
21世紀(jì)是信息化的時代，多媒體技術(shù)被廣泛應(yīng)用在生產(chǎn)生活的每個方面，同樣多媒體技術(shù)也被引入到教學(xué)實踐中。例如在講授“函數(shù)的單調(diào)性”一節(jié)時變可選擇多媒體課件為教具，進(jìn)行現(xiàn)代化的函數(shù)教學(xué)。首先有多媒體課件播放各種函數(shù)的圖像，讓學(xué)生先對函數(shù)產(chǎn)生一個直觀上的感知，然后引發(fā)學(xué)生對表象信息進(jìn)行聯(lián)想和生發(fā)，找出相應(yīng)函數(shù)的變化態(tài)勢和變化規(guī)律，發(fā)現(xiàn)函數(shù)的單調(diào)性，最終得出圖像的上升成為單調(diào)增，圖像的下降成為單調(diào)減。
3.3引導(dǎo)學(xué)生善于運用數(shù)學(xué)思維
將數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)思想滲透到高中數(shù)學(xué)函數(shù)內(nèi)容的教學(xué)中，有利于學(xué)生用專業(yè)的、學(xué)科的思維方式進(jìn)行學(xué)習(xí)，有利于提高課堂教學(xué)的質(zhì)量和效率。第一將集合思想運動到函數(shù)教學(xué)中有利于幫助學(xué)生從已知條件中推敲出潛在條件，從而更好地解決問題；第二函數(shù)與方程思想在函數(shù)教學(xué)中的應(yīng)用，有利于培養(yǎng)學(xué)生舉一反三的能力；第三函數(shù)問題的解決離不開劃歸類比的數(shù)學(xué)思維，有利于將函數(shù)知識轉(zhuǎn)化為實際問題，從而更好的將所學(xué)知識運用在生產(chǎn)生活實踐中。第四整形結(jié)合思想具有靈活性、形象性和直觀性，有利于幫助學(xué)生正確觀察等式和函數(shù)圖象的形狀，將形象思維和抽象思維有機結(jié)合起來，探尋函數(shù)圖像表達(dá)的幾何意義；第五先猜后證思想在高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)中具有強大的生命力，面對函數(shù)問題，學(xué)生可以依據(jù)所學(xué)知識通過合理的聯(lián)想猜測問題的最終答案，然后再進(jìn)行下一步的驗證和解決，既能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，還能開發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造性思維?！?】
4、結(jié)語
綜上所述，選擇正確的教學(xué)方法對高中數(shù)學(xué)函數(shù)內(nèi)容的教學(xué)事半功倍。新課程改革對高中數(shù)學(xué)函數(shù)內(nèi)容的教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)模式提出了更高的要求，因此，作為高中數(shù)學(xué)教師要努力提高個人專業(yè)素養(yǎng)，精心做好函數(shù)內(nèi)容的教學(xué)設(shè)計，并選擇適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方法，真正提高函數(shù)課堂教學(xué)的有效性。
參考文獻(xiàn)
關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué) 函數(shù)教學(xué) 數(shù)學(xué)思想方法
一、前言
新課改對數(shù)學(xué)教學(xué)目的進(jìn)行新的要求，學(xué)科教育重點養(yǎng)育學(xué)生學(xué)科核心素質(zhì)，就數(shù)學(xué)教學(xué)而言，即通過數(shù)學(xué)教育培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合素質(zhì)，讓學(xué)生學(xué)會用數(shù)學(xué)思維來思考、分析以及解決問題。而良好的數(shù)學(xué)思想方法是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)。
二、高中數(shù)學(xué)函數(shù)以及數(shù)學(xué)思想方法
（一）高中數(shù)學(xué)函數(shù)
高數(shù)數(shù)學(xué)（人教版）主要包括變量與函數(shù)、正比例函數(shù)、反比例函數(shù)、一次函數(shù)、二次函數(shù)以及相關(guān)的函數(shù)圖像平移、對稱，二次函數(shù)與一元二次方程之間的關(guān)系；冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)等內(nèi)容。高中數(shù)學(xué)的難度較大，尤其是函數(shù)部分更是學(xué)習(xí)的重點、難點。為了使得學(xué)生在學(xué)習(xí)函數(shù)的過程中可以用簡單的思想方法享受到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣，提高學(xué)習(xí)的興趣，教師需要不斷地更新自己的教學(xué)理念以及教學(xué)方法，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，將數(shù)學(xué)思想方法滲透到高中數(shù)學(xué)函數(shù)的教學(xué)中。
（二）數(shù)學(xué)思想方法
數(shù)學(xué)思想方法是指學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問題的過程中發(fā)現(xiàn)問題、分析問題以及解決問題的整個過程，是一套科學(xué)而完整的思想方法。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法通過實際的數(shù)學(xué)教學(xué)過程而產(chǎn)時并且展示出來的，但是特殊的是，它是對數(shù)學(xué)教學(xué)的深入，它不是單純的解決數(shù)學(xué)題目的能力，而是指通過解決數(shù)學(xué)問題展示出來的學(xué)生的數(shù)學(xué)函數(shù)思想，數(shù)、形結(jié)合思想、方程思想以及整體的數(shù)學(xué)思想等。在高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)對數(shù)學(xué)思想方法進(jìn)行滲透，不僅有利于提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)函數(shù)的質(zhì)量以及效率，也有利于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思想方法，提高學(xué)生綜合數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)。
三、高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)對數(shù)學(xué)思想方法的滲透
（一）煉學(xué)生相互轉(zhuǎn)換的能力
在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中，學(xué)生如果只用一種解決方法解決數(shù)學(xué)問題，往往很難達(dá)到較好的效果，甚至?xí)黾咏鉀Q問題的難度。傳統(tǒng)教學(xué)帶來的后遺癥之一就是學(xué)生在解決問題的時候缺少變通，不能對問題進(jìn)行更深入的思考，無法學(xué)會運用已經(jīng)學(xué)過的知識進(jìn)行相互的轉(zhuǎn)換 ，以解決問題。函數(shù)以及方程是高中教學(xué)的兩個重點以及難點，函數(shù)思想方法以及方程思想方法也是高中基本的數(shù)學(xué)思想方法法。
在《函數(shù)的應(yīng)用》第一課中就講到函數(shù)以及方程的關(guān)系，函數(shù)與方程教學(xué)的重點內(nèi)容之一即兩者的相互轉(zhuǎn)換。在教學(xué)中，可以通過函數(shù)關(guān)系構(gòu)造與之相對應(yīng)的方程表達(dá)式，如將y=f（x）函數(shù)轉(zhuǎn)化為f（x）-y=0，通過兩者的相互轉(zhuǎn)換，減少了解題的難度，甚至可以由此算出函數(shù)因為因變量而變化而發(fā)生變化的規(guī)律，也可以有函數(shù)的圖像中觀察到方程中未知數(shù)變化規(guī)律。函數(shù)思想是指通過運動以及變化的規(guī)律來建立函數(shù)關(guān)系，并且可以以圖像表達(dá)出來。而方程思想則是在數(shù)學(xué)問題變量質(zhì)量是等量的關(guān)系?？梢钥闯龊瘮?shù)以及方程的學(xué)習(xí)中滲透著函數(shù)思想方法以及方程思想方法，并且很好的將兩者結(jié)合起來，使學(xué)生通過不同的方式解決問題，培養(yǎng)學(xué)生強大的計算能力。
（二）鍛煉學(xué)生化歸、類比的邏輯能力
化歸、類比思想方法也是數(shù)學(xué)思想方法中重要的一部分，只要是指在所需要解決的問題進(jìn)行化歸，將其劃分到相類似的已經(jīng)解決過的問題中，并且用已經(jīng)掌握的的知識解決這個問題。在高中的函數(shù)教學(xué)中，就明顯滲透著化歸、類比思想方法。比如在在《數(shù)列》中關(guān)于數(shù)列以及函數(shù)的教學(xué)，學(xué)生可以通過函數(shù)的相關(guān)知識，清楚的分析數(shù)列屬于遞增數(shù)列還是遞減數(shù)列，能清楚的計算出數(shù)列的前n項和。比如：一個數(shù)列{an}，假如其函數(shù)表達(dá)為an+1>an，那么這個數(shù)列為遞增數(shù)列；假如函數(shù)表達(dá)為an+1
那么，可以推斷出，數(shù)列an為遞增數(shù)列，且當(dāng)n=1時，an=1；當(dāng)n=2時，an=3；當(dāng)n=3時，an=5……在高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)中滲透化歸、類比思想方法，不僅可以提高學(xué)生解決問題的效率以及質(zhì)量，還能夠培養(yǎng)學(xué)生的歸納、總結(jié)、相互轉(zhuǎn)換的邏輯思維能力，促進(jìn)學(xué)生通過靈活多樣的方法解決問題。
（三）鍛煉學(xué)生數(shù)、形結(jié)合的想象能力
在高中數(shù)學(xué)教學(xué)，尤其是函數(shù)教學(xué)的過程中，滲透最為明顯的為數(shù)學(xué)數(shù)形結(jié)合思想方法。數(shù)形結(jié)合思想方法即分析以及解決數(shù)學(xué)問題的時候?qū)⒊橄蟮暮瘮?shù)化為直觀的平面圖形或者空間圖形，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)函數(shù)的規(guī)律以及推算某一項特定的值。在函數(shù)的教學(xué)中，離不開相對應(yīng)的函數(shù)圖像，在結(jié)節(jié)函數(shù)問題時候教師往往要求學(xué)生繪制能夠表達(dá)出該項函數(shù)關(guān)系的對應(yīng)圖形，以圖像進(jìn)行說明這項函數(shù)的關(guān)系，直觀的表達(dá)出函數(shù)的變化規(guī)律。其實從本質(zhì)上來說，這是形象思維與抽象思維的有效結(jié)合。學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問題的的時候可以通過函數(shù)圖形作為輔助的工具，簡化復(fù)雜的數(shù)據(jù)，比如上文所舉關(guān)于數(shù)列與函數(shù)的例子，從中可以清楚的發(fā)現(xiàn)，通過圖形，我們可以簡化將每一個變量代入的步驟，直接觀察出與X相對應(yīng)的Y值，這樣就輕松達(dá)到了快速解決問題的目的。
四、結(jié)語
高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)中處處都滲透著數(shù)學(xué)思想方法，數(shù)學(xué)思想方法可以幫組學(xué)生培養(yǎng)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維以及創(chuàng)新能力，使得學(xué)生在學(xué)習(xí)中能夠做到舉一反三，不斷地學(xué)過的知識進(jìn)行反復(fù)的溫習(xí)，并且將其應(yīng)用到新問題的解決中，這樣不僅提高了課堂教學(xué)的效率以及質(zhì)量，還能夠幫助學(xué)生建立完整的數(shù)學(xué)知識系統(tǒng)，是學(xué)生養(yǎng)成用數(shù)學(xué)思維解決問題的良好習(xí)慣。
參考文獻(xiàn)：
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關(guān)鍵詞：銜接 差異 解題思想 解題方法
一、初、高中數(shù)學(xué)的差異
現(xiàn)行高中數(shù)學(xué)課本，與初中數(shù)學(xué)相比，初中數(shù)學(xué)教材的文字?jǐn)⑹稣Z法結(jié)構(gòu)簡單、運用的數(shù)學(xué)知識基本上是加減乘除四則運算。因此，學(xué)生學(xué)初中數(shù)學(xué)并不感覺太難。高中數(shù)學(xué)語言敘述較為簡練，敘述方式又比較抽象、概括、理論性很強。對學(xué)生的思維能力和思考方式的要求大大地提高了。再加上教材從數(shù)學(xué)的知識體系出發(fā)，將師生認(rèn)為最難的部分“函數(shù)”放在高一階段，也就必然會給學(xué)生的學(xué)習(xí)帶來困難，造成障礙。初高中數(shù)學(xué)有很多銜接知識點，如四種命題、函數(shù)概念、二次函數(shù)等。因此，在講授新知識時，教師要引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系初中的舊知識，復(fù)習(xí)和區(qū)別新舊知識，特別注重對那些易錯點易混點加以分析、比較，從而達(dá)到溫故而知新的效果。例如，在學(xué)習(xí)一元二次不等式解法時，教師就要把“三個二次”（二次函數(shù)、一元二次方程、一元二次不等式）之間的關(guān)系給學(xué)生講解清楚，讓學(xué)生從圖形上理解。教師應(yīng)先引導(dǎo)學(xué)生回顧在初中已學(xué)過的一元二次方程和二次函數(shù)的有關(guān)知識，為學(xué)習(xí)一元二次不等式的解法做好必要的鋪墊，如：判別式，求根公式，根與系數(shù)的關(guān)系（即“韋達(dá)定理”），二次函數(shù)的圖像，二次函數(shù)的表示等等。
初中課堂教學(xué)量小、知識簡單，所以教師課堂速度較慢，能爭取讓全部同學(xué)理解知識點和解題方法，再加上反反復(fù)復(fù)練習(xí)理解，直到學(xué)生掌握。而高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)隨著課程開設(shè)多（有九門課程學(xué)生同時學(xué)習(xí)），這樣各科學(xué)習(xí)時間將大大減少，而學(xué)生集中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的時間相對比初中也減少。這樣對學(xué)生的能力就要求更高了。
二、初高中數(shù)學(xué)知識存在以下“脫節(jié)”
1.立方和與差的公式初中已刪去不講，但高中的運算還經(jīng)常會用到。
2.因式分解初中一般只限于二次三項式且二次項系數(shù)為“1”的分解，對系數(shù)不為“1”的涉及很少，而且?guī)缀醪簧婕叭位蚋叽味囗検揭蚴椒纸?，但高中教材許多化簡求值都要用到，如解方程、解分式不等式，高次不等式等都會用到。
3.初中對二次函數(shù)要求較低，學(xué)生只處于理解水平，二次函數(shù)卻式貫穿整個高中的重要內(nèi)容，解不等式、判定單調(diào)區(qū)間、求最值，研究連續(xù)函數(shù)在閉區(qū)間上的最值等等都要用到二次函數(shù)知識，但高中教材沒有專門安排二次函數(shù)的講解。
4.圖像對稱、平移變換，初中只作簡單介紹，而在高中講授三角函數(shù)時，圖像的伸縮、平移、對稱確是重要內(nèi)容。
5.含參數(shù)的函數(shù)、方程、不等式，初中不作要求，只作定量研究，而高中這部分內(nèi)容視為重難點。不等式、函數(shù)、導(dǎo)數(shù)的綜合考查常成為高考綜合題而且經(jīng)常是壓軸題，含參數(shù)討論是常考的一類解題思想。
三、搞好初高中銜接所采取的主要措施
高中數(shù)學(xué)教學(xué)中要突出四大能力，即運算能力，空間想象能力，邏輯推理能力和分析問題解決問題的能力。要滲透四大數(shù)學(xué)思想方法，即數(shù)形結(jié)合，函數(shù)與方程，等價與變換，分類與整合。這些雖然在初中教學(xué)中有所體現(xiàn)，但在高中教學(xué)中才算真正的應(yīng)用。這些能力與數(shù)學(xué)思想方法正是高考所要考查的。
1、從初中到高中數(shù)學(xué)過渡存在的問題
（1）教材內(nèi)容
新課標(biāo)的初中、高中數(shù)學(xué)教材，就內(nèi)容上而言，降低了難度.尤其是初中的數(shù)學(xué)教材，降低的幅度較大，呈現(xiàn)出“易、 少、淺”這樣的特點. 高中數(shù)學(xué)教材雖然也看似降低難度，事實上，受高考指揮棒的影響，教師還是在教材內(nèi)容的基礎(chǔ)上，進(jìn)行補充.再加上，本身高一數(shù)學(xué)內(nèi)容就比較多.而且大多數(shù)知識又是高中數(shù)學(xué)的重點，高考的考點，比如：集合、函數(shù)、立體幾何、解析幾何等.還有對一些必要的數(shù)學(xué)思想方法的要求，所以就內(nèi)容難度而言，初中到高中差距比較大.另一方面，現(xiàn)行的初中教材把原先的一些內(nèi)容刪除，但我們高一的老師還是以為那些內(nèi)容學(xué)生已經(jīng)學(xué)過，造成一些困擾.比如：解一元二次方程，我們常用的方法是“十字相乘法”.但是這一內(nèi)容在初中教材中，已經(jīng)被刪除.有些初中老師另外將這種方法介紹給學(xué)生，而有些按照大綱要求沒有另行要求.這樣導(dǎo)致高一學(xué)生在遇到解一元二次方程的時候產(chǎn)生混亂，有些學(xué)過，有些沒學(xué)過.高一數(shù)學(xué)老師也在是否詳細(xì)講解這一知識點中迷茫，詳細(xì)講解的話，那些學(xué)過的學(xué)生就覺得浪費時間.不詳細(xì)講的話，確實有一些學(xué)生根本不會這一方法.
（2）教學(xué)方法
首先，初中數(shù)學(xué)教材每一課時的容量小，進(jìn)度慢，教師有充分的時間讓學(xué)生練習(xí)、鞏固、強化.但是高中數(shù)學(xué)教材每課時的容量大，進(jìn)度快，很多內(nèi)容不能一一展開，點到為止.自然也沒有充足的時間讓學(xué)生在課堂上鞏固練習(xí).所以，高一新生普遍反映數(shù)學(xué)進(jìn)度太快.其次，初中對一些概念的定義，直觀性強，學(xué)生容易理解.而高中出現(xiàn)了一些抽象的概念，學(xué)生理解起來比較困難.比如：函數(shù)的概念、函數(shù)的單調(diào)性、導(dǎo)數(shù)等.此外，初中數(shù)學(xué)題型較少，一般只要學(xué)生把教師講過的題型反復(fù)練習(xí)，基本上能得到一個很不錯的成績.但是高中數(shù)學(xué)題型多而活，而且好多題目都是一個題涉及到好幾個知識點.教師不可能有那么多的時間把每種題型都講到位.所以，對于習(xí)慣了初中那種教法的高一新生來說，在解高中題的時候，常常抱怨“老師都沒講過這類型題”，普遍出現(xiàn)了難以適應(yīng)高中數(shù)學(xué)的教學(xué)方法.
（3）學(xué)習(xí)方法
首先，初中學(xué)生大多是跟著老師走，習(xí)慣模仿，缺乏獨立思考的能力.而對于高中生，最大的差別是學(xué)生要學(xué)會自主學(xué)習(xí).其次，初中對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，比較直觀，容易理解.而高中對抽象思維、空間想象要求較高.比如：高一必修2的立體幾何，部分學(xué)生對幾何體毫無感覺.所以，高一學(xué)生如果還是沿用初中的學(xué)習(xí)方法，會給高中對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)帶來阻力.
（4）心理狀態(tài)
高一新生在經(jīng)歷完中考后，太過松懈，沒有緊迫感.認(rèn)為高考還遠(yuǎn)著呢，出現(xiàn)這種不良的心理狀態(tài).
2、從初中到高中數(shù)學(xué)過渡的應(yīng)對策略
首先，高一數(shù)學(xué)教師應(yīng)做好內(nèi)容上的過渡.充分掌握初中教學(xué)大綱和教材，了解學(xué)生對初中知識的真實把握情況.把初中數(shù)學(xué)教材刪掉而高中數(shù)學(xué)必要的知識點，可以通過校本課程的形式向?qū)W生的開放.比如： “十字相乘法”、“三角形重心性質(zhì)”、“根與系數(shù)的關(guān)系”等.在高一教學(xué)過程中，不能盲目的追求進(jìn)度，使學(xué)生平穩(wěn)的渡過這一艱難時期.但是按照課標(biāo)要求，高一上學(xué)期要完成兩個模塊的教學(xué).而我們大多數(shù)都是完成必修1、必修2.這兩個模塊對于剛剛進(jìn)入高一的學(xué)生來講，難度較大.我認(rèn)為高一可以適當(dāng)?shù)恼{(diào)整所上內(nèi)容.比如第一模塊我們可以考慮學(xué)習(xí)必修3.這一模塊主要是統(tǒng)計案例、算法初步.尤其統(tǒng)計學(xué)生在小學(xué)、初中都有所涉及，容易過渡.
其次是教學(xué)方法的過渡.高中的許多知識是對初中知識的深化.所以，咱講授這些新知識的時候，應(yīng)注意對舊知識的回顧，以消除學(xué)生學(xué)習(xí)新知識的恐懼感.比如，在講冪函數(shù)的時候，我們可以從學(xué)生熟悉的正比例函數(shù) 、反比例函數(shù) 、二次函數(shù) 入手，來體會冪函數(shù).再就是遇到一些抽象的概念的時候，我們可以考慮從生活中的實際案例出發(fā)，創(chuàng)設(shè)學(xué)生熟悉的情境.比如，對于函數(shù)的單調(diào)性，我們可以通過中國歷屆奧運會獲得獎牌、獲得金牌這樣的一個案例引入，把抽象的問題具體化.
然后是學(xué)習(xí)方法的過渡.引導(dǎo)學(xué)生轉(zhuǎn)變自己的學(xué)習(xí)觀念，把“以教師為主體”變成“以學(xué)生為主體”.高一的學(xué)生在剛開始學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的時候，必然會遇到很多困難.作為教師應(yīng)適時鼓勵學(xué)生，引導(dǎo)他們自主的解決問題.同是，也應(yīng)鼓勵同學(xué)之間的互相探究.就像哲學(xué)家蕭伯納所說，“如果你有一種思想，我有一種思想，我們進(jìn)行交換，每人可以有兩種思想”. 師生之間的溝通畢竟沒有同學(xué)之間的溝通方便.同學(xué)之間應(yīng)互相幫助，經(jīng)常開展探究活動，也培養(yǎng)了學(xué)生的合作、探究精神.還有教師應(yīng)幫助學(xué)生改進(jìn)解題方法，不能再“照貓畫虎”，而要徹底理解所做題目的本質(zhì).
當(dāng)今數(shù)學(xué)概念教學(xué)急功近利現(xiàn)象十分普遍，希望一步到位講清概念與認(rèn)識數(shù)學(xué)概念具有漸進(jìn)性相矛盾。通過函數(shù)性質(zhì)的教學(xué)理解數(shù)學(xué)的抽象性必須以具體為基礎(chǔ)，且直觀化是具體上升到抽象的輔助手段，抽象也有相對具體的特點，抽象性要以具體性為歸宿，從抽象到抽象是對學(xué)生抽象思維能力的檢驗等相關(guān)原則。在其基礎(chǔ)上進(jìn)行螺旋式上升教學(xué)，使學(xué)生在不同的學(xué)習(xí)階段對函數(shù)性質(zhì)有不同的理解。
函數(shù)是高中數(shù)學(xué)最核心的概念，函數(shù)和方程思想是重要的思想方法。高中函數(shù)的性質(zhì)是指函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性和周期性，課程標(biāo)準(zhǔn)要求為：通過以學(xué)過的函數(shù)，特別是二次函數(shù)理解函數(shù)的單調(diào)性，最大（小）值及幾何意義，結(jié)合具體函數(shù)，了解奇偶性的含義，了解函數(shù)的周期性。
一、數(shù)學(xué)的抽象性必須以具體為基礎(chǔ)
函數(shù)的性質(zhì)在教學(xué)過程中的安排：大綱版教材，高一上學(xué)期學(xué)習(xí)“函數(shù)”這一章節(jié)單獨學(xué)習(xí)函數(shù)的單調(diào)性，高一下學(xué)期學(xué)習(xí)“三角函數(shù)”這一章，借助正弦函數(shù)的性質(zhì)導(dǎo)出函數(shù)的奇偶性和周期性。在課標(biāo)人教版高中數(shù)學(xué)教材中，高一上學(xué)期學(xué)習(xí)“集合、函數(shù)概念與基本初等函數(shù)”這一章節(jié)學(xué)習(xí)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，高一下學(xué)期學(xué)習(xí)“三角函數(shù)”這一章，借助正弦函數(shù)的性質(zhì)導(dǎo)出函數(shù)的周期性。
二、直觀化是從具體上升到抽象的輔助手段
數(shù)形結(jié)合使抽象的概念關(guān)系得以直觀化、形象化，有利于分析發(fā)現(xiàn)和理解概念，故講授函數(shù)性質(zhì)要充分利用函數(shù)圖象。在講授函數(shù)的單調(diào)性時，我們要充分利用已學(xué)過的一次函數(shù)、二次函數(shù)及反比例函數(shù)，特別是二次函數(shù)的圖象來認(rèn)識函數(shù)的單調(diào)性，使單調(diào)性得以直觀體現(xiàn)，并經(jīng)歷由圖形化理解、關(guān)系化理解再到離散化理解三個階段。
三、抽象性要以具體性為歸宿
從抽象的數(shù)學(xué)內(nèi)容進(jìn)一步過渡到實踐，即過渡到更廣泛、更豐富的具體對象，是認(rèn)識事物更關(guān)鍵、更本質(zhì)的階段。
四、從抽象到抽象是對學(xué)生抽象思維能力的檢驗
高中函數(shù)部分結(jié)構(gòu)上可謂“一明一暗”兩條線，所謂“明線”是教材中對幾種初等函數(shù)的理解和認(rèn)識，“暗線”是指函數(shù)y=f（x）本身的理解認(rèn)識，在y=f（x）的性質(zhì)上僅指出函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性，而對函數(shù)的對稱性講解不足，函數(shù)的對稱性包括一個函數(shù)圖象自身的對稱，也包括兩個函數(shù)圖象的對稱。
明白具體與抽象相結(jié)合的原則，使我們教學(xué)過程中遵循由具體到抽象，再用抽象指導(dǎo)具體，學(xué)生便于接受理解，進(jìn)而形成正確的思維習(xí)慣。
中圖分類號：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：B 文章編號：1672-1578（2016）01-0199-02
新課程改革要求我們努力構(gòu)建以德育為核心，以培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和實踐能力為重點，以學(xué)習(xí)方式的改變?yōu)樘卣?，以?yīng)用現(xiàn)代信息技術(shù)為標(biāo)志的課程體系。作為自然基礎(chǔ)學(xué)科的數(shù)學(xué)，將打破傳統(tǒng)的教學(xué)方式，更加注重數(shù)學(xué)與實際的聯(lián)系，更加注重數(shù)學(xué)的趣味性，也更加關(guān)注學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中所表現(xiàn)出來的情感、態(tài)度、價值觀。因此，如何在數(shù)學(xué)教學(xué)中找到德育的切入點，進(jìn)行德育滲透，是我們值得研究和思考的問題。德育滲透"滲"的途徑怎樣？該運用哪些手段和方法呢？這里，我結(jié)合自己的高中教學(xué)實踐談幾點認(rèn)識：
1.高中數(shù)學(xué)教育過程中德育的重要性
高中數(shù)學(xué)研究的是空間形式及數(shù)量間的關(guān)系。它相對抽象而枯燥。雖然不像文科知識活潑，生動而富有情趣。但數(shù)學(xué)教學(xué)作為整個教育活動的一部分，必須滲透德育教育。關(guān)于這一點，數(shù)學(xué)教學(xué)大綱中也有明確的規(guī)定，可見德育教育在數(shù)學(xué)教學(xué)中不僅是可能的，而且是必須的。數(shù)學(xué)教師應(yīng)抓住學(xué)科特點實施德育教育。
尤其是結(jié)合我校學(xué)生的實際情況，需要我們在教育過程中輔以適當(dāng)?shù)牡掠齼?nèi)容加以充實，針對學(xué)生學(xué)習(xí)目標(biāo)不一、學(xué)習(xí)動力不足穿插德育內(nèi)容以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，引導(dǎo)學(xué)生向自己的學(xué)習(xí)目標(biāo)努力，針對學(xué)生學(xué)習(xí)行為規(guī)范方面欠佳以品德教育來規(guī)范他們的學(xué)習(xí)與生活。
2.高中數(shù)學(xué)教育過程中德育的策略
2.1 發(fā)揮教師人格魅力滲透德育。德育過程既是說理、訓(xùn)練的過程，也是情感陶冶和潛移默化的過程。一個優(yōu)秀的教師不僅品質(zhì)高尚，而且有著良好的職業(yè)道德。老師可敬可親，學(xué)生才會愿意學(xué)，也才學(xué)得好。教師強烈的事業(yè)心和責(zé)任感，對工作一絲不茍，精益求精，同樣會給學(xué)生以影響和感染。另外，教師良好的心理素質(zhì)對學(xué)生思想品質(zhì)的形成起著完善作用。一個心理不健康的教師很難成為一名優(yōu)秀的教師，同樣，一個心理不健康的學(xué)生也很難說是一名優(yōu)秀的學(xué)生。
2.2 結(jié)合數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程滲透德育。高中數(shù)學(xué)是一門嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)科，在教學(xué)中，數(shù)學(xué)教師首先要有嚴(yán)謹(jǐn)、負(fù)責(zé)的態(tài)度。講解概念數(shù)學(xué)時，要運用數(shù)學(xué)語言進(jìn)行完整、精練地敘述；對公式所起的作用，要講得確切；在板演過程中要有條有理，推理要步步有根據(jù)；書寫要規(guī)范，避免 "圓"和"園" 、"連接"和"連結(jié)"混用。時時事事給學(xué)生做出嚴(yán)謹(jǐn)求實的表率。其次，教師要盡量利用啟發(fā)式教學(xué)，使學(xué)生在教師的啟發(fā)下得出新知識，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生勇于克服困難、追求真理、獨立思考、開拓創(chuàng)新的精神，使學(xué)生形成良好的個性心理品質(zhì)。再次，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要有意識地培養(yǎng)學(xué)生言必有據(jù)、一絲不茍、堅持真理、修正錯誤的科學(xué)態(tài)度。
2.3 利用教學(xué)內(nèi)容滲透德育。高中數(shù)學(xué)教材中各部分知識之間存在著縱向和橫向的緊密聯(lián)系，這些都充滿著唯物論和辯證法，教學(xué)時要充分利用這一特點，進(jìn)行辯證唯物主義觀的教育。例如，從低年級到高年級在知識的縱向發(fā)展方面，可以通過數(shù)學(xué)知識的產(chǎn)生，揭示數(shù)學(xué)知識與現(xiàn)實生產(chǎn)、生活的關(guān)系，知道知識來源于實踐、服務(wù)于實際，滲透"實踐第一"的觀點。在知識的橫向聯(lián)系方面，可以圍繞數(shù)學(xué)概念之間的聯(lián)系，通過"加與減的互逆，乘與除的互逆，性質(zhì)與判定的互逆，正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的性質(zhì)"等內(nèi)容，滲透"對立統(tǒng)一、運動變化"的觀點。還可以通過一些應(yīng)用題的改編練習(xí)，應(yīng)用題的一題多解，以及幾何初步知識等內(nèi)容，滲透辯證統(tǒng)一的觀念，使學(xué)生在知識的相互聯(lián)系、相互依存中受到辯證唯物主義觀點的啟蒙教育。
2.4 創(chuàng)設(shè)情境滲透德育。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，創(chuàng)設(shè)情境是十分必要的，但情境的創(chuàng)設(shè)不能隨心所欲，一定要處理好廣泛性與定向性、探索性與高效性、直觀性與思維能力培養(yǎng)的階段性、生活性與數(shù)學(xué)性等關(guān)系，只有這樣才能使創(chuàng)設(shè)的問題情境具有生命力，才能使我們的數(shù)學(xué)課堂充滿活力，才能真正體現(xiàn)新課改的理念。
例如， 在進(jìn)行"黃金矩形"教學(xué)活動時，我給每位同學(xué)都發(fā)了一張紙片，鼓勵他們用自己的方式把紙片折成一個黃金矩形，看誰折得最快， 而且得到的圖形最漂亮。一聲令下，每個學(xué)生都忙碌起來，他們都非常投入，以最快的速度完成了作品。當(dāng)我宣布比賽結(jié)果時，獲獎的學(xué)生異常高興，用擊掌表示勝利。通過這個游戲，充分體現(xiàn)了學(xué)生合作交流、實踐體驗的學(xué)習(xí)方式，培養(yǎng)了學(xué)生的協(xié)作精神與競爭意識。
關(guān)鍵詞： 函數(shù) 定義域 值域 值域的求解方法
設(shè) 是非空的數(shù)集，如果按照某種確定的對應(yīng)關(guān)系 ，使對于集合 中的任意一個數(shù) ，在集合 中都有唯一確定的數(shù) 和它對應(yīng)，那么就稱 為從集合 到集合 的一個函數(shù)，記作 ，其中 叫做自變量。 的取值范圍 叫做函數(shù)的定義域；與 的值相對應(yīng)的 的值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合 叫做函數(shù)的值域
由函數(shù)的定義可知，一個函數(shù)的構(gòu)成要素為：定義域、對應(yīng)關(guān)系和值域。其中函數(shù)的值域是一個較復(fù)雜的問題，又是高中數(shù)學(xué)中的一個難點?？傮w來講，求函數(shù)的至于要注意以下幾點：（1）值域的概念，即與 的值相對應(yīng)的函數(shù)值的集合 ；（2）函數(shù)的定義域。當(dāng)題目中未明確給出函數(shù)的定義域時，應(yīng)先求出函數(shù)的定義域，在定義域的范圍內(nèi)求函數(shù)的值域；（3）函數(shù)的單調(diào)性。求函數(shù)的值域時，常常借助函數(shù)的最值來求解，而求函數(shù)的最值時，對函數(shù)的單調(diào)性的討論往往是必不可少的；（4）函數(shù)的解析式。在求函數(shù)的值域時，往往要根據(jù)所給函數(shù)的解析式的形式，使用相應(yīng)的方法。具體常用的求函數(shù)值域的方法如下：
（1）觀察法
對于一些簡單的常見的函數(shù)，通過觀察就可以求出其值域。例如我們熟悉的一次函數(shù)的定義域是 ，值域也是 ；反比例函數(shù) 的定義域為 ，值域為 。
（2）配方法（或公式法）
（3）換元法
（4）分離常數(shù)法
（5）利用函數(shù)的單調(diào)性求值域
例5. 求函數(shù) 的值域
解：由題可知函數(shù)的定義域為 ，因為 和 在 上均為增函數(shù)，故原函數(shù)為 上的增函數(shù).所以 ，故原函數(shù)的值域為
（6）利用函數(shù)的最值求值域
對于區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)，利用求函數(shù)最大值和最小值來求函數(shù)的值域。
總之，同學(xué)們在學(xué)習(xí)的過程中應(yīng)多注意積累，善于總結(jié)，從而在求解函數(shù)值域的問題中，才能迅速找到求解此類問題的比較簡單且合適的方法。
關(guān)鍵詞： 初高中數(shù)學(xué) 銜接 教學(xué)策略
初中畢業(yè)生以較好的數(shù)學(xué)成績升入高中后，有部分學(xué)生不能很快適應(yīng)高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，出現(xiàn)了嚴(yán)重的兩極分化，少數(shù)學(xué)生甚至對學(xué)習(xí)失去了信心。本文分析了學(xué)生數(shù)學(xué)成績下降的原因，以及搞好初高中數(shù)學(xué)銜接教學(xué)的相關(guān)措施，以便實現(xiàn)學(xué)生又好又快地發(fā)展。
一、學(xué)生數(shù)學(xué)成績下降的原因
從環(huán)境和心理方面講，有的高一學(xué)生對環(huán)境的變化不適應(yīng)，在經(jīng)歷了緊張的中考后產(chǎn)生了“松口氣”的想法，入學(xué)后無緊迫感，還有部分學(xué)生對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)有畏難心理。
從教材方面講，初中數(shù)學(xué)教材內(nèi)容通俗具體，多為常量，題型少而簡單;而高中數(shù)學(xué)內(nèi)容抽象，多研究變量、字母，不僅注重計算，而且注重理論分析，這與初中相比增加了難度。
從課時方面講，在初中，由于教學(xué)內(nèi)容少，題型簡單，因此課時較充足。而到了高中，由于知識點增多，課時減少，課容量增大，進(jìn)度加快，對重難點內(nèi)容沒有更多的時間強調(diào)，對各類型題也不可能講全講細(xì)和鞏固強化。
從學(xué)法方面講，在初中，學(xué)生習(xí)慣于圍著教師轉(zhuǎn)，不注重獨立思考和對規(guī)律的歸納總結(jié)。到了高中，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)要求學(xué)生要勤于思考，善于歸納總結(jié)規(guī)律，掌握數(shù)學(xué)思想方法，做到舉一反三，觸類旁通。
二、搞好初高中數(shù)學(xué)銜接教學(xué)的策略
1.用建構(gòu)主義理論指導(dǎo)教學(xué)。
建構(gòu)主義學(xué)習(xí)觀認(rèn)為：學(xué)習(xí)是自主建構(gòu)的，也就是說，一切新的知識都是在已有知識經(jīng)驗的基礎(chǔ)上，通過意義自主建構(gòu)的方式獲得的。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不應(yīng)被看做學(xué)生對于教師所授予的知識的被動接受，就好似一個容器可以任意地被裝進(jìn)各種東西，恰恰相反，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)同樣是每個學(xué)生的主動建構(gòu)，他按自己的認(rèn)知結(jié)構(gòu)建構(gòu)（同化或順應(yīng)）自己的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。
在教學(xué)實踐中教師可先引導(dǎo)學(xué)生分四個模塊整理初中數(shù)學(xué)內(nèi)容：代數(shù)、幾何、統(tǒng)計、概率，建立各自的知識網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。比如代數(shù)的主要研究對象有數(shù)、式、方程、不等式、函數(shù)，這五個研究對象依次是螺旋上升的關(guān)系。而高一數(shù)學(xué)必修一就以函數(shù)為主線進(jìn)行學(xué)習(xí)，加大了學(xué)生的學(xué)習(xí)難度。這時以初中學(xué)過的一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)為銜接基礎(chǔ)，類比學(xué)習(xí)其他基本初等函數(shù)，建立完整的函數(shù)知識網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。因此，在講授新知識時我們有意引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系舊知識，復(fù)習(xí)和區(qū)別舊知識，建立知識網(wǎng)絡(luò)，特別注重對那些易錯易混的知識加以分析、比較和區(qū)別。這樣可達(dá)到溫故知新、溫故而探新的效果。
2.尊重學(xué)生實際，實行分層次教學(xué)。
高一數(shù)學(xué)中有許多難理解和掌握的知識點，如集合、映射等，對高一新生來講確實難度較大。因此，在教學(xué)中應(yīng)從高一學(xué)生實際出發(fā)，采取“低起點、小梯度、多訓(xùn)練、分層次”的方法，將教學(xué)目標(biāo)分解成若干遞進(jìn)層次逐層落實。在速度上，放慢起始進(jìn)度，逐步加快教學(xué)節(jié)奏。在知識導(dǎo)入上，多由實例和已知引入。在知識落實上，先落實“死”課本，后變通延伸用活課本。在難點知識講解上，從學(xué)生理解和掌握的實際出發(fā)，對教材做必要層次處理和知識鋪墊，并對知識的理解要點和應(yīng)用注意點作必要的總結(jié)及舉例說明。
3.培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。
數(shù)學(xué)是一門思維的科學(xué)，是培養(yǎng)理性思維的重要載體。因此，我們要時刻注重數(shù)學(xué)思想與方法的提煉與應(yīng)用，注重一題多解、一題多變、一題多思，觸類旁通、橫向聯(lián)系、縱向發(fā)散，注重培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。
4.改進(jìn)學(xué)法，培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。
不同學(xué)習(xí)能力的學(xué)生有不同的學(xué)法，改進(jìn)學(xué)法是一個長期性的系統(tǒng)積累過程。一個人只有不斷接受新知識，不斷遭遇挫折產(chǎn)生疑問，不斷總結(jié)，才會不斷提高。通過與老師、同學(xué)的接觸交流，逐步總結(jié)出一般性的學(xué)習(xí)步驟，包括：制訂計劃、課前自學(xué)、專心上課、及時復(fù)習(xí)、獨立作業(yè)、解決疑難、系統(tǒng)小結(jié)和課外學(xué)習(xí)等方面，簡單概括為四個環(huán)節(jié)（預(yù)習(xí)、上課、整理、作業(yè)）和一個步驟（復(fù)結(jié)）。每個環(huán)節(jié)都有深刻的內(nèi)容，帶有較強的目的性、針對性，要落實到位。
在課堂教學(xué)中培養(yǎng)聽課習(xí)慣。聽能使注意力集中，把老師講的關(guān)鍵部分聽懂、聽會，聽的時候注意思考、分析問題，若光聽不記或光記不聽，則必然顧此失彼，課堂學(xué)習(xí)效率低下，因此應(yīng)適當(dāng)?shù)刈龉P記，領(lǐng)會課上老師的主要精神和意圖，多種感官能協(xié)調(diào)活動是最好的習(xí)慣。引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成獨立作業(yè)的習(xí)慣，要獨立地分析問題、解決問題。切忌一遇到小問題或習(xí)題不會做，就請教老師同學(xué)。引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成系統(tǒng)復(fù)習(xí)小結(jié)的習(xí)慣，將所學(xué)新知識融入有關(guān)的體系和網(wǎng)絡(luò)中，保證知識的完整性。
5.培養(yǎng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣和抗挫折能力。
我們在高一教學(xué)中，要激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。學(xué)生學(xué)不好數(shù)學(xué)，教師不能一味責(zé)怪學(xué)生，要多找自己的原因。要深入學(xué)生中，從各方面了解關(guān)心他們，特別是“差”生，幫助他們解決思想、學(xué)習(xí)及生活上存在的問題，使學(xué)生提高認(rèn)識，增強學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。在提問和布置作業(yè)時，從學(xué)生實際出發(fā)，多給學(xué)生創(chuàng)造成功的機會，使其體會成功的喜悅，激發(fā)其學(xué)習(xí)熱情。我們在教學(xué)中還要注意培養(yǎng)學(xué)生正確對待困難和挫折的良好心理素質(zhì)，使他們在失敗面前能冷靜地總結(jié)教訓(xùn)，振作精神，主動調(diào)整自己的學(xué)習(xí)狀態(tài)，努力爭取今后的勝利。
總之，在高一數(shù)學(xué)的起步教學(xué)階段，分析清楚學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)困難的原因，抓好初高中數(shù)學(xué)教學(xué)銜接，能使學(xué)生盡快適應(yīng)新的學(xué)習(xí)模式，從而更高效、更順利地接受新知和發(fā)展能力。
參考文獻(xiàn)：
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關(guān)于“解三角形的進(jìn)一步討論”的再思考
高中數(shù)學(xué)有效教學(xué)的六個著力點
利用“錯題說題”促進(jìn)學(xué)生發(fā)展
引導(dǎo)學(xué)生課后反思促進(jìn)學(xué)生自主學(xué)習(xí)
別讓“過程”走“過場”——一次同課異構(gòu)教學(xué)活動的反思
課堂精彩源于有效生成
從直觀感知到理性思考——有效地認(rèn)識函數(shù)圖象間的對稱性
例談數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)“由厚到薄”的策略
高考立體幾何試題的幾個創(chuàng)新視角
對2009年高考數(shù)學(xué)上海卷理科第22題的深入研究
穩(wěn)定中有新意平和中考能力——2009年高考數(shù)學(xué)四川卷第18題評析
構(gòu)建坐標(biāo)系,探求空間背景下點軌跡——基于2008年高考浙江卷第10題的思考
解以圓錐曲線為背景的數(shù)列綜合題的六種切入方法
題目雖“小”有“思”則大——對武漢市調(diào)研考試中的一道客觀題的探究
遞推數(shù)列通項的九個模型
關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)； 高中數(shù)學(xué)； 銜接； 延續(xù)性
經(jīng)常聽到己經(jīng)升入高中的學(xué)生抱怨高中數(shù)學(xué)難學(xué)，上課如看電影，看教材如看天書，做習(xí)題和課外練習(xí)時，往往也是力不從心。數(shù)學(xué)越學(xué)越?jīng)]味，數(shù)學(xué)成績直線下降。初中生經(jīng)過中考的拼搏沖刺，跨入高中，應(yīng)該有很強的求知欲和十足的自信心，為什么會出現(xiàn)眾多學(xué)生不適應(yīng)高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)呢？初中數(shù)學(xué)較好的學(xué)生為何學(xué)不好高中數(shù)學(xué)呢？作為一名初中數(shù)學(xué)教師我們又能為學(xué)生進(jìn)入高中后的順利學(xué)習(xí)做些什么呢？
高中數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的下降是中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中所面臨的共同問題，究其原因，主要在于初、高中數(shù)學(xué)教學(xué)未能很好的銜接。教學(xué)條件的限制，教材內(nèi)容設(shè)計方面的斷層，特別是教學(xué)評價機制的不同，導(dǎo)致了初、高中數(shù)學(xué)教學(xué)在知識體系，教法學(xué)法上都存在著不銜接，而這直接影響著高中數(shù)學(xué)教學(xué)的質(zhì)量。
首先，初中在新課標(biāo)下，為了教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生探究能力，調(diào)整了部分初中教材內(nèi)容，明確降低了教學(xué)難度。十字相乘法分解因式、根式有理化、兩數(shù)和（或差）的立方公式，兩數(shù)立方的和（或差）公式，韋達(dá)定理、平面幾何中的部分的概念（如重心，垂心等）和定理（平行線分線段成比例，射影定理，相交弦定理內(nèi)角平分線定理，重心定理）等在初中大都沒有學(xué)過，而高中教材又未對這些內(nèi)容進(jìn)行補充，但在解題中卻要涉及，從而造成了初、高中教學(xué)知識上的斷層。
其次，初中新課改后的教學(xué)提倡采用“情境――問題――探究――反思――提高”的模式展開。初中教學(xué)重視問題情境的創(chuàng)設(shè)，從實際情景引入數(shù)學(xué)知識，更加關(guān)注學(xué)生對知識的探索過程和切身體驗。教師由單純的知識傳遞者轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的組織者，引導(dǎo)者和合作者，注意給學(xué)生提供成果展示的機會，努力培養(yǎng)學(xué)生的“自主探索”、“合作交流”、“解決問題”等能力，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心。但初中數(shù)學(xué)教學(xué)中對數(shù)學(xué)思想和方法，往往不夠重視，過于淡化運算能力與推理能力，不注重舉一反三和觸類旁通的能力培養(yǎng)，對學(xué)生的閱讀理解能力培養(yǎng)也不夠。而高一階段，教材容量大，題型繁多，并且較靈活，有些概念較抽象，數(shù)學(xué)問題生活化難度大，課時緊，教學(xué)節(jié)奏快，高中數(shù)學(xué)又注意論證的嚴(yán)密性和敘述的完整性，整體的系統(tǒng)性和綜合性，高中教師更多的是強調(diào)數(shù)學(xué)思想和方法，注重舉一反三和觸類旁通，教法上的不同讓剛?cè)雽W(xué)的高中生普遍感到了學(xué)習(xí)的困難。
第三，初中數(shù)學(xué)新課程的課堂對學(xué)生來說不再是禁錮思想的“牢籠”，他們在課堂上親身經(jīng)歷了將實際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋與應(yīng)用的過程，上課時善思、敢問、會做，在與同學(xué)的討論，老師的引導(dǎo)、合作中獲得了知識，思維能力、情感態(tài)度與價值觀等多方面都得到進(jìn)步和發(fā)展。但同時他們也普遍存在知識邏輯性與思維嚴(yán)密性欠佳，解題書寫格式不很規(guī)范等缺點。他們也缺少用心聽課，獨立完成作業(yè)等良好學(xué)習(xí)習(xí)慣。
高中數(shù)學(xué)是以初中數(shù)學(xué)為基礎(chǔ)的，但在教材內(nèi)容、教學(xué)要求、教學(xué)方式、思維層次，以及學(xué)習(xí)方法上都發(fā)生了突變。要提高高中的學(xué)習(xí)質(zhì)量，就需要減少新入學(xué)的學(xué)生的適應(yīng)時間，這就需要初中教師主動地銜接高中數(shù)學(xué)教學(xué)，對學(xué)生的思維能力、思維品質(zhì)、思維意志以及數(shù)學(xué)思想方法和良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣逐步培養(yǎng)，不斷滲透。在初中階段滲透高中數(shù)學(xué)舉一反三、注重理解的教學(xué)特點，逐步激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)主動性，鼓勵提升學(xué)生的探究精神和提高學(xué)生的分析理解能力，讓學(xué)生對高中的教學(xué)要求與學(xué)習(xí)要求有一定的了解與適應(yīng)。
1.認(rèn)真分析初高中知識關(guān)系，注重知識銜接
初中教師要有大局觀，要有中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)是一個整體的意識，不僅要吃透初中教材，還要認(rèn)真研究高中教材，找到初、高中在教材上的“脫節(jié)”處和聯(lián)系的地方。在初中教學(xué)中就預(yù)先為后續(xù)的高中教學(xué)做好銜接。
1.1 適當(dāng)?shù)剡^渡高中知識
例如，學(xué)次函數(shù) 的圖像時，可根據(jù)函數(shù) 圖像分析 時的 范圍，從而認(rèn)學(xué)生認(rèn)識到一元二次不等式 的解集，并向有能力的學(xué)生課去總結(jié)歸納一元二次不等式的解法。
1.2 適時地拓寬拓深
例如，在因式分解這一章節(jié)中，例題中只有提公因式法與運用公式法，但是在習(xí)題的提高練習(xí)（C組）中有二次三項式“ ”的因式分解?？紤]到十字相乘法在高中應(yīng)用廣泛而又簡便，可借此進(jìn)行擴充，教會學(xué)生十字相乘法。
1.3 不采取短視行為，為高中學(xué)習(xí)留有空間
例如，初中函數(shù)知識比較抽象，老師復(fù)習(xí)函數(shù)時往往借助一次函數(shù)、反比例函數(shù)和二次函數(shù)進(jìn)行分析，這可能給學(xué)生造成世界上除這三種函數(shù)就沒有其它函數(shù)的錯覺。老師要開拓學(xué)生的認(rèn)識，告訴學(xué)生函數(shù)有很多種，高中我們還會學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)，冪函數(shù)等其它函數(shù)。
2.認(rèn)真研究初高中教法特點，適時教法銜接
初中教師在課余時間要多研究高中教師的教法，溶入初中數(shù)學(xué)的教法形成一套完善的初高中銜接教法的特色。在課堂教學(xué)中要注意不斷改進(jìn)并接近高中的教學(xué)方法，培養(yǎng)高中所需要的學(xué)習(xí)能力。
2.1 重視定義復(fù)習(xí)，強調(diào)定義在解題中的運用
數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)思維存在基本形式，數(shù)學(xué)思維發(fā)展依賴于對概念正確的理解和靈活運用，思維的深刻性集中地表現(xiàn)為既能深刻地理解概念又能深層次地思考問題?！盎氐蕉x中去！”是數(shù)學(xué)家華羅庚和波利亞所推崇的解題方法和策略。在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中不僅要注重定義內(nèi)容講解，還要注重定義在解題中的作用。
比如復(fù)習(xí)絕對值，因為“絕對值”在教材上有幾何意義和代數(shù)意義兩種定義，在解決與絕對值相關(guān)的問題時，要注意數(shù)形結(jié)合充分利用絕對值的定義。
2.2 重視知識系統(tǒng)化，鍛煉學(xué)生歸納整理的能力
教學(xué)中將一些同類的、似是而非的問題放在一起，系統(tǒng)地思考；或?qū)⑼徽赂鞴?jié)凌亂的知識點用一線索串連起來，給學(xué)生一個較為清晰的認(rèn)知網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，必將使學(xué)生做到“心中有數(shù)”、“坐懷不亂”，還可幫助學(xué)生提高歸納整理的能力。
2.3 重視題目變式訓(xùn)練，培養(yǎng)舉一反三及一題多解的能力
舉一反三、觸類旁通是學(xué)好高中數(shù)學(xué)所必需的能力，初三復(fù)習(xí)階段可通過典型例題變化與拓展，分析它們的解題思路，并歸納這些解法的共同特征。
原題：如圖，ABC和DEC是等邊三角形，
點B、C、E在同一直線上，點A、D在直線CE的同側(cè)，
連結(jié)BD和AE，求證：BD=AE
評注：這是一道簡單的題目，利用等邊三角形各邊相等，各內(nèi)角等于60度，很容易證出。通過對這道題目變化、歸納、拓展，可得一系列題目。
變化一：將原題點B、C、E在同一直線上，點A、D在直線CE的同側(cè)
換成等邊DCE繞C點旋轉(zhuǎn)（如圖），其它條件不變與求證不變。
變化二：將原題中兩個等邊三角形換成兩個正方形。
以上一系列題目，有圖形變化，有圖形運動，由簡到繁，由靜到動，組合在一起，又都可通過證相似（全等也是特殊相似）解決，既提高了數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)效果，又開拓了學(xué)生視野，提高學(xué)生舉一反三、觸類旁通的能力。
3.認(rèn)真對比初高中學(xué)法特點，注意學(xué)法銜接
教育專家認(rèn)為，將來的“文盲”，不再是目不識丁的人，而是一些沒有學(xué)會如何獲取知識，不會自己鉆研問題，沒有預(yù)見力的人。這就要求學(xué)生不僅要掌握知識，更重要的是必須學(xué)會如何學(xué)習(xí)。教師在有限的時間內(nèi)教給學(xué)生的知識是有限的，而學(xué)生掌握獲取知識的方法，獲取的知識就是無限的。勤奮、刻苦的學(xué)習(xí)態(tài)度，嚴(yán)謹(jǐn)、認(rèn)真的學(xué)習(xí)習(xí)慣和方法對初中和高中的學(xué)習(xí)都很重要，如何在初中階段形成這些良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣呢？
3.1 教學(xué)生學(xué)會聽課
聽課，重要的不是“聽”，而是“想”。聽是前提，隨之是積極地思維。要全身心地投入課堂學(xué)習(xí)，做到耳到、眼到、心到、口到、手到。耳到：就是專心聽講，聽老師如何講課，如何分析，如何歸納總結(jié)，另外，還要聽同學(xué)們的答問，看是否對自己有所啟發(fā)。眼到：就是在聽講的同時看課本和板書，看老師講課的表情，手勢和演示實驗的動作，生動而深刻的接受老師所要表達(dá)的思想。心到：就是用心思考，跟上老師的教學(xué)思路，分析老師是如何抓住重點，解決疑難的?？诘剑壕褪窃诶蠋煹闹笇?dǎo)下，主動回答問題或參加討論；在老師講后主動提出問題，或與老師學(xué)生積極辯論，這對學(xué)生分析知識、理解知識作用很大。手到：一是在聽、看、想、說的基礎(chǔ)上劃出教材的重點，記下講課的要點以及自己的感受或有創(chuàng)新思維的見解，另外對一些反應(yīng)不是很快的學(xué)生，可先記下未聽懂的內(nèi)容，及時跟著老師后面的講解分析，課后再對未聽懂的內(nèi)容復(fù)習(xí)，消化，思考。
3.2 注意學(xué)法探究，激勵鉆研精神
《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中指出：“有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動不能單純地依賴記憶與模仿，動手實踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式”。培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力還必須在教學(xué)中改進(jìn)教法，指導(dǎo)學(xué)習(xí)方法。要學(xué)生主動地學(xué)習(xí)知識，關(guān)鍵是教給學(xué)生學(xué)習(xí)的方法和策略，使學(xué)生逐步掌握正確的思維方法，培養(yǎng)學(xué)生的歸納、比較、分析、綜合、抽象、概括等數(shù)學(xué)能力，逐步掌握學(xué)習(xí)方法，使學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主人。另外，對學(xué)生在解題思路的獨創(chuàng)性與鉆研精神要大力表揚肯定，激勵他們再接再厲。
3.3 學(xué)會反思，樹立學(xué)習(xí)信心
做題目就必須要有拿下這道題目的信心和決心，對待有難度的題目，要教學(xué)生學(xué)會硬攻不行就要智取。對實在做不出的所謂的“難題”，你首先需要找到你在哪一步出問題，是基本算式技巧還是理論不夠透徹，明白自己的問題所在，也就是要隨時反思自己的知識體系。人只有學(xué)會反思，學(xué)會停下來，學(xué)會回頭，才會進(jìn)步。學(xué)習(xí)過程中難免會遇到困難和挫折，這時一定要有信心，相信自己能夠克服困難，不要一味躲避，否則不清楚知識越來越多。教會學(xué)生學(xué)會多與同學(xué)交流學(xué)習(xí)心得和體會，互相鼓舞學(xué)習(xí)信心，激發(fā)學(xué)習(xí)動機；學(xué)會學(xué)習(xí)他人的成功經(jīng)驗，增強自己的學(xué)習(xí)信心；學(xué)會遇到困難和挫折時，正確分析它們產(chǎn)生的原因，及時尋求教師、同學(xué)和其他人的幫助，找到解決問題的辦法消除它們帶來的不良心理影響。
3.4 建立錯題檔案
在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，建立錯題檔案是一個非常重要的環(huán)節(jié)，對作業(yè)測試中出現(xiàn)的問題，要求學(xué)生及時記載、作記號、分類等，及時弄懂錯誤的原因，每一章節(jié)結(jié)束之后，對知識點進(jìn)行梳理，教師定期檢查，使學(xué)生能形成習(xí)慣。
總之，初中數(shù)學(xué)教師作為中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)生的引領(lǐng)人，我們更應(yīng)該除了作好基礎(chǔ)性教育之外，更要做好延續(xù)性教育。積極主動的做好初、高中教學(xué)中的銜接工作。
參考文獻(xiàn)
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高中數(shù)學(xué)函數(shù)對稱性的教學(xué)是考試和發(fā)展學(xué)生思維的關(guān)鍵，而高中函數(shù)對稱性教學(xué)中，對常見對稱函數(shù)的梳理是非常重要的，本文針對該問題進(jìn)行了詳細(xì)的探索，供高中數(shù)學(xué)老師參考。
二、高中函數(shù)對稱性教學(xué)的重點和難點
函數(shù)模塊是高中數(shù)學(xué)的重點也是難點，函數(shù)的性質(zhì)是歷年高考數(shù)學(xué)試題的重點和熱點。其中函數(shù)的對稱性是函數(shù)的一個基本性質(zhì)，學(xué)生學(xué)習(xí)了函數(shù)的定義、單調(diào)性和奇偶性之后，已經(jīng)能由圖像的直觀性理解數(shù)學(xué)的本質(zhì)。學(xué)生需要通過函數(shù)對稱性的學(xué)習(xí)，提高綜合運用知識及方法技巧分析問題、解決問題的能力。具體講，就是要通過函數(shù)知識的運用，培養(yǎng)學(xué)生的理性思維能力；通過探究思考，培養(yǎng)學(xué)生的實踐能力、觀察能力、判斷能力；通過實際問題的解決，培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力和表達(dá)交流的能力。下面將從兩個方面來討論函數(shù)的對稱性。
中學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)應(yīng)該努力揭示數(shù)學(xué)概念、法則、結(jié)論的形成和發(fā)展過程，揭示人類探索真理的艱辛與反復(fù)。要通過典型例題的分析和學(xué)生自主探索活動，使學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念、結(jié)論產(chǎn)生的背景和逐步形成的經(jīng)歷，體會蘊含在其中的思想，體驗尋找真理和發(fā)現(xiàn)真理的方法，追尋數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史足跡。下面筆者將給出一些例題。
三、常見函數(shù)的對稱性
第一，常數(shù)函數(shù)。y=c（c∈R）。既是軸對稱又是中心對稱，與該直線垂直的直線均為其對稱軸，直線上所有點均為其對稱中心。
第二，一次函數(shù)。y=kx+b（k為一次項系數(shù)≠0，k≠0，b為常數(shù)）。既是中心對稱又是軸對稱，對稱中心為原點，對稱軸為與該直線相垂直的直線。
第三，反比例函數(shù)。y=k/x（k∈R且k≠0）。既是軸對稱又是中心對稱，對稱軸為y=x與y=-x，對稱中心為原點。
第四，二次函數(shù)。y=ax2+bx+c（a≠0）。是軸對稱， 不是中心對稱，對稱軸為x軸 。
第五，指數(shù)函數(shù)。y=ax（a>0且a≠1）（x∈R）。既不是中心對稱也不是軸對稱。
第六，對數(shù)函數(shù)。y=logax（a>0，且a≠1）。既不是中心對稱也不是軸對稱。
第七，冪函數(shù)。y=xa（a為常數(shù)）。冪函數(shù)中非奇非偶函數(shù)不具有對稱性；冪函數(shù)中的奇函數(shù)中心對稱，對稱中心為原點；冪函數(shù)中的偶函數(shù)為軸對稱，對稱軸為x=0。
第八，正弦函數(shù)。y=a sin（ωx+φ）（ω≠0）。既是中 心對稱又是軸對稱，對稱軸為方程 ωx+φ=kπ+ 的解。
第九，正切函數(shù)。y=tanx。是中心對稱，不是軸對稱， 對稱中心為（0 ，0）。
第十，三次函數(shù)。三次函數(shù)中的奇函數(shù)中心對稱，對稱中心為原點，其他三次函數(shù)的對稱性通過求導(dǎo)得極值點進(jìn)行作圖判斷。
以上就是對常見函數(shù)的對稱性總結(jié)歸納，要理解掌握，不能死記硬背，這就需要學(xué)生結(jié)合實際的習(xí)題及函數(shù)圖像，自己體會，理解記憶，活學(xué)活用，在實踐中體會以上常見函數(shù)的對稱性特點，真正做到舉一反三，思維發(fā)散。
四、實例分析
舉例分析：在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師都意識到函數(shù)自身對稱性極其重要，其教學(xué)難度也給教學(xué)過程帶來極大的挑戰(zhàn)。
2013年上海市春季高考數(shù)學(xué)試題）已知真命題：“函數(shù)y=f（x）的圖像關(guān)于點P（a、b）成中心對稱圖形”的充要條件為“函數(shù)y=f（x+a）-b是奇函數(shù)”。
（1）將函數(shù)g（x）=x3-3x2的圖像向左平移1個單位，再向上平移2個單位，求此時圖像對應(yīng)的函數(shù)解析式，并利用題設(shè)中的真命題求函數(shù)g（x）圖像對稱中心的坐標(biāo)；
（2）求函數(shù)h（x）=log22x14-x圖像對稱中心的坐標(biāo)；
分析：函數(shù)圖像的平移，對于學(xué)生來說是從初中認(rèn)識二次函數(shù)的圖像就已經(jīng)掌握的一個重要知識點。結(jié)合奇函數(shù)關(guān)于原點對稱的特點，學(xué)生應(yīng)該很容易理解題設(shè)的正確性。
解析：（1）通過平移容易得到所求函數(shù)的解析式為y=（x+1）3-3（x+1）2+2。
由題設(shè)可知，對稱中心的研究可以歸結(jié)為研究原來函數(shù)是否為奇函數(shù)或者是如何將原函數(shù)看做某個奇函數(shù)通過適當(dāng)?shù)钠揭谱儞Q得到的。這就要求學(xué)生對于一些常見的奇函數(shù)的例子必須清楚，如僅含奇數(shù)次的多項式函數(shù)、正弦函數(shù)、正切函數(shù)等。由題發(fā)現(xiàn)，研究的對象是一個多項式函數(shù)，要使其成為奇函數(shù)，就必須只留下奇數(shù)次的項。
因此，假設(shè)g（x）=x3-3x2經(jīng)過適當(dāng)平移后得：g1（x）=（x+a）3-3（x+a）2-b=x3+（3a-3）x2+（3a2-6a）x-3a2-b
由以上討論可知：3a-3=0
a3-3a2-b=0，即a=1
b=-2。從而g（x）=x3-3x2關(guān)于點（1，-2）對稱。
由上面的證明方法，我們可以得到一個關(guān)于三次函數(shù)的重要結(jié)論：
三次函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0）是關(guān)于點對稱，且對稱中心為點（-b13a，f（-b13a））。
（2）同（1），假定經(jīng)過適當(dāng)平移后得：h1（x）=log22（x+a）14-（x+a）-b，此時要求該函數(shù)為一奇函數(shù)。由不等式2x+2a14-a-x>0的解集關(guān)于原點對稱，得a=2。此時f（x）=log22（x+2）12-x-b，x∈（-2，2）。任取x∈（-2，2），由f（-x）+f（x）=0，得b=1，
所以函數(shù)h（x）=log22x14-x圖像對稱中心的坐標(biāo)是（2，1）。
