時(shí)間：2022-08-06 23:49:29
開(kāi)篇：寫(xiě)作不僅是一種記錄，更是一種創(chuàng)造，它讓我們能夠捕捉那些稍縱即逝的靈感，將它們永久地定格在紙上。下面是小編精心整理的12篇數(shù)學(xué)模型，希望這些內(nèi)容能成為您創(chuàng)作過(guò)程中的良師益友，陪伴您不斷探索和進(jìn)步。
一、經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型的基本內(nèi)涵
數(shù)學(xué)模型是數(shù)學(xué)思想精華的具體體現(xiàn)，是對(duì)客觀實(shí)際對(duì)象的數(shù)學(xué)表述，它是在一定的合理假設(shè)前提下，對(duì)實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行抽象和簡(jiǎn)化，基于數(shù)學(xué)理論和方法，用數(shù)學(xué)符號(hào)、數(shù)學(xué)命題、圖形、圖表等來(lái)刻畫(huà)客觀事物的本質(zhì)屬性及其內(nèi)在聯(lián)系。當(dāng)數(shù)學(xué)模型與經(jīng)濟(jì)問(wèn)題有機(jī)地結(jié)合在一起時(shí)，經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型也就產(chǎn)生了。所謂經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型，就是把實(shí)際經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象內(nèi)部各因素之間的關(guān)系以及人們的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，歸結(jié)成一套反映數(shù)量關(guān)系的數(shù)學(xué)公式和一系列的具體算法，用來(lái)描述經(jīng)濟(jì)對(duì)象的運(yùn)行規(guī)律。所以，經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型是對(duì)客觀經(jīng)濟(jì)數(shù)量關(guān)系的簡(jiǎn)化反映，是經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象和經(jīng)濟(jì)過(guò)程中客觀存在的量的依從關(guān)系的數(shù)學(xué)描述，是經(jīng)濟(jì)分析中科學(xué)抽象和高度綜合的一種重要形式。
經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型是研究分析經(jīng)濟(jì)數(shù)量關(guān)系的重要工具，它是經(jīng)濟(jì)理論和經(jīng)濟(jì)現(xiàn)實(shí)的中間環(huán)節(jié)。它在經(jīng)濟(jì)理論的指導(dǎo)下對(duì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)實(shí)進(jìn)行簡(jiǎn)化，但在主要的本質(zhì)方面又近似地反映了經(jīng)濟(jì)現(xiàn)實(shí)，所以是經(jīng)濟(jì)現(xiàn)實(shí)的抽象。經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型能起明確思路、加工信息、驗(yàn)證理論、計(jì)算求解、分析和解決經(jīng)濟(jì)問(wèn)題的作用，特別是對(duì)量大面廣、相互聯(lián)系、錯(cuò)綜復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系進(jìn)行分析研究，更離不開(kāi)經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型的幫助。運(yùn)用經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)建模來(lái)分析經(jīng)濟(jì)問(wèn)題，預(yù)測(cè)經(jīng)濟(jì)走向，提出經(jīng)濟(jì)對(duì)策已是大勢(shì)所趨。
在經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型中，用到的數(shù)學(xué)非常廣泛，有些還相當(dāng)精深。其中包括線性規(guī)劃、幾何規(guī)劃、非線性規(guī)劃、不動(dòng)點(diǎn)定理、變分發(fā)、控制理論、動(dòng)態(tài)規(guī)劃、凸集理論、概率論、數(shù)理統(tǒng)計(jì)、隨機(jī)過(guò)程、矩陣論、微分方程、對(duì)策論、多值函數(shù)、機(jī)智測(cè)度等等，它們應(yīng)用于經(jīng)濟(jì)學(xué)的許多部門(mén)，特別是數(shù)理經(jīng)濟(jì)學(xué)和計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)。
二、建立經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型的基本步驟
1.模型準(zhǔn)備。首先要深入了解實(shí)際經(jīng)濟(jì)問(wèn)題以及與問(wèn)題有關(guān)的背景知識(shí)，對(duì)現(xiàn)實(shí)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象及原始背景進(jìn)行細(xì)致觀察和周密調(diào)查，以獲取大量的數(shù)據(jù)資料，并對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行加工分析、分組整理。
2.模型假設(shè)。通過(guò)假設(shè)把實(shí)際經(jīng)濟(jì)問(wèn)題簡(jiǎn)化，明確模型中諸多的影響因素，并從中抽象最本質(zhì)的東西。即抓住主要因素，忽略次要因素，從而得到原始問(wèn)題的一個(gè)簡(jiǎn)化了的理想化的自然模型。
3.模型建立。在假設(shè)的基礎(chǔ)上，根據(jù)已經(jīng)掌握的經(jīng)濟(jì)信息，利用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具來(lái)刻畫(huà)變量之間的數(shù)學(xué)關(guān)系，把理想化的自然模型表述成為一個(gè)數(shù)學(xué)研究的題材——經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型。
4.模型求解。使用已知的數(shù)學(xué)知識(shí)和觀測(cè)數(shù)據(jù)，利用相關(guān)數(shù)學(xué)原理和方法，求出所建模型中各參數(shù)的估計(jì)值。
5.模型分析。求出模型的解后，對(duì)解的意義進(jìn)行分析、討論，即這個(gè)解說(shuō)明了什么問(wèn)題？是否達(dá)到了建模的目的？根據(jù)實(shí)際經(jīng)濟(jì)問(wèn)題的原始背景，用理想化的自然模型的術(shù)語(yǔ)對(duì)所得到的解進(jìn)行解釋和說(shuō)明。
6.模型檢驗(yàn)。把模型的分析結(jié)果與經(jīng)濟(jì)問(wèn)題的實(shí)際情況進(jìn)行比較，以考察模型是否符合問(wèn)題實(shí)際，以此來(lái)驗(yàn)證模型的準(zhǔn)確性、合理性和實(shí)用性。如果模型與問(wèn)題實(shí)際偏差較大，則須調(diào)整修改。
三、建立經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型應(yīng)遵從的主要原則
1.假設(shè)原則。假設(shè)是某一理論所適用的條件，任何理論都是有條件的、相對(duì)的。經(jīng)濟(jì)問(wèn)題向來(lái)錯(cuò)綜復(fù)雜，假設(shè)正是從復(fù)雜多變因素中尋求主要因素，把次要因素排除在外，提出接近實(shí)際情況的假設(shè)，從假設(shè)中推出初步結(jié)論，然后再逐步放寬假設(shè)條件，逐步加進(jìn)復(fù)雜因素，使高度簡(jiǎn)化的模型更接近經(jīng)濟(jì)運(yùn)行實(shí)際。作假設(shè)時(shí)，可以從以下幾方面來(lái)考慮：關(guān)于是否包含某些因素的假設(shè)；關(guān)于條件相對(duì)強(qiáng)弱及各因素影響相對(duì)大小的假設(shè)；關(guān)于變量間關(guān)系的假設(shè)；關(guān)于模型適用范圍的假設(shè)等等。
2.最優(yōu)原則。最優(yōu)原則可以從兩方面來(lái)考慮：其一是各經(jīng)濟(jì)變量和體系上達(dá)到一種相對(duì)平衡，使之運(yùn)行的效率最佳；其次是無(wú)約束條件極值存在而達(dá)到效率的最優(yōu)、資源配置的最佳、消費(fèi)效用或利潤(rùn)的最大化。由于經(jīng)濟(jì)運(yùn)行機(jī)制是為了實(shí)現(xiàn)上述目標(biāo)的最優(yōu)可能性，我們?cè)诮⒔?jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型時(shí)必須緊緊圍繞這一目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行。
3.均衡原則。即經(jīng)濟(jì)體系中變動(dòng)的各種力量處于相對(duì)穩(wěn)定，基本上趨于某一種平衡狀態(tài)。在數(shù)學(xué)中所表述的觀點(diǎn)是幾個(gè)函數(shù)關(guān)系共同確定的變量值，它不單純是一個(gè)函數(shù)的變動(dòng)去向，而是整個(gè)模型所共有的特殊結(jié)合點(diǎn)，在該點(diǎn)上整個(gè)體系變動(dòng)是一致的，即達(dá)到一種經(jīng)濟(jì)聯(lián)系的平衡。如需求函數(shù)和供給函數(shù)形成的均衡價(jià)格和數(shù)量，使市場(chǎng)處于一種相對(duì)平衡狀態(tài)，從而達(dá)到市場(chǎng)配置的最優(yōu)。
4.數(shù)、形、式結(jié)合原則。數(shù)表示量的大小，形表示量的集合，式反映了經(jīng)濟(jì)變量的聯(lián)系及規(guī)律，三者之間形成了邏輯的統(tǒng)一。數(shù)學(xué)中圖形是點(diǎn)的軌跡，點(diǎn)是函數(shù)的特殊值，因而也是函數(shù)和曲線的統(tǒng)一。可以認(rèn)為經(jīng)濟(jì)問(wèn)題是復(fù)雜經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象中的一個(gè)點(diǎn)，函數(shù)則是經(jīng)濟(jì)變量之間的相互依存、相互作用關(guān)系，圖形就是經(jīng)濟(jì)運(yùn)行的規(guī)律和機(jī)制。所以，數(shù)、形、式是建模的主要工具和手段，是解決客觀經(jīng)濟(jì)問(wèn)題的三個(gè)要素。
5.抽象與概括的原則。抽象是思維的延伸，概括是思維的總結(jié)，抽象原則揭示了善于從紛繁復(fù)雜的經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象延伸到經(jīng)濟(jì)本質(zhì)，挖掘其本質(zhì)的反映，概括是經(jīng)濟(jì)問(wèn)題的縱橫比較與分析，以便把握其本質(zhì)屬性，揭示其規(guī)律。
四、構(gòu)建和運(yùn)用經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型應(yīng)注意的問(wèn)題
經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型是對(duì)客觀經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的把握，是相對(duì)的、有條件的。經(jīng)濟(jì)研究中應(yīng)用數(shù)學(xué)方法時(shí)，必須以客觀經(jīng)濟(jì)活動(dòng)的實(shí)際為基礎(chǔ)，以最初的基本假設(shè)為條件，一旦突破了最初的基本假設(shè)，就需要研究探索使用新的數(shù)學(xué)方法；一旦脫離客觀經(jīng)濟(jì)實(shí)際，數(shù)學(xué)的應(yīng)用就失去了意義。因此，在構(gòu)建和運(yùn)用經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型時(shí)須注意到：
1.首先對(duì)所研究的經(jīng)濟(jì)問(wèn)題要有明確的了解，細(xì)致周密的調(diào)查。分析經(jīng)濟(jì)問(wèn)題運(yùn)行的規(guī)律，獲取相關(guān)的信息和數(shù)據(jù)，明確各經(jīng)濟(jì)變量之間的數(shù)量關(guān)系。如果條件不太明確，則要通過(guò)假設(shè)來(lái)逐漸明確，從而簡(jiǎn)化問(wèn)題。
2.明確建模的目的。出于不同的目的，所建模型可能會(huì)有很大的差異。建模目的可能是為了描述或解釋某一經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象；可能是預(yù)報(bào)某一經(jīng)濟(jì)事件是否發(fā)生，或者發(fā)展趨勢(shì)如何；還可能是為了優(yōu)化管理、決策或控制等。總之，建立經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型是為了解決實(shí)際經(jīng)濟(jì)問(wèn)題，所以建模過(guò)程中不僅要建立經(jīng)濟(jì)變量之間的數(shù)學(xué)關(guān)系表達(dá)式，還必須清楚這些表達(dá)式在整個(gè)模型中的地位和作用。
3.在經(jīng)濟(jì)實(shí)際中只能對(duì)可量化的經(jīng)濟(jì)問(wèn)題進(jìn)行數(shù)學(xué)分析和構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，對(duì)不可量化的事物只能建造模型概念，而模型概念是不能進(jìn)行數(shù)量分析的。盡管經(jīng)濟(jì)模型是反映事物的數(shù)量關(guān)系的，但必須從定性開(kāi)始，離開(kāi)具體理論所界定的概念，就無(wú)從對(duì)事物的數(shù)量進(jìn)行分析和討論。
4.不同數(shù)學(xué)模型的求解一般涉及不同的數(shù)學(xué)分支的專(zhuān)門(mén)知識(shí)，所以建模時(shí)應(yīng)盡可能利用自己熟悉的數(shù)學(xué)分支知識(shí)。同時(shí)，也應(yīng)征對(duì)問(wèn)題學(xué)習(xí)了解一些新的知識(shí)，特別是計(jì)算機(jī)科學(xué)的發(fā)展為建模提供了強(qiáng)有力的輔助工具，熟練掌握一些數(shù)學(xué)或經(jīng)濟(jì)軟件如Matlab、Mathematic、Lindo也是必不可少的。
關(guān)鍵詞 空氣阻力系數(shù)；線性規(guī)劃；matlab
中圖分類(lèi)號(hào) V2 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼 A 文章編號(hào) 1673-9671-(2012)031-0204-01
數(shù)學(xué)建模是將數(shù)學(xué)知識(shí)、實(shí)際問(wèn)題與計(jì)算機(jī)應(yīng)用有機(jī)地結(jié)合起來(lái)，旨在提高學(xué)生的綜合素質(zhì)與分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。對(duì)于現(xiàn)實(shí)中的原型，為了某個(gè)特定目的，作出一些必要的簡(jiǎn)化和假設(shè)，運(yùn)用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具得到一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。數(shù)學(xué)建模是利用數(shù)學(xué)語(yǔ)言（符號(hào)、式子與圖象）模擬現(xiàn)實(shí)的模型。把現(xiàn)實(shí)模型抽象、簡(jiǎn)化為某種數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)是數(shù)學(xué)模型的基本特征。
本文建立了一個(gè)關(guān)于對(duì)降落傘選擇使得費(fèi)用最節(jié)省，最優(yōu)化的模型。根據(jù)降落傘傘面的大小、材質(zhì)、所懸掛重物的質(zhì)量與降落傘下落速度之間的關(guān)系，建立在空氣阻力作用下物體降落的物理模型，并對(duì)其進(jìn)行有效分析。運(yùn)用線性最小二乘法，擬合出空氣的阻力系數(shù)。利用高度h與時(shí)間t的關(guān)系式，計(jì)算出不同半徑的降落傘的最大載重量。
1 問(wèn)題引出
為向?yàn)?zāi)區(qū)空投一批共2 000 kg的救災(zāi)物資，需選購(gòu)一些降落傘，空投高度為500 m，其落地時(shí)的速度不能超過(guò)20 m每秒，傘面為半徑為r的半球面，用每根長(zhǎng)L共16根繩索連接的重物m位于球心正下方球面處，如圖：
每個(gè)降落傘的價(jià)格由三部分組成：傘面費(fèi)用由傘的半徑r決定，繩索費(fèi)用由繩索總長(zhǎng)度及單價(jià)4元每米決定，固定費(fèi)用為200元；降落傘在降落過(guò)程中除受到重力外，受到空氣的阻力，可認(rèn)為與降落的速度和傘的面積的乘積成正比。為了確定阻力系數(shù)，用半徑r=3 m，載重m=300 kg的降落傘以500 m高度作試驗(yàn)，測(cè)得各時(shí)刻t的高度x，試確定共需多少個(gè)傘，每個(gè)傘的半徑多大（在給定半徑的傘中選），在滿(mǎn)足空投要求的條件下，使總費(fèi)用最低。
我們要考慮降落傘傘面的大小、材質(zhì)，所懸掛重物的質(zhì)量與降落傘下落速度之間的關(guān)系，因?yàn)榻德鋫阆陆颠^(guò)程是一個(gè)物理模型，根據(jù)物理理論，系統(tǒng)在下降過(guò)程中做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，直到所受阻力等于自身重力時(shí)，加速度為零，速度達(dá)到最大。由已知，降落傘在降落過(guò)程中受到的空氣阻力與降落速度以及傘面積成正比，所以我們要先確定它們的比例系數(shù)k，在求k之前必須求出時(shí)間t與高度h的關(guān)系式。根據(jù)kvs=mg及20 m/s的最大速度求出不同半徑的降落傘的最大載重量m，最后通過(guò)Lingo軟件得出結(jié)果。
2 問(wèn)題求解
降落傘在下降過(guò)程中受到的力符合牛頓定律，即am=mg-f，a=（mg-kvs）/m，加速度、速度、位移之間通過(guò)微積分知識(shí)可知：
，。且時(shí)間與高度之間的關(guān)系如表3。
根據(jù)物理公式可以得到高度h(t)的表達(dá)式：
，。
再根據(jù)表3數(shù)據(jù)，對(duì)阻力系數(shù)k利用非線性最小二乘法擬合求解。其中重力加速度g=9.8 m/s，m=300 kg，在matlab中運(yùn)行程序如下：
fun=inline('9.8*300*t)/(56.52*k)-(90000*9.8)/(k^2*56.56^2)*exp
(-56.52*t*k/300)-(90000*9.8)/(k^2*56.56^2)','k','t');t=[0 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30];
y=[0 30 75 128 183 236 285 340 392 445 499];k=lsqcurvefit(fun,2,t,y)
運(yùn)行結(jié)果為k=2.9720
由如上分析，繼而根據(jù)表1可建立線性規(guī)劃模型如下：
min=x1*(65+16*1.414*2*4+200)+x2*(170+16*1.414*2.5*4+
200)+x3*(350+16*1.414*3*4+200)+x4*(660+16*1.414*3.5*4+200)+x5*(1000+16*1.414*4*4+200)；
x1*151+x2*236+x3*340+x4*463+x5*605>=2000;x1>=0;x2>=0;x3>=0; x4>=0;x5>=0；
@gin(x1);@gin(x2);@gin(x3);@gin(x4);@gin(x5)；
在Lingo運(yùn)行結(jié)果為：采用半徑為2 m的降落傘1個(gè)，半徑為2.5 m的降落傘2個(gè)，半徑為3 m的降落傘4個(gè)，這時(shí)2 000 kg物資能被完全投放，而且使得總費(fèi)用最低為4 924.7元。
3 結(jié)論
由上述結(jié)論可以看出，一個(gè)實(shí)際問(wèn)題在經(jīng)過(guò)數(shù)學(xué)方法進(jìn)行分析之后，可以在操作之前經(jīng)過(guò)簡(jiǎn)單的運(yùn)算就進(jìn)行很好的預(yù)測(cè)，這樣可以節(jié)省大量的人力物力，并且杜絕浪費(fèi)行為，利用最少的條件得到最好的結(jié)果，這就是數(shù)學(xué)模型的作用與魅力，希望本文方法與結(jié)果可以為讀者提供幫助。
參考文獻(xiàn)
[1]么煥民,孫秀梅,等.數(shù)學(xué)建模[M].哈爾濱:哈爾濱工業(yè)大學(xué)出版社,2003.
[2]楊振華,酈志新.數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)[M].北京:科學(xué)出版社,2010.
其中i設(shè)計(jì)暴雨強(qiáng)度；ψ為徑流系數(shù)；F為匯水面積
使用推理公式時(shí)需假設(shè)3個(gè)條件：
（1）降雨強(qiáng)度在流域面上的分布是均勻的；（2）、降雨強(qiáng)度在雨峰時(shí)段內(nèi)是均勻分布的；（3）匯水面積隨集流時(shí)間增長(zhǎng)的速度是常數(shù)。
很明顯，降雨強(qiáng)度在時(shí)間和空間上的均勻分布與實(shí)際降雨過(guò)程不相符的。在實(shí)際暴雨過(guò)程中，暴雨中心的強(qiáng)度最大，并向四周遞減，而且暴雨中心會(huì)隨氣流方向移動(dòng)，而雨量站的位置是固定的，從而導(dǎo)致雨量站所記錄的雨量并不能精確反應(yīng)暴雨過(guò)程，只能依靠它對(duì)當(dāng)次暴雨做出近似的假設(shè)，這種假設(shè)對(duì)小流域的影響遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于大流域。推理公式的應(yīng)用只適用于小流域排水系統(tǒng)的設(shè)計(jì)。“規(guī)范”3.2.1條的條文說(shuō)明中明確提出：當(dāng)匯水面積超過(guò)2km2，宜考慮降雨在時(shí)空分布的不均勻性和管網(wǎng)匯流過(guò)程，宜采用數(shù)學(xué)模型法計(jì)算雨水設(shè)計(jì)流量。數(shù)學(xué)模型中關(guān)于降雨的因素主要包括降雨強(qiáng)度、降雨歷時(shí)和時(shí)空變化。國(guó)內(nèi)外對(duì)降雨歷時(shí)和降雨強(qiáng)度研究較多，而對(duì)降雨在時(shí)空變化的研究則較少。因此，同時(shí)研究降雨過(guò)程中的降雨強(qiáng)度和空間分布對(duì)描述暴雨過(guò)程有重要意義。
一、降雨類(lèi)型：
40年代蘇聯(lián)包高馬佐娃和彼得羅娃在研究降雨突出的區(qū)域時(shí)，將降雨進(jìn)程的特點(diǎn)按照其最大強(qiáng)度出現(xiàn)的時(shí)間位置分成六種類(lèi)型，第一種，出現(xiàn)在降雨開(kāi)始；第二種，出現(xiàn)在前1/3內(nèi)；第三種，出現(xiàn)在中間；第四種，出現(xiàn)在后1/3內(nèi)；第五種，強(qiáng)度大致均勻；第六種，有兩個(gè)最大強(qiáng)度，其中一種類(lèi)型是分別在降雨開(kāi)始和中央；第二種類(lèi)型是在降雨開(kāi)始和降雨末時(shí)。如圖所示：
他們發(fā)現(xiàn)兩個(gè)原理：（1）最大強(qiáng)度降雨發(fā)生在降雨的三分之一，很少在前一半；（2）強(qiáng)度大致均勻或者最大強(qiáng)度在末了的降雨極少。其中前4種屬于單峰模型，最大降雨強(qiáng)度只發(fā)生一次，在短歷時(shí)降雨過(guò)程中出現(xiàn)概率較大；而第五種雨型即均勻雨型在實(shí)際降雨過(guò)程中出現(xiàn)概率較小，第六種和第七中屬于雙峰模型，出現(xiàn)在長(zhǎng)歷時(shí)降雨過(guò)程中概率較大。目前國(guó)外研究的主要的降雨模型有：芝加哥雨型，Huff雨型和不對(duì)稱(chēng)三角雨型。
二、主要雨型介紹：
（一）芝加哥雨型：1957年keifer和Chu根據(jù)強(qiáng)度-歷時(shí)-
頻率的關(guān)系得到一種不均勻的設(shè)計(jì)雨型，即芝加哥雨型。芝加哥雨型是以統(tǒng)計(jì)的暴雨強(qiáng)度公式為基礎(chǔ)來(lái)設(shè)計(jì)典型降雨過(guò)程，將降雨過(guò)程分為峰前和峰后兩部分。峰前歷時(shí)為tb，相應(yīng)的暴雨強(qiáng)度為ib；峰后歷時(shí)為ta，相應(yīng)的暴雨強(qiáng)度為ia。
其中：A.b.n為系數(shù)。是根據(jù)每場(chǎng)降雨不同歷時(shí)峰值時(shí)刻與整個(gè)降雨歷時(shí)的比值而加權(quán)平均確定的，r位于0～1之間。在求出綜合雨峰位置系數(shù)r之后，可用上述公式（1）和（2）計(jì)算各時(shí)段的平均降雨強(qiáng)度，最終確定出對(duì)應(yīng)一定重現(xiàn)期及降雨歷時(shí)的芝加哥雨型。
芝加哥雨型能概括大多數(shù)降雨的類(lèi)型，能反映出降雨過(guò)程的平均特性，也是目前在我國(guó)應(yīng)用最多的一種雨型。
（二）Huff雨型。1967年 Huff等人提出將降雨歷時(shí)按時(shí)間分為4類(lèi)典型，根據(jù)最大雨強(qiáng)發(fā)生在歷時(shí)的具體時(shí)間段，對(duì)每一類(lèi)典型作出多種不同頻率的無(wú)因次時(shí)間分配過(guò)程。稱(chēng)為Huff雨型。其模型建立過(guò)程如下：（1）將一場(chǎng)降雨歷時(shí)為D的降雨事件按照降雨時(shí)間間隔（最小時(shí)間間隔minimum Duration， 簡(jiǎn)稱(chēng)
MD）分隔成相對(duì)獨(dú)立的降雨事件。（2）對(duì)確定的降雨事件做統(tǒng)計(jì)分析，如果該場(chǎng)次的降雨量大雨預(yù)先設(shè)定的雨量標(biāo)準(zhǔn)值，則視為有效降雨。（3）分析最大雨強(qiáng)的發(fā)生在一場(chǎng)暴雨中的時(shí)間區(qū)段。依據(jù)降雨峰值出現(xiàn)在一場(chǎng)暴雨中的時(shí)段區(qū)間不同將降雨時(shí)程分布分為為四種降雨類(lèi)型，即當(dāng)雨峰出現(xiàn)在正常降雨歷時(shí)的第幾個(gè)四分之一時(shí)段便稱(chēng)為第幾種雨型。
（三）Pilgrim & Cordery 雨型。1975年P(guān)ilgrim和Cordery等人提出一種無(wú)級(jí)序平均法來(lái)計(jì)算和研究雨型，稱(chēng)為Pilgrim
&Cordery 雨型。模型建立過(guò)程如下：（1）取一定歷時(shí)的具有統(tǒng)計(jì)意義的暴雨樣本；（2）將降雨歷時(shí)分為若干時(shí)段，時(shí)段的長(zhǎng)度取決于設(shè)計(jì)計(jì)算的需要和觀測(cè)資料的分段情況；（3）對(duì)每次降雨的各個(gè)時(shí)段的雨深進(jìn)行編號(hào)，然后計(jì)算所有場(chǎng)次降雨的每一時(shí)段的平均序號(hào)，作為該時(shí)段排列的序號(hào)。如最大雨深是最可能的序號(hào)，次大雨深最可能的序號(hào)；（4）確定每次降雨每個(gè)序號(hào)雨量占總降雨量的百分比；（5）將第3步中確定的最大可能的序號(hào)和第4步中確定的相對(duì)值，安排時(shí)段，構(gòu)成雨量過(guò)程線。
（四）不對(duì)稱(chēng)三角形雨型。1980年Yen和Chow將統(tǒng)計(jì)矩法用于雨型設(shè)計(jì)，提出一種不對(duì)稱(chēng)三角形雨型。模型建立過(guò)程如下。（1）將降雨總量為P，總歷時(shí)為D=n.的降雨，其一階原點(diǎn)矩
m1，m1代表暴雨過(guò)程線下面積的重心G與原點(diǎn)的時(shí)間間隔。
（2）根據(jù)歷年暴雨資料，選定暴雨過(guò)程的雨型參數(shù)Kt。（3）對(duì)于三角形，其重心m1，D表示三角形底邊，即降雨歷時(shí)，tm表示最大降雨強(qiáng)度時(shí)刻，高h(yuǎn)代表最大雨強(qiáng)imax。（4）根據(jù)暴雨的雨量P，歷時(shí)D和雨型參數(shù)Kt，通過(guò)簡(jiǎn)化的三角形，其h=imax，頂點(diǎn)位置tm=（3Kt-1）D。
他們通過(guò)大量的暴雨資料發(fā)現(xiàn)平均值在0.31-0.51范圍內(nèi)，這與國(guó)內(nèi)外大量統(tǒng)計(jì)資料是相類(lèi)似的，即最大降雨強(qiáng)度出現(xiàn)在降雨歷時(shí)的1/3到1/2內(nèi)概率較大。
三、暴雨在時(shí)空上的分布
降雨區(qū)域內(nèi)的平均強(qiáng)度與暴雨中心點(diǎn)的最大強(qiáng)度之比η稱(chēng)之為時(shí)空不均勻系數(shù)。H.E.道爾高夫及羅斯多莫夫經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)：η不僅與流域面積有關(guān)，同時(shí)也與當(dāng)?shù)氐匦危饔蛐螤睿七\(yùn)動(dòng)方向，并可能與降雨在中心的強(qiáng)度及其歷時(shí)有關(guān)。
其中不同降雨歷時(shí)則K，m不同。當(dāng)降雨面積達(dá)到200公頃及200公頃以上時(shí)，降雨強(qiáng)度應(yīng)乘以修正系數(shù)η，用以表示降雨在時(shí)空分布的不均勻性。
當(dāng)遇到特大暴雨時(shí)，降雨在時(shí)空上的不均勻性容易造成局部地區(qū)內(nèi)澇災(zāi)害。對(duì)于地形地貌差異較大的城市，應(yīng)分析本地降雨區(qū)域分布特征，編制不同分區(qū)的降雨雨型和暴雨強(qiáng)度公式，降低不均勻性對(duì)徑流的影響，減少內(nèi)澇災(zāi)害。
四、降雨模型的應(yīng)用研究
鄧培德以芝加哥雨型概念導(dǎo)出三參數(shù)雨型，提出同頻率控制的模式雨型。將模式雨型運(yùn)用城市雨水道容量平衡法設(shè)計(jì)流量計(jì)算，模式雨型徑流過(guò)程線及其雨水調(diào)蓄池容積計(jì)算以及不同概率的暴雨積水量（內(nèi)澇量）計(jì)算。
牟金磊利用P&C雨型推求北京市的小時(shí)設(shè)計(jì)暴雨雨型。結(jié)果顯示，短歷時(shí)降雨過(guò)程中單峰雨型占比60%以上，而隨著降雨歷時(shí)的增加（小于180min），單峰雨型占比逐漸減小。在長(zhǎng)歷時(shí)（24h）降雨過(guò)程中，雙峰和三峰雨占比較大。無(wú)論是單峰還是多峰雨型，雨峰發(fā)生在降雨歷時(shí)前部和中部占多數(shù)，在后部的較少。
范澤華采用huff雨型對(duì)天津市降雨雨型進(jìn)行了分析研究，結(jié)果發(fā)現(xiàn)降雨峰值大多出現(xiàn)在前兩個(gè)四分之一雨型區(qū)間內(nèi)，第三四分之一雨型與第四四分之一雨型差異較小。應(yīng)合適選取降雨時(shí)間間隔MD，兼顧考慮短歷時(shí)和長(zhǎng)歷時(shí)降雨，減少數(shù)據(jù)選取的誤差。
岑國(guó)平等人采用設(shè)計(jì)暴雨方法，對(duì)4種設(shè)計(jì)雨型進(jìn)行洪峰流量和雨洪調(diào)蓄池的容積計(jì)算，結(jié)果表明：4種設(shè)計(jì)雨型所得的洪峰流量差異較大。Huff雨型和不對(duì)稱(chēng)三角雨型的洪峰流量受歷時(shí)影響非常顯著，若歷時(shí)選取不當(dāng)，會(huì)造成較大誤差，而Pil
grim&Cordery雨型和芝加哥雨型受歷時(shí)影響較小。而在雨洪調(diào)蓄池容積計(jì)算中，均勻雨型計(jì)算的調(diào)蓄池容積偏小很多，不對(duì)稱(chēng)三角雨型計(jì)算誤差較小。建議選用不對(duì)稱(chēng)三角雨型作為設(shè)計(jì)雨型。
一、小學(xué)數(shù)學(xué)模型思想
學(xué)生在小學(xué)階段，其思維方式會(huì)發(fā)生轉(zhuǎn)變，由形象思維轉(zhuǎn)化為邏輯思維。數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)充滿(mǎn)理性，其思維本質(zhì)具有抽象與概括的特點(diǎn)。數(shù)學(xué)模型的建立利于引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建抽象與概括思維為一體的數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)。教師需要根據(jù)教學(xué)內(nèi)容，尊重小學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律與認(rèn)知水平，構(gòu)建初步數(shù)學(xué)模型，引導(dǎo)學(xué)生掌握理解數(shù)學(xué)學(xué)科的基本概念。小學(xué)數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)指出，教師需要引導(dǎo)學(xué)生從具體情境中抽象出數(shù)，引導(dǎo)學(xué)生理解分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)的意義，能夠運(yùn)用簡(jiǎn)單的方程式表達(dá)簡(jiǎn)單的數(shù)量關(guān)系。將數(shù)學(xué)模型思想融入到教學(xué)活動(dòng)中，降低數(shù)學(xué)知識(shí)難度，引導(dǎo)小學(xué)生更好地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，構(gòu)建自身的數(shù)學(xué)邏輯思維。
從廣義角度來(lái)看，小學(xué)數(shù)學(xué)課本中的幾何圖形、數(shù)學(xué)公式、數(shù)學(xué)概念、數(shù)量關(guān)系等數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)都屬于數(shù)學(xué)模型。數(shù)學(xué)模型是數(shù)學(xué)知識(shí)必不可少的內(nèi)容。教師需要培養(yǎng)小學(xué)生的數(shù)學(xué)模型思想，確保學(xué)生能夠針對(duì)需要解決的問(wèn)題，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，進(jìn)行問(wèn)題解決。小學(xué)數(shù)學(xué)階段，小學(xué)生接觸最多的數(shù)學(xué)模型就是數(shù)量關(guān)系模型，例如速度=路程÷時(shí)間，還有一些特定的數(shù)學(xué)模型，例如時(shí)鐘的“時(shí)針、秒針、分針”。從狹義角度來(lái)考慮，針對(duì)特定問(wèn)題而形成的結(jié)構(gòu)性算法也可以被稱(chēng)為數(shù)學(xué)模型。數(shù)學(xué)模型思想在數(shù)學(xué)教材中頻繁出現(xiàn)。注重小學(xué)生數(shù)學(xué)模型思想培養(yǎng)顯得尤為重要。
二、小學(xué)數(shù)學(xué)模型思想培養(yǎng)模式
（1）創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)情境，激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)積極性
創(chuàng)設(shè)合理的教學(xué)情境對(duì)教師提出較高的素質(zhì)要求。課堂教學(xué)情境創(chuàng)設(shè)是否合理，創(chuàng)設(shè)時(shí)機(jī)是否合理直接關(guān)系到數(shù)學(xué)模型思想教學(xué)的成敗。教師進(jìn)行情境創(chuàng)設(shè)時(shí)需要注重以下方面：將教學(xué)情境與學(xué)生的實(shí)際生活經(jīng)驗(yàn)相結(jié)合，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極心，引導(dǎo)小學(xué)生在熟悉的環(huán)境氛圍中形成邏輯性思維，引導(dǎo)小學(xué)生進(jìn)行探索活動(dòng)；注重創(chuàng)設(shè)內(nèi)容與構(gòu)建數(shù)學(xué)模型之間的關(guān)系，避免出現(xiàn)教學(xué)活動(dòng)偏離教學(xué)目標(biāo)的現(xiàn)象，確保教學(xué)活動(dòng)圍繞構(gòu)建數(shù)學(xué)模型思想；構(gòu)建具有層次性的教學(xué)情境，引導(dǎo)學(xué)生循序漸進(jìn)掌握數(shù)學(xué)概念，逐步構(gòu)建數(shù)學(xué)模型。
根據(jù)小學(xué)數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)要求，教師需要在數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中，結(jié)合小學(xué)生的實(shí)際生活創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，引導(dǎo)學(xué)生在具體情境中掌握數(shù)學(xué)基本概念。數(shù)學(xué)模型都是具有現(xiàn)實(shí)的生活背景的，這是構(gòu)建模型的基礎(chǔ)和解決實(shí)際問(wèn)題的需要。如構(gòu)建“平均數(shù)”模型時(shí)，可以創(chuàng)設(shè)這樣的情境：4名男生一組，5名女生一組，進(jìn)行套圈游戲比賽，哪個(gè)組的套圈水平高一些？學(xué)生提出了一些解決的方法，如比較每組的總分、比較每組中的最好成績(jī)等，但都遭到否決。這時(shí)“平均數(shù)”的策略應(yīng)需而生。于是構(gòu)建“平均數(shù)”的模型成為了學(xué)生的需求，同時(shí)也揭示了模型存在的背景、適用環(huán)境、條件等。教師自身需要明確數(shù)學(xué)模型思想的本質(zhì)。從現(xiàn)實(shí)數(shù)學(xué)問(wèn)題中抽象出具有普遍性的數(shù)學(xué)模型，指導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)模型解決遇到的問(wèn)題。小學(xué)數(shù)學(xué)教師進(jìn)行數(shù)學(xué)模型思想教學(xué)之前，需有意識(shí)地為學(xué)生創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入學(xué)習(xí)情境中。
（2）建立數(shù)學(xué)模型實(shí)驗(yàn)，幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念
組織躍進(jìn)，抽象本質(zhì)，完成模型的構(gòu)建。實(shí)現(xiàn)通過(guò)生活向抽象數(shù)學(xué)模型的有效過(guò)渡，是數(shù)學(xué)教學(xué)的任務(wù)之一。數(shù)學(xué)知識(shí)具有顯著的推理性，教師進(jìn)行數(shù)學(xué)模型思想培養(yǎng)活動(dòng)時(shí)，可以構(gòu)建數(shù)學(xué)模型試驗(yàn)，幫助學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)理論的理解。構(gòu)建數(shù)學(xué)模型利于學(xué)生更好地掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，同時(shí)也利于增強(qiáng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。將數(shù)學(xué)思想應(yīng)用到實(shí)際生活中，解決理論問(wèn)題、解決實(shí)際問(wèn)題，是數(shù)學(xué)模型思想教學(xué)的教學(xué)目標(biāo)。構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，教師可以借助數(shù)學(xué)模型試驗(yàn)。例如《分?jǐn)?shù)的意義》中提到，分母不能為0。教師進(jìn)行教學(xué)活動(dòng)時(shí)，多會(huì)直接告訴學(xué)生，這是學(xué)生需要記住的知識(shí)。如果分母為0，那么分?jǐn)?shù)就不具有任何意義，其也不能被稱(chēng)為分?jǐn)?shù)。教師可以將分?jǐn)?shù)還原成事物原型，根據(jù)教學(xué)時(shí)機(jī)，創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)模型?驗(yàn)。糖水的含糖量，如果水的重量為0，則不存在糖水，更不存在含糖量。通過(guò)直觀的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ停由顚W(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解。
（3）發(fā)揮數(shù)學(xué)模型的應(yīng)用價(jià)值，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣
數(shù)學(xué)模型建立是為了解決生活中的問(wèn)題，解決數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)遇到的數(shù)學(xué)問(wèn)題。學(xué)生只有用數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問(wèn)題，才能體會(huì)到數(shù)學(xué)模型思想的價(jià)值。教師進(jìn)行數(shù)學(xué)模型思想教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣，激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)模型應(yīng)用意識(shí)，提高學(xué)生的解決實(shí)際問(wèn)題的能力。讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)模型應(yīng)用的樂(lè)趣，從而增強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)自信心。例如，學(xué)習(xí)路程=速度×?xí)r間公式，教師可以讓學(xué)生計(jì)算自己的上學(xué)路程，增強(qiáng)數(shù)學(xué)知識(shí)在實(shí)際生活中的應(yīng)用。
一、數(shù)學(xué)模型思想的意義及表征方式
數(shù)學(xué)模型是“針對(duì)或參照某種事物系統(tǒng)的特征或數(shù)量相依關(guān)系，采用形式化數(shù)學(xué)語(yǔ)言，概括地或近似地表述出一種數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)”，且應(yīng)該是一種“借助于數(shù)學(xué)概念和符號(hào)刻畫(huà)出來(lái)某種系統(tǒng)的純關(guān)系結(jié)構(gòu)”。數(shù)學(xué)模型思想，即是以數(shù)學(xué)概念和符號(hào)刻畫(huà)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)為內(nèi)容的，在揚(yáng)棄一切非本質(zhì)屬性的同時(shí)，逐步抽象、提煉出數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)的思維過(guò)程。研究表明，建立數(shù)學(xué)模型的過(guò)程一般分為三步：一是提出問(wèn)題并用精確語(yǔ)言表達(dá)；二是分析數(shù)量關(guān)系并進(jìn)行數(shù)學(xué)抽象；三是求解并解決實(shí)際問(wèn)題。
從模型思想的概念及數(shù)學(xué)模型建立的過(guò)程來(lái)看，小學(xué)數(shù)學(xué)中許多知識(shí)的學(xué)習(xí)均體現(xiàn)了數(shù)學(xué)模型思想。筆者現(xiàn)以《加法的認(rèn)識(shí)》為例，具體分析數(shù)學(xué)模型思想的意義及表征方式。
首先，加法的產(chǎn)生源于實(shí)際問(wèn)題的解決。如下圖，用“2個(gè)方塊與3個(gè)方塊合成一個(gè)長(zhǎng)方體”的問(wèn)題情境：
其間，“2個(gè)”方塊和“3個(gè)”方塊分別作為兩個(gè)不相交的有限集合A和集合B中的元素，在合并成一個(gè)新的集合C（即集合A與集合B的并集）后，成為一個(gè)大長(zhǎng)方體。這個(gè)過(guò)程，當(dāng)我們用精確的數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)表達(dá)時(shí)，便產(chǎn)生了“2＋3＝5”這樣一個(gè)數(shù)學(xué)模型。顯然，“2＋3＝5”是有限集A（2個(gè)元素）和B（3個(gè)元素）合并成并集C（5個(gè)元素）的過(guò)程的抽象與提煉，是一種形式化的表達(dá)。而當(dāng)有了“2＋3＝5”這樣一個(gè)模型來(lái)表達(dá)“‘2個(gè)’元素與‘3個(gè)’同類(lèi)元素合并產(chǎn)生了‘5個(gè)元素’”的新形式之后，以下類(lèi)似問(wèn)題便同樣有了解決的依據(jù)及表達(dá)的形式。
（1）小軍扎了2朵小紅花，小英扎了3朵小紅花，兩人一共扎了幾朵小紅花？
（2）爸爸出差，坐火車(chē)用了2個(gè)小時(shí)，坐汽車(chē)用了3個(gè)小時(shí)，一共用了幾個(gè)小時(shí)？
（3）保安叔叔要用繩子捆扎廢品，扎舊報(bào)紙用了2米，扎硬紙板又用了3米，一共用了多少米的繩子？
……
二、數(shù)學(xué)模型思想的教學(xué)策略
在教學(xué)實(shí)踐中，數(shù)學(xué)模型無(wú)論是思維表征的過(guò)程，還是形式表征的歸納，均需要有以下兩個(gè)基本的教學(xué)過(guò)程作支持。
（一）從“境”到“型”，通過(guò)抽象歸納，感悟、理解數(shù)學(xué)模型結(jié)構(gòu)化、簡(jiǎn)約化的特征
“模型思想的建立是學(xué)生體會(huì)和理解數(shù)學(xué)與外部世界的聯(lián)系的基本途徑”，其過(guò)程中最基本的路徑是從現(xiàn)實(shí)生活或具體情境中抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題或數(shù)學(xué)事實(shí)，然后用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表示出數(shù)學(xué)問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系或變化規(guī)律。這也是數(shù)學(xué)模型思想建立的第一個(gè)層次。實(shí)踐中，我們可以從以下兩個(gè)方面來(lái)引導(dǎo)學(xué)生去體驗(yàn)。
綜上所述，我們不難發(fā)現(xiàn)，在從“境”中提煉出“型”的過(guò)程中，無(wú)論是思維表征，還是形式表征，學(xué)生思維的介入及其從隱性思維層面到顯性思維表達(dá)的活動(dòng)設(shè)計(jì)，是幫助學(xué)生感悟、理解數(shù)學(xué)模型結(jié)構(gòu)化、簡(jiǎn)約化的必要條件。
（二）從“型”到“境”，通過(guò)演繹解構(gòu)，深化理解數(shù)學(xué)模型包容性、應(yīng)用性的特征
以數(shù)學(xué)模型的形成來(lái)看，從“境”到“型”的過(guò)程，更多是數(shù)學(xué)模型從思維模型狀態(tài)向形式模型狀態(tài)轉(zhuǎn)變的過(guò)程；而從“型”到“境”則是數(shù)學(xué)模型從形式模型狀態(tài)再次回到思維模型狀態(tài)，是幫助學(xué)生進(jìn)一步積累模型經(jīng)驗(yàn)，從而提升數(shù)學(xué)模型的應(yīng)用水平的過(guò)程。教學(xué)中，這樣的過(guò)程一般實(shí)現(xiàn)在兩個(gè)應(yīng)用水平層次上。
【中圖分類(lèi)號(hào)】G 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A
【文章編號(hào)】0450-9889（2016）01A-0021-02
《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》提出了十個(gè)核心概念，“模型思想”是新增的核心概念之一，并且是唯一以“思想”指稱(chēng)的概念。模型思想的基本內(nèi)涵是什么？數(shù)學(xué)建模活動(dòng)有哪幾個(gè)基本環(huán)節(jié)？其教育價(jià)值體現(xiàn)在哪些方面？怎樣培養(yǎng)學(xué)生的模型思想？本文試圖結(jié)合《四則運(yùn)算》這一單元的教學(xué)實(shí)例談一些認(rèn)識(shí)。
一、模型思想的基本內(nèi)涵
人民教育出版社課程教材研究所王永春老師在《小學(xué)數(shù)學(xué)思想方法的梳理（三）》一文中這樣闡述：“數(shù)學(xué)模型是用數(shù)學(xué)語(yǔ)言概括或近似地描述現(xiàn)實(shí)世界事物的特征、數(shù)量關(guān)系和空間形式的一種數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。從廣義角度講，數(shù)學(xué)的概念、定理、規(guī)律、法則、公式、性質(zhì)、數(shù)量關(guān)系等都是數(shù)學(xué)模型。”
學(xué)生通過(guò)抽象，在現(xiàn)實(shí)生活中得到數(shù)學(xué)的概念和運(yùn)算法則，通過(guò)推理得到數(shù)學(xué)的發(fā)展，然后通過(guò)模型建立數(shù)學(xué)與外部世界的聯(lián)系。在義務(wù)教育階段，模型思想的建立是學(xué)生體會(huì)和理解數(shù)學(xué)與外部世界的基本途徑。也就是說(shuō)，我們應(yīng)建立這樣的認(rèn)識(shí)：數(shù)學(xué)與外部世界是緊密聯(lián)系的，連接它們之間的“橋梁”是數(shù)學(xué)模型。
二、數(shù)學(xué)建模過(guò)程的三個(gè)主要環(huán)節(jié)
王永春老師認(rèn)為，建立和求解模型的活動(dòng)應(yīng)體現(xiàn)“問(wèn)題情境建立模型求解驗(yàn)證”的過(guò)程。模型思想的建立首先要“從現(xiàn)實(shí)生活或具體的情境中抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題”，這表明現(xiàn)實(shí)的生活原型或情境是建模的源點(diǎn)，從中抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題是建模的起點(diǎn)，此“從情境到問(wèn)題”的環(huán)節(jié)可稱(chēng)為“建模準(zhǔn)備”。然后“用數(shù)學(xué)符號(hào)建立方程、不等式、函數(shù)等表示數(shù)學(xué)問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律”，學(xué)生要通過(guò)觀察、分析、抽象、判斷、推理等數(shù)學(xué)活動(dòng)完成模式抽象，得到模型，這是建模的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，可稱(chēng)為“構(gòu)建模型”。最后是“求出結(jié)果并討論結(jié)果的意義”，要對(duì)模型進(jìn)行分析、檢驗(yàn)，看模型在別的同類(lèi)問(wèn)題中是否合理可用，如不合理，就要再次假設(shè)、修改、完善，這是模型檢驗(yàn)、應(yīng)用和拓展的過(guò)程，此“求解驗(yàn)證”的過(guò)程可稱(chēng)為“求解模型”。
三、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透模型思想的價(jià)值取向
在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透模型思想的價(jià)值取向可歸咎為三個(gè)層面。基礎(chǔ)層面是有利于學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的本質(zhì)，通過(guò)構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，能使學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)與外部世界是緊密聯(lián)系的，建模的過(guò)程是對(duì)現(xiàn)實(shí)世界“數(shù)學(xué)化”的過(guò)程。核心層面是有利于學(xué)生解決問(wèn)題和數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升，數(shù)學(xué)建模是一種縝密的推理活動(dòng)，感悟模型思想的過(guò)程是一種思維不斷演進(jìn)與發(fā)展的過(guò)程，能更好地落實(shí)數(shù)感、符號(hào)意識(shí)、幾何直觀、推理能力、應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)等課程目標(biāo)，增強(qiáng)其數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)。發(fā)展層面是有利于學(xué)生的后續(xù)發(fā)展，建模是初中數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)內(nèi)容，在小學(xué)階段滲透模型思想能提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和應(yīng)用意識(shí)，同時(shí)能更好地與初中課程銜接，有利于學(xué)生的后續(xù)學(xué)習(xí)。
四、培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)模型思想的策略
（一）從生活問(wèn)題到數(shù)學(xué)問(wèn)題
數(shù)學(xué)源于生活，又用于生活，數(shù)學(xué)教學(xué)要從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和已有的認(rèn)識(shí)水平出發(fā)，聯(lián)系生活學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)。
【案例1】《加、減法的意義和各部分間的關(guān)系：逆推》教學(xué)片段
教師提供一個(gè)現(xiàn)實(shí)的生活情境引入新課，提問(wèn)：（1）早上上學(xué)怎么走？（2）放學(xué)回家怎么走？（3）上學(xué)和放學(xué)所走的路線有什么關(guān)系？（4）怎樣才能原路返回？
上述教學(xué)片段，教師從一個(gè)現(xiàn)實(shí)的生活情境引入，讓學(xué)生調(diào)用已有的舊知識(shí)（方向和路程）和生活經(jīng)驗(yàn)，在思考解決“怎樣原路返回”這一問(wèn)題的過(guò)程中感悟到“要回去就得逆向走”，初步感知互逆關(guān)系和逆推策略。這樣引入新課，充分調(diào)動(dòng)了學(xué)生原有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，并有效遷移，有利于學(xué)生領(lǐng)悟加減法和乘除法的互逆關(guān)系，為今后繼續(xù)探索逆推策略作好心理準(zhǔn)備。
（二）從數(shù)學(xué)問(wèn)題到數(shù)學(xué)模型
數(shù)學(xué)模型是溝通數(shù)學(xué)與外部世界之間的橋梁。數(shù)學(xué)模型來(lái)自于現(xiàn)實(shí)世界，從現(xiàn)實(shí)抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題，從數(shù)學(xué)問(wèn)題出發(fā)構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，數(shù)學(xué)模型又用于解決類(lèi)似的問(wèn)題。如何幫助學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型？這就需要教師指導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言、符號(hào)和思想方法一步一步建立數(shù)學(xué)模型。
【案例2】《租船問(wèn)題：優(yōu)化思想與有序思考》教學(xué)片段
怎樣租船最省錢(qián)？
師：要最省錢(qián)，應(yīng)該選擇租什么船？怎么租？
生1：租小船，因?yàn)?2÷4=8（條）。剛好，不浪費(fèi)座位。
生2：租大船，因?yàn)榇蟠咳烁?元，小船每人要付6元，所以要租6條大船。
生3：租6條大船，浪費(fèi)4個(gè)座位，所以要盡量多租大船，再租小船，并且要盡量沒(méi)有空位。
師：這3種方案都各有理由，究竟哪種最省錢(qián)，需要通過(guò)計(jì)算來(lái)比較。
學(xué)生通過(guò)一系列計(jì)算、比較得出方案三最省錢(qián)后，教師讓學(xué)生討論如何快速有序找出最佳方案并計(jì)算費(fèi)用：32=6×5+2，32=6×4+4×2，30×4+24×2=168（元），再引導(dǎo)學(xué)生建立初步的數(shù)學(xué)模型：總?cè)藬?shù)=大船限乘人數(shù)×大船數(shù)量+小船限乘人數(shù)×小船數(shù)量，租大船是最佳選擇，應(yīng)該優(yōu)先考慮，且要省錢(qián)就不能有空位。
上述案例，教師從租船這一生活情境引入，讓學(xué)生聯(lián)系已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)的“有序思考”或“逆推策略”尋找問(wèn)題中隱含的二元一次方程4x+2y=32的解，在思考和解決“怎樣租船最省錢(qián)”這一問(wèn)題的過(guò)程中初步感知優(yōu)化策略與有序思考。“有序思考”還要“有序表達(dá)”，學(xué)生在教師的指導(dǎo)下學(xué)習(xí)“有序表達(dá)”，在運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言和符號(hào)分析問(wèn)題的同時(shí)理解模型結(jié)構(gòu)化。
（三）從數(shù)學(xué)模型到數(shù)學(xué)問(wèn)題
學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)模型大致有兩種途徑：一是基本模型的學(xué)習(xí)，即學(xué)習(xí)教材中以例題為代表的新知識(shí)，這是一個(gè)探索的過(guò)程；二是利用基本模型去解決各種問(wèn)題，這是一個(gè)應(yīng)用、拓展的過(guò)程。
【案例3】《解決問(wèn)題的策略：逆推》教學(xué)片段
學(xué)生獨(dú)立解答后交流自己的思考過(guò)程，教師即時(shí)板書(shū)，使學(xué)生明確自己使用的是逆推策略：從右往左逆推時(shí)，加法要變減法，乘法要變除法，逆推策略可以幫助我們解決一些數(shù)學(xué)問(wèn)題。
學(xué)生在初步建立逆推模型（已知現(xiàn)在求原來(lái)的基本策略是要‘回去’就得‘倒著走’）后，就可以應(yīng)用、拓展到習(xí)題中，幫助學(xué)生初步形成模型思想，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)興趣和應(yīng)用意識(shí)。上述案例中，教師沒(méi)有直接提出讓學(xué)生應(yīng)用逆推策略進(jìn)行推算，而是結(jié)合學(xué)生的交流思考過(guò)程演變成一個(gè)顯性的逆推題圖，使學(xué)生獲得更為深刻的感性認(rèn)識(shí)：逆推策略和“回家的路”很相似，已知現(xiàn)在求原來(lái)，可以“倒著算”。
（四）從數(shù)學(xué)問(wèn)題到生活問(wèn)題
數(shù)學(xué)家華羅庚說(shuō)過(guò)：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之變，生物之謎，日用之繁，無(wú)處不用數(shù)學(xué)。”這段話(huà)闡述了這樣一個(gè)觀點(diǎn)：現(xiàn)實(shí)世界中的“故事”可以用數(shù)學(xué)來(lái)闡述，數(shù)學(xué)可以幫助我們解決生活問(wèn)題。
【案例4】《解決問(wèn)題的策略：逆推和有序思考》在現(xiàn)實(shí)中的應(yīng)用
1.基本應(yīng)用。
師：剛才我們以租船為例，學(xué)習(xí)了用優(yōu)化、有序思考和逆推的方法解決問(wèn)題，你能用這種方法快速計(jì)算出練習(xí)三中的第4題嗎？
春游：我校共有老師14人，學(xué)生326人。大車(chē)可坐40人，租金900元；小車(chē)可坐20人，租金500元。怎樣租車(chē)最省錢(qián)？
解答：14+326=340人，340=40×8+20，900×4+500=4100（元）。
2.拓展應(yīng)用。
①王叔叔要購(gòu)買(mǎi)220千克大米，怎樣買(mǎi)合算？一共要多少元？（注：20千克，96元/袋；30千克，135元/袋。）解答：220=30×7+10，220=30×6+20×2，135×6+96×2=1002（元）。
②現(xiàn)在有一批貨物，重50噸，準(zhǔn)備用大貨車(chē)和小貨車(chē)運(yùn)輸。怎樣安排最省錢(qián)？（注：小貨車(chē)載重量5噸，運(yùn)輸費(fèi)80元/次；大貨車(chē)載重量8噸，運(yùn)輸費(fèi)110元/次。）解答：50=8×6+2，50=8×5+5×2，110×5+80×2=710（元）。
上述案例，讓學(xué)生對(duì)基本模型（總?cè)藬?shù)=大船限乘人數(shù)×大船數(shù)量+小船限乘人數(shù)×小船數(shù)量）分層次地進(jìn)行檢驗(yàn)、拓展。以購(gòu)物、載貨等現(xiàn)實(shí)原型為背景，對(duì)模型進(jìn)行逐步完善，抽象出二次模型：總數(shù)=最佳選擇×數(shù)量+次佳選擇×數(shù)量。這些習(xí)題，加深了學(xué)生對(duì)有序思考和逆推策略的認(rèn)識(shí)，也使學(xué)生體會(huì)到了數(shù)學(xué)和生活的密切聯(lián)系，有助于學(xué)生初步形成模型思想，提高學(xué)習(xí)興趣和應(yīng)用意識(shí)。
特級(jí)教師徐斌老師在《為學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)服務(wù)》講座中指出：數(shù)學(xué)要從生活出發(fā)培養(yǎng)應(yīng)用意識(shí)，數(shù)學(xué)與生活緊密關(guān)聯(lián)，它們之間的關(guān)系可以理解為：
關(guān)鍵詞：異型螺桿；數(shù)學(xué)模型；數(shù)控加工
異性螺桿在供送裝置中將規(guī)則排列或是不規(guī)則排列的物體，按照既定的工藝進(jìn)行供送，并在經(jīng)過(guò)增距、減距、合流、分流、升降等工藝要求后，將物品送至包裝工位。而異型螺桿因其參數(shù)的不同也被分為了多個(gè)種類(lèi)，這就需要了專(zhuān)門(mén)的設(shè)備來(lái)進(jìn)行高精度的加工，從而大大的降低了其制作能力。本文就針對(duì)此問(wèn)題建立了異型螺桿的數(shù)學(xué)模型，并在此基礎(chǔ)上進(jìn)行了其數(shù)控加工技術(shù)的研究。
1異型螺桿的數(shù)據(jù)模型
異性螺桿因?yàn)槠洳鄣椎膮?shù)不同，一般又分為等螺距等深螺桿、變深等螺距螺桿、等深變螺距螺桿與變深變螺距螺桿四類(lèi)，下面便是這四類(lèi)異性螺桿的槽底螺旋線公式的表示。1.1等螺距等深槽底的螺旋線公式1.2變深等螺距槽底的螺旋線公式1.3等深變螺距槽底的螺旋線公式1.4變螺距變深槽底的螺旋線公式。
2異性螺桿數(shù)控加工技術(shù)
2.1對(duì)機(jī)床的要求異型螺桿的數(shù)控加工一般要求的是四軸四聯(lián)動(dòng)的數(shù)控機(jī)床，這種機(jī)床除了X、Y、Z這三個(gè)平移坐標(biāo)外，還需要擁有一個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)的坐標(biāo)。而在異型螺桿的加工過(guò)程中，必須要三軸進(jìn)行聯(lián)動(dòng)。本文將假定是A軸來(lái)繞著X軸進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，其機(jī)床的主軸方向則為Z。2.2數(shù)控加工編程異型螺桿的數(shù)據(jù)編程以及實(shí)體造型一般都是以UGV18.0作為平臺(tái)的，而為了充分的保證零件的加工質(zhì)量，以及有效提升零件的加工效率，一般會(huì)將異型螺桿的數(shù)據(jù)編程分成粗加工與細(xì)加工兩個(gè)部分。（1）粗加工的數(shù)控程序編制粗加工的主要作用便是將螺旋槽中的余量去除，從而避免在細(xì)加工的過(guò)程中工作量過(guò)大，從而影響整個(gè)零件的加工速率以及精度質(zhì)量。而為了充分提高粗加工的速度，一般會(huì)選用平底棒銑刀，刀具的直徑一般也較大。下面就是粗加工的具體編程過(guò)程：在UG軟件的Modeling這一模塊中進(jìn)行螺旋槽底中兩條螺旋線的提取，并且進(jìn)行兩條螺旋線之間最短距離的測(cè)量。在此基礎(chǔ)上，選擇直徑盡可能大的刀具對(duì)零件進(jìn)行粗加工，而利用以上選取的兩條線按點(diǎn)對(duì)點(diǎn)的方式來(lái)選用曲面造型功能，并借此生成螺旋槽底的曲面，接著采用多軸銑削加工的方法，將螺桿的軸向作為整個(gè)加工坐標(biāo)系中的X軸，并將其Y、Z軸作為螺桿的徑向，接著選擇螺旋槽底的中間曲線作為整個(gè)走刀導(dǎo)動(dòng)線。在刀軸方面選擇AwayFromLine的方式，將螺旋的軸線當(dāng)作選擇的對(duì)象，來(lái)加工零件的表面，等其加工的容差選擇好后就可以生成螺桿的粗加工開(kāi)槽的整個(gè)刀位軌跡。（2）細(xì)加工的數(shù)控程序編制細(xì)加工指的是在進(jìn)行完粗加工的基礎(chǔ)上，對(duì)零件進(jìn)行進(jìn)一步的打磨加工，從而保證零件的精準(zhǔn)度能夠符合標(biāo)準(zhǔn)。而在細(xì)加工的過(guò)程中，通常會(huì)會(huì)根據(jù)截型采用成型的銑刀。并根據(jù)銑刀的規(guī)格以及底部半徑與槽底螺旋線這兩個(gè)因素來(lái)通過(guò)UG功能來(lái)計(jì)算出走刀路線中的兩條導(dǎo)動(dòng)線。并使其偏置位置等同于刀具的底部半徑。而且異型螺桿的細(xì)加工一般采用的是多軸的銑削加工的方式，一般都是將螺桿的軸向來(lái)作為加工坐標(biāo)系的X軸，其徑向作為加工坐標(biāo)系的Y軸與Z軸。其加工時(shí)通常將曲線驅(qū)動(dòng)作為整個(gè)加工路徑中的導(dǎo)動(dòng)線，在刀軸方面選擇AwayFromLine的方式，并計(jì)算出螺桿的中心軸線，然后進(jìn)行零件的表面加工以及容差加工，然后就可以進(jìn)行加工刀位的選擇，從而確保零件的精確度能夠符合其相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)。2.3異型螺桿的加工程序的后置處理在輸出刀位之后系統(tǒng)會(huì)直接生成刀位文件，其文件格式大體如下：其中x,y，z就是刀位點(diǎn)的坐標(biāo)，而αx，αy，αz就是該刀位點(diǎn)在其相對(duì)應(yīng)的刀軸方向的單位矢量.而其后置處理后的加工程序的格式要求大體如下：NXYZA而后置的處理計(jì)算方式如下：因?yàn)樾D(zhuǎn)軸是A軸，而其刀軸的方向始終是在A軸的垂直方向上面。所以刀軸的矢量αx=0。而A角的計(jì)算如下：程序里，A的變化一般都是連續(xù)的。所以按照上述公式計(jì)算完A后，如果后續(xù)的計(jì)算中A角度比前面計(jì)算的A角度要小，則后續(xù)的A角需要加上360°。即前面計(jì)算的A角度必須小于后續(xù)計(jì)算的A角度。而X，Y，Z的計(jì)算如下：2.4異型螺桿的數(shù)控加工工藝（1）加工一般分為粗加工與細(xì)加工兩個(gè)部分，而去余量粗加工一般是采用雙鍥型斷面左旋變深變距螺桿用平底刀進(jìn)行加工。而進(jìn)行精加工時(shí)一般用的都是成型刀，其中成型刀的形狀是根據(jù)螺桿的截型決定的。（2）螺桿在加工的過(guò)程中，如果程序的Y坐標(biāo)是0，那么刀具的低刃中心就需要進(jìn)行切削，其刀具中心的實(shí)際切削往往會(huì)零。在這種情況下，刀具就會(huì)很容易遭到磨損與損壞，從而導(dǎo)致整個(gè)螺桿加工效率的降低，以及難以保證螺桿的零件表面質(zhì)量，因此，可以通過(guò)在實(shí)際的加工過(guò)程中，根據(jù)其螺桿螺旋的升角大小來(lái)選擇刀具，從而有效的避免這種狀況的發(fā)生。而這樣刀具的側(cè)刃切削時(shí)刀心就不會(huì)直接參與切削，從而大大的改善了整個(gè)刀具的切削效果，并能夠有效提升生產(chǎn)率。（3）對(duì)于直線截型的異型螺桿，為了在粗加工的時(shí)候多加工掉余量，就可以進(jìn)行分層加工，并在保持程序不變的情況下讓刀具沿著X軸移動(dòng)，這樣就能夠充分的去掉大量余量，為后面的細(xì)加工做好充分準(zhǔn)備，并能夠有效的降低刀具的成本以及大大提升整個(gè)異型螺桿的加工效率。
3結(jié)束語(yǔ)
合理的異型螺桿加工，能夠有效的增加其生產(chǎn)效率以及精度。本文就異型螺桿的數(shù)學(xué)模型與生產(chǎn)工藝進(jìn)行了一些探索，希望能夠更好的進(jìn)行異型螺桿的生產(chǎn)加工工作。
參考文獻(xiàn)：
[1]司致單.基于STEP的螺桿加工CAM系統(tǒng)研究[D].山東大學(xué)，2013.
教師教學(xué)例1前，作了三個(gè)層次的鋪墊：層次一：請(qǐng)學(xué)生根據(jù)太陽(yáng)升起的方位來(lái)喚起生活中對(duì)“東南西北”四個(gè)方位。層次二：在確認(rèn)黑板的位置為“東”，并貼了“東”這個(gè)方位后，請(qǐng)學(xué)生說(shuō)說(shuō)其他三個(gè)方位分別在哪里？并根據(jù)學(xué)生的回答，黑板上直接呈現(xiàn)右圖。層次三：請(qǐng)學(xué)生起立，根據(jù)教師說(shuō)的方位轉(zhuǎn)動(dòng)身體面朝相關(guān)方向，加深認(rèn)識(shí)。在上述基礎(chǔ)上呈現(xiàn)例1，展開(kāi)教學(xué)。
這樣的教學(xué)設(shè)計(jì)在充分利用學(xué)生熟悉的生活場(chǎng)景作為教學(xué)資源，喚起學(xué)生直接經(jīng)驗(yàn)方面是合理的、有效的，但在從生活場(chǎng)景轉(zhuǎn)換成書(shū)面表達(dá)的過(guò)程中，教師沒(méi)有給學(xué)生留下足夠的探索空間，基本是以告知的方式呈現(xiàn)結(jié)論，強(qiáng)調(diào)了對(duì)知識(shí)結(jié)論的機(jī)械記憶，降低了學(xué)習(xí)過(guò)程的思維含量，這對(duì)學(xué)生經(jīng)歷“東、南、西、北”從生活場(chǎng)景到數(shù)學(xué)表達(dá)的數(shù)學(xué)化過(guò)程是不利的，由此引發(fā)如下思考。
一、從生活場(chǎng)景到平面表達(dá)，其實(shí)是一個(gè)建構(gòu)數(shù)學(xué)模型的過(guò)程
對(duì)于三年級(jí)的學(xué)生來(lái)說(shuō)，在一個(gè)具體的生活場(chǎng)景中，根據(jù)已經(jīng)積累的感性經(jīng)驗(yàn)，只要找到某一個(gè)參照物，如“太陽(yáng)從東方升起”，“樹(shù)的年輪密的方向是北面”等等，學(xué)生就能夠辨認(rèn)“東、南、西、北”四個(gè)方向。然而，當(dāng)需要把一個(gè)生動(dòng)的立體的場(chǎng)景繪制在一個(gè)平面上，要求學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光來(lái)認(rèn)識(shí)“東、南、西、北”四個(gè)方向時(shí)，就會(huì)存在一定的困難。因?yàn)樵谶@個(gè)過(guò)程中，需要學(xué)生經(jīng)歷兩個(gè)層次的策略轉(zhuǎn)化：一是從生活場(chǎng)景中的“前、后、左、右”的相對(duì)性，轉(zhuǎn)化到書(shū)面表達(dá)時(shí)紙上的“上、下、左、右”的相對(duì)性；二是從生活場(chǎng)景中“東、南、西、北”的順時(shí)針旋轉(zhuǎn)方式辨認(rèn)，轉(zhuǎn)化到書(shū)面表達(dá)“東、南、西、北”時(shí)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)確定方向時(shí)方法的應(yīng)用。
《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》將模型思想作為數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的一個(gè)重要部分，因此，在學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展過(guò)程中，數(shù)學(xué)模型建構(gòu)的能力成為一項(xiàng)不可或缺的組成部分。無(wú)論是數(shù)的認(rèn)識(shí)、形的感知、規(guī)律的探究、問(wèn)題的解決，均可以引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的思想方法來(lái)表達(dá)，形成數(shù)學(xué)的思維結(jié)構(gòu)，建立數(shù)學(xué)的意識(shí)狀態(tài)，建構(gòu)起一定的數(shù)學(xué)模型。學(xué)生對(duì)“東、南、西、北”等方向的認(rèn)識(shí)同樣如此，從具體生活場(chǎng)景轉(zhuǎn)化到書(shū)面表達(dá)時(shí)，其實(shí)質(zhì)同樣是一個(gè)數(shù)學(xué)化、模型化的過(guò)程。學(xué)生也唯有經(jīng)歷這樣一個(gè)過(guò)程，才能將生活場(chǎng)景中對(duì)“東、南、西、北”四個(gè)方位的認(rèn)識(shí)經(jīng)驗(yàn)用到解決數(shù)學(xué)問(wèn)題上來(lái)。
二、學(xué)生是怎樣建構(gòu)數(shù)學(xué)模型的
《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》提出：“建立數(shù)學(xué)模型的過(guò)程可以是從現(xiàn)實(shí)生活或具體情境中抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題，用數(shù)學(xué)符號(hào)表示數(shù)學(xué)問(wèn)題中的數(shù)學(xué)關(guān)系和變化規(guī)律。”那么，在實(shí)際教學(xué)中，學(xué)生能不能完成“東、南、西、北”四個(gè)方位的認(rèn)識(shí)這個(gè)數(shù)學(xué)模型的過(guò)程？如果能，又需要通過(guò)怎樣的路徑來(lái)實(shí)現(xiàn)這一過(guò)程呢？
一是拉長(zhǎng)探索書(shū)面表達(dá)“東、南、西、北”四個(gè)方向的“圖示”（即如本文開(kāi)頭的圖例）的過(guò)程，在充分喚起生活中對(duì)“東、南、西、北”四個(gè)方向的辨認(rèn)經(jīng)驗(yàn)后，經(jīng)歷一個(gè)對(duì)書(shū)面表達(dá)的自我探索過(guò)程，是實(shí)現(xiàn)這個(gè)目標(biāo)的基本途徑。
二是在引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷作業(yè)紙上嘗試表達(dá)“東、南、西、北”的圖示時(shí)，設(shè)計(jì)三個(gè)層次的認(rèn)識(shí)活動(dòng)作支持。1.激活思維。學(xué)生雖然有前期對(duì)生活場(chǎng)景中“東、南、西、北”四個(gè)方向的辨認(rèn)體驗(yàn)，但接下來(lái)的任務(wù)是把生活場(chǎng)景中的“東、南、西、北”四個(gè)方向表示在作業(yè)紙上，這是一個(gè)具有一定挑戰(zhàn)性的學(xué)習(xí)任務(wù)，需要激起學(xué)生思考，調(diào)動(dòng)其學(xué)習(xí)的注意力與積極性。2.體驗(yàn)過(guò)程。從生活場(chǎng)景中借助直接經(jīng)驗(yàn)認(rèn)識(shí)“東、南、西、北”四個(gè)方向，到平面表達(dá)“東、南、西、北”四個(gè)方向的位置關(guān)系，這是兩種不一樣的認(rèn)識(shí)方式。一種側(cè)重于直觀感知，有時(shí)可以借助于直接的操作活動(dòng)，是一種直觀形象的學(xué)習(xí)過(guò)程。而書(shū)面表達(dá)更多依賴(lài)于思維抽象，需要學(xué)生把直觀感知的信息轉(zhuǎn)換成數(shù)學(xué)符號(hào)，特別是需要借助平面上的“上、下、左、右”與生活場(chǎng)景中的“東、西、南、北”的對(duì)應(yīng)關(guān)系，才能準(zhǔn)確地完成任務(wù)，在認(rèn)識(shí)要求上，遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于生活場(chǎng)景中的認(rèn)識(shí)。因此，對(duì)轉(zhuǎn)化過(guò)程的體驗(yàn)是學(xué)生必須經(jīng)歷的過(guò)程。3.形成經(jīng)驗(yàn)。有學(xué)生的自我探索，就會(huì)產(chǎn)生豐富的學(xué)習(xí)材料，而這些材料正是學(xué)生原始思維狀態(tài)的暴露，是學(xué)生自我認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)的產(chǎn)物，這不僅可以為后續(xù)教師的有效引導(dǎo)提供依據(jù)，同時(shí)也為學(xué)生形成活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)提供保證。
三、數(shù)學(xué)模型建構(gòu)中，教師需要給學(xué)生提供幫助
對(duì)三年級(jí)的學(xué)生來(lái)說(shuō)，他們對(duì)“東、南、西、北”四個(gè)方向雖然有一定的生活經(jīng)驗(yàn)，但對(duì)“東、南、西、北”等方位概念的掌握還比較抽象，需要大量的感性支持和豐富的表象積累。因此，教學(xué)中，教師在引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)化的過(guò)程時(shí)，還需要給學(xué)生提供適時(shí)、適度的幫助。
1.在提出書(shū)面表達(dá)的要求前，利用豐富的生活場(chǎng)景引導(dǎo)學(xué)生充分體驗(yàn)。
從教材的編排來(lái)看，例1的教學(xué)任務(wù)是“使學(xué)生認(rèn)識(shí)東、南、西、北四個(gè)方向，能夠用給定的一個(gè)方向辨認(rèn)其余的三個(gè)方向，并能用這些詞語(yǔ)描述物體所在的方向”，直至例2才有書(shū)面表達(dá)的要求。因此，教師在組織教學(xué)時(shí)，如同例1對(duì)生活場(chǎng)景解讀的教學(xué)環(huán)節(jié)還得拉長(zhǎng)，可以多形式組織學(xué)生說(shuō)說(shuō)生活場(chǎng)景中的“東、南、西、北”。如，教室里的“東、南、西、北”以及“東、南、西、北”各個(gè)方向上的物品；結(jié)合學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)，想象校園中的“東、南、西、北”以及不同方向上的建筑物；體驗(yàn)以自身為標(biāo)準(zhǔn)，說(shuō)說(shuō)處在自己“東、南、西、北”方向上的同學(xué)等等。這些活動(dòng)的組織，旨在引導(dǎo)學(xué)生充分經(jīng)歷“東、南、西、北”等方向的辨認(rèn)體驗(yàn)，幫助學(xué)生積累豐富的感性經(jīng)驗(yàn)，從而為后續(xù)平面表達(dá)作準(zhǔn)備。
2.借助書(shū)面表達(dá)情況的反饋交流，在關(guān)注多樣性的同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生歸納一般規(guī)律。
當(dāng)學(xué)生嘗試完成以某一個(gè)方位為標(biāo)準(zhǔn)的“方位圖例”之后，組織學(xué)生交流（此時(shí)的交流一般先反饋正確的情況），一般會(huì)出現(xiàn)如下情況（不足四種也可）：
對(duì)于這些結(jié)果，不能僅僅簡(jiǎn)單地反饋“對(duì)”或者“錯(cuò)”，而在于引導(dǎo)學(xué)生對(duì)這些圖例作對(duì)比解讀，請(qǐng)學(xué)生整體觀察后說(shuō)一說(shuō)，方位圖中隱藏著怎樣的規(guī)律，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)無(wú)論哪一幅圖中，“東與西”、“南與北”均是相對(duì)的；“東、南、西、北”四個(gè)方向可以以順時(shí)針?lè)较騺?lái)辨認(rèn)，當(dāng)確定了“東”之后，順時(shí)針辨認(rèn)依次為“南”、“西”、“北”；同理，當(dāng)確定了方位“南”之后，順時(shí)針辨認(rèn)依次為“西”、“北”、“東”等等。當(dāng)然，此時(shí)也需要對(duì)學(xué)生結(jié)合自己經(jīng)驗(yàn)形成的觀察記憶方法作出肯定。如，在課堂上，當(dāng)學(xué)生以自己面朝的方向?yàn)槠瘘c(diǎn)，他會(huì)說(shuō)：“當(dāng)我面朝‘東’時(shí)，我的右面是‘南’；當(dāng)我面朝‘南’時(shí)，我的右面是‘西’；當(dāng)我面朝‘西’時(shí)，我的右面是‘北’”。這樣表達(dá)顯然是學(xué)生自己最能理解的，是其自身認(rèn)識(shí)經(jīng)驗(yàn)的提煉，值得肯定。教學(xué)也只有引導(dǎo)學(xué)生達(dá)到這樣的認(rèn)識(shí)層次，才能認(rèn)為基本建構(gòu)起“東、南、西、北”的數(shù)學(xué)模型。
3.提供多樣的場(chǎng)景，加深對(duì)“東、南、西、北”四個(gè)方位的認(rèn)識(shí)。
當(dāng)學(xué)生初步建立了“東、南、西、北”四個(gè)方向的概念之后，教師還需要提供一些場(chǎng)景進(jìn)行鞏固提升。如，例2根據(jù)實(shí)際場(chǎng)景在圖紙上表示相關(guān)物體及所處的方位。請(qǐng)學(xué)生完成后交流，抓住“東、南、西、北”表示在圖例中的相對(duì)性及“順時(shí)針?lè)较虻谋嬲J(rèn)規(guī)律”等知識(shí)的體驗(yàn)進(jìn)行強(qiáng)化。至此，再說(shuō)明“地圖通常是按上北下南，左西右東”這樣的方位順序來(lái)編制的常識(shí)，并結(jié)合學(xué)生生活的城鎮(zhèn)地圖，請(qǐng)學(xué)生以某個(gè)場(chǎng)所為標(biāo)準(zhǔn)去說(shuō)說(shuō)不同場(chǎng)所的所在方向，就此鞏固認(rèn)識(shí)。
類(lèi)似于“東、南、西、北”這樣生活氣息很濃的教學(xué)內(nèi)容，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中還有不少。因此，在處理設(shè)計(jì)這類(lèi)教學(xué)內(nèi)容時(shí)，我們需要思考“如何調(diào)動(dòng)學(xué)生思維的參與與活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的數(shù)學(xué)化提煉，引導(dǎo)學(xué)生完成數(shù)學(xué)化、模型化的過(guò)程”等基本問(wèn)題，最終更好地為學(xué)生形成數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)服務(wù)。
數(shù)學(xué)與經(jīng)濟(jì)學(xué)有著緊密的聯(lián)系，甚至可以說(shuō)所有的經(jīng)濟(jì)學(xué)研究與決策，都需要數(shù)學(xué)的分析與計(jì)算。隨著數(shù)學(xué)模型在經(jīng)濟(jì)學(xué)分析中日益定量化與計(jì)量化的存在，使得數(shù)學(xué)模型在經(jīng)濟(jì)學(xué)領(lǐng)域中扮演的角色越來(lái)越重要。因此，文章針對(duì)數(shù)學(xué)模型在經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域中的應(yīng)用策略研究具有至關(guān)重要的經(jīng)濟(jì)意義與數(shù)學(xué)價(jià)值。
一、數(shù)學(xué)模型的基本含義
數(shù)學(xué)模型就是通過(guò)對(duì)有關(guān)數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用，對(duì)一系列實(shí)際問(wèn)題的高度總結(jié)與表述。數(shù)學(xué)模型一般是為了實(shí)現(xiàn)特定的研究目標(biāo)，對(duì)現(xiàn)實(shí)社會(huì)的特定對(duì)象提出假設(shè)，應(yīng)用數(shù)學(xué)圖標(biāo)、圖形以及關(guān)系式等專(zhuān)業(yè)的數(shù)學(xué)術(shù)語(yǔ)及科學(xué)的數(shù)學(xué)手段形成的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。數(shù)學(xué)模型的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)形式豐富多樣，其可以是數(shù)學(xué)圖表、算法語(yǔ)言，也可以是幾種結(jié)構(gòu)形式的混合。[1]而將現(xiàn)實(shí)世界中的具體問(wèn)題抽象與簡(jiǎn)化為數(shù)學(xué)模型即是數(shù)學(xué)建模，一般包括模型應(yīng)用、提出問(wèn)題、模型驗(yàn)證、簡(jiǎn)化問(wèn)題、模型改進(jìn)、模型構(gòu)建等多個(gè)方面。
在經(jīng)濟(jì)學(xué)領(lǐng)域中，將經(jīng)濟(jì)管理與數(shù)學(xué)模型有機(jī)結(jié)合在一起，就構(gòu)建起了經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域中的數(shù)學(xué)模型。這一模型就是將實(shí)際現(xiàn)象中內(nèi)部因素間的關(guān)系及實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)總結(jié)為一整套反映各種數(shù)量關(guān)系的具體算法和數(shù)學(xué)公式，用以描述所研究對(duì)象的實(shí)際運(yùn)動(dòng)規(guī)律。數(shù)學(xué)模型在經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域中的應(yīng)用就是通過(guò)對(duì)客觀事物的抽象概括，用模型手段反映各種現(xiàn)象的數(shù)量依存關(guān)系，這是經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域中的重要方法之一。值得注意的是，要想實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)模型在經(jīng)營(yíng)領(lǐng)域中的應(yīng)用價(jià)值最大化，不但需要對(duì)有關(guān)現(xiàn)象實(shí)施定量分析，而且要具有深厚的數(shù)學(xué)功底，如數(shù)學(xué)中的統(tǒng)計(jì)學(xué)、決策理論、規(guī)劃理論等多方面的知識(shí)儲(chǔ)備。
二、數(shù)學(xué)模型在經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域中應(yīng)用的必要性
經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域中的數(shù)學(xué)模型在嚴(yán)格遵循經(jīng)濟(jì)理論的引導(dǎo)下，不僅能夠?qū)崿F(xiàn)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)實(shí)的簡(jiǎn)單化，而且是探究經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域中各種數(shù)量關(guān)系的重要工具，也是經(jīng)濟(jì)理論與經(jīng)濟(jì)現(xiàn)實(shí)之間的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。因此，數(shù)學(xué)模型在經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域中有著分析問(wèn)題、解決問(wèn)題、計(jì)算求解、加工信息、驗(yàn)證理論等功能，尤其是能夠分析與研究復(fù)雜的、范圍廣的數(shù)量關(guān)系。[2]從某種程度上講，在未來(lái)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展走向中，運(yùn)用數(shù)學(xué)模型對(duì)經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域中的經(jīng)濟(jì)問(wèn)題進(jìn)行分析，并提出強(qiáng)針對(duì)性的經(jīng)濟(jì)決策等是必經(jīng)路徑。
與此同時(shí)，數(shù)學(xué)模型也為經(jīng)濟(jì)學(xué)的分析與研究開(kāi)創(chuàng)了一條寬廣大路，促進(jìn)了經(jīng)濟(jì)學(xué)的定性研究朝著定量研究的逐步轉(zhuǎn)化，有助于各項(xiàng)經(jīng)濟(jì)決策更加理性化，更具有思維發(fā)散的空間。經(jīng)濟(jì)學(xué)與數(shù)學(xué)的相互結(jié)合，為現(xiàn)實(shí)社會(huì)創(chuàng)造了巨大的物質(zhì)財(cái)富，也為社會(huì)科學(xué)的快速發(fā)展注入了動(dòng)力。[3]我們堅(jiān)信，數(shù)學(xué)模型必將成為經(jīng)濟(jì)發(fā)展歷程中的一座里程碑，將為經(jīng)濟(jì)發(fā)展開(kāi)辟更為廣闊的提升空間。
三、數(shù)學(xué)模型在經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域中的應(yīng)用策略
（一）科學(xué)采用博弈論
數(shù)學(xué)模型中的博弈論又被稱(chēng)為“賽局理論”或“對(duì)策論”。博弈論在經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域中的科學(xué)??用，就是通過(guò)對(duì)各個(gè)市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)實(shí)體的策略與行為研究，為博弈的國(guó)家、企業(yè)以及個(gè)人的經(jīng)濟(jì)活動(dòng)進(jìn)行指導(dǎo)。博弈論不但有助于國(guó)家分析與把握企業(yè)、個(gè)人等的經(jīng)濟(jì)規(guī)律，而且有利于發(fā)現(xiàn)博弈中的低效率經(jīng)濟(jì)決策，從而為政府實(shí)施高效率的資源配置與宏觀調(diào)控等提供強(qiáng)大的理論支持。譬如，經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域中可以積極借鑒“智豬博弈”這一模型，引導(dǎo)小型企業(yè)認(rèn)真分析市場(chǎng)形勢(shì)，前期做好資金積累與模仿工作，然后逐步推動(dòng)規(guī)模的擴(kuò)大；引導(dǎo)大型企業(yè)不斷提升經(jīng)營(yíng)管理理念，強(qiáng)化體制建設(shè)，促進(jìn)其進(jìn)一步做大做強(qiáng)。
（二）合理運(yùn)用高等數(shù)學(xué)
高等數(shù)學(xué)涵蓋的范圍十分廣泛，如多元函數(shù)、常微分、函數(shù)、定積分等，均被廣泛應(yīng)用于經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域。比如，高等函數(shù)能夠?qū)?jīng)濟(jì)領(lǐng)域中的各種供需情況予以有效反映，且可以借助于抽象的、簡(jiǎn)單的函數(shù)模型有效解決經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域中的一些供需問(wèn)題，進(jìn)而為國(guó)家的宏觀調(diào)控以及企業(yè)的各項(xiàng)決策等提供必要的數(shù)據(jù)參考。另外，在經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域中，定積分與微積分也被廣泛應(yīng)用，即根據(jù)不定積分的有關(guān)原理，能夠促使邊際函數(shù)逐步轉(zhuǎn)化成原函數(shù)，從而應(yīng)用定積分對(duì)總成本、總利潤(rùn)、總需求、總收入等問(wèn)題進(jìn)行高質(zhì)高效的解決。
（三）高效使用概率統(tǒng)計(jì)學(xué)
1問(wèn)題分析
在理想狀況下，若各生產(chǎn)油井在計(jì)劃實(shí)施周期內(nèi)，日產(chǎn)液量及含水率基本固定不變，沒(méi)有新井投產(chǎn)，沒(méi)有停產(chǎn)井，各抽油機(jī)不產(chǎn)生故障且功率不變，那么要按計(jì)劃完成抽油生產(chǎn)任務(wù)，問(wèn)題顯然是比較容易解決的。然而在實(shí)際情況下，由于在完成計(jì)劃的過(guò)程中存在諸多的不確定性，都可能導(dǎo)致生產(chǎn)計(jì)劃的變化［1］。因此，首先必須搞清楚存在哪些不確定的因素，通過(guò)對(duì)各業(yè)務(wù)流程的認(rèn)真分析，歸結(jié)為:公司計(jì)劃調(diào)整，引起的生產(chǎn)計(jì)劃多次分解問(wèn)題;隨著油井抽油時(shí)間的延伸，抽油井的產(chǎn)液量下降和含水率上升問(wèn)題［2］;由于抽油井減產(chǎn)過(guò)快需要對(duì)其實(shí)施措施，從而引起產(chǎn)油能力提升問(wèn)題;新井的不斷投產(chǎn)問(wèn)題和由于道路壞使得儲(chǔ)油罐中的存油無(wú)法泵走而影響抽油井無(wú)法生產(chǎn)問(wèn)題［3］;抽油機(jī)故障無(wú)法抽油問(wèn)題等。針對(duì)上述存在的問(wèn)題，其問(wèn)題的關(guān)鍵是當(dāng)抽油井的生產(chǎn)狀態(tài)發(fā)生變化而導(dǎo)致生產(chǎn)計(jì)劃必須變化，這就要求各種抽油生產(chǎn)計(jì)劃的分解必須是一個(gè)動(dòng)態(tài)分解過(guò)程［4］。因此，就必須搞清楚生產(chǎn)業(yè)務(wù)與哪些因素有關(guān)，只有這樣才能保證生產(chǎn)計(jì)劃分解的合理［5］。具體分析如下:1)油田公司制定、分解、調(diào)整、下達(dá)抽油年度生產(chǎn)計(jì)劃應(yīng)重點(diǎn)考慮的因素:油田公司的年度計(jì)劃;油田公司所屬各采油廠的年生產(chǎn)能力和油田公司所屬各采油廠各季度的實(shí)際生產(chǎn)狀況。2)采油廠分解、調(diào)整、下達(dá)抽油季度生產(chǎn)計(jì)劃應(yīng)重點(diǎn)考慮的因素:公司年度生產(chǎn)計(jì)劃的調(diào)整;各個(gè)采油大隊(duì)的實(shí)際采油能力;各個(gè)采油大隊(duì)的油井生產(chǎn)動(dòng)態(tài)和各采油大隊(duì)的月生產(chǎn)計(jì)劃的完成情況。3)采油大隊(duì)分解、調(diào)整、下達(dá)抽油月生產(chǎn)計(jì)劃應(yīng)重點(diǎn)考慮的因素:采油廠季度生產(chǎn)計(jì)劃的調(diào)整;各個(gè)采油區(qū)隊(duì)的實(shí)際采油能力;各個(gè)采油區(qū)隊(duì)的油井生產(chǎn)動(dòng)態(tài)和各采油區(qū)隊(duì)的月生產(chǎn)計(jì)劃的完成情況。4)采油區(qū)隊(duì)分解、調(diào)整、上報(bào)抽油日生產(chǎn)任務(wù)應(yīng)重點(diǎn)考慮的因素:采油大隊(duì)月生產(chǎn)計(jì)劃的調(diào)整;各個(gè)采油點(diǎn)的實(shí)際采油能力和各個(gè)采油點(diǎn)的油井生產(chǎn)動(dòng)態(tài)。5)采油點(diǎn)的主要工作:按電力供應(yīng)科下達(dá)的日抽油時(shí)段實(shí)施方案組織實(shí)施抽油任務(wù);如實(shí)地向采油區(qū)隊(duì)上報(bào)各抽油井實(shí)際產(chǎn)液量及含水率;上報(bào)各抽油井的實(shí)際生產(chǎn)狀況;預(yù)測(cè)各抽油井的可能狀況和上報(bào)新投抽油井情況。
2模型建立
通過(guò)前面的分析可知，該問(wèn)題的本質(zhì)是在滿(mǎn)足各種約束的前提下，如何合理地分解計(jì)劃，使得在保證完成原油生產(chǎn)計(jì)劃，該問(wèn)題的解決可歸結(jié)為多約束條件下的分步優(yōu)化問(wèn)題［6］。根據(jù)采油廠實(shí)際情況對(duì)油井生產(chǎn)計(jì)劃分解建立如下相應(yīng)的優(yōu)化模型。
3實(shí)現(xiàn)流程
為了能夠?qū)崿F(xiàn)采油生產(chǎn)計(jì)劃的合理分配，提高原油生產(chǎn)效率，系統(tǒng)在具體實(shí)現(xiàn)中按照以下步驟組織實(shí)施，即:1)采油廠抽取上一季的實(shí)際生產(chǎn)情況，求得每個(gè)采油大隊(duì)的季度生產(chǎn)能力，并依據(jù)油田公司下達(dá)的年度生產(chǎn)計(jì)劃利用式(2)生成各采油大隊(duì)的第一季度生產(chǎn)計(jì)劃;對(duì)于第二、三、四季度的生產(chǎn)計(jì)劃的制定時(shí)，首先要查看油田公司的年度計(jì)劃是否有調(diào)整，如果有調(diào)整，則采油廠根據(jù)各采油大隊(duì)的上一季度實(shí)際完成情況，求得每個(gè)采油大隊(duì)的季度生產(chǎn)能力，利用式(3)并依據(jù)油田公司調(diào)整后的年度計(jì)劃下達(dá)下一季度的生產(chǎn)計(jì)劃。2)采油大隊(duì)抽取上一個(gè)月的實(shí)際生產(chǎn)情況，求得各采油區(qū)隊(duì)的月生產(chǎn)能力，并依據(jù)采油大隊(duì)的季度生產(chǎn)計(jì)劃利用式(5)生成各采油區(qū)隊(duì)的第一月生產(chǎn)計(jì)劃;對(duì)于第二、三個(gè)月的生產(chǎn)計(jì)劃的制定時(shí)，首先要查看采油大隊(duì)的季度計(jì)劃是否有調(diào)整，如果有調(diào)整，則采油大隊(duì)根據(jù)各采油區(qū)隊(duì)的上一個(gè)月實(shí)際完成情況，求得每個(gè)采油區(qū)隊(duì)的月生產(chǎn)能力，利用式(6)并依據(jù)采油大隊(duì)調(diào)整后的季度計(jì)劃下達(dá)下一個(gè)月生產(chǎn)計(jì)劃。3)采油區(qū)隊(duì)抽取上一天的實(shí)際生產(chǎn)情況，求得各采油點(diǎn)的日生產(chǎn)能力，并依據(jù)采油區(qū)隊(duì)的月生產(chǎn)計(jì)劃利用式(7)生成各采油點(diǎn)的單日生產(chǎn)計(jì)劃。4)采油點(diǎn)抽取當(dāng)日各油井的生產(chǎn)動(dòng)態(tài)，并依據(jù)采油區(qū)隊(duì)下達(dá)的日生產(chǎn)計(jì)劃，將計(jì)劃利用式(9)和(10)分配到每一口可生產(chǎn)的油井。同時(shí)，采油區(qū)隊(duì)在下達(dá)日生產(chǎn)計(jì)劃時(shí)，必須考慮由于對(duì)某些井要實(shí)施措施而需要停井和新投油井。
4結(jié)束語(yǔ)
在實(shí)際生產(chǎn)過(guò)程中，通過(guò)應(yīng)用采油計(jì)劃分解模型，很好的解決了采油廠生產(chǎn)計(jì)劃管理中存在的一些主要問(wèn)題，節(jié)約了生產(chǎn)運(yùn)營(yíng)成本，提高了生產(chǎn)效率，有力的推動(dòng)了采油廠的發(fā)展。
作者：劉芬 蘇健 李竹林 許淳 廖方茵 單位：延安大學(xué)數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)科學(xué)學(xué)院 陜西廣電網(wǎng)絡(luò)延安分公司
一、數(shù)學(xué)建模的涵義
在把實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行數(shù)學(xué)模型的創(chuàng)建時(shí)，實(shí)質(zhì)就是把實(shí)際問(wèn)題中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)知識(shí)提取出來(lái)，形成一個(gè)具有實(shí)際意義的數(shù)學(xué)模型，運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言和數(shù)學(xué)公式對(duì)這個(gè)數(shù)學(xué)模型進(jìn)行研究探索，進(jìn)而達(dá)到解決實(shí)際問(wèn)題的目的。教師在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模意識(shí)時(shí)，就要提高學(xué)生分析數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力，通過(guò)把實(shí)際問(wèn)題抽象簡(jiǎn)化成為數(shù)學(xué)問(wèn)題，利用學(xué)生已有的知識(shí)進(jìn)行解決。數(shù)學(xué)建模從本質(zhì)上說(shuō)就是進(jìn)行一系列的發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題、解決問(wèn)題的過(guò)程，這個(gè)過(guò)程對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力要求很高，學(xué)生必須具備敏銳的觀察力和分析力，能把實(shí)際問(wèn)題與自己掌握的數(shù)學(xué)模型相聯(lián)系，然后進(jìn)行提取，在數(shù)學(xué)世界中解決實(shí)際問(wèn)題，最后把結(jié)果再帶入問(wèn)題中進(jìn)行驗(yàn)證。
二、數(shù)學(xué)建模基本過(guò)程
（一）問(wèn)題分析
數(shù)學(xué)模型就是現(xiàn)實(shí)世界中的問(wèn)題同數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行聯(lián)系的工具，最初在進(jìn)行數(shù)學(xué)建模時(shí)，就是要把實(shí)際問(wèn)題用數(shù)學(xué)語(yǔ)言和數(shù)學(xué)符號(hào)進(jìn)行表述。在把現(xiàn)實(shí)問(wèn)題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)模型時(shí)，學(xué)生要充分對(duì)這個(gè)問(wèn)題進(jìn)行了解，了解問(wèn)題的成因和背景，把對(duì)解決問(wèn)題能提供幫助的數(shù)據(jù)都收集起來(lái)，以更好地對(duì)問(wèn)題進(jìn)行抽象和概況。
（二）合理的簡(jiǎn)化假設(shè)
在實(shí)際的生產(chǎn)和生活中，往往受到各方面因素的影響，要解決的問(wèn)題是時(shí)刻變化的，在解決這種多變問(wèn)題時(shí)，要把問(wèn)題進(jìn)行合理假設(shè)，通過(guò)假設(shè)把問(wèn)題簡(jiǎn)單化，然后運(yùn)用數(shù)學(xué)模型進(jìn)行解決。在進(jìn)行假設(shè)時(shí)，要根據(jù)問(wèn)題的背景進(jìn)行合理假設(shè)，假設(shè)進(jìn)行得合理，通過(guò)運(yùn)用數(shù)學(xué)建模思想這個(gè)問(wèn)題就能獲得解決；如果假設(shè)不合理或者假設(shè)沒(méi)有根據(jù)實(shí)際情況進(jìn)行，那么可能利用數(shù)學(xué)建模求解出來(lái)的答案就不適合實(shí)際問(wèn)題，這就是一個(gè)不成功的建模過(guò)程。所以，學(xué)生在進(jìn)行建模思想的運(yùn)用時(shí)，一定要根據(jù)事實(shí)進(jìn)行假設(shè)，才能得出合理有效的解決問(wèn)題的方法。
（三）建立模型
通過(guò)假設(shè)，把實(shí)際問(wèn)題中的相關(guān)變量之間建立等量關(guān)系，從而建立數(shù)學(xué)問(wèn)題。在建立模型時(shí)，學(xué)生要根據(jù)從實(shí)際問(wèn)題中提取出的常量和變量建立合適的數(shù)學(xué)模型，使問(wèn)題能獲得解決。在建立數(shù)學(xué)模型時(shí)我們要遵循以下原則：有簡(jiǎn)單方法時(shí)一定要用簡(jiǎn)單方法，能運(yùn)用初等工具時(shí)一定要用初等工具，一定要使建立的模型最簡(jiǎn)單，最易解決。
（四）求解數(shù)學(xué)模型
數(shù)學(xué)模型建立之后，接下來(lái)就是要對(duì)所建立的模型求解。在求解過(guò)程中，要使用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具，使數(shù)學(xué)模型在簡(jiǎn)單有效的方法下獲得解決。如果遇到的問(wèn)題比較復(fù)雜，通過(guò)一般的數(shù)學(xué)工具解決不了，那么就可以在事實(shí)的基礎(chǔ)上對(duì)所建立的模型進(jìn)行細(xì)微變化，使模型獲得解決。
（五）模型分析、檢驗(yàn)、修改與推廣
所建數(shù)學(xué)模型求解出來(lái)之后，就要把求得的結(jié)果帶入實(shí)際問(wèn)題中進(jìn)行分析檢驗(yàn)，以驗(yàn)證所得的答案是否能滿(mǎn)足現(xiàn)實(shí)要求，并將不合理的結(jié)果進(jìn)行修改。
案例：教師在對(duì)不等式進(jìn)行講解時(shí)，先讓學(xué)生回憶在探究|x|=3的幾何意義時(shí)運(yùn)用了數(shù)學(xué)中的數(shù)軸，之后提出|x|>3和|x|
教師通過(guò)數(shù)軸來(lái)引入不等式意義的探究，這也是把數(shù)軸這個(gè)數(shù)學(xué)模型引入了課堂。假設(shè)x是數(shù)軸上的一個(gè)數(shù)，那么當(dāng)它在哪個(gè)范圍內(nèi)取值時(shí)|x|>3，在哪個(gè)范圍內(nèi)取值時(shí)|x|3和|x|
這個(gè)案例是運(yùn)用學(xué)生學(xué)過(guò)的知識(shí)對(duì)新知識(shí)進(jìn)行建模，通過(guò)建模讓學(xué)生能更清楚、更深刻地理解了不等式的幾何意義。可見(jiàn)數(shù)學(xué)建模思想的運(yùn)用能促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，在不斷提高數(shù)學(xué)建模思想的過(guò)程中，學(xué)生的數(shù)學(xué)能力也在不斷提高。
數(shù)學(xué)建模除了可以讓學(xué)生能更好地接受新知識(shí)以外，還常用來(lái)解決生活中的實(shí)際問(wèn)題。
三、高中常見(jiàn)數(shù)學(xué)應(yīng)用模型
（一）函數(shù)模型
我們可以從生活中很多現(xiàn)象中抽象出函數(shù)模型，例如，如何控制才能使用水量達(dá)到最低？如何能使工廠的收入最高？如何使生產(chǎn)化肥的工廠用原材料最省等等。這些問(wèn)題都能通過(guò)函數(shù)模型進(jìn)行解決。
（二）數(shù)列模型
數(shù)學(xué)中的數(shù)列主要應(yīng)用在從特殊到一般來(lái)進(jìn)行研究的問(wèn)題中，利用數(shù)列模型可以解決我們生活中的很多問(wèn)題。例如，銀行利率的增長(zhǎng)率是多少？我國(guó)每年人口出生率是多少？細(xì)胞分裂的速度是多少等等諸多問(wèn)題。
（三）不等式模型
在最值問(wèn)題的求解時(shí)常用到這個(gè)模型，通過(guò)從實(shí)際問(wèn)題中概括出來(lái)數(shù)學(xué)式子，然后再運(yùn)用解不等式的方法獲得最值。
（四）解析幾何模型
解析幾何模型在一些建筑中比較常見(jiàn)，例如拱形橋的修建中就設(shè)計(jì)到了解析幾何的模型。把拱形橋中涉及的數(shù)學(xué)問(wèn)題分析、概括出來(lái)，就能運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言解決拱形橋中的拱高和半徑等問(wèn)題。
（五）排列、組合模型
排列組合模型的應(yīng)用很廣泛，在很多現(xiàn)實(shí)問(wèn)題中都可以運(yùn)用到這個(gè)模型。
（六）概率模型
在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生需要了解概率模型。概率模型是從具有不確定事件中提取出來(lái)的數(shù)學(xué)模型，通過(guò)解決概率模型問(wèn)題來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題中的幾率問(wèn)題。
生活中存在數(shù)學(xué)模型的現(xiàn)象很多，學(xué)生在日常生活中要養(yǎng)成對(duì)事物進(jìn)行深入分析的習(xí)慣，善于把實(shí)際問(wèn)題的本質(zhì)提取出來(lái)，把現(xiàn)實(shí)問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)模型，從而獲得問(wèn)題的解決。
關(guān)鍵詞：演化經(jīng)濟(jì)學(xué)；數(shù)學(xué)模型；演化模型
基金項(xiàng)目：[F]教育部新世紀(jì)優(yōu)秀人才項(xiàng)目“制度生成和演變分析”（NCE11030）；山東省自然科學(xué)基金項(xiàng)目“山東省新能源產(chǎn)業(yè)發(fā)展研究：基于技術(shù)、制度與產(chǎn)業(yè)協(xié)同演化的分析”（ZR010Q007）；山東大學(xué)人文社科重大研究項(xiàng)目“制度生成和演變的主觀博弈分析、驗(yàn)證與應(yīng)用”（1RWZD11）
作者簡(jiǎn)介：[F]黃凱南，男，經(jīng)濟(jì)學(xué)博士，山東大學(xué)經(jīng)濟(jì)研究院教授（山東 濟(jì)南 50100）
中圖分類(lèi)號(hào)：F0699
文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A
文章編號(hào)：16710169（013）03008308收稿日期：[F]01103
一、引言
近年來(lái)，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型是演化經(jīng)濟(jì)學(xué)理論發(fā)展的一個(gè)重要方向，這也促使演化經(jīng)濟(jì)學(xué)的研究從原先推崇非正式的現(xiàn)實(shí)性描述開(kāi)始邁向?qū)φ胶托问交臄?shù)理邏輯的重視。
當(dāng)前，在眾多的經(jīng)濟(jì)學(xué)文獻(xiàn)中，存在許多被貼上“演化”標(biāo)簽的數(shù)學(xué)模型，可以不嚴(yán)格地歸納為以下幾種類(lèi)型：一是直接對(duì)傳統(tǒng)生物演化模型的借鑒、改造和運(yùn)用。例如，Logistic增長(zhǎng)模型、捕食與被捕食（PredatorPrey）模型和共生演化模型等[1]（P17）；二是演化博弈論，它最早也是源自生物學(xué)家構(gòu)造的生物演化模型（P8），而后被經(jīng)濟(jì)學(xué)家廣泛采用并進(jìn)一步發(fā)展。演化博弈論是當(dāng)前比較流行的演化建模工具。根據(jù)Silva和eixeira[3]的文獻(xiàn)統(tǒng)計(jì)，在演化經(jīng)濟(jì)學(xué)領(lǐng)域發(fā)表的眾多論文中，涉及演化博弈論的占將近0%，而且這個(gè)比重近些年還處于上升趨勢(shì)。演化博弈論模型既包括單群體、離散策略的對(duì)稱(chēng)博弈模型，也包括多群體、多維度連續(xù)策略的不對(duì)稱(chēng)博弈模型[4][5]。這些模型主要涵蓋各種類(lèi)型的選擇動(dòng)態(tài)，例如，復(fù)制者動(dòng)態(tài)、最優(yōu)響應(yīng)動(dòng)態(tài)、平滑最優(yōu)響應(yīng)、布朗—馮·諾依曼—納什動(dòng)態(tài)、選擇—變異動(dòng)態(tài)、模仿動(dòng)態(tài)和適應(yīng)性動(dòng)態(tài)等[6]；三也是和生物學(xué)相關(guān)，不過(guò)它不是直接采用生物演化模型，而是基于生物演化隱喻（Metaphor）發(fā)展出來(lái)的各種演化算法模型（Evolutionary Algorithms）。這些模型將求解過(guò)程類(lèi)比于生物演化過(guò)程，它們最早被運(yùn)用于計(jì)算科學(xué)和人工智能中，現(xiàn)也被廣泛運(yùn)用于經(jīng)濟(jì)演化建模中[7] 。這些模型包括演化規(guī)劃、演化策略、遺傳算法、學(xué)習(xí)分類(lèi)器系統(tǒng)（Learning Classifier Systems）和遺傳編程等；四是各種類(lèi)型的學(xué)習(xí)模型。較之于前三種類(lèi)型的模型，學(xué)習(xí)模型不是直接源自生物演化模型或生物學(xué)隱喻，而是主要源自心理學(xué)和認(rèn)知科學(xué)，較之于生物學(xué)模型，它更加強(qiáng)調(diào)個(gè)體行為的意識(shí)和目的性。這些模型包括虛擬行動(dòng)、隨機(jī)學(xué)習(xí)動(dòng)態(tài)、隨機(jī)信念學(xué)習(xí)和經(jīng)歷加權(quán)吸引模型等[8]（P895）；五是多主體模型（Multiagent Model）或基于主體的模型（Agentbased Model）。這類(lèi)模型充分考慮了個(gè)體行為的異質(zhì)性以及個(gè)體間的互動(dòng)過(guò)程，也被廣泛運(yùn)用于各種經(jīng)濟(jì)演化分析中，并與計(jì)算科學(xué)結(jié)合，逐步形成一門(mén)新的經(jīng)濟(jì)學(xué)分支——基于主體的計(jì)算經(jīng)濟(jì)學(xué)[9][10]。
盡管越來(lái)越多的模型被貼上流行的“演化標(biāo)簽”，但是有關(guān)演化經(jīng)濟(jì)學(xué)的數(shù)學(xué)模型還存在很大的爭(zhēng)議。例如，這些演化模型是否真能夠描述經(jīng)濟(jì)演化的本質(zhì)特征？某些演化模型（例如，演化博弈模型和博弈學(xué)習(xí)模型等）本質(zhì)上是更屬于演化分析還是新古典的均衡分析？各種類(lèi)型的演化模型之間是否存在什么內(nèi)在關(guān)聯(lián)？面對(duì)如此繁多的數(shù)學(xué)模型，建模者該如何選擇適當(dāng)?shù)哪Ｐ停渴欠翊嬖谳^為一般性的演化模型能夠成為經(jīng)濟(jì)演化建模的基準(zhǔn)模型？ 這里嘗試進(jìn)一步探討演化經(jīng)濟(jì)學(xué)的數(shù)學(xué)模型問(wèn)題，并嘗試部分解答上述一些問(wèn)題。
二、考察演化模型的三個(gè)維度
（一）演化經(jīng)濟(jì)學(xué)的基本共識(shí)
近年來(lái)，演化經(jīng)濟(jì)學(xué)較為流行，并逐步成為時(shí)髦的學(xué)術(shù)標(biāo)簽，但它卻是一個(gè)極其繁雜的理論體系，至今尚未形成較為成熟和統(tǒng)一的研究范式。被貼上演化經(jīng)濟(jì)學(xué)標(biāo)簽的理論至少包括：舊制度學(xué)派、新熊彼特主義、通用達(dá)爾文主義（Universal Darwinism）、演化制度經(jīng)濟(jì)學(xué)、奧地利學(xué)派、創(chuàng)新經(jīng)濟(jì)學(xué)、演化經(jīng)濟(jì)地理學(xué)和基于主體的計(jì)算理論（Agentbased Computational heory）等。這些理論在本體論和方法論上都存在較大的差異。但在眾多的研究方法各異的理論中，還是存在一些基本的共識(shí)。odgson[11]總結(jié)了演化經(jīng)濟(jì)學(xué)的四點(diǎn)基本共識(shí)：其一，認(rèn)為世界變化的，而且這種變化不僅僅是數(shù)量上或參數(shù)上的，它還涉及如熊彼特所強(qiáng)調(diào)的技術(shù)、組織和經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)等質(zhì)的變化。而這種質(zhì)的變化恰恰是主流均衡理論難以解釋的；其二，承認(rèn)經(jīng)濟(jì)變遷的一個(gè)重要特征就是新奇（Novelty）的產(chǎn)生。通過(guò)創(chuàng)新促使多樣性的產(chǎn)生是現(xiàn)代演化經(jīng)濟(jì)學(xué)的一個(gè)重要主題；其三，強(qiáng)調(diào)社會(huì)經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)的復(fù)雜性特征。這種復(fù)雜性主要涉及各種異質(zhì)主體之間的非線性甚至是無(wú)序或混沌的互動(dòng)，從而限定了可預(yù)測(cè)性，也促使了新奇和種種“涌現(xiàn)”特征產(chǎn)生的可能性；其四，正如達(dá)爾文強(qiáng)調(diào)的，各種復(fù)雜現(xiàn)象是涌現(xiàn)生成的，不是人為設(shè)計(jì)或上帝創(chuàng)造的，演化經(jīng)濟(jì)學(xué)秉承了斯密和哈耶克等人對(duì)于自發(fā)秩序的洞見(jiàn)。[JP]
中國(guó)地質(zhì)大學(xué)學(xué)報(bào)（社會(huì)科學(xué)版）
黃凱南：演化經(jīng)濟(jì)學(xué)的數(shù)學(xué)模型評(píng)析
在上述四點(diǎn)共識(shí)中，第一點(diǎn)涉及演化經(jīng)濟(jì)學(xué)的研究對(duì)象，它表明演化經(jīng)濟(jì)學(xué)必須研究社會(huì)經(jīng)濟(jì)的演化或變化現(xiàn)象，這有別于主流經(jīng)濟(jì)學(xué)研究社會(huì)經(jīng)濟(jì)的均衡現(xiàn)象；第二點(diǎn)涉及演化的動(dòng)力，它指出演化的主要?jiǎng)恿υ醋詣?chuàng)新，創(chuàng)新推動(dòng)了多樣性的生成或增加，為經(jīng)濟(jì)演化提供必要的燃料。第三點(diǎn)和第四點(diǎn)都涉及理論研究方法，它指出由于演化的復(fù)雜性，參與者都是有限理性和異質(zhì)的，并且必須從參與者間的互動(dòng)來(lái)描述經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的演化過(guò)程，這也是復(fù)雜系統(tǒng)的生成和演化過(guò)程。而這些互動(dòng)過(guò)程可能伴隨著新奇的產(chǎn)生、選擇和擴(kuò)散。
（二）三個(gè)維度
基于上述演化經(jīng)濟(jì)學(xué)基本共識(shí)，以下提煉三個(gè)考察演化模型的維度。
1模型中是否將創(chuàng)新內(nèi)生化：完整演化分析和局部演化分析。完整演化分析指在上述共識(shí)的基礎(chǔ)上，不僅承認(rèn)創(chuàng)新的重要性，還將創(chuàng)新過(guò)程內(nèi)生化，并進(jìn)一步強(qiáng)調(diào)參與者之間的互動(dòng)過(guò)程必須伴隨著新奇的產(chǎn)生過(guò)程、選擇過(guò)程和擴(kuò)散過(guò)程，甚至還涵蓋這三個(gè)過(guò)程的互動(dòng)關(guān)系。當(dāng)然，在某些演化現(xiàn)象中，選擇過(guò)程和擴(kuò)散過(guò)程可能很難被明確區(qū)分開(kāi)。因此，一個(gè)完整的演化分析必須將創(chuàng)新內(nèi)生化，它是一種比較嚴(yán)格和徹底的演化分析。當(dāng)將這種演化分析從單一層級(jí)演化擴(kuò)展到多層級(jí)共同演化時(shí)，它能夠解釋更多復(fù)雜系統(tǒng)的演化現(xiàn)象。如果以此演化分析作為演化經(jīng)濟(jì)學(xué)的基本分析方法，或者用它作為標(biāo)準(zhǔn)來(lái)判定某種理論是否屬于演化經(jīng)濟(jì)學(xué)，許多貼上“演化”標(biāo)簽?zāi)Ｐ涂赡芏疾粚儆谡嬲难莼?jīng)濟(jì)學(xué)。那些將創(chuàng)新外生化而只側(cè)重考察選擇過(guò)程或擴(kuò)散過(guò)程的理論本質(zhì)上就不屬于演化經(jīng)濟(jì)學(xué)的陣營(yíng)。這樣一來(lái)，許多演化模型就可能都被排除掉。例如，演化博弈模型和某些學(xué)習(xí)模型。但是不可否認(rèn)，許多不考慮創(chuàng)新生成過(guò)程的演化模型也能夠?yàn)槲覀兝斫馍鐣?huì)經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)的演化提供深刻的洞見(jiàn)，尤其是對(duì)新奇的選擇過(guò)程或擴(kuò)散過(guò)程。因此對(duì)于這類(lèi)模型，不能輕易地將其排除出演化經(jīng)濟(jì)學(xué)的陣營(yíng)。我們需要一個(gè)更為寬松的演化分析定義，這里將其稱(chēng)為局部的演化分析。一個(gè)局部的演化分析是指，盡管承認(rèn)創(chuàng)新的重要性，但為了簡(jiǎn)化分析卻沒(méi)有將創(chuàng)新的生成過(guò)程內(nèi)生化，而是側(cè)重考察參與者互動(dòng)過(guò)程中伴隨著的選擇過(guò)程或擴(kuò)散過(guò)程。在對(duì)待創(chuàng)新問(wèn)題，局部演化分析通常將創(chuàng)新視為外生給定的隨機(jī)沖擊，或者甚至不考慮創(chuàng)新生成因素，僅僅關(guān)注創(chuàng)新后的對(duì)新奇的選擇或擴(kuò)散。
通過(guò)區(qū)分完整演化分析和局部演化分析，許多流行的演化模型可能不屬于完整演化分析，但它們卻屬于局部演化分析，也能夠?yàn)槲覀兝斫馍鐣?huì)經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)的演化機(jī)制提供洞見(jiàn)，因此它們也都屬于演化經(jīng)濟(jì)學(xué)的建模工具。
模型中參與者理性的有限程度：無(wú)意識(shí)、弱意識(shí)和強(qiáng)意識(shí)模型。演化模型中參與者的理性是有限的。如果說(shuō)完全理性模型只有一種類(lèi)型（例如，約束條件下的目標(biāo)最優(yōu)化），而有限理性模型在理論上就可能具有無(wú)窮多種，這部分取決于參與者理性的有限程度。因此，從參與者理性有限程度的視角，可以根據(jù)參與者行為決策的意識(shí)程度區(qū)分不同類(lèi)型的演化模型，例如，無(wú)意識(shí)演化模型、弱意識(shí)演化模型和強(qiáng)意識(shí)演化模型。
3模型中參與者之間的異質(zhì)程度：個(gè)體演化模型和群體演化模型。較之于新古典經(jīng)濟(jì)學(xué)的代表性個(gè)體的同質(zhì)性假設(shè)，演化經(jīng)濟(jì)學(xué)強(qiáng)調(diào)參與者的異質(zhì)性。但是由于參與者之間的差異可能表現(xiàn)在不同層面上，例如，偏好的差異、稟賦（或預(yù)算約束）的差異、信息的差異以及學(xué)習(xí)規(guī)則或演化規(guī)則的差異，不同的演化模型有不同的異質(zhì)性假設(shè)。因此，根據(jù)參與者異質(zhì)性程度的差異可以區(qū)分不同類(lèi)型的演化模型。這里通過(guò)考察模型中的參與者之間的學(xué)習(xí)規(guī)則或演化動(dòng)態(tài)規(guī)則是否存在差異，將演化模型簡(jiǎn)單區(qū)分為個(gè)體演化模型和群體演化模型，前者指參與者的學(xué)習(xí)規(guī)則或演化規(guī)則存在差異，后者則是指參與者擁有相同的學(xué)習(xí)規(guī)則或演化規(guī)則。
三、演化模型評(píng)析
如上所述，可以從三個(gè)維度對(duì)演化模型進(jìn)行歸類(lèi)和分析：其一，根據(jù)是否將創(chuàng)新內(nèi)生化，將模型分為完整演化分析模型和局部演化分析模型；其二，根據(jù)參與者理性的程度強(qiáng)弱，將演化模型區(qū)分為無(wú)意識(shí)演化模型、弱意識(shí)演化模型和強(qiáng)意識(shí)演化模型；其三，根據(jù)模型中是否考慮參與者學(xué)習(xí)規(guī)則或演化規(guī)則的差異，將演化模型區(qū)分為個(gè)體演化模型和群體演化模型。以下通過(guò)這三個(gè)維度來(lái)分析五種演化模型，嘗試比較這些模型。
（一）生物種群動(dòng)態(tài)模型
在Vincent和Brown[1]（P17）研究的基礎(chǔ)上，這里描述一個(gè)較為一般性的生物種群動(dòng)態(tài)模型。首先介紹經(jīng)典并且被廣泛運(yùn)用的上述種群動(dòng)態(tài)模型描述了種群密度或數(shù)量的動(dòng)態(tài)變化過(guò)程，也可以轉(zhuǎn)變?yōu)椴呗灶l數(shù)的動(dòng)態(tài)變化過(guò)程。模型中物種的類(lèi)型空間和策略空間都是外生給定不變的，模型并不涉及新物種或新策略的產(chǎn)生，亦即不涉及創(chuàng)新的生成問(wèn)題。因此，這類(lèi)演化模型顯然是一種局部的演化分析。在社會(huì)經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)中，可以將物種密度xi視為參與者或互動(dòng)者i（例如，個(gè)體、企業(yè)和其他組織等）的某種表現(xiàn)型特征（例如，資產(chǎn)規(guī)模、產(chǎn)出等），而策略u(píng)i視為互動(dòng)者i某種基因型特征（例如，投資慣例或R&D決策等）。上述演化模型可以描述參與者互動(dòng)過(guò)程中對(duì)策略的選擇過(guò)程。可以將策略頻數(shù)的變動(dòng)規(guī)則視為一種策略學(xué)習(xí)規(guī)則或演化規(guī)則，則該模型所有參與者都擁有如方程（5）所示的演化規(guī)則。因此，參與者之間的演化規(guī)則是同質(zhì)，這類(lèi)模型屬于群體演化模型。此外，這類(lèi)模型中參與者的意識(shí)程度較弱，通常是采用無(wú)意識(shí)的學(xué)習(xí)規(guī)則，策略的改變主要是受到自然選擇（例如，市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)）的作用。
（二）演化博弈模型
演化博弈論的發(fā)展和現(xiàn)代演化經(jīng)濟(jì)學(xué)的復(fù)興幾乎處于相同時(shí)期，但演化博弈論在演化經(jīng)濟(jì)學(xué)的運(yùn)用卻長(zhǎng)期存在爭(zhēng)議[5]。這里描述演化博弈中最為經(jīng)典的復(fù)制者動(dòng)態(tài)模型。
通過(guò)比較方程（5）和方程（7）可知，上述的種群動(dòng)態(tài)演化模型等同于演化博弈論的復(fù)制者動(dòng)態(tài)模型。如果假定策略的適應(yīng)度不受策略的頻率分布的影響（即適應(yīng)度是不變的），那么，復(fù)制者—變異者方程就等同于準(zhǔn)種方程（Quasispecies Equation）。n種策略的連續(xù)復(fù)制者動(dòng)態(tài)方程等同于n-1物種的LotkaVolterra方程。正如，Vincent和 Brown[1]（P30）指出，只要建立各種演化策略的適應(yīng)度和種群增長(zhǎng)率的函數(shù)關(guān)系，大量生物種群動(dòng)態(tài)模型都可以轉(zhuǎn)化為演化博弈模型。
許多演化經(jīng)濟(jì)學(xué)家拒絕演化博弈論的一個(gè)重要原因是，演化博弈論本質(zhì)上不考慮創(chuàng)新問(wèn)題，它僅僅涉及策略的選擇過(guò)程或擴(kuò)散過(guò)程，其所謂的策略突變是在既定策略空間中進(jìn)行的，即從某種已知的策略以隨機(jī)概率轉(zhuǎn)向另一種已知的策略，這過(guò)程并不產(chǎn)生任何新的策略[5]。但是如前所述，只要我們放寬對(duì)演化分析的定義，這種僅考察選擇過(guò)程或復(fù)制過(guò)程而不考察創(chuàng)新過(guò)程的分析可以被稱(chēng)為局部的演化分析，它也應(yīng)該屬于演化經(jīng)濟(jì)學(xué)的數(shù)學(xué)模型。較之于上述原因，另外一個(gè)拒絕演化博弈論的理由則更加充分，即演化博弈論主要是為了解決經(jīng)典博弈論多重均衡問(wèn)題，其發(fā)展出的能夠抵御孤立突變策略沖擊的演化穩(wěn)定策略 、累積突變策略沖擊隨機(jī)穩(wěn)定均衡以及其他的均衡概念是為了進(jìn)一步精煉經(jīng)典博弈論的納什均衡。如果將演化博弈論視為通過(guò)發(fā)展新的解概念來(lái)精煉經(jīng)典博弈論的均衡，那么演化博弈論則屬于均衡分析。因此，演化博弈論既可能屬于演化分析，也可能屬于均衡分析，這取決于研究者運(yùn)用它時(shí)的分析視角。如果是運(yùn)用演化博弈論來(lái)考察策略頻數(shù)的動(dòng)態(tài)變化過(guò)程，那么它就屬于局部演化分析，能夠成為演化經(jīng)濟(jì)學(xué)建模工具，這時(shí)演化過(guò)程可能出現(xiàn)演化穩(wěn)定均衡（例如制度的生成），也可能不出現(xiàn)策略均衡；反之，如果運(yùn)用演化博弈論的解概念來(lái)精煉納什均衡，那么演化博弈論就不屬于演化分析，而是均衡分析。
由于不考慮創(chuàng)新生成問(wèn)題，演化博弈論的博弈形式（ame Form）是外生給定不變的，演化環(huán)境是外生給定不變的，它是一種典型的局部演化分析。演化博弈中的參與者之間擁有相同的演化規(guī)則（例如，復(fù)制者動(dòng)態(tài)、復(fù)制者—變異者動(dòng)態(tài)），因此，演化博弈模型也屬于群體演化模型。在經(jīng)典的復(fù)制者—變異者動(dòng)態(tài)模型中，演化博弈論的參與者的理性是相當(dāng)有限的，其行為通常是無(wú)意識(shí)或弱意識(shí)的。
（三）演化算法
演化算法是指將求解過(guò)程類(lèi)比為生物演化過(guò)程（例如，基因復(fù)制、變異、重組和選擇等）的各種優(yōu)化技術(shù)，它是一個(gè)較為寬泛的概念，涵蓋了包括演化規(guī)劃、演化策略、基因算法、基因規(guī)劃和學(xué)習(xí)分類(lèi)器系統(tǒng)等在內(nèi)的各種演化計(jì)算（Evolutionary Computation）方法[6][1]（P0）。
以下簡(jiǎn)要闡述演化算法模型的基本分析結(jié)構(gòu)，它通常包含如下一些分析構(gòu)件：其一是種群（Population），種群中包含許多個(gè)體，每個(gè)個(gè)體表示一個(gè)可能解；其二是適應(yīng)度函數(shù)（Fitness Function），它是一個(gè)特定的目標(biāo)函數(shù)，用來(lái)描述一個(gè)給定的可能解與目標(biāo)解之間的距離，適應(yīng)度越高的解與目標(biāo)解的距離越近，通常也越容易被保留，反之則更容易被淘汰。存在兩種類(lèi)型的適應(yīng)度函數(shù)，即不變的適應(yīng)度函數(shù)和可變的適應(yīng)度函數(shù)。設(shè)定適應(yīng)度函數(shù)是演化算法較為重要的環(huán)節(jié)。如果設(shè)計(jì)了錯(cuò)誤的適應(yīng)度函數(shù)，可能得出錯(cuò)誤的解，或者很難得到收斂的解；其三是初始化函數(shù)（Initialization Function），它是指如何從種群中隨機(jī)挑選出初始的群體，是設(shè)定初值的過(guò)程；其四是選擇，即從種群中挑選出符合選擇標(biāo)準(zhǔn)的個(gè)體進(jìn)行繁殖。根據(jù)不同的選擇標(biāo)準(zhǔn)存在各種類(lèi)型的選擇函數(shù)。例如，與適應(yīng)度成比例的選擇，即個(gè)體被選擇出來(lái)繁殖的概率等于它的適應(yīng)度在種群的比例，以及錦標(biāo)賽選擇，即通過(guò)隨機(jī)分群，選擇適應(yīng)度最高的群體進(jìn)行繁殖。當(dāng)種群規(guī)模不變時(shí)，就需要一種替代機(jī)制，即在復(fù)制過(guò)程中，種群中的某些個(gè)體被另一些個(gè)體取代。根據(jù)不同的標(biāo)準(zhǔn)，存在不同類(lèi)型的替代機(jī)制；其四是重組（Recombination），它是指?jìng)€(gè)體之間信息交流的過(guò)程，這也是生成新解的過(guò)程。通過(guò)重組算子，新的解（例如，后代）從被選擇出的可能解之間生成。存在不同類(lèi)型的重組算子，例如，算數(shù)重組、幾何重組、平面重組和模糊重組等；其五是突變，是指在突變算子（Mutation Operator）的作用下，一種解突變成另一個(gè)解，在整個(gè)種群中，突變的比例通常很低，否則對(duì)最優(yōu)解搜尋過(guò)程就成為隨機(jī)游走。根據(jù)解的不同表述形式，突變算子也具有不同的形式。例如，當(dāng)一個(gè)解用二進(jìn)制的比特串（Bit Strings）來(lái)表示時(shí)，突變可以被描述為在特定位置上一個(gè)符號(hào)對(duì)相反符號(hào)的替代。如果解是一個(gè)比二進(jìn)制更為復(fù)雜的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，突變算子也會(huì)相對(duì)比較復(fù)雜[7] 。
由于重組過(guò)程明確考察了新策略的產(chǎn)生過(guò)程，演化算法將創(chuàng)新內(nèi)生化，它是較為完整的演化分析。在許多情況下，參與者的理性程度通常較弱，最優(yōu)解的求解過(guò)程是通過(guò)演化算法來(lái)實(shí)現(xiàn)。在演化算法中，參與者之間通常擁有相同的演化算法，因此，它也屬于群體演化模型。
（四）學(xué)習(xí)模型
上述三種模型主要與生物演化相關(guān)，學(xué)習(xí)模型則更多地基于認(rèn)知科學(xué)（尤其是心理學(xué)和腦科學(xué)等）的研究成果，用來(lái)描述參與者策略頻數(shù)的演變。根據(jù)學(xué)習(xí)過(guò)程中是否存在有意識(shí)的認(rèn)知過(guò)程，可以將學(xué)習(xí)分為不存在認(rèn)知過(guò)程的無(wú)意識(shí)學(xué)習(xí)（Nonconscious Learning）以及存在認(rèn)知過(guò)程的有意識(shí)學(xué)習(xí)（Conscious Learning），前者是指參與者在學(xué)習(xí)過(guò)程中通常不需要去思考行動(dòng)及其結(jié)果，例如，強(qiáng)化學(xué)習(xí)和參數(shù)自動(dòng)化學(xué)習(xí)（Parameterised Learning Automaton），后者則是指參與者在學(xué)習(xí)過(guò)程中通常要耗費(fèi)認(rèn)知資源去思考和比較各種行動(dòng)及其可能的結(jié)果[8]（P895）。Brenner[8]（P890）認(rèn)為，根據(jù)意識(shí)的強(qiáng)弱程度，可以再將有意識(shí)學(xué)習(xí)分為基于慣例的學(xué)習(xí)（Routinebased Learning）和信念學(xué)習(xí)（Belief Learning），前者是相對(duì)弱意識(shí)的學(xué)習(xí)，包括滿(mǎn)意學(xué)習(xí)和模仿學(xué)習(xí)等，后者是相對(duì)強(qiáng)意識(shí)的學(xué)習(xí)，包括隨機(jī)信念學(xué)習(xí)、貝葉斯理性學(xué)習(xí)和虛擬行動(dòng)等。
這里描述一個(gè)較為綜合的學(xué)習(xí)模型，即經(jīng)歷加權(quán)吸引模型（Experienceweighted Attraction Model），通過(guò)改變模型的參數(shù)值，它能夠描述無(wú)意識(shí)學(xué)習(xí)和有意識(shí)的信念學(xué)習(xí)[8]（P900）。該模型可以通過(guò)如下兩個(gè)方程來(lái)描述對(duì)新經(jīng)歷的學(xué)習(xí)或調(diào)整過(guò)程較之于生物演化模型、演化博弈模型和演化算法，學(xué)習(xí)模型能夠更準(zhǔn)確地描述社會(huì)經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)演化過(guò)程中參與者的微觀行為，使得許多宏觀演化現(xiàn)象具有較為扎實(shí)的微觀基礎(chǔ)。如上所述，學(xué)習(xí)模型既包括無(wú)意識(shí)的基于本能的學(xué)習(xí)行為，也包括弱意識(shí)的基于慣例的學(xué)習(xí)行為以及強(qiáng)意識(shí)的信念學(xué)習(xí)行為， 它實(shí)際上能夠描述人類(lèi)包括目的性和無(wú)目的性在內(nèi)所有特征的行為，是較為一般的模型。前面談到，通過(guò)適當(dāng)?shù)母脑欤罅可锓N群動(dòng)態(tài)模型都能夠轉(zhuǎn)化為演化博弈模型。同樣的，通過(guò)適當(dāng)?shù)母脑欤莼┺哪Ｐ秃脱莼惴▽?shí)際上也能夠轉(zhuǎn)化為學(xué)習(xí)模型。例如，演化博弈中復(fù)制者動(dòng)態(tài)模型可以被視為參與者采用較為簡(jiǎn)單的“見(jiàn)好就變”的學(xué)習(xí)規(guī)則；上述演化算法中的選擇過(guò)程、重組過(guò)程和突變過(guò)程分別可以被視為參與者采用了模仿、交流和試錯(cuò)等學(xué)習(xí)規(guī)則。在這個(gè)意義上，在社會(huì)經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)中，只要謹(jǐn)慎地設(shè)定參與者的學(xué)習(xí)規(guī)則，許多演化模型都可以轉(zhuǎn)化為學(xué)習(xí)模型。
學(xué)習(xí)模型既可用于完整的演化分析，也可用于局部的演化分析。無(wú)論是自己試錯(cuò)式的創(chuàng)新還是在互動(dòng)交流中的創(chuàng)新都是學(xué)習(xí)過(guò)程，因此，當(dāng)它將創(chuàng)新內(nèi)生化（例如，新策略的產(chǎn)生），這種學(xué)習(xí)模型則是一個(gè)完整的演化分析，反之，如果它只考察策略的擴(kuò)散問(wèn)題（策略頻數(shù)的變化），它則是一個(gè)局部的演化分析。顯然，學(xué)習(xí)模型包括無(wú)意識(shí)演化模型、弱意識(shí)演化模型和強(qiáng)意識(shí)演化模型。同樣的，在理論建構(gòu)中，如果參與者的學(xué)習(xí)規(guī)則是相同的，則它屬于群體演化模型，反之，如果參與者的學(xué)習(xí)規(guī)則存在差異，則它屬于個(gè)體演化模型。在許多情況下，尤其是博弈學(xué)習(xí)理論中，為了便于求解，許多的學(xué)習(xí)模型通常都假設(shè)參與者擁有相同的學(xué)習(xí)規(guī)則，并且不考慮策略創(chuàng)新問(wèn)題。
如上所述，多主體模型是一個(gè)較為開(kāi)放的建模方法，它本質(zhì)上是一種建模的思路，而不是具體的模型。通過(guò)具體的模型構(gòu)造（例如，設(shè)定具體的微觀參數(shù)、宏觀參數(shù)、決策規(guī)則和互動(dòng)結(jié)構(gòu)等），它能夠變成各種生物演化模型、演化博弈模型、演化算法以及學(xué)習(xí)模型。因此，多主體模型更具有一般性。在某些情況下，多主體模型可以求出解析解（例如，演化博弈模型），但是在大多數(shù)情況下，由于參與主體之間的異質(zhì)性、非線性的互動(dòng)和正反饋效應(yīng)等，大量的模型不能求出解析解，只能借助計(jì)算機(jī)進(jìn)行仿真模擬計(jì)算。較之于上述演化模型，多主體模型具備如下一些優(yōu)點(diǎn)：其一，較好地描述了復(fù)雜系統(tǒng)的生成和演變。多主體模型能夠最大限度地刻畫(huà)參與主體之間的異質(zhì)性，能夠描述參與主體各種類(lèi)型的學(xué)習(xí)規(guī)則以及主體間各種類(lèi)型的互動(dòng)過(guò)程，進(jìn)而較好地描述復(fù)雜系統(tǒng)的生成和演變；其二， 能夠被運(yùn)用于各種經(jīng)濟(jì)政策仿真實(shí)驗(yàn)，比較各種政策的實(shí)施效果。借助計(jì)算機(jī)科學(xué)的成果，多主體模型能夠方便地通過(guò)改變初始條件、宏觀參數(shù)等來(lái)仿真比較各種不同經(jīng)濟(jì)政策的實(shí)施效果，從而為政策或者制度比較提供仿真實(shí)驗(yàn)；其三，結(jié)合現(xiàn)實(shí)經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)，通過(guò)參數(shù)調(diào)整和校準(zhǔn)，能夠更為真實(shí)地模擬經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)的運(yùn)用狀況。
當(dāng)前，多主體模型的研究仍處于起步階段，還存在許多局限，這集中體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：其一，由于多主體模型更多是一種建模的思路或方法，它涵蓋了許多類(lèi)型的演化模型，缺少對(duì)具體模型建構(gòu)和選擇較為統(tǒng)一和嚴(yán)密的理論分析，亦即缺少統(tǒng)一的理論分析邏輯，這導(dǎo)致建模者對(duì)于模型中初始參數(shù)、變量、行為規(guī)則或互動(dòng)結(jié)構(gòu)更多是根據(jù)經(jīng)驗(yàn)歸納和自身研究偏好來(lái)設(shè)定，模型帶有較大的隨意性。相同的經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象可能出現(xiàn)多種的解釋模型，并且這些模型之間可能存在較大的差異性；其二，由于許多模型存在較強(qiáng)的正反饋機(jī)制，初始條件的設(shè)定對(duì)結(jié)果的影響極大，初始條件較小的變動(dòng)在正反饋機(jī)制的作用下可能導(dǎo)致結(jié)果出現(xiàn)結(jié)構(gòu)性的變化，這會(huì)影響模型的穩(wěn)健性，并要求建模者必須對(duì)系統(tǒng)演化的初始條件擁有足夠的信息；其三，模型很難通過(guò)實(shí)際的經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)來(lái)檢驗(yàn)。模型通常產(chǎn)生多重均衡或預(yù)測(cè)結(jié)果是不確定的，但現(xiàn)實(shí)觀測(cè)的數(shù)據(jù)通常僅僅是一個(gè)單一時(shí)間序列數(shù)據(jù)，它可能是位于各種可能結(jié)果分布中較小峰的低概率事件或者是結(jié)果分布的瘦尾處（hin ail），這使得即便模型能夠精確體現(xiàn)這一數(shù)據(jù)生成的過(guò)程，也很難用標(biāo)準(zhǔn)的統(tǒng)計(jì)方法來(lái)檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷木_性[9]。
根據(jù)模型的具體構(gòu)造，多主體模型既可能是將創(chuàng)新內(nèi)生化的完全演化分析模型，也可能是僅考慮創(chuàng)新擴(kuò)散和選擇的局部演化分析模型。相應(yīng)的，根據(jù)不同學(xué)習(xí)規(guī)則的設(shè)定，多主體模型既可能是無(wú)意識(shí)、弱意識(shí)或強(qiáng)意識(shí)的演化模型，也可能是個(gè)體演化模型或群體演化模型。
四、模型比較與選擇
如前所述，可以通過(guò)三個(gè)維度來(lái)比較不同類(lèi)型的演化模型（如表1所示）。從創(chuàng)新是否內(nèi)生的維度看，生物種群動(dòng)態(tài)模型和演化博弈模型都將創(chuàng)新視為外生，它們模型本身沒(méi)有解釋創(chuàng)新是如何生成的，而是更為關(guān)注創(chuàng)新的選擇和擴(kuò)散問(wèn)題，這是一種局部的演化分析，系統(tǒng)演化的動(dòng)力主要源自選擇的力量。而演化算法模型、學(xué)習(xí)模型和多主體模型都能夠?qū)?chuàng)新內(nèi)生化，因而它們能夠進(jìn)行完整的演化分析。當(dāng)然，它們也可以進(jìn)行局部的演化分析。
創(chuàng)新是否內(nèi)生（完整或局部演化分析）參與者理性有限程度（無(wú)意識(shí)、弱意識(shí)和強(qiáng)意識(shí)）參與者間異質(zhì)程度（個(gè)體演化和群體演化）
生物種群動(dòng)態(tài)模型創(chuàng)新外生，屬于局部演化分析[SQ3]無(wú)意識(shí)演化模型[SQ3]群體演化模型
演化博弈模型創(chuàng)新外生，屬于局部演化分析無(wú)意識(shí)或弱意識(shí)演化模型[SQ3]群體演化模型
演化算法模型創(chuàng)新內(nèi)生，屬于完整演化分析無(wú)意識(shí)或弱意識(shí)演化模型[SQ3]群體演化模型
學(xué)習(xí)模型[SQ3]完整或局部演化分析[SQ3]無(wú)意識(shí)、弱意識(shí)或強(qiáng)意識(shí)演化模型個(gè)體演化模型或群體演化模型，通常是群體演化模型
多主體模型[SQ3]完整或局部演化分析[SQ3]無(wú)意識(shí)、弱意識(shí)或強(qiáng)意識(shí)演化模型個(gè)體演化模型或群體演化模型，通常是個(gè)體演化模型
例如，在博弈學(xué)習(xí)理論中，大量的模型都將創(chuàng)新視為外生；從參與者理性有限程度的維度看，生物種群動(dòng)態(tài)模型通常是無(wú)意識(shí)的演化模型，演化博弈模型和演化算法模型通常是無(wú)意識(shí)或弱意識(shí)的演化模型，而根據(jù)學(xué)習(xí)規(guī)則的具體設(shè)定，學(xué)習(xí)模型和多主體模型則可能是無(wú)意識(shí)、弱意識(shí)或強(qiáng)意識(shí)的演化模型；從參與者異質(zhì)程度的維度看，在生物種群動(dòng)態(tài)模型、演化博弈模型和演化算法模型中，參與者之間的學(xué)習(xí)規(guī)則或演化規(guī)則是相同的，它們屬于群體演化模型；在學(xué)習(xí)模型和多主體模型中，根據(jù)模型的具體設(shè)定，參與者之間的學(xué)習(xí)規(guī)則既可能是相同，也可能是不同，因此，它們既可能是個(gè)體演化模型，也可能是群體演化模型。通常情況下，為了便于求解，學(xué)習(xí)模型更多假定參與者之間采用相同的學(xué)習(xí)規(guī)則，它更多是屬于群體演化模型。借助計(jì)算機(jī)技術(shù)，多主體模型能夠最大限度地考察參與者的異質(zhì)性，通常假定參與者之間采用不同的學(xué)習(xí)規(guī)則，因此，更多是屬于個(gè)體演化模型。在上述五種演化模型中，從生物種群動(dòng)態(tài)模型到多主體模型，通常情況下，模型的復(fù)雜程度和開(kāi)放程度是依次增強(qiáng)的，模型的描述性也是依次增強(qiáng)，相應(yīng)的，模型的抽象程度和封閉程度則依次減弱。較之于其他模型，由于強(qiáng)調(diào)參與者之間的異質(zhì)性及其互動(dòng)的非線性，多主體模型是一個(gè)更為開(kāi)放和更具備演化本質(zhì)的模型，能夠更為準(zhǔn)確地刻畫(huà)復(fù)雜系統(tǒng)的生成及其結(jié)構(gòu)性的演變。當(dāng)然，描述性越強(qiáng)的模型抽象程度就越弱，多主體模型的預(yù)測(cè)性和穩(wěn)健性也較弱。
相應(yīng)的，建模者可以根據(jù)自身的研究目的來(lái)選擇合適類(lèi)型的模型來(lái)建模。這包括：其一，根據(jù)具體研究是否需要考慮創(chuàng)新的生成問(wèn)題來(lái)選擇合適的模型類(lèi)型。例如，如果研究涉及創(chuàng)新的生成問(wèn)題，建模者就不能選擇局部演化模型，而必須選擇完整演化模型，反之，則可以選擇局部演化模型。其二，研究目的是為了更為準(zhǔn)確地描述參與者的微觀行為過(guò)程。這類(lèi)模型通常基于實(shí)驗(yàn)經(jīng)濟(jì)學(xué)、行為經(jīng)濟(jì)學(xué)或心理學(xué)等的研究成果，力求更準(zhǔn)確地描述參與者的微觀行為機(jī)制。模型包含對(duì)參與者行為細(xì)節(jié)的描述。因此，建模者可以根據(jù)其所考察的參與者的行為規(guī)則選擇合適的模型。例如，根據(jù)不同理性的程度選擇有意識(shí)、弱意識(shí)或強(qiáng)意識(shí)的演化模型，或者根據(jù)參與者之間的異質(zhì)程度來(lái)選擇個(gè)體或群體演化模型。其三，研究目的是為了便捷地解釋某種典型性事實(shí)的生成。這類(lèi)模型主要強(qiáng)調(diào)參與者之間互動(dòng)的結(jié)果必須與典型性的事實(shí)相符，而不追求參與者微觀行為描述的真實(shí)性，在許多情況下，只要能夠達(dá)到研究目的，模型對(duì)參與者行為的設(shè)定越簡(jiǎn)單越好。
五、結(jié)論與展望
如前所述，多主體模型是一個(gè)較為一般和開(kāi)放的建模方法，通過(guò)具體的模型構(gòu)造，它涵蓋了許多類(lèi)型的演化模型，而且借助計(jì)算機(jī)仿真模擬，它能夠考察復(fù)雜的宏觀現(xiàn)象的生成和演變是如何由多個(gè)異質(zhì)的微觀主體互動(dòng)過(guò)程來(lái)實(shí)現(xiàn)的。這也是多主體模型被越來(lái)越多地應(yīng)用于各種演化分析的重要原因。但是，由于缺少統(tǒng)一的理論分析邏輯，多主體模型還存在許多局限，具體模型的構(gòu)建還比較隨意，它更多是提供演化建模的思路或視角，還遠(yuǎn)沒(méi)有建立演化分析的基準(zhǔn)模型。因此，在演化經(jīng)濟(jì)學(xué)基準(zhǔn)模型的探索過(guò)程中，未來(lái)可以沿著多主體模型的分析框架進(jìn)一步確立統(tǒng)一的演化分析邏輯，這樣有可能建立一個(gè)較為一般能夠被大多數(shù)演化分析共享的演化模型。而演化經(jīng)濟(jì)學(xué)的基準(zhǔn)模型必須能夠刻畫(huà)選擇和創(chuàng)新兩個(gè)驅(qū)動(dòng)演化的基本動(dòng)力，并且能夠從單一群體的演化分析擴(kuò)展到多群體演化分析。[JP]
參考文獻(xiàn)：
[1] Vincent，L，JSBrownEvolutionary ame heory，Natural Selection，and Darwinian Dynamics[M]Cambridge University Press，005
[2]Smith，JMEvolution and the heory of ames[M]Cambridge University Press，198
[3] Silva，S，AACeixeiraOn the divergence of evolutionary research paths in the past 50 years：A comprehensive bibliometric account
[J]Journal of Evolutionary Economics，009，（5）
[4] 黃凱南.演化博弈與演化經(jīng)濟(jì)學(xué)[J].經(jīng)濟(jì)研究，009，（）
[5] odgson，M，NuangEvolutionary economics and evolutionary game theory：Are they a different species？[J]Journal of Evolutionary Economics，01，（3）
[6] Safarzynska，，van den Bergh，CJMJeroenEvolutionary models in economics：A survey of methods and building blocks[J]Journal of Evolutionary Economics，010，（）
[7] Alba，E，CCottaEvolutionary Algorithms[Z]Working Paper on Universidad de Malaga，Campus de eatinos，004
[8] Brenner，Agent learning representation—Advice on modeling economic learning[A]In Lesfatsion，LJudd（eds）andbook of Computational Economics[C]Amsterdam：Elsevier Science，006
[9] esfatsion，LAgentbased computational economics：A constructive approach to economic theory[A]In Lesfatsion，LJudd（eds）andbook of Computational Economics[C]Amsterdam：Elsevier Science，006
[10]Pyka，A，F(xiàn)agioloAgentbased Modelling： A Methodology for NeoSchumpeterian Economics[Z]Working Paper on University of Augshurg（ermany），007
[11]odgson，MChoice，habit and evolution[J]Journal of Evolutionary Economics，010，（0）
