時間：2022-09-06 21:43:41
開篇：寫作不僅是一種記錄，更是一種創造，它讓我們能夠捕捉那些稍縱即逝的靈感，將它們永久地定格在紙上。下面是小編精心整理的12篇數學教學隨筆，希望這些內容能成為您創作過程中的良師益友，陪伴您不斷探索和進步。
漢濱區紅旗小學 朱紅
小學一年級階段是兒童形成各種習慣的最佳時期。在這一階段重視培養良好的學習習慣，不僅直接影響學生的學習成績，在一定程度上還影響其能力、性格的發展。那么，應培養學生哪些良好的學習習慣呢？
本學期我是擔任一年級數學的教學工作，因此下面就結合一年級數學這三個多月的教學工作來談談這個問題。
一、首先要培養學生專心傾聽的習慣
專心傾聽是學生主動參與學習過程，積極思考的基礎，也是提高課堂學習效率的前提。因此，教師要培養學生上課專心傾聽的習慣。上課專心傾聽包括看、聽、想、做等四個方面。
看：就是看老師演示、板書和動作；
聽：就是注意傾聽老師的講解和同學的回答；
想：就是想所學的內容，自己學會了什么，還有什么與別人不同的見解；
做：就是動手操作學具和做練習。
為了培養學生上課專心聽講的習慣，首先要求學生聽課時，思想不要開小差或做小動作，注意力要集中；其次，要求認真傾聽其他同學回答問題，仔細研究他們回答得是否正確，有沒有需要補充的，有沒有更好的建議；再次，要仔細觀察老師的演示和板書，并按要求認真地操作學具，作好練習。
為了吸引學生的注意力，使他們上課專心聽講，我認為教師講課時一定要精神飽滿，而且語言要生動有趣，條理要分明，方法要靈活多樣，力求使課堂教學引人入勝，使每個同學都樂意聽。
二、其次要創設濃厚的學習氛圍和生動有趣的學習情境
創設濃厚的學習氛圍和生動有趣的學習情境，是學好數學的保障。愛玩是孩子的天性，即使是孩子在玩兒，也能不斷地接受新的知識、新鮮的事物，怎樣才能讓孩子在玩兒中獲得知識呢？針對每課不同的學習內容，我編排設計了很多不同的游戲、故事。
例如，在上《認識鐘表》一課時，我給孩子拿來鐘表，以游戲的形式演示：1號起床的時間是7：00，2號將時針和分針撥到該時位置，讓學生變換著來演示。這樣，學生既能準確認識了時間，又能學會思考，還能親自動手。動起手的孩子們顯得格外積極，也逐步地培養了他們的動手能力。
三、然后要引導學生從不同角度觀察、思考、解決問題
引導學生從不同角度去觀察、思考、解決問題是學生學好數學的重要途徑。現在的數學教材中有很多的練習題具有不唯一性的特點，這就需要我們抓住時機，鼓勵學生養成多動腦、勤思考的好習慣，調動學生的積極性。
例如：剛開始，當我提到還有不同的答案，誰能回答時，很多學生的表情都很茫然，此時教室里鴉雀無聲，我慢慢提示著，鼓勵大家，積極思考的學生立刻舉起手，有的能答對，有的有點偏離，但明顯看出大家都想積極表現自己，都在努力去思考。我認為表揚大家的效果比不上表揚個人的效果好，尤其表揚成績差的學生時，大家的積極性會更高。這樣會使孩子以后敢于發言，敢于提出不同的見解，問題對于不同分析者來說，都會存在不同的結論，培養學生表達自己分析問題結果的能力，當然說錯的教師也要給予糾正。從而讓學生學會以不同的角度觀察問題、以不同的方式去思考問題、用不同的手段來解決問題，充分讓學生意識到解決同一問題方法的多樣性。
四、最后要培養學生的生活實踐能力
讓學生懂得學以致用，都說“知識就是力量”，只有實踐才能發揮知識的作用。許多學生在學校成績優秀，然而在實際操作中卻有很多學生不能獨立地完成。也就是說，學了卻不知道怎樣應用，數學如果不能與生活有效地聯系起來，那就失去了它本身的意義。所以，在數學教學中培養學生的生活實踐能力也是至關重要的。每上一節課，教師首先應給學生提出一些實踐性的問題，教師教的過程就是引導的過程，然后讓學生將剛學到的知識利用上。這樣，學生親身體會、練習，能提高學生應用數學的能力。
關鍵詞：初中數學；解題反思能力；培養分析
數學屬于理科性的學科，同時也是人們思維的重要表達形式。在教育改革的影響下，初中數學教師要注重培養學生的數學解題思維能力。教師要堅持貫徹新課改的要求，樹立有效的教學目標，提高學生的解題能力，促進學生實現更好的學習與發展。
一、做好審題工作，培養好學生的反思能力
對于解題來說，只有先進行全面的審題，才能保證解題的效果。學生只有掌握好題目中的條件或是一些隱含的條件，才能避免陷入思維陷阱中去。對于一些較為簡單的題目來說，只要認真應對，就能找出有效的解決方法。但是對于一些綜合性較強或是存在一定技術性的題目時，就要求學生具備較強的審題能力了。因此，在實際教學中，教師就要有意識地引導學生進行反思。第一，要學會思考問題的要求。第二，要找出已知與未知之間的聯系，明確題目中的重點信息。第三，要明確在解決問題的過程中需要運用到哪些性質、定理知識。第四，要掌握好解決問題時所采用的方法，或是可以找出一些獨到的解題方法。第五，試著總結或是解決與題目相似的問題。這種學習順序可以幫助學生理清解題的思路，同時也可以找出解題中的難點所在，從而借助相應的條件來解決好實際問題。只有這種教學模式才能幫助學生養成全面思考的習慣，同時也可以提高學生的思維品質，增強學生的解題效果。
二、在課堂教學中運用反思方法
課堂是學生掌握數學知識的主要場所。因此，教師在開展課堂教學的過程中，就要保證教學的針對性，有意識地引導學生進行科學的反思，這樣才能提高學生的學習效果。反思不僅是針對自己的解題活動進行，同時也可以對其他人的解題活動進行反思，
這樣就可以在原有的基礎上提高自身對知識的理解程度，增強對知識的運用能力與效果。
如學生在解決數學問題“兩個連續奇數的乘積是323，求出這兩個奇數”的過程中，教師就可以鼓勵學生借助不同的解題方法進行研究，同時還要給學生留出足夠的時間讓學生進行反思與研究。在學生嘗試多種方法解決問題以后，教師還可以引導學生進行反思，如這種解題方法的其他用途、題目的提出意圖等。這種有效的引導方法可以幫助學生理清學習的思路，同時也可以明確理解數學知識的過程。此外，借助不同的解題思路，可以避免學生滿足于解出題目，形成解題思路與方法單一的現象。
三、創建出相應的問題情境，以此來激發出學生的反思意識
只有具有趣味性的教學方法，才能更好地吸引學生的目光。相反，如果學生處于枯燥乏味的學習環境中，就很容易失去學習的興趣。所以，教師就要先掌握好這一階段中學生的心理發展特點，結合學生的認知規律等為學生創建出問題情境，以此來吸引學生的目光，活躍學生的思維，提高學生對問題的接受與理解能力。且在問題情境的影響下，學生還可以主動進行反思，在反思與總結中發揮出自身的解題意識。如學生在學習“展開與折疊”的過程中，教師就可以為學生創建出相應的教學情境“通過展開正方形來觀察展開圖的幾種情形”等。教師向學生提出問題，如果讓一個學生來回答是存在y度的，這時教師就可以組織學生進行小組合作，通過相互探討與研究來豐富學生的答案。這種教學模式可以有效激發出學生的學習興趣，同時也可以讓學生進行反思，從而在學習中提高自身的反思意識。
四、寫數學隨筆
教師在引導學生寫數學隨筆時，可以讓學生通過寫日記的方法來進行記錄，以此將解題過程中的思路與想法寫下來，這樣也就可以加深學生的印象。數學隨筆不僅可以幫助學生整理好數學知識，同時也可以在無形中幫助學生完善自己的學習行為。教師也要做好整合工作，及時地鼓勵與引導學生，以此來幫助學生真正地掌握好這一知識。最后，教師還要讓學生明確寫數學隨筆的重要性，這樣才能激發出學生學習的積極性。教師也要做好審閱工作，及時糾正學生的錯誤，幫助學生養成良好的反思習慣。
綜上所述可以看出，在初中階段中，對學生數學解題反思能力的培養并不是在短期就可以完成的。
參考文獻：
現代教育理念倡導，教育的目的不僅要注重對學生進行知識與技能的傳授，同時還要注重學生的情感教育，其實，情感是人對客觀事物的一種態度，反映著客觀事物與人的需要之間的關系，是人的一種特有的需要，對于學生的學習具有極為重要的意義，就初中數學教學而言，因學科本身的特點，教師易忽視學生的情感教育，在這種情況下，作為數學教師的我們更應結合課堂教學，通過不斷的滲透教學，將情感交流進行到底。
一、尊重學生，關愛學生
蓋杰和伯納在“教學心理學”中指出：“對教師來講，表揚是最易使用和最自然的，有效的形成動機的方法，最重要的是表揚按隨著某種行為的頻率增加”，因此，在與學生打交道的過程中，我常常從積極的方面去人手，對學生取得點滴進步，給予熱情鼓勵，給予及時肯定表揚，換取了學生心理上親近，感情上融洽，所以，我在教學中始終堅持這一點：尊重學生，關愛學生，而且在平常的一些小細節都可以不斷地得到體現和強化。
二、多種教法。激發熱情
為了使學生學得樂在其中，在常規教學中采用新穎有趣的教法，不但能引起學生的興奮感和愉，而且在這種氣氛下學生能牢固地掌握知識，充分發揮其個體的主體性，例如，每單元結束或者學期復習就可以用此方法，使枯燥無味的復習變得生動活潑，首先，教師要事先把題目用多媒體展示出來，分好學習小組，布置學生作好課前準備，每個小組把自己的復習專題搞好，用多媒體或者其他行之有效的方式展示出來，并且輪到哪一個小組的復習專題，那么，小組的成員就要負責那堂復習課的復習內容的展示、解說，然后其他小組參與評分，這樣下來的教學效果是一般常規復習反復做題、講題無法做到的，因為，每位學生都能夠積極參與其中，學生都特別關注認真準備，這一過程中，讓學生學會如何提取信息、處理信息，還能促進學生對知識掌握的熟悉程度，因為。學生必須對知識經過自己的再次整理形成一個比較系統和完整的體系，對于學生自身知識系統內部的欠缺都有一個比較清晰的認識才能在當小教師的過程中把適當的結果展現于人前，多提供機會讓學生當小教師，在此過程中，會有很多精彩的發現，現在的學生能力差是我們不少教師的看法，其實我們只要舍得多給機會他們，我們就會發現學生是可以做得到的，而且做得不錯。
三、給予機會。感受成功
在數學教學中，教師要結合教材和學生的實際，注意設置教學內容的層次和梯度，適應學生的發展，創造更多的條件讓每個學生都取得學習上的成功，使他們獲得心理上的滿足，教師在組織教學測驗、考試或者設置教學環節時，要精心設計，不要讓學生考得灰溜溜或者學得索然無味的，覺得自己怎樣努力也學不好，要讓學生從考試、學習的階段性結果中知道他們已學到了知識，有所收獲和提高，這樣學生就能產生積極的學習情緒，誘發出對數學學習的內部情感動力，教學中教師除了采用多種教學方式進行教學，激發學生學習的積極性，還應該多創造讓他們有更多的成功機會，從而增強學習數學的信心。
比如，在講到軸對稱時，剪紙這個主題學生從小就耳熟能詳，在處理這部分知識的時候就特地創造機會讓學生分小組進行資料的收集準備，教學中展示學生課前收集好的剪紙，讓學生通過互動實踐活動、資源共享展示環節培養他們的主人翁意識，引起他們的共鳴，學生將“自我”擺進了教學的內容，成功地塑造了自我、展現了自我，給心靈以觸動，將知識延伸到課外，聯系實際，學以致用，更堅定了他們的心理價值取向。
四、形式多樣。增進感情
俗話說得好：十個指頭有長短，學生群體也是這樣，每個班級總會有幾個學生學習不如人意，而且這些學生一般比較內向，他們羞于向學生請教，更別說是向教師請教了，長此以往，就仿佛是水里拖稻草，越拖越重，采用記數學隨筆這種形式，他們都表示樂意接受，學生普遍感覺書面交流比較自由，并且不會傷害他們的自尊，曾有個學生在隨筆中向我求助：老師，今天學的我還是：不理解，看到別的學生飛快地做完課堂作業，我是多么羨慕又多么無奈，誰叫我這么笨，我都不好意思再去問他們了！老師，明天午飯后我到你辦公室來，請你再教我一次，好嗎？就一次！第二天，我單獨輔導了他，他聽得特別認真，結束后別提多高興了，他激動地說：“我原來并不是個笨孩子呀！”以后每天中午休息時，他總會主動跑來向我要習題做，而且會及時送給我批改，我發現他對數學越來越感興趣了，進步也非常的快。
總之，數學教師要利用情感因素促進教學效果，可以發掘和運用教學內容中已包含的情感因素，即使是教學內容本身并不包含情感因素，也可以對其進行情感化處理，從而更好地達到情感教學的效果。
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關鍵詞：新課程背景；中學數學；教學方法
隨著新課程標準改革的推行和實施，明確了教學是師生間知識積累的互動和發展過程。在中學的數學教學課堂上，學生要真正掌握到知識，需要教師用新的教學理念和教學方法在課堂上實現創新和滲透，不斷激發學生學習欲望，優化教學結構，從而提高學生的課堂學習效率。
一、基礎教學，激發學生學習興趣
數學的教學通常都比較抽象，如果教師沒有通過自身的觀察與體會，就難以從中找到樂趣和突破口對學生進行教學。在中學數學教學的對象中，學生正處于好奇心強，學習能力強的發展階段，因此，教師需要充分利用學生的這些優勢，挖掘數學學習的趣味性，知識之間的相連性，循序漸進地進行教學工作。例如，在學習“一元一次方程組”內容時，教師可以通過游戲的進行，讓學生在游戲的開始事先想好一個數字，自行對其進行加減乘除的計算后將結果告訴其他學生，然后在課堂上對這個結果進行推敲和討論，得出原來的數字。而在學習“圖形的初步認識”這些基礎內容時，教師可以在課堂上舉行問題回答的競技游戲，提出“生活中存在了哪些角”、“如何畫一個已知角”等問題進行提問并計分，最后比較學生競技游戲結果，給予適當的獎勵。這種教學方法不斷與教學內容相符，而且以游戲的形式激發學生的學習興趣和好奇心，逐漸在教師的指導下引入課堂教學內容的學習，營造良好的學習氛圍。
二、利用教材，實施開放性教學
新課程背景下的開放性教學主要強調了對環境和情境的設計和布置，隨著經濟和科技的逐漸發展，越來越多的物質資源應用到了教學的課堂上，不但為學生提供了物質基礎，還能夠讓教師在課堂上引用很多課本沒有的資料和知識。開放式教學是以人文主義為基礎，強調尊重學生主體地位的同時注重發揮教師的主導作用。這就要求教師在進行教學的時候充分發揮開放性教學方法的優勢，對課堂教學的環節進行有效設計和布置。例如，教師在教學過程中，完全可以根據學生不同的個性特點、興趣愛好等建立興趣小組，開展中學數學學習園地“請你攻擂”、“一題多解”等不同的環節和活動，讓學生對各自的學習方法和建議進行探討，還可以利用多媒體網絡資源定期組織數學學習講座、各種競賽等活動，尊重學生對于學習時間支配的自主性，完全將數學學習帶入時代環境下進行，利用網絡手段，豐富教學方法，既能不斷開闊學生的眼界，還能將數學教學與周邊環境和資源相連結，豐富教學課堂，提高學生的學習效率。
三、加強引導，激勵學生展現自我
學生之間具有差異性，由于各自的生活閱歷、學習能力、方法等不相同，這就要求教師在進行有效指導的過程中充分尊重學生的個體差異性，引導學生找到適合自己的學習方法，讓學生從“學會”轉化成“會學”。例如，在學習圓周角的內容時，教師提出不同程度的問題，包括關于圓周角的定義，圓周角和圓心角的不同，圓周角的定理和推論這些問題，讓學生通過思考對自身的理解進行表達，如果出現錯誤及時做好糾正。此外，還要引導學生學會反思，反思各自的思維習慣和思維方法，分析思維方法的優勢和劣勢，誘導學生如何展開數學知識的合理有效想象等，激發學生認識自我，發現自身的不足，并及時改正，找到適合自己的正確的學習方法，從而提高學習效率。
四、優化結構，提高課堂教學效率
優化教學的結構，就是要求教師在新的課程理念下讓學生對所學知識進行預習、導入、反饋、深化、聯想和總結，這是在中學數學學習中必須進行的連續性環節。因此，教師可以在課堂上對教學結構進行調整和優化，例如在學習平行線的相關知識時，讓學生分組對平行線展開舉例和總結的討論，比如哪些現象中存在了平行線，平行線有什么規律等，教師對活動的涉及知識有深入的掌握，能夠及時準確回答學生提出的疑問，通過活動的進行讓學生充分認識平行線。此外，教師還要有目的地將關于平行線知識的重點和難點以及相關的學習要求進行歸納和總結，再將其緊密地聯系，從而保證教學結構得以優化和升華，實現數學教學融會貫通的真正目的。
美國著名的心理學家龍菲爾德曾經說過：“數學語言是慎重的、有意的，并且是經過精心設計的，它是語言所能達到的最高境界。”這就說明數學的學習過程要通過各種符號、相關知識點的串聯以及各種概念的同化。因此，只有不斷地對數學學習進行假設、證明、推理，才能產生認知進而解決問題。這就需要廣大中學數學教師不斷創新教學方法，達到最終的教學目的。
參考文獻：
[1]段智靈.論新課程背景下中學數學教學方法的改革[J].數學教育研究，2011，11（18）
1 課題簡介
本課題屬于應用研究,主要針對張家口市特別是宣化區小學數學學習現狀進行研究,以期幫助小學學生建立科學的數學學習方法,并對培養小學學生的數學學習興趣提出指導意見。
數學是人類的一種創造性活動,它尋求人類對外部物質世界與內部精神世界的理解模式,是關于模式與秩序的科學。美籍匈牙利數學家波利亞提出數學學習的三原則,注重學生的學習過程,強調"猜測"和"發現"在數學學習中的重要性。荷蘭數學教育家費賴登塔爾進一步指出,數學教學的核心是學生的"再創造"。 如何完成再創造的過程,是每個教育工作者應該認真思考與實踐的。建構主義教學觀指出"學習并非是一個教師所授予知識的被動接受過程,而是一個以其已有知識和經驗為基礎的主動的構建過程。學生作為認知行為的主體,掌握有效的學習方法是發現數學問題的前提,建立濃厚的數學學習興趣是完成再創造過程的有力保障。
《全日制義務教育階段數學課程標準》要求培養學生"能積極參與數學學習 ,對數學有好奇心與求知欲。"教師在數學教學活動中,應該幫助學生掌握有效的學習方法,使學生積極參與數學活動,培養學生的數學學習興趣,關注學生的好奇心與求知欲,促進學生全面、持續、和諧發展。科學的學習方法是掌握數學知識、提高數學能力的前提,有計劃、有步驟、分階段、分層次地指導學生建立有效的學習方法,是幫助學生構建數學思維方法、培養學生主動學習、獨立學習的基礎,對培養學生數學能力及持續發展有著深遠意義。小學生數學的學習能力對其以后的發展將產生直接影響,掌握科學的學習方法對其終身學習將起到決定性作用。數學是思維的體操,興趣是最好的老師,學生的數學學習興趣是一種自覺的動機,具有追求探索的傾向,是學習中具有創造性態度的重要條件。興趣是學習動力中最現實最活躍的成分,也是學好數學的必要因素,因此,關注并培養學生的數學學習興趣是數學教學的關鍵內容。這正是本課題研究的目的之所在。
張家口市義務教育階段的教育環境及教育現狀還需要探索和改進,本課題的研討對改進本市特別是宣化區小學數學學習現狀有著積極的指導意義。成果將率先在課題研究合作單位(小學)地得以應用。另外,張家口教育學院宣化分校是一所著力培養小學教師的高等專科學校,本課題研究必將對該校課堂教學起到指導作用,使教學和實踐有機的結合起來。
目前,國內外關于小學生數學合作性學習,自主性學習,研究性學習,開放性學習等方面研究成果頗豐,對小學生數學學習興趣培養方面的理論也成爭鳴之勢。但是鑒于地域性差異和學生個體差異,其具體針對性尚有欠缺之處。找到一套適合我地區小學生數學學習方法指導及學習興趣培養的教學方法需要我們自行探索。
2 研究背景、研究基礎及理論依據
本課題旨在反思小學數學教學的基礎上,從新的理論視角出發,對小學學生數學學法及興趣培養指導教學加以重新建構,從專家、高校教育工作者、小學教師三位一體研究方法,開展學法指導和興趣培養的行動研究,在實踐中進一步發現和解決小學數學教學所存在問題,修正教學過程中的有關理論和做法,論證學法指導和興趣培養的效果,積累學法指導和興趣培養的成功經驗。
我們有兩所"共建"小學,分別是張家口宣化區大北街小學(國辦)和張家口宣化雙語學校(股份制),可以作為實驗和研究基地。后又著手聯系一所鄉鎮小學--康保處長地民族學校作為第三所實驗基地。
本課題以"建構主義理論"和"行動研究理論"為指導,分兩個實驗階段來研究,取得初步研究成果,且成果頗豐。目前除大量實驗原始資料積累外,在課題組的努力下完成科研論文27篇,課堂實錄、教學片段、課堂設計、教學隨筆等16篇。
本課題研究成果將報請張家口市教育局研討,以期對我市小學數學教育改革做出指導性意見。
3 研究方法及步驟
3.1 指導思想、依據和研究原則
本課題的目標是在數學學習觀和建構主義原則指導下,采用教育行為研究法,探索小學生數學學習方法的規律及可行的數學學習科學方法。同時揭示學生興趣對數學學習方法形成激發作用。
3.2 研究重點和預期目標
我們主要研究非智力因素對學生建立自己的學習方法產生的影響,關注學生個體的思維習慣、優勢、劣勢、以往的學習狀況、心理特征、情趣愛好及生活習慣的差異對學生建立自己的學習方法產生的影響,最終針對學生層次及個體的差異,探索有個性的有效學習方法。我們嘗試提高課堂效率,培養小學學生的數學學習興趣。首先要構建和諧的師生協作關系,當教師的情感傾注在數學教學中,激發了學生的數學學習情感時,學生就能夠更加積極主動地投入數學學習。通過教師學會創設問題情境,激發學生的學習興趣; 鼓勵質疑問題,創設應用機會,讓學生品嘗成功之喜悅,開展課外活動,發展學生的學習興趣。在課堂教學及課外活動中,教師都積極地調動學生學習數學的興趣,培養學生的好奇心與求知欲,樹立學生的數學學習觀,以期在學習數學的過程中收到事半功倍的效果。
3.3 主要研究方法
(1) 問卷法
研究初先對學生的學習興趣和學習方法展開問卷調查,內容是學生的數學學習興趣與學習方法、學生與教師的關系。并在后期進行了問卷統計與分析。
(2) 分組法
對學生有了初步的感性了解后,用科學的眼光對學生進行分組,收集反饋
信息,定期指導。培養學生建立正確的學習方法,激發學生的學習興趣。
(3) 對比法
為了全面掌握學生對數學學習興趣和學習方法的激發和建立情況,我們每月舉行一次教學調查,與對比班進行對比。通過分段分期對比,及時發現差距、找出原因、尋求對策。
(4) 激勵法
科學地設置誘因,最大限度的消除負面影響,激勵學生向正面發展。一方
面及時與學生探討有效的學習方法、調動學習興趣,另一方面及時肯定學習方法的正確性、鞏固學習興趣。
(5) 教育經驗總結法
對工作實踐中積累的經驗加以分析判斷,通過驗證進行提煉和概括,上升
為理論。成為教育理論或教育模式后,在實踐中近一步檢驗和探索。
3.4 研究進程和研究工作實施
課題研究的實施周期: 2006 年 7 月-2009 年 12 月
(1) 準備階段: 2006 年 7 月-2007年 1 月
成立課題組,收集相應資料,開展小學數學學法指導和興趣培養經驗交
流和討論,制定課題研究的方案和計劃,對數學學法指導和興趣培養理論進
行重新建構,并著手調查研究。
成果:對共建小學數學學習現狀進行調查和分析,完成《小學數學學習
方法指導探索》及《小學數學興趣培養探索》論文。
(2) 實驗階段: 2007 年 3 月-2009 年 1 月
分兩個階段進行:
第一階段: 2007 年 3 月-2008 年 1 月
通過經驗交流對共建學校數學學法指導和興趣培養進行教學實踐,選定實
驗班和對照班,同年級的其他班級作外部參照。實驗班的教學主要以數學學法
指導和興趣培養教學為主(對不適合數學學法指導和興趣培養的教學內容采用
與對照班相同的常規教學法),對照班用常規教學法進行第一階段的行動研討,
完善數學學法指導和興趣培養的教學理論。
期末根據測評數據進行對比、分析,對學生進行訪問調查,總結調整實施
的方法與效果,對第一階段進行評估,總結經驗,得出初步結論。
第二階段: 2008 年 3 月-2009 年1月
在第一階段的基礎上,進一步完善數學學法指導和興趣培養的教學手段,
實驗教師在專家、高校教育工作者的指導下獨立進行教學設計和教學,并做好
研究過程的記錄。期終對第二階段進行評估總結經驗,得出最終結論。
成果:參與課題組老師根據實驗效果各自撰寫實驗效果報告、撰寫經驗總
結及論文并公開發表。
(3) 結題階段: 2009 年 3月-2009 年 12 月
征集并整理各種資料形成研究成果,同時邀請教育領導部門及兄弟學校有
關教研人員進行評測、推廣和借鑒。
預期成果:形成《小學學生數學學習方法指導及興趣培養研究報告》并
結題;參與實驗者各自撰寫研究成果論文。
3.5 研究調查及實驗
(1) 在課題開展前期,對實驗班學生展開數學學習興趣及學習方法的問卷調查,并匯總資料展開分析。統計數據、研討對策、提出實施方案。
(2) 指導實驗教師進行理論學習,組織教師參加專家培訓和課題研討。提高教師的理論及實踐水平,增強教師的科研素養。
(3) 定期組織課題組成員及實驗教師進行教學交流和理論研討,及時發現問題,及時探討對策。
(4) 后期問卷統計及分析,總結經驗、提出問題尤其是課題未涉及的相關問題,共同研討。
4 研究所產生的效果和研究成果
4.1 學生數學學習興趣的提升
在實驗前期的調查中,我們知道教師的教學態度與學生的學習興趣成正比,民主型的教師受到絕大多數學生的喜歡。教師的教學方法是影響學生學習數學興趣的一個重要原因,其中教法單一、枯燥,學生學而無味,影響學習興趣;教師放任自流的"自學式"教學,使60.1%的學生失去學習數學的信心與興趣。所以,在實驗過程中,教師和藹親切的教學態度,師生互動、生生互動的自主探究式教學方法對培養多數學生學習數學的興趣起到了積極的作用。
4.2 學生數學學習方法走向多元化、科學化
實驗前期我們發現,學生的學習方法比較單一,無非是課前預習、課上聽講、課下復習。主要靠記憶和強化解題訓練。學生思維不開闊,解題方法流于機械,學習效果欠佳。課題研究過程中,我們對學生的數學學習與思維能力、探究能力、記憶能力、運算能力、交流能力進行量化分析,關注學生的認知要素、情感要素和技能要素。研究非智力因素對學生建立自己的學習方法產生的影響,關注學生個體的思維習慣、優勢、劣勢、以往的學習狀況、心理特征、情趣愛好及生活習慣的差異對學生建立自己的學習方法產生的影響,最終針對學生層次及個體的差異,探索有個性的有效學習方法。學生在協作學習、自主學習、研究性學習等方面取得可喜的進展。
4.3 學生數學成績明顯提升
隨著課題研討的深入開展,我們逐漸發現學生掌握了一套適合自己的個性學習方法,對數學學習產生了濃厚的學習興趣。在課題后期學生畢業考試中,雙語學校數學總評成績名列全區第一名,大北街小學名列全區第三名,取得了可喜的成績。
4.4 征集課題組及實驗教師論文成果
在課題組的努力下完成科研論文27篇,課堂實錄、教學片段、課堂設計、教學隨筆等16篇,先后有7篇論文在國家級或省市級學術刊物上發表。部分實驗教師在市區級教育評選中獲得各類榮譽,被評為市區級骨干教師。
5 問題討論
5.1 我地區現行的教育評價機制是否有助于知道學生的數學學習方法,對學生數學學習興趣的培養與鞏固是否有利。限于種種原因未能進行深入探討和研究。這是課題研究的缺憾。
【關鍵詞】中學數學；教學細節；關注細節
教師在課堂中應及時關注并捕捉那些無法預見的教學因素、教學情境等信息的細節，利用可生成資源開展教學，使課堂充滿生機，更加激勵學生學習數學的興趣，使課堂教學達到更高效率。在數學教學中，關注教學細節應當成為每個教師的教學要求，成功的教學必須離不開對細節的研究與雕琢。關注課堂細節，達到高效課堂，讓課堂教學充滿生機。通過我多年的教學經驗，我從以下幾個方面談談我的看法。
一、更新教學理念，關注細節
精彩的細節，來源于對教學理念的不斷更新。教育提倡終身學習，每位教師都必須具備自我發展、自我完善的能力，不斷地提高自我素質，不斷地接受新知識和新事物，不斷更新自己的教育觀念，完善自己的專業知識和能力結構，以便更好地為教育服務。（1）加強學習。作為教師，必須確立為發展而學習，通過學習而發展的理念，自覺把終身學習作為畢生工作的一部分，要加強教育理論的學習，加強同伴間的互助互學，加強外出的學習和引進的學習。在學習的過程中，告別迷惘，告別惰性，告別舊我，豐富自我，挑戰自我，超越自我。（2）加強研究。在學習的基礎上，要多探索、多實踐，主動參與公開課的執教及教學研討，踴躍參與各級各類教學比賽。加強組內研究，校本研究。寫點隨筆，評析案例，撰寫論文，研究課題。把我們的所察所思，所感所悟，說出來，做起來，寫出來，有條件的還可推廣開來。
二、關注和諧的學習氛圍，創設細節
很多教師都有這種經歷：讓學生上黑板練習時，當學生的板書過程不符合要求或做錯了時，教師會毫無評價或說做得不行就隨手擦去了，這其實是對學生學習的一種傷害，這樣很容易挫傷學生學習和創新精神，這種做法是對學生缺少一種細節上的尊重和寬容的關注，造成課堂的緊張氣氛，不利于課堂教學。著名教育改革家魏書生說過：“課堂教學要充分發展學生的個性特長，一個根本前提，就是要樹立民主教學的思想。”因此在課堂中要營造寬松和諧平等民主的教學氛圍，變“權威型”師生關系為“伙伴性合作型”的師生關系，在教學活動中教師要態度親切和藹，要放得下架子，這樣學生才能有話敢說，有問題敢問，教師能更好了解學生的學習情況。有了輕松的，親切的氛圍進入課堂，既拉近了師生間的距離，又為學生上課做好心理準備，這樣的課堂教學一定很精彩。
三、關注數學概念的教學細節
概念是思維的基點，也是知識與方法的載體，數學概念是對現實世界的空間形式和數量關系的本質屬性的概括和反映，部分中學生的數學成績不理想，怕學數學就是因為對數學概念不理解，掌握不牢。數學教育專家指出，數學概念的教學要求應該是：使學生了解概念的產生，掌握概念的內涵與外延，熟悉其表達方式，了解概念之間的內在聯系，并能正確靈活運用概念，達到理解、鞏固系統會用的目的。數學中的命題，都是由概念構成的，數學中的推理和證明也是由例題構成。因此，數學概念的教學，是整個中學數學的一個非常重要的環節。只有對概念掌握過關，才能使學生掌握命題，在推理和證明過程中有所依據，從根本上提高分析和解決問題的能力。但是，現在有不少學生認為，概念、定義較為簡單，沒有心思去理解概念的實質，對概念死記硬背，結果在應用概念進行判斷和解題時出錯，影響數學學習積極性，影響數學能力提高。因此，在數學教學中，作為數學老師，關注并重視概念教學細節，給學生打好數學基礎，這樣才能提高學生的數學解題能力，尤其是對剛上初中的學生，對負數、數軸、相反數、絕對值等概念應該掌握得很透徹，這是今后學生學好數學的基礎，也為今后的數學教學能順利進行。
四、關注動態生成的課堂細節
動態生成是指教師在課堂上以學生有價值、有創新的問題與想法等細節為契機，及時調整或改變預設的計劃，遵循學生問題的規律展開教學而獲得成功。單純的動態生成課比較少，在實施預設教案的進程中，教師隨時捕捉學生的疑問、想法、創見等精彩的瞬間，因勢利導改變原來的教學程序或內容，自然地動態生成，才能產生事半功倍的效果。而非預設生成會給師生帶來意外的感覺，這種意外往往給學生帶來探究的沖動。
五、關注例題教學細節
二、主要任務和目標：注重課程建設，教研組的科學建設，追求教研活動的實效性。
2、把集體備課落到實處，以新課標為準繩，解讀現行教材。做好集體備課教案的修改和反思。
3、開展以“構建理想課堂，實施有效教學”為主題的課堂教學研討活動，著力改革教師的教學方式，提高教師的課堂教學水平。
4、加強對學生的管理，分階段有重點地培養學生的數學能力和學習習慣。
1、精心備課。堅持在每次教研組活動中進行集體備課，主講人要對要備課的教學重、難點及課的整體環節設計充分準備，組內的其他老師要針對問題充分討論，統一認識。
2、認真上課。在備好課的基礎上，認真、靈活實施，不超時、超前、超難。尤其要注意： 面向全體學生，重視學生的個體差異，多給學生鼓勵，對學有困難的學生要有耐心，避免急躁情緒，多采用表揚性評價，尋找其閃光點，及時肯定他們的點滴進步，調動他們學習的積極性；對中等生要采用激勵性評價，既揭示不足又指明努力的方向，促使他們積極向上；對優等生要采用競爭性評價，堅持高標準，嚴要求，促使他們更加嚴謹、謙虛，不斷超越自己。
3、作業的布置與批改：在作業布置上，要“關注統一與分層，關注顯性作業的量與隱性作業的度——追求作業的有效度，以顯性作業為點，隱性作業為面，抓點促面，以點帶面”。并采用雙分制對所布置的作業進行批改，努力做到批改認真、及時、正確。對作業中的集中性問題可以采用集體講評，個別性問題還要采用個別講解，面批的方式。
4、增強多媒體信息技術運用于現代課堂教學中的應用意識，能主動在教學中使用多媒體課件。
5、扎實有效的上好組內研究課。每位教師要結合本組參與的課題實驗研究內容，積極準備，認真上好組內研究課，課后要從教學研究的目光來審視、反思自己的教學，及時記錄點滴體會。
6、珍惜每次校內、外數學教研活動的學習機會，積極參與、認真學習、博采眾長、拓寬自己教學思路。
7、本組教師在做好日常教學工作的同時，還要努力通過練字、讀專著，翻閱教學雜志，看教學網頁、寫教學隨筆等方式來進一步提高自身的教育教學素質。
8、做好學習困難學生的輔導工作。首先要尊重班級學生的學習差異，對于學習有困難的學生不能急躁，要有耐心，要多疏導多幫助，盡可能地提高他們學習的熱情和積極性，使其學習成績進步。
9、配合班主任為培養合格的畢業生做好班級學生常規管理工作
三月份：1、加強業務學習，全面了解小學全冊教學內容
2、制訂本數學教研組工作計劃，及落實互聽課
3、學習《教師教學用書》說明
4、嚴格做好作業量的控制
關鍵詞：初中數學；反思性教學；實踐研究
作為一名教師，不只是教書育人，還應當在教研教改中不斷探索。當前課改實驗正風風火火地進行著，那么如何培養教師的反思習慣和能力，如何培養學生的反思習慣和能力，構建起師生互動的反思模式是初中數學教學反思的核心，這是我們教師應重點探究的地方。在數學教學中要處理好知識性目標和發展性目標平衡與和諧的整合，在知識獲得的過程中促進學生發展，在發展過程中落實知識。
一、教師的反思
教師的反思主要包括：課前反思、課中反思、課后反思。
首先，課前反思是指教師在上節課后反思的基礎上，將上節課中的不足加以總結、改進，并作有利于下節課的反思。它包括：對學生的分析，上節課取得的成績、存在的問題，本節課可能出現的問題和改進的地方。
其次，課中反思是指教師在教學過程中的反思，也可叫即時性反思。教師在教學中許多時候都能當場感覺到自己出現的不足。學生的一個眼神，一個手勢，小聲的竊語等都能反映出學生的迷惑，也能同時折射出教師的缺陷。這時教師的即時反思極為重要。它包括：學生的情緒分析，學生的面部表情分析，學生的學習狀態分析，學生的學習氣氛分析。
最后，課后反思是指教師在上完了一節課后的教學反思，是教師教學反思中最重要的反思。它反映了教師在上完一節課后的總體相對客觀評價。其目的是完善自我評價，促進自我發展。它包括：本節課取得的成績，在課前反思、課中反思的基礎上，聯系本節課的教學過程找出本節課存在的問題，教學過程中一個精彩片段的隨筆或一個不足片段的小結，本節課的總體評價。
二、學生的反思
結合我校開展小組合作學習的教學形式，在數學課堂教學中有意識地引導學生從多方位、多角度進行反思性的學習。具體做法如下：
1.在解決問題中反思，掌握方法
上課前，教師下發導學案，將本節課的問題拋給學生。學生在課前進行預習，將解題過程寫下來，在不懂的問題前做記號。在上課時，教師應積極引導學生整理思維過程，確定解題關鍵，回顧解題思路，概括解題方法，使解題的過程清晰、思維條理化、精確化和概括化，從而教會學生在解決問題中反思，掌握解題的方法。
2.在集體討論中反思，形成概念
學生通過集體討論和交流，可以了解同伴的思路，有利于豐富自己的思考方法，反思自己的思考過程，增強遷移能力，實現自我創新。活動是感知的源泉，是思維發展的基礎。每個人都以自己的經驗為背景來建構對事物的理解，所以認識相對有限。通過集體的討論，可以發揮出異樣的效果，從而形成集體的概念。
3.在回顧知識獲取時反思，提煉思想
在實際學習過程中，學生總是根據問題的具體情景來決定解題方法，這種方法是受具體情景制約的，如果不對它進行提煉、概括，那么它的適用范圍就有局限性，不易產生遷移。因此教師應該鼓勵學生在獲取知識后反思學習過程，引導他們在思維策略上回顧總結，分析具體解答中包含的數學基本方法，并對具體的方法進行再加工，從中提煉出應用范圍廣泛的數學思想。例如，在學習數軸后，我們就要提煉出數形結合的思想。
4.在分析解題方法中反思，體驗優勢
教師必須引導學生分析解題方法的優劣，優化解題過程，努力尋找解決問題的最佳方案。從而開闊學生的視野，使學生的思維逐漸朝著多方向發展，在對問題本質的認識不斷深化過程中提高學生的概括能力，以促使學生形成一個系統性強、相互聯系的數學知識結構。
5.在尋找錯誤成因中反思，享受成功
教師應當結合學生作業中出現的錯誤，精心設計教學情境，幫助學生從基本概念、基礎知識的角度來剖析作業錯誤的原因，給學生提供一個對基礎知識、基本概念重新理解的機會，使學生在糾正作業錯誤的過程中掌握基礎知識，理解基本概念，指導學生自覺地檢驗結果，培養他們的反思能力。
三、培養學生的反思能力
1.從課后學習情況的反思及作業情況的自我反思中加強反思能力的培養
一節課下來，靜心沉思，抽些時間回顧所學的內容，摸索知識之間的一些規律和自己在知識點上有什么發現；解題的諸多誤區有無突破；啟迪是否得當；訓練是否到位等等。及時記下這些得失，并進行必要的歸類與取舍。在作業中也要認真反思，尤其是在批改之后的作業，并要求學生仔細分析自己的對題和錯題，寫下自己的成功之處和不足之處，還可以寫下自己的新思路和自己的創新。
2.幫助學生提高反思效果
我經常對學生說：只要是能在反思的情況下比以往有所進步，這就是最大的成功，那么你就是一個勇士了，因為你已能戰勝困難，獲得勝利了。我們要讓孩子們感到自己在不斷地反思后，能夠不斷地成功，能夠經常地、認真地反思，那么學生就會在反思中真正領悟生活和學習的思想、方法，優化自己的認知結構，發展思維能力，培養創新意識。
一、優化教學模式，改進教學方法
1.用好教材，強調數學的應用性與趣味性
不少數學學困生都認為，數學知識是枯燥無味的，是沒有什么實際應用價值的，所以無法喜歡數學。為此，在教學過程中，教師應改變傳統的、單調呆板的教學模式，不能只會教教材，還要根據教材內容創造性地開展教學。比如在探究《矩形的判定》這課的時候，教師可創設如下問題情境：教師出示一塊矩形小鐵片，并提出問題———某公司的林老板想招聘一名質檢員，他拿出老師手中的這個四邊形零件，問正在參加應聘面試的陳華：假如現在你只有一把刻度尺作為工具，你能檢測出這個四邊形零件是否為矩形零件嗎？若能，該如何檢測呢？讓學生猜測、討論片刻后，教師告訴學生，陳華利用他初中所學的數學知識很快就回答出了這個問題，面試順利過關。再問學生是否想學習陳華解決這個問題所用到的知識？這樣引入新課，學生馬上會感覺到學習矩形的判定有趣又有用，可以大大激發學困生的求知欲和好奇心。在學習用平方差公式分解因式時，若只講解教材提供的內容，很多學生都會覺得學這些內容沒意思，也沒啥用。教師可先出示一道題：口算1532-1522，問學生能否口算出結果，學生感到疑惑時，教師立刻說出答案并請學生檢驗是否正確。甚至還可以選一些更復雜的題進行快速口算，讓學生感到吃驚和好奇，這時告訴學生本節課所要學習的新知識。這樣讓學生體會數學知識的應用性與趣味性，使學困生對學習數學知識的興趣倍增。
2.體現主體，促進學困生主動獲取新知
數學教學是學生在教師的指導下能動地建構自己的數學認知結構的過程。如果在課堂上教師條分縷析地“講”、事無巨細地“灌”，學生只能一次一次地聽、一條一條地背，那么學生一定會無比厭煩，當學生面對新知識時，他們依舊很“受傷”。因此，教師應避免“滿堂灌“”一言堂”，要讓學生真正成為學習的主人，讓學困生主動參與到教學活動中去，喚起他們沉睡的學習熱情。比如，讓學生在獨立思考的基礎上開展小組討論交流活動，把自己的想法說給同學聽，互相糾正、互相補充。學困生在這個時候往往會表現得更主動，更能得到鍛煉。在學習小組內開展互幫互助，讓學習好的學生多幫助學困生，檢查學困生做的基礎練習，并幫助他們解決練習中碰到的問題。這樣，學生在學習上獲得了真正的自由，正像某些學困生說的“我在與同學交流時，就覺得更自由、更放松、更容易理解新知識”。有些數學知識可以通過動手操作的方式獲得，學生通過親自動手操作，協同大腦主動思考，對知識的理解更透徹、記憶更深刻，更有利于提高學生的邏輯思維能力。比如在探究三角形的三邊關系定理時，教師先安排學生準備一些長短不一的小木棍（規定木棍的長度），課上讓學生自己動手圍三角形，想想怎樣的三根小木棍才能圍成一個三角形？（對于學困生還可以作適當的提示：圍成一個三角形的三根木棍中，較短的兩根木棍長度之和與最長的木棍長度作比較，你發現了什么？）為什么會出現用三根小木棍無法圍成三角形的情形？在這個過程中，學生自然而然地理解了三角形三邊關系定理的內容。
二、加強學法指導，提升學習能力
農村初中數學學困生缺乏數學學習策略，不會對信息進行加工儲備，不會反思調控自己的數學認知過程與方法。教師應在為學困生補缺補漏的過程中，以數學學習中問題的解決為載體，讓學困生逐步認識數學思維活動的特點，掌握較多的基本學習方法和學習技能。比如教師要指導學困生養成課前預習的習慣，簡單的問題課前解決了，課上就集中精力解決重點、難點問題；指導學困生記好課堂筆記，監督他們獨立完成作業，堅持課后復習，及時系統小結；引導學困生通過分析、綜合、類比、概括，揭示知識間的內在聯系，可利用圖形、表格、知識樹等形式，使學生將所學知識形成框架結構，便于理解和掌握……這樣，學困生的學習能力會逐漸提高，會感到數學越來越好學，慢慢地喜歡上數學。
三、結語
總之，初中數學學困生的轉化是一項十分艱巨、長久的工作，需要教師給學困生多一份尊重和關愛，多一些學習方法的指導，也需要教師優化教學模式，改進教學方法，讓數學學困生喜歡數學，進而讓數學學困生學好數學。當然，隨著社會的變革與進步，學困生的成因與轉化策略也會不同，新時代的教師應該及時更新自己的教育理念，關注學困生的成長，最終為社會培養更多優秀人才。教育隨筆。
作者：潘曉周 單位：福建省武平縣萬安中學
關鍵詞： 數學史 高職教育 高職數學教學
1.問題的提出
對不少高職校的學生來說，數學是一門枯燥、抽象難懂的學科，更有人發出了“數學，想說愛你不容易”的感嘆。數學教育工作者嘗試了很多辦法來改善這種狀況，HPM（數學史與數學教育關系的國際研究群）大量的研究表明，教學過程中恰當應用數學史便是一種可行的做法，這也逐步成為各國數學教育界的共識［1］。
新一輪的課程改革十分重視數學史內容的滲透，強調“數學課程應幫助學生了解數學在人類發展史中的作用，逐步形成正確的數學觀”；高中課程標準更是將數學史內容設置為學生學習的一個板塊，將數學史從幕后推向了前臺。然而，實際教學中對數學史“高評價、低應用”［2］的現象非常普遍。在這種背景下，筆者在教學中對數學史融入課堂的途徑和形式進行了一些嘗試與思考，總結了高職校數學史教學的若干困難之處，并提出了相應的教學建議。
2.數學史融入高職數學課堂的嘗試
洪萬生指出，教師應用數學史至少可以分為三個層次［1］：說故事；在歷史脈絡中比較數學家所提供的不同方法，拓寬學生的視野，培養全方位的認知能力和思考彈性；從歷史的角度注入數學活動的文化意義，在數學教育過程中實踐文化關懷的理想。這體現了數學史融入數學教學從高到低的不同層次。
2.1說故事――激發學生數學學習的興趣。
案例一：集合論的引入。
《集合》是高職校一年級數學課本中的第一章內容，知識較為抽象。針對我校學生數學底子較薄，對數學興趣普遍不高的現狀，筆者選擇從歷史的角度切入，激發學生的學習興趣。
師：大家思考一個問題：一條直線上的點和一個平面內的點哪個數量更多？（問題提出后，大家都在思考，也有學生在小聲議論。生A自告奮勇地站起來回答。）
生A：當然是平面內的點多啦！
師：為什么呢？
生A：平面是無限大的，它可以包括很多條直線呢！（此時，其他學生點頭同意）
師（笑說）：其實啊，一條直線擁有的點和一個平面所擁有的點一樣多。（學生們都覺得難以置信。）
師：這個結論最早由19世界末的數學家康托證明出的，不僅如此，他還證明了一條直線上的點也能和空間中的點一樣多；一厘米長的線段內的點與太平洋面上的點，以及整個地球內部的點都一樣多。（學生們的積極熱情一下子被調動了起來。）
接著筆者引入了集合論，隨后以《為科學瘋狂的康托》為題介紹了康托的生平和集合論的發展。根據筆者的觀察，這段歷史材料極大地激發了學生們學習幾何有關知識的興趣。
2.2作比較――加深學生對數學知識的理解。
案例二：函數概念的發展。
函數概念是高職數學中最主要的一個概念，由于在初中已經學習過函數的基本概念，所以對于高職再次對函數概念進行定義學生難以理解。另外，此時學生對函數概念的理解往往和初中學過的一次函數和二次函數聯系在一起，對函數概念的理解存在著不少片面的認識。出于以上考慮，筆者從介紹函數概念的歷史發展入手，讓學生體會函數概念不斷演進的過程，明確歷史上不同的數學家給出的函數定義的不足。此外，筆者還希望學生能夠沿著歷史的足跡，糾正自己對函數概念的誤解。由于歷史材料篇幅過大及教學進度的限制，筆者只能以補充閱讀材料的形式，讓學生在課前預習時閱讀。根據上課情況看，由于對函數概念的歷史發展有了了解，所以學生能夠對初中的“變量說”發表批判性意見，對課本給出的“對應說”的合理性也有了比較明確的認識。
2.3探生成――明確數學知識的重要意義。
案例三：對數的引入。
對數是高職校一年級學生首次接觸的概念，他們自然會產生這樣的疑問：為什么要引入對數？這種運算有什么用？這正好需要從歷史的角度來解答。這里筆者通過查閱其他資料，設計了如下的課堂引入，引導學生一起經歷對數的產生過程，從而明確對數的重要意義：
師：假如一張紙厚0.1mm，將其不斷對折，請問，對折50次后有多厚？如果不用計算器，你能馬上告訴我結果嗎？有珠穆朗瑪峰高嗎？
生：不可能那么高吧？（有些學生偷偷地拿出計算器開始計算）
生C：看看折了50次后紙有幾層不就行了！折1次，2層；折2次，4層；折3次，8層……折了50次，厚度應該是0.1×2■mm=0.0001×2■m，但具體數值……（生C顯得很為難）用計算器！
師：我之前說過不能用計算器的，看來只有把50個2相乘了……（學生們都笑了起來）
師：我相信沒有哪位同學愿意這樣做，可是在古代，有很多科學家就被這種繁復的計算困擾著。一直到1614年，蘇格蘭的一位數學愛好者納皮爾（Napier，1550-1617）發表了他用20年時間潛心研究出來的著作――對數表，可以把上面這種數據較大的乘法轉換成加法，這種運算方法就是“對數”運算。（學生們顯得很感興趣，都提起了精神。）
師：法國數學家兼天文學家拉普拉斯曾說：“對數算法使得好幾個月的勞力縮減為少數幾天，它不僅避免了冗長的計算與偶然的誤差，而且實際上它倍延了天文學家的生年。”那么對數算法是怎樣簡化運算的呢？請大家先看黑板的幾個例題……
由數學的發展史引入的好處在于它在引導學生學習新知識的同時，讓學生了解了數學的發展史，提高了學生的數學文化素養，這也是數學素質教育的要求。
通過課后訪談，不少學生對課堂中適當引入數學史很感興趣，也很贊同；個別愛好數學的學生還在課后查閱了與課堂內容有關的知識，如數學悖論等。在筆者的鼓勵下，學生們在課堂上交流了自己收集的資料，活躍了課堂氛圍，提高了大家的學習興趣和積極性。
3.數學史融入高職數學課堂的困難
數學史對數學教育的積極作用得到不少證實［3］，但是針對高職教學的特殊背景，數學史融入數學教學存在著一定的困難，通過本人的初步探索，對其中感受到的困難總結如下：
3.1教學進度的限制。
高職校不同于普通高中，它以培養具有專門技能的人才為核心。數學課程作為一門重要的文化基礎課，其課程目標主要是［4］“使學生在九年義務教育數學課程的基礎上，進一步提高作為未來公民所必要的數學素養，以滿足個人發展與社會進步的需要，……”相對于高中，高職校的數學課程課時較少，內容較精簡，以“夠用為主”。由于課時的限制，每節課的容量較大，教學節奏也較快，如若在教學中融入數學史，有可能會影響正常的教學進度。因此，如何在保證正常教學進度的情況下融入數學史是一個現實且值得關注的問題。
3.2學生接受能力的限制。
高職校學生數學基礎普遍不高，興趣不濃。在課堂上介紹些數學史知識，講些數學史故事，學生們會很感興趣，積極性較高，但這只停留在數學史融入教學的較低層次，有必要進一步發揮數學史的更高價值。實際教學中，學生對于教師補充的數學史料，如果是有趣的“數學故事”，不論學生原本數學程度如何，都能產生興趣。但是如果是“數學定理的發展和證明”之類的材料，因為史料偏重于公式定理的推到部分，學生接受程度會有明顯的差異。其次，學生的學習動機不同，對數學史的態度也有差異。以考試為主要取向的學生將史料看作是額外的負擔，希望老師上課提一下故事就好，不要增加回家作業或者增加太多課外且考試不考的知識。
3.3教師知識能力的限制。
在數學課堂中融入數學史對教師提出了較高的要求。Furinghetti［5］認為，教師準備課堂上所需要的歷史素材一般要經過以下路徑：學習歷史材料選出合適的歷史話題分析課堂需要制定課堂活動計劃實施方案活動評價。筆者認為在這之前，教師首先要思考歷史文本與數學教學的關系，選擇合適的歷史資料。縱觀整個流程，每一步驟都需要教師具備一定的數學史知識與融會貫通的能力。由于現行的材料并不是完全按照歷史發展來安排的，這就要求教師必須對歷史材料進行必要的剪裁和加工，符合學生實際水平和認知能力。教師自身的能力水平直接影響著數學史融入課堂的實效。
4.教學建議
筆者根據在高職數學教學中融入數學史的嘗試，并結合相關研究，提出幾點教學建議。
4.1重“融入”，提高課堂效率。
由于高職數學課課時較緊，在課堂中應用數學史知識常常會對教學進度造成影響。如何能在發揮數學史作用的同時又能保證正常的教學就顯得尤為重要。筆者結合自己的教學，認為數學史的應用不應是簡單的知識附加，而應將數學史料與教學內容緊密聯系起來，真正做到將數學史“融入”數學教學。在教學中仍應以課本為主，對于選取的數學史材料應作適度的篩選和剪裁，以防對學生造成負面效果，增加學習障礙。在使用技巧上需要注意，別把數學史當成正課來上，避免偏離數學的主要學習目標；選材應避免過于艱澀，畢竟我們的用意是要拉近學生，而非嚇跑學生，會增加學生太多負擔的內容應盡量避免。
4.2提高應用數學史的層次。
筆者認為數學史的融入猶如教學上的劑一般，它可生動教材，吸引學生，引起興趣，提供人文、社會多元面向，借此拉近學生與數學的距離，數學不再是只有冰冷的一面。但應注意在融入數學史的過程中，一定要重視數學史對學生認知方面的幫助作用，僅提高學生學習興趣是較低層次的。在實際教學中，由于教師常常只能做到“說故事”這個層面，而數學史更深層的教學價值并未能得到很好的發揮，因此，教師在教學設計時，要綜合考慮教學要求、學生認知和數學概念的歷史發展三個方面的因素，提高應用數學史的層次。
4.3提高教師專業素養。
課堂中融入數學史知識要求教師必須具備一定的數學功底，要有一定的教材組織能力、知識聯系能力和一定的研究能力。教師本身對史料的理解程度直接影響著其對知識的傳授，學生對知識的理解和掌握，以及數學史應用的層次，因此提高教師數學史知識和基本素養顯得尤為重要。筆者在實際教學中發現，通過融入教學史的教學，可以提高自身的反思能力、處理教材的能力和與學生的交流能力。因此，教師可通過融入教學史教學過程提升自己的能力與專業素養。
參考文獻：
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［3］汪曉勒，歐陽躍.HPM的歷史淵源［J］.數學教育學報，2003，12，（3）：24-27.
關鍵詞：初中數學；啟發式教學；教學環境
所謂啟發式教學，就是要根據學生的各種學習特征，采取各種方式引導學生主動思考、主動獲取知識，讓他們不僅能夠得到知識，更重要的是從學習中掌握學習的邏輯和學習動力，它主張“一課一得”，一堂課學生學習上有收獲。啟發式教學是我國傳統教育理念的精髓之一，是實現素質教育的關鍵環節之一，葉圣陶就曾經說過：“要允許學生不懂，教就是為了不教。”下面，筆者就結合多年來的教學實踐，談一些在初中數學教學中應用啟發式教學的體會。
一、創設能讓學生感到有趣的教學環境
開展啟發式教學的基礎就是，學生愿意配合教師開展教學活動，這一條件的前提就是學生對教學內容和教學形式感興趣，只有學生興趣盎然，他們才能保持高昂的興趣，讓自己的注意力和思維高度集中，始終處于被激活的狀態，學生才能配合教師對每個難題都進行分析剖析，才能達到教師想達到的目的。尤其是對于初中生來說，他們的抽象思維還不發達，教師就要通過各種方式，將有些枯燥的內容趣味化，將教學形式游戲化，這樣就能讓學生更加投入教學活動中去。總之一句話，就是教師要創設有效的教學環境，讓學生能夠積極參與課堂。比如，在學習概率的內容時，教師就可以通過幾個小游戲來進行教學導入，教師可以拋幾個硬幣，讓學生猜猜正反面的可能性都是多少，培養學生歸納概率的感性認識，讓他們有初步認識并對概率內容有更多的求知欲。
二、充分發揮學生的主體作用
啟發式教學的精髓在于教師放手讓學生在教學活動中發揮主觀能動性和主動性，讓學生成為學習的主體，而不是教師成為教學的主體。只有學生最終掌握學習的技巧、擁有學習的激情，啟發式教學就實現了其功能。因此，教師應該敢于放、善于放，把課堂還給學生，讓學生發揮自己的能動性。具體教學中，教師可以使用以下幾個方法：
1.將抽象知識具體化，讓學生學得不吃力
初中數學知識具有一定的抽象性，大部分學生開始有點吃力的感覺，這個時候教師要注意學生對知識點的掌握情況，盡可能地將抽象知識具體化，讓學生能夠結合社會、生活經驗理解和掌握這些數學知識和技能。例如，在講解同類項知識點時，筆者結合社會生活實際，提問：根據同類項的定義，生活中哪些地方存在同類項的情形？并鼓勵學生說出教室里面、家庭里面、超市里面等存在的同類物品。再啟發提問：為什么10千克不能和10元加在一起？而10千克能和20千克相加？并鼓勵學生結合同類項定義進行討論。這樣，通過一系列討論、交流，學生就能夠更直觀地理解同類項的知識，并且對數學也逐漸有興趣了。
2.要從實際出發，讓學生學有所得
教師要對自己班級學生的接受能力有清醒的認識，能夠結合實際，在開展啟發教學時努力做到教學活動環環相扣、逐步深入，讓學生的思考能夠順著教師的引導慢慢進入正軌，既不讓學生感到自己學不到東西，又不讓學生輕而易舉地就完成教學任務。
三、把握準確的啟發時機
1.根據教學安排預設啟發時機
一般來說，在備課時，教師就可以根據教學內容和學生相關情況預設啟發時機，從而能夠讓啟發教學的氣氛更加濃烈，讓更多學生在更深的層面受到啟發。比如，在教學三角形的三邊關系時，筆者就提出一個問題：既然說三角形是三條線段組成的，那么任意三個線段能否組成一個三角形？在預設這個問題時，筆者在課件中進一步準備好了更深層的啟發：對這個問題，可以分解成兩個問題：一是任意三條線段構成三角形的情況可能是存在的？二是任意三條線段構成三角形的情況也有可能是不存在的？對這個問題的第二個方面，學生就開始議論紛紛，有的認為可以，有的認為不行。這時，筆者就準備了一些反例，并用直觀的教學多媒體形式展現出來，讓學生了解確實一些三角形是不能通過任意三條線段構成的。這樣，筆者就能夠繼續向學生們教授“三角形兩邊之和一定大于第三邊”的結論了，學生的學習效果也不錯，能夠始終跟隨筆者的教學思路進行。
2.根據實際教學需要隨機捕捉和利用啟發環節
在授課中，教師可以根據課堂教學氣氛和師生互動等具體情況，隨機性地開展啟發活動。比如，有次筆者在教授三條邊對應相等的兩個三角形全等這一知識點時，一個學生提問題：三個角對應相等的兩個三角形也全等嗎？筆者根據這個機會，從教具中選取兩個三角板，啟發學生比較這兩個三角形是否是三角對應相等，然后做出解答：這兩副三角板的對應角確實相等，但它們顯然不全等。隨后，筆者再為以后的啟發教學埋下伏筆：這樣兩個三角形在數學上稱為相似三角形，這是我們今后要學習的內容。
啟發式教學內涵豐富、形式多樣，只要運用得當，就能夠收到良好的教學效果。因此，初中數學教師要勤于思考、多加練習，爭取正確把握啟發時機，靈活運用啟發方式，取得更大的教學成效。
參考文獻：
[1]丁鑫斌.初探數學教學中的啟發式教學[J].新課程學習：學術教育，2010（02）.
