時間：2023-06-01 09:09:34
開篇：寫作不僅是一種記錄，更是一種創(chuàng)造，它讓我們能夠捕捉那些稍縱即逝的靈感，將它們永久地定格在紙上。下面是小編精心整理的12篇分數(shù)的初步認識教學(xué)設(shè)計，希望這些內(nèi)容能成為您創(chuàng)作過程中的良師益友，陪伴您不斷探索和進步。
1.在一定情境中初步認識分數(shù)，理解幾分之一的意義，會讀幾分之一，能比較分子是一的分數(shù)的大小。
2.經(jīng)歷觀察、操作、比較、推理和交流等過程，培養(yǎng)學(xué)生觀察、遷移、類推能力和用數(shù)學(xué)交流的能力。
3.小組合作學(xué)習(xí)活動，培養(yǎng)學(xué)生主動探究的精神與合作意識，體會分數(shù)在生活中的價值，人人學(xué)有價值的數(shù)學(xué)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。
學(xué)習(xí)重點：
經(jīng)歷分數(shù)的形成過程，初步體會幾分之一的分數(shù)含義，建立分數(shù)初步概念。
學(xué)習(xí)難點：
初步認識分數(shù)的含義和比較分子是1的分數(shù)大小的方法。
教具、學(xué)具準備：
多媒體課件、演示教具、圓形、正方形紙片等。
學(xué)習(xí)過程：
一、創(chuàng)設(shè)情境、感知數(shù)理
1.激趣。同學(xué)們，你們喜歡看《西游記》動畫片嗎？你覺得其中的人物誰最有趣？（課件出示西游記片段）
（新課標提出：數(shù)學(xué)教學(xué)要“創(chuàng)設(shè)與學(xué)生生活環(huán)境、知識背景密切相關(guān)的”又是“學(xué)生感興趣的”學(xué)習(xí)情境，才能更好地激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的動力。以學(xué)生喜聞樂見的《西游記》作為課的開始，學(xué)生的注意力一下子就被吸引到課堂上來，為新知的探究開設(shè)了綠色通道。）
2.質(zhì)疑。唐僧給豬八戒和孫悟空4塊餅，你會怎樣分給他們倆人？（說出分的理由）
3.自主交流。（依次交流4塊餅和2塊餅分給兩個人怎么分合理，并說出想法）（板書：平均分）
4.升華質(zhì)疑。師：現(xiàn)在只有1塊餅，又怎樣分給他們倆呢？
（學(xué)生由前面的4塊餅，兩塊餅的分配過程中已經(jīng)建立了平均分這樣最公平的數(shù)學(xué)意識，所以當(dāng)問一塊餅怎么分時，學(xué)生自然會想到一人一半最公平的分法，也為下面的新知探究引發(fā)了很好的教學(xué)資源。）
二、探索交流、抽象概念
（一）認識1/2
1.半塊該怎樣表示呢？小朋友們，你能用你喜歡的方法表示出一塊餅的一半嗎？（學(xué)生上黑板上畫出，有的用圓形紙折出……）然后請這些同學(xué)介紹自己的表示方法，解釋每種表示方法的含義。
2.半塊餅不能用學(xué)過的確1、2、3來表示，于是我們就要用一種新的數(shù)來表示（板書1/2）。
3.揭示課題：1/2是一個新朋友，誰聽說過這個數(shù)，你知道關(guān)于這個數(shù)的什么知識？在數(shù)學(xué)王國里，你知道這樣的數(shù)叫什么嗎？（板書：分數(shù)）
（其實分數(shù)對學(xué)生來說并不陌生，有的同學(xué)在生活中內(nèi)過，也有的同學(xué)在課前已經(jīng)預(yù)習(xí)這部分內(nèi)容，此時讓學(xué)生說一說對分數(shù)的了解，不僅可以激發(fā)學(xué)生去做生活中的有心人，感覺到數(shù)學(xué)就在我們身邊，同時還給預(yù)習(xí)學(xué)生一種奮進的力量，培養(yǎng)他們更好的養(yǎng)成預(yù)習(xí)的好習(xí)慣。）
（二）認識1/4
1.創(chuàng)設(shè)質(zhì)疑（課件顯示）唐僧和沙和尚也來分這塊餅。
2.質(zhì)疑：4個人分一塊餅，你會怎么分呢？
3.全班交流：每一份用什么數(shù)表示呢？同學(xué)們用手中的紙折一折，分一分。
4.展示交流：學(xué)生在全班介紹自己的折法
5.找一找，同學(xué)們，你認為在分數(shù)王國里只有1/2、1/4嗎？你還能折出你想折的分數(shù)嗎？（展示并介紹自己折的是圖形的幾分之一）
（“找一找，折一折，折出你想折的分數(shù)”，富有挑戰(zhàn)性的問題出現(xiàn)，推動了學(xué)生主動進行觀察、實驗、猜測、驗證、推理與交流）
（三）建立數(shù)感
師：同學(xué)們，你是喜歡1/2、1/4這樣表示方法嗎？
生1：不怎么喜歡。
生2：我還是覺得用畫圖或折紙的方法表示好。（大多數(shù)的同學(xué)都表示贊同）
師：那好啊，請你們用你自己的方法表示出一百分之一 。
生3：老師，這個分數(shù)太大了，畫起來太麻煩了。
生4：折也不好折，還是向1/2的表示方法好，那一百分之一就可以寫成1/100了。
（此環(huán)節(jié)的設(shè)計既為學(xué)生提供了充分展現(xiàn)自己表示方法的機會，又通過巧妙地提問，使學(xué)生認識到數(shù)學(xué)表示方法的特點，由此實現(xiàn)從自己的表示向數(shù)學(xué)表示的飛躍，同時極大地滿足了學(xué)生學(xué)習(xí)的需求。）
三、觀察比較、體驗方法
1.質(zhì)疑：同學(xué)們，你猜一猜豬八戒是愿意吃這塊餅的1/2還是1/4呢？
2.小組交流：①分析比較1/2和1/4的大小。
A.學(xué)生猜想哪個分數(shù)大。
B.學(xué)生討論并交流。
C.課件演示1/2和1/4比較過程，讓學(xué)生直觀感受
②分析比較1/4和1/3的大小。
3.小組討論交流：通過以上比較，你發(fā)現(xiàn)了什么？
4.練習(xí)比較分數(shù)的大小
（由質(zhì)凝――猜測――交流――驗證，學(xué)生的思維經(jīng)歷了整個知識的形成過程）
四、鞏固練習(xí)，拓展延伸
1.創(chuàng)設(shè)情景（課件出示師徒四人即將出發(fā)的情景，引出練習(xí)）。
2.課本第93頁練一練。
3.練習(xí)一第1、2題。
4.總結(jié)全課：像這樣1/2、1/4的數(shù)都是分數(shù)，你知道分數(shù)表示什么嗎？
師：今天我們學(xué)的是把一個物體平均分成幾份，每份都可以用幾分之一來表示。
5.用分數(shù)說話。師：我們認識了這么多的分數(shù)，看書91面，你能用分數(shù)說一句話嗎？
（看書91面，看圖說，再自由說生活中的分數(shù)）
教后反思：
于是，我在課前對自己所教的甲乙兩個班級的學(xué)生作了初步的調(diào)查。我發(fā)現(xiàn)，總體而言，三年級的學(xué)生在生活中用到的分數(shù)知識比較少，家庭或社會的其他教育機構(gòu)也很少對分數(shù)進行系統(tǒng)的教學(xué)，所以，他們對分數(shù)的知識了解不多。學(xué)生對分數(shù)的概念、讀、寫方法，以及大小比較等知識的掌握基本上是空白。但是鑒于甲班學(xué)生抽象思維能力強，數(shù)學(xué)素養(yǎng)好，又善于動手操作，而乙班學(xué)生活潑好動，喜歡將思維過程用言語表達的情況，我設(shè)計了兩套教案，期待著能“對癥下藥”，讓他們學(xué)得輕松，學(xué)得高效。
一、量體裁衣，細化教學(xué)目標
針對甲班學(xué)生數(shù)學(xué)邏輯強，樂于探索的心理，我從數(shù)學(xué)知識內(nèi)部結(jié)構(gòu)發(fā)展的需要出發(fā)制定教學(xué)目標：（1）通過研究■，■，■，■這四個分數(shù)，初步理解分數(shù)的意義，分數(shù)與除法的關(guān)系；（2）能根據(jù)分數(shù)以及它對應(yīng)的圖形，初步比較分數(shù)的大小并進行分數(shù)的加減運算；（3）感受分數(shù)與整數(shù)一樣也可以進行大小比較和運算，經(jīng)歷數(shù)形結(jié)合解決問題的過程；（4）通過觀察、操作、聯(lián)想等活動培養(yǎng)學(xué)生有理有據(jù)地思考問題和主動探究的能力，建立空間觀念。
針對乙班學(xué)生活潑好動，善于觀察，富有童趣的特點，我緊扣新課標“數(shù)學(xué)來源于生活又服務(wù)于生活”的理念，擬定目標：（1）根據(jù)生活情境初步認識分數(shù)，結(jié)合具體圖形理解幾分之一的含義，會讀寫幾分之一；（2）通過觀察、操作、交流等活動，使學(xué)生經(jīng)歷認識幾分之一的探究過程，初步比較分子是1的分數(shù)的大小；（3）體會分數(shù)與實際生活的密切聯(lián)系；（4）通過小組合作學(xué)習(xí)活動，培養(yǎng)學(xué)生勇于探索和自主學(xué)習(xí)的精神，使之獲得運用知識解決問題的成功體驗。
二、，夯實教學(xué)內(nèi)容
在充分考慮學(xué)生認知起點的基礎(chǔ)上，我對甲乙兩個班級進行了不同的教學(xué)設(shè)計。甲班設(shè)計了這樣一些教學(xué)環(huán)節(jié)：課前談話，回顧以前學(xué)習(xí)過的計算方法（加法、減法、乘法、除法，再請學(xué)生列舉一個除法算式并解釋除法算式的意義）――借助除法的意義，引入分數(shù)■，并研究■的含義（把“1”平均分成2份，每份是它的■）――動手折紙，初步理解分數(shù)的含義（用一張長方形紙逐次折出■，■，■，在此基礎(chǔ)上聯(lián)想出■）――認識分數(shù)各部分的名稱，明確分數(shù)與除法的關(guān)系（以■為例認識分數(shù)線，分子與分母，并引導(dǎo)學(xué)生指出分母“1”相當(dāng)于除法算式中的被除數(shù)，分母8相當(dāng)于除法算式中的除數(shù)，整個分數(shù)■表示商）――運用圖形的直觀性，進行分數(shù)大小的比較和簡單的分數(shù)加減運算――回顧與總結(jié)（這節(jié)課，我們學(xué)會了什么？）
乙班學(xué)生具體形象思維比較發(fā)達，我就選擇生活情境“分月餅”引入（把一個月餅平均分成2份，每份是整個月餅的一半，也就是這個月餅的■）――著力弄清■的含義，為遷移做準備（讀寫■，尋找生活中的■，提供長方形紙折■，辨析■，）――結(jié)合不同圖形認識其他幾分之一，進一步理解分數(shù)的意義（如■，■等）――課堂練習(xí)――反例鞏固，歸納解題的思維方法（把單位1平均分成幾分，每份就是它的幾分之一）――課堂小結(jié)（這節(jié)課，你學(xué)會了什么？）
雖然甲乙兩班授課的切入點不同，教學(xué)過程也大相徑庭，但是和我授課的目的是一致的：（1）通過突破■這個基礎(chǔ)分數(shù)，引領(lǐng)出其他幾分之一；（2）通過數(shù)形結(jié)合的形式，把對分數(shù)的認識從感性上升到理性；（3）通過多種形式的活動，引發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣，密切數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，建立學(xué)生的空間觀念，提升學(xué)生的思維品質(zhì)。正因為牢牢抓住了這節(jié)課的主旨，我的教學(xué)就顯得得心應(yīng)手，游刃有余。
三、因地制宜，生成學(xué)習(xí)資源
我們的教學(xué)設(shè)計是預(yù)設(shè)性的，多少帶有教師的主觀色彩，而課堂、學(xué)生是動態(tài)的，所以我們要隨時關(guān)注課堂教學(xué)中生成性的學(xué)習(xí)資源。在甲班教學(xué)的第三個環(huán)節(jié)中，我要求學(xué)生用一張長方形紙折出■，并用斜線表示出它的■。我預(yù)設(shè)著學(xué)生能橫折、豎折或者斜折，突然，課堂上有個學(xué)生冒出來說，老師，我還有別的方法。我驚訝之余，把他的作品拿上來讓其他學(xué)生判斷對不對，頓時，課堂炸開了鍋，意見不一。連問幾個學(xué)生，發(fā)現(xiàn)他們無非就是不能斷定有沒有平均分。我靈機一動，拿出剪刀，沿著折痕，把這個長方形一分為二，然后把一半翻轉(zhuǎn)過來，就發(fā)現(xiàn)完全重合。“是■，是■！”學(xué)生興奮地大叫。我趁機讓學(xué)生重新溫習(xí)了如何得到分數(shù)■的，扎實了基礎(chǔ)。
乙班學(xué)生在認識■的過程中，有個學(xué)生得到的是圓片，他通過對折三次，把它平均分成了8份，可是一不小心，就涂了其中的2份。于是，我把他的作品貼在了黑板上，問：涂色部分能表示整個圓片的■嗎？學(xué)生紛紛搖頭，我繼續(xù)追問：不能表示■，還能用其他分數(shù)表示嗎？請和你的同桌互相交流一下，再告訴我答案。結(jié)果就出現(xiàn)了兩個分數(shù)：■和■。接著我再請學(xué)生說一說，分數(shù)■是怎么得到的？把圓片平均分成8份，取其中的2份，就是■。那么■又怎么得到的呢？我把每兩份看成一份，整個圓，就分成了4份，取其中的1份，就是■。那么你能比一比■和■的大小嗎？經(jīng)過激烈的討論，學(xué)生通過觀察涂色部分的大小，得出■=■。這不能不說是整堂課預(yù)設(shè)之外的驚喜。
關(guān)鍵詞：小數(shù) 教學(xué)設(shè)計 教學(xué)過程
一、教學(xué)設(shè)計理念
本課教學(xué)立足于小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的三大特性：充分關(guān)注學(xué)生已有的生活經(jīng)驗，準確把握教學(xué)的起點；根據(jù)學(xué)生的認知規(guī)律組織教學(xué)活動，實現(xiàn)知識的意義建構(gòu)；引導(dǎo)學(xué)生感受數(shù)學(xué)工具性、人文性兼?zhèn)涞奶攸c。
二、教學(xué)內(nèi)容分析
這部分的教與學(xué)，是在學(xué)生認識了萬以內(nèi)的數(shù)和初步認識了分數(shù)，并且學(xué)習(xí)了常見計量單位的基礎(chǔ)上進行的。教材充分利用了小數(shù)與日常生活的密切聯(lián)系，創(chuàng)設(shè)了較為豐富的、貼近兒童生活實際的情境，讓學(xué)生在熟悉的情境中感悟小數(shù)的含義。作為小數(shù)的初步認識，其教學(xué)要求應(yīng)注意把握兩點：一是本單元不要求離開現(xiàn)實背景和具體的量，抽象地討論小數(shù)；二是小數(shù)的認、讀、寫，限于小數(shù)部分不超過兩位的小數(shù)。
三、教學(xué)對象分析
本節(jié)課的教學(xué)對象是三年級的學(xué)生，雖然他們已經(jīng)養(yǎng)成了一定的學(xué)習(xí)習(xí)慣但還是好動、好奇心強。為了激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，在教學(xué)中我緊密結(jié)合“同學(xué)們平時買文具以及平常買零食”這一具體情境，使學(xué)生積極主動的參與學(xué)習(xí)，又讓學(xué)生充分感受到小數(shù)在現(xiàn)實生活中的作用。
四、教學(xué)目標
1.知識與能力目標：結(jié)合具體情境認識小數(shù)，初步理解小數(shù)的含義會讀寫小數(shù)。
2.過程與方法目標：經(jīng)歷探究小數(shù)的過程，知道小數(shù)各部分的名稱。通過觀察、比較等學(xué)習(xí)活動，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、概括能力和類推能力。
3.情感態(tài)度與價值觀目標：感知數(shù)學(xué)來源于生活并用于生活，激發(fā)學(xué)生熱愛生活，熱愛數(shù)學(xué)的情感
五、教學(xué)重點
1.知道小數(shù)的實際含義。
2.正確讀寫小數(shù)。
六、教學(xué)難點
以元為單位的小數(shù)與幾元幾角幾分的互相改寫，以米為單位的小數(shù)與米、分米、厘米的互相改寫。
七、教學(xué)媒體
多媒體課件
八、教學(xué)過程設(shè)計
（1）創(chuàng)設(shè)情境，引出小數(shù)
今天我?guī)е瑢W(xué)們?nèi)ニ麛偵瞎湟还洌催@都是些什么水果呢？大家一起說出這些水果名字啊？
葡萄 12元 橘子 2.09元 獼猴桃 9元
香蕉 1.45元 西瓜 22元 蘋果 5.20元
這是他們各自的價格，哪些價格你會讀一讀？（指名讀）
像12、9、22這些數(shù)是什么數(shù)？自然數(shù)（二位數(shù)，接語：也是整數(shù)）。
師：像這些數(shù)你知道是什么數(shù)呢？（指好2.90、1.45、5.20）
像2.90、1.45、5.20這樣的數(shù)，都是小數(shù)。今天我們一起來認識小數(shù)。（板書課題：認識小數(shù)）
（2）嘗試探究，認識小數(shù)
1.師：今天森林里有兩位小動物請客吃飯，他們請同學(xué)們幫忙找一找他們的朋友 （播放課件，讓學(xué)生識別小數(shù)）
2.師：這些小數(shù)是怎么讀的呢？大家一起來看一看小數(shù)讀法以及寫法。
3.師：誰來說說，這些小數(shù)應(yīng)該怎么讀呀？
4.師：同學(xué)們說得很好，我們一起來讀讀這些小數(shù)吧。
5.師：那小數(shù)該怎么寫呢？讓我們動手試試。
（老師示范，學(xué)生在練習(xí)本上書寫，特別強調(diào)小數(shù)點的寫法）。
6.師：哪些同學(xué)已知道，這些小數(shù)它們分別表示多少錢？
（學(xué)生回答，教師板書，如下表示。之后，小結(jié)看用小數(shù)表示價格的方法：小數(shù)點左邊表示幾元，小數(shù)點右邊第一位表示幾角，第二位表示幾分。）
元 角 分
0. 8 5 0元8角5分。
5. 9 8 5元9角8分。
2. 6 0 2元6角0分。
7.師：從大家的踴躍發(fā)言中，老師看出你們已經(jīng)懂得看用小數(shù)邊表示價格的方法，現(xiàn)在能用小數(shù)寫出這些商品的價格嗎？
（課件顯示出第一個同學(xué)的記錄單，學(xué)生獨立完成，指名口答，并說說自己是怎么想的）。
8.師：把1米平均分成10份，每份是1分米。想一想，1分米是1米的幾分之幾？1米的1/10是幾分之幾米？
師：1分米是1/10米，1/10米還可以寫作小數(shù)0.1米。
師：在尺子上指其中3分米長的部份。提問：這一段3分米是1米的幾分之幾？也就是幾分之幾米？還可以寫作零點幾米？
9.師：同學(xué)們，面對同樣的事物，我們只要換個角度，又有了新的發(fā)現(xiàn)。請看：
（課件演示將1分米平均分成10份，使1米的尺子平均分成了100份）。
現(xiàn)在一米平均分成了多少份？每份的長度是多少？
10.師：1厘米用分數(shù)表示是多少米？用小數(shù)呢？
（要求學(xué)生獨立思考，然后同桌間互相交流，再指名回答，說出想法）。
那么3厘米用小數(shù)怎么表示？你是怎么想的？
11.通過這堂課的學(xué)習(xí)，讓認識了小數(shù)的同學(xué)們找一找生活中的小數(shù)（身高、體重、時間、體溫）
參考文獻：
一、注重學(xué)情分析，突出以學(xué)定教
兩篇教學(xué)設(shè)計都非常注重學(xué)情分析，這說明教師在設(shè)計整節(jié)課教學(xué)時，都把“學(xué)”放在了首位。兩位教師把認知規(guī)律，學(xué)生已有知識經(jīng)驗，學(xué)生學(xué)習(xí)本部分內(nèi)容的知識增長點，最近發(fā)展區(qū)等問題都考慮在內(nèi)。他們預(yù)設(shè)了學(xué)習(xí)“分數(shù)的意義”的重點和難點，提出了突破重、難點的方法。佟老師準確地找到知識的增長點：學(xué)生的現(xiàn)實起點是對于分數(shù)已掌握了分的方法和分的結(jié)果的表示方法。如何利用學(xué)生自己的學(xué)習(xí)方式和已有的認知結(jié)構(gòu)搭建新知，突破用分數(shù)表示平均分單位“1”，這是學(xué)生學(xué)習(xí)的另一新點。唐老師分析了學(xué)生的認知困難：學(xué)生在學(xué)習(xí)分數(shù)意義時會遇到一定的困難，其次是語言表述的困難，由于分數(shù)意義的概念語言具有高度的抽象性和概括性，需要教師加以引導(dǎo)和幫助，更需要創(chuàng)設(shè)有效的問題情境，讓學(xué)生在具體的問題情境中逐步歸納。
然而，這樣的學(xué)情分析是不是我們教師的臆想？是不是根據(jù)我們的經(jīng)驗得來？是不是參考書上所說就是真正的學(xué)情？我們教師的學(xué)情分析是不是視野再寬闊些？我認為“學(xué)情分析”的“學(xué)”指學(xué)生，我們要關(guān)注學(xué)生已有的知識基礎(chǔ)，更要關(guān)注他們是否經(jīng)歷了自學(xué)的過程。如果自學(xué)了，他們自學(xué)到什么程度？他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)驗有哪些？他們已有的數(shù)學(xué)思想方法有哪些？本節(jié)課可滲透的數(shù)學(xué)思想方法是什么？因此，學(xué)情分析的“學(xué)”更指學(xué)生學(xué)習(xí)的思路，而不是教師教學(xué)的思路。我建議課前設(shè)計一個調(diào)查問卷：
1.寫出幾個你知道的分數(shù)，說說它們的含義。
2.你能用分數(shù)表示下面圖形中的涂色部分嗎？
3.你知道分數(shù)是怎么產(chǎn)生的嗎？
根據(jù)對學(xué)前測的相關(guān)數(shù)據(jù)再進行學(xué)情分析，這樣的學(xué)情能使我們更客觀地認識我們的學(xué)生。我們的設(shè)計才能從關(guān)注“教”轉(zhuǎn)變?yōu)殛P(guān)注學(xué)生的“學(xué)”，從關(guān)注學(xué)習(xí)知識點的同時轉(zhuǎn)變?yōu)殛P(guān)注積累活動經(jīng)驗，這才是還原了學(xué)的本質(zhì)的一種體現(xiàn)，也是“教”為了“學(xué)”服務(wù)的體現(xiàn)。
二、注重動手操作，積累活動經(jīng)驗
正如兩位教師所說，分數(shù)的意義對于小學(xué)生來說是一個比較抽象的概念，怎樣讓學(xué)生理解單位“1”的含義，引導(dǎo)學(xué)生一步一步地從具體的實例中逐步抽象、歸納出分數(shù)的意義是本節(jié)課所要解決的重點問題。我們來點擊兩位老師的課堂。兩位教師給學(xué)生提供了豐富的學(xué)具，讓同學(xué)們用不同的事物，通過分一分、折一折、擺一擺、畫一畫等活動，表示分數(shù)1/4或1/2。這里教師的角色發(fā)生了轉(zhuǎn)變，教師成為了課堂的組織者，她們?yōu)閷W(xué)生的學(xué)習(xí)搭建了一個平臺，提供了積累感性認識的充足的時間與空間，積累了數(shù)學(xué)活動的經(jīng)驗。學(xué)生在操作中通過觀察、比較、分析、交流，初步建立了單位“l(fā)”的概念；在操作中進行著具體與抽象，感性經(jīng)驗和理性認識的轉(zhuǎn)化；在操作中實現(xiàn)“四基”的有機結(jié)合。
然而，是不是大部分教師在教學(xué)這節(jié)課時都會這么設(shè)計呢？如何把這樣一節(jié)課上出新意來呢？這么設(shè)計的“魂”到底在哪？應(yīng)該是抽象的思想！史寧中教授說：“所謂抽象的東西是指脫離了具體內(nèi)容的形式和關(guān)系，也正因為如此，數(shù)學(xué)才可能具有廣泛的應(yīng)用。”我認為此時應(yīng)該有這樣的畫龍點睛之筆：教師應(yīng)該這樣引導(dǎo)：“同學(xué)們，你們發(fā)現(xiàn)了嗎？雖然物體的形狀、大小、數(shù)量、顏色等不同，但是都可以用同一個分數(shù)來表示。這是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)一個重要的經(jīng)驗：在認識數(shù)或者學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中，我們可以忽略非本質(zhì)的東西，抓住本質(zhì)。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)就是要抓住事物的本質(zhì)，正所謂：撥開迷霧見本質(zhì)。”這樣的引導(dǎo)使學(xué)生不僅積累了經(jīng)驗，達成了兩位教師的保底的教學(xué)目標，更重要的是滲透了抽象的數(shù)學(xué)思想。此處正是滲透抽象的一個絕佳時機。
三、注重訓(xùn)練實效，提升課堂效率
這兩節(jié)課都非常注重訓(xùn)練，這里的訓(xùn)練既指新課完成后的鞏固練習(xí)，更指在每個環(huán)節(jié)中教師精心預(yù)設(shè)的訓(xùn)練點。兩位教師在學(xué)生初步建立單位“l(fā)”的概念后，都設(shè)計了再次動手操作，理解分數(shù)意義的環(huán)節(jié)。在這個開放的環(huán)節(jié)中，學(xué)生動手操作，動口表達，動腦思考。此環(huán)節(jié)的訓(xùn)練調(diào)動了各種感官，提升了學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，培養(yǎng)了創(chuàng)新精神。張丹教授說：“一個人要具有創(chuàng)新精神，可能需要三個基本要素：創(chuàng)新意識、創(chuàng)新能力和創(chuàng)新機遇。”兩位教師在這個環(huán)節(jié)中提供了創(chuàng)新機遇，培養(yǎng)了創(chuàng)新能力，提升了創(chuàng)新意識。這樣的訓(xùn)練，提高了課堂效率。
四、同課同構(gòu)與同課異構(gòu)
這兩篇教學(xué)設(shè)計無論是學(xué)情分析，還是課的整體思路，相似點很多，可以說是同課同構(gòu)。因為這樣的概念教學(xué)，都是這么教出來的。這里有我們兩位優(yōu)秀教師多年執(zhí)教經(jīng)驗的積累，正所謂英雄所見略同。然而，同課異構(gòu)欄目設(shè)計的初衷是在于“異”。“異”即“創(chuàng)新”！變“教師”為“導(dǎo)師”，變“教學(xué)”為“導(dǎo)學(xué)”的思路就是一種創(chuàng)新。
根據(jù)學(xué)前測和課前預(yù)習(xí)情況，我會采用黃愛華老師正在研究的“大問題”來引領(lǐng)這節(jié)課。原老師拿出了鉛筆的四分之一，班長小明拿出了他的鉛筆的四分之一。我們兩人誰拿出的鉛筆多呢？用這個問題來引領(lǐng)全課。讓學(xué)生在解決問題中升華對新知的再認識。這樣的設(shè)計要做好充分的預(yù)設(shè)：教師導(dǎo)在何處，導(dǎo)向何處。
A.如果孩子們不能快速回答出這個問題，師則引導(dǎo)：學(xué)完這節(jié)課你一定能回答出這個問題。讓我們先來借助學(xué)具，與課前測交流你的預(yù)習(xí)收獲。主要環(huán)節(jié)：1.交流預(yù)習(xí)收獲。2.提供學(xué)具自主學(xué)習(xí)。3.再次動手操作創(chuàng)造你喜歡的分數(shù)。4.鞏固練習(xí)。
B.如果學(xué)生能非常好地回答：比較四分之一的大小。關(guān)鍵要看單位“l(fā)”。師則引導(dǎo)：到底什么是單位“1”？讓我們一起走進神奇的單位“1”。給你們一些時間，一會請你介紹下你的新朋友單位“1”！
c.如果有一部分學(xué)生能回答，另一部分處于“憤悱”狀態(tài)。師則引導(dǎo)：看來這個問題非常富有挑戰(zhàn)性，讓我們在小組中嘗試解決它。
關(guān)鍵詞：化學(xué)教學(xué)模式；組合；優(yōu)化課堂教學(xué)
文章編號：1005－6629(2007)11－0005－02中圖分類號：G633.8 文獻標識碼：B
課題《空氣》的教學(xué)內(nèi)容包括三部分：(1)空氣是由什么組成的；(2)空氣是一種寶貴的資源；(3)保護空氣。實驗歸納式只適用于第一部分的教學(xué)內(nèi)容，單一的化學(xué)教學(xué)模式只適合課堂教學(xué)的一個片段，只有根據(jù)教學(xué)內(nèi)容和目標選擇多種化學(xué)教學(xué)模式組合使用，才能利于達到課堂教學(xué)的最優(yōu)化。
《空氣》的教學(xué)設(shè)計如下：
1空氣的組成
［教學(xué)目標］
(1)了解空氣的主要成分；
(2)初步認識純凈物、混合物的概念；
(3)初步學(xué)會科學(xué)實驗的方法，初步學(xué)會分析實驗現(xiàn)象；
(4)學(xué)會用實驗探究空氣中氧氣的體積分數(shù)。
［教學(xué)設(shè)計］
我們使用實驗引導(dǎo)模式與設(shè)計實驗?zāi)Ｊ降膬?yōu)化組合。教師通過實驗引導(dǎo)學(xué)生深刻理解化學(xué)知識，用自己的創(chuàng)新激發(fā)了學(xué)生創(chuàng)新的動機和學(xué)習(xí)的興趣；教師指導(dǎo)學(xué)生設(shè)計實驗并動手完成實驗，讓學(xué)生體驗創(chuàng)新的成功感，培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)的嚴謹?shù)膽B(tài)度。組合后的教學(xué)模式可以概括為：
2空氣是一種寶貴的資源
［教學(xué)目標］
了解氧氣、氮氣、稀有氣體的主要物理性質(zhì)和
用途。
表1 《空氣的組成》組合教學(xué)模式的教學(xué)設(shè)計片段
(注：創(chuàng)新的實驗裝置中燃燒匙扭成V字形掛在水槽上，點燃紅磷后迅速地將大試管罩住燃燒匙并使試管口在水面以下。)
［教學(xué)設(shè)計］
在學(xué)生測定了空氣中氧氣含量實驗的基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生進一步探究氮氣的性質(zhì)，能培養(yǎng)學(xué)生探究能力，我們對氮氣性質(zhì)的教學(xué)使用實驗探究模式，實驗探究模式概括如下：
我們對氧氣和稀有氣體的性質(zhì)和用途的教學(xué)使用自學(xué)輔導(dǎo)模式。(教學(xué)設(shè)計略)
3保護空氣
［教學(xué)目標］
初步了解空氣污染的危害，養(yǎng)成關(guān)注環(huán)境、熱愛自然的情感。
［教學(xué)設(shè)計］
關(guān)于空氣污染的知識有充足的網(wǎng)絡(luò)資源，我們使用整合性教學(xué)模式，整合性教學(xué)模式可以概述為：
表3《保護空氣》整合性教學(xué)模式的教學(xué)設(shè)計片段
我們在《空氣》的教學(xué)實踐中選擇使用了上述五種化學(xué)教學(xué)模式，為學(xué)生創(chuàng)造了多樣化的學(xué)習(xí)情境，讓學(xué)生體驗了多樣化的學(xué)習(xí)方式，有利于促進學(xué)生的全面發(fā)展。化學(xué)教師在課堂教學(xué)中根據(jù)自己的教學(xué)風(fēng)格選擇多種化學(xué)教學(xué)模式組合使用，也有利于提高教師的專業(yè)化水平。
參考文獻：
[1]劉知新.化學(xué)課堂教學(xué)模式再探[J].化學(xué)教育，1996，10.
[2]胡玉嬌，郭敬社.探討中學(xué)化學(xué)實驗教學(xué)模式的創(chuàng)新與應(yīng)用[J].化學(xué)教育，2006,5.
《比的認識》教學(xué)反思(原創(chuàng))
比的意義這課是在學(xué)生掌握分數(shù)應(yīng)用題及常見的一些數(shù)量關(guān)系以及能解答簡易方程基礎(chǔ)上進行教學(xué)的。比的意義這一節(jié)課的重點是對比的意義的理解，要讓學(xué)生真正理解并牢固建立起比的概念，讓比的意義作為一條主線貫穿于整個的教學(xué)之中。
設(shè)計理念：
一、構(gòu)建生活化的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)。隨著時代的發(fā)展，數(shù)學(xué)教育的價值觀發(fā)生了重大變化，由原來的以知識獲取為目標轉(zhuǎn)變?yōu)殛P(guān)注學(xué)生的發(fā)展為主要目標。本節(jié)課教學(xué)設(shè)計力圖體現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變。從被動接受學(xué)習(xí)變?yōu)樵谧灾鳌⑻骄俊⒑献髦袑W(xué)習(xí)。讓學(xué)生親自體驗知識的形成過程，獲得知識、技能、情感、態(tài)度等方面的發(fā)展，把“什么是比？為什么學(xué)習(xí)比，比有什么作用？”作為核心問題隱藏在整節(jié)課的教學(xué)思路之中讓學(xué)生在生活中應(yīng)用比的事務(wù)活動中感知、體驗、理解和深化比的意義。
二、提升課堂教學(xué)的課程高度。教學(xué)設(shè)計在遵循教材編寫原理的基礎(chǔ)上，對教學(xué)題材進行了重組。將求比值的方法，比的分數(shù)形式和比值的區(qū)別的聯(lián)系等后移到下堂課，以騰出時間來創(chuàng)設(shè)不同背景下的不同生活問題。利用富有挑戰(zhàn)性的問題情境，激發(fā)學(xué)生強烈的探究欲望，能夠引導(dǎo)學(xué)生有序思維，積極發(fā)現(xiàn)，從而提高課堂教學(xué)的效率。，讓學(xué)生在充分參與解決問題的過程中學(xué)會合作、學(xué)會表達、學(xué)會交流，
三、體現(xiàn)新理念下的課堂教學(xué)基本模式。數(shù)學(xué)新課程理念下將“總題情景——建立模型——解釋與應(yīng)用”這一結(jié)構(gòu)框架作為基本教學(xué)模式。本課在設(shè)計時通過對生活情景中燒飯的生活實例，使學(xué)生初步感受到比的意義和作用。再通過題組訓(xùn)練，以及問題判斷等，讓學(xué)生在認知沖突的對立中走向統(tǒng)一。對比的意義有更深刻的理解。進而全面、系統(tǒng)的構(gòu)建起新知識的模型。最后通過生活中的比的應(yīng)用，幫助學(xué)生拓展延伸比的認識，深化比的意義，學(xué)以至用，學(xué)用結(jié)合，在生活中找到數(shù)學(xué)原型，發(fā)展和提升了學(xué)生的思維空間。
一堂課下來，感覺不足之處還有很多，有些細節(jié)地方處理得不是很到位。總之，還有很多地方需要學(xué)習(xí)改進。
《植物細胞的吸水與失水》是浙教版《科學(xué)》八年級下冊《植物與土壤》一節(jié)的第二課時教學(xué)內(nèi)容。知識目標為：①影響根吸水能力的因素；②根吸水原理。
在學(xué)生已系統(tǒng)學(xué)習(xí)科學(xué)探究的基礎(chǔ)上，充分發(fā)揮學(xué)生的知識水平和自主探究能力，大膽猜想、合理設(shè)計、嚴謹實驗、科學(xué)評價……在教學(xué)中實現(xiàn)知識與技能、過程與方法、情感態(tài)度與價值觀等不同緯度目標的有機整合，并協(xié)調(diào)發(fā)展和綜合提升，在全新的學(xué)習(xí)方式中提高學(xué)生的科學(xué)素養(yǎng)。
2 設(shè)計與評析
2.1 例析“根吸水能力影響因素的探究”教學(xué)設(shè)計
科學(xué)探究是《科學(xué)》學(xué)習(xí)的中心環(huán)節(jié)，其既是重要的學(xué)習(xí)內(nèi)容，也是重要的學(xué)習(xí)方式。猜想是探究與創(chuàng)新的源頭，實驗計劃的制定，數(shù)據(jù)和現(xiàn)象的收集都圍繞著它而進行。猜想也是一種創(chuàng)造性思維，培養(yǎng)學(xué)生對發(fā)現(xiàn)的問題敢疑、敢想、會疑、會想，能為學(xué)生的進一步學(xué)習(xí)，思維方式和方法的發(fā)展、完善作鋪墊。
評析：結(jié)構(gòu)是指事物的各個組成部分之間的有序搭建。世界上任何事物都存在著結(jié)構(gòu)，結(jié)構(gòu)的多樣性決定著事物存在的本質(zhì)及表現(xiàn)出的各種屬性。該教學(xué)片段從結(jié)構(gòu)與功能相統(tǒng)一切入課題，從根粗壯、柔韌實現(xiàn)固著功能提出“根是怎樣吸收水分和其他營養(yǎng)成分的？”從而建模探究。模型是認知主體對認知客體在初步認識的基礎(chǔ)上按照認知的特定目的，用思維、物質(zhì)等多種形式對認知客體本質(zhì)屬性、關(guān)系進行某維度的再現(xiàn)。從模型由來的分析，模型不但是客體在一定認知目的下的替身，更是主體創(chuàng)建和運用的一種認知世界的手段。就地取材利用粉筆解決體積與接觸面的問題，可謂物盡其用。
2.2 例析“根吸水能力影響要素與吸水原理過渡環(huán)節(jié)”教學(xué)設(shè)計
事物的發(fā)展是內(nèi)外因共同作用的結(jié)果，內(nèi)因是事物發(fā)展的根本，決定著事物發(fā)展的基本趨向；外因是事物發(fā)展的外部條件，對事物的發(fā)展起著加速或延緩的作用；外因必須通過內(nèi)因而起作用。根吸水能力影響因素的學(xué)習(xí)是對根吸水外因素的探究，而根吸水原理的學(xué)習(xí)則是對內(nèi)因素的探究。只有內(nèi)外整體把握，才能完整認識認知對象。
問題用粉筆模擬根進行實驗得出上述結(jié)論。但為什么粉筆能吸水呢？能持續(xù)不斷地吸水嗎？
分析粉筆里面有很多空隙，當(dāng)這些空隙充滿水后，粉筆就不能吸水了。
實驗切割根，不但找不到象粉筆那樣的空隙，反而在壓榨中發(fā)現(xiàn)根中有大量細胞液存在。
問題根中有大量的細胞液，為什么還能源源不斷的吸收水呢？
評析：模型來是在我們對事物認知的一定基礎(chǔ)上建構(gòu)產(chǎn)生的，再通過對其的認識來認知客體，具有過渡性。其次，模型的建構(gòu)是在一定目的下強調(diào)對客體原型的某些屬性的類似，因此通過模型獲得的規(guī)律性知識，只是在一定程度上反映了原型客體的規(guī)律性，具有相對性和局限性。鑒此，模型只是模擬原型，永遠無法等同于原型。所以在利用粉筆模型得出結(jié)論后，通過模型與原型對比，提出“根細胞內(nèi)有水分，為何還能吸收水分”這個問題，自然而又不乏深度的想到內(nèi)因素的問題。事物的存在與發(fā)展受內(nèi)外因素的支配，如此設(shè)計，對學(xué)生嚴謹思維的形成大有裨益。
2.3 例析“根吸水原理”的教學(xué)設(shè)計
在科學(xué)實驗、研究學(xué)習(xí)過程中會遇到大量實驗數(shù)據(jù)，讓學(xué)生帶著問題去的尋求解決的方法，并能方便、迅速地選出最佳方式，這有利于開拓學(xué)生的思維，培養(yǎng)學(xué)生嚴謹?shù)目茖W(xué)思維和實踐能力。
分析土壤溶液溶解有大量無機鹽。相同時間的不同空間，土壤性質(zhì)差異會導(dǎo)致土壤溶液具有不同質(zhì)量分數(shù)；同一空間，由于降水、蒸發(fā)等因素的差異也會導(dǎo)致土壤溶液質(zhì)量分數(shù)不是定值。
實驗
設(shè)計配置不同的食鹽溶液模擬土壤溶液。為使實驗現(xiàn)象更明顯，用綠豆芽作為實驗用的根。（在實際操作中，為使吸水現(xiàn)象更明顯，可先將新鮮綠豆芽放置一天后使用。）
評析：利用時空觀分析土壤浸出液并非定值，提出可用不同質(zhì)量分數(shù)的食鹽水模擬實驗；再從土壤溶液存在動態(tài)變化的實際中，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)用描點法可解決該實驗不可能無限多組不同質(zhì)量分數(shù)鹽水而導(dǎo)致數(shù)據(jù)不足的缺陷。描點法以其簡潔、形象的形式使原本需要邏輯推理的規(guī)律躍然紙上。科學(xué)中有許多問題可以用數(shù)學(xué)模型來研究處理，這樣不但可以開闊視野，培養(yǎng)學(xué)生思維能力，同時也可以解決一些單靠常規(guī)科學(xué)方法難以解決的問題。
關(guān)鍵詞：創(chuàng)造性；挖掘；加工；領(lǐng)悟；活用
一、遵從經(jīng)驗，科學(xué)加工
新教材在創(chuàng)設(shè)情景、聯(lián)系生活方面不遺余力，各展其長，值得贊嘆。它不僅結(jié)合了數(shù)學(xué)自身的特點，更強調(diào)從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗出發(fā)，使學(xué)生獲得對數(shù)學(xué)知識理解的同時，在思維能力、過程方法以及情感態(tài)度與價值觀等方面得到進步與發(fā)展。
曾聽過一位同事教學(xué)四年級下冊《數(shù)圖形的學(xué)問》時，教材呈現(xiàn)的情境是乘坐動車，由站點入手讓學(xué)生探究規(guī)律。可惜的是，我們處于沿海的郊區(qū)，這邊的孩子沒有乘坐動車的經(jīng)驗。于是，教師花了很長時間來解釋如何買票？有幾種買法？結(jié)果學(xué)生聽完還是覺得云里霧里的。以至于后面探索規(guī)律學(xué)生不能快速掌握。如果當(dāng)時教師能結(jié)合學(xué)生的生活經(jīng)驗，將動車站點換為學(xué)生平時習(xí)慣的公交站點，相信學(xué)生能很快解決這個問題，并找出該類題型的解題方法。
二、挖掘資源，引生領(lǐng)悟
學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人，教師是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者，因此，教師必須了解學(xué)生已有知識的發(fā)展水平，對數(shù)學(xué)教材進行有效加工，讓學(xué)習(xí)內(nèi)容變得富有挑戰(zhàn)性。
如，我在教學(xué)三年級下冊第四單元面積《量一量》時，擔(dān)心學(xué)生對于“平方”的初步接觸，理解不夠到位。于是設(shè)計了以下導(dǎo)入環(huán)節(jié)：
出示板書：1×1= 2×2= 3×3= 4×4= 5×5=
…
先讓學(xué)生觀察發(fā)現(xiàn)：乘數(shù)都相同。接著我告訴學(xué)生，我可以用相同乘數(shù)再加個小幫手來直接表示上面那些算式。學(xué)生個個很好奇，學(xué)習(xí)興趣得到激發(fā)。在學(xué)生的專注的目光下，我在每個算式后寫上各自的相同乘數(shù)，如：1×1=1 2×2=2 3×3=3 4×4=4 5×5=5 …
這時學(xué)生已經(jīng)開始有疑問了，我趁熱打鐵，在第一和第二個算式積右上角用紅色筆寫了個小小的“2”，邊寫邊強調(diào)位置及大小。并讓學(xué)生根據(jù)我上面給出的規(guī)律說出下面的答案，學(xué)生很高興喊出相應(yīng)的答案：在商的右上角寫上小小的2。到此我故意打趣說：“我們數(shù)學(xué)講究簡單、快捷，按同學(xué)們的讀法好像不符合這特性啊。怎么辦呢？”幾個聰明的學(xué)生馬上喊：“那個小小的2叫做‘平方’。1的平方，2的平方…”有優(yōu)等生的帶領(lǐng)，學(xué)生很快認識了平方。接著我故意質(zhì)疑：“為什么寫成2？3或4也行吧？”在我的引導(dǎo)下，學(xué)生很快了解了2表示有兩個相同乘數(shù)，甚至有的學(xué)生還推導(dǎo)出：1×1×1=13（立方）。
這節(jié)課時我引導(dǎo)學(xué)生開展探究活動，對這一教材內(nèi)容進行了加工，靈活地、創(chuàng)造性地處理教材，這樣大膽的創(chuàng)新，使學(xué)生的學(xué)習(xí)過程更生動、更富挑戰(zhàn)性。讓每個學(xué)生都在寬松的氛圍中，始終處于一種積極向上的狀態(tài)，樹立了學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，學(xué)生在不斷思考、探究中獲得新知，體驗到了學(xué)習(xí)的樂趣。
三、直觀操作，深入理解
三年級數(shù)學(xué)下冊第五單元《認識分數(shù)》中的第一課時《分一分（一）》，這部分的內(nèi)容是在學(xué)生已經(jīng)掌握一些整數(shù)知識的基礎(chǔ)上進行教學(xué)的，從整數(shù)到分數(shù)是數(shù)的概念的一次擴展。
教材以“一個蘋果平均分給兩個人，每人分多少？”的場景，呈現(xiàn)了本單元的基礎(chǔ)學(xué)習(xí)內(nèi)容。教學(xué)設(shè)計中圍繞問題開展教學(xué)：圖中有些什么？半個蘋果怎樣表示呢？讓學(xué)生形成認知矛盾沖突，感到學(xué)習(xí)新知識的必要性，以此揭示課題：分數(shù)的初步認識。接著牢牢抓住舊知識與新知識的切入點，“分數(shù)的初步認識”必須在“平均分”的概念上建立，強調(diào)分數(shù)產(chǎn)生的一個重要基礎(chǔ)：平均分。讓學(xué)生意識到原來學(xué)過的數(shù)不夠用了，需要創(chuàng)造新的數(shù)來表示出這“半個”，鼓勵學(xué)生發(fā)揮想象，大膽創(chuàng)造表示“一半”的方法，通過“分一分”“折一折”“涂一涂”“圈一圈”等，就這樣一步步、一層層地和學(xué)生一起慢慢地卻又很自然地揭開了分數(shù)的面紗，逐步引出分數(shù)的表示方法。
關(guān)鍵詞 課程標準 目標分解 課程實施
中圖分類號：G623.5 文獻標識碼：A
1目標分解的背景和基礎(chǔ)
1.1目標分解的背景
本節(jié)課是來自教學(xué)內(nèi)容義務(wù)教育課程標準教學(xué)科（人教版）數(shù)學(xué)三年級上冊90-91頁――幾分之一。
1.2目標分解的基礎(chǔ)
幾分之一是分數(shù)的初步認識第一節(jié)內(nèi)容，學(xué)生之前學(xué)過所有內(nèi)容都是整數(shù)。分數(shù)無論在意義、讀寫方法及計算方法上都與整數(shù)有很大的差異，這是數(shù)概念的一次擴展。相對于整數(shù)而言，分數(shù)概念較為抽象而且有多種理解方式。分數(shù)并非是可以通過計數(shù)活動得到的一個數(shù)，而是達標兩個量關(guān)系的相對量，并且可以從部分――整體、測量、比、算子和商等多個角度加以理解。從整數(shù)到分數(shù)，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)將要經(jīng)歷一個新的數(shù)概念，是對數(shù)的認識的一次質(zhì)的飛躍。
學(xué)生學(xué)習(xí)分數(shù)的知識具有一定難度。因此人教版教材將分數(shù)的教學(xué)分為兩個階段，在三年級上學(xué)期和五年級下學(xué)期分別學(xué)習(xí)。三年級上冊主要是借助操作、直觀，在“部分――整體”的意義的基礎(chǔ)上，以及簡單的分數(shù)大小比較和計算；五年級則在此基礎(chǔ)上使學(xué)生從感性認識上升到理性認識，進一步從測量、比和商等角度認識分數(shù)的含義，注重探索分數(shù)的性質(zhì)及四則運算的方法。
可以看出兩個階段的分數(shù)學(xué)習(xí)不僅學(xué)習(xí)目標不同，要求也不同。三年級的分數(shù)初步認識在教學(xué)時需要教師根據(jù)課堂標準來引導(dǎo)學(xué)生感受和直觀地認識分數(shù)，建立分數(shù)的概念，為以后學(xué)習(xí)分數(shù)和小樹奠定基礎(chǔ)。
1.3學(xué)情分析
三年級學(xué)生抽象思維雖然有一定發(fā)展，但依然以形象思維為主，分析、綜合、歸納、概括能力有待進一步培養(yǎng)，而分數(shù)的概念學(xué)生初次接觸，學(xué)生建立這個概念需要有一個過程。因此，本節(jié)知識需要讓學(xué)生充分利用已有的平均分經(jīng)驗，利用圖形表征，感受動態(tài)過程后的可視化結(jié)果，從而對分數(shù)有清晰的認識。
2教學(xué)目標及分解
課標中是這樣規(guī)定教學(xué)目標：能結(jié)合具體情境初步認識小數(shù)和分數(shù)，能讀、寫小數(shù)和分數(shù)。能結(jié)合具體情境比較兩個一位小數(shù)的大小，能比較兩個同分母分數(shù)的大小。
在確定這節(jié)課教學(xué)目標時，既要注意知識技能的掌握和理解，又要強調(diào)學(xué)習(xí)與應(yīng)用過程中數(shù)的抽象過程，還要關(guān)注認識分數(shù)過程中體驗學(xué)習(xí)的情感。同時課程標準的分解是一個科學(xué)的行為，我們借鑒華東師范大學(xué)朱偉強教授的課程標準分解基本方法進行分解。
第一步：分析陳述方式、表述結(jié)構(gòu)和關(guān)鍵詞
上述兩個目標均屬于成果性目標的陳述方式，即都對學(xué)生的學(xué)習(xí)結(jié)果進行了明確，且是可觀測可量化的，例如“讀寫分數(shù)”，“比較大小”等。
第二步：擴展或剖析核心概念
課程標準中的核心概念就是分數(shù)，其中包括了分數(shù)的含義和分數(shù)的大小。其中分數(shù)的含義重點是平均分的理解。同時課程標準也確定了核心概念的具體行為動詞，包括“認識”、“讀”、“寫”、“比較”四個關(guān)鍵詞，其中認識對應(yīng)的是分數(shù)及其概念，讀、寫對應(yīng)的是基本的應(yīng)用分數(shù)，而比較則是分數(shù)性質(zhì)的一種體現(xiàn)。
第三步：確定行為條件
在課程標準中，均提到了一個行為條件，即“能結(jié)合具體情境”，將其進一步分解，我們認為“認識”、“讀”、“寫”動詞所需的行為條件為“結(jié)合實際情景”，同時對于核心概念平均分的“認識”則還需要自主思考和小組活動等方式，最后的“比較”動詞所需要的就是學(xué)生的實際操作和小組探究等活動。
第四步：確定行為表現(xiàn)程度
結(jié)合本校學(xué)生的實際水平和課標的要求，我們對不同的行為條件確定了表現(xiàn)程度，例如理解含義需要“準確”，而認識幾分之一則只要“初步”，至于最后的比較由于難度較大，因此我們僅要求“在教師提示下”完成。
第五步：綜合上述思考，寫出學(xué)習(xí)目標
基于上述的四步思考，同時結(jié)合本內(nèi)容對于學(xué)生情感態(tài)度價值觀的發(fā)展，本節(jié)課的教學(xué)目標確定為：
（1）在實際情景中初步認識分數(shù)，進一步理解平均分，知道把一個物體或一個圖形平均分成若干份，其中的一份可以用分數(shù)來表示。
（2）通過自主思考和小組合作探究等活動，在教師提示下能用分數(shù)表示圖中一份占整體的幾分之一，能比較分子是1的分數(shù)的大小。
（3）經(jīng)歷從實物過渡到圖形再到抽象的數(shù)的過程，初步培養(yǎng)學(xué)生的觀察、交流、合作探究能力，并有效地促進個性思維的發(fā)展。
3教學(xué)目標轉(zhuǎn)化為教學(xué)實施的嘗試
3.1教學(xué)目標實施的困境
上述的目標從知識體系看，將分數(shù)納入整個數(shù)系中進行教學(xué)已經(jīng)打破為教分數(shù)而教分數(shù)的被動模式；從目標角度看是知識與技能、過程與方法、態(tài)度情感與價值觀多元化目標；但結(jié)合學(xué)生實際學(xué)情，極有可能整堂課陷入“師生問答”的傳統(tǒng)教學(xué)模式，在教學(xué)中學(xué)生的活動看看圖片“月餅”等教師問怎么分、答“分成兩半”，“分給3個小朋友怎么分”，“分成3份”等小步子的問題，極有可能一直處于惰性思考的狀態(tài)。
研究表明幾分之一的學(xué)習(xí)中，分數(shù)概念的抽象性及其理解方式的多樣性是兒童理解分數(shù)概念的困難所在。在分數(shù)概念的多個含義中，“部分――整體”概念處于基礎(chǔ)地位，也是初步認識分數(shù)的重點所在。當(dāng)把分數(shù)理解為表示部分與整體之間分割關(guān)系的數(shù)時，分數(shù)表示把一個整體量分成b份，選出其中的a份。確定整體量、判斷等分、認識部分和整體之間的包含與補償關(guān)系是理解分數(shù)的“部分――整體”含義的關(guān)鍵。所以在將教學(xué)目標轉(zhuǎn)化為教學(xué)實施時，必須解決這些問題。
3.2目標轉(zhuǎn)化為實施的嘗試
3.2.1如何從學(xué)生經(jīng)驗中找準分數(shù)的“最近發(fā)展區(qū)”
數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是學(xué)生在已有知識經(jīng)驗基礎(chǔ)上的一種自主建構(gòu)過程分數(shù)對于學(xué)生來說是全新的，如何將這一全新的知識內(nèi)化為學(xué)生自身的知識，找準學(xué)生學(xué)習(xí)的“最近發(fā)展區(qū)”是重要的，它是促使學(xué)生從“實際發(fā)展水平”向“潛在發(fā)展水平”的橋梁，學(xué)生的思維從已知世界自然而然滑向未知領(lǐng)域。
分月餅固然常見，但新課程里教材不再是教學(xué)的唯一依據(jù)，結(jié)合教學(xué)目標和學(xué)生已有生活經(jīng)驗，可以出示下列學(xué)習(xí)材料。這個材料中，都是學(xué)生學(xué)習(xí)過的平面圖形，在圖形里進行著同樣的活動“分”。那么怎么才算“分數(shù)”呢？
可以對所有學(xué)生要求：找與眾不同的圖形。這樣從學(xué)生熟悉的平面圖形出發(fā)，激發(fā)學(xué)生的已有經(jīng)驗，不知不覺中認識分數(shù)的部分整體關(guān)系。相信學(xué)生很快能找出全黑的三角形和最后一個長方形是不同的。學(xué)生可以發(fā)現(xiàn)“噢，分數(shù)是跟平均分有關(guān)系呢！”“整體”平均分成“部分”的目標得以完成。
3.2.2如何開展自主學(xué)習(xí)，提供充分的探索空間
找出這特別的兩個圖形后，學(xué)生知道分數(shù)是部分與整體的關(guān)系的基礎(chǔ)上，還需要理解幾分之一。這里再去教師一個個教，就會再次陷入傳統(tǒng)教學(xué)。新課程注重學(xué)生開展自主學(xué)習(xí)，學(xué)習(xí)材料要為學(xué)生提供充分的探索空間。
可以設(shè)計第二個環(huán)節(jié)：按一定的標準分類。這些活動的主主體是學(xué)生，問題又具有開放性，答案不唯一，不同層次的學(xué)生可以從多角度去思考。基本有以下的分法：按正方形、圓、三角形、長方形來分；按分成的不同份數(shù)來分。
讓學(xué)生小組里討論不同分類的依據(jù)，使學(xué)生明確“幾”分之“一”，這里認識分數(shù)就合情合理，適時補充了他們內(nèi)化的經(jīng)驗的外顯知識。在經(jīng)過低起點的問題全員參與后，形成具有探索的高水平思維。以此激發(fā)學(xué)生的主體意識和抽象意識，促進他們有效地開展建構(gòu)活動。
4總結(jié)與反思
通過理解教學(xué)內(nèi)容，很好地把握教學(xué)要求確定準確的教學(xué)目標，只有教學(xué)設(shè)計緊緊抓住這一點，以新理念為指導(dǎo)，教學(xué)過程才能充實，教學(xué)方式才能靈活。為使抽象的數(shù)學(xué)概念被學(xué)生理解，抓住兒童的認知特點和知識結(jié)構(gòu)，把所學(xué)知識與生活實際緊密聯(lián)系。在圖與數(shù)互相對應(yīng)分數(shù)的意義建立在認識感性材料的基礎(chǔ)上，所以本節(jié)課所給出的例子較為豐富教學(xué)中教師幾次以圖為例，通過不同手段，不同水平的學(xué)生能多次感悟，突出了分數(shù)的本質(zhì)內(nèi)涵。這樣循序漸進、逐步抽象與提高，既激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)興趣和已有生活經(jīng)驗，又發(fā)展了學(xué)生的思維，形成了不同水平的探索空間，會感到成功的喜悅，促進學(xué)習(xí)。
參考文獻
[1] 中華人民共和國教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2011年版）[M].北京：北京師范大學(xué)出版集團，2012（1）：16.
一、編者視角，把握數(shù)學(xué)知識的生長之線
小學(xué)數(shù)學(xué)教材中每一課時的知識內(nèi)容，都不是一個獨立的存在，而是處在所屬的整體知識結(jié)構(gòu)之中，各知識版塊之間有著相互關(guān)聯(lián)、逐步深入的內(nèi)在聯(lián)系。在對每一課時內(nèi)容進行研讀時，首先要從整體上把握教材的編排結(jié)構(gòu)，厘清這一課時內(nèi)容在所屬知識體系中所處的地位，了解知識發(fā)生的過程、產(chǎn)生的背景和背后蘊涵的思想方法，進而把握本知識內(nèi)容的生長主線。這樣，才能在預(yù)設(shè)教學(xué)時知道從哪里開始，又可以延伸至哪個層面。下面以蘇教版《數(shù)學(xué)》六年級上冊“整數(shù)除以分數(shù)”這一課時內(nèi)容的研讀為例來談一談。
1.教材的編排脈絡(luò)
對于教材的編排脈絡(luò)，主要厘清相關(guān)知識在本套教材中的分布及各部分之間的關(guān)系，以及各部分知識在教學(xué)時需要達成的教學(xué)目標。
教材在安排這部分內(nèi)容時，應(yīng)遵循由易到難、循序漸進的原則。編排順序分兩塊，一是計算法則的教學(xué)，順序為：分數(shù)除以整數(shù)、整數(shù)除以分數(shù)、分數(shù)除以分數(shù)；二是實際問題：分數(shù)除法應(yīng)用題、兩步計算、分數(shù)乘除混合運算。
先教學(xué)分數(shù)除以整數(shù)，再教學(xué)一個數(shù)除以分數(shù)。在教學(xué)一個數(shù)除以分數(shù)時，又是先教學(xué)整數(shù)除以分數(shù)，再教學(xué)分數(shù)除以分數(shù)。整數(shù)除以分數(shù)，安排了兩個例題，例題2是整數(shù)除以幾分之一，例題3是整數(shù)除以幾分之幾。這樣安排，能使學(xué)生在不斷探索新知識的過程中逐步完善對分數(shù)除法計算方法的理解，通過自主活動歸納并總結(jié)出分數(shù)除法的計算方法。
2.知識的生長脈絡(luò)
分數(shù)除以整數(shù)，從例題÷2，分子能被除數(shù)整除，到“試一試”÷3，分子不能被除數(shù)整除，初步得出除以一個整數(shù)，就是求這個整數(shù)的幾分之一是多少，即用分數(shù)乘這個整數(shù)的倒數(shù)。在此基礎(chǔ)上，再自然生長到整數(shù)除以分數(shù)，由整數(shù)除以幾分之一到整數(shù)除以幾分之幾，通過畫圖直觀的過程，得出整數(shù)除以分數(shù)等于乘除數(shù)的倒數(shù)。最后得出一個數(shù)除以分數(shù)的計算方法：甲數(shù)除以乙數(shù)（0除外），等于甲數(shù)乘乙數(shù)的倒數(shù)。
3.不同版本的對比與啟發(fā)
分數(shù)除以整數(shù)，人教版、蘇教版、北師大版三個版本的教材都是通過圖形直觀的方式，讓學(xué)生理解算理得出算法。在直觀的基礎(chǔ)上，逐漸將學(xué)生的思維由除法轉(zhuǎn)向乘法，特別是北師大版教材，在教學(xué)了÷2之后，有意安排了÷3，因為前者可以從整數(shù)除法意義的角度，用分子先除以2，后者則不同，分子4不能被3整除，由此可讓學(xué)生感知前者的局限性，自然就將學(xué)生的思維引向乘法。對于接下來的整數(shù)除以分數(shù)，三種版本的教材盡管依然采取直觀的形式，但是顯然已采用半抽象的線段或者直條模型，北師大版教材則利用長方形的寬一定，長與面積的變化關(guān)系，讓學(xué)生理解算理，進而得出算法。
通過比較研讀三種版本的教材，可以看出，分數(shù)除法的教學(xué)，因為相對整數(shù)除法抽象許多，因此在教學(xué)時先讓學(xué)生經(jīng)歷直觀的操作活動或者圖形的觀察，從整數(shù)除法的角度使之自然生長過來。在此基礎(chǔ)上，逐步引導(dǎo)學(xué)生進行數(shù)學(xué)聯(lián)想和推理，最后通過比較歸納，得出分數(shù)除法的通用法則。
二、學(xué)生視角，探尋數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的思維之線
對教材的深度研讀，除了從編者“排”的視角解讀，更需要從學(xué)生“學(xué)”的視角，深入把握教材，探尋學(xué)生學(xué)習(xí)這一知識內(nèi)容時的思維之線。
1.學(xué)生認知的起點
對一節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生認知起點的確定尤為重要。學(xué)生已有的認知基礎(chǔ)是什么？認知水平如何？通過本節(jié)內(nèi)容的教學(xué)讓學(xué)生在哪些方面獲得發(fā)展？學(xué)生有沒有和本節(jié)知識相關(guān)的生活經(jīng)驗？這些都需要教師在課前搞清楚。以蘇教版《數(shù)學(xué)》四年級上冊“角的度量”為例。本節(jié)內(nèi)容中學(xué)生的已有知識經(jīng)驗是對角的概念的認識，知道角的大小指的是角的兩邊叉開的大小。學(xué)生的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗是會畫出一個角，會用重疊的方法比較兩個角的大小，會用直尺度量線段的長度。學(xué)生的認知起點是“如何來度量兩邊叉開的大小”。因此，教材一開始先讓學(xué)生用熟悉的數(shù)學(xué)工具三角板上的角進行度量，能量出這個角和三角板上的角的大小關(guān)系，但是不知道這個角到底有多大，然后引出量角器。此外，有的學(xué)生還會用直尺去試著量兩邊之間的距離。因此在研讀之后的教學(xué)設(shè)計中，需要讓學(xué)生由已有經(jīng)驗出發(fā)，自然過渡到用量角器量角。
2.學(xué)生認知的轉(zhuǎn)折點
學(xué)生在學(xué)習(xí)這部分知識內(nèi)容時新舊轉(zhuǎn)折處在哪里？通過什么方式讓學(xué)生自然將新知識納入到已有的認知系統(tǒng)，進行同化？還是以“角的度量”為例，這是學(xué)生在第二學(xué)段學(xué)習(xí)“角的認識”中的一個重要內(nèi)容，是區(qū)別于長度、面積、重量等的另一個維度的測量知識內(nèi)容。學(xué)生的認知轉(zhuǎn)折點在于：原來對線段長度的度量只要用直尺順著線段起點到終點直線方向測量即可，然而角的度量工具不再是直的，而是一個半圓形的工具，度量的方法除了關(guān)注點還要關(guān)注線，即所謂的“二合一看”，學(xué)生經(jīng)歷一個“由直向曲”的轉(zhuǎn)折點。因此，在設(shè)計教學(xué)時首先要讓學(xué)生仔細觀察、了解量角器的構(gòu)造特點，特別是量角器上與0刻度線構(gòu)成的角的度數(shù)在刻度圈上是內(nèi)圈還是外圈，這是準確量角的關(guān)鍵所在。
3.學(xué)生認知的困難點
本節(jié)課的知識內(nèi)容對學(xué)生而言學(xué)習(xí)難點是什么？用什么方法幫學(xué)生突破難點？“角的度量”這一課內(nèi)容中，學(xué)生的認知困難點在量角的時候如何區(qū)分內(nèi)外圈的刻度。為了突破這個難點，各版本的教材都有所側(cè)重。如北師大版和人教版教材，在引進量角器之前，都設(shè)計了1°角的認識，即將圓平均分成360份，其中1份所對的角的大小為1°，然后在1°角的基礎(chǔ)上讓學(xué)生找出30°、50°、60°、90°、120°、180°……
這樣的設(shè)計，主要是讓學(xué)生在觀察由1°角累積成其他角的過程中動態(tài)地感知角的大小變化過程，從而便于學(xué)生在量角器上也能準確地找到不同度數(shù)的角。另外，無論是人教版、北師版還是蘇教版教材中，在引進量角器、認識量角器的環(huán)節(jié)，都設(shè)有讓學(xué)生在量角器上找出一些指定度數(shù)的角，以此為學(xué)生在量角時候的“二合一看”做好準備。
三、教師視角，求索數(shù)學(xué)教學(xué)的主導(dǎo)之線
在梳理清了教材的知識生長脈絡(luò)以及學(xué)生學(xué)的思維脈絡(luò)之后，就需要在教材和學(xué)生之間架起一條教師“導(dǎo)”的主線，也就是如何讓學(xué)生能在原有認知基礎(chǔ)之上自然地學(xué)習(xí)新知，又如何在教師的引導(dǎo)之下順利突破認知難點，進而讓學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的同時使其數(shù)學(xué)思維得到較好的發(fā)展。以蘇教版《數(shù)學(xué)》三年級下冊“長方形的面積計算”為例來談一談。
1.新舊知識思維無痕對接
“長方形的面積計算”是平面圖形面積計算教學(xué)的起始課，是以后進行平行四邊形、三角形、梯形及圓等平面圖形面積計算方法學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。 “長方形的面積計算”是緊接著“面積的意義及面積單位”知識的學(xué)習(xí)編排的，因此學(xué)生學(xué)習(xí)“長方形的面積”的基礎(chǔ)是對面積意義的理解，而面積概念的出現(xiàn)是學(xué)生認識事物從一維空間走向二維空間的開始。
因此，教學(xué)的起點處教師可以引導(dǎo)學(xué)生的思維從一維向二維生長。如可以先讓學(xué)生回憶如何測量一條線段的長度，在此基礎(chǔ)上由線段動態(tài)鋪出一個長方形的平面，讓學(xué)生思考如何知道這個長方形面積，進而讓學(xué)生通過面積單位測量出長方形的面積，理解面積的大小就是看這個平面圖形中一共包含著幾個面積單位。
這樣，就將學(xué)生的思維自然地從一維的“長度”領(lǐng)域引導(dǎo)到二維的“面積”領(lǐng)域。并且為后續(xù)長方形面積推導(dǎo)中的長、寬與所擺單位面積的小正方形個數(shù)之間的聯(lián)系做了很好的思維孕伏。
2.學(xué)導(dǎo)主線貫穿思維始終
長方形面積計算方法探究中的主線是幫助學(xué)生溝通一維長度屬性與二維平面屬性間的聯(lián)系，體現(xiàn)化歸思想，擴展學(xué)生認識圖形的基本視點，培養(yǎng)空間觀念。如計算一個長4厘米、寬3厘米的長方形的面積，已知的信息是線段的長度，而所求的問題則是圖形的面積，于是，學(xué)生需要把新問題作如下轉(zhuǎn)化：長4厘米，其實是說我們可以沿著長邊擺這樣的4個面積單位（此時的面積單位是1平方厘米的正方形），根據(jù)寬3厘米，又可以得到“擺這樣的3行”這一信息。這樣就得出了這個長方形的面積是12平方厘米。
此時“化歸”的思維過程，更多地指向面積本源，借助面積單位的特點，找到長度屬性與面積屬性之間的聯(lián)接點和對應(yīng)關(guān)系，從而解決新問題。而類似這樣的化歸，在后續(xù)長方體的體積計算教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生從一維長度屬性、二維面積屬性擴展到三維體積屬性的認識時同樣適用。
基于以上的分析，教學(xué)設(shè)計中可以貫穿這樣一條主線：用單位面積的小正方形去鋪滿這個長方形，無論長和寬是多少，每排個數(shù)就是長所包含的單位長度個數(shù)，排數(shù)就是寬所包含的單位長度的個數(shù)。
3.認知沖突引向思維深處
對于教材的研讀，除了要從知識內(nèi)容的本身展開，還需要深入到思維的深處，即要利用教材中的可延伸之處，激發(fā)學(xué)生的思維沖突，將學(xué)生的思維引導(dǎo)到更深之處。
【關(guān)鍵詞】分式;數(shù)學(xué)本質(zhì);教學(xué)設(shè)計
【中圖分類號】G633.6 【文獻標志碼】A 【文章編號】1005-6009（2016）03-0029-03
【作者簡介】徐丹陽，浙江省溫州市第二中學(xué)（浙江溫州，325000）學(xué)科組長，浙江省特級教師，正高級教師;浙江省骨干高級訪問學(xué)者、名師工作室指導(dǎo)師，浙江省教育廳課程分析教材編寫成員，溫州市首屆名師，浙江師范大學(xué)、溫州大學(xué)研究生導(dǎo)師。
分式與整式是兩種不同的代數(shù)式，“分式”一課的有效教學(xué)需要做到三點：一是突顯分式與整式的區(qū)別，突出分式的本質(zhì)，讓學(xué)生觀察到分式的特征，得出分式的概念;二是以自然、簡潔、明了的方式，讓學(xué)生的思維經(jīng)歷從分數(shù)到分式的一次螺旋式上升，感受從具體到抽象、從特殊到一般的認識過程;三是讓學(xué)生通過研究解決問題的過程，探究分式有意義的條件。為此，應(yīng)當(dāng)根據(jù)學(xué)生需要，通過設(shè)計目的性明確的簡約有效的問題情境，達成教學(xué)目標。
一、概念引入
創(chuàng)設(shè)兩個教學(xué)游戲，引出分式的概念。
【游戲1】①寫一個代數(shù)式滿足：當(dāng)x=1時，代數(shù)式的值為2。②寫一個代數(shù)式滿足：當(dāng)x=1時，代數(shù)式的值為2;并且，當(dāng)x=2時，代數(shù)式的值為1。③寫一個代數(shù)式滿足：當(dāng)x=1時，代數(shù)式的值為2;并且，當(dāng)x=2時，代數(shù)式的值為1;當(dāng)x=3時，代數(shù)式的值為。
對于①，許多學(xué)生會想到是2x或x+1。對于②，學(xué)生一般會思考一會兒，思維在整式范圍內(nèi)轉(zhuǎn)悠，興奮地得出3-x，也會有少量學(xué)生發(fā)現(xiàn)，此時就可以進入下一個游戲。如果沒有出現(xiàn)分式，就繼續(xù)第三個問題。
【游戲2】當(dāng)x=-3，-1，2，0…時，搶答求x+1，2x，3-x，的值。
學(xué)生將x的值代入以上四個代數(shù)式求值，在興奮搶答中，紛紛掉入圈套，大量出現(xiàn)當(dāng)x=0時=0的錯誤。但很快會有“識貨”的孩子“發(fā)現(xiàn)真理”而興奮宣布：不對！分母是零！無意義！由此引入分式的概念：兩個整式相除，并且除式中含有字母，像這樣的代數(shù)式就叫分式。這類式子的特征是字母的某些取值使代數(shù)式無意義，原因在于分母含字母，取某值時，會出現(xiàn)值是零的情況。
【設(shè)計意圖】綜觀當(dāng)下的諸多教材，對于“分式”一課均采用取材于生活實際，即列舉大量分式實例，通過列表達式的形式引入，體現(xiàn)數(shù)學(xué)來源于生活又服務(wù)于生活的特點，這種做法固然是合乎大多數(shù)教師的口味，但對于初一學(xué)生，卻沒有什么吸引力。而我上面的設(shè)計從培養(yǎng)函數(shù)意識的角度，讓學(xué)生在初步感受對應(yīng)關(guān)系中，親自組建整式，并在整式不夠用時，讓分式自然地脫穎而出。更可貴的是，教師完全把發(fā)現(xiàn)的過程交由學(xué)生，讓學(xué)生一起來思考，不同層次的學(xué)生都有不同層次的發(fā)揮，這對培養(yǎng)學(xué)生提出問題和解決問題的能力無疑起到了很好的作用。
與平常的列舉大量分式實例引入分式相比，同樣是獲取不同代數(shù)式，但效果大不一樣。一方面，這樣簡約的設(shè)計，符合學(xué)生的游戲挑戰(zhàn)心理，不斷升級的難度激起學(xué)生克服困難的極大熱情，而每一次的成果又能促使其對下一輪挑戰(zhàn)抱有更大的熱情。而平常的列舉式引入，是一種零散的平淡無奇的無目的的工作。另一方面，從結(jié)果上看，列舉大量分式實例引入，盡管學(xué)生眼前是許多分式，但與學(xué)生已有經(jīng)驗并無關(guān)聯(lián)。而本設(shè)計由字母與代數(shù)式數(shù)對的取值不同，引起代數(shù)式表達式的變化，讓學(xué)生看到分式奇妙一角，緊接而來的代數(shù)式求值，讓學(xué)生清晰地走進整式與分式的分水嶺――存在一個x的值使得代數(shù)式無意義！打破原有的“給定字母值必有代數(shù)式值可求”的經(jīng)驗，這正是“分式與整式”本質(zhì)的區(qū)別，也是最需要學(xué)生領(lǐng)悟的邏輯關(guān)系處。
筆者特別注重教學(xué)引入環(huán)節(jié)的教學(xué)設(shè)計，認為課堂教學(xué)的引入需要考慮下列三個方面：1.如何引導(dǎo)學(xué)生思考;2.思考什么內(nèi)容;3.從何入手。本節(jié)課的教學(xué)將培養(yǎng)學(xué)生的函數(shù)意識作為教學(xué)的起點和核心點，設(shè)計求值游戲以學(xué)定教。喚起學(xué)生由直覺思維走向自覺思考，簡約不簡單。學(xué)生思維從無序到有序的發(fā)展過程，是享受數(shù)學(xué)美的過程，通過深入思考，喚起了學(xué)生自覺提出問題的積極性，從而進入“為什么代數(shù)式無意義”的探討。我們知道研究問題比解決問題更重要，以上精心設(shè)計的“引入環(huán)節(jié)”，所激發(fā)的學(xué)習(xí)興趣和探究欲望，在相當(dāng)程度上決定了整節(jié)課分式的學(xué)習(xí)效益和效率。
二、概念理解
加深學(xué)生對分式概念的理解，要從兩個方面進行。一是設(shè)計探究活動讓學(xué)生類比分數(shù)和分式，進而體會分式的意義;二是讓學(xué)生將分式納入已有的多項式、單項式、整式、代數(shù)式等知識結(jié)構(gòu)中。
探究活動1：已知老師原地起跳，3秒鐘跳的高度為46厘米，t秒鐘跳的高度為59厘米，5秒鐘跳的高度為h厘米，①求老師跳高的平均速度;②若t=4，h=75，那么老師跳了m秒，會跳多高呢？
根據(jù)上述條件，對于問題①，學(xué)生會很自然地列出代數(shù)式;;，此時不應(yīng)當(dāng)滿足于此，而應(yīng)讓學(xué)生辨別哪些是分式，以此鞏固分式的概念。對于問題②，學(xué)生會發(fā)現(xiàn)每個分數(shù)都近似于15，即老師的平均速度約為15厘米每秒，m秒跳的高度是15m厘米。所以，老師的平均速度可以表示為分式：。這里要提醒學(xué)生一個重要的結(jié)論：分式比分數(shù)更具有一般性。
探究活動2：合作討論多項式、單項式、整式、代數(shù)式和分式的結(jié)構(gòu)關(guān)系。引導(dǎo)學(xué)生畫出如下的關(guān)系圖。
【設(shè)計意圖】由于分式是分數(shù)的代數(shù)化，所以其性質(zhì)與運算是完全類似的。因此，我們的設(shè)計十分注重觀察、歸納、類比、猜想等思維方法的應(yīng)用。如：在分式的探索過程中，采用了觀察、類比的方法，通過觀察、猜想讓學(xué)生在討論、交流中獲得分式的概念，分式表達式也是通過抽象、概括獲得的。這樣，既滲透了常用的數(shù)學(xué)思維方法，又培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)合理推理能力;更重要的是學(xué)生在獲得這些知識時，形成了自主探索、合作交流的學(xué)習(xí)習(xí)慣，這是非常重要的。
經(jīng)歷本環(huán)節(jié)后，學(xué)生能感受分式與分數(shù)的聯(lián)系與區(qū)別，清楚分式源于分數(shù)，又比分數(shù)更具有一般性。緊接著的任務(wù)是體會分式的模型思想，進一步掌握分式成立的條件。
三、掌握新知
上面的教學(xué)過程中已經(jīng)突出了分式的特點，下面設(shè)計5道例題來研究分式成立的條件。
例1：下列的式子中哪些是整式，哪些是分式？
例2：請在括號內(nèi)添加一個代數(shù)式，使得原式成為分式。
例3：成立有條件嗎？
例4：對于分式，（1）當(dāng)x取什么值時，分式有意義？（2）當(dāng)x取什么值時，分式的值為零？
例5：鞏固練習(xí)（1）當(dāng)x 時，分式有意義;
（2）當(dāng)x 時，分式有意義;
（3）當(dāng)b 時，分式有意義;
（4）當(dāng)x 時，分式有意義;
（5）當(dāng)x、y滿足關(guān)系 時，分式有意義;
（6）當(dāng)x= 時，分式的值等于0。
特別聲明：在本文中，若沒有特別說明，分式的字母取值都不使分母為零。
【設(shè)計意圖】例1目的是初步讓學(xué)生學(xué)會從形式上判斷分式。例2則緊抓分式的分子與分母的共性與異性，回歸概念，揭示分式的本質(zhì)屬性。例3是對上面兩個例題的解后反思與總結(jié)。例4強調(diào)當(dāng)分子等于0且分母不等于0時分式的值為0。例5通過變換問題的背景，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)變能力。
四、鞏固提高
至此，分式的基本知識就教學(xué)完畢了，下面需要設(shè)計例題鞏固知識。對于例題的設(shè)計可以開放條件和結(jié)論讓學(xué)生進行仿寫。例如：對于分式，可設(shè)計的問題有：①當(dāng)x取不同值時，對應(yīng)分式的值是多少？②當(dāng)x為何值時，分式的值是1？仿照于此，可以讓學(xué)生就分式提出問題。
分式最終是表示具體情境中數(shù)量的模型，為了體現(xiàn)這一點，還應(yīng)當(dāng)設(shè)計應(yīng)用題通過實際問題來鞏固分式意義。
例如，甲乙兩人從一條公路的某處出發(fā)，同向而行，已知甲每小時行a千米，乙每小時行b千米（a>b）。如果乙提前1小時出發(fā)，那么甲追上乙需要多少時間？若取a=b，此時表示的實際意義是什么？
【設(shè)計意圖】以上練習(xí)鞏固針對性強，通過仿寫來開放條件和結(jié)論，不僅可以加深學(xué)生對基礎(chǔ)知識的理解，使學(xué)生熟練地掌握解決這一類問題的方法，為運用分式概念提供范例，其解法體現(xiàn)了解決這一類問題的通性通法，蘊含了解決問題的基本數(shù)學(xué)思想和方法，能做到高效練習(xí)。
本課教學(xué)通過培養(yǎng)學(xué)生的函數(shù)意識，凸顯教學(xué)的最本質(zhì)內(nèi)容，有意識地引導(dǎo)學(xué)生從“變”的現(xiàn)象中發(fā)現(xiàn)“不變”的本質(zhì)，從分式與整式的本質(zhì)區(qū)別中突圍。在給出分式的概念時，通過觀察、歸納，抓住分式的實質(zhì)，總結(jié)出整式與分式的異同，通過設(shè)計含有矛盾沖突的問題，突出數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)，得出分式的概念，講清楚學(xué)生觀察到的分式特征;在知識歸納與方法提升方面，旨在養(yǎng)成有效的思維習(xí)慣，不斷實踐，給所有學(xué)生以表達的機會，學(xué)會總結(jié)提煉，這些都是本課的亮點。
在教學(xué)過程中，教師的主要作用是組織學(xué)生開展有效的探索，其目的是讓學(xué)生自然地、自覺地把分式新知納入到原來的知識體系中，完善認知結(jié)構(gòu)。活動的目的是讓學(xué)生通過經(jīng)歷探究、思考、抽象、預(yù)測、推理、反思等過程，逐步達到對分式概念的意會、感悟，并能積累解決和分析問題的基本經(jīng)驗，將這些經(jīng)驗遷移運用到后續(xù)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中去。
讓課堂洋溢著幸福，構(gòu)建幸福課堂是我們教師一生的追求。幸福課堂應(yīng)該是民主自由的，它有個性的張揚和心靈的放飛，它沒有居高臨下的馴服和奴役；幸福課堂是直面生活的，它有廣闊的天地和融入生活的美好境界；幸福課堂是充滿智慧的，它有探究發(fā)現(xiàn)的啟迪和伴隨知識共生的智慧生成，它沒有純粹只是知識的填鴨和灌輸；幸福課堂是運思創(chuàng)造的，它有奇妙的想像和大膽的生發(fā)創(chuàng)造，它沒有被壓抑的思想枯竭和循規(guī)蹈矩。那么如何構(gòu)建有效的數(shù)學(xué)課堂來提高學(xué)生的幸福指數(shù)呢？這是一個急待解決的問題。
一、從學(xué)生的“已知”入手構(gòu)建小學(xué)數(shù)學(xué)的幸福課堂
這里的“已知”是指學(xué)生已經(jīng)具備的與本節(jié)內(nèi)容學(xué)習(xí)相關(guān)的知識經(jīng)驗和能力水平等，明確這點很重要，它決定著學(xué)習(xí)起點的定位。學(xué)生的知識能力水平是學(xué)生達成目標的基礎(chǔ)。教學(xué)設(shè)計要遵循教學(xué)規(guī)律，符合學(xué)生的知識建構(gòu)，符合教學(xué)原理。教學(xué)成功的關(guān)鍵是學(xué)生能夠積極主動地學(xué)習(xí)，能夠有效地吸收和運用。教學(xué)設(shè)計要研究學(xué)生的知識起點，能力水平，要考慮學(xué)生的可接受性，把握學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的“最近發(fā)展區(qū)”。力求使教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)水準適合學(xué)生的知識水平和心理特征，使學(xué)生能體驗到“跳一跳摘到桃子”的滋味。
我在平日的教學(xué)設(shè)計中，從了解學(xué)生的現(xiàn)有狀況出發(fā)，提出切合實際的教學(xué)任務(wù)與具體目標，選擇恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)策略和教學(xué)方法。例如在教學(xué)《組合圖形的面積》時，我清晰地知道學(xué)生已掌握的知識：學(xué)生已經(jīng)認識了面積與面積單位，知道長方形、正方形面積計算的方法。這些圖形面積計算公式的掌握，是本節(jié)課學(xué)生學(xué)習(xí)的前提和基礎(chǔ)。因為學(xué)生對于圖形直觀感知和認識上已有了一定的基礎(chǔ)，也掌握了一些解決圖形問題的方法。因此在上課時，我讓學(xué)生根據(jù)已有的生活經(jīng)驗，通過直觀操作，如：增加輔助線、采用割、補、移等多種方法，使得學(xué)生對組合圖形計算方法的掌握不會很難。
又例如在講解《分數(shù)》時，學(xué)生已經(jīng)掌握了一些基礎(chǔ)的整數(shù)知識，在生活中聽說過一些分數(shù)，腦海中已有淺略的表象，但卻無系統(tǒng)的理念體系。于是我利用學(xué)生生活里有這樣的經(jīng)驗，能夠理解“物體和圖形的一半”這樣的說法，跟學(xué)生一起通過實踐操作明確了“平均分”的含義，并且初步了解了平均分的多種方法。
二、從學(xué)生的“未知”入手構(gòu)建小學(xué)數(shù)學(xué)的幸福課堂
學(xué)生的“未知”是相對“已知”而言的，它包括學(xué)習(xí)應(yīng)該達到的終極目標中所包含的未知知識，而且還包括實現(xiàn)終極目標之前，還要涉及學(xué)生所沒有掌握的知識。傳統(tǒng)的教學(xué)模式只是讓學(xué)生停留在可以直接感知的思維訓(xùn)練上，要讓學(xué)生達到不可直接感知的一步，就只有向深層次發(fā)展，拓展思路，挖掘教材隱含的未知領(lǐng)域，通過對未知領(lǐng)域的探索，使學(xué)生養(yǎng)成良好的創(chuàng)造性思維的品質(zhì)。
在教學(xué)中“我們不僅要看樹木，還要看見森林”，從教材提供的有限信息多方位、深層次引發(fā)，進行思維發(fā)散，從此事物到彼事物，從不同的方面、角度去認識事物、反映事物，久而久之，學(xué)生就能走上創(chuàng)造性思維的良性循環(huán)。例如，我在講解《幾何圖形》時，要求學(xué)生想象如何把梯形的上底變得與下底同樣長，這時變成什么圖形？與梯形面積有什么關(guān)系？如果把梯形上底縮短為0，這時又變成了什么圖形？與梯形面積有什么關(guān)系？問題一提出學(xué)生想象的閘門打開了：三角形可以看作上底為0的梯形，平行四邊形可以看作是上底和下底相等的梯形。這樣拓寬了學(xué)生思維的空間，培養(yǎng)了學(xué)生想象思維的能力。
三、從學(xué)生的“怎么知”入手構(gòu)建小學(xué)數(shù)學(xué)的幸福課堂
學(xué)生的“怎么知”是反映學(xué)生是如何進行學(xué)習(xí)的，它體現(xiàn)學(xué)生的認知風(fēng)格和學(xué)習(xí)方法、習(xí)慣等。不同的認知風(fēng)格會影響學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，因而，它是影響教學(xué)設(shè)計的一個重要因素。教學(xué)活動中，教師應(yīng)結(jié)合考慮學(xué)生的認知風(fēng)格，根據(jù)學(xué)生的認知差異不斷改進教學(xué)法方法和教學(xué)策略，調(diào)整教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)目標，努力做到因材施教。只有這樣，才有助于學(xué)生的學(xué)習(xí)進步，提高教學(xué)質(zhì)量才能真正落到實處。因此，了解學(xué)生的認知風(fēng)格對教學(xué)設(shè)計具有重要的意義。
例如，我在教學(xué)《圓的認識》時，根據(jù)學(xué)生的認知特點及思維能力，我從學(xué)生所熟悉并感興趣的現(xiàn)實經(jīng)驗出發(fā)，通過動手操作，幫助學(xué)生理解。我設(shè)計了這樣一個教學(xué)環(huán)節(jié)：請學(xué)生以小組為單位，在一根細線的兩端各系一個小球，然后甩動其中一個小球，使它旋轉(zhuǎn)成一個圓。引導(dǎo)學(xué)生觀察小球被甩動時，一端固定不動，另一端旋轉(zhuǎn)一周形成圓的過程。提問：“你發(fā)現(xiàn)了什么？”學(xué)生們紛紛發(fā)言：“小球旋轉(zhuǎn)形成了一個圓”“小球始終繞著中心旋轉(zhuǎn)而不跑到別的地方去”“我還看見好像有無數(shù)條線”……從這些學(xué)生樸素的語言中，其實蘊含著豐富的內(nèi)涵，滲透了圓的定義：到定點的距離相等的點的軌跡。看到“無數(shù)條線”則為理解圓的半徑有無數(shù)條提供了感性材料。
