時間：2023-06-05 10:16:24
開篇：寫作不僅是一種記錄，更是一種創造，它讓我們能夠捕捉那些稍縱即逝的靈感，將它們永久地定格在紙上。下面是小編精心整理的12篇中學數學，希望這些內容能成為您創作過程中的良師益友，陪伴您不斷探索和進步。
關鍵詞 中學數學 函數 函數思想
中圖分類號：G424 文獻標識碼：A DOI：10.16400/ki.kjdkx.2017.04.052
An Analysis of the Thought of Mathematical Function in Middle School
ZHAO Sheng
（Zhanyi Area No.3 Middle School， Qujing， Yunnan 655331）
Abstract Function thought is one of the most basic mathematical ideas， function is the core content of middle school mathematics， it runs through the entire secondary school. Understanding and mastering the function thought can help the learners to understand the true meaning of mathematics， enhance the enthusiasm of the students to learn mathematics， and help mathematics learning. This paper analyzes the importance of the function of thought， from the application and function thought in mathematics teaching in high school mathematics teaching how to penetrate the function of thought were discussed， so as to achieve the function of ideological understanding in middle school mathematics.
Key words middle school mathematics； function； function thought
函鄧枷朧竊謔學的發展史中形成的，它是人們對函數知識的本質性認識，來源于函數的基礎知識，它在中學數學教學中起著重要的作用，是教材體系的靈魂。在中學數學函數教學中，加強函數思想教學可以幫助學生更好地理解函數知識、形成正確的教學觀念和優秀的數學精神；它是落實素質教育的有效途徑和重要手段；還可以提高教學質量與教學水平；有利于培養學生的辯證唯物主義能力與函數應用能力。隨著數學教育的改革與發展，中學數學函數思想日趨凸顯，從事數學教育以及一些數學學習者越來越認識到函數思想的重要性。函數是支撐中學數學的骨架，是中學數學最重要的內容之一，貫穿整個中學階段。從歷年中考、高考的情況來看，以函數為核心編制的題目立意新穎，知識覆蓋面廣，靈活性較強，有比較理想的選拔功能。所以函數思想有極高的研究價值。作為數學教育工作者了解函數思想的產生、發展和特點，掌握函數運動的發展規律，形成正確的教學觀，從而提高對數學知識的駕馭能力。本文通過對中學數學函數思想的研究來指導教育工作者更加有效地進行教學，同時也為新課改提供有力依據，給學生的學習指引正確的方向。
1 函數思想在中學數學中的應用
函數是數集之間的特殊映射，反映事物的內部聯系，縱觀整個中學階段，函數將大部分數學知識緊扣在一起，形成一個以函數為中心向四周擴散的知識網絡，而函數思想則是形成這個知識網絡的靈魂。函數思想的應用就是對于一些實際問題、數學問題構建一個函數模型，應用函數的基本性質更快更好地解決問題，而構造函數模型是函數思想的重要體現。接下來筆者將從以下幾個方面闡述函數思想在中學數學中的應用。
1.1 函數思想在中學數學中的宏觀應用
函數思想的宏觀應用也就是函數性質的直接應用，即應用初等函數的基本性質（定義域、值領、單調性、奇偶性、周期性、有界性、連續性、對稱性、圖像等）求解有關的值、討論參數的取值等問題，只要掌握函數的基本概念與性質，直接對其加以簡單應用就行，直觀明了，同樣也是函數思想的簡單體現。
例1 函數 （） = + 3 + 有極值，又在其曲線上極大和極小的點分別為、，若線段（不含端點）與曲線交于點（1，0），求的值。
分析：首先弄清已知條件，已知①一個含參數的三次函數；②函數有極值；③有極大和極小點，；④線段（不含端點）與曲線交于點（1，0）。解題目標是求的值。
由 '（） = 3 + 6 = 0得 = 0， = 。
（0，），（， + ）
再由點（1，0）在曲線上以及三點共線，解得
這個結果是否正確？還是要注意題目的條件，即條件④中有一點容易被忽略，這就是點應在線段的內部，因此應滿足0
1.2 函數思想在中學數學中的微觀應用
函數與方程、不等式、角、數列等均有不同程度的內在聯系，將一些非函數問題轉化成函數問題、構建函數模型就是函數思想的微觀應用，也就是函數的間接應用，此類題型可以鍛煉學習者的發散思維和邏輯推理能力。接下來將以幾個實例加以說明。
1.2.1 活躍在方程、不等式中的函數思想
函數與方程、不等式有著千絲萬縷的關系，絕大多數方程與不等式的研究需要依靠函數來實現，而函數性質的研究則又需要依賴方程與不等式來完成，所以他們是相輔相成的。比若說求定義域、函數單調性證明都需要借助不等式來完成；而解方程又是求函數的零點。所以在解關于方程與不等式這類題的過程中應該考慮以函數為工具，加強函數、方程、不等式的綜合應用能力，系統掌握數學各個模塊的知識。
例2 證明不等式0）。
分析：證明不等式有很多種方法，可以通過作差、作商、反證、放縮、構造等不同方法來實現，根據不同題目選擇合理方法可以達到事半功倍的效果。通過觀察，本題通過構造函數的方法來證明，再根據函數單調性來實現不等式大小，既方便又快捷。
證明：要證0），即證
令 = ，（>0）
當>0時， = 1 / （1 + ）即
= 在（0，）上為單調遞減函數
那么就有0）
即 =
小結：本題通過構造函數證明該不等式，是應用函數單調性求解問題的典型例題，通過導函數來確定函數的單調性，進而證明不等式，思路清楚，方法簡單易懂。
1.2.2 三角函數思想的呈現
例3 已知為銳角，且，求的值。
分析：由的構成特點，本題的化簡變形，不宜按常規對的三角函數都采用降次的作法，而需把已知表達式中的含的三角函數升次，含的三角函數降次，即湊出和的表達式出來。
解：由（1），得3 = 2 （3）
由（2），得3 = 2 （4）
（3）鰨？），得 = （） = 0，
因為為銳角，所以0
1.2.3 實際問題中的函數模型
在數學學習中，我們會遇到很多抽象的數學問題，如果直接求解會非常困難或者是直接解不出來，這是我們應該充分應用所學知識，試著應用函數的思想去考慮，試著建立函數關系式，讓抽象、復雜的實際問題轉化為簡單的函數問題，再應用函數的基本性質將它求解出來，這就是應用函數思想求解數學實際問題的基本套路。
例4 （2012浙江省嘉興市）某汽車租賃公司擁有20輛汽車。據統計，當每輛車的日租金為400元時，可全部租出；當每輛車的日租金每增加50元，未租出的車將增加1輛；公司平均每日的各項支出共4800元。設公司每日租出輛車時，日收益為元。（日收益=日租金收入平均每日各項支出）
（1）公司每日租出輛車時，每輛車的日租金為_______元（用含的代數式表示）；
分析：本題為綜合性題目，主要考查二次函數實際問題，怎樣建立函數關系式與找等量關系，函數關系建立好之后結合實際函數圖像做出解答。
解析：單輛車日租金為：50（20）+400 = 140050
2 中學數學教學中滲透函數思想的途徑
中W數學函數教學最重要的目的就是打開學生的函數思維，提升學生們的函數素養，新一輪課程改革中，將函數思想作為必須掌握的教學要求，所以函數教學過程中不再一味地讓學生吸收理論知識與概念性內容，而是讓學生獨立思考，老師引導，建立一定的函數思想基礎，從根本上提升自己的函數應用能力。教學過程中滲透函數思想的途徑很多，接下來介紹三種滲透方式。
2.1 應用函數思想探究數學知識
新的教育背景下，數學教學過程中應該注重對學生培養知識形成的過程，在數學知識的探索過程中（比如說一些公式、定理、性質的推導過程）就是數學思想方法的最佳體現時刻，因此教師在教學中，要重視公式、定理、性質的推導過程，盡量凸顯其相關的數學思想，讓學生掌握基本知識的同時，領悟數學真諦。下面我們以函數思想為實例，演示探究數學知識的過程中滲透函數思想。
2.2 在數學解題中滲透函數思想
在數學教學過程中，經常出現課堂上學生聽懂了，但是課后做同類型的題目是就無從下手，其原因就是在教學過程中，教師就題論題，拿到題目就草率地解答出來，遇到此類題時照葫蘆畫瓢，機械操作，學生感到厭煩，學生沒有真正認識到題目的出處，沒有領略到數學思想方法。在數學解題過程中滲透函數思想也就是在數學解題過程中應用函數的思想方法去求解繁瑣的數學問題，比如說用函數的單調性、奇偶性、最值等等基本性質將其復雜問題簡單化。
例5 設不等式 + 2 + >0的解集為全體實數，求的取值范圍。
分析：題設不等式的系數比較復雜，可通過另設變元的方法，使此題解題過程簡化。
解：設 = ，則 = ， = ，
而原不等式化成（） + 2>0
由題意知，
解得
一、對中學數學思想的基本認識
“數學思想”作為數學課程論的一個重要概念，我們完全有必要對它的內涵與外延形成較為明確的認識。關于這個概念的內涵，我們認為：數學思想是人們對數學科學研究的本質及規律的理性認識。這種認識的主體是人類歷史上過去、現在以及將來有名與無名的數學家；而認識的客體，則包括數學科學的對象及其特性，研究途徑與方法的特點，研究成就的精神文化價值及對物質世界的實際作用，內部各種成果或結論之間的互相關聯和相互支持的關系等。可見，這些思想是歷代與當代數學家研究成果的結晶，它們蘊涵于數學材料之中，有著豐富的內容。
通常認為數學思想包括方程思想、函數思想、數形結合思想、轉化思想、分類討論思想和公理化思想等。這些都是對數學活動經驗通過概括而獲得的認識成果。既然是認識就會有不同的見解，不同的看法。實際上也確實如此，例如，有人認為中學數學教材可以用集合思想作主線來編寫，有人認為以函數思想貫穿中學數學內容更有利于提高數學教學效果，還有人認為中學數學內容應運用數學結構思想來處理等等。盡管看法各異，但筆者認為，只要是在充分分析、歸納概括數學材料的基礎上來論述數學思想，那么所得的結論總是可能做到并行不悖、互為補充的，總是能在中學數學教材中起到積極的促進作用的。
關于這個概念的外延，從量的方面講有宏觀、中觀和微觀之分。屬于宏觀的，有數學觀(數學的起源與發展、數學的本能和特征、數學與現實世界的關系)，數學在科學中的文化地位，數學方法的認識論、方法論價值等；屬于中觀的，有關于數學內部各個部門之間的分流的原因與結果，各個分支發展過程中積淀下來的內容上的對立與統一的相克相生的關系等；屬于微觀結構的，則包含著對各個分支及各種體系結構定內容和方法的認識，包括對所創立的新概念、新模型、新方法和新理論的認識。從質的方面說，還可分成表層認識與深層認識、片面認識與完全認識、局部認識與全面認識、孤立認識與整體認識、靜態認識與動態認識、唯心認識與唯物認識、謬誤認識和正確認識等。
二、數學思想的特性和作用
(一)數學思想凝聚成數學概念和命題，原則和方法
我們知道，不同層次的思想，凝聚成不同層次的數學模型和數學結構，從而構成數學的知識系統與結構。在這個系統與結構中，數學思想起著統帥的作用。
(二)數學思想深刻而概括，富有哲理性
各種各樣的具體的數學思想，是從眾多的具體的個性中抽取出來且對個性具有普遍指導意義的共性。它比某個具體的數學問題(定理法則等)更具有一般性，其概括程度相對較高。現實生活中普遍存在的運動和變化、相輔相成、對立統一等“事實”，都可作為數學思想進行哲學概括的材料，這樣的概括能促使人們形成科學的世界觀和方法論。
三、數學思想的教學功能
(一)數學思想是教材體系的靈魂
從教材的構成體系來看，整個初中數學教材所涉及的數學知識點匯成了數學結構系統的兩條“河流”。一條是由具體的知識點構成的易于被發現的“明河流”，它是構成數學教材的“骨架”；另一條是由數學思想方法構成的具有潛在價值的“暗河流”，它是構成數學教材的“血脈”靈魂。有了這樣的數學思想作靈魂，各種具體的數學知識點才不再成為孤立的、零散的東西。因為數學思想能將“游離”狀態的知識點(塊)凝結成優化的知識結構，有了它，數學概念和命題才能活起來，做到相互緊扣，相互支持，以組成一個有機的整體。可見，數學思想是數學的內在形式，是學生獲得數學知識、發展思維能力的動力和工具。教師在教學中如能抓住數學思想這一主線，便能高屋建瓴，提挈教材進行再創造，才能使教學見效快，收益大。
數學構造法是數學論證的基本方法，也是數學發現及應用的重要工具，應用數學構造法來解中學數學題，可以培養學生的創造意識和創新思維，是提高學生的分析問題、解決問題能力的手段之一。
一、數學構造法的含義
數學構造法的內涵十分豐富，沒有完全固定的模式可以套用，它是以廣泛抽象的普遍性與現實問題的特殊性為基礎，針對具體問題的特點而采取相應的解決辦法，其基本方法是：借用一類問題的性質，來研究另一類問題的思維方法。在解題過程中，若按我們的習慣定式思維去探求解題途徑比較困難時，可以啟發學生根據題目特點，展開豐富的聯想拓寬自己的思維范圍，運用構造法來解決問題。
例1.證明：存在兩個無理數x，y使得x是有理數。
分析：設法構造一個滿足問題條件的例子，那么存在性就得到證明。
我們知道自然對數的底e和ln3（以e為底的對數）都是無理數，令x=e，y=ln3，則eln3=3是有理數，從而命題得證。
在證明過程中，以問題的已知元素或條件為“元件”，以數學中的某些關系式為“支架”，在思維中構造一種新的“構造物”，這種方法具有普遍意義。
二、數學構造法的類型
1.函數構造法
根據不等式的特征，構造適當的函數，利用一元二次方程的判別式、函數的奇偶性、單調性、有界性等來證明不等式稱為函數法。函數在中學數學中占有相當大的比重，學生對于函數的性質也比較熟悉。選擇爛熟于胸的內容來解決棘手問題，同時也達到了訓練學生的思維，增強學生思維的靈活性、開拓性和創造性的目的。
例2.設a，b，c∈R，求證：a2+ac+c2+3b（a+b+c）≥0，并指出等號何時成立。
分析：將不等式左邊整理成關于a的二次式，用判別式證明。
證明：左邊整理成關于a的二次式，即
有些數學題似乎與函數毫不相干，但是根據題目的特點，巧妙地構造一個函數，利用函數的性質就能得到簡捷的證明。
2.方程構造法
例3.已知a，b，c∈R，且a+2b+3c=6，求證：a2+2b2+3c2≥6。
分析：依題設可知用代數換元法易證，但如果能消去一個變量，可轉為二次函數問題。
解：由已知得a=6-2b-3c，從而a2+2b2+3c2-6=（6-2b-3c）2+2b2+3c2-6=6[b2+2（c-2）b+（2c2-6c+5）]，令f（b）=b2+2（c-2）b+2c2-6c+5
在解題的過程中，把用到的數學思想和方法介紹給學生，而不是要教會學生解某一道題，也不是為解題而解題，給他們學會一種解題的方法才是最有效的，運用構造方法解題也是這樣的，通過講解一些例題，運用構造法來解題，在探求過程中培養學生的創新能力。
3.圖形構造法
一.培養學生形成自主學習的習慣，激發學生學習興趣
數學不僅是非常抽象，而且是非常復雜的一門學科。學生對數學的學習，感覺都非常枯燥無味，總是提不起興趣，只是想應付一下升學考試而已，所以一直是數學教師頭痛的問題。對此，數學教師不得不另辟捷徑，從新的起點出發，用激發的方式激起學生對數學的興趣，把數學中抽象的概念和公式進行轉化和延伸，使學生在教師的指導下形成多維思考，從而產生興趣。
比如，列方程解應用題是中學生普遍感到困難的內容之一，主要困難在于掌握不好用代數方法分析問題的思路。習慣用小學的算術解法，找不出等量關系，列不出方程。因此，我在教列代數式時有意識地為列方程的教學作一些準備工作，啟發學生深入自主學習，從錯綜復雜的數量關系中去尋找已知與未知之間的內在聯系。通過學生自己畫草圖列表，參看一定數量的例題和習題，使同學們能逐步尋找出等量關系，列出方程。這樣大部分同學都能較順利地列出方程，碰到難題也會進行積極的分析思維。通過這樣的舉一反三進行轉化和延伸，激起學生們大腦思維系統，產生關注和思維，從而導致興趣的產生。這樣既有利于學生的創造性思維，也提高了學生的學習數學的積極性和主動性。長此以往，使學生形成自主學習的習慣。
二.創設機會，讓學生展示提升自己。
傳統數學教學中，大多數教師都扮演“主角”，在高高的講臺上唱“獨角戲”，學生在下面鴉雀無聲地聽，目不轉睛地看；老師一問，學生一答；老師布置作業，學生各去完成，就這樣一個公式化教學，沒有一點新鮮感。在數學教學中，應結合班級學生實際情況，利用人性化參與式進行教學，讓學生如同在和睦團結的家庭生活一樣，積極地參與和教師共同學習，互相探討學習方法。在適當情況下，可以讓學生出題，老師解答。彰顯學生的能力，調動學生積極自主參與探索認知過程。
例如，先讓幾位同學根據課本內容各出一道題（要求不能抄襲各種資料，要自己創制）。然后交給老師在黑板上解答，演示，再讓學生分析，總結。這樣在老師解答過程中不但引起大家的共同關注和提出不同的解答方法，而且提高了同學們的創新和思維能力，達到了激發學生學習的積極性和創造性，也促進了師生之間互相平等，和諧溝通的友好關系。
三.培養學生數學邏輯推理和綜合能力。
數學知識非常抽象，邏輯推理性強，綜合面廣，抓住邏輯推理特性，進行合理綜合，對一些綜合性題材的解決很有必要。
比如數學體系與細胞幾何證明，它包括對幾何概念、幾何語言（或術語）、定理定義和公理的綜合運用。平面幾何中的證明，主要是證明全等、相等、不等，線段比例和幾何命題等內容。而要引導學生正確地完成一個幾何證明，不防著重培養學生的條理性、正確的思維方法剖析和圖解能力以及創造性思維能力。幾何證明的方法主要是綜合法和分析法，即人們比喻的執固索果和執果索固，前者是從命題的題設出發，由已知看可知，由可知看未知，并逐步推向未知，直到與命題的結論一致為止。對于一些比較復雜的幾何圖形，則應進行剖析并分離出基本圖形，再根據基本圖形的屬性，尋求解題的思路。對于一些含有隱蔽條件的題圖，應當根據原有條件和需要適當添加輔助線，為證明輔路搭橋，化繁為簡，化難為易。 四.培養學生靈活運用數學知識的能力。
1、積極前進，循環上升
《GX》認為，不鞏固不能前進，但不前進也可能鞏固。在“前進”與“鞏固”這一矛盾統一體中，“前進”是目的，“鞏固”是為了更好地前進，“前進”是學習的基點，根據學生實際，只要前進就應鞏固。這樣才能保證有較快的進度，省出較多時間。有了時間，就有了主動，就更能因材施教。傳統教學中往往機械理解“循序漸進”，與“打好基幢的含義，為了“穩妥”，加大保險系數，奉行“前不清，后不接”，“不煮夾生飯”，“層層夯實”的“畢其功于一段”的教學觀，在實際操作中則所內容分成若干知識點，在每個知識點上反復講，重復練，使教學在同一處，同一水平上重復過多，停留時間較長，勢必效益低下，并壓抑了學生學習的積極性。《GX》認為，只要理解基本事實，會基本操作，就可以前進。認識總是接“否定之否定”規律前進的。高效的教學，只能在積極前進的基礎上，用循環來完善和加深認識，熟練操作，逐步解決存在的問題。
2、談化形式，注重實質
傳統教學是按知識的邏輯順序、先概念、性質（定理、公式）、操作步驟，再例子，最后是學生模仿解題。這是一種“理論＋例子＋練習”的模式，著眼點在知識本身，它與人的認識規律恰好朋友。而《GX》一般是從問題出發，在解決問題的過程中引出相關的概念和結論，力圖讓學生在“做”中領悟知識，著眼點是在通過知識，發展學生智能。所謂“淡化形式”主要是指：（1）“淡化概念”。主要是針對當前中學數學教學中片面理解科學性原則，在名詞、術語上孜孜以求，對概念的文字敘述字斟句酌，正、反例子么復講，要求學生朗讀、背誦等不恰當的“形式主義”而提出的。其實，概念往往帶有人為因素，并非百分之百不可變動和神圣不可侵犯。概念應與知識相結合、相適應，不宜單純在概念上下功夫。課堂時間是有限的，要盡快進入實質問題，就需讓學生在掌握知識的過程中理解相關概念。（2）淡化純文字敘述。符號化本身是數學的特點之一，對意義非常明確的公式、法則，沒有必要要求學生的表達與教材上的文字敘述一字不差，只要明白公式，法則的意義，能正確運用就該認可。對文字敘述不宜規范到只有一種，甚至可以允許學生自創表達形式與符號，只要明白無誤都可以允許。
如果表達形式都不允許靈活，要培養學生的靈活性，創造性，豈非“緣術求魚。
（3）摒棄形式理論。追求形式的嚴密、完整，在教學中增加了師生不必要的負擔。時間沒有用在刀刃上，得不償失。“注重實質”是指要注意適當說理，這不但是發展學生智能的需要，也是掌握知識的需要。“理”可以把知識組織聯系起來，知識能更好地為學生所掌握。
3、開門見山，適當集中
課堂教學要直接了當地揭示主題，突出主要矛盾，這樣才能保證有較快的進度，實現積極“前進”。如有理數教學可直接由實例引入正負數，使學生領悟有理數的加法就是“正負相消”，第一節課就可從正負數的概念進入加減運算，以后再從與學生共同運算中總結出法則。這樣可以充分利用有限的課堂時間，既提高課堂效益，又克服學生不觀察不動腦，按例題畫葫蘆做題的不良習慣。《GX》強調盡可能多的采用“整體出現，分層推進”和“集中講，對比練”的方式，這是由“小苗到大樹”的發展方式，使學生在一定程度上了解知識的全貌，主動地參與教學過程，有利于學生智能的發展。
4、先做后說，師生共做
無論何種年齡層面的中學生都知道，“數字”這個宏觀性很強的概念被分為不同種類。[2]這樣的分類對中學代數的學習內容而言，已經足夠。然而，這些分類不僅服務于中學代數的學習內容，更為高等代數的學習進程和解題起到輔助，推動和依據作用。例如高等代數中的數域，數環等研究內容。除此之外，中學代數中所涉及的坐標公式，在高等代數中也有了恰當的延伸、發展、和完善。[3]此問題在此不做過多贅述。
2學科自身性質上的關聯
2.1同樣具有抽象性
用字母來替代文字。這樣不僅看起來簡潔明了，也增加了書寫速度和解題速度。實際上抽象畫思想擁有悠久歷史，甚至在小學的數學中都可以得到充分體現。在中學數學中，特別在和解方程有關的學習章節中，也充分體現了用字母表示文字數，或一個未知的數字，例如“n+1”等等。在高等代數中，這一點得到了更好的傳承和延續。并且由于高等代數的內容中充滿矩陣式方程，方程組合等等，比中學數學的內容要復雜深奧的多，本身所涵蓋的數字就比中學數學多，故而就需要更多的字母來替代數字。除此之外，眾所周知，在數學中，為了更加一目了然有著用字母來代表公式的習慣。這種將一目了然的漢字或數字抽象化，簡化為字母的習慣隨著專家學者和數學愛好者對數學科目的不斷探索和研究，必然會一直延續下去。
2.2同樣具有化歸性
在中學數學的教學大綱里，特別是在，與解析方程有關的章節中，化歸性得到了充分體現。換而言之，化歸性原本就是數學學科的天性。例如，中學數學通過實現從無理方程到有理方程的轉化來輔助解題；如同化五線譜為簡樸般地將分式方程“加工”為整式方程，來降低解題難度；如同層層剝竹筍般地將多元多次方程化為一元一次方程之后得出答案；這些不勝枚舉的例子都無不體現了數學的化歸性。只要開始解題，數學中的化歸思想便無處不在。高等代數作為中學數學的深化和深化；必定繼承了這一性質。例如將高階數的行列式刪繁就簡地轉化為第階數的行列式；通過系數的分離從而實現從線性方程組到增廣矩陣方程組之間的靈活巧妙轉化來增加得到結果的速度，保證結果的正確性。綜上所述，高等代數和中學數學的聯系較為明顯地體現在化歸性上面。
2.3同樣具有分類性
無論是比較基礎的中學數學還是深奧，對專業水平要求頗高的高等代數，都具有顯而易見的分類性。前幾段在闡述兩者知識方面的關聯時，就提到中學數學將數字按照數域順序做出分類等等；把公因式分為多項公因式，單項公因式；將方程也分為一元一次，一元多次；兩元一次等等。分類性較為鮮明。同樣，在高等代數的研究范圍中，也存在著很多分類。例如把次數多于零的多項式劃分成可約多項式和不可約多項式兩種類型；又例如，高等代數中把二次型劃分成正定二次型；負定二次型與不定二次型三大類型。綜上所述，高等代數和中學數學的聯系較為明顯地體現在對各種公式和概念的分類上，兩者皆具有很強的分類性。
2.4同樣具有結構性
以宏觀的眼光來看如今的數學，大家可發現數學學科本身慣于運用三種數學結構來把數學學科的各個章節的零散內容有機串聯成整體并且在解題過程中巧妙加以運用。中學數學與高等代數在教材的組織上都采用如今較為先進的觀點和與時俱進的語言。具有一定靈活性，甚至趣味性，突破了傳統教材的局限性和死板性，這一點對學生而言可使其各種方面都受益匪淺，同時也充分貼合如今新課改對素質教育的大力提倡。高等代數和中學數學都體現出較為嚴謹的結構性，兩者之間無論是在概念上還是在運算方法上都具有異曲同工之妙。在基礎性較強的中學數學中，但從方程的解析來舉例，主要涉及一元一次、一元二次方程。然而在高等代數中，則演變為多元多次甚至具有體系性、組織性和規模型的矩陣式。這樣就顯而易見地體現出這兩者間同樣具有結構性。
3結論
關鍵詞：建模思想 中學 數學
數學建模在中學數學教學和解題中也有著非常重要的作用。因此，利用建立數學模型解決問題的數學建模教學從國外到國內，從大學到中學，越來越成為數學教育改革的一個熱點。 中學階段數學建模教學有它的特殊性，在中學階段，學生建模能力的形成是基礎知識基本技能、基本數學方法訓練的一種綜合效果，建模能力的培養主要是打基礎，但是，過分強調基礎會導致基礎與實際應用的分裂。如何把握分寸是一個值得探討的問題，同時也是我們教學的一個難點。該文對數學建模在中學數學中的應用進行了深入研究，探討了數學建模在培養學生能力和中學數學解題中的應用。
一、理論概述
1.數學模型定義
數學模型就是用數學語言和方法對各種實際對象作出抽象或模擬而形成的一種數學結構。廣義上的數學模型就是從現實世界中抽象出來的，是對客觀事物的某些屬性的一個近似反映。狹義上的數學模型就是將具體問題的基本屬性抽象出來成為數學機構的一種近似反映。數學模型有兩種基本功能：統一功能和普適。
2.數學模型的分類
1）按模型的來源不同，可以分為：理論模型和經驗模型。
2）按研究對象所在領域，可以分為：經濟模型、生態模型、人口模型、交通模型等。
3）按建立模型所使用的數學工具，可以分為：函數模型、方程模型、三角模型、幾何模型、概率模型等。
4）按對研究對象的內部機構和性能的了解程度，可以分為：白箱模型、灰箱模型和黑箱模型。
5）按模型的功能，可以分為：描述性數學模型和解釋性數學模型。
二、數學建模思想在中學數學解題中的應用案例
數學建模幾乎貫穿于整個中小學數學學習過程，小學數學的解算術應用題；中學數學的列方程解應用題；建立函數表達式及解析幾何里的軌跡等都蘊含著建模思想方法。
例1.解方程組 [x+y+z=1] （1）
[x2+y2+z2=1/3] （2）
[x3+y3+z3=1/9] （3）
分析：本題若用常規方法求，相當復雜。仔細觀察題設條件，挖掘隱含信息，聯想各種知識，即可構造各種等價數學模型來解決。
1.方程模型
方程（1）表示三根之和，由（1）、（2）不難得到兩兩之積的和[xy+yz+zx=1/3]再由（3）又可得三根之積[xyz=1/27]，由韋達定理，可構造如下三次方程模型，[x，y，z]恰好是其三個根
[t3-t2+t/3-1/27=0] （4）
方程（4）的三重根為[t=1/3]，所以方程組的解為：
[x=y=z=1/3]
2.函數模型
觀察（1）與（2）兩邊的特征及聯系，若以[2（x+y+z）]為一次項系數，[（x2+y2+z2）]為常數項，則以[3=（12+12+12）]為二次項系數的二次函數：
[f（t）=（12+12+12）t2-2（x+y+z）t+（x2+y2+z2）] （5）
為完全平方函數[3（t-1/3）2]。又根據（5）的特征有：
[f（t）=（t-x）2+（t-y）2+（t-z）2]
從而有[t-x=t-y=t-z]，即x =y =z，再又由（1）得：[x=y=z=1/3]，這是（1）、（2）的唯一實數解，它也適合（3），故[x=y=z=1/3]是原方程組的唯一實數解。
3.幾何模型
例2.求函數[y=x2+9+（5-x）2+4]的最小值。
分析：根據函數表達式的形式上的特征，聯想到平面直角坐標系中的兩點間的距離公式，如果我們將函數表達式改寫為：
[y=（x-0）2+（0+3）2+（5-x）2+（2-0）2]。
那么[y]就是動點[P（x，0）]與兩點[A（0，3），B（5，2）]的距離的和，這樣我們就構造了一個幾何模型。
圖（1）
如圖（1），在這個模型中，求函數[y]的最小值轉化為在[x]軸上求一點[P（x，0）]使得[PA+PB]取得最小值.
易知當[P，A，B]三點共線時，
[（PA+PB）min=AB=（5-0）2+（2+3）2=52]
參考文獻：
[1]王林全.中學數學解題研究.科學出版社，2009.3
[2]侯亞林.數學建模在中學數學中的應用.湖北成人教育學院學報，2009.7
[3]姜淑珍.數學教學論簡明教程.吉林大學出版社，2010.1
在中學的實際教學當中，課程改革已經得到了一定的深入，已經對相對比較傳統的觀念進行了轉變，在對教材進行編寫時，應該有效結合實踐以及生活實際，對知識以及理論之間的結合進行有效突出，重點強調學生運用數學的相關知識。
一、對數學模型的相關定義進行分析
數學模型指的主要是按照事物的特征以及數量之間存在的關系，通過形式化的數學語言，對數學結構進行概括。更加廣義的一個解釋是，所有的數學公式、數學方程、數學概念、數學理論等。對數學模型進行建立的整個過程是數學建模，也就是運用數學方面的語言以及方法來對實際的問題進行描述，并進行有效的解決。數學建模的一個相對比較嚴格的定義是，在世界當中的特定對象，為了特定的目標，按照對象內部的實際規律，在分析問題以及進行建設之后，應該使用恰當的工具，獲得數學結構。
二、對數學模型思想應用在中學數學教學的基本原則進行分析
1.再創造的原則。在中學數學的實際教學當中運用數學建模的思想能夠在很大程度上為學生提供良好的平臺，在此平臺當中，學生能夠對問題進行學習分析以及有效的解決。因此，數學建模的核心應該是在學生積極主動參與的基礎上來實現再創造的相關活動。
2.數學化的原則。在實際的課堂當中，學生應該把實際的問題有效抽象為數學上的問題，即數學化的一個過程。在中學數學的過程中，應該重點關注學生學會思考，領會到數學當中的世界。
3.教學現實性的原則。在實際的中學數學的教學中，應該對學生所具有的特殊性進行充分強調，還應該針對不同的學生開展不同的建模活動，盡可能的為學生提供富含創造力的舞臺，保證學生能夠對數學進行有效的運用，在中學數學中得到不同的體驗。在此過程中，應該保證學生在數學現實前提下，能夠盡可能提高學生的數學能力以及實踐能力。之后保證學生學不足的感悟，進而激發出學生的刻苦性。
4.嚴謹性的原則。在中學數學的實際建模過程當中，不應該對建模的復雜以及完美進行刻意的追求，不需要嚴格要求模型的實際推算過程，學生應該保證數學現實之下的足夠嚴謹。所以，學生在實際的建模過程當中應該嚴格遵守評價的相關標準。實際上，社會技術的發展和學生的知識有著非常大的差異性，應該對創新以及發現的層次進行充分認識。除此之外，在中學數學的實際建模當中還應該嚴格遵循其他的原則，具體為：有效結合抽象以及具體；有效結合演繹以及歸納；有效結合實踐以及理論以及有效結合論證與探索等。另外，還應該保證手段以及目的的統一，直接以及間接經驗的統一等。
三、對建立或化歸為方程或不等式模型的實例進行分析
在現實當中，有著非常多的數量相等以及不相等的相關關系，例如，投資方面的決策、人口控制以及交通運輸等，一般都會運用不等式以及方程等來進行最終的求解，比如，運用字母等來表述數學當中的相關語言，在實際的問題當中使用x來表示未知數，經過對實際問題進行分析來得到相應的關系，進而轉化為數學模型。下面詳細介紹一個例子。在某個工廠當中有著360千克的甲材料，290千克的乙財材料，試圖運用甲乙材料生產兩種產品，分別為A和B，一共為50件。在生產中，A產品的生產需要使用9千克的甲材料與3千克的乙材料，每件的利潤為700元，而B產品的生產需要4千克的甲材料以及10千克的乙材料，能夠得到1200元的利潤，設計實際的生產方案。運用數學模型思想來建立不等式的模型，假設生產x件A，則需要生產50-x件B，得到不等式為9x＋4(50－x)≤360以及3x＋10(50－x)≤290，經過求解不等式得到30≤x≤32。其中x應該是整數，因此x的取值為三個，分別為30、31和32，所以能夠得出三種方案。在中學數學的實際教學當中，應該對教材具有的優勢進行充分利用，應該創造運用教材，創造出適當的情境，保證學生能夠有效投入到實踐活動當中，讓學生經過建立數學模型的整個過程，進而對相關的思想以及方法進行充分理解，有效增強應用數學的意識。在中學數學的實際教學過程當中融入數學建模的思想是非常有效的一個方法，屬于是新課程改革的實際需要，數學建模的思想融入到中學數學的實際教學當中能夠為學生提供全新的道路，能夠有效培養社會需要的人才。
作者：陳金桂 單位：海南師范大學數學與統計學院
關鍵詞:高等數學；中學數學；銜接
1大學數學教學所存在的不足
1．1大學教師不重視大學生的初中數學水平以及高中數學水平
大學生最開始接觸數學就是在初中以及高中，通過有關的學習奠定了一定的基礎，他們一般會認為數學指的就是算數，所以就很難加深對于高等數學的學習，進而也就很難明白高等數學的定義以及定理，并且也很難明確抽象知識結構以及抽象的忍住體系。當然也需要明確，大學生的初中數學水平以及高中數學水平進而也就很難增加對于高等數學的學習。
1．2大學教師不重視學生對于數學的認知，特別是在中學所形成的認知能力
大學教師需要增加對于高等數學的教材以及知識結構的認知程度，進行講解的時候需要詳細的進行講解，解釋明白所存在的知識點，進而增加課堂的教學效果。這樣也就忽視了大學生載重線所形成的認知能力，中學生在進行學習的時候學習的都是抽象的知識，進而就會影響到對于高等數學的教學。
1．3現階段高等數學教材里面的結構編
排和學生的認知能力之間存在沖突現階段高等數學教材里面的結構都是按照一定的模塊來進行編排，不過這樣的一種形式會和大學生的認知能力產生矛盾，所以中學生在進行學習的時候需要先感性再理性，不過高等數學教材在進行編制的時候比較理性所以也就不重視學生的認知能力。所以，需要在序言以及引入方面多投入精力，進而能夠及時的對于各個章節進行總結，之后解釋清楚中學知識轉變成高等學校知識的過程。
2中學和大學教學進行銜接的重要意義
2．1大學教學和中小學數學學習所存在的不同之處
大學數學比較重視非線性分析，并且也比較重視代數學的幾維空間，中學數學所研究的數學是初等幾何線形刻畫直線、平面、線線關系、線面關系，當然也存在二元一次方程組這樣的知識，高等數學比較重視非線性問題，之后把二元一次線性方程演化成多元線性方程組。進而產生了多階矩陣以及行列式這樣的知識理論，當建立這些理論的時候會設置在幾維空間里面。所以需要明確中學數學和高等數學進行銜接的重要性。
2．2改善大學數學知識結構的重要性
大學教學知識結構體系相對比較精密，不過當大學生進行學習的時候，需要明確教材的重要性，當然也需要充分明確中學數學基礎的情況，進而改善大學生的知識結構，當大學生在學習其他課程的時候，也可以接收大學數學知識，所以中學數學基礎是特別重要的，有助于改善大學數學知識體系。
2．3增加學生的學習積極性以及學習效率
大多數的大學生對于中學數學的興趣比較高，相對于大學教師，大學生更喜歡中學教師，中學教學所教授的知識比較膚淺并且理論比較顯而易見。所以需要把大學數學和中學數學進行銜接，這樣有助于增加大學生的學習積極性以及學習效率，這樣也有主于改善教學形式并且給之后的學習提供更可靠的保障。
3對策和建議
第一，有關的高效教學管理部門，需要增加對于所提到問題的重視程度，進而充分明確中學教材的情況以及教學改革的狀況，之后在和新版的大學教材進行比較，進而可以明確這兩種教材之間的銜接性，這個時候，需要增加對于教學活動的指導以及對于教學的調查，進而有助于大學教師能夠盡快改善現階段的教學大綱，這樣可以明確所存在的知識點。第二，高等數學教師是教學過程的主導人員，所以需要充分發揮高等教學教師的作用，進而增加大學數學教學效果。(1)當開始正講授高等數學的時候，可以采取學前培訓的形式來進行預習，進而可以補充知識點所存在的不足。(2)充分的明確中學教材所包括的內容，明確大學生對于數學知識的掌握程度，根據大學生的實際情況，進而設計出合理的教學方案。(3)根據有關的教學資料，進而指導學生學習。第三，教師是學生的管理者，所以需要增加對于學生的引導以及管理，進而幫助學生培養學習習慣。第四，學生是學習主體，學生需要根據自己的實際情況，進而確定恰當的學習計劃。(1)首先就是需要有一個正確的學習觀念，不能遇到困難就放棄學習數學。(2)需要及時的擴充教學的資源，能夠通過圖書館或者是網絡的形式來進行擴充，進而增加對于高等數學的學習。(3)增加對于高等數學知識點的認知。4結語需要根據現階段的中學教材以及高等數學教材的情況，進而開展對于大學生的分析，當然也可以通過有效的研究明確這兩種教材存在的不足。這樣也給大學生提供指導意見。所以需要增加對于高等數學教學的研究力度，進而促進高等數學教學的發展。
參考文獻:
［1］蘇德礦．高等數學教學如何與中學數學內容及教學方法有效地銜接［J］．中國大學教學，2013(05):47～49．
［2］孫俠，殷志祥，許峰，徐輝．高等數學和新課標下中學數學的脫節與銜接問題的研究與探索［J］．教育教學論壇，2013(52):214～215．
1多角度進行評價
中學數學教學評價應該多角度、多層次、多元化進行,其中應該包括教師對學生的評價、學生對教師的評價、學校對學生和教師的評價、學生家長對學生和教師的評價、學生與學生間的評價、教師與教師間的評價等多方面全面客觀的評價。評價還應該以多樣性呈現,如：問卷調查形式、匿名投票形式、網上測評形式等。評價內容也應該涉及數學學科學習的全方面,對于學生評價的角度有學生的在數學課堂上的表現、對于數學學科的理解能力、對數學學科是否有興趣學習等;對于教師評價的角度有課前準備工作質量、數學教學課堂內容及氣氛組織、教師教學時對學生數學思想的建立情況等。只有多角度、多元化進行評價,才能夠使中學數學教學評價更全面、科學、有效,才能夠更好地發現問題、改進方法,進而提高數學教學的質量。
2要求教師、學生、學校必須明確各自應該履行的職責
在進行教學過程中,教師、學生、學校、家長各自擔負著各自的職責,教師的職責在于教書育人,除了高質量完成教學任務外,還要對學生起到正確的引導,給予正確的評價以資鼓勵、完善學生的學習情況。學生不言而喻就是全面學習,除了每天教師布置的學習任務外,還應該德智體美勞全面發展自己,成為全面型人才。作為第三方學校和家長,則應該起到管理、監督、后勤等工作,配合教師學生完成教學任務,完善教學評價也是職責之一,對于教學評價二者也起到直接操作的作用,保證教學評價的順利完成。
3在評價中關注個體差異
在中學數學教學評價中應該關注到對于中學數學的學習整體中存在的個體差異,否則,也會影響到評價的客觀性和有效性。例如：關注到中學階段對于數學的學習,每個學生的理解接受能力不同、每個同學對數學的感興趣程度不同、思維拓展能力不同,這樣的差異在每個集體中都會存在,教師在評價時應該關注優勢,提攜劣勢,而不是戴上“有色眼鏡”差別對待學生。
4重視對中學數學教學過程的信息收集
教學評價的進行應該重視信息的整合和收集,通過處理、分析這些信息,得出結論,進而做出決策。所以信息的質量高低,與作出的決策的正確與否存在著直接關系。每一項教學活動都存在著信息,如果忽略對這些信息的采集與記錄,導致信息的缺失,所得出的結論就會與客觀存在差異,進而影響決策質量。所以,這也要求教學評價的管理者在操作時應規范,以防因操作不當而影響評價的科學性、全面性、客觀性。
5結語
中學數學是數學學習由易到難的一個轉變,為之后更高教育中的數學學習打基礎。進行科學有效的中學數學教學評價能夠讓學生看到自己的學習成果,看到教師對于自己學習情況的肯定或意見,促進學生對于數學的學習。同時,也能夠使教師看到學生對自己的支持和意見。科學有效的中學數學教學評價建立在師生間交流溝通、互相信任的基礎上,互相提升自信心,增進了師生間的感情,更利于數學教學過程的順利進行。
作者：王海龍 單位：河北樂亭縣綜合職業技術學校
中學數學 啟蒙教學 學生
教學實踐表明，學生在初一數學學習得好壞將直接影響其以后的學習。初一數學一旦掉了隊，那么在后面各年級很難追上。因此，開好中學數學教學這個頭是非常重要的。教師必須認真研究從小學到中學的這一過渡。數學從小學到中學突出的變化，就是中學數學課容量大、節奏快、要求高。中學數學要求學生對數學知識、數學方法的認識過程縮短了，要求學生的運算能力和認識過程縮短了，要求學生的運算能力提高了。它要求學生不僅會根據法則、公式等正確地進行運算，而且還要理解運算的理論依據，并能夠在理解的基礎上找出更合理、簡捷的運算途徑和方法。中學數學同時還要求學生能夠運用所學的數學方法、數學思想解決實際問題，具有更高的把實際問題抽象成數學問題的能力，它把發展學生的邏輯思維能力作為培養的核心。
比如，學生在小學階段對非負有理數(即自然數和正小數)的認識經歷了6年多的時間，而到了中學經過五六個星期的課程，就把數的概念擴充到有理數域，還要完成相應的五則運算。學生一學年就要完成對有理數、整式、一次方程(組)、一元一次不等式(組)及幾何的啟蒙知識――線段、角、相交線、平行線等概念的認識。另外，初一一開始，還有培養學生邏輯思維能力和了解推理論證的任務。如學生對3/5與2/3哪個大？a＝a時，a是正數還是負數等問題的理解，僅用小學學習的數學方法考慮問題遠遠不夠。
因此，到了中學要求學生從事物的內部聯系上認識事物，透過現象把握本質，掌握分析問題的方法，能夠舉一反三，靈活運用。這就必須從培養學生能力上著手，只滿足于機械地做對幾個題是達不到目的的。
在從小學到中學這一過渡過程中，教師的主導起著關鍵作用，要充分認識這一過渡的重要性，充分認識到初中一年級數學教學的重要意義。要從提高學生的學習能力上下功夫。教師要根據學生的心理發展特點和認識規律，以數學基礎知識為載體，通過施教而使學生的學習逐漸從“學會”向“會學”一步步發展。“良好的開端是成功的一半”，開了個好頭，就等于為培養學生學習數學的良好的個性品質打好了基礎。除上述以外，要做好中學數學的啟蒙教學，我認為還應注意以下幾個方面。
一、認真學綱，研究教材
教學大綱是進行教學的依據，認真學綱，體會大綱的要求，鉆研教材，掌握教材的來龍去脈，把握教材的重點難點才能登高望遠縱觀全局，做到主次分明，心中有數。例如，代數《有理數》這一章，從相反意義的兩個量引入負數，這是全章主要概念的出發點，也是規定有理數運算法則的依據。培養學生正確、迅速、靈活的運算能力是全章的重點，而字母表示數是數學中抽象思維的起點之一。對如“a”一定是負數嗎？“a＝a時a是什么數呢”等問題的考慮，要增加符號問題的處理。對于正、負號的認識和處理，就成了這一章的主要矛盾。因此，它既是重點又是難點。教師只有把握好教材的重點、難點，才能在教學過程中縮短學生的認知過程，使學生能更好地理解知識、運用知識，達到教學大綱的要求。
二、抓住知識的重點，分散難點
初一數學的重點和難點，往往是那些比較抽象的數學概念，學生難以理解掌握。他們在此之前接觸的知識大多是一些看得見摸得著的東西，而初中數學中如字母可以表示任何數，字母可以是正數、負數和零，等等。教師及學生對這類既是重點又是難點的內容應早做準備。在講授運算律時，就要讓學生認識字母表示數的重要性，到字母表示數的教學時，再進一步講清楚字母表示數的意義，表示哪些數，怎樣表示。如“兩個偶數的和一定是偶數”是一個不難理解的問題，而學生往往是用具體的數值去驗證。這樣是不嚴密的，因為我們無法把所有的偶數都進行驗證。這就需要用字母代替數值，用一般表達式進行推證。因此，要學好初一數學就要抓好知識重點，分散難點，各個擊破。
三、知己知彼，抓好銜接
人們對新事物的認識，總是要經歷從簡單到復雜、從個別到一般、從具體到抽象、從單一到綜合的這一過程。認識過程不能割裂，更不能隨意跳躍。教師的責任是幫助學生順利地完成這一認識過程。因此教師在教學過程中首先要了解學生，要善于根據學生的心理特點，引導學生積極思考，培養學生強烈的問題意識，使學生不斷地發現新問題，自覺、主動地在學中問、問中學。而教師又是教學過程的指導者，在教學過程中起指導、引導、誘導、輔導作用。與此還要同時抓好銜接，搭好橋梁是順利地完成學生認識過程的好方法。所以最初的數學教學應側重于中、小學知識的銜接、方法的過渡、邏輯思維能力的訓練上。因此在每接一屆初一學生后，課程一開始我并不急于授新課，而總是要花一周左右的時間去了解學生在小學階段里對數學知識掌握的基本情況。(如運算能力、數學應用常見的方法等)然后才給他們開始初一數學內容，并在授新內容的同時注重新舊知識的內在聯系，由舊知識引入新內容，在學生自己已有的數學認知結構上，通過新舊知識積極主動的相互作用，從而使學生把新知識內化到自己的認知過程中，為以后學習新的數學知識更好地奠定牢固的基礎。
四、改進教法，交給學生鑰匙
關鍵詞 中學數學；探究課；教學
一、中學數學探究教學的內涵
筆者認為就中學數學而言，促進學生探究性學習是科學教育改革的必然趨勢。數學探究能力是指學生在求索、質疑、檢驗的過程中形成和發展起來并用于解決實際問題的操作過程，類似于管理學中的案例教學。與管理學中的案例教學不同的是，案例教學也許沒有最終結果或者標準答案。而中學數學則不能演繹出或者歸納出“模糊數學”。因此，筆者在現有理論和實踐中，就是要求學生利用教師提供的材料或提出的研究性題目，進行類似于對原始資料的二次發掘。讓學生通過自己的活動去探究、去發現知識，感受獲取數學知識的思想和方法。是自己親自去發現所要學習的目標內容和結論的數學探究式的教學過程。
二、培養中學生數學探究能力的現實意義
長期以來，我國在近年來的基礎教育改革中，學校在中學數學教學中的科學教育只是讓學生學和理解大量的科學知識、概念和原理。隨著也提倡改變學生的學習方式，變接受式學習為探究性學習。
探究式教學與傳統的接受式教學各有優劣，兩者雖然有區別，但并不是兩種絕對對立的教學方式，只是相互對立統一的。二者在理論上有所區別，在實踐中又互相聯系。
從學生角度講，新課標提倡的轉變數學教學方式就是改變傳統的數學教學方式當中，過分突出和強調被動接受和強制掌握的成分，適時地把數學學習過程之中的互動探究、個別研究等認知活動凸顯出來，將學生作為發現問題、提出問題、分析問題和解決問題的活動主體。
從教師角度來講，主要是轉變教學理念，根據新課標的要求，通過數學探究過程，真正落實學生自主學習的主體地位。
三、挖掘和建構探索式學習的理論
基于我國目前的教育相對不平衡的現狀，應該在不同地域、不同教育階段中，挖掘建構探究式教學與傳統的“填鴨”接受式教學中尋找中間地帶，如接受式教學中有探究，就是一種很好的在中學數學教學中培養學生的數學探究能力，是發展學生創新意識和實踐能力的重要途徑。其實，教育者的任務不僅在于傳授知識，更為重要的是要在教育教學過程中充分激發和調動學生的主觀能動性，培養學生的探究態度和挖掘學生進一步的探究潛力。
其中，建構學說是對傳統學習理論的繼承與揚棄。其基本觀點就是：數學學習并非一個被動的接受過程，而是一個主動的建構過程。數學知識不能從一個人遷移綁定到另一個人，一個人的數學知識必須基于個人對經驗的認知交流、模仿操作，最后通過自我反省修正來主動建構。也就是說，教師所教的數學，必須經過學生主體感知、消化、吸收和升華，使之適合他們自己的數學建模結構，才能被自身主體理解和掌握，并且經過自我反思與鄰近交流，進一步改善自己的數學建模結構。
從教育目的看，學校的經驗式教育主張教育以培養、發展和弘揚兒童的主體意志為根本目的。
從教育過程看，教育過程的實質是教育者借助一定的教育手段和方法，將人類的優秀文化科學知識和經驗轉化為受教育者的品德和智慧，從而將社會的精神財富內化為學生自身的過程，是教師引導下的學生獨立學習和自主活動的過程。
從哲學角度看，社會活動是人的存在和發展的方式，人的活動即個體的活動，是個體自覺地與外界發生相互作用的過程，這為教育在學生主體性發展中的能動性作用的發揮指明了方向。
四、中學數學探究課教學設計策略
中學數學探究性教學的內容應當立足于通識教材，又高于標準教材。從而跳出教材的窠臼。問題結構設計要符合基礎性、層次性、拓展性的原則，根據學生年齡階段的認知能力的形成和發展，著眼于培養發展階段年齡學生的創新精神和實踐能力。
（1）創設情景，使學生容易發現。教學過程中問題設計應為學生所熟知，有趣、容易且學生樂意去探究，而問題設計符合學生接受能力，使不同層次的學生都能在探究問題的過程中得到最佳發展。實踐證明，凡是新舊知識與自己智力背景相近的就容易吸收，而離自己智力背景遠的就略顯生疏而不易掌握。因為中學年齡階段的學生在學習時，如果沒有他主觀經驗的參與，是很難對間接經驗進行接受鞏固的。因此，教師要為學生營造一個真實感官的經驗情景，減少直接經驗和間接經驗之間的距離。
（2）形式設計中，避免搞“形式化”，不能為了活動而活動，為了探究而探究，有些課不適宜采用探究式教學，那就不采用，即使采用探究式教學，也不能僵化、程序化地照搬模式的流程，要具體問題具體分析，有所取舍，有所側重。
（3）在探究過程中，中等生、學困生往往比較被動，是活動的配角，老師要更加關注他們，為他們提供展示才能的舞臺。
（4）在教學方法中，并不意味著要摒棄傳統的教學方法。學習應當是建構性的，即必須形成良好的認知結構，但是，框架的基礎還是要有基礎知識做前提的。學習應當是累積性的，即逐步的和漸進的。
