時間：2023-06-12 14:46:16
開篇：寫作不僅是一種記錄，更是一種創造，它讓我們能夠捕捉那些稍縱即逝的靈感，將它們永久地定格在紙上。下面是小編精心整理的12篇高三數學相關分析，希望這些內容能成為您創作過程中的良師益友，陪伴您不斷探索和進步。
一、問題的提出
1957年Dreger與Aiken發現部分學生在進行數字運算時表現出明顯的焦慮癥狀，并注意到這種焦慮會影響到數學學習成
績，進而提出“數學焦慮”這一概念，用以描述和解釋學生對數學產生焦慮的情況。此后伴隨研究者們側重點的不同，對數學焦慮概念的界定遠沒有達成共識，迄今并無統一的定義。研究者們或強調不良的生理反應，或強調數學情境中的消極情緒。在國內關于數學焦慮的研究中大多采用了北師大陳英和與耿柳娜于2002年的界定，即數學焦慮是個體在處理數字、使用數學概念、學習數學知識或參加數學考試時所產生的不安、緊張、畏懼等焦慮狀態，是一種消極的負性情緒。已有的研究大多數表明，數學成績與數學焦慮呈顯著負相關。但也有觀點認為，一定程度的數學焦慮可以促進數學成績，呈倒U型曲線。對于高三學生這一特殊群體，無論是學優生還是學困生既認識到數學在總成績中的重要性，同時也對數學充滿了畏懼。每次月考后通過進行反思總結，其數學焦慮程度隨著月考次數的增加、高考的臨近，更為突出和嚴重。為此，我們想進一步了解高三學生數學焦慮的現狀及其與學業成績之間的關系，以便尋找有效的措施降低學生的數學焦慮水平，促進學業成績的提高。
二、研究方法
使用河北大學張曉龍所編制的《數學焦慮量表》，該量表是在短版本的數學焦慮等級量表（MARS-R）的基礎上編制的，專門用于測查中小學生的數學焦慮水平。包括三個維度：數學考試焦慮、數學課堂焦慮、數學個人焦慮。將題目進行部分改動，使之適用于高三學生。在高三下學期全市一模考試后，抽取高三理科兩個班的學生進行調查。這兩個班是在升入高三時由教務處按照其在高二成績進行平均分班，配備的數學教師相同。調查共發放問卷83份，回收76份，剔除無效問卷后，得到有效問卷69份。采用Likert-5點計分法，計分范圍從“沒有焦慮”得1分至“非常焦慮”得5分。使用SPSS13.0進行數據分析。
三、結果與分析
1.高三學生數學焦慮狀況各維度的描述性統計
高三學生數學焦慮狀況的平均分為47.23，低于中間值57。其中數學課堂焦慮、數學個人焦慮、數學考試焦慮得分的平均值別為13.01、19.12、15.19低于中間值18、21、18。數學焦慮的3個維度，由高到低依次為數學個人焦慮、數學考試焦慮、數學課堂焦慮。
高三學生的數學焦慮及其各維度均不存在顯著的性別差異。但除了課堂焦慮之外，女生在其他維度得分均高于男生。
3.高三學生不同數學焦慮水平的數學成績差異檢驗
按照一模數學成績將學生的成績劃分為三個等級。將數學焦慮總分由高到低的順序排列，按總人數的27%為標準，分為高、中、低三組，其中1-高、2-中、3-低。
由LSD多重比較可知：數學焦慮高分組與低分組、中分組與低分組的數學成績之間差異顯著。
4.數學焦慮與數學成績之間的相關分析
結果顯示，數學焦慮與數學成績的相關系數為-0.663，呈顯著負相關，并且數學成績與數學焦慮的各個維度也呈顯著負相關。
即數學焦慮水平越高，數學成績越低。
四、調查結論及教學建議
1.從整體上看，一模考試后高三學生的數學焦慮并沒有想象中的嚴重
進入二輪復習后，題目變難，考試由原來的月考變為周考，以提升學生的應試能力為主。但密集的考試、失敗經歷，往往會促使學生學習動機的降低，進而導致數學考試焦慮的發生。因此，注意考試的頻率與方式，可以相應地減緩學生的數學焦慮。
2.由于受傳統觀念的影響，認為女生在數學的學習方面沒有優勢
女生在數學學習上一旦遇到挫折，更多的表現出自信心不
足，進一步強化數學焦慮的程度。教師應加強對女生的學法指導，幫助她們制訂合理的學習目標、應對考試的方法和技巧，減少學習的困難，提高學習自信心和自我評價水平，進而降低數學焦慮水平。
3.教師本身行為的影響
高三基本上以復習課和試卷講評課為主，教學模式僵化；教師本身專業素質的高低不同，對題目理解不透徹，按照標準答案來講。不對學生講道理，分析問題解決的思維過程；對題目缺乏選擇，如大量的有預測性質的打靶題；教師往往強調讓學生在考試中取得好成績的重要性。這些都給學生造成了巨大的壓力，對數學的恐懼和焦慮也就進一步增強。因此，教師在課堂上應讓學生有更多的機會經歷積極的數學體驗，小組學習仍然不失是一種有效的方式。對考試的內容必須嚴格把關，避免難題、怪題。對考試反饋的結果應更多的關注學生對數學知識點的掌握程度，避免過分強化分數在學生心目中的地位和作用。
4.家長的因素
伴隨著高考的臨近，家長對學生抱有更高的期望，也會進一步加深學生的焦慮水平。
參考文獻：
[1]Dreger，R.M.，&Aiken.L.R.The identification of number anxiety in a college population.Journal of Educational Psychology，1957（48）：344-351.
[2]陳英和，耿柳娜.數學焦慮研究的認知取向[T].心理科學，2002，25（6）：653-763.
[3]王鳳葵，羅增儒.數學焦慮的研究概況[J].數學教育學報，2002，11（02）：39-42.
[4]孔令躍.數學焦慮與數學成績關系的研究[D].首都師范大學，2002.
[5]魏紅，劉泳梅，溫芳勇.高二學生數學焦慮與數學成績的相關性[J].數學教育學報，2012，21（06）：44.
[6]劉亮.高三學生數學焦慮的現狀分析與應對策略研究[D].湖南師范大學，2007.
關鍵詞：技工院校學生；心理健康；影響因素
一、引言
1.問題的提出。隨著社會的高速發展，技工院校學生其父母大多數外出打工，由于其父母在經濟收入、權益維護和社會保障等方面所處的弱勢群體的地位以及其父母的忙碌和經濟價值觀取向，使得他們的心理很少受到父母的注意和關心，這些方面的影響也在一定程度上影響了技工院校學生心理健康水平的發展。
國外心理健康方面的研究主要基于兩個層面，一般層面上主要研究不同社會文化背景下的青少年的心理需求以及尋求合適的干預措施，特殊層面上則主要集中在移民、貧困、低收入家庭中青少年心理健康狀況的研究。國外研究較多重視實踐，不僅包括調查研究而且還包括實踐的解決問題，另外也較重視弱勢群體青少年的心理健康狀況調查研究[2]。相比國外，國內更注重家庭社會環境和親子關系同心理健康方面的相關研究。對于技工院校學生的研究則大多探討技工院校學生的經濟狀況較差而導致的技工院校學生教育機會不均等以及衛生設施、教學設施等問題，卻很少關注技工院校學生處在這樣一種比較特殊的環境下的心理健康狀況問題，因此技工院校學生所引發的社會問題并沒有得到很好的解決。所以，我們必須對技工院校學生的心理健康問題給予足夠的重視，加強其心理健康方面的教育，這樣才能使他們長大后成為一個與社會和諧相處的健康的社會人。基于這樣的考慮，本研究主要探究技工院校學生的心理健康狀況和自我意識，及技工院校學生的自我意識對其心理健康狀況的影響
2.有關技工院校學生學校的研究。根據許多關于技工院校學生學校的調查報告，我們可以發現技工院校學生學校普遍存在以下問題：
學校規模和硬件條件差。由于資金投入不足，這種學校的教學硬件設施也相當簡陋。教學用具、教學器材和教學設備在技工院校中普遍缺乏。這些問題的存在嚴重影響技工院校學生身心的健康發展。
師資條件和教學狀況讓人擔憂。由于缺少規范管理,絕大多數學校對教師應該具備什么條件、學校應該開設什么課程、教學質量應該達到什么水準,一切由辦學者自定。技工院校的老師不全是由大學畢業生或具備一定任職資格和教學經驗的教師組成。有些甚至只有初中文化或者有些是由其他行業轉行而來。
3.本研究的假設。技工院校學生和普通高中學生在心理健康狀況上存在差異；自我意識會影響技工院校學生的心理健康狀況；普通高中的學生心理健康狀況比在技工院校的學生好。
二、調查對象與方法
（一）調查對象
本調查對象主要是技工院校學生和普通高中學生，為全面調查技工院校學生的心理健康狀況，隨機選取兩所設施、師資方面條件相當的學校，一所是技工學校,另一所是普通高中學校。該技工學校有高一、高二、高三等三個年級，其中高一有14個班級，高二有13個班級，高三有一個班；普通高中學校有高一、高二、高三共三個年級，每個年級段各有十個班級。分別從每個年級段隨機整群抽取一個班級，總被試人數為413名，回收401份問卷，剔除其中無效問卷21份后共380份，回收率為97.3%，有效率為94.7%；被試分布情況見表1。
表1. 被試分布表 男 女 男 女
普通高中學校 48 64 45 39
技工院校 45 40 64 42
（二）研究方法
1.研究工具
（1）陳月霞自編初中生心理健康問卷。初中生心理健康問卷共53個題目，有9個因子，分別為學習習慣、考試焦慮、孤獨感、異往、自制力、人際溝通、耐挫力與依賴性、自卑感、自我完善。各因素的內部一致性系數（Cronbach'sa系數）達0.61以上，說明各因素的內部一致性較好，有較好的信度。各個因素與總分之間的相關在0. 52-0. 77之間，表明構成問卷的九個因素所測的內容與問卷總體所測得內容存在著較高的一致性，問卷具有較好的內容效度。九個因子的方差解釋率達51.534%，說明問卷具有較好的結構效度。本問卷與SCL-90的相關系數為0. 502，與中學生心理健康量表（MSSMHS）的相關系數為0. 639，具有較好的效標效度[12]。（2） Piers-Harris兒童自我意識量表。兒童自我意識量表是美國心理學家Piers及Harris于1969年編制、1974年修訂的兒童自評量表，包含80項是非選擇題，分行為、智力和學校情況、軀體外貌、焦慮、合群、幸福與滿足六個分量表。該量表Cronbach'sa系數達0.61－0.75以上，有較好的信度。該量表在國外應用較為廣泛，效度較好[13]。
2.調查進程。3月2日到3月3日進行兩個學校的調查。調查由研究者親自主持。調查前，調查者通過任課老師召集調查對象，由研究者親自向他們講解本調查的目的意義，取得他們的理解和支持后，向他們講清填寫調查問卷的方法，以班級為單位集體施測陳月霞自編初中生心理健康問卷和Piers-Harris兒童自我意識量表，時間為45分鐘。測試由研究者和班主任共同執行。
關鍵詞：計量史學 江蘇卷 史法 例舉 解題策略
中圖分類號：G633.5 文獻標識碼：C 文章編號：1672-1578（2016）11-0139-03
2007新課改后的高考《考試大綱》提出：“考查對基本歷史知識的掌握程度；考查學科素養和學習潛力；注重考查在科學歷史觀指導下運用學科思維和學科方法分析問題、解決問題的能力。”它對歷史學科能力的考查目標要求作出了全新表述和闡釋，由關注知識積累轉向關注學習能力，由關注學習結果轉向關注學習過程。為體現這一轉變趨勢，近年江蘇高考試題的命制越來越借助史學研究的新理論和方法為工具，注重考查學生的學科能力和史學素養，其中計量史學的理論和方法的運用和體現尤為突出。下面，筆者就計量史學的基本內涵及在近年江蘇高考中的體現，以及就此類題目的解題策略做一定介紹、梳理和探究。
1 計量史學的基本內涵和特點
計量史學（Quantitative Method of History）又稱歷史計量分析方法或歷史定量分析方法。是指運用數學方法、統計學方法和電子計算機技術，通過各種數據關系，揭示和認識歷史的一種方法。[1]
計量史學作為一種研究方法，突破了過去傳統史學中以個體和事件為中心的政治史，為當前以群體和過程為主體的整體史研究提供了利器。計量史學有以下特點：一是研究對象由個體至群體；二是用數據說話，更精準科學；三是用數學表達，語言更精煉；四是由定量到定性的結合更精當。計量史學有著如此多的特點，其優勢不言自明，它通過精準的數據分析使原來不夠確定的歷史問題得到可靠的數據的證明，能夠揭示歷史發展的特征動因和發展趨勢，使歷史研究向科學化精確化發展，擴大了新的研究領域，改變了人們的思維方法。因而今天，計量史學的研究方法不僅在經濟史領域，在政治史、文化史、社會史（包括人口史、家庭史、婦女史）、心態史等領域都有著比較廣泛的應用，成為其研究的重要范式和工具。杰弗里?巴勒克拉夫曾經說過“就方法論而言，當代史學的突出特征可以毫不夸張地說是所謂的‘計量革命’”。[2]
2 計量史學在近幾年江蘇高考中的應用和特點
筆者對2008年以來的江蘇高考中體現計量史學的理論和方法的考題作了如下不完全統計：2009年底12題；2010年第11題、第12題、第16題；2011年第2題、第16題、第23題（主觀題）；2012年第14題、第23題（主觀題）；2013年第8題、第9題、第10題、第12題、第13題、第23題（主觀題）；2014年第15題；2015年第8題、第18題，2016年的第9題、第17題。
綜合統計分析，該類考題有以下特點：
第一，在高考試題中分布日益廣泛。自新高考以來，除了2008年高考試卷中沒有體現，其余年份的高考均有不同程度的體現，尤其是2011年，2013年該類試題分值均超過10分以上，2013年達到20分之多。從題型分布看，不僅有選擇題，也有主觀題，如2011的第23題，2012年的第23題，2013年的第23題。
第二，數據研究手段和方法各異，試題形式多樣化。以上的試題主要通過各類統計數據資料，以數字關系作為論證歷史問題的確切根據。簡單的初級數量統計還占著相當的比重，將數據制成各種數據表格、數字條形圖、柱形圖、餅型圖，折線圖等進行初級統計比較。但一些更為專業的手段如回歸分析、相關分析、時間序列等較高級的數量分析手段也悄然滲入歷史高考命題的領域。
第三，試題涉及的內容范圍日益擴展。雖然必修二經濟史和社會史依然是涉及此類試題的核心領域，經濟史的相關歷史文獻包含了大量數據和統計信息，如賦稅、物價、產量的數據等經濟資料，計量史學可使用數據統計方法合理處理和利用以往傳統史學無法處理的這些大量史料。但隨著研究的深入，歷史學科的其他領域，如政治史、文化史、軍事史、環境史等諸多方面均有不同程度的進展。如2010年的第10題，2011年的第2題，2013年江蘇卷的第13題。
從以上統計和分析可看出，計量史學研究方法在高考中的考查呈現出數量越來越多、力度越來越大的趨勢。
3 例舉幾類典型計量史學類高考試題與解題策略探究
3.1 典型例題解析
3.1.1 柱狀圖
柱狀圖是一種以長方形的長度為變量的表達圖形的統計報告圖，易于比較各組數據之間的差別。在明確比較內容之后，注意高峰值的背景原因。
例一，（2013年江蘇高考第12題）下圖反映了中國國內生產總值的變化情況。“甲線段”所示時期的經濟高速增長，主要得益的經濟理論是（ ）
A.社會主義的高度計劃經濟
B.自負盈虧的分配管理制度
C.計劃和市場都是經濟手段
D.和平與發展的世界形勢觀
【解題指導】此類題是計量史學在歷史高考中的典型運用。解答此類題目的關鍵是解讀好數據圖的有效信息，這道題在數據處理上比較簡單清晰，柱狀圖能一目了然地看出在“甲線段”相應時間內數據的上升趨勢，再根據題意“經濟理論”作出判斷是C。
3.1.2 折線圖
折線圖可以顯示隨時間（根據常用比例設置）而變化的連續數據，適用于顯示在相同時間間隔下數據的變化趨勢。
例二，（江蘇卷2015第18題）下邊是1920～1940年的美國經濟數據圖。對該圖解讀符合實際的是（ ）
A. 1921～1930年預算結余，反映經濟政策順應時代要求
B. 1930～1932年預算赤字，反映政府全面加強經濟干預
C. 1933～1935年預算比重接連增加，表明公共開支增多
D. 1936～1938年預算比重連續下降，表明經濟出現復蘇
預算結余或赤字在國民生產總值中所占的百分比，1920～1940
【解題指導】此類題目主要考查歷史事物的數據特征（靜態特征、動態特征）、數據關系（不同類型數據之間的聯系性、相關性）、數據成因（形成數據特點、數據關系的成因）可以顯示隨時間（根據常用比例設置）而變化的連續數據，因此非常適用于顯示在相等時間間隔下數據的趨勢，或上升，或下降，或曲折發展。因此一定要仔細觀察圖表曲線的走向，然后需要結合時代背景分析其變化的原因。觀察圖，1921～1930年預算結余時期，反映了美國經濟的發展，而這一時期，也是資本主義制度的基本矛盾逐步走向尖銳時期，A項錯誤。1930～1932年是胡佛當政時期，他繼續實行自由放任的經濟政策，B項錯誤。根據圖片信息觀察，1933到1934年預算比重呈增長趨勢，1934年到1935年財政預算有所下降，故C項錯誤。預算比重的下降是經濟形勢好轉的表現，D項表述正確，符合題目要求。
3.1.3 餅狀圖
餅狀圖可以顯示一個數據系列中各項的大小與各項總和的比例。
例三，（2013年江蘇卷第13題）下圖為古代雅典居民結構的比例圖，觀察圖示信息，對于雅典民主與居民的政治聯系，下列敘述準確的是
A. 雅典超半數的居民擁有公民權
B. 雅典民主的社會基礎為自由民
C. 少數奴隸主貴族獨享雅典民主
D. 外邦人享有雅典最廣泛的民主
【解題指導】在解答此類題目時，要注意觀察餅圖中的數據點顯示為整個餅圖的百分比，單個餅圖注意比例大小之間的差別，多個餅圖注意各比例之間的變化。觀察圖片可知當時雅典人口約有40萬，享有民主的自由民只有16.8萬，故A項中“超半數”的說法與其不符。再結合所學知識可知，古代雅典的民主是本城邦男性公民的民主，故排除C、D兩項；本題答案是B。
3.1.4 表格類
表格類題目信息量大，對綜合能力要求比較高。
例四，（2015年江蘇高考第8題）下表展示了1914～1920年華商火柴廠的發展情況。對表中數據的解讀正確的（ ）
A. 直接導致了1914～1915年工業發展
B. 火柴進口量的遞減影響著華商投資額的遞增
C. 火柴業發展折射出近代民族工業的某些特征
D. 反對“二十一條”推動了1920年的投資
【解題指導】在解答這類題目時，第一步，要仔細讀表格，看標題，確定答題方向；看表格關鍵數字信息，注意橫向比較和縱向比較。第二步，要高度關注提示語，表格類題目中的提示語是解題的關鍵，很大程度上也是最終答案的組成部分。第三步，捕捉表格中潛在的動態信息，即讀出表格中所蘊含的變化，態勢等。第四步，聯系所學知識，分析數據、綜合判斷得出結論。從本題表格數據看，火柴進口量逐漸遞減，但無論是新廠數還是投資額，都呈波狀，B項錯誤。反對“二十一條”興起于1915年，D項錯誤。從圖片數字看，近代中國火柴業資金少，規模小，技術力量薄弱，體現了近代中國民族的某些特征，C項表述正確，符合題目要求。故選C項。
3.2 解題策略探究
綜合以上幾種類型的題目分析，我們不難發現不管哪一類型的數據圖，它都是用數據說話、用數學表達、定量分析歷史現象和歷史事件。從構成看通常都由“標題”、“圖表”、“注”三部分組成。因此，我們可以從中總結出一些基本對策：
第一，指導學生閱讀數據表的標題，明確考查內容方向。標題是整個試題的靈魂，數據圖表都是圍繞它呈現的。它一般包含著時間、空間、人物等重大破題信息，會反映出該圖表的考查要求，因此關注好標題就可以明確考查方向。同時還要注意數據圖表的“注”，重視數據圖表的來源，這有時會直接影響對數據的客觀分析。
第二，引導學生把握時間信息，確定考查歷史階段。每一張數據圖幾乎都隱含著重要的時間信息，因此觀察數據圖首先要確定該歷史現象或歷史事件發生的歷史時間，據此把握相應歷史階段特征。要注意的是，歷史時間包含顯性時間和隱性時間，隱性時間需要借助試題中的相關文字信息獲取。明確時間后可據此確定在時代特征、發展趨勢、歷史潮流、主要矛盾相關歷史信息等。
第三，引導學生學會讀取和觀察數據變化，挖掘關鍵有效信息。不可忽視的是，歷史現象和歷史過程中的數量、數量關系和數量結構具有顯性和隱性兩種形式。因此，觀察顯性數據和提取隱性數據是關鍵的一步。[1]首先觀察數據圖表的具體內容，它有幾個項目組成；其次準確把握數據圖表中數據的變化，學會橫看和縱看比較數據。柱狀圖要注意相互間數據的高低變化；曲線圖要注意與時間聯系反映的高低起伏；餅狀圖要注意各項數據的比例關系；表格圖要注意橫縱欄的數據大小變化；再次根據數據提取首、尾、最高、最低等數據，合并同類項，看數據升降、最高點、最低點、變化趨勢等信息。最后要注意切記只看圖表的個別數字或具體情況，或者只關注微觀具體數據而忽視對數據規律性信息和數據整體變化趨勢的宏觀把握。
第四，引導學生把數字信息轉化為文字信息，透過現象看本質。計量史學，就是通過運用各種比較成熟的數學手段，來研究歷史社會中的數量及數量關系，試圖從數量的角度來揭示歷史現象和歷史過程的深層次本質。[1]因此從數據統計圖中全面有效的提取數據信息后，注意將其譯成文字信息和歷史知識，要將感性認識上升為理性認識，即把感性直觀表象轉化為理性的思維概括；要變靜態觀察為動態分析，并從各種數據的動態變化中探尋歷史現象和歷史過程發展變化的規律性東西，即抓住歷史深層次本質問題。
以上是筆者在高中歷史教學尤其是高三備考實踐中的一點探索和感悟，只是管中窺豹，但希望能對廣大同仁起拋磚引玉的作用。
參考文獻：
關鍵詞：博弈論 簡述 案例 博弈分析
中圖分類號：F202.2
文獻標識碼：A
文章編號：1004-4914（2016）12-267-03
一、引言
我是一名高三年級的學生。
高中學習階段剛開始時，生活是“極度艱難”。此前，讀初中時是吃住在家里，生活父母包辦。進入高中開始住校，過集體生活，事事自己動手，怎么能不艱難呢？最難的是喝水和吃飯問題。喝水，每天必須自己提著水壺去打水；吃飯，一天三餐必須自己到食堂排隊買飯。我們這些家庭中的少爺們，在家中從不做這些事。最使人頭痛的還是打水，我們不僅沒有打水的習慣，壓根就沒有自己喝水還要去開水房打水的意識。于是你壺里沒水，就倒別人壺里的水，本宿舍的壺里都沒有水，就到隔壁去“借”水。可笑、荒唐，可很真實。這樣就出現了“打水和買飯”難的問題。矛盾產生和發展過程，就孕育著解決矛盾的辦法，這就是生活的辯證法。我們這一群體，雖然少爺氣十足，但年齡已經到了從少年向青年方向成長的階段，知識在不斷積累，思想也不斷走向成熟。人在成長之中。成長之中的我們，終于在實踐中解決了“打水和買飯”的難題。事情開始時很偶然，有兩個同學自愿結成互助伙伴，兩人約定今天你去水房打兩個人的水，我去食堂買兩個人的飯，互助合作。這樣，兩個人的時間都節省了一半，還減少了孤單感，增加了同學之間的親近感。不久，這辦法竟在全宿舍、全班推廣開來。令人沒有想到的是，往日里誰也不愿多做一點事的我們這些“少爺”們卻無一例外地堅守了承諾，踐行合作了兩年半。在這兩年半里，沒有出現一例違約事件，并且大家都愿意繼續合作下去。回想著、思考著，令我思迷。
隨著年齡的增長，知識的積累，思索問題的力度也就日趨深刻和成熟，上述令我思迷的問題，我久思不解。兩年半無一人違約，這是什么樣的魔力？我把我思索的問題，告知還在做經濟學博士的我的小姨，她說，這可以用經濟學中的博弈論解開你的“迷思”。這是很專業的知識，我哪能懂呢？于是向小姨學習，她耐心向我傳授這一知識和講解博弈論在生活中的趣用，然后她給我布置作業，用博弈論解釋“打水和買飯”過程的“迷思”。
二、博弈論及其邏輯
傳統經濟學以研究資源的最優配置為核心。但僅僅如此是不夠的，因為人是一種“社會性動物”，利益沖突是社會關系的本質。因而現代經濟學與傳統經濟學的重要區別之一，就是將人類沖突與協調納入經濟學的研究范疇，試圖對人類的經濟活動給出更加科學的解釋。這一努力的成果就是現在我們看到的博弈論。博弈論不僅深遠地影響了經濟學的研究和發展，而且對其他社會科學，甚至是自然科學都產生了重大影響。
（一）博弈論的定義
博弈是指利益存在沖突的決策個體在相互對抗（或合作）中，對抗雙方（或多方）相互依存的一系列策略和行動的過程集合。簡言之，博弈論分析的就是在人們之間的行為互相影響的條件下，每個人如何決策。
在博弈論的早期，主要是數學家們在工作，后來經濟學家們跟了上來，并且后來居上。博弈論假定人們是理性的，只追求自己利益的最大化，也就是堅持了經濟學的基本假定。博弈論在解釋經濟問題時最為成功。
（二）博弈的基本構成
任何博弈都由三個部分：一組局中人（一個局中人集合），局中人可以采取的行動，局中人可能得到的支付。
每個局中人都會選擇最佳的行動，以獲取最大的支付。而且每個局中人總是認為，其他的局中人也在設法爭取最好的成績。
（三）博弈論的分類及其邏輯
經濟學家為了分析的方便，根據信息是否完全，以及博弈是一次還是多次進行，把素有博弈分為四種：完全信息靜態博弈、完全信息動態博弈、不完全信息靜態博弈、不完全信息動態博弈。信息就是局中人做游戲的知識，這些知識對決策有影響。靜態是說同時做出決策，或者雖然不是同時，但是后行動者并不知道先行者做了怎樣的決策；動態則是行動有先有后，有r則指博弈可以多次進行。
1.完全信息靜態博弈。所謂完全信息，是指局中人對于對方的戰略和各自的支付是清楚的。最著名的一個例子就是“囚徒困境”。
甲乙兩人被捕入獄，警察為了讓他們交代罪行，把他們隔離開進行詢問，并且給他們講明了“政策”：
如果兩人都坦白犯了罪，各判8年；如果一個坦白一個抵賴，則坦白一方獲釋，抵賴的人入獄10年；如果都抵賴，則兩人同判2年。可以用圖1表示。
在這場博弈中，甲乙雙方都知道上面的支付矩陣。因為是隔離審查，互相不知情，所以是靜態的。對于甲而言，如果乙選擇坦白，甲的最佳策略是坦白；如果乙抵賴，甲的最佳策略還是坦白。所以對甲而言，無論乙如何選擇，他的最佳策略都是坦白。同理，由于乙和甲是完全對稱的，所以對乙而言，無論甲如何選擇，他的最佳策略都是坦白。這樣，各判8年，一共16年，對于他們這個集體來講，是最差的結果。完全信息靜態博弈的結果，就叫“納什均衡”。
這一結果似乎不符合亞當斯密的“看不見的手”的學說，即每個人都從自己的利益最大化出發去做事，結果對別人來說是最好的。這就是個人理性與集體理性的矛盾。矛盾的原因，在于雙方的信息不對稱，甲乙都不知道對方的選擇，或者說是靜態。如果是反復博弈，那么結果會大不相同。
2.完全信息動態博弈。所謂動態，指的是博弈的一方行動在先，另一方可以根據先做出的決策來決定、調整自己的策略。
《三國演義》中第三十回合“曹丕乘亂納甄氏，郭嘉遺計定遼東”，講述的就是一個生動的完全信息動態博弈的例子。
官渡之戰后，袁紹的兩個兒子逃亡遼東，曹操在后猛追。遼東太守公孫康問手下的人怎么辦。手下的人說，我們得先觀察一下，如果曹操追到遼東，就要先與他們袁氏弟兄聯合，趕走曹操，之后再解決袁氏弟兄；如果曹操沒有追來，則先下手為強，把袁氏弟兄當即解決掉。
這是一個完全信息的博弈，因為博弈的各方（現在是三方）都知道，或者應該知道對方的策略或支付。但是這個博弈是動態的，因為曹操的行為在先，公孫康的行為在后。
現在這樣的博弈就擺在曹操面前，曹操該怎樣決策才能保證自己的利益達到最大化。其實曹操的四大謀士之一郭嘉生病在易州，他在死前給曹操寫了一封信，信中告誡曹操，千萬不要忙著追袁氏弟兄，先讓他們與公孫康互相殘殺，這樣便可坐收漁翁之利。這一高明的戰略被曹操所采納，從而也奠定了遼東的勝利。所謂“郭嘉遺計定遼東”。郭嘉不愧是博弈論的高手。
3.不完全信息靜態博弈。所謂不完全信息靜態博弈，指的是信息是不完全的，博弈的各方都有一些信息，是自己知道而別人不知道的。在面臨不確定的情況下，就要根據概率行事，這必然會有一定的風險。
這個時候，我們就需要計算不同行動的數學期望也就是不同類型下概率與支付乘積的和。在這里概率是一個先驗的東西，憑個人的經驗和感覺。
4.不完全信息動態博弈。所謂不完全信息動態博弈，即信息是不完全的，雙方都有一些信息對方不知道，而且行動有先后。
在這里，我們假設博弈雙方已經多次打過交道，對于對手的類型已經很清楚，不像靜態博弈那樣只知道類型的概率分布。由此，做決策相對容易，并且可以有確定的結果。
三、“打水和買飯”合約的博弈分析
運用博弈論對于引言中提到的關于宿舍“打水和買飯”的問題進行相關分析，有助于解開長期合約的迷思，得到比較滿意的結果。
首先，我們假設宿舍內的二人“打水和買飯”合約只執行一次，一次合約結束，意味著博弈結束。那么，由于兩位局中人對于對方的戰略和各自的支付是清楚的，這單獨一次合約的執行，就可歸為完全信息靜態博弈的范疇。假設二人小組中的一方為甲，另一方為乙。如果每個人按照約定履行了自己的義務，不僅打了自己的水（飯）而且打了對方的水（飯），算作誠信；如果每個人沒有按照約定履行自己的義務，只打了自己的水（飯）而沒有打別人的水（飯），算作欺騙。圖2擬列出了它的支付矩陣。
在這個支付矩陣中，如果兩個人都選擇誠信，那么兩個人都可以得到5這樣一個較高的福利；如果其中一方選擇欺騙而另一方選擇誠信，那么選擇欺騙的一方由于省了一定的力獲得了較高的福利6，選擇誠信的一方則由于福利受到損害，降為0；如果雙方都選擇了欺騙，那么由于雙方利益均受到損害，同時降為2。
運用完全信息靜態博弈進行分析，這一支付矩陣的納什均衡為（欺騙，欺騙）。因為對于甲而言，如果乙選擇誠信，那么甲會選擇欺騙；如果乙選擇欺騙，那么甲會選擇欺騙。所以，對于甲而言，無論乙選擇什么，他都會選擇欺騙。同理，由于乙和甲是完全對稱的，因此對于乙而言，無論甲選擇什么，他都會選擇欺騙。這樣，在這個博弈只進行一次的情況下，（欺騙，欺騙）是納什均衡最優解。也就是說，對于懶惰的學生而言，如果這種“打水和買飯”的約定只有一次，那么對于他們每個人，選擇欺騙，即不遵守承諾，是最佳的策略。
事情的奇妙之處就在于沒有一個人不遵守合約而選擇欺騙，反而是幾個人同心協力，彼此誠信以待，極力維護了這份合約的長期執行。難道是博弈論的分析與生活中的實際不相符嗎？不是的，經過對博弈論的深入學習我了解到，合約的長期遵守與博弈的無限重復有關。
高中生活中要經歷三年的買飯、打水，這其中的次數可以說數不勝數。所以誰也無法確定第幾次買飯、打水將會是最后一次。也就是說，由于三年間買飯、打水的次數較多，因此可以看作“打水和買飯”這一合約將要被無限重復下去，誰也無法預知哪一次將是最后一次。
這里有必要介紹一下貼現因子q。對于甲而言，假設在這一次合作中，所獲得收益為R1，那么在下一期合作中，他所獲得的收益就為qR2。這里q指的是經濟學中的貼現率，即qR2表示的是未來的收益在今天的價值。如果未來存在收益序列R1，R2，R3……那么這個未來收益流的貼現值之和就為：
現在這個三年的“打水和買飯”的合約可看作是無限次重復地如圖2所示的信用困境博弈。假設每t期開始之前，t-1期此階段博弈的結果都已被觀察到。其中每一參與者的貼現因子為q，且每一參與者再重復博弈中得到的收益等于各自在所有階段博弈中所得收益的現值。可以證明：在無限次重復博弈的條件下，合作可能是穩固的。如果博弈無限次，雙方就會逐漸從互相背叛走向互相合作。因為任何一次背叛都會招致對方在下一次博弈時的報復；而雙方都采取合作態度會帶來合作收益。
在長期合約中，一次的欺騙招致下一次的報復的常見方式有三種，分別是：觸發策略、有限懲罰策略和以牙牙策略。在這一問題上，我們假設合約的雙方采取觸發策略。
所謂觸發策略，是指如果沒有人選擇欺騙，誠信將一直進行下去；一旦有人選擇欺騙，就會觸發其后所有階段都不再相互誠信（合作）。圖3形象說明了觸發策略，（誠信，誠信）表示以前的所有歷史階段都是誠信，現階段仍然選擇誠信，如果發生欺騙將永遠選擇欺騙。
首先，假設參與者甲在t期選擇欺騙，由于乙采取觸發策略，則乙在t期以后都會選擇欺騙，參與者甲的最優反應同樣是在其后永遠選擇欺騙（選擇誠信將得0
即在長期合約中，由于合約要重復很多次，沒有知道哪一次是最后一次，因此，當貼現因子，如果雙方采取觸發策略，那么（誠信，誠信）將會使其納什均衡。
四、分析的結論
上述分析解釋了為什么在無限重復多次的信用困境博弈中，納什均衡發生了偏移，由只進行一次的（欺騙，欺騙）移到了（誠信，誠信）。引言中的疑問由此得到了解答。對于大學生而言，如果這樣的“打水和買飯”合作只有一次，那么由于缺乏約束和影響，理性人的選擇將是（欺騙，欺騙），因為人們將從欺騙中得到更多的好處，此時陷入信用困境。然而如果將這種合作擴展到三年，這段時間里誰也不知道一共需要打多少次水，買多少次飯，哪一次才是最后一次，我們可以近似地將這一過程當成無限重復的信用困境博弈。在這一過程中，如果參與雙方都采用觸發策略，那么由于有了長期的約束，每一方的行動發生了改變，納什均衡點落在了（誠信，誠信），這一“打水和買飯”的合作才得以長期維持下去。每個人都理性地選擇了與他人合作，從而在高中三年里讓自己在“打水”和“買飯”這兩件事情上贏得了不少時間。
人生由一局又一局的博弈組成。在博弈中，我們每個人都想勝出并取得高分。但是用博弈論的原理再去解釋生活，往往就可以參透看似奇妙的玄機，有助于我們更加深刻地解釋事物的本質，匡正以往的似是而非。通過這次對博弈論的學習，我認識到了知識在人們生活中的重要性，更加堅定了我對于學習知識的渴望。
