時間：2023-06-16 16:05:30
開篇：寫作不僅是一種記錄，更是一種創(chuàng)造，它讓我們能夠捕捉那些稍縱即逝的靈感，將它們永久地定格在紙上。下面是小編精心整理的12篇數學知識初中點總結，希望這些內容能成為您創(chuàng)作過程中的良師益友，陪伴您不斷探索和進步。
一、幾何畫板在初中數學教學中的優(yōu)勢
（一）操作簡單
在幾何畫板的教學中，幾何畫板具有操作簡單、靈活性強等特點。為了便于學生更好地了解數學知識，教師可以利用幾何畫板激發(fā)學生在學習數學知識的主動性、積極性。從而有效提高學生的思維能力。近年來，在初中數學教學中已經普遍使用幾何畫板進行教學，幾何畫板不僅可以使初中數學的教學模式變得生動有趣、新穎、形象，還可以激發(fā)學生學習的主動性和積極性。幾何畫板可以生動形象地反映出圖形的性質，從而突出該知識點的本質。如：“三角形”這門課程，對于三個角的平分線相交問題，學生經常出現錯誤，使得三條線不在同一點相交。如果相交，也會出現不確定的情況，從而導致學生不能掌握該知識的本質。通過“幾何畫板”的三角形圖形，以中角的平分線畫三條角平分線，這樣就可以使三條直線相交，之后拉動任何一個頂點都會改變三角形的大小、形狀，但是不會改變三個角的平分線交于一點的事實。根據試驗，可以有效培養(yǎng)學生的思維能力、觀察能力，讓學生自己動手操作，從而提高學生學習數學的興趣。
（二）輔助教學，易學易用
數學主要來源于現實生活，是對現實生活中的數量關系、物質形態(tài)等進行的總結。在初中數學教學中，需要通過實物方式、物質的形態(tài)等進行表達。例如“事物的中點”如果離開了圖形的操作，就無法揭示出該事物的本質，在“幾何”中就很難形成抽象化，從而使得數學更難學。在幾何教學中，教師應正確指導學生學習幾何圖形，通過一些簡單的圖形教會學生識別，通過活學活用的方式，突破數學的難點。在入門教學中，教師可以利用幾何圖形進行識圖、作圖等的教學，從而培養(yǎng)學生的解圖、識圖等能力，使學生更好地掌握基礎知識，養(yǎng)成活學活用的習慣。
二、幾何畫板在初中數學教學中的實踐和探索
在數學教學中，幾何圖形的學習較抽象，傳統的教學模式無法滿足教學要求，從而導致許多學生對“幾何畫板”的認識只停留在表面，以下通過幾個例子充分表明幾何在數學領域的實用性，通過生動形象地用幾何抽象化進行表達，幫助學生進一步探索與觀察，從而有效地進行歸納[1]。
（一）案例1：對有理數的認識與探索
通過利用幾何畫板進行有理數的講解，例如：在初一年級中，根據“幾何畫板”內容中的度量橫坐標幫助學生更好地認識數軸，通過數軸上的點，從數學知識基礎上進行有理數與數軸之間的對應關系等方面進行講解，從而提升學生的認識水平[2]。
（二）案例2：對三角形中位線的認識
近年來，在初中數學教學中，在討論問題前通常會提出相關概念或者含義，從而導致學生在對數學含義的感性認識不足，學生在接受與認同方面容易產生困惑。但是，通過“幾何畫板”就不會出現這種情況。例如：在“三角形中位線”這節(jié)的學習中，為了使學生可以更深入地了解，如圖1所述，當D在BC上移動時，就可以看出AD上的點M在直線EF上進行移動。通過圖形就可以更直觀地認識這些中點形成的三角形及變化。事實證明，在感性認識后，學生不但可以掌握基礎知識，還可以更好地靈活運用。
（三）案例3：動態(tài)幾何中的探究
例如：四邊形的中點四邊形，請舉例說明。
分析：首先要知道什么是中點四邊形？中點四邊形就是指把兩邊相鄰的兩條直線進行連接所形成的四邊形。
解：如圖2所述，畫出任意一個ABCD四邊形通過兩條相鄰直線得出EFGH，任意改變四邊形的形狀，而EFGH四邊形是一個平行四邊形，最終得出EFGH是一個平行四邊形。
關鍵詞：數學本質；課堂；效果
中圖分類號：G632 文獻標識碼：B 文章編號：1002-7661（2015）16-257-01
教師的教學在于能夠“授人以業(yè)”、“授人以法”、“授人以道”。我們在課堂中要追求的“數學本質”，一般其內涵包括：數學知識的內在聯系；數學規(guī)律的形成過程；數學思想方法的提煉等方面。基于對“數學本質”內涵的認識，本人認為要在課堂中呈現“數學本質”，提高初中數學課堂效果，應從以下幾個方面下功夫。
一、教師要深透領悟教材內容
數學的教學，最終要教師本人落實到課堂中去，要做到切實提高課堂教學效果，就要求我們教師“凡是你教的東西，就要教的透徹”。為求透徹，教師必須深鉆教材，“沉下去”，理清知識發(fā)生的本原，把握教材中最主要、最本質的東西。讓我們來看一則例子：
若E、F、G、H分別是四邊形ABCD各邊的中點，說明四邊形EFGH是平行四邊形的理由。這是初中數學中很典型的一道題目，連接AC，利用三角形的中位線定理，很容易證明。對此我們可以進一步思考，適當地替換它的條件，再考察它的結論的變化情況。
思考1：如果把條件中的四邊形ABCD依次改變?yōu)榫匦巍⒘庑巍⒄叫位蛱菪巍⒌妊菪危渌鼦l件不變，那么所得的四邊形EFGH是怎樣的四邊形呢？
思考2：如果把結論中的平行四邊形EFGH依次改變?yōu)榫匦巍⒘庑位蛘叫危敲丛倪呅蜛BCD應具備什么條件呢？
思考3：如果條件中的中點替換為定比分點，那么四邊形EFGH是怎樣的四邊形呢？
思考4：如果把條件中一組對邊的中點改為兩條對角線的中點，其它條件不變，則四邊形EFGH是怎樣的四邊形呢？
面對這么多的變化，學生肯定頭疼，如果抓住了四邊形ABCD的對角線是相等，還是垂直，還是既相等又垂直，還是既不相等又不垂直這一本質特征，那么這類問題就都可迎刃而解，學生掌握起來容易也樂于掌握。通過這類題目的解答，讓學生領悟：數學問題千變萬化，而其中的方法是相通的。學習數學重在掌握這種具有普遍意義，能反映數學本質的知識。注重問題間的類比，使解題總結成為自覺的行動，這樣可以達到舉一反三、由例及類，解一題通一片的目的。
二、教師要真正做到把數學知識“返璞歸真”
對許多初中學生來說，學數學難，但又必須學。在學生眼里，數學是一個又一個公式、符號、定理、習題的堆積，它們是如此的抽象、散亂、遙遠、不可琢磨，它們就象石塑一般。數學教師的教學，就應拉近數學與學生的距離，讓學生感受到它的火熱，享受數學中生動的故事。把數學的形式化邏輯鏈條，恢復為當初數學家發(fā)明創(chuàng)新時的火熱思考，做到返璞歸真。讓我們來看一段函數增減性的教學：
教師：現在最讓中國人驕傲的籃球運動員是誰？
學生：姚明。
教師：你們知道姚明的身高是多少？
學生：2.26米。
教師：姚明一出生就是2.26米嗎？
眾學生：不是。（教師用多媒體展示姚明部分年齡段身高的直方圖）
教師：我們以姚明的年齡為自變量，姚明的身高為函數值建立一個函數關系，能否得到以下結論-----姚明身高隨年齡增加而增高？
學生有的說對，有的說不對，教師不急于揭示答案，而是把學習的目標引向了函數關系中兩個變量變化大小的相互依賴關系上。學生所熟悉的生活實例既是激發(fā)學生學習興趣的手段，也是學生理解函數增減性的現實背景。
接下來，教師讓學生觀察函數y=x2（x≥0）圖像的x值與y值的動態(tài)變化效果，得出如下結論：
（1）函數的圖像向坐標系右上方延伸；
（2）隨x取值的增大，y的值越來越大。
這時，教師可以總結：這種隨x的增大，y也隨之增大的現象稱為y隨x的增大而增大。類似地，在學生觀察了函數y=x2（x≤0）圖像的動態(tài)效果后，得出這種隨x的增大，y越來越小的現象稱為y隨x的增大而減小。
通過一個生活背景的實例和對函數y=x2圖像的直觀觀察，產生了函數增減性的生活語言的描述，使學生理解到的是兩個變量之間具有依賴性的增減關系。這是函數增減性中最為基本和初始的思想，是根本性的要素，也是從生活中原初思想邁向數學知識的關鍵一步。
三、教師要尊重學生接受知識的已有基礎本質
“萬丈高樓起于平地，千里之行始于足下。”學生能接受新知識是建立在其原有的基礎水平之上。教師應該以學生現有思維發(fā)展水平為依據，關注學生已有的知識和經驗，選擇與學生發(fā)展水平相適應的學習材料，為學生設置恰當的教學情境，使學生對新知識進行充分的思維加工，通過新知識與已有認知結構之間的相互作用，使新知識同化到已有認知結構中去，達到對新知識的相應理解和主動建構。
來看這樣兩道題目：
（1）有兩個商場在節(jié)前進行商品降價酬賓銷售活動，分別采用兩種降價方案：甲商場是第一次打p折銷售，第二次找q折銷售；乙商場是兩次都打折銷售。請問：哪個商場的價格最優(yōu)惠？
（2）今有一臺天平兩臂之長略有差異，其他均精確。有人要用它稱量物體的重量，只須將物體放在左右兩個托盤中各稱一次，再將稱量結果相加后除以2就是物體的真實重量。你認為這種做法對不對？如果不對的話，你能否找到一種用這種天平稱量物體重量的正確方法？
關鍵詞：初中數學 數學復習課 教學優(yōu)化
DOI：
10.16657/ki.issn1673-9132.2016.01.040
一、引言
初三數學復習課以結合學生認知水平特征，幫助學生鞏固掌握已經學到的知識，促進系統化知識的形成，提高學生運用知識解決實際問題的能力作為教學目標。目前，初三數學復習課的課堂教學仍然存在諸多問題，本文針對初三數學復習課的課堂教學進行深入研究和分析，數學復習課對引導學生梳理已學知識、培養(yǎng)學生主動解決問題的意識、促進學生邏輯思維的形成有著不可忽視的重要作用。
二、初三數學復習課中學習過程的優(yōu)化策略
（一）課前預習，培養(yǎng)學生主動意識
預習是優(yōu)化課堂教學的基礎，預習效果與教學效率直接相關。教師精心準備的“學案”中，預習部分主要根據課程標準和教學目標制定，學生按照“學案”中需要預習的內容開展學習能夠引導學生提高主動學習意識。教師設計的“學案”質量決定著學生的預習質量，因此，教師要根據學生認知能力、個性特征和教學大綱編寫高質量的“學案”，既要照顧到不同層次水平的每一位學生，其內容又要有梯度地層層遞進。對于初三數學復習課的“學案”設計來說，教師要將預習活動安排在課堂初期，嚴格控制預習時間和預習難度，一般情況下以十分鐘左右為宜。如果復習課內容多、難度大，教師可以提前布置預習任務，使學生在課余時間做好充分的預習，進而節(jié)約課堂時間。經過預習，大部分學生對已掌握的知識點有了回顧，培養(yǎng)了主動探究學習的意識，在獨立解決問題的過程中提高了個人自學能力。由此可見，通過數學復習課的預習，學生可以完善數學知識的構建，在自主探究中掌握數學知識。
（二）互動討論，培養(yǎng)學生質疑精神
課堂上的展示交流環(huán)節(jié)能夠對學生的預習效果進行檢驗，及時發(fā)現問題和解決問題。初三數學復習課教學中，教師可以安排學生將自己的預習結果進行展示。展示交流可以分組實施，利用成績較好的助學者幫助遇到問題的學生，再將無法解決的問題集中討論，由成績一般的學生參與組間交流討論，進而集中全體智慧共同解決。展示交流是優(yōu)化初三數學復習課教學的重點環(huán)節(jié)，在學生之間分組討論、互相幫助、取長補短的過程中增強學習效果，該環(huán)節(jié)針對性強、活動內容多。教師在為學生創(chuàng)造良好溝通交流環(huán)境的同時，要積極鼓勵學生參與展示交流，使每位學生愿意在課堂上展示自己的預習結果，勇于面對教師和其他學生的“糾錯”，在師生、生生相互爭論中獲得自信。
（三）分組合作，培養(yǎng)學生團隊精神
初三數學復習課教學中，教師可以將全班學生進行分組，每個小組作為一個獨立團體。每組包括8名學生：較強、中上、普通、較差各2名。小組內部每名成員都承擔著分工角色，相互合作、溝通、幫助、促進，以實現小組共同完成教師布置的學習任務。小組內成績較好的學生可以幫助和指導成績較差的學生，成績中上和普通的學生想法也能啟發(fā)強者，達到思維互補的目的。教師在布置學習任務時，要充分考慮每個小組中不同認知能力水平學生的學習需求，促使學生對小組合作產生興趣，在相互轉變角色中積極參與，培養(yǎng)學生的團隊合作精神，積極鼓勵成績較差的學生發(fā)揮其在小組中的作用，使每名學生都能得到全面發(fā)展，同時又有了個性化提高。小組合作學習、組間競爭有利于激發(fā)學生對數學知識學習的積極性，在課堂中體驗到樂趣，幫助學生身心成熟發(fā)展。初三數學復習課的小組合作要體現學生主體地位，尊重學生個性特征。
（四）課堂反饋，檢測教師教學效果
初三數學復習課中的課堂反饋是檢測教學目標是否達成的方法，更是對教師教學水平的提升。一般情況下，檢測時間以5分鐘左右為宜，教師可以利用檢測結果修改和補充學案，以進一步提高教學效率。同時，教師要不斷優(yōu)化學習過程中的要素體系，采取獨立自學、分組合作、共同學習的方式進行教學活動，這三種教學方式要能夠相輔相成、相互促進。在數學復習課的延伸部分，教師可以采取考試的方式促進學生成績水平的提高。教師根據中考考試大綱和命題原則設計考試試卷，試卷內要體現課程標準中的知識內容，不隨意提高試題難度，不出偏題、怪題、難題，考試試卷難度控制在0.75以內。由此，教師需要不斷研究考試大綱、課程標準中的內容，結合每名學生的成績水平，在盡量減輕學生課業(yè)壓力的同時，引導學生“高效”學習數學知識。
三、初三數學復習課優(yōu)秀案例解析
初三數學復習課：圖形的相似
（一）教學內容
初三數學復習課“圖形的相似”是研究圖形形狀的教學內容，在對圖形全等知識內容深化的同時，使學生掌握利用圖形相似解決數學問題的方法。教師安排學生仔細觀察生活中存在的各種相似圖形，總結歸納關于圖形相似的數學概念，向學生呈現教學內容，使學生體會生活與數學知識之間的聯系。在數學復習課中，教師引導學生利用相似三角形的數學判定方法，講述自己在預習中的解題過程，提高學生的語言表達能力和邏輯思維能力，使學生在獲得成功體驗時樹立自信心，加強主動克服困難的意識。尤其是在分組合作解決拓展問題中，敢于發(fā)表個人觀點，從與其他學生交流互動中有所收獲。
（二）教學目標
1.知識與技能
（見附表1）
2.過程與方法
教師在復習課上利用相似三角形的圖形使學生對相似三角形的定義和判定方法進行回憶，再歸納出一些常見的相似圖形，引導學生自己體會相似圖形在解決數學問題時的作用。對于成績較好的學生，教師可以向其布置拓展題（任務4），使學生在解題中發(fā)現問題，在體驗與他人合作中解決問題。
3.個人價值觀
利用相似三角形的數學定義和判定方法解決基礎問題（任務3），使學生體驗到解題成功的樂趣，幫助學生樹立自信心，培養(yǎng)學生的邏輯思維能力。在解決更深層次問題的過程中敢于提出個性觀點，在尊重其他學生意見的基礎上共同完成任務。
（三）教學過程
任務1：復習相似三角形的概念定義與判定方法
任務2：交流溝通
任務3：基礎題訓練
任務4：拓展題訓練
本文以2015年江蘇省蘇州市中考數學試題第17題為例：
考點：考查三角形中邊長計算，主要涉及垂直平分線、中位線，以往中考三角形題目涉及全等或相似的題型比較常見，此題涉及的考點比較新穎。
問題：如圖所示，在ABC中，CD是高，CE是中線，CE=CB，點A、D關于點F對稱，過點F作FG∥CD，交AC邊于點G，連接GE.若AC=18，BC=12，則CEG的周長為是？
[C][A][F][E][D][B][G]
解題過程：已知CE=CB=12，因為點F是AD中點，所以G為AC中點（AFG∽ADC或平行線等分線段定理），所以CG=AG=9;因為點E是AB的中點，所以EG是ABC的中位線，所以EG=BC=6，CEG的周長為：CE+GE+CG=12+6+9=27。
任務5：評價反思
任務6：布置作業(yè)
本節(jié)數學復習課的教學目的引導學生對以前知識點進行回憶，系統整理已學知識，對圖形知識進行整合，結合基礎訓練題，在拓展部分考查學生解決三角形問題的能力。
（四）教學評價
初三數學復習課的教學實施要明確學生對數學知識的掌握情況，在綜合提高學生基礎知識水平的同時，拓展學生數學技能。尤其是對于成績較差的學生來說，數學基礎水平普遍不高，教師要考慮到這部分學生對數學的恐懼心理，從直接利用數據結論入手，重視基礎題目解題過程。本節(jié)數學復習課針對的是初三學生，學生已經學習了解決三角形問題的所有知識，基礎題訓練可以是三角形的判定等內容，在拓展題訓練時要進一步提高解題難度。教學過程分為三個階段，一是相關數學概念的回顧;二是相似三角形解題技能的提高;三是綜合運用數學知識解決三角形問題。通過拓展題訓練來開拓學生思維，回顧所學知識，掌握解題技巧，在解題體驗中強化數學思維，提高綜合運用數學知識的能力。
（五）教學反思
教師在開展本節(jié)數學復習課教學活動之前，精心做了課前準備，在黑板上向學生展示了相似三角形的各種可能出現的情況，始終觀察跟蹤課堂活動，獲得了較好的教學效果。在教學過程中，以學生作為教學主線，不斷拓展深層次的內容，及時指導學生在學習中遇到的問題，達到了預先設定的教學目標。本節(jié)“圖形的相似”數學復習課實施后，學生可以獨立總結歸納出相似題型。由此可見，教師的引導學習得到了良好的效果。教師在設計課堂活動時采取層層遞進的方式，使學生切身體驗了學習數學的樂趣之后，在拓展訓練中升華了數學知識。
四、結論
綜上所述，復習課作為初三數學教學的重點內容，對教師實施的教學策略提出了更高要求。由于學生在初三時面臨著中考壓力，因此，教師在向學生傳授知識的過程中，要幫助學生找到適合自己的解題方法，為學生能夠系統整合數學知識奠定基礎。數學復習課的教學目標要注重學生的主觀能動性，使學生積極參與到課堂活動中，在拓展訓練中提高綜合運用數學知識的解題能力，體現數學復習課的重要價值。
參考文獻：
[1]吳冬梅.初中數學單元復習課的知識梳理淺析[J].科學大眾：科學教育，2014（12）：15+190.
[2]袁泉清.基于案例分析的初中數學復習課問題研究[J].中國校外教育，2014（34）：40.
[3]劉陽平.概念圖的初中數學探究式復習課中的應用[J].教育導刊，2014（4）：79-81.
一、借助四邊形章節(jié)內容的生動性，激發(fā)初中生探究的內在情感
四邊形章節(jié)是初中數學平面幾何知識體系的重要組成部分。通過對四邊形章節(jié)內容的整體研析，可以發(fā)現，四邊形章節(jié)包含了不規(guī)則四邊形、平行四邊形、梯形、等腰梯形、菱形、矩形等四邊形知識。四邊形章節(jié)的這些豐富的特性，為激發(fā)初中生探析的內在情感提供了有利條件。因此，在四邊形章節(jié)教學中，教師要善于發(fā)揮四邊形內容的生動性，抓住學生情感興奮點和聚焦點，設置有效的教學情境，激發(fā)起初中生主動探析的欲望。
如在“平行四邊形的判定”教學活動中，教師利用平行四邊形的應用性，在引導初中生探究“平行四邊形的判定”內容時，先向學生提出了“小明現在有12厘米、13厘米、13厘米的三根木棒，如果小明想拼接成一個平行四邊形，他現在需要再準備一根多長的木棒？”的問題，這樣，初中生在感知現實問題案例中，主動探析的積極情感得到了激發(fā)，為有效探析打下了堅實的思想“根基”。需要注意的是，教師在激發(fā)學生進行探究的過程中，需要緊扣學生的認知特點和情感發(fā)展實際，否則事倍功半。
二、利用四邊形問題案例探究性，鍛煉初中生有效探究學習技能
解答問題的過程，實際上就是探索實踐的過程。通過對四邊形章節(jié)問題案例的分析，可以發(fā)現，四邊形問題案例中所提的一些解題要求，都是一些具有探究性的內容，需要學生借助于現有知識內容、解題經驗，進行探知分析活動。因此，初中數學教師在四邊形的問題案例教學過程中，可以將探究性問題案例作為培養(yǎng)學生探究能力的重要抓手，發(fā)揮好教師的主導作用，做好初中生探析活動的指導工作，及時歸納總結的方法和策略，以此提升初中生的探究活動能力。
問題：如圖，在 ABCD中，點E為AB的中點，點F為AD上一點，EF交AC于點G，AF=2cm，DF=4cm，AG=3cm，則AC的長為多少？
學生分析問題條件認為：“該問題案例考查學生對平行四邊形的性質、相似三角形的判定和性質等方面的掌握情況”，教師進行指導點撥，學生得出解題方法：“作輔助線：延長CD、EF，交于點H。由平行四邊形的性質可證AEF∽DHF，由AF=2，DF=4，得，HD=2AE。又點E為AB的中點，CH=4AE。同樣由平行四邊形的性質可證AEG∽CHG，由CH=4AE，AG=3，得CG=12。因此AC=AG+CG=3+12=15。”解題過程略。師生共同總結問題案例解答策略和規(guī)律。
在上述問題案例教學活動中，學生獲得了探究實踐的時間和空間，教師做指導工作。學生在“親身實踐”和教師有效指導“間接點撥”的雙重作用下，探究能力素養(yǎng)得到了有效鍛煉和顯著提升。
三、挖掘四邊形章節(jié)內涵深刻性，提升初中生綜合探究的素養(yǎng)
通過對四邊形章節(jié)知識體系結構的仔細分析，可以看出，四邊形章節(jié)包含了多個知識點，如平行四邊形、梯形等，其中平行四邊形又包括矩形、菱形、正方形等。由此可見，四邊形章節(jié)具有顯著的豐富性和深刻性。綜合探究能力，是初中生綜合能力的重要內容，也是當前中考考查學生學習能力素養(yǎng)的重點。因此，運用多種解題策略和方法進行問題案例的有效探究活動，成為培養(yǎng)教師能力的重要任務和要求之一。初中數學教師在四邊形章節(jié)階段性教學活動中，應該設置包含多個知識點的綜合性數學問題，讓學生借助于多個數學知識點，采用多種解題策略，進行問題案例的探究活動。
【關鍵詞】 初中數學；情境教學；創(chuàng)設情境
一、教學情境
所謂教學情境是指教師在教學過程中創(chuàng)設的情感氛圍。“境”是教學環(huán)境它既包括學生所處的物理環(huán)境，如學校的各種硬件設施，也包括學校的各種軟件設施，如教室的陳設與布置，學校的衛(wèi)生、綠化以及教師的技能技巧和責任心等。在數學課堂教學中，老師呈現給學生的情境是引起學生數學興趣激發(fā)其求知欲的基礎和條件。數學情境教學內涵可理解為：以情感調節(jié)為手段、學生的生活實際和認知能力為基礎創(chuàng)設優(yōu)化的數學情境，促進學生主動參與、自主學習。創(chuàng)設情境的意義在于：首先，創(chuàng)設教學情境有利于學生循著知識產生的脈絡去準確把握學習的內容。其次，創(chuàng)設教學情境還能幫助學生順利實現知識的遷移和應用。再次，創(chuàng)設教學境有利于激發(fā)學生的學習興趣。最后，創(chuàng)設教學情境還能夠使學生在學習中產生比較強烈的情感共鳴，增強他們的情感體驗。
二、當前教學情境的創(chuàng)設現狀
（一）教學情境的創(chuàng)設脫離課堂教學實際
在數學課堂教學中，任何數學問題情境的創(chuàng)設都應該圍繞“為課堂教學提供有效的服務”這一根本目的來進行。由于“創(chuàng)設問題情境，讓學生在情境中學習數學”是數學課程標準倡導的重要理念，所以當下很多教師為了趕時髦，往往脫離教學目標，不考慮課堂教學的需要與否，盲目地創(chuàng)設教學情境，這樣不但無助于課堂教學目標的達成，還會影響課堂教學的效果。
（二）教學情境的創(chuàng)設不符合學生的知識和經驗基礎
建構主義認為，學習者是基于自身的經驗基礎來建構新知的。《數學課程標準》明確指出：“數學教學活動必須建立在學生的認知發(fā)展水平和已有的知識經驗基礎之上。”因此，創(chuàng)設教學情境，教師必須高度關注學生已有的知識和經驗（包括生活經驗和學習新內容的經驗）基礎，考慮自己創(chuàng)設的問題情境與學生的經驗基礎是否契合。可在實際教學中，很多教學情景的創(chuàng)設往往為了追求新鮮和獨具一格，從而超出學生的認知發(fā)展水平和已有的知識經驗基礎，雖然使學生感受到情境的生動與有趣，但學生卻不能從中感悟新知，從而與教學要求相背離。
三、情境教學的應用
（一）從操作實驗中創(chuàng)設情境
新課程標準強調“動手實踐，自主探究，合作交流是學生學習數學的重要方式”。初中數學教學應重視數學實驗，應將數學實驗作為課程內容的一部分來設計。數學實驗，目的是以實驗為載體，使學生親歷數學知識的探索發(fā)現這個過程，從中發(fā)現數學、體驗數學、理解數學、運用數學，培養(yǎng)創(chuàng)新意識和探索精神。學生是充滿心理活動的有機個體，初中生具有活潑、好奇、樂于動手動腦的特點，因此課堂教學中盡可能多的創(chuàng)設實驗探究情境。在學生親自經歷實驗探究的過程中，培養(yǎng)學生的探索精神、實踐能力和實事求是的科學態(tài)度。學生在實驗中大都表現非常活躍，通過實驗激發(fā)了他們的好奇心和興趣，這樣學生變被動學習為主動學習。
以“三角形中位線的性質”一課的情境教學為例：老師在課前給同學們準備兩個熱身題目：（1）將一個直角三角形折成一個長方形；（2）將一個長方形，折成一個等腰三角形。課堂開始，老師為同學們分組，探討各自的想法，完成熱身題目（1）當學生完成任務，教師要求各組學生派出代表，將各自的折法用實物展示，演示折紙過程和說明理由。熱身活動完成，教師展開紙片，畫出折痕（如圖），并提問“觀察這個圖形有什么特點。讓學生自己觀察提出，最后老師總結。可以看到折痕將一個直角三角形分為四個全等的直角三角形和兩個等腰三角形。教師指出通過折紙今天我們驗證了：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半和直角三角形兩銳角互余，這兩條性質。
折紙后的猜想：在一般三角形中會有怎樣的性質？同學們完成熱身題目交流不同的折法和見解。
老師提出問題：在三角形折紙過程中，什么條件下能得到一條線段是另一條線段的一半？
學生總結三種情況：（l）線段的中點；（2）直角三角形斜邊上的中線；（3）三角形兩邊的中點連線。
老師總結，提出三角形中位線的定義，引入本課內容：中位線的性質。
（二）游戲情境
根據初中生的心理特點，在課堂教學的后半段適當運用游戲活動，有利于再次激發(fā)學生的學習興趣和熱情，能有效防止課堂教學后期注意力容易分散的現象發(fā)生，從而調動學生的學習積極性，掌握和鞏固所學知識。教師應可以針對每節(jié)課不同的教學內容創(chuàng)設不同的游戲情境。
例如：在講平面直角坐標系各象限內點的坐標符號時，可設計如下游戲：首先向學生說明兩個同學手拉手表示一對有序實數，即表示平面上某點坐標，左邊同學表示橫坐標，右邊同學表示縱坐標，面向大家表示正數，背向大家表示負數。其次，任意讓兩個同學手拉手站在教室前面，教師用布把他們的眼睛蒙上。然后，在教室的地面上畫上平面直角坐標系。接著，兩個同學不斷變換前后方向，并同時說：“我倆是一對盲人，我們迷路了，誰能把我們送回家？”如果兩個同學都背向大家，即表示（—，—），那么說明他們的家在第三象限，則把他們領到第三象限……實踐表明，這個游戲不論是扮盲人的同學，還是領路的同學都熱情高漲，積極參與，活動情景讓學生經久不忘。
通過游戲，以數學知識為載體，促進了每一個學生的多方面發(fā)展，讓每一名學生都在樂趣中學習了知識。因為有了游戲作基礎，形式化的數學知識變得親切、具體、直觀、形象化，并且還以情景促進了長時記憶，獲得了積極的情感體驗。
（三）生活情境
數學知識與實際生活密切相關，因此，教師應把教材內容與生活情境有機結合起來，使得數學知識成為學生看得見、摸得著、聽得到的現實。將聯系學生已有的生活經驗和學生熟悉的事物引入學習，學生就會倍感親切，覺得數學就在身邊，從而激發(fā)了他們學習數學的興趣，有利于學生更好地掌握數學知識。
如，在講《平面直角坐標系》這一課的時候，通過運用學生熟悉的真實情景，使學生真正感受到數學知識來源在學習平面直角坐標系時，教材創(chuàng)設電影院的情境。在電影院內如何找到電影票上所指的位置？此時學生七嘴八舌地說出自己的意見，有的說先看第幾排再看第幾號，而有的同學說還要看是幾樓（因為有的電影院是兩層甚至是多層的）這是每一位同學都很熟悉的，即使平時考試成績很差的同學也不陌生，能充分引起學生學習的愿望和增強學好數學的信心。此時教師作適當的鼓勵，學生的熱情就更高了。并順勢引出，在電影票上“6排3號”與“3排6號”中的“6”和含義有什么不同呢？從而導出新知識，如果將“8排3號”簡記作（8，3），那么“3排8號”如何表示呢？（5，6）表示什么含義呢？這樣的引入學生學起來不容易混淆，應用不著教師費心的講解了，只需作適當引導，歸納就可，把學習的自還給學生。
四、結束語
初中數學教學中的情境教學的應用，既有利于提高學生自主學習和解決問題的能力，同時還增加了學生和學生、學生和老師的互動、溝通。在整個過程中，學生不僅學習到數學知識，通過數學知識的應用解決實際生活很常見的問題，體驗的數學的實用性，自然提升數學課堂的教學質量。
參考文獻
在初中數學教學中如何培養(yǎng)學生的應用意識與應用能力，既沒有現成的模式可循，也沒有現成的方法可套用。 只能靠我們數學教育工作者不斷探索和實踐。在此我結合近幾年的工作經驗談幾點想法。
1 注重應用意識, 激發(fā)學習興趣
數學的應用意識指的是學生自覺地應用數學去解決實際實際問題。 它能讓學生面臨有待解決的問題時，主動嘗試著從數學角度、運用數學的思想方法去尋找解決問題的策略，以及當學生接受一個數學知識時，能主動地探索這一新知識的實際應用價值。“學以致用”本來就是數學教育的重要目的之一，也是新課程的主流思想,是新課程所倡導的主要理念。在初中數學教學中培養(yǎng)學生的應用意識就是培養(yǎng)學生觀察問題、思考問題和應用數學知識解決實際問題的意識和習慣，就是要引導學生在觀察問題、思考問題和解決問題的過程中不斷地積累和總結。 經過積累和總結，優(yōu)秀品質逐漸得到培養(yǎng)，強烈的求知欲就油然而生，而且通過實際問題的驅動，激發(fā)學生的學習興趣,從而全面培養(yǎng)學生的應變能力和解決問題的能力。 當然應用意識的培養(yǎng)決不是一朝一夕能完成的，而要貫穿于整個教學過程的始終。 筆者結合近幾年的思考和調查，認為培養(yǎng)學生數學應用意識可以從以下幾個方面入手：
（1)重視數學課程與學生實際生活的結合，使學生在現實生活中應用數學，發(fā)展數學應用意識。
(2)通過創(chuàng)設現實的問題情境展開教學，使學生在主動探索中體驗并學會數學建模，發(fā)展數學應用意識。
(3)教學中重視知識的形成過程，使學生在知識的形成過程中體驗數學知識產生的背景和數學思想方法，發(fā)展數學應用意識。
2 提高應用能力, 培養(yǎng)創(chuàng)新意識
當學生具備了一定的應用意識和初步的應用能力后，他們就渴望去接觸和解決實際問題。 這時就需要精心地、有針對性地給學生選擇一些有趣的并有一定梯度的實際問題，讓他們去思考、去解決。 我認為培養(yǎng)學生的數學應用能力可以從以下幾個方面做起：
2.1 注意創(chuàng)造性地使用教材的教學：對于課本中出現的生活應用題教學，可以改變設問方式，變換題設條件，互換條件結論，綜合拓廣類比成新的問題。 教材中的例題都是編者精心篩選的，一般難易適中，具有典型性和啟發(fā)性，結合例題和學生實際布置一些實習作業(yè)，可以逐步提高他們應用數學知識、觀點、方法解決實際問題的能力。 如學習 “成比例線段”一節(jié)中的例題，可結合該題讓學生根據“同一時刻影長與物高成比例”，組織學生幾人一組去測量教學樓的高度、旗桿的高度等。學習了“黃金分割”這一知識，可讓學生思考：要想在新建的環(huán)形跑道邊建立一個旗桿應在什么位置比較美觀？學習了“軸比稱”一節(jié)中的作圖題，可結合實際編一道應用題：“在一條河的同側有兩個村莊，現要在兩村之間建立一水塔，怎樣建使它到兩村水管最短？”等。 另外，例題的引伸開放化，為學生提供想象的空間。一節(jié)課的最后讓學生“突發(fā)奇想，暢發(fā)疑問”或提出啟發(fā)性的問題，使學生“帶著激情，帶著懸念，帶著欲望，走向課外”。 這不僅僅是為了鞏固課內知識，更重要的是將課內活躍的創(chuàng)造精神延伸到課外，延伸到現實生活和生活實踐中，從而提高數學應用能力。如：學習例題：“求證：順次連結四邊形各邊中點所圍成的四邊形是平行四邊形。”我在課后練習中，設置了這樣一道開放性的問題：請思考：（1）順次連結等腰梯形（菱形）各邊中點所圍成的四邊形分別是什么圖形？（2）原四邊形與新四邊形在周長和面積上有什么關系？（3）新四邊形的形狀取決于原四邊形中的什么元素，其關系又是什么？這樣既培養(yǎng)了學生學數學的興趣，也培養(yǎng)了他們學數學、用數學的數學意識，從而提高他們的數學應用能力。
2.2 關注社會熱點：熱點問題家喻戶曉，因而能為所有學生所熟悉或理解，容易體現出實際背景的公平原則，也是應用題學習教學的好素材。 但對一些學生來說，只注意書本知識，對于實際問題不注意或視而不見，一旦進入數學應用題，就會束手無策,無法把一個實際問題轉化成數學模型問題,把生活語言轉化為數學語言。這就要求教師在教好課本知識的同時，要多關注社會生活，注意引導學生觀察分析實際問題。 如由細胞分裂 、人 口增長引入指數、函數 ;由地 震震 級的變化規(guī)律引入相應的函數模型;并且在每章后面都開設有研究性課題 和閱讀材料 ,如數列中的閱讀材料“有關儲 蓄的計算 ”和研究性課題“分期付款中的有關計算”等 ,這些都是為了加強數學應用意識和培養(yǎng)應用能力。把政治生活和日常生活中的實際問題引入課堂，不斷引進生活中的鮮活例子，為數學教學注入新鮮血液。讓實際生活這一源頭活水，使數學教學常青、常新。
一、初中數學教學過程中問題探究模式出現的問題
（一）探究性問題設計不合理
在初中數學課堂教學中，盡管教師費盡心思地為學生設計一系列問題作為教學的鋪墊，并引導學生對數學的基本概念、公理與定理等進行了解，但學生對教師教學的目的并不是很清楚，因此，學生往往只會機械化地跟隨教師的腳步。例如，在教學三角形的中位線的性質定理時，教師利用問題探究性教學讓學生對這些概念進行初步探究，并提出問題：畫出不同形狀的四邊形，依次將各個邊上的中點進行連接，并觀察其規(guī)律，會發(fā)現什么問題？學生在思考如何證明連接之后的圖形是平行四邊形時，教師給予學生一定的提示，然后讓學生在提示下對三角形中位線的性質與定理等進行自主探究。由此可見，學生探究問題的思維方式完全受教師教學中問題設計的制約，探究的數學問題也不是有意義的內容，嚴重缺乏挑戰(zhàn)性，致使學生缺乏探究問題的主觀能動性與探究問題的創(chuàng)新意識等。
（二）探究問題的方法不合理
雖然有很多教師采用問題探究式教學模式進行教學，但他們在進行探究式教學時并沒有圍繞數學的核心問題進行深入探究，更沒有對數學知識進行思維訓練，由此可見，這種問題探究模式的教學僅僅停留在問題表面上，缺乏時效性。例如，在教學線段的垂直平分線的性質與定理時，教師利用問題探究式教學模式將學生分成多個小組，讓學生自己動手折紙，并用尺子量取紙上線段的垂直平分線上任意一點到線段兩個端點的距離是否相等。從表面上看，這種教學方式既活躍了課堂氣氛，又調動了學生的學習積極性，其實不然，學生對問題探究式教學過程中的操作工作始終滯留在具體的操作上，對數學知識缺乏實質性的思考，數學的真正含義未被體現出來。
（三）探究問題的時間安排不合理
問題探究模式教學在初中數學課堂教學的具體實施過程中，教師留給學生進行問題探究的時間通常都不夠充分。一般情況下，教師只留給小組3～5分鐘的時間對數學概念、性質、定理等知識進行探究，往往學生還沒有真正探究出結果，教師就要求各個小組成員對這些知識進行總結。由于時間的限制，學生并未對問題的概念、性質、定理等知識進行充分的理解、消化和吸收，更不能充分發(fā)揮在學習過程中的主體性，導致他們對數學知識的掌握可謂是一知半解、不深不透。
二、解決初中數學探究模式教學中問題的策略
（一）結合生活實際，合理設計問題
在初中數學知識概念的學習中，教師要積極采用問題探究模式進行教學，結合生活實際精心設計問題，使學生通過問題探究，體驗知識形成的過程，將概念解釋、知識要點融合到問題探究的過程之中。在初中數學教學中，概念教學是數學教學的重要組成部分，它旨在將數學概念的涵義準確無誤地揭示出來，促使學生在學習過程中充分發(fā)揮主體作用，從而自主探究問題、發(fā)現問題和解決問題。因此，問題探究模式教學法不僅有助于學生了解數學概念的基本屬性，也有助于學生掌握知識點之間的內在聯系，同時也為學生突破學習難點、克服機械記憶提供良好的基礎條件。
（二）結合教學知識點，合理設計問題探究的方式
在對初中數學中的公式、定理等知識點進行教學時，教師要積極采取問題探究模式教學法，合理設計問題探究的方式，讓學生積極參與探究的同時，輕松地掌握新知識。在初中數學教學過程中，對數學公式與定理的學習是學生對學習的一種新的創(chuàng)造過程。從本質上講，公式、定理教學是初中數學教學的關鍵點，因此，教師在課堂教學中必須讓學生積極探究其實質，綜合問題背景、知識背景等對其進行證明，通過學生自己對問題的觀察、分析、研究、猜想其中的規(guī)律，總結出解題的最佳方法。
（三）根據課堂教學知識點的難易程度，合理設計探究時間
關鍵詞：初中數學 創(chuàng)造性思維 培養(yǎng)
創(chuàng)造性思維能力是一種有創(chuàng)新性的思維，它是人類的高級思維活動，創(chuàng)造性思維的結果往往會發(fā)現新的方法、新的規(guī)律或新的科學。隨著科學技術的迅猛發(fā)展和培養(yǎng)人才的需要，現代教育越來越重視對學生創(chuàng)造性思維能力的培養(yǎng)。本文僅就在中學數學教學中如何培養(yǎng)學生的創(chuàng)造性思維能力談些看法和做法。
一、教師要自覺提高自身的創(chuàng)新意識
教育實質上是創(chuàng)新的一個全過程，教師作為教育領域的骨干力量，首先必須具備創(chuàng)新意識，進而改變傳統的講授為中心的教學模式。應重新制定培養(yǎng)學生實踐能力和創(chuàng)新能力為主要的教育目標，要不斷在教學思想至教學方式方面，進行大膽地突破，始終堅持創(chuàng)新教學原則。在數學的課堂教學過程中，充分調動學生的發(fā)散性思維，激發(fā)學生的學習興趣。在各種解題方法探索中，積極開發(fā)學生的智力，不斷激勵他們進行創(chuàng)造性思維。總之，教師必須在教學中，有意識地啟發(fā)學生運用各種靈活的方式，對數學問題進行綜合分析，創(chuàng)造性地去解決實際生活中的數學問題。
二、利用興趣，培養(yǎng)學生創(chuàng)造思維的積極性
“興趣是成功的一半。”在教學中，我們不要把問題的答案強加給學生，不給學生思考的機會。我們要給學生創(chuàng)造條件，讓學生積極動手進行操作，展開豐富的聯想，進行合理的猜測和推理，從而得出結論.教師在教學中要出示恰如其分的問題，讓學生“跳一跳，就摘到桃子”。例如，我們在學習“等腰三角形三線合一”的性質時，可以給學生出示以下問題：怎樣折疊一個三角形才能使折線兩旁的部分完全重合？哪些線段重合，哪些角重合？引導學生帶著這些問題去動手操作，思考探究，引發(fā)學生強烈的興趣和求知欲。因此，我們在數學教學中注意培養(yǎng)學生學習數學的興趣，有了學習數學的興趣，才能培養(yǎng)學生的創(chuàng)造性思維。
三、培養(yǎng)創(chuàng)造性聯想
聯想是學生創(chuàng)造性思維的基礎。人類的創(chuàng)造活動，往往離不開創(chuàng)造性聯想。創(chuàng)造性聯想就是由一個事物聯想到另一個事物的思維過程，各種不同屬性的事物反映在頭腦中，便形成了各種不同的聯想，如類比聯想、化歸聯想、數形聯想、因果聯想、反向聯想等。例：順次連接四邊形各邊的中點，所得的圖形是平行四邊形，那么順次連接特殊四邊形的各邊中點可得到什么圖形？學生一般都能夠得到：1.順次連接平行四邊形各邊中點可得平行四邊形；2.順次連接矩形各邊中點可得菱形；3.順次連接菱形各邊中點可得矩形；4.順次連接正方形各邊中點可得正方形；5.順次連接等腰梯形各邊中點可得菱形。假如要求學生對上述命題加以證明，這就要求學生要發(fā)揮聯想了。教學中，要靈活設計聯想型問題，創(chuàng)設思維情景，激發(fā)學生的創(chuàng)造欲，通過發(fā)散思維、直覺思維以及各種思維的有機結合來訓練，注意數形結合，加強知識的相互滲透及綜合運用，培養(yǎng)學生聯想思維能力。
四、注意培養(yǎng)觀察力
觀察是信息輸入的通道，是思維探索的大門。敏銳的觀察力是創(chuàng)造性思維的起步器，可以說沒有觀察就沒有發(fā)現，更不會有創(chuàng)造。學生的觀察力是在學習過程中實現的，在數學課堂教學中，怎樣培養(yǎng)學生的觀察力呢？
首先，要給學生提出明確而具體的目的、任務和要求。其次，要在觀察中及時指導。比如要指導學生選擇適當的觀察方法，要指導學生有順序地進行觀察，要指導學生及時地對觀察的結果進行分析總結等。再次，要科學的運用直觀教具及現代教學技術，以支持學生仔細、深入地觀察。最后，要培養(yǎng)學生濃厚的觀察興趣。
五、加強對逆向思維的利用
逆向思維是和習慣思維互相對立的一種思維方式，其最主要的特點在于：在解決一個問題時，能從正方向解題思路的相反方向，對問題進行思考、分析，即是正推不行，選擇逆推；鄭敏體研究未果，則進行逆命題研究；直接解決未果，則采用間接方法解決。利用逆向思維，高中數學教學別適合，有利于克服學生習慣性思維的保守性，很有可能得到一些意想不到的收獲，進而有效促進了學生的創(chuàng)造性思維的形成和發(fā)展。在數學教學中，具體的培養(yǎng)學生逆向思維的方法由以下幾點：
（1）重視對數學公式的逆向使用。逆向使用公式和正向使用公式是同等重要的。（2）注意對數學闡述定義具有的可逆性。有些問題可通過定義進行逆推后，直接得到答案。（3）重視對常規(guī)的問題和推斷方法進行逆向的思考分析。（4）注意在解題過程中存在的可逆原則。部分題目在解題時，正面分析容易受阻，可選擇逆向思考。
六、培養(yǎng)動手能力，提高實踐探究能力
在教學過程中，教師要平等對待每一個學生，學生是學習數學的主體，而教師是引導學生學習數學的組織者和幫助者，主動為學生構建一個交流、質疑的平臺，從而來發(fā)散學生的創(chuàng)造性思維。這期間，動手操作是非常重要的，是學生進行探索性學習用到的一個主要方法。在教學過程中，教師要為學生提供一個學習的載體，從而讓學生不斷的探索、發(fā)現新現象，鼓勵每一個學生都參與到探究性學習中，不僅要讓學生掌握知識，而且更要讓學生學會用所學到的知識，有利于學生創(chuàng)造性思維的培養(yǎng)。由此看來，教師要結合教學目標以及教學內容，讓學生多動手操作，這樣一來，學生的手、腦、眼等一同并用，學生在操作的過程中，就會探索出新的結果，驗證得出的結論等，從而來培養(yǎng)學生的創(chuàng)造性思維能力。
總之，在教學中教師要通過各種途徑激發(fā)學生學習的主動性和積極性，培養(yǎng)和發(fā)展學生的創(chuàng)造性思維，把創(chuàng)造性思維能力的培養(yǎng)融入到平時的課堂教學之中。注重培養(yǎng)學習興趣，尊重和鼓勵學生，讓學生大膽求異、敢于質疑和善于總結，不斷開闊學生的視野，重視培養(yǎng)學生思維的廣闊性和深刻性，思維的靈活性與創(chuàng)造性。
參考文獻：
[1]張雄，李得虎.數學方法論與解題研究[M].北京：高等教育出版社，2009
[2]金耀東.例談在數學教學中培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力[J].數學教學與研究（考試周刊），2009，（1）
【關鍵詞】問題設計;開放性;探索性;層次性; 類比
【中圖分類號】G633.6 【文獻標識碼】B 【文章編號】1009-5071(2012)07-0184-02
蘇霍姆林斯基說：“在人的心靈深處，都有一種根深蒂固的需要，這就是希望自己是一個發(fā)現者、研究者、探索者，而在兒童的精神世界中，這種需要特別強烈。”初中數學課堂教學的問題設計正是為了滿足初中學生的這一需求。課堂教學中根據學生的身心特點，在教學重點、難點和關鍵處精心設計好問題，力求在課堂教學中通過設疑、解疑、質疑，自我淺探、合作深探，提高學生的課堂參與能力。下面，我就從五個方面談談對課堂問題設計類型的思考與理解。
1 設計使學生感興趣的問題，激發(fā)學生學習動機
“興趣是最好的老師。”教學的最大失敗是學生厭學，教學的最大成功是學生樂學。人人都有力圖認識探究新事物的心理傾向，興趣又是最好的驅動力。在學習中講求興趣，正確運用興趣規(guī)律，能使學生不斷增長求知的欲望。在設計課堂提問時，內容要新穎別致，使學生聽后能夠產生濃厚的興趣，產生新鮮感，繼而積極思考，激起探究的欲望。
例如：在講授三角形三邊關系定理時教師提出問題：我們班有同學能一步邁出五米長嗎？這個問題與學生的生活相關，因此能激起學生的興趣，都積極地參與討論。經過討論一致認為不行，接下來老師再提出第二個問題：為什么？從而很自然地引入課題三角形的三邊關系。
2 設計開放性的問題，培養(yǎng)學生發(fā)散思維能力
開放性問題是指可以從多方面、多角度回答的問題。開放性問題，能激發(fā)學生創(chuàng)新精神，防止形成思維定式，營造寬闊的教學空間，感悟知識間內在聯系。它需要學生用已學的知識和數學思想方法，通過分析、比較、綜合、抽象、概括和必要的邏輯思想去得出結論，從而培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識，提高學生分析問題，解決問題能力。 同時，在培養(yǎng)學生求同思維的同時，不可忽視他們的求異思維能力，因為求異思維是創(chuàng)造思維的源泉，而開放性問題是培養(yǎng)求異思維最有效的途徑之一。例如：在學習了三角形相似的判定后，可設計如下的問題：如圖，D、E分別時三角形ABC中的AB、AC邊上的點，請你再添加一個條件使三角形ADE與三角形ABC相似，你能有幾種不同的添法？
又如在學習了單項式一節(jié)之后，可設計如下問題：請你寫出一個含有字母a、b、c且系數為1的5次單項式。 這些問題可使學生從不同角度回答，培養(yǎng)了學生分析問題解決問題能力。
3 設計探索性的問題，培養(yǎng)學生自主學習能力
數學學習的本質是學生的再創(chuàng)造，雖然學生要學的數學知識都是前人已經發(fā)現的，但對學生來說，仍是全新的、未知的。因此在教學中，我們設計探索性的問題多為學生提供參與說、議、做、練等多種活動的機會，讓學生動口、動手、動腦，使學生在探索、解決問題的過程中，學會數學的思維，培養(yǎng)學生的自主學習能力。
例如，在學習“用字母表示數”時，可設計如下問題：先叫學生用自備的火柴搭建正方形如下圖）。同時提問：搭一個正方形需要3根火柴，搭2個正方形需要多少 根火柴？搭3個正方形需要多少根火柴？搭10個這樣的正方形需要多少根火柴？搭100個這樣的正方形呢？你是怎樣想到的？如果用n表示所搭正方形的個數，那么搭n個這樣的正方形需要多少根火柴？你是怎樣表示搭n個這樣的正方形需要多少根火柴的？
讓學生進行交流。學生在這一活動中經歷了一個有價值的探索過程：如何由若干個特例歸納出其中所蘊含的一般規(guī)律。同時，嘗試用數學符號表達自己的發(fā)現，與同伴交流。在活動中，學生不僅接觸到了用字母表示數，更了解到為什么要學習用字母表示數，還通過經歷應用數學解決問題的過程感受到了數學的價值。
4 設計有層次性的問題，引導學生積極探究
由于每個學生的智力、基礎知識的差異，成長環(huán)境與生活經驗的不同，為此，在教學中，教師應根據教學內容，聯系學生的生活實際，創(chuàng)設有層次的問題，讓不同的學生在數學上得到不同的發(fā)展。
例如：在講三角形中位線的應用時，課本有這樣一個例題：證明順次連結任意四邊形各邊中點的四邊形是平行四邊形。我把該例題設計成如下問題串：（1）順次連結正方形各邊中點所組成的四邊形是什么四邊形？（2）順次連結菱形各邊中點所組成的四邊形是什么四邊形？（3）順次連結矩形各邊中點所組成的四邊形是什么四邊形？（4）順次連結平行四邊形各邊中點所組成的四邊形是什么四邊形？（5）順次連結等腰梯形各邊中點所組成的四邊形是什么四邊形？（6）順次連結一般四邊形各邊中點所組成的四邊形是什么四邊形？（7）順次連結四邊形各邊中點所組成的四邊形的形狀與原四邊形有什么關系？你能總結出規(guī)律嗎？
學生在解答上述問題時，層層推進，并且在問題的已知條件與結論的改變中真正體驗到順次連結四邊形各邊中點所組成的四邊形的形狀與已知四邊形的對角線有關，而與原四邊形的形狀無關，真正理解了這個問題的精要所在。
5 設計類比型的問題，培養(yǎng)學生的類比、歸納能力
關鍵詞:探究式教學;數學思維
數學探究性教學,就是教師引導學生以探究的方式學習數學。這種教學方法強調從學生已有的生活經驗出發(fā)讓學生充分的自由表達、質疑、探究、探討問題,從而主動的獲取知識并應用知識解決問題。目的是使學生在創(chuàng)新能力、情感態(tài)度和價值觀等方面取得長足發(fā)展,教學實踐中,教師可以通過以下幾個方面實施探究教學。
一、 營造教學情境,激發(fā)學生探究興趣
著名教育家波利亞說,“學習任何知識的最佳途徑是由自己去發(fā)現,因為這種發(fā)現理解最深、也最容易掌握其中的規(guī)律、性質和聯系。”在數學活動中,教師可以充分利用教材上所提供的公式、定理和例習題作為探究的出發(fā)點,借助多媒體CAI或小組活動營造教學情境,使學生激發(fā)探究興趣。
例如,在講解梯形中位線定理時,教師應遵循循序漸進的原則。以三角形中位線作為突破口,教師引導學生回憶其定理內容,“經過三角形一邊中點與另一邊平行的直線平分第三邊”然后給出梯形的概念,“一組對邊平行而另一組對邊不平行的四邊形叫做梯形。”,最后提出“經過梯形一腰中點與底平行的直線必平分另一腰”并鼓勵學生劃輔助線進行證明。使學生在參與梯形性質的發(fā)現和證明的過程中,體會知識間的聯系以及解決梯形問題的常用思路,進一步滲透類比、轉化的思維方法。在從已有四邊形知識系統出發(fā)探索梯形性質定理的過程中,激發(fā)學生的學習興趣,培養(yǎng)學生的探究意識.,最終得到“梯形的中位線平行于兩底,并且等于兩底和的一半。”在探究過程中,教師可以安排分組討論,當探究出現困難時,可以借助多媒體CAI進行加強引導,讓學生的思維保持連貫性。
二、 關注整體教學,發(fā)揮學生主體作用
隨著數學知識的不斷深入,一些學生對數學的學習產生了畏難情緒。數學教師除了進行必要的方法指導及情感鼓勵外,還要把握教學課堂探究中的整體性,即全體探究。數學學習的過程是一個知識體系不斷完善,思維培養(yǎng)不斷深入的過程。“全體”既指全班的學生也包括教師。蘇霍姆林斯基說,“讓學生體驗到一種自己在親身參與中掌握知識的情感,是喚起青少年特有的對知識的興趣的重要條件”。作為探究的一員,教師要與學生平等的進行交流與討論。努力發(fā)現學生的興趣點,找出探究的關鍵點,調動學生的積極性。
例如,在探究一些數式規(guī)律時,教師可以和學生一起來觀察其數式基本結構,通過橫向比(比較同一等式中不同部分的數量關系)或縱比(比較不同等式間相同位置的數量關系)找出各部分的特征,改寫成要求的格式。
例1 觀察按下列順序排列的等式:
9×0+1=1;
9×12+1=1;
9×2+3=21;
9×3+4=31;
9×4+5=41;
……
猜想:第n個等式(n為正整數)用n表示,可以表示成.
在探究過程中,教師要鼓勵全體同學進行觀察,試圖發(fā)現其中的規(guī)律所在。讓不同知識水平的學生都有發(fā)言的機會,并通過自主探究、小組學習、師生交流等形式進行歸納總結。
分析:根據題目特征,學生們很容易猜想這個等式的基本結構形式為
9 × 一個數 + 另一個數 = 結果
其中,“另一個數”無疑就是等式的序號n;“一個數”比它小1,即為n-1;結果的個位為1,個位以前的數字等于“一個數”n-1,所以結果表示為10(n-1)+1. 因此,這個等式為9(n-1) + n = 10(n-1) + 1.
這個猜想的結果是否正確,還可以用整式運算的知識加以驗證。
等式的左邊 = 9n ― 9 + n = 10n 9;等式的右邊 = 10n 10 + 1 = 10n 9 .
所以,等式的左邊 = 等式的右邊。
說明所列等式成立。
三、 發(fā)展個性,培養(yǎng)學生堅韌不拔的品質
發(fā)展個性是指教師引導,學生在探究活動中,以自己的知識經驗和興趣為基礎,探索解決問題的不同思維方法、技能和技巧的認知結構。同時,培養(yǎng)學生在個人學習中的責任感和堅韌不拔的個性品質。
1.留給學生“足夠”的探究活動時間,為學生創(chuàng)造發(fā)表意見的機會,讓學生動手、動口、動腦,這樣多種感官的協調活動,展示了學生的個性,促進了學生學生自主探索。
2.設一題多問,一題多解,一題多變的例題,活躍學生思維,拓寬學生思路。
3.對于學生在探究活動中出現的各種問題,教師不要輕易的表態(tài)或下結論,即使學生出現了明顯的錯誤也不要壓制,而是讓學生自我辨析,形成正確的結論。
4.幫助學生體驗在探究中獲得的數學概念,總結數學規(guī)律和數學思想方法,讓學生認識自己的力量,促進學生形成良好的個性思維品質,為學習后續(xù)的新知識增強自信心。
四、 嘗試活動,讓學生培養(yǎng)自主探究的習慣
嘗試活動是指老師在教學中提出嘗試題以最大限度地使學生自己解決問題,教師了爭學生的困難或發(fā)生的錯誤。進而指導學生學習,促進學生自己完成內化過程,把數學知識納入新的認知結構。嘗試活動應注重嘗試探究的過程,可以充分發(fā)揮教師的主導作用。培養(yǎng)至已掌握的知識的遷移能力和自主探究的良好習慣,學生通過自覺練習,試驗、討論體驗到知識的發(fā)生和建構過程。嘗試活動應注意以下幾點要求:
1.提出的嘗試問題不能帶有明顯的暗示性,否則缺乏探究性;
2.教給學生自主探究的策略,如自學、討論、實踐等;
3.學生在探究過程中教師應加強指導,幫助學生分析并嘗試解決出現的問題;
初中課堂實施探究式教學使學生的自主學習、自主發(fā)展獲得了更大的空間。教師在教學活動中要充分發(fā)揮主導作用,找好探究的切入點,給學生足夠的探究時間,借助小組討論、多媒體演示、師生交流等形式把數學探究活動逐漸走向深入。
【參考文獻】
[1] 楊玉峰 如何實施數學探究式教學《考試周刊》2009年 第41期
[關鍵詞]設疑法；初中數學；教學實效
[中圖分類號]G633.6 [文獻標識碼]A [文章編號]1674-6058（2017）05-0028-01
何為“疑”？它是問題，是未知的版圖，是有待探索與發(fā)現的資源。俗話說：“有疑才有思，無疑則無思。”因此，在初中數學課堂教學中，教師應根據教學內容和學生的學習情況，巧用設疑法，從而激發(fā)學生的學習興趣，提升教學實效。
一、把握時機。巧妙設疑
在課堂教學中，時間非常有限，教師應把握好時機，適時、適當地將疑問設置在最為關鍵和必要的地方，從而激活學生的思維。
例如，教學方程知識時，在課堂伊始，為了激發(fā)學生的學習興趣，我先向學生提出了這樣一個問題：“小明家有一個院子，為了改善居住環(huán)境，準備在院子中用籬笆圈出一片長方形的土地，在里面種植花草。小明家現在共有60米長的籬笆，想要讓圈出來的這片土地的長比寬的2倍再少3米。那么，這片土地圈好后，共有多大面積？”學生表示這個問題理解起來并不難，其中的邏輯關系也不復雜，可要想把最終的結果求解出來，就有些棘手了。這個問題激發(fā)了學生的求知欲望，學生在接下來的學習中注意力十分集中，教學十分順利。
在上述教學案例中，我選擇了在教學開始之前設疑，把它作為課程導入的關鍵一步，充分激發(fā)了學生的學習興趣，調動學生的學習積極性，這樣教學效率自然顯著。
二、找準方法。巧妙設疑
在初中數學課堂教學中，教師不能隨意設疑，而要遵循一定的規(guī)則，找準方法。在教學實踐當中，我總結出了一些較為典型且實用的設疑法，它們在激活學生思維方面效果顯著。
例如，教學完幾種四邊形的基本知識后，我采用從學生的易錯點進行設疑，請學生思考這樣一個問題：“將一個四邊形每個邊的中點順次相連，恰好能夠得到一個菱形，那么，這個四邊形一定是什么圖形？A.矩形；B.梯形；C.兩條對角線相等的四邊形；D.兩條對角線相互垂直的四邊形。”學生原以為自己已經完全掌握四邊形的基本概念與定理，然而解答這道題目的正確率卻并不高。這樣的疑問促使學生迫切希望搞清楚解題的過程以及自己在哪些方面還有欠缺。在我的耐心指導下，學生明確意識到自己思考中的缺漏之處，并加深了對知識的印象，課堂教學效果事半功倍。
設疑法有很多，筆者在前文當中所敘述的是引入易錯問題設疑，是較為常用的一種方法。學生通過思考并動手解題，自始至終無須教師過多的干預，同樣能夠收到很好的效果。
三、聚焦規(guī)律。巧妙設疑
在數學課堂教學中，設置疑問的作用不僅僅體現在激發(fā)學生的求知熱情上，更體現在提高學生的思維能力上。數學知識是有內在規(guī)律的。教師要根據數學知識與思想方法，通^設疑的形式，引起學生的關注，幫助學生尋找數學的內在規(guī)律，完善學生的知識結構。
例如，在“有理數”的教學過程中，我請學生依次解答如下幾個問題：（1）比-2.5大，比4小的整數有幾個？（2）絕對值比3小的非負整數是什么？絕對值不大于4的整數又是什么？（3）若a>0，6
一、解決的方法策略
一是提供適宜融洽的探析情境，讓學生“愿意探析”.探析能力作為學生學習數學學科的重要技能之一，相對于其他數學學習能力而言，具有一定的難度，需要較高的學習素養(yǎng).部分初中生面對較為復雜的數學內容，較高難度的數學問題時，呈現出畏懼、退縮，不愿探究、不愿分析的消極表現.產生這一情況的根本原因，就是學習對象能動意識不強，主動探析情感薄弱.這就要求，初中數學教師要將能動探析情感培養(yǎng)作為“先決條件”，在與學生建立融洽平等師生關系基礎上，善于利用數學教材豐富情感激勵特性，創(chuàng)設貼近學生認知實際，易于激發(fā)學生情感“世界”的教學情境，將枯燥、單調、乏味的探析問題，通過現代化教學資源進行形象、直觀、生動、具體的展現，激發(fā)學生“愿意探析”、“主動探析”的情感“因子”和內在潛能.
如，在探析“一次函數的圖像與性質”內容中，由于該節(jié)知識內容較為復雜，學生在理解認知一次函數的圖像和性質時具有一定的難度，產生消極應付學習表現，教師此時利用一次函數圖像性質的生活應用特性，采用情境式教學方法，借助于電腦、投影儀以及幾何畫板等教學多媒體，設置了“小明從居住地紅楓小區(qū)騎自行車去單位上班，先走一段平路到達A點，再經過一段上坡路到達B點，最后騎行了一段下坡路到達單位，
圖1
此時，小明騎車所用時間與騎行的路程之間的關系如圖1所示.如果現在小明下班后，還沿著原來的道路騎行回家，同時，他所走的平路、上坡路以及下坡路的速度保持與上班時間一致，則小明從單位到家需要的時間是多少？”現實教學氛圍，學生面對現實生活案例，內心產生“認同感”，認知充滿“親切感”，為更加深入探析一次函數的圖像與性質內容，奠定了堅實的情感“基石”.
二是做實學生探析的策略指導，讓學生“能夠探析”.實踐證明，學生探析能力的有效培養(yǎng)，既需要學生進行深入細致的實踐探究，思考分析，又需要教師進行循序漸進的引導指導，傳授策略.因此，教師應將探析過程的指導作為重中之重，強化學生觀察問題、分析問題、解答問題等探究、分析過程的指導，讓學生在有序、深入探究分析過程中，掌握解題策略規(guī)律，提升探究分析技能素養(yǎng)，為初中生更加深入高效的探析數學知識、數學問題，提供能力保障.
圖2
問題：如圖2所示，有一個矩形ABCD，已知AD>AB，AB=1，點E是AD上的一個中點，將ABE沿邊BE進行翻折得到FBE，延長BF交CD邊于點G.（1）證明：FG=DG；（2）如果點G是CD邊上的中點，求AD的值；（3）如果ABE與BCG相似，求AD的值.
學生探析問題條件后，認為該問題是關于“全等三角形的判定與性質；勾股定理；相似三角形的性質”的案例.教師引導學生探析問題條件以及解題要求之間的聯系，學生得出該問題的解題思路是：“第一小題首先連接EG，由FBE是由ABE翻折得到的，利用HL，即可求得RtEFG≌RtEDG，則可證得DG=FG；第二小題由G是CD的中點，得到DG與CG的值，在RtBCG中，利用勾股定理即可求得AD的長；第三小題由平行線與翻折變換的性質，易得：∠ABE=12∠CGB，又由相似三角形的性質與三角函數的性質，即可求得AD的值”.
教師補充完善學生解題思路，并引導學生共同總結解題規(guī)律方法：“運用相似三角形的性質，全等三角形的判定與性質以及勾股定理等知識，同時借助于數形結合與方程思想”.學生在師生互動的探析問題案例過程中，通過自身親自實踐探究以及教師的科學指導，有效掌握了解題策略方法，探析能力水平得到了有效鍛煉和提升.
三是重視探析過程的激勵評價，讓學生“深入探析”.探析能力水平與學生學習能力素養(yǎng)之間成正比.由于初中生處于學習實踐的積淀時期，學習技能及素養(yǎng)受到自身學習能力水平的影響和制約.在探究分析實踐活動中，容易出現探究問題方法欠妥或思考分析策略錯誤方面的不足.教師要利用教學評價的積極肯定作用，重視學生探析過程的評價，對學生探究分析過程中表現出來的點滴成績或進步，給予及時的表揚鼓勵，同時，要正視學生個體之間存在的差距，按照不同標準，開展分層評價活動，使每個學生都能在激勵性教學評價中，體驗到探究分析活動成果的喜悅，從而內心形成更為強烈、更加主動的學習欲望，樹立更為全面、更為科學的學習習慣.
二、總結
