時間：2023-06-21 08:56:03
開篇：寫作不僅是一種記錄，更是一種創造，它讓我們能夠捕捉那些稍縱即逝的靈感，將它們永久地定格在紙上。下面是小編精心整理的12篇高中數學的秒解方法，希望這些內容能成為您創作過程中的良師益友，陪伴您不斷探索和進步。
關鍵詞：高中數學；初中數學；心理特點
隨著學生數的減少，不少以前教高中數學的老師會教初中數學，能不能教好呢？有人不以為然，覺得高中數學教了那么多年，教初中數學不是小菜一碟嗎？要是有這種想法，肯定會四處碰壁，自找苦吃，下面我簡單介紹一下高中數學和初中數學教學的不同之處。
一、初中生與高中生學習數學的心理特點不同
第一，高中生的思維主要是抽象的、理性的；初中生的思維主要是形象的、感性的。高中數學在思維形式上產生了很大的變化，數學語言的抽象化對思維能力提出了高要求。當然，能力的發展是漸進的，不是一朝一夕的。這種能力要求的突變使很多高中生感到不適應，因此成績下降。高中生一定要能從經驗型抽象思維向理論型抽象思維過渡，最后還需形成辯證型思維。而初中階段很多數學老師為學生將各種問題建立了統一的思維模式，如解分式方程分幾步，因式分解先看什么，再看什么。即使是思維非常靈活的平面幾何問題，也對線段相等、角相等，分別確定了各自的思維套路。因此，初中數學學習中習慣于這種機械的、便于操作的定勢方式。第二，高中是我要學，初中是要我學。高中生由于中考的打擊，許多考生對自己的中考數學成績不滿意，高中會更加發奮，效果肯定要好于要我學，初中生由于年紀、經歷等原因，絕大部分學習主動性、自覺性不夠，因此，家長、學校有時就需要更多的管理和教育。第三，高中數學好的學習習慣較難培養，而初中數學好的學習習慣的培養就簡單得多。
學習高中數學，學生更多的受初中學習的影響，具有依賴性強、學法不科學、片面的經驗誤導等不利因素，如過分依賴老師把所有的考試題型都講透徹。初中生學習數學好的習慣較易養成，一是年齡小，二是初中生還未形成自己的見解。
二、初中數學與高中數學教材不同
第一，高中數學難度大、內容多。相反，初中數學難度偏小、內容少。如高中函數、三角函數、不等式等貫穿整個高中數學的學習，有的學生高中畢業上大學后，仍然談“函”色變。反之，初中數學內容相對要淺顯得多、內容也少得多，最難的二次函數初中只要求了解，并且初中數學一本數學書的概念、定理、性質甚至還沒有高中一章的多。第二，初中數學的知識點聯系沒有高中緊密，教師會發現一個現象：高中數學考試的成績相對穩定，而初中數學考試的黑馬就多了許多，原因之一就是初中數學的知識點聯系沒有高中那么緊密，如初中代數和幾何之間的聯系相對少得多，高中聯系就要密切許多。第三，高中數學教材與高考的聯系沒有初中數學教材與中考聯系那么密切。高中教材上的題目都會做，高考可能讓你大失所望，反之，初中教材上的題目你都會做，中考你一定收獲頗豐。原因很簡單：中考數學大部分是知識型考試，高考數學是能力型考試。我曾經給學生舉過這樣一個例子：高考有的數學題目不會做就相當于一百米賽跑，知道跑九秒五七可破世界紀錄，絕大部分人來說永遠達不到，而中考數學就像一千米的中考測試，大部分中學生都能及格。
三、初中數學與高中數學的教學方法不同
第一，學生成績特點。我國目前實行九年制義務教育，小學生直接上初中，初中升高中要淘汰一批學生，因此，高中同一個班級的學生成績大體上差不多，便于教師進行教學，而初中班級中學生數學高的能考一百五十分，低的只有幾十分，甚至更少，對此，教師不能按照高中的方式教學，要進行分層教學。如中等生、優等生當堂問題當堂解決，對學有余力并且有興趣的學生可讓他課下再自己鉆研，以達到一個更高的層次；學困生應以書本上的基礎知識為主，課下教師應給予他們更多幫助和鼓勵，也可成立班級數學興趣小組，實行一對一甚至多對一專人幫助數學學困生。第二，對教材關鍵部分的教學。高中數學學生要么不會做，要么錯誤情況就幾種，而初中數學學生不管會不會都把試卷寫滿滿的，錯誤可謂五花八門。怎么辦？（1）這就要我們多鉆研教材教法和本省中考數學的考綱，明確考什么、考多深等，例如，這幾年，中考函數常考哪幾個知識點，怎么考，都要了然于胸。（2）工夫在平時。寶劍鋒從磨礪出，梅花香自苦寒來。有了目標，就要在平時教學中認認真真、踏踏實實，通過當堂小練習隨時發現學生的不足之處，及時加以彌補。（3）教學要通俗易懂。有的人善于把簡單問題復雜化，相反有的人善于把復雜問題簡單化，我們教師要做后者。第三，高中數學的教學語速要快點、精煉一點，而初中數學教學的語速要慢的、“嗦”一點。高中生經過初中三年的學習，能力明顯強于初中生，教師要有充分的心理準備，只有這樣才可能把學生教好。
總之，高中數學教學更多地注重數學能力的培養，而初中數學教學更多的是知識的傳授，因此，我們必須針對不同階段的學生因材施教，力爭讓每個學生都有收獲。
參考文獻：
【關鍵詞】數學;邏輯性強;思維嚴謹
【中圖分類號】G623.5 【文獻標識碼】B 【文章編號】1009-5071(2012)04-0219-02
高中數學普遍被認為是高中所有學科中的難點，許多小學，初中數學學習成績的佼佼者，進入高中階段，第一個跟斗就栽在數學上。究其原因，是由于和初中數學相比，高中數學內容多，抽象性、理論性強，因此不少同學進入高中之后學習數學感到很困難，這就使一些初中數學學得還不錯的同學不能很快地適應而容易失去對數學學習的興趣，被動學習，造成成績不斷下滑。以下就怎樣學好高中數學談幾點意見和建議。
1 明確高中數學與初中數學學習特點的變化，主動調控學習心理
1.1 數學語言在抽象程度上突變:高中的數學語言與初中有著顯著的區別。初中的數學主要是以形象，通俗的語言方式進行表達。而高中數學一上來就觸及抽象的集合符號語言，邏輯運算語言，圖形語言等。我們在學習中可以在老師的幫助下，多應用理論聯系實際降低思維難度，循序漸進地培養自己以形象，通俗的文字語言與符號語言和圖形語言互相轉化，提升學習的“悟”性。
1.2 思維方法向理性層次躍遷:高中數學思維方法與初中階段大不想同。初中階段，由于很多教師為學生將各種題建立了統一的思維模式，如解一元二次方程分幾步，因式分解先看什么，再看什么，確定了常見的思維套路。因此，形成初中生在數學學習中習慣于這種機械的，便于操作的定勢方式。而高中數學在思維形式上產生了很大的變化，數學語言的抽象化對思維能力提出了更高的要求。這種能力要求的突變使很多高中學生感到不適應，故而導致成績下降是高中學生產生數學學習障礙的另一個原因。這需要我們適應這種變化，不斷提高解題應變能力。
1.3 內容的整體數量劇增:高中數學比初中數學的知識內容在“量”上急劇增加了，單位時間內接受知識信息的量與初中相比增加了許多，輔助練習，消化的課時相應地減少了。這也使很多學習被動，依賴心理重的學生感到不適應。這就需要我們跟上老師授課的節奏，強迫自己適應新形勢下的學習。
2 科學的制定學習策略，提高學習效率
2.1 認真聽好每一節課
（1）課前做好預習能提高聽課的針對性。預習中發現不懂的地方，作上記號，就是聽課的重點；對預習中遇到沒有掌握好的有關的舊知識，可進行補缺，以減少聽課過程中的困難；有助于提高思維能力，預習還可以培養自己的自學能力。
(2)聽課過程中要做到科學聽課。首先應做好課前的準備，不能老師來了才去找東找西，使得上課時出現書、本等丟三落四的現象；上課前也不應做過于激烈的體育運動。以免上課后還氣喘噓噓，不能平靜下來。
其次就是聽課要全神貫注。聽課是教學中最為重要的一個環節，須要全身心地投入課堂學習，耳到、眼到、心到、口到、手到。也就是專心聽講、仔細觀察、積極思考、主動回答、適當記錄并完成練習。
若能做到上述“五到”，精力便會高度集中，課堂所學的一切重要內容便會在自己頭腦中留下深刻的印象。
(3)特別注意老師講課的開頭和結尾。老師講課開頭，一般是概括前節課的要點指出本節課要講的內容，是把舊知識和新知識聯系起來的環節，結尾常常是對一節課所講知識的歸納總結，具有高度的概括性，是本節知識的綱要。
最后一點就是作好筆記，將聽課中的要點，思維方法等作出簡明扼要的記錄，以便復習，消化，思考。
2.2 做好復習和總結工作
（1）做好及時的復習。聽完課的當天，必須做好當天的復習。復習的有效方法是采取回憶式的復習：先把書，筆記合起來回憶老師上課講的內容，盡量想得完整些。然后打開筆記與書本，對照一下還有哪些沒記清的，把它補起來，就使得當天上課內容鞏固下來，同時也就檢查了當天課堂聽課的效果如何，也為改進聽課方法及提高聽課效果提出必要的改進措施。
（2）做好單元復習。學習一個單元后應進行階段復習，復習方法也采取回憶式復習，而后與書、筆記相對照，使其內容完善。
（3）做好單元小結。單元小結內容應包括以下部分。本單元（章）的知識網絡；本章的基本思想與方法，能結合典型例題將其表達出來是最好不過了；問題記錄，對本章內，自己做錯的典型問題應有記載，分析其原因及正確答案，應記錄下本章你覺得最有價值的思想方法或例題，以及你還存在的未解決的問題，以便今后將其補上。
2.3 配備適量習題，做到有針對性，不搞題海戰術:做題的目的在于檢查你學的基礎知識，方法是否掌握得很好。如果你掌握得不準，甚至有偏差，那么多做題的結果，反而鞏固了你的缺欠，因此，要在準確地把握住基本知識和方法的基礎上做一定量的練習。而對于中難題，尢其要講究做題的效果，即做題后有多大收獲，這就需要在做題后進行一定的“反思”，思考一下本題所用的基礎知識，數學思想方法是什么，為什么要這樣想，是否還有別的想法和解法，本題的分析方法與解法，在解其它問題時，是否也用到過，把它們聯系起來，你就會得到更多的經驗和教訓，更重要的是養成善于思考的好習慣，這將大大有利于你今后的學習。當然沒有一定量的練習就不能形成技能，也是不行的。
另外，就是無論是作業還是測驗，都應把準確性放在第一位，通法放在第一位，而不是一味地去追求速度或技巧，也是學好數學的重要問題。
3 養成良好的學習習慣
要養成良好的審題習慣，提高閱讀能力。審題是解題的關鍵，數學題是由文字語言、符號語言和圖形語言構成的，拿到題目要“寧停三分”，“不搶一秒”，要在已有知識和解題經驗基礎上，逐字逐句仔細審題，細心推敲，切忌題意不清，倉促上陣，審數學題有時須對題意逐句“翻譯”，將隱含條件轉化為明顯條件；有時需聯系題設與結論，前后呼應挖掘構建題設與目標的橋梁，尋找突破點，從而形成解題思路。
要養成良好的解題習慣，提高自己的思維能力。數學是一門邏輯性強、思維嚴謹的學科。而訓練并規范解題習慣是提高用文字、符號和圖形三種數學語言表達的有效途徑，而數學語言又是發展思維能力的基礎。因此，只有以本為本，夯實基礎，才能逐步提高自己的思維能力。
【關鍵詞】高中數學；課堂教學；教學效率；對策
數學是高中課程中的重要組成部分,課堂教學在數學課程的教授中最為重要。在新課標的實施中,如何提高高中數學課堂的教學效率尤為重要。提高高中數學的課堂教學效率,將使學生從題海戰術的困擾中得以解脫,增強學習數學的興趣和信心。高中數學課堂教學效率的提高還可以提升教師數學教學的理論水平和教學能力。在目前的課堂教學中，我在上每節課時都將常規課堂教學與課題研究相結合，下面請允許我談一談在平時的課堂教學中我是如何把課題研究和課堂結合起來的。
一、營造理想的課堂氣氛
課堂心理氣氛是師生在課堂上共同創造的心理、情感和集體氛圍。在課堂教學中，在科學的教學思想指導下，通過行之有效的調節方式，引導學生沉浸在精神思想高度緊張、情緒異常愉悅的氛圍中，這種引導與被引導所形成的課堂心里氣氛代表了我和學生雙方感情的融洽、和睦與交流的流暢、無阻礙。教師有必要既注意講授內容，根據學生反應及時調整講授的節奏、風格及自身情緒，又密切注意班級整體的課堂氣氛及個別學生的反映，處理好整體與個體的關系。同時，對于課堂突況，教師還應做到因勢利導，把握分寸，使課堂教學心理氣氛維持在良好的水平上。另外，學生的進步離不開肯定與激勵，針對學生的這一特點，我在言行上盡量多地給予每個學生的關心和鼓勵，使他們全身心參與到課堂中來。
二、激發學生的學習熱情，使其掌握學習方法
（1）俗話說：興趣是最好的老師。聽懂一節課，掌握一種數學方法，解決一道數學難題，都能使學生在這些小小的“成功”中體驗到成功的喜悅。激發其更高的學習熱情，進而提高其學習興趣。
（2）針對學生的實際學習情況，我們在教學中要放慢進度，降低難度。根據我的實際教學情況，我有以下認識：要加強基本要領、基礎知識的教學，教學時應采用形象、直觀的教學手段；另外我認為要增加學生到黑板上板書的次數，從而及時發現問題、解決問題；除此之外，平時章節考試難度不能太大，從而讓學生逐步適應高中數學的正常教學。
（3）指導學生改進學習方法。從思想上改變學生抱有的“一聽就明，一看就會，一座就錯”的學習誤區，實際操作中更要狠抓基礎。多用“問”“想”“做”“評”的教學模式，鼓勵學生思考，讓學生在學習思維中發展健全人格。
三、提高課堂提問的效果
（1）提問的邏輯要有序。問題的設計都要按照課程的邏輯順序進行，要考慮學生的認識次序，循序而問，步步深入。
（2）提問的內容要有度。只有適度的提問、適度的坡度，才能引發學生的思維風暴。
（3）提問的語言要有“味”。這里的“味”即指語言的啟發性。教師提問的語言既顧及數學的特點，又必須結合學生認知特點，要用自然的語言準確、精煉的表達。
（4）提問的技巧要靈活。提問后要給學生思考的時間，在提出問題后適當的停頓以便于學生思考，學生答完問題后在稍微停數秒，往往可引出他人更完整確切的補充。幾秒鐘的等待可體現出學生的主體地位，不可掉以輕心。
四、注重新舊知識的聯系
對于新課引入，要做精心設計，讓學生自己發現新舊知識的聯系，而教師在此過程中應對知識予以遷移和轉化，所作的教學設計充分暴露新舊知識的聯系，讓問題建立在舊知識的基礎上，使學生不感到陌生，有思考的余地，在此基礎上又向新課作自然延伸，使學生在思考中有新的發現，而這種發現又必然使學生自然地進入到新課狀態和新課情景中來。
五、加強數學與生活的聯系
數學知識大多來源于生活，應用于生活。教師若能善于將課堂教學與實際生活相聯系，往往能極大的激發起學生的學習興趣。
新編高中數學教材把培養學生應用數學的意識貫穿在教材編寫的始終，大部分章節的引入都是從實際中提出問題，并且在每節的例題、練習中增加了大量聯系實際的內容，并且在每章后都開設有研究性課題和閱讀材料，就是為了數學應用意識和能力培養的需要。因此，在新課改的教學意識指導之下，我在新知識引入時盡量設置一些能引發學生興趣和激發學生探究能力的背景，讓他們體會身邊的數學，從而激發學生的探究欲望和學好數學的強大動機。
六、優化課堂結構，提高課堂時間的利用率
數學課堂教學一般有復習舊課、引入新課、傳授、反饋、深化、小結、作業布置等過程。設計課堂層次時，必須重視認知過程的完整性，由于人們認識事物的過程是一個漸進的過程，因此，每次設計教學時我都努力做到使教學層次的展開符合學生的認知規律，使我的教與學生的學兩方面的活動協調和諧。
在教學過程中，我自覺的注意教學目的與要求，充分熟悉教材，理解教材的重點、難點、基本要求與能力要求，從多方面圍繞教學目的來組織課堂教學，使課堂結構緊湊，時間得到充分利用，有利于實現課堂教學目標。
七、善于并合理應用現代化教學手段
現代化教學手段的顯著特點是：一是能有效地增大每一堂課的教學容量；二是減輕教師板書的工作量，使教師有精力講深講透所舉例子，提高講解效率；三是直觀性強，容易激發起學生的學習興趣，有利于提高學生的學習主動性；四是有利于對整堂課所學內容進行回顧和小結善于并合理應用多媒體教學，學生學起來比較輕松，印象也就特別的深刻。
總之，我認為在課堂教學中，教師應為學生創設良好的課堂氣氛，采取多種教學手段，讓學生積極主動的去探索問題，大膽的突破各種條條框框的束縛，寓興趣的激發和培養于數學教學的始終，就能做到讓學生愿意學數學，喜歡學數學，從而有效地提高課堂教學效率，取得良好的教學效果。
參考文獻：
[1]在中學數學教學中提高學生的創新和實踐能力
摘要:中數學學習是中學階段承前啟后的關鍵時期，不少學生升入高中后，能否適應高中數學的學習，是擺在高中新生面前的一個亟待解決的問題，除了學習環境、教學內容和教學因素等外部因素外，同學們應該轉變觀念、提高認識和改進學法，本文就此問題談點看法。
關鍵詞:高中數學 教學 方法
1 認識高中數學的特點
高中數學是初中數學的提高和深化，初中數學在教材表達上采用形象通俗的語言，研究對象多是常量，側重于定量計算和形象思維，而高中數學語言表達抽象，邏輯嚴密，思維嚴謹，知識連貫性和系統性強。
2 正確對待學習中遇到的新困難和新問題
在開始學習高中數學的過程中，肯定會遇到不少困難和問題，同學們要有克服困難的勇氣和信心，勝不驕，敗不餒，有一種“初生牛犢不怕虎”的精神，愈挫愈勇，千萬不能讓問題堆積，形成惡性循環，而是要在老師的引導下，尋求解決問題的辦法，培養分析問題和解決問題的能力。
3 要提高自我調控的“適教”能力
一般來說，教師經過一段時間的教學實踐后，因自身對教學過程的不同理解和知識結構、思維特點、個性傾向、能力品質、教學觀念、職業經歷等原因，在教學方式、方法、策略的采用上表現出一定的傾向性，形成自己獨特的、鮮明的、一貫的教學風格或特點。作為一名學生，讓老師去適應自己顯然不現實，我們應該根據教的特點，從適應教的目的出發，立足于自身的實際，優化學習策略，調控自己的學習行為，使自己的學法逐步適應老師的教法，從而使自己學得好、學得快。
4 要將“以老師為中心”轉變為“以自己為主體，老師為主導”的學習模式
數學不是靠老師教會的，而是在老師引導下，靠自己主動思維活動去獲取的，學習數學就是要積極主動地參與教學過程，并經常發現和提出問題，而不能依著老師的慣性運轉，被動地接受所學知識和方法。
5 要養成良好的個性品質
要樹立正確的學習目標，培養濃厚的學習興趣和頑強的學習毅力，要有足夠的學習信心，實事求是的科學態度，以及獨立思考、勇于探索的創新精神。
6 要養成良好的預習習慣，提高自學能力
課前預習而“生疑”，“帶疑”聽課而“感疑”，通過老師的點撥、講解而“悟疑”、“解疑”，從而提高課堂聽課效果。預習也叫課前自學，預習的越充分，聽課效果就越好；聽課效果越好，就能更好地預習下節內容，從而形成良性循環。
7 要養成良好的審題習慣，提高閱讀能力
審題是解題的關鍵，數學題是由文字語言、符號語言和圖形語言構成的，拿到目要“寧停三分”，“不搶一秒”，要在已有知識和解題經驗基礎上，譯字逐句仔細審題，細心推敲，切忌題意不清，倉促上陣，審數學題有時須對題意逐句“翻譯”，將隱含條件轉化為明顯條件；有時需聯系題設與結論，前后呼應挖掘構建題設與目標的橋梁，尋找突破點，從而形成解題思路。
8 要養成良好的演算、驗算習慣，提高運算能力
學習數學離不開運算，初中老師往往一步一步在黑板上演算，因時間有限，運算量大，高中老師常把計算留給學生，這就要同學們多動腦，勤動手，不僅能筆算，而且也能口算和心算，對復雜運算，要有耐心，掌握算理，注重簡便方法。
9 要養成良好的解題習慣，提高自己的思維能力
數學是思維的體操，是一門邏輯性強、思維嚴謹的學科。而訓練并規范解題習慣是提高用文字、符號和圖形三種數學語言表達的有效途徑，而數學語言又是發展思維能力的基礎。因此，只有以本為本，夯實基礎，才能逐步提高自己的思維能力。
10 要養成解后反思的習慣，提高分析問題的能力
解完題目之后，要養成不失時機地回顧下述問題：解題過程中是如何分析聯想探索出解題途徑的？使問題獲得解決的關鍵是什么？在解決問題的過程中遇到了哪些困難？又是怎樣克服的？這樣，通過解題后的回顧與反思，就有利于發現解題的關鍵所在，并從中提煉出數學思想和方法，如果忽視了對它的挖掘，解題能力就得不到提高。因此，在解題后，要經常總結題目及解法的規律，只有勤反思，才能“站得高山，看得遠，駕馭全局”，才能提高自己分析問題的能力。
11 要養成糾錯訂正的習慣，提高自我評判能力
要養成積極進取，不屈不撓，耐挫折，不自卑的心理品質，對做錯的題要反復琢磨，尋找錯因，進行更正，養成良好的習慣，不少問題就會茅塞頓開，割然開朗，迎刃而解，從而提高自我評判能力。
12 要養成善于交流的習慣，提高表達能力
在數學學習過程中，對一些典型問題，同學們應善于合作，各抒己見，互相討論，取人之長，補己之短，也可主動與老師交流，說出自己的見解和看法，在老師的點撥中，他的思想方法會對你產生潛移默化的影響。因此，只有不斷交流，才能相互促進、共同發展，提高表達能力。如果固步自封，就會造成鉆牛角尖，浪費不必要的時間。
13 要養成勤學善思的習慣，提高創新能力
“學而不思則罔，思而不學則貽”。在學習數學的過程中，要遵循認識規律，善于開動腦筋，積極主動去發現問題，進行獨立思考，注重新舊知識的內在聯系，把握概念的內涵和外延，做到一題多解，一題多變，不滿足于現成的思路和結論，善于從多側面、多方位思考問題，挖掘問題的實質，勇于發表自己的獨特見解。因為只有思索才能生疑解疑，只有思索才能透徹明悟。一個人如果長期處于無問題狀態，就說明他思考不夠，學業也就提高不了。
14 要養成歸納總結的習慣，提高概括能力
每學完一節一章后，要按知識的邏輯關系進行歸納總結，使所學知識系統化、條理化、專題化，這也是再認識的過程，對進一步深化知識積累資料，靈活應用知識，提高概括能力將起到很好的促進作用。
15 要養成做筆記的習慣，提高理解力
為了加深對內容的理解和掌握，老師補充內容和方法很多，如果不做筆記，一旦遺忘，無從復習鞏固，何況在做筆記和整理過程中，自己參與教學活動，加強了學習主動性和學習興趣，從而提高了自己的理解力。
16 要養成寫數學學習心得的習慣，提高探究能力
【關鍵詞】高中數學 算法 教學設計
高中數學中的算法是指在數學學習的過程中，通過尋找規律和體現流程來解決問題的方法，它能保證解決問題的速度和準確性。與傳統的數學教學相比，算法教學更注重學生看待問題時的視角和思維模式，從方法入手，教導學生如何簡化問題，如何探索結論。在計算機技術大力發展的今天，計算機程序也為算法教學的進行提供了巨大的支持，老師可以通過計算機編程，或教學生編程，來鍛煉學生的邏輯思維能力，學生面對數學問題時有更加靈活多變的處理方法。因此，算法教學已經受到越來越多高中數學教育工作者的青睞。
在高中數學教學中，算法教學可以分為兩種，一種是基于思維探究的書面算法，一種是基于程序的計算機算法，這兩種算法相輔相成。前者是后者的基礎，后者是前者的簡化，老師教學時要注意將這兩種方法適當的結合起來，充分利用教學資源，在提高學生學習成績的同時，鍛煉他們的思維能力，培養他們積極思考的學習態度。
一、推廣算法教學思想
算法教學與傳統的數學教學有一些區別，傳統數學教學注重模式和結果，對相似問題多采取的是生搬硬套的方法，而算法教學注重邏輯思維和解決問題的流程，著眼于問題的本質。這對學生的要求很高，老師教學起來有一定的難度，首先就是要將算法教學的思想傳達給學生，讓學生能夠轉變思想，積極與老師配合。
比如，學習《函數的概念和圖象》時，老師不要急于教函數方程的解法，可以通過觀察去尋找函數的突破點，或者培養學生首先做出函數圖像的學習習慣，通過對拋物線的分析，或者圖形的象限區域選擇，讓問題變得直觀，從而方便解答，也更容易找出錯誤所在。
又比如，在學習《函數與方程》的時候，老師要引導學生注意區分方程的情況，關注問題中所給出的區分條件，如當方程無實根時，求未知數的取值范圍，或者當方程有唯一實根時，求未知數的值等等。這些條件是解題過程的思路體現，學生可以根據揣摩這些條件來確定解題的思維，并且這些條件應用在計算機程序上也是最為關鍵的條件語言。因此，老師在教學過程中就要特別注意教導學生對條件進行區分，掌握各條件的特點和衍射情況，讓學生的思維更加清晰活躍。
推廣算法教學思想是進行算法教學的前提，只有讓學生認識到思維的重要性，領會到算法的實用與便捷，才能讓他們對老師的教學充滿信心，從而在學習上減少懷疑和消除顧慮。除了在學生中推廣算法教學思想，老師還可以向學校提出建議，在硬件上給予支持，普及計算機的使用，開設計算機課程，為算法教學提供有力的幫助。
二、加強計算機程序應用
算法是計算機技術的核心，一段程序最為關鍵的地方就是熟悉語言流程所代表的意義，如何將語言流程沒有疏漏的、完善的表達出來。高中數學的知識復雜繁瑣，在應用計算機程序上雖然對學生的思維要求頗高，但反過來，通過計算機程序的閱讀和編寫，也能讓學生的思維更加清楚流暢，起到互相促進的作用。
比如，在學習《等差數列》一章時，因為等差數列特定的規律，就可以利用計算機編程來加快學生吸收知識的速度。以從一加到一百為例，老師可以事先編寫程序，以S存放和，從0開始，i表示項數，從1開始，當條件語句i
又比如，在學習統計知識的時候，由于統計的數據往往龐大而繁瑣，學生即便知道統計的要領，但是在操作上也心有余而力不足。這種情況下，計算機就成了必備條件。通過計算機程序的編寫，學生可以快速的對數據進行分類，如歸類學生的成績，90分以上的為第一類，90以下，60以上的為第二類，60以下的為第三類，利用計算機算法，這樣的分類不用一秒就能完成。又如，在繪制圖表方面，計算機根據程序語言繪制的圖表快速而精確，能夠做到直接生成，大大減少了工作量，而且在程序編寫過程中，學生會對統計的知識進行復習和鞏固，如果程序表現的結果有誤，也能第一時間去查漏補缺，大大提高了學生學習的效率。
計算機程序的應用是算法教學的一個主要體現，它讓算法變得直觀清楚，不僅提高了老師的教學效率，也讓學生的學習變得靈活。在計算機程序的應用上，數學的教育可以與計算機的教育相結合，因為在大學、碩士乃至博士生的學習中，計算機與數學是密不可分的，在數學、計算機、工程、生化等領域，兩者都發揮著巨大的作用。因此，老師可以通過計算機競賽，數學編程競賽等實踐活動，讓學生深入的領會算法教學的精髓，為學生以后的學習打好基礎。
三、結語
關鍵詞：高中數學；應用問題；教學感悟
中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A 文章編號：1009-010X（2013）09-0059-03
人民教育出版社課程教材研究所，中學數學課程教材研究開發中心編著的《普通高中課程標準實驗教科書? 數學》2007年2月第3版，較比之前的教材，“應用數學”意識顯著增強了。在教材編排上隨處可見“應用數學”的字眼：章前圖的設計說明數學來源于實際；章前引言用實際問題導出；閱讀材料很多是介紹數學模型及應用方法；習題也適當地增加了聯系實際的題目。教材的編寫充分體現了數學不僅來源于實踐，而且是從事生產、生活、學習和研究的一門基礎學科，是解決實際問題的一種工具。因此，培養學生解決實際問題的能力是高中數學的學習目標之一，要求學生會提出、分析和解決帶有實際意義或與相關學科有聯系的數學問題，使用數學語言表達問題，進行交流，形成應用數學的意識和能力。在這里想談談自己在教學實踐中的一些感悟。
一、改變理念，重視“應用問題”
理念是一個思想認識問題，也是一種心理傾向，其重在自覺性、自主選擇性，它需要在較長時間中通過一定量的實踐才能形成。
我國舊的數學教材的編寫受前蘇聯教育模式的影響較大，在體系結構上追求嚴格的理論推導和以論述為主，理論要求偏高，對數學知識應用內容涉及較少。舊的數學教材使用之久，造成數學教師“只注重數學理論教學”的心理傾向，從而忽略了“應用數學”的教學，致使學生缺乏甚至逐漸喪失應用意識，從而導致學生的學習與社會實踐嚴重脫節，何談應用數學解決實際問題呢！
自2009年開始高中數學新課程教學的研究與實踐以來，我深刻地體會到：重視“數學的應用”是社會發展的必然，數學教學改革勢在必行。新課程教材大部分章節的引入都是從實際中提出問題，并且在每節的例題、練習題中增加了大量的聯系實際的內容。如集合與簡易邏輯以運動會參賽人數的計算問題引入；數列以一個關于“國際象棋的傳說故事”引入；指數函數以“某細胞分裂的次數與個數的關系”引入。新課程教材還富有創意地開設研究性課題和閱讀材料，如數列中的閱讀材料“有關儲蓄的計算”和研究性課題“分期付款中的有關計算”等，就是為了培養學生的數學應用意識和能力。新課程教材內容使我們認識到：現代科學技術的高速發展帶動了信息時代的到來，在這樣一個時代，數學出現了技術化的傾向，它的全方位滲透正日益轉化為人們在生產和日常生活中所必須具備的技術手段和工具，社會對數學應用的需求和數學的社會化功能是當今時代的一個突出的特點。站在新世紀的數學教育的角度討論高中數學的應用問題，可以使我們的認識更加深化，更加深入地領悟數學的價值所在，更自覺地指導我們的教學行為。
二、創設情境，巧用“應用問題”
與原來的教材相比，新課程教材也增加了章前圖的解說和一些聯系實際的例題、習題，以及與之相關的閱讀材料，這些都是貼近學生實際生活的應用問題，教學中可充分利用這些素材，為探究數學問題創設情景，激起學生“疑而未解，又欲解之”的強烈愿望，進而轉化為一種對知識的渴求，引導學生的思維不知不覺地融入問題的思考與探索當中，使學生順其自然地成為課堂學習的主人。
如果把這些素材用現代教學手段進行適當的組合，更能收到事半功倍的良好效果。例如：在講解三角函數中《函數y=Asin（ωx+φ）的圖象》這節課時，注意到教材第59頁習題1.5 B組 第2題.“彈簧掛著的小球做上下運動，它在t秒時相對于平衡位置的高度h厘米由下列關系式確定：h=2sint+■.以t為橫坐標，h為縱坐標，作出這個函數在一個周期閉區間上的圖象，并回答下列問題：（1）小球在開始振動時（即t=0）的位置在哪里？（2）小球的最高點和最低點與平衡位置的距離分別是多少？（3）經過多少時間小球往復運動一次？（4）每秒鐘小球能往復振動多少次？”。我覺得這道題是能夠形象地解釋函數y=Asin（ωx+φ）的初相、振幅、周期、頻率的一個實際問題，于是就把這個彈簧振子的振動過程做成一個Flash課件，創設問題的情景，激發學生們對數學知識的學習熱情，促使學生積極參與活動，把理論知識置于實際問題當中，使整個教學過程轉化為學生“置身于實際問題發現問題提出問題解決問題發現新問題”的能力培養過程。這樣通過實際問題創設問題情境，將數學理論與實踐融為一體，使教學活動在知識和情感兩條主線的相互作用下完成，知識通過情感功能更好地被學生接受、內化，取得了意想不到的教學效果。
三、因材施教，活用“應用問題”
高中數學新課程教材把培養學生應用數學的意識貫穿于始終，但是在實際教學當中，如果只是照本宣科，會讓學生感覺到教師還是在“生搬硬套”，感覺到自己的學習仍然是讀死書、死讀書，就不會很好地落實新課程理念。因此，為了更深入地理解、落實新課程這種“應用意識”的思想，在教學中，我們可以靈活地利用天時地利，設計教學方式、方法。比如：我們學校附近有一個現代化的大公園，公園里有各種各樣幾何形狀的建筑，在講解《普通高中課程標準實驗教科書?數學2（必修）》“第一章第一節 空間幾何體的結構”時，我把學生們帶到公園，通過實物介紹多面體、旋轉體以及柱、錐、臺、球等幾何體的概念及其結構特征。在接下來講解“第二節 空間幾何體的三視圖和直觀圖時，又把在公園里所見的典型的建筑輪廓抽象出幾何體的直觀圖，再通過課件形象地投影出它們的三視圖，讓學生很自然地將實際問題抽象成數學問題，也很自然地將數學知識應用于生活實踐。
另外，為了使用范圍較廣，教材所涉及的應用問題大多是不同地區的學生都常見熟知的問題，所以實際問題的背景受到了一定的局限性。因此，我們在教學當中，可以根據本地區的實際設計問題的背景，比如：臨海地區可以設計與“海洋”、“漁業”有關的應用問題，山區的可以設計與“高山”、“溝壑”有關的應用問題，城市的可以設計與“高樓大廈”、“游樂園”等有關的應用問題，農村的教學中可以設計與“農業生產”、“脫貧致富”有關的應用問題，等等。這樣就能做到因材施教，不僅讓應用問題活靈活現地呈現出來，而且能夠真正地觸動學生，喚起學生學習、探究的沖動，還能誘發學生將所學的知識應用到實踐中去，以充分發揮他們的想象力和創造力，樂于實踐、服務社會。
四、學習延續，妙用“應用問題”
《全日制普通高中數學教學大綱》（試驗修訂本）曾對數學作了如下的解釋：“數學是研究空間形式和數量關系的科學，數學能夠處理數據、觀測資料、進行計算，推理和證明，可提供自然現象和社會系統的數學模型。”因此，數學教學中要培養學生數學應用意識和能力，數學的建模是關鍵。而我們教學的對象是學生，應從學生的實際情況分析，學生長期呆在教室里，他們的閱歷有限，對應用問題的背景不熟，難以從中構建出數學模型，也就列不出正確的數學表達式，阻礙了對實際問題的解決，于是就容易放棄對應用問題的解決。
就拿2012年河北省高考理科數學試卷第18題來說，原題如下：
某花店每天以每枝5元的價格從農場購進若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的價格出售。如果當天賣不完剩下的玫瑰花作垃圾處理。
（Ⅰ）若花店一天購進16枝玫瑰花，求當天的利潤y（單位：元）關于當天需求量n（單位：枝，n∈N）的函數解析式；
（Ⅱ）花店記錄了100天玫瑰花的日需求量（單位：枝），整理得下表：
以100天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發生的概率。
（）若花店一天購進16枝玫瑰花，x表示當天的利潤（單位：元），求x的分布列、數學期望及方差；
（）若花店一天購進16枝或17枝玫瑰花，你認為應購進16枝還是17枝？請說明理由。
由于一些學生缺乏實踐經驗，在解答該題第（Ⅱ）問時，不知從哪個方面比較（即建模），才能選擇花店每天購進16枝還是17枝玫瑰花更合適。于是耽誤了很多考試時間，還解答得一塌糊涂，也影響了整個試卷的完成質量。
增加“閱讀材料” 、“實習作業”和“研究性課題”是高中數學新教材的又一大特色，其用意是培養學生實踐能力及創新精神。它強調學生的動手能力，把數學學習從教室走向了社會，使學生在充滿合作機會的群體交往中，學會溝通、學會互助，學會合作、學會分享，實現知識、情感、態度和價值觀的完美結合。
因此，教學中巧妙地利用教材中“實習作業”和“研究性課題”，讓學生親身經歷、體驗實際問題的情景，這無疑是擴展學生的視野、增加學生閱歷的有效途徑。在教學過程中，我對這一部分內容采用課堂與課外相結合的原則，鼓勵學生在學習數學基礎知識的同時，充分利用節假日，做好相關知識的研究性學習計劃，并安排課時進行交流，論證計劃的可實施性。鼓勵學生走向社會進行社會實踐活動，寫出學習報告和小論文，并進行評比等等。當學生親自利用所學數學知識去解決了一個個的實際問題時，不但對他們所學知識進行了反饋與鞏固，還使他們的數學建模意識在實踐當中逐漸清晰、熟練起來，同時學習興趣進一步被激發，學生的探索精神和創新能力得以培養，并成為后續學習的內驅力。
總之，應用型問題有著豐富的社會信息，多視角的橫向聯系，多層次的能力要求，已成為學生觀察了解社會、認識評價社會的一個窗口，是學生認識數學、學習數學、應用數學、喜愛數學的重要媒介和載體。高中數學教材是數學高考改革的一個導向，也是中學數學教育的一個方向，因此，我們要做好數學應用教育的研究，提高數學教育水平和實效，開創數學教育新局面。教學應該把培養學生的能力落在實處，使每個學生的數學應用意識和能力都有長足進步，這是數學教師的職責和任務。
參考文獻：
高中數學是初中數學的提高和深化，初中數學在教材表達上采用形象通俗的語言，研究對象多是常量，側重于定量計算和形象思維，而高中數學語言表達抽象，邏輯嚴密，思維嚴謹，知識連貫性和系統性強。
一、正確對待學習中遇到的新困難和新問題
在開始學習高中數學的過程中，肯定會遇到不少困難和問題，同學們要有克服困難的勇氣和信心，勝不驕，敗不餒，有一種“初生牛犢不怕虎”的精神，愈挫愈勇，千萬不能讓問題堆積，形成惡性循環，而是要在老師的引導下，尋求解決問題的辦法，培養分析問題和解決問題的能力。
要提高自我調控的“適教”能力。 一般來說，教師經過一段時間的教學實踐后，因自身對教學過程的不同理解和知識結構、思維特點、個性傾向、能力品質、教學觀念、職業經歷等原因，在教學方式、方法、策略的采用上表現出一定的傾向性，形成自己獨特的、鮮明的、一貫的教學風格或特點。作為一名學生，讓老師去適應自己顯然不現實，我們應該根據教的特點，從適應教的目的出發，立足于自身的實際，優化學習策略，調控自己的學習行為，使自己的學法逐步適應老師的教法，從而使自己學得好、學得快。
要將“以老師為中心”轉變為“以自己為主體，老師為主導”的學習模式。 數學不是靠老師教會的，而是在老師引導下，靠自己主動思維活動去獲取的，學習數學就是要積極主動地參與教學過程，并經常發現和提出問題，而不能依著老師的慣性運轉，被動地接受所學知識和方法。
要養成良好的個性品質。 要樹立正確的學習目標，培養濃厚的學習興趣和頑強的學習毅力，要有足夠的學習信心，實事求是的科學態度，以及獨立思考、勇于探索的創新精神。
要養成良好的預習習慣，提高自學能力。 課前預習而“生疑”，“帶疑”聽課而“感疑”，通過老師的點撥、講解而“悟疑”、“解疑”，從而提高課堂聽課效果。預習也叫課前自學，預習的越充分，聽課效果就越好；聽課效果越好，就能更好地預習下節內容，從而形成良性循環。
二、要養成良好的審題習慣，提高閱讀能力
審題是解題的關鍵，數學題是由文字語言、符號語言和圖形語言構成的，拿到目要“寧停三分”，“不搶一秒”，要在已有知識和解題經驗基礎上，譯字逐句仔細審題，細心推敲，切忌題意不清，倉促上陣，審數學題有時須對題意逐句“翻譯”，將隱含條件轉化為明顯條件；有時需聯系題設與結論，前后呼應挖掘構建題設與目標的橋梁，尋找突破點，從而形成解題思路。
要養成良好的演算、驗算習慣，提高運算能力。 學習數學離不開運算，初中老師往往一步一步在黑板上演算，因時間有限，運算量大，高中老師常把計算留給學生，這就要同學們多動腦，勤動手，不僅能筆算，而且也能口算和心算，對復雜運算，要有耐心，掌握算理，注重簡便方法。
要養成良好的解題習慣，提高自己的思維能力。 數學是思維的體操，是一門邏輯性強、思維嚴謹的學科。而訓練并規范解題習慣是提高用文字、符號和圖形三種數學語言表達的有效途徑，而數學語言又是發展思維能力的基礎。因此，只有以本為本，夯實基礎，才能逐步提高自己的思維能力。
解完題目之后，要養成不失時機地回顧下述問題：解題過程中是如何分析聯想探索出解題途徑的？使問題獲得解決的關鍵是什么？在解決問題的過程中遇到了哪些困難？又是怎樣克服的？這樣，通過解題后的回顧與反思，就有利于發現解題的關鍵所在，并從中提煉出數學思想和方法，如果忽視了對它的挖掘，解題能力就得不到提高。因此，在解題后，要經常總結題目及解法的規律，只有勤反思，才能“站得高山，看得遠，駕馭全局”，才能提高自己分析問題的能力。
三、要養成糾錯訂正的習慣，提高自我評判能力
要養成積極進取，不屈不撓，耐挫折，不自卑的心理品質，對做錯的題要反復琢磨，尋找錯因，進行更正，養成良好的習慣，不少問題就會茅塞頓開，割然開朗，迎刃而解，從而提高自我評判能力。
要養成善于交流的習慣，提高表達能力。 在數學學習過程中，對一些典型問題，同學們應善于合作，各抒己見，互相討論，取人之長，補己之短，也可主動與老師交流，說出自己的見解和看法，在老師的點撥中，他的思想方法會對你產生潛移默化的影響。因此，只有不斷交流，才能相互促進、共同發展，提高表達能力。如果固步自封，就會造成鉆牛角尖，浪費不必要的時間。
“學而不思則罔，思而不學則貽”。在學習數學的過程中，要遵循認識規律，善于開動腦筋，積極主動去發現問題，進行獨立思考，注重新舊知識的內在聯系，把握概念的內涵和外延，做到一題多解，一題多變，不滿足于現成的思路和結論，善于從多側面、多方位思考問題，挖掘問題的實質，勇于發表自己的獨特見解。因為只有思索才能生疑解疑，只有思索才能透徹明悟。一個人如果長期處于無問題狀態，就說明他思考不夠，學業也就提高不了。
每學完一節一章后，要按知識的邏輯關系進行歸納總結，使所學知識系統化、條理化、專題化，這也是再認識的過程，對進一步深化知識積累資料，靈活應用知識，提高概括能力將起到很好的促進作用。 15、要養成做筆記的習慣，提高理解力。 為了加深對內容的理解和掌握，老師補充內容和方法很多，如果不做筆記，一旦遺忘，無從復習鞏固，何況在做筆記和整理過程中，自己參與教學活動，加強了學習主動性和學習興趣，從而提高了自己的理解力。
【關鍵詞】高中數學；問題鏈；動態課堂
新課標理念下的課堂不能是一潭死水，教師要以最大限度開發教材知識，調動學生的激情，構建靈活多動的“教”與“學”新模式，即動態課堂.高中數學新課標的基本理念之一即是倡導探究性學習，使學生掌握正確的學習方法，轉化教師職能，提升教學質量，以貫徹落實“深化教育改革，全面推進素質教育”的精神.當前現行的高中數學教材是引導學生自主探究的平臺，幾乎每一章的開篇都以問題的形式導入，而教師在課堂上的作用也由傳統的灌輸而演變為注重引導，即進一步開發教材中的探究性內涵.
“問題鏈”導學法有助于把傳統的課堂模式轉化為“提出問題——解決問題——感悟問題”的教學過程，強化學生與文本對話、教師與文本對話、教師與學生對話的三方對話功效，有效促進動態課堂的形成.
一、“問題鏈”導學法概述
現代課堂應當有完整的框架，而不是零散的、單一的、支離破碎的；而一個鏈條也是完整的、不斷循環著的，其與“動”相應，有規律、有方向地運轉.由此可見科學構建一條問題鏈與課堂組織管理之間的重要關聯.
顧名思義，問題鏈即是以問題為零件所構成的鏈條，問題鏈在課堂上的主要作用是引導學生，這與當代教育的新理念不謀而合；同時，教材文本與知識是靜態的，而問題鏈則是動態的，因此問題鏈對構建動態課堂而言具有重要意義.課堂問題鏈的形成與質量關鍵在于教師.教師要能夠抓住學生的心理以及課題的關鍵，并優化提問方式，不斷地帶動學生參與其中，使學生逐漸與鏈條融為一體，最終形成有活力的動態課堂.
二、以“問題鏈”構建高中數學動態課堂
數學課程以其枯燥乏味所著稱，單調的公式、反復的計算與求證過程，對于天性好動的青少年來說是一項極大的挑戰.動態課堂可有效激發學生的學習興趣，加強數學知識的滲透力度，改變學生對數學課程枯燥乏味的認識，基于此，筆者現就如何以“問題鏈”構建高中數學動態課堂談談自己的幾點看法.
1.引導創設“問題鏈”的起點
每一堂課根據教材章節的不同都含有不同的知識，每個知識點又都有著不同的背景和內容.要讓學生通過自主學習獲得這些知識，就需要教師首先了解并完全掌握每個知識點的背景和內容，而問題即隱藏在這些內容之中.凡事都有個開端，或是誘因，而這既是問題切入的關鍵所在，也是整個問題鏈的重要起點.
如“古典概型”一課，本課的重點難點在于如何讓學生學會正確判斷生活中哪些事件屬于古典概型的概念范疇，即讓學生掌握古典概型的兩大基本特征.
筆者：在正常情況下向空中拋擲一枚硬幣，硬幣落下后一般會出現幾種情況？
生：兩種.
筆者（向學生們展示教學道具骰子）：同樣拋擲一枚這樣的骰子，會出現幾種結果？
生：六種.
筆者：無論是硬幣還是骰子，仔細分析它們之間的共同特征.
以下采用分組合作討論的方法，給予學生一定的時間，讓學生們自主分析其中的特征.
生：有兩種共同的特征，一是無論怎樣拋擲，它們向上一面出現的次數是有限的，即硬幣2次，骰子6次；二是兩者之間都有等可能性的相同特征.
分析：“問題鏈”與課堂知識相結合，而一堂課的知識不是單一的，因此問題鏈也不能僅是貫穿課堂始終的一條大鏈，而應當是有總的鏈條輪廓，其間又有數個與單個知識點相結合的小的“問題鏈”，即如上所示.小問題鏈既可作為單獨的個體，又能作為總問題鏈的起點，如此環環相扣，既能夠調動學生的課堂積極性，又有利于知識的滲透.
2.用“問題鏈”構建動態課堂
對于新知識的學習，通過問題形式揭示知識的形成過程，讓學生自己去嘗試、去探索、去發現，其效果遠勝于教師單純的講解.作為課堂教學的基本環節，課堂提問是實現師生相互交流，提高學生的參與程度，從而構建動態課堂的重要步驟.在構建過程中，教師應注意以下幾個細節：
（1）提問要有序.問題的設計要按照課程的邏輯順序，要考慮學生的認識次序，循序而問，步步深入.前后顛倒、信口提問，只會擾亂學生的思維順序.
（2）提問的內容要有深度.淺顯的隨意提問引不起學生興趣，超前的深奧提問又使學生不知所云，只有適度的提問、恰當的坡度，才能引發學生的認知沖突.
（3）提問語言要有啟發性.數學語言的特點是嚴謹、簡潔，形式符號化，教師提問語言既要顧及數學這種特點，又要結合學生認知特點，用自然語言表達要準確、精練，若用符號語言提問要輔以適當的解釋.
（4）要給學生思考時間.提出問題后適當的停頓便于學生思考，學生答完問題后再稍微停數秒，往往可引出他人更完整確切的補充.幾秒鐘的等待可體現出學生的主體地位，不可掉以輕心.
總之，動態課堂的構建離不開“問題鏈”的導向作用，要以最大限度調動學生的思維，強化學生在課堂上的行為表現，使學生在教師的引導下積極、主動地完成學習過程，從而體現學生的主體地位，打造高效的高中數學課堂.
【參考文獻】
[關鍵詞]變量思想 數形結合 對應說
[中圖分類號]G427 [文獻標識碼]A [文章編號]1006-5962(2012)02(a)-0044-01
1前言
函數思想是高中數學的最基本思想，它的觸角延伸到中學數學各個部分，可以說它是中學各個部分組成有機整體的主線。函數學習有利于培養學生分析問題、解決問題的能力，以適應其他學科的學習和繼續深造及將來參加工作的需要。從近幾年高考命題我們也看到，只要涉及與“應用”有關的問題，常常需要通過建立函數關系去解決。因此，只有加強函數及相關內容的教學，才能有效提高分析問題、解決問題的能力，從而適應其他學科學習和將來工作的需要。
2高中生的認知特點
從年齡來看，我國高中生的年齡屬于其第四階段形式運算階段，這一階段兒童的思維已經超越了對具體的可感知的事物的依賴，使形式從內容中解脫出來，進入形式運算階段。本階段兒童的思維是以命題式形式進行的，并能發現命題之間的關系；進入形式運算階段的兒童能夠根據邏輯推理、歸納或演繹的方式來解決問題；能理解符號的意義、隱喻和直喻，能做一定的概括，其思維發展水平已接近成人的水平。
3高中函數的教學策略
3.1課前情景的創設
學生對新知識或者新方法的掌握都是建立在先前知識基礎上的，因此，課前情景的創設有利于激發學生的求知欲。如分段函數教學時，先提出y=1×1以及“招手即停”的車票規則，然后提出以下實際問題：出租車計價標準：4km以內8元(包含4km)，超過4km且不超過10km的部分1.7元／km，超過10km的部分2.5元／km.然后設置問題：1.甲乘車行駛了7km，他要付多少錢?2.列出車費和行車里程的函數關系式.3.若乙付了35元，行程為多少?對于第一個問題，學生根據以往的知識很快得出了關系式：y＝8+1.7(7 4)＝13.1(4
3.2課堂中的情景創設
課堂總是在教師的引導和學生的思考下進行的，教師的引導將直接影響著學生學習效果的達成。如在反函數教學中，教師不妨用撲克牌的游戲進行：首先教師準備一副撲克牌(沒有大小王)，規定A～K分別用數字1～13代替，讓后讓學生隨意抽出一張牌，并將牌號乘以2加上3后再乘以5，再減去25后告訴老師結果，老師便知道是什么牌.經過幾次游戲，學生自然會產生疑問，其中有什么秘訣?教師此時便可引出：若牌號是自變量x，根據對應關系可得：y＝5(2x+3)25，簡算后為y=lOx 10，由題干可知定義域為{1，2，3，4，12，13}，值域為0，10，20，30，110，120，反函數為f-1(x)=11Ox+1.在游戲過程中，如果學生給出的結果為110，那么x=12，此牌為Q，以此類推.在此游戲中，學生已經由學習的狀態轉變到了游戲狀態，求知欲和興趣得到了激發，他們尋找問題的答案是主動的，教師只是一個引導和組織的角色。
3.3課后情景的創設
數學教學是一個循序漸進的過程，教學和學習數學知識(方法)不止在課堂上，它貫穿于整個學習活動中，甚至延伸至課外。
1、課后問題情景
課后的引導對學生不僅能起到鞏固舊知識的作用，還能激發學生學習新知的欲望，培養他們的創新能力和自學能力.如在學習正弦、余弦等周期函數的課程之前的課程中，《數學A版必修4》中有這樣一個例子：“今天是星期三，7k(k∈z)天之后的那一天是星期幾?”我們可以將此問題作為學生課后的思考問題，當學生在尋找答案的過程中，很自然地會根據需要去預習后面的內容，于是對周期函數的學習便起到了一定的促進作用。
2、課后實踐情景
數學知識能用于生活，但很多學生在學習中更多地注重抽象的數量分析，而忽視實際的應用，為此，根據所學知識應用于生活實踐是數學課中培養學生解決問題能力的一大要求，特別是課后.如在教學函數后，我們可以根據學校的實際情況，將學生分組后去完成以下問題：1.學校水龍頭未擰緊，每一秒將流失一滴水，而每滴水的體積為a+1a＝1升，滴水時間為x秒，流失水為y升，求y和x之間的關系式。2.假如學校有2000人，每人每天節約一滴水，將能節約多少水?關系式如何表達?如果是一個市或者是一個省呢?學生利用自己學到的知識解決了生活中的實際問題，不但培養了他們解決問題的能力，同樣提高了他們對資源的節約意識.
結語
從以上分析我們不難看出，在高中函數的教學中，情景的創設不但能激發學生學習的積極性，更有利于讓學生從具體到抽象的轉變，對學生解決問題的能力也起到了很好的促進作用。但我們也應看到，教學是一個有機的過程，情景的創設應貫穿整個教學活動中，將生活和數學練習起來，在教師指導下，引導學生進行探索和求證，最終得到問題的答案，并在過程中掌握解決問題的方法。
參考文獻
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興趣是保證學生積極主動參與學習過程的心理基礎。因此，根據學生的心理特點，創設學生喜聞樂見的教學情境，激發學習興趣，調動學習積極性，是發展思維能力的前提。例如，在講等比數列求和時，引入相傳古印度國王為獎賞國際象棋的發明者，問他有何要求？發明者說：請在棋盤的第1個格子里放上1顆麥粒，在第2個格子里放上2顆麥粒，在第3個格子里放上4顆麥粒，依此類推，每一個格子放的麥粒數都是前一個格子里放的麥粒數的2倍，直到放完64個格子為止。通常每1千粒小麥重50克，請同學們計算一下發明者共有小麥多少噸？這種在課堂教學中有目的、有計劃地設置問題情景以激發學生學習興趣的做法，不僅可以較好地喚起學習困難學生學習內驅力，也為在新知識學習中培養學習困難學生分析、思維和表達能力打下了基礎。
二、注重數學課堂教學中慢節奏的教學
（1）講課開始，要慢些。汽車駕駛員把寧停三分，不爭一秒作為座右銘，數學教師也可借鑒。高中數學知識的邏輯性最強，學習困難學生由于前后知識銜接不起來，給思維造成障礙而喪失了信心。因此，教師有必要采取先學后教的方式，在講授新知識的前一天，有針對性地布置復習與預習內容。上課開始有意地啟發學習困難學生回答基礎性舊知，通過表揚、鼓勵等方式，使學習困難學生樹立學習的信心。長此以往，他們就逐步轉入主動思維的狀態。
（2）新知引入，要慢些。高中數學知識是環環緊扣、節節相聯的，新知識是舊知識的延續和發展，新知識又是后續知識的基礎。引入新知時留出時間讓學習困難學生找到新舊知識的連接點，并運用已有的知識去同化新知識，這樣可以使學習困難學生積極主動地獲取知識。例如，在講解一元二次不等式的解法時，可以這樣設計：畫出函數y=2x2+3x-4的圖像，并回答下列問題。1）求方程2x2+3x-4=0的根；2）若y0，求x的取值范圍？3）若y0，求x的取值范圍？學生利用初中知識完全能準確回答此問題。然后用彩色粉筆在原題改變設問，便引出一元二次不等式的解法以及一元二次方程、二次函數與一元二次不等式之間的關系。
（3）語言節奏，要慢些。高中數學知識具有一定的抽象性，運用生動、形象的語言，把抽象的數學知識轉化為具體的、為學習困難學生易于理解接受的知識，是提高課堂教學效率的一個重要方面。為了使課本知識變得淺顯易懂，教師在教學中放慢速度，多舉實例、多使用教具，引導學習困難學生多讀教材，正確把握概念的內涵、關鍵詞句，在重點難點之處注意停頓，以便在解題中能準確無誤地應用。
對于課堂教學中的難點，問題分解法能引導和幫助學習困難學生克服思維障礙，架起思維的梯子，推動思維逐步深入地發展，促使思維不斷上臺階，使知識和能力不斷升華。
三、注重數學課堂教學中解題規范的教學
解題是深化知識、發展智力、提高能力的重要手段。規范的解題能夠使學習困難學生養成良好的學習習慣，提高他們的思維水平。
（1）審題規范。審題是正確解題的關鍵，是對題目進行分析、綜合、尋求解題思路和方法的過程，這恰是學習困難學生最感困難的地方。所以教師特別要注重培養學習困難學生的審題過程。首先，分析條件，既要找出題目中明確告知的條件，又要使學習困難學生學會發現題目中隱含條件。其次，分析目標，既要明確求什么或證什么，又要學會把復雜目標轉化為簡單目標；把抽象目標轉化為具體目標。再次，分析條件與目標的聯系。教師引導學習困難學生從條件順推或從目標逆推，找出它們的內在聯系，這種聯系是條件通向目標的橋梁。最后，確定解題思路。
（2）語言敘述規范。數學語言敘述是表達解題過程的重要環節。因此，規范的語言敘述應步驟清楚、正確、完整、詳略得當。
（3）答案規范。答案必須準確、簡潔、全面，既注意結果的驗證、取舍，又要注意答案的完整，還必須審清題目的目標，按目標作答。
（4）解題后的反思。通常思維都有很強的直覺性，若在解題后及時重現一下這個思維過程，分析多次受阻的原因何在，總結審題過程中的思維方法。這對發現審題過程中的錯誤，提高分析問題的能力都有重要作用。學習困難學生在解題時總是用他們最熟悉的方法，但對形同質異的習題，他們往往照搬照套，這時教師應當把重點放在挖掘數學概念的內涵上，教會他們區分異同，對比分析，克服解題的盲目性，克服思維定勢。因此，解題后的反思，可使學習困難學生開拓思路，提高解題能力。
四、注重數學課堂教學中板演的教學
板演，是數學教學的重要一環，是數學表達能力的重要方面，也是學習困難學生最好的學習實踐活動，同時又是教師獲得信息反饋的有效途徑。在數學課堂教學過程中，學習困難學生對于數學的概念與法則、公式與定理、各種技能、數學的思想方法等掌握往往不夠透徹，但不易從學習困難學生的表情、動態、語言中反映出來。而板演在教學中創設了多渠道的反饋調節作用。
托馬斯稱：函數是現代數學思想之花函數是中學數學的核心內容，在整個中學數學課程中充當著聯系各部分知識的“紐帶”，同時也為解析幾何學習中所需的數形結合思想奠定了基礎函數的學習，標志著從常量數學學習開始進入變量數學學習函數的學習促使數學思維方式發生了重大的轉折：思維從靜止走向了運動、從離散轉向了連續、從運算轉向了關系、從單一的數（式）轉向了數與形的相得益彰，進一步增加了數學的抽象性程度和形式化程度，使思維超越了形式邏輯，進入了辯證邏輯思維為了適應這些變化，對于高中函數的教學，我認為還有很多值得研究的問題.
問題一：怎樣的問題情境才能符合學生的最近發展區？
教材的問題情境怎么樣更好地與教學內容配套，這就需要教學工作者做深入的研究我們知道，許多現實問題可以歸因于研究數量的變化過程學習函數，首先要根據實際問題的需要，構造用函數思想表示的數學模型華羅庚曾經說過：“對數學產生枯燥乏味、神秘難懂印象的主要原因就是脫離實際”現實的數學生活材料，不僅能夠使學生體會到所學內容與自己接觸到的問題息息相關，而且能夠大大調動學生學習數學的興趣現行的教科書似乎忽略了這一點，總是從物理學的例子開始，如自由落體中下落距離是時間的函數，重量是體積的函數等或者使用經濟學的例子，如折扣是總量的函數，利息是時間的函數等等比如，在蘇教版必修一中有：一物體從靜止開始下落，下落距離y（單位：m）與下落時間x（單位：s）之間近似地滿足關系式y=49x2在實際教學過程中，我發現有部分同學對表達式y=49x2產生了濃厚的興趣，為什么會是y=49x2？這樣就容易分散學生對函數概念的注意力顯然，教材就沒有兼顧到數學知識與物理知識的同步性實際上，每個人自己周圍就有許多變量正方形面積y隨著邊長x變化而變化，圓的面積是半徑r的函數等再如年齡在變化，老師的年齡y和你的年齡x是一個函數關系：y=x+a，其中a是老師和學生的年齡差.
同時，蘇教版必修一《函數的概念與圖像》一節依次從表格、解析式、圖象的不同角度來指導學習函數從教學效果看，我認為調整三個問題情境的順序更為妥當，把含有解析式的問題情境放在首位這是因為在初中學過的“變量說”中，函數基本上是用解析式表示的，如一次函數、二次函數、反比例函數等“變量說”中自變量和因變量均為定義域內連續的變量，函數描述的是兩變量之間的一種聯系“變量說”相對直觀、具體，學生能看到變量之間的關系式，也即解析式調整以后用解析式表示有利于學生同化已有知識，知道“對應說”與“變量說”相同的地方余下的表格、圖像問題情境非常必要，因為這兩個問題與學生頭腦中的原有認識發生沖突，學生不能給出解析式，而引用“對應說”就顯的恰到好處這樣學生就能認識到學習函數概念“對應說”的必要性，從而能有效提高學生學習的興趣與自覺性.
因此，在教學過程中教師要根據學生的實際情況，在教材的基礎之上，選擇符合學生最近發展區的生活實例，以幫助學生對函數本質“對應”的理解.
問題二：為什么要實現“變量說”到“對應說”的過渡？
函數的“變量說”建立在變量的基礎上，描述和強調了函數最重要的特點為變化，其優點是形象、直觀、自然，通俗易懂對于初中學生也是最容易接受的但學生進入高中以后，學生需跳出函數的具體表達式的限制，把“對應法則”作為函數概念的核心因此，函數的“變量說”的缺點就越來越制約學生對函數概念的進一步理解缺點具體表現為：第一，函數的“變量說”對函數的實質（對應）缺少充分的刻畫，這是致命的缺陷究竟函數是指f，還是f（x，還是y=f（x呢？第二，函數的“變量說”強調變量和變域（自變量與因變量，定義域和值域），而對對應法則卻一筆帶過因此，進入高中以后函數的理解要從“變量說”過渡到“對應說”.
對于函數的“對應說”，有人形象地把它比喻成一臺加工機它把自變量加工成因變量，制造什么樣的因變量，就取決于加工機的內部構造和輸進加工機的自變量例如，正方形的面積y是邊長x的函數，記為y=x2對于每一個自變量x的值，就有一個面積的值y=x2與之對應這就像在加工機f中，每輸入一個x，就輸出一個y于是，這個函數f就相當于“平方機”的作用通過這樣的處理，貼近了學生的最近發展區，同時函數“對應說”的優點也展露無遺具體表現在：第一，它抓住了函數的實質“對應”，是一種對應法則；第二，它將抽像的知識以模型并賦予生活化，方便學生理解；第三，函數由定義域（自變量）、值域（因變量）、對應法則（加工機）共同刻劃，它們相互獨立，缺一不可這樣很明確地指出了函數的實質，學生在潛意識中實現了“變量說”向“對應說”的過渡.
問題三：如何才能理解符號y=f（x真實意義？
剛剛進入高中，就要接觸集合符號和函數符號，尤其函數符號最為抽象，因而學生學習函數時感到非常吃力究其原因，還是對函數y=f（x 中各符號的含義的理解不深刻，如何去深刻地理解它們呢？
在教學中，不要直接說“把y是x的函數表示為y=f（x ”，而是先說“f代表自變量和因變量之間的對應關系，對于定義域內任意x（這時先在黑板上寫下x），通過對應關系f（在黑板上寫出f（，剛才的x放在括號內），對應出唯一的一個y（在黑板上剛才的式子前寫下y=）”，這樣就給出了表達式y=f（x這樣處理，也就不會產生f（x是f和x相乘的低級誤解這對以后學習三角函數也非常有益在正弦函數學習中，部分學生經常將sin x當作sin 與x的乘積對于以前學過的函數，也要嘗試用新的符號表示如我們所熟悉的一次函數y=ax+b（a≠的定義域是R，對于R中的任意一個數x，都有唯一的值y=ax+b與之對應，從對應的角度函數可表示為f（x=ax+b（a≠， x∈R.
同時，還要采取適當的教學策略提醒學生：一是對應關系中的f表示函數的對應法則，而字母f本身僅僅是個符號而已，并沒有什么具體的數學意義二是f（x和f（a的區別，f（a是指當自變量x=a時，對應的函數值為f（a.
問題四：如何理解函數概念的由“靜”到“動”？
眾所周知，物體的運動必定涉及變量在函數教學中首先要解決從“靜”（常量）到“動”（變量）的轉換，在高中學習函數概念之前，學生的經驗只涉及常量的運算字母或者符號在學生的認識結構中只是代表一個特定的具體的數量這就是說，學生由于受已有知識的約束往往只能用常量觀點理解運動比如：某物體每秒鐘前進1米，問1秒鐘前進多少米？我相信每位學生都會用乘法給出正確的答案但他們很少注意到路程隨時間t的變化而變化，即使有同學給出表達式=1t，也僅僅是字母表示數而已再例如：對于表達式xy=，很多學生認為就是兩個定數相乘為，并不能想到兩個變量之間有“此長彼消”的內在聯系.
華羅庚教授曾說：“數缺形時少直覺，形少數時難入微；數形結合百般好，隔裂分家萬事非”圖像法一方面是函數的表示方法之一，另外一方面也為函數建立了直觀的模型此時我們可以巧用多媒體化“靜”為“動”，從而更直觀地展現變量這一特征，學生也容易感受到變量的實際意義.
因此，在實際教學過程中，教師應適時引導學生認識到字母除了表示定數外，還可以表示變化的量要讓學生在靜態與動態之間實現來回轉化從觀察靜態關系“照片”（例如常量、代數方程和算式），到認識動態的“錄像”（例如變量、函數），這就是認識的飛躍.
問題五：怎樣看待函數、代數、方程、不等式、曲線的聯系？
高中數學課程到了函數階段，是前面所學知識的一次集成函數把多項式、變量、坐標系、不等式、方程、曲線等內容進行了有機的整合.
代數表達式只是函數的一種表達形式比如，算式x+1可視為帶有變量x的函數的表達式：y=x+1，求代數式的值就是求函數的函數值數列是定義在正整數集上的一類特殊函數，數列是函數的離散化數列問題的研究就非常注重代數式的研究眾所周知，列表法和圖像法也可以表達函數，統計報表、股票走勢圖等就是一種函數不過數學所要研究的函數，大部分是需要代數式的，這也是高中階段研究的重中之重離散的數字表格，可以插值形成連續函數，圖像則可以用代數式逼近或者數字近似要尋求代數式，但又不限于代數式，是函數教學的目標之一.
函數與方程思想一直是數學最本質的思想之一，是高中數學的一條重要主線，新課標內容中不僅沒有淡化這一傳統，而且還有加強的趨勢，這從考試說明中很容易看出來只有認識并掌握了函數與方程的聯系，才會對此運用自如事實上，函數y=f（x是一個二元方程：y-f（x=，它有無窮多個解，當x取何值時能使函數值為？這實際上就是解方程f（x=.
在高中，不等式是中學數學中重要的基礎知識，而函數作為中學數學的軸線，它與不等式更有著千絲萬縷的聯系比如，一元二次不等式求解教學，可以樹立函數觀點去看待不等式求解，理解函數與不等式的聯系，明確函數圖像相對于x軸的位置與不等式解集的關系.
在平面解析幾何中，認識曲線與函數圖像的不同，進一步明晰函數中兩變量的對應關系的特點，了解函數與解析幾何研究著重點上的不同，理清函數解析式與曲線方程、函數圖像與方程的曲線的聯系與區別事實上，二元方程（x，y=的圖像是一條曲線曲線也可以表示為一個方程例如，圓的方程是x2+y2=r2函數y=f（x的圖像也是一條曲線，不過這種曲線和平行于y軸的直線只交于一點.
因此，在教學中要注意在相關內容中，適當提升對函數的認識，加深對函數的理解函數的教學不能僅僅停留在函數這一章，而應著眼于整個數學課程，去落實函數的理解.
【關鍵詞】 初中數學；數學成績；有效策略
眾所周知，數學是一門邏輯性極強的自然科學，它可以通過建立數學模型來解釋和描述自然、社會現象，幫助人類進行統計計算、數據處理以及推理證明，是我們日常學習、生活、工作中必不可少的科學工具. 而初中數學既是小學數學的升華，又是高中數學的基礎，是培養學生邏輯能力、思維能力、推理能力、想象能力及創新能力的關鍵，在學生的數學學習生涯中占有重要地位. 因此，無論是學校、教師，還是家長、學生都十分關心初中學生數學的學習，關注數學成績的提高. 那么，如何有效提高初中學生的數學成績，是一個值得探討的話題.
一、轉變思想，樹立以學生為主體的教學理念
隨著我國教育事業的不斷進步與發展，新課改也得以全面推廣. 新課改要求我們的教師們必須摒棄傳統的教學觀念，拋棄傳統的“一支粉筆打天下”的陳舊思想，樹立新的教育思想和教育理念. 因此，在初中數學教學過程中，我們的教師們也必須要重視這一點，只有從觀念上改變了，才可能引起行為上的變化，也才能夠真正實現對初中學生綜合數學能力的培養，提高學生們的數學成績.
具體而言，教師必須要樹立起以學生為本的思想，在教學活動中本著“一切為了學生，為了學生的一切”的理念. 同時，在課堂教學中，轉變教師“居高臨下”的角色，成為學生們的良師益友，從講臺上走下來，走到學生中間，一起探討數學、交流問題. 學生才是數學學習的主角，教師只是學習活動的組織者、學習任務的分配者，是引導者、合作者、支持者以及鼓勵者. 把必要的課堂空間留給學生，讓學生充分發揮自我的想象力與獨立自主的學習能力，如此一來，學生才會真正感到是自己在主宰學習，而非被學習牽著鼻子走，才能夠從根本上提高學生的數學學習成績.
二、運用先進的多媒體技術，激發學習興趣
俗話說得好，“興趣才是最好的老師”. 因此，要想提高初中學生的數學成績，必須培養學生的學習興趣. 做任何事情，只要有了興趣，才會有動力，才會推動我們不斷地為之努力，為之奮斗. 數學中，幾乎全是枯燥的數字、公式、符號……不僅乏味，而且深奧，難以讓學生們對此產生興趣，尤其是對很多女學生而言，她們嚴重偏科，每次數學考試成績都很不入眼. 要提高學生們的數學學習成績，就要激發學生們對數學的興趣，而運用先進的多媒體技術輔助數學課堂的教學無疑是一個好辦法. 因為多媒體集合了現代信息技術的優勢，有著動聽的聲音、精美的圖片、炫麗的動畫、豐富的色彩，可以瞬間吸引學生們的眼球.
比如在學習初中幾何時，由于它要求有極強的空間想象力，而課堂和書本最多只能展現出二維圖形. 但是如果利用多媒體技術就可以將二維圖片生動起來，變成三維圖形，讓學生們一目了然，既方便了學生們的記憶和理解，又激發起學生們對幾何學習的興趣，有助于學生們數學成績的提高. 再比如在學習初中數學“生活中的立體圖形”這一課時，就完全可以采取多媒體技術，將代表球狀的足球、籃球，代表圓柱形的茶杯、圓形筆筒，代表長方體的電腦顯示器等生動形象地展示出來. 這樣，融合圖片、色彩等多元化的刺激，使得課堂氛圍變得十分活潑生動，學生們也不再感到數學課枯燥乏味了. 不過，在數學教學過程中運用多媒體技術作為輔助手段，并非是完全依賴于多媒體技術教學，期間的度需要我們的教師們去認真把握，避免產生適得其反的效果.
三、實施開放式課堂教學，培養學生綜合能力
初中階段，是孩子們一生中思維最為活躍的階段之一，他們有了一定的數學基礎和知識積累，思想和心理正處于懵懂與叛逆的階段，開始逐漸形成了自己的人生觀、世界觀和價值觀，但也需要長者的指導. 在數學的學習過程中，也是如此. 因此，教師們可以采取開放式的課堂教學方法，一方面讓學生們獲得更多的學習自由空間，獨立思考，自主學習，自主探索；另一方面，他們可以大膽表達自己的想法和觀點，積極地與老師或者同學進行交流.
比如在學習初中數學中的“科學計數法”這一課時，教師在講解之前便可以告訴同學們，日常生活中簡單的計數很容易，比如全班有30名學生，每天有2節數學課等，但是如果遇到數量很大的計數時，就很困難，那應該怎么辦呢？舉個例子，太陽的半徑有69000000米，光的速度有30000000米/秒，這個時候應該怎么樣計數才是最科學、最方便的呢？教師可以把問題提出來，然后讓學生們去思考，去討論，給學生們足夠的自由思考的時間和空間. 漸漸地，學生們就會養成良好的獨立思考的習慣，他們的思維能力得到大大提高，學習成績自然也會得到提高.
四、結束語
總之，提高初中生數學學習成績的方法有很多，以上只是筆者根據自己的實際工作經驗總結出來的幾點而已. 另外，我們面對不同的學生，還要采取不同的輔導和引導方式，進行差異化教學等方式. 這都需要我們在以后的工作中，認真觀察，勤于思索，不斷研究，從而全面提高學生的學習成績.
