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開篇:寫作不僅是一種記錄,更是一種創造,它讓我們能夠捕捉那些稍縱即逝的靈感,將它們永久地定格在紙上。下面是小編精心整理的12篇高中數學不等式知識點總結,希望這些內容能成為您創作過程中的良師益友,陪伴您不斷探索和進步。
關鍵詞:均值不等式 函數 最值 應用
均值不等式是高中數學不等式中的重要內容,均值不等式在求函數最值、解決一些取值范圍問題時運用非常廣泛,是歷年高考考查的重要知識點之一。在實際應用時,我們應因題而宜地進行變換,并注意等號成立的條件,達到解題的目的,變換題目所給函數的形式,利用熟悉知識求解是常用的解題技巧,熟練運用該技巧,對于提高思維的靈活性和嚴密性大有益處。
一、運用均值不等式時應注意事項
在解決這一類型的題時需要特別注意的是等號成立的條件,特別是遇到一些函數本身就有取值限制范圍時,需要根據函數合理存在的限制取值范圍再求函數的最值。
二、把所給函數巧妙轉化成均值不等式后求最值
這是一種比較難掌握的方法,因此運用此法需要具有扎實的基礎知識,敏銳的觀察力。下面舉兩個例子對此法加以介紹。
欲靈活應用此法,需要多練習,并在解題的過程中體會總結規律,達到孰能生巧,總之,遇到此類型的題,最重要的是需配出相應的形式。
三、結語
以上通過幾個實例簡單介紹了利用均值不等式求最值問題需要注意的一些事項,但對于具體題目,有時可能有多種解題方法,究竟如何求出函數合理的最值,還需要我們在教和學的實踐中不斷探索和總結。
參考文獻:
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[2]蔓,孫錳.妙用均值不等式求多元函數的最值.高中數學教與學,2010,(4).
[3]魏福軍.用均值不等式求最值須注意的幾點.中學生數學,2003,(1).
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[6]高飛,朱傳橋.巧用均值不等式球最值.高中數學教與學,2007,(5).
一、高中數學教學中存在的問題
1.教學方式落后
高中生受到高考的壓力較大,在數學教學中更注重對成績的提高,對學生能力的培養相對來說倒是次要的。高中數學教師在教學的過程中,基本上只注重對教學知識點的教授以及對學生解題能力的培養,而忽視了學生數學素養的培養。數學課堂出現了只強調基礎知識,而不讓學生接觸更高程度數學知識的問題。這就使得教學課程枯燥無味,教師無法帶著感情投入其中,學生學起來也感覺乏味難懂,學生的學習積極性受到嚴重的挫傷。
2.教師為教學的主體
高中數學教師基本上采用“填鴨式”的教學方法,在課堂中直接將各類公式、定理強行要求學生記住,學生對定理與公式的熟悉完全依靠大量地做題來實現。在教授完各類公式定理之后,教師要求學生跟著自己的思路走。在總結歸納階段,也基本上是教師在幫助學生歸納總結,而不要求學生自行對公式與定理進行消化。學生自身對數學的創造空間過于狹小,完全只是依照教師的教學目標機械性地學習。這種以教師為主導的教學方式,讓學生絲毫體會不到數學本身蘊含的樂趣,學生的學習效率也就無法有效提高。
二、創新高中數學教學策略
1.注重課前引導,激發學生的學習興趣
在高中生的學習心理中,多樣化的課題選擇可以在一定程度上提升學生學習的積極性,使學生的注意力集中到課堂中來,從而增強學生對學習數學的熱情。要使課題多樣化,就需要教師注重課前的引導,選擇多個具有趣味性、啟發性的數學課題,同時還需要符合課堂與生活的實際。下面對課前引導的教學實例進行分析:
(1)結合數學故事來進行課前引導。筆者在高中數學課堂的教學中,通過講述數學故事來創設數學課堂情境,以突顯數學文化的魅力,從而激發學生對數學的興趣。筆者在講授“概率”章節中的內容時,先向學生提出“三個臭皮匠賽過諸葛亮”的故事,然后讓學生計算三個臭皮匠獲勝的概率高,還是一個諸葛亮獲勝的概率高。筆者給出的這個有趣的故事以及有趣的問題,可以將學生的注意力吸引到課堂中,從而調動學生對課堂的參與熱情,激發學生的學習興趣。通過對概率問題的計算,可以讓學生直觀地了解到概率的相關知識點,加深學生對該知識點的理解。
(2)結合學生的生活實際進行課前引導。依舊是以“概率”章節的教學內容為例,筆者在上課時發現有三個學生不在教室內,于是叫學生們計算,學生A最先進入教室的概率,在一個學生進入教室之后,筆者又叫學生計算,學生A、B兩人一起進入教室的概率與兩學生單獨進入教室的概率。通過這樣的課程引導,學生可以輕松地參與到數學課堂中,同時激發學生對周圍事物包含的數學規律的觀察,從而使學生可以在生活中發現數學,在生活中應用數學。
2.將數學概念具體化,加強師生之間的互動
高中數學教學內容對普通學生來說具有一定的y度,學生對一些較為抽象的數學概念有些難以理解。由于數學概念直接做出了定義與性質,而學生無法得知概念的中間推理過程,因此,學生理解數學概念具有較大的難度。對于這一問題,高中數學教師在教學的過程中需要盡量將數學概念具體化,并加強師生之間的互動,及時解決學生心中的疑問,從而降低學生理解數學概念的難度,使學生能自行深化對概念的理解,同時學會對概念的運用。例如,筆者在教授“公共弦”時,先給學生舉了一個具體的事例:一架飛機從廣州飛往洛杉磯,在飛越太平洋的過程中受到了氣流的干擾,需要在某地迫降,迫降地點選擇在阿拉斯加州某地區。這時筆者就問學生:飛機的航線不是按照距離最短的直線進行飛行的嗎,為什么要迫降在阿拉斯加州某地呢?學生通過分組討論,提出許多猜想。筆者在學生說出猜想之后,拿出地球儀,引導學生對飛機飛行的兩地進行測量,在測量之后,便引出公共弦的相關知識點。借助這樣的教學實例與教學實踐活動,可以讓學生形成良好的思維系統,同時還可以讓抽象的概念具體化,便于學生的理解。
3.選擇合適的例題,激發學生的思維
在高中數學的教學過程中,教師需要盡可能選擇合適的例題,保證這一例題在教學中具有針對性,同時讓多數學生都可以理解例題中的知識點。教師在例題的選擇中,需要盡量保證質量,盡可能地選擇經典例題進行講解。高中數學教材在例題的選擇上都比較嚴格,上面的例題較為經典,因此,教師在課堂中可以重點采用教材中的例題進行知識點的講解。在例題講解之后,教師可以適當地對例題進行變形,讓學生進行計算,從而開闊學生的思維,使學生形成多向思維。例如,筆者在給學生教授“不等式”的相關知識點時,在學生了解了常見的比較法解不等式之后,讓學生使用其他方法解不等式。學生在通過不同方法得出相同的結論時,可以獲得巨大的成就感,激發學生解題思維。在學生使用不同方法進行不等式的解答時,筆者會觀察學生解答過程中是否存在問題,并對學生進行適當的點撥。
三、結語
隨著新課程改革的不斷深入,為了達到新課程教學的目標,高中數學教學策略的研究在不斷深入。當前,我國高中數學的教學方式落后,學生作為教學主體的教學理念沒有得到深入的貫徹落實。針對這些問題,教師需要改變傳統的教學方式,注重課前的引導,同時加強師生之間的互動,從而提高高中數學的教學水平以及教學效率。
參考文獻:
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2.尹麗文.基于有效教學理念下的高中數學教學策略研究――以教學情境、問題提問研究為例[J].學周刊,2013(11):113-116.
【關鍵詞】 高考數學題;高中數學教學;應用價值
高考一直在高中教學中起著指導性作用,高中教學中十分注重對高考數學題的分析和研究,以便幫助學生熟悉高考數學題型、適應高考數學題難度,同時掌握解決他們的方法和能力.但高考數學題經常都是將考查的知識點隱含在內容、形式各異的題目當中,所以,它很考驗學生的創新能力和數學應用能力.為此,我們需要在了解高考數學題在內容、形式和考查內容方面特點的基礎上調整教學側重點和方法.
一、高考數學題分析
首先,高考數學題向來注重對基礎知識和基本數學能力的考查,通常都通過選擇題、填空題這樣的客觀題來考查教材中涵蓋的知識點.
其次,數學教學除了教授學生基本的數學知識、理論、方法之外,更注重數學邏輯推理、數據處理等數學思維能力的培養.但一直以來創新能力的培養似乎都是高中數學教學中較為薄弱的地方,究其原因是在高考數學中缺少考查學生推理和創新能力的試題.為此,在新課程改革的逐步推進下高考數學題中逐漸加入了一些考查學生邏輯推理能力和數據處理能力的試題.
最后,數學教學的主要目的并不是簡單的掌握數學知識,更重要的是將數學思維、思想和方法交給學生,讓學生獲得利用數學分析、解決生活實際問題的能力.所以,新課程改革后,高考數學也逐漸加重了對數學應用意識的考查,在考題中引入一些把數學問題隱藏在或實際、或生活化問題當中的題型,在解答此種類型高考數學題時需要學生能夠抓住考題本質,將其轉化成考查自己所學數學知識的數學問題.近些年來,某些高考數學考題的敘述就呈現出愈加復雜的趨勢,將所要考查的數學知識點隱藏得越來越深,學生需要在讀懂題目的基礎上,將一些無關因素排除,進一步探索出其中包含的數學考點,實質上就是考查學生運用數學知識、思想、方法解決實際問題的能力.
二、高考數學題對高中數學教學的應用價值――指導性作用
高中數學教學短期內的主要目的就是能夠增強學生的數學能力,提升其在高考中的數學成績,為此,高考數學題不僅對高中數學教學內容,還對思維能力的培養具有一定的指導作用,從這點來看,應對高考和素質教育兩者并不沖突.通過以上對高考數學考題的分析,其在以下幾方面給高中數學教學帶來一些指導方向:
(一)回歸課本
數學基礎知識是數學教學的基本內容,也是解決各種數學問題的理論基礎和前提,同時,高考數學題中有很大一部分都是考查基礎知識的.因此,要想將學生解題能力提升上來,就必須讓學生熟練掌握數學概念、公式、定理等基本數學知識,具備扎實的數學知識基礎,將教學重點回歸到課本當中,以教材為中心,但并不是說將課本包含的基礎知識教授給學生就可以,而是要在教授學生這些知識的過程中把數學思想、方法滲透給學生,讓學生在解答基礎性習題的過程中掌握一般數學規律和應用數學知識解題的方法、能力.
(二)注重數學素養和能力的培養
高考數學題時常需要分析各種情境,從中提煉出考查點,進而綜合運用數學知識、思想、方法解決問題,這些都對學生的數學素養和能力有一定要求,而素養和能力并不是通過大量習題練習就能獲得的,而是要在日常教學中逐漸滲透和培養.在高中數學實際教學中可以通過以下幾點實現:
其一,無論是從新課程理念,還是高考數學題考查點出發,都應注重學生學習的主動性,尊重學生在教學中的主體地位.因此,在高中數學教學中教師應讓學生掌握課堂學習的主動權,培養其形成獨立思考的習慣和自主探究能力,自己則充當好學生學習過程中的組織者、合作者和引導者.
其二,平時要及時歸納和總結班級學生學習中遇到的各類問題,找出他們容易犯錯的地方,然后有針對性地強化他們薄弱的地方,并定期檢測和考查下他們對這些知識的掌握程度,同時,在講解數學知識時還要注重講解方式的多樣性.
其三,高中數學知識具有很強的抽象性和邏輯性,使學生在理解上存在一定難度,所以,應充分利用網絡信息技術和現代教學設備進行輔助教學.一方面,通過圖片或視頻動畫來展示數學知識可以更直觀生動,容易吸引學生注意力,調動其學習熱情.一方面,利用多媒體教學設備可以把函數圖像或立體圖形、圓等的運動變化問題動態展示出來,將抽象變具象,有助于學生理解.
三、以高考數學中的不等式試題為例
不等式是解決數學問題時的常用工具,并廣泛應用與實際的生產和生活中,是高考熱點,考查的內容有解不等式、變量取值范圍、求函數值最大值、最小值、利用不等式解應用題和線性規劃等.
在針對這部分進行教學時,一是要將不等式知識融入在與生活實際聯系密切的問題情境當中.
【關鍵詞】向量;高考;數學;應用
前言
向量有大小、有方向是其具備的基本特征,這一特征賦予了向量代數與幾何的雙重概念,使得代數與幾何被有效的結合在一起,使其既可以用于代數問題的解決,更可以用于幾何問題的解決。分析向量在高考數學題中的應用,有利于考察考生對向量知識及其在幾何、函數等其他數學知識中滲透、穿插與融合能力大小,對改革高中數學教學具有重要意義。
一、向量在高考三角函數中的應用
參考貴州省義龍試驗區龍廣一中近幾年所用高考數學試卷,對向量在高考數學中的應用進行探析。向量與三角函數的融合是高中數學教學中向量的一個重要應用場合,是培養學生向量運用能力的一個重要方面,學好向量在三角函數中的應用可以幫助學生為高考打下堅實基礎。學了向量相關知識以后,我們會發現之前所學的坐標、參數方程、復數三角運算、平移變換等很多問題都可以用向量來解決,且很多問題用向量求解,解題過程會大大簡化,思路也變得更加清晰。向量在解決高考數學三角函數問題中的應用,主體思路就是將三角函數在向量坐標下表示出來,利用三角恒等式、向量相關公式以及三角函數將已知量以向量形式表示出來并進行相應計算,最終求出問題的解。其中,以向量的模和兩個向量之間夾角的應用最為主要。
除了三角函數外,向量在高考數學中的函數與不等式求解中也有著一定的應用。向量在函數和不等式中的應用主要是通過將函數式子與不等式用向量形式在坐標軸中表示出來,從而理清問題的已知條件與待求量,明確各變量之間的關系,進而找出問題的切入口。對于向量與函數和不等式問題求解的融合在高考數學中主要考察的是考生對向量、不等式、函數這三個知識點掌握程度以及向量分別與函數和不等式知識的綜合運用能力。
二、法向量在高考幾何題中的應用
幾何是高中數學教學中的一個重點,也是高考數學考察的一個重點,而向量與幾何之間存在著緊密的數學相關性,也就是說幾何問題可以用向量知識來求解,甚至在某些情況下必須用向量知識求解。例如,證明幾何圖形中的垂直關系時,可以利用向量共線數量積進行求解,證明幾何圖形中的平行關系時,可以利用向量中的共線條件來求解;計算三角形某一角度大小時,可以利用兩向量夾角公式來求解;計算幾何圖形某一邊長時,可以利用向量模來求解等等。向量與幾何之間的緊密關系使得綜合性、關聯性較強的幾何題成為高考數學中考察的一個熱點和重點。
不僅在平面幾何問題求解中向量有著良好的應用,而且在立體幾何問題求解中向量也發揮著巨大的作用。立體幾何中對于向量的應用主要以法向量為主,主要用于求解點或直線或平面到平面之間的距離,異面直線間距離、線面夾角、面面夾角等立體幾何問題。利用向量求解立體幾何問題依據的是相關數學定理,如設以平面外一點為起點,以平面內一點為終點的向量為α,平面法向量為n,則平面外一點到平面的距離等于向量α在法向量n方向上正射影向量的模。根據這一原理利用向量與法向量即可求出平面外一點到平面的距離。
三、單位向量在高考數學中的應用
所謂單位向量,就是指長度等于1且與向量a方向相同的向量稱為a的單位向量。它也是高考數學對向量掌握與應用程度的一個基本考察點。對于單位向量的考察一般多見于選擇題,且既有對向量幾何性質的考察也有對向量代數性質的考察,更有兩者綜合的考察題型。運用單位向量解決高中數學選擇題可以使學生數形結合能力得到有效提高,可以檢測出自身對單位向量的綜合運用能力,從而在數學學習與復習過程中加深對向量的理解與運用,提高數學問題解決能力,拓展數學問題解決思路,同時掌握多種解決方法,從而提高高考數學分數。
總之,向量在高考數學中的應用是非常廣泛的,它是考察考生高中數學知識綜合掌握情況與實際應用能力情況的一個重要指標。在今天以全面素質教育為背景的高考形勢下,向量在高中數學教學中的重要地位變得越來越凸顯,向量對解決高考幾何、三角函數、不等式等數學問題中所具有的巨大作用也變得越來越顯著。作為高考數學中問題解決的一個基本工具,向量在高中數學教學中越來越被重視,高中數學教師應積極采取有效教學方法來提高學生對向量學習的重要意識,提高學生對向量知識的理解、記憶、掌握與靈活運用能力, 并在平常練習過程中進一步加深對向量的理解,鞏固對向量知識的掌握,讓向量成為輔助考生通過高考的一個重要法寶。
四、總結
從上文對向量在高考數學中的應用分析可以知曉,在高中數學中向量與幾何、函數等數學知識有著十分緊密的聯系,利用向量對這些數學問題進行求解,可以幫助學生解決用常規方法解決不了的問題,可以提高學生對向量與其他數學知識的綜合運用能力。因此,高中數學教學時,應重視與加強對向量部分的教學,提高學生對向量知識的掌握與運用,為高考打下堅實基礎。
【參考文獻】
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關鍵詞:新課改;高中數學;有效性教學
近幾年,隨著新課程改革的不斷深入,新課標對高中的數學教學提出了許多新要求:注重提高學生的數學思維能力,增強學生應用數學的能力,強化高中數學課堂教學與現代化信息技術的銜接。這些要求就對高中數學教學的有效性提出了更高的要求。因此,在高中數學課堂要科學處理出現的問題,不斷提高課堂教學的有效性,促進學生的全面發展。
1.高中數學有效性教學現狀
目前,高中的數學知識難度不斷增加,如何讓學生理解和掌握這些知識點時教師課堂教學的重點和難點。而情境教學是高中教師容易利用的一種教學手法,能夠有效的激發學生的學習興趣,是有效性教學的常用方法之一。但是在實際的教學過程中,數學教師所創設的教學情境與教學內容并未有效的結合在一起,例如在教學過程中教師給學生呈現了許多視頻、圖片,但是實際上卻與數學知識沒有什么聯系,這就容易擾亂學生的思緒和學習積極性,容易給學生帶來學習困擾[1]。在課堂教學過程中,有些教師害怕過多的互動可能會影響到課堂紀律,而在教學過程中盡量減少與學生的互動,而這就嚴重打擊了學生的學習積極性。這些都表明高中數學教學欠缺足夠的有效性,教學效果一般,因此,要采取有效措施,提高高中數學教學的有效性。
2.新課改下提高高中數學有效性教學的具體策略
2.1教師應不斷更新教學理念,科學利用教材
新課程標準對高中數學教師提出了更高的要求:強化對新課標的理解,深入挖掘教材,并不斷更新教學理念,轉變角色,尊重學生的主人翁地位,使得學生積極參與到教學活動中去,不斷提高課堂教學的有效性。教師要根據實際的教學需求,豐富教學的內容,補充教材未涉及但重要的知識點,幫助學生加深對教材的理解,構建完善的數學知識體系,并鼓勵學生多嘗試,運用所學內容通過類似的方法推測未知知識[2]。
例如在學習必修一第一章“函數的單調性”這一節內容時,教材中是引導學生運用正弦函數在一個周期內的圖像來分析函數的單調區間,在推論出結果。但是教材中并未畫出余弦函數的單調區間的具體圖像以及總結,那么教師就可以引導學生通過之前推論正弦函數性質的具體方法來推導出余弦函數的單調性,教師對于學生的總結進行及時的評價,給出學生準確的答案。
2.2利用現代化的多媒體教學技術激發學生的興趣,活躍氣氛
教師在教學過程中可以充分利用現代化的多媒體技術,將抽象化得數學知識直觀的展現給學生,以此來激發學生的學習興趣,引導學生善于發現問題,并運用所學知識解決問題,這樣能夠有效的提高課堂教學效果。教師在課前可以根據教學內容,設計靈活多樣的課件,但課件一定要緊扣教材內容,在課堂教學過程中不斷變換幻燈片,激發學生的學習積極性,并使得學生更加清晰的理解本節課所要學習的內容。高中數學課堂教學效率是否提高在一定程度上取決于是否能夠恰當的使用多媒體技術。
例如在講解選修2“橢圓定義”這一章節內容時,教師可以在課前導入時播放太陽系行星運動過程的動畫,引導學生觀察行星運行的軌跡,以此來激發學生的學習興趣。引入橢圓這一概念,并給學生展示通過平面截圓錐所得的三種圓錐曲線,然后通過多媒體來演示橢圓的形成過程。通過師生的討論及總結來引出橢圓的定義,并引導學生自己動手畫橢圓,給學生講解橢圓標準方程的兩種形式。通過利用多媒體技術能夠將抽象的橢圓知識點以較為直觀形象的方式展示給學生,這樣能夠有效提高教學效果。
2.3優化課堂的教學結構,有效提高課堂教學效果
新課改提出應該將“教學”式的課堂結構轉變成為“學習”型的課堂結構,將課堂轉變為學堂,45分鐘的課堂時間非常寶貴,因此,教師要充分利用課堂時間,提高教學效果。具體做到“三講、三到位”[3]。“三講”具體是指:核心教學內容必須講解、解題思路以及方法必須講解、學生的疑點、難點必須講解。“三到位”具體指:講解須到位、點評須代為、糾錯須到位。課堂上教師要給學生留時間進行思考和練習,讓學生對所學知識進行熟悉和理解。
例如在學習必修一“一元二次不等式”的內容時,在講解完基礎知識點,教師可以留5分鐘時間來及時鞏固所學知識,根據老師所講內容,根據判別式的不同情況,畫出不等式的圖像,根據圖像分析當不等式為零時根的個數。這既是本節課的重點也是難點,學生自己畫完圖可以由教師再次對重點內容進行錯略的講解,并幫助學生解決出現的一些問題。這樣做能夠有效提高教學效果,并幫助學生更好的掌握所學內容。
在新課改背景下,高中數學教師要想不斷提高課堂教學的有效性,必須多思考、多嘗試,在提高自身素質的同時,以新課標為指導,通過多樣化的教學策略,激發學生學習數學的積極性,促進學生的全面發展以及課堂教學效果的不斷提高。
參考文獻:
[1] 趙毅斌.論新課改背景下高中數學有效教學的開展[J].數學學習與研究,2012,07(05):60-62.
【關鍵詞】高中數學;課堂教學;教學方式
在這篇文章中,我要與大家交流的并不是“如何上好一節高中數學課”,也不是我們常研究的“如何導入新課”或“如何有效設置問題”,而僅僅就是談談一些有關教學中的一些看法和經驗.雖然談不上是什么很值得分享的經驗,但這卻是筆者從教這些年來總結出來的一些看法,旨在與大家交流.在這些年的教學中,曾經也走過彎路,通過不斷反思,慢慢總結和積累的一些看法,希望有類似情況的不要再重復走彎路,希望能和各位同仁互相交流學習,共同提高.
一、知識體系的重要性
在平時的教學中,不難看到這樣的現象,教師要求學生們把數學公式、概念和定義、性質等知識內容背誦下來,用記憶的方式學習知識.學生們也不覺得有什么問題,同樣也是覺得知識必須是要記住了才是學到了.學生們的這種記憶方式只是機械地把知識存儲到腦海中,每個部分還是一個細的碎片,根本就成不了一個知識體系,一段時間下來,記誦也很辛苦,學生成績也沒有什么實質的進步.而我在教學中是不提倡學生們這樣去學習數學的,如果看到有學生們這樣去記憶背誦,我會嚴肅地幫他糾正.
在一次聽公開課的過程中,講的是有關一元二次不等式的解法,教師的大致過程就是先用二次函數來引入不等式的解法,然后總結出函數與不等式之間的關系和規律,學生們再按照總結出來的方法和規律進行鞏固和練習,取得了還不錯的效果.那么,這樣的一堂課算是成功的嗎?學生們會做練習,就夠了嗎?我并不這樣認為,在函數圖像與不等式的解這一環節中,應該要講得更加詳細和深入,因為學生們是第一次接觸這樣的解不等式的方法,最好能讓學生們通過探索或操作來獲得.可能有些教師或學生會覺得沒有這個必要,認為過程不重要,重要的是結果,會解題就可以了.也就是因為這樣的錯誤認識,導致了課堂只讓學生們學會了這一節課的內容,卻不能形成良好的知識體系.學生們能很好地應付一節課上的練習,卻很難完成一些綜合性強的練習.因此,教師要在課堂中給學生們足夠的時間進行探究或操作,讓學生們更加深刻地理解這種方法,也便于學生們把這種方法應用到其他方面,同時,還加強了知識之間的聯系,促使學生們形成良好的知識體系,這個目的比學生們做幾道練習題重要得多.
二、讓學生們感受到生動活潑的數學
很多學生上課前的狀態還是非常好,非常精神的,但是已進入數學的課堂,就感覺非常疲乏.原因就是數學課給學生們的印象都是非常無聊枯燥的,這種感覺給了學生們心理上的壓力,讓學生們像條件反射一樣即刻就進入了疲乏的狀態.在教學中,很多數學課都是比較枯燥的,教師也歸因于數學科目的本身特點,因為數學主要是研究有關數字和計算的問題,不可能像文科類那樣,內容豐富多彩.沒錯,數學科目本身是有一定的局限性,但教師還是可以把枯燥的數學課上得更加活潑,讓學生們體驗到生動活潑的數學課堂.
在數學教學中,有關知識的發生、發展的過程,與生活的一些聯系等這些內容其實都是很人文化的,在這些環節中,教師同樣可以讓數學課堂變得更加生動活潑,擺脫以往的枯燥氛圍.特別新課程實施之后,更加有利于高中數學的教學,因為在教材中可以發現很多與生活相關的例子,這些內容大部分都來源于實際生活,把知識生活和知識結合在一起,不但在學習知識的過程中不顯枯燥,更加可以讓學生們明白知識是如何在實際生活中運用的.這樣,就再也不會有學生抱怨“學習數學沒有任何用處”了.如果教師實在是不懂得搞課堂氣氛,為防止枯燥的課堂,教師在課堂中穿插幾個幽默笑話也是可取的,只有在活潑的課堂氛圍中,學生們的精神才更加容易集中.
三、綜合能力的培養
綜合能力包括很多,比如說類比、歸納等合情推理和邏輯分析能力.加強學生們綜合能力的培養,不僅可以讓學生們學會更好地解決問題,還能為今后的發展打下基礎.能力的培養不是一節課就能獲得的和提高的,而是要通過多次課,反復地運用和不斷地鞏固才能在學生們的腦海中形成一種較為明顯的思維能力.在目前的教材中就有很多可以在課堂教學中提升各種綜合能力的知識點.比如說數列知識、橢圓和雙曲線知識、充要條件等等.要檢查學生們的綜合能力是否有進步,只需要讓學生們在不同的時期來感悟相同的知識.
對于一些不同的問題或者在一連串類似的問題中,只有通過分析和歸納,找到它們的聯系和其中的規律,才能將一些有效的解決方法進行遷移,從而得出新的解決方法,這就是一個創新的過程.在教學中,我們不能說只提高學生們的某種能力,而是這些能力都是相互聯系、相互促進和相互影響的.如果一個學生連基本的分析和歸納都做不好,那又談何創新呢?很多教師喜歡把創新能力單獨拿出來討論,但其實這是沒什么效果的,還是要從學生的綜合能力談起,重視每一種不同能力的培養,不同的能力凝合在一起,才是一個學生的素質.
總之,在高中數學的教學中,還有很多地方是值得我們去研究和探討的,只要我們孜孜不倦,多反思和總結,就能夠避免走更多的彎路,在教學中才能更好地培養學生,發展學生.
【參考文獻】
[1]任海龍.高中數學有效課堂教學模式探究.數理化學習:高中版,2013(6).
一、集合
(一) 知識定位及復習策略
集合這部分的主要內容是集合的概念、表示方法和集合之間的關系和運算。縱觀近幾年高考題,集合的考查以選擇題、填空題為主要題型。集合的概念和基本運算是本章的重點內容,也是高考的必考內容。
復習中首先要把握基礎知識,深刻理解本章的基礎知識點,重點掌握集合的概念和運算。
本章常用的數學思想方法主要有:數形結合的思想,如常借助于維恩圖、數軸解決問題;分類討論的思想,如一元二次方程根的討論、集合的包含關系等。復習時要重視對基本思想方法的滲透,逐步培養用數學思想方法來分析問題、解決問題的能力。
(二) 規律方法總結
1、集合中元素的互異性是集合概念的重點考查內容。一般給出兩個集合,并告知兩個集合之間的關系,求集合中某個參數的范圍或值的時候,要特別驗證是否符合元素之間互異性。
2、考查集合的運算和包含關系,解題中常用到分類討論思想,分類時注意不重不漏,尤其注意討論集合為空集的情況。
3、新定義的集合運算問題是以已知的集合或運算為背景,引出新的集合概念或運算,仔細審題,弄清新定義的意義才是關鍵。
二、函數
(一) 知識定位及復習策略
函數是高中數學的核心內容,函數的思想方法貫穿了高中數學的始終。近幾年高考試題函數熱點之一是考查函數的定義域、值域、單調性、奇偶性以及函數的圖象。函數、方程、不等式關系密切,要學會對具體問題抽象概括、分析探索、透徹理解,從而構造函數,借助方程、不等式的知識,最終解決問題。實現函數、方程、不等式的溝通與轉化,是高考的又一熱點。考查函數內容的同時,用函數的思想觀點研究問題,以及數形結合思想、分類討論思想的靈活熟練應用,也是高考的一個重點。
(二) 規律方法總結
1、求函數解析式時,針對條件的特點可選用換元法、待定系數法、湊項法、列方程組法等進行求解。其中換元法是常用的方法,但要特別注意正確確定中間變量的取值范圍,否則就不能正確確定函數的定義域。
2、判斷函數單調性主要的方法有定義法、導數法、圖象法。
(1)用定義法判斷單調性的步驟是:①任取x1,x2 M,設定x1
(2)用導數法判斷單調性的步驟是:①求f、(x),令f、(x)=0,解此方程,求出它在定義域區間內的一切實根;②把函數的間斷點(包括f(x)無定義的點)的橫坐標和上面的各實根按由小到大的順序排列起來,然后用這些點把函數的定義域分成若干個小區間;③確定f、(x)在各小開區間內的符號,根據f、(x)的符號判定函數f(x)在每個相應小開區間內的增減性。
(3)利用圖像法求函數的單調區間要注意找準關鍵點,判斷好函數圖象的特征,如對稱性。
3、判定函數奇偶性要注意先判斷定義域是否關于原點對稱,再根據f(-x)與f(x)的關系繼續判定。偶函數f(x)=f(-x) 可以延伸為:f(-x)=f(x) =f(|x|) ,可以免去討論符號的麻煩。
4、二次函數求最值的方法一般是配方法或應用二次函數的單調性。二次函數在某閉區間上的最值有三種情況:軸定區間定;軸定區間動;軸動區間定。給定二次函數的定義域求其最值或值域是基本題型,一般要結合其單調性及對稱性畫出圖象解決。要注意所給定義域與對稱軸的關系。
5、利用函數的零點研究方程根的問題主要注意數形結合思想方法的應用。方程f(x)=0有實根函數f(x)的圖象與x軸有交點函數f(x)有零點。
三、基本初等函數
(一) 知識定位及復習策略
基本初等函數的內容是函數的基礎,也是研究其他較復雜函數的轉化目標,掌握基本初等函數的圖象和性質是學習函數知識的必要的一步。與指數函數、對數函數有關的試題,大多以考查基本初等函數的性質為依托,結合運算推理來解題。所以這部分內容更注重通過函數圖象讀取各種信息,從而研究函數的性質,熟練掌握函數圖象的各種變換方式,培養運用數形結合思想來解題的能力。
(二) 規律方法總結
一、問題設計要體現趣味性,實現學生探究潛能的充分激發
趣味性教學是數學學科及其他學科知識教學的重要形式。讓學生快樂的學習是教學的最高境界。愛因斯坦曾經說過:“興趣是最好的老師。”教育心理學也指出:“學生對充滿情趣的事物現象總是有著強烈的追求欲和探究欲。”因此,教師在進行問題設計時,就可以緊緊抓住數學知識的內在趣味性,通過數學問題進行有效的融合和發揮,讓學生進行問題解答的同時,實現學生對數學問題解答內在潛能的充分釋放和挖掘。數學是一門生活的藝術,它來源于生活,又時時刻刻服務于生活。數學知識中有許多知識與人們的生產生活等方面有著密切的關系。教師可以在設計問題時將數學知識與生活問題進行有機地融合,設計一些具有生活特性的數學問題,讓學生感覺到數學知識并不陌生,從而增強學生解題的積極性和主動性。
如在“數列”問題教學時,我根據數列知識,設計問題:“有一牧羊人趕著一群羊通過36個關口,每通過一個關口,守關人將拿走當時羊的一半,然后退回1只羊,過完了這些關口后,牧羊人發現只剩下2只羊,問原來牧羊人趕了多少只羊?”從而將學生對數列的興趣得到了充分的挖掘,調動了學生解決問題的積極性。
二、問題設計要體現典型性,實現學生對知識體系的整體掌握
古語又云:“射人先射馬,擒賊先擒王。”數學學科教學同樣如此。數學每一章節中所蘊含的概念、性質、法則、定理等許多知識,這些知識內部之間又有著復雜的聯系。教師在進行問題設計時,就要根據數學學科知識點之間的內在關聯性,抓住這些內容中的重點,進行有效的整理融合,形成經絡分明的知識體系,設計出具有代表意義的典型問題,將數學知識點內容有效融合到問題教學之中,使學生在解答數學問題過程的同時,實現對數學知識點內容的有效掌握。
如在二元一次不等式問題教學時,我根據二元一次不等式概念、性質等方面的內容,設計出例題:已知直線Ax+By+1=0經過點(1,2),且點(1,3)與(2,1)在該線的兩側,試求B的取值范圍。這一問題將二元一次不等式內容與二次函數知識進行了有機融合,使學生在解答二元一次不等式問題的過程中,對二次函數和二元一次不等式知識的內在關系有了深刻認識,實現了數學知識綜合運用能力的提高。
三、問題設計要體現層次性,實現學生學習質量的全面進步
教師進行知識傳授的對象是學生,由于學生在生活習慣、學習能力、思維習性、智力發展等方面有所不同,因此個體之間存在差異特性,這種個體差異是客觀存在的事實,是我們當前教育教學必須有效解決的問題。新實施的高中數學課程標準就明確指出:“要關注學生個體之間存在的差異性,尊重不同學習層次的學生,采用有效教學手段,實現學生整體學習能力的發展和進步。”由此可見,當前學科教學提出的是“人人學習能力獲得發展和進步、人人學習效能獲得發展和提升、人人思想品質獲得發展和進步”的教學新觀念。因此,教師在問題設計時,要始終將學生整體能力提升和發展,作為進行問題設計的目的。在問題設計過程中,我們要根據教學目標、知識點與重難點等內容,設計具有一定層次的數學問題,讓不同學生都能得到訓練和提高的機會,使不同能力學生在進行問題解答時,都能實現學習效能的提升和進步。
如在進行三角函數知識教學時,我就根據學生學習差異性,采用分層教學的方法,針對后進生設計了簡單問答題:(1)已知a是第二象限角,且|sin|=-sin,則是第幾象限的角?(2)函數y=8sin(3x-)的圖像的對稱中心是什么?”針對中等生設計了具有一定難度的問題:“已知函數y=a-bcos3x(b>0)的最大值為,最小值是-。①求函數y=-4asin(3bx)的周期、最值,并求得最值時x的值;②判斷函數y=-4asin(3bx)的奇偶性。”針對優等生設計了難度較大的問題:“設函數f(θ)=sinθ+(-1)cosθ,0≤θ≤,其中n為正整數。①判斷函數f(θ)、f(θ)的單調性,并就f(θ)的情形證明你的結論;②求證:2f(θ)-f(θ)=(cosθ-sinθ)(cosθ-sinθ);③對于任意給定的正整數n,求函數f(θ)的最大值和最小值。”我在進行教學時,遵循有的放矢的教學原則,讓不同學生進行不同問題的解答,同時鼓勵學生向難題進軍,實現學生整體學習能力的有效提升。
一、做好入學教育,打好銜接基礎
1.做好思想上的銜接。教師要提高學生對初高中銜接重要性的認識,增強緊迫感,消除中考后的松懈情緒,使學生初步了解高中數學學習的特點。為此,首先要給學生講清高一數學在整個中學數學中所占的位置和作用;其次,結合實例,采取與初中對比方法,給學生講清高中數學內容體系的特點和課堂教學的特點;此外,結合實例,給學生分析初高中數學在學習方法上存在的本質區別,并向學生介紹一些先進學法;最后,可以請高二、高三學生談體會和感受,引導學生少走彎路,盡快適應高中學習。
2.摸清班級情況,規劃教學。為了做好初高中銜接,教師首先要摸清學生的學習基礎,然后以此來規劃自己的教學和落實教學要求,以提高教學的針對性。在教學實際中,一方面要通過摸底測試和對入學成績的分析,了解學生的基礎;另一方面,要認真學習和比較初高中課程標準和教材,全面了解初高中數學知識體系,找出初高中知識的銜接點、區別點和需要鋪路搭橋的知識點,使得備課和講課更符合學生實際,更具有針對性。
二、調整教材內容,理順銜接思路
1.適當改變教學順序,增強知識的連續性。初中數學壓縮了的部分教學內容,目前高一數學在教材的處理上是把這一部分內容插入到相應的教材中間,或放在部分內容后面。例如,“一元二次不等式、分式不等式解法”這一內容就放在“基本初等函數”后面;“余弦定理”、“正弦定理”這一內容就放在“三角恒等變換”后面。這種處理帶來的問題確實不少,如配套的練習冊、課外書還沒有完全跟上,使一部分學有余力的學生閱讀起來非常困難;學生綜合訓練水平下降,包括一些公式的推導也受此影響。因此,在教材內容的處理上,教師不妨把解“一元二次不等式”等作為初高中數學的銜接內容先進行教學,這樣一方面可彌補新舊教材交替時期產生的斷層,同時為后續知識的學習也做好了鋪墊。
2.充分利用舊知識,銜接新內容,進而挖掘加深新知識。高中教師要熟悉初中數學教材和課程標準,對初中的數學概念和知識的要求做到心中有數,高中數學新授課可以從復習初中內容的基礎上引入新內容。引入新知識、新概念時,要注意舊知識的復習,用學生已熟悉的知識進行鋪墊引入。如在講任意角的三角函數時,要先復習初中學過的銳角三角函數的概念,進而突出任意角的三角函數概念。同時,在學習三角函數的誘導公式時,要告訴學生誘導公式的目的,是把任意角的三角函數最終轉化為初中學過的銳角的三角函數。如果能一步一步挖掘深入,不僅可使學生鞏固初中知識,更重要的是學生能逐步接受、理解新知識。
三、優化教學方法,提供銜接保障
1.多舉實例,多用教具,幫助學生逐步適應高中教材。目前的初中教材敘述方法比較簡單,語言通俗易懂,直觀性、趣味性強,結論容易記憶,學生掌握得也比較好。但現在高中教材敘述比較嚴謹、規范,抽象思維和空間想象能力明顯提高,知識難度加大。對于高一新生來說,有一種“措手不及”的感覺。為此,可把高中教材初中化使用。如:多舉實例,增強教材趣味性、直觀性;多用教具演示,多借助多媒體輔助教學,幫助學生逐步增強空間想象能力;加強定義、概念之間的類比,逐步提高學生對教材理解的深刻性。又如把個人與集體、小集體與大集體之間關系的相對性,聯系到數學中元素與集合、集合與集合之間關系的相對性,可以使抽象的教材“活”起來,同時使學生逐步接受科學性和邏輯性都較強的高中教材。
2.立足教材,根據實際,實行分層次教學。高一數學中有許多難于理解和掌握的知識點,如集合、映射以及多種函數等,對高一新生來講困難確實較大。因此,在教學中應從高一學生實際出發,采用“低起點,小梯度,多訓練,分層次”的方法,將教學目標分解成若干層次逐層落實。在速度上,放慢起始進度,逐步加快教學節奏。在知識落實上,先落實“雙基”,后變通延伸,拓寬課本。在難點知識講解上,從學生理解和掌握的實際出發,對教材作必要的層次處理和知識鋪墊,并對知識的理解要點和應用注意點作必要總結及舉例說明。
3.重視新舊知識的聯系與區別,建立知識網絡。初高中數學有很多銜接知識點,如函數概念、平面幾何與立體幾何相關知識等,到高中,有些在初中成立的結論到高中可能不成立,例如復數與實數中的基本概念。因此,在講授新知識時,我有意引導學生聯系舊知識,復習和區別舊知識,特別注重對那些易錯易混的知識加以分析、比較和區別。要著重對概念的正確理解和掌握,這樣可達到溫故知新、溫故而探新的效果。
關鍵詞:高中數學;反思能力;課堂教學
一、課堂教學中培養學生的反思能力
課堂教學中培養學生的反思能力的關鍵是培養學生善于思考、樂于思考的習慣,從而激發學生的數學學習潛能,使其對數學知識的理解和應用有更深刻的掌握,能夠將數形融為一體,提高自身應用數學知識解決問題的能力.
1善于引導思考
例如集合的學習中,在初中學生已經學習了合集、交集等內容,高中集合相關的知識是對初中知識的延伸,也是對集合概念的更深層應用,在課堂教學中反復的強調概念、灌輸知識,其教學效果有限,如果能夠將方程式集合、不等式集合等等相關的典型例題用在課堂上,讓學生從題目的解析中探究集合在高中數學知識中的應用,這樣不僅能夠開拓學生的思維能力,還會讓學生認識到:數學知識源于實踐,是對生活中數學問題解決過程中的總結和思考,這樣更能激發學生的思考意識.
2啟發善于思考
例如《點、線、面之間的位置關系》教學中,這節教學的難點是學生抽象思維的能力的培養,在教學過程中學生的思想中要形成點、線、面關系的立體圖像,這樣才能更好的應用知識,為以后的立體幾何學習打好基礎.這一過程如何培養學生的反思能力?首先,讓學生思考,通過實物引導學生認識點、線、面的關系,如教室墻面與學生的關系,書桌與橡皮的關系、教室頂面與課桌面的關系,同時將線的無限延伸性和面的無限拓展性融入其中,學生通過觀察聯想點、線、面之間的關系,并且用語言、文字或圖像將其表達出來,這一過程對學生思維能力培養有很好的作用.其次,讓學生對知識進行反復的“回憶”,在教學完成后讓學生對比自己總結的知識點與教材中知識點的差異和相同之處進行比較分析,結合學生對知識的掌握情況老師可以換一種教學方法,以加深學生對知識的理解和全面掌握.
3培養多思、善思
在課堂教學中老師是知識的傳播者,教學時老師要讓學生主動的來接受知識、尋找知識.例如,在教學中老師發現對一個知識點的理解全班一半以上的學生都有偏誤,直接的告訴學生這樣理解是錯的,那么只有一小部分學生能夠接受,且知識的掌握不會牢固.怎么辦?將錯就錯讓學生沿著錯誤的思路思考,老師提出問題讓學生尋找解決途徑,當問題解決不了時學生的思考就會更加積極,就會主動的反思自己在學習知識時的偏差,從而再返回去重新對知識進行學習、探究,這樣的教學效果明顯比直接“告訴”學生要好.總之,課堂教學培養學生反思能力的關鍵是引導學生思考、啟發學生思考、培養學生的多思善思能力,讓學生的思維空間充分的打開.
二、課后作業中培養學生的反思能力
1作業在于精
課后作業不要留太多,如果學生本章節知識掌握的好,甚至可以不留作業,有計劃的讓學生做一些綜合題目,在做題中培養學生的反思能力和知識綜合運用能力.
2作I要有代表性
例如,一個數形結合的題目,關鍵是培養學生將數學與幾何結合起來的解題能力,太難的題容易使學生忽略過程,而只重視結果,這樣即使題解出來了,學生也不會對相應的知識的應用進行反思,往往遇到同一類型題目產生“恐懼”、“厭煩”的情緒,對于知識的掌握和記憶時間較短、理解不深.
3課后作業要講究做和評
教師要對學生的作業質量進行嚴格的考核,這樣才能激發學生針對問題認真思考,針對作業進行反思.
例如,不等式教學中,《一元二次不等式》教學與學過的一元二次方程有很大的聯系,同樣可以通過集合、畫圖來解決,先教會學生基礎的解題思路和方法,再結合一元二次方程式特點引申題目,如將系數抽象化,求解ax2+2(a-1)x+2>0時,a的取值,由于a是未知,這樣題目的難度明顯高于x2+4x+2>0解集的求解,而難度又不是很大,在解題過程中學生自然而然會想到 x2+4x+2>0解集求解的思路和知識應用,在對已學知識的反思中尋找解決問題的辦法,這一過程對學生思維能力、反思能力培養的意義都很大.
三、習題講解中培養學生的反思能力
習題講解不僅是要給學生正確的答案,更要讓學生對錯誤的答案、錯誤的解題思路進行反思.
例如如圖,在五面體ABCDF中,四邊形ABCD是平行四邊形.若CFAE,ABAE,求證平面ABFE平面CDEF.
此題的講解方法很多,老師可以結合圖形直接分析、講解知識,給出學生正確答案,那么大多數同學都不會去思考為什么會用到這些條件,解題的突破口在哪?他們在意的只有“正確答案”.可應用翻轉課堂思想讓學生自己講解題目,隨機抽調幾個學生,讓他們講題,這個過程中學生會思考自己當時解題的思路,怎樣能給別人講明白,這就是一種反思能力培養的方式.老師還可采用逆向思維方法培養學生的反思能力,先讓學生思考面與面垂直的條件,引導學生對知識進行回顧、反思,再結合已學知識弄明白題目給出的條件,這些條件聯系起來符合哪一種求證方式,如果兩個面垂直會有什么樣的結論.在講題中不斷的引導學生思考,培養學生善思、多思的意識,使學生具有更強的反思能力.
高中數學教學中學生反思能力的培養不必太刻意,但必須很在意,老師要將學生反思能力的培養融入教學,引導學生多思、善思,不斷的拓展學生的思維方式、思維能力,使學生在數學教學參與中有更大的收獲.
參考文獻:
一、不適應高中數學中的教師授課方法及其對策
高中數學教學知識點較多,難度大,不像初中數學知識少,難度小,再者,初中數學教師授課采取的是題型歸納,知識點對應相關試題訓練,學生相對掌握起來容易,而初中一些教師采取死記硬背,題海戰術的教學方法也許行得通,同時,一些課堂教學中可以借助多媒體手段,增加學生的學習趣味性和互動行為,而高中數學教師授課以講解和推導為主,課堂、思維容量大,高中教師難以在數學教學中像初中數學教學一樣來增加學生的趣味性和互動性,這對高中數學教師和學生都是挑戰,所以讓一部分學生難以適應教師授課方法,從而對數學散失興趣,甚至產生學習障礙。
關于教師的授課方法,首先,教師應當提高自身的綜合素質,其次教師應當在課堂教學的趣味性上下功夫,探究高中數學的趣味性,提高課堂數學教學的效率和學生學習數學的趣味性。
興趣是最好的老師,而數學相對于其他學科,由于難度大,課程枯燥,需要數學教師整合課堂教學,增加數學教學的趣味性,對涉及生活的數學問題,創設課堂教學環境,達到引人入勝,激發學生的求知欲,具體可以結合數學與實際生活的聯系來進行教學,如,高中數學函數問題教學時,我們可以通過對生活中的買房貸款問題,使用數學方法解決此問題,使學生在掌握知識的同時,還能認識到學好數學的重要性,以便強化學生數學學習的積極意識。最后,教師在數學教學中對教學語言的使用也應該下功夫,語言詼諧、幽默,條理性清楚,做到引人入勝,這往往可以增加學生的求知欲望。
二、學生個人因素造成學習障礙及對策
學生由于個人因素形成學習障礙的原因主要有以下幾個方面:
1、一些同學在數學學習中遇到困難時,缺乏毅力,自動放棄,或者學習用功程度不夠,從而導致學習困難加大,長期無法解決的問題滾雪球一樣越聚越多,直接影響下一步的學習效果,最終使這部分學生散失信心,產生學習數學的惡性循環,產生學習障礙。
教育對策:首先,教師應該讓學生認識到學習數學的重要性,讓學生樹立學習數學不怕困難的信心,鼓勵學生堅持持之以恒的學習信念,對于學生的每一次小小的進步,無論是課堂還是課外,都應該給予表揚,讓學生在進步中獲得成就感,其次,教師對學生數學學習中的困難,應該及時提供幫助,并作量化管理,如,使用數學統計方法,建立學生數學成績和學習情況的量化統計,為數學學習障礙學生提供必要的幫助。對解決學生學習中的困難,還可以通過班集體中的互助學習來實現,這就需要數學教師指導學生建立班級數學活動小組,讓學生進行數學學習互助,及時解決數學問題,形成良好的數學學習氣氛,從而形成解決學生學習困難的有效機制,及時解決學習困難問題,減少學習障礙的發生概率。
2、一部分學生由于初中數學基礎薄弱和學習習慣較差
一些學生,初中基礎薄弱,數學學習習慣較差,比如,一些初中學生計算能力低下,數學很亂,如,初中的二次函數的相關知識都沒有掌握,高一數學有關涉及初中二次函數問題的關于一元二次不等式的解法,使得這些學生難以很快地掌握知識,從而產生數學學習障礙。
教育對策:首先,對數學基礎薄弱的同學應公平對待,不歧視,不拋棄,不放棄,幫助這部分學生查漏補缺,及時趕上教學進度;其次,幫助學生制定學習計劃,對學生不足的數學能力進行有效訓練;最后,教師可以對高中的數學教材作必要的改革,對與初中聯系緊密的知識,課前引入作適當講解,如高中數學有關一元二次不等式的學習,學習之前,可以先復習初中二次函數的知識,突出圖像規律,必要的練習后,再引入高中一元二次不等式的學習,可以收到事半功倍的效果。
三、反思教學的實踐
反思性學習對高中數學學習意義深遠,數學反思教學可以提高學生的數學水平和思維水平,也是克服學生數學學習障礙的重要方法之一。
1、課堂反思
數學課堂后,教師應對本節數學課,進行小結,指導學生對所學知識和數學思想,數學方法的反思,例如,學習了高中數學中的“求函數值域和定義域”這一內容后,教師可以引導學生總結解決這一問題的方法和優劣性,所用數學思想,函數思想和數形結合思想等數學思想。課堂教學接近尾聲時,可以讓學生小結本課所學內容,討論本內容的本質特征。
2、習題反思
習題反思,主要是教師以靈活多變的方式呈現知識原理后,指導學生抓住習題的原理方法,對習題作變式訓練。如:
對于這道題目,教師可以指導學生認識到此類問題解題的關鍵是:(1)利用輔助角公式歸一,即將不同三角函數轉化成同一三角函數;(2)考慮求最值時應注意定義域;
變式:(1)提出問題:如果本題定義域改變,結果還是這個結果嗎?(2)變式練習如下:
針對學生的練習后,再小結解答這類問題的關鍵點,這樣就能讓學生的數學思維達到舉一反三的目的,增加學習效果。
教師指導學生解題時,旨在運用數學知識,提高數學水平,對典型的習題應進行題目分析方法,本質特征的小結,讓學生抓住這類問題的本質。
【關鍵詞】初高中數學教學 銜接 研究
一、探究初高中數學教學銜接背景
(一)初高中數學教學內容上有很強的延續性,初中數學是高中數學學習的基礎,高中數學是建立在初中數學基礎上的延續與發展,在教學內容上、思想方法上,均密切相關。沒有初中數學扎實的基礎,學生將無法適應高中階段的數學學習。因此,從教學內容、數學思想方法上,理順初高中數學之間的關系,進而在初中階段強化初高中銜接點的教學,為學生進一步深造打下基礎,是初中數學教學必須研究的重要課題。
(二)初高中數學教學銜接研究,主要從初高中數學教學內容、基本的數學思想方法、中考數學的導向性作用,新課程標準對數學教學的要求,高中數學教學對初中數學教學的要求等方面進行綜合性研究,試圖找出初高中數學教學銜接的相關關鍵點,從而為初中數學教學提出有用的建議,對初中數學教學為適應學生高中數學學習進行有效地定位。
二、研究目的與意義
(一)找出初高中數學教學銜接的相關關鍵點,從而為初中數學教學提出有用的建議,對初中數學教學為適應學生高中數學學習進行有效地定位。
(二)從教學內容、數學思想方法上,理順初高中數學之間的關系,進而在初中階段強化初高中銜接點的教學,為學生進一步深造打下基礎。
(三)為學生有效適應高中階段的數學學習打好基礎,提高教師對新課程理念以及學科課程目標的全面、深刻地理解;
(四)為初中數學教學設置一個知識上限,研究對象為初中數學教學內容的深度與廣度。為學生進入高中后能有效適應高中的數學學習。
三、研究內容
(一)初、高中數學課程教學銜接內容的教學要求:
與以前知識、高中教師原有認知相比認為存在但初中已刪除需銜接的內容
1.常用乘法公式與因式分解方法:立方和公式、立方差公式、兩數和立方公式、兩數差立方公式、三個數的和的平方公式,推導及應用(正用和逆用),熟練掌握十字相乘法、簡單的分組分解法,高次多項式分解(豎式除法)
2.分類討論:含字母的絕對值,分段解題與參數討論,含字母的一元一次不等式
3.二次根式:二次根式、最簡二次根式、同類根式的概念與運用,根式的化簡與運算
4.代數式運算與變形:分子(母)有理化,多項式的除法(豎式除法),分式拆分,分式乘方
5.方程與方程組:簡單的無理方程,可化為一元二次方程的分式方程,含絕對值的方程,含有字母的方程,雙二次方程,多元一次方程組,二元二次方程組,一元二次方程根的判別式與韋達定理,鞏固換元法
6.一次分式函數:在反比例函數的基礎上,結合初中所學知識(如:平移和中心對稱)來定性作圖研究分式函數的圖象和性質,鞏固和深化數形結合能力
7.三個“二次”:熟練掌握配方法,掌握圖象頂點和對稱軸公式的記憶和推導,熟練掌握用待定系數法求二次函數的解析式,用根的判別式研究函數的圖象與性質,利用數形結合解決簡單的一元二次不等式
8.平行與相似:介紹平行的傳遞性,平行線等分線段定理,梯形中位線,合比定理,等比定理,介紹預備定理的概念,有關簡單的相似命題的證明,截三角形兩邊或延長線的直線平行于第三邊的判定定理
9.直角三角形中的計算和證明:補充射影的概念和射影定理,鞏固用特殊直角三角形的三邊的比來計算三角函數值,識記特殊角的三角函數值,補充簡單的三角恒等式證明,三角函數中的同角三角函數的基本關系式
10.圖形:補充三角形面積公式(兩邊夾角、三邊)和平行四邊形面積公式,正多邊形中有關邊長、邊心距等計算公式,簡單的等積變換,三角形四心的有關概念和性質,中點公式,內角平分線定理,平行四邊形的對角線和邊長間的關系
11.圓:圓的有關定理:垂經定理及逆定理,弦切角定理,相交弦定理,切割弦定理,兩圓連心線性質定理,兩圓公切線性質定理;相切作圖,簡單的有關圓命題證明,介紹四點共圓的概念及圓內接四邊形的性質,鞏固圓的性質,介紹圓切角、圓內角、圓外角的概念,等分圓周,三角形的內切圓,軌跡定義
12.其它:介紹錐度、斜角的概念,空間直線、平面的位置關系,畫頻數分布直方圖
(二)數學思想方法在初高中數學教學銜接中運用。高中數學教學中要突出四大能力,即運算能力,空間想象能力,邏輯推理能力和分析問題解決問題的能力。要滲透四大數學思想方法,即數形結合,函數與方程,等價與變換,劃分與討論,這些思想方法在高中教學中充分反映出來。在初中數學教學中教師有意識的培養學生的數學思想方法,以適應高中教師在授課時內容容量大,從概念的發生發展、理解、靈活運用及蘊含其中的數學思想和方法,注重理解和舉一反三、知識和能力并重的要求。
四、實施初高中教學銜接具體做法
初高中教學銜接研究方法宜采取初、高中一線教師合作研究方式,對初、高中數學教學內容、數學思想方法、考試導向作全面的比較分析,提出對初中數學適應性學習教學的要求,為初中數學教學指定出適應高中教學的具體目標,從而解決長期以來初高中教學脫節的問題。
(一)實驗法:“分組合作教學”,提煉出初中教學銜接的具體內容,時機、內容、有效性合作。
初中參加實驗班級每周授課時間設置為5+2模式,即5節課為正常完成教學任務時間,2節課為根據教學進度找到高初中知識銜接點進行實時滲透,引導學生進行自主探究,對課本要求的知識點進行深化理解。
(二)總結法:參與實驗教師做教案設計,活動記實,具體教學銜接內容的研究,教學反思等。