時間：2023-09-17 15:04:25
開篇：寫作不僅是一種記錄，更是一種創(chuàng)造，它讓我們能夠捕捉那些稍縱即逝的靈感，將它們永久地定格在紙上。下面是小編精心整理的12篇高中數(shù)學配方法的公式，希望這些內(nèi)容能成為您創(chuàng)作過程中的良師益友，陪伴您不斷探索和進步。
【關鍵詞】提升；高中數(shù)學；教學質(zhì)量；興趣
一、理論知識直觀化
學生在學習過程中并非只是積累知識這么簡單，更重要的是要將自己所學習到的知識用一些專業(yè)術(shù)語進行加工處理。高中數(shù)學在教育過程中體現(xiàn)出來的特點有兩個方面：第一，數(shù)學的推理、概括、歸納等保持不變；第二，每個知識點具有很強的連貫性，是舊知識與新知識的結(jié)合點，既是繼承，也是發(fā)展。通常情況下，直觀、形象、具體的知識是很容易被學生接受的。但是，數(shù)學的知識恰恰與其相反，數(shù)學知識的特點是符號化、概括化、抽象化，這就讓學生很難弄清公式、定理所表達出來的數(shù)學含義。針對這一問題，高中數(shù)學教師應該積極思考，找出能夠把數(shù)學結(jié)論的推導過程詳細地講解給學生聽，使學生能夠運用自己的方法將數(shù)學知識由符號化、規(guī)范化、概括化轉(zhuǎn)化為自己能清楚理解的形式，這樣就對學習很有幫助，學生學習數(shù)學的能力將得到發(fā)展。
二、發(fā)散思維加強化
高中學生常常會對某一些問題提出自己的看法，這種求異的探索知識的心理，在數(shù)學方面加以引導，常表現(xiàn)為思維的發(fā)散性。由此可見，教學時要多注意學生思維中的合理因素，鼓勵一定的“標新立異”。在教學中，教師應采取各種手段，如啟發(fā)誘導、實踐活動、多媒體演示等，引導他們發(fā)展思維，開拓思路，從不同的角度去分析問題、解決問題，有利于創(chuàng)新思維的訓練。例如，求函數(shù)f（θ）=sinθ -cosθ-2的最大值和最小值。求解時可用以下多種思路：利用三角函數(shù)的有界性來解；利用變量代換，轉(zhuǎn)化為有理分式函數(shù)求解；利用解析幾何中的斜率公式，轉(zhuǎn)化為圖形的幾何意義來解，等等。通過這一問題，引導學生從三角函數(shù)、分式函數(shù)、解析幾何等眾多角度尋求問題的解法，溝通了知識間的聯(lián)系，克服了思維定式，拓寬了創(chuàng)新的廣度，從而培養(yǎng)了學生的發(fā)散思維能力。
三、教學內(nèi)容系統(tǒng)化
教學既是一種工作，也是一個學習的過程。教師在教學過程中不斷學習改善，才會提高教學質(zhì)量。數(shù)學的邏輯性很強，概念、法則、公式、定理是組成數(shù)學知識的主要元素，三者之間在某種條件下也可以相互轉(zhuǎn)化。根據(jù)這種情況，重整理各種知識結(jié)構(gòu)、方法、技巧是高中數(shù)學教學的重點內(nèi)容。在知識結(jié)構(gòu)整理方面，需要進行雙方面的整理工作，縱向知識和橫向知識都應該整理到位，從而將教學內(nèi)容融匯貫通。例如，反證法、配方法、待定系數(shù)法，等等。需要強調(diào)的一點是，如果進行配方法的教學，在舉例的過程中需要說明它除了可以解決二次函數(shù)求極值問題，對于因式分解、根式化筒、韋達定理也是能夠進行解決的。
四、教學過程注重實際，內(nèi)容貼近生活
現(xiàn)今學生學習高中數(shù)學的方式依舊是，上課認真聽講，認真總結(jié)分析，記公式定理，課下多做題。這已經(jīng)有點跟不上現(xiàn)代數(shù)學學習的潮流。為此高中數(shù)學教學工作者們應該積極引導學生形成自主探究，動手實踐，合作交流學習數(shù)學知識的好習慣。在課上的教學內(nèi)容也應該貼近生活。況且，高中數(shù)學中很多概念都很會晦澀難懂，利用生活中的例子來講解數(shù)學概念也有助于學生理解，便于記憶。“生活是我們的好老師”教學內(nèi)容多聯(lián)系生活中平常的事物并不是很困難，畢竟生活處處是數(shù)學。例如在講述高中數(shù)學中排列組合這一章節(jié)時，若是按照課本內(nèi)容講課的話，就只能跟數(shù)字字母打交道了A13、A32……，只能靠同學們的大腦憑空去想象究竟有幾種排列組合的方式。但是老師在講課的時候要是能根據(jù)這一章節(jié)的制售聯(lián)系到同學們的平常生活中，理解起來就很輕松了。例如老師可以以每天班級值日組人員分配問題來具體講述排列組合的內(nèi)容。每組五個人，要做三個部分的值日：掃地、擦地、擦黑板。五個人如何來分配？此時同學們可能都會聯(lián)想到自己每周都要做的值日工作，也會想到自己組員，不由得就把自己放進了問題中。這樣不但把繁冗的數(shù)學概念變化成生活中很平常的事情，便于學生理解且記憶。教學質(zhì)量就自然而然的上去了。
五、注重復習舊知識，注重知識點之間的聯(lián)系
對于數(shù)學知識的學習，一直都不是只包括學習的過程，復習的過程同樣很重要。我國著名古代典籍《論語》中就有關于“復習”重要性的概括“溫故而知新，可以為師矣。”可見復習對于學習的重要作用。關于高中數(shù)學的復習我們這里提倡系統(tǒng)復習的方法，并不提倡知識點單獨的復習方法。在高中數(shù)學中，各個知識點之間都是存在聯(lián)系的，系統(tǒng)的復習你可以在你的腦海里構(gòu)建出一個高中數(shù)學的一個整體構(gòu)架。并且在解決問題的時候可以很明確很迅速的找到想要找的知識點以及可以延伸的知識點。對于解決一些設計知識面比較廣的大題來說有很大的幫助。在復習過程中老師要充當引導者的角色。例如可以引導學生自己發(fā)現(xiàn)和總結(jié)三件函數(shù)與指數(shù)函數(shù)之間的關系，統(tǒng)計學與數(shù)列之間的關系，平面向量與空間幾何之間的關系等。
六、建立良好的師生關系
自古我們就一直追求一種良師益友的師生關系。之所以我們這么喜歡這種關系，身為學生是因為在這種師生關系下可以學習到更多的知識，身為老師則是因為在這種師生關系下可以心情愉悅的把自己的知識毫無保留的教給學生。盡管在新的課程背景下，這種師生關系同樣值得我們?nèi)ヅI造。擁有良好的師生關系在提高高中教學質(zhì)量方面有著重大的作用。為了建立這種良好的師生關系，身為老師應該主動去關系每個學生的生活，了解不同學生的不同需求，以及在知識上的優(yōu)劣。同時身為學生要明白理解老師的辛苦，做一個懂事的孩子，悉聽老師教誨。在此基礎上老師要努力提升自身個人魅力，讓學生們喜歡自己，喜歡自己的講課方式和語言風格。例如在課上講一些無傷大雅的玩笑，活躍課堂氣氛，但是又不能讓場面失控。課間時候可以多來教室，多參與同學們的活動，與學生打成一片。
提高新課程背景下高中數(shù)學的教學質(zhì)量，需要老師和同學的共同努力。教師在教學過程中，應該注重對學生學習興趣培養(yǎng)，關注學生的心理發(fā)展和興趣愛好，對傳統(tǒng)單一的教學方法做出針對性的改革和調(diào)整，豐富課堂的內(nèi)容，讓學生從在樂趣中獲得知識，在學習中收獲樂趣，從而切實提高高中數(shù)學的教學質(zhì)量。
【參考文獻】
關鍵詞：高中數(shù)學；不等式；解題思路
不等式是高中數(shù)學教學中的重要內(nèi)容，同時也是高考中的重點和難點。因此，高中數(shù)學教師在進行不等式的教學中應當在對重要不等式進行概念講解的基礎上同時注重不等式解題思路的有效分析。
一、高中數(shù)學教學中重要不等式的簡析
不等式作為高中數(shù)學教學中的重點，數(shù)學教師在進行教學時應當注重對不等式的知識點進行合理的講解與闡述。高中數(shù)學中重要的不等式主要有均值不等式、柯西不等式、三角不等式等。以下從幾個方面出發(fā)，對高中數(shù)學教學中重要不等式進行簡析。
1.均值不等式
均值不等式一直是不等式中的重要考點，其中有調(diào)和平均數(shù)與幾何平均數(shù)、算數(shù)平均數(shù)、平方平均數(shù)的大小關系歷來是常考的內(nèi)容，其中調(diào)和平均數(shù)Hn=n/（1/a1+1/a2+...+1/an）≤幾何平均數(shù)Gn=（a1a2…an）（1/n）≤算術(shù)平均數(shù)An=（a1+a2+…+an）/n≤平方平均數(shù)Qn=，即調(diào)和平均數(shù)小于等于幾何平均數(shù)、算數(shù)平均數(shù)、平方平均數(shù)（Hn≤Gn≤An≤Qn）
2.柯西不等式
柯西不等式是不等式中的重要內(nèi)容，在高考中柯西不等式二維形式的證明是重要考點，柯西不等式二維形式的證明為（a2+b2）（c2+d2）（a，b，c，d∈R）=a2?c2+b2?d2+a2?d2+b2?c2=a2?c2+2abcd+b2?d2+a2?d2-2abcd+b2?c2=（ac+bd）2+（ad-bc）2≥（ac+bd）2，既等號在且僅在ad-bc=0即ad=bc時成立。
3.三角不等式
在三角不等式中，和差化積是學生比較難以掌握的點，和差化積的主要內(nèi)容有
sinα+sinβ=2sin[（α+β）/2]?cos[（α-β）/2]
sinα-sinβ=2cos[（α+β）/2]?sin[（α-β）/2]
cosα+cosβ=2cos[（α+β）/2]?cos[（α-β）/2]
cosα-cosβ=-2sin[（α+β）/2]?sin[（α-β）/2]
這四個公式也是不等式解題思路中常用的工具。
二、高中數(shù)學教學中重要不等式的解題思路
在不等式的教學過程中高中數(shù)學教師應當注重解題思路的有效應用，通過授之以漁的方法促進學生對不等式這一重要的數(shù)學內(nèi)容進行有效的學習。高中數(shù)學教學中比較重要的不等式解題思路主要有比較法、分析法、綜合法、放縮法等。以下從幾個方面出發(fā)，對高中數(shù)學教學中重要不等式解題思路進行分析。
1.比較法
不等式中比較法的解題思路通常是通過對實數(shù)n和b進行比較，并通過變形、作差、通分、配方等一系列方法對不等式進行比較與判斷。在這一過程中高中數(shù)學教師應當注重因式分解、和差化積等方面的有效應用，從而使學生對不等式比較法的解題思路有著更清晰的認識。
2.分析法
不等式法中分析法的解題思路大多從需要證明的結(jié)論出發(fā)并進行反向推導，在這一過程同通過對題目中提供的公式與數(shù)字進行分析最后得出已知條件。在進行分析法解題思路的講解過程中高中數(shù)學教師應當注意分析法中所有推導過程都必須是可逆的。
3.綜合法
高中數(shù)學教師在進行綜合法的解題思路講解時應當注重對不同的定理與公式進行綜合性應用并結(jié)合題目中提供的已知條件與數(shù)字一步一步進行綜合性的分析，從而得到最終要證明的結(jié)論。
4.放縮法
放縮法是高中數(shù)學中不等式的重要解題思路。放縮法主要應用在不等式的證明中，在這一過程中根據(jù)不等式的傳遞性，數(shù)學教師在進行公式變形時可以將一些式子與數(shù)字進行放大與縮小，從而達到有效證明的效果。在這一過程中高中數(shù)學教師應當注重教授學生放縮的尺度，促進學生放縮法解題思路應用水平的有效提升。
隨著我國數(shù)學教學水平的不斷進步，在高中數(shù)學教學過程中對不同的解題思路進行探索成為數(shù)學教學中的重要任務。不等式作為高中數(shù)學教學中的重點與難點，高中數(shù)學教師在進行這一部分知識的教學時應當注重對不同不等式的基礎知識進行清晰的講解。在使學生掌握了扎實的基礎知識后通過對不同解題思路進行分析從而使學生能夠更好地掌握這一高中數(shù)學中的重點內(nèi)容。
參考文獻：
[1]黃海燕.基于數(shù)學不等式解題思路的探討[J].理科考試研究，2012，5（11）：52-55.
[關鍵詞] 數(shù)學教學 困境 成因
新課程的核心理念是以學生發(fā)展為本。具體要求有：尊重學生，還學生學習的自由，提高學生的學習興趣；給每位學生以期望和激勵，讓學生有成功感；優(yōu)化教學環(huán)境，加強交流與合作；適當進行數(shù)學開放題教學。通過對新課標的學習，結(jié)合慶陽六中的校情、學情，筆者深切地體會到我校數(shù)學教學再次面臨著挑戰(zhàn)。雖然高一學生學習數(shù)學的自覺性很高，但高中數(shù)學教學注重知識的廣度、深度、難度以及數(shù)學思想方法的培養(yǎng)，這些都比初中數(shù)學教學的要求更高，在新課標下表現(xiàn)得尤為突出。所以，教師要讓每位學生學好高中數(shù)學新課程，輕而易舉地應付高考，遇到的困難可想而知。下面，筆者就新課標下高一學生數(shù)學學習困境的成因談談自己的看法。
一、新課程下初高中數(shù)學知識的銜接不自然
例如初中新課標中刪除了“十字相乘法分解因式”，學生只學習了“配方法”和“公式法”，可高中階段大部分一元二次方程用“十字相乘法”求解，簡單省時，而“配方法”和“公式法”求解費力費時，且準確率不高。再比如，“韋達定理”在初中新課標里沒有提出具體要求，只在教材的閱讀內(nèi)容中略有涉及；“立方和（差）公式”在初中新課標及教材中都未涉及，但這些內(nèi)容在高中學習函數(shù)單調(diào)性、解決一元二次不等式以及幾何問題時都要用到，而高中教材卻未涉及，由此導致學生知識斷層，感覺高中數(shù)學太難，產(chǎn)生厭學情緒。
二、新課標下數(shù)學教材內(nèi)容變化較大
具體表現(xiàn)為：數(shù)學專業(yè)術(shù)語不一致，教材編輯數(shù)學邏輯不嚴密，教材內(nèi)容安排順序不得當。例如初中提到的“主視圖”，高中新教材卻規(guī)定為“正視圖”；直線傾斜角的定義，新舊教材也不一致，等等。而依據(jù)美國心理學家洛欽斯提出的首因效應理論（第一印象作用），即個體在社會認知過程中，通過“第一印象”最先輸入的信息對客體以后的認知產(chǎn)生的影響作用，學生會很容易記住先前所學的專業(yè)術(shù)語，第一印象作用最強，持續(xù)的時間也長。這樣，學生在自學過程中容易造成數(shù)學概念混淆不清。例如在必修二教材中寫到“圓柱側(cè)面展開圖是矩形”，卻沒有強調(diào)是從圓柱的母線處開始展開，學生處理具體問題時很容易想當然或出現(xiàn)誤解。再如，學習直線方程時，分析直線斜率需用正切函數(shù)性質(zhì)，而三角函數(shù)有關內(nèi)容在必修四才能學到；學習函數(shù)后求解函數(shù)定義域時，不等式解法卻在必修五學習。這些都會給高一學生學習數(shù)學造成一定的困難。
三、學校硬件設施的限制
新課程標準要求在適當?shù)臄?shù)學內(nèi)容中，利用信息技術(shù)呈現(xiàn)以往教材和其他教學手段難以呈現(xiàn)的內(nèi)容，實現(xiàn)信息技術(shù)與數(shù)學課程內(nèi)容的有機整合，使學生更好地理解數(shù)學的本質(zhì)，主動地探索和研究數(shù)學。例如課標要求學習函數(shù)與方程這一章內(nèi)容運用相關的數(shù)學軟件來分析數(shù)據(jù)，學習用斜二測畫法畫出幾何體直觀圖，如圓柱直觀圖需要借助橢圓模板，而這些都需要借助計算機來完成。但我校學生不會運用相關軟件，更沒有可借助操作的計算機，這樣教學內(nèi)容就失去了應有的價值，更無法調(diào)動學生學習數(shù)學的積極性。
四、合作探究式學習的桎梏
曾經(jīng)聽班上一位來自董志初中的學生說：“聽同學們討論數(shù)學知識感覺很簡單，可自己遇到數(shù)學問題時卻無從下手。”原因何在？筆者認為：現(xiàn)行的合作式探究學習禁錮了學生的獨立思考能力，尤其是一些學校課堂上要求學生分組討論，實施合作學習，取消了學生自主學習時間。這樣，學生在討論過程中不能靜下心來獨立、專心地思考問題，小組內(nèi)個別學生甚至養(yǎng)成惰性，依賴別人，不自主思考，遇難不究，養(yǎng)成了只聽不想更怕動手的習慣。
五、學生不善于分析錯誤原因
初中數(shù)學教學以培養(yǎng)學生思維能力、運算能力為主，而高中數(shù)學教學不僅注重學生思維能力、運算能力的培養(yǎng)，還有空間想象能力、實踐能力和創(chuàng)新意識等的培養(yǎng)。初中數(shù)學要求學生會直接應用數(shù)學知識，而高中數(shù)學要求學生綜合多個知識點，實現(xiàn)數(shù)學思想和方法的滲透，諸如函數(shù)與方程、數(shù)形結(jié)合、等價轉(zhuǎn)化、分類討論的數(shù)學思想，換元、配方等數(shù)學方法，逆向思維、創(chuàng)新能力、應用知識解決實際問題等。這樣，初中學生上課只要聽懂自然會有成績，而初入高中的部分佼佼者仍用老一套方法自然是行不通的，他們一看課本時認為很簡單，上課不認真聽講，心不靜，腦不勤，手更懶，做題時卻錯題不斷，即典型的“一聽就懂，一做就錯”。長此以往，這類學生深受打擊，認為高中數(shù)學太難，勞而無獲，不如放棄學習。
在新課標下，如何培養(yǎng)和激發(fā)學生學習興趣，最大限度地調(diào)動學生的學習積極性和主動性，讓學生快樂地學習數(shù)學？還需要我們不斷地反思、探索，任重而道遠。
[參考文獻]
對高一新生來講，學習環(huán)境是全新的，新教材、新同學、新教師、新集體，學生需要有一個由陌生到熟悉的適應過程。另外，經(jīng)過緊張的中考復習，考取了自己理想中的高中，必有些學生會產(chǎn)生“松口氣”的想法，入學后無緊迫感。也有些學生有畏懼心理，他們在入學前就耳聞高中數(shù)學很難學，高中數(shù)學課一開始也確有些難理解的抽象概念，如映射、集合等，使他們從開始就處于被動局面。
二、課時的變化
在初中，由于內(nèi)容少，題型簡單，課時較充足。因此課容量小，進度慢，對重難點內(nèi)容均有充足時間反復強調(diào)，對各類習題的解法，教師有足夠的時間進行舉例示范，學生也有足夠的時間進行鞏固。而到高中，由于知識點增多，靈活性加大，課時(自習輔導課)減少，課容量增大，進度加快，對重難點內(nèi)容沒有更多的時間強調(diào)，對各類題型也不可能講全講細以及鞏固強化。這也使高一新生開始不適應高中學習而影響成績的提高。
三、教學內(nèi)容的銜接
首先，初中數(shù)學教材內(nèi)容通俗具體，多為常量，題型少且簡單；而高中數(shù)學內(nèi)容抽象，多研究變量、字母，不僅注重計算，而且還注重理論分析，與初中數(shù)學相比增加了難度。其次，由于近幾年教材內(nèi)容的調(diào)整，雖然初高中教材都降低了難度，但相比之下，初中降低的幅度大，而高中階段由于受高考的限制，教師都不敢降低難度，便造成了高中數(shù)學實際難度沒有降低的現(xiàn)實。因此，從一定意義上講，調(diào)整后的教材不僅沒有縮小初高中教材內(nèi)容的難度差距，反而加大了。此外相對初中數(shù)學所富有“生活趣味” 來講，高中數(shù)學則更有“數(shù)學味”。高中數(shù)學第一章就是集合、簡易邏輯等知識，緊接著就是函數(shù)問題。函數(shù)單調(diào)性的證明又是一個難點，立體幾何對空間想象能力的要求又很高。教材概念多、符號多、定義嚴格，論證要求又高。初中刪減的內(nèi)容都需要在高中階段補充上，因而增加了高中學生的課業(yè)負擔，這些都是升入高中后學生數(shù)學成績下降的客觀原因。
四、教學方法的銜接
初、高中教學方法上的差異也是高一新生成績下降的一個重要原因。初中數(shù)學教學中重視直觀、形象教學，每學習一道例題，都要進行相應的練習，學生板演的機會較多。
一些重點題目學生可以反復練習，強化學習效果。而高中數(shù)學教學則更強調(diào)數(shù)學思想和方法，注重舉一反三，在嚴格的論證和推理上下工夫。高中數(shù)學的課堂教學往往采用粗線條模式，為學生構(gòu)建一定的知識框架，講授一些典型 例題，以落實“三基”培養(yǎng)能力。 剛進入高中的學生不容易適應這種教學方法．聽課時存在思維障礙，難以適應快速的教學推進速度，從而產(chǎn)生學習障礙，影響學習成績。因此，新高一數(shù)學教學中應注意加強基本概念、基礎知識的講授，盡量以形象、直觀的方式講解抽象的數(shù)學慨念。 比如講映射時可舉“某班5O名學生安排到50張單人課桌的分配方法” 等直觀例子，為引入映射概念創(chuàng)造階梯。由于初中學生尚未形成嚴格的論證能力，所以在高一證明函數(shù)單調(diào)性時可進行系列訓練，讓學生進行板演，從而及時發(fā)現(xiàn)問題，解決問題。又比如在《拋物線及其標準方程 的教學中，可以從學生初中所學過的“二次函數(shù)的圖像是拋物線”入手，利用學生的已有的知識存量，引導學生找到聯(lián)系與區(qū)別，這樣便于學生對新知識的理解。 通過上述方法，能夠降低教材難度，增強學生的學習信心，讓學生逐步適應高中數(shù)學的正常教學。
五、學習方法的銜接
關鍵詞：高中數(shù)學；解題能力；培養(yǎng)策略
解題能力，是指通過問題將學生的知識儲備和原有認知調(diào)動出來，將相關的知識進行融合、調(diào)整和創(chuàng)新，從而實現(xiàn)問題解決的一種能力. 掌握過硬的解決問題的能力，不但可以使學生靈活掌握自己的知識，還有效促進其分析能力、思維能力和創(chuàng)新能力的發(fā)展. 學生將這種能力順利地遷移到實際生活中來，用來解決生活中遇到的實際問題.
[?] 解題能力在高中數(shù)學教學中的重要性
在高中數(shù)學的解題中，學生需要以大量的基礎知識為基礎，對題中所涉及的知識進行有效整合，實現(xiàn)知識之間的靈活搭建，形成一條從已知通向未知的橋梁，以此來培養(yǎng)學生對問題的分析能力，對知識的聯(lián)想和構(gòu)建能力，從而實現(xiàn)對自我的突破和提高. 即便如此，開放型的高中數(shù)學題目其方法也不具有唯一性，學生對問題的解決和擴展，真實地顯示了學生的素質(zhì)水平. 加強學生解題能力，不僅是新課改和素質(zhì)教育的要求，更是幫助學生認識數(shù)學，理解、掌握和運用知識，實現(xiàn)提高學生綜合能力的有效途徑.
[?] 解題能力在高中數(shù)學教學中的實施策略
1. 審題能力，抓住解題的關鍵
解題的前提是審題，準確的審題是對問題中已知條件的全面認識，針對問題和條件進行客觀合理的分析，準確把握題中的關鍵條件，挖掘題中隱含的條件，通過恰當?shù)霓D(zhuǎn)化、化簡，充分理解題意，逐步領悟本質(zhì)，建立明確的屬性特點，從而迅速地找出解題方向，實現(xiàn)對問題的快速準確解答.
例如：函數(shù)y=2x2-7，x∈[-1，3]，試判斷該函數(shù)的奇偶性（蘇教版必修1習題2.1（3）習題改編）.
在解題時，學生往往直接利用奇偶函數(shù)的定義進行求解，從而得出：因為f（-x）=2（-x）2-7=f（x），所以可以得出函數(shù)y=2x2-7，x∈[-1，3]是偶函數(shù). 很顯然，學生僅僅從函數(shù)奇偶性的定義中f（-x）=f（x）來進行解題，而忽略了定義中對函數(shù)的定義域的要求. 本題正確的解法應該先判斷出該函數(shù)圖象是關于坐標原點成中心對稱的，而給出的定義域卻不是關于原點成中心對稱的，因2∈[1，3]，而-2?[1，3]，所以函數(shù)在其定義域[-1，3]中不可能關于坐標原點對稱，也就是說，函數(shù)y=2x2-7，x∈[-1，3]是非奇非偶函數(shù).
解決這個問題的關鍵就在于審題，審題時沒有將其隱含的條件挖掘出來，使得學生不能正確地解決問題. 審題能力的培養(yǎng)有助于學生對問題的正確理解，正確調(diào)動相關的數(shù)學知識，從而順利攻克問題的核心，實現(xiàn)對問題的正確解決.
2. 聯(lián)想認識，解題的發(fā)散思維
聯(lián)想是因為學生受已知條件和未知條件的影響，由外部誘因而建立的一種聯(lián)系方式，促使學生積極調(diào)動自己的知識儲備，輸出與題中條件相關的數(shù)學性質(zhì)、方法和規(guī)律，在聯(lián)想的基礎上進行推理，逐步由一般規(guī)律延伸到題中的特殊表象，利用學生的發(fā)散思維將知識遷移到問題的解決中來.
例如：求證：C+2C+3C+…+nC=n2n-1
在解決問題的過程中，有的學生會對題中的基本單元進行分析，根據(jù)C，C，C，…C，從而聯(lián)想到相關的數(shù)學公式：C+C+C+…+C=2n-1和kC=nC，實現(xiàn)對問題的解決；還有的學生結(jié)合題中的基本元素，聯(lián)想到了公式：C+Cx+Cx2+…+Cxn=（1+x）n，從而將上式進行求導，令x=1即可解決問題；還有的學生結(jié)合問題中的1，2，3，…，n產(chǎn)生了聯(lián)想，想到了1+2+3+…+n，從而建立了“倒序相加”的方法，通過學生對該方法的遷移，巧妙地解決了問題. 整個過程，學生的積極性很高，紛紛從自己的角度和思維來進行聯(lián)想，得到了不同的解題方法，有效鍛煉了學生的發(fā)散思維.
學生對問題的聯(lián)想，使學生從一個點發(fā)散開來，結(jié)合自己知識儲備和理解，建立了自己的方法，使學生感受了數(shù)學解題當中的“條條大路通羅馬”，從而不再拘泥于一種方法，有效鍛煉了學生的發(fā)散思維.
3. 形成方法，建立解題的邏輯
方法是學生在解決問題中的升華，與基礎知識相比具有較高的地位和層次. 數(shù)學知識都可能隨著時間的推移忘記，然而方法卻會隨著時間的推移而日漸成熟，通過不斷的領會和運用，建立起對問題的認知、處理和解決的方法. 常見的配方法、歸納法、消元法、待定系數(shù)法的掌握，讓學生受用終身，融合自己的個性形成獨特的解題邏輯.
例如數(shù)學上常用的“配方法”，這個方法在使用過程中就蘊涵著嚴密的解題邏輯.
配方法其實是一種數(shù)學式子的定向變形，利用配方的方法找到已知與未知之間的關系，從而將題化繁為簡. 那么在配方時學生就要進行適當?shù)念A測，靈活地利用“添項”和“裂項”，通過對式子的觀察完成對式子的“配”與“湊”，從而使式子出現(xiàn)完全平方，這就是常見的“湊配法”. 其主要適用于：二次函數(shù)、二次代數(shù)式、二次方程、二次不等式等相關知識的討論和求解中，配方的基本公式為（a+b）2=a2+2ab+b2，這個公式的靈活運用，可以變形為多種形式，如：a2+b2=（a+b）2-2ab=（a-b）2+2ab等等，學生在掌握這些變形之后，能夠在解題中形成方法、建立邏輯，加快解題速度.
學生對解題邏輯的掌握并不是單純的模仿，而是在有了扎實的基礎知識之后，對知識進行靈活的理解和變形，使學生能夠熟練地找到其中存在的邏輯關系，有效地掌握基本的解題技巧和領悟其中的數(shù)學思想，使學習效率達到事半功倍的效果.
[?] 正視錯誤，樹立解題的自信
錯誤在數(shù)學解題中是最正常不過的了，甚至有時會超越正確所帶來的價值. 在高中數(shù)學的解題過程中，教師要尊重學生的錯誤，而不能采用禁止的態(tài)度，要鼓勵學生進行積極面對，引導學生站在自己的思維角度分析問題，找出其中的知識或思維漏洞，從根源上挖出解題錯誤的原因，以完善自己的知識結(jié)構(gòu)，建立嚴謹科學的數(shù)學思維.
例如有這樣一道題：圓錐的軸截面在過頂點的所有截面中面積最大.
首先，這個問題的解決如果沒有體驗證明的整個過程，就很難判斷這句話的正確性，這一點，在立體幾何證明題上也經(jīng)常出現(xiàn)，學生往往目標不明確，出現(xiàn)“偷梁換柱”的情形；其次是對參數(shù)的分類不當，還有就是非等價交換，因果關系不明確. 如果教師強制性地讓學生進行改正，而不是從學生的根本錯誤出發(fā)，就會造成學生不能明白自己為什么錯了，下次還會犯同樣的錯誤. 越是面對錯誤，教師越要學會激勵自己，使學生勇敢地面對自己的錯誤，從根本上找出錯誤的原因，從而獲取成功的體驗，建立學習的自信.
誠實勇敢地面對自己的錯誤，不僅激勵了學生的深層探究，還有利于對學生信心的保護，使學生能夠建立一個平和的心態(tài)，積極面對自己的學習、自己的錯誤，在錯誤中堅強地成長.
[?] 反思整合，領悟解題的思想
反思是對過程的總結(jié)，是學生對思路方法進行理順的過程中，對所有的解題方法進行整合，從中找出簡單便捷的方式，或突破原有的數(shù)學思想方法，從而建立新的解題模型，這不僅促進了學生對一般解題方法的理解和掌握，還有效促進了方法的變通，對原有的一些題目進行舉一反三，從而解決更多的問題，真正領悟其中的數(shù)學解題思想.
關鍵詞： 初高中數(shù)學教學 銜接工作 必要性 教學措施
高中數(shù)學難學，難就難在初中與高中銜接中出現(xiàn)的“高臺階”。剛從初中升上高中的學生普遍不能一下子適應過來，都覺得高一數(shù)學難學，特別是對意志品質(zhì)薄弱和學習方法不妥的那部分學生，更是使他們過早地失去學數(shù)學的興趣，甚至打擊他們的學習信心。如何搞好高初中數(shù)學教學的銜接，幫助學生盡快適應高中數(shù)學教學特點和學習特點，跨過“高臺階”，就成為高一數(shù)學教師的首要任務。本文試圖從以下方面探討高中新生在數(shù)學學習中存在的問題和解決的對策。
一、做好初高中數(shù)學教學銜接工作的必要性
高一階段數(shù)學教與學中普遍存在的問題是：“學生感到難學，教師感到難教。”高一數(shù)學相對于初中數(shù)學而言，邏輯推理強，抽象程度高，知識難度大。一些學生以較高的數(shù)學成績升入高中后，不適應高中數(shù)學教學，學習成績大幅度下降，出現(xiàn)了嚴重的兩極分化，過去的尖子生可能變?yōu)楹筮M生，少數(shù)學生甚至對學習失去了信心。
近年來，初中數(shù)學教學內(nèi)容有了較大程度的壓縮、上調(diào)，中考難度的下調(diào)、新課程的實驗和新教材的教學使高中數(shù)學在教材內(nèi)容及高考中都對學生的能力提出了更高的要求，使得原來的矛盾更突出。
二、初、高中數(shù)學學習的顯著差別
一是數(shù)學語言在抽象程度上突變：歷來學生都反映，集合、映射等概念難以理解，離生活很遠，似乎很“玄”。
二是思維方法向理性層次躍遷：數(shù)學語言的抽象化對思維能力提出了更高的要求。
三是知識內(nèi)容的整體數(shù)量劇增，加之時間緊、難度大，這樣，不可避免地造成學生不適應高中數(shù)學學習，從而影響成績的提高。
三、現(xiàn)有初高中數(shù)學知識存在“脫節(jié)”現(xiàn)象
初高中知識“脫節(jié)”在哪里？
1.立方和與差的公式。這部分內(nèi)容在初中教材中已刪去不講，但進入高中后，它的運算公式卻還在用。
2.因式分解。十字相乘法在初中已經(jīng)不作要求了，同時三次或三次以上多項式因式分解也不作要求了，但是到了高中，教材中卻多處要用到。
3.二次根式中對分子、分母有理化。這也是初中不作要求的內(nèi)容，但是分子、分母有理化卻是高中函數(shù)、不等式常用的解題技巧，特別是分子有理化。
4.二次函數(shù)。二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)是初高中銜接中最重要的內(nèi)容，二次函數(shù)知識的生長點在初中，而發(fā)展點在高中，是初高中數(shù)學銜接的重要內(nèi)容。二次函數(shù)作為一種簡單而基本的函數(shù)類型，是歷年來高考的一項重點考查內(nèi)容，經(jīng)久不衰。
5.根與系數(shù)的關系（韋達定理）。在初中，我們一般會用因式分解法、公式法、配方法解簡單的數(shù)字系數(shù)的一元二次方程，而到了高中卻不再學習，但是高考中又會出現(xiàn)這一類型的考題，因此筆者建議：（1）理解一元二次方程的根的判別式，并能用判別式判定根的情況；（2）掌握一元二次方程根與系數(shù)的關系，并能運用它求含有兩根之和、兩根之積的代數(shù)式（這里指“對稱式”）的值，能構(gòu)造以實數(shù)p、q為根的一元二次方程。
6.圖像的對稱、平移變換。初中只作簡單介紹，而在高中講授函數(shù)后，對其圖像的上、下；左、右平移，兩個函數(shù)關于原點，對稱軸、給定直線的對稱問題必須掌握。
7.含有參數(shù)的函數(shù)、方程、不等式。初中教材中同樣不作要求，只作定量研究，而在高中，這部分內(nèi)容被視為重難點。方程、不等式、函數(shù)的綜合考查常成為高考綜合題。
8.幾何部分很多概念（如重心、垂心、外心、內(nèi)心等）和定理（如平行線分線段比例定理，射影定理，圓冪定理等），初中生大都沒有學習，而高中教材中常常要涉及。
四、搞好初高中銜接應采取的主要措施
高中數(shù)學教學中要突出四大能力，即運算能力，空間想象能力，邏輯推理能力，以及分析問題解決問題的能力。要滲透四大數(shù)學思想方法，即數(shù)形結(jié)合，函數(shù)與方程，等價與變換，劃分與討論。這些雖然在初中教學中有所體現(xiàn)，但在高中教學中才能充分反映出來。這些能力、思想方法正是高考命題的要求。
1.優(yōu)化課堂教學環(huán)節(jié)，搞好初高中銜接。
①立足于大綱和教材，尊重學生實際，實行層次教學。高一數(shù)學中有許多難理解和掌握的知識點，如集合、映射等，對高一新生來講確實難度較大。因此，在教學中應從高一學生實際出發(fā)，采取“低起點、小梯度、多訓練、分層次”的方法，將教學目標分解成若干遞進層次逐層落實。在速度上，放慢起始進度，逐步加快教學節(jié)奏。在知識導入上，多由實例和已知引入。在知識落實上，先落實“死”課本，后變通延伸用活課本。在難點知識講解上，從學生理解和掌握的實際出發(fā)，對教材做必要層次處理和知識鋪墊，并對知識的理解要點和應用注意點作必要總結(jié)及舉例說明。
②重視新舊知識的聯(lián)系與區(qū)別，建立知識網(wǎng)絡。初高中數(shù)學有很多銜接知識點，如函數(shù)概念、平面幾何與立體幾何相關知識等，到高中，它們有的難度加深了，有的研究范圍擴大了，有些在初中成立的結(jié)論到高中可能不成立。因此，在講授新知識時，我們有意引導學生聯(lián)系舊知識，復習和區(qū)別舊知識，特別注重對那些易錯易混的知識加以分析、比較和區(qū)別。這樣可達到溫故知新、溫故而探新的效果。
③重視展示知識的形成過程和方法探索過程，培養(yǎng)學生的創(chuàng)造力。高中數(shù)學較初中抽象性強，應用靈活，這就要求學生對知識理解要透，應用要活，不能只停留在對知識結(jié)論的死記硬套上。教師應向?qū)W生展示新知識和新解法的產(chǎn)生背景、形成和探索過程，不僅使學生掌握知識和方法的本質(zhì)，提高應用的靈活性，而且使學生學會如何質(zhì)疑和解疑的思想方法，促進創(chuàng)造性思維能力的提高。
④重視培養(yǎng)學生自我反思、自我總結(jié)的良好習慣，提高學習的自覺性。高中數(shù)學概括性強，題目靈活多變，只靠課上聽懂是不夠的，需要課后進行認真消化和總結(jié)歸納。這就要求學生應具備善于自我反思和自我總結(jié)的能力。為此，我們在教學中，應抓住時機積極培養(yǎng)。在單元結(jié)束時，幫助學生進行自我章節(jié)小結(jié)，在解題后，積極引導學生反思：反思解題思路和步驟，反思一題多解和一題多變，反思解題方法和解題規(guī)律的總結(jié)。由此培養(yǎng)學生善于進行自我反思的習慣，擴大知識和方法的應用范圍，提高學習效率。
⑤重視專題教學。利用專題教學，集中精力攻克難點，強化重點和彌補弱點，系統(tǒng)歸納總結(jié)某一類問題的前后知識、應用形式、解決方法和解題規(guī)律。并借此機會對學生進行學法指點，有意識地滲透數(shù)學思想方法。
2.加強學法指導。
高中數(shù)學教學要把對學生加強學法指導作為教學的重要任務之一。指導以培養(yǎng)學習能力為重點，狠抓學習基本環(huán)節(jié)，如“怎樣預習”、“怎樣聽課”等。具體措施有三：一是寓學法指導于知識講解、作業(yè)講評、試卷分析等教學活動中，這種形式貼近學生學習實際，易于被學生接受；二是舉辦系列講座，介紹學習方法；三是定期進行學法交流，同學間互相取長補短，共同提高。
總之，初高中數(shù)學的銜接，既是知識的銜接，又是教法、學習方法、學習習慣和師生情感的銜接，只有綜合考慮學生實情、課標和大綱、教材、教法等各方面的因素，才能制定出較完善的措施。教育教學中雖然沒有固定的方法，但也不是無章可循的。教師要積極地了解學生、關愛學生；不斷探討教學的規(guī)律，為提高課堂教學質(zhì)量不懈地努力；不斷提高自身素質(zhì)，強化自身的業(yè)務能力，以自身的人格魅力吸引學生，以自身的嚴謹作風感染學生，以自身過硬的能力指導學生，才能取得教育教學的成功。
參考文獻：
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[3]殷顯耀，等主編.新教學方法.吉林科技出版社，1995，11.
關鍵詞：高中數(shù)學教學
隨著素質(zhì)教育的實施，培養(yǎng)全面發(fā)展的合格人才的呼聲越來越高。中學教育是基礎教育，中學階段所學的知識是基礎知識，因此，要求學生熟練掌握中學內(nèi)容顯得極為重要。高中數(shù)學，作為中學階段高中生的一門必修課和高考課程，如何教好它，使學生學好它，是擺在廣大高中數(shù)學教育者面前的一道難題。高中生，無論從生理上還是從心理上，都已趨于成熟，從而，自制力相對來說較強，在學習上相對主動。但是，如何在短短的四十五分鐘內(nèi)提高教學效率，出色地完成教學任務，值得我們深刻反思。現(xiàn)在，本人就把這幾年在高中數(shù)學教學中的一點體會和總結(jié)，簡單地介紹如下：
一、要有具體的教學目標
教學目標分為三大領域，即認知領域、情感領域和動作技能領域。因此，在備課時要緊緊圍繞這三大領域來選擇教學策略、教學方法和媒體，在充分理解教材和認識學生學習現(xiàn)狀的基礎上，把教學內(nèi)容進行重組。然后在數(shù)學課堂教學中，通過師生的共同努力，使學生在知識、能力、技能、心理、思想品德等方面達到預定的教學目標，以提高學生的綜合素質(zhì)。
二、突出教學重點，化解教學難點
每一節(jié)都會有一個重點，整堂課的教學都是緊緊圍繞著這一重點來展開的。為了讓學生明確這節(jié)課的重點和難點，教師在上課開始時，都會將本節(jié)課的難點和重點作一簡要的介紹，以便引起學生的重視。講授重點內(nèi)容，也是整堂課的教學。教師會通過聲音、手勢、板書等的變化或應用數(shù)學模型、投影儀等直觀教具來刺激學生的大腦，使學生能夠興奮起來，激發(fā)學生的求知欲，提高學生對新知識接受能力。
三、根據(jù)學情和教學內(nèi)容，選擇適當?shù)慕虒W點
為了出色地完成一堂課的教學任務和教學要求，教師都會根據(jù)教學內(nèi)容的變化、教學對象的變化、教學設備的變化，來選擇一些適當?shù)慕虒W方法。數(shù)學教學的方法很多：對于新授課，教師往往選用講授法來向?qū)W生傳授知識；而在立體幾何的教學中，教師還時常穿插演示法來向?qū)W生展示幾何模型，或者驗證幾何結(jié)論。同時，在立體幾何的教學中，教師還會讓學生動手做一些幾何模型（如立方體、長方體、圓柱體、圓錐等）來增加學生的動手能力和觀察能力，引導學生自學。通過學生自制的幾何模型，啟發(fā)學生發(fā)現(xiàn)空間中點、線、線與線、面與面之間的位置關系，來增加自學能力。當然，在課堂教學中，也可以采用問答、談話、讀書指導、練習等多種教學方法。
“教無定法，貴在得法”，只要能夠激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，能夠調(diào)動學生學習的積極性和主動性，能夠培養(yǎng)學生的思維能力，能夠提高學生對數(shù)學知識的掌握和應用，都是好的教學方法。四、調(diào)動學生學習的積極性和主動性，充分發(fā)揮學生的主體學習點、教師的主導作用點
學生是學習的主體，教師的教學內(nèi)容要緊緊圍繞學生來展開。在教學中，教師要根據(jù)教學內(nèi)容，對例題的難度、結(jié)構(gòu)特征、思維方法等進行多角度的剖析和精講，盡可能地騰出大量的時間，讓學生多練、多思考，并根據(jù)學生在課堂上的表現(xiàn)及對所學內(nèi)容的掌握情況，及時加以總結(jié)，給予鼓勵。有時，對基礎差的學生，可以多提問，給他們較多的鍛煉機會，增強他們學習數(shù)學的積極性。在教學中，要自始至終讓學生唱主角，使學生變被動學習為主動學習，讓學生成為學習的主人，讓教師僅僅成為學習的領路人。
四、切實重視基礎知識、基本技能和基本方法的培養(yǎng)
數(shù)學學科擔負著培養(yǎng)運算能力、邏輯思維能力、空間想象能力以及運用所學知識分析問題、解決問題的能力的重任。它的特點是具有高度的抽象性、邏輯性和廣泛的應用性，對能力要求很高。近年來數(shù)學試題的新穎性、靈活性越來越強，不少師生把精力放在了難度較大的綜合題上，認為只有通過做難題才能培養(yǎng)能力，忽視了基礎知識、基本技能和基本方法的教學。教學中急忙忙講公式、定理的推證，草草結(jié)束對一道例題的講解，忽視了公式定理中蘊含的解題方法和規(guī)律；盲目地讓學生去做題，試圖通過讓學生大量做題來“悟出”道理，對公式、定理的理解膚淺，記憶不牢，只會機械模仿、生搬硬套、照葫蘆畫瓢。如果教師在教學中過于粗淺或?qū)W生在學習中對基本知識不求甚解，都會導致考試的失敗。因為解題速度的快慢及準確度往往取決于基本技能、基本方法的熟練程度及能力的高低。可見，在重視基礎知識教育的同時，還要加強基本技能和基本方法的培養(yǎng)。
關鍵詞： 初高中數(shù)學教學銜接 問題 改進措施
我經(jīng)歷了由高中到初中，再由初中到高中的這種大循環(huán)的教學體制，親眼目睹了一批初中數(shù)學成績優(yōu)秀的學生由于不適應高中數(shù)學的學習，在高一階段就逐步變?yōu)閿?shù)學學困生的過程，心中替他們感到萬分的遺憾和痛心。為此，我結(jié)合高一實際，對初、高中數(shù)學銜接存在的問題及如何采取有效措施搞好初高中數(shù)學教學銜接，談談自己的體會和看法。
一、關于初高中數(shù)學銜接存在的問題
1.教材難度跨度大
初高中數(shù)學教材存在很大的差異性。首先，初中數(shù)學教材內(nèi)容通俗具體，題型少而簡單，且每一種題型的解決都有一個固定的模式；而高中數(shù)學概念抽象，定理嚴謹，邏輯性強，抽象思維和空間想象明顯提高，各種數(shù)學思想極其繁多，知識難度加大，且習題類型多，解題技巧靈活多變，計算繁冗復雜，不僅注重計算，而且注重各種數(shù)學思想的綜合運用。其次，當前初中數(shù)學教材的難度普遍降低了，而高中數(shù)學教材的難度卻沒有發(fā)生改變，并且初高中數(shù)學教材中還存在著知識脫節(jié)的現(xiàn)象。在初中數(shù)學教材中沒有進行重點講解的知識有很多都是在高中學習過程中經(jīng)常用到的。如：初中教學對二次函數(shù)要求較低，學生處于了解水平，但二次函數(shù)卻是高中貫穿始終的重要內(nèi)容。這無形中就加大了初高中數(shù)學教學內(nèi)容的難度差距。
2.課時安排差距大
在初中，由于內(nèi)容少、題型簡單，因此課時較充足，課容量小，進度慢，對重難點內(nèi)容均有充足時間反復強調(diào)，對各類習題的解法，教師有時間進行舉例示范，學生也有足夠時間進行鞏固。而到高中，由于知識點增多，靈活性加大和新工時制實行，使課時減少，高中數(shù)學由一周至少6節(jié)課變?yōu)橐恢軆H有4節(jié)課，必然導致課容量增大，以必修一第一、二章為例，概念、性質(zhì)、法則、定理多達五十多個，而且在這兩章中滲透了高中所有必須掌握的數(shù)學思想和數(shù)學方法，如集合與對應、分類討論、數(shù)形結(jié)合、等價轉(zhuǎn)化等數(shù)學思想，以及配方法、換元法、反證法、待定系數(shù)法等數(shù)學方法。由于課時少，進度要加快，對重難點內(nèi)容沒有更多的時間強調(diào)，對各類型題也不可能講全講細和鞏固強化，也使一些高一新生因不適應高中學習而影響成績的提高。
3.學習方法變化大
在初中，教師講得細，歸納得全，練得熟，學生在學習過程中對于機械性記憶的依賴性比較強，在解題過程中總是偏好于套路，對于整個數(shù)學知識體系缺乏全面的理解與認識，對于各個知識點之間的把握也不是十分到位。所以考試時，學生只要記準概念、公式及教師所講例題類型，一般都能取得好成績。這導致部分學生在初中三年已形成了非常機械的學習方法，善于死記硬背解題方法和步驟。而高中數(shù)學學習要求學生勤于思考，善于總結(jié)規(guī)律和做到舉一反三。但到了高中，由于內(nèi)容多時間少，教師不可能把知識應用形式和題型講全講細，只能選講一些具有典型性的題目，培養(yǎng)能力。因此，還有一部分學生上課注意聽講，盡力完成老師布置的作業(yè)，但課堂上滿足于聽，沒有做筆記的習慣，不善于歸納總結(jié)，遇到難題不是動腦子思考，而是希望老師講解整個解題過程，然后機械地照抄照搬；缺乏積極的思維，不善于總結(jié)數(shù)學思想和方法；不會科學地安排時間，缺乏自學、看書的能力。諸多方面的原因?qū)е峦瑢W們普遍反映數(shù)學課能聽懂但作業(yè)不會做。還有學生說，平時自認為學得不錯，考試成績就是上不去。
4.思維方式改變大
在初中數(shù)學學習階段，雖然抽象思維能力在教學中起著基礎性的作用，但是直觀具體的觀察也發(fā)揮著十分積極的功能。所以初中生思維主要停留在形象思維或者是較低級的經(jīng)驗型抽象思維階段。但是，高中數(shù)學的學習則基本都是以抽象思維能力作為主要的思維方式，學生不僅要理解眾多的抽象概念，而且要通過觀察、類比、歸納、分析、綜合來建立嚴密的數(shù)學概念進而運用所學的概念以及定理等，進行繁雜的推理與判斷，并逐漸培養(yǎng)起辯證思維的能力。特別是高一第一學期到高二第一學期屬于理論型思維，是思維活動的成熟時期，并開始向辯證思維過渡。
二、搞好初高中銜接所采取的主要措施
1.搞好思想上的動員工作。
通過入學教育提高學生對初高中銜接重要性的認識，給學生講清高一數(shù)學在整個中學所占的位置和作用；結(jié)合實例，采取與初中對比的方法，給學生講清高中數(shù)學內(nèi)容體系特點和課堂教學特點；結(jié)合實例給學生講明初高中數(shù)學在學法上存在的本質(zhì)區(qū)別，并向?qū)W生介紹一些優(yōu)秀學法；請高年級學生談體會講感受，引導學生少走彎路，盡快適應高中學習。
2.搞好教材上的銜接。
剛升入高中，好多學生對初中所學的知識已經(jīng)遺忘了。因此，在講授高中新課時對初中所學的知識進行回顧，約用一個月時間補習有關的初中知識，從而把初中知識與高中教學內(nèi)容銜接起來。復習的主要內(nèi)容有:
（1）函數(shù)：包括一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)。重點是二次函數(shù)；
（2）因式分解：包括提公因式法、公式法（補充十字相乘法）。重點是十字相乘法；
（3）解方程：包括一元一次方程、一元二次方程、二元一次方程組。重點是一元二次方程（補充韋達定理）；
（4）解不等式：包括一元一次不等式、一元一次不等式組（把一元二次不等式提上來講）。重點是一元二次不等式。
例如：在復習一元二次方程時要完成下列任務的探索：①十字相乘法；②一元二次方程的根與系數(shù)的關系（韋達定理）。高一數(shù)學中有許多難理解和掌握的知識點，如求函數(shù)的值域或最值等，既是重點又是難點，講授時可通過求一些簡單的一次函數(shù)、二次函數(shù)的值域讓學生理解值域的概念。在速度上，放慢起始進度，逐步加快教學節(jié)奏。
3.搞好學習方法的指導，培養(yǎng)良好學習習慣。
對于剛進入高一的新生，教師要加強學習方法的指導。如要求做好以下幾點：（1）課前做好物質(zhì)準備和精神準備，以使得上課時不至于出現(xiàn)書、本等物丟三落四的現(xiàn)象；（2）課前做好預習工作，這樣能提高聽課的針對性；（3）課上要養(yǎng)成做筆記的好習慣，因為高中課容量大，擴充內(nèi)容比較多，部分內(nèi)容需要課下進行消化；（4）作業(yè)要求及時訂正，目的是幫助學生養(yǎng)成及時反思錯誤的習慣，在訂正過程中加深理解；（5）課后及時完成復習和小結(jié)工作；（6）對個別學生在學習上存在的弊病（如抄襲作業(yè)，考試作弊，不按時交作業(yè)，上課不注意聽講，影響課堂紀律等）應限期改正。良好學習習慣是學好高中數(shù)學的重要因素，引導學生養(yǎng)成認真制訂計劃的習慣，合理安排時間，能使學生從盲目的學習中解放出來。
4.搞好思想方法上的銜接。
（1）函數(shù)思想與數(shù)形結(jié)合。掌握方程、數(shù)、式、函數(shù)之間的關系，利用函數(shù)的知識分析解題。（2）分類、對比、類比的思想方法。分類討論的方法在數(shù)學中應用相當廣泛，在高一集合一章中已經(jīng)得到充分的體現(xiàn)。（3）整體和化歸思想。從整體上考慮才能抓住問題的實質(zhì)。（4）歸納、演繹思想，許多數(shù)學命題都是通過觀察、分析其特點，歸納出某種規(guī)律而得到的。
總之，在高一數(shù)學的教學初始階段，分析學生數(shù)學學習困難的原因，抓好初高中數(shù)學教學銜接，能夠幫助學生學生盡快適應新的數(shù)學教學模式，從而更高效、更順利地接受新知識和發(fā)展數(shù)學學習的能力。
參考文獻：
一、在初中，由于內(nèi)容少，題型簡單，課時較充足。因此課容量小，進度慢，對重難點內(nèi)容均有充足時間反復強調(diào)，教師有足夠的時間進行舉例示范，學生也有足夠的時間進行鞏固。而到高中，由于知識點增多，靈活性加大，課時（自習輔導課）減少，課容量增大，進度加快，對各類題型也不可能講全講細以及鞏固強化。初中數(shù)學教材的文字敘述通俗易懂，語法結(jié)構(gòu)簡單、運用的數(shù)學知識基本上是四則運算。且其公式參量也較少，因此，學生對初中數(shù)學并不感到太難。高中數(shù)學語言敘述較為嚴謹、簡練，敘述方式較為抽象、概括、理論性較強。
二、現(xiàn)有初高中數(shù)學知識存在以下“脫節(jié)”1.立方和與差的公式初中已刪去不講，而高中的運算還在用。2.因式分解初中一般只限于二次項且系數(shù)為“1”的分解，對系數(shù)不為“1”的涉及不多，而且對三次或高次多項式因式分解幾乎不作要求，但高中教材許多化簡求值都要用到，如解方程、不等式等。3.二次根式中對分子、分母有理化初中不作要求，而分子、分母有理化是高中函數(shù)、不等式常用的解題技巧。4.初中教材對二次函數(shù)要求較低，學生處于了解水平，但二次函數(shù)卻是高中貫穿始終的重要內(nèi)容。配方、作簡圖、求值域、解二次不等式、判斷單調(diào)區(qū)間、求最大、最小值，研究閉區(qū)間上函數(shù)最值等等是高中數(shù)學必須掌握的基本題型與常用方法。5.二次函數(shù)、二次不等式與二次方程的聯(lián)系，根與系數(shù)的關系（韋達定理）在初中不作要求，此類題目僅限于簡單常規(guī)運算和難度不大的應用題型，而在高中二次函數(shù)、二次不等式與二次方程相互轉(zhuǎn)化被視為重要內(nèi)容，高中教材卻未安排專門的講授。
三、從學生的數(shù)學能力看，知識邏輯關系的聯(lián)系較少，運算要求降得較低，分析解決問題的能力基本得不到培養(yǎng)，至于立體幾何，也只能依靠要求較低的零散的立體幾何知識來呈現(xiàn)，想象能力較低。從數(shù)學思想方法看，初中數(shù)學對其要求不高，而高中在數(shù)學教學過程中注重培養(yǎng)學生數(shù)學地提出問題、分析問題和解決問題的能力，發(fā)展學生的創(chuàng)新意識和應用意識，提高學生數(shù)學探究能力、數(shù)學建模能力和數(shù)學交流能力，進一步發(fā)展學生的數(shù)學實踐能力。
針對以上情況，我們要有目的的進行調(diào)節(jié)，使學生能及時，順利的過渡到高中數(shù)學的學習中來。
一要“認清自己”。
弄清楚自己在初中的學習里到底是個什么情況，包括從小學到初中的轉(zhuǎn)變時期是怎么過來的，存什么問題需要解決。可以找一些高中學生、家有高中生的家長或高中老師談談，弄清楚到高中可能會遇到的問題。面對即將進入的高中學習，一定要作好吃苦的準備。
二要搞好教學內(nèi)容的銜接
初中教材內(nèi)容相比，高中數(shù)學的內(nèi)容更多、更深、更廣、更抽象，尤其在高一上學期的代數(shù)第一章中抽象概念及性質(zhì)多，知識密集，理論性強。因此在高中教學中，要求教師利用好初中知識，由淺入深過渡到高中內(nèi)容。高中數(shù)學新授課就可以從復習初中內(nèi)容的基礎上引入新內(nèi)容。高一數(shù)學的每一節(jié)內(nèi)容都是在初中基礎發(fā)展而來的，故在引入新知識、新概念時，注意舊知識的復習，用學生已熟悉的知識進行鋪墊和引入。
三要搞好教學方法的銜接
初中學生思維主要停留在形象思維或者是較低級的經(jīng)驗型抽象思維階段；而高一第一學期到高二第一學期屬于理論型抽象思維，是思維活動的成熟時期，并開始向辯論思維過渡。因此在高中數(shù)學中要求學生通過觀察、類比、歸納、分析、綜合來建立嚴密的數(shù)學概念，掌握數(shù)學知識。所以在銜接階段，要使學生的思維訓練和思維發(fā)展階段相適應。過難、過急是不行的，過易、過慢也是不行的，要設計好教學程序，使教學既要符合學生思維結(jié)構(gòu)所具有的水平，又要有一定強度和適當難度。
四要搞好學習方法銜接
進入高中以后，學習密度難度及作業(yè)量猛增，極易形成被動的學習態(tài)度，必須讓學生意識到重新調(diào)整自己的學習方法的必要性，同時學生也有強烈愿望。教師應對學生方法進行適時的必要的指導，學法指導主要從以下幾個方面進行。
①如何預習，提醒大家培養(yǎng)自己的自學能力和學習習慣要從預習開始。
②如何聽課，聽課時要努力做到耳到、眼到、心到、口到、手到。
③如何復習和總結(jié)，既要做好及時復習，也要做好單元復習。
④如何制訂計劃，計劃一定要有長計劃，還必須有短安排。計劃一要結(jié)合自己的實際，二要有具體目標，三要注意任務的輕重緩急。
五要培養(yǎng)學生的數(shù)學學習興趣
面對高中的新學習環(huán)境，一定要重新自我定位。學習興趣是引導學生學習入門的金鑰匙，也是促進學生主動有效學習的內(nèi)在因素，還是學生持續(xù)、健康發(fā)展的動力。作為數(shù)學教師應盡最大努力使學生走進數(shù)學、熱愛數(shù)學，激發(fā)和調(diào)動學生的學習積極性，培養(yǎng)學生學習興趣尤為重要。讓數(shù)學走進生活，使數(shù)學問題生活化，生活問題數(shù)學化。提高學生對數(shù)學的實際應用意識，保證學生的好奇心和求知欲，激起學生內(nèi)心深處的學習動機，提高其數(shù)學學習興趣。在教學過程中，教師還要通過生動的語言、精辟的分析、嚴密的推理、有機的聯(lián)系來挖掘和揭示數(shù)學美，產(chǎn)生熱愛數(shù)學的情感，從枯燥乏味中解放出來，進入其樂無窮的境地，以保持學習興趣的持久性。
六要重視學生能力的培養(yǎng)
培養(yǎng)學生能力，是初高中數(shù)學銜接非常重要的環(huán)節(jié)，主要有：
1培養(yǎng)學生獨立學習的能力
從高一年級開始，可選擇適當內(nèi)容讓學生自學。教師根據(jù)教材內(nèi)容擬定自學提綱──基本內(nèi)容的歸納、公式定理的推導證明、數(shù)學中研究問題的思維方法等。學生養(yǎng)成自學的習慣后，就能使他們的學習始終處于積極主動的狀態(tài)，這必將大大提高教和學的效率。
2培養(yǎng)分析問題和解決問題的能力
從高一開始，應要求學生把每條定理、每道例題都當作習題，認真地重證、重解，并適當加些批注，特別是通過對典型例題的講解分析，最后要抽象出解決這類問題的數(shù)學思想和方法，并做好書面的解題后的反思總結(jié)出解題的一般規(guī)律和特殊規(guī)律，以便推廣和靈活運用。另外，老師要鼓勵學生獨立解題，因為努力求解過程，也是培養(yǎng)分析問題和解決問題的能力過程。
3培養(yǎng)學生的計算能力
【關鍵詞】高中數(shù)學 課堂效率 措施
【中圖分類號】G632 【文獻標識碼】A 【文章編號】1674-4810（2014）03-0124-01
新一輪課改對高中數(shù)學的教學提出了新的要求，要求將學生作為教學的主體，有效提高數(shù)學課堂的效率，培養(yǎng)學生學習的積極性和主動性，提高其自主創(chuàng)新能力，使學生得到全面的發(fā)展。筆者根據(jù)自己的教學實踐，總結(jié)出了提高數(shù)學課堂效率的幾種策略，希望能夠?qū)ν视兴鶐椭?/p>
一 改變傳統(tǒng)的教學理念，對教學方式進行優(yōu)化
教師要與時俱進，在進行高中數(shù)學的教學時，要根據(jù)時代的發(fā)展更新自己的教學理念，改變傳統(tǒng)的教學方法，進行有效的借鑒，并根據(jù)自己在教學中的實際情況對其進行調(diào)整，掌握教學的重點，明確高中數(shù)學教學的最終目標，在教學中重點做好對有關數(shù)學公式和概念等的研究，做到教學方法的系統(tǒng)性，幫助學生建立完整的數(shù)學知識網(wǎng)絡，能熟練地掌握和運用多種解題技巧，使學生所掌握的各個知識點能進行有效結(jié)合，用來解決問題，培養(yǎng)學生的邏輯思維能力，以使得高中數(shù)學課堂教學的效率得到有效提高。
如在“配方法”的教學過程中，為了能夠使課堂的效率得到有效提高，我運用了整體性教學的理念，將要學的知識與學生已掌握的知識進行有效的聯(lián)系，使學生對新知識有了全面的認識和整體的把握，將“因式分解”與“二次函數(shù)求極值”有效地聯(lián)系起來，其中還涉及了“韋達定理”的相關內(nèi)容，利用學生已掌握的知識來進行對新知識的引導教學，同時還幫助學生鞏固了所學知識，從整體上對數(shù)學知識進行了認識，形成了數(shù)學知識網(wǎng)絡，取得了很好的教學效果，課堂的效率有了很大的提高。
二 在課堂中合理地運用機智思維，培養(yǎng)學生的思維能力
機智思維是對人思維能力的反映，是需要進行訓練和積累的。在數(shù)學課堂中運用機智思維，能使數(shù)學課堂的氣氛更加活躍和濃厚，使學生和教師之間能進行更為廣泛的交流，有利于學生對數(shù)學知識的進一步認識和理解，能使學生對于數(shù)學知識的運用能力得到提高，不僅達到了很好的教學效果，同時還使學生的邏輯思維能力得到提高。在自己的實際教學中，運用多種方式引入了機智思維，取得了不錯的效果。
如通過運用反例，使學生明白，數(shù)學知識的嚴謹性非常強，在學習的過程中，不能出現(xiàn)馬虎大意，在應用數(shù)學知識解決實際問題時，一個小數(shù)的差別就可能帶來巨大的損失；利用逆向思維方式，來進行一些理解起來有困難的概念、原理的教學，逆否命題和原命題的正確性是相同的，因此在判斷某些難以理解的命題時，可以判斷其逆否命題的真假性，培養(yǎng)學生利用逆向思維思考問題的能力。在進行數(shù)列極限、雙曲線、橢圓以及三角函數(shù)等知識時，我都運用了適當?shù)臋C智思維，都取得了較好的教學效果，課堂效率得到了有效的提高，同時，學生的邏輯思維能力得到了培養(yǎng)，在其他學科的學習中也運用了在數(shù)學課堂上學習到的方法，對于學生的綜合能力和素質(zhì)的提高起到了積極作用。
三 為學生創(chuàng)造良好的教學情境，調(diào)動學生學習的積極性
要想更好地做好高中數(shù)學的課堂教學，就要為學生創(chuàng)造良好的教學情境，將一些抽象復雜的數(shù)學問題進行具體化的處理，使學生在親身經(jīng)歷中，對數(shù)學知識有形象具體的認識，以便能夠更好地理解和掌握。所以，教師要根據(jù)教學的主要內(nèi)容、目的以及學生的實際情況為其創(chuàng)造適宜的教學情境，激發(fā)學生對于數(shù)學知識學習的興趣，使其能積極主動地參與到課堂中來，發(fā)揮學生的主體作用，在教師的引導下，進行有效的學習。
如在進行“等差數(shù)列”內(nèi)容的教學時，根據(jù)目前學生對知識的掌握情況，設立如下問題情境：在學校運動會上，在趣味長跑的比賽中，共有30名選手參加，各個選手首先進行抽簽，決定出發(fā)的順序，在抽到第一名選手出發(fā)兩分鐘后，第二名選手出發(fā)，依此類推，間隔時間都是兩分鐘，比賽時間是在下午兩點整，隨意兩點到三點之間的時間向?qū)W生提問，此時已經(jīng)出發(fā)的選手的數(shù)量是多少？通過這種教學情境的設置，有效地激發(fā)了學生對數(shù)學學習的興趣，學生對問題進行積極主動的思考，課堂效率較高。
四 總結(jié)
以上就是對創(chuàng)設高效數(shù)學課堂的幾點建議，根據(jù)自己的實際教學情況，對如何提高高中數(shù)學課堂的效率提出了具體的措施。由于本人能力有限，對此方面的研究還不夠充分，要想更好地提高高中數(shù)學課堂效率，還需廣大教育工作者的共同努力。
參考文獻
函數(shù)是高中數(shù)學中極為重要的內(nèi)容之一，同時它也是貫穿高中數(shù)學的主線之一，函數(shù)的觀點和思想方法貫穿高中數(shù)學的全過程。在高一階段，函數(shù)的要求在于基本的初等函數(shù)的認識。掌握基本的初等函數(shù)，及其性質(zhì)與圖象，還有函數(shù)的基本定義。高一必修一的教材內(nèi)容比較多，而且難度也很大，很多高一的學生學習起來都感覺很難，甚至到了考試復習的時候還是感覺難。去年我有一位高一的學生這樣形容過函數(shù)“內(nèi)容多，感念多，記憶難，理解難，做題難”。針對這一“難”，筆者把函數(shù)內(nèi)容概括成“三字經(jīng)”如下:“學函數(shù)，兩數(shù)集，一關系，兩變量;關系明，一個x，一個y，唯一定，一對一，多對一，要看清．自變量，它叫x，它取值，定義域;函數(shù)值，它叫y，它取值，值域也．三要素，定義域，一值域，一法則．示函數(shù)，解析法，圖像法，列表法．定義域，注意解，有分母，不等零，偶次根，開方數(shù)，要非負，應用題，實際定．兩函數(shù)，判相同，表達式，要相同，定義域，要一致，兩點必，同時備．求值域，定義域，解結(jié)果，用集合，或區(qū)間．求值域，定義域，先考慮，觀察法，配方法，換元法，法法通．分段函，定義域，來分段，解釋式，各不同．學映射，兩集合，比函數(shù)，來學習，也不難．函數(shù)性，一單調(diào)，自變量，越增大，函數(shù)值，越增大，增函數(shù);自變量，越增大，函數(shù)值，越減小，減函數(shù);判單調(diào)，定義法，定義域，先來求，任取值，再作差，再變形，后定號，下結(jié)論．二奇偶，任一x，f(－x)=f(x)，偶函數(shù);任一x，f(－x)=－f(x)，奇函數(shù);判奇偶，定義域，先判斷，關原點，來對稱，再定義，作判斷;偶函數(shù)，關y軸，來對稱，奇函數(shù)，關原點，來對稱．三最值，圖象法，先求解，單調(diào)性，再考慮，配方法，求二次．指數(shù)冪，求方根，n是奇，正負同，n為偶，開方數(shù)，要非負，次方根，有兩個，相反數(shù);負數(shù)也，偶方根，不存在，0數(shù)也，任方根，都是0;分數(shù)冪，底為正，0為底，正分數(shù)，冪等0，負分數(shù)，沒意義．指數(shù)函，底為正，不為1，自變量，為實數(shù)，函數(shù)值，大于零;作圖象，先看底，0到1，減函數(shù)，大于1，增函數(shù)，點(0，1)，一定過，同坐標，多圖象，逆時針，底變大．對數(shù)函，底為正，不為1，函數(shù)值，為實數(shù)，自變量，大于零，與指數(shù)，來相反;作圖象，先看底，0到1，減函數(shù)，大于1，增函數(shù)，點(1，0)，一定過，同坐標，多圖象，逆時針，底變小;底相同，同坐標，指數(shù)圖，對數(shù)圖，直線y=x，對稱它;常用對，10為底，自然對，e為低，對數(shù)值，計算器，來計算;算對數(shù)，同底加，真數(shù)乘，同底減，真數(shù)除，真數(shù)方，可外移，作分子，底數(shù)方，可外移，作分母;換底式，原對數(shù)，底真拆，真為上，底為下，用新底，來作商．指數(shù)函，對數(shù)函，比大小，底相同，用單調(diào)，底不同，用圖象．反函數(shù)，底相同，指數(shù)函，對數(shù)函，互為反，兩函數(shù)，定義域，與值域，互相換，兩圖象，直線y=x，來對稱．冪函數(shù)，自變量，作為底，任常數(shù)，作為指;冪圖象，一象限，過點(1，1)，指大0，增函數(shù)，指大0，圖下凸，0到1，圖上凸;指小0，減函數(shù);指為0，底非0;冪函數(shù)，課本圖，要會畫，考試出，拿滿分．”。學生讀了這個函數(shù)“三字經(jīng)”，給的評價為“三個字，容易讀，方便記，內(nèi)容全，做題時，運用好”。
2．第二招，化抽象為文字———空間立體幾何體篇
高中立體幾何在高考試卷分值20分左右，是學生必掙的分數(shù)，但是對于學生它是一個難題目，特別是女學生，高中立體幾何的抽象性讓學生很難理解和掌握。為了更好地學習高中立體幾何，筆者在復習它的時候，概括成“三字經(jīng)”如下:“學棱柱，兩底面，互平行，余各面，四邊形，公共邊，都平行;分類別，按地面，邊數(shù)幾，幾棱柱;兩底面，全等形，各側(cè)面，平行行，各側(cè)棱，平行等．學棱錐，一底面，多邊形，余各面，三角形，共頂點;分類別，按地面，邊數(shù)幾，幾棱錐．學棱臺，平行于，錐底面，平面截，棱錐體，得棱臺，分類別，按棱錐;兩地面，相似形，各側(cè)面，梯形也，各側(cè)棱，交一點．學圓柱，矩形轉(zhuǎn)，可得之;兩底面，全等圓，側(cè)面展，圖矩形．學圓錐，三角形，直角轉(zhuǎn)，可得之，底面圓，側(cè)面展，圖扇形．學圓臺，平行于，錐底面，平面截，圓錐體，得圓臺;上下底，兩個圓，側(cè)母線．交一點，側(cè)面展，圖弓形．學球體，半圓轉(zhuǎn)，可得之;球截面，都是圓，球面點，球心距，等半徑．柱錐臺，各不同，圖多畫，圖會認．三視圖，正視圖，前后看，側(cè)視圖，左右看，俯視圖，上下看;幾何體，長寬高，正視圖，看長高，側(cè)視圖，看寬高，俯視圖，看長寬．直觀圖，二測法，平面圖，各線段，平行x，長不變，平行y，順轉(zhuǎn)45°，長度半;幾何體，直觀圖，畫地面，高不變．柱錐臺，表面積，各面和;柱體積，地面積，乘高得;錐體積，三分一，地面積，乘高得;臺體積，會計算，公式也，可不記．”。學生讀了這個空間立體幾何體“三字經(jīng)”，給的評價為“化抽象，為文字，讀著它，體不難，體計算，容易多”。
3．第三招，化應用操作為概括總結(jié)———統(tǒng)計篇
統(tǒng)計是高中數(shù)學應用的內(nèi)容，也是高中數(shù)學教材必修三的重點內(nèi)容之一，統(tǒng)計題經(jīng)常出現(xiàn)在高考六道解答題中，而且它的難度不大，所以它是高考考生一定要拿下的分數(shù)。為了使得學生更好地記住操作和計算的方法步驟，筆者在復習它的時候，概括成“三字經(jīng)”如下:“簡單抽，抽簽法，先編號，拌均勻，后抽取，反復抽，抽完止;隨機法，先編號，按數(shù)表，選始碼，選方向，讀數(shù)字，判范圍，抽齊止．系統(tǒng)抽，先編號，定間隔，不整除，先剔除，又編號，再分段，第一段，隨機抽，其他段，加間隔，遂一抽．分層抽，看總體，不交叉，按比例，定數(shù)量，層層抽．頻分布，求極差，定組距，求組數(shù)，列頻表，畫方圖;直方圖，長方形，面積值，等頻率;形上端，中點連，折線圖．莖葉圖，中間莖，左右葉，個位數(shù)，作為葉，其他數(shù)，作為莖．標準差，先平均，按公式，來計算;求方差，標準差，來平方，兩個差，值越小，離散度，就越小．散點圖，左到右，點上升，正相關，點下降，負相關;點分布，靠直線，兩變量，線相關，回歸線，方形成．小二乘，求回歸，運算多，分小塊，代公式，來計算;方程中，字母頭，有小帽，別忘戴．”。學生讀了這個統(tǒng)計“三字經(jīng)”，給的評價為“語言練，方法明，步驟清，總結(jié)強，點計算，說注意”。
4．第四招，化公式為口訣———三角函數(shù)篇
三角函數(shù)題在高考中屬于容易的題目，三角函數(shù)學生起來讓學生感覺到頭疼的事情只有一個:公式多，記憶煩．為了解決公式記憶的問題，很多老師都把這些轉(zhuǎn)化成口訣，方便學生記憶．筆者把高中數(shù)學教材必修四的三角函數(shù)內(nèi)容轉(zhuǎn)換成“三字經(jīng)”如下:“任意角，順轉(zhuǎn)負，逆轉(zhuǎn)正;終邊角，加k360°，k整數(shù)．弧度制，一平角，一個兀;正弦值，y比r，余弦值，x比r，正切值，y比x，切特殊，y軸無．三角值，象限角，一全正，二正正，三切正，四余正．三角線，單位圓，來研究．同一角，正余弦，平方和，等于一，正余商，等正切;正余切，一求二，分象限，來討論，正負明．解化簡，用公式，證明法，左右開，變式多，法多樣，要靈活．誘導式，一到四，函數(shù)名，不改變，定符號，看象限;五和六，正余弦，互相換，定符號，看象限;總口訣，k•90°+α，k整數(shù)，k奇數(shù)，正余換，k偶數(shù)，函數(shù)名，不變化，定符號，看象限．正弦函，余弦函，正切函，畫圖象，記性質(zhì)，數(shù)形結(jié)，解題目，條條順，路路通．三角函，圖象移，向左加，向右減，向上加，向下減，好規(guī)則，請牢記．”。學生讀了這個三角函數(shù)“三字經(jīng)”，給的評價為“三角函，公式多，三字經(jīng)，記憶簡，讀方便，說到位”。
5．第五招，異曲同彈———數(shù)列篇
數(shù)列是高中數(shù)學教材必修五的重點內(nèi)容，也是難點內(nèi)容，數(shù)列重點有兩個:一等差數(shù)列，一等比數(shù)列，兩這有很多類似的地方，新課的時候我們分開兩個知識點來詳細介紹和講解，但是到了復習課，我們可以對比來總結(jié)記憶和學習，特別是數(shù)列的概念、公式和性質(zhì)等．筆者在復習數(shù)列的時候，概括成“三字經(jīng)”如下:“數(shù)列也，一列數(shù)，按順序，排列著;每個數(shù)，作為項，多少項，為項數(shù);數(shù)列類，有窮列，無窮列，遞增列，遞減列，常數(shù)列，擺動列．通項式，第幾項，與序號，關系式．遞推式，任一項，與前項，關系式．等差列，一數(shù)列，二項起，每一項，與前項，來作差，等同數(shù)，這數(shù)列，稱等差，這個數(shù)，為公差．差中項，三個數(shù)，成等差，中間數(shù)，為中項．等差列，第一項，為首項;通項式，公差與，列項數(shù)，減去一，來作積，加首項，來求和．等差列，下角標，成等差，列的項，仍等差;連續(xù)項，來求和，構(gòu)成列，成等差．等差列，前項和，公式一，首項加，末項和，乘項數(shù)，一半之;公式二，列項數(shù)，乘項數(shù)，減去一，來作積，一半之，后加上，幾項和，幾首項，來求和．等比列，一數(shù)列，二項起，每一項，與前項，來作商，等同數(shù)，這數(shù)列，稱等比，這常數(shù)，為公比，不為零．比中項，三個數(shù)，成等比，中間數(shù)，為中項．等比列，通項式，首項乘，列項數(shù)，減去一，個公比．等比列，下角標，成等差，列的項，仍等比;連續(xù)項，來求和，構(gòu)成列，成等比．等比列，前項和，討論比，是否一，不一樣，公式異，分開記，別弄錯．”。學生讀了這個數(shù)列“三字經(jīng)”，給的評價為“兩數(shù)列，對比講，成三字，易記憶，說性質(zhì)，入心腦”。
6．第六招，點到即止———不等式及其解法篇
一、回歸課本，注重基礎
數(shù)學的基本概念、定義、公式，數(shù)學知識點的聯(lián)系，基本的數(shù)學解題思路與方法，是第一輪復習的重中之重。回歸課本，自己先對知識點進行梳理，把教材上的每一個例題、習題再做一遍，確保基本概念、公式等牢固掌握，要扎扎實實，不要盲目攀高，欲速則不達。復習課的容量大、內(nèi)容多、時間緊。要提高復習效率，必須使自己的思維與老師的思維同步。而預習則是達到這一目的的重要途徑。沒有預習，聽老師講課，會感到老師講的都重要，抓不住老師講的重點；而預習了之后，再聽老師講課，就會在記憶上對老師講的內(nèi)容有所取舍，把重點放在自己還未掌握的內(nèi)容上，從而提高復習效率。
二、夯實基礎，提煉方法
在第一輪復習要求學生打好基礎，牢固掌握課本上的重點知識及常用的基本思想和方法。近兩年來的高考數(shù)學試題的難度比較穩(wěn)定，對數(shù)學思想和方法的考查是對數(shù)學知識在更高層次上的抽象和概括的考查，通過對數(shù)學知識的考查，反映考生對數(shù)學思想和方法的理解；命題主要從學科整體意義和思想價值立意，另一個特點是強化對通性通法的考查，淡化特殊的技巧，這更加突出了對數(shù)學思想方法核心部分的考查。
數(shù)學的思想方法是數(shù)學的精髓，只有運用數(shù)學思想方法，才能把數(shù)學的知識與技能轉(zhuǎn)化為分析問題和解決問題的能力，才能體現(xiàn)數(shù)學的學科特點，才能形成數(shù)學的素質(zhì)，因此，在系統(tǒng)復習的階段，一定要打好扎實的基礎，深刻領會數(shù)學思想方法，以適應高考要求。例如解析幾何的學科特點是用代數(shù)的方法研究、解決幾何的問題，坐標系是建立代數(shù)與幾何聯(lián)系的橋梁，解題時既要善于把幾何圖形的形狀、大小、位置關系等方面的問題通過坐標系轉(zhuǎn)化為曲線方程，又要善于運用代數(shù)的方法解決幾何問題。
高考試題中主要從以下幾個方面對數(shù)學思想進行考察：（1）常用的數(shù)學方法：配方法、消元法、換元法、待定系數(shù)法、降次、數(shù)學歸納法、坐標法、參數(shù)法等。（2）數(shù)學邏輯方法：分析法、綜合法、反證法、歸納法、演繹法等。（3）數(shù)學思維方法：觀察與分析、概括與抽象、分析與綜合、特殊與一般、類比、歸納與演繹等。（4）重要的思想：主要有函數(shù)和方程、數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想、轉(zhuǎn)化（化歸）思想等。
三、以“錯”糾錯，查漏補缺
這里說的“錯”，是指把平時做作業(yè)中的錯誤收集起來。高三復習，各類試題要做幾十套，甚至上百套。如果平時做題出錯較多，就只需在試卷上把錯題做上標記，在旁邊寫上評析，然后把試卷保存好，每過一段時間，就把“錯題筆記”或標記錯題的試卷看一看。在看參考書時，也可以把精彩之處或做錯的題目做上標記，以后再看這本書時就會有所側(cè)重。查漏補缺的過程就是反思的過程。除了把不同的問題弄懂以外，還要學會“舉一反三”，及時歸納。
四、創(chuàng)建知識網(wǎng)絡體系
在第一輪復習時，注意加強課本上各知識點的聯(lián)系，使學生對知識系統(tǒng)化網(wǎng)絡化，加深對知識的理解和記憶。（1）橫向聯(lián)系。數(shù)學考試中對數(shù)學知識的考查，特別注意“點”和“面”的結(jié)合。考查的面寬，知識點在每份試卷有100多個，例如函數(shù)是高中數(shù)學的主干，其知識和方法，與不等式、方程、數(shù)列、平面三角、解析幾何、極限與導數(shù)的聯(lián)系十分密切，相互滲透，相互作用，自然成為高考中考查的重點內(nèi)容。向量是一個重要的運算工具，不能把它作為一個獨立的單純的知識點學習，應學會使用這個工具。（2）縱向聯(lián)系。例如函數(shù)是高中數(shù)學的一條主線，在高中數(shù)學中占有重要的地位，由于對函數(shù)知識的綜合考查能夠比較全面看出學生運用數(shù)學知識解決問題的能力，所以高考中對函數(shù)的考查是一個重點。在復習函數(shù)時，我們由函數(shù)的概念入手，到函數(shù)的性質(zhì)：定義域、值域、圖象、單調(diào)性、奇偶性、周期性、最（極）值、對稱性、可逆性、連續(xù)性、可導性等十一個方面來學習。尤其是處理函數(shù)的最（極）值問題、值域問題、單調(diào)性問題、不等式等都可以用導數(shù)這一工具來解決，常使問題大大簡化。同時總結(jié)中學數(shù)學的常見的函數(shù)：正比、反比、一次、二次、指數(shù)、對數(shù)、三角以及由它們復合而成的一些基本初等函數(shù)，較熟練地掌握它們的圖像和性質(zhì)。所以復習函數(shù)由淺入深，逐步到位。第一輪復習中在課堂上對一些重點、難點概念要注意重點復習。系統(tǒng)復習知識不是簡單的重復和機械的記憶，而是要把所學的知識形成網(wǎng)絡化，形成體系，基本達到綜合、靈活應用的水平。
五、處理好講練關系，提高運算能力
