時間：2023-09-18 17:34:20
開篇：寫作不僅是一種記錄，更是一種創造，它讓我們能夠捕捉那些稍縱即逝的靈感，將它們永久地定格在紙上。下面是小編精心整理的12篇高中數學橢圓技巧，希望這些內容能成為您創作過程中的良師益友，陪伴您不斷探索和進步。
高中數學教學理念是以新課標理念為基準。新課標強調，通過學習學生要理解數學概念和數學結論的本質，即要了解數學概念與結論的形成過程、產生的背景以及形成過程所蘊涵的數學思想與方法，通過探究活動，體會數學發現和創造的歷程。因此在教學過程中第一要以人為本，就是教學要有利于學生的發展。第二要激發學生的興趣，一個人一旦對某一事物產生了興趣，就會帶著高昂的熱情主動去求知、探索，并在求知、探索過程中獲得愉快的體驗，就會促使他渴望下一次的體驗。興趣可轉被動接受為主動探究，真正實現教師主導學生主體的課堂角色轉變。第三要重視學生思維能力的培養，教師創造必要條件使學生在學習數學過程中不斷地經歷觀察、想像、歸納、類比、推理、猜想、證明等思維過程，這些過程有助于學生形成思維能力和理性思維。第四是強調本質，高中數學教學要重視揭示數學概念、法則、結論的形成過程與產生背景，努力讓學生知道數學知識的來龍去脈。
高中數學多媒體課件設計原則
高中數學多媒體課件的設計，除了應具有一般多媒體課件設計遵循的教育性、科學性、藝術性等原則外，由于高中數學多媒體課件較其它學科有自己的特性，高中數學多媒體課件的設計還要更加符合高中數學的特點以及高中數學的教學理念。
1.高中數學多媒體課件設計
要符合高中數學特點由于高中數學具有高度的抽象性和較強的邏輯性，是學生學習數學時感到困難的原因之一。因此在設計多媒體課件時要盡可能地將抽象的數學語言與具體實例相結合，利用數學軟件（“幾何畫板”、“Z+Z智能畫板”、“Matlab”、“Mathematica”、“MathCAD”）、計算機編程、平臺技術等，動態地展現知識的發生和形成過程，展現知識的來龍去脈，使學生從事物的運動變化中自己發現規律，探尋結論。使抽象的語言形象化，讓學生易于理解，降低學生的認知負荷，獲得最佳的教學效果。
2.高中數學多媒體課件設計
要符合高中數學教學理念多媒體課件設計要符合高中數學的教學理念，第一要以人為本，即要以學生的發展為中心，能夠充分調動學習熱情激發學生的學習興趣。第二要重視學生思維能力的培養，課件要注重展現思維過程及結果的探索過程，使學生不斷經歷觀察、動手操作、歸納、交流等，從而啟發、引導學生在此過程中建構知識、形成技能。第三是注重知識的形成過程，讓學生了解數學概念和數學結論的本質，知道數學知識的來龍去脈。同時，更要強調高中數學多媒體課件設計與制作符合高中生的認知水平，有利于學生對知識的建構和創新思維的培養。
高中數學多媒體課件設計策略
高中數學多媒體課件設計策略是使多媒體課件更加符合高中數學特點、高中數學教學理念和高中數學多媒體課件設計原則，更能優化教學過程，提高多媒體技術與高中數學課堂教學整合的質量，提高教學效益。主要表現在針對性、交互性、簡約性。
1.針對性
多媒體課件設計一定要有針對性，對不同授課類型、授課環節進行有針對性的設計。通過恰當的文字、圖像、動畫等多種媒體形式化難為易，將抽象的概念形象化、通俗化，使多媒體課件真正起到輔助教學的作用。高中數學的授課類型主要分為新授課、講評課、習題課等。
（1）新授課
新課標倡導“創設情境———建立模型———解釋應用”的教學模式，這種教學模式對提高課堂教學效益發揮著重要的作用，因此受越來越多的一線教師的青睞。高中數學新授課的教學環節一般分為創設情境、概念形成、范例分析、鞏固與反饋練習、課堂小結等。創設情境環節主要通過利用多媒體課件創設情境，讓學生在現實情境和已有的生活、知識、經驗的基礎上學習和理解數學，使學生產生意識傾向和情感共鳴，提高學生學習興趣。如《橢圓的定義》一節，可以播放行星繞軌道運行過程的視頻材料來引入新課，讓學生對橢圓有初步的認識，激發學生的好奇心，提高學生的學習興趣。概念形成環節是教學的重要環節，主要利用“幾何畫板”、“Z+Z智能畫板”或編程制作軟件等，展現概念的形成過程，使學生了解知識的來龍去脈，突出教學重點和突破教學難點。如《指數函數圖象與性質》、《對數函數圖象與性質》，運用數學軟件（幾何畫板、Z+Z智能畫板）或編程制作軟件，通過改變底數觀察圖象的變化規律，歸納、分析、總結獲得指數、對數函數的性質。如《橢圓的定義》，經過情境分析之后，可以利用幾何畫板展現橢圓的形成過程、橢圓的畫法、影響橢圓形狀的元素，從而獲得橢圓的定義與性質等。范例分析、鞏固與反饋練習、課堂小結等環節主要是利用多媒體課件呈現試題與總結，在這些環節要善于結合傳統教學方式的優勢，使用黑板進行推導分析展現過程，使教學節奏更加適合學生的思維節奏，同時加強師生的交互與情感交流。
（2）講評課、習題課
在試卷講評課中，主要利用多媒體課件統計數據繪制圖像，使考試結果分析一目了然，利用多媒體課件呈現復習與試題相關的知識點以及對錯誤率較高的試題進行補充練習鞏固，除此之外講評課和習題課還是多結合傳統教學的優勢，使用黑板進行板書。總之，多媒體課件要使用在最需要之處，結合傳統教學的優勢，針對教學內容的特點，突出重點、突破難點，把重點的教學內容用突出的方式加以顯示或用恰當的媒體和方式加以處理，使用媒體技術展現知識形成過程與背景，突破教學難點，以獲得最佳的教學效果。
2.交互性
交互性是多媒體課件最基本的要求，課件設計應充分體現這一特點。教學是雙向的，是教師與學生針對教學內容，在多媒體課件的橋梁作用下，進行交互探索的過程，多媒體課件要為教與學、學生與教師、學生與學生的交流探索等過程服務，使他們就教學內容更好地溝通交流，而不是流水形式的灌輸課件，更不是課本內容的簡單再現或課本“搬家”，要體現多媒體課件的輔與服務性。因此，在多媒體課件設計過程中，不僅要考慮教師的“教”，更要考慮學生的“學”。從“教”的角度來說，應該注意課件是否符合數學課程標準、符合教學目標；是否能突破教學難點、突出重點。從“學”的角度來說，應該注意課件是否能激發學生的學習興趣、是否符合學生的認知水平、是否有利于學生對知識的建構、是否能調動學生的情感，形成價值認同和情感共鳴。3.簡約性多媒體課件的設計要簡約而非簡單，且不乏藝術性和美感。因此在多媒體課件的設計時要突出重點，解決教學難點，有利于學生的發展。要突出教學效果，忌炫耀技巧，過于花哨；要突出重點信息，忌信息過多過雜；要多用圖表，文字要精，以關鍵詞、短語代替長句，切忌大段文字，忌課本搬家；顏色協調、搭配合理，忌顏色過多，眼花繚亂，分散注意力，掩蓋重要信息；文字大小合理，符合視覺習慣，背景對比鮮明，圖表質量好，說明清楚，制作方便，風格統一，操作簡單，簡潔明了，防止制作復雜跳轉過多，最大限度減少冗余信息。
一、數學解題思維的含義
所謂數學解題的思維，就是在掌握已知的數學基礎知識的基礎上，靈活運用解題技巧，歸納解題方法，并且將之運用到其他題目的解答中，形成“舉一反三”的效果.可以說，數學解題思維的能力高低，是衡量數學能力的重要標度.只有形成連貫又順暢的數學解題思維，才能真正的在數學的世界里，游刃有余.尤其是在高中數學學習階段，很多學生沒有形成良好的思維習慣，在課堂上明白老師所講的題目，但是輪到自己解題時，便變得束手無策，這就是數學解題思維薄弱的結果.
因此，應培養良好的數學解題思維，從具體題目總結學習數學的方法和策略，破除題海戰術的弊端，形成高效的數學解題思維策略，啟發學生從一定“高度”上來看待數學問題，由已知推向未知，由局部推向總體.
二、 高中數學解題的思維策略
1.數學思維的靈活性
數學思維的靈活性即根據數學題目的相關要求，提出靈活而又簡便的解決方法.數學題目千變萬化，掌握一類題型的解決方法，不是掌握一道題怎么做，而是明白這一類題型的特征，并且根據特征對癥下藥.
（1）細心觀察
觀察是數學解題的第一步，良好的觀察力可以幫助解題者事半功倍.解答任何一道數學題，都包含一定的數量關系和解題技巧，想要輕松解決，就要先從整體上觀察題目的特征，認真思考，透過現象觀察本質.
如我們在“曲線方程”單元的一道填空題 ：
已知點P（x，y）滿足方程 x+y-1=x2+y2，則點P（x，y）的軌跡是.
看到這道題目，我們很自然的就會聯想到是求曲線和方程的常規題目，通常做法是將等式右邊的根號去掉，然后根據變形的方程確定點P的軌跡.但是當我們化簡這個方程，將兩邊同時平方之后，發現左邊出現了三項的平方和公式，即出現了x與y相乘的形式，但是這是我們在高中所沒有學到的軌跡方程.此時，很多同學就容易將此題放棄掉，覺得沒有解決方案.但是再仔細觀察題目，我們可以聯想到這道題無非就是要求解出圓、橢圓、雙曲線和拋物線這幾種曲線中的一種，根據定義進行大膽推理.
將原等式中的一側化簡為1，即變形成x2+y2(x+y-1)=1，然后再同時除以2，得到x2+y2（x+y-1）/2=2，這樣就可以看出動點P的軌跡是雙曲線了.
（2）勤于聯想
聯想是解決疑難問題的橋梁，稍微有些難度的問題只要經過幾步簡單的聯想就能和已學的基礎知識建立聯系.因此，聯想能力直接影響到解題速度和準確率.找到合適的突破口，將已有的知識儲備合理運用才是解決高中數學題的王道.
2.數學思維的思辨性
數學思維的思辨性，就是在解決數學問題的時候，不盲從、不輕信，有自己的獨立思考能力，并且能夠根據自己精確地推理進行驗證，總結出屬于自己的獨特的解題方式.數學思維的思辨性與解題者的創造性和思考力具有很大關系.很多題目學生在接觸之初,都容易用定式思維去思考，按照常規套路去解答.但是有些題目，出題人就是抓住學生的這種弱點，進行反向出題.如果不能跳出定式，就會掉入陷阱.
因此，數學思維的思辨性在解決一些看似常規，實則巧妙的題目上是非常重要的.如何靈活地運用思辨性，是每個高中生都應該深入思考的問題.
如湖北卷理科高考題：已知橢圓x216+y29=1的左、右焦點分別為F1、F2，點P 在橢圓上，若P、F1、F2是一個直角三角形的三個頂點，則點P 到x軸的距離為( ).
A.95 B.3 C.97 D.94
看到題目的時候學生會想當然的認為點P是直角頂點，根據公式求得答案為C.但是事實上，根據選項的特征，若我們不能確定哪一個點為直角頂點，則應該為多選.但是此題為單選，說明直角點確定.根據圖形的特征，我們可以確定焦點為直角頂點，再根據橢圓性質和勾股定理即可得到D為正確選項.
關鍵詞：高中數學 研究性學習 實現途徑
中圖分類號：G62 文獻標識碼：A 文章編號：1673-9795（2013）06（c）-0047-01
1 研究性學習的概念及其必要性
高中數學研究性學習是數學教學中重要組成部分，是在教學中教與學的有機結合，旨在激發學生的學習興趣，培養學生的研究性能力，激發學生的主觀能動性，提高學生的創新思維，才能更好的培養學生的社會實踐能力，對當代乃至以后的高中數學教學具有及其重要的意義。
2 創新教學的涵蓋方面和實現途徑
2.1 滲透研究性學習到數學應用中
在教改的大背景下，課程改革也已經推行，改革后的新課程同以往相比，對學生創新的精神更加重視，也更加關注培養的對學生實踐能力，改革了傳統應試教育中不合理的現象。促使學生能夠學以致用，而不再單純的為考試而學習，實現“學而優不懼試”的新局面。比如課本第51頁例2，大家一算，棱臺上底面積為3600 m2，下底面積為1600 m2，高為75 m，體積應該是190000 m3，而S?h=187 500
2.2 滲透研究性學習到數學教學中
我們知道，興趣是最好的老師。興趣卻不屬于智力范疇。將研究性學習滲透到數學教學中，這對提高數學教學也是一個非常好的嘗試，教師在教學過程中通過挖掘教材中的有樂趣的例子，例如，橢圓具有光學性質：“從橢圓的一個焦點發出的光線經過橢圓反射后，反射光線匯聚到橢圓的另一個焦點。”由此可猜想如下結論：如圖1，橢圓C：以2+1（n，b>0）右支MP上點P處的切線z平OB分FPF的外角，其中F，F是橢圓的左、0：45l圖右焦點，現過原點0作z的平行線z交PF于M，則MP=a。通過《幾何畫板》作出圖形：如圖1所示。
（1）先畫出橢圓，并確定兩個焦點F1，F2。
（2）在橢圓上任取一點P，作射線F1P，F2P。
（3）作出F1PF2的角平分線PC交z軸于C。
（4）過點P作z上PC，由橢圓的光學性質可知z即為過該點的橢圓的切線。
（5）過O作OM∥z交FP于M。如圖1，度量出MP的長度和OB的長度。
運用教師本身的講述技巧，以或直觀的方法最大程度的吸引學生的眼球，從而激發學生的學習興趣。在興趣的基礎上，授課教師還可以采取更多的科學而有效的教學方式進一步提高教學質量。再比如，對學生發散性思維的訓練，從多角度，多方面，根據現有信息發散思維，尋求同一問題的不同解題方法，這些方法對加大學生思維的空間，拓寬解題思路都有很好的效果。例如：設點Q是圓c：（c+3）+Y=36上動點，點A（2，0）是圓內一點，AQ的垂直平分線與CQ交于點M，求點M的軌跡方程。（若將點A移到圓另外，點M的軌跡會是什么？）
常言道：“師傅領進門，修行在個人”說的是，無論授課教師給你講述了多少知識遠不如教給你學習的自主意識，所以，在高中數學教學里，數學不應該僅僅不僅僅停留在書本與課堂上，可以用于實際生活，比如，在生活中遇到問題：如果家庭用電0.53元/每度，煤氣53元一瓶（31.5±0.5公斤），怎樣協調使用煤氣和電最節省？這是數學的本質。
3 如何加強師生對研究性學習的重視度
課程改革后，相關部門在我黨光榮正確的領導下給各地方學校下達了硬性規定，研究性學習被提上議事日程，也開始作為必修課在各個學校各個學科的課堂上實施，標準與規范都給出來了，如何更好的貫徹這一指標將成為擺在我們面前的又一難題。告訴我們，任何新生事物的出生都會面臨舊的強大的事物的打壓，這是辯證唯物主義的基本定律。與傳統應試教育相比較而言，研究性學習即是新生的弱小的事物，必然會遭受習慣于傳統教育模式的打壓和抵觸，一些習慣傳統模式教學的教師，一些習慣被動接受課堂知識的學生，以及一些指導學生工作多年校領導，他們會對新生的研究性學習這種教學模式產生不理解，不適應，甚至不接受的態度，這些就需要我們將研究性學習這一模式當做產品一樣推銷給他們，同時，對于一些接受新生模式較為積極，適應能力比較好的的對象，深化他們對這一模式的理解，以求在開展工作的時候得到他們的幫助和配合，更好的實施研究性學習，本文從實際出發，粗略調查并概括了研究性學習的對象，即廣大的參與高中數學的師生對于研究性學習實施難度這一局面的造成原因，具體如下：
（1）在我國許多地區，尤其是偏遠山區，以及經濟相對貧困的地區，由于經濟基礎的原因，使得很多學校教學資源不夠充分，師資力量缺乏，這樣對研究性學習理論的組織培訓不到位。相當一部分老師受時代影響太深，傳統知識分子的烙印太重，以至于他們對更新教學觀念，提高教學理論學習意識不夠強烈，對研究性學習的必要性理解不到位。
（2）許多學校領導小組在開展實施研究性學習的時候容易犯形而上的錯誤，對研究性學習的概念理解模糊，不能從每一個授課老師的實際情況出發，斷章取義，以偏概全，這就導致于無法將研究性學習的網撒到每一位教師的心中，對工作的實施和開展沒有用處。對于學生而言，大部分的學習情況是受制于學校教學模式的，研究性學習實施對他們來說是一件新鮮事，但由于年齡的緣故，實施起來也會有很大難處。
參考文獻
[1] 王業明.新課標下高中數學“課題學習”的思考與實踐[J].考試周刊，2009（37）：99-100.
筆者在聽課過程中，發現部分數學教師在課堂教學過程中，為了充分體現學生為主體的教學理念，結果出現“滿堂問、盲目問、無效問”等傳統提問現象。比如“：對不對？是不是？行不行？”，表面上看師生一問一答，學生的學習主動性得到了有效發揮，氣氛十分活躍。實質上由于問題的堆砌，導致學生在數學學習的過程中缺少主動思考性與探究性。甚至，許多問題限制了學生的思維，學生往往被老師牽著鼻子走，學生對老師所提出的問題越來越厭煩。
（一）問題過多，沒有選擇性
現在，很多教師在高中數學課堂教學中設計的問題過多，在整堂課上存在“一問到底”的現象，這樣的課堂就成了問題的堆砌，傳統課堂教學的“滿堂灌”變為“滿堂問”。過多的問題浪費了學生寶貴的數學學習時間。例如，一位教師在教學《橢圓的定義及標準方程》一課時，為了引出橢圓的概念，他在課堂上創設情境以后差不多提了10多個問題，而這一些問題中有的甚至與橢圓的定義沒有一點關系，這樣，導致的課堂局面是“教師一問，學生一答”，從表面上看，課堂十分熱鬧，師生之間的交流似乎很活躍，學生也似乎已經在教師的提問引導下對橢圓的定義有了初步的感知和理解。實際上，這樣的提問流于形式，學生根本沒有進行數學思考的時間，這樣的課堂教學肯定是低效的。
（二）難易不當，缺乏思考性
很多教師在高中數學課堂教學中設計的課堂提問因為沒有基于學生原有的認知起點，在難度上控制不當，要不問題過于簡單學生不用思考就能夠進行回答，要不就是問題過難，學生沒有辦法進行數學思考，這樣的課堂提問學生就沒有數學思考的空間，是不可取的。例如，一位教師在教學《橢圓的定義及標準方程》一課時，在學生已經掌握了橢圓的標準方程以后卻還提問“：同學們，你們覺得橢圓有幾個標準方程？”這個問題在此時提出學生根本不用思考就能夠回答，一點思維價值都沒有，在課堂上，這位教師類似的提問還有很多，浪費了很多課堂教學時間。而在學習橢圓的標準方程時，教師給學生出示√（x+c）2+y2+√（x-c）2+y2=2a以后直接提問“：同學們，你們能夠根據√（x+c）2+y2+√（x-c）2+y2=2a來推導出橢圓的標準方程嗎？”橢圓標準方程的推導本來就是這一節課的難點，課堂上很多學生此時就無從下手了，教師只好進行講解與演示，學生數學探究的空間被大大壓縮。
（三）缺乏等待，失去延時性
提問不是目的，不是課堂教學的裝飾，在高中數學課堂教學中中，課堂提問是引導學生進行數學思考與數學學習的手段。但是，很多高中數學教師在課堂教學中提出一個問題之后希望的結果是學生能夠對教師提出的問題能夠對答如流，一旦學生回答不出來了便開始為學生講解與演示。這樣的課堂提問由于缺乏課堂等待沒有了問題的延時性，就導致了學生在數學學習過程中數學思考的落空與數學探究的失效。例如，一位教師在教學《橢圓的定義及標準方程》一課時，當提出“你們能夠根據√（x+c）2+y2+√（x-c）2+y2=2a來推導出橢圓的標準方程嗎？”這一問題之后，說是讓學生討論討論，但是兩三分鐘后，老師自己就按捺不住老習慣，看學生不會了沒有進行點撥而是以自己講解代替學生思考。這樣，學生的數學思考在在極短的時間就叫停，學生的思維無法進入真正的思考狀態。
二、縱橫交錯有效提問
教師提問的有效性，直接關系到學生良好的數學邏輯思維的形成。掌握好的提問的技巧能幫助學生理解重點知識，突破難點知識。讓學生的興趣得以激發，集中學生學習過程中注意力，延長學生注意力集中的時間，讓學生從知識的被動接受者轉變為主動探究者，從而直接提高課堂效率。因此，數學課堂上有效提問十分有必要。在高中數學課堂教學中，設計課堂提問時，教師要基于教學重難點進行縱向延伸，關注學生數學思維全面發展進行橫向拓展，而進行高效的課堂提問。下面結合《橢圓的定義及標準方程》一課談談有效提問的設計。
（一）基于重難點———縱向延伸
在高中數學課堂教學中，課堂提問要為學生的數學學習服務。因此，教師要善于基于教學重難點設計課堂提問，并進行縱向延伸，這樣，才能引導高中生在數學學習的過程中進行有意義的數學思維探索。
1.劍指中心———突出教學重點。教師在設計提問時應該根據教學內容突出重點，問題要劍指中心，指向學生數學學習的主要內容，把握提問的精度。所謂精度就是指教師要在學習內容的最重點處進行設問，在學生學習思維的關鍵處進行設問。這樣，學生就能夠在精度提問的引導下進行數學思考，開展有意義的數學探究活動，從而在這個過程中獲得數學知識，提高數學解題能力。例如，《橢圓的定義及標準方程》一課的教學重點之一是掌握橢圓的兩個標準方程。為了突出這一教學重點，可以這樣設計提問：“你能從系數、符號、運算三個方面談談方程的特征嗎？你覺得橢圓的焦點位置與x2、a2、y2、b2有什么對應關系嗎？你覺得方程9x2+16y2=144是橢圓的方程嗎，如果是，那a2、b2分別是什么呢，c2又怎么得到呢？”學生在這些圍繞重點問題的引導下，層層深入開始了由探索到熟悉再到掌握知識的過程。整個課堂不僅突出教學重點，而且充分調動了學生自主探究新知積極性，從而收到事半功倍的教學效果。
2.化整為零———突破教學難點。在高中數學中部分教學內容在理解與計算上有一定的難度的，學生在學習時，容易產生消極抵觸情緒放棄學習。教師要善于把繁雜的教學內容進行分解，化整為零，通過一組具有層次性的提問幫助學生降低學習難度。這就是課堂提問設計的梯度。在設計梯度提問時，要注意每個問題之間的難易跨度，要給學生明確的思維方向。例如，《橢圓的定義及標準方程》一課，標準方程推導與化簡涉及復雜的代數運算，學生演算√（x+c）2+y2+√（x-c）2+y2=2a時有一定困難。可以設計這樣一組問題“：去根號的方法是什么？你能寫出完全平方公式嗎？這個式子只經過一次平方能把根號去掉嗎？如果不能那還經過幾次平方呢？整理方程有哪些基本原則？“經過這些問題的啟發學生明確了思路，加以細致的計算就能得到（a2-c2）x2+a2y2=a2（a2-c2），再追問“：橢圓定義中a與c的大小關系如何？a2-c2的值的符號如何？”在引進新的參數b2=a2-c2之后，橢圓的標準方程推導結束的同時，也自然形成了a、b、c三者的數量關系。這幾個問題引導學生進行層層遞進的數學思考，能夠有效啟發學生自主探究化簡過程，同時降低了學生理解思考難度，發展了學生的思維能力，從而讓學生的數學學習更高效。
（二）關注思維發展———橫向拓展
有效的課堂提問不僅要有思維深度，更應該體現思維廣度，要引導學生在數學學習的過程中進行多方面的思維。為了達到這個目的，教師在設計提問時要善于關注學生數學學習的思考面進行橫向拓展，從而讓課堂提問具有思維廣度。
1.問題設置要源于生活實際。《普通高中數學課程標準》指出：高中數學課程應力求使學生體驗數學在解決實際問題中的作用、數學與日常生活及其他學科的聯系，促進學生逐步形成和發展數學應用意識，提高實踐能力。為此，高中數學教學中，問題的設置要從學生的生活實際出發，結合生活場景開展教學。例如，《橢圓的定義與標準方程》在鞏固標準方程的掌握時，可以設計如下問題“：我國發射的第一顆人造地球衛星的運行軌道是以地球的中心F2（在X軸上）為一個焦點的橢圓，已知遠地點B距離地球2384Km，近地點A距離地球439Km，地球半徑約為6371Km，你能計算出衛星運行的軌道方程嗎？”通過這么一問，學生在解決生活及其他領域的實際問題中，激發學生的學習興趣，調動學生積極思考，從而引導學生從生活現象出發進行全面的數學思維。
一、對重點的傳統知識作適當拓廣
新課標對傳統的高中數學知識作了較大的調整，內容變化也較大，有的從整個編排體系上都作了改變。但是，傳統的高中數學知識中的重點內容仍然是高中學生學習的主要內容，在教學中對這些知識內容應拓廣加深。
例如，增加了函數的最值及其幾何意義，函數的最值常常與函數的值域有聯系，而求函數的值域的基本方法有觀察法、配方法、分離常數法、單調性法、圖像法等，這些基本方法應該讓學生了解。 二次函數，它一直是高（初）中的重點基礎知識，在高中數學中二次函數可以與其它許多數學知識相聯系，因此拓廣和加深二次函數是必要的。例如在高中數學中如閉區間上二次函數的值域；二次函數含參數討論最值；利用二次函數判斷方程根的分布等，這些內容可作適當拓廣。 要補充“十字相乘法”、“一元二次方程的根與系數的關系”等知識。函數的圖像，除了學習指數函數和對數函數、五個簡單冪函數的圖象外，應該對三種圖像變換：平移變換、伸縮變換、對稱變換作適當拓廣。《標準》強調指數函數、對數函數、冪函數是三類不同的函數增長模型。在教學中，要求收集函數模型的應用實例，了解函數模型的廣泛應用；要求將函數的思想方法貫穿在整個高中數學的學習中，學生對函數概念的認識和掌握，需要多次反復，不斷加深理解。
又如，數列一直是高中數學的重點知識。按照教材要求，首先講數列的一般知識，然后學習等差，等比數列的有關知識，而數列的遞推關系，是反映數列的重要特征，也是經常用到的，在講完了等差，等比數列之后，仍然可以考慮把數列的遞推關系的問題適當加深，使學生能解一些簡單的遞推題目。課本要求掌握等差數列、等比數列求和，而對于非等差數列、非等比數列求和問題，常轉化為等差等比數列用公式求和也可用以下方法求解：分組轉化法、裂項相消法、錯位相減法、倒序相加法。
圓錐曲線是解析幾何的重點內容，是高中階段傳統的數學內容，強調知識的發生、發展過程和實際應用，突出了幾何的本質。新教材要求學生能夠經歷橢圓曲線的形成過程，目的是讓學生對圓錐曲線的定義和幾何背景有一個比較深入地了解。新教材設計了一個平面截圓錐得到橢圓的過程，“有條件的學校應充分發揮現代教育技術的作用，利用計算機演示平面截圓錐所得的圓錐曲線。”在這里要拓寬學生視野，樹立數形結合的觀點，要善于把幾何條件轉化為等價的代數條件，進而利用方程求解，在解析幾何中，對運算能力也較過去要求更高，這就需要加強理解能力的訓練，使學生解決一要會算，二要算對這兩大難點。
二、對新增加的知識內容加強基礎訓練
新課標中增加了一部分新的數學知識，特別是選修系列中新內容較多，有些新內容與高等數學有關，對這些內容在教學中不宜當作高等數學知識來講，應該關注學生感受背景，認識基本思想。
例如，“數列”部分內容有增有減，增加的內容有：等差數列與一次函數的關系；等比數列與指數函數的關系。突出了數列與函數的內在聯系，強調數列是一種特殊的函數，讓學生體會等差數列、等比數列與一次函數、二次函數的關系。這部分內容指出要保證基本技能的訓練，但訓練要控制難度和復雜程度。
又如“導數及其應用”部分內容有增有減，增加的內容有：函數的單調性與導數的關系；利用導數研究函數的單調性；函數在某點取得極值的充分條件和必要條件。應認識導數的本質是什么，這里的導數不應作為微積分初步來講，把一些較復雜的復合函數求導也引入到教學中。
再如，古典概率問題，與排列組合有聯系，又有區別，學生應理解清楚概率的意義，建立隨機思想，而處理實際問題時又要會合理應用概率計算公式及原理。
三、加強數學應用問題的教學
新課標對高中數學知識的應用、數學建模提出了更高的要求，新課標的教材在這方面也大大加強了，許多知識是從實際問題引出，最后又要回到解決實際問題中去，但是作為教材受篇幅限制，不可能包括所有內容，而實際問題又是不斷發展，不斷產生的，因而對應用問題仍有許多地方可以進一步豐富素材。
例如，《標準》強調指數函數、對數函數、冪函數是三類不同的函數增長模型。在教學中，要求收集函數模型的應用實例，了解函數模型的廣泛應用；要求將函數的思想方法貫穿在整個高中數學的學習中，學生對函數概念的認識和掌握，需要多次反復，不斷加深理解。
又如，“分期付款”、“購房按揭”、“貸款買車”等目前生活中大量存在的實際問題，是與數列有密切聯系的，講完數列之后，可以讓學生去分析研究目前各種分期付款的形式，在討論問題中深化對數列的認識。
再如，教學中，要防止將導數僅僅作為一些規則和步驟來學習，而忽視它的思想和價值，指出任何事物的變化率都可以用導數來描述，注重導數的應用，例如：通過使利潤最大、材料最省、效率最高等優化問題，體會導數在解決實際問題中的作用：強調數學文化，體會微積分的建立在人類文化發展中的意義和價值。
四、拓廣數學知識的背景
【關鍵詞】計算機 高中數學 探究性學習
在傳統的教育教學方法中，對于高中數學的學習，大部分的老師都會將高考中的重點以及難點題型放在課堂上來講，對于學生真正數學的思維培養與鍛煉并沒有投入過多的時間。計算機屬于現代教育方法，主要是利用課件教學的形式來展開教學。探究性學習主要是讓學生去進行自主探究，通過探究的整個過程發現其中的奧秘所在。結合計算機技術展開高中數學的探究性學習，首先會從另外一個不一樣的角度揭開數學的神秘面紗，其次對于學生的分析問題的能力、思考能力以及解決實際問題的能力都會得到不同程度的培養、提升和鍛煉。本文從計算機入手，結合探究性的教學方法來闡述如何更好的開展高中數學教學，使得學生能夠真正的掌握學習數學的方法和技巧。
一、計算機教學概述
計算機教學是現代教育教學方法的產物，主要是利用電腦制作成課件，課件是動態的或者是靜止的，以幻燈片的形式展現在投影上，然后學生通過老師放課件的形式能夠快速的進行觀看，這樣相對于傳統的教育教學方法來說更加形象和直觀，與此同時能夠大大的節約時間。計算機教學是利用計算機技術衍生出的新型教學方法，可以說是針對學生的具體心理特點展開的新型的教學方式。
二、運用計算機開展高中數學探究性學習的好處、意義
1.能夠引起學生的注意力，激發學生的創造力和想象力的發揮
計算機技術是現代的教育教學方法的產物，是利用電腦課件來展開教學。對于高中生來說，大部分的高中生都喜歡接觸電腦，無論是上網查閱資料、上網娛樂觀看視頻、還是上網玩游戲，他們對于電腦是喜愛的，從這一點來看，借用計算機技術來展開教學首先能夠吸引學生的注意力。探究性學習是讓學生參與進問題的探究過程中，發揮學生的主觀能動性，根據老師布置的探究課題展開探究。運用計算機展開高中數學探究性學習，老師制作成電腦課件在課上進行針對性的教學，學生跟隨老師制作的課件進行積極主動的思考，以此來展開探究，激發學生的想象力和創造力，學生通過對問題進行分析、理解、思考然后最后給出結果。比如說，在進行數形結合思想的學習時，老師就可以利用計算機探究性的方式來進行講授，以此來吸引學生的注意力，引導學生進行積極的思考，從而激發學生的想象力與創造力。
2.有助于輕松課堂氛圍的形成
傳統的高中數學課堂氛圍是沉悶的，在課上主要是以老師的講授為主，學生缺乏積極的思考過程，學生與老師缺乏互動，學生的數學思維沒有得到有效的培養與提升。運用計算機開展高中數學探究性學習的過程中，計算機教學會極大的激發學生的學習興趣，吸引學生的注意力，學生對講授的內容產生了興趣，學生就會愿意主動的投入到相關的數學學習當中，在課上老師利用計算機開展高中數學探究性學習讓學生進行自主探究，在前期有一個積極的引導，在進行引導的過程中，老師與學生之間形成良性的互動，輕松的課堂氛圍也就此形成了。探究性學習主要是讓學生通過自主探究的方法去揭_數學學科的神秘面紗，運用計算機教學方法的形式展現出來，將二者進行結合，以此來更好的展開高中數學教學。
3.有助于高效課堂的出現
課堂的高效性一直是老師和相關的教育者所追求的，想要形成高效的課堂教學，必須找對科學、合理的教學方法。運用計算機開展高中數學探究性學習，首先是以現代教育教學方法出現，學生愿意主動的參與其中進行學習，探究性學習是從學生的角度出發的，針對學生的心理進行的相關教學內容的安排。舉一個非常簡單的例子，數形結合思想一直是高中數學學科中的重要解題思想，但是對于數形結合思想的理解并不是每一個學生都能夠及時有效的領悟透徹的，此時運用計算機開展教學，當某條直線，斜率是負二分之一，與某橢圓相交時，焦點是什么，利用計算機會非常形象、直觀的得打展現，與此同時再讓學生對此問題進行深入的探究，從問題的根本出發，找到問題的關鍵點所在，學生首先通過計算機激發了自身的創造力與想象力，再通過探究性學習來對這一問題進行探討、研究、思考、分析等，最后得到解決，整個過程都是在最短的時間內得到解決的，因此運用計算機開展高中數學探究性學習有助于高效課堂的出現。
結束語
運用計算機開展高中數學探究性學習能夠吸引學生的注意力，鍛煉與培養學生的分析能力、思考能力以及解決問題的能力，與此同時對于數學思維的形成也具有一定幫助與啟發作用。
【參考文獻】
[1] 舒華瑛. 在探究性學習中實現共同發展――運用計算機開展高中數學探究性學習的實踐[J]. 延邊教育學院學報，2009（05）.
[2] 蘇啟航. 論高中數學探究性學習的重要性[J]. 教育界，2012（17）.
[3] 王華. 農村高中數學探究性教學現狀及實施[J]. 東方青年?教師，2010（08）.
一、結合實際生活學習數學知識
所謂“生活化”,就是讓學生通過數學學習體會到數學不是孤立的,而是源于生活且無處不在的,數學的學習應該建立在日常生活的基礎上,學習數學就是為了更好地解決生活中存在的問題,更好地體驗生活.學習數學需要學生的抽象思維和空間想象能力,所以學生學起來會感到吃力.在教學過程中,如果教師只是照本宣科,單純地讓學生學習理論知識,而不注重學生在學習數學時的感受,就會導致學生的學習積極性降低,教學質量下降.許多數學知識都是和我們的生活相聯系的.在生活中,我們隨處都能感受到數學的存在.當學生認識到數學就在生活中時,就會對數學產生興趣.有了學習興趣,就會有一顆積極學習的心.“興趣是最好的老師”.因此,在高中數學教學中,教師要從學生的實際生活出發,使學生體會到數學就在自己身邊,身邊到處都存在著數學知識,讓學生從心里接受“具象”的數學,激發學生的學習興趣,培養學生運用數學的能力,從而提高高中數學教學質量.
二、注重課堂提問的技巧
課堂提問,既要靈活、有效,又要注重學生的心理活動.首先,提問要兼顧寬泛性和指向性.對課堂所提的問題,教師應精心準備,嚴格控制好“量”,即質量和數量.因此,在設計課堂提問時,教師要有一定的針對性,不應該脫離教學目的,把教材內容搞得支離破碎.其次,要根據學習進程及時追問或補問.在教學中,如果說一開始的設問是啟發學生觀察,引導學生認知沖突,那么,在教學過程中,教師對某一問題的追問,可以讓學生加深對知識的理解.例如,(1)若學生從教科書中已經看到指數函數的定義,教師可以問:為什么要求a0,且a≠1;a=1為什么不行?(2)若學生只給出y=ax,教師可以引導學生通過類比一次函數(y=kx+b,k≠0)、反比例函數(y=k/x,k≠0)、二次函數(y=ax2+bx+c,a≠0)中的限制條件,思考指數函數中底數的限制條件.最后,教師要鼓勵學生提問.李政道說:“什么是學問?是要學怎樣問,就是學會思考問題.”在教學中,教師應該遵循學生好奇、好問、愛表現自己、愛受表揚的年齡特點,給學生提供多種機會,讓他們發表自己的看法,提出問題.
三、突出教學重點與教學難點
數學課程是一門連貫性極強的學科,每一節課的知識點環環相扣,且每一節課的重點與難點緊密聯系.高中數學作為中等教育與高等教育銜接的課程,其連貫性更為明顯.在高中數學教學中,教師要將教學重點與教學難點突出出來,這不僅是課程標準的基本要求,也是數學學科層層學習的必然要求.例如,在講“橢圓與橢圓標準方程”時,教師要首先明確教學目標,然后確定教學的重點與難點.根據教學目標、教學重點與教學難點來設計教學方案,精心設計教學過程,在課堂上有重點、有目的地開展教學,堅持直觀化教學原則.與其他學科教學內容相比,高中數學學科最大的特點是邏輯性強、抽象性高.對高中數學知識的教與學,一方面需要學生的思維逐漸由具體向抽象轉變、發展,另一方面需要教師盡可能地將所授知識形象化、直觀化.例如,在講“指數函數的性質”時,教師可以以函數y=2x為例,利用描特殊點的方法,得出圖象;然后,以函數y=12x為例,同樣也利用描特殊點的方法,得出相應的圖象.最終將兩個函數的圖象繪到一個坐標圖上,使學生進一步了解此類函數具體的分布態勢,最終可以使學生直觀地得出與指數函數有關的性質.在教學中,教師應該漸進性地改善教學方法或教學模式,將抽象的數學問題直觀化、形象化,逐步實現教學內容、教學過程、教學空間的開放化,從而提高學生的綜合能力.總之,新課程改革下數學教學過程對教師和學生都提出了新的要求.面對新課程,教師要樹立新形象,把握新方法,掌握新的專業要求和技能.在數學教學中,教師應不斷嘗試,根據學生發展以及學科發展的要求,改善教學方法和教學模式,從而達到優化教學的目的.
關鍵詞： 高中生數學 思維障礙 形成原因 突破
高中生數學思維，是指學生在對高中數學感性認識的基礎上，運用比較、分析、綜合、歸納、演繹等思維的基本方法，理解并掌握高中數學內容而且能對具體的數學問題進行推論與判斷，從而獲得對高中數學知識本質和規律的認識能力。所以了解學生數學學習中的思維障礙成因及突破方法的分析可以讓學生的問題成為教育的財富，讓學習思維障礙成為學生學習的“成功階梯”。
一、高中學生數學思維障礙的形成原因
（一）高中數學特點。
1.知識的抽象性大。
高中數學要學習“集合”、“對應”、“映射”等抽象知識。高中的立體幾何也削弱了直觀性而突出了抽象性和空間的想象能力。這就是說思維要從直觀、經驗型向抽象、理論型過渡。
2.知識的密度增大。
高中數學教材的內容多而雜，這就決定了高中數學每節課的內容量多。常常是在新知識的開始階段，例題即有一定的坡度。尤其強調知識的“以舊帶新”和“橫向、縱向的溝通、聯系”。一節課下來，學生似乎是聽懂了，但一遇到作業常常感到知識的運用不熟練，思路不通暢，似乎總感到新知識沒有完全掌握，更新的知識又接踵而來。
3.知識的獨立性大。
高中的數學除了立體幾何、解析幾何有個相對明確的系統，代數、三角的內容具有相對的獨立性。因此，注意它們內部的小系統和各系統之間的聯系成了學習時必須花力氣的著力點，否則，綜合運用知識的能力必然會欠缺。
（二）高中數學與初中數學的差別。
1.數學語言在抽象程度上突變。
初、高中的數學語言有著顯著的區別。初中的數學主要是以形象、通俗的語言方式進行表達。而高一數學一下子就觸及非常抽象的集合語言、邏輯運算語言、函數語言、圖像語言等。
2.思維方法向理性層次躍遷。
高一學生產生數學學習障礙的另一個原因是高中數學思維方法與初中階段大不相同。初中階段，很多老師為學生將各種題建立了統一的思維模式，如解分式方程分幾步，因式分解先看什么，再看什么，等等。因此，初中學習中習慣于這種機械的、便于操作的定勢方式，而高中數學在思維形式上產生了很大的變化，數學語言的抽象化對思維能力提出了更高要求。這種能力要求的突變使很多高一新生感到不適應，故而導致成績下降。
3.知識內容的整體數量劇增。
高中數學與初中數學又一個明顯的不同是知識內容的“量”上急劇增加了，單位時間內接受知識信息的量與初中相比增加了許多，輔助練習、消化的課時相應地減少了。
4.教師的教學方式的不當導致學生產生的數學學習障礙。
在教學過程中，教師不顧學生的實際情況（即基礎）或不能覺察到學生的思維困難之處，而是按自己的思路或知識邏輯進行灌輸式教學，使學生在自己解決問題時往往會感到無所適從。
二、高中數學思維障礙的具體表現
由于高中數學思維障礙產生的原因不盡相同，作為主體的學生的思維習慣、方法也都有所區別，高中數學思維障礙的表現各異，具體可以概括為以下幾點。
（一）數學思維的膚淺性。
由于學生在學習數學的過程中，對一些數學概念或數學原理的發生、發展過程沒有深刻地去理解，一般的學生僅僅停留在表象的概括水平上，不能脫離具體表象而形成抽象的概念，自然也無法擺脫局部事實的片面性而把握事物的本質。由此而產生的后果：（1）學生在分析和解決數學問題時，往往只順著事物的發展過程去思考問題，注重由因到果的思維習慣，不注重變換思維的方式，缺乏沿著多方面去探索解決問題的途徑和方法。（2）缺乏足夠的抽象思維能力，學生往往善于處理一些直觀的或熟悉的數學問題，而對那些不具體的、抽象的數學問題常常不能抓住其本質，轉化為已知的數學模型或過程去分析解決。
（二）數學思維的差異性。
由于每個學生的數學基礎不盡相同，其思維方式也各有特點，因此不同的學生對于同一數學問題的認識、感受也不會完全相同，從而導致學生對數學知識理解的偏頗。這樣，學生在解決數學問題時，一方面不大注意挖掘所研究問題中的隱含條件，抓不住問題中的確定條件，影響問題的解決。如非負實數x，y滿足x＋2y=1，最大、最小值。在解決這個問題時，如對x、y的范圍沒有足夠的認識（0≤x≤1，0≤y≤1／2），那么就容易產生錯誤。另一方面學生不知道用所學的數學概念、方法為依據進行分析推理，對一些問題中的結論缺乏多角度的分析和判斷，缺乏對自我思維進程的調控，從而造成障礙。如函數y=f（x）滿足f（2＋x）=f（2－x）對任意實數x都成立，證明函數y=f（x）的圖像關于直線x=2對稱。對于這個問題，一些基礎好的同學都不大會做（主要反映寫不清楚），我就動員學生看書，在函數這一章節中找相關的內容看，待看完奇、偶函數、反函數與原函數的圖像對稱性之后，學生也就能較順利地解決這一問題了。
（三）數學思維定勢的消極性。
由于高中生已經有相當豐富的解題經驗，因此，有些學生往往對自己的某些想法深信不疑，很難放棄一些陳舊的解題經驗，思維陷入僵化狀態，不能根據新的問題的特點作出靈活的反應，常常阻抑更合理有效的思維甚至造成歪曲的認識。如：z∈c，則復數方程|z-2i|+|z+2i|=4所表示的軌跡是什么？可能會有不少學生不假思索地回答是橢圓，理由是根據橢圓的定義。
由此可見，學生數學思維障礙的形成，不僅不利于學生數學思維的進一步發展，而且不利于學生解決數學問題能力的提高。所以，在平時的數學教學中注重突破學生的數學思維障礙就顯得尤為重要。
三、高中學生數學思維障礙的突破
（一）培養興趣，激活思維。
興趣是最好的老師，學生對數學學習有了興趣，才能產生數學思維的“興奮灶”，也就能更大程度地預防學生思維障礙的產生。教師可以幫助學生進一步明確學習的目的性，針對不同學生的實際情況，因材施教，分別給他們提出新的更高的奮斗目標，使學生有一種“跳一跳，就能摸到桃”的感覺，提高學生學好高中數學的信心。
（二）活教活學，尋找最佳切入點。
教師針對學生的差異，靈活采取教學方法，在數學教學中要培養和提高學困生對數學知識的理解能力。教師要注重啟發，細心引導，抓住新舊知識的相關點由淺入深、由表及里地講解，讓學困生能充分利用已有的知識去思考，去判斷推理。深入淺出的分析中，不僅使學生達到解疑的目的，而且能讓學生把已有的知識形成網絡，融會貫通。通過一定的訓練，培養他們運用類比、歸納、總結等基本的數學方法，把所學的知識分門別類，連成一個整體，用知識的內在聯系來讓學生去掌握和學習數學。并提醒學生“活”學，只看書不做題不行，埋頭做題不總結積累不行，對課本知識既要能鉆進去，又要能跳出來，結合自身特點，尋找最佳學習方法和對知識的切入點。
（三）誘導學生暴露其原有的思維框架，消除思維定勢的消極作用。
在高中數學教學中，我們應隨時注意哪些地方容易形成思維定勢，從而及時采取措施加以克服，使學生在面對新的問題情境時，能依據新的信息，及時調整思路，避免走進死胡同的被動局面，使思維過程靈活。實踐表明，誘導學生暴露其原有的思維框架，包括結論、例證、推論等對于突破學生的數學思維障礙會起到極其重要的作用，使學生暴露觀點的方法很多。例如，教師可以用與學生談心的方法，可以用精心設計的診斷性題目，有時也可以設置疑難，展開討論，疑難問題引人深思，選擇學生不易理解的概念、不能正確運用的知識或容易混淆的問題讓學生討論，從錯誤中引出正確的結論，這樣學生的印象特別深刻。通過暴露學生的思維過程，能消除消極的思維定勢在解題中的影響。當然，為了消除學生在思維活動中只會“按部就班”的傾向，在教學中還應鼓勵學生進行求異思維活動，培養學生善于思考、獨立思考的習慣，培養學生不滿足于用常規方法取得正確答案，而是多嘗試、探索最簡單、最好的方法解決問題的習慣，發展思維的創造性也是突破學生思維障礙的一條有效途徑。
（四）培養學生形成良好的學習習慣。
在學生學習中，要求學生認真聽好每一節課，還要遵循以學生為主體，教師為主導的教學原則，變一言堂為多言堂，對于老師在教學過程中的典型例題的思想、技巧、關鍵切入點和典型解題方法學生都應該做好筆記、批注，讓學生明白“知識在于積累，能力源于動手”的道理，等到一定時候回頭再復習時，前面的內容一目了然。同時教師指導學生正確地完成課后練習，并針對典型習題的解答過程給予認真的分析、講解、鼓勵學生一題多解、多題一解，做好題目類型的歸類、解題方法和習題類型的總結和章節知識的歸納。在歸納總結中，揭示新舊知識的銜接，聯系和區別，這樣學生在不斷地歸納和總結中提升了自己的知識水平，使整個知識在自己的腦海中形成一張系統的網絡圖，做到胸有成竹。
當前，隨著素質教育的深入和高中新教材改革的實施，對于高中的數學教學和學習提出了更高的要求，但只要我們堅持以學生為主體，以培養學生的思維發展為己任，則勢必會提高高中數學教學質量，擺脫題海戰術，真正減輕學生學習數學的負擔，從而為提高高中學生的整體素質作出我們應有的貢獻。
參考文獻：
課程標準實驗教科書:初高中數學銜接讀本.人民教育出版社，2010.
郭思樂.思維與數學教學任樟輝.數學思維論顧越嶺.數學定向分析法［M］.北京：北京師范大學出版社，1995.
關鍵詞：高中數學；有效提問；興趣；啟發
中圖分類號：G712 文獻標識碼：B 文章編號：1002-7661（2013）05-276-01
一、課堂提問的概念及有效課堂提問的界定
在課堂教學過程中，教師首先把完成教學目標的教學過程分解為一個個的教學階段，又把教學階段分解為一個個的教學步驟。這些步驟的不斷推進，就構成了課堂教學進程的曲線。課堂提問是實施教學步驟的基本手段。正因為如此，人們認為它是課堂教學的“常規武器”。課堂提問適用于教學的各個環節。有效的提問是指能引起學生學習的提問
二、數學教學中課堂提問存在的問題
高中數學課堂提問的作用、技巧、方法并不是一個新鮮的話題，倡導了這么多年，但在實施過程中總是不能盡如人意，我們也在不斷地尋找問題的癥結所在，通過本次調查研究，筆者發現在我們的實踐教學中有效課堂提問的實施存在以下幾個問題：
1、學生方面
1、對課堂提問這個環節不夠重視。一部分學生根本不能理解老師提出的問題，一部分聽懂了問題卻不愿思考，等待老師或其他同學說出正確答案，當成結論進行記憶。
2、回答問題的總是固定的幾名同學，大多數沒有形成主動回答問題的習慣，將自己的想法藏匿于內心，學生不愛回答問題從客觀上促使老師不得不“一言堂”。
2、教師方面
1、課堂提問的方式單一
數學課堂教學提問最常見的幾種典型：
“是非問”，只求回答是與否，這種提問方式最為普遍。例如：一次函數圖象變化是均勻的嗎？此時會有80%的學生不加思索的大聲喊“是”。回答得極準確，卻痛失思考過程。
“選擇問”，有明確答案。例如：是王楊的正確？是張燕的正確？還是李三的正確？
“特指問”，有明確指向。例如：同學們，上節課我們都學習了哪些內容？
2、問題沒有啟發性
有的教師過多地提一些諸如對不對、是不是、行不行等問題。有的只注重問，不注重講，簡單認為提問的多就是啟發式教學。表面看，提問多是教與學雙邊活動，熱鬧非常，實際上并無實效，長此以往，反而會使學生養成輕浮態度和懶漢思想。
3、重提問而輕反饋
有些教師，上課的時候也是精心準備了一些問題。當學生在回答時，卻經常把學生晾在一邊。有時學生剛剛回答，老師就接住學生的回答，一講到底。長此以往，學生非但不能參與到對問題的思考和回答中去，反而容易造成學生對問題的麻木和對教師自問自答的依賴性。還有的教師對于學生的回答不能給出正確的、到位的評價，用統一答案的標準去衡量學生的回答，把許多孩子的優秀想法扼殺在搖籃中。
三、高中數學課堂各環節中的提問技巧
1、知識回顧型問題的提出
每節數學課的課前，為了能更好的溫故知新，我們總是要提出一些能夠承上啟下的問題，對于回顧知識型的問題，教師應面向全體，讓所有的學生都能夠積極回顧。數學的知識點繁多，學生對于知識的遺忘也是很正常，甚至可以說是必然的。人有一定的遺忘周期，因而，對于舊知識的回顧也是非常關鍵的。如何才能達到更大的效率，筆者認為，在設置提問時，一方面，可以分成幾個小問題，另一方面，給予學生充分的回顧時間，而且盡量讓學生對知識的回顧進行補充。另外，也應把回顧的知識跟需要學習的知識的聯系通過問題加以體現。
例如在學習雙曲線的簡單少日可性質時，可先回顧橢圓的簡單幾何性質。可以這樣設置回顧性提問：
A、我們學過了橢圓的簡單幾何性質，主要研究了哪些性質？
B、橢圓的這些性質是用圖象還是方程加以研究的，如何研究？
C、類比研究橢圓性質的方法，如何研究雙曲線的性質？
由此，不但回顧了橢圓的幾何性質，同時也體現出了橢圓與雙曲線的幾何性質的內在聯系。
2、新知部分問題的提出
對于數學新知識、數學概念的學習，應突出重點，圍繞難點設置問題。教師備課時要精心設計課堂提問，為了突出教學重點，通過有計劃地提出新穎獨到的問題，激發學生思考問題和解決問題的積極性。由于所設計的問題是圍繞重點問題提出的，因此通過這些問題的解決，既能突出教學重點，又極易調動學生的積極性與參與性，它能培養和提高學生探究問題的熱情和能力。
3、典例分析中問題的提出
關鍵詞: 高中數學 習題教學 學習能力 有效提升
數學習題是概念完整化、具體化的體現,是概念體系豐富和發展的必要條件;數學習題教學作為數學教學活動的重要內容,起著鞏固數學知識、加深數學知識理解、形成數學基本技能、掌握數學基本技巧,提升數學思想的作用,可以有效地培養學生的綜合分析能力和抽象概括能力。但長期以來,在高中數學習題教學中,教師只注重對解題過程與方法的講解與展示的“外形”教學,輕視對問題所包含的數學思想方法進行分析“內質”教學。普通高中數學新課程標準提倡的是,讓學生自主探索, 動手實踐, 并主張在高中數學課程設立“數學探究”學習活動。由此可見,教師在教學活動中,要做好習題教學,使學生學習態度和意志等非智力因素得到有效培養,實現學生自主運用數學思想自己尋找解題方法,真正使學生得到數學學習能力的有效提升。我結合自身教學實際,談一談自己對做好習題教學,提升學生學習能力的一些方法和措施。
一、發揮數學生活特性,設置生活問題情境,提高學生自主解題的積極性。
數學知識來源于生活,生活中處處映射數學知識的影子。可以說,數學知識與生活息息相關。高中生與其他階段學生一樣,對貼近身邊的數學問題充滿了濃厚的興趣。這就要求數學教師在進行問題教學時,首要任務是將數學問題的生活特點進行有效的體現和放大,將數學知識與學生們的生活進行有機融合,使學生感受到生活處處充滿數學問題,充分激發學生的學習激情,實現學生學習知識能動性的充分挖掘。如在平面向量概念知識教學時,我根據數學知識內容,提出問題:“一輛汽車從A點出發向西行使了100公里到達B點,然后改變方向向西偏北50°走了200公里到達C點,最后有改變方向,向東行駛了100公里到達D點。”讓學生融入問題之中。又如在概率知識講解中,我將所講知識與摸獎活動進行結合,“在編號為1,2,3,...,n的n張獎卷中,采取不放回方式抽獎,若1號為獲獎號碼,則在第k次(1≤k≤n)抽簽時抽到1號獎卷的概率為?搖 ?搖。”在教學中,我通過設置貼近學生生活實際的問題,充分展示了數學知識的趣味特性,又使學生自覺主動深入到問題的解答過程中,為有效解答問題提供了充足的條件和基礎。
二、重視習題探究特性,進行解題方法指導,提升學生動手探究的實效性。
教學得法,事半功倍。每一個數學問題就是一個探究課題,它其中隱藏著許多數學知識和能力要求。當前,新課程改革如火如荼地進行,我們要把素質教育落到實處,改變傳統的教學方式,突出學生學的方式,培養學生創新精神和實踐能力,形成學生主動探究知識解決實際問題的教學方式。因此,教師在進行習題教學過程中,一方面要選擇一些具有探究特性的數學問題,有意設置一些融入多種數學知識的問題情境,鼓勵學生主動探究,積極提供學生進行探究活動的時機,另一方面要加強學生探究方法和數學解題方法的教學,扮演好指導和引導的角色,使學生掌握進行數學問題探究的基本方法、過程、步驟等,實現學生探究問題效率的有效提升。如在“三角函數性質的綜合運用”教學時,我結合學生學習知識的實際情況,提問:“函數y=2a+bsinx的最大值是3,最小值是1,求函數y=-4asinbx/2的最大值和最小值,以及相應x的值。”問題讓學生組成學習小組進行探究活動。學生在進行問題探究過程中發現此題實際上是三角函數最值的求解問題,如果要解答這一問題,一般要利用正弦函數的有界性先進行求解,然后通過分類討論的數學思想來進行問題的最終解答。這時我針對學生的探究活動,向學生指出進行此類問題探究的數學思想和過程,從而有效地提升了學生探究活動的實效。
三、注重思維創新特性,開展變式題型教學,提升學生思維活動的發散性。
提高學生的綜合素質,開展研究性、探究性學習,培養學生的創新精神和實踐能力,是新課標對教育教學提出的新要求。這就要求在教學活動中做好變式問題的教學,通過開展知識變式(概念定義、定理公式法則變式)、題目變式(“多題一解”)、方法變式(“一題多解”)、思維變式等開放性問題的訓練,調動和展示學生的思維過程,挖掘學生的潛能,培養學生獨立分析和解決問題的能力,切實提高教育教學活動的質量和效率。例如在橢圓知識教學時,我提問:“已知橢圓C:+=1(0
新課程標準指出:“社會發展需要勇于創新,積極開拓,主動獲取知識并且善于運用知識的人才。”這就為高中數學老師進行習題教學指明了前進的方向和努力的目標。只要廣大高中數學教師在習題教學過程中,堅持以學生為中心,以教材為介質,為能力培養為目標,挖掘主體學習潛能,重視學生學習能力培養,借助現代有效教學資源,進行各種有效教學方式,就能實現學生學習能力、數學品質的有效提升。
【關鍵詞】高中數學；高效；課程改革；輕松環境；快樂學習
中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A 文章編號：1671-0568（2017）06-0096-02
在一個輕松的環境中，讓學生快樂地學習數學。在這樣的環境中，學生便能做到積極自覺地參與到其中來，若是在強迫和命令的課堂上，學生的學習效果是不理想的。因此，在課堂上需要制造一種和諧、寬松的課堂氣氛，讓學生能夠不知不覺地參與教學活動中發現問題、提出問題、分析問題并解決問題的各個環節。在輕松的學習課堂上，能夠讓學生感覺到很安全，他們就不會害怕答錯而丟臉，也不會擔心自己過于張揚。通過真實的思維狀態表露，教師能夠及時采取正確的措施，對學生進行查漏補缺。在這樣輕松的氛圍展開對課題的研討，既能充分發展優秀學生思維和能力，也能讓后進生體驗到自己解決問題后感受到自己的進步和提高的。因此，激發所有學生的學習興趣，是促成高效的數學課堂的關鍵。
一、培養學生提前預習的習慣
寫作業的成果是否明顯，主要取決于課堂上學生學習的效果，而課堂的學習成果如何取決于課前的預習呢？課堂提前的預習能讓學生對即將學習的內容提前做好準備，對要學習的內容只是提前有所了解，讓自己保持在一個輕松的狀態下進行學習。經常提前預習的學生學習成績都會偏高，因為學生在提前預習的這個過程中對老師即將要講解的內容先有一個簡單的了解，在預習的時候發現自己在什么地方不懂和不明確的疑問，了解新的課程的難點和重點，以便有針對性地加以學習，將一個被動的接受學習過程轉換成一個主動的學習過程。會學習的學生都是有所準備的，在有疑問的時候，注意力“很會”集中。數學老師對數學課的提前預習要求要具有一定的明確性和可行性，預習問題也要具有點撥性和層次性，預習作業要具有差異性和反饋性。老師要將學習的內容以導學提綱的方法來進行呈現，設計問題的難度不能太高，要深入淺出地進行提問，體現點撥性，通過點撥讓學生能夠順利地完成預習任務，收到理想的學習效果。要將預習題與課時教案相互緊密結合起來，把預習題作為教案其中的一部分，通常考慮預習應該達到什么樣的學習目的。那么學生預習要初步解決哪些問題呢？經驗證明：提前預習的學生，他們提出的問題更有針對性，注意力也較為集中，也能更加主動地去詢問和解答問題，學習的質量也非常的明顯。成功的預習還能減輕學生課后的學習負擔，因為他們在課上把自己不懂的知識認真聽懂了。
例如，人教版高中第一堂數學課《集合》，學生可以課前預習了解集合的含義、集合中元素的三個特征、集合的分類、集合的表示、集合的運算等，剛接觸高中數學知識，相對初中的會抽象很多。通過課前的預習，老師講課時更容易吸收。如用集合表示不等式x-3>2的解集，學生便能寫出{xR| x-3>2}或{x| x-3>2}；已知全集U={-1，0，1}，CUA={0}，CUB={-1}，則A∩B=_____。學生根據所給的全集和兩個集合的補集做出兩個集合，再求出兩個集合的交集，得到結果{1}。
二、老師與學生互動學習新課
在以往的教學課堂上，主要是老師在講臺上授課，學生在下邊聽著，形成一個信息單向傳輸著，缺乏互動，課堂氣氛乏悶，教學質量很低。為了解決這種情況，老師需要在課堂授課的同時，也讓學生參與到教學中來，通過老師和學生的互動，活躍教學氣氛。教師要注重創新的教學方法，讓學生擁有數學活動的空間與時間。教師不僅要在安排練習時讓所有學生主動參與進來，在設計問題的情境、開展教學過程中也需要，讓學生成為課堂學習的主人，使課堂形成一種輕松的教育環境。不僅如此，還得有意識地進行合作教學，可以變換老師和學生的身份，設計集體討論、分組操作等內容，進行精彩的教學氣氛，從而也鍛煉學生的合作意識。
例如，講橢圓及其性質的探究時，準備一條細線，一支鉛筆，一張白紙，兩枚圖釘。
師：取一根2a長度的細線，在細線兩端系上圖釘并固定在鋪有白紙的桌面上的兩點處F1F2，兩點F1，F2的滿足F1，F2
生：用鉛筆一端拉緊直線，并轉動一周，畫出一個橢圓。
師：改變細線長度，使2a>F1，F2，再讓學生用鉛筆一端拉緊直線，并轉動一周，畫出一個橢圓，問學生能得到什么結論？
師：繼續改變細線長度，使2a=F1，F2，學生繼續重新操作，問學生能得出什么結論？
師：改變細線長度，使2a
根據以上的操作，讓學生相互討論能得到什么結論，觀察到各個橢圓具有哪些對稱性，總結一般規律，由此求橢圓方程時怎樣建立坐標系；討論橢圓的扁圓程度與2a和F1F2的內在聯系。
這樣一節課，讓學生在輕松環境里快樂地學習到橢圓的知識。
三、融入生活化元素
隨著新課程的推動，要求學生能夠在生活中捕捉到數學的元素，善于用數學的知識解析生活的實際問題。在課堂教學中，教師也需要從學生的實際生活中抽出笛問題，從學生已經擁有的生活經驗出動，創設一些學生會感興趣的生活元素展現給他們，讓他們知道生活中無處不存在著數學。在教學中能創設如旅游問題、環境問題、汽油問題等學生熟悉的情境，這樣能夠激發他們學習數學的熱情。在數學課堂上能夠激發學生對學習的興趣和需求，這樣的課堂必定是高效的。
例如，在“算法語句”的教學中，可以這樣來設計：
教師：大家一起來看這個問題：編一個程序，交換兩個變量A和B的值，并輸出交換后的值。這是以后我們經常要遇到的重要問題，也就是如何交換A，B的值。
學生1：輸入A，輸入B，然后A=B，B=A。
教師：這樣做行嗎？大家再想想這樣真的交換了A與B的值了嗎？
學生2：不可以，這樣輸出的都是B或A的值了。
教師：這個問題就如同日常生活中的兩瓶紅、黑墨水，你想交換兩者，可不可以直接把裝黑墨水的倒到裝紅墨水的瓶里，再倒回來？
學生2：不對，應先把其中一瓶倒入一個空瓶，再交換。
教師：也就是說要借助空瓶才可實現交換，所以這里也應該引進一個變量T。首先把紅墨水倒入空瓶T中，再把黑墨水倒入原先裝有紅墨水的瓶中，最后把空瓶T中的紅墨水倒入原先裝有黑墨水的瓶中，如下圖所示（在黑板上畫出該圖）。因此上述A與B的交換問題該如何抽象為數學符號語言？
學生：T=A，A=B，B=T（學生齊聲說出了答案）。
四、與學生融入感情上課
在數學課堂的教學上，教師與學生之間的感情也非常重要。若是師生之間關系處理得不好，學生是不愿意去聽這位老師的課的，這樣會嚴重降低教學質量。因此，在教學中，一定要建立好良好的師生關系。教師一定要平等對待每一位學生，要善待他們，做學生體貼博學的好友，指引他們的智慧與心靈走上燦爛的大道。為人師表的最基本原則和底線就是每一位學生都應該得到老師的尊重、傾聽、感觸、善待，學生也開始欣賞那些有強時代感、高素質、具有創新能力的老師。現在，一種新型的師生關系正在慢慢地形成，老師開始從“講師”變成“導師”，學生開始從學會變成了會學。總之，老師需要和學生培養良好的感情基礎，在課下多花時間和學生交流，放下教師嚴肅的架子，跟學生成為真正的朋友，使得課堂上能達到師生互動的良好效果。
總而言之，在教學活動中，教師需要充分地調動學生學習的主動性和積極性，注重學生在教學中的主體地位，這是課改的標準，也是以后教學的趨勢。教師需要不斷地嘗試教學的新方法和策略，不斷地去改善和優化，盡力做到讓學生在一個輕松融洽的學生氛圍中快樂地學習高中數學，從而提高數學課堂的效率。
參考文獻：
[1] 肖建強.數學教學中重視快樂教學[J].中學生數理化（教與學），2014（6）：32.
[2] 魏樹清.高中數學教學中營造快樂輕松學習氛圍的有效策略[J].理科考試研究，2014（23）：17-18.
在高中數學教學中實施問題教學法，不僅能夠活躍學生的思維，讓學生在問題的思考中實現對于知識的理解與掌握，而且能夠培養學生的知識理解與應用能力．在采取問題教學法來輔助知識教學時，教師對于問題的選擇與設計要有針對性，并且要遵循相應的提問原則．這樣才能讓提問過程真正為知識教學服務，提高課堂教學效果．
一、結合學生的知識水平，設計問題
在設計問題時，教師應當從多方面進行合理的考慮，高效地設計問題，發揮問題教學法的積極功效．在設計問題時，教師要考慮到學生的知識水平，結合學生的基礎知識掌握程度以及認知水平有針對性地設計問題．設計的問題太難，學生不僅很難解答問題，還可能會給學生造成心理負擔;設計的問題太簡單，則起不到培養學生能力的效果，問題教學法的優越性也得不到體現．教師只有在清晰地了解學生的知識水平的基礎上合理設計問題，才能夠讓提出的問題引發學生的思維，促進學生的思考、探究，使學生積極地參與知識的應用與實踐．例如，在講“冪函數”時，教師不能忽視學生的知識水平，盲目、直接地引入冪函數的概念，而要通過一定的提問技巧，活化學生的思維，幫助學生建立系統完善的知識體系．教師可以將冪函數與學生初中學習的函數知識巧妙融合，設置以下問題:請同學們思考，y=x－1，y=x和y=x2這幾個函數有什么相同與不同呢?這一問題，能使學生快速結合自身知識積累，做出靈活的思考，并配合教師的講解迅速理解冪函數的相關知識．只有結合學生的知識掌握程度有針對性地設計問題，才能激發學生的思維，并且調動學生的課堂參與積極性，進而讓學生在思考問題的過程中為新知教學作好鋪墊．
二、基于學生的生活實踐，創設問題
教師還可以結合學生的生活實踐進行問題的創設，這也是一種有效的問題教學方式．以學生熟悉的生活場景為問題設計的出發點，能夠激發學生的興趣與好奇心，使學生積極投入到問題的思考過程中．同時，將課本知識融入到學生熟悉的生活場景中，能夠讓學生直觀感受到課本知識在生活中的應用，使學生感受到用所學知識解決生活中實際問題的方法．這是一個有效的教學過程，既培養了學生的知識應用與實踐能力，也能夠讓學生感受到數學知識的學習價值．例如，在講“排列組合”時，教師不要單純從枯燥的排列組合基本知識入手，而是應當尋找學生生活中的普遍現象設置問題情境:迎面駛來一輛公交車，3個學生魚貫而入，一排有6個空位，這3個學生入座后，余下的3個空位都不相鄰，共有多少種坐法?坐公交是生活中常見的現象，這樣的問題情境就將呆板的數學知識轉化為生活情境，在激發學生興趣的同時，培養了學生的思維，并且讓學生感受到用數學知識解決生活中實際問題的一般方式．
三、利用多媒體輔助問題的呈現
在實施問題教學法的過程中，豐富問題的呈現方式非常重要．教師可以有意識地發揮一些教學工具的輔助效果，利用多媒體輔助問題的呈現．高中數學中有著大量的幾何知識，這部分知識的教學中多媒體工具必不可少．靈活使用多媒體教具，不僅能培養學生的空間想象能力，而且能夠更加清晰直觀地呈現知識．因此，對于幾何知識或者是數形結合的知識，教師在設計問題時要善于發揮多媒體教學工具的輔助效果．例如，在講“橢圓”時，為了加強學生對橢圓的相關知識的理解，教師可以制作豐富多彩的多媒體課件，在課件中以動態形式展示橢圓的形成過程，并提出問題:橢圓的形狀與什么因素有關?經過多媒體技術的動態展示，學生很快就能夠回答出問題，進一步深刻理解橢圓等難以攻克的重難點，為后面系統學習橢圓知識奠定了堅實的基礎．多媒體工具的靈活使用會為知識教學帶來積極的推動作用，尤其是在實施問題教學法時，能夠讓問題的呈現更加清晰直觀，并且給學生的思維過程提供引導．教師要有意識地不斷豐富問題教學法的實施方式，這不僅能夠豐富課堂教學，而且有利于發揮問題教學法的教學效果．
總之，問題教學法能夠為高中數學教學帶來推動．在設計問題時，教師要考慮到學生的知識水平，結合學生的基礎知識掌握程度以及認知水平有針對性地設計問題．教師還可以結合學生的生活實踐進行問題的創設，這是一種非常有效的問題教學方式．此外，教師可以有意識地發揮一些教學工具的輔助效果，利用多媒體輔助問題的呈現．這樣，不僅能夠豐富課堂教學，而且有利于發揮問題教學法的教學效果．
作者：朱曉龍 單位：江蘇省亭湖高級中學
