時間：2023-09-18 17:34:36
開篇：寫作不僅是一種記錄，更是一種創造，它讓我們能夠捕捉那些稍縱即逝的靈感，將它們永久地定格在紙上。下面是小編精心整理的12篇高中數學極限，希望這些內容能成為您創作過程中的良師益友，陪伴您不斷探索和進步。
古時候，人們有時會無意識地應用這種知識.
例如，中國古代有本書，講述這樣一則故事.有一個牧羊人，他有17只羊，又有3個兒子，他依照村規把一半的財產分給大兒子，又將剩下三分之一的財產分給二兒子，剩下九分之一財產分給三兒子.可是人們發現17只羊沒有辦法完整的分配.這時有位智者，他將自己的1只羊放進17只羊中，即為18只羊，那么老大得到9只羊，老二得到6只羊，老三得到2只羊，剩下1只羊智者自己帶回家.古時人們夸贊這種分配方法非常公平，然而現在人們可以看到，它是利用了極限的方法，讓分配的方法盡可能地合乎當初預定的結果.這種分配方法與現代微積分的知識是不謀而合的.
極限的思想，即為一種無限接近于精準答案的思想，這種在精準答案不確定的的情形下，應用最接近于精準答案的思路，能夠解決人們的很多數學問題.高中教師要引導學生理解到極限思想的最大應用價值.
一、應用極限思想解決無限的問題
所謂無限的問題是指人們需要求取一個數值，而這個數值求取的過程非常煩瑣，人們如果窮舉這個范圍內所有的數值將會非常困難.但是如果人們有無限的思想，則可以就用無限接近的思想給出這個范圍內最大的一個極限和一個最小的極限，則人們不需要窮舉范圍內所有的數值，直接可以判斷該范圍.
例如，在講“解析幾何初步”時，教師引導學生思考：已知一個銳角三角形，它的邊AC已固定，BC=1，現B點在以C為圓心，半徑為1的圓周上做運動（圖略），求取AB的極限范圍.
分析：如果這一題用普遍的方法計算，學生會把計算過程變得非常煩瑣.然而如果學生能用數形結合的思想思考圓周運動的定義，則可迅速通過計算AB的取值范圍直接得到答案為（3，5）.
二、應用極限思想解決逼近的問題
所謂逼近的問題是指人們遇到某種問題時，需要了解它的取值，然而這種取值是沒有精確答案的，人們于是使用極限的思想，盡可能取出與該精準值最接近的一個答案，它即為該問題的最終答案.這種逼近的問題能幫助人們盡可能的解決不可能解決的問題.
三、應用極限思想解決決策的問題
所謂的概述問題是指人們在統計或計算中，需要了解某種數值.這種數值人們如果要精準的計算，常常會得出不必要的循環小數，而在實踐生活中人們不需要特別精準的答案，只需要一個大概的數值幫助自己決策，因此可以用極限的思想把一此過于復雜的計算與統計全部省略，得到人們需要的大概數字.
例如，在講“算法初步”時，教師可以引導學生思考：現在某涼茶公司出售一瓶飲料，它的售價為2元，顧客可以拿五只空瓶換一瓶飲料，如果該飲料成本為1元，使用該種銷售方法，每瓶廠家可得到的毛利為多少？
分析：學生如果能理解極限的思想，就可理解到x空瓶能換x5瓶涼茶，以此類推，它能再次換回x52瓶，如果以極限的思想計算，則可將它的公式列為：x+x5+x52+…=limn∞x（1-x5n）1-15=5x4，則每瓶涼茶的價格為2x5x4=85=1.6，最終可得利潤為6角錢.極限思想能幫人們化繁為簡，解決實踐生活中的一些問題，實際上那位古老的賣羊故事即利用極限思想完成該類問題.
[關鍵詞]高等數學;銜接比較;極限;一元函數微積分
[中圖分類號] G64 [文獻標識碼] A [文章編號] 2095-3437（2016）11-0140-04
一、引言
高等數學作為一門大學生的基礎課，在大學一年級入學時就開設了。根據生源的情況，學生可能是選修高等數學（理工科學生）、經濟高等數學（經濟管理類學生）、文科數學（文科生）、大學數學（介于理工科與文科之間的，如農學、林學等專業）。通常是學習一個學年，上學期學習高等數學I，內容主要集中在一元函數極限與微積分及其應用;下學期學習高等數學II，內容主要集中在多元函數極限與微積分及其應用、無窮級數、微分方程等。由于最近幾年大多數高校調整教學模式、減少理論課學時、增加實驗課學時數，高等數學I、II的理論課時均縮減至64學時。同時，高中生也在所開設的數學課中，學習了部分高等數學的知識，與大學所學內容有重復的情況。高中數學也細分為必修與選修內容，這樣做的出發點是好的，但高中數學是以高考為指揮棒，高考不要求的內容，中學教師基本上是不會花過多時間講解的。高考大綱才是決定高中數學內容的關鍵。因此，在非常有限時間里，如何高效地講授高等數學？如何補充高中未學過的內容？如何減弱或規避高中已經學過的內容？如何編寫高等數學教材與大綱？現行的高中數學大綱與高等數學大綱是否合理？如何做好高中數學與高等數學的教學銜接？現在的中學教師與大學教師是否應該與時俱進，更多地提升自己以適應新形勢與新情況？現在教育部門的管理者是否應該更多的聽取一線教師的意見，正視教學實踐中碰到的問題，從而主導大學高等數學的教學改革？本文通過比較研究，系統性地指出二者間的異同及存在的問題，并提出自己的建議，供中學教師、大學教師、教育管理部門參考。
二、內容的比較
最近十多年，大學數學中的部分內容已經下放到高中進行講解;高中的內容在20世紀90年代的教材基礎上，增加了微積分初步內容、算法初步、概率、平面向量、簡單邏輯、統計等，同時也刪除了一些內容。部分內容在高等數學中有重復，因此，在大學數學教學過程中面臨著一些實際問題。重復的內容如何精簡講解？高中弱化或不作要求的內容，如何再強化講解？這些都是一線教師、教材編寫者、教育主管部門需要了解并想辦法處理的事情?，F對高中數學中的函數與極限、一元微積分內容與大學高等數學中相應的內容做比較。這塊內容是重復較多的部分，也是最有代表性的內容。通過比較可以發現哪些內容在中學已經學過了？哪些內容在中學還沒有接觸？哪些內容在高中與大學都省略掉了，但在后續的學習中又要繼續用到它，這部分內容是應該重點講授的。如果是學過的內容，這部分內容的計算技巧學生應該是比較熟練。如果沒有學過，那就得加強講解與學習。下表是一元函數極限、微積分內容與高中數學所對應內容的異同，以這塊內容為例，可以看出目前大學的高等數學（上冊）內容與中學很多內容是重復的。
這是大學數學內容下放的結果。感覺還是混亂，大學數學與中學數學的內容界限不清楚。中學數學是在模仿大學的課程模式，如必修、選修，其中又細分為必修1、2等。選修也分好幾個模塊，這樣的初衷是想因人而異，讓學生去選，出發點是好的。但所有的這一切，其實最終還是落到了高考指揮棒上。無論怎么細分，最終中學的師生都是圍繞高考大綱進行學習，其他的只不過是擺設，即使學有余力的學生，也不會花精力去學習這些高考不考的內容。這樣的選修內容就沒有意義，它不像大學的選修課，至少可以修學分。
三、存在的問題
高等數學通常分上、下兩冊，一個學年的學習時間。由于課時縮減，很多學校是64學時一個學期，即一周4節高等數學課。對于高數上冊的內容，這個時間是完全夠用的。高數上冊集中講解一元函數的微積分，這些內容學生在高中都有了初步認識，因此，入手并不難，學生期末考試的通過率也較高。但高數上冊的教學、內容安排存在一些問題。
（一）大學學生的直觀認識
剛進入大學，學生忙于各種事情，包括適應新的環境。高等數學上冊的前幾次課是講映射與函數，數列極限等內容。這些內容學生在中學已經學過，如果教師還是照本宣科，學生的積極性與求知欲會受到嚴重打擊，從而失去興趣。學生會直觀認為教師是在重復高中的內容，以為高等數學很容易學。但事實是高等數學下冊內容是較難的，但學生礙于師生關系，不會及時向教師反映這些情況。出現這些情況，教師與教育管理部門應該負很大責任。除了教材之外，我們還應該了解一下高中數學、往年的高考數學題等，從而對學生的高中數學有一個基本了解。
（二）教師的教學問題
現在的大學數學教師基本是碩士研究生或以上的學歷，他們對高數內容的理解、講解是沒有問題的。但這些教師的高中數學知識都是在20世紀90年代獲得的，現在高中數學的教學大綱已經發生了很大的變化。教師們還是停留在自己以前的記憶里，沒有與時俱進，拿著老舊的教材，重復講解高中的數學知識，學生在課堂上一臉茫然，不是聽不懂，而是覺得■嗦。而對比較難的、有實用性的內容教師反而又省略了，如相關變化率、反常積分等。這樣下去，學生會覺得教師是在做無用功、在重復高中數學。學過的、容易的反復講，難點內容又省略了。其實不用過分擔心學生，數學是嚴謹的，就是要講解抽象定義、定理與方法，而不是回避、省略它們。
（三）高等數學教材要做大的修訂
修訂高等數學教學大綱與高等數學教材迫在眉睫。不僅是高等數學，還有概率論、概率論與數理統計、文科數學等，這些課程也一樣。為什么要修訂？重復的內容太多，斷層的內容不少，兩不管的內容也存在。有了合適的教材與教學大綱，才能與中學的內容銜接好，做到既不重復又不遺漏地把高中數學與高等數學有機地銜接起，成為一個完整的體系?，F在流行自編高等數學教材，這是很好的現象，理工學校有自己的教材、農林院校有自己合適的高數教材。這些工作通常是由一個學?；驇讉€學校的數學教師合作完成的。正是因為如此，教材也參差不齊，這是關系到學生后續課程的基礎內容。在編寫教材的過程中，教師們應該充分調研高中數學內容，知道學校的生源主要在哪里？文科生還是理科生？不同的高數教材應該區別對待。教材的編寫應盡量做到知識點內容不重復、不遺漏、突出重點與應用。
（四）高等數學的教學教法需要項目立項
只有立項這方面的教改科研項目，才能更好地展開全面研究，才能投入更多人、財、物去實踐。因為這是一個系統工程，不是簡單寫本教材即可。在項目支撐下，可以對高中數學的教學情況、教學范圍、教學用教材、教學輔導材料、教師的教學理念等進行調查，對大學教師的教學觀念、高等數學教材、高等數學的教學計劃與大綱等進行分析。通過比較研究，形成學術成果，發表于刊物，讓教育工作者與決策層參考，從而對高等數學進行全方位的改革。
（五）現行高等數學授課、考試等相關問題
現在高等數學與高中數學的重復內容較多，這就決定了我們在授課過程中，首先要了解學生們在高中都學了些什么內容？是必修還是選修，是高考有要求的嗎？如果是必修、高考要求的內容，那么學生高中三年對常見的計算技巧應該是比較熟悉的。如：定積分的計算、數列的極限等。其次，要了解生源，由于大學很多是大班授課，學生來自全國不同的省份，可能高中學過的數學內容有些不一樣。有的可能是文科生與非文科生混在一起，這時學生的數學基礎是不一樣的，要照顧好所有學生的學習。再次，要充分了解高等數學教材與教學大綱，只有這樣才能對高等數學與高中數學的區別、異同做到心中有數，突出重點難點，少重復，才能在非常有限的時間里，不遺漏地傳授數學知識。第四，在考試方面，大學高等數學不是競爭性考試，應該更多地考查學生掌握知識的全面性，考查的覆蓋面要廣、知識點要多，但難度與技巧性要降低。更多的是讓學生理解高等數學中的定義、定理、方法的內涵，了解數學思想，而不是死記很多公式、定理，要讓學生學會自學、發現問題、查找資料解決問題。最后，應該增加平時的考核，方法與形式可以多樣化。這樣做是為了突出應用性，而不是為了應用而講應用，應該結合學生的專業方向，讓學生以課程論文的形式去挖掘其中的數學思想與方法理論，這是區別于高中數學的地方。
（六）高中的數學內容安排是否合理
對于大學高等數學與高中數學的銜接比較問題，現在我們更多的是從高等數學的內容適應高中內容的角度來研究，是否可以換個角度看這個問題？比如高中的數學內容與大綱的改革是否恰當？是否應該修正？目前，高中數學有必修課和選修課，內容多而雜，幾乎涉及了目前大學中非數學專業的所有數學課，如：高等數學、概率論、概率論與數理統計、線性代數等。其中，高等數學、概率論與大學數學的內容重復較多。高中是以高考為目的、為指揮棒的，這是師生努力學習的目標。如果其所選的內容沒有納入高考范圍，那么這些選修內容就形同虛設。另外，因為文科生與理科生的考試范圍不一樣，學習的內容也不同。中學的教材是不是應該更細化？對偏文科的高中生有專門的教材，從而把理科生的教材也區別出來。這樣處理高中所學的數學內容就非常明確。對高考不要求的內容應該堅決去除，以免高中有內容但不講解，而大學又覺得中學接觸過了，從而輕視講解，這樣導致出現兩不管現象從而誤導了學生。最后，大學的數學內容是否下放到高中太多了呢？目前有這種現象，小學就接觸初中的內容，初中里有高中的知識，高中又占了很多大學的內容，都是往前趕，界限不明確，學生以為自己都學了，都接觸了，但事實是都不太懂。
（七）大學生學習高等數學的問題
在目前的高等數學教材、教學大綱下，大學生如何學習高等數學？這得從高中數學的教與學談起。高中數學主要以高考為目標，對各種學習都是舉一反三、反復練習。教師可以用較短的時間講完新課，每個小的知識點教師可以講得很詳細，板書也很到位，一步接一步，很清晰。然后是課后的大量作業、測試題、模擬題。而且教師會每天陪在學生身邊，包括晚自習時間。但進入大學之后，情況發生了巨大的變化。大學生的時間相對自由，教師上完課后就走了，其余時間大學生可以自由支配。在大學里，學生主要是靠自學，他們在圖書館查資料，與同學討論，向教師請教，通過自主完成教師布置的作業，自己動手解題。教師的講課過程相對較快，教師要在短時間內完成較多的教學內容，板書也不像高中那樣整齊劃一，形式比較自由。因此，有部分學生不適應大學高等數學的學習。在大學里，平時考試測驗較少或幾乎沒有，只有期末考試一次，這也與高中大不一樣，這也讓學生有點不太適應。這些問題值得注意，應適當調整，讓學生適應新的學習環境。
（八）上級主管部門是否應主導改革，其余時間大學生可以自由支配
這得從兩個方面看。一是高中數學安排是否合理？很多以前大學數學內容下放到高中，而高中目前還都是以高考為目標，納入很多選修的內容是否恰當？是否有點事與愿違？將大學數學內容下放到高中，出發點是拓寬學生的知識面，但實際上高中師生只圍繞高考大綱而進行教學。因此，應該少而明確地下移部分大學數學內容到高中，不能太泛，不然與大學的數學沒有明顯的界限。也許高中的數學教師并不太了解大學的數學，這就導致了是不是把更多的大學數學內容下放到高中，讓學生們提前接觸大學的數學知識就是一種素質教育，是一種看起來很讓人覺得“高大上”的學習？這些都值得思考。此外，高中數學的教學大綱、高考的大綱與范圍是否應該調整？二是大學的高等數學必須改革，如果再不改革，就跟不上時代的變化。高等數學的教材、教學大綱、教學計劃與要求、考試的模式等，都要在上級主管部門的組織下進行改革。同時，任課教師需要了解當前高中數學學習的內容，需要進一步加深對當前高中數學學習內容的了解。做到知己知彼，方能融會貫通，這樣兩個階段所學的數學內容才能做到自然銜接。教育管理部門應自上而下出臺相應的政策，讓高中教師與大學教師均參與其中，把這兩塊數學的改革工作順利完成，使得這兩塊的內容銜接更自然。
四、對問題的思考與對策
針對以上問題，筆者提出如下一些思考對策。第一，修改高中數學與大學高等數學的教學大綱，做到二者之間的內容盡量少重復、少遺漏，知識點界限明確，少模糊地帶。高中不要有不屬高考范疇的選修課，至少目前不適合。應該把文科生的教材與理科生的教材區分開來，采用不同的教材。在當前高中教育階段，不適合開設選修課，因為師生都沒有多余的時間和精力去教學高考不要求的內容。第二，修編高中與大學的數學教材，組織既了解大學又了解當前高中數學的教師參與編寫教材，合理安排內容，做到有機銜接。有了明確的教學大綱與好的教材，那么經過高中數學的學習，大學的高等數學就好處理了。同時，高中學過的內容在高等數學教材中就不用再寫入了。第三，大學生在學習高等數學時，要有心理準備。進入大學并不是什么都“解放”了，雖然平時不用考試，與高中相比輕松了很多，但要學會自己管理時間。學生要和高中時一樣努力，獨立完成作業、獨立思考，從圖書館查找資料，與同學、教師多交流，主動思考，勤學多問，而不是像中學那樣等教師來講解。第四，在教學過程中，教師也需正視自己的問題，積極提升自我，積極申報教學研究項目。教師在教學過程中應盡量做到小班教學。如果條件不夠，那文科生和理科生一定要分開授課，這樣才有針對性。如果這個也做不到，那只能遷就文科生的數學水平教學，而不是拿著教材就講，不去了解學生們高中數學都學了些什么。如何快速了解高中數學？一是買本高中數學教材，二是查找近幾年的高考數學試卷。這樣就基本可以掌握學生的基礎情況。第五，教育主管部門應充分調研，收集一線教師的教學問題與經驗，為改革作參考。教育主管部門要更多地傾聽一線師生的意見，并參考海內外的教學教材的優秀經驗，取其精華，為我所用。
以上這些思考與對策雖不太全面，但從教學內容與教材、學生的學習、教師的教學、主管部門的主導改革等幾個方面做了分析，為高等數學與高中數學中存在的銜接問題提出了一定的解決思路。
五、總結
作為一線的高校數學教師，在最近幾年的教學過程中，筆者深刻感覺到當前大學的數學教學與高中的數學有很多重復的內容，如高等數學中的微積分、概率論、概率統計等。鑒于此，筆者從高等數學中的一元函數的微積分與高中數學的比較出發，提出了當前高等數學與高中數學中存在的一些問題，這些類似情況也存在于概率論與概率統計中。筆者在這里提出自己的一些思考與對策，也許還不太完整且不太成熟，但這些都是一些獨立的思考，僅供大家參考。
[ 參 考 文 獻 ]
[1] 同濟大學應用數學系.高等數學（第五版）上冊[M].北京：高等教育出版社，2002.
[2] 張宇.高中數學公式定律及要點透析[M].沈陽：遼寧教育出版社，2015.
[3] 王思義，朱鍵.關于高等數學與高中數學銜接問題[J].高教學刊，2015（11）.
一、習題教學應該引導學生積極參與
數學教學不在于教而在于引導學生積極參與到教學中來，培養學生的數學思維.因此，在高中數學習題教學中，教師就要有意識地引導學生參與習題教學，從而讓學生從參與數學習題教學中掌握解題方法，培養學生的學習能力.在傳統的數學習題教學中，習題解題過程主要是由教師完成，學生只是被動接受.新課改下的數學習題教學應該是教師引導，學生參與，并能從一道數學習題的解題中總結出一類題的解法，這樣才能提高數學習題教學的效果.
例如，在習題教學中，筆者設計了這樣一道數學習題：如圖所示，在平面β內有ABC，在平面β外有點S，斜線SAAC，SBBC，且斜線SA、SB分別與平面β所成的角相等，設點S與平面β的距離為4cm，ACBC，且AB=6cm.求點S與直線AB的距離.
知識反饋：
本習題是訓練學生求“點到直線距離”的求解方法以及具體的作法.那么，點到直線距離的具體解法主要有多少種類型呢？通過一道數學習題，引導學生對這種類型的題目進行歸納、總結，讓學生“知一題，會一類”，從而提高數學學習效率.
學生1：若點、直線在確定平面內，可直接由點向直線引垂線，這點和垂足的距離即為所求.
學生2：若點在直線所在平面外，可由三垂線定理確定：由這點向平面引垂線得垂足，由垂足引直線的垂線得斜足，則這點與斜足的距離為點到直線的距離.
教師總結：處理距離問題的基本步驟是：作、證、算，即作出符合要求的輔助線，然后證明所作距離符合定義，再通過解直角三角形進行計算.
在數學習題的教學中，數學教師一定要轉變傳統習題的教學觀念，引導學生也積極地參與到習題教學之中.習題不在于多，而在于通過數學習題開啟學生的數學思維，啟迪學生的智慧，這樣學生才能受益終生.
二、習題教學應該注重探究性
隨著教育教學的不斷改革，高中數學習題教學中，更加注重培養學生的探究精神.在高中數學習題教學中，把握探究性的原則，能有效減輕學生的學業負擔，促進學生的發展.因此，數學教師在設置數學習題時，應該注重數學習題的選擇和編排，確保數學習題能夠使得學生對所學知識舉一反三地進行知識遷移應用，達到事半功倍的作業效果，提高高中數學學習的效果.
例如，在數學習題教學中，筆者設計了這樣一道數學習題，讓學生運用不同的方法進行解答：若鈍角三角形的三內角的度數成等差數列，且最大邊長與最小邊長之比值為m，則m的取值范圍是（ ）.
A.（1，2） B. （2，+∞） C.[3，+∞） D.（3，+∞）
開始拿到這個題目，大部分學生能夠根據題干的條件確定出三角形其中一個角為60°，然后就陷入到困境之中.于是筆者引導學生能不能運用特值法或者極限的思想進行解題呢？在筆者的引導下，班上同學紛紛發表意見，得出了如下的解題方法：
解法1 （特值法）因為鈍角三角形三內角的度數成等差數列，所以其中一個角為60°.假設三角形其中一個角為直角，也就是直角三角形，則可以推出m=2，所以當三角形為鈍角三角形時，有m>2，因此本題選B.通過這樣的特值法推斷，整個解題思路豁然開朗了.
解法2 （極限法）設三角形的三個內角分別為A=60°-θ，B=60°，C=60°+θ（0°
在高中數學習題教學中，教師通過引導學生對數學習題進行探究，讓學生在解題的過程中，學會舉一反三，不僅鞏固了所學的知識，還開闊了學生的數學視野，將數學知識系統化，從而極大地提高了數學學習的效果.
三、習題教學應該重視合作學習
在數學習題教學中，其教學突出合作性，變“單干戶”為“共同體”. 隨著新課改的不斷深入，在教學中更加重視學生之間的合作學習，重視學生通過集體的力量去解決問題.因此，高中數學教師在習題教學中一定要讓學生進行合作實踐練習，建立合作學習小組，讓小組成員通過自己的力量，應用自己掌握的知識去解決數學習題中的問題，從而提高學生的解題能力.我們知道，合作學習是一種比較好的學習方式，作為一名高中數學教師，應該掌握好數學習題的教學規律，運用把握好習題教學中合作學習的原則，促進高中數學習題教學效率的提升.
例如，在高中數學習題教學中，筆者讓學生以小組為單位，合作解決以下兩個習題：
習題1 已知數列{an}的第1項 a1=1，且an+1=an1+2an（n=1，2，…），試歸納出這個數列的通項公式.
習題2 已知數列{an}的第1項a1=1，且an+1=2an2+an（n=1，2，…），試歸納出這個數列的通項公式.
學習小組通過自己的努力分別得出了這兩道數學習題的解題方法：
當學生合作解決完以上的兩道習題后，筆者提出了這樣的問題，讓學生進行思考：由習題1、習題2你們能總結出什么規律？這種規律的總結能提升學生解答一類數學習題的能力，但是僅靠一個學生“單干”是不行的，應該集大家集體的智慧，共同解決，提煉出正確的觀點和結論，這樣不僅能讓學生掌握數學解題方法，還提高了學生數學學習的能力.
最終，經過學生共同的努力，得出了如下的結論：對滿足an+1=aanb+can（abc≠0）型的數列{an}，當a=b時采取取倒數的方法即可得出數列{1an}是等差數列，再根據等差數列的通項公式即可求出數列{an}的通項.
一、常見數學思想
1.函數與方程思想。函數思想的實質是將常見的問題以數學的形式表示出來，用聯系的、變化的觀點對問題進行分析；方程思想是從問題的未知量著手，先假設未知量存在，之后通過建立一定的平衡等價關系來解決問題。通常情況下，高中數學中的函數思想與方程思想是相輔相成的，將構造出來的函數模型轉化為方程，以方程的數學特性去求解，達到解決問題的目的。著名的數學家笛卡爾曾經提出過這樣的函數與方程思想：實際問題―數學問題―函數問題―方程問題。也就是通過挖掘隱含條件，對實際問題進行深入研究，以數學的形式進行表達，最終通過方程解答出正確答案，這也正是函數與方程思想的精髓所在。
2.數形結合思想。數形結合思想是指把精確的代數式與直觀的幾何圖形相結合，將抽象思維與形象思維相結合，將數量關系與空間形式相結合，使代數問題與幾何問題相互轉化，以求達到解決問題的目的。高中數學教學中常常強調的“數無形、少直觀，形無數、難入微”就是數形結合的最好例證。通過數形結合，化繁為簡，將抽象問題直觀演示，將直觀圖形精確計量，以最佳的方式解決問題。
3.分類討論思想。分類討論思想是指在解決問題的過程當中，因為某個變量所處的范圍不固定而可能引起問題的結論大不相同時，依據差異性和完整性的原則，對不同的變量分情況予以討論，最終將所有情況全部羅列出來。
4.轉化化歸思想。是指在解決未知的數學問題時，將陌生的、復雜的問題通過演繹歸納轉化為己知的、熟悉的、簡單的問題，從而通過已經掌握的數學知識進行解決。從某種程度來講，高中生在解數學題的過程中，每一步都在利用轉化化歸思想。常用的轉化化歸策略有：①已知與未知的轉化；②正面與反面的轉化；③數與形的轉化；④復雜與簡單的轉化。
5.極限思想。這是近代數學的一種重要思想，是指采用極限概念分析問題和解決問題的思想。是指在解題的過程中將變量無限放大或縮小，使復雜的問題簡單化，最后用極限計算來得到結果。一般情況下這種思想主要用在徽積分方面。
二、數學思想的作用
數學思想是數學的靈魂，它是數學家經過長期的研究之后，對數學知識以及數學方法的本質性的認識，在高中數學教學中有著重要的作用。一是數學思想提示了數學公式的本質，是溝通知道與能力的橋梁；二是數學思想有利于提高學生的數學素質，培養學生的創新精神；三是數學思想教會學生學習方法，有利于學生終身學習習慣的培養。
隨著新課改的推進，素質教育下的高中數學課更加突出學生的主體地位，重視學生的學習主動性的培養，改變傳統高中教學側重數學知識和解題技巧的狀況，將數學思想和數學方法提到了一個新的高度。這種情況下，作為一名高中數學教師，不但要讓學生掌握基本的數學知識和技能，更應該讓學生注重數學思想的學習，培養學生的數學素質，達到二者的協調統一。
三、數學思想的培養
關于高中數學教師如何培養學生的數學思想，筆者認為可以從以下幾個方面著手：
1.不斷學習，更新數學教學觀念。教學觀念從意識上指導著整個教學過程，作為高中數學教師，要深入研究數學思想，不斷更新教學觀念，從數學思想方法的高度去鉆研教材。日常教學過程中在明確數學知識的同時，注重數學思想的滲透，為數學思想的形成打好基礎。
2.重視課本，深度剖析概念內涵。很多高中教師對數學概念的認識停留在膚淺的文字認識上，不重視課本內容，不剖析概念內涵。事實上高中數學課本上給出的每一個概念，都是通過大量嚴密的數學論證才得出的，在這一系統的數學論證過程中，全面體現了數學思想的靈活運用。教師在授課過程中，要從數學思想方法的角度去對概念進行深入分析，明確數學概念與數學思想的對應，從本質上理解數學思想。
3.巧解難題，用實例詮釋數學思想。高中數學題的難度相對較大，教師在教學過程中，可以將數學思想通過解題過程詮釋出來。通過實例分析，挖掘題目中隱含條件，調用一定的數學方法，逐步縮小題設與所求結論間的差異，近而解決問題。通過實例教學，能夠以直觀的形式將數學思想表達出來，讓學生更加清晰地了解掌握數學思想。
高中數學課程中很多教學內容和經濟管理類數學很多內容有重合，作為一名高中生，如何在高中階段將經濟管理類數學課程和高中數學課程有機銜接起來，為以后更好的學習經濟管理類的課程打下基礎。筆者從自身的學習經驗出發，對如何銜接提出幾點建議，希望能夠對其他學生的學習有所幫助。
關鍵詞：
經濟管理；數學；高中
《經濟數學基礎》是高等教育中經濟管理類專業的學生必修的課程，主要的學習內容包括概率、微積分、線性代數等，其實和高中數學中的很多內容是重合的，其區別就在于高中數學學的淺，很多深度的內容并未涉及或是一帶而過。如何做好經濟管理類數學課程和高中數學的銜接，夯實自己的經濟數學基礎是我們重要的學習目標之一。
一、經濟管理類數學課程與高中數學課程的銜接的意義
高中數學課程中對于概率、統計以及代數的一些教材內容學的很淺，不深入，在考試中這部分內容的占比較少，因而導致很多同學在學習過程中對這方面的內容不甚重視，在進入經濟管理類數學課程學習之后，由于新加入了極限、無限分割以及逼近思想等，教材內容更加抽象和難懂，我們在學習時比較吃力，很多時候無法實現兩門課程的過渡。經濟管理類數學課程和高中數學的內容重合，如果實現二者的有機結合和銜接，我們的學習效率能夠得到有效提高。
二、對經濟管理類數學課程與高中數學課程銜接的幾點建議
（一）提高課堂效率，加強對教材內容的理解
由于經濟管理類數學內容更加具有專業性和針對性，通常從實際的經濟問題出發，運算量大，相比較高中數學更加抽象和辯證，很多同學起初進入經濟管理類數學課程的學習時感到很困難，容易對經濟管理類數學課程產生畏懼和挫敗的心理，學習效率不高，學習信心大受打擊。如何做到經濟管理類數學課程和高中數學的銜接，首先要做的就是提高課堂效率，加強對于教材內容的理解。在高中數學階段的學習過程中吃透每一個教學難點，梳理經濟管理類數學課程和高中數學課程的課程大綱，抓住高中數學和經濟管理類數學課程的學科交叉點和內在聯系，并發現和探索二者的不同之處，并在學習過程中進行對比，了解不同學科的學習特點和學習要求，對于教材中的重點難點課程要重點掌握。
（二）培養學生自學的能力
和高中數學課程相比，經濟管理數學課程每節課的教學內容多，進度相對較快，很多同學在學習經濟管理類數學課程很明顯的發現自己跟不上老師的教學進度，或者每節課的教學內容的理解和吸收程度不好。除此之外，經濟管理類數學課程通常采用的是大班教學，相較于高中數學的小班教學學生多了，老師很難每個人都照顧到，單獨輔導的機會也少了，因此就要求我們要加強自我學習。提高自學效率，應該做到以下幾點：一是課前預習，在課程開始之前要做好預習工作，提前了解課程內容，自己要提前對課程內容進行整理，對于難以理解的問題記錄下來，帶著疑問去學習。二是課后鞏固，課堂教學內容多、量大，因此一定要及時進行課后鞏固，在課余時間對自己不理解的難點內容要及時請教老師，進行單獨輔導，務必要使當日的課程理解消化。同時要做一定的專項習題，提升自己的知識點應用能力。三是發散拓展，經濟管理類數學課程的很多教學內容其實在高中數學中就已經學過，因此，我們在學習高中數學課程時不能局限于教材內容，而是要在學有余力的情況下在教材內容的基礎上進行拓展學習，并結合實際的經濟管理類的問題來看待，這樣能夠有效的提升我們看待問題的視野。
（三）選用合適的習題進行大量練習
數學學習就是大量習題累加的過程，不管是經濟管理類數學還是高中數學，想要提高自己的學習成績和知識應用分析能力都需要大量的、不同類型的練習題。我們在學習經濟管理類數學課程時應該先了解課程基本內容，回憶高中數學的有關內容，并進行合理的嫁接，從最基本的內容開始學習，在習題選擇上也要如此，習題選擇從易到難，一步一個腳印的去攻克。在高中數學的學習過程中常常會出現一些在教材大綱基礎上有一定拓展的習題，這并不是“超綱”，有的同學在遇到這類問題往往認為考試不會出這種題，因而不在意，這是錯誤的想法。對于這種“超綱”的習題更要重視，這種有一定難度的習題其實是基于教材內容進行了一定的拓展和知識點的整合，我們吃透教材就能夠解決。
（四）重視階段性測驗
對于學習來說，最重要的測評方式就是考試了，一方面，我們要重視學校和班級組織的階段性測驗，因為這種階段性測驗的試卷質量比較高，往往能夠比較真實的反應我們的學習效果。另一方面，我們要在每個單元、章節的學習內容結束之后自行對學習效果進行測評，這種階段性的測評能夠真實的反映出我們學習過程中遇到的問題，及時總結有助于提高自己的學習效率。
三、結語
由于在高等學校中經濟管理類專業屬于文理皆收的學科，因此有的學生數學基礎好，有的數學基礎差，這就導致很多學生在學習經濟管理數學時難度較大，這也要求我們要做好經濟管理數學和高中數學的銜接。以上是筆者的一些學習經驗，希望對其他同學的學習有所幫助。
作者：宋春雨 單位：衡水中學
參考文獻：
【關鍵詞】高等數學 高中數學 銜接
一、問題提出
高等數學（微積分）是理工科（經管類）在本科學習階段所接觸的第一門數學課程，其所教授的相關知識和思想方法也作為后期大量公共基礎課和專業課的基礎，同時其內容也作為研究生入學考試的一個重要考察方面。但如此重要的一門課程，學生們學習起來普遍反映難，學習效果較差。
而隨著高中新課程改革的深入，高校教師驚喜的發現，在高中課本中開始出現導數、導數應用等高等數學中的內容；本以為隨著高中內容的加深，高等數學的學習難度可以有所下降，但近幾年的期末考察說明問題和以往相比并沒有得到較大程度的好轉。
雖然出現高等數學學習難度大有著多方面的原因，但高中的課程內容的加深，高等數學內容下移并沒有改善高等數學學習情況不能不引起大家的思考，如何將已下移的內容利用起來，將高中數學和高等數學對接起來就成為值得關注的一個問題。本文主要著眼于西北地區獨立院校來討論上述問題，以期能夠在一定程度上了解高中數學和高等數學銜接上的問題，并針對問題原因提出一些有益的建議來改進高等數學的教學。
二、對象及方法
（一）對象
本次研究調查對象選取甘肅省某獨立院校的500名大一新生為研究被試。該校共有大學一年級學生3000人左右，其中涉及高等數學（微積分）教學者2000人左右，抽樣率達到25%。該校招收學生面向全國十幾個省市，被測學生中生源地為甘肅者比例達到60%以上，所以選擇該校的學生具有代表性。此外，本測試選取大一新生的原因是大一學生初次接觸高等數學且剛經過高考對高中數學仍有印象，據此認為大一的學生具有代表性。
（二）方法
由于本研究目前處于探索階段，沒有現成可利用的量表，故本測試采取自編量表的方式進行研究（自編量表見附錄）。該量表針對高等數學和高中數學銜接較為緊密的預備類知識、極限與連續、導數及應用設置三大類共14道選擇題并附加兩道開放性問題。每類包含若干道選擇題，各有四個選項，要求被試者根據自己的真實情況進行選擇。被試總體在某個選項的集中度越高，越說明該選項是被試者認為的銜接方式。以隨機發放的方式組織施測，在施測前由主試向學生說明施測的目的和回答問題的方式，然后分別發給他們調查問卷，要求客觀真實反應自己的情況。共發放問卷500份，回收有效問卷414份，回收率為82.8%。數據全部輸入電腦，用EXCEL系統進行分析。
三、結果
（一）預備類知識類的結果
（二）極限和連續類的結果
（三）導數及導數應用類的結果
四、分析與結論
表一的正割、余割、反三角函數一項中選擇高中階段僅提過的有67.87%，而這部分內容在高等數學的課程中僅在第一章預備知識中提及，且一般作為常識性結果在后期直接使用。從此處即可發現造成高中數學與高等數學銜接誤差的第一大因素就在于高中階段與本科階段知識的錯位性，本科階段的一些知識在高中階段并未提及，或雖有提及但并沒有達到本科階段所需要的高度。
表二的極限和連續學生選擇高中未見過和高中僅提過的比例之和高達70%左右，而這部分內容是高等數學中最基礎和核心的內容。但由于一般的獨立院校的高等數學教學學時都偏短，無法做到細致講解，而獨立學院中的學生大多數學基礎薄弱，知識的掌握速度和拓展能力不強，就會造成錯位出現，這也就是造成高中數學與高等數學銜接誤差的第二大因素――自學能力的要求。高中數學學習時間長講解細致，并不需要太強的自學能力，但本科階段的課程需要介紹大量內容，許多內容無法做到像高中那樣詳細講述，這就需要較強的自學能力。由于自學能力要求錯位，造成基礎不牢，或理解不到位，就使得后期內容無法理解，達不到應有的教學效果。
從表三的結果中可以發現學生在導數與導數應用類中的銜接要求并不一致，八個相關內容中在高中內只有隱函數的導數和高階導數兩類有60%以上的學生選擇高中從未接觸過，而其他六類選擇高中學過的比例達到72%以上，但這72%中要求從頭再講一遍的選擇均達到50%左右，而往往在這些方面高校教師發現有相關基礎后會提高教學速度，忽略學生真實反映和情況，從這也可以看出高中數學與高等數學銜接誤差的第三大因素對學生情況的了解程度。在高中階段三年的教學中一名教師在沒有特殊情況的條件下一般不會中途調換教學班級，這樣也就使得教師對所授課班級情況較為了解，反觀高校教學，教師除了上課期間一般不和學生接觸，而且一般一門課程僅持續一個學期，這樣就造成教師對學生情況不了解，無法做到及時調整授課方式與速度，也就無從達到最佳的教學效果。
五、高中數學和高等數學銜接的相關建議
（一）知識的錯位性方面
在面對知識的錯位性方面所帶來的銜接問題時，就需要高校高等數學授課教師了解高中具體的講授內容，避免知識的斷層。具體來說就是需要高等數學授課教師在課程準備階段將視野向下衍生，及時了解高考動態，了解高考大綱變化，以便及時調整課程內容的銜接，不造成知識斷層。
（二）自學能力的要求方面
在面對自學能力的要求方面所帶來的銜接問題時，就要求高校教師在前期教學過程中有意識地漸進的培養學生的自學能力，在夯實基礎的條件下，提高學生的自學水平。具體來說就是改變以往高等數學教學中講授法占主體地位的局面，適當插入研討，自學匯報等授課方式以加強自學能力的培養。
（三）學生情況的了解方面
在面對學生情況的了解方面所帶來的銜接問題時，就要求高校教師應在教學活動進行中積極了解學生的學習狀態，及時調整教學策略。具體來說就是要求教師除上課時間外，應利用課下答疑，課間交流等方式了解學生學習狀態和情況，并及時調整教學方式方法。
研究高中數學和高等數學的銜接問題，可以防止學生知識斷層、能力不足等方面造成的學習困難，也可以防止由于教師教學方式方法造成的學習障礙，對教與學都有較大的意義。由于作者水平有限，現有研究成果掌握不足，僅做出了很有限的研究，希望本文可以促進高中數學與高等數學銜接問題的研究，促進高等數學教學的進步。
【參考文獻】
[1]人民教育出版社. 課程教材研究所. 中學數學課程教材研究開發中心. 數學1-1（選修）：高中數學課程標準實驗教科書[M].北京：人民教育出版社，2007.
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[3]趙樹.經濟應用數學基礎（一）：微積分[M].北京：人民大學出版社，2012.
【關鍵詞】高中數學 誤區 教學方法
在筆者多年的高中教學中，經常發展這樣一種現象，很多學生在初中數學成績很優異，但是升入高中，經過一段時間的學習，數學成績出現了明顯下降的現象。究其原因首先是學習環境的改變，其次是學習內容的差別，再次是教學方法的不適應，最后是學習方法的差異。因此，作為數學教學者，必須改善如此現象，優化教學方法。
一、高中數學教學誤區
曾經有這樣一句耳熟能詳的話：“學好數理化，走遍天下都不怕”。如此的觀念致使很多人選擇學理科，而選擇文科的大多為藝術生。因此在教學中就形成了“兩極分化”，理科的學生數學都比較好，而文科的學生對數學可以稱之為“一知半解”。為什么會出現如此的情況呢，在2008年舉行的高中課程改革峰會上，首都師范大學教授、國家《普通高中數學課程標準》研制組成員張飴慈提出的高中數學教學誤區給了我們啟示。
1．忽視數學應用性教育
在教學過程中，教師經常會告訴學生數學是基礎學科，將來有用，強調的是將來。如此，學生就認為現在學沒有實際價值，導致學生不愛學，老師們應該在課程中有意識地不斷向學生灌輸一種思想，高中數學可以應用于日常生活，生活中的許多問題都可以用所學的數學知識去討論和分析。比如建筑可以用立體幾何，企業盈利可以用極限知識等。
2．復雜化簡單的教學內容
有些老師喜歡出難題來為難學生，認為讓學生覺得數學難、抽象，才能激勵學生刻苦學習，培養他們的思考能力。本來，初中生經過中考的奮力拼搏，剛跨入高中，都有十足的信心、旺盛的求知欲，都有把高中課程學好的愿望，但是當老師讓他們覺得難的時候，他們就會逐漸失去學習的信心，產生畏懼感。作為老師，要想讓學生很好地掌握數學，就應該將復雜的知識簡單化，對習題得心應手，這樣學生才對數學有興趣、有信心。
3．題海戰術
很多教師在講課當中把講解習題做為主要的授課方式，認為學習數學就要多做習題，以通過量的積累達到質的飛躍。孰不知，堆積如山的例題和習題使學生為了聽課而聽課，為了做習題而做習題，甚至根本就跟不上老師的思路，對習題也一片茫然。老師在講臺唾液橫飛，學生在下面飄飄然不知所以然。在教學中，老師應該對講解的題目進行篩選，對課后習題進行挑選，明確每部分教學中要教給學生的是什么，要達到什么目的。
二、高中數學教學方法
數學教育長時間處于誤區當中，導致教學質量跟不上，要改變現在的教學面貌，只有擺脫教學誤區，才能找到尋找到有效的教學方法。
1．“扎好馬步”――學透基礎知識
我們都知道，要練好武功，扎馬步是最基礎的，同樣，基礎知識是學好高中數學的基礎，學好了基礎理解題目就能夠游刃有余。很多學生之所以上課時似乎聽懂了，而做起習題卻無從下手，就是因為基礎知識沒有理解透徹，感覺課本和習題脫節。教師應該將基礎知識作為講解的重點，并強調基礎知識的重要性，讓學生能夠舉一反三。比如在異面直線的垂直時，學生大都停留在平面上，而對空間的問題理解比較困難，可以通過實驗，讓兩個學生各拿一根木棒，讓他們相交垂直，在平移使其不相交但仍垂直，這樣學生就能直觀的理解異面直線的垂直關系。
2．“練好內功”――學生自主學習
數學的學習活動往往從問題開始，沒有問題就沒有數學活動。很多學生上課是被老師牽著走，缺乏對問題的自我思考和懷疑，一切以老師講解為標準。而老師也習慣了處于主動位置，上課的多數時間是自己講，給學生自我思考的時間很有限。雖然我國在大力提倡“教師為主導”、“學生為主體”，但是在實際教學中教師常常是“主演加導演”。高中生自覺性相對高，無須老師的時刻督導，老師要引導學生自主學習，讓學生做學習的主人，給學生足夠的自我思考的空間。比如，學習數列通項公式時，要引導學生自己思考是不是所有數列都能寫出它的通項公式、同一數列的通項公式是不是一定唯一等。再如，對三角函數中sinX>cosX的判斷求解時，引導學生如何簡易的區分其大小，學生通過自己動手在一、三象限畫角平分線區分，在角平分線上方有sinX >cosX，在角平分線下方有sinX
3．“闖江湖”――做習題
打好了基礎，練好了內功，該是學生一顯身手的時候。學生的練習基地就是習題，通過習題學生不僅可以鞏固知識，還可以使學生發現問題并解決問題。比如，說明下列函數的圖象與指數函數y=2x的圖象的關系，并畫出它們的示意圖(1)y=2x-1，(2)y=2x+2。讓學生自己做，在做的過程中學生就會發現函數f(x)=2x的圖象向右（左）平移一（二）個單位長度即得到函數f(x)=2x-1(f(x)=2x+2的圖象。再如已知數列的通項公式為an=pn+q其中p、q是常數，且P≠0，那么這個數列是否一定是等差數列？學生通過習題的思考，就可以得知數列{an}是等差數列的充要條件是an=pn+q (P≠0)即an是關于n的一次函數。
在做習題時，要教會學生使用計數器，特別是現在流行的TI圖形計算器，學生可以自己動手畫圖，不僅提高學生的趣味性，還提高了學生的動手能力。比如，探究函數y = 2x-7的解法，先用TI圖形計算畫出y = 2x-7的圖形，發現x=3.5是方程的根，x > 3.5(或x < 3.5)點的集合是不等式2x7 > 0(或2x7 < 0)的解集。
總之，高中數學難度和知識都上升了一個級別，學生對它的學習相對困難，加上高中數學處于誤區中，更加重了高中數學的教學難度。我們只有從掃除誤區中著手，進行“扎好馬步”、“練好內功”、“闖江湖”三步曲教學，定能撥開云霧見明月，給高中數學教學一個明朗的天。
參考文獻:
[1]謝家俊.新課程理念下高中數學教學方法探微.中學理科：綜合，2008，（7）.
關鍵詞：數列；創新教學；教學主體
在整個高中數學教學中，數列處于數學知識和數學方法的匯合點，很多的知識都與數列有著密不可分的關系：前有學過的數、式、方程、函數，后有即將要學的三角函數、不等式、數學歸納法、極限等。因此，在高中數學教學中，數列研討是為了學生能夠更好地洞察高中數學教學設計的一般規律，從而為數學的理論和實踐架起一座堅實的橋梁。同時，對于學生來說，數列的學習對于幫助他們掌握整個高中數學的基本知識和技能有著非常重要的作用和影響。
一、高中數學數列的應用簡析
作為高中數學教學內容的重要組成部分，數列中蘊含了很多靈活多樣的教學理念和方法。一方面在日常的生活中，數列能夠解決很多實際生活中的問題，不僅應用廣泛，而且還具有很高的應用價值。例如，生物細胞分裂，中國人口增長以及密度，產品規格的設計等等，都會涉及數列的應用；另一方面，在學生能力的培養方面，數列的學習不僅有利于學生運算能力和效率的提高，而且對于學生邏輯思維能力的培養也是非常有利的。因此，在高中數學教學中，教師一定要注重數學數列教學方法的深入探究和創新，采用最有效的教學方式，提高學生的學習效率。
二、高中數學數列的創新教學
1.教學設計的創新思考
傳統的高中數學教學中，教師習慣于“一言堂”“滿堂灌”的教學形式，自然在教學設計上，也是根據數學教材的需要將其設計成一種具體的教學計劃，往往是按部就班。所謂優化教學設計，就是要通過教學設計來解決教學問題，并探究總結出解決問題的方法和步驟，從而形成新的教學方案，并在教學方案實施的過程中，不斷地分析、探索、反思，判斷其實施的真正價值。
如在學習“等比數列前n項和”的教學過程中，我先拋給學生一個趣味問題：從前印度有個國王，他想要獎勵該棋的發明者，于是就問那個發明者：“你想得到什么賞賜或者你有什么要求，我都可以滿足你?！边@個發明者說：“請您在棋盤上的64個格子中的第一個格子放上一粒米，第二個格子放兩粒，第三個放四粒，第四個放八?！源祟愅?。每一個格子里的米粒數都是前一個格子米粒數的二倍?！眹跻宦牄]多少，就答應了他。你們知道國王許諾了多少粒米嗎？同學們對這個問題的答案都充滿了好奇，從而積極地開展了探究學習。這樣的教學設計，不僅有利于激發學生的學習興趣和積極性，而且還能有效提高教學效率。
2.數學概念的創新理解
數列的數學概念是對數學對象本質屬性進行反應的思維方法。在對數學概念進行陳述和教學設計時，筆者以為教師應該著重對于概念的體現和特點進行描述，并引入符合學生生活實際的應用案例，將一些抽象的課本知識，轉變為學生熟悉的、喜聞樂見的實際問題，這樣既能激發學生對于數列知識的學習興趣，而且還能認識到數列知識的在現實生活中的實際價值，從而產生學習的需要。
此外，在數列的學習中，教師還可以有意識地結合一些其他的知識點共同學習。例如，函數思想在數列中蘊含了函數的指導思想，教師應該有效地引導學生發現函數與數列的關系。數列中的項是按照一定的順序排列的，而這次序便是函數中的自變量。相同的數組成的數列，次序不同則會引起數列的變化。通過這樣多方面的引導，可以培養學生多角度、多方位思考問題的能力的同時提高學生學以致用的能力。
3.教學主體的創新認識
學生是教學活動的主體，所有的教學思想、教學設計、教學活動都是為學生的終身發展和提高服務的。因此，在高中數學數列的教學中，一方面，教師應正視學生的主體地位，轉變傳統填鴨式的教學，有意識地調動學生的主觀能動性；另一方面，教師應正視學生的個體差異。“龍生九子，各有不同?！睂W生之間的個體差異是客觀存在的。對于同一個數列概念和知識的認識水平，認識結構都存在不同。對于那些基礎差、接受能力較低的學生來說，單純依靠其自身發現和探索不完全行不通的，這一類學生更加適合傳統的教學方式，這樣不僅能保證學生在盡量短的時間里掌握數學數列的基本知識，而且還能通過課后練習，鞏固知識；對于接受能力稍差的同學，可以將一些較為簡單的數列問題留給他們，讓其自行解決。稍難一點的，則需要通過教師的指導和幫助，解決問題。在教學中，教師應從學生的具體需要出發進行教學設計與教學方法的創新，這樣才能收到事半功倍的教學效果。
參考文獻：
【關鍵詞】高中數學價值取向
一、探究的意義
以科學與人文整合的課程文化為視角研究高中數學課程價值取向，從理論上來說是對高中數學課程價值取向研究空白的一個填充：從推進高中數學課程改革的意義來講，這將有助于進一步豐富高中數學課程改革意義及高中數學課程理念的研究。“淡化形式，注重實質”淡化的是過分的形式化，注重的是學生的理解性學習，解放的是師生―讓師生走出“咬文嚼字”式死記硬背定義和過分追求形式化的樊籬，獲得教學自由和思維自由。這既是突出理解數學本質的需要，也是人文關懷的重要體現。同時，把課程評價指向學生在問題解決中的認知發展、情感發展、學習能力和解決問題能力的提高，最終落腳在學生的可持續和諧發展。另外，我們還對高中數學新課程中相對傳統課程變化較大的幾處內容的價值取向進行了剖析，作為本研究的案例。通過調查研究和課堂觀察實驗，對算法的課程屬性及價值、立體幾何中“直觀感知，操作確認”的價值、逾越嚴格形式化極限定義的微積分內容組織的價值等進行了開創性探析。
二、高中數學的價值
1、數學的工具性
一切事物都離不開“數”和“形”，數學就成為物理學、力學、化學、天文學、生物學等學科的基礎，數學為它們提供了描述大自然奧秘的工具。自然界這部偉大的書是用數學寫成的從歷史上看，眾多天文的、物理的重大發現無不與數學的進步相關，如牛頓的萬有引力定律的發現是依賴于微積分，愛因斯坦的相對論則與黎曼幾何及其他數學的發展有關特別是微積分的誕生，開創了科學的新紀元數學小僅是自然科學的基礎，而且也是一切重大技術革命的基礎，是與現代社會密切聯系的計算數學正在飛速發展，在一些重大工農業生產的問題解決中，數學方法是非常有效且便利的方法。無論是計算機的發明還是它的廣泛應用，都是以數學為其基礎的事實上，從醫療上的CT技術到中文印刷版的自動化，從飛行器的模擬設計到指紋的識別，從石油勘探的數據處理到信息安全技術，無不是數學在其中起著十分重要的作用。
2、數學的應用性
數學在經濟理論研究以及經濟，則政和金融活動中也有重要作用用數學模型研究宏觀經濟與微觀經濟，用數學手段進行市場調查與預測，進行風險分析，指導金融投資等，已是世界各國的廣泛行為數學的應用越來越廣泛，社會科學和人文科學也離不開數學。連一些過去認為與數學無緣的領域，如考古學，語言學，心理學等現在已都成為數學能大顯身手的領域。揭示數學的基礎性，工具性和廣泛應用性，可以大大拓展學生的知識領域，讓其在掌握數學科學這一有力的工具來解決問題并為現實服務的時候，激發起對數學的興趣，樹立科學的世界觀和力法論，同時可使他們明確數學與社會進步的關系，充分認識到學好數學的重要性。從而煥發出學習數學的熱情。增強數學以推動社會進步的學習責任感和使命感。
3、數學的人文價值
數學是人類認識自然的中介。現實世界就是數學定律表現物體在時空中運動的總和，而整個宇宙則是一個以數學定律構成的龐大而協調的機器。整個數學的歷史證明數學理性與自然之間存在著相互聯系對自然界的許多部分，如果沒有數學的幫助與參與，則既不能以足夠的技巧予以制造，也不能以充分的表白予以演示，也不能以足夠的靈巧使之適于應用。在對學生進行基本的數學知識，思維，推理，評價，聯系，交流問題解決的同時，盡可能選擇當今社會應用廣泛的數學內容數學是人的發展中不可或缺的必要食糧之一，數學不僅給人以應用的知識，更為重要的是數學是教給人如何運用數學看待世界，認識自然的方法第一，數學是思維的體操，有助于人的思維能力和創新能力的培養。最后，數學是人類文化的重要組成部分，它在創造，保存，傳遞，交流，發展人類文化中充當著重要的角色，發揮著巨大的作用數學能以其不可比擬，無法替代的語言對科學現象和規律進行精確而簡單地表述。課程標準從人類文化的層面定位高中數學課程，旨在強化數學文化的修養課。程標準強調數學的基礎工具性價值，廣泛的應用價值和重要的文化價值，旨在對學生加強數學觀念的培養，這也是課程標準改革與發展的國際趨勢。當今發達國家都把培養正確的數學觀念作為數學課程標準的重要組成部分；如美國力求讓學生懂得數學價值，并形成對獲得數學能力的信心；英國注意引導學生欣賞數學美，形成對數學創造的鑒賞能力；法國重視數學的文化內容，通過歷史背景的介紹讓學生了解數學的繼承性統一性；原蘇聯注意介紹數學思維力法的形成學派爭論，以及它們在認識現實世界中的作用等等。讓學生了解數學的來源，數學的地位，數學與現實生活的聯系，數學思維的特點，數學的趣味性和挑戰性，數學的美和數學的力量等。
三、結語
信息時代是對數學提出新要求的時代，為了回應這種新要求數學教育必須相應的有所改進。落實到當前數學課程改革中，就是要注重應用價值取向和實踐能力的培養，發展和提高學生的數學應用價值取向。社會在發展，時代在進步，數學教育也必須與時俱進，不斷的發展和超越。所以在數學教學中除了要強調數學內部的聯系之外還要重視數學和外部的聯系。數學的廣泛應用性決定了社會對數學的需求越來越大，社會要求人們掌握更多有用的數學知識和數學方法，要求人們學會使用數學語言和數學技術，學會數學地思考和定量地思維。為了迎合社會的需求，高中數學重視應用價值取向是必然趨勢。因為正確的價值取向才能指導正確的行動，因此，加強數學教育的應用價值取向己經成為一個不可回避的緊迫問題。
參考文獻
[1]范茂章.淺談高中數學課程的價值[J].科學大眾，2007（07）.
淺談高等數學教學方法的探討與研究
信息技術與職業學校數學學科課程的整合
獨立學院高等數學課程分層教學研究
獨立學院微積分教學中的角色定位與轉換
“類比”讓課堂更豐富——一堂試題講評課探究培養學生廣闊思維的嘗試
解析幾何與高等代數相互滲透的教學研究
淺談如何提高學習《高等數學》的興趣
用好數學史教好數學課
談談高職高考的數學數學學習與研究 復習
論數學思想方法在高中數學教學中的滲透
關于提高數學教學開放度的探索和思考
關于高中數學模型化教學方法的探析
數學公開課的易位解析
中專數學課堂教學的改革
淺析高中數學教學中的分層教學
目標引領,自學導航——淺談學習目標的地位和作用
論小學數學隱性課程資源的有效利用
在微積分中開展探究性學習的實施措施
淺析高職學生數學建模能力的培養
數學建模的應用
淺談高等數學中的極限教學
以職高生發展為本寓數學教學于興趣之中
淺議概念教學中學生思維品質的培養
學生“動”起來課堂更精彩——談如何在數學課堂教學中為學生創造“動”的情境
運用信息技術進行高中數學探究式教學策略分析——利用信息技術創設數學學習情境
研究學情狠抓落實沉著應試——淺談數學高考復習備考方略
數學教學中學生思維的培養
破壞式教學
關于如何培養學生的數學解題能力的新思考
文科數學分層教學的探索
巧設陷阱,妙留漏洞——數學課堂教學中如何實施“有意差錯”
數學習題教學中的誤區及對策
新理念下高一數學教學方法初探
中學數學課堂提問技巧
數據結構教學法改革的探討
數學課堂設問教學模式初探HttP://
探索有效教學方法,優化課堂教學效果
讓數學教學活力四射
平面向量的一點教學體會
淺談數學觀念及其培養
數學學習與研究 小學數學教學中的創新與實踐
分層次教學模式在初中數學中的運用
引申教學中應注意的幾點問題
行程應用題的教學技巧
淺談初中數學的閱讀教學
也談農村中學數學研究性學習
【關鍵詞】高中數學 課堂效率 措施
【中圖分類號】G632 【文獻標識碼】A 【文章編號】1674-4810（2014）03-0124-01
新一輪課改對高中數學的教學提出了新的要求，要求將學生作為教學的主體，有效提高數學課堂的效率，培養學生學習的積極性和主動性，提高其自主創新能力，使學生得到全面的發展。筆者根據自己的教學實踐，總結出了提高數學課堂效率的幾種策略，希望能夠對同仁有所幫助。
一 改變傳統的教學理念，對教學方式進行優化
教師要與時俱進，在進行高中數學的教學時，要根據時代的發展更新自己的教學理念，改變傳統的教學方法，進行有效的借鑒，并根據自己在教學中的實際情況對其進行調整，掌握教學的重點，明確高中數學教學的最終目標，在教學中重點做好對有關數學公式和概念等的研究，做到教學方法的系統性，幫助學生建立完整的數學知識網絡，能熟練地掌握和運用多種解題技巧，使學生所掌握的各個知識點能進行有效結合，用來解決問題，培養學生的邏輯思維能力，以使得高中數學課堂教學的效率得到有效提高。
如在“配方法”的教學過程中，為了能夠使課堂的效率得到有效提高，我運用了整體性教學的理念，將要學的知識與學生已掌握的知識進行有效的聯系，使學生對新知識有了全面的認識和整體的把握，將“因式分解”與“二次函數求極值”有效地聯系起來，其中還涉及了“韋達定理”的相關內容，利用學生已掌握的知識來進行對新知識的引導教學，同時還幫助學生鞏固了所學知識，從整體上對數學知識進行了認識，形成了數學知識網絡，取得了很好的教學效果，課堂的效率有了很大的提高。
二 在課堂中合理地運用機智思維，培養學生的思維能力
機智思維是對人思維能力的反映，是需要進行訓練和積累的。在數學課堂中運用機智思維，能使數學課堂的氣氛更加活躍和濃厚，使學生和教師之間能進行更為廣泛的交流，有利于學生對數學知識的進一步認識和理解，能使學生對于數學知識的運用能力得到提高，不僅達到了很好的教學效果，同時還使學生的邏輯思維能力得到提高。在自己的實際教學中，運用多種方式引入了機智思維，取得了不錯的效果。
如通過運用反例，使學生明白，數學知識的嚴謹性非常強，在學習的過程中，不能出現馬虎大意，在應用數學知識解決實際問題時，一個小數的差別就可能帶來巨大的損失；利用逆向思維方式，來進行一些理解起來有困難的概念、原理的教學，逆否命題和原命題的正確性是相同的，因此在判斷某些難以理解的命題時，可以判斷其逆否命題的真假性，培養學生利用逆向思維思考問題的能力。在進行數列極限、雙曲線、橢圓以及三角函數等知識時，我都運用了適當的機智思維，都取得了較好的教學效果，課堂效率得到了有效的提高，同時，學生的邏輯思維能力得到了培養，在其他學科的學習中也運用了在數學課堂上學習到的方法，對于學生的綜合能力和素質的提高起到了積極作用。
三 為學生創造良好的教學情境，調動學生學習的積極性
要想更好地做好高中數學的課堂教學，就要為學生創造良好的教學情境，將一些抽象復雜的數學問題進行具體化的處理，使學生在親身經歷中，對數學知識有形象具體的認識，以便能夠更好地理解和掌握。所以，教師要根據教學的主要內容、目的以及學生的實際情況為其創造適宜的教學情境，激發學生對于數學知識學習的興趣，使其能積極主動地參與到課堂中來，發揮學生的主體作用，在教師的引導下，進行有效的學習。
如在進行“等差數列”內容的教學時，根據目前學生對知識的掌握情況，設立如下問題情境：在學校運動會上，在趣味長跑的比賽中，共有30名選手參加，各個選手首先進行抽簽，決定出發的順序，在抽到第一名選手出發兩分鐘后，第二名選手出發，依此類推，間隔時間都是兩分鐘，比賽時間是在下午兩點整，隨意兩點到三點之間的時間向學生提問，此時已經出發的選手的數量是多少？通過這種教學情境的設置，有效地激發了學生對數學學習的興趣，學生對問題進行積極主動的思考，課堂效率較高。
四 總結
以上就是對創設高效數學課堂的幾點建議，根據自己的實際教學情況，對如何提高高中數學課堂的效率提出了具體的措施。由于本人能力有限，對此方面的研究還不夠充分，要想更好地提高高中數學課堂效率，還需廣大教育工作者的共同努力。
參考文獻
關鍵詞：數學思想；高考；函數與方程；數形結合；特殊與一般；極限思想
數學思想可以簡單地概括為：函數與方程思想、數形結合思想、分類討論思想、極限思想、特殊與一般思想。目前高考試題十分重視對于數學思想方法的考查，考生必須通過大量的解題訓練，領悟揣摩這種思想方法，在解題中不斷地嘗試訓練思維方法，在解題中著重研究解題的思維過程，搞清數學思維的路線圖，搞懂數學知識和數學思想方法在解題中的重要性，嘗試研究運用不同的途徑解決相同的數學問題的思維方法，在解題的過程中，構建數學知識點橫向聯系的同時也必須養成多角度思考數學問題的習慣。文章將對高中數學五類解題思路進行系統性的分析與例題論證，力求表明教學中對數學思維訓練的切實性以及必要性。
一、函數與方程思想在中學數學解題的應用與分析
函數思想的運用貫穿在整個高中數學學習進程中，方程思想，從基本問題間的數學關系著手，將問題轉換為方程或不等式模型已達到解決實際問題的目的。由未知量與已知量構成看似矛盾實則統一的整體。函數思想的含義是指在數量變化當中兩個基本變量之間具有對應關系。依據運動變化的觀點從分析問題的數量關系入手，運用數學語言把函數轉化為方程與未知量對應的數學關系，解題過程中通過利用方程理論以及函數的性質已達到將問題解決的方法，一般可以稱為函數與方程的思想。
二、數形結合思想在中學數學解題的應用與分析
數形結合思想作為一種重要的數學思想方法歷年來一直是高考考查的重點之一。數形結合思想借助以形助數、以數解形，將復雜問題簡單化、抽象問題具體化，有助于把握數學問題的本質，它是數學的規律性與靈活性的有機結合。這是一種優化解題途徑的良方同時是尋找問題解決切入點的法寶，中學數學研究的對象可分為兩大部分，一部分是數，一部分是形，但數與形是有聯系的，這個聯系稱之為數形結合，它是根據數與形之間的對應關系，通過數與形的相互轉化來解決數學問題的一種重要思想方法，具有解法簡潔的特性。
三、特殊與一般的思想在中學數學解題的應用與分析
我們發現在講過高強度的數學解題訓練后，許多題目既可用通性、通法直接求解，也可用“特殊”方法求解。而且這樣的思想解選擇題特別有效，當一個命題在普遍的數學意義上成立時，那么它在特殊情況下也必然成立。我們可以根據這理論直接確定選擇題中的正確選項。我們還可以將這種思想推廣到去探求主觀題的求解策略，同樣簡單省時間。
四、極限思想在中學數學解題的應用與分析
極限思想的考查也是高中數學學習的一個重要方向，特別是一些看似很難很抽象的問題當運用極限思想后會迎刃而解。極限，體現事物（或變量）運動變化的最終趨勢或向極端狀態無限逼近。極限方法是人們從有限中認識無限，從近似中認識精確，從量變中認識質變的一種數學方法。極限方法是極限思想的體現，也是辯證思想的體現。數學教學和輔導中遇到不少數學題用一般方法解答十分繁瑣而應用極限思想來處理更能體現數學的美妙之處。在高中數學教學中必須引起師生的重視。
五、分類討論思想在中學數學解題的應用與分析
在解題時會遇到這樣一種情況，當解到某一步之后不能再以統一的方法、統一的式子繼續進行下去，因為研究的對象包含了多種情況，所以需要對各種情況加以分類，并逐類求解，然后綜合歸納得解，這就是分類討論。近幾年的高考試題中，它都被列為一種重要的思維方法來考察。
現實意義上說，掌握數學解題思想是解答數學題時不可缺少的一步，同學們在做題型訓練之前先了解數學解題思想，掌握解題技巧，并將做過的題目加以劃分，以便在高考前一個月集中復習。在高考時很多同學往往因為時間不夠導致數學試卷不能寫完，試卷得分不高，掌握解題思想可以幫助同學們快速找到解題思路，節約思考時間。從長遠來講，培養數學思維是素質教育的核心主題，考試的目的在于檢驗對數學思想的理解與應用的靈活程度。掌握基本數學思維有助于一個人的長遠發展，對未來形成理性思維很有幫助。所以在當前的數學教育中必須將數學思維培養作為教學的重中之重來抓。
參考文獻：
[1]高慧明.數學思想應用縱橫談Ⅱ.中國數學教育，2007（1）.
