時間：2023-09-19 16:25:58
開篇：寫作不僅是一種記錄，更是一種創造，它讓我們能夠捕捉那些稍縱即逝的靈感，將它們永久地定格在紙上。下面是小編精心整理的12篇高三數學總結歸納，希望這些內容能成為您創作過程中的良師益友，陪伴您不斷探索和進步。
復習課的容量不是看教師在一節課中講了多少例題，而是看這節課上學生的有效思維量有多少。
在高三數學教學與復習中，教師一節課可以講不少例題。在有些課的教學與復習中，教師告訴學生的往往是經過苦苦思索而得出的最佳思路途徑，最簡捷的解題方法，學生聽起來雖然津津有味，但就是不能形成自己的思維能力，因為這時教師告訴學生的只是成功的思考，看不到失敗、受困與掙脫困境的過程，學生只是學到了一道題的解答，只是一招一式，因此，在高三數學教學與復習中，教師將同一模塊內容一塊復習，即將高中數學分為函數模塊、立體幾何模塊、現代數學模塊復習，即可突出知識的綜合性，方法的普遍性和典型性。
目前高考數學試題加大了對能力的考查，這就啟示中學數學教學要進一步加強對能力的培養，而能力是不可能靠簡單地多做幾套模擬試卷，在短時間內能提高的。因此，如何加強數學能力的培養值得深入研究。要重視知識的形成過程，學生在學習期間不是簡單地背下一些公式、定理，而是要弄清其背景和來源，為什么要導出這樣的公式和定理，由此理解所學的知識，同時學會分析、解決問題的方法。高考是選拔性考試，每年都有一些創新，試卷中出現的新的題型需要考生自己獨立解決，由此啟示我們應培養學生獨立解決問題的能力，而不是單純地教師講題，學生看題，必須讓學生自己真正動手作題，積累解題的經驗，培養解題的能力。
二、學生能自己解決的事，教師決不要去包辦代替
書要學生去念，題要學生去做，考試要學生去考，誰也無法代替。在高三數學復習中教師要切實發揮學生的主體作用，決不要去包辦代替。高三數學復習的時間是很緊的，但再緊也不能緊學生參與教學活動的時間，要正確處理好講與練的關系，切實做到寧可少講兩個題目也要將參與教學活動的時間留給學生。學生解題能力的提高，思維能力的培養，不是僅靠教師講出來的，要讓學生自己去實踐，要讓學生通過自己的課堂互動學習活動去體會、去總結。我們在教學中常講的“懂、會、悟”，就是說，通過教師講達到使學生“懂”，再通過學生練達到 “會”，而只有通過學生自己的實踐、總結、思索、磨練才能達到“悟”的境界。
三、復習課要講落實
看復習課的任務是否完成，不僅是看課程是否講完，更重要的是看在學生身上真正落實了多少。
我們在高考復習中常聽到有些教師非常氣憤地說：“與某試題相類似的題目我已講過多遍，你們怎么還是不會？”其中除了學生的原因外，與我們的復習方法有什么關系，應該思考。從某種程度上來說，高三數學復習成敗的關鍵在落實，教師在學生身上落實了多少，學生就考出多少。因此，各校、各班要根據各自的實際情況，定好位。要了解校情、班情，要吃透學生，要控制復習深度，要實事求是，要把基礎的東西夯實，然后有針對性的拔高，在高三數學復習中，教師首要責任是將高中數學中的基礎知識、基本技能、基本數學思想方法切實落實到學生身上，切實管好基本分，并力爭在這個基本分內不失分。其余的分數，在教師的指導下，主要是靠學生自身的努力、自身的能力，而不是教師在課堂上脫離學生實際大搞“深挖洞”，一味追求難度，追求純技巧性。要注意的是因人施教才會見成效。 四、有效進行練習
練習是高三復習的重要組成部分，怎校使學生的練習更有效，值得認真思考。
在選擇例題和練習時，既考慮內容，更考慮方法，對常用方法，如猜想歸納、反證、配方、待定系數、等價轉換、分類討論、構造函數、數形結合等進行反反復復訓練，使每一個學生都能基本掌握這些方法，并逐步達到熟練運用的程度。
數學是離不開方法的，方法就像一把鑰匙，沒有鑰匙門是打不開的。突出常用方法，建立一定的數學模式是必要的，因為學生所學的知識從無到有，從點到面，到形成知識網絡，沒有一個相對固定的、具有一定的內在聯系的數學模塊是辦不到的。而這樣的數學模塊中最常見的形式就是我們常說的通性通法。其次對具有規律性的以及具有普遍意義的結論、式子或某一方法，歸納出一定的固定形式，作為學生思維的“連接點”，以幫助學生比較容易地找出解題思路，提高解題的質量和速度。在高三數學復習中，我們堅決反對不注重歸類，不注意歸納和反思，一味追求例題的數量。
第一輪復習中我們堅持貫徹落實“全面、系統、扎實、靈活、創新”的總體指導思想,根據本校學生實際，立足基礎，構建知識網絡，形成完整的數學知識體系，面向低、中檔題目抓訓練，提高學生運用知識的能力，要突出抓思維教學，強化數學思想的運用，要研究高考題，分析相應的應考對策，優化復習過程，提高復習效率。
二、復習的時間
根據本校實際，一輪的復習時間：XX年9月初——XX年2月初
三、復習措施
高三數學復習時間緊、內容多、任務重，為科學有效的進行一輪復習，我們決定采取以下措施：
1、研究高考、吃透大綱，明確復習方向
我們組要充分利用集體備課和教研活動時間，組織老師認真學習近三年的課程標準、考綱和考試說明，精心研究近幾年的高考試題，對每節的考試要求認真研究、準確把握，明確復習方向，根據近幾年高考試題的難度，確定復習的廣度和深度。
2、團結協作，群策群力，扎實教研
一是加強備課，發揮集體智慧，讓集體備課落到實處。全體備課組成員要統一思想，心往一處想，勁往一處使，針對復習中存在的突出問題，加強集體研究，共同 尋找對策，加強相互交流，盡心篩選各類高考信息。其次，讓聽評課制度化。我們鼓勵老師之間互相聽課、評課。聽課要聽出經驗，聽出問題;評課要評出信心，評出不足，評出改進措施，讓講課老師講出激情、發現問題、提高素質，越講越好。
3、重視“三基”作用，強調通行通法，淡化特殊技巧
高中數學的考試宗旨是測試數學基礎知識、基本技能、基本思想和方法，以及學生的后繼學習能力。因此，復習中要使學生熟練掌握“三基”，認真體會通行通法在解題中的作用，只有基礎打牢了，同形同法掌握了，能力的形成才會水到渠成。為此，在平時復習中，我們加強了數學基本方法的歸納和總結，注重了通行通法的訓練。在解決問題的探索過程中，激活學生的思維，在知識歸納的過程中，概括出數學思想方法，當然，在方法的總結過程中，充分發揮學生的主體性，教學相長，讓學生對各部分的基本方法形成清晰的方法網絡。
4、精選例題，強化跟蹤練習
在對例題、練習題的選擇上，我們把握以下幾個原則： (1)典型性原則，所選題目要有代表性，能突出教材的重點。 (2)針對性原則，所選題目要針對學生實際，抓住學生中的“常見病”和“多發病”,緊扣知識的易錯點和易混點，做到有的放矢。 (3)綜合性原則，所選題目能包含多個知識點，達到提高學生綜合分析和解決問題的作用。
5、優化課堂，提高復習效率
在高三復習課中，認真研究上好兩種課型，一是復習課，復習課是教案學案一體化的教學復習模式，教師分工合作，精心設計學案，嚴把學案的質量和落實。課上精講點撥，包括要點、重點、難點、疑點、錯點;引導學生糾錯、歸納、整理、概括、總結，使知識網絡化，思想方法條理化，加強反饋練習，鞏固和強化所學知識和方法。二是試卷講評課，試卷講評課必須建立在認真批改的基礎上。講評時教師要做到三講三不講，三講即講重點、講難點、講易混、易錯、易漏點，三不講，即學生已經學會的不講、學生自己能夠學會的不講、老師講了學生也不會的不講，講評后老師要求學生做好“滿分卷”，以加深對知識的掌握和理解。
一、時間分配合理
這個時間分成學習時間和考試時間.只有合理地分配時間，并且在這些時間內，制定合理的規劃，才能達到好的效果.就高三整個時間來說，我們分成以下幾個階段.
1．在期中考試之前
在這段時間內，主要把期中考試涉及的相關知識點復習好、總結好、歸納好就行了.例如，解題思路、題型的總結、知識點衍生等方面要按照專題的形式來復習.
2．在期中考試之后，期末考試之前
在期末考試中，數學題目往往都有一些難題，主要原因是期末考試涉及的知識點范圍廣，第一輪復習時間就應該以期末考試為界限.因此，在期末考試之前，學生應該對各章節中知識點的把握達到一定的高度，同時要對其進行地毯式的復習，熟練掌握各章節出現的基本題型的解題方法，提高運算能力.
3．期末考試之后，春節之前
在期末考試之后至春節之前這段時間比較重要.不管學校如何安排教學計劃，我們都應該注重提高解題能力，特別是解綜合題的能力.教師可以引導學生對選擇題、填空題、解答題分塊練習.選擇題單獨訓練.
例如，拿5套選擇題過來，每套題目給自己15分鐘時間，看看自己能不能在這段時間內把題目做對，每做一套，要進行總結，看看哪些題目能一眼看出答案?哪些題目是新題型?哪些題目解題技巧沒有掌握?哪些題目花費你較長的時間?答案的規律如何分布?各題涉及的知識點有哪些?相關的題型有哪些?等等.
學生要進行總結，遇到問題要及時解決，在下次練習中，避免出現類似的錯誤.這樣，學生一定能總結出一套適合自己的解題方法和時間分配方法.針對訓練之后，學生就會發現，做題速度快了，準確率高了.填空題也是這樣去練，答題應該分類.
例如，數列的題型是什么樣的?這些題型分別和哪些知識點綜合?實質上是考查什么知識點?如何思考才能應對這樣的題目?需要哪些積累?答題步驟是怎樣的才能拿到滿分?其余的題型也是這樣練習，限定自己做題的時間.這樣，學生做成套題的時候一定主動許多.
二、知識點總結和歸納要全面
首先，在第一輪復習時應該學會做專題.因為專題涉及的知識面廣，題型全，會讓學生熟練掌握更多的知識和解題技巧.
例如，在復習“函數”時，應該按照這樣的思路去做專題：按照考試題型把函數分成函數的概念和性質；幾種常見的函數(指數函數、對數函數、冪函數)；函數的應用；函數與導數的關系等“函數的概念和性質”涉及函數的三要素、表示方法、單調性、奇偶性、周期性等，這些題型都有相應的解法，解題時應該準確地定位，如屬于哪類問題?處理這種題目的一般方法是什么?
因此，在數學復習過程中，教師應該引導學生抓住主線，構建知識體系，使學生熟練掌握涉及相關知識點題型的解題技巧.
其次，依托基礎知識，強化思想方法訓練.例如，數形結合、分類討論、轉化與化歸、特殊化思想等.
再次，加強縱橫聯系，強化綜合應用意識.在知識的交匯點命題，已經成為高考一個亮點，所以應該加強函數與不等式、三角函數、解析幾何、數列等各章節之間的聯系.由一個題目就可以聯想到這些相關的知識點，學生做到這點的話，說明歸納和總結的很全面.
此外，抽象函數的題型還有：類比類、運用函數性質類、賦值換元類、分類討論、整體求解、正難則反、數形結合類等.
三、借助適合的資源
其實，高三這一年，可以利用的資源很多，如教師資源、資料資源、同學資源、培訓班資源、家教資源等.我們要在全面分析自己問題的基礎上，去尋找一些資源，幫助自己提高成績，但是一定要有方向性和針對性.
例如，上面歸納的題型中，老師講到了多少?資料中總結了多少?還欠缺多少?培訓班和家教能彌補多少?等等，這些都是學生應該明確的.要不學習就盲目了，一定會走許多彎路.
數學學習的心理障礙，是指影響、制約、阻礙中學生積極主動和持久有效地學習數學知識、訓練創造性思維、發展智力、培養數學自學能力和自學習慣的一種心理狀態，下面給大家分享一些關于高三學好數學的方法，希望對大家有所幫助。
#高三學好數學的方法#高三學好高中數學的方法---認真聽課
學好數學首先要做的就是課前預習，很多學生提前補過課，上課的時候覺得老師講課內容我都會了，就不認真聽，所以小編建議大家補學過的內容。在學習新知識之前，高中生應該拿著課本好好翻幾遍，把大概內容記下來，上課跟住老師的思路，記清楚老師所說的重點。課下進行復習，把重點的公式背下來，整理出自己不會的內容，看自己能不能搞懂，實在不明白的可以問老師。
高三學好高中數學的方法---多做題
在做題的時候難免有一些難題，有精力的高中生可以研究一下難題，如果實在不會，可以問老師，但如果特別難，怎么聽都聽不懂就可以放棄了，高考數學很少會有這么難的題，百分之八十都是簡單題和中等題，所以高中生要抓住能得分的地方。很多高中生做題不細心，錯誤總出在特別簡單的題上，高中生對于這部分的題也要重視起來，重點去練，爭取下次不再出現這種情況。
在做題的時候高中生要搞清楚題目的要求，很多高中生理解不了數學題干的意思，從而得不到分數?？忌梢远噙M行練習，每次做題的時候找出題干的重點內容，在做完題以后看看自己的思路是否正確，這樣時間久了會有很大的提高。
高三學好高中數學的方法---以平常心面對考試
很多高中生很努力的學習，可是總是提高不了自己的成績，時間久了就想要放棄了，事這是因為高中生還是有什么地方做的不好，高中生應該認清自己，及時改正，在考試的時候不要緊張，以平常心態面對。
每次考試把自己的錯題整理出來，并且把解題思路一起寫到錯題本上，把錯了的題目搞清楚，再找出類似的題目多練習，然后勤看錯題本，時間長了總會得到高分的。
#數學總復習從高二就開始#1、先回顧高一，同時不落下現有課程
高二開始總復習，首先說明你已經比周圍的同學快一步，你有充足的時間將高一數學還沒有來得及記憶的知識點再熟練的掌握一遍。畢竟從高二到高一，也已經過去了大半年的時間。如果從高三開始進行總復習的話，相對于高二，已經隔了兩年的空白期，知識方面的盲點會更大。
但是如果你從高二開始復習的話，也就說明你會比其他同學對于現在知識點的掌握缺少一點學習時間。所以，與此同時，你不僅僅要趕上其他同學的數學學習進度，還要抽出空余的休息時間對高一知識點進行復習回顧。二者兼顧，付出的精力肯定很多，但我相信你有這個毅力。
2、找知識盲點，穩固基礎
相對于同班同學，你已經提前了大半年的時間來進行知識的復習，相較于其他人，你有時間上的優勢。所以利用這個優勢你完全可以詳細的查找你高一數學所落下的知識點，以及還沒有完全來得及夯實的基礎。
如果是單純的掌握知識點，從高三進行總復習的話，老師留給你復習基礎、夯實基礎的時間不是很多。畢竟是要從高三開始復習三個年級的課程，時間進度會很趕，老師的重點會放在練習習題，而不是在夯實基礎上，而你完全可以用這個時間來穩固基礎。都知道做題如果沒有一個扎實的基礎，就很容易在一些細節上犯錯誤。
3、嘗試做高考原題，鍛煉自己
這一點非常重要，也是優學優考策略一直強調的——最好的備考資料就是高考原題。
雖然這時候學的數學知識點可能還不是太過全面，但如果你覺得自己已經復習的差不多，對高一高二的知識點，可能已經掌握的完全，那么找一套數學高考原題，將自己學過的知識點所對應的題目做一遍。通過做高考原題，真題實練，你才會發現自己的不足在哪。
通過做高考原題，你也會充分地感受到高考題的難度，以及今后在復習方面你要側重的知識點。這樣提前接觸高考原題，其實也是一件好事，一定程度上你已經比其他人快了一步，已經知道今后自己所要重點掌握的方向，這也是在高二就開始復習的好處。
#數學學習方法的注意事項#1、注意化歸轉化思想學習。
人們學習過程就是用掌握的知識去理解、解決未知知識。數學學習過程都是用舊知識引出和解決新問題，當新的知識掌握后再利用它去解決更新知識。初中知識是基礎，如果能把新知識用舊知識解答，你就有了化歸轉化思想了。可見，學習就是不斷地化歸轉化，不斷地繼承和發展更新舊知識。
2、學會數學教材的數學思想方法。
數學教材是采用蘊含披露的方式將數學思想溶于數學知識體系中，因此，適時對數學思想作出歸納、概括是十分必要的。概括數學思想一般可分為兩步進行：一是揭示數學思想內容規律，即將數學對象其具有的屬性或關系抽取出來，二是明確數學思想方法知識的聯系，抽取解決全體的框架。實施這兩步的措施可在課堂的聽講和課外的自學中進行。
課堂學習是數學學習的主戰場。課堂中教師通過講解、分解教材中的數學思想和進行數學技能地訓練，使高中學生學習所得到豐富的數學知識，教師組織的科研活動，使教材中的數學概念、定理、原理得到最大程度的理解、挖掘。如初中學習的相反數概念教學中，教師的課堂教學往往有以下理解：①從定義角度求3、-5的相反數，相反數是 的數是_____.②從數軸角度理解：什么樣的兩點表示數是互為相反數的。(關于原點對稱的點)③從絕對值角度理解：絕對值_______的兩個數是互為相反數的。④相加為零的兩個數互為相反數嗎?這些不同角度的教學會開闊學生思維，提高思維品質。望同學們把握好課堂這個學習的主戰場。
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高三數學復習教學不僅要使學生對過去所學知識分門別類地歸納、鞏固，使之系統化，更要使學生側重把握知識的內在規律，提高分析問題和解決問題的能力。很多高三學生在數學考試中存在一些答題誤區，比如：計算答案出錯；考場上不會做，下場就會做；總是懷疑自己的答案不對勁，就連填空題答案也經常寫錯；解答題在寫解題步驟時，不是很完整，有時丟條件等等。其實，平時的考試也好，高考也好，每個高三的學生都會感到巨大的壓力。為了讓廣大學子在高三平時的考試別是在高考中少走彎路，能夠沉著應戰，淋漓盡致地發揮到極致，本文結合筆者從教高三畢業班數學的體會，拋磚引玉，談談如何搞好高三數學復習，最大限度地調動學生的積極主動性，提出建議和方案，與廣大同仁商榷。
一、數學學習和考試心理調查結果分析
筆者今年正執教高三，去年10月，高三年級開始第一輪復習前，為提升總復習的教學效果，特針對高三（27）班和（28）班學生進行了數學學習和考試心理的問卷調查。通過調查，反映出超半數的學生都存在一定程度的考前急躁心理和緊張狀態，對考試表現為信心不足，有明顯的憂慮心態（如56.8%的學生“考試時緊張，告誡自己絕不能考砸了”），繼而懷疑自己的能力（如一次考砸，有57.8%的學生對自己的能力表示懷疑）；在考試后，一般都能認真分析得失，糾正錯誤，并完善錯題集（如86.5%的學生會認真分析、糾正錯題）；對于復習有89.2%的學生表示較有收獲；在學習數學中遇到困難時，78.4%的學生會問同學，僅有2.7%的學生選擇詢問老師；有45.9%的學生覺得高三復習應側重于“講一段題，作一段回顧、總結”的方式，同時有37.8%的學生希望講基礎題；學生中有48.6%覺得復習中最大的困惑是基礎差，不夠扎實。根據調查反映出的問題，本人進行了認真、深刻的思考與探索，擬定出了復習方案。
二、高三數學復習指導方案
1.引領學生課前擬定提綱，研讀教材。在復習每一章節前我經常引導學生根據考綱擬定復習提綱，為自習相關內容提供線索和思路框架，從而能更好地把握重點。自學教材時，我建議他們注意養成邊讀邊記的習慣，將重點內容、定義和公式、結論予以勾勒，并注明重要程度。對于例題，則采用覆蓋歸納和重溫糾正的方法，在思路不通或審題不明時再重點精讀，這樣無形中加強了審題、思路等方面的習慣訓練。然后選擇一些基本習題做一做，以檢測學生對知識點的掌握程度。這些課前的準備工作，都為課堂的全面復習打下了扎實的基礎。
2.鼓勵學生課堂上勤記筆記，同步思考。在組織學生進行課堂復習時，我建議學生準備筆記本，記下考綱要求、知識結構、重要知識點、補充的內容和重點例習題；同時在教材空白處進行重點標記、強調，通過不同顏色的筆、不同的符號和標記，充分調動多種感官以加深對知識、方法的記憶。
在講課過程中，我特別注重鼓勵學生提問并嘗試解答，對勇于思考、敢于質疑的學生進行適當獎勵，以鞏固學生學習的主動性。同時每節課的小結部分常交由學生口述，教師再根據情況予以強調和補充。
3.組織學生合作交流，互助探究。為了充分調動學生參與探究的積極性，我采用了先分組后討論再檢測評價的教法。將學生按4～6人分成一組，開展預習和提前練習相結合的互助活動，每天抽出一定的時間專門進行自由討論，辨析概念，交流學習心得，互相答疑，互相監督。對于眾多學生不能解決而又有學生可以解答的題型，我常常鼓勵學生上講臺講解分析，成為“小老師”。換了講授的主角，學生聽得認真，配合默契，效果顯著。而對于懸而未決的問題，就由科代表反饋至教師處，由教師集中解答。通過分層解決的方式，既減輕了教師的負擔，又培養了學生積極思維的良好習慣，何樂而不為呢？
分組討論實行后，在短期內會有不錯的效果，時間長了，學生的興趣逐漸淡化，小組討論常常流于形式，或敷衍了事，或閑談聊天。針對這一情況，我經常定期了解情況，檢查、測驗、評價，對于表現優秀的學生授予“學習能手”的榮譽，以促進全班學生保持旺盛的參與意識和自信心，不斷提高學生的學習效率。
4.建議學生注重“弱項強補，強項保持慣性”。在數學學習上，大部分成績平平的學生并非所有章節都學得差，他們既有較薄弱的章節又有較拿手的內容。他們在復習掌握較好的內容時肯花精力去鉆研，而對于自身有缺憾的章節卻不愿涉及，只能完成必須交的作業，甚至依賴抄襲敷衍了事，更談不上主動探究了。針對這些現象，我在復習中極力倡導“弱項強補，強項保持慣性”的做法，在了解多數學生的“弱項”后，一方面適當調整內容的教學進度，控制難度；另一方面通過小組切磋，先將復習教材上的簡易題、基本題單列，交由部分組別，要求獨立完成，一則幫助他們增強自信，二則促使其掌握基本內容。第二步再引導幫助他們盡力思考中檔題及綜合題。對于大多數同學掌握較好的章節，我就組織、督促學生開展自學，其間適當點撥進行復習，同時讓學生做適量的題型，保持慣性的學習即可。通過分層、分章節、分內容的具體要求，促進了學生整體水平的提高。
【關鍵詞】高三一輪復習課 生態 課堂 超市
【中圖分類號】G633.6 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2012）08-0164-02
1.引言
超市已然成為了當今人們消費休閑娛樂的具有綜合功能的場所，其便利、令人愉悅的自主消費過程讓我們這些教育者也感受頗多。如果把我們的學生在課堂上聽課的過程與在超市中購物的過程對比之后發現，兩者在某些方面上還真的有很多相似之處。下面以我校一節高三一輪復習研討課《參數方程》為例，談談如何設計和實施高三一輪復習課堂教學能讓學生們緊張有序的暢游其中，如何讓一節平淡無奇的復習課變為學生可以滿載而歸的“超市”，下面先讓我們一起回顧這一節充滿著生機和激情的生態課堂。
2.《參數方程復習》課堂簡要實錄
【預習檢查】（前一節課預習和完成預習檢測，教師批閱統計后備課）教師點明課題后安排5分鐘時間展示預習情況。（各個學習小組對于學案中的錯誤情況通過自我訂正，黑板板演，實物投影等形式展示預習情況。）隨后教師作適當點評，并引導學生梳理本章節主要知識（投影展示）。（9分鐘左右）
【明確目標】通過環節一中學生自我糾錯反饋和教師的適當提問過程，明確：學生已經較好地掌握了參數方程的意義和常見參數方程。定位本節課教學目標為：重點是解決防止參數方程化為普通方程中隱含的字母范圍問題；深入理解用函數方程思想、減元思想、解析法解決有關參數應用問題（投影展示）。（1分鐘左右）
【典例導練】教師展示例1和例2（投影展示），學生在教師的引導下自主完成。（指定兩組4名學生黑板板演pk）教師巡視檢查各個小組中預習中出錯學生自主完成的質量，對于其中部分學生給予適當點撥。教師請學生點評板演例題的得分情況，宣布pk結果，引導學生反思，教師給出事先準備的例2變式題（需要用解析法、函數法求最值類型）進行提升訓練，完成后學生小組積極熱烈討論，陸續有同學起身發表對參數思想的個人意見。（20分鐘左右）
【歸納測評】教師在學生完成參數方程應用的例2變式訓練和學生討論后后，稍作停頓，安排學生用3分鐘時間完成對預習檢查和例題導練中自己學習中的得失，總結方法經驗。教師隨后通過提問幾位重點學生，總結本節課學生中完成目標的總體情況。
教師利用最后10分鐘要求學生完成學案上當堂檢測的第2、3、4三題（第2題為互化，3、4題為參數方程應用），巡視中觀察學生的完成情況，最后提問和點評完成檢測。布置下一節課的學習內容和課后預習時間和任務。（15分鐘左右）
3.課例點評
生態式課堂這一“超市”中的學生充分凸顯了“快樂”和高效，“快樂”就是要求教師更加關注學生的學習狀態，把學習氛圍、學習興趣、學習情感作為最重要的依據。高效，必須凸顯出對學生學習主體、學習能力、學習內容、學習個性、方式方法的尊重，遵循差異性、選擇性、人性化、個體性的教學原則。
第一環節，學案檢測，自主糾錯
挖掘“消費者”的“消費”能力。超市經營者若事先沒有對消費者的消費水平和消費習慣摸摸底就開張，那估計在經濟上會蒙受巨大的損失。同樣沒有做好預習檢查準備的復習課，其效果可想而知。因此高三一輪復習課重基礎梳理，重構建基礎知識網絡。
（1）學案預習檢查的目的：讓學生通過自學掌握部分問題，初步建構起知識結構；導學案作為抓手，教師批閱檢查學情。
（2）學案預習檢查的反饋。檢查要放在不同層面，關注不同層面的學生在基礎知識網絡的構建中存在的主要矛盾。要達到盡可能全面檢測的目的，幫助學生初步構建知識網絡的效果。課堂的學案檢查反饋注重學生的自主性，教師絕不可以越俎代庖，可以適當點評和梳理，要在此環節中培養學生緊張有序的自主思考和梳理糾錯的能力。
第二環節，明確目標，重點突破
摸清“消費者”的“消費意向”。超市中消費者的消費目標要靠經營者的市場調研，要靠科學的經營策略和目標的制定，沒有目標，消費者很難在此超市中找到自己的所需，這樣下一步才可以做好如何引導消費者準確消費。一節有了充分預習準備的復習課，同樣要在預習檢查的基礎上要對于本節課的學習目標進行準確定位，這樣學生才具備了高效學習的目標前提。因此高三一輪復習課重明確目標、重點突破。
“教學藝術不在于傳授本領，而在于激勵、喚醒、鼓舞?！庇蓪W生和教師共同明確本節課要學習的主要內容與學習要達到的目標，指出學習重點、難點，達到有效地激發學生自主的學習動機的目的，從而下一步就可以從容的推動和促進學習活動以達成目標。欲把學習的主動權交給學生，就必須讓學生明確學習目標。
第三環節，典例導析，演練提升
引導“消費者”去“準確消費”。市場清晰，消費市場的情況盡在掌握，那是該如何讓消費者去完成消費目標的時候了，作為經營者此時還是要做足工作，那就是如何讓消費者到超市很快甚至直接高效的找到消費品，適當的引導，有效地穿針引線就體現了經營者的水平。課堂上，教師高效充分的備課就為學生提供了主線和前進的方向。教師針對學案中存在的問題，準確設計出能幫助學生建立數學方法與相應問題之間的聯結的數學問題串，就可以讓學生學會如何去分析問題、解決問題。因此高三一輪復習課重典例導析、演練提升。
教師適當點撥啟發，探究題型方法，及時歸納，聚焦高考，自主演練提升，建構方法體系。通過一題多解和多題一解來深化學生對數學方法的理解，提升數學思維的有效性。這個環節是學生探究的樂園，教師適當點撥啟發，及時歸納，使學生對于方法的認識由感性認識上升到理性認識。學生自主建構了知識網絡，還需要建構方法體系。教師提供一些變式訓練，學生通過訓練，把知識方法應用于新的問題情景，以完成方法知識的建構。這樣，知識網絡和方法網絡共同組建、構成學生的知識結構。
第四環節，歸納測評，完成構建
“消費者”歸類完成消費。超市中購物消費過程中臨近結束時，要引導消費者養成檢查梳理歸類的好習慣，防止疏漏和錯誤，梳理無誤結束后那就該過最后的檢測關口了，最后結賬完成自主購物的整個過程.課堂教學中，愈是臨近結束愈是我們收獲的最佳時機，我們不僅不能虎頭蛇尾，反而要高效利用學生的歸納總結和檢測來達到反思升華的效果。因此高三一輪復習課重歸納測評、完成整個知識方法體系的構建。
歸納總結——教師只進行啟發、引導和調控，不對學生的結論去武斷地進行肯定或否定。可以用學生的歸納結果進行梳理，若學生的歸納結果能揭示知識相互之間的聯系，形成比較為完整的知識方法結構，完全可以用學生的“作品”進行知識梳理。教師應引導學生建立起縱向與橫向的聯系，不斷補充與完善，形成穩定的知識系統。
【關鍵詞】以學定教；少教多學；數學；新課堂
2011年上半年，我校開始實施“全程導學”教學模式，主要借助“學案”來構建教師和學生間的平臺，以學案為載體，來創建積極的、有序的、和諧的課堂教學環境.在數學教學中，學案導學模式的優越性，發揮極大的積極作用.利用學案進行課堂教學，對于數學復習課來說，不僅利于指導學生自主學習，主動參與合作探究，優化發展的學習方案，也是教師指導學生學習的方案.在充分尊重學生主體地位的前提下，積極發揮教師的主導作用，通過科學的、有效的教學，達到課堂教學的最優化.
一、如何設計學案及學案的內容
實踐中我校規定將學案內容設計成：學習目標、課前預習、課堂導學、課堂鞏固、課后練習這五大塊.
1.學案首先要明確本節課的學習目標.依據高考中對知識的要求，列出各知識點的學習目標，并對重點、難點知識進行簡要分析.這個環節可以使學生學習具有方向性，依照要求系統接受知識，重點知識增加投入，難點知識集中精力攻堅.由于是高三復習課，最好還要對于考綱中對于該知識點的等級要求、題型等進行描述.例如在基本不等式中的學習要求就是一元二次不等式（C）、基本不等式（C）、簡單的線性規劃.
2.在課前預習環節，對于一些知識點可以以填空的形式出現，也可以以一些簡單的練習來鞏固知識點.
3.課堂導學是利用學案提前呈現教師課堂教學的各個環節，可以讓學生把握教師在課堂教學中的思路，為學生明確將要學習哪些知識提供了思想和心理準備.課前，教師可以通過檢查學生對學案的處理程度，及時了解學情，從而課堂中進行針對性的講解.這樣不但提高課堂效率，而且為師生進行有效交流創造條件.一般數學復習課中，學案的例題以歷年高考或者平時練習中的典型例題為主，能夠很明顯地運用某一知識點.
4.鞏固練習.練習是學案中的基本結構，包括識記類、理解類、應用類、創新型、討論型等多種題目，也可作為課堂內容及例題講解后的鞏固訓練.
5.歸納整理，反思總結環節.美國的約瑟夫?特雷納曼對課堂教學進行研究發現：教師講解15分鐘，學生能記住41%；講解30分鐘，只記住前15分鐘內容的23%；講解40分鐘，則只記住20%.我校對于一堂課的一個評價標準就是老師講解的時間不得超過30分鐘.因此教師在課堂上不能搞“滿堂灌”“一言堂”，應遵循學生的記憶規律，給學生留出充足的時間，引導他們對所學知識及時理解記憶，歸納整理，反思總結.可分為知識點注解，解題心得體會，知識系統整理，思想方法總結等方面.
二、在數學課堂中如何運用學案
現代教學論認為，教學過程實質上是教師指導下的學生個體認識過程和發展過程.在教學活動中，學生既是教育的對象，更是學習的主體，是具有主觀能動性的活生生的人.不是消極地接受知識的容器.這就要求教師重視學習教育科學（教育學、心理學），根據學生的心理特點去組織教學，以民主、平等的態度充分調動學生的積極性、主動性和自覺性，擺正主導和主體的關系.
現行的數學教材是由淺入深、循序漸進編排的，學生在知識遷移的作用下，具備自主探究嘗試成功的條件.在教師的指導下，學生能夠充分發揮自己的學習潛能，創造出最佳的教學效果.
1.在數學教學中，作為教師要恰如其分地安排好課堂教學容量，最大限度地提高教學效率.高三數學課是以復習為主，題量也好，課堂容量也好，可以比高一、高二的課堂內容大一些.但是高三復習課也不是題海戰，也需要按照學習要求和學生主體的特點，體現針對不同層次的學生進行的動態教學，根據學生知識水平，對學生進行分層教學.重視差異，關注學生的個人體驗，滿足其多樣化的學習需求.這樣，才能使學生得到不同發展，讓這些具有不同思維特點的學生有機會表達自己的思想.在高三復習教學過程中，有大量的習題要去做，但不是每道題都要做，教師應該根據學生的能力水平因材施教.
2.只有當把對數學學習轉化為一種愛好和追求時，教學的最優化才真正體現.合理把握教學的速度和節奏，加強教學的整體性和節奏感，才能更好地增強數學對學生的吸引力.從引入、講解、鞏固到提高，始終要扣緊高考要求和學習目標，講求課堂節奏，使學生學習隨教學的推進而自然升華，才能提高課堂教學效率.
3.學生不再是被動的“要你學”，而是主動的“我要學”，真正通過學案找到“自己是學習主人”的感覺.
1.調研目的與內容
通過調研，采集杭州市高三復習教學信息，歸納、概括教學中的亮點，得出好做法，以導向復習教學；發現、分析存在的主要問題，提出改進思路與方法；交流、探討改進高三復習的教學方式以及提升復習實效的思路與方法；研討形成能促成有效數學教研的工作思路及著力點。
2.調研方式
通過“兩聽”“兩觀”“交流”和“反饋”完成各次調研。
兩聽：隨堂聽課和聽取備課組介紹高三復習計劃。
兩觀：通過聽復習課，觀察教師的教學觀念、教學目標、教學方式以及教學材料的選擇與使用情況；觀察學生的數學復習基礎、學習習慣、與教師的默契程度以及復習教學的效果。
交流：初步整理所聽、所觀，分析、歸納、概括出備課組的復習模式；從理解數學、理解學生、理解教學三個維度，找出復習課中的亮點、存在的問題；選擇一些其他學校的好做法，結合對所聽課的評析，與高三數學備課組的教師進行復習教學交流。
反饋：整理調研發現的亮點、問題，作出評析，給出建議，向學校（備課組）匯報。
二、調研的基本情況
兩年內，共進行42次調研，聽課142節，實際調研學校36所，約占杭州地區規模高中數的2/3。
各次調研的內容與方式相同，所聽的課中，少量是專門為調研做過準備的，大多數是常態課，在對調研情況作分析時，已考慮到這一因素，但在回答哪些課是優秀課時，認為這些課都可以成為復習的樣板課，對提升高三數學復習水平有示范作用。
評價所聽的課，評價為“優”的學校有：杭州四中，新登中學，學軍中學，杭十一中學，杭十四中學，富陽中學，蕭山中學，杭州九中，蕭山三中。兩次調研，前后進步較大的學校有臨安中學。
三、對高三復習教學的分析與判斷
1.復習教學的相同點
（1）復習時間相同
數學必修和選修內容的教學均在高一、高二完成。高三開學后，各校直接進入數學復習教學，復習時間達一學年，已回歸到使用教學大綱時期的復習時間，相比新課程實施后的第一次高三復習，復習時間增加了。
（2）復習安排基本相同
各校均有復習計劃，內含復習進度安排，內容準備分工，練習、月考，資料選擇等，計劃在時間安排方面、在材料準備的分工方面做得較為周到。
計劃中，大部分學校把數學復習分為兩輪，少量學校有三輪復習安排。第一輪復習定位基礎知識整理，第二輪側重數學思想方法和數學專題，各輪中均以高考為目標，追求數學能力的培養，有具體知識與方法的要求。
復習中，各?；径及才帕嗽驴肌⒙摽?，部分學校還有“每周練”的安排。學生所做題目都是經過教師先前整理且題量充分。
（3）教師基本勝任復習教學
目前，一線的高三數學教師教學基本功普遍良好，課有準備，講得清，表得明，且教學控制能力強，基本能完成自己的教學預設。
各校高三數學備課組基本能分析本省近幾年的數學高考試卷，收集各省近幾年來的數學高考試題，教師熟悉數學高考題，有自己的思法，高考題已成為教師課堂復習的“支柱題”。同時，教師們也關注《浙江省數學高考說明》，對數學高考復習的側重基本心中有數。
（4）學生基本能配合教師
至少70%以上學校的學生，課堂紀律良好，能配合教師完成復習教學。具體表現在：教師講解時注意力集中，并有一定響應。
綜合上述而言，教師們對新課程的復習教學已經有了自己的認識與理解，復習中，有新課程實施留下的痕跡，主要表現在：安排時間讓學生先做，能聽聽學生的想法，同時，學校的教學管理也進入一種循環，督促著備課組制訂計劃，研究復習。因此，可以認為，杭州地區的高三數學復習教學已經具備良好的基礎。
2.復習教學的差異點
（1）制訂計劃存在差異。在計劃制訂時，只有少數學校做到了根據學生學習現狀與近幾年來，特別是當年的數學高考卷提出復習指導思想，并在思想指導下作好教學安排。做得較好的學校有：杭州四中、淳安中學、杭州第十四中學等。
（2）備課設計存在差異。從目標制訂、材料組合、復習實效等方面來看，校與校之間、教師與教師之間的復習效果有差別。
有的學校按復習用書進度，略增加些例題，完成知識的復習。這類課缺少主線，顯得孤立；缺少思想，顯得蒼白；有例題，無思想，有講解，無用意。而富陽中學何文明老師的課，杭州四中的3節課，學軍中學的所有課，內涵豐富，有主線，有數學味，有思維量，使學生收獲頗多。其他學校的課均介于以上兩類課之間，復習效果存在差別。
（3）復習方式存在差異。在復習方式選擇上，有的學校能根據學生情況、復習內容選擇不同途徑，呈現了復習方式的多樣，有的學校就一種復習方式，即：給題學生做學生講、教師板書（或教師邊問邊講）教師小結再給題或變式題給下一題，重復以上復習方式。另外，教師在課堂的控制力仍過強，干涉過多的現象仍大量存在。
有許多課中，即使安排了學生做題的時間，也會變為一種“點綴”，題還沒做完，或學生剛開始做，教師就提示，或開始講解；有的課，前面的題，學生做的時間較充分，越到后面，題變難了，而學生做題的時間卻越來越少，甚至變為呈題后即開講。
學軍中學的課能根據復習內容和學生特點，選用相應的復習途徑，實現一課一清。所聽6節課，呈現了多種復習方式，有演繹也有歸納，有講解也有活動，有問題解決也有知識整理，能促成學生參與和理解，獲得知識或體驗。
（4）教師的數學理解存在差距。如何看例題，如何認識高考要求，教師間存在一定差異也導致了復習效果的不同。在復習教學中，有些教師拿來題就用，就題論題，缺少目標意識；有些教師把自己喜歡的方法傳遞給學生，而學生應該知道或問題解決可以帶出的知識、方法卻被忽略；也有教師引用的問題，經改編處理，能扣知識目標，也適合學生認知水平。
調研中，杭十四中所有的復習課均是自然狀態下的課，一節是一塊知識的復習課，一節是周練講評課，另一節是由問題組合不斷促成學生思維活動并歸納出數學結論的課。三節課都顯得大氣，表現在：講解時點到為此，用時恰當，不在細節處糾結，而是扣住主題，促成數學思維的鍛煉，促進學生理解，各節課內容豐富，目標明確，顯示了教師對復習內容的理解。各節課呈現問題后，均由學生先行，并提供開放思維的空間，提供發現問題、交流解決的機會。概括這三節課，可謂：目標明，內容實，過程清，途徑多。沒有正確的數學理解，出不了這種課。
（5）學生學習習慣存在差異。平時教學一講到底，使學生養成了聽課習慣，而被調研聽課時，想讓學生做或答，學生會很不適應。缺少培養學生良好的學習習慣，不僅造成上述現象，而且阻礙了復習教學中多種方式、途徑的使用，迫使教師只能采用一講到底的方式。
調研中發現，蕭山三中課堂中學生自覺做題的意識是全市最強的，做題的流暢度也屬全市最好的學生之列，這是這所高中數學教學的一個特色。該校學生能做到，其他學校也應該能做到。
3.復習教學存在的主要問題
（1）有效性仍需提升。復習時間增加了，但復習有效性提升不多，具體表現在：第一，部分課的教學目標不明。即一節課要使學生增長什么，達成什么，不清楚。第二，知識理解不到位。能舉一反三，具有重點，概括到位，以點帶面的教學不多。第三，知識的落實未體現。一些課中知識點到了，但學生明顯仍未掌握、理解，也有一些課扣住了重點，概括了方法，但沒有給予落實。第四，方法思想層面涉及偏少。例如，課堂小結基本是就事論事，重復分析過程，很少在方法思想層面進行概括、歸結，解題主要涉及知識，很少能滲透數學思想方法的引導。第五，學生做題時，教師期盼成功。即使在學生做題時，教師也不放棄指導，期盼學生成功的意識過分，獲取學生想法的意識朦朧。
（2）兩類學生需要關注。一類是優秀學生培養，另一類是后進學生的復習。復習教學中，這兩方面都存在一些問題。優秀學生發展受到阻礙的情況時有發生，如某生提早做完題，只能停著等教師講。另一方面，后進學生被硬提升的現象也不少，聽不懂的問題硬在聽，聽了更怕學數學。
調研中發現蕭山中學有優秀學生培養的途徑和方法。首先是教學中的班組分層教學，優秀學生自主空間更大些，能面臨解決問題的挑戰，促成思維活動，帶動知識、方法的運用與鞏固。
在后進生培養方面，杭十一中做法收效顯著。首先，教師們心態好，熱愛學生，考慮教學要符合學生基礎；其次，復習有思想，不求難，求基礎，重落實，不求廣，求思維，重體驗；再者，注重學生動手后的提升和概括。
（3）二輪與一輪復習沒有差別。有兩所學校的二輪復習，實際還停留在一輪復習，就知識論知識，雖然課堂中有一個專題，但使用材料的方式、教學的追求仍等同一輪復習的要求。
這是受生源限制所不得不為，還是復習觀念缺少或復習方式的駕馭問題，還是有其他原因，交流后得知，教師認為學生基礎弱，學了就忘，不得已而為之。但本人認為，應該歸因于高一、高二的教學沒有到位，一輪復習匆匆而過，雖然知識全面復習過，類型全面覆蓋過，但學生未形成真正的理解，學校缺少根據學生水平定位高三復習的研究。
（4）互聯網時代造成的復習問題?；ヂ摼W的發展，給教師帶來方便，資料選擇源十分廣泛，這使得高三的復習教學，可以方便地引用他人的成果。這雖然便捷，但教師一定要根據學生實際情況，有選擇地、有改編地使用。因為，高考試題都是遠離網上材料的自編題，是有創新的。
四、高三復習教學改進建議
1.引入新的復習模式
在復習教學中，需要引入新的復習模式，特別是“歸納的課”“以解決問題為中心的課”。前者通過教師提供的材料，讓學生產生思維活動，再歸納出數學結論或數學方法；后者通過學生嘗試解決教師提供的問題，體驗解決問題的過程，總結思路產生的方法，認識數學思想，掌握數學基本方法。
2.重視學生良好學習習慣的養成
復習中，學生不愿動手做，只會聽課，這是造成復習教學模式單一的原因。因此，要從復習開始就注意這個問題，甚至應該把這項工作放在高一年級就開始進行。只有學生具備了主動做題、自主探索的習慣，高三復習教學模式才能有更多的選擇。
3.理解數學，理解學生，理解教學
理解數學：能圍繞“核心概念”看數學，使每一節復習課都有其可以承載的任務，整合各節課能使學生建立知識網絡，突顯重要的數學基本方法、思想；用整體、聯系的觀點看數學，從而建構起問題之間的聯系；用簡普視角看數學，從而在復習教學中追求數學的通性通法，概括出一類問題的本質。
理解學生：知曉學生是能動的，他們較成熟的年齡決定他們有許多事是可以獨立完成的；知曉學生是可以獨立創造的，需要給他們一定的自主空間；知曉學生沒有親歷的所得，認知負荷會很高，記不住是正常現象，因此，復習教學的設計必須要理解學生。
理解教學：要從學生原有基礎出發，抓住復習內容的特點，選好材料，用好材料，同時，還要考慮復習途徑的選擇，發揮學生的主體作用。復習教學有別于新課教學，因此，還要考慮在復習教學中，如何增加學生的思維時間，如何減少教師的講解時間。能否提出這樣一個不等式：復習課中，學生主動活動的時間>教師的講解時間。
4.二輪與一輪復習要有不同追求
一輪復習是將知識、方法構建成網，回憶、整理知識與方法。而二輪復習，由于知識、方法已經整理好，學生可以自主調用知識、方法解決問題，教師則是幫助學生總結出具體的成果，即教師要以解決問題為載體，以發展學生數學思維，獲得通性、通法為目標，培養學生分析與解決問題的能力。
5.學會舍棄，合理定位
要追求知識與方法的面面俱到，顯然時間會不夠，因此復習教學要學會舍棄，正確定位。
舍棄不是亂舍，這不是隨意的行為。需要知曉學生水平才能舍，知道復習目標才能舍，正確理解數學才能舍，有整體安排才能舍，這也應該成為復習教學的一個研究點。
正確定位，需要根據學生的學習基礎，形成復習目標，不追求150分的全面復習，而是做好自己可以做到的事。例如，當復習定位為120分時，就有30分的題，可以先放在一邊，集中精力，選擇好中等難度的120分的題，促成理解，力求掌握。
以新登中學和杭十一中為例，兩校生源的數學基礎都是弱的，但兩校的高三復習課，基本是高水平的。他們在高考120分的目標下，舍棄“難題”，精心設計課堂復習過程，使復習教學中學生能自主嘗試運用已知知識和方法“跳一跳”解決問題，可謂每節課都有知識增長點，有方法運用處，有思維訓練時。同時，課堂內要學生做時，學生能做，做得也不錯，折射出兩校平時教學夯實“雙基”，培養良好學習習慣的成效。
五、高三數學復習教學是高中數學教學的一部分
僅站在高三研究復習教學，會發現一些問題是無解的。要把高三數學復習教學，溶入整個高中數學教學之中，通過各個年段的教學，實現數學高三復習教學的高效。
高一年級：培養學生形成良好的數學學習習慣，激發學生的數學學習興趣，同時，建立教師主導、學生主體的課堂教學。期終，學校可以對此作出評價。評價方法如下：由杭州市教學質量檢測數據，分析學生數學學習水平；選擇同一節數學新授課作課堂觀察，進行教師之間的量化分析與評判。為此，定義兩個系數：學生自主系數k=學生自主探究或做題的時間/課堂時間；在班組中隨機選擇10位學生，考查他們做一組（兩組或三組）題時，完成解題的情況，定義練習完成系數g=10位學生完成題數/這組題量×10。若是考查兩次以上，取平均值即可。同一備課組內的任課教師之間作比較，前一個系數代表課堂中，學生獨立思考、自主探索能否實現；后一個系數檢測課題達標情況，也能判斷學生的學習習慣是否良好。
兩個系數的考核，可以由教研組組織實施，也可由教師提供課的錄像，備課組內成員相互統計、評價。
高二年級：根據學習內容的特點，特別是知識已知、方法已知的課（如直線與橢圓的位置關系，導數的應用、推理與證明等），安排以“問題為中心”的教學模式，即呈現問題，由學生先行嘗試解決，再交流思路、做法，最后教師概括、歸納、評析，這種模式可簡稱“學生先行，交流呈現，教師斷后”。這種模式的課，在高二數學課堂教學中應該逐漸增多。
這種模式的課，符合數學學科特點——數學由定義、法則組成，任何數學問題的解決必定有出發點和終結點，而連接它們的是有依據的推理或計算。符合高二學生的認知特點——學生的思維發展水平接近成人，需要學會學習。也符合高二數學教學特點——必修教學已經完成，選修教學的內容不多。更符合數學課程標準的要求，能產生“自主探究、動手實踐、合作交流、閱讀自學”。
關鍵詞：錯誤；變式；高三
變式就是變更展示感性材料的形式，即從事物的不同角度，對其不同情況加以說明，使事物的本質屬性全面地顯示出來。在講授新課時要多方面變式，面面俱到，但我認為在高三的復習階段從學生的錯誤出發進行數學變式更有針對性，教學更好。
一、如何從學生的錯誤出發進行變式
1.在復習函數的值域時進行變式
例題：函數y=x2，x∈[-1，2]，求函數的值域。
如果學生基礎比較好，基本不出問題，就提醒學生要注意函數的單調性，不用再進行變式；如果學生基本上都是回答值域為[1，4]，就得進行變式。
變式：函數y=x2，x∈[-1，1]，求函數的值域。
如果學生像剛才那道題一樣代入端點值，求出y，發現x=-1時，y=1；當x=1時，y=1。學生就思考了：到底是哪里出了錯呢？ 同學們一起思考?？梢杂懻?，然后主動發言，這樣學生就會自己得出正確的結果，并且自己歸納出：求函數的值域要結合函數的單調性，不要盲目地代端點值。
于是再回到例題，學生就容易得到函數的值域為[0，4]。
2.在復習算法與程序框圖時進行變式
例題：程序框圖（即算法流程圖）如圖1所示，其輸出結果是_.
由程序框圖知，循環體被執行后 的值依次為3、5、7、9、11，學生在解答此題時容易得出答案：輸出5。如果出現了這樣的問題，老師可以將題進行變式如下：
變式：程序框圖（即算法流程圖）如圖2所示，其輸出結果是_.
由程序框圖知，循環體被執行后 的值依次為3、5、7、9、11，學生就會思考這變式題和原題有什么不同，就會發現s=2n+1和n=n+1的順序不同，原題s=11后，n+1的值賦給n，所以 n=6，判斷后，輸出n的值。所以原題的答案為6。變式題的答案為5。
思考：對于程序框圖題，要認真讀程序，程序的順序會直接影響結果。
從這兩個例子中我們可以體會到，從學生的錯誤中進行變式教學的步驟是：先讓學生做習題，如果學生出現了錯誤，老師根據學生的錯誤將題目進行變式，讓學生自己發現錯誤，進行反省，總結，歸納。
二、從學生的錯誤出發進行變式的優勢
（1）變式對學生的益處：①老師針對學生的錯誤進行變式然后再讓學生思考，充分發揮學生的主體作用，激發了學生學習數學的興趣。②培養了學生思維的批判性。③在尊重學生主體發展的前提下，培養學生的創新精神和實踐能力，提高了學生研究問題的能力。
（2）變式教學體現了學科研究性學習的特點，符合現代化教育的要求。學生可以通過從錯誤出發的變式的探究，增強探究和創新意識，學習科學方法，發展綜合應用知識的能力，形成一種積極的、生動的自主、合作、探究的學習方式。變式教學能將課堂教學目標重新定位在知識目標、能力目標、情感目標上，并強化了德育滲透、美育滲透、學科滲透、科學精神和人文精神的滲透，重新構建起分層次階梯式的新的課堂教學目標體系。
參考文獻：
[1]劉長春，張文娣.中學數學變式教學與能力研究[M].濟南：山東教育出版社，2001.
關鍵詞：高三數學；總復習教學；知識網絡；數學思想
中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A 文章編號：1009-010X（2013）02-0059-02
記得在高三復習“二項式定理”提問二項式定理的內容時，70%以上的學生回答不上來。我們每天復量的內容，練習許多題型，但是對于如此基礎的內容竟然回答不了，這使我不禁對高三數學總復習教學產生一些思考，獲得一些認知。
一、系統整理，認真構建數學知識網絡
一輪總復習時將每一章的數學知識進行系統整理，編織知識網，用簡明的圖表形式把基礎知識進行有機的整理歸納；到二輪總復習時，以數學思想方法為主線，打破章節的限制將知識串聯，對整個高中數學體系有一個全面的認識和把握，以便于知識的存儲、提取和應用，也有利于學生思維品質的培養和提高，這是數學總復習的重要環節。
中學數學內容的結構可看作是數與點的集合，數的集合形成了代數式、函數、復數集、排列與組合四大塊，點的集合構成了圖形，可分為平面圖形（平面幾何）、空間圖形（立體幾何）、坐標平面上的圖形（解析幾何）三大塊，每塊下面再列出具體的內容和要點，縱向橫向聯系，這就構成了中學數學知識網絡圖，這項“由厚到薄”的總結歸納工作，在總復習時最好先由學生自己獨立完成，然后老師批閱，加以指點，補充完善，這樣會大大提高學生自學能力和概括能力，且加深了對所學知識的認識和理解，不易遺忘。
二、分章節復習，落實三基
高考是選拔性考試，對于數學學科來說，它是在考查學生基礎知識的同時，突出能力，即思維能力、空間想象能力及運算能力的考查。因此，在總復習時，始終應以夯實“三基”（基礎知識、基本方法、基本技能）和提高能力為指導思想，使我們在有限的復習時間內，立足基礎，在能力的提高上有所突破，以達到高考應試的要求和水平?！犊荚囌f明》中強調了數學科考試要“測試中學數學基礎知識，基本技能，基本思想和方法”，并明確指出：易、中、難題的占分比例控制在于3：5：2左右，即中低檔題占總分的80%左右，這就決定了我們在總復習中必須抓基礎，常抓不懈，只有基礎打好了，做中低檔題才會概念清楚，得心應手，做難題和綜合題才有基本條件。尤其在第一輪總復習中應以夯實“三基”為主，對構建的知識網絡上每個知識點要弄清概念，了解數學知識和理論的形成過程以及解決數學問題的思維過程。如在《兩角和與差的三角函數》這一章中公式很多，我們只需證明cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ。這一重要公式，就能推導出所有三角函數的和角、差角、倍角、半角、和差化積、積化和差公式及萬能公式。通過這樣的練習，不僅對三角函數公式之間的聯系十分清晰，記憶加深，而且增強了靈活運用公式的能力。
在分章節復習時，要以課本知識為本，對課本中的例題、知識點加以概括提高和延伸，使之起到舉一反三、觸類旁通的效果。如課本中“數列”這一章有詳細推導等差數列和等比數列前n項和公式的過程，若掌握了這兩個典型數列的前n項和公式的推導方法，會為解決數列求和問題提供思路和方法。因此，在復習課本時特別要注意例題和習題中所啟示的解題方法，要善于總結，豐富解題思路。
三、總結題型，專題復習，在解題過程中體會數學思想方法
第二輪總復習是在第一輪的基礎上對知識進行鞏固、完善、綜合、提高的重要階段，是關系到學生數學素質能否迅速提高進而適應高考試題要求的關鍵。以《2007高考總復習――優化設計》和《高中數學極品教程》為主要復習參考書，精選例題。在解題過程中立足通性通法，兼顧巧法，注重化歸、整體、分類、數形結合等數學思想方法的體會，加強訓練，同時讓學生根據自己在第一輪復習中存在的薄弱環節進行專題復習。這個階段，題目的深度、難度、靈活度都提高了，要求學生的理解能力、解題能力也隨之提高，平時數學基礎較好、學習主動、刻苦的學生通過努力，在數學素質和能力方面將能得到較大的提高。
四、堅持“每日兩題”，善于改錯和積累
在總復習過程中，除按以上步驟復習外，如能每天整理2～3道題，尤其是比較典型的題，特別是學生自己曾做錯的題更是不能放過，因為沒做好的題目考察到的恰恰是做題的薄弱環節，是高考的失分點，決不能輕易放過。另外，在整理題目時不要就題論題，要善于反思，除總結一下題目考察到的知識點之外 ，還要反思自己錯在那里，命題意圖是什么……
五、加強訓練檢測，努力上好講評課
第三輪總復習是鞏固前兩輪復習的成果，以綜合模擬訓練為主，提高應試心理素質、提高應試能力的階段。要引導學生根據自己的實際情況，主攻中低檔題。在規定時間內進行訓練檢測，模擬高考氛圍。重視老師的講評，講評課是數學總復習教學的重要課型。通過測試暴露出的學習疑點、難點和弱點要在講評中解救。講評要明確每道題目考查的知識點，解題中運用的數學思想和方法，分析解錯的原因，注意借鑒解題的好方法。在一次試卷講評課上，我用通性通法講了一道立體幾何求范圍的問題：
例：RtΔABC沿
斜邊上的高AD折成
直二面角B-AD-C，
求∠BAC的取值范圍。
解：設AB=a，AC=b，則可以求出BD、BC、DC的長，在ΔABC中利用余弦定理求得cos∠BAC的取值范圍，繼而求出∠BAC的取值范圍，雖然是通性通法能解決問題，但是運算量較大。
而一位同學當時就提出一簡單方法：
cos∠BAC=cos∠BAD?cos∠CAD
=cos∠BAD?sin∠BAD=■sin2∠BAD≤■
■>∠BAC≥■
【關鍵詞】問題系統；高中數學；實驗
1.實驗介紹
中學數學《問題系統引導教學法實驗》是一項關于教育思想、教材、教法及課堂結構等方面的綜合改革實驗，其基本理論是全面落實數學問題系統、目標與檢測、自學、情感等四個因素，以擴展數學習題的功能，充分發揮教與學的內在功能，其指導思想是把統編教材轉化為一個科學的、生動的、富有啟發性和導向性的問題系統組成的、符合該年齡段中學生認知水平和心理水平、直接為教與學服務的實驗教材，并由此去轉變規范教與學的方法，優化數學教學的基本因素，把數學教學變成數學活動的教學，而不僅僅是活動結果(知識)的教學，實現數學教學“面向全體學生，負擔輕，速度快，容量大，效果好”的教學目標。
2.教案本與問題系統引導教學
現行高考的知識點取于教材，但題型及解題方法在教材中是難見的，就是說對教材全部熟練，高考不一定得到好的成績，問題系統引導教學法就是針對這個脫節而進行的。實驗所編教案本的使用離不開教材，因為教材的解題方法和定義是絕對權威的，以學生為主體，個個問題讓學生動筆動腦，教師只對學生作引導，這樣就培養了學生的自學能力，且對學生的負擔和教師的工作量大大減輕和減少。如:， 這課前問題是以填空題出現最好；大題和難題要加一些解答過程；選題量可多而易；在教材編寫中，第五章――不等式就當今數學熱點問題加入了不等式證明的放縮法和換元法，還加入了柯西不等式的應用，并列舉了一些應用題。在數列這章教材中，相應側重了等差數列和等比數列的混合求和運算，增加了簡單的遞推數列。在極限這一教學單元中，強調了極限的四則運算，對形如：
limn∞
apnp+ap-1np-1+…+a1n+a0bqnq+bq-1nq-1+…+b1n+b0
(ap、bq不為零，p、 q為整數)
Lim an - bn n∞ an + bn (a、b為正數，且不為1)
這兩種極限的運算和討論作了詳細的介紹并補充了習題訓練。對數學歸納法的證明以填空形式為主，訓練當n=k+1(k∈N)的題型， 并又增加了歸納猜想和證明。在第八章中對復數與《解析幾何》的聯系作重點詳編，復數的模的運算公式。
3.實驗操作情況：
高中數學問題系統引導教學法的實驗主要是如何用好教案本，它不同于復習資料，也不同于教材(課本)，我們是這樣使用它的：
3.1 課前把它當預習本，要求每個學生閱讀教材后， 能正確填寫教案本中的復習和概念的填空，并適當抽查學生的進度，如遇難題可暫停等到上課時再做。有了課前預習， 課堂教學就非常順利且效果良好，并使課堂氣氛活躍。
3.2 課堂中把它當作教師的教案和學生的課堂練習， 教師課前熟悉這節課所要講解的教學內容，并要有節制地穿插一些相關內容，使學生體會到數學其味無窮；但又不超過教案本的內容，否則會造成誤為數學深奧無比。以問題系統引導為主，圍繞教育實驗目的，使教學循序漸進，由淺入深。
3.3 課后把它當作練習本，因為課堂中不一定把每節課處理完， 有些題型在進行系統訓練時，插入的各種題型可能較多，也可能是本節課內容多，總之，教案本后有一些習題是留給學生課后去作的；所以，它是課后的練習本。
4.實驗總結
實驗進行過程中，取得了相當滿意的效果，這當然也取奪于我校學生有良好的素質和刻苦學習的精神，效果在以下兩方面:
4.1 減輕了教師的負擔。問題系統引導教學法的實驗， 主要引導了學生的自覺學習習慣，因為每節課都要學生預習，學生只有預先閱讀教材后，才能正確填寫教案本，填寫完教案本后，等于做完課本中的容易練習，這樣，一節課后，有許多練習可以不必作了，對教材中的習題讓學生自己去做，如果學生已經會了，就可以不必去做了，而學習上有困難的學生就必須多加強教材習題訓練，否則，他的考試成績就差。這樣，有了教案本，我的備課工作量減少了，作業批改量也減少了許多。
4.2 成績提高幅度大。
在單元測驗中，競有許多人次能得高分，這是我這幾年教學中，少有遇見。
5.實驗的發展
有人說，高三年級是關鍵的一年，弄不好會搞砸的，別前功盡棄了；現在已進入高三年級，高三年級雖不同高一、高二年級有那么多新課程，但我們已作好了繼續實驗的準備，相應編好了高三教學用的數學專題講座。只要實驗對我們有利，對教學有利，受廣大師生的歡迎，我們就把它堅持下去，說過: 世上無難事，只怕有心人。對問題系統引導教學法實驗，我校領導和教師大力支持，只要我們有恒心，有信心，我們的實驗就會成功的。
收稿日期：2011-07-12
數學老師個人工作總結1
本學期，我擔任一年級3班的數學教學工作。始終堅持從各方面嚴格要求自己，結合本校的實際條件和學生的實際情況，教學工作有計劃，有組織，有步驟地開展。立足現在，放眼未來，為使今后的工作取得更大的進步，現對本學期教學工作總結如下，希望能發揚優點，克服不足。
一、班級管理方面
班級管理方面培養學生養成良好的習慣從學生的晨讀、午寫到學生小組內的管理，比原來都有了很大的提高，學生的自律性也強了，值得欣慰。
二、成績方面
為使每位同學都能達到堂清、日清、周清。以滿足不同層次的學生的需求，避免了一刀切的弊端，同時加大了后進生的輔導力度。對后進生的輔導，并不限于學習知識性的輔導，更重要的是學習思想的輔導，讓他們意識到學習的重要性和必要性，通過各種途徑激發他們的求知欲和上進心，讓他們自覺的把身心投放到學習中去。在此基礎上，再教給他們學習的方法，提高他們的技能。并認真細致地做好查漏補缺工作。
三、任崗方面
我所任的崗位是數學老師兼星卡管理，這項工作工作量極大，每個禮拜對一至六年級的學生紅星的顆數進行統計、發放并兌換星卡。因為星卡評價的建立能幫助學生改正過失，從而鞭策學生不斷進步的激勵機制，讓學生明辨是非，改正錯誤，找準努力的方向，使學生具備應有的榮譽感和羞恥心，具備更強的自律意識，所以在平時我們一定要做到公平公正的對待每位學生。
數學老師個人工作總結2
本人本學期擔任初二數學課教學和數學興趣小組活動。一學期的工作已經結束，為了總結經驗，尋找不足。現將一學期的工作總結如下：
一、業務學習
加強學習，提高思想認識，樹立新的理念.堅持每周的政治學習和業務學習，緊緊圍繞學習新課程，構建新課程，嘗試新教法的目標，不斷更新教學觀念。注重把學習新課程標準與構建新理念有機的結合起來。透過學習新的《課程標準》，認識到新課程改革既是挑戰，又是機遇。將理論聯系到實際教學工作中，解放思想，更新觀念，豐富知識，提高潛力，以全新的素質結構理解新一輪課程改革浪潮的“洗禮”。
二、新課改
透過學習新的《課程標準》，使自己逐步領會到“一切為了人的發展”的教學理念。樹立了學生主體觀，貫徹了民主教學的思想，構建了一種民主和諧平等的新型師生關系，使尊重學生人格，尊重學生觀點，承認學生個性差異，用心創造和帶給滿足不同學生學習成長條件的理念落到實處。將學生的發展作為教學活動的出發點和歸宿。重視了學生獨立性，自主性的培養與發揮，收到了良好的效果.
三、教學研究.
教學工作是學校各項工作的中心，也是檢驗一個教師工作成敗的關鍵。一學期來，在堅持抓好新課程理念學習和應用的同時，我用心探索教育教學規律，充分運用學?，F有的教育教學資源，大膽改革課堂教學，加大新型教學方法使用力度，取得了明顯效果，具體表此刻：
(一)發揮教師為主導的作用
1、備課深入細致。平時認真研究教材，多方參閱各種資料，力求深入理解教材，準確把握難重點。在制定教學目的時，十分注意學生的實際狀況。教案編寫認真，并不斷歸納總結經驗教訓。
2、注重課堂教學效果。針對初二年級學生特點，以愉快式教學為主，不搞滿堂灌，堅持學生為主體，教師為主導、教學為主線，注重講練結合。在教學中注意抓住重點，突破難點。
3、堅持參加校內外教學研討活動，不斷汲取他人的寶貴經驗，提高自己的教學水平。經常向經驗豐富的教師請教并經常在一齊討論教學問題。聽公開課多次，自己執教二節公開課，尤其本學期，自己執教的公開課，學校領導和教師們給我提出了不少寶貴的推薦，使我明確了今后講課的方向和以后數學課該怎樣教和怎樣講。本年度外出聽課12節，在校內聽課32節。
4、在作業批改上，認真及時，力求做到全批全改，重在訂正，及時了解學生的學習狀況，以便在輔導中做到有的放矢。
四、工作中存在的問題
1、教材挖掘不深入。
2、教法不靈活，不能吸引學生學習，對學生的引導、啟發不足。
3、新課標下新的教學思想學習不深入。對學生的自主學習，合作學習，缺乏理論指導.
4、差生末抓在手。由于對學生的了解不夠，對學生的學習態度、思維潛力不太清楚。上課和復習時該講的都講了，學生掌握的狀況怎樣，教師心中無數。導致了教學中的盲目性。
5、教學反思不夠。
五、今后努力的方向
1、加強學習，學習新課標下新的教學思想。
2、學習新課標，挖掘教材，進一步把握知識點和考點。
3、多聽課，學習同科目教師先進的教學方法的教學理念。
4、加強轉差培優力度。
5、加強教學反思，加大教學投入。
數學老師個人工作總結3
本學年我擔任了高三（13）班（14）班的數學教學工作，為了提高自己的教學水平，從開學我下定決心從各方面嚴格要求自己，在教學上虛心向同行請教，結合本校和班級學生的實際情況，針對性的開展教學工作，使工作有計劃，有組織，有步驟?；仡櫼荒甑慕虒W工作，我們有成功的經驗，也發現了不足之處。以下是我高三一年來一點看法。
一、學生在學習過程中存在著幾點問題：
1、很多問題都要靠我講他們聽，我講得多學生做得少，同學們不善于擠時間，獨立動手能力比較差，稍微變個題型就不知所措，問其原因，回答不會，做題沒思路，一沒思路就不想往下做。平時做題少，很多題型沒有見過，以致于思維水平還沒有達到一定高度，做起題來有困難。
2、基礎知識掌握的不扎實，有些該記憶的公式沒有記住、該理解的概念沒有理解，尤其是立體幾何基本問題的求法，復合函數的求導法則等，導致做題時不知該用哪個公式，還得去翻書。
3、上課聽課的效果不好。大部分同學都說，課堂上我講的東西極大部分能聽懂，但一到自已做題就不會。其實這部分同學聽懂的只是對某一道題表面上的東西，其實質的東西，它所蘊含的思想方法，沒有融入到其大腦中，不會舉一反三，沒有從問題的表面看到本質，思維沒有得到升華，課下又不鞏固復習，導致講過的題型仍然不會做。
4、現在有少數學生比較懶，沒有養成良好的學習習慣，有些問題他知道思路后，就只知道說不動手，數學課桌子上不準備草稿紙，以致于每次考試都犯了眼高手低的毛病，得不了高分。
二、對于以上學生存在的問題，用了以下的一些基本辦法：
1、關愛學生，激起學習興趣。我知道熱愛學生，走近學生，哪怕是一句簡單的鼓勵的話，都能激起學生學習數學的興趣，進而激活學習數學的思維。
2、強化基礎知識的記憶，對一些重點知識、一些性質進行不定時的測驗，及時檢查他們對基礎知識的掌握程度，以便因材施教。
3、提高課堂45分鐘效率。課前認真備課，把可能遇見的情況逐一解決，并時常練一些題同時歸納近幾年高考的主要題型和所有的知識點。在課堂上我盡量把一些解題的主要思想方法和基本技巧，比如數形結合思想、函數方程的思想、化歸與轉化思想，選擇題中的直接法，排除法，特殊植法，極值法等教給他們，即使他們不能立刻學會，但時間久了，自然而然的就能把方法融入解題當中了。
4、高三復習注意到低起點、重探究、求能力的同時，還注重抓住分析問題、解決問題中的信息點、易錯點、得分點，培養良好的審題、解題習慣，養成規范作答、不容失分的習慣。課下個別輔導，通過輔導能知道哪些知識存在問題，或者是我上課遺漏的問題，都能及時得到解決。
5、認真分析數學臨界內的臨界生和臨界外的臨界生的學習數學的狀態。比如說每次測試都能在90分以上的同學，應建議他們課后可做一些適合自己的題目。對一些數學“學困生”，鼓勵他們多問問題，多思考。采用低起點，先享受一下成功，然后不斷深入提高，以致達到適合自己學習情況的進步和提高。
三、以后工作不可忽視問題
大家都知道，以上的都是每位高中教師的常用的方法。但是說與做完全是兩回事。我覺得這重要的是需要我們的堅持不懈。我們常說學生需要住承受失敗之痛，實際上，往往我們年輕教師更需要不怕失敗，勇于向前的精神。在今后的教學之中，我覺得我應該還注意很多。
1、一開始我們就不能松懈，扎扎實實的把學生的基礎知識打牢。重視知識的“過程”教學，即基本概念、原理、定理、公式的形成、推導過程、相互聯系和應用范圍。不然在高三一輪復習中由于時間安排偏緊，急于趕進度，試圖擠出更多時間進行解題訓練的情況下將會造成基礎不實，知識點覆蓋面小，不能形成完整的知識網絡的大問題。
2、課堂教學目標的制定，應該盡可能的清楚。對于每個目標，應該分解在每一節課的內容之中，便能力目標成為看得見、摸得著、抓得住、可操作的“實體”。
3、注意將解題方法和數學思想和方法的訓練分開，不要認為只要多做題目，數學思想方法就自然而然地掌握了，我們應該在講解基礎知識的同時滲透數學思想方法。如講解等差數列的通項公式是自然數的一次函數時，就講清楚其幾何意義是點（n，an）在一條直線上，公差d為此直線的斜率，隱含在等差數列中的函數方程思想、數形結合思想就體現了出來。同樣，在解題訓練中，隱含在解題方法中的數學思想方法應該有效地加以揭示，注意例題教學作用的發揮。講題目不要貪多求難，多歸納題型（如閱讀理解題，信息遷移題、探索題、應用題等），揭示規律（如尋求佳解法、對問題進行引伸、轉換、概括、抽象、發現新結論），解后反思，舉一反三。以練代講，以講代練都是不可取的。
