時(shí)間：2023-09-19 16:27:10
開篇：寫作不僅是一種記錄，更是一種創(chuàng)造，它讓我們能夠捕捉那些稍縱即逝的靈感，將它們永久地定格在紙上。下面是小編精心整理的12篇高中數(shù)學(xué)常用的公式，希望這些內(nèi)容能成為您創(chuàng)作過(guò)程中的良師益友，陪伴您不斷探索和進(jìn)步。
【關(guān)鍵詞】解題方法；高中數(shù)學(xué)；因式分解；判別式
高中數(shù)學(xué)的解題方法有很多，大致總結(jié)為：配方法、因式分解法、換元法、判別式法、待定系數(shù)法、構(gòu)造法、反證法、等面積（體積）法、分離常數(shù)法與分離參數(shù)等等.在解決不同的數(shù)學(xué)問(wèn)題的時(shí)候，要針對(duì)題型的不同特征，總結(jié)出相應(yīng)的解題策略.
1.因式分解、化簡(jiǎn)根式、解方程、證明等式和不等式、求函數(shù)的極值和解析式等方面的解題方法應(yīng)用配方法.所謂配方法就是把一個(gè)解析式利用恒等變形的方法，把其中的某些項(xiàng)配成一個(gè)或幾個(gè)多項(xiàng)式正整數(shù)次冪和的形式.這種方法用得最多的是配成完全平方式.配方法是數(shù)學(xué)中一種重要的恒等變形的方法，它的應(yīng)用非常廣泛.
2.除提取公因式法、公式法、分組分解法、十字相乘法等外，還有如利用拆項(xiàng)添項(xiàng)、求根分解、換元、待定系數(shù)等等的解題方法――因式分解法.所謂分解因式法就是把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式乘積的形式.恒等變形的基礎(chǔ)就是因式分解，它作為高中數(shù)學(xué)解題的一個(gè)有力工具和方法，一種數(shù)學(xué)解題思維具體化，在代數(shù)、幾何、三角函數(shù)等等數(shù)學(xué)解題中都起著至關(guān)重要的作用.因式分解的方法有許多，在具體的解題過(guò)程中要注意區(qū)分和辨別.
3.在很多題型中不僅涉及一種方法，有時(shí)候是很多方法的綜合，而換元法就是常常用到的方法.換元法也是高中數(shù)學(xué)中一個(gè)非常關(guān)鍵并且應(yīng)用十分廣泛的解題方法，應(yīng)用中通常把未知數(shù)或可變的數(shù)稱為元.所謂換元法也就是在一個(gè)比較復(fù)雜的數(shù)學(xué)式子中，用新的變?cè)ゴ嬖降囊粋€(gè)部分或改變?cè)瓉?lái)的式子，使它簡(jiǎn)化，使數(shù)學(xué)問(wèn)題易于解決.
4.很多時(shí)候在數(shù)學(xué)解題中并不是都可以直接采取計(jì)算得到結(jié)論的，需要應(yīng)用到構(gòu)造法.所謂構(gòu)造法也就是在數(shù)學(xué)解題過(guò)程中，可以通過(guò)對(duì)條件和結(jié)論的研究和分析，從而假設(shè)和構(gòu)造出起到輔助作用的元素，這個(gè)元素可以是一個(gè)圖形，或者一個(gè)等式，或者一個(gè)函數(shù)，或者一個(gè)等價(jià)命題、方程等等，連接起條件和結(jié)論使其完成可行，從而使數(shù)學(xué)問(wèn)題得以順利解決.這種解題的數(shù)學(xué)方法需要更多的分析能力和發(fā)散思維.運(yùn)用構(gòu)造法解數(shù)學(xué)題，可以將代數(shù)、三角、幾何等多種數(shù)學(xué)綜合運(yùn)用，使知識(shí)互相滲透，互相協(xié)助，使數(shù)學(xué)問(wèn)題更容易被解決.
5.很多數(shù)學(xué)問(wèn)題可以用正向思維直接解決，但是也有個(gè)別問(wèn)題需要應(yīng)用間接的方式才更容易解決，反證法就是這樣一種常用的數(shù)學(xué)解題方法.所謂反證法就是一種間接的數(shù)學(xué)證法，它是通過(guò)先提出一個(gè)與命題的結(jié)論相反的假設(shè)，然后，從這個(gè)假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過(guò)正確的推理，在過(guò)程中推導(dǎo)出矛盾，從而否定相反的假設(shè)，達(dá)到肯定原命題正確的一種證明方法.反證法有兩種，即可以分為歸謬反證法（結(jié)論的反面只有一種）與窮舉反證法（結(jié)論的反面不止一種）.
6.判別式法：一元二次方程ax2+bx+c=0（a，b，c∈R，a≠0）根的判別式 =b2-4ac，不僅用來(lái)判定根的性質(zhì)，而且作為一種解題方法，在代數(shù)式變形、解方程（組）、解不等式、研究函數(shù)乃至解析幾何、三角函數(shù)運(yùn)算中都有非常廣泛的應(yīng)用.
7.有些題目中很多因素并不明確給出，無(wú)法直接運(yùn)算，這時(shí)候需要采取待定系數(shù)法.所謂待定系數(shù)法就是在解數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，先判斷所求的結(jié)果具有某種確定的形式，其中含有某些待定的系數(shù)，而后根據(jù)題設(shè)條件列出關(guān)于待定系數(shù)的等式，最后解出這些待定系數(shù)的值或找到這些待定系數(shù)間的某種關(guān)系，從而解答數(shù)學(xué)問(wèn)題，這種解題方法稱為待定系數(shù)法.這也是高中數(shù)學(xué)中最常用的重要方法之一.
8.轉(zhuǎn)化思想是數(shù)學(xué)解題中的重要解題思維，常常用到的有分離常數(shù)法與分離參數(shù)法.所謂分離常數(shù)法與分離參數(shù)法就是將數(shù)學(xué)式子進(jìn)行變形分解和處理，從而分離常數(shù)或參數(shù)，將其轉(zhuǎn)化，歸為常見的數(shù)學(xué)模式.這種數(shù)學(xué)解題方法常用于解決分式函數(shù)問(wèn)題與恒成立等數(shù)學(xué)問(wèn)題中.
9.很多恒量都是數(shù)學(xué)解題中可以利用的，比如面積或者體積相同.其中等（面或體）積法就是在平面（立體）幾何中講的面積（體積）公式以及由面積（體積）公式推出的與面積（體積）計(jì)算有關(guān)的性質(zhì)定理，這種方法不僅可用于計(jì)算面積（體積），而且也可以用它來(lái)證明（計(jì)算）幾何題，幾何元素之間關(guān)系變成數(shù)量之間的關(guān)系，只需要計(jì)算，有時(shí)可以不作輔助線.它是幾何中一種非常常用的解題方法.
數(shù)學(xué)題型有很多種，不同題型自然需要不同的思維模式和解題方法.數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)需要的就是在具體的解題過(guò)程中不斷地總結(jié)和研究解題的思路和技巧，不斷提高自己的解題能力和數(shù)學(xué)能力.良好的數(shù)學(xué)分析和發(fā)散思維在數(shù)學(xué)解題中起到了很重要的作用，有助于解題思路的開拓和方法的創(chuàng)新.數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)在于不斷地積累和總結(jié)，才能實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率的有效提高.
【參考文獻(xiàn)】
[1]陳木春.高中數(shù)學(xué)解題常用的方法探析[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2009（13）.
[2]張宇.高中數(shù)學(xué)解題常用的幾種有效方法[J].數(shù)理化解題研究（高中版），2009（4）.
關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；不等式；解題思路
不等式是高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要內(nèi)容，同時(shí)也是高考中的重點(diǎn)和難點(diǎn)。因此，高中數(shù)學(xué)教師在進(jìn)行不等式的教學(xué)中應(yīng)當(dāng)在對(duì)重要不等式進(jìn)行概念講解的基礎(chǔ)上同時(shí)注重不等式解題思路的有效分析。
一、高中數(shù)學(xué)教學(xué)中重要不等式的簡(jiǎn)析
不等式作為高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的重點(diǎn)，數(shù)學(xué)教師在進(jìn)行教學(xué)時(shí)應(yīng)當(dāng)注重對(duì)不等式的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行合理的講解與闡述。高中數(shù)學(xué)中重要的不等式主要有均值不等式、柯西不等式、三角不等式等。以下從幾個(gè)方面出發(fā)，對(duì)高中數(shù)學(xué)教學(xué)中重要不等式進(jìn)行簡(jiǎn)析。
1.均值不等式
均值不等式一直是不等式中的重要考點(diǎn)，其中有調(diào)和平均數(shù)與幾何平均數(shù)、算數(shù)平均數(shù)、平方平均數(shù)的大小關(guān)系歷來(lái)是常考的內(nèi)容，其中調(diào)和平均數(shù)Hn=n/（1/a1+1/a2+...+1/an）≤幾何平均數(shù)Gn=（a1a2…an）（1/n）≤算術(shù)平均數(shù)An=（a1+a2+…+an）/n≤平方平均數(shù)Qn=，即調(diào)和平均數(shù)小于等于幾何平均數(shù)、算數(shù)平均數(shù)、平方平均數(shù)（Hn≤Gn≤An≤Qn）
2.柯西不等式
柯西不等式是不等式中的重要內(nèi)容，在高考中柯西不等式二維形式的證明是重要考點(diǎn)，柯西不等式二維形式的證明為（a2+b2）（c2+d2）（a，b，c，d∈R）=a2?c2+b2?d2+a2?d2+b2?c2=a2?c2+2abcd+b2?d2+a2?d2-2abcd+b2?c2=（ac+bd）2+（ad-bc）2≥（ac+bd）2，既等號(hào)在且僅在ad-bc=0即ad=bc時(shí)成立。
3.三角不等式
在三角不等式中，和差化積是學(xué)生比較難以掌握的點(diǎn)，和差化積的主要內(nèi)容有
sinα+sinβ=2sin[（α+β）/2]?cos[（α-β）/2]
sinα-sinβ=2cos[（α+β）/2]?sin[（α-β）/2]
cosα+cosβ=2cos[（α+β）/2]?cos[（α-β）/2]
cosα-cosβ=-2sin[（α+β）/2]?sin[（α-β）/2]
這四個(gè)公式也是不等式解題思路中常用的工具。
二、高中數(shù)學(xué)教學(xué)中重要不等式的解題思路
在不等式的教學(xué)過(guò)程中高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)注重解題思路的有效應(yīng)用，通過(guò)授之以漁的方法促進(jìn)學(xué)生對(duì)不等式這一重要的數(shù)學(xué)內(nèi)容進(jìn)行有效的學(xué)習(xí)。高中數(shù)學(xué)教學(xué)中比較重要的不等式解題思路主要有比較法、分析法、綜合法、放縮法等。以下從幾個(gè)方面出發(fā)，對(duì)高中數(shù)學(xué)教學(xué)中重要不等式解題思路進(jìn)行分析。
1.比較法
不等式中比較法的解題思路通常是通過(guò)對(duì)實(shí)數(shù)n和b進(jìn)行比較，并通過(guò)變形、作差、通分、配方等一系列方法對(duì)不等式進(jìn)行比較與判斷。在這一過(guò)程中高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)注重因式分解、和差化積等方面的有效應(yīng)用，從而使學(xué)生對(duì)不等式比較法的解題思路有著更清晰的認(rèn)識(shí)。
2.分析法
不等式法中分析法的解題思路大多從需要證明的結(jié)論出發(fā)并進(jìn)行反向推導(dǎo)，在這一過(guò)程同通過(guò)對(duì)題目中提供的公式與數(shù)字進(jìn)行分析最后得出已知條件。在進(jìn)行分析法解題思路的講解過(guò)程中高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)注意分析法中所有推導(dǎo)過(guò)程都必須是可逆的。
3.綜合法
高中數(shù)學(xué)教師在進(jìn)行綜合法的解題思路講解時(shí)應(yīng)當(dāng)注重對(duì)不同的定理與公式進(jìn)行綜合性應(yīng)用并結(jié)合題目中提供的已知條件與數(shù)字一步一步進(jìn)行綜合性的分析，從而得到最終要證明的結(jié)論。
4.放縮法
放縮法是高中數(shù)學(xué)中不等式的重要解題思路。放縮法主要應(yīng)用在不等式的證明中，在這一過(guò)程中根據(jù)不等式的傳遞性，數(shù)學(xué)教師在進(jìn)行公式變形時(shí)可以將一些式子與數(shù)字進(jìn)行放大與縮小，從而達(dá)到有效證明的效果。在這一過(guò)程中高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)注重教授學(xué)生放縮的尺度，促進(jìn)學(xué)生放縮法解題思路應(yīng)用水平的有效提升。
隨著我國(guó)數(shù)學(xué)教學(xué)水平的不斷進(jìn)步，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中對(duì)不同的解題思路進(jìn)行探索成為數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要任務(wù)。不等式作為高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的重點(diǎn)與難點(diǎn)，高中數(shù)學(xué)教師在進(jìn)行這一部分知識(shí)的教學(xué)時(shí)應(yīng)當(dāng)注重對(duì)不同不等式的基礎(chǔ)知識(shí)進(jìn)行清晰的講解。在使學(xué)生掌握了扎實(shí)的基礎(chǔ)知識(shí)后通過(guò)對(duì)不同解題思路進(jìn)行分析從而使學(xué)生能夠更好地掌握這一高中數(shù)學(xué)中的重點(diǎn)內(nèi)容。
參考文獻(xiàn)：
[1]黃海燕.基于數(shù)學(xué)不等式解題思路的探討[J].理科考試研究，2012，5（11）：52-55.
關(guān)鍵詞：類比思維；高中數(shù)學(xué)；意義；應(yīng)用
中圖分類號(hào)：G633.6文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1673-9795（2014）05 （C）-0000-00
高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，不同于其他學(xué)科，他要求學(xué)生具有很強(qiáng)的邏輯思維能力，所以，運(yùn)用生么樣的思維方式、怎樣運(yùn)用思維方式都是教育者應(yīng)該深究的問(wèn)題。在探索、實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)，類比思維的應(yīng)用在數(shù)學(xué)學(xué)科中占有很大的優(yōu)勢(shì)。類比思維對(duì)教師教學(xué)、學(xué)生習(xí)得都有很大的促進(jìn)作用。所謂類比思維就是從兩個(gè)或兩類事物某些屬性的相近或相反意義出發(fā)，根據(jù)某個(gè)或某類事物有或沒(méi)有某種屬性，進(jìn)而推出另一個(gè)或另一類事物也有或沒(méi)有某一屬性的思維活動(dòng)過(guò)程，它包括兩方面的含義：一是聯(lián)想，即由新信息引起的對(duì)已有知識(shí)的回憶；二是類比，在新舊信息間找相似和相異的地方，即異中求同或同中求異。
1類比思想對(duì)于高中數(shù)學(xué)教學(xué)的意義
1.1理論與實(shí)踐的巧妙結(jié)合
高中數(shù)學(xué)中類比思維的核心，是讓學(xué)生在已經(jīng)習(xí)得的知識(shí)中、或在已有的知識(shí)水平上加以延伸、擴(kuò)展、創(chuàng)造，最終獲得更多知識(shí)。正確運(yùn)用類比思維，能夠讓學(xué)生在學(xué)習(xí)的過(guò)程中，可以省略老師灌輸式的傳授過(guò)程、和冗余的鋪墊，直接指向主題，得出要學(xué)習(xí)的知識(shí)點(diǎn)，同時(shí)，學(xué)生在熟悉的知識(shí)領(lǐng)域，開發(fā)陌生的知識(shí)點(diǎn)，這比灌輸式教育要容易的多，同時(shí)，效率要高很多，也更加符合素質(zhì)教育的要求，開發(fā)學(xué)習(xí)的過(guò)程，也是培養(yǎng)良好的思維方式、正確的學(xué)習(xí)習(xí)慣的過(guò)程，讓學(xué)生從中受益匪淺，激發(fā)對(duì)學(xué)習(xí)的熱情。可以看出，類比思維就是理論與實(shí)踐巧妙的結(jié)合，學(xué)生在理論中延伸實(shí)踐，在實(shí)踐中體會(huì)理論，從而建立科學(xué)的數(shù)學(xué)思維。例 如：“空間兩平面平行的性質(zhì)定理”的教學(xué)時(shí)，師生共同回顧平面平行的定義及初中平面幾何中線線平行的性質(zhì)：激勵(lì)學(xué)生運(yùn)用類比聯(lián)想，大膽猜想，得出兩平面平行的性質(zhì)。學(xué)生展開激烈的辯論，課堂氣氛異?；钴S，學(xué)生踴躍發(fā)言，情緒高漲，興趣盎然，結(jié)果提出十六種方案。這時(shí)教者指出，類比的結(jié)果是否正確，要經(jīng)得起實(shí)踐的檢驗(yàn)。于是學(xué)生各自證明這些結(jié)論或舉反例加以說(shuō)明，最后僅有九種正確結(jié)論。這種民主的教學(xué)方式，不僅使學(xué)生品嘗到了類比成功的歡愉，而且也使其受到美的韻味的薰陶，更重要的是培養(yǎng)了學(xué)生對(duì)美的鑒賞和探索精神，增強(qiáng)了學(xué)生的類比意識(shí)，使其學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)地思維。
1.2提高學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力
類比思維是一種能夠簡(jiǎn)化實(shí)際問(wèn)題的思維模式，它有著其獨(dú)特的優(yōu)越性，可以使學(xué)生在面對(duì)一些復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，可以在其中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并且對(duì)規(guī)律進(jìn)行總結(jié)歸納，同時(shí)，有共性的規(guī)律，可以作為定理為其他問(wèn)題奠定理論基礎(chǔ)。正是因?yàn)樗?dú)特的優(yōu)越性，教育工作者越來(lái)越青睞這種思維模式，不但在教學(xué)中廣泛應(yīng)用此模式，還在教學(xué)過(guò)程中，見這種思維模式潛移默化的植入學(xué)生的思維，讓學(xué)生理解類比思維、運(yùn)用類比思維，在提高教學(xué)質(zhì)量的同時(shí)，也提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)質(zhì)量。所以在高中課堂中，運(yùn)用類比思維能夠使復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化，提高學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力。
1.3有助于挖掘不同領(lǐng)域間的知識(shí)聯(lián)系
很多知識(shí)都是相通的，不僅是在同一領(lǐng)域的同一問(wèn)題中，不同問(wèn)題間也可能有著類比的關(guān)聯(lián)關(guān)系，甚至，在不同領(lǐng)域、不同學(xué)科間都能夠運(yùn)用類比思維解決問(wèn)題。發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、知識(shí)間的共性，要求學(xué)生具有較嚴(yán)密的思維、較敏銳的洞察力，在培養(yǎng)思維中培養(yǎng)能力，在培養(yǎng)思維中建立能力，由此可見，類比思維有助于學(xué)生挖掘不同領(lǐng)域的知識(shí)聯(lián)系。
2類比思維在實(shí)際解題過(guò)程中的應(yīng)用
高中數(shù)學(xué)要求的是學(xué)生具備解決實(shí)際問(wèn)題的能力，同時(shí)，形成科學(xué)的思維模式。類比思維模式在此能夠突顯其優(yōu)越性，不僅鍛煉學(xué)生思維模式，而且鍛煉了學(xué)生的思維模式。
2.1微積分的學(xué)習(xí)
微積分是高中數(shù)學(xué)中較為困難的一部分，因?yàn)槠涑橄蟮闹R(shí)點(diǎn)，生硬的灌輸式教學(xué)已經(jīng)不能使學(xué)生對(duì)理論知識(shí)的進(jìn)行準(zhǔn)確、深刻的理解，對(duì)于首次接觸微積分的學(xué)生，這是一個(gè)很惱人的難題。面對(duì)這類問(wèn)題，教師可以引導(dǎo)學(xué)生從熟知的加減乘除入手，讓學(xué)生將微積分的知識(shí)遷移到熟悉的領(lǐng)域，理解到微積分的精髓所在，就不會(huì)感覺(jué)知識(shí)點(diǎn)遙不可及。而且，微分和積分互為逆運(yùn)算，理解了其中一種運(yùn)算，另一個(gè)也自然推導(dǎo)出來(lái)。運(yùn)用這樣的思維方式進(jìn)行教學(xué)，就不會(huì)讓學(xué)生產(chǎn)生心理負(fù)擔(dān)，對(duì)學(xué)習(xí)新知識(shí)做了扎實(shí)的鋪墊。
2.2線面垂直的學(xué)習(xí)
在高中數(shù)學(xué)幾何中，有一種直線與平面的關(guān)系，叫做線面垂直，這個(gè)概念聽上去貌似很是抽象，不容易像其它幾何關(guān)系那樣容易形成圖像，但是，我們用類比的思維方式去假設(shè)，就會(huì)很好理解。例如，判斷線面垂直的概念：若存在直線l，垂直平面α內(nèi)任何一條直線，就可以斷定直線l垂直于平面α。這條定理抽象在一個(gè)平面內(nèi)的任意一條直線，這樣任意的直線有無(wú)數(shù)條，我們無(wú)法定義到具體某一條直線，所以，我們無(wú)從驗(yàn)證。但是，如果我們把概念類比到線面關(guān)系上：兩條直線確定一個(gè)平面，那么同時(shí)垂直這兩條直線的直線，必定垂直這個(gè)平面。這樣理解，就要比憑空構(gòu)想容易得多。
2.3透過(guò)定理、公式看本質(zhì)
在高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，很多學(xué)生對(duì)于定理、公式的運(yùn)用，知識(shí)生搬硬套，并沒(méi)真正理解定理、公式的內(nèi)涵、來(lái)歷、甚至應(yīng)用。學(xué)生在學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)時(shí)，往往會(huì)有這樣一種困惑，認(rèn)為公式的本質(zhì)不重要，運(yùn)用計(jì)算才重要，這個(gè)想法是不對(duì)的，運(yùn)用數(shù)學(xué)的類比思維，透過(guò)定理、公式的本質(zhì)，能夠看到更深層次的知識(shí)內(nèi)涵，使定理、公式更加容易理解，學(xué)習(xí)更加輕松。
3結(jié)語(yǔ)
高中階段數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)還是有一定的難度，所以，正確的思維方式、良好的思維習(xí)慣能夠直接決定學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)科中是否能夠占領(lǐng)領(lǐng)先地位。類比思維作為高中數(shù)學(xué)中常用的思維方式，也能夠幫助學(xué)生更好的接受數(shù)學(xué)，深入理解數(shù)學(xué)。同時(shí)，教師運(yùn)用類比思維進(jìn)行教學(xué)，也能夠提高教學(xué)質(zhì)量。因此，類似思維不論是針對(duì)“教”還是“學(xué)”，都是不可缺少的學(xué)習(xí)伙伴。
參考文獻(xiàn)
[1] 韋仕雄.談?lì)惐人季S在高中數(shù)學(xué)“相似問(wèn)題”中的應(yīng)用[J].新課程學(xué)習(xí)（社會(huì)綜合），2011，05：23-26.
關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；解題技巧；解題思維
在新課標(biāo)的改革中，對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的培養(yǎng)、加強(qiáng)學(xué)生的解題能力、加強(qiáng)學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中舉一反三的能力越來(lái)越受到重視。尤其是在高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，以上各方面的能力培養(yǎng)就顯得更加重要。而能力的培養(yǎng)又非一朝一夕能實(shí)現(xiàn)的，這就需要教師不斷督促學(xué)生完成能力的培養(yǎng)，在傳授基礎(chǔ)知識(shí)的過(guò)程中，注重學(xué)生應(yīng)變能力的培養(yǎng)。下面將介紹幾種常用的解題技巧。
一、換元法
在很多求最大值或者最小值的題目中，如果利用尋常的不等式的解法，很難求出一些題目的答案，但是如果轉(zhuǎn)變思路，利用三角函數(shù)換元進(jìn)行計(jì)算，或許能夠使計(jì)算過(guò)程簡(jiǎn)便很多。
如，已知a2+b2=4，x2+y2=9，求ax+by的最大值。
解法如下：由a2+b2=4，可以聯(lián)想到（2cosα）2+（2sinα）2=4，因此可設(shè)a=2cosα，b=2sinα，由x2+y2=9，可以聯(lián)想到（3cosβ）2+（3sinβ）2=9，因此可設(shè)x=3cosβ，y=3sinβ.
于是ax+by=6cosαcosβ+6sinαsinβ=6cos（α-β）≤6。又當(dāng)α-β=2kπ（k=1，2，3…）時(shí)，上式中等號(hào)成立，即ax+by的最大值是6。
二、比較系數(shù)法
比較系數(shù)法也就是教師們經(jīng)常說(shuō)的觀察法。在運(yùn)用這個(gè)方法的時(shí)候，需要學(xué)生的觀察力足夠敏銳，通過(guò)觀察恒等式左右兩邊的系數(shù)，找出其中的聯(lián)系，從而建立若干個(gè)方程，將其聯(lián)立，從而解出未知數(shù)。
三、特殊值法
這是一種比較少用但卻很好用的方法，一般不建議使用。但對(duì)于對(duì)公式比較敏感的成績(jī)較好的學(xué)生來(lái)說(shuō)，就是一種比較節(jié)省時(shí)間的方法。在恒等式中帶入特定的數(shù)字，令式子左右相等，從而得到系數(shù)間的關(guān)系，聯(lián)立方程組并求解。
在眾多高中學(xué)科中，數(shù)學(xué)可以說(shuō)是相當(dāng)有難度的。為了不使學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中由于學(xué)習(xí)效果不佳而產(chǎn)生逆反心理，教師就要在此過(guò)程中注意培養(yǎng)學(xué)生良好的思維方式，注重學(xué)生對(duì)解題技巧的把握，在教學(xué)中滲透多角度看問(wèn)題的思想，讓學(xué)生能做到“舉一反三”。此過(guò)程中，教師適量地布置習(xí)題并及時(shí)地進(jìn)行解答也是很有必要的。教師要積極跟隨時(shí)代的要求，積極引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成主動(dòng)思考的習(xí)慣，這是新形勢(shì)下對(duì)教師提出的考驗(yàn)。
關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)教學(xué)；多媒體手段；應(yīng)用研究
一、多媒體手段在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的具體作用
（1）幫學(xué)生克服數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的障礙。高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)繁多，涉及范圍較初中數(shù)學(xué)更廣，因此高中數(shù)學(xué)在學(xué)習(xí)過(guò)程中難度更大，尤其是立體幾何、三角函數(shù)等知識(shí)本身比較抽象，傳統(tǒng)的教學(xué)課堂很難取得良好的教學(xué)效果。多媒體手段能夠通過(guò)圖片、動(dòng)畫、視頻等多種技術(shù)將這些知識(shí)形象生動(dòng)地展示出來(lái)，從而令學(xué)生學(xué)習(xí)的過(guò)程更加順利，克服了其學(xué)習(xí)上的障礙[1]。
（2）實(shí)現(xiàn)師生之間的良性互動(dòng)。過(guò)去，由于應(yīng)試教育的影響，教師往往采用灌輸式的教學(xué)方法進(jìn)行課堂教學(xué)，而且學(xué)生的作業(yè)習(xí)題難度也較大，學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握基于知識(shí)點(diǎn)的反復(fù)記憶與練習(xí)，而不是真正地理解學(xué)習(xí)。在這樣的學(xué)習(xí)背景下，學(xué)生和教師之間缺乏交流和互動(dòng)，課堂上多數(shù)是教師講、學(xué)生聽。新課程改革之后，教學(xué)方式不斷創(chuàng)新，教師能夠運(yùn)用多媒體手段進(jìn)行課堂的問(wèn)答環(huán)節(jié)以便能讓教師知道學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握程度以及遇到的各種問(wèn)題，并且及時(shí)地給予解決。多媒體進(jìn)行問(wèn)答時(shí)，能夠充分地應(yīng)用視頻、圖片等進(jìn)行展示，教師與學(xué)生的良性互動(dòng)，不僅能夠保證課堂教學(xué)效果，而且能夠提升學(xué)生思維、交流和互動(dòng)的能力。
二、多媒體手段在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用方法
（1）科學(xué)導(dǎo)入，豐富內(nèi)容。在過(guò)去的傳統(tǒng)教學(xué)中，黑板是教師最常用的教學(xué)設(shè)備，雖然偶爾可以通過(guò)圖片來(lái)進(jìn)行教學(xué)輔助，但是能發(fā)揮的作用非常有限，從而使得整個(gè)教學(xué)過(guò)程相當(dāng)乏味無(wú)趣。多媒體手段的運(yùn)用，能夠適時(shí)地彌補(bǔ)傳統(tǒng)教學(xué)中的缺陷。通過(guò)對(duì)多媒體手段的合理運(yùn)用，將高中數(shù)學(xué)當(dāng)中的各專題知識(shí)點(diǎn)巧妙引入，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，進(jìn)而在課堂的教學(xué)過(guò)程當(dāng)中，將知識(shí)點(diǎn)通過(guò)PPT等進(jìn)行展示，讓學(xué)生輕松地理解較為抽象的內(nèi)容，豐富學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的掌握。例如，在學(xué)習(xí)“平面向量”這一專題時(shí)，教師能夠在多媒體上以PPT形式展示向量運(yùn)算的形成過(guò)程，平面向量的內(nèi)容十分復(fù)雜，動(dòng)態(tài)課件能夠幫助學(xué)生輕松看懂、理解掌握。除此之外，教師能夠在PPT演示過(guò)程中，與學(xué)生進(jìn)行互動(dòng)，從而了解學(xué)生的掌握程度，更好地進(jìn)行下一步的學(xué)習(xí)計(jì)劃安排[2]。最后，教師能夠通過(guò)多媒體課件進(jìn)行全面的總結(jié)，以便學(xué)生能夠一目了然地知道本節(jié)課學(xué)習(xí)的內(nèi)容。
（2）完善數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。由于各學(xué)科的學(xué)習(xí)都是一個(gè)循序漸進(jìn)的過(guò)程，為了更好地促進(jìn)多媒體手段和高中數(shù)學(xué)教學(xué)的高效融合，教師應(yīng)當(dāng)有充足的教學(xué)資源，豐富課堂教學(xué)的同時(shí)也創(chuàng)新學(xué)生的學(xué)習(xí)模式。多元仿真學(xué)習(xí)模式能夠充分調(diào)動(dòng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的興趣，從而理解和掌握其中的規(guī)律，對(duì)提高學(xué)生的思維和數(shù)學(xué)能力有積極的促進(jìn)作用。
（3）完善互動(dòng)環(huán)節(jié)。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師合理地運(yùn)用多媒體手段對(duì)學(xué)生進(jìn)行提問(wèn)，增加互動(dòng)環(huán)節(jié)，有助于老師及時(shí)解決學(xué)生的疑惑，透徹理解各個(gè)知識(shí)點(diǎn)，從而取得良好的教學(xué)效果。在“三角函數(shù)”這一部分，由于知識(shí)點(diǎn)較多、較為抽象，所以學(xué)生不易理解掌握。教師可以通過(guò)多媒體來(lái)展示正弦、余弦等函數(shù)的圖像，將涉及的題型按照難易程度分階段進(jìn)行提問(wèn)，從易到難，逐步加深問(wèn)題的層次，能夠充分地激發(fā)學(xué)生的興趣，達(dá)到較好的學(xué)習(xí)效果。提問(wèn)可以首先從定義開始，然后是函數(shù)的誘導(dǎo)公式推算，再通過(guò)多媒體展示圖像幫助學(xué)生深刻理解各種函數(shù)的性質(zhì)，最后結(jié)合生活實(shí)際來(lái)進(jìn)行三角函數(shù)的應(yīng)用，完成學(xué)生從知識(shí)學(xué)習(xí)到實(shí)際能力提升的過(guò)程。
本文通過(guò)對(duì)多媒體手段的具體作用闡述，并對(duì)多媒體手段的應(yīng)用做了分析。多媒體是在新課程改革中廣泛被應(yīng)用的一種新的教學(xué)模式，這種教學(xué)模式突破了傳統(tǒng)教學(xué)的局限，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的同時(shí)，提高了數(shù)學(xué)教學(xué)整體課堂的效果，讓學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上掌握知識(shí)，加深印象。以多媒體手段為基礎(chǔ)的教學(xué)課堂，更加突出以學(xué)生為主體地位的教學(xué)模式，通過(guò)多媒體和其他多種技術(shù)的融合，有效提高了課堂的教學(xué)效果。
參考文獻(xiàn)：
關(guān)鍵詞：思維障礙；高中數(shù)學(xué)；慣性思維
中圖分類號(hào)：G632 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B 文章編號(hào)：1002-7661（2013）26-213-01
一、高中數(shù)學(xué)思維及其障礙的定義
1、高中學(xué)習(xí)階段數(shù)學(xué)思維的概論
在高中數(shù)學(xué)的教學(xué)指導(dǎo)中，學(xué)生在學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)時(shí)，會(huì)接觸和吸收高中數(shù)學(xué)的客觀知識(shí)和理論，通過(guò)運(yùn)用學(xué)習(xí)中的對(duì)比演繹、綜合分析和整體歸納等多元化的思維基本方式，摸索并掌握出一些專門針對(duì)高中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中常見的數(shù)學(xué)問(wèn)題和對(duì)應(yīng)的解決方法，然后有意或無(wú)意地形成一定的思維方向、思維過(guò)程和思維習(xí)慣等，從本質(zhì)探索高中數(shù)學(xué)基本知識(shí)和規(guī)律。
2、高中學(xué)生在數(shù)學(xué)思維形成的障礙
（1）構(gòu)建高中數(shù)學(xué)思維的本意。在高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)里，學(xué)生在循序漸進(jìn)中吸納數(shù)學(xué)領(lǐng)域的新知識(shí)，并潛意識(shí)地參考自身在小學(xué)或初中數(shù)學(xué)中的某些解題方法和思維模式等，以便在最短的時(shí)間中整理歸納出高中數(shù)學(xué)階段的基本模塊和形式。（2）數(shù)學(xué)思維在高中階段中的改變。與小學(xué)和初中的教學(xué)相比，高中數(shù)學(xué)的思維方法和方向產(chǎn)生較大的改變。（3）摸索高中數(shù)學(xué)思維中面臨的障礙。由于高中數(shù)學(xué)的教學(xué)重點(diǎn)有所改動(dòng)，不同學(xué)生會(huì)由于各自的困難而產(chǎn)生一定差異的思維障礙。作為施教者，教師如果不能客觀地統(tǒng)計(jì)學(xué)生在培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維時(shí)可能或已經(jīng)出現(xiàn)的問(wèn)題，那么，學(xué)生可能會(huì)造成對(duì)基本知識(shí)點(diǎn)形成了片面的理解和總結(jié)。這不僅讓學(xué)生無(wú)法單獨(dú)地解決高中數(shù)學(xué)的實(shí)際問(wèn)題，而且，在無(wú)形中很可能會(huì)在學(xué)生留下一些惡性心態(tài)，直接或間接地使高中學(xué)生產(chǎn)生不良的思維障礙。
二、數(shù)學(xué)知識(shí)體系中思維障礙的實(shí)際體現(xiàn)
1、數(shù)學(xué)思維中不同程度的表淺性
高中學(xué)生在進(jìn)行數(shù)學(xué)思維時(shí)，會(huì)有意識(shí)地參考自身的思維習(xí)慣、擅長(zhǎng)方向和理解優(yōu)勢(shì)等多種因素，因此學(xué)生在熟悉、理解和總結(jié)的過(guò)程中會(huì)產(chǎn)生很大的差異。隨著思維方式的改變，學(xué)生在學(xué)習(xí)時(shí)就更客觀抽象地理解數(shù)學(xué)原理。在研究數(shù)學(xué)思維時(shí)，很多學(xué)生都會(huì)出現(xiàn)不同程度的表淺性，所以難深入摸索數(shù)學(xué)事物的本質(zhì)，從而造成了不同高中生各有特點(diǎn)的思維方式。
2、陷入僵化的慣性思維
經(jīng)歷了小學(xué)和初中階段里對(duì)數(shù)學(xué)的接觸和學(xué)習(xí)，高中生在教師的指導(dǎo)和自身的摸索中，已經(jīng)總結(jié)出一些解題思維、方法和答題模版等想法。因?yàn)閿?shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)的干預(yù)，學(xué)生在分析數(shù)學(xué)問(wèn)題或回答數(shù)學(xué)題目時(shí)，會(huì)反思自身印象中的解決方案，往往會(huì)潛意識(shí)地習(xí)慣因果思維方向，有明顯傾向地針對(duì)問(wèn)題的某一方面去思考，造成了高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)階段中學(xué)生容易陷入的僵化的慣性思維。例如：例題：把命題“相似的三角形一定是全等三角形”寫成“若p則q”的形式，并寫出它的逆命題、否命題與逆否命題。常見錯(cuò)解：原命題可看成：若兩個(gè)三角形相似，則它們一定都是全等三角形。逆命題：若兩個(gè)三角形是全等三角形，則它們是相似的。否命題：若兩個(gè)三角形不一定相似，則它們不一定是全等三角形。逆否命題：若兩個(gè)三角形不一定是全等三角形，則它們不一定相似。錯(cuò)因：受到慣性思維的干預(yù)，對(duì)“一定”的否定把握不準(zhǔn)。因此，把“一定”的否定看成是“一定不”。但在高中數(shù)學(xué)的邏輯知識(shí)中，求否定可看成是求補(bǔ)集，同時(shí)，“不一定”包含“一定”的意義。因此，以上答題中，否命題與逆否命題都出錯(cuò)。其正確做法如下：否命題：若兩個(gè)三角形不相似，則它們不是全等三角形。逆否命題：若兩個(gè)三角形不是全等三角形，則它們不相似。
三、摸索數(shù)學(xué)思維時(shí)產(chǎn)生的差異
高中階段的數(shù)學(xué)知識(shí)面寬廣，學(xué)生在研究數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，可能會(huì)因?yàn)闆](méi)有培養(yǎng)好良好的理論型思維而無(wú)法處理一些抽象性題目。對(duì)于同類問(wèn)題，學(xué)生如果無(wú)法及時(shí)統(tǒng)籌和整理相關(guān)知識(shí)，那么，面對(duì)這些不具體的抽象題目，學(xué)生會(huì)習(xí)慣性地取消對(duì)其本質(zhì)的摸索，在解答過(guò)程中改用自己常用的數(shù)學(xué)模版等去處理問(wèn)題。
四、解決高中數(shù)學(xué)思維障礙的對(duì)策
1、在不同教學(xué)階段有意識(shí)地誘導(dǎo)學(xué)生的思維動(dòng)機(jī)
凱洛夫曾提出的五段教學(xué)模式，就是貫徹各科授課教學(xué)的經(jīng)典形態(tài)：①突破學(xué)生的被動(dòng)慣性，加強(qiáng)學(xué)生的自主意識(shí)，激發(fā)學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)；②指引學(xué)生主動(dòng)復(fù)習(xí)；③通過(guò)講授、板書或者媒體教學(xué)等途徑去灌輸新知識(shí)；④培養(yǎng)學(xué)生活用數(shù)學(xué)，并輔助其進(jìn)行適當(dāng)?shù)撵柟?；⑤有針?duì)性地檢查班級(jí)的學(xué)習(xí)效果。教師要善于探索出不同學(xué)生的性格特征、應(yīng)變能力和學(xué)習(xí)狀態(tài)等，適當(dāng)分組，有針對(duì)性地培養(yǎng)學(xué)生的思維動(dòng)機(jī)、習(xí)慣和心態(tài)，預(yù)防高中生在學(xué)習(xí)時(shí)出現(xiàn)思維障礙的發(fā)生。
2、加強(qiáng)學(xué)生思維的批判性和總結(jié)性
高中數(shù)學(xué)的知識(shí)面廣，很多問(wèn)題的研究和探索都來(lái)源于一個(gè)或幾個(gè)重要知識(shí)點(diǎn)或經(jīng)典題型，學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中要運(yùn)用不同的思維方式、模版和流程等。部分學(xué)生學(xué)習(xí)時(shí)很少去分類總結(jié)，習(xí)慣盲目接受，因此造成知識(shí)結(jié)構(gòu)零散破碎。在答題時(shí)，特別是陌生題目，往往無(wú)法正確地提取相關(guān)知識(shí)。所以，高中教師如果想讓學(xué)生統(tǒng)籌好數(shù)學(xué)的基本模塊，就要靈活地批判和運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)，有體系地自主構(gòu)建高中數(shù)學(xué)思維的結(jié)構(gòu)性知識(shí)，并及時(shí)傳達(dá)和指引給學(xué)生。
3、對(duì)高中數(shù)學(xué)的教學(xué)方式進(jìn)行改良
高中數(shù)學(xué)題里面往往存在很多個(gè)變量或者是未知的條件，這些條件的存在增加了解題的難度，同時(shí)也使得數(shù)學(xué)題變得更加的復(fù)雜、難以解答。因此，要想有效的解決這些問(wèn)題，我們可以利用代換法的方式，給數(shù)學(xué)解題更換新的解題思路。將一些復(fù)雜的、困難的問(wèn)題轉(zhuǎn)化成相對(duì)簡(jiǎn)單的、容易解答的問(wèn)題。其中我們?cè)跀?shù)學(xué)題的解答過(guò)程中常用的代換法就有函數(shù)代換、等量代換、變量代換等。因此，只有科學(xué)合理的掌握的這些代換法的使用，我才能進(jìn)一步提高自己對(duì)數(shù)學(xué)難題的解答水平。
二、首先，分析代換法在高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)中的應(yīng)用
三角代換是高中數(shù)學(xué)所學(xué)知識(shí)當(dāng)中的重點(diǎn)內(nèi)容，三角代換的重點(diǎn)是利用合適的三角代換將代數(shù)表達(dá)式變成三角表達(dá)式，從而達(dá)到解題的目的。例①：如果不等式√x+√y≤k√（2x+y）對(duì)任何正實(shí)數(shù)x、y均成立，求k的取值范圍。解：首先在不等式兩側(cè)全都除以√y，由此式子變?yōu)椋骸蹋▁/y）+1≤k√（2x/y+1）①第二步：設(shè)√(x/y)=（1/√2)tanθ(0＜θ＜π/2)然后在①式當(dāng)中帶入x/y=1/2tan2θ，此時(shí)得到：（1/√2）tanθ+1≤k√(tan2θ+1)等價(jià)于k/cosθ≥(1/√2)•(sinθ/cosθ)+1化簡(jiǎn)可推出：k≥(1/√2)sinθ+cosθ因?yàn)?1/√2)sinθ+cosθ=（√6/2）sin(θ+α)且α被tanα=√2(α為銳角）確定。因此，當(dāng)sin(θ+α)=1時(shí)，(1/√2)sinθ+cosθ存在最大值，且為√6/2。由此可知k≥√6/2，所以k值取值范圍是[√6/2,+∞)。
三、其次是在高中數(shù)學(xué)函數(shù)知識(shí)當(dāng)中運(yùn)用變量解題代換法解決問(wèn)題
函數(shù)本身就比較復(fù)雜，在解題中我們經(jīng)常被復(fù)雜的函數(shù)式所迷惑，所以在解答的時(shí)候應(yīng)該利用代換法簡(jiǎn)化復(fù)雜的函數(shù)式。例②：已知a不等于0，等式為1/2f（2/a）+3f（a/3）=a/2-17/2，求f（a）解：設(shè)2/a=d/3、a/3=2/d，且a=2/d由此可以推斷出f（a）=a-2/a。由此得到問(wèn)題的答案。
四、然后是在高中數(shù)學(xué)概率問(wèn)題中應(yīng)用等量代換法
概率問(wèn)題一直是我們學(xué)習(xí)的難點(diǎn)，由于概率問(wèn)題涉及面廣，需要較強(qiáng)的分析能力，所以我們?cè)趯W(xué)習(xí)的過(guò)程中，必須具有高度敏捷的思維，并需要搭配有效的解題方法才能夠有效的解決問(wèn)題。例③：某個(gè)箱子里面存在8個(gè)紅球、4個(gè)白球，這些球只有顏色不同，其他的都相同。問(wèn)，若某人隨意的在這個(gè)箱子里面拿出5個(gè)球，此時(shí)拿出紅球的概率應(yīng)該是多少呢？解析：設(shè)摸出的紅球有X個(gè)根據(jù)題意可知p(x=3)=C38C24/C512=14/33≈0.42421。答：隨機(jī)的從箱子里面拿出5個(gè)球，摸出紅球的概率為0.42421。例④：XXX市區(qū)有一個(gè)超大型商場(chǎng)，最近在舉辦促銷活動(dòng)，活動(dòng)規(guī)則明確說(shuō)明抽獎(jiǎng)的大箱子里面有10個(gè)號(hào)碼各不相同的乒乓球，其中8個(gè)白色球、2個(gè)黃色球，每一位顧客都可以隨機(jī)的拿出來(lái)兩個(gè)球，若都是黃色就是一等獎(jiǎng)；問(wèn)，顧客能摸出一等獎(jiǎng)的概率是多少。解：首先設(shè)顧客摸出一等獎(jiǎng)的概率為f(x)，其次，要從10個(gè)球中摸出任意兩個(gè)球的概率為。再次，從兩個(gè)黃球中摸出兩個(gè)黃球的概率是。由此可以推斷顧客在摸球的時(shí)候，要想全部摸出黃球的概率f(x)=C22/C210=1/45。所以，顧客能夠摸出一等獎(jiǎng)的概率為1/45。
五、最后是利用比值代換解決高中數(shù)學(xué)方程問(wèn)題
要想利用比值代換去解決數(shù)學(xué)中存在的問(wèn)題，那么題中的已知條件或者是所求的量和變量之間就應(yīng)該存在一定的關(guān)系。例⑤：若某直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-3,5,9），并且與直線L1/L2相交，L1=:y=3x+5z=2x-3,L2=y=4x-7z=5x+10，求此直線的方程。解：第一步，設(shè)該直線的方程式是：x+3/I=y-5/m=z+9/n使x+3/l=y-5/m=z+9/n=t，則可以推斷出x=-3+Ity=5+mtZ=-9+nt,此時(shí)將該公式全部帶入到直線方程L1當(dāng)中，由此可得：（m-3I)=1n=2I然后使x+3/I=y-5/m=z+9=s此時(shí)可以推斷出x、y、z分別為-3+Is、5+ms、-9+ns。接著將x、y、z的值代入到L2中，此時(shí)可以得到等式（m-4I)s=-24(n-5I)s=4經(jīng)化簡(jiǎn)推論出m-4I/n-5I=6此時(shí)在式子（m-4I)/(n-5I)=-6中代入n=2I，取出m=22I；然后令I(lǐng)=1，此時(shí)可以推論得出m=22、n=2由此可知，直線方程f（x）=x+3=y-5/22=z+9/2。
六、結(jié)語(yǔ)
綜上所述，我這次對(duì)高中數(shù)學(xué)解題中常用的集中代換法進(jìn)行了詳細(xì)的作答，并通過(guò)有理有據(jù)有節(jié)的解題思路，正確的闡釋了代換法靈活應(yīng)用的方法。只有這樣，作為學(xué)生的我才能夠不斷的提高自己的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平、提升自己的數(shù)學(xué)知識(shí)綜合運(yùn)用能力。
作者:陳日升 單位:湖南省益陽(yáng)市箴言中學(xué)1419班
參考文獻(xiàn)：
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關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；問(wèn)題教學(xué)；問(wèn)題特性；有效教學(xué)
問(wèn)題是數(shù)學(xué)學(xué)科的“心臟”，是數(shù)學(xué)思維的“體操”。問(wèn)題教學(xué)作為數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)的重要組成部分，是教學(xué)目標(biāo)有效滲透和學(xué)生學(xué)習(xí)能力鍛煉培養(yǎng)的重要載體。教師開展問(wèn)題教學(xué)的出發(fā)點(diǎn)和落腳點(diǎn)都是為了培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生探究實(shí)踐、創(chuàng)新思維的能力。而《新課程標(biāo)準(zhǔn)》下的高中數(shù)學(xué)有效性教學(xué)堅(jiān)持“以生為本”，將“能力培養(yǎng)”作為第一要?jiǎng)?wù)，這與新課改下的問(wèn)題教學(xué)活動(dòng)“異曲同工”。當(dāng)前，如何在高中數(shù)學(xué)問(wèn)題教學(xué)中滲透和實(shí)施有效性教學(xué)活動(dòng)策略，已成為擺在廣大高中數(shù)學(xué)教師面前的需要迫切解決的一項(xiàng)重要課題。本人根據(jù)這一要求進(jìn)行了嘗試和探索，取得了初步的教研成果，并總結(jié)出以下粗淺的認(rèn)識(shí)。
一、緊扣問(wèn)題層次性，讓學(xué)生在有的放矢的訓(xùn)練中獲得整體進(jìn)步
高中數(shù)學(xué)新課標(biāo)提出，要關(guān)注學(xué)生個(gè)體差異性，因材施教，為每個(gè)學(xué)生提供學(xué)習(xí)實(shí)踐的活動(dòng)機(jī)會(huì)，實(shí)現(xiàn)人人獲得發(fā)展進(jìn)步。這就決定了問(wèn)題教學(xué)是面向全體學(xué)生的整體性教學(xué)活動(dòng)。而數(shù)學(xué)問(wèn)題在表現(xiàn)形式和解題要求上具有強(qiáng)弱特點(diǎn)。因此，高中數(shù)學(xué)教師可以借助于數(shù)學(xué)問(wèn)題在解題難度和要求上的差異特點(diǎn)，結(jié)合學(xué)生現(xiàn)有學(xué)習(xí)實(shí)情，進(jìn)行有的放矢的問(wèn)題訓(xùn)練，設(shè)置面向“每一學(xué)生個(gè)體”“促進(jìn)每一學(xué)生進(jìn)步”的問(wèn)題案例，使全體學(xué)生都有鍛煉實(shí)踐的“機(jī)會(huì)”，實(shí)現(xiàn)學(xué)生“整體進(jìn)步發(fā)展”的目標(biāo)。
如在進(jìn)行“等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式”問(wèn)題課教學(xué)中，教師根據(jù)教學(xué)目標(biāo)要求中提出的不同程度的學(xué)習(xí)要求，根據(jù)學(xué)生在該節(jié)課學(xué)習(xí)和解題中的實(shí)際情況，設(shè)置了“通過(guò)教學(xué)使學(xué)生理解等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)過(guò)程，并能用公式解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題”“會(huì)運(yùn)用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式進(jìn)行問(wèn)題解答”“通過(guò)公式推導(dǎo)的教學(xué)使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)從特殊到一般，再?gòu)囊话愕教厥獾乃枷敕椒?，通過(guò)公式的運(yùn)用體會(huì)方程的思想”等由低到高的數(shù)學(xué)問(wèn)題組。這一過(guò)程中，好中差三種類型學(xué)生在教師設(shè)定的問(wèn)題訓(xùn)練平臺(tái)上，都能找準(zhǔn)自身鍛煉實(shí)踐“位次”，避免了“兩極分化”的現(xiàn)象。
二、緊扣問(wèn)題發(fā)展性，讓學(xué)生在探究分析問(wèn)題中獲得能力提升
能力培養(yǎng)是一切教學(xué)活動(dòng)的出發(fā)點(diǎn)和落腳點(diǎn)，也是有效性教學(xué)活動(dòng)的重中之重。教學(xué)實(shí)踐證明，學(xué)生解答問(wèn)題的過(guò)程，就是學(xué)習(xí)能力不斷鍛煉、不斷提升的發(fā)展過(guò)程。高中數(shù)學(xué)教師可以利用數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力培養(yǎng)功效，給學(xué)生提供進(jìn)行實(shí)踐探究和創(chuàng)新思維的活動(dòng)平臺(tái)，設(shè)置具有探究性或發(fā)散性的數(shù)學(xué)問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生開展自主探究實(shí)踐活動(dòng)，讓學(xué)生在自主探究和創(chuàng)新思維過(guò)程中獲得數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)和提升。
問(wèn)題：已知a、b、c為斜三角形ABC的三邊，A、B、C為三邊所對(duì)的角，=（a，b），=（c，0），若=t，t為常數(shù)，（t∈R），求（cotA+cosB）×tanC的值。
這個(gè)問(wèn)題的處理有一定的靈活性和技巧性，開始讓學(xué)生嘗試解答，多數(shù)學(xué)生會(huì)解不出來(lái)。后來(lái)教師設(shè)置了“處理三角形中有關(guān)邊和角的問(wèn)題的一般策略有哪些”“三角函數(shù)式有哪些常用的變形化簡(jiǎn)方法”“目標(biāo)和條件有何聯(lián)系”等問(wèn)題組，組織小組合作探究，部分小組才能發(fā)現(xiàn)方法。在上述問(wèn)題解答過(guò)程中，教師按照教學(xué)目標(biāo)的“能力培養(yǎng)”要求，將問(wèn)題解答的第一時(shí)機(jī)留給學(xué)生，讓學(xué)生結(jié)合所學(xué)知識(shí)，進(jìn)行問(wèn)題探究活動(dòng)。學(xué)生在分析問(wèn)題條件及要求的過(guò)程中，認(rèn)識(shí)到該問(wèn)題是關(guān)于三角函數(shù)的一道綜合練習(xí)題，涉及到的數(shù)學(xué)知識(shí)有三角函數(shù)、余弦定理、正弦定理及向量模的概念。這時(shí)，教師向?qū)W生指出，解答該問(wèn)題的關(guān)鍵點(diǎn)是利用三角函數(shù)的性質(zhì)以及平面向量的正余弦定理。最后，學(xué)生進(jìn)行問(wèn)題解答過(guò)程如下：
解：由=t知，a2+b2=t2×c2，
由于ABC為斜三角形，t2≠1，
（cotA+cosB）×tanC=（+）×=×
=×==。
在上述問(wèn)題解答過(guò)程中，教師按照新課標(biāo)提出的能力培養(yǎng)要求，發(fā)揮學(xué)生能動(dòng)探知特性，將問(wèn)題解答的過(guò)程變?yōu)閷W(xué)生探究實(shí)踐創(chuàng)新思維的過(guò)程，讓學(xué)生在探究分析問(wèn)題中，學(xué)習(xí)能力得到顯著提升。
三、緊扣問(wèn)題思想性，讓學(xué)生在總結(jié)反思中獲得能力提升
問(wèn)題：已知直角坐標(biāo)平面上點(diǎn)Q（2，0）和圓C：x2+y2=1，動(dòng)點(diǎn)M到圓C的切線長(zhǎng)與|MQ|的比等于常數(shù)λ（λ>0），求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程，并說(shuō)明它表示什么曲線。
分析：根據(jù)題意，切線長(zhǎng)MN無(wú)法直接得知，需要借助特征直角三角形OMN，利用勾股定理轉(zhuǎn)化為ON和OM。另外，在確定動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程基礎(chǔ)上，確定軌跡方程是何種曲線時(shí)，需要對(duì)λ的情況進(jìn)行討論，當(dāng)λ=1時(shí)以及當(dāng)λ≠1時(shí)兩種情況下曲線的形狀。這一過(guò)程中涉及到了等價(jià)轉(zhuǎn)化和分類討論的數(shù)學(xué)思想。
解：如圖，設(shè)MN切圓C于N，則動(dòng)點(diǎn)M組成的集合是P={M|MN=λMQ，λ>0}，
ONMN，|ON|=1，
MN2=MO2-ON2=MO2-1。
設(shè)動(dòng)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（x，y），
則=λ，
即（λ2-1）（x2+y2）-4λ2x+（4λ2+1）=0。
經(jīng)檢驗(yàn)，坐標(biāo)適合這個(gè)方程的點(diǎn)都屬于集合P，故方程為所求的軌跡方程。
（1）當(dāng)λ=1時(shí)，方程為x=，它是垂直于x軸的直線；（2）當(dāng)λ≠1時(shí)，方程化為：（x-）+y=，它是以（，0）為圓心，為半徑的圓。
上述問(wèn)題的解答過(guò)程，是教師培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)解題技能及引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法提煉的極好機(jī)會(huì)。高中數(shù)學(xué)教師在實(shí)際問(wèn)題教學(xué)中，要善于抓住典型問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考和探究活動(dòng)，及時(shí)幫助學(xué)生總結(jié)問(wèn)題解答的方法和解題思想，逐步幫助學(xué)生養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣。
關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；分析問(wèn)題；解決問(wèn)題；能力
新課改下的高考數(shù)學(xué)命題，即考查學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)，又注重考查學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合能力。數(shù)學(xué)分析和解決問(wèn)題能力是高中數(shù)學(xué)的一種綜合能力，培養(yǎng)和提高高中數(shù)學(xué)分析和解決問(wèn)題能力，對(duì)于學(xué)生學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)，應(yīng)對(duì)高考都有重要的意義。高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)提高認(rèn)識(shí)，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中，探究新的教學(xué)方法，注重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)分析和解決問(wèn)題能力。以下，是我對(duì)這一能力的探索，希望對(duì)大家能有所幫助。
一、分析和解決問(wèn)題能力的構(gòu)成
1.審清題意的能力
審題是對(duì)條件和問(wèn)題進(jìn)行全面認(rèn)識(shí)，對(duì)與條件和問(wèn)題有關(guān)的全部情況進(jìn)行分析研究，它是如何分析和解決問(wèn)題的前提.審題能力主要是指充分理解題意，把握住題目本質(zhì)的能力；分析、發(fā)現(xiàn)隱含條件以及化簡(jiǎn)、轉(zhuǎn)化已知和所求的能力.要快捷、準(zhǔn)確在解決問(wèn)題，掌握題目的數(shù)形特點(diǎn)、能對(duì)條件或所求進(jìn)行轉(zhuǎn)化和發(fā)現(xiàn)隱含條件是至關(guān)重要的.由此可見，審題能力應(yīng)是分析和解決問(wèn)題能力的一個(gè)基本組成部分。
2.合理應(yīng)用知識(shí)、思想、方法解決問(wèn)題的能力
高中數(shù)學(xué)知識(shí)包括函數(shù)、不等式、數(shù)列、三角函數(shù)、復(fù)數(shù)、立體幾何、解析幾何等內(nèi)容；數(shù)學(xué)思想包括數(shù)形結(jié)合、函數(shù)與方程思想、分類與討論和等價(jià)轉(zhuǎn)化等；數(shù)學(xué)方法包括待定系數(shù)法、換元法、數(shù)學(xué)歸納法、反證法、配方法等基本方法。只有理解和掌握數(shù)學(xué)基本知識(shí)、思想、方法，才能解決高中數(shù)學(xué)中的一些基本問(wèn)題，而合理選擇和應(yīng)用知識(shí)、思想、方法可以使問(wèn)題解決得更迅速、順暢。
3.數(shù)學(xué)建模能力
近幾年來(lái)，在高考數(shù)學(xué)試卷中，都有幾道實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題，這給學(xué)生的分析和解決問(wèn)題的能力提出了挑戰(zhàn)，而數(shù)學(xué)建模能力是解決實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題的重要途徑和核心。因此，建模能力是分析和解決問(wèn)題能力不可或缺的一個(gè)組成部分。
二、培養(yǎng)和提高分析和解決問(wèn)題能力的方法
1.利用通性通法教學(xué)，合理應(yīng)用數(shù)學(xué)思想與方法的能力
數(shù)學(xué)思想較之?dāng)?shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，有更高的層次和地位。它蘊(yùn)涵在數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)生、發(fā)展和應(yīng)用的過(guò)程中，它是一種數(shù)學(xué)意識(shí)，屬于思維的范疇，用以對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的認(rèn)識(shí)、處理和解決。數(shù)學(xué)方法是數(shù)學(xué)思想的具體體現(xiàn)，具有模式化與可操作性的特征，可以作為解題的具體手段，只有對(duì)數(shù)學(xué)思想與方法概括了，才能在分析和解決問(wèn)題時(shí)得心應(yīng)手；只有領(lǐng)悟了數(shù)學(xué)思想與方法，書本的、別人的知識(shí)技巧才會(huì)變成自已的能力。
每一種數(shù)學(xué)思想與方法都有它們適用的特定環(huán)境和依據(jù)的基本理論，如分類討論思想可以分成：①由于概念本身需要分類的，象等比數(shù)列的求和公式中對(duì)公比的分類和直線方程中對(duì)斜率的分類等；②同解變形中需要分類的，如含參問(wèn)題中對(duì)參數(shù)的討論、解不等式組中解集的討論等.又如數(shù)學(xué)方法的選擇，二次函數(shù)問(wèn)題常用配方法，含參問(wèn)題常用待定系數(shù)法等.因此，在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中應(yīng)重視通性通法，淡化特殊技巧，使學(xué)生認(rèn)識(shí)一種“思想”或“方法”的個(gè)性，即認(rèn)識(shí)一種數(shù)學(xué)思想或方法對(duì)于解決什么樣的問(wèn)題有效.從而培養(yǎng)和提高學(xué)生合理、正確地應(yīng)用數(shù)學(xué)思想與方法分析和解決問(wèn)題的能力。
2.加強(qiáng)應(yīng)用題的教學(xué)，提高學(xué)生的模式識(shí)別能力
高考是注重能力的考試，特別是學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)和方法分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，更是考查的重點(diǎn)，而高考中的應(yīng)用題就著重考查這方面的能力，這從新課程版的《考試說(shuō)明》與原來(lái)的《考試說(shuō)明》中對(duì)能力的要求的區(qū)別可見一斑。（新課程版將“分析和解決問(wèn)題的能力”改為“解決實(shí)際問(wèn)題的能力”）
數(shù)學(xué)是充滿模式的，就解應(yīng)用題而言，對(duì)其數(shù)學(xué)模式的識(shí)別是解決它的前提.由于高考考查的都不是原始的實(shí)際問(wèn)題，命題者對(duì)生產(chǎn)、生活中的原始問(wèn)題的設(shè)計(jì)加工使每個(gè)應(yīng)用題都有其數(shù)學(xué)模型。如1998年中的“運(yùn)輸成本問(wèn)題”為函數(shù)與均值不等式；“污水池問(wèn)題”為函數(shù)、立幾與均值不等式；1999年的“減薄率問(wèn)題”是數(shù)列、不等式與方程；2000年的“西紅柿問(wèn)題”是分段式的一次函數(shù)與二次函數(shù)等等。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，不但要重視應(yīng)用題的教學(xué)，同時(shí)要對(duì)應(yīng)用題進(jìn)行專題訓(xùn)練，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)、歸納各種應(yīng)用題的數(shù)學(xué)模型，這樣學(xué)生才能有的放矢，合理運(yùn)用數(shù)學(xué)思想和方法分析和解決實(shí)際問(wèn)題。
3.適當(dāng)進(jìn)行開放題和新型題的訓(xùn)練，拓寬學(xué)生的知識(shí)面
要分析和解決問(wèn)題，必先理解題意，才能進(jìn)一步運(yùn)用數(shù)學(xué)思想和方法解決問(wèn)題。近年來(lái)，隨著新技術(shù)革命的飛速發(fā)展，要求數(shù)學(xué)教育培養(yǎng)出更高數(shù)學(xué)素質(zhì)、具有更強(qiáng)的創(chuàng)造能力的人才，這一點(diǎn)體現(xiàn)在高考上就是一些新背景題、開放題的出現(xiàn)，更加注重了能力的考查。由于開放題的特征是題目的條件不充分，或沒(méi)有確定的結(jié)論，而新背景題的背景新，這樣給學(xué)生在題意的理解和解題方法的選擇上制造了不少的麻煩，導(dǎo)致失分率較高。因此，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中適當(dāng)進(jìn)行開放題和新型題的訓(xùn)練，拓寬學(xué)生的知識(shí)面是提高學(xué)生分析和解決問(wèn)題能力的必要的補(bǔ)充。
數(shù)學(xué)美屬于一種體驗(yàn)美，通過(guò)興趣、愛(ài)好展現(xiàn)其科學(xué)美與自然美。自然科學(xué)中最早出現(xiàn)的即是數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)在理學(xué)與工學(xué)領(lǐng)域都取得了巨大的成就，是其他學(xué)科難以與之相比的。數(shù)學(xué)美包含幾大特點(diǎn)，一是概念抽象，二是公式符號(hào)較多，三是系統(tǒng)結(jié)構(gòu)明確，四是推理論證嚴(yán)格，在這些特點(diǎn)的展現(xiàn)過(guò)程中數(shù)學(xué)美又表現(xiàn)出嚴(yán)謹(jǐn)、和諧、簡(jiǎn)潔等多種形式。因此，數(shù)學(xué)美是數(shù)學(xué)創(chuàng)造中對(duì)其本質(zhì)屬性以及規(guī)律性等方面的揭示，展現(xiàn)的是一種真實(shí)的、科學(xué)的、自然的美。數(shù)學(xué)美也可從內(nèi)容與形式上進(jìn)行劃分，前者主要包括方法美、語(yǔ)言美以及結(jié)構(gòu)美等，后者主要包括形態(tài)美與神秘美等。
2.高中數(shù)學(xué)美育的必要性與重要性
根據(jù)新課程改革中的規(guī)定，學(xué)生培養(yǎng)與教育過(guò)程中要重視對(duì)其數(shù)學(xué)視野的培養(yǎng)，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的價(jià)值形成一定的認(rèn)識(shí)，比如應(yīng)用價(jià)值、科學(xué)價(jià)值以及文價(jià)值等，從而養(yǎng)成具有批判性的思維模式與思維習(xí)慣，養(yǎng)成理性的數(shù)學(xué)精神，對(duì)數(shù)學(xué)中的美學(xué)意義進(jìn)行充分的體驗(yàn)。因此，現(xiàn)代教育中應(yīng)充分引入審美教育，使學(xué)生在審美熏陶下逐漸成為現(xiàn)當(dāng)代社會(huì)所需要的高素質(zhì)、復(fù)合型的全面發(fā)展人才，數(shù)學(xué)美育教育在現(xiàn)代高校教育中占據(jù)重要的地位，是促進(jìn)學(xué)生個(gè)體生命成長(zhǎng)的關(guān)鍵部分。新課程指標(biāo)中明確指出，“數(shù)學(xué)不僅是一種一門學(xué)科，同時(shí)也是一種文化，高校必須重視數(shù)學(xué)審美教育，引導(dǎo)學(xué)生充分感受數(shù)學(xué)美，加強(qiáng)培養(yǎng)學(xué)生的價(jià)值觀與情感態(tài)度。”通過(guò)數(shù)學(xué)美育教育，使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)美產(chǎn)生理解、加深感受，引導(dǎo)學(xué)生充分領(lǐng)略數(shù)學(xué)的魅力，并?κ?學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生濃厚的學(xué)習(xí)興趣，在增強(qiáng)學(xué)生情感體驗(yàn)的基礎(chǔ)上，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣、提高學(xué)習(xí)效率。高中數(shù)學(xué)教育中要充分引入數(shù)學(xué)審美教育，重視數(shù)學(xué)美教育，使學(xué)生首先認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)美，其次體驗(yàn)數(shù)學(xué)美，最后發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)美。因此，高中數(shù)學(xué)美育教育研究具有現(xiàn)實(shí)意義。
3.高中數(shù)學(xué)美育的具體實(shí)施對(duì)策
在高中數(shù)學(xué)實(shí)踐教學(xué)過(guò)程中，應(yīng)充分融入數(shù)學(xué)美教育，為學(xué)生創(chuàng)建良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)氛圍，使學(xué)生感受到五彩繽紛的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)環(huán)境，改變學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的固有成見，充分激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，有效提升數(shù)學(xué)美育教學(xué)效果。
3.1 數(shù)學(xué)課堂中的美育教學(xué)功能
教師在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中應(yīng)積極引導(dǎo)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)美產(chǎn)生一定的了解，逐步培養(yǎng)學(xué)生的求知欲望與學(xué)習(xí)興趣，具體可從以下幾方面入手。
（1）根據(jù)教學(xué)內(nèi)容，收集具有美感性與趣味性的數(shù)學(xué)教學(xué)資料；
（2）結(jié)合學(xué)生生活實(shí)際，設(shè)計(jì)教學(xué)教案，在教學(xué)中引入生活案例，便于學(xué)生理解數(shù)學(xué)教學(xué)美感；
（3）課堂教學(xué)中結(jié)合教學(xué)內(nèi)容引入實(shí)際經(jīng)典案例，挖掘現(xiàn)實(shí)美學(xué)教育；
（4）充分結(jié)合學(xué)生的學(xué)習(xí)情況、審美能力等實(shí)行因材施教，將數(shù)學(xué)美充分融入到數(shù)學(xué)教學(xué)中。
比如，在教授黃金數(shù)時(shí)，可結(jié)合國(guó)旗、國(guó)徽等五角星圖案進(jìn)行講解，通過(guò)描述五角星的分割方式，對(duì)五角星的黃金分割比進(jìn)行闡述；又如，人的肚擠與人體身高的比例分析。這些都是黃金數(shù)的體現(xiàn)，通過(guò)引入這些素材進(jìn)行教學(xué)，不僅可充分激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)生參與學(xué)習(xí)與主動(dòng)學(xué)習(xí)的興趣，同時(shí)還能引導(dǎo)學(xué)生感受數(shù)學(xué)美，了解數(shù)學(xué)美，對(duì)生活中的事物都可以利用數(shù)學(xué)美進(jìn)行闡述。
3.2 揭示數(shù)學(xué)美的本質(zhì)，掌握數(shù)學(xué)美的規(guī)律
課堂教學(xué)中，數(shù)學(xué)教師在對(duì)數(shù)學(xué)美進(jìn)行闡述時(shí)要充分結(jié)合教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行設(shè)計(jì)，便于學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)美的本質(zhì)內(nèi)容形成一定的了解，并主動(dòng)對(duì)數(shù)學(xué)內(nèi)容進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)美。教師要向?qū)W生揭示數(shù)學(xué)美的本質(zhì)，使學(xué)生充分掌握數(shù)學(xué)美的規(guī)律，從而有效提高數(shù)學(xué)美育教學(xué)效果。
以歐拉公式進(jìn)行分析，如果將這一公式僅作為一個(gè)數(shù)學(xué)表達(dá)式進(jìn)行教學(xué)，那么其表現(xiàn)方式為eiθ=cosθ+isinθ，這種簡(jiǎn)單直接的方式難以引起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，但是當(dāng)θ=π時(shí)，該公式就可以變成eiπ+1=0，在這個(gè)公式中，產(chǎn)生變化的主要是要素關(guān)系與運(yùn)算性質(zhì)，因此其公式會(huì)產(chǎn)生變化。其中，e表示自然對(duì)數(shù)的底，π表示圓周率，這兩個(gè)數(shù)值是數(shù)學(xué)中常用的數(shù)，并且是作為超越數(shù)存在的。而1和i作為復(fù)數(shù)中的基本單位，0作為自然數(shù)中最小的數(shù)，當(dāng)處于0，1，i，e，π中間時(shí)，就能夠產(chǎn)生一個(gè)較為簡(jiǎn)單的關(guān)系式。這些都是數(shù)學(xué)美的表現(xiàn)。
3.3為學(xué)生創(chuàng)建發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)美并欣賞數(shù)學(xué)美的情景
數(shù)學(xué)美育教育在高中數(shù)學(xué)教育中尤為重要，是培養(yǎng)學(xué)生個(gè)性美的關(guān)鍵部分，教師在教學(xué)過(guò)程中要為學(xué)生創(chuàng)建和諧的、民主的學(xué)習(xí)氛圍，引導(dǎo)學(xué)生自主思考、大膽質(zhì)疑，對(duì)所學(xué)知識(shí)提出自己的見解，從而培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)與主動(dòng)思考的能力。教師要允許學(xué)生提出不同見解，并支持學(xué)生的創(chuàng)造性意見，重視對(duì)學(xué)生主體地位的體現(xiàn)。根據(jù)高中新課程改革中的規(guī)定，學(xué)生在教學(xué)活動(dòng)中占據(jù)主體地位，教師要充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣與學(xué)習(xí)積極性。首先，要培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，教師可借助多種現(xiàn)代化教學(xué)手段，利用多媒體教學(xué)技術(shù)等使數(shù)學(xué)教學(xué)變得有聲有色，為學(xué)生創(chuàng)建活躍的課堂學(xué)習(xí)氛圍，鼓勵(lì)學(xué)生積極參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，從而有效提升學(xué)習(xí)效果，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)美育。
【關(guān)鍵詞】整體思想；數(shù)學(xué)解題；應(yīng)用方法；教學(xué)思路
高中學(xué)生所面臨的課業(yè)壓力較重，作為基礎(chǔ)學(xué)科，數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)诟呖贾械谋戎睾艽螅绕涫墙虒W(xué)改革不斷深入，高中數(shù)學(xué)考試中出題方式也更加偏向?qū)W(xué)生思維方式、解題方法的考察，很多題目中都需要運(yùn)用到各種數(shù)學(xué)解題思維，因此在高中數(shù)學(xué)課堂上，教師應(yīng)該教會(huì)學(xué)生如何運(yùn)用各種解題思維解決大量的實(shí)際問(wèn)題，提高數(shù)學(xué)成績(jī).
一、轉(zhuǎn)化思維在解題中的應(yīng)用
解題的第一步是審題，學(xué)生審題要細(xì)致，挖掘其中的內(nèi)涵，否則，解題思路很容易出現(xiàn)偏差，一旦解題解到一半發(fā)現(xiàn)思路錯(cuò)了，很可能已經(jīng)沒(méi)有時(shí)間在從新來(lái)過(guò)了，錯(cuò)失了一個(gè)拿分的好機(jī)會(huì).所以說(shuō)認(rèn)真審題十分關(guān)鍵，教師要幫助學(xué)生從以往囫圇吞棗的審題思維向客觀、冷靜、細(xì)致的身體思維轉(zhuǎn)變，這也是運(yùn)用數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想的第一步.
例如：已知sin（2a+b）=4sinb，求證：3tan（a+b）=5tana.這是一道三角函數(shù)的題目，教師引導(dǎo)學(xué)生從兩個(gè)方面去審題、首先進(jìn)行題目分析，發(fā)現(xiàn)已知條件中分別為∠2a+b和∠b，函數(shù)為正弦函數(shù)，而結(jié)論需要證明的是正切函數(shù)，同時(shí)兩個(gè)角也不同，結(jié)論中的是∠a+b和∠a，已知條件與結(jié)論中的角并不同，這個(gè)時(shí)候就需要運(yùn)用轉(zhuǎn)化思維，仔細(xì)審題之后發(fā)現(xiàn)，2a+b=（a+b）+a，b=（a+b）-a，在明確了這一點(diǎn)之后，通過(guò)兩角之和與差的正弦公式證明如下：
通過(guò)這個(gè)例子可以看出轉(zhuǎn)化思維在數(shù)學(xué)解題過(guò)程中的運(yùn)用非常重要，教師幫助學(xué)生掌握這種思維方式，并指導(dǎo)他們合理運(yùn)用，在實(shí)際的解題過(guò)程中，必然會(huì)受到事半功倍的效果.
二、整體思維在解題中的應(yīng)用
數(shù)學(xué)作為應(yīng)用型學(xué)科，在教學(xué)中教師必須要教會(huì)學(xué)生如何解題的方法，掌握正確的解題思路，這樣學(xué)生通過(guò)自己的能力可以獨(dú)立完成數(shù)學(xué)題目，而在這個(gè)過(guò)程中，整體解題思路是非常常見的，也是非常有效的解題方法，學(xué)生做題的過(guò)程中，常常會(huì)遇到單個(gè)元素?zé)o法解釋和理解的問(wèn)題，因?yàn)檫@些問(wèn)題導(dǎo)致毫無(wú)解題思路，或者思路被阻斷，那么如果將思維轉(zhuǎn)化為整體解題思路，將這些單個(gè)的元素作為一個(gè)整體來(lái)看，問(wèn)題往往迎刃而解.
例如：高中代數(shù)幾何中很多三角函數(shù)的問(wèn)題，計(jì)算過(guò)程中常見角度的函數(shù)都是熟捻于心，但是有一部分并不常見，角度也不是整角，像22.5°，這時(shí)候如果直接計(jì)算會(huì)十分麻煩.如果使用整體思維，兩個(gè)22.5°角是45°，這是學(xué)生熟悉的角度，并且對(duì)45°的各種函數(shù)計(jì)算結(jié)果早已十分熟悉，這個(gè)時(shí)候運(yùn)用整體思維，將兩個(gè)22.5°角視為一個(gè)整體，這個(gè)整體就是45°角，從而根據(jù)常用的45°角三角函數(shù)求出22.5°的三角函數(shù)數(shù)值，比如通過(guò)45°的正切函數(shù)來(lái)求22.5°的正切函數(shù)，如下：
三、轉(zhuǎn)化思維中的分類解題思路
在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程中，學(xué)生會(huì)遇到一些題目比較難以解答，這個(gè)時(shí)候如果能夠?qū)⑦@些不同難題進(jìn)行分類，并討論，就非常容易找到答案，教師要讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到雖然數(shù)學(xué)中的公式和方法適用于大多數(shù)題目，但是有一些個(gè)別的習(xí)題，直接使用這些公式是很難找到答案的，這個(gè)時(shí)候轉(zhuǎn)變思維，運(yùn)用分類的方法，可以容易找到答案.
關(guān)鍵詞：探究式教學(xué)；高中數(shù)學(xué)；教學(xué)策略
高中教學(xué)著重培育學(xué)生的綜合素養(yǎng)、邏輯思維能力、創(chuàng)造性能力等綜合性能力。由此可見，高中數(shù)學(xué)教師的責(zé)任并非僅僅在于提高成績(jī)，而是應(yīng)該以提升學(xué)生綜合素質(zhì)為己任。學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生主體性效用十分突出，如何在教學(xué)中激發(fā)學(xué)生的主觀能動(dòng)性是教師應(yīng)該重點(diǎn)考慮的問(wèn)題。綜合大量高中教學(xué)的經(jīng)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，有效施行探究式教學(xué)法，是促使理論教學(xué)與其融合、師生交流互動(dòng)、學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)的有效措施。因此，實(shí)際教學(xué)中，教師應(yīng)綜合審視教學(xué)資源配置以及學(xué)生認(rèn)知情況，積極借鑒優(yōu)秀教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，創(chuàng)設(shè)合理的教學(xué)情境，以此激發(fā)學(xué)生主體性及探究意識(shí)，提高教學(xué)效率。
一、探究式教學(xué)的意義
所謂探究式教學(xué)，即綜合分析教學(xué)實(shí)質(zhì)、學(xué)校資源、學(xué)生學(xué)習(xí)特性等因素，創(chuàng)設(shè)綜合性教學(xué)形式，以此促進(jìn)教學(xué)與實(shí)際聯(lián)系，從而激發(fā)學(xué)生的主體性，引導(dǎo)學(xué)生積極探究知識(shí)，從而提升學(xué)生的知識(shí)內(nèi)化效率。由此可見，探究式教學(xué)法能夠有效突破應(yīng)試教育“灌輸式”教學(xué)效率較低的瓶頸，矯治學(xué)生學(xué)習(xí)的消極心理，提高其學(xué)習(xí)激情。
在高中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)際中，復(fù)雜的知識(shí)體系時(shí)常使學(xué)生困惑，導(dǎo)致學(xué)生無(wú)法認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)，也難以建構(gòu)完備的知識(shí)結(jié)構(gòu)。高中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)際中，積極建構(gòu)探究式教學(xué)情境，能有效將教學(xué)內(nèi)容主觀化，從而化抽象概念為實(shí)際應(yīng)用，促使學(xué)生靈活運(yùn)用知識(shí)，并積極探究學(xué)識(shí)，最終建構(gòu)起良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。此外，高中數(shù)學(xué)中探究式教學(xué)情境的建構(gòu)，能有效提升學(xué)生的主觀能動(dòng)性，引導(dǎo)學(xué)生踴躍參與教學(xué)，主動(dòng)與教師互動(dòng)，這有利于教學(xué)實(shí)際的信息反饋，幫助教師掌握教學(xué)整體情況，有助于教師矯治教學(xué)弊病從而采取合理的教學(xué)策略。
二、對(duì)教學(xué)實(shí)際存在問(wèn)題的剖析
通過(guò)審視高中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)際情況，我們不難發(fā)現(xiàn)諸多問(wèn)題，具體如下：首先，目前高中數(shù)學(xué)教學(xué)大多都是為了應(yīng)付考試，因此在教學(xué)過(guò)程中往往只注重知識(shí)的灌輸。而學(xué)生在知識(shí)的掌握上也大多采取死記硬背的方式，久而久之便喪失了對(duì)知識(shí)學(xué)習(xí)的熱情，面對(duì)學(xué)習(xí)十分被動(dòng)。除此之外，高中數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)教學(xué)中，互動(dòng)交流性不強(qiáng)，這不僅表現(xiàn)在師生之間，學(xué)生間的交流也十分欠缺，不難發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)中沒(méi)有如切如磋的探究交流，其學(xué)習(xí)效率自然相對(duì)較低。其次，高中數(shù)學(xué)教學(xué)中師生由于受功利思想的束縛，教學(xué)理論與生活實(shí)際剝離程度較高，學(xué)生透過(guò)書本汲取知識(shí)，卻無(wú)法將其運(yùn)用于實(shí)際生活，解決實(shí)際問(wèn)題能力相對(duì)薄弱，即所謂的“高分低能”教育。最后，高中數(shù)學(xué)教學(xué)模式固化刻板，教學(xué)形式單一生硬，不僅僅抹殺了學(xué)生的熱情，降低了教學(xué)效率，同時(shí)還禁錮了學(xué)生思維拓展，導(dǎo)致學(xué)生思維固化，習(xí)慣于按部就班，從而喪失積極探索的能力，長(zhǎng)此以往也就抹殺了其創(chuàng)造性思維。
一言以蔽之，高中數(shù)學(xué)教學(xué)中存在諸多亟待矯治的問(wèn)題，教師應(yīng)該積極采取探究式教學(xué)模式，摒除錯(cuò)位的教學(xué)思想，矯治教學(xué)弊病，提高教學(xué)效率。
三、高中數(shù)學(xué)探究式教學(xué)的應(yīng)用措施
1.聯(lián)系實(shí)際，激發(fā)學(xué)生探究意識(shí)
知識(shí)來(lái)源于實(shí)際也能作用于實(shí)際，數(shù)學(xué)知識(shí)系統(tǒng)是歷經(jīng)中外數(shù)千年歷史探索研究的成果，毋庸置疑數(shù)學(xué)知識(shí)是與生活實(shí)際緊密結(jié)合的自然學(xué)科，因此在教學(xué)中促進(jìn)抽象理論知識(shí)與生活實(shí)際的結(jié)合是其最優(yōu)的教學(xué)策略。然而高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，由于師本位教學(xué)下“灌輸式”教學(xué)模式的影響，加之應(yīng)試教育功利思想的束縛，教學(xué)實(shí)際往往過(guò)度重視總體概括以及抽象化，嚴(yán)重阻礙了理論與實(shí)際的融合。在如此教學(xué)模式下，學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣也逐漸被磨滅，最終趨于消亡。因此，在現(xiàn)實(shí)教學(xué)中，教師應(yīng)積極聯(lián)系生活實(shí)際，創(chuàng)設(shè)科學(xué)良好的教學(xué)氛圍，促使理論知識(shí)與生活的融合，以此激發(fā)學(xué)生的探究意識(shí)。
譬如，學(xué)習(xí)“旋轉(zhuǎn)的圖形”（高中數(shù)學(xué)八年級(jí)課程）一課時(shí)，根據(jù)教學(xué)內(nèi)容特點(diǎn)，教師很容易便能夠?qū)⒗碚撝R(shí)與實(shí)際相聯(lián)系。鑒于此，教師便可使用直觀化教學(xué)資源，創(chuàng)設(shè)直觀化教學(xué)情境，引導(dǎo)學(xué)生利用手中的文具進(jìn)行旋轉(zhuǎn)演示，如使用教學(xué)中最為常見的工具“課本”進(jìn)行旋轉(zhuǎn)演示。首先教師需引導(dǎo)學(xué)生選取兩本大小相同的書籍平行置于課桌上，然后要求學(xué)生將其中一本以平面為參照旋轉(zhuǎn)90°，最后要求學(xué)生觀察現(xiàn)象、提出問(wèn)題，并極其所能研究因果。通過(guò)創(chuàng)設(shè)諸如此類的教學(xué)情境，不僅能夠促使教學(xué)內(nèi)容具體化，同時(shí)也有助于學(xué)生獲取知識(shí)，并在探究過(guò)程中提高知識(shí)的內(nèi)化效率。
2.組建合作學(xué)習(xí)小組，建構(gòu)探究模式
正所謂“獨(dú)學(xué)而無(wú)友，則孤陋而寡聞”，學(xué)習(xí)過(guò)程需“見賢思齊”，需糾正認(rèn)知誤區(qū)，以此完善自身知識(shí)構(gòu)造提高學(xué)習(xí)效率。由此可見，高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，充分的交流互動(dòng)能夠有效提升教學(xué)效率。為了促使學(xué)生積極交流互動(dòng)，需建構(gòu)合作交流性教學(xué)情境。因此，高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師積極組織構(gòu)建合作學(xué)習(xí)小組，并施以任務(wù)引導(dǎo)，便能夠積極創(chuàng)設(shè)起良好的合作交流學(xué)習(xí)氛圍，促使學(xué)生在交流合作中表現(xiàn)個(gè)性，并在完成任務(wù)過(guò)程中提升自我。
譬如，在學(xué)習(xí)解析幾何有關(guān)內(nèi)容時(shí)，教師便可以積極建構(gòu)學(xué)習(xí)小組，并施以任務(wù)促進(jìn)學(xué)生互助學(xué)習(xí)。例如，已知長(zhǎng)方體面積為11，其所有棱長(zhǎng)的和為24，故求其一條對(duì)角線的長(zhǎng)。不難看出此題為綜合性題目，不僅涉及長(zhǎng)方體面積公式，還涉及一定的幾何常識(shí)及解方程組等知識(shí)點(diǎn)，組織學(xué)生以小組形式解答此題能夠促進(jìn)學(xué)生互相學(xué)習(xí)、互相幫助、共同合作，以此起到查漏補(bǔ)缺的效果。此解題思路首先應(yīng)設(shè)出長(zhǎng)方體的長(zhǎng)（x）、寬（y）、高（z），并列出方程組然后列出長(zhǎng)方體對(duì)角線公式，并利用配方法得出：=，最后解得答案為5。該題看似簡(jiǎn)單卻涉及諸多問(wèn)題，在對(duì)該類型的知識(shí)以及題目的講解過(guò)程中，教師即可以組織學(xué)生構(gòu)建合作學(xué)習(xí)小組，在合作完成任務(wù)過(guò)程中完善知識(shí)結(jié)構(gòu)。
3.創(chuàng)設(shè)發(fā)散性問(wèn)題，建構(gòu)探究情景
高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，被動(dòng)學(xué)習(xí)模式并不能有效促進(jìn)知識(shí)內(nèi)化，而通過(guò)如切如磋的探究學(xué)習(xí)，不僅能夠有效矯治學(xué)生學(xué)習(xí)中存在的問(wèn)題，同時(shí)透過(guò)探究琢磨也將助力于學(xué)生思維的拓展。一言以蔽之，高中數(shù)學(xué)中，教師理當(dāng)積極組織學(xué)生進(jìn)行探究式學(xué)習(xí)，教師可以采取開放式問(wèn)題建構(gòu)探究式教學(xué)情景。
譬如，在講解幾何理論知識(shí)時(shí)，教師應(yīng)該擺脫傳統(tǒng)教學(xué)“灌輸式”策略，而是采取合理的設(shè)問(wèn)方式引導(dǎo)學(xué)生積極參與探究學(xué)習(xí)。例如，我們知道證明空間平面平行存在諸多方法，高中階段我們最為常用的有理論法與向量法兩種，因此在現(xiàn)實(shí)教學(xué)中教師應(yīng)當(dāng)設(shè)定合理的設(shè)問(wèn)，以此引發(fā)學(xué)生的探究意識(shí)。
綜上所述，高中學(xué)生教學(xué)中，教師要妙用談探究式教學(xué)方式，構(gòu)建探究學(xué)習(xí)情景，以此激發(fā)學(xué)生的主體性，培育學(xué)生的探究意識(shí)，促進(jìn)學(xué)生積極融入教學(xué)，最終提高教學(xué)效率。
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