時間：2023-09-19 16:27:35
開篇：寫作不僅是一種記錄，更是一種創(chuàng)造，它讓我們能夠捕捉那些稍縱即逝的靈感，將它們永久地定格在紙上。下面是小編精心整理的12篇高中數(shù)學(xué)教資重點，希望這些內(nèi)容能成為您創(chuàng)作過程中的良師益友，陪伴您不斷探索和進步。
關(guān)鍵詞：高中;數(shù)學(xué)課堂;教學(xué);設(shè)疑
在我國教育大環(huán)境的背景下，數(shù)學(xué)是高中最重要的課程。數(shù)學(xué)是物理和化學(xué)的基礎(chǔ)，學(xué)好數(shù)學(xué)對高中生來說至關(guān)重要。所以老師和學(xué)生之間不斷磨合、配合，目的是想找到最適合學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法。傳統(tǒng)的教學(xué)方法既枯燥又乏味，學(xué)生們不能完全掌握老師傳授的知識，在開辟新的教學(xué)方法的過程中，“設(shè)疑”顯示出它的創(chuàng)新性、獨特性與吸引力。學(xué)生喜歡它的新穎與挑戰(zhàn)，老師喜歡它可以將自己的畢生所學(xué)融會貫通。“設(shè)疑”這一教學(xué)方法受到眾多老師與學(xué)生的青睞[1]。因此，本文對如何設(shè)疑才能提高高中數(shù)學(xué)課堂有效性展開探討。
一、通過對基礎(chǔ)例題變式設(shè)疑，提高學(xué)生對基礎(chǔ)知識的掌握能力
在高中數(shù)學(xué)新課程、新章節(jié)、新知識的教學(xué)過程中，學(xué)生最先接觸到的就是數(shù)學(xué)課本上的教學(xué)例題。教學(xué)例題存在的目的就是引導(dǎo)學(xué)生們進入新的課程，接受新的知識。例題也是所學(xué)新章節(jié)中相對來說比較簡單的題目。所以，老師應(yīng)當(dāng)把握好例題的教學(xué)，將例題加以變化、一題多變，提高學(xué)生們對新知識的掌握程度[2]。例如：在講解“在一個四邊形中有四個角都是直角，那么這個四邊形是矩形”時，老師可以將例題變化成“有三個角是直角的四邊形是矩形”、“有一個叫是直角的平行四邊形是矩形”等等題目供學(xué)生們進行判斷。這樣不僅可以讓學(xué)生們掌握新知識，還能復(fù)習(xí)曾經(jīng)學(xué)過的舊知識。通過對基礎(chǔ)例題的變形設(shè)疑，達到提高學(xué)生對基礎(chǔ)知識的掌握能力的目的，從而提高高中數(shù)學(xué)課堂的有效性。
二、通過對數(shù)學(xué)教學(xué)過程中情境設(shè)疑，激起學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣
在當(dāng)今的教學(xué)方法中情景教學(xué)備受老師和學(xué)生們的熱愛，情景教學(xué)可以將課本上的知識簡單化、情景化，更容易被學(xué)生們接受，而且，在學(xué)習(xí)的過程中學(xué)生們一直都保有高度的熱情和興趣。所以講設(shè)疑和情景教學(xué)合二為一融在一起更能激發(fā)學(xué)生的激情和學(xué)習(xí)興趣[3]。例如：在教授等比數(shù)列的時候，老師可以給學(xué)生們講這樣一個有關(guān)等比數(shù)列的故事：在很久以前，有一個地主和一個放羊的羊倌。羊倌負責(zé)給地主放羊。羊倌給地主提出兩個結(jié)算工資的方式。第一種是：每年結(jié)算3萬錢;第二種是第一天結(jié)算1錢，第二天2錢，第三天4錢……依次成等比數(shù)列結(jié)算。讓學(xué)生們根據(jù)自己的選擇，扮演不同的角色，演繹兩種方法。老師給學(xué)生們提供紙，用紙代替錢。這樣做的目的是讓學(xué)生親身經(jīng)歷生活中的等比數(shù)列，通過自己的演繹，學(xué)生們會能加牢記這樣的題目和解決思路。所以通過對數(shù)學(xué)課堂教學(xué)情境設(shè)疑，達到激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣的目的，從而提高高中數(shù)學(xué)課堂的有效性。
三、通過對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中重點和難點設(shè)疑，啟迪學(xué)生認真思考
重點和難點一直以來都是學(xué)生和老師無法攻克的難關(guān)，它像一座大山一樣橫在數(shù)學(xué)高分成績之前[4]。在高中數(shù)學(xué)卷子中，最后一道題都是拔高題，最后一道題也是整張卷子分值最高的題。所以，它的重要性不成輕忽。怎樣攻克數(shù)學(xué)中的重點和難點一直都是老師和學(xué)生共同奮斗和為之努力的目標(biāo)。將“設(shè)疑”應(yīng)用到數(shù)學(xué)重點和難點的解決中，發(fā)揮它的最大作用。在高中數(shù)學(xué)中，包括兩大板塊，一個是函數(shù)、一個是幾何。幾何是數(shù)學(xué)的重點，函數(shù)是學(xué)習(xí)中的難點。用正確的“設(shè)疑”方法就可以攻克這兩大板塊。例如：在教授“證明立方體是長方體”的過程中，老師對立方體進行設(shè)疑，可以不公布題目中立方體的圖形，讓學(xué)生根據(jù)題目中的條件，自己畫圖、自己猜測圖形。這樣可以培養(yǎng)學(xué)生的空間立體感，可以提高學(xué)生對題目的理解力。在教授“二次函數(shù)應(yīng)用題”時，老師可以對最后的問題進行設(shè)疑，讓學(xué)生根據(jù)題目提出自己的問題。讓其他的同學(xué)回答他提出的問題。通過對解題探究過程設(shè)疑，激發(fā)學(xué)生主動參與解題的積極性;通過對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中重點和難點設(shè)疑，啟迪學(xué)生認真思考的能力，提高高中數(shù)學(xué)課堂的有效性。
四、結(jié)語
在我國高中數(shù)學(xué)教育過程中，老師扮演著燈塔的角色，能被學(xué)生接受的、認可的、能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的教學(xué)方法就是正確的、良好的教學(xué)方法。“設(shè)疑”恰恰就是這樣的教學(xué)方法。學(xué)生和老師都很享受設(shè)疑和解疑的過程。通過設(shè)疑，達到學(xué)生自主學(xué)習(xí)、將學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)當(dāng)成興趣的目的，從而提高高中數(shù)學(xué)課堂有效性的目的。
參考文獻：
[1]倪白園.巧妙設(shè)疑，激發(fā)探究――提高高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)有效性的思考[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究.2010（03）
[2]葉錦霞.淺談高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中有效教學(xué)情境的創(chuàng)設(shè)[J].佳木斯教育學(xué)院學(xué)報.2010（06）
摘要:在新課改理念日益深入的今天，當(dāng)前高中數(shù)學(xué)教學(xué)的重點是培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和方法，提升學(xué)生解決實踐問題的能力．而數(shù)學(xué)建模教學(xué)則是在此背景下所誕生的一種新型授課理念．本文就數(shù)學(xué)建模教學(xué)在高中數(shù)學(xué)授課中的設(shè)計策略進行了探討，以此為鑒．
關(guān)鍵詞:高中數(shù)學(xué);建模教學(xué);設(shè)計策略
縱觀人類發(fā)展史，數(shù)學(xué)建模知識的身影存在于日常生活的各個地方．特別是在新課程下，傳統(tǒng)授課模式已經(jīng)無法滿足教學(xué)的要求，所以加快授課方法變革和創(chuàng)新刻不容緩．而通過在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中傳授建模思想，那么可以使學(xué)生綜合運用已學(xué)的數(shù)學(xué)思想和方法來解決現(xiàn)實生活實踐問題，從而可以進一步實現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)難點的突破．因此，對于建模教學(xué)的運用進行研究具有重要的意義．
1．明確建模步驟，奠定扎實基礎(chǔ)
建模教學(xué)是一項系統(tǒng)性的教學(xué)活動，其實施步驟的合理性直接關(guān)乎建模教學(xué)的效率，所以為了提升建模教學(xué)的質(zhì)量，就必須要合理確定建模步驟．而就建模教學(xué)的具體實施步驟而言，其過程可以分成三個主要階段，即:簡單建模階段、典型案例階段和綜合建模階段．其中的簡單建模階段實際上就是結(jié)合數(shù)學(xué)授課內(nèi)容，在必要的教學(xué)環(huán)節(jié)中導(dǎo)入建模教學(xué)，并且需要選擇一些簡單的數(shù)學(xué)實例來引導(dǎo)學(xué)生進行合理建模，以便使學(xué)生初步體會數(shù)學(xué)建模的具體運用方法，使學(xué)生逐步養(yǎng)成正確的建模意識;典型案例建模則是要求數(shù)學(xué)教師為學(xué)生創(chuàng)設(shè)合理的問題情境，接著引導(dǎo)學(xué)生進行分析，以使學(xué)生切身經(jīng)歷和體驗建模的具體過程，以使學(xué)生初步掌握建模的基本方法;而綜合建模階段則是以學(xué)習(xí)小組為單位來完成數(shù)學(xué)教師所指定的建模任務(wù)，具體包括學(xué)生自身來搜集教學(xué)資料，提出建模假設(shè)，解決實際問題等環(huán)節(jié)，以借此來使學(xué)生形成良好的思維方法，提高學(xué)生的創(chuàng)新能力．如此一來，通過循序漸進的建模學(xué)習(xí)步驟，有助于逐步提升學(xué)生的解題能力和創(chuàng)新能力．例如，針對簡單建模階段的教學(xué)內(nèi)容而言，其主要是引導(dǎo)學(xué)生初步理解和認識建模方法，并且懂得運用五步建模法來解決一些簡單的數(shù)學(xué)問題，所以相應(yīng)的教學(xué)內(nèi)容主要包括:數(shù)學(xué)建模的基本含義、基本方法及其相關(guān)的數(shù)學(xué)知識．比如，數(shù)列、函數(shù)、不等式、線性規(guī)劃和統(tǒng)計等方面的高中數(shù)學(xué)內(nèi)容均可以將其改編為一些比較簡單的建模題目．針對典型案例建模階段的教學(xué)內(nèi)容而言，可以以建筑物的振動模型、土地承包、產(chǎn)品銷售、市場物品交易以及動物身長同體重之間的關(guān)系等等，以便使學(xué)生逐步接觸和了解建模的具體運用策略．而針對綜合建模階段的教學(xué)內(nèi)容而言，可以選用圖形剪裁、酒店清潔、圖書館添書和酒店清潔等方面的知識為平臺，融匯各種必要的高中數(shù)學(xué)知識點，從而不斷提升學(xué)生解決生活中實際問題的能力．
2．精選建模內(nèi)容，加強知識整合
正如上文所述，針對不同建模學(xué)習(xí)階段的建模教學(xué)而言，教師必須要合理選擇一些合理的建模問題，以確保建模教學(xué)的整體質(zhì)量，促使學(xué)生盡快實現(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)知識的整合．而就具體的建模內(nèi)容而言，其需要在充分考慮授課內(nèi)容和目標(biāo)的基礎(chǔ)上，根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)特色、興趣愛好和認知能力等來綜合選擇，以便充分促使學(xué)生自主投入到建模內(nèi)容的學(xué)習(xí)中來．而就建模內(nèi)容的選擇原則而言，其主要注意以下幾個方面:其一，建模內(nèi)容要盡量貼合學(xué)生的生活實際，尤其是學(xué)生已經(jīng)非常熟悉或者感興趣的內(nèi)容，以便借此背景來使學(xué)生充分體驗數(shù)學(xué)建模的樂趣．其二，要確保內(nèi)容選擇難度的適宜性，采用層次化的學(xué)習(xí)模式來引導(dǎo)學(xué)生運用所學(xué)知識來解決一些必要的數(shù)學(xué)知識．其三，要盡量確保建模內(nèi)容的趣味性，比如當(dāng)前社會生活中的經(jīng)典內(nèi)容和熱點話題等，以便激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)建模知識的興趣，促使學(xué)生運用建模思想來解決有關(guān)的數(shù)學(xué)問題．例如，在講解“函數(shù)模型與應(yīng)用”這部分授課內(nèi)容的時候，為了可以借此教學(xué)過程來培養(yǎng)學(xué)生的建模思想和意識，相應(yīng)的數(shù)學(xué)授課教師可以為學(xué)生設(shè)置以“收集數(shù)據(jù)并建立函數(shù)模型”等為建模主題的建模任務(wù)，學(xué)生可以結(jié)合“工資獎勵”和“投資回報”等實際問題來構(gòu)建不同獎勵方案或者回報下的函數(shù)模型，從而使學(xué)生通過建模的過程中將那些已經(jīng)掌握的基本函數(shù)知識有效地整合起來，以借助學(xué)生對于相關(guān)建模知識進行分析和歸納，從而不斷提升學(xué)生的建模能力．
3．創(chuàng)新教學(xué)方法，踐行實踐探究
理論上來說，數(shù)學(xué)建模本身具有很強的活動性和綜合性等實踐特征，所以在日常的課堂授課中，教師需要結(jié)合現(xiàn)實生活中的一些實際問題來踐行建模過程，以便深化學(xué)生對于相關(guān)數(shù)學(xué)理論知識的理解和認識，促使學(xué)生積極進行分析、探究和反思，以便借實踐問題來優(yōu)化教學(xué)過程，使學(xué)生通過實踐建模過程來提升自身的建模能力．例如，在講解“數(shù)列”這部分數(shù)學(xué)知識的過程中，教師可以先為學(xué)生講解等差或者等比等數(shù)列的基本定義，接著借助生活實例來幫助學(xué)生掌握相關(guān)的模型，以通過具體問題的建模分析來發(fā)散學(xué)生的思維，促使學(xué)生深刻深刻地掌握這部分的數(shù)學(xué)知識，從而不斷提升學(xué)生學(xué)習(xí)的效果．總之，建模教學(xué)作為一種全新的教學(xué)理念，有利于彌補傳統(tǒng)授課理念中存在的不足，可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的興趣，也有助于提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，從而可以使學(xué)生靈活運用所學(xué)數(shù)學(xué)知識來解決現(xiàn)實生活中與數(shù)學(xué)知識相關(guān)的實際問題．因此，在實際的數(shù)學(xué)課程教學(xué)中，教師需要結(jié)合教學(xué)對象，嚴格按照建模程序來開展教學(xué)，從而不斷提升數(shù)學(xué)課程教學(xué)有效性．
作者：宋麗娜 單位：江蘇省亭湖高級中學(xué)
有人這樣形容數(shù)學(xué)：“數(shù)學(xué)是思維的體操，智慧的結(jié)晶，濃縮的精華”。在當(dāng)今知識經(jīng)濟時代，數(shù)學(xué)正在從幕后走向前臺，它與計算機技術(shù)的結(jié)合在許多方面直接為社會創(chuàng)造價值，推動了社會生產(chǎn)力的發(fā)展。數(shù)學(xué)是人類文化的重要組成部分，已成為公民所必須具備的一種基本素質(zhì)。數(shù)學(xué)在形成人類理性思維的過程中發(fā)揮著獨特的、不可替代的作用。作為衡量一個人能力強與弱的重要學(xué)科，從小學(xué)到高中絕大多數(shù)同學(xué)對它情有獨鐘，投入了大量的時間與精力。然而并非人人都是成功者，許多小學(xué)、初中數(shù)學(xué)學(xué)科成績的佼佼者，進入高中階段，第一個跟頭就栽在數(shù)學(xué)上。筆者從事數(shù)學(xué)教學(xué)已有15個年頭，其中高中數(shù)學(xué)教育10年。在這15年內(nèi)，我感觸很深，我發(fā)覺隨著社會的不斷發(fā)展、教育改革的深入開展，學(xué)生的學(xué)習(xí)成績，學(xué)習(xí)習(xí)慣，學(xué)習(xí)方法及學(xué)習(xí)的主動性卻越來越差，特別體現(xiàn)在數(shù)學(xué)學(xué)科上：知識學(xué)得很零散，運算能力極差，無法綜合性的解決一類問題。尤其是我們這種經(jīng)國家級、省級示范高中及城區(qū)高中招收后剩下的農(nóng)村高完中的四流學(xué)生，尤為突出。這些孩子絕大多數(shù)是農(nóng)村孩子，出現(xiàn)今天的這個局面，也不全是他們的錯，原因是多方面的。作為教育工作者，我們不能逃避，想方設(shè)法進城教書，擺脫這些問題學(xué)生，只能面對他們，找出原因，尋找解決問題的辦法，要知道我也是從農(nóng)村走出來的，深知農(nóng)村父母的艱辛與不易，所以能為農(nóng)村的基礎(chǔ)教育做點什么，這也是我畢生的追求與夢想！當(dāng)然數(shù)學(xué)學(xué)起來覺得難這也有數(shù)學(xué)學(xué)科自身的特點，加上人體個體差異。如我們一些從事文科教學(xué)的老師，在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中就感覺有一定的難度。因為數(shù)學(xué)學(xué)科的存在，有一部分人，該上重本的只上了二本，該上二本的只上了本三，該上本三的卻只是上了專科，甚至無法圓大學(xué)夢！甚至有個別學(xué)生因?qū)W不好數(shù)學(xué)選擇自殺。針對以上種種情況，現(xiàn)就我多年來在數(shù)學(xué)教育工作中的所感所悟，結(jié)合自身的實際，淺談一下高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難的原因及解決辦法：
一、學(xué)生本身基礎(chǔ)差：
學(xué)生在進入高中學(xué)習(xí)之前，初中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)就差。就其原因除了智力因素外，絕大程度上是非智力因素，主要有一下幾點：
1、留守兒童：
現(xiàn)在的農(nóng)村孩子很多是留守兒童，從小父母就不在身邊，一年都只能見上一、兩次面，見面擁有的愛都是溺愛，一旦發(fā)現(xiàn)問題嚴重了，再教育，由于沒形成良好的父子或母子感情，不中耳的話孩子是聽不進去的，只感到反感，覺得父母不愛他，從而叛逆，使問題變得越來越嚴重。由于缺失父母的管教，正確的引導(dǎo)，留守孩子無法認識學(xué)習(xí)的重要性與必要性，沒有形成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣及學(xué)習(xí)方法，這是造成學(xué)習(xí)差的主要原因。孩子留守爺爺、姥姥或外公、外婆監(jiān)管，他們在一定程度上只能照看孩子的衣、食、住、行，無法對孩子的教育進行輔導(dǎo)與督促，力不從心。這無法與城里的孩子相比！高2010級有一位學(xué)生，其母親家長打電話詢問孩子的學(xué)習(xí)情況，說自己現(xiàn)不知孩子長成什么樣，說自孩子出世后去廣州打工，十多年一直沒回過家……。我聽后很震驚，也很無語，不知說啥是好！每當(dāng)我責(zé)備家長不該溺愛孩子，不該給孩子購買手機，讓孩子沉迷網(wǎng)絡(luò)，上QQ聊天，打游戲時，家長確無賴的給我講，從小就離開孩子、很少在孩子身邊，該給的父愛或母愛沒給，覺得很對不起孩子，對孩子有很強的內(nèi)疚感，因此一般孩子提出的要求，都盡力滿足，心中的那個坎，過不去！我們都是有情感的高級動物，可以理解，我又能說什么呢？高2013級有一位學(xué)生家長電話告之，孩子一般在學(xué)校要交錢，沒生活費時才打電話，從來沒叫過爸爸、媽媽，稱你呀我的，包括春節(jié)回家也是這樣，而且語氣稍微重點或沒滿足要求，就充氣，離家出走。我想這不是個別現(xiàn)象，帶有一定的普遍性。中國的農(nóng)村教育怎么了？我感覺目前形勢發(fā)展不妙！未來如何發(fā)展，是好是壞？我無法預(yù)測！我也曾經(jīng)勸過一些家長：錢這個東西，生不帶來，死不帶去，錢找的再多，孩子不能健康成長，一切都等于零，還是回家，把孩子照看好點，使孩子有一個健康的未來，孩子成才了，有一個好的出路，這才是一筆最珍貴的財富，孩子是自己生命的健康延續(xù)，自己人生價值的真正體現(xiàn)！家長也很認可我的觀點，但是上有老，下有小，物價那么高，拿什么來養(yǎng)家糊口？為了解決燃眉之急，那是沒辦法的辦法，顧不了那么遠，只能走一步看一步。為啥中國的貧富懸殊，地區(qū)差異那么大？我不知道，我想這是一個社會問題，不是我能解決的問題！
2、農(nóng)村教育設(shè)施落后及教師整體素質(zhì)不高：
由于中國的國情，地大物博，資金的有限，還不能完全顧及農(nóng)村基礎(chǔ)教育，上面撥下的有限資金有時又不能完全、及時到位，教育硬件設(shè)施不能配齊，甚至一點也沒有，因此在教學(xué)過程中教師幫助學(xué)生理解的演示實驗無法進行，這樣智力稍弱點的學(xué)生無法理解，掌握，造成知識的缺失。教師隊伍整體素質(zhì)不高，參差不齊，在一些偏遠的山區(qū)還存在大量的代課老師；由于大學(xué)的不斷擴招，加上教師職業(yè)的冷落，進入師范類專業(yè)院校的門檻越來越低，再加之大學(xué)里面也沒學(xué)啥過硬的東西，所以出來的老師水平整體不是很高，有些問題自己都是似懂又非懂，咋教好學(xué)生呢？另外，有一定教學(xué)經(jīng)驗，有一定水平的教師，嫌農(nóng)村條件差，待遇低，又通過各種途徑，不擇一切手段往城里調(diào)，所以農(nóng)村教師整體素質(zhì)不高，這也是造成農(nóng)村孩子學(xué)習(xí)差的一個原因。我就曾因初一時英語教師是代課教師，音標(biāo)都沒學(xué)會，造成英語嚴重偏科！
3、知識無用論：
隨著改革開放的進一步推進，全國各地大搞建設(shè)，急需大量的農(nóng)民工，在國家政策的保障下，農(nóng)民工的待遇蒸蒸日上，只要有一門技術(shù)，在外務(wù)工，每天都有一筆可觀的收入；而相反，近幾年來，通過讀大學(xué)出來找工作，越來越難，就算找到工作，很多情況下待遇也不高，而供一個大學(xué)生的費用卻越來越大，所以社會上不由自主的產(chǎn)生一種誤區(qū)：讀書沒得用的！學(xué)生這樣想，家長也這樣想，使得教育工作者教育學(xué)生時很被動，無法論述知識的重要性！很多學(xué)生進入高中跟班主任明說：讀高中不是為了考大學(xué)，而是混個高中畢業(yè)證，學(xué)校人多、好耍！最近因一名學(xué)生晚上耍手機上網(wǎng)，第二天上課沒醒，被鎖在寢室里面。在教育過程中，跟他講父母在外打工很辛苦，找錢不容易，要他珍惜父母給他提供讀書的難得機會！在尋問父母工資收入時，他講每人每天可拿200至300元，保吃住，干一天耍一天。把我一震，心想我一個大學(xué)生出來教高中，一個月不吃不喝月收入不到3000元，想用知識改變命運，提高生活標(biāo)準(zhǔn)之類的話頓時不知咋說？發(fā)呆后，只能話鋒一轉(zhuǎn)，從另一角度來教育他，很尷尬！
關(guān)鍵詞：新課程標(biāo)準(zhǔn) 興趣 創(chuàng)設(shè)生活情景 職業(yè)能力傾向 分層教學(xué)
傳統(tǒng)的職教觀認為，中等職業(yè)教育屬于技能型、操作型、實踐型教育，從專業(yè)設(shè)置到課程開設(shè)，都應(yīng)該以“能勝任某種職業(yè)崗位要求”為出發(fā)點。這一向被傳統(tǒng)職業(yè)教育所推崇的優(yōu)勢，卻正是一些中等職業(yè)學(xué)校畢業(yè)生的弱點――由于過分夸大了對學(xué)生就業(yè)頂崗能力的培養(yǎng)，而忽視了專業(yè)基礎(chǔ)和文化修養(yǎng)，從而造成了畢業(yè)生的適應(yīng)面窄，缺乏發(fā)展的后勁和潛力。隨著時代的發(fā)展，社會及用人單位需要的是具有一定的文化基礎(chǔ)與接受能力，即一定的思維能力、一定的分析問題與解決問題的能力、一定的計算能力等方面的人才，而這些能力的培養(yǎng)與提高來源于學(xué)生對文化基礎(chǔ)知識的學(xué)習(xí)。數(shù)學(xué)課程對培養(yǎng)學(xué)生的綜合能力在多門文化課中顯現(xiàn)出了重中之重的地位。因此每個學(xué)生都必須學(xué)習(xí)必要的數(shù)學(xué)，掌握一定的數(shù)學(xué)技能。但是從近幾年的調(diào)查發(fā)現(xiàn)，好多學(xué)生不喜歡數(shù)學(xué)，部分學(xué)生從初中開始就不學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，甚至個別學(xué)生小學(xué)里就不學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。對于個別女生多的班級，上課更是沒有積極性，看小說、照鏡子、梳頭發(fā)、講空話，有的甚至每天睡覺。詢問他們的結(jié)果是，聽不懂、沒意思、不想學(xué)、學(xué)了沒用，只要學(xué)好專業(yè)就行了。課堂成了教師一個人的舞臺，學(xué)生不參與課堂活動。面對職高學(xué)生底子薄，不愛學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的情況，作為職高教師在教學(xué)中應(yīng)該從生活實際、工作實際出發(fā)引例子，逐步提高他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，進而培養(yǎng)他們的能力，爭取做到“人人學(xué)習(xí)有價值的數(shù)學(xué)，人人都能獲得必需的數(shù)學(xué)，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”。如下是筆者在教學(xué)中采取的一些措施。
一、數(shù)學(xué)就在身邊
《新課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“數(shù)學(xué)教學(xué)必須從學(xué)生的生活情景和感興趣的事物中提出供觀察和操作的機會，使他們感受到數(shù)學(xué)就在身邊，感受到數(shù)學(xué)的趣味和作用，對數(shù)學(xué)產(chǎn)生親切感。”針對職高學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)缺乏興趣，在課堂教學(xué)中遵循“捕捉生活素材――源于生活――數(shù)學(xué)內(nèi)容生活化”的原則，設(shè)計職高數(shù)學(xué)教學(xué)活動。
1.從生活情景中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)。
數(shù)學(xué)教學(xué)要創(chuàng)設(shè)一定的生活情景，把枯燥的數(shù)字、數(shù)學(xué)、計算放到日常生活的事例中去，引起學(xué)生對新知的共鳴，從而緊緊吸引學(xué)生的注意力，讓學(xué)生積極愉快地參與到教學(xué)活動中來。捕捉貼近生活的素材，選取學(xué)生生活中熟悉的人、事、物，采擷數(shù)學(xué)生活實例，讓學(xué)生體會到數(shù)學(xué)的生動有趣與豐富多彩，以喚起學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程成為一個生動活潑的、主動的、富有個性的過程。通過這樣的實踐，學(xué)生就會體驗到數(shù)學(xué)就在身邊，數(shù)學(xué)源于生活，生活中充滿著數(shù)學(xué)，學(xué)生就會逐漸在不知不覺中參與到數(shù)學(xué)課堂中來，也就達到了讓數(shù)學(xué)課堂“活”起來的目標(biāo)，收到事半功倍的效果。
例如在講等比數(shù)列求和時，提出這樣兩個問題讓學(xué)生思考：
（1）你參加工作后老板每天發(fā)100元，一月30天應(yīng)該多少錢？
（2）如果老板發(fā)工資是第一天1元，第二天2元，第三天4元，第四天8元，依次類推，
以后每天都是前一天的2倍，一月30天多少錢？你愿意按哪種方式發(fā)工資？從表面上看第一種方式多些，每天100元，一月3000元，但學(xué)生經(jīng)過仔細計算后，第二種方式10億多，從而引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)等比數(shù)列、等差數(shù)列前n項和的計算，找出規(guī)律，這樣使教學(xué)既有趣又深刻，同時也充分調(diào)動了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。再如在教學(xué)正弦定理這節(jié)課時，創(chuàng)設(shè)了這樣一個情景：如圖1杭甬運河余姚段城區(qū)“四橋”改建工程于07年開始實施。其中東旱門橋?qū)⒏臑檫^江隧道。如果你家住南園，去學(xué)校要過隧道到對岸乘坐公交車。有一天你早上起來晚了，你要在7：10分趕到對岸，而現(xiàn)在只有一分鐘時間，你跑步的速度是30公里每小時，你能準(zhǔn)時趕到對岸嗎？這就需要我們計算出隧道的長度。東旱門隧道工程進出口北岸為世南東路（A點），南岸為萬年橋東路（B點），中間穿過最良江江底。為了測量兩個端口之間的距離，測量人員在北岸選擇南園新村（C點），測得AC之間的距離為726米，∠ACB=38°，∠BAC=96.2°，這樣能確定AB間的距離嗎？這個問題可以抽象為什么樣的數(shù)學(xué)問題？
從“蘭江隧道”這一學(xué)生身邊的實際工程提出問題，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，引導(dǎo)學(xué)生對這一實際問題進行數(shù)學(xué)抽象，歸為解斜三角形問題，培養(yǎng)學(xué)生從實際問題抽象出數(shù)學(xué)模型的能力。
2.從專業(yè)情境學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。
數(shù)學(xué)問題不僅來源于生活中，還來源于所學(xué)專業(yè)中，利用專業(yè)知識來設(shè)置教學(xué)情境，開展探究、討論、理解或問題解決等活動，是數(shù)學(xué)適用的設(shè)置情境的有效方法。如在電子電工班講“二次函數(shù)的最值”一節(jié)時，利用學(xué)生的專業(yè)課《電工基礎(chǔ)》中最大功率來引入課題。再如《余弦定理》教學(xué)設(shè)計針對機械班學(xué)生，在教學(xué)過程中，以曲柄連桿機構(gòu)的剖析為項目導(dǎo)向，切入學(xué)生的盲點。上課時提出這樣的問題：如圖2所示，若在三角形ABC中，已知連桿AB長為340mm，曲柄CB長為85mm，曲柄CB與連桿AB的夾角為80°時，求AC的長。通過這樣一個情境設(shè)計，將學(xué)生的發(fā)展要求與專業(yè)實際結(jié)合起來，將數(shù)學(xué)與專業(yè)課同步，注重學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)，引起了學(xué)生高度的關(guān)注和興趣，隨后的教學(xué)活動就沿著有關(guān)問題的解決生動地展開，學(xué)生始終懷著極大的興趣主動地合作、討論、探究，將枯燥無味的數(shù)學(xué)課變成一種樂在其中的有趣活動，不僅有利于促進理解，形成解決實際問題的能力，還可以激發(fā)聯(lián)想，生成創(chuàng)意，提高職高生專業(yè)技術(shù)能力。
3.運用數(shù)學(xué)知識，解決生活問題。
《新課標(biāo)》指出：“教師應(yīng)該充分利用學(xué)生已有的生活經(jīng)驗，引導(dǎo)學(xué)生把所學(xué)的數(shù)學(xué)知識應(yīng)用到現(xiàn)實中去，以體會數(shù)學(xué)在現(xiàn)實中的應(yīng)用價值。”因此在教學(xué)中有些數(shù)學(xué)知識完全可以讓學(xué)生在生活實踐中感知，學(xué)會從生活實踐中解決數(shù)學(xué)問題。職高的培養(yǎng)目標(biāo)是直接從事某一專業(yè)、工種需要的應(yīng)用型人才，其特點是直接面向社會。職高數(shù)學(xué)更應(yīng)增強數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用，強化學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識。例如：學(xué)習(xí)了均值定理后，針對美術(shù)設(shè)計專業(yè)的學(xué)生可以設(shè)計這樣的一道題。新東方廣告公司要大批量發(fā)放一副廣告畫，要求：畫面的面積為4840平方厘米（畫面的寬小于高），畫面的上、下各留8cm的空白，左右各留5cm的空白（圖3）。你作為公司的設(shè)計人員，在節(jié)約原材料的前提下，怎樣控制畫面的高與寬的尺寸，能使畫所用紙張的面積最小？從而高水平地完成老板交給的工作。這一題目的設(shè)計，讓學(xué)生深刻體會到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是有用的，運用數(shù)學(xué)知識能解決生活和工作當(dāng)中的問題，從而提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性。
二、數(shù)學(xué)服務(wù)于專業(yè)學(xué)習(xí)
對職業(yè)高中的數(shù)學(xué)教學(xué)來講，由于職業(yè)教育的特殊性，更應(yīng)該加強數(shù)學(xué)的社會需求的導(dǎo)向教學(xué)。因此學(xué)生學(xué)習(xí)了概念和計算后，要及時引導(dǎo)學(xué)生將理論應(yīng)用于實際，解決專業(yè)上的實際問題，這樣不但有利于學(xué)生全面掌握知識，更能調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性。我所帶的班級是計算機信息管理班和電氣班，在學(xué)完不等式之后，重點講述不等式的應(yīng)用。例如：某公司計劃下一年度生產(chǎn)一種新型計算機，各部門提供的信息如下：
人事部：明年生產(chǎn)工人不多于80人，每人每年按2400小時計算；市場部：預(yù)測明年銷售量至少10000臺；技術(shù)部：生產(chǎn)一臺計算機，平均要用12個工時，每臺機器需要安裝5個主要部件；供應(yīng)部：今年年終將庫存某種主要部件2000件，明年能采購到的這種主要部件為80000件。根據(jù)上述信息，明年公司的生產(chǎn)量可能是多少？將來作為一個企業(yè)的管理人員這是一個很現(xiàn)實的問題，有了一定的數(shù)學(xué)素養(yǎng)后就能很好地解決這一問題。解決這個問題的同時，讓學(xué)生深刻體會到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的作用。又如學(xué)完正弦型曲線Y=Asin（ωx+α）后，物體簡諧振動的位移S與時間t之間的函數(shù)關(guān)系:S=Asin（ωt+α）以及正弦交流電的電壓U或電流I與時間t間的函數(shù)關(guān)系:U=Umsin（ωt+α）、I=Imsin（ωt+α）等有關(guān)物理學(xué)、電工學(xué)中的問題都可以得到數(shù)學(xué)解釋，并能借助數(shù)學(xué)知識深入到專業(yè)課程的核心，更全面地提高專業(yè)能力。再如學(xué)習(xí)了分步計數(shù)原理和分類計數(shù)原理后，與電子專業(yè)的串連并聯(lián)電路圖結(jié)合起來，解決電路方面的問題。數(shù)學(xué)來源于實際，應(yīng)用于實際，數(shù)學(xué)與學(xué)生的專業(yè)、生活息息相關(guān)。這無疑是提高學(xué)生數(shù)學(xué)興趣的有效途徑。
三、實施分層教學(xué)，促進人人成功
《新課標(biāo)》提出：“人人學(xué)有價值的數(shù)學(xué)，人人都能獲得必需的數(shù)學(xué)，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。”職業(yè)高中雖然培養(yǎng)的是應(yīng)用型人才，但也需要有一定的分析問題、解決問題的能力，所以每個職高生都要學(xué)習(xí)必要的數(shù)學(xué)，才能更好地開展工作。但是職業(yè)學(xué)校學(xué)生數(shù)學(xué)知識、學(xué)習(xí)習(xí)慣、非智力因素等方面的個性差異是客觀存在的：有些學(xué)生在教師講過很多遍以后都沒掌握，就連正負數(shù)的問題都會算錯，而有些學(xué)生能很快掌握課本內(nèi)容，覺得你講的東西太簡單，不利于他們的提高。若教師無視學(xué)生個體差異，仍然采取傳統(tǒng)的同一教材、同一教學(xué)目標(biāo)、同一教學(xué)手段、同一教學(xué)評價的“一刀切”的教學(xué)模式，勢必影響學(xué)生的個性發(fā)展能力培養(yǎng)，打擊學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，基礎(chǔ)差的聽不懂你在講什么，基礎(chǔ)好的又覺得你講得不夠味。針對這種情況我們就要實施分層教學(xué)，即要面向全體學(xué)生進行因材施教。對不同程度的學(xué)生，制訂不同的教學(xué)目標(biāo)要求，讓每個學(xué)生有一個自己的“最近發(fā)展區(qū)”，通過他人的幫助再結(jié)合自己的努力，感受到“跳一跳，摘到桃”的成功的喜悅，以此來激勵自己，增強求知的欲望。例如：在設(shè)計《函數(shù)的單調(diào)性》的教案時，對各組學(xué)生提出如下要求：程度差的學(xué)生學(xué)習(xí)側(cè)重點：看諺語、畫圖象，增函數(shù)、減函數(shù)的粗糙含義（上升、下降趨勢），利用圖形、圖象觀察法判斷函數(shù)單調(diào)性的問題。中等程度的學(xué)生學(xué)習(xí)側(cè)重點：增函數(shù)、減函數(shù)的粗糙含義（上升、下降趨勢），增函數(shù)、減函數(shù)的精確定義（抽象為數(shù)學(xué)語言），利用圖象觀察法、特值代入法解決函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性的問題。學(xué)有余力的學(xué)生學(xué)習(xí)側(cè)重點：增函數(shù)、減函數(shù)的精確定義，增函數(shù)、減函數(shù)的數(shù)學(xué)表達式，增函數(shù)、減函數(shù)的證明方法，函數(shù)的單調(diào)性的證明及綜合練習(xí)。通過這樣的分層教學(xué)，不同的學(xué)生都能通過一定的學(xué)習(xí)，掌握必要的知識，在原有的基礎(chǔ)上得到不同的提高，使學(xué)生對學(xué)習(xí)產(chǎn)生自信，從而自主地學(xué)習(xí)。
通過幾年的教學(xué)實踐證明，職業(yè)高中數(shù)學(xué)教學(xué)只要按教學(xué)規(guī)律辦事，并兼顧職高學(xué)生的基礎(chǔ)、年齡等特點，在教學(xué)過程中加強與生活的聯(lián)系，創(chuàng)設(shè)生活情景，注意與專業(yè)的結(jié)合，對不同的學(xué)生提出不同的要求，這樣就能取得很好的成績。學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中也能體會到數(shù)學(xué)是有用的，對學(xué)習(xí)產(chǎn)生積極的興趣。而且對后續(xù)專業(yè)課的學(xué)習(xí)也感到數(shù)學(xué)知識夠用，學(xué)習(xí)不感到吃力，為今后的學(xué)習(xí)和工作奠定良好的基礎(chǔ)。
參考文獻：
［1］黃友思.淺談如何提高職高生數(shù)學(xué)水平.中國校外教育?理論，2007，2.
一、創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)求知欲。
所謂情境是指在教學(xué)過程中教師有目的地引入或創(chuàng)設(shè)具有一定情緒色彩的形象的場境，以引起學(xué)生一定的態(tài)度體驗，從而幫助學(xué)生理解教材，使學(xué)生心理機能得到發(fā)展，情境的創(chuàng)設(shè)可以在學(xué)生與問題之間架設(shè)起一座“橋梁”，情境的創(chuàng)設(shè)不但可以吸引學(xué)生的注意力，增加學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，還能有效的引導(dǎo)學(xué)生分析和探索問題，產(chǎn)生解決問題的動力和方法，使學(xué)生更好的建構(gòu)自己的知識體系。
傳統(tǒng)的幾何教學(xué)中，只憑教師口頭的說教和黑板上的板書很難體現(xiàn)出情境創(chuàng)設(shè)中的懸疑性、驚詫性和疑慮效果，也就是說不可能產(chǎn)生強烈的轟動效果和視覺反差，不能給學(xué)生留下難忘印象而引起學(xué)生的注意。而多媒體信息技術(shù)能很好的解決這個問題，多媒體的豐富的圖像，動態(tài)的影像和聲音，可以使創(chuàng)設(shè)的情境更加生動逼真的接近生活，使原本抽象的幾何概念更接近實際，更能體現(xiàn)幾何概念的實用性，有利于問題的解決。
二、化靜為動，感知知識的形成過程。
多媒體能使教學(xué)過程優(yōu)化，課堂效果提高。如我們在進行“任意角”的教學(xué)時，對“相同終邊的角”這一概念，老師有時用粉筆在黑板上畫來畫去學(xué)生都無法理解，這時，我們可以此為出發(fā)點，制作一個課件，使始邊的運動和方向同步進行，通過顏色、動畫正確地展示概念產(chǎn)生的過程，這樣可提高學(xué)生學(xué)習(xí)的效果。
比如講解橢圓和雙曲線定義時，利用多媒體可展示給學(xué)生動態(tài)的畫圖過程，形象、逼真，能讓他們深刻領(lǐng)悟定義，在學(xué)生腦海中留下永久的印象。
三、提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力和創(chuàng)新能力
學(xué)生的學(xué)習(xí)能力和創(chuàng)新能力，來源于對周圍事物的理解和對知識的觀察和分析，現(xiàn)代教育觀點認為學(xué)生學(xué)習(xí)知識的過程和發(fā)現(xiàn)這個知識的過程是一樣的。而傳統(tǒng)的教學(xué)方法很難提供給學(xué)生足夠的空間和足夠的時間，使學(xué)生自己建構(gòu)知識體系，而多媒體技術(shù)可以無限的提供給學(xué)生學(xué)習(xí)的空間和相對寬裕的學(xué)習(xí)時間。日本數(shù)學(xué)教育家米川國藏認為數(shù)學(xué)教育中，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的分析問題、解決問題的思想、方法比學(xué)習(xí)知識本身更重要。
我認為教學(xué)過程中的關(guān)鍵是讓學(xué)生掌握知識的形成過程，使學(xué)生知其然，又知其所以然。運用多媒體教學(xué)可將教學(xué)中涉及的事物形象、過程等全部內(nèi)容再現(xiàn)于課堂，使教學(xué)過程形象生動，使難以覺察的東西清晰地呈現(xiàn)在學(xué)生的感覺能力可及的范圍之內(nèi)。例如：學(xué)習(xí)立體幾何時，教師用傳統(tǒng)的教學(xué)方法在黑板上畫給學(xué)生看，存在著一定的弊端。立體感不強的學(xué)生很難看懂圖形，圖形看不懂，何談解題。而應(yīng)用多媒體畫圖，清晰、準(zhǔn)確、一目了然，為他順利解題鋪平道路。俗話說：“探索是教學(xué)的生命線”。在多媒體教學(xué)中可以提供給學(xué)生足夠的空間、時間。讓學(xué)生展開探索的翅膀。
四、有利于學(xué)生對重點難點的理解與把握
一堂成功的數(shù)學(xué)課，能使學(xué)生很好的把握此堂數(shù)學(xué)課的重點以及難點。多媒體教學(xué)在某些環(huán)節(jié)上能更形象生動的展示出來，使學(xué)生對重點及難點的理解更加深刻。多媒體強大的交互性，使學(xué)生與教師在課堂教學(xué)中能自由調(diào)整和控制學(xué)習(xí)進程。尤其是對于重難點的鞏固練習(xí)效果非常好，能化抽象為具體，通過娛樂性的分層測驗，輕松鞏固已學(xué)知識，切實激發(fā)學(xué)生發(fā)自內(nèi)心的學(xué)習(xí)興趣，達到“減負提素”的目的。例如：重點方面，在講函數(shù)的圖象時，傳統(tǒng)教學(xué)只能將A，ω，φ代入有限個值，觀察各種情況時的函數(shù)圖象之間的關(guān)系；利用《幾何畫板》則可以非常形象的分別改變?nèi)呛瘮?shù)的和，而拖動點A則改變其振幅，圖象的變化過程豐富的呈現(xiàn)在學(xué)生的面前，這樣在教學(xué)時既快速靈活，又不失一般性。
例如：難點方面，在講解圓錐曲線的第二定義時，為使學(xué)生更好地體會軌跡是隨離心率的“量變”而怎樣發(fā)生“質(zhì)變”的，可利用Flas展示離心率的變化對曲線形狀的改變，有利于學(xué)生更好地總結(jié)和比較圓錐曲線的異同。
五、有利于學(xué)生綜合素質(zhì)的提高
數(shù)學(xué)是集嚴密性、邏輯性、精確性、創(chuàng)造性與想象力于一身的科學(xué)，數(shù)學(xué)教學(xué)則要求學(xué)生在教師設(shè)計的教學(xué)活動或提供的環(huán)境中通過積極的思維不斷了解、理解和掌握這門科學(xué)，于是揭示思維過程、促進學(xué)生思考就成為數(shù)學(xué)教育的特殊要求。多媒體信息技術(shù)在數(shù)學(xué)教育中存在深藏的潛力，在教學(xué)中指導(dǎo)學(xué)生利用多媒體信息技術(shù)學(xué)習(xí)，不僅可以幫助學(xué)生提高獲取技能和經(jīng)驗的能力，幫助學(xué)生提高思維能力和理解能力，還可以培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)主動性。例如：我在講解指數(shù)函數(shù)這一節(jié)內(nèi)容前，先要求學(xué)生利用網(wǎng)絡(luò)查詢并收集有關(guān)指數(shù)函數(shù)的資料，通過整理資料，提出與指數(shù)函數(shù)有關(guān)的實際問題，再通過我的動畫課件，學(xué)生歸納出指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，更重要的是學(xué)生在通過網(wǎng)絡(luò)查詢并收集有關(guān)指數(shù)函數(shù)的資料的過程中，深深的體會到網(wǎng)絡(luò)互動交流式的學(xué)習(xí)環(huán)境，視眼開闊，多彩多資，浩瀚無窮。
【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)建模學(xué)習(xí)方法
一、數(shù)學(xué)建模的意義
新的高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)要求把數(shù)學(xué)探究、數(shù)學(xué)建模的思想以不同的形式滲透在各模塊和個專題內(nèi)容中，突出強調(diào)建立科學(xué)探究的學(xué)習(xí)方式，讓學(xué)生通過探究活動來學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的方法，增進對數(shù)學(xué)的理解，體驗探究的樂趣。因此掌握數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)方法和提高數(shù)學(xué)的應(yīng)用能力已經(jīng)成為高中學(xué)生刻不容緩的一門課程，而建立數(shù)學(xué)模型恰恰是學(xué)生學(xué)習(xí)好數(shù)學(xué)的一個很好的路徑。數(shù)學(xué)模型一般是實際事物的一種數(shù)學(xué)簡化。它常常是以某種意義上接近實際事物的抽象形式存在的，但它和真實的事物有著本質(zhì)的區(qū)別。要描述一個實際現(xiàn)象可以有很多種方式，比如錄音，錄像，比喻，傳言等等。為了使描述更具科學(xué)性，邏輯性，客觀性和可重復(fù)性，人們采用一種普遍認為比較嚴格的語言來描述各種現(xiàn)象，這種語言就是數(shù)學(xué)。使用數(shù)學(xué)語言描述的事物就稱為數(shù)學(xué)模型。數(shù)學(xué)建模就是用數(shù)學(xué)語言描述實際現(xiàn)象的過程。這里的實際現(xiàn)象既包涵具體的自然現(xiàn)象比如自由落體現(xiàn)象，也包含抽象的現(xiàn)象比如顧客對某種商品所取的價值傾向。這里的描述不但包括外在形態(tài)，內(nèi)在機制的描述，也包括預(yù)測，試驗和解釋實際現(xiàn)象等內(nèi)容。作為用數(shù)學(xué)方法解決實際問題的第一步，數(shù)學(xué)建模自然有著與數(shù)學(xué)同樣悠久的歷史。兩千多年以前創(chuàng)立的歐幾里德幾何，17世紀(jì)發(fā)現(xiàn)的牛頓萬有引力定律，都是科學(xué)發(fā)展史上數(shù)學(xué)建模的成功范例。進入20世紀(jì)以來，隨著數(shù)學(xué)以空前的廣泛和深度向一切領(lǐng)域滲透，以及電子計算機的出現(xiàn)與飛速發(fā)展，數(shù)學(xué)建模越來越受到人們的重視，而且在現(xiàn)實世界中的作用也不言而喻了。
二、數(shù)學(xué)建模對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的促進
1.數(shù)學(xué)建模促進數(shù)學(xué)思維的發(fā)展
數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)思維能力的發(fā)展是當(dāng)前教學(xué)課堂的熱門話題。數(shù)學(xué)建模法是一種極其重要的思想方法，是培養(yǎng)學(xué)生實際應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力與意識的重要途徑。因此可以結(jié)合正常的教學(xué)內(nèi)容，一方面滲透建模思想，另一方面根據(jù)教學(xué)內(nèi)容的特點確定相應(yīng)的思維訓(xùn)練側(cè)重點，創(chuàng)設(shè)出集建模思想滲透與思維訓(xùn)練于一體的教學(xué)方案。達到深化知識理解和發(fā)展數(shù)學(xué)思維的能力，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，強化應(yīng)用意識的目的。下面通過用數(shù)學(xué)建模方法解實際問題來進一步闡述數(shù)學(xué)建模對促進數(shù)學(xué)思維的作用。
例1:客房的定價問題。一個星級旅館有150個客房，經(jīng)過一段時間的經(jīng)營實踐，旅館經(jīng)理得到了一些數(shù)據(jù)：每間客房定價為160元時，住房率為55%，每間客房定價為140元時，住房率為65%，每間客房定價為120元時，住房率為75%，每間客房定價為100元時，住房率為85%。欲使旅館每天收入最高，每間客房應(yīng)如何定價？
解：[簡化假設(shè)]
（1）每間客房最高定價為160元；
（2）設(shè)隨著房價的下降，住房率呈線性增長；
（3）設(shè)旅館每間客房定價相等。
[建立模型]
設(shè)y表示旅館一天的總收入，與160元相比每間客房降低的房價為x元。由假設(shè)（2）可得，每降價1元，住房率就增加16%÷20=0.005。因此y=150×(160-x) ×(0.55+0.005x)
由0.55+0.005x≤1可知0≤x≤90.于是問題轉(zhuǎn)化為：當(dāng)0≤x≤90時，y的最大值是多少？
[求解模型]
利用二次函數(shù)求最值可得到當(dāng)x=25即住房定價為135元時，y取最大值13668.75（元），
[討論與驗證]
（1）容易驗證此收入在各種已知定價對應(yīng)的收入中是最大的。如果為了便于管理，定價為140元也是可以的，因為此時它與最高收入只差18.75元。
（2）如果定價為180元，住房率應(yīng)為45%，相應(yīng)的收入只有12150元，因此假設(shè)（1）是合理的。
2.數(shù)學(xué)建模推進數(shù)學(xué)知識在實際應(yīng)用的力度，同時讓學(xué)生在建模中感受到數(shù)學(xué)的應(yīng)用，激發(fā)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的自主性與創(chuàng)新性
建模能力是一個解題者各種能力的綜合運用，它涉及文字理解能力，對實際問題的熟練程度，最重要的是對相關(guān)數(shù)學(xué)知識的掌握程度。模型在表達問題的本質(zhì)方面具有最突出的的作用，它將無序狀態(tài)轉(zhuǎn)化為明確的數(shù)學(xué)問題，然后構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，解決實際問題，增加學(xué)生對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣，以及激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新能力。下面通過用數(shù)學(xué)建模方法解實際問題來進一步闡述數(shù)學(xué)建模在激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的自主性與創(chuàng)新性的作用。
例2:一奶制品加工廠用牛奶生產(chǎn)A1，A2兩種奶制品，1桶牛奶可以在設(shè)備甲上用12小時加工成3公斤A1，或者在設(shè)備乙上用8小時加工成4公斤A2。根據(jù)市場需求，生產(chǎn)的A1，A2全部能售出，且每公斤A1獲利24元，每公斤A2獲利16元。現(xiàn)在加工廠每天能得到50桶牛奶的供應(yīng)，每天工人總的勞動時間為480小時，并且設(shè)備甲每天至多能加工100公斤A1，設(shè)備乙的加工能力沒有限制。（1）試為該廠制訂一個生產(chǎn)計劃，使每天獲利最大。（2）33元可買到1桶牛奶，買嗎？（3）若買，每天最多買多少?（4）可聘用臨時工人，付出的工資最多是每小時幾元? (5)A1的獲利增加到30元/公斤，應(yīng)否改變生產(chǎn)計劃？
加工每桶牛奶的信息表:
解：設(shè)：每天生產(chǎn)將x桶牛奶加工成A1，y桶牛奶加工成A2，所獲得的收益為Z元
(1)優(yōu)化條件為：
X+y≤50
12x+8y=480
0≤3x≤100
Z=24×3x+16×4y=72x+64y
解得， 當(dāng)x=20,y=30時，Zmax=3360元
則此時，生產(chǎn)生產(chǎn)計劃為20桶牛奶生產(chǎn)A1，30桶牛奶生產(chǎn)A2。
（2）設(shè)：純利潤為W元。
W=Z-33×(x+y)=39x+31y=3360-33×50=1710(元)＞0
則，牛奶33元/桶 可以買。
(3)若不限定牛奶的供應(yīng)量，則其優(yōu)化條件變?yōu)椋?/p>
12x+8y≤480
0≤3x≤100
W=39x+31y
解得，當(dāng)x=0,y=60時，Wmax=1860元
則最多購買60桶牛奶。
(4) 若將全部的利潤用來支付工人工資，設(shè)工資最高為n元。
n=Wmax/480=3.875(元)
(5)若A1的獲利為30元，則其優(yōu)化條件不變。
Z1=90x+64y
解得，當(dāng)x=0,y=60時,Z1max=3840（元）
因此，不必改變生產(chǎn)計劃。
3.以數(shù)學(xué)建模為手段培養(yǎng)學(xué)生的自我評價能力
學(xué)生運用模型方法對實際問題作出解答后，往往還要回到實際當(dāng)中去，判斷所得的解答是否與實際問題相符合，如果不相符合的話就必須進行檢查，看看究竟是數(shù)學(xué)推理有誤，還是選擇的數(shù)學(xué)模型不恰當(dāng)。有時所建立的模型與原模型差距較大，這時就要建立全新的數(shù)學(xué)模型。比如著名的“哥尼斯堡七橋問題”是許多人始終未能解決的難題，大數(shù)學(xué)家歐拉不是道橋上去試走，而是巧妙的運用數(shù)學(xué)知識把小島，河岸抽象成“點”，把橋抽象成“線”，成功的構(gòu)建出幾何模型，一筆畫出問題，才使問題得以解決。許多數(shù)學(xué)模型的建立往往只有較好，沒有最好，甚至一題多模，這就給評價帶來了很大的困難。但是同時也是挑戰(zhàn)。在這樣一種條件下，可以更好的培養(yǎng)學(xué)生的自我評價能力。學(xué)生正是在這種不斷修改和完善的過程中，來鍛煉自己，充實自己，從而形成獨立思考的習(xí)慣和良好的自我評價能力。
三、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)對數(shù)學(xué)建模的作用
數(shù)學(xué)建模對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有促進作用，另一方面，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是也是數(shù)學(xué)建模的基礎(chǔ)。只有掌握了一定的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識，才能在遇到實際問題時用數(shù)學(xué)建模的方法簡化假設(shè)，建立模型和分析解決模型。因此，數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)之間相輔相成，不可分割。只有將數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)結(jié)合在一起，才能在學(xué)好數(shù)學(xué)的同時解決實際問題。
列子御風(fēng)猶有待，莊生化蝶接無窮。
小雀控地翻荊棘，大鵬負天逍遙游。
安得庖丁解牛刀，細割物理維千重。”
自幼喜愛詩歌的楊昌平，詩情迸發(fā)時也會奮筆而書。上文便是他的作品之一，題為《喜周》。在楊昌平身上，物理學(xué)家的嚴謹求實與詩人的多情想象毫不相悖，如他醉心的物理學(xué)一樣，可以完成完美的統(tǒng)一。
1970年5月，楊昌平出生于湖南省龍山縣咱果鄉(xiāng)咱果村第三組。17歲時，楊昌平從龍山縣第一中學(xué)高中畢業(yè)，之后考入云南大學(xué)物理系物理專業(yè)。當(dāng)時這在他家的小山村里可是件大喜事。時至今日，楊昌平依然記得收到錄取通知書時的情景：一家老少喜笑顏開，家里殺豬宰羊，專門款待鄉(xiāng)親和從四面八方趕來祝賀的遠親舊戚。
受高中數(shù)學(xué)老師劉涂生的影響，楊昌平喜愛哲學(xué)，偏愛老莊，詩歌則最重李杜。桀驁不馴之中，似有一些仙風(fēng)道骨，時顯瀟灑。昆明在當(dāng)時的楊昌平看來，已經(jīng)是相當(dāng)遙遠的地方。但這位從農(nóng)家走出來的少年，當(dāng)時可能不曾想到，自己的足跡會遍布整個歐亞大陸。
1992年，楊昌平大學(xué)畢業(yè)。他考取了中國科學(xué)院金屬研究所金屬材料及熱處理專業(yè)的研究生，開始攻讀碩士學(xué)位。經(jīng)過三年的訓(xùn)練，楊昌平已經(jīng)能在科研上獨當(dāng)一面。博士階段他考取了中國科學(xué)院物理研究所磁學(xué)國家重點實驗室，攻讀博士學(xué)位，開始進行磁學(xué)與磁性材料研究。
清華大學(xué)在此時向楊昌平伸出了橄欖枝，希望他能夠進站工作。1998年，在順利獲理學(xué)博士學(xué)位后，楊昌平進入清華大學(xué)材料科學(xué)與工程研究院從事博士后研究工作，并在2000年獲得清華大學(xué)特別優(yōu)秀博士后獎勵和國家博士后基金一等資助。
此時的楊昌平早已不是那個覺得昆明是個遙遠之地的少年，他迫切地希望能夠出去看看。2000年，他西赴歐洲留學(xué)，2001年便被德國洪堡基金會遴選為世界名校哥廷根大學(xué)物理研究所洪堡學(xué)者。
洪堡學(xué)者的競爭相當(dāng)激烈。作為德國最知名的針對外國科研工作者的基金之一，洪堡基金會每年向大約600名具有博士學(xué)位，年齡不超過40歲的成績優(yōu)秀的外國科學(xué)家提供獎學(xué)金，使其在接下來的一到兩年之內(nèi)能夠在德國進行科學(xué)研究工作。該基金是為紀(jì)念德國偉大的自然科學(xué)家和科學(xué)考察旅行家亞歷山大?封?洪堡于1860年在柏林建立的。1923年之前，洪堡基金僅資助德國學(xué)者到外國進行科學(xué)考察；1925年之后，才轉(zhuǎn)為支持外國科學(xué)家和博士研究生在德國學(xué)習(xí)。
而楊昌平工作的哥廷根大學(xué)，更是全球?qū)W者的“朝圣之地”。這所位于德國西北部的大學(xué)，是傳統(tǒng)的“沒有校門和圍墻的大學(xué)”，1734年由英國國王喬治二世創(chuàng)辦，旨在弘揚歐洲啟蒙時代學(xué)術(shù)自由的理念。哥廷根大學(xué)也因此一開歐洲大學(xué)學(xué)術(shù)自由之風(fēng)氣，創(chuàng)辦之初設(shè)有神學(xué)、法學(xué)、哲學(xué)、醫(yī)學(xué)四大經(jīng)典學(xué)科，尤以自然科學(xué)和法學(xué)為重。
在高斯、黎曼、波恩、普朗克等大家漫步過的地方，楊昌平感知了真理的氣息。他珍惜在那里的分分秒秒，想要盡可能多的學(xué)習(xí)、創(chuàng)造。
楊昌平的科研夢想，從哥廷根開始起飛。在德國的兩年時間轉(zhuǎn)瞬即逝，2003年，日本文部省聘請楊昌平到日本東北大學(xué)物理系擔(dān)任學(xué)振研究員。從西歐到東亞，盡管文化背景和生活習(xí)慣完全不同，但德日兩國科學(xué)工作者的嚴謹認真卻深深影響了楊昌平，對他未來的科研風(fēng)格造成了重要影響。
在外漂泊了五年之后，楊昌平開始愈發(fā)思念故土。2005年，湖北省教育廳想要聘請他為“湖北省楚天學(xué)者計劃”特聘教授、楚天學(xué)者，他沒有猶豫，很快就給出了肯定的答復(fù)。之后便一直在湖北大學(xué)物理學(xué)與電子技術(shù)學(xué)院工作，現(xiàn)擔(dān)任學(xué)院副院長。
若要概括楊昌平的日常生活狀態(tài)，可謂是徹頭徹尾的“以校為家”。將近十年的時間里，楊昌平領(lǐng)導(dǎo)建立了應(yīng)用磁學(xué)實驗室，與湖北全陽磁性材料制造有限公司聯(lián)合成立了先進磁性材料研究中心，在科學(xué)研究、人才培養(yǎng)、學(xué)科建設(shè)等諸多方面均取得顯著成果。
楊昌平的主要研究領(lǐng)域為凝聚態(tài)物理，磁學(xué)與磁性材料，在APPL PHYS LETT、J PHYS CHEM C、J APPL PHYS、J PHYS： CONDEN MATTER、《中國科學(xué)》、《物理學(xué)報》等國際、國內(nèi)著名學(xué)術(shù)期刊上發(fā)表科SCI收錄科技論文100余篇，引用370余次，撰寫科技專著3部，合作編著教材1部。主持國家自然科學(xué)基金（4項）、科技部政府間合作協(xié)議項目、湖北省杰出青年人才基金、創(chuàng)新群體和德國洪堡基金等項目10余項。2008年、2014年，楊昌平分別被遴選為教育部新世紀(jì)優(yōu)秀人才和南京領(lǐng)軍型科技創(chuàng)業(yè)人才。
他首次用中子散射在實驗上證實CeOs4Sb12的基態(tài)為反鐵磁有序。在中等帶隙鈣鈦礦結(jié)構(gòu)Nd1-xSrxMnO3氧化物中發(fā)現(xiàn)EPIR效應(yīng)及憶阻器行為，實驗證明該效應(yīng)源于樣品與電極接觸表面的氧缺陷。同時發(fā)現(xiàn)CaCu3Ti4O12（CCTO）在低頻時具有巨介電行為，其巨介電常數(shù)源于CCTO晶界處的深能級陷阱。楊昌平先后多次出國訪問講學(xué)、參加國際、國內(nèi)會議并擔(dān)任會議主持人和邀請報告發(fā)言人，與德國、法國、挪威、俄羅斯等國科學(xué)家建立了實質(zhì)性合作關(guān)系。
除了做好科研工作，楊昌平還特別注重教學(xué)工作。不管是本科生的《固體物理學(xué)》、《半導(dǎo)體物理學(xué)》、《現(xiàn)代科技前沿講座》課程，還是碩士研究生的《鐵磁學(xué)》、博士生的《磁性物理學(xué)》，楊昌平都會親歷親為，“老師”對于他而言，是一個與物理學(xué)家同等重要的職位。他甚至擔(dān)任了全校本科生通識教育課程《現(xiàn)代科學(xué)與技術(shù)》中“超導(dǎo)技術(shù)”和“現(xiàn)代物理學(xué)”部分的主講教師，希望非物理系的學(xué)生也能從中享受到物理的樂趣。
學(xué)生們也對楊昌平的課程反響熱烈，被學(xué)生網(wǎng)評為“最受歡迎的教師”。2009年，楊昌平被評為湖北大學(xué)優(yōu)秀教師標(biāo)兵。畢業(yè)生們都希望能夠獲得楊昌平的指導(dǎo)，他所指導(dǎo)的本科生中，先后有4人的畢業(yè)論文被評為省優(yōu)秀學(xué)士論文，碩士研究生中3人獲省優(yōu)秀碩士論文獎，博士生中1人獲湖北省優(yōu)秀博士學(xué)位論文獎。
楊昌平深知“行萬里路”的重要作用，除了平時要求學(xué)生閱讀文獻之外，他總是盡可能多地為學(xué)生們爭取“出去看看”的機會，在楊昌平的推薦下，有2名學(xué)生獲得美國磁學(xué)IEEE學(xué)會資助赴國外進行暑期學(xué)習(xí)，也有3名青年教師獲得出國機會。在楊昌平的帶領(lǐng)下，團隊里的青年教師，紛紛在磁合金、高介電材料、第一性原理計算等形成了穩(wěn)定的研究方向。
除了“走出去”，還要“引進來”。在楊昌平的努力下，德國哥廷根大學(xué)K.Baerner教授與他的科研小組一直保持密切的聯(lián)系與合作，俄羅斯科學(xué)院金屬物理研究所I.V. Medevedva教授更是被直接聘為湖北大學(xué)客座教授，法國國家科學(xué)研究中心張俊先研究員、俄羅斯科學(xué)院金屬物理研究所V.V. Marchenkov教授也在楊昌平的介紹下被聘為湖北省“楚天學(xué)者講座教授”。身為湖北大學(xué)物理學(xué)學(xué)科責(zé)任教授的楊昌平，積極參與學(xué)院學(xué)科建設(shè)，所在的“物理學(xué)”學(xué)科被評為湖北省重點學(xué)科、所在專業(yè)被評為國家特色專業(yè)。
2010年開始，楊昌平個人出資，在母校咱果民族中學(xué)設(shè)立“奮斗”獎學(xué)金，每年為家境貧困、學(xué)業(yè)優(yōu)秀的同鄉(xiāng)有為青年學(xué)子提供3000元獎學(xué)金，激勵他們發(fā)奮學(xué)習(xí)，跳出農(nóng)門，實現(xiàn)夢想。
