時間：2023-09-20 16:56:28
開篇：寫作不僅是一種記錄，更是一種創造，它讓我們能夠捕捉那些稍縱即逝的靈感，將它們永久地定格在紙上。下面是小編精心整理的12篇高三數學難點，希望這些內容能成為您創作過程中的良師益友，陪伴您不斷探索和進步。
關鍵詞：學習興趣;知識網絡;直觀教學
在高中教學中，教師普遍反映高三復習課難上，一方面是由于教學內容紛繁復雜，要將三年的數學知識歸結在高三復習的幾個月內進行鞏固和深化很難;另一方面是由于教師教學方法的陳舊、古板，局限于教師的“嚴格”示范，學生“謹慎”學樣。教師加班加點，身心憔悴，學生機械訓練，辛苦疲憊，得不償失。要想在教學中體現學生的主體性、探究性甚至于啟發性，更難。
筆者在高三數學復習教學中有效利用了現代化的信息手段，主要從激發學生的學習興趣和積極性;引導學生歸納復習內容，形成知識網絡;突破教學難點、重點三個方面著手，提高復習課的教學效率。
一、運用現代化信息技術，激發學生的學習興趣和積極性
興趣是學生從事學習的重要內在動力。在高三數學的復習課中，教師所教授的知識基本上都是舊知識，再加上教師一如既往的“填鴨式”教學，學生難免會感到枯燥乏味，甚至有厭學情緒。在這樣的學習情緒和心理環境下，學生的課堂學習效率可想而知。如布魯納曾說：“學習最好的刺激，乃是對所學材料的興趣。”因此，教師在復習課時依然要將激發學生的學習興趣放在首位。現代化信息技術是集文字、圖像、聲音、動畫為一體的教學輔助手段，相對于傳統的教學手段來說它又可以化靜為動，化難為易，化繁為簡，直觀形象，靈活多變等多方面的教學優勢。我們在教學中可以充分利用多媒體這個平臺，結合教學內容需要，創設各種生動形象的教學情境，將抽象的知識形象化，把靜態的知識動態化，把枯燥的知識趣味化，從而充分激發學生的學習興趣，活躍課堂氛圍，不僅能夠使學生在不知不覺中投入數學復習的過程中，充分調動學生的積極性，而且還減輕了教師的教學負擔，提高了教學效率。
二、運用現代化信息技術，歸納復習內容，建立知識網絡
在進行復習課的教學中，很多內容和概念都是有內在聯系的。如果我們在教學中只是單純使用“你問我答”的教學方式，是很難達到理想復習效果的。因此，在復習一些具有關聯性的知識時，可以提供簡單的問題引導學生說出將要復習的內容要點，之后通過大屏幕，將事先用文字、圖形、圖像等設計的復習內容知識框架圖顯示在學生面前。這樣，不僅能使學生對復習內容有一個完整的感受和體驗，加強學生對知識點之間的聯系，而且還避免了板書歸納書寫的負擔和弊端。此外，還可以通過多媒體課件的引導，讓學生自己總結學習方法和解題技巧，自主建立知識框架，掌握系統復習的方法，提高復習效率。
三、運用現代化信息技術，直觀教學，突破教學重點難點
傳統的高三數學復習中，教師大都把精力著重放在突破重點和難點上，但即便是這樣，學生依舊感觸不深，甚至感覺疲憊和厭煩。在復習課中能夠巧妙、恰當地使用現代信息技術，將抽象的知識變具體，從根本上解決教師難以講清楚，學生難以聽明白的問題，實現有效精講，突出重點，突破難點，提高課堂復習效率。
參考文獻：
關鍵詞：高三 數學 建議
在進行數學復習的過程中，數學教師應當深刻認識復習的成效，取決于學生在課堂上能產生多少思維量，對學過的知識進行再加工，要求數學教師能夠將知識以全新的面貌呈現在學生面前，讓學生能夠產生新的感受，復習應當有重點，能夠突出難點，為學生制定科學合理的復習計劃，為復習工作的順利開展奠定基礎。
一、立足教材，以不變應萬變
從近年的高考數學趨勢來看，出題方向仍然堅持“新題不難，難題不怪”的思路，有的知識點看起來在教材中沒出現過，但是經過細心推敲，“一層紙”的距離常常使數學教育者恍然大悟，在數學教育者和社會各界的有識之士的不斷探索之下，對是高考數學的普遍意義有了全新的認識――“注意通性通法，淡化特殊技巧”，為學生的復習道路指明了方向。
例如，數學教師在幫助學生復習直線方程帶入圓錐曲線的相關知識點的時候，可以將直線方程帶入曲線方程，整理成一個一元二次方程，再將“根的判別式、韋達定理、兩點之間的距離公式”等教材中重要的知識點進行融合改編成另外一種精彩的試題，其中涵蓋了解析幾何題型的基本方法，也是往年高考的重點，數學教師應當研讀教材，從學科的整體意義上出發，回歸課本，幫助學生吃透教材中的例題、經典題型。幫助學生建立系統的知識理論體系，以不變應萬變。避免死記書本上的例題和理論，重點掌握解析例題過程中，對例題涵蓋的知識點進行剖析，對針對性極強的題型進行強化訓練，提高復習成效。
二、明確復習主題，突出復習重點
數學教師應當運用一雙敏銳的雙眼，深刻剖析近年來數學的考試重點，認真研究各年的高考題型，明確考試重點，在復習課堂上能夠有針對性的進行復習，教師講到位，學生學到位，科學的復習計劃往往起到事半功倍的效果，為學生的復習之路保駕護航。
（一）例如，復習函數相關知識內容的時候，應當以不等式的知識點為復習主體，代數以函數為主干，不等式與函數結合的相關題型為考試“熱點”
（關于函數的性質，單調性、奇偶性、周期性、對稱性應當以具體函數、和圖像結合進行直觀展開）
1.在復次函數與一元二次方程相關知識點的時候，在內容上，應當以二次函數的值域含參變量的二次函數值域為復習重點；在解題方法上，應當以配方、換元和不等式為復習重點。另外，與一元二次函數具有很大聯系的其方程根的分布、不等式的解法以及二次曲線交點問題等，這些都應當在高三數學復習中以大量課時來攻堅。
2.在復習不等式證明相關知識點的時候，不難發現，數列跟函數與不等式的聯系一直是考式中的“熱點”，此時，可以運用數學歸納法進行復習重點，時刻跟隨高考的考試基調，為學生的復習之路點一盞明燈。
3.在復習解不等式相關知識點時，復習重點應當突出靈活轉化和分類分層為復習重點。
（二）數列知識點的復習應當以考試重點等比、等差的通項、求和、極限為復習重點，關于難點抽象數列的復習，只要求學生掌握“歸納―總結”就可以。
（三）三角函數的復習地位比較尷尬，考試非重點，但難度指數一直偏高，因此，數學教師應當對本部分的訓練只要求學生進行公式的靈活運用即可（三角之間的基本轉化）。
（四）復數應為考試非重點，只要求掌握基本公式，對例題進行訓練帶過，難度不做特殊要求。
（五）立體幾何應當將線段與線段、線與面、面與面的空間位置關系作為復習重點。幾何體的復習以正方體的知識點為重點，錐形體的復習以側棱或者側面在地面的投影為復習重點；對于有一定難度的幾何體的結合體，位置關系的證明和三垂定理以及逆定理為復習重點。（二面角能夠強化三垂定理的訓練）。空間距應當以點與面之間的距離，線與面之間的距離，面與面之間的距離為復習重點。
（六）另外針對教材中新增的一些知識點（導數的幾何意義、導數的應用、線性規劃、向量、抽樣方法、期望與方差、概率與統計）等知識點，命題形式有個輕微的變化，選擇題過渡為解答題的前幾步，僅僅只有線性回歸的知識沒有在考題中遇到過，針對這樣的命題趨勢，數學教師，復習過程中應當重視線性回歸的復習力度，有備無患。
三、以錯補錯，不斷完善
復習過程中不難發現，部分學生對于易錯的題型總是一錯再錯，教師當時的講解過后不能鞏固理解，有些學生只重視做題的數量，采用題海戰術進行復習鞏固，錯題得不到及時的思考與分析就被扔到一邊，針對這一現象，數學教師應當在復習課堂上注重學生學習能力的培養，幫助學生養成良好的復習習慣，引導學生對錯題，難題進行深入探究，從而發現自己的不足，吃一塹，長一智，避免再犯類似的錯誤。
例如，數學教師可以要求每個學生準備一個記錯本，當遇到易錯題型的時候，隨手記錄在錯題本上，數學教師可以將學生的記錯本定期收繳，掌握學生的掌握狀況，因材施教，出現問題的時候能夠具體問題，具體對待，宏觀掌控學生的復習基調，為學生制定切實可行的應對策略。在無數次錯誤中總結出來的經驗，不斷完善學生的解題技巧，面對錯題本上的涂鴉，幫學生將壓力變成動力，激勵學生進行在復習之路上勇敢前行，為高考取得一個好成績打下基礎。
總之，高三這個特殊的時期，學生任罩兀心里壓力大，數學教師的壓力也很大。但是數學教師應當理性的看待這一時期，認真剖析歷年的命題形式、以及考試熱點，幫助學生制定出更清晰、完善的復習計劃，有針對性的進行復習，不盲從。避免“題海戰術”，復習有重點，突出難點，錯題本的巧妙利用，能夠作為學生的后備力量，成為學生的復習之路奠基石，有利于學生在高考中能夠取得優異的成績。
參考文獻：
[1]李慧敏.“導學案”與學生數學自主學習[J].中學數學雜志，2011，（01）.
[2]梁志恒.高三數學復習課探究性教學模式初探[J].新課程學習（學術教育），2010，（09）.
[3]張國輝.高三數學復習課的教學策略[J].湖南教育（下），2010，（04）.
［關鍵詞］高效課堂；思維；思想；方法
高三數學復習內容多、節奏快、綜合性強，如何提升復習的有效性，是高三數學教師常思常議的永恒話題。課堂教學的主要任務是提升學生的思維，引導學生形成知識的網絡體系，提高學生分析問題、解決問題的能力，所以提升復習的有效性首先要構建高效的課堂。只有課堂教學最優化，才能達到教育效果的最大化。
一、了解學情，變“面面俱到”為“有效取舍”
經過兩年的學習，學生已經掌握了大量的數學知識，高三復習課，需要將零碎知識聯網形成完整的知識結構，總結規律，從而達到提高解題能力的目的。因此教師必須了解學生原有的知識構成：哪些知識已經掌握了，哪些知識遺忘了；哪些題目需要講解，講到什么程度。不了解學情的課堂就像盲人摸象，對每個知識細節，講的很詳細；總是擔心自己沒講的學生不會，每個例題都詳細解答。導致后面真正需要較長時間思考來訓練學生思維探究能力，體現重要解題思想的題目時間不夠，草草收場。這樣“面面俱到”的復習過程是重復而低效的，學生原來會的，還能做對，不會的絕大多數仍然不會。高效的課堂必須對教學內容進行“有效取舍”，眾星捧月講重點，迂回包抄解難點，課堂要選其精華、抓準主線，在講授時要明學生所需，知學生所惑，在有限時間內講準重點、講清要領、講透難點，只有教學過程最優化的課堂才能實現教學效果的最大化，才能提升學生分析問題與解決問題的能力。
二、挖掘本質，變“點到為止”為“主題鮮明”
很多教師都有這樣的困惑：復習了大量的題型，小結了大量的規律，練習了大量的題目，學生拿到題目還是一籌莫展。癥結在于教師在概念復習、例題講解中采用的是“點到為止”的結論式教學，而沒有去挖掘蘊含的數學思想，課后寄希望于通過反復的練習來熟悉結論的使用，教學效率低下，學生苦不堪言。高中題目千千萬，沒有見過怎么辦？所以高三復習課例題的選取至關重要，特級教師孫維剛說：“我先做10題，但課上只講最精彩、最典型、最能啟發學生思維一題。”講清、講透這一題蘊含的數學思想，學生就能加深對概念、規律的理解，再加以變式訓練鞏固所學知識，連珠成線、以一當十、以不變應萬變，何須再用題海戰術！課堂高效了，學生解題也有思路了，覺得數學好學了，自然也就提高了學習數學的興趣，形成良性循環。高效的課堂一定要“主題鮮明”講數學思想。數學思想方法，是數學的基石，是數學知識網絡的結點，是解決數學問題的根本策略。有了數學思想方法，各種具體的數學知識就會形成一個整體的知識框架，才能加深對數學知識的理解。領悟了數學思想方法的真諦，才能促進學生思維能力的提升，使學生的思維提高到整體的高度。
三、拓展思維，變“步步為營”為“融會貫通”
高三復習課以習題教學為主，不少教師由于擔心教學內容不能完成，擔心學生接受不了，就只局限于用已復習的知識來講解題目，就題論題。但這樣“步步為營”的課堂教學不利于知識網絡的形成，不利于學生思維的發展，不利于開拓思維的廣闊性，長此以往，學生的思維會固化，養成思維定勢。高考考的是學生的思維能力，考的是單位時間的“解題效率”，教師要通過一題多解的訓練，拓展學生的解題思路，尋找多角度的思考路徑，尋求最優解題方法。數學是一門訓練思維的學科，數學思維是數學教學之靈魂。“融會貫通”的高效課堂，使高三的復習跳出了教材原有的知識框架，對知識結構的進一步優化，有助于學生全面理解知識間的本質聯系，增加思考的主動性，實現了從解一題到通一類的跨越。學生享受到思考的樂趣，創新思維得以誘發，才能提高學生的數學思維能力。
四、轉變理念，變“畏手畏腳”為“放開手腳”
學生“畏手畏腳”不暴露學習中存在的問題就好比看病，沒有把脈問診何來對癥下藥。學生“畏手畏腳”不敢表達自己的觀點，就會成為“老師講，學生記”的教學方式，怎么會有思維能力的提升，學習的主動性從何而來。高三復習雖然時間緊、任務重，還要鼓勵學生“放開手腳”說解題思路和方法，這樣既能引導學生進行思維比較和反思，也能使課堂教學更有針對性。學生思維活躍，語言表達正確、流利、有感情，課堂充滿激情，分析問題與解決問題的能力強的課堂才是高效的課堂。教師要采取靈活機動的教學策略調動學生學習的積極性，讓學生“放開手腳”動起來，要給予學生更多的時間和機會進行必要的合作和展示，這也是培養高三學生數學思維的有效方式，全班學生彼此受益。課堂是學習的主陣地，只有高效的課堂才能提升學生思維能力，只有高效的課堂才能搭建數學的網絡，只有高效的課堂才能留下數學意識，只有高效的課堂才能提煉數學思想，也只有高效的課堂，才能余音繞梁，三日不絕！
參考文獻：
[1]王慧明.面面俱到和點到為止——提高高三數學復習課有效性的評析[J].上海中學數學,2016(6).
【關鍵詞】高考；效率；計劃；重點
2012年的高考已塵埃落定，但關于2012的思考仍在繼續。這一年，在上級部門和學校的正確領導下，我們學校取得了理想的高考成績。我所帶的班級 取得了比較理想的高考成績，任教的兩個班的數學也都有很好的表現，在這里就教學方面簡單的做一下總結交流，望各位領導老師批評指正。
1. 仔細研究考試大綱，了解高考新動向
考試大綱是高考的導航燈和牽引線，它指明了考試的范疇和重心。因此在拿到《2012年考試大綱》后，我認真研讀，并將其與2011年的大綱進行比對，找出其中的差異與變化。我深知，只有明晰考試大綱的內容要求，才能把握好方向。
在復習中我依據考試大綱，認真制定了復習計劃，比如我所采取的‘三步走’計劃。一輪復習重視課本知識，力求全面、細致、有效，打好堅實基礎，形成知識網絡，并標出注意問題和代表性例題；二輪復習以專題形式把握住主干知識，強化重點難點，形成數學能力，培養數學素養；三輪復習以回扣反饋、綜合練習為主，培養答題技巧，提高綜合能力，針對做過的題目，再進行拉網式的回顧。
2. 發揮備課組功能，進行集體備課，提高復習效率
進入高三復習階段為了進一步提高課堂教學效果，同時把有限的時間用到更好地指導學生進行高考復習中去，我們數學組采取了集體備課的形式。先按進度安排好每位教師的備課任務，闡述所負責課節的授課方法、課堂安排和重難點突破等；組內教師討論交流，最后確定統一的最優的復習教案。在集體備課中，我們資源共享，可以學習其他教師的優秀的教學方法，學習老教師的教學經驗，又充分發揮了備課組教師的集體智慧，提高了課堂四十五分鐘的教學效率，保證了復習質量。
3. 腳踏實地，指導學生復習
高三復習的最終目的，是為了在高考競爭中取得理想的成績，考上理想的大學。高三的復習要有方法指導，更要腳踏實地走好每一步。
（一）指導學生制定科學、系統、合理的個人復習計劃
《》中說：“‘凡事豫則立，不豫則廢’，沒有事先的計劃和準備，就不能獲得戰爭的勝利。”
為了確保高三這場戰爭的勝利，我首先讓學生了解整個高三階段復習的統籌安排，讓學生根據自己的實際情況和復習進度制定最符合自己實際，最有利于個人成績提高的復習計劃。提示學生，一輪復習要以基礎知識為本，高考的根本重點在于課本上的基礎知識，萬變不離其宗，這才是"本"！此時應緊跟著老師步伐，決不超前，把每一章節、每一段的知識點全部弄懂，并開始養成重視"解題效率"的習慣。二輪復習要注意構建系統地只是框架，了解多種方法解題，找到最適合自己的方法。三輪復習要給自己制定做題計劃，以提高做題速度。
（二）指導學生把握重點，突破難點
如果說高考是一場不帶硝煙的戰爭，重點和難點就是通往勝利之路必經的一座座堡壘。怎樣才能攻克這些堡壘，成功地打贏高考這場戰役？
首先是讓學生知道哪些是重點，我在本年高考考綱出臺之前印發前一年的數學考綱，通過對近年來考點、熱點以及在往年高考試卷中所占分值的分析、新舊考綱對比來把握重點。新考綱出現后，引領學生尋找其中的變化。把握高考的考點。
其次在復習中指導學生突破重難點。要構建知識體系；注重涉及重難點的類型題的突破。通過創設情景等吸引學生長久的注意力，變被動學習為主動學習，積極動腦，參與討論，發現問題直至解決。
通過一段時間的訓練，學生對所要復習內容的重點、難點就把握得很準了。
（三）指導學生學會反思總結
導致很多同學身陷題海，不能自拔的一個重要原因，就是“學而不思”。題目是知識的載體，有的同學做了很多題目，卻仍然沒有明白它們代表同一知識點，不但不能舉一反三，甚至舉三不能反一，其真正的原因，是沒有養成反思、總結的習慣。
有的學生反映：上課認為自己聽懂了，可作業仍然不會做，去問老師的時候，結果這就是上課講的例題或例題的變形；自己總是感到有做不完的題目，覺得每個題目都很新鮮，常常遇到那種好象從未見過的題型；考試的時候突然覺得這就是老師講的典型的東西，卻有那種話到嘴邊說不出的感覺；自己所犯的錯誤，輕描淡寫，簡單地歸結為粗心，但下次還是犯同樣的錯誤等等。這類問題我會幫助他來分析是知識點掌握不好，掌握和記住不是一回事。讓他回去總結，再幫助學生獨立提出問題--分析問題―解決問題。
（四）培養學生良好的學習習慣和規范意識，減少非智力因素失分
良好的學習習慣是成功的一半，而好的學習習慣不僅僅體現在學習方法上，更多的是表現在考試中解題的規范性上。在每次考完之后，總會聽到不少學生怨天尤人，這兒不該錯，那兒不該錯。這也是我們常說的“會而不對，對而不全” 這既是一個能力問題，又是一個規范問題，應該說是一個老大難問題。要解決這些問題，關鍵是要根據每個學生的實際情況，幫助他們突破薄弱環節，養成良好的解題習慣。
我們先分析一下這部分學生數學薄弱的原因：
問題一：對基礎概念理解不透，基本公式記不清
這部分學生在高一，高二的基礎不扎實，到了高三一輪復習，對基本概念基本沒什么印象了。所以對基本概念得重新講清講透，重新推導，讓學生對概念加深理解并且尋找記憶規律。例如導數，很多學生只會用公式求導，但不知道導數是怎么來的。簡單的講，由平均變化率瞬時變化率（導數）。而書本上的表達可能讓一部分中等生很費解。那課堂上不妨把求導數的過程分解成這樣幾個步驟：先找變化范圍（即區間），表達出平均變化率（斜率），可以說割線的斜率。當區間漸漸縮小，逼近一個端點時，平均變化率趨向于瞬時變化率，瞬時變化率即切線的斜率，也就是函數在某處的導數。比如：
當 時，區間逼近 ，所以平均變化率趨向于瞬時變化率（導數）。
再如三角函數中的概念：
對此公式，很多學生不理解，誤認為 在第一象限時才能用，當 是第二，第三、四象限時，學生會在前面添正負符號，導致錯誤。高三復習時，可重新推導公式，強調 是任意角時，終邊上的點的坐標與三角函數值的關系。
問題二：接受能力差，反應慢
成績中等的學生若要提高成績，就得在中檔題中下功夫。高三一輪復習中，如何提高學生的學習效率，老師的課堂效率呢？三個字：抓重點。而什么是重點？學生不會的就是重點。首先，老師要充分了解學情，根據每天的作業情況統計錯誤率，了解錯誤的原因，而一些大題需要統計錯誤的環節。對于大題，一個大題可以拆成很多個小問題。也就是解題過程中，包含了很多個環節，學生并不是一點都不會的，而是在很多個環節中有一、兩個環節卡住了。而課堂上，學生最想聽的就是自己錯誤的部分以及不會的部分。所以我認為學生想聽的部分就是課堂的重點。緊緊圍繞這些，分析學生錯誤的原因，和重點講解學生解題過程中被卡住的部分，也就是此題難點的突破口。講解如何突破這個難點的方法，并增加幾個變式的訓練，讓學生理解。課堂上的內容能百分之百消化的學生可能真的不多。對于中等生，如何再次鞏固當天課上的內容呢？那么就需要二次作業，即在當天晚上或第二天找相關幾題變式限時完成，看學生的達成率！達成率較低的題再講再練，及時發現問題，及時鞏固。
問題三：運算能力差
中等生的運算能力差是因為中等生的學習習慣差導致的！一般可能有以下幾種情況：
①寫字潦草馬虎，解題過程不清晰；
②遇到稍復雜的沒耐心算下去！
針對這樣的情況如何解決呢？①糾正學習習慣；②多鼓勵，給中等生樹立信心，并且還得從考試策略上下手。一張試卷基礎題，中檔題，難題都占一定的比例，而中等生若能拿下基礎題的全部和大部分中檔題，那分數肯定是令人滿意。基礎題考的是細心，計算能力，這就要求學生基本功扎實。經過試驗，要求學生考試時在草稿紙上解每一題時都標好題號，把解題過程寫清晰，有助于提高正確率。在檢驗時，若第二次答案算的跟第一次不同的話即可找到原來的解題痕跡，對比，找出錯誤。省時間，也可避免緊張。平時老師都要求學生解題時應先易后難，但一旦遇到難題學生也避免不了緊張。其實可改變一下做題次序。把一張試卷分成兩大塊，填空題和解答題。填空題和解答題都有基礎題和中檔題，難題。不妨先解決填空題的前10題和解答題的15，16以及后四題的第一問；確保正確后，再解決填空11，12以及17，18的第二問，最后解決13，14以及19，20第二第三問。這樣完全做到先易后難。這些做法都是高三學生通過多次實踐得出的有效的方法。
關鍵詞：高三數學；復習策略；三輪復習
高三的數學復習不是一蹴而就的，而是需要分步進行：第一輪復習，第二輪復習，第三輪復習。作為高三的學生，對之前學過的知識已經有了較為全面的了解，但是在進行第一輪復習時，不僅要加深對課本中各種概念和定理的記憶和掌握，還要學會靈活地運用，不至于生搬硬套。要達到這種效果，首先要采取以下幾種措施：
一、一輪數學復習的策略
1.學會適當的刪減和補充
眾所周知，在第一輪復習中，不僅要完成高中數學所有課本知識的復習，還需要以一本較為全面的資料為依托，擴展學生的知識面，從一輪復習的時間安排來看，我們感覺信息量較大，因此，就需要老師對資料進行有目的的取舍。
2.回歸課本，注重基礎
在高三數學復習過程中，重點是掌握解題思路與方法。數學學習中基本的數理公式以及重要知識點都必須進行溫習，回歸課本，在掌握這些基礎知識的基礎上對解題思路進行梳理，將課本中所涉及的比較重要的例題以及解題過程進行認真分析，抓住重點，提高復習效率，一步一步扎扎實實，穩步跟進，欲速則不達。
3.以“錯”糾錯，查缺補漏
我們所指的錯是學生在做題過程中比較容易出現的錯誤，將這些錯誤集中起來進行糾正是快速提高數學成績以及學習能力的重要途徑。學生在做題過程中經常會出現的錯誤主要有以下幾點：（1）找不到切入點。（2）知識點之間的遷移不夠熟練。（3）情景設計讀不懂。（4）粗心等。
二、二輪復習和三輪復習的策略
1.讓學生熟練地掌握高考題型
在進行完一輪復習之后，雖然對數學只是有一個較為全面的了解，但是距高考的要求還是相差甚遠。在二輪復習中必須讓學生了解到各種題型以及題型的轉變，利用專項訓練的方法對學生進行訓練，同時，還要壓縮學生解題的時間。
2.二三輪復習交叉進行
由于時間的原因，留給三輪復習的時間較少，因此，要在二輪復習中穿行三輪復習。當然，在這過程中，一個周做一套綜合訓練題即可，既不會影響二輪復習的進度，又能讓學生盡早地進行三輪復習。
3.有針對性地解決解答題
根據歷年來的數學考試來看，解答題一直是學生復習的難點。但是，我們在考試過程中絕不能放棄解答題。一般來說，解答題的第一問和第二問相對來說較為簡單，對于部分中等偏下的學生來說，應該在這方面努力。
4.適度訓練、保持狀態
關鍵詞： 變式教學 思維能力 高三數學教學
著名教育學家顧泠沅先生有一句樸素而富有哲理的名言：“聽懂的東西做出來，做出來的東西說出來.”在數學教學中怎樣才能完成顧先生所提出的“聽懂―做出―說出”的過程呢？顧泠沅教授提出了變式過程模式，它是實施課堂有效教學的有效手段.在新課程背景下數學變式問題設計的實踐與研究，應是課堂有效教學的策略和方法的優先選項.高一、二的新課教學，尤其是高三的復習備考教學，對數學變式問題設計的實踐與研究，都應該引起高度的重視.一方面它能培養學生靈活多變的思辨能力，提高思維品質，另一方面又能幫助學生從整體上把握知識的內在規律，讓學生能高屋建瓴，應用自如應對課程的學習.因此，在高中數學教學中要加強數學變式問題的設計的實踐與研究.
那么什么是變式呢？所謂變式，就是不斷變換提供給學生各種感性材料的表現形式，使非本質屬性時有時無，而本質屬性保持恒在.在高三數學教學和復習中如能恰當運用變式，會有比較明顯的積極作用.
一、變式教學在高三數學教學中呈現的積極意義
1.運用變式教學，確保學生參與教學活動的持續的熱情。
在新的時代背景和高考要求下，必須把課堂還給學生.學生理應是課堂的主人.課堂教學效果很大程度上取決于學生的參與情況，這就首先要求學生有參與意識. 變式教學是對教學中的定理和命題進行不同角度、不同層次、不同情形、不同背景的變式，以暴露問題的本質，揭示不同知識點的內在聯系的一種教學設計方法.通過變式教學，使一題多用，多題重組，常給人以新鮮感，能夠喚起學生好奇心和求知欲，因而能夠讓學生由內而外地產生一種內驅力，主動參與到課堂教學中來，并能保持其參與課堂教學活動的興趣和熱情.
2.運用變式教學，促進學生把握知識的內在規律。
變式練習即發揮習題的變換，也就是在習題的基礎上借題發揮，一題多變，使知識融會貫通，讓學生更好地理解新知，把握知識本質. 高三復習時間越緊，知識系統越龐雜，越要注重效率，陷入題海，以多取勝可不是好辦法.因此，高三教師要特別注重在習題的使用質量上下工夫，一題多變就是實現質疑目標的很重要的途徑之一.一題多變由一道原始題目從題設條件的變換，數據衍變，內容拓展等角度進行演變，是對知識的鞏固和升華，使原有知識在具體應用中得到加強和延伸，能夠促使學生從整體上把握知識的內在聯系，探索知識與知識之間的內在規律，從而達到鍛煉學生舉一反三、應用知識能力的目的.
3.運用變式教學，提升學生的思維品質。
數學是思維的游戲.而思維的狹窄性片面性表現在只知其一，不知其二，稍有變化，就不知所云.反復進行一題多變的訓練，是幫助學生克服思維狹窄性、片面性的有效辦法.一道題通過變式，或將條件稍加改動，或從特殊到一般，或條件與結論互換，或改變背景將其推廣，啟迪學生的思維，開拓解題思路，使思維不受消極定勢的束縛，實現思維方向的靈活的轉換，使思維呈發散狀態.在此基礎上讓學生通過多次訓練，既增長了知識，又培養了系統思維、邏輯思維、發散思維、逆向思維等思維能力.教師在教學過程中，不能只重視計算結果，要針對教學的重難點，精心設計有層次、有坡度，要求明確、題型多變的練習題.要讓學生通過訓練不斷探索解題的捷徑，使思維的廣闊性得到不斷發展.要通過多次的漸進式的拓展訓練，使學生進入廣闊思維的佳境.
可見，變式教學模式是提高高三數學復習效率，激發學生對數學學習興趣和信心，促進學生從整體把握知識的內在規律，培養學生的發散思維和創新精神的重要途徑，同時通過此途徑達到高三學生在實際解題中提高綜合運用能力的目的.筆者通過鉆研歷年高考典型試題，結合具體的教學實踐，總結出“一題多變”的三類常見變式模式.
二、高三數學課堂教學中三類常見的變式模式
1 問題解決
題1 （2013年高考湖北卷?理13）設x y z∈R，，，且滿足2221xyz++=，2314xyz++=，則xyz++=____.
2 教學啟示
2.1 舉一反三（一題多變）
美國著名數學家G.波利亞曾說：“好問題同某種蘑菇有些相像，它們都成堆地生長，找到一個后，你應當在周圍找一找，很可能附近就有好幾個”.在高三復習課教學中，教師在引導學生解答某些數學題之后，可以讓學生進行“觀察、聯想、判斷、猜想”對數學題的結構、內容、形式、條件和結論做進一步的探索，從不同的側面深入思考數學題的各種變化，以暴露問題的本質，讓學生從茫茫的題海中跳出來，提升學生的思維能力和解題能力.
2.2 殊途同歸（一題多解）
以上三題均可采用配方法，柯西不等式，均值不等式，向量法，三角換元的方法解決，這五種方法在高中的數學教學中也是常規方法，學生平時也經常使用，就針對每道考題來說有的方法更簡潔，更實用，有的方法顯得繁瑣，不容易考慮，但是在高三的復習課中，建議一題多解，這樣有助于打開學生的思維，只有在解題中才能使得學生的知識得到鞏固，對解題方法才能掌握的更熟練.
2.3 觸類旁通（多題一解）
以上三題看似考查不同的內容，但是均可采用給出的五種方法，即解決此類問題的通法.我國著名數學家張景中院士說過：“一種方法解很多題，要好過很多方法解一道題.”因此，高三復習課教學的重點還是應該放在解題的通性通法上，同時兼顧轉換和化歸等常用策略.正所謂“一招鮮，吃遍天”如果一些通法運用的熟練的話，考生解題時就不會盲目，根據掌握的方法，抽絲剝繭，分析題意，最后達到自己所熟悉的效果.
為全面貫徹落實《教育部關于推進中等和高等職業教育協調發展的指導意見》（教職成〔2011〕9號）文件精神，重慶市近年來大力推進中高職銜接工作，積極探索適應重慶市中高職教育銜接模式。中等職業學校的辦學模式呈現“多元化”，在擴大高考班的辦學規模的同時，增加3+2，3+4，五年一貫制的辦學模式。在中職學生這個群體，越來越多的學生將參加對口高職的高考和轉段考試。而中職數學課程不僅是中等職業學校學生必修的一門基礎課，使學生掌握必需的數學基礎知識，具備必需的相關技能與能力；進一步學習并掌握職業崗位和生活中所必要的數學基礎知識，為學生學習專業知識，掌握職業技能、繼續學習和終身發展奠定基礎。中職數學也是不同層次學生高考及轉段的必考科目，為了提高教育教學質量，這就要求中職教師不斷提升自身專業能力以滿足教育教學需求。因此，如何提升自身專業能力更好的適應中高職銜接的形勢，是每個中職數學教師應該思考的問題。筆者結合自己的教育教學實踐談談如何提高高三數學復習的實效性，提升數學教師專業能力的幾點看法。
一、明考點重基礎、回歸課本、把握通性通法，提升對數學復習內容的駕馭和教學設計的能力
1.如何把握好高三數學的復習內容是上好復習課的首要條件。首先認真研究對口高職考試說明，近幾年的高職考題，分析考點和題型，結合學生已有的知識和經驗及存在的問題，研究復習課的教學模式，重“面”（全面復習，重視基礎概念），抓“點”（抓住重點，突破難點），連“線”（理清線索，形成網絡）。其次按考點分課時逐個復習，①集合與不等式10課時，②函數14課時，③數列及排列組合10課時，④三角函數20課時，⑤平面解析幾何28課時，①―③在200分鐘占100分，④⑤各占50分。作為高三的數學老師如對復習的內容進行這樣的研究和規劃，駕馭數學復習內容的能力將在不自覺中就得到了提升。
2.復習課的教學設計是讓復習課做到“有的放矢”是上好復習課的重頭戲。首先要研究每個知識點的高考命題特點、解題基本策略（常規方法）、考題基本類型。打破教材體系，對各模塊內容重新組合，劃分內容，按照適合學生掌握的先后順序展開復習。其次在充分學習研究考綱、考題、了解學生的基礎上，設計的典型例題，要體現通性、通法，注重知識體系的形成，合理取舍偏難、過難題目，做到循序漸進螺旋上升，要有深度和廣度的拓展，兼顧知識、方法、能力三個層次及差、中、好三個層次的學生。還要重視教學過程中的暗線――數學思想與方法的應用：函數與方程的思想，數形結合的思想，分類與整合的思想，化歸與轉化的思想，特殊與一般的思想等。以及代數變換方法：配方法、換元法、待定系數法、公式法、差值法，解析幾何的平移、對稱變換。最后在訓練題的設計上以基礎題、中檔題為主，夯實基礎知識，全面復習，不留死角、盲點，落實好每一個知識點，切忌浮光掠影、只重皮毛。我們數學老師在每一節復習課中都做這樣的精心準備，教?W設計能力一定會得到更好的提升。
二、豐富課堂教學方法和形式，充分暴露問題，確保復習課的教學實效性，提升課堂駕馭的實施能力
課堂教學是實施教學內容的主要渠道，怎樣才能達到教學設計的預期目標，確保復習課的實效性？復習課上我主要采取啟發誘導與講練相結合的教學方法，練重點突難點，講學生的疑難點。根據練習中或課堂上所反映出來的知識薄弱環節及時進行彌補和加強，善于引申拓展，對易錯易混淆的問題有計劃地復現和糾正。善于挖掘展現學生的錯誤、分析產生錯誤的根源。引導學生在大腦中找試題模型的出處，辨析異同點，培養知識遷移能力。講評不能就題論題，要注重試題的拓展延伸。一可以賦予優秀學生發展的空間，二來通過對題目的變形、發展讓學生直接感受到新題的編制過程，提高學生解題的信心。復習講評課千萬不能以“講完了”了事，要進行適度地深化與提升，使學生對“雙基”的認識能做到橫向聯系有創新，縱向聯系有突破，通過達成“教會了”的較高目標，邁向“形成了能力”的終極目標。更重要的是在授課過程中及時收集學生反饋的信息，不斷的對自己的教學活動進行積極的調整和改進，不僅確保了復習課的實效性，還提高了學生復習的積極性，更讓自己實施駕馭課堂的能力得到進一步的提升。
三、落實作業批改、加強反饋矯正、學法指導，確保問題的徹底解決，提升教育教學反思的能力
1.復習課后要認真處理學生的作業問題。對于學生反饋的問題，教師要及時與學生進行交流溝通，對自己教學的各個方面進行反思，探究解決問題的不同策略，幫助學生積累解題經驗，提高解題水平，訓練學生有條理規范的書面表達能力，抓好學生的學習習慣。在反思中改進教育教學方法，確保學生的問題能及時徹底的解決，提升教學質量。
2.通過對幾屆高三學生的成績進行分析、總結、反思后，發現在高三的復習中，不僅要講究復習策略，還要加強學法指導、做題后的反思。在第一輪復習中，要注意構建完整的知識網絡，不要盲目地做題，不要急于攻難度大的“綜合題、探究題”。復習要以中檔題為主，選題要典型，要深刻理解概念、抓住問題的本質，抓住知識間的相互聯系。高考題大多數都很常規，只不過問題的情景，設問的角度改變了一下。因此，在首輪復習中，要求學生不要盲目地自己找題，而應在老師的指導下，重基礎，突中檔，精做題。學習數學必須要做題，做題一定要獨立。做題前要把老師上課時復習的知識再回顧一下，對所學的知識結構要有一個完整的清楚的認識，不留下任何知識的盲點，對所涉及的解題方法要深刻領會。做題時，一定要全神貫注，保持最佳狀態，注意解題格式規范，養成良好的學習習慣，以良好的心態進入高考。做題后，一定要認真反思、仔細分析，通過做幾道相關的變式題來掌握一類題的解法，從中總結出一些解題技巧，更重要的是掌握解題的思維方式，內化為自己的能力，并總結出對問題的規律性認識和找出自己存在的問題。對做題中出現的問題，注意總結，及時解決。重點一定要放在培養自己的分析問題和解決問題的能力上。
中職數學教師只有在教育教學的實踐中不斷的進行反思、總結，不斷地積累教學體驗、專業經驗、專業案例和專業知識，改進自己的教學過程、方法，形成自己的專業智慧，提升自己的專業能力，才能更好的適應中高職銜接的形勢，滿足教育教學的需求。
【關鍵詞】習慣性；定式思維；新課程；專業化；思想方法；解題教學
習慣性教學是定式思維在課堂教學中的一種具體表現.作為常年在高三教學一線的筆者，對習慣性教學深有體會：高三的數學教學是以復習為主的解題教學，學生需要經過三輪的復習面對高考的選拔，在這三輪教學過程中，一輪是方方面面、仔仔細細地進行知識點的橫向梳理，這里應既全面又細致；二輪是利用專題和思想方法對數學知識在結合點處的考查進行縱向的整理；三輪是通過模擬考題的訓練，讓學生在綜合性試卷中體會數學知識的綜合運用.每年年復一年的高三教學，筆者總認為只要抓好解題教學的基本工作，就能讓學生取得高考的好成績.
本學期，筆者回到高二教學工作，通過兩個多月的教學發現學生對數學的基本知識和基本技能掌握得不夠牢靠，運算能力也難以達到筆者的心理預期.在彷徨之余有幸閱讀了中國人民大學出版社出版的《思維定式的病》一書，通過學習感受到了定式思維對教學工作帶來的一些不足和思考，讓筆者教學有了新的動力和想法，在這里和大家一起交流.
1.解題教學中的習慣性
說明習慣性解法采用比較系統、嚴密的理論構造解決，但對于理性思維較弱的高二學生而言，這樣的方法還不太適合他們進行演繹，因此比較適合高二學生的解決方法是采用特殊化處理方式，這正是合情推理和演繹推理在解決客觀題和填空題中的運用，值得教師向低年級階段學生推廣.在解決問題中教師正確地向學生傳遞了一種意識：很多抽象問題并不是必須“硬碰硬”，也不一定要習慣性地建構，可以通過觀察，輕松地利用特殊化的處理方式進行突破，培養其處理抽象問題時的多方向性.
2.課堂教學中的習慣性
課堂教學也是習慣產生的地方，教師往往自認為多年的經驗塑造了自身的成績，而忽視改革和創新.以立體幾何為例，高中數學的立體幾何難點在于三種角和一種距離，新課程改革后的立體幾何試題不再特意去構造一些斜的幾何體，往往在高考題中選擇的是可以用傳統法和向量法均能解決的幾何體編制的試題，既關注了傳統法，也留意向量法.傳統法的優點是少運算多思考，向量法則恰恰相反，而今多次去聽各種立體幾何的公開課，往往對向量法推崇備至，使得過于依賴向量法，忽視對學生空間想象能力的培養，筆者想在這里呼吁：這里的一個“度”的把握需要教師給學生指導，才能較好地突破立體幾何角和距離的難點，也不要因為習慣而總是用向量法解決立體幾何問題.
總之，筆者從高三回到學生學習的新起點時，發現不能總是按照教師習慣性的思維去教學，每屆學生都有著不同的學習特點，新課程的改革也不斷在變化，教師不能僅以習慣性的定式思維的方式教學，否則易陷入經驗主義的陷阱，也不利于教師追求更高的專業化成長.限于篇幅，本文略顯粗糙，請讀者繼續補充.
【參考文獻】
一、以形象生動記憶代替機械枯燥記憶
語文學習中，記憶效果對學習成效具有重要的影響，良好的記憶效果是提高語文學習成績的基礎與前提，否則前學后忘只會耗時耗力、效率低下。高三學生學習效率低下的主要原因是記憶效果不好，一方面記憶時間受到制約，另一方面記憶的牢固程度不足，反復記憶也無法取得較為理想的記憶效果。針對這樣的狀況，教師可以對學生進行語文學習技巧方面的指導，教給學生科學的記憶方法，改變傳統語文學習中死記硬背、機械重復的狀況，提高學生記憶效果。
首先，引導學生對所學知識點進行梳理歸類，按照拼音語法、文學常識、記憶背誦、重點句段理解等不同類型，對相關內容進行分類，在腦海中建立起分門別類的知識框架體系，回顧一個知識點的時候能夠引起其他知識點記憶的“連鎖反應”，效果非常理想。比如可以把多音字識記和文言實詞的含義相掛鉤，“靡”有兩個讀音，讀音不同含義也不同（mí指浪費，靡費。mǐ倒下，望風披靡；無或沒有，靡日不思；美麗，靡麗；低俗，靡靡之音），而在古文中“靡”的用法也可以和現代漢語拼音聯系起來，例如高中篇目《氓》中“靡有朝矣”、“靡室勞矣”中的“靡”均解釋為“無、沒有”。
其次，引導學生進行形象記憶，如將不同朝代詩人姓名按照姓氏編成繞口令，朗朗上口、容易記憶，輕而易舉地將容易混淆的文學常識回憶出來。通過這樣的形象生動記憶和技巧指點，學生能夠在高三語文學習中掌握直觀高效的記憶學習方法，從而提升學習效果。
二、以相互幫助代替“單打獨斗”
高三語文學習時間緊，節奏快，每個人都在忙于緊張的復習，大多數學生屬于各自為戰的學習狀態，無暇顧及其他同學。實際上，進行單獨復習的效果要遠遠小于合作復習或者集體復習，因為一方面獨自復習的枯燥感強烈，學生的學習深入性與持久性受到影響；另一方面有些學生在語文復習中會出現“只緣身在此山中”的現象，對自己哪些方面是薄弱環節，哪些地方應該強化等心中沒數，導致復習活動缺乏較強的針對性，影響了學習成效。
而建立學習小組或者結成互助對子可以提高復習效率。這樣的復習形式具有兩個方面的優勢，首先是營造了良好的學習氛圍，大家一起學習能夠提高學生復習的興趣，其次是有助于學生相互幫助，尋找語文復習的薄弱環節，提高學習的針對性，同時也能夠在學習中相互借鑒學習技巧，提高語文復習成效。
三、以逐段知識清掃代替“眉毛胡子不分”
進入高三階段，學生在語文學習方面抓得比較緊，尤其是全面進入復習環節之后，有些學生往往是“胡子眉毛一把抓”，恨不得每天將全部知識點都回顧一遍，實際上這樣的學習方式并不科學。有些學生每天都是從頭開始，虎頭蛇尾，對復習的節奏與方式缺乏研究，結果導致有些方面的知識點重復學習多次，出現厚此薄彼的現象。針對這樣的狀況，每復習一部分知識點或是一種類型的學習內容時，應堅持嚴格過關制度，做到“結束一段再進行下一段”。每一種類型知識點復習教學結束之后，都要將重點要點羅列出來進行檢測，依據學生掌握效果和出現的問題，梳理出本階段復習教學中存在的問題，再一次進行強調，二次檢測，確保達到預期復習教學要求之后再進入下一階段的復習教學。這種復習教學模式最為顯著的優勢就是夯實了學生的學習基礎，同時對學生語文學習中存在的突出問題進行了針對性強化，提高了復習教學成效。
四、以分層提煉梳理代替主次同等對待
高三語文復習教學中，教師要組織幾個輪次的復習，這幾個輪次之間的邏輯關系應當是遞進性質，并非簡單重復的并列關系。教師在第一輪大規模知識點復習教學之后，要摒棄絕大多數學生已經掌握的內容知識點，轉而將目光聚焦到學生掌握效果不佳的重難點方面，以此類推，在下一輪的復習教學中繼續縮小“包圍圈”，以分層提煉復習重難點的方式，逐層深入地組織語文學習活動。
教師可以要求學生在自主開展復習的過程中，也采取逐層深入的方式進行重難點提煉，節約學習時間，提高復習效率。這樣的學習模式能夠避免學生“遍地開花”復習模式的耗時低效現象。在這一學習模式的運用中，要求學生抓住三個要點：一是要對梳理出來的知識要點及時進行回顧，不能“梳而不固”；二是要在復習中做到心中有數，篩選的難點問題具有全面性，不能顧此失彼；三是要持續跟進，輪次之間的復習鞏固時間間隔不能過久。
五、以把握記憶規律代替雜亂無章安排
人腦在學習中的記憶效果是有規律可循的，高三語文教師要強化心理學方面的知識研究，同時強化對高中生記憶與思維特點的分析，將心理學知識有效運用到教學活動之中，指導學生按照記憶規律進行科學學習，提高學習的技巧性。尤其是要引導學生認識記憶規律，并按照這樣的規律進行學習活動安排，實現科學學習和高效學習。
教師應利用專門時間對學生進行艾賓浩斯遺忘曲線規律的介紹，讓學生清楚、全面認識這一心理學研究方面公認的成果，并和自己的語文學習活動緊密結合起來，以實現提高學習效率的目標。依據遺忘曲線規律，指導學生利用最佳時間記憶節點合理安排自己的學習與鞏固時間，什么時候進行首次復習，什么時候進行中程復習，都依據遺忘曲線規律以及自己的記憶力特點進行科學安排，做到花費最少的時間完成最為有效的學習記憶，從而鞏固語文學習成效。這樣的記憶技巧指點能讓學生在高三緊張的語文學習時間里獲得最好效果。
六、以自我鼓勵促進代替焦慮不安情緒
焦慮、煩躁、不安這樣的消極情緒在高三學生中并非個例，有些學生會隨著高考的臨近變得更為嚴重，甚至對學習活動的有序開展造成了影響。針對這樣的狀況，語文教師不僅要強化知識點復習，還要加強學生的情感疏導，通過在教學中滲透正確理念教育的方式增強學生的學習自信心，緩解學生的焦慮不安情緒，讓他們放下思想包袱積極投入到語文學習之中，爭取發揮到最好狀態。教師要向學生宣傳“條條大路通羅馬”的理念，將學生從“千軍萬馬擠高考獨木橋”的狹隘思維中解脫出來，置之死地而后生；在戰略上藐視學習困難，在戰術上重視學習難點，讓學生實現輕裝上陣，提高學習投入程度，從而提高學習效果。
徐 健
（鎮江市實驗高級中學，江蘇 鎮江 212000）
摘 要：數列是高中數學的重點和難點，從數列學習中我們可以看到函數知識在孤立自變量中的運用，展現了元素的孤立美．本文從不同的視角去審視數列教學的思想性，旨在分析高三數列復習教學中的數學思想的重要性，意在提高學生分析、解決數列問題的眼界．
關鍵詞：數列；數學思想；函數思想；整體思想
中圖分類號：G633 文獻標識碼：A 文章編號：
數列是函數的特殊情形，是一種不連續函數在高中數學中的具體體現．對數列的考查，足以體現學生分析問題的嚴謹性、整合性，從中可以體會到學生解決無窮數量問題的邏輯分析能力和運算能力，一直是各地高考的重點和難點．
從另一方面來首，我們知道高三復習教學不能僅僅以大量的重復訓練為根本復習手段，這樣會使學生陷入學習的枯燥情緒和知識的低效運作中，是一種效率極低的教學方式．通過多年教學的經驗，筆者認為高三復習教學以一輪復習作為基本，輔以專題形式的總結性訓練，諸如：知識點交匯處的專題或思想方法的專題等等，能在一定程度上使學生得到數學解題能力質的飛躍．本文將以高三數列復習中的獨特視角，以數學思想方法為載體談談數列復習的高效性．
一、函數思想解數列
數列是一種特殊的函數，這表明數列問題至始至終圍繞著函數思想進行運作，這就要求我們在解決數列問題時，多多以函數思想的角度思考數列的問題，比如可從函數的三大性一窺某些數列的性質，利用函數圖像的分布研究數列的圖像特征等，達到轉化化歸的目的，既運用數學思想解決問題又降低數列問題的解決難度．
例1 已知數列{an}．（1）若an＝n2－5n＋4，①數列中有多少項是負數？②n為何值時，an有最小值？并求出最小值．（2）若an＝n2＋kn＋4且對于n∈N*，都有an＋1>an，求實數k的取值范圍．
分析：（1）求使an<0的n值；從二次函數看an的最小值．（2）數列是一類特殊函數，通項公式可以看作相應的解析式f(n)＝n2＋kn＋4，f(n)在N*上單調遞增，但自變量不連續．從二次函數的對稱軸研究單調性．
解析：（1）①由n2－5n＋4<0，解得1<n<4，n∈N*，n＝2或3，數列中有兩項是負數，即為a2，a3．
②an＝n2－5n＋4＝n－522－94的對稱軸方程為n＝52，又n∈N*，當n＝2或n＝3時，an有最小值，其最小值為a2＝a3＝－2．
（2）由an＋1>an知該數列是一個遞增數列，又因為通項公式an＝n2＋kn＋4，可以看作是關于n的二次函數，考慮到n∈N*，所以－k2<32，即得k>－3．
說明：（1）我們知道，本題中數列的通項公式顯然是以二次函數為背景的，對二次函數圖像、性質、最值等基本的研究可以方便我們輕松解決此類數列通項問題，足以體現函數思想在數列問題中的重要運用；（2）值得注意的是，數列不是連續的函數，因此對二次函數對稱軸的使用要當心；（3）利用單調性解決數列問題時，要注意自變量的范圍，函數與數列是不可分割，但也是有區別的．
二、整體思想解數列
整體思想是高中數學各個章節中貫穿始終的數學思想，其主要體現在能否用整體的眼光去看待一個數學問題，尤其是數學公式的重要運用，有些學生在解決數學問題時往往“不識廬山真面目，只緣身在此山中”，正是因為其沒有用整體思想看待數學公式的使用，導致其解決問題寸步難行．
例2 設等差數列 的前 項和 ，前 項和 ，求它的前 項的和 ．
分析：（1） ，只需求出
即可．（2）由 ， 可以構造出 ，并求出．
解析：方法一：設 的公差為 ，則由 ， ，得 ，
②－①得 ， ， ，
．
方法二：設 ，則 ，
③－④得 ． ， ，
， ．
說明：（1）整體思想是高中數學中凌駕于知識體系思想方法之上的整體性思想方法，其體現在高中數學飛公式運用等重要環節，對本數列問題而言，兩種解答均用到了數學的整體思想，其中法一把 看成了一個整體，法二把 看成了一個整體，大大簡化了數列的運算量；（2）針對數列整體思想的運用，筆者建議首先要培養學生在公式運算中的整體意識，包括很多數學公式運算中要常常提起整體思想，諸如三角函數公式 的使用就是整體思想最好的體現；（3）對整體思想的運用還需要學生對數學計算的熟練程度，對觀察的要求也較高，值得教師在教學中不斷進行滲透．
總而言之，數學學習的最高層次是數學思想方法的學習，是數學的心臟，是教師數學教學的核心．
高中數列問題中顯示出多種的數學思想方法，以本文為例彰顯較為重要的函數思想和整體思想，將思想方法滲透進學生的腦海中，遠比大量進行題海訓練而鞏固學生的知識來得牢固．這就是天津師大教授顧沛對思想方法進行這樣的總結：“用訓練來鞏固學習，是初級的學習方式；而用思想方法看待學習，是一種高端的享受學習．”
因此掌握高中數學思想方法并能在數列問題中熟練運用，得益于教師日復一日的滲透和學生用心的感知．在數列復習教學中還要對其他的思想方面進行全面滲透，諸如數形結合思想、分類討論思想、函數方程思想等，考慮到這些常規思想在教學中涉及較多，本文未做詳細展開，而是對更全面的兩個數學思想進行了結合例題的闡述，通過問題提高學生看待數列本質的能力，使其在掌握扎實的雙基的同時，將知識點進行有機的整合，最終上升到思想方法的高度進行提煉，久而久之的磨練可以提升學生的數學能力和數學素養．限于篇幅，本文對兩方面的思想方法淺顯的做了分析，其他思想方法的研究還不夠完善，懇求讀者指正補充．
參考文獻：
[1]沈恒.運用整體思想求數列[J].中學數學教學參考(上半月),2009,(10).
[2]劉見樂.用函數思想指導高中數學解題[J].中國數學教育,2011,(05).
