時間：2023-09-20 16:56:59
開篇：寫作不僅是一種記錄，更是一種創造，它讓我們能夠捕捉那些稍縱即逝的靈感，將它們永久地定格在紙上。下面是小編精心整理的12篇高中數學快速解題公式，希望這些內容能成為您創作過程中的良師益友，陪伴您不斷探索和進步。
1.引言
整體思想應用于高中數學解題，主要是指從問題的整體性質出發，突出對問題整體結構的分析與改造，探尋問題的整體結構特征，以“集成、整體”的角度，將某些圖形或式子看做一個整體，分析之間的相關性，有目的、有意識地對數學題進行整體處理。
2.樹立起數學解題的整體思想，保證后期實施效果
3.利用整體思想構造解題形式，促進解題效率
在高中數學解題過程中，不僅要使學生樹立起數學解題的整體思想，還要學會靈活應用整體思想，利用整體構造，仔細觀察題目形式，根據題目的特點，結合自身所學知識展開聯想，創設整體，最終從繁雜蕪亂的思緒中抽絲剝繭，明確解題思路，正確、快速地解題。例如，教師給出題目，求值：sin10°sin30°sin50°sin70°。在解題時，學生便可基于已知條件、題目求解，利用整體思想構造原則，建立起相對應的公式，靈活、合理應用兩個公式共同解決問題。
4.重視學生之間的整體性，相互合作團結
將整體思想應用于高中數學解題中時，不僅要在解題上遵循“整體”理念，還應該注意學生之間的整體性與團結性。單絲不成線，獨木不成林，若學生只懂埋頭探索，不懂相互之間交流、合作、協助，則很難達到理想的教學效果。因此，在高中數學解題教學中，教師還需重視同學之間的團結合作性，眾人拾柴火焰高，相信在大家的共同合作與努力下，即便遇到再難的問題，最終也會探尋到科學、合理的解決方法。在實際的高中數學教學過程中，教師可將班級全部學生看做一個整體，或者將班內學生平均分成2～6個小組，將每個小組學生看做一個整體。通過將“整體”思想的滲透與闡述，使學生明白“整體”所擁有的強大力量。例如，教師將某班學生分成4個小組，每組有10～12人，在分組時，注意將學習水平高與學習水平中低的學生均勻分開，以便能起到優生帶“差生”、相互督促、相互鼓勵的良好作用[2]。在分好組之后，教師便可提出一些較復雜的數學題目，讓學生通過小組討論、合作，尋求解題方法。學生根據教師置的解題任務，先自主思考一會，大體了解題目特征之后，再應用整體思想共同進行探討、交流，大家各抒己、相互發言，汲取交流精華，不斷探索，最終找到正確且簡潔的解題方法。在整體合作的過程中，學生會漸漸明白整體合作解題對提高自己學習水平帶來的幫助，從而在提高整體教學效率的同時，縮小了學生之間的差距。
5.結語
根據以上幾點分析，將整體思想應用于高中數學解題實屬必然，但如何保證整體思想應用的科學性、合理性，是高中數學教師需注意的問題。筆者認為，教師在高中數學教學過程中，先要重視對整體思想的應用，之后通過對數學問題整體結構的深入分析，有目的、有意識地將整體思想滲透到數學解題中，促進高中數學解題的方便性、簡單性、快速性，使學生獲得簡單、快速解題的樂趣，從而更樂于學習數學。
[關鍵詞]高中數學 教學 生活化
[中圖分類號]G633.6 [文獻標識碼]A [文章編號] 16746058（2015）260016
新課程改革之后，各個學科都開始注重理論與實際生活的緊密聯系，高中數學作為來源于生活的一門學科，對數學理論知識與實際生活相聯系的要求更高，它更加注重學生能力的培養及引導學生解決實際生活中的問題.在高中數學開展生活化教學，不僅有利于提高學生對數學理論知識的理解，而且有利于學生將理論與實際相結合，將理論運用于實踐當中.
目前，高中數學教學普遍出現一種現象，數學教師片面追求高分數，開展“題海戰術”，認為只要學生做的題目多了，數學能力就提高了.可是這樣的后果導致教師將數學與生活隔離，讓學生失去學習數學的興趣，甚至產生厭學情緒，使得高中數學的教學效率低下.如何在高中數學課堂中開展有效的生活化教學？筆者認為，可從以下幾個方面著手.
一、教學引入的生活化
生動活潑的教學氛圍更有利于學生學習.在高中數學的課堂上，教師可通過生活中的典型實例引入數學教學內容，將常見的數學現象融入教學內容當中，讓枯燥無味的數學教學與學生的日常生活相貼近.這樣不僅可以增強學生對數學問題邏輯性的理解與掌握，同時也提高了學生學習數學的積極性，激發了學生學習數學的興趣.例如，在教學《橢圓及其標準方程》的相關內容時，我們可以形象化地將地球以及其他的行星圍繞太陽運轉的軌跡看成一個橢圓，太陽位于橢圓的一個焦點上，當這些行星圍繞太陽轉的速度超過一定限度時，它們的軌跡就會變成雙曲線或者拋物線.像這樣將生活中的現象融入數學教學中，有利于激發學生的求知欲望，從而讓學生更好地學習數學.
二、概念講解的生活化
在高中數學中，很多概念的書面解釋是很抽象的，學生無法很快地理解其中的含義，所以教師在對學生解釋抽象概念時，可以將概念融入學生的實際生活當中，用學生的實際生活經驗幫助學生理解概念的深層含義.例如，在講解“指數”這一概念時，數學教師可以結合生物學中的細胞有絲分裂現象幫助學生理解.又如，在《排列組合》時，教師可以引導學生聯系思考升國旗時，班級學生的方陣排列.這些與學生生活相聯系的現象可以幫助學生化抽象的概念于形象化的實踐當中，從而快速理解概念.
三、公式推導的生活化
想要熟練地運用數學公式，首先需要學生深入地了解、掌握公式推導的過程和方法.為了讓學生熟練地運用這些公式，數學教師可以將生活中的故事或名人的趣事帶入課堂，通過小故事吸引學生的注意力，讓學生在輕松愉悅的氛圍中掌握知識.例如，在推導“等差數列前n項和的公式”時，教師可以向學生講述高斯是如何將等差數列前n項和推導出來的故事，這樣不僅可以加深學生對公式推導的理解，而且也有利于學生熟練掌握公式并運用到解題的過程中.
四、例題練習的生活化
學習理論知識的最終目的是應用于實踐，數學教師在設計題目時，應選擇性地將學生的生活經驗帶入題目設計的過程當中，讓學生知道學習數學可以解決實際問題.這需要高中數學教師有善于發現的眼光，巧妙地將日常生活與數學的基礎知識相結合，體現數學知識蘊含的應用價值.設計生活化的題目，不僅可以激發學生的探索精神，而且可以提高學生解決實際問題的能力.例如，在設計“等比數列通項與前項和公式”的題目時，數學教師可以將生活中常見的分期付款買房的現象融入教學設計中，計算如果分期付款，最終應付多少錢.又如，在設計“圓錐曲線”的題目時，可結合社會時事，以神舟飛船的飛行軌跡為題目的背景，讓數學問題貼近學生的生活，激起學生學習的欲望.
五、解題思想的生活化
關鍵詞：數學思維；高中數學；不等式；解題方式；教學重點
高中數學因其解題的特殊性和運用的靈活性，決定了它在解題過程中并不能和語文、英語等科目一樣死記硬背，而是貴在理解，能夠靈活應用。在高中數學諸多知識點中，如不等式、解析幾何等并不能通過牢記公式來解析題目，而需要有準確的解題切入點、嚴謹的思維邏輯以及清晰的解題思路才能較完整的對目標題做有效的分析。尤其是在做不等式的相關題目中，往往題目的最終目的都是為了分析兩式的對比關系，這就要求我們高中數學教師在實際的教學中，應該引導學生針對兩式的相同點和不同點準確找到切入點，并在該切入點的基礎上尋找正確的解題思路，培養學生的數學邏輯、數學思維以及對不等式的敏感度，提高學生解題的高效性和準確性。所有說，高中數學不等式中數學思維的有效應用，將對高中學生的數學能力和數學成績有積極的重要的影響作用。
1.高中數學不等式教學中的數學思維
在高中數學不等式的解題思維或者說解題方法一般會用到數形結合、遞推、化歸等多種方法，其中數形結合的方法有利于增強學生對不等式的理解，有助于幫學生在解題中理清思路，準確解題。因此，教師在高中數學不等式的教學中重點是培養的學生的思考方式和解題思維，要結合自身對不等式知識點的理解，并輔以相關經典習題，將其中的數學思維給學生做以剖析。引導學生在對于不等式的學習中，不僅僅停留在表面，要深入理解不等式存在的意義及內涵，明確不等式在不同組合中的切入點，找到正確的解題思路以及不等式對比中存在的數學邏輯，用正_的解題方式做題，確保解題的準備性和高效性。
2.數學思維在高中數學不等式教學中的有效應用
在以上的分析中，已經明顯體現出數學思維對于高中數學不等式學習和解題的重要性。以下將結合實際問題中的數學思維解題方式，分析數學思維在高中數學不等式中的有效應用，為高中數學不等式的教學方式提供借鑒。其在實際中的主要應用有數形結合在不等式標根法中的應用，函數方程在不等式恒成立方面的應用，分類討論在含絕對值不等式中的應用等幾個方面。
2.1數形結合數學思維在不等式標根法中的應用
數形結合數學思維簡單說就是數學中的數字與形狀之間互相聯系，并且可以互相轉換計算。數形結合數學思維對于學生清晰、深入理解高中數學不等式有著很好的促進作用。其具體體現在高中不等式標根發的教學實踐中，在通常使用不等式標根法的解題時，運用數形結合的數學思維進行將解題分為三個步驟：第一，將所解不等式分解為若干個一次因式相乘的形式，并化解使每個因式中最高次項的系數為正；第二，將以上所化解的一次因式的根標在數軸上，并從最大根開始連接個點，奇穿過偶彈回，形成一條曲線；第三，根據所畫的曲線，寫出不等式的解集。這是一種典型的數形結合數學思維在不等式教學中的應用，通過這種數學思維的應用，可以簡化學生不等式解題的思考過程，使解題思路更清晰，同時得出答案清晰明了，不容易出錯，保證的答題的高效性和準確性。
2.2函數方程思維在不等式恒成立證明方面的應用
函數方程思維就是一種借助函數定義或者函數性質進行解題的數學思維模式。其在不等式中的應該主要有利于學生在不等式成立的證明的過程中找到答題的突破口，指導學生辨別不等式證明的類型，深入剖析不等式成立的關系，使學生能夠較快的找到準確的不等式證明的切入點，確定正確對的解題思路和解題方法。其主要應用在不等式恒成立證明方面的解題，在不等式恒成立的解題過程中，首先往往需要通過求最值或極值的方法確定不等式的區間范圍，這時建立合適的函數模型會避免解題中出現丟解的情況，保證證明不等式恒成立過程的完整性以及明確證明方向及部分。函數方程數學思維的應用，有效解決的描點作圖難且不準確，容易丟解的問題，使不等式解題過程更加條理化、簡單化。
2.3分類討論在含絕對值不等式解題的應用
分類討論數學思維就是將完整的題根據其中的某些特性分開來討論，以便找出規律或建立方程，簡化求解的過程。在含有絕對值的不等式中，因正負有別，所以，往往采用分類討論數學思維模式進行解題。其在不等式解題中的應用主要有“分段討論法”，通過所求特性對不等式進行分段，并對各段依次求解，最后求解的并集。這種方法將有效簡化解題難度，排除解題的不穩定因素，保證解題準確性。
結語
以上主要分析了數學思維在不等式解題中的實際應用，體現出數學思維的應用能夠提高學生對不等式的理解深度，快速找出不等式解題的切入點，優化解題思路，完善解題方法。
參考文獻：
[1]鄭永兵. 數學思維在高中數學不等式教學中的重要性[J]. 考試周刊， 2015（96）：51-51.
關鍵詞：新課程 高中數學教學 解題能力
在新課程的背景下，教學工作不斷發展。數學作為高中課程體系中邏輯性最為突出的課程，在教學工作中處于十分重要的地位。作為高中數學老師，應該掌握數學教學的方法，提高學生的學習效率和解題能力。
一、學生數學思維能力的培養
1.轉變理念，培養學生的主動思考的能力。在新課程背景下，教學理念發生了一些新變化，對高中數學老師也提出了一些新要求。教師不再是教學工作的主體，而成為學生學習的促進者和引導者。數學教師在課堂教學中應積極引導學生進行思考、質疑與探究，與學生討論，以促進學生的思考，達到思維發散的目的。
2.合理教學設計，引導與時俱進。課堂教學是日常教學工作的主要部分，教學設計可以顯著的影響學生的學習效果。為提高學生的解題能力，教師在進行教學設計時應該將數學的思想融入到知識點中，使學生能夠更好地理解與運用新知識。
數學是一門應用性學科，數學教學的目的是使學生獲得數學知識與技能，形成理性思維模式，服務于日常生活。因此，將教學與實際相結合十分重要。但現實中學生學習的教材往往過于陳舊，這就要求教師把現代生活的數學問題引入課堂，進行信息的整合。例如，在教學中引用計算機，能源開發、環境治理的例子，使學生在遇到相類似的情境時因為過于陌生，影響正確解題。
二、具體數學解題能力的培養
1.培養學生認真審題的習慣。正確審題是答題的關鍵，只有在正確審題的基礎下，才能探究出合理答案。教師在日常的教學工作中，首先，應該給學生樹立正確審題的意識。由于題目中的隱含信息往往是學生容易出錯的地方，因此教師應該引導學生對題目隱含意義的挖掘。其次，由于題目大多數是對所學知識點的考察，所以無論題目難易，均包含學習范圍內的知識，教師應該引導學生去發現題目中的概念、定理或公式等，在解題時進行相應知識點的匹配。
2.運用數學概念解題。數學概念是數學學習的基礎，學生應該重點掌握，并能夠加以靈活運用。高中數學題目的一些定理、性質和法則都是由基本概念和公理推理而來，因此運用數學概念解題是解題中最基本的思想，教師在進行教學工作中，應該指導學生進行基本概念、公式和公理的理解，靈活運用，提高解題能力。
3.運用數學工具解題。高中數學中，有很多題目比較抽象，對于學生來說很難理解。教師應該引導學生利用公式、數學模型、幾何圖形或者坐標系等，將復雜抽象的問題具體化。如運用數形結合的方法，能夠幫助學生清晰的理解題目中問題與結論的關系，達到快速有效的解答。教師應該教會學生在解題時進行作圖，鼓勵學生邊解題邊做作圖，達到有效的解題。
4.函數與方程結合進行解題。在進行方程、幾何、數列以及不等式題目的解 答過程中，題目比較抽象，學生往往不知如何入手，而此時就可以運用函數的思維進行解題。如今高考命題將方程思維放到重要的地位，這就要求學生能夠很好的運用函數的思想進行解題。教師應該引導學生將方程和函數進行結合，靈活應用解題。
5.分情況討論的解題方法。許多高中數學題目描述的問題比較復雜，覆蓋的知識點比較多，對學生知識點的掌握和邏輯能力的要求比較高。這時就需要學生深入探究題目中的現象，進行分情況討論。教師在教學工作中應該引導學生進行分情況討論解題的思路。
6.進行錯題總結與探究。學習不是一蹴而就可達成的，知識點和方法技巧的掌握需要不斷練習。在日常學習過程中，出現錯誤是不可避免的，教師應該指導學生正確對待錯誤，分析錯題的原因，可通過建立錯題集等方式進行總結，以避免下一次出現相似的錯誤。
7.鼓勵學生發散思維，一題多解。以往高中數學的教學重心只是局限在學生分數的提高上，學生只是為解題而解題，缺少對知識點和解題方法的反思。課程改革以來，新的教學理念倡導學生發散思維，自主探究。教師應該鼓勵學生在學習的過程中，不斷嘗試用不同的方法，舉一反三，探究不同的解題方法。
綜上所述，提高學生的解題能力方法眾多，高中數學教師應該重視學生自主學習能力的發展，探究不同的教學方法，解放思想，提高學生的學習興趣，以良師益友的角色幫助學生提高解題能力，達到分數的提高。
參考文獻：
摘要：高中數學不僅能夠幫助我們掌握基本的數學常識，為今后進行更加深入的數學專業學習奠定基礎，而且內容與我們的日常生活有著緊密聯系，可以利用數學知識解決簡單的經濟問題。我們在進行高中數學學習時，要做到理論與應用相結合，使原本抽象的教材內容變得生動化和具體化，激發學習動力，降低學習難度。文章首先概述了學習數學知識的重要性，隨后從正反兩方面分析了數學在經濟中的應用。
關鍵字：高中數學；經濟；重要性；應用分析
一、高中數學的重要性
1.提高邏輯思維能力
數學科目與英語、地理等基礎性科目相比，不僅要求我們熟練記憶數學公式（例如等差公式、等比公式等），而且重點考察我們的邏輯分析能力和抽象思維能力（例如立體幾何、平面解析幾何等）。通過高中數學的學習，能夠逐漸培養起嚴謹的分析和推理思維，一切問題用計算結果來解釋，這對于我們理性的看待問題也有積極幫助。
2.快速的計算能力
計算是數學學習的一門基礎性技能。在數學學習的過程中，計算能力不僅僅是指簡單的數字運算，還包括公式的推理、公式的變形等內容。由于數學中所要計算的內容增加、難度增大，因此對我們的快速計算能力提出了更加嚴格的要求。目前，高考仍然是選拔人才的一種重要方式，而數學則是高考中最容易拉開分數差距的學科。我們掌握了快速計算的能力，才能在有限的考試時間內更快、更準確的答題，從而提高數學考試成績。總的來說，熟練掌握教材中的公式，對于提升個人計算能力有很大幫助。
3.豐富的想象力
通過高中數學學習，還能夠豐富我們的想象力。例如，我們在學習高中數學必修2中有關于三視圖這部分內容時，需要我們充分發揮想象力，在腦海中構建物體的立體模型，然后從各個角度觀察這個立體模型，從而正確判斷該立體模型的正視圖、側視圖和俯視圖。借助于數學知識的學習，能夠幫助我們從多個角度思考和看待問題，養成善于想象、敢于想象的思考習慣，從而實現解題思路的創新。
4.堅韌的忍耐力
學習數學是一個循序漸進的過程，前后知識連接緊密。這就要求我們在進行數學學習時，必須按部就班的完成老師布置的任務，從最基本的公式記憶和例題分析做起，一步步的打好基礎，從而實現學習成績的穩步提升。在這一學習過程中，大多數同學的忍耐力都得到了鍛煉，性格也逐漸趨于沉穩。
二、高中數學在經濟中的應用
以某企業為例，該企業在進行投資基金項目時需要將一筆資金投資到甲、乙或丙三個不同的項目中，而由于這三種項目的經濟環境與本質有所差別，其收入也有所不同。假設外部情況只分為良好、一般及較差三種，而企業則需要計算出兩種項目的期望值與方差值來判斷如何進行投資。假設這兩種基金在三種環境中產生的價值如表所示：
P良好=0.2
P一般=0.7
P較差=0.1
基金甲（萬元）
30
15
-5
基金乙（萬元）
20
14
-4
基金丙（萬元）
18
15
-3
通過計算，可知：
1.兩個基金的數學期望分別是：
E(甲)=30×0.2+15×0.7+(-5)×0.1=16（萬元）
E(乙)=20×0.2+14×0.7+(-4)×0.1=13.4（萬元）
E(丙)=18×0.2+15×0.7+(-3)×0.1=13.8（萬元）
2.兩個基金的方差分別是：
D(甲)=(30-16)2×0.2+(15-16)2×0.7+(-5-16)2×0.1=84（萬元）
D(乙)=(20-13.4)2×0.2+(14-13.4)2×0.7+(-4-13.4)2×0.1=42.24（萬元）
D(丙)=(18-13.8)2×0.2+(15-13.8)2×0.7+(-3-13.8)2×0.1=32.76（萬元）
通過分析以上離散型隨機變量的期望和方差之后我們可知，基金甲的投資平均收益最大。但基金甲的投資風險也最大，基金乙的風險次之，同時基金乙的收益最小。基金丙的收益比基金甲低，但是其風險比項目甲低，基金乙的收益比甲低，但是其風險比甲低；根據高中數學知識我們可以知道，如果幾個不同投資方案的期望值與方差值不同，則變異系數小者投資風險小。因此，經過比較，我認為作為一個理性的投資人，應該綜合比較投資收益與投資風險的匹配度，所以最佳的理性決策應該選擇投資基金丙。
三、高中數學對經濟運用的弊端
數學這門學科雖然具有較強的實用性，但是對于我們來說，高考仍然是我們現階段最重要的任務。因此，大部分數學老師在講課過程中，更加側重于培養我們的知識理解和解題的能力。而對于同學們來說，也不需要對某個公式的具體推導過程、某一定理的來歷進行過多研究，只要會用即可。在這種教學模式下，許多同學只知道埋頭苦學，根據教師的教學安排進行學習和習題練習，個人的獨立思考能力和思維發散能力都受到了極大的限制。這樣一來，雖然能夠幫助我們提高應試水平，但是不利于個人今后的全面發展。而在經濟活動中，需要根據市場形勢變化、企業生產需要，進行復雜多變的數學計算，由于我們缺乏想象力和創造力，數學在經濟中的運用也會大打折扣。
四、結論
對于我們來說，學好數學知識，不僅能夠在高考中考出好成績，同時也為今后的學習與工作奠定基礎。數學這門學科與我們的日常生活和經濟活動息息相關，我們一方面要加強理論學習，打好基礎；另一方面也要活學活用，利用數學知識解決生活中的問題，發揮數學知識在經濟中的應用優勢，從而為提高生活質量、推動經濟發展提供動力。
參考文獻：
[1] 羅新兵,魏金英.關于數學文化研究的幾點思考——兼評《高中數學課程標準》中數學文化內容的設置[J].數學教育學報,2013(07):164-165.
關鍵詞：高中數學；培養；解題能力
一、培養學生解題能力的思路
1.用數學定義的解題思想
數學學科在高中階段，難度及涉及范圍已經逐步擴大到一定程度，課本中的定義較多，在解題時就可以利用這一特點，將問題解答高效地完成。這一解題思路主要是圍繞著定義進行的，由于高中數學中的大部分性質及定理都是通過定義延伸而來，因此定義實際上就是事物本身最真實的現象，換一種說法，定義就是對數學中事物的高度概括及內容總結，用定義完成問題解答，是解題的根本思路及重要前提。
例如，在對函數進行學習時，經常會遇到單調性判斷的問題，這就可以先從函數的定義入手，了解什么是函數，函數又可以分為什么；而函數的簡單性質就包括單調性及奇偶性，為了說明函數f（x）在某個區間上不是單調增（減）函數，只需在該區間上，找到兩個值x1、x2，當x1
2.圖形與數量結合的解題思想
圖形與數量相結合的解題思路對高中數學解題來說是具有重要意義的，通過將圖形及數量進行聯系，就能夠將幾何圖形的抽象化及解題優勢發揮出來，同時代數之間的量變化也能夠在這一過程中體現出來，從而使解題思路更加清晰，精準度也相對提高。在應用這一解題思路時，學生的解題技巧也會相應得到培養。因此方法應用得當，既可以將問題中的代數含義了解透徹，也能夠分析出數據中的有效信息，從而找到圖形與數量之間的變化聯系特點，促進問題透明化，便于完成解題。
例如，在進行任意角三角函數的運算時，這方面的習題解答是有一定難度的，雖然正弦、余弦、正切三角函數值都可以利用三角函數線表示，但其公式也是相當復雜的，學生難免會在解題過程中發生混淆，解題效率也就難以保證，這時如果利用圖形表示三角函數之間的量化關系，就可以通過圖形將任意角的位置找到，而后再通過軸線、切線等的關系，將公式合理快速地列舉出來，再根據三角函數值的大小，求出角的范圍。
3.分情況討論的解題思想
在高中數學的解題過程中，通過分情況討論的思路將問題捋順，就是要抓住問題中所體現的關鍵點，將其拆開成多個部分，從各個角度對問題進行分析，因此這一解題思路所涵蓋的知識范圍也具有拓展特點，教師可以通過這一內容對學生的數學知識覆蓋面及掌握情況進行了解；而由于分的種類較多，因此這一解題思路是對學生綜合能力的考量、多樣化思路及高考能力的培養。在運用這一思路進行解題時，應將問題主體進行確認，并做到對問題的分類不交叉。這就需要按照一定的規范流程將解題思路貫穿于高中教學的各個環節，將問題進行分類并解答，另外，需要注意的是，問題分類必須是有根據性的，并保證不分離、不相斥。
二、高中數學教學中學生解題能力培養的措施
1.加強對學生審題的訓練
審題是解答數學問題的重要環節，在高中數學中，有效、準確、有方向性的審題可以提高解決數學問題的效率，這在考試中對成績的提高有一定程度上的幫助，也是解答數學問題的關鍵。因此只有在開始解題前清楚地認識到問題的內容，才能夠將問題中的主要內容了解透徹，并有針對性地以問題為主線，將題目中所隱藏的關鍵點尋找出來，從而快速解答問題。例如，在對函數的奇偶性進行判斷時，如果在沒有弄清楚問題前就開始解答，那么就會忽視題目中的關鍵信息，函數定義域就會被忽略，這樣得出的結果就會與正確答案出現偏差。因此，審題的關鍵就在于將題目中的隱性條件及誤導條件區分開來，只有這樣才能在較短的時間內將問題解答出來。因此，對學生進行審題能力培養是極其重要的。
2.深入開展錯題探究
學生獲得數學知識、形成解題能力是一個不斷探索的過程，在這個過程中出現偏差和錯誤是很正常的。組織學生錯解辨析，可以充分挖掘錯誤中潛在的智力因素，提出具有針對性和啟發性的問題，幫助學生從更高的層次審視問題，自主地發現問題，探究分析錯誤的根源，尋找避免類似錯誤出現的方法，在糾正錯誤的過程中，深化對知識的理解，掌握解決同類問題的規律。
參考文獻：
關鍵詞： 高中數學 解題思路 聯想方法
數學知識不是相互孤立存在的，而是相互聯系的，各知識點之間的相互聯系使得數學題復雜多變，學生在題海戰術中收獲不大，究其根源是學生未能夠很好地把握數學知識點之間的聯系。因此，在數學學習中教師要引導學生運用聯想方法，將知識點很好地聯系起來，讓學生在做題中歸納總結，輕松自如地學習，在提高聯想能力的基礎上，提高學生的數學解題能力。下面談談學生解題中聯想方法的具體運用。
一、直接聯想，快速解題
直接聯想又可以稱為表面聯想，這種聯想法是根據數學題目本身所呈現的條件和包含的較直接的公式，概念等進行表面的直接聯想，找出題目中的解題思路，尋找題目中的聯系，這種聯想方法是比較簡單的，學生只需要將課本內最基礎的知識和概念公式掌握即可。在教學中，教師在新的知識點講解完后，就可以運用這些基礎題目幫助學生鞏固所學知識。如，在教學集合的相關知識后，可以讓學生做以下練習：有兩個集合A={x|x■≤1}，B={b}，當b為多少時，滿足A∪B=A。這個題目中主要的運用到的是集合知識，并且由A∪B=A，很容易得出答案。再如，在教學向量知識時，可讓學生進行以下練習，向量A=（■，1），B=（0，-1），C=（k，■），且A-2B和C共線，求k的值。仔細觀察可以得出A-2B=λC，根據此公式就可以求出k的值。通過以上分析可以看出，這些題目通過簡單聯想就可以推出相關的公式或涉及的知識快速求出，讓學生在解題中掌握基礎知識，同時掌握這類題型的解題思路。
二、抽象聯想，化難為易
在一些題目中沒有明顯地涉及具體的知識點，需要經過學生思維的加工后，能夠找出一定的關系，并運用這種關系切入題目，進而達到解題目的。這就需要學生具有良好的抽象聯想能力，從復雜的題目中提取有用的信息，然后進一步地加工利用，化難為易。如，在解決一些抽象的函數問題時，就需要學生充分運用自己的抽象思維能力。如，在解如下的題目時，需要將抽象的問題通過聯想思維，變為具體的知識點。函數f（k）=Ak■+Bsin3K+Ck■+Dk+2，滿足f（1）=7，f（-1）=9，且f（-2）+f（2）=124，求f（■）+f（■）。這個函數中含有4個未知數，但是根據題目來看只能夠列出3個方程式，不可能直接解出。這時，教師就要引導學生進一步觀察原來式子的結構，并運用抽象思維進行概括，這時學生通過觀察會發現一對對稱關系，即f（1）和f（-1）對稱，f（2）和f（-2）對稱，然后運用偶函數的一些性質和整體代入法，即可求出題目的答案。因此，在解決一些復雜的數學題目時，教師要先引導學生認真地觀察題目，然后根據題目進行相關抽象聯想，將學過的相關的知識和公式有機結合起來，進而解出題目的正確答案。教師在教學中要注意對學生進行積極引導，引導學生有效運用數學的抽象聯想，化難為易，快速準確地解出題目，同時增強學生學習數學的積極性和自信心，培養學生良好的數學思維和解題習慣。
三、間接聯想，靈活解題
間接聯想就是在解題過程中通過對題目的語言進行間接聯想，這種語言可能是文字語言也可能是圖形語言，間接聯想的難度相對于直接聯想和抽象的聯想更大，靈活性更強，這就需要學生深入細致地理解題目，將題目中的信息轉化為數學信息，這樣才能夠靈活解題。例如，若A=f（k）的圖像關于k=A，（B，0）對稱，證明：其函數周期為4|A-B|，（A≠B）。在解決這種類型的題目時，教師要引導學生借助函數的圖像解決函數的周期問題，但是這種方法不夠嚴謹，教師要引導學生從代數知識入手進行推理，這就需要學生在看到數學題目時將語言文字的題目轉化為代數語言的知識，教師在日常教學中要引導學生注重將文字語言題目轉化為數學語言即相關的數學公式和數學解題思想方法，培養學生的數形結合思維方式，提高學生的數形結合思維能力。因此，教師在教學中要加強對學生的訓練，在日常教學中引導學生在遇到比較難的問題時，運用間接聯想的方式，將語言文字題目轉化為數學知識，并靈活運用數學思維方式解決，達到解題目的，同時提高學生的數學思維能力和數學學習的積極性。
四、結語
數學聯想能力的提高能夠極大地提高學生的解題能力，這就需要教師在教學中不斷進行探索、研究，發現新的教學方法，幫助學生提高數學解題能力及數學思維能力。
參考文獻：
[1]楊志遠.高中數學中的類比和聯想[J].學周刊，2011，07：136-137.
[2]于川.高中數學“聯想―發現―歸納―提升”教學模式及其運用[J].天津市教科院學報，2011，05：46-48.
一、高中數學教學和解題中運用類比思維的意義
（一）有利于實現新舊知識的連接
數學知識之間存在著較強的邏輯關系，在學習新知識時需將舊知識作為基礎，傳統教學中教師往往忽略了這一點，致使學生無法把握知識點之間的聯系，學習基礎較差，無論是學習還是解題過程中都不能夠靈活運用多個知識點。而類比思維則可以較好的解決這一問題，教師在教學過程中可以將新舊知識點進行比較，繼而使學生在深化舊知識的基礎上學到新知識，使學生能夠將新舊知識點有效聯系到一起，例如在講授等比數列的知識時，教師就可以將其與等差數列進行對比，從定義、特點、公式等方面找到其相似性，然后深入開展教學活動。由于學生對等差數列已經有了較好的了解，因此在類比的過程中他們也會對等比數列產生親切感，繼而降低學習的難度，使前后知識能夠貫穿到一起。
（二）有利于推動知識體系的形成
數學教學是由淺入深展開的，各知識之間存在著必然聯系，如果學生能夠掌握其中的聯系與規律，并能夠在頭腦中建立起統一的、完整的知識體系，那么其學習效果與學習質量將有極大的提升，其數學塑性與實踐能力均能夠得到有效的發生。類比思維能夠對知識體系的形成起到推動作用，這一思維方式能夠較好的揭示知識點之間的內在聯系與規律，幫助學生梳理知識體系，繼而讓學生的頭腦中形成清晰的認識，更好的記憶并理解知識點。例如在講正弦與余弦定理的知識時，教師可以引導學生對二者進行分析與對立，找出二者的聯系、相似點以及不同點，明確各公式的使用條件，在對比的過程中，他們對知識的印象將更為深刻。在多次的類比分析中，學生將明確各知識點之間的橫向與縱向關系，使高中數學知識能夠形成完整的網絡體系。
（三）有利于深化學生的數學認識
傳統的數學課堂內容死板、形式單一，學生對課堂學習與探究的興趣較低，而類比思想在教學與解題中的應用能夠極大的改善課堂氛圍，提高學生探究的積極性與主動性，加深學生對數學的認識。學生解題能力較低的原因之一是他們對知識內在規律與聯系的了解不足，不能夠掌握有效的解題方法，而類比思維的提出與應用可以讓學生了解知識的內在聯系，并養成類比的習慣，在解題的過程中，自覺聯想到相關的知識點或題型，繼而快速找到解題方法。例如在講一元二次不等式解題方法時，教師可以列舉多種題型，如證明、計算等，讓學生對各種類型的解題方法進行對比分析，使其深刻認識到數學是一門有規律的的學科。總的來說，類比思維對提升學生的理論素養以及綜合能力來說有著極為重要的意義與作用。
二、高中?笛Ы萄Ш徒馓庵性擻美啾人嘉?的方法
（一）教學中的應用
1.概念與性質
高中數學教材中包含眾多具有抽象性與復雜性的概念與性質，這些內容的理論性較強，學生理解起來存在較多的困難，為了加深學生對知識的理解與認識，教師可以將現實生活中的現象與數學知識進行類比，具有生活化特征的現象能夠引發學生的共鳴，拉近其與知識之間的聯系，從而使抽象的知識具象化，使學生更好理解知識內容。例如在講拋物線的概念與性質的相關知識時，教師可以用籃球拋出后的運動軌跡來類比拋物線，從而吸引學生參與到學習與討論中來。
2.計算公式
計算公式是高中數學的重要組成部分，公式涉及到眾多參數與變量，如果學生不能準確掌握公式就有可能在解題或分析中出現嚴重錯誤。為了加強學生對公式的理解與記憶，教師應當積極利用類比思想展開教學工作，例如正弦定理與余弦定理公式的類比分析等，在分析中，學生將明確二者的區別與特征，在解題時進行有效的聯想與分析，避免出現使用錯誤等情況。
（二）解題中的應用
1.立體幾何知識
立體幾何知識對學生空間思維能力的要求較高，如果學生不能夠對線與線、線與面、面與面之間的關系進行準確的分析，就有可能在解題過程中出現錯誤，此時教師可以引導學生將立體幾何知識與之前所學的數學知識聯系到一起，從而簡化解題過程，明確解題思路。
2.三角函數知識
例題：對y=sin2xsin2ysin2z+sin（x+y）sin（y+z）sin（z+x）+sin（x+z）sin（y+z）sin（y+x）-sin（x+y）sin2zsin（x+y）-sin（y+z）sin（z+y）sin2x-sin（z+x）sin（x+z）sin2y進行簡化。
這道題目較為復雜，如果直接進行簡化難度極大，且需耗費較多的時間于經理，此時教師可以將其與兩角和與差的三角函數進行類比分析，找到二者的相似之處，然后對題目中的算式進行簡化。
數形結合高中數學數學思想“數形結合就是通過數與形之間的對應和轉化來解決數學問題，它包含以形助數、以數解形和兩個方面。”作為高中數學教學的重要理念，數形結合的方法有助于實現教學抽象知識的具體化和形象化。實現二者在教學過程中的相互轉化，教師可以借助這個轉化的過程來想方設法教會學生正確的解題方法。高中數學比較難，尋求高效簡便的解題方法至關重要。本文重點歸納和分析這方面的教學方面，以期有助于學生更完整地形成一定地解題思路。
一、數形結合在數學教學中的作用
“數形結合”的方法在教學中的作用是巨大的，也是奇妙的，在高中數學教學中有著十分重要的作用，教師善加利用，可以對初高中數學知識的銜接和過渡做好引導工作。我們知道初中數學知識相對于高中數學知識來說要簡單很多，有很強的模仿性，學生一般只需要記住公式就基本可以解題了，而高中數學知識則不同，很強的抽象性決定其一定要建立在對數學概念的理解的基礎上，才能掌握住重點。這對學生的空間想象能力的要求很高，對運算能力和思維能力的要求也很高。所以，在進入高中階段學習數學知識時，學生需要經過一個過渡階段，來對到來的學習過程有個適應過程。對于高一學生來說要轉變他們的思維方式：從具體形象思維到抽象思維的過程。這才符合學生的認知習慣，所以教師要借助“數形結合”的思想方法來引導學生做好初高中階段的銜接，尤其是學生學習過程和思維方式的轉變。為了幫助學生接觸數學所在的日常生活，令學生不再對高中數學產生厭學情緒，因此有必要數學課本中的知識和問題聯系日常實際生活，將數形結合思想盡可能體現于解決問題的過程中。通過更直觀的方式讓學生更好地解決問題，更好地理解抽象的數學知識，這在一定程度上減輕了學生的學習負擔，盡可能激發學生對學習數學的興趣。
二、高中數學教學中數形結合的具體運用分析
1.以數轉形，達到直觀的效果
“數”和“形”之間是對應的關系。在高中數學中往往存在一些比較抽象的數量問題，對此學生在短時間內掌握好是比較難的。而“形”自身所具備的優勢就在于形象、直觀，能夠較好地表達出那些比較具體的思維，這就一定程度上輔助問題得以解決。所以，在面對部分數學問題的時候，我們能夠借助“數”這一手段來達到“形”的目的。最終利用圖形來有效地解決數學問題。
例如，假如方程X2-4x+5-m=0正好存在四個不一樣的實數解，求方程中實數m的取值范圍。
解：我們設y1=X2-4x+5-m，函數y2=m。那么方程X2-4x+5=m的解便是兩個函數圖像的交點的橫坐標。由于方程正好存在四個不一樣的實數解，所以兩個圖像的交點也存在四個。具體見圖一。從圖像中我們可以看出，實數m的取值范圍是（1，5）。
2.在抽象函數中有效運用數形結合的方法
在高中數學教學過程中，經常會遇到一些與函數性質相關的命題。如此對于學生理解而言是存在一定困難的。然而要是在解決問題的過程中運用數形結合的方法，就會簡單許多。例如偶函數知識點的講解，假設y=f（x）為偶函數，并且在區間（-∞，0）上是減函數，f（2）≤f（a）。求的是a的取值范圍。解決這一類抽象問題，結合圖形要是直接的數學推導容易很多。這一問題的解決，就可以先應將相應的圖形畫出來，見圖2。
所以，從圖2中我們就能直觀地看出這個函數是偶函數。同時，依據已知條件就能求得a的取值范圍。
3.數形結合在記憶函數性質中的運用
高中數學中會涉及到非常多的抽象且繁瑣的知識。借助數形結合的方法，學生就能有效解決不同類型的抽象數學問題，這就有助于學生更好地記憶和鞏固函數知識。
例如，在高中數學中關于三角函數的題目。這一類問題的解決，就要求學生一定要將tanx、cosx、sinx等的函數性質記熟。那么，學生就可以通過數形結合的方法來記憶。如此不但有助于時間的節約，而且很容易就能記全。如學生在記憶sinx函數的有關性質時，就可以畫出sinx的具體圖形。這樣學生就能對sinx的單調區間、周期、奇偶性和對稱性進行清晰的區分；也就是說學生要記住sinx的圖形，就能基本記住sinx的性質。
4.數形結合在解決函數問題中的運用
縱觀每一階段的數學教學宗旨，其目的都是在與鍛煉學生實際解決解決問題的能力，并促使其掌握相應的方法。這一類問題通常被稱為應用題。應用題的解題過程中，不能僅僅只是依靠提供的相關數字來解決問題。所以，就要求學生借助具體的圖形來形象展現出問題的核心，接下來借助數學推導解出正確的答案。例如，高中數學題目中有些是關于求值域、最值的，那么就會體現出上述的問題，然而學生通過數形結合的方法就能快速地求出正確答案。如此還有助于激發學生的探索精神，使其對數學知識的學習更加積極主動。
三、結束語
綜上所述，數學學習的過程中經常會用到數形結合的思想方法，使抽象的數學知識直觀化，使數學問題更加容易理解，更加地生動化，尤其是數學的本質問題，通過數形結合的理解方式就顯得簡單許多。對于這一方法，教師要善于靈活應用，以便將數學的魅力展現出來，學生學習數學的難度也就會大大降低。可以將學生學習的主體性和積極性充分發揮出來。不僅激發了學生的學習興趣，更重要地是大大提高了學習數學的課堂效率，有助于學生創新思維和教學思想的培養。
參考文獻：
關鍵詞:高中數學;學習筆記;問題;對策
數學學科作為高中主要的學習科目之一，其在高考中占有很大的比重．數學學習筆記作為課堂學習的重要依據，能在一定程度上保證高中數學課堂學習質量，進而提高我們的學習效率．在高中數學學習中，不僅能培養學生的思維能力、邏輯能力，還能在一定程度上提高學生的空間抽象能力．高中數學具有較多的學習知識點，且有些知識點較為抽象．因此，養成上課記錄數學學習筆記的習慣，對于理解數學學習內容以及提高數學學習效率都具有至關重要的作用．下面就在高中數學學習筆記中存在的問題及對策談點體會．
一、在高中數學學習筆記中存在的問題
1．缺乏記數學筆記的習慣．缺乏記數學筆記的習慣是當前同學們存在的主要問題．首先，有些同學自身對記錄數學筆記的重要性缺乏一定的重視，在一定程度上降低了筆記的記錄效率．其次，有些同學在課堂中記筆記只是為了應付老師，導致所記錄的筆記在平時的復習中得不到較好的利用，進而降低了數學學習效率．再次，由于課堂上時間有限，有些同學記筆記的速度跟不上老師的授課速度，進而影響了高中數學課堂筆記的記錄．最后，對于課堂中所講的簡單內容，有些同學持以輕視的心態，認為課堂只要認真聽講就能掌握，從而影響了高中數學課堂筆記的記錄效率．2．數學筆記缺乏規范性．數學筆記缺乏規范性也是當前同學們記錄筆記存在的主要問題．在課堂上，有些同學為了跟上老師的授課進度，而快速進行數學筆記的記錄，在一定程度上導致記錄的筆記出現字跡潦草以及思路不清晰等問題，進而降低了課堂筆記記錄的效率．此外，有些同學缺乏較為系統的筆記記錄方法也是影響筆記記錄效率的主要原因．3．筆記內容缺乏重點，實用價值不高．在高中數學學習中，照抄老師上課板書的內容是當前同學數學筆記記錄出現的主要現象．老師上課所板書的內容，不僅包括了基本的數學學習概念，還包括了相應題型的解題方法與解題思路．在記錄筆記的過程中，倘若我們只照搬老師的課堂板書內容，不僅在一定程度上導致筆記記錄的內容具有較強的空洞性，而且降低了筆記記錄的意義．因此，照抄老師板書的筆記內容在復習過程中起不到積極作用．
二、在高中數學學習筆記中存在的問題的對策
1．重視記數學學習筆記．數學學習筆記，不僅是對課堂學習知識的記錄，而且在一定程度上包含著數學的解題思路．因此，我們要重視記數學學習筆記，養成在課堂上記數學學習筆記的習慣，從而提高數學學習效率．2．采用眉批，規范格式．老師在課堂中講解的內容，不僅包括基礎的數學知識，還包括重點的數學思想以及思考方式．因此，在記數學課堂筆記時，我們應有選擇性，對于重點的學習內容應進行重要批注，不斷提高記數學筆記的效率．此外，對于課堂上筆記記錄較慢的同學，可以在筆記右側的四分之一處畫一道豎線，為未記錄的內容留出空間，進而等到課后再進行及時補充，從而提高課堂筆記的價值．3．制作題卡，專題歸納．在數學學習過程中，最重要的就是做題與練習．因此，在記數學課堂筆記時，我們要根據不同的數學專題進行專題內容的歸納．這樣，不僅能促進我們掌握基礎的數學概念與知識，還能在一定程度上幫助我們歸納題型的解題思路與分析方法，進而提高記錄課堂筆記的效率．此外，數學科目與其他學科不同，具有較強的規律性與邏輯性．因此，在記數學課堂筆記時，我們可以采用題卡的方式，將知識點融入在題目中，從而提高應用數學知識解決實際問題的能力．總之，記錄數學學習筆記，不僅能幫助我們掌握基本的數學概念與方法，還能提高我們的數學學習能力．因此，我們應認識與了解在高中數學學習筆記中存在的問題，提高記數學課堂筆記的效率，進而提高數學課堂學習效率，從而提高學生綜合能力．
參考文獻
1.劉依格．淺談高中數學學習的筆記技巧［J．讀寫算(教育教學研究)，2015(9)．
2.張蓓媛．淺析高中數學筆記的有效記錄［J］．語數外學習(高中數學教學)，2014(6)．
關鍵詞： 高中數學教學 題后反思 反思意識 反思習慣
1.高中數學題后反思的現狀
在高中數學學習中，存在一個普遍的現象，那就是，每一位學生都做了大量的練習，但是數學解題能力卻沒有得到快速提高，往往是這次做會這一道題，下次碰到類似的仍做不出來。并且對于平時經常做錯的題依然會出現同樣的錯誤。很多同學喜歡做大量的習題，而不喜歡在題后反思上下工夫，對于錯誤的認識只是停留在表面上，沒有深刻地去總結自己犯錯的原因和細節上的因素。在傳統高中數學的教學模式中，教學環節中對學生題后反思的教育相對比較不重視，教師追求的是課堂的高密度，知識的及時教授，學生只是注重題海戰術，講究的是熟能生巧，學生很少去反思自己的學習過程，教師也很少反思自己的教學模式和教學方法，過于注重課堂教授量，不注重教育質量。所以，最終的教學質量并不是很理想。這大概就是高中數學題后反思的現狀，存在著一些問題，很值得我們反思。
2.高中數學題后反思的影響和意義
要想令學生能夠有效地運用題后反思的方法，就應該先告訴學生題后反思的重要性和意義，只有感受到了實際的意義和效果，他們才敢使用這樣的學習方法，才能夠將該方法進行有效推廣。學生在解答數學題的過程中，難免會犯一些常見的錯誤，例如，審題不清、考慮不周全、計算順序有失誤等，所以，一次將問題解答正確，往往是很困難的。但是，若一直這樣解題，而不去思考其中所犯的錯誤和為什么會犯這樣的錯誤，就會養成一種不好的習慣，慢慢地再想去提高就變得很困難。因此，在解答完題目之后，要對自己所做的題目進行簡單的回顧和評價，一定要檢驗所做的題目結果的正確性，對于解題過程，有精力的話要做一個簡單總結，長此積累，必會總結出一套適合自己的、有效的解題方法。不要將完成解題當做是一種作業或者是完成任務，要樹立一個高的學習目標。可是，在高中數學學習中，大多數學生真的只是將其看做成一種任務，對于所做的題目，做完之后也只是一知半解，沒有完全理解其中的解題思路和掌握其中的解題思路。對于所犯的錯誤沒有及時地總結。這些錯誤長時間持續下去勢必會對學生的思考問題的方法路線造成嚴重的破壞，對學生解題能力的提高帶來負面影響。所以，要讓學生體會到錯誤方法的嚴重性和題后反思的重要性是十分重要的。
有一句古話叫做“萬變不離其宗”，數學學習也是如此，數學知識縱橫交錯，解題的方法是多種多樣的。在一次解題中所應用的解題思路達到了很不錯的效果，但是，這樣的解題思路和方法并不代表就是很正確的，可以應用到所有題目中。對每次做完題目后解題方法的總結和評價是很重要的。不能夠在做完一套題目之后，就不再去管它了。要反思，要進一步反思，對其中的解題過程和解題方法進行總結性學習，爭取達到舉一反三的效果，努力地去總結其中的解題規律，掌握方法可以使學習收到事半功倍的效果，從而可以在更高的層次中如魚得水，然后可以學到更加適合自己的有高度的知識，從而使自己的解題能力得到質的飛躍。這就是題后反思的重要性和意義。
3.如何做好題后反思
3.1培養學生形成反思意識
要想使學生養成良好的反思習慣，首先要先形成良好的反思意識，它是養成反思習慣的重要基礎。數學是一門基礎學科，它對學生今后的學習和工作有著重要的影響，大多數學生是可以意識到這一點的。所以，教學工作在一開始的時候就要將反思意識形成在學生的頭腦中，然后就如何解題，如何選用解題方法、解體后如何進行反思等問題，一一向學生進行教授，逐漸使他們養成題后反思的好習慣。
對于學生在平時學習中不知道如何下手這個問題，我們可以向其介紹一下波利亞的解題四步法。通過任務驅動引導學生進行解題反思。比如有這樣一道題目：已知等差數列的第6項是5，第3項和第8項的和是5，求該等差數列前9項之和。
第一步，熟讀全題。搞清楚問題的目的是什么，是求該數列的前9項和，即搞清楚該數列的前n項和的求法；然后要尋找題中所給的解題的條件。已知中有a■，a■+a■，n=9，求S■。有兩個公式：（1）S■=n（a■+a■）/2；（2）S■=na■+n（n-1）■d，所以任務就是分析式子中的可用條件，選擇一個正確的公式。
第二步，制訂解題計劃。要先對題目進行分析，要想求出S■，就要先求出d或者a■。要將解題思路搞清楚了。
第三步，完成計劃。用a■=a■+（n-1）d求出a■和d。
第四步，對自己的解題進行檢查和驗算。首先要回顧一下自己的解題過程，把自己的解題過程和步驟整理一下，在回顧中我們不難發現記憶網絡中的關鍵信息。然后對自己的解題結果進行檢查和檢驗，確保一定的準確性。
當然，在解題中難免會出現一些錯誤和失誤，怎樣對待這些問題呢？首先要搞清楚出現這些問題的原因，往往是學生知識水平上的欠缺和解題能力上的不足。找到原因之后，然后對癥下藥，長期堅持下去解題能力一定會得到提高。
3.2題后反思習慣的養成
有效的教學方式和教學措施是養成該習慣的關鍵之處。當然，通過例題展示思維過程也是一種有效的教學方式，將知識的傳授形成網狀，最快速有效地將知識和方法傳播出去。還可以組織學生練習相關特定的題目，解完題目之后再進行交流和反思體會交流，也要在問題結果的形成等各方面多進行交流和反思，從而逐步使學生養成獨立思考和積極探究的好習慣。
4.結語
總而言之，對于數學題目的解答，要使學生掌握最有效的方法，要讓他們知道這樣做的道理和意義，這樣才能讓他們學的有興趣和方向。教師要轉變傳統的教學觀念，要起到良好的指導作用，使學生不論是解題還是學習都能夠形成網狀學習體系，從而使學生感受到學習的快樂和意義。
參考文獻：
[1]楊守怡.反思在高中數學解題中的應用和探索[J].新課程導學，2011，16（7）：76-78.
[2]李存環.淺談如何引導高中學生對數學解題進行反思[J].呂梁高等專科學校學報，2009，5（1）：66-68.
[關鍵詞]高中數學 學習成績 方法研究
一、引言
高中數學新課程教學改革確立了知識技能、過程方法以及情感、態度、價值觀三位一體的課程與教學目標，新課程改革后的高中數學課程內容更加豐富，難度有所加大，更有利于學生邏輯思維能力和綜合素質的提高。面對新課改后的高中數學課程的新特點，如何提高數學基礎參差不齊的學生的數學學習成績是高中數學教師和學生急需解決的重要課題。
二、影響高中數學成績的主要因素
新課改后的高中數學課程具有內容多、難度大、要求高等特點，許多學生認為高中數學高深莫測。為了解學生數學學習的實際狀況，提高學生數學成績，我校對高三所有學生進行了問卷調查。調查發現，對數學感興趣的學生數學成績普遍都在中上游水平，而認為自己在數學學習上沒有天賦，對數學不感興趣的學生大多數學成績比較差，由此可見，興趣愛好等主觀心理方面的因素是影響數學成績的重要因素之一。
數學是一門承接性很強的課程，對基礎知識的要求比較高，如果不能將初中數學的基礎打牢，必定會影響到高中階段的數學學習和成績，一旦跟不上班上同學的學習步伐，學生的心理也會出現波動。課堂效率和課后復習的效果也是影響數學成績的主要因素，提高課堂效率也顯得尤為重要。由于每堂課老師講解的知識內容非常多，學生不可能在課堂上完全消化和理解透徹，所以課余復習是對課堂的很好補充。調查發現，有的學生覺得平時學得不錯，但考試的時候總發揮不出自己的真實水平，這是缺少應試技巧的體現。
三、 提高高中數學成績的方法研究
高中數學是初中數學的提高和深化，高中數學語言表達抽象，邏輯嚴密，知識連貫性和系統性強，甚至涵蓋了一些大學高等數學的知識點，如概率與統計、微積分等知識點。學生進入高中后，能否迅速適應高中數學的學習環境，提高高中數學成績是擺在學生面前的一個亟待解決的問題。除了學習環境和教學環境等外部因素外，思想觀念、數學基礎、課堂效率、學習方法和應試技巧也是影響高中數學成績的重要因素。
1.增強數學學習的自信心
在高中數學的學習過程中，肯定會遇到許多困難和問題，同學們要有克服困難的勇氣和信心，學習中遇到問題要及時找老師或者同學解決，千萬不能讓問題累積，形成惡性循環，而是要在老師的引導下，尋求解決問題的辦法，培養分析問題和解決問題的能力。高中階段的學習應該是以“老師為主導，學生為主體”，學生作為主體應該充分認識到主動學習和快樂學習的必要性，而這都是以學習自信心有密切關聯的，只有對學習有充分的自信，學生們才有學習的積極性。高中數學學習也一樣，學生首先應該有學好數學的信心，才能在此信念的驅動下主動學習，相反，如果在學習中有畏難甚至懼怕的情緒，對數學的學習沒有充分的自信，學生就會在學習中有意無意地去避開數學，從而嚴重影響數學的學習。在考試中更是如此，面對數學考卷，內心習慣性的恐懼感會導致思維混亂和間歇性遺忘，以這樣的狀態應對考試，自然無法考出自己的平時的真實學習水平，這也是許多學生經常在考試中發揮失常的重要原因。自信心對高中數學的學習非常重要，不僅會在平時的學習中對學習心態和學習效率產生重要影響，還會在考試過程中直接影響考試水平的發揮。由此可見，增強數學學習的自信心對提高數學成績非常重要。
2.夯實數學基礎
數學是一門連貫性很強的課程，基礎沒打牢，必定影響數學成績整體水平的提高，特別是關于對數學概念的理解和熟記，數學概念是熟悉基礎知識中的基礎，是學生必須牢固熟練掌握的重要基礎內容之一，必須達到運用自如的程度。從最近幾次聯考的情況來看，有許多學生對數學基礎知識掌握不牢，很多基礎概念僅限于粗略地知道、有印象或者殘缺不全，因此在解題中對一些綜合題無從下手，而且對一些基礎送分題也會造成許多不必要的丟分。
夯實數學基礎必須要從兩個方面著手，首先要對每個知識點進行單項突破，其次，在對每個知識點進行了各個擊破之后，必須從整體上對所學全部知識點進行整理和歸納。只有從個體和整體兩個方面對全部知識點分別進行突破和梳理，才能做到心中有數，遇到考試才不會慌亂，因為學生會感覺所有知識點都在自己的掌握中。這樣做還有一個好處，就是在考試之前復習的時候，可以很快找到薄弱知識點并有針對性地對進行復習和加強，避免考試前的盲目復習，從而提高了復習效率。必須注重“個體和整體”相結合的學習方法，注意各個知識點之間的聯系。
3. 提高課堂效率
課堂效率的提高與教和學有密切的關聯。教，指的是教師教學行為和內容，提高教的質量關鍵在于教師的知識水平和表達能力。從作者這幾年的教學實踐和對學生的問卷調查中發現，對教師的整體知識水平普遍都認同，但對有些教師的具體教學行為學生都提了很多自己的看法，其中關注的兩個焦點問題是備課和板書。備課是教師教學中的一個重要環節，備課的質量直接影響到教的效果，認真備課是每個老師必須具備的基本素養。在教學過程，與學生進行直接信息交流的是板書和口述，口述大多教師都能做得很好，但疏于板書，或者在講解過程中只簡單寫出解題思路、解題方程組、最后結果等，這種教學行為忽略了一個重要因素——學生上課時的注意力。據生理學家研究發現，青春期的學生每節課只能夠集中注意力30分鐘左右，而在這30分鐘時間里，大多數學生都有偶爾思想走神的時候，從而造成學生經常性地對老師講解的某些部分內容“失聽”，大大降低了課堂效率。如果教師在上課時能夠完整地對講解內容進行板書或在書本上讓學生標記出來，即使出現課堂上走神，學生也可以通過快速瀏覽教師的板書，將走神時“失聽”的內容加以補救。學，指的是學生學習和消化知識的過程。教師經過一段時間的教學實踐后，對教學過程的行成了自己的知識構架、思維特點、側重傾向、教學方式和職業經歷，在教學方式、方法和策略的采用上表現出一定的傾向性，形成自己獨特的教學風格和特點。作為一名學生，讓老師去適應自己顯然不現實，學生應該根據教師的特點，從適應教師教學風格的目的出發，立足于自身的實際，優化學習策略，調整自己的課堂行為和學習方法，使自己很快適應教師的教學風格，形成適合自己的學習方法。因此，要提高課堂效率，教師必須積極探索適合于學生“學”的教學方法，做到多提問、多動手、多歸納、多總結。
4.加強課后練習
養成良好的課后練習習慣，是提高數學成績的關鍵。學生應把教師所講解的知識翻譯成方便自己記憶的特殊語言。良好的課后練習習慣包括及時復習、勤于思考、獨立作業、解決疑難和系統小結等幾個方面。而一部分同學上課沒能專心聽課，對要點沒聽到或聽不全，筆記記了一大本，問題也有一大堆，課后又不能及時鞏固、總結、尋找知識點之間的聯系，只是趕做作業，亂套題型，對概念、法則、公式、定理等一知半解，機械模仿，死記硬背。有些同學，常輕視基本知識、基本技能和基本方法的學習與訓練，經常是知道怎么解題就丟下了，而不去認真演算書寫，導致在正規作業或考試中經常由于疏忽大意演算出錯或者解題中途“卡殼”。課后練習是對課堂學習的鞏固和深化，是對知識面的拓展，但課后練習不等于簡單地陷入題海戰術，而是有針對性對所學知識點進行強化和拓展。
5.提高應試技巧
解題能力和考試成績是學生的學習能力和知識水平最直接的體現，也是高考錄取的重要依據，掌握應試技巧是提高數學成績的關鍵一環。首先，在考試之前必須對考試大綱所涉及的內容進行全面復習，如果時間不夠充裕，可對重要知識點和薄弱知識點進行查漏補缺，特別要點針對平時練習和模擬測試卷中的錯題進行強化練習，避免重復習慣性的錯誤。其次，在考試前，要保證適當的睡眠時間，調節好心態，充滿自信去迎接考試。在考試的時候要不斷地在心里暗示自己已經有了充分的準備，所以一定能考好。另外，要堅持先易后難的原則，解題過程中盡量少用心算或者口算，一定要動筆將計算過程較為完整地在草稿紙上演算只最后的答案，以減少在心算過程中的失誤。
通常一門課程考試結束，學生可以接著準備下一堂考試，不必對上一堂考試的某些失誤或者解不出的題目而分神，考一門丟一門。另外，每門課程考試結束，學生千萬不要去核對答案，這樣不僅會影響自己下一門課的考試情緒，還會對周圍的同學產生負面影響。
四、 結論
本文結合作者從事高中數學教學的多年教學經歷和學校對學生的問卷調查結果，對提高高中數學成績的方法進行了研究，從學習自信心、數學基礎、課堂效率和應試技巧四個方面闡述了提高高中數學成績的辦法。
參考文獻：
[1]劉小丹.淺談高中數學教學的創新教育.教學研究， 2010.33（1）.
