時間：2023-09-22 17:05:33
開篇：寫作不僅是一種記錄，更是一種創造，它讓我們能夠捕捉那些稍縱即逝的靈感，將它們永久地定格在紙上。下面是小編精心整理的12篇高一數學集合的筆記，希望這些內容能成為您創作過程中的良師益友，陪伴您不斷探索和進步。
一
不少剛升入高中的同學，由于初三升學考試壓力的解除，到了高中對學習很懈怠。有的學生只是在初三臨考時發奮了一兩個月就輕而易舉地考上了高中，有的可能還是重點中學里的重點班，因而認為讀高中也不過如此，不妨先放松一下。由于不了解高中數學學習的規律和特點，盲目性很大。轉眼之間就到了期中考試。一些同學手忙腳亂，突擊復習，直至數學成績不理想才慌了神甚至大惑不解：我中考成績不錯啊？怎么到了高中突然大滑坡了呢？
造成學生高一數學成績下滑的原因有以下幾點。
1．許多同學進入高中后，還像初中那樣，有很強的依賴性，課前沒有預習，上課只忙于記筆記，沒有真正理解所學內容。老師上課一般都要講清知識的來龍去脈，分析重點難點，突出思想方法，有的同學上課不專心聽課，對要點聽不全，筆記只是照抄，問題也有一大堆。課后又不及時鞏固、總結，只是趕做作業，亂套題型，對概念、法則、公式、定理一知半解。
2．一些“好高騖遠”的同學，不重視基本知識、基礎運算，經常是知道怎么做就算了，而不去認真演算書寫，但對難題很感興趣，以顯示自己的“水平”。還有的學生上課只聽不寫，以為所有的題目都會，可是到了考場就什么都不會了。其實聽懂是學好數學的前提，可是聽懂不一定會做，平時不動筆，找不出運算的規律和解題的思路，到了考場上肯定會“卡殼”。
3．高中數學和初中數學相比，數學語言在抽象程度上突變。不少學生反映，集合、映射等概念難以理解，覺得離生活很遠，似乎很“玄”。確實，初、高中的數學語言有著顯著的區別。初中的數學主要是以形象、通俗的語言方式進行表達。而高一數學一下子就觸及抽象的集合語言、邏輯運算語言，以及以后要學習到的函數語言、空間立體幾何等。
4．高一學生產生數學學習障礙的另一個原因是高中數學思維方法與初中階段大不相同。初中階段，很多老師為學生將各種題建立了統一的思維模式，如解方程分幾步，因式分解先看什么，再看什么，即使是思維非常靈活的平面幾何問題，也分別確定了各自的思維套路。而高中數學在思維形式上產生了很大的變化，數學語言的抽象化對思維能力提出了更高的要求。這種能力要求的突變使很多高一新生感到不適應，故而導致成績下降。
二
那么如何學好高一數學呢？
高中數學學習要講究科學高效的學習方法，方法科學，事半功倍。科學高效的學習方法可以帶來很多好處：一可以提高學習的質量，二可以減輕學習的負擔，三可以促進身心健康發展。那么，科學高效的學習方法從哪里來？
1.制訂計劃。計劃服務于目標，在有了明確實際的目標后，就要制訂相應的計劃。做計劃前首先要做這樣一件事：拿出一張紙，將每一科你值得發揚的地方和需要改進的地方寫出來。這樣做的目的是深刻地剖析自己，給自己一個客觀的定位。這樣，你制訂計劃就有了偏重。第二，要明確制訂計劃要切合實際。制訂計劃使學習目的明確，時間安排合理，穩打穩扎，它是推動學生主動學習和克服困難的內在動力。
2.課前預習。課前認真自學，將疑難之處圈點勾畫，作個記錄，它就是你上課時聽講的重點目標。自學不能走過場，要講究質量，力爭在課前把教材弄懂，上課著重聽老師講課的思路，把握重點，突破難點，盡可能把問題解決在課堂上。
3.上課聽講。聽課中注意老師講解時的數學思想，多問為什么要這樣思考，這樣的方法是怎樣產生的？課堂上聽是主要的，聽能使注意力集中，把老師講的關鍵部分聽懂，聽會，適當地記些筆記，不能光顧著記筆記，顧此失彼。聽課中要配合老師講課，滿足感官的興奮性。聽課中重點解決預習中疑問，及時回答老師課堂提問，思考問題與老師同步，集中精神，把老師對你的提問的評價變為鞭策學習的動力。
4.反思總結。很多學生會花大部分聽課和做題，很少留時間反思和總結，但從效果而言，花一點反思的時間會增強聽課的效果。做題時間很難縮減，因為它就是“原始積累”，是一切的基礎，而反思和總結是點睛之筆，是做題最重要的工作。“聽的是鐵，悟的是金”，每個學生聽的課都一樣，差異體現在感悟上，這點一定要重視。
5.培養興趣。興趣是做好的老師，有興趣才能產生愛好，愛好它就要去實踐它，達到樂在其中，有興趣才會形成學習的主動性和積極性。聽懂一節課，做出難題，得到老師的贊賞，很有成就感，從而激起學習的興趣，形成良性循環。
關鍵詞:高一 數學 現狀調查 應對措施
一、高一學生數學學習困難原因
2009年9月,我校數學組對高一年級學生進行了數學學習狀況的問卷調查和訪談,共發放問卷730份,回收問卷699份。問卷統計72.2%的學生覺得學習高中數學有困難;超過80.4%的同學認為自己的數學成績相對于初中有明顯下滑;還有62.7%的同學過了半個學期仍未適應高中學習……調查結果不容樂觀。是何原因導致高一
學生數學學習困難,本人認為主要有以下
幾點:
1.初高中教材銜接的坡度過大
初中教材偏重實數集內的運算,缺少對概念的嚴格定義或對概念的定義不全;對不少數學定理沒有嚴格論證,或用公理形式給出而回避了證明,教材坡度較緩、直觀性強,對每一個概念都配備了足夠的例題和習題,導致學生理性思維靈活性差。而高一教材第一章就是抽象的集合語言、函數語言、邏輯運算語言,學生的抽象思維能力還不能適應;函數的單調性的證明又是一個難點。教材概念多、符號多、定義嚴格,論證要求又高。
2.初高中教材的抽象程度突變
高中的數學語言與初中有著顯著的區別。初中的數學主要是以形象、通俗的語言方式進行表達。而高一數學一下子就觸及抽象的集合符號語言、邏輯運算語言、函數語言、圖形語言等。高一年級的學生一開始對數學的抽象思維與數學語言不適應,學生缺乏抽象的邏輯思維能力和嚴謹的數學語言表達能力,以至對集合、映射、函數等概念難以理解。
3.高中數學知識容量劇增
高中數學比初中數學的知識內容的“量”多了,單位時間內接受知識信息的量與初中相比增加了許多,輔助練習、消化的課時相應地減少了。這也使很多學習被動的、依賴心理重的高一新生感到不適應。
4.初高中學生思維層次躍遷
高中數學思維方法與初中階段大不相同。初中階段,由于很多老師為學生將各種題型建立了統一的思維模式,高中數學在思維形式上產生了很大的變化,數學語言的抽象化對思維能力提出了更高的要求,這種能力要求的突變使很多高一新生感到不適應,故而導致成績下降是高一學生產生數學學習障礙的另一個原因。
5.對高中教學方法不適應
初中教師重視直觀、形象教學,老師每講完一道例題后,都要布置相應的練習,學生到黑板上板演的機會比較多,不少初中教師把題型分類,讓學生死記解題方法和步驟。而高中老師在授課時強調數學思想和方法,注重舉一反三,在嚴格的論證和推理上下工夫。又由于高中教學在教師的安排上多是高一到高三,高三到高一的小循環,接高一課程的教師剛帶完高三,他們往往用高三復習時應達到的難度來對待高一教學,在把握學生知識能力上出現偏差,因此造成初、高中教師教學方法上的巨大差距,中間又缺乏過渡過程,致使高一學生普遍適應不了高中教師的教學方法。
二、高一學生數學學習困難應對措施
1.教師要認真鉆研教學大綱,做好初高中教學內容的銜接
目前,初中使用的“九年義務教育”數學教材,教學內容做了很大的壓縮,而壓縮的這部分內容是高中學習的基礎,而且穿插在高中各個章節,如因式分解方法,二次函數等,給高一學生的學習帶來很大的困難,這就要求任教高一的數學教師在了解學生掌握知識的程度和學習習慣上下工夫,在摸清初中知識體系、初中教師授課特點和學生狀況的前提下,根據高一教材和大綱,制定出相應的切實可行的教學計劃,確定具體的教學方法,做到心中有數,有的放矢
2.高一數學要放慢教學進度、降低難度
我在教學中了解到學生普遍認為高一數學內容難學,在教學中,高一學生普遍反映高一數學內容“相當抽象”,知識的抽象性使他們難以適應。而適應時間的長與短是數學學習兩極分化的重要因素之一。針對高一新生的學習心理,我們要適當放慢教學進度、降低難度。教學時應注重形象、直觀、通過實物直觀、模型直觀和語言直觀等直觀化方法使學生對抽象概念形成鮮明的表象,減少學生理解過程中的障礙。
3.加強學法指導,改進學習方法
良好的學習方法和習慣,不但是高中階段學習上的需要,還會使學生受益終生。“復習―作業―預習”是一個有機的整體,
是一部和諧的三部曲,三者缺一不可。
作為教師在上課時不僅僅要把課本上的知識傳授給學生,同時還要經常開展講座為學生提供一些如何學習的方法指導,幫助學生制訂學習計劃。課前自學是學生上好新課,取得較好學習效果的基礎,它不僅能培養自學能力,而且能提高學習新課的興趣,掌握學習主動權。聽課筆記是理解和掌握基本知識、基本技能和基本方法的關鍵環節。及時復習是高效率學習的重要一環,強化對知識的理解與記憶。獨立作業是學生通過自己的獨立思考,靈活地分析解決問題,使所學知識由“會”到“熟”。章節小結可使所學知識系統化,以達到對所學知識融會貫通的目的。
【關鍵詞】高一數學 教學策略 探究教學 數學史 數形結合 學困生轉化
【中圖分類號】G 【文獻標識碼】A
【文章編號】0450-9889（2017）01B-0135-03
完高一的第一感覺是：學生把數學當成了“猛虎”。作為高一的數學教師收到的投訴是所有學科中最多的。學生覺得高中和初中的知識跨度大，學習難度大，老師的講課速度相對于他們的理解能力來說太快，回家哭訴的有，討厭老師的有，說要放棄的更有。那么，作為承上啟下的高一數學教學者，面對如此的情況應該注意什么呢？以下是筆者一些不太成熟的想法，供同行一起探討。
一、注重初高中數學知識點的銜接
高中數學與初中數學相比，初步分析發現有以下顯著特點：從直觀到抽象，從單一到復雜，從淺顯至深入，從定量到定性。必修1一來就是集合與函數，教材一開始就引入了大量的符號和字母，對學生的抽象、概括和數學符號的理解力有很大的要求，很多題目都涉及分類討論，對學生的邏輯和嚴謹性提出了挑戰。比如：“集合集合 ， 若 ，求 a 的取值范圍。”學生對此題中集合 B 是否為空集常忘了討論，對于包含關系下什么時候取等號常常搞不清楚。為了解決這樣的問題，教師要不停地變化條件讓學生來做題和體會，才能慢慢地讓學生掌握此類內容。因此，教授集合時要從一開始就耐心細致地引導，放低臺階，放慢腳步，讓學生習慣數學符號的表達和書寫，養成用數學符號代替自然語言的描述習慣，并學會將抽象的符號和直觀的圖形相結合進行理解和學習。
高一開始時，在適當放慢進度，降低難度的同時，在新課的引入中，要盡量從初中的角度切入，注意新舊對比，前后聯系。比如，函數的引入可以從初中熟悉的一次函數 y=x，二次函數 y=x2，反比例函數 著手。這要求教師必須熟悉初中數學教材和課程標準對初中數學概念和知識的要求，把高中教材研究的問題與初中教材研究的問題在文字表述、研究方法、思維特點等方面進行對比，明確新舊知識之間的聯系與差異，然后在講授高中數學時，在復習初中內容的基礎上引入新內容。高一數學的每一節內容都是在初中數學基礎上發展而來的，故在引入新知識、新概念時，注意舊知識的復習，用學生已熟悉的知識做鋪墊和引入。如講任意角的三角函數時，要先復習初三學過的銳角三角函數的概念，進而提出任意角的三角函數概念，從而引入坐標定義法。教師在教學過程中，幫助學生以舊知識同化新知識，使學生掌握新知識，順利達到知識的遷移，從而提高學生的學習興趣。
二、注重數學史教學
在《普通高中數學課程標準（實驗）》關于課程的基本理念中，明確指出要“體現數學的文化價值”。數學課程應適當地反映數學的歷史、應用和發展趨勢，數學對推動社會發展的作用，數學的社會需求，數學科學的思想體系，數學的美學價值，數學家的創新精神，提出設立“數學史選講”等專題。由此可見，新課標理念下把數學史作為數學文化的載體有多么重要的作用。幾乎所有學科都強調“興趣是最好的老師”，在調動學生的積極性方面，筆者發現通過講一講數學家的一些小故事帶來的效果不錯，比如，解析幾何的創始人笛卡爾，從小游手好閑，偶遇一次街頭數學問題懸賞解答，強烈的興趣使他對數學入迷，此時他已經近二十歲。數學中的經典問題也對學生有相當大的吸引力，比如，歐拉研究的七橋問題，阿基米德的分牛問題，等等，都是激發學生學習興趣的好素材。
筆者在高一第一節《集合的概念和表示方法》給學生講了集合的創始人―― 康托爾，學生感嘆他的英俊養眼同時，也記得了他的“連續統”假設（CH，Continuum Hypothesis）―― 在自然數集合與實數集合之間存在不存在一種“集合”，其元素比實數集合少一些，但是，卻又比自然數集合多一些？學生的眼球一下被吸引住了，他們會思考，無窮多的數如何比較大小呢？在講授必修1第二章《函數的概念》時，筆者給學生講了函數的由來，從萊布尼茨對“function”函數一詞的提出，到貝努利認為函數是必須有表達式，到歐拉認為圖形也可以表示為函數，再到柯西提出“自變量”一詞，完善到與課本接近的概念，最后到德國數學家狄利克雷對函數一詞本質的理解。讓學生認識函數不斷補充和發展的過程，認識這些知名的數學家，并且對課本為何在函數概念前放 3 個不同的列子作了很好的詮釋。
在高一教學中的數學史內容還有很多，筆者大概做了以下的歸類：
筆者在數學史這方面的知識儲備相對來說很少，視野也不夠開闊。筆者查了一些圖書資料，覺得有兩本書值得推薦，即李文林的《數學史概論》和美國數學家克來茵的《古今數學思想》，大家可以去看看。
三、合理選擇探究教學形式
高中階段的教學模式應該多元化，但其主要手段莫過于“啟發式”“探究式”“灌輸式”教學。對學生而言，數學上由探究學習與接受學習兩部分組成，這二者除了獲取知識的途徑不同之外，還主要存在數學學習過程的思維活躍程度上的差異。筆者用 venn 圖表示兩者間的關系如下：
這是否說明探究式教學明顯高于傳統的接受式教學呢？答案是否定的。其實很多基礎性的對學生數學思維要求不高的知識內容，采用傳統的接受式教學方式更容易使學生掌握。啟發式和探究式教學對學生的知識儲備和能力都有很高的要求，探究的數學問題在具有必要性和可行性的前提下才能實施。因此對什么知識點用什么樣的手段，老師要仔細考慮清楚，切不可將探究流于表面的形式，更多的要上升到內部的數學思維操作上，積極引導學生做出進一步的探究思考，從而努力實現向更高層次過渡。
例如，在一節關于等差數列概念及其性質的教學中，有一位好問的學生提出：“既然有等差數列，是不是應該存在等和數列？”雖然這個問題和本節教學無關，但此時卻是為學生創造探究學習的最佳時機。通過學生的探究，學生舉出了“1，2，1，2，1，…”等多個等和數列的例子，還仿照等差數列概念得出等和數列的概念，并指出了它的兩個性質：（1）等和盜幸歡ㄊ侵芷謔列；（2）等和數列也一定是等積數列。
這樣的例子在數學課堂上經常遇到，教師應該抓住這樣的“題外話”，甚至故意引導學生發現這樣的“題外話”借題發揮，從真正意義上調動學生探究欲望與積極性。蘇霍姆林斯基指出：“有許多聰明的，天賦很好的學生，只有當他的手和手指尖接觸到創造性勞動的時候，他們對知識的興趣才能覺醒起來。”
四、注重數形結合
數形結合是中學數學的重要思想方法，數學家華羅庚說過：“數缺形時少直覺，形少數時難入微。數形結合百般好，隔離分家萬事非。”運用數形結合的方式解題，既可體現數量與空間圖形的辯證統一關系，又快捷簡便，直觀易懂。
例如，在集合的運算基本上，要借助數軸和 venn 圖來直觀形象地表示交、并、補的部分。
在函數的教學中，數形結合更為重要，例如 2015 年廣東高考題最后一題：
21.（本小題滿分 14 分）
設 a 為實數，函數 f（x）=（x-a）2+|x-a|-a（a-1）。
（1）若 ，求 a 的取值范圍；
（2）討論 f（x） 的單調性；
（3）當 時，討論 在區間 內的零點個數。
這完全可以用畫圖的方式解決。筆者讓所帶的高一的學生做，數學思維能力強的學生基本能拿到 10 分。學生告訴筆者，他們認為和平時做的“x2-4|x|+3=m 有四個互相不相等的實數根，求 m 的取值范圍”的方法是類似的，只是帶有變量 a 的討論而已，此類題目用畫圖方式容易解決。
像這樣的例子在高一教學中實在太多了，基本初等函數（尤其是帶參數的二次函數）、三角函數都對學生的作圖能力提出了很高的要求，在高一教學中一定要給學生灌輸這樣的思想。在作業上嚴格要求，在解題中畫圖與書寫都不能少。只有在平時經常提醒，讓學生養成習慣，這樣才能使學生在考試中靈活運用，進行變形遷移。
五、注重數學學習困難生的轉化
筆者認為教學和教育從來都是分不開的。筆者每年都會帶到一些“讓我心疼”的學生，他們乖巧聽話，上課認真做筆記，課后作業認真完成，學習也很用功，課外的輔導書也是標注得密密麻麻，但是一考起試來總是在 70 分左右，有甚者是全班的倒數第一。對這樣的孩子，筆者通過接觸發現她們把數學學不好歸結于自己不行，老師講的東西總是記不住，解決數學問題的方法不太靈活，腦子不好用，太笨了，不如別的同學聰明，不是學數學的料。這樣的孩子喜歡做一些程序化的題目，但是題目稍微發生變化就不知道如何下手，即使做對了，也常常懷疑自己做錯了。面對這樣的學生，筆者做了以下的轉化策略：
1.適時表揚，增強自信
平時分析問題時，抽查問一下他們有什么好思路，只要他們的想法有理就給予肯定和表揚，樹立他們的信心，提高他們的個人數學自我效能感。另外，在講解題目時，筆者也多方面展示自己的思路和想法，讓學生明白老師也不是立刻就有正確的解法的，當他們下次遇到一下子不能正確求解的題目時不要輕易放棄。 （下轉第162頁）
（上接第136頁）
2.鼓勵做學習方法不佳的歸因
學習成績不理想一定是方法不佳，比如，總記一些結論和解題類型，沒有對概念和解題思路理解好。多鼓勵他們與其他同學交流學習方法和學習心得，把做錯的題和不會做的題目一步步整理下來，把當時為什么不會解的各種類型的題的原因記下來，也要把之后如果再碰到這類題目應該怎么辦寫在旁邊。讓他們自己去逐漸認識到初中和高中的不同，不再是機械的模仿而是需要自己多嘗試和探索，學會獨立運用數學思想方法。
3.引導進行合理的外部歸因
其實，除了內因外，也有一些外在的因素，如家庭環境，人際關系，身體因素等。多方面對他們進行關心和引導，這樣做也取得預想不到的效果。
【參考文獻】
一、高一數學成績大面積下降的原因
1.初、高中教材間梯度過大。
初中教材偏重于實數集內的運算,缺少對概念的嚴格定義或對概念的定義不全,如函數的定義,三角函數的定義就是如此;對不少數學定理沒有嚴格論證,或用公理形式給出而回避了證明,比如不等式的許多性質就是這樣處理的;教材坡度較緩,直觀性強,對每一個概念都配備了足夠的例題和習題。而高一教材第一章就是集合、映射等近世代數知識。函數單調性的證明又是一個難點,立體幾何對空間想象能力的要求又很高。教材概念多、符號多、定義嚴格,論證要求又高,高一新生學起來相當困難。此外,內容也多,每節課容量遠大于初中數學。這些都是高一數學成績大面積下降的客觀原因。
2.高一新生普遍不適應高中數學教師的教學方法。
筆者曾在二屆高一召開過學生座談會,同學們普遍反映數學課能聽懂但作業不會做。不少學生說,平時自認為學得不錯,考試成績就是上不去。帶著問題筆者多次聽了初、高中數學教師的課堂教學,發現初中教師重視直觀、形象教學,老師每講完一道例題后,都要布置相應的練習,學生到黑板表演的機會相當多。為了提高合格率,不少初中教師把題型分類,讓學生死記解題方法和步驟。在初三,重點題目反復做過多次。而高中教師在授課時強調數學思想和方法,注重舉一反三,在嚴格的論證和推理上下功夫。又由于高中搞小循環,接高一課程的教師剛帶完高三,他們往往用高三復習時應達到的難度來對待高一教學。因此造成初、高中教師教學方法上的巨大差距,中間又缺乏過渡過程,至使高中新生普遍適應不了高中教師的教學方法。
3.高一新生的學習方法不適應高中數學學習。
高一學生在初中三年已形成了固定的學習方法和學習習慣。他們上課注意聽講,盡力完成老師布置的作業。但課堂上滿足于聽,沒有做筆記的習慣,缺乏積極思維;遇到難題不是動腦子思考,而是希望老師講解整個解題過程;不會科學地安排時間,缺乏自學、看書的能力。還有些學生考上了高中后,認為可以松口氣了,放松了對自己的要求。
二、搞好高一數學教學的對策及方法
針對上述問題,筆者認為要想大面積提高高一數學成績,應采取如下措施。
1.高一教師要鉆研初中大綱和教材。
高中教師應聽初中數學課,了解初中教師的授課特點。開學初,要通過摸底測驗和開學生座談會,了解學生掌握知識的程度和學生的學習習慣。在摸清三個底(初中知識體系,初中教師授課特點,學生狀況)的前提下,根據高一教材和大綱,制訂出相當的教學計劃,確定應采取的教學方法,做到有的放矢。
2.對高一新生要放慢進度,降低難度,注意教學內容和方法的銜接。
根據筆者實踐,新高一第一章課時數要增加。要加強基本概念、基礎知識的教學。教學時注意形象、直觀。如講映射時可舉“某班50名學生安排到50張單人桌上的分配方法”等直觀例子,為引人映射概念創造階梯。由于新高一學生缺乏嚴格的論證能力,所以證明函數單調性時可進行系列訓練,開始時可搞模仿性的證明。要增加學生到黑板上演練的次數,從而及時發現問題,解決問題,章節考試難度不能大。通過上述方法,降低教材難度,提高學生的可接受性,增強學生學習信心,讓學生逐步適應高中數學的正常教學。
3.嚴格要求,打好基礎。
開學第一節課,教師就應對學習的五大環節提出具體、可行要求。如:作業的規范化,獨立完成,訂正錯題等等。對學生在學習上存在的弊病,應限期改正。嚴格要求貴在持之以恒,貫穿在學生學習的全過程,成為學生的習慣。考試的密度要增加,如第一章可分為三塊進行教學,每講完一塊都要復習、測驗及格率不到70%應重新復習、測驗,課前5分鐘小條測驗,應經常化,用以督促、檢查、鞏固所學知識。實踐表明,教好課與嚴要求,是提高教學質量的主要環節。
4.指導學生改進學習方法。
良好的學習方法和習慣,不但是高中階段學習上的需要,還會使學生受益終生。但好的學習方法和習慣,一方面需教師的指導,另一方面也靠老師的強求。教師應向學生介紹高中數學特點,進行學習方法的專題講座,幫助學生制訂學習計劃。這里,重點是會聽課和合理安排時間。聽課時要動腦、動筆、動口,參與知識的形成過程,而不是只記結論。教師應有針對性地向學生推薦課外輔導書,以擴大知識面。提倡學生進行章節總結,把知識串成線,做到書由厚讀薄,又由薄變厚。期中、期末都要召開學習方法交流會,讓好的學習方法成為全體學生的共同財富。
5.讓學生充分認識高一數學的重要性。
一、高一數學成績大面積下降的原因
1．初、高中教材間梯度過大。
初中教材偏重于實數集內的運算，缺少對概念的嚴格定義或對概念的定義不全，如函數的定義，三角函數的定義就是如此；對不少數學定理沒有嚴格論證，或用公理形式給出而回避了證明，比如不等式的許多性質就是這樣處理的；教材坡度較緩，直觀性強，對每一個概念都配備了足夠的例題和習題。而高一教材第一章就是集合、映射等近世代數知識，緊接著就是冪函數的分類問題（在冪函數中，由于指數不同，具有不同的性質和圖象）。函數單調性的證明又是一個難點，立體幾何對空間想象能力的要求又很高。教材概念多、符號多、定義嚴格，論證要求又高，高一新生學起來相當困難。此外，內容也多，每節課容量遠大于初中數學。這些都是高一數學成績大面積下降的客觀原因。
2．高一新生普遍不適應高中數學教師的教學方法。
筆者曾在二屆高一召開過學生座談會，同學們普遍反映數學課能聽懂但作業不會做。不少學生說，平時自認為學得不錯，考試成績就是上不去。帶著問題筆者多次聽了初、高中數學教師的課堂教學，發現初中教師重視直觀、形象教學，老師每講完一道例題后，都要布置相應的練習，學生到黑板表演的機會相當多。為了提高合格率，不少初中教師把題型分類，讓學生死記解題方法和步驟。在初三，重點題目反復做過多次。而高中教師在授課時強調數學思想和方法，注重舉一反三，在嚴格的論證和推理上下功夫。又由于高中搞小循環，接高一課程的教師剛帶完高三，他們往往用高三復習時應達到的難度來對待高一教學。因此造成初、高中教師教學方法上的巨大差距，中間又缺乏過渡過程，至使高中新生普遍適應不了高中教師的教學方法。
3．高一學生的學習方法不適應高中數學學習。
高一學生在初中三年已形成了固定的學習方法和學習習慣。他們上課注意聽講，盡力完成老師布置的作業。但課堂上滿足于聽，沒有做筆記的習慣，缺乏積極思維；遇到難題不是動腦子思考，而是希望老師講解整個解題過程；不會科學地安排時間，缺乏自學、看書的能力，還有些學生考上了高中后，認為可以松口氣了，放松了對自己的要求。上述的學習方法，不適應高中階段的正常學習。
二、搞好高一數學教學的對策及方法
針對上述問題，筆者認為要想大面積提高高一數學成績，應采取如下措施。
1．高一教師要鉆研初中大綱和教材。
高中教師應聽初中數學課，了解初中教師的授課特點。開學初，要通過摸底測驗和開學生座談會，了解學生掌握知識的程度和學生的學習習慣。在摸清三個底（初中知識體系，初中教師授課特點，學生狀況）的前提下，根據高一教材和大綱，制訂出相當的教學計劃，確定應采取的教學方法，做到有的放矢。
2．新高一要放慢進度，降低難度，注意教學內容和方法的銜接。
根據筆者實踐，新高一第一章課時數要增加。要加強基本概念、基礎知識的教學。教學時注意形象、直觀。如講映射時可舉“某班50名學生安排到50張單人桌上的分配方法”等直觀例子，為引人映射概念創造階梯。由于新高一學生缺乏嚴格的論證能力，所以證明函數單調性時可進行系列訓練，開始時可搞模仿性的證明。要增加學生到黑板上演練的次數，從而及時發現問題，解決問題，章節考試難度不能大。通過上述方法，降低教材難度，提高學生的可接受性，增強學生學習信心，讓學生逐步適應高中數學的正常教學。
3．嚴格要求，打好基礎。
開學第一節課，教師就應對學習的五大環節提出具體、可行要求。如：作業的規范化，獨立完成，訂正錯題等等。對學生在學習上存在的弊病，應限期改正。嚴格要求貴在持之以恒，貫穿在學生學習的全過程，成為學生的習慣。考試的密度要增加，如第一章可分為三塊進行教學，每講完一塊都要復習、測驗及格率不到70％應重新復習、測驗，課前5分鐘小條測驗，應經常化，用以督促、檢查、鞏固所學知識。實踐表明，教好課與嚴要求，是提高教學質量的主要環節。
一、 高中數學與初中數學特點的變化。
1、數學語言在抽象程度上突變。
不少學生反映，集合、映射等概念難以理解，覺得離生活很遠，似乎很“玄”。確實，初、高中的數學語言有著顯著的區別。初中的數學主要是以形象、通俗的語言方式進行表達。而高一數學一下子就觸及抽象的集合語言、邏輯運算語言以及以后要學習到的函數語言、空間立體幾何等。
2、思維方法向理性層次躍遷。
高一學生產生數學學習障礙的另一個原因是高中數學思維方法與初中階段大不相同。初中階段，很多老師為學生將各種題建立了統一的思維模式，如解分式方程分幾步，因式分解先看什么，再看什么，即使是思維非常靈活的平面幾何問題，也對線段相等、角相等……分別確定了各自的思維套路。因此，初中學習中習慣于這種機械的，便于操作的定勢方式，而高中數學在思維形式上產生了很大的變化。
3、知識內容的整體數量劇增
高中數學與初中數學又一個明顯的不同是知識內容的“量”上急劇增加了，單位時間內接受知識信息的量與初中相比增加了許多，輔助練習、消化的課時相應地減少了。這就要求第一，要做好課后的復習工作，記牢大量的知識；第二，要理解掌握好新舊知識的內在聯系，使新知識順利地同化于原有知識結構之中；第三，因知識教學多以零星積累的方式進行的，當知識信息量過大時，其記憶效果不會很好。因此要學會對知識結構進行梳理，形成板塊結構，實行“整體集裝”，如表格化，使知識結構一目了然；類化，由一例到一類，由一類到多類，由多類到統一；使幾類問題同構于同一知識方法；第四，要多做總結、歸類，建立主體的知識結構網絡。
二、不良的學習狀態。
1、 學習習慣因依賴心理而滯后。
初中生在學習上的依賴心理是很明顯的。第一，為提高分數，初中數學教學中教師將各種題型都一一羅列，學生依賴于教師為其提供套用的“模子”；第二，家長望子成龍心切，回家后輔導也是常事。升入高中后，教師的教學方法變了，套用的“模子”沒有了，家長輔導的能力也跟不上了，由“參與學習”轉入“督促學習”。許多同學進入高中后，還象初中那樣，有很強的依賴心理，跟隨老師慣性運轉，沒有掌握學習的主動權。表現在不定計劃，坐等上課，課前沒有預習，對老師要上課的內容不了解，上課忙于記筆記，沒聽到“門道”。
2、 思想松懈。
有些同學把初中的那一套思想移植到高中來。他們認為自已在初一、二時并沒有用功學習，只是在初三臨考時才發奮了一、二個月就輕而易舉地考上了高中，而且有的可能還是重點中學里的重點班，因而認為讀高中也不過如此，高一、高二根本就用不著那么用功，只要等到高三臨考時再發奮一、二個月，也一樣會考上一所理想的大學的。存有這種思想的同學是大錯特錯的。但高考就不同了，目前我們國家還不可能普及高等教育，高等教育可以說還是屬于一種精英教育，只能選撥一些成績好的同學去讀大學，因此高考的題目具有很強的選撥性，如果心存僥幸，想在高三時再發奮一、二個月就考上大學，那到頭來你會后悔莫及的。
3、 學不得法。
老師上課一般都要講清知識的來龍去脈，剖析概念的內涵，分析重點難點，突出思想方法。而一部分同學上課沒能專心聽課，對要點沒聽到或聽不全，筆記記了一大本，問題也有一大堆，課后又不能及時鞏固、總結、尋找知識間的聯系，只是趕做作業，亂套題型，對概念、法則、公式、定理一知半解，機械模仿，死記硬背，還有些同學晚上加班加點，白天無精打采，或是上課根本不聽，自己另搞一套，結果是事倍功半，收效甚微。
4、 不重視基礎。
一、原因分析
（一）心理狀態不同
高中階段是學生逐步獨立的轉折點，是學生由半幼稚、半成熟的時期逐步走向獨立和自覺成人化的關鍵時期。如何快速適應新的環境、新的學習要求，對高一新生來說至關重要。
一方面，新環境帶來的孤獨感，角色變化引起的失落感，都會導致青春期學生角色混亂，充滿不確定感。另一方面，高中數學學習要求提高，學習內容、方法改變，容易引起學生心理變化，導致擔憂、焦慮、恐慌。這一時期人格發展特征通常表現為“自我同一性――同一性混亂”。
（二）參與教學方式不同
九年制義務教育階段學生受保姆型教育影響，在大多數情況下把教師視為權威，在教學活動中不自覺扮演被動的客體身份，容易受到教師說服教育的感染，習慣依賴教師。高中生逐步適應中學疏導型教育方式，自我意識強，受教育者容易進入客體意識，但是在許多活動中能獨立發揮主體作用。
（三）教材與能力要求不同
九年制義務教育數學在教材表達上采用形象通俗語言，研究對象多為常量，側重于定量計算和形象思維。高中數學教材語言表達抽象，在思維形式上產生了很大變化，不再是便于操作的定勢方式，而是理論型抽象思維。另外，高中數學知識量增大、理論性與系統性增強，一個知識點往往與其他知識點有密切聯系，有時還需全局考慮。
高中數學對學生能力要求有一定的提高，特別是分析綜合能力、抽象思維能力和自學能力大為重要。九年制義務教育階段教材有些只要求初步了解，只進行定性研究，而高中數學則要求深入理解，進行定量研究。教材抽象性和概括性大大加強。如初中代數側重于解方程、運算，而高中代數一開始就是抽象的集合、函數和映射。同時高中數學學習進度加快，一個課時內容很多，以至于很多學生跟不上進度，出現“消化不良”或“負債”的惡性循環。
二、對策分析
（一）學生應培養良好的學習習慣
1.重視課前預習。
課前預習是學習的一個重要環節，很多高一新生只重視課堂認真聽講，課后完成作業而忽視課前預習，主要還是沒有意識到預習的重要性。
通過課前預習，學生可以提前了解將要學習的知識，從而提高課堂聽課效率，鞏固知識，最重要的是可以培養學生自學能力，增強獨立性。預習要做到大致了解本節課的內容，找到重難點，標記不理解或不明白的問題作為課堂聽講重點。
2.重視課堂理解。
為了加深對內容的理解和掌握，教師一般會補充教學內容和解題方法，學生應及時做好課堂筆記，便于在課后復習中找到著手點。學生在整理筆記過程中充分參與教學活動，加強學習主動性，從而提高理解能力。
學生在聽講過程中應將預習時出現的問題作為重點，認真聽講，集中注意力，理清思路，學習如何科學地思考問題，提高邏輯思維能力。
3.重視課后復習。
及時復習在于可鞏固所學內容，加深理解，防止學習后發生急劇遺忘。學過即習，方為及時。
課后復習時，學生應按照知識邏輯關系進行歸納總結，使所學知識系統化、條理化，從而加深對知識的理解，提高概括能力，借助練習進行復習，鞏固提升方可。
（二）教師應激發學生學習興趣
高一新生自我意識強，教師應發揮主導作用，在教學過程中從“教”到“導”、從“牽”到“引”，創設情境，使學生充分參與教學活動，反“客”為“主”，提高學生參與興趣，激發學生自覺性。
1.新舊知識結合，加深數學邏輯。
數學學習是一個通過認知結構加工新信息的過程，學生需要借助原有知識接受新知識，構建新的知識體系。需要在新舊知識間找到連接點。通過分化后重新組合，找到新舊知識的聯系。所以在高一數學新課教學過程中，找到新舊知識的連接點，從而建立新舊知識聯系，對剛進入高中學習的學生，建立數學邏輯是很重要的。
如在函數概念教學過程中，教師引導學生復習回顧初中學習過的一次函數、二次函數、反比例函數，并與學生共同回憶初中數學中函數的定義，以及上一節學習的集合，從而引入新課，用集合觀點定義函數。
這樣在學生已有認知水平上提出新問題，將新舊知識相結合，有利于學生認識初高中數學的不同與聯系，使學生形成科學的數學思維模式，建立完整數學體系。
2.教學方法多樣化，激發學生學習興趣。
興趣是最好的老師。在課堂教學中，教師應不斷變換教學方法，借助信息化技術、設備生動靈活地展現課本枯燥理論，讓學生在愉快的學習氛圍中學習，從而激發學生參與課堂教學的積極性，提高學生學習興趣，使課堂教學更高效。學生對課堂教學的積極性，取決于教師能否創設合理的問題情境。
創設問題情境，讓學生明確學習目標，引導學生正確的思維方向，讓學生產生強烈的探究欲望。在數學課堂中，問題的提出比解決更有意義。解決問題只是數學知識的再應用，而提出問題則是在掌握知識的基礎上富有創造力的再造。因而，在數學課堂教學中，更注意讓學生發現問題、提出問題，引導學生共同解決問題。激發學生對自己提出的問題的積極思考，主動進行數學學習探究。教師引導學生解決問題的教學方式，不僅能調動學生積極性，激發學生學習興趣，還能使數學課堂教學進度符合學生認知水平，使學生在數學課堂上更好地掌握數學知識。
【關 鍵 詞】 過渡問題；高中數學；教學
高一是高中數學學習的一個關鍵時期。許多初中數學成績比較理想的學生，進入高中后數學成績卻不太理想，就其主要原因是學生不了解高中數學的特點，盲目套用初中學習模式、學習方法。因此，如何解決好初高中數學過渡，養成良好的學習習慣就尤為重要，這樣才能大面積提高高一學生學習能力和心理素質，增強學生戰勝困難的信心，數學學習自然就會獲得好的成績。
一、高中數學特點
（一）數學語言在抽象程度上突變
高中的數學語言與初中有著顯著的區別。初中的數學主要是以形象、通俗的語言方式進行表達。而高一數學一下子就觸及抽象的集合符號語言、函數語言等。高一年級的學生一開始的思維梯度太大，以至集合、函數等概念難以理解，似乎很“玄”。我們在教學中應以理論聯系實際來降低思維難度，循序漸進地訓練學生用形象、通俗的文字語言、符號語言和圖形語言互相轉化，提升學生的語言“悟”性。
（二）思維方法向理性層次躍遷
高中數學思維方法與初中階段大不相同。初中階段，由于很多老師給學生建立了各種習題統一的套路式的解題思維模式。因此，不少初中生已經習慣于這種機械的、便于操作的定勢方式。然而高中數學在思維形式上已產生了很大的變化，數學語言的抽象化對思維能力提出了更高的要求，這種能力要求的突變使很多高一新生感到極不適應，故而導致成績下降。
（三）知識內容的整體數量劇增
高中數學的知識內容的“量”以及單位時間內接受知識信息的“量”與初中相比增加了許多，輔助練習、消化的課時相應減少了。因此，很多學習被動的、依賴心理較重的高一新生不能進入學習狀態，這就需要我們在教學中對學生進行心理輔導，提出學習要求并及時檢查督促：第一，要每天做好課前預習、課后復習的工作，并努力記牢重點知識；第二，要在每周內，每個單元教學結束后及時區別新舊知識并體會它們的內在聯系，使新知識順利地同化于原有知識結構之中；第三，每個教學單元測驗后要及時評講，督促學生改錯，否則，一旦知識信息量的差錯越大，其記憶效果就越差，從而影響學生學習的信心；第四，要多做總結、歸類，建立主體的知識結構網絡。
因此，既要教會學生對知識結構進行梳理，形成板塊結構，實行“整體集裝”，如表格化等，使知識結構一目了然，也要讓學生掌握科學的學習方法，如特殊到一般的類比法，一例到一類、一類到多類、多類到統一的方法，一般到特殊的特例法的方法等，使幾類問題同構于同一知識方法進行發散思維。
（四）學生眼中的初高中數學特點問卷（8個班523人的問卷）的對比圖
二、初高中過渡時容易出現的誤區
（一）對學生的學習心態與情感關注不夠
1. 習得性無助感，是指人或動物接連不斷地受到挫折，便會感到自己對一切都無能為力，喪失信心，陷入一種無助的心理狀態。數學學習中習得性無助感，是在數學學習情境中誘發的，學生長期沒有達到學習目標，屢次受挫，產生消極認知，確信自己缺乏數學學習能力，從而在動機、情感、認知和行為上表現出來的一種消極的特殊的心理狀態。據研究表明，教師期望對學生的習得性無助感的形成具有相當大的影響力，學生在教師不正確的期望與行為下，較容易形成習得性無助感。
2. 教師的不當行為與態度會使得學生的數學學處于一種壓抑的、困難重重的艱難境地，這種痛苦的學習感受和體驗，使學習信心受到嚴重打擊。因此，我們教師應經常反思自己的教學是在不斷摧毀基礎較差、考試成績不理想的學生學習數學的信心，還是幫助他們建立信心？
（二）學習習慣養成未很好達成
一般來講，學生對良好學習方法的了解，很容易通過教師指導來解決，但是良好的學習方法能否在反復的執行和使用中形成學生的學習習慣卻是很難的，從實踐經驗看，學生一旦形成良好的學習習慣，知識和能力的欠缺是可以在一個階段學習過程中慢慢彌補的。習慣養成應注意的問題有：主動學習的習慣；及時完成規定的學習任務的習慣；各學科全面發展，不偏科的習慣；預習的習慣；認真聽課的習慣；上課主動回答問題的習慣；多思、善問、大膽質疑的習慣；上課記筆記的習慣；課后復習的習慣；及時完成作業的習慣；階段復習的習慣；自覺培養創造性思維能力的習慣。
三、教師轉換視角問題
我們對高一新生的要求過高，忽視了階段性目標要求。實際上，新生與任課教師之間應是一個雙向適應的過程。
1. 目前高一課堂的容量大、抽象度高、邏輯性強，有很大程度是教師自身的教學定位不當，教學要求過高（常常一步到位）所造成的。教師需要從一個學習者的視角來考慮教學的定位、要求，從而選擇合適的教學行為。
2. 教學中還是重記憶和模仿操作。由于在初中，教師講得細，類型歸納得全，練得熟，考試時常見題多，一般均可對號入座，所以初中學生在數學學習中輕概念理解，重記憶和模仿操作，而在高中課堂教學中，許多高中教師的教學行為在實質上也強化了這一行為，而不是扭轉了這一學習方式。
四、初高中數學過渡的教學實踐與體會
（一）教師需調整心態
隨著社會環境、家庭教育、課程內容變化、教學方式方法的改變，學生的數學學習情況必然會隨之變化，高中教師既無法選擇學生，也無法改變學生的過去。因此，與其埋怨，不如接受并承認學生的思維水平、學習能力、習慣等現狀，探尋在此基礎上的教學舉措，有效幫助學生完成初高中的過渡。
（二）教師應加強心理學知識的學習
從信息加工理論來看，學習分為“聯結性學習”與“運算性學習”兩類。題型教學、數學結論生成過程的缺失或難于理解，都會加速學生采取聯結性學習機制，采取記憶某些題型的解法步驟或數學結論的方式進行學習。如二項式定理、數學歸納法、對數運算性質，加強生成過程的設計；延遲結果的呈現；增加學習個體的體驗強度等措施會有助于避免聯結性學習。數學教師如果掌握相關的心理學知識，當遇到學生出現聯結性學習問題時，處理起來就更得心應手。
（三）抓好課堂這一主戰場
教學內容的容量、進度、難度、廣度、靈活度、作業布置，我們都應把握好。確定好講與不講的內容，要講的內容要弄清怎樣講，并滲透學法指導。
如函數符號f（x）的教學：
1. 函數概念：強化符號與其所表征的概念的內涵的聯系。
函數的表示法：繼續強化符號與其所表征的概念的內涵的聯系。
函數的單調性、奇偶性：充分感悟函數符號在刻畫函數性質中的作用，深化對函數符號的理解。
2. 運用函數符號抽象概括初中所學的一般規律。
例：已知函數f（x）=x2，完成以下三個問題：
請用a表示f（a+1），f（a-1）；
請寫出y=f（x+1），y=f（x-1）的解析式；
請在同一坐標系畫出y=f（x），y=f（x+1），y=f（x-1）的圖像，說明三個圖像之間的關系。
3. 模塊復習時再次深化函數符號表征的含義。
函數概念中，有兩個運動變化的過程，自變量的運動變化過程及函數的運動變化過程，前一個運動變化過程的某些特征（如數值不斷變大）和后一個運動變化過程的某些特征的內在聯系及其規律，這就是函數性質的本質。（歸納如下）
[兩自變量
x1，x2的關系] [兩函數值f（x1），
f（x2）的關系] [函數圖像
的性質][刻畫] [x1，x2的
大小關系] [f（x1），f（x2）
的大小關系] [單調性] [軸對稱性] [中心
對稱性] [x1，x2的
和為常量] [f（x1），f（x2）
相等] [f（x1），f（x2）
互為相反數] [
][
][對
稱
性]
（四）高一數學學習規劃圖
[幅度][高目標，低起點，緩加速][高中
狀態] [高中
狀態] [初中
狀態] [高度自主，適度管控，緩慢放手][教學的難度、
速度、容量] [學習的自主度] [期中][期中][期末][期末][
][
][高一第
一學期] [高二第
一學期] [時間]
（五）具體做法
1. 培養主動的學習態度。改變學生的依賴心理，培養學生主動的學習態度。要求學生課前預習、課后復習、單元小結和及時改錯。樹立學習榜樣，營造良好的學習氛圍。
2. 解決學生思想松懈問題。剛進入高一，有的學生思想開始松懈，尤其在初一、二時并沒有用功學習，只是在初三臨考時才發奮了一兩個月就輕而易舉地考上了高中的同學，他們甚至會錯誤地認為高一、高二根本就用不著那么用功，只要等到高三臨考時再發奮一兩個月一樣會考上一所理想的大學的。然而高中數學的難度遠非初中數學能比的，需要三年的艱苦努力，加上高考的內容源于課本而高于課本，具有很強的選拔性，想等到高三臨考時再發奮，其缺漏的很多知識是非常難完成的。在教學中，應提倡學生制定高中三年的學習計劃：高一打好基礎，高二是關鍵，高三出成績，在三年中各有側重，培養學生的自我心理調節能力。
3. 培養良好的學習方法和習慣。高中數學“死記硬背”是考不了高分的，老師上課一般都要講清知識的來龍去脈，剖析概念的內涵，分析重點難點，突出思想方法。而一部分同學上課不能抓重點難點，不能體會思想方法，只是趕做作業，亂套題型，對概念、法則、公式、定理一知半解，機械模仿，死記硬背，結果是事倍功半，收效甚微。對此，應引導學生做好下面幾件事：制訂計劃，明確學習目的；課前預習；上課專心聽重點難點，筆記只記關鍵的和重要的；及時復習，疑難及時解決；搞好系統小結。
4. 循序漸進，積極歸因，防止急躁。高一學生年齡較小，閱歷有限，為數不少的同學容易急躁。有的同學貪多求快，想靠幾天“沖刺”一蹴而就。學習是一個長期的鞏固舊知、發現新知的積累過程，決非一朝一夕就可以完成的。許多優秀的學生能取得好成績，其中一個重要原因是他們的基本功非常扎實，他們的閱讀、書寫、運算技能都非常不錯。
5. 注意研究學科特點，尋找最佳學習方法。數學學科擔負著培養學生運算求解、抽象概括、空間想象、推理論證、數據處理、應用意識與創新意識等能力的任務，其中運算能力的培養一定要講究“活”，只看書不做題不行，只埋頭做題不總結積累也不行，教學中應進行一題多解的思考，優化運算策略。邏輯思維能力具有高度的抽象性、邏輯性和廣泛的適用性，對能力要求較高，使用歸類、網聯策略，也應處理好幾個問題：空間想象能力對平面知識的擴充既要能鉆進去，又要能跳出來；結合立體幾何，體會圖形、符號和文字之間的互化；運用所學知識分析問題、解決問題的能力，就是實際問題轉化為數學問題的能力；歸類數學模型，體會數學語言。
總之，高一數學教學要立足課本，適度拓展，面向全體學生，重點問題重點講，常考問題反復練，合理利用單元復習分層教學，因材施教，提高學生學習效率和自信心。從培養創新性人才的實際出發，在平時分層指導的尖子學生中完成，教學中數學思想的感悟應盡量突出創新思維訓練，提高尖子學生的創新意識和能力。同時，兼顧學法指導，重點消化解決錯題，爭取不犯重復性錯誤。高一數學學習是學生人生的一次磨煉，也是教師教學成果的基礎體現，只要我們從實際出發，制定適當目標，長計劃、短安排，使學生增強了戰勝困難的信心，具數學學習自然會取得好的成績。
【參考文獻】
[1] 中華人民共和國教育部. 全日制義務教育數學課程標準[S]. 北京：北京師范大學出版社，2001.
關鍵詞 高中數學學習興趣
很多學生升入高中以后，由于面臨數學學習內容劇增、知識深度、廣度要求的提高，導致跟不上學習進度，進而對數學學習失去了信心。以下是我在工作中總結出來的，對學生學好高中數學幾點有效的建議。
一、高中數學與初中數學特點的變化
1.數學語言在抽象程度上突變。不少學生反映，集合、映射等概念難以理解，覺得離生活很遠，似乎很“玄”。確實，初、高中的數學語言有著顯著的區別。初中的數學主要是以形象、通俗的語言方式進行表達，而高一數學一下子就觸及抽象的集合語言、邏輯運算語言以及以后要學習到的行數語言、空間立體幾何等。
2.思維方法向理性層次躍遷。學生產生數學學習障礙的另一個原因是高中數學思維方法與初中階段大不相同。初中階段，很多教師為學生將各種題建立了統一的思維模式，如解方程分幾步，因式分解先看什么、再看什么，即使是思維非常靈活的平面幾何問題，也對線段相等、角相等分別確定了各自的思維套路。因此，初中學習中習慣于這種機械的，便于操作的定勢方式，而高中數學在思維能力提出了更高的要求。這種能力要求的突變使很多高一新生感到不適應，故而導致成績下降。高一新生一定要能從經驗型抽象思維向理論型抽象思維過渡，最后還需逐步形成辯證型思維。
3.知識內容的整體數量劇增。高中數學與初中數學又一個明顯的不同是知識內容的“量”上急劇增加了，單位時間內接受知識信息的量與初中相比增加了許多，輔助練習、消化的課時相應地減少了。
4.知識的深度、廣度，能力要求都不一樣。高中數學很多地方難度大、方法新、分析能力要求高。如二次函數值的求法，實根分布與參數變量的討論，三角公式的變形與靈活運用，空間概念的形成，排列組合應用題及實際應用問題等。有的內容還是初中教材都不講的脫節內容，若不采取措施，查缺補漏，就必然跟不上高中學習的要求。
二、如何學好高中數學
1.有良好的學習興趣
兩千多年前孔子說過：“知之者不如好之者，好之者不如樂之者。”意思說，干一件事，知道它，了解它不如愛好它，愛好它不如樂在其中。“好”和“樂”就是愿意學，喜歡學，這就是興趣。興趣是最好的老師，有興趣才能產生愛好，愛好它就要去實踐它，達到樂在其中，有興趣才會形成學習的主動性和積極性。在數學學習中，我們把這種從自發的感性的樂趣出發上升為自覺的理性的“認識”過程，這自然會變為立志學好數學，成為數學學習的成功者。那么如何才能建立好的學習數學興趣呢？
（1）課前預習，對所學知識產生疑問，產生好奇心。
（2）聽課中要配合老師講課，滿足感官的興奮性。聽課中重點解決預習中疑問，把老師課堂的提問、停頓、教具和模型的演示都視為欣賞音樂，及時回答老師課堂提問，培養思考與老師同步性，提高精神，把老師對你的提問的評價，變為鞭策學習的動力。
（3）思考問題注意歸納，挖掘你學習的潛力。
（4）聽課中注意老師講解時的數學思想，多問為什么要這樣思考，這樣的方法怎樣是產生的？
（5）把概念回歸自然。所有學科都是從實際問題中產生歸納的，數學概念也回歸于現實生活，如角的概念、至交坐標系的產生、極坐標系的產生都是從實際生活中抽象出來的。只有回歸現實才能使對概念的理解切實可靠，在應用概念判斷、推理時會準確。
2.良好的學習習慣
（1）制訂計劃。這樣才能使學習目的明確，時間安排合理，穩打穩扎，它是推動學生主動學習和克服困難的內在動力。但計劃一定要切實可行，既有長遠打算，又有短期安排，執行過程中嚴格要求自己，磨練學習意志。
（2）課前自學。這是上好新課、取得較好學習效果的基礎。課前自學不僅能培養自學能力，而且能提高學習新課的興趣，掌握學習的主動權。自學不能搞走過場，要講究質量，力爭在課前把教材弄懂，上課著重聽教師講思路，把握重點，突破難點，盡可能把問題解決在課堂上。
（3）專心上課。“學然后知不足”，這是理解和掌握基本知識、基本技能和基本方法的關鍵環節。課前自學過的學生上課更能專心聽課，他們知道什么地方該詳細聽，什么地方可以一帶而過，該記的地方才記下來，而不是全盤抄錄，顧此失彼。
（4）保持注意力的高度集中
培養對學科的興趣，因為，對越感興趣的東西，很自然會覺得有吸引力，就自然會保持注意力的高度集中，而興趣產生于需要，因此，要端正學習的態度，明確學習的目的，使自己保持有較旺盛的求知欲，那么，對不感興趣的東西，除了去培養興趣的努力外，關鍵是發揮意志力的作用，另外，有一個良好的心情也是非常重要，再次，應及時調整自己的情緒，培養良好的情感，平時不要小看文體活動，盡量做到勞逸結合。
（5）解決疑難。這是指對獨立完成作業過程中暴露出來對知識理解的錯誤，或由于思維受阻遺漏解答，通過點撥使思路暢通，補遺解答的過程。解決疑難一定要有鍥而不舍的精神，做錯的作業再做一遍。對錯誤的地方沒弄清的要反復思考，實在解決不了的要請教老師和同學，并經常把容易錯的地方拿來復習強化，作適當的重復性練習，把從教師、同學處獲得的內容消化變成自己的知識，長期堅持，從而對所學知識由“熟”到“活”。
3.做好復習和總結工作
（1）做好及時的復習。
上完課的當天，必須做好當天的復習。
復習的有效方法不是一遍遍地看書或筆記，而是采取回憶式的復習：先把書，筆記合起來，回憶上課老師講的定義、例題、分析問題的思路、方法等（也可邊想邊在草稿本上寫一寫）。盡量想得完整些，然后打開筆記與書本，對照一下還有哪些沒記清的，要是有的還沒掌握，就把它補起來。這樣就使得當天上課內容鞏固下來，同時也就檢查了當天課堂聽課的效果如何，也為改進聽課方法及提高聽課效果提出必要的改進措施。
（2）做好單元復習。
學習一個單元后應進行階段復習，復習方法也同及時復習一樣，采取回憶式復習，而后與書、筆記相對照，使其內容完善，而后應做好單元小節。
（3）做好單元小結。
單元小結內容應包括以下部分。
①本單元（章）的知識結構；
②本章的基本思想與方法（應以典型例題形式將其表達出來）；
高一是數學學習的一個關鍵時期。許多小學、初中數學學科成績的佼佼者，進入高中階段，第一個跟斗就栽在數學上。對眾多初中數學學習的成功者，進高中后數學成績卻不理想，數學學習屢受挫折，我想造成這一結果的主要原因是這些同學不了解高中數學的特點，學不得法，從而造成成績滑坡。
一、高中數學與初中數學特點的變化
數學語言在抽象程度上突變。不少學生反映，集合、映射等概念難以理解，覺得離生活很遠，似乎很“玄”。確實，初、高中的數學語言有著顯著的區別。初中的數學主要是以形象、通俗的語言方式進行表達。而高一數學一下子就觸及抽象的集合語言、邏輯運算語言以及以后要學習到的函數語言、空間立體幾何等。
思維方法向理性層次躍遷。高一學生產生數學學習障礙的另一個原因是高中數學思維方法與初中階段大不相同。高中數學在思維形式上產生了很大的變化，正如上節所述，數學語言的抽象化對思維能力提出了高要求。當然，能力的發展是漸進的，不是一朝一夕的事，這種能力要求的突變使很多高一新生感到不適應，故而導致成績下降。高一新生一定要能從經驗型抽象思維向理論型抽象思維過渡，最后還需初步形成辯證形思維。
知識內容劇增。初中數學知識少、淺、難度容易、知識面笮。高中數學知識廣泛，將對初中的數學知識推廣和引伸，也是對初中數學知識的完善。如：初中學習的角的概念只是“0180°”范圍內的，但實際當中也有720°和“-360°等角，為此，高中將把角的概念推廣到任意角，可表示包括正、負在內的所有大小角。
二、不良的學習狀態
1、學習習慣因依賴心理而滯后。高中教師的教學方法變了，套用的“模子”沒有了，家長輔導的能力也跟不上了，由“參與學習”轉入“督促學習”。許多同學進入高中后，還象初中那樣，有很強的依賴心理，跟隨老師慣性運轉，沒有掌握學習的主動權。表現在不定計劃，坐等上課，課前沒有預習，對老師要上課的內容不了解，上課忙于記筆記，沒聽到“門道”，不會鞏固所學的知識。
2、思想松懈。有些同學把初中的那一套思想移植到高中來。他們認為自已在初一、二時并沒有用功學習，只是在初三臨考時才發奮了一、二個月就輕而易舉地考上了高中，而且有的可能還是重點班，因而認為讀高中也不過如此，高一、高二根本就用不著那么用功，只要等到高三臨考時再發奮一、二個月，也一樣會考上一所理想的大學的。存有這種思想的同學是大錯特錯的。
3、學不得法。老師上課一般都要講清知識的來龍去脈，剖析概念的內涵，分析重點難點，突出思想方法。而一部分同學上課沒能專心聽課，對要點沒聽到或聽不全，筆記記了一大本，問題也有一大堆，課后又不能及時鞏固、總結、尋找知識問的聯系，只是趕做作業，亂套題型，對概念、法則、公式、定理一知半解，機械模仿，死記硬背，還有些同學晚上加班加點，白天無精打采，或是上課根本不聽，自己另搞一套，結果是事倍功半，收效甚微。
4、不重視基礎。一些“自我感覺良好”的同學，常輕視基本知識、基本技能和基本方法的學習與訓練，經常是知道怎么做就算了，而不去認真演算書寫，但對難題很感興趣，以顯示自己的“水平”，好高騖遠，重“量”輕“質”，陷入題海。到正規作業或考試中不是演算出錯就是中途“卡殼”。
三、科學地進行學習
1、有良好的學習興趣。兩千多年前孔子說過： “知之者不如好之者，好之者不如樂之者。”意思說，干一件事，知道它，了解它不如愛好它，愛好它不如樂在其中。“好”和“樂”就是愿意學，喜歡學，這就是興趣。興趣是最好的老師，有興趣才能產生愛好，愛好它就要去實踐它，達到樂在其中，有興趣才會形成學習的主動性和積極性。
2、建立良好的學習數學習慣。習慣是經過重復練習而鞏固下來的穩重持久的條件反射和自然需要。建立良好的學習數學習慣，會使自己學習感到有序而輕松。高中數學的良好習慣應是：多質疑、勤思考、好動手、重歸納、注意應用。學生在學習數學的過程中，要把教師所傳授的知識翻譯成為自己的特殊語言，并永久記憶在自己的腦海中。另外還要保證每天有一定的自學時間，以便加寬知識面和培養自己再學習能力。最重要的是，同學們要知道，學習是一個長期的鞏固舊知、發現新知的積累過程，決非一朝一夕可以完成的。 轉貼于
其實，從教材內容、教學方式、思維層次、學習方法上看，初中數學和高中數學相比發生了比較大的變化，如何銜接初高中數學教學，是解決學生“數學難學”，教師“數學難教”的有效途徑。下面就初高中數學教學銜接問題來談談自己的看法：
一、關于初高中數學成績分化的原因分析
1.環境和心理的變化
對高一新生來講，環境可以說是全新的，新教材、新同學、新老師、新集體……學生有一個由陌生到熟悉的適應過程。另外，經過緊張的中考復習，考取了自己理想的高中，有些學生就會產生“松口氣”的想法，入學后無緊迫感。而有些學生有畏懼心理，他們在入學前就耳聞高中數學很難學，高中數學課一開始也確是些難理解的抽象概念，如集合等，使他們從開始就處于怵頭無趣的被動局面。以上這些因素都嚴重影響高一新生的學習質量。
2.初高中教材梯度過大
首先，初中數學教材內容通俗具體，多為常量，題型少而簡單；而高中數學內容抽象，多研究變量、字母，不僅注重計算，還注重理論分析，這與初中相比增加了難度。此外，內容也多，每節課容量大于初中數學。這些都是高一數學成績大面積下降的客觀原因。
其次，由于近幾年教材內容的調整，雖然初高中教材都降低了難度，但相比之下，初中降低的幅度大，而高中由于受高考的限制，教師都不敢降低難度，造成了高中數學實際難度沒有降低。因此，從一定意義上講，調整后的教材不僅沒有縮小初高中教材內容的難度差距，反而加大了。
3.課時的變化
在初中，由于內容少，題型簡單，課時較充足。因此，課容量小，進度慢，對重難點內容均有充足時間反復強調，對各類習題的解法，教師有時間進行舉例示范，學生也有足夠時間進行鞏固。而到高中，由于知識點增多，靈活性加大和新工時制實行，使課時減少，課容量增大，進度加快，對重難點內容沒有更多的時間強調，對各類型題也不可能講全講細和鞏固強化。這也使高一新生開始不適應高中學習而影響成績的提高。
4.高一新生普遍不適應高中數學教師的教學方法
筆者曾在高一召開過學生座談會，同學們普遍反映數學課能聽懂但作業不會做。不少學生說，平時自認為學得不錯，考試成績就是上不去。帶著問題筆者多次聽到了初高中數學教師的課堂教學，發現初中教師重視直觀形象教學，老師每講完一道例題后都要布置相應的練習，學生到黑板表演的機會相當多。為了提高合格率，不少初中教師把題型分類，讓學生死記解題方法和步驟。在初三，重點題目反復做過多次。而高中教師在授課時強調數學思想和方法，注重舉一反三，在嚴格的論證的推理上下功夫。又由于高中搞小循環，接高一課程的教師剛帶完高三，他們往往用高三復習時應達到的難度來對待高一教學，因此造成初高中教師教學方法上的巨大差距，中間又缺乏過渡過程，致使高中新生普遍適應不了高中教師的教學方法。
5.高一學生的學習方法不適應高中數學學習
高一學生在初中三年已形成了固定的學習方法和學習習慣。他們上課注意聽講，盡力完成老師布置的作業。但課堂上滿足于聽，沒有做筆記的習慣，缺乏積極思維；遇到難題不是動腦子思考，而是希望老師講解整個解題過程；不會科學地安排時間，缺乏自學、看書的能力。還有些學生考上了高中后，認為可以松口氣了，對自己放松了要求，上述的學習方法不適應高中階段的正常學習。
二、搞好初高中銜接所采取的主要措施
針對上述問題，筆者認為要想大面積提高高一數學成績，應采取如下措施：
1.做好準備工作，為搞好銜接打好基礎
第一，搞好入學教育，這是搞好銜接的基礎工作，也是首要工作。通過入學教育提高學生對初高中銜接重要性的認識，增強緊迫感，消除松懈情緒，初步了解高中數學學習的特點，為其他措施的落實奠定基礎。這里主要做好四項工作：一是給學生講清高一數學在整個中學所占的位置和作用；二是結合實例，采取與初中對比的方法，給學生講清高中數學內容體系特點和課堂教學特點；三是結合實例給學生講明初高中數學在學法上存在的本質區別，并向學生介紹一些優秀學法，指出注意事項；四是請高年級學生談體會、講感受，引導學生少走彎路，盡快適應高中學習。
第二，摸清底數，規劃教學。為了搞好初高中銜接，教師首先要摸清學生的學習基礎，然后以此來規劃自己的教學和落實教學要求，以提高教學針對性。在教學實際中，我們一方面通過進行摸底測試和對入學成績的分析，了解學生的基礎；另一方面，認真學習和比較初高中教學的大綱和教材，以全面了解初高中數學知識體系，找出初高中知識的銜接點、區別點和需要鋪路搭橋的知識點，以使備課和講課更符合學生實際，更具有針對性。
2.優化課堂教學環節，搞好初高中教學銜接
第一，立足于大綱和教材，尊重學生實際，實行層次教學。高一數學中有許多難理解和掌握的知識點，如集合、映射等，對高一新生來講確實困難較大。因此，在教學中應從高一學生實際出發，采取低起點、小梯度、多訓練、分層次的方法，將教學目標分解成若干遞進層次逐層落實。在速度上，放慢起始進度，逐步加快教學節奏。在知識導入上，多由實例和已知引入。在知識落實上，先落實“死”課本，后變通、延伸、用活課本。在難點知識講解上，從學生理解和掌握的實際出發，對教材作必要層次處理和知識鋪墊，并對知識的理解要點和應用注意點作必要總結及舉例說明。
第二，重視新舊知識的聯系與區別，建立知識網絡。初高中數學有很多銜接知識點，如函數概念、平面幾何與立體幾何相關知識等，到高中，它們有的加深了，有的研究范圍擴大了，有些在初中成立的結論到高中可能不成立。因此，在講授新知識時，我們有意引導學生聯系舊知識，復習和區別舊知識，特別注重對那些易錯易混的知識加以分析、比較、區別。這樣可達到溫故而知新、溫故而探新的效果。
第三，重視展示知識的形成過程和方法探索過程，培養學生的創造能力。高中數學較初中抽象性強，應用靈活，這就要求學生對知識理解要透，應用要活，不能只停留在對知識結論的死記硬套上，這就要求教師應向學生展示新知識和新解法的產生背景、形成和探索過程。不僅使學生掌握知識和方法的本質，提高應用的靈活性，還使學生學會如何質疑、解疑的思想方法，促進創造性思維能力的提高。
第四，重視培養學生自我反思、自我總結的良好習慣，提高學習自覺性。高中數學概括性強，題目靈活多變，只靠課上聽懂是不夠的，需要課后進行認真消化，認真總結歸納。這就要求學生應具備善于自我反思和自我總結的能力。為此，我們在教學中應抓住時機積極培養。在單元結束時，幫助學生進行自我章節小結，在解題后積極引導學生反思：思解題思路和步驟，思一題多解和一題多變，思解題方法和解題規律的總結。由此培養學生善于進行自我反思的習慣，擴大知識和方法的應用范圍，提高學習效率。
第五，重視專題教學。利用專題教學，集中精力攻克難點，強化重點和彌補弱點，系統歸納總結某一類問題的前后知識、應用形式、解決方法和解題規律，并借此機會對學生進行學法的指點，有意滲透數學思想方法。
【關鍵詞】高中數學；成績；原因；方法
初中生進入高中后，數學成績下降，為什么會出現這處現象呢？又如何改變這種不良現象呢？個人認為有以下幾種原因。
一、不適應高中數學語言符號的抽象性
初中數學語言一般通俗易懂，概念符號、定理、公式等比較具體形象，學生到了高中后，尤其是必修一的集合與函數，其內容貫穿整個高中數學。數學語言抽象，內容比較復雜。如函數與映射的概念，函數符號等這一抽象概念，沒有了初中數學的感性認識，更多的是難于理解的理性認識。學生運算能力、思維想象力和邏輯分析能力又都沒有及時得到提升，對高中數學內容不太適應。從而學生積極性不足，效果也不佳，這些都是高一新生數學成績下降的客觀原因。
二、不適應高中數學單位知識的容量
高中三年各科教材內容主要集中在高一、高二年級內完成，高三全部用來高考復習，尤其是高一，都是必修的教材。高一數學要學習的必修課本接近四本書，每節課教學容量增加不少，在初中需要幾節課的內容，在高中則一、二節就完成。第一節課知識與概念剛了解，第二節課的練習及思維活動較大的變式題，讓學生難于理解，而課后自習的時間不多，各科都有練習要處理，不像初中數學學習時間較多，甚至還可以擠占其他時間來完成數學內容，課外時間的大幅度減少，對數學基礎較薄弱的學生來說是一個很大的困難，想在高中階段把數學學好又出現了障礙。
三、不適應高中數學學習方法
每節課老師都要把基本知識講清楚，分析概念的內涵與外延、公式、定理等是如何應用的，而有的學習只在聽，卻不動腦動手做，或者只知道記筆記，而不認真聽講。做作業時看公式定理不知道用哪一個，亂套例題，對概念、法則、定理等一知半解，沒有對要點做筆記的習慣。更缺乏積極思維，遇到難題不是自己動腦思考，而是希望老師講整個詳細的過程，甚至一些計算都不愿動手做。對老師講的例題不認真總結，也不再鞏固一遍，沒有掌握學習的主動權。學習上沒有計劃，課前不預習，課后也不復習，對老師要講的內容不了解，盲目被動地隨老師運轉，更不會科學地安排時間，缺乏自學的能力。有的上課心不在焉，放松對自己的嚴格要求，這些都是學生在高一成績下降的主要原因。
針對學生出現上述學習的情況，我認為應當積極培養學生對數學的興趣和數學思維能力，在學習方法上多指導。
一、培養學生學習數學的興趣
興趣是最好的老師，楊振寧博士在總結科學家成功之道時說：“成功的秘決在于興趣”。興趣是創造思維活動成功的先導，一個人的創造性成果，無一不是在對所學的問題產生濃厚興趣的情況下所取得的，物理學家愛因斯坦，數學家華羅庚等對其工作領域充滿興趣。因此，教師在教學時，采用靈活多變的教學方法，創設新情境，用妙趣橫生的數學問題吸引學習思考，有些較抽象難于理解概念充分運動現代多媒體技術制成圖片或動態影像以生動形象淺顯的方式教給學生，使教學內容更豐富、更充實。即使有較深的知識也能喚起學生的積極思考，使學生在學習數學上充滿好奇心，不斷對數學感興趣，數學成績不斷上升。因此，需要老師充分發揮課堂45分鐘效益，認真組織教材，緊扣教學環節，提高師生互動頻率，課堂充滿生機，學生則學得輕松，又能牢記數學基礎知識。
二、培養學生好的學習方法
1.課前學生要預習老師要講的內容。這既能培養學生自學能力，又能提高學習新課的興趣，通過預習哪些是自己清楚的，哪些是自己還未弄懂的內容，上課時，聽老師是如何講解的，重點、難點是如何突破的，基本知識、基本方法是如何運用的。長期堅持就會把自己不會的問題在課堂上現場解決了，課前預習的學生上課聽講態度更端正，記筆記更有針對性，課堂效益更高。
2.課后及時復習。將所學的新知識，與前面相關知識，聯系起來，進行整理形成知識網絡，并對基本知識基本方法及時鞏固。對老師所講的例題要反復思考，為什么是這樣做？這樣做的道理是什么？還有其它方法嗎？邊做邊思考其邏輯思維關系， 多練習是鞏固基礎知識形成基本技能的關鍵。學生做題要獨立思考，認真分析已知與結論，從已知題干能推出什么，與結論有什么關系。同一知識點往往有很多題型，細心比較，其核心是一樣的。通過作業的反復訓練，能進一步加深對所學新知識的理解與運用，有利于學生及時發現問題，解決問題，不斷提高學生的應變能力。
3.加強個別輔導。由于多方面的原因，學生愛好興趣各不相同，學生之間存在各自的差異。在學習中出現參差不齊的現象，有的學生學習數學較困難，老師要對這些學生提供足夠的陽光和雨露。當學困生沒能掌握課堂上應掌握的知識點時，老師在學生練習時，多指導、分析其原因，對其關愛，多鼓勵其做些基礎題，明白公式概念，或分小組討論，人人參與其中，相互學習，相互促進，有利于學困生成長。老師應對重點常考的內容反復訓練，形成通法通解，幫助學生全面提高數學成績。
三、培養學習良好的數學思維能力
思維品質的優良與否是學生素質的重要決定因素。為了促進學生思維能力的發展，必須高度關注學生在數學學習過程中的思維活動。數學本身就是重要的思維活動。其擔負著培養學生運算能力、邏輯思維能力、空間想象能力以及所學知識分析問題，解決問題的能力的重任。因此，我們應充分利用數學的這種功能，把思維能力的培養貫穿于數學教學的全過程。尤其要注重培養學生良好的思維品質，學習數學一定要活學活用，做題要反思，要總結歸納，舉一反三，觸類旁通，逐步用數學思維方法來武裝自己，使學生真正成為數學的主人。
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[2]岳芬娟.《在新課程實施中如何關愛學困生》
[3]高俊偉.《高中數學成績分化成因與對策初探》
