時(shí)間：2023-06-15 17:26:02
開(kāi)篇：寫(xiě)作不僅是一種記錄，更是一種創(chuàng)造，它讓我們能夠捕捉那些稍縱即逝的靈感，將它們永久地定格在紙上。下面是小編精心整理的12篇初中數(shù)學(xué)常用的定理，希望這些內(nèi)容能成為您創(chuàng)作過(guò)程中的良師益友，陪伴您不斷探索和進(jìn)步。
信息多媒體技術(shù)在教學(xué)領(lǐng)域的應(yīng)用，極大地提高了初中科目教學(xué)質(zhì)量。初中數(shù)學(xué)作為初中基礎(chǔ)教學(xué)科目，一直是初中教學(xué)中的重點(diǎn)和難點(diǎn)科目。多媒體技術(shù)在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的應(yīng)用，有效地提升了初中數(shù)學(xué)的教學(xué)質(zhì)量，提高了學(xué)生的數(shù)學(xué)課堂參與積極性。幾何畫(huà)板是在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中常用的一種多媒體設(shè)備，該軟件能夠?qū)⒊橄蟮臄?shù)學(xué)知識(shí)具象化，并以動(dòng)態(tài)的展示方法幫助教師創(chuàng)造教學(xué)情景，有效地優(yōu)化了初中數(shù)學(xué)教學(xué)，提升了初中數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量。
一、營(yíng)造愉悅的學(xué)習(xí)氛圍，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣
初中數(shù)學(xué)是數(shù)學(xué)科目學(xué)習(xí)的初級(jí)階段，對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的養(yǎng)成和未來(lái)的專(zhuān)業(yè)發(fā)展具有重要影響。由于初中學(xué)生仍然處于形象思維階段，很難理解抽象性較強(qiáng)的初中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容，因此初中數(shù)學(xué)教學(xué)一直無(wú)法有效地提高教學(xué)質(zhì)量。新課標(biāo)的實(shí)施，對(duì)初中數(shù)學(xué)教學(xué)提出了新的要求，教師必須對(duì)傳統(tǒng)的教學(xué)方式進(jìn)行改革，才能滿足新課標(biāo)對(duì)初中數(shù)學(xué)的教學(xué)要求。幾何畫(huà)板在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用，能夠幫助教師將抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)具象化，從而讓學(xué)生以具象化思維考慮抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容。這種教學(xué)模式有效地提升了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、幾何畫(huà)板的互動(dòng)功能，還能讓學(xué)生參與到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，從而幫助教師營(yíng)造一種輕松愉快的互動(dòng)學(xué)習(xí)氛圍，提高學(xué)生的課堂學(xué)習(xí)參與積極性，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)潛力，提高教學(xué)質(zhì)量。
例如，在人教版初中數(shù)學(xué)八年級(jí)下第十九章《四邊形》一課的教學(xué)中，筆者利用幾何畫(huà)板首先為學(xué)生展示了一個(gè)最常見(jiàn)的矩形，通過(guò)利用幾何畫(huà)板扭動(dòng)圖形，獲得了不同角度的平行四邊形，讓學(xué)生直觀地了解了平行四邊形的由來(lái)。學(xué)生通過(guò)自有操作四邊形，把握住了四邊形的特點(diǎn)，得出平行四邊形對(duì)邊相等的結(jié)論。筆者在教學(xué)中通過(guò)使用幾何畫(huà)板，讓學(xué)生參與到課堂教學(xué)互動(dòng)中，有效地激發(fā)了學(xué)生的課堂教學(xué)參與興趣，通過(guò)有趣的多媒體圖形變化，還讓學(xué)生形成了對(duì)平行四邊形的形象思維，有效地提高了教學(xué)質(zhì)量。
二、增強(qiáng)數(shù)學(xué)教學(xué)直觀性，提高學(xué)生的理解能力
幾何畫(huà)板作為一種優(yōu)秀的多媒體教學(xué)設(shè)備，其在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用還能夠提升數(shù)學(xué)教學(xué)的動(dòng)態(tài)性。初中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容普遍比較抽象，如果利用好幾何畫(huà)板的動(dòng)態(tài)性特點(diǎn)，能夠讓學(xué)生在課堂中觀察到數(shù)學(xué)知識(shí)的動(dòng)態(tài)演進(jìn)過(guò)程，從而提升學(xué)生對(duì)抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)的理解能力。幾何畫(huà)板能夠?qū)崿F(xiàn)初中數(shù)學(xué)的動(dòng)態(tài)教學(xué)，學(xué)生可以通過(guò)拖動(dòng)圖形，“操作”幾何圖形發(fā)生變化，實(shí)現(xiàn)對(duì)各種圖形形成和變化的感性認(rèn)識(shí)。
例如，形如量角器的半圓直徑 DE=12cm ，形如三角板的ABC，∠ABC=30°， BC=12cm，半圓O以 2cm/s 的速度從左向右運(yùn)動(dòng)，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，點(diǎn)D、E 始終在直線BC 上；設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s），當(dāng)t=0 時(shí)，半圓O在ABC 的左側(cè)，OC=8cm。請(qǐng)問(wèn)：當(dāng) t 為何值時(shí)，ABC 的一邊所在的直線與半圓O所在的圓相切？在這道綜合題的講解中，筆者通過(guò)利用幾何畫(huà)板為學(xué)生展示了題目中量角器向右平移過(guò)程，將靜止圖形變?yōu)閯?dòng)態(tài)圖形，使學(xué)生思路清晰的發(fā)現(xiàn)其中的奧妙。實(shí)現(xiàn)有效的人機(jī)互動(dòng)，揭示數(shù)學(xué)變化規(guī)律。通過(guò)這種將文字變?yōu)閳D形變化的方法，有效的培養(yǎng)了學(xué)生的圖形變化思維能力，讓學(xué)生在遇到類(lèi)似的題目時(shí)能夠在頭腦中形成具象的圖形變化過(guò)程，從而幫助學(xué)生更好地理解題目含義，提高了數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量。
三、實(shí)現(xiàn)有效的人機(jī)互動(dòng)，揭示數(shù)學(xué)變化規(guī)律
傳統(tǒng)的初中數(shù)學(xué)，是通過(guò)教師的板書(shū)來(lái)給學(xué)生展示數(shù)學(xué)變化規(guī)律，并進(jìn)行相關(guān)定理歸納的。在傳統(tǒng)初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生無(wú)法參與到教師的教學(xué)環(huán)節(jié)中，只能作為知識(shí)的被動(dòng)接受者，對(duì)定理和概念進(jìn)行機(jī)械化的記憶。這種機(jī)械化的記憶不僅效率低，即便學(xué)生能夠掌握定理內(nèi)容，也無(wú)法對(duì)定理進(jìn)行靈活應(yīng)用。利用幾何畫(huà)板的互動(dòng)功能，能夠改變初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的這一現(xiàn)狀。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中利用幾何畫(huà)板，學(xué)生可以參與到教師定理的推演和圖形變換中，在運(yùn)用幾何畫(huà)板的初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生在教師的引導(dǎo)下親身驗(yàn)證圖形的變化規(guī)律，并對(duì)定理和概念進(jìn)行總結(jié)，有效地提升了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和對(duì)定理概念的理解能力。
關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)銜接；原因；內(nèi)容；措施
許多剛進(jìn)入高中的學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上遇到了很大的困難，出現(xiàn)這種現(xiàn)象的原因有多種，教師在教學(xué)過(guò)程中沒(méi)有很好地解決初高中數(shù)學(xué)教學(xué)的銜接是很重要的因素。討論和研究初高中的銜接問(wèn)題，指導(dǎo)和引領(lǐng)學(xué)生適應(yīng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的變化，對(duì)高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)十分重要。下面主要從三個(gè)方面來(lái)探討初高中數(shù)學(xué)教學(xué)的銜接問(wèn)題。
一、為什么要討論銜接問(wèn)題
首先，課改以來(lái)的教材變化和課程標(biāo)準(zhǔn)的變化使初高中數(shù)學(xué)知識(shí)在具體內(nèi)容上出現(xiàn)了較大的跨度。初中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容有較大程度的壓縮，而高中數(shù)學(xué)在教材內(nèi)容上有所增加，而且有些內(nèi)容沒(méi)有銜接，使得學(xué)生從初中到高中要跨越很高的臺(tái)階，增加了學(xué)習(xí)的難度。
其次，初高中數(shù)學(xué)對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)和要求也有很大的不同。初中涉及的思想方法較少而且要求不高，甚至沒(méi)有明確地提出思想方法的概念，而高中涉及較多的思想方法，而且要求學(xué)生熟練地運(yùn)用這些思想方法來(lái)解決問(wèn)題。這也對(duì)學(xué)生提出了更高的要求，使許多學(xué)生不能很快適應(yīng)。
二、哪些具體內(nèi)容需要銜接
1.初中刪去的，高中經(jīng)常要運(yùn)用的內(nèi)容
（1）立方和與立方差公式在初中課程中已刪去，而在高中課程的運(yùn)算中經(jīng)常用到。
（2）因式分解在初中課程中一般僅限于二次項(xiàng)系數(shù)為“1”的分解，對(duì)系數(shù)不為“1”的涉及不多；初中課程對(duì)高次多項(xiàng)式因式分解幾乎不做要求，但高中課程中的許多化簡(jiǎn)求值都要用到這些因式分解。
（3）二次根式部分對(duì)分母有理化在初中課程中不做要求，而分子、分母有理化是高中課程中函數(shù)、不等式部分常用的運(yùn)算技巧。
（4）幾何部分很多概念（如重心、外心、內(nèi)心等）和定理（如，平行線分線段比例定理、角平分線性質(zhì)定理等）初中課程中大都已經(jīng)刪去，而高中課程中要經(jīng)常涉及這些內(nèi)容。
2.初中要求低，而高中需要熟練運(yùn)用的內(nèi)容
（1）初中課程對(duì)二次函數(shù)的要求較低，但二次函數(shù)卻是高中課程中貫穿始終的重要的基礎(chǔ)內(nèi)容，而且對(duì)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)要進(jìn)行深入的研究。
（2）二次函數(shù)、一元二次不等式與一元二次方程的聯(lián)系，根與系數(shù)的關(guān)系（韋達(dá)定理）在初中不做要求，而在高中二次函數(shù)、二次不等式與二次方程相互轉(zhuǎn)化被視為重要內(nèi)容，高中教材卻未安排專(zhuān)門(mén)的講授。
（3）含有參數(shù)的函數(shù)、方程、不等式，初中不做要求，只作定量研究，而高中課程中這些內(nèi)容是必須掌握的重點(diǎn)內(nèi)容。
3.數(shù)學(xué)思想方法的銜接
（1）初中對(duì)分類(lèi)討論思想、數(shù)形結(jié)合思想只是有一些滲透，而高中就要求學(xué)生理解并在解題中應(yīng)用。
（2）配方法、待定系數(shù)法、分離常數(shù)法、十字相乘法等運(yùn)算方法和變形技巧，初中做要求，而高中數(shù)學(xué)中卻要求學(xué)生熟練掌握。
三、怎樣做好銜接工作
1.教學(xué)內(nèi)容的銜接
在高中階段剛開(kāi)始的數(shù)學(xué)教學(xué)中，適當(dāng)放慢教學(xué)進(jìn)度、降低課程難度。新授課的導(dǎo)入，盡量由初中的角度切入，注意新舊對(duì)比、前后聯(lián)系，把高中教材研究的問(wèn)題與初中教材研究的問(wèn)題在文字表述、研究方法、思維特點(diǎn)等方面進(jìn)行對(duì)比，使學(xué)生明確新舊知識(shí)之間的聯(lián)系與差異，從而順利地過(guò)渡到新知識(shí)的學(xué)習(xí)中。
2.數(shù)學(xué)思想方法的銜接
初中生的思維主要停留在形象思維或者是較低級(jí)的經(jīng)驗(yàn)型抽象思維階段；高中階段學(xué)生的思維屬于理論型抽象思維，是思維活動(dòng)的成熟時(shí)期。初高中的數(shù)學(xué)銜接主要是做好數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)，因此，必須在教學(xué)中加強(qiáng)對(duì)學(xué)生思維能力的訓(xùn)練，積極鼓勵(lì)學(xué)生展開(kāi)思維活動(dòng)，努力克服初中學(xué)習(xí)過(guò)程中的思維惰性，將數(shù)學(xué)的思想方法和新的知識(shí)體系聯(lián)系起來(lái)，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)思想方法的理解、深化和運(yùn)用。
總之，在高中數(shù)學(xué)的起步教學(xué)階段，分析學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難的原因，抓好初高中數(shù)學(xué)銜接的教學(xué)工作，在教學(xué)中適時(shí)補(bǔ)充拓寬初中數(shù)學(xué)知識(shí)，加強(qiáng)知識(shí)、方法、思維的培養(yǎng)和訓(xùn)練，讓學(xué)生積極參與教學(xué)的全過(guò)程，幫助學(xué)生改進(jìn)學(xué)習(xí)方法，盡快適應(yīng)新的學(xué)習(xí)模式，更快地投入高中階段的學(xué)習(xí)。
參考文獻(xiàn)：
【摘 要】現(xiàn)行初高中數(shù)學(xué)教材內(nèi)容不銜接，教學(xué)方法的差異和學(xué)生的學(xué)習(xí)習(xí)慣，導(dǎo)致高中新生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)出現(xiàn)了一定的困難。針對(duì)初高中數(shù)學(xué)銜接存在的問(wèn)題，本文對(duì)教學(xué)實(shí)踐中采用的方法進(jìn)行探討分析并提出一些解決的策略。
關(guān)鍵詞 初高中數(shù)學(xué)；差異；銜接
很多數(shù)學(xué)教師發(fā)現(xiàn)高一新生有著很好的求知欲和學(xué)好高中數(shù)學(xué)的強(qiáng)烈愿望。然而，一段時(shí)間之后，不少學(xué)生就感到高中數(shù)學(xué)晦澀抽象；在解題時(shí)磕磕碰碰，成績(jī)出現(xiàn)了不同程度的下滑，學(xué)習(xí)信心逐漸消失。如何幫助學(xué)生盡快地適應(yīng)高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，搞好初高中數(shù)學(xué)教學(xué)的銜接成了高一數(shù)學(xué)教師的首要任務(wù)和高中數(shù)學(xué)教學(xué)的重中之重。針對(duì)這種情況，本文試圖從以下幾個(gè)方面探討初高中數(shù)學(xué)的不銜接問(wèn)題和可能的解決策略。
一、初高中數(shù)學(xué)銜接存在的問(wèn)題
1.初中數(shù)學(xué)和高中數(shù)學(xué)的教材內(nèi)容不銜接
把初、高中的《課程標(biāo)準(zhǔn)》進(jìn)行對(duì)照，不難發(fā)現(xiàn)：初中數(shù)學(xué)內(nèi)容少且直觀具體；高中數(shù)學(xué)內(nèi)容多且抽象理論。自實(shí)施義務(wù)教育以來(lái)，初中數(shù)學(xué)教材刪減了一些內(nèi)容，降低了難度和廣度。例如，把二次不等式、解斜三角形等部分留到高一階段。雖然高中數(shù)學(xué)教材內(nèi)容也做了調(diào)整，降低難度。但受高考的影響，高中數(shù)學(xué)在實(shí)際教學(xué)中難度并沒(méi)有降低。可以說(shuō)，調(diào)整后的教材不僅沒(méi)有縮小反而加大初高中教材內(nèi)容的難度差距。同時(shí)，初中數(shù)學(xué)教材內(nèi)容偏重于實(shí)數(shù)集內(nèi)的運(yùn)算，直觀性強(qiáng)，對(duì)每一概念配備了足夠的例題與習(xí)題。相比較之下，高中數(shù)學(xué)的概念抽象，側(cè)重培養(yǎng)抽象邏輯空間思維能力，解題技巧靈活多變。
2.初中教師與高中教師教法的差異
初中數(shù)學(xué)內(nèi)容少且進(jìn)度慢，對(duì)重難點(diǎn)內(nèi)容都有充足的時(shí)間反復(fù)強(qiáng)調(diào)。在側(cè)重測(cè)試基礎(chǔ)知識(shí)的中考數(shù)學(xué)的指揮棒下，初中數(shù)學(xué)教師為了讓學(xué)生能取得高分，常機(jī)械地反復(fù)練習(xí)達(dá)到熟記題型，結(jié)果造成了重知識(shí)輕能力，嚴(yán)重束縛了學(xué)生思維的發(fā)展。而高考數(shù)學(xué)則是側(cè)重考查學(xué)生的抽象邏輯思維能力，所以高中教師比較注重知識(shí)的發(fā)生過(guò)程，啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生思考，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想方法。而這種差異性使得剛步入高中的學(xué)生在短時(shí)間內(nèi)很難適應(yīng)。
3.學(xué)習(xí)方法的差異
在初中，學(xué)生習(xí)慣跟著老師走，缺乏獨(dú)立思考和鉆研問(wèn)題；而高中數(shù)學(xué)則要求學(xué)生要勤于思考，善于舉一反三。例如，很多的高一學(xué)生沒(méi)有預(yù)習(xí)的習(xí)慣；課下窮于應(yīng)付作業(yè)，對(duì)難題沒(méi)深入鉆研，喜歡按老師上課講的例題方法套著解題；遇到問(wèn)題不去分析思考，而寄希望于老師的講解，因此不能真正理解知識(shí)和靈活運(yùn)用知識(shí)。同時(shí)，不會(huì)科學(xué)安排時(shí)間，缺乏自學(xué)能力。所以，高一學(xué)生普遍反映數(shù)學(xué)課能聽(tīng)懂而課后不會(huì)做題，或者作業(yè)會(huì)做但考試不會(huì)，在數(shù)學(xué)上花很多的時(shí)間，但效果卻不好。
二、基于新課程標(biāo)準(zhǔn)下高中數(shù)學(xué)教學(xué)的幾點(diǎn)建議
1.利用舊知識(shí)銜接新內(nèi)容,注重初高中數(shù)學(xué)知識(shí)的遷移
初、高中數(shù)學(xué)知識(shí)是相互聯(lián)系的。可以說(shuō)，高中數(shù)學(xué)知識(shí)是初中數(shù)學(xué)知識(shí)的延伸和拓展,但不是簡(jiǎn)單的重復(fù)。因此，在教學(xué)中，高中數(shù)學(xué)教師要深入研究?jī)烧弑舜藵撛诘穆?lián)系和區(qū)別，正確處理好兩者的銜接,做好新舊知識(shí)的銜接。所以，在講授新知識(shí)時(shí)，可以有意引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系舊知識(shí)，復(fù)習(xí)和區(qū)別新舊知識(shí)，找準(zhǔn)銜接點(diǎn)。而且要以“低起點(diǎn)、小步子”的指導(dǎo)思想,幫助學(xué)生復(fù)習(xí)舊知識(shí),分散教學(xué)難點(diǎn),讓學(xué)生在已有的水平上,能夠理解和掌握高中數(shù)學(xué)知識(shí)。
2.活用教材,優(yōu)化教學(xué)內(nèi)容,使之符合學(xué)生認(rèn)知規(guī)律
在教材的處理上,不妨打破模塊之間的先后順序。例如，可以把“一元二次不等式”、“正弦定理”、“余弦定理”作為銜接內(nèi)容先進(jìn)行教學(xué),這樣不僅可以做好初高中數(shù)學(xué)的知識(shí)銜接,而且可以為高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備。同時(shí),因?yàn)槌醺咧袛?shù)學(xué)在教材內(nèi)容存在斷層,所以有必要做好銜接的補(bǔ)充教學(xué)。在高中起始階段，需要引領(lǐng)學(xué)生掌握一些知識(shí)點(diǎn)，例如：常用的乘法公式與因式分解方法、方程與方程組、一次分式函數(shù)、三角形內(nèi)角平分線定理，中點(diǎn)公式，平行四邊形的對(duì)角線和邊長(zhǎng)間的關(guān)系等。
3.激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)興趣，發(fā)揮學(xué)生的主體作用
心理學(xué)研究成果表明: 學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)是推動(dòng)學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí)的內(nèi)部動(dòng)力。而興趣則是最好的老師。缺乏對(duì)該學(xué)科的興趣使得不少學(xué)生畏懼?jǐn)?shù)學(xué)。因此,教師要著力于調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。在教學(xué)過(guò)程中,教師可以通過(guò)精心設(shè)疑，誘發(fā)學(xué)生的求知欲；創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，留給學(xué)生足夠的思考空間；關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程，用激勵(lì)性的語(yǔ)言，讓學(xué)生品嘗成功的喜悅；采用靈活多樣的教學(xué)技巧讓學(xué)生從中感受數(shù)學(xué)的無(wú)窮魅力，這樣才能讓學(xué)生由被動(dòng)地學(xué)變?yōu)橹鲃?dòng)地學(xué)。
4.注重學(xué)法指導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力
許多學(xué)生有很強(qiáng)的依賴心理和不好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。與初中數(shù)學(xué)相比，高中課堂顯得密度大，教學(xué)進(jìn)度快。機(jī)械照搬的學(xué)習(xí)已經(jīng)不能適應(yīng)高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)。因此，加強(qiáng)學(xué)法指導(dǎo),培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣尤為重要。例如，在日常的教學(xué)中,可以提出啟發(fā)性的問(wèn)題，讓學(xué)生帶著問(wèn)題去預(yù)習(xí)來(lái)培養(yǎng)學(xué)生的預(yù)習(xí)習(xí)慣；努力創(chuàng)設(shè)機(jī)會(huì)讓學(xué)生自主提問(wèn)，因?yàn)橹挥薪?jīng)過(guò)分析和思考，才能發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題；可以指導(dǎo)學(xué)生去做課后反思，章節(jié)反思，解題反思來(lái)培養(yǎng)學(xué)生反思性學(xué)習(xí)的習(xí)慣等，這樣學(xué)生才能在學(xué)習(xí)中去總結(jié)和歸納，復(fù)習(xí)和鞏固。只有培養(yǎng)了學(xué)生的自學(xué)能力，才能提高他們的學(xué)習(xí)潛能。
總之，高一數(shù)學(xué)是高中數(shù)學(xué)的起始階段，只有認(rèn)真分析學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)困難的原因，找到相應(yīng)的解決辦法，才能讓學(xué)生盡快適應(yīng)高中的學(xué)習(xí)生活，順利地接受新知識(shí)和發(fā)展新能力。讓“初高中銜接教學(xué)”更好地為高一新生鋪設(shè)一條成功的路。
參考文獻(xiàn)
[1]中華人民共和國(guó)教育部.全日制義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(試驗(yàn)稿)﹝S﹞.北京：北京師范大學(xué)出版社,2003
【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué)猜想能力培養(yǎng)
大量事實(shí)證明，初中數(shù)學(xué)中很多的定理、命題的證明、求解，都可以通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)猜想，從而使學(xué)生尋找到解題的思路和方法。對(duì)問(wèn)題進(jìn)行大膽的猜測(cè)、探索，可以引起學(xué)生的求知愿望，使其思維更加積極主動(dòng)、靈活。拓展學(xué)生的思維。由此，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中如何培養(yǎng)學(xué)生的猜想能力便顯得尤為重要。以下筆者結(jié)合自身在教學(xué)中的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)初中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生猜想能力的培養(yǎng)進(jìn)行闡釋。
1積極利用教材為學(xué)生創(chuàng)設(shè)良好的猜想氛圍
現(xiàn)代教育原理告訴我們，教材是學(xué)生認(rèn)識(shí)的客體，學(xué)生是認(rèn)識(shí)教材的主體，學(xué)生對(duì)客體的認(rèn)識(shí)應(yīng)體現(xiàn)主觀能動(dòng)性.因此教師對(duì)初中數(shù)學(xué)教材中的許多定理和重要結(jié)論應(yīng)積極引導(dǎo)，讓學(xué)生主動(dòng)觀察、分析、歸納，從而猜想出一般的結(jié)論，并加以證明.
例如，在學(xué)習(xí)“割線定理”時(shí)，可以不直接給出定理.先復(fù)習(xí)“相交弦定理”，再提出如下新問(wèn)題：如果兩條弦在圓內(nèi)不相交而它們的延長(zhǎng)線相交于圓外一點(diǎn)，那么結(jié)論又怎樣？鼓勵(lì)學(xué)生大膽猜想、分析，并證實(shí)自己的猜想是否正確.最后由教師對(duì)學(xué)生的思路進(jìn)行充分的肯定，讓學(xué)生獲得成就感.又如，對(duì)“韋達(dá)定理”的證明，可以先讓學(xué)生解一些具體的一元二次方程，再讓學(xué)生比較每個(gè)方程的兩根之和與兩根之積，與相應(yīng)方程系數(shù)的關(guān)系，并猜想出一般的結(jié)論，再加以證明.最后向?qū)W生說(shuō)明所得到的這一結(jié)論就是著名的“韋達(dá)定理”，讓學(xué)生充分體驗(yàn)知識(shí)的發(fā)現(xiàn)過(guò)程.另外，也可利用教材中許多例題、習(xí)題、選做題、復(fù)習(xí)題進(jìn)行改編，給學(xué)生提供更多猜想機(jī)會(huì).
2讓學(xué)生從實(shí)驗(yàn)中獲得猜想
如在講“三角形內(nèi)角和定理”時(shí)，可先讓學(xué)生任意畫(huà)一個(gè)三角形，然后用量角器量出畫(huà)在紙上三角形的三個(gè)角，并把測(cè)量結(jié)果加起來(lái)得179.70，180.10，179.90，180.90，1800等等。這些數(shù)字都在1500左右，近似地等于2500，學(xué)生可猜想三角形內(nèi)角和等于1800，而其它結(jié)果由測(cè)定誤差造成的。通過(guò)實(shí)驗(yàn)觀察得出“三角形內(nèi)角和等于1800。為證明提供了線索。在小學(xué)，曾經(jīng)把一個(gè)三角形紙板的三個(gè)角拼在一起，發(fā)現(xiàn)它們組成一個(gè)平角。這也是一種實(shí)驗(yàn)直觀。通過(guò)實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生動(dòng)腦，動(dòng)口，動(dòng)手……誘發(fā)學(xué)生的認(rèn)識(shí)興趣，猜測(cè)問(wèn)題的初步結(jié)果，然后引導(dǎo)學(xué)生得出正確的結(jié)論，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)猜想能力是很有好處的。
3啟發(fā)學(xué)生運(yùn)用歸納和類(lèi)比的推理方法，從特殊的前提猜想出一般的結(jié)論
眾所周知，歸納推理是從對(duì)個(gè)別的、有限的事物的認(rèn)識(shí)推到一般的、無(wú)限的事物的認(rèn)識(shí)；類(lèi)比推理是從對(duì)個(gè)別事物的認(rèn)識(shí)推到類(lèi)似事物的認(rèn)識(shí)。它們的基本思想都是：從特殊的前提猜想出一般的結(jié)論。在數(shù)學(xué)里，運(yùn)用歸納和類(lèi)比獲得猜想，這是最常用的方法。在教學(xué)中，如運(yùn)用的好，對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)猜想能力，乃至今后的科研創(chuàng)新中都具有獨(dú)特的作用。
現(xiàn)行教材的編寫(xiě)也十分重視這些重要的思想方法的介紹，如等差、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式都是由歸納法得到的，實(shí)際上，歸納法的思想早就滲透在教材中，許多結(jié)論都是由歸納法得到的，如由101=10，102=100，103=1000，……得出“10的正整數(shù)n次冪是1的后面有n個(gè)零”的結(jié)論；從函數(shù)y=3x-2和y=（x+2）/3（x∈R）的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱， 函數(shù)y=x3（x∈R）和y=3廠x（x∈R）的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱，得出“函數(shù)y=f（x）的圖象和它的反函數(shù)y=f-1（x）的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱”的結(jié)論。在教學(xué)中，我們要根據(jù)教材的這些特點(diǎn)，有意識(shí)的啟發(fā)學(xué)生運(yùn)用歸納的方法猜想出一般的結(jié)論。但在教材中也有一些知識(shí)，為了論述的方便，一般都以結(jié)論和證明的形式出現(xiàn)，如果我們?cè)诮虒W(xué)中簡(jiǎn)單的采用“已知、求證、證明”的方式機(jī)械地傳授知識(shí)，學(xué)生就會(huì)感到突然，認(rèn)為書(shū)上和老師的方法都是神秘而不可捉摸的。因此，對(duì)于這類(lèi)內(nèi)容的教學(xué)，我贊成如下的觀點(diǎn)：“不能只教證明，還要教尋求證明的方法，也就是教證明的同時(shí)教好猜想。”關(guān)于這一點(diǎn)，蘇聯(lián)數(shù)學(xué)教育家斯托利亞爾也強(qiáng)調(diào)過(guò)：“如果我們想在數(shù)學(xué)教學(xué)中的某種程度上反映出數(shù)學(xué)的創(chuàng)造過(guò)程，就必須不僅教學(xué)生‘證明’而教學(xué)生‘猜測(cè)’。”和歸納的情形相同，類(lèi)比也是獲得數(shù)學(xué)猜想的一種基本方法。如伯努利提出的“平方倒數(shù)的和等于什么？”，就是歐拉巧妙地通過(guò)類(lèi)比猜測(cè)到1+1/4+1/9+…的和，十年后才被證明是對(duì)的。再?gòu)默F(xiàn)行教材的編寫(xiě)和許多優(yōu)秀教師的經(jīng)驗(yàn)中也可看出類(lèi)比法是十分重要的。如講分式的定義和性質(zhì)時(shí)與分?jǐn)?shù)的定義和性質(zhì)相類(lèi)比；講三元線性方程組時(shí)與二元線性方程組先類(lèi)比；講立幾中的一些定理時(shí)與平幾中有關(guān)定理相類(lèi)比等。
4培養(yǎng)學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)美的鑒賞力，發(fā)展他們的直覺(jué)思維能力
數(shù)學(xué)猜想，從某種意義上來(lái)說(shuō)是一種發(fā)現(xiàn)或發(fā)明，按照彭加勒的觀點(diǎn)，所謂發(fā)現(xiàn)或發(fā)明無(wú)非就是一種“選擇”而已，而選擇能力決定于數(shù)學(xué)直覺(jué)。阿達(dá)瑪又認(rèn)為，數(shù)學(xué)直覺(jué)的本質(zhì)就是某種“美的意識(shí)”或“美感”，這種美的意識(shí)力越強(qiáng)，選擇能力越強(qiáng)。事實(shí)上，數(shù)學(xué)美充滿了整個(gè)數(shù)學(xué)世界，就是中小學(xué)教材中也是大量存在的。“如數(shù)學(xué)概念的簡(jiǎn)單性、統(tǒng)一性，結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的協(xié)調(diào)性、對(duì)稱性，數(shù)學(xué)命題和數(shù)學(xué)模型的概念性、典型性和普遍性，還有數(shù)學(xué)中的奇異性。”因此，在教學(xué)中首先必須盡可能把數(shù)學(xué)中的美挖掘出來(lái)，讓學(xué)生體會(huì)到這種美，激起他們對(duì)數(shù)學(xué)美的追求。例如，著名的“黃金分割”揭示了一種最優(yōu)美的線段比例關(guān)系，它簡(jiǎn)直把數(shù)學(xué)這個(gè)科學(xué)的接生婆變成了美妙的少女。其次必須引導(dǎo)學(xué)生按照美的規(guī)律去學(xué)習(xí)、去猜測(cè)、去發(fā)現(xiàn)。如把三次多項(xiàng)式a3+b3+c3-3abc分解因式，觀察題目的綈點(diǎn)，可以看出a、b、c是輪換對(duì)稱的，由此可以猜測(cè)：分解后的結(jié)果也應(yīng)該是輪換對(duì)稱的。若它有一次因式的話，最有可能想到的是（a+b+c）。但若一次因式是（a+b-c），則還應(yīng)有（b+c-a）和（c+a-b）；若有一次因式是（a-b-c），則還應(yīng)有（b-c-a）和（c-a-b）；若有一次因式是（a+b），則還應(yīng)有（b+c）和（c+a）；若一次因式是（a-b），則還應(yīng)有（b-c）和（c-a）；若一次因式是a，則還應(yīng)有b和c。經(jīng)檢驗(yàn)，除一次因式（a+b+c）外，其余的不合。有了一次因式（a+b+c），用綜合除法就很容易求得另一個(gè)二次因式。正是由于“美的考慮”，從而使題順利地得到解決。
參考文獻(xiàn)
【關(guān)鍵詞】幾何畫(huà)板初中數(shù)學(xué)探究式學(xué)習(xí)案例分析
1、問(wèn)題的提出
新課程改革注重素質(zhì)教育，強(qiáng)調(diào)：“有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)不能單純的依賴模仿與記憶，動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)教學(xué)的重要方式”，初中教學(xué)是小學(xué)依賴性學(xué)習(xí)和高中獨(dú)立自主式學(xué)習(xí)的過(guò)渡，教學(xué)模式的探究性對(duì)于學(xué)生獨(dú)立思維和創(chuàng)新能力的培養(yǎng)具有不可或缺的作用。如今隨著教學(xué)質(zhì)量的提高，利用計(jì)算機(jī)輔助課堂教學(xué)對(duì)學(xué)生探究性培養(yǎng)越來(lái)越具有獨(dú)特作用，而幾何畫(huà)板是目前國(guó)內(nèi)應(yīng)用于數(shù)學(xué)探究式教學(xué)的優(yōu)秀軟件，已有不少研究者圍繞幾何畫(huà)板的數(shù)學(xué)課堂輔助作用做了研究，但通過(guò)本人在中國(guó)知網(wǎng)上檢索“幾何畫(huà)板”“探究學(xué)習(xí)”“案例分析”等關(guān)鍵詞，查閱了20多篇相關(guān)文章期刊發(fā)現(xiàn)，前人的研究角度多針對(duì)于幾何畫(huà)板探究式學(xué)習(xí)的理論基礎(chǔ)，或幾何畫(huà)板在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用，還通過(guò)在萬(wàn)方資源庫(kù)中檢索查閱發(fā)現(xiàn)，有研究者站在高中的角度結(jié)合案例分析了幾何畫(huà)板對(duì)數(shù)學(xué)課堂探究式學(xué)習(xí)的作用，卻尚未發(fā)現(xiàn)有以初中課堂案例為主，前人所選案例類(lèi)型都不太全面，本文將初中數(shù)學(xué)課程中與幾何畫(huà)板有關(guān)的內(nèi)容舉例，在前人的基礎(chǔ)上繼續(xù)探索如何將幾何畫(huà)板的優(yōu)勢(shì)充分利用到初中數(shù)學(xué)教學(xué)的探究性中，通過(guò)經(jīng)典案例更具體地研究幾何畫(huà)板如何有效地激發(fā)學(xué)生的求知欲，增強(qiáng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力，以及在初中數(shù)學(xué)課堂中如何貫穿老師精心設(shè)計(jì)、巧妙引導(dǎo)，學(xué)生主動(dòng)參與、動(dòng)手操作、認(rèn)真觀察、樂(lè)于探究、相互協(xié)作、總結(jié)結(jié)論的探究式過(guò)程，充分體現(xiàn)新課程改革下的素質(zhì)教育，相當(dāng)具有可研究性值。
本文采用的研究方法為定性研究，憑借自身的參與觀察，探究等手段收集整理資料，對(duì)幾何畫(huà)板在初中數(shù)學(xué)的探究式學(xué)習(xí)進(jìn)行整體探索；
另外，結(jié)合自身實(shí)際，通過(guò)本校的課題研究，本人還采用數(shù)學(xué)行動(dòng)研究，借用資料分析、類(lèi)比、歸納、訪談、調(diào)查等基本手段完成問(wèn)題探究――課題探究――案例分析的研究路線，增加研究的真實(shí)性、有效性和連續(xù)性。
2、幾何畫(huà)板簡(jiǎn)介
2.1幾何畫(huà)板的介紹
幾何畫(huà)板是一個(gè)通用的數(shù)學(xué)、物理教學(xué)環(huán)境，提供了豐富便利的創(chuàng)造功能使用戶可以根據(jù)自己的需求編寫(xiě)教學(xué)課件。只要了解軟件的簡(jiǎn)單的使用技巧就可以自己設(shè)計(jì)和制作，案例所體現(xiàn)的并不是制作者的計(jì)算機(jī)軟件技術(shù)應(yīng)用水平，而是教學(xué)水平與教學(xué)思想。
幾何畫(huà)板提供了畫(huà)點(diǎn)、畫(huà)圓、畫(huà)線與旋轉(zhuǎn)、平移、縮放、反射圖形變換的功能，可度量長(zhǎng)度、面積、角度、坐標(biāo)、比例、半徑和斜率，也可以運(yùn)用于代數(shù)與常用的十余種函數(shù)的計(jì)算，可以說(shuō)初中幾何的尺規(guī)作圖都能完成。幾何畫(huà)板能根據(jù)課程要求建立直角坐標(biāo)系與極坐標(biāo)系，為構(gòu)造函數(shù)，繪制函數(shù)圖像提供了便利，也可制作表格，動(dòng)態(tài)演示更方便學(xué)生觀察數(shù)據(jù)變化，另外幾何畫(huà)板自身還帶有為圖形添色，編輯文字字體、大小和編輯數(shù)學(xué)公式符號(hào)的功能，使得課件更加形象，制作完成后也能直接插入Word文檔，Excel表格、PowerPoint幻燈片中，可以說(shuō)幾何畫(huà)板是最出色的教學(xué)軟件之一。
2.2幾何畫(huà)板在初中數(shù)學(xué)中的適用范圍
1、在圖形變換教學(xué)中的應(yīng)用：如在學(xué)習(xí)軸對(duì)稱圖形的認(rèn)識(shí)、平移與旋轉(zhuǎn)、圖形的相似、正方體的展開(kāi)圖、各種立體圖形的不同視角時(shí)，都可以利用結(jié)合畫(huà)板數(shù)形結(jié)合的特點(diǎn)把課堂生動(dòng)化；
2、在初中平面幾何教學(xué)中的應(yīng)用：可以用幾何畫(huà)板驗(yàn)證一些定理和公理，如驗(yàn)證三角形的相關(guān)定理、勾股定理、圓中的相關(guān)定理；
3、在初中函數(shù)教學(xué)中的應(yīng)用：有正比例函數(shù)、一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)，結(jié)合幾何畫(huà)板談?wù)摵瘮?shù)與圖像的關(guān)系；
4、在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)探究活動(dòng)中的應(yīng)用：如今的數(shù)學(xué)教學(xué)除了要培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)算和推理能力，也需要培養(yǎng)學(xué)生參加實(shí)驗(yàn)、自主發(fā)現(xiàn)、假設(shè)驗(yàn)證的能力，而運(yùn)用幾何畫(huà)板讓每個(gè)學(xué)生都能在課堂中參加數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)。
3、初中數(shù)學(xué)探究式學(xué)習(xí)
3.1初中數(shù)學(xué)探究式學(xué)習(xí)的概念
在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，探究式學(xué)習(xí)是一個(gè)積極的學(xué)習(xí)過(guò)程，要求從根本上變學(xué)生被動(dòng)學(xué)習(xí)為主動(dòng)學(xué)習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)探究知識(shí)，提高分析問(wèn)題、解決實(shí)際問(wèn)題的能力，培養(yǎng)學(xué)生的自主意識(shí)與合作精神，促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展是一種，一種有利于終身學(xué)習(xí)、發(fā)展學(xué)習(xí)的方式。
3.2初中數(shù)學(xué)探究式學(xué)習(xí)的特點(diǎn)
《新課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“動(dòng)手實(shí)踐、自主探究與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式”。其核心理念就是“以學(xué)生的發(fā)展為本”，強(qiáng)調(diào)學(xué)生“自主探究”，強(qiáng)調(diào)合作學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力，初中數(shù)學(xué)探究式學(xué)習(xí)具有問(wèn)題性、過(guò)程性、獨(dú)立性與合作性的特點(diǎn)，強(qiáng)調(diào)既要由問(wèn)題引入學(xué)習(xí)，將問(wèn)題貫穿學(xué)習(xí)的始終，也要將學(xué)習(xí)當(dāng)作是發(fā)現(xiàn)問(wèn)題――提出問(wèn)題――分析問(wèn)題――解決問(wèn)題的過(guò)程；所謂過(guò)程性就是只有讓學(xué)生經(jīng)過(guò)一系列的質(zhì)疑、判斷、比較、分析、推理、概括等活動(dòng)，才能理解掌握和鞏固結(jié)論；獨(dú)立性是指引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考并解決問(wèn)題，應(yīng)充分尊重學(xué)生的獨(dú)立性，正確引導(dǎo)鼓勵(lì)學(xué)生學(xué)會(huì)思考；同時(shí)，探究性學(xué)習(xí)需要學(xué)生通過(guò)合作交流和共同探索來(lái)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、解決問(wèn)題，使得學(xué)生既要獨(dú)立思考，也要學(xué)會(huì)合作交流，發(fā)散思維，進(jìn)而掌握更多解決實(shí)際問(wèn)題的方式。
4.基于幾何畫(huà)板的初中數(shù)學(xué)（華東師大版）探究式學(xué)習(xí)案例分析
幾何畫(huà)板在初中函數(shù)教學(xué)中的應(yīng)用
5.結(jié)語(yǔ)
教師在課堂上運(yùn)用幾何畫(huà)板，將靜態(tài)的圖形進(jìn)行動(dòng)態(tài)演示，利用直觀形象的圖形變換輔助講解抽象的內(nèi)容，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想和觀察實(shí)驗(yàn)與概括抽象的數(shù)學(xué)思想方法；也可以利用幾何畫(huà)板做數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，揭示知識(shí)之間的連續(xù)，知識(shí)發(fā)生、發(fā)展的過(guò)程，從而發(fā)現(xiàn)、探索、總結(jié)數(shù)學(xué)規(guī)律，體現(xiàn)了分類(lèi)討論、數(shù)學(xué)建模的數(shù)學(xué)思想和類(lèi)比、歸納演繹的數(shù)學(xué)思想方法。
教師合理利用幾何畫(huà)板創(chuàng)設(shè)情境，設(shè)置懸念，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，引發(fā)學(xué)生思考，充分體現(xiàn)了探究式學(xué)習(xí)的問(wèn)題性；課堂上，教師也可引導(dǎo)學(xué)生可利用幾何畫(huà)板自行演示，動(dòng)態(tài)操作，獨(dú)立思考，發(fā)現(xiàn)并總結(jié)規(guī)律，充分體現(xiàn)體現(xiàn)了探究式學(xué)習(xí)的過(guò)程性與獨(dú)立性；當(dāng)然，在運(yùn)用幾何畫(huà)板的同時(shí)，也可分小組合作交流，討論，分享不同的觀點(diǎn)和意見(jiàn)，體現(xiàn)出了探究式學(xué)習(xí)的合作性。
在課堂中增添了幾何畫(huà)板的運(yùn)用，既解決了教師作圖不規(guī)范，誤導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)的問(wèn)題，也通過(guò)生動(dòng)的圖形變換和巧妙的數(shù)形結(jié)合幫助學(xué)生彌補(bǔ)了空間思維能力的薄弱，還能廣泛應(yīng)用與各種數(shù)學(xué)試驗(yàn)探究，一改傳統(tǒng)的形式化數(shù)學(xué)教學(xué)，將課堂模式形象化，民主化，培養(yǎng)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，可以說(shuō)，幾何畫(huà)板是輔助初中數(shù)學(xué)教師教學(xué)的得力軟件，也是幫助學(xué)生學(xué)習(xí)的好幫手。
針對(duì)幾何畫(huà)板在數(shù)學(xué)課堂中的應(yīng)用，以及如何將幾何畫(huà)板的優(yōu)勢(shì)最大化，本人總結(jié)出以下幾點(diǎn)建議：
1、幾何畫(huà)板雖然操作簡(jiǎn)單，教師也應(yīng)避免班門(mén)弄斧，弄巧成拙，仍需要教師多花心思，仔細(xì)摸索，才能熟練使用，并制作成出色的課件吸引學(xué)生眼球，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣；
2、新課程教育強(qiáng)調(diào)學(xué)生的主體性，卻不是由學(xué)生主宰課堂，將幾何畫(huà)板與數(shù)學(xué)課堂整合，主體還是數(shù)學(xué)教學(xué)，應(yīng)以數(shù)學(xué)的教學(xué)目標(biāo)為主線，并且?guī)缀萎?huà)板動(dòng)態(tài)演示效果強(qiáng)，教師若使用不當(dāng)，容易在課堂中喧賓奪主，使教學(xué)跟不上進(jìn)度或偏離重心，所以教師應(yīng)在課堂中巧妙穿插幾何畫(huà)板的使用；
3、在探究式學(xué)習(xí)中，利用幾何畫(huà)板輔助數(shù)學(xué)課堂，起到橋梁的作用，教師應(yīng)當(dāng)合理正確地使用，找準(zhǔn)幾何畫(huà)板與數(shù)學(xué)教學(xué)切入點(diǎn)，只有弄清楚將幾何畫(huà)板輔助在課堂的什么地方，如何輔助，使它真正為數(shù)學(xué)教學(xué)服務(wù)才可以培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，增強(qiáng)自主創(chuàng)新、主動(dòng)探索、合作交流的精神，使學(xué)生全面發(fā)展。
【參考文獻(xiàn)】
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關(guān)鍵詞 初中數(shù)學(xué)；常用；經(jīng)典；解題方法；提高效率
在初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過(guò)程中，有些學(xué)生因不會(huì)學(xué)習(xí)或?qū)W習(xí)方法不當(dāng)而成績(jī)逐漸下降，久而久之失去學(xué)習(xí)信心和興趣，開(kāi)始陷入?yún)拰W(xué)的困境，這也往往是學(xué)生明顯出現(xiàn)“兩極分化”的原因。因此重視對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法的指導(dǎo)是非常必要的。在新課程背景下，如何讓初中生感到數(shù)學(xué)好學(xué)，把學(xué)數(shù)學(xué)當(dāng)成一種樂(lè)趣，真正做初中數(shù)學(xué)的主人。 首先同學(xué)們要學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，要圍繞老師講述展開(kāi)聯(lián)想，理清教材文字?jǐn)⑹鏊悸罚?tīng)出教師講述的重點(diǎn)難點(diǎn)，跨越聽(tīng)課的學(xué)習(xí)障礙，不受干擾，在理解基礎(chǔ)上做點(diǎn)筆記。要開(kāi)動(dòng)腦筋，積極思考，多方面增加感性知識(shí)，熟記一些必需知識(shí)，發(fā)揮聽(tīng)覺(jué)容量的最大潛力。本人想就以下幾個(gè)方面對(duì)初中數(shù)學(xué)里常用的經(jīng)典解題方法進(jìn)行探討。
一、配方法
所謂配方，就是把一個(gè)解析式利用恒等變形的方法，把其中的某些項(xiàng)配成一個(gè)或幾個(gè)多項(xiàng)式正整數(shù)次冪的和形式。通過(guò)配方解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的方法叫配方法。其中，用的最多的是配成完全平方式。配方法是數(shù)學(xué)中一種重要的恒等變形的方法，它的應(yīng)用十分非常廣泛，在因式分解、化簡(jiǎn)根式、解方程、證明等式和不等式、求函數(shù)的極值和解析式等方面都經(jīng)常用到它。
例1. （2010年山東寧陽(yáng)）某商場(chǎng)試銷(xiāo)一種成本為每件60元的服裝，規(guī)定試銷(xiāo)期間銷(xiāo)售單價(jià)不低于成本單價(jià)，且獲利不超過(guò)45%，經(jīng)試銷(xiāo)發(fā)現(xiàn)，銷(xiāo)售量y（件）與銷(xiāo)售單價(jià)x（元）符合一次函數(shù)y=kx+b，且x=65 時(shí)，y=55；x=75時(shí)，y=45．
若該商場(chǎng)獲利為w元，試寫(xiě)出利潤(rùn)w與銷(xiāo)售單價(jià)x之間的關(guān)系式，售價(jià)定為多少元時(shí)，商場(chǎng)可以獲利最大，最大利潤(rùn)為多少元？
解析：將x=65y=55 x=75y=45代入y=kx+b中
55=65k+b45=75k+b k=-1b=120 y=-x+120
W =（-x+120）（x-60）
W =-x2+180x-7200
配方，得：W = -（x-90）2+900
又60≤x≤60×（1+45%）即60≤x≤87則x=87時(shí)獲利最多
將x=87代入，得W=－（87-90）2+900=891元。
從以上例子中可以看出，換元的主體思想就是化繁為簡(jiǎn)，化高次為低次進(jìn)行簡(jiǎn)化運(yùn)算。
三、面積法
平面幾何中講的面積公式以及由面積公式推出的與面積計(jì)算有關(guān)的性質(zhì)定理，不僅可用于計(jì)算面積，而且用它來(lái)證明平面幾何題有時(shí)會(huì)收到事半功倍的效果。運(yùn)用面積關(guān)系來(lái)證明或計(jì)算平面幾何題的方法，稱為面積方法，它是幾何中的一種常用方法。
用歸納法或分析法證明平面幾何題，其困難在添置輔助線。面積法的特點(diǎn)是把已知和未知各量用面積公式聯(lián)系起來(lái)，通過(guò)運(yùn)算達(dá)到求證的結(jié)果。所以用面積法來(lái)解幾何題，幾何元素之間關(guān)系變成數(shù)量之間的關(guān)系，只需要計(jì)算，有時(shí)可以不添置補(bǔ)助線，即使需要添置輔助線，也很容易考慮到。
例5．如圖， ABCD的頂點(diǎn)B作高BE、BF，已知BF＝7，BE=4，BC＝14，則AB＝ 。
解：由BC=14,BE=4,得 ABCD的面積為56，再由BF=7，求出CD=8，所以AB=8
例6．已知直角三角形兩直角邊長(zhǎng)分別為3、4，則斜邊上的高為_(kāi)________.
解，此題先由勾股定理求出斜邊長(zhǎng)為5，再應(yīng)用三角形的面積是等量，可列式
3×4=5x,從而求出x=2.4。
以上兩例若用常規(guī)方法利用相似來(lái)解過(guò)程非常復(fù)雜，利用面積是恒等量來(lái)解就比較簡(jiǎn)單。這種方法也可稱為等積法。
四、待定系數(shù)法
在解數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，若先判斷所求的結(jié)果具有某種確定的形式，其中含有某些待定的系數(shù)，而后根據(jù)題設(shè)條件列出關(guān)于待定系數(shù)的等式，最后解出這些待定系數(shù)的值或找到這些待定系數(shù)間的某種關(guān)系，從而解答數(shù)學(xué)問(wèn)題，這種解題方法稱為待定系數(shù)法。它是中學(xué)數(shù)學(xué)中常用的方法之一。
例7．(2010·聊城)如圖，已知拋物線y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的對(duì)稱軸為x＝1，且拋物線經(jīng)過(guò)A(－1,0)、C(0，－3)兩點(diǎn)，
與x軸交于另一點(diǎn)B.
(1)求這條拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式；
此題中的問(wèn)題（1）就是考查待定系數(shù)法，其解法如下：
根據(jù)題意，y＝ax2＋bx＋c的對(duì)稱軸為x＝1，且過(guò)A(－1,0)，C(0，－3)，可得
拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y＝x2－2x－3.
例8．(2009中考變式題)彈簧的長(zhǎng)度與所掛物體的質(zhì)量的關(guān)系為一次函數(shù)，其圖象如圖所示，則不掛物體的彈簧長(zhǎng)度是(
)
A．10 cm
B．8 cm
C．7 cm
D．5 cm
解析：設(shè)一次函數(shù)的解析式為y＝kx＋b，將(5,12.5)和(10,20)代入得
5k+b=12.510k+b=20 解得k=1.5b=5
y＝1.5x＋5 當(dāng)x＝0時(shí)，y＝5.
待定系數(shù)法是求函數(shù)解析式時(shí)常用的一種方法，它是用建模思想先建立模型，然后通過(guò)模型中的未知系數(shù)（待定系數(shù)）建立方程，從而求出系數(shù)。
五、因式分解法
因式分解，就是把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式乘積的形式。因式分解是恒等變形的基礎(chǔ)，它作為數(shù)學(xué)的一個(gè)有力工具、一種數(shù)學(xué)方法在代數(shù)、幾何、三角等的解題中起著重要的作用。因式分解的方法有許多，除中學(xué)課本上介紹的提取公因式法、公式法、分組分解法、十字相乘法等外，還有如利用拆項(xiàng)添項(xiàng)、求根分解、換元、待定系數(shù)等等。 利用因式分解常可使復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)化。
分析：此題先分解因式后約分，則余下首尾兩數(shù)。
【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué) 讓學(xué)引思 課堂教學(xué)
前言
在一系列的教學(xué)活動(dòng)中，幾乎不可避免的都會(huì)碰到一些干擾和面臨一些突如其來(lái)的問(wèn)題。如：學(xué)生不專(zhuān)心聽(tīng)講出現(xiàn)課堂小動(dòng)作、嬉戲打鬧等現(xiàn)象的發(fā)生。因此，教師在教學(xué)過(guò)程中，要努力加強(qiáng)對(duì)教學(xué)課堂的管理，杜絕諸多教學(xué)干擾和問(wèn)題的發(fā)生。以下，本人就教學(xué)實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，提出一些加強(qiáng)課堂教學(xué)管理的具體建議，主要以“讓學(xué)引思”為主，供更多的教師參考。
一、合理提問(wèn)，深入教學(xué)
提問(wèn)是教師在課堂教學(xué)時(shí)所常用的方法，課堂“巧”問(wèn)是引發(fā)學(xué)生思維活動(dòng)，促進(jìn)和培養(yǎng)創(chuàng)新思維能力的有效途徑，也是成功教學(xué)的基礎(chǔ)。恰到好處的提問(wèn)不僅能使課堂氛圍更為濃厚，也能讓學(xué)生的學(xué)習(xí)效率更高，最重要的是當(dāng)學(xué)生在進(jìn)行有效思考的r候，能使教師更方便展開(kāi)教學(xué)管理。數(shù)學(xué)是一門(mén)邏輯思維較強(qiáng)的學(xué)科，在傳統(tǒng)教學(xué)下，多數(shù)情況為“滿堂灌”模式，教師在講臺(tái)上輸送知識(shí)，但學(xué)生的參與性卻不高，課桌下的學(xué)生比較容易開(kāi)小差、講廢話，課堂管理非常困難，學(xué)生也不能進(jìn)行自主思考和有效學(xué)習(xí)，思考能力低下，思維邏輯不強(qiáng)，數(shù)學(xué)教學(xué)自然無(wú)法得到有效開(kāi)展。因此，教師需要適時(shí)提出適當(dāng)?shù)膯?wèn)題，提高學(xué)生的參與性，將教學(xué)質(zhì)量提升至更高的層次。例如，在學(xué)習(xí)八上《勾股定理》這一章節(jié)時(shí)，一般情況下多為教師講定義，舉例子，學(xué)生練習(xí)，這樣的傳統(tǒng)教學(xué)非常枯燥。教師可以在課堂上進(jìn)行適當(dāng)?shù)奶釂?wèn)，以學(xué)生為主體，加強(qiáng)學(xué)生的參與性。教師在說(shuō)明勾股定理的定義以后，可以向?qū)W生提問(wèn)“勾股定理只能用于什么圖形？現(xiàn)在誰(shuí)能用勾股定理求出直角三角形的邊長(zhǎng)？”等問(wèn)題，在設(shè)計(jì)問(wèn)題時(shí)，不能過(guò)于簡(jiǎn)單也不能過(guò)于太難，要根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況提出相應(yīng)的問(wèn)題。只有學(xué)生能夠進(jìn)行有效的思考，才能真正參與到數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，思維邏輯能力才能得到鍛煉，這樣的數(shù)學(xué)課堂氛圍，能夠使教師對(duì)于課堂的教學(xué)管理更為輕松。
二、興趣出發(fā)，引導(dǎo)教學(xué)
如果學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)這門(mén)學(xué)科缺乏興趣，只是為了學(xué)而學(xué)，那么數(shù)學(xué)教學(xué)的課堂必定非常難以管理。學(xué)生尚處于認(rèn)知事物的階段，對(duì)于“克制”、“尊重”等詞語(yǔ)理解得還不是非常透徹，所以當(dāng)學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)失去興趣時(shí)，課堂上的他們自然會(huì)找一些自己感興趣的事來(lái)做，即便無(wú)法做自己想做的事，學(xué)生也不會(huì)主動(dòng)去吸收知識(shí)，甚至?xí)绊懙秸趯W(xué)習(xí)的同學(xué)，這樣的行為是對(duì)教師的不尊重也是對(duì)其他同學(xué)的不公平①。所以，提高學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，是有效管理課堂教學(xué)的方法之一。興趣是最好的老師，當(dāng)學(xué)生對(duì)一件事充滿興趣時(shí)，即便沒(méi)有人去督促，其也會(huì)以最大的熱情去了解，去接受。在整個(gè)教學(xué)過(guò)程中，教師不要輸送給學(xué)生“學(xué)習(xí)是為了考試”這樣的想法，要讓他們感知數(shù)學(xué)的有趣和魅力，而不是為了應(yīng)付升學(xué)考試。例如，在學(xué)習(xí)八上《一次函數(shù)》這一章節(jié)時(shí)，因?yàn)橐淮魏瘮?shù)在整個(gè)初中的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中是一個(gè)重點(diǎn)，也是一個(gè)難點(diǎn)，在學(xué)生未來(lái)的學(xué)習(xí)道路上函數(shù)的學(xué)習(xí)非常漫長(zhǎng)，所以在初中階段，對(duì)于剛接觸函數(shù)的學(xué)生來(lái)說(shuō)，一定要打好基礎(chǔ)。函數(shù)是由一位德國(guó)的數(shù)學(xué)家萊布尼茨提出的，在正式上課之前，教師可先給學(xué)生講解這位數(shù)學(xué)家是如何發(fā)現(xiàn)函數(shù)的，函數(shù)給當(dāng)時(shí)的社會(huì)帶來(lái)了什么影響，因?yàn)楹瘮?shù)我們的生活與科技得到了哪些改變。用課前小故事作為鋪墊，讓學(xué)生知道數(shù)學(xué)的魅力也是無(wú)窮的，很多偉大的科研成果均建立在數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)之上。所以，學(xué)好數(shù)學(xué)，不僅是讓你會(huì)算數(shù)而已，也許你會(huì)改變整個(gè)世界。
三、小組討論，結(jié)合教學(xué)
在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中小組討論解決問(wèn)題是常用的學(xué)習(xí)模式，其能發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)意識(shí)，對(duì)于有效教學(xué)的展開(kāi)有著重要意義。但由于小組討論時(shí)，較多的學(xué)生會(huì)“渾水摸魚(yú)”不積極主動(dòng)參與，把問(wèn)題都扔給其他同學(xué)，學(xué)習(xí)態(tài)度不夠端正，使得越來(lái)越多的教師不再采用小組討論的模式進(jìn)行教學(xué)②。我認(rèn)為，小組討論教學(xué)必須開(kāi)展，并且需要長(zhǎng)期開(kāi)展。在開(kāi)展過(guò)程中，教師可以利用好學(xué)的學(xué)生帶動(dòng)學(xué)習(xí)較弱的學(xué)生，并且可以制定獎(jiǎng)勵(lì)表?yè)P(yáng)制度，激發(fā)學(xué)生對(duì)勝利的欲望，促進(jìn)小組之間良性競(jìng)爭(zhēng)，能讓學(xué)生的參與性更高。例如，在學(xué)習(xí)《圓》這一章節(jié)時(shí)，教師可以把本課將要學(xué)習(xí)的問(wèn)題羅列在黑板上，然后讓學(xué)生進(jìn)行小組討論解決，教師巡回參與，適當(dāng)?shù)膶?duì)學(xué)生進(jìn)行點(diǎn)撥。這樣的小組活動(dòng)，能夠使數(shù)學(xué)課堂更為活躍，拉近師生間的距離，對(duì)于課堂教學(xué)管理有著很好的作用。
結(jié)語(yǔ)
輕松愉快的課堂教學(xué)氛圍，在激活學(xué)生熱情的同時(shí)，最大化的激發(fā)學(xué)生進(jìn)行自主學(xué)習(xí)的興趣和積極參與教學(xué)活動(dòng)的意識(shí)，只有學(xué)生全身心參與在課堂之中，才不會(huì)出現(xiàn)影響課堂教學(xué)的行為。
【注釋】
① 駱明洋. 淺談初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)管理的策略[J]. 教育前沿，2013（12）：92.
關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；教學(xué)；方法；
中圖分類(lèi)號(hào)：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B文章編號(hào)：1672-1578（2014）09-0190-01
1.重視樹(shù)立正確的數(shù)學(xué)教學(xué)思想
很多初中的數(shù)學(xué)教師還沒(méi)有把觀念從傳統(tǒng)的教學(xué)模式中轉(zhuǎn)變過(guò)來(lái),仍然使用一些傳統(tǒng)教學(xué)中常用的方法,這樣不利于學(xué)生學(xué)習(xí)能力的形成。在傳統(tǒng)的教學(xué)方法中,注重解題的結(jié)果,對(duì)于學(xué)生學(xué)習(xí)能力和創(chuàng)新能力的提高沒(méi)有系統(tǒng)的措施。在新課程改革的形勢(shì)下,教師要注重學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng),注重主動(dòng)學(xué)習(xí)能力的提高,讓學(xué)生在初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過(guò)程中發(fā)揮自身的學(xué)習(xí)特點(diǎn)。教學(xué)過(guò)程中老師是學(xué)生學(xué)習(xí)的引導(dǎo)者,學(xué)生是教學(xué)的主體,教師應(yīng)該時(shí)刻圍繞學(xué)生來(lái)開(kāi)展教學(xué)計(jì)劃,不能只一味地按照自己的想法來(lái)進(jìn)行。
2.自主學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)
根據(jù)初中學(xué)生的心理特征及認(rèn)知規(guī)律分析得知，在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中實(shí)施自主學(xué)習(xí)具有較強(qiáng)的可行性，其不僅可以幫助學(xué)生樹(shù)立積極的學(xué)習(xí)觀念，建立互助的師生關(guān)系，還可以讓學(xué)生參與教學(xué)活動(dòng)，能增強(qiáng)學(xué)生的主人翁意識(shí)。此外，自主學(xué)習(xí)培養(yǎng)了學(xué)生的探索能力，這樣，學(xué)生在遇到具體問(wèn)題的時(shí)候就不用尋求教師的幫助，自己就可以探索到解決問(wèn)題的辦法[1]。教師要給學(xué)生創(chuàng)設(shè)平等的學(xué)習(xí)空間和心靈的交際空間，使他們能夠在寬松、愉悅的氛圍中進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。總之，要想培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力，教師就要樹(shù)立"做數(shù)學(xué)"的理念：課堂上能提供生活原型的就以生活原型為引發(fā)，能動(dòng)手實(shí)踐的就讓學(xué)生在實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)。這樣才能吸引學(xué)生的注意力，激發(fā)學(xué)生的求知欲望[2]。在自主學(xué)習(xí)的過(guò)程中，教師要調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，促使學(xué)生自覺(jué)有效地參與到教與學(xué)的雙邊活動(dòng)之中，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到自己想法的局限性和對(duì)方想法的合理性，從而檢驗(yàn)自己學(xué)習(xí)成果的準(zhǔn)確性與有效性。
3."以境激情"，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣
數(shù)學(xué)內(nèi)容的高度抽象性使眾多學(xué)習(xí)感到枯燥無(wú)味，敬而遠(yuǎn)之。在課堂教學(xué)中我把握好"以境激情"教學(xué)環(huán)節(jié)，激發(fā)起學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，善于調(diào)動(dòng)全體學(xué)生積極參與教學(xué)活動(dòng)，輔導(dǎo)學(xué)生研探論證，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)造能力，營(yíng)造濃郁的課堂氛圍，學(xué)生進(jìn)入了收獲的狀態(tài)后，我又追加鼓勵(lì)學(xué)生敢于反問(wèn)，敢于質(zhì)疑，進(jìn)而進(jìn)入"反饋矯正"教學(xué)環(huán)節(jié)，讓學(xué)生在相互補(bǔ)充，相互糾正問(wèn)題的過(guò)程中，使得所學(xué)的知識(shí)進(jìn)一步升華[3]。此時(shí)，再次激起全體學(xué)生參與活動(dòng)的興趣，又使得本堂課的教學(xué)活動(dòng)激起了一個(gè)小小的。此外，為了充分體現(xiàn)互問(wèn)互檢，鞏固強(qiáng)化的教學(xué)效果，我打破傳統(tǒng)"鞏固練習(xí)"教學(xué)方法，使學(xué)生從被動(dòng)地接受教師的提問(wèn)中解脫出來(lái)，同時(shí)增加學(xué)生之間的交流和碰撞機(jī)會(huì)，引出競(jìng)爭(zhēng)，調(diào)動(dòng)起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。除此之外，還要多激勵(lì)少批評(píng)，多引導(dǎo)少傳授，多商議少命令，還有多關(guān)注學(xué)困生，多給他們一點(diǎn)愛(ài)，尊重他們，關(guān)心他們，這樣學(xué)生就會(huì)因"親其師"而"信其道"，從而提高課堂教學(xué)的質(zhì)量。
4.提問(wèn)的藝術(shù)
問(wèn)題是教學(xué)課堂的引領(lǐng)者，數(shù)學(xué)課堂也因?yàn)橛辛颂釂?wèn)而充滿活力。在初中數(shù)學(xué)的課堂教學(xué)中，課堂提問(wèn)必須以教學(xué)目標(biāo)為指南，教師要根據(jù)教學(xué)的要求設(shè)計(jì)目標(biāo)明確的問(wèn)題，以充分調(diào)動(dòng)每一個(gè)學(xué)生的積極性，使教師與學(xué)生平等交談、平等討論、平等探索、合作學(xué)習(xí)。提問(wèn)要看對(duì)象，要堅(jiān)持面向全體，從而使不同層次的學(xué)生都有機(jī)會(huì)參與知識(shí)的獲取過(guò)程。教師一定要斟酌好課堂提問(wèn)的問(wèn)題，要提在點(diǎn)上，要緊緊圍繞重點(diǎn)、難點(diǎn)提問(wèn)題，要避免無(wú)效問(wèn)題的提出[4]。針對(duì)學(xué)生的實(shí)際情況，教師要做好第一步的調(diào)查工作，了解每個(gè)學(xué)生的知識(shí)基礎(chǔ)、能力水平、個(gè)別差異，做到心中有數(shù)，以設(shè)計(jì)出不同梯度的問(wèn)題，讓不同層次的學(xué)生都能真正參與到課堂中來(lái)。有了初步結(jié)論，教師可進(jìn)一步加以點(diǎn)撥，以優(yōu)化學(xué)生的思維，培養(yǎng)學(xué)生的能力。總之，在進(jìn)行課堂提問(wèn)的過(guò)程中，教師要做到心中有學(xué)生、有目標(biāo)、有策略，教師應(yīng)從多種角度、不同方位提出問(wèn)題，并且要能激發(fā)學(xué)生的興趣，從而充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性[5]。
5.重視培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維能力，開(kāi)發(fā)學(xué)生潛力
思維能力是智力因素的范疇，是智力的核心，要想提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量，教學(xué)中要立足于揭示獲取知識(shí)的全過(guò)程，充分體現(xiàn)學(xué)生為主體的教學(xué)原則，培養(yǎng)學(xué)生能力，提高學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)，開(kāi)發(fā)學(xué)生潛力。要培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維能力，首先要注重教學(xué)定義，定理的教學(xué)，定義、定理是前人在實(shí)踐的基礎(chǔ)上歸納、概括總結(jié)的結(jié)晶，語(yǔ)言表達(dá)準(zhǔn)確。其次通過(guò)學(xué)習(xí)培養(yǎng)學(xué)生領(lǐng)會(huì)認(rèn)識(shí)問(wèn)題的方法和策略，體驗(yàn)再實(shí)踐感受，進(jìn)一步培養(yǎng)表達(dá)能力，概括能力，形成嚴(yán)密思維品質(zhì)和辨證唯物主義世界觀。學(xué)生思維能力得到開(kāi)發(fā)后，最后我在教學(xué)過(guò)程中注重例題講解，在例題講解中培養(yǎng)起學(xué)生的一題多解思想，對(duì)例題一題多解，可以培養(yǎng)學(xué)生的分析能力和創(chuàng)新意識(shí)，形成思維的敏捷性，一題多解還可以培養(yǎng)學(xué)生的敏捷觀察能力，掌握解決問(wèn)題的方法，一題多解培養(yǎng)了學(xué)生探索精神和發(fā)散思維能力，在例題教學(xué)中一題多解是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維能力的重要手段，學(xué)生創(chuàng)新思維能力開(kāi)發(fā)，學(xué)生潛力發(fā)展是實(shí)現(xiàn)提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的有效途徑。
6.結(jié)束語(yǔ)
總之，學(xué)生是課堂教學(xué)的主體，學(xué)生的學(xué)習(xí)行為是學(xué)習(xí)需要而自主產(chǎn)生的，教師的教學(xué)行為是由學(xué)生的學(xué)習(xí)行為而引發(fā)的。把課堂還給學(xué)生，樹(shù)立好教師為學(xué)生服務(wù)的意識(shí)，教師責(zé)任在于將學(xué)生引導(dǎo)入門(mén)，誘導(dǎo)學(xué)生的學(xué)習(xí)思路，指導(dǎo)學(xué)生方法，疏導(dǎo)學(xué)習(xí)疑難，耐心輔導(dǎo)學(xué)有困難的學(xué)生，讓課堂成為學(xué)生的天地來(lái)達(dá)到提高教學(xué)質(zhì)量。
參考文獻(xiàn)：
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[關(guān)鍵詞]初中數(shù)學(xué)構(gòu)造法實(shí)踐應(yīng)用
[中圖分類(lèi)號(hào)]G633.6[文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼]A[文章編號(hào)]16746058（2015）140043
解題思路是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的核心，只有學(xué)生具有清晰明了的解題思路，才會(huì)取得顯著的解題效果.數(shù)學(xué)構(gòu)造法利用題設(shè)與結(jié)論之間的內(nèi)在聯(lián)系，將數(shù)學(xué)問(wèn)題與學(xué)生熟知的數(shù)學(xué)概念、定理、公式等知識(shí)聯(lián)系起來(lái)，實(shí)現(xiàn)未知向已知轉(zhuǎn)化，復(fù)雜向簡(jiǎn)便轉(zhuǎn)化.數(shù)學(xué)構(gòu)造法的關(guān)鍵在于構(gòu)造.那么，什么樣的題型需要構(gòu)造？怎樣構(gòu)造才更加有效呢？本文將從初中數(shù)學(xué)知識(shí)出發(fā)，探討構(gòu)造法在數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用.
一、方程構(gòu)造法
【例1】已知實(shí)數(shù)a、b滿足4a4-2a2-3=0
和b4+b2-3=0，試根據(jù)已知條件求解代數(shù)式a4b4+4a4的值.
分析：對(duì)于本題，學(xué)生首選的思路就是整體替換，利用已知條件中的a4、b2替換欲求解代數(shù)式中的a4b4.可是，在嘗試過(guò)后不難發(fā)現(xiàn)，這樣的做法不僅復(fù)雜，而且行不通.對(duì)此，教師不妨引導(dǎo)學(xué)生使用方程構(gòu)造法，實(shí)現(xiàn)已知與未知的形式統(tǒng)一.由題中已知條件實(shí)數(shù)a、b滿足代數(shù)式4a4-2a2-3=0
和b4+b2-3=0，所以我們可以得到（-2a2）2+（-2a2）-3=0
和（b2）2+b2-3=0.從以上兩式的形式我們不難發(fā)現(xiàn)它們?cè)谛问缴系念?lèi)似性，故將-2a2與b2視為方程t2+t-3=0的兩個(gè)根.為了得到欲求的代數(shù)式的形式，我們不妨構(gòu)造方程的根，利用韋達(dá)定理求解.首先，設(shè)t1=b2，t2=-2a2，由韋達(dá)定理可知t1+t2=-1，t1t2=-3，此時(shí)再將未知形式向已知形式轉(zhuǎn)化，可以得到a4b4+4a4=b4+4a4=（b2）2+（-2a2）2=t21+t22=（t1+t2）2-2t1t2=7
.
二、 圖形構(gòu)造法
【例2】已知：0
a2+b2+（1-a）2+b2+a2+（1-b）2+（1-a）2+（1-b）2≥22
.
分析：對(duì)于此題，很多學(xué)生拿到手的第一件事就是想辦法去除根號(hào)，再進(jìn)行不等式的化簡(jiǎn)和證明.但是，這樣的思路卻被不等式復(fù)雜的形式所限制，難以解決.此時(shí)，我們不妨構(gòu)造幾何圖形，將代數(shù)向圖形進(jìn)行轉(zhuǎn)化，利用邊長(zhǎng)關(guān)系來(lái)進(jìn)行證明.首先，由已知條件0
圖1
（如圖1），在邊AB上任意取一點(diǎn)E，令A(yù)E=a;在邊AD上任意取一點(diǎn)G，令A(yù)G=b.再作EF∥AD、GH∥AB，其中EF、GH交于點(diǎn)O.結(jié)合圖1，學(xué)生不難發(fā)現(xiàn)AOG、BOE、COF、DOG都是直角三角形.根據(jù)以上這些構(gòu)造出的三角形，我們可以利用最基礎(chǔ)的勾股定理進(jìn)行輔助證明.OA=a2+b2，OB=（1-a）2+b2，OC=（1-a）2+（1-b）2，OD=a2+（1-b）2，且有OA+OC≥AC，OB+OD≥BD，AC=BD=2.
OA+OC+OB+OD≥AC+BD=22，即結(jié)論得證.
這樣就實(shí)現(xiàn)了構(gòu)造幾何圖形輔助代數(shù)的證明.
三、 函數(shù)構(gòu)造法
圖2
【例3】如圖2，一位籃球運(yùn)動(dòng)員跳起投籃，球沿拋物線y=-15x2+3.5
運(yùn)行，然后精準(zhǔn)地落入籃筐.已知籃筐高度距地面距離為3.05米.試求：（1）球在空中運(yùn)行的最大高度;（2）如果該運(yùn)動(dòng)員跳投時(shí)，球出手離地面的高度為2.25米，請(qǐng)問(wèn)他距籃筐中心的水平距離是多少？
【關(guān)鍵詞】合作學(xué)習(xí)法；初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)；問(wèn)題；實(shí)踐策略
一、前言
與小學(xué)階段不同的是，中學(xué)階段數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)增多，對(duì)知識(shí)的理解不再是算數(shù)、口算、圖形學(xué)習(xí)，增加了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的難度。傳統(tǒng)教學(xué)中，很多教師采用的教學(xué)方法為教師講授學(xué)生聽(tīng)課，要求學(xué)生對(duì)相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)死記硬背，在解題過(guò)程中直接套用例題解法。這雖然能讓學(xué)生在短時(shí)間內(nèi)得到較高的成績(jī)，但并不利于他們的長(zhǎng)遠(yuǎn)發(fā)展，甚至?xí)璧K他們自主思考能力的發(fā)展[1]。這種傳統(tǒng)的教育模式抑制了學(xué)生的創(chuàng)造性和主動(dòng)性，學(xué)生只是被動(dòng)地接受知識(shí)。新課程改革打破了傳統(tǒng)的學(xué)習(xí)模式，改變了學(xué)生的被動(dòng)學(xué)習(xí)地位。合作學(xué)習(xí)法是一種開(kāi)放性的、具有交互功能的新型教學(xué)模式，它以學(xué)生為主體，激發(fā)學(xué)生的主觀能動(dòng)性，學(xué)生可以隨時(shí)隨地進(jìn)行學(xué)習(xí)，改變了傳統(tǒng)的教育理念，促進(jìn)了學(xué)生自主學(xué)習(xí)。本文以初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)為研究對(duì)象，探討合作學(xué)習(xí)法應(yīng)用于初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的實(shí)踐策略。
二、初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中合作學(xué)習(xí)法存在的問(wèn)題
（一）學(xué)生缺乏自律意識(shí)
初中學(xué)生還沒(méi)有形成完整而堅(jiān)定的個(gè)人意識(shí)，他們?nèi)菀资艿酵饨绛h(huán)境的誘惑，很容易分心，缺乏一定的自律性。在分組之后，組內(nèi)學(xué)習(xí)態(tài)度差的學(xué)生首先會(huì)受到不確定因素的影響，從而將話題從學(xué)習(xí)內(nèi)容轉(zhuǎn)移到非學(xué)習(xí)內(nèi)容上，而部分學(xué)習(xí)態(tài)度較好的學(xué)生也有可能受其影響而分心。
（二）學(xué)生難以了解重點(diǎn)，把握難點(diǎn)
這種問(wèn)題既有主觀原因，也有客觀原因。客觀原因在于數(shù)學(xué)科目本身的困難性。數(shù)學(xué)是一切理科學(xué)科的基礎(chǔ)，也是所有學(xué)科中最強(qiáng)調(diào)邏輯性和思維性的科目，具有較強(qiáng)的抽象性。主觀原因在于學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度。當(dāng)遇到難以解決的問(wèn)題時(shí)，初中學(xué)生通常會(huì)選擇放棄，從而使得組內(nèi)討論失去意義。
（三）學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)缺乏理解能力
初中學(xué)生在理解力方面距離成年人還有一定的差距，而數(shù)學(xué)作為抽象性較強(qiáng)的學(xué)科，理解起來(lái)更是不易。如果數(shù)學(xué)教師在講解或引導(dǎo)的過(guò)程中不注重培養(yǎng)學(xué)生的理解能力，那么學(xué)生在討論時(shí)就將陷入迷茫或混亂，要么在整個(gè)討論過(guò)程中保持沉默，要么在整個(gè)討論過(guò)程中激烈爭(zhēng)執(zhí)使課堂秩序變得混亂。
三、合作學(xué)習(xí)法應(yīng)用于初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的實(shí)踐策略
（一）調(diào)整初中數(shù)學(xué)合作學(xué)習(xí)模式
教師應(yīng)從數(shù)學(xué)本身入手，研究創(chuàng)設(shè)能夠引起學(xué)生興趣的數(shù)學(xué)問(wèn)題，可以將定理、公式等應(yīng)用題生活化，通過(guò)引用生活實(shí)踐中常用的案例、簡(jiǎn)介讓學(xué)生學(xué)習(xí)掌握數(shù)學(xué)知識(shí)理論，激發(fā)學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。不同的學(xué)生具有不同的特點(diǎn)，相互之間一定會(huì)有差異。因此，教師應(yīng)堅(jiān)持量身定制的原則，針對(duì)不同類(lèi)型的學(xué)生采取不同的教學(xué)措施。教師可以通過(guò)問(wèn)卷的方式調(diào)查學(xué)生的性格和W習(xí)能力差異，再通過(guò)社交軟件或論壇等媒體工具與學(xué)生進(jìn)行親切對(duì)話，在加大對(duì)學(xué)生了解程度的同時(shí)，拉近師生距離。教師應(yīng)放平心態(tài)，放低姿態(tài)，盡可能融入學(xué)生當(dāng)中，同學(xué)生一起探討，促進(jìn)學(xué)生積極思考問(wèn)題。每次合作學(xué)習(xí)結(jié)束后，教師都應(yīng)對(duì)討論結(jié)果進(jìn)行點(diǎn)評(píng)，表?yè)P(yáng)做得好的小組，對(duì)于不盡如人意的小組應(yīng)采取正確的引導(dǎo)策略。
（二）選擇合適的學(xué)習(xí)內(nèi)容
初中教師應(yīng)重新審視初中數(shù)學(xué)教學(xué)的目標(biāo)，尊重?cái)?shù)學(xué)課程的獨(dú)特性，改革傳統(tǒng)的教學(xué)方式，以培養(yǎng)學(xué)生綜合能力為目標(biāo)。對(duì)于剛?cè)胄５膶W(xué)生，教師不僅需要提高學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)水平，還要培養(yǎng)學(xué)生的其他能力，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合實(shí)力。初中數(shù)學(xué)教師應(yīng)該根據(jù)教學(xué)目標(biāo)來(lái)設(shè)計(jì)教學(xué)內(nèi)容，要注意教學(xué)內(nèi)容的重難點(diǎn)，而不必要對(duì)所有的內(nèi)容進(jìn)行設(shè)計(jì)，要細(xì)化教學(xué)內(nèi)容，使學(xué)生深入掌握好數(shù)學(xué)難點(diǎn)和重點(diǎn)[2]。
例如教學(xué)人教版初中數(shù)學(xué)“二次函數(shù)”時(shí)，首先引導(dǎo)學(xué)生了解二次函數(shù)的定義、特點(diǎn)，然后讓學(xué)生圍繞二次函數(shù)展開(kāi)分組合作探討，討論影響二次函數(shù)圖像開(kāi)口方向的因素。這個(gè)問(wèn)題相對(duì)容易，學(xué)生在很短的時(shí)間內(nèi)就可以討論出結(jié)果。然后教師繼續(xù)提問(wèn)：“如果將y=x2向x軸的正、負(fù)方向移動(dòng)，或向y軸的正、負(fù)方向移動(dòng)，其規(guī)律是怎樣的？”讓學(xué)生用自己的語(yǔ)言總結(jié)出來(lái)。學(xué)生繼續(xù)通過(guò)討論的方式得到規(guī)律，并總結(jié)規(guī)律。選擇這樣的教學(xué)內(nèi)容，難度適中，又具有一定的規(guī)律性，具有合作學(xué)習(xí)的價(jià)值，又不至于破壞課堂氣氛。
（三）合作學(xué)習(xí)需要合理恰當(dāng)?shù)胤纸M
在初中數(shù)學(xué)教學(xué)之中，數(shù)學(xué)教師需要明確數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)的重要性，以保障初中數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量。由于班級(jí)里每位學(xué)生的個(gè)人特點(diǎn)、學(xué)習(xí)水平以及接受能力不同。因此，教師需要綜合學(xué)生的特點(diǎn)，調(diào)整數(shù)學(xué)課堂教學(xué)方式，不斷提升數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量。教師可以根據(jù)學(xué)生的數(shù)學(xué)水平進(jìn)行分組，每組都包含有數(shù)學(xué)水平差的學(xué)生和數(shù)學(xué)水平好的學(xué)生，讓數(shù)學(xué)水平好的學(xué)生帶動(dòng)水平差的學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí)，小組成員之間共同學(xué)習(xí)，共同成長(zhǎng)，從而有效提高教學(xué)質(zhì)量，提高學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)水平。例如，在開(kāi)展摸球游戲時(shí)，先將學(xué)生分組。游戲前，教師對(duì)每組強(qiáng)調(diào)一遍學(xué)習(xí)目標(biāo)，并選拔一名學(xué)生擔(dān)任組長(zhǎng)，對(duì)組內(nèi)學(xué)生進(jìn)行明確分工，教師再正式進(jìn)入到摸球教學(xué)游戲當(dāng)中。通過(guò)這樣的教學(xué)方法，學(xué)生的合作意識(shí)能夠得到增強(qiáng)，團(tuán)隊(duì)精神也能得到培養(yǎng)。
（四）強(qiáng)化小組的組織和指導(dǎo)
教師應(yīng)加強(qiáng)對(duì)小組合作學(xué)習(xí)的組織和指導(dǎo)工作。在新課改背景下，教師已經(jīng)認(rèn)識(shí)到課堂教學(xué)中學(xué)生主體地位的重要性，但真正進(jìn)行到小組合作討論時(shí)，也不能讓學(xué)生過(guò)分主導(dǎo)課堂秩序。無(wú)論如何，教師也要嚴(yán)格掌控課堂氛圍，控制教學(xué)節(jié)奏，對(duì)于合作學(xué)習(xí)中學(xué)生出現(xiàn)的問(wèn)題要及時(shí)指正。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師已不僅僅是知識(shí)的傳播者，更是學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)的指路人，教師必須正確引導(dǎo)學(xué)生在合作學(xué)習(xí)的過(guò)程中做正確的事情。
以人教版初中數(shù)學(xué)“概率初步”為例，學(xué)生對(duì)于“等可能事件”的概念雖然容易理解，但將這條定理運(yùn)用到實(shí)踐中卻不容易辨別。如教師詢問(wèn)學(xué)生：“生男孩和生女孩是等可能發(fā)生事件嗎？”如果學(xué)生不懂生物常識(shí)，可能會(huì)認(rèn)為是等可能發(fā)生事件。因此，教師可以在課堂中提出以下判斷題，讓學(xué)生進(jìn)行判斷：
（1）箱子中裝有3個(gè)白球3個(gè)黑球，白球和黑球拿出來(lái)的概率是一樣的；
（2）“剪刀石頭布”游戲中，出剪刀、石頭、布的概率不一樣；
（3）一個(gè)骰子扔五次，出現(xiàn)1點(diǎn)到6點(diǎn)的概率不一樣。
教師講解相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)之后，讓每組自行討論完成。討論完成之后，每組代表發(fā)言敘述小組討論結(jié)果，指明小組的觀點(diǎn)，之后教師對(duì)各小組意見(jiàn)進(jìn)行綜合。教學(xué)活動(dòng)圍繞著學(xué)生展開(kāi)，不斷調(diào)動(dòng)學(xué)生參與教學(xué)活動(dòng)的積極性，有助于營(yíng)造一種活潑的課堂氛圍。
（五）教師鼓勵(lì)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)
教師不僅要認(rèn)識(shí)到新課程所倡導(dǎo)的“以學(xué)生為主體”的教學(xué)理念，更應(yīng)貫徹落實(shí)這一理念，既不能放任學(xué)生偏離軌道，也不能約束學(xué)生的思想，否則就失去了合作學(xué)習(xí)的意義。合作學(xué)習(xí)的方式是面向全班學(xué)生的，目的在于提高學(xué)生的思維能力和實(shí)踐能力，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和積極性。合作學(xué)習(xí)法是指學(xué)生根據(jù)學(xué)習(xí)資料展開(kāi)討論，從討論中了解知識(shí)的形成過(guò)程，發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并思考掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)。合作學(xué)習(xí)法在學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中能夠起到歸納的作用，使學(xué)生根據(jù)了解的數(shù)學(xué)知識(shí)總結(jié)規(guī)律，加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的印象。除此以外，合作學(xué)習(xí)法能夠有效避免直接灌輸知識(shí)的情況，避免教學(xué)過(guò)于抽象，不利于學(xué)生的理解掌握。在合作學(xué)習(xí)模式下，教師幫助學(xué)生構(gòu)建歸納思維，十分有利于學(xué)生獨(dú)立學(xué)習(xí)，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)的興趣。教師使用合作學(xué)習(xí)法進(jìn)行教學(xué)，羅列出抽象的數(shù)學(xué)例子，讓學(xué)生根據(jù)已學(xué)的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行小組談?wù)摚懿粩囔柟淘械闹R(shí)，并獲得新的知識(shí)，可有效培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力。
四、結(jié)束語(yǔ)
數(shù)學(xué)是一門(mén)抽象的學(xué)科，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)需要遵循相關(guān)的規(guī)律才能發(fā)現(xiàn)其中的奧秘，這就要求學(xué)生具有邏輯思維能力，才能將數(shù)學(xué)這一門(mén)抽象的學(xué)科學(xué)好。初中階段是學(xué)生思維能力的發(fā)展期，而初中數(shù)學(xué)比小學(xué)數(shù)學(xué)更加抽象，如何在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中提升課堂教學(xué)質(zhì)量，是大部分初中數(shù)學(xué)教師面臨的問(wèn)題[3]。綜上所述，教師通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生展開(kāi)合理高效的合作學(xué)習(xí)以及親身參與到學(xué)生的合作學(xué)習(xí)當(dāng)中去，能夠促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的提升，激發(fā)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的動(dòng)力和興趣，確立學(xué)生在課堂教學(xué)中的主體地位。新課程下，教師的理念及教學(xué)方式已經(jīng)發(fā)生了明顯的變化，教師從課堂教學(xué)的主導(dǎo)者變成了學(xué)生學(xué)習(xí)的引導(dǎo)者和點(diǎn)撥者，要不斷通過(guò)合作學(xué)習(xí)促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展。
【參考文獻(xiàn)】
[1]陳茹.合作學(xué)習(xí)模式在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用探究[J].科技創(chuàng)新導(dǎo)報(bào)，2014（18）：156.
關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué) 邏輯推理 一題多解
中圖分類(lèi)號(hào)：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼： C 文章編號(hào)：1672-1578（2013）12-0101-02
數(shù)學(xué)是初中教學(xué)中及其重要的一門(mén)學(xué)科，學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)什么：學(xué)思想、學(xué)方法。要想學(xué)好數(shù)學(xué)，要求學(xué)生必須具有強(qiáng)大的邏輯推理能力和豐富的想象力，而在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過(guò)程中也會(huì)促進(jìn)這兩方面能力的增強(qiáng)。老師的作用便是找到一種如何才能使學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的方法，使學(xué)生們能夠跳出題海，從枯燥的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中找到樂(lè)趣。如何使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生興趣，從精煉的題目中使學(xué)生掌握要領(lǐng)、提高學(xué)生的思維能力并最終學(xué)好數(shù)學(xué)，是每個(gè)數(shù)學(xué)老師迫切需要解決的問(wèn)題。
1 活躍課堂氣氛，開(kāi)拓學(xué)生思維
一題多解不僅能開(kāi)拓學(xué)生們的思路，還能激發(fā)課堂討論，活躍課堂氣氛。每個(gè)學(xué)生都來(lái)談一下自己在看到這道題時(shí)是怎樣的思路，在課堂中教師多出一些一題多解的題目，由學(xué)生們來(lái)解答，采用自由發(fā)言的方式，啟發(fā)學(xué)生去思考，鍛煉學(xué)生們的思維廣闊性和邏輯性，學(xué)生之間還能互相學(xué)習(xí)，通過(guò)討論找到最簡(jiǎn)單，最快捷的解題方法，找到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂(lè)趣。通過(guò)學(xué)習(xí)別人的優(yōu)點(diǎn)來(lái)提高自己，用他人的好的做法來(lái)彌補(bǔ)自己的缺憾，來(lái)提升自己[1]。
比如最簡(jiǎn)單的一道求解平均數(shù)的問(wèn)題：在一次初中生男生身高調(diào)查中，初二三班8名男生身高分別為156cm、160cm、165cm、158cm、171cm、163cm、167cm、164cm，計(jì)算這八名男生的平均身高。
在解此類(lèi)問(wèn)題時(shí)，大部分學(xué)生的第一思維是按照第一種方法進(jìn)行，第一種最容易想到，但它卻又非常麻煩。在課上交流過(guò)程中，有學(xué)生提出第二種方法這是對(duì)大部分學(xué)生的啟發(fā)。在以后的做題過(guò)程中大家都可以采用這種簡(jiǎn)單的方法，做題效率就會(huì)大大提高。
2 一題多解，掌握多個(gè)知識(shí)點(diǎn)
能夠進(jìn)行一題多解的題目，往往是那些包含有眾多知識(shí)點(diǎn)，具有代表性的題目。通過(guò)這些一題多解的題目，能夠顯著的擴(kuò)大學(xué)生們的視野，鍛煉其創(chuàng)新能力，能夠很好的激發(fā)學(xué)生們學(xué)習(xí)的興趣，變被動(dòng)學(xué)習(xí)為主動(dòng)學(xué)習(xí)。通過(guò)一題多解，使學(xué)生們的思維更加敏捷。采取競(jìng)爭(zhēng)學(xué)習(xí)的方法，一個(gè)同學(xué)利用一種方法解決了問(wèn)題，其他同學(xué)會(huì)更加急切的用別的方法解決，在這種激烈的氛圍中養(yǎng)成學(xué)生善于思考、勤于動(dòng)腦的良好習(xí)慣。探索一題多解，可以使教學(xué)進(jìn)行的更加生動(dòng)，更能吸引學(xué)生的注意力，更能使教學(xué)過(guò)程系統(tǒng)化，培養(yǎng)和鍛煉了學(xué)生們的數(shù)學(xué)思維能力，并在提高學(xué)生綜合素質(zhì)能力方面起到了積極的作用。
此道例題是一道直角梯形中很典型的問(wèn)題，它的解法難度不大，但它很靈活，用到的知識(shí)點(diǎn)非常多，做輔助線的方法很典型。在證法1中，做垂線的方法不僅用于直角梯形，還可以用于普通梯形，這是解決梯形問(wèn)題最常用的一種輔助線方法。除此之外還用到了三角形勾股定理和勾股定理的逆定理，它鞏固了三角形最基礎(chǔ)的東西，而且還教育學(xué)生在考慮問(wèn)題時(shí)要學(xué)會(huì)逆向思維。在證法2中，輔助線的方法是延長(zhǎng)，找三角形全等來(lái)得到線段相等，再由三角形三線合一來(lái)證垂直，此方法既練習(xí)了全等三角形的證法，又練習(xí)了三線合一。在證法3中，通過(guò)做中位線再由線段長(zhǎng)度關(guān)系證垂直是一種比較難想到的方法，它能很好的開(kāi)拓學(xué)生們的思路。
在教師講解完此道例題后，教師一定要做好以下總結(jié)：（1）在梯形中常用到的做輔助線的方法有哪些；（2）證明兩直線垂直或一個(gè)角為直角都有哪些方法；（3）帶學(xué)生回顧三角形的分類(lèi)，特殊三角形的性質(zhì)，兩三角形相似或全等的證明方法；（4）證明線段相等、線段垂直和線段平行都會(huì)用到什么方法；（5）總結(jié)每種方法的解題思維，教育學(xué)生在解題過(guò)程中要同時(shí)運(yùn)用正向思維和逆向思維等等。教師做完此類(lèi)總結(jié)，學(xué)生不僅僅復(fù)習(xí)了以前的知識(shí)，而且使知識(shí)更能系統(tǒng)化，在以后做題的過(guò)程中會(huì)更有條理性，看到題目知道從何入手，學(xué)會(huì)如何運(yùn)用各種數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)解一道數(shù)學(xué)題目，如何提高做題效率[2]。
3 結(jié)語(yǔ)
如何才能脫離題海戰(zhàn)術(shù)，以最短的時(shí)間，用最少的題目，讓學(xué)生們快速、高效的完成數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，使學(xué)生的數(shù)學(xué)能力得到全面的培養(yǎng)，是現(xiàn)階段初中數(shù)學(xué)教學(xué)工作的重點(diǎn)。筆者根據(jù)多年的初中數(shù)學(xué)教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，采用一題多解的形式進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)，使學(xué)生們的知識(shí)更加牢固、推理更加嚴(yán)密、思維更加開(kāi)闊，很好地解決了以往學(xué)生們?cè)跀?shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中遇到的枯燥、厭學(xué)等多種問(wèn)題，收到了良好的效果。同時(shí)，在今后的教學(xué)過(guò)程中，應(yīng)對(duì)該種教學(xué)模式加以不斷完善與創(chuàng)新，以切實(shí)提升學(xué)生的綜合能力。
參考文獻(xiàn)：
【關(guān)鍵詞】 提問(wèn) 思考 能力
【中圖分類(lèi)號(hào)】 G632.4 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】 A 【文章編號(hào)】 1674-067X（2014）12-052-01
課堂提問(wèn)可以增強(qiáng)教師與學(xué)生之間的交流，增強(qiáng)課堂氣氛，可以有效集中學(xué)生的注意力，提高他們的參與熱情，可以豐富學(xué)生的探索領(lǐng)域和思路，啟發(fā)他們持續(xù)思考，可以幫助學(xué)生獲得更多的知識(shí)信息，并及時(shí)對(duì)自身進(jìn)行反思，從而提高整體學(xué)習(xí)質(zhì)量。但是，作為一門(mén)藝術(shù)，課堂提問(wèn)有著它固有的技巧，需要教師謹(jǐn)記于心。
課堂提問(wèn)是初中數(shù)學(xué)教學(xué)最常用的一種指導(dǎo)方法。目前，由于個(gè)別教師在認(rèn)知方式和實(shí)施經(jīng)驗(yàn)方面存在不足，導(dǎo)致初中數(shù)學(xué)課堂提問(wèn)出現(xiàn)了以下四個(gè)方面的問(wèn)題，即不分時(shí)段提問(wèn)、重視提問(wèn)數(shù)量、提問(wèn)流于形式、忽略提問(wèn)后的反饋效果。筆者認(rèn)為，這四種情況不但無(wú)法凸顯課堂提問(wèn)的價(jià)值，甚至還會(huì)對(duì)課堂授課造成一定的影響。所以，如何讓課堂提問(wèn)變得有效化，如何提出合適、合理的問(wèn)題，從而讓問(wèn)題帶動(dòng)思考，讓思考促進(jìn)能力，這是我們初中數(shù)學(xué)老師當(dāng)前所要重點(diǎn)研究的課題。
一、把握提問(wèn)時(shí)段，讓提問(wèn)及時(shí)有效
課堂提問(wèn)并非是隨意性的，但在傳統(tǒng)初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，多數(shù)教師都未能考慮到這一點(diǎn)，而且不分時(shí)段地隨意提問(wèn)。比如，當(dāng)學(xué)生正在思考某個(gè)問(wèn)題的時(shí)候，教師突然提出一個(gè)問(wèn)題，這樣無(wú)疑會(huì)打斷學(xué)生的思考。又如學(xué)生們正全身心地投入到課堂習(xí)題訓(xùn)練時(shí)，教師提出一個(gè)問(wèn)題，就會(huì)讓學(xué)生產(chǎn)生分身乏術(shù)之感。有時(shí)，明明在講解某個(gè)知識(shí)點(diǎn)，但是提出的問(wèn)題以之風(fēng)馬牛不相及，看似可以烘托氣氛，實(shí)則只會(huì)讓學(xué)生感到莫名其妙。基于上述，筆者認(rèn)為，有效的課堂提問(wèn)是基于合理的時(shí)間點(diǎn)。如在教學(xué)《解一元一次方程》時(shí)，可以在課堂練習(xí)之后順勢(shì)提出問(wèn)題：“請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)剛才的解題過(guò)程思考一下，一元一次方程的解題步驟是怎樣的？你還能想出哪些更有效的解法？”在解題之時(shí)，學(xué)生的思維正處在開(kāi)發(fā)狀態(tài)，當(dāng)完成解題之后，他們的智力激發(fā)水平將會(huì)達(dá)到峰值，這恰恰正是提問(wèn)的最佳時(shí)機(jī)，可以取得很好的效果。此外，在講解某些經(jīng)典題型的時(shí)候，教師也可以根據(jù)講解內(nèi)容的特點(diǎn)及時(shí)發(fā)問(wèn)，引導(dǎo)學(xué)生回顧以往所學(xué)的知識(shí)，以此幫助學(xué)生將知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行串聯(lián)，增強(qiáng)他們的綜合能力。
二、控制提問(wèn)數(shù)量，讓提問(wèn)點(diǎn)燃智慧
“題海戰(zhàn)術(shù)”是當(dāng)前初中數(shù)學(xué)課堂中沿用最多的一種教學(xué)手法。但是，“多”就一定是好的嗎？其實(shí)不然。筆者認(rèn)為，數(shù)學(xué)學(xué)科具有嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬓院鸵?guī)律性，教授學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)，其實(shí)就是幫助他們把握數(shù)學(xué)規(guī)律，剖析抽象知識(shí)，倘若數(shù)學(xué)教師未能認(rèn)準(zhǔn)這一點(diǎn)，只是單純地以為多提問(wèn)就可以提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，這樣無(wú)疑會(huì)讓數(shù)學(xué)課堂陷入到僵局當(dāng)中。那么，究竟該如何控制提問(wèn)的數(shù)量，才能讓課堂提問(wèn)有效化呢？我們可以從兩個(gè)層次入手。
以《直線、射線、線段》的教學(xué)為例。首先，新課導(dǎo)入階段。學(xué)生對(duì)于該知識(shí)還處在未知狀態(tài)，所以要利用有趣的提問(wèn)方式吸引他們的眼球，如“在栽植樹(shù)木的時(shí)候，首先要確定兩個(gè)樹(shù)坑，然后再確定其它的樹(shù)坑的位置，這樣就可以保證同一行的樹(shù)木呈直線排列了。這是出于什么原理？”；其次，課堂授課階段。學(xué)生已經(jīng)初步掌握了相關(guān)知識(shí)，所以可以延伸提問(wèn)，并根據(jù)學(xué)生的臨場(chǎng)發(fā)揮情況，酌情提出具有啟發(fā)性的問(wèn)題，如“根據(jù)案例分析直線、射線、線段的定理，并嘗試思考，生活中還有哪些事物可以用到這個(gè)知識(shí)？”
三、把握提問(wèn)形式，讓提問(wèn)內(nèi)涵豐富
傳統(tǒng)初中數(shù)學(xué)課堂提問(wèn)形式大多數(shù)是“為什么？”、“對(duì)不對(duì)？”、“是不是？”。這種提問(wèn)方式不但蒼白無(wú)力、流于形式，而且很難發(fā)揮應(yīng)有的作用。雖然有些教師想到變革提問(wèn)方法，但實(shí)則換湯不換藥，他們依然未能考慮到提問(wèn)對(duì)于課堂教學(xué)的促進(jìn)意義。所以，把握提問(wèn)形式，讓提問(wèn)具有豐富的內(nèi)涵，這是需要數(shù)學(xué)教師深度研究與思考的重要課題。
例：已知A、B、C的三條邊分別是a、b、c，且a=2m-2n，b=2mn，c=2m+2n（m>n，m、n都是正整數(shù)）。請(qǐng)分析ABC是直角三角形嗎？
針對(duì)這道題，教師可以變革提問(wèn)方法，讓習(xí)題更具探索性。如，假如條件當(dāng)中不含“一個(gè)角為90°”，那么還可以由哪些條件來(lái)判斷這個(gè)三角形為直角三角形？通過(guò)不同形式的提問(wèn)方式啟發(fā)學(xué)生，讓他們想到利用勾股定理展開(kāi)判斷，這樣可以有效增強(qiáng)他們對(duì)勾股定理的掌握，并促進(jìn)他們的解題思維。
四、注重提問(wèn)效果，讓提問(wèn)真實(shí)有效
