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開篇：寫作不僅是一種記錄，更是一種創(chuàng)造，它讓我們能夠捕捉那些稍縱即逝的靈感，將它們永久地定格在紙上。下面是小編精心整理的12篇初中數(shù)學(xué)逆向思維，希望這些內(nèi)容能成為您創(chuàng)作過程中的良師益友，陪伴您不斷探索和進步。
關(guān)鍵詞 初中數(shù)學(xué)教學(xué) 逆向思維 能力培養(yǎng)
中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A 文章編號：1002-7661（2017）10-0038-02
逆向思維是相對于習(xí)慣思維的另一種思維方式，它的基本特點是：從已有思路的反方向去思考問題。逆向思維與順向思維是思維訓(xùn)練的主要的基本形式，也是思維形式上的一對矛盾。在分析、解答問題時，順向思維是按照條件出現(xiàn)的先后順序進行思考的；而逆向思維是不依照題目內(nèi)條件出現(xiàn)的先后順序，而是從反方向（或從結(jié)果）出發(fā)，進行逆轉(zhuǎn)推理的一種思維方法。初中數(shù)學(xué)教師正確地進行逆向思維，對學(xué)生開拓解題思路，促進思維的靈活性，都會起到積極的作用。
一、加強定義、定理、公式、法則的互逆性教學(xué)
（一）在數(shù)學(xué)解題中“定義法”是一N比較常見的方法，但定義的逆運用容易被學(xué)生忽視，只要我們重視定義的逆運用，進行逆向思考，就會達到使問題解答簡捷的目的。因此，在概念教學(xué)中，應(yīng)明確作為一個數(shù)學(xué)定義的命題，其逆命題總是成立的，所以從一開始就要貫穿雙向思維訓(xùn)練。
由此可見，若能引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會用逆向思維解題，不但可減少運算量，優(yōu)化解題過程，提高解題能力，而且會讓學(xué)生感到成功的喜悅，從而激發(fā)了學(xué)生逆向思維的興趣。
參考文獻：
[1]殷群.論數(shù)學(xué)解題反思及其能力培養(yǎng)[D].南京師范大學(xué)，2004.
[2]周莉敏.“砸缸救人”的啟示――談逆向思維解題[J].青蘋果，2004，（10）.
關(guān)鍵詞： 初中數(shù)學(xué)教學(xué) 逆向思維 培養(yǎng)實踐
初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)需要鍛煉學(xué)生的思維，只有在學(xué)生數(shù)學(xué)思維激發(fā)和培養(yǎng)的前提下，才能引導(dǎo)學(xué)生進行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，而在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中可以采用逆向思維的培育方式，立足于初中學(xué)生的數(shù)學(xué)基本素質(zhì)，以提高學(xué)生的數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)智力為切入點，通過對初中數(shù)學(xué)的概念、定理、法則等內(nèi)容的解析和運算，使學(xué)生的逆向思維能力得到培育和鍛煉，它不同于常規(guī)思維。常規(guī)思維狀態(tài)使學(xué)生圍囿于既定的問題情境和思維定勢，導(dǎo)致學(xué)生缺乏靈活的數(shù)學(xué)變換能力，不利于學(xué)生數(shù)學(xué)思維的創(chuàng)新發(fā)展，也不利于學(xué)生數(shù)學(xué)思想的全面建構(gòu)。下面從初中數(shù)學(xué)的逆向思維概念入手，根據(jù)初中數(shù)學(xué)知識內(nèi)容進行逆向思維能力的培養(yǎng)實踐。
1.逆向思維的定義
逆向思維也即由果求因、知本求源，它是一種相反方向的思維方式，具有反向性、批判性和悖論性的特點，它與常規(guī)思維不同，是一種相反的思維方式。它引導(dǎo)學(xué)生在數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)過程中，從相反的角度進行問題情境的思索，從而在尋求解題路徑的過程中加深對數(shù)學(xué)概念、定律、法則的理解和記憶，這也是我們常說的“換位思考”，對于學(xué)生的數(shù)學(xué)智能提升有著極大的推動作用，可以較好地發(fā)展學(xué)生智力，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新和創(chuàng)造能力。
在數(shù)學(xué)教學(xué)中，通常采用“證明定理、定理的應(yīng)用”方式，對學(xué)生進行數(shù)學(xué)知識的建構(gòu)，而這種思維方式是正向的，我們需要對數(shù)學(xué)知識由正向轉(zhuǎn)為逆向的思維，要引導(dǎo)學(xué)生從反向的角度，對數(shù)學(xué)知識進行解析和理解，從實質(zhì)上對數(shù)學(xué)知識加以理解。
2.初中數(shù)學(xué)教學(xué)中逆向思維能力的訓(xùn)練
2.1初中數(shù)學(xué)概念、公式、定律的逆向思維訓(xùn)練
在初中數(shù)學(xué)的定律和法則中，有許多“相反相成”的數(shù)學(xué)概念，它可以引導(dǎo)學(xué)生建立數(shù)學(xué)正反向的聯(lián)結(jié)，在知識得以聯(lián)系和補充的狀態(tài)下，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)智能。
2.2初中數(shù)學(xué)概念的逆向思維訓(xùn)練
初中數(shù)學(xué)的概念之中，涉及一個“相反數(shù)”的概念性知識，它是理解逆向思維的知識之一，根據(jù)數(shù)的概念，可以舉例進行“相反數(shù)”的理解和認知，如：8的相反數(shù)、-4的相反數(shù)、-0.8的相反數(shù)等。又如：初中數(shù)學(xué)中的“絕對值”概念，讓學(xué)生進行“絕對值”概念的逆向思維鍛煉，如：|6|=？搖？搖？搖？搖；|-6|=？搖？搖？搖？搖，將這個概念進行逆向思維的訓(xùn)練，讓學(xué)生思考：某數(shù)的絕對值為6，那么這個數(shù)是多少？
2.1.2初中數(shù)學(xué)公式的逆向思維訓(xùn)練
初中數(shù)學(xué)公式的理解和記憶，通常學(xué)生都是由左至右進行公式的記憶和運算，而對于由右至左的逆用方式，則感受無所適從。因而，我們要對初中數(shù)學(xué)的公式進行逆向思維訓(xùn)練，使學(xué)生熟練地由右向左進行公式逆用，這需要在日常練習(xí)中加以強化訓(xùn)練。例如：在初中代數(shù)公式中，就有這樣的逆向公式運用
又如：在平面之內(nèi)，如果有兩條直線都與第三條直線相平行，那么這兩條直線也相互平行。對于這道習(xí)題的分析，可以采用反證的方法，從上述結(jié)論的反面“不相互平行”進行逆向思維的分析，從而得出這兩直線必須相交，而直線相交必有交點，這樣，在平面內(nèi)過一個點即有兩條直線和第三條直線平行，這與數(shù)學(xué)公式相矛盾，從而得出假設(shè)不成立的推論，那么假設(shè)的反面“相互平行”就無可爭議地得出成立的結(jié)果。
3.結(jié)語
由上可知，初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師要善于采用逆向的推導(dǎo)方式，引導(dǎo)學(xué)生對于數(shù)學(xué)概念、法則、定律等知識內(nèi)容，進行逆向思考，尤其是在解題過于繁瑣或者解題思路不清晰的情況下，可以通過逆向思維的反向思考方式，降低數(shù)學(xué)解題難度，巧妙地獲取數(shù)學(xué)習(xí)題的解題結(jié)果，從而增強學(xué)生的逆向思維能力，在有意識、有目標、有步驟的初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，達到提高教學(xué)效率、發(fā)展學(xué)生思維的目的。
參考文獻：
一、重視在概念、定義教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維
數(shù)學(xué)中的定義是通過揭示其本質(zhì)而來的，定義都是充要條件，均為可逆的。所以，其命逆題也是成立的。因此，定義即是某一個數(shù)學(xué)概念的判定方法，也是這一概念的性質(zhì)。在教學(xué)中應(yīng)充分利用這一特征，尤為注意定義的逆用解決問題。在定義的教學(xué)中，除了讓學(xué)生理解定義本身及其應(yīng)用外，還要善于引導(dǎo)啟發(fā)學(xué)生逆向思考，從而加深對定義的理解與拓展。
如絕對值是這樣定義的：“正數(shù)的絕對值是它的本身，負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，零的絕對值是零”除了從正向去理解計算，還要教學(xué)生逆向去理解，如“計算︱5︱=？︱-5︱=？”，這是從正向去理解計算，“一個數(shù)的絕對值等于5，這個數(shù)是多少？”這是逆向去理解計算。
二、重視數(shù)學(xué)公式、法則、性質(zhì)的可逆性教學(xué)
數(shù)學(xué)公式本身是雙向的，由左至右和由右至左同等重要，但習(xí)慣上講究由左至右或化繁為簡的順序。為了防止學(xué)生只能單向運用公式，教師應(yīng)通過對公式的推導(dǎo)、公式的形成過程與公式的形式進行對比，探索公式能否逆向運用，從而培養(yǎng)學(xué)生逆向思維能力和逆用公式，鼓勵他們別出心裁地去解決問題，在“活”字上下工夫。
公式從左到右及從右到左，這樣的轉(zhuǎn)換正是由順向思維轉(zhuǎn)到逆向思維的能力的體現(xiàn)。因此，當講授完一個公式及其應(yīng)用后，緊接著舉一些公式的逆應(yīng)用的例子，可以開闊學(xué)生的思維空間。
三、重視引導(dǎo)學(xué)生探討命題（定理）的逆命題
每個定理都有它的逆命題，但逆命題不一定成立，經(jīng)過證明后成立即為逆定理。在平面幾何中，許多的性質(zhì)與判定都有逆定理。因此教學(xué)時應(yīng)重視定理和逆定理，強調(diào)其可逆性與相互性，對培養(yǎng)學(xué)生推理證明的能力很有幫助。例如：“互為余角”的定義教學(xué)中，可采用以下形式：∠A+∠B=90°，∠A、∠B互為余角（順向思維），∠A、∠B互為余角?！螦+∠B=90°（逆向思維）。
當然，在平常的教學(xué)中，教師本身應(yīng)明確哪些定理的逆命題是真命題，才能適時給學(xué)生以訓(xùn)練。如：平行線的性質(zhì)與判定，線段的垂直平分線的性質(zhì)與判定，平行四邊形的性質(zhì)與判定等，注意它的條件與結(jié)論的關(guān)系，加深對定理的理解和應(yīng)用，重視逆定理的教學(xué)對開闊學(xué)生思維視野，活躍思維大有益處。
四、注意逆向思維能力的培養(yǎng)
1.在解題中進行逆向思維能力的培養(yǎng)
我們知道，解數(shù)學(xué)題最重要的是尋求解題思路，這就需要我們解題之前，綜合運用分析和綜合或先順推，后逆推；或者先逆推，后順推；或者邊順推邊逆推，以求在某個環(huán)節(jié)達到統(tǒng)一，從而找到解題途徑。由此可見，探求解題思路的過程也存在著思維的可逆性，它們相輔相成，互相補充，以達到此路不通彼路通的效果。中學(xué)數(shù)學(xué)課本中的逆運算、否命題、反證法、分析法、充要條件等都涉及到思維的逆向性，在數(shù)學(xué)解題中，通常是從已知到結(jié)論的思維方式，然而有些數(shù)學(xué)總是按照這種思維方式則比較困難，而且常常伴隨有較大的運算量，有時甚至無法解決，在這種情況下，只要我們多注意定理、公式、規(guī)律性例題的逆用，正難則反，往往可以使 問題簡化，經(jīng)常性地注意這方面的訓(xùn)練可以培養(yǎng)學(xué)生思維的敏捷性。
2.教學(xué)設(shè)計中進行逆向思維教學(xué)的運用
教學(xué)設(shè)計是中不僅注意反映教材的重點、難點，還要注意到對學(xué)生思維能力的培養(yǎng)，特別要注意逆向思維的運用。因此經(jīng)常逆向設(shè)問，以培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維意識。
同時教師應(yīng)經(jīng)常地、有意識地從正反兩反面探索數(shù)學(xué)問題，引導(dǎo)學(xué)生從對立統(tǒng)一中去把握數(shù)學(xué)對象，解決數(shù)學(xué)問題。
教師在總結(jié)思維過程時應(yīng)告訴學(xué)生有的問題從“正面”不易解答時，從其“反面”思考往往有突破性效果。通過分析啟發(fā)很容易掌握，既激發(fā)了學(xué)生解題興趣，又培養(yǎng)了學(xué)生正確思維方法和良好的思維習(xí)慣，思維能力逐步提高。因式分解一章教材本身就明確提出了“因式分解與整式乘法的互逆關(guān)系”，教學(xué)中抓住“互逆”、“反過來”這條主線，就能讓學(xué)生真正理解因式分解的意義，并得到逆向思維的訓(xùn)練從而提高思維能力。
3.鞏固對逆向思維的理解和掌握
一、順應(yīng)新課程標準要求，明確逆向思維能力的重要性
對學(xué)生逆向思維能力的培養(yǎng)不僅是為了彌補學(xué)生綜合發(fā)展過程中自身存在的不足，也是為了滿足新課程標準的要求.逆向思維能夠引導(dǎo)學(xué)生更全面地看待問題，進而從對問題的逆向推理過程中找尋出解決問題的辦法.初中生處于特殊的年齡階段，加強學(xué)生逆向思維能力的培養(yǎng)不僅能增強學(xué)生對數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的理解，還能提高他們的思維嚴謹性.在教學(xué)工作過程中，教師應(yīng)擺脫傳統(tǒng)的機械式思維習(xí)慣與思維方式，提高學(xué)生的逆向思維能力，改善他們的思維方式，以引導(dǎo)他們形成良好的思維習(xí)慣.同時，注重學(xué)生逆向思維能力的培養(yǎng)能夠使學(xué)生形成良好的思維品性，從而提升學(xué)習(xí)興趣與自身的綜合素質(zhì).
二、合理運用概念教學(xué)，培養(yǎng)逆向思維意識
我們平時的概念教學(xué)中，多是遵從教材的概念、定義，從左往右地運用.久而久之，學(xué)生形成了定向思維模式，遇到一些未遇到的問題時就束手束腳，無從下手，不懂得舉一反三.對于逆向看待教材中出現(xiàn)的概念、定義很不習(xí)慣.然而，事實上教材中的很多數(shù)學(xué)概念、定義等元素都是雙向的.因此，在概念教學(xué)過程中應(yīng)有意識地培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維意識.
例如，在講“互為余角”時，可以采用這樣的講解步驟：在一個三角形中，如果兩個角的和為90°，則這兩個角互為余角，（正向思維）；在一個三角形中，若兩個角互為余角，則這兩個角的和為90°，且該三角形為直角三角形，（逆向思維）.
作為教師，應(yīng)首先明確哪些概念的定義是可逆的，并根據(jù)自身不同情況，選擇難度適中的題目來對學(xué)生加以正確引導(dǎo)，以促進學(xué)生逆向思維能力的提升.
三、合理運用數(shù)學(xué)公式，培養(yǎng)逆向思維意識
公式與法則是初中數(shù)學(xué)內(nèi)容比較重要的知識內(nèi)容，運用逆向思維不僅有利于學(xué)生對于數(shù)學(xué)公式法則的理解，還能夠激發(fā)他們對于公式法則精髓的學(xué)習(xí).從判定定理到性質(zhì)定理、從多項式的乘法到分解因式等都是培養(yǎng)學(xué)生逆向思維能力的素材.同時，對于有些問題而言，如果用正向思維來解算會比較復(fù)雜，但如果用逆向思維來解題就相對比較簡單.
運用逆向思維能夠有效提高學(xué)生的解題速度與效率，并且能夠激發(fā)起他們解題與鉆研公式法則的興趣.對于教師而言，應(yīng)有意識地培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力，比如可在日常的教學(xué)工作過程中有意識地引導(dǎo)他們判斷逆命題的正確與否，倘若逆命題成立，應(yīng)該考慮逆定理如何運用；若不成立，則應(yīng)考慮其他的解題方法，以提高學(xué)生的思維靈活性，順利完成初中數(shù)學(xué)的教學(xué)目標.
四、合理運用反證法，培養(yǎng)逆向思維意識
合理利用逆向思維引導(dǎo)學(xué)生去探究定理的逆命題的真假，不僅能使學(xué)生更加系統(tǒng)完善地學(xué)習(xí)知識，激發(fā)起他們的探究欲望，還能培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性地把定理題設(shè)與結(jié)論相互轉(zhuǎn)化，進而形成有異于傳統(tǒng)基本思想的逆向思維.反證法的思維特點與其他的方法不同，它是通過證明一個命題的逆命題或否命題來間接證明原命題的正確與否，這是運用逆向思維的一個典范.利用反證法解題是運用逆向思維方式解題的一種體現(xiàn)，并且該方法也是初中階段較常用的一種證明方法，能夠有效提升學(xué)生的逆向思維能力.
例如，有關(guān)于x的三個方程2x2+3mx-3n+3；x2+（2n-1）x-2n+n2；x2+5nx-n，它們中至少一個有實根，求實數(shù)n的取值范圍.“至少一個有實根”包括有一個實根、兩個實根、三個實根三種狀況.若我們用逆向思維思考，考慮其反面則是：m為何值時，三個方程都無實根，則問題就會變得很簡單.
關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué);逆向思維;能力培養(yǎng)
逆向思維是指由果索因，知本求源，從原問題的相反方向著手的一種思維，是發(fā)散思維的一種形式。初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)表明：大多數(shù)學(xué)生之所以處于低層次的學(xué)習(xí)水平，有一個重要因素是逆向思維能力薄弱，定性于順向?qū)W習(xí)，缺乏創(chuàng)造能力、觀察能力、分析能力和開拓精神。為解決“思維定勢”這個問題，那就需要我們在教學(xué)中結(jié)合教學(xué)實際，有意識地加強逆向思維的訓(xùn)練，引導(dǎo)和培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維意識和習(xí)慣，幫助學(xué)生克服單向思維定勢，引導(dǎo)學(xué)生從正向思維過渡到正、逆雙向思維，從而幫助學(xué)生提高分析問題、解決問題的能力。那么在數(shù)學(xué)教學(xué)中，如何培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力呢？我認為初中數(shù)學(xué)教材中體現(xiàn)逆向思維的材料很多，始終貫穿于課堂教學(xué)的全部過程中，讓學(xué)生養(yǎng)成面對問題就會自覺進行逆向思維的習(xí)慣，具體可以從以下幾個方面進行：
一、在概念，定義的應(yīng)用中培養(yǎng)學(xué)生逆向思維
讓學(xué)生“學(xué)會”善于逆向和從反面去理解思考概念，定義的內(nèi)涵，重視互逆概念的比較，重視公式互逆使用，要形成逆向思考的習(xí)慣。如教學(xué)“相反數(shù)”概念時，不但可以問學(xué)生：“5的相反數(shù)是什么數(shù)”？還可以問：“-0.5是什么數(shù)的相反數(shù)”？“-3和什么數(shù)是互為相反數(shù)”？“互為相反數(shù)的兩個數(shù)有何特征”？這樣從正、逆兩個方面提出問題，可以幫助學(xué)生深刻地理解相反數(shù)的概念。
二、在性質(zhì)、定理、推論的應(yīng)用中培養(yǎng)學(xué)生逆向思維
如“互為余角”的教學(xué)中，可采用以下形式：∠A+∠B=90°，∠A、∠B互為余角（順向思維）.∠A、∠B互為余角.∠A+∠B=90°（逆向思維）.又如正比例函數(shù)y=kx的圖像和性質(zhì)：“當k>0時，直線經(jīng)過第一、三象限，從左往右上升，即y隨著x的增大而增大;當k0;當直線經(jīng)過第二、四象限，從左往右下降，既y隨著x的增大反而減小時，k
三、在公式法則的應(yīng)用中培養(yǎng)學(xué)生逆向思維
數(shù)學(xué)公式本身是雙向的，由左至右和由右至左同等重要，如在冪的運算法則時的公式am?an=am+n與am+n=am?an，（ab）n=anbn與an?bn=（ab）n等，多項式乘法中的公式（a+b）（a-b）=a2-b2與a2-b2（a+b）（a-b），（a±b）2=a2±2ab+b2與a2±2ab+b2=（a±b）2等，此外，還有小學(xué)就開始學(xué)習(xí)接觸的加法交換律，結(jié)合律，乘法結(jié)合律，交換律、分配律等，這些公式應(yīng)用之廣之多。如已知am=3，an=2，求a2m+3n的值。本題只需逆用冪的運算性質(zhì)就可以解決。a2m+3n=（am）2?（an）3=32?23=72
教師應(yīng)通過對公式的推導(dǎo)、公式的形成過程與公式的形式進行對比，“活”用公式，訓(xùn)練學(xué)生的逆向思維，使學(xué)生感受正向應(yīng)用公式和逆向應(yīng)用公式解題的意義，充分認識正向思考和逆向思考是思維的基本形式。
四、在解題中注意逆向思維能力的訓(xùn)練
我們知道，解數(shù)學(xué)題最重要的是尋求解題思路，這就需要我們解題之前，綜合運用分析和綜合或先順推，后逆推;或者先逆推，后順推;或者邊順推邊逆推，以求在某個環(huán)節(jié)達到統(tǒng)一，從而找到解題途徑。由此可見，探求解題思路的過程也存在著思維的可逆性，它們相輔相成，互相補充，以達到此路不通彼路通的效果。中學(xué)數(shù)學(xué)課本中的逆運算、否命題、反證法、分析法、充要條件等都涉及到思維的逆向性，在數(shù)學(xué)解題中，通常是從已知到結(jié)論的思維方式，然而有些數(shù)學(xué)總是按照這種思維方式則比較困難，而且常常伴隨有較大的運算量，有時甚至無法解決，在這種情況下，只要我們多]意定理、公式、規(guī)律性例題的逆用，正難則反，往往可以使問題簡化，經(jīng)常性地注意這方面的訓(xùn)練可以培養(yǎng)學(xué)生思維的敏捷性。
五、用“逆向變式”訓(xùn)練，強化學(xué)生的逆向思維
關(guān)鍵詞：新課標 初中數(shù)學(xué) 數(shù)學(xué)思維
數(shù)學(xué)學(xué)了應(yīng)用于具體計算之外，更是對學(xué)生良好思維能力的培養(yǎng)，對學(xué)生的長遠發(fā)展具有重要意義。但是在傳統(tǒng)教學(xué)中，教師往往忽略了數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)，教學(xué)效率不高，因此，在新課程標準下，教師應(yīng)改變觀念，加強對數(shù)學(xué)思維的重視，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，順利實現(xiàn)教學(xué)目標。
一、注重激發(fā)學(xué)生興趣
在數(shù)學(xué)教學(xué)中，一些基礎(chǔ)較差的學(xué)生始終處于被動地位。而素質(zhì)教育要求面向所有學(xué)生，不能放棄后進生，讓數(shù)學(xué)成為每個學(xué)生的工具。鑒于一些學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較差，沒有養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)態(tài)度與學(xué)習(xí)習(xí)慣，因此教師必須以“賞識”、“鼓勵”為主，提高學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的信心，認識到每個學(xué)生的差異，采取“因材施教”的方法。
例如，在“立體圖形”教學(xué)中，我曾經(jīng)安排了這樣一個小活動：讓學(xué)生利用6根火柴，拼成四個大小一樣的三角形，問同學(xué)們：“能做到嗎？”這時一個后進生在下面說“能”，我就把這個機會給了他，他說：“可以將這個圖形拼成三棱錐?！蔽荫R上點頭回應(yīng)，肯定了他的回答，并繼續(xù)引導(dǎo)他說出原因。由于之前已經(jīng)講過三棱錐有6條棱，因此回答這個題目并不難，6根火柴棍就相當于6條棱。通過這一小小的互動，這名學(xué)生提高了信心與積極性，其他學(xué)生的熱情也被調(diào)動起來了，踴躍回答問題、積極思考。以初中生的心理特點來看，他們普遍希望得到老師的賞識、同學(xué)的認可，因此教師要在課堂中發(fā)揮“賞識”的重要性，讓每一個學(xué)生都加入到課堂中，在思考中有所進步。
二、挖掘?qū)W生的內(nèi)在思維潛力
挖掘?qū)W生的內(nèi)在潛力，可促進數(shù)學(xué)思維的全面發(fā)展。前文已經(jīng)提到過，興趣是學(xué)生發(fā)展的基礎(chǔ)，也是學(xué)生求知欲望的動力，因此，教師應(yīng)精心設(shè)計每節(jié)課程，營造良好的課堂氛圍，尤其注重課堂引入，激發(fā)學(xué)生的思維潛力與求知欲望，同時讓學(xué)生認識到數(shù)學(xué)就在自己的身邊，體會數(shù)學(xué)的樂趣。
在課堂教學(xué)中，教師可引導(dǎo)學(xué)生利用已經(jīng)掌握的數(shù)學(xué)知識與數(shù)學(xué)方法解答周圍的實際問題。通過理論與實踐相結(jié)合，既擴大了知識面，同時提高了學(xué)生興趣，滿懷信心地加入到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中。針對數(shù)學(xué)教學(xué)中的重點與難點，教師應(yīng)學(xué)會分段分類，提煉難點，讓學(xué)生深入思考。
例如，有關(guān)解方程應(yīng)用題一直是初中教學(xué)的重點與難點，很多學(xué)生沒能掌握應(yīng)用代數(shù)方法分析問題的思路，還停留在小學(xué)數(shù)學(xué)的解答方法，認識不到等量關(guān)系，就不能列出正確方程。針對這一特點，教師在講解列代數(shù)式的相關(guān)知識時，應(yīng)有意識地為列方程解答奠定基礎(chǔ)，引導(dǎo)學(xué)生在復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系中找出已知和未知的內(nèi)在關(guān)聯(lián)?？梢酝ㄟ^畫草圖的方式，再加上例題講解與習(xí)題練習(xí)，讓學(xué)生逐漸提高找等量關(guān)系、列方程的能力。通過提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，即使不同題目，也可以應(yīng)用不同思路列出方程，做到舉一反三。這樣，大多數(shù)學(xué)生都可掌握列方程的思路與方法，即使遇到難題也可積極解決。教師應(yīng)鼓勵學(xué)生獨立思考，避免受到經(jīng)驗思維的阻礙，提高探索精神。
三、引導(dǎo)發(fā)散性思維
發(fā)散性思維主要是指利用新方法、新思路、新角度解決熟悉的事物，并在相同或者類似中鍛煉不同思維。教師應(yīng)該根據(jù)初中生掌握的基本知識與心理需要，利用初中生的好奇心與探索心，對書本知識進行深入研究，培養(yǎng)發(fā)散點，提高發(fā)散思維能力。
在教學(xué)中，教師應(yīng)充分發(fā)揮“導(dǎo)向”作用，精心設(shè)置問題，組織學(xué)生開展各種活動，提高數(shù)學(xué)興趣，給學(xué)生創(chuàng)造更多思維空間，挖掘思維過程，讓學(xué)生逐漸從“要我學(xué)”轉(zhuǎn)變?yōu)椤拔乙獙W(xué)”，提高學(xué)生的思維品質(zhì)，從中獲得智力發(fā)展。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，除了要求學(xué)生思維活躍之外，對教師思維的開放性也提出了要求，教師應(yīng)深入挖掘教材，引導(dǎo)學(xué)生的思維發(fā)展。
例如，在學(xué)習(xí)“添加梯形輔助線”時，應(yīng)以思維發(fā)散為出發(fā)點，開展專題討論，引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)梯形的六種輔助線添加方法，讓學(xué)生通過自主歸納總結(jié)，掌握數(shù)學(xué)知識、習(xí)題的解決辦法，形成多角度、全方位的思維模式。
四、合理安排教學(xué)內(nèi)容
在課堂教學(xué)中，教師應(yīng)以現(xiàn)有的教學(xué)內(nèi)容為出發(fā)點，積極引入現(xiàn)代生產(chǎn)、生活實例，合理安排教學(xué)內(nèi)容，營造良好的情境；通過將理論與實踐相結(jié)合，拓展學(xué)生的知識視野，增大知識面，讓教學(xué)內(nèi)容充滿生命力與影響力，提高學(xué)生在教學(xué)中的主動性與積極性，樹立學(xué)生的課堂主體地位，提高學(xué)生的創(chuàng)新能力。
例如，在學(xué)習(xí)“一元二次方程”的應(yīng)用時，我給學(xué)生提出了一道公開方式題目：“在長60米、寬40米的矩形平地中建設(shè)花壇，要求花壇面積為整個平地的1/2，給出設(shè)計圖紙，并依據(jù)圖形列出方程求解?！边@種開放式題目的答案是多種多樣的，學(xué)生應(yīng)改變傳統(tǒng)“唯一答案”的束縛，滿足不同的思維水平，適合各種層次學(xué)生的發(fā)展需要，極大地調(diào)動創(chuàng)新思維能力，提升創(chuàng)新水平。 有些同學(xué)利用“矩形軸對稱”的特點設(shè)計，有些同學(xué)利用三角形和矩形等高、等底的關(guān)系設(shè)計；有些設(shè)計菱形花壇，有些設(shè)計矩形花壇，有些設(shè)計圓形花壇……每個學(xué)生都可以自己的實際情況、能力水平為出發(fā)點，發(fā)表不同的見解與解題思路。
在激烈的課堂環(huán)境中，學(xué)生提高了學(xué)習(xí)興趣，增強了學(xué)習(xí)效果。因此，教師應(yīng)在教學(xué)中合理安排教學(xué)內(nèi)容，讓每個學(xué)生都積極動腦、主動思考，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心與動力，培養(yǎng)創(chuàng)新精神。教師只有將數(shù)學(xué)融入具體生活中，才能讓學(xué)生看到實際生活的變化，并隨著變化不斷創(chuàng)新思維，在實踐中找到適合自己發(fā)展與進步的途徑。
五、營造良好的課堂情境
課堂情境主要指為了實現(xiàn)數(shù)學(xué)目標而設(shè)置的學(xué)習(xí)活動環(huán)境及學(xué)習(xí)背景，良好的課堂情境可激發(fā)學(xué)生的好奇心與求知欲，有利于提高學(xué)生的思維能力。在教學(xué)過程中，教師應(yīng)積極應(yīng)用“情境教學(xué)法”，有意識地引入或者創(chuàng)設(shè)生動、具體、形象的場景，讓學(xué)生產(chǎn)生直觀體驗，以更好地體會教材，尋找適應(yīng)的發(fā)展辦法。
例如，在“圖形變換的對稱、平移”等教學(xué)中，教師可選好平移的方向，確定每次移動的距離，并得出各種精美的圖案，讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)的美感。另外，教師還應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生將圖案應(yīng)用到生活空間或美術(shù)創(chuàng)作等設(shè)計中，產(chǎn)生創(chuàng)造美的欲望，認識到數(shù)學(xué)在生活中的重要作用，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，形成長久學(xué)習(xí)的觀念。只有這樣，學(xué)生才能對數(shù)學(xué)的理解實現(xiàn)從量到質(zhì)的飛躍，認真觀察，自主思考，獨立開動腦筋，培養(yǎng)學(xué)生的質(zhì)疑精神，并提出自己的獨到見解，提高思維靈活性與便捷性。
六、注重逆向思維
逆向思維的培養(yǎng)是初中生數(shù)學(xué)思維的組成部分，也是進行思維訓(xùn)練的重要載體。通過從正向思維轉(zhuǎn)為逆向思維，可有效提高學(xué)生的創(chuàng)新能力。實際上，逆向思維是發(fā)散思維的拓展，也是一種創(chuàng)新性的求異思維。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，可主要從以下兩方面提高學(xué)生逆向思維的培養(yǎng)：
1.加強反方向思維的訓(xùn)練
由于數(shù)學(xué)學(xué)科的特殊性，其定義、基本概念等具有雙向性。在傳統(tǒng)的教學(xué)過程中，教師形成了定性思維，因此不利于掌握“逆向公式法則”。以概念教學(xué)為例，除了讓學(xué)生掌握基本概念內(nèi)涵及其應(yīng)用之外，還應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生反向思考，深刻理解概念，并不斷拓展。
例如，在“同類二次根式”的教學(xué)中，同類二次根式的概念為：化簡之后，被開方數(shù)相同的若干個二次根式。將這一概念反過來思考，如果兩個根式為同類二次根式，那么它們化簡之后，被開方數(shù)必然相同。
再如，如果是同類二次根式，求“a”的值，在“a3＋5a＋a=2a＋5”，就可獲得a的數(shù)值。另外，在平面幾何的定理、概念教學(xué)中，也可滲入逆向思維，強調(diào)知識點的可逆性、相互性，對提高學(xué)生的推理判斷能力、思維創(chuàng)新能力十分重要。
2.逆定理教學(xué)
在數(shù)學(xué)中，每一個定理都有逆命題，但是逆命題不一定都成立，只有經(jīng)過驗證，才能成為逆定理。而形成逆定理的主要途徑就是逆命題。在教學(xué)中，教師應(yīng)注重引導(dǎo)學(xué)生挖掘逆命題，證明其存在與否。這樣，既豐富了學(xué)生的思維能力與知識水平，同時也培養(yǎng)了逆向思維，提高了學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣與求知欲望。
在平面幾何教學(xué)中，很多判斷和性質(zhì)都存在逆定理，例如判斷平行線的性質(zhì)、判斷線段的垂直平分線性質(zhì)、判斷平行四邊形的性質(zhì)等等。注意總結(jié)這些逆命題中結(jié)論和條件的關(guān)系，能加深對定理的理解與運用，開拓學(xué)生的思維空間，提高思維能力，將數(shù)學(xué)思維在實際中應(yīng)用。
七、積極開展課外實踐
實際上，數(shù)學(xué)教學(xué)不應(yīng)局限于課堂之內(nèi)。由于數(shù)學(xué)來自客觀的世界，因此學(xué)生掌握的知識技能最終應(yīng)用于實踐中，才能真正提高其數(shù)學(xué)興趣，發(fā)揮數(shù)學(xué)思維，提高綜合素質(zhì)。
例如在學(xué)習(xí)“相似形”時，教師就可組織開展課外活動。例如利用“比例線段”測量操場中樹木、旗桿的高度；再如利用全等三角形測量兩棵樹之間的距離。這些實踐活動看似簡單，但是學(xué)生興趣非常高，且簡單易懂，能夠?qū)⒊橄蟮臄?shù)學(xué)知識具體化，鞏固學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識，激發(fā)數(shù)學(xué)思維。
由此可見，培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維是新課標的根本要求，對初中生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)及創(chuàng)新能力的培養(yǎng)至關(guān)重要。教師應(yīng)認識到數(shù)學(xué)思維的重要性，改變教學(xué)觀念，積極應(yīng)用新思路、新方法，將數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)貫穿于整個數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，為學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)，提高實際運用能力，滿足素質(zhì)教育發(fā)展的需要。
參考文獻
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關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；教學(xué)方法；課堂效益
一、做好初中數(shù)學(xué)的教學(xué)準備工作，提升教師的教學(xué)能力
1．加強教師對初中數(shù)學(xué)知識重點與難點的分析，并收集相關(guān)的教學(xué)輔助資源。為了有效地提高初中數(shù)學(xué)課堂效益，老師首先應(yīng)該加強對初中數(shù)學(xué)知識體系的分析與把握，收集并整理相關(guān)的數(shù)學(xué)教學(xué)輔助資源，其中就包括習(xí)題材料、視頻材料、教學(xué)課件材料等教學(xué)資源，設(shè)計初中數(shù)學(xué)的教學(xué)情境與教學(xué)活動，制定初中數(shù)學(xué)的教學(xué)任務(wù)與教學(xué)目標。
2．增強對學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)需求的了解，充分掌握學(xué)生的在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中的薄弱環(huán)節(jié)。老師應(yīng)該充分掌握學(xué)生的基本學(xué)習(xí)情況以及數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)需求，了解學(xué)生在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中所面臨的數(shù)學(xué)薄弱環(huán)節(jié)與思維邏輯短板，并將學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中所遇到的數(shù)學(xué)問題與數(shù)學(xué)教學(xué)活動結(jié)合起來，提高數(shù)學(xué)教學(xué)活動的目標性與輔導(dǎo)性。
3．拓展教師的數(shù)學(xué)教學(xué)能力，尤其是提高教師對現(xiàn)代教育理念以及教學(xué)方法的靈活運用能力。需要教師將這些教學(xué)思想與具體的數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容結(jié)合起來，使得數(shù)學(xué)教學(xué)方法是為了數(shù)學(xué)教學(xué)活動而服務(wù)的，而不是為了實施教學(xué)方法而教學(xué)方法，提高課堂組織形式與教學(xué)形式的有效性。
二、開展形式多樣的數(shù)學(xué)教學(xué)活動，激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣
1．運用翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)思維，提前做好學(xué)生的數(shù)學(xué)預(yù)習(xí)工作。老師應(yīng)該提前進行預(yù)習(xí)教學(xué)活動，通過安排數(shù)學(xué)預(yù)習(xí)任務(wù)的形式促使學(xué)生對數(shù)學(xué)知識與數(shù)學(xué)思維的了解與熟悉，進而找出學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中面臨的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困境，為教師開展針對性的數(shù)學(xué)教學(xué)活動提供依據(jù)。
2．利用生活案例來進行數(shù)學(xué)教學(xué)情境設(shè)計，幫助學(xué)生更加真切地理解數(shù)學(xué)知識點。比如，老師在進行《二元一次方程組》的教學(xué)時，可以充分利用雞兔同籠的生活化問題情境來進行教學(xué)知識點地引入，提高學(xué)生對該知識的具體化理解與分析能力。
3．采用多媒體教學(xué)方式，實現(xiàn)學(xué)生對數(shù)學(xué)知識邏輯的形象化認知。由于數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)思維過程往往是具有很強的抽象性，可以利用多媒體來進行數(shù)學(xué)教學(xué)創(chuàng)新，將數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)邏輯以圖片、視頻的形式進行展示，提高學(xué)生對初中數(shù)學(xué)知識的形象化理解。比如，老師在進行《函數(shù)》相關(guān)知識的教學(xué)時，老師就可以利用函數(shù)圖像以及運動函數(shù)圖像的視頻(圖片)形式來開展數(shù)學(xué)教學(xué)活動，促使學(xué)生對數(shù)學(xué)知識點的形象化認知與掌握。
4．堅持問題導(dǎo)向性的數(shù)學(xué)教學(xué)理念，優(yōu)化數(shù)學(xué)問題教學(xué)情境。數(shù)學(xué)問題是促使學(xué)生進行數(shù)學(xué)思維以及思維拓展的重要形式，因此老師可以主動利用數(shù)學(xué)問題教學(xué)法來開展初中數(shù)學(xué)教學(xué)活動，落實以問題為導(dǎo)向的數(shù)學(xué)教學(xué)情境，實現(xiàn)學(xué)生對數(shù)學(xué)問題的分析、理解、抽象、解決的數(shù)學(xué)思維全過程，提高學(xué)生在數(shù)學(xué)問題情境中的思維能力與實踐能力，進而保證學(xué)生可以更好地找出數(shù)學(xué)問題邏輯，激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣。
5．使用小組合作討論學(xué)習(xí)法，幫助學(xué)生參與到數(shù)學(xué)教學(xué)活動中去。為了促使學(xué)生之間的思維交流以及相互協(xié)作，老師還應(yīng)該積極采用小組合作討論學(xué)習(xí)法來開展數(shù)學(xué)教學(xué)活動，一方面，讓學(xué)生以解決問目標而展開相關(guān)的討論與分析，增強學(xué)生在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中的參與感與積極性。另一方面，可以有效地完成學(xué)生之間的思維交流與信息分享，進而提高學(xué)生思維方式與思維邏輯的多樣性。比如，老師在進行《隨機事件》的教學(xué)時，讓學(xué)生來對隨機事件的相關(guān)理論部分進行分解性討論，實現(xiàn)學(xué)生對隨機事件模式所需要滿足的所有要求進行列舉性總結(jié)，進而提高學(xué)生對該知識點的深度理解與掌握。
6．逆用數(shù)學(xué)思維，幫助學(xué)生進行反向邏輯思維活動。數(shù)學(xué)思維能力是初中數(shù)學(xué)教學(xué)中所需要對學(xué)生進行的重點教學(xué)內(nèi)容，因此更加有效地進行數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練以及數(shù)學(xué)思維引導(dǎo)，將是初中數(shù)學(xué)的基本教學(xué)內(nèi)容，對此老師應(yīng)該積極參與逆向數(shù)學(xué)思的方式來開展反向邏輯思維過程，促使學(xué)生與數(shù)學(xué)思維精準化掌握。具體來說，就是在教學(xué)過程中以答案來反向推導(dǎo)數(shù)學(xué)過程或者是數(shù)學(xué)條件，用逆向思維來拓展學(xué)生的思維質(zhì)量。三、結(jié)束語初中數(shù)學(xué)是初中重要的教學(xué)內(nèi)容，也是提升學(xué)生數(shù)學(xué)綜合能力的關(guān)鍵階段，因此老師在組織初中數(shù)學(xué)教學(xué)活動時，要以數(shù)學(xué)基礎(chǔ)與思維能力為教學(xué)出發(fā)點，結(jié)合學(xué)生的實際學(xué)習(xí)能力與數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容，開展形式多樣的數(shù)學(xué)教學(xué)活動，激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生真正融入到數(shù)學(xué)教學(xué)活動中來，才能真正做好初中數(shù)學(xué)教學(xué)工作，提高數(shù)學(xué)課堂效益。
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關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué) 教學(xué) 創(chuàng)新性思維
數(shù)學(xué)教學(xué)中所研究的創(chuàng)新性的思維一般是指學(xué)生能對某一事物產(chǎn)生獨到的新穎的看法。初中數(shù)學(xué)教師應(yīng)該改變以往傳統(tǒng)的教學(xué)方式和學(xué)生的傳統(tǒng)學(xué)習(xí)習(xí)慣，主動去培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新性思維的養(yǎng)成，讓學(xué)生創(chuàng)造性的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，就數(shù)學(xué)學(xué)科的創(chuàng)新性思維的培養(yǎng)模式，主要有以下幾點：
1.初中數(shù)學(xué)教學(xué)重點培養(yǎng)的創(chuàng)新性思維模式
1.1直覺思維
直覺思維從字面意思可以解釋為主觀個體對客體事物的直接性，猜想性的迅速的理解和判斷。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)該注重對學(xué)生直覺思維的培養(yǎng)，鼓勵學(xué)生對感興趣的數(shù)學(xué)現(xiàn)象憑直覺先進行猜想，也鼓勵學(xué)生大膽的將數(shù)學(xué)知識與生活實際相聯(lián)系。這種猜想和聯(lián)系都有利于為學(xué)生直覺思維的培養(yǎng)奠定基礎(chǔ)。
1.2發(fā)散思維
發(fā)散思維即將思維由點及線及面的進行全方位的擴散。初中數(shù)學(xué)的學(xué)科特點要求，對待數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)要學(xué)會運用發(fā)散思維舉一反三。由一個知識點進行多方位的知識聯(lián)系和知識的遷移。在發(fā)散的思考的過程中，將一道題運用多種不同的方法予以解答，能夠?qū)⒅R面聯(lián)系起來，又鞏固了學(xué)習(xí)過的舊的知識。
1.3逆向思維
逆向思維要求對事物進行反方向的思考，一般當我們遇到一道數(shù)學(xué)習(xí)題時的常規(guī)思維是根據(jù)已知的條件，進行順向的思考，然后推出所需要的結(jié)論。擔(dān)當問題復(fù)雜繁復(fù)，感覺無從下手時，可以根據(jù)所要求得結(jié)論，進行反向的尋找已知的條件，這樣運用逆向思維，就可以對一道題有不同的新思路。
2.初中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新性思維的具體方法
2.1激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)的創(chuàng)新興趣
興趣是促進學(xué)習(xí)最有力的動力。學(xué)生有對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，才能促使他更好的進行創(chuàng)新性思維的訓(xùn)練。所以，教師想要培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新性思維，首先要做的一點就是激發(fā)學(xué)生的興趣。教師要在平常的上課過程中和課下的輔導(dǎo)過程中，積極發(fā)現(xiàn)學(xué)生在研究數(shù)學(xué)時所發(fā)現(xiàn)的創(chuàng)作的火花，并為這種火花的奔涌創(chuàng)造條件，保護學(xué)生的創(chuàng)造性思維的幼苗健康發(fā)展。同時，教師要結(jié)合情境教學(xué)，讓學(xué)生在假設(shè)的數(shù)學(xué)情境中，感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用，并對自己在生活中感興趣的事物進行創(chuàng)新性的探究與發(fā)現(xiàn)。讓他們創(chuàng)造性的解決實際生活中的問題，并增強對創(chuàng)新新思維的興趣。
2.2注重培養(yǎng)學(xué)生良好的創(chuàng)新性思維的習(xí)慣
培養(yǎng)學(xué)生良好的創(chuàng)新型的習(xí)慣，首先從教師的課程設(shè)計來說，教師要在課堂中，對學(xué)生進行高質(zhì)量的提問，讓學(xué)生對這些問題進行獨立的深層面的思考，在提問的過程中，即吸引了學(xué)生上課的注意力，又培養(yǎng)了學(xué)生獨立性思考的習(xí)慣。其次，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，也是創(chuàng)新的主體，創(chuàng)新性思維的培養(yǎng)就應(yīng)該讓學(xué)生自行根據(jù)救的知識和生活經(jīng)驗，去在教師的引導(dǎo)下，對新的知識進行認識和總結(jié)。最后，除了上述兩點之外，教師還要鼓勵學(xué)生對教師所講的內(nèi)容和書本上的知識進行大膽的質(zhì)疑，敢于打破傳統(tǒng)的進行思維。對學(xué)生的質(zhì)疑，教師對正確的想法給予肯定和支持，對于有偏差的理解，教師也不應(yīng)急著否定，而是在教師的引導(dǎo)下，讓學(xué)生自己找出思維的偏差所在，真正理解問題的實質(zhì)。教師在這一過程中，既能保護學(xué)生思維的積極性，又培養(yǎng)了學(xué)生仔細思考的習(xí)慣。
2.3培養(yǎng)學(xué)生敏銳的觀察力
在教學(xué)中，教師要加入觀察的環(huán)節(jié)。讓學(xué)生帶著目的任務(wù)和要求進行觀察。在觀察時，教師可以給學(xué)生適當?shù)囊庖姾椭笇?dǎo)方向。最后，讓學(xué)生總結(jié)觀察出的結(jié)果和進行橫向縱向的比較，對觀察比較的結(jié)果進行總結(jié)。
2.4培養(yǎng)利于創(chuàng)新性思維培養(yǎng)的和諧的氛圍
在教學(xué)中，教師不應(yīng)該對任何學(xué)生存在偏見，每個學(xué)生都有獨立思考的能力和權(quán)力。教師所能做的，就是努力為他們創(chuàng)造一個能夠暢所欲言的和諧的氛圍，讓每個學(xué)生都能大膽的說出他們自己真實的想法，在交流的過程中，克服自卑和緊張的心理。教師可以在課堂上設(shè)置一些開放性的問題，讓學(xué)生從不同的角度進行回答。不管學(xué)生的回答對錯與否，都不要急著否定學(xué)生們自己的看法，教師要做的最重要的是充分的傾聽，傾聽那些異于常規(guī)的思維的想法，并給與認同和支持。在這種氛圍中，學(xué)生才能漸漸的把自己真實的想法流露出來在課堂上敢想，敢說。才能培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新性的思維。
3.小結(jié)
重視素質(zhì)教育的今天，創(chuàng)新性思維的培養(yǎng)，尤其是數(shù)學(xué)課堂中創(chuàng)新性思維的培養(yǎng)越來越重要。教師要在日常的教學(xué)工作中，引導(dǎo)學(xué)生獨立思考，為學(xué)生敢問、敢想、敢說提供良好的環(huán)境，讓學(xué)生的創(chuàng)新性思維更好的發(fā)展。
【參考文獻】
[1] 侯文芝.初中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生創(chuàng)新思維的培養(yǎng)策略研究[J].中國科教創(chuàng)新導(dǎo)刊，2011（27）：23-24.
【關(guān)鍵詞】問題 重要性 初中數(shù)學(xué)
英國著名數(shù)學(xué)家莫爾哈斯說：“問題是數(shù)學(xué)的心臟，有了問題，思維才有方向；有了問題，思維才有動力；有了問題，思維才有創(chuàng)新?！币虼?，沒有問題，就沒有發(fā)展，沒有創(chuàng)新。學(xué)生在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中對問題是否能夠進行有效的思考是促進學(xué)生數(shù)學(xué)能力提高的關(guān)鍵，如果學(xué)生對問題能夠有一個獨立的思考意識，這對鞏固學(xué)生知識、啟發(fā)學(xué)生思維、開發(fā)學(xué)生潛能、培養(yǎng)學(xué)生素質(zhì)、提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力等都有重要的作用。筆者根據(jù)自身的教學(xué)經(jīng)驗和查閱相關(guān)文獻，談?wù)勗诔踔袛?shù)學(xué)學(xué)習(xí)中影響學(xué)生對問題的思考的因素，并就此討論該如何引導(dǎo)學(xué)生在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中對問題的思考。
1.在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中影響學(xué)生對問題的思考的因素
1.1學(xué)生自身方面
根據(jù)相關(guān)調(diào)查和筆者的教學(xué)經(jīng)驗，不難發(fā)現(xiàn)，在初中的數(shù)學(xué)課堂中，能夠主動舉手回答教師提問的學(xué)生的人數(shù)隨著年級的增加而遞減。而出現(xiàn)這種現(xiàn)象的原因也是多方面的，但主要都是因為學(xué)生的自身原因。因為初中生正處于一個青春發(fā)展的叛逆時期，所以導(dǎo)致他們對教師在課堂上的權(quán)威和束縛產(chǎn)生了一個排斥的傾向，并且在數(shù)學(xué)問題解決的活動中，因為青春期的敏感導(dǎo)致他們對別人給自己的評價非常介意，常常害怕出錯被其他人笑話而對問題的思考和解決有所退縮。
1.2來自教師的影響
數(shù)學(xué)教師對“數(shù)學(xué)問題解決”的認知直接決定了教師的教學(xué)思想、教學(xué)方法等，而這些又對會學(xué)生的數(shù)學(xué)問題的解決思考間接的產(chǎn)生了影響。例如，傳統(tǒng)的“師問生答”的教學(xué)方法一般很容易讓學(xué)生處于一個回答老師預(yù)先設(shè)計好的問題的被動的狀態(tài)，最終形成了機械的應(yīng)答，導(dǎo)致了學(xué)生只會一味地被動接受老師傳授的知識，而缺少了思考問題的能力和意識。與這個相反，啟發(fā)式、開放式的教學(xué)的數(shù)學(xué)課堂，就比墨守成規(guī)的數(shù)學(xué)課堂要更有魅力，更吸引學(xué)生。
1.3課堂問題的因素
中學(xué)數(shù)學(xué)課堂中的提問是課堂教學(xué)的重要組成部分，也是喚醒學(xué)生在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的問題思考意識的重要部分。但是，在日常的教學(xué)中，教師在課堂上的提問仍然存在著一些問題。例如，給學(xué)生的思考問題的時間太短，學(xué)生回答問題需要時間去醞釀、去思考，但是往往老師為了節(jié)約時間，常常在學(xué)生還沒進入真正的思考狀態(tài)時就迫不及待地公布答案。久而久之，因為這種課堂狀態(tài)的影響，容易讓學(xué)生陷入一種不思考光等待老師答案的困境中。
2.如何引導(dǎo)學(xué)生在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中對問題的思考
2.1創(chuàng)設(shè)問題情境，培養(yǎng)問題意識
數(shù)學(xué)問題情境，就是指能夠使學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中面臨各種障礙和困難時，激發(fā)他們積極尋找解決問題的方法和途徑去排除這種障礙和困難，從而獲得成功的情境。從學(xué)生現(xiàn)有的生活經(jīng)驗和知識背景出發(fā)創(chuàng)設(shè)良好的問題情境，把數(shù)學(xué)問題和實際生活結(jié)合起來，不但可以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識和實踐能力，還可以激發(fā)學(xué)生的思維活動引導(dǎo)思路，掌握思考的策略和方法。此外，通過創(chuàng)設(shè)良好的問題情境，可以讓學(xué)生在生活上、學(xué)習(xí)上都養(yǎng)成一個敢于質(zhì)疑、提出問題并思考的習(xí)慣。
2.2培養(yǎng)學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中獨立思考的能力
獨立思考是學(xué)好知識的前提，英國著名教育家斯賓塞就非常認同這一點，他主張在教學(xué)中教師應(yīng)該相信學(xué)生，善于啟發(fā)學(xué)生，使學(xué)生進行獨立思考和觀察。培養(yǎng)學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的獨立思考的能力，能夠激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣并提高他們的自主學(xué)習(xí)能力。通過這樣，既能引導(dǎo)學(xué)生在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中對問題的思考，又能讓學(xué)生在思考中提出問題，解決問題，真正地做到學(xué)思結(jié)合，提高數(shù)學(xué)的教學(xué)質(zhì)量。
2.3改進教學(xué)方法，活躍課堂氣氛
傳統(tǒng)的“師問生答”的教學(xué)方法不僅課堂氣氛沉悶，還容易讓學(xué)生只會一味地被動接受老師傳授的知識，而缺少了思考問題的能力和意識。因此，教師應(yīng)該改進過去的教學(xué)方法，并創(chuàng)造良好的師生關(guān)系，營造一種和諧活躍的課堂氣氛。一堂好的數(shù)學(xué)課離不開數(shù)學(xué)教師其如其分的提問，但是過多或過少的提問都是不行的，過少的提問讓課堂沉悶，過多的提問容易讓學(xué)生的情緒緊張，并因為忙于應(yīng)付連串的提問而沒有時間進行深層次的思考。教師應(yīng)該根據(jù)新課改的要求和學(xué)生的實際水平，有層次、有深度、有內(nèi)容的提出問題，并給予學(xué)生思考的時間和空間。在這種教學(xué)方式下，能夠形成一種民主和諧的師生關(guān)系和輕松活潑的課堂氣氛，而在這種氣氛下，師生能夠進行良好的互動，敢于通過思考并提出質(zhì)疑和發(fā)表不同意見。
2.4培養(yǎng)學(xué)生的反思能力和逆向思維
對數(shù)學(xué)問題的反思是一種學(xué)習(xí)手段，更是數(shù)學(xué)思維活動的核心和動力，其目的是促使學(xué)生尋找問題、思考問題、解決問題，并在其中得到提升與發(fā)展。引導(dǎo)學(xué)生通過對習(xí)題多種變式、錯誤根源、求解方案、數(shù)學(xué)思維過程等方面的反思，既能夠讓他們看到自己思想的不全面，從而培養(yǎng)他們思維的邏輯性，又能使他們學(xué)習(xí)揭示概念本質(zhì)的思想方法并培養(yǎng)一種逆向的思維能力。
3.結(jié)語
總而言之，問題是數(shù)學(xué)的靈魂，沒有問題，就沒有發(fā)展，沒有創(chuàng)新。學(xué)生在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中對問題是否能夠進行有效的思考是促進學(xué)生數(shù)學(xué)能力提高的關(guān)鍵。因此，教師必須要重視學(xué)生在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中對問題的思考能力，并引導(dǎo)學(xué)生在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中對問題進行有效的思考。
【參考文獻】
關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)創(chuàng)新
創(chuàng)新教育己成為當今教育教學(xué)改革研究的一個重要課題。教育是知識的創(chuàng)新、傳播和應(yīng)用的重要基地，也是培養(yǎng)創(chuàng)新精神和創(chuàng)新人才的搖籃。就學(xué)校教育的而言，數(shù)學(xué)教育是創(chuàng)新教育的主陣地之一。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中開展創(chuàng)新教育的實驗有重要的意義。那么，如何在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中創(chuàng)新呢？
一、教學(xué)觀念的更新
國家興衰系于教育，教育成敗在于教師。教師要確立以創(chuàng)新為本的素質(zhì)教育思想，增強培養(yǎng)創(chuàng)新人才的責(zé)任感和使命感，努力提高教學(xué)方法的自覺性。因此教師要跳出傳統(tǒng)的應(yīng)試教育的圈子，在教學(xué)過程中要充分體現(xiàn)“學(xué)生為主，教師為輔，訓(xùn)練為主線，思維為核心”的教學(xué)思想，從實際出發(fā)，根據(jù)不同的教學(xué)內(nèi)容，不同的教學(xué)目標，不同的設(shè)備條件，不同水平的學(xué)生，選擇一種或幾種最優(yōu)的教學(xué)方法，調(diào)動學(xué)生的主動性。在教學(xué)中教師還要融洽師生關(guān)系，確立一種新型的、平等的、有好的、和諧的師生關(guān)系，讓學(xué)生在輕松愉快中收獲知識培養(yǎng)能力。
二、 逆向思維，激發(fā)探索精神
逆向思維是指由因索果，知本求源，從原問題的相反方向進行的一種思維方式。事物總是瞬息萬變的，有時由原因變結(jié)果，有時結(jié)果也反過來影響原因，如果把原因和結(jié)果倒置過來思考，常常會得到新的啟發(fā)，獲得新的知識。例如，在講授“平行四邊形的判定”這一課時，教師可先引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)平行四邊形的性質(zhì):（1）平行四邊形的兩組對邊分別平行;（2）平行四邊形的兩組對邊分別相等;（3）平行四邊形的兩組對角分別相等;（4）平行四邊形的對角線互相平分。接著來一個反問:具體什么條件的四邊形是平行四邊形呢?除了定義外還有沒有別的判定方法?從而激發(fā)學(xué)生的探索。學(xué)生經(jīng)過思考得到平行四邊形的判定方法:（1）兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形;（2）一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形;（3）兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形;（4）對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。接著教師引導(dǎo)學(xué)生證明這此猜想。這樣不僅培養(yǎng)了學(xué)生的逆向思維能力，還可以使學(xué)生由舊知識獲得新知識，提高他們的探索能力。
三、 注重開放教學(xué)，提高學(xué)生的創(chuàng)新能力
新課程改革呼喚著教學(xué)方式的變革，教學(xué)方式的變革期待著教師改變傳統(tǒng)的封閉型教學(xué)方式，實行開放式教學(xué)。所謂開放式教學(xué)是指在教學(xué)中以學(xué)生為主體，從培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)和實踐的態(tài)度、思維和能力出發(fā)，以激活學(xué)生主動地去發(fā)現(xiàn)、去想象、去探索，形成以提高學(xué)生的科學(xué)品質(zhì)、創(chuàng)新意識和實踐能力為目標的一種教學(xué)實踐。新課程標準明確要求初中數(shù)學(xué)教育要“逐步形成數(shù)貨創(chuàng)新意識”，并提出“初中數(shù)學(xué)中培養(yǎng)的創(chuàng)新意識主要是指：對自然界和社會中的現(xiàn)象具有好奇心，不斷追求新知識，獨立思考，會從數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)和提出問題，并用數(shù)學(xué)方法加以探索、研究和解決”。數(shù)學(xué)作為一門思維性極強的基礎(chǔ)學(xué)科，在培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維能力具有得天獨厚的條件。開放性的教學(xué)，又可充分激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造潛能，從而對學(xué)生思維變通性、創(chuàng)造性的訓(xùn)練提出了新的、更多的可能性。在教學(xué)過程中，教師要為學(xué)生創(chuàng)造良好的參與條件，提供充分的參與機會，鼓勵學(xué)生參與，并引導(dǎo)學(xué)生主動參與，這樣才能使學(xué)生主體性得到充分的發(fā)揮和發(fā)展，才能不斷提高數(shù)學(xué)活動的開放度，最終達到提高課堂教學(xué)效率的目的。
四、 運用合作教學(xué)，開拓創(chuàng)新精神
合作教學(xué)是指在教學(xué)中，將學(xué)生分成若干小組，一般是四人為一小組，以小組為單位，對課題進行探討、研究的教學(xué)方法。合作教學(xué)在促進師生之間、學(xué)生之間的溝通、交流同時，有利培養(yǎng)學(xué)生的合作精神、創(chuàng)造精神、團隊精神。教師在合作教學(xué)中，可以適當?shù)嘏囵B(yǎng)學(xué)生敢于發(fā)言、敢于思考的能力和勇氣。合作教學(xué)主要是培養(yǎng)學(xué)生的自主能力，以學(xué)生探索為主，學(xué)生自主學(xué)習(xí)，教師在此課堂中起的是引導(dǎo)和輔助作用，學(xué)生在自主探索的學(xué)習(xí)過程中，會得到新的發(fā)現(xiàn)，其新穎的發(fā)現(xiàn)可以促進學(xué)生的創(chuàng)新能力。有探究才能有發(fā)現(xiàn)，有發(fā)現(xiàn)才會有創(chuàng)新，探究學(xué)習(xí)―發(fā)現(xiàn)―創(chuàng)新一發(fā)現(xiàn)一探究學(xué)習(xí)……這是一個不變的循環(huán)過程。教師在運用此教學(xué)方法的過程中，可以適當?shù)匾龑?dǎo)學(xué)生突破傳統(tǒng)的思維力一式，開拓創(chuàng)新思維，使學(xué)生在創(chuàng)新的氛圍中不斷地學(xué)習(xí)、提高和完善自我，從而培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神、創(chuàng)新能力。
五、 運用多媒體教學(xué)提高創(chuàng)新能力
利用多媒體計算機突破難點。數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容與其它科目相比較抽象，所以某些內(nèi)容對于學(xué)生而言比較難掌握，計算掃描輔助數(shù)學(xué)教學(xué)進入課堂，使抽象的概念具體化、形象化，尤其計算機能進行動態(tài)的演示，彌補了傳統(tǒng)教學(xué)方式在直觀感、立體感和動態(tài)感等方而的不足。新課標的精神實質(zhì)也體現(xiàn)了，要求學(xué)生能夠深入生活，積極走進生活，把所學(xué)習(xí)的知識應(yīng)用于社會生活之中。并且能提出新的問題，積極主動地去思考生活中所面臨的問題，能夠深入地表達自己的觀點和所要解決的相關(guān)問題，所以，還是要讓學(xué)生去有選擇地獲得一些數(shù)學(xué)方面的知識。這樣，唯一的最佳選擇手段就應(yīng)該是網(wǎng)絡(luò)了，所以，教師要多應(yīng)用多媒體和網(wǎng)絡(luò)教學(xué)手段，擴大學(xué)生的視野，提高學(xué)生的知識含量，獲取更有價值的知識信息。
六、結(jié)語
培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力是全民族的任務(wù)，在教學(xué)過程中，教師要抓住教材的本質(zhì)，每節(jié)課都應(yīng)有創(chuàng)新教育的目標，合理選擇并設(shè)計有益于培養(yǎng)創(chuàng)新能力的內(nèi)容和問題，在進行創(chuàng)造思維能力訓(xùn)練的同時要著眼于對學(xué)生創(chuàng)新意識和創(chuàng)新精神的培養(yǎng)，最終讓學(xué)生在豐富靈活的初中數(shù)學(xué)活動中得到創(chuàng)新能力的培養(yǎng)。使學(xué)生在將來的學(xué)習(xí)和生活中，能主動運用初中數(shù)學(xué)的思想和方法去觀察分析日常生活現(xiàn)象，去解決日常生活中的問題。也就是說，能自覺地用“初中數(shù)學(xué)的眼光”去看待問題，用“初中數(shù)學(xué)的頭腦”去思考和個性化、創(chuàng)造性地解決問題。
參考文獻：
[1]王再彬.《淺談如何在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)和提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣》[J].《四川工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院學(xué)報》.2006, (03)
一、數(shù)學(xué)思想基本理論與現(xiàn)階段初中教學(xué)情況的解析
首當其沖，我們應(yīng)該了解什么是數(shù)學(xué)思想方法以及它的相關(guān)理論，這樣就能對其有一個從淺至深的過渡認識。筆者認為理解中學(xué)數(shù)學(xué)思想應(yīng)該從狹義和廣義兩個方面來理解。在狹義上中學(xué)的數(shù)學(xué)思想主要指數(shù)學(xué)思想中最常見、最基本的內(nèi)容，比如化歸思想、組合思想以及函數(shù)思想等。這些都是從具體的數(shù)學(xué)認識中逐漸提升出來的結(jié)論和觀點，是在認識過程中反復(fù)被利用以及被證實的方法。那么如果在廣義上來理解的話，數(shù)學(xué)思想除上述數(shù)學(xué)概念和方法外也應(yīng)該包涵著對數(shù)學(xué)思想的歷史與重要理論產(chǎn)生和發(fā)展歷史的知悉。立足于初中數(shù)學(xué)教學(xué)，就是數(shù)的演變與形成、負數(shù)的產(chǎn)生以及函數(shù)的理論體系等。那么從廣義的理解上更加利于我們對數(shù)學(xué)這一學(xué)科形成一個較為完善且縝密的認識結(jié)構(gòu)，從而對各種數(shù)學(xué)思想方法有一個深層次的理解與感悟。筆者認為現(xiàn)階段教學(xué)中對數(shù)學(xué)思想的傳播還是較為欠缺，盡管在狹義的認識上看似我們傳播了解題的思路和方法，但是數(shù)學(xué)思想的運用應(yīng)該是延伸至生活的方方面面，而廣義的理論和歷史教學(xué)更是少之又少。因此，筆者將提出自己關(guān)于培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思想的構(gòu)建模式。
二、初中數(shù)學(xué)解題常用思想方法的運用途徑
1.數(shù)學(xué)理論性與歷史性并重，完善學(xué)生知識結(jié)構(gòu)
我們從上述對數(shù)學(xué)思想的廣義概述可以得知，加大對學(xué)生數(shù)學(xué)理論歷史與發(fā)展過程的知識普及是非常有必要的。所謂“知其然還要知其所以然”學(xué)生在了解了該數(shù)學(xué)理論或者數(shù)學(xué)方法的來源和發(fā)展后自然就對其有了一個更加明確、深層次的理解。比如在課堂上教師在引入“負數(shù)”這一概念時就可以以數(shù)的演變與發(fā)展為基礎(chǔ)延伸至負數(shù)產(chǎn)生的背景，乃至可以介紹函數(shù)形成的理論體系。這樣不僅可以為數(shù)學(xué)思想提供一個良好的導(dǎo)入還對今后學(xué)生學(xué)習(xí)較難的數(shù)學(xué)知識指明了一個良好的思路與方向。
2.數(shù)形結(jié)合的思想方法生動形象地提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣
其實數(shù)學(xué)思想方法多種多樣，教師們也不必拘泥于筆者在本文里提出的幾種方式。首先我們談一談如何在學(xué)習(xí)中傳播數(shù)學(xué)的數(shù)形結(jié)合的思想。數(shù)學(xué)是一種研究空間形式和數(shù)量關(guān)系的自然科學(xué)學(xué)科，它總是在圍繞著數(shù)和形來進行著研究，因此數(shù)形結(jié)合的思想最能體現(xiàn)出數(shù)學(xué)學(xué)科的特點與本質(zhì)。我國的著名數(shù)學(xué)學(xué)者華羅庚先生也曾經(jīng)說到“數(shù)缺形時少直覺，形缺數(shù)時難入微”由此可以也見得數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想的重要性。
3.整體思想方法巧妙結(jié)合，提高學(xué)生的解題效率
筆者認為整體思想在一定程度上要類似于組合思想，就是把相同的情況合理組合，不遺漏也不重復(fù)地進行求解。我們可以考慮從問題的整體出發(fā)，從整體結(jié)構(gòu)和形式上找到共同點，進行組合。
4.逆向方法開拓思維，增強學(xué)生的靈活意識
逆向的數(shù)學(xué)思想在解決問題的時候是比較普遍的，我們既可以互逆題目的已知條件又可以在教學(xué)中對定理、公式進行可逆性地講解。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)逆向思維的思考方式由此產(chǎn)生。其實大多數(shù)的數(shù)學(xué)定理和公式都是可逆的、雙向的。教師在講授數(shù)學(xué)公式和定理時既要從課本中最基本、固定的形式的角度教授也要注意該定理和公式的逆向轉(zhuǎn)化。比如說我在講解同類二項式的時候在告知學(xué)生化簡后被開方數(shù)相同的幾個二次根式是同類二次根式，也要告訴學(xué)生，相反的如果兩個根式是同類二次根式那么則必須被開方數(shù)相同。讓學(xué)生在頭腦中就形成一個可逆的思維，這樣在解集問題的時候就可以避免思想固化，難以靈活轉(zhuǎn)化問題的現(xiàn)象。
5.化歸思想方法化繁為簡，增強學(xué)生的應(yīng)用能力
化歸的思想方法在文字上看似復(fù)雜和生澀，其實就是數(shù)學(xué)上的一種轉(zhuǎn)化思想。它將一個數(shù)學(xué)的研究對象在一定程度上轉(zhuǎn)化為另一個自己熟知的研究對象，化生疏為熟知、化繁為簡。在初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，加減法的轉(zhuǎn)化、乘除之間的轉(zhuǎn)化、乘方與開方的轉(zhuǎn)化以及幾何中添加輔助線都是化歸思想的基本內(nèi)容和體現(xiàn)。
數(shù)學(xué)教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力呢？可從以下幾方面入手。
一、在概念教學(xué)中訓(xùn)練學(xué)生的逆向思維
1.逆用定義
作為定義的命題，其題設(shè)和結(jié)論可以說都是可逆的，在教學(xué)中應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生去思考。
例1：如果不等式組 的整數(shù)解僅為1、2、3，那
么適合這個不等式組的整數(shù)a、b的有序數(shù)對（a，b）共有（ ）。（2006年全國初中數(shù)學(xué)競賽試題）
A、17個 B、64 C、72個 D、81個
分析：此題是由已知的不等式組的整數(shù)解，反過來求整數(shù)a、b的值。若能引導(dǎo)學(xué)生逆用不等式組解的定義，問題就不難解決。
解：由題意可得 ≤x< ，由一元一次不等式組的圖解法
可知0< ≤l，3< ≤4，由0< ≤1得0
2，3…，9（共9個）由3< ≤4得24
26，27…，32（共8個）8×9=72（個），故選C。
2.逆用法則
同學(xué)們對法則的正向運用比較得心應(yīng)手，但把它反過來用卻很不習(xí)慣。在教學(xué)中教師應(yīng)培養(yǎng)學(xué)生運用法則的“雙向生”。
例2：已知a=3555，b=444，c=533，則有（ ）。（2008年全國初中數(shù)學(xué)競賽試題）
A、a
分析：此題若機械地套用乘方的意義進行計算，雖非死胡同，但路途十分艱難與遙遠。若引導(dǎo)學(xué)生逆用冪的乘方的法則，就能化難為易。
解：因為355=35×11=（35）11=24311，444=44×11=（44）11=25611，533=53×11=（53）11=12511。
故應(yīng)選C。
3.逆變定理
對于定理而言，不一定有逆定理，但在定理教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生探討是否有逆定理及如何逆用定理，是培養(yǎng)學(xué)生逆向思維的好素材，應(yīng)予重視。
例3：已知（如右圖），D是ABC的AB邊上一點。且ACD=∠B。求證：AC是BCD外接圓的切線。
分析：此題的證明并不難，要指出的是盡管教材中沒有提及弦切角定理的逆定理，教師還是應(yīng)設(shè)法讓學(xué)生明白這一點。這樣不但訓(xùn)練了學(xué)生的逆向思維，而且可進一步建模——當∠ACD=∠B時，有AC2=AB·AD（切割線定理），這是一個基本圖形，可幫助學(xué)生透視問題。
這就是告訴學(xué)生，對定義、法則、定理等概念，我們不但要會“正用”，而且要能“變用”、“逆用”，以培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性。
二、在解題教學(xué)中訓(xùn)練學(xué)生的逆向思維
1.采用“反客為主”
教學(xué)中教師如何經(jīng)常重視不滿足常規(guī)法尋求解題思路，幫助學(xué)生構(gòu)思一些巧妙的解題方法，無疑是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維的重要手段。
例4：解關(guān)于x的方程x3（1+ ）x2-2=0。
分析：解高次方程的思路是降次。根據(jù)方程特征，若能引導(dǎo)學(xué)生調(diào)整思維方向，“反客為主”，視 為未知數(shù)，x作常數(shù)，則可得關(guān)于 的一元二次方程：（ ）2-x2 -（x3+x2）=0（達到降次的目的），解之得 =-x， =x2+x，從而得到x1= ，
x2，3= 。
這些獨特的“反常規(guī)”的解法，可以培養(yǎng)學(xué)生濃厚的學(xué)習(xí)興趣，更可以使學(xué)生領(lǐng)略到數(shù)學(xué)對立統(tǒng)一的和諧美，啟迪學(xué)生思維的獨創(chuàng)性。
2.采用“執(zhí)果索因”
有些問題通過條件、結(jié)論的“角色”轉(zhuǎn)變，先從結(jié)論入手，逐步向條件靠攏，達到解決問題之目的。
例5：設(shè)a>0，2c>a+b，求證：c-
分析：由題設(shè)條件a>0，2c>a+b入手證明似乎很難找到突破口，若引導(dǎo)學(xué)生從結(jié)論出發(fā)進行逆推，不難找到證題思路。
c-
la-cl
a2+c2-2ac
a2+ab
（1），或 （2）
（1）為已知條件式，且以上各步都可逆，所以c-
該題的證法實際上就是分析法，它的證法特征在于從結(jié)論入手同條件逐步推進且每步均可逆。這就是告訴學(xué)生，在推理論證中，不僅可由因索果，在某些情況下也可以由果索因，以培養(yǎng)思維的變通能力。
3.采用“正難則反”
某些問題的結(jié)論，其正面情況較為復(fù)雜，而反面情況簡單，若從正面入手往往繁不堪言，但如引導(dǎo)學(xué)生改變思維方向，以結(jié)論的反面作為思考問題的出發(fā)點，加以探索，通過先求得問題的反面進而求其補集，以達到解決問題之目的，則往往可以使問題簡化，解法簡捷而新穎。
例6：設(shè)三個方程：x2+4mx+4m2+2m+3=0，x2+（2m+1）x+m2=-0，（m-1）x2+2mx+m-1=0中至少有一個方程有實根，則m的取值范圍是（ ）。（2007年江蘇省初中數(shù)學(xué)競賽試題）
A、-
C、m≤- 或m≥ D、- ≤m≤
分析：三個方程中至少有一個方程有實根的可能情況有七種，逐一討論問題很復(fù)雜。如果能引導(dǎo)學(xué)生從反面考慮，就只需研究三個方程均無實根一種情況，然后取它的反面即可，這樣問題就變得簡單了。
解：設(shè)m≠l，且三個方程均無實根，可得-
設(shè)m=l，那么第三個方程是2x=0，x=0為其實根。
可知，當m≤- 或m≥- 時，三個方程至少有一個方程
有實根，故選B。
