時間：2023-07-11 17:37:41
開篇：寫作不僅是一種記錄，更是一種創造，它讓我們能夠捕捉那些稍縱即逝的靈感，將它們永久地定格在紙上。下面是小編精心整理的12篇土木工程數值分析，希望這些內容能成為您創作過程中的良師益友，陪伴您不斷探索和進步。
目前我國社會經濟快速發展，為提升核心競爭力，獲得競爭優勢，需要大批素質全面的具有綜合職業能力，直接服務于生產一線，從事技術和管理的應用型卓越工程人才[1-3]。高等學校的根本任務是培養具有創新精神和實踐能力的高素質創新人才，而開展教學改革、創新教學方法則是培養創新人才的重要舉措。
隨著計算機技術的發展，計算機輔助教學手段逐步完善，數值模擬以其適用性強，便于處理非均質、非線性、復雜邊界諸多問題等優點，已成為分析工程實際問題不可替代的手段[4-5]。數值模擬技術作為解決工程實際問題的有效手段，已成為土木工程研究生學術研究的重要工具，因此，讓學生快速掌握數值模擬方法，更好地開展科研工作是一項重要任務。土木工程學科實踐性強，如何針對學科特點制定合理的數值模擬課程，培養具備較強數值計算分析和創新能力的人才，是目前土木工程專業研究生教育的重要內容。
為使學生更好地掌握數值分析軟件，提高其科研水平和創新能力，我們結合實際，專門為研究生開設了土木工程分析軟件與應用課程，從該課程近幾年的教學實踐和反饋來看，取得了較好的教學效果。
一、課程教學現狀
土木工程分析軟件與應用課程目前主要存在著兩大問題。
（一） 課時少，任務重
該課程面臨講授課時少，講解內容多的矛盾。目前該課程共有32學時，包括上機和理論課時，如果按照每個數值分析軟件安排8學時講授來算，那么整門課程最多能講授4個軟件。而目前學生的研究方向和研究深度各有不同，為滿足學生的最大化需求，需要盡可能選擇多個軟件進行講解，因此就要做好課程講授軟件的選擇。
同時，教學中難以做到像本科學習PKPM或Auto CAD之類的軟件，課堂上教師帶領學生一步一步地操作，所以必須對課程內容進行精簡和合理編排，給學生設置有效作業任務，發揮學生主動性，提高上課效率。
（二）教學手段不夠豐富
同時該課程教學手段單一，教師講臺上講解，學生下面練習的教學方法過于落后，難以滿足學生的實際科研需要，也無法快速有效地運用所學的數值軟件知識輔助科研。學生學習積極性不高，在其進行課題研究和科研工作過程中，存在概念不清，軟件不會用的問題。
基于上述問題，我們將采取以學生為中心，以教師為引導的教學方式，教師通過教學激活知識，引起學生學習的興趣，調動學生學習的主動性和積極性，從而將外在的知識內化為自己的知識結構，增強分析問題的能力，提高其創新意識。
二、數值模擬軟件的選擇與特點
目前中國石油大學（華東）土木工程專業研究生主要分為結構工程方向和巖土工程方向。根據專業特點和學生自身需求，每學期課程開始之前先對學生的研究方向和擬用數值軟件進行廣泛調查，在此基礎上，結合近年來土木工程領域數值模擬的發展趨勢，遴選土木工程中應用廣泛的幾種數值軟件作為主要教學內容。
經過多年的教學實踐，我們選擇的幾種數值分析軟件的主要特點和適用范圍如表1所示。
三、教學改革探索與實踐
一門課程能取得良好的教學效果，與教?W內容的合理組織和安排，以及恰當的教學方法有密不可分的關系。為此我們從以下四個方面進行教學改革。
（一）構建“軟件超市”，滿足學生需要
為拓寬學生視野，盡可能滿足學生的科研需求，適時選擇多種土木工程常用分析軟件，為研究生構建了內容豐富的“軟件超市”，軟件超市包括ANSYS，FLAC，ABAQUS，SAP，ADINA，COMSOL等工程數值軟件，學生可結合自己的興趣特長、研究方向及論文課題等進行針對性學習。為了提高學習效率，要求學生在上課之前對所講軟件有基本的了解。給學生講述各種軟件的特點、適用范圍以及優缺點，以方便學生結合自己的課題需求選擇合適的軟件。
數值軟件主要是計算理論的運用和數值算法的實現，要想完全掌握并熟練應用軟件，必須要清楚該軟件所運用的計算理論和數值算法，了解同一個問題用不同數值軟件求解結果異同的原因
。如ANSYS屬于有限元軟件，有限元法是用較簡單的問題代替復雜問題后再求解，將求解域分成有限元互連子域，對每一單元假定一個合適的近似解，利用變分原理和最小勢能原理推導求解該域總的滿足條件（如結構的平衡條件），從而得到問題的解。而FLAC3D屬于有限差分軟件，其本質是在每個節點處建立差分格式的近似方程求解。數值解不是準確解，而是近似解。許多工程問題都歸結于求解偏微分方程，不同軟件采用不同的方法而已，但殊途同歸，最終都要收斂于精確解，這也是各種軟件計算結果可以比較的基礎。學生在學習過程中，可汲取各種軟件的學習經驗，舉一反三，融會貫通。
（二）由淺入深，以基本理論為本
具備扎實的專業知識和良好的專業素養是培養高水平研究生的主要目的。研究生在學習軟件過程中往往存在基本概念模糊，理論一知半解，好高騖遠、急于求成等問題，教學中應強調基本概念的重要性。
在教學實踐中，我們結合簡單算例介紹基本理論，并注意提高學生手算的能力，通過手算和機算對比，一方面鞏固學生的基本力學知識，另一方面還可以檢驗學生的學習效果。比如，以簡單桁架結構為例對手工計算方法予以說明，進而歸納總結出計算步驟。這樣一方面回顧了前面所學基礎知識理論，另一方面掌握了數值軟件的基本操作。從簡單問題開始，由淺入深，等掌握了基本的操作命令，打好基礎后，再給學生安排一定的課下操作練習進行強化。
不斷強調課下實踐的重要性，告誡學生不要好高騖遠。切勿一開始就建立復雜模型，因為復雜模型難免出現大量錯誤而挫傷其學習積極性。因此，要從簡單模型開始，如力學教材中的例題和課后習題，先熟悉各個操作命令，簡單的問題更容易進行程序的查錯和調試。只有簡單模型沒有問題之后，才能進行復雜模型的訓練。雖然在前期可能耽誤一些時間，但最終會產生事半功倍的效果。通過給學生布置任務，讓學生帶著問題自主學習，培養學生分析問題、解決問題的自學能力。
（三）真實賽題訓練，提高團隊協作能力
學習數值分析軟件的目的在于應用，尤其是實踐性很強的土木工程應用學科，應改變過去教師講，學生聽，師生互動少、學習效果不佳的狀況。在教學過程中，我們鼓勵學生以小組討論形式，共同完成一個問題的數值模擬。每次討論，我們都遵循“問題建模計算分析評價”的分析過程。為了激發學生的學習興趣和主動性，做到學以致用，我們曾以山東省大學生結構設計大賽的真實賽題為任務，該賽題需要設計并制作一雙竹結構高蹺模型進行加載測試。在教學過程中，將學生分成若干設計小組，由每個小組設計模型方案，然后運用一到兩個不同的數值分析軟件完成模型建模及加載分析等內容，要求在規定的時間內完成設計作品和數值分析，并由各小組的組長在全班面前進行作品展示。期間其他各小組成員對該組作品進行打分，設計作品的成績由學生評價與教師評價相結合給出。此項措施加深了學生對軟件的認識和掌握程度，同時也提高了學生的團隊協作能力，取得了不錯效果。在教學實踐中，我們還鼓勵學生運用多個軟件分析同一個問題，加深其對數值分析理論和方法的理解。
（四）案例教學，提高解決工程問題能力
本課程的主要內容是軟件的學與用，其中“學”是手段，“用”是目的。課程教學要與工程實踐相結合，否則學生感覺基礎理論知識太過抽象，難以理解和掌握。要使學生清楚知道為什么學習本課程，習得知識可解決哪些實際問題，如何利用課程知識分析、解決工程實際問題。同時，針對個別軟件前處理的不便，我們專門開發了FLAC3D前處理分析程序[6]，介紹了復雜地質建模前處理方法在巖石力學數值實驗教學中的應用。
對于工科研究生來講，學習數值分析軟件最重要的就是解決工程實際問題。授課教師可結合自己的研究課題、科研項目，在教學中適當講解一些具體工程實例，介紹自己的科研過程以及心得體會。下面簡單列舉幾個工程實例的數值模擬教學內容。
1.大型儲油罐抗震及隔震分析
儲油罐是石油和天然氣資源利用、再生產和供給的重要基礎性設施，我們針對其抗震問題進行數值模擬的講解。比如幾何模型的建立方法、有限元網格的剖分技巧、土體與結構動力相互作用、人工邊界的設置、地基材料的本構模型選擇、地震波的選擇與輸入、罐底和基礎之間的非線性接觸效應等。在隔震方面，以大型LNG儲罐為例，介紹預應力鋼筋的建模方法、隔震夾層橡膠支座的數值建模技巧和其參數的合理選取。
2.大型土-海底沉管隧道體系的地震響應
通過此案例，介紹土-隧道摩擦接觸面的單元選擇，彈簧單元的施加，多層非均勻軟土地基的建模，行波激勵的數值模擬實現，以及動水壓力的簡化分析方法等。不僅讓學生了解軟件的應用情況，而且還穿插介紹相關的理論知識，拓寬了其知識面。
3.大型LNG儲罐抗爆分析
儲罐的抗爆問題難以用物理實驗完成，而數值模擬則可解決該問題。以董家口港大型LNG為例，給學生講解如何采用ANSYS軟件進行建模前處理，如何利用LS-DYNA軟件分析后處理方法，研究爆炸沖擊荷載作用下LNG儲罐的動力響應特點，并分析多種工況下罐體的變形規律和應力響應分布。
4.LNG儲罐球形混凝土穹頂的熱應力及裂縫分布
以山東某LNG接收站的一個16萬m3大型LNG儲罐鋼筋混凝土穹頂為例進行數值計算。采用ADINA有限元軟件建立精細化的有限元模型，模擬LNG儲罐穹頂分段澆筑過程中的早期溫度場分布，并將數值計算結果與現場測試結果進行對比。數值分析時考慮了混凝土徐變及齡期效應，對混凝土穹頂的溫度場和應力場進行耦合計算，得到穹頂的熱應力分布及裂縫發展情況。
可見數值模擬技術在替代物理實驗方面具有較強的優越性，掌握好數值軟件是十分必要的。在教學過程中，考慮到石油大學的特色，有側重地講解了特種結構的數值模擬試驗技術和模擬過程。通過實際工程案例教學，讓學生切實感受到數值軟件強大的求解能力和成功解決問題的全過程，進而激發學習的興趣和主動性，鍛煉學生利用數值分析工具解決實際工程問題的能力。
四、教學效果
關鍵詞：土木工程 結構 識別 方法
中圖分類號： S969.1 文獻標識碼： A 文章編號：
前言：對大多數土木工程結構而言,一定程度的帶傷工作是允許的,故而現有的結構安全評估工作多半是屬于結構可靠性評估的研究,涉及土木工程結構缺陷識別原理和檢測方法的研究開展的還比較少。雖然,目前己經發展了一些比較先進的結構檢測方法并且研制出了相應的測試儀器,但是,這些方法都是一些可視或局部的試驗方法,比如,裂縫檢測的聲發射或超聲發射方法、裂縫分析的磁方法、混凝土缺陷檢測的雷達技術、混凝土微裂縫檢測的X一射線技術和溫度測量的遠紅外成像技術等。
1.基于頻率觀測的結構識別方法
在長期的試驗觀測中,人們發現結構物理特性的變化將導致結構頻率的改變,這一現象直接推動了模態測試在結構損傷識別和健康監控中的應用。僅利用結構頻率的改變來判斷結構是否存在局部損傷或結構模型是否存在誤差的識別方法,由于不需求解反演問題,因此稱為直接法。當需要同時判斷結構損傷或模型誤差的位置和程度時,就需要求解反演問題,這種方法叫做反演法。
1.1基于頻率觀測的直接法
直接法的基本思想是:首先,假定結構物理參數的可能狀態,通過數值模擬計算出在各種可能狀態下的結構頻率響應;然后,將觀測的頻率數據與結構的預測頻率進行對比,認為預測頻率與實測數據最為接近的狀態就是結構的實際狀態。以海洋石油平臺為背景,根據結構觀測頻率的改變,采用直接法研究了石油平臺的損傷識別問題,得出如下結論:頻率是結構特性的全局量,對結構的局部損傷不敏感;環境因素對結構的頻率觀測產生較大影響,因此,如果單獨使用結構頻率的改變來識別結構損傷,會出現較大的識別誤差,難以在實際工程中應用。
1.2基于頻率觀測的反演法
基于頻率觀測的反演法在結構識別中可以確定結構模型誤差或損傷單元的位置和程度。這種方法在頻率觀測的基礎上,通過求解反問題來識別結構。基于頻率觀測的反演法主要采用解析法和靈敏度分析的數值法。研究表明,當觀測模態數少于損傷參數時,使用靈敏度方法識別結構損傷就會出現很大的困難。產生困難的原因在于這時系統顯著地欠定,沒有足夠的獨立信息來確定所有的剛度降低系數,在這種情況下,使用廣義逆得到的解答會變得病態。
2.基于振型觀測的結構識別方法
頻率觀測數據無法提供關于結構特性的空間信息,因此在結構識別的研究中引入了振型數據?？赡苁鞘褂谜裥托畔Y構損傷定位進行系統研究的第一個學者。在研究中不再使用先驗FEM模型,而是使用模態保證標準(MAC)來確定觀測振型數據在損傷前后的相關性水平,在振型數據分塊的基礎上,根據MAC的分塊計算結果來確定損傷位置。在基于振型觀測的結構識別解析法的研究中,根據這種模型,利用裂紋應變能函數導出了兩部分的相容條件,相容條件最終可以寫成與裂紋長度和位置有關的振型和頻率的方程組。通過模態測試,至少獲得兩個位置的振動幅值數據和一階頻率數據,然后使用Newton.Raphson方法求解方程組來確定裂紋參數。
3.基于位移觀測的結構識別方法
早期基于位移觀測的結構識別方法研究的都是觀測數據完整、不考慮觀測噪聲的理想情況。
Sheen提出了一種根據無噪聲靜態觀測數據來改進結構模型的方法,這種方法首先假定一些特定的位置上的位移是可以觀測的,并且使用樣條函數進行插值而得到那些非觀測點上的位移預測值,然后通過調整剛度矩陣的所有元素,使得在滿足觀測位移約束的條件下的結構實際剛度矩陣和有限元分析模型剛度矩陣的差異達到最小,從而確定結構的待估計參數。sanayei和scamPolils建立了結構識別的方程誤差法。方程誤差方法是一種采用優化策略來最小化外部荷載和內力之差的方法,這種方法受到必須在外部載荷作用點上進行位移觀測的限制。使用靜力縮聚技術改進了方程誤差方法,彌補了必須在外部荷載作用點上進行位移觀測所帶來的不便。Hajela和soeir對一些結構識別技術進行了分類,將參數估計方法劃分為方程誤差方法、輸出誤差方法和極小偏差方法三大類,并且分別采用這三類方法,利用靜態位移觀測和動態觀測數據估計了結構單元剛度的變化,而且還對大型結構提出了參數估計的子結構和降階技術。Banan等研究了基于靜態位移觀測的參數估計方法,在文中使用基于梯度的約束非線性優化算法求解結構的本構參數,建立了靜態位移參數估計的統一框架,提出了參數估計的力誤差模型和位移誤差模型,并且進一步研究了參數的分組方法、求解器初始值的選取和參數變量的尺度變換方法。
4.基于時域觀測的結構識別方法
結構在動力荷載激勵下,直接觀測得到的是動力響應數據,基于模態參數的結構識別方法需要對時域觀測數據進行進一步的變換,要對傳遞函數做出一些限制性的假定,這樣,許多信號特征在變換過程中會被歪曲或濾掉.直接基于時域觀測響應的結構識別方法能夠避免基于模態方法在這方面的缺點。盡管在結構時域識別方面己經取得了這些研究成果,但是,輸入未知、觀測不完整和觀測噪聲仍然是時域結構識別技術發展所面臨的最大困難,不完整和有噪聲觀測條件下的時域識別的研究進展將會促進這一技術在結構無損檢測中的應用。
結語：
隨著計算機技術、結構測試技術、數字信號處理技術、模態分析技術以及以有限元為代表的數值分析方法的迅速發展,結構識別的研究也在蓬勃興起,正在不同的領域不斷取得新的理論成果與應用進展。土木工程中存在大量的結構識別問題,雖然針對不同的具體問題,己經發展了許多有效的識別方法。
參考文獻：
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關鍵詞:變分原理；Reddy高階剪切梁；經典平面梁；剪切效應；結構穩定性
中圖分類號： O176文獻標識碼： A
Stability characteristics of classic and higher order shear deformable beams using variational principle
Li Sheng-chao
(工作單位信息)
Abstract: Based on the principle of minimum potential energy of the beam and the variation method, governing differential equations in conjunction with the boundary conditions of Euler Bernoulli beam, Timoshenko beam, and the Reddy higher order beam considering the axial force are established. Then, the governing differential equations are solved by standard decoupling technique and the eigen-decomposion method. Finally, the comparison of the critical load using three beam theories to discuss the influences of shear deformation on the stability. The numerical results show that with the decrease of slenderness ratio, shear effects affects evidently; Solutions based on Timoshenko beam theory are closer to those based on the Reddy higher order beam theory than the Euler-Bernoulli one behaves.
Keywords: Variational principle; Reddy’s higher order beam theory; classic plane beam; shear effects; structural stability
1引言
梁和柱是土木工程中廣泛應用的工程結構。工業與民用建筑、橋梁以及其他土木設施中都梁和柱子的應用，本科的基礎課程《材料力學》[1]和《結構力學》[2]對桿件和桿系分別進行了詳細的學習?；跅U系的計算理論，大量的土木工程結構計算軟件涌現，如PKPM系列、橋梁博士、SAP2000和midas系列等。工程中應用較多的是平截面梁模型，即假定變形之前梁平的橫斷面在變形之后仍然為平面[1]，比如Euler-Bernoulli梁、Shear梁、Timoshenko梁和Rayleigh[3]。由于桿件的長細比的減小，平截面假定的近似性越來越不夠工程精度，許多翹曲梁理論[4]得到了應用，如剪力滯效應[5]明顯的寬翼緣T梁和薄壁空心箱梁一般放棄平截面假定。鋼-混凝土組合梁結構的剪力鍵作用引起Timoshenko梁理論中剪切系數計算困難[6]。高階剪切梁模型，如本文將介紹Reddy高階梁理論[7]的重要性得以體現。
梁和柱的穩定性也是土木工程中的構件分析中不可缺少的環節，《材料力學》重點講述了歐拉穩定理論[1]，即基于Euler-Bernoulli梁假定建立構件的臨界荷載計算公式。Timoshenko梁理論假定下的構件的計算理論，在《結構力學》[2]課程中也有描述。本文將回顧經典平截面梁理論—Euler-Bernoulli梁理論和Timoshenko梁理論，利用勢能最小原理[8]重新建立梁的控制方程，推導Timoshenko和Euler-Bernoulli梁的臨界荷載計算公式。同時，推導一種新的考慮軸力效應和高階剪切變形的梁的控制微分方程和邊界條件，并且進行臨界荷載的求解。
2Reddy高階剪切變形梁假定
圖1 經典平截面梁軸向位移假定 圖2 Reddy高階剪切梁軸向位移假定
如圖1所示，橫坐標x為梁橫斷面所在位置坐標。組合梁的總梁高被形心軸分成2個高度分別為h1和h2；橫斷面形心處軸向位移為u0；橫斷面截面轉角為圖2中所示的為Reddy高階剪切梁的軸向位移假定。與平截面梁不同的是，Reddy梁假定軸向位移沿著梁高呈三次多項式分布，這樣切應變沿著梁高可以呈拋物線分布，相對Timoshenko梁中切應力均勻分布更加精細。平截面梁的軸向位移假定：
Reddy高階梁的軸向位移假定：
根據彈性力學[8]幾何方程和物理方程得Reddy高階梁的切應力
對于具有自由周圍應力邊界梁，上下緣的切應力為零得
由式可以解得
將式代入式得
3高階梁的控制方程和邊界條件
3.1 高階梁的應變能
圖3 柱受壓示意圖
為了簡便起見，本文就矩形截面的情況進行討論。設h1=h2=h/2,則，
由式和彈性力學幾何方程得高階梁的正應變和切應變：
線彈性變形應變能：
3.2 軸力功
考慮柱子撓曲引起的豎向位移，軸力作用，
3.3 柱的總勢能Ep和Ep的變分[9]
總勢能Ep
總勢能Ep的變分Ep
其中,
對式中的導數變分項分部積分得，
根據勢能最小原理，當結構平衡時，勢能達到極小值，則勢能變分為零，
由的任意性，得高階梁的控制方程，
邊界條件，
4平截面梁的控制方程和邊界條件
4.1 Euler-Bernoulli梁的應變能
由式得Euler-Bernoulli梁的正應變與切應變，分別如下：
Euler-Bernoulli梁理論假定梁截面變形后，截面法向與軸線切向重合[3]，即
所以，式中剪應變為零，即Euler-Bernoulli梁不計剪切變形。Euler-Bernoulli梁的應變能僅由正應變貢獻
4.2 軸力功[2]
其物理意義同式。
4.3 Euler-Bernoulli梁總勢能Ep及其變分
其中,
，且任意得
邊界條件
4.4 Timoshenko梁總勢能Ep和Ep變分
相對Euler-Bernoulli梁，Timoshenko梁增加了剪切應變勢能：
由于Timoshenko梁的平截面假定引起截面的切應變均勻分布，Timoshenko為了修正這一點帶來的誤差，使用了切應變修正系數[2]。其余推導過程同Euler梁的情況。
Timoshenko梁的總勢能變分：
，且任意，得控制方程：
邊界條件：
5臨界荷載計算公式推導
5.1 Euler-Bernoulli梁的穩定性
由式的Euler-Bernoulli梁控制方程知，撓度w的特征方程為：
四個特征值：
則其通解為：
其中，ci, i=0~3為待定系數。
以圖3中所示結構為例，即柱子底(x=0處)固定邊界，頂端(x=L處)自由邊界。利用式的邊界條件，得
對于其次方程，存在非零的c解，必有系數矩陣奇異：
得
臨界荷載取最小的失穩荷載，k=0的情況，得到歐拉梁臨界荷載計算公式：
其中，上標E代表Euler-Bernoulli。
式與《材料力學》[1]中的經典Euler公式一致。其它邊界的情況按照的計算仍然按照式建立邊界矩陣[A]，利用[A]的奇異性求解Fcr。
5.2 Timoshenko梁的穩定性
Timoshenko梁的控制方程較Euler梁的控制方程在數學求解上稍微復雜一些。因為中撓度w和轉角存在耦合。幸運的是，式不算復雜，利用變階微分消元可以容易地解耦：
不難發現，與第1式，形式相同。因此，與可以得到相同的通解形式。同樣地，采用圖3的邊界，可以得到：
其中，上標T代表Timoshenko。
式中，臨界荷載隨著剪切剛度的增大而減小。當剪切剛度無窮大的時候，Timoshenko梁的臨界荷載退化為Euler梁的解。
5.3 Reddy高階梁的穩定性
Reddy高階梁的控制方程式含有2個基本未知函數的耦合。本文為了避免解耦的過程，采用通用的標準一階線性微分方程組的解答方法。將式引入記號：
控制方程改寫為：
顯然，式的第1式轉化為了代數方程。任選y7作為消元量，代入到第2式。再補充關系：
整理和式第2式得
其中，
根據常系數常微分方程組的求解理論[10-12]，我們對矩陣B進行特征值分析。不難發現，B始終有2個重復的零特征值和4個互異的特征值。記這6個特征值為：
四個互異的特征值對應的特征向量分別為，，和。利用方程：
可以得到兩個基礎解向量和。
撓度w的通解可以寫成：
其中，為6個待定系數，
由于求解過程較為繁瑣，詳情見附錄1。
利用圖3的邊界條件和式，6個邊界條件：
同樣地，上述6個邊界條件可寫成，
方程是關于FN的超越方程，利用牛頓法[13]求解。
6數值分析
采用圖3所示的結構形式和邊界條件。按照表1所示結構參數，進行數值分析。Timoshenko梁矩形截面取剪切系數k’=5/6。
表1柱的幾何與材料參數
圖4 三種梁理論的臨界荷載隨梁的長高比的變化 圖5 Euler和Timoshenko梁的臨界荷載的相對誤差隨長高比的變化
圖4和圖5顯示，隨著柱的長-細比的增加，三種梁理論模擬的臨界荷載結果越來越接近。其中，Euler梁的計算結果最大，高階梁計算的臨界荷載最小，驗證了平截面理論過度剛化的結論，高階梁改善了這種過度剛化。圖5表明，當長細比大于13左右，平截面梁與高階梁的相對誤差小于5%的土木工程精度要求。
7結論
基于梁的勢能最小原理，利用變分方法建立了Euler-Bernoulli梁、Timoshenko梁和Reddy高階梁的控制微分方程和邊界條件，并且對建立的控制方程進行了特征值分析。重新建立了Euler臨界荷載的計算公式，得到了Timoshenko梁臨界荷載與Euler臨界荷載之間的關系。首創地提出了Reddy梁的臨界荷載計算解析解。
利用推導得到的三種梁的臨界荷載公式，僅進行了數值分析，得出以下主要結論：
（1）基于本文結構參數，平截面梁臨界荷載相對高階梁理論臨界荷載公式偏大；
（2）隨著長細比的增大，剪切效應的影響隨之降低，當長細比大于13左右，平截面梁相對高階梁的誤差低于5%；
（3）平截面梁的臨界荷載公式表明，采用勢能最小原理建立的穩定性公式與采用平衡的方法建立的臨界荷載計算公式是等效的。
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附錄1（Mathematica Notebook）
J1=Eb*Integrate[((4y^3)/(3h^2)-y)2,{y,-h/2,h/2}];
J2=Eb*Integrate[(4y3)/(3h2) ((4y3)/(3h2)-y),{y,-h/2,h/2}];
J3=Eb*Integrate[((4y^3)/(3h^2))2,{y,-h/2,h/2}];
J4=Gb*Integrate[(1-4y^2/h^2)2,{y,-h/2,h/2}];
(*J1,J2,J3,J4是類似于平截面梁中抗彎慣性矩的截面特性,這里利用mathematica輔助積分*)
B={{0,1,0,0,0,0},
{0,0,1,0,0,0},
{0,0,0,1,0,0},
{0,0,(J1(Fn-J4)+J2 J4)/(J22-J1 J3),0,0,(J1 J4-J2 J4)/(J22-J1 J3)},
{0,0,0,0,0,1},
{0,-J4/J1,0,J2/J1,J4/J1,0}};
(*B矩陣是文中式(48)*)
{eigval,eigvec}=Eigensystem[B];
(*Eigensystem 是mathematica中的進行矩陣特征值分析的函數，可以返回矩陣B的特征值和向量*)
(*B矩陣的特征值計算，eigval存儲為特征值，eigvec存儲特征向量*)
space=NullSpace[MatrixPower[B,2]];
(*NullSpace函數可以返回Bx=0的問題中，x的基礎解系*)
(*MatrixPower[B,2]代表矩陣B的平方*)
Base[i_,x_]:=Module[{r0,r1},
If[1
If[3
(*自定義的函數Base，可以返回文中式(53)的矩陣中的六個列向量，Base[I,x]中的i代表列向量的序號*)
Y[x_]=Simplify[c1 Base[1,x]+c2 Base[2,x]+c3 Base[3,x]+c4 Base[4,x]+c5 Base[5,x]+c6 Base[6,x]];
(*Y即文中(52)式的w，梁的撓度通解*)
eq1=Y[0][[5]]==0;
eq2=Y[0][[1]]==0;
eq3=J3 Y[0][[3]]-J2 Y[0][[6]]==0;
eq4=J1 Y[L][[6]]-J2 Y[L][[3]]==0;
eq5=J3 Y[L][[3]]-J2 Y[L][[6]]==0;
eq6=J4(Y[L][[2]]-Y[L][[5]])-(J3 Y[L][[4]]-J2/J1 (J2 Y[L][[4]]+J4(Y[L][[5]]-Y[L][[2]])))-Fn Y[L][[2]]==0;
eqs={eq1,eq2,eq3,eq4,eq5,eq6};
(*eq1~eq6代表6個邊界條件*)
Pcr[Fn_,L_]=Det[Normal[CoefficientArrays[eqs,{c1,c2,c3,c4,c5,c6}]][[2]]];
(*函數Pcr可以返回邊界矩陣的行列式,Pcr即式(56)中的Det([A])*)
Plot[Abs[Pcr[f,1]],{f,10^7,2*10^7}]
(*由于下文中利用牛頓法求解超越方程(57)式。牛頓法需要指定方程的根的初值，通過繪制待求函數的曲線，可以大致估計根的位置*)
data=Table[0,{200},{2}];
(*data數組為2列，200行，第一列用于存儲梁的長度，第二列存儲對應的臨界荷載*)
For[i=1;f=1.7107*10^7;,i≤200,i++,
f=FindRoot[Pcr[f0,1.0+(𝑖−1)∗39/199],{f0,f}][[1,2]];
data[[i]]={1.0+(i−1)∗39/199,f};];
(*反復循環使用牛頓法求解隨著方程參數L變化的臨界荷載，由于每次L的變化很小，所以每一次更新L的值，臨界荷載的變化也不大。我們使用上一次循環得到的臨界荷載作為下一次循環的臨界荷載初值*)
ListPlot[data,JoinedTrue,PlotRangeAll]
(*預覽data數據*)
關鍵詞：卸荷平臺；板樁碼頭；數值分析；地震響應
DOI：10.16640/ki.37-1222/t.2016.08.251
0 引言
整體卸荷式板樁碼頭是將前排板樁和后排遮簾樁通過卸荷平臺連成一個整體，利用卸荷平臺承擔上方荷載，旨在減小前排板樁彎矩和水平位移的一種新型碼頭[1]。司玉軍[2]通過大型土工離心模型試驗，研究了整體卸荷式板樁碼頭結構的工作特性。鄧閑文[3]采用數值分析方法研究了卸荷平臺對整體卸荷式板樁碼頭結構性能的影響規律。然而，這些研究局限于探討靜力作用下整體卸荷式板樁碼頭結構性能的變化，而地震荷載影響碼頭結構性能的研究成果鮮見報道。為此，本文以某港區整體卸荷式板樁碼頭為對象，研究卸荷平臺對整體卸荷式板樁碼頭地震響應的影響規律，以期為整體卸荷式板樁碼頭結構設計提供理論基礎。
1 數值分析模型
1.1 工程概況
某港區板樁碼頭采用整體卸荷式結構，前板墻墻厚1 m，墻底標高為-30.0 m；岸壁前沿設計岸壁底標高為-15.5 m，頂面標高為4.8 m；卸荷平臺下設4排灌注樁，灌注樁排架間距為3.5 m，樁底端標高為-50 m，樁身直徑為1 000 mm；平臺后設Φ75mm鋼拉桿，拉桿間距1.33 m；距碼頭前沿46.4 m處設置錨碇墻，錨碇墻厚度為1m，墻底標高-10.0 m。
1.2 有限元模型
板樁墻、卸荷平臺、錨定墻、拉桿采用均采用實體單元，具體參數見表1。土體采用摩爾庫倫強度模型，采用四節點縮減積分實體單元（CPE4R）模擬。土體簡化為兩層，上層為粉土層，下層為海底粘土層，為使得地震荷載對土-結構的響應效果好[4]，在模型底部無限元土體部分（海底粘土層）設置巖石模擬地殼，巖石材料的物理力學性質與混凝土相同。本文采用瑞利阻尼模擬材料阻尼，可以在設置材料的模塊里直接定義[5]。土體的阻尼比參考陳國興[6]的研究成果，具體數值見表1[1]。模型近場采用有限元、遠場采用無限元模擬，通過在邊界上引入阻尼力吸收地震波的輻射能量，避免能量傳回分析區域產生干擾。
在碼頭下方五十米輸入典型kobe地震加速度時程。通過對比有無卸荷平臺、不同卸荷平臺高程（1m，0m，-1m）和不同卸荷平臺寬度（16.6m，17.1m，17.6m）三種工況分析卸荷平臺對整體卸荷式板樁碼頭結構地震響應的影響。
2 結論
（1）卸荷平臺能有效減小地震作用下板樁碼頭前墻的最大負彎矩、最大正彎矩以及最大水平位移；但卸荷平臺也增加了碼頭上部的水平位移以及錨定墻的水平位移。
（2）降低卸荷平臺的高程能一定程度降低地震作用下整體卸荷式板樁碼頭前墻、錨定墻的彎矩、水平位移。通過對比卸荷平臺高程1m，0m，-1m三種不同工況的數值分析結果，-1m的工況比較經濟合理。
（3）卸荷平臺寬度的變化對地震作用下整體卸荷式板樁碼頭前墻、錨定墻的水平位移有一定影響，對前墻彎矩的影響不大。通過對比卸荷平臺寬度16.6m，17.1m，17.6m三種不同工況下的數值分析結果，17.1m的工況比較經濟合理。
參考文獻：
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關鍵詞：隧道工程；土木工程；課程改革
“隧道工程”是華東交通大學土木工程專業巖土及地下方向的一門專業課程，也是核心和代表性的必修課程之一，其課程教學目的和任務是使學生掌握隧道的基本概念與構造、基本力學原理、施工作業方法、最新設計理念及行業規范等專業知識，并具備與隧道工程相關的技術和研究工作的能力，為從事各類隧道工程建設的設計、施工及維護管理工作奠定基礎[1-3]。
一、“隧道工程”課程教學過程中存在的問題
“隧道工程”課程在本科教學中占有重要地位，其教學內容涉及到隧道設計計算方法，包括線路及平縱斷面設計、橫斷面設計、襯砌結構設計、洞門設計及穩定性驗算等鐵路、公路隧道設計與施工的理論、方法及相關知識[4-5]。課程學習過程中，不僅要掌握大量的基礎理論知識，又包含相當多的工程實踐性內容，使得教師在實際教學過程中存在許多問題，主要概括為以下幾個方面。首先，目前的教學方式主要采用板書并輔助以PPT的形式，而對于一些復雜的施工工藝流程，僅僅依靠一些簡單的圖片和流程圖很難使學生對知識進行有效掌握，更談不上將知識熟練地運用到工程實踐當中。其次，隧道工程的課程特點是與實際聯系緊密，工程實踐性強，并且其中的各個知識點看起來相互獨立，其實聯系緊密。因此，僅僅通過課堂講授的形式已經不能滿足教學需要。最后，大學的教學內容繁多，但畢竟課堂教學時間有限，隧道工程學時經過多次調整，已經從原有的40學時縮減至24學時，并且取消了原有課程設計的安排。因此，在教學過程中，會加快教學進度，導致學生難以消化，難以掌握現代化隧道設計和施工過程中亟待解決的問題，以及最新的技術、方案、科研進展等。針對上述實際教學過程中存在的問題，迫切需要教師結合“隧道工程”這門專業課程的特點及培養要求，從教學內容、實踐性教學方法等方面進行探索與改革，引導學生在掌握理論知識的基礎上提高動手能力，使其成為一名合格的專業型人才。
二、“隧道工程”課程教學改革與實踐方法
隧道圍巖壓力計算、支護設計理論等基礎性知識在“隧道工程”課程教學過程中非常重要，起到承上啟下的作用。因此，在教學計劃安排時應適當增加學時。在此基礎上，華東交通大學土木工程專業根據“隧道工程”課程要求及特點，建立了一套完善且行之有效的實踐性教學體系，使學生能夠更加牢固地理解與掌握隧道工程的專業知識，了解隧道工程最前沿的技術、工藝和發展方向。
（一）課堂教學方式的改革，增加教學的生動性
根據不同類型隧道，包括鐵路隧洞、公路隧洞、水工隧洞、礦山隧洞等的特點及典型工程實例，以Flas的形式建立多媒體課件，并輔以隧道超前支護、工程爆破、出渣作業等現場照片及視頻，在此基礎上，以課堂授課的形式針對具體工程實例進行剖析與講解；組織學生針對假設的工程案例，如對富水破碎圍巖、高地溫、高地應力等典型隧道施工過程中遇到的問題進行分析與討論，提出施工建議，增加學生互動，調動學生積極性的同時，也可以培養他們的學習能力，使學生在“隧道工程”課程的課堂學習過程中具備一定的分析和解決實際工程問題的能力。
（二）結合課程特點，加強實踐性教學環節
充分利用教師手中的資源與科研課題，讓本科生參與到在建的隧道工程項目中去。例如，南昌地鐵項目、上饒至萬年段高速公路隧洞段、黔張常鐵路張家界段等，從工程實踐的角度使學生對“隧道工程”這門課程的理解與認識得到更進一步的提升。另外，華東交通大學土木建筑學院目前已與中國中鐵股份有限公司、中車株洲電力機車有限公司、北京太格時代自動化設備有限公司正式簽署戰略合作協議，充分利用上述資源，每年定期組織學生前往合作單位進行實踐交流學習，在保證安全的基礎上，使學生理解與掌握隧道設計、施工及運營的整個過程，并且每年至少會選送50名以上的學生去合作企業和研究機構進行“隧道工程”的畢業設計及課程設計工作，在校外完成實踐環節。
（三）增加學術交流，充分掌握學科前沿動態
定期舉行學術講座，邀請校內相關專業的知名教授講授學習心得及研究體會。在此基礎上，結合華東交通大學“孔目湖講壇”邀請國內外“隧道工程”領域相關專業的知名專家、學者，講解最新的隧道施工技術、方案、方法，最新出現的亟待解決的問題，以及最新科研進展、工作經驗、體會等。
（四）組織教學競賽，充分激發學生的熱情
組織隧道建筑結構模型比賽，使學生能夠更加深刻地理解與掌握隧道工程中每一部分的作用與意義。根據“隧道工程”的課程大綱，將4～5名學生分為一組，以自選題目的形式組織隧道設計比賽。題目可以是運用CAD及數值分析軟件對隧道的選線及結構荷載進行設計與分析，也可以以建造模型的形式對隧道洞門、洞身及明洞等結構進行創新性設計，并且將設計比賽的評審結果加入到學生的最終成績考核之中。
三、“隧道工程”課程教學改革與實踐的初步成果
華東交通大學土木工程專業“隧道工程”課程教學改革在城市軌道工程、道路與鐵道工程、軟件+道路與鐵道工程、中鐵國際班等多個專業領域的本科教學過程中全面展開，每學年受益學生達300人以上，其合理地利用校內外資源，通過工程實例分析、施工現場學習、國內外專家講座、建筑模型比賽等教學手段，在增強學生的學習興趣的基礎上，有效提高學生的綜合能力，并已達到以下幾點成效：第一，大幅度地提高了“隧道工程”課程教學質量，充分調動了學生課上學習、課下討論的積極性和主動性；第二，培養了大量具有專業技術知識的復合型人才。近年來，華東交通大學土木工程畢業生在中國鐵建集團、中建集團等隧道類相關單位的各個崗位中均發揮著重要作用；第三，使學生充分掌握了學科的最新發展動態，在此基礎上有效提高了學生的工程實踐能力；第四，提高了學生的動手能力及團隊協作水平。近年來，華東交通大學在土木工程相關專業在全國范圍內的結構設計大賽中多次取得優異成績?？傊?，針對教學過程中存在的問題，在充分考慮土木工程相關專業本科生所具有的知識背景及需要的基礎上，結合學校所具有的教育與工程資源，進行了隧道工程課程的教學改革與實踐，對傳統教學內容與教學模式進行了調整，鍛煉了學生利用知識解決實際問題的能力；組織學生參加到教師的工程及科研實踐中，并通過校企合作，大大加強了實踐性教學環節；增加學術交流，使學生充分掌握學科發展的前沿動態；組織學生參加各種類型的教學競賽，充分激發學生的熱情，同時增加了學生的團隊協作能力。上述方法和成果對同行業的課程建設及教學改革具有借鑒意義及應用價值。
參考文獻：
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關鍵詞：學習興趣；教學改革；創新能力；能力培養
中圖分類號：G642.4 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2012）12-0260-03
結構力學是土木工程專業的一門重要的基礎課。它是學生學習混凝土結構、地基基礎等專業課的基礎，與工程實踐聯系緊密，是溝通基礎課和專業課的紐帶。為了滿足土木工程專業人才培養的要求，我們對當前《結構力學》的教學內容、方法及手段等方面進行了改革。
一、合理選擇教學內容，培養學生自學能力
結構力學教學的內容必須為培養工程師的高等工程教育服務。通過精選教學內容，簡化課內教學時間，給學生提供更多的自主學習的時間。《結構力學》課程內容多，主要分成基本和專題兩大部分?；静糠质钦n程的基礎，對這部分內容我們加強了課堂教學力度，但與材料力學課程重復的內容可以精簡教學。如平面體系幾何組成分析中的組成規則，我們先重點講解三剛片規則：平面內的三個剛片用不在一直線上的三個鉸兩兩相連，組成無多余約束的幾何不變體系。把組成規則中的關鍵詞一一詳解，再提問學生，逐步培養他們分析問題的能力，從中總結自學過程中該注意的一些問題。然后通過實鉸、虛鉸的作用；剛片與鏈桿的轉換得到兩剛片規則和二元體規則，因此后面兩個組成規則就可少講，留出時間給學生具體分析體系。結構彎矩圖的繪制，在材料力學中已講過梁，在結構力學中則著重強調荷載與內力的微分關系及對應于彎矩圖、剪力圖中的圖形特征，重點介紹疊加法繪制彎矩圖。在此基礎上強調剛架內力圖繪制時需要注意的問題，尤其是剛結點處橫梁和豎柱的彎矩關系。又如靜定結構的位移計算，雖然虛功原理十分重要，但其原理推導相當復雜，學生不容易理解，反而讓學生覺得結構力學很難學。目前我們的做法是略去繁雜的公式推導，重點講其物理意義，然后給出公式及其應用范圍，這樣可避免學生對結構力學學習的恐懼心理，還可壓縮授課時間。專題部分不可能像基礎部分那樣精講，我們是根據不同的專業來進行選學。通過合理選擇教學內容，教師可在有限的學時里把課講完，把基本知識傳授給學生。
二、多種教學方法結合，激發學生創新思維
在合理選擇教學內容的同時，也要改革教學方法?！皩W為主體，教為主導”是教學的原則和規律，教師必須認真研究如何引導學生主動學習。在今后的工作中，學生可能不會直接應用結構力學知識去解決某個具體問題，但所學到的分析和解決問題的思維方法，卻是他們今后工作所不可缺少的。在教學方法我們注意了以下幾方面：
1.發揮教師的主導作用，培養學生的創新意識。從結構力學的整個內容看，靜定結構的內力分析是關鍵，其分析方法仍然是材料力學中介紹過的截面法，但結構力學中桿件數目多，多數學生覺得難以迅速準確地選擇隔離體，以至有的學生覺得靜定結構內力計算沒有規律，從而產生害怕心理。事實上，按幾何不變體系的組成方式看，靜定結構是無多余約束的幾何不變體系，其構成模式不外“簡支”和“三鉸”兩種基本模式，再通過復合可構成其他靜定結構。在對靜定結構進行內力分析時，“簡支式結構”一般是利用平面一般力系的三個平衡方程求出全部反力再求內力；而“三鉸式結構”一般是先整體、再局部分析求出全部反力。規范化處理靜定結構內力分析的具體步驟是：①對結構進行幾何組成分析，掌握其組成方式，對于梁式結構，先找出其中的靜定梁；對于組合結構，先找出基本部分和附屬部分，這是靜定結構內力分析中的重要一步；②按幾何組成相反的順序選擇合適的內力求解步驟，例如，對有基本部分和附屬部分的結構，應從附屬部分入手；③由截面法求出控制截面的內力；④用分段疊加法繪制彎矩圖，軸力圖、剪力圖則可以根據外力直接繪制。為了幫助學生準確、熟練地掌握這部分內容，我們增加了習題討論課，把典型題目精選出來精講，讓學生從具體例子中總結各種方法的應用，逐步提高自己分析和自學的能力。我們以“討論”為中心來組織習題課教學，著重討論解題思路、方法，使學生逐步掌握解題的基本方法。課后留一些典型習題讓學生自己做，可以說做題實踐是學習結構力學最有效的方法之一。
2.多種教學手段并用，實現全方位立體教學模式。在教學過程中，為了增強教學效果，要充分利用多種教學手段。多媒體課件可將理論公式、圖片、動畫和講授內容有機結合在一起。我們在制作多媒體教案時搜集了大量的動畫圖片和工程實例，形象、生動、有效地幫助了學生理解和記憶。多媒體教學一方面能刺激學生的多個感官，使教學過程生動活潑，提高學生的學習興趣；另一方面，也節約了教師課堂板書的時間，可增大教學容量，提高教學效率，是解決教學時數少、教學內容多這一矛盾的有效手段。要利用好多媒體這一有效的輔助教學工具。傳統教學的優勢該保留，如教師與學生之間富有人情味的交流、教師提問以活躍氛圍等。多媒體教學與傳統黑板板書相結合，教學效果會更好，也可改善學生長時間盯著大屏幕給眼睛帶來的不適。對一些發展動態等，可以播放多媒體課件讓學生快速瀏覽一遍，以激發學生的學習積極性。
3.引入計算軟件，培養學生的電算能力。由于工程結構越來越復雜，隨著計算機計算速度的提高，模擬、分析軟件的功能增強，工程實踐中的結構分析與設計，已基本由電算取代了手算，學生工作后是否會用結構分析軟件已成為衡量其業務水平的標準之一。因此，我們在教學中注重培養學生應用計算機進行工程計算的能力，我們主要介紹的軟件有：①結構力學求解器。結構力學求解器面向教師、學生及工程技術人員，其求解內容包括平面結構的幾何組成分析、靜定及超靜定結構的內力與位移計算、影響線等經典結構力學課程中所涉及的問題，對于平面結構的內力計算，可繪制內力圖，位移計算可繪制位移圖；平面結構的自由振動分析可計算前若干階頻率，彈性穩定分析可計算屈曲荷載，并可靜態或動畫顯示各階振型和失穩模態。②MATLAB和Simulink。在超靜定結構的力法、位移法教學中可以介紹MATLAB軟件，讓學生應用結構力學知識，通過簡單的編程，即可完成相關問題的內力計算和內力圖繪制，激發了學生學習結構力學的興趣。在動力學教學中我們介紹了MATLAB軟件和其中的工具箱Simulink，主要是指導計算振動系統的自振頻率、阻尼、振型向量等動力特性，計算振動系統在簡諧荷載和一般荷載作用下的動力反應，并把計算結果用圖形或動畫表示出來。③有限元計算軟件。有限單元法是常用的數值分析方法，它可有效地解決復雜的工程計算。土木工程行業常用的有限元軟件有ANSYS、ABAQUS、SAP、ADINA等。在結構力學教學中我們簡單介紹了它們的應用。
4.以科研帶動教學，努力提高學生的工程應用能力。教師在授課時介紹了李春設計建造的趙州橋，茅以升造橋、炸橋等故事，葛洲壩工程，上海的環球金融中心，奧運會主會場-“鳥巢”工程，世博會中國館等大型結構的設計、施工，既增添了課程活力，又激發了學生的學習興趣。我們在教學中還十分注意將最新科研成果和工程應用融入教學，以科研帶動教學，提升教學層次。結構力學課程組成員先后主持、參與了國家和省部級基金項目8項，參與了十多項橫向課題的研究，如高鐵蘇州段技術支撐、泰州電廠及陳家港等電廠的鋼內筒吊裝技術研究。通過這些工程應用項目的研究，課程組成員可以深入淺出地將工程領域的技術問題融入到日常課堂教學中，不僅消除了學生對工程項目的畏懼心理，也直接激發了學生對書本知識的學習熱情和動力。課堂教學和課外研學有機結合，提高了學生的知識應用能力和創新能力。課程組十分注重指導學生將結構力學知識應用于大學生科研立項、大學生創新性實驗計劃，提高他們的工程素質和實踐能力。
《結構力學》是土木工程的重要專業基礎課，對土木工程專業學生的培養質量起著至關重要的作用。我們只有不斷進行結構力學教學改革，才能穩步提高教學質量，讓學生真正掌握結構力學的知識，為進一步學習專業課及今后的實際工作打下良好的力學基礎，培養出高素質的、與時俱進的土木工程專業人才。
參考文獻：
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【關鍵詞】巖土工程 數值分析 多高層建筑 反分析
中圖分類號：S29文獻標識碼： A 文章編號：
0 前言
隨著我國城市集中化越來越嚴重，城市中出現了越來越多的高層建筑。不過，千里之行始于足下。建筑層數越高，對地基的要求越高。巖土工程就是一門研究基礎的工程。巖土工程是一門綜合學科，包涵土力學、巖石力學、工程地質學等學科。隨著科技發展，人們對巖土工程的了解也取得了長足的進步。
目前，巖土工程中常用的數值分析方法分為：線性數值分析、非線性數值分析。隨著巖土工程的深入研究和發展，人們漸漸了解到線性數值分析法在巖土工程中不具備代表性，應用面也越來越窄。隨之而來的，非線性數值分析在巖土工程中占有了越來越多的比例。
非線性數值分析主要包含：彈性有限元數值分析法、塑性有限元數值分析法、位移反分析法、離散元法、邊界元法、限差分法等方法。
1 常用數值分析法簡介
1．1 彈塑性理論求解巖石力學問題
巖石力學中應用到的彈塑性理論是一種假設（假設巖石介質、土介質是一種連續性介質），因為只有在連續性介質中才存在所謂的應力、應變等巖石力學概念。構成巖石這種雜質體的礦物組成有很多種，造成了它的節理、縫隙等存在不連續的截面，因此，巖石在微觀上是一種不連續介質。在彈塑性理論中，巖石力學的主要矛盾應該是存在于宏觀方面的，所以在宏觀小尺度方面可以認為巖石是連續介質，同時各類力學量和力學指標可取平均值。例如，某多高層建筑工程地形地貌包含丘陵坡地、沖溝、山間凹地等復雜地形。其下地質情況也較為復雜，底層主要土質為：人工填土層、第四系坡洪積層、第四系殘積層，伏基巖為震旦系崗片麻巖。在此類地質中，如果采用常規方法，計算量頗大。如果利用彈塑性理論追究主要矛盾，在宏觀小范圍采用連續性分析，計算量減少百分之四十。彈塑性力學研究方面為以下兩點：數字表達式（通過對材料固有屬性研究，建立應變、應力、溫度之間的關系表達式）和塑性穩定性（在外部荷載作用下，通過對物體內部塑性分析，得出內部應力應變圖及變化關系）。
1．2 邊界元法和有限元法
邊界元法和有限元法在近代才并行發展的兩種方法。自2O世紀60年代以后，我國在對這兩種方法在巖石力學中的應用進行了深入的研究，這段時間也是我國巖土工程蓬勃發展，縮小與世界頂尖巖土工程技術的差距的年代。
我國主要通過應用這兩種方法解決巖體穩定性分析、地下工程支護等方面工作。邊界元法與有限元法略有不同，邊界元法通常離散了邊界部分位置，因此在數據處理上面和時間上面占有較大優勢。但是缺點在于邊界元法在處理多介質、非物質問題上或介質情況復雜的問題上研究不全面、結果不精確等問題。例如某多高層建筑工地基坑支護問題。在永久支護部分，支護范圍內大部分為中風化和微風化花崗片麻巖。支護高度17.65-21.65m，支護長度為348.0m，通過邊界元法和有限元法分析，得出結果一致，采用三級支護，錨桿加噴面支護設計。其中分級支護平臺寬度1.0m分級高度8-10m。
1．3斷裂力學方法
斷裂力學法與彈塑性法正好相反，不再把巖石、土等介質看成連續的，而是將其視為一種間斷、多缺陷的復雜結構體。這樣在對介質強度分析時，問題面將建立在間斷面或者缺陷面上，通過對間斷面的應力集中現象研究（因為應力集中區域往往是結構最危險的區域），結合斷裂力學知識可以得出相對實際并真是的巖體現狀。通過各國科學家的努力，斷裂力學在巖土工程中應用獲得了較大進展，不過斷裂力學的局限性也比較明顯，大多數對斷裂面的研究都局限于宏觀圓形或橢圓形研究。而且，對于密集型斷裂面斷裂力學也同樣不適用。在某多高層建筑中，對于抗震結構的設計就采用了斷裂力學方法。根據結構物抗震等級，在對結構抗震設計過程中，假設結構基礎斷裂，通過對假設斷裂面的分析（地震過程中產生的斷裂面大多數為非密集型斷裂面），即可得出相應的材料應力、應變關系。參照設計規范可得出地震加速度，進而設計抗震結構。
1．4 離散元法
著名科學家坎達爾在1971年提出了一種新的巖土力學研究方法。就是通過對裂隙塊巖的穩定性進行離散元分析得出巖石的各項力學指標。假設巖塊為剛體，裂隙所切割的巖體是一種完全鑲嵌體系，同時表面允許嵌入，且嵌人量與作用力F滿足下列關系
式：
式中K為法向剛度。由上式知，巖塊間相互作用,空間構造變化的影響會隨著時間改變而改變，如果不能形成新的平衡,那么巖體系統會發生坍塌。通過上式可見，離散元法可以通過計算模擬巖石系統開裂到塌落的全過程。
如今離散元法已經從早期的二維分析發展到如今的利用計算機進行三維分析。在三維離散元中，巖塊不再是剛體，而是可變形體，巖塊之間的接觸形式不再單一變成了面、邊、頂點之間相互接觸，這樣建立的三維離散元法更加貼近工程實際，計算結果也能在實際過程中更好的應用。在高層層建筑中，應用此方法較為廣泛。高層建筑在前期地質勘查過程中，相對會選擇地質情況良好的區域，地下水含量較少，相對后期施工簡便。例如，某高層地質伏基巖為震旦系花崗片麻巖、中風化花崗片麻巖、微風化花崗片麻巖等。通過離散元分析，可得出結論：標準錘擊數大于50擊，標準貫入實驗為30次，與現場實際狀況相符。
2數值分析的幾個問題
隨著數值分析法在巖土工程領域的不斷開發研究，分析方法和模式也逐年改進。分析精度越來越高，通過大型計算機建立的數字分析模型越來越貼近工程實際地質狀況。巖土作為一種復雜的工程地質材料，存在較強的不均勻性、間斷性、非連續性，并且隨著地域的變化即便相同土質在力學特性上表現的不同點也越來越多。今后在巖土工程數值分析中急需解決的是深入觀察研究土質的力學特性，歸納總結數據，才能更好的為今后的數學分析提供龐大的數字資源。上述幾種數值分析法也存在較大的局限性，在相對復雜和地質不明朗地區應用單一方法不發得出重要結論。例如某福田區多高層建筑工地，東臨橫龍山隧道，擬建11棟高層建筑及16棟多層建筑。為一高級住宅小區，內設游泳池，小區內路等設施。因為臨隧道和山脈，地質問題較為復雜，在工程前期巖土工程勘察報告中，數據歸納較為普通。對于巖土工程的數值分析較為不利。
總之，數學科學與巖土工程結合，是當代巖土工程發展的必由之路。隨著數學科學的發展、巖土工程的進步，我們應該通過建立完備的數據模式、系統的分析方法來更加完善的改進巖土工程數值分析方法，使其更加真實的模擬實際工程環境，更好的為工程建設服務。
【參考文獻】
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關鍵詞：數值分析；實踐；教學改革
《數值分析》課程是計算數學方向的核心課程，研究數學問題數值解法，內容包括數值代數、數值逼近和微分方程數值解法等內容。課程既有抽象性與嚴謹性的特征，同時，由于研究控制計算誤差，它有應用上的靈活性和廣泛性。該課程是工科院校碩士研究生的一門重要學位課程，通過學習該課程，培養學生借助計算機解決科學與工程實踐中出現的數值計算問題能力，使學生能夠比較熟練掌握課程中要求的各種常用算法的原理和構造方法，學習過程中加強學生應用所學知識提高編程能力，培養學生的邏輯思維能力和解決實際問題的能力。因此，數值分析是一門實用性很強的數學課程。
一、我?！稊抵捣治觥氛n程教學中存在的問題
1.內容多、學時少的矛盾日益突出。《數值分析》課程內容較為豐富，包括了線性方程組數值解法和非線性方程數值解法等數值代數內容、插值法和函數的最佳平方逼近等數值逼近方面內容，以及常微分方程值解法與偏微分方程數值解法等微分方程求數值解等內容，在學習課程之前學生必須掌握微積分、線性代數、常微分方程和數學物理方程等本科階段相關知識，否則很難學習和深刻理解該課程教學內容。該課程在我校一直在研究生第一學期開設，課時為60學時，我們會完整講授誤差與范數、非線性方程數值解法、線性方程組數值解法、插值法、函數的最佳平方逼近、數值微分與數值積分等內容。我校是一所工科院校，微分方程數值解法很重要，加上課程內容多，學時少，所以微分方程數值解法等內容都沒時間系統講解，只能根據教學時間講一些基本的思路，學生如果本科階段數學基礎掌握不太扎實的話，學習效果就會很差。
2.沒有安排實踐教學環節。由于《數值分析》課程的一個顯著特點是面向計算機，學習的所有算法最終都要通過編程或用數學軟件在計算機上實現，學生通過系統的理論學習、編程和上機執行，才能真正理解和掌握算法，切實體會到它的實用性。然而到目前為止，《數值分析》課程沒有安排課內實踐環節，完全靠學生自己自覺課外上機，學生的動手能力訓練放松了。結果是只學習了學以致用的課程，但沒有達到學以致用的目的。
3.授課內容過于數學化。由于我校是交通類院校，在課程設置上對數學的要求較高，《數值分析》課程屬于數學類課程，理論性和抽象性都很強，但是很多學生害怕學數學。我們教師在講授過程中為了盡量保證課程的系統性、邏輯的嚴謹性和推導證明的準確性，算法推導和公式證明一絲不茍，同時出現的問題就是課程講授過于數學化。例如在講解代數插值多項式的誤差分析時，證明中巧妙的輔助函數，反復用到微積分中Rool定理，才得到誤差表達式。整個證明過程數學味特濃也特嚴謹，但要求學生學習和理解證明過程就比較困難。又比如，課程中一些計算公式比較復雜，在授課中推導很麻煩，并且表達式過于冗長，特別是三次樣條插值函數推導中的M-表達式與m-表達式，板書時就會在視覺上讓學生感到困惑。
4.沒有處理好課堂教學中多媒體與板書的關系?！稊抵捣治觥氛n程教學中既有公式的推導，又有大量的計算過程。在黑板上進行迭代計算實際上是紙上談兵，況且授課時間本來就十分緊張，不可能大量板書。光過分依賴多媒體課件，視覺效果固然好，信息量大，但削弱了嚴密的數學推導和計算過程，使得學生只記住了某些結果，忽略了過程。為了提高該課程教學質量，哪些章節應該以多媒體為主板書為輔，哪些章節應該以板書為主多媒體輔助教學？這個問題因人而異，我們雖然擔任了多年該課程的教學工作，而且進行了教改立項研究，至今都沒有很好地解決這個問題。綜上所述，為了提高我校理工科研究生培養質量，《數值分析》課程教學改革是一個迫切需要研究與實踐的課題。
二、數值分析課程教學的實踐與改革研究
我校六位教授和副教授一直擔任該課程的教學工作，近幾年有幾位年輕的博士、講師加入課程組。通過十幾年的教學實踐，我們也感到學習該課程比較枯燥，要提高教學質量，在教學過程注重講課的風趣性，要求授課教師知識面要廣，數學建模能力和計算機編程較強。通過認識、實踐、再認識、再實踐，我們做了以下幾個方面的工作：
1.根據我校專業特點，合理地制定課程教學大綱。通過長期教學實踐，根據我校專業特點，我們認為優化數值分析課程教學內容是教學改革的重要內容。數值分析的研究內容多，既有理論推導又有算法實踐，但對工科學生而言，他們的學習重點應放在各種數值計算方法的使用上，至于這些算法的由來可以不作為教學重點?；诖朔N思路，我們對教學大綱作了適當的調整，即教學中盡量做到“重概念，重應用，輕理論推導”。
2.優選教學內容，在問題處理上更加科學性。在教學過程中，我們在注意課程基本知識、基本理論、基本方法的同時，要強調通過課程學習培養學生分析問題和解決問題的能力。對一些經典問題采用新觀點、新方法處理，比如在講解追趕法時講解算法的由來，而不照搬書上的分解算法；在講解三次樣條插值時同時介紹三彎矩法和三轉角法。在課程教學中要適當介紹當今有關數值計算方法的最新理論。教師應著重介紹各類數學問題的內涵和實際背景，讓學生明確該類數學問題的研究意義。例如，土木工程類研究生的數值分析課程，我們在學生學習非線性方程的數值解法時，結合橋梁設計時靜力分析；在學習插值與逼近時，結合高速公路設計，將樣條插值方法和曲線擬合應用于設計中。授課過程中要求學生結合所學專業既要注意細節的分析，但又不能把握整體和整體上把握該課程。
3.強調和重視實踐環節。本課程是一門實踐性和應用性較強的課程，如果授課教師只講一些算法，不要求學生運用算法解決實際問題，學生的實踐能力就得不到提高。為了達到學以致用的目的，現在我們布置課外作業，要求學生根據學習內容自己課外上機，課外作業是根據我校相關專業中的實際問題，設計實驗題目，引導學生的學習興趣。在應用相關軟件（比如MATLAB）或程序中理解或體現算法的基本思想，激發了學生的創造性。另外，我們希望增加課程實踐環節，如課程設計，加強動手能力培養，提高學習效果。
數值分析課程改革是一個長期的、系統的過程，要求我們任課教師努力探索，和調動學生學習的積極性，真正達到培養學生能力的目的。我們相信，在師生的共同努力下，數值分析課程教學改革一定會成功！
參考文獻：
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關鍵詞：樁基托換；差異沉降；有限元；附加內力
Abstract: the application of pile foundation underpinning method construction both in the process of building underground space will make between foundation settlement. Through the control of a three-story frame structure of the Ansys three-dimensional finite element analysis column foot under the action of different settlement upper structure to generate additional internal force of law, for the similar engineering to provide analysis and control the uneven settlement basis.
Keywords: pile foundation underpinning; Differential settlement; Finite element; Additional internal forces
中圖分類號： TU473 文獻標識碼：A 文章編號：2095-2104（2013）
1 引言
伴隨著城市化的加快，城市建設快速發展，城市規模不斷擴大，城市人口急劇膨脹，許多城市不同程度的出現了建筑用地緊張，生存空間擁擠，交通堵塞嚴重。城市化給城市帶來的城市綜合癥，急需增加城市的空間容量來予以解決，要解決這一矛盾，從某種程度上，向地下發展比向空中發展更有一定的優越性，所以合理利用城市地下空間資源、尋求向地下發展是一條重要的途徑。基礎托換技術就是在既有建筑物改造中占有重要地位。
采用基礎托換的方法施工原有建筑物地下空間必須考慮托換沉降變形對上部結構的影響。被托換建筑物的自身變形已在托換前完全完成，托換過程對建筑物而言是一個二次變形，并且這一過程是在相對短暫的時間內完成的。通過對數值分析方法進行模擬、并指導工程設計和工程施工已成為一種重要的手段和發展趨勢。
2 Ansys有限元分析的過程
某三層3跨框架，最大跨度為7.5m,取其中一榀框架進行分析。
2.1建模過程
取其中一榀框架建立三維有限元模型，并采用對稱模型，選用“solid65”實體單元，該單元是專為混凝土等抗壓能力遠大于抗拉能力的非均勻材料開發的。通過定義構件關鍵點，生成框架的梁、柱等構件，用“add”布爾運算將框架的構件合成為體模型，最后，將框架劃分單元，劃分單元后的三層框架三維實體模型見圖1。
圖1 三層框架三維實體模型
2.2 加載過程
在樁基托換過程中，相鄰樁基的差異沉降是框架產生附加內力的主要原因。可通過框架柱腳處的沉降差來模擬相鄰樁基的沉降差異?？蚣苤_處的沉降多呈中間柱腳沉降大，邊柱沉降小的“盆式”沉降趨勢。將邊柱柱腳處的所有自由度“鎖住”，將中柱柱腳處的豎向位移定義為0m(無沉降)、0.01m、0.02m、0.03m，以此來研究柱腳不均勻沉降對框架結構影響的規律。
樓面的面荷載轉化為梁上的線荷載，在轉化為四點集中荷載，為100kN，在定義材料時，按混凝土的密度2500KN/m3輸入，定義荷載時輸入重力加速度9.8。加載圖示如圖2示。
圖2 三維實體模型加載圖示
2.3分析結果
2.3.1中間柱腳無沉降
（1）中間柱腳無沉降位移時豎向位移等值線
中間柱腳無沉降位移，模型僅在自重荷載和活荷載作用下的豎向位移等值線見圖3。
圖3 無柱腳位移時豎向位移等值線
從圖中可以看出，無柱腳位移僅在自重荷載和活荷載作用下，框架梁的跨中部位表現出明顯豎向下一，符合框架梁的受力特點。
（2）中間柱腳無沉降位移時第一主應力等值線，如圖4式。
圖4 無柱腳位移時第一主應力等值線
從圖中可以看出，無柱腳位移時，框架梁應力比較大的部位在跨中和梁兩端，梁柱節點處應力較大。
2.3.2中間柱腳沉降時的豎向位移等值線
中柱沉降0.01m時的豎向位移等值線如圖5示。
圖5 中柱柱腳沉降0.01m時的豎向位移等值線
中柱沉降0.01m時的第一主應力等值線如圖6示。
圖6 中柱柱腳沉降0.01m時的第一主應力等值線
中柱沉降0.02m時的豎向位移等值線如圖7示。
圖7 中柱柱腳沉降0.02m時的豎向位移等值線
中柱沉降0.03m時的豎向位移等值線如圖8示。
中柱柱腳沉降0.03m時的豎向位移等值線
從圖中可以看出，中柱柱腳沉降，造成了整個中柱和柱間框架梁出現明顯豎向位移，邊柱豎向位移不明顯，而邊柱和中柱間框架梁出現明顯豎向位移的變化，即出現了明顯的轉角。
中間柱腳沉降會引起邊柱支座位置上部和梁柱節點處應力明顯增大；而且框架梁受柱腳沉降的影響自下而上是逐層減弱的。
3 結論
（1）從豎向位移等值線可以看出，當三跨框架中間柱腳沉降時，整個中柱和框架梁出現明顯豎向位移，邊柱豎向位移不明顯，而邊柱和中柱間框架梁出現明顯豎向位移的變化，即出現了明顯的轉角。
（2）由于柱受力后的變形，似的框架梁受柱腳沉降的影響產生的豎向位移自下而上逐層減小。因此，底層框架梁是不均勻沉降產生附加應力最大的位置，應加強監控。
參考文獻
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姓名：賈永政
性別：男
出生年月：1984.01
職稱：助理工程師
現工作單位：煙建集團有限公司
單位所在地：煙臺市萊山區觀海路47號
郵編：264003
姓名：王偉
性別：男
出生年月：1982.10
職稱：助理工程師
現工作單位：煙建集團有限公司
隨著城市的發展，道路的應用已經越來越廣泛。從城市到農村，可以說，道路已經更新換代了，這極大的方便了人們的出行。但正是由于道路的發展，農村和郊區的土坡的安全狀況讓人擔憂。本文就主要對巖土邊坡的穩定性做詳細的分析討論。
【關鍵詞】巖土邊坡，穩定性
中圖分類號：U213文獻標識碼： A
【前言】
現在人們的出行旅游最重要的是自身的安全，這就使得道路的安全性有可靠的保證。在高速公路和國道上，安全性還是非常讓人放心的，但對于外出旅游和跨省長途運輸的司機來說，那些道路邊緣的巖石土坡的穩定性是不可預測的危險因素，威脅著他們的人生安全。對此，我們就展開深入的探究，一起了解巖石土坡的穩定性。
1、土坡穩定性分析理論研究現狀
1.1、邊坡穩定性分析現狀
邊坡失穩作為普遍存在的工程問題受到國內外學者的重視。對此課題的研究，國內外都經歷了從實踐積累到理論歸納，再實踐，再歸納，并逐步總結提 高的過程。十九世紀末二十世紀初，隨著發達國家的大規模土木工程建設，大量邊坡工程問題、特別是滑坡問題隨之產生，并造成了很大損失，人們開始應用材料力 學和近代土力學的理論對邊坡問題進行半經驗、半理論的研究。上世紀五十年代，我國學者引進了前蘇聯的工程地質分析的體系，繼承和發展了地質歷史分析法，著 重研究邊坡的工程地質背景和邊坡類型的劃分，以此進行邊坡的工程地質類比分析，在滑坡的分析和研究中取得了一定的成果。
1.2、邊坡穩定研究方法現狀
研究邊坡穩定的方法主要有：“地質歷史分析”方法、極限平衡法、概率分析法、極限分析法、數值計算分析方法、物理模擬法、非線性方法等。現將主要邊坡穩定性評價方法列述如下：
1.2.1“地質歷史分析”方法：五十年代，我國許多工程地質工作者在滑坡研究中采用了蘇聯的“地質歷史分析”方法[4]，但該方法偏重于定性描述和分析。
1.2.2極限平衡法：極限平衡法是一種定量方法，也是工程中使用最多、最成熟的方法，其理論基礎為極限平衡理論。它通過分析在臨界破壞狀態下， 土體外力與內部強度所提供的抗力之間的平衡計算土體在自身和外荷作用下的穩定程度。同時，根據假設不同而形成不同方法，具有不同的適用范圍。
1.2.3極限分析法：巖土工程極限分析是典型的塑性極限分析問題。塑性極限分析對象包括塑性區Gussmnna.P提出了運動單元法，以莫爾一 庫侖巖土介質為研究對象，采用離散技術與現代數值手段，通過運動分析、靜力分析和求多變量目標函數值的優化分析，有效地分析了地基極限承載、擋土墻極限土 壓力及斜坡穩定性問題。
1.2.4數值計算分析方法：數值計算方法上，隨著計算機的普及和發展，出現了一批以彈性力學、結構力學為基礎的數值計算方法：FDM（有限差分 法）、FEM（有限單元法）、DEM（離散單元法）、DDA（不連續變形分析）、FLAC（快速拉格朗日插值）、NNM（流形元方法）等。
1.2.5非確定性分析方法：該方法的評價基礎是工程地質類比法、滑坡靜態規律的認識以及預測科學的一般原理。隨著概率論、數理統計、信息理論、 模糊數學等方法用于滑坡預測，目前已形成了多種預測模型。其預測成果可相互對比、檢驗，使預測成果更具合理性、科學性。目前常用的非確定性定量分析方法主 要有以下幾種[7]：①經驗方法；②數理統計方法；③信息模型法；④模糊數學評判法；⑤灰色系統方法；⑥模式識別方法；⑦非線性模型預測法；⑧人工智能 法。
其中，數值計算分析方法又可以分為如下幾種：
①有限單元法（FEM）：該方法是目前應用最廣泛的數值分析方法。它能夠考慮滑坡體的非均質性、不連續性等特征，考慮巖體的應力應變特征，避 免將坡體視為剛體，能夠切實地以應力、應變為變量分析邊坡的變形破壞機制，對了解滑坡的應力分布、應變發展很有利。其不足之處是：數據準備工作量大，而且 原始數據易出錯，不能保證整個區域內某些物理量的連續性；對解決無限性問題、應力集中等問題精度較差。
②邊界單元法（BEM）：該方法只需對已知區域的邊界進行極限離散化，具有輸入數據少的特點。其計算精度較高，在處理無限域方面有明顯的優 勢。其不足之處為：一般邊界元法得到的線性方程組的關系矩陣是滿的不對稱矩陣，不能采用有限元中成熟的求解稀疏對稱矩陣的解法。另外，邊界元法在處理材料 的非線性嚴重不均勻的滑坡問題方面，遠不如有限元法。
③快速拉格朗日分析法（FLAC）：為了克服有限元等數值分析法不能求解巖土大變形問題的缺陷，人們根據顯式有限差分原理，提出了FLAC數 值分析方法。該方法較有限元方法能更好地考慮巖土體的不連續性和大變形特征，求解速度較快。其缺點是同有限單元法一樣，計算邊界單元網格的劃分帶有很大的 隨意性。
1.3、邊坡穩定性分析現狀
邊坡失穩作為普遍存在的工程問題受到國內外學者的重視。對此課題的研究，國內外都經歷了從實踐積累到理論歸納，再實踐，再歸納，并逐步總結提 高的過程。十九世紀末二十世紀初，隨著發達國家的大規模土木工程建設，大量邊坡工程問題、特別是滑坡問題隨之產生，并造成了很大損失，人們開始應用材料力 學和近代土力學的理論對邊坡問題進行半經驗、半理論的研究。上世紀五十年代，我國學者引進了前蘇聯的工程地質分析的體系，繼承和發展了地質歷史分析法，著 重研究邊坡的工程地質背景和邊坡類型的劃分，以此進行邊坡的工程地質類比分析，在滑坡的分析和研究中取得了一定的成功。
2、邊坡穩定性定性分析方法
邊坡穩定性分析的定性分析方法是早期在研究邊坡穩定性問題所采用的方法，主要是分析影響邊坡穩定性的主要因素（主要包括地層和巖性、地質構造 水的作用、地震作用、人類工程活動等）、失穩的力學機制、變形破壞的可能方式等,來追溯邊坡的成因及演化歷史,從而對邊坡穩定狀況及其可能發展趨勢進行定 性的說明和解釋。這種方法的優點是全面的考慮了導致邊坡失穩的各種因素，根據經驗快速的對邊坡的穩定性做出評價和預測，缺點是由于缺少定量的分析，只能根 據定性的理論和經驗對邊坡做出評價，評價結果太過經驗化。常用的方法有：
2.1、地質分析法
地質分析法又被稱作自然( 成因) 歷史分析法，它是根據邊坡的地形地貌形態、地質條件和邊坡變形破壞的基本規律, 追溯邊坡演變的全過程, 預測邊坡穩定性發展的總趨勢及其破壞方式。它采用這種“將今論古”的方法追溯邊坡演變過程, 常用于評價天然斜坡的穩定性。
2.2、圖解法
圖解法是在考慮邊坡的各種因素（巖性、地下水、邊 坡角等）的變化的前提下, 根據相應的公式制成圖表, 使得邊坡設 計計算變得簡單、方便, 只需查相應的圖表即可。圖表法首次提出于20世紀30年代，隨著研究者們深入的研究，對更多相關因素的考慮，圖解法日趨成熟，因圖解法簡單、直接, 在工程界的應用也越來越廣泛。
2.3、工程數據庫法
工程數據庫法分為兩種：邊坡穩定專家系統和工程類比法。邊坡穩定專家系統是一種在長期實踐的基礎上建立起來的邊坡穩定分析方法，它是通過收集 已有的多個自然邊坡，人工邊坡的實例而匯總成的計算機軟件。工程地質領域最早研制出的專家系統是Propecter,它完成于70年代中期。隨著工程實踐 經驗的積累，專家系統也隨之得到完善，并在此基礎上又衍生出了工程類比法。
2.4、極限平衡法
目前工程中用到的極限平衡穩定性分析方法有：Fellenius法、Bishop法、Janbu法、Morgenstern-Price法、Spencer法、Sarma法、楔形體法、平面破壞計算法、傳遞系數法以及Baker-Graber臨界滑面法等。
2.5、有限差分法
目前該方法在國內已被廣泛應用于公路邊坡、工程地質、巖土力學分析、如礦體滑坡、煤礦開采沉陷預測、水利樞紐巖體穩定性分析、采礦巷道穩定性研究等。
【結束語】
綜上所述，巖石土坡的穩定性還是非常不錯的。倘若沒有長期的遭受自然因素的影響，其安全性還是非?？煽康?，我們可以放心的駕駛在道路上。在我們出行的時候，也應當了解一下當地最近的天氣狀況，確保自身的生命安全和財產安全。道路維護相關部門也應當定期檢查道路周圍狀況，杜絕一切的安全隱患，安全你我他。
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[關鍵詞]排土場 邊坡 安全平臺 穩定性
[中圖分類號] U213.1+3 [文獻碼] B [文章編號] 1000-405X（2015）-2-152-2
1 排土場概況
根據剝挖量及其周圍的地質地形條件及開拓方式，近距離排土以及環保的要求選擇外排小型土場地。排土初期將表土和巖石單獨堆放在一個臨時排土場，后期轉移至新排土場，采用臺階式堆放，上部黃土臺階高度5m，下部巖石臺階高度10m，外邊坡坡率為1：1。排土過程中分層攤平壓實。排土場共分為四個臺階，最下部為廢石，上部三個臺階為壓實后的黃土，廢石經壓密及充填后巖石在邊坡角為45°時，巖質邊坡趨于穩定。上部黃土臺階之間須留出足夠寬度的安全平臺，適當寬度的安全平臺對黃土邊坡穩定性及阻截上部土體滑落均具有重要意義。根據當地經驗及室內試驗確定經人工壓實的黃土容重為17kN/m3，粘聚力為16kPa，內摩擦角為18°。
2 邊坡穩定性分析
排土場邊坡穩定性分析方法包括極限平衡計算方法、有限單元法、數值分析法等，極限平衡法計算簡單但假設較多；有限單元法能深刻描述土體內部應力、應變的變化，對邊坡的位移發展、土體滑動方向進行模擬，能反應邊坡內部應力的分布，適應于巖土復雜性，但是計算過于繁瑣，容易受建模、邊界條件和外界荷載的影響。大量的工程實踐表明，采用極限平衡分析法分析邊坡穩定性是比較可靠的，主要優點是簡便、相對準確，技術人員在分析許多露天礦邊坡和排土場穩定性時，通常采用這一方法，計算邊坡穩定性，然后建立模型，通過數值模擬結果與穩定性結果作對照。
2.1排土場邊坡模型
考慮到攔截下落土體引起的安全隱患，安全平臺寬度應在3m以上，當排土場邊坡安全平臺寬度為3m時，上部土質邊坡模型如圖1-1，縱向寬度為30m，高15米，臺階邊坡角45°，根據巖土參數，對此邊坡進行穩定性計算，采用極限平衡法尋找最危險滑裂面，并計算出邊坡穩定性系數，如圖1-2。同理，當安全平臺寬度為3.5m、4.0m、4.5m、5.0m時，利用極限平衡理論分別計算出邊坡穩定性。
2.2排土場邊坡穩定性分析
排土場下部邊坡為人工壓實、充填后的巖石邊坡，處于較穩定狀態；當坡度和坡高一定時，上部土質邊坡穩定性系數隨著安全平臺在寬度的增加而逐步增大。通過尋找最危險滑裂面及穩定性計算，得出平臺寬度為3.5m時，邊坡穩定性系數為1.12；寬度為4m時，穩定性系數為1.16；寬度為4.5m時，穩定性系數為1.19；寬度為4.5m時，穩定性系數為1.23，；寬度為5m時，穩定性系數為1.27。安全平臺寬度與邊坡穩定性系數關系如表1-1。
為更有效的對照極限平衡法對穩定性的計算結果，對此邊坡模型進行有限元數值模擬。分析不同安全平臺寬度時，邊坡在自重作用下引起的土體內部位移變化大小。數值模擬選用圖1-1中的模型，人工壓實的黃土容重為17kN/m3， 粘聚力為16kPa，內摩擦角為18°。
通過GTS數值模擬得出圖1-3、1-4中所示的結果，當安全平臺寬度為3m時，最大位移為1.4cm，且內部土移量多處于10-2m這個數量級上，說明雖然邊坡整體趨于基本穩定狀態，但內部土體變形量稍大，此臺階寬度對邊坡穩定不趨于保守。而平臺寬度為5m時，雖土體內部最大位移量為1cm，但其余土體均在10-3m這個數量級上，即邊坡整體穩定，土體內部穩定，此平臺寬度下邊坡穩定趨于保守。
2.3確定合理的安全平臺寬度
當安全平臺寬度大于3m時，邊坡均處基本穩定-穩定狀態，由于考慮到降雨、地表水入滲等問題，一般平臺寬度應趨于保守，使邊坡穩定，土體內部變形量小。
平臺寬度為4.5m時，邊坡穩定性為1.23，寬度為5m時，邊坡穩定性為1.27。綜合考慮場地、坡高、坡角等因素，合適的安全平臺寬度應為4.5-5.0m。
3 結論
本文通過對排土場邊坡的穩定性計算及數值模擬對照得出，在一定坡高、坡角工況下，在平臺寬度大于3m時，隨寬度的增加邊坡由基本穩定狀態轉至穩定狀態，且坡體內部整體變形趨于減小，當寬度為5m時，土移量為10-3m數量級上，同邊坡穩定性系數基本吻合。通過穩定性計算和邊坡內部土移量的數值模擬，從而根據場地情況選擇出合理的安全平臺寬度。
參考文獻
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[2]莫進豐.開挖邊坡變形穩定性分析與穩定性控制研究[D]. 中南大學，2010
[3]呂遠強.晉西地區工程開挖形成的黃土邊坡的最優坡率[J].煤田地質勘探.
【關鍵詞】高填方路基；摩擦樁；沉降；有限元中圖分類號：U213.1 文獻標識碼：A 文章編號：
高填方路堤的處理方法較多，有復合地基、土性改善等方法，其中土性改善的方法中，打入石灰樁、擠密砂樁的方法比較常用。本文利用有限元軟件ANSYS，分析不同性質土打入摩擦樁后的沉降量，找出摩擦樁最適用的土質。
1． 計算模型及參數
1.1土體幾何模型和材料性質
在ANSYS中建立模型，路堤土采用solid45單元，高填方路堤堤身較高，路堤高度20m，路面寬度26m，變坡點上下高度分別為12m、8m，上部坡度1：1.5，下部坡度為1：1.75，路堤縱向取15m，路堤坡腳以外的寬度取90m。
路堤土材料：密度1.9 g·cm-3，粘聚力67.5kPa，內摩擦角27.9°，彈性模量45.7Mpa，泊松比0.25。
地基土材料：粘土密度1.8g·cm-3，粘聚力70kPa，內摩擦角19°，彈性模量30MPa，泊松比0.42；
粉質粘土：密度1.85g·cm-3，粘聚力20kPa，內摩擦角25°，彈性模量35MPa，泊松比0.38；
中密砂土：密度1.9 g·cm-3，粘聚力6kPa，內摩擦角38°，彈性模量46MPa，泊松比0.3[2]。
1.2樁體幾何模型和材料性質
樁體也采用solid45單元，樁土接觸模型選擇剛體-柔體接觸模型，樁體表面選用剛體接觸單元targe170，土體表面選用柔性接觸單元conta173，樁體采用圓柱體建模。
摩擦樁密度2.5 g·cm-3，彈性模量2600MPa，泊松比0.167[4]，樁長15m，樁徑1m，樁的縱向間距為3m，水平方向間距為30m。
摩擦樁和不同性質土之間的摩擦系數f分別為：粘土和混凝土0.312，粉質粘土和混凝土0.503，中密砂土和混凝土0.821 [1]。
1.3 網格劃分及約束
按四面體劃分網格，用disize和esize命令控制網格的精度。底邊三個自由度都設置約束，左右兩側和前后兩側對水平方向設置約束。
1.4 加載求解
對整個區域施加重力，用牛頓-拉普森迭代進行求解。
2． 基本假設
土體性質為各項同性，模型左右前后邊界水平方向位移為零，豎直方向允許發生位移，下邊界所有自由度都約束；
路堤的沉降由重力產生，不考慮車輛等荷載對沉降的影響；
摩擦樁只和土體產生摩擦，不考慮樁體和土體的擠壓作用，忽略鉆孔后土體的排水固結。
3． 土的本構模型
巖土模型常用的屈服準則為摩爾-庫侖準則（MC準則）和Drucker-Prager屈服準則，由于DP模型計算結果容易收斂，故采用DP模型[4]。
4． 摩擦樁在不同土質中作用分析
4.1 沒有摩擦樁的地基沉降
建立沒有摩擦樁的地基的模型，得到沉降量分別為：粘土1.0692m，粉質粘土1.2460m，中密砂土1.3200m。
4.2 摩擦樁在不同性質土中作用
用ansys計算建立的模型，由不同性質的土和混凝土的摩擦系數容易看出，摩擦系數與土的特性相關，大小隨著土的強度增大而增大。摩擦系數還與接觸面的粗糙程度有關，所以在成孔時，孔壁不宜過于光滑，使孔壁有一定的粗糙程度，增加摩擦力。
保持計算模型不變，樁長15m，樁徑1m，改變摩擦樁作用的土質分別為粘土、粉質粘土和中密砂土，在命令流中改變土的力學性質，通過ansys計算每種土質的沉降量，得到摩擦樁在粘土、粉質粘土、中密砂土中作用時的沉降量分別是：粘土1.0642m，粉質粘土1.2340m，中密砂土1.3097m。沒有摩擦樁的地基沉降量減去有摩擦樁的沉降量，就得到摩擦樁作用下各性質土沉降量的減少量，分別為：粘土0.005m，粉質粘土0.012m，中密砂土0.0103m。
從中可以看出，摩擦樁使粉質粘土的沉降量減少最多，而對粘土沉降量的減小作用較小，從中可以看出摩擦樁最適合在粉質粘土中使用，最不適合在粘土中使用，摩擦樁在中密砂土的作用介于前兩者之間。
以上模型的樁間距較大，水平方向間距為30m，如果增加樁長和樁徑，或者減小樁間距，則高填方路堤頂部的沉降量會進一步減小。
5． 結語
無論何種土質，摩擦樁對于高填方路基的沉降有減小的作用，用有限元模型可以較好的模擬樁土之間相互作用的情況。
從摩擦樁和不同性質土體作用結果來看，摩擦樁最適用于粉質粘土的土質，可以使得沉降量減小最大，最不適合在粘土中使用。但由于土體之間性質差異較大，具體的沉降量數值需要在有限元軟件中，改變材料屬性經過計算得到，施工之前應該做試驗或者進行數值模擬，使沉降量較小且較為經濟。
樁土之間的摩擦系數越大，地基土的沉降量越小，故成孔時應保持孔壁的粗糙。樁間距越小，沉降量也越小，可以確定合理的樁間距使得沉降量較小。
參考文獻：
[1] 許宏發, 吳華杰, 郭少平等. 樁土接觸面單元參數分析[J]. 探礦工程，2002(5).
[2] 孫曉東，壓. 土的粘聚力取值分析[J]. 遼寧建材，2010(3).
[3] 吳俊，陳開圣，龍萬學.高填方路基沉降變形有限元數值模擬[J].公路工程，2009,34(2).
