時間：2023-09-14 17:43:40
開篇：寫作不僅是一種記錄，更是一種創造，它讓我們能夠捕捉那些稍縱即逝的靈感，將它們永久地定格在紙上。下面是小編精心整理的12篇初中到高中的數學知識點，希望這些內容能成為您創作過程中的良師益友，陪伴您不斷探索和進步。
【關鍵詞】思維轉化；自主學習
隨著我國教育體制改革步伐加大，素質教育理念不斷深入人心，課改新教材在我省大多數中小學已經實施。我非常榮幸的經歷了新課改后高一到高三的高中數學變化。
初中數學和高中數學的教材不同之處：一是初中教材是九年制義務教育用書，倡導全面提高學生素質， 二是初中內容“淺、少、易”，與學生生活貼近，簡單、具體形象只要求學生了解的內容多，只要按照一定的步驟就可以解決； 高中內容“起點高，容量多，難度大”，概括性、抽象性、邏輯性明顯增強。高中數學的思維方法更多的向理論層次躍進，解題過程更加復雜，需要學生多角度多方面進行思考
所以在新的學習中，學生可能會產生如下問題中的幾種：
一、高中數學與初中數學特點的變化
1.數學語言在抽象程度上突變
初、高中的數學語言有著顯著的區別。初中的數學主要是以形象、通俗的語言方式進行表達。而高一數學一下子就觸及非常抽象的集合語言、符號語言、邏輯運算語言、函數語言、圖像語言等。
2.思維方法向理性層次躍遷
高一學生產生數學學習障礙的另一個原因是高中數學思維方法與初中階段大不相同。初中階段，從直觀、形象、具體事例出發，概括出一般結論，然后老師講解典型例題，學生反復練習，直至掌握為止；很多老師為學生將各種題建立了統一的思維模式。因此，初中學習中習慣于這種機械的，便于操作的定勢方式，學生思維單一、解題缺乏嚴密的邏輯性，推理能力差，而高中數學在思維形式上產生了很大的變化，數學語言的抽象化對思維能力提出了很高要求。這種能力要求的突變使很多高一新生感到不適應。
3.知識內容的整體數量劇增
高中數學在知識內容的“量”上急劇增加了，單位時間內接受知識信息的量與初中相比增加了許多，輔助練習、消化的課時相應地減少了。
4.知識的獨立性大
初中知識的系統性是較嚴謹的，給我們學習帶來了很大的方便。便于記憶，又適合于知識的提取和使用。高中數學是由幾塊相對獨立的知識拼合而成（如高一有集合，命題、不等式、函數的性質、指數和對數函數、指數和對數方程、三角函數、數列等），經常是一個知識點剛學得有點入門，馬上又有新的知識出現。因此，注意它們內部的小系統和各系統之間的聯系成了學習時必須花力氣的著力點。
5.依賴性較強
有的學生會比較依賴初中學習模式，比如教師會列出中考各類型題目進行反復練習，學生容易養成依賴教師的習慣，甚至是套用題型模式。教師牽著學生走，教師怎么教，學生怎么學，學生缺乏自主性，缺乏自學能力；學生上課或聽、或思、或練，不會邊聽邊做筆記，更不會自我歸納、總結；而到了高中，這種模式一般來說不適合新的學習水平。
6.難度加大
小學、初中高中知識內容難度逐步增大。雖然有這么多的不同，但是對于即將到來的高中數學也不需要產生多大的恐懼感。因為初中數學的學習與高中數學的教學還是從本質上有著內在的必然聯系的。高中數學是以初中數學為基礎的，新知識的引入都是在初中數學的基礎之上發展而來，這就要求我們在學習高中課程的時候，需要注意把握初中和高中的異同之處、探尋思維上的層進關系。從內在聯系上真正讀懂初、高中課程標準和教材內容，就能夠從全局上把握初、高中數學知識的體系，全盤梳理初、高中教材內容銜接的知識點，并且在這些知識點上適當拓展，補充間斷點，使初、高中數學知識有機地結合起來，成為一體。
二、如何學好高中數學
1.轉變觀念，化被動學習為主動學習
初中階段，特別是初中三年級，老師通常采用的學習方式是被動式的學習也叫題海戰術，學生只是簡單的接受數學知識，并且知識相對比較淺顯，學生很快就能掌握。高中數學的學習不只是單純的做題就可以掌握其知識，而是要弄得其所以然才行，這樣就需要學生自己去主動發掘知識的內涵，在老師的指導下把數學知識進行擴展，達到觸類旁通。要做到這樣就需要學生本身更加主動的學習。
2.學會聽課，盡可能掌握更多的知識
數學的學習是需要老師的引導，在引導下，學生根據自己的情況做一些相應的練習來掌握知識，鞏固知識，要想提高學習效率，就需要學生做到學會聽課。
3.課后鞏固
很多學生在學習過程中沒有重視課后的鞏固，高中數學的知識很多，并且不像初中數學那么淺顯，而是有很多的內涵，如果不能進一步挖掘其內涵，那么只是掌握這個知識的表面，于是在自己做練習時就不知道如何去解了，也不能運用這個知識的。
其實，我們還應該把這個練習中使用到的知識串起來，這樣我們就能明白那些知識在運用，也能掌握更多的知識。也同樣能發現那個知識點是重點，也能發現難題是如何把相關知識串起來的。
4.重視測試
重視每一次測試，認真分析考試中丟分的原因，并對丟分的地方做出相關的措施。每次的測試題對我們自己來說是非常寶貴的復習資料，能很好的反應出哪些知識點我們理解的還很不到位，哪些地方還需要我們進一步的完善，每周爭取抽點時間對這些問題進一步的研究。
關鍵詞： 課程銜接 初中數學 結構設計
數學是培養中學生思維拓展能力和邏輯推理能力的重要學科，對于學生學習興趣的培養、思維習慣的培養等都至關重要，甚至初高中的數學基礎直接關系到他們未來的發展方向.
1.銜接階段會出現的問題
2014年中考數學試卷中初中數學與高中數學銜接緊密的知識點占的比例增大且是每年的必考項目.如絕對值、因式分解、乘法公式、一元一次方程、一元二次方程、不等式與不等式組、函數、圖形與幾何、統計與概率.如北京2014年中考數學試卷中的，對方程與函數的考查比重較高如25題：
對某一個函數給出如下定義：若存在實數M>0，對于任意的函數值y，都滿足-M≤y≤M，則稱這個函數是有界函數.在所有滿足條件的M中，其最小值稱為這個函數的邊界值.例如，下圖中的函數是有界函數，其邊界值是1.
（1）分別判斷函數y=（x>0）和y=x+1（-4
（2）若函數y=-x+1（a≤x≤b，b>a）的邊界值是2，且這個函數的最大值也是2，求b的取值范圍；
（3）將函數y=x2（-1≤x≤m，m≥0）的圖像向下平移m個單位，得到的函數邊界值是t，當m在什么范圍時，滿足■≤t≤1？
這種題型是初中典型的中難度題型，旨在考查學生對于函數的邏輯推理和觀察能力，例如題目中對于有界函數的判斷，在初中考試題中往往以一元方程為主；而在高中函數解題當中，則對題型有了更深入的拓展，例如此類題型升華到以二元一次方程為主干，以圖形判斷和邏輯推理等為基礎的多方面知識相結合的考查，難度較初中更大知識的面也將擴大.因此，初中數學旨在培養基礎，而高中數學則更注重學生的邏輯判斷能力和思維拓展能力.
而福州2014年中考數學試卷中對圖形幾何的考查比重高.如第21題：
已知：如圖，點O在線段AB上，AO=2，OB=1，OC為射線，且∠BOC=60°，動點P以每秒2個單位長度的速度從點O出發，沿射線OC做勻速運動，設運動時間為t秒.
（1）t=秒時，則OP=？搖 ？搖？搖，S■=？搖 ？搖？搖；
（2）當ABP是直角三角形時，求t的值；
（3）如圖2，當AP=AB時，過點A作AQ//BP，并使得∠QOP=∠B，求證：AQ?BP=3.
（1）圖像的對稱、平移變換，初中只作簡單介紹，而在高中對函數有具體的講解，對其圖像的上、下；左、右平移，兩個函數關于原點，軸、直線的對稱問題必須掌握.
（2）幾何部分很多概念（如重心、垂心等）和定理（如平行線分線段比例定理，射影定理，相交弦定理等）初中都沒有學到，而高中都要涉及.
對于這方面的知識，教師在課堂教學過程中首先要夯實學生的基礎知識，對于初中知識的概念要讓學生理解透，明白其中的基本原理和相互聯系，而對于高中的知識點，可以適當作為課堂知識的延伸，將涉及的公式等讓學生自行學習和推導，并作為他們初中數學課題解答的輔助工具.
2.初高數學銜接出現的問題
高中的數學教材和初中數學相比存在較大差異，首先，從直觀到抽象，初中教材對概念多采用描述性定義，對不少定理不要求嚴格的證明，更強調感性認識，直觀性強.高中教材更注重知識的邏輯性、抽象性和邏輯的逆向思維等，重要定理會給出詳細的推導證明，信息量和難度都比較大.其次，單一到復雜，與初中數學教材相比，高中數學課時量大，內容龐雜，知識難度大，知識框架也更系統和緊密.因此在初中數學教學中，一定要適當提高教育教學的難度，對于高中知識要適當進行選擇和延伸，讓學生在夯實初中數學知識基礎時，通過對高中知識的涉獵，可以減少高中階段的不適應問題，同時也能更好地融入到高中數學課堂教學中.
3.實現有效銜接的措施
（1）知識體系銜接
在課程結構設計上，主要分析講初中與高中哪些知識點之間有聯系，內容環環相扣，用表格的形式列出本講中要講的具體知識點記憶知識點之間的對應關系.
（2）教學方法銜接
精點例題：對每個知識點配以精選的例題進行講解，要能夠體現出高中是如何銜接的.多做針對性練習，例如關于函數的知識要點：二次函數y=ax■+bx+c的圖像是以直線x=-b/2a為對稱軸，以（-b/2a，）為頂點的拋物線.初中知識點著重強調對圖形的分析，例如對于對稱軸x=-b/2a的分析，還有就是對拋物線的形狀、開口方向等問題的剖析，以及各種變量之間引起的圖形變化分析等；而高中知識點，尤其是高一階段，已經將二次函數方程從二元一次等式方程向二元一次不等式方程延伸，此外還增加了對二元一次方程根系關系的分析及圖形判斷，無論是難度還是深度都有所增加.
總而言之，在初中數學教學中，不要局限于初中數學知識的傳授，同時也要注重對學生高中知識的培養.對于初高中的銜接，既要符合初高中學生的生理和年齡特點，又要難易適宜，最大限度地發揮學生的潛在能力，注重對他們實際應用能力和創新能力的培養，只有這樣，才能讓學生更好地學習和掌握初中數學知識.
參考文獻：
[1]王永會.對初中數學新教材若干問題的思考[J].基礎教育課程，2007（10）.
新課程標準的基本理念是強調體現基礎性、普及性和發展性，使數學面向全體學生，實現:-
人人都能獲得必需的數學;不同的人在數學上得到不同的發展。這為學生發展提供了更為廣闊的空間，也為教師的創造性教學提供了更好的機遇。對于我這樣一名普通的人民教師來說，需要學習的東西很多，值得思索的問題也很多，現就談一談自己在這段日子的實踐中對于新課程標準下的數學教學過程的一些體會與發現。
一、培養思維品質，提高數學能力
在數學教學活動中，若讓學生得到的僅是一些公式或定理等結論或僅用于解數學題的解題術（死方法），則學生很難適應社會的需要。更何況絕大部分學生離開學校走向社會后，所從事的工作都很少用上高中及以上的數學知識，久而久之，所學知識大部分都會忘記。若學生在學習過程中提高了思維能力，就會把所學數學知識和方法遷移到其相關專業領域中去，在工作中把這種數學能力轉化成其相關的工作能力并用思維這把“鑰匙”去打開其未知的知識寶庫，適應科技更新與換代的需要。因而開發智能資源，必須培養思維品質、提高思維能力。數學思維主要依靠理論抽象的邏輯思維，培養思維品質應在解決問題的思維過程中進行。
二、培養學生的學習興趣，激發學生學習的主體性
“興趣是學習的第一任老師。”應該注意培養學生學習數學的興趣，以此激發學生學習的主體性，從而促進學習效率的提高和學習效果的提升。要培養學生的學習興趣，要注意各種教學要素的利用。首先，教師應該注意導題的新穎性和趣味性。其次，善于運用案例教學。數學是一門邏輯性很嚴密的學科，大量的概念、公式和推導會讓學生感到乏味，如果教師能夠善于從生活出發，利用生活中的案例給學生以最直觀的感受，就能夠使數學知識鮮活起來，激發學生學習的興趣。再次，在課堂小結時要善于巧設“懸念”，使得學生學習的興趣持續數學探索沒有止境，具有“懸念”的小結有利于學生在學好課堂知識的同時，利用所學知識到生活中去解決問題。無論成功與否，都是一次重要的學習體驗。
三、建立數學思想，指導學習方法
開發數學智能，還在于建立數學思想。
沒有思想，則近乎于木偶。“重技巧、輕思想”是中學生學習的又一共性。學生中出現的一些解題技巧，或來自于課外讀物，或來自于少部分優生的發現與創造。針對這種現象，教師在對學生贊賞之后，應緊接著分析其使用的條件，對其中常規、常用的應加以推廣，但對部分過余特殊化的，則應向學生指出，這種巧解或“靈感”是知識和方法熟練到一定程度后的一種思維的“火花”閃現，具有很強的偶然性。我們不應刻意追求巧解，而應把重點放在“通性通法”上，并將這種熟練程度再上升到一種近乎于“自動化”的程度，就形成了一種高于技巧的技能。
四、優化課堂教學環節，搞好初高中銜接
1.立足于課標和教材，根據學生實際，實行層次教學。高一數學中有許多難于理解和掌握的知識點，如集合、映射以及多種函數等，對高一新生來講困難確實較大。因此，在教學中，應從高一學生實際出發，采用“低起點、小梯度、多訓練、分層次”的方法，將教學目標分解成若干層次逐層落實。在教學進度上，應放慢起始進度，逐步加快教學節奏;在知識導入上，若能與初中知識點結合的話，應結合引用，這樣可使學生感到熟悉;在知識講解上，先落實課本中的“雙基”，后變通延伸、拓寬、活用;在難點處理上，應從學生理解和掌握的實際出發，對教材作必要的層次處理和知識鋪墊，對知識的理解要點和應用注意點舉例說明，并作必要的歸納總結。
2.重視新舊知識的聯系與區別，建立知識網絡。初高中數學有很多銜接知識點，如函數概念、平面幾何與立體幾何相關知識等，到高中，有些在初中成立的結論到高中可能不成立，例如復數與實數中的基本概念。特別是新課改背景下，初中學生的知識結構、學生學習的方式與能力、教師的教學方式發生了很大的變化。
關鍵詞：高中數學；知識漏洞；系統性；后續學習；探討
數學是一個完整的知識體系，缺乏其中的任何一個環節的知識，都難以實現數學學習的整體提升。尤其是到了高中階段，知識的漏洞更是應該及時彌補，只有這樣，才能鞏固學生數學學習基礎，快速提高數學成績。
1 高中數學學習特點
高中數學具有系統性強和難度大的特點，而這也是導致部分高中生數學學習水平急速下降的主要原因。
1.1系統性強
高中的數學是由幾塊相對獨立的知識拼合而成（如高一有集合、命題、不等式、函數的性質、指數和對數函數、指數和對數方程、三角比、三角函數、數列等），經常是一個知識點剛學得有點入門，馬上又有新的知識出現。因此，高中數學的系統性較強，注意它們內部的小系統和各系統之間的聯系成了學習時必須花力氣的著力點。
1.2難度加大
高中數學的數學語言更為抽象，比如高一數學一下子就觸及非常抽象的集合語言、邏輯運算語言、函數語言、圖像語言等，十分難以理解。同時，高中數學的思維方法更趨理性，與初中階段大不相同，高中數學語言的抽象化對思維能力提出了高要求，這種能力要求的突變使很多高一新生感到不適應。此外，高中數學知識內容急劇增加，單位時間內接受知識信息的量與初中相比增加了許多，所以綜合看來，高中數學教學的難度有很大的增強。
2 高中數學知識漏洞修補的必要性
高中數學知識漏洞的修補不僅是完善知識體系的需要，也是學生進行后續學習的需要。
2.1完善知識體系的需要
高中數學與小學數學、初中數學共同構成了一個嚴密的知識體系，缺了其中任何一個環節，知識體系都是殘缺不全的，因此對學生現有的知識漏洞進行修補，是完善知識體系的需要。
2.2進行后續學習的需要
高中階段涉及到的知識點比較多，容易發生漏洞的地方也是比較多的，如果不及時彌補漏洞，會使接下來的數學學習困難重重。舉個簡單的例子，在高一數學的第二章第一節指數函數學習過程中，學生對于指數函數的圖像、性質與運算掌握不牢固，在后面的第三章函數與方程的學習中，就會十分困難。
3 高中數學教學中如何進行知識漏洞的修補
高中數學教學中，要進行知識漏洞的修補，就要在課堂上注重回顧舊知識，注重強化復習環節，并且充分地利用錯題本。
3.1課堂教學注重回顧
課堂回顧時指教師在上完課后，對教學活動進行反思，在總結成功經驗的同時，尋找教學中的不足，吸取失敗的教學，進而優化自己的教學。在高中數學教學中，幫助學生查漏補缺，教師需要及時對課堂教學活動進行回顧，重新梳理教學過程的各個環節，包括課堂導入、新課講授、課堂練習，以及課堂小結和布置作業等。尤其是要重點反思新課講授這一環節，這是課堂教學的重點和難點，關系到了學生對知識的掌握情況，關系到課堂教學效果如何。重要的是，通過回顧，教師可以及時了解到自己的教學活動有無遺漏，如基礎知識的講授是否全面，重點知識的訓練是否到位，難點知識的講解是否詳細透徹，并在反思的基礎上及時調整教學方法，搜集教學素材，修補知識漏洞，優化教學過程。
3.2注重強化復習環節
復習就是重新學習以前學過的知識，加深印象，使其在腦海中留存的時間更長一些，這表明復習能夠深化和鞏固知識，其實，這只是復習最基本的功能，通過復習，學生還能夠對以前的知識漏洞進行填補，進而梳理和完善自己的知識體系。因此，在高中數學教學中，教師要重視復習環節，因為數學知識的系統性較強，雖然各個章節是獨立的，但知識點之間有著密切的聯系，因此，教師在復習環節要幫助學生梳理知識脈絡，要利用板書對知識點進行羅列、整理和總結，也要鼓勵學生動腦動手，列出每一節課的知識點，畫出知識框架，理清每個知識點之間的關系。這樣做既能夠幫助學生鞏固所學知識，也能夠使教師了解知識點的講解是否有遺忘和缺漏，進而及時給學生查缺補漏，使他們更全面、更系統地學習和掌握知識，提高學習水平。
3.3充分地利用錯題本
在教學中，教師經常遇到這樣的情況：有些題目，即便老師已經講過了解題方法，學生考試時依然做錯。這說明學生在學習中不注意總結，不注意反思，懶惰的思想導致他們不求甚解。因此，不少教師讓學生建立錯題本，使他們通過錯題發現知識盲點和學習誤區，尋找做題失誤的原因，抓住問題的關鍵，進而系統化、條理化地解決問題。在高中數學教學中，教師要充分利用學生的錯題本來修補教學中知識漏洞，錯題本就像一扇窗口、一座橋梁，教師可以通過錯題本了解學生解答某個問題時的思路和方法，也能了解他解題過程中暴露出的問題，進而開展有針對性的講解，彌補學生的不足，解決他們零散、疏漏的問題。此外，教師可以通過批閱學生的錯題本找到自己教學中的薄弱環節和存在的問題，進而及時調整自己的教學思路，改進教學方法。
關鍵詞：初高中數學銜接教學；教學誤區；應對方法
新課程改革以來，初高中數學在教材、教法、學法上與傳統教學相比都發生了很大變化，因此不可避免地出現了初高中數學教學的銜接問題． 為了解決這個問題，讓學生盡快適應高中教學，各個學校都會在開學初的一個星期內探討高中銜接教材的教學． 即使這樣，在后續的數學教學中教師和學生都會遇到很多的困擾，特別是學生普遍感到高中數學難學，一部分學生對數學望而卻步，甚至失去了學習興趣，喪失學習信心，數學成績也隨之大幅下降. 尤其是我們這類三星級學校，可以說高一上學期結束，有些學生就已經放棄數學了． 高一學生剛進入高中還是很認真的，可為什么會出現這種現象呢？為此筆者在這幾年做了些粗淺的研究，筆者發現，出現這種問題很大程度上是我們教師對銜接教學重視不夠造成的． 以下是筆者的一些體會．
教師在初高中數學銜接教學中的幾個誤區
1． 教師對銜接教學的重要性缺乏正確的認識
教高一的教師不是從高三下來就是剛參加工作的教師，對新課改后的初中教材缺乏必要的了解，對現階段初中數學教學的實際情況缺乏必要的了解，很多教師對初中教學的認識甚至還停留在自己上初中的時候，因而對銜接教學的重要性缺少正確的認識，認為只要把銜接教材中的相關內容教給學生就可以了．
2． 重知識銜接，忽視心理銜接
我們教師在銜接教學中，往往只重視銜接教材的內容傳授，而對學生新進入高中的心理變化漠不關心． 對高一新生來講，環境可以說是全新的，新教材、新同學、新教師、新集體……學生有一個由陌生到熟悉的適應過程． 其次，經過緊張的中考復習，總算考取了高中，有些學生產生了“松口氣”的想法，入學后無緊迫感． 此外，很多學生適應了長期以來形成的在教師監督之下去搞學習的被動學習方式，自覺性很差． 而到了高中，由于知識的容量增大、難度提高，學習更需要自己鉆研，自主學習． 一些高一新生往往很難適應這種教育理念的轉變，于是這部分學生對高中教學產生了失望的感覺，進而喪失學習的自信．
3． 銜接課容量大、速度快，不考慮學生的接受情況
銜接教材內容多、課時緊，加上教師大多從高三下來，上課時不自覺地會以高考要求來指導教學． 他們不但講得多，還會補充，常常是滿堂灌． 這樣不但效果差，學生難接受，而且會增加學生對高中數學的恐懼．
4． 銜接教學缺乏持續性和計劃性
有些教師錯誤地認為只要把銜接教材上了，銜接教學就完成了． 而實際上銜接教學應持續而有計劃地貫穿于整個高一甚至整個高中的教學中．
5． 強調對學生的嚴格要求，忽視師生和諧關系的建立
我們很多教師為了能一開始就震住學生，剛開學時往往非常嚴格． 這樣做固然有道理，但要知道，對學生而言，高中的教師是全新而陌生的，因為在心理上對過去初中教師教育方式的長久認同，這樣一來很容易讓學生對教師產生排斥心理，影響學生的學習積極性和自信心．
6． 強調數學對高考的重要性，忽視學生對數學應用性和趣味性的培養
有些教師為了讓學生重視數學，一開學就會在學生面前強調數學在高考中的重要性，而對數學的趣味性與實用性以及數學帶給人的美感卻甚少談及，忽略了新課改以來初中課堂活潑生動的事實，導致學生感到高中數學枯燥無趣，喪失了學習數學的動力．
面對上述問題應采用的應對方法
1． 教師要認真了解義務教育階段的新課程標準和教學要求
當代世界著名心理學家和教育學家皮亞杰說過，“有關教育和教學問題中，沒有一個問題不是和師資培養聯系的，如果沒有合格的教師，任何偉大的改革也勢必在實踐中失敗．” 教師自身素質的高低無疑決定著學生將來的學習成績和可持續發展． 做好初高中的數學教學銜接工作，是每一個高中教師義不容辭的職責與義務． 教師要加強學習初高中新課標，應全面了解初高中的教材，明確各知識點；全面掌握新課程的知識體系，提高課堂教學的針對性；要加強與初中教師的學術交流，了解初中教學的全過程．
2． 了解學生學情，做好知識銜接．
一方面，教師有必要通過測試或者入學的銜接練習等去了解學生的基礎情況，了解新課改后初中生的優點與缺點，做到有的放矢，有針對性的教學；另一方面，教師應認真學習初高中教學大綱和教材，比較其異同，以全面了解初高中數學的知識體系，找出初高中知識的銜接點.
3． 利用學習興趣，加快心理銜接
興趣是最好的老師． 濃厚的學習興趣無疑會使人的各種感受尤其是大腦處于最活潑的狀態，使感知更清晰、觀察更細致、思維更深刻、想象更豐富、記憶更牢固，能夠最佳地接受教學信息． 為此，在高中的銜接教學中，教師要利用各種手段培養學生學習數學的興趣，為學好數學打下基礎． 教師可通過介紹古今中外數學史、數學方面的偉大成就，闡明數學在自然科學和社會科學研究中，尤其是在工農業生產、軍事、生活等方面的巨大作用，從而引導誘發學生對數學的興趣． 在新課的引入上，教師可以精心構思，創設新穎有趣、難易適度、來自生活的學生熟悉的問題情境，這樣，一開頭就能把學生深深吸引，使學生的思維活躍起來，且全身心地投入學習，使學生感到就如他在初中學習時一樣，數學來自于生活，減少畏難情緒，增強學習數學知識的興趣，樹立學好數學的信心，形成鍥而不舍的鉆研精神和科學態度．
4． 做好教學方式的銜接
目前初中教材敘述方法比較簡單，語言通俗易懂，直觀性、趣味性強，結論容易記憶，這是當前初中數學課改的亮點． 但由于數學知識本身的特點，隨著知識層次的提高，很難使每一個數學知識點都能在實際生活中找到直接的來源，更有一些知識是由數學知識內部結構演變而成的． 基于這點，高中數學從一開始，就體現出概念抽象、定理嚴謹、邏輯性強的特點．教材敘述比較嚴謹、規范，抽象思維和空間想象的要求明顯提高，知識難度加大，且習題類型多，解題技巧靈活多變，計算繁冗復雜，這些正是初中畢業生比較欠缺的． 因此高中數學教學方式應注意以下兩點：
（1）根據學生實際情況進行分層教學
高一數學中有許多難理解和難掌握的知識點，如集合、映射等，對高一新生來講，確實難度較大，而我們的教師往往剛從高三下來，高三一年的復習教學和臨近高考的迎考復習，都容易使教師對知識點難度估計偏低，對學生接受能力估計偏高，所以在教學中要特別注意這一點． 教師應從高一學生實際出發，采用“低起點，小梯度，多訓練，分層次”的方法，將教學目標分解成若干遞進層次逐層落實． 在速度上，放慢起始速度，逐步加快教學節奏． 切忌一開始就高起點、高難度，想一步到位，結果往往會適得其反．
（2）注重創設問題情境，培養學生學習興趣
初中新課改后，課堂教學模式一般為“創設情境―提出問題―探究問題―反思問題―解決問題―訓練提高”，特別重視問題情境的創設，從實際情境引入數學知識，并遵循從感性認識上升到理性認識的規律，學生一般都容易理解、接受和掌握． 這一點高中教師應加以繼承．
5． 做好學習方法的銜接，培養良好的學習習慣
加強學法指導應寓于知識講解、作業評講、試卷分析等教學活動中；另外還可以通過舉辦講座、介紹學習方法和進行學法交流，培養學生良好的學習習慣． 如讀書自學的習慣，認真聽講、勤思考的習慣，記數學筆記的習慣，課后及時復習、多質疑、獨立做作業的習慣，總結、歸納的習慣等．
6．要把銜接教學作為一種常態教學，貫穿于整個高一的教學中
數學知識是相互聯系的，高中的數學知識也涉及初中的內容，如初中幾何中角平分線、垂直平分線的點的集合，為集合定義給出了幾何認識，高中函數概念的重新認識，函數性質的推證，求軌跡方程中代數式的運算、化簡、求值，立體幾何中的空間問題轉化為平面問題等． 可以說高中數學知識是初中數學知識的延伸和提高，但不是簡單的重復，因此教師在教學中要正確處理好兩者的銜接，深入研究兩者彼此潛在的聯系和區別，做好新舊知識的串聯和溝通． 為此，在高一數學教學中，教師必須采用“低起點，小步子”的指導思想，幫助學生溫習舊知識，恰當地進行鋪墊，以減緩坡度．分解教學過程，分散教學難點，讓學生在已有的水平上，通過努力，能夠理解和掌握知識． 如函數概念、任意角三角函數的定義等，可以先復習初中學過的函數定義、直角三角函數的定義． 又如在立體幾何中學習“空間等角定理”時，可先復習平面幾何中的“等角定理”，并引導學生加以區別和聯系． 每涉及一個新的概念、定理，都要結合初中已學過的知識.
7． 重視培養學生正確對待困難和挫折的良好心理素質
關鍵詞：數形結合 高中數學 啟示
數形結合理念，主要是指將數字、理論與具體圖形融合一體的教學理念。借助這種教學理念，能夠進一步強化學生對于數學知識的理解與掌握，也只有將數形結合理念更好地融入到高中階段的數學教學過程中，才能夠真正讓學生掌握知識。
一、數形結合理念概述
數和形，是數學專業領域當中研究歷史最長且最為重要的兩個數學元素，且這兩個元素能夠在固定條件下相互進行轉化。數形結合理念即是兩者轉化過程的體現，是依據數學結論基礎與解決問題的條件之間存在的深層關系，對數學知識當中代數含義與幾何含義進行深入解析的一種解題方法。這一理念的應用，最為重要的就是要將晦澀、抽象的數學關系與直觀的幾何圖形相互融合起來，進而使抽象化的數學問題更加易于理解，將復雜的題目進行簡化處理，達到促進學生理解的目標①。
二、數形結合在高中數學教育中的重要作用
（一）利于思維拓展
步入高中階段，數學知識更加復雜，學生的思維要足夠活躍，懂得舉一反三，才能夠更快地理解抽象化的理論知識，跟上教學的進度。而將數形結合理念融入到教學過程中，則正是能夠有效拓展學生思維廣度的教學方式。高中數學知識晦澀難懂，較之小學與初中的數學課程內容，更易讓學生感到刻板無趣，不易理解，所以很容易使學生對數學知識產生排斥感與恐懼感。但數形結合的教學理念，對這些難解的數學題目進行了簡化。此外，借助圖形與數字的融合，能夠充分拓展學生思維的廣度，讓學生學會利用關聯思維，在遇到問題時進行多方面的思考，有效減輕了學生的學習負擔，增強了學生自信心。
（二）利于教學的銜接
小學與初中階段的數學知識相對較為具體，偏向圖像化，選擇習題時也通常是以模仿型的習題為主，但高中的數學課程更多以抽象的內容為主，注重讓學生在強化知識理解的前提下，提升知識應用的靈活度，所以對于學生的計算能力以及發散性思維都有更高的要求。對初入高中的學生而言，需要一段時間來對高中階段數學知識的理解方式進行適應，但若以數形結合的理念來對高中，特別是對高一階段的數學知識進行講解，能夠更加迅速、有效地讓學生理解復雜、高難度的高中數學知識，幫助學生跟上高中階段的教學進度②。
三、數形結合理念的具體運用
（一）數形結合理念在函數方程中的運用
高中階段的數學課堂中，引入了更多的坐標元素，這一數形結合的元素使得數學知識點更加傾向具象化，利用這樣的理念來引導學生解決方程問題，學生的基礎思路應當是先將方程算式兩側的分式作為函數取值，繪制出相應的圖像，之后再對坐標、圖像及圖像的交叉情況來進行分析，以這種方式找出問題的答案。比如，解析
，要解答這一問題首先要畫出f（x）的圖像，圖略，已知圖中函數f（x）的最大值是4，所以，只要a2-3a≥4即為成立，解后可得a2≤-1或者a≥4，這一題的解題關鍵就在于圖形與數字的融合，配合題目畫出象限，在象限當中尋找數字之間的關聯，最終得出答案，這樣的方式能夠讓學生更快接受，更容易理解。
（二）數形結合理念在集合知識點中的運用
集合是高中階段數學知識的一項基礎內容，集合的基礎概念以及其主要的表達形式，都與圖像有著密不可分的關系，總體來說數形結合理念在集合問題中的應用，就是把難以用語言說明的數字關系，變成更加直觀簡單的圖像關系，指引學生更直觀地對于集合的知識要點進行了解與掌握。其中，使用文氏圖就能夠讓學生更加直觀地理解集合問題。比如，某學校對100名學生進行興趣愛好調查，發現學生的愛好主要集中在電影、看書與運動幾個方面，其中58人喜歡看電影，38人喜歡運動，52人喜歡看書，既喜歡看電影，又喜歡運動的有18人，既喜歡看書又喜歡運動的有16人，三類都喜歡的有12人，求喜歡看書的有多少人，具體的文氏圖解答如下圖所示。
這樣的解答形式不但更加直觀，也更加形象，能夠將每個數據獨立的部分與有交集的部分更加明確展現出來，學生自然理解更快。
（三）提高學生解決數學問題的能力
許多媒體化教學設備的普及，也為數形結合思想的應用提供了更好的基礎，高中數學知識中許多抽象復雜的概念，只依靠教師的講述，很難讓學生掌握，這時就應積極應用多媒體設備作為輔助，變數字為圖像，幫助學生強化對于課堂知識的掌握與了解。特別是在講到關于點移動與曲線運動的知識點時，結合多媒體設備的幫助，可以更加直觀地展現出題目中所給出的提示，以達到幫助學生提升問題解決能力，同時培養擴散性思維的目的，讓學生的學習更加順利。
四、結語
高中階段的數學知識與小學及初中階段是有很大區別的，這一時期的數學知識是晦澀的、枯燥的，很難讓人提起興趣。所以，教師只有利用自身的創造性思維，結合數形結合的理念，讓復雜、晦澀的數學問題得到簡化，使學生能夠更快理解，真正吸收、掌握、消化知識，并學會以更多的角度去看待問題，提升解決問題的能力，這樣才能在真正意義上解決學生數學學習積極性不高、理解困難的問題。
注釋：
①潘喬國.高中數學“數形結合”的應用探究[J].中學生數理化：學研版，2014（9）：84.
②黃顯富.數形結合思想在高中數學中的應用[J].中國校外教育：上旬刊，2013（z1）：133-133.
一、學生學習數學難的幾點原因
進入高一年級后，學生在學習上有一定的不適應，高中數學由于其課程設置以及數學知識本身的特點，很多學生感覺學習數學很吃力，造成這一現象主要有以下幾點原因。
1.初中、高中數學知識的差異
初中數學知識少、內容淺、難度小、知識面窄，學生所學習的數學內容基本上都是一些比較具體的、生活中常見的一些知識，學生接受起來比較容易，比較好理解。高中數學內容抽象，難度增大，知識廣泛，是對初中的數學知識推廣和引伸，也是對初中數學知識的完善。學生理解比較困難，特別是進入高一接觸的集合與函數內容，是整個高中數學的一個難點，相比初中所學的知識，學生在認知上是一個很大的跳躍，是學生進入高中后面對的第一個內容上的挑戰。所以在學生進入高中以后會普遍感覺到數學比較難學。
2.初中、高中學習方法的不同
初中數學課堂教學容量小、知識簡單，教師通過較慢的速度，在課堂上爭取讓全部學生理解知識點和解題方法，教師通過布置大量的課堂內練習、課外練習、課外指導達到對知識的反復理解，直到學生掌握。而高中的學習隨著多門課程的開設，學生學習任務大，各科學習時間將大大減少，數學學習的時間比初中時相對減少，教師只能通過課堂有限的時間，讓學生對每一種題型有一定的訓練，借此來指導學生完成作業和課外練習。
初中學生做題時較多時候是模仿教師的思維推理，而到了高中隨著知識難度的增大和知識面的擴大，學生已不能全部模仿，要靠理解知識達到掌握知識從而掌握各種題型的解題思路與方法。高中數學主要是通過學習數學的知識，訓練學生的思維能力，提高學生分析問題、解決問題的能力，避免定勢思維，提倡創新思維和培養學生的創造能力。初中學習時的大量模仿，給高中學生帶來了保守的、僵化的思想，封閉了學生的創造精神。
3.學習的主動性不夠
初中學生由于年齡還比較小，自覺性、自律性不高，所以大多數的學習都是在教師的指導和督促下進行的。對于考試中所要用到的解題方法和數學思想，教師在平時基本上都已反復訓練，要學生自己深刻理解的問題，大部分都是通過耐心講解和大量的訓練，讓學生熟記結論就可以做題，學生不需要太多的自學。然而進入高中以后，由于知識面廣，知識的講解不可能再像初中那樣花太多的時間以及進行大量的反復練習，只能通過較少的、較典型的一兩道例題講解去融會貫通這一類型習題，如果學生課外沒有自學、不靠大量的閱讀理解，將會使學生失去某一類型習題的解法。另外，隨著課程改革的推進，對學生的能力要求越來越高，數學題型也在不斷地多樣化，近年來提出了應用型題、探索型題和開放型題，只有靠學生的自學去深刻理解和創新才能適應現代科學的發展。
二、提高學生學習興趣的幾點做法
針對學生在進入高中后普遍感覺數學難的問題，我校數學備課組在課程改革的這一學年中多次討論，圍繞教學中存在的問題，互相交流，集思廣益，采取了一些有效的措施。
1.上好起始課，吸引學生的興趣
在開學的第一節課，我們決定不上知識點，而是設置一節有關高中數學介紹的起始課。在課堂中，借助多媒體通過幻燈片展示了生活中的數學，通過斐波拉契數列、黃金分割等應用的視頻吸引學生的興趣，課堂上學生在看視頻時都在驚嘆數學的奇妙，也成功地吸引了學生的眼球，緊接著教師介紹高中數學的設置、初中數學與高中數學的區別以及進入高中以后數學學習的方法和要求，讓學生明確高中數學學習的要求，從而有目的、有準備地進入到高中的數學學習。
2.幫助學生平穩過渡，銜接初中、高中數學
由于初中、高中數學的差異，所以在進入高中后很多學生在學習數學上會出現不適應。我們在假期就借助夏令營對初中知識進行了一部分的擴充，讓一部分學生能夠加深數學知識。進入高一年級后，對于在教學過程中遇到初中、高中知識脫節的地方，再通過講解題型來補充，比如配方法、十字相乘等，都是在教學過程中遇到后再講解。而對于數學的知識難度大、學習方法的要求，主要是通過教師對學生平時的滲透與指導，讓學生慢慢地適應高中的學習。
進入高中后，學生的數學成績相對初中來說會有一定的差距，這時教師要及時鼓勵學生不要喪失學習興趣，引導學生緊跟教學的進度，慢慢地適應高中數學的學習。在第一次大考后，一部分學生和家長反映學生初中數學成績很好，可是進入高中以后卻很難跟上進度，考試成績很不理想，學生心理落差很大。這時我們就與家長配合，做好學生的思想工作，鼓勵學生要有信心，只要堅持不放棄，經過一段時間后一定可以學好數學。
3.提供平臺，讓不同的學生都有所發展
通過一段時間的教學后，結合學生在進入高中以后在數學學習中出現的問題與學生的差異，根據學生的興趣與需求，有針對性地開設了數學奧林匹克競賽、數學培優，對有興趣且學有余力的學生挖掘其內在的學習動力，通過較難的數學問題，教給他們一些數學方法和思想，培養他們的創新思維能力，鼓勵他們自主學習，相互交流，進行探索與質疑，從而能夠進入一個更高的數學領域。而對于一部分數學學習有一定困難而又想提高數學成績的學生，我們開設了數學培優班，培優班按照學生數學單科成績從高到低分班，教師選擇合適的資料，對于學生感覺較難的知識進行加強與夯實，放慢教學的節奏，讓學生鞏固數學知識。數學奧林匹克競賽與數學培優都自行設置考試，讓學生體驗到成功的喜悅，從而更有信心地學習數學。
三、幾點反思
1.教學順序的安排
下面表1是高中數學課標教材和大綱教材的編排順序比較情況。
高中課程改革對于教材的編排進行了較大的調整，對于教學的順序全國有兩種模式，一種是按照教材的編排1、2、3、4、5的順序進行，另一種是按照1、4、5、2、3的順序調整了必修教材的順序，后一種比較吻合大綱教材內容的順序。在高一年級一開始我校也對教學順序進行了討論，開始也是想按照知識的連貫性先把函數的知識學完，然后再進入到幾何的學習，制定的順序是按照1、4、5、2、3的順序。但是通過近半個學期的教學，我們慢慢地感覺到了課標教材編排的理念，通過模塊式的設置讓學生初步接觸了函數知識，然后再接觸幾何知識，而函數在必修四中再次學習到，讓學生反復接觸函數的知識。函數是高中數學的一個難點，這樣的教材設置一是分散了函數的難點，二是可以通過這種反復的學習，讓學生能夠加深對知識的理解。因此我們重新調整了教學順序，改為1、2、3、4、5的順序。
2.教學難度的調整
表2是高中數學新舊教材教學內容的比較。
高一年級的數學第一章的內容是集合與函數，大綱教材的第一章是集合與簡易邏輯，其中有兩節內容是不等式的知識，而課標教材中不等式安排在必修五。按照以前的經驗，在集合這一章的練習中，設置了很多有關不等式與一元二次方程的練習，所以當時我們就花了很多時間在解不等式上，但是由于學生沒有系統地學習過不等式的解法，所以他們感覺集合這一章很難，而且嚴重影響了教學的進度。
通過與外校的交流和研究了近五年來全國進入高中課程改革后的高考試卷，我們發現要尊重課本的設置，不要過于拔高難度，因為新課程的設置是分為必修和選修兩部分，必修的設置主要是滿足學生作為未來公民的基本數學需求，為學生進一步的學習提供必要的數學準備。所以在必修課中不用過于拔高教學難度，學生通過螺旋式上升的課程接觸各個模塊的知識點，循序漸進地掌握各章節知識，避免了學生產生恐懼的心理。
關鍵詞：數學教學；銜接；差異；方法
當前，“九年制義務教育”課程標準倡導“人人都能獲得良好的數學教育，不同的人在數學上得到不同的發展”，使得初中數學教學普遍執行的是課程標準的基本要求，而淡化了為學生的升學而應做的必要準備。進入高中以后，其課程標準難度提高，教材內容多，導致了學生學習困難，教師較難進行有效教學。究其主要原因是二者差異較大。筆者從實踐中深刻地體會到，解決此問題的關鍵是“關注差異，注重方法”，努力搞好初、高中數學教學的銜接。
一、關注差異，有的放矢
1.知識差異
初、高中數學有很多銜接的知識點。如命題、函數概念、不等式等。因此，在講授新知識時，教師要引導學生復習和區別舊知識，注重對那些易錯易混的知識點加以分析、比較，從而達到溫故而知新的效果。例如，在學習一元二次不等式解法時，教師應引導學生回顧已學過的一元二次方程和二次函數的有關知識，如：根的判別式，求根公式，根與系數的關系，二次函數的圖像等。初中數學知識少、淺、難度較低。高中數學知識面廣，是對初中的數學知識推廣、延伸和完善。如，初中學習的角的概念只是“0°～180°”范圍，但實際當中有720°和“負300°”等角，為此，高中將把角的概念推廣到任意角。又如，初中一個負數開平方無意義，但在高中規定了i2=-1，就使-1的平方根為±i。即可把數的概念擴大到復數范圍。
2.教學差異
（1）初中課堂教學容量小、知識淺顯，教師通過精講多練，課后作業，反復練習，大多數學生能夠掌握。而高中數學的學習隨著課程開設多，課時減少，課外練習時間也相對減少，這樣集中教學的時間相對比初中少，教師又很難像初中那樣督促每個學生的作業和課外練習了。
（2）初中學生模仿做題，模仿老師思維推理較多，而高中學生也有模仿做題和推理思維，但隨著知識廣度和難度的增加，全部模仿難能維系了，為了避免學生高分低能，思維定式，提倡創新思維和培養學生的創造能力，已是高中數學教學的必然了。
3.自學差異
初中學生自學能力較低，但凡考試涉及的題目，基本上是教師耐心的講解和學生大量的訓練，學生很少自學。但高中的知識面廣，要全部由教師訓練完高考中的習題類型是不可能的，只有通過較少的、較典型的題例講解讓學生去融會貫通。如果不自學、不靠大量的閱讀理解，學生將會一籌莫展。
二、注重方法，事半功倍
1.注重教學方法的銜接
（1）創設問題情境，揭示知識的形成與發展過程。在數學知識的講授過程中，不僅要讓學生知其然，更應讓學生知其所以然，高中數學教學尤其如此。這就要求高中教師在初、高中數學教學銜接時，注意創設問題情境，講清知識的來龍去脈，揭示新知識（概念、公式等）的提出過程，例題解法的探求過程，解題方法和規律的概括過程，使學生對所學知識理解得更加深刻。
（2）運用探究式教學，使學生主動參與。貫徹新課程理念，發揮學生的主體地位，讓學生主動參與對數學的學習和思考，踐行陶行知的“在做中學”理念。如在立體幾何教學中，讓學生課外制作棱柱、棱錐等幾何體，感受幾何體的形狀和性質；在講橢圓定義時，讓學生畫出橢圓，要比教師直接給出橢圓定義效果要好得多， 通過學生主動參與和探究式的教學，引發其好奇心和濃厚的興趣，他們就會主動學習、積極思維，參與活動的同時也激發了想象力和創造力。
（3）重視知識歸納，培養邏輯思維能力。合理的知識建構，有助于思維由三維向多維發展，從而形成網絡結構。在復習中要把握知識的內在聯系，形成清晰的知識結構圖表，以便理清概念，使其系統化、條理化，便于記憶及掌握運用，同時對所學的思維方法和解題方法也應進行分類總結，找出其共性與個性，學生的邏輯思維能力也就蘊涵其中，并得以有效的培養和提高。
2.注重學習方法的銜接
（1）要培養良好的學習習慣。良好的學習習慣，包括制訂計劃、課前自學、專心上課、及時復習、獨立作業、糾錯訂正、質疑問難、系統小結和課外學習和反思習慣，從而提高自學能力、發現和分析、解決問題的能力。尤其是解完題目之后，及時回顧解題過程中是如何分析聯想探索出解題途徑的？使問題獲得解決的關鍵是什么？通過解題后的回顧與反思，更有利于發現解題的關鍵所在，并從中提煉出數學思想和方法。因此，培養良好的學習習慣才能“站得高，看得遠，駕馭全局，理想效果”。
（2）要夯實基礎，探索規律。首先必須掌握好課本的基礎知識，一切問題的解決都是建立在一個一個的最基礎的知識點上的，如果連最基礎的知識點都不會，那還如何解決問題呢？因此學數學同樣需要記憶，并且是牢固的記憶。其次，在解決問題中探索規律，同一類型的題目，這次錯了，下次就會做了，規律是總結出來的。可以從練習、例題中實踐總結，還可以從一些經典易錯題中歸納總結。規律理解和掌握得多了，就能像一把鑰匙開一把鎖，得心應手，迎刃而解啦。
處理好初、高中數學教學的銜接問題，是推進高中數學新課標教學的切入點和增長點，筆者雖然進行了一些有益的探索，但與落實新課標，培養新型人才的要求還有差距。“路漫漫其修遠兮，吾將上下而求索。”關注差異，注重方法，有機銜接，有效發展，愿我們的高中數學教學更上一層樓，結出豐碩之果。
參考文獻：
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[關鍵詞] 思維導圖 初中數學 教學 應用
[中圖分類號] G633.6 [文獻標識碼] A [文章編號] 1674 6058（2016）17 0000
一、思維導圖的定義
思維導圖是
托尼?巴贊于
20世紀70年明的，綜合托尼?巴贊的說法和本人對思維導圖的理解，思維導圖是指：從中心的一個重點出發，層層遞進，將與這個中心點相關的其他事物根據重要性和側重點不同放置在干支和分支上，由此構成一個樹狀圖形，再利用文字、圖形、顏色等將不同的信息進行分類，同時與樹狀圖的結構相配合，這樣的圖解方式稱為思維導圖.它是一種對信息、記憶、知識點進行高度組織的思維工具.通過思維導圖可以將不同的信息加以分類，便于學生記憶的同時也增強了學生的理解能力.
二、思維導圖在初中數學教學中的應用
1.應用思維導圖鞏固數學舊知識
數學教學很注重知識的靈活運用，思維導圖通過將不同的、瑣碎的知識點串聯在結構圖中，起到整合和聯系知識的作用.通過思維導圖，學生在復習舊知識的同時更容易掌握新知識，增強學生的理解能力和知識記憶、運用能力.
通過思維導圖可更了解知識間的聯系，通過不斷變化和重組將復雜的知識點系統化，從而使學生輕松掌握知識要點.
2.應用思維導圖開展數學新知識教學
相比小學數學而言，初中數學對邏輯思維能力和推理演算能力要求較高.在初中數學教學中，學生除在原有的知識積累基礎上學習新的知識外，還要會運用所學知識解決新問題.因此對初中生而言，學習數學要記憶很多公式和解題的方法，對記憶力和邏輯思維能力要求較高.而思維導圖強大的組織和促進記憶的功能正好符合初中數學教學的需求.比如在學習正方形知識時，通過思維導圖，衍生出正方形與長方形兩個干支，而長方形又可以衍生出平行四邊形、四邊形、不規則四邊形.以此類推，將前面學到的數學知識加以整合和充足，不僅能起到對現有知識加深理解的作用，還能強化學生前面所學的知識.
三、思維導圖對數學學習的作用
1.可讓學生對數學知識點了解得更清楚
眾所周知，數學知識是通過平時學習逐漸積累起來的，在理解的基礎上進行知識積累才能提升數學學習水平，同時發展數學思維.思維導圖就是利用了這種規律，將不同的信息進行重組，達到強化知識和便于理解知識點的目標.
2.可培養學生的數學思維
學習數學的目的是使學生能夠在日常生活中解決與數學有關的問題，而能不能學好數學跟是否具有數學思維有很大的關系.思維導圖結構靈活，形式多樣，最重要的是它的信息傳遞是層級遞進的，由概括到具體的，這對培養學生的創新思維和數學思維具有重要意義.
3.可讓數學知識系統化
數學理論知識是很簡單的，但對某個數學題進行求解卻是困難的.一般而言，解決一道數學題有多種解法，要想掌握多種解法就要學會靈活運用多種數學知識.由于數學知識點繁瑣且復雜，有必要對數學知識進行系統化.通過思維導圖，可以對復雜的知識進行歸納和系統化，有了思維導圖后，學生就更容易了解知識難點，且能通過對數學知識點的重新認識，構建自己的知識體系.
4.有助于學生構建知識體系
學生對于新知識的掌握一般都是建立在已有知識的基礎上的，他們在掌握新知識后將重新建構自己的知識體系.學習過程就是一個不斷“邂逅”知識的過程，新知識與舊知識都掌握好了才能真正提升學習能力.通過思維導圖呈現的樹狀知識結構，學生可將知識進行重組和系統化，進而更好地同化新知識，構建更加完善的知識體系.
數學教學過程是一個枯燥的學習過程，通過讓學生繪制思維導圖，既可讓學生鞏固已有知識，加深對知識的理解，同時可以幫助學生構建新的認知結構，形成較完整的知識體系.通過思維導圖，還可以培養學生的創新思維和數學思維，幫助學生更好地學習，從而有效提高初中生的數學成績.
同時，思維導圖是一種新的學習方法和工具，教師通過運用思維導圖將抽象的數學知識點具象地表達出來，便于學生理解數學知識難點.將復雜的知識應用思維導圖的方式呈現，可以使師生交流互動順暢，有利于形成良好的師生關系.總之，思維導圖的應用使學生的學和教師的教更為靈活和開放，有效提高了學生的學習效率和教師的教學質量.
[ 參 考 文 獻 ]
[1]張麗娟.思維導圖在初中數學教學中的應用研究[D].海南師范大學，2014.
[2]吳志丹.協作建構思維導圖在數學復習課中的應用探究[J].電化教育研究，2010，07：108-110.
[3]李琳娜.思維導圖在初中數學教學中的應用策略研究[D].河北大學，2013.
【關鍵詞】概率統計；高中數學；影響；高中生
概率統計與其他高中數學的知識點相比較是不太受重視的.一方面可以從教師授課的課時表現出來，另一方面可以從學生付出的時間表現出來.概率統計的教師授課課時是明顯少于其他知識點的，比如函數、立體幾何以及數列等.從一名高中生的角度來看，花費在概率統計知識點的時間也是很有限的.功利一點來說，當前的應試教育下，不論是教師還是學生自身都會把時間花費在分值更高的知識點上.但是這樣一來無疑會忽視掉一些知識點原本可以帶來的價值.所以本文探討概率統計在高中數學中的應用還是很有意義的.
一、概率統計知識的特點
概率統計的應用范圍是十分廣泛的，遍布生活學習的方方面面.與其把概率統計視為高中數學中的一個普通的知識點，不如把概率統計當作是用數學的方法來處理和解釋相關的信息，并且為做出判斷和決策提供依據的一種科學.這樣一來，在平時的學習中，作為一名學生，就可以把概率統計的方法應用到類似問題的解決中去.同時，概率統計的思維模式是很特殊的.以往大家對于數學知識的認知都是確定性的，認為數學中的答案都是確定無疑的，概率統計的隨機性可以轉換大家思考問題的角度以及思維的方式.作為一名即將步入大學的高中生，更應該掌握的是學習的方法以及解決問題的思路.概率統計知識點的特點正好符合了高中生學習的需要，因此，應該給予概率統計知識應有的重視.不僅要會做題，還應該了解知識點背后的思路與方法.
二、概率統計知識的應用
（一）提高數學思維的能力
高中數學的學習不應該再和小學、初中一樣，除了做出正確的答案之外，應該更加關注思維能力.掌握好概率統計的相關知識就可以在一定程度上提高數學思維的能力.之所以這樣說，是因為學習數學知識和運用數學知識進行解題的過程，是一個不斷經歷直觀感知、觀察發現、歸納類比、空間想象、抽象概括、符號表示、運算求解、數據處理、演繹證明、反思構建等的思維過程.而概率統計知識的運用很好地涵蓋了幾乎整個數學思維的過程，概率統計知識的引入使得學生對于數學的認識更加全面.除了概率統計外，學生接觸的數學都是理想化的必然現象，這樣的接觸很容易讓學生產生片面的認識，認為變量關系只是必然關系.但是隨機現象是廣泛存在的，概率統計就是通過研究大量類似的隨機想象，來揭示其中規律的知識.
所以，概率統計知識的學習可以幫助學生形成正確的數學思維能力，從而幫助學生產生學習數學的興趣，進而提高數學成績，不至于片面理解與認識數學，會使學生形成認識世界的較為全面和正確的哲學思想，也能為繼續學習打下良好的基礎.作為一名高中生，理應具有獨立思維和思考的能力，概率統計提供了一個很好的檢驗平臺.面對隨機的變量和大量的數據，需要學生在正確理解認知的基礎上進行整理運算.
（二）提升應用數學的能力
概率統計是與日常生活聯系得十分緊密的知識點，概率統計知識的學習可以提升學生應用數學的能力.學習知識就是為了應用，高中數學知識的學習也不例外.作為一名高中生，學習知識的目的更多的不是研究而是應用.概率統計可以培養和提升學生應用數學的能力，因為概率統計是與日常生活聯系比較緊密的知識點，可以應用到實際生活中解決問題.
隨機事件的概率、互斥事件、對立事件、古典概型、幾何概型、條件概率、相互獨立事件，這是概率知識的核心內容.在日常生活中，可以通過概率統計知識來引導選擇的做出，對相關的信息進行分析研究，得出利與弊，統計也是一樣.比起方程、函數等知識點，概率統計更貼近生活，運用生動的實例也更便于理解和掌握.概率統計知識的學科特點十分明顯，在學習的過程中要注重理解，因為概率統計的學習并不是機械地帶入公式運算，要體會到其中的隨機思想和統計思想.對于即將步入大學和社會的高中生來說，思想和能力的培養遠比正確地解答出題目要重要.況且，一旦掌握了應用數學思維和方法的能力，把理論和實踐結合起來，就會促進數學成績的提高.有可能還會帶動其他學科的進步.從另一個角度來說，概率統計的學習還能帶動學生的思考，因為即使是固定的公式也需要在理解的基礎上才會運算.這樣一來也會提升學生應用數學知識的能力.
結語
概率統計已經成為高中數學教材中的重要內容，這也從一定程度上表明了概率統計的地位，所以在學習中，應該給予概率統計知識應有的重視.概率統計在高中數學中扮演著重要的角色，不僅僅是一個知識點，更是培養學生數學思維，提升學生應用數學能力的重要橋梁.作為一名高中生，在學習的過程中，不能只看到表面，要認識到深層次的數學思維和數學方法，全面地認識數學.
【參考文獻】
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摘要：本文從高一數學學習的重要性、初高中數學學科的差異性、高中數學學習的技巧等方面進行分析，以期對高一數學學習在方法上達到一定的指導意義.
關鍵詞：高一數學學習
高中一年級的學生，很多是從父母的羽翼之下第一次獨立.雖然在精神層面或許有很多的獨立情結得到釋放的喜悅，但是或許更多的是要面對離開父母后生活、學習上更多的挑戰.生活上的事情很多不是大事，但是學習對于每個學生來說都是尤為重要的.那么，高一年級的學生應該如何學好數學學科呢？
一、要認識到高一數學學習的重要性
很多學生好不容易從初中學習題海戰術中趟過來，覺得高中三年的學習才剛剛起步，似乎可以稍微放松一些，殊不知自己的這個心理有可能會斷送自己的數學學習.在高中三年的數學學習中，高一數學學習的知識點占到70%，這一年有很多的知識點需要學生掌握.由此可見，要想高中數學學得好，必須把握好高一數學學習.這是相當重要的認知.如果學生不能認識到這一點，在高中階段的數學學習是學不好的，哪怕高三年級花再多的時間恐怕也于事無補.
二、要知道高中數學和初中數學的差異
初中生的學習，因為其年齡特征和學科特性，很多都是教師牽著走路的，教師起著非常大的作用，學生自主學習能力非常差.但是到了高中，知識點的量促使教師在講授新知識的時候速度會加快，對于領悟能力比較強的學生來說，大多能很快適應高中教師的講課節奏，但是那些基礎一般的學生可能就會遇到很多的困難.高中數學涵蓋的一些專門性的數學用語也特別抽象，如集合、函數、圖象構成等，都需要學生有較強的理解能力.在初中數學學習中，教師在很多題目的解決上會跟學生交代清楚解題的步驟，條理清晰，有的學生硬生生記住類似題目的解題套路都能解決得基本差不多，但是高中數學要求學生的思維邏輯性更強，并且思維方式向更理性的層面發展，學生在解題的過程中往往需要更多的舉一反三，需要整合其他的知識點，需要反復推理論證.初中的數學學習很多時候有很好的記憶力便能產生不錯的效果，解題時很多知識點在題目中能讓學生比較輕易地提取出來，而且每個知識點的鞏固和提高都會有比較充裕的時間來完成，但是高中數學的學習尤其是高一數學，往往是一個知識點剛剛講完，或許有的學生掌握得不是很牢固.新的知R點就又出現了，而且新舊知識點之間的系統聯系是很多學生不易領悟的.相對說來，高中數學知識點的量非常大，短時期內需要掌握的新的知識點有很多，但是高中學習的九門文化課都會占用學生很多的學習時間，學生課內外消化的時間往往是不夠的.
三、掌握高中數學的學習技巧
1.改變陳舊的思維方式和學習方法.高中之前的學習，大部分學生是在教師的牽引下完成的，上課專心聽講，下課完成教師布置的作業，思維方式上很大程度習慣于接受，形成被動的思維習慣，很少主動思索.有的學生不會自主地安排學習，缺乏自學能力.高中以后，學生應該主動改變自己的這些學習習慣，加強自學能力和逆向思維的培養，主動思索知識點之間的聯系，從而獲得更多的感悟.
2.培養良好的數學學習模式.數學是一門非常嚴謹的科學.在學習之前，學生應該安排自己數學學習的有序性，知道自己應該先做什么后做什么，養成數學學習的線性過程，包括課前的預習，也就是自身對知識點的初級領悟；包括上課的專心聽講，這一環節中包含自己課前領悟所獲得知識的驗證、思考和質疑，即自身對知識點的掌握能力；包括課后的及時復習，這里包含教師布置的作業、檢查自己完成作業的順利程度、會自己找題目來鞏固已學知識點；包括一個單元及單元內各個知識點的系統小結，會檢查自己掌握這些知識點的程度，基本能領悟知識點之間的系統聯系，有探究意識，并落實行動.
3.懂得并掌握常用的數學思想.說到高中數學的思想，其實也是對學生自主學習能力的培養.在學習一個單元、幾個單元之后，學生是否有自己的體會和感受相當重要.這個環節包含了教師的提點，教師在講授新知識、復習鞏固知識點的同時，往往會把集合與對應思想、數形結合思想、轉化思想滲透給學生，學生在教師的滲透過程中要懂得這些題目、這些知識體系中涵蓋了這些思想，這些思想代表的深層含義是什么，解題中如何運用這些思想.在教學過程中，教師還會把一些數學學習的具體方法毫不保留地教給學生，如聯想與類比、比較與分類、分析與綜合、抽象與概括等.同時，學生要經常思索選擇怎樣的角度來解決自己的問題，并且適當多做練習，達到熟能生巧的地步.
《課程標準》圈定了教學范圍，《考試說明》界定了考試范圍、目的及試題呈現的形式.基于中考既具學業性又具選拔性的雙重功能，中考數學命題既有對數學概念、法則等基本知識、基本技能、基本方法等數學知識基本運用的考查，也有考查學生合情推理、歸納演繹等綜合應用能力、邏輯思維能力方面的綜合題型.就數學中考總復習而言，必須堅持以基礎知識為主，通過理清脈絡、整合知識，從而對學生進行綜合能力培養.結合學生實際和筆者多年初三教學經驗，推薦確保各類學生均有所獲的“三化”復習策略.
一、序化，使知識脈絡清晰
學生面對問題束手無策的主要原因是不知道問題考的是哪個知識點，所以就不知道如何去解決問題.這，就要求我們要從“序化”著手.
1.要求：引導學生用知識結構圖的形式完整梳理初中階段所學內容，最好就是結合本地的《考試說明》，對所學知識點及其能力要求逐一進行對照檢查.這樣做，既可以查漏補缺，又可以建立自己的知識體系，實現對整個初中階段數學知識點的全覆蓋.通過按“序”梳理，知識就會脈絡清晰，不缺、不亂.
這是總復習的第一階段，也是關鍵的階段.因為只有做好“序化”，才能完成“類化”，進而實現“深化”，所以必須做好“序化”這一步.
2.做法：第一步，讓學生結合本地《考試說明》和數學教材的目錄，按知識結構圖的編寫格式進行編寫和記憶.通過這一環節，學生在清理每一節知識點的同時還理清了教科書編排的邏輯順序（這個邏輯順序就是學生的認知順序）.第二步，對照檢查中出現的知識點漏、缺，要結合教材認真進行閱讀，尤其是粗體字部分，要求在記憶必須記憶，要求理解的必須加以理解.因為這些粗體字常常是解決數學問題的依據――公式、概念、性質、公理或定理等.第三步，一定要求會推導書上出現的一些數學公式，能證明書上出現的每個定理.因為整個初中三年，公式、定理等比較多，通過公式的推導和定理的證明，學生可以做到即使忘記了公式也可以馬上自己推導，同時還可以通過公式推導和定理證明，提高學生思考、解決問題的能力，形成解決數學問題的方法.
像這樣，通過對知識的“序化”，學生便脈絡清晰地完成了自己對整個初中階段數學知識的建構，為知識的運用、能力的提升打下堅實基礎.
二、類化，讓知識條理清楚
新教材充分考慮了學生的知識結構和認知特點，將復雜知識分散編寫，比如，課改前一版統天下的人教版初中數學中“統計初步”是到初三時用一章的內容講解的，而新教材（以湘教版為例）是將其分成幾個小板塊安排在初一到初三進行講解.這樣編寫，符合學生認知特點，降低了學習難度，但也顯得相對零亂.其實，這些知識是有著嚴密內在邏輯的有機整體.因此，要將有著嚴密邏輯聯系的同“類”知識進行條理化梳理，完成“類化”，從而實現知識的“小綜合”，使學生綜合能力得到提升.
1.要求：引導學生根據知識的內在邏輯聯系，以章為單位進行歸類，從而實現知識的“小綜合”，提高在遇到陌生問題時能將其劃“類”解決的能力.
2.做法：通常把初中數學分為數與代數、空間與圖形、統計與概率三個部分.引導學生把所學的每一章歸入其“類”.通過歸“類”，增強對知識內在邏輯聯系的理解.
以新湘教版為例，可把所學的包括七上第一章“有理數”到九下第一章“二次函數”共14章歸為數與代數；包括七上第四章“圖形的認識”到九下第三章“投影與視圖”共11章歸為空間與圖形；包括七上第五章“數據的收集與統計圖”到九下第四章“概率”共5章歸為統計與概率.
通過類化，學生對整個初中階段數學知識的內在邏輯聯系有了進一步的認識，完成了對30章知識邏輯建構.這樣做，第一個好處是學生能形成解決每“類”數學問題的大致思維，第二就是學生不再割裂看待各個知識點，綜合能力由此將得到有效提升，從而產生“觸類旁通”的功效.
三、深化，將知識拓展延伸并進行綜合運用
各地的中考幾乎都具有學業性和選拔性雙重功能，一方面是對初中三年進行學業檢測，另一方面要為各類高中進行人才選拔.因此，試題的設置除具有大量的基礎性題目外，還設置有篩選功能的綜合性題目.綜合性題目的解決要求能對所學知識進行拓展延伸的綜合運用.這也是常說的創新能力，創新能力的培養，即要對所學知識進行深化.
1.要求：深化，即升華.就是將所學知識融合、內化，在形成了自己的知識體系的基礎上，提高探索、解決問題的綜合能力.
